时间：2022-10-04 15:02:57
开篇：写作不仅是一种记录，更是一种创造，它让我们能够捕捉那些稍纵即逝的灵感，将它们永久地定格在纸上。下面是小编精心整理的12篇小学数学考试总结，希望这些内容能成为您创作过程中的良师益友，陪伴您不断探索和进步。
【关键词】新课程标准 以人为本 建构知识 开放式培养
新课程标准下的小学数学教学强调学生作为学习的主体，要通过老师的引导和自身的努力，建构自己的知识体系，达到掌握和运用知识的目的。在这个大前提下，提倡数学学习不应该枯燥乏味，而应该让学生在学习过程中感受到快乐，能够主动、富有个性地去接受知识、创造知识。因此，在这种指导思想下，小学数学教学必须具备开放性，要通过一切有利条件，为学生创造出更加合理、科学的学习环境，帮助学生对知识积极建构。
1 开放式教学的相关理论
1.1 开放式教学依据
开放式课堂教学的过程是动态的，是适时变化的，学生的课堂表现、课堂要求是调整课堂活动过程的基本依据。 美籍匈牙利裔数学家乔治·波利亚曾说过：“学习任何知识的最佳途径都是由自己去发现。因为这种发现，理解最深刻也最容易掌握内在规律与联系。”开放式课堂教学的过程是动态的，是适时变化的，学生的课堂表现、课堂要求是调整课堂活动过程的基本依据。在开放的学习环境中，学生的主动学习是课堂教学的核心，学生通过自主探索、合作交流等方式，亲自尝试、自主发现、总结和验证，实现知识与技能、过程与方法、情感与态度价值观的完美结合。
1.2 开放式教学内容
小学数学开放式课堂教学是指：以充分促进学生数学素质全面发展为宗旨，以创设良好的师生关系以及教学氛围为条件，以“问题解决”为主要学习形态，以自主探索与合作交流作为学习的基本方式，综合运用多种教学方式，实现师生多边思维碰撞、突显学法指导的一种课堂教学方式。开放式教学过程的开放性主要包括教学内容开放、教学方法开放、师生关系开放、学习方法与进程开放、思维开放、教学活动开放等。
1.3 新数学课程标准
教育部制定的《数学课程标准》指出：数学教学“要紧密联系学生的生活环境，从学生经验和已有知识出发，创设有助于学生自主学习、合作交流的情境，使学生通过观察、操作、归纳、类比、猜测、焦虑、反思等活动，获得基本的数学知识和技能，进一步发展思维能力”。
2开放式教学的几点策略
要构建小学数学开放式课堂教学，笔者根据多年的教学实践，探索出了以下一些已经取得较好效果的经验。
2.1开放教学思想，转变教师地位
传统教学一般采取教师“讲”、学生“听”的教学模式，显然在新课程标准下已经不能适应当前教学的目标。教师应该转变自己在教学中的地位，要让学生更多地参与到教学过程中，在一个开放的教学环境、教学内容、教学方法的作用下，形成更加有效的知识建构方式，实现学生学习主动知识建构。
2.2 开放教学模式，构建开放式培养课程模型
开放式教学模式，必须要构建出开放式培养课程模型。数学教学课程模型的结构是由课程建构的理论依据、课程的目标任务、课程的组织过程和课程活动效果评价等四个基本构成要素组成的。开放式培养的数学课程模型应该是一个关于学生思维方式和自我知识建构的方法体系。
2.3 开放教学内容，强调理论结合实践
新课标下的小学数学教学内容应该是现实的、有意义的，教师应该把教学内容更多地向社会生活开放，向学生的生活经验开放，多设计一些与社会生产、生活息息相关的问题情境或者引进学生喜闻乐见的鲜活材料，让教师能够更加灵活多变地阐述知识观点。
2.4 开放教学活动项目，提高教学质量和效果
“开放式培养”的教学活动项目是关于课程的目标、任务和内容的具体化，是课程教学活动的具体方式，同时，教学活动项目还是联系学生和社会的桥梁。教学活动项目的目标、内容还是要符合学生学习目的、动机的需要。教学活动项目的制作与选择除了要符合课程的目标、任务和内容的要求外，还要遵守一些基本原则，如，教学内容要与现在与将来做准备，教学要能够适应多次学习的需要，要符合学生个人与社会人才的需要等。
2.5 开放数学学习思想，营造和谐快乐地学习气氛
数学通常都让人感觉挺难的，挺枯燥的，没有乐趣，所以常常让学生在还未学习时便产生了抵触情绪，枯燥的数字、乏味的练习、繁复的计算，还有做不完的难题，总让人“怕怕”。教师必须要开放学生心中固化的数学学习情绪，让他们感觉到数学是神奇的魔法，是快乐地游戏，是生活中的好帮手，更是打开科学之门的金钥匙。教师要使学生在数学学习方面，不仅仅满足书本上面以数学符号固定下来的现成知识，更要形成一种积极学习数学的心态力量，把数学知识和技能跟自己的生命成长联系起来。”
2.6 开放数学考试体系，帮助学生从“题海”中解脱
目前小学数学考试的内容，主要有计算的熟练程度、对数学概念的理解和综合应用等几方面。前两者主要靠机械操练得分，训练“条件反射”；后者多要靠奥数技巧来化解。于是，一方面学生为了搏基础分，搞题海战术，把数学变成“单位时间内计算能力”的训练；另一方面，为了搏最后两道“大题”，花费大量时间课外加学“奥数”。显然要解决以上问题，就应当从知识技能、理解概念、运用规则、解决问题等诸方面，建立多元开放式的数学考试体系，让学生从‘题海’中解脱。
3 总结
从理论到实践是一个长期而艰苦的过程，小学数学开放式培养教学模式是以学生发展为根本立足点，通过多种方式和渠道，开放学生思维，力图在一种和谐快乐的学习气氛中帮助学生自我探索，开展知识建构，促进学生综合素质的发展。
【参考文献】
（一）教学活动
小学数学教学的对象主要为6-12岁的小学生，这一年龄阶段的学生对学习任务充满好奇，但我国现如今的教学没有充分利用学生的这一特点，而是进行死板教学，单纯为了尽快完成教学任务而让学生进行大量的试题训练，这样的教学不利于学生的身心发展。近期，我国教育部门十分重视素质教育，要求教师分析学生的兴趣爱好，根据学生的发展要求进行针对型教育，在课堂教学中要联系生活实际，要让学生接触生活中的数学科学，以便提高学生的学习兴趣。
（二）实践活动
小学生具有好动的天性，教师应在学生学习中创建活动平台，使学生完全融入自然环境，通过自己的感官对知识进行新的认识。而我国的地域环境丰富多彩，教师要引导学生接触更多的环境，使学生对自然资源进行细致了解，这有利于学生数学科学思维的培养。
二、小学数学教育中的自然资源科学教育存在的问题
（一）教育过程中出现的实际问题
我国目前的教育没有将自然科学与数学教学知识紧密联系，仅仅注重数学理论知识的讲解，追求数学问题的答案，并没有使学生真正融入数学科学的环境中；教师在教学过程中也没有巧妙地为学生介绍生活中的数学问题。如在一次小学数学考试中，通过一道试题的分析，一位教师发现学生现如今的学习出现了严重问题。题干中主要表达的是鸡和兔子的脚的个数的问题，看似一道非常简单的数学问题，这道题对数学的基本概念考察得非常浅显，而且在课堂上教师已经利用大量时间对学生进行训练，但学生竟然没有思路，无从下手。考试后，经过与学生沟通教师发现，有的学生竟然不知道兔子有几条腿，甚至有学生天真地问道：“为什么兔子有四条腿，而鸡有两条腿？”对于这一类生活性常识在，大城市的学生们并没有接触过，所以难免会出现这样的问题，因为鸡和兔子远离了他们的生活。
（二）小学生学习、生活环境的变化
对于上文提到的问题，教材的编写也有一定责任，教材对于自然中的动物均用插图展现出来，但插图多少带有漫画性质，难免会使学生对问题的理解出现偏差。而对于出生于现代城市的学生，他们平日接触的自然中的动物的机会少之又少。从我国发展的趋势来看，农村已经逐渐向城市发展，学生们上学路上的自然环境也逐渐被建筑物场景所替代，所以学生对自然科学的接触也逐渐减少了。
三、小学数学自然科学教育教学措施
对于小学数学科学教育，教育部门决定严格按照国家的教学标准，结合自然科学的发展，充分利用我国自然资源的丰富性，对学生进行全方面的教育，培养学生的科学思维，提高学生的动手能力。
（一）教师创建学习空间
为了丰富学生的日常知识，教师在课堂教学中要根据教学内容创建不同的学习空间，为学生进一步的探索提供机会。教师要总结、发现现实生活中存在的数学科学问题，监督学生树立正确的人生价值观。如对“图形面积的认识”“物体形态的观察”等知识的讲授，教师要通过多年的教学经验丰富学生学习的资源，并利用多媒体技术，通过自然界存在的物体为学生展现生动的图片与影视，使学生在了解自然科学的基础上对数学知识进行更深层的认识。
（二）带领学生走进生活
在教学过程中，教师以教材内容为依据，在此基础上对学生进行自然科学知识的拓展。教师要带领学生走进自然环境中，引导学生进行动手操作，唤醒学生内心对自然科学知识的渴望，提高学生的数学素养。小学生思维灵活，教师要激发学生通过数学知识联想自然资源，引导学生认识到我国自然资源观察情况，使学生在学习过程中对我国自然资源进行全面了解。
四、结语
数学是集逻辑推理性和思维拓展性于一体的综合科目，在小学基础教学阶段来说具有重要的奠基作用，并且对于学生的生活和学习也是有着重要影响的。小学生由于年龄较小，因此，他们的思想和意识还依然处于萌芽阶段，熟练于具象化思维方式的他们是很难理解抽象性较强的数学知识的，而学生一旦在学习中遇到了挫折，加之教师又不能及时的了解和帮助，那么久而久之必定会影响到学生的学习兴趣，不利于学生健康成长。基于此，我们就需要对数学教学进行改革，摒除落后的教学思想，摆脱陈旧的教学方式，通过新式教学思想和教学方式强化学生学习的信心，让学生真正能够在学习中既收获知识，又享受到乐趣，为学生创造出一种十分轻松愉悦的教学环境。
二、如何实现小学数学教学改革
（一）摒除传统教学观念
在落实新课标的背景下，要想让小学数学课堂呈现出一片新的教学面貌，那么首先就应当从改革教师教学思想入手，虽然新课程改革的脚步不断向前推进，但是我们也应当认识到，由于传统应试教学思想的根深蒂固，部分教师依然未从传统应试教学思想中摆脱出来，数学考试前大量应用题海战术提升小学生应试能力的现象屡禁不止，笔者不能否认，这确实是在一定程度上提高了小学生的数学解题和应试能力，但是我们也应当看得到，此种做法也在很大程度上降低了学生学习的兴趣，使学生在学习中的个性和主体地位不能凸显，因此，笔者认为，实施教学改革的首要关键就是让小学数学教师转变落后的教学思想，让新课标思想深入人心。
（二）让数学教学与生活实践紧密相连
数学知识来源于生活，这一点毋庸置疑，那么，教师在教学数学知识时，也就应当注意将教学工作与生活实践紧密的结合起来。生活实践中其实蕴藏着很多的数学信息和教学资源，并且在很大程度上来讲，这也是解决教学实践问题的关键。因此，笔者建议，教师可以在教学的实践中，多与生活中的某个点或者某件事情相关联，让小学生在学习数学知识时，能够在生活中找到共同性，与生活经历产生共鸣，如此，可以使小学数学课堂教学变得不再陌生和乏味，真正让学生爱上数学课，在数学知识的海洋中扬起远洋的风帆，在有限的时间内学到更多的数学知识。
例如，在教学圆柱体的表面积和体积的知识点时，教师可以让学生联系生活中的水桶，或者是小學生喝水用的杯子等物品，让学生通过联想这些生活实物的方式，将数学问题转变到这些实物上进行分析，如此，可以帮助学生有效理解几何问题的解题思路，提高小学生的数学学习质量。
（三）引入合作教学，培养合作学习能力及创新精神
数学新课标还要求，改变课程实施过于强调接受学习、死记硬背、机械训练的现状，倡导学生主动参与、乐于探究、勤于动手，培养学生搜集和处理信息的能力、获取新知识的能力、分析和解决问题的能力以及交流与合作的能力。而通过实施小组合作教学，可以有效的达到这一教学改革目的。小学生一般具有喜爱交朋友、乐于与他人沟通的心理需求，因此，教师实施小组合作教学，一方面，可以帮助学生学会数学知识，另一方面，学生也可以在学习的通过收获更多的友谊，领略到团队合作的重要性，在不断开阔思路的实践中培养自身创新精神。
【关键词】小学数学；问题解决； 教学策略
“问题解决”是小学数学教学的重要内容，因其能有效检测学生的知识掌握程度，知识灵活运用能力以及学生分析解决问题的能力，被受数学考试大纲的喜爱。新课程标准针对“问题解决”教学作了明确的教学目标要求：形成解决问题的一些基本策略，体验解决问题的策略的多样性，发展实践能力和创新精神。同时小学数学教学实践也证明了“问题解决”是培养学生数学思维的有效方式之一。抽象的数学知识和数学原理，通过“问题解决”教学帮助学生认识到数学知识对于生活的重要意义。
一、小学数学问题解决教学所面临的困难和问题
“问题解决”教学是数学教学的重要内容，但由于小学学生个性以及问题解决教学实践的难度等等因素，在小学数学问题解决教学中还面临着一些困难和问题。
（1）小学生的个性难以引导。小学生大多还没有形成一定的自我管束能力，而且大多好动注意力不集中，在数学思维方面几乎没什么基础。让这些活跃可爱的小学生安静的思考分析数学应用题本身就是一件比较有难度的教学工作。另外，一些低年级学生的理解能力还是比较有限，在阅读数学应用题方面有一定困难，增加了“问题解决”教学的困难。
（2）教学策略不当。在走访了一些小学问题实践教学的课堂，发现一些教师在教学策略方面还存在问题。一方面，一些教师对问题教学仅限于答案正确与否的讲解，而对解题的思路分析过程讲解的很少，很多学生知其然不知其所以然。另一方面，一些教师在教学中不注意“问题解决”应用题内容的选择，列举一些学生接触不到的情景出题，学生理解起来很困难。最后，由于感觉到学习中的困难一些学生对“问题解决”教学内容产生排斥甚至恐惧，不利于教学的开展。
二、提高小学数学问题解决教学水平的实践策略
现在的教育是以培养学生的综合应用能力为主要教学目标。数学知识的学生最终也还是要回归到生活问题的解决中，因此不断提高小学数学“问题解决”教学的水平是势在必行。在“问题解决”教学中除了要关注学生个体，教学内容要生活化之外，还要关注教学的策略。授之以鱼不如授之以渔。
（1）常规思维的“问题解决”教学实践策略。所谓常规思维是指一些待解决的问题所涉及的内容只是生活中比较简单的数量关系呈现，学生只需要依据生活经验分析综合处理就可以解决的问题。对这方面问题的教学可以从引导学生发现分析生活中的数学原理即可。
例如：爸爸带小明去游泳池游泳，看见一个长方形的游泳池附件标牌上写着游泳池长50米，宽20米。请问小明如果沿着游泳池游一圈共游了多少米？第一步：将该问题中的问题情境生活化，引导学生回忆生活中的长方形，结合数学知识分析出长方形周长=（长+宽）×2。第二步：引导学生找出问题中数字，并将数字与第一步中的分析对上位。即长=50米，宽=20米。第三步，用数学解决问题，得出小明共游了140米。在此基础上教师还可以将问题发散开来引导学生进一步思考，比如小明游了一圈半则游了多少米？
（2）较高难度思维的“问题解决”教学实践策略。在问题解决教学中还有一些较高难度思维的教学内容，一方面是问题的数学关系比较复杂，另一方面是学生要通过特殊的解题策略才能找到问题的突破口。在小学数学学习阶段，比较容易让学生接受的教学策略有：画图分析策略，列表分析策略，转化分析策略，假设分析策略，逆推分析策略。这些教学策略在小学人教版教材中都有涉及和应用，下面就以画图分析策略为例。
例如：小明有5个苹果，小亮有2个苹果1梨，小王有4个梨。小明给用一个苹果换了小王2个梨，小亮用1个苹果了小王的梨，请问小明，小亮，小王最后还要几个苹果几个梨？第一步：先让学生自己思考解决，再提示学生把交换水果的过程画下来。画图的过程可以帮学生模拟水果交换的过程，找到其中的数学关系。第二步：让学生用数学的语言描述自己画的图画的内容。第三：让学生用数学计算式计算出数学结果。第四步：和学生一些分析总结。一些较高难度的问题其难度就在于问题中的数学关系比较复杂，教学的重点应该在于如何教会学生应用问题分析工具找出潜伏在问题中的数学关系。
小学数学阶段的问题解决教学能有效培养学生动手能力、分析问题能力、解决问题能力，因此在教学中因给予重视。同时从学生成长的角度来说，学习最终还是以学生的知识应用为主要目标。知识的学习与能力获得的学习相比，后者需要投入更多的精力，还要以更有效的教学策略传授之。虽然该部分的实践是教学的难点，但只要教师们能不断的实践总结不断提升，相信还是能收获到一个比较好的教学成果的。
参考文献：
[1]李许鹏.数学教学中学生参与问题的调查研究[D].东北师范大学，2007.
关键词：小学数学；教学评价；数学素养；陶冶情操；实践与思考
中图分类号：G622 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2014）10-083-01
目前的数学教学课堂实践证明，需要教师能够在传统的教学模式下有所创新，既能体现教学经验的继承性，又能体现时代精神，通过数学教育实践引领学生数学素养的提升，从而形成一种新的教育价值的追求，以达到让课堂上的每一个学生能够培养自己独立的数学思维能力，创设一个属于自己的自由的时间和空间，在这个空间里，能够自己主动安排的，发散式提升自己对于数学学科的兴趣和爱好。而创新数学课堂教学评价，正可以有效培植新的教育教学理念，并在实践中不断完善，很好的促进数学课堂教学转型。
一、小学数学教育评价的侧重点应该以学习过程为基础。
教学评价，其实本质上是对学生学生过程和教师教学过程的评价，而传统的教育评价往往更多的关注教学活动的结果，即通过教学活动的开展，学生完成数学作业的情况，学生数学考试成绩的情况，而忽视了教学过程的关注。其实关注教学过程，才能真正发现教育活动的成功与否，才能在教学实践中提炼和总结好的思想和做法，达到极高教学质量的效果。其实，教学评价是一个过程，其伴随和贯穿数学教学活动的每一个环节。教学活动只有通过关注具体的学习和教学过程，才能真正促进教学质量的提高，即达到了一定的预期结果，教学评价的重心在“教学过程”上。在新课程标准的理念下，小学数学关于教学过程及学生学习活动的评价，其本质就是看学生在学习活动中的参与主动性是否积极，在具体教学实践只能怪充分发挥自己的主观能动性，对于数学的学习具有极大地兴趣和喜好，并十分乐意地参与课堂教学，与教师进行双向互动，与同学开展交流合作。这样可以激发学生学习数学的潜在能力，对于学生来说是一种对于自我的挑战，是一种主动参与学习的体验，可以很好的提升学生的综合素质。
二、小学数学教育评价要主动创设和谐氛围，融洽的师生关系。
在教学实践之中，教与学是恒久的一对矛盾，这对矛盾的主体是教师和学生，如何才能让他们和谐相处，构建融洽的师生关系，是顺利完成教学目标的至关紧要的条件。小学年龄段的学生有一个普遍的心理特点，即此年龄段学生具有较强的“亲师性”。 古人云：“亲其师才能信其道”，如若学生对数学老师有好感，由此便会对数学教学课程分外感兴趣，便肯用心用情努力学习数学，自然会取得很好的数学成绩，且会把数学融入日常的生活之中，取得理论和实践相结合的良好效果。为此，小学数学教师必须主动创设和谐的教学氛围，融入学生，和学生交好朋友，用心了解其兴趣、喜好，处处留心、时时在意，关心学生，爱护学生，尊重学生，重点给予那些“问题”学生帮助，提升其对数学教学的兴趣。这样，当学生从内心深处感知数学教师对他们的爱是真诚、深挚的，便可在教师与学生之间，有效地营造关系和谐、感情融洽的教学氛围和师生纽带，在这样和谐、快乐的浓厚氛围内开展小学数学教学实践活动，会取得意想不到的效果和功效。让学生在民主、和谐的课堂氛围中，让学生如沐春风，心驰神往。同时，具体在教学中，要充分与课本知识融合，用各种发发开启学生思维的心扉，适时给予学生需要的评价，适时给予学生需要的微笑，营造生动有趣、幽默诙谐的情境，鼓励学生大胆质疑，各抒己见，从而让学生创新思维，积极探索数学的奥秘，感受数学的严谨。实践证明，和谐向上的课堂环境，可以促使教师和学生之间的有效交流，让老师用心关注、了解学生，让学生用心尊敬自己的老师，让课堂充满平等、民主、愉悦，让小学数学课堂真正焕发青春活力。
三、小学数学教育评价要多维度开展，切实提高学生的学习效率。
在开展小学数学教育时，教师要用发展的观点，以发展的眼光去审视学生，评价学生，对于学生在学习数学过程中的进步和成绩给予及时的评价和和肯定，用积极的评价和鼓励激励学生不断进步，全面发展。其实，小学数学课堂教学中，每个孩子在内心深处都十分渴望教师的鼓励，家长的认同，同学的赞许，特别是对于后进学生，更是在心理渴望赞许和鼓励。为此，老师要从多个维度开展教学评价工作，不仅仅局限于对于数学知识和数学课堂，还可以延生至生活细节，让学生在生活细节里感受到老师的爱，对于学习数学的兴趣，只要学生带着感情去学习数学，定能很好的提升学生的学习效率。教师可以以激励为导向，主动改变评价主体单一的现状，除老师主动评价外，教师可以让学生和学生小组、学生与教师等开展自评、互评，双向进行，会起到意象不到的效果。其实，做到教学评价的多维度开展，要注重把“以人为本”的理念真正融入教学中，主要是对于教师的要求，要求教师要充分尊重和理解学生的各方面需求，切实提高学生的学习效率。
总之，小学数学教学评价不是单一的过程，需要将各种维度的理念和实践融入教学之中，融入每一次教学评价之中，才能促进数学教学课堂充满活动，发挥数学课堂评价功能，最大限度激发学生学习数学的兴趣，提升学生数学素养和人生修养。
参考文献：
[1] 常汝吉.全日制义务教育《数学课程标准》北京师范大学出版社,2002.11.
数学，起源于人类早期生产活动，为中国古代六艺之一，亦被古希腊学者视为哲学之起点。其演进可以看成是抽象化的持续发展，或是题材的延展。第一个被抽象化的概念大概是数字，其对两个苹果及两个橘子之间有某样相同事物的认知是人类思想的一大突破。除了如何去数实际物质的数量，人类亦了解了如何去数抽象物质的数量，如年份。算术也自然而然地产生了。在小学数学学习阶段，我们的目的就是让学生通过学习数学这一门技术，结合实际生活中的问题，在找寻解决方法的过程中感受其魅力所在，激发学生学习数学的兴趣和对解决问题充满自信的心态。学习数学能够锻炼学生的逻辑思考能力，培养数学分析能力。但如果学习数学只出现在课堂上，不应用于生活，就失去了学习数学的意义。纯理论的数学公式谁都会背诵几条，但是真正于实际生活相结合，能将数学应用于生活当中，确实意义非凡的。因此，数学教学需要在生活中不断地找到影子，开展与学生生活习惯相符的课程。这样才可以让学生提高学习的兴趣，懂得在生活中发现数学，应用数学。
一、生活化观念的重要
新修订《标准》中表述的含义是，数学课程要面向于所有学生，根据学生的个性特征发展需要，学习有价值的数学，不同的人要在数学上得到不同的发展。明显突出了数学教学中生活化观念的重要性。研究新修订《标准》发现有许多的表述都强调数学教学要贴近现实生活，如此有利于学生对数学的理解与体验，再进一步探索并思考。[1]生活中处处有数学，学生就应当懂得去发现数学，教学中就必须与生活化相结合。因此，数学生活化，这一概念一定要渗透在每位师生思想意识里，让他们教的出发点和归宿就是生活，学的出发点和归宿就是生活。
二、分析小学数学教学与生活化相结合的现状
根据我的调查研究发现，现在的小学数学教学与学生的生活出现严重的脱节问题，学生在学习数学时不能够完全理解数学的真实含义，更多的是凭着背诵记忆去解答数学问题。几乎没有学生会去思考课本上的数学与现实生活中的数学之间的联系，因为没有意识认为数学知识与生活之间有着密切关系，这是数学教学不生活化造成的弊端。这种情况在农村数学教学上情况更为严峻。教师在数学教学方式上一味追求完成教学任务，注重于讲授过程，不重视学生自主发现学习情况。[2]传统教育中对成绩的重视性影响着学生的学习态度，学习只为拿高分，不注重学习对自身的改变。
三、基于生活化教学理念的小学数学教学策略
基于生活化教学理念的小学数学教学是小学数学新课改的基本要求，同时也是学生发展的需求。没有生活化这一向导对我们的数学教学进行先导性的指引，我们的数学教学犹如无眼之泉，无根之树。毕竟走向没落。
1.教学中注重学生的生活经验
一个知识点，学生看着学会的和自己参与实践获得体验而学会的结果是完全不同的。小学生在生活中已积累了一定的经验，学习上也有了一定的知识准备。数学教学中结合学生的两个方面可以更好地提高数学教学质量。有意义的学习是需要学习者保证学习效率的最佳法宝。有意义学习是学习者有准备，根据已有的经验获取新的知识，形成知识联系网，更加系统化。数学教学中注重学生的生活经验即是让学生学习数学时能够在生活中找到依据，让学习数学这件事不那么枯燥。并且基于生活化理念的教学可以帮助学生更好地理解数学思维。教学就应当是“从生活中来，到生活中去”。
2.数学教学内容生活化
传统的数学教学模式注重的是学生的成绩分数，教师没有过多的创新方式培养学生各方面的能力，学生也只在意如何通过做题来提高数学成绩，获得一份荣誉。这也使得小学数学教学同步生活化理念实施起来有困难。
基于生活化理念的数学教学有助于学生学好数学。提高他们水平能力的前提下，激发他们数学学习的兴趣。教师在授课时，可以创设与生活相符的环境，让学生在熟悉的环境里扮演不同的角色，进行交流，加强对数学知识的逻辑理解。比如，在学习几何图形时，就可以创设买卖的环境，买者和卖者可以对物品特征进行交流，识别物品的几何形状。如此增强了学生学习的兴趣，比数学考试成绩重要的多，兴趣可以培养学生的积极主动性，兴趣可以激发学生额思考求知欲。
3.教材资源整合，激发学习热情
教材的编改内容可能对于有些城市或者农村而言可能并不完全符合教学情况。教师首先要根据课程标准研究透彻教材，然后根据当地的学生的学习情况设计有效合理的教学任务。根据学生的年龄特点和生理、心里特点实施教学。当地生活中也有很多数学素材，把数学素材引入到数学教学中，把资源有效整合，实现生活情景与数学知识相碰撞的学习精华。比如在课堂上教授计算算法的时候，就可以引入生活中的例子。学生们都很熟悉每天到教师送水的师傅，就可以把送水师傅引入进来。教师提问，“同学们知道送水师傅每天需要送多少水么？给我们班送的水有多少呀？”学生们都知道桶装水上有标识，15千克。然后一共有20个班，那么水量就是20个15千克，得出300千克。同学们对于这种问题都会非常积极去参与，积极去算。因为这不仅学到了数学知识，也解决了生活中关于数学方面的问题。
【关键词】 数学课堂 失误 策略研究
随着我国素质教育的全面开展，对学校教学提出了新的要求。数学教学在小学的教学工作中起着重要的作用，小学数学是学生最基本的知识，对学生未来学习有着非常关键的作用。
一、小学教学中的问题再现
1.课堂还是以教师教为主，不能体现学生的主体地位。我国传统教学模式中几乎都存在这个问题。老师是课堂的绝对主体，教师都是按照数学考试大纲给学生上课，照着课本照本宣科，只知道一味的给学生灌输知识，学生和教师是单方面的交流和沟通，教学不管学生听不听的懂，有没有兴趣听，学生也不管老师教的好不好，有没有新意，这种教学方式太突出了教师的主体地位，而把学生看着教学的附属品，不利于培养学生主动学习的意识，从而不利于素质教育的开展和推广。
2.教学目标不明确。每个教师在教学中都要有一个明确的教学目标，不能泛泛而教，毫无目的，不然不仅不利于自己教学质量的提高，更会耽误学生学习。教师的教学任务不仅仅只是教学生一些课本上的知识这么简单，而应该让学生明白为什么要学数学、要怎样去学好它，不仅仅是让学生学会知识、学会学习，更应该学会做人。小学正是学生身心成长的关键时期，教师在教学中，不仅要教学生各种数学知识，还要引导好学生成长，促进学生身心健康成长。但在实际教学中，一节课中教师的在讲台上的活动板书，演示占了一大半，而且收不到很好的教学效果。课堂教学目标不明确，仅仅只是为了完成自己的教学任务，而不是去在帮助学生如何完成学习任务，如何在课堂上学会做人。
3.小学数学教学方法不大得当。教学方法的改革是多年来教学改革的主要内容，在这方面虽然已经取得了很大的成绩，但依然存在着一些问题和不足。学习需要一种情境，在很大程度上是一种内化的过程。而现在的课堂教学明显突出它的外化作用，本来学生的思维和语言有时是不完全同步的，想得很好不一定能说得很好，会算不等于会说。如有些教师本来教会了学生一些数学中的算术方法，这时学生加强练习就可以了，但有些教师却把大量时间花费在说的方面上，从而耽误了学生学习。在数学教学中，分析能力是非常重要的一种能力，对学生学习数学有着重要的帮助，但分析能力不是说出来的，而是学生想出的，这就需要老师的引导，而不是光说就可以做到的，这方面我国很多农村数学教学中都存在这个问题，教师说的比学生想和做得多，不利于学生思考能力和创新能力的培养。
面对以上问题，我们应该积极想办法，找到解决问题的策略，使课堂成为学生的天地，成为学生快乐成长的乐园，真正发挥实施素质教育的主渠道作用。
二、应对策略
1.数学教学应该以学生为中心，突出学生的主体地位。我国教学中普遍都存在以老师为中心的教学思想，在教学中教师是教学的主体，这种思想忽视了教学是教育和培养学生的目的。教学必须围绕学生开展，树立以学生教学为主体的思想和观念，由于农村教育水平不高，教师更应该要以学生为教学的主体，数学教学要从学生的实际情况出发来进行教学，数学课堂不是学生对于教师所授予知识的被动接受，而是以学生已经具备的知识和经验为基础主动的学习过程，从而培养学习主动学习的意识，这样才能突出学生在教学中的主体地位。
2.更新教育观念，明确教育目标。新课标提出，教育观念是教师教学中的思想意识，它决定着教师的教育行为。每位数学教师应该明白自己的任务、明确自身的责任。在小学数学教学中，教师不仅要教会学生一定的数学基础知识，更要注重培养学生的独立分析和思考能力，培养学生学习兴趣、树立学习信心。同时教师不仅只教一些数学知识，还要把培养高素质的学生作为己任，小学在学生成长过程中有着非常重要的地位，教学在小学数学教学课堂上，还要正确引导学生，教会学生做人，引导学生树立正确的世界观、人生观、价值观，明确了这样的教学目标，教师就会从培养人才的角度来上好每一节课了。
3.提高教师素质，改革教学方法。教师的素质直接决定了素质教育的质量，只有提高教师素质，才可以为教学质量提供保障。高素质的教师不仅可以提高数学教学的质量，还可以改革教学方法，毕竟教学方法必须要教师来实践，高素质的教师可以创新教学方法，根据学生的实际来进行教学改革，创造更加贴近农村数学教学的方法，同时高素质的教师还可以充分利用各种教学资源，尽最大的努力提升自身的教学质量，保证每个学生都可以得到优质的教育。
总之，数学教师只有具备了较高的职业素质，才能根据学生的实际情况改革课堂教学，使课堂真正成为学生学习的地方、成长的摇篮，才能使我们的课堂教学发挥应有的作用。
参考文献：
关键词：数形结合；小学数学；乐趣性；抵触心理
数学学科是小学阶段课程内容中非常重要的一门课程。随着我国新课程标准改革的进一步推进，小学数学的教学改革已经获得了社会各界普遍性关注。加强小学生的数学逻辑思维能力，从而带动学生获得全面自由的发展是目前阶段下小学教育的基础性目标。教师为学生传授数学题目的解题办法和对数学知识的解答是小学数学教学的根本所在。适当地在小学数学课堂教学环节中运用一定的数学思想，能够加强小学生的逻辑思维能力。传统的教学手段已不能满足当前的教学工作，所以需在小学数学课堂教学环节中加入“数形结合”思想，从而提高数学教学的质量水平。
一、“数形结合”的概念
“数形结合”根据其字面含义可知其是把数学相关知识和图形知识连接在一起，通过一定的图形状态将数学知识呈现出来。在小学阶段对数学科目的教学，需认真遵照小学生的身心发展特点，才能获取积极的教学成效。位于小学阶段中的学生，他们的身心状态都没有达到成熟阶段，对于繁琐复杂的数学理论概念所掌握程度较小，所以作为小学阶段的数学教师应该依据小学生的具体情况，采取适合小学生发展状况的教学方法，有效减轻学生学习数学知识的难度。根据这样的背景，采用“数形结合”思想是非常行之有效的一种教学方式。因为采用数形结合思想可将复杂的数学概念转化成学生更易接受归纳的知识内容，经过这种直观的方式来教授知识，是非常贴合小学生身心发展特点的。在实际的数学课堂教学环节中，数学和图形是存在密切联系的。采取数形结合的方式可经过逐渐解剖，寻找到更加快捷有效的解题方法，突出满足学生对于知识掌握的需求。与此同时，还能够促进学生将一些抽象的理论知识转变成为具体的物体进行了解。学生在掌握了这种本领之后，可提升发觉问题，解答问题的能力。数形结合思想投入使用在小学数学课堂教学中已经有很多实际案例，比如在教学几何图形时，可引导学生利用几何图形的知识进一步解决代数知识，数学中的代数知识有着一定的复杂抽象性，然而几何图形知识拥有着简便直观的方式，学生可通过仔细的观察进行论证推理。采取这样的方式，就可使得数学题目的解答变得更加简单明了，学生掌握起来也非常容易。
二、“数形结合”思想的价值性
在目前我国小学阶段的数学课堂中使用“数形结合”思想对学生的观察力、逻辑思想等都可达成一定的积极成效。在社会日益发展的新形势下，社会对于“人才”有了更加明确的定义，所以要求教师在小学阶段就要大力提高学生的综合素质能力，加强我国素质教育步伐。根据具体情况来看，“数形结合”思想投入使用在小学阶段数学课堂中的价值意义表现在以下几点：首先，“数形结合”思想可推开数学大门，带动学生更好地学习数学知识，牢固数学知识基础，提高学习数学知识的效率性。处于小学阶段学生其思维方式大多是形象性思维，但是伴随着学生年龄、知识阅历的不断加深，他们的思维方式会逐渐变化为抽象性。可是，在目前我国小学阶段的数学知识内容中，大多为抽象性知识，学生对其很难理解。所以，要加大推行“数形结合”的教学方法投入使用在小学数学教学中，从而带动学生能够逐步建立数学感知能力和构建一定的数学体系，只有这样才可推开学习数学的大门。“数形结合”思想可引导学生在具体事物中总结出相应的概念，进而推动学生钻研事物中的普遍规律。“数形结合”思想可以引导学生快速掌握数学课本中的知识内容，从而加强数学学习效率。其次，锻炼学生独自解答问题的能力。在数学课堂教学环节中，通过采用“数形结合”思想引导学生利用数形结合思想进行问题的思考，学会用此思想看问题，从而得到问题的答案，这是学生独自解决问题的能力非常好的锻炼过程，使学生在之后的学习过程中，如再遇到此类情况，就可自行独立解答。
三、“数形结合”思想小学数学课堂中的应用
“数形结合”思想对现阶段小学数学课堂的教学有着突出的积极作用。作为小学数学教师，在数学知识教学环节中，需特别关注以下地方，进一步推进“数形结合”思想的使用。
（一）将抽象概念直观化在目前我国小学阶段的数学课堂教学环节中，存在很多抽象性的数学概念知识，如自然数集、集合等。这些具有专业性的名词术语虽然可以在一定程度上增加学生的数学见识广度，但是对于小学阶段的学生而言，其能力有效，对这些知识的掌握还存在一定的挑战性。所以，作为数学教师应着重采用“数形结合”思想将复杂难懂的数学理论知识简便化，从而方便学生更好地理解其内容，进一步了解掌握数学理论知识。例如，教师在讲授集合概念这一节知识时，在讲授理论概念的基础之上，数学教师还可通过画图的方法对其中重合的部位进行展现。在黑板中经过画图的方法，可以形成直观清晰的图像，附加上教师的内容讲解，学生能够轻易了解掌握集合的理论知识和具体的使用方法。在这一过程中，数学教师应注意，不可强行对学生进行知识的灌溉，切忌把知识在一节课上统统灌输给学生，或者让学生背诵相关知识概念。因为采用死记硬背的方式不仅不能帮助学生更好地了解掌握知识概念，而且通过死记硬背学会的知识也不会在学生的脑海中停留更长的时间，从而形成长久性的记忆，学生如果不能够充分了解掌握这些数学概念，就不能够在面对数学题目中游刃有余地解答问题。因此，采用背诵知识概念的教学方式是不可取的，不是高效率的。
（二）将规律形象化在小学阶段的数学课本教材中，不仅编排了大量的数学理论知识理论内容，而且还存在着一些较为隐藏的理论知识内容，需要学生去不断思索和寻找。如果学生能够寻找到这些隐藏的数学规律，不仅可以帮助学生体验到学习数学知识的成就感和满足感，而且还能够充分激起学生对数学知识内容的丰富积极性，提升学生的热情学习态度，还能够进一步将学数学知识内容投入到实际的生活中，帮助学生提升自我见识能力。例如，学生在解答几何问题时，数学题目中通常会给一些已知的条件内容，但是还有一些复杂的几何问题，是不会直接给出已知条件内容，所以这时就需学生自行去寻找，推算才能够完全解答出问题的答案。作为数学教师，可指导学生在遇到此类几何问题时，先在本子上画出题目中要求的图形，在旁标注题目已给信息，然后逐步开始推算，将每一条已知内容，线索之间存在的联系都寻找出来，找到它们之间存在的联系，只有这样学生才可以真正掌握到解题的方法，寻找到解题的突破点，以后再遇到此种问题时，就拥有一些经验，可以独立进行解决。
（三）计算方法简易化数学知识中包含大量的计算，学生选取何种的计算方法能够对数学题目的解答和解答的速度产生非常直接的影响，对于小学阶段的学生而言，很多数学题目解答的困难性都体现在数学计算上不能都得心应手。因为小学阶段的学生对于数学的累积是比较匮乏的，对于心算能力和笔算能力都急需进一步提升。而且在小学阶段的学生普遍存在着观察不够仔细认真的情况，这样就更易在运算过程中因为大意失误，看错数字，致使计算结果的失误。为了能够将数学知识运算内容变得更加简易化，作为数学教师应着重鼓励学生的自信心，引导学生保持清晰的思路，在解答题目的过程中，认知读取题目中所标注的各种已给数据信息，通过已知信息内容推算隐藏信息内容，随后在图形上标明而出。教师引导学生在解答题目时，将自身的解题思路记录下来，通过这样的方式，不仅能够帮助学生在数学考试中获取更高的成绩，而且还可帮助学生具备一定解题思路，将计算方法简易化。数学教师需根据学生的实际需求，加上自身丰富的教学实践经验，传授给学生解题技巧，将解题过程变得更加简便，降低解题难度。如果数学教师传授数学知识达到一定程度之后，还可以指导学生通过一道题目，找出更多的解答方法，锻炼学生联系多种的解题思路。并且引导学生在多种方法中找到最为简单，最为适宜自身思维的方式。这样能够在很大程度上提高学生的解题效率。
（四）数学问题生活化为了能够使小学生更好地掌握数学知识，数学教师应把数学中的问题转变成具有生活化特点的知识。数学教师可将具有生活化特征的知识教导给学生，致使学生能够在学习数学知识的环节中，深切结合自身的感受，从而增强学生的快乐感受和加强小学生对数学相关问题的处理能力。具有生活化特点的数学知识在实际生活中通常会有较为直接的参照物体，更能够投入使用“数形结合”的教学方法。小学数学教师还应在教学中多利用科学信息手段展开教学。
关键词：小学数学 教学 运算能力
计算是帮助我们解决问题的工具，在小学数学教学中，计算贯穿于数学教学的全过程。计算能力的好坏直接关系到学生学习数学，是学生今后学习数学的重要基础，因此，培养学生计算能力是小学数学教学的一项重要任务。在平常的课堂计算学习中，在计算前可进行估算，使学生合理灵活地运用多种方法去思考问题；在计算后对结果也进行估算，可以使学生获得有价值的检验。可见计算教学的重要性。但是小学生计算的正确率常受到学生的兴趣、态度、意志、习惯等因素的影响。在做计算题时，学生普遍有轻视的态度，一些计算题并不是不会做，而是由于注意力不够集中、抄错题、运算粗心、不进行验算造成的。在计算教学中，我比较重视培养学生良好的计算能力，我是从以下几个方面进行的：
一、培养学生计算的兴趣
“兴趣是最好的老师。”在计算教学中，首先要激发学生的计算兴趣，让学生乐于学、乐于做，教会学生用口算、笔算和计算工具进行计算，并掌握一定的计算方法，达到算得准、快的目的。其次要讲究训练形式，激发计算兴趣。为了提高学生的计算兴趣，寓教于乐，结合每天的教学内容，可以让学生练习一些口算，在强调计算的同时，讲究训练形式多样化。如：用游戏、竞赛等方式训练，用卡片、小黑板视算、听算，限时口算，自编计算题等。多种形式的训练，不仅能提高学生的计算兴趣，还能培养学生良好的计算习惯。再是以中外数学家的典型事例或与课堂教学内容有关的小故事激发兴趣。教学中，适时地列举中外数学家的典型事例，或者是以学生喜闻乐见的小故事来增添课堂气氛，吸引学生的注意力，可以激发学生对数学学习的爱好和兴趣，使学生集中精神进行计算，提高课堂上的学习效果。
二、培养坚强的意志
培养学生坚强的意志对学生能够长期进行准确、快速的计算，会产生良好的促进作用。要每天坚持练一练。计算教学中，口算是笔算的基础，可以根据每天的教学内容适时适量地进行一些口算训练。在我们班每天20题的口算训练已成为学生的习惯，通过长期坚持的训练，既培养了学生坚强的意志，又提高了学生的计算能力。 针对小学生只喜欢做简单的计算题，不喜欢做或做不对稍复杂的计算、简算等题目的弱点，教学中要善于发现小学生的思维障碍，克服影响学生正确计算的心理因素。可以通过各种方法进行练习，如“趣题征解”、“巧算比赛”、鼓励学生一题多解等形式，培养学生的意志。
三、注重计算方法、思想的教学
有些计算学习对于学生来说其实很简单，就算老师不教，大部分学生也会算。但是作为教师，决不能只满足于学生会算，而是让学生从解决问题的过程中明白算理，总结出法则，参与到知识形成的整个过程中。比如三位数乘两位数的教学中，102×24，从回顾两位数乘两位数的算理过渡到三位数乘两位数，大部分学生都能很快地把答案计算出来，并且学生在列竖式的时候习惯性地把102写在上面，把24写在102的下面。从表面看来，学生好像都会了，但如果老师对计算过程不多加解释，而突然把24写在上面，把102写在24的下面，让学生们列竖式计算，学生就开始出错了，他们并没有真正理解其中的计算道理。所以，一节计算课决不能只停留于计算能力，要让学生参与到计算的过程，不但会算，而且要知道为什么这样算，这才是计算课应该达到的真正目的。
四、简便方法的灵活应用
很多学生认为简便方法就是计算题的一类，在表明“用简便方法计算”的情况下，大部分学生都能做，但是当同样的式子放在应用题中，学生就想不到用简便方法。如：对于38+75+62这个计算，放在应用题中，植树节，四（1）班种了38棵树，四（2）班种了75棵树，四（4）班种了62棵树，这三个班一共种了多少棵树？学生很快地列出了式子：38+75+62，然后按照从左往右的计算顺序把答案计算出来，用简便方法的学生很少。所以要让学生体会简便方法的价值，做到能简便尽量简便。此外，在四则运算中，如果学生熟记一些常用数据，则能较好地掌握计算的技能技巧，有助于学生计算能力达到“正确、迅速、合理、灵活”的要求，比如25×4=100、125×8=1000等等。
五、培养学生良好的计算习惯
一、建立师生之间美好的关系，树立学生的信心
处于小学阶段的学生天真活泼，在入校之后教师和同学就成为了自己在学校最亲近的人，尤其是对于单亲家庭或是留守家庭的学生来说，教师对自己的关心是自己学习的动力，也是帮助自己树立学习信心的主要来源。在小学数学教学过程中，学生会因为教师的教学方式、对自己的态度等喜欢这位教师和教师所教授的课，因此如何成为学生喜爱的教师，需要教师在教学中做到以下几点：一、尊重每一位学生、公平对待每一位学生，无论是学习习惯较差或是家庭条件不好的学生，教师都需要一视同仁，同时在发现学生学习中的问题时，要及时纠正学生的问题，并且要鼓励学生，为学生树立信心，这样才能使学生有学习数学的兴趣。二、教师在教学过程中，不仅要具备专业的教学知识，也要有一定的教学素养和教学方式，才能获得学生的喜爱，使学生对教师所教授的课程充满学习兴趣，同时由于小学生的内心较为脆弱，因此教师在每一次数学考试之后，需要对每一位学生的学习情况进行评价，对学习较好的学生予以表扬，学习进步或学习较差的学生加以鼓励，以此激发学生的学习兴趣。三、在小学数学教学中，教师需要严格要求学生，让学生养成良好的数学学习习惯，对于学生在学习过程中所犯的错误，不能过分批评，要悉心教导学生，才能使学生保持对数学学习的兴趣。
二、创建良好的教学情境，激发学生学习兴趣
在整个小学数学教学过程中，教师需要利用一些新颖的教学手段，将教学内容巧妙与教学手段结合在一起，从而达到激发学生学习兴趣的目的，提高学生的求知欲。处于小学阶段的学生，注意力不集中是最为明显的年龄特征，因此教师在数学教学过程中，需要针对学生的年龄特征、性格特点设计一些趣味性的问题，以此来吸引学生的注意力、激发学生的探究意识，从而达到激发学生学习兴趣的目的。在小学数学教学过程中，教师需要采用多样化的教学手段，为学生创建一个良好的教学情境，将学生的实际生活与教学内容相结合，以此来激发学生的学习兴趣。1.创建与学生实际生活相关的教学情境。在小学数学教学过程中，为学生创建一个与学生实际生活相关的教学情境，根据学生的喜好，引入学生感兴趣的事情，从而激发学生学习兴趣。例如：教师在讲授“24小时计时法”的内容时，首先可以让学生结合自己的实际生活，如自己的作息时间、学校的上下课时间、自己喜欢的动画片播放时间、爷爷奶奶晨练的时间、父母上下班的时间等，运用教师讲授的“24小时计时法”将这些时间一一列出来，然后再让学生根据“24小时计时法”将自己的作息时间制定出来，最后再让学生之间互相交流，就能得到意想不到的数学教学效果。2.创建与学生认知相冲突的教学情境。信息和生物理论指出，当学生遇到一些信息较大或是与自己认知相冲突的问题时，会产生极大兴趣，因此教师在教学过程，可以利用这一特殊的心理特点，创建与学生认知相冲突的教学情境，以此激发学生的学习兴趣。例如：教师在讲授与整除有关的教学内容时，如能够被三整除的数，首先教师要指导学生复习能够被2.5整除的数字，然后要引导学生思考个位是3的数字是否能够被3整除，最后教师需要让学生将能够被3整除的数字列举出来，对这些数字进行总结和分析，找出数字间存在的联系，这样不仅能够让学生有极大的学习兴趣，也能激发学生的求知欲，使数学教学课堂的质量得到最大化的提高。
三、通过合作学习，体现数学学习的魅力
处于小学阶段的学生，好奇心和求知欲极重，因此教师在小学数学教学过程中，要充分利用这一特点，在教学中体现学生的主体性，使学生主动参与数学教学活动，首先教师需要提出引导性的问题，激发学生的探究心理，让学生主动分析问题，其次在学生分析问题的过程中，教师需要引导学生，让学生积极、深入探究问题，最后教师可以利用合作学习的方法，体现数学学习的魅力，让学生在轻松、愉悦的学习环境中，学到更多的数学知识。教师需要根据学生的性格特点、学习能力和学习情况，将学生分为若干个学习小组，为每一个小组选择一位组长，作为小组合作学习的组织者和领导者，通过合作学习完成教师布置的学习任务，这样既能提高学生的合作意识，也能激发学生的学习兴趣。例如：在讲解分数对比内容时，教师可以根据教学内容设计一个问题，如“全班共有50人，男生有30人，女生有20人，那么男生和女生谁占得比例较大？”让学生通过小组之间的合作学习，得出正确的答案，在学生合作学习时，教师需要观察每个小组的合作情况，及时帮助合作小组解决无法理解的数学问题，另外，在小组合作学习完成学习任务时，教师要及时对小组学习的成果进行评价，对学习任务完成较好的小组予以表扬，对完成度较差的小组加以鼓励，这样才能充分的激发学生的学习兴趣。
四、利用多媒体教学，提高学生的学习兴趣
由于小学生的思维能力不足，学习抽象、复杂、难理解的数学知识较为困难，若教师依旧采用传统的教学方式，既不容易使学生能够正确理解这些数学知识，也无法激发学生的学习兴趣。为了改变这一教学现状，教师可以利用多媒体教学设备进行教学，将原本抽象、枯燥的数学知识，通过多媒体设备的声、像、图、文生动形象的展示出来，继而达到激发学生学习兴趣的目的。例如：教师在讲授小学数学应用题时，可以利用多媒体教学设备的优势，将应用题中最难理解的数量关系，以例题示意图的形式展示出来，让学生对这些学习难点有直观的感受，如通过多媒体的形式，为学生演示两辆车相遇的全过程，让学生对速度、相遇时间、相距距离等有着深刻的理解，从而加深学生对数学知识的掌握，最终达到激发学生学习兴趣的目的。
五、结语
综上所述，数学作为小学教学的重要科目，对学生今后的数学学习和发展有着重要的意义，在小学数学教学过程中，教师需要以激发学生学习兴趣为中心开展数学教学活动，为学生创建一个良好的教学情境，激发学生的求知欲，通过合作学习方式，让学生在轻松、愉悦的环境中学习，感受到数学学习的魅力，并且利用多媒体教学设备，提高学生的学习兴趣。除此之外，教师需要在教学过程中，采用多样化的教学方式，让学生感受到学习数学的快乐，最终能够使学生养成良好的数学学习习惯。
作者:蒯希良 单位:江苏省苏州市吴江区黎里小学
【关键词】计算能力 兴趣 习惯 提高
“数的运算”是人们在日常生活中必不可少的基本技能，是帮助我们解决问题的工具。在小学阶段学好计算，并具备一定的计算能力，是件终身受益的事。培养小学生准确而迅速的计算能力是小学数学教学的一项重要任务。但在我任教以来，发现学生在数学考试中由于计算错误而丢分的现象很普遍，怎样在平时的教学中有意识的培养学生的计算能力。下面谈谈我的作法。
一、口算训练，重点突破
《小学数学教学大纲》指出：“培养学生的计算能力，要重视基本的口算训练，口算既是笔算、估算和简便运算的基础，也是计算能力的重要组成部分。”在我的学生里，口算熟练的学生，笔算速度就快，正确率也高。所以我认为笔算四则计算的熟练程度是受基本口算的数量程度所制约。因此，计算教学中，我十分重视口算能力的培养。
⒈坚持每节课2分钟的基本口算训练。每节课上课前请学生做20道口算题，做完之后马上集体订正，根据速度和准确率评出3名口算能手。这种方法既简便又易操作，久而久之，学生的口算速度在竞争中得到提升，口算的正确率也在不断的提高。
⒉在教学过程中渗透形式多样化的口算。在教学中，凡需要计算的，尽量与口算训练结合，能口算的坚持让学生口算。练习的形式多种多样，比如：夺红旗，接力赛，摘苹果等口算游戏。
二、结合学生，活用教材
《乐清市中小学教师有效教学实施指导细则》中的第1条指出：“熟悉本学科教材的编写意图和特点、学段和各年级之间教材的衔接、整册或整个模块教材的完整结构。”第3条指出：“树立‘用教材而非教教材’的理念，注重和教学内容与生活的联系，适度拓展教材内容，力求活用教材。”人教版三上《有余数的除法》这一单元，教材安排例1和例2为第一个课时，例3为第二课时。例1用情境引出计算问题，利用学过的表内除法教学竖式，通过在竖式中注明各部分名称，帮助学生理解竖式中各部分的含义。例2（有余数除法）采用例1情境的延续，体现弹性要求，可以从图上看出结果，可以写成横式（口算），也可以用竖式计算，重点教学笔算，把横式和竖式对比，使学生了解余数的含义。例3（余数和除数的关系）通过改变被除数的数量，使学生自行发现余数和除数的关系。但我认为这样的编排不适合我的学生，第一课时时学生刚接触除法竖式的写法，还要掌握余数和商各表示的意义，对三年级刚接触笔算除法的学生来说难度过大，所以我上课时调整理这两个课时的内容，先让学生学习例1，利用学过的表内除法教学竖式，通过在竖式中注明各部分名称，帮助学生理解竖式中各部分的含义。教学时，结合竖式的计算过程让学生讨论交流竖式中各部分的含义和竖式的写法。再进行拓展练习，把除法竖式的写法先掌握，规范除法竖式的写法；第二课时教学例2和例3，让学生注意商和余数的实际含义，并注意两者所用的不同单位名称。教学例3时我采用被除数不变，改变除数的方法探究余数和除数的关系，这样学生在接触到余数时就已明确余数必须小于除数，印象会更深刻些。
三、理解法则，追求简约
目前追求多样化的算法成了计算课的常态。“比一比看谁的算法多？还有不同的算法吗？谁还有其他的算法？……”这些成了老师课堂上的常用语言，可这种方式的提问并没有达到我预期的教学目标，过多的信息导致教学不能直奔主题。所以我认为在计算教学时，该简约的就简约。
比如在教学《乘数是两位数的乘法》（人教版三下第63页例1）时，情境导入后生列出算式24×12，我提问你可以用什么方法计算24×12？请学生说出自己的算法。
生1：把24分成20和4，20×12=240，4×12=48，240+48=288。
生2：把12分成10和2，24×10=240，24×2=48，240+48=288。
到这里我不在问学生还有无其他算法，直接引导学生进行笔算：“你能用笔算来计算这道题吗？请结合你们的口算过程。”直接切入主题。因为这节课的重点是让学生掌握乘法笔算的基本方法并理解算理，太多样化的算法导致学生最后连最基本的方法都没掌握，还会出现一些千奇百怪的算法，我认为没有多大意义，反而容易误导和混淆一些中下学生。
算法多样化并不是教学目的，只是学生学习的过程，所以教师必须做好及时总结学生的方法，优化方法这一步，让学生理解和掌握算理，在这基础上可以灵活运用各种不同算法。
四、养成习惯，培养途径
著名教育家叶圣陶先生说：“什么是教育？简单一句话，就是养成良好的学习习惯。”在我们的计算教学中，良好的计算习惯，直接影响学生计算能力的形成和提高。因此，在教学活动中，努力培养和帮助学生，使其具有良好的学习习惯。
⒈专心校对。计算时都要抄题，要求学生要及时校对，做到不错不漏。
⒉清晰审题。审题要审数字和符号，观察它们之间有什么联系，还要审运算顺序，特别是四则混合运算时，要明确先算什么，后算什么，我对学生提出“一看，二想，三计算”的要求，能简便的就简便计算，做题前做到心中有数。
⒊重视估算和验算。计算教学中学生常常出现这样的错误，比如3276÷84=72，抛开笔算计算技能方面的因素，我认为学生如果能认真审题，估算一下的话，或者做完后自觉验算是不会出现以上那种错误答案的，由此看来，培养学生养好良好的估算和验算的习惯非常重要，且对提高计算的正确率非常有帮助。
⒋规范书写。在教学时加强书写格式的指导，规范的书写格式可以防止学生错写漏写数字和符号，减少出错的机会，能很好的提高计算准确性。还要字迹端正，不潦草，保持作业的整齐美观。
作为中小学教育核心课程之一的数学，其重要性在国内外都不言而喻。然而，如何在学校班级教学环境下激发学生的数学学习兴趣、进行个性化辅导，长期以来是摆在数学教育者面前的难题。本文介绍了在教学理论指导下设计的网上数学教学系统――“乐学一百”。该系统具有即时反馈、几何作图智能判断、游戏化激励等多项功能。本文详细研究了该系统在一所中学一个学期的混合式教学课程实验情况，在准实验中收集的学生成绩、学生调查、学生和家长反馈、教师访谈等多维度的数据表明，该系统可以有效提高学生的数学学习兴趣，改善其学习表现，减轻数学教师负担。研究表明：该系统交互性的重要表现――即时反馈和正面激励是其产生积极影响的重要原因。同时，该系统的智能化程度需要进一步提高，以满足众多学生的个性化学习需求。
【关键词】 数学教学；教学系统；教学效果；即时反馈
【中图分类号】 G434 【文献标识码】 A 【文章编号】 1009-458x（2017）03-0037-08
一、研究问题
数学是中小学教育阶段国际公认的核心课程之一。世界经济合作与发展组织（Organization for Economic Co-operation and Development，简称“经合组织（OECD）”）的国家和地区发起的国际学生评估项目（Program for International Student Assessment，PISA）测试就包括数学知识考试，它也逐渐成为衡量不同国家之间中小学教育成就的一项重要指标。
但是，在学校常规班级教学中，较高的生师比使得数学教师不可能考虑每个学生的学习进度，也不可能针对每个学生的学习情况给予即时反馈，提出恰当建议，进行个性化的辅导和兴趣激励。而在数学学习中，特别是在应用基本知识解决问题的过程中，即时而恰当的反馈、建议、辅导和激励对学生来讲是至关重要的。
计算机辅助学习系统最重要的优点就是能够自动给予学生即时而恰当的反馈，这也是其智能性的重要体现。所以，长期以来，以计算机辅助教学系统为代表的现代教育技术在数学教学中得到了广泛应用。但是其实际应用效果究竟如何呢？
二、相关研究简介
国际上有大量关于计算机支持的数学教学效果的实证研究，因为篇幅限制不能详细列举，简要介绍相关元分析研究的成果。元分析是一种文献研究，其研究对象是已经出版的实证研究文献，研究方法是对这些实证研究的结论进行分析，以便总结和概括这些实证研究结论所反映的共性和规律。国外很多关于计算机辅助教学（CAI）的元分析研究（Burns， 1981； Hartley， 1978； Kulik & Kulik， 1991； Liao， 2007； Tamim， Bernard， Borokhovski， Abrami， & Schmid， 2011）分别分析了几十个、几百个乃至几千个研究，普遍指出：计算机辅助教学与传统教学手段相比，对于学生的学习表现可以起到更加显著的正面影响。对于学业表现较差的学生而言，很多研究（Lynch， Fawcett， & Nicholson， 2000； O’Byrne， Securro， Jones， & Cadle， 2006）也表明计算机辅助教学对于其学习成绩可以起到正面的促进作用。
在数学领域的大量元分析中，Cheung和Slavin（2013）考察了K-12学校的教育技术应用对学生数学成绩的影响，因为美国学生的PISA数学成绩表现长期以来不如其他OECD成员国，而教育技术应用于数学教学是改善美国中小学生数学成绩的一项有效手段，正如美国数学教师协会曾经指出的“技术在数学的教与学中至关重要”。他设置了非常高的研究方法标准（最少持续12周，有实验班和对照班，常规教学条件，有要求严格的前测和后测成绩），筛选出了74篇高质量的研究论文。这些研究包含的学生样本量为56，886。其中45篇研究了小学阶段的31，555名学生，29篇研究了中学阶段的25，331名学生。该元分析发现：一般来说，与传统教学方法相比，教育技术应用都对学生学习产生了正面影响。
在此研究之前，国际上20多个元分析研究考察了教育技术对学生成绩的影响，其中7个关注数学学科。这些研究也都发现了教育技术对学生数学成绩的正面影响。
国内不少研究也介绍了计算机支持的数学教学系统，但是关于其教学效果的实证研究不多。从中国知网（CNKI）检索后，我们发现了以下两篇关于技术支持数学教学的实证研究。
张文兰等（2013）对参加三个月的电子书包实验的试点班和对照班的数学考试成绩进行了统计和分析。前测中两个班成绩无显著性差异，后测也无显著性差异，但是实验班比对照班成绩高出0.21分。该文对成绩提高不显著的原因进行了分析，包括实验周期有限（三个月）、设备技术和功能的局限性等。
管珏琪等（2015）分析了参加两年电子书包实验的三年级和四年级学生和同时期未参加实验的学生的期末数学成绩，发现不论是三年级还是四年级，期末数学考试中，参加实验的班级的成绩都显著高于未参加实验的班级的成绩。但是，该文没有介绍实验班和非实验班在参加实验前的成绩差异，也未介绍除了实验变量（电子书包）外，实验班和非实验班是否还受其他不同因素的影响。
基于以上的相关文献分析，我们发现：国内关于计算机支持数学教学的实证研究不多。本研究拟选择某所学校的数学教学进行较长时间的准实验研究，以提高实验结果的可信度。
三、教学理论基础
行为主义学习理论强调通过强化与教学目标相关的刺激和激励来实现学习。计算机辅助教学系统给予学生的即时反馈和建议就是这样的刺激和激励。行为主义指导下的计算机辅助教学，强调计算机能够激发学生的反应，并给予学生及时、详细和恰当的反馈，而这种反馈能够包含对学生表现的评价（Skinner， 1958）。Tobias（1973）发现，学生建构性的反应对于提高学业成绩而言是最有效的，而且，这种对于学生的明确反馈会引起学生的极大关注，并进一步导致更好的学业成就。Clariana和Lee（2001）也认为，网络学习中的明确反馈可以提高学生的学习成绩。
认知主义强调研究和理解人脑内部的复杂过程：感知能力、解决问题的策略、决策过程和对复杂关系的理解，等等。学习是多层次的信息加工过程，包含了对于信息的解释和评价。教学不是知识的简单传递，而在于学生积极主动的获取。学生是一个积极的信息加工者――积极地做出选择和注意等反应，积极地组织已经知道的信息，积极地寻求相关信息来解决问题。教师要为学生创造良好的条件激发学生的学习动机，提供合理的学习策略，从而促进学生的学习（Gagne & Briggs， 1974， pp. 10-20）。
混合式学习方式⒋统的班级教学与通过国际互联网或局域网进行的在线学习结合起来。Dziuban、Hartman和Moska（2004）指出：“混合式学习应该被看作一种教学方法，它将课堂教学的社会性和有效性与在线学习环境技术支持下的主动学习结合起来。”Bonk和Graham（2006， p.1）强调：“混合式学习环境将传统面对面的教学方式与计算机支持的在线学习结合起来。”混合式学习是计算机辅助教学的一种教学应用方式，强调传统的班级教学与计算机支持的学习的有机结合。网络教学系统支持的数学学习与传统的学校教学结合起来，显然是一种混合式学习。
四、教学理论指导下的系统功能设计
北京乐学一百在线教育科技有限公司总结近15年多媒体教育软件及混合式教学实践经验，研发了“乐学一百”在线教学系统。该系统聚焦于中小学数学教学，在行为主义和认知主义等教学理论指导下，提炼出了适应中小学生在线学习的3I教学法并将该教学法贯穿到系统设计之中：个别自适应学习，自定步调（Individualized Adaptation）；渐进掌握式学习，小步闯关（Incremental Mastery）；互动发现式学习，持续互动（Interactive Discovery）。
在内容上，该系统包括与全国初中和小学数学大部分通用教材相配套的习题内容，全部为自己研发。与传统印刷版的习题集不同，该系统能够根据学生提交答案的快慢和正误，给予即时反馈和游戏化的积分激励，而不是单纯呈现解题过程和答案。
我们以北京师范大学出版社《初中数学》（七年级下册）为例，介绍该系统的主要功能和3I教学法的具体实施。该册内容包括了“整式的乘除”“相交线与平行线”“变量之间的关系”“三角形”“生活中的轴对称”“概率初步”等。在每一部分，设置了若干关卡练习。比如在“生活中的轴对称”部分，设置了18道关卡（如图1所示）。前面的15关是关于“生活中的轴对称”的若干分解任务的（如第一关是认识轴对称，第二关是“画轴对称图形”，等等），后面的3个关卡分别是“挑战100分”“检测”“错题更正单元”。“挑战100分”和“检测”是综合性练习，而“错题更正单元”是本单元出现的错题集合。
这些关卡题目的做题顺序，完全由学生自我控制，可以根据情况自由选择，这就是“个别自适应学习，自定步调”的含义。
第八关是“等腰三角形练习1”，包含10道题，满分为100分，并设置了标准时间，为2到4分钟。如果做题时间短于标准时间的下限，即2分钟，则加分；如果做题时间长于标准时间的上限，即4分钟，则减分。这些题目采用填空题或选择题的形式，系统可以判断用户答案的正误。如果答对了，系统给予“正确”之类的提示，进入下一道题目；如果答案错误，系统则给出“错误”或者“再想一想”之类的提示，学生必须再次输入或者选择正确答案，直到该题目答案正确为止，才能进入下一道题目。这就是“渐进掌握式学习，小步闯关”的含义。每个关卡的通过，系统给予正确或者错误的提示，就是行为主义教学思想的体现；这样一系列的围绕等腰三角形等知识点的小步骤闯关过程，可以帮助学生深刻理解相关知识点，体现了认知主义的教学思想。
如果学生实在做不出来，可以求助在线的“老师答疑”。这种人工在线辅导加上系统自动给出的答案正误的反馈，构成了“互动发现式学习，持续互动”的教学环境。
以上我们介绍了“同步闯关”的基本内容。每个关口的做题过程都会保留下来，便于用户以后复习。闯关成功后，学生可以看到本次练习的得分、一次正确率、所用时间、（相对于标准时间）提前/延迟、基础学分、奖励学分、获得乐币（该平台的一种虚拟货币）、当前乐币。其中的得分、奖励学分、基础学分和获得乐币是综合考虑一次正确率、所用时间等多个做题表现指标计算得出的。
除了学分和乐币，如果该生能够持之以恒地练完一章的内容，系统还授予学生勋章。同年级同一学段学生，还按照其获得学分、乐币多少设置了排行榜；只要是注册用户，都能在排行榜上找到自己的位置和要超越的对象。学生还可以使用学习获得的乐币来换取实物奖品。
除了“同步闯关”，还有“强化技能”“挑战100分”“竞赛培优”“专项训练”“最后一题”。这些内容属于基础知识和基本技能之上的较高要求。此外，该系统能够自动收集学生在单元闯关中所有题目的答案，并特别关注做错的题目，形成个人错题集，便于学生开展针对性的纠错练习。
为了辅助学生学习比较困难的几何作图，该系统设计了几何作图智能判断引擎，自动判断学生的几何作图是否符合题目要求。借助这个工具，学生不仅能够学习常规作图方法，更能创造性地解决几何问题。
为了创建社会化的学习环境，系统还设置了“同学动态”窗口。学生用户可以选择打开或者关闭该窗口。该窗口上动态显示其他同学的做题情况，以及家长给予孩子的表扬和乐币奖励。
五、研究方法
本课题研究方法主要是准实验研究。准实验研究的基本思路为：根据学校正常教学工作的安排，选择其中一个班作为实验班，其他作为控制班（对照班）。实验班和控制班的教学内容、进度和方法完全一致；唯一不同的是，实验班要通过网络在智能教学系统上完成老师布置的作业，而对照班仍然按照传统方式完成老师布置的作业。
在准实验研究中，自变量是参加混合式学习与否，因变量是学生的考试成绩及主观反应。通过分析历次考试成绩来比较实验班和控制班的数学学习成效；通过调查问卷和访谈等方法了解学生对于数学学习和数学教学系统的感受和认识。
对于考试成绩，主要比较实验班和控制班在同一次考试中的成绩差异，也就是进行横向比较。这是因为在同一次考试中，两个班的考试内容完全相同，其成绩具有可比性。而同一个班（如实验班或者控制班）在不同时期的两次常规考试中，考试内容一般都不相同，难度也不一定相同，所以前后两次的成绩不具有可比性。因此，不进行同一班前后成绩的时序纵向比较。在比较实验班和控制班两个班成绩的时候，主要考察的统计指标包括：
（1）每一班成绩的平均值。它反映了全班同学成绩集体性的平均表现；两个班成绩的差异就用两个班成绩平均值的绝对差来表示；每次考试每个班平均成绩在整个年级的位置变化，也反映了其成绩的变化幅度。
（2）每一班成绩的标准差。它反映了全班同学成绩的离散程度。
（3）两个班平均成绩差异t检验的结果。它反映了两个班成绩差异的统计学显著程度。t检验是一种假设检验；假设两个班的成绩相同，如果计算出来这种假设的概率很小，比如一般设为小于0.05（即5%），则认为这种假设不成立，即两个班的成绩在统计意义上是有差异的，或者说两班成绩的差异在统计上是显著的。t检验可以用SPSS等统计软件来进行。
（4）效果尺度（Effect size）。综合考察两个班平均成绩的差异和每个班成绩的离散程度。国际上常用Cohen’s d这一变量来表示效果尺度（Cohen， 1992）：
[d=Mean1-Mean2Standarddeviation]
其中，Mean1和Mean2是实验班和对照班的评价成绩，而加权标准差（standard deviation）由下列式子计算得出：
[Standard deviation=n1*SD12+n2*SD22n1+n2-2]
其中，n1和n2分别是两个班的人数，SD1和SD2分别是两个班成绩的标准差。
调查问卷的实施，则通过网络调查问卷系统（Limesurvey）来实现，简单、快捷、方便。
六、基于混合式教学思想的课程整合实验
2015年9月到2016年1月，“乐学一百”系统在四川一所初中的数学教学中进行了准实验研究。初一年级四个班的教学内容、要求、进度和方法基本相同。选取其中一个班为实验班，其他三个班不使用该系统，作为对照班参与课题研究。
按照混合式教学的基本思想，实验班使用“乐学一百”系统（如图2所示）。具体教学流程为：
课前，教师通过“乐学一百”给学生布置“引导单元”部分的作业，让学生进行课前预习时完成该部分的作业。教师通过系统检查学生的预习结果，即查看学生是否完成了引导单元的练习和成绩如何。
课上，教师根据学生预习的情况对教学内容做适当调整，具体表现在：对学生在“引导单元”基本上回答正确的题目进行略讲，对经常出错的知识点进行重点讲解，或者请答对的同学板书演示，有时候也请同学们使用平板电脑对难题进行深入讨论（如图3所示）。此外，在上单元小结或者知识点小结的课堂上，教师会直接分析学生之前做过的题目。对于那些得分很高、表现很好的同学，教师会在课堂上给予口头表扬，对于那些没有及时过关的同学，则会询问原因，究竟是网络原因、时间原因还是其他原因，然后再根据学生反馈的情况提出不同的要求。
课后，实验班学生除了用大约25分钟时间完成一本常规练习册中的配套练习之外，还需完成“乐学一百”中的练习，约10分钟。对照班学生则要完成两本常规练习册的配套练习，时间约为50分钟。
七、实验结果
根据收集到的考试成绩数据、学生调查数据、学生和家长反馈以及教师访谈，对实验结果进行分析。
（一）考试成绩
我们收集了2015年11月份期中考试，12月份月考和2016年1月份期末考试实验班和其他三个对照班的成绩。期末考试的形式、题型和总分的情况是：考试分A、B两卷，A卷100分，其中选择题10个共30分，填空题4个共16分，解答题8个共54分；B卷50分，其中填空题5个共20分，解答题3个共30分。
从该表可以看出，在试验初期，实验班比对照班的成绩高出3.8分，统计意义上不显著（p=0.107），实验班相对于对照班的效果尺度也仅仅为0.18。一个月后，成绩差异扩大到5.2分，但是差异显著性和效果尺度有些缩小。再经过1个月，成绩差异扩大到6.1分，这种差异从统计意义上是显著的（p=0.049），实验班相对于对照班的效果尺度也扩大为0.25。
（二）问卷调查
在实验学期结束后，我们设计了一个网络调查问卷，调查学生的数学学习情况和使用“乐学一百”系统的体验和感受。问卷包括三个部分：个人基本信息、对学习平台的评价和数学学习效果评估。因为在现有研究文献中没有找到中学生数学学习评价量表，该问卷内容根据本研究的实际情况自行设计。
实验班48人中有42人提交了有效问卷，其统计情况如下。
在个人基本信息部分，关于学生的性别，答案显示男生为18人（42.9%），女生为24人（57.1%）。年龄均值为13岁。平均每次在“乐学一百”在线学习平台上学习的时间，均值为47.4分钟。
第二部分是对“乐学一百”在线学习平台的评价，含有九道题；第三部分是数学学习效果的自评，含有五道题。第二和第三部分共14个问题，都为单项选择题，答案5个分值的Likert量表，1表示非常不同意，2表示不同意，3表示不确定，4表示同意，5表示非常同意。对这14个问题的答案进行信度分析，发现其Cronbach’s Alpha值以及基于标准化项的Cronbach’s Alpha都为0.987，表明该问卷可信度很高（如表2所示）。
表3显示了这14道题的描述统计结果，从中可以看到，对系统平台感受的9个问题，均值都在“同意”（4分）附近。最高的一项是“即时给予正面的反馈能增强自己的自信心”，为4.05分。可见，该系统界面美观、布局合理、简便易用、稳定可靠，题目质量高、数量合理，以及排行榜和乐币等游戏机制可以激发学生的学习兴趣和积极性，即时反馈增强了学习自信心，在线答疑机制帮助学生释疑解惑。因此，学生喜欢使用这个智能学习平台。不过这9个问题的均值都未达到“非常同意”（5分）的程度，可见学生对这个平台还有更高的期待值，说明该平台还有很大的改善余地。
对学习效果的5个问题，均值略低于“同意”（4分）。最高的一项是“提高了自主学习能力”，为3.98分。可见，该系统提高了学生的学习兴趣、分析和解决问题的能力、学习自信心、自主学习能力，帮助学生掌握了相关知识。但与“非常同意”（5分）还有一定的距离，可见该平台在改善学生的数学学习方面还有很大的提升空间。
在调查问卷的结尾部分，还有一个开放性问题，请同学们畅所欲言，谈谈使用系统的体会和感受。分析这些反馈内容后，可以将其分为三类：正面评价、建议，以及正面评价+建议。25个同学都给予了正面评价，包括：“‘乐学一百’让我不会的题都会做了，让我的能力提升了”“乐学对我有很大帮助，让我掌握知识，还让我增加对学习的兴趣”等。12条建议包括：“有时候数学符号有点问题”“希望答疑老师能够更好地去引导学生！”，等等。既有正面评价又有建议的反馈3条：“建议改进一下网页部分页面脚本错误的问题，感谢乐学一百对我的帮助！”“在线答疑有时候会人太多，解答不了，其他都挺好的”和“希望把答案做成多样化，其他方面都非常好”。
从这些反馈中看出，大部分学生对该系统的评价是正面、肯定和赞扬的，还有一些同学提出了合理化建议，比如4条建议是关于在线答疑功能的，应该在这方面进一步完善。
（三）学生和家长反馈
为了解学生和家长对“乐学一百”系统的感受，随机请5位同学及其家长书面总结了学习心得和反馈意见。
学生A说：“自从开始使用‘乐学一百’，我对数学有兴趣了。以前上课不喜欢听课，总是走神，现在上课也不浮躁了。”学生B说：“自从学了以后，感觉我的基础上升不少，成绩也提高了，让我对数学有点感兴趣了。而且不会的题可以问老师，还可以到网站的市场上买很少见的东西，这是激发我学习的动力之一。”学生C说：“在‘乐学一百’中，不仅学习到了知识，也收获到了学习的快乐。”上述学生的反馈可以概括为：这种学习方式提高了学习数学的兴趣，体验到了成功的快乐，增强了学习信心，提高了学习成绩。
家长A说：“通过这次活动，孩子对数学逐渐有了学习兴趣，希望能继续加油，多动脑，多做题，把成绩提高上去。”家长B说：“孩子学了‘乐学一百’以后我们很高兴，她自己也觉得很好，我们很支持。”家长C说：“‘乐学一百’的课程设置与学校的教学内容紧密相关，而且对教学内容进行科学的分解，使学习更容易，便于孩子理解和掌握，而且教学方式灵活多样、趣味性高，真正做到了让学生快乐学习，学习成绩有所提高。”上述家长反馈意见可以概括为：这种学习方式帮助孩子增强了学习数学的兴趣和信心，体验到了学习数学的快乐与成功。
（四）教师反馈
我们访谈了参与课题的数学教师，了解实验班和对照班的基本情况，听取其对系统的评价和建议。该教师认为，该系统能够客观、准确评价学生的学习情况，可以帮助教师进行个性化教学，让教师清楚地知道每一个学生的学习状况。此外，习题是模块化的知识点，能够帮助学生快速掌握知识。闯关游戏，对学生起到一定的激励作用。每一道题目都会给学生积极的反馈，增强学生的自信心。如果学生遇到困难，答疑系统就会提示“需要帮助吗”，能及时帮助学习上遇到困难的学生。
该教师同时建议：“把知识点与课标结合，根据课标的要求，在理解和掌握方面多下功夫。加题目的随机性，派给每个学生的题目最好不一样。学生做错题目进行二次过关的时候，只针对错题，不要重复前面的题目。加强系统的数据统计功能，给老师和学生更多的参考信息。”
八、研究结论和讨论
我们介绍了网上数学教学系统“乐学一百”的基于教学理论的设计思想，自动判分、即时反馈、几何作图智能判断、游戏化激励等多项功能，及其在一所中学一个学期的课程实验情况。在准实验中收集的学生成绩、学生和家长调查反馈、教师反馈等多维度的数据表明，该系统可以有效提高学生的数学学习兴趣，改善其学习表现，缩短学生课后作业时间，帮助教师了解学生情况，减轻教师负担。该系统交互性的重要表现之一――即时反馈和正面激励是其产生积极影响的重要原因。基于行为主义和认知主义教学思想的“3I”系统功能设计为学生提供了学习新知识、加深理解和巩固运用所学知识的机会。基于该系统功能的贯穿于课前预习、课中学习和课后复习的混合式教学实践为该实验的成功奠定了坚实的基础。
不过，学生和教师的调查反馈也指出，该系统在提供学生游戏化激励的同时，也应该增强其智能性和适应性，给学生提供适应性的测试题目、恰当的做题提示和帮助，实现个性化教学。也就是说，数学教学系统的未来在于智能化，即智能教学系统（Intelligent Tutoring System， ITS）。
一个智能教学系统（ITS）是指一个能够模仿人类教师或者助教来帮助学习者进行某个学科、领域或者知识点学习的智能系统。它是人工智能技术在教育领域的一个重要应用方面。人工智能技术是教育技术与学习科学的基石之一（张剑平， 陈化品， 2008； 张建伟， 2013）。VanLehn（2011）对大量智能教学系统研究成果的元分析结果发现，在效果尺度（ES）上，人工一对一的教学方式与智能教学系统无显著性差异（分别为0.79与0.76）。智能教学系统的辅导颗粒度（Granularity）越小，也就是说辅导越细致入微，效果越明显。“乐学一百”系统的“渐进掌握式学习，小步闯关”功能设计已经初步体现了这种思想。该系统如果进一步改进、提高智能化程度，可以节省大量人力资源和成本，大幅度提高社会和经济效益。具体改进的方向包括：实现对学生的基于自然语言的个性化智能答疑，替代现有的人工辅导答疑模式；把教师的教学资源、考试资源方便地整合到系统中，与原有的教材形成互补；针对学生的历史学习纪录，进行智能化的内容推送和学习测评等。
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收稿日期：2016-01-08
定稿日期：2016-06-17
作者介：贾积有，博士，教授，博士生导师，北京大学教育学院教育技术系，北京大学教育信息化国际研究中心主任（100871）。
张必兰，硕士生在读，北京大学教育学院教育技术系（100871）。
