时间：2022-10-24 06:26:25
开篇：写作不仅是一种记录，更是一种创造，它让我们能够捕捉那些稍纵即逝的灵感，将它们永久地定格在纸上。下面是小编精心整理的12篇平移教案，希望这些内容能成为您创作过程中的良师益友，陪伴您不断探索和进步。
《九年义务教育数学课标》指出，数学课程的设计与实施应当重视运用现代信息技术，大力开发并向学生提供更好更丰富的学习资源，把现代信息技术作为学生学习数学和解决问题的强有力工具，来改变学生的学习方式。我在教学中积极开发课程资源，努力把数学教学和计算机技术相结合，为学生的学习和发展创造优良的教学环境，提供丰富多彩的学习工具，同时在教学中坚持“以人为本，以学生发展为本。”让学生主动参与，合作学习，教师成为学生学习的组织者、指导者、合作者。
分析教材的地位和作用
“生活中的平移”对图形变换的学习具有承上启下的作用。学生在前面已学习了轴对称及轴对称图形，在此基础上将要学习生活中的平移与旋转设计图案等内容。同轴对称一样，平移也是现实生活中广泛存在的现象，是现实世界运动变化最简捷的形式之一，它不仅是探索图形变换一些性质的必要手段，也是解决现实世界中的具体问题以及进行数学交流的重要工具。为以后的综合运用几种变换（旋转、轴对称、相似等）进行图案设计打下基础，以上是我对教材的分析。目的是为了让学生学有价值的数学，学有用的数学，让不同学生在学习上有不同的发展。
该班学生情况
本班学生两极分化严重，尖子生比较尖，中等生少，学困生较多. 在教学中既要注意到尖子生的培优，又要注意到对中等生的培养，同时在小组活动时注意对学困生的帮扶.
教学准备：尺子 课件 小组分配 学生收集生活中的平移例子
1. 教学目标：知识与能力：通过具体实例认识平移，理解平移的内涵 ，并能按要求画出简单图形平移后的图形。
2. 过程与方法 ：体验观察、分析、操作、欣赏、探究以及抽象概括等的方法，学会解决问题的基本策略，发展学生的数学素养。
3. 情感、态度、价值观： 体验、感受教学活动充满了探索性与创造性，欣赏图形的平移，感受生活的美。
教学重点：探索图形平移变换的基本要素，画简单图形的平移图。
教学难点：决定平移的两个主要因素
教学环节
一、引入同学们， 数学就在我们身边，它有很多规律等待我们去探索，去发现！其中最简捷的运动变化形式主要是平移和旋转， 从今天开始，我们就来探索第三章：图形的平移和旋转. 第一节：生活中的平移
出示学习目标
1、什么叫做平移？平移的两要素是什么？2、图形的平移性质有哪些？
你会画简单图形平移后的图形吗？天上飞着的飞机，在公路上跑着的汽车，在笔直的火 车路上来来回回的开着的火 车，在工厂，产品整齐地在传送带上沿着生产线从一个生产工位流向另一个生产工位.提问：1、请同学们分析以上几种运动现象他们之间有哪些共同特征？2、变化的是什么？不变的是什么？3、根据上述分析，你能说说怎样的图形移动称为平移吗？4、学生回答，集体总结。如：帆船沿什么方向移动一定的距离，找那些点了解这种图形运动的平移。
说一说，在生活中你还知道哪些平移的例子吗？
大厦里的电梯、电梯中的人、辘轳上的水桶呢？
第二组
1、学习例1ABE到CDF是怎样运动？复习平移应注意的问题；2、平移前后对应点、对应线段、对应角有哪些对应关系？例1、（课件演示）如图所示，ABE沿射线XY的方向平移一定距离后成为CDF。找出图中存在的平行且相等的三条线段和一组全等三角形2，学生观察多媒体中三角形平移的图形，探索平移的性质。-对应点、对应边、对应角有什么关系？3、平移的性质是什么？4、将第二组例1中的题变成追问。如AB=6cm，AE=10cm，，AC=20cm， ∠BAE= 53°， ∠B= 90°，你能求出图中哪些线段的长度，哪些角的度数？说说你的理由。 5、学习了平移的性质，你会画简单图形平移后的图形吗？在画图时你应确定什么？
关键词：参与式教学；初中数学；教学
参与式教学是当下倡导的以学生为主体的教学模式。何为参与式教学？目前还没有一个统一的定论，但是研究者们统一的观点是在参与式教学中都注重学生主体地位的发挥，强调学生是课堂学习的积极参与者，课堂是由教师的引导与组织和学生的主动积极参与共同构建的，教师和学生共同构建完美的新理念课堂，少了哪一方的参与都会让课堂教学黯然失色。教师要最大限度地发挥自己的主导作用，学生要做好课堂学习的主体。
一、布置好参与式教学的预习
俗话说：“凡事预则立，不预则废。”初中数学教学更是如此，要想使参与式教学模式在初中数学教学中取得良好的效果，充分的预习工作是必不可少的。教师要想采用参与式教学，就要让学生做好预习工作。预习不能只停留于教师嘱咐性的话语，教师要给学生明确的预习提示，如给学生预习的方向性指引，给学生一些预习练习题，让学生通过自己的预习，对相关知识有大体的理解与把握，使学生能够积极地参与到课堂教学中来。如：第一章证明，在对这个知识进行教学时，我给学生布置的预习内容是这样的：（1）自己复习等腰三角形和等边三角形的性质，三角形和等边三角形的腰、角有什么特点？（2）复习学过的公理和定理，最好是能用自己的话说出来。（3）自己事先预习课本上证明的例题，把不懂的在旁边做上标记。这样通过预习提纲，学生就能清楚明了地掌握教师的预习要求，在教学中做到“温故而知新”，在进行参与式教学时，学生在对旧知识熟悉掌握的基础上能更好地对“证明”进行学习，能取得良好的学习效果。
二、设计好参与式教学的教案
参与式教学与以往的只靠教师讲解传授的教学方式，是有明显区别的，要求教师在教学前所做的教学工作也要有所不同。尤其体现在教案的编写上，要想采用参与式教学就要按参与式教学的方式来编写教案。教师做好上课的准备工作，才能在上课时运用自如，才能发挥教师的引导作用，组织好学生参与到课堂教学中来。教师在教案的设计中要注重教师的引导和学生的主动参与，给学生发挥的空间。如：“解二元一次方程组”，在教案中我让学生回忆解一元一次方程的解题方法。小组合作学习，探讨以下的问题：（1）小组内求出以下一元一次方程x-1=4（2x）；3x+2=50（2x）；5x-1=（3x）；180x+1=150（1.5x）。（2）小组内讨论一下如何将二元一次方程组x+y=8与5x+2y=32组成的方程组转化为一元一次方程，进而求解。教师先让学生对学过的一元一次方程进行求解，是对旧知识的复习和巩固，在复习、巩固旧知识的基础上，有利于将新知识转化为旧知识的学习过程的有效进行。学生先在小组内交流探讨将二元一次方程转化为一元一次方程的方法，再在班上交流，
其他学生对其做出自己的评价，让学生对同学的观点进行评价。教师可以让思路正确的学生上黑板板演，教师再给学生总结归纳，最终确立出二元一次方程的解法。教师可以让学生再次总结归纳二元一次方程的解法，教师把解法总结出来，使学生对知识加深理解与把握。
三、组织好参与式课堂教学
参与式课堂教学是在以往的教学模式上创立的一种大胆的教学模式，由于有时学生活动的空间较大，不免让人觉得课堂纪律不好，比较乱。假如分工不明确、教师组织不好就会让一部分学生不知道自己要干什么，处于落空状态，教学只是一部分学生的学习而不是所有学生，降低了学生学习的参与度，势必影响数学教学的质量。所以教学的组织者――教师，要扮演好自己组织者的角色，在参与式课堂教学中要最大地发挥自己组织、引导的作用，让学生在课堂上都有事情可干，都能参与到课堂教学中来。对于参与式课堂的学习，我们可以借鉴杜郎口中学的“10+35”模式，用10分钟进行有效分工，另外35分钟让学生交流、探讨，汇报自主学习成果。如，在教学“图形的平移和旋转里的生活中的平移”这个知识点时，我让学生用10分钟的时间熟悉课本上的知识，接下来的35分钟让学生按事先分好的小组进行交流探讨，围绕教师出示的问题：传送带上的物品和手扶电梯上的人的重量、位置、大小、形状中，哪些发生了改变，哪些没发生改变？让学生自己总结出平移的特征。
总之，在初中参与式教学中，教师要帮助学生做好课前预习；认真做好上课的准备工作，为参与式教学编写好教案；组织好学生参与课堂教学，才能让参与式教学在应用中最大限度地调动学生学习积极性，最终促进初中数学教学的有效进行，达到提高初中数学教学质量的目的。
参考文献：
一、创设认知冲突，引导学生发现
学生的认知是由具体到抽象、由低级向高级发展的过程。教师在教学过程中，可以根据学生的认知特点创设情境，引发认知冲突，引导学生在已有知识经验与新的学习任务之间形成认知矛盾，激发学生强烈的求知欲望。
如，一位老师在教学“中位数”时，是这样创设教学情境的。
师：跳绳测试，在规定的时间内，小明跳了110下。已知小组跳绳成绩是平均每人跳了117下，小明跳绳成绩在小组中处于什么位置？
生：既然小明跳绳的成绩比平均数低，他在小组中一定处于“中下水平”。
师：高于平均数就属于中上水平，低于平均数就属于中下水平。真是这样吗？下面看一看这个小组跳绳的具体成绩。
师：从小组成员跳绳的成绩看，小明的成绩在小组中实际排列在第几？（生：第三。）为什么小明跳得比平均数少，成绩还是第三名？
（这一情境让学生产生了认知冲突。）
生：小军和小李跳得太好了，把平均数提得很高。这个平均数高于小组大多数同学的成绩，不能代表小组成绩的中等水平。（其他学生纷纷点头表示同意。）
师：正如同学们分析的那样，平均数也有“失灵”的时候。当一组数据中的数值比较集中，差异不大的时候，平均数能比较好地反映这组数据情况的中等水平，而当一组数据中出现极端数据时，平均数往往不能代表这组数据的“一般水平”，这时要用中位数表示更合适。下面我们就来学习这一新的数学概念“中位数”，以帮助我们解决这个问题。
中位数是表示一组数据一般水平的数据，它与平均数、众数一样，都是统计量。为了让学生深刻体会中位数的意义，教师没有直接呈现中位数的概念，而是创设情境，引起学生的认知冲突，引出“中位数”的概念，从而激起学生的学习欲望，促进学生对“中位数”的理解。
二、引导化难为易，回归知识起点
突显数学学习过程的思考性，让学生的思维在学习过程中，始终处于活跃状态，是一节成功的数学课的重要特征。我们只有层层分解，在矛盾中将复杂的问题简单化，才能体现浓浓的数学思考的趣味。
如，一位老师在教学从“平移和旋转”步入“正确数出平移格数”这个环节时，是这样设计的。
师：（出示图1，略。）黄小鱼想和红小鱼交朋友，黄小鱼怎样平移才能跟红小鱼重合呢？需要平移多少格呢？
生：向右平移1格。
生：向右平移4格。
师：到底谁的想法对呢？我们一起研究一下。
1?郾层层分解——由点到线。
师：（教师出示图2，略。）我们可以先从简单的一个点来研究。黑色小圆点平移到灰色小圆点那儿，需要怎样平移，平移了几格？
生：（齐声）向右平移了3格。
师：我觉得应该向右平移了4格。（教师故意将起点数成1。）
生：老师，起点不能数成1，因为还没有移动呢。
师：原来如此。我们一起来数数。（师生一起数，在数的过程中，课件同步出现数字：1、2、3。）
师：（教师出示图4，略。）我们再来看看线段的平移。黑色线段要平移到灰色线段那儿，该如何平移呢？
生：向左平移2格。
师：向左平移了2格，它上面的小圆点该如何平移呢？（教师课件演示小圆点移动的过程。）
生：我发现小圆点向左平移了2格。
生：线段平移的格数和线段上的点平移的格数是一样的。
师：我们在数线段平移的时候，只要数出线段上的一个点平移的距离就可以了。也就是说，线段上的点平移了几格，线段就平移了几格。
2?郾层层深入——由线到面。
师：我们解决了点和线段的平移，这种方法可不可以用到小鱼的平移上来？想一想，黄小鱼向右平移几格和红小鱼重合？（出示图1，略。）
生：向右平移了4格。我是看小鱼嘴角上的这个点到对应点向右平移了4格，所以，黄小鱼就向右平移了4格。
生：我也认为黄小鱼是向右平移了4格，我是数小鱼背上的一条线段的平移格数。
师：通过大家的研究，我们要知道一个物体平移了多少格，只要找到其中的一个点或一条线段，再看平移后对应点或对应线段的位置，数出中间的格子数就可以了。
3?郾步步为营——优化策略。
师：老师数出黄小鱼身上的这个点（不在格子图交点上的点），可以吗？
生：我认为这样数是可以的。
师：你是怎么想的？
生：这个点的对应点在这儿，应该也是向右平移了4格。
生：我也觉得有道理，不过好像有点麻烦。（部分学生点头表示同意。）
师：是啊，我们可以数物体上的任意一个点或任意一条线段，不过，我建议大家选取关键的、容易找的点或线段，使我们容易看清移动情况。
当学生说出不同的思路时，教师引导学生通过“化难为易”来解决问题，促使学生寻找建构新知识的支点。顺利地把点、线段的平移方法迁移到小鱼的平移上来，将学生的思维引向深入。通过“数不在格子图交点上的点”，让学生真正明白，在移动时还要选择容易找到的关键的点或线段，自然而然地进行了思维的优化。
三、形象直观演示，解读教材难点
在很多情况下，教师虽然有“因学而教”的思想，但客观上都不愿意打破既定步骤。而教师设计的教案常是封闭的、线形的，课堂随机调整的空间不大，不能很好地进行生成性教学。因此，教师应该牢固树立“因学而教”的思想，根据学生的知识水平、思维特征，注意在每一个重要的教学环节，列出可能出现的问题，并将解决每一个问题的对应策略注明，以便随时调整教学进程，提高教学效率。
如，在教学“平行四边形的面积”时，有这样一个教学环节。
师：谁来说说平行四边形与长方形（由平行四边形割补转化而来）有哪些相同的地方和不同的地方？
生：平行四边形变成了长方形，说明它们的面积是相等的。
生：平行四边形的底和长方形的长相等，平行四边形的高和长方形的宽相等。
生：平行四边形的周长和长方形的周长相等。
师：平行四边形的周长与转化后的长方形的周长到底相不相等呢？让我们一起来观察。（教师出示课件，如图。）
师：看明白了吗？你知道了什么？
生：平行四边形上下两条边和长方形的两条长相等，但是平行四边形左右两条边和长方形的两条宽（即原平行四边形的高）不相等，因此它们的周长是不相等的。
由于课前预设时我估计到平行四边形转化成长方形周长是否相等是学生认知的难点，可能会出现各种错误认识。因此，设计课件直观形象的动态演示，使学生明白：长方形的宽就是原平行四边形的高，与平行四边形的两条斜边不相等，所以两个图形的周长不相等。这样的演示远远胜过空洞的讲解，使课堂教学更有效。
有深度的课堂是有内涵、有数学魅力的课堂，它能引发学生深层次的思考，激发学生学习数学的兴趣，培养学生的创新意识和实践能力。只有深入研读数学教材，才会促成有深度的课堂教学，才能使数学高效简约，收获精彩。
本期数学教学仍以新课标精神为指导，注重有创新、开放精神的主动学习，同时，努力培养学生严谨、塌实的优良习惯，从而达到二年级应掌握的知识、技能以及情感、态度价值观的要求。
学生情况分析：
本年级学生40人，家住学校附近。家庭学习环境良好，家长有一定辅导能力的约占50%，其余学生全靠课堂教学进行数学学习。总体来看，学生在100以内的加减法，表内乘法的计算方面基本达到教学要求，但少数学生的计算速度和正确率仍需提高。在数学知识的应用方面，学生有解决实际问题的兴趣，但一部分学生欠仔细、灵活。在数学的学习习惯上，听课习惯、作业习惯都有一定进步，但学生在学会审题上还需要培养和训练。
本期教学内容：
以人教版（新课标）小学数学二年级下册为教材。
教学要求：
1．认识计数单位“百”和“千”，知道相邻两个计数单位之间的十进关系；掌握万以内的数位顺序，会读、写万以内的数；知道万以内数的组成，会比较万以内数的大小，能用符号和词语描述万以内数的大小；理解并认识万以内的近似数。
2．会口算百以内的两位数加、减两位数，会口算整百、整千数加、减法，会进行几百几十加、减几百几十的计算，并能结合实际进行估计。
3．知道除法的含义，除法算式中各部分的名称，乘法和除法的关系；能够熟练地用乘法口诀求商。
4．初步理解数学问题的含义，经历从生活中发现并提出问题、解决问题的过程，会用所学的数学知识解决简单的实际问题，体验数学与日常生活的密切联系。中国教育总网教案频道知道小括号的作用，会在解决问题中使用小括号。
5．会辨认锐角、钝角；初步感知平移、旋转现象，会在方格纸上将一个简单图形沿水平方向或竖直方向平移。
6．认识质量单位克和千克，初步建立1克和1千克的质量观念，知道l千克＝1000克。
7．了解统计的意义，体验数据的收集、整理、描述和分析的过程；会用简单的方法收集和整理数据，认识条形统计图(1格表示5个单位)和简单的复式统计表；能根据统计图表中的数据提出并回答简单的问题，并能进行简单的分析。
8．会探索给定图形或数的排列中的简单规律；有发现和欣赏数学美的意识，有运用数学去创造美的意识；初步形成观察、分析及推理的能力。
9．体会学习数学的乐趣，提高学习数学的兴趣，学的信心。
10．养成认真作业、书写整洁的良好习惯。建立学好数
11．通过实践活动体验数学与日常生活的密切联系。
12、口算的分阶段要求：
教学重点：
1、表内除法。
2、万以内数的认识。
3、用数学解决问题。
教学难点：
培养生学会独立审题的能力；学会解决各种应用题。
培优补差措施：
1、认真备好课，夯实基础知识，确保每一个学生扎实掌握新知，巩固旧知。对学习有困难的学生，要多给关注，多给发言机会，激发其参与热情。
2、在课堂教学中确保双基的基础上，注意适时发展优生的思维，培养优生的能力，从而也带动中差生的发展。培优主要体现在两个途径上：
（1）、在每堂课的新知教学后，中国教育总网教案频道安排适量发展练习题。
（2）、在课堂教学的各个环节中，每个知识点上，适时引导，相机点拨，给学生“摘桃”的机会。
（3）、利用每周的思维训练时间，激发学生的数学学习热情，组织愉快的思维训练。
减负提质措施：
1、钻研好《新课标》，精心备好课，确保课堂教学质量。
关键词：课堂意外 生成 精彩
【案例一】
2013年11月的一天，我在高一年级某班上数学公开课，课题是《不等式的基本性质》。由于事前准备充分、备课细致，导课、讲授、练习、检测依次顺利完成，课堂上学生积极参与，教学互动充分，练习达到预期，顺利进入了讨论环节。我在小黑板上出示了下面的讨论题：
讨论：用“”填空，并说明理由。
- （a>b>0）
学生们积极讨论并且很快得出结论：“应该填写小于号。”范石秀同学踊跃走到讲台上并在大黑板上写出了如下理由：
- = ・ab- ・ab=b-a<0
<
指着数学式子，我问她，为什么作差比较时前后两项都乘以ab？石秀同学回答：“两边都乘以ab，数值保持不变呀。”我说你坐下，看看依照你的说法下面式子运算是否正确？
3-2=3×100-2×100=200
不等我写完，石秀和同学们就都明白了她的计算错误。范石秀同学再次请缨重返讲台再次演算，在演算中又犯了个错误，最后在大家的帮助下终于写出了正确的数学演算式子：
a>b>0
b-a<0 ab>0
- = - = <0
< 。
案例反思：
大家都知道，在我们县，最近几年的中考情况基本是：600多分上一中，600跟前到二中，500以上选西校，想方设法挤普高，富裕家庭跑外地，低分无奈去职校。这样的现实使得我们学校的生源质量越来越差，课堂教学和日常管理越来越难。身为职校的老师，首先我们一定要有一颗爱心，爱每一个职中生，不因他们的知识基础差、生活习惯差、自我管控差而放弃，要完全包容他们，要给他们温暖的关怀、有效的引导，教育帮助他们尽早养成“厚德乐学”的良好品质;其次我们还要有一颗责任心，用我们的知识和技能鼓励学生完成学业，早日成长为家庭的“顶梁柱”和社会的“正能量”。
【案例二】
今年12月的一天，教学立体几何《异面直线所成角》一节内容时，我首先提出：相交直线的相对位置关系是用所成角来表示的，那么异面直线的相对位置关系用什么来表示呢？
学生异口同声地说：“用异面直线所成角。”
我演示着两条异面直线又提出：“怎样定义两条异面直线所成的角呢？它能直接量吗？”
同学们说：“不能。”
正当我准备定义异面直线所成角时，预料之外的事发生了――只见班里的张挺“唰”地站起来说：“能。”并且拿着量角器走到我面前准备测量我手中的异面直线所成角。我对同学们说：“你们看着，让张挺同学量一量，好吗？”
张挺同学比划着……但无论怎么比划也没法测量。这时，他红着脸硬是想搬动我手中的模型，事实上我发现他是在平移，便趁势引导说：“其实他的想法还是有创新之处的，他说的能‘量’是在平移的基础上的，同学们注意到了吗？”
同学们兴奋地比划着：“是呀，要平移。”
我趁机提出：“同学们，那么该怎样定义两条异面直线所成角呢？”
这时张挺同学好像受了启发，说：“老师，不能直接量，但平移到一起就可以了，不知对不对？”
同学们一下沸腾起来，七嘴八舌地议论开了。听着听着，我的脸上露出了笑容，不自觉地称赞道：“今天，张挺同学的表现真的很好，很特别，感谢他让我们对异面直线的定义首先有了一个直观感受，留下了这令人难忘的回忆。”
此时同学们笑声一片，掌声阵阵……
案例反思：
年轻教师如何优化数学课堂教学
斯托利亚尔曾指出：“数学教学是数学活动（思维活动）的教学，而不仅是数学活动的结果——数学知识的教学。”数学教学要充分暴露数学思维活动的过程，展现数学知识的发生和发展过程。
另外，我们的数学教学应关注学生已有的生活经验和知识背景，应关注学生的实践活动和直接经验，关注学生的自主探索和合作交流，关注学生的数学情感和情绪体验，使学生投入到丰富多彩、充满活力和数学学习过程中去，使数学学习具有价值、富于意义。这样有利于学生通过主动参与、积极思考、与人合作交流和创新等过程，获得数学学习的自信心和兴趣，理解数学的基本思想和方法，体会数学的探索过程，体会数学与自然、社会和人类生活的联系，获得情感、能力、知识的全面发展。
这些是我们每个数学教育工作者都希望自己能做到的，但要彻实的做好这一点，又是谈何容易！为此，我们要优化课堂教学。
首先，从课前备课做起。 在潜心备课的过程中会有一些思想的小火花冒出来，这就是所谓的灵感，把这样的灵感收集起来、记录下来就完成了优化课堂的第一步。然后要做的是把教材的内容进行分割整理设计一下教学步骤。我认为实行新课改之后，没有必要非得遵循某一个教学模式的几大步骤。只要课堂教学中收到奇效，那么教学步骤的安排可以自然一些、随意一些。比如说，在设计七年级《图形的平移》时，在没有多媒体演示的条件下，又难于做教具时，要求把课上得生动形象些，我的想法是在班上找一个学生上讲台向不同方位按标准走动而后观察想象（在立正姿势下，向右走两小步后呈立正姿势站立，让其他学生观察想象现在某同学的身体随走动之后有何变化？是不是脑袋还在原来的地方悬着，而脚向前挪动了两小步，整个身子拉长成了象动画片中一个具有卡通形象的人物呢？显然不可能。），对此，我认为即便不写在教案本上，直接在课堂就能实现的，虽然美中不足，但不妨试一试。在探究完这一个知识点之后，我可以就此展开一系列的书本上的练习或是活动，然后再回到课题的主要内容上来。我的理解是这有些类似于散文的最高境界之＂形散神不散＂。这也算是是关注学生已有的生活经验和知识背景，是关注学生的实践活动和直接经验，可让学生的自主探索和合作交流，使学生的数学情感和情绪体验，都得以发挥吧。也只有通过这样的实战训练才会出意料之外的结果吧。同时在课堂中我们强调教师要起到＂主导＂的作用。说起来容易，但真正的做起来却不是一朝一夕就能达到的。需要教师在日积月累的教学实践中揣摩体会。我认为，教师就要像一位导演，学生就是他的演员，只要导演一声令下，所有的学生便会唱念做打，一拥而上，整个课堂便会呈现出一片你方唱罢我登场的景象，这样便做到了＂以学生为主体＂。
其次，都说计划没有变化快。我们写在纸上的教案是固定的，可是学生是活生生的，课堂也是活生生的。我们不可能让学生去适应教案，但我们可以根据学生的实际情况来改变教学计划。这就要求我们教师上课的时候要用脑子上，要用心去上，随时观察学生的反应，体会他们的感受，然后把课堂内容、形式或讲课节奏作出适当的调整。在学生沉闷的时候，释放一些激情给他们；在学生过于活跃的时候，传递一些冷静的信息给他们。比如，在进行八年级《实数》单元复习，学生做实数计算方面练习题时，让学生通过简单常规题型训练，我的做法是分组比拼看谁快又准的方式使学生更有兴趣，也根据学生的实际情况，提出难题向同学们发起挑战，这样让全体学生都感到这节课我们分享快乐，而不是简单的重复，让人感觉有一些烦。总之，要恰到好处的控制学生的状态与自我的情绪。这就要求教师有很强的驾驭课堂的能力。更需要不断地向有经验的教师进行请教，才能与日俱进，才能有朝一日青出于蓝而胜于蓝。
再次，台上一分钟，台下十年功。在课堂上我们过足了导演瘾，那么在下课之后，我们就必须向张艺谋、陈凯歌那样仔细地认真地回味一下本节课的精髓所在，不足的细节都要不遗余力的把它记忆下来，一次次反思，改进。以供日后上课之随机应变之需要。这样才会不断地涌现出像专家级教师的优质课。
总之，千里之行始于足下，要想真正的优化我们的数学课堂教学，是需要一步一个脚印的付诸行动的。那么就让我们从现在做起吧，一点一滴，却坚定不移，终会水滴石穿的。毕竟，＂老骥伏枥，志在千里＂嘛。
（一）设计教案、学案、课件，录制教学视频
根据授课进度，教材内容和学生情况，提前一周全体备课组组员对教学内容进行分析整合，确定学习目标，设计教学流程，分析学生可能在哪些地方出现问题，哪些地方需要强化，哪些地方学要重点练习来设计教案、学案和课件。根据重点、难点、易错点，录制精讲视频上传到“优教云”服务平台。
（二）学生自主学习
给学生布置预习任务，让学生带着问题进行预习，学生可以预习教材，也可以利用优教云平台学习教师做好的教学视频或者课件。然后，通过优教云智慧平台，完成课前预习自测，优教云平台评分系统立即对答题情况进行评判反馈。
（三）制定个别辅导计划
教师通过优教云平台的评分功能及时了解学生的掌握情况，及时调整课堂教学进度、难度，制定个别辅导计划，使课堂教学重点落到实处，让每一个学生都得到充分的发展。
二、课中五环节
（一）合作探究
在小组合作探究学习中，常常需要教师在全班布置探究任务讲清规则，学生小组长组织讨论，分配任务，小组集思广益，代表发言，造成探究时间长，学生个性不能体现。优教云创造了一对一的环境，实现了师生、生生之间的无缝隙连接，使师生互动，生生互动，人机互动成为现实，增加了团队之间的交互频率，提高了合作学习的质效，学生由被动的客体转变为积极的主体，学习主动性大大提高，学生真正成为学习的主人。
（二）释疑拓展
引导组织学生读议讨论，把课前自学中遇到的疑难问题说出来，学生互相讨论解答，答不出来的或答不完整的，再由教师讲解补充，师生一起归纳总结出正确完整的知识。整个课堂释疑过程，多数由学生“画龙”，教师“点睛”。这一教学步骤的持续深化，可逐步培养起学生自己发现问题、提出问题的自学习惯和科学的分析问题、解决问题的思维方法，学生就为课堂教学的“演员”，教师则变成课堂教学中的“导演”，体现出“以学生为主体，以教师为主导”的教学原则。
（三）巩固提升
教师通过优教云平台的同步练习功能下发作业、学生用平板电脑提交作业，系统自动批改选择题、填空题、判断题，学生答案的正误、交作业的数量和质量能够及时反馈。教师可以根据反馈对掌握不熟的知识点进行及时有效的讲解和处理。这种功能对学生的作答反馈十分快捷方便，教师可以根据反馈能够及时地调整自己授课的针对性，这是优教云教学最为突出的优点。学生提交作业的方式多种多样，可以在平板电脑上用输入法直接输入，可以将答案写在纸上，然后拍照片上传，可以发录像或者声音文件，收发作业非常迅速，整节课效果和节奏都比较高。
（四）自主纠错
苏霍姆林斯基曾经说过：“上课并不像把预先量好、剪裁好的衣服板样摆到布上去，问题的全部在于，我们的工作对象不是布，而是有血有肉的、有着敏感而娇弱心灵和精神的儿童。”教师通过云端把学生的作答下发到平板，对于不同的认识，组织学生讨论，甚至辩论。先听听学生的“错理”，让学生在叙述过程中意识到自己的错误。例如，在平面几何中，讲解与三角形有关的知识时，有些学生坚持认为“边边角”能证明两个三角形全等，而几个学生用几何画板作出符合条件的多种三角形，然后几个不同色彩的三角形在鼠标的控制下，通过旋转、平移、翻折等一系列的模拟过程，形象生动地描述图形全等的内涵，找到了错因，也便于学生观察理解。
（五）课堂小结
一、应用电子白板提高课堂教学效率
（一）优化教学情境，激发学生的学习兴趣
电子白板将传统的黑板、黑板擦、投影仪、电脑整合在一起，集文字、声音、图片、影像于一体，极大地激发了学生的学习兴趣，让学生主动地投入到课堂学习中，大大提高了课堂教学效率。
1.直观演示，激发学习兴趣
利用电子白板，不仅可以把静态的画面变为动态，而且能把一些比较抽象的概念、问题，通过图像、声音、动画等方式模拟成现实过程，让学生体验到概念形成的过程，从而更好地理解知识的本质内涵。
吴老师对白板的使用非常有研究，在学习“角的认识”一课时，她在白板上操作，一条边固定，将另一条边绕顶点旋转，在旋转的过程中形成各种不同的角，并用工具栏中的直角尺随时测量验证，让学生直观认识每种角的特点，再将每种角的边延长后，请学生用工具栏中的量角器进行测量，这样，在操作中学生发现了角的大小与边的长短无关。
2.动手操作，提高思维能力
相对于传统的黑板教学，电子白板的视觉效果更突出，它丰富的色彩以及隐藏、动画等多种教学功能，能更吸引学生的注意力，尤其是学习一些比较抽象的知识和概念时，应用电子白板教学，可以为开启学生的思维搭建有效的平台。
比如，在学习“三角形内角和”一课时，海老师利用电子白板的操作系统工具，直观教学，点击工具栏中的量角器，放大后，向学生介绍正确使用量角器的方法，这种直观的演示，极大地调动了学生学习的积极性。
3.联系生活，实现知识的建构
新知识需要借助学生原有的生活经验才容易被学生接受，变成学生自己的知识。利用电子白板可以将生活中的场景搬到课堂，将学生生活中已有的经验巧妙地挖掘出来，与课堂相融合，顺利地实现自我建构、自我生成新的知识的过程。
在教学“人民币的认识”一课时，李老师这样引导：每个国家的钱的名称都不同，样子也不一样，然后她在电子白板上利用网络现场搜集欧元、日元、美元、台币、港币等展示给学生看，这样让学生直观地看到不同的国家法定货币是不同的，拓宽了学生的知识面后，再指出每一种货币都是国家的象征，人民币是中国的象征，我们要自觉爱护人民币，将思想教育与数学教学有机融合。
（二）开启思维，突出教学重点，突破教学难点
小学生的思维仍以形象思维为主，因此直观教学，让学生经历发现、探索过程，才是符合儿童认知规律的教学。电子白板在提高视觉效果，激发学生学习兴趣的同时，可以让学生更主动地参与到学习过程中，激发学生探究的欲望，调动学生多元智能积极参与学习过程，从而突出教学重点，突破教学难点。
在学习“平移与旋转”时，金老师通过电子笔在屏幕上实现图形的平移、旋转，直观感受平移与旋转的特点，然后再让学生移动身体，亲身体验平移与旋转的特点。这样让学生经历由感性认识到理性认识的转化，很好地突出了教学的重点。
二、应用电子白板促进教师的专业成长
（一）促进教师教学能力和自我反思能力的提高
随着信息化的发展，多媒体技术走进课堂，教师开始利用多媒体课件进行教学。用电子白板制作的“课件”为师生在教学过程中的互动和参与提供了很好的载体。在电子白板中，我们制作的课件可以随时填充、更改。在教学过程中，可以依据学生的需要，根据学情进行更改，充实教师原先的“课件”内容，无论是学生对知识的正确理解，还是错误的回答，只要在白板上操作，白板系统会自动储存这些宝贵的资料，从而生成每个教师每堂课的个性化的教学过程的数字化记录，促进教师对自己教学的反思，并成为教师以后教学的重要资源。
（二）促进教师对信息技术的应用能力
电子白板系统为每个学科准备了大量的学科素材，但不是现成的、固定的课件，教师必须根据自己特定的教学设计和目标，应用资源库中的素材形成自己的教案，这样省去了教师花费大量时间查阅资料、寻找资源的过程，省时快捷。由于白板系统兼容微软的各种软件应用，所以，教师还可以在白板上直接上网寻找课程资源，这样在白板上就可以完成备课的所有程序、内容，提高备课的效率，而且在使用过程中，也提升教师对信息技术的应用能力，促进教师信息技术素养的提高。
交互式电子白板的应用为教师有效的教学反思提供了有利的支撑，让教师反思的目的性更强，文件夹中课上资源的积累可以让他们综合思考有效教学的策略，以及如何促进全体学生的全面发展。在促进教师信息技术与教学整合的能力以及学生信息技术素养提高的同时，有力地促进了教师的专业成长。
参考文献：
【关键词】问题驱动 函数解析式 复习教学
【中图分类号】G632 【文献标识码】A 【文章编号】1674-4810（2015）19-0077-03
复习课往往知识点多、密度大、教学时间紧促，在有限的教学时间内，如何用一个重要、关键的问题为核心，从整体的角度连贯整节课的教学内容，形成一种以点盖面的课堂问题驱动式教学，促进学生对所学知识的理解，在实施中以“二次函数的解析式”复习课为载体，从数学课堂教学的流程：情境导入――对话交流――变式拓展――梳理概括四个方面进行了操作例释。
一 问题提出
从新课程所提倡的“指导――自主学习”的角度来讲，复习课的教学要强调以下两点：（1）独立性和个性。要注重引导学生独立地、富有个性地构建知识网络。（2）灵活性和变通性。要通过知识的比较和应用将知识激活、学活。只有这样，才能实现知识向能力的转化和升华。本学年，我校数学教研组确立了“问题驱动形式下的复习课构建”的课题研究，要求教师能根据教学内容的条条内在线索，精心设计题目，找到一个“牵一发而动全身”的关键问题设计教学思路，从整体的角度连贯整节课的教学内容，形成一种以点盖面的课堂问题驱动式教学，引导学生深入浅出地进行理解，那么，学生的思维品质将不断得到培养，自主探究学习数学的积极性将不断提升，真正起到事半功倍作用。
二 课例操作与例释
下面就以一堂课例研究“二次函数的解析式复习”为载体，通过对“问题驱动形式下的复习课构建”操作的一次前后教研经历，通过对比、分析，并从理论层面上深入反思。以下是第一次上这节课的基本流程：
1.情境导入
师：在我们的家乡有许多美丽的石拱桥（出示美丽
的拱桥图），同学们说说看这些拱桥是什么形状的？
生：抛物线形。
师：很好！今天我们就一起来复次函数，请同学们回忆一下二次函数解析式的三种基本形式。……
（数学来源于生活，通过一个能激情引趣的具体情境，引起学生学习的兴趣，引导他们进入学习的状态，并和学生一起复次函数解析式的三种基本形式。）
2.对话交流
根据下列条件，请你选择恰当的形式求二次函数关系式。（1）已知抛物线过三点，（0，1）、（1，3）、（-1，1）；（2）已知抛物线的顶点是（-1，-2），且过点（1，10）；（3）已知抛物线经过点（1，0）、（2，0）、（3，4）三点；（复习用待定系数法求二次函数的解析式，并根据所给条件的特点选用最恰当的形式求解。）
已知二次函数的最大值是2，图像顶点在直线y=x+1上，并且图像经过点（3，-6），如图2所示。求该二次函数的解析式。（加深难度，提升学生结合图像分析题意，解决问题的能力。）
3.变式拓展
变式一：若将上题中的函数图像向左平移一个单位，再向下平移2个单位，则该图像的函数解析式为 。
（复习通过平移，得到二次函数的解析式。）
变式二：若将该函数绕其顶点旋转180°，你能说出图像的解析式吗？
变式三：若将该函数关于坐标轴对称呢？
（拓展提高，教师利用多媒体动态演示旋转和轴对称，引导学生得到了变换之后的二次函数的解析式。）
4.梳理概括
今天，通过对二次函数解析式的复习，我们回顾了二次函数解析式的三种基本形式，图像的平移、旋转、轴对称等变换。
首先，《数学新课程标准》要求下的中学数学教学，对于问题情境的预设已引起普遍重视，它能使枯燥、抽象的数学问题更贴近社会生活和学生实际。本节课用家乡美丽的抛物线形石拱桥引入，为进入课堂的主题开一个好头。经大家讨论、改进后，第二次开课的课堂导入环节如下。
故事情境――有引有导：
师：学完二次函数之后，我校数学兴趣小组的同学们利用假期时间，在数学老师带领下进行了一次课外实践活动（同时投影石拱桥图片）。沿途，同学们看见一个抛物线形拱形桥洞，于是对其进行了测量。如图3，测得该抛物线形拱形桥洞离水面的最大高度为4m，跨度为10m，问：你能建立适当的直角坐标系，求出这条抛物线所对应的函数关系式吗？
教师里出现一阵轻微的讨论声，过了一会儿马上安静了下来，许多同学开始在事先发的工作单上求解了。教师在教室内巡视辅导，当观察到大多数学生完成了之后，发现了几种不同的建立直角坐标系以及求解的方法，于是，教师适时地进行总结。
师：同学们刚才求解析式的方法是待定系数法（幻灯复习其三步骤）。通常求解析式时要根据图像特征来设（幻灯复次函数的三种基本形式和缺陷式所对应的图像特征）。
最后师生们一起选出最简单的一种方法，力求解题方法最优化。
前后对比及变化：这一次的课堂导入，仍然是从具体的生活情境中来，不过与前一次相比，多了一个具体的故事情节，同时，我们有引有导，从中生成了一个实际的二次函数的问题，从而顺理成章地进入了本节课知识点的梳理回忆。
其次，一节课要复习哪些内容教师一定要明确，并且要有重点，避免全盘抓，但都抓不好的现象。第二次开课的对话交流环节我们更注重了各教学环节的衔接。
教学衔接――顺水推舟：
教师幻灯出示学生工作单上最多见的三种建立直角坐标系的方法及所求得的对应解析式。
师：如果将图4中的抛物线竖直向下平移4个单位（单位长度：1m），你能写出平移后的抛物线解析式吗？ 你发现什么？
学生思考后不难发现，通过平移，图4中的抛物线可以转化为图5中抛物线。
师：那么，图6的抛物线可以看成是由图4的抛物线怎样平移得到呢？
前后对比及变化：从第一个环节――三种基本形式的复习进入第二个环节――图像的平移。
再次，教师在进行课堂提问时往往预设较多，当学生的思维活动与教师课前的预设（环节预设、问题预设等）产生冲突的时候，教师要独具“慧眼”，根据生成性问题及时追问，以疑问促进学生进行正确而深入的思考。例如：
预设生成――机智善诱：
师：若将图6所示的抛物线关于X轴对称，你能说出变换后抛物线的解析式吗？
学生思考一定的时间以后，教师又利用多媒体动态演示，让同学们更加形象地观察到抛物线的轴对称变换，然后让学生自己进行了总结。
生：抛物线关于x轴对称时，图像的形状没有改变，只是开口方向相反了，所以a变成了原来的相反数，同时，因为对称轴没有改变，所以b也变为原来的相反数，最后根据图像与y轴交点的变化，我们可以得到c的符号，最后得到解析式为……
此时，教师及时追问，以疑问促进学生更深入的思考。
师：你还有其他求变换后抛物线解析式的方法吗？
学生进行了小声的交流讨论，果然，又有了新的惊喜。
生1：抛物线关于x轴对称时，除了a变成了原来的相反数之外，顶点横坐标不变，纵坐标变为原来的相反数，所以我们可以利用顶点式写出变换后的抛物线解析式……
生2：抛物线关于x轴对称时，图像上的各点均满足横坐标不变、纵坐标变为原来的相反数，所以我们可以将（x，-y）代入原解析式，即可得到变换后的抛物线解析式……
师：（变1）若将图6所示的抛物线关于y轴对称呢？
学生的回答踊跃起来……
师：（变2）若将图6所示的抛物线绕其顶点旋转180°，你能说出变换后抛物线的解析式吗？
万变不离其宗，学生的思维活跃了，继续沉浸在思考的快乐之中……
前后对比及变化：很自然地进入这一教学环节之后，在教师巧妙适时的“追问”下，课堂进入了“”，学生的思维被激活了，真正成为了学习的主人，教学的难度也进一步提高。可见，教师的机智善诱，无疑是促进学生发展、实现有效学习的重要教学策略。
最后，新课程教学观认为，教学不只是课程的执行和传递，更是课程的创新与开发；不只是实施计划、教案，照本宣科的过程，也是课程内容持续生存和转化的过程，是帮助每一个学生进行有效的学习、共同发展的过程。因此当课堂接近尾声时，我们设计了一个回归目标的拓展延伸环节。
课外延伸――回归目标：
师：归途中，同学们来到一个广场休息，看见一抛物线形喷水池（如图7），水流在各方向沿形状相同的抛物线落下。建立如图所示的坐标系，如果喷头所在处A（0，1.25），水流路线最高处B（1，2.25），求该抛物线的解析式。如果不考虑其他因素，那么水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流不致落到池外？
由于时间原因，这道题最后没有全部完成，学生作为作业课后解决。
前后对比及变化：数学来源于生活，又应用于生活，我们常常通过建立函数模型，把生活中的实际问题转换为数学问题后，利用二次函数的知识来解决。数学教学过程并不仅仅是纯粹数学知识的学习和死记硬背，而是以问题为中心的数学思维的过程。
课后，无论是上课教师还是听课教师，都明显感觉到本节课的课堂教学与前一次相比，显得更加有序、有效。这节课的教学让学生感受到现实生活中存在大量的数学信息，体验了用数学的视角提出问题并解决实际问题，感觉到学生动起来了，课堂鲜活起来了。
三 体会与反思
通过这次的课例研究活动，我校数学组的全体教师对以问题驱动的形式引入和知识脉络的整体化设计构建复习课的课堂教学方式在教学中的成效感触很深，最后，我将大家的感受体会进行了总结。
1.在教学设计上，凸显了整体教学设计的艺术
这种通过对知识脉络的整体化设计来构建复习课的课堂教学方式，追求一种“执一而驭万”的教学效果。目标似乎很单一，而牵涉的内容却是全面的、综合的、举一反三的，能实现知识的系统构建与资源的有效共享。
2.在教学理念上，形成了以学生为主体的势态
这种以问题为纽带进行教学的方式能有效地帮助学生积极张扬个性、促进学生的自主发展，培养学生的问题意识、怀疑精神和创新意识，培养学生的探索合作精神，可见，其核心是一切为了帮助学生成长。
3.加强了知识点的内在联系
教材所呈现的知识点往往是比较零散、琐碎的，而这种教学方式把握了知识的主体脉络，更好地将各知识点融会贯通，挖掘教育的价值，培养了学生的逻辑思维能力、综合运用等能力等。
4.有利于促进教师教学水平和专业素养的提高
思前想后，方成好课。理清逻辑关系、挖掘隐性、目标内化与理解教材知识，对教师综合能力的要求更高，专业发展的力度也更大。在这样的教学过程中，教师的成长是十分迅速的。
学习内容是探究学习设计的载体，没有具体的探究材料来“活化”主题的主动性，学生对知识的理解掌握、应用、迁移以及技能的形成都是空洞的，而小学数学教材中并非所有的内容都适合探究学习，如四则混合运算的顺序、面积的概念等就不适用探究学习的方法。这就要求我们不仅要认真研究教本正确使用教材，根据数学学科的特点和我的教学实践认为，规律性较强的知识适合探究，而一般的常识性知识不宜探究；首次遇到的生疏的学习内容不适合探究，而后继内容既有知识基础，又有能力储备，可以展开探究；类比性强的知识，可利用知识和方法的迁移性进行类推性探究，而零散的孤立性知识不易探究，而且要努力开发教材资源，设计符合学生实际、适应学生发展的探究教学内容。
例如，教学“平行四边形面积”时，不要先带着学生用画、剪、拼、量的操作来得出相应的结论，而要先启发学生思考：“能不能试着自己动手剪一剪、拼一拼，把平行四边形转化成长方形？”于是学生纷纷投人到探索“如何转化”的学习活动中，热切地讨论、大胆地尝试、独立地操作、积极地思考？结果不少学生找到了不同于教材上的转化方法。（如图1，2，3）无论沿着哪条虚线剪开，平移后都能拼成一个长方形，从而推导出计算公式：平行四边形的面积=底×高。这样的处理使学生在探究过程中把获取知识、拓展思路、培养能力有机地结合起来了。
2.找准探究学习的时机
寻找探究学习的时机，关键是把探究的支配权还给学生，根据学生的需要决定何时实施探究，其实质是对学生主体地位的认可。如果教师只是想着自己教案，只是按预定的方案组织探究，而忽视了学生是否有探究的需要，就很可能出现探究超前或滞后的现象。所以教师在课堂上一定要准确把握学生的思维状况，并据此选择探究的最佳时机。如果学生没有探究的需要，即使是教案上安排的也要舍弃，如果学生产生了迷惑即使教案上没有安排，也要组织探究。重点要抓住以下几个时机：
2.1探寻规律时。教师创设问题情境后，要引导学生通过探究去寻找规律，去发现规律，例如《商不变的性质》为例，教师创设情境，提供正反材料，引导学生围绕“被除数和除数怎样变化时，商才不变”这一中心问题展开合作探究。学生在情境中感悟，在探究中体验，最终发现商不变性质的规律，并通过对一些变式材料的进一步探究，加深对商不变性质的理解，使思维的深刻性得到发展。
2.2验证猜想时。提出探究内容后，可让学生先大胆地猜想一下，然后引导学生合作探究去验证猜想。例如在《三角形面积》的教学中，教师出示一个直角三角形，并提问：这是一个什么三角形？猜一猜它的面积是多少？你是根据什么猜到的？学生在已经掌握长方形面积的基础上，联系长方形与直角三角形面积之间的关系，提出“直角三角形的面积是同等条件下的长方形面积的一半”这一猜想。然后组织学生去探究、去验证猜想。
2.3争执不下时。在运用概念、性质或定律等数学知识去判断、辨析正误中出现不同意见时，组织探究，进一步探究本质特征，即能引起学生浓厚的兴趣，又能让学生有更多的发表见解的机会。
2.4攻克难题时。当教学中出现一些挑战性题目时由于思维力度大，开放性强，依靠个人力量往往难以找到解答方法或者思考不全，此时需要小组合作，开展讨论交流等探究活动。
3.加强探究学习的指导
学生的探究活动要取得成功，还需要教师及时有效的指导作保障。当然，此时的教师不以主宰者的身份出现，而是学生探究活动的组织者、引导者、促进者和合作者。教师应该对整个探究活动进行宏观调控。教师的指导作用可以通过以下途径来实现。
3.1创设情境，诱导探究。首先，活用教材，设计情境。在备课中，不要为教材所左右，应精心设计问题情境。如悬念式情境，冲突式情境，操作式情境等，使学生在奇中问，在凝中问，在动中问，培养学生爱问的习惯。其次，鼓励自学，质疑问难。这是提高学生创新能力的必经之路。我曾经进行了一些专项训练，在学生自学的基础上，我先以学生的身份去示范提问。如对一个新课题，可以问这个知识的具体内容是什么；为什么要学习这个知识；学习这个知识有什么作用；哪些旧知识和它有联系；这个知识与相邻知识有什么区别和联系……第三，预留时空，引导“再创造”。数学学习过程充满着观察、实验、模拟、推新等探索下与挑战性活动。教师要改变以例题、示范、讲解为主教学方式，引导学生投人到探索与交流的学习之中。
关键词 中职教育 数学 基本活动经验
中图分类号：G424 文献标识码：A DOI：10.16400/ki.kjdkx.2015.05.056
Secondary Vocational Maths Should Pay Attention to the
Experience Accumulation of Basic Activities
ZHONG Lin， WANG Zhicheng
（Suzhou Taihu Tourism Secondary Vocational School， Suzhou， Jiangsu 215166）
Abstract Mathematical basic activities of experience， that students experience and insights， explore and build basic math and other activities in the process of accumulation mode of thinking from individuals with cognitive features. In Maths teaching， in addition to emphasis on math knowledge and skills learning， we should pay attention to mathematical awareness， foster mathematical thinking， experience and other aspects of basic activities， lay the foundation for subsequent learning of students and sustainable development. This paper analyzes the "basic activities Experience" theoretical basis， and then come up with effective ways to promote student access to basic activity in practice experience. Finally， in teaching practice， we should pay attention to the optimization procedure to obtain the basic activities of experience.
Key words secondary vocational education; mathematics; basic activity experience
1 问题的提出
（1）中职数学教学需要突破传统的“双基”教学。注重“双基”教学是我国数学教学的优秀传统，但双基教学往往因为远离了学生的切实体验，而让学生觉得枯燥而厌烦，觉得数学学习无用.将“基本活动经验”作为课程目标，是对数学“经验性”①学科本质的肯定，是对数学价值认识的回归，也是对“双基”教学的突破与发展。
（2）中职数学教学需要改变传统的课堂教学生态。中职学生在数学知识的系统性、知识结构的严谨性、技能掌握的熟练性等方面往往存在不足，在学习新知时，学生普遍感到吃力，教师考虑到学生基础，只要求学生“依样画葫芦”，学会模仿完成一些基础性训练，长久下来，学生因缺乏真实体验和情感投入，影响了学生对知识的主动探索和学习激情。“基本活动经验”目标就是要改变这种状况，引领学生经历数学研究过程，获得直接而真实的体验，焕发课堂教学的生机与活力。
2 “基本活动经验”的理论基础
（1）“基本活动经验”的哲学基础。中职学生在数学知识的系统性、知识结构的严谨性、技能掌握的熟练性等方面往往存在不足，在学习新知时，学生普遍感到吃力，教师考虑到学生基础，只要求学生“依样画葫芦”，学会模仿完成一些基础性训练，长久下来，学生因缺乏真实体验和情感投入，影响了学生对知识的主动探索和学习激情。“基本活动经验”目标就是要改变这种状况，引领学生经历与参与整个学习过程，焕发课堂教学的生机与活力。
（2）“基本活动经验”的教育学基础。杜威认为经验就是“做与经历”，是一种生活方式，它是一种活的生命与其环境的交互作用，教育必须以经验为基础，将“做”作为学习的方式。陶行知提出的“教学做合一”生活教育思想，体现了教育面向实践的态度，教育应该向生活世界回归。而教学回归生活世界的最直接的效果是使学生获得直接经历和体验，学生在不断的经历和体验中，获得感性知识，并逐渐上升到理性知识。
（3）“基本活动经验”的心理学基础。活动是获得经验的过程和载体，在活动中主体需要对先前的经验和知识进行整合，对本质一致的不同情境进行类别划分，对自己的经历进行抽象、编码和图式化，这个自组织过程是反思和内化的过程。反思和内化的结果是形成在归纳和经验下的直观，形成直觉性的知识。数学教育心理学家菲斯宾认为，直觉是源自个人、经验的一种直接的了解或认知，是不同于分析性思考的一种整体的跳跃性认知，是在稳定、自我一致预期的基础之下形成的信念。当重新遇到类似的或者相关的情境时，这些图式化的经验便成为一种直觉性的认识，进而触发相应的行为方式。实践表明，个体积累的数学活动经验越多，数学直觉思维就会越强，进而帮助个体选取最佳的数学观念的组合，从而当面对纷繁复杂的材料和事实时，能敏锐地察觉现象背后的本质，预见到可能的发现和创造，从而形成新的数学思想和概念。
3 在实践中促进学生获得基本活动经验
“获得基本思想、积淀基本活动经验，最终形成学科思维方式，是学科课程最终的核心目标。”②基本活动经验对于学生学习数学非常重要，那么在实践中如何帮助学生积累呢？
3.1 引导参与具体的实践活动，直接感知和领悟活动经验
获得“数学活动经验”的一个前提条件就是学生要自主参与的学习热情，通过问题性、探究性、趣味性的数学操作活动，激发学生探究的热情。例如，二面角概念的学习，基本活动经验目标：体会空间问题平面化的思维方式;经历操作、比较、辨析、说明、归纳等过程，体验建立二面角平面角概念的合理性，形成找二面角平面角的一般方法。在这个过程中，学生积极投入探究过程，由于是自身亲历的，所以形成的体验是深刻的，获得了“斜着剪、垂直剪、不同方向剪”等通过观察不能获得的经验细节，通过操作，获得了对于角的“唯一性”的直观认识，促进了对概念的理解。而画图、符号表示、解释、说明，这些表象操作，为后面通过“三垂线法”、“垂面法”找二面角的平面角提供了思维的经验。
3.2 通过回顾反思，内化活动经验
要获得活动经验，形成思维直观，除了亲历活动过程外，更重要的，学生要在已有的知识和经验基础上，对活动特征进行归纳和反省抽象，对概念所具有直观背景和形式定义进行必要的综合。
例如，函数图象的横向平移变换，基本活动经验目标：经历横向平移变换过程，体会横向平移变换规律，获得函数图象平移变换的直观经验。学生之前已有图象横向平移的“上加下减、左加右减”的直观经验，实践证明，这时学生形成的是“片面经验”，针对自变量系数不为1的不同类型的函数图象平移往往“拿不定主意”。引导学生经历下面的过程：在学生画出 = 与 = （ + ）图象，观察、体验，并得出“上加下减、左加右减”这一与初中经验吻合的结论后，提出问题：给出 = 2与 = （2 + ），研究二者图象关系。学生对能否沿用“上加下减、左加右减”这一规律产生了分歧。教师提醒学生画图观察后，学生给出了个性化解释。归纳发现，平移变换的基本模型为“ = （）到 = （ + ）”的变换。
从具体函数的变换到抽象函数的变换，是从表象到抽象的概括过程，这个过程需要学生亲自参与，并逐步体会，通过对活动内容与活动细节进行有条理的反思，才会形成对同类问题的思考经验。
3.3 在新情境中证实和运用，重新领悟和创造新的经验
在具体操作阶段形成的思维操作模式，在面对具体情境时是否有效？需要在实践中得到验证，因此，当学生初步获得数学活动经验之后，为了强化对概念的理解，并在问题解决过程中应用概念，还应该经历一个重新寻找意义、提升经验、创造新经验的过程，这个过程往往通过变式进行，变式是学生积累活动经验、提高解决问题能力的一条有效途径，通过对问题的多层次的变式构造，学生对问题解决过程及问题本身的结构有可能建立起一个清晰的认识，特别是丰富的变式问题及多样性的化归策略，这本身就是学生的数学活动经验的集中体现。
学生问题解决过程表明，经验的获得是一个知识结构不断协调和整合的过程，一般要经过“具体体验、反思性观察、抽象概括和主动实践”几个阶段。在活动中形成的初步体验，经由反思后并在新的情境中得到检验，在此过程中，学生逐步把握同类问题解决的步骤和本质，形成条理化的且深刻的经验，进而产生运用新经验的信念，并在此过程中进一步概括，形成个性化理解，创造新的经验。
4 教学实践中要注意优化获得基本活动经验的操作过程
（1）进行情境的优化设计。学生的理解、参与需要以情境作为积累数学活动经验的载体，教师要积极创设有利于调动学生积极性的情境问题，并引导学生对行动过程和结果进行积极反思，从而学会从情境中获得解决同类问题的思维模式。（2）进行数学活动的优化操作。以灵活的方式引领学生对同一数学对象进行多元化的数学操作活动，实现对数学对象的多元表征，使学生找到最适合自己同时又最适合所学内容的操作方式，从而形成个体对数学对象的个性化理解。（3）完善活动过程。从初始经验到新经验的生成，一般要经历信息搜集、具体经验评价、反省和再运用等环节，这是一个不断积累与积淀、创新的过程，因此，只有经历活动、对活动进行及时回顾、反思和提炼，并努力尝试在新的情境下去验证、应用，才能获得完整的、条理化的经验。（4）关注“对话”过程。让学生成为经验形成的责任主体。虽然经验具有“个体性”、“缄默性”等特点，但却离不开在交往和互动，以往，在教室里“年复一年地重复着这样的现象――教师发问，学生回答;教师不问，学生不答;教师只关注符合教案的回答;学生则只关注教师的指令而无视同伴的想法……”这些现象说明，只经历，没经验，真正的学习并未发生。所以，必须促成学生成为学习责任的承担者，学习过程中，一定要让学生自己动手去参与、去探索，去倾听、去质疑。
基金项目：江苏省教育科学规划2013年度重点研究课题：中职数学基本活动经验及教学实践研究（课题编号：B-a/2013 /03/009）研究成果之一（主持人：王志成）
注释
学生被动学习是传统数学课堂教学弊端之一，学生被视作接收知识的容器，处于从属地位，积极性得不到发挥，学生产生厌学情绪，教学效益低下。教学中怎样促使学生从被动学习变为主动学习呢？教学中，教师首先要把学生看成学习的主人，充分发挥学生的能动性，激发学生学习的积极性，最大限度地发掘学生学习的内驱力，让学生在迫切需要之下学习，从而提高他们学习的积极性和学习效率。
开放的课堂教学为学生的主动学习提供了广阔的空间和有利条件，因为开放的课堂教学以学生为中心，注意营造宽松、民主的教学气氛，学生有更多选择学习、探索的主动权，就会学得更主动、生动。开放的课堂教学怎样引导学生主动学习呢？
一、引导学生探索，激发主动学习
在开放的数学课堂教学中，教师不应牵着学生只朝心目中的一个方向去寻找答案，教师应该放手，让学生在充分思考的基础上对结果作出大胆的猜想，在引发了学生强烈的探索欲望、需求时，引导他们去探索，从而发现问题、提出问题、解决问题，促进思维发展。学生自主学习的能力，是在学习过程中不断培养出来的。因此，精心设计学习过程尤为重要。教师要从“为什么要学、怎样学”的角度，按学生学习数学的认识规律设计好教学过程。如，教学“三角形面积的计算”时，教师可以先复习平行四边形面积的计算及其推导过程，然后提问：①在学习计算三角形面积时，是否也运用可以平移转化、等积变形的方法呢？②你打算把三角形转化成什么图形？③动手拼一拼，看一看，想一想。④你发现了什么规律？学生通过操作、观察、思考、讨论便可得出结论，并明白计算三角形的面积为什么要÷2的道理。接下来再学梯形面积的计算时，教师就可完全放手让学生自己去学。像这样的教学过程，教师并不发号施令，而是做学生主动学习的引导者、组织者。当学生发现问题、产生探索欲望时，教师鼓励他们积极地探究，这样就充分体现了其探究的主动性，等到解决了问题，学生的成功感也会特别大，这对于学生树立信心、提高学习内驱力很有必要。
二、把握开放度，激励主动学习
把握数学课堂教学的开放度，即课堂教学的开放度要注意数量界限，超过一定的界限就要引起质变；而量变这个度太远，则达不到教学目的。这个开放度必须以是否促进学生主动学习、促进学生创造思维发展为目标。例如，在学习长方形周长与面积后，要学生练习：用24根1厘米长的小棒围成一个长方形，围成的长方形面积是多少？刚开始，学生能说出一两种答案，但通过数学探究，学生慢慢体会到此题关键是确定长与宽，且长与宽之和是12，故它的面积可以是1×11=11cm2、2×10=20cm2、3×9=27cm2、4×8=32cm2、5×7=35cm2、6×6=36cm2。这样，通过数学探究，就能找到解题规律，在此基础上，将探究引向深入：怎样围面积最大？进一步调动了学生学习的积极性。对于此类开放性问题，则有两种不同的对待方法：一是教师就此收住，不再往下挖掘，这样，课堂教学的开放度没有达到，不能算完成了教学目标；二是教师会主动抓住时机，进一步深入研究，把握开放的最佳界限，做到放得恰当，收得及时，提高学生思维的含量，训练学生提出问题、分析问题、解决问题的能力，培养学生主动学习。
三、调整教学方案，促进主动学习
陶行知先生曾指出：我以为好的先生不是教书，不是教学生，乃是教学生学。开放的数学课堂教学，不仅要引导学生学会数学知识，掌握学习方法，同时要促进学生主动学习。教师要树立一切为学生服务的思想，把课上活，而不能死扣教案。教师要根据学生学习的进度接受能力，对教学计划作出及时调整，以保证学生学得主动、生动。例如，一位教师教学“年、月、日”时，对学生的基础估计偏高，全部放手让学生去探索，结果学生在二月份天数这个难点上卡壳了。根据学生的反馈，那位教师及时调整了教学安排，引导学生利用手中的年历分组列表调查研究，通过小组合作、师生共同讨论，顺利解决了难点。所以，教师要根据实际学习过程及时调整教学方案，把教案用活，才能促进学生主动学习，提高课堂教学效益。
四、体验成功，培养主动学习
体验是指通过实践来认识周围的事物，是人类的一种心理感受。数学学习中的体验是指学生个体在数学活动中，通过行为、认知和情感的参与，获得对数学事实与经验的理性认知和情感态度。让学生主体参与学习过程，通过自身的实践活动，构建属于自己的知识意义。活动的成功与否，关键看亲历过程体验得深刻不深刻，是否真正有利于学生的主动发展。学生喜欢参与实践活动，但有的课堂活动只是一个形式而已，学生走走过场，凑凑热闹，活动过后，对学习过程缺乏深刻的体验和反思，思维得不到升华。要在活动中产生深刻的情感体验，教师要为学生创设敢想、善思、能问的良好学习氛围，充分调动学生自主探究的积极性，培养学生自主探究的能力。在活动过程中，还要尽量尊重学生，尽量发挥学生的思维个性，留给学生足够的活动时间和空间，给学生提供一个充分展示自我的舞台。心理学告诉我们：一个人只要体验一次成功的喜悦，便会激起无休止的追求意念和力量。因此，教师应充分利用学生迫切想成功的愿望，在课堂教学过程中让每个学生都能得到成功的体验，使每个学生在不断获得成功的过程中产生获得更大成功的愿望，使每个学生在原有基础上都能得到理想的发展。
综上所述，开放的数学课堂教学，为学生主动学习提供了充分的时间、广阔的空间，只要把握好开放度，随时随地调整教学方案，恰当引导学生大胆探索，久而久之，学生学习积极性会不断提高，学生会学得主动、生动、轻松，学习效益也会不断提高。