时间：2022-06-23 21:32:24
开篇：写作不仅是一种记录，更是一种创造，它让我们能够捕捉那些稍纵即逝的灵感，将它们永久地定格在纸上。下面是小编精心整理的12篇角的度量教学设计，希望这些内容能成为您创作过程中的良师益友，陪伴您不断探索和进步。
教学设计一：
1.感受角的大小
师（出示活动角）：要把这个角变大一些，可以怎样做？变小呢？
师：角是有大有小的。角的大小和边的长短无关，和角的两边张开的大小有关，张开越大，角就越大；反之，张开越小，角就越小。那么，角的大小可以怎样计量呢？今天我们就来学习——角的度量。
2.提出问题
（学生用三角尺上的角量课前印制的角，交流测量结果后发现每人量得的大小不同）
师：同一个角，为什么大家量得的结果不同？你觉得计量角的大小要如何？（要有统一的计量单位和测量工具）
3.认识量角器。
师（出示量角器）：测量角的工具是量角器。请同学们观察自己的量角器，看到了什么？（结合学生的交流，对照量角器，说明量角器的结构、计量单位“度”，并观察1°角的大小，同时特别说明内圈刻度和外圈刻度，让学生分别沿内圈和外圈指一指、读一读刻度，依次找一找指定度数的刻度）
4.让学生用量角器测量指定的角
师：大学测量指定的角的度数是多少？（让学生交流结果，并说说是怎样量的）
5.总结量角的步骤和方法
师（小结）：用量角器量角，先把量角器的中心与角的顶点重合，0°刻度线和角的一条边重合，再看角的另一条边所对的刻度线是多少度，就是这个角的度数。
6.组织量角练习
师：两块三角尺上的角有什么共同的特点？你发现每块三角尺上三个角的度数的和各是多少？
教学设计二：
1.感受角的大小
课件演示：一个角的两条边叉开得大一些，角就大一些；叉开得小一些，角就小一些。
师：角的大小和边的长短无关，和两边张开的大小有关。
2.提出问题
师（出示角1和角2）：有什么办法比较它们的大小？
生1：用三角板上的角去量。
生2：用量角器量。
师：今天我们将要制作量角器，还要学会用量角器量角。（板书课题：角的度量）
3.制作半圆量角工具
师：老师这儿带来了一些小角（都是10°），你们能用这些小角摆一摆、量一量角1和角2吗？（一个小组在黑板上摆，其他小组利用老师提供的材料动手操作）
师：哪一个角大，为什么？
生3：角2比角1大1个小角。
师：摆小角量时要注意什么？
生4：顶点对齐，边也要重合。
师：摆这些小角量角时，每次都要一个紧靠一个去摆，挺麻烦的。有什么办法用小角去量角时，能既准确又快速方便呢？
生5：将它们串起来，粘起来。
师（课件演示18个10°角拼叠累加）：先数一数半圆里有18个小角，再找一找这些小角的顶点。
4.用透明半圆工具量角
生6：角1有4个小角，角2有12个小角。
师：用这个工具量角时应注意什么？怎么量？
5.制作有刻度的量角工具
师（出示角3）：你有什么办法知道角3比两个小角多多少吗？
生7：将小角再分一分。
师（课件演示1个小角平均分成10份）：1个小角平均分成10份，其中1个小小角就是1°。（介绍读法和写法）
师（课件演示所有小角都平均分成10份）：半圆被平均分成多少份？（引导学生将其整理成带有刻度线的半圆量角工具）
师：每一次都要靠数才能知道角的大小，有没有办法一眼看出来？
生8：写上数字。
（电脑演示呈现有一圈刻度的量角工具）
（1）学生试读电脑上3个角的度数。
（2）练习量角后交流汇报。
6.了解外圈刻度
师：角3有多少度？（学生有两种答案：40°和140°）
师：哪一个正确？请同学演示测量过程。（介绍完整的量角器，并介绍内圈刻度和外圈刻度，然后用量角器练习量角）
7.拓展延伸
师（电脑演示只有一条边对准内圈120°刻度线）：猜一猜，这个角可能是多少度？
生9：120°。
生10：60°。
师：还有一条边在哪？（电脑演示还有一条边对准的是内圈50°的刻度线）
……
课后思考：
听了这两节课后，我们从知识技能的角度来观察学生学习的效果。两节课学生都了解了量角器的功能和结构，并学会运用量角器量角。第一种教学设计，教师能轻松从容地完成教学任务，学生也能按照教师预设的路径，扎实地、熟练地掌握了知识和技能。第二种教学设计，明显觉得预设学生实践操作活动的时间不够，究其原因是涉及不同的学生和小组，很难统一，这样就导致后面技能练习的时间不多，因此部分学生在用量角器量角时熟练程度不高。大家认为，两节课下来，如果立即对学生基础知识和技能进行测试的话，第一种教学的效果可能要高于后者。
从情感态度的角度来看，第一种教学设计，学生在探索和亲身体验学习的过程中学得不够主动、不够积极，学生的实践能力和创新精神难以得到切实的培养与发展。第二种教学设计，当给学生提供思考和解决问题的空间时，学生学得积极主动，体验比较深刻，不仅能在理解和思考的基础上习得数学知识与技能，还能感悟到数学知识的实质和其中蕴含的数学思想。
一、问题
“角的度量”是一节有关图形测量的课，其主要目标在于培养学生使用量角器量角的技能。本课中，学生在已有认识角、知道角有大小的基础上，开始定量研究角的大小：先建立1°的概念，再学会用测量工具——量角器量角。角的大小是许多平面图形分类的依据。同时，在现实生活中也有很多问题与角的大小有关。因此，会量角显得尤为重要。所谓“会量角”，具体来说，就是知道一套对应的量角操作程序：把量角器的中心点对准角的顶点，根据角开口方向的不同，确定一条边为0刻度线，选择量角器内圈（或外圈）数据，按正确的方向读出另一条边所指的度数。
1.教学实践中的问题
但凡教学过此内容的老师，都有这样的体会：看似简单的内容认认真真地教，教学效果却往往差强人意，甚至还总能找到个别学完后连量角器都不会摆的学生。针对这些问题，我们将从教与学两个维度加以分析，以期通过研究这些问题，改善教学效果。
教之困：
⑴我们让学生度量各种各样的角，学生感受到了量角的用处吗？量角的大小是“屠龙之技”，还是生活中必不可少的技能？
⑵角的度量一课教学的难点是什么？为什么会有这样的难点？量角器的结构很复杂，量角之前先要认识量角器，那认识量角器的什么呢？怎么认识量角器？教学中简要概括出了“二合一看”等要点，为什么学生还是不会量角？
⑶关于量角的方法，是老师先带着学生一起学习，再总结，最后学生按照方法不断地练习，还是教师先不教方法，给学生充分的时间独立或合作探究，在量角中积累一些活动经验，总结出量角的方法？
⑷为了让每位孩子都能掌握操作技能，我们该如何有效地组织操作活动，以促使每位孩子积极主动地参与，而不使活动流于形式？活动后的反馈与评价如何进行？怎样使学习有困难的学生在课堂上学会操作量角器，学会量角？
⑸我们的教学有三个层次：教知识，教方法，教思想。以往的教学，我们只是教了量角的知识和技能。这节课可以教给学生什么方法和思想呢？怎样让学生在学习角的度量时能够联想到曾经学过的旧知：长度的测量、面积的测量、质量的测量等，逐渐形成类比的数学思想方法？
学之难：
通过对多个教学过此内容的教师的访谈，查看学生的练习册和检测卷，我们发现学生的错误集中在以下几方面——
⑴不会摆量角器，不知道怎样去实现“两个对齐”，特别是当被测角两条边均未处于水平方向时，摆量角器的难度更是大大增加。
⑵无法准确辨别读数的起始点，60度常会读成120度，25度会读成155度。就算是反复强调该怎么量，该怎么读数，甚至启用朗朗上口的口诀：“中心对顶点，底边对0线，他边看度数，分清内外圈。”都不能完全解决问题。
2.对问题的分析
面对这一事倍功半的教学现状，我们分析其原因，大致有如下三个。
⑴不了解量角器的构造原理。
正规的量角器上都有两圈刻度，且顺序相反。学生之所以分不清该读哪圈刻度、往哪边读数，是因为他不知道为什么会有这两圈刻度，以及读数顺序与角的开口方向之间的关联。尤其是那些非整十度的角，当超过整十度数或差几度未到整十度数时，学生的错误就更加明显。作为使用工具进行测量的学习，学生并非全无经验。用直尺度量线段的长度就是本课的基础，两者在本质上是一致的。但操作起来，量线段时学生只要对好了0刻度，观察线段另一端的刻度就行了，并且都是从左往右数的，这一经验容易对本节课的学习造成负迁移。
⑵无法还原角的形成过程。
学生在测量角的度数时，只将被测量的角看做是静止的图形而非动态的过程——将角的两边孤立地量度，就像量线段、看钟表一样，认为只要把一条边对准0刻度线，另一条边指着几就读几。不论是何种开口方向的角，都应当能还原成以其中任一条边作为起点，慢慢打开，而度数随之增加的动态过程。如果能体会这样一个过程，操作程序的原理自当迎刃而解。
⑶缺乏对角的大小的整体认识。
我们描述和刻画一个物体的特征时，常常需要作比较。例如分析一个3岁儿童是否属于肥胖儿，就要对照儿童生长发育表进行比对。量角也是如此。学生在二年级认识直角的基础上建立了锐角、钝角的概念，知道锐角比直角小，钝角比直角大。而这些都是学生对所量的角的度数进行判断的重要依据。缺乏这样的判断与认识，将60°角读成120°，也就不足为奇了。
二、实践
1.针对“不了解量角器的构造原理”所进行的教学尝试。
片段目标：在简易量角器中画角，了解两圈刻度的必要性。
师：你能在半圆形上画一个60°的角吗？
学生自由尝试画，画完后展示交流。
展示生1的作品：一个开口朝右的角。
师：这个角是60°吗？
生：是。
师：我们从哪儿数起呢？
生1：从右往左数，数了6个10°，就是60°。
师：是这样数吗？那伸出你的手，咱们跟着他一起数一数。
师带领学生伸出右手，从右往左数。
师：10°、10°地数真麻烦，有没有什么办法一眼就能看出角的大小？
生2：给它标上数字。
师：你们觉得这个方法怎么样？（好）我们一起来标上数字。刚才我们是从哪里数起的？（生指）这个地方表示开始，我们就标上——（0），以此类推在内圈标上0～180（课件同步演示），这条边指着60，所以这个角就是60°。
展示生2的作品：一个开口朝左的角。
师：这个角是60°吗？（是）
师：可这条边明明不是指着60，为什么它也是60°？
生3：因为它的开口朝这边，应该从这边数起。（生指）
师：那我们伸出左手一起跟着你数一数。（手势从左到右）
生：10°、20°、30°、40°、50°、60°。
师：开口朝左的角，是不是也能不数就知道大小呢？
生4：我们可以在这边也标上数字。
师：从哪里标起？
生指，师根据学生回答，利用课件标示外圈刻度。
师：为了区分，我们把这圈叫做“内圈刻度”，把这圈叫做“外圈刻度”。（师指）内圈的0°就叫做内圈零刻度线，外圈的0°就叫做外圈零刻度线，它们统称为零刻度线。（边演示课件边介绍名称）
师：读哪圈刻度是由什么决定的？
生5：看角的开口方向。
生6：如果开口朝右，我们就读内圈刻度，如果开口朝左，我们就读外圈刻度。
师：对，不同的开口方向决定了不同的起始位置，读哪圈数字由角的起始位置决定。
设计意图：在课前调研中，有50％的学生不知道量角器刻度线的作用，甚至有8.33％的学生认为是表示面积、长度。量角器的本质是单位小角的集合，但由于量角的基本单位1°的角太小，在量角器上难以完整反映，量角器上1°的分割线去掉了大部分，只在圆周上留下一些刻度；再加上为了使用的方便，量角器设计了内外两圈刻度，面对如此繁多的数据，学生无所适从。为了突破“看内圈刻度还是外圈刻度”的难点，教学时首先将量角器简化，避免繁杂数据的干扰，让学生在只有整十度的简易量角器中画60°的角，制造读度数的困难，产生标记刻度的必要性；展示不同开口方向的角，产生标记两圈刻度的必要性，同时借助肢体语言，让孩子利用手臂运动有效描述，将角动态化，有效地突破了难点。
后测效果：“我听见了就忘记了，我看见了就记住了，我做了就理解了。”华盛顿图书馆墙壁上的三句话字字珠玑。通过“两制造、两产生”的体验过程，学生对于量角时读内圈刻度还是外圈刻度掌握得比较到位，能比较迅速地选择读哪圈刻度。在读刻度时，学生依据肢体动作的记忆，会潜意识里从零刻度线开始沿着角的展开方向去读刻度，为读非整十度数的角打下了基础。
2.针对“缺乏对角的大小的整体认识”所进行的教学尝试。
片段目标：树立标杆，对角的大小形成整体认识。
师：其实，在量角器上有许许多多的角，并且任何一个角，我们都可以看成是以中心点为顶点，0刻度线为一条边，其他刻度线为另一条边。（课件演示）这1小格对应的就是1°的角，那2°的角在什么位置呢？
生1：在1°这里再上去1小格。（再演示）
生2：3°。
生3：4°、5°。
师：这时再观察，每5°又分了1格，10°又分了1大格。你还能从量角器中找出一些角吗？找的时候先想想它们大概是多少度。（再演示20°、30°、40°、45°、46°、60°、90°、120°等角）
师：这个角我们见过吗？是什么角？（找出90°角时，提示仔细观察）
生：是直角。
师：比较60°、90°、120°，它们的大小和两边叉开的位置有什么特征？
生：60°的角在直角的内侧，120°的角在直角的外侧。
设计意图：学生的学习都是一个循序渐进、螺旋上升的过程，都应建立在已有的知识经验基础之上，因此设计教学环节时，应基于学生二年级认识直角、初步建立了锐角、钝角的概念，进一步引导学生深刻认识锐角和钝角。此时，我们还不用教给学生锐角和钝角的概念，但要在学生心中建立这样的标杆：小于直角和大于直角，充分整体感知角的大小。学生如果能真正领会这一点，就可以避免将60°的角误读成120°了。在这个环节中，教师建立了90°直角这个标杆，引导学生观察和比较直角内侧和外侧的角的大小与形状。学生用直角这个已学知识整体感知角的大小。在具体的练习中，教师还特意设计了先让学生估计这个角的大小并写出来，再测量和记录数据，以此避免将60°的角误读成120°的情况，而在实际测量中，大多数学生都能正确测量其角度。当然还是有个别学生出现了将45°的角误读成135°，说明个别学生还没有真正理解其方法，也许，教学时应该把这两个环节反过来，先让学生测量。肯定有学生会测量，也会有学生碰壁，出现刚才的错误，我们再将90°这个标杆拿出来，让学生思考，测量时可以先考虑其大小可能是多少，再来测量，也许学生理解得会更深刻。其实，这个环节除了让学生整体认知角的大小之外，还基于其他两点考虑：想方设法还原量角器中不同的角，以及角的动态形成过程，让学生认识量角器中有很多大小不同的角。我们也就是用这些角比对被测量的角，以得知被测量的角的大小，并且将看似静态的角让它由小到大在一个动态的过程中产生：1°、2°、3°、5°、10°、20°、30°、40°、45°、46°、60°、90°、120°等。从教学效果来看，这样的考虑还是不够周全，我们应该动态地演示每一个角从0刻度线开始展开的过程，这样将更加生动，学生对角的动态认识也会更加清晰。
3.针对“无法还原角的形成过程”所进行的教学尝试。
片段目标：让学生直观感受到“射线绕端点旋转”与相应的角的大小的关系。
⑴利用课件演示，将半圆均分成180份，每份所对应的角就是1°，给学生以视觉的冲击和直观的感受。
师：感觉一下，1°的角大不大？半圆上有多少个这样1°的角？（180个）
师：如果我想找一个10°的角，要找几个这样1°的角？
生：10个。
师：请大家跟着老师一起在这个半圆上找到10°的角。（在课件上从右边0刻度线开始数出10个1°）你能利用2根手指或两个手臂做成一个大约10°的角吗？
师和学生一起把两手臂伸开当角的两条边，把身体当角的顶点。从两臂重合开始，一臂不动，另一臂慢慢展开，并一起读：0度、10度。
师：这个角还能大点吗？我们继续边做角边说角的度数。
师和学生继续边做角边说度数：20度、30度、40度、……、到90度时停下来感受一下。然后继续：100度、110度、……、180度、……、360度。然后引导学生发现：所有的角都可以看成是从0刻度线慢慢打开的。
设计意图：通过实践，我们发现学生对这个活动很感兴趣。学生通过自己的肢体语言感受到角从0刻度线张开的过程，虽然所指度数并不精确，但为后面在量角器上想象角的动态变化奠定了最直观的基础。
⑵在屏幕上呈现一个静态的角，还原想象成动态的角。
师：屏幕上的这个角，你能想象出它是怎样展开的吗？
生1：可以看成是从右边往左边慢慢张开，也就是把右面的边视为0刻度线慢慢展开。
生2：还可以把左面的边视为0刻度线慢慢展开。
按照学生所答，课件演示将角移至量角器上，让其中一边分别与左右两边的0刻度线重合，并出现一支笔，让笔尖顺着数据增加的方向慢慢移动，边移动边显示出整十、整五的数，直到接近角的另一条边，将度数准确读出。
师：通过刚才的量角，你发现量角的时候要特别注意什么？
生3：一定要从0刻度线开始顺着数下去。
生4：其实我从量角器上任何一个度数开始数也是可以的。就像刚才50°的角，我将左边的边对齐90°再往右数，数到40°的位置，就是90°减40°等于50°了。
师：刚才这种新方法好不好？
生5：虽然可以算出度数，但还是很麻烦，因为要通过计算才能得出角的度数。
生6：我觉得有道理，只是他将90°的边当成了0刻度线。
师：是的，这正是量角的关键，选准了起始边，确定了张开的方向，读出度数就是件容易的事了。
设计意图：在上述每一个活动中，学生都把角从0刻度线展开，这就帮助了学生确定了0度的边，也就找到了度量的起点和标准。再者，学生按照开口方向读数，不管0刻度线在左还是在右，也不管是内圈刻度还是外圈刻度，只要从0刻度线开始，从小到大地顺着往下读，就一定不会错。这其实是在把复杂问题简单化、本质化，有利于学生对量角方法的掌握。通过实践发现，要让学生正确度量，必须建立刻度增加的动态表象，而动态的表象又有赖于直观的感受，因此从最直观的肢体语言到半抽象的角，最后到完全几何化的角，应当是一个递进的过程。由于符合了学生的认知规律，学生学起来自然轻松、清楚。
三、讨论
1.课堂与思考——如何练“技”，如何达“能”
在本次研讨过程中，我们选取了三位老师分别执教这一内容。从三位执教老师的教学流程中可以发现，他们都是从比较角的大小入手，引出度量的必要性，继而认识度量工具，认识度量单位，再了解度量方法，最后实际操作。从下图我们可以看出执教老师对课堂的整体建构。
■
角的度量一课的教学，一方面要提高对量角器本身的认识。这既可以从直接观察量角器入手建构自己的教学，也可以把对量角器的认识放到一个更高的层次，就是经历量角器的完善过程。另一方面是要进行有效操作，在活动、操作时，让动手的价值在动口、动脑中提升。所以，角的度量，我们要从“技”上做到：点对点，边对边，看对圈，正确读数；从“能”上达到：技在手，能在身，思在脑，从容操作。
⑴不简单练“技”
角的度量一课，很多时候是教师教得辛苦，学生学得辛苦，讲解示范已经很清楚了，教学效果却仍不佳。由此可知，量角这一数学操作技能不是简单的模仿、机械的训练可练就的。毕竟，量角器不像直尺随时伴在学生左右，构造也更复杂。所以，量角之前有必要先熟其器。预习可行，课中教师引导学生认识或者由学生自己发现，也可以加深对量角器量角的原理的认识和了解。但要控制好时间，在短时间内有效地落实知识技能目标。
为了让学生准确量角，量角前在量角器上找角、画角也是有必要的。但是，这一操作活动与量角的联系也要清晰，两者不能脱节。学生画是画了，却不会想到与量角有什么关系，那么看似参与度高的活动，只会变成低效的简单练技。
⑵有效达“能”
操作课，操作成分多，学生活动量大，参与度高。有时教学中学生都参与了活动，兴趣很高，然而练习反馈却发现问题很多，后测结果相对欠佳。操作需要时间，但课堂教学时间是一个常数，所以在设计操作活动时，一定要考虑活动的有效性，以及对达成教学目标的影响度。认识量角器、用量角器量角两方面，毋庸置疑，量角器的使用在课堂上的比重相对应该占得更大，但也要留给学生充分的时间观察交流、辨析纠错。操作活动要带着问题、有目的地进行，不能变成在教师指令下的“千手观音”，既要有操作的广度，也要有思维的深度。我们要在参与度与准确度之间找到平衡点，让学生既积极参与课堂，又能提高测量的正确率，形成技能，达成目标。
2.问题与争鸣
关键词：数学；探究式教学；教学实践；失败；启示
中图分类号：G424 文献标识码：A 文章编号：1671-0568（2012）31-0076-02
探究式教学与传统教学方式相比，不仅更有助于学生主体性的发挥，还能让学生体验数学发现的过程，对学生知识迁移能力、问题解决能力和创造性的培养都是有益的。但对教学而言，方法固然重要但更重要的是如何恰当使用这种方法。实施探究式教学不仅要注重探究内容和方式方法的选择、问题情境的创设、教师角色的转变等问题，还要注重教学细节，善用课堂中的生成性资源促进教学。下面以《弧度制》概念的探究教学为例就数学探究式教学谈一些自己的看法。
一、教学设计与教学实际
1.教学设计。
《弧度制》的概念是学习任意角的三角函数的重要基础，如何使惯用“角度制”度量角的学生自然地接受“弧度制”，完善其知识结构是教学的一个难点。在备课时笔者进行了案例学习，同时考虑任教班级为年级重点班，学生基础较好且思维活跃，同时为使弧度制的定义更自然，在参考优秀案例的基础上设计了如下教学流程：类比引入弧度制提问复习1°角的概念弧度概念探究角度制与弧度制的比较弧度与角度换算、弧长公式探究练习小结。其中的探究设计如下：
探究一：弧度概念。
问题1：请在圆O中以OA为始边作出大小为30°的圆心角，你能想到几种做法？说明你的作图过程。
这个问题学生可以通过三种途径完成：①用量角器，或30°三角板；②借助锐角三角函数，利用30°角的正弦值为1/2；③三等分弧AB。
设计分析：学生已掌握的1°角的定义是通过划分周角完成的。对周角的划分事实上也是对圆周的划分，这与弧度制划分圆的思想是一致的，希望通过这个探究让学生自主发现划分圆周，用弧长度量角的这种方法。
问题2：试分析c/r=2？仔的意义。
设计分析：角度与弧度都是通过划分圆周定义的，不同在于划分标准的确定。角度制以确定的份数（360份）为标准，而弧度制以每份弧长（与半径等长）为标准。通过这一步希望学生们能自己找到弧度制划分的标准并体会圆心角的弧度数与半径无关。
探究二：弧度制与角度制的换算。
针对这一部分内容教师将教材中的探究分为三步：第一步，学生自主研究特殊角并填表；第二步，首先小组讨论然后全班交流从表中得到的结论；第三步，在教师问题引导下概括相关公式。
2.教学实际。
《弧度制》的教学进行了两个课时，引入与复习回顾阶段都很顺利，课堂气氛也比较活跃，但弧度概念的探究开始后课堂陷入尴尬的氛围，实际探究过程与预想大相径庭。
问题1提出后几乎所有学生都很快想到了做法一但没有其他思路，于是教师提示其他可能出现30°角的情况让学生再次思考。约一分钟后组织前后讨论，在近十分钟的讨论后只有一组学生找到了做法二，没有学生完成三等分圆弧的做法。考虑到教学目标和时间限制，请学生简单介绍做法二后，教师给出了做法三，并揭示了通过划分圆周度量角的思想。回顾圆周长公式后，教师提出问题2。学生们显得不知所措，于是教师给出关于除法意义的提示，但学生们最终还是没能得出教师所期待的：以半径长为单位度量圆周，则无论半径多长圆周都会被分为2？仔份的结论，最终教师只能再一次自己给出答案。
进入公式的探究后情况好转，学生完成表格后很快找出了半圆和整圆这两个特殊圆弧所对的圆心角的弧度数以及课本中关于正角、负角、零角的弧度特征的结论。最后在教师引导下顺利完成了弧长、面积公式的推导，但由于概念部分花费时间过多，对公式的应用只进行了两个基本练习。此外，与课堂中活跃的表现不同，在课后练习中学生对利用弧度制下的弧长、扇形面积公式解题仍感到困难。
二、失败原因分析
这节花费了两个课时的探究课在匆忙中结束，就知识学习而言无论是学生课堂探究活动还是教学效果都不理想，练习反映出的解题能力还不如教师用讲授法进行教学的普通班学生。反思这次教学实践，笔者认为导致了教学失败的主要原因是学情分析不深入。首先，以学生“应该”会什么取代了学生“实际”会什么，因此课前预测失误导致准备不足，学生缺乏相关知识导致探究搁浅时教师不能有效地进行引导、启发，缺乏应对策略。
三、教学启示
1.深入的学情分析是探究活动的可行性和价值性分析依据之一。充分发挥学生自主性是探究式教学的重要特征和作用。若探究中涉及大量学生原有认知结构中欠缺的知识或方法则探究活动无法顺利开展；若探究问题结论显著，或不能引发学生的认知冲突则探究活动缺乏必要意义。
2.采用探究式教学应更加注重课堂小结。探究式教学实践的一个常见现象是：课堂气氛热烈，教学推进顺利，但教学效果不佳，学生们兴高采烈的探讨后却不知道为什么要探究，这节课究竟学了什么。这是因为在探究式教学过程中学生作为课堂教学的主体，而其注意力大都集中在探究活动，关注的是探究过程中局部、具体问题的解决，很难自发地领会课堂的重点容易忽略根本问题。因此在探究教学过程中教师更要注重主导作用的发挥，对课堂的发展进行全局性把握。
3.善用探究过程中生成的资源促进课堂教学。探究式教学以学生为课堂主体，但教师的引导和协助也至关重要，当学生探究没有按教师的预设进行时，教师如何在不破坏学生积极性的情况下进行教学引导，实现指导者的作用呢？笔者认为，一个有效的方法就是抓住课堂中生成的教学资源。探究课中，教师提供问题情境而问题解决的主体工作是由学生完成的。因为这些想法源于学生，而对于同一个问题的解决其具体形式可以多种多样但其实质总是不变的，因此如果教师能抓住这些新生资源为切入点深入分析，不仅更能吸引学生激发兴趣，而且更有利于学生在分析。
参考文献：
[1]靳玉乐.对研究性学习的再认识[J].课程教材教法，2003，（1）.
1.使学生在理解线段概念的基础上，了解线段的长度可以用正数来表示，因而线段可以度量、比较大小以及进行一些运算.使学生对几何图形与数之间的联系有一定的认识，从而初步了解数形结合的思想.
2.使学生学会线段的两种比较方法及表示法.
3.通过本课的教学，进一步培养学生的动手能力、观察能力.
教学重点和难点
对线段与数之间的关系的认识，掌握线段比较的正确方法，是本节的重点，也是难点.
教学过程设计
一、复习线段的概念，引出线段的长度的度量和表示
1.学生动手画出(1)直线AB.(2)射线OA.(3)线段CD.
2.提出问题：能否量出直线、射线、线段的长度?(如果有学生将直线、射线也量出了长度，借此复习直线和射线的概念.)
3.提出数与形的问题：线段是一个几何图形，而线段的长度可用一个正数表示.这就是数与形的结合.
4.线段的两种度量方法：(1)直接用刻度尺.(2)圆规和刻度尺结合使用.(教师可让学生自己寻找这两种方法)
5.教师再讲表示法：线段AB=7cm.
二、通过实例，引导学生发现线段大小的比较方法
教师设计以下过程由学生完成.
1.怎样比较两个学生的身高?提出为什么要站在一起，脚底要在一个平面上?
2.怎样比较两座大山的高低?只要量出它们的高度.
由此引导学生发现线段大小比较的两种比较方法：
重叠比较法将两条线段的各一个端点对齐，看另一个端点的位置.教师为学生演示，步骤有三：
(1)将线段AB的端点A与线段CD的端点C重合.
(2)线段AB沿着线段CD的方向落下.
(3)若端点B与端点D重合，则得到线段AB等于线段CD，可以记AB=CD.
若端点B落在D上，则得到线段AB小于线段CD，可以记作AB
若端点B落在D外，则得到线段AB大于线段CD，可以记作AB>CD.
如图1-6.
教师讲授此部分时，应用几个木条表示线段AB和线段CD，这样可以更加直观和形象.也可以用圆规截取线段的方法进行.
数量比较法用刻度尺分别量出线段AB和线段CD的长度，将长度进行比较.可以用推理的写法，培养学生的推理能力.写法如下：
因为量得AB=××cm，CD=××cm，
所以AB=CD(或ABCD).
总结：现在我们学会了比较线段的大小，还会比较什么?学生可以回答出，可以比较数的大小，进而再问：数的大小如何比较?(数轴)再问：比较线段的大小与比较数的大小有什么联系?
引导学生得到：比较线段的大小就是比较数的大小.
三、应用实例，变式练习：
1.如图1-7，量出以下图形中各条线段的长度，比较它们的大小.并比较一个三角形中任意两边的和与第三边的关系.可以得出什么结论?
2.如图1-8，根据图形填空.
AD=AB+______+______，AC=______+______，CD=AD-______.
3.如图1-9，已知线段AB，量出它的长度并找出它的中点、三等分点、四等分点.
4.如图1-10，根据图形填空，(1)AB=______+______+______.(2)AB-a=______+______.
四、小结
1.教师提问：怎样表示线段的长度?怎样比较线段的大小?通过本节课你对图形与数之间的关系有什么了解?
2.根据学生回答的情况，教师重点总结数与形的结合以及比较线段大小的两种方法.
五、作业
p.18，1.2题.p21，2.3.4题.
板书设计
课堂教学设计说明
1.本课的教学时间为1课时45分钟.
2.本课时设计的主导思想是：将数形结合的思想渗透给学生，使学生对数与形有一个初步的认识.为将来的学习打下基础，这节课是一堂起始课，它为学生的思维开拓了一个新的天地.在传统的教学安排中，这节课的地位没有提到一定的高度，只是交给学生比较线段的方法，没有从数形结合的高度去认识.实际上这节课大有可讲，可以挖掘出较深的内容.在教知识的同时，交给学生一种很重要的数学思想.这一点不容忽视，在日常的教学中要时时注意.
3.学生在小学时只会用圆规画圆，不会用圆规去度量线段的大小以及截取线段，通过这节课，学生对圆规的用法有一个新的认识.
4.在课堂练习中安排了度量一些三角形的边的长度，目的是想通过度量使学生对“两点之间线段最短”这一结论有一个感性的认识，并为下面的教学做一个铺垫.
5.为避免本节课的枯燥，可以用提问的形式，出现悬念.如：开始的提问“线段是几何图形，它与数字有什么联系?”“在我们学过的知识和生活中，什么东西可以比较大小?”等.这样就会调动学生的学习的积极性，提高他们的学习兴趣，积极思维，使课堂的气氛更加活跃.
6.如果感觉课堂密度小，还可以增加一些培养动手能力的题.如：
(1)量一量老师的大三角板中的等腰三角形各边的长，然后再量一量自己手中同样的小三角板各边的长，算一算相等的角所对的边长度的比值，是否相等.(为相似三角形的内容做一些铺垫)
(2)量一量课桌四条边的长，再量一量课本四条边的长，算一算长边与长边的比、短边与短边的比.(得到角相等的图形，边不一定成比例)
关键词：空间观念；想象和推理；猜想和验证；操作和思考
小学数学新的课程标准关于图形与几何的一个关键的核心词就是发展空间观念。并明确指出空间观念的主要表现在：能由实物的形状想象出几何图形，由几何图形想象出实物的形状，进行几何体与其三视图、展开图之间的转化；能根据条件做出立体模型或画出图形；能从较复杂的图形中分解出基本的图形，并能分析其中的基本元素及其关系；能描述实物或几何图形的运动和变化；能采用适当的方式描述物体间的位置关系；能运用图形形象地描述问题，利用直观来进行思考。
根据空间观念的具体表现，下面谈谈怎样优化教学设计，培养学生的空间观念。
一、通过想象和推理相结合，帮助学生建立空间观念
通过想象在头脑中形成对图形的直观印象，结合推理帮助学生积累空间想象的经验。在从平面图形想象几何体的活动中，学生将多次进行形如“如果……那么……”的思考，这种边想象边推理有助于学生空间观念的建立。例如：有位老师设计《长方体的认识》一课。长方体有几条棱？（12条）如果任意擦掉长方体的一条棱，根据剩下的11条棱，你还能想象出长方体有多大吗？如果再擦掉棱，想一想，至少应剩下几条棱才能保证我们想象出长方体的大小呢？（学生通过画，有说剩下6条、4条、2条等，大部分说3条棱。）学生通过推理、交流，得出结论必须要有3条棱，才能够想象长方体的大小。如果去掉竖着的棱就不能知道长方体的厚度，如果去掉斜着的棱就不知道长方体有多宽，如果去掉横着的棱，就不知道长方体有多长，不能去掉3条中的任何一条棱。这样的3条棱十分重要，缺一不可，给这3条棱取名长、宽、高。这样想象和推理结合，学生对长方体的空间观念就形成了。
二、利用猜想与验证相结合，培养学生的空间观念
学生通过多种活动和体验，在多种感官的协同作用下形成鲜明的表象。再通过不断地猜想、验证，促进学生对知识的理解。例如《毫升和升》的教学设计，先猜猜1毫升有多少，再让学生用针筒吸1毫升的水，验证一下到底有多少。玩一玩1毫升的水，一滴一滴放在手里，数一数有几滴？（大约16滴）。让学生亲身感受1毫升的水是多少。在水槽挤出10毫升的水，让学生猜100毫升的水大概有多少，按照估计舀100毫升的水，然后用量筒验证一下，看看谁舀的水最接近100毫升。最后把10位同学的100毫升水倒在一起，是多少毫升？（1000毫升）1升=1000毫升，这样的教学水到渠成，自然流畅。再拿出一个2升的瓶子，让学生猜测能装多少升的水，再倒入水验证。这样在有效的活动中，学生刚刚获得的表象在猜想、验证过程中不断调整、矫正、建构，在体验中逐步内化。从而对毫升和升的度量单位到底有多大形成空间观念。
三、利用操作和思考相结合，逐步形成空间观念
在探索图形性质的过程中，要留给学生实践、思考和讨论的时间，要鼓励学生在操作中积极思考，缺乏思考的盲目操作会造成操作的无效性。培养学生边操作、边思考的习惯。例如：《三角形的分类》教学设计，每人分给9个形状不同的三角形，并给出表格，表格从锐角的个数、直角的个数、钝角的个数进行分类整理。让学生在分类的过程中，对图形的多方面性质有了亲身的感受，并能自己思考图形的性质得出结论：三个角都是锐角的三角形是锐角三角形，有一个角是直角的三角形是直角三角形，有一个角是钝角的三角形是钝角三角形。这样学生在自己的操作中，通过独立思考掌握知识，形成空间观念。
总之，空间观念的培养必须根据学生的实际情况和几何的教学特点，精心设计课堂教学，注重学生认知规律，把观察、操作、想象、推理、表达等活动结合起来，培养学生的空间观念。
参考文献：
通过动手、操作、推断、交流等活动，进一步发展空间观念，培养识图能力，推理能力和有条理表达能力
在具体情境中了解邻补角、对顶角，能找出图形中的一个角的邻补角和对顶角，理解对顶角相等，并能运用它解决一些简单问题
[教学重点与难点]
重点:邻补角与对顶角的概念.对顶角性质与应用
难点:理解对顶角相等的性质的探索
[教学设计]
一.创设情境激发好奇观察剪刀剪布的过程，引入两条相交直线所成的角
在我们的生活的世界中，蕴涵着大量的相交线和平行线，本章要研究相交线所成的角和它的特征。
观察剪刀剪布的过程，引入两条相交直线所成的角。
学生观察、思考、回答问题
教师出示一块布和一把剪刀，表演剪布过程，提出问题：剪布时，用力握紧把手，两个把手之间的的角发生了什么变化?剪刀张开的口又怎么变化?
教师点评：如果把剪刀的构造看作是两条相交的直线，以上就关系到两条直线相交所成的角的问题，
二.认识邻补角和对顶角，探索对顶角性质
1.学生画直线AB、CD相交于点O，并说出图中4个角，两两相配
共能组成几对角?根据不同的位置怎么将它们分类?
学生思考并在小组内交流，全班交流。
当学生直观地感知角有“相邻”、“对顶”关系时，教师引导学生用
几何语言准确表达
;
有公共的顶点O，而且的两边分别是两边的反向延长线
2.学生用量角器分别量一量各角的度数，发现各类角的度数有什么关系?
(学生得出结论：相邻关系的两个角互补，对顶的两个角相等)
3学生根据观察和度量完成下表：
两条直线相交所形成的角分类位置关系数量关系
教师提问：如果改变的大小，会改变它与其它角的位置关系和数量关系吗?
4.概括形成邻补角、对顶角概念和对顶角的性质
三.初步应用
练习：
下列说法对不对
邻补角可以看成是平角被过它顶点的一条射线分成的两个角
邻补角是互补的两个角，互补的两个角是邻补角
对顶角相等，相等的两个角是对顶角
学生利用对顶角相等的性质解释剪刀剪布过程中所看到的现象
四.巩固运用例题：如图，直线a,b相交，，求的度数。
[巩固练习](教科书5页练习)已知，如图，，求：的度数
[小结]
邻补角、对顶角.
[作业]课本P9-1，2P10-7，8
[备选题]
一判断题：
如果两个角有公共顶点和一条公共过，而且这两个角互为补角，那么它们互为邻补角()
两条直线相交，如果它们所成的邻补角相等，那么一对对顶角就互补()
二填空题
1如图，直线AB、CD、EF相交于点O，的对顶角是，的邻补角是
若：=2：3，，则=
一、从教材的编排上看
1. 情景图的创设更有深刻的数学与社会价值。
人教版旧教材中是呈现了一些学生用曲别针、尺子、木块、三角形图片、铅笔等测量数学书本的长与宽的操作情境，而后用硬币、曲别针、木块分别测量数学书本的宽，产生认知冲突从而得出统一长度单位的必要性。新教材则利用古人用庹（成人两臂左右伸直的长度）量巨石、用拃量布的长度以及用脚掌长量竹竿的情境，让学生了解到很久以前人们用身体的某部分作为长度单位，初步体会到测量长度必须要有合适的长度单位。通过这样的情境改变，教材中删减了一些刻意安排的探究性活动，使其所呈现的内容更尊重知识的本源，显得更加真实。学生在探究知识的过程中了解历史上曾经存在的其他长度单位，这一过程使得枯燥的数学知识显现出趣味性，具有深刻的数学与社会价值。
2. 教材的安排更好地体现了从抽象到具体的编排方式。
新教材把原来的“要知道物体的长度，可以用尺来量”改为“尺子是测量长度的工具，尺子上的‘厘米’就是一个统一的长度单位”，增加了“量比较短的物体，可以用‘厘米’作单位”与“量比较长的物体可以用‘米’作单位”这两句话，让学生更加直观地感知两个长度单位在不同情境下的使用。再如，线段是几何知识中比较抽象的概念，由于学生年龄小抽象思维水平低。所以，在认识线段时，旧教材是直接呈现用尺量一量，然后就出示一些线段让学生亲自动手测量，知识间的过渡比较突兀，显得不自然。新教材则先用“拉紧的一段线，可以看作一条线段”的描述，接着用“黑板边、桌子边、书边都可以看成线段”这句话，进而出示小精灵呈现一句话“还有哪些东西的边可以看成线段”，最后才出示语言描述“下面这些都是线段”。该部分知识一次比一次递进，让学生从直观的感知——拉紧的线、黑板边、书边等以及示例图，再到抽象的线段中，这样的编排方式体现了从具体到抽象的过程，既不使学生感到突兀，又符合该年龄层次的学生的认识规律。
二、从教学目标上看
新教材的教学目标从单一性变为多样性。传统教材中主要的教学目标是知识技能方面的目标。传统教材的目标体现不出教师教学的方法，以及学生的学法。而新教材的教学目标则能体现出一些具体的做法，如通过对熟悉的实际问题的解决。“长度单位”就是由教师和学生一起用拃量课桌的长，既体现了学生的学，又体现了教师的教，在经历了这样的教与学的过程，才使得数学活动过程始终作为重点贯穿于教学中。新教材的目标设定及教学过程，更多地体现了教学中的动态生成，寓数学思考、探究、发现于一体。
三、从教师的教学方式上看
教师的教是为了学生更好地学。当前，教师更重要的是利用各种情境以及方法引导学生更好地学习数学知识。例如，在教学“长度单位”该部分知识时，教师不再像以前一样准备很多的教具：曲别针、小木块、小刀、硬币等来配合教材中的教学情境，让学生学习长度单位。教师可以依照新教材，适当利用网络资源搜集古人用过的各种测量方法，将分散的信息聚合，制作成课件，让学生欣赏古人们是如何测量的。在欣赏的过程中，应使学生明白古人的测量也用到了很多丈量单位，像斗、石等的度量单位，它们都曾经在历史上存在过并发挥了重要作用，这样的教学设计，学生们听得津津有味，教学过程也变得更为顺利。历史上的度量单位，以及古人们用身体的部位作为丈量工具，使学生更好地了解长度单位的产生过程与形式的多样。通过当前的学习，只是学习了其中的一小部分，这样的教学可以使学生感受到我们的数学知识是拥有丰富的历史意义的。
其次，在教学中，教师可以直接让学生用他们的一庹测量黑板的长，用一步测量教室里一块地砖的宽，用一拃测量课桌的长等，让学生在实际测量中初步感知长度单位的多样化。接着教师和学生分别用一拃长一起测量讲台后发现——同样一拃（不同年龄）为什么测量起来不同呢？使学生们通过这样的尝试活动，感知统一长度单位的必要性。这样的教学，学生学习兴趣高涨，他们积极主动地参与到学习新知识的过程中来，教学设计有效且高效。
四、从学生的学习兴趣上看
【关键词】重整教材 数学学习力 知识形成规律 认知规律 生活
数学学习是培养学生认识数学，提高其发现、理解与解决问题的能力的过程，即数学的学习力生长的过程。作为数学学习的基本材料，数学教材不应是学生数学学习的“作为事实”，而应是一种数学学习活动中“作为关系和过程”的实践存在。数学教材是学生数学学习活动的出发点，不是最终目标。为了适应不同学生学习的需要，数学教材的编写具有一定的弹性。随着数学教学内容及师生关系的重新定位，数学教师必须从机械使用教材的窠臼中解放出来，成为教材的开发者、建设者和实践者。因而，基于学生，为了学生，数学教师要对数学教材实施动态层面的再度加工，真正实现教师对于数学教材的理解提升与超越重构，从而培养学生的数学学习力。
一、依据知识形成规律，科学地分解与组合教材
一节好的小学数学课，不仅仅是数学知识的传授，更重要的是让学生在学习知识的同时培养思维的能力。教材中的学习内容，是一个有机的整体，这个整体由几个互相联系着的学习内容组成，学生通过对几个内容的学习与组合来整体把握数学知识。教师要科学地分解教材的知识内容，找准知识形成的节点，以实现在课堂上的重构组合。
如，苏教版四年级上册《角的度量》一课，教材内容可以分解为：（1）通过教学使学生掌握量角的大小的方法步骤，并正确量出角的大小；（2）在学会通过量角器量角的大小的前提下，懂得角的大小与角的两边的长短没有关系；（3）既然角的大小与角的两边的长短没有关系，说明组成角的两条边可以无限长，因此，角的两边是射线，而不是线段；（4）量角的工具是量角器，角的计量单位是“度”，其数学符号是“°”。而对于学生的思维活动，可以分解为：（1）为什么要学习“角的度量”？（2）用什么工具度量角的大小？（3）有了量角器这个工具后，如何来度量角的大小？（4）量角器为什么可以度量角的大小？它上面到底有什么？（5）角的大小用什么单位来表示？这些问题的解决是建立在透彻认识量角器的基础上的。因此，本课的教学设计策略是：首先，设置情境，提出问题。教师为学生提供大小不同的四个角（直角、钝角、锐角、更小的锐角），通过比较角的大小，使学生产生问题：每个角有多大？大多少？怎样测量角的大小？用什么测量角的大小？其次，引导学生合作认识量角器，在此基础上，汇报自己小组的发现，互相补充，不断丰富对量角器的认识。再次，引导学生总结概括，完善认识：一是量角器上有内外圈两种刻度；二是外圈刻度从左到右依次是0度～180度，内圈刻度从右到左依次是0度～180度；三是对应于同一刻度的内外圈数字和为180度；四是量角器其实是把半圆平均分成了180份，其中的1份所对应的角的大小为1度，记作1°。接下来的教学就是利用量角器量角的大小，遵循由简单到复杂、由特殊到一般的原则进行。学生测量上课伊始准备的用硬纸板做的角的大小，然后测量三角板上角的大小，有了这样的基础，再来测量画在纸上的开口位置不同的角的大小。最后，引导学生总结归纳用量角器量角的大小的方法步骤。这样的教学活动，完善了学生对量角器的整体认识并梳理了量角器的使用方法，其实质就是知识的重新组合过程。
基于学生，整合教材知识和学生思维之间的联系可以有效地实现学生认知上的平衡，并在其数学学习过程中不断打破这种平衡，这种上上下下的和谐节拍，一定会奏响学生进一步发现、解决问题与增强数学学习兴趣的乐章。
二、依据学生的认知规律，有目的地改变教材的内容结构
数学教师不只是数学课程方案的执行者，还应对教材的设计与实施提出自己的想法，并在实践中落实。
教材的编写是为了更大程度地满足不同学生的学习需求，教师有必要根据学生的需要对教材进行二次加工，必要时还要对教材进行增补。如数学教材中有的单元教学知识点多，内容类型丰富，如果按教材的编写顺序教学，可能会向学生散点式地呈现，这不可避免地会割裂知识之间的内在关联，不利于学生从整体上把握知识，这就需要教师在单元课之前加入整体进入的教学内容，而这样的教学内容教材中是没有的，这就要教师自己创造。
如在教学苏教版四年级上册《两步混合运算》时，教师通过四个运算符号“+、-、×、÷”组织学生选择两个运算符号组成算式，从而产生这样三种类型的混合运算，同种运算（连加、连减、连乘、连除）、同级运算（加减、乘除）和不同级运算（乘加、乘减、除加、除减）。依据学生已有的知识基础，他们对于前两种同种、同级运算的顺序是了解的，因此这两种运算不是本单元的教学重点。重点是让学生了解两步混合运算产生的来龙去脉并帮助学生理解不同级运算的运算顺序。如此一来，学生能从整体上把握混合运算的不同类型，以及不同类型混合运算之间的关联，这有利于培养学生的整体感知意识，提高其数学的整体思维能力。
三、贴近学生的生活，创造性地改造教材
1.选择教材主题情境的呈现时机，激发学生的学习兴趣，提高教学效果。
在教学中，教师要深入钻研教材，认真研究主题情境呈现的时机，选择最有利于教学的时机呈现。带领学生进入主题情境后，教师要引导学生的思绪向现实生活延伸，鼓励学生走出课堂，学会用数学的眼光观察生活事件、解决生活问题，充分体验数学本身的魅力。这就要求教师根据教材适时创设适当的教学情境，让学生体悟到数学是来源于生活又要应用到生活中去的，感悟数学与生活的联系。如，在苏教版一年级下册《小小商店》一课中，教师临时在教室里布置了一个小商店，让学生参与模拟购物的活动，鼓励学生设计多种购物方案，以获得实际购物的经验和策略。再如，在苏教版一年级下册《假日小队》一课中，让学生回忆自己曾经参与过的假日小队活动，或有目的地组织一次假日小队活动，通过活动发现数学问题及数学现象，运用数学知识解决有关的实际问题、解释一些数学现象。这些经历、经验及相互间的互动可以促进学生学习的内容不断走向他们的生活，同时获得数学表达，甚至是数学想象。
2.理解学生数学学习的困难，学会“行教与让学”，引导学生间的问与答，从而对教材作适当的自主建设。
一般说来，来自教材的学习困难有如下几个方面：一是对教材所描述的情境不熟悉，因而也就不能从中捕捉信息、提炼关系；二是教材中的很多概念性知识、逻辑关系复杂，学生不适应、读不懂、不理解。因此，降低学生阅读、理解、分析的困难程度，显得尤为迫切和重要，这就要求教师根据教材的客观存在，分析学生学习中可能出现的困难，自主组织教材，引导学生想办法运用数学方法不断涵养自身的数学理解，提升数学学习的自信心，从而不断提高数学学习力。如，苏教版三年级下册《平均数的认识》一课，教材的内容是呈现两组不同人数（3人、4人）的男女生进行套圈比赛，引导学生通过对比两组数据发现直接比较每组套中圈的总数是不公平的，但如何引入平均数进行比较是许多教师的困惑，是直接告诉还是等待？比较纠结。而学生对于用平均数进行比较又不能一下子明白。怎样克服这样的困难呢？如果这样改编教材：先出示两组人数相同的男女生进行比赛的成绩数据，3人每人套中6个，3人每人套中5个，引导学生进行比较，学生会很自然地想到可以比总数也可以比每人套中的个数；再出示第二组成绩数据，3人每人套中6个，4人每人套中5个，学生会发现比较总数是不公平的，应比较每人套中的个数，即平均数的雏形，这时再出示第三组成绩数据，3人套中的个数分别是7、9、5，4人套中的个数分别是10、4、7、3，引导学生进行比较，学生会很自然地联系前面的数据进行平均数的求解。这样整合设计教材，降低了教材的学习难度，使得平均数的引入不那么生硬，而顺理成章地铺就了数学学习的轨道，这是教材中的教材，也是教材外的教材。
关键词：数学；形式；内容
“内容决定形式，形式服从于内容”，这是教学辩证法，初中数学课堂教学也不例外。在初中数学课堂教学设计中，要注意使初中数学的教学形式服从于教学内容，为此，教师必须处理好以下几个关系。
一、处理好数学课程改革中继承的关系
数学课程改革不仅是“课程内容的变化”，更注重的是“新教育理念的推进”。改革不是推倒重来，而是对传统的教学内容在继承基础上的发展与扬弃，我们强调学生的主体作用不是否定教师的主导作用，而是在尊重教师主导作用的同时，更加注重培养学生的主动性、开放性，鼓励学生的创造性思维，从而把学生的学习主体与教师的主导作用统一起来。比如对于教材的使用，新课程要求教师不是教教材，而是用教材教；教材只是“蓝本”，而不是唯一的标准，教师可以根据课堂教学的实际情况，对教材有针对性地进行补充、延伸、拓宽、重组，并注重做到教材、生活和学生经验的联系和融合，同时鼓励教师、学生对教材的质疑和超越。只有这样，才能提高教材的利用率，实现“用教材教”而不是“教教材”，从而提高课堂教学的质量。
二、处理好课堂学习方式与教学内容的关系
确定课堂教学方式不能一味地标新立异、求活求趣，而应从每一节特定的课堂教学内容出发来选择最恰当的教学方式。如在教授“分式通分”这一内容时，就应设计“自学自悟―类比发现―启发讲解―强化训练”的教学程序来引导学生进行学习；而教学“三角形中位线”的内容时，恰当的教学流程应该是：动手实践（画图度量一感知新知，剪图重组―发现新知）―自主探究（证明结论）―交流评价（达成共识，形成结论）―变式运用（巩固新知）―自主小结（积累经验，升华思维），这样设定的教学方式就与教学内容相适应。
另外，心理学研究表明，不经过学生亲自探索和发现，就想把已知的真理变成学生的真知是不可能的。为此，教师必须把教材中的数学知识转化为具有探索性的数学问题，在课堂上鼓励每个学生动手，动口，动脑，参与数学的学习过程，在数学知识的学习过程中，实施积极有效的体验。比如，在学习数学截一个几何体这部分内容时，我们可让学生利用马铃薯做成的立方体自己来切一切，看一看，这样在真实的体验中学生对知识的认识会更加深刻。
初中数学形式服从内容很重要，我们要注意正确处理好其中的几个关系，唯其如是，我们在初中数学教学设计中，才能取得好的效果。
参考文献：
一、缘起
知识结构化成认知结构，这是由学习者的自主建构来实现的。数学教学不应由教师将一个个知识点传授给学生，让学生被动地来接受、理解和掌握，而是应该让学生充分地运用自己已有的生活经验和知识基础，经过亲身的体验，用自己的思维方式去尝试解决新问题、建构新知识。在学习了《射线和角》之后，教材安排了《角的度量》这一内容。仔细研究教材之后，我认为教学目标可以从两方面来确定：（1）知识目标：①认识量角的工具——量角器以及角的度量单位“度”；②会正确使用量角器度量角的大小；③利用量角器画规定度数的角。（2）技能目标：通过尝试量角，在具体操作中，培养学生的动手能力、分析推理能力以及自主获取知识的能力。虽然量角器的使用是学生第一次学习，但是在生活中，学生或多或少已经看到过甚至用过量角器，鉴于以上原因，我设计了以下几个教学环节：一是谈话引入，引出量角器，让学生认识量角器。二是能用量角器量测量角的大小。这一环节我设计了以下三项任务：①学生各自在草稿纸上画一个角并尝试量角；②同桌交流测量角的过程、方法以及要注意的问题；③集体交流，归纳总结量角的过程方法，同桌检验。三是让学生学会画角。这一环节我又设计了以下两个环节：①尝试画规定度数的角；②集体交流，讨论总结画角的方法以及应注意的地方。
二、实施过程
拿着准备好的教学预案，我走进了四（1）班，按着我预设的环节，开始落实教学任务。在教学过程中，我总是担心时间可能会来不及，那样的话，“画角”这一内容只能放到下一节课了。可是，出乎我意料的是，四（1）班的小朋友对量角器非常熟悉，当我要小朋友们在自己的纸上画一个任意的角，并用量角器量角时，我猜想小朋友量的方法可能会五花八门，量出来的角度与实际的角相差会很大。但是在巡视他们量角的过程中，我惊奇地发现大部分小朋友量角的方法都是比较正确的，速度也比较快，短短几分钟，小朋友们就完成了任务。在接下来的几个环节中，四（1）班的小朋友表现一直很棒，短短的35分钟，我预设的几个教学内容和教学目标顺利完成了。带着一份欣喜，我离开了四（1）班的教室。
下午，我带着同一个内容，走进了四（3）班的教室。有了四（1）班成功的试验，我满怀信心，心里觉得很轻松。根据我的了解，我认为四（3）班的小朋友上课更专注，主动性更强，理所当然这节课应该更顺利、更省时。同样的引入，同样的环节，当我请小朋友在自己纸上画一个任意的角，并用量角器测量时，本觉得是很轻松、很简单的事，我也偷了点懒，没有走到小朋友身边巡视，静静地等待他们把小手举得高高的，露出自信、自豪的笑脸。可是过了好一会儿，才看到一两只小手，孤零零地十分胆怯地立在那里，小朋友们也紧锁眉头，不停地摆弄着手中的量角器，似乎遇到了困难。看着教室后面的钟，时间一分一分的过去，我等不及了，迫不及待地走到他们身边，看看究竟发生了什么事。我惊奇地发现大部分小朋友连最基本的量角的方法都不清楚，有的是量角器的中心没有与角的顶点对齐，或者是角的一条边没有与量角器的0刻度边对齐，就在读度数了，这样一来，明明是个比90度小的锐角，到了他们的手中，却变成了一个比90度大得多的钝角。就连我最得意的几个弟子陈天其、姚高炜、徐颖韬也拿着量角器不知所措。看着他们一个个不知所措的表情，我心中顿时火冒三丈。怎么办？如果再这样下去，也是浪费时间，但如果由我在黑板上边画边讲解，那样的话，我们还不是又回到以前学生被动接受知识的状况？学生学习的主动性、主体性又体现在哪里呢？我改变了教学策略，便说：“老师发现有好多小朋友不知道怎样量角，那么就让我们看看书上是怎样介绍量角的。看书以后，你认为自己会量了，再把刚才的角量一量。”因为有了刚才失败的教训，孩子们看书的劲头可大了，不一会儿，孩子们就忙着在用量角器量角了，还不时地介绍比较各自的方法……由于事出意外，“画角”这个内容只能留到下一节课了，我带着遗憾、困惑离开了教室。
三、教学反思
本以为有了四（1）班成功的经验，只不过是在四（3）班进行再一次的“重播”，预想着重播会更顺利、更省时，但结果却出乎我的意料。这说明即使是同一个教学内容，由于班级情况的差异，结果也会迥然不同。 因此，作为我们教师，应努力做好以下几个方面：
首先，要尊重学生的个体差异，因材施教。
学生学习是个体的一种主观活动，外界可以对个体施加影响，但无法代替个体活动，即使代替了个体活动，也无任何创新价值。因此，离开学生的积极参与、主动创新，即使是著名的教育专家对学生也无济于事。《数学课程标准》总目标中要求学生：能主动进行探究性学习，在实践中学习。而每个学生都有自己的特长，有自己发展的特点，教师不能用统一的教材、统一的教学设计、统一的标准去对待、衡量、评价处于不同发展水平的学生。学生的学习应建立在他们已有的知识背景及生活经验基础之上。作为教师，在设计教学思路之前，应了解学生已有的知识和生活经验，了解他们已经知道了哪些关于角的知识，对量角器有多少了解，有几个小朋友已经能熟练地使用量角器或有几个小朋友对于量角器是一无所知的，根据学生的认知基础，哪几个知识点是难点或重点？教师要设计怎样的几个环节来突破？教师应根据不同的学生、不同的班级、不同的教学起点设计不同的、适合学生发展的教学过程，让学生用自己的思维方式学习新知识，真正体现“让不同的学生在数学上得到不同的发展”。
其次，学习是学生自主构建的活动，作为教师要善于营造宽松的教学氛围，发挥学生的主体作用。
新课程改革也强调教师要营造宽松的课堂氛围，使教学活动民主化、学习行为主体化。即在教学过程中要充分发挥学生的主体性，采取启发性、探究性教学方法，避免学生被动地接受、盲目地模仿和记忆，将学生置于课堂活动中心，通过设疑、发问、探究，实现课堂教学的双向和多向交流，使学生的个性发展有广阔的空间。教育家波利亚也说过：“学习任何知识的最佳途径都是自己去发现，因为这种发现，理解最深刻，也最容易掌握其中的内在规律、性质和联系。”而且每个学生都有自己的生活经验，都有自己的知识基础，我们的教学应该让学生从自己的数学现实出发，主动构建新知识。在上面的教学中，我首先让学生自己在纸上画任意的一个角，尝试着自己用量角器量一量，教师巡视。在这个过程中，教师不仅了解了学生的认知起点，发现了学生中存在的问题，而且使学生在具体的操作加深对已有知识的理解的同时发现了问题，以便在交流讨论中自主构建知识。当学生尝试用量角器测量角度后，我组织学生进行小组交流，把自己获取的知识或有疑问的地方提出来与小朋友一起讨论交流，初步归纳出用量角器量角的方法，使学生对量角的方法得到了进一步的完善。最后通过小组汇报，集体讨论交流，经过老师的引导补充，使“量角”这一过程彻底明朗，准确。在这个过程中，教师始终是组织者、引导者、合作者，创造情境，让学生主动构建、获取知识。这样，不仅激发了学生学习的主动性、积极性，而且能启发学生思维，发展学生的智力，对所学的知识印象特别深刻。
第三，教材是学习的根本，必须用好。
随着新课程的实施，传统的从课本出发组织教学活动，将知识机械地传授给学生的旧教法已不多见，探究式的教学模式已成为现时最流行的教法。但是，探究式的教学并不是我们唯一的教学模式，仔细分析我们的教材、我们的孩子，培养他们如何读书、如何从书本上自主地获取知识也非常重要。像“射线和角”、“四则混合运算”、“角的测量”等知识，一方面没有多少探究的价值，另一方面，这些知识的要点教材上讲得很清楚，没必要在课堂上花费太多的时间让学生探究。我们说，作为教师不是教教材，而是用教材教。作为教师，不能完全依赖教材，也不能放弃教材，而要创造性地使用教材，这样才能在体现教材价值的同时，培养学生主动获取知识的能力。
[摘要]数学能力是在后天的学习、实践中发展起来的。因此，要在初中数学阶段加强对学生数学能力的培养，尤其是加强数学创新能力的培养。
[关键词]数学教学 数学能力 创新性
一、初中数学的教学内容
数学课按教学内容可分为概念课、定理（包括公式）、法规及其应用课、习题课与复习课。数学课的目的是在知识的教学和技能的训练过程中，通过数学思想的形形成和数学方法的掌握来培养、发展学生的数学能力。
二、如何在初中数学教学中培养学生的数学能力
1.利用一题多解，培养发散性思维。数学中的一题多解现象很多，对此教师要多方位、多角度的引导，指导学生寻找不同的解题思路，从而培养学生分析问题、解决问题的能力，同时也培养学生的创造性思维的能力，使学生在今后的的学习过程中能用不同的方法解决问题。归纳法、类比法、分析法、综合法等方法都是培养学生分析能力的很好途径，这样的训练能扩展学生的数学解题思路，有利于学生创新思维的培养。
2.创设情境教学，激发学生的求知欲。创设问题情境可激发学生求知欲，课堂上教师要多创设问题情境，以激励学生解决问题的动机，使学生通过探索解决问题，获得积极的心理满足。只有感受真切，才能入境。例如，在对“矩形的判别”进行教学设计时，教师可以通过具体问题的解决，创设出如下的问题情境：用刻度尺度量矩形的对角线的长度，从而引出课题，引导学生分析画法的实质，并用几何语言概括出这个实质。接着，再引导学生根据上述实际问题的启示，思考证明方法。除创设问题情境外，还可以创设新颖、惊愕、幽默、议论等各种教学情境，良好的情境可以使教学内容触及学生的情绪和意志领域，让学生深切感受学习活动的全过程，并升华为自己精神的需要。这已经成为提高课堂教学效率的重要手段。
3.加强数学能力的培养，形成创新技能。数学能力表现在掌握数学知识、技能，能用数学方法解决实际问题。其中，数学技能在解题中体现为几个探索阶段，即观察、实验、想像，推理、运算、表述，抽象、概括、推广。这几个过程包括了创新技能的全部内容。因此，在数学教学中应加强解题的教学，在教给学生学习方法和解题方法的同时，进行有意识的强化训练：自学例题、图解分析、推理方法、理解数学符号、归类鉴别等，使学生在求知的过程中，掌握相应的数学技能，形成创新能力。
4.注重学生思维能力的培养，训练创新思维。数学是思维的体操，若能对数学教材巧安排，对问题妙引导，创设一个良好的情境，对学生的思维训练是非常有益的。尤其在新课程教学中，不能只是“教师讲、学生听”的常规教学，要让学生在教师引导下积极探索，主动去挖掘知识、获取知识。尤其是富有吸引力、感染力的引题，会使学生一下进人积极的思维状态，表现出对知识的渴求，此时教师再即时引申，不断归纳总结，学生就会积极反思，寻求知识规律。例如，在初三几何“圆周角定理”的教学中，笔者设计了如下教学过程：①比较圆心角与圆周角的图形，通过由一般到特殊的观察方法，发现当弧相同时，一条弧所对的圆心角只有一个，而同一条弧所对的圆周角有无数个。②运用数学对应的思想，猜测同弧所对圆心角与圆周角之间存在某种数量上的关系。③迁移圆心角度数等于它所对的弧的度数来帮助分析圆周角的数量关系。④运用无限多个向有限多个转化的思想以及按二分法的分类方法，经过两次分类，把图中的圆周角分成三类：圆心在圆周角上；圆心在圆周角内；圆心在圆周角外。⑤再根据由特殊到一般的研究规律发现：“当圆心在圆周角上时，一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半”。⑥在找到特殊情况下的突破口之后， 把特殊情况转化成一般情况来分析，用特殊情况的方法得出“另外两种一般情况下同一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半”的结论。
类似这样用来培养学生逻辑思维能力、同时发展学生“创造性”数学能力的教学内容，在初中教材中还有很多。广大教师一定要努力探索，认真研究，不断在教学实践中发展学生的逻辑思维能力，进而培养学生的创造性数学能力。
随着课程改革的深入实施，教师的教学方式和学生的学习方式都发生了很大的改变，学生通过探究性学习更能发挥自己的主观能动性，满足自己的好奇心和求知欲，从而获得新知。但在实际教学中，探究性学习的功效因为各种各样的原因没能得到充分发挥，还存在一些不尽如人意的地方。下面，笔者结合自身的教学实践，为学生进行高效的探究性学习献上“三招”。
一、精心遴选，注重探究材料的适切性
好奇心和求知欲是激发学生自主探究的动力。好的探究活动能让学生在教师的指导和帮助下，通过自己的探究获得新的知识。但在实际课堂教学中，限于学生的数学视野和知识基础，有时候过多的信息干扰会影响学生探究的进程，让学生“过山门而不入”。所以，在提供探究的问题和材料时，教师要精挑细选，尽可能提供便于学生探索出结果的材料。
例如，教学六年级“图形与几何”复习课时，教师设计了这样一组相对照的问题：（1）用18根1分米长的小棒围成一个长方形，面积最大是多少？（2）用18根1分米长的小棒一面靠墙围成一个长方形，面积最大是多少？通过问题，引导学生探索等周长的长方形面积与长、宽之间关系的规律。事实证明，学生根据已学过的知识，对题（1）的探索不费劲，很快得出了“等周长的长方形，长与宽越接近，面积越大”的结论。但对题（2），各小组学生探究的程度不尽相同，有的小组直接根据规律的迁移用18除以3得到每条边的长度为6分米；有的小组用列举法找到了题中最大的长方形，但是不知道为什么会这样。全班交流时，学生的话总是到了嘴边却又说不出来，经过教师的要再三启发，还是不能用自己的语言表述出来，最终只能由教师来讲授。研讨的时候，大家一致认为这里的探究性活动安排得很贴切，只是在如何更好地发挥学生探究的主动性上要再下工夫。其实，这个问题也很好解决，如将题目中的数据由“18根小棒”换成“20根小棒”就行了，这样可使学生轻松地探索出题（1）中的规律——当长和宽相等变成正方形时面积最大。而在探究、解决题（2）中，学生通过列举可以发现“一面靠墙时面积最大的长方形的长等于两条宽之和”。这样一个小小的变化，有效降低了题目信息的干扰，给学生的探究带来便利，为学生成功解决问题打下基础。应该说，这样的探究材料是我们数学教学需要的。
二、精心设计，注重探究活动的深入性
学生的探究活动不是为了探究而探究，所以在课堂教学中，教师要精心设计学生的探究活动，让学生在有必要探究的地方进行探究，使学生在教师的引导下不知不觉地深入探究知识。这样经过亲自体验获得的知识，学生印象最深刻，记忆才最牢固。
例如，特级教师强震球教学“角的度量”一课，可以看作引导学生探究步步深入的典范。课堂教学中，强老师没有走传统演示教学的路子，而是通过激发学生的认知矛盾，先引导学生探究角的大小比较的方法，再让学生由比角的大小探究出“知道大多少或小多少要有统一大小的角作为标准”。在学生自主探究出量角应以多大的角作为1°的标准后，强老师又引导学生探索读出一个角的大小的方法。这些别出心裁的教学设计都让听课教师叹为观止，不住地问自己“我怎么没想到”，并且带给学生的思维冲击也是震撼的，简直就是还原量角器的发明过程。试想一下，在这样的探究活动之后，度量角的大小的方法还需要教师去演示吗？同时，这样教学使“为什么要有0刻度线”“每个的大小是多少”“怎样读角的度数”等问题都迎刃而解了。尤其重要的是，通过不断深入的探究，学生对这部分知识掌握的深刻程度是不言而喻的，且对培养学生学习数学的兴趣、帮助学生树立学好数学的信心起重要作用。
三、巧妙安排，注重探究成果的发散性
学生通过探究获得的成果有多方面的作用，既是能力的展示、经验的积累，又是知识的沉淀，但要真正发挥探究性学习的功效，教师还要想方设法让学生的成果“保值”。要做到这一点，在学生探究之后，教师应安排相应的活动和练习让学生进行尝试、巩固，使学生学有所用、学有所悟。
例如，教学“面积的变化”一课时，在学生探索出不同的长方形相拼面积会发生怎样变化之后，教师安排了一个实践活动，让学生体验自己的探究成果在生活中的应用价值，从而产生积极的学习情感。实践活动如下：已知一盒火柴的长、宽、高分别是4厘米、3厘米和1．5厘米，火柴厂要包装一打火柴，你打算用什么样的方案，为什么？学生应用课上所学的知识，从节约和美观的角度出发，设计出了各自的包装方案。然后教师通过大屏幕展示现实生活中的火柴盒包装方法，大部分学生发现自己设计的方案与厂家采用的方案是一致的，这就说明了知识的力量。通过这样的练习，将课堂上所学的内容扩展到课外，促进了学生情感和能力的提升。
