时间：2022-03-18 12:41:15
开篇：写作不仅是一种记录，更是一种创造，它让我们能够捕捉那些稍纵即逝的灵感，将它们永久地定格在纸上。下面是小编精心整理的12篇三角形内角和教学设计，希望这些内容能成为您创作过程中的良师益友，陪伴您不断探索和进步。
（一）教学内容的地位
本节课是在研究了三角形的有关概念和学生在对“三角形的内角和等于1800”有感性认识的基础上，对该定理进行推理论证。它是进一步研究三角形及其它图形的重要基础，此外，在它的证明中引入了辅助线，而辅助线又是解决几何问题的一种重要工具，因此本节是本章的一个重点。
（二）教学重点、难点：
三角形内角和等于180度，是三角形的一条重要性质，有着广泛的应用。虽然学生在小学已经知道这一结论，但没有从理论的角度进行推理论证，因此三角形内角和等于180度的证明及应用是本节课的重点。
另外，由于学生还没有正式学习几何证明，而三角形内角和等于180度的证明难度又较大，因此证明三角形内角和等于180度也是本节课的难点。
突破难点的关键：让学生通过动手实践获得感性认识，将实物图形抽象转化为几何图形得出所需辅助线。
二.教学目标
基于以上分析和数学课程标准的要求，我制定了本节课的教学目标，下面我从以下三个方面进行说明。
（一）知识与技能目标：
会用平行线的性质与平角的定义证明三角形的内角和等于1800，并初步学会利用辅助线解决问题，体会转化思想在解决问题中的应用。
（二）过程与方法目标：
经历拼图试验、合作交流、推理论证的过程，发展学生的合情推理能力和逻辑思维能力。
（三）情感、态度价值观目标：
通过操作、交流、探究、表述、推理等活动培养学生的合作精神，体会数学知识内在的联系与严谨性，鼓励学生大胆质疑，敢于提出不同见解，培养学生良好的学习习惯。
三、学情分析
七年级学生的特点是模仿力强，喜欢动手，思维活跃，但思维往往依赖于直观具体的形象，而学生在小学已通过量、拼、折等实验的方法得出了用三角形内角和等于180度这一结论，只是没有从理论的角度去研究它，学生通过前面的学习已经具备了简单说理的能力，同时已学习了平行线的性质和判定及平角的定义，这就为学生自主探究，动手实验，讨论交流，尝试说理做好了准备。
四、教学方法与学法指导：
根据新课程标准的要求，学习活动应体现学生身心发展特点，应有利于引导学生主动探索和发现，因此，我采用了动手操作―观察实验―猜想论证的探究式教学方法，整个探究学习的过程充满了师生之间，生生之间的交流和互动，体现了教师是教学活动的组织者、引导者、合作者，学生才是学习的主体。我将教给学生通过动手实验、观察思考、抽象概括从而获得知识的学习方法，培养他们利用旧知识获取新知识的能力。
五.教学评价：
1、关注学生探索结论、分析思路和方法的过程。
2、关注学生说理的能力和水平。
3、关注学生参与教学活动的程度。
六.教学活动程序：（设计为四个环节：）
1、纠错 、巩固
2、探索 、交流
3、应用、 提高
4、反思 、总结
一、学生纠错，复习巩固：
找出下面一道题目证明过程中的错误。
已知：如图，直线AB、CD被直线EF所截，AB∥CD，MG平分∠AMN，NH平分∠MND.
求证：MG∥NH
证明：AB∥CD
∠1=∠2
MG∥NH
提问：这个证明过程中存在哪些问题？
在纠错中，引导学生回忆证明的一般步骤是什么.
【设计意图】：通过对命题证明过程的纠错，起到复习巩固知识的作用，明晰了证明命题的一般步骤及注意点；又调动了学生的积极性，激发他们的兴趣。
二、探索交流：
问题1：我们已经知道了“三角形的内角和等于180°”这个结论，如何证明这个命题呢？
一般步骤是什么？
【设计意图】：文字命题的证明是初中几何教学中的难点，通过问题1可使学生进一步掌握证明的一般步骤。
引导学生根据题意画出图形，写出已知、求证。
问题2、小学里我们已经通过“测量法”“剪纸法”等实验的方法，得到了“三角形的内角和等于180°”这个结论.通过前面的学习，我们知道实验得到的结论并不一定正确，必须进行数学证明，那么如何证明呢？
这就是我们本节课要研究的主要问题，由此导入新课。
【设计意图】：通过 问题2及追问导入本节课研究的课题，学生进一步明确了证明的必要性，渗透了研究几何图形的一般套路（观察―猜想―验证），帮助学生积累研究问题的基本经验。
1、演示：用课件演示“剪纸法”把三角形的三个角拼在一起形成平角的过程。
提问：同学们能否从刚才的演示的过程中受到启发，用所学的数学知识证明“三角形的内角和等于180°”这个结论。请同学们先独立思考，再各小组交流讨论，看哪个组想的方法多。
2、学生小组交流，教师巡视指导。
【设计意图】：通过直观演示，给学生以直观体验，能够激起学生的求知热情，开阔学生的思维，激发学生的联想，促进学生主动思维。同时以小组合作交流的方式，通过生生互动，激发学生的探究欲望。由于方法较多，故学生讨论中又可以互相借鉴，极大地开阔了学生的视野。
3、小组汇报，教师板演，进一步规范证明的格式。在学生回答过程中，教师适时追问：你解决问题时作辅助线的目的是什么？你是怎么想的？
4、提问：这些方法是把三个角聚在了三角形的哪个位置？还可聚在哪个位置呢？如何证明请同学们课后继续研讨。
【设计意图】：通过追问，充分展示学生的思维过程。促进学生理解辅助线的作用，对证明方法做到“知其然更知其所以然”。正因为学生的激情被点燃，所以学生的思维不断闪光，因此会出现很多证明方法，“一题多解”得到了深化。
5、教师总结：（1）、通过证明，我们知道“三角形的内角和等于180°”是一个真命题，所以我们把这个真命题称为三角形内角和定理。
（2）、通过上面的研究发现，可以把三角形的三个角凑在三角形的边上、三角形的内部或三角形的外部，从而形成平角，来证明内角和定理；也可把三角形凑成一组平行线的同旁内角，形成互补关系。在这期间我们用到了一个非常重要的“工具”――辅助线。那么辅助线是怎么画的、它有什么作用呢？（1）辅助线是为了证明需要在原图上添画的线.（辅助线通常画成虚线）（2）它的作用是把分散的条件集中，把隐含的条件显现出来，起到牵线搭桥的作用.（3）添加辅助线，可构造新图形，形成新关系，找到联系已知与未知的桥梁，把问题转化，但辅助线的添法没有一定的规律，要根据需要而定，平时做题时要注意总结.
【设计意图】：通过教师总结，进一步让学生体会到：不同的添辅助线方法，实质是相同的――就是把一个我们不会解的新问题转化为我们会解的问题，于潜移默化中培养了学生的转化思想
6、小试身手：
（1）、如图，在ABC中，∠ACD是它的一个外角，请你完成下面的表格。
∠A=35°∠B=40°∠ACD= °∠A+∠B=75°∠ACD= °∠A+∠B= °∠ACD=131°∠A=37°∠B= °∠ACD=125°
（2）、你有什么发现？三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和【设计意图】：通过以上练习，对三角形内角和定理及时巩固，同时通过表格的填写让学生一目了然地发现三角形的外角与它不相邻的两个内角之间的数量关系，为证明该定理作铺垫。还渗透了从“特殊”到“一般”的归纳思想。起到了承上启下的作用。
7、问题1：你会证明这个结论吗？（先请学生板演，再让学生评点。）
【设计意图】：通过学生板演，及时反馈，可充分暴露学生证明过程中存在的问题，及时纠正，通过学生点评，让学生当“小老师”，培养学生的语言表达能力，提高了学生课堂参与的主动性和积极性，活跃了课堂气氛。进一步规范证明的步骤和格式。
问题2：你还有其他证明方法吗？（教师出示图形，学生课后完成证明过程。）
【设计意图】：使学生了解到解决问题时可以从不同的角度思考，有不同的证明方法，通过问题的解决进一步渗透了转化的数学思想。
8、总结：像这样，由一个定理直接推出的正确结论，叫做这个定理的推论。它和定理一样，可以作为进一步证明的依据。三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和就叫做三角形内角和定理的推论。
三角形内角和定理的几何表述：
ABC中，∠A+∠B+∠C=180°
三角形内角和定理推论的几何表述：
∠ACD是ABC的一个外角，∠ACD= ∠A+∠B
【设计意图】：通过教师总结，使学生了解定理和推论之间的逻辑关系。对定理运用时的符号语言进行规范。同时将“图形”进行适当变化，在图形的变化中促使学生认识定理的本质。
三：应用、提高
9、刚才，我们一起研究了三角形的内角和定理及推论的证明，发现了很多的证明方法，并且在相互学习、互相合作中加深了理解，得到了提升，那么三角形内角和定理及推论在解决数学问题时有哪些应用呢？
例、已知：如图，AC、BD相交于点O
求证：∠A+∠B=∠C+∠D
①、 请同学独立思考、分析。
②、 追问：你是怎样想到这种方法的？
③、 （小结：这是三角形内角和定理的简单应用，同时这也是一个基本图形：当两个三角形的一组角互为对顶角时，剩余的两个角的和相等。）
【设计意图】：通过学生独立思考、分析、解答，培养学生独立结题的能力，同时教师通过追问。促使学生的思维进一步深化。
练一练：
1、抢答：（1）、三角形的一个内角一定小于180°吗？一定小于90°吗？
（2）、一个三角形中最多有几个直角？最多有几个钝角？最多有几个锐角？
（3）、一个三角形中最大角不会小于60°吗？最小角不会大于多少度？
（4）、直角三角形两锐角之和是多少度？
（5）、一个三角形不在同一个顶点的三个外角中，最多有几个钝角？至少有几个钝角？
【设计意图】：通过抢答这种形式，能充分调动学生的积极性。同时教师在学生抢答的过程中适时追问、总结，如问题（3）你是怎么想到的？渗透说明一个命题是假命题的方法（举反例），为下节课作铺垫。如通过问题（5），引导学生总结出化归思想，即将外角的问题转化为内角的问题来解决。
2、已知：如图，AD是ABC的角平分线，E是BC延长线上一点，∠EAC=∠B.
求证：∠ADE=∠DAE
（1） 让学生独立思考。
（2）教师引导，出示问题：你会将要证的相等的两个角
与已知条件中相等的角联系起来吗？
（3）学生板演。
（4）追问：比较这道题目的解题思路与例题的解题思路有什么异同点。
【设计意图】：为体现学生的主体地位，先让学生独立思考。如果学生能够独立解决，教师追问：你是怎么想到的？通过追问帮助学生总结几何证明的一般策略：将未知与已知联系起来思考，积累解题经验；若学生感到困难，教师通过问题：“你会将要证的相等的两个角
与已知条件中相等的角联系起来吗？”启发学生思考。通过将该题的解题思路与例题相比较，进一步优化学生的思维。使学生学会“同中求异，异中求同”的比较策略。
3、延伸与拓展：
求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的和
你能想到几种方法？
【设计意图】：通过拓展题，体现分层，让学有余力的学生进行更深入的学习，尊重学生的个性化发展。同时通过一题多解，培养学生思维的灵活性。
四、总结收获 畅谈体会
反思小结：
通过本节课的学习，你取得了哪些成果，说出来与大家分享。
本节课我们学习了三角形内角和定理及推论的证明和应用，并且在研究证明的过程中掌握了很多的数学思想、方法。而且还提高了一题多解的能力。
与此相呼应，在“课程设计思路”“课程目标”等都明确提出了“体验”、“实践”、“探究”等行为动词界定的过程性目标，因此关注学生活动性学习的教学研究也备受重视。
一、对数学活动性学习的认识
数学的活动性教学，就是让学生身历其境，直接参与、思考、再发现和再创造的学习过程。学生是过程中的主体，是实践者、研究者、探索者，而教师着重于在实践活动的基础上引导学生思考、讨论和寻找数学规律及思想，从而达到学生对数学知识的自主学习。
可以看出，数学活动性学习包括如下方面：经验的获得；概念和规律的来龙去脉；隐含在数学知识形成过程中的思想方法。
二、基于数学活动性学习的教学设计课例
数学活动性学习是指学生建立在实践活动基础上的学习。活动性学习不仅有助于完善学生已有的知识结构网络，更利于新知识在已有知识结构上的同化。实践活动不仅让新旧知识联系在一起，而且创建了一个更为丰富的、整合的知识结构。重要的是数学知识只有经过实践活动，才真正具有迁移与应用的活性，这对学生未来的发展是十分重要的。
下面我以初中“多边形内角和”（第二课时）的教学为例，通过教学过程简介及设计说明来谈谈自己在教学设计和实践中对以数学活动性学习的方式发展学生自主学习的探索与体会。
1.数学活动性学习的教学设计图
2.教学过程简介和设计意图
（1）学生活动，感知数学
活动情境：让学生用准备好的三角形纸片折叠产生出四边形，问四边形的内角和多少度？（提示：可先考虑特殊的四边形：矩形、正方形）
学生：矩形、正方形每个角都是90°，内角和为360°。
学生：猜想任意四边形的内角和可能也是360°。
教师：如何说明你的猜想是正确的呢？请每个人动手试试。
动手活动：
活动1：度量。用量角器量下列各多边形的内角和。
活动2：拼图。将《实验手册》（七年级下册）附录6中标有①②③④号码的四个三角形揭下，拼图
1）将标为①号、②号的三角形拼成四边形，如图1；
2）将③号三角形与图1拼成五变形，如图2；
3）将④号三角形与图2拼成六边形，如图3。
通过拼图，同学们能得到四边形、五边形、六边形内角和吗？
设计意图：通过测量活动，学生直观得到四边形、五边形、六边形的内角和，认识到多边形内角和变化的规律是边数每增加1，内角和就增加180°。拼图活动既验证了测量的正确，又让学生经历了从特殊到一般的研究过程，使学生在已有的认知结构（三角形内角和）上发展同化了新知识（多边形内角和）。这是个理解、转换、提炼的过程。
（2）自主探究，构建数学
活动情境：拼图活动中拼成的图1可以看作把四边形分割为①、②吗？
学生：可以。教师：怎么分割？学生：容易，连一条对角线即可。
由学生叙述，教师板书，附图
∠A+∠B+∠C+∠D=∠A+（∠ABD+∠DBC）+∠C+（∠ADC+∠BDC）=（∠A+∠ABD+∠ADC）+（∠C+∠DBC+∠BDC）=180°+180°
∠B分割成∠ABD与∠DBC
∠D分割成∠ADC与∠BDC
设计意图：以三角形内角和作为学生新认知的生长点，构建了学生对多边形内角和的主动探究过程。发展了学生的数学化归思维，体现出数学活动的探究因素。
活动情境：同学们记得三角形内角和是怎么集中起来化为平角的吗？四边形的四个内角如果集中起来会是什么角呢？（学生答：周角）你们有办法也把四边形的四个角集中起来拼成周角吗？
教师：先请大家画图来回忆三角形内角和是怎么拼成平角的？
学生画图：图1 图2
教师：大家能否用图1、图2类比来探索四边形内角和360°呢？
通过生生讨论、师生交流，图3、4就动态生成了。
设计意图：让学生进一步体会图形的分割、转移、合并思想。从图1图2到图3图4（DE∥AB，DF∥BC）学生又会产生类比联想。要留给学生充足的思考时间，让学生大胆发表见解，错是可以的，可以不断纠正和完善嘛，活动过程体现出了释放性因素。
（3）深化理解，应用数学
活动1：（多媒体展示）测一侧谁的推理能力强，小丽采用补图形的办法，设计了下列表格，填表：
活动2：（多媒体展示）小丽采用补图形的办法，计了如下的表格填表：
设计意图：将“多边形内角和”化归为“三角形内角和”是本节内容重要的思想方法，通过填表活动，进一步巩固了该思想，并拓展了数形结合思维，体现数学活动的应用与拓展因素。
活动情境：拿出我们用三角形纸片折叠出四边形纸片，折叠活动告诉我们大三角形（EAB）中截去一个小三角形（ECD）会产生四边形。那反过来如何把四边形拓展成三角形呢？
学生：可延长AD、BC交于点E，得两三角形。
教师：如何说明∠A+∠B+∠BCD+∠CDA=360°呢？（分小组讨论）
板演：∠A+∠B+∠3+∠4=∠A+∠B+（∠2+∠E）（∠1+∠E）=（∠A+∠B+∠E）+（∠1+∠2+∠E）=180°+180°=360°
设计意图：通过角的分割、转移与合并，产生求和式的拆项、交换、合并，凸显出学生探索、归纳、演绎的活动能力的提高，发散了学生思维，再次体现了数学活动的拓展因素。
三、对数学活动性学习教学设计的几点体会
1.“活动情境”是数学活动性学习的前提
课堂是师生学习活动的生态环境，创设应情应景的课堂活动情境，能让学生经历新知识发生发展的过程，会使学习过程真正成为学生在教师引导下的再发现再创造过程。可以说教师创设了符合“国情”的数学活动情境会让学生迅速适应知识的萌发和应用。
2.“活动体验”是数学活动性学习的过程
课堂教学设计应该以把握教材为前提。把握教材主要是把握教材内容、编者意图，把握知识生长点和教学重点。在此基础上，教学设计时教师应着重关注以下两点。
1.明确教学目标
教学目标是教学设计的依据。把握了教材内容、编者意图、知识生长点和教学的重点后，教师应据此确定教学目标。确定教学目标时，教师应特别注意具体、全面。具体，就是教师在确定教学目标时，要从数学基础知识、基本技能和数学思维等方面考虑，提出层次清晰、易于把握、可操作性强的目标要求。有的学校要求教师根据“双基”和数学思维，从记忆、理解、探索和发展层面制定具体的目标要求，收效甚好。
2.抓准教学重点
课堂教学设计抓准教学重点是关键之一。教学设计时，教师要防止只关注课堂形式的热热闹闹和课件画面的漂漂亮亮；要通过钻研教材，抓准教学的重点，并且在设计中突出重点。教师应注意一堂课的知识点可能有几个，但教学重点一般只有一个。重点应根据教学内容和目标确定；重点应通过时间安排、过程设计来突出。
事实上，除了在教学例题（新授课）中可以看出是否抓准了重点，突出了重点，在练习课中也能看出。例如，四年级（下册）“三角形的内角和”的想想做做第2题：一块三角尺的内角和是180°。用两块完全一样的三角尺拼成一个三角形，这个三角形的内角和是多少度？（图略）第3题：用一张正方形纸折一折（斜对折，再对折），填一填内角和的度数。（图略）一般教师组织学生练习这两题时，只要求学生说出内角和是180°就可以了，而有的教师却在得出内角和是180°的基础上，由第2题引导学生发现：拼成的三角形，不管是钝角三角形、锐角三角形，还是直角三角形，内角和都是180°；由第3题引导学生发现：不管三角形是大还是小，内角和都是180°。显然，这样做，不是为解题而解题，而是在练习中也突出了全课的教学重点，发展了学生的数学思维。
二、课堂教学设计与熟悉学生
1.注重学习策略
教师要注重怎样教，也要注重学生怎样学。根据学生已有的知识经验、年龄特征和学习方法来设计教学过程，能大大提高课堂教学效率。例如，一年级（下册）教学求两数相差多少的实际问题，教学的重点是让学生理解并学会求两数相差多少的实际问题的算理和算法。要让一年级学生理解算理、学会算法，符合他们学习策略的教学设计应该注意的要点是：通过直观操作明示数量关系，紧扣减法含义理解算理、学会算法。
2.注重突破难点
课堂教学的重点一般根据教学内容和教学目标确定。而教学难点既要根据教学内容、目标确定，又要根据学生的具体情况确定。许多时候，重点即难点，但也有重点非难点，难点非重点的情况。把握教学难点可以靠钻研教材，靠教学经验的积累。例如，五年级（上册）教学“小数的性质”，教材呈现了情境图“学生甲：我买1枝铅笔用了0.3元。学生乙：我买1块橡皮用了0.30元。橡皮和铅笔的单价相等吗？为什么？”显然，这节课的难点是探索、理解并归纳出小数的性质。怎样来突破这个难点呢？有的教师根据教材编排采用创设情境、引导观察、直观理解的方法来突破难点，收到了较好的效果。
（1）创设情境。呈现学生购物情境，让学生根据自己的知
识经验、认知策略说明橡皮和铅笔的单价相等，0.3元和0.30元都是3角。
（2）引导观察。引导学生观察0.3和0.30这两个小数有什么不同，从左往右看，小数的末尾有什么变化，小数的大小有什么变化，让学生初步感知小数末尾添0，小数的大小不变。
（3）直观理解。借助直观图（略），启发学生从每个小数所包含的计数单位的个数中理解0.3是3个0.1，0.30是30个0.01，也可看作3个0.1，3个0.1与30个0.01相等。
（4）再次观察。结合直观图，通过比较0.100米、0.10米和0.1米的实际长短（结合计量单位的改写），说明这三个小数的大小相等，然后引导学生观察这三个小数，让学生初步感知小数末尾去掉0，小数的大小也不变。
（5）引导归纳。引导学生归纳刚才两方面的观察和发现，总结出小数的性质，也可引导学生从右往左看刚才的两组等式，进一步领悟小数的性质。
（6）练习深化。为了使学生真正理解小数的性质，除了教材上的练习题外，教师还可以设计一些练习题。
三、课堂教学设计与教学生成
1.调节课堂气氛
有效的课堂教学必须有良好的课堂教学气氛。教师要善于营造师生互动、活泼和谐的课堂氛围，组织有效的学习活动，以促进教学设计高质量地生成。教师在课堂教学中一般会遇到两种情况：一是学生紧张，太拘谨；二是学生注意力分散、不集中。遇到学生紧张、太拘谨时，教师可选择适当的方式，如生动的语言、精彩的游戏、真诚的鼓励、热情的启发，发扬教学民主，调节学习气氛。一些名师在上课前精心设计的师生交流，都能收到创设良好学习氛围的目的，他们的做法给我们以多方面的启示。
一、目标确定：忌泛化，倡明确
〔描述〕某教师将“探索三角形内角和等于多少度”片段教学目标拟定为：认知目标――引导学生经历探索和发现三角形内角和等于180°的过程；能力目标――发展动手操作、观察比较、抽象概括的能力和初步的空间想象力；情感目标――在实践活动中体验探索的乐趣，体验转化迁移的思想方法。该教师就上述片段教学目标的拟定背景作了阐述：“数学课程标准强调，数学教学要重视三维目标的统一，片段教学作为常态课堂教学的缩影，同样也要注意教学目标的多元化……”
〔分析〕片段教学受特定教学内容、教学时间的制约，其目标应比课时目标更加精简、具体。然而上述片段教学目标看似全面，但指向不明。究其原因，是教师在常态教学中受“数学教学应倡导知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观等三维目标统一”的禁锢，习惯教学目标面面俱到，导致教学目标形式化，缺乏可操作性、可检测性。事实上，教学目标是教学活动的指南，不必面面俱到。教学目标只有具体、鲜明、精练、可及，才能成为教学活动的引路标。就上述片段教学而言，针对特定的片段教学内容，可将教学目标拟定为：“通过测量、剪拼、折叠等方法，引导学生经历探索和发现三角形内角和等于180°的过程，培养学生的探究意识。”这样，教学目标变得简约、具体、明确，教学活动才具有方向性、针对性。
二、内容选择：忌臃肿，倡精练
〔描述〕某教师就上述片段教学设计了以下四个活动：1?郾让学生猜一猜三角形的内角和是多少度，引出课题。2?郾让学生画出几个三角形，量一量、算一算这些三角形的内角度数和，得出“大小、形状不同的三角形的内角和为180°”的猜想。3?郾让学生将三角形三个内角剪下来，拼成一个平角，得到三角形内角和是180°。4?郾让学生把同一个三角形的三个内角折叠在一起，组成一个平角，得到三角形的内角和是180°。受到片段教学时间15分钟的限制，教师“教色”匆匆，虽然教得飞快，但最终还是没有完成预设内容，使本片段教学因残缺而遗憾。
〔分析〕该教师的片段教学之所以“上不完”，从表面上看，是时间太短，但其深层次的原因是，教师在常态教学中习惯了追求教学资源“多”、“全”、“新”，而不是追求资源内容精当和综合运用。数学教学讲究时效性，教学内容不在多，而在于精，尤其注重教学内容能否引发学生对数学本质的积极思考。上述教学，前两个活动可以整合，后两个活动有重复之嫌。据此，教师可对教学内容进行优化，使教学活动变得精练：1?郾组织学生通过测量、计算三角形的内角和引发猜想。2?郾启发学生不用量，自己探究用剪或折的方法验证猜想。这样精选教学内容，就能让学生的探究活动充分而深刻，让数学课堂更富有实效。
三、教学调控：忌盲从，倡预设
〔描述〕学生动手测量、计算三角形的内角和，答案各不相同：有的说179°，有的说180°，还有的说181°……大家争相辩解，相持不下。教师见状，忙加引导：“认为内角和是179°的同学是怎样量的？”教师让测量结果不是180°的学生一一上台在实物投影仪上展示测量过程，再由其他学生评价、纠正。结果在测量计算这一环节花了近10分钟，而动手拼角、折角等活动只能蜻蜓点水，匆匆而过。教学活动“头重脚轻”，重心失衡。
〔分析〕三角形的内角和为180°这一结论并非完全靠测量、计算得出，因为受测量工具、测量方法的制约，学生动手测量不一定能得到一个精确的结果，只要获得一定的体验、知道三个内角之和接近或等于180°就行了。从这个意义上说，教师盲目随着学生的思路对三角形内角和的“近似值”进行细致测量计算是没有意义的。上述片段教学中教师被学生的思路引着走，折射出教师没有对教材进行深入研究，对学生学习活动中可能出现的动态生成缺少精心预设。数学教学要重视课堂现场生成，更要强调课前精心预设，从教学目标达成的高度对课堂生成信息提出取或舍的对策；既要尊重学生解决问题的思路，给他们个性化的思考提供空间，也要正确引导他们将精力和思维集中在学习的核心处、知识的本质处。当学生测量、计算出三角形内角和大约为180°后，教师不必纠缠于此，而应通过“刚才大家通过测量、计算，猜测出三角形的内角和在180°左右，到底是多少呢？接下来我们动手验证”的过渡语，引导学生转入剪、拼、折等验证环节，直指教学目标，确保教学任务的完成。
四、方法选择：忌花哨，倡实在
〔描述〕在让学生动手折、剪、拼角的活动中，教师是这样组织的：同桌两人一组，每组发一张三角形纸片，同桌合作，将三角形的三个角组合在一起，看看它们的内角和是多少度。学生合作的效果并不尽如人意：有的组一人做，一人看；有的同桌两人重复操作，浪费时间；还有的为谁先谁后操作而争论不休……课后，教师在反思中提到，这里之所以要设计同桌两人共同操作的活动，意在体现新课改倡导的合作学习方式。
〔分析〕把一个三角形的三个角先剪下来，再拼在一起，对四年级的学生而言，没有多大难度；将一个三角形的三个角折在一起，变成一个平角，仅凭同桌两人合作则很难完成，需要教师点拨。可见，这里的合作探究没有多少合作的必要。教师为了体现合作学习，组织同桌学生合作操作纸片，是追求时髦、故弄花哨的表面形式，简单地把动手操作、合作学习、探究学习当成“新课堂”的展现点，而没有从学生“学”的角度对各种学法的实效进行评估，更没有选择有针对性的学习活动形式。因此，教师要从提高实效出发，对各种学习方法进行比较，并作出选择。如，通过剪、拼活动，验证三角形的内角和这一操作活动，可让学生独立完成，获取丰富而深刻的数学体验；通过折角验证内角和的活动，可由教师演示，学生观察、描述操作过程，并分析结果。这样的课堂教学尽管没了花哨的形式，却因能让学生积极参与而更富有实效。
因此，我在教学中以“巧设疑问，引发思索”为主线，以“大胆猜想，积极实验，细心观察，乐于探索，勇于创新”为途径，以“培养和提高学生的思维能力”为宗旨，收到了较好的效果。具体做法如下：
一、巧设疑问，引发思索
1、（1）巧铺垫：课件展示图①问∠A、∠B、∠C是ABC的什么元素？
∠A+∠B+∠C=_________。
在证明三角形内角和定理时曾作辅助线
（2）细猜想：上图中新构成的∠ACD叫ABC的什么角？。
学生猜想并展示结果，教师肯定并揭示课题――三角形外角及其性质。
（3）再追问：是不是在ABC外部的角就是它的外角？（学生讨论：七嘴八舌议论纷纷）
为了弄清上述问题，我们应对“外角”作进一步的研究，看它有哪些特征？
2.探究：分步闪烁图①中∠ACD的两边及顶点的位置，由学生揭示三角形外角的特征（课件逐一展示）即：
三角形外角特征：
①顶点在三角形顶点上
②一边是三角形一边（缺一不可）
③另一边是三角形一边的延长线
古人云：“乐思方有思泉涌”，课例以“设疑”而引入，①让学生既回忆旧知识，又为新知识巧作铺垫，衔接紧密；②使学生心理产生困惑，形成认知冲突，从而拨动思维之弦；③恰当而又耐人寻味的追问，激起学生阵阵思维涟漪，学生无拘无束，畅所欲言，不仅展示了数学魅力，而且能将学生带入深入探究的境界。
二、巧设错例，强化新知
课件演变展示错例，让学生评判：如图②―④，∠1、∠2都是ABC的外角，你认为是否正确？为什么？
通过直观演示，使学生对外角不仅有了感性认识，更重要的是把握了外角的内涵，从而优化学生的思维品质。
三、引导探索，加强实践。
1. 探究活动：让学生动手画三角形所有的外角，讨论：
①一共能画几个？②每个顶点处有几个，它们有何关系？③若每个顶点处只取一个，三角形共有几个外角？
2.展示探究成果：让学生根据自己的体验并结合图⑥（课件展示），探究发现――三角形外角性质：
推论2：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。即：∠ACD=∠1+∠2――证有关角相等关系
推论3：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。即：∠ACD>∠1（或∠ACD>∠2）――证有关角不等关系
3.引申探究――“推论2”的应用（课件展示）：
己知：如图⑦：D是AB上一点，E是AC上一点，BE、CD交于F。∠A=620、∠ACD=350、∠ABE=200。求：（1）∠BDC的度数；（2）∠BFD的度数。
引导学生审题，在图中标示“己知”与“未知”条件，课件闪烁联系“己知”与“未知”的三角形，用“推论2”即可得解。
① 学生口头完成证明过程。
② 对例题的条件、结论加以变换，课件展示如下：
己知：如图⑧，∠ABC=660，∠ACB=540，BE.CD是ABC的高且交于F。
求∠ABE、∠ACD及∠BFC的度数。
让学生探究并展示成果（注意渗透多种解法）
学生甲：可用三角形内角和来解，先求∠A，再求∠ABE、∠ACD，然后用减法求∠1与∠2，最后求∠BFC。
师：很好，你对三角形内角和定理及“推论1”运用自如，此解法可因你而命名为“×××解法”。
学生乙：我认为∠BFC是BFD的一个外角，用“推论2”简单些。
师（依学生乙的意图，课件闪烁∠BFD及∠BFC）：你能学以致用，勇于创新，就定为“解法”。
学生丙：∠BFC也是FEC的外角，用“推论2”右边也可入手求解。
师：当然可以，――解法。
生丁：∠BFC是∠EFD的对顶角，而∠EFD=3600-900-900-∠A，从而求得∠EFD=1200 。
师：（稍迟疑，马上竖起大姆指）：你还用上了后面将要学到的“四边形内角和为3600”的知识，有独特性，称之为“解法”。
四、强化变式，勇于创新
在探究图⑥中，∠ACD+∠EBC+∠BAF=3600（即三角形外角和为3600）。
再用课件，变换图⑥――图⑨――图⑩――图13，让学生交流求解方法。
（1）如图⑨中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=_______。
（2）如图⑩―12中有 个三角形，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=_______。
（3）如图13中，∠A=600，∠B=350，∠C=200。D是∠BAC内一点。①求∠BDC=_______；②探究∠D>∠A的方法。
案例中留这几题的意图是让学生会把“外角”转化成“内角”，渗透“转化思想”。同时还可通过“一题多解”和“有趣味图案”激发学生学习数学的兴趣，掌握数学学习的思想和方法，强化变式，促进知识的掌握和运用，鼓励学生主动探究的意识，培养学生勇于创新的意志。
【关键词】 数学；三角形；教学设计
1 教学内容
北京师范大学出版社《义务教育课程标准实验教科书》(数学七年级下册)5.1.1《认识三角形》(第一课时)。
2 教学目标
知识目标：①理解三角形的定义以及三角形的顶点、边、内角、等概念，并会用符号语言来表示；②动手操作，确认三角形中任何两边的和大于第三边，角形中任何两边的差小于第三边，及其在题目中的简单应用。③能够在具体情况中准确数出三角形个数做到“不重”和“不漏”。
能力目标：①通过观察三角形、测量三角形的边长等操，经过想象、推理、交流等活动，发展空间观念，推理能力和有条理地表达能力.②结合具体生活实例，进一步认识三角形的概念，掌握三角形三条边的关系。
情感目标：联系生活环境、创设情景，使学生通过观察、操作、交流和反思，获得必需的数学知识。通过介绍三角形在绘画中的意义，激发学生研究三角形在数学中意义的兴趣。
3 教学重难点
教学重点：三角形三边关系的探究和归纳。
教学难点：三角形三边关系在题目中的应用。
4 教材的地位与作用
本节课是在学生初步了解过三角形，学习过两点之间线段最短的基础上设置的，为本章后面要讲解的三角形三线，三角形全等等知识做铺垫。
5 教学方法与教学手段
教学方法：导学生充分动手操作从实际生活中得到对一般结论的猜想，渗透数形结合的数学思想，再寻找理论依据，进而利用所得结论解决实际问题.
学法：自主、合作、探索的学习方式
教学流程：课前比兴例题引入明确概念概念巩固合作探究归纳猜想
6 教学过程
6.1 课前比兴。
教学内容：①生活中的三角形。②在绘画中三角形的应用。
学生活动：学生观察感受。
设计意图：通过课前比兴激发学生兴趣，从而更好进入学习状态
6.2 例题引入。
教学内容：①你能从图中找出几个不同的三角形?②先要知道什么是三角形?
学生活动：引起对概念的思考。
设计意图：深化概念使学生更好掌握数学语言。
6.3 明确概念。
教学内容：①三角形的定义及用符号表示。②三角形要素。
学生活动：用数学用语给三角形下一个更严格的定义。
设计意图：发展学生表达能力。
6.4 概念巩固。
教学内容：①找房梁上的三角形并用符号表示。②用符号记录下来。③方法：分类查找。
学生活动：边思考边巩固概念练习三角形的符号表示。
设计意图。加深对三角形的认识，巩固符号表示法。
6.5 合作探究：
(1)小组活动：利用材料袋中的教具完成表格(表格略)
学生活动：动手操作合作交流。
设计意图：启发学生从生活实物出发，体会三角形三边的关系，通过合作交流针对问题引发思考。
(2)活动思考：① 为什么能摆成三角形?有什么发现?② 从能摆成三角形的一组中任选两边做差与第三边比较你有什么发现?
学生活动：学生合作探究后回答，不完整处由其他同学补充，教师给予鼓励评价。
设计意图：形成数学活动经验，定理得来自然而然，课堂气氛轻松活跃。
(3)作为活动的补充，可以由学生上黑板演示拼摆过程。
学生活动：通过实践大胆猜想。
设计意图：有利于发展思维能力及归纳总结表达交流的能力。
7 教学反思
北师大版《5.1认识三角形》课时安排一共四课时，本教学设计是第一课时。先通过结合具体实例进一步认识三角形概念及要素等基础知识进行铺垫。再进行“小组活动一”：用小纸条摆三角形，感受三角形三边的关系。通过“小组活动一”大胆猜想到结论三角形任意两边之和大于第三边。启发学生用两点间线段最短来证实猜想。再对活动进行思考，回答“活动思考问题2”，从活动中发现三角形任意两边之差小于第三边。至此学生已经掌握三角形三边的关系。接下来的教师启发学生回答“例1”，使学生能够对三角形三边关系进行简单应用。
对教材的处理有：①教材上的引入只是在房梁上找出4个三角形，学生在小学的时候学习过三角形，单纯的找三角形过于简单。于是本设计在这里加大难度，把房梁结构改得简单一些，要求学生找到所有三角形，体会分类思想。②认识三角形三边关系的过程也改变了教材上彩灯长度的简单问答，采用了小组活动，亲自动手在4根不同长度的小纸条中选取3条进行拼摆。③教材中的“例1”要求学生充分讨论，本设计在前面已经做了大量铺垫，学生对三角形三边关系有了较为深刻的认识所以此处水到渠成不需赘余。
教学过程中的活动安排有以下特点：①时间充裕，使得所有学生都有时间参与活动亲自动手操作；②切入口浅，问题设置合理有效，使学生能从平淡有所发现；③两次活动分别是发现三角形三边关系和对该发现的应用，第二个活动是小组成员每人任意想一个数，从中任选三个数判断能否组成三角形，这是对第一个活动的深化理解和进一步对三角形三边关系的具体化研究。
【关键词】活动经验；数学思想；问题意识；探索规律
【中图分类号】G623.5 【文献标志码】A 【文章编号】1005-6009（2017）25-0059-03
【作者简介】杜建军，江苏省沭阳县第二实验小学（江苏沭阳，223600）教科室主任，高级教师，宿迁市数学学科带头人，江苏省教育科研先进个人。
“探索规律”是《义务教育数学课程标准（2011年版）》提出的基本课程内容之一。苏教版教材从三年级起，在每一册教材里都安排一次有明确主题和内容的探索规律专题活动，其教学目标不是指向规律本身的理解和掌握，而是注重引导学生经历探究规律的过程，主要目的是让学生在探索规律的过程中初步学会用数学的眼光去观察世界，用数学的语言去解释现象，用数学的方式思考问题，不断积累数学学习的经验，发展数学素养。下面，笔者以苏教版四下《多边形的内角和》教学为例，谈谈对探索规律教学的一些思考与实践。
一、揭示课题，提出问题
出示课题：多边形的内角和。
提问：对于多边形及内角和，你们已经知道些什么？还想再研究些什么？
引导：你们对这些问题打算怎样进行研究呢？
谈话：这种从简单入手、有序思考的研究策略是一种很好的学习方法。我国古代思想家老子这样说过：“天下难事，必作于易。”它的意思就是说，比较困难的事情，都要从简单的事情做起。今天就让咱们从比较简单的图形――四边形开始研究。
课始的提问唤醒了学生原有的知识经验，架起新旧知识间的桥梁，通过“你们打算怎样进行研究”引导学生自己去寻找研究方法，初步渗透由简单到复杂的探究策略。
二、选择策略，研究个案
1.探究四边形的内角和。
提问：在我们学过的图形中，有哪些是四边形？在这些图形中，你能一眼看出哪个图形的内角和呢？你是怎样知道的？
引导：猜一猜，任意四边形的内角和是多少度？数学学习离不开大胆的猜想，同时也得进行科学验证。请同学们拿出课前发放的红色四边形图片（图1），想办法求出它的内角和。
这里选择直角梯形作为学具，其中有两个角是直角，另两个角分别是120°和60°，便于有些学生用测量的办法求出其内角和。这里把直角梯形当作一般的四边形让学生进行度量和计算，得出360°为一般四边形的内角和。
操作：W生用不同方法进行验证。
汇报：请用不同方法验证的同学到讲台前来汇报，明确测量的方法有时会产生误差，重点引导学生理解为什么可以用分割法。
追问：像这样将四边形分割为两个三角形以后，原来四边形的四个角都“躲”到哪去了呢？
引导学生发现分割后两个三角形的内角的总和就是原来四边形的内角和。
谈话：我们把四边形的内角和转化为两个三角形的内角总和。原来，不用量也能求出四边形的内角和。
比较：刚才我们用测量法、分割法分别求出了四边形的内角和，现在你觉得哪种方法更为简单呢？
追问：任意一个四边形是否都能转化成两个三角形呢？
演示：利用几何画板课件演示四边形的变化情况，让学生发现任意四边形都可以分割为两个三角形。
小结：从特殊的四边形――长方形、正方形的内角和引发猜想，并举例验证，从而得出一般的结论。由特殊到一般，是获取结论的重要方法。
对四边形内角和的探究是本节课探究活动的重点，让学生在课堂上通过对不同验证方法的比较，感受分割法的简便，初步体会可以将四边形转化成两个三角形来计算其内角和。同时让学生通过回顾对四边形内角和的研究，体会从特殊到一般的研究方法。
2.探究五边形、六边形的内角和。
提问：接下来，你想研究几边形的内角和？
引导：要求五边形、六边形的内角和，你能运用研究四边形内角和的方法也来试一试吗？请同学们拿出画有五边形和六边形的操作纸，想一想，分一分，并算出每个图形的内角和。
汇报：让两名学生到台前汇报。
引导：我发现大多数同学都是从同一个顶点出发向其他顶点连线，这样分割有什么好处呢？
小结：有序操作和思考也是数学学习的重要方法。
通过观察比较，让学生体会到从一个顶点出发，向与它不相邻的顶点连线分割最为有序方便，引导学生学会更加合理的分割方法。
三、发现规律，建立模型
1.任意多边形的内角和。
提问：对于其他多边形，是否也能像刚才那样将它们分割成一些三角形呢？
小组合作，任意画一些多边形，试一试。
小结：任意一个多边形都能分割成一些三角形。
2.探索多边形内角和的计算方法。
提问：如果要求一百边形或边数更多的多边形内角和，要不要将这样的多边形画出来进行研究？多边形的内角和还有什么奥秘呢？
引导：观察刚才的研究记录，你有什么发现？你能通过刚才的研究找出多边形内角和的秘密吗？在小组里说一说。
提问：多边形的内角和与什么有关？你能用一个式子表示多边形的内角和吗？
汇报得出：多边形的内角和=（多边形的边数-2）×180°。
谈话：同学们真了不起！人类经过多年的探究才发现的规律，我们仅在短短一节课中就发现了其中的秘密。
通过让学生求一百边形的内角和激发学生的探究欲望，抓住“多边形的内角和与什么有关？”这一核心问题，引导学生发现多边形的内角和与多边形边数的关系，将学生的思维引向更深处。通过谈话让学生感受数学探究的乐趣，获得快乐的情感体验，增强其数学学习的信心。
四、回顾反思，积累经验
提问：回顾我们刚才探索和发现规律的过程，你有哪些收获和体会？
总结：这节课，我们从特殊到一般，把复杂的问题转化为简单的问题，让我们在今后的学习中，自觉运用这样的思想方法，更加智慧地去学习数学，相信你一定会发现数学中更多的奥秘！
在回顾反思环节，引导学生从知识本身、探究过程中的思考方法及数学思想等三个不同层面进行反思，激发学生的学习兴趣，感受运用转化思想解决问题的价值，为学生今后的数学学习埋下数学思想的种子。
【教后反思】
《多边形的内角和》是苏教版四下“探究规律”专题活动内容，是在学生已经认识了三角形、平行四边形和梯形，知道三角形的内角和是180°、平行四边形的内角和是360°等知识的基础上进行的教学。在教学设计的理念上，笔者力求体现以下三点：
1.关注探究过程，积累活动经验。
本节课作为探索规律的专题内容，教学中不是直接将方法呈现给学生，而是引导学生自己找到解决问题的方法。课中让学生通过观察、操作、归纳、类比等一系列活动，引导学生充分经历从特殊到一般、从简单到复杂的探究过程，自主发现多边形的内角和与边数之间的关系，从而获得计算多边形内角和的一般方法，积累数学活动经验。
通过活动，不仅要让学生计算出多边形的内角和，还要让学生概括求多边形内角和的计算方法，并初步用数学模型来表示。在试教的过程中笔者发现，学生虽然能计算出多边形的内角和是多少度，但让他们总结出求多边形内角和的算法还具有一定困难。为了克服这一困难，我让学生分别把四边形、五边形、六边形……的“边数”“分成三角形的个数”“内角和”等数据依次填入表中，这样容易得出以下结论：图形的边数越多，分成三角形的个数就越多，内角和的度数也就越大；多边形分成三角形的个数总是比它的边数少2；多边形的内角和一定是180°的倍数。这些发现都是概括多边形内角和计算方法的感性认识，让学生在活动的过程中，不断积累活动经验。
2.培养问题意识，提升思维品质。
“问题”是建构课堂的“脚手架”，决定了学生思维的方向。本节课不仅要让学生经历分析问题、解决问题的过程，还要鼓励学生用心发现问题，大胆提出问题。本节课教学的生长点是“三角形的内角和”，基于学生对三角形内角和的认识，可以让学生自主质疑，提出问题。因此，笔者在课始采取开门见山的方式，直接出示课题，让学生说一说已经知道些什么，还想研究些什么，培养学生的问题意识。当学生得出长方形、正方形和平行四边形等特殊的四边形内角和是360°时，引导学生猜想并提出“其他任意四边形的内角和也是360°吗”“其他多边形的内角和是多少度”等问题。通过“一百边形的内角和是多少度”这一具有挑战性的问题，激发学生的探究欲望，进而引导学生观察已有数，分析存在的规律，得出任意多边形内角和的计算方法。通过问题引领，激发学生的学习兴趣，引发学生进行数学思考，提高学生的数学思维能力。
3.渗透数学思想，彰显数学魅力。
本节课设计注重转化、类比、归纳等思想方法的渗透。由长方形、正方形的内角和是360°入手，引导学生进行猜想，通过举例验证得到一般四边形的内角和；由对四边形内角和的探究类比到对其他多边形内角和的探究；通过对四边形、五边形、六边形等图形内角和的探究，归纳出任意多边形内角和的计算方法；将多边形分割转化为若干个三角形来计算其内角和，将新的问题转化为学过的问题，将复杂的问题转化为简单的问题。
《三角形内角和》教材以引导学生对三角形内角和的探究为主线,精心设计了一些符合学生年龄特点,适合学生参与的数学活动,较好地落实了新课标的理念。我找来了其他版本的教材和一些教学参考资料认真研读起来,更充分地准备了我的教学设计。随着思考的深入,一些问题越发让我不能自拔――通过这样的几个活动(准确地说教材预设了三个活动,而这样的三个活动学生未必都能够想到)就真能说明三角形的内角和是180度吗?操作中出现的误差怎么解决?学生能理解误差吗?能不能回避误差,用课件演示呢?学生有寻找其他方法的基础和可能吗?通过一段时间的思索,我做出了下面的教学案例……
学生情况分析:
学生在学习本节教学内容之前已经有了平角的概念,知道一个平角的度数是180度,同时也会使用量角器测量一个角的大小。另外学生还知道长方形或正方形有四个直角,也就是说他们间接地知道长方形的内角和是360度,以上的知识为学生计算三角形的内角和奠定了一定的基础。此外,我们预测学生最容易想到的探究或是证明的方法就是用量角器直接测量,然后加总求和;剪下三角形的内角把它们拼起来部分学生也可能会想到,但是用一个三角形直接折叠起来学生不太容易想到,因为就小学生而言还没有三角形的中位线这个概念,找不到中位线就很难把三角形折叠成一个长方形,这种方法对学生是有困难的。我们还应该注意到,学生在操作的过程中,可能会主观地将误差忽略,造成这种现象的原因,一方面可能是学生已经被180度牢牢禁锢了自己的思想,对于细小的误差直截了当地根本就不去管它了;另一方面,可能有学生会注意到这些方法造成了结论的不准确,但就自己的知识和经验而言确实又没有办法来解释这样的困惑,所以也就不去管它了。但是,不论我们在教学中遇到什么样的学生,我们可以不去分析他到底是属于上述哪一类的情况,但我们必须要挑起这样的认知冲突,让学生在矛盾的冲突中认识误差,并寻求更具科学性的方法来解决面临的问题。
课堂教学片段:
(教师揭示课题,讲解了三角形“内角”的概念之后)
师:同学们,三角形的内角和究竟是多少度呢?(教师的话音刚落,大家都异口同声地说出是180度)
(教师只好顺势问了一句)师:你们是怎么知道的呢?
生1:我爸爸给我说过。
生2:我在一本书里看到过。
生3:我在学习这节课之前看过书了。……
师:那你们能不能用数学的方法来证明这个结论呢?想一想可以用什么办法来解决?有办法的同学可以把你的想法和小组里的伙伴们交流交流。
(学生们立即分小组行动起来。利用教师准备的三角形纸片和量角器、剪刀等剪的剪,拼的拼,量的量。还时时交头接耳,忙得不亦乐乎。没过多久教室里安静了许多,大家好像都有自己的主意了)
师:那谁愿意代表你们小组来发表一下意见呀?
(话音刚落,一个男孩子立刻举起了他的小手。教师请他来发言)
生:我们是用剪和拼的办法来解决的。我们先把三角形的三个内角剪下来,然后把它们拼在一起。我们发现正好拼成了一个平角,一个平角是180度,所以三角形的内角和也是180度。(这个孩子滔滔不绝地表达着自己小组的意见,思路非常清晰)
师:那你能不能把刚才操作的过程上台给大家演示一下。
(小男孩拿着三个剪下的三角形内角走到实物展示台前,开始了演示的过程。不一会的工夫就把三个内角拼在了一块,最后还专门强调了一下:“我拼成了一个平角。”)
(教师看了看他拼成的“平角”――三块纸片零散地堆积在一起,缝隙、错位相当明显)
师:这就是那个平角?
生:对,就是。
(教师有意识地要征求一下大家的意见)师:大家都看见了吧,他们拼成的是一个平角吗?
(几乎是全体学生都异常洪亮地回答)生:是一个平角。
师:大家再好好看看,这真是一个平角吗?大家再想一想。
(附和的人少了些,但仍有部分学生还是坚定不移地重复着刚才的回答……教室里出现了瞬间的安静,好象有学生出现了思想斗争。这时有一个女孩子举起了手,好像有什么要说。老师请她来发言)
生:这个图形好像不是平角,平角像一条直线,而这个(边)不是一条直线。(女生的发言一结束,台上的孩子赶紧又用小手将三块纸片摆放了一下,可是仍然有一些缺陷)
师:大家觉得这个同学的意见如何?
(大家有一些犹豫,但还是有人说话了)生:好像是这样的。(其他的学生也有随声附和的)
(教师又转过头去问了问站在台上的那个男孩)师:你觉得呢?(他有些尴尬的点了点头)
师:用这种方法的小组是不是也遇到了同样的情况呀?可是你们就没有看出这里面的问题。(教师笑了笑)看来这样的方法是有一些问题的――出现了误差,它还不能准确地表明三角形的内角和就等于180度。还有用别的方法的吗?
生:我们是用量角器量出每个角的度数,然后加起来。
师:那你们的结果是多少?
生:是180度。
(他的话音刚落,马上有人说)生:我们也是这样量的,可是加起来发现内角和不是180度,但是很接近180度。
师:大家都听到了吧,他们遇到的这种情况说明了什么呢?
生:测量角度的时候仍然会遇到误差,测得的结果本身就不准确,加起来的和当然就会不一样了。
师:这位同学说得非常好,测量是会产生误差的,这是不可避免的。我们只能尽量保证这个误差尽可能的小。这说明了我们用量、剪、拼的方法都是有局限性,是不准确的,但是这些方法也帮了我们一个大忙――至少我们知道了三角形的内角和是180度左右,对吧。
那就没有别的办法了吗?……请大家想一想,我们能不能利用以前学过的某个图形来找到新的办法呢?哪些图形的内角和我们是可以知道的?
生:长方形和正方形的内角和我们是可以知道的,是360度。……
(在教师的引导和学生的积极思考中,大家在一起寻找着另一种方法――计算,来解决三角形内角和的问题)(教学片段结束)
案例反思:
1.学生已经知道了怎么办?
在开课的时候我本来想利用一个疑问句――三角形的内角和究竟是多少度――来吊一吊学生的胃口,从而让学生充满疑惑地开始下面的学习。可是话音刚落,学生便马上说出了我后面要讲的内容,而且是直奔要害!这样的情况也许还有不少。我不禁问自己:“学生知道的到底是什么?究竟知道多少?”答案很快就找到了,学生知道的是这个结论,而结论产生的过程未必知道,或知之甚少,正是知其然,而不知其所以然。要获得一个数学的结论,探究的过程是必不可少的。在过程中学生感悟到数学的思考、逻辑的美妙,体会到发现的愉悦,这是当前数学教学的核心思想。可是,学生已经有了一个现成的结论,再去探询未必可行。为了达到“知其所以然”的目的,于是我将课堂的进程作出了改变,变探索为证明,让学生通过自己的方法去证明这个结论,证明的方法其实也正好是探索的过程。同时,在这个阶段让学生接触到更加理性的数学证明,本身就是数学教学应该起到的作用,这对形成学生严密的数学逻辑,培养学生的逻辑思考能力都是很有帮助的。
2.如果忽略了误差就等于180度了吗?
这节课在以前的教材中是选学的内容,在新课程标准出台后,它已经变成了必学的内容。换言之,以前的数学教师可以想都不想或讲都不讲,因为是选学嘛。可是,现在我们就得好好研究一下这节课究竟可以怎么上了。这节课我在设计的时候,无法回避地和“误差”撞上了。误差在测量的时候是无法避免的,这是不争的事实。虽然在小学阶段,学生学习几何知识主要以经验几何、实验几何为主,在先前的学习中学生借助测量工具量一量,折一折、比一比等活动来探询数学真理的情形比比皆是,但这是由学生的年龄特征来决定的。我们还经常看到,教师运用多媒体课件来证明长方形对边相等、正方形四条边相等等结论,这是因为其实我们都知道,仅仅凭借一些简单的活动还不能说明那些结论。但是,随着学生年龄的增长,数学学习经验的不断丰富,在高段的学习中应该出现一些变化,也就是说,我们可以根据教学的内容适当渗透一些论证几何的思想和方法。这也正是上这节课的初衷。回到标题中涉及的话题吧。我在以前的听课中也听到有老师讲:“为什么不是180度呢?那是因为测量的误差造成的,如果我们忽略了这些误差就等于180度了。”不瞒大家说,我自己以前也是这样讲的,现在想想觉得好笑。为什么忽略了这些误差就等于180度,而不是179度或是别的什么度数呢?其实我和学生一样也被180度先入为主了,课堂中不论发生了什么,我们总要绕到180度上面去,甚至不惜去寻找一些牵强的理由。因为探究或证明的过程明摆着的,无论如何也得不到180度。(也许有人会说,那多媒体一演示不就解决了吗?――别急,下面的话题我要说到)但我们还掷地有声地把学生硬拽到180度那里去,岂不真成了笑话。客观地讲,这些过程只能得出三角形的内角和是180度左右,在这个基础上我们又去引导学生采取别(下转19页)(上接54页)的方法,也就是计算的方法去探询三角形的内角和,从而算出是180度。这才是一个完整而富有逻辑的数学学习过程,在过程中学生获得的可能比我们想象的要多得多。
3.明明有误差为什么还要让学生亲自实践?
在上面的赘述中,我强调了一个很重要的问题,那就是误差是不能刻意回避的。怎样才能让学生充分感受到误差的存在,同时误差又无法避免呢?这正是我在本节教学内容中安排学生动手操作的主要目的所在。数学新课程标准中明确指出要让学生经历动手“做数学”的全过程,只有学生亲自动手实践了,他的体验才可能深刻,对数学问题的认识和把握才更加准确。在做的过程中,通过教师的积极引导,他们也许会发现不论怎么加都加不出180度,这并不是加的过程有问题,而是相加的数据本身就是不准确的;他们也许还会发现,不论自己怎么小心翼翼地拼,总有些缝隙是摆在那里的。这样就不能说拼成了一个平角,还需要去寻求更好的方法。在活动中学生有了对数学本质问题的更进一步的思考。当然,这样的活动还有一个重要的价值,那就是它至少能够帮助我们认识到三角形的内角和是在180度左右,有了这样的认识,它距离我们的目标不就更进一步了吗?进而再来探求计算的办法,这就能让科学的探索过程更加明晰,学生会更好的受益。
关键词:小学数学教学 探究式教学 苏教版
作为教材来说它是根据学科教学的任务编排组织起来的,具有一定范围的深度以及广度。小学的数学教材可以说是课程目标的一种具体体现,是小学教学课程内容的一个重要的载体。
可以说,江苏教育出版社出版的义务教育课程标准实验教科书“数学”就做了非常有益的尝试。并且在其他地区的小学数学教材当中是并不多见的。研究苏教版的教材对于落实数学课程的目标,以及提高解决问题的策略有着非常积极的作用。
一、探究式教学――游戏教学
作为一名一线教师来说,不仅应当去深入地钻研教材,还应当充分的尊重教材的编写的目的,要提高教材的利用率,并且在处理教材的时候不应当只给那些既定的内容以及结构一种按部就班的教学,应当根据实际的情况整合教学的内容,以此来凸显出材料资源的有限性。就拿笔者在教授四年级下册的“三角形内角和”
这一课时来说,教材当中的“想想做做”的第三题如果说能够进行适当的开发利用,那么就必定会是一个非常难得的能够激发学生学习欲望的好素材。所以说,笔者就将其转化成为了一个小的课堂游戏,下文就进行简单介绍:
1.游戏导入
首先用游戏进行导入,从而引发学生们的猜想,可以先展示出一张正方形的纸片,介绍出它的内角的含义。下面师生之间可以进行这样的对话:(1)它的内角和是多少度?(2)如果说将这样的一个正方形进行对折,那么对折之后图形的内角和又是多少呢?(3)再将折出的等腰直角三角形进行对折,所得到的小三角形的内角和是多少度?(4)若再将其对折呢?(5)通过这个游戏我们能够发现到什么?
2.进行动手验证
老师:通过游戏我们知道了等腰直角三角形的内角和是180度,那么如果其他直角三角形的内角也是180呢?接下来就让学生自己想方设法来进行验证。
3.再次的验证
老师:普通的三角形的内角是否也是180度?接下来让学生自己通过自己的方式来进行验证:比如让学生用锐角三角形和钝角三角形进行自主的实验。
这样一节课就是通过一个简单的小游戏展开来的。可以说这样的一个习题能够让学生进行充分的开发和利用,不仅能够激发学生的求知欲望,而且提高了解决实际问题的能力。
二、探究式教学――勇于表达自我
在苏教版的新教材当中,很多的例题、习题选择的素材都和学生的生活实际是非常接近的。所以,在教学的过程当中,学生更容易理解题目,所以在苏教版教材当中,题目的价值已经远远地超过了解题的作用,它的更大的价值在于在学生生活当中的使用,在这样的教材当中,不仅能够让学生全力地投入到真实的教学活动环境中去,而且还能够加强实际的体验感,使得他们能够切身的感受到教学的奥妙与生活化。
举例完毕之后,我们可以让学生各抒己见,发表自己在生活当中的关于负数存在的举例。通过这样的探究式的情境创造能够让学生在实际生活当中充分了解到负数的真正内涵,从而能让学生吸收知识更快,更充分。
三、结束语
在使用教材的过程当中,不仅应当尊重教材,还应当不仅仅局限于教材,要灵活运用,发挥出教材的作用,这样才能够真正的培养出我们21世纪的接班人。
参考文献
[1]邵瑞珍.教育心理学[M].上海:上海教育出版社,1996.
[2]喻平.数学教育心理学[M].南宁:广西教育出版社,2004.
[3]庞维国.数学学习与教学设计[M].上海:上海教育出版社,2005.
关键词： 先学后教 灵动课堂 教学主体
“教师讲，学生听”是小学教学的基本模式。在课堂上，教师的教学占用大部分时间，教师的教学设计大多着眼于将问题一讲到底，学生在课上只是被动接受，很少有提出问题和困惑的机会。这种传统教学模式不仅教学质量不高，还容易挫伤学生学习的积极性和创造性。
在提倡“学生为教学主体”的时代，教师应改变自己的教学理念和教学方法，在教学过程中充分体现学生的主体地位。学生通过自学、讨论等活动发现问题，让学生带着目标和问题参与到学习中，激发学生学习和探究的兴趣，将被动学习化转为主动学习，使课堂教学变得更有生成性。“先学后教”这一课堂教学模式正是适应了这种转变。“先学”，需要学生积极主动的学习意识和态度，学生通过自主探究、交流合作等学习方式，建构课堂教学平台；“后教”，则需要教师转变课堂角色，以组织者和引导者的身份参与到学生学习中，打破教师教、学生学的传统教学模式。
一、课前“先学”，交给学生打开课堂的“钥匙”
“先学”不仅要求学生预习教材，更重要的是引导学生对即将学习的内容进行积极主动的思考。因此课前准备一份“导学案”尤为重要。“导学案”的设计不仅让学生获得答案，更要引导学生自主思考、发现问题，使其成为学生进入课堂的“钥匙”。
例如，教学四年级下册《三角形内角和》这一课时，我设计了这样一份“导学案”，内容如下：
1.复习反馈
（1）三角形有（ ）条边，（ ）个角。
（2）一个三角形中最多有（ ）个直角、（ ）个钝角。
（3）动手量一量，算一算，每块三角尺的三个内角的度数和都是（ ）。
2.探究学习
（1）猜想：其他三角形的三个内角的度数和也都是180°吗？
（2）准备：剪下教材第113页的3个三角形；准备好剪刀、量角器等工具。
（3）操作验证：
我是这样验证的：
我觉得还可以这样验证：
我的发现：
我的困惑：
学生通过自主探究发现：可以通过测量三角形每个内角的度数，然后计算验证三角形的内角和是180°；也可以把三角形三个内角剪下来，拼成一个平角从而得到三角形三个内角的度数和是180°。学生以小组合作的形式，通过动手操作得到结果验证了猜想，经历了从一般到特殊的探究过程，最后汇报探究结果和发现，并提出存在的问题。学生在交流小组验证结果时，闪现出了很多思维的火花：“我们组量出来的三个内角的度数和不到180°。”“我们组量出来的三个内角的度数和要比180°大一些。”“我们组是把三个内角剪下来拼成一个角，这个角的度数也超过了180°。”这些都是孩子们的验证结果，也是他们的困惑。学生在“导学案”中呈现的想法和困惑，我们应该及时收集和反馈信息，让学生意识到测量数据的误差，剪拼时操作不当都会影响最终的验证结果。教师只有关注学生的想法和困惑，才能彰显学生的学习主体地位。
“导学案”要把例题生活化、细化，使其引导学生发现问题，引起学生积极主动的思考，并针对问题提出自己的问题。“先学”可以是复习旧知，渗透新知；可以是搜集整理相关材料；还可以是学生自己探究遇到的困惑。让学生通过“先学”提出质疑，形成相应的问题，并尝试找寻解决方法，得到适合自己的策略，从而激发学生的学习愿望和探究兴趣，让孩子体会到“有价值”的数学。
二、课上“后教”，引发学生思维的碰撞
“导学案”客观呈现了学生探究成果及存在的问题，我们应从中收集有代表性的信息，将其整合成有价值的材料，然后把这些生成性材料转换成课堂教学过程中的互动性资源。
如三年级的一道练习题：把一根木条锯成4段，每锯一段用时3分钟，多少分钟可以锯完这根木条？学生给出了两种不同的答案：4×3=12（分）；（4-1）×3=9（分），我让学生把两种答案都写在黑板上，并提问：“你认为哪种结果是正确的，你是怎么想的？”让学生自己判断，尝试着将两种算法进行分析，发现其中的错误。通过画图和摆小棒的方法很快就有学生发现“一根木条锯成4段，只要锯3次就能得到4段，因此这道题目正确答案是（4-1）×3=9（分钟）。学生从操作过程中知道“锯的次数等于锯成的段数减1”。通过学生的独立思考结合小组间交流讨论，产生思维碰撞，明确正确的结果，从而加深对知识的理解。
在收集学生的“先学”资源时，我们不仅要关注学生正确的结果，而且要明晰学生不同的思维过程，更要分析学生出错的原因。只有掌握学生真实的学习信息，才能把握好课堂教学的中心点，教学中预设的活动才能得到落实；只有明确学生的不足和所需，课堂教学才能贴近学生，教学内容才更具有针对性，学生才能更好地得到发展。
三、交流释疑，“教学相长”
“通过自己的研究，你有哪些收获，又有哪些困惑？”这是“导学案”的最后环节，目的是掌握学生真实的学情，调整教学预设，使其更有针对性。虽然学生的收获、困惑可能是零碎的，但将其梳理整合起来就能成为新的课堂教学资源。
关键词：探究活动;实效性;情境;课堂生成
【中国分类号】G633.6
1、探究活动是什么
美国国家科学教育标准对探究定义为：“探究是多层面的活动，包括观察；提出问题；通过浏览书籍和其他信息资源发现什么是已经知道的结论，制定调查研究计划；根据实验证据对已有的结论作出评价；用工具收集、分析、解释数据；提出解答，解释和预测；以及交流结果。探究要求确定假设，进行批判的和逻辑的思考，并且考虑其他可以替代的解释。”[1]
探究性学习（inquiry learning）是一种积极的学习过程，指的是学生在科学课中自己探索问题的学习方式。北京师范大学李亦菲博士认为，探究性学习是学生从问题或任务出发，通过形式多样的探究活动，以获得知识和技能、发展能力、培养情感体验为目的的学习方式。
2、为什么要开展探究性学习
（1）弗氏的“再创造”理论
荷兰数学教育家弗赖登塔尔强调：学习数学唯一正确的方法就是实行“再创造”，也就是由学生本人把要学习的东西自己去发现或创造出来。而教师的任务是引导和帮助学生进行“再创造”工作，充分放手让学生去自主探究。[2]
（2）新《课标》对于有效数学学习活动的指导
《全日制义务教育数学课程标准》指出“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式”。在数学教学改革中引入“探究性学习”的理念是学生学习方式和教师教学方式的重大变革。它是一种积极的学习过程，学生在学科领域或现实生活的情境中，通过发现问题、调查研究、动手操作、表达与交流等探究性活动，获得知识、技能和态度的学习方式和学习过程。[3]
3、如何加强探究活动的实效性
（1）创设合理有效的探究情境
情境创设的目的是根据学生的身心特点、认知规律，帮助他们建立一个利于学习的心理环境和认知环境。使其产生数学学习的需要，激发其学习探究的热情，调动其参与学习的兴趣。
激发探究欲望，促使学生积极主动的进行探究是教师的主要任务。教师要创设诸如生活情境、故事情境、游戏情境……把学生引入到情境中来，形成认知冲突，激起他们探求知识的欲望，主动开展探究。例如，在教学“一次函数”时，我设置了童话故事情境引入学习内容：“比如说龟兔赛跑的故事……”情境画面的形成，不但满足了学生参与学习的表现欲，而且锻炼、培养了他们的语言表达能力，激发了他们参与学习的积极性。
爱因斯坦说：提出问题比解决问题更重要。教师开发一个探索问题的空间，让学生自己通过观察、比较、实验、调查、研究等方法发现问题、提出问题，更能锻炼学生各方面的能力。因此，教学起始，教师创设一个发现问题的空间，鼓励学生大胆质疑，诱发学生感受问题、发现问题、提出问题。例如在教学“全等三角形”时，我出示了一个测量河宽的问题，引发学生认识到解决全等三角形才能求出河宽，从而激发了学生去想办法解决问题。
（2）探索目的的有效性
学生探究活动的实效性首先取决于学生探究目标制定的有效性。这必须多从学生已有的知识基础、生活经验、认知规律和心理特征设计教学。找准教学起点、突出教学重点、突破教学难点、捕捉教学生长点。使教学目标切合实际。合理的探究目的可以使学生在活动中，培养能力，发展智力。可以使学生各各方面能力都得到良好的发展。如果学生探究活动的目的设计的不好，会影响学生探究活动的开展。
可用课前测试的方法合理设计学生探究活动。教师可以根据前测中学生反映出来的问题，调整教学设计，使探究活动的目的更接近于学生现有的发展水平。从而找到学生知识的“最近发展区”，使探究活动的价值更趋合理，更加具有实效性。
（3）抓住课堂生成的实效性
“生成性”是新课程改革的核心理念之一。所谓“生成性”指教师在教学中不是机械的执行预设方案，而是注重学生的发展，突出学生在课堂上的能动性、创造性和差异性，尊重学生的独立人格，在课堂特定的生态环境中，根据师生、生生互动的情况，教师因势利导，创造性地组织适合学生参与、自主、创新的教学活动。自主探究的实效性来自探究问题的质量。问题是数学学习的核心，是学生探究的出发点。
教师应根据教材的特点、学生的实际，提出适当的探究问题。再通过观察、操作、实验进行科学的论证，得出正确结论。并在解决问题的过程中学会反思、调整，使解决问题策略得到提升。[4]例如进行“三角形内角和”教学时，让学生看屏幕上的运动的三角形的形状变化过程中，引发学生思考，让学生猜测三角形的内角和没有变。然后再让学生动手测量三角形的内角和，发现三角形内角和接近180°，教师适时提出一个问题：“通过测量发现三角形内角和接近180°说明什么？”接着追问：“那现在我们能说三角形内角和是180°？有没有更好的方法来验证呢？”使得学生进一步想出更科学的办法来证明三角形内角和等于180°，从而培养学生严谨的探究态度。
课堂生成来自两个方面，一是课前精心的预设。问题是数学学习的心脏，有价值的问题是重要的生成资源。教师要善于根据学生的实际问题和教学内容提出具有挑战性且有价值的问题资源，引发学生的发现探索，使生成的问题成为学生研究数学问题的重要资源。二是通过师生、生生之间思维的碰撞，产生的新的问题与思考。这种新问题、新思考与教师的课前预设不可分割。
教师要以真诚宽容地态度接纳课堂生成，为课堂生成创造良好的环境氛围。教师要尊重学生的个性、学生的经验基础、尊重不同学生的选择，允许学生从自我个性多角度观察来发现问题。教师要在短时间做出理性的判断，发现“生成”的价值所在，机智的筛选来提高课堂的教学实效性。如何筛选生成并巧妙地利用生成，这的确对教师是个重要的挑战。“生成资源”用好了，可使课堂教学妙笔生花，用的不当会画蛇添足，影响学习效果。这种取舍与教师的专业知识、教学经验是分不开的，只有恰当的利用课堂生成才能检验教师是否是一位真正的“伯乐”。
参考文献
[1]National Research Council. (1996). The National Science Education Standards. Washington DC: National Academy Press. p.23
一、教学背景
《镶嵌》是义务教育教材人教版七年级（下册）第七章第四节的学习内容，这节课内容安排了一课时对正多边形的镶嵌实验，要求完成对正多边形镶嵌条件的探索过程。
二、教学目标
1.通过学生欣赏图片，动手拼，动脑想，相互交流，展示成果等活动，引导学生解决使用一种或两种正多边形镶嵌的问题，让学生理解正多边形镶嵌的原理。
2.经历探索正多边形镶嵌条件的过程，进一步发展学生的推理能力、合作交流意识和一定的审美情趣，进一步体会平面图形在现实生活中的广泛应用。
三、教学重点及难点
正多边形镶嵌的条件；运用任意三角形、四边形进行简单的镶嵌设计。
四、教学方法及教具、学具准备
采用动手实践、自主探索与合作交流的方法；教具主要准备彩纸，剪刀，糨糊，各式各样的正多边形硬纸片若干，投影机，多媒体课件。
五、教学过程
1.创设情境
师：我们在人行道上、广场上、学校的墙壁上或者自己家的客厅，卫生间里往往见到各式各样的瓷砖或地砖。这些图案是由哪些几何图形拼成的？（演示课件）
生：正方形，长方形，正六边形。
生：平行四边形，直角三角形。
师：同学们，你们知道为什么这些几何图形能将地面铺得如此美观？工人铺地砖时，都有哪些要求呢？这就是我们在这一节课要学习的内容，下面我们共同探究学习。
2.探究活动
活动1：用一种正多边形的镶嵌教学设计。
师：电脑提供给学生五种正多边形（正三角形、正方形、正五边形、正六边形、正八边形），请同学们移动和旋转每种正多边形拼一拼。
（同学们分组讨论设计图案，用剪子剪纸条拼一拼，每个小组完成任务之后，派小组代表到前面展示作品，师生共同点评。）
生：用正三角形、正方形、正六边形进行镶嵌。
师：为什么？它们有什么共同的特征？请同学们思考后，说说自己的看法。
生1：因为正三角形、正方形、正六边形的内角分别是60°、90°、120°，所以我们可知，6个60°能拼成360°，4个90°能拼成360°，3个120°能拼成360°。
生2：都是用同一种形状、大小全相同的正多边形拼接，都拼得无空隙、不重叠。
生3：拼接在同一个点的各个角的和恰好等于360°。
师：说得非常正确。通过刚才的拼图，同学们知道哪些正多边形不能铺地面？为什么？
生：正五边形和正八边形。用它们铺地面时有空隙，也有重叠现象。
师：这是为什么呢？
生：因为它们的内角都不是360的约数。
师：回答得很好。
评析：由于学生的参与，他们的方案有多种。课堂上给学生展示的机会，满足了学生表现自己的心理要求，激发了他们的学习兴趣。
活动2：用两种正多边形的镶嵌。
师：刚才我们研究了用一种正多边形铺地的情况，同学们通过操作实验，思考和讨论找到了规律。下面我们共同研究用两种正多边形镶嵌的问题。（用正三角形、正方形、正六边形等三种图形中任意选两种图形进行拼接。）试一试，它们为什么可以镶嵌？
（学生分组进行讨论，拼一拼，互相交流。）
生1：用4个正三角形和1个正六边形可以镶嵌。因为4×60°+120°=360°。
生2：用3个正三角形和2个正方形可以镶嵌。因为3×60°+2×90°=360°。
生3：用2个正六边形和2个正三角形可以镶嵌。因为2×120°+2×60°=360°。
师：回答正确。
（教师用实物投影演示学生的作品，演示教师提前做好的多媒体课件。）
评析：充分发挥每个学生的聪明才智，进行探索与创意，使不同的学生得到不同的发展，获得成功的体验。
活动3：利用形状、大小相同的任意三角形或四边形的镶嵌。
师：我们下面研究形状、大小相同的任意三角形或四边形镶嵌？动手做一做。
观察每个拼接点处有几个角？它们与这种图形的几个内角有什么关系？
生：用形状和大小相同的三角形可以铺地面。
生：用形状和大小相同的四边形可以铺地面。
（学生在实验台上展示自己的作品。）
师：通过学习，我们得到密铺的条件是什么？
生：条件是保证每个拼接点处各角之和为360°，且将相等的边重合。
评析：培养学生合作交流的意识和动手实践的能力。在学习尝试密铺的过程中，教师深入到学生中进行适当引导，发挥引导者和合作者的作用，让学生体验成功的喜悦。
3.小结
师：这节课你有哪些收获？
生：这节课我知道了用正多边形镶嵌地面时，只有正三角形、正四方形、正六边形三种。
生：我知道镶嵌时，应该把相等的边拼在一起，拼接点处应组成一个周角。
生：我知道了任意三角形和四边形能进行镶嵌。
师：今天我们学习了正多边形的平面镶嵌，在活动中发现了能够镶嵌的条件。
4.作业
试一试：用边长相同的三种多边形能否进行镶嵌？画出你所得到的图案。
六、教学反思
1.给学生提供了活动空间。充分利用了学生的生活经验，生动、直观地开展了教学活动，激发了学生学习兴趣，学生从实际生活中学到了数学知识。其中，教学活动时间不足是因为有的学生剪切纸图案误差太大，有的学生分工协作能力差，有的学生动手能力差。
