时间：2022-06-04 11:04:35
开篇：写作不仅是一种记录，更是一种创造，它让我们能够捕捉那些稍纵即逝的灵感，将它们永久地定格在纸上。下面是小编精心整理的12篇等比数列教案，希望这些内容能成为您创作过程中的良师益友，陪伴您不断探索和进步。
关键词:等比数列;教学;反思
1.新课标下的教育教学反思
反思教学,是我国自20世纪90年代引入的与新课标相适应的一套优秀的教学模式,在基础教育的各学科中进行了一系列的理论与实践研究。通过教学这一平台,进行教学活动,提高教学水平。教学反思应具体从以下三个方面分析。
(1)课前,在备课时要了解听课学生的整体学习情况,对教案进行预想设计,紧扣新课标理念,随时对教案进行改良。例如等比数列是高考的重点内容之一,但同时也是高中教学的难点之一,学生在刚接触这部分内容时对知识点难以理解、难以驾驭,所以我采取一种迂回的方式,将知识分成高一渗透、高三拾遗的方式来讲解,收到更佳效果。
(2)课中,课堂要生动有活力,各个环节衔接流畅,同时围绕新课标的理念以学生为主体,老师只起到引导和点拨的作用。例如在课题引入时采用讲故事的形式,通过这种形式能够更好地引起学生对接下来所学的内容产生兴趣,促进与学生的交流。
(3)课后,学生要对课堂知识进行回顾,而老师则要对自己的课堂教学进行反思,找出课堂教学的可提升点,充分肯定学生在课堂上提出的独到见解,让学生思维的火花不断闪烁。
2.重方法,重思想,实现教学目标
新课标的理念注重教学情境,注重教学中运用多种方法,启迪学生思想,让学生产生强烈的求知欲。根据教学经验,我认为应当从教学思想理念、授课方式两方面来进行总结反思。
(1)在教学思想理念上:老师在备课时要注重对于本节知识的精髓的提炼,然后融于现实生活的例子中,因此,在课件的选择中,老师可以选择一些平时生活中的小例子,在讲解的同时激发起学生对知识的渴求,更利于学生对知识的掌握。
(2)在授课的方式方法上:教师不能简单机械地让学生死记硬背,而应通过建立数学模型来启发学生,引导学生在实际情境中发现规律。在等比数列求和这一节中可以采用由特殊到一般的引入思路,引导学生对等比数列求和的思考,并且鼓励他们提出自己的理解与看法,激发学生对等比数列求和探究的积极性,由特殊走向一般,同时鼓励学生与之前所学过的等差数列进行类比,将这两处的知识点有机地结合在一起。在本节讲授中,公式的推导可以说是学生理解的一个难点,因此我在此处进行了多次的教学反思,我认为首先要在学生已经对等比数列求和这一问题产生了兴趣的基础上,仍以学生为探究主体,先带领学生回顾等差数列的求和公式的推导,再引导学生探索等比数列求和公式的推导。整堂课通过亲历提出问题、解决问题、反思总结,学生在已有的知识基础上对新知识进行探索,使课堂教学真正做到让学生“动起来”,让课堂“活起来”。
3.重难点,课堂之外的课堂是关键
由于初中阶段并没有接触过数列知识,所以它对于高一新生来说还是比较陌生的。以笔者的执教经验来看,学生在刚接触到这一部分时会表现出对知识的把握很茫然的感觉。为了使学生突破心理障碍,老师不但需要在45分钟的课堂上注意自己所设计的每一个问题、每一句话,还要在课外补充课堂上的不足。笔者所认为的课堂之外的课堂,应当分成学生和老师两方面来考虑。
从学生方面来说,在新课标的理念下学生成为了课堂的主体,每节课他们需要参与大量的教学活动,而老师则充当了引领者的角色。因此,为了提高课堂效率,课前的准备工作就成为了必要且必须的,而课后的习题练习更不是与新课标相违背的,不能成为学生的负担。对于知识的掌握,最好的办法就是能够熟练地应用知识,没有课后习题来巩固知识就如同纸上谈兵。
在新课标的素质要求下,老师的压力也在不断地增加,这就需要教师不断地充电,教学反思就是一种不断令教师进步的方法:①通过教学反思,教师能够提高自我教学意识,增强自我指导、自我批评的能力,适应当今教育改革的需要,学会教学;②通过教学反思的研究,解决理论与实践脱节的问题,构建理论与实践相续的桥梁,通过实践来检验理论,同时又可以将反思后的理论来指导以后的实践;③通过反思教学的良性循环,在反思中发现问题,思考问题,解决问题,让教学成为一项科学研究,从而提高教学质量;④教学反思不仅要求确立学生的主体性地位,更重要的是发挥教师的主导作用。
总而言之,教学不仅是一门学问,也是一门艺术,而在新课标的理念下我们更要将其转变为一种文化,教学不是可以靠简单的训练就可以学会的技术,是值得我们不断探索、不断反思的文化!
参考文献:
[1]张颖娣.浅谈课后反思交流[J].中学教学参考,2009(29).
【关键词】高中数学；新课改；改革模式；基础知识；自主学习；课后反思
身为一线的数学教师，从新课改理念的学习，到深入课堂进行新课改实践，我从中受益匪浅。在教学过程中，我认为做好以下几方面的工作，对提高学生学习数学的积极性有一定的帮助。
一、改革教学模式，优化课堂教学
面对新的形势，采用传统的教学模式，即教师课堂讲、学生课下练、教师批改作业等做法，已无法保质保量地完成教学任务。
要改变传统的教学模式，首先就要改变原先教学的单一性，将教案扩充为利于学生使用的学案。学案的设计以教学的课节为单位设计，由四部分内容组成.第一部分：简单点明课节的重点、难点。第二部分：对重点、难点内容进行分析。第三部分：解析典型例题。第四部分：留出空白，由学生自己填写无法突破的知识点。将学案提前一天发给学生，由学生先进行自主学习。学生阅读和解决学案，对学习的目标、任务、教学的内容有了知情权，变被动学习为主动学习，学习的积极性空前提高。
其次，把课堂变成师生互动的主阵地。新课标指出：“数学教学是数学活动的教学，是师生之间、学生之间交往互动与共同发展的过程。”课堂教学由两部分组成，绝大部分由师生共享，就学生在学案中出现的问题进行讨论、分析，突破重难点，学生带着问题进行学习，学习的针对性加强。在每课节的最后部分，教师充分发挥主导作用，简明扼要地指出学生在自主学习过程中存在的问题，分析产生的原因，提出避免的办法，以培养学生科学的数学语言和数学思维。
二、重视基础知识、基本技能和基本方法
高中数学的教学目标是让学生学会数学。对于学生来说，学习数学的一个重要目的是要学会数学的思考，用数学的眼光看世界。
以函数为例：从逻辑的角度看，函数概念包含定义域、值域、对应法则等以及单调性、奇偶性、周期性、对称性等性质和一些具体的函数，这些内容是函数教学的基础，但不是全部。从关系的角度来看，不仅函数的主要内容之间存在着种种实质性的联系，函数与其它内容也有联系。方程的根可以作为函数的图像与x轴交点的横坐标；不等式的解就是函数的图像在x轴上方的那一部分所对应的横坐标的集合；数列也就是定义在自然数集合上的函数等。
三、创设促进自主学习的问题情境
首先，教师要精心设计问题，鼓励学生质疑。其次，积极开展合作探讨、交流得出很多结论。当学生所得的结论不够全面时，可以将问题留下让学生课后再思考、讨论，再下节课的时候教师可以将正确答案公布给学生。这样就有利于激发学生探索的动机，培养他们自主动脑、力求创新的能力。如：在讲解正整数指数函数时，采取实例设疑导入法。先提出一个通俗而有趣的问题：用一张足够大的纸（厚约0.01mm）对折30次，猜想一下：这叠纸大概有多厚？学生都议论纷纷，引起他们的兴趣。如果对折100次呢？学生在做出了种种估计后，教师提出其厚度远远超过珠穆朗玛峰的高度，学生感到惊讶，产生强烈的求知欲。于是教师引出课题，师生共同分析，提高了学生学习的兴趣。
四、将多媒体技术运用到高中数学教学里来，提高了教学效率
多媒体可以提供声音动画等多种信息，图文并茂，动静结合，能使抽象的概念、复杂的公式形象化。高中数学中的概念、定理很多，而这些内容往往很抽象，学生学起来很枯燥、没兴趣难以接受。运用现代化的教学手段，就能把这些抽象的概念形象化，便于学生理解这些概念、定理。如：通过投影，可以将物体点、线、面之间的关系表现的生动形象，从而有助于学生空间想象能力的发展。例如：在进行《线面垂直的判定定理》的教学中，投影图将日常生活中的线、面垂直现象生动展示，接着每一个定理的推出都是由学生自主做实验归纳总结出来的。这样就加深了学生对定理的理解，从而提高了教学效率。
五、让学生感知数学就在身边
教学中能从学生的生活实际出发，让学生感悟到数学学习的意义与价值。由于传统的数学教学过分注重机械的技能训练与抽象的逻辑推理，而忽视与生活实际的联系，以致于使许多学生对数学产生了枯燥无用、神秘难懂的印象，从而丧失学习的兴趣和动力。作为一名新课改的实践者，通过学习和实践，课堂教学中努力做到从生活中导入，在生活中学习，到生活中运用。如：在上“等比数列”时，不再像传统教学那样采取直接从概念导入，而是提前让学生进行课前预习有关细胞分裂若干次以后的细胞总数问题，独立探索，由此知道细胞在整个分裂过程中不断增加个数，而这一问题可以由等比数列来处理，再让学生验证自己估计的是否准确。让学生在活动中悟出等比数列数学模型与实际的细胞分裂问题的关系，建立了数学中等比数列的概念。在学习的过程中学生就逐步明白了等比数列的重要性，产生了学习的内在动力。
六、对学生原有的知识水平要有很好的定位
课堂上学生是主体，教师是主导，教师要围绕着学生展开教学。在教学过程中，自始至终让学生唱主角，教师要成为学习的领路人，教得好本质上是为了促进学得好。但在实际教学过程中是否能够合乎我们的意愿呢？我们在上课、评卷、答疑解难时，自以为讲清楚明白了，学生受到了一定的启发。但在下一次考试后评阅试卷时发现，自已的讲解并没有很好地针对学生原有的知识水平，从根本上解决学生存在的问题，只是一味地想要他们按照某个固定的程序去解决某一类问题，学生当时也明白了，但并没有理解问题的本质性的东西。
七、要坚持写课后反思
对于上的每一节课，当天作业批阅完了之后，必须尽快的写出对当节课学生反应出来的问题的反思，这样有助于发现教学中的纰漏，对于下次的教学工作也是一个良好的铺垫。这样久而久之的坚持下去，教学的有效性就会大大提高的。
总之，我们一线教师要善于捕捉数学活动的信息，潜心钻研，勇于探索，认真反思自身的教学，不断提高教学设计和组织的能力，最终完成新课程改革下的教学任务。
【参考文献】
[1]卢邦生.新课改下高中数学教学反思[J].中学教学参考，2011年17期
关键词：中职学校；数学；幽默；优化设计
中图分类号：G718.3 文献标志码：B 文章编号：1008-3561（2015）28-0052-01
中职学校的部分学生基础比较薄弱，对学习的兴趣不浓，再加上单一的教学模式，不免让学生们感觉乏味。将幽默引入到数学教学中去，能够帮助职校学生理解知识，激发职校学生的学习兴趣。
一、中职数学传统教学存在的问题
（1）教学模式单调。中职教育传统的教学模式是以教为主，教师在备课的时候一般都是从自己的角度去考虑问题，忽视了学生的主体地位。教师的教学活动基本上都是按照教案来完成的，学生有时候也会配合一下，从这个角度上来说，传统的教学模式是以教师为主体，教师为了完成教学任务而去上课，忽视了学生的存在意义，这样的教学方式很难取得好的效果。中职学校的部分教师基本上都是依靠教案来完成教学的，有的对教案过于依赖，根本不敢对其有丝毫的挑战。有时候教师即使发现一些问题不符合实际情况，他们也视而不见。这些问题，严重影响了教师的教学效果，影响了学生的成长与发展。
（2）与学生互动较少。教师与学生之间的沟通交流是必不可少的，它不仅可以增进师生之间的感情，还可以方便教师了解学生的情况。在教学过程中，有些教师只是一味地给学生讲述数学知识，基本上没有留给学生讨论的时间，甚至留给学生提出问题的时间都很少，这样一来学生根本没有时间去跟老师进行交流。并且老师在课堂上一板一眼，不免让学生感觉到老师太过严肃，这样学生也就不敢与老师主动交流，这对于增进师生之间的感情是非常不利的。
二、中职数学课中注重应用幽默化教学技巧
（1）活跃课堂气氛，提升学生积极性。传统的教学模式，只是教师在课堂上讲述知识，很少让学生发表观点，这样的课堂气氛非常压抑。学生在这种环境下，学习兴趣不浓，注意力也会不集中，大大影响了教学的效果。因此，教师必须更新教育观念，注重严谨与幽默的合理运用，使课堂气氛活跃起来，让学生们在学习过程中感觉轻松，从而可以全身心地投入到学习中去。教师以往的教学方式让学生们感觉到紧张，很多学生都害怕被提问，有的学生被点名回答问题的时候甚至会非常紧张，他们害怕说错之后会受到惩罚。针对这些问题，教师一定要与学生多沟通，尽可能使用一些幽默的方式把课堂气氛搞活，提出问题之后可以让大家一起讨论，畅所欲言。
（2）激发学习兴趣，提升教学效果。中职学校的部分学生基础比较薄弱，教师在教学的过程中不能急于求成， 一定要有足够的耐心，尽量不要给学生太多的压力，要想办法激发学生对于学习的兴趣。比如，讲等比数列的时候，可以通过一个故事引入。很多人都知道阿基米德跟国王下棋的故事，国王输给了阿基米德。国王说能够满足阿基米德的所有要求，问他想要什么样儿的奖励。很多人都猜想阿基米德会向国王索要很多的财宝，可阿基米德向国王索要的是粮食，他想要把棋盘里都放满米，第一格放一粒，第二格放两粒，第三格要放四粒，第四格要放八粒，按照这个规律放下去，直到把六十四个棋格放满。国王觉得这很简单，就吩咐人去准备，结果发现倾尽当时所有也满足不了他的要求。教师的这个故事激起了学生的学习兴趣，接下来教师可以提问学生阿基米德一共要多少粮食。这明显就是一个等比数列的问题，这样的一个故事直接就把学生带到了数学教学内容中去。学生在听故事之余还收获了知识，同时也增加了对等比数列的学习兴趣。
（3）注重幽默品质，使学生学习更加深入。在数学教学过程中，使用幽默技巧并不是为了逗乐学生，而是要激发学生的学习兴趣，引导学生去学习。使用幽默教学只是一种教学方法，目的还是要提高教学的质量。所以，在教学的过程中，要合理使用幽默的技巧，如果使用不得当不但不能达到目的，而且还会事半功倍。这就涉及我们所说的幽默品质，幽默也要注意技巧，一定要确保在学生理解知识的基础上使用。教师一定要对学生们的理解能力有所了解，合理运用幽默。如果教师觉得课堂气氛比较压抑，想要活跃一下气氛这是可以的，但一定要把握好度。因为有些学生没有什么自制力，如果一味地逗乐学生，让学生沉浸在欢笑之中的话，会大大影响教学效果。
（4）服务教学目的，强化学生知识理解。教师使用幽默技巧，最终还是要为数学教学服务的。教师可以在板书上下一些功夫，把一些抽象的、难理解的内容变成直观形象的图画，增加趣味性，帮助学生理解。数学中有大量的公式定理，不仅学起来枯燥无味，而且有时很难理解。利用这样的方法，学生学习起来不感觉吃力。还有，就是教师可以利用生活中的一些小事引入课题。比如，数学中会涉及“调查”的概念。关于“调查”，有这样一个小故事：有位父亲让自己的儿子去买一些火柴回来，儿子买回来后父亲问他买的火柴质量好不好。儿子非常高兴地说，爸爸，你放心吧，我把每一根都试过了，都很好用。此时父亲真是哭笑不得。通过这个故事，教师就可以引入调查方法的相关知识。其实，这种情况下，可以采用抽样调查的方法。这样幽默而严谨的教学方式，更容易被学生接受，学生也很容易就能理解知识，有利于教学的正常进行。
三、结束语
总之，传统的中职学校教学以教为主，忽视了学生的主体地位，学生缺乏学习的兴趣。教师应该积极地转变教育观念，注重严谨与幽默的合理运用，活跃课堂气氛，激发学生学习积极性，提高教学质量。
参考文献：
田俊
（江浦高级中学，江苏 南京 211800）
摘 要：在数学学习中，文科班学生比较重视培养自己分析问题、解决问题的能力，而对于培养自己提出问题的能力不够重视。本文针对这一现象，作些初步分析，并结合自己的教学实践提出几点解决这一问题的具体措施。
关键词：文科班；学生；提出问题；措施
一、文科班学生提出问题的现状及原因分析
近几年来，笔者一直从事文科班的数学教学工作，在教学过程中发现会主动地提出问题的学生很少，而绝大部分学生基本上不提问题。难道他们真的把学习内容全部理解，没有问题可问了吗？得到的回答是否定的。文科班学生本身基础比较薄弱，在学习上应该会有不少的问题。那么，是什么原因导致他们不愿提问题呢？据调查与分析，主要有两个方面原因。其一，教师方面：平时上课不重视，怕浪费时间，总觉得文科班学生基础较弱，教师多讲一点，学生掌握得就会多一点。从而在课堂教学中教师喜欢自己讲授，喜欢自问自答，不太注重师生、生生之间的互动。教师没有进行提出问题的示范与指导，学生哪有提出问题的意识？其二，学生方面：有些学生只是认真地接受老师传授的知识，而不善于思索和质疑，因而也就感到无问题可问；有些学生出于爱面子的虚荣心理，总害怕说错了成了同学的笑料，对提出问题有后顾之忧；还有些学生由于长期受应试教育的熏陶，很少与老师探讨一些问题，而是经常询问诸如考什么、怎么考等与考试有关的问题。久而久之，这些原因使文科班学生逐渐形成了思维定势，不敢或不愿意对有疑问的问题提出质疑，从而限制了自己提出问题能力乃至学习能力的提高。针对这些原因，教师自身要重视提出问题的重要性，在教学中要因材施教，帮助文科班学生提高提出问题的能力。
二、培养文科班学生提出问题能力的重要性
俗话说得好，学问学问一学二问。在我国古代，人们就意识到质疑对知识学习和学术研究所起的重要作用。古人云：前辈谓学贵知疑，小疑则小进，大疑则大进。孔子鼓励学生“每事问”。大科学家爱因斯坦在回答他为什么可以作出科学创造时说：“我没有什么特别的才能，只不过喜欢寻根刨底的追究问题罢了。”他还指出：“提出一个问题往往比解决一个问题更为重要。”
心理学研究表明，人的思维是由问题开始的。作为教师应认识到培养学生提出问题能力不仅是一个方法问题，更是一种教育观念问题。《普通高中数学课程标准（实验）》指出：应倡导积极主动、勇于探究的学习方式，使学生的学习过程成为教师引导下的“再创造”过程。如果学生不能发现问题、不能提出问题，探究式的学习方式则无从谈起。
由此可见，在数学教学过程中，处于教学活动主导地位的教师应意识到对学生提出问题能力的培养，是数学课堂教学必不可少的重要环节。
三、培养文科班学生提出问题能力的措施
（一）发挥教师的示范作用
学生不会提问，源于教师不善于提问。而课堂提问是教学过程中最为常用的一种方法，教师要重视课堂提问，逐步培养自身提问的意识。首先，平时在备课时不仅要备内容、备学生，还要结合文科班学生的特点备提出问题，设计一系列问题来串联课堂教学的内容。问题的设计要有启发性和针对性，一般应由浅入深，由表及里，由形象到抽象，这样才能使学生的思维由“未知区”向最近“发展区”最后向“已知区”转化；其次，在课堂教学中不断运用“提出问题”的方式来组织教学，通过提问引导学生学会提出问题，寻找解决问题的思路与策略，慢慢地文科班学生就能学会用“提出问题”的方式去学，在这种潜移默化的作用下，学生“提出问题”的意识形成了，“提出问题”的能力也就提高了。
（二）培养学生提出问题的习惯
培根指出：习惯是一种顽强而具大的力量，它可以主宰人生。教师在设计课堂教学的教案时，必须依据文科班学生学习数学的认知规律，在每一环节上应体现学生的主体地位，努力创造条件，营造提出问题的氛围，培养学生提出问题的良好习惯。
1、从错误解法中提出问题
学生学习数学概念、解答数学习题常常会出现错误，教师可以利用错误作为再生资源，引导学生提出问题。
案例1 已知
解 ， .
， 的最小值为16， 的最小值为8。
引导学生提出问题：上述解法错在哪里？为什么会做错？解决这类问题时应注意什么？
这样的错误解法在学生作业中常见，通过课堂分析并让学生自己提出问题、找出错因，使学生在知识上来一次再认识，在能力上得到一次再提高，从而达到预防错误、提高解题能力的目的。
2、从知识类比中提出问题
类比可以使学生经历探究的学习过程，改变学生的学习方式；类比能够培养学生直觉思维能力，是一种很重要的思维方法。因此，在教学中可以借助类比并通过提出问题这一方式，指导学生进行新知识的学习。如学习等比数列可以通过等差数列进行类比；等比数列是怎样定义的，它有哪些性质？如何推导等比数列的通项公式？等比数列对应的点在什么类型函数的图象上等等。再如学习双曲线可以通过椭圆的相关知识进行类比等等。
3、从学习活动中提出问题
新教材中有很多“观察”、“思考”、“探究”等活动。教师可以利用这些学习活动，引导文科班学生自己发现问题、提出问题，通过亲身实践、主动思维，经历不断的从具体到抽象、从特殊到一般的概括活动来理解和掌握数学基础知识，打下坚实的数学基础。
4、从阅读自学中提出问题
案例2 苏教版“独立性检验”课堂教学片段。
展示课题“独立性检验”，布置任务：请大家翻开课本，阅读P.85~P.87，边自学边思考，有问题记下来，小组合作讨论。
学生阅读，小组讨论，教师巡视，了解学生较为集中的问题。
教师：各组讨论后，有什么问题吗？
学生1：为什么要假设“患病与吸烟没有关系”？
学生2：如果不假设“患病与吸烟没有关系”，就不能使用事件独立性的充要条件P(AB)=P(A)P(B)来计算。
学生1：假设独立了，还研究独立性干嘛？
教师：这正是我们关注的。（环视，目光注视学生2，因为小组讨论中，已了解情况）
学生2：你的假设可靠吗？事实会尊重你的判断吗？我们不是在以前做过形如“是否存在……，使……成立，若存在，请求出相应值，若不存在，说明理由”之类的问题吗？你当时怎么做？是不是先假设存在，然后再研究假设是否成立？我想，这也可以这样理解。
教师：说得好！在未确定是否独立之前，不妨假设独立，然后再研究判断的可信度，最后作较确切的判断，这是研究问题的重要方法。还有什么问题？
学生3： 列联表中2、3列能交换吗？
学生4：从公式看，可以交换，因为 右边分母中总存在四个因式的积，交换后也不影响分子的值。
教师：学生5，你有什么问题，提出来大家一起欣赏。
学生5：为什么非要使用 而不使用 ？
学生6：我看这和方差的计算相似，为了避免相加时相互抵消，造成均值掩盖误差，所以将差值平方。既然出现平方，使用 也是自然的了。
教师：言之有理，非常好！
通过阅读自学，让学生产生疑问，进而提出问题，借助小组合作、师生互动来解决问题，这样做不仅提高了学生的阅读自学能力，而且还潜移默化地培养了学生提出问题的意识，可谓事半功倍。
除前所述之外，提出问题还可以从数学方法中来，从新旧知识联系中来等等。教师应抓住一切可以提出问题的机会，培养学生提出问题的习惯，使学生善于提问。
四、创设文科班学生提出问题的氛围
课堂教学是实施素质教育的主阵地，沉闷、严肃的课堂气氛容易抑制学生提出问题的积极性，制约学生能力的发展，更何况文科班的学生大都是女生，本身胆子比较小，容易自我封闭。托尔斯泰说过：“成功的教学所需要的不是强制，而是激发学生的兴趣。”在新课程理念下要给文科班学生营造一种宽松的课堂气氛，创设一个民主和谐的环境。在教学过程中教师应想方设法设置各种情景，增加学生的感性认识，激发学生的学习兴趣，形成学习动机，从而激发学生提出问题的积极性。让学生去体验发现知识的过程，并提出一些问题去自主探究解决。
给文科班学生创造一种敢说、敢想、敢做的开放性课堂气氛，教师的重点应该放在设计让学生发现并提出问题的情景上，着力于培养学生发现问题的能力。同时教师应以平等的心态对待每一个提问的学生，以亲切的微笑迎接每一个提问的学生，以宽厚的胸怀容纳每一个“幼稚无理”的提问。这样有助于学生养成良好的思维习惯，勇于大胆地提出问题。
参考文献
关键词：数学教学；预设课堂；自然课堂；实践
学校教育的中心任务是课堂教学，提高教学质量和学生素质，课堂教学是主渠道.面对当前新的高中数学课程标准的出台以及2006学年全省新课程的全面实施，如何将“以人为本，以学生的发展为主体，体现数学课程的人文内涵与时代特征”的新课标理念渗透到数学课堂教学中呢？如何构建“知识与技能”、“过程与方法”、“情感态度与价值观”相融合的高中数学课程目标体系呢？这些都是我们教育工作者要努力实践、不断探究和不断反思的课题.目前高中数学课堂教学虽然基本上改变了传授式教学方式，追求交流探究式的教学方式，但现状还是不容乐观，存在不少问题.基于此，本文借着2006年11月第三届全国高中数学优质课评比活动，以及平时观摩同行专家展示课，结合几年教学实践反思，谈谈如何创设和实现“自然课堂”有效教学模式。
[?] 自然课堂的概念
课堂是教师、学生、教材和环境交互作用而形成的一个丰富多彩的动态系统，课堂是师生知识共享、情感交流、心灵沟通的对话过程，是一个知识自然生成、教师自然引导、学生自然参与的生态过程.建构主义学习理论认为教学不是传授知识，而是创建一个良好的、有利于知识建构的学习环境，以支持和帮助学生建构知识.新课标明确指出教师在教学过程中应与学生积极互动、共同发展，注重培养学生的独立性和自主性，引导学生质疑、调查、探究，在实践中学习，促进学生在教师指导下主动地、富有个性地学习，创设能引导学生主动参与的教育环境，激发学生的学习积极性，使每个学生都能得到充分的发展.“自然课堂”教学正是体现新课标理念的一种课堂教学思想，也是我们教育教学工作者所要追求的目标。
所谓“自然课堂”指课堂教学按学生的认知需要选材，在教学中让概念自然生成，思想方法自然交流，感受自然表达，是一种动态的开放课堂，不仅仅是为知识而教学，更是为了人的发展而教学。
“预设课堂”是指教师先根据教材内容及教学重难点编写教案，在教学课堂中按预设的教案内容为线索组织教学，是一种固定的演示课堂.教师严格控制教学进程，学生的交流与合作也都在教师的预设范围内进行.
[?] 两类课堂的比较
为了进一步表述清楚自然课堂与预设课堂的差异，帮助大家实现从预设课堂向自然课堂的优化，特列下面表格对比说明：
自然课堂的特点为：（1）教师的角色发生变化；（2）课堂更能突出学生的自主性、实践性、可持续性；（3）课堂教学系统更具开放性；（4）教学活动是创造性的教学和有效教学，使教学的基点、出发点、重点发生根本的转变.而预设课堂突出教师的主导作用，整个课堂被教师精选的预设内容牵着走，是一种形式化的以学生为主体的课堂。
[?] 自然课堂的实施环境
人本主义心理学家马斯洛认为：“安全感是一种心理活动状态，是一种从恐惧、焦虑和忧郁当中解脱出来的信心、安全和自由的感觉。” 因此，有了安全感，才能有自信、有自尊，才能与他人建立信任的人际关系，才能积极地挖掘自身的潜力.随着时代的发展，教育观念发生了巨大变化.新的师生观：关注课堂中师生的平等、民主，强调教师在课堂中的组织作用；新的学习观：注重学生学习是一种自觉行为，主动学习而非过去那种被动无奈地接受性学习，最终到达“学会学习”.观念的转变，我们直接感受到的是课堂上师生角色的转换，课堂教学是在师生互动的行为中进行的.教师要有“平民”意识，关注学生的心理、情绪和情感因素，注重学生的主动性和能动性。
在《美国学校数学教育的原则和标准》中，提出“高中教师要营造一个使所有学生在随意发表评论，提出假设，以及给予解释时不感到任何顾忌的气氛，以此来帮助学生利用口头交流来学习和分享数学”.其主要目的是建立一个宽松的氛围，使学生在交流过程中感到安全.针对我国数学课堂教学存在的教师权威，而学生被动接受的现象，更需要创造一个宽松的交流氛围.这就要求教师给学生提供心理上的安全感，使学生在表达自己真实想法时，能得到老师、同学的尊重，不会担心受到老师和同学的批评、嘲讽，敢想、敢说、敢做。
[?] 自然课堂的开展
1. 情境自然创设
怎样的情境创设有益于课堂教学，是课堂所需要的呢？笔者认为把学生思维引到课堂探讨的知识和问题中，注重知识逻辑内在本质联系，能把学生思维迅速顺势引导到概念问题，可以类比学生所学知识，可以给出探讨问题，可以联系生活，但不能脱离数学问题本质创设无关人为的学习情境。
【案例】 《8。1椭圆及其标准方程》
第三届全国高中数学优质课评比活动中，有位教师通过“神舟六号”飞船运行轨道引出课题，的确可激发学生的求知欲和民族自豪感，但笔者认为这个情境不合适，问题也不好回答，“飞行轨迹是椭圆”是教师自己加上去的.如果学生反问“为什么轨迹是椭圆？”教师该如何回答？因此，最好用与当前学习任务相关的、反映当前学习内容本质的情境。是否可以尝试举例椭圆形镜框，让学生直观认识椭圆，并探究木匠师傅如何做出镜框，然后教师借助计算机模拟演示将圆“压扁”成椭圆的过程，类比圆的画法，导出椭圆的画法，让学生动手画图体验椭圆形成过程.这种引入既联系了生活实际，注重学生亲手实践，又有利于椭圆概念的形成，刻画椭圆概念的本质.做到引入情境为课堂服务。
又如一节《立体几何序言课》的自然引入：
教师：请大家用六根长度相等的火柴搭正三角形，试试看，最多搭成几个正三角形？
学生：开始在桌面上摆，有的摆成两个余下一根牙签；有的在桌面上摆成塔形，塔底为三角形，出现四个三角形.学生兴趣很浓，积极探索摆法.最后都探索到：在空间，可搭成四个正三角形。
通过小实验，创设了学习情境，激发了学生学习的兴趣.一开始就把学生的视线由平面引导到了空间.引例要注重学生动手实践，以旧引新的类比，不能为了创造生活情境而创造人为情境。
2.概念自然生成
新课程高中数学主编刘绍学教授在寄语中指出，“数学内容是人类长期的实践经过千锤百炼的数学精华和基础，其中的数学概念、数学方法与数学思想的起源与发展都是自然的”，并特别提到“如果有人感到某个概念不自然，是强加于人的，只要想一下它的背景，它的形成过程，它的应用，以及与其他概念的联系，就会发现它实际上是水到渠成的产物，不仅合情合理甚至有人情味”。
【案例】 等比数列的概念
教学中笔者采用了类比等差数列，提问学生有没有等和数列、等积数列、等商数列呢？如果有，请举出具体的例子.经过若干时间的分组讨论，学生汇报：
等和数列有：
1，0，1，0，1，0，…
3，4，3，4，…
1，1，1，1，1，…
等积数列有：
1，0，1，0，…
2，2，2，2，2，…
等商数列有：
1，2，4，8，16，…
1，-1，1，-1，1，…
教师小结：同学们进行了积极的研究，取得了可喜的成果.从大家的研究结果看，所谓的等和数列、等积数列实际上都是一些比较简单的数列，性质比较简单.等商数列比较丰富，有深入研究的必要.等商数列就是课本所说的等比数列.对等和、等积数列的研究看起来像是浪费时间，其实通过这样的研究过程，学生对等比数列的实质理解得更深更透.这种设计能激起学生探究的欲望，可操作性强，不管好生、差生都能进行各自的探索，取得各自的成果，使学生的成就感得到满足.同时使学生明白类比是探究问题的一种好方法。
3.思想自然交流
笔者曾对120名高二学生就课堂教学进行问卷，学生反馈：理想课堂：“课堂活跃、师生共同讨论探索；有足够思考的时间；能在课堂上发表自己的意见。” 理想教师：“平等对待每一位学生，重视学生的发散思维，引导学生走出课堂，进入实践；能容忍学生提出的一些分歧，常给学生鼓励”.反思调查结果，怎样才能在课堂教学中让学生产生一种不是被迫应答，而是有自身学习需求的可说、可交流的话语呢？怎样才能把课堂对话权真正还给学生？
【案例】 《函数的奇偶性》教学片断
问题1：学习函数的奇偶性有什么意义？（学生思考，七嘴八舌）
问题2：定义在[-4，4]上的奇函数f（x），当0≤x≤4时， f（x）=x2-4x+5，求f（x）的表达式。
刚写完，笔者就知道出了个错题：条件“0≤x≤4”使f（x）不可能为奇函数.若立即改题，学生就会觉得突然，不免有点牵强.若不就其说明，学生必定留下疑问.干脆将错就错，由学生自己发现，更有利于激发学生的学习欲望.在老师的指导下，学生或画图或推导求出了函数的解析式：
f（x）=x2-4x+5（0≤x≤4），
-x2-4x-5（-4≤x≤0）.
学生1：不对，答案错的.因为x=0时，函数值等于5和-5，与函数的定义矛盾。
教师：怎么办？
学生1：把下面x的取值范围改为-4≤x
学生2：还是不行，点（0，5）没有关于原点的对称点。
教师：还有其他改法吗？
学生3：把条件中x的取值范围改为“0
教师：好，现在把题目改为“定义在[-4，4]上的奇函数f（x），当0
[O][x][y][-4][5][4][2][4][6][-2][-4][-6]
学生：f（x）=x2-4x+5（0
-x2-4x-5（-4≤x
学生4：x=0时的函数值呢？
学生5：补上.如x=0时，y=1，即f（x）=x2-4x+5（0
1（x=0），
-x2-4x-5（-4≤x
学生6：不行，和对称性矛盾，点（0，1）也没有对称点，不如改为： f（x）=x2-4x+5（0
0（x=0），
-x2-4x-5（-4≤x
教师：这样改合理吗？也就是说0是函数f（x）的值吗？。
学生7：奇函数满足f（-x）=-f（x），得f（0）=-f（0），则f（0）=0。
这种将错就错的开放性教学，不但使学生深刻理解奇偶性的概念，而且培养了学生探究解决问题的能力，充分体现了学生是学习的主体.课堂教学中应多创造一些让学生展现自我个性，展现自己的思维过程，让学生来尝试、锻炼.教师要从课堂主宰的位置退下来，扮演组织者、促进者、指导者、服务者，让学生真正成为课堂教学的主人。
4.结论自然形成
课堂小结既是一节课教学内容的升华，也是一节课所蕴涵的数学思想方法的浓缩.俗话说，“编筐编篓，重在收口”.中学数学课堂的小结对巩固、强化教学效果至关重要，教师通过精心设计小结，可强化学生的理解和记忆，使学生对整堂课的内容有一个清晰、明确的印象；可把新知识的本质特征总结归纳出来，使学生形成规律性的认识；可梳理所学知识的逻辑层次，并有机地纳入到已有的认知结构中去，使学生的知识系统化；可促使学生独立思索，使学生在掌握课堂内容的基础上萌生出向更深层次思考的欲望.由此可见，设计和组织好小结是上好一节课的必要条件。
【案例】 必修5 数列（第二课时）
温州中学一位优秀数学教师，在这一节以探究谢宾斯基（Sierpinski）三角形为线索，如何寻求数列的递推关系，进而确定数列的探究课中，不但在过程中充分给学生自主探讨思考的时间，而且在课堂总结时成功放手给学生去表达学习体会，
教师：请大家用一句话谈谈这节课的学习感受。
学生1：解题用数形结合可能更方便.（大家表示赞同）
学生2：万物皆有规律.（大家善意的笑）
学生3：这节课我学到了如何用递推关系确定数列，若数列的通项公式难以确定那么先找递推关系再推导通项公式.（大家普遍认可）
这一总结过程让学生自主进行，教师给予必要补充、说明与肯定.这一课堂教学模式，不但达到了我们通常的知识归纳总结目的，而且学生创造性地说出自己的学习体会，这是立体的、真实的、动态的总结.学生在以上过程获得了新知识，有了新知识结构，教师便可以鼓励学生从中衍生出更多的问题，将他们自主学习的成果引向深入，并进一步培养他们的创新和开拓精神。
[关键词]课程 立体化 案例 教学技能
[中图分类号] G642.3 [文献标识码] A [文章编号] 2095-3437（2013）17-0098-02
数学教学论是研究学校教学现象和问题，揭示一般教学规律的科学。教学论的任务就是探讨、揭示一般教学规律，阐明各种教学问题，建立教学科学理论体系，指导教学实践。学习了数学教学论，师范生就能在短时间内掌握大量的数学教育教学理论和实践经验，少走很多弯路，进而缩短师范生转为教师的周期。
面对当前普通中学扩容已经饱和，中学数学师资需求相对减少的情况， 许多中学都以招聘的形式，从同等师范院校中选拔毕业生。于是， 毕业生就面临着极大的挑战，不再是走出大学校门的“准教师” 了， 而是要以过硬的教学技能和教学艺术以及扎实的教学基本功与较高的数学素养去参加应聘， 这样才能获得成功。为此，毕业生要在优化教学内容上下功夫， 精心选择和设计教学内容， 走近新课程，走进活生生的中学数学课堂去创新、探索和实践， 以期学以致用。
立体化教学模式是相对于以单向知识传授为主的教学模式提出的， 它是以课程为单元，以能力培养为轴心，以教学资源为平台， 动用所有教学要素， 形成理论教学、实验教学、实践教学、网络教学的全方位、多层次和网络化的教学模式。[1]
数学教学论课程的立体化教学就是由数学教学论教材、数学教学论教学课件和学生的学习课件以及网络平台组成的大学数学教学论教学。在立体化教学中，学生除了课堂上正常的教学论学习外，还可以借助计算机或多媒体随时随地进行课外的延伸学习。这既丰富了学生学习的内容，又缓解了课时少的矛盾，提高了学生的学习效率和课堂效率。
一、教材建设的立体化
教材建设的立体性就是指数学教学论课程不仅要有主干的教材，还要有相应的辅助教材。不但要有单一的纸质教材， 还要有相应的音像制品、电子与网络出版物等有机结合的多媒体教材。对于没有教学经验的师范生来说，只靠教师的说教，很难对课堂有一个整体的把握，课堂上的许多关键性细节也容易被忽略。开发多媒体教学课件，能让学生更直观地感知学习的材料，能更好的再现教学的全过程，学生也更容易模仿一些教学技能和教学环节。例如课堂上使用的各种变化技能，只有通过多媒体课件反复地停顿或重放， 教师的讲解方能准确到位，学生也才能理解、掌握或灵活运用。又如在介绍杜朗口教学方法时，课堂上教师只能介绍杜朗口中学的教学模式及其特点，学生对这种新的教学方法感到十分抽象，特别是这种教学方法要求教师上课讲话时间少于15分钟，学生对此感到不可想象。通过让学生课下观摩网络视频，在小组内谈论、交流，教师再加以引导和点拨的方式，会对学生形成极大的思想的冲击。
二、教学方法和手段上的立体化
教学方法和手段的立体化，即不仅要有传统理论知识的讲授和讨论，还要善于运用现代教育技术、网络技术等多种教学形式结合的方法来组织教学活动。
（一）“立体”案例教学法
使用全国优秀的经典案例或本校学生的教学案例，培养学生的实践认识，消除书本与现实之间的“断层”。通过学生对案例的讨论、教师对案例重点讲解和案例亲述等多种方式，多样化、多角度、立体化地进行案例教学，提高案例教学效果，增强学生对案例的感性认识。例如在讲高中数学教学目标确定时，教师可以和学生一起阅读、领悟教材中的内容，可以让他们采用各种方式来确定三维目标。或者学生独自确定，或者小组讨论来确定，或者在教师的启发下大家共同确定。教师一定要说明确定三维目标的理论依据是什么。这样，他们对理论知识就有了较为清楚的认识，并明确了理论指导实践的意义，从而能激发学生学习教学理论的热诚。教学过程从理论到案例，从案例到理论的反复实施使得抽象、枯燥的数学理论变得具体、生动起来。可以以案例为导入方式，通过案例介绍引入相关教育教学的理论知识，帮助学生明确学习的目的。例如通过全国优秀教师的案例“等比数列求和公式”来给学生阐明本节课的重点是等比数列求和公式本身，难点是等比数列求和公式的证明过程，关键点是错位相减法。对教学中的重点和难点通过案例评析可以加深学生的认识，增强学生的直观理解。结合教学要点，组织学生围绕案例进行讨论，通过讨论加强对相关知识点的理解，锻炼学生的应用能力。这样可以激发学生的学习兴趣，对学生团队合作精神以及语言表达等综合能力的培养和提高也起到促进作用。
（二）大量使用多媒体教学
使用多媒体教学，既可以加强学生的感性认识，加深学生对抽象概念和理论的理解，又使得学生在丰富多彩的教学形式中掌握了相关的教育、教学的相关的知识。例如对于较难介绍的数学教学原则的教学，为了使学生能真正认识和理解教学原则在教学中的运用，我们播放了事先收集好的“数学归纳法”一课两个不同的教师的上课视频。阐述其中体现的具体与抽象相结合的原则、归纳与演绎相结合的原则和数形结合的原则等教学原则的综合运用。同时也对学生阐明了“教无定法，教有定律”的道理。对师范生来说，课堂教学活动的设计仅仅停留在领会的层次上是远远不够的，只有将已领会的知识用于解决实际问题，才能将知识的掌握上升到应用这一层面。生动直观的多媒体能实现这一功能。在课堂上，多媒体可以作为情景探究和发现学习的工具，让学生运用多媒体手段可以化静为动，展示知识形成的过程。在当今社会中，多媒体手段的使用符合当代大学生的心理特点，能够调动学生学习的积极性。使用多媒体课件授课，可以节省大量的板书时间，保证教学内容，并且能够保证教学内容的准确性。
三、教、学环境立体化
传统的教学环境主要是图书馆、教室等实体教学环境， 网络学习环境作为一种新的教学资源，提供了全新的教育和学习环境。在网络社会，数学教师已不再是学生获得数学知识的唯一知识源。学生可以通过网络平台与数学知识相关的网站获取知识，通过发微博或发E-mail等形式进行数学问题的讨论。教师由知识的传播者变成学生学习的促进者。数学教师应合理地设置问题，让学生在网络平台上进行相关问题的讨论。这种形式让每一个人都有发言的机会，阐述自己的观点思想，又可以及时借鉴他人的意见。这无疑提高了学生的学习主动性和积极性，使其能主动参与各种知识的研究与探索，共享网络的优质的资源。同时把这些资源多方位、多角度的转化成为课堂教学资源、服务于课堂教学，可以优化教学过程、改进教学方式、培养学生的自主性和研究性学习的习惯。
同时，我们建立数学教学论的网络平台，把制作好的数学教学论课程、初等数学研究课程的电子教案、新课标下的全国优秀教师教学录像、本校学生微格教学的教学录像、本校优秀学生的说课录像、任课教师与学生的评课录像都放在网络平台上。这样既延伸了教师的教学环境，又拓宽了学生的学习环境。
总之，立体化教学模式符合现代教学理念。它不仅深化了数学教学论的课程改革，而且培养了师范生的教学技能，使师范生的综合能力得以提升。
[ 参 考 文 献 ]
[1] 张兢.立体化研究型教学模式的实践探索[J].重庆工学院学报，2006（11）：144-145.
[2] 马德炎.大学立体化教学的实践与认识[J].教学研究，2011（3）：84-85.
[3] 方勤华，孙名符.基于新课程教与学要求的数学教学论教学策略[J].高等理科教育，2009（6）：37-40.
[4] 周子会.新课程理念下信息技术与数学教学的整合与创新[J].新课程研究，2011（4）：162-164.
[5] 朱汝葵，范建春，苏炜.学科教学论课程群建设与立体化教学相结合提高教学质量的探索――以化学教学论为例[J].高教论坛，2011（2）：28-31.
[6] 杨起群.数学教学论课程中视频案例教学的探究[J].中国成人教育，2009（4）.
【关键词】高级中学 教学学生 分析
一、空集 是否是单元集{ }的真子集
有的教辅书[1]中称：“ { }中的 和{ }均作为集合来理解，这样就符合空集是任何非空集合的真子集了”。其理由是：“空集是任何非空集合的真子集”， 是空集而{ }是非空集合，所以 { }。
事实上，这是在作三段论逻辑推理，而逻辑推理必须遵循同一律，即在同一思维过程中进行推理时，一个概念或对象的含义要始终保持一致。在 { }中，真包含符号“ ”左边的 看成了集合，而右边大括号中的 看成了{ }的元素，这就违背了同一律。
或者说，在这一推理过程中，偷换了“非空集合”这个概念：教科书中从未出现过集合作为元素的集合，因而，其中（也是该推理过程的大前提中）的“非空集合”根本就不包含形如{ }者，即该推理过程大小前提中的两个“非空集合”不是一个论域中的概念、不是一个层次上的概念。
站到高等数学中集合论的高度看，集合作为元素组成新的集合时，这两个不同层次的“集合”前者是后者的元素，因此空集 不是单元集{ }的真子集，而是它的元素。
在高中数学大纲中明确规定不研究集合作为元素的集合，一些教辅书或教师拔高要求给出此类题目是欠妥当的，给出此类题目的错误解释和结论更是不应该的。
二、“等式两边乘以同一个数，所得结果仍是等式”的逆否命题是什么
该问题是人教版现行普通高中教科书《数学》第一册第30页练习2（3），相应教师用书第19页给出的答案是“若式子两边乘以同一个数，所得结果不是等式，则这个式子不是等式。”有些教辅书给出的答案是“不等式两边乘以同一个数，所得结果是不等式”，或“等式两边乘以不同的数，所得结果是不等式”。如此等等，这些答案都是欠妥当的。
事实上，若求得该问题的全面解答，将涉及复合命题的否定。
原命题的结论成立有三个条件：等式、两边乘、同一个数。将其写成 “若…，则…”的形式，应为“一个关系式的两边分别用一个数施以某种运算，若这个关系式是等式且两边采用同一个数又都施以乘法运算，则所得结果是等式。”
由于命题“若p且q且r，则m”的逆否命题是“若m，则p或q或r”，所以原命题的逆否命题是“一个关系式的两边分别用一个数施以某种运算，若所得结果不是等式，则这个关系式不是等式，或两边使用的不是同一个数，或两边施行的不都是乘法运算。”
这样的解答，显然已远远超出了相应教师用书第10页的明确要求“不研究含逻辑连接词的命题的否命题、逆命题和逆否命题”。鉴于教师用书中对类似问题的处理，将原命题改述为“若a=b，则ac=bc.”较好，如是，其逆否命题可表述为“若ac≠bc，则a≠b.”这也与教科书中其他练习题的难度相当。
三、精确到各数位的不足近似值，所构成的数列有无通项公式？
有的教师和教辅书[2]以此作为“没有通项公式的数列”之例，这是错误认识.其原因可能源于几十年来中学数学内容从不涉及“数论”中的高斯函数（ [x]：不超过实数x的最大整数）。
借用[x]，该数列可以表示如下：
类似地，还可以用高斯函数分别写出，精确到各数位的过剩近似值数列和π按四舍五入精确到各数位的数列的通项公式如下：
四、在下图所示的电路中，使电灯亮的通电线路有多少条？通电方式有多少种
不少教师和教辅书[3]中，对上述两问不加区别，第二问也按第一问来解，这是不妥当的.左组开关通电线路有2条，但通电方式有3种（至少一个开关闭合）；右组开关通电线路有3条，但通电方式有7种.因此，根据分步计数原理可得：使电灯亮的通电线路有6条，通电方式有21种。
五、何为等可能性事件
关于等可能性事件，可能人教版教材编者认为没有必要明确定义，但在实际教学中，老师们不能回避，因此也就各行其是了。
包括该节内容的整个概率单元，是从原中师课本移植而来。在前几年河北省中师数学参评教案和汇课比赛中多次见到关于该课题的教学设计，其中大多通过例子补充这一概念，大意如下：掷一枚硬币，落地后出现“正面向上”和“反面向上”的可能性相等，“正面向上”和“反面向上”这两个事件叫等可能性事件。如此说来，等可能性事件是事件与事件之间的一种二元关系性概念。
在有的教辅书[4]中则又表述为：“对于有些随机试验来说，每次试验只能出现有限个不同的试验结果，而出现所有这些不同结果的可能性相等，象这样的随机事件称为等可能性事件。”在这个表述中，“象这样的”是哪样的？“随机事件”又指什么？是指试验的那些不同结果（事件）之间的关系？还是指试验的那些不同结果组成的一个事件？
究竟什么是等可能性事件？
在各种正规的中等、高等数学教材和辞书中都找不到答案。笔者认为，综合考虑该节内容的编写意图、古典概型的内容特点和教科书的可读性，如下处理较为妥当：
给出等可能性试验的概念，表述如下：在一次试验中，如果可能出现的不同结果的个数是有限数，而出现各种不同结果的可能性都相等，那么就把这样的一次试验，叫做一次等可能性试验。
高中数学的教学目标是让学生学会数学。对于学生来说，学习数学的一个重要目的是要学会数学的思考。亲爱的读者，小编为您准备了一些高中数学教学总结，请笑纳!
高中数学教学总结1各位老师：
下午好!非常感谢郑州市教研室给我们提供了这个相互交流和学习的机会，更感谢市教研室领导冯瑞先老师等对47中数学教学工作的肯定;同时，我也感谢47中校领导一直对我们数学组的关心和支持;还有我们高三数学组的各位同仁，正是大家辛勤的劳动和团结一心，让我们在去年的高考中取得了一定的成绩!现在我代表备课组谈谈我们的一些做法。不当之处，敬请指正。
一、加强两纲研究，紧扣课本复习，注意新课程与大纲之间的关系 备课组认真研究《考纲》与《考试说明》、高考试题;仔细琢磨高考试题的命题特点、变化趋势;熟悉高考命题的题型与要求，明确题型分布，知识点的覆盖规律。让学生明确“考什么”、“怎么考”、“考多难”。要让学生把主要精力首先放在中档及其以下题目上，要在“会、熟、快、准”上下功夫。
通过研析每年高考试题，我们发现源于课本的考题总在100分左右.那么怎样研究教材，用活教材，用好教材呢?
1、钻研教材，追根溯源.一句“用教材教，而不是教教材”的话不断在重复。
事实上知识的发生与发展、延伸与交错、再生与裂变，在教材中早有它的脉络和雏形。这些课本上的例题、练习、习题就像散落的珍珠，只要经过老师的发现、打磨、提炼，它们就会变成学生所需要的项链。
2、就地取材，锐意开发。
其实从某种意义上说考查学生的解题能力，也就是考查教师的研题水平。 研题一类是对他人试题的鉴赏，另一类是改题编题。 不懂得鉴赏，教数学就丢失了味道;不学会创新，教数学就失去了活力。
紧扣课本复习问题上，要引导学生做好以下四点：
(1)复习每一个专题时，必须联系课本的相应部分。不仅要让学生弄懂课本提供的知识方法，还要弄懂公式的推导过程和例题的求解过程。
(2)在训练中，如遇到障碍，要学生有查阅课本的习惯。通过课本，查明学生在知识和方法的缺陷;
(3)关于答题表述，要求学生以课本为标准，通过课本来规范。
(4)注意通过对课本题目改变设问方式，增加或减少变动因素，推广题目的训练功能。
复习中同时要注意对新课程中与大纲教材有结合点，有变化点的知识，以更好在把握复习的要点。认真研究全国已经实施新课程高考的试卷特点，揣摩新课程卷的设计意图，深刻领会“能力立意”的命题指导思想;准确把握新旧《考试大纲》的要求，对搞好高中数学教学和复习备考是十分有益的。 特别是对一些传统内容的新的考查方式，有其独特的复习功能。它既可作为复习课的例题、练习题、测试题，更可用作研究性教学的问题加以开发。 因此我们在高三数学复习中应研究新课程高考和渗透新课程理念。
二、尽量帮助学生纵横梳理知识和方法，形成一个条理化，有序化、网络化的利于提取的认知结构
良好的知识结构是高效应用知识的保证，对数学本质的正确认识是建构良好知识结构和认知结构体系的前提。狠抓基础，以课本为主，重新全面梳理知识、方法;注意知识结构的重组与概括，揭示其内在的联系与规律，从中提炼出思想方法。
高考数学试题十分重视对学生能力的考查，而这种能力是以整体的、完善的知识结构为前提的。这就要求考生把数学各部分作为一个整体来学习、掌握，而不机械地分为几块。这个特点不但在解答题中突出，而且也在选择题中有所体现。
(1)对重点知识与重点方法要理解准、透，如概念复习要作位：灵活用好概念的内涵和外延，分清容易混淆的概念间的细微差别，提防误用或错用;全面准确把握好所用概念的前提条件，熟练掌握表示有关概念的字符、记号。
(2)要注意通性通法，强调数学思想和方法，总结并反思自己在解题过程中怎样灵活运用函数与方程、数形结合、分类讨论、化归与转化等思想;怎样选择分析法、综合法、反证法、归纳法等逻辑学中的方法：是否熟练掌握配方法、换元法、待定系数法、同一法等具体数学的数学方法。做自我诊断，会什么?你是怎样处理问题的?(成功、失败)怎样把新题转化成为你熟悉的知识方法?掌握好数学思想方法，并发展成一种能力，在高考时就能游刃有余，战无不胜。
(3)掌握中学数学贯通的观点，如在立体几何中用平面图形合成表现立体图形的观点;将立体图形分解转化为平面图形的观点;用关于形的逻辑思维统帅识图，做图的技能以形成空间想象能力的观点，学生运用好这些观点，就比较容易驾驭立体几何的解题。
三、使学生从“模仿型”向“领悟型”的方向转化
(1)注重双基，突出重点。真正理解概念、法则、公式、定理、公理的来龙去脉，不死记硬背。
(2)提炼和运用数学思想，常能使解决问题事半功倍。因此，在复习过程中，我们应当努力挖掘知识内涵，提炼数学思想方法，逐步实现知识向能力的转化。
(3)尝试发现方式、自主探索方式。在研究性学习的过程中，亲历发现知识，获得成功的体验，逐步启迪智慧，发展思维，开发潜能，提高素质。
(4)倡导研究交流。包括老师与学生、学生与学生之间的交流，交流过程就是加强理解的过程。
(5)进一步强化自学能力的提高和自学习惯的养成。学会阅读，学会正确获取信息、正确理解信息、正确运用信息，并将所掌握的信息转换成数学模型，学会综合运用所学的文化科学加以观察现实中与数学有关的问题，加以分析、判断，并将其解决。
四、注意强调学生书写规范，合理运用答题策略
在平时考试阅卷过程中，很多教师都为一些学生的书写不规范而失分感到可惜，高考阅卷也不例外。因此，在解答题的答题过程中，教师一定要强调学生解答既要简单又要准确，要紧扣关键步骤，当然也要思路清晰明了，养成规范答题的习惯。
要重视和加强解题策略的训练与研究，在平时要多给学生应试策略指导。如：(1)先易后难;先熟后生;先同后异(即先做同科同类型的题目，这样知识和方法的沟通比较容易，有利于提高效率);先小题后大题;先点后面(高考数学解答题多呈现为多问渐难式的“梯度题”，解答时不必一气审到底，应走一步解决一步，步步为营，由点到面);先高后低(即在考试的后半段时间，估计两题都会做，则先做高分题;估计两题都不易，则先就高分题实施“分段得分”);(2)审题要慢，解答要快，一慢、一快相得益彰;(3)确保运算、推理的准确性，立足一次成功，但也不放过检查得分这一环节。要善于不断积蓄解题经验，回顾反思，不断完善。
有人说高分是学生学出来的，不一定是老师教出来的。其实我们认为老师对高分学生所起的作用更大、更重要。学生在学习中的思维方式、思维过程、语言表达等方面都要经过规范训练。学生要考出高分，老师就应该做到如下几点：
1、严格要求：
适时调控“桃子”的高度，培养学生追求完美，不断超越的学习品质。要想考150分就得用高于150分的水准要求自己.
2、规范表达：
不同题型和不同内容的题目都有不同的书写格式。数学语言要严谨、准确、简洁，卷面要整洁。因此我们在批改作业、评析试卷和上课板书时，要特别注意知识细节与表述细节。
3、挖掘潜力：
与学生交流，给尖子生心里暗示;及时肯定，适时鼓励，调动学生非智力因素。同时适当加压，另开小灶，让他们的潜力得以开启和释放。
4、探求最优：
一般的难题都有多条路径，都是值得欣赏、比较、玩味的。让尖子生在不同解法中PK，寻找最简最优的解法是件很有趣的智力活;也是让尖子生开阔视野，活跃思维，激情挑战的游戏。应该说这与我们的充分备课、经验积累、学养沉淀有很大的关系。
5、杜绝低级错误：
因为低级错误是导致失去高分的尴尬情景想必大家都熟悉。扼腕叹息还是因为功力不够，因为防范低级错误也是一种能力。它要求考生的注意品质、兴奋点把握、追求完美的意识等方面都有上乘的发挥。这些都要来自于平时规范化的训练.
五、明确复习计划，侧重阶段提升
高三数学的复习要按计划复习，阶段提升，复习计划根据《考试大纲》、《考试说明》、教材以及所选定的复习资料综合分析认真修订的。每一阶段都有其不同的作用与功能，不可冒进，否则欲速则不达。所以三轮复习要有条不紊、不折不扣地进行.
第一轮：加强基础，落实知识。这一轮复习重选材，侧重训练思维过程，总结、完善解题程序，渗透思想方法，突出规范、缜密、全面。本轮复习应以教师为主，教师的备课选材不能生搬复习资料，素材的来源有复习资料、课本以及老师的经验积累。纠错微型训练题：要依据近期学生的错误点，有针对性地进行组编，加强变式题型训练。 第二轮：专题复习，强化能力。这一轮复习重在提炼，重在通性通法，重在第一轮的薄弱环节和高考的重点、热点，以中档题为主，点缀难题.突出主干、板块、链接。本轮复习应以学生为主，通过对典型题型的分析让学生归纳出解题规律。 综合训练卷，必须要模拟近几年高考试题难度，注重知识交汇，突出基础知识的灵活运用。 第三轮：综合演练，模拟测试。这一轮的重点在于掌握知识的熟练性、准确性、经验性，不做偏题、怪题，冲击难题。突出稳、准、快。那么具体教学中该怎样操作呢?本轮复习应重组卷，以实战为主。不同时期的组卷有不同的特点。第三轮的组卷要有整体性，兼顾知识点;要有侧重点，重点知识，重点突破;要有前瞻性，研究上几年高考试题;要有时代性，广泛采集信息。客观题的限时训练：在第二、三轮复习中，要有意识地加入客观题的限时训练，以提高学生解答客观题的准确度与解题速度。
六、重视集体备课，科学安排备考
在每一轮的复习备考中，我们注重加强集体备课以及与校际之间的交流，发挥集体力量，精选、精编每一轮复习资料，科学安排备考。依据第一轮复习中学生的实际情况，制定好第二轮复习的专题和编好练习题，力争使每一套训练题有针对性，有实用价值(说明：我们第二轮的资料都是组内老师编写的)。
每周一次的集体备课活动中，对每班内容上要讲的内容，每周考试中出现的问题进行相互交流认真分析并制定措施，通过小专题训练去解决学生存在的普遍性问题。每周全组统一听一位老师的课，通过听课，发现问题，并及时解决分层教学，培优补差，专题讲座等。众人拾柴火焰高，加强集体备课，真正使我们受益匪浅，从而能使我们的学生在高考中从容发挥。个人单干是向来没出路的。
七、积极参加市教研室的各类教研活动，为复习备考把握方向
一年来，我们备课组积极参加市教研室和协作区组织的各类教研活动。能虚心聆听各位主讲老师的真知灼见和宝贵经验，从中受益匪浅!尤其是一摸、二模后的高三复习备考会，我们能从发言的各个学校中，学习到各方面的经验。特别是市教研室冯老师和孙老师等在会上的总结，既高屋建瓴，又实实在在，为下一阶段的复习指明了方向。例如冯老师屡次强调的“不等式考的很基础”，“圆锥曲线解答题一般不考双曲线”，“规范做题要从第一轮复习就要求”，“今年高考要与宁夏卷结合，注意收集他们的试题，把握高考的难度，一定不要做难题”等等。我们坚定的认为市教研室的方向就是我们工作的方向，特别欢迎他们到学校对我们教学工作的指导。正是基于对上述精神的领会和落实，在复习备考中，我们才能有的放矢。
各位老师，20__年高考的硝烟虽刚刚熄灭，20__年高考的脚步即将来临。面对挑战，我们应满怀信心，更要从容应对。自信应来源于我们聪明和睿智的备考计划，应来源于我们坚持不懈的实践和行动。47中备课组的点滴体会，如果能给你的工作带来益处，我们将无比荣幸。今天，在各位老师和高手面前，舞刀弄枪、班门弄斧，不足之处，敬请批评指正。谢谢!
高中数学教学总结2我深深地懂得：一名新世纪的人民教师、人类灵魂的工程师，肩负着重大的数学使命和对未来的数学责任感。为了不辱使命，为了无愧自己的良心，我只能在教学这片热土上，做到更加勤恳。作为一名高中数学教师，从教十五年来，一直致力于数学教学方法的探讨和改进，以下结合自己日常教学心得，对高中数学的课堂教学谈一点体会。
一.重视自身建设，努力提高业务水平
“学高为师，身正为范”，教师职业要想成为个人永久职业，必须永远保持“学高”这一范畴。作为教师，若不具备丰富的知识，很高的业务水平，很强的应变能力，是不能胜任工作的。俗话说“要给人一滴水，自己就得有一桶水”、“打铁先得本身硬”，都说明我们教师必须具备过硬的本领。教师学识的精深或粗浅是能否搞好课堂教学的前提条件，与课堂教学能否顺利进行直接相关。
二、精心设计和组织课堂教学
运用纯熟的专业知识，运用教育学、心理学、教材教法，精心设计和组织课堂教学，是课堂教学的关键，包括了教材的重难点分析，内容之间的顺利衔接，教学原则和教学方法的正确选择，板书的设计，作业的布置等。试卷评讲更应详细备好课，有人说试卷评讲能看出一位教师真正的教学水平确实不无道理。因为这不仅是对卷面上试题的简单解答，更重要之处在于教师评讲过程中解体思维的延伸和发散，备好课才能上好课，已经成为一种共识。
三、启发式的教学方法
对学生进行启发诱导，调动学生的学习热情和主动性，是一种高效率的课堂教学方法。学生是学习的主体，课堂教学中应引导他们独立思考，积极探索，创设生动活泼的学习情境，使学生自觉能动地掌握知识，从而提高他们分析问题和解决问题的能力。 1.学生自己能学会的，相信学生──引导学生学。对于一些比较容易或浅显的教学内容，可以引导学生自己去学。“先学后讲”对于一些比较简单的知识点来说，不失为一种行之有效的方法。
2.新旧知识有直接联系的，迁移类比──诱导学生学。
数学是一门系统性很强的学科，它的每一章节之间都互相联系。任何新知识的学习，总是在学生原有的知识基础上进行的。因此，我们可以利用知识的迁移规律，找准新旧知识的连接点和新知识的生长点，诱导学生利用旧知识去学习新知识。例如学习空间向量的知识时，让学生类比平面向量的相关知识(如向量的加减、数量积、夹角等)，从而理解新知识。
3.学生难于理解或不易接受的，动手操作──指导学生学。
建构主义理论认为，学习不是由教师向学生传递知识，而是学生建构自己的知识的过程，学习者不是被动的信息吸收者，相反，它要对外部信息主动地选择和加工。对于一些稍难一点的内容，可以适当创设机会，调动学生多种感官参与学习活动。
4.学生独立学习有困难的，小组合作──互相帮助学。
“学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果”是课程标准的目标之
一。所以，我在设计教案时，十分重视培养学生合作意识，指导他们怎样与同伴合作。我个人认为最方便的合作伙伴就是自己的同桌，从关心自己到关心同桌，从独立学习到同桌的互帮互学。同桌既是学习的合作者，又是评价者。值得注意的是，不要让合作流于形式，要追求合作学习形式与效果的统一。
5.教师在教学实践中不断进行自我反思。
教师在每一堂课结束后，要进行认真的自我反思，思考哪些教学设计取得了预期的效果，哪些精彩片断值得仔细品味，哪些突发问题让你措手不及，哪些环节的掌握有待今后改进等等。
课堂教学作为中学数学教学过程中的关键环节，历来受到数学教育工作者的高度重视。古今中外的数学教育家通过探索都形成了自己一套独特的方法，并被继续完善和发展。正是因为其永恒前进发展的规律，课堂教学成为了一项亘古不变的研究课题，促使一代又一代辛勤的“园丁”为之冥想苦思，为之呕心沥血。
高中数学教学总结3我有幸搭上课改的这列快车，身为第一线的数学教师，从课改理念的学习，到深入课堂进行课改实验，我从中受益匪浅，可以说“在数学教学中有得也有失。下面我从得与失两方面来进行一下高二年级的教学反思如下：
成功的经验：
1、教学中能从学生的生活实际出发，让学生感悟到数学学习的意义与价值。
由于传统的数学教学过分注重机械的技能训练与抽象的逻辑推理，而忽视与生活实际的联系，以致于使许多学生对数学产生了枯燥无用、神秘难懂的印象，从而丧失学习的兴趣和动力。而我是一名课改教师通过学习和实践，基本上能摒弃过去“斩头去尾烧中段”的做法，课堂教学中努力做到从生活中导入，在生活中学习，到生活中运用。如：我在上等比数列一课时，不再像传统教学那样采取直接从概念导入，而是提前让学生进行课前预习有关细胞分裂若干次以后的细胞总数问题，独立探索，由此知道细胞在整个分裂过程中不断增加个数，而这一问题可以由等比数列来处理，再让学生验证自己估计的是否准确。让学生在活动中捂出等比数列数学模型与实际的细胞分裂问题的关系，建立了数学中等比数列的概念。在学习的过程中学生就明白了等比数列的重要性，产生了学习的内在动力。
2、课改使我改善了学生的学习方式，提升了学生学习的水平。
通过学习课标，我意识到：“学习方式不仅决定一个人的思维方式，而且成为一个人的生活方式。传统课堂一味地采用灌输和强化训练的方式进行教学，这样，学生是踏着别人踩出来的路走，而新的学习是要学生自己去找路走。“课堂教学中我不仅能关注让学生获取知识，同时也能关注学生获得这些知识的过程，让学生在获取知识的过程中提升学习水平和能力。
存在问题：
一是组织学习活动还不够到位。由于学生人数过多，学生在学习活动中参与面不是很广，往往让少数学生参与，而大部分学生成为“旁观者”;二是关注弱势群体不够，课堂上经常会看到这样的情况：有部分学生能积极举手发言，能与同伴进行合作与交流、能热情地投入到自主探索之中，是课堂舞台的主角，能给课堂教学带来生机与活力，但细细观察会看到，在这热闹的背后又隐藏着许多被遗忘的角落，总有一部分学生在成为观众和听众，可想而知，久而久之形成“差生”是必然的。根据两点所想到的：要想改变上面的状况，我认为：首先要深入学习《数学课程标准》并进行理论联系教学实践的深入思考与研究。教学中设计的学习活动一方面要具有一定的现实性、挑战性;而应该设计具有层次性和开放性的活动，使得各个层次的学生都有事可做，有事可想，都有收获，都有体验。再次在教学中我们不能纯粹追求活动数量的多少，而应以追求活动的质量为宗旨，这样才可以保证各个学习活动都有充分的时间与空间。还可以确定不同层次的教学目标。力争做到“好生吃得饱、后进生吃得了”，可提供各种层次的弹性练习，让不同层次的学生进行选择、实践和解决。
高中数学教学总结4在教学过程中，我觉得教学反思主要是针对以下几方面进行：对数学概念的反思、对学数学的反思、对教数学的反思。
1、重视视基础知识、基本技能的基本方法的反思-学会数学的思考。
高中数学的教学目标是让学生学会数学。对于学生来说，学习数学的一个重要目的是要学会数学的思考，用数学的眼光看世界。而对于教师来说，他还要从“教”的角度去看数学，他不仅要能“做”，还应当能够教会别人去“做”，因此教师对教学概念的反思应当从逻辑的、历史的、关系的等方面去展开。
下面从不同的角度来看：以函数为例从逻辑的角度看，函数概念包含定义域、值域、对应法则等以及单调性、奇偶性、周期性、对称性等性质和一些具体的函数，这些内容是函数教学的基础，但不是全部。从关系的角度来看，不仅函数的主要内容之间存在着种种实质性的联系，函数与其它内容也有联系。方程的根可以作为函数的图象与x轴交点的横坐标;不等式的解就是函数的图象在轴上方的那一部分所对应的横坐标的集合;数列也就是定义在自然数集合上的函数;同样的几何内容也与函数有着密切的联系。
2、学生学数学的自我反思
高中数学与初中数学最大的区别是从实际的算到理论的思。当初中学生第一次走进高中数学课堂时，他们的头脑并不是一张白纸——对数学有着自已的认识和感受。教师不能把他们看成“空的容器”，按着自已的意思往这些“空的容器”里“灌输数学”，这样常常会进入误区，因为师生之间在数学知识、数学活动经验、兴趣爱好、社会生活阅历等方面存在很大的差异，这些差异使得他们对同一个教学活动的感觉通常是不一样的。要想多“制造”一些供课后反思的数学学习素材，一个比较有效的方式就是在教学过程中尽可能多地把学生头脑中的问题“挤”出来，使他们解决问题的思维过程暴露出来，使他们感到数学中的问题所在，思路的矫正，以及对数学更深入的理解。
3、教师对教数学的反思。
课堂上学生是主体，教师是主导，教师要围绕着学生展开教学。在教学过程中，自始至终让学生唱主角，使学生变被动为主动，让学生成为学习的主人，教师成为学习的领路人。教得好本质上是为了促进学得好。但在实际教学过程中是否能够合乎我们的意愿呢?我们在上课、评卷、答疑解难时，我们自以为讲清楚明白了，学生受到了一定的启发，但反思后发现，自已的讲解并没有很好地针对学生原有的知识水平，从根本上解决学生存在的问题，只是一味地想要他们按照某个固定的程序去解决某一类问题，学生当时也明白了，但并没有理解问题的本质性的东西。
高中数学教学总结5以前上课时，我经常只顾自己的想法，觉得讲的题目越多越好，很少顾及学生的思维与感受。慢慢地，发现学生上课听得懂，自己做却不会，后来意识到，我们现正在倡导的许多新课程理念就是来自于这个理论背景，也使我的困惑茅塞顿开。原来我的教学方式大大压缩了学生的自主思考、自主探究的时间和空间，打击了学习数学的积极性，磨灭了自我体验、自我创新的个性。因此，学生的思维被定向了，无法进行更好的建构，形成不了有效的认知结构，导致我们的教学效果不好。所以，我们必须转变教育观念，以学生为本，以学生的发展作为教学改革的出发点，走出一条优质高效、可持续发展的新路。基于对以上问题的分析和认识，经过实践，我得到以下几点教学感悟：
1、关注学生的“预习”，淡化课堂笔记。
对于有些浅显易懂的课应该让学生提前预习，给学生一个自主学习的机会;对于有些概念性强、思维能力要求比较高的课则不要求学生进行预习。为什么呢?对于大多数学生而言，他们的预习就是把课本看一遍，他们似乎掌握了这节课的知识。但是，他们失去了课堂上钻研问题的热情;他们失去了思考问题时所用到的数学思想方法;更为可惜的是，由于他们没有充分参与解决问题的过程，失去了直面困难、迎难而上的磨练!
2、以老师的无为造就学生的有为。
在教学中，我经常坚持这样一种做法：上课时老师尽量少讲，主要是给学生腾出大量的时间与空间，让学生更主动、更积极、更亲历其境地去学。正是由于有了学生的深层次的参与，才能取得过去我们以老师的教为主所不可能达到的高效。我在备课时想的第一个问题，也是想得最多的一个问题就是：什么内容是非讲不可的?什么内容可以不讲?
3、练在讲之前，讲在关键处。
只有在老师讲解之前学生已经深入地钻研了问题，他才能有“资本”与老师进行平等的对话、交流，他才能真正成为学习的主体。因为在老师讲的过程中，学生必然在心里把自己的想法和老师的想法进行了对比、评价。 “练在讲之前”的另一个重要作用在于能够让学生充分感受到数学求知的无穷乐趣。
【关健词】 构建 高中数学 高效课堂
构建高中数学高效课堂，应以新课程倡导的基本理念及当前先进的教育教学理论为指导，倡导阅读自学、自主探索、动手实践、合作交流等学习数学的方式，以"先学后教""当堂训练""预习一展示一反馈"教学模式为基础，让学生体验数学发现和创造的历程，全面提高学生的数学素养，随着教育改革的不断深入，高中数学课堂教学出现了空前的繁荣，从表面上看似乎走进了新课改的最佳状态，但认真的品味也折射出另人深思的问题，主要表现在没有真正的激发学生数学学习的兴趣，没有充分地挖掘学生的数学潜能。推行新课标以来，有很多教师在转变观念和教学改革方面存在着一些误区，比如：教师为了活跃课堂气氛，过度的重视教学手段的多、新、奇，从而淡化了教学效果。因此，激发学生的学习兴趣，对于构建高效的数学课堂尤为重要。那么研究高中数学课堂有效教学策略就显得十分迫切与必要了。
一、课前预习和师生互动策略
教师对数学课的预习要求要有明确性、可行性、预习问题要有点拨性、层次性、预习作业要有差异性、反馈性。教师要把学习内容以导学提纲的形式呈现出来，设计的问题难度不宜太大，要深入浅出，体现点拨性，通过点拨使学生能顺利地完成预习任务，收到预期的自学效果，要将预习题与课时教案设计紧密结合起来，将预习题作为教案设计的一部分，通盘考虑预习应达到什么目的，预习要初步解决哪些问题。教师在采用以讲授为主的教学方式时，也要关注学生的主体参与，采取策略，实现师生互动。要注重课堂教学方式创新，为学生提供充分从事数学活动的时间与空间。教师在问题情境的设计、教学过程的展开、练习的安排等过程中，尽可能要让所有学生主动参与，让他们成为学习的主人，形成一种宽松和谐的教育环境。
二、创设自主学习与合作学习的情境策略
创设促进自主学习的问题情境，首先教师要精心设计问题，鼓励学生质疑，培养学生善于观察，认真分析、发现问题的能力。其次，积极开展合作探讨、交流得出很多结论。当学生所得的结论不够全面时，可以给学生留下课后再思考、讨论的余地，这样就有利于激发学生探索的动机，培养他们自主动脑、力求创新的能力。如在讲解等比数列的通项公式时，采取实例设疑导入法。通过创设一个问题情境，就把复杂、抽象而又枯燥的问题简单化、具体化、通俗化，同时也趣味化，提高了学生学习数学的兴趣。合作学习为学生的全面发展特别是学生的个体社会化发展创造了适宜的环境和条件，教学实践中，我们注意到：在很多情况下，正是由于问题或困难的存在才使得合作学习显得更为必要，每节新课前教师要要求学生依据导学提纲预习本节内容，要求学生在预习中遇到的问题记录在笔记本的主要区域，课前预习中不能解决的问题课堂中解决，课堂中未弄明白的问题课后解决，个人无法解决的问题小组解决，小组无法解决的问题请教老师，实现真正的"兵教兵，兵练兵，兵强兵"，没有问题就寻找问题，鼓励引导学生在同桌、临桌之间相互探讨，让学生在课堂上有足够的时间体验问题的解决过程，更多地鼓励学生独立审题，合作探讨，把问题分析留给自己，这种做法的出发点就是避免学生对教师的过分依赖，当然他们归纳基本步骤和要点遇到困难时，教师应施以援手。
三、设置能启发学生创新思维的题型策略
教师在课堂教学中必须有意识地设置能启发学生创新思维的题型，让学生通过独立探索来不断优化数学思维品质。开放性数学题的解答一般不能按照常规的套路去解决，而必须经过思考、探索和研究，寻求新的处理方法。如求过点（（3，1），且在两坐标轴上截距相等的直线方程。这道题的正确结果有两个：x+y=4或2x-6y=0。如果学生按常规思维方式去解决的话，就会忽视截距是0的特殊情况而得不出完全正确的结论。即通过合理设计疑问，以促进学生思维多方向、多角度的发展。在训练学生发散性思维时，要注意使设计的问题既达到了激疑目的又具有一定的开放性。
四、优化教学内容，促课堂教学增效策略
教学内应该在充分体现新课程标准的前提下，应该确保教学内容的有效，有效的教学内容，容易使学生接受，能够适合水平不同的学生学习的需求，能够兼顾到每一个学生。新课程从知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观等三个方面提出三维教学目标。新课程强调，数学教学不仅要让学生获得必要的数学基础知识和基本技能，理解基本的数学概念、数学结论的本质，了解概念、结论等产生的背景、应用，体会其中所蕴含的数学思想和方法，以及它们在后续学习中的作用。通过不同形式的自主学习、探究活动，体验数学发现和创造的历程。
五、构筑新型师生关系，加大感情投入策略
为了在课堂上达到师生互动的效果，我们在课外就应该花更多的时间和学生交流，放下架子和学生真正成为朋友，学术功底是根基，必须扎实牢靠并不断更新，教学技巧是手段，必须生动活泼、直观形象，师生互动是平台，必须师生双方融洽和谐平等对话。
总之，在新的课程标准下，教学活动中充分调动学生的积极性和主动性，高度重视学生在教学过程中的主体地位，改变原来教师为主体的状况。我们高中数学教学要改变教学方法与策略，优化教学理念，通过教学方式的改善，提高课堂效率，在有效地课堂时间内，顺利完成教学目标，同时，进尽可能地让学生掌握更多的新知识，迅速提高他们的综合能力。过程，从根本上改革课堂教学。同时也提高学生的创造性思维能力。
【参考文献】
[1]朱勤荣.浅析新课改下高中数学课堂提问有效性策略.素质教育论坛
关键词：课堂教学 参与学习 探究学习 发展思维
课堂是有生命的物质空间，是学生充满生机的思维领域。课堂教学的主要目的在于促进学生思维的发展，提高学生的数学思维能力。在教学中，我们应当让学生的思维活跃起来。我们必须关注学生主体性的充分发挥，相信学生的创造能力。要把课堂还给学生，学生才是课堂的主人，只有学生才能让课堂充满生命力和活力。
新课标应倡导自主探索、动手实践、合作交流，阅读自学的学习方式，发挥学生学习的主动性，使学生的学习过程成为在教师引导下的再创造。在课堂教学中，我们要抛弃“教师满堂灌”的传统教学观念，切实提高教师的职责，教师不仅传道、授业、解惑，更重要的是引导学生自主学习和创新。那么，数学课堂教学中，如何发挥学生的主体地位，唤醒学生的主体意识，发展学生的主体能力，塑造学生的主体人格，充分培养学生在参与中学会学习，学会合作，学会创新，真正把“学知”和“学做”紧密结合起来，获得认知，参加活动，增加体验，发展情感态度与价值观，在数学学习中得到和谐统一，是值得研究的问题。
一、凸现学生课堂主体地位，创设民主、和谐、宽松的教学环境
课堂教学是学生个体知、情、意多向交流的过程，是师生互动、生生互动的过程。要实现真正意义上的主体参与，教学过程就必须为学生创设一个情理交融，心灵交汇的宽松的教学环境。曾经有一位有着二十几年教龄的数学老师说过:“我从小就对数学没有兴趣，甚至失去信心，而大学里一位老师的数学课，让我感受到数学学习的快乐，体味到从未有过的轻松、愉快和成就感。这也注定我今生要从事数学的教育事业。我没想到，令一位教师决心一生从事数学教育的竟是数学学习中的那份快乐。”快乐即：感觉幸福、愉快的意思。我这里的“快乐”主要有这样几层意思:教者幽默、宽容、寓教于乐，而听者轻松、愉悦、积极、深入，从而创造出一种公正、平等、友好、合作、竞争的课堂气氛。教师的幽默讲解、对学生见解的聆听与学生的认真听讲、大胆质疑，师生相互交流、相互对话、相互合作，这样的课堂怎能不“快乐”。
传统的教学模式，教师是课堂的主角，是课堂的控制者，一些学生是配角，而绝大多数学生却只是观众、听众，并且学生的一切学习活动都必须步入教师设计的“预定轨道”，学生只能是被动参与，成了知识的接受器，要消除这些，教师必须进行换位思考，角色转换，构建一种新型的师生关系，使教师从知识的传授者转变为学习的促进者、导航者和合作者。
如求椭圆的标准方程，教师往往照本宣科，直接推导。我们能否将推导的任务交给学生自完成呢？
在新课标的要求下，教师只引导学生建立恰当的坐标系如下图，把推导的任务交给学生。
这样不仅使学生学会，而且使学生会学。教师从“独唱”变为“伴唱”，凸现学生在课堂上的主体地位，成为课堂上的主人翁。
二、课堂教学要给学生充分探究的时
间与空间
新课程试验教科书给学生留有足够的空间让学生主动参与，而且还充分考虑到学生的不同需求，为所有学生的发展提供帮助，为学生的不同发展提供较大的选择空间，如教科书中的“思考・运用”“感受・理解”“探究・拓展”等，这都要求我们在课堂教学中要给予学生充分思考、想象和创造的时间和空间。
在课堂教学中，为了让学生积极地参与到教学活动中去，教师要扮演好“导演”的角色，让学生凭借自己学习和生活的经验去感受。通过自己摸索去发现，教师将问题提出后，要让学生有充分的思维和探究的时间，让他们有更多的体验、感悟、实践的机会，在新课讲解时，可采取教师引导在前，讲解在后，学生思考探索在前，听讲在后的方法，如讲点到直线的距离公式时，按特殊到一般的原则设计教案了，引导学生去探究。设计如下，先让学生求点P（1，1）到直线L:x+2y+1=0的距离，并让学生思考有几种求法，点评后再将问题一般化。即设P（x，y）为直线L:Ax+By+C=0外的一点，求P到L的距离，学生在上面求具体点到直线的距离的基础上，很容易找到解决问题的方案，这样留给学生自己探索的时空，让每个学生都经历体验、探索的过程，让每个学生根据自己的体验，用自己的思维方式自由的去探索，使学生把探究问题落到
实处。
所以我认为应该：给学生一个问题，让他们去思考；给学生一个空间，让他们去创造；给学生一个情景，让他们去探索，真正的把课堂还给学生。
三、课堂教学要促进学生思维的养成
新课标强调将数学语言，数学知识，数学思想广泛地渗透到生活的方方面面，让学生真正进入到处处留意数学，时时用数学的意境。
在数学课堂教学中，我们应注重发展学生的应用意识，通过丰富的实例引入数学知识，引导学生应用数学知识解决实际问题，体会数学的应用价值。努力帮助学生认识到数学与我有关，与实际生活有关，数学有用，我要用数学，我能用数学。如等比数列教学时，设置了复利的问题，在线性规划教学时，设置“用料最省”的问题，在二次函数数学时，设置“利润最大”的实际问题。通过实例激起学生学习数学的兴趣，促进数学思维的形成，提高学生用数学知识和方法解决问题的能力，从而开阔他们的视野。
总的来说，新课标下数学课堂教学，必须是以学生为本，以学生的发展为目标的，力求通过各种不同形式的自主学习，探究活动，让学生体验到数学的发现和创造，为学生的终身发展，形成科学的世界观、价值观奠定基础。
【摘要】高中数学教学中问题情境的创设与运用对高中教师和学生都有着至关重要的作用，这是一项长期的数学教学工作。问题情境教学的创设有很多方法，高中教师可以根据学生的实际学习情况，巧妙地设计情境，解决问题。
【关键词】高中数学；情境教学；方法技巧
一、把握情境教学的内涵
情境教学是一种高效的教学手段，是高中教师在教学环境的制约下，把模仿数学家的思维活动，挖掘数学认识问题的动机、内在的联系以及知识的产生与发展的情节做为主体的教学手段。作为数学教师，要有目的地引入一些具有一定色彩的、具有形象性的场景，比如：课内游戏、角色扮演、榜样学习等寓教于乐的方式，与学生一起体验，帮助他们理解教材中的概念、重点和难点，从而激发其兴趣和内在情感。
高中数学是一门逻辑性比较强的学科，在对问题的分析与解决中，学生的思维能力就体现出来了。情景教学具有挑战性与趣味性，能使学生在分析问题时勇于探索，大胆发散思维。因此，情景教学在数学中的开展对学生思维能力的培养帮助很大。此外，情景教学强调学生的主体作用，是一种通过学生自主构思，自主分析并解决问题的教学模式。因此，情景教学在数学中的开展也突出了学生的主体地位。
在运用问题情境教学的过程中，必须注意以下几点：第一，构造思维活动的情节时，要以探索启发为主体，不一定是遵守形式逻辑规则的严格思维，而是运用合理的推理和拟真推理进行教学；第二，设计教学活动过程必须联系学生的情感、意志水平，使学生在兴奋的状态下经历潜伏——存疑——豁然开朗的过程，也就是提出问题——试一试——不断尝试中增强信心——下决心证明——得到正确结果的过程；第三构成活动情节的类型有：（1）概念的形成过程；（2）方法的思考过程；（3）结果的探究过程。教学上应按这样的过程去设计教案，才能达到数学问题情境教学的目的。
二、情境教学的具体实施措施
1.创设问题情境，调动学生思维
在高中教学的过程中，不仅数学教师是问题的提出者，同样的，学生在遇到具体的数学问题情境时，也可以发现并提出一些有价值的问题，并与老师、同学一起创造性地解决问题。同时，在问题数据的收集与整理过程中，数学教师还可以对学生进行指导、讲解、激发，使之获得问题的答案与更多的知识，从而增强其发现问题的欲望和好奇感，使学生不断地提出新问题，并解决问题。在高中的教学过程中，不仅教学内容要与课本内容保持相对一致，高中教师还应大量运用情境模式教学，将学生们带入一个活学活用的情境中，让他们加深对数学理念的认知、数学公式的记忆，不仅要学会如何思考数学问题，还要在问题中学会如何寻找答案，从而不断增强对知识的理解能力，激发起学习的积极性与想要学习的迫切性。
例如，在讲“等比数列的前n项和公式”教学时，可设计如下银行复利存款问题作为背景：2l世纪国家提出人人都享有保险，有很多同学的父母都为自己的孩子买了不同的保险，如分红险、教育险、理财险等，以某同学购买的从1岁起每年交1万，连交2O年，到60岁以后每年领取5万元的退休金，同时前20年每年返还1000元的险种为例，要求同学们将买保险和存银行利率为4％且活到80岁作比较，究竟是保险公司赚钱呢，还是同学获利多？待学生稍思考后，数学教师可点明两者之间可能会产生好几百万的差距，学生大惊，由此产生了认识上的冲突，因此迫切想了解所学内容，这就为新课讲授创造了心理条件。
2.启发多元思维，让生活融入教学情境中
学生是思维的主体，教学中的一切活动都是为学生的学习服务的，而学生的思维活动是在一定的情境中展开的。探讨解决数学问题的过程是思维训练的过程，也是心理内化的过程，创设适合的问题情境，能激发学生的自主活动，突破思维障碍，促使其思维从不成熟走上成熟。
例如，在讲解“直线和平面所成角”时，复习完直线和平面的三种位置关系后，教师可以举例教室内吊在半空的电风扇、斜靠在墙边的拖把，都可以看作是直线的一部分，提问：这些直线与地平面有何位置关系?学生回答：相交。教师再提出问题：从位置关系来看，同为和平面相交的直线，它们和地面的相对位置有没有区别?学生回答有区别，教师即可引出答案：既然有区别，说明仅用“线面相交”来描述此时的线面关系显然是不够的，在生产实际与数学问题中，有时还需要进一步考虑它们的相对位置关系，这就为我们提出了怎样来刻划线面相交时这种相对位置的问题。这样一问一答之间，教师与学生构成了一个交织的构架，教师可以将优秀的数学思维活动充分展示给学生，使学生沉浸在对新知识的渴望和探求中，从而触发了积极的思维活动。
3.学以致用，启发新思路、新结论
对高中数学的学习来说，特定的操作情境是必不可少的，特别是在几何教学过程中，折纸、度量、拼图等动手操作，常常可以启发学生的新思路，推设出新结论。因此，教师应该为学生创设生动有趣的教学情境，让学生感知新知，由此产生问题，进而引起探究的好奇心，使之积极参与思考，并在参与中实现自身的发展和进步。
例如，在讲“空无何体的三视图”一课，其活动主线为：观察者从不同位置观察同一个几何体画出平面图形分析三视图的特征“长对正，宽平齐，高相等”结论由三视图识别出所表示的立体模型。教学的重点是能画出一些简单空间几何体的三视图，难点是由三视图识别出所表示的立体模型。在这些教学环节中，可以让学生跟随教师一起探索研究、动手画图，去了解其间的“长对正”、“宽平齐”与“高相等”的相互关系，为学生理解和掌握三视图作铺垫，这也极大地强化了他们的空间想象能力和动手操作能力。
总之，创设数学问题情境教学时，教师要结合学生的身心特点、知识水平、教学内容、教学目标等特点，合理创设出具有较好教育功能的情境，从而全方位提升学生的思维素质。
【参考文献】
[1]肖杉.新课程背景下高中数学情景教学的研究[J].时代教育,2009，（1）.
关键词：和谐、备课、现代化、学以制用
中图分类号：G633.6
正文：
数学作为职业学校的一门重要基础课，在中等职业教育中占有重要的地位，它不仅影响着学生的基本文化素养，还与专业课的学生有着密切关系，但职业学校学生数学基础很差，对数学学习又缺乏兴趣，故如何提高数学课堂的效率，实现高效课堂就显得至关重要，这里结合多年来的工作谈一点浅现看法。
一、和谐的师生关系是实现高效课堂的基础
常言道“亲其师、信其道”，当师生处于和谐的关系之中时，他们会感到对老师的信任，就会有良好的心态，有足够的自信，从而以积极的态度学习；反之，当师生关系不融恰，学生对老师有抵触情绪时，他们对数学课也会产生了抵触情绪，就很难实现高效课堂。特别是对现在中等职业学校的学生来说和谐的师生关系显得更为重要，因为它们在初中大部分是受不到老师的信任，与老师的关系更谈不上和谐，他们来到职业学校如果体验到老师对他们的关怀和爱护，他们就很容易满足，从而为实现高效课堂打下好坚实的基础。
二、备好课是实现高效课堂的前提
教育教学质量的提高在于高效课堂的实现，而实现高效课堂的前提是为上课做好充分的准备----备好课。教师如果没有备好课就上讲台，就如同一个没带武器上战场的士兵一样心慌。孔子曰：“工欲善其事，必先利其器。”备课不是单纯地写教案，而必须备大纲、备教材、备学生、备专业，不仅要吃透大纲和考纲，还要钻研透教材的重难点，更要了解学生的学习现状、学生的学习需求及所在专业对数学课的要求，根据学生的现状和实际需求合理有序地安排教学活动。中职学生大都是参加中考没有考上重点高中的学生，有些甚至没有上完初中就直接进入职业学校学习，他们的数学水平有些只达到小学高年级学生，如果再不做好充分的上课准备，就很难做到课堂的高效.
比如在讲两角和与差的公式这部分内容时，虽然课本在推导公式时只用到高中所学同角三角函数的定义、向量内积的坐标表示及向量内积用长度和夹角来表示、任意角三角函数在不同象限内的符号等知识，但是在实际应用中还用到同角三角函数关系式、特殊角三角函数值、平方差公式、完全平方和公式、求平方根等知识点，这些知识大部分学生都已忘记，如果我们不了解学生状况直接照本宣科来讲，学生就很难接受，反而如果了解学生的基础后利用各种现代化教学手段提前给学生补上这些知识，老师在上课时学生就很容易接受，从而大大提高了课堂效率，达到了事办功培的效果.
特别是现在的职高教材，因为学生基础原因，新的教材和课程标准只要求学生知道是什么，怎么用即可，不要求学生知道为什么，把原来的大量解释性内容删除，这就要求我们老师在讲课前更要提练出每节课精粹，并根据学生的基础合理处理教材，及时调整教学设计，才能达到高效课堂的效果.因此，数学教师要想把“高效课堂”这艘船开好，就必须扬好“备课”这片帆。
三、充分利用现代化教学手段是实现高效课堂的关键
课堂是教学工作的主阵地，高效课堂是我们追求的目标。传统的教学方式和方法已经不再适应现代职业教育，单一的教学手段和教学方法不仅使课堂教学枯燥乏味，也难以让学生更好的掌握知识，特别是对基础不好、学习习惯差的中职生对数学学习更是如此。所以灵活、合理的综合运用多种现代化教学手段和教学方法是提高课堂效率关键。
例如在讲拓展模块正弦型函数这一节内容时，为了更好地研究函数Y=Asin（ωx+φ）的图像和性质，理解A和ω、φ的物理意义及它们对函数图像的影响，可以借助《几何画板》来做演示，我们可以动态地调整A的大小，使学生能很容易地观察出它只影响曲线的振幅，而对曲线的周期和初相都没有影响，类似地我们再调整ω和φ的大小，可以了解它们对图像周期和相位的影响。这样，就会使整个内容变得非常形象直观，易于接受，比过去直接用理论来说明或简单地在黑板上画几个草图来讲解效果要好得多。
另外，随着科技的进步，微课做为新的教学方式也越来越多的运用在中职课堂教学中。微课令教学内容更加形象化、直观化，符合学生身心发展的特征；短小精悍，便于传播，观看方便，方便了学生的课前预习、课后复习，提高了学生学习数学的兴趣，有效缓解了中职生学生基础差反应慢效率低等问题，是提高数学课堂效率的重要手段。例如，老师在讲函数的图象、三角函数的性质、等比数列、立体几何等知识点时，教师把这些抽象化的知识制作成微课程，提前发给学生让学生提前做好预习，从而实现课堂教学的高效化。
四、学以制用是实现高效课堂的目标
中等职业教育与普通高中教育最大不同是文化课为专业课服务的理念，文化课只有通过与专业课的结合，让学生认识到文化课在专业课学习中的重要性，才能真正提高学生学习数学的热情与动力，才能够实现真正的高效课堂。所以老师在做教学设计时要结合不同的专业需求、不同的专业特点来调整教学内容，从而适应“以服务为宗旨，以就业为导向”的教育方针，这就要求教师要加强对专业知识的学习，了解必要的专业背景知识，在教学过程中把数学知识与专业知识结合起来。
如对美术专业、机械类专业进行授课时，老师将学生带到了专门的美术教室或制图教室参观，让学生认识到正方体，圆柱体，椎体，球体，台体及简单组合体等石膏实物，即增强了学生的直观感受，又认识到数学知识中立体几何对专业课学习的重要性。在对企业管理类学生授课时，可将函数、数列等数学知识在专业课学习中的应用及时体现出来，让学生确实认识到数学对专业课的学习有多大的帮助，只有将数学知识学好才能更好的学好专业课，从而使学生产生对数学知识的需求，因为只有学生们在学习过程中应用所学知识解决了学习和生活中的实际问题，品尝到了利用数学知识解决其它问题的快乐，才能增强学生学习数学的动力，变“要我学”为“我要学”，从而达到提高课堂效率的效果。
总之，教育有法，教无定法，在数学高效课堂的探讨中不同老师、不同学生会有不同的方法，只要我们广大教师真正沉下心来，真的遵循教育规律，一定会找到适合自己的教学方法，真正实现属于自己的高效课堂。
参考文献 ：
1、中华人民共和国教育部制订《中等职业学校数学教学大纲》 2009、10