时间：2022-09-03 15:47:32
开篇：写作不仅是一种记录，更是一种创造，它让我们能够捕捉那些稍纵即逝的灵感，将它们永久地定格在纸上。下面是小编精心整理的12篇高考数学知识，希望这些内容能成为您创作过程中的良师益友，陪伴您不断探索和进步。
Abstract： In this article， SQL Server2000 is used to arranged entrance math （science） point of knowledge between 2007 and 2011 in Shaanxi， Matlab is used for programming to bring about the Apriori algorithm and get the frequent items of points. we found that function， inequation， inference and proving were belonged to frequent items.
关键词： 高考知识点；Apriori算法；关联分析
Key words： Entrance knowledge points；Apriori algorithm；Associations analysis
中图分类号：G42 文献标识码：A 文章编号：1006-4311（2012）29-0211-02
0 引言
数学是高考必考科目之一，对每位学生都有至关重要的作用，而数学考察的重点主要在于各知识点的掌握和综合运用，这就体现了知识点间的关联性。目前，对于高考数学知识点的研究大多是分析知识点的考察程度[1]，而用算法研究知识点间相关性的文章较少[2]。本文利用著名的Apriori算法来研究知识点间的关联性，初步展现知识点间最基础的关联规则[3]。
1 关联规则相关理论
1.1 关联规则的基本概念 关联规则挖掘即给定一组Item和记录集合，挖掘出Item间的相关性，使其置信度和支持度分别大于用户给定的最小置信度和最小支持度。
1.2 关联规则挖掘的过程
1.2.1 术语 在关联规则挖掘算法中，把项目的集合称为项集（itemset），包含有k个项目的项集称为k-项集。包含项集的事务数称为项集的出现频率，简称为项集的频率或支持度计数。如果项集的出现频率大于或等于最小支持度s，则称该项集满足最小支持度s，且称该项集为频繁项集（frequent itemset）。
1.2.2 Apriori算法的基本思想 Apriori算法[3]是一种最有影响的挖掘布尔关联规则频繁项集的算法。它使用一种称作逐层搜索的迭代算法，k-项集用于探索（k+1）-项集。该算法的基本思想是：
①通过扫描数据集，产生一个大的候选数据项集，并计算每个候选数据项发生的次数，然后基于预先给定的最小支持度生成频繁1-项集的集合，该集合记作L1；
②基于L1和数据集中的数据，产生频繁2-项集L2；（3）用同样的方法，直到生成频繁n-项集Ln。
2 高考知识体系分析
2.1 高考知识点统计汇总 通过对陕西省2007-2011年数学（理科）的高考知识点整理及分析[8]，得出24个知识点，如表1。
2.2 高考知识体系属性分析
2.2.1 表结构分析 分析得出了比较完整的属性信息表结构——章节（zj）、章节号（zjh）、题号（th）、分值（fz）、题型（tx）、年份（nf）和教材（jc），如图1。
2.2.2 高考知识点分析及数据整理 以2011年陕西省高考理科数学试题的详细信息为例，利用SQL Server2000进行数据整理，结果见图2。
例如，2011年高考陕西理科数学的第1题是：
设■，■是向量，命题“若■=-■，则■=■”的逆命题是
（ ）
A. 若■≠-■，则■≠■ B. 若■=-■，则■≠■
C. 若■≠■，则■≠-■ D. 若■=■，则■=-■
该题不仅考察了“常用逻辑用语”，还联系了平面向量的基础知识，所以考察的知识点为：9-平面向量，14-常用逻辑用语。
对于这些知识点，采用Apriori算法进行关联分析，用Matlab进行算法编程：首先对所有信息进行布尔型（即0-1型）整理，那么第1题的第9个和第14个位置对应的数字应该为1，其余位置对应的数字为0，此时，第1题的矩阵信息为：
0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
我们规定，知识点在所有题目中应至少出现2次，才能进行关联规则算法分析。由于2011年共有21道题，即有21条记录，所以支持度应约为0.09，方法实现步骤为：
①根据matlab编程，扫描题目矩阵，对每一个候选集计数，得出候选1-项集C1；②按照最小支持度为0.0476，可以确定频繁1-项集的集合L1；③再由L1得到候选2-项集C2；④按照同样的方法得出候选3-项集C3。（图3）
可以看出：知识点2、4、18以及知识点2、17、18是频繁项集。
3 2007-2011年高考知识点的关联分析
为了得出更确切的关联，下面对2007-2011年的已得出的高考知识点频繁项集进行整理（表2），对这些数据再进行一次关联分析（去掉重复的数据，支持度约为0.18），得到频繁项集为（表3）。
可以看出关联度较大的有：
2-函数概念与基本初等函数I（指数函数，对数函数，幂函数），13-不等式；
2-函数概念与基本初等函数I（指数函数，对数函数，幂函数），18-推理与证明；
3-立体几何初步；11-解三角形；
11-解三角形，18-推理与证明；
13-不等式，18-推理与证明。
4 结束语
本文利用Apriori算法对高考数学知识点进行研究，结果证明各知识点之间具有一定的联系，这也体现了高考对于考生知识的交叉利用能力的考察。另外，由于算法设置的置信度较低，原始数据较少，这样会使结果存在一定偏差，所以还可以通过加大数据的投入和选择合适的支持度来提高结果的准确性。
参考文献：
[1]庄静云，陈清华.基于知识交汇的2010年高考试题探究[J].福建中学数学，2011，（5）：31-33.
高考改革 高考数学 数学创新试题
随着课程改革的深入和我国高考改革的需要，新颖性、独特性与探究性兼备的数学创新试题很可能会成为今后命题的一种趋势和导向。对于高考数学创新试题，学界至今还没有明确定义，多数研究者就创新试题的背景、题型、编制、解答展开了一些研究，但是对创新试题的基本问题――概念、特点、功能基本没有明确阐述，这对于进一步研究高考改革下的数学创新试题是不利的。笔者在对相关文献研究的基础上，通过对典型高考数学创新试题的分析与探究，试图初步提出高考数学创新试题的概念、特点、功能。
一、高考数学创新试题的概念
罗增儒教授认为数学题是指数学上要求回答或者解释的事情，需要研究或解决的矛盾[1]。这是目前对数学题广为认可的一种定义，但是其外延尚显广泛。笔者认为，通常情况下，数学题是指在数学教学或数学学习中，基于诊断或测评目的，由数学教师或者教育研究者根据课程标准和命题理论设计、提供给学生解决的数学问题。
数学题的一般形式包含2个基本的部分：条件（已知，前提），结论（未知，要求）。条件一般具有一定的背景（题目背景），需要借助一定的数学语言（文字、符号、图表）提供若干已知信息，结论一般指示求值、求证、判断等。
目前，学界对创新试题还没有统一的认识，基于文献研究和对典型创新试题的探析，笔者认为高考数学创新试题是指根据数学课程标准的理念和要求，依托一定数学命题原理和技术，旨在培养、诊断、测评学生的创新意识与创新能力，在试题背景、试题形式，试题内容或解题方法等方面具有一定的新颖性与独特性的数学题。
二、高考数学创新试题的基本特点
传统的数学题具有接受性、封闭性和确定性等特征[2]。一般来说，数学题考查的内容应该是学生熟知的数学知识，学生通过对例题的程序式的模仿，可以顺畅地完成对数学问题的解答。同时，它的形式结构一般是常规的，条件充分简洁，设问清晰明确，答案唯一确定，学生可以利用所学的数学知识、方法去解决它。另外，它的考查目的在于巩固学生的数学知识，培养学生的数学能力，一般具有一定的挑战性。
除具有以上一般数学题的特点外，数学创新试题还有一些其他比较突出的特点。通过对最近10年来典型数学创新试题的分析和研究，笔者认为高考数学创新试题有以下的特点：
1.立意的鲜明性
立意是指试题的考查目的。高考数学试题的编制遵循“能力立意”的指导思想，这里的能力主要有空间想象能力、抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力、数据处理能力以及应用意识和创新意识等7大数学能力。数学创新试题立足学生的知识基础，着力考查数学能力、数学素养，注重测量其发展性学力和创造性学力。因此，数学创新试题的立意重在检测学生对基础知识的掌握情况，考查数学思想方法，考查7大数学能力，特别是考查数学创新意识和创新能力。
2.背景的新颖性
试题的背景是指数学题中学生能够理解的生活现实、数学现实以及其他学科现实。传统意义上，数学试题多是以数学现实为背景。随着素质教育的推进，特别是课程改革的深入发展，以数学现实为背景的数学试题不断丰富，如高等数学背景、竞赛数学背景、数学史背景等；以生活现实、其他学科现实为背景的数学题也逐渐增多，如生活情境问题、物理情境问题等。
例1.（2008年全国I卷）汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程看作时间的函数，其图像可能是（ ）
本题以物理学位移与时间的关系为背景，也具有一定的现实生活背景，考查学生运用数学知识与方法解决问题的能力。此题让学生感受到高考数学试题的学科综合性，也体现了数学的广泛应用性，又具有教导我们关注现实生活、学会应用数学的导向意义。
3.形式的灵活性
试题的形式包含数学试题的呈现方式、设问方式以及题型。目前，数学创新试题的呈现形式多样，如采用文字、符号、图形、图表等呈现问题条件，学生需要通过阅读、分析其中的数量关系或者图形关系，推理、判断或者探索其中的规律解决相关问题。开放题引起数学教育界的广泛关注后，很多设问方式灵活多变的试题不断出现，它们要求学生充分运用发散性思维，从多角度、多层次去分析和解决问题。另外，为了诊断、测评的需要，传统的数学题型，如选择题、填空题、解答题等，已经不能满足当前课程改革中教育评价的要求，一些新的题型应时而出，如复合型选择题、复合型填空题等。
例2.（2010年安微卷）若a>0，b>0，a+b=2，则下列不等式对一切满足条件的恒成立的是______（写出所有正确命题的编号）。
①ab≤1；②■+■≤■；③a2+b2≥3；
④a3+b3≥3；⑤■+■≥2。
例2为改良的客观题型，需要多次判断，才能做出正确的选择，我们称之为复合型填空题，它有利于综合考查学生的能力，能够比较理想地预防猜选。
4.内容的综合性
试题的内容是指数学试题所包含的数学知识。课程改革以来，数学高考命题要求从学科的整体高度和思维价值的高度考虑问题，在知识网络的交汇点处设计试题。数学试题包含多个知识点，不仅是数学知识密切关联的内在要求，也是数学测试兼顾范围和题量的必然选择。因此，高考数学多数试题呈现出多个知识点交汇的特点，命题者精心挑选相互交汇的知识板块，合理地控制数目和难度，最终能够生成别出心裁的数学创新试题，全面考查学生知识掌握程度和问题解决能力。
例3.（2011年陕西卷）设集合M={y|y=|cos2x-in2x|，x∈R}，N={x||■|
A.（0，1） B.（0，1] C.[0，1） D.[0，1]
本题综合了三角函数、复数、集合等数学知识，设计简洁、突出基础、考查能力，特别是绝对值和复数模的考查，十分巧妙。
5.方法的多样性
解题方法是指解决数学试题所用的一般解答方法和数学思想方法。很多数学创新试题都能一题多解，学生可以根据自己数学学习经验，选择不同的解答方法和思想方法作答。
例4.（2013年重庆卷）在平面上AB1AB2，|OB1|=|OB2|=1，AP=AB1+AB2。若|OP|
A.（0，■] B.（■，■]
C. （■，■] D.（■，■]
本题是向量的综合应用问题，学生可以根据自己的知识结构，选择不同的解题方法，如解析法、函数法、向量运算法等，至少有10种方法。
三、高考数学创新试题的功能
长期以来，在数学教学和数学学习中，数学解题是最常见的活动形式。它有利于学生对数学概念的理解，对数学基本知识的掌握，对数学思想方法的获得，以及学生能力的发展，对全面提高学生的数学素养有重要的意义，因此，数学解题在数学教育教学中占有重要的地位，数学题对于数学教育教学具有重要的价值和功能。鉴于高考数学创新试题的概念和特点，除包含数学题一般功能外，它还具备鲜明的导向功能、测评功能和诊断功能。
1.导向功能
（1）数学创新试题是检测学生能力和创新意识的现实需要
《普通高中数学课程标准（实验）》（以下简称《高中课标》）[3]明确指出笔试仍是定量评价的重要方式，但要注重考察对数学概念的理解、数学思想方法的掌握、数学思考的深度、探索与创新的水平以及应用数学解决实际问题的能力等。
《2013年高考数学新课标考试大纲》规定创新意识是7大数学能力要求之一，创新意识是理性思维的高层次表现，也是发现问题和解决问题的重要途径，有利于学生对所学的数学知识进行有效的迁移、融合，有利于学生未来的长远发展。
因此，在笔试为主的考评体系下，考查学生的创新能力和创新意识，设置数学创新试题是现实的做法。
（2）数学创新试题是全面发展学生能力和创新意识的必要选择
对于传统的数学题，学生只要学好课本上的那些条条框框的知识，就能照搬课本的知识、方法轻而易举做好它们。在此过程中，学生虽然巩固了所学知识和方法，但是却停留在简单模仿、机械训练的水平，其能力的发展很有限。
数学创新试题一般包含新颖的问题背景，具有灵活的问题形式和设问方式，综合多个知识点、思想方法，设置发散性的解答方法。解答数学创新试题，不仅有利于学生巩固所学知识，引导学生构建知识网络和掌握数学思想方法，发展数学阅读能力、分析和解决问题的能力，也有利于培养学生的数学兴趣和爱好，全面提高学生数学素养。更重要的是，学生通过对数学知识进行有效地迁移、组合和融会，选择数学思想方法创造性解决问题，对学生创新能力和意识的提高有重要意义。
2.测评功能
（1）数学创新试题有利于测评学生的创新能力和创新意识
数学创新试题一般具有新颖的问题背景和一定的深度、广度，兼具多样性、探究性，重点考查学生对数学知识的迁移、组合、融会的能力和分析、解决问题的能力，能够比较理想地测评学生数学创新能力与意识。
（2）数学创新试题有利于更好地选拔优秀人才
由于数学创新试题背景新颖、内容丰富、形式灵活、方法多样，因此它不仅能够考查学生对数学基础知识、基本技能的掌握情况，还能考查其对数学思想方法掌握情况，同时也能够考查其继续学习的潜能，拉开学生分数差距，进而为不同层次的高校提供不同水平的优秀人才。
3.诊断功能
（1）数学创新试题有利于教师提高教学质量
在课堂教学中，为了教学需要，教师必须要准备恰当、典型的数学题，去了解学生理解、掌握的情况，从而调控教学内容、进程。考虑到学生可能会提前预习，以及课本例题比较简单，根据教学需要，教师可以合理地更改例题的背景、形式等，或者选择一些典型的高考数学创新试题作为课堂讲练的例题。这样，教师可以根据学生的做题情况，尽可能全面了解学生的学习情况，准确评估教学效果，调控教学内容、进程，提高课堂教学质量。
（2）数学创新试题有利于学生提升学习水平
根据情况的不同，课后习题的布置各异。课后习题的选择，既要综合考虑学生课堂教学的情况、学生的实际水平，又要兼顾学优生、学差生，同时还要注意发展学生的数学能力和创新意识。由于数学创新试题具有一定的新颖性和探究性，因此，可以选择或改编具有一定梯度、创新度的数学创新试题作为课后作业。教师通过作业情况进一步了解学生学习效果，引导学生加深对数学知识、思想方法的理解和掌握，帮助分析总结学习经验教训，指导学生做好学习、复习计划，这样有利于学生不断提高学习水平。
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参考文献
[1] 罗增儒.中学数学解题的理论与实践.南宁：广西教育出版社，2008.
[2] 张奠宙，宋乃庆.数学教育概论.北京：高等教育出版社，2009.
关键词：高考数学高等数学策略
随着科学技术的快速发展，世界各国在各个领域范围内都加大了对人才培养力度。近几年来，我国人才培养模式及标准也发生了日新月异的变化。就拿高中数学而言，当前对数学的要求侧重于对学生数学能力和素养的综合和培养，目的是与现代化发展相适应。新课程改革以来，高等数学的相关知识已逐渐向高中数学渗透，在最近几年的高考数学试题中，也时而会出现相关高等数学知识点，这些试题以考查学生的数学素养、学习潜能以及创新能力为目的[1]。另外，国内相关学者和教育工作者，对高考数学命题及教学应对策略也极为关注。针对该背景，作为教学一线教师，笔者想结合自身教学经验谈一下个人的拙见。
一、高考数学试题分析―以高等数学为视角
（一）以考察基本概念应用能力为主。这种类型的考题所基于的知识点主要表现为“概念信息定义和新运算定义”。所出题目往往会渗透到某些情境或一些新的概念、新的试题结构中去。这就要求学生需要真正理解、把握问题的本质以及基本的运算规律，在此基础之上，再有所拓展或延伸。因此，学生在平时学习过程中，要加强对基础知识的理解和把握。通过这种考核方式，可以引导、激励学生在数学学习中要发挥主观能动性，利用已有的知识架构和能力去分析、解决新问题或实践中的问题。举例说明 (2007年湖北理科第3题) ， x|log2x
（二）高等数学初等化。现行高考试题中，部分对高等数学原有题目的变形（强化或弱化），让考生采用高中数学的方法来解决，如2005年全国卷工理科第22题。
此外，还有运用高等数学定理、性质、公式等诱发出试题等，如2004年广东卷第21题，2009年高考浙江卷理科第10题等等[2]。
二、高考数学命题背景解析
现行高考数学考题，尤其是高等数学知识点的渗透有一些具体的表象，根据相关资料统计分析，笔者认为集中体现在以下几个方面：一是与时俱进，选拔人才。新的时代，我国对于人才的定义也有了更新的要求。如发挥学生的主观能动性、创造数学思维、加强数学基本理论应用、增强创新意识以及自我钻研能力等等。二是承上启下，顺理成章。当前，高中与大学的数学内容出现“断层现象”，一直是高校师生所关注的一个焦点，也是比较纠结的一个问题。因为有的知识点高中课本中已经降低难度或者就已经取消，而大学课本中又没有这部分内容，这样就出现了矛盾点。如果高校教师再不给予相关知识点的补充，势必会给大学新生的数学学习带来障碍。高等数学部分知识点在高考环节的渗透，实际上也是对现行高中数学教学的一种映射或导向，即帮助学生增强在学习中的主动性、创新性，提升自我发现问题、解决问题的能力。三是高校专家参与命题。据相关资料显示，现在好多高校数学专家参与了高考数学的命题。由于其对高等数学领域的理论及应用特别娴熟，在进行命题时，他们会以高中课程现行标准和考试大纲为基准，把部分高等数学的内容渗透到高考试题，让考生用所学到的知识点和本身所具有的分析问题、解决问题的能力来实现变通。
三、高等数学背景下高中数学教学策略
根据从业经验及历年高考数学试题分析，笔者认为，当前高中师生在数学教学方面，应着重做好两各方面的问题。
（一）教师的针对性教学。作为高中数学教师，要在深谙现行教材和考试大纲的基础上，加大对当今高考数学试题的分析力度，找出命题导向和规律，进而可以有针对性的教学。笔者认为，当前高等数学知识点的补充不是主要问题。高中数学教师应充分利用建构主义理论和有效教学理论，帮助学生学会学习[3]。例如精心设计教学环节，激发学习需求；成功树立学生的自信心；创设条件，把部分课堂空间和时间交给学生进行自主性活动；以及通过示范引导、优化教学，教给学生掌握学法，自主学习的方法等等。
（二）学生综合数学素养的提升。新课程标准指出，学生的数学学习活动不应只限于接受、记忆、模仿和练习，高中数学课程还倡导自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学等学习数学的方式。显然，这是在引导我们在教与学中，应关注学生的自主性学习及创造能力的再发挥。对于学生本身而言，也要学会学习，题海战术要不得的。例如养成提前预习的习惯，积极参与课堂活动，培养质疑习惯、探究能力和创新意识等。
参考文献
[1]胡甲刚.高考改革的五年回顾与前瞻[J]
关键词：高考数学复习；分层教学
在高中数学复习的分层教学中，存在着推进难度大、突况多和合作意识弱等难点和问题，这些难点和问题不同程度地阻碍着分层教学在高中数学复习中的有效应用，亟需加以破解和解决。
1.有效实施高考数学复习分层教学的策略
针对困难和问题，从以下三各方面入手：一是健全机制，确保分层教学顺利推进，解决高中数学复习中分层教学推进难度大的问题；二是合力攻坚，确保分层教学稳步实施，解决高中数学复习中分层教学突况多的问题；三是加强合作，确保分层教学师生一体，解决高中数学复习中分层教学合作意识弱。总之，通过努力破解、全力解决，实现高中数学复习中分层教学的有序化、高效化、成功化。
2.高考数学复习中分层教学的实施步骤
结合教学经验，结合广东近两年高考数学复习情况，及取得成绩情况，再充分融合分层教学的教改实验，要抓好高中数学复习就要抓好对学生对数学知识的分层教学，共实施以下八个步骤：
2.1对学生进行分组
在高中数学复习的分层教学中，对学生进行分组是实施高中数学复习分层教学的第一步，通常情况下要把学生们分成三个学习小组，可以叫做第一、第二、第三小组，也可以用字母命名，把即A、B、C三个学习小组，三个小组的分配依据是根据成绩来升幂排列的，分别是成绩较差的、一般的、优异的，对学生进行分组然后再实施分层教学，教师就必须对每个学生的学习现状了然于胸，这样在高中数学教学中才能顺利推进。
2.2对课程分层准备
实现对学生进行分组之后，教师就可以依据三个阶层的数学成绩情况，其中包括人数、平均分数、知识掌握情况，对高中数学知识进行分层备课，在备课的过程中，针对不同的学生要做好不同准备，即对A、B、C三组的同学分别提出不同的要求，必须在高中数学的备课中体现出来，而且分层教学必须做到周到、周详、切实可行，哪些内容对各个组是必须掌握的，哪些内容是只作了解的，都要做出明显的区分，对不同小组在课堂上做什么提问、在课堂上分别布置什么作业，都必须在备课时充分考虑，这时就是“万事俱备只欠东风”，可以实施知识传授了。
2.3对知识分层传授
在高中数学的学习和分层教学中，分层授课里面文章较大，在同一个大课堂中完成教学难度很大，需要教师花费心思、下真功夫去潜心研究，从而推动复式教学的成功。例如，在对高二代数《指数不等式和对数不等式的解法》相关知识进行复习讲解时，不同小组的同学提出了如下不同的要求，一共实施了四道《不等式》例题的讲解，例一和例二是基础性较强的例题，是针对A组讲解的，利于学生们对指数函数的单调性得出指数间的关系的理解和掌握；例三的不等式例题讲解中则融入了换元法，主要针对B组的同学，让学生们通过指数函数的单调性得出原不等式的解集，在知识难度上稍微加大一些；例四的不等式例题，把换元法和参数等同时融入，针对C组同学的学习难度进一步加大，为的是培养优秀学生的综合能力。
2.4对课业分别批改
在课堂上实施了知识的分层传授，在布置课后作业的时候也同样实施分层教学法，为了使每一名学生都在高中数学复习中学有所获，对不同的学生提出不同的要求，以不等式为例，在布置课后作业的时候，一定要对A组布置与例一和例二相对应的习题，对B组的同学布置与例三相对应的习题，对C组的同学布置与例四相对应的习题，这样就可以做到学有所教、各有所得。
2.5对学生分层辅导
就上一个学习环节而言，当学生们完成相关作业之后，教师要根据作业的完成情况，对学生们的课题和知识加以进一步的巩固，在高中数学复习教学中，对学生的学习辅导是学生巩固和掌握知识的一个重要环节。当然，这个环节是有基础和前提的，在课堂上对学生实行分层授课后，在课后作业实施分层布置后，学生们针对不同层次的习题全面完成后，就到了教室实施第一步知识验收的时候，就是要根据学生们对作业完成的情况，根据出现的难点、疑点一一作以解读和解答，从而实现知识优化和分层辅导。当然，在这一环节中，单凭老师一个人的力量是做不到的，同时也要想方设法地调动学生的力量，C组辅导B组，B组辅导A组，老师则实施重点点拨和辅导，抓大方向、掌控全局。
2.6对进度分层测验
布置作业是一个对知识掌握情况的一个初步考核，而且通过分层辅导之后，也对学生们所学的知识进一步的巩固，而在高中数学复习的教学中，测验和考试都是非常重要的学习辅助手段，而且对周期性的知识检测、老师成绩摸底都十分见效。在测试中采用A、B、C三套不同的试卷，在分层测试的同时，也可以让给每一名同学有一个自由选择的空间。
2.7对成绩分层评价
知识的分层评价，成绩的分层归纳，不仅仅体现在分数上，而是教师依据A、B、C三套不同的试卷，展现给学生们的是三套不同的高中数学知识体系，教师在批阅试卷、查验成绩的同时，也不要忘记在每一个学生名字的后面作以科学规范的评议，并作出评语，这些是分层教学的初步成果，是下一步分层教学的重要依据。
2.8对周期重新分组分层
在高中数学教学中也是如此，各个层次的学生们不是一成不变的，而是要交错上升或者下降的，每次测试与考试之后，都要实施新一轮的分层教学、实施新一个周期的分组分层，这时候学生们会出现变化，进步大的同学可以升小组，退步的同学则要降组。
3.总结
截至目前，分层教学已经在高中数学教学和复习中发挥出了越来越大的作用，尤其在近两年的广东高考中，其中数学成绩因为分层教学法在高三数学复习中的成功应用，对推动学子们取得优异的高考成绩起到了至关重要的作用。可以预见，在今后的高考复习中，分层教学法将在数学复习、乃至其它科目复习中发挥出越来越重要的作用，助推更多的优秀学子实现大学的梦想。
参考文献
1 考题回放
1.1 试题赏析
这道试题以不等式为背景，以线性规划的知识和方法为载体，从新颖的视角、运用创新的手法，在不等式、线性规划、对数运算、导数、等价转化、数形结合等基础知识和数学思想方法的交汇处精心设计，文字表述简洁明了，所给条件简单清晰，构思巧妙，不落俗套，较好地彰显了新课程的理念，实现了对数学知识、数学方法和数学思想的多角度、多层次的考查，有效地甄别了学生的思维水平和数学潜能，是一道内涵丰富、匠心独具的好题.
1.2 解法探究
可以说，苏大高中数学《教学与测试》（教师用书，2011版）第232页例2是2012年江苏省高考数学试卷第14题的题源，而2012年江苏省高考数学试卷第14题则是在苏大高中数学《教学与测试》（教师用书，2011版）第232页例2的基础上经过加工改造、变式引申而成的.
2 复习建议
将简单的线性规划问题与其它数学知识交汇在一起，编制具有一定的综合性的试题，已成为新课程高考的命题特色，并且创意不断，常考常新.一方面，是由于线性规划知识具有丰富的内涵和广泛的应用性，它与其它数学知识之间有着十分紧密的联系；另一方面，这样的考题可以较好地考查数学思想方法、知识迁移能力和理性思维能力.根据多年的教学经验和体会，结合对2012年江苏省高考数学试卷第14题的分析，笔者认为，对简单线性规划问题的复习教学，要注意处理好以下几个方面的问题：
2.1 夯实基础知识，注重通性通法
面对高考试题，学生的第一反应就是“唤起思维的回忆”，回顾题目中所涉及到的数学概念、定义、性质、法则、公式、定理等相关知识点，联想相应的题型及其求解方法，由此产生解题的思路和想法，这是一个常规解题思维过程中的有序的或跳跃的链接程序，在这样的思维程序中，如果一旦出现“知识疑点”或“知识盲点”，就会形成思维混乱，导致解题过程中断，甚至会显得手足无措.
所以，对基础知识的深刻理解、对基本技能和基本方法的熟练掌握，是学生能够从容应考顺利答题的前提.以 2012年江苏省高考数学试卷第14题为例，要能快速地、正确地求解本题，首先必须由线性规划的知识背景明确地认识到这是一个线性规划问题，其次还要熟悉对数式与指数式的相互转化、解决多变元问题的减元策略、利用导数求曲线的切线的方法以及求解线性规划问题的基本思路：“画图——平移求点——代值解答”等.
因此，在组织复习备考时，一定要注意引导学生回归课本，理解教材中有关数学概念、定义、法则等相关知识点的形成和发展的过程，通过典型的问题归纳出通性，掌握其通法，弄清解决线性规划问题的基本思路及其适用范围，在此基础上，掌握各种不同背景下的线性规划问题的基本特征和求解方法，构建“知识链”，形成“能力场”，切实有效地帮助学生提高应用线性规划的知识和方法分析问题和解决问题的能力.
2.2 揭示数学本质，挖掘数学思想
扎实的基础知识体现在对数学概念、定义、性质、法则、公式、定理的透彻理解，对数学语言（文字语言、图形语言、符号语言）的准确表达、相互转化和正确运用，对基本性质和典型习题的灵活变通.但是，在数学教学中，学习形式化的表达只是一项最基本的要求，更为重要的是对数学本质的认识，否则会将生动活泼的数学思维活动淹没在形式化的海洋里.因为我们只有回到数学本质层面，才能透过现象看到本质的东西，并洞察到与之相关的知识之间的形成过程，从而提高我们分析问题、解决问题的能力.
面对2012年江苏省高考数学试卷第14题，很多同学都感到束手无策，认为“超纲”，甚至不少数学老师也有同感：线性规划没有这么高的要求，高考这样命题脱离教学实际！产生这种情况的根本原因，就在于没有把握好线性规划知识的本质特征.我们知道，求解线性规划问题的本质就是“图解法”，其核心是挖掘出问题（条件和结论）的几何意义，用数形结合的方法解决问题，它的功能可以扩展到许多非线性问题中去.在这里，等价转化、数形结合是与之紧密联系的重要的数学思想方法.
因此，在复习备考时，对数学的基本概念、定义、性质、法则、公式、定理，不能只关注其应用，还要注意引导学生认真挖掘它们的本质特征，体会蕴含在其中的数学思想方法，说通俗一点就是：不仅要让学生知道怎么用，还要让学生知道什么时侯用.在此基础上，帮助学生形成情境化反射能力，实现对线性规划知识的深层次理解以及应用能力的有效提升.
2.3 加强变式训练，实现融会贯通
我们的老师常会有这样的困惑：类似的问题讲过多遍，学生在复习的过程中也练习了相当多的习题，为什么在考试时还是经常举步维艰或一做就错呢？就本文中的江苏省2012年的高考试题第14题而言，苏大的复习资料很多学校都在使用，第232页的例2，相信绝大多数老师在复习简单的线性规划的问题的时侯肯定会重点讲解，反复训练，然而学生在高考时解答本题的表现并不好，解对此题的考生屈指可数.问题出在哪里呢？
关键词：高考；数学复习；备考
实际上，数学高考试题对于高三数学备考就有非常好的导向作用。借助对以往高考试题进行分析，能够让教师做出反思，促使在教学实践中进行修正、调整、改进高三的备考计划。
一、研究考试说明，把握备考方向
研究高考考试说明目的在于摸清高考命题的指导思想、需要检验的知识点、考卷题目的类型、试题的难易度与比例以及检验水平的层次要求等。此外，在高考复习活动中数学教师与学生还应该反复地研究，找准各个阶段的复习目标，并随时根据需要调整备课方向。
目前，高考数学试题重点在于考查考生的数学能力，也就是说在考查高中生基础知识、基本技能及基本方法的前提下科学地检测高中生继续深造所需具有的数学素质。尤其注重对高中生是否具有接受与揉和数学信息的能力、分析和处理数学问题的能力、探究能力这三方的能力进行考察。在高考备考过程中，应该仔细分析这一系列能力要求的内在含义，借助精选题实施有目的的训练。应以考试说明为中心加以复习，将精力集中用到所需的地方，从而实现事半功倍之功效。
二、基本知识的复习要立足于对概念的深挖掘
在高考试题里边有很多的题目都是源自于课本内容，是一种对课文例题和习题的再造与引伸的活动，其目的是检测考生对数学基本概念及基本公式的了解程度与掌握程度，考查考生的基本功底。譬如，在必修4《向量》这一章中，关于向量基底的概念，高中生不但应理解定理知识，还应该对概念进行深层次挖掘。其定理的内容是：若用平面内不共线的一对向量
、作基底，可将该平面内的任一个向量表示出来，即：。就这一概念而言，高中生不但应掌握系数x和y的涵义，还必须知道这一公式在问题解题过程中的运用。通常情况，该等式最少都有以下多个方面的运用：①借助向量分解式的唯一性来解答问题。②借助三点共线来解答问题。③借助向量终点的区域探求动点的轨迹，还可以借助点的变化探求向量终点的轨迹等来解决问题。
三、习题的选择要关注知识点的交叉、整合
正如我们所知，高考试卷中题目有限，但考点甚多，因此高考试题中的很多问题都涉及了几个知识点的揉合，求解的重点在于应弄清各个知识点之间的内在关联。在处理一些综合性的问题的时候应该拆作多个简单性的问题，进而寻求解题的切入点。以知识点交汇处而命题的考题也是分为3个层面来检验的：检验基础知识理解程度、是否具备数学思想与方法以及综合应用数学知识处理问题的水平与能力。以上3个层面属于递进式关系，以数学知识作为载体，把数学方法作为核心，将数学能力作为检验的目的。在进行复习的过程中，就例题的选择方面应该注重下列数学知识点的交叉与整合：①三角函数和向量；②三角函数和导数、积分；③解析几何和向量；④几何概型和积分；⑤概率和方程；⑥函数、导数和不等式、积分；⑦函数、数列和不等式等。
四、强调数学思想及数学方法的学习
高中数学当中蕴含了极为丰富、多样的数学思想和数学方法。关注对高中生的数学思想和数学方法的检验，已经是我国高考数学命题一直以来所注重的方向。中学阶段基本性的数学思想和数学方法，借助各种不同层次与不同形式渗透在高考试题当中，通过检验高考生对数学思想和数学方法的主动应用，进而区分高考生所具有的数学能力。因此，在高考备课的过程中，数学教师应该着重考虑高中阶段的这一系列的数学思想和数学方法的应用方法以及应用过程都具有那些特点与规律等。譬如，数学数形结合这一思想运用较多的地方是在选择与填空题当中；而函数思想、不等式思想以及方程思想往往会运用于处理不等式恒成立问题之中。此外，分类讨论这一思想就近些年来看，其在高考试题中出现的频率相对较普遍，所涉及到的试题的范围也相对较广，进行分类讨论这一思想的检验，可以很好地增加高考试卷的难度，促使高考试题具有比较明显的区分度。譬如，在2010年度的高考试题中，该卷中填空题的压轴题第12题及全卷的压轴题第21题之中便运用到了分类讨论这一数学思想。所以，分类讨论这一思想在理解和掌握的过程中具有相当的难度，因而需要进行着重训练
在高中这一学习阶段运用的相对较多的数学思想有以下几种：函数和方程思想、数形结合思想、分类讨论思想、转化和化归思想、特殊和一般思想、有限和无限思想、必然和或然思想、推理和类比思想。在解题过程中，常用的数学方法可以划分为以下3大类：①代数学习中用到配方法、换元法、待定系数法、公式法、分离常数法等；②几何学习中用到平移、对称、伸缩、分割、补形等方法；③逻辑推理证明中主要有综合法、分析法、反证法、放缩法和数学归纳法等。
五、结语
总而言之，在高考数学备课的过程中，教师应该结合高考生的实际，与时俱进，革新教育教学理念，及时调整备课方法。无论老师还是学生，都不必一味盲目迷信复习资料，而应该回归课本，用扎实的基础赢得高考的胜利。
参考文献：
[1] 李志强.浅析初中数学应试策略[J].中国科教创新导刊2011（6）.
[2] 孙金霞.石海峰.浅谈高中数学考试技巧[J].新课程（教研）2011（11）.
关键词：高等数学；基本概念；高考试题
实施高中新课程以来，初中数学与高等数学的联系越来越紧密，高考试题中经常出现以高等数学知识为背景的命题。这种试题起点高落点低，试题的设计来源于高等数学，但解决的方法是中学所学的初等数学知识，具有很强的研究性和探究性，对学生的创新意识有很好的检测功能，下面就举一些具有高等数学背景的高考试题来分析与探讨，揭示解题方法，起到抛砖引玉的作用。
一、以群、环、域的概念为背景的高考试题
群、环、域是近似代数中的基本知识，近年来的高考数学中以群、环、域的概念为背景的高考试题已开始出现，其考查内容并不超越高中数学教学大纲，但应用到了高等数学中的群、环、域概念。如：
例1.（2011年广东卷8）设S是整数集S的非空子集，如果？坌a，b∈S，则称S关于数的乘法是封闭的，若T，V是Z的两个不相交的非空子集，T∪V且？坌a，b，c∈T有abc∈T，？坌x，y，z∈V，有xyz∈V则下列结论恒成立的是（ ）
A.T，V中至少有一个关于乘法是封闭
B.T，V中至多有一个关于乘法是封闭
C.T，V中有且只有一个关于乘法是封闭
D.T，V中每一个关于乘法是封闭
“封闭”是大学近似代数中的内容，以此出题，旨在考查考生接受和处理新信息的能力。作为新定义问题，如能准确理解定义，难度并不大，但容易考虑不全。因此在充分理解题目的含义之后，需全面深入地分析，方能准确地得出结果。
二、以凹凸函数概念为背景编制的高考试题
新课程改革下的高中数学教学，强调培养学生自主创新能力和自主探究能力，因而近年来许多高考数学题目强化了对学生学习能力和创新能力的考查。如：
例2.（2012年福建卷10）函数f（x）在[a，b]上有定义，若对任意x1，x2∈[a，b]，有f（■）≤■[f（x1）+f（x2）]则称f（x）在[a，b]上具有性质P。设f（x）在[1，3]上具有性质P，现给出如下命题
①f（x）在[1，3]上的图象是连续不断的；②f（x2）在[1，■]上具有性质P；③若f（x）在x=2处取得最大值1，则f（x）=1，x∈[1，3]；④对任意x1，x2，x3，x4∈[1，3]有f（■）≤■[f（x1）+
f（x2）+f（x3）+f（x4）]其中真命题的序号是（ ）
A.①② B.①③
C.②④ D.③④
这道题是以高等数学中的《数学分析》中凹、凸函数的定义为背景编制的高考试题。函数凹凸性问题是近几年高考中的一种新题型。这种题形式新颖、背景公平，能考查学生的创新能力和潜在的数学素质，体现“高考命题范围遵循教学大纲，又不拘泥于教学大纲”的改革精神。但由于函数曲线的凹凸性在中学教材中既没有明确的定义，又没有专门研究，因此，就多数学生而言对这类凹凸性曲线问题往往束手无策；而教师的“二阶导数”理解又不能被学生所接受。所以，对这类非常规性问题作一探索，并引导学生去得到一般性的解法，无疑对学生数学素质的提高和创新精神的培养以及在迅速准确解答高考中出现此类的试题都是十分重要的。凹凸函数定义（根据同济大学数学教研室主编《高等数学》第201页）：设函数f（x）为定义在区间I上的函数，若对（a，b）上任意两点x1，x2，恒有：
f（■）
三、以高等数学中的基本概念为背景编制的高考试题
高等数学中的许多基本概念与高中数学课程有着紧密的联系，其中的许多内容是高中数学知识的延续，因而设置高等数学基本概念为背景的高考数学试题，能够有效考查学生掌握知识的深度和灵活度，如：
例3.（2013年福建卷10）设S，T是R的两个非空子集，如果存在一个从S到T的函数满足；
（i）T={f（x）|x∈S}；（ii）对任意的x1，x2∈S，当x1
f（x1）
该题涉及的高等数学基本概念是康托尔当年所发现的“基数”―只要能建立起一一对应的集合，就说这两个集合的基数相
同。对于一般的，有下面这些结论成立：①[a，b]，（a，b]，（a，b）等实数区间于R基数相同；②N，Q，Z，N+的基数相同。
但是N与R，（a，b）等的基数就不相同，你可以形象化地理解为一个离散，而一个连续，对于应付往后的类似高考题已经足够。
以高等数学知识为背景的试题多次现身于高考之中，这种高等数学与初等数学“上连下靠”型的试题将是考查学生学习潜能的重要阵地。高等数学背景的高考试题对于考生来说是前言的尖端课题，也是高考的新动向。我们不仅要掌握历年全国各省市高考中的高等数学背景的试题，以把握高考整体规律，需要从数学本质出发，研究高等数学背景的试题与解题规律，预见高考新
动向。
参考文献：
[1]克莱茵.高观点下的高等数学[M].舒湘芹，译.上海：复旦大学出版社，2008-09.
[2]刘转玲.高考命题中初等数学知识与高等数学思想的融合[J].数学教学研究，2013（9）.
关键字：高考;数学;复习
【中图分类号】G633.6
众所周知，高考数学的复习面广、量大，使不少考生感到畏惧、无从下手。在高考数学复习的最后阶段，如何科学、合理、高效率地安排好数学复习，对高考成绩的提高将起到很大的作用。如何才能提高数学复习的针对性和实效性呢？需要“三问”：第一要问“学懂了没有”，即解决是什么的问题，学了什么知识；第二要问“领悟了没有”，即解决为什么的问题，用了什么方法；第三要问“会用了没有”，即解决做什么的问题，解决了什么问题。下面具体说说高考数学复习方法和应试技巧指导。
一、新课改下高考数学出现的新特点
从近几年的考试的结构和内容来看，高考中数学整体上还是延续了以前考试的风格和特点。根据课标版考试大纲的要求，现在的考试增加了对基础知识的重视程度，同时也注重对数学学习能力的考查。在整体上数学高考题的变化是平稳过渡，稳中求新的发展趋势。透过试题增加对学生理性思维的考查；减少大量的数学复杂运算；强调学生的数学思想的运用；通过探究实践的形式考查学生的创新意识；试题不再是一个题、只涉及学科的一个方面，而是多个学习板块相结合进行考查；学生的数学能力和综合素质成为考试的重点，同时还兼顾了学生进入继续学习的潜能。
二、高考数学复习方法指导
1、强化基础知识，回归教材
教材是学习知识与强化学习能力的载体，虽然高考复习的时间有限，但也不能忽视教材的重要作用，而且近几年的高考试题都是以教材上的一些经典题型或是教材中的习题为出题范本而进行改编的。很多学习能力较高的考生对于基础知识的夯实有忽略，研究一些具有难度的题目，但从近几年的高考卷来看，其侧重的是对知识全面的考察，针对的也是全体考试，偏难题目所占比率很小。所以回归教材，加深基础知识的学习是必要的。而学习能力一般或较差的考生想在短时间内巩固和强化数学能力，就更要吃透教材，对教材上的例题、习题进行复习，全面系统的复习基础知识，巩固自己的知识网络。但复习并不是一成不变的，就像考试也不会出原题一样，应在强化基础知识的同时训练自己的应变能力与解题方法，不应死记硬背，要灵活运用所学知识，才能对高考试卷中可能与课本例题、习题相仿的试题有更多的把握。
2、明确考试重点,突出“主体”
虽然当前的数学高考发生了一些变化，但是整体上的结构还是没有变的，根据近四年的试卷来看，代数所占的比重最大。其次是立体几何、解析几何和概率统计。但是试卷的主线是学生数学的能力，而且对数学知识的考查更全面，通过试题涉及对很多方面的考查，比如说数形结合、分类讨论、偶然与必然等数学思想,思维能力、空间想象能力和运算能力等数学能力。这些内容在复习的过程中应该让学生都有所了解，对于数学思想和数学方法的应用，教师应该在课堂上解题时对学生刻意的培养一下。学生在日常做题的过程中不能只是追求做题的速度，还要有意识的通过题目来锻炼这些思想和能力，这会潜移默化的提高学生的数学素质，也就可以提高在高考考场上的完整性和正确率。
3、转变学生思维,向理性方向发展
当前的高考试卷题目在难度方面都是层层递进的，很多同学在日常做题时往往先把容易的做完了，后面的难题有时候会选择放弃。所以教师在讲解试卷时，要找到主线，让学生跟着线索走，同时让学生学会自觉运用数形结合等思想来解题。这会使同学更好的为后面的难题做好思想准备，对于一题多问的题目，在复习中，学生可以多做一些分解练习，培养一下自己的发散思维，这对于解答最后的难题是有很大帮助的。
3、查漏补缺，对症下药
相当一部分考生因为会做的题做错而得分不高，究其原因，有知识方面的，也有方法方面的。因此，要加强对以往错题的研究，找出错误的原因，对易错知识点进行列举、易误用的方法进行归纳。每天必须坚持做适量的练习，特别是重点和热点题型，保持思维的灵活和流畅。
每次考试或多或少会发生错误，这并不可怕，重要的是避免类似的错误重现。因此平时注意把错题记下来，做错题笔记包括3个方面：（1）记下错误是什么，最好用红笔划出；（2）错误原因是什么，从审题、题目归类、重现知识和找出答案这4个环节来分析；（3）错误纠正方法及注意事项。
4、注意学生的参与度，落实课改教学理念
高中数学的本质是概念教学，重视学生对概念的正确把握，引导学生对问题的分析从概念的本质出发。解题教学不过关，往往是对概念本身的重视不够，对学生思维的一般习惯训练不够，淡化通性通法，过于欣赏技能技巧，这是非常危险的。在复习中，重视数学本质，有意识培养学生的数学素养，认真结合数学课改的要求，开展一轮复习工作。在教学模式上，要充分考虑学生的参与程度，多给学生思考的空间，课堂上尽可能的营造安静的氛围，让学生审题、破题、解题、归纳梳理等活动，教师尽可能干扰，让学生能力真正意义上能破茧而出。教师可以是主导者，可以是解惑者，在更大意义上是服务者。要明白学生很多能力并非是教师能够教出来的，而是学生通过思考领悟出来的，复习工作更是如此。
三、结语
老师有效的教与学生有效的学是相互联系、相辅相成的。教师的教必须包含对学生的学法指导才能是有效的教，学生一般只有在老师有效的教的基础上才会有效的学。商考复习千头万绪，抓好了上述两方面，我想我们的复习指导一定是有效的，一定会有丰硕的成果。
参考文献：
[1]谭三全.浅谈如何有针对性地进行高考数学复习[J].语数外学习(数学教育)，2012-09-29.
[2]于宗国.关于高考数学复习指导的一些思考[J].考试(高考数学版)，2011-01-15.
【关键词】数学思维；训练；高考复习
一、数学思维方法与数学方法
培养数学思维方法是平常教学过程中最为常见的方法.各种数学方法都是人们为解决数学的实际问题所制定的解题策略，是根据具体条件而采取的具体措施.这些方法都是人们经过长期实践而积累下来，在解决实际数学问题的过程中所形成相对固定的解题思路和解题模式.在平常的教学过程中，实际的教学方法是引导数学思维的有效方法，这两者之间存在着密切的关系.
（一）数学思维拓展训练特点
在数学的实际教学过程中，对于数学思维拓展训练的特点主要包括以下几个方面：其一，能够进一步将学生学习的潜能充分地激发出来，从而培养学生自主学习的能力，有效提高学生解决各种数学问题的能力，激发学生的创造性思维；其二，要想拓展学生的数学思维，老师可以设计一些关于开发思维的数学活动和数学游戏，进而能够从更深的角度来训练学生的思维；其三，应该充分根据高中学生数学学习的实际情况，从而有效提高高中学生的综合推理能力，帮助学生在高考中能够取得较好的成绩；其四，有效训练学生的思维能力，坚持从其他各个方面来提高学生的基础能力.
（二）数学方法
数学问题多样化，解题方法也多种多样，从不同的角度可以找出不同的解题方法，从现在高中数学的教学中可以看出这些方法具有实用性和易操作的特点.其中主要包括以下几种方法：其一是转化型的方法，其二是模仿型的方法，其三是逼近型的方法，其四是尝试型的方法，其五是直观型的方法，其六是程序型的方法，其七是选择型的方法，其八是规律型的方法.只有让所有学生对数学思维方法有一个较为全面的了解，才有利于高考数学复习能够取得较好的成绩.
二、高考复习数学思想方法教学的原则
在紧张的高考复习过程中，老师首先应该将要复习的内容与数学思维训练结合起来，同时根据每一个复习的知识点设计教学内容，从而有效提高高考数学复习效率.其次是将完善学生的知识结构和教学思想有效统一起来.各类数学知识训练是培养学生数学思维的重要前提，是在老师科学合理的教学指导下，然后将各种知识进行有效的整合.因此，必须将所设计的教学活动与整个教学过程中的思想有效结合起来.最后，老师应该坚持将每一个教学知识点都和数学思维联系在一起.要想充分了解数学思想方法与数学知识之间所存在的共同点，以及数学思想对各种数学活动所起到的指导作用，只有经过反复的运用才能够更好地掌握这种规律.因此，要想培养出成功的思想方法，就必须有意识的将数学思维贯穿于整个复习的学习过程中.在整个数学的教学过程中，各个部分存在的数学对象对人们产生了非常重要的影响，这样也对解决各种数学问题提供了较为简便的途径.
三、高考复习中数学思想方法教学的途径
1.综合应用各种数学指导思想进行基础知识的复习，有效培养学生高中数学解题思维.在高考前夕紧张的复习过程中，老师应该准确把握每年的考试方向，然后将各个知识点所形成的过程认真解释给学生，让学生们能够准确把握高考解题方向.例如：在三棱柱A1B1C1-ABC中，D，E，F分别是AB，AC，AA1的中点，设三棱锥F-ADE的体积为V1，三棱柱A1B1C1-ABC的体积为V2，则V1∶V2=（ ）.
由这道题可知，要想解决几何体的体积问题，首先应该根据体积所涉及的问题展开分析，逐步形成知识链，将解题条例和体积公式的推导有效结合起来，从而帮助学生更好地理解.同时，在这个过程中，还应该注重数学整体结构中各种数学知识的内在联系，在实际解题过程中向同学们揭示各种数学思想在解题过程中所形成的连接作用.同时，老师还应该注重构建综合有效的数学知识体系，不断分析各种数学思想对形成科学、系统的数学知识结构所产生的重要影响，逐步深化各类数学活动对数学知识的指导作用.
如：在复习整个函数图像时，老师应该将分散在二次函数、正弦型函数中的知识点进行平移、伸缩，有效引导学生充分运用曲线间的关系，然后将其转化为数学思想进行统一处理，从而能够准确地得出图像变换的结论.
2.在对学生进行习题讲解的时候可以指导学生利用数学思想方法，培养学生善于利用思想方法解决学习中遇到的难题，久而久之就可以培养学生自觉将数学思想方法运用在学习中.具体措施是：首先，数学老师在跟学生讲解难题的时候应该运用数学的思想方法去分析问题、解决问题.这里所说的解答数学问题，主要就是让学生能够在老师的正确指导下，充分展开思维，从而将相关问题和知识点更好地联系起来.根据平时的解题经验，在各种类型的数学题的解答中寻找最简单的处理方法.其次，老师应该注意数学思维在解决典型问题上的正确使用.例如，解决数学问题中在解决两个相交面之间的角度的时候，就有两种解答思路.根据题目告诉的条件在这两个面里找出经过其中一个平面到另一个平面上的垂线，再经过这两个相交点画出二面角的垂直线，然后连接二垂足，这时候就形成了一个锐角的二面角.最后是调整自身的思路，克服思维上的限制，在整个过程中，都要注意数学思想的正确运用.如果只需通过认真观察就可以激发学生的联想，从而解决数学中的难题是值得我们去尝试的.
【参考文献】
[1]何红山.论高中数学课堂的有效性[J].2011（6）：35-37.
立体几何在高中数学中是非常重要的知识，在立体几何知识学习的过程中，要求学生具备良好的空间想象能力，因为立体几何和解析几何不同，解析几何中的很多知识点，复杂程度远远没有立体几何大，有时候我们适当的对其进行理解，遇到题目的时候就可以将其运用。可是对立体几何，光有理解能力是不够的，立体几何对我们之中很多同学来说，是数学知识中非常复杂的一部分，在解析立体几何相关问题时，学生应该要学会借助其它数学知识去解答，通过不断的练习，才能将立体几何学好，本文就高中数学立体几何的解析技巧方面进行分析与探讨。
关键词：高中；数学；立体几何；解析技巧
随着许多教师对近几年高考数学试卷的分析，发现立体几何题型在高考数学中出现的越来越频繁，而且难度也在逐年上升。立体几何对空间想象能力比较丰富的同学来说，学起来可能会比较容易，但是立体几何中相关定理、定义也是非常多的，而且对不同的题型，其解析思路也有很大的差别，我们一定要掌握好立体几何的相关基础知识，在平时的学习中，多做练习，开发自己的想象力，总结平时做题的经验，这样才能把握好立体几何的解析技巧。
一、高中数学立体几何题的特点
立体几何在高考数学中是必出的题型，就题型而言，基本上是选择题、填空题、解答题都会出现，题型不同考察的知识点也不一样。选择题一般考察的内容可能相对来说会比较简单，通常会涉及到一些定义、定理，或者是一些简单的推理与计算，难度相对来说不高。填空题是偶尔出现的，考察的一般是与函数或者空间几何有关的问题。解答题在高考数学中一向被很多同学认为是非常好拿分的一类题型，证明线面平行或者垂直、求二面角等都是高考数学特别喜欢出现的一类题型，但是事实上，立体几何解答题得分容易，失分也是非常简单的，因为其中涉及很多固定的定理，在做题的过程中，一旦弄错，影响的可能就不止是最后的结果，中间的步骤可能也会全错。
二、高中数学立体几何的解析技巧
1、借助函数知识解决立体几何问题
立体几何题中经常会出现一些求距离的题，这类题在立体几何中其实是属于难度比较大的一类题型，因为在立体几何学习的过程中，本身就需要我们具有非常好的想象力，而求距离其实又涉及到了解析几何方面的知识，对很多学生而言，是难上加难。函数在数学中的应用非常广泛，在解有关距离的立体几何题时，我们可以考虑适当借助函数知识进行辅助解析，函数本身与图形是不分家的，在立体几何中，求某些异面直线的距离时，我们首先需要找到该异面直线，而切异面直线一般是面与面之间最短的距离，我们不能直接找出这条直线的时候，就可以借助函数知识进行解析，通过建立中间函数来表示该异面直线，例如设x，列出有关x的函数，在通过异面直线的范围，去最小值时的x就可以求出异面直线的距离，立体几何题就迎刃而解了。
2、借助空间几何解决立体几何问题
空间几何与立体几何有很大的联系，在一些证明线面垂直或者面面平行等题时，可以借助空间几何的知识进行解析。空间向量是空间几何中经常会用到的知识，有时候采用立体几何的定理证明线面垂直可能会非常的吃力，建立空间直角坐标系是解析立体几何经常会用到的方法，例如，在空间坐标系中可以将立体几何的位置明确的表示出来，（x1，y1，z1）（x2，y2，z2）（x3，y3，z3）等，证明线面垂直的时候，我们只要找出该直线的方向向量（m1，n1，p1），该面的法向量（m2，n2，p2），再证明直线的方向向量与面的法向量平行即可证明到线面垂直。
3、学会在立体几何中化曲为直
立体几何本身是非常复杂的，很多立体解答题题目给出的立体图形会很复杂，给出的条件会很多，但是实际上求解的过程中有很多已知条件是可以简化的，我们在做题的过程中要学会在立体几何中化曲为直。当然，化曲为直思想的应用只是适用于某类立体几何解析题中，例如求线段最短，像直线上某个可移动的点M，求该点到某两个点的距离和的最小值的问题，遇到这种题型的时候，我们要学会简化图形，化曲为直的将有关直线画出来，之后根据简化的图形进行求解，可以省去很多麻烦的步骤。
4、合理利用立体几何中的距离和夹角
我们在做题之前一定要认真审题，题干中可能会有很多隐藏的条件，对题中给出的一些距离与夹角，我们一定要认真的对其进行分析，立体几何虽然复杂，但是对一个立体图形，其中很多距离与夹角都是相等的，可能题干中不是直接给出做题时需要的数值，但是可能只要合理的利用已知条件中给出的，再通过稍微的证明，就可以得到需要的条件。
三、结语
立体几何在高中数学中可以说是重点兼难点，高考数学在这方面知识的出题上，有简单的也有难的，学生要在平时的学习中打下坚实的基础，对简单的题目，务必不丢分，比较难的解答题，在解析过程中适当的运用函数、向量等一些解析技巧，从而提高解答题的得分率。
[参考文献]
[1] 王晓峰.高中立体几何解题教学研究[J].内蒙古师范大学，2013（06）.
[2] 何湘南.对高考数学空间几何知识交汇点命题的探究[J].江西教育，2010（06）.
[关键词]：艺术生 数学高考 复习策略
数学作为高考中的重点学科，在提升学生成绩，减少学生丢分漏分上具有非常大的作用，为保证学生的高考成绩，需要对高三艺术类高考生的数学复习策略进行探究，现总结如下。
一、艺术生高考数学总复习的关键意义
作为艺术生，在学习文化课上的精力与时间较少，加上学生断点式的学习经历，都使艺术生在数学学习上出现问题，对高考的信心不足。为此，需要对艺术高考生进行系统、科学的总复习。提升学生的知识量，锻炼学生的答题能力。可见，对艺术生进行高考数学总复习，是提高学生数学能力，减少学生答题错误的重要方式，在进行艺术生总复习时，需要按照学生的自身条件以及学习能力制定复习计划，如进行专题复习、讲座、模拟考试等。
二、高考总复习策略制定的关键因素
1.精心分组，共同进步。在进行高考总复习前，需要对学生的学习方法、学习态度、数学基础、性格特点等进行综合的了解，务必了解每位学生的综合素质与综合能力。因为数学学科的学习特点是需要学生的思维逻辑能力的，在学习过程中学生也要对所遇到的困惑进行讨论，为此，要将适合在一组学习的学生进行分组，在小组当中形成以一些同学为榜样，具有赶帮超特点，能够充分调动学生积极性的学习特点，使每一位学生都能够在学习过程中找到自己的定位并对数学复习产生信心，提升学生的复习效果。
2.精选习题，当堂批改。高中数学的成绩提高方法非常简单，就是在复习时进行答题练习，学生大致的掌握了题型，在高考解题过程中就可以游刃有余了。为此，教师在出题时应保证学生的接纳程度，确保学生在课堂上能够自己动手做题，避免学生出现课堂上“随大流”的情况出现。学生通过解题集中注意力，提升学生解题能力的同时，使学生学习到解题的思路，帮助学生从答对题变成回答题。
3.巧定目标，增强信心。在高考总复习的压力下，许多学生无法承受学习的压力，往往放弃了高考中的某些学科。数学的学习任务繁重，往往是学生“放弃”的科目之一。为此，教师需要对学生进行目标的制定，循序渐进的帮助学生进行数学学科的学习。高考数学试卷分为选择题、填空题、解答题以及选做题等。在不同的题型中设定一定的目标分值。以保证学生的基础得分，这样对学生提升成绩有很大的帮助。
4.多找方法，帮助记忆。高中数学学科不单单是计算的学科，学生还需要进行大量知识点以及公式的记忆，如果学生的记忆不佳，对学生的计算也有巨大的影响。为此，教师应充分地理解艺术学生记忆的问题，在教学过程中进行记忆的辅助教学，如在进行函数教学时，对函数的图像变化进行顺口溜的教学。
三、艺术生高考数学复习策略
1.分块训练。艺术生高考总复习的时间一般定在高三下学期，此时学生离高考还有大约3个月的时间，为基础较差的艺术生进行数学成绩的提高，切不可好高骛远。应对学生进行知识点的整合，争取帮助学生将基础分数得到。与此同时，还要面对学生基础差、知识点理解不足等问题。为此，可以将数学总复习分为以下几个过程：针对学生基础知识点掌握差的问题，带领学生进行定义、定理、性质、公式等基础知识的复习，利用简单快捷的方式使学生记住上述知识，为以后的答题练习做准备，在学生理解出现困难时对学生进行举例讲解。
2.集中训练。在高中数学知识点当中，许多知识点是相互联系的，知识点系统庞大，学习难度也高，但是也有一部分是指是独立的体系，复习难度与出题难度较低，教师在进行高考数学总复习时，可以将类似的知识点进行集中训练，通过短时间掌握较多的知识点，以此作为学生得分的关键。这些知识点包括集合、复数、程序框图、平面向量、部分平面几何以及极坐标系等内容，这些内容的掌握难度低，可以以此作为高考总复习的开始单元，帮助学生掌握知识的同时，还可以提升学生的信心，做到“开门红”。
3.重点复习。高中数学学习时，三角函数和数列、概率统计、立体几何这三个部分是整个高中数学学习的重点，难度较高但学习方法非常多，学生只要掌握到良好的学习方法，就能够非常好的掌握上述知识点，做到对上述知识的系统掌握，在高考中的得分也能够大幅度的提高。为此，教师应将总复习的重点放在这三个部分上，概率统计的解题方法较为简单，在教学过程中教师需要强调解题格式，保证学生的格式正确与结果正确；而在三角函数与立体几何方面，则要使学生抓住“合一变形”，巩固学生对三角函数公式，数列通项公式、求和方法以及函数图像的掌握，就可以从整体上把握三角函数、数列与立体几何的答题。
4.大胆取舍。高中数学学习当中有一些教学内容是整个高中数学的教学难点，其中以解析几何、函数、导数这三个部分最难，学生需要严格的掌握知识点，并在学习过程中进行大量的练习，才能够掌握上述四个部分的知识。针对高考艺术生基础差、时间少的问题，教师可以大胆地对上述三个部分进行一定程度的“舍弃”，对学生进行基础知识的复习和练习，不对这三个部分的知识进行特别的细化和复习，在保证学生能够得到基础分的情况下放弃这些问题中难度较高的问题。
综上所述，在高三数学总复习时，做到有计划的复习，是保证高中艺术生高考数学成绩的关键。
参考文献：
[1]秦飞龙.浅析高三艺术生数学总复习策略[J].科技视界，2013，04（35）：288.
【关键词】 数学 高三 复习质量 提升
【中图分类号】 G423 【文献标识码】 A 【文章编号】 1006-5962（2012）07（b）-0077-01
1 前言
经过我多年高中数学的实践，以及我对这些年高考试题的解读分析，复习高三数学最重要的也是最根本的切入点就是数学的基本知识点，在熟练掌握各个基本的知识点以后，然后再把这些点和面衔接的地方注意好，这样复习效果比通过题海战术一味地做题的方式更高一筹。[1]作为能力载体的知识，是建立能力的基础，学生掌握基础知识的程度，对学生解答数学题的能力有着非常直接的影响。高三数学的复习分为三个轮次，其中一轮复习最主要的方向是纵向，把整个高中学到的所有的数学知识进行顺序式的整理，第二轮复习注重的是方向的切换，我们主要的方向是横向，把知识进行网络式的构建。第一轮主要的围绕复习、巩固什么，而第二轮复习围绕的主题就是使用什么解题方法来解答对应的题目，第三轮复习就是冲刺阶段了，进行题目的特训，知识的巩固消化。在这里我们重点的讨论一下高三数学的二轮复习，数学的二轮复习具有时间紧迫，却存在着需要复习很多知识的特点，我们在二轮复习的时候不能盲目的复习，我们要根据一轮复习的具体情况来制定二轮复习的计划，这样就可以提高复习的效率，做到有针对性的复习，这样就可以事倍功半。
2 教材为基础，大纲为方向
高考数学近几年来所出的试题想来都坚持着一个原则，遵循着一个命题的方向，那就是难题不怪、新题不难。这就更加的强调了高考数学对通法通性的重视，有一些压轴的题在在课本里面是能够找到题目的原型或者影子的。所以说我们在复习的时候不能丢弃课本，课本是高考试题的“策源地”，大部分的高考命题都会遵循 “植根于教材，来源于教材，着眼于教材”的原则。[2]要做到从课本习题出发，掌握课本要求的方法以及内容，然后再从数学的概念、方法以及内涵上进行向外的外延伸和挖掘；从课本知识结构的整体出发，在知识运用的灵活性和综合性上去运筹；从吸取课本习题的思想、规律出发，在分析问题、解决问题的能力上去追求。课本是试题的基本来源，有些高考题就是课本习题，有些高考题是课本习题的新排列与重组合，有些高考题总可以从课本习题中找到“原型”和“影子”，有些高考题可利用课本习题的结论找到求解的捷经。所以，回归课本是二轮复习最需要注意的。我们只有课本上的例题以及习题透彻的理解了，把所有的数学知识和解题方法都涵盖进去，才能立于不败之地，才能以不变应万变。从广东2012年的高考数学分析来看，题目不偏不难，都是在大纲的考查范围之内，这对于我们广大教师提出了新的要求，要重视课本、教材，夯实学生的基础，这提升学生的数学的复习质量有重要的意义，同时鼓励学生复习基础知识的时候思考这些知识在实际生活中的应用，这样使得学生遇到新题型时，不乱同时更好地发散自己的思维。
3 知识点之间的联系结合要加强
知识点和知识点之间不是独立的，有很多知识点是相互联系、相互交叉的，即知识之间纵向、横向的有机联系，既体现了数学高考的能力立意，又是高考命题的“热点”，而这恰恰是学生平时学习的“弱点”。因此，在二轮复习中要注意知识的交叉点。例如，函数和不等式，函数与导数，函数与方程，函数与数列等等。教师在复习时要有意识地评讲一些此类试题，让学生积累解此类题的方法与经验。[3]
4 强化解题能力，提高逻辑以及严密性
能力培养要落到实处，二轮复习的解题教学要突出目标意识。一方面要强化通性通法，淡化特殊技巧，增强交互性，充分调动学生的思维活动，注重和展示解题方法。另一方面教师要沿着学生的思维轨迹因势利导，克服盲目性，提高自觉性，结合具体问题不失时机地突出数学思想方法，并逐步内化为能力的组成部分。
5 做好归纳总结
解题后的反思与归纳宜穿插在题目的讲解中进行，通常侧重于解题切入点的回顾、思想与方法的归纳、失败原因的总结等，应力求自然、到位， 点在要害处。在进行教学设计时，我们可以围绕本专题的主题先提炼出几个本质性的问题出来，然后通过具体问题的解决总结出处理这几个问题的一般方法与思想。[4]如《函数的综合应用》这一专题中，我们可以提炼出这样三类问题：（1）题中给出函数，直接利用已知函数的图像与性质来解题的；（2）题中提到函数，但没有具体给出，要先求出函数，再利用其图像与性质来解决问题的；（3）所给的问题与函数毫不相关，需要我们自己构造函数，再利用其图像与性质来解决问题的。
参考文献
[1] 朱永健.深研课本是提高高三数学复习效率的有效途径[J].教学月刊（中学版），2010，（6）：21-23.
[2] 滕莹.参与中互动互动中发展--高三数学复习的“四主”策略[J].中国数学教育：初中版，2011，（12）：21-23.
