时间：2023-01-03 01:38:29
开篇：写作不仅是一种记录，更是一种创造，它让我们能够捕捉那些稍纵即逝的灵感，将它们永久地定格在纸上。下面是小编精心整理的12篇五下数学单元总结，希望这些内容能成为您创作过程中的良师益友，陪伴您不断探索和进步。
关键词：高中数学;深度学习;复习策略;思想方法;思维品质;能力结构;实效
中图分类号：G633.6 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2015）46-0230-02
数学单元复习课是阶段性学习的重要环节，是教师指引学生对已学过的数学知识进行再梳理、再呈现、再综合、再认识的学习过程，目的是实现学生的知识迁移和能力再建。以下，就以必修二《直线与方程》单元复习为例，从知识提要、教法学法、问题探究、总结反思四个方面，谈一谈自己的复习体会和做法。
一、建提要促深知，提炼思想方法
《直线与方程》是数学解析几何教学中的重要内容。单元复习课的系统性特征要求教师必须做好单元知识提要的设计，促进学生认知结构的建立，并在深化复习内容的认知进程中掌握数学重要概念和知识的形成过程，提炼和应用数学思想方法。
1.优化设计知识提要。教师开展本单元复习课教学，首先最重要的环节就是要联系学生的认知基础、思维习惯、学习情绪等，优化设计本单元的知识提要。只有搭建起以学生生活经验为基础、符合学生的认知规律、有利于激发复习兴趣的复习知识提要，才能有效指引学生乐于参加复习活动，享受快乐复习的过程，所主张的通过系统复习促深知才有可能。如，笔者《直线与方程》单元复习一开始，先鼓励学生大胆尝试、动手设计复习提要，让他们梳理出本单元的主要内容，把已学过的数学知识串成知识链，初步形成知识框架体系;同时教师关注他们在设计提要活动中的复习习惯和方法，并肯定了他们付出的努力和取得的成果。接着，教师从中选择出设计思路较好的提要，与学生们一起修正、补充，完善知识提要设计。最后，教师积极引进“思维导图”的形式，借助多媒体设备，展示出师生共同合作完成的设计成果“直线与方程复习结构图”，让他们在图文并茂的“思维导图”烘托下有效启发发射性思维的复习方法，激发了他们的创新意识和能力。
2.概括提炼思想方法。设计知识提要的目的就是指引学生对数学基础知识进行有效梳理，在引导他们复习的过程中勾画出的知识结构，并提炼出数学思想方法。如，在本单元复习各个环节中，广泛应用了“坐标法”，在直角坐标系中建立直线的方程，并借助方程来探究直线的平行、垂直、两条直线的交点、点到直线的距离等有关性质，引导学生注重关联“数”和“形”的密切联系，鼓励他们积极领会和应用“数形结合”的数学思想方法，利用代数方法来分析几何对象的位置关系，或借助细致观察几何图形得出一定的数学结论，以解析几何的方法促进代数问题的解决。数学数学方法的提炼和领悟，能让学生更进一步促进整理和应用知识的能力提升，在合作交流中掌握数学知识和技能，系统地领略“数”“形”结合复习的魅力，感受解析几何的智慧。
二、巧教法入深层，提升能力结构
在《直线与方程》单元复习中，根据复习章节的特殊性，教师巧妙利用多样化教学方法，引导学生深入把握复习内容，促进学生理解、分析、证明、推理等能力结构提升。
1.巧于教学方法设计。单元复习课中科学的教学方法设计是复习课堂质量的重要保证，是设计知识提要后的深化。高中数学复习课明显的综合性特征，要求教师要重视利用灵活多样的教学方法，引导学生深入问题实质，指引他们在分析探究数学问题的过程中培养起学生善于迁移和应用知识、解决实际问题的能力。利用习题变式的训练是引导学生深入学习的有效方式。在本单元复习过程中，笔者特别重视应用“变式教学法”来提高复习的效率。如，在“如何利用已知直线的倾斜角求直线的斜率”复习内容时，就设置了典例训练和变式训练：“已知直线的倾斜角，求直线的斜率：（1）α=30°;（2）α=60°;（3）α=90°;（4）α=135°。变式训练：已知直线的斜率，求其倾斜角：（1）k=0;（2）k=1;（3）k=-■;（4）k不存在”。在此，教师通过适度的变式教学，根据不同的复习片段来合理变换数学命题中的条件或结论，转换命题的内容和形式，指引学生在训练中学会举一反三，熟练深入地把握数学命题的本质属性，激励他们的异向思维，激发深化复习的积极性。
2.重视复习方法指导。有效的复习方法是学生获得良好复习成效的重要前提。笔者经常从打基础、攻弱点、集错题、勤贯通、巧做题等五个方面加强复习方法指导，同时也把这些方面灵活渗透于“说数学”课堂活动，取得了很好的效果。“说数学”活动主要是鼓励学生说出数学学习中的收获和体会、困难或困惑，通过言语表达来抒发心中的学习心得，激活学习思维。“说数学”活动，不仅可灵活穿插于常规的新课教学中――“说学习心得”，也可应用于练习和试卷评讲课中――“说难点误点盲点”，而且可结合阶段性复习课（如单元复习、半期小结、期末总结等）――“说复习技巧和方法”。如，在《直线与方程》单元复习中，教师鼓励学生自主制定复习计划，并选出几位学生代表来“说一说”。他们都能较好地说出行之有效的复习方法，特别是有一位学生还利用自己熟练的PPT设计能力，把复习提要制作成“知识树”的图式，以PPT展示给同学们，还大胆介绍了自己的“设计意图”，说出了“创新点”。他的“说数学”成果给了我们耳目一新的享受，启发和激励了更多同学去探索如何更好地复习，并以其实际行动表明了掌握正确的复习方法必须发挥学习能动性和创造性，必须勤于探索才能获得。
三、设问题引深究，培育思维品质
问题是数学的心脏。以问题为主要学习载体，以质疑、探疑、释疑等活动来展现学生数学思维品质的培育过程，是数学单元复习课中的有效形式。
1.优化问题设计。教师通过优化创设问题，引导学生深入探究，是数学复习教学的主要手段。数学单元复习课还具有概括性特征，这要求教师必须遵循学生的认识发展过程，优化问题设计，指引他们通过探索问题、把握关键节点和重点要素，提炼概括有效的数学思想和方法，促进数学问题的解决。单元复习课问题情境设计可以从两方面进行：一是精心归纳基本题型。教师要全面把握本单元复习中的最基础、最重要的知识点，然后从中提炼归纳出具有普遍代表性的题型。如，笔者给学生归纳出“倾斜角与斜率、两条直线平行与垂直的判定、直线的点斜式方程、直线的两点式方程、直线的一般式方程、两条直线的交点坐标、两点间的距离、点到直线的距离及两平行线的距离”八个考查角度的试题类型，进一步理清了学生的复习思路。二是科学设计探索性问题。教师设计探索性的问题，有利于激发学生已学过的数学概念和方法，有利于激励学生的独到见解和创新精神。如设计的研究性的探索问题就是有效的形式之一。
2.在深究中培育思维品质。教师优化问题设计，就是为了激发学生参与探索、思考和交流，让他们在解决数学问题的过程中深入把握方法和技巧，提升数学思维品质。如，在本单元复习过程中，笔者就设置了一道开放性的数学问题来引领学生参与探究：“已知点A（5，-1）， 。请加一个条件，来确定一条过点A的直线，并求此直线方程。”学生围绕开放性问题积极展开了思考讨论，提出三种解决方法，方法一是添加一个点B（m，n），并借助两点式写出直线方程;方法二是添加已知斜率，利用点斜式写出直线方程;方法三是添加已知截距，通过截距式写出直线方程。学生利用不同方法，最终都总结出了直线的一般式方程Ax+By+C=0（A、B不同时为0）。在这样的开放性数学问题中，学生激起了探知动力，体验了探索过程，获取了解决问题的方法，促进了创新思维，培养了思维品质。
四、勤总结激深思，巩固复习实效
数学单元复习也应注重总结反思，它是阶段性学习的重要环节，是深化巩固学习成果、获得复习实效的必经过程。
做好数学单元复习的总结反思，教师主要做好两方面：一是要做好课堂总结反思。如总结反馈本单元复习的课堂整体效率，并观察学生在“斜截式、点斜式、两点式、截距式等几种特殊形式的方程”中的知识掌握与应用效果是否达成，诊断学生的习惯性的错误症结是否真正解决。这些都是教师做好总结反思的重要方面，是促进有效教学的必要工作。二是引导学生做好总结反思。学会总结反思是学生自主自觉地深入学习的重要体现，尤其是指引他们积极开展“反思性复习”具有非常重要的意义。如，引导学生反思：“在复习中，我为什么总会忽略各个方程应用的限定条件而出错呢？”“在‘形’问题与‘数’问题之间的相互转化上，我为什么容易犯逻辑方式的错误呢？”“在复习了直线平行和垂直的等价条件之后，为什么还感觉比较生疏？却不能找到最简洁的解题方法呢？”“为什么总会忘记了直线截距式的适用范围？”由此，教师指引学生学会批判地反思自己的学习和效果，通过积极回顾、自我调控等有效方式，修正错误，弥补不足，提高复习效率。只有激发学生形成善于自觉反思、自主建构知识的习惯，通过深度复习、养成学习能力和素养才成为可能。
总之，高中数学单元复习应做到“四有”，即有提要、有方法、有探究、有反思，只有切实做好复习知识提要的设计、真正掌握数学思想方法，在巧引妙导中提升数学学习能力，在问题引领下培育勇于探究的思维品质，在勤于总结反思中获取真实复习效果，这样的复习课才是有效的复习课，才是有利于促进学生能力和素质发展的“有深度”的课堂。
参考文献：
数学老师个人总结1
本学期，我担任***年级数学教学工作，认真学习教育教学理论，从各方面严格要求自己，主动与班主任团结合作，结合本班的.实际条件和学生的实际情况，勤勤恳恳，兢兢业业，使教学工作有计划，有组织，有步骤地开展。为完成教育教学工作出勤出力，现对本学期教学工作作以下总结：
一、认真钻研教材，明确指导思想。
教材以数学课程标准为依据，吸收了教育学和心理学领域的最新研究成果，致力于改变小学生的数学学习方式，在课堂中推进素质教育，力求体现三个面向的指导思想。目的是使学生体会数学与大自然及人类社会的密切联系；体会数学的价值，增强理解数学和运用数学的信心；初步学会应用数学的思维方式去观察，分析，解决日常生活中的问题；形成勇于探索，勇于创新的科学精神；获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学事实和必要的应用技能。
二、认真备好课，突出知识传授与思想教育相结合。 不但备学生而且备教材备教法，根据教材内容及学生的实际，设计课的类型，拟定教学方法，认真写好教案。每一课都做到“有备而来”，每堂课都在课前做好充分的准备，课后及时对该课作出总结，写好教学后记。
三、注重课堂教学艺术，提高教学质量。
课堂强调师生之间、学生之间交往互动，共同发展，增强上课技能，提高教学质量。在课堂上我特别注意调动学生的积极性，加强师生交流，充分体现学生学得容易，学得轻松，学得愉快，培养学生多动口动手动脑的能力。本学期我把课堂教学作为有利于学生主动探索数学学习环境，让学生在获得知识和技能的同时，在情感、态度价值观等方面都能够充分发展作为教学改革的基本指导思想，把数学教学看成是师生之间学生之间交往互动，共同发展的过程。提倡自主性“学生是教学活动的主体，教师成为教学活动的组织者、指导者、与参与者。”这一观念的确立，学生成了学习的主人，学习成了他们的需求，学中有发现，学中有乐趣，学中有收获，这说明：设计学生主动探究的过程是探究性学习的新的空间、载体和途径。
四、创新评价，激励促进学生全面发展。
我把评价作为全面考察学生的学习状况，激励学生的学习热情，促进学生全面发展的手段，也作为教师反思和改进教学的有力手段。对学生的学习评价，既关注学生知识与技能的理解和掌握，更关注他们情感与态度的形成和发展；既关注学生数学学
习的结果，更关注他们在学习过程中的变化和发展。更多地关注学生已经掌握了什么，获得了那些进步，具备了什么能力。使评价结果有利于树立学生学习数学的自信心，提高学生学习数学的兴趣，促进学生的发展。
五、认真批改作业，做好课后辅导工作。
布置作业有针对性，有层次性，对学生的作业批改及时，认真分析并记录学生的作业情况，将他们在作业过程出现的问题做出分类总结，进行透切的讲评，并针对有关情况及时改进教学方法，做到有的放矢。
数学老师个人总结2
日子如同白驹过隙，回首间，近一个年的接近尾声。回忆这段时间的兼职生活，一切仿佛还在眼前：从刚刚听到消息时的高兴到面试时的紧张，从第一次上台讲课的激动到之后的责任，从第一次兼职的彷徨到成为其中一员的自豪，我就这样一步一步的踏上了我的第一次兼职旅程。
在这次工作中，我选择的是一名小学的数学老师。虽然我的专业是英语，但也许是从小就对数学的浓厚兴趣和自信，让我毫不犹豫选择了数学。毕竟这是我的第一次兼职，于是我选择从最简单的做起————教小学，但在教学过程中，我发现事情恰恰相反，最简单往往也是最难教的，因为那些简单的事情在你眼里会认为是本来就是那样的，没有什么“为什么”“怎么来的”，但你却必须要去弄清楚，要想着怎么教那些小孩子们才会懂，并且小孩子天生注意力不容易集中，你的教学不能太枯燥，要在黑板上画梨子、苹果……来吸引孩子们的注意力，而且启蒙老师的责任很大，你的教学方法、做题步骤、思维都可能是被学生模仿的目标。
在教学过程中，备课的重要性就不用多说了，它是你上课的核心。但备课毕竟强调的是知识重点，课堂的活跃与效果也是要注意的。在上课过程中，我发现一个启蒙老师的综合能力一定要好。它不仅仅要求你明白那些是教学重点，它更要求你具备较好的口舌，会说五彩缤纷的话，还要有好的画功，这样才能吸引小朋友的眼球，课堂才能达到预期的目标。上课时在孩子开展合作学习时，在孩子情绪激昂、忘情投入的时，难免会有“吵闹”的问题，可能会出现“我想……我要……我能……我来做……我还有……我认为……”。我们不能轻易否定孩子的思维成果，不能把自己的意见强加给孩子，否则会打击孩子学习的兴趣。我们应该注意让孩子都能自始自终情绪高昂地参与整个教学过程，感受到学习的快乐，这样教学效果才会高。在教与学的过程中，对于孩子提出的不同结论，如果讲得有道理，都给予肯定，让孩子有机会说出自己的想法，尊重孩子的思维成果，不轻易否定孩子在认真思考的基础上的答案。
在这次工作过程，我发现责任心对一个老师来说也是极其重要的。虽然你只用跟他们相处短暂的一个月，但不论时间的长短，我们要都应该尽心尽责的去教他们，而且这种责任心不仅仅应该存在与学习上，也应该包含与生活。因为生活可以直接影响学习。
总而言之，在这次工作中，我懂了许多道理，得到了很大历练，思维也成熟了许多，并且还认识到了许多新的朋友、学生，这让我感觉这份工作做得非常有意义。
数学老师个人总结3
本学期继续担任一年级五班、六班的数学教学任务，对本学期的教学情况做如下总结，以利今后的教学。
一、课前
1、认真学习《数学课程标准》，理解数学课程的基本理念：人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。
2、认真钻研教材、教参，制定好教学计划，对学期教学内容做到心中有数。着重进行单元备课，掌握每一部分知识在单元中、在整册书中的地位、作用。思考学生怎样学，学生将会产生什么疑难，该怎样解决。在备课本中体现教师的引导，学生的主动学习过程。充分理解课后习题的作用，设计好练习。
二、课中
1、口算练习
一年级的口算教学是整个小学阶段计算教学的重中之重，为了加强学生的口算练习，在学校“35+5”教学模式的推行下，充分利用课前五分钟，运用多种形式进行口算练习。
2、说题训练
数学课上不仅要求学生会计算，更重要的是要让学生会说。说算理、说算法、说解题思路。课堂上，学生示范说同桌互说小组轮流说全班一起说;课下，利用班级QQ群，录音学生互听互评互学。既锻炼了学生的语言表达能力，又增强了学生的思维能力。
3、动手操作训练
动手操作是儿童认识事物的重要手段，儿童在动手操作中获得直接经验，在“做中想，想中学”。只有学生确有“感受”，才能真正“理解”。为了让一年级学生易于理解和掌握抽象的数学知识，教材安排了“分一分”“摆一摆”“画一画”“圈一圈”“数一数”等大量的动手操作活动。学生在直观具体的操作活动中能够积累学习的“关键经验”，而这些经验是无法教会的，必须由学生自己体验。
4、画图训练努力构建知识网络
一般做到一小节一整理，形成每节知识串;每单元整理复习形成知识链，一学期对整册书进行整理复习。学生经历了教材由“薄”变“厚”，再变“薄”的过程，既形成了知识网，又学到了方法，容易产生学习迁移，给学生的创新、实践提供了可能单元学习结束后，让孩子们学会简要梳理一单元所学的知识内容，交给他们如何画思维导图。虽然对一年的孩子来讲，画思维导图，梗概单元要点有难度，在老师的引导、鼓励下，孩子们跃跃欲试利用自己喜欢的方式，尝试着画了几个单元的思维导图，不得不说孩子们的想象力非常丰富，有所尝试就有所收获!
三、课后
1、批改作业
批改作业时，注意写好批改记录，讲评作业时针对不同的练习错误，指出个性问题，集体订正共性问题，分析练习产生错误的原因，改进教学，提高教学的针对性。
2、注重对后进生的辅导
对后进生分层次要求。在教学中注意降低难度、放缓坡度，允许他们采用自己的方法慢速度学习。注重他们的学习过程。在教学中逐步培养他们的学习兴趣，提高他们的学习自信心，对学生的回答采取“扬弃”的态度，从而打破了上课发言死气沉沉的局面，使学生敢于回答问题，乐于思考。
3、积极开展实践活动，培养学生实践能力
本学期我注重紧密联系教材内容和学生生活实际，及时开展数学和品德与生活实践活动。教学“人民币的认识”后，开展“小小商店”课内游戏，让学生分别扮演顾客和售货员，体验购物的步骤，掌握简单的人民币加减计算。再如：为了提高学生口算20以内加减法的能力，设计玩“扑克牌”游戏，让同学在玩扑克牌的过程中提高口算的速度和正确率等。
4、做好单元测试评估工作
关键词：高年级；数学；复习卡
一、研究背景
学习是一个把知识“由薄到厚”的积累过程以及“由厚到薄”的整合过程。北师大版小学数学教材在每单元的最后都安排了“整理和复习”，这部分内容旨在让学生对所学单元知识进行系统概括和归纳，形成有关知识的完整的认知结构。但部分教师容易忽视引导学生对知识自主进行系统归纳和整理。
通过制作小学数学复习卡，一方面可以提高学生的学习积极性、培养自主学习的能力，另一方面也更有利于学生对知识网络的理解，对知识重难点的把握等。
二、研究思路
本研究我以小学高年级学生为对象，确定以下研究思路（如图1）
三、研究过程
1 数学复习卡包括的内容
数学复习卡，顾名思义，就是让学生在学习知识之后用于复习的材料。因此，复习卡的主要内容包括三个部分：知识点、学习中遇到的问题以及解决问题的方法。另外，学生也可以根据自己对知识的理解或兴趣添加其他内容。
2 学生如何做复习卡
学生学习做复习卡主要分为四个阶段：
第一阶段：参与整理，明确思路。教师利用单元复习课，和学生一起回顾所学知识，并把学生说到的知识点写在黑板上，接着让学生说出围绕这些知识点，我们解决过哪些问题，并总结相关方法。
第二阶段：小组讨论，集体创作。教师安排每四个学生为一个小组，学生以小组为单位，围绕知识点、问题、方法三个方面进行复习卡制作。小组成员内可以充分讨论、商量分工等。
第三阶段：独立探索，个性创作。学生根据自己对单元知识点的认识，对题目的理解以及对方法的总结制作复习卡，在这个过程中，还可以加上个人的想法，例如，可以在复习卡中加上自己的创意。
第四阶段：取长补短，精益求精。学生在各自完成一份复习卡之后，每四个人为小组单位，进行分享交流，取他人之长补己之短，把自己的复习卡内容进一步充实、完善，使之更加全面。
3 如何体现复习卡的价值
我将学生自己制作的复习卡加以利用，主要体现以下价值：
①学生自己动手制作，独立完成的过程，实际上就是学生自己梳理知识，将书从厚读到薄的过程，这个过程中学生对知识系统化，对所学知识框架的建构以及对数学具体解决问题方法的分类，经过一番整理，学生对知识的印象也会更加深刻，掌握得更加牢固，同时也增强了他们的动手能力、学习能力。
②复习卡是学生从自己的思考角度对知识进行提炼，更具有针对性，事实上这也是教师了解学生对知识掌握情况的渠道，能够更好地有的放矢，因此，教师在复习卡的基础上再进行强调或补充，进一步强化就可以了。学生也会更认真地倾听，对内容进行补充和完善。这样的课堂效率也更高。
③教师鼓励学生将自己做好的复习卡与学生分享，在讲解内容的过程中，再次巩固知识并且与学生资源共享的过程，增强了合作交流的能力、锻炼了口头表达能力。
④教师将班上那些内容充实、版面漂亮的复习卡进行集中展示，提高学生的自信心和积极性。
⑤教师鼓励学生在作品中加入个性的元素，培养了学生的创新意识，大大激发学习动力，化以前的被动复习为主动复习，真正实现了学习方式上的转变。
四、总结反思
在研究的过程中，我要求约200名五年级学生对上册的几个单元内容进行复习卡制作，学生的积极性是比较高的，特别是平时学习成绩比较差的学生，也都认真地完成了任务。而且很多复习卡的个性特色都非常明显，有的学生除了知识点、问题、方法之外还自己加上一些其他内容，例如，知识难点、易错点等；复习卡版面的设计更是丰富多彩、各式各样。学生非常乐于和班里的学生分享自己的劳动成果，为教师也节省了不少功夫。从课堂上学生回答问题、讲解知识点的情况以及完成作业的情况来看，复习卡确实是比较有效的。
然而，在实践研究过程中，发现还存在一些问题。例如，制作复习卡以及学生进行讲解和交流，相比教师直接给出复习提纲和解题方法花的时间更多，尤其在学生一开始还不熟悉，有时候一个单元的复习要花上三节课左右，还总结得不够全面。另外，学生的认知水平有限，有时候也无法很好地抓住知识点，做出来的复习卡内容还是有所欠缺。针对这些问题，还有待进一步完善研究成果。
参考文献：
[1]张晓贵。对《初数研究》课程改革的设想[J]。合肥师范学院学报，2010（3）
[2]何小亚。与新课程同行：数学学与教的心理学[M]。广州：华南理工大学出版社，2004.7
摘 要： 小学数学单元复习课非常难上，在各种公开课中也很少见到一些成功的案例。因此如何上好小学数学单元复习课，是摆在广大数学老师面前一个非常值得思考的问题。作者有幸作为核心成员参与研究了《优化小学高段数学单元复习课的案例研究》的课题，设计和观摩了几节非常震撼的单元复习课，本文对单元复习课优化策略的研究予以介绍。
关键词： 单元复习课 教学策略 教学研究
小学数学单元复习课是数学课的一种很重要的课型，但在广大教师的教学中，单元复习课的地位却比较尴尬。大家都认为它很重要，每个单元学完了之后，或者考试前都要上单元复习课，尽管方法不一，但风格各异。而在公开教学中却很少见有老师上单元复习课。究其原因，一是单元复习课成功的教学案例很少，没有太多值得参考的案例；二是单元复习课呈现的知识没激情，学生觉得没意思，课堂氛围不好；三是单元复习课没有固定的模式和有效的教学策略，非常难上。因此就像钱守旺老师所说单元复习课的教学现状是：资料缺，经验少，难度大，价值高。
那么，单元复习课真的就不能上得有意思，不能上出精彩吗？答案当然是否定的。笔者有幸作为核心成员参与研究了《优化小学高段数学单元复习课的案例研究》这一省级课题，对单元复习课进行了实践和研究，摸索出了一些比较有效的方法和策略。
策略一：创设情境，有效引导。这种复习方式融情境于课堂，把复习课的内容融合在一个新的情境之中，并且贯穿始终，让学生有种“旧酒装新壶”的感觉。比如，笔者在上课题研讨课时，上课的内容是四年级《大数的认识的整理和复习》（人教版），笔者利用上课学校在咸阳的这一地域特点设置如下情境：“（出示咸阳机场照片）2011年机场旅客吞吐量约达到20000000人次，2012年机场旅客吞吐量约达到23420000人次，2013年机场旅客吞吐量达到二千三百四十二万一千零五人次，2014年机场旅客吞吐量达到二千九百二十六万六千二百零一人次。”在这一情境中学生可以复习读数、写数，同时在后面设置与笔者学校所在地延安机场旅客吞吐量进行比较，复习数的大小比较方法。接着提问学生如何较快的读、写这些大数，引导学生进行大数改写和省略尾数的复习。每个知识点的复习都是在情境问题的自然引领下进行的，随后让学生在复习完每个知识点后自己总结方法。因此，本节复习课围绕一个大的问题情境，充分激起了学生的激情和兴趣。
策略二：融入游戏，激发兴趣。在课堂中，尤其是复习课中融入游戏，无疑会极大地激发学生的学习兴趣。我听过一节福州市鼓楼区第二中心小学一位老师的《四边形的整理和复习》（人教版），这节课给我的印象极深。这位老师把“找不同”游戏巧妙地引入本节课的教学，她给本节课起了一个名字叫做《与众不同》。一上课她就问学生想不想玩游戏，然后就在黑板上贴上一组图形，分别有长方形、正方形、平行四边形、梯形和一般四边形。接着问学生：这里面哪一个图形与众不同？并让学生说出不同的原因。为了找出不同，学生努力地回忆每种图形的特点。这节课学生就在不知不觉的游戏中快乐地进行着复习。
策略三：引入活动，操作实践。一般新授课活动比较多，但在单元复习课中怎样引入活动呢？笔者曾在国培（网络培训中）看过这样的一个案例，非常具有借鉴意义。这是北京的一位数学老师在讲一年级《加法表的复习》（北京版数学），这位老师设计新颖，把枯燥的计算复习课上得有滋有味。她是这样设计的：在课前把加法表中的每一个算式都做成卡片，在课堂上她开始引导学生复习第一列即1+1=2，1+2=3，…，1+9=10，但是在黑板上随意乱贴，然后引导学生按照一定的规律进行整理，形成加法表的第一列。接着出示一张卡片让学生说应该贴在哪里，再次明确规则后，剩下的卡片发给学生，让学生自己上黑板贴。在贴的过程中出现问题教师要灵活引导，最后形成一张学生自己制成的加法表。在这节复习课中，每个学生都积极参与加法表的制作，在每位同学贴的时候，他都会思考这张卡片为什么要贴在这里，让学生在活动过程中进行知识的梳理，课堂教学效果非常好。
策略四：充分发挥学生的主动性。这一种方法更适合第二学段学生，因为第二学段学生有了一定的自主学习和总结思考的能力。所以在课堂尤其是单元复习课的课堂，充分开发学生潜力，把课堂的主体还给学生，学生也许会给我们更大的惊喜。重庆的一位老师上了一节课《立体图形的整理和复习课》（人教版），这节课该老师充分调动学生的主动性，在课前让学生对本单元的知识进行初步整理，然后根据学生的整理情况提出一些具有针对性的引导问题，对本节课长方体、正方体、圆柱体和圆锥体在特征、表面积和体积方面的联系及区别进行系统梳理。这节课最大的亮点是充分体现学生的主体作用，课堂问题都是由学生产生并由学生解决，教师只是适时点拨。
策略五：用微课进行课前基本知识梳理，课堂进行重点知识辨析。在单元复习课上，常常会出现知识体系梳理和综合练习时间分配的矛盾，二者孰轻孰重也很难进行衡量。一些内容较多大单元，一节课复习不完，两节课复习又感觉不紧促。所以，利用微课进行课前基本知识的梳理，课堂上进行重点知识辨析和综合提高练习，可以有效缓解这一矛盾。关于这一方法，笔者已经在课堂教学中进行了实践，人教版四年级下册《小数的意义和性质》这一单元知识非常多，正常上课要进行15课时。所以在进行单元知识的整理和复习时，我引入了微课。在复习前我把知识的梳理录成微课视频，上传到班级微信群，学生进行基本的知识体系构建。在课堂上我主要进行了几个重、难点问题的辨析和综合提高训练。通过课后调查，发现学生对采用微课进行课前整理非常感兴趣，这样做课堂的有效练习也落到了实处，强化了复习效果。
关于单元复习课，除了以上几种课堂教学策略外，还可以采用学生制作数学小报，撰写单元心得体会等方式对知识体系进行完善和延伸。当然，如何上好单元复习课还存在许多值得大家思考的问题，希望在数学教学的道路上带着问题思考，优化单元复习课，让单元复习课成为教师敢上、学生喜欢上的课。
【关键词】小学数学；数据分析；小数乘法；电子书包
【中图分类号】G434 【文献标识码】B
【论文编号】1671-7384（2017）03-0046-03
所谓数据分析，是指用适当的统计分析方法对收集来的大量数据进行分析，提取有用信息并形成结论，从而对数据加以详细研究和概括总结的过程[1]。数据作为信息的主要载体，在当今的信息化社会中扮演着重要的角色。各行各业的各个领域数据无处不在，数据为我们提供了丰富的信息，数据分析在电子商务领域发挥了巨大的作用。
在教育领域，杨土胡从培养学生核心素养的角度，讲述了如何在教学过程中利用好教材中的数据，以培养学生的数据分析观念[2]。陆丰从高中数学中学生解题能力培养的角度分析了，作为一名教师，数据分析能力应该是其一项必备的内在素养[3]。彭柳萍结合四年级下册“认识三角形”这节课的前测，分析了教师开展前测对教师成长的促进作用[4]。本文将以人教版义务教育教科书数学五年级上册第一单元“小W乘法”的单元复习为例，阐述数据分析在课前、课中、课后的应用。
课前分析数据，了解学生知识薄弱点
“小数乘法”单元复习的主要内容有小数乘法、积的近似数、整数乘法运算定律以及运用小数乘法解决简单的实际问题四个方面。因而本单元我们就围绕这四个方面的知识点进行前测。测试内容见表1，测试方法是运用电子书包检测，测试时间是课前的早读时间，测试班级是五（9）班，测试人数为43人。
对所有题目，学生都需要在电子书包上直接作答，其中第1和第7题要把解答过程拍照提交，留作备查。前测结果如图1所示。
从题目的正确率可以看出，学生的薄弱知识点主要在第2题小数乘小数的计算、第4题结合实际情况求近似数以及第7（2）题分段计费上。通过进一步查看学生拍照提交作业的情况，结合数据分析得出如下结论。
1. 如图2所示，第2题错误的原因主要是学生计算过程中乘法计算错误和小数点位数点错。在复习的时候要注意培养学生明算理、懂算法、会计算。
2. 通过观察图3可以看出，第4题错误的原因不是学生没有掌握方法，而是在计算时没有考虑实际情况，把答案直接写成9.625元，而人民币的最小单位是分，也就是说最多只能有2位小数，所以本题的正确答案应该是9.63元。
3. 第7（2）题的正确率虽然与第2题相同，但是结合数据进一步分析发现，学生做错的原因不同（如图4）。本题错的主要原因是学生没有读懂题目，所以对分段计费的问题，需要教师引导学生学会读题，理清题目之间的关系，才能正确解答。
课中分析数据，掌握教学目标达成度
结合前测数据的反馈情况可以看到，学生在小数乘小数的计算方面普遍较弱，在利用运算定律方面掌握较好，在解决实际问题方面还存在比较大的审题问题。因此结合前测的反馈数据以及教材的重难点，我们将本节复习课的教学目标设定如下：
1.掌握小数乘法的算理和算法，会正确计算小数乘法。
2.会运用四舍五入法求积（小数）的近似数。
3.会用整数乘法的运算定律进行小数乘法的简便运算。
4.能用小数乘法解决实际问题。
本节课在课中教师首先针对学生存在的算理算法问题进行重点讲解，让学生进一步熟悉小数乘法列竖式计算的算理、算法是什么，如何计算，以及计算过程中需要注意哪些问题。另外，针对学生审题不清的情况，教师要引导学生逐词逐句分析题意，理清关系，最后列出正确算式。
同时，在解决学生前测中存在问题的同时，学生在课堂上可以提出自己遇到或者感到困惑的任何问题，教师有针对性地解答。
为了检验复习的效果和目标达成度，教师在课中设计了7道练习题进行后测。题目需要学生在电子书包上直接作答，其中第6、7题需要拍照提交解答过程，题目见表2。
通过课中的复习，测试统计图如图5所示。
图5 “小数乘法”后测各题正确率
通过对比可以发现，同样的知识点，学生的正确率有了明显提升，与此同时，学生的小数乘法计算还需要加强训练。而在最后一道题目中，虽然大部分学生已经读懂了题意，但是由于本题涉及多步计算，正确率一直不高，是今后需要加强训练的一个知识点。
课后分析数据，进行一对一培优补差
传统的课堂教学除了多媒体课件，很少有数据留存下来，而利用电子书包的课堂，学生所有题目的作答情况，以及每次练习的情况都可以作为电子资源保存下来。通过观察这些数据，我们可以明显地查看到哪些学生在本单元的学习中存在哪些问题。图6是A同学历次练习正确率与全班正确率的对比。
图6 A同学历次练习正确率与全班正确率对比图
传统教学更多的是通过单元测试以及期中期末测试进行结果性评价，很难通过数据进行过程性评价。利用电子书包平台则可以实时反馈和收集每次的数据，可以清晰地看到每位学生的学习过程，进行过程性评价。从这个折线图可以明显地看出，A同学在本单元的学习中大部分时间正确率在全班的平均水平之下，特别是小数乘小数计算正确率最低，反而在利用运算定律计算这部分，因为更多的是简便算法计算，A同学的正确率高于全班的正确率。这说明他在知识运用方面掌握较好。在复习的时候，教师就要有针对性地去进行小数乘法的练习和解决问题的重点练习，有针对性地去补差。
同样，在班级里部分特别优秀的学生，每次的正确率基本都接近100%。针对这类学生，教师可以有针对性地去引导他们解决更深层次的问题，而不是将自己的学习仅仅停留在课堂上学习的知识。结合课堂上反馈回来的数据，我们可以更好地对学生进行培优补差，真正做到一对一的数字化教学。
（作者单位：广东广州市天河区华景小学 广东广州市天河区黄村小学）
参考文献
百度百科.“数据分析”[DB/OL]. http：///4NrVfU，2016-12-11.
杨土胡. 浅谈小学数学数据分析观念的培养[J]. 试题与研究： 新课程论坛，2015（23）.
关键词：三基 思维 能力 高考复习
高考前的总复习是高中三年来的最后攻坚阶段.采取什么样的复习方法才能提高复习效率，这是我们每个高三数学老师面临的一个重要课题.以下是作者结合以往多年的探讨，谈谈自己关于高考复习的思路及方法。
1.梳理知识体系，重点落实”三基”
在进一学期的高中数学数学复习中，如何能够根据时间紧，要求高，任务重，知识覆盖面大的特点进行高效的复习，笔者主要采用了三轮复习法.
第一轮复习的关键依据《教学大纲》，对高中数学教材的所有内容以及省高考指导丛书分册中的《考试说明》要分析透彻，对所有知识点进行全面的梳理.
知识点主要包括：函数及其图象，解不等式，三角函数，导数，数列，排列组合，二项式定理，概率，向量，立体几何，解析几何。
在第一轮复习中，着重从以下三点入手：
1.1对知识系统梳理
就是从知识梳理的角度出发，对每单元的知识点从了解、掌握＼熟练掌握这几个层次进行归纳总结，并指明本单元中的哪些知识点是高考命题的热点问题（即为复习重点），把握本单元教学的重难点及关键.第一轮分析不宜速度太快，但要面面俱到，细而实，全而稳，为防止遗漏一些知识点，力保基础扎实，基本技能娴熟和教学思路清楚，做到这”三基”是第一轮复习的基本目标。
1.2合理的选择复习资料
首先对进五年来我省高考试卷和全国各省高考题为素材，把既能体现本单元重点考查的知识点又是各省高考题中的重点试题加以精选，进行分析讲解，最后归纳取其精华。这是毕业班教师必须完成的工作，不要再让学生在题海里遨游了。
在复习中，教师的导向作用十分重要。现在社会上流传的复习资料名目繁杂，参差不齐，教师必须精选精编，始终以教材为基础，复习指导丛书为蓝本，另再精选一套有质量的配套资料即可，让学生达到自我意识，自我分析，自我调节的良好学习状态，以优化解题方法，掌握解题规律。
1.3对典型例题、习题进行分析和评析
在复习中，对学生加强能力训练，对每个单元的知识点要寻找联系重点，教师紧扣这些知识点，选取典型例题习题进行评析，同时再编写或精选一些练习题，组织学生加以练习，以检查每个单元学生掌握这些知识点的实际情况及时反馈信息，在复习中也适当进行知识小综合，做到前后呼应，谨防遗漏知识点，增强复习的效果。
2.分析题型，训练学生思维
在第一轮复习的基础上，过了单元以后要进一步帮助学生将知识系统化，提高解题的综合能力，为此，进行第二轮复习。这轮复习的关键是在原来的基础上进一步提高，这就需要研究近十年来高考的数学的题型，出卷各类题型的先后顺序，近十年高考来的热点问题。一句话：认真探究高考命题的规律，牢牢把握高考命题的动向。
为提高应试的能力，对目前已经出现的选择题、填空题、解答题、计算题、证明题、应用题、创新题（开放探索题，解意自编题，阅读理解题）和压轴题材等各类题型进行一次单一的训练（及专题练习），然后加以分析和归纳，以展示各种题型所表现出的各种思考策略和解题方法，从而达到开拓学生的解题思路，提高学生分析问题，解决问题的能力的目的。
对题型的分析具体可以按以下三方面进行
2.1题型介绍
就是对各种题型的特点，考查内容的目的和意义做详细的说明，已经熟悉的可以弱化，并对每种题型拥有的各种解法作简述，以明确这种解法对题型的适用性和操作性。
2.2考题分析
对近十年的本省和全国高考题为素材，选取和题型有关的考题进行分析，以体现各种解法的可行性，用已经学过的高中数学的基础知识去解答。
2.3练习题训练
围绕各种题型，选配一套与之相关的练习题，这些题目来源于教材及高考考题，以检查学生对各种题型掌握的情况，通过对题型全面而有针对性的研究，使学生能适应新题型的不断变化，掌握各种解题思路，特别是对压轴题，创新题能全方位的提示考题的本来面目，克服对压轴题和创新题的畏惧心理，增加求胜的信念。
由于客观题的总题量明显偏多，这就需要考生在解题时必须牢记解题的知识和方法，具体一定的速度，才能迅速识别试题，作出判断，进行快速解答。因此，在第二轮的习题训练时要同时注重强化解题速度和提高解题的准确率。
3.综合训练，培养能力
学生经过近五年的学习和两轮复习，学生的基础知识已经基本过关，基本方法也已熟练掌握，第三轮复习由此开始。第三轮复习是综合训练，为此，需要做好以下两件事：
3.1精编模拟试题，了解考前信息，提高实战能力。
精心准备综合训练题（5-6套差不多就够了）试卷一方面是要以“三基”为主，全面覆盖；另一方面又要是教材重点和考试热点，有针对性的强化，它的综合性和信息的时效性都是平时作业和单元过关考试无法代替的。前面两论复习是以老师评讲为主，现在则是以学生的训练为主，最后再让学生做几套模拟实战的综合训练题，真实的反映自己的水平。教师再进行针对性的讲解，给学生一个深层次的提高，做到进一步训练思维能力，培养思维品质，提高实战时的分析问题和解决问题的能力。
3.2要让学生积累考试经验，防止以后高考的怯场
第三轮复习已经临近高考，故最后的两套模拟试卷的试题难度要适当，具有安慰性和稳定性。切忌出怪题、偏题以及过难的综合体。考过后一定要立即批改加以评讲，对考的学生要大力表扬，并指出不足；对考的差的学生要加以鼓励，以增强其即将投入高考的信心。对这两套模拟题的准备要做到四个心里有数：
①还要加强教材中哪些知识点
②还要考查哪几种数学思维方法以及思维能力
③还要纠正学生解题中常见的错误。
④还要解决哪些数学中的思维障碍。
同时还要向学生指出，并不因为前几次考试不理想而影响高考实际水平的发挥。这时千万不能盲目照搬外地的试卷，能够再一次的通过这两次的考试，总结前阶段的学习和考试的经验，力争做到知己知彼，百战不殆。此外还要消除思想障碍，稳定思想情绪，最后以良好的身体状态，心理状态进入考场。最大限度的发挥自己实际的应有水平，考出理想的成绩。
参考文献：
[1]人民教育出版社数学室编著.普通高中课程标准实验教科书？数学必修3.北京：人民教育出版社，2004，7
[2]章晓军：解题要善于捕捉隐含条件.中学数学，2001，3
[3]王富英：数学总复习的目的任务、功能、特点及教学原则的探究，数学通报，2003.2.
[4]裴光亚： 高考数学复习的智慧.，中学数学教学参考.2007.4
作者简介：
[关键词]苏教版 小学数学教材 解决问题策略 内容设计 特点分析
[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2015）23-066
解决问题的策略是指解决问题的计策与谋略。古语有云：授人以鱼，不如授人以渔。根据2011年新修订的课程标准，苏教版新版教材对 “解决问题的策略”的内容作了重新设计，着重让学生领悟并灵活应用策略去解决各种实际问题，分析研究新版教材对用好教材、完善教材、改进教学具有现实意义。
一、内容设计
数学课程标准中对解决问题的要求是“形成解决问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性，发展实践能力与创新精神”。在这一总体要求下，苏教版小学数学教材就“解决问题的策略”的内容进行了精心设计和合理安排，并将“解决问题的策略”从三年级上册开始在每册教科书里编排一个单元的内容，集中教学一种策略。这是苏教版编写的一次尝试与创新，也是苏教版新版中小学数学教科书的一大亮点。
1.教材内容变化的特点
对比苏教版教材的新旧版本中关于“解决问题的策略”单元，不难发现以下几点：
①“留”：新版教科书继续保留了“枚举”“转化”“假设”“画图”和“列表”等策略，学习这五种基本策略，有利于促使学生初步形成解决问题的能力。
②“改”：新版教材中不仅对“列表”和“画图”策略的名称进行了更改，重新表述为“列表整理条件”策略和“画图整理信息”策略，体现数学的严谨性与规范化，而且也突出了通过以什么手段去处理什么内容这一要求，既便于教师准确地把握教学方向，也有利于加深学生对相关策略的理解与学习。
③“添”：新版中增添了“从条件向问题的推理”和“调整”策略，这是考虑学生的认知结构和教学实际情况特意安排的新策略，并将新添的策略有针对性地编入教材体系中，体现教科书教学单元设置的合理性和规范性。“从条件向问题的推理”和“从问题向条件的推理”这两种策略实际上体现的是“双向推理”思想，新增的“从条件向问题的推理”策略更有利于引导学生领悟并应用好这两种策略。“调整”策略实际上是“优化”的思想，体现了教材在对问题解决策略单元的前瞻性安排。
④“调”：教材将原本五年级下册的“从问题向条件的推理”策略调到三年级下册，不仅充分考虑学生的认知特点，而且当学生学习完“从条件向问题的推理”策略，再学习“从问题向条件的推理”策略，学习难度明显降低，另外这两个策略相辅相成，共同为学生学习较复杂的策略打好扎实的基础。教材将六年级下册的“转化”策略调到五年级下册，且将“转化”策略放在简易方程的学习之后，不仅使教材知识点衔接自然，而且有利于学生加深对策略应用地理解。六年级下册教学重心分为两部分，一部分是继续学新知识，另一部分是对整个小学阶段的知识点按四大领域集中进行总复习，新增设的“调整”策略体现的是优化思想，结合具体的问题情境，对各种策略进行优选，这一点符合复习时期对学生学习能力的要求。
2.“解决问题策略”蕴含的数学思想
让学生获得基本的数学思想是新课标明确提出的要求，苏教版教材“解决问题的策略”各单元中蕴含着丰富的数学思想，具体包括：
①“演绎”思想：“从条件向问题的推理”关注已知数量之间的联系，从已知条件向所求问题推理，形成解题思路，找到解题方法。而“从问题向条件的推理”是根据所求的问题寻找适于解答的已知条件，需要学生积极关注问题，从问题去寻找条件，寻求解题方法。这两种策略在教学中，培养了学生的双向推理能力。
②“简化”思想：“列表整理条件”采用列表的方式去整理问题中的已知条件。而“画图整理信息”是采用画图的手段去整理问题中的已知信息。“画图整理信息”和“列表整理条件”在策略本质上相类似，只是在表征问题时采取的手段不同而已，都能起到简化问题的作用，两者在教学上平分秋色，各有千秋。
③“统计”思想：“枚举”事情可能发生的各种情况，做到有序罗列、谨慎筛选，做到不重复、不遗漏。
④“转化”思想：转变看问题的角度，形成新思路、新方法，灵活学习知识，做到化难为易，体现新课标的精神。
⑤“代换”思想：“假设―替换”数学教学不仅要解决学过的问题，更要创造性地解决复杂问题，假设是对未知的、复杂的问题进行的假设思考。
⑥“优化”思想：具体问题需要具体分析，面对多种解题策略时，需要学生根据具体的问题，做出选择性的调整，形成优化的思想。
二、教材呈现的特点
1.单元主题式与分散渗透式结合
小学数学教材，一方面在三至六年级设立单元，以主题单元式编排“解决问题的策略”内容，从教材文本分析可知，从三年级上册开始，“解决问题的策略”教学安排在每册教科书中，集中进行策略学习；另一方面在其他知识点学习中，以分散渗透式穿插关于解决问题策略的教学内容，双管齐下，把加强问题解决的策略意识和培养运用策略能力落实到教学的全过程中。比如，六年级（下册）第一单元“长方体和正方体”（第21页）练习四第14题：一根长方体木料，长2米、宽0.2米，厚0.13米。它的体积是多少立方米？解决这种题目，渗透了“从条件向问题的推理”和“画图整理信息”策略，在无形中要求学生灵活运用所学策略进行问题解答，从而达到熟练运用策略的目的。
2.“问题对话式”的引导分析
苏教版教材采用“问题对话”的方式呈现内容，拉近了学生和问题之间的距离，使得整个问题解决过渡自然、用语亲切、流程清晰，学生解决问题的方向明确，方便学生自学与预习，充分调动学生自主探讨问题的积极性，发挥自主学习的热情，在潜移默化中帮助学生增强问题意识，训练解决问题和思路、策略。以六年级上册中“假设”策略学习为例，例1中提示语设计如下：“怎样理解题中数量之间的关系？”“你准备怎样解决这个问题？”“在以前的学习中，我们曾经运用假设的策略解决过哪些问题？”等等。整个思考解决问题的设计过程，不仅富有启发性，而且循序渐进，富有层次性，将学生自主学习与合作探究的学习方法融为一体，无疑有利于策略教学的系统学习。
3.体现了连贯性和层次性
从教材文本分析可知，三、四年级教学的策略是最基本的策略，可以用来解答常见的、比较容易的实际问题，而且十分有效。比如，三年级教学中关于条件与问题之间的推理是研究实际问题数量关系最常用的方法，列表整理已知与未知数据以及画图整理条件与问题信息，能够帮助学生理解题意，促进分析数量关系的活动顺利开展。不过，根据实际情况不难发现，在实际中，往往会遇到一些仅仅依靠数量关系的推理还难以解决的问题，甚至有些问题还不宜列式计算，因此需要进一步教学解决问题的策略。而五、六年级的学生处于“具体运算阶段”向“形式运算阶段”转变的关键时期，教材适时的从五年级上册开始，陆续教学“枚举”“转化”“假设”与“调整”策略，所以，教学五、六年级教科书里的解决问题的策略，往往要解答稍复杂些的，甚至有点超“常规”的问题。这些较难的问题是教学策略的载体，策略教学正是通过对这些题的解答，让学生感悟策略、学习策略。
三、进一步的思考
1.在现实背景中，合理设置“解决问题的策略”涉及的知识领域
新知教学主要贯穿在“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”三大领域，笔者认为策略教学应体现在这三大领域中，兼顾并适当平衡。目前教材在“数与代数”领域设计的例题和习题数量遥遥领先于“图形与几何”和“统计与概率”领域，不可否认，“数与代数”部分是整个小学学习的重点，解决问题策略的学习也主要集中在该领域，但并不意味着要“一边倒”。统计中发现，除了五年级“转化”和“假设―替换”策略的学习在例题和习题上涉及三大领域，其他年级都鲜有涉及。策略教学应兼顾三大领域，习题和例题的比例应保持适当的平衡，这样才能对激发学生的策略学习起到积极的推动作用。
2.在问题情境中，引进旁注式策略名称
在某些策略学习时，比如“枚举”“转化”和“假设”等，教材设计了回顾环节，让学生通过回忆曾经在哪些知识点运用过例题讲授的策略，从而更好的感悟所学策略的价值。以五年级上册的“枚举”为例，书中呈现了“一组一组地写出10可以分成几和几”回忆板块等，当学生回忆出渗透策略思想的知识点时，他们不仅为回忆出知识而感到骄傲，更多的是折服于“枚举”策略的魅力，从而更坚定好好学习解决问题策略的信念。虽然教材编排是以主题单元和分散渗透的形式呈现，但可以在核心知识点教学中，对于那些虽未学习却又已经涉及的策略，可以通过旁注标签的形式去进行策略的初步介绍。任教时，老师可以对其稍作解释也可以让学生自学掌握。
3.从现实问题出发，采用“多步走”方法
教材在每一单元安排了两道例题，一律是采用“两步走”教学方法，第一步体现在例1中，通过解决实际问题去初步体验策略，第二步表现在例2中，应用此策略去解决实际问题。笔者认为不应拘泥于这样的形式，并且也认为这样安排欠妥当，不仅存在“拔高”的嫌疑，容易造成后进生“掉链子”现象，而且也不方便学生的自学。对于学习难度较大的个别策略，比如“转化”策略，可以遵循循序渐进、螺旋式上升的原则，至少设置3道例题，层层递进学习此策略，具体而言：第1道例题集中体现第一、二步，即，第一步，创设情境――感悟策略，通过提供实际问题情境，让学生感悟“转化”策略；第二步，处理信息――体验策略，引导学生利用学过的“画图”和“列表”等策略，重新表征问题，教师适时指导，让学生体验“转化”策略。第2道例题突出展示第三步，即实践应用――升华策略，教师鼓励学生自主尝试用“转化”策略独立解决问题，从而升华策略学习。第3道例题表现第四步，即总结反思评价――内化策略，学生自己通过反思，从高层面认可“转化”策略，体会学习掌握“转化”策略的价值。
学生自主学习是一种自律学习，是一种主动学习，因为每一个学生都是一个独立的人，学习是学生自己的事情，这是教师不能代替也是代替不了的，教师只是起指导作用，每一个学生都有一种独立的要求，除有特殊原因外，都有相当强的独立学习能力，现行教学改革要求改变单纯接受式学习，讲究从“一刀切”教学向关注个体差异的教学转变，强调发现学习、探究学习、研究学习、自主学习显得更加重要。正因为如此，培养学生自主学习数学的能力显得十分重要。
我认为培养学生的数学自主学习能力可以从情感、课外及课内方面入手：
情感方面：
1、首先建立良好的师生关系。平时注重对学生情感的投入，热爱学生，了解学生，在教学活动中尽力为学生创造成功的机会，在学生学习困难时给予帮助，在成功时给予赞扬，正确对待学生中的个体差异，让不同层次的学生都有发表自己见解的机会，评价时做到不褒此贬彼。
2、激发学生的求知欲。主要途径有两个：其一营造课堂氛围。通过教师营造课堂氛围，激发学生因惑质疑，激发学生产生悬念，进入欲罢不能的心里状态，进入发现者的“愤悱”状态，或在问题中溶入一些趣味，激发学生发现问题的欲望与兴趣。其二创设问题情境，通过设计一个问题的模拟发现过程或借助类比联想等方法，使学生置身于发现问题的情境中，进入发现者的角色，从而激发学生生疑质疑。
课内的具体措施有：
1、开始阶段关健的一环就是传授学生学习方法，并使他们对自己的学习方法具有“反省认知”和不断改进的能力，从而达到不完全依赖老师也能把功课学好的目标，这一阶段对学生的要求归纳为培养五种能力即：能分析关键字句和符号标记；能读懂字意，句意，式意，例题意；能分析写出标题；能找出教材中的主要句段；能用不同颜色笔画出重点和注意事项，指导学生阅读时做到“三读”。第一遍粗读：即扫清文字、符号障碍，了解本节大概内容。第二遍细读：即读句，逐句解释，把课本中某些省略了推理依据或中间运算补写出来并对课本中重难点加圈加点作记号，第三遍精读：即在学生基本掌握教材知识，完成练习后，再重点分析关健词，重点句子，归纳总结和写学习体会，教师常采用提问，抽查等方式进行检查，并注意与家长逐步配合逐步培养。上课时大至步骤如下：
①、开始阶段教师引导学生围绕教学目标、教学内容和自学提纲进行讨论小测，约二十分钟，练习做完自检或他检相结合。
②、教师用十分钟左右答疑精讲。
③、用十分钟左右学生进行自我检测。
④、用五分钟左右由学生或教师进行归纳总结，总结经验，调节学习行为。
2、经过一般时间以后上课大自如下：
①、先按照好中差组成的学习小组讨论解决课前预习中遇到的问题约十分钟，课前预习中的内容包括课程内容及课后练习和自己学做教具。
②、由小组长或教师解答小组不能解答的问题，因势利导讲解重难点内容约十五至二十分钟，如果问题小组能够解决，由小组长或其他同学上讲台讲解例题，能够用教具讲解的尽量由学生用自己做的教具讲解。
③、用十分钟左右做教师或学生出的自测题，自测题的内容不宜过多，难度适中，做完后由学生交换批改订正，教师抽查部分自测题，了解存在的问题。
④、小结由教师或学生进行总结约五分钟，最后布置下节课的预习内容。
学生作业要求学习小组长超前一课时把学习小组好中差（3人）的作业批改好，填好反馈卡，教师抽部分作业了解存在的问题。每学一单元之前与之后均开设导学课与归纳总结课。教师指导学生自己自学，讨论，归纳总结，形成知识网络，自己写章节单元小结，整理知识结构。上课一些较容易例题及黑板上练习答案，可由学生上讲台自己讲解、订正，尽量做到一题多解，开拓思路。
教师应注意以下三点：
1、教师不断提高自己的“启发”艺术和技巧，激发学生求知欲，开始教师可出自学提纲到后面渐渐可在教师指导下让学生自己出。
2、课堂上严格遵循“三讲三不讲”原则：学生对基本概念、规律的理解和运用，出现错误或易混淆之处要讲；学生新旧知识断线之处要讲；学生解答不完整、知识抓不到要领、思路阻塞之处要讲。三不讲是：已学懂的内容不讲；似懂非懂的内容不讲，通过组织讨论解决；没有熟练的技能技巧不讲，组织他们练习。
3、特别注意对学习有困难的学生的辅导，有意识地观察他们看书和做练习，从中发现问题及时纠正，以逐步改变他们在学习中的被动状态。
4、对于学习有困难的学生可布置少量或不易出错的作业，形成良性循环，尽量发挥他们的闪光点。每单元考试后要求每个学生对自己的成绩作评价。如是否有进步，主要在哪些方面出错了，有错之处要求“错一做三”，对于不及格的同学可以进行补考。
课外：
1、学生课外预习的练习可分层布置：差生及中等生布置做A组作业，优生做A组及B组选做题。书本上较简单的题目让学生直接解答在书本上，需书写过程的习题做在练习本上若遇到不会做的抄在练习本上，留出相应的写作位置，等到教师讲解或理解后再补上。
2、鼓励学生课后预习时提出问题记在笔记本上，好的提问可由小组长把原题记在数学科代表的本子上，可适当加入学期平均成绩。
课后方面：
课后自主学习教师可鼓励有条件的学生上网查询数学资料、史料拓宽视野，节假日鼓励较近的学习有困难的学生或中等生一起到优生家中合作学习、互补学习，及时解答疑难问题。鼓励学生自己出题，教室黑板可设立一块数学园地，每天小组长轮流更新一道习题，习题允许出自于课本但不得重复。
关键词：“三三五”模式；小学3～6年级；数学课堂；实践与思考
为了进一步落实新课标的要求，提高小学生的自主学习意识以及数学课堂教学的有效性，笔者以人教版小学3～6年级数学教材为例，围绕“三三五”模式在数学课堂教学中的实践展开思考和论述。
一、“三三五”模式
“三三五”模式的组成公式为“三环教学环节+三级教学内容+五元教学过程”。其中“三环”是指课前、课中、课后教学环节；“三级”囊括了A级基础类、B级导学类以及C级拓展类教学内容；
“五元”则包括了学生独立预习单元、合作探究单元、小组交流单元、课堂巩固单元、课后反馈单元教学过程。
二、实践与思考
1.“预习与质疑”――主动求知
“预习与质疑”是“三三五”模式的独立预习单元，顾名思义，即是指教师向学生提出课前独立预习的要求。通过学生的预习，学生会对“新知”产生疑问，学生带着质疑上课，能够充分地调动学生的求知欲和学习兴趣。
2.“合作学习”――生生互助、师生互动
“合作学习”是“三三五”模式中教学、学习的主要途径，它主要包括了3个模块的内容：
（1）质疑与探究
数学课堂中，教师首先需要将学生的预习成果延续下来，采取小组交流的方式，对组员提出的问题进行归纳汇总，每组选出一个具有代表性的问题，最后由教师将学生评选出的问题呈现在黑板上。对于这些问题，教师可以提出研究流程、方法、时间等建议，之后由学生开展组内、组间讨论和交流。
例如，在进行“测量”内容的教学时，学生在预习时会对新课中的单位、大小和其应用范围产生疑问，那么教师就可以组织学生进行讨论。教师可以就问题形式进行流程建议，例如，“同学们，我们讨论的时候，首先思考在生活中测量较短的物品，可以使用哪些单位，测量较长的物品可以使用哪些单位，称比较轻的物品用哪些单位，称比较重的物品用哪些单位？”“你们觉得生活中哪些物品的厚度类似于1毫米？”等。
通过问题，引导学生围绕主题进行讨论，并把握课堂节奏，合理安排学生的讨论时间。讨论时间结束后，由学生推选优秀的小组或者个人向全班同学展示自己的学习成果。最后，由教师对学生的讨论结果进行点评和总结，指出学生讨论结果中值得学习和借鉴的地方，同时纠正其中存在的误区，促使全班学生“扬长
避短”。
（2）拓展
这一模块是指，教师可以依据学生课堂中讨论的结果，将学生提出的问题进行难度深化、范围延伸，从而促使学生再一次进行合作探究。
例如，在进行“百分数”的教学时，首先通过质疑与探究让学生了解百分数的概念和应用范围，在此基础上，教师可以进一步组织学生采用百分数的知识解决问题，例如，“同学们，你们家这个月的用电比上个月节省了百分之几？”“音响原价800元，现价500元，降价了百分之几？”等。通过计算，引导学生讨论“解决谁是谁的百分之几这样的问题的关键是什么？”。
经过再一次的合作探究和教师的适当点拨，最终学生会明
白，弄懂问题的关键就是找准“单位1”，即寻找问题中“求谁占谁的百分之几”。
（3）检测
课堂最后，教师可以从教材的检查卧内容中抽选出几道检测题，其中，题目难度需要包括A、B、C类内容对应的难度，并要求全部学生独立完成A类题目，B类题目可以自主选做，C类题目则作为“挑战”项目。课堂中，教师可以批改每组第一个完成A类题目学生的检测单，以获取学生的教学效果信息，对学生出现的错误进行辅导。B、C类难度的题目指导可于课后进行个别辅导，从而满足不同学生的发展需求。
3.“整理和预习”――链接新知
这一阶段由学生在课后独立完成，教师要求学生整理自己课堂所学的知识、存在的问题、课末检测中做错的题目以及原因，通过整理，本身就能起到巩固知识的作用，此外，还能够帮助学生再次思考学到的知识，重新利用这些知识解决自己做错的题目。在此基础上，要求学生预习下一课的知识，有了之前的经验，学生在预习新知时会进一步思考，从而避免再次出现同样的错误，进而促进了学生自主思考、探索的能力，提高了数学教学的有效性。
“三三五”模式是一种“聚焦课堂”“延伸课堂”的教学模式，通过联合独立思考与合作探究的学习方式，让学生将新旧知识良好地链接起来，将数学课堂“还给”学生，以学生为主体，教师为引导者，促使学生从小问题入手，不断进行质疑、探索、总结，进而帮助学生真正内化所学的知识。
参考文献：
通过单元复习课，学生不仅要进一步理解和掌握已有知识，还要进一步理清这些知识间的脉络，构建出较为系统的知识体系，形成较为完善的知识网络.复习课虽不是以新知为主，却同样需要发挥学生的主体性和创造性.
目前，很多教师对单元复习课的教学重视不够，大多数复习课是“炒剩饭” “趟题海”，致使师生疲惫不堪，且效果事倍功半.在课标课程背景下，如何充分发挥复习课的效能，提高复习课的质量？笔者认为，把握好如下的五个定位是极其必要的.
（1）对教材设置章末小结意图的认识定位课标课程的设置非常重视单元复习.在每一章末都设置小结，内容包括：①本章知识结构.亦即用框
图的方式展示本章的知识结构.②回顾与思考.例如模块二第二章小结有这样的描述：“3.本章的核心是空间中点、直线、平面之间的位置关系，从知识结构上看，在平面基本性质基础上，由易到难顺序研究直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系.……”；又如：“4.‘平行’和‘垂直’是直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系中两种最重要的位置关系.请思考，在空间如何实现平行关系之间的转化、垂直之间的转化以及垂直与平行关系之间的转化？”；还有：“5.观察与推理是我们认识世界的两种重要途径，……”等等.设置的意图就是帮助学生回顾本章的主要内容，正确理解所学内容，理清知识脉络，明确核心知识与方法，并提出具有思考性、引导性的问题，拓展思维空间，交流学习方法.
（2）单元复习课的任务目标定位
单元复习课的任务目标主要有三个：
第一、帮助学生进行知识与技能的梳理，构成知识网络结构；主要是引导学生明确本单元教材的地位和作用；理清知识脉络；让学生找出本单元知识的重点、难点和关键，找出自己的弱点；教师给出本单元每个知识点的自学提纲，印成讲义.内容包括富有启发性的设问题，填图、填表题；理解基本概念、掌握应对选择题、填空题的基本方法；反映知识的应用，体现通性、通法的简单解答题.
第二、解决单元学习中出现的问题，尽可能多地暴露掌握知识和技能的残缺点，捕捉、收集、整理其错误，并研究其错因，起到防微杜渐的作用.
第三、为进一步学习后续知识打好基础.需要做到以下三点：
①完整地归纳概括复习内容.尤其要站在整个中学数学知识体系的高度阐明本单元的内容与其它已学过的章节间的知识联系，使学生心中的知识树脉络清晰；
②概括总结数学思想方法.这些方法和规律可让学生提升数学能力和素养.在课堂教学中我们还有必要适时地向学生传授有效的复习方法，并通过适时的检测手段，让学生体会到方法的有效性；
③及时总结复习的方法.古语有云：“授人以鱼，不如授之以渔”.鼓励学生相互交流复习方法与解决问题的策略，并将之灵活运用于自己以后的学习中.
（3）呈现方式的合理定位
我们如何来确定内容，什么是有效的内容，我们怎样去把握和了解学生，以及我们到底选择什么样的形式来呈现给学生，让学生来参与进来？用什么样的方式能够使我们的复习效率得到一种落实？ 查漏补缺，一定查的是学生的漏，补的是学生的缺，需要老师有一种比较科学合理的方式，能够去调研学生现有的状况到底是什么样的，漏在哪里？
复习课的课前没有做好充分的学生学情的调研，那么上课时针对性就不强，采取某种合理的形式，来了解到学生的现有状况，比如说提出一系列有利于学生梳理知识技能的问题，用一种检测的方式，或者是座谈的方式，或者是用学生的纸条交流等等一些方式.
复习课的形式是多种多样的，可以是教师领着学生复习，也可以先让学生在教师的指导下进行梳理知识，然后再进行展示.视频中的课例，马老师的创意，教师先利用学生的错误作为资源进行分类，然后和学生一起来看问题到底出在哪里？错误的根源在哪里？这样凸显出三角函数教学中的一些核心知识，一些本质的属性，帮助学生提高自己，并且还留了很多的思考题，怎么样避免以后不出类似的错误，怎么样理解这个知识中的核心概念？这样学生将来学习下一个单元内容的时候，可能就不会出类似的错误.
（4）主体与主导的角色定位
复习课的目的是为了提升学生梳理知识的能力，而不是展示教师对这部分知识掌握和理解的情况.这样，仅仅由教师讲授学生听这样一种复习课形式的话，学生梳理知识的能力就不能够得到更好的提升.另外，有的教师也是总是在担心课时不够，所以为了赶课时，就觉得最简单有效的办法就是用尽快的方式，把所有最完整的东西一次展现给学生，实际上这样做事与愿违，从学生的角度来讲，你讲的完整而全面，面面俱到，学生是不会对每一个要点能够有所领悟、有所提升，这是主体与主导的定位问题.当然，这些都离不开教师的有效调控.教师不能包办代替，但也不能放任自流；既要充分发挥学生的主体作用，又不可忽视教师的主导作用，教师的引领作用对提升学生梳理知识的能力有较大的影响.
（5）核心问题的确立定位
习、探究学习、研究学习、自主学习显得更加重要。正因为如此，培养学生自主学习数学的能力显得十分
重要。我认为初中数学教学中培养学生的自主学习能力可以从情感、课外及课内方面入手：
一、情感方面
1.首先建立良好的师生关系。平时注重对学生情感的投入，热爱学生，了解学生，在教学活动中尽力为学
生创造成功的机会，在学生学习困难时给予帮助，在成功时给予表扬，正确对待学生中的个体差异，让不
同层次的学生都有发表自己见解的机会，评价时做到不褒此贬彼。
2.激发学生的求知欲。主要途径有两个：其一营造课堂氛围。通过教师营造课堂氛围，激发学生因惑质疑
，激发学生产生悬念，进入欲罢不能的心理状态，进入发现者的“愤悱”状态，或在问题中溶入一些趣味
，激发学生发现问题的欲望与兴趣。其二创设问题情境，通过设计一个问题的模拟发现过程或借助类比联
想等方法，使学生置身于发现问题的情境中，进入发现者的角色，从而激发学生生疑质疑。
二、课内方面
除了要重视老师的教学方式，也要尊重发挥学生的学习方式。比如有人喜欢在竞争中学习，有人偏爱合作
学习，有的学生能够从学习本身感受到乐趣，还有人能够在复杂的环境中有效的工作和学习，指导自主学
习不仅要鼓励学生独立且富有个性地学习，更倡导主动参与合作学习，在学习中学会合作，还要鼓励倡导
学生在探究中学习，经历并体验探究过程，在深入思考和交流讨论中获得感悟与深入理解，建立“主动参
与，乐于探究，交流与合作”特征的学习方式。学习方式三个方面并不是相互独主、互不相容，而是相互
运用。
（一）课内的具体措施有：
1.开始阶段关键的一环就是传授学生学习方法，并使他们对自己的学习方法具有“反省认知”和不断改进
的能力，从而达到不完全依赖老师也能把功课学好的目标，这一阶段对学生的要求归纳为培养五种能力，
即：能分析关键字句和符号标记；能读懂字意，句意，式意，例题意；能分析写出标题；能找出教材中的
主要句段；能用不同颜色笔画出重点和注意事项，指导学生阅读时做到“三读”。第一遍粗读：即扫清文
字、符号障碍，了解本节大概内容。第二遍细读：即读句，逐句解释，把课本中某些省略的推理依据或中
间运算补写出来并对课本中重难点加圈加点作记号，第三遍精读：即在学生基本掌握教材知识，完成练习
后，再重点分析关键词，重点句子，归纳总结和写学习体会，教师常采用提问、抽查等方式进行检查，并
注意与家长逐步配合，逐步培养。上课时大至步骤如下：
①开始阶段教师引导学生围绕教学目标、教学内容和自学提纲进行讨论小测，约二十分钟，练习做完自检
或他检相结合。
②教师用十分钟左右答疑精讲。
③用十分钟左右学生进行自我检测。
④用五分钟左右由学生或教师进行归纳总结，总结经验，调节学习行为。
2.经过一段时间以后上课大自如下：
①先按照好中差组成的学习小组讨论解决课前预习中遇到的问题约十分钟，课前预习中的内容包括课程内
容及课后练习和自己学做教具。
②由小组长或教师解答小组不能解答的问题，因势利导讲解重难点内容约十五至二十分钟，如果问题小组
能够解决，由小组长或其他同学上讲台讲解例题，能够用教具讲解的尽量由学生用自己做的教具讲解。
③用十分钟左右做教师或学生出的自测题，自测题的内容不宜过多，难度适中，做完后由学生交换批改订
正，教师抽查部分自测题，了解存在的问题。
④小结由教师或学生进行总结约五分钟，最后布置下节课的预习内容。
学生作业要求学习小组长超前一课时把学习小组好中差（3人）的作业批改好，填好反馈卡，教师抽部分
作业了解存在的问题。每学一单元之前与之后均开设导学课与归纳总结课。教师指导学生自己自学，讨论
，归纳总结，形成知识网络，自己写章节单元小结，整理知识结构。上课时，一些较容易例题及黑板上练
习答案，可由学生上讲台自己讲解、订正，尽量做到一题多解，开拓思路。
（二）教师应注意以下四点：
1.教师不断提高自己的“启发”艺术和技巧，激发学生求知欲，开始教师可出自学提纲，到后面渐渐可在
教师指导下让学生自己出。
2.课堂上严格遵循“三讲三不讲”原则：学生对基本概念、规律的理解和运用，出现错误或易混淆之处要
讲；学生新旧知识断线之处要讲；学生解答不完整、知识抓不到要领、思路阻塞之处要讲。三不讲是：已
学懂的内容不讲；似懂非懂的内容不讲，通过组织讨论解决；没有熟练的技能技巧不讲，组织他们练习。
3.特别注意对学习有困难的学生的辅导，有意识地观察他们看书和做练习，从中发现问题并及时纠正，以
逐步改变他们在学习中的被动状态。
4.对于学习有困难的学生可布置少量或不易出错的作业，形成良性循环，尽量发现他们的闪光点。每单元
考试后要求每个学生对自己的成绩作评价。如是否有进步，主要在哪些方面出错了，有错之处要求“错一
做三”，对于不及格的同学可以进行补考。
三、课后方面
课后自主学习时教师可鼓励有条件的学生上网查询数学资料、史料拓宽视野，节假日鼓励学习有困难的学
生或中等生一起到优生家中合作学习、互补学习，及时解答疑难问题。鼓励学生自己出题，教室黑板可设
立一块数学园地，每天小组长轮流更新一道习题，习题允许出自于课本但不得重复。
每一单元接近结束时要求每个同学利用课后时间均出一张考试卷，教师可筛选优秀的卷子经过适当加工作
为单元考试卷。
课后鼓励学生做教具。如学习几何三角形全等定理“SAS”，就可让学生自己用硬纸片做两个三角形，其
中一个三角形的对应角不是两条对应边的夹角，结果两个三角形不全等。上课时让学生带进课堂来分析三
角形不全等的原因。如在学习等腰三角形的基本性质时布置学生自己用硬纸皮制作一个等腰三角形，把等
腰三角形对折，体会等腰三角形底边上的中线、底边上的高、顶角上的角平分线互相重合。使学生在学做
教具的同时再自主学习数学。课后可指导学生写小论文，如：《我是这样进行自主学习的》，《课后先自
1.课堂是学生学习的“主阵地”。认真听讲、不破坏课堂纪律，没有被老师点名就算达标。课堂上表现特别突出、积极发言的，则奖给“苹果”。下课后，就可以立即贴到自己的“数学树”上。
2.作业是学生获取、巩固、应用知识的重要手段。所有作业按时完成，每次作业都得A，并及时订正就算达标。没有达标的同学可以通过重做、修改、订正后再得A。累计三次得A+，就得一个小苹果。
3.测试是对学生复习效果的检验。针对知识点的小测试达到80分以上的算达标。没有达到的同学重新测试直到达标为止。测试100分的同学得两个苹果，90分以上得一个苹果。
二、自我检查反馈
人的内心深处都有被肯定和自我肯定的需要，在“数学树”上每一次涂上色彩鲜艳的树叶，就是对自己的一次肯定。心理学研究表明，学生获得肯定的次数越多，其行为活动的再发性就越高。这种评价方式能唤起学生复习的热情与活力，让他们主动参与到复习中来，增强学生自主学习的内驱力。我至今还记得第一批达标的学生，他们个个迫不及待地给自己的第一片叶子涂上颜色，自豪的神情溢于言表。而那些暂时没有达标的同学，他们黑白的树叶在五颜六色的树林中间格外显眼，就被同学的无数双眼睛盯着，逼着他赶紧完成任务，早日达标。这种评价方式使学生的复习热情空前高涨，特别是学困生，可以明显感觉到他们的进步。而那些平时就比较优秀、非常认真的同学，他们对自己的“数学树”投入了无限的热情，都盼望通过自己的努力使“树”上结出更多的果实，在他们中间流传着这样一句话，“不求最多，只求更多。”激励着他们朝着更高的目标进发。
三、评价策略反思
1.面向全体、分层评价。这种评价方式针对不同层次的学生确立了不同的学习目标。整个复习期间，人人经过努力都可以让自己的“数学树”郁郁葱葱，对于学优生，经过努力复习还可以使自己的“数学树”上硕果累累。
2.查漏补缺、定向突破。这种评价方式能够帮助学生发现自己掌握基础知识和技能的缺漏情况。没有达标的同学“，数学树”上的黑白部分就是他们的不足之处。通过各方面的评估，可以针对学生的数学思想、方法、学习态度、学习能力等各方面进行定向突破，起到查漏补缺的作用。
3.层次分明、结构完善。“数学树”将各单元与单元、单元与整体之间的联系与作用直观形象地展现出来。同时，通过层层复习、节节把关，便于学生沟通知识的纵横联系，从整体上把握所学知识，完善认识结构，形成综合驾驭整体知识的能力。
4.树立自信、养成习惯。一方面，学生通过自己的辛勤“栽培”，种出一棵理想的“数学树”，获得一种自我满足与成功感，使学生获得知识的同时，体验着理解、尊重与肯定。另一方面，“数学树”的评价方法能从整体上调动学生的学习积极性，培养学生持之以恒的做事态度，使学生养成自己梳理知识、整理复习的良好习惯。
四、总结
