时间：2022-12-12 15:53:56
小学升初中，是学生成长阶段的一个重要的转型时期，对学业乃至于人生都起着较为重要的作用。“我的孩子在小学时各科成绩都很好，为什么到了中学，成绩立马就下降了呢？”不时有家长提出这样的疑问。这一现象在数学科上表现尤其突出。原因就是中小学数学科的知识以及学习方法都存在不小的差异。如果学生不能很好的入门过渡，很容易导致成绩下降，学习积极性遭受较大打击，部分学生因此厌学甚至辍学，给初中数学的教学带来不少的障碍。
一、加强中小学教师协作，传好“接力棒”
新课程标准提出了“学段”的理论，把中小学分为二个学段：一、二、二年级为第一学段；四、五、六年级为第二学段；七、八、九年级为第二学段。我们不得不承认中小学的数学教学是相辅相成，持续连贯的。但是，目前仍然普遍存在中小学各白为阵、互不相干的尴尬局而。我认为，应该加强中小学教师之间，特别是小学高段与七年级教师之间的合作，在升学时把学生这根“接力棒”传接好。中小学数学教师更该如此，更新观念、提高认识，加强跨校协作，携手为学生铺路搭桥。
首先，中小学教师应该相互了解数学知识内容和知识体系，进而把握好中小学数学的内在联系。新课程标准把数学学习内容概括为“数与代数、空间与图形、统计与概率、实践与综合应用”四部分；把学习目标划分为“数感、符号感、空间观念、应用意识、推理能力”等几个方而。中小学数学的学习对象只不过层次、梯度不同而己。决定了小学数学教学应有目的的对初中数学有所铺垫和渗透；初中数学教学更应该关心小学固有的起点和模式。把中小学数学看成一个系统工程，中小学教师各尽所能，互相支持。
其次，中小学数学教师加强教学方而的研究和交流，熟悉彼此的教学方法、课堂组织形式；相互反馈教育信息，交流教学心得，便于中学教师选择适合学生的教学方法和课堂组织形式。
因此，加强中小学数学教师的合作，对初中学生数学学习入门，在教和学两方而都将起很大的作用。
二、培养兴趣，树立信心，打好“攻心战”
新生刚入学，而对初中的全新环境，白然会有许多压力。特别会对数学的学习产生种种误解，甚至是恐惧。这要求数学教师作好初中数学的“学前教育”，打好“攻心战”，消除学生心理上的顾虑，激发学习兴趣，增强学习信心。
首先上好第一节课。新教师应该在第一节课给学生留下学识广博、志趣高雅、风趣幽默、宽严有度、容易亲近的印象，使学生能“亲其师而信其道”，逐步建立融洽和谐的师生关系。数年来我的数学第一课，都是向学生介绍古今中外数学家的探索精神、不朽贡献；介绍数学在日常生活及科技领域的地位和作用；组织利于不同层次学生都参与的数学游戏等等；让学生感受数学本身的魅力、数学学习的乐趣。此外，讲解中小学数学的知识联系，介绍学习方法、学习要求，甚至请高年级学生现身说法，鼓励学生勇于而对现实、敢于向困难挑战，使学生对数学学习做好初步的心理准备。
其次，上好第一章，组织好第一次测试，我总是给学生来个“开门红”，获得成功体验。教师尽量放慢教学进度，使教学内容适合各个层次的学生，适当降低要求，关注那些基础稍差容易掉队的群体；又要给学有余力的群体适当的挑战，防止他们“低估”数学而放松学习。加强学生动手活动的环节，增强教学的趣味性，开发学生熟悉的生活资源，让学生感受初中数学与小学有联系、与生活有联系，有趣、有用并不难学。
对应的第一次单元测试，教师应该让一部分学生考出“优越感”，更要想法让其余学生获得意料之外的“好成绩”。还要经常对学生在学习中的各种良好表现做积极的表扬，让学生在数学学习上尽快找到成就感。
三、善教善学，保障数学学习“可持续发展”
初中数学的教学，毕竟是个长期的实践过程。除以上环节外，还要求教师注重教学方法的过渡和学生学习方法的改进，使学生的数学学习持续稳步的进行。
小学到初中，而对新老师新教法，学生的学习适应是一个大的跳跃。小学数学教学，教师讲得细，练得多，直观性强；到了初中，相对来说教师讲得精，练得少，抽象性也比较强。教师应对小学的教法有所了解，结合七年级学生的年龄特征和认知规律，在稳中求变，逐步过渡，使学生慢慢适应新的教学方法，在自主、轻松、能动的氛围中实施数学教学，优化课堂教学，培养学生的动手能力，让学生在做中学、在玩中学，亲身经历数学知识的形成过程。
学生是学习的主体，教师还要帮助学生改进学习方法，转变学生的学习方式，倡导主动学习、探究学习和合作学习。通过活动探究、动手实践、情景创设、信息技术教学等途径，让学生形成想学爱学、乐学会学氛围，增强他们的学习和创新能力。
一、本课题研究的背景和依据
综观当 前的教育形势，举国上下正在全力推进素质教育，培养德智体美劳全面发展，具有创新意识和实践能力的人才已成为教育者关注的焦点。德育已得到高度的重视，教育界高举“德育领先”旗帜；智育在传统教学中有着深厚的根基，重视程度不言而喻；体育本着全民健身的宗旨，活动有声有势；劳动教育或许与生活实践比较密切，也相应受到越来载多的人的关注；然而，美育？……美育没有受到相应的重视！此外，我们在谈论人文精神的时候，常常把人文精神定位在追求“真、善、美”和人的全面自由的发展之最高层面上，在讨论艺术美的理论中，也常常谈到“真、善、美”三位一体的问题。怀特海曾经指出，初中数学是真、善、美的辩证统一。一个正确的初中数学理论，反映客观事物的本质和规律，这就是真；初中数学理论不管离现实多远，最后总能找到它的实际用途，体现其为人类服务的价值取向，这是初中数学的善；初中数学理论本身的奇特、微妙、简洁有力以及建立这些理论时人的创造性思维这就是初中数学的美。而这些观点在初中数学过程中是否得到充分的体现吗？没有！苏霍姆林斯基曾说：“没有审美教育就没有任何教育”。在此，不想夸大美育的作用，但是，作用素质教育的重要组成部分，未能得到充分重视，确是深感遗憾。值得高兴的是，初中数学课程标准（讨论稿）已提出了初中数学教育必须注意培养学生的科学精神和人文精神，特别是“初中数学与文化”这一单元体现了初中数学文化的一个重要功能是在美学方面，这种功能是鼓舞人们对初中数学的追求化为一种对完善的追求。基于此，提出本课题的研究，或许对中学初中数学教学中加强美育提供有益的启示。
二、研究目标和内容
1.初中数学美的表现
美，作为现实事物和现象，物质产品和精神产品，艺术作品等属性总和，具有匀称性、比例性、和谐，色彩变幻。鲜明性和新颖性，作为精神产品的初中数学就具有上述美的特征。我们知道，初中数学的世界，是一个充满了美的世界：数的美、式的美、形的美……，在那里，我们可以感受到和谐、比例、整体和对称，我们可以感受到布局的合理，结构的严谨、关系的和谐以及形式的简洁。
初中数学美的表现形式是多种多样的，从初中数学内容看，有概念之美、公式之美、体系之美等；从初中数学的方法及思维看，有简约之美、类比之美、抽象之美、无限之美等；从狭义美学意义上看，有对称之美、和谐之美、奇异之美等。
经通过对初中数学美表现的研究，我们可以肯定的回答，初中数学中含有美的因素，初中数学发展受美育思想的影响，在此，可以借助古代哲学家、初中数学家普洛克拉斯断言：“哪里有数，哪里就有美。”
2.初中数学美的功能
审美教育的范围正日益广泛地渗透到人类社会的各个领域之中。人们不仅通过音乐，艺术，而且通过自然美、社会美、科学美，得到美的
熏陶，美化精神的境界。美育，对使学生树立正确的审美观，提高学生的审美能力和审美创造能力，塑造学生完善的人格，促进学生的全面发展，有着非常重要和积极的作用。
初中数学美的功能，主要体现在下面几个方面：
（1）初中数学美能够培养人们创造、发明初中数学的激情。
（2）初中数学美能启发人们探求真理的思路。
（3）初中数学美感有检验真理的作用。
（4）寓美于教，能激发学生的学习兴趣。
（5）初中数学美感能达到以美启智，提高学生解决问题的能力。
3.初中数学美之教育途径
在科学美层次上，提高学生的科学素养。科学和艺术一样，都有自己的美学特征，起着陶冶情操，完善思维品质的作用。其中包括：科学发现中的美学感悟，探索科学规律获得的愉悦，科学思维方法的美妙等诸多方面。科学美的发掘，可以通过种种渠道进行，包括视觉上的美，情理之中意料之外的“惊讶美”，证明技巧运用中的“机智美”，解决生活实际问题时的“实用美”，撰写小论文时的感受到的“创造美”。在中学初中数学教学过程中，我们可以从中学初中数学教材内容的美，如概念之美、证明之美、体系之美、无限之美、平衡之美等方面加以探讨，带领学生进入初中数学美的乐园，陶冶精神情操，激发他们的学兴趣，提高学生的审美能力，培养创造性思维能力。
提高学生的审美能力，教师应当作为必要的审美示范，引导学生感知，欣赏初中数学美。另一方面，“从实践中来，到实践中去”，只有将美知识应用于实践，审能教育才有意义，学生的审美能力才能得到进一步提高，因此，初中数学美之教育途径主要有二：一是展示美，二是应用美。其具体探究途径如下：
（1）展示隐含的美。
（2）挖掘初中数学美。
一、什么是数学开放题
数学开放题，其实就是开放性的数学问题，开放性问题最大的特点就是答案不唯一，促使学生发散思维，多方面的思考问题。因为初中生对于数学知识的学习相对较少，深度也相对较浅，所以初中数学开放题还是有一定的限制的，初中数学开放题一般是这样定义的：问题的条件设置不完整，或者是其可以得出多种的结论，即结论具有不确定性，需要学生运用所学的知识，进行观察、分析、猜想，从而能够完善问题条件或得出确定的结论。
二、数学开放题的特点
数学开放题作为应国家素质教育而生的产物，其对学生对于知识运用的熟练程度和学生思维能力的要求很高。数学开放题具有新颖性、多样性、发散性等特点。特别是多样性，数学开放题存在着由易到难的各种各样的题目，其可以考察的知识点也很多，像是函数、几何、方程等，这些都是可以设计数学开放题的知识点内容。简单的函数方面的数学开放题：写出一个图像经过点（-1，1）的函数关系式。这道问题看似简单，但是其以小见大，考察了学生关于函数知识的问题，这个题目学生的答案可以是一次函数、二次函数或是反比例函数等。
三、把握数学开放题的常见类型
由于初中生对于数学学习的知识面还不够宽泛，深度也相对较浅，分析其特点，初中数学开放题大都分为两类，一类是条件不完整的条件开放类，另一类是结论不具确定性、唯一性的结论开放类。
条件开放类，条件开放类的数学开放题在出题时，往往会给出确定的结论和不完整的条件，此类题目需要学生分析可以得出此结论的条件，但是此条件还要受到其他已给出的条件的限制。此类问题要求学生具有逆向思维的能力，善于探索。如在多项式1+4x2中添加一个单项式，使这个多项式成为一个完全平方式。这个题目就是典型的条件开放类的数学开放题。
结论开放类，结论开放类的数学开放题在出题时，会让学生根据已给出的条件，写出符合条件的结论，通常这个结论都是不确定的、不唯一的，学生给出的答案也是多种多样的。此类问题考察的是学生对于知识掌握的熟练程度和其发散性的思维能力，像上文有关函数的数学开放题，就是一道结论开放类的数学开放题。
四、数学开放题的教学方法
针对数学开放题新颖性的特点，我们要从数学开放题的基本出发，使学生认识、了解此类题目，把握此类题目的解题规律。教师在教学过程中，要首先为学生分析此类题目，使学生充分认识、了解此类新的题型，才能在以后的教学中培养学生的思维能力，提升初中数学开放题的解题技巧。
数学开放题涉及知识点的范围较广，综合性较强。教师在教学过程中，要注意锻炼学生对于知识点的熟练运用，但是，对于单一知识点的掌握是不能满足数学开放题的解决条件。综合性知识的掌握和运用，才能满足数学开放题解决的基本条件，在满足这一条件的基础上，分析题目，对涉及的知识归纳简化，然后再进行探索证明，从而为解决数学开放题奠定基础。
数学开放题还具有发散性的特点，针对这一特点，教师就要注意在日常的教学训练、培养学生多方面思考的习惯和能力，才能适应和习惯数学开放题，提升自身对于初中数学开放题的解题技巧。例如，上文所提到的“在多项式1+4x2中添加一个单项式，使这个多项式成为一个完全平方式。”这个题目考察的是完全平方式a2±2ab+b2=（a±b）2，所添加的单项式可以是多项式中的首项、中间项或是末项，学生可以根据平方式公式的中间项2ab来直接判断，从而得出结论。
五、数学开放题的解题技巧
对于条件开放类的数学开放题，像上文所述，此类题目一般都是给定结论，通过结论来让学生探索应给与的条件。此类题目通常都是从结论出发，逆袭思考问题，假设、猜测出条件，得出条件后一定要对题目中的结论进行验证，验证所假设的条件是否正确。此类题目通常简单，但“陷阱”较多，学生做此类题目时一定要仔细，切不可因为题目的简单而掉以轻心，把应得的分丢掉。
对于结论开放类的数学开放题，由于条件都已给出，学生可根据常规题目的做法，由给出的条件开始探究，逐步得出结论，由于结论通常都是不确定的、不唯一的，探究过程中必然存在假设，所以在得出最后结论时，一定要再次从条件开始验证，保证结论符合条件。
解题方法多样的数学开放题，此类数学开放题的思考方式和解题方法是多样的，也就是通常所说的“一题多解”，对于此类题目，切忌以课本内容生搬硬套，学生在解题时要注意灵活性，要积极思考，敢于大胆创新。
类别类的数学开放题，此类数学开放题通常需要根据已给的结论得出新的所需的结论。这类题目还是出现过的，比如，“已知等边ABC和点P，设点P到ABC三边的距离分别为h1、h2、h3，ABC的高为h。此时，若点P是AB上的点，此时h1=0，可得结论h1+h2+h3 =h。利用这一结论，试着解决：当点P在ABC内，点P在ABC外两种情况时，结论是否还成立？若成立，请给予证明；若不成立，那么h1、h2、h3 与h的关系又如何呢？（不需证明）。”
再一类就是归纳型的数学开放题，这类题目要根据已有的规律探讨最终的结论。这类题目多运用的是数学数列知识，这一知识点为高中所需要学习的知识内容，教师可根据班级学生的具体情况进行讲解。
上述几类是特殊数学开放题中已出现过的问题，但是初中数学开放题绝不是只有这几种，具体的题目还需教师根据实际情况分析，本文就不再多做介绍了。
六、数学开放题的价值和意义
数学开放题新颖性、多样性和发散性的特点，对培养、提高学生的发散性思考和思维能力有很大的帮助，其应教育改革而生，对提高学生素质，培养学生能力也具有一定的实际意义。数学开放题运用的知识点范围广，可以促进学生对于知识点的熟练掌握，锻炼学生在解决具体题目时对所学知识内容的归纳简化，同时也可以让学生接触到更高层次的数学知识内容，对学生以后的数学学习奠定一定的基础。
教师也可以在数学开放题的教学过程中，提高自己的教学水平，丰富自身的教学经验，使得教师和学生共同成长、进步。
参考文献：
[1]张凤云.中国教育创新.2010.
[2]殷惠琴.初中数学开放题教学初探[J].文理导航（下旬），2012，（07）.
[3]郜昌民.初中数学开放题教学策略举隅[J].新课程研究，2010，（07）.
Abstract： Mathematica languages is the one of mahematical softwares used widely， which makes many of the lengthy calculation simplification in mathematics. The divisible theory is the important and basic content in elementary number theory. The paper mainly solves the divisible problem by using Mathematica language， and gives the corresponding programming and operating results.
关键词： 初等数论；整除；Mathematica
Key words： elementary number theory；divisible issue；Mathemaica
中图分类号：G42 文献标识码：A 文章编号：1006-4311（2013）04-0241-02
0 引言
数论自古拥有数学最纯粹部分的美称。数论有着悠久的历史，它有大量易于理解而令人着迷的问题。而在初等数论的传统教学过程中，往往是教师讲解、学生练习，学生对初等数论的认识只停留在记公式、做计算题和证明题上，这与我们学习初等数论的目的相悖，希望通过初等数论培养学生独立思考与创新能力更是无从谈起。随着计算机技术的飞速发展，利用数学软件Mathematica的强大计算功能，来帮助学生理解初等数论中的基本概念，巩固所学知识，提高学生的运用知识解决问题能力。整除理论是初等数论的基础，本文主要通过具体实例利用Mathematica语言编写程序来求解整除性问题。
1 求解带余除法中的商和余数
设整数a与b，且b>0，则存在唯一的一对整数q与r，使得a=qb+r，0？燮r
从上面的定义知在求带余除法中的商和余数之前，首先要给定除数。先判断整数a能否被b整数整除，若能则r=0，若不能则进一步计算出其结果。下面利用Mathematica语言编写出程序：①确定一个整数能否被给定的整数整除。②求带余除法中的商和余数。具体程序如下：
求带余除法中的余数：
In[1]：={x，y}={a，b}
Out[1]=？
In[2]：=Mod[x，y]
Out[2]=？
若余数为0，则这个整数能被给定的整数整除。
求带余除法中的商：
In[1]：={x，y}={a，b}
Out[1]=？
In[2]：[Quotient[x，y]
Out[2]=？
在Mathematica 5.0环境下可以验证当a=136210，b=21，输出正确的结果，即136210除以21的商为6486，余数为4。
2 求解最大公约数和最小公倍数
求一组整数的最大公约数具体程序如下：
In[1]：=GCD[a1，a2，…，an]
Out[1]={（a1，a2，…，an）}
我们也可以利用带余除法和辗转相除法的理论来求两个整数的最大公约数。具体程序如下：
In[1]：={x，y}={a，b}
Out[1]={x，y}
In[2]：=t2=x+y-Max[x，y]
Out[2]=？
In[3]：=t1=Max[x，y]
Out[3]=？
In[4]：=If[Mod[t1，t2]≠0，t3=Mod[t1，t2]，t1]；
For[j=2，Mod[tj，tj+1]≠0，j++，tj+2=Mod[tj，tj+1]]
Print[Mod[tj-1，tj]]
在Mathematica 5.0环境下验证，当x=117，y=21时求它们的最大公约数的输出结果为3，故117和21的最大公约数是3。
求一组整数最小公倍数具体程序如下：
In[1]：=LCM[b1，b2，…bn]
Out[1]={[b1，b2，…bn）}
3 求整数的素因子分解
设a是任一大于1的整数，则a能表示成若干个素数的乘积，即a=p1p2…pn，其中p1？燮p2？燮…？燮pn是素数，且表达式是唯一的。任一大于1的整数a均可唯一地分解成a=p■■p■■…p■■，α■>0，i=1，2，…，k，p■
求整数m分解成素数的积的具体程序如下：
In[1]：=FactorInteger[m]
Out[1]：=？
在Mathematica 5.0环境下验证，当m=13695的具体结果
In[1]：=FactorInteger[13695]
Out[1]：={{3，1}，{5，1}，{11，1}，{83，1}}
故13695=3×5×11×83。
4 判别两个变量的线性丢番图方程是否有整数解
二元一次不定方程ax+by=c有解的充要条件是（a，b）|c，而且当不定方程式有解时，它的解与不定方程■x+■y=■的解相同，这里g=（a，b）。
例 判别117x+21y=396是否有整数解？
解 因为（117，21）=35，且3|396，所以不定方程有整数解。
在Mathematica 5.0环境下验证，当x=117，y=21的具体结果
In[1]：={a，b}={117，21}
Out[1]={117，21}
In[2]：=t2=a+b-Max[a，b]
Out[2]=21
In[3]：=t1=Max[a，b]
Out[3]=117
In[4]：=If[Mod[t1，t2]≠0，t3=Mod[t1，t2]，t1]；
For[j=2，Mod[tj，tj+1]≠0，j++，tj+2=Mod[tj，tj+1]]
Print[Mod[tj-1，tj]]
3
In[5]：=Mod[396，3]
Out[5]=0
故可知不定方程有整数解。
通过以上几个例子可以看出，利用Mathematica语言求解整除性问题是相当简便、快速的，它不仅克服了数据多，数字繁等计算上的困难，而且帮助我们更深、更全面的理解和掌握有关内容，解决更多的与其相关的问题，使得数论中复杂的问题变的更容易解决。Mathematica软件引入初等数论课堂，可使我们的课堂气氛变得活跃、具体，从一定程度上可以提高教学质量，也提高学生的实际动手能力。
参考文献：
[1]潘承洞，潘承彪.初等数论（第二版）[M].北京：北京大学出版社，2003.
[2]张文鹏，李海龙.初等数论[M].西安：陕西师范大学出版社，2003.
[3]丁大正.Mathematica5在大学数学课程中的应用[M].北京：电子大学出版社，2006.
[4]沃尔夫雷姆（美）.Mathematica全书[M].西安：西安交通大学出版社，2002.
【关键词】初中数学 分类思想 教学渗透 方法
【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2016）09-0161-02
数学分类思想是一种比较重要的数学思想，也是一种很重要的数学逻辑思维方法，分类思想所应用的范围是具体的，所研究的对象也是具体的。所以要求教师在教学过程中能够设定具体的教学目标和教学方法，在初中生现有特点的基础上进行教学，引导学生掌握数学分类思想，同时也要在讲解数学题时把分类思想渗透到当中。通过这种方法，主要让学生在了解的基础上进行合理的运用。
一、重视教学过程分类思想的渗透，培养学生分类意识
分类行为在人们的日常生活中并不少见，我们会对自己穿的衣服进行季节分类、风格分类，我们也会对自己所用的工具进行分类。生活中的分类思想会方便我们的生活，把分类思想与初中数学相结合也会产生不一样的教学效果。初中生在生活中本身就具有分类思想，数学教师可以利用学生的这一特点，结合学生对分类思想的把握程度把生活中的分类思想迁移到数学教学中来，提高数学课堂的教学效率。
数学教师可以在教学过程中渗透分类思想，培养学生的分类意识。比如数学教师在对图形进行讲解时可以引导学生根据图形的相互关系或者图形之间不同的特点进行分类。像三角形就可以依据三角形的形状分为直角三角形、锐角三角形和钝角三角形。通过这种分类的方法可以让学生从直观的角度了解到三角形的特点，而且教师也可以引导学生在日常的学习数学的过程中运用分类方法，进行解题。
初中数学教材中的很多定理，法则，公式，习题都在一定程度上体现了数学的分类思想，教师在教学中应该不断的强化学生分类讨论的意识，就一道应用题的不同解法展开讨论，同时总结归纳针对某一种题型的答题技巧。通过这种分类讨论的方法，可以让学生避免出现大的错误，弥补在思考问题时出现的漏洞。
教师在对“有理数”这一章进行讲解时，需要反复的在教学过程中渗透分类思想，让学生能在潜移默化中形成数学分类的思想，增强学生概括能力，帮助学生总结出规律性的答题方法，从而通过渗透这种分类思想，加强学生思维的逻辑性和缜密性。
二、教授不同的分类方法，增强初中生思维缜密性
在传统的教学模式中，初中数学教学在研究数学分类思想上有很多不足。但是随着教育的改革，如何把分类思想运用到初中教学中逐渐成为人们重视的问题，除了要发挥教师的作用之外还需要强调学生的主体地位。教师在教学过程中渗透分类思想的同时也需要引导学生掌握不同的分类方法，帮助学生运用不同的方法来解答数学题。在这里主要的分类方法有三种，一种是根据数学的概念进行分类，第二种是根据数学的法则或者性质来进行分类，第三种是根据数学题型之间的关系进行分类。
例如在数学不等式中，就有关于分类思想的渗透。在（k-1）・x>k・k-1不等式中，是需要对k-1是否大于零进行讨论的，如果不加以讨论，就不能得到争取的答案。因为既可以k-1>0或k-1=0也可以k-1
三、强调在实践中学生的分类讨论，提高学生整体能力
分类讨论是一种重要思想，也是学习中的一种重要逻辑，同样也是解题中的一种重要策略。分类思想对于数学教学来说是重点，同样也是难点。分类讨论的本质是思想的划分，把要讲述的数学问题划分成不同的领域问题，分类研究，总结统一性和差异性，分类求解，然后统一整理。初中数学中的讨论问题往往是学生做题的一大难点，遇到这类问题就无从下手，造成此类题型的正确率偏低，教师要从初中抓起，引导学生建立分类讨论的思想，让学生自觉运用分类思想解决问题。
初中的一些概念往往是分类定义的，所以应用概念做题时，就要进行分类讨论，如：几何问题还有代数问题。初中经常有些题目是开放性的，答案不唯一，学生做这种问题时经常会出现漏解现象，所以要从不同角度进行讨论。还有取值问题，一些题目中在讨论取值中会出现不同而使问题答案不同，要从不同角度讨论问题的取值，缩小取值范围。几何问题同样需要分类讨论，一些文字语言不能表达图像的形状，所以要进行分类讨论。
教师要认真钻研，从实际出发，了解学生真正需要的是哪方面的知识，学生面临分类问题时出现的问题，有目的的进行教学，对学生进行分类思想的渗透。首先要在教材中给学生们指出这些问题，让学生们认识到这些问题，才能很好的避免错误的发生。初中生的分类讨论思想还不是特别强，教师应该理论与实际结合，通过实际的例子来解答问题，使学生了解分类的原因和分类的顺序。同时教师要经常与学生讨论问题，只有通过讨论解决问题学生的记忆才深刻。
总而言之，数学中的分类思想是作为初中生需要了解和掌握的一种数学思想，学生需要在学习过程中依据具体的数学题型总结归纳出分类思想所应用的范围。教师可以在教学过程中渗透分类思想，培养学生分类意识，引导学生进行分类讨论，提高学生整体能力，依据实际情况不断探索从而得出争取的教学途径，激发学生学习数学的积极性和热情，提高学生的学习能力。
参考文献：
[1] 谢丽贞.从分类思想的角度谈初中数学有效教学[J].广西教育A（小教版），2015，1.
关键词：初中数学；“思想方法”；教学经验
一、初中数学“思想方法”的概念
想掌握好任何一门学科的知识，都应该遵循一定的思想方法。而到底什么是思想方法呢？具体地讲，它是人们在一定的世界观指导下所需要遵循的一些基本规则和程序。这些基本规则和程序是人们在一定的世界观指导下观察、体会、研究新事物和现象时建立的。简而言之，思想方法是指人们在认识客观世界中所采用的方法。
初中数学的教学思想和教学方法是分开的，它们之间至今还没有严格的界限。有人认为，数学教学思想是指对数学教学的一个基本认识，这种认识里包括对数学知识和数学方法的认识。而数学教学方法是指在数学教学中解决问题的一套基本办法和程序。所以说它们之间存在普遍联系也存在具体差别，我们不能一概而论。笔者认为，无论是初中数学教学的基本思想还是教学方法，都对新时代的数学教师教授数学有很大的帮助。它们之间的必然联系可以加深学生对数学教学的理解，数学教师应该有个人独特的教学思想和教学方法，这样才更有益于对初中数学的教学，从而提高学生的数学学习能力。
二、数学教学“思想方法”的内容
初中数学教学思想和教学方法包含的内容千罗万象，我们无法做到一一举例。但是可以从基本规律中研究两者具备的共同特点和内容。初中数学的教学思想和方法大致包括转化思想、分类讨论思想和数形结合思想这几种关于思想方法的内容。其中，转化思想我们能够直接从字面上的意思去理解。“转化”，顾名思义是指把复杂的事物简单化，化烦琐为容易。它需要经过一系列复杂的程序才得以转化，比如在初中数学的教学中，数学教师的任务就是把复杂的数学问题简单化，以一种通俗易懂的形式传授给学生，让他们能明白这道数学题的解题思路与做法。
分类思想在初中数学教学中应用非常广泛。实际上，在初中数学中应用最多的就是分类讨论思想。用分类讨论思想解决问题的一般步骤是首先明确需讨论的对象及讨论对象的范围；其次正确选择分类的标准，进行合理分类；再次根据分类讨论解决问题；最后归纳并作出结论。数学教师在教学中应注重对学生分类思想的培养，及时纠正学生所犯的思维错误。因为数学中的分类讨论思想是一种比^重要的数学思想，通过加强数学分类讨论思想的训练，有利于提高学生对学习数学的兴趣，培养学生思维的条理性、缜密性、科学性，这种优良的思维品质对学生的未来必将产生深刻和久远的影响。
初中数学教师在制订教学目的、采用教学方法时，应有意识地突出分类讨论思想，并在具体教学过程中努力体现。根据初中学生的特点，教学中要遵照循序渐进的原则并采用灵活多变的教学手段来实施分类讨论方法的教学。
三、如何加强初中数学教学 “思想方法”的运用
首先，教师应该树立数学思想方法教学的核心观念，并准确、清晰地把握好初中数学教材中的数学思想方法。同时，要深入地研究初中数学教材大纲，把其中隐含的数学思想方法找出来，并加以运用。其次，在课堂教学过程中，适时渗透与数学有关的思想方法。数学的思想方法并不等同于知识，但又蕴含于知识之中。因此，教师要想方设法把思想渗透在教学内容里，让学生有所体会。例如，一些概念的形成过程、命题、定理、公式法则的推导过程等，都隐藏着向学生渗透数学思想方法的好机会。最后，通过小结的形式归纳概括出其中的数学思想方法，将不同的小知识点联系在一起，总结出应用的某种数学思想，这是学生掌握数学思想方法的一种有效途径。
综上所述，我们了解了初中数学教学思想与方法中包含的很多内容。《九年义务教育全日制初级中学数学教学大纲（试用修订版）》中指出，初中数学课的教学，不仅要加强数学课本的教学，还要大大加强数学思想方法的教学。解题过程中，解题的思路过程就是教师们教学思想方法的深入渗透，只要循序渐进地加强渗透，许多数学教学问题就可以迎刃而解。
参考文献：
[1]陈 燕.数学思想方法的渗透和培养[J].数学学习与研究，2016（22）.
【关键词】数形结合思想；初中数学；渗透
初中数学是一门比较难理解的学科，在新课程的要求下我国的传统教育亟待改革，所以在教师们的积极探索下新的教学思想被提出。数形结合思想是将繁琐的理论通过图形展现出来，使学生能够更直观的看到知识框架，使复杂的文字描述简单化，学生更容易理解教学内容，有助于学生理清知识脉络。
一、数形结合的意义
数形结合是指将理论描述与图形有机的结合在一起，学生可以通过图形理清知识脉络，并且通过文字描述进一步了解理论知识。使学生在学习过程中思路更加清晰，通过这样的方法吸引学生的注意力。同时，数形结合思想不再是枯燥的文字和数字，在学习的过程中加上形象的图形可以激发学生的学习兴趣，并且通过数形结合思想的熏陶，可以提高学生的思维能力，总结能力，分析能力，空间构图能力等综合能力，数形结合思想可以将复杂的问题简单化，复杂的文字和数字直观化，繁琐的计算明了化，所以数形结合非常符合初中数学教学。
二、数形结合的基本应用方法
数形结合思想在初中数学应用上是有效的，但是在应用中仍需要注意一些基本操作方法，数学结合思想不能直接硬套在初中数学教学中，而是要通过逐步的渗透，使学生逐渐接受，最后熟练运用。
（一）在数学概念上初步渗透
数学概念多数比较抽象，学生在阅读文字描述的概念时不容易理解，对概念理解模糊会影响学生知识的掌握和应用，所以数形结合思想需要在数学概念上初步渗透，通过图形的直接表述，能够使学生更容易理解。比如，对称轴：如果一个图形沿某条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形；这条直线叫做对称轴。初中生的理解能力是有限的，所以学生在读这段文字时很难准确的理解对称轴的概念，那么教师就可以通过画图的方式 让学生直观的看到对称轴的意义。（如图2所示）MN即为对称轴，通过画图直接的将对称轴展现给学生，学生能够通过看图形迅速的领略对称轴的意义。
（二）对典型例题的渗透
典型的例题对学生知识点的掌握起主要作用，所以接下来教师要适当的将数形结合思想渗透到典型例题中，通过画图解题，学生能够更清楚的理解题意，并且避免繁琐的计算过程，所以画图解题法更适合。比如，不等式组x+4>3x≤1求解。学生在解这道题的时候会涉及到计算，而且结果不容易验证但通过画图就可以直观的看到答案，并且不容易出现错误通过这个图形学生很清晰的看到答案，再将图形翻译成文字-1
（三）整个知识框架的渗透
教学活动中，书本的知识是有限的，所以教师在教学过程中不能仅仅是对课本知识的传授，还要教给学生学习方法和思维方式，“授人以鱼不如授人以渔”。所以，在学生了解了数形结合思想后，教师要适当的放手让学生利用数形结合法去总结整个章节或者知识点的框架。首先学生要通过对知识的复习进行文字整理，然后将文字翻译成图形，通过直观的图形形成知识网络储存在学生的头脑中，在需要应用的时候再转化成文字。比如：相交线与平行线（人教版七年级上册）这一章的内容，通过语言总结为：相交线、邻补角、对顶角、垂线、同位角、内错角、同旁内角、平行线、平移等定理和性质。然后对比较重要的性质进行特殊标记，如平行公理、垂线性质等。这种语言总结看起来不直观，而且整个知识点过于分散，不方便学生的学习和记忆。面对复杂的文字叙述和难以理解的语句意思，学生容易产生厌烦心理，不利于学生的学习。
而通过图形构建框架为：
图形的框架看起来更直观，有助于学生对知识点的复习，而且不容易遗漏知识点，每个知识点间都可以找到相应的联系，简单明了的知识网络使学生对学习更感兴趣。
结语
综上所述，数形结合思想在初中数学教学中已经初见成效，数形结合通过数字与图形的转换，使抽象的数学问题更具体化，学生可以通过图形更直观的理解定义，分析习题，总结知识框架。数形结合教学思想提高了学生的创新能力、空间构造能力、分析能力等综合能力。在很大程度上提高了学生的学习兴趣和自主学习能力，从而达到预期的学习效果。
【参考文献】
[1]陈晔.数学教学中数形结合思想的渗透[J].语数外学习（数学教育），2013（11）：134
[2]张丽.数形结合思想在初中数学教学中的应用[J].中学生数理化（教与学），2015（5）：67-67
关键词 初中数学；合作学习；高效课堂
中图分类号：G633.6 文献标识码：B
文章编号：1671-489X（2016）23-0100-02
数学是初中一门必修的课程，又是大部分学生的短板。目前的初中数学教学模式主要体现为应试性，教学手段简单传统，导致学生的思维较为闭塞，遇到问题就等着教师讲解，然后死记硬背记住答案。这种教学模式不符合新课改的要求，也不利于学生综合素质的培养。对初中数学课程进行新课改，核心在于“新”，要敢于打破以往的教学模式，采用合作学习模式，能够为初中数学课程教学注入新的活力，具有深远的理论意义和现实意义。
1 初中数学合作学习模式的意义
为初中数学课堂注入活力 合作学习有利于调动课堂气氛，为课堂注入新的活力。传统的课堂往往是“填鸭式”教学，整个课堂期间都是教师来讲、学生来听，有的教师照本宣科，使得整个课堂毫无生气可言。合作学习模式打破了课堂的安静，使学生积极主动地发言。
有利于提高学生的创新思维 合作学习模式为学生提供了自由思考的空间和交流的平台。传统的课堂遇到重点和难点都是由教师来讲解，学生只管死记硬背，根本不去多想几个为什么，更谈不上创新思维和独立思维。合作学习是遇到重点、难点时让学生先自行思考、互相交流，大家在前者回答的基础上不断地延伸。这种课堂模式不会束缚学生的思维，不管答得对与错，都应鼓励继续思考，有利于培养学生加深对教材的理解。
有利于促进师生共同进步 合作学习模式并不是对教师的解放，而是对教师提出更高的要求，需要教师在课堂上设置更深入的问题，再让学生思考。要想达到理想的课堂效果，就需要教师在课前更用心地备课，以回答学生的创新性问题；同时也要求学生在课前认真复习，才能跟上教师的思路，促进师生共同进步。
2 初中数学合作学习模式的现状及问题
时间安排不合理 由于初中数学教学任务比较繁重，很多教师在课堂上留给合作学习的时间远远不足。可能在一开始还让学生合作学习、自由讨论和交流，但是当时间不够时，就不考虑学生的讨论结果而直接讲出答案，这样进行合作学习并没有什么实质性的意义。初中数学进行合作学习模式要想达到理想的效果，教师应在课前做好课堂规划，分配好教学、讨论的时间，课堂上不能只是由教师讲，也不能只是学生讨论，而是教师安排好课堂时间，让学生讨论完后给出反馈。
教师没有起带头作用 现阶段在我国初中数学教师中老教师较多，他们接受新事物较慢，且由于教学任务繁重，内容原理性强，让学生自主开发思考探究的地方很少，因此，很多W生对化学课程没有足够的学习兴趣，上课进度较快，导致跟不上教师的教学思路，对数学的很多概念理解得不够透彻。因此，在学校开展实验探究教学的前提，是保证教师转变传统的教学理念，改变以往课堂上教师为中心的现象，真正做到以学生为核心，摒弃“填鸭式”课堂教学，充分发挥学生的主观能动性，使其由被动学习变为主动学习。这种新的教学模式既然要求以学生为主体，就要接受学生的个体差异性，教师不能根据学生成绩好坏或者个人喜好进行课堂提问，应尊重学生的区别，因材施教。
学生参与不积极 合作学习模式要求教师与学生之间进行角色对换，学生在课堂上处于中心地位，不仅要求教师改变传统的教学理念，还需要学生在课堂上积极配合，也要转变以往的学习态度。以往的课堂上，学生不习惯积极思考，一味等着教师传授知识。采用实验探究教学模式的课堂，要求教师上课充分为学生“留白”，即提出问题后让学生自行思考，然后小组之内、小组之间互相讨论和交流。教师要观察学生的讨论情况，及时与学生增加互动，了解学生的内心需求，营造出轻松的课堂气氛，让学生真的进入状态，收获这种教学模式带来的益处，从而全面提高综合素质。
3 初中数学合作学习模式的优化
合理分配合作学习小组 合作学习小组分配合理是保证小组讨论的重要前提，教师不能因个人喜好，将成绩好的学生和成绩相对较差的学生分开，也不能任由学生的喜好而随意自行组队，应综合考虑每个学生的学习成绩和性格进行分组，对每个学生的职责进行分工，如组长、发言人、记录员、督导、专家、外联等。组长负责安排每个学习任务；发言人负责整理小组成员的发言；记录员负责记清楚每个小组讨论时遇到的突破点和难点；督导负责监督大家的学习态度，如组内同学思想涣散应及时汇报给教师）；专家一般是组内学习成绩最好的学生，负责指出大家回答问题时遇到的错误；外联负责与其他小组之间进行沟通和讨论，并把新的想法告诉小组成员。这样的课堂模式能够充分调动每个学生的积极性和热情，教师应在讨论过程中观察每个学生的变化情况，并把握好课堂的纪律和动向。
提供必要的硬件和资源 要想彻底改变传统教学模式，构建合作学习模式，保证初中数学设施齐全是重要前提，包括计算机、投影仪、白板等，都需要准备充足，让每一个学生都能享受这种资源，在讨论过程中将自己的思考过程展现给小组成员。组内交流后整理每个成员的想法，然后组间传阅资料，最后交给教师做点评并指出问题；而不是以往在课堂上，教师操作、学生观看，一遍即可。
4 初中数学高效课堂的构建
虽然初中数学课程内容偏理论性较多，但是与生活也有着密不可分的联系。教师在课堂上可以为学生的合作学习设置一定的情境，让学生在课堂情境下进行讨论，有助于学生将生活实际与理论知识相联接，有利于加深对基础知识的理解和认识。课堂上还应当注意有效提问问题，提问所设置的问题要和教学内容紧密相连并有启发性，学生由浅入深逐一攻克，在思考的过程中获取新的信息，提高分析能力。课堂提问要把握好时机，提问前应引起学生的注意后再进行提问，如当教学到达提升处、教学矛盾时，都是呈现问题的好时机。对于处于学生“最近发展区”的一些问题，应该通过提问让他们试着自己去分析。课堂提问没有固定的模式，根据学生的理解程度，可适当变换提问的角度，增加提问的新颖性，同时锻炼学生思维的灵活性。
5 结束语
近几十年来，我国的教育水平飞速发展，尤其是到了21世纪之后，更是得到迅猛进步。我国向来重视学生的基础教育，初中数学课程作为初中一门重要的课程，得到越来越多的关注，进行合作学习模式是大势所趋，但是初中数学课堂至今仍存在很多问题有待研究和解决。构建初中数学高效课堂是一个长期的过程，需要教师和学生的共同努力，尝试打破传统的教学模式，探索用高效、科学、合理的教学模式。本文强调合作学习模式的重要性，针对合作学习现状提出解决策略，以期推动合作学习模式在我国高效运用和发展。
参考文献
[1]潘良杉.初中数学教学中小组合作学习的优化策略[J].教育教学论坛，2014（52）：195-196.
【关键词】初中数学 分类讨论
数学思想
【中图分类号】G 【文献标识码】A
【文章编号】0450-9889（2016）12A-0031-01
分类讨论思想作为指导数学学习的重要思想方法之一，对学生的数学学习具有至关重要的作用。在初中数学教学中，教师要重视分类讨论思想的渗透，让学生深刻地理解分类讨论思想的内涵与价值，为学生提供应用分类讨论思想的机会，让学生在实践中得到锻炼，提高数学思维能力。
一、有的放矢地渗透分类讨论思想
分类讨论思想不但在数学解题中经常运用，而且在日常生活中也有着广阔的应用。借助初中数学教学活动渗透分类讨论思想对提高学生的综合素质具有不可估量的作用，因此教师要充分利用各个教学实践环节，有目的、有策略地进行分类讨论思想的渗透。
在学习“有理数”的知识时，为了训练学生数学思维的全面性，破除思维定势，教师结合有理数的知识内容，为学生设计了一道简单的数学题：（-x）一定是负数，对吗？一些思考不够深入的学生只是看到了x前面的负号，就简单地认为这句话是正确的；也有学生结合有理数的知识，想到了当x取不同的数值时，-x也会出现不同的情况，当x大于0时，则-x就是负数，当x小于0时，则-x就是正数。根据学生思考的结果，教师适时追问：“我们已经学习了有理数的知识，大家回想一下，有理数可以分成几类？”教师一边说，一边画出一条数轴，让学生边观察边思考。在老师的引导下，学生对有理数进行了分类，认为有理数可以分成“正数、零、负数”三类。在完成了有理数的分类之后，学生反过来思考刚才的题目，发现也要分成三种情况进行讨论。可见，利用数学知识点渗透分类讨论思想，可以让学生的数学思维更加严谨。
二、通俗易懂地阐述分类讨论思想
一些学生对于分类讨论思想的本质，以及应用这一数学思想的原则还缺乏深入的理解，在一定程度上影响了解题的正确性。为了让学生更好地应用分类讨论思想，教师应运用通俗易懂的语言，准确生动地阐释这一科学思想，引导学生在真正理解的基础上加以实践应用。
在学习了“绝对值”的内容之后，教师给学生出示了一道题：如果|a|=4，|b|=2，求|a+b|的值。学生看到题目时，就想到要分不同的情况进行讨论，得到不一样的结果。当a=4，b=2时，|a+b|=6；当a=-4，b=2时，|a+b|=2；a=4，b=-2时，|a+b|=2；a=-4，b=-2时，|a+b|=6。学生通过对a、b两个数的取值情况进行分类，经过计算得到了两种结果。此时教师评价分析学生的解题过程：“同学们都能自然地想到了要分成不同的情况进行讨论。为什么呢？”“因为在解这个题目时，a、b取值不同会影响计算结果，不能用统一的算法进行解答。”有学生回答说。在解题时，根据题目的特点分成几个小类，把一个大问题分解为几个小问题，分别进行解答，这就是分类讨论的方法，在数学解题中经常会用到。教师通过运用这种通俗易懂的话语开展评价，加深了学生对分类讨论思想的认知。
三、设计情境应用分类讨论思想
在初中数学学习中，很多题目的解答都需要针对数学对象的具体情况进行分类，化整为零，把毫无头绪的问题逐个分解，然后各个击破。因此，教师可借助一些典型的题目，结合具体情况创设情境，为学生搭建应用分类讨论思想的平台，总结分类讨论解题的规律。
在学习整式的相关知识后，教师联系生活实际出示了一道典型的“利润计算”题：某商店每月初对某一商品进货一次，如果月初可以卖出，则能够获得1000元的利润，再把该商品的成本与利润一起进行投Y，在月底还能够得到0.5%的收益回报，如果月底售出该商品则可以获得1100元的利润，同时支付50元的保管费，这种商品什么时候卖出最好？这类题目只有应用分类讨论方法才能正确地解答。首先，学生根据题意列出关系式，设成本是x元，月初售出时利润就是1000+（1000+x）×0.5%，化简得到1005+0.5%x；而月末售出时利润是1050元。通过分析讨论发现，当x=9000元时，月初和月末售出得到的利润是一样的；当x9000元时，月初售出得到的利润大于1050元，所以月初售出最好。这种来自于生活中的问题的解答为学生应用分类讨论思想提供了平台，训练了学生思维的灵活性。
【关键词】数形结合思想；应用；初中数学教学
引言
目前发展趋势就是注重科学技术在社会生活中发挥作用，而科技进步一方面离不开经济发展，但更重要是人才。人才培养靠优良教育。所以究其根本，当前社会发展状态对我国教育提出了高要求，笔者认为其本质就是将本国教育由应试转向素质教育。素质教育一方面注重学生理论知识基本掌握情况，更要求学生们掌握理论后的实践能力，因为只有良好应用于实际，理论才真正意义上实现了自身价值。而素质教育教学目标相较于学生要求而言，对教师提出了更高要求，关键在于要求其实现教学方式和模式上的创新和改革。为此，本文主要对初中数学教学中引入数形结合思想进行了相关论述。
1.数形结合的含义
相较于之前纯数字教学，数形结合更具直观性，也可以帮助学生更好理解相关知识。数形结合其实可以看作是多媒体发展产物，因为其实现主要依靠多媒体设备，当然板书也可以做到数形结合，但远没有多媒体方便。数形结合是在将数学知识进行特殊符号转化后以几何图形形式直观地呈现在学生面前，学生们从而通过“形”和“数”一一对应来理解掌握相关数学理论知识。
2.初中数学教学过程中数形结合教学思想的重要性
随着学校多媒体设备普及和升级改良，数形结合教学方式也越来越受到关注和运用，基本上已经覆盖了各阶段数学教学。数形结合不仅将枯燥难懂数学理论以直观几何图形展现出来，同时也可以在某种程度上减轻教师在教学时压力，还可以吸引学生注意力和探求知识兴趣，并且也锻炼到了学生其他一些方面如想象能力、分析能力等。
由以上谈及数形结合诸多好处来看，数形结合已然成为数学教学中不可或缺一种教学方式，而且其发展前景十分宽广。初中数学主要涉及到数学知识是代数、几何、方程、不等式和应用型题目。这些知识就其本身来讲，无论在教授方面还是理解方面都存在着不小难度，因此教师在教学过程中引入数形结合思想显得十分必要。
3.“数形结合”在初中数学教学过程中的应用建议
3.1引入数形结合思想
数形结合教学方法最终取得教学效果在很大程度上由这一思想导入方式决定。万事开头难，一个好导入方式或是想法往往会降低接下来实际讲授难度，取得事半功倍效果。相反，不好导入则并不能发挥数形结合自身优点，有时甚至会误导学生。为此，教师在规划导入环节时一定要注意以下几点：第一，严格遵循数学理论，一切以准确无误学科知识为基准。第二，要根据学生目前发展阶段设计导入部分，做到大部分甚至是所有学生都能理解所涉及内容。第三，要做到深入浅出，这里尤其针对是那些从未接触过数形结合学生。第四，注重实例引入，学生在亲身经历基础上会大大加深对接下来教学过程兴趣和理解。
3.2实现数形结合数学教学模式
数形结合思想展开就自身概念来讲比较空洞，这里主要以方程教学作为例子来进一步解释。方程对于初中生来说算是一个学习难点，而且贯穿了初中三年，因此其掌握程度对学生接下来相关知识学习至关重要。对此，教师在教授方程时可以适当引入数形结合思想，比如通过数轴交点问题得出方程解。在应用型题目讲授中教师也可以加入数形结合环节，如最常见追击问题、路程问题。而且这时数形结合往往会使问题各项条件更加清晰，相应地也使解题思路也更加明确。
4.“数形结合”应用于初中数学教学实例分析
对于大多数初中阶段学生而言，在基础图形知识方面已经存在一定程度了解，同时对数学学习工具应用具备熟练性，譬如其可以借助量角器、直尺、圆规等工具去绘出在数学题目求解与理解过程存在帮图形。基于文章内容，可以了解到数形结合在数轴中存在广泛应用，同时在平面直角坐标系与有序实数的帮助下，将函数与一元一次不等式绘出。在帮助学生求解变量的同时，针对性分析一元一次函数图像间关联性。简而言之，属性结合思想一个重要应用工具就是数轴。综合上述内容，笔者通过实际案例将数形结合思想在数学教学过程中的应用表现出来。
例：小明和小王是关系很好的邻居，两人约好在周末一起出去玩，小明和小王都从家中出发，经过20分钟的步行达到距离家900米的桥边，此时小明突然不想在桥边玩耍，并以原速度返回到家中，但小王在桥边玩耍10分钟之后，想到自己功课还没有完成，并在15分钟的时间回到家中。问：能够用平面直角坐标系将小明和小王离家时间与距离的关系体现出来？
上述题目不单单是初中数学教学中的基础，同时也是当前生活中非常常见的问题，基于该类问题，教师需要引导学生结合实际进行思考，并运用数形结合将其解决，基于题中有关信息，采取未知数的方式将距离和时间表达出来，从而将两者兼得关系明确，经由该类题型，促使学生深化对数轴的理解，并为之后的学习打下重要基础。
5.结束语
综上，数形结合思想在初中数学教学中扮演了很重要角色。合适、简洁数形结合会使得教学取得事半功倍效果。但本文只在理论上论述了数形结合思想引入问题，并没有进行更深入研究，存在一定局限性。相信教师教学方式不断创新和科技发展一定会使数学教学变得更加有趣、简单，也会吸引更多人喜欢上数学。
【参考文献】
[1]沈凌云.初中数学教学中数形结合思想的培养[J].数学教学通讯，2014（31）：147-160
关键词：合作学习 初中数学 应用
中图分类号：G633.6 文献标识码：C 文章编号：1672-1578（2017）03-0075-01
随着我国素质教育的不断推进，教学方式不断增多，在一定程度上，提高了课堂教学效率。合作学习模式可以提高学生学习积极性，促进学生良好素质的提升，所以在初中数学教学过程中，应合理引用合作学习模式，并根据教学内容，明确合作学习的目标以及内容，加强学生内容的重点管理，突破合作学习的重难点，进而更好的实现合作学习模式的实施。
1 合作学习模式的重要性
1.1 加强师生之间、生生之间的合作与互动
在实际生活中，缺少不了良好的合作精神，所以在初中数学学习阶段，就应加强学生的合作精神，为以后学生走入社会奠定的坚实的基础。但是目前我国的教学，过于注重学生成绩的提升，对于合作精神的培养，未给予足够的重视。所以在初中数学教学过程中，应将合作观念融入进去，帮助学生养成良好的合作习惯，这样通过合作学习，能够加强师生之间、生生之间的互动，促进学生之间共同进步，同时有利于教师了解学生的学习状况，进而采取更加合适的教学方法
1.2 促进学生自我价值与需求的实现
正处于青春期的初中生，还未树立正确的人生观、价值观，他们在与其他人交往过程中，渴望被他人认可，但是传统教学过程中，采用的教学方式，对学生的发展产生了一定的制约，大大降低了学生想要学习和交往的积极性。在初中数学教学过程中，采用合作教学模式，合理为学生进行分组，在小组学习过程中，学生会逐渐学会合作、学会互相帮助，在小组中将自己的意见充分的表达出来，其他小学同学应学会倾听，这样就满足了学生的被尊重以及交往的需求，进而促进学生自我价值的实现。
2 合作学习模式的分类
合作学习模式有很多种，下面针对几种合作学习模式进行探讨。
2.1 问题式合作学习
问题式合作学习是指师生之间相互提问以及相互解答的一种合作学习形式。这种问题式合作学习模式还可以分为生问师答、师问生答以及抢答式等形式。在初中数学教学教学过程中，应根据学生的个性特点，并结合教学内容，选择合适的实施方式。
2.2 表演式合作学习
表演式合作学习是根据教学内容，组织学生进行表演，加强学生的情感体验，强化学生对所知识的理解，同时表演式合作学习还能够培养学生自主探究的学习品质。
2.3 讨论式合作学习
讨论式合作学习主要指的是学生针对教学中的一些内容，小组成员进行讨论，以此完成教学任务。
2.4 论文式合作学习
论文式合作学习是指教师带领学生走出校门，到社会上进行调查以及实践，并根据社会调查的结果，以论文的形式汇报出来。一般情况下，每个学期适合举办2-3次这样的活动，而且可以将其放在寒暑假来实施。
2.5 学科式合作学习
学科式合作学习指的是将几门学科的知识联系起来，开展合作学习，这样能够加强各学科之间的关联性，拓展学生的知识面。
3 合作学习在初中数学教学中的应用对策
3.1 小组互动学习模式的实施
小组互动学习模式的实施是初中数学合作学习实施的的关键，所以应合理实施小组互动学习模式。首先教师应了解学生的性格特点以及学习能力，为全班学生进行分组，其次小组同学应明确分工，充分发挥每个小组成员的能力。在小组讨论过程中，教师应适当的参与，鼓励每个小组的成员发表自己的意见，同时还要帮助学生养成善于倾听的习惯，使得小组内成员充分充分交流与互动，以此提高学生的学习数学的能力。例如在学习“圆的相关知识”时，教师提出问题“借助圆规绘画标准圆形”，让小组进行讨论，由于对于圆规的应用，主要是考察学生对圆半径的理解，所以在此过程中，学生一定会讨论圆的半径以及直径等问题，这样学生在讨论过程中，就会加强对该知识点的了解，在讨论过程中，教师也参与到学生的讨论中，这样就增加了教师与学生之间的互动，而且还可以适当的引导学生的小组成员之间的互动，进而增加小组互动学习模式的效果。
3.2 竞争学习模式的实施
在初中数学教学过程中，合作学习模式的实施，还要体现在竞争合作中，让学生充分认识合作的重要性，让学生学会怎样与他人进行合作，促进学生共同学习，共同进步，进而学好数学几何图形时，教师采取竞争合作学习模式，教师为学生布置任务，让每个小组制作长方体形状的包装盒，让各小组之间进行比赛，比一比哪个小组长方体制作的更好，且更有创意，针对这一问题，需要各小组成员充分发散自己的思维，提出自己的各自想法和意见，在长方体的制作过程中，还需要各小组成员分工合作，以最快的速度完成长方体包装盒的制作。对于制作较好的小组，教师应给与鼓励，对于其它小组也是如此，既需要教师的鼓励，同时还需要教师应提出意见，督促学生的不断的改进，以此不断深化学生的知识，提高学生的动手能力。由此可以看出通过竞争合作，可以让学生学会充分的表现自己，学会与他人进行合作，所以在初中数学教学过程中，应合理实施竞争学习模式。
4 结语
综上所述，合作学习在初中数学教学中发挥中至关重要的作用，它不仅能够培养学生的合作意识，同时还能够提高学生的实践能力，为促进学生的全面奠定坚实的基础，所以在初中数学教学过程中，应根据初中数学教学内容，结合学生的个性特点以及学习能管理，为学生合理的分组，充分发挥每个小组成员在小组中的作用，鼓励其积极发表自己的意见，并学会倾听，与此同时还应加强师生之间、生生之间的互动与交流，实现有效的合作学习，进而促进初中数学教学质量的不断提升。
参考文献：
[1] 李玉艳.合作学习在初中数学教学中的应用研究[D].东大学，2013.
关键词：初中数学；研究性学习
一、初中数学实施“研究性学习”的意义
初中数学实施“研究性学习”教学，在改变以往数学教师在课堂上“满堂灌”的传统教学方式的基础上，重视培养初中学生学习的积极性、主动性以及创新精神。该教学方式致力于学生对于知识的渴求与探索，在整个研究性学习过程中，学生占据主导地位，教师则是激发学生探究知识的潜能并引导学生寻求正确的方法解决数学问题的指路人。该教学方法最大的优势在于，在主动发现问题、解决问题后，初中学生对于相关知识的掌握更加深刻、牢固，这对初中学生发现问题、分析问题以及解决问题的能力有着积极的推动作用，最重要的是，该教学过程中，初中学生的创新亦会有质的突破。
就目前而言，“研究性学习”已作为一门课程正式被引入初中的数学教学中，数学教师也纷纷探索并完善该教学理念，并提出相关的建议。
二、初中数学“研究性学习”的教学实施方案
1.在牢固掌握数学中的各项定理、法则中进行研究、学习
虽然本文研究的是在初中数学教学中实施“研究性学习”，但这并不代表初中学生可以忽略对于相关理论知识的学习。很多数学公式、数学定理是前人对于数学规律、数学奥秘总结的结晶，是方便学生在今后的数学学习中解决问题的有力帮助。因此，对于初中学生而言，很多数学公式、法则以及定理等都是陌生及具有挑战性的，他们对于这些知识的学习不仅是一种单纯的吸收过程，更是一种知识的再造与创新的过程。由此可知，初中学生在数学规律、法则的学习中，数学教师不应采取直接传授学生法则的方式，而应引导学生置身于问题之中，让初中学生根据现有的数学知识再加上他们的创造力，顺着前人的思想，在作出充分的观察、分析、交流后得出结论。再与前人的结晶相比，取其精华去其糟粕，创造出最适合自身的数学法则。
2.在对例题及课外练习知识的巩固与拓展中进行研究、学习
初中学生数学能力的培养、创新意识的提高、探索潜能的激发，光靠教师在课堂上的授课是无法达到的，更多的是要求学生在课后通过自己的探索以及习题练习而达到。此过程中的关键在于学生学会自己独立思考、自主学习、自己探索。因此，针对该原因，初中数学教师在进行例题讲解或是习题解析之前，应尽量留给学生充分的独立研究时间，让学生先通过自己的努力试着解决问题。其次，在学生自己独立思考的基础上，鼓励学生之间进行合作与讨论，让他们在讨论中提出见解、辩驳见解、完善结论、最终得出最合理的解决方案。最后，再听数学教师分析这些习题，并将其解决方案与学生得出的解决方案相对比，让学生意识到自己思考的死角。帮助学生在今后的数学学习中学会融会贯通，拓展思考范围。
3.在实际生活应用中进行数学的研究性学习
在初中数学教学中，数学教师不仅应重视对学生理论知识的传授，还应多向初中学生提供他们感兴趣的若干课题，让学生分组讨论，组织研究。如一些交通道路车流量研究问题、银行贷款利息研究问题、产品销售量研究问题、办厂亏盈问题等。以上经济问题均可让学生分组讨论。
4.重视理论知识的学习之余，重视实践的应用
初中教师在进行初中数学教学的同时，不应只注重学生课本知识的掌握或是习题的解答，关键在于让学生学以致用，将课本所学的数学知识正确、合适地应用于现实生活中。例如，最经典的教学问题：三角形的相关问题。在数学课本中，相信初中学生很容易掌握并运用相似三角形等相关知识。然而，在现实生活中，数学教师可以让学生尝试根据一根竹竿的高度来测量一幢高楼的高度；或是根据阳光的角度测量学校旗杆的高度。在这些问题提出后，数学教师可以对学生进行分组，让他们到现场进行实际考察，并根据不同的现实情况制订不同的测量方案，最终运用测量工具以及相关数学知识得出测量结论。在学生的测量结束后，数学教师还可以把各小组的报告加以总结，并将成功的方案与全班分享。
这种学以致用的研究性学习，对于初中学生的数学学习而言起着事半功倍的效果。
三、小结
综上所述，初中数学“研究性学习”教学的开展以及理念的探讨，不仅是时代对教学发展更新的需要，其关键在于转变传统的教学方式，帮助学生重新树立学习的主导地位，转变传统“要我学”的错误思想，形成“我要学”的积极思想，帮助学生激发自主学习的能力，并对其创新精神以及实践能力进行培养，真正完成新时代的素质教育目标。因此，在初中数学教学中开展“研究性学习”教学，不仅是顺应时展的潮流，更是对初中数学教师而言在教学理念改革更新方面的一次重大的机遇与挑战。
参考文献：
［1］李三平，李传峰.研究性学习在中学数学教学中的体现与应用探析［J］.数学教育学报，2004（03）.
［2］顾沛.试论研究性教学中教师的作用［J］.数学教育学报，2006（03）.
