时间：2022-10-16 15:47:13
开篇：写作不仅是一种记录，更是一种创造，它让我们能够捕捉那些稍纵即逝的灵感，将它们永久地定格在纸上。下面是小编精心整理的12篇大学概率论知识点总结，希望这些内容能成为您创作过程中的良师益友，陪伴您不断探索和进步。
[关键词]图解法 概率论与数理统计 教学 案例
[中图分类号] G642.4 [文献标识码] A [文章编号] 2095-3437（2015）01-0087-02
用图形表示知识点能将抽象的问题形象化、宽泛的问题具体化、复杂的问题简单化，使得学生易于理解和接受。[1]《概率论与数理统计》是大学期间学生所学课程中应用最广泛、实用性最强的一门数学课[2] [3] [4] [5]，它是很多理工科的公共必修课，也是数学、信息计算、统计等专业的专业必修课。因为该课程侧重理论学习，其中的很多原理或知识点若能通过图形来表示，将增加该课程的趣味性、生动性[3] [4] [5]。教学中可以应用的图解法大致包括：维恩示意图、直译示意图、欧拉逻辑图、提纲图等等。基于多年的教学经验，现将各种图解方法在《概率论与数理统计》的应用，一一展现如下。
一、提纲图一目了然
开篇介绍概率与数理统计的研究内容和研究发展，用提纲形式展示比较形象。
图1 课程结构与发展
图2 随机变量类型
二、维恩图示意清晰
第一章讲随机事件及概率，其中事件的关系与运算用维恩图表示比较形象具体，易于学生理解。
图3表示两事件的和，事件A∪B={ω│ωA或ωB}={A，B至少有一个发生}。图4为两事件包含关系的维恩图。其他的还有事件的积、差运算，以及事件互逆、互不相容等等的维恩图表示，不再一一列举。
图3 两事件的和 图4 两事件的包含关系
最典型的维恩图是全概率公式的表示图。设A1，A2，…，An是两两互不相容的事件，P（Ai）>0（i=1，2，…，n），且Ai=Ω，则对于任意事件B，有P（B）=P（Ai）P（B│Ai）。其关系见图5。
图5 全概率公式图解
三、直接示意更加具体
设X是一个随机变量，对于任意实数x，令F（x）=P（Z≤x）（-∞
图6 一个随机变量的分布函数示意图
图7 二维随机变量的分布函数示意图
设（X，Y）是一二维随机变量，对于任意实数x，y，令F（x，y）=P{X≤x，Y≤y}，称F（x，y）为随机变量（X，Y）的联合分布函数。由上图7可清楚的理解，二维分布函数是表示向XOY面投点，所投点落在（x，y）点左下方的概率。
图8 置信区间示意图
图8为正态或t分布等对称分布，求参数置信区间的示意图，可以帮助学生理解置信区间的含义及做法。也适用于对称分布的参数双侧假设检验的示意，落在两边小区域即拒绝域。
四、坐标轴图解法容易解题
图9 离散型随机变量分布函数
上图9为某离散型随机变量X的分布函数，由分布函数的含义，可知此分段函数的跳跃度为随机变量取间断点的概率。由P{x≥1}=0.5，P{x
图10 连续型随机变量密度函数
上图10为某连续型随机变量X的密度函数曲线图，由密度函数的定义及性质可知，随机变量X落入区间（x1，x2）的概率为
图11 正态分布密度函数图像
图11做了正态分布不同参数的密度函数曲线，可见σ越大图形越平缓，呈现尖峰厚尾的特征，而x=μ即图形对称轴，决定了图形的位置。
五、欧拉逻辑图解法清楚明了
图12 独立与不相关的关系图
由图12可直接看出，独立是不相关中的一种更特殊的关系。这是因为不相关是指没有线性关系，没有线性关系可以有其他关系，而独立是指全方位的没有任何关系。
六、结语
概率论与数理统计是一门非常贴近生活又非常有意思的一门课，在教学中充分利用图解法进行讲解，可以使这门课更生动、形象、具体，更具启发性。[5]同时，这里介绍的图解法也可以拓展应用于其他课程的教学中，这需要教师们进一步地研究和探索。
[ 参 考 文 献 ]
[1] 李卫国.高职数学教学中的线性规划图解法运用[J].重庆科技学院学报（社会科学版）2010（5）：188-120.
[2] 黄海平.基于教师专业标准的高师数学课程设计研究与实践――以数学教育特色专业主干课程_概率统计为例[J].大学教育，2013（6）：87-89.
[3] 杨火根.教学研究型工科院校概率统计课程建设的一些思考[J].大学教育，2012（11）：72-74.
对综合型本科院校如何进行概率论与数理统计教学以提高学生的学习兴趣与动力，以培养综合型，高水平人才进行探索研究，提出应改变“老师讲，学生听”的传统教学方法，建议在教学中以概率统计的发展史，教学案例，数学建模为切入点，引导学生主动思考，化被动为主动，从而达到提高教学质量，提高学生学习兴趣．
【关键词】
概率论与数理统计;新型教学;现代科技
概率论与数理统计是应用广泛的一门基础学科，不仅是高等院校数学与应用数学专业、信息与计算科学专业、统计学专业的一门专业学科，对理工、经济、金融、管理甚至是社会学的各门学科的学习和研究都有重要的工具支持作用．因此，我国大多数本科院校将这门课程定为这些学科的基础课程．我们要将这门课程以丰富的背景、巧妙的思维和有趣的结论吸引学生，使其在浓厚的兴趣中学习和掌握概率论与数理统计的基本概念、基本方法和基本理论．我们很难一开始就把学生引入数学天堂，而是应该在“野外”先浏览概率统计的各种风景之后，再进入数学天堂，使各种概念和定理成为有源之水、有本之木．教师应该根据概率论与数理统计的课程特点，进行新型教学模式，培养学生独立思考，互相探讨，将知识真正为己所有，从而培养出基础扎实、知识面宽、素质高的高级专门人才．
一、转换教学观念
在当今大学本科院校大部分教师在课堂设计上依然延续着传统的教学方法“老师讲，学生听”．许多老师虽然在不断的探索着如何将枯燥，抽象的数学理论通过相关史料、实际问题、图形图表、数学模型等方法在不影响课程体系完整的情况下，适当地降低部分概率论与数理统计理论性的难度，从而直观地，趣味性和易于理解的角度引人入胜，活泼生动的传授给学生．这种做法很大程度上激发了部分学生的学习兴趣，能极大地提高学生的学习效率．但这种以教师讲为主，学生被动接受的教学方法，并不能将所有的学生积极性都调动起来，不能完全避免课堂上的睡觉、闲聊、看手机等与课堂无关的行为存在．并且会出现听老师讲时感觉良好，但自己做就步步维艰以及“学过即忘，考过即丢”的普遍现象．如何改变这种现象，使每名学生个体都能够积极主动的参与研究，探讨当中，化被动为主动，从“要我学”变成“我要学”这种正确的学习观．在这里我们就结合概率论与数理统计这门课程的学科特点，提出一些新型教学模式意见．
二、转换教学方法
随着科技的不断进步，当下手机，ipad，笔记本电脑已经成为我们日常生活中不可或缺的一部分，如影随形，学生们也会将其带入课堂，这是许多老师很头疼的问题，为了避免学生在课堂上玩手机，老师们想出来很多办法去制止，但效果并不明显．那我们为何不转换教学方法“避其害，而扬其利”呢?网络上的强大信息量，资源的共享可为我们所用．当今的大学生都是90后，他们生活在网络的时代，不同于他们的父辈，他们有新的了解世界的窗口，同时也应该有新的学习知识的途径，所以高校教师应该善于利用现在大学生喜闻乐见的方式去引导其上网，概率论与数理统计中的部分知识可以通过查阅其知识背景，定义，定理，应用，让学生互相讨论，提出自己的理解想法，不断深入研究，弄清知识的最本源．这里，以全概率公式和贝叶斯公式为例，结合多媒体教学，给出动态图像三个箱子，1号箱子中装有1个红球4个黄球，2号箱子中装有2个红球3个黄球，3号箱子中装有3个红球，从中任意摸取一球，求取得红球的概率．将学生分成若干组，进行讨论，可利用手机上网查询:若要取得红球有几种方法?取得红球这一事件可以转化成哪几个事件?它们之间的相互关系如何?在运算过程中用到了前面的那些知识?总结出全概率公式．通过此例思考全概率公式的成立条件，以及全概率公式的基本思想．要建立起好的答题机制，按学生回答问题的数量及质量给予相应的平时分数，加入到期末成绩当中．教师应在此过程中起到引导，解疑，将学生的回答进行归纳总结作用，当学生完全理解全概率公式的本质后，给出相应例题，让学生巩固熟练全概率公式的运用能力，由于全概率公式可形象的描述为由原因来推结果，进而提出问题，有没有公式是由结果来推原因的呢?激发学生探索欲望，从而引出贝叶斯公式的研究与讨论．在此过程中不仅将上网游戏转化成了查阅资料，提高了学生在网上学习的能力，还将闲聊变成了对新知识的探讨，使现代科技与当今课堂有着完美结合．
三、转换考试机制
考试是对学生学习成果的一种检测，学生有时会很盲目的复习所学的全部知识，容易造成顾此失彼，我们可以尝试让学生参与出题，教师将好的题目以一定的比例加入到考试题目当中，这种做法可以促进学生动脑思考，站在教师的角度上看问题，这样可以更加清晰的分清题目类型，知识重点，哪种问题包含多少个知识点，像全概率公式，它是概率与数理统计课程中的重要公式，对它的考察，我们不仅是要记住公式那么简单，其中包括如何对样本空间进行合理划分、概率的加法、乘法公式以及互不相容概念，在出题过程中让学生主动的理解和消化知识内部间所存在的联系，在加深知识的同时还能更有效的进行复习．在有限的学时里，我们不可能把所有的概率与统计方法都教给学生，授人以鱼不如授人以渔，要让学生掌握概率论与数理统计基础知识及基本的统计分析方法，并教会他们如何思考这方面问题的能力，如何通过网络的信息资源进行再学习，进而提高他们的应用，应变能力．
【参考文献】
［1］峁诗松，程依明，濮晓龙．概率论与数理统计教程(第二版)［M］．北京:高等教育出版社．2010．
［2］原保全，王勇．概率统计课程建设与教学改革［J］．工科数学，1999，15(3):117－119．
【关键词】概率统计 创新和实践能力 非智力因素
【基金项目】广西师范大学青年基金项目（2014），广西高校科学技术研究项目（KY2015LX010），广西高等教育教学改革工程项目（2015JGB）。
【中图分类号】G64 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2015）06-0117-02
概率统计是一门有用的课程，在基础数学课程中发挥重要的作用。概率统计以其广泛的应用性，使得多种理工科类学科将它设为基础的必修课。概率统计课程是一门以高等数学为基础，又有别于高等数学的纯理论分析，带有一定实际应用的课程。本文通过笔者从事的数理统计教学体会，将从“点――线――面”三个方面入手，探讨学生在概率统计课程中学生创新和实践能力的培养。
1.点――从知识点激发学习动力
（1）增加知识背景的理解
对于每一节课的内容，从点入手，从细节上提高学生的学习兴趣。在讲解时，跟中学有关的知识点都可以通过类比引入的方法，将使学生从熟悉的内容进入一个新的环境。以讲解数学期望这一节内容为例，数学期望在中学阶段是高考的一个必考内容。以例子开始：已知影响股票价格的基本因素有利率的变化。现假设人们经分析估计利率下调的概率为60%，利率不变的概率为40%。根据经验，人们估计，在利率下调的情况下，该只股票价格上涨的概率为80%，而在利率不变的情况下，其价格上涨的概率为40%，求该只股票将上涨的概率。当我们讲解课堂的内容时，就可以通过一些动画进行演示，增加学生的数学直觉。
（2）充分利用网络资源，丰富教学形式
现在互联网信息发展迅速，资源又相互共享，促进教师探索新的教学形式。现在的大学生从小就接触和使用电脑，信息交流很全面，很容易被网络上的很多新鲜事物所迷惑。所以，概率统计的教学要充分利用网络这个平台，将学生从其他的诱惑中吸引回来。随着教育信息化的不断发展，时下流行的微课堂、“慕课”课堂给教学提供了更好的方式。通过开展多种形式的教学活动，增加学生非智力因素的作用，提高概率统计这门课程的吸引力。
（3）参与概率统计实践
概率统计知识有很多的实际背景意义。可以建立很多的统计模型，比如：统计、测量、评价等。使用的教材上面也提供了假设检验、回归分析与方差分析的模型，对于解决实际问题有很重要的意义，能够解决一些生活中常见的问题。每年的全国大学生数学建模竞赛和创新杯活动，学生都可以利用所学的知识进行实践。
2.线――将知识贯穿为一条主线
（1）注重知识的内在联系。在教学的过程中，以吴赣昌编写的《概率论与数理统计》（第四版）的内容为例，前面四章内容是属于概率部分，从第五章开始为统计部分。概率论部分侧重于理论探讨，数理统计部分则是以概率论作为理论基础，研究如何对试验结果进行统计推断。通过总结知识的主线，指导学生更好地把握这门课程。
（2）发挥教材的重要性。学生所使用的教材内容在根据需求不断改版，使得教材内容不断精炼，在计算机模拟方面还附有程序的代码，更加方便学生的学习。例如给学生演示了高尔顿板钉试验，那么这个试验是怎么形成的呢？就可以告诉学生从课后的项目七的第一个例子找到，还有其他的分析、假设检验等，都能从课本的附录中学到，丰富学生的知识面。课后习题也有与生活相关并且很有趣的题目，也可以让学生去讨论学习。
3.面――全面整合课程的内容
（1）从知识的角度概括概率统计课程
《概率论与数理统计》这门课，在前续部分，它需要高等数学作为基础，后续为学习统计学方面的应用提供理论依据。学生在学习的过程中，如能发现课程之间的相关性以及本门课程的重要性，对于提高学习兴趣必将有很大的促进作用。因此，有必要对学生普及这门课程的重要性，带动学生的学习自觉性。
（2）以身作则，进行“爱”的教育
现代教育理念还要求教学进行爱的教育，这一点是很重要的。“爱”不仅体现在爱自己，爱身边的人，爱这个社会，还体现在专业上，带动学生对这门课的喜爱。学生通常喜欢博学的老师，这也是因为这样的老师对专业有很高的造诣，并且有对这个专业的执着。如果能把这种对学术的热爱传递给学生，也能使学生感受到知识的有趣之处，提高学生的数学审美，树立学生的学习概率统计的价值观。
4.结语
课堂教学中的师生双方就像是在进行一场博弈，各方都希望达到自己的最优：教师总是尽可能地从自身对学生的认识，来提高本门课程的教学；而学生总是想着通过对这门课课堂上学到尽可能多的知识。教学应该使得双方达到均衡，以此来达到双方的共赢的状态。以上是本人在教学上的一些见解，希望各同行交流指导。
参考文献：
[1]张军舰.大学数学创新能力培养的探讨[J].高教论坛. 2009（6）： 56-64
[2]文昕，张军舰. 对大学生数学应用意识和能力培养的一些思考[J].教育教学论坛. 2012（3）： 116-118
[3]吴赣昌.概率论与数理统计（理工类第四版）[M].北京：中国人民大学出版社. 2008
关键词：大专数学；教学探究；反思
大专数学的数学课程主要分为高等数学、解析几何以及概率论等科目，不同的数学科目对于学生数学思维能力的培养多数是不同的。但是就目前的教学体制来看，学生在数学学习的过程中存在较大的问题，并且教师也缺乏有效的教学反思，导致教学效率不高。
一、目前大专院校在数学教学中存在的问题
（一）师生观念上的局限性首先，想要切实有效地提升大专数学的教学效率需要真正从教师的观念改变做起。然而就目前的形式来看，教师的教学观念过于落后。教师观念上的落后主要分为应试教育的影响以及专业数学的影响。部分教师在数学课程上教导学生的能力局限在试卷的做题上，比如说具体的一个极限的概念以及应用讲解，学生在进行极限概念的学习过程中往往不懂如何灵活使用，而教师也对此没有采取更深入的教学来帮助学生理解知识，最终导致的后果就是学生虽然能够掌握极限的相关求解题目，懂得如何去生搬硬套公式去解答试卷中的题目，但是却不知道为什么，不知道求解的原理是什么，最终使得学生在经过大学数学学习之后只懂得如何解题，却不知道如何应用。再次，有关数学专业教学过程中，教师过多关注于学生的专业掌握情况，大专教学不仅仅需要学生掌握一定的知识，培养一定的实践能力，还需要能够在经过几年的学习之后达到一定的提高综合素质的能力，在数学学习的过程中能够懂得如何做人，教师在这方面的教学也是有所欠缺的。
（二）教师的照本宣科式教学第二，教师在进行有关数学课程的教学过程中存在一定的误区，认为教材中的相关知识概念比较全面，能够帮助学生形成较好的数学思维能力，并且教材中的设置已经比较符合学生的学习方式。在课堂的教学过程中容易出现“念教材、固定讲解模式”的出现，教师数学教学过程中仅仅通过照本宣科的教学模式来培养学生的数学能力是远远不够的，不仅无法有效提升学生的学习效果，而且学生往往对缺乏创新和趣味的数学课堂感到一定的疲倦，久而久之，容易使学生产生厌恶心理，从而影响到学生的数学学习。
（三）教学方式上的匮乏，学生自主学习情况欠缺最后，当前教师在数学教学过程中的教学方式缺乏多元化，采取的教学模式大多都是传统的以教师为中心的课堂教学，学生在课堂学习中的创新能力和发散思维被大大的遏制，学生的学习效果也不太乐观。而对于学生来说，学生在大学里面轻视数学的重要性，在经过高中阶段的数学学习之后，到了大学缺少了热情和激情，在数学学习的过程中抱着消极的态度学习，认为只要考试能过就行。而这样的学习思想不仅严重降低了数学学习质量，而且也降低了数学学习自主性。
二、教学反思，优化数学课堂
我们对当前大专数学教学过程中教师和学生存在的学习问题和局限性进行了系统全面的分析。总结来说，主要分为教师的教学观念、教学体制上的局限和缺乏，学生自主学习能力，数学学习态度上的错误导致的。因此，在大专数学教学过程中，不断的开展数学反思，优化课堂教学模式，提升课堂教学效率是非常有必要的。
（一）转变传统教学观念现在最为重要的一点是需要教师能够跟随时代的脚步，不断的改变传统的教学观念，从根本上认清楚大专学生在数学学习中缺少的是什么能力，通过什么样的教学方法能够提升学生的创造性思维，而不仅是培养学生的应试能力，导致学生未来到社会中只会做题不会实践。我通过实际的教学发现，在数学课堂上，如果能够将一些具体的数学知识和数学概念与实际生活联系起来，让学生能够通过实际的案例来达到掌握知识的效果，所取得的成效是非常显著的。将数学思想融入到实际的生活案例当中，不仅能够有效的提升学生的课堂学习兴趣，而且在一定程度上也促进了学生数学应用能力，数学思维能力的养成，为学生未来走入社会奠定了坚实的基础。就以《概率论》为例，在概率论这一门课程的学习过程中，其中基本上所有的知识点和概念的讲解都可以通过转化的思维方式，将一个具体的数学概念转化为生活案例来让学生进行学习和思考，概率论的知识点比较抽象，学生单纯依靠理解往往效率较低。而我通过不断的教学反思，发现如果把一些具体的知识点和生活中的案例联系起来，那么学生往往能够更深入的思考，然后我再把案例普遍化，使学生了解“一般公式”的含义，达到学习的目的。总而言之，大专数学教学需要教师不断的进行教学反思，不断的优化课堂教学模式，根据合适的教学概念和知识点来设定合理的教学对策，从而提升学生的数学思维能力而不是学生的应试能力。
（二）数学建模思想的教学反思笔者在经过了长时间的反思学习之后发现，在大专数学的教学过程中，如果能够帮助学生形成有效的建模思想，使学生在一些重点难点知识点的学习过程中把它们转化为数学模型，那么学生的学习效率能够成倍提升。因为数学模型的思想是将这一类知识点难点的题目类型进行有效的总结，抽取概念中的核心数学思想，将其形成一个数学模型，然后学生通过对数学模型的学习来掌握相关的知识点和难点。以高等数学中的微分和积分概念为例，高等数学学习过程中，核心的思想就是微分和积分的数学思想，大部分的知识点和概念都是有这两个思想衍生而来的，而通过实际的教学案例发现，学生在这方面的掌握情况并不乐观，部分的学生往往容易混淆这几个思想方法，一旦学生混淆了概念，那么在高等数学的学习过程中就很容易出现迷茫，对后续的课程学习造成了严重的影响。微分和积分的概念在曲面面积求解、近似求解、极限的相关概念中都有应用。在这一部分知识教学中，笔者逐渐摸索出帮助学生建立一定的数学模型对于学生的学习具有显著的效果。在课堂教学中笔者一般会通过提出问题、学生讨论、总结概括等步骤来逐步的引出数学模型的概念。首先将微分和积分的数学概念进行讲解，然后通过提问的方式，询问学生如何能够通过微分积分的概念来结合极限解答问题，如何来求解近似值等；其次帮助学生建立“近似”的数学思想，使学生了解微分的核心概念，并进行总结概括，最终将抽象化的知识点概念转化为数学模型，通过学生对数学模型的学习来掌握微分积分的数学思想，从而使学生在高等数学的学习过程中能够达到事半功倍的效果。总之，在大专高等数学的教学过程中，微分积分的概念是非常重要且有用的，很多题目的求解都需要用到这个概念，笔者通过不断的反思总结得出了有效的教学方式，即通过建模的数学思想来帮助学生理解知识。［1］
（三）数学教学中培养学生的数学思想大专的课程学习是需要学生在未来的社会发展中能够得以应用和发展自我的，而不是让学生来应对考试的，因此大专的数学教学应当以培养学生的数学思维和创造性思维为主，我们在教学的过程中 应当重视学生的实践应用能力，通过课程的教学来帮助学生形成有效的数学思想，使得学生能够在类似知识点的解答和应用当中得心应手。［2］在笔者看来，大专阶段的数学课程主要的几个数学思想有转化思想、类比思想和数形结合思想，这几个思想贯穿了高等数学学习的整个过程，笔者通过不断的教学与课程的总结反思发现学生养成良好的数学思想在数学学习中能够显著提升数学能力。就以《概率论》来说，在概率论的“包含被包含以及真包含”等知识概念的讲解过程中，往往罗列大量的数学公式不如一个维恩图更能让学生接受，学生通过对维恩图的学习往往能够在很短的时间里了解“包含被包含”等知识概念，这种将抽象化的数学知识转化为具象化的图形更加能够使学生理解和学习。而我们在教学的过程中也应当培养学生的这一思维方式，对于一些代数类题目以及抽象的数学公式，往往通过图形的方式更加容易理解和学习。［3］大专数学的学习培养的是学生掌握知识和应用知识的过程，学生掌握了一定的数学思想对于学生应用数学具有显著的效果，虽然在短期的学习过程中可能效果并不是非常明显，但是随着时间的推移，知识点概念的增多，掌握良好的数学思想能够大大改善学生的学习效率。［4］
（四）课程教学多样化在当前大专数学课堂教学的过程中，本人发现一个最普遍的现象就是教师在讲台上讲，台下学生没有几个认真听的。针对这一问题，笔者认为主要是由于教师的教学方式选择错误，在课堂教学中没有什么趣味性、幽默的小案例，使得课堂教学气氛低下，学生学习效率低。对此，我们应当积极的转变教学对策，跟随时代的步伐，创新教学模式。将一些难以理解的数学公式繁杂的概念通过一些幽默的小案例来引出，激发学生的课堂兴趣，从而提升课堂的教学质量。［5］
三、结语
综合上文所述，我们可以看出在大专数学教学过程中不断的进行教学反思的意义是非常显著的，不仅能够提升课堂教学效率，而且还能够显著提升学生的学习效果，提高学生对数学学习的兴趣，培养学生应用数学的能力，为学生在未来步入社会奠定坚实的基础。我们教师应当树立正确的教学观念，使得学生在经过大专这几年的学习之后能够为社会做出贡献。
参考文献：
［1］夏郁郁．大专数学教学中存在的问题及对策探讨［J］．黑河教育，2016，11：87－88．
［2］张彦龙．关于大专数学概率教学模式的研究［J］．吉林省教育学院学报（上旬），2014（02）：89－90．
［3］苏德矿．高等数学教学如何与中学数学内容及教学方法有效地衔接［J］．中国大学教学，2013（05）：47－49．
［4］金文琼．基于“翻转课堂”的文科高等数学教学设计研究［D］．西安：陕西师范大学，2015．
关键词： 概率论与数理统计 教学过程 教学经验
概率论与数理统计是研究自然界、人类社会及技术过程中大量随机现象及其统计规律性的一门数学学科。它在现代社会中发挥着越来越大的作用和影响，如在金融工程、经济管理、保险精算、信息安全等方面的应用。它的研究对象是随机现象，这种现象不能用“因果关系”加以严格控制和准确预测，也不能用一些简单的定律加以概括，需要从大量观测中综合分析找出规律性，因而在理论和方法上有其独特的风格[1]。笔者对在教学成长过程中的两个方面的体会进行总结。
一、课堂教学的准备和课后教学总结
1.课前备课要一贯的认真准备。事实上，尽管教师每年教同一门课程，但若每次上课前不认真准备，我们就可能出现以下问题：（1）教师虽然对内容整体和重点把握还不错，但一定会有些小的知识点遗漏或个别细节阐述不到位。（2）这样做会使学生产生读课件的感觉，不能把每个知识点之间的逻辑性顺畅自然地呈现给学生。将使学生增加学习该课程的难度，客观上降低了教师的教学作用。（3）这样做可能导致数年来使用同一个课件，教学内容和教学方法不能与时俱进，不能与学生的整体认知相协调。
2.课后要一贯的进行教学反思和写教学总结。一位认真负责、有进取心的教师，肯定是一个不断学习专业知识和不断开阔视野的人。因此，每次课堂教学会有一些新的手段、新的知识、新的认识与体会、新的教学思想和方法融入教学中。这些新的元素加入后会激起教师对教学效果的体会与评价：这样改是好了吗？学生反应怎样？哪些方面还需要完善或改进？教师要想教好这门课必须勤于积累，把每次课堂教学中的优点和问题总结下来，写下来，以备下次教学做参考。
3.要一贯关心和关注学生。“一切为了学生，为了一切学生，为了学生的一切”[5]，这不仅是口号，还需要每个教师以身作则，从自己做起，而且是教学中必须注意的。例如：近年来，初高中教育教学改革，课标内容做了深刻改变：将部分大学数学内容放到中学，使用的数学符号和大学教材中的符号有些不一致。“目前，中学数学‘概率与统计’内容主要有：简单随机事件及其发生的概率；收集、整理和描述数据，包括简单抽样、记录调查数据、绘制统计图表等；处理数据，包括计算平均数、中位数、众数、极差、方差等；从数据中提取信息并进行简单的推断。它是中学数学新课程的重要组成部分，研究随机现象的统计规律性，具有独特的概念、方法和理论。”[2]只有教师知道这些变化，才能适当调整自己的教学重点，在课堂引入概念的时候会基于学生的基础考虑。负责的教师应该在课堂上融入自己学习与人生观的知识和体会，并且适当地和学生探讨交流，以期实现育人于教学中的目标。
二、如何吸取前辈的教学经验.
1.吸取什么样的教学经验。首先要学习他们对待教学的态度，这些已经在第一部分做了说明。其次，要学习怎样使教学内容深刻、丰富、直观易于接受。如何做到呢？下面举一个教学名师的感悟进行说明。
北京大学丘维声教授在《教学是一门科学、一门艺术》[3]中谈到以下几点：深入钻研每一门课的教学内容；看透每一门课的教学内容的内在联系及与相关课程的联系，全局在胸，高屋建瓴、科学地安排讲授体系；运用现代数学观点抓住每一门课的主线；讲的内容有独到的、科学的见解；根据信息时代的要求更新教学内容；提出要研究的问题，形成悬念，引领学生探索未知，寻找突破口，讲清楚关键想法，一环扣一环；概念的引入要自然；讲课要有激情，引发学生对数学的兴趣；讲课要完全投入，深入其境，陶醉在数学的奇妙境界中；精心设计板书，让学生有思考的时间；从学生实际出发，做好衔接和铺垫，逐步把学生领到本门课程的高峰；精益求精，每讲一遍都要有新意。
2.通过怎样的途径达到目的。（1）看一些名师的教学体会是一条捷径。这些名师的经历和经验不仅告诉我们在教学中遇到什么问题还告诉我们怎么处理，而且给出了相关例子。（2）积累教学规律知识是重要的。教师要在教学之余看一些心理学、教育学、认知学等方面的书籍，如迟艳杰的《教学论》，安桂清的《整体课程论》，柳海民《教育学原理》，姜俊红主编的《心理学原理》等。笔者认为经常浏览一些数学类教学杂志是必要的，如《高等数学研究》、《大学数学》、《数学教学研究》等。教师可以从中学习如何学习教学理念和方法，更可以把之付诸实践，形成教学体会，成为教学改革与研究中的一员。
只要我们向名师学习，根据他们的教学经验进行训练与学习，我们就能进步。
参考文献：
【关键词】 大学教学；数学思想方法；教学应用
一、什么是数学思想方法
数学思想是对数学知识和方法的本质的认识，是数学的灵魂，它蕴含于运用数学方法分析、处理和解决数学问题的过程之中。数学方法是提出、分析、处理和解决数学问题的概括性策略，是数学思想具体化反映，是数学的根本。数学思想对数学方法起着指导作用，数学方法比数学思想具有更大的灵活性，可促进数学思想的发展。通常将数学思想和数学方法看成一个整体——数学思想方法。
二、数学思想方法教学在大学数学教学中的必要性
1、通识教育的要求
著名数学教育家波利亚（G.Polya）曾统计过，学生毕业后，研究数学和从事数学教育的人占1%，使用数学的人占29%，基本不用或很少用数学的人占70% 。这些数据说明数学教学应当是面向99%的学生服务的，而不是1%。因此，在大学阶段学习形式化的数学不是大多数的学生的目的，而通过学习数学知识掌握分析问题、处理问题的手段才是学习的目的。而要掌握分析问题、处理问题的手段需要通过形式化的数学知识的学习来培养、训练学生的归纳、概括、推理等能力，而归纳、概括、推理等能力的培养正是数学思想方法教学所要达到的目的。因此，数学思想方法的教学是适应各层面、符合现阶段通识教育的教学。
2、大学阶段的学习特点的要求
大学阶段的学习主要靠学生自学，特别是大学数学内容多，课时少，学生基础差，因此大学数学教学要做到少而精。少就是要突出重点，精就是要讲授数学的精华——数学思想方法。学生通过对数学思想方法的掌握学会自学、会学，即通过掌握分析、综合、归纳、演绎、概括、抽象、类比等思维方法，提高思维能力，达到会学的目的，使学生收益终生。
3、社会实践的要求
在大学阶段非数学专业的数学课一般包括微积分、线性代数、概率论与数理统计三门，在三门课的学习过程中，课堂上所学的数学知识是具体的、是形式上的，学生毕业走出大学校门后，很快就忘了，但是在学习这些具体的、形式上的数学知识过程中所用到的概括、归纳、比较、联想等数学思想方法却是学习专业课的工具，也是培养逻辑思维能力和“创新型”人才、“开拓型”人才及“应用型”人才的重要途径。而所谓的人才就是能成功地转化、解决实际问题的人，在转化、解决问题的过程中所需要的正是综合运用各种数学思想方法的能力。因此迫切要求我们要加强数学思想方法的教学，以满足当今社会的需求，实现现阶段大学教育的培养目标。
三、数学思想方法教学应用措施
1、适时渗透数学思想方法
数学学习概念多、定理多、性质多、公式多，学生在学习过程中反映记这些内容太难了，而且容易混淆，怎么也记不住，有些经过简单推导的结论反而容易记，也记得清。因此，在教学中不能简单地给定义，也不要过早地下结论，要激活推理适时渗透，注重引导学生积极参与这些结论的探索、发现、推导的过程，唤起对旧知识的回忆，搜索到新知识的源头，通过对事物的发生、发展过程的教学掌握活的数学概念，弄清每个结论的因果关系，不断在数学思想方法指导下推出一个个新的思维结果。
例如《线性代数》这一门课中线性方程组的解的判定定理的学习，常规的教学过程就是给出定理——证明定理——例题讲解。如果按这个过程去讲解，那么老师讲得很费劲，学生听得也很茫然，繁琐的符号及过程会让一部分同学失去兴趣。但是反过来，我们先不给出结论，先针对解的不同情况（无解、唯一解、无穷多解）讲三个简单的方程组的求解的例题，这部分内容是学生熟悉的，容易接受，再让学生对这三个例题进行比较，找出它们之间的区别，通过这些区别的发现过程，让学生自己得出结论，在此基础上再通过严密的理论推导得出严格的理论结果。这样学生既参与到教学实践过程中，又容易接受这些新的知识，同时也培养了学生比较、判断、分析问题的能力。
2、通过每章小结提炼概括数学思想方法
每一章学习结束之后的小结是揭示各知识点之间内在联系的有效途径。同一内容可以表现不同的数学思想方法，而同一数学思想方法又可用在不同的知识点上，因此小结应该从纵横两方面总结整理出数学思想方法。
例如在《概率论与数理统计》这门课第一章随机事件及其概率结束之后，可以小结这一章的数学思想方法：表示问题、分解问题、转化问题、解决问题。概率论的学习不同于高等数学的学习，概率论的概念只是规定了一些基本原则，并没有固定的算法，需要具体问题具体分析。因此第一步需要把所描述的问题表示出来，既表示问题；之后就需要根据试验与事件的特点，借助事件之间的关系及运算选择合适的等价表达形式将复杂问题简单化，既分解问题、转化问题；最后再计算概率，既解决问题。这一过程是概率学习的精华所在，也是学习概率的重中之重，同时也是学习随机变量的基础。然后通过一些如抛掷硬币、随机摸球等典型例题进一步说明这类数学思想方法的应用过程。
3、通过习题有计划进行数学思想方法的教学
数学的学习脱离不了例题、习题的训练，因此习题是数学学习的重要内容之一。通过有计划地安排一些典型例题、习题有计划地进行数学思想方法的教学，可以起到举一反三、事半功倍的效果。
例：将甲、乙、丙三人随机分配到三间房中，求每个房间恰有一人的概率。
随机分房时，每个房间可容纳的人数是不受限制的，因此，甲有三个房间可去，乙和丙也有三个房间可去，且这三人进任何一间房都是等可能的，要使每间房只有一人，只有3×2×1＝3！种方法，此即为样本点的个数；样本空间的个数可由乘法原理得出：3个人随机分到3间房共有33种不同的分法，由古典概型的计算公式可得所求概率为3!33＝29。
这是一个典型的随机事件概率问题，许多随机事件的求解过程都可以运用转化的方法转为这类例题进行求解。比如生日问题（相当于房间有365个）。还可以把这个例题从特殊推广到一般的情形：把n个人随机分到n间房，每个房间恰有一人的概率为n!nn。对应的有有放回摸球问题（每一个球相当于一个房间）、n封信随机投入N个邮筒中（邮筒相当于房间）等等。只要掌握了转化这一思想，那么掌握一个例题就相当于掌握了一类问题。
4、通过解决问题深化数学思想方法的教学
任何一门学科的发展都离不开社会的需要，数学学科也一样。现在的社会和就业需求都要求学生进入社会后要具备解决问题的能力，因此解决问题的能力的培养是数学教育工作者的教育目标，而解决问题的过程实质就是通过对问题的分析不断转化问题、再用数学思想方法解决问题的一个反复运用的过程。这一过程可以通过解决问题构造数学模型、提供数学想象，以实际操作，诱发创造动机，把数学嵌入活的解决问题的思维活动之中，不断地在学数学、用数学的过程中引导学生学习新的知识、掌握新的方法、促进思维能力的发展。
四、结语
数学思想方法是数学思维的内核，它比具体的数学知识具有更强的抽象性和概括力，它体现为一种意识或观念，不具有固定的模式；它也不是一朝一夕可以完成的，而是经过日积月累、长期渗透形成的；它的表现也是不明显的，是潜移默化的。学生对这种方法的掌握主要靠教师有意识、有目的地对学生进行培养和训练，使学生逐步学会分析、综合、归纳、演绎、概括、抽象、类比等重要的思维方法，使其成为由知识向能力转化的纽带，达到培养学生能力的目的。
【参考文献】
关键词：高中新课标；大学数学；教学改革
作者简介：武新乾（1969-），男，河南中牟人，河南科技大学数学与统计学院，副教授；杨万才（1951-），男，河南柘城人，河南科技大学数学与统计学院，教授。（河南 洛阳 471023）
基金项目：本文系河南省高等教育教学改革研究项目（项目编号：2009SJGLX162）、河南省教育科学“十二五”规划项目（项目编号：[2011]-JKGHAD-0211）和河南科技大学教育教学改革项目（项目编号：2009Y-048）的研究成果。
中图分类号：G642.0 文献标识码：A 文章编号：1007-0079（2013）25-0116-02
《高等数学》、《线性代数》和《概率论与数理统计》是高等院校非数学专业的三门数学核心基础课程。在教育部2003年《普通高中数学课程标准（实验）》（以下简称“高中新课标”）实施下，高中数学出现了极限、导数、定积分、古典概率、正态分布、直方图等大学数学教学中的许多知识和内容，这造成了大学数学核心课程与高中数学在教学内容、教学理念、教学方法和教学手段等方面出现了突出的矛盾，严重影响和制约着大学数学的教学效果和教学质量。探究解决这一问题不仅具有重要的现实意义，还具有时间的紧迫性。
本文结合多年的教学实践探索，提出一些具体的高中新课标影响下的大学数学教改对策。
一、修订教学大纲
教学大纲是课程内容、体系、范围和教学要求的基本纲要，是编写教科书和教师进行教学的主要依据。重新修订《高等数学》、《线性代数》和《概率论与数理统计》课程教学大纲，是适应高中新课标实施下大学数学公共基础课程教学的必然要求。
在修订三门数学核心基础课程教学大纲的过程中，突出考虑了三个问题：
第一，基于人才培养的基本素质要求和个性发展差异，将传统的普适教学要求分解为基本教学要求和发展教学要求。这为因材施教，实施分层教学，探索现代人才培养模式迈出了坚实的一步，这也为课程内容、体系、范围等方面的修订提供了方向依据。
第二，以教育部高等学校数学与统计学教学指导委员会指定的大学数学教学体系、教学内容、教学基本要求为指导，以做好与高中新课标的衔接为原则，以现行的教学大纲、教学要求为基础，以兼顾部分学生继续深造的考研要求为基本点，修订课程教学大纲。如此一来，避免了教学大纲修订简单化、走过场，注重了教学大纲修订的现实性、可用性、实效性。
第三，制订教学大纲执行说明。修订的教学大纲与原有教学大纲有哪些区别，如何具体实施新修订的课程教学大纲，这是一些任课教师遇到的问题。制订教学大纲的执行说明能够给这些授课教师提供帮助，有助于新修订教学大纲的教学实施。
二、编写衔接教材
原有教材与高中数学部分知识重复，结构也显得不尽合理，编写新教材也渐渐地成了一些专家、教师和学生的愿望。隋英等（2011）针对大学《概率与统计》课程与中学数学教学相脱节的现象，提出了可以重新编写大学《概率与统计》教材的建议。[1]姜兆敏（2010）也提议高校数学课程要随之改革。 [2]经过反复研讨、修改，河南科技大学已经出版了新编衔接教材《高等数学》《线性代数》和《概率论与数理统计》。[3-5]在编写教材过程中，立足于四个着眼点：
1.立足于反映新修订教学大纲的内容要求
新修订的教学大纲是编写新教材的纲，紧扣修订的教学大纲进行编写教材，这不仅能够保证教材编写的方向，而且能够保障新修订教学大纲在教学实践中的贯彻执行。
2.立足于反映与高中新课标的衔接
与高中新课标内容、方法相衔接，这是编写教材的重点工作。在编写教材中，将重复、重叠部分内容嵌入附录预备知识，并在预备知识中介绍一些有助于学生理解学习的内容。在各授课章节，对于高中泛泛涉及的概念、公式、计算等内容，通过实例分析、推导、证明将之叙述严谨化、深刻化，并对有关知识结构进行合并调整。
3.立足于数学思想方法与数学文化的渗透
学生对大学数学的学习，不能仅仅局限于课程内容和各个知识点，更重要的是重视对学生数学思想方法的培养，还要注意扩大学生的数学视野，激励学生学习的兴趣，通过精选典型题目渗透数学思想方法，并通过小知识渗透数学文化，这对学生的培养起到了潜移默化的作用。
4.立足于数学建模与软件应用的融入
大学数学不仅只是数学问题，更是探索实际问题的科学方法和研究专业问题的重要工具。在教材中融入有关数学建模问题，有助于培养学生的实际动手能力，有助于提升学生的学习兴趣，有助于减少或避免单独开设数学建模课程占用较多课时的弊端。此外，随着计算机技术的飞速发展，数学软件已逐渐成为人们分析问题、解决问题的得力助手。在教材中融入软件的应用，有助于学生自学使用软件的能力和编程能力。
三、渗透数学思想方法
数学思想方法是数学的灵魂。大学数学教学必须重视数学思想方法教学，不能轻视，更不能忽视数学思想方法教学。[6]在大学数学教改中，渗透数学思想方法侧重于三个兼顾：
1.兼顾知识内容与数学思想方法传授的紧密结合
知识内容既是数学思想方法的载体，又是数学思想方法作用的对象，两者密切联系，互不分割。无论编写教材，还是课堂教学，都必须注重在知识内容中体现数学思想方法，又通过数学思想方法的应用加深学生对有关知识内容的理解与掌握。
2.兼顾高中数学思想方法的继承和深化
高中数学中有数形结合、函数与方程、等价转化、分类讨论等许多数学思想方法，这些思想方法也普遍存在于大学数学教学中，在日常教学中仍需注重这些数学思想方法的教学。诚然，大学数学教学中，也有一些独特的数学思想方法，比如极限思想、随机思想、统计思想、建模思想等，这些思想方法不同于高中数学思想方法，需要在日常教学中深化这些数学思想方法的渗透。
3.兼顾教材和教学双向渗透
渗透数学思想方法的渠道不是单一的，单一的渗透渠道不利于学生数学思想方法意识的培养。在衔接教材的编写中，重视将数学思想方法渗透到概念叙述、例题分析、章节小结等方面。在日常教学中，重视通过课堂讲授、作业练习、课外答疑、考试命题等多方位渗透数学思想方法。
四、制作辅助课件
依托省级精品课程“高等数学”和校级精品课程“线性代数”、“概率论与数理统计”的建设，制作辅助课件，完善丰富网站内容，满足学生的课外学习需要，满足部分任课教师的业务提高需要。在这一过程中，任课教师要做到以下四点：
第一，添加修订的教学大纲及其执行说明。这可以使师生随时上网查阅，以便师生随时掌握教学大纲要求、教学重点和教学难点。
第二，提供电子教案。集体备课，制作电子教案，并将之添加到精品课程网站，有利于学生随时浏览学习，也有利于青年教师的学习进步。
第三，制作教学PPT。这有利于学生复习时候掌握课堂教学主要内容、主要方法和主要思路，也与学生通过课堂教学录像复习相互补充。
第四，制作全程教学录像。这有助于学生课后温故学习，也有助于缺课学生随时听课学习；有助于应届生的自学，也有助于往届生的自主学习。
经过多年来的反复实践和探索，所提教改对策的成效逐渐显现，教师的教与学生的学逐渐对接、衔接，初步解决了大学数学与高中数学教学之间的矛盾。
参考文献：
[1]隋英，陈仲堂，刘丹.大学《概率与统计》课程与中学数学衔接的实践探索[J].辽宁师专学报，2011，13（4）：77-78.
[2]姜兆敏.关于如何做好高等数学与高中数学衔接的见解[J].四川教育学院学报，2010，26（7）：114-116.
[3]大学数学编写委员会《高等数学》编写组.高等数学（上、下册）[M].北京：科学出版社，2012.
[4]杨万才，李二强，李培峦，等.线性代数[M].第2版.北京：科学出版社，2013.
关键词：数学文化；概率统计教学；文化渗透视角
中图分类号：G712 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2014）20-0194-02
一、数学文化渗透到概率统计教学的重要性
1.数学文化的含义。数学是人们对于客观世界定性把握，定量刻画和抽象概括，并在此基础上形成特定的方法和理论体系。从这个角度来讲，数学研究的对象是非物质世界的事物，是抽象思维体系中的重要组成部分。也就是说数学是人类文化的一种表现形式，需要教学者以文化的视角去审视概率统计教学。通俗来讲，我们在学校所学到的数学知识，虽然后来能够运用到实际工作和生活中的比较少，但是无论是工作还是生活，人们往往会以数学的方法、数学的推理方式、数学的研究精神去处理各项问题，并随着实践的积累，这样的数学方式方法就演变成为文化载体，在人们的生活中无处不存在。
2.数学文化渗透到概率统计教学的重要性。首先，数学文化作为文化的一种表现形式，将数学文化渗透到概率统计教学过程中去，使得数学研究和学习的范围更加广泛，领域更加多样，这不仅仅丰富了数学知识，还实现了概率统计教学的结构调整和优化。其次，数学文化融合到概率统计教学过程中，将有利于实现数学文化修养的塑造，极好地规避了大学数学传统教学理论的教学方式，使得学生能够对于概率统计教学知识有更加全面的理解和判断，为学生创造力的发展打下基础。最后，将数学文化渗透到概率统计教学过程中去，将有利于树立大学生正确的数学观念，养成良好的数学观念，能够以数学严谨的态度去探析问题，解决问题。
二、现阶段概率统计教学中数学文化渗透的教学现状
将数学文化渗透到概率统计教学过程中，虽然已经不是很新的观点，相关学者和教师也在此方面做过很多的研究和实践，也获得了很大的成绩。但是其效果表现得不是很明显，详细来讲，目前概率统计教学中数学教学渗透还存在以下几方面的问题和不足：其一，数学文化渗透观念不强，由于传统数学教学观念根深蒂固，使得很多的教学者很难抛开束缚，难以将数学文化融合到概率统计教学中去，并且对于数学文化存在偏见；其二，融合教学方法不当，教师往往难以有效的将数学文化和概率统计教学融合在一起，找不到两者之间的切合点，在开展融合教学的过程中，要么融合不恰当，要么牵强附会，难以保证课堂效果的实现；其三，教学内容设置不合理，在处理概率统计教学内容和数学文化两者之间关系的时候，难以实现数学内容的丰富化发展。
三、数学文化渗透视角下的概率统计教学
案例：以正态分布为教学内容，我们来开展数学文化在概率统计教学中的融入。
教学思维：对于正态分布来说，不得不提到英国数学家棣莫弗，作为概率论的极限理论基础的创始人，他不畏艰难，历经数十载，最终由二项分布逼近导出正态分布的密度函数表达式，其研究成果在概率论发展中起着承前启后的作用，从他的身上看到的是伟大的数学家锲而不舍的精神和攻克难关的勇气。
1.从文化角度出发，树立正确的文化教学观。一般来说，概率统计教学思想是将概率统计问题归结为纯粹数学问题来处理，往往忽视了概率统计教学的目的。其往往只是注重数学形式、思想、逻辑性，却严重忽视了教学思想，教学精神，使学生人文素养方面难以得到全面发展。从这个角度来讲，我们应该从文化角度出发，树立正确的文化教学观：其一，不断实现文化数学课程的突破，积极调整教学观念；其二，重视教学知识技能与学科精神的并重发展，保证学生在概率知识掌握的同时，实现价值观的正确树立；其三，注重学生情感教学，以潜移默化的方式实现对于学生数学素养的养成和发展。
2.从文化角度出发，合理组织概率教学内容。从理论上来讲，概率统计的含义、方法、理论是其基本内容，需要不断强化和夯实的部分。但这不是概率统计教学的全部内容，要想实现概率统计教学内容的全面掌握，不仅仅需要系统知识的掌握，还需要不断培养学生理性精神等方面的文化素养，使学生深刻地理解到概率统计学科的文化风貌。详细来讲：其一，从概率统计学科的发展历史来入手，将学科艰辛的发展历程，研究学者的不屈精神，学科对于生命的求索一一地讲述出来，不断激发学生的学习兴趣；其二，积极树立数学概率统计学者楷模，将其为了实现数学概率统计学科发展的事迹讲述给学生听，如法国数学家拉普拉斯出版了著作《概率的分析理论》的事件，法国数学家贝特朗提出了“贝特朗悖论”事件等；其三，概率统计思想的培养教学，从理论上来讲，概率统计思想是概率统计学科的核心所在，是促进学科进一步发展的不竭动力，自然也是数学文化的重要组成部分，注重这方面文化思想的阐释，将有利于学生解决问题能力的提高。如贝叶斯公式是概率论中的重要知识点，如果仅仅教给学生公式表达式及其推导，知识会变得干瘪而缺乏活力，甚至烦琐。相反，教师若能深刻揭示隐藏在公式后的思想，知识将不再呆板，它会变得丰满而富有吸引力。
3.从文化角度出发，选择科学合理的教学方法。为了能够实现数学文化与概率统计教学之间的融合，单方面的讲授教学方法是难以发挥其实际作用的，我们应该尝试更多，更新的教学方法，详细来讲：其一，案例教学法，也就是结合概率教学的实际案例，引导学生去处理问题，探析知识，培养实际能力的教学方法。其二，实践教学法，由于概率统计教学自身的特点，如果将其融入到实践活动中去，将有利于学生动手能力的提高，实现知识的深刻理解。对于这样的方面，可以由教师自主设计，或者由学生自主设计，实现边学习边使用，不断养成数学文化素养，保证给予学生良好的学习体验和文化素养。
4.利用情境教学法使学生领略数学文化。数学文化与概率统计学的内涵不仅表现在知识本身，还有它的历史。教师应该在课堂中穿插一些关于概率统计的轶事，并可以根据教材特点，借助数学文化营造一个宽松的数学学习环境，通过情境教学吸引学生注意力，激发学生积极主动地参与课堂学习，使情境教学法不仅仅是语文教学中的专利，也可以增加到数学的课堂上来。并以此方法，展现概率统计数学知识的背景，渗透数学文化。
四、结束语
随着我国素质教育改革的不断发展，数学文化势必成为概率统计教学的重要组成部分，其不仅仅能够授予学生良好的数学知识，还能够保证学生数学精神的不断培养，从而保证大学生综合数学素质的发展。从这个角度来讲，教师需要做好以下几方面的问题：其一，积极改变旧有的思想，保证能够对于数学基础知识进行多角度理解；其二，不断探索数学文化渗透视角下概率统计教学的方式方法，实现数学教学方法的多样化发展；其三，积极学习先进教学方法，找到数学文化和概率统计知识之间的结合点，保证教学顺利开展。
参考文献：
[1]胡炳，陈克胜.数学文化概论[M]合肥：安徽人民出版社，2006.
【关键词】通信原理；教学；OBE
在我院电子信息工程专业的培养方案中，通信原理课程是一门重要的专业基础课，对培养学生通信理论分析与综合应用能力有着非常重要的作用。该课程是一门综合性较强的专业基础课，它系统地运用了高等数学、概率论、随机过程、线性代数等专业数学知识，以及信号与系统、数字信号处理等分析方法，重点讲授点到点通信系统的基本知识框架。通过本课程的学习，应该理解点到点通信系统的基本理论和基本规律，掌握通信系统模型化分析的思维方法；培养学生运用数学工具分析通信系统的抽象思维能力、总结归纳能力和严谨求实的科学作风；了解通信领域的前沿发展现状和趋势；为进一步从事通信领域具体工作打下必要的基础；培养学生自主学习和终身学习的意识，使其具有不断学习、适应发展的能力。
工程教育认证是来源于国外的教育质量评价制度，目前是国际通行的高校工程专业进行质量评价评估的重要手段，基于此可以实现工程教育领域各国之间的互相认可。开展工程教育认证，能够推进高校工程类专业的国际化，增强本校工程专业在国际上的竞争力，并能够保证工科毕业生的质量，对我国高等教育和工程教育的进展有着重要意义。
通过学习工程认证的核心理念和认证考核标准，本文作者反思了“通信原理”课程的课堂教学中存在的问题，主要包括以下几点：1）在当前的教学大纲中，每一章节的教学目标大多设定为学生对重要概念和重要通信理论的识记和理解，而没有考虑学生在学习和掌握某个知识点的过程中如何提高分析、解决复杂工程问题的能力的；2）在教学内容的安排和组织方面，侧重于数学公式的推导或计算，对公式提出的背景、公式隐含的物理意义缺乏深刻的讲解和剖析，导致学生知其然而不知其所以然，甚至有些数学程度差的学生可能因为公式推导的障碍而失去对这门课的学习兴趣；3）课堂教学的主体仍然是老师，上课以老师讲学生听为主，过于强调教学内容编排的逻辑性和完整性，而没有对学生学习新知识时的接受能力和易于接受的方式进行考量分析，在讲解一些重点难点知识时由于缺少学生的积极参与而效果不佳；4）为了帮助学生巩固所学知识，通常布置一定量的课后习题，要求学生完成作业。但课外作业的目的仍然是考查学生对重要知识点的理解、识记或计算能力，缺乏生动的能调动起学生学习积极性，启发学生创造性的课外练习。总之，当前的通信原理课堂教学中还存在较多的问题，这些问题的存在不利于提高学生分析解决复杂工程问题的能力，因此亟待引入新的教学理念和教学方法。
基于学习产出的教育模式（Outcomes-based Education，OBE）是工程教育认证的核心理念，学习产出定义要可操作化和具体化，在工程教育认证标准中详细定义了毕业生预期学习产出，即毕业要求。为了达到认证标准中设定的毕业要求，需要将毕业要求分解到各门课程中，在教学中综合体现并最终达成毕业要求。依据毕业要求，我院设定“通信原理”课程对毕业要求的支撑体现在：“掌握电子信息工程专业核心知识，并能够用于解决复杂工程问题。能够针对具体的电子信息工程问题选择合适的数学模型，并达到适当的正确性和可用性要求。能够针对所选模型的正确性进行严谨推理，并给出解”。本文以最佳接收为例，对“通信原理”教学中OBE理念进行了有益的探索与实践。
一个通信系统的优劣很大程序上取决于接收系统的性能，数字接收技术的优劣直接影响系统的误码率，最佳接收理论是以接收问题作为研究对象，研究从噪声中如何最好地提取有用信号。在通信原理课程中最佳接收是需要学生重点掌握的内容。以OBE理念为指导，本文从以下几个方面进行了课堂教学内容和方法的探索与实践。
1 锻炼学生利用随机过程和概率论知识分析解决通信复杂工程问题的能力
在通信理论分析中经常用到随机过程和概率论知识。因此有必要让学生体会到。提出问题，直接给出解决方案，即最佳接收机原路框图，要求学生自学解决方案的推导过程。对于推导过程的难点给予帮助。启发学生认识到带噪声的数字信号的接收，实质上是一个对随机信号进行统计接收问题，或者说信号接收过程是一个统计判决过程。因此应从随机过程和概率论的观点对数字通信系统进行建模和分析。要求学生总结解决问题的思路，体会数学理论是如何解决工程问题的。
2 锻炼学生利用信号与系统知识解决通信复杂工程问题的能力
信号与系统的思想和方法在通信原理中大量应用，从系统设计的角度启发另一种解决问题的思路，即从最佳接收的概念出发，设计匹配滤波器实现最佳接收。这种方案不需要对信号进行复杂的概率统计公式推导，而是从信号和系统的角度进行分析，设计出匹配滤波器的传输函数。在实际教学中，直接给出匹配滤波器的传输函数，要求学生运用信号与系统课程所学知识自己尝试推导。
3 锻炼学生总结和归纳的能力
引导学生对比分析两种最佳接收解决方案的异同点。相同点是：通过公式推导证明匹配滤波法和相关接收法完全等效，都能实现系统最小误码率，都是最佳接收方法。不同点是：相关接收法能够推出理论数字信号接收误码率的最佳（最小可能）值，从最佳接收机的误码率公式可以得到启发，即在信号能量和噪声环境不变的情况下，误码率大小由发送信号波形之间的相关度决定，这一结论可以指导工程设计，即对发送信号码元波形集进行设计，使得集合中各波形两两之间的相关系数最小，能够取得最小的误码率。匹配滤波接收法的最大输出信噪比和信号波形无关，只决定于信号能量与噪声功率谱密度之比，所以这种匹配滤波法对于任何一种数字信号波形都适用，不论是基带数字信号还是已调数字信号。匹配滤波器传输特性与信号频谱有关，而信号频谱的幅频特性通常不为常数，因此匹配滤波器的幅度特性通常是不理想的，信号通过匹配滤波器会产生严重的波形失真。因为匹配滤波器会使传输波形产生严重的失真，所以它不能用于模拟信号的接收。
本文通过具体的实例，探索了“通信原理”课堂教学中OBE理念的应用，在实践中发现以OBE理念为导向设计课堂教学内容，能够启发学生的工程探索意识，增强学生运用数学知识解决复杂工程问题的能力。
【参考文献】
[1]Crawley.重新认识工程教育――国际CDIO培养模式与方法[M].顾佩华，沈民奋，陆小华，译.北京：高等教育出版社，2009.
[2]肖义平.应用型本科电气工程专业工程教育认证改革探索[J].中国教育技术装备，2014（6）.
通过分析现有统计学教材的特点，总结不足，提出非统计学专业统计学教材在内容体系、教学方法、理论与实验教学衔接等方面的改革设想。
关键词：
统计学；教材；教学方法；统计实验
中图分类号：
G4
文献标识码：A
文章编号：16723198（2014）22013501
1现有统计学教材分析
（1）部分教材针对性不强，包含内容太广，与其他课程的内容重复。比如当今较多统计学教材中的概率基础部分，在经济管理本科专业的课程中都设置有《概率论与数理统计》或《概率论与随机过程》这样的课程，而如果将概率基础部分纳入统计学教材中，意义不大。再比如，在目前有些教材中的方差分析和国民经济统计知识部分，对经济管理专业的本科教学而言，该部分的必要性不大，同时也受到学时限制，这些内容在本科教学中不做要求。如果将其纳入教材中只能增大学生用书成本。
（2）部分教材结构布局不合理，造成老师授课和学生学习的不便。主要体现在目前市面上统计学教材中绪论、统计数据搜集、整理和描述这几个章节部分的布局比较乱，与统计工作过程的程序不相吻合。一个完整的统计工作过程应该是：统计数据搜集、统计数据整理与描述、推断。
（3）教材案例陈旧、案例缺乏趣味性，不能适应学科应用发展的需要，也不利于学生学习主动性和积极性的调动。由于学科内容性质的原因，统计学理论和方法相对死板，学生学习中普遍反映难度大、枯燥。目前的同类教材中，有较大部分教材没有应用案例，即使有少部分教材有案例体现，但绝大多数案例都比较陈旧，同时也缺乏趣味性。不能很好地激发学生学习的主动性和积极性。
（4）将理论教学与实验教学孤立。在统计学教学中单纯进行统计理论和方法的学习，已经不能满足该学科的社会性、工具性和应用性的需要。目前统计学教材中较少有体现统计实验部分，这不符合统计学教学与现代信息技术的融合发展。个别的教材将统计理论方法的介绍和Excel统计处理同时进行，虽然表面上是将统计教学与实验教学做了结合，但其实这增大了教师授课和学生学习的难度，并不利于教师对统计理论知识的讲述和对软件操作的指导，因为学生对统计理论方法还没有掌握的基础上，要想使他们同时掌握该理论方法的统计软件处理，这无形中增大了学生学习统计理论和软件操作处理的难度。比较恰当的做法是，在相应的统计理论方法讲述的基础上，对经济管理中的统计实例做介绍，指导学生运用统计软件对实例中的数据进行统计计算，掌握统计软件的具体操作，并在此基础上进行统计分析。这恰当地将统计理论教学与理论应用、统计实验进行有机结合。这样做的好处在于：一方面突出了理论方法的重要性，另一方面体现了该部分理论方法的实际应用性，同时也显示了统计软件使用的合理性，突出教学的针对性，减少教学难度，有利于学生对理论方法和实验应用的掌握。
总体看，目前的统计学教材中，能够将教材内容与经济管理专业设置相结合，体现学科的理论性与应用性、现代教学方法的高技术性、教材实用性、针对性、经济性、学生学习主动性和趣味性，并将理论教学与实验和实际应用相结合的教材非常欠缺，老师和学生都呼吁这样的教材。
2教材改革目标
教材改革目标：未来新编写教材应在原有基础上，更加突出针对性、实用性、经济性等特点。具体做法，可以在内容上对现有《统计学》教材进行恰当增减，删掉与其他课程教学重复的部分：概率基础；删除对经济管理本科专业非必须掌握的国民经济统计部分，增加应用案例分析和实验操作，将理论方法与统计软件、实践应用有机结合起来；使得教材的针对性、实用性更强，同时节约学生用书成本。
3教材改革思路
（1）内容需覆盖统计领域经典理论基础，体现教材的科学性。基本内容包括：数据的搜集与显示；统计数据的描述；抽样与抽样分布；参数估计；假设检验；相关与回归分析；时间序列分析；统计指数。同时，突出统计方法应用，因此，需要增加应用案例分析和实验设计及操作，将理论方法与实践应用、和统计软件有机结合起来。内容体系应反映大专院校经济管理专业本科的《统计学》教学中所必须的基本原理、基本方法、基本技能及其应用。
（2）将现代教学方法的应用融入到教材中，体现教材的应用新颖性。各章内容结构设计：案例-理论内容-应用与实验-实务练习”，从而体现现代教学方法的应用：“问题导向-理论方法学习-归纳总结-理论方法的实际应用-理论教学与现代计算机技术结合-重要知识点的练习巩固-实践与实验应用的提升”。
[关键词]概率统计 教学改革 案例教学法 电脑实验
[中图分类号] G642.0 [文献标识码] A [文章编号] 2095-3437（2015）02-0132-04
一、引言
概率论与数理统计（简称为概率统计）是高校理工科、财经类等专业开设的一门重要的公共课程，是一门研究随机现象及其统计规律性的应用学科，其理论与方法已经被广泛地应用于生物医学、金融、地球科学、人工智能和网络通讯等领域，对经济和社会生活都产生了深远的影响。[1]近十几年来，随着高校教育改革的不断深化，概率统计课程的教学改革也取得较大的进展。[2] [3] [4] [5] [6] [7]然而，当前普通高校概率统计教学还普遍存在以下两个问题：
（一）教学内容多，但学时相对较少
就我校而言，对于理工科和财经类学生，概率统计这门课程的教学内容包含了随机事件、一维及多维随机变量的分布、数字特征、参数估计、假设检验和回归分析。当前科学技术日新月异，为适应时代的发展，普通高校的学生要学的东西也逐步增多，因此，他们需要学习的科目就自然会比以前的大学生要多一些，又因为国家法定节假日停课，所以，教学时数被压缩成为必然，而教学内容与教学时数不相适应的矛盾使得学生学习概率统计更加困难，造成了其学习的畏难情绪。例如，对非数学专业的学生，我们使用复旦版的概率统计教材，前几年安排51个课时是比较合理的，而近两年却不得不把课时缩减为34个课时，要在这么短的时间内完成同样的教学内容并保证教学效果，对任课教师来说的确是一个很大的挑战。由于课时不够，概率统计中的许多知识点往往讲不透，也是造成学生学习上的困难的一个重要原因。
（二）学生的数学基础下降，学习积极性不够
在高校不断扩招下，近十年来，普通院校生源整体素质确实相对有所下降，不少学生数学基础不好也是不争的事实，例如，由于学生微积分基础没打牢，他们在学习随机变量分布这部分内容就比较吃力，特别是连续型随机变量分布，很多学生不会计算二重积分，当然会觉得求连续型二维随机变量的数学期望和方差很困难。另一方面，由于概率统计中的公式较多、计算繁琐，部分学生由于高等数学基础薄弱而影响其概率统计学习的积极性，相当多的学生为应付考试而死记硬背公式，更谈不上掌握概率统计的实际应用了。而且大学校园里各类活动也比较多，学生积极参加各类活动，的确是能提高他们的实践能力，然而这也多少致使一些学生在学习该课程的时间上投入不够。这些因素导致不少学生缺乏学习的兴趣与动力，从而在学习概率统计的过程中感觉到枯燥乏味，因此，相当一部分学生对概率统计的学习兴趣普遍都不高，学习的积极性越来越低。
近十几年来，尽管各学校都在强调概率统计的重要性，绝大多数学生也非常重视这门课程，但是不可否认，许多学生在学习概率统计课程时的确遇到了一定的困难，比如不少学生学完之后仍然对概率统计的知识理解很模糊，不会应用于解决实际问题等。这些问题的产生有课程本身的原因，同时也有教学方面的问题。针对这些问题，我们在教学实践中进行了一系列的教学改革，旨在探索出比较适合普通院校的概率统计的教学改革方案。
二、教学改革的探索与实践
（一）教学内容调整
1.合理将大学概率统计课程的内容与中学的知识进行衔接，自然过渡。多年来，概率统计的一些内容在中小学的教材里已经出现了，在高中新课标教材中概率统计这部分内容主要包括：随机事件与概率、古典概型与几何概型、概率应用、条件概率与事件的独立性、随机变量的数字特征五部分构成。[8]但是，中学的教学主要侧重于对某一类题目解题方法及技巧的训练，而往往忽视对概念本质的理解。上述的这些内容依然还是大学概率统计的重要组成部分，因此对这部分内容既不能不讲，又不能简单重复，而是应该在提高上下工夫，即要对这些概念进行一定的深入和提升，对其方法进行优化，当然还有必要对学生的一些错误的认识或应用进行纠正。
2.内容处理上，要淡化运算技巧，重点放在讲解概率思想和统计方法上，培养学生的概率思维和解决实际问题的能力。概率统计是一门应用广泛的学科，对于普通院校的学生，学习概率统计，不用过于强调数学推导的过程，而是抓住本课程的特点，其侧重点应该放在讲解概率思想和统计方法上，并且加强实践性的训练，逐步培养学生的概率思维和解决实际问题的能力。一般的，传统的概率统计教学内容主要包括以下三个方面： 其一是基本概念和方法；其二是公式的来源、推导和详细的计算步骤；其三是统计结果的解释与分析。通常而言，公式的推导往往有利于加深学生对这些基本概念的理解，而手工计算则能够加深学生对该公式的印象。然而对普通高校的学生而言，由于数学基础相对比较薄弱，冗长的公式推导一般很难理解，显然就谈不上对该公式的记忆加深了。另一方面，复杂的公式推导往往会加重学生的畏难情绪，并且也会花费较多的课堂时间，因此在计算机已经普及以及本课程内容多课时少的情况下，普通院校的学生没有必要再把大量的时间花费在公式的推导上，而是教师应该抓主要概念，基本理论思想和方法，给学生讲解清楚最简单、最基本的知识原理，讲明知识延伸拓展的方法和思路，在理解概率统计思想的基础上，重点放在对公式或定理内涵的剖析，以及如何将这些统计方法运用于实际问题。在时间允许的前提下，可以适当增加一些应用统计方法如聚类分析、判别分析、时间序列、生存分析的介绍，以激发学生的学习兴趣，逐步培养学生的概率思维和解决实际问题的能力。同时，概率统计应用离不开统计软件，因此也要平衡教学中理论和软件的比重关系，在重视理论教学的同时适当地介绍相关统计软件的应用。[3]
（二）教学方式方法的改革
1.运用案例教学法，培养学生分析问题和解决问题的能力。一般的概率统计教材里都有比较丰富的练习题，然而这些习题大多是经过收集、整理好的现成资料，大多时候，学生做这些练习仅仅是利用计算器或计算机套用教材上的公式进行机械运算，而一旦遇上实际问题，学生常常觉得无从下手，综合运用能力较差，达不到学以致用的目的。案例教学法就是把案例作为一种教学的工具，把学生引导到实际问题中去，通过分析与互相讨论，调动学生的主动性和积极性，并提出解决问题的基本方法和途径的一种教学方法。[4]通常在教学的过程中，在教师的引导下，学生对实际案例进行分析、研究、思考或辩论，从而找出解决问题的方法和手段。而在其过程中，学生不仅能理解概率统计的思想和方法，而且还能够锻炼和提高他们分析问题和解决问题的能力，同时也激发他们学习概率统计的兴趣。
一般的，案例教学的主体是学生，他们通过积极、主动的讨论，达到把学习到的相关的概率统计理论、方法应用于实际的目的。那么在教学中引入的案例，首先应该能引起学生兴趣与探索的欲望，能调动学生参与讨论、学习的主动性和积极性。因此，选取与设计适合本课程的案例，是开展案例教学的基础，也是有效进行案例教学的重要环节。其次，案例的素材选取应选择典型案例，比如赌金分配问题、彩票中的数学问题，以强调统计的实际应用性。再者，案例应该是客观真实的，注重与专业知识、社会热点、日常生活相结合，突出课程的实用性，例如，生日配对问题、居民消费支出的预测问题、售价与销售量的关系问题等。学生通过参与这些来源于实际生活的案例的思考、分析及讨论，真正感受到这门课程的实用性。因此，任课教师要结合概率统计学科应用性较强的特点，在平时注意多收集日常生活中的实例，根据教材内容选择适当的相应案例，多方式地灵活再现实际生活，将理论知识应用到实际案例中。[9]
案例教学方法的使用应该注意以下几点：（1）因为案例教学对学生的能力要求较高，所以教师要根据学生的特点和认知水平设计好案例，案例问题不能太难，也不能太简单，这样才能较好激发学生去思考和解决问题。因此选取与设计合适概率统计教学的案例，是本课程开展案例教学的基础，是有效进行案例教学的关键环节。（2）案例分析次数要适当，不应太多。由于在案例教学中，组织学生讨论案例，解决问题，最后老师总结点评等环节是要花不少时间[10]，因此，应选择几个经典的案例，精心设计，合理安排时间，以提高每一次案例课的效率。
2.利用多媒体技术辅助教学。概率统计涉及大量的数据、公式和统计图表等，而今，多媒体技术已经被广泛应用于各类学校的教学之中，如果还花费相当多的时间在黑板上陈列这些内容显然没有必要，采用多媒体教学可以很好的解决这个问题。在教学过程中，教师可以利用多媒体给出一些图形或动画实例，或者是对某些随机试验进行形象的模拟，这样不仅能使枯燥的课堂说教变为形象生动的动态展示和讲解，即增强了教学内容的直观性、形象性，同时能够化抽象为具体，从而可以增进学生对概率统计的学习兴趣。因此，教师利用形象生动的多媒体课件来进行概率统计教学，一方面可以避免枯燥的板书和讲解，例如，一些概念的物理背景与几何意义等可以通过图形、动画展示出来，使得教学更具动感，学生容易接受，这样能保证教学的效果。另一方面多媒体技术提高了课堂的效率，增加了课堂容量，学生的积极性、接受程度也会得到一定的提高。
3.采用分层次教学法。经济管理或财经类专业的学生，一般都是文理兼收，学生数学基础差距比较大；并且在一般的普通高校里，学生人数众多，即使专业方向相同，其数学基础也可能是参差不齐。因此，对这样不同专业背景、不同的数学基础的学生，在概率统计课程的教学方式方法的选择上，一般就很难有一个统一的模式，此时分层次教学法是一种比较合适的选择。分层次教学是根据学生不同的基础、不同的专业需求、学生的学习兴趣和学习能力等特征，将所学课程的教学起点、教学内容、教学深度、教学方法和教学时数等要素，构建成不同层次的教学班。[11]对于不同层次的学生，我们为其选用了不同深度和广度的教材，基础好的班级选用由华东师范大学编写的《概率论与数理统计教程》，基础一般的选用由复旦大学编写的《概率论与数理统计》作为教材。在分层次教学中，同一层次的学生数学水平之间也是存在差异的，所以教师必须根据本层次学生的特点，制订相应的授课内容和方法，尽可能的做到因人因材施教；每个层次都制订有针对性的教学目标，采取合适的教学方法，切实提高教学效率。[12]另外，在开展分层次教学的同时，对不同层次的班级做相应的考核方式的改革。
4.开展电脑实验课，提高学生实践能力。传统的概率统计教学过程中，一般有习题课，而没有实验课，不可否认，习题课对于巩固课堂教学起着比较重要的作用，然而习题课往往不能解决理论与实际应用相结合的问题。而且传统的概率统计教学一般注重理论的推导过程，偏重手工计算，因此在教材中普遍没有介绍统计软件的使用，而是将统计软件的使用作为学生的选修或自学内容。然而在概率统计的应用过程中往往离不开对数据的处理、计算和分析，比较有效的办法就是需要依靠统计软件来完成这些步骤，因此统计软件的应用介绍也是很重要的，这可以通过开展一些概率统计实验课来实现。在实验课里，教师可以根据学生的实际专业背景，指导他们用一些公认的统计软件，比如对理工科的学生，其编程能力一般都比较好，可以用Matlab或R软件，而对经济、管理或会计专业的学生，可以选用简单实用的SPSS即可。在实验课里，学生一边学习一边着手用统计软件处理数据，并对结果进行分析，加强了对其动手能力的培养。同时也可以借鉴前辈用掷钱币、摸球讲述概率和用撒绿豆来显示正态分布的经验，设计一系列的统计实验，在电脑和统计软件的辅助下模拟各种各样的分布和随机抽样过程，通过电脑屏幕显示统计学现象及其规律。[13]通过电脑实验教学，可使学生从繁杂的计算中解脱出来，将更多时间和精力放在统计分析的学习上。此外，电脑实验课给学生提供了一个理论与实际相结合的训练平台，提高学生处理和分析数据的能力。
（三）考核方法的调整
为了操作的方便，过去我们概率统计这门课程的考核一般就只有专业理论考试（而且通常是闭卷的）。如今教学方法的改革必然会涉及考核方式的改革，原来一考定终身的考试方法是应该要改变了，应在专业理论考试的同时，考查学生对概率统计的基本知识和原理的应用能力。为此，我们把传统的试卷分为专业理论测试（卷面考试）和实际应用测试（资料分析和软件操作），在专业理论测试方面，一般不考死记硬背的知识，废除名词解释和填空题，这样公式、定义和定理一概不需学生去背。[13]通过判断、选择、简答、案例分析等题型来考核学生对概率统计知识的理解和掌握程度（这样一是减轻学生的学习负担，二是强调本课程的应用性）。而在实际操作测试方面，则注重考核学生对统计软件操作技巧与统计分析方法的掌握程度和结合程度。这样的考核形式，既增强了教师教学的灵活性，又能让学生体会到学习的乐趣，增加学习的积极性和主动性，培养学生的应用能力，达到了良好的教学效果。
（四）不断提高任课教师的素质
概率统计教学改革是一个系统工程，需要方方面面的有机配合才能顺利实施。除了以上几方面外，教师的作用同样不容忽视，高素质的教师是教学改革能够顺利进行的一个基本保证。因此就要求任课教师不仅要具有扎实的概率统计理论基础，还要对其他专业的知识有一定的了解，特别是概率统计在其所教的学生所学的专业上的一些应用。我们鼓励并创造条件让科任教师出去进修学习，或者参加国内外的有关概率统计会议，和国内外学者进行学术交流，或者参加国内外学者开设的讨论班，以便能及时了解概率统计的学术前沿，不断提高教师自身的学术水平及其业务能力。
三、结语
总之，为了适应时代的要求，普通高校概率统计的教学改革已经成为事实，改革中要以培养学生的应用统计方法和技术解决实际问题的能力为宗旨。然而，普通高校学生人数众多，专业方向不同，接受能力、数学基础参差不齐，因而结合学生的实际进行概率统计教学的方式、方法就难以趋同，一般很难找出一种比较简单而有效的教学应对手段，普通高校的概率统计教学改革依然任重而道远，还需要我们大家共同努力去提高和完善。
[ 注 释 ]
[1] 林正炎，苏中根，张立新.当前概率学科中的研究机遇[J].数学进展，2004（33）：129-140.
[2] 朱倩军，汪晓银.农科概率统计教学改革的实践与思考[J].华中农业大学学报（社会科学版），2006（3）：98-100.
[3] 刘源远.概率统计教学的几点建议[J].数学理论与应用，2013（23）：121-124.
[4] 张爱武.对概率统计课程教学改革的几点思考[J].江苏教育学院学报（自然科学版），2006（3）：74-76.
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[7] 刘卫锋，周长芹.数学建模融入概率统计教学存在的问题与对策[J].高师理科学刊，2013（2）：85-87.
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[9] 王琼，何哲飞.点穴式案例教学在概率统计课程中的研究[J].大学教育，2012（9）：115-116.
[10] 农吉夫.概率统计课程案例教学法的探讨[J].广西民族大学学报（自然科学版），2013（19）：95-99.
[11] 陈萍.概率与统计分层次教学的实践与认识[J].江苏省现场统计研究会第九次年会论文集，2004：100-102.
关键词 线性代数 应用型本科院校 数学软件
中图分类号：G424 文献标识码：A DOI：10.16400/ki.kjdkx.2015.09.037
Explore Applied Undergraduate Colleges Linear Algebra Teaching
YANG Wei
（Department of Mathematics and Physics， Shanghai Dianji University， Shanghai 201306）
Abstract Based on the characteristic of application-oriented college and university， the current situation of education of Liner Algebra and the practical teaching experience， this paper discusses how to further improve the teaching quality in teaching process， and shares the teaching experience and result.
Key words Linear Algebra; application-oriented college and university; mathematical software
线性代数同微积分、概率论与数理统计等一样，是大学数学的一部分，是一门具有实用价值的工具学科。线性代数主要处理线性关系问题，即数学对象之间的关系，是以一次形式来表达的，它的理论与方法已经渗透到数学的很多分支，同时也能应用到物理学、计算机科学、密码学、力学、经济学等学科。①因此，在大多数高校中，不管是理工科学生还是文科商科学生，线性代数是安排在大一或者大二上学期，这样安排既能使学生慢慢适应大学课程的学习节奏，为后续课程打好基础;又非常有益于提高学生抽象思维能力和逻辑思维能力，为提高学生的创新能力做好铺垫。因此线性代数的教学既担负着传授知识的责任，又起到培养学生理性逻辑思维能力的重要作用。
线性代数的研究对象是向量、向量空间（或称线性空间）、线性变换和有限维的线性方程组等。②③向量空间是大学数学的一个重要课题，而且被广泛地应用于抽象代数、泛函分析、物理学、导航等;含有多个未知量的一次方程称为线性方程，关于变量是一次的函数称为线性函数，线性关系问题简称线性问题，解线性方程组的问题是最简单的线性问题。随着科学的发展，我们不仅要研究单个变量之间的关系，还要进一步研究多个变量之间的关系，各种实际问题在大多数情况下可以线性化，而由于计算机的发展，线性化了的问题又可以计算出来，线性代数正是解决这些问题的有力工具。
在一些新建的理工类本科院校中，学生水平参差不齐，学生对数学的需求由于专业的不同而存在差异，这就给数学课的教学增加了难度。下面介绍这些年作者在应用型本科院校线性代数教学实践中所得出的一些想法和体会。
1 提高教师自身知识水平
教好一门课的首要前提条件是教师能够深刻理解和把握教学内容。教师在上课之前备课的过程中，要深刻理解所授知识，知道它的来龙去脉、推导过程、演变原因等等。对于线性代数来说，就要深刻理解矩阵和行列式的意义，从实际应用出发，将这些定义介绍给学生，并要认真贯通地讲解行列式计算方法、矩阵求逆的方法等，并比较所有方法的优缺点。如果教师对自己所教的内容缺乏深刻的理解，或者处于似懂非懂的状态，则在教学过程中，将无法把教学内容最本质的东西交给学生。线性代数是数学的一部分，具有很强的逻辑性，是一门要用心去思考的课。教师能够真正理解它的每个知识点和这些知识点之间的关系，才能在教学的时候游刃有余，把其中的难点、重点用通俗易懂的语言全部点到，缩短学生思考领悟的时间，并且有利于提高学生的学习兴趣。④
2 帮助学生树立学好数学，尤其是线性代数的信心
由于数学的抽象性、逻辑性以及运算的复杂性等原因，使得很多学生在没有学学数学之前就对它产生了畏惧和抵触心理，学习过程中，更是有多数学生感觉学习较困难，以至于没有学好数学的信心。
针对这种情况，教师在教学时，就要逐步加强学生学好数学，尤其是学好线性代数的信心。首先，在教学过程中，摆脱刻板的形象，改变教师的衣着、语气等外在形象，使学生眼前一亮，引起他们的注意力。其次，在讲课的过程中，尽量用他们听得懂的专业语言。作为数学专业的老师，对线性代数都非常熟悉，讲课时很容易用到一些学生并不掌握的数学用语或者符号，此时若不加以说明，学生便会很茫然。在例题的选取过程中，一定要针对学生的接受程度选择，而且要做到先易后难，循序渐进，切不可揠苗助长，操之过急，使学生感觉无从下手，甚至使得有些学生产生“即使学了也学不会”的想法。再次，教学过程中，应以鼓励为主，批评为辅。尤其是对那些自暴自弃的学生，更要多鼓励，从简单的题目入手，如计算两阶行列式，使其慢慢增加学好线性代数的信心。在证明一些重要结论等讲解理论的时候，不能让学生产生挫败感，让他们自认为很难不可能学会，适时适量地鼓励督促往往能起到事半功倍的效果。
3 解决实际问题，提高学生学习兴趣
随着现代传播技术的发展，学生感观方面越来越挑剔，单纯的理论讲解证明不能吸引大多数学生的注意力，而一些实际问题，尤其是与学生专业相关的实际问题能极大地提高学生的兴趣。另一方面，线性代数本身就是一种应用工具，授课过程中，可以将一些日常生活问题或者与学生专业相关的问题作为例子在课堂上讲解，并应用线性代数予以解决，以满足非数学专业学生的需要。⑤此外，可以将一些实际问题甚至一些趣味问题作为实验的例子建立数学模型，综合运用线性代数、微积分、概率论等数学知识，并结合计算机软件的使用，让学生得出结果，解决问题，做综合实验是很有益的。当学生看到线性代数有这么多适合他们专业的应用时，便提高了他们学习线性代数的兴趣。
4 简化理论证明，加强计算能力，学习数学软件解题目
和高等数学一样，线性代数中也有较多的理论需要详细讲解和证明，证明的过程较复杂。对于应用型本科院校的学生来说，他们更加想要学的是用现有的方法又快又准确地解决问题，并不是这些解决问题方法的由来与证明，因此教学过程中，可以讲解一下证明的思路与方法，并不需要详细的证明。
线性代数的许多知识点都需要较复杂的计算，比如，计算矩阵的秩、求逆矩阵、行列式计算、求伴随矩阵等等，这些计算既复杂又容易出错，是教学的重点，又是学生学习的难点，考试时的易错点，因此教学过程中，需要着重讲解这些计算方法，让学生掌握计算过程以及容易出错的地方，通过例题和课后作业，加强学生的计算能力。事实上，对于上述计算问题，数学软件都能既快又准确地解决，比如Matlab等，因此，在学生学会笔算之后，可以围绕线性代数的知识点介绍如何使用Matlab解决这些计算问题。
5 布置适量且难度适中的课后作业;布置开放作业以给学生自由发挥的空间
线性代数的知识点较多，而且每个知识点的计算方法有很多种，故需要大量针对性的练习以巩固所学的内容。结合人们学习过程中的“先快后慢”的遗忘规律，一定要在上完新课后马上布置对应的作业，让学生有针对性的练习。但是，布置的作业除了使学生尽可能地记住所学知识，还需要照顾到大多数学生的学习能力和知识水平，尽量布置题量适量且难度适中的作业。促使学生及时复习，提高学生的时间利用率。
另外，结合线性代数在实际应用中的广泛性，以及学生渴望解决时间问题的愿望，应当布置一定难度的开放作业，例如简单的建模问题等，这些问题能够吸引学生自觉自主地复习所学内容，而且学会查阅资料，与同学讨论共同进步。
6 精简内容
在一般的非重点大学、应用型本科院校中，由于越来越重视实践技能，导致理论课程的学时不断减少，因此线性代数在教学内容上应当尽可能地简化与提炼，以适应这种变化趋势。而且在应用型本科院校中，学生的素质也相对弱一些，学习氛围并不是太浓厚，若按照重点大学的课程内容授课通常行不通，学生不易接受，教师讲解费时费力，到最后，学生的学习兴趣被磨没了，教师的教学热情也逐渐减弱，而学生能够真正掌握的东西却很少。解决这一问题的一个方法就是将线性代数简化提炼。着重突出讲解定义、内涵原理等，让学生掌握矩阵、行列式、线性方程组系数矩阵的由来、定义等，学会计算矩阵的初等变换、矩阵的秩、逆矩阵、行列式的计算和线性方程组解的情况以及解的求法等。另外，要了解上述内容的计算机软件如Matlab等的求解方法。
7 总结
线性代数是一门陶冶情操、增强逻辑能力又很实用的一门学科，在教与学的过程中，我们都能体会到它的力量与魅力。作为大学数学教师，自身也要不断地扩充学习，用心体会线性代数教学的乐趣。总之，作为新建应用型本科院校数学系的老师，要学会把握理论教学与实践的关系，不断探索线性代数教学的教学思想，改进教学新方法与手段，充分利用现代传播演示技术，为我国培养更多合格的应用技术型人才而努力提高教学质量。
基金项目：本文系上海电机学院重点教研教改项目（项目编号：A1-0212-00-010-06）的研究成果
注释
① 同济大学数学系.工程数学线性代数（第六版）[M].北京：高等教育出版社，2014.
② 王海侠，孙和军，王青云.改进线性代数教学方法的几点想法[J].高等数学研究，2010.13（6）：13-15.
③ 黄玉梅，李彦.非数学专业线性代数教学改革探讨[J].重庆文理学院学报（自然科学版），2009.28（5）：87-89.
