时间：2022-09-04 18:57:29
开篇：写作不仅是一种记录，更是一种创造，它让我们能够捕捉那些稍纵即逝的灵感，将它们永久地定格在纸上。下面是小编精心整理的12篇平行四边形教案，希望这些内容能成为您创作过程中的良师益友，陪伴您不断探索和进步。
平行四边形的性质（第一课时）公安县胡家场中学刘小平教学内容：北师大版义务教育课程标准实验教科书《数学》（八年级上册），第四章四边形性质探索第一节平行四边形的性质。教学目标:[知识目标]了解和掌握平行四边形的有关概念和性质。[能力目标]经历探索平行四边形有关概念和性质的过程，经历数学建模的过程，培养学生的动手能力、观察能力及推理能力。[情感目标]在探究的过程中发展学生的探究意识、创新精神和合作交流的习惯，培养学生用数学的意识和严谨的科学态度。教学重点：探究平行四边形的概念及对边相等、对角相等的性质。教学难点：平行四边形性质的探究。教学用具：CAI课件、剪刀、学生用三角板、透明胶布等。教学过程：一、创设情境播放投影：让学生走进央视栏目“开心辞典”节目现场，观察图形。[学生活动]观看影片后抢答问题：你看到了哪些常见的几何图形？师：是的，各式各样的图案装点着我们的生活，使我们生活的这个世界变得如此美丽，那么，请你用两个相同的300的三角板，看能拼出哪些图案？[学生活动]小组合作交流，拼出下列图案：
师：同学们所拼的图形中，除了有我们刚学过的三角形，还有很多四边形，今天，我们一起来研究四边形，探索四边形的性质。二、合作交流，探求新知1、问题（1）：你能用同样的方法得到四边形的纸片吗？[教师活动]演示课件，将一张纸对折，剪下两个叠放的三角形纸板。[学生活动]按照课件的演示，两个同学合作，叠、剪、拼。2、问题（2）：你拼出了怎样的四边形？[学生活动]小组交流合作，展示交流的结果。[教师活动]选择具有代表性的图形：（甲）（乙）3、问题（3）：为什么我们把（甲）图叫平行四边形，而（乙）图不是平行四边形呢？[学生活动]认真观察、讨论、思考、推理。[教师活动]鼓励学生交流，并是试着用自己的语言概括出平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫着平行四边形。并指出：平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫它的对角线。记作：ABCD。读作：平行四边形ABCD。师生共同讨论，得出如何用符号语言表示平行四边形的概念。4、做一做：先复制一个刚才拼的平行四边形，再绕其顶点旋转1800，然后平移，看能否与原平行四边形重合？你能得到什么结论。[学生活动]动手操作，积极探究，得出平行四边形的性质：平行四边形的对边相等、平行，对角相等，邻角互补等。[教师活动]鼓励学生用多种方法探究。三、运用新知，反馈练习例、学校准备修建一个平行四边形的花坛，如图，要想使其一个角为450，那么其它三个角应是多少度？[学生活动]作尝试性解答。[教师活动]引导学生建立数学模型，并要求学生学好几何，设计更多更好的图案，美化我们的家园。A30C随堂练习：1、填空：如图，ABCD中∠B=560，AB=（），CB=（）25∠D=（），∠C=（），∠A=（）。BD2、在ABCD的四条边中，哪些线段可以通过平移而相互得到？四、课堂小结请同学们回忆一下，这节课有哪些收获？五、快乐套餐1、P85习题4.1T1、2、3；2、请你以平行四边形为主设计一个图案，并制作成网页在互连网上；3、数学日记（小组交流，口头完成）
本节课我最感兴趣的部分本节课我解决的问题本节课我学会的方法本节课我感到疑惑的部分我还想知道
为了帮助学生复习平行四边形的判定方法，我先让学生总结如何判定一个四边形是平形四边形：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；一组对边即平行又相等的四边形是平行四边行；对角线互相平分的四边形是平行四边形。然后让学生探究：给出三个条件：①、一组对边平行； ②一组对角相等；③一组对边平行相等。任意两个条件组合，能否判定一个四边形是平行四边形？
教室内分为8组，每组讨论都很激烈，他们很快得出结论。
①③组合：一组对边平行，另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形，也可能是等腰梯形如图1
①②组合：一组对边平行，另一组对角相等的四边形是平行四边形，学生也较易解决并顺利给出证明过程。
②③组合：一组对角相等，另一组对边相等的四边形是不是平行四边形，各组都拿不定主意，有了分岐。有的组认为是平行四边行，有的组认为不是平行四边形。
基于平时的教学经验，我随手画了一个草图来说明②③组合不是平行四边形，正当我要讲解时，这时立即有一个A同学起来反驳我说：“老师，我能证明它是平行四边形”。于是我顺水推舟，让他说明其中的道理。他说：“假设AD＝BC ∠B＝∠D 连接AC，可知ΔABC≌ΔCDA 有AB＝CD 可知四边形ABCD是平行四边形
未等我评判，B同学就很快指出A同学犯的错误是用了“SSA”的判定方法。
教师里很寂静，好像大家都公认了这个结论。突然C同学站了起来，他说：“不用上面的证法，我也能证明它是平行四边形”同学们很吃惊的望着他，我也很自信的给了他展示风采的机会：可作AECD，垂足为E，CFAB，垂足为F，如图3
先证ΔBCF≌ΔDAE（AAS）得CF＝AE，BF＝DE。再证RtΔACE≌RtΔCAF（HL）得AF＝CE，故有：BF＋AF＝DE＋CE因而AB＝CD从而四边形ABCD是平行四边形。
教室一片沸腾，好多同学认为教师出错了，表现出胜利的喜悦，我昏头昏脑的站在那里，心里非常紧张。但是多年的教学经验告诉我，必须给学生一个明确的答复，否则将会严重挫伤学生探究知识的积极性。虽然我很明白②③组合不可能得到平行四边形，但由于课前认为是一节复习课，未作充分准备，因而现在一头雾水。为了留出思考的空间，我故作镇定地说到：“问题究竟出现在何处，告诉你们，真理往往掌握在少数人手里，好好想一下吧。”
转贴于
讨论了几分钟，没有人找出错误。C同学高兴地说：“也许这就是平行四边形新的判定方法，前人没有发现它，是不是我们发现了一个新的定理？”教室里一片欢呼。
这时我已胸有成竹，轻松了很多，因为我已经明白问题出现在何处，我给同学们解释：你是否考虑了ΔABC或ΔACD是钝角三角形呢？这样AE和CF就可能在四边形ABCD内相交，就不能得到AB=CD，四边形ABCD就不是平行四边形。
这时，仍然有大部分同学很茫然地望着我，面对这种情况，我立即想到构造等腰三角形的方法来证明，在等腰ΔABC中，AB=AC，在BC上取一点D，使BD＞DC如图4
作∠1=∠2 DE=AC 得到ΔACD≌ΔDEA有∠E=∠C=∠B，AE=CD＜BD 故四边形ABDE不是平行四边形。
正当我松口气的时候，C同学不服气的又向我发起进攻。“我仍然可用作高的方法证明”。话音未落，D同学说：“你别忘了ΔADE是钝角三角形，而ΔABD是锐角三角形，它们可能全等吗？”我顺便补充一句，因为BD＞CD所以∠ADC=∠DAE＞90°。
听过潘小明的课的同行都有这样的感受：用“真”和“深”可以高度概括其课堂特色。这样的课堂，到底蕴藏着什么玄机呢?让我们一起走近上海名师、名校长潘小明，走进他的数学课堂。
课堂上，学生的一举一动，一个表情，一声叹息，都逃不过潘小明的眼睛。
一次，潘小明给学生上《平行四边形面积》一课。一开始上课，他就给每个学生发了一张印有一个平行四边形的纸，让学生想办法求纸上这个没有注明尺寸的平行四边形的面积，并探究平行四边形面积的计算方法。
如此开放的教学方法，如此大胆的教学设计，令在场的每一位听课教师都捏了一把汗：要是教学中出现什么问题，该怎么办?老师们仿佛看见了学生茫然、探究夭折、教程断裂的“悲惨”场景。
明确任务后，学生们根据自己的知识经验，用自己的思维方式积极地进行探究。8分钟后，学生们展示出自己的答案：①(7+5)×2=24(平方厘米)；②7×5=35(平方厘米)；③7×4=28(平方厘米)。
“怎么有这么多的答案，你们说说?”在潘老师的课上，学生是主体。很快，学生们通过讨论(生生互动)排除了做法①，而对做法②、③却久久争执不下。
这时，潘老师让采取这两种不同做法的同学大胆求证。采取做法③的学生展示了剪拼法来求证自己的做法；而采取做法②的学生认为平行四边形具有不稳定性，可以把它拉成一个长方形，这样，平行四边形的两条相邻的边就变成了长方形的长和宽。这时，很多学生领悟过来了，原来采取做法②的学生认为把平行四边形拉成长方形，只是形状改变，而面积没有改变(其实面积变大了)。
之后，潘老师利用课件演示了平行四边形“底不变，高改变”引起的面积改变。学生们终于明白了，原来平行四边形的面积同底和高有关!这一过程中，学生不仅掌握了计算公式，更重要的是化归了数学思想方法，特别是对割补转化、实行化归有了深切体悟。
“教师只有在教学前十分清楚学生已经知道了什么，尚未获得哪些学习经验，才能开始新知识的传授；只有清楚了解每一个学生的‘锚桩’(即起点)在哪里，才能使满载新知识的航船停靠。”这是潘小明在多年教学中的体会。他也因此形成了自己的课堂特色：每一次提问，出发点都是学生。
上海市名师研究所的教学专家们在听了潘老师的课后，颇有感慨地说：“潘老师上课，其最大特点在于，不是从教案上起，而是从学生上起，整个教学过程是围绕学生的问题展开的。”
长方形，正方形，平行四边形，三角形和梯形，都是由三条或三条以上的线段，首尾顺序相接而组成的封闭图形。它们相互之间不仅在特征上有着密切的联系而且在推导面积计算公式的过程中也有着密切的联系。三角形面积计算公式的教学是在学生掌握了长方形，正方形，平行四边形的特征和面积计算的基础上进行的。学生掌握了三角形面积的计算方法和获取这些知识的能力又为进一步学习梯形面积、圆的面积打下了良好的基础。
一节课的教学目标，要从知识、能力、思想品德教育三方面进行考虑，以体现学科教学中的素质教育思想。本节课的教学目标是：
（1）使学生理解、掌握三角形面积的计算公式，并能运用它正确计算三角形的面积；
（2）通过指导实际操作，培养学生的抽象概括能力和思维的创造性；
（3）使学生明白事物之间是相互联系、可以转化和变换的。
完成这一教学目标，要根据学生的认识规律，在指导学生进行实践活动的过程中，把动手操作与动脑思考、动口表述结合起来。也就是说，首先把学习知识应有的思维活动“外化”为动手操作，然后通过这个“外化”的活动再“内化”为思维活动。因此在教学过程中，把操作、思维、表述紧密结合起来，才能完成这一教学目标。
本节课的教学重点是理解、掌握三角形面积的计算公式。
教学难点是理解面积公式的算理。
华罗庚说过，“难处不在于有了公式去证明，而在于没有公式之前，怎样去找出公式来。”要培养学生的空间观念和创造能力，就必须重视推导公式的过程教学，从学生的认知特点出发组织学生去大胆地操作实践，探求规律，推导出公式。
二
学生掌握新知识的过程是在老师的引导下，充分利用已有知识和学习经验，积极主动地参与探求的过程。把教材的间接经验通过自身的活动去重新发现、完善和建立新的认知结构。
1.抓住新知识的基础，做好学习新知识的准备
学习新知识的基础是选取复习内容的依据，新旧知识的连接点是复习的重点。三角形面积这个新知识的基础是长方形、正方形、平行四边形的面积公式及三角形底和高的认识。新旧知识的连接点是图形的转化和变换。在教学新知识之前除了要复习好以上的内容外，还要指导学生回忆平行四边形面积公式的推导过程，唤起“转化图形、建立联系、推导公式”的学习方法的认识。为新知识的学习做好知识的、能力的以至情感方面的准备。
2.新知识的教学可以分为4个层次进行
第一层，操作学具。启发学生用学具袋中的两个三角形拼成一个学过的图形。学生动手、动脑相互交流，得出“两个完全一样的（全等）三角形，可以拼成一个长方形、正方形或平行四边形。
第二层，观察与思考。提出问题引导学生观察拼成的正方形、长方形或平行四边形与三角形的关系。三角形的底和高与正方形的边长、长方形的长与宽，以及平行四边形底和高的关系？
第三层，推导公式。利用图形之间各部分的对应关系，思考它们面积之间的关系，最终推导出：因为，平行四边形面积＝底×高（平行四边形的面积是两个与它等底等高的三角形面积的2倍），所以，三角形的面积＝底×高÷2
第四层，深化认识。
为了使学生加深对三角形面积计算公式的理解，进一步启发学生，用一个三角形通过割补的办法推导出三角形的面积计算公式。学生再次动手，动脑，相互交流，得出（如下图）如下计算公式：
（附图{图}）
三角形面积＝底×（高÷2）
三角形面积＝（底÷2）×高
经过学生两次动手、动脑、交流，运用转化和变换多向探索，把求三角形面积这一探索过程充分展示出来。不仅深化了对公式的理解而且渗透了转化和变换的数学思想，培养了学生操作能力和分析概括的能力，发展了学生的空间观念。
3.新知识教学后要及时组织练习。
练习可从4个方面进行。口答题（理解算理的练习），（1）已知图形的底和高，可以求出这个图形的面积。那么，这个图形可能是什么形？这些图形之间有什么共同点？面积有什么关系？（2）三角形面积等于平行四边形面积的一半。对不对？为什么？看图口算（运用公式计算的练习）。下图中哪个三角形的面积可以用6×5÷2求出，为什么（选择条件的练习）？
（附图{图}）
已知三角形的面积是15平方厘米，高是5厘米。求它的底？如下图，在一个正方形和一个长方形中，有一个三角形（阴影部分），求三角形的面积（灵活运用知识的练习）。
（附图{图}）
新课后的练习一定要练在重点上和关键处，以加深学生对新知识的认识和提高运用知识的能力。
三
本节教学设计的基本思路是：
（1）发挥教师的主导作用，同时要为学生创造主动的发展空间，引导学生创造性地参与教学的全过程。通过操作，观察，推导和深化4个教学层次，使学生不仅在理解的基础上掌握新知识，而且进一步体会运用旧知识去研究新问题的学习方法，从“学会”逐步到“会学”，寻找到解决问题的正确方法。
（2）在教学过程中，有目的的不失时机地培养学生操作能力，观察能力，分析推理的能力。使课堂教学的过程成为既传授知识又培养能力的过程。
附三角形面积教案
一、教学内容：三角形的面积
二、教学目标：
1.使学生理解、掌握三角形面积计算公式，并能运用它正确计算三角形的面积；
2.通过指导实际操作，培养学生抽象、概括能力和思维的创造性，发展空间观念；
3.使学生明白事物之间是相互联系，可以转化和变换的。
三、教学过程：
（一）复习引入
1.出示平行四边形，复习它的计算公式。
2.投影锐角三角形，直角三角形，钝角三角形，看图辨识三角形各条边上的高？
师：我们已经掌握了长方形、正方形、平行四边形面积的计算方法，那么怎样计算三角形的面积呢？这节课我们就来解决这个问题。
（二）新授
1.操作学具。
师：你能用学具袋中的两个三角形拼成一个熟知的平面图形吗？
学生拿出学具动手操作拼成一个学过的图形。
（附图{图}）
出示学生拼出的图形。
2.观察与思考。
师提出问题引导学生观察：①用两个什么样的三角形才能拼成一个学过的平面图形？②平行四边形、长方形、正方形的面积与三角形的面积有什么关系？为什么？③三角形的底和高与平行四边形的底和高有什么关系？与长方形的长和宽有什么关系？与正方形的边长有什么关系？
学生观察、讨论、相互交流、弄清楚面积关系以及底、高之间的关系。
师小结板书：
平行四边形面积＝底×高
长方形面积＝长×宽
正方形面积＝边长×边长
2个三角形面积＝底×高
三角形面积＝底×高÷2
3.推导公式。
（1）怎么求平行四边形的面积？长方形面积？正方形面积？
（2）平行四边形面积，长方形面积，正方形面积都是由几个完全一样的三角形组成的？
（3）怎么求一个三角形的面积？
师随着完成上面的板书并引导学生小结：怎么求三角形面积？为什么？
4.深化认识。
师启发回忆
（附图{图}）
学习平行四边形面积时，我们运用割补的办法把平行四边形转化成了长方形，那么运用割补的办法能不能把一个三角形转化成一个平行四边形或长方形呢？
学生动手操作、研究、讨论、相互交流，教师辅导提示，得出下图。
（附图{图}）
积＝底×高的一半三角形面积＝底的一半×高
＝底×高÷2＝底×高÷2
（1）说一说你是怎么割补的？
（2）议一议平行四边形的面积、长方形面积与三角形面积的关系，平行四边形的底和高，长方形的长和宽与三角形底和高的关系？得出什么结论？
（3）师整理公式（完成上面的板书）
（4）师总结：三角形面积等于底乘以高除以2。（板书字母公式：S＝ah÷2），可以理解为底×高乘积的一半，也可以理解为底×高的一半，还可以理解为底的一半×高。
四、巩固练习
（一）理解性练习（口答）
1.三角形的底乘以高得到的是什么图形的面积？再怎么求才能得到三角形面积？
2.三角形面积等于平行四边形面积的一半；对不对？为什么？
（二）运用公式的练习（口答列式）
（附图{图}）
（三）选择条件的练习
（附图{图}）
哪个三角形的面积等于6×5÷2？其它两个为什么不是？
（四）灵活运用知识的练习
已知：（如右图）正方形和一个长方形求阴影面积？
关键词：数学；教师；角色；分组；小教师队伍；更新；培训
中图分类号：G632 文献标识码：A 文章编号：1002-7661（2012）05-112-01
新课程理念要求教师的角色越来越向多元化发展，教师不再是单纯的知识传递者，数学教师必须从传统的传授角色向教育过程的指导者、组织者、参与者的角色转变，向成为学生学习的同伴、学习过程的支持者和帮助者进行角色定位。是把讲台“还”给学生的时候了，学生才是这个舞台的“主演”。
一、组建“班级小教师队伍”向课堂45分钟要质量
课堂是学生学习数学的主阵地，课堂45分钟是学生学习的最佳时间。如何利用这宝贵的45分钟，是笔者经常思考的问题。为此，笔者尝试了下面的方法----我来当老师：
首先，组建“班级小教师队伍”。深入了解班级每位同学，从中选出数学基础较好、思维灵活、表达能力较强的同学，组建“班级小教师队伍”，对其进行一段时间的培训，然后将其分配到各个小组，负责这个小组的课堂学习活动。该队伍每学期更换一次。其次，课前“集体备课”，每节课前召集班级小教师成员进行集体备课，确定本节课的重点、难点，讨论这节课的学习方法、课堂学习进程、交流活动的设计等课堂教学问题。随之确定由那位“教师”来主讲这节内容。第三步，课堂教学，经过集体备课，台上的“教师”已基本没有了紧张情绪，可以顺利完成教学任务，若有问题，其他“老师”可随后进行补充，最后由笔者做点评或补充。第四，作业设置，在集体备课时，已经考虑了作业的布置，这里的作业是由“教师团”自己设置的“提高”练习题。最后是情况反馈，在下次集体备课时进行。
案例：
课题：《为什么它们平行》（北师大版八年级下册第六章）
组织班级小教师集体备课（讨论式）：
问题：两条直线在什么情况下互相平行呢？
生：在同一平面内，不相交的两条直线就叫做平行线，两条直线都和第三条直线平行，则这两条直线互相平行，同位角相等，两直线平行.内错角相等，两直线平行，同旁内角互补，两直线平行.
问题：“在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线”是定义.“两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行”是公理.那其他的三个真命题如何证实呢？这节课我们就和全体同学来解决这个问题。
确定本节课的重点、难点：
教学重点:平行线的判定定理、公理。
教学难点:推理过程的规范化表达确定由“闫教师”来主讲这节内容，并写出“教案”。
例题：小明用下面的方法作出了平行线，你认为他的作法对吗？为什么？
解：他的作法可用右图来表示：∠CFE=45°,∠BEF=45°因为∠BEF与∠FEA组成一个平角，所以∠FEA=180°－∠BEF=180°－45°=135°而∠CFE与∠FEA是同旁内角.且这两个角的和为180°，因此可知：CD∥AB。下面我们来用规范的语言书写这个真命题的证明过程（请一位同学板书）：
已知，如图∠1和∠2是直线a、b被直线c截出的内错角，且∠1=∠2。求证：a∥b证明：∠1=∠2∠1+∠3=180°（1平角=180°）
∠2+∠3=180°（等量代换）
∠2与∠3互补（互补的定义）
a∥b（同旁内角互补，两直线平行）这样我们就又得到了直线平行的另一个判定定理：内错角相等，两直线平行.
习题：蜂房的底部由三个全等的四边形围成，每个四边形的形状如图6－17所示，其中∠α=109°28′,∠β=70°32试确定这三个四边形的形状，并说明你的理由。（同学板书）
解：这三个四边形的形状是平行四边形.
理由是：∠α=109°28′∠β=70°32′（已知）
∠α+∠β=180°（等式的性质）
AB∥CD，AD∥BC（同旁内角互补，两直线平行）
四边形ABCD是平行四边形（平行四边形的定义）
点评：小老师的精彩表现让同学们耳目一新，故而精力集中、积极参与，课堂充满了学习的快乐。充分展现了“主人”的学习积极性和学习的能力。
【关键词】数学课堂高效
追求数学课堂教学的高效，是每个数学教师不断追求的目标。高效课堂是教学过程最优化，教育效果最大化、教学方法与手段创新化及师生完美配合的结晶。通过教师的引领和学生积极主动的学习思维过程，在单位时间内、高效率、高质量地完成教学任务，促进学生获得全面发展。那么，如何打造数学课堂的高效呢？
一、更新理念
意识是行动的先导，思想观念正确与否必将决定行为的效果与价值。因此，要使课堂高效，教师必须及时更新教学理念，在先进教学思想的指导下策划自己的教学行为，才能不被新的形势淘汰。
1. 树立主体意识。课堂教学教师为主导，学生为主体，教师一言堂、灌输式的教学方式必须彻底摈弃。学生是课堂的主人，教师必须尊重学生的主体地位，把课堂还给学生，充分调动学生参与课堂的热情和主动性，这样才能真正的提高课堂教学效率。
2. 树立启发意识。课堂教学不在全盘授予，而在相机诱导，教师要学会启发教学，让学生“跳一跳摘到桃子”，这样学生才会学的有信心，从而提高课堂教学效率。
3. 树立民主意识。教师与学生要建立民主平等的和谐人际关系，教师是学生学习的合作者、促进者和服务者，教师要创设良好的教学情境，有利于师生、生生的平等对话，淡化教学活动的预设性和统一性，重视学生的独特感受、体验和理解，从而有利于提高课堂教学效率。
二、精心备课
要使课堂高效，就必须高效备课，没有高效备课，就没有高效的课堂。那么，高效课堂应如何做到高效备课呢？首先深入钻研课程标准：教师在备课时必须对课程标准逐字逐句的阅读，深钻细研。弄清本学科本年级的课程目标和任务，明确课程标准中各单元对学生在知识技能、过程方法、情感态度与价值观方面的基本要求，这样才能在教学中精选取舍、找准重点，才能使支离破碎的知识系统化，才能达到纲举目张，举一反三的效果。其次要消化教材：我们在备课时要努力使教学内容情境化、动态化。具体地讲，就是要将教材内容情境化，注重教学情境的预设，积极创设各种适合学生自主、合作、探究学习的形式，促成学生积极体验、主动思考，学会学习。还要注重对教材的拓展和延伸。再者了解学生：了解学生的知识体系，知道学生该学什么，始终从学生实际出发，尊重学生的个性差异，根据学生的认知规律选择课堂教学的“切入点”。
具体地说，高效课堂的备课在方法上可采用“三备法”。一是自行备课：主要是吃透教材，研究学情，自做习题，分析教材中的重难点及关键内容，选择教法，设计方案，撰写教案，制作课件。二是“集体备课”：教者要积极参与备课组活动，教师之间相互研究、探究，聆听同仁对所教内容的分析，以补充自己对教材、教法认识的不足。三是“自研改备”：是指教者在前两个环节的基础上，自行对教案进行修改。两者结合起来，可以杜绝教学中的片面倾向。
三、因材施教
它要求教师具有“以人为本”的教学理念及“和谐发展”的教育思想。要充分掌握学生的学习潜力与学习现状，重视发展学生的个性，着力使每个学生都得到充分发展，使每个学生都能健康地成长。那么。如何在教学中实施因材施教呢？
一是根据学生学习现状，制订不同的教学目标要求。让每个学生有一个自己的“最近发展区”，通过他人的帮助结合自己的努力，“跳一跳，摘到桃”感受到成功的喜悦，以此来激励自己，增强求知的欲望。教师必须在练习的设计中准备好差生会做的题目。一个学生可不可教，主要看教师对他的要求如何。例如：我发现有个别学生学习解二元一次方程组较困难，我就让他学习解简单的二元一次方程组（能直接代入消元和两个方程能直接相加减消元），让人人都能获得必需的数学。
二是根据学生个性特点选择恰当的教学方法。譬如，在课堂教学的提问过程中，教师注意实行鼓励性教学，设计问题简单明了，把易答题留给中下程度的学生，回答正确时给予表扬；另外，对性格内向、学习刻苦的学生，还要设法教给他们举一反三，融会贯通的方法，变苦学为乐学、巧学；对性情活泼的学生，可采取课堂抢答、分组比赛等活动形式，使他们获得学习的乐趣。使得学生的数学学习活动成为一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。
三是实施分层教学。要抛弃传统教学中存在的那种适用于所有学生的标准课堂的教学情景和预设，打破传统教学中的“一刀切”、“一锅煮”的局面，在教学中分层推进、分类指导。既要让优等生“吃饱”、中等生“吃好”，又要让后进生“吃得了”，使每个学生都学有所得。对低层次学生要靠教师扶着走（以教为主），中等层次的学生主要靠教师“领着走”（教和学并重），对高层次的学习能力较强的学生，可以“放开走（学重于教）。如教师在练习设计中要注意分层训练。可以将练习分为A、B、C三组题目，其中A组题为预备知识，B组题是专为实现技能训练而设置的基础知识、基本运算，C组题是各方面知识的综合运用。对于中下层生，只要求完成A、B两组题目，而优生则可完成A、B、C三组题目。这样，让每一个学生都有适合自己做的题目，可以激发学生学习数学的兴趣，增强学生学好数学的信心，提高课堂教学效益。从而，让不同的人在数学上得到不同的发展。
四、培育能力
高效课堂的关键是要把知识“转化”为能力。培育能力主要包括：培育学生自学能力、思维能力、合作探究能力，以及分析问题、解决问题的能力等等。思维能力的培养是数学教学的主要方面。思维能力的内在实质是分析、综合、推理、应用能力，外在表现是思维的速度和质量。就初中生而言，思维速度的训练主要依靠课堂，合理安排课堂教学内容，利用生动活泼的教学形式训练学生的思维速度是提高教学质量的根本途径。如讲解完新课后，安排课本中的练习作为速算题；也可精编构思巧妙、概念性强、覆盖面广、有一定灵活性的判断题、选择题、简答题进行专项训练，以提高快速答题的能力。思维质量的训练，可以组织学生利用课堂时间展开解题思路的讨论，剖析各种题解方法的特点，选择简捷而有创造性的解题思路，以便提高分析、解决问题的能力。在拓展学生思路时要尽可能考虑一题多解，或多题一解，注重变式教学。
在高效课堂中培养合作探究能力也是很重要的一环，合作学习有利于提高学习效率，培养学生良好的合作品质和学习习惯，在学生合作学习的基础上引导学生探究学习，更有利于培养学生自主探究、主动获取数学知识的能力。数学教学中引导学生合作探究学习常用的方法是：首先要确定学习目标，然后设置问题情境，以趣引疑，然后引导学生自主学习、讨论、探究，师生互动、生生互动。例如在学习平行四边形判定定理后，给出例题“在平行四边形ABCD中，E、F分别是边AB、CD上的点，且AE=CF，求证：BF//DE” 。先由学生独立思考，然后在小组内交流、讨论，得出三种解题思路：（1）依据“两组对角分别相等的四边形是平行四边形”，先证四边形BEDF是平行四边形，再得BF//DE；（2）依据“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”，先证四边形BEDF是平行四边形，再得BF//DE；（3）依据“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”，先证四边形BEDF是平行四边形，再得BF//DE。并让学生比较哪种方法简练，并对学生想出第三种证法给予高度评价，使学生拥有成功的喜悦，享受到数学思路的创新美，借此调动学生深钻多思的学习积极性，在某种意义上达到该节课的情感目标。通过以上三种解法的讨论，巩固了所学过的平行四边形的判定定理与性质定理，突破了本节课的重点，不但达到了认知目标，而且还有利于培养学生思维的广阔性、变通性、创造性，锻炼了学生的发散思维，这样也达到了本节课的能力目标。学生充分领略了合作学习的成功和乐趣，提高了解决问题的能力，培养了学生的合作精神与合作技巧，从而感受到合作学习的快乐.
五、优化手段
在教学中我们可以充分发挥现代信息技术的优势，优化数学课堂教学手段，提高课堂的实效。从数学课的特点来看，基本概念、原理较多。在教学中，教师如果囿于理论的演绎，将会出现“教师头头是道，学生头头雾水”的现象。而利用多媒体化繁为简、化难为易、化静为动的特点，将原本枯燥乏味抽象的概念、原理，以生动、活泼、具体的多媒体方式呈现给学生，同时还可将抽象知识逐层分割、深入讲解，使之形象化和直观化，使学生易于理解，便于记忆，同时能牢牢掌握，在教学中也就容易突出重点、突破难点，其教学效果肯定优于“粉笔+黑板+嘴巴”的方式。同时信息技术作为呈现教学内容的重要工具，可以向学生提供更为丰富的学习资源，使学生乐意投入到现实的、探索性的数学活动中去。
参考文献
[1]陈 洁.《提高初中数学教学质量之我见》魅力中国.2009（14）
[2]李凤莲. 《提高初中数学教学质量的做法》成功（教育）.2008（3）
[3]陈身华. 《如何提高初中数学教学质量之浅见》新课程（中学版）.2009（12）
[4]曹勇兵. 《新课程标准下学生数学学习方式的转变》中学数学研究.2005（5）
关键词：直面问题；尊重学生；灵活调控
中图分类号：G622 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2014）13-097-01
“李宁牌体育用品”曾有这样一句广告语“一切皆有可能”。在新课程实施背景下动态生成的课堂已是老师们孜孜不倦的追求，津津乐道的话题。新课改，新教材给了我们太多的惊喜与惊奇，新教育，新课堂给了孩子们更大的展示舞台，教学活动中孩子们会提出形形的问题，课堂也会变得难以控制，课堂教学过程中，总会遇到很多始料未及的“意外”。如果我们置之不理或者呵斥指责，只能使课堂成为一潭死水，学生的创造力将被抹杀，如何让一次次不期而至的“意外”变成一次次的“精彩”？毋庸质疑，作为教师，必须不断地锤炼，努力提高自己的教学应变能力，培养教学机智，适时调控课堂，有效利用生成的教学资源，才能把“意外”演绎成“精彩”！
一、直面问题，关注意外。
式无常式，课无定课，一千名教师就有一千种教学方案。不管教师多么精心预设，也绝不可能考虑到教学生成的全部内容。学生的思维时常会出乎我们的所料，课堂上经常会发现学生发表的诸如“我反对”“我喜欢自己的方法”“我认为这样做也可以”等充满个性和创意的发言，这是很正常的。面对学生情不自禁的“插嘴”，老师既不能为求精彩而一味迎合，也不能因尴尬而刻意回避，而应立足发展，认真倾听他们的“高谈阔论”。只有关注课堂上发生的的意外，直面困难，珍视学生这种积极思维的情势，课堂才会焕发出生命的活力。
“老师，我的方法和他不一样！”
这是一堂三年级数学《用有余数的除法解决问题》的公开课。我精心准备：每一句话都设计好，每一个教学环节都丝丝入扣：创设情境――合作探究，解决问题――巩固应用――总结反思。一切都进行得一帆风顺……学生汇报完“我们年级有95人，每桌坐8人，至少可以坐多少张桌子？”一题的解法：95÷8=11（张）……7（人），正准备引导学生理解“至少需要11张还是12张桌子”的时候，一个男孩子高高举起了小手：“老师，我的方法和他不一样！95÷8≈12（张）”我一愣，这是我没有料到的，能说他错吗？不能！再想想应该可以吧，但是这是五年级才学的方法呀，其他同学都不能理解呀，为了不影响后面的教学，现在没必要讲吧。于是就敷衍带过：“哦，你用的是估算。”既没肯定也没否定就让孩子坐下了，然后继续下面的教学环节，而那位同学也很疑惑地坐了下去。
多么好的教学资源啊！由于我的漠视就这样从身边溜走了。课后我一次次地深思和反省，对于这与众不同的想法，我为什么不直面问题，为学生创设一个表达和展示的机会，听听他的想法呢？站在学生的角度讲，学生既然提出了问题，肯定想知道他的想法对不对，更想把自己的想法说清楚，其他学生也想知道是怎么一回事，但是我却没有及时处理学生提出的问题，只按自己的预设进行教学，那么学生的学习兴趣、积极性一定会被影响，学生创新思维的火花也定会被扼杀。此时我才深刻认识到，在我们的教学中不是缺乏课程资源，而是缺乏善于发现和有效利用课程资源的眼睛。假如我能及时关注并利用这些生成性资源，直面“意外”，了解学生所想，呵护学生思维的积极性，也许会让意外给课堂带来意想不到的精彩。
二、尊重学生，意外也精彩。
美国心理学家罗杰斯曾说过：“成功的教学依赖于一种真诚的尊重和信任的师生关系，依赖于一种和谐安全的课堂气氛。”自由、平等、民主的课堂才能迸发创造性思维的火花，激发学生主动参与，教师的宽容平和与爱心可以使学生得到良好的情绪体验，保持积极愉快的心态；相反，教师的偏执、责罚和粗暴则可能导致学生不良的心理反应，出现心理问题。我想，让意外生成精彩的关键在于教师要有一颗宽容的心，要学会尊重学生，敏锐地捕捉学生思维的闪光点，倾听不同的声音，成为学生的忠实观众，并在倾听的过程中发现他们的焦点、理解的偏差、观点的创意、批评的价值，再因势利导，进行教学，就能让人眼睛一亮、砰然心动。
三、灵活调控，成就精彩。
苏霍姆林斯基说过：“教学的技巧并不在于能预见到课的所有细节，在于根据当时的具体判断，巧妙在学生不知不觉中作出相应的变动。”课前的多维预设为教学活动的展开设计了多种“通道”，教学时，教师应该随机应变，灵活调控，为教学方案的动态生成提供广阔的空间，成就意外的精彩，这也是教育机智的集中体现。
关键词：小学数学；有效教学；班班通
中图分类号：G623.5 文献标志码：B 文章编号：1674-9324（2015）29-0242-02
一、“班班通”给现代教学带来的改变
（一）改变了教师的教学方式
在传统的教学中，教师主要依靠粉笔、黑板和教具结合自己的语言讲解来实施教学，对于一些较为复杂和抽象的数学问题来说，不是十分奏效，而且无法长时间吸引学生的注意力，课堂学习气氛低迷，教学效率不高。而在网络环境下，教师的教学方式得到了革新，教师可借助网络上现成的课件、教案、图像视频等资源来丰富数学课堂，通过交互式白板来吸引学生的探知兴趣，优化自己的教学过程。
（二）改变了学生的学习方式
有了互联网，学生可以通过搜集引擎自主查询到所需要的各种知识，学习具有了很强的自主性，尤其是在前置预习的阶段，可按照教师出示的学习目标或导学案，带着问题进行自主预习，即“独学”。而在正式学习阶段，又可以以小组为单位交流成员间的“独学”所得，针对一些共性问题进行探究讨论，即“群学”。不管是“独学”还是“群学”，都是学生自主学习的表现，这与传统的教师教、学生学的单一模式是全然不同的。每个学生在完成了各自的学习任务后与小组成员共同探求解决问题的途径，体验到了自学的成就感，从而激发学习兴趣和学习自信心，学生的主动性和积极性得到了充分有效的发挥，真正成为了学习的主人。
（三）改变了师生在教学中的地位
基于网络的多媒体设备，教师的教学变得更加生动活泼，学生的学习也变得更加灵活有效，因而教师和学生在教学活动中的地位和所起的作用也发生了变化。教师不再是权威和主导，而摇身一变以一个指导者和合作者的身份与学生一起进行知识的探究和思想的交流，不光要检查学生对所学知识和技能的掌握情况，还要关注学生的能力和情感发展。在“班班通”的环境下，学生成为了知识建构者，正式成为了教学的主体，不仅拓宽了视野，也培养了能力。
二、“班班通”在教学中运用的优点
（一）激发学生学习兴趣
互联网的强大搜索功能和多媒体设备的完美整合使得我们的课件兼具智能化和互动性，显示屏上的幻灯片、flas、音频等将陌生的抽象的知识形象化、直观化，极大降低了学生的理解难度，激发了他们的学习热情。而在回答课堂问题时，学生也能从显示屏上的画面得到启示，使回答的准确率得到提高，体会到了成功的喜悦，所以更踊跃地参与到教学活动之中，课堂气氛自然就活跃了起来，提高了教学效率。
（二）提升教师教学热情
“班班通”的数字化教学模式把教师从粉笔加黑板的单调教学形式下解放了出来，“班班通”不仅能帮助教师设置教学情境、立体呈现知识，还能为学生的自主学习和交流讨论提供依据，这使得教师获得了更多的时间去提升自身专业素养和引导学生自主学习，在提升课堂效益的前提下实现了双赢。而从另一个层面上而言，“班班通”的教学环境改变了教师才能帮学生获得对知识内容的高水平理解的状况，如今学生自主学习、独立思考、表达自己的机会增多了，在获得知识的同时综合素质也得到了相应的提升。所以学生的这种提高无疑也感染了教师的教学热情，让教师更加积极地备课，以给学生提供更多的知识，真正做到教学相长。
三、利用“班班通”打造数学高效课堂
数学是基础学科，在小学阶段的教学中举足轻重。我们数学教师不仅要教给学生必要的数学知识和思维方法，还要培养他们自主学习、主动探究的能力，做到学以致用。所以在新的教学形势之下，数学教师要善于利用“班班通”的诸多优势，为学生们营造一个高效的数学课堂。
（一）创设情境，激活学生学习兴趣
数学知识中的很多概念和公式对于小学生来说是十分抽象和复杂的，学起来难免有些枯燥，因而对数学学习提不起兴趣。但是“兴趣是引导孩子学习的第一动力”，教师不得放弃对学生学习兴趣的激发，而多媒体信息技术的引入在很大程度上帮助数学教师解决了这一难题。我们可以通过声音、图形、动画等的插入，突破教材和空间的限制，直接形象地再现客观事物，吸引学生的目光，使他们带着愉快的心情进入新知识的学习。例如，在引入图形的周长时，教师使用课件再现了运动会上田径运动员跑完800米的过程，用闪光的红线把整条赛道围住，让学生不得不注意到运动场的“周长”，从而开始琢磨教师这样做的用意，不知不觉就把心思转移到了对“周长”的探知上来。又如，在《统计与概率》这一课的教学中，教师同样可在导入阶段设计一个转盘抽奖活动，来激活学生的学习兴趣：显示屏上出现一个电子转盘，被平均分成了五份，每一份的颜色各不相同，转盘不断沿着顺时针在转动，学生随机喊“停”。当转盘完全静止时，若指针停留在红色的区域内，学生就可得到一颗糖果，否则没有奖励。在玩了几轮之后，教师向学生提问：“同学们想不想多得糖果？”“想！”“那么我们把这个转盘改一下，该怎么改呢？”有学生提议将整个转盘都涂成红色，并得到了一致的赞成。教师再问起这样做的原因，学生只说指针可一直停留在红色区域，却说不到其本质，直到预习过的学生说“概率变大了”引起其他同学的注意，教师顺势便可成功引入“概率”的概念，在学生情趣高涨之时学习新知识，使事半功倍。
（二）充实内容，启迪学生数学思维
“班班通”通过声情并茂的图片、声音、动画等手段赋予了课堂教学内容无限的活力和表现力，让学生享受到了数学审美的乐趣。同时“班班通”还具有扩展教材知识外延、扩充课堂容量的作用，来帮助学生获得数学思维的启迪。例如，在认识三角形的时候，通过一段时间的学习和分析判断，学生已经能够按角度的大小把三角形分成三类了，而为了让他们更加牢固地掌握并灵活运用知识，教师接下来可利用“班班通”中的希沃软件开展“猜猜看”的课堂活动。具体过程如下：首先出示一个直角三角形，但只露出直角，把其他两个角都遮住，让学生判断出是什么三角形。接着又如法炮制，只露出钝角三角形的钝角，学生也能很快就准确地分辨出是钝角三角形。但是轮到锐角三角形时，仍然还是用屏幕遮住两个角，只露出一个锐角，学生的说法就开始不一样了，有的一口笃定是锐角三角形，有的则不敢确定。这时候教师就要出言引导：“如果要确定这个三角形是不是锐角三角形，我们还需要知道什么？”同学们异口同声地说：“还得再知道一个角的角度是多少！”“为什么呢？”“也许藏起了一个直角，可能是直角三角形”；“也许藏起了一个钝角，是钝角三角形”……这时学生们的精神非常振奋，思维也在互相激发中得到了启迪，“要弄清一个三角形是不是锐角三角形，至少要知道它的两个角是否都是锐角”，并把“三角形的内角和为180°”这一性质牢牢记在了脑海中。
（三）灵活转化，有效突破重点难点
就算一个专业知识过硬又善于表达的数学教师，在面对一些抽象的知识内容时，也难以轻松达到理想的教学效果，而在实际的教学中，这些抽象的知识又往往是一节课的重点和难点，需要学生务必理解掌握。而“班班通”的优质资源整合功能，能够轻松实现静态到动态的转化、平面到立体的转化，帮助教师突出重点、突破难点。例如，在教“平行四边形的面积”一课时，关于平行四边形面积公式的推导问题，教师可先引导学生对其进行猜测，独立思考或小组合作探究，然后把自己的想法提出来。如果学生中有想到正确推导方式的，教师就可通过“班班通”把学生的描述再现一次，如果学生中没有人想到哪怕一种推导方法的，教师就把事先准备好的割补视频播放一遍：沿着平行四边形的高剪下一个三角形，把这个三角形平移到平行四边形的右边，使其拼成一个长方形，此时用红线突出长方形的长就是原平行四边形的底，宽就是原平行四边形的高，自然推导出平行四边形的面积公式为=底X高。“班班通”就是这样利用了“转化”的思想方法成功突破重难点的，让学生亲身经历了知识的形成过程，加固了知识的理解和记忆。
（四）巧设练习，逐层提高学有所用
小学生的心理稳定性差，注意力集中的时间不长，所以教师只有不断改变课堂练习的形式才能吸引他们的注意力，保证做题效率。“班班通”的引入为高效练习搭建了良好平台，教师可利用多媒体技术呈现容量大、花样多的课堂练习，在增强练习趣味性的同时及时做到反馈和矫正。仍然以“平行四边形的面积”为例，在学生推导出平行四边形的面积公式后，可采用“闯关”的形式进行巩固练习（只有完成了上一关卡才能进入下一关卡），循序渐进、逐层提高。
第一关：口算题。让学生利用公式准确地计算出所示平行四边形的面积，考察学生对公式的熟练程度和口算水平。
第二关：变式题。已知平行四边形的面积为72平方厘米，底和高都为整数，求底和高分别是多少。主要是考查学生的逆向思维和创新思维，以及计算能力。
第三关：判断题。判断图中所示的几个同底不等高的平行四边形哪一个的面积最大，并说一说为什么。以培养学生的思维灵活度。
同样都是练习，但由于信息技术的介入使练习更多了一层趣味性，激发了学生兴趣，同时也缩短了“学生练习―教师批改―学生订正”的周期时间，使得反馈更及时。这样的课堂练习不仅是对新知识的巩固，也是对新知的深化和提升，提高了课堂练习的时效性。
关键词：数学课堂；意外；生成
课堂是开放的，教学是生成的，在我们灵动的数学课堂中每次都有我们意想不到的意外发生。这些“不和谐的音符”往往在一些老师眼中成为我们课堂的绊脚石。其实课堂中出现意外是不可避免的，关键就是看教师采取什么样的策略来改变它。让意外生成精彩的关键，在于教师要有一颗宽容的心，学会倾听不一样的声音。如果教师习惯于用同一个标准去要求学生，只会把学生的创造扼杀在萌芽状态，那我们的课堂永远只能是一种声音了。此外，教师对学生的求异思维要有一种直觉感悟的能力，及时地调整自己的教学状态来捕捉学生思维的闪光点，从而真正促进学生思维的发展。
一、用目标的弹性面对意外生成
布鲁姆说：“人们无法预料教学所产生的成果的全部范围。没有预料不到的成果，教学也就不成为一种艺术了。”通常，我们说一节课的教学目标是雷打不动的，但我们认为，这种不动的教学目标只是指一些基础的知识性与技能性目标，而作为新时代的教师，面对新型的学生，我们必须在课堂上及时调整我们的教学目标，只要它是有利于学生终生发展的，只要它不违背我们的教育原则，那就应该做出调整。
1.扩大目标的广度
我们教师在课堂教学的时候，经常会遇到这样的情况：教师在设计教案的时候，有自己的教学流程，可是学生的实际情况往往让教师不能展开预先的计划。所以我们在设定教学目标的时候，要针对学生的不同情况，设定不同层面的教学目标。
例如，在教学“平行四边形的面积”时，我起初是想通过“猜想―操作验证―形成共识”这样的教学流程来展开我的课堂教学，课堂中培养学生一种猜想、验证的数学意识是我设定的其中一个教学目标。
可是，在实际的课堂上学生却并不进行猜想这一个环节，而是直接就说：“老师，我知道，平行四边形的面积=低×高，我已经会算了。”面对学生的挑战，我的猜想和验证已经在学生心中站的无足轻重，再按照我原来的方案让学生进行猜想，就失去了学习的意义，学生也失去了学习的兴趣。于是我拿出了我的第二套预案，就是直接运用比较和迁移的数学思想让学生学会学习。这第二套预案就是为了学生在已经知道了计算方法的基础上而准备的。
师：你已经知道了平行四边形的面积计算方法，那你知道这个计算方法是怎么来的吗？
生：……
师：其实我们学习不仅要知其然，更要知其所以然。老师这里有一个长方形和平行四边形。你能在这两个图形中找到它们之间的关系吗？
生操作探究（气氛比较浓厚）。
由于我在设定教学目标的时候有了一定的广度，所以教师没有被学生的意外而打断教学思路，继而能继续保持学生探究的欲望和学习的积极性。
2.补充目标的深度
我们在教学的时候不仅要熟读教材，更要熟读学生，揣摩学生在每个环节中可能出现的情况。笔者在教学长方体的表面积这节课时，课前叫学生每人做了一个长方体的纸盒，这个作业既是对长方体认识的巩固，又为下面进一步学习长方体的表面积提供直观的学具。
课进行了一半，已经顺着教师的预案推导出了长方体表面积计算的方法，这时有一个学生说：“老师，我的长方体破掉了，只是一张纸了。但我发现前后、左右四个面原来就是一个长方形，我是先量出这个长方形的长、宽，计算出面积，然后加上上、下两个面积就可以了。”
听了他的解释我矛盾了，是采纳他的意见呢？还是敷衍他？毕竟他的方法不是我们要学的重点呀！于是我把这个问题抛给了学生。
师：大家觉得这个方法怎样？
同学们七嘴八舌地议论开了，有的甚至大声地说了起来：“这哪行啊？如果这样的话，长方体的计算公式就没用了。”
“对！再说我们不可能把每一个长方体都这样拆开来量的。”
“你这个人真笨，破掉了，它的长、宽、高总在的呀，量出来好了，仍旧可以计算的呀！”
那个同学红着脸，一言不发，寡不敌众，看来他没有能力向同学们来解释自己的理解了。我看着情况不对，再这样下去，这个同学的解题方法要被同学们贬得一文不值了，毕竟他也能算出长方体的表面积呀！于是，我转变了我的教学思路。
师：同学们，你们想一想，他的长方体破掉后展现的长方形就是什么呢？我们来把他复位好吗？
经过简单的复位，同学们惊奇地发现它不就是长方体的侧面吗？
师：大家再想一想，原来的大长方形的长、宽在哪里了，现在可以称作什么呢？
生：哦！我发现了，它的长就是现在的上、下两个长方形的周长，宽就是高。
师：再想一想，他是把哪两个面合在一起算了？
让学生经过三次想一想，同学们惊奇地发现，原来他用的方法和我们的是差不多的，而且比我们的还要简单、还要方便。
其实有时学生不经意间的一种想法都可以生成我们课堂的宝贵财富，也从目标的深度上更完善我们课堂的教学目标。
当然，我们所说的有弹性的教学目标并不是说连最基本的基础知识和技能都作出让步，只是在能够掌握基础知识与基本技能的前提下可以做出其他一些发展性目标的调整。
二、用教学方法的储备面对意外生成
1.教学方法的补充
在课堂上，我们的学生会出现这样或那样的疑问，作为老师，应该在课前充分地进行估计并进行准备，这样才能在上课的过程不至于手忙脚乱，失去“作战”的主动权。
如，教学“年月日的认识”时，学生对有关年、月、日这些时间单位的知识在课堂上进行了充分的探讨交流后，有学生提出疑问：“为什么有闰年和平年之分？为什么说通常四年一闰？这通常是什么意思？”本来这个知识不是本节课探讨的问题，我完全可以找理由搪塞，但看着同学们渴望的眼睛，我打开预先准备好的课件，花了几分钟为学生简单讲解了地球绕太阳公转的知识，虽然学生可能没有完全明白，却为他们增加了一个继续探求的知识领域。从学生专注的眼睛、飞扬的神情中可知，原教案的暂时搁浅并没有使学生的学习活动终止，这些不断生成的资源丰富了数学课堂。
又如，在教学“平行四边形面积”时，我还遇到了这样的情况：通过几次把平行四边形剪拼成长方形的探究，大多数学生已经对平行四边形的面积计算有了大概的认识。但教师要学生用自己的话来说说它的计算方法时，却几乎没有学生举手来说，作为一堂公开课，我当时急得不得了，怎么办呢？这时，我急中生智：同学们能不能同桌讨论一下，刚才我们是怎样来探究的，根据我们探究的过程来说一说平行四边形面积的计算方法？我把这个问题作为讨论题抛给了学生。可意外就在这时发生了，同学们不仅打开了话匣子，而且说得很有道理。在交流的时候，学生不仅说了推导的结果，而且把推导的过程详细地表述了出来。课后我在庆幸的同时也在反思着，有时候看上去很完美的推导，也需要学生自己的酝酿和消化。在我的教学方法中，这个环节是没有合作交流的，由于我补充了教学方法，不仅使学生有了清晰的数学思维，而且使学生的数学语言也得到了很好的锻炼。
2.教学方法的更新
有时候教师预设的一个教学方法，学生并不领情。数学课堂不是一成不变的，作为教师，我们应随时根据学生的需要，在课堂中调整我们的教学方法，这样才能更适合学生的发展。
如，在教学“小数加法的时候”的时候，教师出示了一个例题。没想到老师才出示，下面就有学生在喊了：“哦，这个简单，我会！”（其实他不会）被他这么一搅，学生都乱了，有几个学生为了显示自己的能力也跟着说：“我也会！”老师的课无法在按计划进行下去了（作为老师心里清楚，班上总有一两个学生是真的会做）。于是我转变了我的教学方法：同学们你能在自己的纸上先试试吗？我请几个同学到黑板上来试。
这一试问题就出来了，学生在黑板上的计算方法五花八门。既然我已经把权利都给了学生，那就给到底吧，我心里这样想着。“同学们，我们的方法是多种多样，那么到底是哪一种方法正确，看来是我们今天讨论的话题，针对这几个竖式，你能找出几个我们要讨论的话题吗？”
这时学生提出了一个非常有针对性的问题，也就是我们这节课中要重点解决的问题：它应该和整数加减法的方法差不多的，关键是多了一个小数点。其他同学也表示赞同，认为这个问题解决了，刚才尝试练习也能分出胜负了。
这就是老师在课前预设时做好多种准备的结果。只有老师在课前能够做好充分的准备，才有胆量、有能力、有手段在上课的过程中及时调整原先的预设方案，大胆地利用另一套更好的方案。老师在课前预设的时候一定要考虑多方面的因素，除了教学目标、教学程序之外，更应考虑万一在某一个环节上学生不跟你想的一样，该如何处理。这样老师在处理课堂的时候才会游刃有余。
三、用程序的变通面对意外生成
每一节课前老师都会设计一下课的流程，先上什么，后上什么，最后上什么。我们认为，老师设计的程序最好应该是能够在课堂上及时做出变化与调整的，而不是“一根筋”的。“衡量一个教学计划是否具有教学论质量的标准，不是看实际进行的教学是否能尽可能与计划一致，而是看这个计划是否能够使学生创造性地进行学习，借以为发展他们的自觉能力做出贡献。
【关键词】初中数学；教学；效果
1 深刻领会新课程的基本理念，切实转变教育教学观念
1.1 教师精心设计教案。
根据新课标要求，所教学生特点，教材内容，精心设计教案才有利于提高教学效果。教案可以是教研组讨论集体备课，起到集思广益，取长补短效果。
1.2 通过对数学的应用，激发学生的兴趣。
爱因斯坦说过：“兴趣是最好的老师。”如果教师在课堂教学中，能重视对学生兴趣的培养，就会收到良好的教学效果。 要让学生从“为了获得一个好的考试分数而学习”，端正到“因为数学有很大的用处而努力学习。”在教学中，我主要把握以下几个原则：
1.2.1 以生动的实例，描述枯燥的概念，使比较抽象的内容变得通俗形象。
数学知识原本就比较抽象，不像语文的描述性、美术的直观性、体育的身体参与性。各种概念的描述既枯燥又无味。要使抽象的内容变得具体、易懂，就得从生活中挖掘素材，在日常生活中发现数学知识，利用数学知识，来提高学生学习的兴趣。
1.2.2 诱发求知欲。
学生的学习要有对知识的渴求，也就是求知欲。有了求知欲 ，对学习的兴趣也就油然而生。学生对新知识的渴求，想对未知事物的了解，是激发学习兴趣的一个切入点。
这样，学生就能在潜移默化中体会到数学的应用价值，并认识到数学与实际生活有关，与我有关，数学是有用的，进而产生“我要学数学”的浓厚兴趣。
2 发挥学生的主体作用
学生的学习上一种认识活动，这种认识活动是主动的，独立的，创造的。因而数学教学中，老师只是一个“导演”学生才是真正的主体。作为教师，首先要转变教育思想，明确自己的“角色效应”。诚心诚意地把学生作为学习的主人，创设条件引导学生主动参与，更多地给学生提供一些充分发挥自己的机会，最大限度地促进学生的主动发展。在数学课堂教学中应把握以下几个方面。
2.1 重视学习环境对学生主体的促进作用。
现代教育家认为，要使学生能够积极、主动地探索求知，就必须在民主、平等、友好合作的师生关系基础上，创设愉悦和谐的学习气氛。例如：在讨论课上我精心设计好讨论题，进行有理有据的指导，学生之间进行讨论研究。这样学生在生动活泼、民主和谐的群体学习环境中，既独立思考又相互启发，在共同完成认知的过程中促进了思维表达和分析、解决问题能力的发展，从而挖掘出学生主体的学习潜能。
2.2 重视学习方法对学生主体的推动作用。
教学过程是一个师生双边、统一的活动过程。在这个过程中，教与学的矛盾决定了教需有法，教必得法，学才有路，学才有效。在教学中，要尽可能地使教学内容的设计贴近学生的“最近发展区”，引导学生积极、主动地开展学习活动。例如：学生学会一个内容后，我就组织学生进行小结，让学生相互交流，鼓励并指导学生结合自己的实际情况，总结出个人行之有效的学习方法。让学生在对自己的学习过程进行反思后，再调整自己的学习行为，进而发挥学生的主体作用。
2.3 重视学生主体的实践活动。
传统的课堂教学，往往只是为传授知识而设计的，虽有其合理的一面，但不少教例是“教师嚼烂了喂给学生吃”，唯恐学生“噎”着，“教师搭好梯子让学生爬”，唯恐学生“摔”着。新课程要培养学生创造精神、创造能力，这种传统的教学方法必须改变，变“授之以鱼”为“授之以渔”，以“探索尝试”为核心来设计各教学环节，让学生在“做中学”，在“练中悟”。如在“平行四边形的特征”教学中，教师不是直接把平行四边形的特征归纳出来，而是让学生先通过折纸（给每位学生一张长方形纸，裁剪成一个平行四边形）猜想平行四边形的特征，学生一旦提出猜想，就非常迫切地想知道自己的猜想是否正确，从而激发了学生自主学习和探究的热情。然后让学生开展小组讨论，最后把各组的结论汇总到黑板上。在此基础上，教师指导学生修改、选择、补充，并一一加以验证，从而得出平行四边形的特征。这样长期坚持重视学生主体实践活动，必定会激活学生的思维，从而提高教学效率。
3 让学生在合作交流中开展数学学习
新课程标准指出：“动手实践、自主探索、合作交流是学生学习数学的主要方式”。在合作学习的过程中，学生不仅可以相互间实现信息与资源的整合，不断地扩展和完善自我认知，而且可以学会交往，学会参与，学会倾听，学会尊重他人。这些都是21世纪公民所应该具有的素质。
在合作学习的活动之前，教师必须讲清合作学习的具体要求，每一个步骤该怎样做，目的是什么。此外，还应通过适当的示范来增加学生的感性认识。只要掌握了合作的方法，以后再合作学习效率就会大大提高。
[关键词]小学数学 变式教学 教学策略
[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2016）35-049
变式教学在小学数学中有着重要的作用，不仅能促进学生理解和掌握概念、规律和公式等知识，还有助于提高学生运用数学知识解决实际生活问题的能力。
一、概念类变式教学
学生在学习概念时往往把握不住关键点，导致记忆混淆。针对这种情况，教师可进行变式教学，将概念以多元化的形式呈现出来，从而促进加深学生理解与记忆。
例如，教学“梯形的认识”时，多数教师只是单纯地让学生识记梯形的概念，即一组对边平行但不相等，另一组对边不平行的四边形。在进一步学习直角梯形、等腰梯形的概念时，教师可这样进行教案设计：
首先，让每个学生都准备4张平行四边形纸片和1把剪刀，然后如下图所示将平行四边形分别剪成两个四边形（应注意不能剪成平行四边形）。
其次，为让学生进一步认识梯形，教师还可让学生准备一张半透明长方形纸和3个三角形，将半透明长方形纸和三角形分别重叠，可以得到如下图所示的四边形。
对于特殊的梯形，教师同样可以鼓励学生通过剪纸去发现它的本质，有效提高课堂教学效果。
上述案例中，教师将文字概念教学转化为直观的图形教学，使学生快速、有效地把握了概念的本质内涵，达到理解记忆的目的。概念的变式教学一方面为学生提供了探究的基础，使学生在动手操作的过程中真正融入课堂中；另一方面，它使学生对概念有了更加形象直观的认识，达到了事半功倍的效果。
二、规律探究类变式教学
规律探究类题目是小学数学教学的难点，其形式多变，对学生能力的要求较高。教师在教学过程中应该启发学生多思考，并由易到难开展变式教学，通过变式训练提高他们的思维能力与水平。
例如，按照排列规律，分别在（ ）里填上合适的数。
（1）4、7、10、13、16、（ ）、（ ）
（2）2、4、7、11、16、（ ）、（ ）
（3）2、3、5、8、（ ）、17、23、（ ）
这三道题的难度较小，学生很快找出了答案：第一题中，后面的数等于前一个数加3，所以括号应分别填上19和22；第二题的规律稍显复杂，需要在第一题的基础上进行变式，得出2+2=4，4+3=7，7+4=11，11+5=16，16+6=22，22+7=29，所以括号应分别填上22和29；第三题则是第二题的一个变式，两者有很大的联系。在学生熟练掌握该部分题目后，教师应让他们进一步练习一些简单的变式题，如2、4、8、14、22、（ ）、44、（ ）。
其次是中等难度的规律探究题，如找出下题中每组数之间的规律：2、4、8、14、22，3、4、6、9、13。
再次是高难度的找规律题目，如“一座拱形桥的两根柱子之间的距离是15米，现在桥的两边各有10根柱子，试求这座桥有多长。”这类应用题。
在规律探究类变式训练教学的过程中，教师应该遵循循序渐进的基本原则，帮助学生奠定坚实的基础，提高他们做题的速度与准确率，发展他们的思维。
三、一题多变类变式教学
单一题型的教学往往不能使学生真正掌握知识。对于某些数学问题而言，开展一题多变的变式教学能使问题被阐述得更透彻，可效提高学生的个人能力。
例如，教学“相遇问题”时，我出示三道题：（1）甲乙两地相距300米，客车从甲地开往乙地，每小时行使60千米，而小车从乙地开往甲地，每小时行使40千米。问两车同时发动，几小时后相遇？（2）客车与小车同时从甲乙两地相对而行，客车每小时行使60千米，小车每小时行使40千米，三小时后两车相遇，试求两地之间的距离。（3）客车与小车同时从甲乙两地相对而行，三小时后两车相遇，已知客车每小时行使60千米，试求小车每小时行使多少千米。第一题求的是时间，第二题求的是路程，第三题求的是速度，这三道题是路程问题的变式，可全方位促进学生掌握路程问题的解决方法，使学生对路程、时间、速度三者之间的关系有更深刻的认识。
教师在教学过程中应该多鼓励学生对题目换个说法，简化问题，以便快速把握题意，从而将问题解答出来。
【关键词】数学；教学应用
随着教育事业不断发展，我国小学数学教学模式发生了较大改变，给数学教学质量的提高带来了便利。虽然小学数学教学模式有了一定的革新，但是在实际教学中，很多教师依旧沿用传统教学方式进行教学，忽视了对学生学情的考虑。在这种教学环境下，学生在数学学习中遇到了较大困难，难以有效掌握相关重点知识，所以教师必须注重对依据学情教学的方法进行应用，以学生为教学主体，从而更好地帮助学生提升数学水平。
一、学情教学法应用现状
虽然在教育事业的推动下，我国小学数学教学模式有了一定的革新，但是在实际教学过程中依旧存在较多问题。许多小学数学教师受传统教学思想的影响，没有以学生为主体进行教学，只是按照自身的思维模式向学生传授知识，而小学生大都不具备很强的学习能力，所以在数学学习中很容易遇到困难；很多教师在教学过程中都将完成教案指标作为教学目标，忽视了对学生学习情况的了解，虽然较好地保障了教学效率，但对教学质量造成了严重影响，最终给学生正常学习数学知识带来不利；在教学评价方面，大多数教师主要以学习成绩作为评价标准，忽视了学生的年龄特征和心理特征，很容易对学生的学习信心造成影响，严重时可能导致学生产生厌学心理，最终给学生的数学学习带来不利影响，也对数学教学质量造成极大影响，所以如何有效根据学生学情进行教学成为小学数学教师面临的重大问题。
二、学情教学法应用方法
（一）制定教学目标
在教学过程中，设置合理的教学目标不仅对学生有效学习数学知识有着重要作用，而且能够提高教学质量，所以数学教师必须注重合理设置教学目标。在基于学情的小学数学教学中，教师必须先对学生的学情进行了解，并针对不同学生的学情制定出合理的教学目标，加强对学生的引导，这样才能更好地帮助学生掌握数学知识。例如在学习平行四边形时，教师可以先出一些关于平行四边形的简单题目让学生自主解答，然后教师再对学生的解答情况进行合理分析，判断学生的整体学习水平，然后根据学生学情的差异制定出合理的教学目标。通过对学生解答情况进行分析，教师了解了学生大都只对平行四边形表面特征有了一定了解，但是在稍微深入一点的题目中存在较大问题，所以教师可以将教学目标设置为帮助学生深入了解平行四边形的特性，能够准确判断平行四边形的形状。在这种教学目标的要求下，教师可以更好站在学生的角度进行教学，让学生循序渐进地了解平行四边形的特性，从而更好地掌握相关重点知识。
（二）优化教学结构
小学数学教学内容虽然没有较大的复杂性，但是涉及的环节较多，在形式上比较笼统，所以教师必须优化教学结构，突出重点内容，并确保学生数学学习的有效性。在基于学情的小学数学教学中，教师必须先对学生的学习能力及认知能力进行了解，然后针对学生学情对数学教学内容进行整合并优化，突出重点内容，从而提高学生学习质量。例如，在学习分数加减混合运算时，教师可以先教授一些简单的运算方法，然后让学生自主做题，并引导学生寻找运算规律；接着再加大题目难度，让学生利用运算规律进行解答，让学生明确分母一致或不同时的运算方法，并能灵活运用；最后教师就可以对多种运算规律进行阐述，并针对一些分母计算的变式问题进行详细解答，从而让学生更好地掌握运算规律，能够有效解决各种分数运算问题。
（三）改善教学环境
小学生的学习状态极易遭受环境因素的影响，对其有效进行数学学习极为不利，所以教师在对学情教学法进行应用时，必须针对小学生的心理情况营造出良好的学习环境，这样才能更好创造活跃的课堂氛围，激发学生的学习兴趣。在基于学情的小学数学教学中，教师必须针对学生学情改善教学环境，让学生处于轻松的学习氛围中，防治课堂过于枯燥而影响学生的学习积极性。例如，在学习三角形特性时，教师可以问：“同学们知道我们生活中哪些事物是三角形吗？”学生说出了三角形积木、屋顶等答案，教师问：“那么同学们知道这些事物设置成三角形的原因吗？”很多学生都在互相讨论，这时教师就可以让学生自己动手做一个三角形模型，然后引导学生学生探究三角形特性，最终学生回答：“是为了保持稳定。”这样的教学氛围既激发了学生的学习兴趣，而且提高了教学质量，对学生的数学学习有着重大意义。
