时间：2022-10-05 09:38:55
开篇：写作不仅是一种记录，更是一种创造，它让我们能够捕捉那些稍纵即逝的灵感，将它们永久地定格在纸上。下面是小编精心整理的12篇高中数学教师研修总结，希望这些内容能成为您创作过程中的良师益友，陪伴您不断探索和进步。
关键词：民族地区；高中数学；课程改革；策略
作者简介：房辉安(1969―），男，甘肃临潭人，甘南藏族自治州师范学校数学高级讲师，研究方向：基础教育。
高中新课程实验也会经历“实验阶段―困惑阶段―务实阶段”三个不同的发展阶段。由于甘肃省甘南藏族自治州（以下简称“我州”）受到经济和自然条件等客观因素的制约，数学教师队伍的结构和质量及专业化水准距离新课程的要求尚有较大差距，致使在实践中遇到了前所未有的困难、问题与矛盾。课改能否取得实效，能否逐步得到学生、家长以及社会的普遍认可和接受，除外在因素外，关键取决于教师实施和驾驭新课程的能力与水平。作为实施者，要想尽快适应课改需要，应注重以下几方面：
一、主动外训，重在“学”字
我州高中数学教师在新课程实施前虽参加过一些相关培训，但与省内教育发达地区相比，很多教师仍对理念的解读和课改的紧迫性、长期性、复杂性及艰巨性认识还不够到位，在一定程度上阻碍了数学课改的有效实施。新的教育理念能有效地规范我们的教育实践和教育行为，提升教学质量。要想与新课程一同成长，必须积极主动地争取外训取经，这是转变观念最直接、最有效的学习途径。出去聆听课改专家的理论指导，接受先进理念的灌输，珍惜课堂观摩等实践活动，开阔眼界，增长见识，切实领悟课改之“新”。相反，做井底之蛙，不仅收效甚微，还可能导致课改的异化。
二、强化内修，务好“实”字
要真正做到有效落实课程理念、促进学生全面发展，还需长期不断地深入研修和实践探索。一要解读《高中数学新课标》，详细研究课程性质、设计思路、课程目标、内容标准、教材编写建议及首次采取的学分制办法等。二要解读数学新课程实验教材，彻底搞清楚教材的编写意图、内容、顺序、特点及实施建议，只有深入剖析，才能充分有效地运用好这一课程资源。三要边实践边总结。在教学实践中探寻各种必修模块的教学顺序及处理策略，即如何做好初高中的内容衔接，如何正确对待教材与教辅的关系，如何把握教材的深度，面向高考哪些内容还需扩展和补充等等，这些都需要我们自己去思考和解决。四要尽快学习信息技术，注重利用网络资源，提高课堂教学质量，适应教学发展的需要。
三、通力合作，突出“效”字
藏区数学新课改对学校管理和教师个人都提出了较高的要求。目前我州学校规模相对较小、校点多，分布散，在办学条件、管理水平、师资力量等方面与课改的要求差距较大，若完全依靠个人的力量来有效实施教学工作是非常艰难的，需要转变观念，走出小家，与州内兄弟学校加强交流合作，互相学习，携手共进，借集体智慧解决困惑，提高效率。因同域教师有着相同的教学环境、类似的教学经历和共同的努力方向，可建立课改研究团体，组织校际交流，发挥辐射作用。外请专家，内举案例，拿出示范，给予一线教师“看得见”的帮助。实践证明，在课程实验阶段，只有通力合作，才能有效推广成功经验、有力推进课程实施；孤军作战，闭门造车，则很难取得实效性和有所突破。
四、深刻反思，贵于“悟”字
自我反思是教师专业发展和自我成长的核心因素，在精心实验的同时，更要重视教学反思。课前细想：学生已有哪些生活经验和知识储备？根据新理念怎样设计教学方案？如此安排的课堂结构是否科学合理、适合学情？如何充分发挥学生的能动效应？课堂可能会出现哪些情况？遇到相关难题该怎样处理？在教学设施短缺的情况下如何上好课？可以借鉴哪些做法？课中应变：课堂为什么会出现这些问题？我该如何调整自己的教学计划？采取哪些有效的措施和策略才能确保整个教学过程沿着最佳的轨迹进行？课后慎思：我的教学有效吗？是否出现令人惊喜的方面？亮点产生的原因是什么？学生有何收益？哪些方面还需改进？等等，只有坚持不懈地进行反思，才能不断提高我们的教研能力、教学水平和专业素质。
随着甘肃藏区高中数学新课程的深入开展，数学教师应该拥有新的头脑、新的思维，眼前没有现成的模式和答案，只有直面现实，积极应对，靠不断实践、研修、反思和创新来提高和完善自己，才能有效完成新课程实验工作。
参考文献：
关键词 微技术 培训范式 构想
一、问题源起
在职培训是促使教师专业成长的重要途径，培训的体制、形式与内容直接影响培训的效果[1]。传统的师资培训课程取向以学科理性及实践感性为主，学科理性取向的教师培训，课程开发与实施都由高校教师完成，他们注重于自己研究领域的专业知识与专业能力的讲授，呈现去实践的倾向，这种培训的理论并未适应实践的逻辑，甚至与参训者在实践中积累的教育信念相冲突，培训结束参训者就将所学理论束之高阁。实践感性取向的教师培训在调研中比较受参训群体的欢迎，但这种注重教学具体问题的观摩展示类培训，忽视了实践智慧的情境性，缺少理论的提升及默会知识的外显化，参训者观摩体验之后并未领悟授课者的教学智慧，在自身实践中亦遇到很大的困境，两种取向的教师培训都无法实现理论与实践的交融。微时代的背景下，通过微技术实现培训的体制、形式与内容的全方面转变，逐步构建并完善了问题导向式区域职后教师研修范式，坚持理论与实践的结合，坚持面向实践、研究实践、服务实践。
二、微技术下教师培训的范式
微技术泛指微时代的微视、微信、微博等快捷信息传播技术，微技术支持下的教师培训以借助微信等通信工具组建的教师成长共同体微群为实践问题来源、观点分享及理论翻转学习平台，以微课等微视频为交流、学习的载体，以微任务、微反思、微报告等为默会知识外显化的成果，以智能手机、平板电脑为设备终端，以云存储为翻转学习的媒介，可实现随时随地的互动交流、理论选学、观点分享，是一种关注实践、面向实践的教师培训范式。微技术支持下的教师培训具有如下的范式：
其中，①需求调研及生成需求是培训实践取向的保证，项目前期需求调研微信（QQ）群是借助宁波市师训中心往期师资培训班组建而成，这保证了师资培训问题来源的实践性、广泛性，生成需求是当期师资培训组建的微信（QQ）群体在经历现场培训、实践反思及翻转学习后遇到的新的实践困境及教育热点问题的重新征询，需求调研是训前调研，生成需求是训后调研及新项目的训前调研，共同的技术支撑是每期培训班组建的微信群。方案设计、专家筛选都应在综合考虑微信群征集的参训者意愿及教育理论的科学性基础上经广泛论证而确立。现场培训亦同传统师资培训有所区别，现场讲授的理论不再是培训者依学科理性或自我经验展开，而是以参训群体的教育主张微视及教育热点问题为出发点，整个培训实现理论与实践的交融。除现场培训外，培训师还根据参训需求将专家观点进行微课处理以供培训后的翻转学习。现场培训有两种微视及一个微信群作为技术支撑，参训者教育主张微视为专家讲授提供实践案例，专家观点微课为学员训后翻转学习提供载体，参训者微信群实现参训者内部、参训者与培训管理者、参训者与培训专家的时时无缝沟通。实践取向的教师培训关注参训者对教育实践的参与、体验与反思，前述环节保证了参训者对整个培训的实时参与与体验。②是培训的反思环节，分现场反思与实践反思两种，都是基于微信群及微视频结合学习理论对自身实践经验的修正与升华，微信群保证沟通的实时性及针对性，微课保证了不同接受程度的教师学习的自主性，有利于其对内容的掌握，同时又是对现场培训的有益补充及延伸，保证了参训者学习的灵活性。③是实践智慧生成的环节，是一个“认识――实践――再认识――再实践”的过程，云存储、微视技术为实践问题的解决提供了实时学习载体；微信群保证了专家及培训者对教师解惑的实时性。
三、范式的实践
此处展现笔者将微技术下教师培训的范式在高中数学教师短时培训项目设计中的具体实践。
1.需求调研
项目设计之初借助师训中心各期师训项目我们组建需求调研微信群（QQ群）并在群内发放培训需求调研问卷，确定教育实践关注热点问题，项目方案设计依热点问题需求展开。如调研发现一线数学教师在自己的课堂中也在一直不停地实践“问题为核心、创设情境、教师指导、学生自主或小组探究、教师指导、建构知识”整个问题驱动式教学的流程，但是实践过程中教师的个人素质即教学默会知识的素养制约了数学课堂问题驱动教学的实施效益。数学教育专家张奠宙、杨玉东等亦指出数学学习应用那些能反映数学组题本质的本原问题驱动，基于此，笔者将本次高中数学教师短时培训主题定位为“聚焦问题驱动数学课堂中的本原问题设置”。
2.方案拟定、专家筛选、现场培训
初步方案拟定之后笔者邀请师训中心培训专家团队把关的同时将方案发放到需求调研群内，征询可能参训对象的意见，并进行专家需求调研。最终拟定方案之后根据拟参训对象群体的意愿及相应学科教育理论的实际需求在省内省外有针对性地筛选资深专家组建培训团队，并将方案上传省选课平台进行学员自主选报。培训正式开始之前，根据选报项目人员名单再次进行设计方案意见征询，并进行相应案例及参训者教育主张（微视）的收集，及时将实践参训需求反馈给培训团队，培训团队根据需求，借助微技术开发相应的教学微视频，建设培训微课资源库，以供现场培训之后参训学员的翻转学习。部分现场培训师组建实际参训学员微信群实现培训专家与参训学员在教育热点问题上的实时交流，现场学习包括科学教育理念的讲授及实践智慧的现场分享。
3.理论指引、反思性研究、实践指导与新培训需求调研
理论指引环节通过微课资源库及专家的理论与实践指引，帮助参训教师加深对本原问题驱动教学的理解。数学中本原性问题即反映数学言语最原始、最本质的观念、思想的问题。本原性问题分宏观与微观两个层级，宏观问题在整体上指向言语学习材料，帮助学生数学学习中进行哲学思考，激发学习兴趣，是言语整体结构型问题（思想方法层级）；微观问题在微观上指向探究内容，帮助学生数学研究思考，把握数学的本质，是局部操作性问题（知识技能层级）。问题驱动是激发学生数学言语习得的原动力，课堂教学情景中环环相扣、能凸显数学言语本质的问题能引导学生的学习层层深入，能有效地激发学生体验并理解数学言语的本质。数学本原性问题的获得源大致有预设、生成两类。预设类问题要求教师将数学问题学术形态教育化，使问题反映的言语本质被学生感悟和理解，生成类问题要求教师在言语习得情境中敏锐地抓住反应数学本质的生成问题并加以数学化，它们都是在师生针对“数学文本”的对话中自然生成，具有基于预设的原发性和多角度对话的特质。
反思环节分培训现场反思及教育实践反思两部分，现场反思借助微信群实现学员内部、学员与专家的反思经验实时交流。实践反思是培训后参训学员在教育实践中进行的实践与学习理论的交融性思考。前期组建的微信群可实现学员及专家的不受时空限制的交流分享，经过“认识――实践――再认识――再实践”形成的实践智慧。培训师亦及时制作成微视频，将现场反思及实践反思精华视频与专家微课进行整合形成当期培训的微课程，放置在云终端以供学员再实践过程的翻转学习。培训组建的微信群亦成为下期项目方案设计的拟需求调研群。
实践指导环节通过微信群、微视频及云端资源库实现培训者与参训教师关于数学课堂中的本原问题设置的实时交流，如笔者关于不同的数学知识类型的习得课型交流。文化视域下的数学课型分如下三种。
（1）数学概念的学习。数学概念学习属知识类型，是学生学会数学思考的重要载体。教师可针对概念的外延或混淆概念外延的属性设置本原性问题，通过问题链的层层递进，使基于学生数学经验的概念原始分类上升为实质分类并获得数学概念的多元表征。
（2）数学体系的学习。数学体系学习即数学命题的学习，是数学概念通过归纳、演绎形成复杂命题网络的过程。教师可通过设置本原性问题激活学生原有数学认知经验，经历“猜想-验证”的命题产生过程，建立完善的命题认知结构。
（3）模型的学习。模型的学习即用数学的言语讲述现实生活及拟生活的过程，侧重于用数学的言语体系描述生活。教师可设置相应的本原问题激活学生原有数学经验中数学模型的自然语言并学会模型的数学表征方式及模型的应用范围。
四、范式的思考
微技术是时代信息快速传播的产物，在它的帮助下师资培训体制、形式与内容发生了革命性转变，在微信群的帮助下培训需求的时效性提升，参训者与参训者、参训者与培训者的交流不再受特定的时空局限，做到了培训为教育实践及教师成长的切实服务。微课成为现场培训的有益补充与延伸，成为实践智慧的传递媒介，为参训者实践中的理论翻转学习提供了保障。教师继续教育培训无论是外显教育理论的传授还是默会知识的现场观摩都应关注教师原有教学默会知识的状况及其与显性知识的协同，要强调教学的实践、现场体验、名师专家与参训教师的对话、参训教师的自身反思，促使参训教师更新自己的教学默会知识即强调参训教师对默会知识的亲历体验及直接经验的获取，强调理论学习与实践体验的补充与融合。
实践取向教师培训通过培训前后的实际调研做到对参训者教学实践的切实关注。通过在教学现场的观摩、体验、反思、交流，保证参训者对研修活动的实际参与；通过反思及理论翻转学习保证参训者在实践中理解教育的实质；通过教育主张微视及微课程力促参训者对实践经验的总结提升与分享；通过微信（QQ）群的问卷调研及培训者对参训对象的跟踪回访，全程关注参训者在教学实践中的行为转变。研修方式及研修模式呈现如下的特质。
1.参训者研修方式多元
研修方式是影响研修质量的重要因素，实践取向教师培训关注参训者的实践经验，以问题为导向，立足教学现场，通过学员的亲身体验、问题交流、实践反思，实现教学智慧的提升。
问题导向：研修方案的设计以调研所得到的教育热点问题为切入点，通过构建反映问题的教育情境，引领参训者进行全程的理论学习、实践反思活动。
立足现场：问题的发现、解决及培训的成效检验都在真实的教育情境中发生、发展，这提升了教师实践智慧的迁移能力。
教学反思：研修的全程关注参训者教学反思，既有教学现场的即刻反思（专家与参训者就热点问题主张的面对面交流），又有训后的实践反思（在自身的工作环境内的实际反思），微信群是训中训后专家与参训者实时个性化沟通的保障。
主体参与：研训全程注重参训者对教育问题的亲历，对教育理念生成的主动参与，对自我实践经验的主动反思，主体参与是促使参训者专业发展的源动力。
2.培训研修样式多样
市师训中心与中小学、大学及区域名师团队合作探索了研修班实施的“问题导向逐步推进、基地――名师――辐射、全程研训”样式，有力提升教师的实践智慧，并取得了良好的效果。
问题导向逐步推进：研修活动将理论学习与现场观摩融合，现场研学与对话分享、现场反思融合。调研确定的研修问题贯穿研修全程，引领教师观摩教学现场、理论学习、反思分享。参训者通过对问题的现场体验，结合理论学习及自身教学经验，亲历“提出假设――行动验证――问题解决”的过程，逐步提升自身实践智慧。
基地――名师――辐射：市师训中心确定宁波十几所中小学为研修基地，选聘宁波本土学科名师、特级教师及扎根一线教研的大学名师为培训者导师，将集中培训拓展至中小学的现实课堂，通过基地、名师的引领示范作用辐射区域基础教育。
全程研训：师训中心从研修计划的确立、研修的展开、研修效益的跟踪，都立足于参训者教学实践，关注研修的长效性，做到了教科研一体式培训。
参考文献
关键词：错中学；教学策略；实践研究
为什么看起来那么简单易懂的知识，我们的学生总是徘徊在正确答案的门外？为什么我们讲了一遍又一遍的数学题，我们的学生却始终挣扎于各种莫名错误的泥沼里？学生在解题中出错是学习活动的必然现象，教师对错题的处理是教学的正常业务，并且，错题剖析具有正例示范所不可替代的作用，两者相辅相成构成完整的解题教学。那么，我们不妨就从学生五花八门的“错”出发，通过对各种“错”的分析，找到让学生“犯错”的根源所在，然后进行有针对性的教学，从而优化我们的教学。学生在数学学习中的错误往往具有多发、易发、阵发与聚发的特点，这就提示我们在思维及运算过程中，必然存在着某种关联性的东西，它们可能左右着错误的发生与发展，若能把错误中规律性的东西揭示出来，则就有可能从根本上改善当前的数学教学。另外，从教育心理学观点看，从自身错误中获得的学习反思往往更强烈，记忆更深刻，自我纠错后的学习效果也会更好。
高中数学中的错误大致可分为两大类：一类是可以随着学习进程比较容易获得自我改善的，如算错、记错、看错，包括对题目一时理解上的错误等，都可归为概念初学性错误与算式操作性错误。对此，我们无需作过多的关注。另一类可归属于思路性错误，要解决这类错误困难就会很多，因为解题思路综合性地反映着学生的思维质量，它很难随学习中量的积累而获得较大的改变，它只能用质的改变（思维品质的改善）去解决。思路问题通常与思维程序、思维节点有着很大的关联性。就一般情况而言，思维上的程序错、节点不清就是思路错。特征错点主要集中在两个方面，一是条件的使用上，二是关系的构建上。在师生的反复共研中，我们把解题时曾经遇到障碍的一个又一个思维节点摆了出来，进而又提炼成了解题通用的四节思维组合程序：1.题中条件是什么？是否存在隐含条件？2.题中关键词、式是什么？3.解题还缺什么？条件与结论要求之间的差距何在？如何通过“找”或“造”去逼近两者？4.破题的首选切入点在哪里？“错中学”是一种独特的学习方法，这种方法能培养学生的主动学习意识，能提高学生的综合能力。
这样一来，不仅在备课的过程中，我会有意识地在学生容易犯错的地方多花些心思，仔细琢磨如何处理可能会减少学生出错。另外，我还要求学生人手一本“错题集”，专门用于收录平时作业、考试中出现的错题，订正后甚至要求在错题旁边必须写上错因，典型的、重要的错题还会要求学生针对原来的错因重新编题、解题。我批阅完学生的错题集后，将学生的典型错题及错因经过归类、提炼，在一个章节的学习结束后，抽出一个单位时间专门展示，以巩固错解中出现的知识点。这样的一种相辅相成的教学方式，我一直坚持到现在。厚积而薄发，经过长时间的积累，学生的成绩会有长足的进步。虽说这里有多方面的努力，但我觉得“错中学”的确让我受益匪浅。错误来源于学生，经过加工整理后最终又服务于学生，这和“新课改”中“以学生为本”的理念是完全一致的。另外，在不断的“纠错”过程中，教师自身的专业水平其实也在不断的提高。
作为一种教学“警示”与教学“强调”，学生“错题集”的使用在当下各科教学中已屡见不鲜，这种学习方法确实有利于学生在针对性的强化记忆中避免再犯类似的错误，对“多犯”与“再犯”类的错误有相当的纠防作用，但其局限性也很明显的。为了学生更好地从“错题”中有所收获，真正地体现出“错中学”的价值，我们决定采用更好的形式来集中再现数学教学过程中的各种错误。目前，我们的工作主要从以下几个方面展开：
一是新课中“预设错误”。在教学中为了突破难点，体现重点，我们可以合理地“设置错误”，引导学生发现错误，产生“质疑”，在纠正错误的过程中帮助学生理解认识问题的本质，培养学生反思能力。
例如，在“数学归纳法”一节中，在讲授完数学归纳法的概念，基本解题步骤后，我们给出了一道证明题：用数学归纳法证明：
教师引导学生按照数归法的两个步骤给出如下解法：
证明：①当n=1时，左边=2，右边=1+1=2，等式成立；
②假设n=k时，等式成立，即
由①②可知，等式对任意都成立。
解完后，教师在让学生仔细观察解题过程后，提出这样的问题：你认为这样的做法是对还是错？为什么错，你的依据是什么？如果你认为是对的，那又是为什么？教师要让学生自己发现问题，通过思考找到解决问题的办法。这种通过预设错误、纠错的形式会让学生对知识点理解得更深刻，并体验走出误区的成功喜悦，明确知识间的联系，领悟该知识点的内涵。
二是作业中“诊断错误”。作为数学教师，我们每天不可避免地要面对众多学生作业中的错误，在面对这些错误的时候要多想学生之所想，特别应想学生之所错。这是教师传道、解惑，促使学生深入学习，也是促使教师自身专业化发展的关键一步。这时，教师不仅要知道“学生在哪里易错”，准确把握易错点，而且要想“学生在哪儿已错”，及时掌握已错点。同时，教师应备有一个“易错题记录本”，把学生的典型错题做好积累工作，定期从“记录本”中选出有代表性的错题，在课堂上进行剖析，同时让学生的解题思维充分暴露出来。
例如：设是方程的两个实根，则 的最小值是（ ）
忽视隐含条件，导致结果错误，学生往往会给出错误的解答。像这样一种“纠错诊断”的题型，教师可从平时的错题中选择一些有代表性的作为范例，题中明确指出这种解法是错误的，让学生通过观察和思考去纠错。
三是练习中“配置错误”。针对学生“错题集”中出现频率较高的知识点，教师可由此选择或编写一些相关题目，提供给学生，供学生平时巩固，加强这些知识点。
在复习不等式时，教师给出了一道例题：已知f（x）=+bx，且1≤f（-1）≤2，2≤f（1）≤4，求f（-2）的取值范围。此时，教师直接叫了一个学生上台板演，其他学生在作业本上做。
（学生板书）解：因为f（-1）=a-b， f（1）=a+b， f（-2）=4a-2b，所以1≤a-b≤2，2≤a+b≤4，则2≤a≤3，0≤b≤23，故3≤4a-2b≤12。只有个别学生用待定系数法得出正确答案，即：设4a-2b=x（a-b）+y（a+b），则x=3，y=1，所以f（-2）=3，f（-1）+ f（1），即5≤f（-2）≤10。还有学生把-3≤-a≤-32代入得到-1≤b≤25，从而有-1≤4a-2b≤14，把范围扩得更大。学生也都认为自己的解答过程没错，找不出错。我向学生解释，并提醒他们注意，由于不等式的加法性质是不可逆的，我们不能利用a-b，a+b的范围求出a，b的范围，必须把a-b与a+b视为一个整体，用它们表示4a-2b，常用的是待定系数法。也可以用数形结合的方法，运用简单的线性规划来求解。
四是复习中“归纳错误”。在一个章节的学习结束后，师生可根据章节的内容共同总结，归纳出哪些是易错点，主要的错因有哪些。比如数学中常见易错的分类讨论问题，结合我们平时积累的错解，在复习课中师生一起将典型的错因做成了如下的归纳：依据数学研究对象本质属性的相同点和差异点，将数学对象分为不同种类的数学思想叫做分类的思想。将事物进行分类，然后对划分的每一类分别进行研究和求解的方法叫做分类讨论的方法。分类的思想是自然科学乃至社会科学研究中经常用到的，又叫做逻辑划分。不论从宏观上还是从微观上对研究对象进行分类，都是深化研究对象、发展科学必不可少的思想。因此分类讨论既是一种逻辑方法，也是一种数学思想，需要运用分类讨论的思想解决的数学问题。就其引起分类的原因，可归结为：①涉及的数学概念是分类定义的；②运用的数学定理、公式或运算性质、法则是分类给出的；③求解的数学问题的结论有多种情况或多种可能；④数学问题中含有参变量，这些参变量的取值会导致不同结果的。应用分类讨论思想解决问题，必须保证分类科学、统一，不重复，不遗漏，并力求最简。运用分类的思想，通过正确的分类，可以使复杂的问题得到清晰、完整、严密的解答。回顾总结中学数学教材中分类讨论的知识点，大致有：绝对值概念的定义；根式的性质；一元二次方程根的判别式与根的情况；二次函数二次项系数正负与抛物线开口方向；反比例函数的反比例系数k，正比例函数的比例系数k，一次函数y=kx+b的斜率k与图象位置及函数单调性关系；幂函数的幂指数n的正、负与定义域、单调性、奇偶性的关系；指数函数y=及其反函数y=中底数a的a>1及0
例1 求数列的和。
显然，这里要对a的取值进行讨论，运用等比数列求和公式时，一定要注意公比是否等于1，否则就要对公比进行讨论。
例2.当从0o到180o变化时，曲线怎样变化？
解：当=0o时，cos=1，曲线方程化为=1，显然这是单位圆；当0o
评注：当从0°到180°变化时，曲线从单位圆、椭圆、平行直线到双曲线、等轴双曲线；量变引起质变，关节点上发生突变飞跃，由此可以看出，辩证法在中学数学中被体现得淋漓尽致。
例3.解不等式.[1996年全国理科（20题）]。
分析：由于对数函数的增减性与底数a的取值范围有关，因此应分0l两种情形讨论该不等式的解集；其次，去对数符号时，应注意同解性；再次，不等式变形时，也要注意同解性。
分类讨论的思想在求解函数、方程、不等式、排列组合，几何等数学问题中有广泛的应用。用分类讨论解答数学问题的主要步骤是：①分析题目条件，明确讨论的对象，确定对象的全体；②确定分类标准，正确进行分类，做到不重不漏并力求最简；有时也会遇到二级分类；③逐类进行讨论、求解；④归纳小结，得出综合后的结论。
目前，以上的工作已经正在进行当中，我们立足于校本研修，充分发挥教师群体的优势，集集体之智慧，实现资源共享，以提高教学质量。具体做法是：以备课组为单位，采用集体备课的形式，每位教师针对自己的教学，将教学过程中遇到的错题及错解整理、归类，然后在每周的备课组会议上互相交换材料，集体研讨，通过交流将每一章节中出现的最典型的错题错解整理在一起，提炼出错因。我们力求通过教学资源整合，以最佳方式将数学知识完整有效地传授给学生，从而使每位教师都能进行最有效的教学。同时，教师要让学生在平时的纠错累积中形成一种反思，这能较好地改善许多教学中的问题，能逐渐形成一种师生“双赢”的教学方式。恩格斯说过一个聪明的民族，从灾难和错误中学到的东西会比平时多得多。实践也证明，吃一堑，长一智，其效果往往比直接的规范教育效果好得多。所以，教师要理性对待学生的错误，教给学生从错中学的方法，只有这样学生才能在错误中起步，才能走向成功。
参考文献：
1.蔡亲鹏，陈建花.数学教育学[M].杭州：浙江大学出版社，2008.
