时间：2022-03-03 23:01:21
开篇：写作不仅是一种记录，更是一种创造，它让我们能够捕捉那些稍纵即逝的灵感，将它们永久地定格在纸上。下面是小编精心整理的12篇近似数与有效数字，希望这些内容能成为您创作过程中的良师益友，陪伴您不断探索和进步。
一、了解近似数产生的原因及截取方法
近似数的产生大致有以下原因,一是在计算中常常使用近似数,如在除法运算中常遇到除不尽的情况,通常取近似数;二是在测量物体的长度、重量……时,得到的结果多是近似数;三是统计大量的数据时,一般也取近似数。
近似数的截取方法有三种:四舍五入法,进一法和去尾法。常用的是四舍五入法;用进一法截取得近似数比准确数大,叫做过剩近似值;用去尾法得到的近似数比准确数小,又称不足近似值,采用什么样的截取方法,要根据实际问题的需要而定。
例“每个麻袋可装粮150千克,有3800千克粮需要装多少麻袋?”运算结果就需要采用进一法;而“每套衣服需要用料2.5米,现有62米能做多少套衣服?”运算则需要用去尾法。
二、掌握基本概念,搞清它们之间的联系与区别
有关近似数的概念较多,如误差、绝对误差、相对误差、精确度、有效数字、可靠数字等,我们不仅要理解概念本身的含义,而且还要搞清它们之间的内在联系与区别。
误差:准确数与近似数的差。
绝对误差:一个量的准确数与近似数的差的绝对值(常用绝对误差界来表示)。
相对误差:近似数的绝对误差除以准确数(近似数)的绝对值所得的商。
精确度:近似数接近准确数的程度。
有效数字:一个近似数,如果绝对误差不超过它的最末一位的十个单位,那么从左面第一个非零的数字起到末位数止,所有的数字,都叫做近似数的有效数字。
可靠数字:一个近似数,如果绝对误差不超过它的最末一位上的一个单位,那么从左面第一个非零的数字起到末位数字止所有的数字。
下面我们对这些概念做一分析、比较。
绝对误差是误差的绝对值,它能反映近似数接近准确数的程度,但一般绝对误差不能表明度量工作的好坏,可用测量结果的绝对误差来比较测量工具的精确程度,它随度量单位的改变而改变。相对误差也是反映近似数精确程度的,它能反映度量工作的好坏,相对误差越小,度量工作越准确,它是一个不名数,一般用百分数来表示。
可靠数字与有效数字都是由缘对误差界来定义的,有效数字是不超过它最末一位的半个单位,而可靠数字是最末一的一个单位,可见,有效数字都是可靠数字,而可靠数字却不一定是有效数字,它们也都是反映近似数精确程度的。
对于整十、整百、整千的数,不加说明无法知道它的精确度,通常a×10n”的形式来表示(1《a(10,n是整数),a由近似数的有效数字组成。例如,1500精确到个位为1500≈1.500×103;1503精确到十位为1500≈1.50×103;1490精确到百位为1500≈1.5X103。
三、弄清近似数的四则计算法则的异同点,并能熟练地运用
近似数加减法的计算法则是:近似数相加或相减时,先把小数位较多的近似数四舍五入,使比小数位较少的近似数多一位小数,然后按通常的加、减法法则进行计算,再把计算结果中多保留的那一位数字四舍五入。”而近似数乘除法的计算法则是:“先把有效数字较多的近似数四舍五入,使比有效数字较少的近似数多留一个有效数字,然后按通常的乘除法法则进行计算,再使计算结果中有效数字的个数和原来有效数字较少的那个近似数的有效数字的个数相同。”比较二法则,它们相同点都是先四舍五入,后计算,再四舍五入至要求,而不同点是:近似数加减法是看小数位数,而乘除法看有效数字。
四、理解并掌握混合运算法则,搞清楚计算中间过程中各数的精确度如何取
近似数的四则混合运算要按先乘除后加减的运算顺序分步来做,运算的中间结果,所保留的数字要比加、减、乘、除计算法则的规定多取一个。
这条法则的关键是计算中间步骤的结果所保留的数字要比加、减、乘、除所规定的多取一个。由于是混合计算,哪个数字应保留几位,必须搞清,这也是出错最多的地方。下面看一例子:
①②③部分按一般乘法法则,它们结果所保留的数字应分别为3、3、2个有效数字,但因是混合运算,中间结果要多保留一位,因而应为12.26、2.517、5.97,这三个结果再相加,12.26+2.517+5.97最少的小数位是5.97。有效数字为2个,就是精确到十分位,第一、三数不变,第二数四舍五入,计算结果为8.81,再四舍五入得8.8。计算步骤为:
75.17÷613+2.17×1.16-3.7308×1.6
≈12.26+2.517-3.73×1.6
≈12.26+2.517-597
=8.81
≈8.8
五、搞清预定结果精确度的计算在什么情况下需要估算,如何计算
由于近似数的精确度或由绝对误差给出(精确到哪一位表示),又可由相对误差给出(用精确到n个有效数字表示),所以预定结果精度的计算要分两种情况进行讨论。
例:计算++0.07694?摇①使结果精确到0.001,②使结果保留3个有效数字。
①由于加减法法则是看绝对误差的,所以各数是要求比预定结果的小数位数多取一位即可。②结果要保留3个有效数字,故需要知道精确到哪一位,所以要估算,
≈0.1,≈0.1、007694≈0.1,0.1+0.1+0.1=0.3,故三数之和的整数部分为0,由于要保留三个有数字,所以从十分位算起应精确到0.001,即将要求的有效数字个数转化成精确数位,原始数据要保留一位,所以
++0.07694≈0.0909+00833+0.0769=0.2511≈0.251
例:82.4375÷3.147625?摇①使商保留3个有数字;②使商精确到0.01。
同理可分析:①只要原始数据比预定结果的有效数字多取一个即可。②则要估算,即要将商要求的精确数位换算或有效数字的个数,再根据①计算即可。
由以上分析比较知道,若是近似数的加、减法的预定结果是由相对误差给出的,或近似数的乘除法的预定结果是由绝对误差给出的则要进行估算,估算后再根据法则进行计算。
作者单位:
1. -3与2的差是( ). A.1 B. -1 C. -5 D. 5
2下列各组数中,互为相反数的是( ).
A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 .
3.若一个数的倒数等于它本身，则这个数是( ).
A.0， B. 1 C. -1 D.
4. 绝对值大于3而小于8的所有整数有( )个. A. 10 B. 6 C. 8 D. 4
5. 下列说法正确的是( )
A、0.720有两个有效数字 B、3.6万精确到个位
C、今天的温度是24℃，其中的24是准确数
D、数学课本定价17.5元, 其中的17.5是准确数
6. 对于由四舍五入得到的近似数6.08×10 ，下列说法正确的是( )
A、有3个有效数字，精确到百分位。 B、有6个有效数字，精确到个位。
C、有2个有效数字，精确到万位。D、有3个有效数字，精确到万位。
7. 已知-1< ︱b ︱, 则a > b
A. 0 B.2 C.3 D.4
10.下列各式中，将a用一个适当的数代入能使式子的值为0的有( )个.
1 2 3 - a 4
A. 4 B.3 C.2 D.1
二.填空(每空3分,共30分).
11.孔子出生于公元前551年，若用-551表示，则欧阳修出生于公元1007年可表示为____________.
12. 写成省略加号的形式是
13.若 | m | = 7，则 =__________;
14.3.50万有________个有效数字; 2410600(精确到千位) ________.
15.若数轴上的点A表示的数为 -1，则到A的距离为4个单位长度的点所表示的数为_________.
16.规定“1光年”为光在一年内(365天)走过的距离，光的速度为300000千米/秒，那么1光年=__________________千米(用科学计数法表示).
17.某种细胞每过30分钟便由1个分裂成2个，再过30分钟每个细胞再分裂成两个，经过5小时后，这种细胞分裂成_______个.
18.按一定的规律排列的一列数为 ，2， ，8， ，18……，则第20个数为_______.
19. 若 , 则 __________.
20.︱a ︱+ 3 的值是__________.
三、解答题(共50分).
21.把下列各数填入相应的集合中： (6分)
负数集合：{ …｝ 分数集合：{ …｝
关键词：浅谈；数学；练习课；针对性；典型性
中图分类号：G630 文献标识码：A 文章编号：1003-2851（2010）12-0212-01
一、选择练习要有针对性
练习课不同于新授课，它是以训练作为课堂教学的主要类型，故要达到高的训练目标，教师在选择练习时，要针对教学目标，针对知识点，针对学生的学习现状。学习基础好的学生可少做甚至不做，但普遍有缺陷的常犯错误的地方不但要多做而且要反复做。例如，学生初学有效数字，对有效数字概念的理解有困难，可设计如下一组练习帮助学生理解有效数字的概念。
1.近似数0.010有____个有效数字，它们是____；
2.对25.6493保留3个有效数字取近似数得____；
3.把6475100保留到万位取近似数，这时有____个有效数字。
第1题针对有效数字从哪个数开始算，到哪个数结束，第2题是有效数字的简单应用，第3题是结合本节课的其他知识做个综合练习。
二、选择练习要有典型性
数学就是要研究客观规律，而运用数学知识于实际，因其内在联系也常常会反映出一定的规律，教学中一定要善于揭示规律，教给学生以“规律”，数学题千千万万，练习的选择要克服贪多、贪全，有时看看题目哪个也不错，都想让学生做一做，这样不分析、不归类地搞“题海战术”，其结果是题量大了，学生疲于奔命，所得无几，既增加了学习负担又降低了学习效率，能力也得不到培养，所以练习的选择一定要典型，不但要注意到知识点的覆盖面，还要让学生能通过训练掌握规律，达到“以一当十”的目的。例如：学习了《神秘的数组》，我们设计了一下的练习题。
1.分别以下列四组数为一个三角形的边长，能构成直角三角形的有（ ）
①6、8、10；②5、12、13； ③8、5、17；④4、5、6.
A.4组B. 3组C. 2组 D.1组
2.ABC中，AC=5cm,AB=13cm,BC= cm时，∠C=90°.
第1题给出三角形三边判断三角形是否为直角三角形，第2题给出三角形两边，求出第3边，使之成为直角三角形。两题已经把主要内容考查出来了。
三、设计练习要有一定的梯度
同一个班级学生的基础知识、智力水平和学习方法都存在一定差异，在练习课教学中，对于练习的设计要针对学生的实际进行分层处理，既要创设舞台让优等生表演，发展其个性，又要重视给学困生提供参与的机会，使其获得成功的喜悦。否则，将使一大批学生受到“冷落”，丧失学好数学的信心。题目安排可从易到难，形成梯度，虽然起点低，但最后要求较高，符合学生的认知规律，使得学困生不至于“陪坐”，优等生也能“吃得饱”，让全体学生都能得到不同程度的发展。例如，在讲平方差公式时可设计A、B、C三组练习：
A组：(1)（x＋2）(x－2) (2)(1+3a)(1-3a)
(3)(x+5y)(x-5y) (4)(y+3z)(y-3z)
B组：(1)(-a+b)(-a-b) (2)(-m+3n)(m+3n)
C组:(1)16(a-b)2-9(a+b)2 (2)(a-b+c)(a+b-c)
这三个不同层次的练练习，其中基本要求一致。A组为基础题，检查学生对基础知识掌握的情况。B组题为发展性练习，检查学生对知识掌握的程度和运用知识的能力。C组题为综合性练习，检查学生对新知识掌握的程度和灵活运用知识的能力。
四、进行一题多变，达到举一反三
在平时的练习教学中，如果我们灵活地改变题目的条件或结论，巧妙地把一个题目化成一组要求不同或难度不断变化的题组，不仅可以使学生易于掌握应用之要领，也可使学生能从前一个较简单问题的解答中领悟到解决后一个较复杂问题的途径。从而达到举一反三的目的。例如，根据下列条件，求二次函数的解析式：
1.已知抛物线经过（1，3），（－1，4），（0，4）三点；
2.已知抛物线经过顶点（2，4），且过原点；
3.已知抛物线经过（6，0）点，且x=4时，有最小值8；
4.把抛物线y=2x2－4x－5向左又向上各平移3个单位
5.已知y=ax2+bx+c，当x=1和x=2时都有y=5，且y的最大值是14。
上例是不断改变条件来逐步加深研讨问题的。还有一些题目也可以通过不断改变结论来加以研讨问题，从而引导学生解题做到举一反三。
五、教学的方式要多样化
练习课教学知识密度大、题型多，学生容易疲劳，如果教学组织形式单一化，会使学生感到枯燥、乏味，这样容易丧失学习的积极性。为了克服这一现象，在教学中一定要体现出教师的教与学生的学的双边、双向活动，将讲、练、思三者有机地结合起来，采取“疑点启发、重点讲授、难点讨论”的方式，创造条件让学生多动口、多动手、多动脑，激发学生全方位参与问题的解决，如果教师在课堂教学活动中表现出风趣感人的语言、整洁规范的板书、科学严谨的推理、生动活泼的教法、激情洋溢的教态，就会创造一个美好的学习氛围，激起学生愉快的学习情趣，形成一个和谐而热烈的信息交流环境，能有效地减轻学生的“疲劳”，提高课堂教学的效率和质量。
六、教学要发挥主体的能动性
一、选择题：每题5分，共25分 1. 下列各组量中，互为相反意义的量是（ ）A、收入200元与赢利200元 B、上升10米与下降7米C、“黑色”与“白色” D、“你比我高3cm”与“我比你重3kg”2.为迎接即将开幕的广州亚运会，亚组委共投入了2 198 000 000元人民币建造各项体育设施，用科学记数法表示该数据是（ ） A 元 B 元 C 元 D 元3. 下列计算中，错误的是（ ）。A、 B、 C、 D、 4. 对于近似数0.1830，下列说法正确的是（ ） A、有两个有效数字，精确到千位 B、有三个有效数字，精确到千分位 C、有四个有效数字，精确到万分位 D、有五个有效数字，精确到万分5.下列说法中正确的是 （ ）A． 一定是负数 B 一定是负数 C 一定不是负数 D 一定是负数二、填空题：（每题5分，共25分）6. 若0＜a＜1,则 , , 的大小关系是 7.若 那么2a 8. 如图，点 在数轴上对应的实数分别为 ， 则 间的距离是 ．（用含 的式子表示）9. 如果 且x2＝4，y2 ＝9，那么x＋y＝ 10、正整数按下图的规律排列．请写出第6行，第5列的数字 ． 三、解答题：每题6分，共24分11.① (－5)×6＋(－125) ÷(－5) ② 312 ＋(－12 )－(－13 )＋223 ③（23 －14 －38 ＋524 )×48 ④－18÷ (－3)2＋5×(－12 )3－(－15) ÷5
四、解答题：12. (本小题6分) 把下列各数分别填入相应的集合里.
（1）正数集合：｛ …｝；（2）负数集合：｛ …｝；（3）整数集合：｛ …｝；（4）分数集合：｛ …｝ 13. (本小题6分)某地探空气球的气象观测资料表明，高度每增加1千米，气温大约降低6℃．若该地地面温度为21℃，高空某处温度为－39℃，求此处的高度是多少千米？
14. (本小题6分) 已知在纸面上有一数轴（如图），折叠纸面.（1）若1表示的点与－1表示的点重合，则－ 2表示的点与数 表示的点重合；（2）若－1表示的点与3表示的点重合，则5表示的点与数 表示的点重合； 15.(本小题8分) 某班抽查了10名同学的期末成绩，以80分为基准，超出的记为正数，不足的记为负数，记录的结果如下：＋8，－3，＋12，－7，－10，－3，－8，＋1，0，＋10．(1)这10名同学中分是多少?最低分是多少? (2)10名同学中，低于80分的所占的百分比是多少?(3)10名同学的平均成绩是多少? 参考答案1．B 2.C 3.D 4.C 5.C6. 7.≤ 8.n-m 9.±1 10.3211①－5 ②6 ③12 ④ 12① ② ③ ④ 13.10千米14. ①2 ②-315.①分：92分；最低分70分.②低于80分的学生有5人。所占百分比50%.③10名同学的平均成绩是80分.
一、选择题：每题5分，共25分 1. 下列各组量中，互为相反意义的量是（ ）A、收入200元与赢利200元 B、上升10米与下降7米C、“黑色”与“白色” D、“你比我高3cm”与“我比你重3kg”2.为迎接即将开幕的广州亚运会，亚组委共投入了2 198 000 000元人民币建造各项体育设施，用科学记数法表示该数据是（ ） A 元 B 元 C 元 D 元3. 下列计算中，错误的是（ ）。A、 B、 C、 D、 4. 对于近似数0.1830，下列说法正确的是（ ） A、有两个有效数字，精确到千位 B、有三个有效数字，精确到千分位 C、有四个有效数字，精确到万分位 D、有五个有效数字，精确到万分5.下列说法中正确的是 （ ）A． 一定是负数 B 一定是负数 C 一定不是负数 D 一定是负数二、填空题：（每题5分，共25分）6. 若0＜a＜1,则 , , 的大小关系是 7.若 那么2a 8. 如图，点 在数轴上对应的实数分别为 ， 则 间的距离是 ．（用含 的式子表示）9. 如果 且x2＝4，y2 ＝9，那么x＋y＝ 10、正整数按下图的规律排列．请写出第6行，第5列的数字 ． 三、解答题：每题6分，共24分11.① (－5)×6＋(－125) ÷(－5) ② 312 ＋(－12 )－(－13 )＋223 ③（23 －14 －38 ＋524 )×48 ④－18÷ (－3)2＋5×(－12 )3－(－15) ÷5
四、解答题：12. (本小题6分) 把下列各数分别填入相应的集合里.
（1）正数集合：｛ …｝；（2）负数集合：｛ …｝；（3）整数集合：｛ …｝；（4）分数集合：｛ …｝ 13. (本小题6分)某地探空气球的气象观测资料表明，高度每增加1千米，气温大约降低6℃．若该地地面温度为21℃，高空某处温度为－39℃，求此处的高度是多少千米？
14. (本小题6分) 已知在纸面上有一数轴（如图），折叠纸面.（1）若1表示的点与－1表示的点重合，则－ 2表示的点与数 表示的点重合；（2）若－1表示的点与3表示的点重合，则5表示的点与数 表示的点重合； 15.(本小题8分) 某班抽查了10名同学的期末成绩，以80分为基准，超出的记为正数，不足的记为负数，记录的结果如下：＋8，－3，＋12，－7，－10，－3，－8，＋1，0，＋10．(1)这10名同学中分是多少?最低分是多少? (2)10名同学中，低于80分的所占的百分比是多少?(3)10名同学的平均成绩是多少? 参考答案1．B 2.C 3.D 4.C 5.C6. 7.≤ 8.n-m 9.±1 10.3211①－5 ②6 ③12 ④ 12① ② ③ ④ 13.10千米14. ①2 ②-315.①分：92分；最低分70分.②低于80分的学生有5人。所占百分比50%.③10名同学的平均成绩是80分.
一、选择题：每题5分，共25分 1. 下列各组量中，互为相反意义的量是（ ）A、收入200元与赢利200元 B、上升10米与下降7米C、“黑色”与“白色” D、“你比我高3cm”与“我比你重3kg”2.为迎接即将开幕的广州亚运会，亚组委共投入了2 198 000 000元人民币建造各项体育设施，用科学记数法表示该数据是（ ） A 元 B 元 C 元 D 元3. 下列计算中，错误的是（ ）。A、 B、 C、 D、 4. 对于近似数0.1830，下列说法正确的是（ ） A、有两个有效数字，精确到千位 B、有三个有效数字，精确到千分位 C、有四个有效数字，精确到万分位 D、有五个有效数字，精确到万分5.下列说法中正确的是 （ ）A． 一定是负数 B 一定是负数 C 一定不是负数 D 一定是负数二、填空题：（每题5分，共25分）6. 若0＜a＜1,则 , , 的大小关系是 7.若 那么2a 8. 如图，点 在数轴上对应的实数分别为 ， 则 间的距离是 ．（用含 的式子表示）9. 如果 且x2＝4，y2 ＝9，那么x＋y＝ 10、正整数按下图的规律排列．请写出第6行，第5列的数字 ． 三、解答题：每题6分，共24分11.① (－5)×6＋(－125) ÷(－5) ② 312 ＋(－12 )－(－13 )＋223 ③（23 －14 －38 ＋524 )×48 ④－18÷ (－3)2＋5×(－12 )3－(－15) ÷5
四、解答题：12. (本小题6分) 把下列各数分别填入相应的集合里.
（1）正数集合：｛ …｝；（2）负数集合：｛ …｝；（3）整数集合：｛ …｝；（4）分数集合：｛ …｝ 13. (本小题6分)某地探空气球的气象观测资料表明，高度每增加1千米，气温大约降低6℃．若该地地面温度为21℃，高空某处温度为－39℃，求此处的高度是多少千米？
14. (本小题6分) 已知在纸面上有一数轴（如图），折叠纸面.（1）若1表示的点与－1表示的点重合，则－ 2表示的点与数 表示的点重合；（2）若－1表示的点与3表示的点重合，则5表示的点与数 表示的点重合； 15.(本小题8分) 某班抽查了10名同学的期末成绩，以80分为基准，超出的记为正数，不足的记为负数，记录的结果如下：＋8，－3，＋12，－7，－10，－3，－8，＋1，0，＋10．(1)这10名同学中分是多少?最低分是多少? (2)10名同学中，低于80分的所占的百分比是多少?(3)10名同学的平均成绩是多少?
参考答案1．B 2.C 3.D 4.C 5.C6. 7.≤ 8.n-m 9.±1 10.3211①－5 ②6 ③12 ④ 12① ② ③ ④ 13.10千米14. ①2 ②-315.①分：92分；最低分70分.②低于80分的学生有5人。所占百分比50%.③10名同学的平均成绩是80分.
一、选择题：每题5分，共25分 1. 下列各组量中，互为相反意义的量是（ ）A、收入200元与赢利200元 B、上升10米与下降7米C、“黑色”与“白色” D、“你比我高3cm”与“我比你重3kg”2.为迎接即将开幕的广州亚运会，亚组委共投入了2 198 000 000元人民币建造各项体育设施，用科学记数法表示该数据是（ ） A 元 B 元 C 元 D 元3. 下列计算中，错误的是（ ）。A、 B、 C、 D、 4. 对于近似数0.1830，下列说法正确的是（ ） A、有两个有效数字，精确到千位 B、有三个有效数字，精确到千分位 C、有四个有效数字，精确到万分位 D、有五个有效数字，精确到万分5.下列说法中正确的是 （ ）A． 一定是负数 B 一定是负数 C 一定不是负数 D 一定是负数二、填空题：（每题5分，共25分）6. 若0＜a＜1,则 , , 的大小关系是 7.若 那么2a 8. 如图，点 在数轴上对应的实数分别为 ， 则 间的距离是 ．（用含 的式子表示）9. 如果 且x2＝4，y2 ＝9，那么x＋y＝ 10、正整数按下图的规律排列．请写出第6行，第5列的数字 ． 三、解答题：每题6分，共24分11.① (－5)×6＋(－125) ÷(－5) ② 312 ＋(－12 )－(－13 )＋223 ③（23 －14 －38 ＋524 )×48 ④－18÷ (－3)2＋5×(－12 )3－(－15) ÷5
四、解答题：12. (本小题6分) 把下列各数分别填入相应的集合里.
（1）正数集合：｛ …｝；（2）负数集合：｛ …｝；（3）整数集合：｛ …｝；（4）分数集合：｛ …｝ 13. (本小题6分)某地探空气球的气象观测资料表明，高度每增加1千米，气温大约降低6℃．若该地地面温度为21℃，高空某处温度为－39℃，求此处的高度是多少千米？
14. (本小题6分) 已知在纸面上有一数轴（如图），折叠纸面.（1）若1表示的点与－1表示的点重合，则－ 2表示的点与数 表示的点重合；（2）若－1表示的点与3表示的点重合，则5表示的点与数 表示的点重合； 15.(本小题8分) 某班抽查了10名同学的期末成绩，以80分为基准，超出的记为正数，不足的记为负数，记录的结果如下：＋8，－3，＋12，－7，－10，－3，－8，＋1，0，＋10．(1)这10名同学中分是多少?最低分是多少? (2)10名同学中，低于80分的所占的百分比是多少?(3)10名同学的平均成绩是多少?
参考答案1．B 2.C 3.D 4.C 5.C6. 7.≤ 8.n-m 9.±1 10.3211①－5 ②6 ③12 ④ 12① ② ③ ④ 13.10千米14. ①2 ②-315.①分：92分；最低分70分.②低于80分的学生有5人。所占百分比50%.③10名同学的平均成绩是80分.
1. 下列各组量中，互为相反意义的量是( )
A、收入200元与赢利200元 B、上升10米与下降7米
C、“黑色”与“白色” D、“你比我高3cm”与“我比你重3kg”
2.为迎接即将开幕的广州亚运会，亚组委共投入了2 198 000 000元人民币建造各项体育设施，用科学记数法表示该数据是( )
A 元 B 元 C 元 D 元
3. 下列计算中，错误的是( )。
A、 B、 C、 D、
4. 对于近似数0.1830，下列说法正确的是( )
A、有两个有效数字，精确到千位 B、有三个有效数字，精确到千分位
C、有四个有效数字，精确到万分位 D、有五个有效数字，精确到万分
5.下列说法中正确的是 ( )
A. 一定是负数 B 一定是负数 C 一定不是负数 D 一定是负数
二、填空题：(每题5分，共25分)
6. 若0
7.若 那么2a
8. 如图，点 在数轴上对应的实数分别为 ，
则 间的距离是 .(用含 的式子表示)
9. 如果 且x2=4，y2 =9，那么x+y=
10、正整数按下图的规律排列.请写出第6行，第5列的数字 .
三、解答题：每题6分，共24分
11.① (-5)×6+(-125) ÷(-5) ② 312 +(-12 )-(-13 )+223
③(23 -14 -38 +524 )×48 ④-18÷ (-3)2+5×(-12 )3-(-15) ÷5
四、解答题：
12. (本小题6分) 把下列各数分别填入相应的集合里.
(1)正数集合：{ …｝;
(2)负数集合：{ …｝;
(3)整数集合：{ …｝;
(4)分数集合：{ …｝
13. (本小题6分)某地探空气球的气象观测资料表明，高度每增加1千米，气温大约降低6℃.若该地地面温度为21℃，高空某处温度为-39℃，求此处的高度是多少千米?
14. (本小题6分) 已知在纸面上有一数轴(如图)，折叠纸面.
(1)若1表示的点与-1表示的点重合，则- 2表示的点与数 表示的点重合;
(2)若-1表示的点与3表示的点重合，则
5表示的点与数 表示的点重合;
15.(本小题8分) 某班抽查了10名同学的期末成绩，以80分为基准，超出的记为正数，不足的记为负数，记录的结果如下：+8，-3，+12，-7，-10，-3，-8，+1，0，+10.
(1)这10名同学中分是多少?最低分是多少?
(2)10名同学中，低于80分的所占的百分比是多少?
(3)10名同学的平均成绩是多少?
七年级数学第一单元测试卷
参考答案
1.B 2.C 3.D 4.C 5.C
6. 7.≤ 8.n-m 9.±1 10.32
11①-5 ②6 ③12 ④
12① ②
③ ④
13.10千米
14. ①2 ②-3
15.①分：92分;最低分70分.
教学语言是教师完成教学任务的主要手段，是取得教学成功的重要条件。教师的教学语言基本功如何，直接影响课堂教学的效果。数学教师的语言基本功除了做到清晰流畅，生动形象，语调抑扬顿挫、缓急适当、富有节奏感，会讲普通话外，还必须具备以下要求；
一、教学语言要有准确性
对数学教师的教学语言科学性要求是把数学概念、定理、法则讲准确，不犯科学性错误。例如把“非负数”说成“正数”；“绝对值是大于零的数”，“无理数是无限小数或开方开不尽的数”；“形如ax＝b的方程叫做最简方程”的说法都是不正确的。要使教学语言准确，首先教师对概念的字、词要仔细推敲，讲述时做到咬文嚼字，一字不漏、不错。例如相反数定义：“只有符号不同的两个数，我们说其中一个数是另一个数的相反数。”这里对“只有符号不同的两个数”的含义，教师必须讲清楚，使学生透彻理解。如果忽略“只有”两个字，就会造成相反数概念的错误。又如有效数字概念：“从左边第一个不是零的数字起，到精确到的数位止，所有的数字，都叫做这个数的有效数字。”例由四舍五入得到的近似数0.03086有哪几个有效数字?根据有效数字的定义可知，3左边的两个0不是有效数字，3与8之间的0是有效数字，所以有四个有效数字3，0，8，6。如果教师不注意讲清“从左边第一个不是零的数字起”，学生作业中很有可能出现有六个有效数字0，0，3，0，8，6或有三个有效数字3，8，6的错误。其次对数学符号和数学式子的表达要正确。如“一2 ”应说成“负2平方”或“2平方的相反数”，若说成“负2的平方”则变成了(一2) ；代数式(a—b) 的意义应说成a、b两数差的平方，而不能说成a、b两数的平方差。同样，sin a。应说成“sina的平方”，而不能说成“sina平方”。
二、教学语言要有逻辑性
为了使学生正确地运用概念、判断、推理这些思维形式进行正确思维，教学语言必须合乎形式逻辑和辩证逻辑。一是对概念的内涵和外延，定理的条件和结论的表达要合乎逻辑结构。如平行四边形这一概念，对边平行，对边相等、对角线互相平分等属性的总和是它的内涵，而矩形、菱形、正方形是平行四边形的外延。二是运用概念进行判断、推理，证明，必须具有逻辑性。例如因为矩形，菱形和正方形是特殊的平行四边形，所以它们具有平行四边形的所有性质。
三、教学语言要有规范性
数字符号和数学式的读法必须规范。例如，x应读作“x的绝对值”，而不能说成“绝对值”; 2可以读作“根号2”，但不能把2 读作“根号2的平方”。还有对几何图形的位置关系表达既要清楚又要规范。例如点与圆的位置关系有点在圆上、点在圆内和点在圆外三种，不能把点在圆内说成点在圆里。
四、教学语言要有筒洁性
教学语言要努力做到干净利落，不拖泥带水，首先要求教师充分利用数学的术语、符号和式子来表达有关的内容。例如平方根定义用数学式子表达是：若x2＝a，则x就叫做a的平方根。显然用数学式子比文字表达简洁明了。其次，要善于总结、归纳数学内容和解题方法。例如解代数方程的基本思想可总结为四化：高次方程一次化，多元方程一元化，分式方程整式化，无理方程有理化。又如把相似三角形的性质，相似三角形对应高的比、对应中线的比和对应角平分线的比等于相似比，可归纳为：“相似三角形对应线段的比都等于相似比。”这不仅可以节省时间和篇幅，而且有助于突出教学重点，有利于学生加深对概念的理解。
五、教学语言要有生动性
数学内容一般是抽象难懂而枯燥乏味的，为了把抽象思维化为形象思维，把不易理解的概念、定理和法则变成简单明了，教师应尽量用生动有趣的语言，通俗易懂的比喻来表达。例如讲直线概念时，有的教师这样描述：“直线可以想象成黑板边线无限伸长，穿过高山巨川，突破大气层，经过星球，直至九霄云外而无穷无尽。”经过这样一描述，学生兴趣盎然，对直线这一概念的理解就显得形象、逼真了。又如在讲述合并同类项时，可用生活中的例子进行类比；二头牛加三头牛是五头牛，但是二头牛加三头马就不是五头牛马了。同理2x+3x＝5x，2x十3y≠5xy.再如在讲负对数的变形一1.65＝2.35时，可用比喻:“一1.65等于自己欠人家一块六毛五，索性再借一块，把六毛五还给人家，结果欠人家两块即一2，可是自己手里留着三毛五即十0.35，这不就是负号下2，正的三五吗?如果教师善于运用形象化的语言，就能把本来枯燥乏味的数学变得生动有趣，从而激发学生学习数学的兴趣．
一、 概念理解不清晰
1. ■的算术平方根是_______，平方根是______.
【解析】本题考查平方根和算术平方根的概念，看似简单，却易错答4和±4. 其实题目中出现的■已经是16的算术平方根，■=4，这点往往是同学们没有很好地掌握符号语言所致.
正确答案：2；±2.
2. 在实数■，-■，■，0.■■，0.121 121 112…，π，18，0.351，■，3. 141 59中，无理数有（ ）.
A. 2个 B. 3个
C. 4个 D. 5个
【解析】本题的关键是理解无理数的定义，弄清它的本质. 无理数是无限不循环小数，常见的无理数有三类：开方开不尽的数，如■；特殊数，如π；构造的数，如0.101 001 000 1…（每两个“1”之间依次多一个“0”）. 分数都是有理数，但本题中的■不是分数，它含有■这个开方开不尽的数，因此是无理数. -■开方能开得尽，等于-3，因此虽然有根号，但也是有理数.
正确答案：C.
3. （1） 3.4万精确到_______位，有_______个有效数字；
（2） 5.82×104精确到_______位，有_______个有效数字.
【解析】易错答成3. 4万精确到十分位，5. 82×104精确到百分位. 在确定最后一位数字在哪一位上时，要看清本质. 当近似数带有数字单位或用科学记数法表示时，必须把它还原成原数，再确定它精确到哪一位. 有效数字不需要还原.
正确答案：（1） 千 2；（2） 百 3.
4. 判断：若ABC为直角三角形，则有a2+b2=c2.
【解析】此题考的是勾股定理的知识，以“貌”取 “式”的话会判断这句话是正确的，但事实上勾股定理应该是两直角边的平方和等于斜边的平方，得有∠C=90°或c为斜边才成立. 判断为假命题.
二、 性质掌握不牢固
5. 已知y=■+■+2，求x+y的值.
【解析】本题的解题突破口在只有非负数才有算术平方根，x-3和3-x是一对相反数，所以x只取3，代入等式右边得y=2.
正确答案：5.
三、 缺乏分类讨论思想
6. 已知直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边的长是______.
【解析】学习过程中有时会产生思维定势，直角三角形中有一组数3、4，就很快得出第三边为5. 但此题应该注意，第三边可能是斜边，也可能是直角边. 当第三边是斜边时，第三边的长=■=5；当第三边是直角边时，第三边的长=■=■.
正确答案：5或■.
四、 随意简化运算
7. 若ABC的三边长a、b、c满足a2c2
-b2c2=a4-b4，试判断ABC的形状.
【解析】解本题的关键是灵活运用乘法公式，根据三角形三边关系判断三角形的形状. 在解答中要注意，分解得出c2（a2-b2）=（a2+b2）（a2-b2）后，不能两边同时除以a2
-b2，那样会丢失a2-b2=0的情况.
[关键词]：高中物理 实验仪器 读数问题 浅析
一、仪器分类
以读数方式为分类依据，高中物理中涉及的实验仪器可以大致分为三类：
1）无须进行读数的仪器，主要有三种：示波器、滑动变阻器及打点计时器；
2）须要读数但是不用估读的仪器，主要有三种：秒表、游标卡尺和电阻箱；
3）须要读数且需要准确估读的仪器，主要有八种：刻度尺、天平、螺旋测微仪、弹簧测力计、电流表、电压表、温度计和多用电表。
这些实验仪器在高中物理教学中有着广泛应用，对于这些具有不同读数要求的仪器如何能够准确读数是物理教学中的一个重要考察内容，也是学生实验能力的一种良好体现。
二、估读方法
1. 最小分度值“是1”的仪器
最小分度值为1的仪器较为常见，相对而言估读方式也更简单直观，通常在估读时正确的估读方法为估读到最小分度值的下一位。以毫米刻度尺为例，毫米刻度尺的最小分度值为1mm，在估读时估读到毫米的下一位，即0.1mm即可。例如，用毫米刻度值测量课本的长度时，正确的读数应当为274.2mm，也可以读为27.42cm，这都是正确的读数，但如果读成274mm或者274.20mm，这些都是不正确的。
2. 最小分度值“非1”的仪器――以电流表、电压表读数为例
高中物理常见的实验仪器中，电流表和电压表是很重要的两种，对于这两种仪器的读数也应当着重讲解。电学中的这两个重要仪表是最小分度值不为1的仪器的典范，对于这一类型的仪器应当如何估读，目前还没有统一规定。什么是最小分度值“非1”的仪器呢？例如学生用双量程电流表0～0.6A，这个仪器的最小分度值为0.02A，学生用双量程电压表0～15V，这个仪器的最小分度值为0.5V，这里的2和5都是典型的“非1”的最小分度值。对于这类仪器应当如何估读，目前常用的方法有如下三种：1）按最小分度值的1/10、2/10、3/10……9/10估读到最小分度值的下一位；2）以最小分度值的倒数为参照，估读到最小分度值的同一位；3）以“四舍五入”的思想来读数，即达到或超过一半数值的就读后一刻度，否则就读前一读数。以误差理论为评判标准，这三种估读方式中相对而言读法二更为准确，采用这种方式读数能够保证在最小分度值的同一位，而方法一和方法三有时能够保证，有时却会出现在最小分度值的下一位。
据相关统计，在高中物理中涉及的各类试验仪器中，除了多用表的欧姆档的最小分度值无法确认外，其余的各种仪器的最小分度值基本集中为1、2、5，对于这几个最小分度值读数方式还是比较固定的。对于最小分度值为1的仪器，最小分度值的下一位读数可以直接按最小分度值的1/10、2/10、3/10……9/10来确定；对于最小分度值为2的仪器，最小分度值以下的读数可以按最小分度值的1/2来估读；对于最小分度值为5的仪器，可以按照最小分度值的1/5、2/5、3/5、4/5来确定最小分度值下一位的读数。
三、四种仪器的读数
1. 游标卡尺
游标卡尺的读数是高中物理仪器中的一个难点，也是需要学生重点掌握的内容。在进行读数前首先要分清楚游标卡尺的分度值，看看是“10分度”、“20分度”还是“50分度”的，它们对应的最小分度值也不一样，分别为0.9mm、0.95mm和0.98mm，对应的准确度分别为0.1mm、0.05mm、0.02mm，在进行游标卡尺读数时不用估读。具体读数方法如下：首先需要读出主尺读数（m），在0刻线的左侧可以读出m的具体读数；然后，仔细观察下面的游标尺和主尺上的哪一条线对的最齐，将这个条数读出来记为n，具体读数则为L（mm）=m+n×该游标卡尺的准确度。游标卡尺的读数方式还有其他种类，但是这种方式是最为常用的。
2. 螺旋测微仪
螺旋测微仪的读数方式和游标卡尺有一定的类似性，也是两部分读数的叠加。首先，应当在固定刻度尺上读出整毫米和半毫米读数，将这个读数记为读数1，；然后，仔细观察固定刻度值和哪一条可动刻度值的刻线是最接近的，记下条数，再用这个条数乘以螺旋测微仪的准确度0.01mm，将这个数值记为读数2；将读数1和读数2相加即得到最后读数。
3. 秒表
秒表的读数和时钟的读数是很不同的，一定要让学生将两者区别开来。在进行秒表读数前几个重要参数要弄清楚。秒表的最小分度值为0.1s，不用估读。其中长指针转一周是30s，短指针转一周是15min。具体读数方法如下：首先通过读短指针来确定分钟数和半分钟数，得到的读数记为t1，然后，读长指针读数，读取半分钟以下的读数也就是具体秒数，这个读数记为t2，完整读数为t= t1 +t2。
4. 天平
天平的读数相对较为简单，但是游码读数时仍然需要学生仔细认真。在进行读数时首先读取天平左盘中砝码的读数，然后，进一步读取游码的读数，两个读数相加就是最后读数。
四、误差分析及有效数字确定方法
测量值与真实值的差异叫做误差。误差可分为系统误差和偶然误差两种。系统误差是指在重复做同一个实验时，产生的误差总是同样的偏大或偏小。偶尔误差则没有这样的规律性，误差有时会偏大有时又会偏小，前两者的几率基本一致。
带有一位不可靠数字的近似数字叫做有效数字。凡是用测量仪器直接测量的结果，读数一般要求在读出仪器最小刻度所在位的数值（可靠数字）后，再向下估读一位（不可靠数字），这里不受有效数字位数的限制。间接测量的有效数字运算不作要求，运算结果一般可用2～3位有效数字表示。
结 语：在高中物理教学中，对于不同实验仪器需要采取的读数方式也不一样。教学过程中要让学生们对于各类常用仪器的读数规律、是否需要估读、估读方式等有良好的掌握，同时，对于各种估读方式可能造成的误差也要较为清楚。只有这样才能够让学生在物理实验仪器的读数上更为准确。
参考文献：
[1].白丽华；浅谈中学物理实验仪器的读数方法[J]；学苑教育；2011年04期.
关键词： 反思 初中数学教学 数学思维
在初中数学教学中，经常会有教师有这样的困惑：学生被动思考、被动学习，知识的掌握缺少灵活性，容易反复出现同一错误，等等，这种现象的产生主要是由于学生没有调整好“学”与“思”的关系，出现了知识累积和思维能力的脱节。孔子说“学而不思则罔”，就是指如果学生只一味地学习、练习而不会思考，对知识就会产生迷惑与不解。思考是学生在数学学习中非常重要的一种能力，反思则是一种更为特殊的思维方式，反思可以帮助学生对自己思维过程、思维方法是否正确有一个独立、客观的认识，并在这种认识中主动调整学习与思考的关系，让数学思维实现一个质的跨越[1]。如何在初中数学教学中培养学生的反思习惯、提高他们的反思能力？
一、让学生养成好的反思习惯
1.让学生学会归纳性反思。
要帮助学生养成良好的反思习惯，就要让学生在每一次数学学习之后，都对自己的思维方式、学习思路及学习结果进行反思与归纳，通过反思，对学习结果及这个结果得出的过程进行重新检查与重新思考；通过归纳使自己的知识、方法、思维方式、解题能力得以巩固与提高。如在讲“三角形的内角和”时，学生分别采取了不同的方法证明“三角形内角和为180°”，这时引导学生对解题方法和解题思路进行归类。方法1：将三角形三个内角组合成一个平角，加以证明；方法2：转移一个内角，使三角形三个内角组合成一组同旁内角，加以证明……通过对不同方法的归纳与思考，学生的聚合性思维得到培养，很容易就能发现数学的隐性特征，产生对数学内在规律进行探究的兴趣。
2.让学生学会针对性反思。
在数学学习过程中，学生犯错司空见惯。对于学生的错误，教师应引导学生进行针对性的纠错反思，让他们学会查找自己错误所在、分析错误原因、及时予以纠正，使思维更加严谨。学生在数学解题过程中最常见的错误就是笔误，如写错符号或者是数字，是由于学生的思维和计算速度之间存在差距而引起的，这时就要让学生通过反思对自己的计算过程进行认真核对；而对于一些选择、填空等错误主要是由于学生对数学基本概念缺少准确理解，等等，只有让学生通过反思查找到自己的错误原因，才能让他们有目的、有方向地加以纠正和改进，从而提高解题效率。
3.让学生学会批判性反思。
学生数学思维的产生首先是从质疑开始，即“问题意识”。因此在课堂教学中教师要引导学生形成质疑与批判的学习态度，让他们通过批判性反思对知识、对权威大胆质疑并勇于验证，在这“质疑―解疑”的过程中体验数学再创造的乐趣。如在一道习题练习时：图中平面图形能够转化成什么样的几何体？
当学生一致认为是圆柱体时，引导学生对答案展开批判性反思：真是圆柱体吗？这道题是不是还缺少什么条件？学生在这些问题的引导下开始产生质疑并进行反思。有的学生思考片刻后即发现：如果图中长方形的长与圆的周长并不相等，那么就无法转化成圆柱体……
二、注重提高学生的反思能力
1.创建问题场景，为学生提供反思机会。
在课堂教学中通过创建问题场景，为学生提供更多反思机会，可以促进他们的思维朝纵深发展，在对已有知识进行反思的同时，对新知展开有效猜想，形成系统、完整的认知体系。如在学习“解直角三角形”时，就可以通过“以旧引新”的问题情景引发学生的思考，从而引出新知：“同学们回想一下三角形的角和边被称之为什么？”“元素。”“那么直角三角形的元素除了直角还有什么？”“三条边和两个锐角。”“非常棒！你能说出直角三角形三个边之间是怎样的关系吗？两个锐角之间呢？边与角之间？它们之间的关系又是用什么来揭示的？”当学生说出“勾股定理”、“三角函数”、“两个锐角互余”时，直角三角形的解题方法已经存在于他们的脑海中，对接下来的练习自然会游刃有余。
2.开放性情境创设，为学生创造反思空间。
从学生熟悉的生活经验入手，让他们的思维始终保持在一种自由开放的状态，在这种状态下引导学生进行反思，可以帮助他们逐渐形成反思意识、养成反思习惯。如在学习“近似数与有效数字”时，为帮助学生体验有效数字与近似数概念形成过程，认识数学与生活之间的联系，可以设计开放性练习：上课之前同学们先帮老师做个小小的数据统计，要求大家调查出以下数据：（1）我们班男生、女生各有多少人；（2）我校初中二年级共有多少人；（3）我国的人口总数；（4）圆周率具体表示；（5）书桌的厚度。数据调查出来后，针对略有不同的答案，让学生反思：为什么有的同学说出了初中二年级共有485人，而有的却说约480人？圆周率到底是3.14还是3.1415926到3.1445927之间？问题出在哪里？学生面对不同的答案，先是对自己的统计方法进行了反思，然后通过总结归纳发现了问题所在；有的数据没有办法做到完全准确，只能用“近似数”表示，所以答案会有不同，而像男生、女生的人数、书桌的厚度等是可以准确统计的，所以这些都是“有效数字”。开放性情境创设，为学生开辟了更广阔的反思空间，让他们通过自我努力去巩固旧知，探求新知，体验到了在数学学习中“发现”与“创造”的乐趣。
学生反思习惯与反思能力的培养与教师的反思性教学息息相关，在实际教学中教师要积极引导学生通过反思学会从另一个角度对自己的数学思想、学习方法、思维方式进行审视与研究，并通过这个过程改进自己的学习方法、学习思路和学习策略，从而促进数学思维的发展，提高数学学习效率，让反思成为学生放飞数学思维的翅膀。