时间：2022-04-03 05:40:49
开篇：写作不仅是一种记录，更是一种创造，它让我们能够捕捉那些稍纵即逝的灵感，将它们永久地定格在纸上。下面是小编精心整理的12篇数学总结办法，希望这些内容能成为您创作过程中的良师益友，陪伴您不断探索和进步。
关键词：高中数学；“一题多解”；学习心得
数学学习最重要的是练习，在解题的过程中能够了解自己在某一知识点上的不足，起到查缺补漏的作用，并从中总结解题的规律。从解题的经验可以知道，“题海战术”的效果并不十分显著，重复机械地进行解题，学习效率不高，达不到理想的效果。在数学习题练习当中，需要选择具有代表性的题目，从中总结知识点，从多个角度进行思考，寻找多种解题办法。
一、高中数学解题过程所面对的困难
1.知识点不扎实
数学习题练习能起到巩固知识和查缺补漏的作用，能更好地将知识点熟练应用于解题当中。通过数学习题练习实践知道，基础概念知识的熟练掌握和了解是十分关键的。在数学学习的过程中，知识点在不断地复杂和丰富，在积累了新的数学知识的同时，以前学过的数学知识难免会发生遗忘，这就导致数学相关知识点掌握不牢。知识点不扎实会直接影响解题的效率和效果，尤其是在进行数学问题的分析时，如果知识点掌握不牢固，在问题的理解上会存在很大的难度，很难高效、准确地解答问题。在数学学习的过程中需要重新拾起遗忘的知识，巩固薄弱的知识点。在数学学习和解题的过程中，学会知识点的归纳和总结，并在教师的指导下，有效巩固知识点。
2.知识点不能熟练地应用
数学相关知识点之间有着重要的关联，在进行代数、几何运算的过程中，往往会应用到许多数学知识点，比如在复数、平面向量等内容的学习中，需要用到三角函数知识。在解题运用的过程中，知识点的熟练掌握是十分关键的，更为重要的是熟练应用于解题运算当中，这是数学解题过程中的主要难点所在。由于数学知识点之间的衔接较差，各知识点的分离性较大，学生往往只能单独学习各部分内容。在解题的过程中往往会存在这样的情况，数学知识点能够牢固记忆，但是在解题的过程中却不能熟练地应用，在解答数学问题时遇到了不小的难题，这在很大程度上制约了数学的学习。
二、“一题多解”学习方法的应用
1.举一反三
数学习题的一题多解，能够起到举一反三的作用，从中总结同类型问题的解决办法。数学问题的“一题多解”，使学生能够从中总结相关知识点、定理以及解题规律，并通过笔记整理、错题本等总结心得，这是我在数学习题练习过程中总结的经验。“一题多解”学习方法的应用，需要从多个角度去理解题目和看待问题，熟练了解和掌握问题当中的相关知识点，并予以合理的利用，以确定解题的策略和方法。从多个角度进行思考和探究，在解答问题的过程中做到举一反三，在进行同类型题目的运算和证明当中能够熟练掌握，解题效率会得到大幅度提升。以三角函数问题为例：计算cos42°的数值。
方法1：通过三角函数恒等变换得到以下公式：cos42°=1-2sin21°=1-2cos84°=1-2（2cos242°-1）2。设cos42°为x得到方程：x=1-2（2x2-1）2。通过对方程x=1-2（2x2-1）2进行解答，计算得出的x值便是cos42°的数值。
方法2：构建顶角为42°的等腰三角形ABC（∠A=42°，∠B=69°），∠B的角平分线BC和AC相交于D点，可以得知ABC∽BCD，由于BC=BD=AD，所以有BC2=AB・BC，即有：AD2=（AD+DC）・DC。根据正弦定理可以得知，DC/BC=sin42°sin69°=2cos242°，进而计算cos242°的值，得出cos42°的数值。
在解答该问题时，方法1和方法2的解题思路完全不同，所应用的数学知识点也不相同，却都能够得到计算结果。这就说明在数学问题解答的过程中，充分利用与该问题有直接或间接联系的知识点，可以开拓思路，从多个角度进行问题的解答，实现“一题多解”。在数学问题的“一题多解”当中，做到举一反三，能极大地提升数学学习的效率。
2.系统化解题
一、理解大纲请求。把握数学办法
运用数学办法处理问题的过程就是理性认识不时积聚的过程，当这种量的积聚到达一定程序时就产生了质的飞跃，从而上升为数学思想。若把数学学问看作一幅构思巧妙的蓝图而建筑起来的一座雄伟大厦，那么数学办法相当于建筑施工的手腕，而这张蓝图就相当于数学思想。
1、明白根本请求，浸透“层次”教学。
《大纲》对初中数学中浸透的数学思想、办法划分为三个层次，即“理解”、“了解”和“会应用”。在教学中，请求学生“理解”数学思想有：数形分离的思想、分类的思想、化归的思想、类比的思想和函数的思想等。这里需求阐明的是，有些数学思想在教学大纲中并没有明白提出来。另外在《教学大纲》中请求“理解”的办法有：分类法、类经法、反证法等。请求“了解”的或“会应用”的办法有：待定系数法、消元法、降次法、配办法、换元法、图象法等。在教学中，不能随意进步层次，不然的话，学生初次接触就会感到数学思想、办法笼统难懂，深邃莫测，从而动摇他们的学习自信心。
2、从“办法”理解“思想”，用“思想”指导“办法”。
关于初中数学中的数学思想和办法内涵与外延，目前尚无公认的定义。其实，在初中数学中，许多数学思想和办法是分歧的，两者之间很难分割。它们既相辅相成，又互相包含。因而，在初中数学教学中，增强学生对数学办法的了解和应用，以到达对数学思想的理解，是使数学思想与办法得到融合的有效办法。比方化归思想，能够说是贯串于整个初中阶段的数学，详细表现为从已知到未知的转化、普通到特殊的转化、部分与整体的转化，课本引入了许多数学办法。
二、遵照认识规律，把握教学准绳，施行创新教育
要到达大纲的根本请求，使学生能对数学思想和办法有深入的了解和灵敏运用，教学中应遵照以下几项准绳：
1、浸透“办法”，理解“思想”。
由于初中学生数学学问比拟贫乏，笼统思想才能较弱，把数学思想、办法作为一门独立的课程还缺乏应有的根底。因此只能将数学学问作为浸透数学思想和办法的载体。教员要把握好浸透的契机，注重数学概念、公式、定理、规律的提出过程，学问的构成、开展过程，处理问题和规律的概括过程，使学生在这些过程中展开思想，从而开展他们的科学肉体和创新认识，构成获取、开展新学问，运用新学问处理问题。无视或紧缩这些过程，一味灌输学问的结论，就必然失去浸透数学思想、办法的一次次良机。如《有理数》这一章，与原来部编教材相比，它少了“有理数大小的比拟”一节。而它的请求则贯串在整章之中，在数轴教学之后，就引出了“在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大”，“正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数”。而两个负数比大小的全过程单独地放在绝对值教学之后处理。教员在教学中应把握住这个逐级浸透的准绳，既使这一章节的重点突出，难点分散；又向学生浸透了形数分离的思想，学生易于承受。
在浸透数学思想、办法的过程中，教员要精心设计、有机分离，要潜移默化地启示学生领悟包含于数学之中的种种数学思想办法，切忌生搬硬套，一览无余，脱离实践等错误做法。比方，执教二次不等式解集时分离二次函数图象来了解和记忆，应用形数分离办法，总结归结出解集，从而比拟顺利地完成新旧学问的过渡。
2、锻炼“办法”，了解“思想”。
数学思想的内容是相当丰厚的，办法也有难有易。因而，必需分层次地停止浸透和教学。这就需求教员全面地熟习初中的全部教材，努力发掘教材中停止数学思想、办法浸透的各种素材，对这些学问从思想办法的角度作认真剖析，依照初中三个年级不同的年龄特征、学问控制的水平、认知才能、了解才能和可承受性才能由浅入深，由易到难分层次地贯彻数学思想、办法的教学。
3、控制“办法”，运用“思想”。
数学学问的学习要经过了解、应用、练习温习等才干控制和稳固。数学思想、办法的构成同样有一个按部就班的过程。只要经过重复锻炼才干使学生体会。另外，使学生构成盲目运用数学思想办法的认识，必需树立起学生自我的“数学思想办法系统”，这更需求一个重复锻炼、不时感悟的过程。比方运用类比的数学办法，在新概念提出、新学问点的讲授过程中，学生就易于了解和控制，如在学次函数有关性质时，我们能够和一元二次方程的根与系数性质类比。经过反复性的演示，使学生了解和运用类比法。
4、提炼“办法”，完善“思想”。
这个学期，随着对班级每个同学的熟悉，班级工作围绕高中基础会考和形成学生良好习惯展开，同时为进入高三做准备，做了以下几方面的工作。
首先，抓自觉学习行为习惯，形成良好的学习环境。提出“自觉与主动是学习的最高境界”。两方面去做工作:
一是与任课老师加强联系，和任课老师一起抓好上课纪律，确保上课效果，真对一些科目的课堂上有睡觉、讲话的不良现象，敦促任课老师去管，要求值日班干部记录并进行累计达到一定的次数在班级公布，这样这种现象得到扭转，使得上课效果有较大的提高。
一是抓自己的学习时间，即早读15分钟和晚上的晚修时间。具体做法是：督促课代表做好准备工作，保证早读、晚读有内容、布置内容有检查有落实。晚修时间除了老师值班外一定安排当日的值日班干值日，负责这个时间段的纪律并作好记录以备每周的班级工作总结。
其次，继续抓好学生学习方法的培养工作。用班级班会课请老师讲解、请成绩好的同学讲解、请了历次考试成绩进步快的同学讲解，这是一个方面。另一方面，针对班级数学科十分薄弱的特点，我们用了三周时间作了大量的调查研究，联合数学科任课老师，数学科代表、学习委员、成绩不同层次的同学，分别开几个座谈会，最后形成了一个包括存在问题、问题原因、解决办法等几方面的针对性内容的报告，发至每个同学手上，利用两节班会课，讲清学习好数学的信心、方法、意义和学习这个报告，最后全班同学达成共识，多数同学当即下决心要下功夫学好数学，为高考取得好成绩奠定基础。
第三，制度上的落实是班级管理的关键，这个学期作为班主任，我作了两件事应该比较成功，也比较有成效。
第一件是建立班级班干部每周周工作总结制，这个制度是建立在班干部每日的认真负责、详细记录的基础上。选拔最有威信、最能负责、最有口头与书面表达能力的五、六个主要班干负责每天的值日记录工作，记录内容包括出勤、卫生、上课纪律、作业情况、老师的批评与表扬、同学各种情绪、班干每日感想以及个班级、年级、学校大事等。选定每周日晚上（班主任当晚值班）晚修的最后15分钟，有轮值的班干上台做本周的班级情况总结。这样做有几点好处：1、锻炼班干，不仅要认真地作好每天的班况记录，还要认真整理并呈现在全班同学面前，也就要求要班干有敏锐的观察力和实事求是的工作态度以及相应的工作能力，否则无法开展工作。2、有很好的实效性，班级好坏事及时暴光、处理、总结，对班级各项工作的开展，特别是良好班风的形成起了非常好的作用。3、成为更加有效果的第二班会课，不要看每周只有这15-20分钟，当每周的每天班级情况经过班干总结、陈述出来的时候，它的效果是不会比老师总结得差的。
第二件是坚持上系列的班会课。本学期主要上两个系列班会课，一是学雷锋系列，由四个自然的学习小组每组承担这一系列四个分题（分别是：《雷锋精神与小事》、《雷锋精神与集体观念》、《雷锋精神与勤奋》、《雷锋精神与奉献》等）的一个分题，进行准备、策划、排练、去课，最后评出最佳组，用以鼓励。过去后现在看，效果是非常好的。一是行为习惯细节培养系列，分三个分题（三个分题是：“晚修课讲话”、“不遵守宿舍纪律”、“迟到与上课睡觉”），组织同学，设计小品、寓教于乐。这个系列完成后，老师用一节班会总结，点题为“细节决定成败”。
一个学期过去了，总有许多想法没有实现，做的事情也感觉效果不理想，在行为习惯培养这一方面，感觉转变这些同学有些力不从心。这些还要慢慢地、细心地去探索、去想办法。
关键词：七年级；数学基础；举一反三；注重讨论；注重考试
中图分类号：G633 文献标识码：A 文章编号：1003-2851（2013）-03-0085-01
初中数学是一个整体。八年级的难点最多，九年级的考点最多。相对而言，七年级数学知识点虽然很多，但都比较简单。教学中实践中，有一部分新同学就是对七年级数学不够重视，在进入八年级后，发现跟不上老师的进度，感觉学习数学越来越吃力，希望参加我们的辅导班来弥补的。这个问题究其原因，主要是对七年级数学的基础性，重视不够。
一、理清七年级数学学习中经常出现的几个问题
1.对知识点的理解停留在一知半解的层次上。
2.解题始终不能把握其中关键的数学技巧，孤立的看待每一道题，缺乏举一反三的能力。
3.解题时，小错误太多，始终不能完整的解决问题。
4.解题效率低，在规定的时间内不能完成一定量的题目，不适应考试节奏。
5.未养成总结归纳的习惯，不能习惯性的归纳所学的知识点。
以上这些问题如果在七年级阶段不能很好的解决，在八年级的两极分化阶段，同学们可能就会出现成绩的滑坡。相反，如果能够打好七年级数学基础，八年级的学习只会是知识点上的增多和难度的增加，在学习方法上同学们是很容易适应的。
二、力争解决好七年级的数学基础呢
1.细心地发掘概念和公式
很多同学对概念和公式不够重视，这类问题反映在三个方面：一是，对概念的理解只是停留在文字表面，对概念的特殊情况重视不够。二是，对概念和公式一味的死记硬背，缺乏与实际题目的联系。这样就不能很好的将学到的知识点与解题联系起来。三是，一部分同学不重视对数学公式的记忆。记忆是理解的基础。如果你不能将公式烂熟于心，又怎能够在题目中熟练应用呢？
我们的建议是：更细心一点（观察特例），更深入一点（了解它在题目中的常见考点），更熟练一点（无论它以什么面目出现，我们都能够应用自如）。
2.总结相似的类型题目
这个工作，不仅仅是老师的事，我们的同学要学会自己做。当你会总结题目，对所做的题目会分类，知道自己能够解决哪些题型，掌握了哪些常见的解题方法，还有哪些类型题不会做时，你才真正的掌握了这门学科的窍门。这个问题如果解决不好，在进入八年级、九年级以后，同学们会发现，有一部分同学天天做题，可成绩不升反降。其原因就是，他们天天都在做重复的工作，很多相似的题目反复做，需要解决的问题却不能专心攻克。久而久之，不会的题目还是不会，会做的题目也因为缺乏对数学的整体把握，弄的一团糟。我们的建议是：“总结归纳”是将题目越做越少的最好办法。
3.收集自己的典型错误和不会的题目
同学们最难面对的，就是自己的错误和困难。但这恰恰又是最需要解决的问题。同学们做题目，有两个重要的目的：一是，将所学的知识点和技巧，在实际的题目中演练。另外一个就是，找出自己的不足，然后弥补它。这个不足，也包括两个方面，容易犯的错误和完全不会的内容。但现实情况是，同学们只追求做题的数量，草草的应付作业了事，而不追求解决出现的问题，更谈不上收集错误。我们之所以建议大家收集自己的典型错误和不会的题目，是因为，一旦你做了这件事，你就会发现，过去你认为自己有很多的小毛病，现在发现原来就是这一个反复在出现；过去你认为自己有很多问题都不懂，现在发现原来就这几个关键点没有解决。我建议：做题就像挖金矿，每一道错题都是一块金矿，只有发掘、冶炼，才会有收获。
4.就不懂的问题，积极提问、讨论
发现了不懂的问题，积极向他人请教。这是很平常的道理。但就是这一点，很多同学都做不到。原因可能有两个方面：一是，对该问题的重视不够，不求甚解；二是，不好意思，怕问老师被训，问同学被同学瞧不起。抱着这样的心态，学习任何东西都不可能学好。“闭门造车”只会让你的问题越来越多。知识本身是有连贯性的，前面的知识不清楚，学到后面时，会更难理解。这些问题积累到一定程度，就会造成你对该学科慢慢失去兴趣。直到无法赶上步伐。讨论是一种非常好的学习方法。一个比较难的题目，经过与同学讨论，你可能就会获得很好的灵感，从对方那里学到好的方法和技巧。需要注意的是，讨论的对象最好是与自己水平相当的同学，这样有利于大家相互学习。我建议：“勤学”是基础，“好问”是关键。
三、注重实战（考试）经验的培养
考试本身就是一门学问。有些同学平时成绩很好，上课老师一提问，什么都会。课下做题也都会。可一到考试，成绩就不理想。出现这种情况，有两个主要原因：一是，考试心态不不好，容易紧张；二是，考试时间紧，总是不能在规定的时间内完成。心态不好，一方面要自己注意调整，但同时也需要经历大型考试来锻炼。每次考试，大家都要寻找一种适合自己的调整方法，久而久之，逐步适应考试节奏。做题速度慢的问题，需要同学们在平时的做题中解决。自己平时做作业可以给自己限定时间，逐步提高效率。另外，在实际考试中，也要考虑每部分的完成时间，避免出现不必要的慌乱。我建议：把“做作业”当成考试，把“考试”当成做作业。加强训练才是解决问题和建立数学基础的很好办法。
但有一点要强调的是，任何方法最重要的是有效，在学习中千万要避免形式化，要追求实效。任何考试都是考人的头脑，决不是考大家的笔记记的是否清楚，计划制定的是否周全。
因此，通过上述办法我们就一定能够解决好七年级数学经常出现的问题，并营造和能建立好七年级数学基础。
参考文献
学生个性化学习是指教师根据教学要求与学生的实际情况，设计出适合学生个体认知的教学环节，促进学生自主完成学习任务。它主要包括两个方面，一是让学生自主学习知识，二是让学生自主完善知识系统。笔者认为，抓住数学关键点教学是促进学生个性化学习的有效抓手。下面就从课堂教学的角度来谈一谈如何促进学生个性化学习。
一、在困惑处梳理，促进学生个性化学习
学生在数学学习过程中，总会有这样或者那样的困惑。面对学生的困惑，是教师主动给学生讲解，让学生解除困惑，还是让学生主动梳理以明白真像呢？笔者认为，让学生自主去梳理是一种更好的办法。因为教师的讲解是通过外力来影响学生学习，学生是被动接受的。如果学生在教师的引导下，自主去梳理，那么这一过程就是学生个性化自主构建的过程，这一过程将使学生通过不断的自我否定、自我纠错、自我肯定等一系列心理活动，最终形成正确的思路。
比如在教学苏教版小学数学六年级上册“认识比”时，一位教师出示了一道题目让学生解答：甲乙两数和是120，甲数比乙数少，甲数是多少？学生纷纷说：“老师，这一道题目我们没办法用比的知识来解答呀？”这时候，我让学生想一想：甲数比乙数少，那么甲数是乙数的几分之几呢？这时，学生在草稿本上迅速演算，最后得出，甲数比乙数少就说明甲数是乙数的，这样就可以用比的知识来解答了。正当学生解答时，没想到又有一位学生冒出一句话来：“‘条条道路通罗马’，这一道题又没有要求我们一定要用比的知识来解答，我们用分数来解答也行。”我听到这句话时就说：“也对，对于这一道题目，你们想用什么方法来解答，就用什么方法来解答。”当学生完成这一道题目后，我把学生的每一种解法都写在黑板上，一共有7种解法，然后让学生来分析这些解法，从而让学生在个性化学习过程中梳理了分数乘除法与比的应用题解答方法，丰富了学生的数学知识储备，让学生体会出各种知识之间的内在联系。试想，如果我当时仅仅让学生围绕一种方法来解答，那么学生的数学思维也许只能局限在一种解法中，这不利于学生对各种知识的融会贯通，也不利于学生形成一个相互联系的、系统的知识储备。
二、在难点处启发，促进学生个性化学习
每一节数学课的教学，都会有一些教学难点要求教师花大力气来引导学生突破。从某种意义上来说，突破了教学难点，学生就可以更好地掌握这一节课的知识。所以，如何突破教学过程中的难点就成为每一位数学教师思考的问题。但是以前的突破总是全班学生在教师的引导下集体突破，这样整齐划一的突破是不利于学生个性化学习的。在教学时，教师可以针对不同学生的学习情况给予不同的启发。这样，学生就可以在教师的启发下个性化思考自己的解法，纠正自己的错误，从而形成正确的答案。
比如在教学苏教版小学四年级下册“运算率”时，教师出示了两道题目来让学生用学习过的运算率来解答：48÷（8＋4），（24＋48）÷12。许多学生受本节课学习的乘法分配率知识的影响，纷纷把这两道题中括号里的两个数分别拆来除。这时候，我启发学生：不用运算律来解答，看看答案是否与用运算率来解答的答案一致。学生经过计算，迅速发现第一道题目的答案不一样，但是第二道题目的答案是一样的。为什么呢？我让学生自己去思考，去讨论。这样，学生就会充分调动自己以前学过的各种简便计算方法，甚至有的学生还想到了用减法与除法的运算性质来验证。这既使学生对新知识有了更深一步的理解，又使学生在新知识的基础上，让自己的知识系统得到了更大的丰富。
三、在总结处追问，促进学生个性化学习
总结是数学课堂教学的一个必要环节。通过总结，让学生对整堂课的学习内容进行回顾，从而达到巩固知识的目的。但是目前的总结，往往就是让学生随便总结一下，如果一个学生总结不完全，再让其他同学进行补充，最后教师再作总结就算完事了。这种总结往往是优等生的舞台，不利于学生个性化学习。而要想促进学生个性化学习，那么在学生总结时，如果总结不到位或者错误时，可以采用追问的形式引导学生在深刻的体验中构建属于自己的知识系统。
比如在教学倒数这一节课时，一位学生这样总结：乘积是1的两个数就是倒数。明显，这一总结是错误的。此时，我没有让其他同学帮他纠正，而是追问：“倒数有什么特点，4×＝4，那我们能说4是倒数，是倒数吗？”经过我的两个追问，这位学生迅速知道自己总结中出现的问题，及时补充说：“倒数是相对的，单个数不能称作倒数，这句话应该说成乘积是1的两个数互为倒数。”这样，教师进行及时的追问，其他学生也会及时发现总结中的问题，就会迅速查找自己知识系统中是否也有这样的问题，从而完成一个正确知识系统的构建。
《义务教育课程标准实验教科书·数学》（青岛版）六年制五年级上册第54页综合应用《聪明的测量员》。
【教材简析】
本节《聪明的测量员》是一节综合实践课，该实践活动是在学生学习了小数除法知识之后安排的。通过数学实践活动，让学生把在课堂上学到的数学知识应用到实际生活中去，为学生提供较大的自主发展的空间，激发学生的学习兴趣，培养学生自主地发现问题，自主地提出问题，自主地解决问题的能力，感受数学与生活的联系。
【教学目标】
1.在学习小数除法知识的基础上探索生活中一些特殊物体的长度、质量、面积等的测量方法，体会解决问题的多样化，体会数学思想，发展学生的应用意识与创新意识
2.通过制订方案—实验探究—总结反思的实践活动，积累活动经验，发展规划意识、反思意识，培养模型思想
3.感受数学知识之间的相互联系，体会数学与生活的密切联系，在小组合作中学会合作、学会交流、学会表达，树立运用数学解决实际问题的自信
【教学重点】
引导学生自主探索出一些特殊物品的长度、质量、面积等的测量方法，培养学生规划意识、反思意识。
【教学难点】
体会整体思想，发展学生应用意识与创新意识。
【教具准备】
课件、学生自备测量物体、工具。
【课前准备】
学生自己动手，测量很轻、很小、很薄的物体的长度、质量或面积，明确研究主题，制定研究方案，填写研究记录表。
【教学过程】
一、回顾方案，明确主题
谈话：同学们，生活中有许多物体，它们的长度、质量、面积等很微小，不容易测量。课前同学们已经搜集到这样一些特殊的物体，制定了研究方案，想出办法进行测量，今天的数学实践活动课我们就来研究特殊物体的测量。（板课：特殊物体的测量）
【设计意图：综合与实践是以问题为载体、以学生自主参与为主的学习活动，本环节开门见山，直入主题，介绍了学生研究的主题和方案，培养了学生的规划意识。】
二、汇报交流，建立模型
谈话：你有一个苹果，我有一个苹果，我们彼此交换，每人还是一个苹果；你有一种思想，我有一种思想，我们彼此交换，每人可拥有两种思想。那下面我们就进行交流汇报，听听同学们的研究方案和研究过程。
汇报的同学注意要说清楚你选择的是什么物体？测量的是它的什么？你是怎样研究的？
倾听的同学注意仔细听他的研究方案，可以提出自己的意见和建议。
好，那我们开始吧，谁来说说你的研究方案？
1.汇报测量一张纸的厚度
（1）学生汇报
预设：用文字记录研究过程；用算式记录研究过程；测量一组数据得出结论；测量多组数据得出结论；测量中不同方法的比较；怎样规范操作避免测量的误差……
（2）结合学生汇报，教师引导学生参与评价
预设：用算式记录研究过程直观、清晰，有说服力；
多量几次（50张、100张，200张等）取平均值，得到的数据会比较准确；
可以量出1厘米的厚度，数数有多少张，这样测量比较准确；
有页码的纸可以算出纸的张数而不需要数数，方法是（末页-首页）÷2；
将纸压紧，中间不留空隙，测量会比较准确；
……
（3）小结：厚度÷张数=1张纸的厚度
2.汇报测量一粒黄豆的质量
（1）学生汇报
谈话：根据测量一张纸的厚度的研究过程，你认为你的研究方案需要调整一下吗？试着说说看。
（2）师生评价
（3）小结：总质量÷颗数=1粒黄豆的质量
3.汇报测量一个网眼的面积
（1）学生汇报。结合实物展示交流
（2）师生评价
（3）小结：面积÷个数=一个网眼的面积
4.汇报测量一根铜丝的直径
（1）学生汇报。演示操作过程
（2）师生评价
（3）小结：总长度÷圈数=一根铜丝的直径
5.总结提升，建立模型
谈话：在解决上面的问题时，有没有相同的地方？
预设：都是测量微小的量，都是通过整体求个体……
谈话：这种通过整体求个体的方法，你能给这个方法起个名字吗？我们可以叫做“测多算少”法（板书：测多算少法）。
我们在研究这些问题时，先制订方案（板书：制订方案），明确了研究什么，怎样研究，再进行实验探究（板书：实验探究），通过测量多组数据求平均值，得到比较科学准确的数据，最后进行总结反思（板书：总结反思），这种研究问题的方法可以帮助我们解决许多生活中的问题。
【设计意图：学生经历了制订方案—实验探究—总结反思的实践活动，构建了解决此类问题的数学模型，在合作与交流的过程中，不仅获得了良好的情感体验，感受了数学在日常生活中的作用，也培养了学生的应用意识。】
三、拓展应用，解决问题
1.测多算少法的生活应用
谈话：生活中还有哪些测量也需要用到这种特殊的测量方法？
预设：头发、曲别针、大米……
小结：当一个物体过于小、薄、细时，可以通过测量多个来计算一个。生活中还有哪些情况特殊的测量需要我们想办法去解决呢？
预设：不规则物体的体积，不规则物体的面积，不规则物体的周长……
2.量小求大——测量家与学校的路程
谈话：你知道自己家离学校有多远吗？你是怎样知道的？
预设：
方法1：步行测量一。先量出自己一步是多少厘米，记录一共行了多少步，用一步的长度×步数=家到学校的路程。
方法2：步行测量二。先测量一下一分钟行多少米，记录从家到学校行了几分钟，用速度×时间=家到学校的路程。
方法3：自行车测量。先测量一下自行车一周有多少米，记录从家到学校行了多少周，用一周的长度×周数=家到学校的路程。
方法4：汽车里程表记录。
小结：同学们很聪明，想了那么多的方法，通过测量一步是多少厘米、一分钟行多少米来解决家到学校的路程，这种量小求大的方法可以帮助我们解决生活中的问题。（板书：量小求大）
3.化曲为直——测量嘉定路小学到胶州常州路小学的路程
谈话：袁老师来自四方区嘉定路小学，我想知道嘉定路小学到咱常州路小学有多远，你有什么好的测量方法？
在来之前我到百度地图上搜索了从我校到咱们常州路小学的路线。（投影出示）你能不能想一个巧妙的办法，解决这个问题？
预设：棉线贴合，拉直测量，算出结果。
小结：化曲为直也是解决问题的一种好办法。
（板书：化曲为直）
4.猜测地球到月球的距离
谈话：同学们，你们知道地球与月亮之间的距离是多少吗？地球到月球的平均距离是384400千米，月球离地球最近的地点距离为357000千米；离地球最远的地点距离为406000千米。那你知道这个距离是怎样测量出来的吗？这里面可有学问呢？课下同学们自己查阅资料解决这个问题，好吗？
【设计意图：此环节在拓展应用中，学生通过小组合作交流解决问题，感受到解决问题的多样化、多角度，进一步发展了学生的应用意识与创新意识，提升了学生的数学素养。】
四、全课总结，回顾反思
谈话：这节课你有哪些收获或者体会？
知识技能：学会了测多算少法，量小求大法……
过程方法：经历了制订方案—实验探究—总结反思的实践活动研究过程……
情感态度价值观：通过同学的汇报交流很有收获，有信心解决问题……
谈话：老师想送给大家一句话：“天下难事，必作于易，天下大事，必作于细。”古人懂得化大为小，做难事、做大事要从做小事开始。而我们同学更加聪明，懂得化小为大，用整体求个体，同样可以解决问题。解决问题的方法有许多，只要我们留心观察，动手动脑，一定会有更多的发现和创造。
【设计意图：引导学生全面地对本次实践活动进行反思，通过知识技能、过程方法、情感态度价值观的总结反思，进一步积累了运用数学知识解决问题的经验，培养了反思意识，提升了学生的数学素养。】
【板书设计】
特殊物体的测量
制订方案—实验探究—总结反思
失败的总结
这一周星期五，学校组织全校师生去秋游，我们四年级活动地点是南华烧烤场。妈妈考虑到我的身体状况是无法接受烧烤的食物，和爸爸商量一致认为还是放弃这次秋游。我当然不情愿，可我想想确实也没办法，谁叫我的咽喉确实差劲？唉，只有利用这时间好好总结一下我这一段时间的学习情况吧。
第二单元的语文、数学测验成绩对于我来说是考咂了，语文87分，数学却只得了个79.5分，是我读书以来最不理想的成绩。爸爸妈妈要求我自己把原因找出来，然后作个总结，我想了又想，觉得是我的老毛病又犯了。
第一是学习不够认真，贪玩。做作业有点应付式，认为完成就可以了，造成知识量不够。
第二是粗心大意，马马虎虎。比如数学题原来有个单位的就不能再写单位，而我却写了，因此这里就被扣了5分。语文选词填空应该是奇妙，而我却填了奇丽，丢了3分。
第三是缺少耐心，作业和考试写完后不认真检查，不认真校对，这是我最大的毛病，也是令成绩老是不能圆满的原因。
面对我这些缺点，爸爸妈妈经常提醒我，也没少生气。所以，我要下决心尽快、尽量改掉这些坏毛病，养成完成作业后认真检查的好习惯，争取在下一回的测验中，成绩能有所提高。
一、分层班级数学课堂教学的现状及其低效的原因
这类班级数学课堂教学中的“低效”主要是以下几个方面：
（一）家庭教育及家长重视程度和学生数学基础相对较差造成的
我校这类班级的学生大多数来源于山区农村。多数家长对教育的理解就是把孩子送到了学校，他们就完成任务了。家长对学生的学习、教育重视不够，很少关注学生的学习情况，督促子女学习，对孩子的教育，学习的教育基本上全靠在校的五天时间。
另外，这些学生进校的学习成绩相对较差，个人学习成绩参差不齐，小学就该会的基础知识，基本方法，基本运算很多学生都没有掌握，造成多数学 生对初中知识无法理解。
（二）教师“教”的方面存在的问题
有的教师严格遵循教材，课标来上课。教学过程中按步就班，生怕给学生学习带来困难。上课时教师讲的头头是道，然而学生根本没 有听或根本没有听懂。还有的教师为了迎合新课程倡导“自主探究、合作交流、师生互动”的教学方式与课改理念，不顾学生和教学实际总是要求学生探究、合作、交流，整堂课看上去热热闹闹、气氛活跃，然而，学生一知半解，最终造成课堂教学低效。
（三）学生“学”的方面存在的问题
有的学生学习基础差，学习被动;许多同学依赖性很强，学习缺乏主动性和自觉性;上课不专心听课，对教师课堂上提出的问题及布置的练是漫不经心，若无其事，不肯动脑筋。课后又不能及时巩固、 总结、寻找知识间的联系;不少学生回家缺少监督，学习更不自觉，基本不复习，本来在学校接触数学的机会少，回家又不及时复习，知识就会很快遗忘;也有同学不重视基础，学习不得法，练习、作业粗心、马虎，教师讲评了订正，结果到后来还是错，更是收效甚微、事倍功半，教师常常抱怨费了力却不见效果。
厌学情绪严重，缺乏良好的学习情感体验及个性品质。许多学生对数学学习缺乏兴趣，对学习难以形成愉悦的体验。随着知识的获取和能力的发展，学生的数学学习情感、态度、自信的发展反而形成一定的反差。
二、提高课堂效率的几点建议
在具体教学中，提高数学课堂教学有效性的办法既没有现成的答案，也没有固定的模式。总的来说，首先要找准问题的症结所在，这样才能做到有的放矢，这是实现高效课堂的前提。
（一）让学生充分认识数学的应用价值
教师要充分利用一些实例、生活中的小故事让学生认识到学习数学的重要性，让学生了解数学是思维的体操，学习数学可以培养、锻炼自己的逻辑思维能力。按新课标的精神，不仅要让学生学会必要的知识， 更重要的是让学生掌握一定的技能、为学生将来谋生打下一定的基础。教师要想方设法提高数学的魅力和趣味，加强学好数学结果的诱惑力。要帮助学生充分认识数学的重要性并讲深讲透，只有让学生充分认识到掌握数学知识的重要性和必要性，学生平时才会刻苦学习并保持持久的动力。
（二）构建新型师生关系
作为这一层次的学生，学生学习基础较差，学生也怕和教师交流。作为师生间双向信息交流的教学活动，这种交流是以信任为基础，以情感为载体的。师生间关系融洽，就会让学生感觉到课堂气氛轻松，不 但教师乐意“教”，学生也乐意“学”，从而使课堂教学的有效性大大提高。教师要放下架子，既做关心学生的朋友，又做学生心灵、智慧的双重引路人。为此，教师应花更多的时间和学生进行情感交流，走进他们的学习和生活，让学生既“敬”你、又“怕”你，“敬”能达到爱屋及乌，“怕”能达到按要求完成你布置的学习任务。
（三）分层学习和小组合作学习
实行义务教育后，学生的学习成绩参差不齐，学习能力层次悬殊较大，为了解决教学的问题，我们采用的是学生分层和小组合作学习相结合的方法。
分层教学主要是根据学生的学习态度、学习成绩和学习能力把学生分成不同的层次，教学过程中学习分层要求，作业分层布置，评价分层评价。通过一段时间的学习后后一层次的同学如果成绩进步了，可以上升到上一个层次。通过这样的办法，让学生在现有的能力的基础上学习，只要有提高就是进步，让每个学生都有盼头，慢慢的学习的信心增强了、学习的兴趣也得到提高。
（四）课堂中尽量采用“问题解决”的方法进行教学
课本上的知识都是前人已经归纳总结好的，学生看到的只是知识结果，教师在备课时要想办法让学生体会这些知识形成的过程，如何才能做到这一点呢？我认为可采用“问题形式”组织教学，以“问题解决”的方法进行教学。课堂教学过 程中，教师根据本节课的教学内容和知识点设计成每一个小问题，教师组织学生在课堂上解决每一个问题，在解决问题的过程中获取知识。
（五）应让学生经历一个“学习――思考――实践”循环反复的过程
【关键词】 数学教学；高三复习；学后反思；习惯培养
【中图分类号】G63 【文献标识码】B 【文章编号】2095-3089（2013）4-0-01
一、学后反思的积极意义
温故而知新，直白的道出了复习对于学习的重要意义，然而，反思是一种有效的复习方法，作为一种思维活动，使得学生可以在反思过程中获取更多的知识，才能对新旧知识进行系统归纳，促进知识的巩固，有助于拓宽学习思路，提高学习复习效率，优化解题办法，因此说，学后反思对于高三学生的学习具有重要的积极作用。
（一）学后反思能够培养学生的严谨性
学生在学习新知识的过程中，由于对知识缺乏系统性的理解掌握，可能在知识的运用上缺少更深一层的理解运用，因此说，及时的总结知识，总结知识运用方法，可以改善学生的学习思维和习惯，从而提高学生对新旧知识的掌握和运用熟练程度。高三是对所学知识复习的重要时期，在这个期间，学生要在有限的时间内做大量的练习题，对知识进行巩固，但是如果只是一味的做题却不反思，那么永远只有数量没有质量，量变引起质变的说法并不科学，高三学生在做练习的时候，往往由于存在麻木心理从而在考虑解题方法时不周全，因此说，学后反思有助于学生养成严谨的习惯，学生在做练习的过程中，实质就是一个对原有知识运用掌握的过程，在这个过程中，知识被重新加工，组织，所以说，及时的反思可以使得学生的思维更加的灵活开放，对于打破学生的思维定势具有积极意义。
（二）学后反思能够培养学生思维的发散性和敏捷性
对于同样的一个问题，在看第一遍和看第二遍第三遍的时候的解决方式和办法就有很大的不同，这就是反思的重要意义所在，由于在反思过程中，对待问题的审视角度不同，因此对待问题的解题办法不同，对于培养学生的思维发散性和敏捷性具有重要意义。可以让学生通过反思对原有的知识进行梳理，对解题思路不断拓宽，提高应变能力，有助于学生的复习备考。
二、培养学生学后反思习惯的有效途径
高三数学的教学，实质上就是引导学生有效复习的过程，我们一般的教学方式是在组织学生复习全部知识点的基础之上，做一定量的练习题，从而使得学生对所学的知识进行巩固运用，最终转化为解题能力。但是在很多情况下，教师只是注重了对知识的讲解，却忽视了让学生对知识运用过程中出现的错误进行反思纠正的过程，其实学生这个时候所犯的错误才是他们学习中的薄弱点，因此说，要想学生对于知识点全面系统理解掌握，就必须正视其所犯错误，对错误进行反思纠正的过程就是一个学习提高的过程，因此说，在高三复习阶段，教师不是教学的主体，学生才是，教师是一个服务者，需要引导学生明确正确的复习思路和方法，不断提高学习复习效率，我们应当对学生进行积极的引导，从各个方面进行努力，从而引导学生养成学后反思的良好习惯。
（一）在数学知识的运用中培养学生的反思习惯
对于在数学学习中的很多知识点，往往学生们在学习时运用比较熟练，但是随着知识点的增多，就对以往的知识产生遗忘，这很正常，因此说，引导学生反思和回顾知识关键点，通过梳理知识，结合在练习中出现的问题，从而整理解题思路，巩固欠缺的知识点。
比如说，已知梯形ABCD中，AB∥BC，AB=CD，求证：∠B=∠C，∠A=∠ADC。
这道证明题就需要学生对所学的梯形，三角形和平行四边形转化上进行回顾，由于要用到辅助线，就需要运用到更多的知识，在明确了需要证明的关键之后，就可以对解题思路做一下梳理，通过练习，就是对所学知识巩固的过程，这个期间也是对所学知识反思的过程。
（二）探究教学，引导学生对问题本质进行反思
多年以来，探究性学习是我们一直提倡的一种新的学习方式，有助于培养学生发现问题，探索问题和解决问题的能力，因此说教师可以结合探索性教学方式，引导学生反思探究问题本质的思维过程，然后结合自身所学的知识进行进一步探索，逐渐培养学生的反思习惯，探索问题本质是在解决问题和反思问题的基础上取得的，通过探索其中的联系和规律，可以使得问题逐渐深入化，学到更多的知识，比如说针对四边形的内角和等于360°这一知识点，可以引导学生反思求证四边形内角和的这个过程，通过反思，就可以对多边形内角和进行探索研究，由此可以使得前后知识连贯起来，有助于加深学生的知识印象。
（三）优化解题办法，发散解题思维
高三学生普遍存在的一个问题就是在解题过程中，解题思路狭窄，过程过于单一，逻辑性不强，或者出现解题思路杂乱等问题，这其实是学生的思维缺少发散性，不知道变通的缘故，因此说，教师应当根据学生存在的问题，引导学生优化解题办法，通过优化，找出更多的思路和步骤，这样以来，不仅可以更多的调动学生的做题热情，还可以发散学生的思维，使得学生在解题的同时收获更多，因此说，优化解题办法也是培养学生反思习惯的重要途径。
（四）让学生反思做题中的错误原因
解题后反思错误的教学，不仅能深化学生对知识、技能的理解，而且能训练其思维能力，促进其知识与能力的相互转化，从而提高学习效率。针对高三数学的学习实情，很多时间学生们都用来做大量的练习题，因此说，平时学生的练习题，作业以及试卷中出现的错误应当引起教师的高度重视，这是有针对性引导学生进行复习的关键，由于每个学生对知识掌握的程度和层次不一样，就会造成出现的错误五花八门，这样以来就会产生了不同点，这也是了解学生帮助学生的关键点。因此说让学生反思在做题中出现的错误，不仅可以巩固知识点，还可以培养学生的反思习惯，从而达到较好的复习效果。
三、结束语
总之，高三对于学生来说是至关重要的一年，因此说好的复习习惯的培养和正确的复习方法的掌握对于复习的效果影响甚大，引导学生学后反思，不仅可以让学生巩固梳理知识，还可以收获更多，学后反思也就是回头看的习惯，看知识点，看过程，看思维方法，看解题思路，好的习惯的养成绝非一日，因此说，教师授之以渔就必须坚持不懈的去帮助学生，引导学生，学后反思是一种科学有效的复习方法，有助于学生的高效复习，作为任课教师，应当积极的推广运用。
参考文献
[1]马德宇.“反思”是提升数学解题能力的重要途径[J].福建中学数学.2012（10）
一、解析初中数学思想方法
初中是培养学生形成数学思想方法意识的黄金时期。数学思想方法也是学习初中数学知识的基本方法。主要包括这样几种类型：方程与函数结合；数字与图形结合；分类讨论等。
1.方程与函数紧密结合的思想
函数思想是初中数学思想的基础方法之一。它巧妙地向人们呈现了一种对应关系，成为了两个变量之间的桥梁；方程则成为连接已知量和未知量的纽带，可以通过基础转换、计算，变成方程组的形式，继而解出未知量，得到未知量与已知量之间的关系。举个例子，一个水果店，想要上两种新式水果一共100斤，两种水果的上价分别是10元/斤和15元/斤，现在店主想要上15元/斤的水果斤数不少于10元/斤的水果量的2倍，求两种水果各引进多少可以使店主的流动资金最少？
2.数形结合思想
数形结合思想，也就是代数与图形相结合的思想，是数学中历史最悠久、普及率最广泛的一种思想方法。通过一些方法将数学知识由抽象化变为具体化，可以将数学关系用几何图形的形式表现出来，可以通过画图将抽象的数学问题直白地展现在人们眼前。通过用图形表现数字的形式可以使抽象的数学问题变得具体起来，从而达到简化答题过程的目的。
3.数学分类讨论思想
在初中数学课本中通常会发现很多公式法则、定理、练习题，分类讨论正适用于此，在教师授课时，应有意识地培养学生的分类讨论思想。分类讨论可以体现出解题的全面性、客观性，可以有效地避免漏解、少解等情况的发生。如果没有经过分类讨论，不完美的瑕疵则很容易显现出来。在教授问题的过程中，学生会很容易通过分类讨论归纳、整理出一些规律，以此能达到强化学生解题时的逻辑思维能力、解读题目时对信息的读取和加工能力等。举个例子，在解有理数方程式，要考虑字母为零和不为零或者不存在三种情况；在解析一次函数的问题时，要注意各个未知数为正为负的讨论，这样才能避免答案不全的情况发生。
4.转化思维用以解决数学问题
思维的转换对于解决数学问题是极为有效的，它可以帮助我们将陌生的数学知识、数学问题巧妙地转换成我们原先学习过的知识，并且通过简单的运算就可以得出答案。转化的思想同样渗透到了三角函数、因式分解、几何变换等数学理论中去。如同类之间的转换，叫类比转换；把特殊类型转化成一般形式等，都是转换思想的体现，它能帮助我们解决实际问题。
二、将数学思想方法渗透到教学中的途径
许多数学思想方法都蕴藏于数学教学中的每一个必要知识点内，教师可利用多种办法，激起学生对学习的兴致，将数学思想方法渗透到学习中，以此提升学生的学习效率。
1.在研究探索知识的过程中，着重于将数学思想方法渗透到学习中
教师应该加强在学生学习过程中教学的力度，一定要凸显出数学知识中一些定理、公式、性质等得来的探究过程，进而使同学们把过程转换成解决问题的思想和方法。知识形成并发展的过程中应穿针引线地将数学思想方法渗入其中，让学生能够掌握简单的基础知识，也能体会深层数学原理、性质的探索过程，形成良好的解题思路，使学生在数学方面的造诣达到一个新的高度。教师在授课过程中，要引导学生自觉地对数学知识、方法进行探究、学习，主动追溯知识的探索过程，感悟数学知识，将数学思想方法与数学知识的学习融会贯通，使其在数学方面达到质的飞跃。
2.在解题和讲解例题的过程中渗透数学思想方法
在授课中，教师讲解例题并且举一反三，每解决一个问题和例题就为学生归纳总结出一种方法，久而久之，学生就会形成新的解题思路、学会新的解题方法。对于初中这个阶段来讲，许多典型例题被设计出来，许多优秀的题目也出现在每年中考题中，老师有效地挑选具有启示性和创造性的题目进行训练，再将数学思想和教学方法展示在对这些问题的讲解和探究中，可以培养学生的解题能力。
3.按时总结，渐进地消化数学思想方法
在初中的数学知识体系中蕴含着数学思想，不同的数学思想通常蕴藏于一个内容中，而同一个数学思想方法又常常被运用于许多不同的基础知识中，教师在对一道题目进行分析后，要清晰地向学生展示出教师在解决这道题时的思路以及解决这道题需要哪些我们原先学习的知识以及解题方法。与此同时，要引导学生对新方法、新思路的思考，锻炼其发散性思维。老师通过“一题多解”及举一反三等方式及时巩固，使学生慢慢内化这些数学思想、解题思路等。
4.在探究中强化数学思想方法
一、课前，从生活中找问题
数学是一门源于生活的学科，尤其是初中的数学课，都是从生活实际出发，让学生们通过生活中的问题，激发学习数学的兴趣。比如在学习人教版初一数学下册时，就可以让学生们在生活中寻找哪些是有理数、哪些是无理数。整数和分数都是有理数，学生们在生活中随处可以看到，也就是说，有理数在生活中无处不在。可是无理数在生活中并不常见。那么无理数如何从生活中寻找呢？可以从生活中的小故事寻找。
据说有个姓张的市长，一生为政清廉，对钱财毫无兴趣，唯独偏爱数学。有个精明的商人听说后，就开了一张数额为π-2万元的支票寄给张市长，试图向张市长行贿。张市长看完支票后，在支票背面写了一个数字：π+2，又把支票寄给了商人。商人看完后心悦诚服地点头说：“张市长果然名不虚传，只爱数学不爱钱。”商人身旁的秘书完全看不懂支票前后那两个数字的意思，就请教商人，商人说：“π-2=1.14，我寄给张市长这个数额的支票，就是想告诉市长，这些钱只是我的‘一点意思’，张市长回复的π+2=5.14，就是在告诉我，我的这点小聪明‘没点意思’，让我老实本分做生意，别想邪门歪道。”通过这样的小故事，可以激发学生学习无理数的兴趣，让枯燥的数学课从没点意思变成了有点意思。
二、课中，从问题中学总结
课前在生活中找数学问题只是数学教学环节的一部分，通过课前的寻找，可以激发学生的学习兴趣。不过要想全面掌握问题总结法，还得在数学课中接受系统地训练。例如在教学人教版初中数学《实际问题与二次函数》一课时，首先，老师以一个与一元二次方程相关的实际问题作为问题的起始点：“同学们是不是都买过牛仔裤？老师现在的问题就与大家穿的牛仔裤有关。说有这样一家牛仔裤专卖店店主，当他以60元一条的价格卖牛仔裤时，一周可以卖360条。当他以59元的价格卖，一周可以卖380条。当他以61元的价格卖，一周可以卖350条。已知，每条牛仔裤的进价是40元，老师现在的问题就是，如果这家店的店主要想在一周内赚最多的钱，他对牛仔裤的定价应该是多少？是59元？60元？61元？还是其他的价格？”这是一个与实际生活紧密相关的数学问题，学生们会因惯性思维，通过主观判断，店主的定价要么是59元，要么是61元，或者就是60元。这样的主观判断显然是错误的。
此时老师应该让学生们出现的问题进行总结，告诉学生，以后遇到与实际生活相关的数学问题，不能通过主观判断，必须从数学角度计算。然后带领学生们细致分析刚才的问题，发现刚才的问题太口语化，不利于列二元二次方程。因此，应该把问题转为数学语言，即：已知一条牛仔裤进价是40元，当以60元价格销售时，一周可以卖360条，当降价1元时，一周可以卖380条，当涨价1元时，一周可以卖350条，问如何定价，才能让牛仔裤的周利润最大？
这个问题的解答要分涨价和降价两种情况。根据题意，每涨价1元，牛仔裤就少卖10条，即360-350=10，每降价1元，就多卖20条，即380-360=20，故涨降价时的公式分别为：当涨价时，设每条牛仔裤涨价为x元，牛仔裤周利润y为：y=（60+x）（360-10x）-40（360-10x）。第二种情况，当降价时，设每条牛仔裤降价x元，牛仔裤的周利润y为：y=（60-x）（360+20x）-40（360+20x）。这两种情况分别列出二元二次方程，算出当y的值最大时，x分别为多少？
通过这个问题的解答，数学老师再举出一个类似的实际应用的问题，让学生按照刚才的解题步骤，自己找问题，自己解答，最后就遇到的问题写出总结，分享给同学。
三、课后，从总结中找出新问题
从总结中找出新问题，是激发学生创新思维的最好办法。数学老师应多鼓励学生在下课之后，利用课余时间，多从平时的总结中，找出新问题，想出新的解题方法。
第一，知识与技能。加深对常见数量关系中三量之间相依关系的认识和理解。进一步掌握商的变化规律。
第二，数学思考。灵活运用所学的规律，对计算进行巧算，提高知识的综合应用能力。锻炼、提高学生的迁移类推能力。
第三，情感与态度。进一步体验数学的应用性和数学本身的美感，增强学生学习数学的兴趣。
〖教学过程〗
一 情境引入
1.孙悟空分桃子（PPT）
孙悟空去花果山采了80个桃子，分在了40个盘子，请问每个盘子分到几个桃子？
80÷40=2（个）
2.被除数、除数、商
设计意图：“商的变化规律”这堂课包含三个知识点：（1）被除数不变，除数扩大或缩小几倍，商就缩小或扩大几倍。（2）被除数扩大或缩小几倍，除数不变，商就扩大或缩小几倍。（3）被除数或除数扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变。单个知识点比较好理解，但是当三种情况综合应用时，学生掌握起来就有一定困难，原因是把商的变化规律的三种情况，被除数、除数和商之间的变化规律相混淆。甚至学生还会把商的变化规律与积的变化规律相混淆。因此这个时候借助一个具体的情境，在学习三者的变化规律时学生就有了形象化的支撑，学习上有扶手可抓。
二 展开、剖析三者关系
1.展开、剖析三者关系
第一，现在要求盘子上的桃子是原来个数的8倍，那是多少个？
第二，请你帮孙悟空想想办法，怎样使盘子上的桃子是原来个数的8倍。写在数学簿上。
设计意图：从一个基本的习题80÷40=2（个）展开，题型很基础，但是思维比较发散，各个层次的学生都能够解决这道题，但都会有不同的收获。
2.学生动手思考、操作（略）。
3.反馈
第一，学情预设1：只出现被除数扩大或除数缩小两种情况。如：640÷40=16，80÷5=16。
跟进：只能这样变化吗？
学情预设2：被除数和除数再次同时扩大，如：640÷40=16，6400÷400=16，64000÷4000=16。
肯定其办法，引导还有另外的方法吗？
第二，重点展开，分析。
被除数扩大a倍，除数缩小b倍，商扩大a×b倍。
80 ÷ 40 = 2
×2 ÷4 ×8
160 ÷ 10 = 16
提问：为什么会是扩大了8倍呢？
思考：自己思考——同桌互相说一说——课堂交流。
提问：只能乘2除4吗？还可以怎么写？
引导出：
80 ÷ 40 = 2
×4 ÷2 ×8
320 ÷ 20 = 16
提问：此类方法有什么要注意的地方？
引导出：数据要和8有关系，不能超出范围。
提问：谁能用孙悟空分桃子的故事来说说。
被除数缩小a倍，除数缩小b倍，被除数就扩大b÷a倍或缩小a÷b倍。（教学环节同）
80 ÷ 40 = 2
÷5 ÷40 ×8
16 ÷ 1 = 16
被除数扩大a倍，除数扩大b倍，商就扩大a÷b倍或缩小b÷a倍。（教学环节同）
80 ÷ 40 = 2
×16 ×2 ×8
1280÷80 = 16
被除数缩小a倍，除数扩大b倍，商就缩小a×b倍。
思考：能不能被除数缩小，除数扩大呢？
学情预设1：能。
师：那么，请在数学簿上做一做。
学情预设2：部分学生认为不能。
师：那么请在数学簿上做一做，想想为什么不能。
80 ÷ 40 = 2
÷4 ×2 ÷8
20 ÷ 80 = ？
沟通加减和乘除之间的联系。
80 ÷ 40 = 2
+80 -30 ×8
160 ÷ 10 = 16
如：80+80=80×2，40-30=40÷4，即2×4=8（回到被除数扩大除数缩小引起的商的变化上）。
4.总结
结合板书，请学生说说怎样的情况商会扩大。
设计意图：在寻找各个方法的同时，学生自己探索感知三者之间的关系。教师的讲授学生的理解停留在表层，一旦学生通过自己的操作，理解得出结论，往往最能在学生的心中扎根。
因此，本堂练习课以学生自我探索为主，老师在其中起着点拨引导的作用。
三 练习巩固
根据已知算式，快速算出得数：
240÷40=6
（240×3）÷（40÷4）=3×4×6=72
（240×2）÷（40÷8）=2×8×6=96
（240÷2）÷（40÷8）=8÷2×6=24
（240÷4）÷（40÷8）=8÷4×6=12
（240÷3）÷（40×2）=6÷6=1
（240×3）÷（40×6）=6÷3×6=12
（240×8）÷（40×4）=8÷4×6=12
设计意图：巩固练习是对学生既得结论的一次应用，因此在设计的时候多了一些对比性的训练。目的是让学生能看清算式变化的本质所在。
