时间：2022-08-21 14:18:29
开篇：写作不仅是一种记录，更是一种创造，它让我们能够捕捉那些稍纵即逝的灵感，将它们永久地定格在纸上。下面是小编精心整理的12篇概率统计论文，希望这些内容能成为您创作过程中的良师益友，陪伴您不断探索和进步。
作为数学与应用数学专业一门重要专业课，首先在教学内容上突出了师范性。这是培养中学合格数学师资的基本要求，主要做了以下两方面工作：一是为适应素质教育和社会发展的要求，加强了中学数学中概率统计内容的教学，例如古典概型、事件的独立性等。突出了中学数学中概率统计的随机性思想方法的教学。二是为适应教育科研的需要，渗透了教育统计的相关内容，增加了试卷统计分析的基本方法，为学生今后从事教育科研打下了一定的基础。其次在教学内容突出了先进性。先进性是概率统计课程教学改革的根本要求，而目前高师概率统计的教学内容对新知识体现不够，缺乏先进性和时代性。因此，在教学内容中增加了统计方法在解决经济中问题的有关内容。第三，突出了本学科的实际应用性。应用性是由这门学科的特点所决定，这门学科可以说是一门应用性非常强的学科，是一种工具和方法。因此，我们调整了教学内容，加大了应用性方面内容的教学，例如用假设检验方法解决实际问题等。
2.改进了概率统计的教学方法
目前高师概率统计的课堂教学仍在采用传统的“满堂灌”的教学方法，无视学生的表现和教学效果，教学的目的往往只针对最后的统一考试，教学过程中只是简单地把知识灌输给学生，强调对解题能力的训练，忽视了学生对知识理解和应用的掌握，忽视了对学生创新能力的培养。因此，我们改进了概率统计的教学方法，首先在概率统计课堂教学中突出了的数学思想的教学。概率统计中的数学思想的教学主要有随机思想、统计调查思想、统计描述思想、统计推断思想等。在概率统计教学过程中，我们注重了数学思想方法的教学，注意了各种统计方法的使用条件及注意事项，而且分析它们与一般的数学思想方法的异同，突出概率统计思想方法的特点。其次在概率统计教学中采用了类比方法进行教学。类比是一种从特殊到特殊的推理，具有推理的猜测性、联系的广泛性、探索性等特点。概率统计中有许多内容可以作类比教学，例如，多维随机变量的教学可与一维随机变量的进行类比，连续型随机变量的教学与离散型随机变量进行类比。
3.加强了现代信息技术与课程内容的整合
现代信息技术的发展对数学教育的影响是不言而喻的。在实际课堂教学中，教师们充分利用计算机的优势，使得概率统计这门学科学生学起来更便利，使得课堂更加多样和丰富多彩，现在在我们这个学科的课堂上，计算机已经成为了学习的有力工具。对于概率统计的教学，除了采用多媒体教学之外，还让学生通过数学软件或统计软件，如MatLab、SAS等上机操作实验，体验概率统计的思想，如概率中的蒲丰投针问题、冯-诺依曼用数学程序在计算机上模拟等给我们上机操作提供了有趣的题材。我们在概率统计课堂教学中强调了学生动手能力的培养，在教师指导下运用所学的知识和计算机技术，分析解决一些实际问题，写出分析报告。例如，在回归分析这部分内容的学习过程中，通过让学生收集本校大学生学习投入与学业成绩的相关数据，指导学生运用统计软件，建立大学生学习投入与学业成绩之间关系的回归模型。这样做大大提高了实践教学的效果，在实验中，通过动手能帮助学生理解该课程中一些抽象概念和理论，同时利用所学的方法和技巧，让学生独立完成研究型的小课题，从而培养学生的创新精神和实践能力。
4.改革了考核方法
课程的考核方法是教学中重要的一个环节。现在该课程的考核方式与其他课程基本上类似，期末考试成绩占80%（或70%），平时成绩占20%（或30%）。现行的考核方式不尽合理，不能全面的评价学生的整体成绩，所以我们进行了改进。我们在实际工作中采取了灵活多样的多种方式相结合的考核方法。就是将传统的单一闭卷考试方式改为闭卷与开卷相结合、平时考核与期末考试相结合的灵活多样的考核方法。闭卷考试主要考查学生对概率统计概念、理论的掌握程度；开卷考试主要考查学生对概率统计方法的掌握程度，通过设计一些与教学相关的、应用性的综合型案例，采用数学建模的形式，让学生完全自主的运用所学方法去分析、讨论和解决实际问题。平时考核的方式采取多种形式，包括平时的作业训练、学习小结及撰写课题小论文等。课题小论文是教师在教学过程中设计一些小课题，通过学生对这些课题的分析、讨论、总结及撰写论文的过程，达到了调动学生学习主动性、促进了自主学习的目的。多样的考核形式，既增强了教师教学的灵活性，又让学生真正体会到学习的乐趣，增加学习的积极性，真正培养了学生的应用能力和创新思维，达到了明显的教学效果。
5.总结
总之，为了时代的要求，为适应素质教育和社会发展的要求，概率统计的教学改革是势在必行。但是这门学科在教改的道路上任重道远，仍需我们从事这门学科的一线教师不断的探索，不断努力。
作者：张爱武单位：盐城师范学院数学科学学院
网络教学已经成为新时期教育教学改革的一个重要突破口，其作用已是深入人心，它克服了许多传统教学中的缺陷和不足，尤其在培养学生创新能力、个性发展方面起到了显著的效果。《概率统计》网络教学平台还有很多潜能等待我们发掘和利用，同时我们台上传播的知识进行消化和吸收。因此，如何在信息化、网络化的教学环境下，更好地构建、运用及深度开发网络教学平台，激发网络教学平台的交互式能量，是每位高校数学教师密切关注的课题。
二、《概率统计》交互式网络教学平台的开发
以我校实施完全学分制为契机，基础教学学院依托数字化校园的网络环境，在原有精品课程平台建设的基础上，整合我校现有大学数学课程教学资源，建立了大学数学课程网络教学大平台，为教学双方提供了更好的信息化，网络化教学环境，为更好地提升我校创新型人才培养水平和教学质量奠定了基础。对于《概率统计》课程而言，虽然已经建成了《概率统计》精品课程，但由于课堂教学的课时相对较短，与学生的互动环节较少，因此，概率统计教学团队在对教学资源进行优化整合的基础上，对网络教学平台进行深度开发，改变传统教学过程中“教”与“学”的关系，实现向交互式的双向教学方式的转变。为了更好地适应我校《概率统计》课程的教学要求，我们将整个《概率统计》网络教学平台划分为十个子数据库:教师队伍信息库、教材及教案库、教学软件库、教学课件库、例题及数据库、教学视频库、数学实验库、答疑系统、评价系统及师生互动论坛。
1．教学团队师资力量强，教师结构合理，既有从事多年有教学经验的老教师，也有学有所成的硕士与博士，他们教学效果好，工作效率高。在“教师队伍”中，详细介绍概率统计教学团队教师的具体情况，让学生能够一目了然地弄清楚每一位教师的擅长点，以及教学风格，为更好地在课程教学中开展师生互动提供了有利条件。
2．教学团队经过多年的教学改革，积累了丰富的教学经验和教案，编写了相关教材，辅导书和习题册。在“教材及教案库”中，存储一些电子教材及一些实用的参考书籍，同时将对应课程的教学大纲、教学日历、内容简介，以及各章节的电子教案放入教案库中，方便学生预习、自主学习。
3．在“教学软件库”中，放入概率统计课程的在线备课系统，可以让教师根据教学需要和学生的实际情况，及时对课程教学中的内容进行修正和完善，使得课程教学更具有针对性和实用性。
4．在“教学课件库”中，存放概率统计课程的PPT教案，为教师备好每一堂课提供方便。同时，在进行集体备课时，可以从教学课件库中调出对应的课件，供所有教师参考和探讨，集全体教师之智慧和精华，备出更具有针对性的教案。
5．在“例题及试题库”中，存放概率统计课程的典型例题、同步测试题、综合测试题以及历年考研试题。让学生在学习中及时发现自己存在的不足，及时对相关知识点进行补学和充实，同时也让励志考研的同学及时掌握考研的方向，了解清楚该门课程的考研大纲，为学生的考研打好坚实的基础，吸引更多的学生加人我校的考研队伍。
6．在“教学视频库”中，存放一些与各种概率统计课程相关的教学视频，同时，对于教学团队中讲课水平特别突出的教师，将他们的部分教学过程录制成视频，存放入该视频库中。教师可以在休闲的时候随时点击这些视频，学习这些教师的授课技巧。这样，更有利于加强数学教师的教学素养和提高教学水平，尤其对于刚走上教学岗位的年轻教师，这种视频更具有实用价值。
7．“数学实验库”是一个符合当代教研教改需求的非常具有实用价值的数据库，针对目前比较流行且简明易懂的MATLAB软件，在该数据库中存入概率统计课程中各章节的数学实验，编写部分程序，同时留有实验题目，让学生自主编写。
8．如果学生在自学过程中遇到难题及不懂的知识点，就可以在“答疑系统”中直接询问老师，没有必要为了一个问题而跑到办公室去询问教师，这样节省了很多的时间。
9．“评价系统”是一个教师教学评价系统，而教师教学评价是教学质量评价中的重要内容。通过该评价系统，我们可以及时收集教学过程中的相关信息，了解学生的心理动态，及时完善自己的教案，更正自己在教学过程中所存在的不足，提升自己的教学水平。
一、弱化理论，加强实践教学
《概率论与数理统计》是一门注重理论的数学课程，在教学中让学生掌握基本理论是必要的，但在教学过程中也不能仅仅以此作为目标。那么，一方面，在教学中我们就要做到有取有舍，基本的定理和公式要讲清楚，而对于这些定理和公式的证明可以对学生降低要求，通过多举例子，多给实际案例，让学生学会使用这些公式和定理;另一方面，将一部分学时单独列为实践学时，目前数学软件在统计领域的使用非常广泛，比如常见的:Mtlab、SAS、SPSS等，在教学中将理论与相关数学软件相结合，进行上机教学。让学生通过实践认识到本门学科在实际中如何应用，也让学生能够掌握一到两门数学软件的使用，方便他们今后专业学习。
二、结合专业，注重案例教学
在地质类专业中，很多实际问题都直接用到了《概率论与数理统计》中的内容，比如:区间估计、假设检验、参数估计等，都是在地质类专业教学中常用的数理统计方法。那么，我们在《概率论与数理统计》的课堂教学中就可以有的放矢地将地质类学科中的案例与数理统计中的这些方法相结合，把地质学中的实际问题当作例子在《概率论与数理统计》课堂中进行讲解，地质类专业的案例在很多时候就是在具备专业背景下的统计学的应用，用这类问题来替换课本上枯燥的数学例子，一方面可以增强课堂的趣味性，提高学生的学习兴趣和积极性，另一方面也为将来学生在专业课中使用概率论与数理统计知识打下基础，帮助学生顺利地完成从基础课到专业课的自然过渡。
三、将数学建模的思想融入日常教学中
《概率论与数理统计》是大学数学课程中应用性最强的一门，也是数学建模的基础课程。在地质类学科中《概率论与数理统计》的应用实质上就是利用《概率论与数理统计》的知识结合地质专业背景建立数学模型，然后对数学模型的结果在专业背景下进行解读，所以学生在后续地质类专业课学习中用到的就是利用数学知识建立数学模型，那么，我们在《概率论与数理统计》教学过程中融入数学建模的思想，首先可以让学生建立应用型的思维模式，方便专业课的学习;其次利用讲解数学建模思想的过程可以更好地让学生理解《概率论与数理统计》的基本理论和方法，更扎实地掌握如何应用这些基本理论和方法，使学生达到学以致用的境界。概率论与数理统计是一门重要的数学基础课，根据概率论与数理统计课程的特，通过以上几点思考并根据日常教学，为地质类高校的该学科教学提供有益的借鉴，即最终也将服务于日常教学，笔者相信通过我们教师对教学方法、教学思维的不断改进，《概率论与数理统计》必将成为服务学生专业发展，助力学生奔向更高层次的基石。
作者:陈帆 单位:长江大学工程技术学院
Universitt Berlin, Fakultt II Institut für
Mathematik, Germany
Andreas Greven, Universitt Erlangen,
Fachbereich Mathematik und Physik
Mathematisches Institut, Germany (Eds.)
Interacting Stochastic
Systems
2005, 450pp.
Hardcover EUR 89.95
ISBN 3-540-23033-5
本书的内容报道了欧洲随机研究协会资助的“DFG-Schwerpunkt 随机系统” 课题中在概率论方向的网络科研人员所作的原创性工作，题为“极复杂交互随机系统”科研项目，研究目标是探索和开发无限维随机分析、统计物理、基于数学生物学的全球人口模型、金融市场的复杂模型与其它学科相关的随机模型之间的联系。
该书分层次地给出了关于基本理论问题的论文，这些论文是在为期6年的科研项目快要结束时，由项目参与者完成的。把基本定理和研究中所出现的结论结合在一起产生新的方法和结果，这对应用概率论、物理学、经济学和生命科学领域中的科研人员具有重要的参考价值。
全书收录18篇论文，分为四大部分。第一部分统计物理中的随机方法，论述了 Kac 模型的新型处理技术，由7篇论文组成：量子晶体的吉布斯测度及其存在性、唯一性和先验估计；量子域理论中的跃变过程；布朗轨道；非稳定随机趋势的谱理论；非晶体随机 Schr?dinger 算子的研究；抛物型Anderson 模型；随机谱分布。第二部分人口模型中的随机性，含有3篇论文：人口模型；随机插入与消除过程；统计序列随机环境中的分支过程。第三部分随机分析，由5篇论文组成：布朗运动的稀疏点；随机过程中的耦合、正则性和曲率；随机共振的数学方法；随机半线性抛物型方程的惯性流形连续性；交互扩散过程的随机游动表示。第四部分随机分析在金融工程中的应用，由3篇论文组成：金融保险数学应用中的最坏投资；船稳定性中的随机动力系统方法；对收缩算法的分析。
本书内容新颖，结构严谨，层次分明，既含有随机系统中最新科研成果，又给出了随机领域发展的新见解和新视点，是从事概率论、随机过程、统计物理、经济学和生命科学研究的科研人员和研究生的有益读物。
朱永贵，博士
（中国传媒大学理学院）
Tschu Kangkun, Professor
不少人在写论文的时候会把Results和Discussion两部分放在一起写，但是大多数
的论文都是分成两个部分。这两种做法的选择，取决于文章的类型。如果你的结果
在分析的同时进行讨论更加合适，并不适合单独拿出来分析（或者是那样做很困难
，导致Discussion成为鸡肋的时候），那么合在一起写是合适的；反之就要放在一
起写。因为我没有放在一起写的经验，所以这里就只好单独分开来说了。希望有合
在一起写经验的人能够补充这方面的内容。
Results部分的要求是四个字：翔实准确。翔实就是要提供最为全面的分析结果
，一切从你的实验当中能够得到的结果都应该提供给读者，不要故意的隐瞒或者遗
漏某些重要的结果。准确就是结果必须是要真实的，不能是伪造合篡改的。从某种
意义上来说，结果不够翔实并不会导致论文直接被拒，但是结果的真实性被人怀疑
的话就肯定会被拒。
在结果的提供上，一般是表格和图两种方式。不同的杂志对于图表的要求并不完
全一致，应该要根据杂志的要求分别对待。表格的优点是能够清晰的展示论文获得
的第一手结果，便于后人在研究时进行引用和对比。图的优点在于能够讲数据的变
化趋势灵活的表现出来，表达上更为直接和富于感染力。应该来说，图表应该结合
起来使用，这样能各自取长补短，使得结果的展现更加丰富。应该要提出的一点是
：现在大家越来越喜欢给各种各样的图，但是杂志社的要求却是要尽量限制图的个
数。因为这样子会增加排版的困难，版面也会增加，出版社的支出也就会增加。因
此，我的建议是大家在提供图的时候，尽量用最少的图提供最多的信息，一般来说
最多不要超过8个。图太多了，会显得过于罗索和累赘，主编那里就不会很欣赏。必
要的时候可以用表格来替代一些图。图片的格式每个杂志不太一样，要求 tif格式
的比较多，不推荐使用bmp（jpg就更不能用）。有人说用矢量图清楚些，我的感觉
和tif格式的没什么区别，只要足够清晰也就可以了。彩色图片的使用要慎重，因为
黑白图片可以免费，但是彩色图片是绝对要收费，而且价格不菲。
在Results和Discussion分开写的情况下，Results部分尽量不要设计对结果的评
论，最多是总结的陈述结果也就可以了。否则造成这两部分的内容上的重叠，会显
得很累赘，对Discussion的描述不利。结果的描述上也要注意层次之间的安排，要
按照条理性的要求分别描述，显得有逻辑性一些。不要乱七八糟的堆在一起，只是
给出来了就可以了。结果给的一团糟，会大大降低论文的可读性，吃亏的最终是自
己。
Results中大多都要提供统计性的结果，例如方差分析等。方差分析的结果形式
要根据刊物的格式来给出，有的要求对分析值、自由度和概率都要详细的给出，有
的则只要分析值和概率就可以了。概率可以用p=0.02或者p<0.03等形势给出，自由
度的表达也有一些特殊要求。这些细节问题虽然关系不大，但是注意格式要统一，
不要乱七八糟各自为战。统计分析结果过多时，可以用表格的方式来给出，具体上
论文摘要:从教学内容、教学安排、教学形式、以及对该课程的考核方法等方面对《概率论与数理统计》的教学进行了研究和探讨。
《概率论与数理统计》是研究随机现象客观规律的一门学科，是全国高等院校数学以及各工科专业的一门重要的基础课程，也是全国硕士研究生入学数学考试的一个重要组成部分。该课程处理问题的思想方法与学生已学过的其他数学课程有很大的差异，因而学生学起来感到难以掌握。大多数学生感到基本概念难懂，易混淆、内容抽象复杂，难以理解、解题不得法、不善于利用所学的数学知识和数学方法分析解决实际问题。为此，笔者从教学安排、教学内容、教学形式和考核方法4个方面对《概率论与数理统计》的教学进行了研究和探讨。
1 教学内容和安排
《概率论与数理统计》的内容以及教师授课一般都存在着重理论轻实践、重知识轻能力的倾向，缺少该课程本身的特色及特有的思想方法，课程的内容长期不变，课程设置简单，一般只局限于一套指定的教材。《概率论与数理统计》课程 内容主要包括 3大类 ：①理论知识 。也就是构成本学科理论体系的最基本 、最关键的知识，主要包括随机事件及其运算、条件概率、随机变量、数字特征、极限定理、抽样分布 、参数估计 、假设检验等理论知识，这些是学 习该课程必须要掌握的最重要 的理论知识。②思维方法 。指的是该学科研究的基本方法，主要包括不确定性分析、条件分析、公理推断、统计分析、相关分析 、方差分析与回归分析等方法 ，这些大多蕴涵在学科理论体系中，过去往往不被重视，但实际上对于学生知识的转化与整合具有十分重要的作用。③应用方面。《概率论与数理统计》在社会生活各个领域应用十分广泛，有大量的成功实例 。
因此，在课程设置上，不能只局限于一套指定的教材，应该在一个统一 的教学基本要求 的基础上 ，教材建设应向着一纲多本和立体化建设的方向发展 。在教学进度表中应明确规定该 门课程的讲授时数 、实验时数、讨论时数、自学时数 (在以前基础上适 当增加学时数)，这样分配教学时间，旨在突 出学生的主体地位，促使学生主动参与，积极思考。
2 教学形式
1)开设数学实验课教学时可以采用 以下几个实验 ：在校门 口，观察每 30s钟通过汽车的数量，检验其是否服从 Poisson分布；统计每学期各课程考试成绩，看是否符合正态分布，并标准化而后排 出名次；调查某个院里的同学每月生活费用的分布情况 ，给出一定置信水平的置信区间；随机数的生成等等。通过开设实验课 ，可以使学生深刻理解数学的本质和原貌 ，体味生活中的数学 ，增强学生兴趣 ，培养学生的实际操作能力和应用能力。
2)引进 多媒体教学多媒体教学与传统的教学法相比有着不可比拟的优势。一方面，多媒体的动画演示 ，生动形象，可以将一些抽象的内容直观地反映出来，使学生更容易理解，同时增强了教学趣味性。如在学习正态分布时，可以指导学生运用 Matlab软件编写程序，在图形窗 口观察正态分布的概率密度函数和概率分布函数随参数变化的规律 ，从而得出正态分布的性质。另一方面，由于概率统计例题字数较多，抄题很费时间。制作多媒体课件，教师有更多的精力对内容进行详细地分析和讲解，增加与学生的互动，增加课堂信息量。对于教材中的重点、难点、复习课 、习题课等都可制作成多媒体课件形式，配以适当的粉笔教学，这样既能延续一贯的听课方式，发挥教师的主导作用，又能充分体现学生的认知主体作用。比如在概率部分 ，把几个重要的离散型随机变量、连续型随机变量的分布率、概率密度、期望、方差等列成表格；在统计部分 ，将正态总体均值和方差的置信区间，假设检验问题的拒绝域列成表格形式，其中所涉及到的重要统计量的分布密度 函数用 图形表示 出来。这样，学生觉得一目了然，通过让学生先了解图形的特点，再结合分位数的有关知识，找出其中的规律，理解它们的含义及联系，加深了学生对概念的理解及方法的运用，以便更容易记住和求出置信 区间和假设检验问题的拒绝域。这样，不仅使学生对概念的理解更深刻、透彻，也培养了学生运用计算机解决实际问题的能力。
3)案例教学，重视理论联系实际 《概率论与数理统计》是从实际生产中产生的一门应用性学科，它来源于实际又服务于实际。因此，采取案例教学法，重视理论联系实际，可以使教学过程充满活力，学生在课堂上能接触到大量的实际问题，可以提高学生综合分析和解决实际问题的能力。如讲授随机现象时，用抛硬币、元件寿命、某时段内经过某路口的车辆数等例来说明它们所共同具有的特点；讲数学期望概念时，用常见的街头用随机摸球为例，提出如果多次重复地摸球，决定成败的关键是什么，它的规律性是什么等问题，然后再讲数学期望概念在产品检验及保险行业的应用，就能使学生真正理解数学期望的概念并能自觉运用到生活中去；又如讲授正态分布时，先举例说明正态分布在考试、教育评估、企业质量管理等方面的应用 ，然后结合概率密度图形讲正态分布的特点和性质，让同学们总结实际中什么样的现象可以用正态分布来描述 ，这样能使学生认识到正态分布的重要性及其应用的广泛性，从而提高学生的学习积极性，强化学生的应用意识。
另外，也可选择一些具有实际背景的典型的案例，例如概率与密码问题、敏感问题的调查、血液检验问题等等。通过对典型案例的处理，使学生经历较系统的数据处理全过程，在此过程中学习一些数据处理的方法，并运用所学知识和方法去解决实际问题。
3 考核方法
考试是一种教学评价手段。现在学生把考试本身当作追求的目标，而放弃了自身的发展愿望，出现了教学中“教”和“学”的目的似乎是为了“考”的奇怪现象。有些院校概率统计课程只有理论课，没有实验课，其考试形式是期末一张试卷定乾坤，虽然有平时成绩，主要以作业和考勤为主，占的比率比较小 (一般占2O)，并且学生的作业并不能真实地反映学生学习的好坏，使得教师无法真正地了解每个学生的学习情况，公平合理地给出平时成绩。而这种单一的闭卷考试也很难反映出学生的真实水平。
所以，我们首先要加强平时考查和考试，每次课后要留有作业、思考题，学完每一章后要安排小测验，在概率论部分学完后进行一次大测验 。其次注重科学研究，每个学生都要有平时论文，学期论文，以此来检查学生掌握知识情况和应用能力．此外还有实验成绩。最后是期末考试，以 A、B卷方式，采取闭卷形式进行考试。将这 4个方面给予适 当的权重，以均分作为学生该门课程的成绩。成绩不及格者．学习态度好的可以允许补考。否则予以重修。分数统计完后，对成绩分布情况进行分析，通过总体分布符合正态分布程度和方差大小判断班级的总体水平，并对每道题的得分情况进行分析，评价学生对每个知识点的掌握情况和运用能力，找出薄弱环节，以便对原教学计划进行调整和改进。总之，通过科学的考核评价和反馈，促进教学质黾不断改进和提高。
[参考文献]
论文关键词：概率论与数理统计，教学方法，应用能力
0 引言
当人们开始接触数学或把数学作为研究自然的工具时，就觉得数学有抽象性、精确性、和应用的广泛性等特点，其中它的精确性特点体现在既有因就有果。但随着人类社会的发展，人们认识到自然现象和科学实践的结果并非都是确定的，经常碰到在相同条件下可能得到多种不同的结果，这时人们便注意到另外一类现象一一随机现象。随着概率理论的不断完善，自然科学的不断发展，尤其是量子物理的发展，概率观点终于上升到一种全新地位。在现实社会中人们在拼搏，在努力，在决定一件事情之前都要对成功与失败的机会的大小有一个估算，虽然每件事情都不是“零风险”，但总希望失败的概率越小越好，概率方法提供了我们估算成败可能性大小的数学方法，是一门十分有趣的数学分支。因此，针对这门课程的特殊性，教师若在概率论与数理统计课程教学中进行合理的教学方法，会起到更好的教学效果。
1 把概率观点渗透于教学之中，启发学生转换思维方式
《概率论与数理统计》这门课程与实际问题联系密切，应用面比较宽。其考虑问题的对象及讨论问题的思想方法与数学专业的其它课程明显不同应用能力，即其他课程体现了精确性特点，而概率论则体现了随机性，所以学生在初学这门课程时普遍感到概念抽象，问题解决难以入手，方法难以掌握。因此，如何使学生改变过去的思维定势，尽快适应该门课程的学习，就成为这门课程开始时的关键。我们知道对于个别随机现象，其结果事前不可预知，是偶然的。但是对于大量的同一类随机现象，就往往呈现出一定的统计规律性而成为一种必然。譬如抛掷硬币、抽签、生日聚会、人口普查等问题。在学习概率的概念时我们都是先学概率的统计定义、频率概念。在教学过程中，有同学提出，大量随机现象存在统计规律性可以理解，但问题是我们总面对着个别的随机现象，如“今天会不会下雨，这场球赛谁赢谁输”，“地震是否会发生’ 等等诸如此类问题，那么对一个个别的事件其“概率”又具有什么意义呢?可否用频率解释?这个问题在概率逻辑史上也一度成为疑难。因而教师在课堂上要让学生尽快了解这门课程的特点。譬如，在活动中，把赌金押在某一只球队上上，是根据这支球队历次比赛中的成绩“认定”下赌的对象。换句话说，对个别事件的认定要成为最佳，须以高一层次的事件所发生的概率作为基础，而这一概率便成为个别认定的权重。因而可以告诉学生概率换一种说法也可称为“机会”，所谓概率大就是机会大。例如天气预报说本市明天下雨的概率是40%，就是告诉我们明天下雨的机会是40%。
2.渗透相关历史典故，激发学生学习兴趣
学生在学概率统计时感到学习困难，难以入门，还与对概率统计产生的历史背景和实际应用缺乏了解，对于这门课程的学习缺乏兴趣有很大的关系。因而在教学中结合教学内容，选取相关史料，通过在教学中贯穿历史典故使学生在学习知识和方法的同时，了解概率统计发生、发展的历史脉络，从而激发出他们学习的兴趣与热情。例如在讲古典概型后插入历史典故：十七世纪中叶，欧洲贵族盛行掷骰子游戏。当时法国有一贵族德.梅耳（De Mere）在玩时遇到一件苦恼的问题，他发现掷一颗骰子4次至少出现一次6点是有利的，而掷两颗骰子24次至少出现一次双6点是不利的中国知网论文数据库。他解释不了这个现象的原因，于是向当时法国数学家帕斯卡（Pascal）请教，帕斯卡接受了这些问题，并把它提交给了另一个法国数学家费尔马（Fermat）互相讨论，他们频繁的通信应用能力，开始了概率论和组合论早期的研究。
3.联系生活实际，注重教学内容的实用性，培养学生的实用意识
每门学科都有其自身的特点,其知识都是在各自学科思想的指导下建立的。学习的目的不仅体现在成绩上，更重要的是让学生能用所学的知识、方法解决实际生活中的问题，要培养学生的应用能力。《概率论与数理统计》的产生和发展也有其一定的实际应用背景，在该门课程中有许多概念和问题的解决方法都是通过实际问题或从实际模型中来的，因而在教学中尽可能的联系课本中的基本概念和方法，将他们回归到实际背景中。例如，在讲随机变量的概念时我们可以用下棋作为例子。下棋比赛的结果为赢、平、输，我们用变量X来表示取得的结果，则X可能取值为1，0，-1（分别对应赢、平、输）以此例加以抽象化引进随机变量的概念，让学生对随机变量的概念有更深一层的理解。在学习古典概率时引导学生设计一种彩票的玩法，达到一定的中奖率；在讲一元回归分析问题时举例：父亲身高X和儿子身高y之间的关系。显然，y与x有关，父亲身材魁梧，儿子也往往很高，父亲矮小，儿子身高也有限，所谓有其父必有其子。但是x的身高并不一定完全有y决定，同一父母生的孩子其身高未必相同。然后随机抽取几名学生以他们和他们父亲的身高为例学习线性回归分析。通过这些方法让学生明白该们课程是一门运用性很强的学科，与我们的实际生活有紧密的联系，使学生更加重视该课程的学习。
4.通过一题多解，培养学生解题能力
我们都知道该门课程的学习目的并不是仅要求学生会算几道题，而是要培养学生解决实际问题的能力。实际问题千变万化，不能只用公式解决，这就需要学生的创新能力。通过一题多解的锻炼，不但可以加深学生对概念的理解，还可以培养学生灵活多样运用知识的能力，达到培养学生的创新能力的目的。例如： 1.袋中有a个红球，b个白球，现从袋中每次取一球，去后不放回，试求第k次取得红球的概率（。本例说明同一个试验，样本空间的选取可以不同，但若都按古典概型求解，则必须保证都满足“等可能性”和“有限性”，而且求解时基本事件总和有利事件数的计算要一致，即要么都用排列，要么都用组合：；或；本例还可利用全概率公式应用能力，对k用归纳法求的概率为.
5．教学过程中注重数学学科之间的关系
概率论研究的是随机现象，它在科学技术、工业生产、物理、生物、医学等方面都有及其广泛的应用。尤其是作为数学的一个分支学科与数学的其它分支学科也有紧密联系。在教学中通过建立一些恰当的概率模型解决其它一些数学问题使学生从中感悟到数学的统一性。
例1：证明三角形不等式（是任意实数，）。
证明：若全为零．显然不等式成立．下证不全为0的情况：
设前项不全为0（若不然，经过恰当的变换总可达到上述目的）
要证： ，只须证 即
，建立概率模型：设离散型随机变量 ，则＝
，根据数学期望定义：，
，即．从而命题的证．
例2．证明
证：构造概率模型：设有件产品，其中有一件次品，只正品，现随机的抽取只产品．（），设事件：＂抽取只产品中恰有一件是次品＂．则抽取只产品中恰有一件是次品的概率和抽取的只产品全部是正品的概率分别为：
因为，所以
则 。
6.结束语
由于学生的基础不同，思维方法也因人而异，不同的人有不同的学习方法和技巧。因此在教学过程中，教师要合理的采用教学方法培养学生对基本概念的理解，基本性质的运用，让学生从多方面分析问题，解决问题，提高学生独立思考的能力、解决问题的能力。
参考文献:
【1】张弛概率论导引【M】 成都：四川大学出版社，2001.
【2】徐秀丽概率论教学体验教学研究2006第2期
【3】孙胜利，概率模型及其应用，商丘职业技术学院学报［5］．
随着教育教学改革的不断深入，不断提高教育教学的质量与水平是教师和学校的共同追求，也是整个社会的共同期望.在努力提高教育教学质量和水平的过程中，注重科研，通过科研来提高教学的质量是许多教育教学工作者不约而同的选择.但在此过程中，我们一定要处理好教学与科研的关系，在教学中不断提高科研水平，让科研更好地服务于教学.
教学与科研，是学校工作最主要的两个方面，应处理好二者的关系.
一方面，教学与科研确实是有冲突的.首先，从所要达到的目的看，教学的主要目的是传输知识，而科研的主要目的是创造知识.其次，从所要求的个人素质方面看，教学注重的素质除了口才外，还有道德人格等方面的要求.而科研注重的素质要求主要是在创造性思维和智力方面.再次，从时间和精力方面看，一个人教学多了，必然会减少科研方面的时间和精力，从而也就影响到科研的深化和提高.所以，在时间和精力的分配方面，教学与科研也是有冲突的.
另一方面，教学与科研又是统一的.首先，从最终目的看是统一的.教学和科研都是推动社会进步的重要力量.其次，从长远和整体影响看，教学与科研也是内在统一的，并且二者是互相帮助、互相提高的关系.再次，对同一个人而言，教学是果，科研是根，教学与科研从根本上也是统一的.一个人要想把教学搞好，就得不断研究教学内容和教学手段.所以，要想结出甜甜大大的教学之果，就得多进行科研方面的投入，根好才能叶壮，果实才有可能是丰硕的.
结合目前的教育教学形势，我们要尽可能地减少教学与科研相冲突的方面，最大限度地发挥其相统一的方面，使教学与科研相互促进、共同提高.以下是我在此方面的案例.
【案例1】
概率题是高考的一个热点，但由于学生对概率知识理解不够透彻，解题中容易陷入困境.如，在解决“取球模型”时，学生对“一次（同时）取”还是“先后取”这两种取法对结果有没有影响；计算基本事件数目时，“有序”还是“无序”等问题容易混淆，总是分不清楚.我收集了学生作业中的错题，分析每次检测中学生错题的类型，剖析根源找对策，发现出现错误的原因是学生对概率的本质没有把握.要让学生清楚认识到概率的实质是在大量的重复试验中，事件发生的频率的稳定值.也就是说概率是试验结果的可能性，与试验过程无关.在运用公式求概率时，一定要理清事件关系.谨防“非等可能性”与“等可能性”混淆.总结归纳概率解题中的误区，找典型题讲解.形成论文《概率解题中的几个误区》.这样就使得学生明确了错误的原因.解题能力大大地提高.在讲解2008年全国I卷第20题时，我发现学生对概率解答题不会分析，没有解题的基本思路.我结合自己的讲解，找学生谈话，反思寻找解题的通法，得出“三步一结合”解决概率的一般解法.撰写论文《由一道高考试题的教学，反思概率题的解法》.有了解题的通法学生解题就有了基本思路，每次考试中，我的学生概率题基本都能得满分，教学成绩有了很大的提高.
【案例2】
在高考第一轮复习中，如何才能有效地让学生领悟数学思想，活用数学解题方法.怎样提高学生的解题能力，提高课堂效率.我认真研究学习《考试大纲》、考试说明和近几年的高考数学试题，统计考点频率及考纲的变化内容.紧扣课本，挖掘教材中的经典例习题潜在的内涵，让学生进行对比、联想，采取一题多解与一题多变，既加深对各章节基础知识的理解，又开拓学生思路，有效地培养学生的探索问题和解决问题的能力，同时提炼出最佳解法、优化解题思路领悟数学思想方法.引导学生能从问题的解法中概括出同类问题的解法，掌握解题规律，达到举一反三.起到“讲好一题，带活一片”的效果.《例谈教材题目的一题多解与一题多变》.指导学生深刻挖掘教材，真正做到“以本为本”，从而培养学生的发散思维能力和解题技巧，提高学生思维敏捷性、灵活性和深刻性，相应提高了课堂教学效率.通过努力所带班级在高考中取得喜人的成绩.
这就是说，当我们明确了教学与科研的双向关系后，在平时的教学中要从学生的实际出发，及时发现问题，并努力找到解决问题的方法，写成科研论文；论文成果应让同级同组教师共享，形成解决某类问题的通识通法，以提高教育教学水平.这样，在教学中提升科研水平，在科研中提高教学质量.只要我们能认识到这一点，并默默耕耘，就一定会有教学科研成果的双丰收！
论文关键词：概率统计,概念,对比分析
概率统计在日常生活、生产实践和科学实验中的应用是非常广泛的．概率统计是新课程改革过程中重点加强的内容之一．有关概率统计的各种计算问题，既是中学数学教学的疑难问题，也是高考数学试题中考查的主要内容．解决这类问题的关键,在于对概念的理解和掌握．
为了有效的帮助学生解决有关概率的计算问题，本人曾写了《概率问题中的概念辨析》（中学生理科应试2007.2），对随机事件与随机试验、频率与概率、互斥事件与对立事件、互相独立事件与独立重复试验等概念进行了辨析．
但是，还有一些概念的含义也很难区分．例如，离散型随机变量与连续型随机变量、二项分布～与几何分布～、期望与方差、均方差与标准差、系统抽样与分层抽样、条形图与直方图、正态分布与标准正态分布，等等．
在学习概率统计中的各种概念时，同学们很难搞清楚其中的含义和区别．所以，很有必要对这些概念做进一步的对比分析．
一、离散型随机变量与连续型随机变量
如果随机试验的结果可以用一个变量来表示，那么就把这个变量叫做随机变量．随机变量常用希腊字母等表示．
对于随机变量所有可能的取值，如果我们能事先按一定的次序一一列出，这样的随机变量叫做离散型随机变量．例如，抛掷一枚骰子，设所得点数为随机变量，则所有可能的取值分别为1、2、3、4、5、6．这些取值，我们能够事先一一列举出来．这时，所得的随机变量就是离散型随机变量．
如果随机变量所有可能的取值，可以是某个区间内的任何一个值，这时，我们就不能够事先按一定的次序一一列出，这样的随机变量叫做连续型随机变量．例如，对某班学生的身高(或体重)进行测量，所得的数据是随机变量，则所有可能的取值是某个区间内的实数．事先，我们不能够把所有可能的取值一一列举出来．这时，所得的随机变量就是连续型随机变量．
二、二项分布～与几何分布～
在一次试验中，如果某事件发生的概率是，那么在次独立重复试验中，这个事件恰好发生次的概率为．于是得到随机变量的分布列
1
…
…
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论文摘要：本文提出了两种证券投资预测方法—马氏链法和E-Bayes法。首先对数据进行分组，然后在此基础上应用马氏链法和E-Bayes法的理论建立预测模型，最后结合实际问题进行了计算，两种方法的预测结果是一致的。
引言
在文献中，介绍了1990年诺贝尔经济学奖的三位得主Harry Markowitz，William Sharpe和Merton Miller在证券投资方面的主要工作，很有参考价值。Markowitz获奖是因为他提出了投资组合选择(portfilio selection)理论。Markowitz把投资组合的价格视为随机变量，用它的均值为衡量收益，用它的方差来衡量风险(因此Markowitz的理论又称为均值——方差分析理论)，该理论后来被誉为“华尔街的第一次革命”。
证券的价格忽高忽低似乎难以捉摸，但在政治经济形势比较平稳的条件下，它的变化是由其基本因素的变化所决定的。由于证券投资的高效率，这些因素的变化会立即从证券的价格上反映出来。因素分析法是根据在一定时期、一定环境下，用影响证券价格变化的因素来预测证券价格走势的一种方法。技术分析法，是应用历史价格各种图象和曲线来预测证券价格。近些年来，技术分析法发展很快，特别是随着计算机的普及，各种分析方法法越来越多。总的来看，技术分析法可以分为图象分析法和统计分析法。图象分析法是以图、表为分析工具；统计分析法是对价格、交易量等市场指标进行统计处理。本文提出了两种证券投资预测方法——马氏链法和E-Bayes法，不仅能预测证券的价格走势，而且还能进一步预测出证券的价格范围。
1、马氏链法
在考虑随机因素影响的动态系统中，常常遇到这种情况：系统在每个时期所处的状态是随机的。从这个时期到下一个时期的状态按照一定的概率进行转移，并且下一个时期的状态只取决于这个时期的状态和转移概率，与以前各时期状态无关。这种情况称为无后效性，或马尔可夫性，通俗地说就是：已知现在，将来与历史无关。具有无后效性的时间、状态均为离散的随机转移过程通常用马氏链(Markov Chain)模型描述。
马氏链模型在经济、社会、生态、遗传等许多领域中有着广泛的应用。本文我们用马氏链建立预测模型，并对证券投资进行预测，从而为证券投资预测提供一种技术分析方法。
马氏链法的最简单类型是预测下一期最可能出现的状态，可按以下几个步骤进行：
(1)划分预测对象所出现的状态——把数据进行分组。
从预测的目的出发，并考虑决策者的需要来划分所出现的状态，同时把数据进行分组。
(2)计算初始概率
论文关键词：运筹学；证券投资；预测模型；马氏链法；E-Bayes法
论文摘要：本文提出了两种证券投资预测方法—马氏链法和E-Bayes法。首先对数据进行分组，然后在此基础上应用马氏链法和E-Bayes法的理论建立预测模型，最后结合实际问题进行了计算，两种方法的预测结果是一致的。
引言
在文献中，介绍了1990年诺贝尔经济学奖的三位得主Harry Markowitz，William Sharpe和Merton Miller在证券投资方面的主要工作，很有参考价值。Markowitz获奖是因为他提出了投资组合选择(portfilio selection)理论。Markowitz把投资组合的价格视为随机变量，用它的均值为衡量收益，用它的方差来衡量风险(因此Markowitz的理论又称为均值——方差分析理论)，该理论后来被誉为“华尔街的第一次革命”。
证券的价格忽高忽低似乎难以捉摸，但在政治经济形势比较平稳的条件下，它的变化是由其基本因素的变化所决定的。由于证券投资的高效率，这些因素的变化会立即从证券的价格上反映出来。因素分析法是根据在一定时期、一定环境下，用影响证券价格变化的因素来预测证券价格走势的一种方法。技术分析法，是应用历史价格各种图象和曲线来预测证券价格。近些年来，技术分析法发展很快，特别是随着计算机的普及，各种分析方法法越来越多。总的来看，技术分析法可以分为图象分析法和统计分析法。图象分析法是以图、表为分析工具；统计分析法是对价格、交易量等市场指标进行统计处理。本文提出了两种证券投资预测方法——马氏链法和E-Bayes法，不仅能预测证券的价格走势，而且还能进一步预测出证券的价格范围。
1、马氏链法
在考虑随机因素影响的动态系统中，常常遇到这种情况：系统在每个时期所处的状态是随机的。从这个时期到下一个时期的状态按照一定的概率进行转移，并且下一个时期的状态只取决于这个时期的状态和转移概率，与以前各时期状态无关。这种情况称为无后效性，或马尔可夫性，通俗地说就是：已知现在，将来与历史无关。具有无后效性的时间、状态均为离散的随机转移过程通常用马氏链(Markov Chain)模型描述。
马氏链模型在经济、社会、生态、遗传等许多领域中有着广泛的应用。本文我们用马氏链建立预测模型，并对证券投资进行预测，从而为证券投资预测提供一种技术分析方法。
马氏链法的最简单类型是预测下一期最可能出现的状态，可按以下几个步骤进行：
(1)划分预测对象所出现的状态——把数据进行分组。
【关键词】概率论与数理统计;抽样调查;教学改革
1.教学现状
1.1教材分析
概率论与数理统计是一门研究随机现象客观规律的学科，由随机现象的普遍性决定了该学科应用的广泛性。在工业、农业、医学、科技、经济等领域得到广泛应用。在国外一些发达国家，几乎所有大学生都必须学习该学科。我国也越来越重视该学科的学习。
调查发现：概率论与数理统计所采用的教材，多为茆诗松、程依明、濮晓龙编写的教材。该教材前四章为概率论部分，主要叙述各种概率分布及其性质，后四章为数理统计部分，主要叙述各种参数估计与假设检验。该教材编写从实例出发，图文并茂，通俗易懂，注重讲清楚基本概念与统计思想，强调各种方法的应用，适合初次接触概率统计的读者阅读。
1.2调查结果分析
笔者对周口师范学院数学与统计学院2011级、2012级、2013级应用统计学专业学生进行了关于该课程教学情况的抽样调查问卷：共发放问卷100份，回收100份。调查结果发现：本课程在应用统计学专业占有重要地位，学生很重视对该课程的学习;授课教师在上课时着重全讲细讲，忽略培养学生的能动性和参与性，忽略培养学生解决实际问题的能力，导致学生只知道重要，而不知道如何重要;目前该课程重视理论推导、知识的传授、课堂教学，不重视应用能力培养和课外实践，学生在学习过程中普遍感觉困难。因此，如何提高教学效果，培养学生的各方面能力成为了当今地方高校教育改革的重点课题。
1.3教师面临的问题
对于授课教师来说，也面临很多问题：教师讲课思路沿袭传统的教学方法，注重逻辑推理;教材中理论部分比重多，相对实用的方法少;实验条件差，教学远离计算机，不能配合相应的统计软件进行教学;新进教师专业素养不够高，不能很好的在传授知识的同时，传授概率统计思想，对教学造成困难。
2.教学改革及效果
2.1依据专业特点，精选教材及教学内容
通过对各种概率论与数理统计教材对比发现其内容大都包括如下三部分：概率论基础、数理统计、辅助软件。教师在选取教材时应从教材内容、例子、习题着手。其中，内容应由浅入深，便于理解;例子和习题应接近生活。
2.2联系实际，提高学生学习兴趣
爱因斯坦有句名言：“兴趣是最好的老师。”因此，激发学生学习该课程的兴趣，消除学生对学习该课程的恐惧心理至关重要。首先，开好第一节课可以通过向学生介绍概率论与数理统计的起源、发展及现状，激发学生学习兴趣。其次，在教学中引入一些实例进课堂，帮助学生了解问题的实际背景，便于他们理解抽象的理论概念。不仅提高学生对该课程的兴趣，而且培养了学生解决实际问题的能力。
2.3结合多媒体和网络平台，拓宽教学空间和时间
“黑板+粉笔”的传统教学方法已过时，不利于培养学生的思维能力和创新意识。多媒体和网络技术开始进入课堂教学。多媒体教学使教学生动形象、丰富多彩、直观易懂。同时，建立网络课程平台，实现资源共享。教师在课下应该建设该课程的课程网页，连接相关知识和参考资料，了解最新发展和动态。通过课程主页、web、E-mail等，把教师的讲授从课堂拓展到课外，把学生的学习从黑板拓展到网络，把教学的方式从课堂的面对面拓展到网络的心对心。要重视统计软件包的使用，特别要注重概率论与数理统计的思想与计算机实验的有机结合。这不仅有助于学生理解概率统计思想和快速实现论证计算，而且拓宽了教学空间和时间。
2.4将数学建模思想融入教学过程，提高学生解决实际问题的意识和能力
数学建模作为数学与其它学科交叉组合产生的一个新兴学科，随着计算机在生活中的广泛应用而日益重要。由于随机现象的普遍性，在该课程中的很多地方可以融入数学模型，例如体育彩票、保险精算、投资理财等问题。
近几年，地方院校越来越重视全国大学生数学建模竞赛。分析近些年的题目，竞赛涉及的概率统计知识越来越多。由此可见，要使学生更好的掌握概率统计知识，提高解决实际问题的能力，将数学建模思想融入概率论与数理统计的教学过程非常重要。
2.5改进考核方法，提高学生学习主动性
公正合理的考核机制，有利于准确评价学生对课程的掌握程度。笔者所在院校采用的考核方法已由纯考试成绩改为：学生成绩=平时成绩（30%）+考试成绩（70%）。其中，学生平时成绩包括作业情况（20%）、出勤情况（30%）、上课提问情况（50%）;这种考核方法可以全面考核学生的学习情况，并客观给出成绩，提高学生学习主动性。
2.6教学效果
通过各方面的改革，笔者所在学院的学生在全国大学生数学建模比赛中，表现出很高的兴趣并取得不错的成绩。更有一些学生，不仅掌握了知识，而且通过自己进一步整理和深化，写出了很多优秀毕业论文。
3.结语
如何开设好概率论与数理统计课程是一个长期而又复杂的系统工程，需要教师从不同角度和方面去积极地探索。本文通过对概率论与数理统计的教学现状、教学改革及效果进行探讨，给出笔者的一些浅薄观点，并将在实践过程中不断修正完善，希望能够给各位同仁们提供一些参考。
【参考文献】
[1]茆诗松，程依明，濮晓龙.概率论与数理统计教程（第二版）[M].北京：高等教育出版社，2011
[2]彭君.概率统计教学改革探讨[J].数学理论与应用，2011.31（3）：103-105
[3]汪娜，庄海根.概率论与数理统计教学改革思考[J].科技视界，2014（29）
关键词:数学建模;素质教育;概率统计课程
中图分类号:G642
文献标志码:A
文章编号:1673-291X(2010)16-0244-02
数学建模是指对现实世界的特定对象,为了某特定目的,做出一些重要的简化和假设,运用适当的数学工具得到一个数学结构,用它来解释特定现象的现实性态,预测对象的未来状况,提供处理对象的优化决策和控制,设计满足某种需要的产品等。数学是在实际应用的需求中产生的,要解决实际问题就必需建立数学模型,从此意义上讲数学建模和数学一样有古老历史。例如,欧几里德几何就是一个古老的数学模型,牛顿万有引力定律也是数学建模的一个光辉典范。今天,数学以空前的广度和深度向其他科学技术领域渗透,过去很少应用数学的领域现在迅速走向定量化、数量化,需建立大量的数学模型。特别是新技术、新工艺蓬勃兴起,计算机的普及和广泛应用,数学在许多高新技术上起着十分关键的作用,因此数学建模被时代赋予更为重要的意义。
大学生数学建模竞赛自1985年由美国开始举办,竞赛以三名学生组成一个队,赛前有指导教师培训,赛题来源于实际问题。比赛时要求就选定的赛题每个队在连续三天的时间里写出论文,它包括:问题的适当阐述;合理的假设;模型的分析、建立、求解、验证;结果的分析;模型优缺点讨论等。数学建模竞赛宗旨是鼓励大学师生对范围并不固定的各种实际问题予以阐明、分析并提出解法,通过这样一种方式鼓励师生积极参与并强调实现完整的模型构造的过程。以竞赛的方式培养学生应用数学进行分析、推理、证明和计算的能力;用数学语言表达实际问题及用普通人能理解的语言表达数学结果的能力;应用计算机及相应数学软件的能力;独立查找文献,自学的能力,组织、协调、管理的能力;创造力、想象力、联想力和洞察力。他还可以培养学生不怕吃苦、敢于战胜困难的坚强意志,培养自律、团结的优秀品质,培养正确的数学观。这项赛事自诞生起就引起了越来越多的关注,逐渐有其他国家的高校参加。中国自1989年起陆续有高校参加美国大学生数学建模竞赛。1992年起中国开始举办自己的大学生数学建模竞赛。在2009年全国大学生数学建模竞赛中,河南工程学院共有28个队87名学生参赛,其中甲组(本科组)的成绩取得突破,张凤羽、王垒垒、任建辉代表队获得国家二等奖;7个代表队获得河南省一等奖;多个代表队获得省二、三等奖。
从最近几年的全国大学生数学建模竞赛题目中,我们看到,竞赛题目涉及的概率和统计知识较多,电力市场的输电阻塞管理、2008年北京奥运会人流分布、医院病床的合理安排等问题都不同程度地涉及概率和统计知识。《概率论与数理统计》课程描述、分析和处理问题的方法与其他数学分支不同,这是一种观测试验与理性思维相结合的科学方法。概率统计中蕴涵着丰富的数学方法,如模型化方法、构造方法、变换方法、数量化方法等。特别是模型化方法贯穿本课程全过程,如古典概型、几何概型、贝努里概型、正态分布、回归分析等。但是在全国大学生建模竞赛中,学生往往直接调用统计软件建立多元线性回归、时间序列预测等统计模型,不懂得充分考虑实际的随机数据的属性和性质。他们常常忽略了对现实数据进行充分分析,去识别模型、估计参数,对自己所建立的模型进行必要的检验。由此可见,要使学生较好地掌握概率论与数理统计的基本概念和基本方法,掌握相应的解决实际问题的能力,将数学建模思想与方法融入《概率论与数理统计》课程就非常必要。另一方面,在大学数学主干课程中融入数学建模的思想和方法是教育部倡导的一种新方法、新思路。作为数学教育工作者,自觉地在教学过程中去探索、实践是我们义不容辞的职责。数学家李大潜教授指出:如果数学建模的精神不能融合进数学类主干课程,仍然孤立于原有数学主干课程体系之外,数学建模的精神是不能得到充分体现和认可的;数学建模思想的融入宜采用渐进的方式,力争和已有的教学内容有机地结合,充分体现数学建模思想的引领作用;为了突出主旨,也为了避免占用过多的学时,加重学生负担,对数学课程要精选数学建模内容。
按照常规的教学方式,学生虽然从课堂上认识了大量的概念、定理和公式,对于它们的实际用途却知之甚少,容易造成理论与实际的脱节,因此难以激发学生的兴趣。许多学生之所以不能在实践中运用在学校学到的数学知识,其根本原因是数学学习仅仅是和教室的情景相关联的,数学建模思想是让学生体验数学在解决实际问题中的价值和作用,体验数学与日常生活和其他学科的联系,体验综合运用知识和方法解决问题的过程。这就需要教师整理一些具有现实意义、应用性较强的实例,让学生去分析、调查、研究,最后引导学生上升为概念、性质和理论,让学生在探索、创造的过程中体验数学的魅力,充分感受创新思维的乐趣。
例如,有一个古典概型问题,计算班级中“至少有两人生日相同”这一事件的概率。首先分析班级中同学“生日各不相同”的概率,这一问题就与下面问题具有相同的数学模型。
将n只球随机地放人N(N大于等于n)个盒子中去,试求每个盒子至多有一只球的概率。
从最终的理论计算和实际调查结果都可以看出,在仅有64人的班级里,“至少有两人生日相同”的概率与1相差无几H,这一结果出乎多数同学的预料。
日常生活中数学无处不在,而概率统计作为数学的一个重要部分,同样也发挥着越来越广泛的用处。投资和理财是人们普遍关心的问题,它可以用概率模型进行定量分析。1952年美国学者马柯威茨全面考虑“期望收益最大”和“不确定性(即风险)最小”,创立证券组合理论。1973年美国经济学家布莱克和斯科尔斯,引进概率统计和随机变量函数的一些定理和积分求值,探索出具有划时代意义的定价模型,导出了著名的布莱克―斯科尔斯公式。近年来,概率统计学及其相关学科在证券期货交易中的作用愈来愈被人们所认识和重视。在给学生讲授“数学期望、方差”这一概念时,可以指导学生查阅相关资料,进行简单的证券组合收益与风险的计算,选择合理的证券投资组合方案,熟悉经典的投资组合模型。在此基础上进一步启发学生,尝试建立新的投资模型。
继股票之后,彩票也成了城乡居民经济生活中的一个热点。花几元钱买一张彩票,然后就中了几百万乃至几千万的巨额奖金,这大概是很多人梦寐以求的事情,可是这样的机会有多大?同学们计算了几种不同类型的彩票,发现等奖的概率一般接近千万分之一,中一等奖的概率往往是几百万分之一。因此彩票的中奖率,尤其是中大奖的概率是很小的,只有极少数人能中奖,购买者应怀有平常心,既不能把它作为纯粹的投资,更不应把它当成发财之路。
另外,可以结合学生的专业选择一些具有专业背景的问题,然后利用概率统计的知识去分析。例如与机械制造专业有关的问题有:生产过程中机械出现故障的概率的计算,维修人员的安排,工艺参数的估计和产品质量的假设检验等。与经济贸易专业有关的问题有:蔬菜水果(大蒜、苹果等)价格分析及预测,商品需求量的估计和利润的分析等。对于保险精算、医学等专业,也能够找到许多与概率统计有关的问题。最后,还可以从历年的数学建模竞赛中选择一些优秀论文交给学生课后研读,组织学生在课堂上汇报交流。经过一学期的教学实践,从学生反馈的信息表明:大部分同学对数学学科越来越有兴趣,能够主动地尝试用概率统计的方法去解决一些实际的问题,学生的整体素质有所提高。
在知识经济时代,知识更新速度不断加快,如果思维模式和行为方式不能与信息革命的要求相适应,就会失掉与社会同步前进的机会。如今市场对人才的要求越来越高,人才流动、职业变化更加频繁,一个人在一生中可能有多次选择与被选择的经历。通过数学建模的学习和训练,学生不仅受到了现代数学思维及方法的熏陶,更重要的是提高了利用各方面的知识解决不同实际问题的能力。这样的学生具有较高的素质,无论以后到那个行业工作,都能很快适应工作环境,充分发挥自己的才能。
参考文献:
[1]姜启源.谢金星.叶 俊.数学模型[M].北京:高等教育出版社,2003.
[2]彭晓华.改进教学方法,培养学生良好的学习习惯和创新能力[J].大学数学,2004,(3):23-25.
[3]李大潜.将数学建模思想融入数学类主干课程[J].工程数学学报,2005,(8):2-7.
