时间：2022-09-16 04:01:43
开篇：写作不仅是一种记录，更是一种创造，它让我们能够捕捉那些稍纵即逝的灵感，将它们永久地定格在纸上。下面是小编精心整理的12篇数学方法总结，希望这些内容能成为您创作过程中的良师益友，陪伴您不断探索和进步。
关键词：初中数学；数学思想；数学方法
新的初中数学课程标准中把数学思想和数学方法列为学生必须掌握的基础知识的重要组成部分，重视学生数学思想和数学方法的培养不仅是新课标的要求，也是在教育实践中实施创新教育的重要体现。数学思想就是人们对数学知识、数学方法本质的认识，也是人们对数学基本规律的理性认识。数学方法是我们解决数学问题时的根本程序，是数学思想在实践中的具体表现形式。数学思想是整个数学学科的灵魂，数学方法是数学学科的具体行为。我们在运用数学方法解决具体问题的过程也就是人们的感性认识不断积累的过程，这种量的积累最终结果是上升为数学思想。在初中数学教学中它们是同等重要的，我们应特别注重学生在数学思想和数学方法方面的训练。
一、注重数学思想和数学方法训练的教学策略
在初中数学教学中，应该特别注重学生数学思想和数学方法的训练，重点应该牢牢把握以下两个方面的策略。
（一）结合新课标的具体要求，落实层次教学法
新的课程标准对初中数学中渗透的数学思想和方法有了解、理解、会应用三个层次的要求，需要学生了解的数学思想主要有函数思想、化归的思想、数形结合的思想、分类思想、类比思想等。我们在教学中，就是要把这些抽象的思想通过具体的数学方法体现出来，把复杂的问题简单化。比如，在初中数学中化归思想是渗透在学习过程中一个普遍的数学思想，七年级数学中“一元一次方程简介”这一章，为体现这一思想在解方程中具有指导作用，每一步都点明了解方程的目的，各个步骤的目的就是要使一元一次方程变形为x=a的形式，把方程中的未知转化为已知。在课程标准中要求了解的数学方法有分类法和反证法，要求理解或者会应用的数学方法有待定系数法、图像法、降次法、配方法、消元法、换元法等。在具体教学中，教师要认真把握好这三个层次，不能超出新课标中对学生的要求，不能将本来需要学生了解的内容上升到理解或者会用的层次，打击学生的积极性。
（二）通过数学方法认识数学思想，充分发挥数学思想对数学方法的指导
数学方法是比较具体的，是具体数学思想得以实施的技术手段，数学思想是比较抽象的，属于数学观念的范畴。因此，在教学过程中，要通过加强学生对数学方法的掌握和运用来了解数学思想，在了解了数学思想以后，在处理类似数学问题的时候，可以运用数学思想对我们的求解过程进行指导。例如，我们在向学生讲授化归思想的时候，首先要通过一系列的习题，让学生对化归思想所体现出来的从未知到已知、从一般到特殊、从局部到整体的转化中了解和认识这一数学思想，然后，纵观初中数学的各章节内容，大多都体现了这一思想，因此，在处理有关数学问题的时候，要运用这一思想对求解的过程进行指导。让学生通过对数学方法的学习逐步领略数学思想的内涵，同时，用数学思想指导和深化数学方法的运用。
二、遵循规律，把握原则，实施创新教育
【关键词】小学数学教学渗透数学思想方法
某种程度来讲，数学思想是将数学教学当中的内容进一步的总结概括，也是对数学内容的一种本质上的理解和认识。我们讲的数学方法和数学思想，都是有一定的数学知识做基础，而且数学方法和数学思想对于数学教学活动的展开有着至关重要的作用，可以促进数学教育的进行。
一、教学中应渗透的数学思想方法。
数学知识在创造的过程当中，产生了数学思想方法，这与数学知识有着相同的特点，就是都非常的丰富多彩。依照小学数学当中的教学内容的自身特色，和参考到小学生的理解认知能力，在小学数学的教学当中应主要采取以下几中数学思想方法：
1.分类的思想方法
我们把在某个数学问题研究探讨的过程当中，按照一定的分类方法将整体的问题划分成几个分问题的方法教学分类的思想教学方法，通过几个分问题的解决，自然而然的将总的问题解决掉。分类的思想方法，一定要遵守三个方面，就是要按照统一性的标准去进行分类，而且不能出现重复或者遗漏的现象，第三点就是要遵守层级性的原则，不能一次分成的就要进行层级的划分。
2转化的思想方法
转化思想的另一种说法是划归思想，它的核心内容就是要运动的思维去思考问题，要用发展去看待问题，通过问题形式的转变，将那些没能成功解决的问题以及一些较为复杂的问题都用转化的思想进行转化，变成简单易解决的问题。在小学数学的教学过程当中，转化思想得到的很好的运用，对小学数学的学习和发展起到了十分重要的作用。具体表现为，可以将小学的数学相关知识进行更好的结合，无论是新学的知识还是后学习得知识；还可以通过转化思想过程让孩子们掌握知识是怎样形成的，有助于数学知识的理解；最后更加有助于问题的解决，将孩子们解决问题的能力得到了更好的提升。
3数型结合的思想方法
通常情况下，我们将“数”与“形”看作是同一事物的两个方面，既可以相互联系，也可以相互转化。将“数”与“形”进行结合，这也是一种“抽象”和“具体”的结合，可以将这两点的优点和缺点进行结合，实现互补的效果。
4归纳的思想方法
我们将数学当中的归纳法视为一种思想方法的同时，也将其看做为一种教学方法，通过对一些例题的分析和解答，总结归纳出一定的理论。因为小学生的理解和认知的能力是有限的，所以在归纳的过程中，会出现完全的归纳和不完全的归纳，大多数情况下都是不完全归纳法。在小学数学的教育教学的过程当中，归纳法的运用有利于激发孩子们总结归纳的能力，能够自己总结结论；也可以是孩子们概括理解能力以及推理研究的能力得到进一步的提升。
二、渗透数学思想方法的教学策略。
将思想方法运用到小学数学的教学过程中时，一定要注意到小学生的接受能力，要根据孩子们的接受能力来运用教学策略。而且要留意数学方法与数学内容间的联系，只有将两者更好的结合，才会产生更加好的效果。
1凸显知识的形成过程，让学生感悟数学思想方法
数学的教学内容，始终坚持这两条主要方向，就是数学知识与数学方法这两个方面，两者之间相辅相成，没有离开之知识的方法也没有离开方法的知识。凸显知识的学习过程，让孩子们领悟数学思想方法，最为主要的就是要让海贼里们理解数学知识，在学习数学知识的过程当中自己去找寻数学方法。
2反思学习过程，让数学思想方法明晰化
反思的过程意识自我理解和自我认识的过程，将自己曾经经理过的过程和体验过的事件进行进一步的理解和认识。孩子们在反思学习过程的过程中，就是讲以前所学习的数学知识和掌握的数学方法在进行从新的理解和定义。考虑到小学生群体的特点，在反思的过程当中一定不能忽视三个方面：一方面，要让孩子们体会到反思学习的过程中对数学产生的作用，养成良好的反思学习过程的这一习惯，让孩子们习惯于自主的学习；在者，让孩子们对学习方法得到进一步的理解；最后，引导孩子们该如何去反思学习的过程，怎样养数学思想方法更加的明朗化。
3解决数学问题，提炼数学思想方法
数学问题的解决过程意识数学知识和数学方法能够得到运用的过程，这将有助于孩子们将所学习的知识得到进一步的理解和再学习。在解决数学问题的过程当中，要注意将数学的思想方法进行提炼和总结。
总结
一定的数学知识做后盾，才形成了数学方法和数学思想这两种概念。数学思想和数学方法的更好掌握，有利于数学知识的学习和运用。本片文章，从以上几个方面分析了小学数学教学中数学思想的渗透。
参考文献
[1]李传德；；例谈数学课堂教学的有效导入[J]；新课程研究（基础教育）；2010年01期
[2]王茂奎；；备好小学数学课的几点认识[J]；科学教育；2010年01期
【关键词】数学思想方法 创新思维 能力培养
【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2013）07-0125-01
学校教育的重要任务是培养学生的能力，提高学生的素质。而培养学生创新精神和创新能力，是素质教育的重点。党的十提出：“全面实施素质教育，深化教育领域综合改革，着力提高教育质量，培养学生社会责任感、创新精神、实践能力”。特别是进入新世纪，科学技术日新月异，社会发展突飞猛进。如何培养创新人才，是他们能更好地为社会主义现代化建设服务，是我们教育工作者的重要任务。
在中学数学教学中，对学生能力和素质的培养，主要是培养学生创造性的数学思维能力和解决实际问题的能力，而这些能力的培养离不开数学思想与数学方法的培养。数学思想方法是对数学规律及其本质的认识，是数学的灵魂。教学中教师应不断研究和探索数学思想方法，把数学思想方法渗透到教学中，促进学生数学素养和创新能力的提高。
数学学科的教学目的之一是培养学生数学思维能力，尤其是学生探索新知识、寻求新方法的创造性思维能力。在教学中，让学生掌握数学知识是必要的，但知识并不等于能力，不等于数学思维与数学方法。我们不能只满足于对学生教授现成的知识，而是要重视知识形成的过程，在掌握知识的过程中发展学生的思维，培养学生的能力，掌握解决问题的方法。
如何在教学中注重数学思想，培养学生创新思维能力，这是一个广阔的话题，下面谈一谈本人在这方面的一点认识和体会。
一、研究教材，挖掘教材，提炼数学思想。
因为学生能力培养的高低决定于教师对教材内容的把握程度。教师的备课要有创新意识，注重学生思维能力的培养，注重学生数学方法的训练，精心设计每个环节，精心设计每道例题、练习题，使之具有代表性，让学生在少量的练习中发现和总结数学规律，从而提炼形成数学思想。教师在备课时既要备数学思想方法，还要备特殊技巧方法，既要培养学生的一般思维能力，还要培养学生的特殊思维能力，达到培养学生数学精神和创新能力的目的。
二、在课堂教学过程中，注重学生思维能力的培养。
1.重视数学知识的形成过程，培养学生思维能力。
数学概念是数学理论知识的基础，是进行判断、推理、论证等逻辑推理的依据。教学中教师应当使学生认识概念的形成过程，从中抽象概括归纳出概念的本质属性，防止照本宣科，教师直接给出定义，让学生有定义的做法。只有学生参与了概念的形成过程，才能变被动为主动，才能积极有效地培养学生的思维能力。重视定理的证明过程，因为定理的证明过程本身就是一个严密的逻辑思维过程，同时它的证明过程具有一定的典型性，学生掌握了这些具有代表性的方法后，可以应用于同类型问题的解答，提高学生处理和解决为题的能力。这些代表性的数学方法，就是解决数学问题的基本策略，是数学思想的具体化反映。通过对数学基本方法的了解与掌握，逐渐在脑海里就形成了数学思想方法。而数学思想的形成反过来又对数学基本方法起着指导作用，学生解决问题就有了逻辑性，学生的逻辑思维能力就得到了锻炼和提高。
2.课堂教学中引导学生及时地总结数学思想与数学方法，培养学生的创新思维。
日本数学家米国山藏说过：“学生在初、高中接受的数学知识，因毕业后几乎没有去应用，所以通常是出校门不到一两年，很快就忘掉了，然而，不管他们从事什么职业，做什么工作，唯有深深地铭刻于头脑中的数学精神、数学思维方法、研究方法等随时随地发生作用，使他们终身受益。” 因此，所以学生领会数学思想、掌握数学方法比学习数学知识显得更为重要。教学中教师要把数学思想和数学思想方法的渗透作为数学教育的重要内容，决不能只重视数学知识的学习，而忽视对学生数学思想与方法的渗透。教师要善于挖掘教材，教学中引导学生分析、总结、归纳出数学方法，还要在学生练习中，通过类比训练，掌握一般方法，这样学生就会触类旁通，举一反三，遇到问题，能够把握大方向，不会觉得无从下手。教学中还应适当渗透一些高等数学思想。高等数学思想其实在中小学数学中普遍存在，教师要善于挖掘，有意渗透。如集合、一一对应、排列组合、抽屉原理等思想在中小学数学学习过程中都会涉及到。通过数学思想的渗透，有利于培养学生的创新思维能力和学习数学的兴趣。
三、注重学生的合作探究，培养学生创新思维。
自主学习是近年来学校进行课堂教学改革提倡的重要教学方式，这种学习方式对培养学生思维能力、创新意识非常有益。教学中教师要善于组织学生进行自主学习，一是要重视学生的课前自主学习，精心设计导学案，引导学生自觉的完成学习任务，让他们养成独立思考的良好习惯；二是要多组织学生进行讨论，让学生自己发现和总结数学规律，探讨数学方法；三是要重视学生的小组合作学习，在合作中探究，在探究中发现，让学生在合作中获得成就感，从而激发学生的学习兴趣。
总之，数学思维能力的培养，方法很多，途经很广。但无论怎样，教师的教学都要遵循教育原则，符合教学规律和数学学科的特点，坚持从学生的思维特点和学生的实际出发，才能达到预期的效果。
参考文献：
[1]《数学学习与研究》
关键词： 数学思想 数学方法 课堂教学
数学课堂教学不仅要讲授学生数学知识，而且要传授数学思想。知识是人们在改造世界的实践中所获得的认识和经验的总和，它是人类文化的核心内容。在数学学科中，概念、法则、性质、公式、公理、定理等显然属于知识的范围。这些知识要素也都有其本身的内容。问题是，这丰富多彩的内容反映了哪些共同的、带有本质性的东西？实践和研究都已说明：这就是数学思想和数学方法。它们是知识中奠基性的成分，是人们为获得概念、法则、性质、公式、公理、定理等所必不可少的。它们是人类文化的重要组成部分之一，也是数学文化的核心内容即知识中的核心，也就是数学文化的“重中之重”。
数学课堂教学是在教师的指导下，通过对数学知识技能的学习和数学思想方法的教学，以培养学生的能力，使学生感受数学文化的丰富内涵，体会数学的应用价值，以促进学生的品性人格的发展和数学审美情趣的提高，促进学生和认知和情意的协调统一发展的活动。学生的学习是以人的整体的心理活动为基础的认知活动和情意活动相统一的过程。认知因素和情意因素在学习过程中同时发生，交互作用，它们共同组成学生学习心理的两个不同方面，从不同角度对学生的学习活动产生巨大影响。如果没有认知因素的参与，学习任务不可能完成；同样如果没有情意因素的参与，学习活动不可能发生，也不可能维持。在数学学习中，学生的学习能力与他们的知识基础和心理特征有关。同时在数学学习过程中教师要给学生创造问题，引导学生解决问题，抓住学生的心理，使学生在问题面前如何对知识和运用这些知识的途径进行选择，使得解决问题最快捷，则是一项超越知识本身的心理活动。［1］
课堂教学是一种有目的、有意识的教育活动，教师在教学中应关注学生的学习过程和情感、态度、能力等方面的发展，关注所使用的手段，以及收到的效果。在课堂教学中确立数学思想方法，可以超越具体的数学概念和内容，控制及调整具体结论的建立、联系，并将数学知识灵活地运用到一切适合的范围中去解决问题。教师要重视数学思想方法教学。在课堂中教师提出问题，引导学生找到解决问题的方法。在这一过程中教师要注意总结问题中蕴含的数学思想和方法。数学思想方法是以具体数学内容为载体，又高于具体数学内容的一种指导思想和普遍适用的方法。［2］
一、思想和数学思想
所谓思想是客观存在反映在人的意识中经过思维活动而产生的结果。它是从大量的思维活动中获得的产物，经过反复提炼和实践，如果一再被证明为正确，就可以反复被应用到新的思维活动中，并产生出新的结果。本文所指的思想都是那些颠扑不破、屡试不爽的思维产物。因此，对于学习者来说，思想就成为他们进行思维活动的细胞和基础；思想和下面述及的方法都是他们的思维活动的载体。每门科学都逐渐形成了它自己的思想，而科学法则概括出各门科学共同遵循和运用的一些科学思想。所谓数学思想是指现实世界的空间形式和数量关系反映到人的意识之中，经过思维活动而产生的结果，它是对数学事实与数学理论的本质认识。首先，数学思想比一般说的数学概念具有更高的抽象和概括水平，后者比前者更具体、更丰富，而前者比后者更本质、更深刻。其次，数学思想、数学观点、数学方法三者密不可分：如果人们站在某个位置、从某个角度并运用数学思想去观察和思考问题，那么数学思想也就成了一种观点。而对于数学方法来说，思想是其相应的方法的精神实质和理论基础，方法则是实施有关思想的技术手段。中学数学中出现的数学观点(例如方程观点、函数观点、统计观点、向量观点、几何变换观点等)和各种数学方法，都体现着一定的数学思想。只有将分类思想应用于空间形式和数量关系时，才能成为数学思想。在数学思想中，有一类思想是体现或应该体现于基础数学中的具有奠基性和总结性的思维成果，这些思想可以称之为基本数学思想。基本数学思想含有传统数学思想的精华和近现代数学思想的基本特征，并且也是历史地形成和发展着的。基本数学思想包括：符号与变元表示的思想，集合思想，对应思想，公理化与结构思想，数形结合的思想，化归的思想，对立统一的思想，整体思想，函数与方程的思想，抽样统计思想，极限思想(或说无限逼近思想)等。
二、方法和数学方法
所谓方法，是指人们为了达到某种目的而采取的手段、途径和行为方式中所包含的可操作的规则或模式。人们通过长期的实践，发现了许多运用数学思想的手段、门路或程序。同一手段、门路或程序被重复运用了多次，并且都达到了预期的目的，便成为数学方法。数学方法是以数学为工具进行科学研究的方法，即用数学语言表达事物的状态、关系和过程，经过推导、运算和分析，以形成解释、判断和预言的方法。数学方法具有以下三个基本特征：一是高度的抽象性和概括性；二是精确性，即逻辑的严密性及结论的确定性；三是应用的普遍性和可操作性。数学方法在科学技术研究中具有举足轻重的地位和作用：一是提供简洁精确的形式化语言；二是提供数量分析及计算的方法；三是提供逻辑推理的工具。现代科学技术特别是电脑的发展，与数学方法的地位和作用的强化正好是相辅相成。
数学教学既是一个认识过程，也是情感和意志的活动过程。认识过程与情感意志活动过程相辅相成，互相促进，构成了数学教学中一个自然而和谐的统一整体。数学教育靠数学教师，数学教师自身的素质影响着数学教学。首先，教师必须具有最基本的职业道德，在现代纷繁复杂的社会中找到自我。其次，教师要不断学习提高自身的业务水平。
参考文献：
一、遵循认知规律，渗透数学思想和方法
1. 了解“方法”，渗透“思想”。初中生思维能力较为欠缺，数学知识也较为贫乏，教师要把握好渗透的方式和契机。在讲解概念、公式、法则的过程中；在学生解决问题和发现规律的过程中；在积累知识、自我发展的过程中等等，教师要精心设计、善加引导，有意识地启发学生感悟蕴含在数学知识里的数学思想和数学方法。
2. 掌握“方法”，运用“思想”。数学方法和数学思想的形成是一个循序渐进的过程，只有经过反复地知识积累、联系训练才能不断得到完善。教师通过在课堂上讲解典型的例题让学生了解蕴含的数学思想，鼓励学生自我总结和归纳，课后布置相关作业让学生及时巩固，通过做题真正运用数学思想，掌握数学方法。
3. 提炼“方法”，完善“思想”。数学思想有很多种，一道题目也可能有多种数学思想、方法来解决。除了老师的概括、分析，学生自身对数学方法、思想的揣摩、提炼能力更为重要。教师在数学教学中要有意识地培养学生自主学习的能力，不断完善数学思想，提炼数学方法，找到属于自己的解题思路，提高自身数学能力。
二、数学思想和数学方法的具体应用
1. 分类讨论思想
分类讨论思想即是在数学对象不能进行统一研究时，就需要针对对象属性的相同和不同点，进行分类讨论，逐一分析和解决的数学思想。分类讨论数学思想是初中数学基本方法之一，广泛存在于各个知识点中，把握和运用好分类讨论思想可以使知识体系条理化，解题思路更加清晰。
例1. 解方程|x+2|+|3-x|=5。
[分析]绝对值问题，一定要考虑到绝对值符号内对象的正负号。这里有两个绝对值，那就必须进行分类讨论。首先|x+2|对应x-2，|3-x|对应x3，
解：当x3时，原方程无解。综上所述，原方程的解满足-2≤x≤3的任实数。看似复杂，但其实分类讨论后，思路很清晰，很容易做出答案，由此可见分类讨论思想对解题很有帮助。
2. 数形结合思想
数学结合思想把数学关系、数学文字与直观的几何图形相结合，“以形助数”“以数解形”，综合抽象思维和形象思维，使得问题简单化、具体化，容易找到解题突破点优化解题途径的思想。把握数形结合思想不仅能提高分析问题、解决问题的能力，还能通过数形变化提高学生数学思维能力，提高数学素养。
例2. 若关于x的不等式0≤x2+mx+2≤1的解集仅有一个元素，求m的值。
[分析]如图：作出y=1和y=x2+mx+2的图像。由图形的直观性质不难看出，这个交点只能在直线上，即y=1y=x2+mx+2只有一解，则求得：=m2-4×1=0m=±2。
3. 化归思想
“化归”是转化和归结的意思，化归思想是初中数学应用最广泛的一种数学思想。是在解决问题时借助图形、公式等转化过程把待解决和未解决的问题归结到已解决或容易解决的问题的一种手段和方法。实现这种转化的方法有：待定系数法、配方法、构造法等，在初中数学学习中学好化归思想十分重要。
例3. 解方程：2（x-1）2-5（x-1）+2=0。
[分析]解关于x-1的一元二次方程，若把方程展开求解就会很复杂。但如果将（x-1）设为y，利用换元转化为含有y的一元二次方程，就简单了。
令y=x-1，则原方程转化为2y2-5y+2=0。
4. 类比思想
【中图分类号】 G633.6 【文献标识码】 A
【文章编号】 1004―0463（2016）08―0108―01
在课堂教学中，如果能灵活应用反映部分数学规律的俗语、成语、诗词、顺口溜、歇后语、小故事等趣化数学知识，就可以使单调课堂妙趣横生，枯燥知识生动有趣，课堂教学效果定有明显增强。下面，笔者结合教学实践，谈一些自己的做法。
一、趣味化概念，揭示本质，便于理解
学好数学概念是学好数学的基础，因此，数学教师平时要注意搜集、积累与数学概念有关的成语、俗语、谚语、歇后语、小故事等，以便适时选取适宜的内容将抽象、枯燥的数学概念变得有趣、简单，进而让数学概念教学变得趣味横生。
比如，函数的单调性是高中数学中一个很重要的概念，在教材中，叙述为“一般地，设函数y=f（x）的定义域为D，区间ID，如果对于属于这个区间I的自变量的任意两个值x1、x2，当x1
二、趣味化方法，揭示规律，便于应用
数学方法多而灵活，为了让学生能够对数学方法熟练选择和正确应用，需要我们数学教师深刻理解每一种方法所蕴含的规律，并将其与实际生活中各种风趣的语言联系起来，在课堂教学中应用生活中的风趣语言对数学方法进行简洁总结、概括和强调，以便学生理解、掌握和应用。
比如，换元法是数学中很重要的一种方法，许多学生在应用的过程中往往忘记最后要用原题中的变量当结论，造成功亏一篑。用“过河拆桥”来强调换元的目的是为了“过河”，即顺利解决问题；但一旦“过去了”，就不要忘记“拆桥”，即还要用原题中变量当结论。这样遇到用换元法解决问题时，学生记着“过河拆桥”这个成语，就不会忘记用原题中的变量当结论。
又如，数学归纳法是高中数学中最基本也是最重要的方法之一，它的实质在于将一个无法（或是很难）穷尽验证的命题转化为证明两个相对简单的命题： “p（1）真”和“若p（k）真，则p（k+1）真”。对于这样把一般性、复杂的问题，采取先退到最简单、最原始的地方去，再慢慢走几步看看的方法，用“退一步，海阔天空”总结这一特点，会让学生易于理解方法本质，并且记忆深刻。
三、趣味化思想，揭示实质，便于掌握
数学教学有两条线，一条是明线，即数学知识的教学；一条是暗线，即数学思想方法的教学。而数学思想方法是数学的精髓，是学生形成良好认知结构的纽带，是知识转化为能力的桥梁，是培养学生良好的数学观念和创新思维的载体。因此，在教学中，要应用事例和生活中熟知的语言对学生进行数学思想的渗透，以便学生应用数学思想指导数学学习。
比如，数形结合是数学解题中常用的指导思想，能够把抽象的数学语言、数量关系与直观的几何图形、位置关系结合起来，通过“以形助数”或“以数解形”，把复杂问题简单化、抽象问题具体化，有助于把握数学问题的本质，优化解题的途径。在教学中，笔者应用华罗庚先生所说的“数与形本是相倚依，焉能分作两边飞。数缺形时少直觉，形少数时难入微。数形结合千般好，隔离分家万事休。切莫忘，几何代数统一体，永远联系，切莫分离。”对学生说明数形结合思想，通俗易懂，顺口易记，有利于学生能理解数形结合思想的重要性及其基本方法。
关键词：初中数学；常用方法；思考
所谓方法，是指人们为了达到某种目的而采取的手段、途径和行为方式中所包含的可操作的规则或模式.人们通过长期的实践，发现了许多运用数学思想的手段、门路或程序.同一手段、门路或程序被重复运用了多次，并且都达到了预期的目的，就成为数学方法.数学方法是以数学的工具进行科学研究的方法，即用数学语言表达事物的状态、关系和过程，经过推导、运算与分析，以形成解释、判断和预言的方法。数学方法具有以下三个基本特征：一是高度的抽象性和概括性，二是逻辑的严密性及结论的确定性，三是应用的普遍性和可操作性. 数学方法在科学技术研究中具有举足轻重的地位和作用：一是提供简洁确定的形式化语言，二是提供数量分析及计算的方法，三是提供逻辑推理的工具.现代科学技术特别是电子计算机的发展，与数学方法的地位和作用的强化正好是相辅相成. 在中学数学中经常用到的基本数学方法，大致可以分为以下三类：
（1）逻辑学中的方法.例如分析法（包括逆证法）、综合法、反证法、归纳法、穷举法（要求分类讨论）等.这些方法既要遵重逻辑学中的基本规律和法则，又因为运用于数学之中而具有数学的特色.
（2）数学中的一般方法.例如建模法、消元法、降次法、代入法、图象法（也称坐标法，在代数中常称图象法，在学生今后要学习的解析几何中常称坐标法）、比较法（数学中主要是指比较大小，这与逻辑学中的多方位比较不同）等.这些方法极为重要，应用也很广泛.
（3）数学中的特殊方法.例如配方法、待定系数法、加减法、公式法、换元法（也称之为中间变量法）、拆项补项法（含有添加辅助元素实现化归的数学思想）、因式分解诸方法，以及平行移动法、翻折法等.这些方法在解决某些数学问题时也起着重要作用，对于某一类问题也都是一种通法。
我们要求尊重学生的学习主体地位，要真正把学生作为学习的主人翁看待；关注学生的学习过程，倡导学生主动参与，使学生在自主、合作、探究的方式中积极主动地进行学习活动；培养学生的创新精神与实践能力。特别是对于初中一年级，要为学生学习数学知识打下良好基础，数学学习方法的学习显得更具有时代性和前瞻性。数学学习方法指导是一个由非智力因素、学习方法、学习习惯、学习能力多元组成的统一整体，因此，应以系统整体的观点进行学法指导，目的在于使学生加强学习修养，激发学习动机；指导学生掌握科学的学习方法；指导学生学习数学的良好习惯，进而提高学习能力及效果。
（1）正确认识数学学习方法的重要性。 启发学生认识到科学的学习方法是提高学习成绩的重要因素，并把这一思想贯穿于整个教学过程之中。可以通过讲述数学名人的故事，激励学生，我结合《数轴》一课的内容，在班上讲述笛卡尔在病床上发现数轴，最终开创了用数轴表示有理数的故事。让孩子懂得了获得数学知识，学习数学的方法才是关键。在班级中，我多次召开数学学法研讨会，让学习成绩优秀的同学介绍经验，开辟黑板报专栏进行学习方法的讨论。
（2）形成良好的非智力因素 非智力因素是学习方法指导得以进行的基础。初一学生好奇心强烈，但学习的持久性不长，如果在教学中具有积极的非智力因素基础，可以使学生学习的积极性长盛不衰。激发学习动机，即激励学生主体的内部心理机制，调动其全部心理活动的积极性。有的课教师还可以运用形象生动、贴近学生、幽默风趣的语言来感染学生。 锻炼学习数学的意志。心理学家认为：意志在克服困难中表现，也在经受挫折、克服困难中发展，困难是培养学生意志力的“磨刀石”。我认为应该以练习为主，在初一的数学练习中，要经常给学生安排适当难度的练习题，让他们付出一定的努力，在独立思考中解决问题，但注意难度必须适当，因为若太难会挫伤学生的信心，太易又不能锻炼学生的意志。 养成良好的数学学习习惯。有的孩子习惯“闷”题目，盲目的以为多做题就是学好数学的方法，这个不良的学习习惯，在平时的教学中老师一定要注意纠正。
（3）指导学生掌握科学的数学学习方法。 ①合理渗透。在教学中要挖掘教材内容中的学法因素，把学法指导渗透到教学过程中。②随机点拨。无论是在授课阶段还是在学生练习阶段，教师要有强烈的学法指导意识，抓住最佳契机，画龙点睛地点拨学习方法。 ③及时总结。在传授知识、训练技能时，教师要根据教学实际，及时引导学生把所学的知识加以总结。我在完成一个单元的学习之后都让孩子们养成自己总结的习惯，使单元重点系统化，并找出规律性的东西。 ④迁移训练。总结所学内容，进行学法的理性反思，强化并进行迁移运用，在训练中掌握学法。
（4）开设数学学法指导课，并列入数学教学计划。 在我所任教的初一年级里，我每两周一课时给学生上数学学法的指导课。结合正反例子讲，结合数学学科的具体知识和学法特点讲，结合学生的思想实际讲，边讲边示范边训练。
【关键词】数学方法；数学思想；教学目的
数学思想方法具有过程性、层次性、可操作性特点。数学思想与数学方法既有区别，又有联系。不同之处表现在“数学方法是数学思想的表现形式和得以实现的手段，‘方法’指向‘实践’；而数学思想是数学方法的灵魂，它指导方法的运用”，“数学思想具有概括性和普遍性，而数学方法则具有操作性和具体性；数学思想是内隐的，而数学方法是外显的；数学思想比数学方法更深刻、更抽象地反映数学对象间的内在关系，是数学方法的进一步的概括和升华”。可以这样理解，数学思想相当于建筑的一张图纸，而数学方法则相当于建筑施工的手段，数学思想比数学方法在抽象程度上处于更高的层次；其同一性表现在“数学思想与数学方法同属方法论的范畴”，它们有时是等同的，人们往往把某一数学成果笼统地称之为数学思想方法，而当“用它去解决某些具体数学问题时，又可具体称之为数学方法”，因而，在中学数学教学中一般将数学思想与数学方法统称为数学思想方法。
当前，在许多教学活动中，教师只是传授给学生一系列的题型以及相应的解题术，再配以大量的习题，其目的在于使学生熟练掌握题型，换言之，学生所学会的只是 “模式及模式的识别”。长此以往，学生终日埋头于复制性习题中，头脑不在有真正的“情景”产生，从而，思维也就不会真正发生。学生解题能力下降，导致教学质量下降。
可见，良好的数学知识结构是由知识点的数量和数学思想方法结合、数学思想方法能够优化这种组织方式，使各部分数学知识融合成有机的整体，发挥其重要的指导作用。因此，新课标明确提出开展数学思想方法的教学要求，目的引导学生去把握数学知识结构的核心和灵魂。
1 常见的数学思想和方法
常见的数学思想有：建模思想、分类思想、特殊与一般思想，化归与转化思想等。
常见的数学方法：有配方法、换元法、待定系数法、数学归纳法、数形结合法等。
2 数学与思维的关系
人类的思维是后天形成的，思维受到各种因素的影响，并表现出多面性。但符合逻辑的、精密的、深刻的、聪慧的思维是每个人希望达到的最高境界之一。
数学与数学教育如此受重视，不完全是因为其广泛的用途，也不能完全从应用的角度来看待数学。数学能提供观察世界的一般观念和方法外，实际上数学对人的其他发展，尤其是对人的思维发展有不可或缺的作用和价值，数学是为人的更完美发展提供了良好训练。
人们常把数学形容为思维的体操。培根说过，哲理使人深刻，诗歌使人聪慧，演算使人精密。其实数学不单单使人精密，数学同样也使人深刻，使人聪慧！
3对初中数学思想方法教学的几点思考
3.1开展数学思想方法教育是新课标提出的重要教学要求数学思想方法是从数学内容中提炼出来的数学学科的精髓，是将数学知识转化为数学能力的桥梁。初中数学思想方法教育，是培养和提高学生素质的重要内容。新的《课程标准》突出强调：“在教学中，应当引导学生在学好概念的基础上掌握数学的规律（包括法则、性质、公式、公理、定理、数学思想和方法）。”因此，开展数学思想方法教育应作为新课改中所必须把握的教学要求。中学数学知识结构涵盖了辩证思想的理念，反映出数学基本概念和各知识点所代表的实体同抽象的数学思想方法之间的相互关系。
3.2以数学知识为载体，将数学思想方法有机地渗透入教学计划和教学内容之中，教学计划的制订应体现数学思想方法教学的综合考虑，要明确每一阶段的载体内容、教学目标、展开步骤、教学程序和操作要点。数学教案则要就每一节课的概念、命题、公式、法则以至单元结构等教学过程进行渗透思想方法的具体设计通过目标设计，在知识的发生和运用过程中贯彻数学思想方法，形成数学知识。
3.3重视课堂教学实践，在知识的引进、消化和应用过程中促使学生领悟和提炼数学思想方法
数学知识发生的过程也是其思想方法产生的过程。在此过程中，要向学生提供丰富的、典型的以及正确的直观背景材料，创设认知主体与客体之间的环境和条件，通过对知识发生过程的展示，使学生的思维和经验全部投人到接受问题、分析问题和感悟思想方法的挑战之中，从而主动构建科学的认知结构，将数学思想方法与数学知识融汇成一体，最终形成独立探索分析、解决问题的能力
3.4通过范例和解题教学，综合运用数学思想方法
一方面要通过解题和反思活动，从具体数学问题和范例中总结归纳解题方法，并提炼和抽象成数学思想；另一方面在解题过程中，充分发挥数学思想方法对发现解题途径的定向、联想和转化功能，
4数学方法的教学
4.1识是形成能力的基础，知识不等于能力，知识多能力未必强，能力是成功运用知识的表现，能力的大小取决于知识的多少，掌握方法的程度以及个性品质。因而，要提高学生的数学能力，除了知识的传授之外，要加强数学方法的教学
4.2怎样进行数学方法的教学呢？
4.2.1从思想上提高对数学方法教学的认识，使学生掌握数学方法和掌握数学知识都纳入教学目的。这样，在教学过程中就不会忽视数学方法的教学。
4.2.2在例题教学中提炼数学思想方法，例如，解方程 5x+8=2x-1 解得x=-3，不应当仅仅满足于求出解x=-3，还要告诉学生，方程求解的过程就是一连串等价的过程，直到变形为最简形式。
在教学过程中，每当遇到这类情形时，教师就应尽力提炼出解法的思想实质，不失时机的告诉学生，使其思想开阔，胸怀大局。
4.2.3数学方法的配合运用
一个复杂数学问题，在解决过程中，需要使用不同的教学方法，各种方法的配合使用，才有利于数学能力的提高。但是，对不同类型的数学方法应有不同的教学要求，并采取不同的教法。
【关键词】初中数学；数学思想；数学方法
一、数学思想和数学方法
数学思想是人们对数学这门学科的基本规律的一种理性认识，包括对数学知识、数学方法本质上的认识和理解。数学方法则是我们解决数学问题的所使用的方法，往往都体现着不少的数学思想。数学思想是数学教学的内核和重中之重，而数学方法则是数学教学的更为具体的内容。学生在不断运用数学方法解决数学问题的过程之中所积累的经验，会逐步地抽象和升级为数学思想。在初中数学的教学过程中，数学思想和数学方法一样的重要，因此教师在具体的数学教学中要加强对学生进行数学思想和数学方法的训练。
二、初中数学教学中如何加强对学生的数学思想和数学方法的训练
初中数学教师在具体的课堂教学中，要想着重训练学生的数学思想和数学方法，就需要认真做好以下几个方面的工作：
1.把握新课标要求，实行层次教学法
在初中数学的新课程标准中，提出初中数学教学对培养学生的数学思想和数学方法又三个不同层次的要求，分别是了解、理解和应用。学生只需要了解的数学思想主要包括函数思想、数形结合的思想、类比、分类讨论的思想以及化归思想等。数学教师在具体的教学中，要注意将这些抽象的数学思想渗透到课堂教学中，将数学思想用具体的数学问题和方法表现出来，使得学生能够更容易了解这些数学思想。例如化归思想在初中数学中就较为常用，因此笔者在教授“一元一次方程”章节时，就着重了化归思想在解方程时的具体应用，解方程的每步都是为了要将方程变为x=a这种形式，将未知数变为已知数。此外，按照新课标的规定，学生应当了解分类法和反证法等数学方法的基本使用情况，而学生应当理解和掌握的数学方法则主要包括待定系数法、配方法、消元换元的思想、图像法等等。教师在授课时要根据新课标的要求，准确把握好了解、理解和应用的这三个不同的层次，既不能对学生过高要求而影响学生的学习积极性，又不能放低对学生的要求，脱离新课标的基本要求。
由于数学方法是较为具体的，是数学思想的载体和实施的方法和手段；数学思想则较为抽象，需要渗透在具体的数学教学和数学方法中才能得到进一步的体现，因此教师在具体的数学教学中，要利用数学方法和数学思想的互相促进来培养学生的数学思维，提高学生的数学方法的运用能力。教师应当先将一定的数学方法教给学生，让学生在反复运用和理解这一方法之后，逐步了解和掌握这种渗透在其中的数学思想。数学思想将学生所遇到的问题都归为一类，能提高学生解决实际问题的能力和效率。比如，笔者在给学生讲授化归这一数学方法时，就是先让学生先做相似类型的大量练习题，通过这些习题的练习学生对化归思想也有了一个较为直观和生动的认识，在教师的指导下学生知道了化归思想的运用方法，在以后的学习中，学生就能根据自身的理解利用化归思想来解决同类的问题。这样一来，不仅数学思想能指导数学方法的教学，数学方法的教学又能深化数学思想的理解。
2.遵循教学和认知规律，切实提高学生的综合能力
在素质教育的大潮下，传统的应试教学方法已经不能满足提高学生综合能力的需求，得分能力的培养已经不是数学教学的最重要目标，综合素质的提高取而代之成为了初中数学教育的首要目标。数学是一门严谨、优美的学科，数学学习可以有效地培养学生的科学思维习惯和理性思维。就如初中数学的新课程标准所要求的那样，学生的创新素质等的培养在数学教学中变得更加的重要，因此在具体的数学教学中，教师应当把握好以下的一些原则：
将数学思想和数学方法的训练结合起来，互相渗透。初中生的理性思维能力还较弱，而数学思想又很抽象，因此要在具体的数学教学中将数学思想和数学方法渗透在一起。数学思想和数学方法不能作为单独的课程加以讲授，而应当以数学知识为承载对象，在具体的课堂教学中将二者融会贯通。不仅如此，要通过数学方法的运用，让学生将对数学思想的感性理解上升为理性理解。数学思想抽象而丰富，表现形式也很多样，学生如果只将对数学思维的理解停留在思想的表面的话，很容易淹没在无边的数学题目中，因此要加强对数学思想的本质的把握。在具体的数学教学中，教师首先应当充分研读教材，将数学教材中所渗透和运用到的数学思想和数学方法按照难易程度和知识掌握的要求进行区分，再进一步将其运用和渗透到具体的课堂教学中去。这样一来，学生对知识的理解和掌握也就能遵循一个由浅入深、从易到难的过程提高学习的效率，扎实基础。
此外，教师要把握好教学方法的运用。要遵循学生的认知规律，了解学习的渐进性，通过课堂教学、课后习题等方式帮助学生吸收和掌握学习到的数学知识。数学是一门严谨的学科，容不下一丝的侥幸，因此教师在具体的教学过程中要扎实学生的基本功和对知识的掌握。通过有意识的专门训练，逐步培养学生的数学方法和数学思想的自觉运用习惯，让学生能够形成一套适合自己的解题方法和数学思维。教师要加强创新教学方法的运用，精心准备教学内容，要在平时的教学中不断加强总结和提升。比如在讲述类比思想的时候，教师就可以引入鲁班造锯的故事，提高学生的学习热情；而通过司马光砸缸的故事，学生可以提炼出逆向思维等等。
总之，初中数学教学并不只是为了让学生拿到更高的分数，更重要的是让学生能够通过数学学习，逐步培养自身的数学思想，提高自己的数学方法的运用能力。古语有云：授之于鱼，不如授之于渔。教师在新课程的标准下，要加强对学生的数学思想和数学方法等的训练和培养，培养学生用数学来分析和解决实际问题的能力，提升学生的综合能力和素质。
参考文献：
[1]董仲超.在高职数学教学中渗透数学思想方法[J].考试周刊.2010年51期
[2]李鸿权.初中数学教学中寓数学思想、方法融为一炉[J].魅力中国.2005年05期
[3]王丽香.在初中数学教学中渗透数学思想和教学方法[J].网络科技时代.2007年16期
【关键词】数学方法；科技史；数学领域
伴随人类认识能力的提高，科学方法在不断地克服历史局限性和人类认识能力局限性的基础上朝前发展。在科学研究活动中，只有遵循一定的方法和原则才能获得对自然界的深刻认识，因此我们可以说科学方法是研究人类如何更有效认识自然界的一门科学。数学方法作为科学方法中的重要组成，对科学研究活动有重大影响。每一次数学领域的重大突破，都成为科技进步的先导和基础，数学史上的里程碑也大多是科学发展史上的里程碑。
1 公元前6-17世纪数学方法的产生与演进
16世纪，一种新的变换过程，即数学方法，被引入科学研究，使科学方法发生了变革，从而导致了近代科学革命。数学方法并不是某个时代特定的产物，而是随着时间的积淀一步步发展成为重要的科学方法。在古代以直观观察和哲学思辨为主流的科学方法中，数学方法以处在萌芽状态并不断发展完善。
古希腊人继承了古埃及和古巴比伦的辉煌文明，运用演择推理的方法把几何学的研究推进到系统化、理论化的程度，比如泰勒斯几何定理的证明和在测量金字塔高度上的运用。他的学生毕达哥拉斯及其学派继承和发扬了泰勒斯的论证几何学，并且将数学概念抽象化，进一步推动了演绎数学的发展。毕达哥拉斯认为数是万物的本质，有关数的理论构成了他的数学哲学的核心。虽然毕达哥拉斯学派的数学哲学产生了数学理性的萌芽，但仍属于哲学思辨方法范畴。柏拉图深化了毕达哥拉斯学派的数学理念，提出了“理念世界”的概念，主张通过数学了解现实世界，通过数学实现自己的目的。毕达哥拉斯与柏拉图对数学的抽象理解和世界是按照数学理念构成的信念，为后来数学方法的发展起了奠定性功用。亚里士多德提出了演绎推理的一般原则：三段论法，创立了非常严密的形式逻辑体系。欧几里得的《几何原本》便是在亚里士多德的基础上，把数学从古埃及、古巴比伦时的一门经验科学转变成了具有一般理论性程度的演择科学。阿基米德将演绎方法和数学方法进行了有效结合，为数学方法的崛起打下基础。
由于古代科学和哲学是一体的，哲学思辨方法占主导地位，数学方法并未得到足够重视，对于科学的推进只是停留在浅层次上，还未形成强大的推动力。希腊时期之后中世纪数学进入低谷期，到13世纪，文艺复兴的思想解放运动把自然哲学从神学的迷雾中拯救出来，并第一次使它广泛地服务于对自然界的研究。到了16世纪之后，科学家的数学观更加鲜明一致：科学的本质即数学，所有的现象都能用数学语言进行描述。“科学工作的最终目标是确立定量的数学上的规律”。
哥白尼提出日心说，用太阳取代地球位于宇宙的中心，然后以这一思想为基础，构建了一个全新的宇宙数学模型，用简洁的方式诠释了天体的运行。丹麦天文学家第谷曾试图折衷哥白尼的日心说与托勒密的地心说，之后在第谷原有的观察基础上，德国天体物理学家开普勒应用几何方面的理论知识，将天体的结构与行星运动的过程予以展现出来，运用了理论应与观测一致的科学方法论原则，证明了哥白尼天文学体系的正确性，并进一步得出行星运动的三大定律，找到了一个更为简单的世界体系。
伽利略把数学方法和实验方法结合起来应用于力学研究，取得了重大突破。他说：“尽管这些工匠懂得多，他们的知识并不真正是科学的，因为他们不熟悉数学，所以他们不能从理论上发展成果。”他第一个把数学方法应用于力学研究，并创立了理想化方法。他把实验方法与数学方法相结合，了亚里多士德的力学结论，发现了钟摆定律、惯性定律、落体定律等。它不仅在科学理论方面为牛顿做了奠基，更为牛顿的物理学实验提供了系统的实验-数学方法。他按照数学方式对自然现象进行解释，最后应用实验验证所得的结论，获得了运动的三大定律与万有引力定律，建立起自己的理论体系，成就辉煌而卓著。
在化学、生命学等学科发展中，也可以看到数学方法的贡献。比如赫尔蒙特的“柳树实验”就是运用实验-数学的方法得出“万物始于水”的结论，哈维运用定量试验了盖伦的动脉吸收理论，提出了血液循环理论。
笛卡尔总结了数学方法在力学、天文学中应用的成就，提出了方法论的四条基本原则，创立了数学一演绎法，并试图将其推广到一切领域。他用这种方法发现了动量守恒原理、惯性原理，创立了解析几何。解析几何的创立使数学发生了重大转折。以强调实验方法和归纳方法著称的培根，实际上也注意到了数学方法在科学上所起的作用。他认为，数学是一门抽象化的科学，它以数量关系为研究对象，只有运用数学的方法才能表达和确定自然界的真理。他同时认为实验与数学在科学研究中并不是相对立的，而是具有十分密切的关系，其中数学方法具有重要地位。
经过近代科学家和哲学家的努力，在17世纪末，确立了机械自然观和实验-数学的方法论，这也成为了近代科学区别于古代科学的标志。由以上史论我们可以看出，随着一种科学方法的产生与发展，科学方法之间不停地摩擦融合，可以推动新方法、新理论的产生，科学研究可以突破以往的桎梏取得新的进展。科学的发展与科学方法的发展具有一致性，因此我们说一部科学史也是一部科学方法发展史。
2 数学方法发展对科学进步的作用
数学方法与科学似一对孪生兄弟，相伴发展，密不可分。这种关系决定了数学方法对科学发展有举重若轻的作用，它是科学产生的摇篮，为科学进步披荆斩棘，不仅影响科学发展方向，直接推动科技进步，还通过自我完善和发展进一步促进科学理论的发展。
数学方法是科学认识的有效手段和工具，直接服务于科学认识，每一次数学领域的重大突破都成为科学进步的基础条件。其作用和地位主要表现在以下几个方面：
第一，帮助科研工作者发现新理论、提出新假说、作出新发明。科学研究是一项研究自然界中未知领域的活动，在研究假设是否成立、研究成果是否与假设一致等方面具有不确定性。因此科研人员需要应用与研究问题相契合的科学方法，否则不仅不会有新发现，还有可能误入歧途，得出与自然规律相悖的结论，从而阻碍科技的发展进步。数学方法具有高度的抽象性和概括性、严密的逻辑性、高度的精准性和广泛的应用度。这些特性决定了数学方法在揭示量与量关系时，其结果具有客观实在性，并且还能深刻挖掘物质结构的层次性。
从历史的发展进程看，相较于其他学科，数学发展具有超前性，平面几何和代数都取得了辉煌的成就，被直接应用到实践生活中，促进了各领域的进步。例如金字塔建造过程中应用了丰富的几何知识和精确的计算方法，阿基米德将数学方法和试验方法结合起来极大地推动了物理学的发展。虽然古代的数学方法带有超前性，但仍被归类于自然哲学之中，带有笼统、肤浅和直观猜测性等特征。直到文艺复兴之后，数学方法结束混沌状态，彻底从神学束缚中解脱出来，并直接作用于科学研究活动。它使科学认识集中于某一类问题上，使其成为一种目的性很强的认识活动。这种相对稳定和独立的状态直接推动了天文学、物理学等领域科学理论的迅猛发展。例如牛顿利用微积分推导出了万有引力定律，并纠正了开普勒定律中存在的错误；惠更斯用数学方法创立了离心力公式，很快成为发现万有引力定律的桥梁，牛顿称其为“当代最伟大的几何学家”。
第二，实现了数学方法从一学科领域到另一学科领域的移植。文艺复兴后， 近代科学的诞生和迅猛发展除了其他的社会因素外，研究方法的创新和发展也是一个重要因素。近代科学之所以能够顺利地从古希腊自然哲学中脱离出来，走上独立发展的道路，数学-演绎方法功不可没。从天文学、物理学到化学、生命科学，数学方法在多领域的广泛应用成就了科学的欣欣向荣局面。
第三，推动了科学革命的成功。科学发展的历史表明，一场科学革命的发生常常产生于科学方法的变革。当科学方法与科学发展的本质要求不符合时，便会产生“危机”。这种“危机”是原有理论无法克服的本质上的矛盾。在危机时期，科学家运用故有的科学方法、理论无法解决矛盾，甚至加深矛盾，只有运用新的思维方式和方法才能推动科学认识上质的飞跃。哥白尼的理论证明中数学方法的运用拉开了解决中世纪科学危机的序幕，伽利略数学-实验方法的推广推动了物理学、化学、生命学等多领域的科学发展。这场科学革命也数学方法“脱胎换骨”，不仅包含旧方法中的积极成分，还经过不断地演绎、发展、结合，变成适合新范式的科学方法。
第四，它可以把哲学对科研活动的指导具体化、操作化。世界观与方法论是一致的，有什么样的世界观就有什么样的方法论。哲学是科学的深部基础，它的作用在于为科学研究提供方法论，没有哲学思维和逻辑范畴，科研活动难以深入。正如爱因斯坦所说的一样，“相信有一个离开知觉主体而独立的外在世界， 是一切自然科学的基础”。作为连接科学和哲学的桥梁，数学方法不仅辅助了科学研究，还推动了哲学的进步。在《方法谈》中笛卡尔指出数学演绎方法具有不可错性，只要前提正确，结论必然正确。这个正确的前提便是怀疑一切，“我思故我在”。从这个命题出发，笛卡尔提出了物质-心灵二元论，这也成为他科学研究的哲学基础，为他在物理学原理方面的成就打下基础。
综上所述， 无论从科学认识的常规阶段，科学认识的革命阶段，数学方法都体现出了自身价值和旺盛的生命力。虽然在许多社会科学分支没有运用数学方法，这也并非表明不能应用数学方法，只能说明还没产生与之相适应的数学工具。随着学科建设的发展，越来越多的数学成果会找到应用领域，数学方法会伴随着科学的发展而不断进步，从而更有力的辅助科研活动。
【参考文献】
关键词：小学数学；教学现象；辨析与思考
在小学数学教学中，存在一些需要教师辨析与思考的教学现象，如果对这些现象不能够正确认识并合理决策，很容易造成教学方法不够科学、违背教学规律，进而使教学效果降低，影响小学生数学能力的培养。因此，在教学中，小学数学教师应当重视这些需要辨析和思考的教学现象，认真总结并及时改进，从而保证教学方法的科学性和先进性。
一、理论和方法的辩证与思考
数学存在于我们生活中的每一个角落，因而在小学生的意识中，在接受数学教学以前已经在无行中形成了一定的数学方法，例如简单的算术、简单的数学判断等。然而，这样的自发形成的数学方法是不完善的、没有理论依据的。在实际小学数学教学中，到底是应当先教给学生数学理论然后再教给其数学方法，还是应当在学生原有的数学方法的基础上对其进行完善然后再教给其数学理论，这个问题是值得思考的。
根据小学数学的相关教学理论和教学实践来看，对于小学数学教学中理论和方法的教授先后问题，应当从以下几点进行理解：首先，尊重学生已经具有的数学方法并充分发挥其对于学生数学学习的支撑性作用和带入性作用，并对其进行一定的完善和提升；其次，强调理论的作用，科学的数学理论对于实际数学方法具有非常强的指导作用，应当让数学理论成为学生数学学习的基础和根本，而不是让学生把经验性的数学判断当作数学学习的基石；最后，理论在前、方法在后，二者结合，理论为方法提供依据，方法为理论提供验证，只有充分将二者结合起来，才能让学生形成完整的数学学习体系，这样有助于学生数学能力的发展和数学学习成绩的提高。
二、教师为主和学生为主的辩证与思考
小学数学教学中，需要有一个明确的主体才能够最大限度地发挥教学的作用，提升学生的学习效率。在小学数学教学中，是应当以老师为主体还是应当以学生为主体，这同样是一个需要进行深入思考的问题。
通过对小学教学实践的长期探讨和创新，现将对这个问题的解释总结如下：首先，要明确教师在教学中的主导地位，这里的教学指的是教师向学生教授知识的行为，教师必须重视程序、承担责任、认识到自身在教学中的主导性，充分发挥教学主导和引导作用；其次，尊重学生在学习中的主体地位，这里的学习指的是学生通过教师的讲解和自身能动的理解，学习知识的过程，只有让学生成为学习的主人，主动、自觉地进行数学学习，才能真正提升学生的数学学习效果；最后，教师在教学中的主导作用和学生在学习中的主体作用应当相互结合起来，互不干扰、相互影响、相辅相成，教师通过教学工作对学生的学习进行引导，学生发挥自身的自觉能动性，通过教师的教学进行数学知识的主动学习，引导学生积累数学能力，从而提高他们的数学成绩。
三、课堂探讨和课后作业的辩证与思考
现在的小学生独立思考能力较强，存在较强的学习逆反心理，对于教师布置的课后作业不能做到足够认真对待，让课后作业对学生自主解决问题的锻炼效果不能得到充分体现。虽然在教师的引导和约束下，随堂问题探讨可以让学生认真、充分地参与，但是对学生的数学思维能力和数学问题解决能力，仅仅进行单纯的随堂练习是不够的。那么，到底应当更加重视随堂问题探讨还是更加重视课后作业，这也是一个值得广大教育工作者们进行深入探讨的问题。
对于这个问题的认识，应当从以下几点进行：首先，教师在随堂问题探讨中应当充分调动学生的参与性和积极性，让学生的数学能力和数学思路得到一定的锻炼，提升其独立解决问题的能力；其次，不能忽视课后作业的布置，课后作业的选择应当从简、从少、从精，在降低学生作业压力、减少学生反感的同时，起到锻炼学生独立解决数学问题能力的作用；最后，随堂锻炼为主、课后锻炼为辅，通过教师的引导和考察，让随堂锻炼和课后锻炼的效果都能够得到足够程度的发挥。
在小学数学教学中，存在需要辨析和思考的现象非常正常。在此种形势面前，教师应当正确对待，积极应对并积极总结。只有对出现的“两难”现象进行合理分析探讨并在教学实践中注意总结提升，才能真正解决这些问题，进而让教学策略更加科学合理，以此提升课堂教学活动的实效性。
参考文献：
一、重视概念、定理的形成过程
1.深化表象，促进感知。忽视或淡化知识的发生、发展过程，急于得出结论，往往使学生一知半解、似懂非懂，造成思维过程的断层。教学实践中，有的课学生听起来十分轻松，但解题时却束手无策，原因就在于学生只形成了模糊的、表面的感性认识，而不是丰富的、相对稳定且深刻的感性认识。
2.概括抽象，科学定义。数学语言具有严谨、抽象、科学等特点，学生对知识的具体感性认识用准确的数学语言表述出来时，往往在一些环节上出现障碍，影响了概念的顺利形成。因此，教师在引导学生抽象概括时，要提供必需的语言阶梯，引导学生学会“说话”，学会教学语言，增强抽象、概括的准确性和科学性。
3.剖析概念，深化认识。学生最初通过感知、抽象、概括所得的概念仍是一种混沌的思维，这种朦胧状态的思维，必须经过认真的剖析和反复的应用才能逐步清晰和牢固掌握。教学过程中，教师应在含义、表述、功能、联系、基本运用等方面对知识花大力气剖析，引导学生努力揭示隐藏于知识之中的思维内核，紧紧扣住概念的内涵和外延，逐字逐句地剖析和领会其本质属性，剖析“原装概念”，或抓住重点，分散难点，有目的地加深理解；或由易到难，由简到全，逐层加深理解，达到对基本概念的认识系统化、深刻化的目的。
二、重视数学思想方法的提炼和运用过程
数学学科的全部内容是由数学问题、数学知识、数学方法和数学思想组成的系统。与数学知识相比较，数学思想方法同样是数学教育的重要内容，而且是数学的精髓，是知识转化为能力的桥梁。加强数学思想方法的教学对于发展学生的数学能力以及培养提高数学素养具有十分重要的作用。
与数学概念、定理、公式相比较，数学方法和数学思想具有隐蔽性，它隐含于知识的形成和运用过程之中，对问题的解决起指导和主导作用。教师在教学过程中，在重视基础知识的同时，一定要重视数学方法和数学思想，把数学方法和数学思想从知识的形成和运用过程中分离、提炼出来，分析其重要作用，让学生在接受知识的同时接受相关的数学方法与数学思想，掌握解决问题的有力武器，使学生通过对数学思想的不断积累，逐渐丰富自己的经验，由知识型向能力型转变，不断提高学习能力和学习水平。
三、重视课本例题、习题的解决过程
1.以例题为根本，加深理解概念，总结提炼解题思路和方法。例题学习是促使学生正确掌握知识、深刻理解知识的有效手段。我们知道，课本上的知识是抽象严密的概念或规律。学习过程中，如果缺少例题，认知活动就会停留在从理论到理论的空泛学习中，学生就不能彻底理解知识并融会贯通，掌握的知识必然是死板的和肤浅的。
2.以例题为桥梁，全过程详细讲解，全方位掌握规范。代表性和示范性是例题的重要特征，学生学习例题固然应突出总结规律、提炼方法，同时也应通过对题目的分析、归纳掌握一整套规范化的审题程序、解题步骤和表达模式，养成严谨规范的良好习惯，养成科学的素质。
3.充分利用例题，全方位培养学生的数学思维。学生学习例题应尽可能站在全面把握教材的整体高度上，尽量对例题做多角度、全方位及深层次的思考，充分挖掘其内在联系和蕴涵，既要舍得花大气力研究那些带规律性、全局性和运用性广的解法，又要善于从不同角度去观察、联想、纵横沟通、多方探求；同时，通过探索问题条件和结论的变化，要把问题向纵深引入，培养开发并创造数学新思想、新方法的能力，达到提高数学素质的目的。
（1）一题多解，引发兴趣，激发探索欲望。教学过程中，应重视典型例题的多解，通过一题多解的训练，提高学生分析和解决问题的能力，拓宽解题思路，发展智力；另外要通过一题多解使学生领悟解法中渗透的数学方法和数学思想，领略用数学方法和数学思想解决问题的快捷与巧妙。
（2）一题多变，拓宽引申，训练发散思维。一道好的数学例题，巧妙地调整条件与结论，能变换成不同的数学题，这样既可以造成学生渴求新知识的心理状态，达到激发兴趣的目的，又可以沟通知识的内在联系，起到解一题知一类、举一反三、触类旁通的作用，训练发散思维。
（3）一题多用，出奇制胜，训练思维的深刻性。一些重要的例题，其结论具有典型的代表性和广泛的应用性。借用重要例题结论去解答一些题目，常有出人意料、出奇制胜的功效，既给人一种意外成功的惊喜，又让人充分领略和感受数学知识的绚丽多彩和无穷乐趣。
