时间：2022-06-19 05:47:00
本章将集合作为一种语言来学习，使学生感受用集合表示数学内容时的简洁
性、准确性，帮助学生学会用集合语言描述数学对象，发展学生运用数学语言进行交流的能力.
函数是高中数学的核心概念，本章把函数作为描述客观世界变化规律的重要数学模型来学习，强调结合实际问题，使学生感受运用函数概念建立模型的过程与方法，从而发展学生对变量数学的认识.
1.了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系，掌握某些数集的专用符号.
2.理解集合的表示法，能选择自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用.
3、理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集，培养学生分析、比较、归纳的逻辑思维能力.
4、能在具体情境中，了解全集与空集的含义.
5、理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的交集与并集,培养学生从具体到抽象的思维能力.
6.理解在给定集合中，一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集.
7.能使用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用.
8.学会用集合与对应的语言来刻画函数，理解函数符号y=f(x)的含义;了解函数构成的三要素，了解映射的概念;体会函数是一种刻画变量之间关系的重要数学模型，体会对应关系在刻画函数概念中的作用;会求一些简单函数的定义域和值域，并熟练使用区间表示法.
9.了解函数的一些基本表示法(列表法、图象法、分析法)，并能在实际情境中，恰当地进行选择;会用描点法画一些简单函数的图象.
10.通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单应用.
11.结合熟悉的具体函数，理解函数的单调性、最大(小)值及其几何意义，了解奇偶性和周期性的含义，通过具体函数的图象，初步了解中心对称图形和轴对称图形.
12.学会运用函数的图象理解和研究函数的性质，体会数形结合的数学方法.
13.通过实习作业，使学生初步了解对数学发展有过重大影响的重大历史事件和重要人物,了解生活中的函数实例.
二.编写意图与教学建议
1.教材不涉及集合论理论，只将集合作为一种语言来学习，要求学生能够使用最基本的集合语言表示有关的数学对象，从而体会集合语言的简洁性和准确性，发展运用数学语言进行交流的能力.教材力求紧密结合学生的生活经验和已有数学知识，通过列举丰富的实例，使学生了解集合的含义，理解并掌握集合间的基本关系及集合的基本运算.
教材突出了函数概念的背景教学，强调从实例出发，让学生对函数概念有充分的感性基础，再用集合与对应语言抽象出函数概念，这样比较符合学生的认识规律，同时有利于培养学生的抽象概括的能力，增强学生应用数学的意识，教学中要高度重视数学概念的背景教学.
2.教材尽量创设使学生运用集合语言进行表达和交流的情境和机会，并注意运用Venn图表达集合的关系及运算，帮助学生借助直观图示认识抽象概念.教学中，要充分体现这种直观的数学思想，发挥图形在子集以及集合运算教学中的直观作用。
3.教材在例题、习题教学中注重运用集合的观点研究、处理数学问题，这一观点，一直贯穿到以后的数学学习中.
4.在例题和习题的编排中，渗透了集合中的分类思想，让学生体会到分类思想在生活中和数学中的广泛运用，这是学生在初中阶段所缺少的.在教学中，一定要循序渐进，从繁到难，逐步渗透这方面的训练.
5.教材对函数的三要素着重从函数的实质上要求理解，而对定义域、值域的繁难计算，特别是人为的过于技巧化的训练不做提倡，教师要准确把握这方面的要求，防止拨高教学.
6.函数的表示是本章的主要内容之一，教材重视采用不同的表示法(列表法、图象法、分析法)，目的是丰富学生对函数的认识，帮助理解抽象的函数概念.在教学中，既要充分发挥图象的直观作用，又要适当地引导学生从代数的角度研究图象，使学生深刻体会数形结合这一重要数学方法.
7.教材将映射作为函数的一种推广，进行了逻辑顺序上的调整，体现了特殊到一般的思维规律，有利于学生对函数概念学习的连续性.
8.教材加强了函数与信息技术整合的要求，通过电脑绘制简单函数动态图象,使学生初步感受到信息技术在函数学习中的重要作用.
9.为了体现教材的选择性,在练习题安排上加大了弹性,教师应根据学生实际,合理地取舍.
三.教学内容及课时安排建议
本章教学时间约13课时。
1.1集合4课时
1.2函数及其表示4课时
1.3函数的性质3课时
实习作业1课时
复习1课时
§1.1.1集合的含义与表示
一.教学目标：
l.知识与技能
(1)通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系;
(2)知道常用数集及其专用记号;
(3)了解集合中元素的确定性.互异性.无序性;
(4)会用集合语言表示有关数学对象;
(5)培养学生抽象概括的能力.
2.过程与方法
(1)让学生经历从集合实例中抽象概括出集合共同特征的过程，感知集合的含义.
(2)让学生归纳整理本节所学知识.
3.情感.态度与价值观
使学生感受到学习集合的必要性，增强学习的积极性.
二.教学重点.难点
重点：集合的含义与表示方法.
难点：表示法的恰当选择.
三.学法与教学用具
1.学法：学生通过阅读教材，自主学习.思考.交流.讨论和概括，从而更好地完成本节课的教学目标.
2.教学用具：投影仪.
四.教学思路
(一)创设情景，揭示课题
1.教师首先提出问题：在初中，我们已经接触过一些集合，你能举出一些集合的例子吗?
引导学生回忆.举例和互相交流.与此同时，教师对学生的活动给予评价.
2.接着教师指出：那么，集合的含义是什么呢?这就是我们这一堂课所要学习的内容.
(二)研探新知
1.教师利用多媒体设备向学生投影出下面9个实例：
(1)1—20以内的所有质数;
(2)我国古代的四大发明;
(3)所有的安理会常任理事国;
(4)所有的正方形;
(5)湖南省在2004年9月之前建成的所有立交桥;
(6)到一个角的两边距离相等的所有的点;
(7)方程的所有实数根;
(8)不等式的所有解;
(9)洞口一中2007年9月入学的高一学生的全体.
2.教师组织学生分组讨论：这9个实例的共同特征是什么?
3.每个小组选出——位同学发表本组的讨论结果，在此基础上，师生共同概括出9个实例的特征，并给出集合的含义.
一般地，指定的某些对象的全体称为集合(简称为集).集合中的每个对象叫作这个集合的元素.
4.教师指出：集合常用大写字母A，B，C，D，…表示，元素常用小写字母…表示.
(三)质疑答辩，排难解惑，发展思维
1.教师引导学生阅读教材中的相关内容，思考：集合中元素有什么特点?并注意个别辅导，解答学生疑难.使学生明确集合元素的三大特性，即:确定性.互异性和无序性.只要构成两个集合的元素是一样的,我们就称这两个集合相等.
2.教师组织引导学生思考以下问题：
判断以下元素的全体是否组成集合，并说明理由：
(1)大于3小于11的偶数;
(2)我国的小河流.
让学生充分发表自己的建解.
3.让学生自己举出一些能够构成集合的例子以及不能构成集合的例子，并说明理由.教师对学生的学习活动给予及时的评价.
4.教师提出问题，让学生思考
(1)如果用A表示高—(3)班全体学生组成的集合，用表示高一(3)班的一位同学，是高一(4)班的一位同学，那么与集合A分别有什么关系?由此引导学生得出元素与集合的关系有两种：属于和不属于.
如果是集合A的元素，就说属于集合A，记作.
如果不是集合A的元素，就说不属于集合A，记作.
(2)如果用A表示“所有的安理会常任理事国”组成的集合，则中国.日本与集合A的关系分别是什么?请用数学符号分别表示.
(3)让学生完成教材第6页练习第1题.
5.教师引导学生回忆数集扩充过程，然后阅读教材中的相交内容，写出常用数集的记号.并让学生完成习题1.1A组第1题.
6.教师引导学生阅读教材中的相关内容，并思考.讨论下列问题：
(1)要表示一个集合共有几种方式?
(2)试比较自然语言.列举法和描述法在表示集合时，各自有什么特点?适用的对象是什么?
(3)如何根据问题选择适当的集合表示法?
使学生弄清楚三种表示方式的优缺点和体会它们存在的必要性和适用对象。
(四)巩固深化，反馈矫正
教师投影学习：
(1)用自然语言描述集合{1，3，5，7，9};
(2)用例举法表示集合
(3)试选择适当的方法表示下列集合：教材第6页练习第2题.
(五)归纳整理，整体认识
在师生互动中，让学生了解或体会下例问题：
1.本节课我们学习过哪些知识内容?
2.你认为学习集合有什么意义?
3.选择集合的表示法时应注意些什么?
(六)承上启下，留下悬念
1.课后书面作业：第13页习题
进入高中后，很多新生有这样的心理落差，比自己成绩优秀的大有人在，很少有人注意到自己的存在，心理因此失衡，这是正常心理，但是应尽快进入学习状态。下面给大家分享一些关于高一数学必修1知识点，希望对大家有所帮助。
高一数学必修1知识1集合的分类
(1)按元素属性分类，如点集，数集。
(2)按元素的个数多少，分为有/无限集
关于集合的概念：
(1)确定性：作为一个集合的元素，必须是确定的，这就是说，不能确定的对象就不能构成集合，也就是说，给定一个集合，任何一个对象是不是这个集合的元素也就确定了。
(2)互异性：对于一个给定的集合，集合中的元素一定是不同的(或说是互异的)，这就是说，集合中的任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归入同一个集合时只能算作集合的一个元素。
(3)无序性：判断一些对象时候构成集合，关键在于看这些对象是否有明确的标准。
集合可以根据它含有的元素的个数分为两类：
含有有限个元素的集合叫做有限集，含有无限个元素的集合叫做无限集。
非负整数全体构成的集合，叫做自然数集，记作N;
在自然数集内排除0的集合叫做正整数集，记作N+或N-;
整数全体构成的集合，叫做整数集，记作Z;
有理数全体构成的集合，叫做有理数集，记作Q;(有理数是整数和分数的统称，一切有理数都可以化成分数的形式。)
实数全体构成的集合，叫做实数集，记作R。(包括有理数和无理数。其中无理数就是无限不循环小数，有理数就包括整数和分数。数学上，实数直观地定义为和数轴上的点一一对应的数。)
1.列举法：如果一个集合是有限集，元素又不太多，常常把集合的所有元素都列举出来，写在花括号“{｝”内表示这个集合，例如，由两个元素0，1构成的集合可表示为{0，1｝.
有些集合的元素较多，元素的排列又呈现一定的规律，在不致于发生误解的情况下，也可以列出几个元素作为代表，其他元素用省略号表示。
例如：不大于100的自然数的全体构成的集合，可表示为{0，1，2，3，…，100｝.
无限集有时也用上述的列举法表示，例如，自然数集N可表示为{1，2，3，…，n，…｝.
2.描述法：一种更有效地描述集合的方法，是用集合中元素的特征性质来描述。
例如：正偶数构成的集合，它的每一个元素都具有性质：“能被2整除，且大于0”
而这个集合外的其他元素都不具有这种性质，因此，我们可以用上述性质把正偶数集合表示为
{x∈R│x能被2整除，且大于0｝或{x∈R│x=2n，n∈N+｝，
大括号内竖线左边的X表示这个集合的任意一个元素，元素X从实数集合中取值，在竖线右边写出只有集合内的元素x才具有的性质。
一般地，如果在集合I中，属于集合A的任意一个元素x都具有性质p(x),而不属于集合A的元素都不具有的性质p(x)，则性质p(x)叫做集合A的一个特征性质。于是，集合A可以用它的性质p(x)描述为{x∈I│p(x)｝
它表示集合A是由集合I中具有性质p(x)的所有元素构成的，这种表示集合的方法，叫做特征性质描述法，简称描述法。
例如：集合A={x∈R│x2-1=0｝的特征是X2-1=0
高一数学必修1知识2一、集合有关概念
1、集合的含义：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，其中每一个对象叫元素。
2、集合的中元素的三个特性：
1.元素的确定性;
2.元素的互异性;
3.元素的无序性
说明：
(1)对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素。
(2)任何一个给定的集合中，任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归入一个集合时，仅算一个元素。
(3)集合中的元素是平等的，没有先后顺序，因此判定两个集合是否一样，仅需比较它们的元素是否一样，不需考查排列顺序是否一样。
(4)集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性。
3、集合的表示：{…}如{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}
1.用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}
2.集合的表示方法：列举法与描述法。
注意啊：常用数集及其记法：
非负整数集(即自然数集)记作：N
正整数集N-或N+整数集Z有理数集Q实数集R
关于“属于”的概念
集合的元素通常用小写的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就说a属于集合A记作a∈A，相反，a不属于集合A记作a?A
列举法：把集合中的元素一一列举出来，然后用一个大括号括上。
描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法。
①语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}
②数学式子描述法：例：不等式x-3>2的'解集是{x?Rx-3>2}或{---3>2}
4、集合的分类：
1.有限集含有有限个元素的集合
2.无限集含有无限个元素的集合
3.空集不含任何元素的集合例：{--2=-5｝
二、集合间的基本关系
1.“包含”关系—子集
注意：有两种可能(1)A是B的一部分，;(2)A与B是同一集合。
反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作AB或BA
2.“相等”关系(5≥5，且5≤5，则5=5)
实例：设A={--2-1=0}B={-1,1}“元素相同”
结论：对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时,集合B的任何一个元素都是集合A的元素，我们就说集合A等于集合B，即：A=B
①任何一个集合是它本身的子集。AíA
②真子集:如果AíB,且A1B那就说集合A是集合B的真子集，记作AB(或BA)
③如果AíB,BíC,那么AíC
④如果AíB同时BíA那么A=B
3.不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ
规定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集
高一数学必修1知识3一、高中数学函数的有关概念
1.高中数学函数函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于函数A中的任意一个数x，在函数B中都有确定的数f(x)和它对应，那么就称f：AB为从函数A到函数B的一个函数.记作：y=f(x)，x∈A.其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域;与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的函数{f(x)|x∈A}叫做函数的值域.
注意：
函数定义域：能使函数式有意义的实数x的函数称为函数的定义域。
求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：
(1)分式的分母不等于零;
(2)偶次方根的被开方数不小于零;
(3)对数式的真数必须大于零;
(4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1.
(5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么，它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的函数.
(6)指数为零底不可以等于零，
(7)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义.
?相同函数的判断方法：①表达式相同(与表示自变量和函数值的字母无关);②定义域一致(两点必须同时具备)
2.高中数学函数值域:先考虑其定义域
(1)观察法
(2)配方法
(3)代换法
3.函数图象知识归纳
(1)定义：在平面直角坐标系中，以函数y=f(x),(x∈A)中的x为横坐标，函数值y为纵坐标的点P(x，y)的函数C，叫做函数y=f(x),(x∈A)的图象.C上每一点的坐标(x，y)均满足函数关系y=f(x)，反过来，以满足y=f(x)的每一组有序实数对x、y为坐标的点(x，y)，均在C上.
(2)画法
A、描点法：
B、图象变换法
常用变换方法有三种
1)平移变换
2)伸缩变换
3)对称变换
4.高中数学函数区间的概念
(1)函数区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间
(2)无穷区间
5.映射
一般地，设A、B是两个非空的函数，如果按某一个确定的对应法则f，使对于函数A中的任意一个元素x，在函数B中都有确定的元素y与之对应，那么就称对应f：AB为从函数A到函数B的一个映射。记作“f(对应关系)：A(原象)B(象)”
对于映射f：AB来说，则应满足：
(1)函数A中的每一个元素，在函数B中都有象，并且象是的;
(2)函数A中不同的元素，在函数B中对应的象可以是同一个;
(3)不要求函数B中的每一个元素在函数A中都有原象。
6.高中数学函数之分段函数
(1)在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数。
(2)各部分的自变量的取值情况.
(3)分段函数的定义域是各段定义域的交集，值域是各段值域的并集.
补充：复合函数
一、会计主体理论评述
对所有者权益性质的认定依赖于人们对会计主体性质的认定。迄今为止，所有者权益并没有一个统一的定义，现有的定义也并没有揭示所有者权益的本质，其根源在于人们对会计主体性质认识的差异。
(一)所有权理论评述所有权理论的基本出发点是“股东是企业的所有者”，“股东拥有企业的所有权”。所有权理论认为，所有者拥有资产和负债，资产是所有者所拥有的权利，而负债是所有者所承担的义务，权利减去负债后的净额便是所有者权益。所有权理论的资产负债表方程式为：资产一负债=所有者权益，其所对应的资产负债表则为报告式。
所有权理论的主要目标就是确定和分析所有者的净财富，也就是所有权的价值。严格的所有权理论进一步认为，负债为“负资产”，“资产一负债”就是企业的净资产，而所有者权益就成为“净资产”。美国财务会计概念公告第6号《财务报表的各种要素》对所有者权益的定义是：“所有者权益或净资产是某一个主体的资产扣除其负债的剩余部分”，这里将所有者权益等同于净资产，可见美国财务会计准则概念公告对所有者权益的定义的依据正是所有权理论。
一般认为，所有权理论只适用于独资和合伙这类不公开募股的公司，并不适用于公众公司。除了股东之外，企业还有许多利益相关者，如债权人、职工、社区居民、政府等，这些利益相关者也拥有对企业的特定权益，企业主体理论正是对这种现实的反映。另外，企业的剩余索取权并不总是归股东所有，在某些特定情况下(如企业经营不善导致资不抵债)企业的所有权将被债权人接收，剩余权益理论正是对这种现实的反映。
所有权理论将负债抽象为“负资产”，实质上将负债的义务属性抽象掉了，负债不再是一个独立的会计要素，而成为特定类别的“资产”；所有者权益的所有权属性也被抽象掉了，而成为“净资产”，成为总资产的一个部分，所有权理论实质上否定了所有权的存在，与其基本的出发点相矛盾。按照所有权理论编制的资产负债表所提供的信息只是有关资产、负资产和净资产的信息，降低了资产负债表的信息含量，这是所有权理论最致命的缺陷。
(二)企业主体理论评述企业主体理论认为应将企业主体与所有者和其他利益相关者分离开来，企业主体是有别于供资者的一个主体，将企业视为具有独立人格的独立主体，这也是被法律和制度认可的事实。企业主体拥有企业的资源，负有向所有者和债权人支付的义务。相应的资产负债表方程式为：资产=权益，或者，资产：负债十所有者权益。在这一等式中，负债和所有者权益被置于相同的地位，都是企业资产的来源，其区别仅在于，债权人的权益不受其他计价项目的影响，而所有者权益则是一种剩余权益，或者说，负债是企业的特定义务，而剩余部分则是归属于所有者的权益。
企业主体理论将“资产”定义为归属于企业主体的权利，“权益”定义为资产的来源，所有者权益则是权益扣除负债后的剩余权益。企业主体理论的缺陷在于对“权益”的定义。毫无疑问，企业的资产主要来源于债权人和所有者，会计实务核算的负债和所有者权益也主要是债权人和所有者向企业投入资源形成的，但企业在生产经营过程中会形成新的资产(主要体现为资产价值的增加)，这也是企业存在的根本目的，这部分资产并不是来源于债权人和所有者的投入，这说明会计实务核算的权益并不全是“资产的来源”。另外，有许多权益项目的形成也并不是“资产的来源”，如，“应计利息”产生的原因不是债权人向企业提供了资金，而是源于企业占用了债权人的资金；“应交税金”产生的原因也不是政府向企业提供了资产，而是企业法定的义务；“留存收益”记录的是企业经营活动导致的所有者权益增加，而不是所有者向企业投人资产。可见，将“权益”定义为资产的来源与会计实务相矛盾。
(三)剩余权益理论评述剩余权益理论是介于所有权理论和企业主体理论之间的一种理论，其目的是为了更好地向普通股股东提供与决策有关的信息。该理论所对应的资产负债表方程式为：资产－特定权益=剩余权益。
特定权益包括债权人权益和优先股东权益。在通常情况下，优先股票既具有债权的性质又有所有者权益的性质。有些优先股票实际上具有到期日和金额，到期时必须用现金偿还。这样的优先股票与一般债权并无不同。特定权益的主要特征是它的数额通常不受资产计价程序的影响，而归属于普通股的权益则受到资产计价程序的影响，即要按上述资产负债表方程式来计算剩余权益。
剩余权益理论兼具所有权理论和企业主体理论缺陷。如果按所有权理论将特定权益定义为“负资产”，则剩余权益也就成为“净资产”，资产负债表也就只能提供有关“资产”的信息。如果按企业主体理论将“特定权益”和“剩余权益”定义为“企业资产来源”，则与会计实务核算的特定权益和所有者权益相矛盾。
(四)基金理论评述基金理论将从事业务活动的单位作为会计核算的对象，这一业务活动单元的利益范围成为基金。该理论所对应的会计等式为：资产=基金。基金可按用途分为基金项目。我国在计划经济时期采用了基金理论，将资产限定为流动资产、固定资产和专项资产，并为之设立了三个相对应的基金，即流动基金、固定基金和专项基金，其根本目的在于控制资产的运用，以达到专款专用。这种做法对国家直接管理企业能发挥一定的作用，但限制了企业成为一个产权清晰、权责明确、政企分开、管理科学、追逐利润的主体。基金理论缺陷在于忽视了企业所有权的存在，也忽视了企业是一个独立的主体，因此，基金理论所建立的会计主体并不适合于企业。
二、资产扣除负债的含义
我国会计准则对资产和负债的定义是：“资产是指企业过去的交易或者事项形成的、由企业拥有或者控制的、预期会给企业带来经济利益的资源；负债是指企业过去的交易或者事项形成的、预期会导致经济利益流出企业的现时义务。”该定义所揭示出的资产的最本质特性是“资源”，负债的最本质特性是“义务”。那么，资产能扣除负债?
(一)两个集合的扣除运算借助两个集合的差来探讨“扣除”的含义。设A和B表示两个任意的集合，从集合A中扣除集合B的元素得到的集合称为A和B的差集，记为A―B。集合A和B之间存在三
种可能的关系，A包含B、A与B不相交、A与B相交，如图1所示。
从图1可知：(1)当A包含B，A扣除B就是将集合B从集合A中扣除，剩余部分为A中没有阴影的部分，是集合A的一个子集。(2)由于A与B不相交，集合A扣除集合B，剩余部分仍然为集合A，或者说从集合A中扣除集合B没有产生任何实质的影响。(3)当A与B相交，集合A扣除集合B就是将两集合相交部分从集合A中扣除，剩余部分为A中没有阴影部分，是集合A的一个子集。由此可以看出，集合A扣除集合B剩余部分一定是集合A的一个子集，当A与B不相交时，集合A扣除集合B还是集合A本身，“扣除”没有产生任何实际影响。
(二)资产与负债的关系用符号A表示企业的资产集合。按照资产的定义，集合A的构成元素为具备特定条件的“资源”，或者说具备“企业过去的交易或者事项形成的”、“由企业拥有或者控制的”、“预期会给企业带来经济利益的”这三个条件的资源构成了集合A。用符号B表示企业的负债集合。按照负债的定义，集合B的构成元素为具备特定条件的“义务”，或者说具备“企业过去的交易或者事项形成的”、“预期会导致经济利益流出企业的”、“现时的”这三个条件的义务构成了集合B。
资源包含自然资源和社会资源两大类，前者如阳光：空气、水、土地、森林、草原、动物、矿藏等，后者包括人力资源、信息资源以及经过劳动创造的各种物质财富。义务的本质属性为人与人之间的社会关系，指政治上、法律上或道义上应尽的责任。因此，资源与义务属于完全不同的范畴，或者说，不存在既是资源又是义务的资源，也不存在既是义务又是资源的义务。进而可知，集合A和集合B的构成元素没有相同的，也即集合A与集合B不相交，因此，集合A扣除集合B剩余部分仍然是集合A，即资产集合扣除负债集合仍然为资产集合，或者说，资产扣除负债没有任何实际意义。
(三)资产扣除负债的特定含义“资产=负债+所有者权益”是复式记账和编制资产负债表的基石，由该等式可以得到“资产－负债=所有者权益”。但资产负债表等式仅仅反映的是等式两边的价值相等，并不表示“资产”与“负债+所有者权益”性质相同。资产负债表等式可以更为准确地表述为“资产的价值=负债的价值+所有者权益的价值”，“资产－负债=所有者权益”则实质上是“资产的价值－负债的价值=所有者权益的价值”。因此，“资产－负债=所有者权益”只能用来计量所有者权益的价值，并不是对所有者权益属性的规定。“资产扣除负债”的特定含义就是资产的价值减去负债的价值，这只是规定了所有者权益的计量方法，并不是对所有者权益的定义。
三、所有者权益定义的改进
企业主体理论将“资产”定义为归属于企业主体的权利，“权益”定义为资产的来源，提出的资产负债表等式为“资产=权益”。本文不赞同企业主体理论对“资产”和“权益”的定义，但接受将“资产=权益”作为资产负债表等式。笔者不赞同所有权理论将“负债”看作是“负资产”，也不赞同将所有者权益定义为“净资产”，但接受所有者权益为“剩余权益”的观点。以此为基础，笔者对所有者权益会计定义进行改进。
[关键词]文本分类 潜在语义分析 改进的超球支持向量机 重叠区域文本
[分类号]G350
1 引言
文本分类作为信息过滤、信息检索、数字图书馆和数据挖掘等领域的技术基础，能够在给定类别的条件下，根据每个类别的训练样本，推出该类别的判别公式和判别规则，并用其判定未知文本所属的类别，从而帮助用户有效地管理和利用信息资源。
潜在语义分析(Latent Semantic Analysis，LSA)是S.Deerwester等人提出的用于知识获取和表示的计算理论和方法。它使用统计计算的方法对大量的文本集进行分析，提取词与词之间潜在的语义结构，并用这种潜在的语义结构来表示词和文本，消除了同义词和多义词之间的相关性、降低了文本向量的维度、提高了计算效率。作为一种对传统向量空间模型(Vector SpaceModel，VSM)的改进方法，LSA在自然语言理解、文本分析、信息过滤、情报检索以及分类聚类等领域得到了广泛的应用。在文本分类方面，文献[1]将LSA与Ko－honen相结合，文献[2]将LSA与BPNN相结合，文献[3]将LSA与KNN相结合，文献[4]将LSA与SVM相结合，都获得了较好的分类效果。但Kohonen训练速度慢、分类精度低，KNN对训练集要求高，BPNN收敛速度慢、容易陷入局部极小值，SVM比其他的机器学习算法表现出更高的分类精度，但在大规模数据上收敛速度较慢、训练时间长及不易扩充。
超球支持向量机(Hyper-sphere Support Vector Ma-chine，HS-SVM)是最近机器学习领域发展起来的一种比SVM更快的机器学习方法。它的基本思想是将SVM的二次规划问题转化为最小包围球(MinimumEnclosing Ball，MEB)问题，通过求解MEB得到SVM的解，从而显著地降低了二次规划的复杂程度，所以其可处理样本的规模大、算法的复杂度小。当增加新类别样本数据时，只需要构建新类别对应的超球，故还具有易于扩充和推广的优势。如果任意两个超球都相互独立，那么所有文本都能正确分类，但实际应用中存在超球相互重叠的情况，这就需要考虑处理重叠区域的文本分类问题。文献提出了一种基于子超球支持向量机(Sub Hyper-sphere Support Vector Machine，SHS-SVM)的算法对重叠区域文本进行分类。其基本思想是对错误样本点再构造子超球，包括同类错误样本点和异类错误样本点，间接地增加了计算的复杂度。通过研究分析发现，重叠区域的文本分类精度与决策函数有关，本文采用一种新的决策方法来构造超球支持向量机的决策函数――基于密集度的决策策略。
本文将LSA和改进的超球支持向量机(ImprovedHyper-sphere Support Vector Machine，IHS-SVM)相结合，提出一种基于LSA和IHS-SVM的文本分类模型。实验结果表明，该模型取得了很好的分类效果，有着较高的分类精度，改进的算法有效可行。
2 文本分类模型与算法
2.1 分类模型
本文提出的基于LSA和IHS-SVM的文本分类模型如图1所示：
该模型由文本预处理、基于LSA的特征抽取与降维、文本向量化表示、IHS-SVM分类器学习和IHS-SVM分类4个模块组成。下面简要介绍一下这几个模块：
・文本预处理。文本都是非结构化的，而且文本的内容是人类所利用的自然语言，计算机很难处理其语义，因此要进行必要的文本预处理。预处理模块主要对文本进行分词处理，本文使用中国科学院计算所的ICTCLAS系统对文本进行分词处理，去除停用词和高频词，只保留名词和动词。
・基于LSA的特征抽取与降维。基于LSA的特征抽取与降维模块利用LSA对训练集的词一文档矩阵进行特征抽取与降维。通过对词一文档矩阵的奇异值分解，提取k个最大的奇异值及其对应的奇异矢量，构成新矩阵来近似表示原文档集的词一文档矩阵。与VSM相比，该方法能够反映词之间语义上的联系以及上下文语境对词义的影响，消除同义词和多义词在文本表示时所造成的偏差，并且实现了文本向量的降维，缩小了问题的规模。
・文本向量化表示。经过特征抽取与降维模块处理后构成LSA向量空间模型，模型中词一文档矩阵的每一个行向量代表一个文本，这样就对文本进行了向量化表示。测试过程中，每一个测试样本经过分词处理，生成初始文本向量，然后在文本向量化表示模块中利用训练过程中构造的LSA向量空间模型，将初始文本向量映射到潜在语义空间，生成新的文本向量，之后把该文本向量送到IHS-SVM分类模块中进行分类。
・IHS-SVM分类器学习与分类。IHS-SVM分类算法是HS-SVM的改进算法，它们都将每一类文本用一个最小包围球来界定。HS-SVM在判决时，通过判断测试样本离哪个超球最近，就判定该测试样本属于那个超球代表的类，无法对重叠区域的文本进行正确分类；而IHS-SVM将样本点分为三种：不包含在任何超球内的样本点，只包含在一个超球内的样本点和包含在多个超球内的样本点。前两种样本点的分类与HS―SVM相同，对最后一类样本的分类，本文提出了一种新的决策方法――基于密集度的决策策略进行决策，通过比较测试样本点相对于那个超球的密集度，将其归为密集度最高的类。本文主要研究模型征抽取与降维和IHS-SVM学习及分类实现的关键技术与算法。
2.2 基于潜在语义分析的特征抽取与降维
基于文本关键词的VSM利用词的权值量化文档向量，具有简单易用、效率高等优点，但是它忽略了特征之间的语义相关性与序关系，无法刻画文档的语义，仅仅统计了词的频率，忽略了词之间语义上的联系以及上下文语境对词义的影响，这样就使得文本的相似度仅取决于它们所拥有的相同词的多少。而文档本身却具有一词多义和多词同义的特征，这种分法就使得拥有不同词但词义相同的文本被分到不同类中，而拥有相同词但词义不同的文本却被视为一类，严重降低了分类精度。另外，VSM方法构造的文本矩阵一般都是高维度稀疏矩阵，训练和分类的效率低，不适合处理大规模的文本集。针对这些不足，LSA能够进行有效的解决。它认为，文本中的词与词之间存在着某种潜在的语义结构，这种潜在的语义结构隐含在文档本身
词语的上下文使用模式当中。因此，它通过对词－文档矩阵的奇异值进行分解计算，提取k个最大的奇异值及其对应的奇异矢量以构成新矩阵，用新矩阵来近似表示原文档集的词一文档矩阵，这样就把高维的VSM表示的文本映射到了低维的LSA空间，并从中提取潜在的语义结构，避免了词之间相关性的影响，大大提高了文本表示的准确性。其处理步骤如下：
・Step1：构建词一文档矩阵。在LSA模型中，一个文本集可以表示为一个m×n(m表示文本集中包含的所有不同的词条个数，n表示文本集中的文本数)的词一文档矩阵：
A=[aij]max(其中aij表示第j个文档中第i个词的权重值) (1)
・Step2：奇异值分解。把矩阵A分解为三个矩阵的积：U’，S’，V’，其中和是正交矩阵，s’是奇异值的对角矩阵。s’中对角线上的个较大的单值被保留，其他较小的单值被置为0，去掉s’中单值为0的所有行和列，得到对角阵s，去掉u’、V’中相应的列，得到矩阵U、V，并可以产生一个新的矩阵R=USVT作为新的词－文档矩阵。对于每一个文档d，用奇异值分解方法筛选得到的词组成新的向量替换原有的文本特征向量。通过奇异值分解，忽略了空间排列中较小的、不重要的影响因素，在文本中没有出现的关键词，如果与文本语义相关，它就会在新的词－文档矩阵中通过一个非0的分量表示出来。因此，新的词－文档矩阵从数值的角度反映了关键词之间存在着的潜在语义关系，它在最小平方意义下最接近原来的词频矩阵。在处理过程中，向量空间中每一维的含义发生了很大的变化，它反映的不再是词条的简单出现频度和分布关系，而是强化的语义关系；向量空间维数的降低，可以有效地提高文本集的分类速度。
LSA利用矩阵R代替A来表示词与文档间的语义关系，通过奇异值分解和取K－秩近似矩阵，消除了原词－文档矩阵中包含的噪声因素，从而更加凸显出词和文本之间的语义关系，另外使得词和文本的向量空间大大缩减，提高了文本分类的效率。
2.3 基于IHS-SVM分类算法
HS-SVM的分类原理是对某类样本通过非线性映射，将输入向量映射到一个高维特征空间，并在这个空间构造最优分类超球面，要求该最优超球面不但能够将所有训练样本正确分类，而且在超球半径尽可能小的情况下包含该类样本尽可能多。在判决时，测试样本离哪个超球最近，就属于那个超球代表的类。其非线性分类决策函数如下所示：
3 实验及结果分析
3.1 实验文本及评测指标
实验的文本集使用复旦大学李荣陆博士提供的中文语料库，分为10个类别，共2817篇文本，其中训练语料1883篇，测试语料934篇。类别分别为：计算机，环境，交通，教育，经济，军事，体育，医药，艺术，政治。本实验从语料库中选取1500个文本组成训练文本集和测试文本集，其中训练文本和测试文本的比例为2：1，文本详细情况如表1所示：
3.2 实验结果及分析
在实验中，利用VSM构造训练集的词一文档矩阵时，我们采用TF-IDF方法计算权重。在Matlab6.1软件中调用svd函数对词一文档矩阵进行奇异值分解，构建LSA向量空间模型；K值的选取关系到计算复杂度和语义信息完整性，一般取100－300之间，本文实验中K取150，SVM采用LibSVM工具包，HS-SVM采用LibCVM工具包，RBF核函数适应性好并有较好的收敛性，故核函数采用RBF核函数。为了验证本文所设计的分类模型的有效性，在实验参数和数据相同的前提下做四个实验进行对比：
实验一：VSM+HS-SVM
实验二：LSA+HS-SVM
实验三：LSA+SHS-SVM
实验四：LSA+IHS-SVM
实验一与实验二进行对比，用来验证本文引入的LSA，实验二、实验三和实验四进行对比，用来验证IHS-SVM的分类性能高于HS-SVM和SHS-SVM。
实验结果分析：
・实验二和实验一相比较：LSA+HS-SVM的整体性能要高于VSM+HS-SVM，LSA的引入增强了文本表示的准确性，进而提高了分类精度。
・实验四和实验二、实验三相比较，LSA+IHS，SVM的整体性能明显高于LSA+HS-SVM和LSA+SHS-SVM，具有更高的分类精度。这说明了该改进算法有效地改善了重叠区域文本分类问题，新的决策方法有效且计算代价小。因此可以得到结论，在类别数目较小的条件下，本文的分类模型可以得到较满意的分类效果。
一、联系生活，感受新知
理解百分数的意义是学生学习的难点，只有让学生经历从实际问题中抽象出百分数的过程，才能让学生真正认识百分数，从而培养学生良好的数感。生活中有很多关于百分数的素材，充分利用生活中的资源，如包装袋、矿泉水瓶等物品上的商标，灵活运用从而促进教学目标的达成。
课前让学生收集了生活中的一些饮料瓶、饼干盒、衣服标签等，上课时我让学生拿出来展示，你有什么发现？有学生说：“商品上有物品的质量”，“有整数”，“还有一些百分数”，我及时追问：“百分数？你怎么知道的？”有的学生说是从电视上看到的，有的说听到过的……在与学生的一问一答中，引导学生经历材料收集与整理，比较，促进学生个性化的数学理解和表达，体会百分数与社会的密切联系及在生活中的广泛作用。
二、自主探究，建模概念
《数学课程标准》明确指出：“有效的数学学习不能单纯地依靠模仿与记忆，自主探究式是学生学习数学的重要方式之一。”小学数学学习过程中，数学内容的学习都是建立在学生已有的认知基础上的，先后之间存在密切的联系。教学时为学生提供了充分思考的空间，有利于学生初步感知百分数的意义。
老师让大家收集了“小商标”中出现了百分数，现在你有哪些问题要问呢？有的学生说：“什么叫百分数？百分数和分数一样吗？百分数有什么作用……”
我让学生每4人分成一小组，找出商标中的百分数，讨论、探究这个百分数表示什么？在交流、反馈的过程中有同学发现，苹果汁100%，表示的意思是苹果汁占这瓶饮料的100%;白酒酒精42%，表示的意思是酒精含量占这瓶酒的42%。进一步明确：表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫作百分数，百分数又叫作百分比或百分率。百分数怎样读，怎样写呢？下面请大家仔细阅读，课本99页最上面三行的内容。说说读法和写法，示范，百分号。看清楚百分号怎么写的了吗？多媒体出示百分号。我们一起伸出手指来写一个百分号。写百分号先写左上角的小圆圈，再写中间的斜线，再写右下角的小圆圈。百分数在我们生活中应用非常广泛。
现在你能给大家介绍一下吗？同时说说这个百分数在你心中表示的含义。然后请3～4位学生发言，我随机和学生互动交流。有的学生说：“我明白了一个数是另一个数的百分之几的数，叫作百分数”，有的学生说：“百分数在生活中的应用真广泛啊”，有的学生说：“百分数和分数不能简单混淆，我们要理解它们之间的联系和区别”。课堂教学实践告诉我们：有了自己收集“小商标”的加入，他们对百分数意义的感悟更生活化、多元化了。
学生通过练习巩固之后，再次让同桌分别说说各自小商标上百分数表示的意义。学生展示、交流在生活中收集到的百分数，并解释百分数的意义，有利于学生加深对百分数的认识，感受百分数在生活中的广泛应用。引导学生切实感悟教学素材，让学生理解百分数的意义，丰富百分数的内涵，使学生积极主动地理解和掌握知识。
三、拓展应用，深化理解
陶行知先生提出：“教学做合一”的理论，这一理论十分重视“做”在教学中的作用，他认为“要想教得好、学得好，就必须做得好”，即教与学都要以“做”为中心。让学生动手操作，能培养、发展创新思维和实践能力。
拓展应用，深化理解。让学生自主设计商标，以小组合作形式开展。设计商标这一环节，学生的学习更积极主动，教学进程更自然流畅，知识的获得更润物无痕。孩子们设计的商标是有趣的，有的设计了西瓜汁，西瓜汁含量100%;牛奶含量90%，牛奶占了饮料的90%;盐水含量5%，盐占盐水的5%;有的设计了一款衣服棉含量90%，棉占整件衣料的90%，桑蚕丝含量10%，桑蚕丝占整件衣料的10%。紧紧围绕百分数的意义组织学生活动，感受数学与生活的紧密联系，有利于学生深化理解百分数的意义，从而培养他们解决实际问题的能力。
在实际教学中，常听到不少学生发出感叹：数学太难学了!数学真的就那么难学吗?为什么有的学生学起来如鱼得水，而有的学生却困难重重，积重难进?依据我们多年的教学实际和平常与学生的交流，深深体会到数学符号的学习和理解是造成一部分学生数学学习困难的一个相当重要的原因．那么优秀的学生是如何学习和理解数学符号的，他们学习和理解的方式，对于其他学生的学习和我们教师有效地进行符号教学有何启迪，而学习困难的学生学习和理解数学符号的障碍何在，教师应如何依据他们的困难进行教学，带着这些问题，我们调查了洛阳某高中二年级部分不同学力水平的学生对数学符号的学习和理解情况．该高中是一所普通中学．下文中，T表示老师；A1：男生，头脑灵活，数学成绩良好；A2：男生，思想活跃但粗心，数学成绩较好；A3：女生，比较踏实，数学成绩不错；B1：男生，踏实，但反应较慢，数学学习有困难；B2：男生，思想活跃，但不爱学习数学；B3和B4均是女生，数学成绩较差．
一、不同学力水平的学生学习数学符号的个案及其分析
1.不同学力水平的学生理解和记忆y＝ax、y＝xa的个案研究
下面是笔者与两位高中二年级学生之间就数学符号y＝ax、y＝xa的一段对话：
T：在学习中你是如何区别y＝ax、y＝xa的?
B1：不知道，经常把它们两个弄混．
T：你是如何记忆它们的?
B1：主要按课本上学习它们的先后顺序记忆，但后来总是弄混．
A1：初中学过y＝x2，y＝x3等幂的表示形式，所以就想到形如y＝xa的函数为幂函数，另一个就是指数函数．
T：你们能否说出y＝ax、y＝xa的性质?
A1在纸上分别画出了y＝x2和y＝x3的图象，依据y＝x2和y＝x3图象说出y＝xa的性质，而在说明y＝ax的性质时，则画的是y＝2x、y＝3x的图象．
B1：这两个函数的性质是……
T：你能否画图说明?
此时B1努力地回忆这两个函数的图象，但把两种图象混在一起了．
2.关于理解直线a在平面α内和点A在平面α内的数学符号表示的个案
T：直线a在平面α内和点A在平面α内用数学符号怎样表示?
A2：aα和A∈α．
B2：aα和A∈α．
B3：a∈α和A∈α．
B4：aα和Aα．
T：为什么这样表示?
A2：直线和平面都可以看做集合，点看做元素，在代数中集合与集合之间用表示，元素与集合之间用∈表示．
B2：说不出来，反正老师是这样教的．
B3：点和直线都属于平面吧．
B4则画出了直线和点在平面内的图形．
学生B4、B3可能发现直线在平面内，点在平面内，与元素在集合内十分相似，于是就导致了错误的理解和联想．
分析：（1）学力水平高的学生在理解和记忆数学符号时，善于运用自己学过的知识对新知识进行理解和主动加工，使抽象的数学符号被赋予了具体的含义和丰富的经验背景，使新知对于自身来说是可以理解的．比如学生A1在理解和记忆y＝ax、y＝xa的概念和性质时，就能联系到初中学过y＝2x、y＝3x的有关知识；而在第二个案例中学生A2则联想到代数中集合与集合之间、元素与集合之间的符号的表示，并通过对比和概括内化到自己原有的认知结构当中，从而就扩大了自己原有的认知结构，使原有认知结构更加清晰和有序．
（2）学习困难的学生在理解数学符号时弄不清新旧知识之间的内在联系，或者使新旧知识发生了错误的联系，或者他们根本就没有想去寻找新旧知识的联系，换句话，学习困难的学生在学习数学符号时不理解符号的真正含义，既没有要求理解数学符号意义的心向，也没有掌握理解符号含义的方法，致使符号的外在表示和学生个体的内在经验背景脱节，既被动学习又机械记忆，数学符号在个体的认知结构中散落堆积，既加重学习的负担，又成了进一步学习的障碍．
（3）高学力水平的学生在学习和理解数学符号时，能对新知识进行主动的分析和加工，因而在记忆数学符号时就能自觉对数学符号表示的相关内容进行处理，使自己认知结构中相关的概念、公式、定理形成了网状排列，使新知识和旧知识保持了一定的连续性；而学习困难的学生的记忆基本是块状结构，即学什么就记什么，从不思考不同的数学符号所表达的相同的内容，它们记忆的大量数学符号是相互孤立的，即使有联系也是混乱和松散的，有时还是错误的，因此在回忆和提取时往往显得忙乱和无效．
3.不同学力水平的学生在解题中运用数学符号的个案研究
（1）F（x）的定义域为（c，d），求函数F（2x）的定义域，其中c＞0，d＞0．
（2）若F（xb）＝logax，求F（an），其中n∈N，b≠0，a＞0，a≠1．
A1：（1）因为c＜x＜d，所以c＜2x＜d，
即log2c＜x＜log2d，所以函数F（2x）的定义域是（log2c，log2d）．
（2）令xb＝t，则logax＝（logat）/b．
所以F（t）＝（logat）/b，F（an）＝n/b．
T：为什么c＜2x＜d?
A1：因为F（2x）是关于x的一个复合函数，根据复合函数的定义，函数u＝2x的值域应满足F（x）的定义域．
T：为什么令xb＝t，解出F（t）＝（logat）/b？
A1：要求F（an），必须把关于F（x）的对应法则求出来．
A2：（1）因为c＜x＜d，所以c＜2x＜d，即log2c＜x＜log2d，所以函数F（2x）的定义域是（log2c，log2d）．
（2）令xb＝an，则logax＝n/b，
则F（an）＝n/b．
T：F（x）与F（2x）中的x含义相同吗?
A2：虽然都是x，但它们的取值不同，在F（x）中x在（c，d）取值，而F（2x）中的x取值应保证2x∈（c，d），所以两个x含义不同．
B1：（1）F（x）的定义域是（c，d），即x的取值范围为（c，d），F（2x）中x的取值范围也为（c，d），所以F（2x）的定义域为（c，d）．
（2）F（xb）＝logax，所以F＝（logax）/xb，F（an）＝n/anb．
B2：因为F（xb）＝logax，所以F（anb）＝logaan＝n．
分析：（1）学力水平高的学生在理解F（x）与F（2x）时是在理解F（x）本质意义（它只是一个加工的手段和模具）的前提下，把F（x）作为一个结构性概念来理解，因而能把F（x）与F（2x）从结构上看作对应法则是相同的，从而得出c＜2x＜d，而在做第（2）题时，能够从不同的表达式子中，发现内在相同的对应规则，比如A2认为F（xb）＝logax和F（an）具有相同的规则，因此要求F（an），必须把相关的对应法则求出来．
（2）学力水平弱的学生看到符号，只能理解符号的表层的形式的意义，而体会不到其中的内在含义，比如B1认为F（x）与F（2x）中的x是相同的，因而取值范围也应相同，不能从深层理解到F（x）与F（2x）的对应法则相同，只是自变量不同而已，这也从一个侧面反映出这一部分学生只是把符号F作为一个具体的运算符号，而体会不到函数中F的真正作用，比如学生B1由F（xb）＝logax，得出F＝（logax）/xb，同时这一部分的学生在后来的学习过程中，一方面由于对自己学习过程缺乏概括和总结的习惯和方法，另一方面可能缺乏对自己的思考过程进行反思，因而无法借助自己已有的经验理解形式化的符号运算所包含的意义，从而无法实现符号由方法性到结构性的过渡，因而在解决抽象的符号问题时遇到的困难是在所难免的．
二、数学符号教学的措施
1.在学生感知数学符号的过程中注意引导学生对符号进行主动加工的意识和习惯
在调查中我们发现学习困难的学生理解符号的困难，一方面在于没有掌握对符号进行加工的方法，而另一方面则在于没有对符号进行加工的习惯和意识．因此，在教学中，要处处注意引导学生对符号进行加工（即对符号所表达的内涵进行纵横联系，以激发学生头脑中与此符号有关的知识和经验），以养成他们遇到符号多思考的习惯．比如，在遇到新的符号时要启发学生：这个符号与我们前面学过的哪些知识有联系和区别，有什么样的联系和区别等等，所有这些问题都可以有效帮助学生理解数学符号的意义．同时既要引导学生对相同数学内容善于用不同数学符号进行表示，又要引导学生对数学的自然语言、图形语言、符号语言之间的相互转化（这种做法对于立体几何中数学符号的理解特别有效），以帮助学生理解不同符号内在的逻辑联系和符号自身的数学意义．比如在上述调查学生对直线在平面内和点在平面内的数学符号表示中，当笔者发现学生对这两个符号的错误理解时，就对学生进行了如下的启发和引导：
T：在代数中，集合与集合之间以及元素与集合之间用什么符号表示?
B：集合与集合之间用表示，元素与集合之间用∈表示．
T：在几何中，我们把点看成元素，而把直线和平面看成集合，那么直线在平面内和点在平面内用符号怎样表示?
此时那几个学生都正确地写出了相应的符号．如果教师在教学中时刻注意引导和启发学生对符号进行加工和联系，长此以往学生潜在的加工意识便被唤醒，在遇到数学符号和知识时就会自觉地对符号进行纵横联系，这种对知识进行再加工的意识和习惯一旦形成，也会迁移到其他的学习当中，对其他知识的学习也会有很大的帮助．
2.加强师生之间的交流促进学生对符号意义的理解和概括
在与学生的交谈中我们了解到，学生在理解、记忆数学符号方面的障碍，绝大多数发生在数学符号理解和建构的初期，由于学生没有及时觉察这种不适当或错误的建构，因而就没能采取及时的补救措施．那么如何在学生理解符号的初期，及时发现学生理解的障碍和错误，我们不妨借鉴维果斯基的社会建构的思想：使学生获得的知识经受由学生和老师所组成的这个小的社会共同体的检验，并为使其符合与社会的要求打下坚实的基础．因此，在课堂教学中通过学生与学生的交流，使其能学习他人之长，通过教师对数学符号的理解过程的展示，使学生从中得到启发，以引起个体对符号的理解进行对比和反思，通过学生与教师的交流，教师可以及时得到学生对符号理解的反馈，从中了解学生对符号的理解情况，以便使学生对自身不合理的建构进行调整和补救．
3.提供加工和反思的具体的、可以操作的方法
在提高学生对数学符号进行加工意识的同时，要使学生掌握对符号进行再加工的具体方法和措施．比如可以为学生提高反思的清单：这个符号的含义是什么?能用自己的话重新说一遍吗?这个符号和前面学过的符号之间有联系吗?如果有联系，联系是什么?我能说出来吗?这个符号我为什么理解错了，错误的原因我能找到吗?这些具体的运算中蕴涵有什么规律吗?规律是什么?这个规律可以用来解决那些问题?等等．
论文摘要：建立符合逻辑的知识关联体系是知识地图理论的重要内容之一本文对知识管理系统中知识关联的有向性进行分析，叙述了单向知识关联和双向知识关联的概念与特点;对关键词集合进行定义，阐述了单关键词集合、全关键词集合和不定关键词集合三种划分策略，介绍了以关键词集合为迭代单元构建关联网络和针对单个知识点构建关联网络的两种算法，并指出了算法在实际应用中需注意的问题.
当前，知识地图的理论研究有很大进展，但在知识管理系统(kms )领域的实际应用成果却比较有限.尽管有kms产品应用了知识地图理念，但多数产品仅在页面上显示了知识库的分类体系与链接，缺乏对知识间逻辑关系的进一步刻画与展示。.
建立符合逻辑的知识关联体系是知识地图的重要理论之一知识分类体系是实施知识管理的基础性工作，现实世界中的事物间联系并不是仅用树型分类体系就可以表述的一个事物有可能同时从属于多个分类，不同类别的事物也有可能发生联系，仅仅依赖分类很难准确、全面地表达知识间的逻辑关系.知识关联则提供了更灵活、更广义的知识关系表示方法，采用跨分类、跨区域的知识关联可以较好地表达信息之间的逻辑联系本文根据集合论与图论的基本原理，对知识关联的有向性和关键词集合进行了探讨，并阐述了根据关键词集合在kms中建立知识关联网络的原理与算法.
1知识关联的有向性
1. 1单向知识关联
现实世界中的各类事物存在着纷繁复杂的关系，这种关联关系是有方向的.如图1所示，水和分子关联的语义可以描述为“水由分子组成”.相应地，由分子到水关联的语义可以描述为“分子构成了水”.这两种关联关系是不同的，是两个单方向的知识关联.
在知识关联网络中，我们可假设各知识点分别为k,、k2、k3、k4·…对于知识点k1，如果有知识点k2、k3、凡与其内容有较高相关度，此时可通过kms的功能将k2、k3、k;与k，关联，将关联链接插人在k，的知识内容之后.这个关联征进行自动关联.采用单向知识关联的kms的特点是:如果知识点k，有到知识点k:的关联链接，但知识点k:未必有到知识点k，的关联链接，则系统须对每一个关联关系的含义作出必要的表述.
1.2双向知识关联
根据常识，若知识点k，与k:有关系，则k2也与k，有关系.双向知识关联是在不考虑关联语义的情况下发生的，例如知识点k，与知识点k2关联，则知识点k:也必然与知识点k，关联.设r,,rz为定义在知识集合上的二元关系，则双向知识关联用符号可描述为:k, r, k2，kzrzk, .
在很多情况下，由于语义不同，r, rz.当r:二r:时，则k:和k:的关联关系是对称的.采用双向知识关联的kms的特点是:只要知识点k,有知识点k:的关联链接，知识点k:也必然具有与知识点k，的关联链接.系统在设置关联链接时不考虑关联的语义.
语义分析是计算机研究的难点，目前还没有kms能够自动精确地识别知识的关联语义.因此，在知识关联系统中适宜采用忽略关联语义的双向关联方式.
2基于关键词集合的知识关联网络绘制算法
2.1算法原理
在目前的技术条件下，基于语义分析构建知识关联网络较为困难.利用知识点关键词集合建立关联网络的精确度不如语义关联网络，但技术上现实可行，能够较好地表达知识间的关系.
基于关键词集合构建关联网络所遵循的原理是:设n个知识点具有共同的关键词集合s，则这n个知识点均是互相关联的;将各知识点作为点，关联关系作为有向边，可以绘制基于关键词集合s的有向完全图g;将kms中的关键词按特定策略划分为集合，并综合各关键词集合，根据算法画出有向完全图，可以得到该关键词集合划分策略下的完整知识关联网络.
2.2健词集合及其划分策略
关键词是用户在编辑知识时为每个知识点设置的，一般用于知识检索，本文则关注应用关键词集合构建知识关联网络的思想与算法.关键词集合指包含了1个或多个关键词的集合.关键词集合所包含的关键词内容与数量如何设置，取决于知识关联所遵循的关键词集合划分策略.本文涉及的三种划分策略分别是单关键词集合策略、全关健词集合策略和不定关键词集合策略.
在单关键词集合策略下，每个关键词集合s只拥有一个关键词w;，该集合s‘对应知识点集合戊}k,,k2,-..,k,}，这些知识点均含有关键词，、.设知识点k，具有关键词、，，，，，…，二r，基于此策略设置知识关联时，k，会把与关键词集合s,,sz,...,5:匹配的知识点集合k,k‘中的全部知识点链接进来，并剔除其中的重复部分.如图2所示，6个含有关键词“学生”的知识点以单关键词集合{学生}为制图策略构成了有向完全图，也就是这6个知识点基于“学生”关键词的知识关联网络.
在全关键词集合策略下，全关键词集合s;包含了知识点k:所具有的所有关键词，k:只把与全关键词集合s;wl，叨2，…，，r匹配的知识点集合k;中的知识链接进来.使用该策略获取的知识结果的相关度比使用单关键词策略要高.
在不定关键词集合策略下，需人工确定关键词集合中所包含的关键词，此方式无法实现全自动知识关联，不适合在大型知识库系统中采用. 由全关键词策略或不定关键词策略获得的结果集是单关键词集合策略结果集的子集，获得的知识关联网络图是基于单关键词集合策略获得的知识网络图的子图.在实际应用中，宜采用全关键词集合策略与单关键词集合策略相结合的方式，在知识点关联展示的时候分两组按不同的优先级展示.首先展示优先级最高的按全关键词集合策略得出的关联知识点集合，该集合中的知识与当前知识点的相关度最高;其次才展示单关键词集合策略得出的结果集.本文讨论的算法均基于这两种策略相结合的方式.
2. 3以关键词集合为迭代单元的关联网络算法
计算知识关联网络可以用关键词集合作为迭代单元循环进行或者仅针对单个知识点进行.这两种方式在kms中各有优势，分别适合不同的场景在为数量较多的知识点构建关联网络时，首选以关键词集合为迭代单元进行计算，算法描述如下.
1）设需要计算关联网络的知识范围中有p个知识点k, , k2，…，kp，任意知识点气均对应一个点v;，把所有的点绘制在图‘<v, e>中，v;与k}一一对应.
2)分拣出kms中所有种类的关键词w‑w2.wn，记录kms中所有关键词集合的信息获得关键词集合s, ,52,.. sn ... s9(包含所有的单关键词集合与全关键词集合)，同时获得与任意关键词集合s.相匹配的知识点集合k;.
3)逐个扫描关键词集合s, ,52, ,59，优先扫描其中的全关键词集合(这样可以确保每条知识后的关联信息优先展示关键字相关度最高的链接)，记录当前关键词集合s，所对应的知识点集合kl，记录知识点集合k中所包含的每个知识点元素k;，在图中与k对应的点集合的所有元素间作有向完全子图，在画边e};、eji时，在系统内知识点k、后加人知识点匆的链接，在知识点k;后加人k‘的链接·如果边已存在，则跳过，每画一条边，计数器c累加1.扫描完k9后，循环结束.
4)程序绘制的图<v, e>就是p个知识点根据关键词集合s‑s2,s。构建的知识关联网络图，。是知识关联网络所具有的知识关联数量.该算法的复杂度是。(n2).
如图3所示，在一个具有7个知识点的示例系统中，算法先根据单关键字集合s,{经济学}进行绘图，其次根据单关键字集合管理学进行绘图.“管理经济学”知识点因为同时具有管理学、经济学两个关键词，因此同时处于左、右两个有向完全子图中.图3就是这7个知识点根据2个单关键字集合所绘制的知识关联网络.
2. 4针对单个知识点的关联网络算法
对于任意一个知识点k;设该矢识点拥有个关键词，首先扫描全关键词集合sr十，{w}，w2，…，、:}，再逐个扫描关键词二:所对应的关键词集合s，在每一轮扫描中将当前集合所对应的知识点集合凡，内所有的知识点元素记录在缓存中，扫描到任意知识点乓时，程序绘制两条有向边人知识点的关联，在知识点气后加入的关联如果边ei、ei;已存在或i=j，则跳过，每画一条边，计数器。累加，直到有向完全图绘制完成.
程序绘制的图就是知识点的相关知识点关联图。是与该知识点相关的所有知识关联数量.该算法的复杂度是口(矿).该算法循环应用在所有知识点上同样也可以得到算法2. 3绘制的整体知识地图，但算法复杂度达到0(矿)，因此在为多个知识点建立关联或绘制地图时宜采用2. 3节的算法.2. 4节的算法则适宜针对个别知识点绘制关联网络并建立知识链接时采用.
【关键词】集合；子集；特征函数；包含与排除
为了证明本原理的定理，我们事先要做一些引导，我们讨论一个有限或无穷的集合U.U的子集A的特征函数A（x）是U中变元x的函数.根据x属于或不属于A定义
A（x）=1或0.
U的特征函数为常数1（因此U也表示单位数），空集的特征函数是常数0，U的子集A，B，C，…的特征函数分别用A（x），B（x），C（x），…表示，如果不致发生误解的话，也可以把A（x），B（x），C（x），…简写成A，B，C，…即用同样的符号表示U的子集和它的特征函数.
A是B的一个子集的充要条件是对所有x成立A（x）≤B（x）或简写成A≤B.
如果U是一个有限集，那么子集A中元素的个数是∑A（x），其中和式取遍U中所有元素.
定理1 设有N个对象，令Nα，Nβ，…，Nμ，Nλ分别表示这些对象中具有某种性质α，β，…，μ和λ的对象的个数.类似的，令Nαβ，Nαγ，…，Nαβλ，…，Nαβγ…μλ分别表示同时具有性质α和β，α和γ，…，α，β和γ，…，α，β，γ，…，μ和λ的对象的个数.那么不具有性质α，β，γ，…，μ，λ中任一性质的对象个数N0等于
N-Nα-Nβ-Nγ-…-Nμ-Nλ+Nαβ+Nαγ+…+ Nμλ-Nαβλ-…±Nαβγ…μλ.
证明 设A，B，C，…分别为具有性质α，β，γ…的对象所组成的子集，则A，B，C，…的余集的交集表示不具有性质α，β，γ…中的任何一个性质的对象所组成的集合.我们需要找出它所含元素的个数，令N0是它所含元素的个数，N是对象的个数，其他Nα，Nβ，…的含义同定理.由上可得A，B，C，…的余集的交集的特征函数是：
（1-A）（1-B）（1-C）…=1-A-B-C-…+AB+AC+BC+…-ABC-…
所以它的元素个数N0等于
∑[（1-A）（1-B）（1-C）…]= ∑1-∑A-∑B-∑C-…+∑（AB）+∑（AC）+∑（BC）+…-
∑（ABC）-…= N-Nα-Nβ- Nγ-…+Nαβ+Nαγ+ Nβγ-…-Nαβγ-….
即求出所需求元素的个数，定理即证.
定理2 假定有N个对象，像在定理1中那样，它们能够具有性质α，β，…，μ，λ，给每个对象带上一个权数.用Wα表示具有性质α的所有对象所带的权数总值（那些对象所带权数数值的和），用Wβ表示具有性质β的所有对象所带的权数总值等等.类似的，令Wαβ，Wαγ，…，Wαβλ，…，Wαβγ…μλ分别表示同时具有性质α和β，α和γ，…，α，β和γ，…，α，β，γ，…，μ和λ的对象所带权数总值.如果W是所有对象所带的权数总值，那么不具有性质α，β，γ，…，μ，λ中任一性质的那些对象所带的权数总值等于W-Wα-Wβ-Wγ-…-Wμ-Wλ+Wαβ+Wαγ+…+ Wμλ- Wαβλ-…±Wαβγ…μλ.
证明 设A，B，C，…分别为具有性质α，β，γ，…的对象所组成的子集，则不具有性质α，β，γ，…中的任何一个性质的对象所组成的集合是A，B，C，…的余集的交集，则有∑xA是具有性质α的所有对象的权数总值，类似的∑xB表示具有性质β的所有对象的权数总值……我们需要找出A，B，C，…的余集的交集中对象所带的权数总值，由此可得，它的特征函数是：
（1-A）（1-B）（1-C）…=1-A-B-C-…+AB+AC+BC+…-ABC-….
那么，不具有性质α，β，γ，…中任一性质的那些对象所带的权数总值W0等于
a+b+c+…+k+l-min（a，b）-min（a，c）-…-min（k，l）+min（a，b，c）+…±min（a，b，c，…，k，l）.
证 令N=max（a，b，c，…，k，l）.当N=0时，结论显然成立.当N>0时，将数1，2，…，N看作对象，并对它们应用定理1.如果一个数≤a，则称该数具有性质α，若≤b，则称具有性质β，等等，既没有性质α也没有性质β…的对象的个数显然等于0.于是
N-[a+b+c+…+k+l-min（a，b）-min（a，c）-…-min（k，l）+min（a，b，c）+…±min（a，b，c，…，k，l）]=0，即证.
在这里我们从集合的角度，证明了包含与排除原理的两个定理，其中定理2是定理1的推广，而定理1是定理2的特殊情况.并通过例题对所证明的定理进行了应用，在实际的运用过程中通常应用定理2即可.
【参考文献】
[1]刘玉翘，陈汉卿.集合初步知识[M].天津：天津科学技术出版社，1980.
[2]同济大学数学系.高等数学.高等教育出版社，2007.
关键词 离散数学；关系；笛卡尔积
中图分类号：G642.4 文献标识码：B 文章编号：1671—489X（2012）30—0094—02
离散数学是信息学科尤其是计算机学科的一门重要的专业基础课程，它的主要研究对象是离散结构及其应用，为计算机理论和应用提供必不可少的数学基础及思维方法。其理论和方法大量地应用在数字电路、编译原理、数据结构、操作系统、数据库系统、算法的分析与设计、人工智能、计算机网络等专业课程中，同时也为计算机应用提供必要的数学工具。
然而，该学科的知识点分散、概念抽象，给学生学习和理解带来很大困难。如何学好这门课，对计算机学科的学生来说显得特别重要；如何教好离散数学，从而提高教学质量，是有关教师应该努力探讨和研究的。
本文主要探讨离散数学中关系的教学方法，期望对类似的问题能有参考意义。
1 关系的重要性
关系是离散数学中用来刻画事物之间联系的一个重要的概念，在计算机科学与技术领域中有着广泛的应用。关系数据库模型就是以关系及其运算作为理论基础的[1]。图论中的一个图，实际上也就是相关对象集合上的一个关系。正确理解关系的概念以及关系模型，对于利用关系模型来进行数学建模尤其重要。
2 关系的定义及集合表示
定义1：（二元关系）假设A和B是两个集合，A与B的笛卡尔积A×B的一个子集合，叫做一个A到B的二元关系[2]。
定义2：（多元关系）假设A1，A2，…An是n个集合，它们的笛卡尔积A1×A2×…×An的一个子集合，叫做一个A1，A2，…An间的一个n元关系[3]。
以上的两个定义分别是二元关系和多元关系的定义，但无论是哪个定义，都似乎跟实际中的关系有很大距离，学生很难想象如何将实际中的关系跟这些个抽象的定义联系起来，他们必然要问：为什么要这样定义关系？
现实中的关系一般指事物之间或者对象之间的某种或者某些联系，这些对象之间的关系，也同样可以说是集合的元素之间的关系，以下是一些实际关系的例子。
【例1】四支球队a、b、c及d队，他们之间进行了一些比赛，以下一张表格记录了他们之间的比赛结果——胜负关系：a胜b、b胜c、c胜a、d胜a、d胜b、d又胜了c。为了简单起见，用（a，b）来表示a胜b，于是可以将所有胜负重新记录表示成{（a，b），（b，c），（c，a），（d，a），（d，b），（d，c），（d，b）}。这就是一张胜负表，该表清楚地表现了这四个队a、b、c、d之间的胜负关系，它就是这四个队之间的一个关系——比赛胜负关系。
当用集合S表示4个队时，S={a，b，c，d}，那么胜负关系表{（a，b），（b，c），（c，a），（d，a），（d，b），（d，c），（d，b）}就是S与S的笛卡尔积S×S的一个子集。也就是说用这个子集合表示了这四个队之间的某轮比赛的胜负关系。
【例2】一个电话号码簿，它里面记录了很多单位或个人的一些电话号码。不难理解，一个号码本就是一个集合。这个号码本也就是这个集合表示了人和单位跟一些电话号码之间的一种关系，它是一个实实在在的关系。如果用A表示所有有关的单位和人的集合，用B表示所有相关的电话号码的集合，简单地用（a，b）表示a的电话号码是b，其中a∈A，b∈B分别表示A中的一个元素（单位或者人）和B中的一个号码。那么所有这些有关的序对（a，b）就构成电话号码本，就构成这个号码集合。可以看出这个集合正好是A与B的笛卡尔积A×B的一个子集。当有人或有单位的号码发生变化，这个号码本也相应地发生变化，变成另外一个号码本，也就是另外一个集合，另外一个子集合，但仍然是A×B的一个子集。
【例3】（学生、课程、成绩之间的关系）假设用集合A表示某大学计算机学院的所有学生，B集合表示计算机学院的所有课程，C集合表示不大于100的非负整数的集合，那么学生张三的离散数学考试成绩是95分，就可以表示成（张三，离散数学，95）。将计算机学院所有学生所有课程的这样的记录放在一起，就是一张成绩表，也就是教务管理中的成绩库。那么这个成绩库就是一个集合，这个集合表示的是计算机学院学生，课程和成绩三者之间的一个关系。而这个集合恰好是集合A、B、C的笛卡尔积A×B×C的一个子集。
以上三个例子都说明了同一个问题：无论是一个集合内部元素之间的关系，还是不同集合的元素之间的关系，还是多个集合元素之间的关系，都可以表示成相关集合的笛卡尔积的子集。把笛卡尔积的子集当成一个数学模型，那就可以用这个数学模型来表示关系，包括二元关系和多元关系[4]。
3 抽象关系的具体解释
设集合A={a，b，c，d}，S={（a，b），（c，d）}，显然，那么根据定义1，S是A集合到A集合自身的一个二元关系。这个关系看似是抽象的，但当给a、b、c、d赋予具体的含义，分别表示成张三、李四、王五和赵六4个人，而（x，y）表示为x与y是朋友，那么二元关系S就表示成4个人之间具有的一个朋友关系。其中，张三跟李四是朋友，王五跟赵六也是朋友，但其他人之间都不是朋友。即便是空集，即空关系，在这里可以理解为集合A的人之间没有人有朋友关系。
当然根据不同的情况，也可以给出另外的含义和解释。比如说a=5、b=10、c=3、d=9，那么上面的关系S可以解释为集合A={5，10，3，9}中元素间的整除关系。
这个例子说明，一些集合的笛卡尔积的任何一个子集，也即任一个关系，都可以在某些场合中解释对应为实际的关系。
4 结论
综合上面所述，任何一个现实中的具体的关系，都可以用一个笛卡尔积的子集这个数学模型表示出来；任一个抽象的关系，在给集合的元素赋予具体的含义后，都可以对应地解释为一个实际问题中的具体关系。这样就建立起来笛卡尔积子集跟关系之间的联系，学生再来理解关系的概念也就不再有难度了。通过这样讲解后，也能给学生如何利用数学模型、数学工具表示实际问题的体会。
5 教学中的几点建议
1）离散数学概念繁多，而且抽象。教学时，最好多讲一些相关的应用背景知识，提高学生的学习兴趣和积极性。然后多举一些实际的例子，讲解从具体实例抽象到数学模型、数学概念的演绎过程，对学生学习理解抽象的数学概念，提高抽象思维能力是很有帮助的，同时对于学生以后学习数学建模也是很有用的。
2）鼓励学生自己举例，能够加深对知识的理解，同时提高学生应用知识的能力。
参考文献
[1]屈婉玲，耿素云，张立昂.离散数学[M].2版.北京：清华大学出版社，2009.
[2]Rosen K H. Discrete mathematics and Its Applications[M].4版.北京：机械工业出版社，2007.
关键词：归元谓词；一元论；二元论；人工智能
中图分类号：B0 文献标志码：A 文章编号：1002-2589（2012）09-0003-03
将万事万物化归于一种或几种本原，在哲学史上是一项极为重要的工作。泰勒斯就因为提出命题“水是万物的本原”而被公认为西方哲学史上第一位哲学家。笛卡尔的“心灵―物质”二元论和康德的“物自体―现象”二元论都是哲学史上最重要的二元论观点，而黑格尔的“绝对精神”一元论和辩证唯物主义的“物质”一元论则是最重要的一元论观点。一元论与二元论之间相互反对，一元论或二元论内部的不同观点之间也相互反对。要解决诸种涉及一元论和二元论的争论，就必须知道我们如何给出一个命题以表示一个一元论的或二元论的观点。
本文试图提出一种被称为“归元谓词”的二元谓词，并对其加以集合观点地解释，运用这种引入“归元谓词”的逻辑方法对一元论和二元论的争论进行判断，并指出二元论的逻辑错误。本文还试图用哥德尔不完全性定理以及其他任何别种方法以否认强人工智能观点的观点加以反驳。最后说明我们只能接受一种在逻辑上正确却没有任何意义的一元论。
一、归元谓词的一阶定义及其集合表达
当我们说“x是y”的时候，有一种情况使这个句子表达了把x归元于y的意义。例如，当我们说“地球是行星”、“行星是天体”、“天体是物体”、“物体是物质”等等的时候，我们就在把“地球”这个专名或“物体”这个通名归元于“更基本”、“更普遍”的通名①。这个活动可以用一个一阶表达式表示：aRb（f）（（fbfa）∧（fbfa））（表达式一）。其中“aRb”亦可写作“R（a,b）”，需要注意的是，谓词“（）R（）”或“R（，）”是有方向的。
我们并没有把“归元谓词”直接定义出来，而是在一些例句和包含归元谓词符号的一阶表达式中理解了它的用法。“归元谓词”的命名也是较为任意的，称其为“还原谓词”、“通名谓词”等等都是可行的；而且当我们说“xRy”的时候，并不意味着“y”是一个“元”，而仅仅意味着所谓的“元”是可以通过一个归元谓词递归得到的。
我们可以使用集合来表达一个归元谓词，在这种表达方式中我们约定：每个名字（无论专名还是通名）都是一个集合的名字，说一个专名被一个通名谓述，无非就是说起谓述作用的这个通名所命名的集合属于被其谓述的那个专名所命名的集合，这与通常的理解不同。一般认为，“狗”所命名的集合是属于“动物”所命名的集合，因为集合“狗”中的元素属于集合“动物”，但集合“动物”中却有很多元素并不属于集合“狗”。但按照归元谓词的方法，情况正好相反，aRb（x）（（x∈bx∈a）∧（x∈bx∈a））（表达式二）。
在表达式二中，表达式一中的谓词变项“f”被一个由个体词变项“x”和谓词常项“∈”所组成的组合所改写。这样，“aRb”就该被改写为“b∈a∧（a∈b）”，而表达式“b∈a∧‘（a∈b）（x）（（x∈bx∈a）∧（x∈bx∈a））（表达式三）”是一个集合论中的真公式。可以看出，“‘a’是一个专名”这一事实可以在表达式“（x）（a∈x）”中表达出来，这无非是说“a”在任何情况下也不能起到谓述的作用。而“‘b’是一个通名”这一事实则可以在表达式“（x）（b∈x）”中表达出来，这是在说“b”可以起到谓述的作用。我们在传统意义上说一个通名谓述一个专名，就相当于我们在本文的意义上说这个通名所命名的集合中的所有元素全都属于这个专名。
这样我们也就改写了一阶谓词逻辑的表达方式，谓词被减少至唯一一个“∈”，给出一个命题也就是断定一个集合属于另一个集合，判断不包含逻辑连接词的命题的真值也就是将其与表达式三加以对照。
按照这种对命题的理解，我们应该不会遭遇“罗素悖论”。“罗素悖论”的前提是一个属性可以唯一地确定一个集合，如属性“（）是不属于自身的”可以确定一个集合D，一个元素之属于D可以被规定为：“（x）（x∈Dx∈x）”，将D代入x会得到“罗素悖论”：D∈D‘D∈D。①问题在于是否存在x满足x∈x。按照罗素的理解，“概念”属于“（）是概念”所确定的集合，而“人类”则不属于“（）是人类”所确定的集合。罗素的错误在于以为集合的名字与集合有什么必然的联系，即所谓“唯一地确定”的联系。说“a∈b”无非就是说“（x）（x∈ax∈b）”，这包容“a∈a”的说法，而排斥“a∈a”的说法，因为后者会导致矛盾（（x）（x∈ax∈a））。“人类”不是一个人，这不是说“人类”所命名的集合不属于“人类”所命名的集合，而是说“人类”这个概念不属于“人类”所命名的集合。在罗素的表达式“x∈x”中，左边的x是集合“x”的名字，而右边的x则是x所命名的集合，不同对象在同一个表达式中被用同一个指号表示，这表明“罗素悖论”不过是一个句法错误。
二、二元论的逻辑错误
“一元论”、“二元论”或“多元论”无非是一些命题的名字②，这些命题包括“世界的本原只有一个”、“世界的本原不止一个”等等。例如，唯物主义一元论认为“世界是物质的”，也就是说一切专名和通名都可以归元于通名“物质”；又如心物二元论认为“世界的一部分是物质的，另一部分是精神的”，也就是说有一些专名和通名可以归元于通名“物质”，另一些则归元于通名“精神”，而“物质”和“精神”既不可以出现在同一个归元谓词的空位中，也不可以被归元于另一个通名，总之就是不能出现在归元谓词符号“（）R（）”左边的括号中。
一个一元论的观点可以用归元谓词表示为：（x,y,z）（xRy∧（xRzz=y））（表达式四）。该表达式表示所有事物（专名或通名）都可以归元于唯一一个本原（通名）。如果认为一个专名或通名并不仅仅是一个名字、一个指号，而是一个“概念”，那么就会导致关于表达式中“y”究竟意谓什么的争论。唯物主义会使之意谓“物质”，而唯心主义则会使之意谓“精神”，但仅仅从表达式来看，没有任何证据支持这个“y”意谓任何“概念”。表达式四在一阶逻辑的范围内既不是重言式也不是矛盾式，也不能看出什么要紧的东西；但若引入集合的观点，即将其改写为：（x,y,z,w）（（（w∈yw∈x）∧（w∈yw∈x））∧（（w∈zw∈x）∧（w∈zw∈x）（z∈y∧y∈z）））（表达式五），我们可以很容易确定存在这样一个“y”――空集，那么给这个集合做何种命名又有什么要紧的呢？
一个二元论的观点则可以用归元谓词表示为：（x,y,z）（xRy∨xRz∧（yRz∨zRy））（表达式六）。该表达式表示所有事物（专名或通名）要么归元于这个本原（通名），要么归元于那个本原（通名），而这两个本原中的任何一个都不能归元于另一个，也不可能归元于一个第三者。如果表达式六精确地表示了一种二元论，并且我们引入集合的观点将其改写为：（x,y,z,w）（（（w∈yw∈x）∧（w∈yw∈x））∨（（w∈zw∈x）∧（w∈zw∈x））∧（（（w∈zw∈y）∧（w∈zw∈y））∨（（w∈yw∈z）∧（w∈yw∈z））））（表达式七）的话，我们就能轻易看出它与集合论是相矛盾的。表达式六所要表达的无非就是不存在一个谓词可以谓述一切个体词，即（x）（(f）（fx），转换为表达式七的表示方式就是：（x）（y）（y∈x）。这个观点显然是与集合论的基本观点――空集是任何集合的子集――相矛盾，任何集合都可以拥有共同的子集――空集。
尽管唯物主义与唯心主义互相反对，二元论又与全部一元论互相反对，而二元论之间也互相反对，但他们都不会反对的是他们都是在“物质”、“精神”之类的概念（范畴）间相互反对的。无论我们谈论一元论还是二元论，我们都必须使用命题来谈论，如果我们约定给出一个命题就是断定一个集合属于另一个集合的话，我们也就是在是否有唯一一个集合属于所有集合的意义上讨论一元论和二元论的；并且，如果我们能够承认一个集合与它的名字仅仅是偶然地联系在一起的话，那么我们也就得承认以下两个观点是根本错误的：
1.不存在一个可以谓述所有个体词的谓词；或说不存在一个可以属于所有集合的集合；
2.作为世界本原的那个词（“概念”）无论外延多大，内涵多小，都毕竟残存着些许内涵。
对于第一个错误的批评仅仅是逻辑上的工作，我们只需要找到这样一个谓词（比如“（）是可被谓述的”）或集合（即空集）即可完成工作。由于我们已经找到了这样的谓词或集合，二元论便被逻辑地驳倒了，但也仅限于逻辑地驳倒。对于第二个错误，则涉及到我们应该在何种意义上谈论一元论和二元论的争论，以及应该仅仅接受何种一元论，这些问题我们将在最后讨论。
在哲学上还有一些多元论的观点，比如“五行说”、“四根说”等等，既然我们已经完成了对二元论的反驳，那么对多元论的反驳就只是在逻辑上需要写一个更长地表达式罢了。这样，只有一元论是在逻辑上可被接受的。
三、实例分析：反驳对强人工智能观点的反驳
二元论在经历了诸种著名且引起持久争论的形式之后，随着计算机科学技术的发展而获得了新的著名且引起持久争论的形式。“计算机”与“心灵（人脑）”的互相不可还原赋予传统意义上的“心―物”二元论以新的意义。这种二元论与一种相信计算机与心灵没有什么特别区别的一元论同时存在，后者可以总结为强人工智能观点，前者则试图在计算机与心灵之间寻找一条断然的界限。
反对强人工智能观点的观点有很多，比如“鲁卡斯论证”和“彭罗斯论证”，它们都借助哥德尔定理反对强人工智能观点。哥德尔定理的核心观点是，在任何包含初等数论的形式系统中，都必定存在一个不可判定命题。这个观点等价于一种基于图灵机概念的表达：任何定理证明机器都会遗漏至少一个数学真命题不能证明。
如果我们仅仅承认图灵测试是检验人工智能的唯一合法测试的话，那么我们就不能接受“鲁卡斯论证”和“彭罗斯论证”这种依赖于对计算机和心灵的内涵理解的反驳。如果我们将证明哥德尔定理作为图灵测试的一个项目的话，那么本文作者将不能通过此项测试。一个真正在实际中操作的图灵测试只能在被试之间进行比较，而不是如在思想实验中对一般的人和一般的计算机进行比较。说一台计算机通过了一次图灵测试，只是说这台计算机与那个作为另一被试的人之间在智能上没有差别。如果我们在判断者不知情的情况下将被测试的计算机换为人的话，完全可能出现判断者将未能通过测试的人判断为计算机的情况。因此，说一个精通中文的人“理解”中文也是可疑的，因为诸如“理解”、“直观”、“反省”这样标志心灵的词就是可疑的。
按照本文所约定的那种对命题的理解，说“a是人”并不是说“元素a属于集合‘人类’”，而是说“{}（人类）∈{}（a）”。因此，一个图灵测试不是判断计算机是否在内涵上与“人类”这个概念相同，而是说某物之被称为“人”所必须包含的那个集合（{}（人类））是否也属于某台计算机。试图否认计算机是心灵，不是试图寻找一个具有“强大”功能（比如证明哥德尔定理、讲笑话、写错别字）的个人，因为这个人可以用来使一台计算机不能通过检验，同样也可以用来使另一个人不能通过检验，这样的检验显然包含设计缺陷。问题的关键在于如何确定集合“人类”所包含的元素，以保证我们不会把在智力和知识上不如鲁卡斯或彭罗斯的人们判定为非人。
一个通名之所以可以谓述一些专名，就在于这个通名所命名的那个集合是这些专名所命名的那些集合的共同的子集。集合“哺乳动物”的元素（比如“胎生”、“哺乳”、“有毛”）一定也是集合“狗”、集合“猪”、集合“人类”的元素。本文只能从形式上说明，说“鲁卡斯是人”和“彭罗斯是人”只是因为“鲁卡斯”和“彭罗斯”所命名的集合具有一个相同的子集，这个子集被“人类”所命名。至于集合“人类”应该包含哪些元素，比如“胎生”、“哺乳”、“有毛”、“直立行走”等等，就不在本文的讨论范围之内了，也没有人致力通过说明计算机不长毛而否认它是人类（准确地说是心灵）。我们真正需要做的是给“心灵”一个清晰明白的界定，亦即搞清楚这个通名所命名的那个集合包含哪些元素。如果我们不能说明集合“心灵”具有集合“计算机”不具有的元素，或者在集合“心灵”中放入一个不能被所有人所共有的元素，那么就不能证明心灵比计算机多点什么。
否认计算机是心灵会导致一些伦理上的后果。如果承认计算机是心灵，承认机器人是人，那么我们能否购买或出售一台计算机？我们是否应该赋予计算机选举权和被选举权？我们是否有权利以及如何合法地宣称一台计算机报废？……在伦理学上，讨论机器人是不是人与讨论胎儿是不是人没有太大区别。
结论：我们只能接受何种一元论？
二元论在逻辑上是错误的，也仅仅在逻辑上是错误的。但我们又能在何种意义上谈论二元论呢？本体论的还是认识论的？如果我们只能在一种意义即语言学或逻辑学的意义上谈论二元论的话，那么任何二元论都是根本错误的。当然，这也绝不意味着在唯物主义和唯心主义的绝对对立中就一定有一方是正确的。
显然传统一元论是在实在观念下讨论问题的，如果按照本文对命题的理解，“物质”一词也是可以被谓述的：既然辩证唯物主义说“物质的根本属性是运动”、“物质的唯一特性是客观实在性”，那么“（）有根本属性”和“（）有唯一特性”就是比“（）是物质”更为基本的概念。但唯物主义是在“实在”的意义上谈论世界本原的，“（）有根本属性”并不意谓一个实在的对象。在对唯物主义的反驳看似成功的地方，对反驳的反驳则并非“看似”成功：没有任何证据支持“物质”意谓一个“实在的”对象。
也许在实在观念下讨论世界的本原是不合适的，也可以说对所谓“世界本原”的任何讨论都是不合适的。在语言学和逻辑学的背景下，对“世界本原”的讨论变成了对命题（一个集合属于另一个集合）的讨论，对某物还原为另一物的讨论变成了对一个专名或通名归元于另一个通名的讨论。最后补充一句，可以作为任何集合的子集的那个集合，如果要把它改写为一个传统谓词的话，那就是“（）是可被谓述的”。
The logic error of the dualism
GAO Chao，ZHAO Yi-fan
（Philosophy and sociology college,Jilin university,Changchun 130012，China）
摘要：胡塞尔在《逻辑研究》第一卷提出了构建纯粹逻辑学理想的三个层次：确定范畴、找出规律、建立理论，《逻辑研究》第二卷的“第一研究”就是对第一层次的解答。以是否具有含义，胡塞尔将符号区分为表述与指号，并指出指号的作用在于指示，而表述不仅能指示，还能意指，它们之间存在着交织。他对表述作了三重区分，并指出，无论是主观的表述还是客观的表述，对它们理解的偏差实际上不是含义的偏差而是意指的偏差。要构建纯粹逻辑学的理想，还是要回到含义统一的观念分析上来。
中图分类号：B516.52
文献标志码：A文章编号：1009-4474（2013）06-0054-05
一、符号概念的双重含义：表述与指号的区分
在“第一研究”中，胡塞尔由分析符号（Zeichen）概念的双重含义开始了对表述与含义的观念分析，从而开始了确定范畴的纯粹逻辑学构建工作。
所谓符号，指的是“任何一个指示或隐含着某个在它之外的东西的存在的对象或现象”〔2〕，它“根据其是否具有‘含义’（Bedeutung）或‘涵义’（Sinn）而分割为‘表述’（Ausdruck）和‘指号’（Anzeinchen）①两个部分”〔3〕。表述仅指有含义或涵义的符号，客观上具有自身确定、不因人而异的含义，比如一些数学概念：“三角形的内角和等于180度；等边三角形的三条边相等”等等。主观上，表述是一个可理解的体验，表现于人们行为的实在关系之中，比如“张三同学因愤怒而叫喊”。在这里，语言的表述者传诉（Kundgabe）了一种心理体验，而语言的倾听者体会并理解到了这种心理体验，表述所具有的意义或含义使他们处于一种可理解的心理体验之中。
尽管符号都是某种东西的符号，都指示或隐含着某个在它之外的东西的存在的对象或现象，但并不是每个符号都具有含义，那种不具有含义或涵义的符号叫指号。在这里，指号是单纯的符号，它不代表某种意义，也不代表某种东西，我们也可以将其称之为记号（Kennzeichen）或标号（Merkzeichen）。
指号不具有含义并不意味着指号没有意义，其意义在于指示、指明和证明。比如，阿姆斯特朗在月球留下的人类的第一个脚印就是一个指号，这个脚印本身是没有意义的，它不过是指示了人类在月球上的存在；一个手绢包着一只可爱的纽扣也是一个指号，纽扣本身并不起它应该起的作用――系紧衣服或者作为装饰，它指明着一段回忆或者思念；再如，2007年河南许昌出土的距今约8～10万年的古人类化石也是一个指号，化石本身没有意义，但它证明了人类起源的“多地进化说”。胡塞尔对指号下了一个定义：“在真正的意义上，一个东西只有当它确实作为某物的指示而服务于一个思维着的生物时，它才能被称之为指号。”②〔4〕（A25-26/B25-26）这种指号不同于主观意义上和客观意义上的表述，因为它既不像在体验性表述或行为的实在性关系表述中那样使表述者与理解者对同一个现象具有同一的理解，也不像作为对象或行为内容的观念表述那样具有一个不因时间、地点、人物而转移的确定含义。
指号所具有的指示、指明和证明意义实际上缘于人类对它们的赋义。我们可以选定烙印作为奴隶的符号，也可以选定割去一只耳朵作为奴隶的符号，选择“烙印”或者“缺耳”是随机的、不固定的。在这里，“烙印”和“缺耳”本身不具备含义，它所具备的含义是我们赋予它们的意义，是我们让“烙印”或“缺耳”具有对奴隶的指示作用。我们也不管“烙印”或者“缺耳”是否起了作用或者是否起到了我们想要它们起的作用，它们仍然可以是作为指号的符号。
胡塞尔的以下一段话描述了指号是如何发挥作用的？他说：“某些对象③或事态的存在为人现实地知晓，但它们却在这样一种意义上为人们指示了另一些对象或事态的存在，即：对一些事物存在作为信仰或推测另一些事物存在的动机（并且是一种不明的动机）为人们所体验。”〔4〕（A26/B26）。这种体验“不仅包含了对指示的指明（Hinweis），而且还包含了对真正推理和论证的证明（Beweis）”〔4〕（A26/B26）。然而，指示是不明晰的，它并不建构于客观确然的含义之上或者众所周知的定律之中，指明或者证明却是明晰的，它们源于推理，源于前提和结论之中的一种固定关系。
胡塞尔对指示的区分让我们想起休谟对因果关系的定义：两种现象恒常结合在一起在我们头脑中引起的习惯性联想④。胡塞尔自己也说：“指号……起源在心理事实之中……这些心理事实包含在一个更广泛的、被历史地称之为‘观念联想’的事实组中”〔4〕（A29/B29）。观念联想使人们将非当下的对象或事态置于当下的心理体验之中，这个过程也正是指号作用的方式。
二、指示：表述与指号的交织
指号的意义在于指示，然而，指号却“不表述任何东西，如果它表述了什么，那么它便在完成指示作用的同时还完成了意指的作用。”〔4〕（A24/B24）那它就不再是指号而是表述了。意指并不是一种在指示意义上的符号存在，它从属于表述。
胡塞尔在指示的领地划分出一块给予表述――只不过表述除了指示的功能之外，还多了意指的功能而已。他认为我们进行日常交流时说的每句话都是表述，但表述并不意味着它所传诉的意义已经被表达、已经在交往中对他人有所朝向。胡塞尔认为这些都是无关紧要的，并不影响其作为表述的存在。他还“将表情和手势排除在表述之外”〔4〕（A31/B31），认为虽然“这些表情和手势无意地，至少不带有告知意向地伴随我们的话语，或者，在这些表情和手势中，一个人的心灵状态即使不通过话语的作用也可以得到使周围的人可以理解的‘表述’”〔4〕（A31/B31），但就这些表情和手势来说，它们本身并不是表述。
实际上，胡塞尔将表情和手势划入指号的范畴是因为它们自身不具有任何含义，也不像表述那样使传诉者的意识体验与被传诉者的意识体验置于同一个现象之中。但我们在现实中确实能够感知到表情和手势所具有的意义，这种意义也仅仅在于指示而已。那么，表述是否属于指号的范畴呢？这个问题的提出似乎与胡塞尔将符号划分为表述和指号相矛盾，但实际上，在“交往功能中的表述”和在“孤独的心灵生活中的表述”与指号的关系有根本的不同。
首先，在“交往功能中的表述”那里，表述者首先要对自己的表述有一种赋义行为，然后通过语言、文字将这些意义表达出来，即传诉。然而此时，告知本身并没有完成，当其还要被传诉者也理解说者的意向时，这种告知才成为可能。此时，传诉者与被传诉者处于一种相关的心理体验之中。胡塞尔认为，一旦我们把握到这种心理体验，我们“就会认识到，所有在交往话语中的表述都是作为指号在起作用。”〔4〕（A33/B33）所以他说，“指号这个概念与表述概念相比是一个在范围上更广的概念”〔4〕（A24/B24），尽管“就其内涵而言，指号并不因此而成为一个属。”〔4〕（A24/B24）由此可知，在交往功能中的表述属于指号的范畴，同样具有指示的功能。
但在“孤独的心灵生活中的表述”那里并不是这样，因为在“交往功能中的表述”那里，在告知的话语中，我们可以而且必定会感知到“被我们用作指号（记号）的东西”，但在“孤独的心灵生活中的表述”那里，我们似乎在心灵中形成了一种图像，这种图像在现实生活中并不存在。心灵生活中的想象表象并不能代替现实生活中的想象对象，我们可以想象一只黄鹂鸟在唱歌，也可以想象我们预备传达出去的一组文字，但事实上并不存在黄鹂鸟和一组文字，而只在我们心中形成了对它们的一组表象而已。语词在这里并不存在，传诉在这里也无处寄存，因而在这里的表述不属于指号的范畴。
由此我们发现，表述与指号存在着“交往功能中的表述”这样一种交织，在它们的功能方面，则表现为指示的交织。表述和指号的界限并非严格区分，指号具有了含义可以上升为表述，而表述失去了意义可以下降为指号。我们也可以如此描绘指示、表述和指号的关系：表述和指号都在行使着指示的功能，“交往功能中的表述”是指号的一部分但又独立于指号，“孤独的心灵生活中的表述”则完全独立于指号，以至于我们可以在某种意义上说，如果表述与指号是两个不同的集合的话，“交往功能中的表述”是这两个集合的交集――虽然胡塞尔并不把指号看作一个独立的集合。
三、表述指向意指的三重区分
上面我们讨论了表述和指号具有的指示功能，下面我们讨论表述所具有的意指功能。我们从胡塞尔对表述的区分开始，他首先把表述区分为“表述的物理方面”和“与表述相联结的心理体验”两个层次，前者指的是一些直观的表述现象，而后者则使表述成为“关于某物的表述。”〔4〕（A32/B32）
但是，一个名称所传诉的东西（即那种心理体验）和这个名称所意味、称谓表象的内容（即所意指的东西）是不一样的。“仅仅在物理符号和赋予意义的体验之间做出区分是不够的。”〔4〕（A32/B32）胡塞尔说：“如果我们立足于纯粹描述的基地之上，那么激活意义的表述这个具体现象便可一分为二，一方面是物理显现，表述在物理现象中根据其物理方面构造其自身；另一方面是行为，它给予表述以含义并且有可能给予表述以直观的充盈，并且，与被表述对象性的关系在行为中构造起自身。正是因为行为，表述才不单纯是一个语音。表述在意指某物，并且因为它意指某物，它才与对象性之物发生关系。”〔4〕（A37/B37）这里实际上对表述作了语言陈述上的三重区分：一是物理表述现象；二是意义给予行为；三是意义充实行为。
胡塞尔说：“我们将直观空乏的含义意向与被充实的含义意向之间的根本差异作为我们的基础……便可以将两种行为或行为序列区分开来：一方面是那些对于表述来说本质性的行为，只要表述还是表述……还是激活意义的语音，这些行为对于表述来说就是本质性的。我们将这些行为称之为赋予含义的行为，或者也称之为含义意向。另一方面是那些尽管对于表述来说非本质的，但却与表述有着逻辑基础关系的行为，这些行为或多或少充实着表述的含义意向，并且因此而将表述关系现实化。我们将这些在认识统一或充实统一中与赋予含义的行为相互融合的行为称之为含义充实的行为……简称为含义充实。”〔4〕（A38/B38）
如此我们便可以看到，在一个意指行为中，表述可以划分为物理表述现象、含义意向和含义充实三个层次，三个层次分别起着它们各自的作用：物理的表述现象是交往行为中传诉需要借助的可感知符号；含义意向作为一种意义给予行为，使传诉的内容得以指向；而含义充实作为一个意义充实行为，则使一个传诉行为得以完成。这三个层次是一个表述的含义得以传诉所不可缺少的三个环节。但是，与这种意指行为相伴而生的是另外一个问题：语词含义的偏差与含义的同一，胡塞尔将其诉诸于主观表述与客观表述的区分。
四、从含义偏差的根源到纯粹逻辑学的任务
胡塞尔说：“我们将一个表述称之为客观的，如果它仅仅通过或能够仅仅通过它的声音显现内涵而与它的含义相联系并因此而被理解，同时无须必然地观看做陈述的人以及陈述的状况。”〔4〕（A81/B81）在他看来，一些数学表述便是客观的，如我们前边谈到过的例子：“三角形的内角和等于180度；等边三角形的三条边相等”等等。对于这些客观表述而言，说者和听者的心理倾向、所处环境等不会对表述所具有的含义造成任何影响，它们具有之意义并不因时间、地点、人物等具体条件而改变。
另一方面，还有一种“本质上主观的和机遇性的表述，或简称为本质上机遇性的表述，这种表述含有一组具有概念统一的可能的表述，以至于这个表述的本质就在于，根据机遇，根据说者和他的境况来决定它的各个现实含义。”〔4〕（A81/B81）在这里，说者给予听者的确定含义要取决于观看到的实际陈述状况。“这些表述或是伴随在研究者自己的思维活动中，或是研究者通过它们来向其他人传诉他的思考和努力、他方法上的措施和暂时的信念。”〔4〕（A82/B82）在这种表述中，一切的传诉都是随机的。
在这里，胡塞尔对客观表述和主观表述的区分似乎源于休谟对分析命题和综合命题的区分。在休谟那里，分析命题是先天的，它的谓词包含在主词之中，具有逻辑上的蕴涵关系，因而是必然的；综合命题是后天的，它的谓词不包含在主词之中，不具有逻辑上的蕴涵关系，因而是偶然的〔5〕。胡塞尔说，“在日常生活中的大多数表述都是模糊的……而所有在纯粹理论和规律中作为其组成部分出现的表述则是精确的”〔4〕（A88/B88）。我们似乎能够看到，客观表述与经验无关，因而是先天的、必然的；而本质上机遇性的表述处于经验之中，因而是后天的、偶然的，它的含义取决于具体的时空存在。但实际上胡塞尔与休谟根本不同，胡塞尔认为，无论是客观的表述还是本质上机遇性的表述，它们都分为精确的表述与模糊的表述，并且在精确的表述那里，含义是客观的和固定的；在模糊的表述那里，含义是有偏差的。这又如何解释呢？
含义偏差迫使我们找到它的来源，它首先迫使我们考虑，“含义是否分为客观含义和主观含义、固定的含义和随机变化的含义？”〔4〕（A89/B89）是否“一些含义以固定种类的方式体现了观念的统一，它们始终不为主观表象和思维的变化所动；而另一些含义则处在主观心理体验的变动之中并且时而在此，时而又不在此？”〔4〕（A89/B89）胡塞尔对此的回答是否定的，他认为含义是客观、固定的，它们体现了观念的统一，而那些“时而在此，时而又不在此”的含义则被划入意指的范围，他说：“含义偏差实际上是意指的偏差……发生偏差的是那些赋予表述以含义的主观行为。”这样，对主观行为的界定与还原就成为构建纯粹逻辑学的关键性步骤之一。
胡塞尔也正是从这个角度解决了这个问题。他说：“与一个固定的表述所具有的内容一样，那些被主观的、其含义随机而定的表述在特定情况中所意指的内容在这个意义上正是一个观念统一的含义。这一点明确表现在这样一个状况中：从理想上说，在同一地坚持其暂时具有的含义意向的情况下，每一个主观表述都可以通过客观表述来代替”〔4〕（A90/B90），而这“从根本的意义上来说无非意味着客观理性的无局限性”〔4〕（A90/B90）。
这种客观理性的无局限性在康德那里是指理性限制知性的范围又指向一个超出知性定在（Dasein）的无限存在（Sein）〔6〕，它是一个认识无限推进的过程，在胡塞尔这里也是这样。胡塞尔说：“在这里，所有存在着的东西都是‘自在地’可认识的……都具有自在地确定不变的属性与关系……所有自身确定不变的东西都必然可以受到客观的规定，而所有受到客观规定的东西，从理想上说，都可以在确定不变的语词含义中被表达出来。与自在存在相符合的是自在真理，而与自在真理相符合的又是固定的和单义的自在陈述。诚然，为了始终能够真实地表述出自在真理，不仅需要有足够多的、各不相同的语词符号，而且需要有足够多的精确的、有含义的表述。”〔4〕（A90/B90）认识无限推进的任务被还原到“确定范畴”上来，这是我们一开始就提到过的、胡塞尔在《逻辑研究》第一卷中所提出的任务。在此，我们可以认为：胡塞尔的意思是说在科学中具有根本决定性的东西是含义而不是意指，它们构成了探讨科学本质的一般研究对象。对它们的探讨与建构，将构成作为一门严格科学的基础⑤。
注释：①
关于Anzeinchen，国内至少有三种译法：中山大学倪良康教授将其译为“信号”，南京大学方向红教授将其译为“指号”，苏州大学朱耀平教授将其译为“标志”。本文（乃至现象学）中讨论的Anzeinchen特指一种没有含义或涵义的符号（Zeichen），和汉语语境中的信号指“运载消息的工具”有明显的区别，所以译为信号似有不妥。本文采用方向红教授的译法，将其译为“指号”，将《逻辑研究》中频频出现的另外一个词Bezeichnen，按照倪良康教授的译法译为“标志”或“标识”。凡本文引用倪良康教授的译作，涉及到Anzeinchen这个词汇的，一律将信号改为指号。下文中不再注明。
②本文所引用的《逻辑研究》第二卷第一部分的内容，均源自倪良康教授以荷兰Martinus Nijhoff Publishers出版的埃德蒙特・胡塞尔《逻辑研究》两卷本的考证版译出的中译本，上海译文出版社1998年第1版。凡引文在标明出处时，除了给出卷数、册数和中译本页码以外，还分别标明A版（第1版）和B版（第2版）的页码，这些页码在中译本中作为边码出现。以下不再注明。
③原作者胡塞尔在这里加有着重号，以下凡引用原作者加着重号的部分，均加黑处理，不再一一注明。
④休谟认为，“我们只能发现各种事物相继出现，可是我们并不能了解原因所借以进行的任何能力，和原因同其假设的结果间的任何联系……一件事情虽然跟着另一件事情而来，可是我们永远看不到它们中间有任何纽带。它们似乎是‘会合’在一块，而不是‘联系’在一块的。”见休谟著、关文运译《人类理解研究》第68页，商务印书馆1957年版。撒穆尔・伊诺克・斯通普夫与詹姆斯・菲泽将其论述为“因果性并不是我们所观察到的对象中的性质，而毋宁是一种通过A和B的随时重复而在心灵中产生的‘习惯性联想’”。见撒穆尔・伊诺克・斯通普夫、詹姆斯・菲泽著，丁三东、张传友、邓晓芒等译《西方哲学史》（第七版）第407页，中华书局2005年第1版。武汉大学教授赵林将其表述为“所谓因果联想不过是对事物之间恒常出现的先后关系和接近关系的一种习惯性联想或心理错觉而已。”见赵林《西方哲学史》177页，高等教育出版社2005年第1版。本文在表述时略有改动。
⑤先验现象学的创始人埃德蒙特・胡塞尔终生都在追求“作为严格科学的哲学”（Philosophie als strenge Wissenschaft）的理想，对于建立一门作为严格科学的哲学具有执着的信念和献身精神。在《逻辑研究》发表后十年，他一直歇笔不发，直到1911年才在德国哲学杂志《逻各斯》（第一期，第289-341页）上发表了《作为严格科学的哲学》，具体阐述了他对于作为严格科学的哲学的构建理想，并在他一生的哲学思考中为此理想的实现而努力。
参考文献：〔1〕
胡塞尔.逻辑研究（第1卷）〔M〕.上海：上海译文出版社，1994：211.
〔2〕朱耀平.意义幽灵与语词肉身的二元对立的消解――德里达对胡塞尔意义理论的反思与解构〔J〕.武陵学刊，2012，37（2）：13.
〔3〕方向红.论德里达与胡塞尔的符号学之争〔J〕.江苏社会科学，2003，（1）：38.
〔4〕胡塞尔.逻辑研究（第2卷）〔M〕.上海：上海译文出版社，1998：27-28，28，28，31，26，33，33，35，26，26，34，34，39，40，85，85，86，92，93，93，93-94，94，94.
基础训练
知识点1
不等式的定义
1.用“”填空.
(1)-2
2; (2)-3
-2; (3)12
6;
(4)0
-8; (5)-a
a
(a>0);
(6)-a
a(a
2.下列式子:①-20;③x=1;④x2-xy;⑤x≠3;⑥x-1
)
A.5个
B.4个
C.3个
D.2个
知识点2
用不等式表示数量关系
3.用不等式表示“x的2倍与5的差是负数”正确的是(
)
A.2x-5>0
B.2x-5
C.2x-5≠0
D.2x-5≤0
4.下列数量关系用不等式表示错误的是(
)
A.若a是负数,则a
B.若m的值小于1,则m
C.若x与-1的和大于0,则x-1>0
D.若a的大于b,则a≠b
5.下列数量关系中不能用不等式表示的是(
)
A.x+1是负数
B.x2+1是正数
C.x+y等于1
D.|x|-1不等于0
6.某市的最高气温是33
℃,最低气温是24
℃,则该市的气温t(℃)的变化范围是(
)
A.t>33
B.t≤24
C.24
D.24≤t≤33
知识点3
不等式的解与解集
7.不等式x≤3.5的正整数解是________________;不等式x≥-3.5的整数解有________________个,其中小于1的整数解有________________.
8.下列数值中不是不等式5x≥2x+9的解的是(
)
A.5
B.4
C.3
D.2
9.下列说法中,错误的是(
)
A.不等式x
B.不等式x>-5的负数解有有限个
C.不等式x+4>0的解集是x>-4
D.x=-40是不等式2x
10.下列说法中正确的是(
)
A.x=1是方程-2x=2的解
B.x=-1是不等式-2x>2的唯一解
C.x=-2是不等式-2x>2的解集
D.x=-2,-3都是不等式-2x>2的解且它的解有无数个
知识点4
不等式解集在数轴上的表示法
11.在数轴上表示不等式x-1
)
12.如图,在数轴上表示的解集对应的不等式是(
)
A.-2
B.-2
C.-2≤x
D.-2≤x≤4
13.小亮家买了一盒高钙牛奶,包装盒上注明“每100克内含钙量≥150毫克”,它的含义是指(
)
A.每100克内含钙150毫克
B.每100克内含钙量不低于150毫克
C.每100克内含钙量高于150毫克
D.每100克内含钙量不超过150毫克
14.“x
提升训练
15.用不等式表示:
(1)a的一半与3的和大于5;
(2)x的3倍与1的差小于2;
(3)a的与1的差是正数;
(4)m与2的差是负数.
16.已知不等式x
17.已知a
(1)当a,b为整数时,求a,b的值;
(2)当a,b为实数时,求a,b的取值范围.
探究培优
18.(1)如图,天平右盘中的每个砝码的质量都是1
g,则物体K的质量m(g)的取值范围在数轴上可表示为(
)
(2)如图,四个小朋友玩跷跷板,他们的体重分别为P,Q,R,S,试将他们的体重按从小到大排列.
19.阅读下列材料,并完成填空.
你能比较2
0162
017和2
0172
016的大小吗?
为了解决这个问题,先把问题一般化,比较nn+1和(n+1)n(n≥1,且n为整数)的大小.然后从分析n=1,n=2,n=3,…的简单情形入手,从中发现规律,经过归纳、猜想得出结论.
(1)通过计算(可用计算器)比较下列①~⑦组两数的大小;(在横线上填上“>”“=”或“
①12
21;②23
32;③34
43;④45
54;⑤56
65;⑥67
76;⑦78
87.
(2)归纳第(1)问的结果,猜想出nn+1和(n+1)n的大小关系;
(3)根据以上结论,请判断2
0162
017和2
0172
016的大小关系.
参考答案
1.【答案】(1) (5)
2.【答案】B
解：判断一个式子是不是不等式,只需看式子中是否用“>”“
3.【答案】B 4.【答案】D 5.【答案】C 6.【答案】D
7.【答案】1,2,3;无数;-3,-2,-1,0
8.【答案】D
9.【答案】B
解：A中,小于5的整数有无数个,故A正确;B中,大于-5的负数有无数个,故B错误;C中,不等式x+4>0移项可得x>-4,即其解集是x>-4,故C正确;D中,当x=-40时,2x=-80
10.【答案】D 11.【答案】C 12.【答案】B
13.【答案】B
解：“≥”表示的意义是不低于(不少于).本题学生往往认为“≥”表示的意义是高于(多于),从而导致解题错误.
14.解:不正确.因为x+2
分析：解集是不等式的所有解的集合,其中某部分解不能说成解集.
15.解:(1)a+3>5. (2)3x-10 (4)m-2
方法总结:用不等式表示不等关系的方法:一定要抓住关键词语,弄清不等关系,用符号语言把文字语言叙述的不等关系准确地表示出来.另外,列不等式时要特别注意表示不等关系的词语的符号表示,对于“大于”“小于”“正数”“负数”等词语的含义一定要准确理解.
16.解:将x
17.解:(1)a=4,b=7. (2)4≤a
18.解:(1)A (2)Q
19.解:(1)① ⑤> ⑥> ⑦>
(2)当n=1或2时,nn+1(n+1)n
(3)20162
