时间：2023-01-27 13:36:19
开篇：写作不仅是一种记录，更是一种创造，它让我们能够捕捉那些稍纵即逝的灵感，将它们永久地定格在纸上。下面是小编精心整理的12篇工程数学，希望这些内容能成为您创作过程中的良师益友，陪伴您不断探索和进步。
一、前 言
当今，新升本科院校中许多课程，根据新形势和新需要，推出富有特色的教学改革措施，加强培养学生的动手能力，并取得了良好效果.同时，很多数学工作者对作为基础课的数学类课程的教学改革，都提出了自己的观点，进行了有益的尝试.其中，针对目前在新升本科院校教育中存在的如何运用数学工具解决实际问题、数学工作者缺乏从实际问题中提练数学模型的能力和学生缺乏运用数学模型处理问题的能力等诸多问题，数学教育界提出了将数学知识、数学建模与计算机应用三者有机的结合，使学生掌握数值计算方法，建立数学模型，熟悉常用的数学软件，学会使用计算机解决实际问题.但这一教改思想处于初级阶段，特别是针对新升本科院校的数学教改没有成熟的模式和方法.为了解决这些问题，我们在进行了大量的调研和考察后，决定从各专业的工程数学类课程突破，对课程内容和教学方式进行大胆的改革，加强对学生使用数学软件的培养，并取得了较丰富的经验和良好的教学效果.
二、工程数学教学的现状及教改实验
工程数学类课程作为新升本科院校工科各专业的基础课程，有它自身的特点，它既是高等数学教学的延续，同时是工科专业学习的基础，具有很强的针对性，对它的教学改革也是专业教改的需要.但是受传统思想和条件的限制，在新升本科院校中工程数学的教学还存在很多问题：
1.长期以来，在工程数学类教学中，大多以教师的课堂教学为主，普遍存在着概念、定义、定理、论证推理和例题演算的“满堂灌”讲授现象，往往为了保证数学理论系统的完整性和逻辑推理的严密性，把教学内容形式化，使学生体会不到数学的魅力，影响他们对数学的兴趣及研究能力.
2.工程数学教材内容的叙述结构大多是先建立严格的定义，再根据定义导出各个定理、性质，之后是解题技巧的训练，最后就是内容的实际应用举例.虽然这种教材安排从数学理论体系的角度来看较为完善，也能使学生的数学基础比较扎实，但不能满足新升本科院校学生的教学要求，针对如何将数学、计算机以及专业知识融合在一起的教材却很少.
3.数学教师知识的陈旧老化也是实施教改的一个主要障碍.当今，多学科相互渗透是科学发展的一大特色.但是，很多新升本科院校对数学的认识狭隘，使得对数学教师科研和知识更新的关注与资金投入较少，不能开拓视野的数学教师很难摆脱旧思想、旧方法，从而不能保证教改的顺利进行.
4.由于新升本科院校都进行了专业教改，增加了实践教学环节的学时数，对基础课程的授课学时进行了较大幅度的削减，同时高校扩大招生，使得新升本科院校学生的起点降低，这些也使得原先的教学方法和现实情况之间的矛盾越来越突出.
很多数学工作者对怎样改变以上数学教学中的不足，进行了有益的尝试，提出了为了提高学生学习数学的兴趣和应用数学的能力，将数学、计算机有机地结合起来解决实际问题的观点.当今，像matlab、mathematica、spss等数学软件包已经越来越多地受到高等院校的重视，甚至专门开设了“数学实验”或“仿真软件”等课程，利用数学软件培养学生的数学建模能力，提高学生的素质.目前在新升本科院校中由于课程设置和教学要求有所不同，所以专门开设数学软件课不太可能，所以在现有的课程设置上，怎样提高学生使用数学软件的能力，是我们主要解决的问题.
三、教改的具体实施措施
我们在教学实践中，确定了以各专业的工程数学类课程为教改对象，主要考虑到以下几个方面：（1）由于学生在第一、二学期开设的《高等数学》是数学课程的基础，没有良好的基础，就不可能有更好的发展.（2）一年级学生还处于转型期，有些学生计算机方面的基础较薄弱，直接学习数学软件较为吃力，所以不适合在课程中引入数学软件的教学内容.（3）工程数学类的课程内容和专业知识结合较为紧密，由于同期也开设有专业课，学生可以利用数学软件分析和解决一些专业的问题，学习兴趣更强.如何有效地在工程数学课程中引入数学软件，我们采取了以下几个方面的措施：
1打破理论体系，精讲课程内容，发挥学生的主观能动性.
原先工程数学的教学基本上就是围绕和保证课程的理论体系，所以教师在授课时，往往要面面俱到，让学生较为完整地了
解课程的理论体系.现在，我们在教学中打破了常规，比如：在讲授“复变函数”这部分内容时，没有按部就班地介绍复变函数的理论体系，而是采用比较教学的方法，对在复变函数中与实变函数相同的内容，由于学习了高等数学课程，学生大多都能很快理解，而对重点和难点我们也采用了精讲和讨论的方式，发挥学生的主观能动性.采用了以上的措施后，既减轻了教师在课堂上的教学压力，也使学生对课程的重要部分能够较好地掌握.
2注重先进的教学方法和教学手段.
随着计算机的普及和应用，在课堂教学中，采用先进的教学方法和教学手段已经是大势所趋，由于cai课件采用了多媒体技术，通过逼真的、可交互的用户环境，在教学中可以集中学生的注意力和激发学生的主动性，节省课堂授课时间，提高教学效率.在吸取了同类cai软件的优点并结合自身的教学实践，我们利用authorware、powerpoint开发了《高等数学》《概率与数理统计》等教学cai软件，应用于课堂教学中，取得了明显的教学效果.
3加强与专业相关的数学软件的教学.
由于工科院校的专业设置不同，培养规格不同，工程数学教学侧重点也相应的有所不同，基于这一点考虑，我们在不同系科和不同专业的数学软件教学上也有所不同.比如：自动化、机械和材料各专业在控制理论、数值分析和曲线拟合方面要求较强，所以我们在教学中主要讲授matlab软件的使用.经济和贸易各专业，偏重有关经贸内容的统计分析，而且spss软件包具有易操作性，所以我们主要讲授spss软件包的使用.
4提高教师整体素质，保证工程数学教改的顺利实施.
建立一支具有高素质的教师队伍是教学和教改工作顺利实施的保证.为了实现这个目标我们做了以下几点工作：（1）加强教研室内部讨论学习.我们每周的教研室活动都组织教师之间学习交流新知识，通过交流，教研室内部的学习气氛浓厚，教师的自我提高意识增强.（2）组织一部分教师参观考察数学教改情况较好的高等院校，开阔了眼界，统一了教改思想，明确了教改方向.（3）对一些有能力的年轻教师进行外出培养，解决后备人才问题，使教改工作具有连续性.
四、结束语
培养创新精神，树立创新教育的观念，把素质教育提高到一个新水平，是21世纪高等教育提出的艰巨任务.通过教学实践，结合工程数学类课程本身，引入了数学软件的教学，并在教学方式和手段上进行辅助的改革，培养和加强了学生利用数学理论、方法和软件去分析解决问题的能力，是新升本科院校数学教改的有效途径.
【参考文献】
［1］张奠宙，唐瑞芬，等.数学教育学［m］.南昌：江西教育出版社，1991.
关键词 工程数学 能力培养 少而精
中图分类号：G222.1 文献标识码：A
工程数学是高等数学的继续。它在应用和发展、扩大知识，培养能力上是一门重要数学课。由于工程数学的学时少，内容广泛，应用性强，合适的教材少。所以如何根据专业的需要、精选、组织、安排课程的内容，并讲好《工程数学》这门课，是当前提高教育质量的一个重要问题。
一、工程数学内容的选取和确定问题
专业教师常从教学和科研两个方面的需要，提出了许多工程数学内容的要求，这些内容，面广量大，各专业的需要也悬殊颇大，在目前学时少的条件下，根本无法满足，今后也很难满足。
笔者认为工程数学内容的确定和取舍，应抓住共性，主要和基本的内容为原则，由于工程数学仍是一门基础课（目前还有争论），它的任务，应以满足后继课程中，共同、常用、基本的数学概念和方法为主，并为今后进一步扩大工程数学知识，打下一定的基础。至于今后科研中，所需要的工程数学知识，应由研究生的数学课程来承担，各专业特殊需要的工程数学，可通过开选修课来解决，个别用得比较少的内容，可由专业教师，在有关课程讲授中顺便带一带去解决。这种学用结合的作法，收效良好，可大力提倡和鼓励。
二、工程数学要着重培养能力
工程数学的教学，不仅是向学生传授知识，而且在传授知识的同时，要注意着重培养学生自学能力和分析问题、解决问题的能力。传授知识和培养能力是工程数学教学的两个重要方面，缺一不可，而且是相辅相成的，互相促进和。然而现在突出地提出能力的培养问题，是有重要的现实意义的。
现代科学技术发展迅猛，知识更新率空前增长，认真传授知识，在一定学科范围内，打好坚实的基础，无疑是重要的。但为迎接新技术革命的挑战，为四化建设的需要，培养学生独立学习和独立工作能力，将显得更为突出和重要。
三、精选教学内容，贯彻“少而精”原则
精选内容是贯彻少而精原则，提高教学质量的一项重要工作，也是解决工程数学内容多而学时少的矛盾的重要方法之一。
近来各专业教学计划普遍压缩学时，在这种情况下，既要减少学时，又要提高教学质量，必须精选教学内容，贯彻少而精的讲授原则。但要注意精选内容，贯彻少而精，绝不是简单的砍和删，更不是浓缩，而是要根据课程的目的和任务，明确基本要求和确定基本内容，区分教学内容的主次，恰当地掌握内容的深广度，把那些所需要的三基本内容（即基本概念、基本理论、基本计算）精选出来，按照学生的认识规律和教学规律，做到要求合理，主次分明，详略恰当，对于必须讲授的内容，不但不能删，而且要从不同的角度，反复讲解、讲清讲透。例如数理统计的内容庞杂、面广，如何根据课程的目的和任务的要求，从中精选出基本的，起决定性作用的，关键性的内容，来作为教学重点，组织教学是很重要的。
四、讲课要突出重点，做到主次分明，条理清晰
讲课切忌每堂课都面面俱到，平均使用力量，这样必然会主次不清，重点不突出，使同学学起来不得要领，结果常是事倍功半，收效甚微。突出教学重点，是搞好课堂教学的关键。一门课有一门课的重点，一章有一章的重点。一堂课有一堂课的重点。这些重点，虽然各有特点和差异。但就“重点”二字的涵义而言，就是指那一些最基本、最主要、最关键、能解决全局的内容。
讲课中大家都知道要突出重点，但做起来都不容易很有出入。大家知道数学内容中的最点就是“三基”（即基本概念、基本理论和基本内容）只有把这些基本内容讲清讲透，才能讲清非基本内容，这样才能使内容有系统、有重点。
五、备课不能以一本书为限
课堂讲授是教学工作中的一个重要环节，在教学过程中，起着主导作用。因此，如何讲好课。就成为提高教学质量工作中的一个重要问题。要讲好课，自然先要备好课。但备课不能以一本书为限，照本讲解。至少应选取二至三本比较好的参考书，取长补短，概括综合、突出重点，写出自己的教案。例如在线性代数中，矩阵这一章内容，就不一定完全按照教科书（同济大学编，线性代数）中的内容和安排的次序讲解，而可以参考如程云鹏编写的线性代数；上海交大编写的线性代数；和武汉大学编写的线性代数等书，加以取长补短，概括综合。突出矩阵与矩阵的乘法、逆矩阵和初等变换，这三个主要内容带动基他。把矩阵的基本理论和方法相对集中，有机串联在一起，按教学大纲的要求。按质按量地完成。这样做：内容紧凑，重点突出，系统易学同，效果比较好，又节省了学时。
六、讲课要注意运用几何直观方法和恰当的比喻
工程数学中的一些概念。比较抽象，难理解，学生往往不易接受。在教学过程中，要注意恰当使用直观方法和确切的比喻，可以帮助学生正确地理解概念和学会分析问题的方法。
例如，在概率论中。关于全概率和逆概率。可借助于“线条图”来分析复杂事件与简单事件的关系。明确解题的思想和方法。而随机变量的离散分布和连续分布及其分布密度的概念。则可借助于物理学中，质量在直线上的分布，做比喻，来阐述和说明概念。
（作者：三峡大学理学院，副教授，研究方向：数学教学、数理统计）
下面是小学数学公式大全，希望可以帮助大家。
工程问题公式
（1）一般公式：
工效×工时=工作总量；
工作总量÷工时=工效；
工作总量÷工效=工时。
（2）用假设工作总量为“1”的方法解工程问题的公式：
1÷工作时间=单位时间内完成工作总量的几分之几；
1÷单位时间能完成的几分之几=工作时间。
（注意：用假设法解工程题，可任意假定工作总量为2、3、4、5……。特别是假定工作总量为几个工作时间的最小公倍数时，分数工程问题可以转化为比较简单的整数工程问题，计算将变得比较简便。）
1.甲乙两个水管单独开，注满一池水，分别需要20小时，16小时.丙水管单独开，排一池水要10小时，若水池没水，同时打开甲乙两水管，5小时后，再打开排水管丙，问水池注满还是要多少小时?
解：
1/20+1/16=9/80表示甲乙的工作效率
9/80×5=45/80表示5小时后进水量
1-45/80=35/80表示还要的进水量
35/80÷(9/80-1/10)=35表示还要35小时注满
答：5小时后还要35小时就能将水池注满。
2.修一条水渠，单独修，甲队需要20天完成，乙队需要30天完成。如果两队合作，由于彼此施工有影响，他们的工作效率就要降低，甲队的工作效率是原来的五分之四，乙队工作效率只有原来的十分之九。现在计划16天修完这条水渠，且要求两队合作的天数尽可能少，那么两队要合作几天?
解：由题意得，甲的工效为1/20，乙的工效为1/30，甲乙的合作工效为1/20*4/5+1/30*9/10=7/100，可知甲乙合作工效>甲的工效>乙的工效。
又因为，要求“两队合作的天数尽可能少”，所以应该让做的快的甲多做，16天内实在来不及的才应该让甲乙合作完成。只有这样才能“两队合作的天数尽可能少”。
设合作时间为x天，则甲独做时间为(16-x)天
1/20*(16-x)+7/100*x=1
x=10
答：甲乙最短合作10天
3.一件工作，甲、乙合做需4小时完成，乙、丙合做需5小时完成。现在先请甲、丙合做2小时后，余下的乙还需做6小时完成。乙单独做完这件工作要多少小时?
解：
由题意知，1/4表示甲乙合作1小时的工作量，1/5表示乙丙合作1小时的工作量
(1/4+1/5)×2=9/10表示甲做了2小时、乙做了4小时、丙做了2小时的工作量。
根据“甲、丙合做2小时后，余下的乙还需做6小时完成”可知甲做2小时、乙做6小时、丙做2小时一共的工作量为1。
所以1-9/10=1/10表示乙做6-4=2小时的工作量。
1/10÷2=1/20表示乙的工作效率。
1÷1/20=20小时表示乙单独完成需要20小时。
答：乙单独完成需要20小时。
4.一项工程，第一天甲做，第二天乙做，第三天甲做，第四天乙做，这样交替轮流做，那么恰好用整数天完工;如果第一天乙做，第二天甲做，第三天乙做，第四天甲做，这样交替轮流做，那么完工时间要比前一种多半天。已知乙单独做这项工程需17天完成，甲单独做这项工程要多少天完成?
解：由题意可知
1/甲+1/乙+1/甲+1/乙+……+1/甲=1
1/乙+1/甲+1/乙+1/甲+……+1/乙+1/甲×0.5=1
(1/甲表示甲的工作效率、1/乙表示乙的工作效率，最后结束必须如上所示，否则第二种做法就不比第一种多0.5天)
1/甲=1/乙+1/甲×0.5(因为前面的工作量都相等)
得到1/甲=1/乙×2
又因为1/乙=1/17
所以1/甲=2/17，甲等于17÷2=8.5天
5.师徒俩人加工同样多的零件。当师傅完成了1/2时，徒弟完成了120个。当师傅完成了任务时，徒弟完成了4/5这批零件共有多少个?
答案为300个
120÷(4/5÷2)=300个
可以这样想：师傅第一次完成了1/2，第二次也是1/2，两次一共全部完工，那么徒弟第二次后共完成了4/5，可以推算出第一次完成了4/5的一半是2/5，刚好是120个。
6.一批树苗，如果分给男女生栽，平均每人栽6棵;如果单份给女生栽，平均每人栽10棵。单份给男生栽，平均每人栽几棵?
答案是15棵
算式：1÷(1/6-1/10)=15棵
7.一个池上装有3根水管。甲管为进水管，乙管为出水管，20分钟可将满池水放完，丙管也是出水管，30分钟可将满池水放完。现在先打开甲管，当水池水刚溢出时，打开乙,丙两管用了18分钟放完，当打开甲管注满水是，再打开乙管，而不开丙管，多少分钟将水放完?
答案45分钟。
1÷(1/20+1/30)=12 表示乙丙合作将满池水放完需要的分钟数。
1/12*(18-12)=1/12*6=1/2 表示乙丙合作将漫池水放完后，还多放了6分钟的水，也就是甲18分钟进的水。
1/2÷18=1/36 表示甲每分钟进水
最后就是1÷(1/20-1/36)=45分钟。
8.某工程队需要在规定日期内完成，若由甲队去做，恰好如期完成，若乙队去做，要超过规定日期三天完成，若先由甲乙合作二天，再由乙队单独做，恰好如期完成，问规定日期为几天?
答案为6天
解：
由“若乙队去做，要超过规定日期三天完成，若先由甲乙合作二天，再由乙队单独做，恰好如期完成，”可知：乙做3天的工作量=甲2天的工作量
即：甲乙的工作效率比是3：2
甲、乙分别做全部的的工作时间比是2：3
时间比的差是1份
实际时间的差是3天
所以3÷(3-2)×2=6天，就是甲的时间，也就是规定日期
方程方法：
[1/x+1/(x+2)]×2+1/(x+2)×(x-2)=1
解得x=6
9.两根同样长的蜡烛，点完一根粗蜡烛要2小时，而点完一根细蜡烛要1小时，一天晚上停电，小芳同时点燃了这两根蜡烛看书，若干分钟后来电了，小芳将两支蜡烛同时熄灭，发现粗蜡烛的长是细蜡烛的2倍，问：停电多少分钟?
答案为40分钟。
解：设停电了x分钟
根据题意列方程
关键词：教学适应性；工程数学；初等函数；学情差异
中图分类号：G718 文献标识码：B 文章编号：1672-1578（2017）07-0003-01
随着我国改革开放不断深入，以及高等教育不断扩容，越来越多的高校开始接纳留学生，如何适应留学生教学，保证教学质量，是我们要不断探索的课题。
1.教学适应性问题
由于学生的成长环境、知识基础、学习经历各不相同，存在各种差异，所以一直以来，教育教学中总有一个核心问题困扰着广大教师，这就是教师教学的进度、难度及方式方法等难以适应学生差异和学习需求的问题。理想的教学是适应学生实际和需要，促进学生的发展。面对个性迥异的学习者，教学活动不应模式化、同质化、统一化，只有根据学情而不断创造与变通，才是教学走向高效的必由之路，留学生教学更是如此。
2.留学生工程数学课程教学现状
留学生生源差异较大，普遍存在行为举止差异、语言障碍、基础薄弱等问题. 学生对工程数学课程学习态度各有不同，导致留学生工程数学课程教学存在着问题与不足。
2.1 语言障碍（尤其专业汉语差） 留学生的汉语水平只局限于日常交流，尚未达到运用汉语进行数学课程学习的水平.尤其在第一学期对于数学专业的词汇所知甚少，教学中，学生基本都看不懂书，听不懂课，无法与老师进行通畅的汉语交流，书写更是困难。而在高等数学课程教学中，课程内容本身就很难理解，这对教师完成教学任务，留学生达到学习目标，并熟练地掌握课程的基本技能提出很大挑战。
2.2 数学基础差异大， 受文化教育背景以及学科专业设置等方面的影响，留学生数学基础差异很大。如何能够学习以函数作为研究对象的工程数学呢？ 学生数学基础知识和学习能力的巨大差异给教学内容安排和课堂设计都带来巨大的困扰。
2.3 学习目的、态度和主动性差异大，这些学生有非常明确的学习和人生目标，他们学习积极性和主动性很强，学习非常认真。然而另一部分学生数学基础弱，自我管理和控制力很差，不记笔记，不完成练习，也不参与课堂讨论。还有一部分同学基础虽然不好，但很努力，能够在课堂上认真记笔记，完成课堂练习。
3.留学生数学教学中的对策和方法
3.1 解决专业语言障碍问题 鉴于留学生的实际情况，课堂授课时要采用标准普通话，注意语速要慢，吐字清晰，尽量采取最简单的词汇表达，对于学生反应迟疑的词语要在黑板上写出，标注拼音并再次解释；对于关键的术语，例如函数、极限、连续、导数、积分等词汇在第一次授课时采用标注拼音，让学生跟读、书写并给出对应的英文词汇对新概念的理解和记忆，给出本次课讲到的数学名词的中英文对照。教学进度要慢，经过一段时间的训练，大家都能够接受了，试卷少些文字。应用问题一定要配上图，再有英文注解。
3.2 解决数学基础差异大的问题实行"分层次、多练习、勤检验、快反馈"和"互学互助"的课堂教学方法， 面对数学基础差异大的留学生的教学，教学起点不能太高，否则基础差的学生就掉队了。注重铺垫，我们采用分层教学，不同层次的学生分层区别对待，使中、差生都能听得明白，从而吸引全体学生都参与到教学活动中。 同时，还要采用"勤练习，快反馈"的教学方法，在讲完一个知识点后，在课堂上做相应练习以检查和巩固知识点，并即时评价。还可以让好学生帮助差的学生，用他们的母语再讲解一下，效果更好，这种学习方式也满足了汉语基础差的学生的需要。
关键词：工程数学；实验教学；教学改革
中图分类号：G642.0 文献标识码：A 文章编号：1671-0568（2013）17-0152-02
实验教学是在理论教学的基础上进行的，是对理论教学的检验。提高实验教学质量，是培养创新型人才的重要组成部分。传统的教学模式多以理论教学为主，实验教学为辅，往往忽略实验教学部分，没有真正做到实验教学与理论教学的结合。当今社会强调培养学生的动手动脑能力、实验技能、创新与开拓能力，等等，这些能力的提高在某种程度上都依托于实验教学来加强。因此，高校工作者必须认识到实验教学工作的地位和作用，认识到实验教学是培养学生创新能力的重要途径之一。[1]
工程数学系列课是我院面向理工科学生开设的一系列数学基础课，包括线性代数、复变函数与积分变换、数学建模课程。目前，该系列课程的理论与实验学时分别为：线性代数（36和4）、复变函数与积分变换（42和4）、数学建模（28和6）。在教学中，大部分注重理论的教学，而对于实验教学部分学时分配得较少。显然，此种教学方式没有达到培养学生的动手动脑能力、分析和解决问题的能力、实践创新能力的目的。本文针对我院工程数学系列课实验教学的现状，提出了实验教学改革的几点思考，并在教学中实施，希望对该实验课程的教学改革起到抛砖引玉的作用。
一、更新实验教学理念、适应学生发展的需要
为适应学生发展的需要，应不断更新实验教学理念和教学内容，来贴近专业、服务专业。
1.实验教学内容必须调整，增加和专业接轨的实验教学案例
比如，线性代数实验中，对于线性方程组的解的问题，可以对化学专业的学生介绍它在化学方程式 配平中的应用；对于经济类的专业，可以介绍在“减肥配方”方案中的应用和“投入”与“产出”平衡关系的求解中的应用。这些问题的求解，都可以利用矩阵和方程组理论来解决。复变函数与积分变换实验中的积分变换部分，对于自动化和电类专业的学生，可以介绍在“频谱”、“系统响应”和“电容电压”等方面的应用；数学建模实验课程中则应加入贴近生活和专业的实例，掌握建模方法在解决实际问题中的应用。
2.结合课程特色，本着“以问题为基础的学习”方式，设立多种形式的实践训练项目
在此过程中，既致力于提高学生的发现问题和解决问题的能力，也着眼于提高学生的科学研究能力。比如，运用该系列课的理论方法来解决专业上的问题就是有效方法之一。通过理论与实验的衔接，培养学生“提出问题、分析问题和解决问题”的能力。
3.在实验教学中综合运用各种教学法
尤其是探究式教学法，不仅可以培养学生独立思考和解决问题的能力，更为学生的创新能力的培养奠定了坚实的基础。
二、更新实验教材、体现理论与实践的结合
目前，工程数学系列课的实验教材的编写通常是本着就知识点而编写知识点的原则进行的。在教学中，学生只是按照现成的实验步骤，按部就班地完成实验。这种形式忽略了学生的发现和发明的能力，只是就问题答问题，进而抑制了学生创造力的发挥和提高。因此，在教材的编写上，应该本着充分体现和发挥学生主动性的思路，让学生真正体会“独立、思考和解决问题”的涵义。另外，实验教材应该每两至三年更新一次，不断把一些相关专业的较为前沿的问题加入到实验教学中去，然后通过“图形并茂”的形式体现理论与实践的融合，真正达到学以致用的目的。[2]
三、加强实验教师队伍建设、构建创新团队[3]
师资队伍建设是学校建设的核心工程之一，推动着学校科学研究的发展。实验教师队伍是实验室建设的重要组成部分。目前，工程数学系列课的实验教学和理论教学大都是由理论教师承担，由于大部分数学教师毕业于师范类学校，对数学软件和编程不够熟练，在教学的过程中多重视理论的教学而忽略了实验的教学部分。鉴于培养创新型人才的目的，应该成立专门的实验教师队伍，并定期组织这部分教师到相关院校进行调研和考察，吸取实验教学经验，加强实验应用能力，为进一步开展实验教学打下良好的理论基础和实践经验。同时，制定相关的政策，鼓励高水平的教师从事实验教学工作，把实验教学纳入到与理论教学同等重要的等级上，进而构建一支理论与实践相结合的优秀创新团队。
四、更新实验教学设备、提供学生自主学习空间
目前，我院的数学实验室和计算机的数量还很有限，学生只能利用有限的实验学时进行上机练习，大大打消了他们学习的积极性。因此，学院应该再设立一些实验室，并积极更新设备，设置专门的管理员，每周可以有固定的时间对学生开放使用。这样，学生有了自主的学习空间，也对自己的学习规划有了目标，进而达到实践锻炼的目的。
实践证明，把实验教学工作列入教学的重点工作来抓，既提高了学生的创造性，也为培养应用型人才打下了基础。本文针对我院的工程数学系列课的实验教学现状提出了改革意见，希望能为高校的实验教学工作带来一定的帮助。当然，还有很多的适合学生发展的实验教学改革方案，等待同仁的探讨。
参考文献：
[1]王芳等.国外高校实验教学经验及启示[J].实验室科学，2012，15（5）.
甲乙两个水管单独开，注满一池水，分别需要20小时，16小时。丙水管单独开，排一池水要10小时，若水池没水，同时打开甲乙两水管，5小时后，再打开排水管丙，问水池注满还需要多少小时？
解：
1/20+1/16=9/80表示甲乙的工作效率
5×9/80=45/80表示5小时后进水量
1-45/80=35/80表示还需要的进水量
35/80÷(9/80-1/10)=35表示还要35小时注满
答：5小时后还要35小时就能将水池注满。
关键词：Seminar教学法；“高等工程数学”课程；教学研究
中图分类号：G642.0 文献标识码：A 文章编号：1007-0079（2014）11-0128-01
“高等工程数学”课程包括“矩阵理论”、“数值分析”、“数理统计”三门课程的基本内容，内容较多，学时相对较少，若采用传统的灌输式教学，实际上只会培养学生懒于学习和思考的惰性，导致在课堂上学生处于被动、机械的听课状态。因此，结合黑龙江科技大学由教学型向教学服务型的转变，和以教学为中心、以育人为根本、以服务为宗旨的办学思想，以及培养工程实践能力、创新能力强的应用型人才的实际，笔者认为必须进行教学方法的改革。
一、Seminar教学法的起源及其内涵
1737年，德国著名学者格斯纳（J.M. GESNER）在德国哥延根大学创办哲学Seminar，从而把Seminar引入到大学中。近代德国大学的Seminar对美国、英国、法国、日本、希腊、荷兰、比利时、俄国、丹麦等国都产生了一定的影响，逐渐成为普遍采用的教学形式之一。Seminar被认为是西方教育的精华，是目前欧美大学的一种主流教学方式。[1]在中国Seminar教学法有两次推广和，先生自莱比锡大学回国，将Seminar教学法第一次在大学课堂教学中进行尝试。第二次是20世纪50年代，苏联的实践家把这种方法介绍给中国。当前该教学法已经被许多高校采用，例如，中国科技大学1999年开始在本科教学中推行Seminar教学法，清华大学、北京大学等国内重点大学已在其本科生和研究生的教育中采用了Seminar教学法。在地方高校引进Seminar教学范式，推广Seminar教学范式对我国大学教育无论是在理论前沿性还是教改示范性方面都具有意义深远的影响。
Seminar是学员为研究某一问题而与教师、专家共同讨论的一种交互式教学路径。“其核心是充分挖掘课程参与者（学员和教师两个方面）的学习潜能，最大限度地进行多角度、多层次的认识互动，从而深化对某一主题的认识，实现学术交流的最佳效果，真正达到学有所获，教学相长，日学日进的教育目的”。[2]
二、Seminar教学法的特征
与传统教学方法相比较，Seminar教学法十分重视学生的主体地位，强调学生在教学中的主动性和创造性，有利于培养学生的研究能力、自学能力与创新能力。
1.利用民主和谐的教学环境培养学生的创新能力
倡导学术自由是德国大学观的核心原则。学术的自由意味着教学的自由和学习的自由。在洪堡看来，大学纯粹为科学的场所，在此教师和学生都要以科学为中心，全身心地投入到科学之中。[3]Seminar教学法是建立在民主、自由的课堂教学氛围之中，根据课程的教学内容，学生可以充分表达自己的见解，并可以与其他同学进行探讨和交流，从而创建一个完全开放的学习环境。也正是在这种环境下，循序渐进地培养了学生思考的能力和创新精神。
2.利用互动交流的教学形式培养学生的协作意识
洪堡认为，单个人进行研究或是学习，必然有一定的局限性，因此只有通过合作，才可以使单个人的研究结果，与他人的研究结果进行比较和参考，取长补短，在某种程度上降低个人做研究的局限性，使得学习和研究都能在更高的层次上进行。[4，5]Seminar在教学设计上十分强调对学生的合作学习的训练，培养共同探究的精神，进而培养学生的团队合作意识。
三、工程数学中实施Seminar教学法的程序和步骤
由于“高等工程数学”课程包含三门课程的特点和学时的安排，目前笔者只是在这三门课程每门课程结束前安排一次Seminar教学。但通常在上第一节课时教师就把任务先布置下去，将学生分好组，让学生有充足的时间查阅资料，为发言做好准备。下面以“数理统计”部分内容为例，介绍Seminar教学法的基本程序与步骤。
1.介绍主题
首先由任课教师宣布本次课的讨论主题是如何求参数的极大似然估计量，并简要说明这个主题所涉及的基本教学内容，但教师在此阶段一般不做任何评论，避免对做报告的同学产生影响。
2.报告发言
由事先确定好的学生做专题的报告发言，作报告的学生针对这个主题，结合幻灯片，首先介绍了极大似然估计法及原理，并且通过一个例子说明了如何利用极大似然法求参数的极大似然估计量，总结了利用极大似然估计法的步骤，最后介绍了极大似然估计法的实际应用，提出自己的一些想法。
3.教师点评
任课教师针对这个学生的发言进行了点评，给予了充分的肯定同时也提出了问题，比如，利用极大似然估计法求参数的极大似然估计量是不是总是可行的？
4.提问辩论
作报告学生的同组成员可以首先进行补充回答，当然课堂上的其他学生也可以进行讨论与交流。有一些同学说这种方法总是可行，也有一些同学认为并不是总可行，同学们争论不休。这时教师提出，请认为此方法可行的同学说明理由，认为此方法不可行的同学要举例子说明。经过认真的思考和讨论，最终同学们得出了结论：不是所有求参数极大似然估计量的题目都可以直接利用极大似然估计法，有的题目必须直接利用极大似然估计原理求解。经过这样的辩论过程，同学们必然会对此知识点理解深刻。
5.教师总结
任课教师进行本次课的总结，指出本次课的收获，即重点内容、难点内容和学生们的表现，并布置下次课的任务。
6.学生评价
在本次课结束前，任课教师发放学生评价表，包括两方面的内容：一方面，学生对作报告同学的报告内容、语言表达以及多媒体的制作方面等，提出合理建议；另一方面，学生对自己在课堂的表现进行客观评价，以便更好地促进Seminar教学法的实施效果。
四、工程数学中应用Seminar教学法的局限性
无论何种教学方法，实施起来都具有一定的局限性，Seminar教学法也如此。
第一，Seminar教学法不能替论讲解。与传统教学方法相比，虽然Seminar教学法具有一定的优势，但它并不适用于概念和理论较深的课程内容。
第二，由于课堂时间比较紧张，如果学生查找资料的能力不强，必然导致一些主讲小组由于准备资料不充分，从而使发言的质量不高，进而很难提出特别有价值的问题，反而降低了教学效果。
第三，在实施Seminar教学法的过程中，要求教师应具备良好的知识结构和高超的课堂驾驭能力，能及时进行有效的指导与调控。然而培养这样的师资队伍还需要相对较长的时间，这就需要教师必须树立终身学习的理念，不断提升自身的理论素养。
总之，将Seminar教学法引入到“高等工程数学”课程的教学中，能有效激发学生主动参与课堂教学的热情，彻底改变传统教学过程中学生被动参与课堂教学的现象，提高学生自学能力的同时开阔了学生的视野，全面锻炼了学生的工程实践能力。结合授课对象的特点，相信不断通过教学改革和教学实践，Seminar教学法将是“高等工程数学”课程教学中一种很好的教学方法。
参考文献：
[1]李雪静.研究式的学习，生动化的执教――德国大学讲座式的授课方式“Seminar”[J].新疆工学院学报，1999，20（2）：169-172.
[2]沈文捷，朱强.Seminar教学法：研究生教学的新模式[J].学位与研究生教育，2002，19（7）：43-47.
[3]陈洪捷.德国古典大学观及其对中国大学的影响[M].北京：北京大学出版社，2002：72，76.
关键词：案例教学；工程数学；数学建模
中图分类号：G642.4 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2014）51-0156-02
一、引言
传统的教学方法是只告诉学生怎么去做，而且其内容在实践中可能不实用，比如，在工程数学中的高等数学、概率论与数理统计、线性代数等学科，且非常乏味无趣，在一定程度上损害了学员的积极性和学习效果。在课堂上，看起来教师在教授同样的知识内容，学生在学习同样的知识内容，但是在不同的教学活动方式下，学生实际所获得的学习经验相差是很大的。经典、生动又实用的案例能帮助学生更好地了解生活及以后工作中所遇到的问题，能熟练且理智地运用已掌握的知识、技能去处理它们，从而更好地适应社会，履行社会职责，成为一名合格的社会成员。
所谓案例教学法就是在课堂教学中，教师以具体的案例作为主要的教学内容，通过具体问题的建模示例，介绍建模的思想方法。案例教学始于美国哈佛大学的企业管理教学，我国自20世纪80年代开始引入案例教学[1-3]。目前在国内数学类课程的教学中采用此种教学方法的还不多见，上海交大的乐经良教授讲授的数学实验课程采用了案例教学法并取得了良好的教学效果。
传统的教学方法是老师讲、学生听，听没听、听懂多少，我们在教学过程中根本不知道，要到最后考试时才知道，而且学到的都是死知识，学生并没有真正地理解，即使当时记住了过段时间又都还给老师了。但是在案例教学中，当学生拿到案例后，首先要求学生进行消化，然后自己到图书馆查阅各种他认为必要的知识。这在无形当中加深了学生对知识的理解，而且又是学生主动进行学习的。掌握这些理论知识后，学生还要经过缜密地思考，自己提出解决问题的方案，这一步又是对学生行为能力上的升华。同时他的答案随时都要求老师给以引导，这又促使老师加深思考，根据不同的学生的不同理解，给学生补充新的教学内容。双向的教学形式对老师也提出了更高的要求，需要老师花费更多的精力去备课。
但是案例教学并没人会告诉你应该怎么办，而是要求老师和学生独立思考、勇于创造，使得枯燥乏味的教学变得生动活泼。最近国家决定把我国部分学校转变为职业技术教育，国家将加大职业教育在国民教育中的地位。作为一所应用型的本科院校，学校一直注意案例教学在课堂中的应用，我校非常重视培养学生应用数学知识、使用数学软件解决实际问题的能力，在课堂上引入案例教学法更有助于活跃课堂气氛，提高学生的课堂学习兴趣和积极性，使传授知识变为学习知识、应用知识，真正地达到提高素质和培养能力的教学目的。通过案例教学可以达到两个目的：一是可以取长补短，促进人际交流能力的提高，通过学生的交流也可以促进学生团队精神，这对于学生以后的就业起到了促进作用。二是起到一种激励的效果，通过案例教学，可以促进学生互相之间的竞争意识。下面我们就数学中的实际教学案例介绍一下如何采用探究性案例教学，发挥科研先导作用，促进课堂教学改革。
二、案例教学法在工程数学教学中的设计
教师在课前所进行的案例选择上，我们不但要考虑到案例的新颖性，还要注意我们所设计的案例是否具有可行性和有效性。就学生的理解力和接受性而言，我们制定的案例目标应是恰当的、可行的、能够实现的。数学本身所具有的抽象特征，也让不同的人有着不同的理解，这就需要我们在教学设计过程中，考虑到所选择案例的适用性和迁移力。让学生充分地理解和深入学习，这样才能更好地兼顾到教师所教学内容的广度和深度。我们把工程数学案例教学法的运用分为4个阶段：
1.选择案例。教师在上课前要精心选择与本节课知识相关的案例，选取案例时还要考虑其目的性、趣味性、代表性、真实性和实用性，由案例引出问题，引导学生理解案例。
2.分析案例。在引导学生理解案例的基础上，老师要提出一些有针对性的问题来引发学生去思考，还要注意引导学生的思路，让学生按照老师的想法去思考。
3.解决案例。和学生讨论讨论，并引导学生归纳出解决问题的思路和方法，然后建立数学模型并求解，得到问题的答案。
4.归纳推广案例。在完成前面一个案例之后，老师再列举一些类似的案例，分析这些案例解决的思想方法，通过案例之间的对比找到其共性，老师归纳知识点并要求学生用所学的数学概念和方法解决其他的相关类似案例。
工程数学的教学，是要让学生更多地了解数学知识在其专业课和实际问题中的应用。在教学过程中重要的是选择好案例，老师在教学案例的选取时要结合实际，尽可能贴近专业。例如：在高等数学教学中，用微积分的理论和方法建立模型，用高等数学的语言解释发生在我们周围的一些日常现象成因，我们可以选取如下实际案例：核军备竞赛，影子为什么那么长，易拉罐的形状，资源的合理开发与利用，蛛网问题等；线性代数的教学过程中可以举的实际案例有：小行星的轨道问题，受教育程度的依赖性，快乐的假期旅游，基因的距离等。概率统计的教学过程中可以举求职面试问题、配对问题、人寿保险问题等。这样不仅提高了学生学习兴趣，也使学生更了解了学习工程数学的重要性和其在实际生活的应用，让学生认识到数学在科研和生活中的应用，这样更能激发学生利用数学思想和原理解决实际问题的潜力，提高学生学习数学的兴趣。
三、案例教学法在工程数学教学中的实施
在案例选取时，老师可以根据每节课理论知识的内容特点及学生所学专业，选择专业案例或贴近日常生活有趣味性的案例。例如：在讲授第二个重要极限的时候可以举金融中的复利、连续复利与贴现的例子，讲授矩阵的性质的时候可以举不同城市之间的交通问题的例子，讲授全概率公式的时候可以举敏感性调查问题的例子等。以下以“金融中概率问题”为例介绍工程数学中案例教学的使用。
1.选择案例。在现代信息膨胀的时代，不确定的信息随时存在，不确定的事件随时发生，而在股票行业，股票信息更是瞬息万变。为了判定这些不确定信息在某一动态区间是否完全一致或者近似一致，从而提供一种最优的股票组合排序策略。我们在“概率论与数理统计”的教学中，讲到相关系数的时候可以举在股票中的运用。
2.分析案例。股票组合投资是对股票投资风险规避的主要方法，其中对各种股票组合投资策略的优劣评价是其关键。现对二级市场上同一行业内的不同股票进行投资价值分析是一个系统综合评价问题。利用“概率论与数理统计”中相关系数可以对股票组合进行相关性分析。
3.解决案例。利用相关性，经过对于股票投资选择策略的分析，我们可以得到投资方向和大多数股民的投资意愿。即得出清楚的分类：关于哪些股票适合投资，哪些股票较适合投资，哪些股票较不适合投资，哪些股票不适合投资等。但是这些结论都只是理论的结果，它还需要经受现实的检验。
4.归纳推广案例。给学生讲解利用Vague加权相似度量优化模型求解指标偏好权系数的方法；并通过实例对该方法进行了验证，实验结果会得到股票的最优选择策略，并与相关性分析得到的结果进行比较。在此基础上，要求学生利用所学的知识，把本节课所学的方法应用到期权、债券、期货等其他衍生品当中。课后可以给学生留些相关的思考题如：利用本节所讲的知识让学生在其他金融衍生品中实践。
通过前面的案例，我们给出了案例教学法在工程数学课程中的应用的一个具体应用，通过这个案例给出了案例教学的一般步骤和教学中需要注意的问题。我们在日常教学中，运用贴近生活的案例教学增加了教学的趣味性，毫无疑问这更调动了学生在课堂上的学习积极性。在案例教学的实施中，要注意案例教学是一个动态过程，师生之间要有共同的合作活动，要不断地调动学生的积极性。老师的指导一定要有目的、有计划、有组织，这样学生才能更系统地掌握该课题所讲的基础知识和基本技能，从而发展为能力，并形成自己的东西。我们学校是一所应用性的大学，在平时的教学过程中，我们学校比较注重培养的是学生的实际应用能力。我们学校已经长期坚持把案例教学在课堂中应用，通过在课堂上所设计的一些案例教学的使用，我们总结了如下几点建议：（1）老师在进行案例选择时，应准备与实际生活比较密切的案例，这样可以调动学生的兴趣；（2）在进行案例教学时，教师先介绍案例，使学生能够对问题有充分的理解。再讲理论，尽量把相关知识给学生复习一下，或者将二者技巧性地结合起来；（3）在采取互动方式进行案例教学时，老师应多鼓励学生参加，调动学生的积极性；（4）在案例的讨论中，可以分小组讨论，要注意师生互动、幻灯片放映等过程穿插着的形式进行案例教学，这样学生不会视觉疲劳。
四、结束语
对于教育，它从古至今一直有着自身的发展变化，但以学习基础知识为主导，培养学生多方面能力的原则从来没有改变过。我们在日常教学中，要注重引导学生从理论与实际的联系上去学习知识，主要运用所学的知识来分析问题，达到学以致用的目标，在课堂上要充分调动学生的主体性，使他们积极主动地参与到教学过程中来。
为适应工程数学创新人才培养的课程体系改革的需要，在传统的工程数学教学当中结合学生的专业知识，适当地运用案例教学法，这样可以让学生在快乐中学习。通过我们学校的教学实验表明，案例教学法能够激发学生的学习兴趣和主动求知欲，深入培养他们的数学思维及数学应用意识。
参考文献：
[1]朱晓杰，赵玉荣.注重应用实例，提高高等数学课程的教学质量与效果[J].大学数学，2007，23（3）.
关键词：高职数学；土木专业；教学改革
中图分类号：G712文献标志码：A文章编号：1002-0845（2012）08-0041-02
土木工程专业培养的是房屋建筑、地下建筑、道路等等方面的高技术应用型人才，高等数学是土木工程类专业的重要基础课，对其人才知识结构的形成起着重要的作用。本文试就高职土木工程类专业数学课程教学内容的构建、教学方法、教学手段以及课业评价方式等方面的改革做一些探讨。
一、土木工程专业数学课程的教学目标
数学是土木工程类专业必修的一门公共基础课，与“建筑力学”、“建筑工程测量”等专业核心技术课程有较强的相关性，为这些专业课程提供必要的理论支撑，是先修课程，在土木类专业课程体系中居于基础地位。
1.知识目标
数学课程为土木类各专业学生学习专业课提供必需够用的数学基础知识、常用的数学思想方法以及必备技术技能。以“必需、够用”为原则，该专业学生对数学课程应该实现的知识目标为：1）理解函数极限与连续的知识；2）理解导数的概念和计算；3）掌握导数在专业中的应用；4）理解积分的概念；5）掌握积分知识在专业中的应用；6）掌握级数的概念及其在专业中的应用；7）掌握概率论与统计分析的相关概念及其在专业中的应用。
2.能力目标
土木工程专业学生通过数学课程的学习，不仅需要较系统地获得大纲所列内容的基本知识、必需的基础理论，还需要掌握常用的数学方法，通过以职业过程为导向的“应用数学能力”培训，形成职业核心能力。一是培养学生将数学概念与方法和专业问题相结合的能力；二是提高学生的基本数学素养、数形结合能力和逻辑思维能力；三是培养学生的实际操作能力，提高学生使用计算机的能力；四是培养学生初步建立数学模型的能力；五是提高学生综合运用所学知识分析问题和解决问题的能力。
3.素质目标
对于土木工程专业学生而言，数学课程首先是文化基础课。在人类文明发展史上微积分的出现，不仅更新了数学的面貌，而且显著地促进了整个科学技术的发展，它提供给人们的不仅是一种高级的数学技术，而且是一种人类进步所必需的文化素质和修养。通过数学课程学习，可以激发学生的学习兴趣和学习热情，形成科学的学习态度，树立辩证唯物主义和历史唯物主义世界观；培养学生严谨务实、敢于创新的治学态度；更新学生的价值观，使其从内心建立起对真、善、美的追求。
二、土木工程专业数学课程内容体系的构建
教育部在1999年制定的《高职高专教育数学课程基本要求》中提出了高职数学教学“以应用为目的，以够用为度”的原则，这是构建数学课程内容体系的基本原则。
1.数字计算
在“建筑力学”中依据静力学的四条公理，通过建立诸多平衡式，从中求解，运用了大量代数运算、根式运算、三角函数运算和勾股定理等知识和技能。该课程还通过大量的不等式给出偏差或受力的上限。由于一物体受诸多力影响，故计算中求和符号∑多次出现，变量增量符号也多见于微小量分析、材料变形和相对量的讨论中；还有表格及横道计算大量应用。如劳动力需要计划、流水施工组织、价值功能系数计算，以及工程预决算、计划工程计算等。这类计算从施工组织上讲，更直观和易于操作。
2.函数图形
函数图形在这些课程中的应用大多是定性说明，如土的密度与压实功的关系、建设过程各工段对投资的影响、计划变更的讨论、“时间—投资”累计曲线、材料拉伸过程σ-ε图、弯矩变化曲线等。这些图形涉及函数的单调性、极限特性、凹凸性、极值等。值得注意的是，逻辑斯蒂曲线在这里有大量的应用。
3.微积分
专业课程中大量应用微积分的基本知识，一是在专业
学科中有些概念由微积分的相应概念给出，如内力在一点处的分布密度——应力就是轴向拉力F对载面A的导数，即通过导数给出了应力的概念之后，以后的应力分析才有了基础。而平面物体对坐标轴的静矩、形心坐标、惯性矩、惯性积和功的定义等都是通过积分来定义的。二是一些原理、定理或概念间关系通过微积分表达。如变形体虚功原理、功和互等定理、荷载集度剪力图和弯矩图之间的关系等。三是专业计算应用微积分。如，剪应力计算公式、梁的变形计算、结构位移计算、梁及刚架的平移。还有平行条件的校核、影响线的应用、水准面曲率对高程、水平距离的影响、圆曲线的详细测设、道路施工竖曲线的测设等等。
4.应用数学
各专业中的工程测量、建筑力学等属于核心支撑模块。除上述微积分知识外，还应用了许多应用数学内容，一是概率统计，比如偶然误差的讨论应用了大数定律、误差传播定律和贝塞尔公式应用了随机变量的独立性、数学期望和方差、专业课“钢筋混凝土结构、钢结构”中应用σ-ε曲线表达式应用正态分布曲线、荷载值及材料强度、保证概率等内容。二是级数，比如水平面曲率对水平、高程距离的影响、沿倾斜地面量距的改正数、圆曲线的详细测设等都用到了级数或级数的方法。三是在有些专业课程还应用了线性代数、网络计划、层次分析法、价值工程等方面的内容。
通过以上考察和分析，制定了土木类数学课程内容体系应“以培养人才为目标、以专业需要为依据、以应用能力为主线、以创新思维为导向”的理念，以“加强专业针对性教学，探讨数学教学内容与专业教学内容的深度衔接，实行教学内容模块化、层次化，做到因材施教，将数学建模与数学实验的思想与方法融入数学课程教学，培养学生分析解决问题的能力以及创新能力”为思路。构建了“公共基础模块+专业基础模块+应用拓展模块”的课程内容结构。公共基础模块包括一元微积分和数学实验，专业基础模块包括二元函数微积分、应用概率统计和级数，应用拓展模块指的是数学建模基础。
三、教学方法多样化
1.差异化教学方法
按照土木工程大类具体专业类别又分为土木建筑施工、工程质量监理、工程装修装饰等三个小类，每个小类又有公共基础、专业基础和拓展应用，再按生源的不同分为基础层次、提高层次和拓展层次，以解决高职生源多样性造成的数学知识参差不齐的问题。
2.案例教学方法
根据各不同专业的需要，既设计了跨章节的综合案例，又按照数学内容体系设计了对应的生活案例和与专业相关的应用案例，通过案例驱动学习相关的数学知识，再回到生活或专业案例中去，使所学的知识得以应用。比如建筑施工类专业，我们设计了9个综合案例，向学生指出完成这些案例所需的数学知识以及通过这些案例教学达到的能力目标。突破了以往单纯以概念教学入手的教学程式，形成了“案例驱动”教学方法，即“案例引入—数学知识点（群）—案例运用”模式。这种模式调动了学生学习数学的积极性，强化了学生应用数学解决问题的能力。
3.开放式教学方法
建立师生宽松、平等、开放的交流平台。教学过程实现师生双向交流，学生们通过QQ、电子邮件、网络答疑平台提出问题，教师及时从问题中反馈教学的信息，不断改进教学内容和教学方法。我们建立的课程网站资源较为丰富，可以实现教学互动，为师生交流、学生自主学习提供了现代化教学平台。
4.模拟式教学方法
在应用拓展模块教学中，设计适应专业需要的工程案例，模拟实际工作过程。例如，结合案例“交通流模拟”教学，配合市交通局进行实地调查、采集数据，然后建立数学模型进行分析。在相关分析教学中，由学生采集自己的数据，由此建立身高与体重的线性回归模型。建筑施工专业正在学习的CAD制图与优化结合在一起。通过案例的学习，学生们确立了在日后工作中的优化设计思想。
利用多媒体技术进行教学，可以使抽象的数学知识变得直观易懂，使静态的数学通过动态来理解，通过三维动画将数形结合起来，让“动点”的运动过程活生生的展现在学生眼前，使学生从观察动点的变化过程中发现规律，这是传统的黑板教学所无法实现的。比如，在讲导数的几何意义时，曲线的割线随着自变量的改变量无限减小将会无限接近于曲线在旋转点的切线，从而得出导数的几何解释。在讲曲率时，可以将土木专业中悬梁的弯曲程度通过三维动画形象展示于屏幕，说明曲率的概念，进而讲解求曲率的数学公式。
四、数学课业成绩评价
随着教学内容、教学模式的改革，考核的方式方法也必须改变，以符合高职院校培养高技能应用人才的需要。我们在课业成绩评价中，努力形成“四个结合”的考核方法，注入形成性、实践性考核评价的内容。
一是将学生的日常学习和期终考核相结合，以督促学生的平时学习，培养自学能力。
二是将上机实验和基础理论学习相结合，使学生熟悉软件的使用，提高计算机操作水平。
三是将案例分析独立完成与小组讨论相结合，提高学生独立思考能力和团结协作的精神。
四是将卷面考试与实践活动相结合，完成学生的数学课程成绩的评价，从而使学生进一步了解社会、适应社会。
参考文献：
[1]刘星，吴斌.工程测量学[M].重庆：重庆大学出版社，2004.
[2]刘丽华.建筑力学与建筑结构[M].北京：中国电力出版社，2004.
关键词 高等数学；森林工程；教学课堂；常微分方程（ODE）；偏微分方程（PDE）；矩阵
中图分类号 G542 文献标识码 A 文章编号 1007-5739（2017）11-0272-04
1 研究背景概述
纵观世界数学发展史，17―19世纪的英国、德国、法国等欧洲大国都是数学强国。英国的牛顿提出了微积分理论，不仅在数学领域引发一场革命[1]，同时也大量应用于许多物理问题的研究。法国一直拥有深厚的数学文化发展历史，而德国的哥廷根于20世纪初成为世界数学的中心[2]。俄罗斯在数学领域的发展从19世纪开始，至苏联时期成为世界数学强国之一。特别是苏联于1958年成功发射了第一颗人造地球卫星，也象征着苏联在与此相关的数学领域处于世界领先地位。此外，苏联重视基础科学教育，也是其在基础科学研究中具有雄厚实力的一个重要原因。第二次世界大战前美国在数学上远落后于欧洲，但如今也已成为数学超级大国。一方面由于大批犹太裔数学家被迫移居美国，增强了美国的数学实力[3]；另一方面在苏联发射第一颗人造地球卫星后，美国加强了对数学研究和数学教育的投入，使其迅速成为一个数学强国。
学界普遍认为下一次科技革命将以人类3种新的“生存形式”为重要标志，即网络人（生活在网络空间的虚拟人）、仿生人（高仿真智能人）和再生人（具有自然人特征的“复制人”）。并预计这次科技革命将在2020―2050年到来。数学对整个社会经济的发展起着至关重要的作用[4-6]，在前几次科技革命中都起到了先导与支柱的作用，因而有理由相信数学必将成为下一次科技革命重要的推动力之一[7]。由此可见数学在科技发展中的重要地位[8]，本文对于将高等数学知识应用到森林工程教学课堂进行研究，以期推动数学在教育领域的综合应用。
为了更好地说明如何将高等数学知识应用到森林工程教学课堂，文中采用了基于气穴气泡研究的一个实例。在过去的几个世纪中，气穴问题在森林工程领域一直被认为是流体机械气蚀问题的主要起因之一。大量的试验和数值分析工作都是围绕企图找出气蚀问题的产生机理展开的。Rayleigh[9] 最先开始这方面的工作，其研究认为圆形气泡溃破时产生的局部高压，即气穴是产生气蚀现象的原因。式（1）为R-ayleigh推导得到的经典气穴气泡动力学方程。
r■+■■2=■（1）
式（1）中：r为气泡半径（m）；PB为气泡内的压力（Pa）；P∞为外界无穷远处的压力（Pa）； ρ为流体的密度（kg/m3）；t为时间（s）。
2 研究方法
2.1 量纲分析方法
国际单位组织定义了7个最基本的单位，其他的单位都可以由这7个基本单位导出。这7个基本单位分别为长度，米（m）；质量，千克（kg）；时间，秒（s）；电流，安培（A）；热力学温度，开尔文（K）；发光强度，坎德拉（cd）；物质的量，摩尔 （mol）。长度、质量和时间这3个基本单位是森林工程课堂中常用的单位。
量纲分析法又称为因次分析法，是一种数学分析方法，其可以正确地分析各变量之间的关系，简化试验和成果整理，所以量纲分析是分析流体运动的有力工具。通过量纲分析可以检查反映物理F象规律的方程在计量方面是否正确，甚至可提供寻找物理现象某些规律的线索。
应用量纲分析法，式（1）可以写成：
m■+■■■=■∝■■（2）
通过这种分析方法，推导过程的准确性可以很容易得到保证，而且方程的特性和实质也很容易发现。
2.2 ODE求解方法
在数学领域中，只包含一个独立变量及其导数的单个或多个微分方程被称为常微分方程（ODEs）。常微分方程广泛应用于数学、工程和科学等领域。在数学中“变化”是用导数和微分来描述的。种类繁多的导数、微分及函数通过方程联系在一起，用来刻画各种动态变化的现象、进化或演变过程。
如果式（1）中的压差为定值，那么它属于一个ODE问题，然后对比研究显式欧拉法（Forward Euler′s method）、隐式欧拉法（Backward Euler′s method）、改进欧拉法（Modified Euler′s method）、ODE45方法和龙格库塔法（Runge-Kutta method）在分析ODE问题上的应用[10]。
显式欧拉法表达式：
ri+1=ri+h×f（ti，ri）（3）
隐式欧拉法表达式：
ri+1=ri+h×f（ti+1，ri+1）（4）
改进欧拉法表达式：
ri+1=ri+■×[f（ti+1，ri+1）+f（ti，ri）]（5）
4阶龙格库塔法表达式：
ri+1=ri+■×[K1+2K2+2K3+K4]（6）
式（6）中参数的计算如下：
K1=fti，riK2=fti+■，ri+■K1K3=fti+■，ri+■K2K4=fti+h，ri+hK3（7）
式（3）～（7）中：h为步长。
ODE45方法是MATLAB程序软件包内植的一条命令程序。
首先应用上述方法分析单个气泡的动态生长过程，包括气泡半径变化情况和生长速率情况（图1）。
再用上述方法分析单个气泡的动态溃灭过程，包括气泡半径变化情况和溃灭速率情况（图2）。
通过对比可以看出，这5种方法在解决单个气泡的动态问题上是统一的，它们之间的误差也很小。
2.3 矩阵方法
矩阵是数学中最重要的基本概念之一，是代数学的一个主要研究对象，也是数学研究及应用的一个重要工具。在数学中，矩阵是一个按照长方阵列排列的数、符号或表达式组成的集合。在不知道矩阵如何得来的情况下分析矩阵是很抽象的。为了更好地使学生理解矩阵的应用，通过两充液平行平面的动态开启过程实例来加以解释。
在一定的初始间隙值下，建立两充液平行平面的动态开启模型，然后通过理论分析可以得到开启过程中压力分布的变化情况（图3）。
首先针对没有气穴气泡的情况，为了分析压力分布的变化情况，针对第i个单元，运用间隙流动的理论公式和有限元方法得到理论公式，最后用矩阵的方法得到整个问题域的数学模型：
■×■=■（8）
式（8）中：h（t）为开启高度函数；η为液体的动力黏度（Pa・s）。
1 0 0 L 02 -3 1 O 0 1 -2 1 O M 0 1 -2 1 M O O O O 0 L 0 1 -2 10 L 0 1 -1 p■p■p■p■Mp■p■=a1p0/a1h′（t）h′（t）h′（t）Mh′（t）h（t）（9）
式（9）用向量表示可以简写为：
■■=a■■（10）
式（10）中：a■=■，■=1 0 0 L 02 -3 1 O0 1 -2 1 O M 0 1 -2 1M O O O O 0 L 0 1 -2 10 L 0 1 -1，
■=P■P■P■P■MP■P■，■=p■/a■h′（t）h′（t）h′（t）Mh′（t）h（t）。
通过MATLAB编程求解，就可以得到压力分布与空间、时间的关系（图4）。
2.4 PDE求解方法
在数学领域，如果一个微分方程中出现多元函数的偏导数，或者说如果未知函数和几个变量有关，而且方程中出现未知函数对应几个变量的导数，那么这种微分方程就是偏微分方程。
许多问题用一个自变量的函数来描述已不够，不少问题由多个变量的函数来描述。比如，从物理角度来说，物理量有不同的性质，温度、密度等是用数值来描述的，叫做纯量；速度、电场的引力等不仅在数值上有不同，而且还具有方向，这些量叫做向量；物体在一点上的张力状态描述出的量叫做张量。这些量不仅和时间有关系，而且和空间坐标也有联系，这就要用多个变量的函数来表示。
同样地，针对两充液平行平面的动态开启过程，Matlab软件提供了一个求解PDE问题的工具箱“pdepe”。基于pdepd方法的压力分布见图5。在求解的时候，初始条件IC（Initial Condition）和边界条件BC（Boundary Condition）是需要提前确定的[11-13]。
Cx，t，u，■■=x■-m■xmfx，t，u，■
+Sx，t，u，■（11）
令 m=0， x？缀[0，0.012 5]，t？缀[0，0.002] ，fx，t，u，■=■，
Cx，t，u，■=0，Sx，t，u，■=-■■，
IC：p（x，0）=1bar，BC：p（0，t）=1barp（0.012 5，t）=1bar。
通过图4和图5的对比研究可以看出，PDE求解和理论分析的结果是一致的，这为以后的理论分析提供了另外一条途径。
如果将两充液平行平面的开启过程和气穴气泡的动态生长过程结合起来，则可得出理论分析模型，具体如图6所示。
同时考虑流体的黏度，则含有气穴气泡的两充液平行平面动态开启过程可以用式（12）和式（13）来描述。
r■+■■■2+4■=■（12）
1 0 0 … 02 -3 1 …0 1 -2 1 … … 0 1 -2 1… … … … … 0 … 0 1 -2 10 … 0 1 -1p■p■p■p■？噎p■p■=a1p■/a■h′（t）h′（t）h′（t） ？噎h′（t）h（t）-a2■0
r12■1
r22■2
r32■3
？噎
r2N-1■N-1
r2N■N（13）
式（13）用向量表示可以简写为：A
■■=a1■-a2■（14）
式（14）中：a■=■，■=0r12■1r12■1r22■2r32■3？噎r2N-1■N-1r2■■N■N。
在每个单元内的每个气泡的整个生命周期变化情况可以获得（图7）。
3 结论
在2个充液平行平面的动态开启过程中，气穴气泡先是生长而后溃灭。在这个问题研究的基础上，介绍和对比研究了显式欧拉法、隐式欧拉法、改进欧拉法、龙格库塔法和ODE45方法在数值分析ODE问题上的应用。结果表明，这些方法在解决ODE问题上是互相吻合的，在步长足够小的情况下它们之间的误差也非常小[14-16]。
这些方法在MATLAB环境下编程也不复杂，这样就可以结合其他的程序获得复杂问题的数值解。看起来很抽象的矩阵其实它表示的是向量之间在时间、空间上的关系，一旦这些关系确立以后，通过分析就可以得到很直观的解释。另外，还介绍了解决PDE方程的方法。在建立两平行平面的动态开启模型时，使用的是有限元法。
在实际的森林工程实践中，有很多问题需要用微分方程来刻画[17-20]，本研究旨在说明如何将高等数学知识与工程实践更好地结合，在今后的森林工程课堂教学中加强这方面的运用，让学生在今后的工作中有能力做出精确的分析，从而取得更大的发展。
4 参考文献
[1] 刘鸿基，刘刚.数学发展简史及未来趋势简论[J].科技信息，2012（4）：129-130.
[2] 邓明立，张生春.19世纪德国数学发展原因初探[J].自然辩证法研究，2000（8）：45-49.
[3] 赖发孝.浅析高中数学在社会经济发展中的作用[J].经贸实践，2016（18）：36.
[4] 张奠宙.二十世纪数学发展一瞥[J].自然杂志，1982（3）：179-182.
[5] 冷萤征.探讨数学在经济发展中的地位及作用[C]//“决策论坛：企业党建与政工创新工作发展学术研讨会”论文集（下）.中国武汉决策信息研究开发中心、决策与信息杂志社、北京大学经济管理学院，2016：1.
[6] 曹建美.数学在现代经济学及经济发展中的作用[N].山西经济日报，2009-12-14（004）.
[7] 张恭庆.数学与国家实力（上）[J].紫光阁，2014（8）：76-78.
[8] 王汝发.从20世纪数学发展再看数学与科学技术之关系[J].广东工业大学学报（社会科学版），2003（1）：57-60.
[9] RAYLEIGH L.On the Pressure Developed in a Liquid during the Colla-pse of a Spherical Cavity[J].Philosophical Magazine，1917，34：94-98.
[10] E HAIRER，S P NORSETT，G Wanner.Solving Ordinary Differential Equ-ations I-Nonstiff Problems[M].Second Revised Edition.Springer press，1992.
[11] SUN Zhizhong.Numerical solutions for partial differential equations[M].Science Publishing House，2005.
[12] DAVID BLEECKER，GEORGE CSORDAS.Basic Partial Differential Eq-uations[M].International Press of Boston，1997.
[13] ANDREI D，POLYANIN.HANDBOOK OF LINEAR PARTIAL DIFFER-ENTIAL EQUATIONS for ENGINEERS and SCIENTISTS （First Edition）[M].CHAPMAN & HALL/CRC，2002.
[14] 杜世拔.森林经营系统工程数学模型的研究[J].林业资源管理，1982（4）：27-29.
[15] 董斌，陈立平，钱国英.基于遥感的层次分析法和模糊数学模型综合评价森林资源生态适宜性[J].自然资源学报，2011（3）：468-476.
[16] 吴发云，孙涛，王小昆.基于数学形态学的森林资源数据更新技术研究[J].林业资源管理，2009（5）：105-108.
[17] 成子纯，吕勇.森林生物数学的发展与展望[J].中南林业调查规划，1997（2）：47-49.
[18] 映堂，郭安.云南楚雄州林火分布的数学模型及森林防火期的划分[J].西南林学院学报，1996（2）：100-104.
关键词： 数学教学 建筑工程测量 服务性
数学是高职院校一门重要的基础课程，其基础性作用毋庸置疑。为了顺应高职数学课程改革，进一步培养建筑专业学生用数学知识解决专业问题的能力，数学已成为建筑专业各专业课学习的有效工具。就《测量学基础》这门学科来说，它是建筑专业的一门重要的专业基础课程，本课程所涉及的测量相关知识都要求学生具备一定的数学理论知识及较高的数学素养。因此，数学教学除了培养学生的数学素养，训练学生的逻辑思维外，更要加强数学与工程测量专业课的结合，真正做到基础课服务于专业课。
一、数学服务于建筑工程测量之案例――概率统计在工程测量中的应用
单个或少数几个偶然误差看不出任何规律性，但通过对同一量的大量重复测试，就会看出偶然误差的共性，并揭示出其某种规律性，而且重复次数越多，其规律性越明显。在工程测量中，以三角形闭合差为例，可用概率统计的方法研究偶然误差的概率特性。
下面是一个测量实例，在相同观测条件下，观测了1543个三角形的所有内角。由平面几何可知：三角形的内角和是180°，这就是三角形内角和的真值L。由于观测中存在误差，使每个三角形内角观测值的和li不等于真值L，其差就是三角形内角和的真误差I，亦称为三角形闭合差。这些闭合差都可以认为是偶然误差。现将测得的全部三角形闭合差按0.5″为区间，绝对值从小到大统计列于下表中：
偶然误差的分布及频率
通过对上表的分析可知：本次观测误差的最大值是3″，绝对值小的误差出现的频率要比绝对值大的误差出现的频率大，绝对值相等的正误差与负误差出现的频率基本相等，这正反映了偶然误差出现的基本规律。结合以上观测结果，根据数理统计的方法，揭示出偶然误差的以下特性：（1）在一定的观测条件下，偶然误差的绝对值不会超过一定的限值；（2）绝对值小的偶然误差，比绝对值大的偶然误差出现的频率大；（3）绝对值相等的正负偶然误差，出现的频率相等；（4）随着观测次数无限增加，偶然误差的算术平均值趋于零。
为了更直观地了解偶然误差的上述特性，以偶然误差的大小为横坐标，以其误差出现的频率为纵坐标，画出偶然误差大小与其出现频率的关系曲线，如下图所示：
偶然误差分布曲线
从数学角度观察，此关系曲线的分布符合正态分布。由图可明显看出：曲线的峰愈高、愈陡峭，说明绝对值小的误差出现的越多，即误差分布愈密集，反映观测结果质量较好；反之，曲线的峰愈低、愈平缓，表明绝对值大的误差出现的不少，即误差分布比较分散，反映观测成果质量较差。
对于建筑专业的学生，数学老师在讲授正态分布时，如果能以此案例作为背景资料引入，则能帮助学生在学习工程测量时从数学的角度分析和处理问题，为后续的专业课学习奠定数学理论基础。同时，在数学课上结合专业案例分析问题，对于学生来讲进一步明确了数学对专业课的重要性，体现了数学在专业课教学中的工具性和服务。
二、建筑工程测量对数学课程内容的需求
1.基本的数字计算
在测量中会遇到大量的数字统计及运算，包括角度（度、分、秒）的换算，简单的代数运算、根式运算、勾股定理和三角函数的运算等基础数学知识和技能。高职学生的数学基础都比较薄弱，所以数学老师不能忽视对其运算能力的培养及加强，基本功扎实了，对后续数学课的学习及专业课的学习能起到良好的促进作用。
2.线性代数
在“测量平差”中，应用最广泛的是矩阵的乘法运算及求逆，然而这部分知识在数学教材中的深度和广度还不够，达不到专业所需。针对建筑专业的学生，数学老师对这方面的知识可以适当加深、拓展。又如在面积测量中，根据所测区域各顶点坐标，利用行列式的知识就很容易解决。
3.概率及数理统计
在对测量数据进行处理的过程中，经常会用到随机变量的方差、标准差的计算；统计随机事件发生的概率及其分布（正态分布曲线）；在“测量平差”中，分析和处理变形观测数据时需要具备的知识有样本及其分布、参数估计、方差分析和回归分析等。但在数学教学中涉及较少，学生对此类知识的掌握相对比较薄弱。
4.微积分
在讲解误差传播定律时，为了揭示观测值中误差和其函数中误差的内在规律，需要列出函数式，有些函数还要对其求全微分。另外，水准面曲率对高程、水平距离的影响、圆曲线的详细测设、道路施工竖曲线的测设等都要用到微积分的基础知识。
三、数学教学服务于建筑工程测量教学的几点建议
1.结合专业，开展有效的数学课堂教学
通过了解建筑工程测量学科对数学知识的需求，制订合理的数学教学计划。尽量能引用专业实际案例作为背景资料，通过案例驱动学习相关的数学知识，进而运用所学数学知识解决案例所涉及的专业问题。这种“案例驱动”的教学方法突破了以往的“从概念入手”的教学模式，既调动了学生学习数学的积极性，又强化了学生应用数学解决专业问题的能力。
2.结合专业，提升数学老师的专业素养
高职数学教师的知识结构普遍局限于数学领域，对建筑专业的专业课程并不了解或了解甚少，他们不清楚专业中所需要的数学知识及数学知识在其中的实际应用。所以数学教师平时要加强与专业课教师的沟通和交流，为了更有效地提高数学课堂教学效率，不至于与专业脱节，必要时可以加强对专业课的学习，提升自身的专业素养。
3.结合专业，完善学生的课程考核制度
目前，高职院校对学生的数学课程考核方式还是简单的卷面测试，以成绩高低论成败，反映不出学生的能力水平及数学课程的专业特色。为此，数学教师有必要对课程评价方法进行改革，课程考核可以分为过程考核（占60%）和结果考核（占40%）。过程考核主要关注学生对课堂的参与度和对课程的参与度，鼓励学生主动搜集专业中的数学知识，善于用数学知识解决专业问题，激发他们学数学的兴趣，从真正意义上体会数学的服务。结果考核可以是期末的闭卷笔试，也可以考核学生的知识体系或对知识的接受程度。通过考核，培养学生在平时的数学课程学习中注重细节、联系专业、并能长期努力的好习惯，为后续的专业课学习打下扎实的数学理论基础。
综上所知，学好数学是为学好建筑专业课程和专业技能服务的。不管是数学教师、专业课教师还是学生，在平时的教学和学习过程中，都要善于发现和挖掘与专业课程相关的数学知识，并能灵活地应用到专业课程中，充分发挥数学在专业课程中的服务性作用。
参考文献：
[1]赵雪云，李峰.测量学基础[M].北京：化学工业出版社，2008.4.
