时间：2022-10-08 21:48:05
开篇：写作不仅是一种记录，更是一种创造，它让我们能够捕捉那些稍纵即逝的灵感，将它们永久地定格在纸上。下面是小编精心整理的12篇数学教学反思案例，希望这些内容能成为您创作过程中的良师益友，陪伴您不断探索和进步。
关键词：高中数学;案例教学;反思教学;应用研究
【中图分类号】 G633.6 【文献标识码】 B 【文章编号】 1671-8437（2015）02-0045-01
教育家克洛维尔谈到“教育面临的最大挑战不是技术、不是资源、不是责任感，而是去发现新的思维方式”。现代教育追求人的全面成长，对教师提出了更多挑战，需要教师不仅应具有一定的教学能力和学习能力，而且要善于反思，通
过反思教学不断提高改进教学、创新教学。高中阶段的数学教育在应试教育的影响下，教师往往惯用题海战术来帮助学生掌握相应的计算能力，而这一方法忽视了学生的自主性，更不利于学生从数学知识中发现兴趣，增强数学素养。为此，本文将从高中数学实例讲解入手，通过反思教学来重新审视教学的有效性，探讨改进高中数学教学的有效方法。
1 教学反思的内涵
教学反思是反思性教学的重要内容，在近年来教育实践中越来越成为教育工作者关注的焦点。教学反思的内涵又是什么？洛克维尔认为，反思是自身心灵对事物的感知，其过程属于思维活动。斯宾诺莎认为反思是对自我认识论的重构，是认识真理的高级方式。可见，对于不同学者的研究成果，反思的内涵及定义也不尽相同。心理学家杜威在《我们怎样思维》一书中提出，反思是思维的一种方式，是个体对问题进行严肃、执着、反复沉思的一种活动。同时，杜威还提出，反思的过程与情绪、理性及直觉有关，是一项复杂的逻辑理性过程。教学反思是对教学活动进行问题重构的过程。萧恩从“行动”与“反思”的深入研究中发现，行动中反思与行动后反思是不同的，教学反思的关键是从自己的缄默知识中激活、验证、评价和发展，其内容主要是对教学技能及方法进行谨慎、有意识的思考。在理解反思的内涵上，多数学者将反思作为思维形式之一，而杜威则提出反思是随于行动过程中的具体行为，通过对复杂问题的重构来调整自身的行为，以更好的改善行动。
2 课例反思教学过程分析
针对高中数学教学反思的应用，以“圆与圆的位置关系”为例来探讨。我们从初中数学中掌握的圆与圆之间的位置关系，可以通过圆心距及半径的关系来判断，在教学中要培养学生从几何法的观察中来运用数形结合思想。如对于外离、外切、相交、内切、内含等位置关系，可以d>r1+r2，表明两圆相离;当d=r1+r2时代表两圆外切;当r1-r2<d<r1+r2时，代表两圆相交;当d=r1-r2时代表两圆内切;当d<r1-r2时代表两圆内含。无论是几何判定法 还是解析判定法，都是通过圆心距和圆半径关系来确定。试问，如果两圆相交，则公共弦的直线方程是什么？假设圆1的方程为x2+y2+D1x+E1y+F1=0，圆2的方程为x2+y2+D2x+E2y+F2=0相交，则公共弦方程为（D1-D2）x+（E1-E2）y+（F1-F2）=0。在本题的证明过程中，对于两圆相交两点，则A（x1，y1），B（x2，y2），因为A在圆1与圆2上，则分别满足方程1与方程2。所以，A点坐标应该满足（D1-D2）x+（E1-E2）y+（F1-F2）=0。同理，B点坐标也应该满足（D1-D2）x+（E1-E2）y+（F1-F2）=0。从而得到A点与B点在直线（D1-D2）x+（E1-E2）y+（F1-F2）=0。由此可见，对于两圆相切，则切点应该满足公切线方程（D1-D2）x+（E1-E2）y+（F1-F2）=0;对于两圆相离，则（D1-D2）x+（E1-E2）y+（F1-F2）=0表示过两圆的四条公切线中点的直线。
同样道理，对于题例：某圆C的圆心在直线x-y-4=0方程上，且通过圆x2+y2-4x-3=0与圆x2+y2-4y-3=0的交点，则求该圆的方程。在解题分析中，可以假设该圆的圆心O（a，b）满足方程x2+y2-4x-3+λ（x2+y2-4y-3）=0（λ≠-1），则通过变换方程可得（1+λ）x2+（1+λ）y2-4x-4λy-3（λ+1）=0，求之得到=，b=，又因为圆心满足直线方程x-y-4=0，所以得到--4=0，求得λ=-。所以，代入方程x2+y2-4x-3-（x2+y2-4y-3）=0;即得到x2+y2-6x+2y-3=0。第二种解题方法，可以从题意中得到该圆的圆心在两圆的圆心连线上，又因为两圆的圆心分别为（2，0）和（0，2），则连心线方程为x+y-2=0。当x+y-2=0与方程x-y-4=0进行方程组求解得到x=3，y=-1。我们假设该圆方程为x2+y2-6x+2y+p=0，则从三圆同一条公共弦可知，p=-3。所以，该圆的方程式为x2+y2-6x+2y-3=0。
关键词： 初中数学教学 教学反思 反思方法
引言
在开展教学活动的同时进行教学反思，能够有效地提高教学效率。教学反思主要是指教师对自己参与的教学活动的回顾、检验与认识，从根本上说反思就是对教学的一种反省认知活动。教师将自己的实践过程当做反思对象，采取在头脑中回放的方式，对其成败得失和原因进行分析和总结，进而能够在今后的教学活动中加以改进和合理利用。教学反思是教师专业发展和自我成长的关键环节，有效地利用教学反思能够帮助教师更高效地开展教学活动。
1.数学教学反思的内容
进行数学教学反思的前提是明确数学教学反思的内容。从理论上而言，只要是与教学实践相关的问题都能够作为教学反思的对象和内容。但是，就一般情况而言，教学设计和实施的比较、教学中的成败得失、教学机智与灵感、课堂互动情况和课堂教学改革与创新等成为教学反思的对象。一般情况下，我们能够从不同的角度出发确定数学教学反思的内容。
1.1按照教学活动顺序确定反思内容
1.1.1对教学设计的反思
科学合理的教学设计课堂教学活动得以规划和预设，对学生的反应做出可行性的分析和预测。在对教学活动进行设计的过程中，教师要对课堂教学内容的地位进行估计，对学生的知识水平和课堂教学的难点和重点进行分析，找出解决的方案。
1.1.2对教学过程的反思
开展数学教学的过程实际就是学生通过教师的引导，有目的、有意识、有计划地理解和运用数学知识的认识活动，也可以说或是学生通过理解和运用数学知识得到全面发展的实践活动。数学教学一方面包括了教师的“教”，另一方面涵盖了学生的“学”，是教和学矛盾统一的过程。对数学教学过程的反思主要是对教学时诸多方面的相互作用过程及其效果的反思。
1.1.3对教学效果的反思
对数学教学效果的反思，主要是说教师在完成教学活动之后对整个教学活动所取得的成果进行评判，评判主要由学生所获得的发展和教师自己的价值感受两部分组成。学生所获得的发展主要是指对学生数学基础的考查、数学能力的发展进步、数学学习方法的理解和掌握和习惯及思维的养成等方面的内容。教师自己的价值感受主要是指教师对于教学任务和学生状况的了解程度是否有提高、教学经验是否有积累和是否有效地优化了教学效果等。数学教学反思的重点内容是思考教学符合预期的目标与否，若存在纰漏，则要怎样弥补。
1.2按照教学活动要素确定反思内容
1.2.1教的方面
对于教的方面的反思主要是指对教师在课堂教学活动中的表现和效果进行反思，在反思的基础上提出意见和建议，帮助教师取得进步。反思的内容主要有确定教学目标，处理疑难点，划分教学阶段，教和学的手段探究，以及课堂教学设计等诸多内容。值得注意的是，要以数学概念、思想方法开展教学活动。
1.2.2学的方面
对于学的方面的反思主要是指对学生在课堂教学活动中的表现进行反思，分析成败，将此作为提出意见和建议的依据，并将这些意见和建议体现到教学反馈中。反思的内容主要有分析学生现状、分析学生对疑难问题的反应和对课堂思维活动特征的分析等诸多内容。
2.开展教学反思的方法
2.1坚持编写教学日志
教学日志是教师对自己教学活动中的各种经验和对一些问题理解和人生的真实记录。教师通过自己编写的教学日志，可以扬长避短，改进教学工作，最终使自身能力得到提高。教学日志并没有固定的格式。教师可以随意编写，编写好的成品可以拿出来供其他人观摩和学习。长此以往，教师的宝贵经验得到了积累，将获得一笔十分宝贵的教学财富。
2.2应用案例
案例主要是说教师在开展教学活动时应用的一些典型事例。一般情况下，案例是经常在课堂教学活动中的出现的让教师感到头疼的问题。这些案例并没有一个完整的解答模式。需要教师根据资料进行分析和总结，是通过自身的分析、反思和观察完成的。
2.3观摩听课
这种听课不是把评价作为主要目的，只是教师间的相互学习，所以被观摩的教师并不会出现进展的状况。听课的教师能够通过其他教师的现状进行反思，互相借鉴和学习，共同进步。
2.4行动研究
从根本上说，行动研究是一项极具实践性的反思活动。教师运用行动研究对自己的教育教学行为进行理性思考，对自己的认识水平进行调整并对一些不合理做法做出调整和改进，使得教学活动的开展更加科学合理。进行行动研究的步骤如下：提出问题—进行初步思考，获得基本数据—确定行动研究的手段—落实研究步骤，对每项结果进行记录—编写阶段性结果—制订下一个循环研究的计划。教师研究一个教学问题往往不能够一次完成，需要将获得的理论结果付诸实践，用实践检验结果的正确性，继而发现问题，对问题进行反思和研究。
2.5教学工作者成长记录袋
教师成长记录袋主要是对一些与学生学习和教师教学过程中有关的一些典型事件的记录，此外，还包括教师自身对一些教学典型实践的解释和看法。积累多年的教师成长记录袋是极具参考价值的，为教师进行反思提供了很好的依据。
Liu Jing
（渭南师范学院，渭南 714000）
（Weinan Normal University，Weinan 714000，China）
摘要： “数学教学论”对中小学数学教师培养起着至关重要的作用。本文就高师数学教学论课程存在的问题、课程定位和课程内容设计进行了分析，并提出案例实践教学的建议。
Abstract: Mathematics Pedagogy is characterized by teacher cultivation, which plays a important role in primary and secondary schools. On the basis of analysis of problems in the teaching of Mathematics Pedagogy, the paper discusses its curriculum position and design, putting forward some suggestions on practical teaching system.
关键词： 师范院校 数学教学论 课程
Key words: Normal University；Mathematics Pedagogy；curriculum
中图分类号：G42文献标识码：A文章编号：1006-4311（2011）27-0191-01
0引言
随着高等教育适应社会需求的呼声不断高涨，不少“师范学院”摘除了“师范”的称谓以吸引生源，出现师范特色弱化的现象，展开了一场史无前例的转型变革。然而，在今后相当长的时期内，高等师院院校仍是培养教师的主体。因此，在寻求自身有效发展的同时，注重突显原有的师范教育优势是师范类院校赖以生存的基础。
1“数学教学论”课程建设的必要性
“数学教学论”是高师数学教育专业的必修课，帮助学生了解数学教育的相关理论、掌握数学教学技能、熟悉数学教材编写与逻辑体系，为成为一名合格的数学教师做准备。师范院校在学科教学论课程上有着非师范院校难以比拟的优势，如师资力量和教材资源储备方面。然而，高师院校中不同程度的课程定位迷失，使得“数学教学论”难以摆脱尴尬困境。其课程弱化主要表现为三个方面：一、教材内容陈旧。现今12年基础教育已发生重大变化，数学教学论所举案例缺乏时代性。虽然部分繁难内容已经弱化，但是在课本中仍着重强调，与中小学数学教学脱节。二、数学教学论没有形成独特的学术风格，大部分以普通教育学理论为主。过多的文字陈述使学生认为数学教学论与一般教学论课程无太多区别，游离于“教育学”、“心理学”之间。三、学时不足。据调查，一般占师范院校总课时量的8%左右，而发达国家一般在25%左右。因此，数学教学论课程改革是不容缓。
2“数学教学论”课程的设计思路
重视“数学教学论”课程建设，是与时俱进、符合时代对师资培养的要求，既有助于强化师范专业优势，又增强毕业生的有效就业竞争力。
2.1 课程定位关于“数学教学论”的课程定位，有两种不同的看法：一种认为该课程应偏重理论，其主要目的在于提高师范生的数学教育理论素养。另一种则偏重实践，认为合格教师必须具备未来从事教师职业的教学技能。通过研究表明，对教师专业发展起决定作用的是教学实践性知识，包括教育信念、自我认知、对学生的知识、教学策略性知识与批判反思知识。因此，“数学教学论”逐渐代替了“中学数学教材教法”课程，由以往的注重“教材教法”转变到注重“理论与实践相结合”。由此可见，实践智慧是教师专业化的本质，也是通向教师教育的有效途径。数学教学论课程具有理论性、实践性，是一门理论与实践紧密结合的综合性课程。
2.2 课程内容设计“数学教学论”课程的教学目标旨在通过了解国内外基础教育阶段数学课程改革的历史、现状和发展趋势，深入理解数学课程改革的动因、基本理念、全日制及高中数学课程标准，激发学生对从事数学教学的兴趣。“数学教学论”课程的教学内容确立应考虑结合典型案例呈现教学理论，突出数学学科特点。传统教科书中理论过于泛化，有些教材只注重面面俱到地描述教育学一般原理而脱离实际课堂。因此，现有教材内容应精选反映数学学科特点的数学教育理论，配以教学范例加以呈现，加强学生的数学素养和文化素养，帮助学生找到支持数学课程改革和优秀教学案例的理论，增进学生对数学教育教学原理与方法的理解和体验。“数学教学论”涵盖的内容比较多，根据教学目标的需要可分为如下四部分：第一部分是国内外基础教育数学课程改革简介。这部分内容主要帮助学生了解数学课程改革的沿革和趋势；第二部分是数学教育学基本教学理念、教学模式。讲授该内容的目的在于将教改成果以及学科最新发展成果引入教学，提高学生理解数学教育过程的能力。例如，在学习数学教学原则时，将案例材料用PPT展示给学生，提出相关问题以供思考：“关于数学教学原则有哪些阐述？为什么数学教学原则的阐述各有不同？案例片段中遵循了哪些数学教学原则？”。提问的其目的在于通过师生互动、生生互动，让学生学会运用数学教学设计的原理和方法，掌握案例教学过程和评价方法；第三部分是数学学习心理、数学思维发展、数学教学方法数学课堂技能。通过数学教育经典理论、数学教学设计、教学过程组织、课堂教学观摩和教学研究等，增进学生对中小学数学教学过程的系统理解，加强创造性教学设计的能力，培养基本的数学教育研究能力；第四部分是数学文化与数学史。通过对数学文化、数学史的讲授，让学生了解到数学是打上人类烙印的文明成果，蕴含着丰富的思想文化内涵，而不是单板的逻辑演绎体系，改变学生对数学的认识。
2.3 建立系统的实践教学体系经研究表明，准教师在教学实践环节得到的经验对于今后教学有着非常积极的作用。“数学教学论”课程应充分运用课外实践、微格教学等手段开展教学实习、说课等活动。上述实践环节的内容包括教案编写、课堂教学观摩与评析、教学技能演练。例如，在“教学模式与数学教学方法”这部分中，教材中选用了5个案例。比如：弗赖登塔尔“巨大的手”和“平行四边形教学”等。“教学设计”这部分则选用了7个案例，如“一节拖堂的公开课”、“同一个教学内容的不同命运”等。“数学思想方法的教学”选用了5个案例，如“为什么扣两分”、“一次意外的导入”等。通过上述案例引导学生体悟案例中所蕴含的教学思想、教学行为，甚至包括情感、态度和价值观等，使学生形成自身的教学实践性知识。
参考文献：
[1]王林全.高师数学教育课程改革的实践与认识[J].数学教育学报，2001，（5）：88-90.
1.关干中学数学课程目标的研究
(1) “课标”中数学课程目标的认识与研究。
(2) “大众数学”与“精英数学”意义下的数学教育目标的研究。
(3) 我国中学数学教学目标演变研究。
(4) 中外中学数学课程目标比较研究。
2.关干中学数学课程内容的研究
(1) 中学数学课程传统内容更新的研究。例如，几何内容的改革，代数内容的改革等。
(2) 中学数学课程新增内容的选择及可行性研究。例如，代数中多项式、行列式、矩阵等进入中学数学课程的必要性与可行性;统计与概率的内容选择;微积分的内容选择：算法的内容选择，等等。
(3) 中学数学课程内容渗透近代数学内容与思想的研究。例如，拓扑初步、图论初步、布尔代数初步，等等。
(4) 中外中学数学课程内容的比较研究。
(5) 数学应用与应用数学的研究，例如，哪些应用数学宜纳入教学内容。
(6) 数学探究、数学建模等课程的研究。
3.关子中学数学教材结构体系的研究
(1) 教材编写中逻辑顺序与心理顺序的协调。
(2) 统一的综合结构与代数、几何分科结构的比较研究。
(3) 中外数学教材结构体系、内容选择、核心概念处理、习题处理等的比较研究。
(4) 我国中学数学教材演变的研究。
(5) 我国不同版本现行中学数学教材的比较研究(结构体系异同，相同内容的不同处理方式等的比较)。
4.使用“课标”实验教材现状的调查与研究
说明：以数学教学实践者的身份对中学数学课程与教材进行研究，可以把注意力集中在通过实施对课程目标、内容选择、结构体系编排、核心概念的处理方式等进行验证、反思上，因此需要在具体实践基础上的理性概括。另外，有比较才能有鉴别，可以通过对国内与国外中学数学课程与教材的比较与分析，对我国当前的中学数学课程与教材发展进行评论与建议。
二、教学领域
1.关干中学数学教学目标的研究
(1)对确定中学数学教学目标的依据的研究，对处理教学目标的统一性和灵活性关系的研究，等等。
(2)对根据教学内容和教学的实际，科学地、合理地制订教学目标的研究。
2.关子中学数学教学内容的研究
(1) 对数学教学中科学、合理地选取与组织教学内容的研究。
(2) 对加强知识形成过程的教学，设置问题情境，引导学生参与数学活动，揭示数学本质的研究。
(3) 对新增教学内容的教学实践的研究。
(4)对课题学习、活动课、实习作业等的教学实践与理论的研究。
3. 关干中学数学教学过程的研究
(1) 对数学教学策略，课堂教学过程设计的实践与理论的研究。
(2) 对数学教学组织形式的研究。
(3) 对数学教学过程的实施、调控与反思的研究。
(4) 对数学教学中情感因素的研究。
4.关干中学数学教学方式的研究
(1) 数学教学方式、方法的实践与研究。
(2) 中学数学课外活动的方式、方法的实践与研究。
(3) 在教学中，贯彻因材施教原则的实践与理论的研究。
5.关子中学数学教学案例的分析与研究
(1) 典型教学案例的分析与反思。
(2) 通过教学案例对课程、教材、教学方式的理论思考。
说明：对于教学领域，需要运用新的教育理念为指导，结合中学数学教学的实践，发现教学中存在的普遍问题，理论联系实际，有的放矢地开展研究。
研究题目可以做的小一些，比如：对课堂观察的研究、对课外作业的设计与批改方式的研究、作业错误的矫正与指导的研究等;再如，对各种教学方式，方法的特性、功能、适应性与局限性的研究等。
在研究中可以开展调查研究，比如：教师课堂情境创设质量的调查，教师提问质量的调查，课堂小结内容的调查等。
研究方法：可以开展教学实验，把定性研究与定量研究结合起来;通过案例分析，进行理论分析，开展比较研究等。
三、学习领域
1.关干中学生数学学习心理的研究
(1) 中学生数学知识及其思想方法认知发展特点的研究。
(2) 针对具体数学内容的学习心理过程的研究。
2.关干中学生数学思维与能力发展水平的研究
(1) 初中生(或高中生)数学思维发展水平的研究。
(2) 学生数学创新意识与实践能力发展状况的研究。
(3) 促进数学学习困难生数学能力发展的研究。
(4) 数学学习优秀生的数学思维发展特征的研究。
(5) 培养学生创造性的各种方法的研究。
3.关子中学生数学学习方法的研究
(1) 初中生数学学习的方法。
(2) 高中生数学学习的方法。
(3) 针对具体数学内容的学习方法。
4.关子影响中学生数学学习的情感因素的研究
(1) 培养中学生数学学习兴趣的研究。
(2) 激发中学生数学学习动机的研究。
(3) 培养数学学习自信心的研究。
说明：希望在研究过程中对现状进行调查研究，或者进行实验研究之后，做出研究结论。
四、教师专业发展领域
1.关干中学数学教师专业发展的现状与趋势研究
(1) 数学教师专业发展的内涵、目的和意义的研究。
(2) 数学教师队伍现状与专业发展需求的研究。
(3) 数学教师的数学素养与高师院校数学课程设置的研究。
(4) 新课程背景下数学教师专业发展的特点的研究。
2.促进教师专业发展的途径与方法的研究
(1) 提高数学教师自身数学素养，保持对数学的兴趣和具备知识更新能力等问题的研究。
(2) 数学教师的数学素养、数学观、学生观与教学效能关系的研究。
(3) 数学教师教学诊断能力与教学机智的研究。
(4) 数学教师教育创新能力的研究。
(5) 教学研究和教育科研促进数学教师专业发展的研究。
3.关子不同教师群体专业发展的研究
(1) 提高新教师数学教学基本功的研究。
(2) 促进青年数学教师成长的研究。
(3) 优秀数学教师基本特征的研究。
(4) 任职年限与数学教师专业发展水平关系的研究。
4.关子中学数学教学研究工作的研究
(1) 中学数学教学研究工作的成绩、问题与改革方向的研究。
(2) 校本研修促进数学教师专业发展的研究。
(3) 在“以校为本”教学研修的背景下，关于教研机构与教研员职能、作用及工作方式的研究。
(4) 各级教研组织及学校数学教研组开展教研活动内容、方式与效果的研究。
(5) 有效利用“课例”开展教研活动的研究。
(6) 数学教师研修活动的案例研究。
说明：研究教师的专业发展问题，就是要探索如何使教师成为具有现代教育观念的教育者，成为在学习型社会中具有可持续发展能力的学习者，成为具有课程实施与开发能力的教学活动的组织者，成为在实践中不断反思和自我完善的研究者。此外，对于中学数学教师而言，其专业发展中又有自身的特点和规律。具体选题时，可根据各自的实际和研究需要，从不同的范围、层面和角度来决定。例如，教研部门可针对教师队伍状况与专业发展需求进行调查研究;教师可以通过案例，描述自己在专业发展方面取得的重要进展;学校或教研组可对采用某种方式开展研修活动在促进教师专业成长方面产生的作用和影响进行调查研究、实证研究等。
五、信息技术领域
1.关于与中学数学教学有关的信息技术的主要功能及内涵的研究
(1) 函数作图与分析功能的研究。
(2) 几何绘图功能的研究。
(3) 计算机符号代数功能的研究。
(4) 电子表格与数据处理功能的研究。
(5) 程序编辑功能的研究。
(6) 网页浏览功能的研究。
2.关子适宜与信息技术整合的主要数学内容的研究
(1) 函数：二次函数、指数函数、对数函数、三角函数。
(2) 统计。
(3) 算法。
(4) 圆锥曲线。
(5) 平面几何、立体几何。
3.信息技术促进知识内容间的联系、认识数学本质、感受数学整体性的主要案例
(1) 信息技术改进教师教学方式、学生学习方式以及师生互动方式的主要表现形式。
(2) 信息技术促进知识内容间的联系、认识数学本质、感受数学整体性的主要案例。
(3) 信息技术促进课程内容呈现方式变化的主要案例。
4.关子使用信息技术现状调查的研究
(1) 使用信息技术工具的范围。
(2) 对信息技术价值的理解。
(3) 学校提供的硬件设施。
(4) 教师、学生使用信息技术的现状。
5.关于信息技术软件开发设计的基本思路的研究
6.关干网络在中学数学教学中的作用的研究
说明：强调提供解决具体问题的案例，用生动的案例论证。
六、测量与评价领域
1.关干学生数学学业成绩评价的内容和方法的研究
(1) 改进期中、期末考试命题工作研究。
(2) 学生创造性思维、逻辑推理能力等的评价研究。
(3) 研究性学习能力的测量、评价方法。
2.关子课堂教学评价的标准、工具和手段的研究
(1) 一堂好课的评价指标的研究。
(2) 以定性与定量相结合的课堂教学评价方法研究。
3.教师专业水平评价
(1) 教师专业水平评价标准的研究。
(2) 教学设计与实施能力评价的研究。
4.大范围高利害考试对教师教学和学生学习的影响研究
(1) 课程改革背景下的中考、高考改革研究。
(2) 中考、高考命题中如何考查创新意识和实践能力的研究。
5.考试命题科学化问题的研究。包括命题技术规范化的研究，考试手段现代化的研究
(1) 开放题的评价标准的研究。
当前以新课程改革为动力的教育教学改革正在全国上下全面铺开，作为改革主体的教师，其素质的提高就显得至关重要，反思性教学日益受到重视，并被认为是提高教师素质的最有效途径。新课程非常强调教师的教学反思。正如美国学者波斯纳提出教师成长的公式：教师的成长=经验+反思。因此，每一个教师都应该积极开展反思性教学，进行有效的教学探究，加强教学反思，使教学实践日趋合理，以符合课程改革的目标要求，开辟提高教学质量的新途径，拓展教师专业化知识的新领域。
所为反思性数学教学，是指教师在教学实践中，批判地考察自我的主体行为表现及其行为依据，通过观察、回顾、诊断、自我监控等方式，或给予肯定、支持与强化，或给予否定、思索与修正，将“教学”与“学习”结合起来，从而努力提升教学实践的合理性，提高教学效能的过程。作为高中数学教师必须对反思性数学教学有深刻的理解，其教学行为才会与新课程标准一致，笔者通过学习反思性教学理论，认为只有深刻理解反思性教学的特征才有正确的反思教学的行为。以下是笔者对反思性数学教学的特征的理解：
一、立足教学实际，创造性地解决问题
反思性数学教学以解决教学实际问题为基本点，具有较强的创造性。这主要表现在两个维度，一是作为数学实践活动，反思性数学教学的反思不是经验性教师教学后的简单回想一下自己的教学情况的反思，而是一种可重复实验的研究意义上的反思；二是它用科学和人文统一的方式解决处于数学教学的决策、技术以及伦理等层面的教学主体和教学目的等方面不足问题，尽最大努力追求“更好地”完成教学任务。这也让参与反思性教学的教师获得了创造性思考直至创造性解决数学问题的机会。教师可通过反思数学教学现状，发现教学问题，反思数学教学现状通常有以下几种：一是叙事法，参与数学教师向别人讲述自己教学的案例与经历、体验与感受，在叙述过程中发现教师自己的教学问题或请别人发现和指出自己的问题；二是微格教学，观看自己的教学录像带，在专家或他人的帮助下发现自己的不足和教学缺陷；三是课堂操作，发现数学教学中需要改进之处；四是讨论，对数学教学中普遍存在的问题经过讨论达成共识；五是文献检索，从学生作业、教学计划、教学研究文献中发现问题。另外，教师在教学过程中，要对参与学习过程的学生进行恰当引导，同时要对教学中发现的问题反复论证，以便准确把握，从而提高发现和挖掘问题本质的能力。
二、“两个学会”加速师生共同发展
反思性数学教学强调的两个“学会”，是全面发展教师能力与素质的过程。数学教育追求的目标之一是“学会学习”，其含义也随着人们的理解日趋丰富，不仅有技术的意义，而且有人格意义等。数学教育追求的目标之二是“学会教学”，其要求教师把数学教学过程作为“学会教学”的过程，不仅学习教学的技术，还要学习教学伦理与道德知识，善于把自己的主体性与主体间相互性融合起来。反思性数学教学既要求教师教学生“学会学习”，全面发展学生，又要求教师“学会教学”，自身的能力与素质获得进一步的发展和提高，直至成为学者型数学教师。因此，反思型教师与操作型教师有较大不同，操作型教师往往只了解自己教学的结果，喜欢问“怎么样”。反思型教师不仅想知道自己教学的结果，而且要对结果及原因等进行深刻反思，总是问“为什么”。这种追问“为什么”的教学习惯，往往促进反思型数学教师增强问题意识和提高“解题”能力。所以，只有教师的“学会教学”，才有学生的“学会学习”。数学教学反思性表现在思维活动中善于提出独立见解，精练地检查思维过程，不盲从，不轻信。在解决问题时能不断地验证所拟订的假设，获得独特的解决问题的方法。下面是笔者训练实例：反思思路是否正确，发现其中的错误。
三、在探索中提升教学实践的合理性
反思性数学教学以追求教学实践合理性为动力。数学教学中教师之所以要反思，主要是为了改进教学，其实质是向更合理的教学实践努力。作为教师，只有真正意识到教学是无止境的，才会自觉反思自己的教学实践，不至于满足现状，不思进取。首先要认识反思的价值，充分认识到反思性数学教学对提高教师教学能力的重要性，明确反思能帮助教师在教学中识错纠偏，同时优化已有认识，提高自身水平。其次，要增强教学的责任感。反思是一种“积极的、坚持不懈和仔细的考虑”，通常是自己与自己过不去，是诱发痛苦的行为，缺乏较强的责任感和较好的意志品质的人往往望而却步。我们要经常思考自身的教学行为是否有利于教学对象，是否符合学生的要求，是否促进学生思维的发展。第三，要形成习惯化的反思行为，要对教学内容、教学态度、教学全过程和教学情境进行反思，教师只有有了反思的习惯，才能在教学过程中做到一有疑点就进入反思状态。许多反思性教学研究表明：“人们通常假定，反思在本质上是教学与教育合理方面的结合，而且教师越能反思，在某种意义上越是好教师”；“当人们努力追求教学合理性，并确证教育观念与教学行为，以形成对现象的新的理解和欣赏时，就要激励教师进行反思性教学”。
除以上三个特征外反思性数学教学也以增强教师的“道德感”为突破口。一般而言，缺乏道德感的教师，除非教学上的失误或迫于外界压力，否则是不会自觉反思自己的教学行为的。从反思性数学教学的实践层面来看，要提高数学教学质量，增强数学教师的道德感似乎比进一步提高数学教师的教学技能与能力更为重要。而倡导反思，是增强数学教师责任感的有效途径之一。
【关键词】小学数学教学；行动导向教学法；课堂教学
一、引言
行动导向教学法是在一定程度上建立在行为主义理论基础上的一种学习的模式，在通过在小学数学课堂上运用行动导向教学法进行教学，有利于提高小学数学课堂教学的有效性，使学生在数学学科知识上有提高和收获。小学数学教学中，教师要通过对学科所要学习的目标、内容及方法进行合理的调整，创设出一种师生互动的交往的教学的情境，并把教和学紧密结合。只有积极实施行动导向教学法，才能彰显小学数学教学课堂的互动与活力，才能使每一位学生都投入到学习活动中，潜能得到充分发挥。
二、对小学数学教学实践的思考
传统的小学数学教学课堂，教师是主体，学生在课堂上只是扮演着配合教师完成教学任务的角色，教师往往是一讲到底，学生处于被动接受的地位，没有积极主动参与的精神，也没有开展行动导向教学，很难获得良好的教学效果。小学数学教师要积极开展教学行动引导，在小学数学教学过程主动进行行动引导，激发学生的互动参与热情，使学生能教师的行动引导下，积极开展学习、观察。在小学数学教学中，教师所选择的教学方法和方式，直接影响学生学习数学的兴趣以及对他们思维的开发，一节有趣的数学课可以激发学生学习数学的兴趣，通过开展行动导向教学法，把讲授式的教学方法转换成启发、引导式的教学方式，在上课中注意设计问题情景，由浅入深，引导学生去思考、寻找答案，这样学生的印象会更加深刻。
三、本人进行小学数学行动导向教学法的主要经验
现结合本人在人教版小学数学教学中的实践，谈谈行动导向教学法的主要经验。
1.改革传统的教学模式，创建“行动导向”教学环境
教师应该为学生创造条件，充分发挥学生的主体作用，使学生顺利的获取新知识。要精心的备课，钻研教材，分析学生情况，考虑教法练法。同时教师应积极开展行动导向教学，在小学数学教学过程中积极开展各种实验和模拟教学，让学生能更好地理解运算方法和技巧。
2.激发学习数学的兴趣，创设乐学的学习氛围
兴趣是最好的老师，在小学数学教课堂教学中，引人入胜的启发导入、联系实际的案例及生动形象的直观教学，重视数学案例教学，对教材上计算题要结合案例进行分析，特别要举一些生活中的例子，将小学数学教案与实际生活紧密联系，不断激发学生的兴趣，从而增强小学数学教学的生动性和互动性。
3.积极转换角色，促使学生探究参与
小学数学教师要实现角色转换，改变单纯的知识灌输的方式，要与学生进行交往与交流，促使学生参与到小学数学的教学过程中来，充分发挥学生的学习积极性，从而在互动引导的的气氛中协同完成教学任务。
四、开展形式多样的行动导向教学活动，引导学生学习求知
1.重视情境教学，充分调动学生的学习情感
小学数学教学应该注重情景教学，每一节课都有一定的教学任务。情境的创设，要有利于学生数学学习，有利于促进学生认知、学习、思考等方面的发展。因此，小学数学教师在数学教学中既要紧紧围绕教学目标创设情境，又要充分发挥情境的作用，及时引导学生从情境中运用数学语言提炼出问题。同时，情境的内容和形式应根据学生的生活经验与年龄特征进行设计。数学教学情境的形式有很多，如问题情境、活动情境、竞争情境等。
2.积极开展探究学习，培养学生思维
课堂教学的核心是调动全体学生主动参与学习全过程，使学生自主地学习，而要做到这些，就需要教师积极开展行动引导，积极设计教学方式方案，引导学生开展探究学习。因此，只有发挥教师作为组织者、引导者、点拔者的作用，才能发挥学生的主体性、主动性，让学生学会学习。 教师通过积极引导，能缩短思考环节和推理过程，尽快地得到结果，同时，在学生疑难处、意见分歧处，教师要及时点拔和指导。
3.联系生活实际，积极开展数学教学
在小学数学教学中，要使学生从中感悟到数学的乐趣，产生学习兴趣，激发探索新知识的积极性，主动有效地参与学习。教师可直接选取教材中提供的学生熟悉的日常生活素材与数学教学相关的生活情境进行加工或自己创设学生感兴趣的现实生活素材作为课堂情境进行教学。
4.注重教学反思，促进课堂教学质量
小学数学教师每上一节课，都要进行深入的剖析、反思，对每一个教学环节预设与实际吻合、学生学习状况、教师调控状况、课堂生成状况等方面认真进行总结，找出有规律的东西，在不断“反思”中学习。
五、总结
行动导向教学法是初中阶段比较实用的教学方法，小学数学教师需要结合数学科目和学生的身心特点进行课程设计，注意趣味性与知识性的结合，注意培养学生逻辑和思考的能力。总之，在新课标下的小学数学教学中，教师要善于为学生搭建发现问题、思考问题、解决问题的平台，让学生在参与教学中主动学习、创造，积极加强行动导向教学法教学，发挥教师的导向作用，学生的主体作用，才能不断提高课堂教学的实效。
【参考文献】
[1]何光华.对小学数学教学的思考[J].教学研究，2009（01）；
[2]王德军.对小学数学的定位和教学现状的思考[J].教师之家，2005（05）.
关键词：中职 数学 案例教学法
中图分类号：G633 文献标识码：A 文章编号：1673-9795（2013）06（c）-0101-01
长期以来，在我国的大中小院校的教学过程中，教师们总是扮演着一个知识传输者的角色，而学生们的角色则是不停的被灌输。长期如此，不仅不利于学生们消化和吸收课堂所学到的知识，也增长了学生们的厌学情绪。在中职教学过程中，教师继续扮演这样的角色，对培养应用型人才是十分不利的，尤其是中职数学教学，它作为一门基础性学科，对其他课程的学习也有着一定的影响。而且，在中职院校的学生们看来，学习数学主要是以应用为目的，但是目前的数学教学却很少使学生们在学习的过程中感受到数学知识应用的广泛性，导致许多学生对数学这门课程不够重视。所以，找到一个能够有效的进行教与学的方法，成为了每一个中职数学教师应该思考的问题。而案例教学法则很好的改善了这一现状，弥补了传统中职数学教学的不足之处，为培养应用型人才带来了帮助。
1 什么是案例教学法
案例就是真实的教育教学情境当中的典型事件，对典型事件的描述。而案例教学法，则是一种教学的实践，就是在教师的引导之下，根据教学要求和教学内容，组织学生们对案例进行调查、阅读思考、分析、讨论等一系列活动，在这个过程中间，教给学生们如何分析问题和如何解决问题的方法和道理，从而提升学生们分析问题和解决问题的能力，加深学生们对数学基本原理和概念的理解的一种特定的教学方法。
案例教学法使得数学教学的叙述形式变得更加丰富。一个好的案例，包含着大量的细节和信息，可以将一部分真实的生活引入到课堂当中，使得学生和教师之间的沟通更加充分，联系更加紧密，是学生和老师对于所学内容进行分析的工具。案例三大要素：案例必须是真实的；案例总是基于仔细而又认真的研究；案例应该能够培养案例使用者形成观点多元化的能力。在教师教育中，案例使用的目的有三个层次：（1）案例作为例证；（2）案例提供了分析问题、同化的观点和考量行动的机会；（3）案例作为个人教学反思的催化剂，案例还可以被用来进行模拟决策和问题解决，教学案例第三个目的是促进个人教学反思。
2 如何在中职数学教学中运用案例教学法
在案例教学的过程中，大致分为三个环节，分别为：案例引入、案例讨论以及概括总结。
2.1 案例引入
一般情况下，教师引进的案例可以是自己编写的，也可以是引用别人的。对于自己所编写的案例，教师可以在讲述的过程中，侧重对自己编写案例的感受、编写过程中所思考的问题和遇到的趣事进行讲述，一方面可以使学生们更加明白该案例的整个过程，也可以充分引起学生们的注意力。对于引用他人的案例，教师们可以增加一些辅助手段进行案例的讲述。
案例的编写和引入是案例教学法的前提和核心内容，案例质量的高低影响着数学教学成果的好与坏。教师在引进案例的时候，一定要充分结合教学目标和教学内容，搜集一些与数学课程内容关联性较强的案例。另外，可以引进一些既可以使学生学习到数学知识、也可以让学生学习到其他专业课程的相关知识的案例，这也算是对应用型人才培养要求的一种响应。
2.2 案例讨论
案例讨论过程中有以下几个主要的问题，比如：案例中的疑难问题是什么？案例中哪些信息是至关重要的？如何解决案例中出现的疑难问题？什么样的决策是最适宜的？如何进行整体评价？
以上问题都是在案例讨论的过程中会经常出现的问题，很多同学也有自己的想法，可能还会有其他一些更具代表性的问题出现。一般情况下，案例讨论的过程主要是：开始―― 找出疑难问题―― 提供解决方案―― 讨论如何实施。
2.3 概括总结
这个阶段属于过渡阶段，也是案例教学的最后一个阶段。它通过从案例讨论中引申出一定的结论，为后续的课堂教学提供准备。在这个阶段，可以让学生总结，也可以教师自己总结，讲明案例中的关键点，以及讨论中存在的不足和长处。在总结中，要揭示出案例中包含的理论，强化以前讨论的内容，提示后续案例，给参与者以鼓舞。
3 具体例证
3.1 等差数列的前n项和
北京天坛是明清两代皇帝祭祀天地之神和祈祷五谷丰收的地方，不仅是中国古建筑中的明珠，也是世界建筑史上的瑰宝。我国古代，9是数字之极，代表尊贵之意，北京天坛圆丘的地面由扇形的石板铺成，最高一层的中心是一块天心石，围绕它的第一圈有9块石板，从第二圈开始，每一圈比前一圈多9块，共有9圈，以象征“九重天”之天数。请问：9圈共有多少块石板？
此例以中国古建筑作为切入点创设问题情境，结合多媒体进行景物的动态演示，变枯燥乏味的说教式教学为活泼有趣的、重在学生参与的数学教学，有意识地引导学生去发现、认识、领悟、感受数学“奇景”。经过思考，学生很快明白本题即已知首项、项数、公差均为9的等差数列求和问题，通过选用公式轻而易举地解决了问题。由此，学生不仅加深了对等差数列求和公式的记忆和理解，而且体会到了数学的趣味和用途，达到调动兴趣、激发求知欲、学以致用、学用结合的目的。
3.2 等差数列与单利终值的计算
某企业有一张带息商业汇票，面值一万元，票面年利率为8%，按单利计算。问题：（1）从第一年到第五年，各年年末的终值分别是多少元？（2）从第一年到第五年，各年年末的终值数据排成一数列，有什么特点？（3）从以上五个数据的规律，你能知道第n年年末的终值是多少元吗？
通过此例题，让学生在理解数学中等差数列的概念的同时，又掌握《财务管理》中单利终值的计算方法。
4 结语
综上来看，案例教学在中职数学教学过程中占据着重要的地位。案例教学，不仅可以使学生们加深对数学知识的掌握和了解，如若和相关专业课程结合，则可以帮助学生们更好的学习其他专业课程。如《财务管理》中存货的管理一节要计算企业的最佳经济批量，涉及数学中的导数知识，因此，要求数学课教师在教学中合理补充导数知识，为专业课教学作好铺垫。
参考文献
作为云南这个祖国边陲省份的少数民族聚居地区的丽江师范高等专科学校在教师培养方面有一定的传统和优势.数学教育专业的人才培养目标是“能胜任基础教育阶段数学教学及教育管理等工作，成为基础教育阶段数学教育教学合格的师资和管理人员”.因此，课堂教学技能是教师个人能力的重要组成部分.教学技能必须通过实践、训练习得.但长期以来我校对教师的教学技能缺乏深入的研究和培训，导致学生走上教学岗位时教学技能的缺失.新课程改革对教师课堂教学技能提出更高要求，而我校在无法满足全面实施微格教学的前提下，培养数学教育专业学生的教学技能成了数理系一致的追求目标.
数理系通过理论研究和实证研究进行了一系列的探索与实践，获得了一些经验.
一、教师教育专业课程群建设
职前数学教师专业化的实现，从根本上要落实到课程体系上.从结构主义和最优化教学理论的角度对课程设置进行系统化分析，在螺旋式课程群的支撑下对教学论进行元理论的分析并合理校本化、本土化.按建构主义的原则帮助学生主动建构本土化教学论系统知识下的教学技能.在具体的教学过程中以学科结构为中心，加强实践性活动，强调实践性知识的建构.在教学技能训练中强调“分解、变量控制、系统反馈”.
加强通识课程统整，突出教师专业化素养.精简数学学科专业课，强化教师教育课程.在设置课程学分时，通识课程占21.13%，专业课程占30.99%，教师教育类课程占47.2%.
在增加教育类课程门数和学时数的同时，重点增加教师教育课程的针对性和实践性，实践课程所占比例达57.63%.
二、培养方法
根据巴班斯基最优化教学理论开发系列教师教育类课程，通过课堂教学过程最优化（教学任务、教学内容、教学方法、教学形式、教学效果）、数理系综合素质训练活动、学生学业成绩评定“4-1-5”方案等实习实训项目培养学生的数学教学技能.
1.教师教育类系列课程的开发与实践
为了在有限的教学资源条件之下完成对学生教学技能的培养，我们开发了一系列教师教育类课程.如数学教学技能训练、数学课件制作、教学设计与说课、班级管理、小学科学课程标准解读、中小学数学模型与实验、数学教育研究前沿、教师专业发展、数学教育哲学、中小学疑难问题研究、数学游戏与教育、多元智力理论与教育、数学教学案例赏析等.
在课程实施中，严格按“理论 ∶ 实训=1∶ 1”实施，保证学生有更多的时间、更多的机会进行实践操作、反思体验、合作交流.把“案例学习”“案例分析”“案例教学”等先进的教师教育模式引入课堂，实现理论教学与实践体验的整合，促进学生数学教学知识与技能的形成与发展，提高课堂教学的效率，彻底改变单一的“一支粉笔、一块黑板”的局面.
2.课堂教学
课堂教学是人才培养的主渠道.教师要转变教育教学理念，优化课堂教学内容，改进课堂教学方法和手段，提高课堂教育教学水平，提高课堂教学的有效性与实效性，提高师德修养，着力提高学生的学习能力、实践能力、创新能力，树立终身学习、终身教育、终身发展的理念.在教学方法上，根据不同的教学内容、教学目标、教学环境和学生情况，采取不同的教学方法，实现教学方法多样化，让学生在专业教学中得到教学方法等相关知识与技能的熏陶.在教学模式上，以现代教育理论为指导，逐步探索出一套“以问题情境为先导、以学生为主体、以实践为主线”的数学教学新模式：问题情境——合作讨论——教师引导——反思实践.在教学方式上，关注传统教学方式与现代教育技术的合理整合与运用，让学生的感知功能都得以全面发生作用.
3.综合素质训练活动
建构主义理论研究表明：认知结构就是通过同化与顺应过程逐步建构起来，并在“平衡——不平衡——新的平衡”的循环中得到不断丰富、提高和发展.数理系长期坚持开展旨在提高学生综合素质，特别是职业素质的“数理系学生综合素质训练活动”（简称“三个一活动”——每周一字，每周一歌，每周一诗），由数理系全体教师特别是班主任负责组织、开展、参与、指导本活动的实施.
4.学生学业成绩评定实施“4-1-5”方案
在进行了系列实验后我们提出了“4-1-5”方案（即课程成绩=单元测试×40%+学生自我反思×10%+期末考试×50%）.经过三年的实践证明，“4-1-5”方案注重了对学生学习的过程性评价，学生的自我反思能力和对课程的掌握程度都有了显著提高.
5.见习实习
新课程改革前的教育理念及教育模式存在很大的弊端，已不能适应国际国内新形势对中国教育提出的新要求。中国的教育必须改革，这是一个不争的现实。数学新课程改革是这次教育改革的重要组成部分，而高中数学新课改又是数学新课改能否连贯进行的关键一环。作为高中数学教师，应如何贯彻高中新课程的基本理念呢？在高中数学教学过程中应注意些什么呢？
我对自己在新课改前、新课改中的高中数学教学实践进行了总结，认为，在高中数学新课改背景下，高中数学教师应尤其注意以下几方面：
1.认识到过度形式化数学教学的弊端。中国古代数学教学是非常注重生活化的，这从《周髀算经》中便可窥见一斑。在新课改前一百年的时间里，我国的数学教学受西方形式化数学教学影响很深。数学教学与生活的联系薄弱，基本上是以学习高度形式化以及抽象化的概念和原理作为数学教学的起点，然后是教师大量地讲题、学生大量地练题，以巩固所学的概念、公式、原理。这种过度形式化数学教学造成的后果是：学生在数学课堂上学到的概念、原理、做题方法难与生活中的数学问题相联系，造成学习与生活的隔离，数学失去了鲜活的生命力。做题高手往往是处理生活中数学问题的矮子。这种新课改前常见的教学模式，在新课改后仍有一定的市场。
2.认识到过于经验化数学教学的弊端。在新课改的道路上，一些数学教师由于教育理论水平不足，对新课改的理念进行了片面的理解，在高中数学教学中出现了唯经验化的趋向，使得数学教学在生活化的同时又庸俗化了。教师没能正确地对数学生活经验进行提炼、升华，具体表现在教学内容经验成分过多，知识成分过少。我认为，不是所有的数学问题都要充斥很多的生活数学问题，毕竟我们学得更多的是间接经验，直接经验虽然重要，但也不可能所有的数学知识都是学生曾经或能够经历到的。教师要有效地控制课堂教学的效率，就要根据教学目标，选取典型的、学生熟知的、生活中的数学问题作为切入点，引发学生对数学知识探究的兴趣，使数学知识的传授变得自然、有活力，真正内化为学生的知识；进入课堂的生活情境也可以是教师根据学生的实际情况、根据教学目标进行加工改造后的生活情境；还可以是再选取一些经过教师有意加工改造过的应用题，让学生巩固所学知识，达到能够运用数学知识，处理类似的生活中的实际问题的能力。
3.防止放弃教师的主导地位。以前的数学课堂是教师讲的多，学生几乎不需要思考就可以收听知识，因而学生不是学习的主体。现在教师总是让学生思考得出答案，如果学生百思不得其解，也同样成不了学习的主体。只有学生对某个问题已有一定的知识储备或有一定的实践经验，通过思考才会有所感悟。
尤其到了高中数学教学阶段，教师的主导作用尤其重要。因而，需要教师讲的内容要不遗余力地讲，让学生思考的问题贵在少而精，所提的问题要在学生的最近发展区。所谓处在学生最近发展区的问题，就是既不太简单，又不太难的问题。不是学生不经思索就可以回答的问题，而是学生经过调动生活经验、调动以往知道的数学知识，经过短暂的思考才能回答的问题，正所谓“跳一跳摘桃子”。学生在回答问题的过程中，加深了对知识的理解、运用水平，激发了学生探究的欲望。以学生为主体是针对过去把学生作为知识的被动接受者而提出的。教师是传授知识的人，不是学生学习的管理人员，更不是旁观者。提问过多，学生会出现思维疲劳，也思考不出有价值的东西，白白浪费时间，同时也容易让学生产生自我否定。很多时候，学生是很愿意听教师的直接讲授的，教师作为这方面的专业人员，比学生知识丰富，为什么在恰当的时候不讲，而要让学生走那么多弯路呢？这会在很大程度上降低课堂教学效率，降低教师的作用，挫败学生的信心。教师要切实担当起主导作用，如果不能适时体现，这就是教师的“不作为”。
4.防止借反思的名义浪费课堂教学时间。伴随着新课改的推行，高中数学课堂也出现了一种奇怪的现象：让学生在课堂上对自己或他人在本堂课中的学习表现进行反思。我认为：到了高中数学教学阶段，学生对自己的学习方法的认识已比较正确，而且学习任务重，课堂教学时间宝贵，不适合用课堂教学时间做这种集体性的反思。反思是思维的火花，它可能在过程中，也可能在过程后出现，而且经常是不自觉的，在人比较放松的状态时才出现。高中数学教师对个别学生数学学习中出现的学习态度、学习方法的不妥之处进行提醒是必要的，但没有必要利用上课时间进行集体性反思。反思性学习，是学习者对自己的学习的元认识，包括思考自己的学习目的、学习方法、学习效果等等。它是针对盲目接受式学习而提出来的。如果让学生在固定时间、固定空间的环境下集体性反思，是对反思性学习的误用。
5.常写教学心得。高中数学教学对教师教学要求高，常写教学心得是提高高中数学教师教学水平有效途径。经过一段时间的教学后，有了感触，无论是成功的案例，或是失败的教训，都把它们写下来，可以加深对数学教育教学规律的理解，使自己对怎么成功的和怎么失败的加强认识和反思。写的过程，会使自己的思路变得更加清晰，写作的内容不管是思想层面的还是实践层面的，都会让教师的教育教学水平得以提高。如果发表出来，好的经验还可以在同行中得以推广，为数学教育事业做出更大的贡献。这还会大大增强教师对自己教育教学能力的自信心，从而以更大的热情投入到教育教学实践中去，可能会写出更有价值的教育教学论文，使教学、写作进入良性循环。一位出名的教育者说过：教师要想让自己不厌倦教学，有一条很好的办法就是一边教学一边做教学研究。
为了使这次改革得以顺利推进，为了使高中数学教学体现《高中数学新课程标准》提出的课程的基本理念，就需要高中数学教师切实转变观念，本着以促进学生发展为目的，不断提高自身的教育教学水平，为高中数学新课改贡献自己的一份力量。
（作者单位：昌都地区第二高级中学）
（责任编校：扬子）
关键词 信息技术；小学数学；教学模式
中图分类号：G623.5 文献标识码：B
文章编号：1671-489X（2017）07-0129-02
1 引言
目前，信息技术在小学数学课程教学中的运用已经十分频繁，其中尤其是以多媒体技术手段的运用最多。然而从实践经验上看，信息技术在小学数学教学中的应用层次仍然较为低下，大部分小学数学教师只是利用信息技术开展一些简单的教学，信息技术在课堂教学中的地位仅仅停留在简单的补助工具阶段，而未能上升到更高的应用层次。正由于信息技术与小学数学课程二者之间的整合程度较低，致使信息技术在小学数学课程中的作用难以真正发挥出来。为此，有必要针对小学数学课程与信息技术的整合原则及模式进行探究，促使二者整合教学尽可能实现有效化、高效化。
2 小学数学课程与信息技术整合的原则
在对小学数学课程与信息技术进行整合之前，要先把握两者之间的整合原则。笔者通过对自身教学实际经验的总结中得出，小学数学课程与信息技术整合教学的原则应该有以下三点。
信息技术与课程整合阶段性原则 所谓小学数学课程与信息技术整合，指的是在小学数学教学实践过程中，将信息技术、信息资源有机地融合到课程教学之中，以促进小学数学课程教学任务得以顺利完成的一种方式。信息技术与小学数学课程二者整合需循序渐进，依照一定的操作步骤和规定才有可能达到，并非一蹴而就。也就是说，二者整合需遵循一定的原则。数学教师在推进二者整合时，可按照以下两个步骤有序地推进。
1）开展以小学数学课程知识为中心的封闭式整合。在此阶段中，信息技术一般是充当教学工具的作用，起到辅助教学演示和促进教学交流的作用。
2）开展以教学资源为中心的开放式整合。这一阶段，信息技术不再是充当教学辅助工具，而是成为认知工具，通过将数学学科资源与信息技术的有效整合，进一步实现资源深化，进而提升小学数学学科与信息技术整合的深度。
与小学数学教学特点相符合的原则 众所周知，数学学科是小学教育中的一门基础性的学科，也是重要的工具性学科。新课程标准强调，教师在进行小学数学课程教学实践中，既要进行数学基础知识、基础概念的教学，又要进行数学知识应用及学生数学思维培养等的教学。结合这一要求，则可以窥探出信息技术与小学数学课程整合的另一个原则，就是要符合小学数学教学特点，以此来促进小学数学教学任务的完成以及学生数学思维、方法等的培养。为此，教师在进行数学课程与信息技术整合时，应当立足于数学课程教学核心概念、学生思维方法及能力等的培养，从学科教学实际出发，对信息技术进行整合与运用，以此来促使学生培养解决数学实际问题的能力。
践教学原则 无论是对于数学也好，其他学科也罢，教学的主要基石和最终目的都是从实践中来、到实践中去。只有切合实践且成功运用到实践之中的数学教学模式，才能够真正发挥其价值，才能够经受得住实践的检验，才能够促使课程教学不断完善。对此，基于这一原则，将信息技术与小学数学课程整合的教学模式应用到实际教学活动之中，方能有效提升小学数学教学的质量。
3 信息技术与小学数学课程整合的教学模式
信息技术与小学数学课程整合的教学模式，可以大致归纳为获得式、探究式以及基于互联网基础的合作式这三种教学模式。
获得式模式 信息技术与小学数学整合获得式教学模式主要适用于对数学相关概念的归纳，通过运用信息技术手段，使复杂、抽象的数学概念变得更为简单、直观，易于学生学习、理解和掌握，从而在脑海中形成正确的概念思维，并有效提升学生的知识概括能力和分析能力。获得式教学模式的创建主要遵循以下七个步骤进行。
1）教师要先明确数学课堂教学目的，利用信息技术独特的图文、声音、影像等要素进行情境创设、课堂导入等活动，进而激发学生形成对数学概念的假设与检验。
2）借助现代多媒体设备辅助教学，将数学概念运用充分的数学案例进行解析和阐释，引导学生进行分类与归纳。
3）提出概念假设，要求学生对所列举的案例进行命名。
4）二次呈现概念相关的案例。
5）进行归纳总结，并成功形成概念，包括对概念本身属性的掌握及概念的规范性表述。
6）理解巩固，应用概念。
7）归纳反思，对概念形成的整个过程进行有效归纳和反思，并以此作为培养学生归纳、概括等能力的重要途径。
总体而言，在信息技术与小学数学课程整合的获得式教学模式中，其对信息技术的总要求较低，只要具备了计算机和投影设备便足以实现。但值得注意的一点是，教师在采取获得式整合教学模式进行小学数学教学之前，要准备好充足的数学教学案例和教学资源、材料等，以满足教学的实际需要。
探究式模式 探究式教学模式主要运用于引导学生对数学概念和数学规律开展讨论与研究，进一步加深学生对数学概念、规律等的理解，并成功运用其来解决数学教学实际问题，同时培养起学生运用数学概念、规律以及解决实际问题等的能力。信息技术与小学数学整合探究式教学模式的创建步骤大致可分为以下六个。
1）明确课堂要讨论和探究的问题。利用多媒体设备等信息技术对探究的问题进行情境创设，激发起学生主动参与讨论、探究的热情和积极性，同时建立起对发现问题、探索问题、解决问题等的兴趣。
2）针对问题进行分析。选取解决问题时需要用到的数学概念和规律，并对问题的条件和要求进行有机提取。
3）分组合作，讨论探究。依据“组间同质、组内异质”的原则，将学生分成若干个小组，引导学生对问题进行假设、探究，同时猜想问题解决的思路与方法。
4）方案共享，评价筛选。教师将小组合作讨论的成果共享给全班学生，集全班之力，对成果、方案进行评价、论证，并筛选出最佳方案、最优成果。
5）利用信息技术对成果进行验证。
6）总结汇报并反思。
在该阶段，教师通常可以利用现代多媒体设备相结合的方式，进行解决过程演示和解决方案的梳理，并且在解决过程中引导学生对所涉及的数学概念、数学规律、探究式教学模式计算公式等进行反思。探究式教学模式对解决数学经典概念和知识等非常有效，如经典的方程问题、相遇问题等，就可以利用此模式进行教学。在创建信息技术与小学数学课程整合探究式教学时，需要具备的基础条件是具备较为完善的信息技术设备，诸如计算机设备、网络设备、多媒体投影仪等。若学校未能具备这些设备条件，也可以引导学生进行讨论与交流。
基于互联网的合作式教学模式 基于互联网的信息技术与小学数学课程整合的合作式教学模式也为小学数学教学优化提供了丰富的资源和广阔的空间。值得注意的是，基于互联网基础的小学数学课程与信息技术合作式整合教学，需依托生活实际这一“土壤”，因为不仅是小学数学知识的来源，还是信息技术的应用目的，都与实际生活息息相关，都是为了满足解决生活实际的需要。故而，创建信息技术与小学数学课程合作式教学，要从学生的日常生活实际出发，以解决日常生活实际问题为目的，围绕生活实际，以生活实际问题来引导学生学习和掌握相关的数学概念和规律。该模式的实施也有七步。
1）运用信息技术进行情境导入，并提出问题。数学教师可以充分利用互联网上的视频、动画、文本、音频等多媒体信息，将其引入小学数学与信息技术整合课堂，创设出符合课堂教学实际情况的教学情境，并引导学生积极地挖掘、探索和发现情境中所设置的数学问题，开启合作式课堂教学第一步。
2）问题分析，明确解决问题的方向。在这一步骤中，教师要帮助学生明确结题过程中需要运用到的条件，引导他们对这些条件进行分析，梳理条件之间的关系以及所蕴含的数学知识和规律，并最终真正确定。
3）分组合作进行信息查找，引导学生利用搜索引擎、网址、信息记录表等查找所需信息，为之后的合作互动开展铺好资源。
4）交流各自信息。这一步骤是合作式课堂教学的主体，也是重中之重。教师在学生小组查找好信息之后，就需要引导他们开展小组讨论、互相交流，通过沟通与交流，来实现信息的交互和共享。
5）引导学生使用计算机进行证明。在此步骤中，教师要注意引导学生进行数据结果的验证，并从不同的解题方案中评选出最佳的解决方案。
6）汇报成果。当小组意见达成共同认识之后，教师就可以让各自的小组分别汇报自己小组的学习成果。
7）教师以提问的方式启发学生对过程进行反思。基于互联网的合作式教学模式要求教师能熟练使用互联网工具以及Word、PowerPoint等文字处理工具。
4 结论
综上所述，在对信息技术与小学数学课程进行整合时，既需要把握好信息技术与数学课程整合的三个原则，又需要基于三个原则创建出获得式、探究式以及合作式等教学模式，以此来促进二者整合的实现。总的来说，信息技术与小学数学课程的整合应用是对传统小学数学教学课堂的一种颠覆和创新，不仅影响了教师的教学方式、方法，而且影响了学生的数学学习方式和方法。在信息技术不断发展和普及的今天，信息技术与小学数学课程进行整合教学必然是大势所趋，对小学数学课程创新教学以及促M教学改革深化等方面，必定影响深远。■
参考文献
[1]李克东.数字化学习（上）：信息技术与课程整合的核心[J].电化教育研究，2011（8）：46-49.
[2]苗逢春.解析信息技术整合于中小学学科教学的实效性及其实施途径[J].电化教育研究，2003（6）：73-77.
毋庸质疑，注重情境创设，适度使数学生活化，这对治疗过去教学过程中注重形式化引入，大量编制虚假引用试题对数学造成的硬伤无疑是有积极意义的，但是，数学高度抽象的特征和课堂教学时间、场所、教具选用等有所限制之间的矛盾，以及教师对课程目标把握的缺失，使这一思想在课堂教学实践中效能的发挥总是不尽人意。所以，如何让数学教学适度生活化、情境化而又不失浓厚的数学味，给学生留下相对深刻的数学感悟，当是教师进行数学设计时必须思考和加以改进的问题。
一、 典型案例，简述
案例1：“台球桌上的角”，课堂上，老师简述台球游戏后画图。然后引导学生根据图形探究，目的是给出互余互补的概念，揭示其性质。内容似乎很直观，课程进程却极为迟滞，在教师想方设法引导下，才能得出结论，这一环节足足用了三十多分钟，一节课仓促地结束，整体效果很不理想。课后反思，授课教师坦言课本中探究材料处理起来很棘手，其他教师对此也有同感。
案例2：“从不同角度看”，重点是主视图、左视图和府视图的画法。为了让学生能顺利完成课堂内各个画图任务，我课前准备了充足的教具，在课堂上组织学生开展大量观察、比较活动，学生间交流气氛非常活跃，课堂教学即时反馈效果很好，下课后我也很满意。但是学生以后测试中对画视图又出现不少缺漏，对此我感到很困惑。
案例3：人教版七年级下“平移”，重点观察平移前后的两个图形的关系，相对应的点之间有什么平移规律，我用一个三角板从一个位置平移到另一个位置，学生观察后知道两个三角板形状一样。为了让学生探究平移本质，我叫一学生当演示员，让他从黑板一边走到另一边，其余学生观察后并回答：这一学生的左眼、左耳在前后两个位置的距离有什么关系？学生回答是距离不一样，结论让我惊讶。
二、 基于对案例的反思和对教学设计的相关启示
1.合理把握教学情境的真实度
案例1中的教学内容对背景材料依赖性很强，如果离开对台球桌面上所发生相对全面感知，过早展现全部图形，自然就进入了传统数学教学方式的轨道，把台球桌搬进课堂，让学生亲临台球桌，显然不可行，但考虑这一背景对数学而言，应该关注球的入射和反弹。这种现象在生活中很多，选择一些代用品作为实验学具，来创设足以揭示问题数学内涵的课堂教学情境不是不可能，如用弹力球、乒乓球在老师指导下让学生有意识地观察反弹现象，通过分析后再让学生进行感悟和后续探究。事实证明，效果很好。
有鉴于此，教师应该运用自己学科上相对于学生而言的相对优势，高屋建瓴地对教学内容进行优化设计，充当好学生数学学习的导师。课堂教学的情境创设不在求“真”，重在求“实”。求凸现数学本质之“实”，弃与数学无关之“真”。用恰当的方式展现情境，是使所创设的情境高效发挥作用的先决条件。
2.适度拓展情境创设的弹性空间
对于案例2中课题的教学，最重要的是情境设置和运用，引导学生了解感悟为什么要从不同的角度看，再通过实际观察思考和归纳，知道应该从哪些角度以至如何看得更全面、更清楚。至于画视图，则在于忠实记录看的的结果，这样，既使学生对数学与现实的联系加深了理解，又让他们初步认识“空间图形”内容的学习重在观察和数学思考。忽视了这些必要的过程性设计，课堂教学效能的短暂也就成为必然的了。
事实上，新课程标准和课本给教师留有足够广阔的弹性处理空间。
3.突出情境创设的核心效能
毋庸质疑，注重情境创设，适度使数学生活化，这对治疗过去教学过程中过重注重形式化引入，大量编制虚假引用试题对数学造成的硬伤无疑是有积极意义的，但是，数学高度抽象的特征，和课堂教学时间，场所，教具选用等有所限制之间的矛盾，以及教师对课程目标把握的确失，使这一思想在课堂教学实践中效能发挥的总是差强人意。所以，如何让数学教学适度生活化，情境化而又不失浓厚的数学味。给学生留下相对深刻的数学感悟，当是教师进行数学设计时必须思考和加以改进的问题。
1 典型案例，简述。
1.1案例1
《台球桌上的角一》(人教版七年级下第五章探究)，课堂上，老师简述台球游戏后画图。然后引导学生根据图形探究，目的是给出互余互补的概念，揭示其性质，内容似乎有很直观，课程进程却极为迟滞。在教师想方设法引导下，才能得出结论。这一环节足足用了三十多分钟，一节课仓促而结束，整体效果很不理想。课后反思，授课教师坦言课本中探究材料处理起来很棘乎，其他教师对此也有同感。
1.2案例2
《从不同角度看》人教版七年级（上）第四章，重点是主视图左视图、和府视图的画法。为了让学生能顺利完成课堂内各个画图任务我课前准备了充足教具，在课堂上组织学生开展大量观察，比较活动，学生间交流气氛非常活跃，课堂教学即时反馈效果很好，下课后我也很满意。但是学生以后测试中对画视图又出现不少缺漏，对此我感到很困惑。
2 基于对案例的反思和对教学设计的相关启示。
2.1合理把握教学情境的真实度。
案例1中的教学内容对背景材料依赖性很强，如果离开对台球桌面上所发生相对全面感知，过早展现全部图形，自然就进入了传统数学教学方式的轨道，把台球桌搬进课堂，让学生亲临台球桌，显然不可行，但考虑这一背景对数学而言，应该关注球的入射和反弹。这种现象在生活中很多，选择一些代用品作为实验学具，来创设足以揭示问题数学内涵的课堂教学情境不是不可能，如用弹力球，乒乓球在老师指导下让学生有意识观察反弹现象，通过分析后再让学生进行感悟和后续探究。事实证明，效果很好。
有鉴于此，我认为，教师应该运用自己学科上相对于学生而言的相对优势，高屋建瓴的对教学内容进行优化设计，充当好学生数学学习的导师。课堂教学的情境创设不在求“真”，重在求“实”。求凸现数学本质之“实”，弃与数学无关之“真”。用恰当的方式展现情境，是使所创设的情境高效发挥作用的先决条件。
2.2 适度拓展情境创设的弹性空间。
对于案例2中课题的教学，我认为最重要的是情境设置和运用，引导学生了解感悟为什么要从不同的角度看，再通过实际观察思考和归纳，知道应该从哪些角度以至如何看得更全面，更清楚。至于画视图，则在于忠实纪录看的结果，这样，即使学生对数学与现实的联系加深了理解，又让他们初步认识"空间图形"内容学习重在观察和数学思考。忽视了这些必要的过程性设计，课堂教学效能的短暂也就成为必然的了。事实上，新课程标准和课本给教师留有足够广阔的弹性处理空间。
