时间：2022-06-29 03:02:41
开篇：写作不仅是一种记录，更是一种创造，它让我们能够捕捉那些稍纵即逝的灵感，将它们永久地定格在纸上。下面是小编精心整理的12篇鸡兔同笼教学设计，希望这些内容能成为您创作过程中的良师益友，陪伴您不断探索和进步。
教学内容：
北师大版数学五年级上册81页《尝试与猜测――鸡兔同笼》
教学目标：
1、通过学习帮助学生学会用列表法解决问题，能对数据进行再认识、再分析，将列表的过程更优化。
2、让学生经历尝试与猜测的过程，在探究的过程中提高学生分析问题解决问题的能力。
3、以古典名题《鸡兔同笼》为载体，让学生体验解决问题方法的多样化， 从而培养学生多种解题能力。
4、让学生了解到解决鸡兔同笼问题的方法在现实生活中的广泛应用，体会学习数学知识的价值。
教学重点：
让学生经历列表、尝试和不断调整的过程，体会解决问题的一般策略――列表。
教学难点：
体会解决问题策略的多样化，培养学生分析问题、解决问题的能力。
课前准备：多媒体课件。
教学过程：
一、游戏引入，渗透列举法
同学们，老师想和你们玩一个猜一猜的游戏，看看谁的反应快：1只鸡是两条腿；1只兔子是四条腿。那么：
1只鸡和5只兔子一共有几条腿？（22条腿）
2只鸡和4只兔子一共有几条腿？（20条腿）有什么简便算法吗？
3只鸡和3只兔子一共有几条腿？（18条腿）
4只鸡和2只兔子一共有几条腿？（16条腿）谁知道老师接下去会问什么问题？
5只鸡和1只兔子一共有几条腿？你怎么知道老师会问这个问题？
说说你是根据什么提出这个问题的？看看你能发现什么？
发现：
①鸡的只数逐渐增加，而兔的只数不断减少；不管怎样增加和减少，它们的总头数都是6个；（板书：6）
②鸡的只数在减少1只的同时，兔的只数就增加1只；
③随着鸡的只数减少，兔的只数增加，它们的腿数依次减少2条，为什么会这样呢？
你们的发现太有价值了，那么根据你们的发现，不用计算能不能推出5只鸡和1只兔子一共有几条腿？（14条腿）根据什么呢？谁来说说？
现在我们来看这个完整的表格：像这样列出表格逐一举出问题的所有情况，这种方法在数学上我们称为列举法。（板书：列举法）
【评析】教师创设了游戏情境引入，在增添学生学习兴趣的同时，减缓了新知识学习的坡度，通过游戏来渗透列举法，为下一步学生地自学奠定了基础。设计科学合理，符合学生的认知规律。
二、结合名题，讲授列举法
1、自主探索
在游戏中老师告诉了同学们鸡和兔的只数，你们很容易的求出它们的腿数；如果反过来，先告诉鸡和兔共有的头数和腿数，你能分别求出鸡和兔的只数吗？这就是记载在《孙子算经》上的中国古典名题：鸡兔同笼问题。（板书：鸡兔同笼）
听说过“鸡兔同笼”这个问题吗？会解答吗？老师希望你们能把自己的经验带到课堂上，帮助同学们解决这个问题，好吗？请看大屏幕：（课件出示）
【评析】课题引入巧妙，将数学知识灵活的反其道而行之，形成新的数学问题，这种逆向思维的演绎无形中也培养学生的逆向思维，为学生可持续发展打下基础。
[例]鸡兔同笼，有20个头，54条腿，鸡、兔各有多少只？
看懂题同学来帮同学们解释一下？明白题目的意思了吗？想不想自己尝试着解决这道古典名题？无从下手的同学可以仿照我们刚才接触过的列举法，希望老师帮忙的同学请举手示意。（学生自做，教师巡视）
2、比较梳理
老师看到同学们有好多做法，我们先来看看这种做法：（实物投影展示）
（1）列举法：
（出示①）先假设20个头中有1只鸡和19只兔子，看看它们腿数，然后逐一往下试，一直试到符合已知条件为止。
这种通过假设与列表格逐一列举、尝试，得出答案的方法，我们称它为逐一列举法（板书：逐一列举法）。也可假设兔子是1只、鸡是19只的做法如图：
①
有没有比这种方法再简单的呢？我们来看看这种做法②：。② ③
假设1只鸡19只兔时，我们看到腿的总数是78条，这说明兔子太多了，所以再举例时就假设鸡是5只，兔子15只，这时腿的总数是70只，兔子数还应减少，假设鸡是15只兔子5只时，腿的总数又少了，所以再增加兔子数，就这样不断的进行尝试，最后得出鸡有13只兔子有7只。
这种做法没有逐一举例，而是先估计鸡与兔数量的可能范围，这样可以减少举例的次数。谁能给这种列举法也起一个名字？（板书：跳跃列举法）同学们看看这种方法与第一种方法比较有什么优势？还有比这种方法更简单的列举法吗？（出示③取中列举法）大家把书翻到81页，看看淘气的想法。
现在请同学们观察书中三个表格，比较一下它们有什么共同点和不同点？哪种方法最好？为什么？对了，在学习数学中采用最简单的方法解决最复杂的题才是聪明之举啊。
关于列举法我们就研究到这，我们再来看看这些做法：
（2）假设法：
（20×4-54）÷（4-2）=13（只）…鸡 20-13=7（只）…兔
先假设20个头都是兔子的头，那么就有20×4=80条腿，比实际54条腿多了26条腿，为什么会这样呢？就是因为我们把鸡也看成兔了，如果用一只鸡来置换一只兔，就要减少4-2=2条腿，26条腿里有几个2条腿呢？26÷2=13，因此13是鸡的只数，而20-13=7只就是兔子的只数。
也可假设这20个头都是鸡的头数来计算：
（54-20×2）÷（4-2）=7（只）…兔20-7=13（只）…鸡
（3）列方程：
我们来看这种解法是否可行？这是什么方法？列方程的关键是什么？这道方程的等量关系是什么？
解：设有兔x只，则鸡则有（20-x）只。
4x+2（20-x）=54
4x+40-2x=54
2x=14
X=7…兔20-7=13（只）…鸡
设兔的只数为x，那么鸡有（20-x）只。根据它们的腿数54只为等量关系列出方程，方程的左面是兔的腿数加上鸡的腿数，方程的右面是他们腿数的总和，然后再解出来，用方程思考解题思路是顺向思维，比较好理解。
【评析】教师对于新授知识这个环节地处理，大胆独特。教师以“鸡兔同笼”这个知识为载体相继介绍了多种解题方法：假设法、列举法、列方程。借助一个知识点给孩子5种解题方法，这样的数学学习对孩子来说是大有益处的。教师地指导和学生地探索与自主学习相机结合，既开阔了学生学习数学知识的视野，又培养了学生学习数学的技能。
三、小结新课，深化鸡兔同笼问题
关于鸡兔同笼的问题我们可以用列举法、假设法、画图法和列方程等这么多的方法来解，其中列举法采取取中列举更为科学简便。不过生活中谁会将鸡和兔放在一个笼子里？即使放在一个笼子里又有谁会去数他们的脚呢？生活中有类似鸡兔同笼的问题吗？请看练习：
四、巩固联系
[练习1]一队猎人一队狗，两队并成一队走。数头一共是二十，数脚一共四十四。你知道猎人几个狗几只？
[练习2]小明的储蓄罐里有1角和5角的硬币共27枚，价值5.1元，1角和5角的硬币各有多少枚？
[练习3]用大小卡车往城市运29吨蔬菜，大卡车每辆每次运5吨，小卡车每辆每次运3吨，大小卡车各用几辆能一次运完？
【评析】教师在新课结束之后，没有结束“鸡兔同笼”问题的研究，而是在此基础上继续此类问题的研究，引导孩子不管什么问题只要抓住了“鸡兔同笼”的本质，就可以采取同一种解题方法。在讲授知识的同时，帮助学生总结一类事物的本质，潜移默化中训练学生对一些日常生活中的现象进行观察与思考，从中发现并体会一些特殊的规律。
五、总结全课，留有思考余地
出示我国古代数学名著《孙子算经》上的题目，想不想知道这本书是怎样解答这道题的？
脚数÷2-头数=兔数 头数-兔数=鸡数
课后同学们可以用这种方法口算一下我们做的练习题，并想想这种算法的道理是什么？看看我们古人的想法与我们的想法哪个更奇妙！
【评析】课堂的结尾让我们依然看到了与众不同的设计。教师放弃了固有的“总结模式”，而是把一个新的问题抛给学生作为课堂的结束，让学生在学后深思、反省、感悟。以“鸡兔同笼”为载体，弱化其具体解法，而由此及彼的数学联想则成为超越知识之上的更高的课堂教学追求。
【全课总结】
第一，以学论教的教学设计独具匠心 。本节课最大的一个亮点就是突破了教材的局限，大胆尝试，用一种全新的教学方法来诠释数学课堂教学。教师借助一个知识点来讲授多种解题方法，无形中培养了学生学习数学的能力。教师在备课时把教材和教参作为讲授知识的一个载体，而并非唯一依据，因此教师根据所教学生的实际情况，结合自身对教材地透彻理解，创造性地重组了教材，加以灵活地处理设计出独具匠心的教案，从例题的呈现、分析、讲解等方面突破了延续几十年的照本宣科的教法，对孩子数学知识地学习、学习能力地培养有很好的促进作用，较好地体现了教学活动的有效性和生动性。
第二，以生为本的教学过程自然流畅。随着对学生主体观的重新思考与定位，看一堂好课必需要看学生在课堂上的表现。本节课教师在课堂中创设了一种有利于学生发挥自身主体性的环境，通过课前精心设计与课堂中教师地恰当引导，构建一个流畅自然的教学过程。教师恰到好处地充分地利用了课堂生成的资源，实实在在地解决了课堂中出现地问题，在教师地引领下，学生亲历了知识地形成过程，举一反三地领悟了“鸡兔同笼”问题。教师“教不越位”，学生“学习到位”，真正处理好主体与主导的关系。
第三，以思维延伸为主线的课堂提问完美灵动。本节课教师在一节课里增大教学容量，尽可能多的给孩子提供学习的机会，在掌握知识的同时形成数学技能的训练，让学生在上完这节课后的很长一段时间，仍感觉回味无穷并有所得。现在的数学课堂教学基本是问答式的，用问题来作为课堂教学的主脉，必须有完美的设计，否则课堂教学的思路太单一。数学是逻辑性非常严密的学科，讲解数学与做数学题时思维一定要严密，应做到 “步步为营”、“丝丝相扣”，不仅让学生知道一道题的答案，更让学生知道这么做的目的，只有让学生对问题的理解达到一定的深度，学生才能形成一定的思维、推理能力，这也是做题的最终目的。
教学对象：小学二年级学生
教学目标：
知识与技能：了解“鸡兔同笼”问题，掌握画画数数的解法及其升华——假设法，并能用来解决生活中简单的该类问题。
过程与方法：掌握将画画数数解法抽象升华到假设法的过程，培养初步的抽象逻辑思维能力、符号和数学建模意识，渗透对应思想、优化思想。
情感与价值：获得解决问题的成功体验，提高学习数学的兴趣和自信心；了解有关的数学史，增强民族自豪感；体会“鸡兔同笼”问题的应用价值。
教学重点与难点：将画画数数的解题方法抽象升华为假设法及模型的过程。
教学准备：多媒体课件、白纸等
教学过程：
一、观察提炼，做好铺垫
师：同学们，你们喜欢小鸡和小兔吗？
生：喜欢。
师（放录像）：我们先放一段有小鸡和小兔的录像，同学们观察一下一只鸡和一只兔子各有几个头、几个身子、几条腿，一样多吗？
生1：一只鸡有一个头，一个身子，两条腿；一只兔有一个头，一个身子，四条腿；一只兔比一只鸡多两条腿。
师：很好！可鸡和兔子的腿长在哪里呢？
生1：长在身子上。
师：鸡和兔的身子都像什么图形？
生1：扁圆形。
师：同学们观察得很仔细。鸡和兔的身子有相似性，都接近于扁圆（椭圆）形，也就是这种 形状。
【评析：引导学生对鸡兔的头、身子、腿的数量及对应关系进行观察，提炼出身子的形状，为后面画身子、画腿做了铺垫。这有别于大多数教学设计“用圆或椭圆表示头，在头上画腿”的不合情理的教学设计。】
二、创设情境，导入新课
师（课件展示）：一天傍晚，小明去王阿姨家串门，发现阿姨把养的鸡和兔关进了一个笼子里。他就问：“为啥关在一个笼子里？”阿姨说：“家里只有这一个笼子，晚上把它们关在一个笼子里睡觉好管理。”小明又问：“您养了多少只鸡，多少只兔？”阿姨说：“笼子里的鸡和兔共有8个头，20条腿，你就自己算算吧。”“啊！这也需要数学？”
师：是啊！生活中到处都要用到数学。为了方便，我们先结合这个问题产生的背景给它起个名字，然后帮帮小明吧。
生2：叫“笼子里的鸡兔问题”。
生3：名字太长，也没说明是同一个笼子。叫“鸡兔同笼”吧。
师：同学们真善于动脑筋。我国古代的劳动人民早就给它起了“鸡兔同笼”问题这个名字，既简短，又能反映其产生的背景。这节课，我们就来探讨这个问题。（板书课题：鸡兔同笼问题）
【评析：教者从创设生活情景入手，既体现了数学与生活的密切联系，又使问题的引出水到渠成。】
三、诱导启发，主动探索
师：同学们都喜欢画画，看看能不能用画画数数的办法来解决这个问题呢？当然，没有必要像美术课那样去画，只要简单地画出来，能体现题目中鸡和兔子的有关数量关系就行。可不知道各有几只，画多少个鸡头、兔头好呢？头的差异又比较大，难画，画错了改的时候也麻烦。怎么画好呢？
生4：一个头对应一个身子，身子都是扁圆形，先画身子，再画腿，确定了鸡和兔后再画头。
师：同学们真善于动脑筋。那就用 表示身子，用一道竖杠“|”表示一条腿试试吧。少画了补上好办，多画了擦掉麻烦，不多画当然最好。
（教师巡视，以便选择不同画法的学生回答）
师：我看到同学们都画完了，也都画对了，而且画法好多啊！有的先全画成鸡；有的先全画成兔；有的先画2只鸡，再画6只兔；有的先画5只鸡，再画3只兔；有的先画4只鸡，再画4只兔；有的按一只鸡一只兔的顺序画；有的按两只鸡两只兔的顺序画；等等。结果都是——
生（齐答）：6只鸡，2只兔。
师：由于时间关系，老师下面请三位同学把画的过程说出来。
生5：我先画了8个身子，再在身子下画腿。考虑到多画了还得擦掉，就把它们当鸡来画，在每个身子下画2条腿，数一数画了16条腿，比实际的20条腿少4条腿，需添上4条腿。一只兔比一只鸡多两条腿，画的每只鸡上添2条腿就改成兔，4条腿添到了两只鸡上，所以兔有2只，鸡有6只。
师：这个同学很善于动脑，思路很清晰，表述得也很好。
生6：我也先画了8个身子，再在身子下画腿。我估计鸡应该多，就先在5个身子下画2条腿当鸡，在3个身子下画4条腿当兔，数一数画了22条腿，比20条腿多2条腿，就把画4条腿的一个身子擦掉了2条腿改成鸡，所以兔2只，鸡6只。
师：这个同学首先进行了估计，思路也很清晰，值得我们学习。
生7：我也先画了8个身子，再在身子下画腿。我喜欢兔，就先在每个身子下画4条腿当兔，数一数画了32条腿，比20条腿多12条腿，就每个擦去2条腿改成鸡，擦到第6个时就一共擦去了12条腿，所以6只鸡，2只兔。可惜我喜欢的兔太少了。
师：这个同学从喜欢的角度出发开始画，思路也很清晰，表述也很好。老师也给出了多种画法，就包含这三位同学的画法。同学们比较一下这三种画法，哪种最简单呢？（展示课件，让学生浏览）
生8：第一种画法简单，没多画腿，省了擦的工夫。
师：以后我们解题时，既要善于探讨不同的方法，又要比较哪个方法更好，争取掌握最好的方法。
【评析：不同画法的展示及优劣比较，既培养了学生的发散思维能力，又渗透了数学优化思想。尤其是让学生把画的过程用语言表述出来，实际上是解决问题思维过程的展现，有利于学生思维的清晰化、条理化、系统化，以及方法的内化和语言表达能力的培养。】
四、抽象提炼，思维升华
师：既然大家都认为第一种画法简单，我们一起把这种画画数数的过程边说边用算式来表示一下。
师（课件展示过程）：把8个身子当鸡来画，在每个身子下画2条腿，数一数画了16条腿，可以列成——
生9：2×8=16（条）腿。
师：比实际的20条腿少4条腿，可以列成——
生10：20-16=4（条）腿。
师：一只兔比一只鸡多两条腿，可以列成——
生11：4-2=2（条）腿。
师：画的每只鸡上添2条腿就改成兔，4条腿添到了2 只鸡上，所以兔有2只，鸡有6只。可以列成——
生12：4÷2=2（只）兔，8-2=6（只）鸡。
师：同学们真棒！写出画的过程太麻烦，我们把能用式子表示的语言替换下来，写成下面的解法。
解：全当做鸡，有2×8=16（条）腿，比实际少20-16=4（条）腿。一只兔比一只鸡多4-2=2（条）腿，兔有4÷2=2（只），鸡有8-2=6（只）。
答：有6只鸡，2只兔。
师：同学们看，简单吧？
生：简单。
师：以后我们再解这类问题就没有必要真的去画，只要在自己大脑里展现画的过程，边说边写就行了。
【评析：首先，教者不厌其烦地引导学生从画法中提炼、抽象算式的做法有着重要的意义。这种把汉语语言转化为数学语言过程的展现，有利于学生掌握转化的方法，为升入高年级解数学应用题奠定了基础。因为，解应用题的实质就是实现这两种语言的转化。同时，也有利于学生的认知由具体运算阶段向形式运算阶段过渡，由具体形象思维向抽象逻辑思维发展。
其次，教者在画画数数方法的基础上进行提炼、升华，呈现出了用假设法解决鸡兔同笼问题的解题过程。这一浑然天成的处理方式，既抓住了两种方法之间的联系，又展现了假设法的实质就是画画数数解决问题的这一学前儿童都能掌握的方法，实现了两种方法的统一，有利于学生掌握。另外，假设法出而不点的处理方法还是很有新意的，既避免了不同方法的罗列，又避免了学生产生新的疑惑。】
师：同学们能仿照着老师写解法的过程，把第二和第三种画画数数的过程，边说边写吗？（课件展示画法及画图过程）
（教师巡视指导，让两个学生板演）
生13：写第二种。
解：5只当做鸡，3只当做兔，共有2×5+4×3=22（条）腿，比实际多22-20=2（条）腿。一只兔比一只鸡多4-2=2（条）腿，所以多了2÷2=1（只）兔，兔有3-1=2（只），鸡有8-2=6（只）。
答：有6只鸡，2只兔。
生14：写第三种。
解：全当做兔，有4×8=32（条）腿，比实际多32-20=12（条）腿。一只兔比一只鸡多4-2=2（条）腿，鸡有12÷2=6（只），兔有8-6=2（只）。
答：有6只鸡，2只兔。
师：同学们都写得很好（课件展示这两个解法）。大家都掌握这个问题的解法了吗？
生（齐声答）：掌握了。
【评析：教者首先示范，再让学生去抽象、提炼解法，既发挥了低年级学生模仿性强的优势，又可促进学生抽象逻辑思维的发展。尤其是三种不同假设法的展现，打破了大多数书籍、教学论文中只假设全是鸡或全是兔的做法。事实上，若鸡和兔共有n个头，可以假设有m（0≤m≤n）只鸡（兔）来解答。】
五、巩固拓展，建立模型
师：前面说过，我国古代的劳动人民早就提出了鸡兔同笼问题。大约在1500年前，数学著作《孙子算经》中就有一个这样的问题。（课件展示）“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”
师：雉就是鸡，足就是脚，几何是指多少。用现代话来说是“现在有若干只鸡和兔在一个笼子里，从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚，问鸡兔各有几只？”
师：同学们帮古人解决这个问题好吗？要边在大脑里画，边说边写解法。
（学生独立练习，小组交流自己的解法）
师：《孙子算经》中的“鸡兔同笼”问题还漂洋过海传到了世界上很多国家，如日本、俄罗斯等。人们又仿照它编出了“龟鹤问题”、“人狗问题”等，这说明了它具有重要的价值。其实，“鸡兔同笼”问题不是一个题，而是一类问题，画画数数的解题过程可作为一个模型用来解决很多类似的问题。
师（课件展示）：这个问题就属于“鸡兔同笼”类问题。老师买了两种不同的圆珠笔共16支，一种每支3元，另一种每支5元，共花了62元。问两种圆珠笔各买了多少支？
生15：这里没有鸡和兔啊？
师：不要紧啊，我们可以把每支3元的圆珠笔当成“1个头，3条腿”的“怪鸡”，把每支5元的圆珠笔当成“1个头，5条腿”的“怪兔”。这样，16支变成了什么？62元变成了什么？
生16：16支变成了16个头，62元变成了62条腿。真有意思！
师：那就在大脑里想象画画数数的过程，边说边写，把解法写出来吧。可要灵活啊！
生17：全当做是3元的圆珠笔共花3×16=48（元），比实际少62-48=14（元）。1支5元的圆珠笔比1支3元的圆珠笔多花5-3=2（元），所以5元的圆珠笔有14÷2=7（支），3元的圆珠笔有16-7=9（支）。3元的圆珠笔有9支，5元的圆珠笔有7支。
师：大部分同学解的都很好，只是个别同学把圆珠笔真的写成了“怪鸡”、“怪兔”。我们说可以当做 “怪鸡”与“怪兔”，但不要机械地往上套啊！
【评析：教者通过对有关史料的介绍，在传承我国古代数学文化的同时，也使学生体会到我国文化的博大精深，有利于学生民族自豪感的培养。另外，让学生感受问题的变式，使其解法成为解决这类问题的模型，既渗透了建模思想，又有利于学生的灵活应用。】
六、课堂小结
师：今天我们学习了什么内容？你有什么收获？
生18：学习了“鸡兔同笼”问题，会解这类问题了。
师：这类问题难不难？
生：不难。
师：这可是五六年级的哥哥姐姐们才学的呀！
生：啊！
师：这说明只要我们勤动手、勤动脑，数学一点都不难。也说明同学们真棒（伸大拇指）！最后请同学们在大脑里再画一遍，嘴里默默地把过程再说一遍好吗？
生：好！
【评析：通过回顾总结，让学生对知识进行梳理，再次巩固和内化了解“鸡兔同笼”问题的数学模型。最后揭示该问题是五六年级所学知识，使学生树立了信心，培养了学生的自豪感。】
七、课后作业（略）
总评：“鸡兔同笼”问题是我国广为流传的有名的古算题。由于解决这个问题的思 维含量高，人们常常拿它来考察一个人的智力状况，也成了小学高年级奥数的经典题型，现已进入小学五六年级的数学教材。因此，让二年级的学生掌握这类问题的解法，是一具有挑战性的教学任务。当我的学生刘慧进行课外实践，提出想给二年级学生讲这堂课时，我为她捏了一把汗。没想到的是，她的教学设计取得了很好的教学效果，不仅深受学生欢迎，还得到了任课教师的好评。总之，这是一堂出色的课，除了穿插的评析外，再指出以下几点。
1.符合学生的认知和思维发展水平是本节课成功的关键
教学从画画数数入手，抽象与提炼解法时要求学生脑子里想象画法、边说边写，以及解法用语言与式子混合写出，没有只用算术表达式（含综合算式）等，均符合二年级学生的认知发展与思维发展水平。
2.引导到位，放收合理
本节课教师的引导与学生的自主探究结合得比较好，教师始终有效地掌控教学，没有大撒把，避免了自主探究流于热热闹闹的形式。
关键词：小学数学；综合与实践教学；设计探究
综合与实践在新课改下越来越被广大学者、家长所重视，在小学数学中体现的尤其明显，小学数学是学生各方面思维开发与发展的最基本时期，根据小学生的年龄发展特点，作为教师和各级教育研究人员，如何提高小学数学综合与实践的有效性，对教学进行合理设计是迫在眉睫的。本文就此简要叙述了个人一观点。
一、如何对小学数学“综合与实践”进行教学设计
（一）精心设计问题，开展实践活动。在“综合与实践”这一领域，学生的学习更加注重生活实践，所以教师在数学问题设计中，要突破传统教学中对数学应用问题以人为编造为主的模式，应该沟通生活中的数学与课堂上数学的联系，结合学生的知识经验，结合教材内容，设定一定的问题，让学生对所学知识进行多方面的思考与创新。如小学数学六年级课本当中，学生要学习“扇形统计图”这一知识点，学生要学会画图、计算各类型所占的比例。针对这样一个问题，老师可以结合学生生活设计问题，比如老师可以让学生通过询问同学体育运动爱好的方法制作有关体育运动爱好的统计图。首先学生准备三到四项常见的体育运动，然后去询问50个同学朋友，通过画‘正’字的方法记录，最后得出各项体育运动的数据，然后再分别计算各项项目的比例，最后画出统计图。由于学生是通过自己亲身去实践体验和捕获数据，使得学生对数学知识的理解更加轻松透彻，激发对数学的学习兴趣。
上述例题的设计不仅让学生学到了知识，而且还培养了他们的观察和实践能力。因此，教师在讲授课程内容，设计课程问题时，从学生实际出发，联系生活进行问题设计，将会大大提高教学效率，真正做到综合与实践的有机结合。
（二）注重动手操作。动手有利于开发学生创造力，依次带动大脑、语言的发展，让身体各个部位都参与实践，在很大程度上能够有效培养学生各方面的能力，尤其是创新能力。在这一方面尤其在小学低年级学生上得以体现，所以在小学数学学习中更加注意动手操作。我们都知道在小学课本中，有一节课叫做“有趣的七巧板”，这一刻对于学生的想象创造力是十分可疑得到锻炼的。如果老师只是拿着课本说应该怎么做，对于还是小学的孩子是很难去理解接受的，并且还会遏制学生想象思维的发展。如果教师让学生自己动手去操作，与同学进行交流，相互欣赏，学习效果可想而知会大大提高，而且提高了学生动手能力、合作能力，更重要的是对于创新思维能力的开发有着极大地帮助。
（三）渗透数学思想，发展思维能力与合作能力。在数学学习中，学习的知识是十分重要的，但是思想方法的掌握也是不容忽视的。在开展“综合与实践”时，教师要多组织学生之间进行交流与合作，并在学习当中渗透一些主要的数学思想。例如，在小学六年级考数学课本中讲到了“鸡兔同笼”这个问题，这一课题对于小学生数学学习有着一定的难度。可以出这样一个题目：鸡兔同笼，有15个头，50条腿，问鸡和兔子各多少只？在这样一个问题的解决中，教师要发挥引导作用，牢记课堂的主角是学生，教师让学生先用自己喜欢的方式自主进行尝试解决，并且把自己的想法和思考进行记录与小组学生进行交流探讨，通过与班上同学的交流可以得出很多方法。即：列表法、假设法、列方程的方法。
列表法和假设法对于六年级的学生来说是相对比较容易理解的，而列方程是属于比较新的知识点，因此下面就采用列方程来讲解下“鸡兔同笼”这一经典例题的解题过程。由题意可以分析得出，鸡和兔子一共有15只，且鸡的腿加上兔子的腿一共有50条，那么我们就可以先假设在15个动物之中，有X只兔子，那么鸡的数量就是（15-X）只，我们知道兔子有4条腿，鸡只有2条腿，根据题目所给的数据，我们可以列出以下一个方程，即：4X+2（15-X）=50，从而可以化简得2X+30=50，最终就可以计算出X=10，那么15-X就为5，那么就可以得出兔子有10只，鸡有5只。通过向学生讲解这一例题，让学生们自主进行合作思考，同时让学生们自行解决类型相似、难度较大的数学问题，接着教师通过给学生进行方法的讲解与指导，逐步渗透一些数学思想。
根据了解上述问题的解决过程，不难看出里面所蕴藏的数学思想，比如运用列方程的思维，需要学生先理清楚题目当中的各种关系，然后通过假设一个X，并列方程来进行计算。通过这样的指导与实践，学生的学习以及各方面的能力都能够得到显著的提高。并且在问题解决中渗透的数学思想，让学生在潜移默化中获得数学中所必备的思想，对以后数学的运用与学习有着实质上的帮助。与此同时，让学生学会合作学习，让学生真正的主动学习，对以后数学实践合作能力以及思维能力的提高有着很大的推动作用。
二、总结
综合与实践这一领域的开展为学生知识经验的积累打开了一扇门，提升了学生的数学创新精神和实践能力。广大教育工作者必须跟上教育改革的步伐，结合学生的学习特点，积极探索合理有效的教学方案，让基础教育越办越好。本文结合个人有限的知识积累简要了论述了一些教学设计方案，希望对小学数学教育尽到一点微薄之力。
参考文献：
【关 键 词】鸡兔同笼；假设法；教师评价
中图分类号：G42 文献标识码：A 文章编号：1005-5843（2012）02-0156-02
在一节小学三年级数学课上，老师正在讲鸡兔同笼问题。她先向学生出示了题目：笼子里有一些鸡和兔，每只鸡有2条腿，每只兔有4条腿，它们一共有8个头、26条腿，问这个笼子里鸡、兔各多少只？
一名学生很快举起手，老师就让他把计算过程写在黑板上。学生的列式为：5×4=20（条），3×2=6（条），20+6=26（条），并解释道：“5只兔一共有20条腿，3只鸡一共6条腿，那么鸡和兔一共26条腿，所以有5只兔，3只鸡。”
老师停顿了片刻，对学生说：“用未知求已知合理吗？”学生一脸茫然，没有吱声。老师只好自己回答：“这样不合理，下面我们就一起研究怎么做这道题。”接着就开始在黑板上画表格，希望学生用列表法来解题。这名学生的计算为什么会被老师贴上“不合理”的标签呢？老师的看法是否就非常合理呢？以下从几个方面进行分析。
一、学生解题思路的实质――假设法
从题目本身来看，教师往往认为“8个头、26条腿”是已知条件，而鸡、兔的只数未知。在解题时一定要遵循用上个题目中的已知条件，通过列式求出未知量的普遍思路。因此，在教师看来，学生列式中所出现的“5”和“3”纯属无中生有硬造出来的量，自然不合理。然而，学生却未必如此理解。通过分析这个班所有学生的解答过程，发现62％的学生都采用了类似的方法，因而有必要思考学生如此作答的原因及这种思路的实质。
学生从题中能够读出：鸡和兔共有8个头、26条腿，但它们各自的只数未知。为解决问题，学生也许会这样想：如果确定了鸡和兔其中一种的只数，另一种的只数也就确定了。于是假设如果有5只兔，那么就有3只鸡。5只兔有5×4=20（条）腿，3只鸡有3×2=6（条）腿，一共有20+6=26（条）腿，刚好和已知条件“鸡和兔共有26条腿”相一致。所以假设成立，即有3只鸡、5只兔。当然，也有一部分学生没那么“幸运”，假设的鸡或兔的只数与上述假设不同，求得的鸡和兔的总腿数不是26条。
通过对学生追问还发现，学生并不认为假设的“5只兔”是未知量。有学生这样说：“我认为有5只兔，那就是有5只兔”，显然他已把兔的只数看成已知量了。既然有5只兔，那么就有3只鸡。接下来，鸡兔的腿数可求，总腿数也可求。最后将求得的腿数与已知的总腿数进行对比、检验就可以了。
这样就不难理解了，学生解题思路实质上是运用了假设法。他们将自己假设的鸡、兔的只数当作了已知量，将鸡和兔的总腿数当作未知量来计算。而案例中的教师没有充分理解学生这种解题思路的实质，也就没有看出它和接下来要讲授的列表法、画图法之间的关系，所以就将这种解答方法纳入“不合理”的范围了。
二、用未知求已知的合理性
在鸡兔同笼问题的教学中，教师大多使用列表法、画图法进行讲解，以求清晰直观地呈现出假设的步骤，使学生初步理解运用假设法的优点。此外，这类问题还可以设未知数，列方程解答。那么，学生的列式中显现的假设思路与这些常见解题思路之间有什么关系？这种用未知求已知的思路是否具有合理性？以下分两方面进行阐述。
（一）从假设法的角度理解
教师在使用列表法、画图法讲解时，绝对不能丢掉的词就是“假设”或“如果”。这说明表格和示意图是用来体现假设思路的形式，假设则是解题思路的实质。显然，不能只注重对形式的认同而忽略对实质的深层挖掘和理解。
教师用列表法先假设8个头全是兔，发现总腿数比实际多，逐步减少兔的只数，增加鸡的只数，直到假设全部是鸡为止，分别求出相应的总腿数，找到满足已知条件的答案（具体列表过程略）。
可见，在这里列表法是以假设法为前提的。在鸡、兔只数逐渐增加与减少的分析过程中，可以培养学生有序思考的能力，这种有序推理为学生从具体形象思维到抽象逻辑思维打下一定基础。同时，列表法也体现了从未知到已知的过程，即通过假设，把未知（鸡兔只数）当作已知，推理总腿数直至符合题意（共26条腿），再确定未知（对应的鸡兔只数），得到正确答案。这种算术法借助假设增加辅助信息，逆向解决了问题。[1]
画图法也是在假设的基础上进行的。教师先画8只兔，说明她假设笼中全是兔（每只身上4条腿）。与列表法相似，由于总腿数比实际多，所以要逐渐减少兔的只数增加鸡的只数（即每只兔减少2条腿），直到总腿数与已知条件相符，则答案确定。（示意图略）
列表法与画图法方法虽然形式不同，但本质都是假设法，这与学生直接假设5只兔3只鸡没有本质差别。解答时运用假设增加辅助信息，实质是通过把未知当作已知推理符合题意的数量关系再求得未知的过程，是从未知到已知的过程。
（二）从方程的角度理解
方程思想是重要的数学思想，它的核心体现在建模思想和化归思想。其中建模思想的本质就是用等号将相互等价的两件事情联立。[2]本题使用方程法解通常分以下步骤：先设一个或两个未知数，根据已知建立等量关系式（列方程），再利用等式性质（方程的同解原理）通过变形求出符号代表的数值（解方程）。（参见表1方程法一、二过程）。它将生活中的问题用数学模型表达，体现了高度的抽象性。对比学生的解答不难看出，学生假设的5只兔对应方程法中的x，3只鸡对应（8-x）或者y，推理总腿数对应方程同解变形（参见第三步），这说明学生已经在形式上体现了方程方法的踪迹。
在内容上，学生解答中的26与方程法中的26表达的含义不同。学生写的26是在假设的前提下求得的总腿数，如果假设的数据不同结果可能不同，方程法中的26是已知条件不会随意改变。可见，学生用的仅是计算的一种方法，还没有真正体现代数方法中用等号连接等价事物的建模思想。当然，从算术法到代数法还要经过很长的学习过程，如此解答是符合学生认知规律的。
方程是为了寻求未知数，在未知数和已知数之间建立起来的等式关系。[3]这种等量关系的建立是通过设未知数把未知当作已知来表达的，再通过解方程求得未知。所以，从未知到已知的探究问题具有一定的合理性。
三、教师指导的针对性
教师在进行评价时，不能只简单地判断对与错，要发现学生言语背后所表达的意思，找到它的合理性，再进行引导与提升。案例中老师希望要传授的列表法、画图法和方程法与学生“凑数”的方法本质是一致的。教师如果认识到这一点，完全可以由学生的论述深入挖掘，引出不同形式表达同样的数学方法之一核心。还可以进一步进行对比，找到各种方式的优缺点引发一个择优的过程等等。只有充分理解学生的想法，并辅以针对性的评价与指导，学生才能体会到数学内在的、深刻的美，才会真正乐学、爱学。
参考文献：
[1]曾小平,刘长红.谈谈算术与代数的本质与区别――兼答“算术法和方程法那个重要”[J].小学教学,2011(11).
关键词：初中数学；新课改；因式分解；教学理念
同一班级的学生基础知识和学习能力往往参差不齐，如果数学教学实践中按同一要求和标准对待所有的学生，必然不能充分挖掘部分学生的潜能和特长。在以新课程理念和素质教育为教学核心的今天，数学教师更要注重学生的个性发展，这就要求我们从学生实际情况出发，做到因材施教，有的放矢。
一、教学方式和内容需要科学重组
对教学方式和内容进行合理重组有利于不同层次的学生的提高和成长。一线老师要根据学生的认知水平和基础知识掌握程度，对传统的教学方式和教学内容进行科学合理的重组或改组，以适应各个层次学生的学习需求。
老师对教学内容改组时，需根据教学内容的层次性、联系性和逻辑性，将教学内容进行一定知识结构体系的内容顺序重组。教学过程中，学生在学习、认知能力等方面有一定的差异。一线教师在做教学计划时要在对教学内容认真研究，充分考虑学生的实际接受能力基础上，合理设计教学方案，进行比现有教材更适合教学实践，更利于学生理解和掌握的重组，切忌表现于形式或者鹦鹉学舌。
比如，在学习多项式的因式分解时，我让优等生做（x2+3x-2）（x2+3x+4）-16，让中等生做（x2+3x）2+2（x2+3x）-24，后进生做y2+2y-24。这样使各个阶段的学生都能掌握因式分解的原理，品尝到成功的喜悦，感受到努力学习的价值，从而进一步增强学习信心。
二、注重培养后进生学习数学的兴趣
1.数学是一门具有严密性、科学性、抽象性的学科
数学教学实践中，必须加强课堂教学的直观性。通过模拟和演示，让学生把抽象的数学概念和性质用形象思维的方式来理解并加以记忆。
比如：在学习“三角形任意两边的和大于第三边”定理时，我特意请三位数学成绩不理想的学生上台给大家演示，让他们通过动手尝试看看哪几组可以组成三角形，并引导他们说出组成三角形的三条铁丝之间存在什么关系。对这几位学生通过亲身演示得到的正确答案，我及时给予高度的评价，让他们感觉到数学并不是他们想象中的那么难，帮他们树立信心，消除他们对数学心理上的恐惧。
2.科学应用教学语言艺术，让数学学习有趣、生动
教学实践中，我们要时刻注意观察全班学生尤其是后进生的学习情绪。后进生常常上课注意力不集中，很难提起对数学学习的兴趣。这时候，就需要我们恰当运用生动形象、不乏幽默的艺术性的教学语言来活跃课堂气氛，引导学生进入积极的思维状态，从而达到教学目的。
比如，在学元一次方程时，我巧借“鸡兔同笼”问题来吸引学生的注意力：“鸡兔同笼不知数，三十六头笼中露，看来脚有一百只，几多鸡儿几多兔？”该题朗朗上口，节奏明快，学生用各种方法一阵忙活后，我转入二元一次方程轻松化解问题，让学生耳目一新，教学目标轻松完成。
3.积极开展情感教育
后进生一般比较敏感，他们需要老师多关心、多照顾。当他们通过努力取得成绩时，老师要及时给予鼓励、肯定和表扬。只要能让后进生接受老师，就能极大地调动他们学习的积极性。因此，在教学实践中，我们不仅要注意自己的形象和言行举止，还要注意对后进生实行情感方面的教育，充分肯定他们的成绩和优点，促使他们积极主动地学习。
我曾经接管过一个没有人愿意去教的捣蛋班，该班的学生大多是从外乡镇来借读的。一般转几次学的学生没有喜欢学习的，尤其那些被原学校“开除”后转学过来的学生。就是这个班，我带了一年以后，平均分渐渐赶上并超过了优秀班级。其实原因很简单，这一年里我通过对他们个人情况的深入了解，并及时为每位学生制定合理的学习计划，对他们多关心、多照顾，及时鼓励和肯定他们微小的进步，把自己对数学的热爱传递给每一位学生。
三、培养自主学习能力，开展讨论学习
良好的自主学习习惯，是学生学好数学的重要条件。刚刚步入初中的学生，就数学来说，从算术到代数再到几何有一个合理的教学设计过程。所以学生自学习惯的培养也要循序渐进，一线教师在教学活动中要注意有计划、有步骤、有目的地逐步挖掘和培养学生的自主学习能力。
教师要“把课堂还给学生”，努力为每位学生的主动参与教学活动提供广泛、足够的可能性。首先，师生问答，扎实基础；其次，认真思考，联想延伸；最后，联系实际，探究创新。学生根据自己的思路，相互启发，自由发表见解，教师注意正确及时地引导，充分挖掘学生浓厚的学习兴趣，激起他们发现问题、提出问题、解决问题的强烈欲望。
一线教师要鼓励学生敢于表达自己独特的见解，并学会倾听和尊重他人的意见。老师在组织学生讨论学习过程中注意及时点拨，要根据学生思维的不断变化适时调整教学方法，以满足不同层次学生的学习需要，避免议论中的平铺直叙导致讨论冷场。
总之，在新课改理念下，数学教师要从“以学生发展为本”的教学理念出发，强调学生主动思考、自主学习，让学生在思考和学习中对数学产生浓厚的兴趣，获得一种积极的情感体验，这样才能使学生在数学学习体验中不断成长。
参考文献：
［1］宋俊奎.在数学教学中培养学生的创新思维.［J］中学数学教育，2002（5）.
关键词：问题化教学；创新思维；小学数学
在问题化教学过程中，能更有助于帮助学生主动解决问题，在解决问题的过程中让学生掌握知识内容，体验、理解和应用探究问题的方法，培养学生的创新精神和实践能力。
一、信息技术支持数学的问题化教学
问题化教学注重学生探究性的学习，学生的探究学习又受到学生自己生活经验和知识背景的制约，所以会在解决问题的过程中遇到方法、技术和知识等等各方面的困难，如何保障学生能从自己感兴趣的问题入手，有效的探究学习呢？网络时代的到来，信息技术的引入，为问题化教学提供了各个方面的支持。
问题化教学要求教师创设问题情景来启发学生思考，帮助学生经历一个“质疑——析疑——解疑”的过程，一般的问题化教学要求学生去寻求预定的、唯一的答案，而不重在解决问题过程中的思维策略。真正的问题化教学，答案应该是开放的、发展的，经常没有固定的答案，目的是培养学生解决问题的思维策略。信息技术的支持降低了学生进行探究问题时的难度，网络资源又帮助扩大学生的知识面。例如，在数学教学中，我们利用计算机可以完成平移变换、旋转变换、对称变换，真正在运动变化中研究数学规律。
引导学生利用网络技术收集资料解决数学问题。在教材中很多课题与生活联系密切，学生很感兴趣。课题中涉及的生活情境，很多方面都需要用到数学知识。同时，网上有关课题方面的信息又十分丰富、充实，查找收集也比较方便。这就很好的提高了解决问题的效率，为学生有效地利用网络资源和信息、心得交流提供了便利。围绕此课题内容，我们可以这样设计“如何利用数学知识策划和组织课题中涉及到的具体事情”，作为思考的核心问题激发学生的思维。学生将探究过程中搜集到的相关信息，分小组讨论提出相应的数学问题和解决方案。教师将这些内容通过电子演示文稿或者网页的形式进行制作、整合，为全班进行交流和评价做准备。
二、问题化教学设计在小学数学中的应用
1、创设情境问题：使数学学习贴近生活。
数学学习的内容一般都是从生活中数字化、符号化、形式化、公式化、抽象化得到的材料。所以学生学习的趣味性、参与性以及主体性很难实现。如何将抽象化和公式化的数学问题还原于现实生活，让问题形式的呈现情景化、活动化、生活化变得尤为重要。应该围绕着知识诞生的原始情境中发生的问题来构建课程。
2、优化问题序列：帮助学生“感知——表象——抽象”的心理转化。
由于数学具有抽象性、逻辑性很强的特点，所以小学生在学习过程中经常会遇到一个个难点。我们在教学过程中应围绕教学难点把抽象的问题形象化、操作化。引导学生充分感知知识的形成，帮助学生发现知识内在规律，攻克难点。
如《鸡兔同笼》中的假设法教学，题目：“有一个笼子同时关着鸡和兔子，从上面看共有10个头，从下面看共有32只脚。问鸡和兔子各多少只？”传统的讲解法很难让学生理解，但我先让学生充分画，一直把答案画出来。学生画图发现不难，但速度慢。那么有没有一种更好的办法？有学生说道：“要是鸡和兔子脚数相等就好了”。自然想到了给鸡添脚和给兔子去脚，这其实也就是假设法。不过有了前面的画图，再加上课件演示。给所有鸡填上两只脚，总脚数是4×10=40（只）比原来多了40-32=8（只）脚，原因是给所有的鸡填上了2只脚，算鸡就是8÷2=4 （只） 。也可采用去兔子脚的方法，总脚数是2×10=20（只）比原来少了32-20=12（只）脚，原因是把所有的兔子去了2只脚，算兔子就是12÷2=6（只），理解起来非常简单。这样化静为动的显示，步步引导，环环推进，在学生的头脑中留下了“假设法”的深刻表象，有助于实现由感知——表象——抽象心理转化，起到了“润物细无声”的效果。
3、融入讨论问题：激发学生创新思维。
《数学课程标准》的基本理念主要体现在关注学生的发展，其中培养学生能够具有初步的创新精神和实践能力是关注学生发展的重要目标。所以要求老师设计问题的时候要有助于学生的创新性思维。把多媒体网络技术全面地应用到数学学科教学过程中，不仅使学生的探索的工具由原来的铅笔和练习本变成了计算机以及软件，而且使学生的学习和探索的资源由教材变成了整个网络，使培养学生创新精神与实践能力得到提升。如我们在进行《可能性》教学时，教材说扔一枚硬币得到正面和反面的可能性都是二分之一，但让学生去自己动手试验，如果次数足够多的话也能接近二分之一，但是需要大量的时间和经历。在教师的指导下，把全班同学的试验结果甚至全年级同学的试验结果统计到一块儿进行分析，学生终于发现试验次数越多结果就越接近二分之一。又如《鸡兔同笼》问题，教材上只出现了列表法，由于网络技术引入课堂，学生会从网络上了解到画图法、方程法、假设法、减半法等方法。这些方法不但达到了一题多解的目的，而且开阔学生视野、拓展学生思路、培养学生创新思维。
三、数学问题设计应注意什么
1、数学问题的设计特别是小学数学课堂的问题的设计要做到“三结合”：
（1）结合课标
新的课程标准全面对任何教学活动提出了三维目标：知识与技能；过程与方法；情感、态度和价值观。我们设计问题要从简单到复杂，从低层次问题到高层次问题，低层次问题帮助学生了解课题所要学习的知识，高层次问题可以帮助学生在该课题的基础上开拓知识面，可以充分发挥想象力来解决高层次问题，这就有助学生在解决问题的过程中提高自我学习能力、动手能力，开发学生的创造性思维。从低层次到高层次的问题设计过程，正好对应了课新标准的三位目标。
（2）结合教材
教材结构科学合理，遵循学生的认知规律。不仅有助于学生理解、掌握数学知识，而且还可以发展智力，培养能力。所以数学问题设计对于我们一线的教师来说就要求我们深层次备课，让老师彻底的吃透了教材；让学生能更好、更快的接受所讲知识，领会方法，拓展思路，培养学生追求真理的精神。
（3）结合学生
前面我提到了学生的有效学习受到学生自身知识背景和生活经验的制约，所以教师在设计问题的时候必须充分考虑。学生在探究的过程中会与遇到什么样的问题？如何帮助学生，给学生以技术支持和方法上的引导和知识上的补充，这都是在教师设计问题的时候要考虑到的。
2、数学问题的设计必须以课堂为主阵地。
在我国课堂教学还是学生学习的主要途径，所以我们认为问题的设计应该集中在课堂上。在课堂上怎样实施以高层次问题为核心进行的教学设计的问题，怎样帮助学生“围绕高层次问题”进行自主探究？怎样安排教学时间？要求我们一线教师去思考，去实践。也需要专家给以指导。
3、数学问题的设计要有利于建立学生的思维模型，有利于培养学生的发散性思维和创造性思维，还要了解学生思维的特点。
例如教师可通过这样一些语句来建立学生的思维模型："你的看法是……？"、"你是怎么想的？"、"这是为什么？"等。使学生在学习中对问题保持敏感和质疑的心态，培养对科学知识的好奇心和求知欲以及一种勤于思考的习惯，从而达到培养学生创新思维的最终目的。
四、结束语
关键词：小学 数学 愉快 教学 策略
前言
《论语》中说“知之者不如好知者，好之者不如乐知者”，我国古代伟大的教育家孔子很早就阐明了“愉快教育”的优越性。“教育要使人愉快，要让一切教育带有乐趣”，现代教育学家斯宾塞又响亮地提出了“愉快教育”理论。现代教学论也公认：课堂教学除知识对流的主线外，还有一条情感对流的主线。教学活动是在知识、情感这两条主线互相作用、互相制约下完成的。情感这条主线在小学教学中尤其重要，因为儿童在愉快的气氛中进行学习，可以消除紧张的情绪，抑制学习中的疲劳，保持旺盛的精力和高度的兴趣，使内心世界变得活泼、开朗，从而有效地改善他们的感知、记忆、想象、思维和实践能力。
一、教师要有良好的教学态度
俗话说“名师出高徒”，在教学的过程中，教师的教学水平、教学态度对于学生的学习效果有着直接的影响。特别是教师的教学态度，既关系着自身的教学积极性，又关系着学生的学习。我们常说“态度决定高度”，有了良好的教学态度，对于教学更加重视，也就能够有效的提升教师的教学效率。“微笑是教师职业的需要”，教师推门走向讲台，就象演员出幕走向舞台一样，应立即进入角色。无论在生活中遇到什么不愉快的事情，决不能将其情绪带入教室，若将不愉快的情绪传染给学生，注定这节课失败无疑。教师微笑的面容、亲切的目光，可以消除师生间的鸿沟，缩短师生间情感的距离，可以给课堂定下一个愉快而安详的基调，为学生创设一个良好的学习心理环境。我们经常会有这样的教学体会：如果一节课上，教师的心情是愉悦的，那么学生的反馈自然会是积极的，而如果教师板着脸走进教室，对于学生进行呵斥、训骂，那么学生的学习反馈就会是消极的，这也会影响教师在学生心目中的印象，对日后的教学产生不利的影响。
二、教师要有精心的教学设计
新课改确定了学生在课堂上的主体地位，但是在笔者看来，教师作为教学过程中的引导者，在学生的学习过程中仍然发挥着不可替代的重要作用。特别是在小学时期，学生的学习认知、学习经验有限。他们不能有效的进行自我学习与自我提升，更多的还是需要教师的教学引导。所以在这个过程中就需要教师做好教学的设计规划，以便能够为教学提供更多的有利条件，促进学生学习的有效进行。比如教师要设法将一些枯燥、无味的教学内容，设计成若干有趣、诱人的问题，使学生在解决这些问题中去品尝学习数学的乐趣，使课堂产生愉快的气氛。如在进行珠算加法训练时，学生就感到枯燥，若用趣味的故事来进行，将有神奇的效果：“一张纸按0.1毫米算，折叠多少次后，厚度可超过珠穆朗玛峰呢？”有的学生怀疑能否办到，有的说至少也得三天，这时你告诉学生，3分钟内就可办到，但要借助珠算。此刻学生哗然，纷纷动手，在连加27次后就远远超出了世界最高峰。在数学百花园中，趣题比比皆是，如我国的“百鸡问题”、“韩信点兵”、“三人分钱”等，国外的“毕达哥拉斯算题”、“丢番图和墓志铭”等，都是进行“愉快教育”的好素材。
三、教师要有良好的教学风格
每个教师都有自己独特的教学风格，而这些教学风格又对于学生的学习有着直接的影响。比如教师的恰当的风趣幽默，不仅能活跃课堂气氛，还能够有效的起到组织教学的作用，许多有经验的教师上课时常出现师生开怀大笑而又秩序井然的气氛，这都得益于教学中的风趣与幽默。所以在教学的过程中，教师就要能够养成良好的教学风格，以便能够在教学的过程中进行有效的运用，提升学生的学习积极性，提升学习的效果。如在讲“鸡兔同笼”问题：“有头45个，足116只，问鸡兔各几何”时，学生心算、笔算后仍面露难色。这时教师下令：“全体兔子起立！提起前面两足！”学生开怀大笑。之后，教师说：“现在兔子和鸡的足数一样了，上面45个头，下面多少足呢？”学生答：“45×2=90只。”“少了多少足？”“26只！”这时学生欢快地叫起来“有26÷2=13只兔子，32只鸡”。
四、教师要建立良好的师生关系
我们常说“亲其师，信其道”，这句话出自于 《学记》， 它的意思是学生只有和老师亲近了，才会信任老师，相信老师所说的，接受老师的教育。所以在教学的过程中，教师就要能够建立良好的师生关系，以便拉近师生距离，促进教学的有效进行。我们知道，教学的过程是师生双方共同发展的过程，也是师生之间协调并进的过程：学生通过教师的引导教学来获取知识，教师通过学生的反馈来不断的提升自身的教学策略，进而更好的来促进教学的进行，在这个过程中，师生双方是一个相互促进的统一体，平等、民主、亲密的师生关系是创设和谐愉快课堂气氛的基础。这种关系应用于课堂，但建立在平时。所以，我们教师在日常生活、学习中，必须首先爱其生，才能使学生亲其师、信其道。这就要求教师平素就应不断培养自己良好的心理修养，不断加强职业道德教育，提高自己的政治业务素质。比如教师在课堂上就要多和学生进行沟通、交流，多深入到学生中去，而不是高高的站在讲台上，多和学生进行互动，就能够有效的拉近师生之间的距离，促进教学的有效进行。另外在课下，教师也要善于和学生进行交流，比如他们对于教师教学的一些看法，是不是讲的太快了？或者讲的不清楚等等，获取了学生的反馈信息之后，教师就可以进行有效的改进，以便自身的教学计划能够更加符合学生的需求。
参考文献：
[1]林文伟.让学生在愉悦的体验中学习数学 《云南教育》2002第13期.
关键词： 新课改 小学数学 课堂激趣
从生活中的经验来看，人喜爱某种学科、专业，都是在经历学会后才产生。不可能有人不懂某学科或某项专业而对此产生兴趣。从这一点说明了学生的学习兴趣只能在教学活动中去培养、激发，离开教学活动，学习兴趣就无从产生，也无法培养。我在数学教学实践活动中，就如何激发学生的学习兴趣做了以下有益尝试。
1.创建激励情境
在教学过程中，更多地给学生创建激励的学习情景，不断培养学生的学习兴趣。如在教授“乘法分配律的反用”时，在学生掌握了如“11×34+89×34”这种运算类型的基础上，出示如“11×34+17×34+72×34”，“99×34+34”，“101×34-34”，“34×46+75×34-31×34”等类型的深化练习题。学生通过观察，发现与老师所教过的“a×c+b×c”类型题有点相同，又有点不同，感到难以下手。这时，教师应大胆鼓励学生仔细观察、分析。在教师的精心设计、循循善诱下，通过研究，学生逐步发现这些题均属于“反用”这种类型的变式题。教师通过创建激励情境，让学生在困境中找到解决问题的方法。
2.语言风趣和幽默，课堂秩序井然
恰当的风趣幽默，能活跃课堂气氛，起到组织教学的作用，许多有经验的教师上课时常出现师生开怀大笑而又秩序井然的情景，这都得益于教学中的风趣与幽默。如在讲“鸡兔同笼”问题“有头45个，足116只，问鸡兔各几何？”时，学生心算、笔算后仍面露难色。这时教师下令：“全体兔子起立！提起前面两足！”学生开怀大笑。之后，教师说：“现在兔子和鸡的足数一样了，上面有45个头，下面有多少足呢？”学生答：“45×2=90只。”……“少了多少足？”“26只”，这时学生欢快地叫起来：“有26÷2=13只兔子，32只鸡。”
3.引导学生动手操作，激发学生学习兴趣
儿童心理学表明，爱动手和问问题是每个儿童的天性。教师可指导学生动手操作，学生通过自己实践操作所获得的知识比教师灌进去的知识牢得多。在教学中，积极引导学生动手操作，既提高了学生的学习兴趣，又发展了学生智力。例如：学习“圆的认识”，在课堂上，我借鉴名师的课堂教学设计，结合本校本班实际，带领学生走出教室，先让学生观察圆形花圃，再给每个小组发了一套特殊的花园工具一个长钉、一条短绳、一个锥头，让学生自己想办法在地上面出圆形花圃的形状。用这套工具画圆，看似简单，但真正画起来，一个人难以完成，必须有伙伴合作。而且在运用长钉、短绳和锥头的综合操作过程中还有许多小技巧，稍有不慎，就难以画出一个理想的圆。正是因为在反复克服困难中才好不容易地画出这样的圆，所以这个画圆的过程便吸引了学生的注意力，从而使学生深刻体验了画圆时各要素的作用。当学生把圆画好时，我就引导学生讨论圆半径、直径的特点，以及圆心、半径的作用。这时，学生有感而发，表现得异常积极。最后，教师把学生带回教室，要求他们转入学习用圆规画圆。此时，学生又感到发自内心的需要，要用圆规画圆，必须认真地观察圆规、准确地认识圆规：圆规的一只脚相当于长钉、另一只脚相当于锥头、两只脚的距离相当于长绳。学生在激烈思考和不停动手中，掌握了画圆的规律，正确地认识了圆。整个教学活动都体现着一种合作交流、自主探究的精神，让学生感受到乐趣，体验着快乐。
4.平等的师生交流，让学生收获趣味体验
放低姿态，与学生站在同一水平线上讨论问题，分享方法。现代学生多崇尚个性，对于教师“强加”的方法、内容，易产生抵触情绪，而当教师转换角色，与学生并肩站在问题面前，一起探究打开问题大门的方法之时，学生会更乐于参与讨论。老师是会适时给予提醒帮助的朋友，也是考验解题策略的竞争对象，这本身就为课堂平添了许多乐趣。但与此同时，如何控制课堂纪律，避免过热的气氛，如何引导学生不断接近本质而非远离讨论本意，都是需要进一步设计完善的。以上是笔者对于怎样使数学课堂更有趣的一些较肤浅的思考，所总结的一些为课堂增添趣味的方法仅是在备课时可作参考的选择，如何为数学课堂添加趣味性仍是值得老师们共同探索的问题。
5.精心设计练习，增强学习兴趣
练习是教学必要的环节，新颖多样的练习是帮助学生掌握知识，提高技能，培养学习兴趣的有效途径，其作用不低于好的开端。在设计练习时，我注重了问题的设计与安排，力争突破一个“新”字。在教学课后，先设计基础训练题，主要是巩固知识，使学生形成基本技能；其次是综合练习题，既有所学知识又有以往知识，既巩固了新知又复习了旧知，提高了解题灵活性；最后，在巩固基础知识上，进行拓展加深练习。另外在形式上，注意题材的灵活性、多样性和趣味性。这样由浅到深、由易到难的训练，既发展了学生的思维，又培养了学生的能力，也激发了学生学习数学的兴趣。
总之，兴趣是最好的老师，每一位教师只有在小学阶段注意了学生学习兴趣的培养，才会激发起学生的学习热情，才会让学生在成长的关键期得到终身受益的知识方法，让学生将数学视为生活的一部分，从而达到学以致用的目的。
参考文献：
[1]刘清.小学数学课堂激趣艺术初探[J].中国科教创新导刊，2009，06：33.
“微笑是教师职业的需要”。教师推门走向讲台，就象演员出幕走向舞台一样，应立即进入角色。无论在生活中遇到什么不愉快的事情，决不能将其情绪带入教室，若将不愉快的情绪传染给学生，注定这节课失败无疑。教师微笑的面容、亲切的目光，可以消除师生间的鸿沟，缩短师生间情感的距离，可以给课堂定下一个愉快而安详的基调，为学生创设一个良好的学习心理环境。
二、要精心设计好导入课
教师要设法将一些枯燥、无味的教学内容，设计成若干有趣、诱人的问题，使学生在解决这些问题中去品尝学习数学的乐趣，使课堂产生愉快的气氛。如在进行珠算加法训练时，学生就感到枯燥，若用趣味的故事来进行，将有神奇的效果：“一张纸按0.1毫米算，折叠多少次后，厚度可超过珠穆朗玛峰呢？”有的学生怀疑能否办到，有的说至少也得三天，这时你告诉学生，3分钟内就可办到，但要借助珠算。教师要善于把开动学生脑筋，引起学生兴趣的话题带进课堂，激发学生学习的兴趣。
三、要充分利用风趣和幽默
恰当的风趣幽默，能活跃课堂气氛，起到组织教学的作用，许多有经验的教师上课时常出现师生开怀大笑而又秩序井然的气氛，这都得益于教学中的风趣与幽默。如在讲"鸡兔同笼"问题："有头45个，足116只，问鸡兔各几个？"有时学生心算、笔算后仍面露难色。这时教师下令："全体兔子起立！提起前面两足！"学生开怀大笑。之后，教师说："现在兔子和鸡的足数一样了，上面45个头，下面多少足呢？"学生答："45×2=90只。""少了多少足？""26只"这时学生欢快地叫起来"有26÷2=13只兔子，32只鸡"。
四、要建立平等、民主、亲密的师生关系
平等、民主、亲密的师生关系是创设和谐愉快课堂气氛的基础。这种关系应用于课堂，但建立在平时。所以，我们教师在日常生活、学习中，必须首先爱其生，才能使学生亲其师、信其道。这就要求教师平素就应不断培养自己良好的心理修养，不断加强职业道德教育，提高自己的政治业务素质。
五、备课要精心，尽心
认真确定课堂教学目标。教师在备课前，应当认真阅读教材、教师用书，对所教授内容的三维目标、教材编写特点等要了然于胸，并结合学生的实际制定切实可行的课堂教学目标。所拟定的教学目标要具体、可操作，如果目标过高或过低，都容易使学生失去兴趣，而应当处于学生的“最近发展区”。培养学生的推理能力和概括能力，初步学会用类推学习新知识的方法。情感、态度与价值观方面：让学生在解决问题的过程中，进一步体验数学与生活的联系，培养学生合作参与的意识，感受探索的乐趣。教学设计要关注学生学习过程。备课是上好课的前提，那么备课“备”什么？我们的备课不仅要备“教师怎样教”，更要备“学生怎样学”，要从学生学习活动的角度去备课。备课时首先要考虑这切课准备安排几个学生的活动，每个活动怎么安排；其次要考虑在活动中教师怎样指导，怎样与学生互动；第三要考虑在活动过程中，学生可能出现或遇到哪些问题，老师怎样进行调控，怎样评价等；在每一个教学活动中，小朋友们都保持极大的热情，整节课都兴趣高涨。出色的完成了教学任务。
总之，我们都应该以饱满的热情，对学生高度负责的态度，刻苦钻研，积极开展教学实践，不断反思教学行为，真正发挥一节课的作用。
一、运用现代电教媒体，提高课堂效率，使“数学”容量更大
多媒体的使用无疑增多了课堂信息传递的通道，无论是学生得到的知识信息，还是老师掌握学生的反馈信息，都大大提高了单位时间内传递信息的容量，增加了课堂的密度，增大课堂容量不是增多练习数量，而是思维训练的高精度、高效率，发挥学生的主体作用，激发了学生的学习欲望，积极开动思维。
比如习题课教学，应注重基础，由易到难，力求变化，老师重点强化变化过程的分析，动态的图形有利于数学情境的再现，激发学生兴趣，在老师有意识的情境设置中主动探索研究，提高构建数学模型的能力，强化训练学生的数学思维，由浅入深，由易到难，层层深入，培养学生良好的思维品质，让学生最后总结确定此类问题的思维方法，参与数学思维训练，让每个学生都有收获，大大提高了课堂教学效率。
二、运用现代电教媒体，创设问题情境，使“数学”主题更有趣
赞可夫说：“好的课堂教学，要有幽默，要有笑声……”。教学幽默是指教师在课堂教学中恰如其分地运用新奇、巧妙、风趣的语言、表情、动作表达出幽默感，既使学生忍俊不禁，引发出健康的笑，又使学生品位和深思教学内容。教学幽默是教师教学机智与创新能力的展示，具有多方面的独特的教育功能。
一、幽默让学生的求知成为一种享受。
数学教学内容本身往往是复杂而无趣的，如果教师进行教学设计时照搬课本，学生必然会对教学产生厌倦心理。而使用教学幽默能改变这种情况。兴趣是推动学生努力学习的内在动力，它使学生产生强烈的求知欲望，迫不及待地想了解教学真谛。教师在教学过程中，遇到难以理解的知识或者发现学生的注意力分散时，不妨来点幽默，以激发学生的学习兴趣和求知欲，使本来无味的学习变成一种享受。
例如：让学生计算“1000-50×2”，老师出了这样的题目：老张有1000元钱，现在只剩下两张50元，老张用去了多少钱？另一个题目是这样出的：一个赌徒从家里拿了1000法郎，准备去赌博，并向妻子保证，一定会给她赢回来许多钱的。过了几个小时，他回到家里，妻子忙问他：“那张大钞票生了小崽没有？”“生了。”赌徒笑眯眯地从口袋里掏出两张50法郎的钞票交给妻子，让后哭丧着脸说：“不幸的是，它们的母亲去世了……”请问：赌徒输了多少钱？可想而知：如果你是学生，你会喜欢做哪道题呢？教师运用幽默的方法来揭示教学内容， 会使学生对所学内容产生兴趣和深刻的印象， 从而更好地理解、掌握。
二、幽默让学生的错误成为一种进步。
在教学中，适时、适当、适量地创造出风趣诙谐的幽默语言就能使学生绷紧的神经为之一松，精神为之一振，在轻松愉快的氛围中消除紧张的学习心理，即使学生犯了点小错误，教师以幽默的方式加以指正，也会使尴尬烟消云散，反倒成为一种进步，从而进一步激发学生的学习兴趣，增强学习动机，提高学习效率。
由于认知和学习态度方面的原因，学生在作业中经常会重复出现同类错误。采用训斥或罚重做若干遍地方法不能直接促进学生心灵的发展，因此，只能收到短期效果。要使学生根治这些错误，不妨适时来点幽默，以满足学生高层次的认知与自我实现的需要。如一位小学数学教师针对学生在解答应用题时，遇到“小华家离学校有多远？”好几个学生都答成“小华家离学校有800远。”就将这些学生叫到面前，一一笑着问：“××，你有多高？”“我有156厘米。”“不，你应该说是156高吧。”再问：“××，你有多重？”“我重35千克。”“不，35重。”他们听了以后，一个个羞愧的低下了头，并且很快就更正了错误，以后再也没有出现类似的错误。
三、幽默让学生的笑声成为一种点缀。
课堂教学气氛是影响课堂教学效果的一种重要因素，也是构成课堂教学情境的重要组成部分。实践表明，只有在活跃而幽默的课堂教学气氛中，学生才能积极地参与教学中的思维创造活动，才能与教师一起把课堂教学搞得有声有色，共同创造出良好的课堂教学效果。在教学中教师如能充分利用幽默，把课点缀得有趣有味，给学生以栩栩如生之感，学生就会印象深刻、难以忘怀，从而调动他们学习的积极性，激发其探求知识的欲望、热情的动力，增强学习数学的自觉性和主动性。
例如：“鸡兔同笼，头有45个，脚有116只，问：鸡兔各有多少只？”学生议论纷纷，有的笔算，有的心算，却算不出来。问题在哪里呢？鸡的两只脚和兔的四只脚在捣乱。于是，老师就下令：全体兔子立正！提起前面两只脚。全班同学哄堂大笑，个个睁大了惊奇的眼睛，接着老师说：“现在鸡与兔的脚数一样了。上面有45个头，下面该有多少只脚呢？”“45×2=90只”，同学们齐声回答。教师问：“与先前相比少了多少只脚呢？”“少了26只脚”，反应快的学生马上叫了起来。老师再问“这26只脚哪里去了？”等等问题后，同学们很容易得出了答案。这古老而烦人的题目，就在老师幽默地“命令”“全体兔子立正！提起前面两只脚”中，使学生饶有兴趣又明白的领会了解题方法。
四、幽默让学生的思维持续敏捷。
教学是一项身心高度紧张的活动，在课堂教学中，学生难免会有感到枯燥、沉闷的时候。心理学研究表明，人们在良好的情绪状态下，思路开阔，思维敏捷，解决问题迅速；而心境低沉和沉闷时，则思路阻塞，动作迟钝，无创造性可言。作为教师，就要设法让课堂的学生尽量保持思维敏捷。
新课程的开放性、综合性与灵活性令人耳目一新，但也与教师的教学习惯和教学经验产生了强烈的冲突，为了促进教师专业化的成长，各种层次的数学教学比赛和示范课展示活动也就应运而生.在这些活动中，各位教师八仙过海，各显其能.对课标精神的理解既有和谐的共振，又有不同看法的碰撞.虽说能力有大小，见解有高低，但通过同课异构活动，仁者见仁，智者见智，相互交流，便可产生“雪可借梅三分白，梅也增雪一段香”的效果.
一、同课异构的界定
所谓“同课异构”是指对同一教材的同一教学内容，在同一年级的不同班级，由不同教师实施各自的不同教学设计方案的一种教学形式.其目的是让不同教师通过不同的构思，充分展示教学内容的丰富内涵与不同理解和思考角度，同时凸显教师教学个性，彰显数学之魅力.进而通过议课、评课，让参与的教师共同获得专业化成长，学生同时也获得真正的成长.
二、同课异构的实践
新课程的实施，教师的教学设计观念已发生了很大变化，研究教学行为及设计，不仅变成了一种自觉行为，而且不再停留在表面形式上.特别是“此时，教学设计的模式与环节是相对自由的、得心应手的.教师心中有‘佛’，而不拘于外形；心中有模式，但又不拘泥于一种固定的格式.”［1］
正是基于对传统数学教研中“单兵作战”缺陷的反思和对新课改呼唤构建“学习共同体”现状的审视，我们在同课异构的路上摸索前行，下面就我的教研教改活动来阐述同课异构的历程.
1.在异构中碰撞
教学设计决定教学的效果，尽管现代教学强调教学过程的生成性，但没有合理的教学预设，教学的生成只能是一句空话，或者说，教师无力把握课堂生成的机遇而形成教育机智.
如：七下《8.2消元》第一课时，有四位教师采用两种不同的方法.前三位教师运用都是从实例的引入，分别列出二元一次方程组和一元一次方程，而后进行对比，观察两者之间的区别与联系，从而得出二元一次方程组可以通过代入消元的方法，以达到转化成熟悉的一元一次方程的目的.
最后一位教师也采用实例引入，得出一个二元一次方程组，给出四个答案，问：哪个答案是这个方程组的解？然后去掉答案，问：你是否知道它的答案？在学生疑惑处适时引出这就是今天要学习的内容.特别是在这一“问”一“擦”再一“疑”的过程中，学生经历了“思维碰撞”，内心产生了强烈的求知欲望.使学生从熟悉的天平问题入手，在实验中初步感知“代入”思想，并面对现实有一种“急切突破”的冲动：如何代？将此实验抽象成了一个“数学问题”.有了实验的铺垫，学生对于代入的理解与思维的形成也就水到渠成了.
对比两种不同的构思，各有千秋，前者引入自然，从知识层面对比得出方法.后者从实验的角度入手，符合学生的认知规律，也体现了数学既源于生活，又用于生活的学科特点.
2.在碰撞中实践
数学情境是思维的源泉、学习的动力、教学的起点.丰富多彩的教学情境能引发积极的思维，激发学生探求新知的热情.［2］
数学情境来源于真实的社会生活和数学实体，它应为学生提供学习机会与空间，同时，也是教师巧妙干预与调控教学进程的脚手架。在实践的过程中，各位教师的主线分明、引入各异.仙居安中郑老师以小记者深入社会，关注“节能行动”开始，从节能与科技的角度引入，培养学生的节能意识.玉环城关一中林老师以一则故事来引入化归的概念，然后以临近圣诞节为话题，想买布娃娃和糖果作为圣诞礼物送给好友展开，贴近学生的生活.温岭松门镇中李老师则巧妙地结合椒江二中的一个售书活动引入，拉近与学生之间的距离，激发学生的学习热情.（此项活动举办地：椒江二中）
对比以上的几种引入，都是从实际生活情景出发，并环绕这条主线展开，充分体现了人文理念.就教育意义来说，安洲中学郑老师有着节能的现实教育意义.就与学生融合的亲和力而言，松门镇中李老师的设计更贴近学生的生活，因为上课的地点是椒江二中，此时正好举办曹文轩教授的签名售书活动.结合这个活动，引入本节课的内容，既贴近学生，又有一定的教育意义.因此，在实践的操作中，谁善于发现身边的事，加以提炼和整合，谁就拥有主动权.就能让学生真切地感到：数学就在你的身边.
3.在实践中达成
在实践过程中，我以观察为起点，以问题为主线，以培养能力为核心的宗旨；遵照教师为主导，学生为主体，训练为主线的教学原则；遵循实践到理论，具体到抽象，由浅入深，由易到难的认知规律.
新课程理念下的数学教师，将不再是单一的知识传授者，而是学生学习活动的组织者、引导者与合作者.学生是学习的主体，合作探究活动已成为一种教学常规.在同课异构的课堂中，我们不时能见到师生之间真实的情感、智慧、思维、能力的投入.在整个过程中既有资源的生成，又有过程的生成；学生既学到了知识，又锻炼了能力.教师的预设与学生的生成有机统一，并在实践中不断达成一致.
三、同课异构的反思
对于课堂的反思，首要问题是：什么样的课是好课？华东师范大学叶澜教授曾给好课这样“五个实”的标准：扎实的课（有意义的课），充实的课（有效率的课），丰实的课（有生成性的课），平实的课（常态下的课）和真实的课（有待充实的课）.而苏州大学朱永新教授认为理想课堂应该从六个方面评价：参与度、亲和度、自由度、整合度、练习度和延展度.如果叶教授的“五实”是从“课堂”本身的性质来判断的，那么朱教授的“六度”则是从学生、师生关系、课堂内和课堂外这几个角度来观察的.
课堂教学是一门科学，同时也是一门艺术，而且是遗憾的艺术.因而有缺点的课才是平实的课.从这种意义上来说，“同课异构”带给教师的不仅仅是结果，他们在分享结果的同时，更加回味精彩的过程.也正是这样的特点，同课异构能在众多的教研活动中一枝独秀，受到教师的热捧，我认同课异构的特点有以下几点.
1.在同课异构中动态参与
教无定法，重在得法，贵在用法.教师的教学个性、教学风格、教学策略不一，对同一内容的课，就会有不同的理解与构思，因此在课堂上各显所能，带给听课的老师充满个性的精彩课堂、魅力课堂.同课异构，对同样的教材，不同的教师总是有意无意地在和自己的生活经历、知识背景、情感体验对话，建构出不同的意义，赋予静态的教材以生命活力，达到对教材的“激活”，彰显自己的个性.例如：对于一元一次不等式的引入，平时经常与孩子一起出去游玩的，可以这样引入：“上午8：00，大头儿子一家从家里出发，匀速开往离家50千米的东方太阳城，要在8：40之前到达东方太阳城，请问车速应满足什么条件？”爱好体育活动的教师可以这样引入：“现有一球迷为了观看姚明打球，在11∶20开车出发，匀速驶往50千米远的比赛场地，为了在12∶00之前赶到，车速应满足什么条件？”善于结合实际生活的教师可以这样引入：“老师按八折买了2件圣诞礼品，付费少于16元钱，你知道礼品的标价每件是多少元吗？”（上课时间为圣诞节前几天）
2.在同课异构中关注生成
丰实的课即生成性的课.这样的课不完全是预设的结果，在课堂上有师生之间真实的情感、智慧、思维、能力的投入，尤其思维是相当活跃的，在整个过程中有资源的生成，又有过程的生成.
叶澜教授曾经指出：“如果一个教师在进行教学的同时也进行研究，那么他的教学效果一定会得到进一步提高，即使他的研究工作并不像他希望的那么成功，但可以继续有效地进行教学.”［3］相对于传统的教研课来说，同课异构的形式更能产生思维与思维的碰撞，激起大家的共鸣；教师可以在对比中反思，在交流中提升，从而达到优势互补，博采众长的效果.在同课异构中关注生成，不仅仅是师生之间的课堂生成，也是教师之间的生成.教师在教研之前都有自己的教学思路，当与不同的教学思维产生对比时，其感触之多，感悟之深不言而喻.
3.在同课异构中反思提升
“同课异构”是在教学中研究，在研究中教学，有利于教学和研究的结合，能切实解决教学中一些问题和困惑，锤炼参与者；“同课异构”用理论诠释实践，用案例解读理论，有利于理论和实践的结合，提升参与者；“同课异构”可以借鉴分享他人的成功案例，创造性地生成自己的案例，有利于传承和创新的结合，完善参与者.如：这次活动中的《二元一次方程组》起始课，一位选手将鸡兔同笼问题与数学史结合在一起，非常新颖.他从孙子算经的算筹解法（用算筹研究代数）到直观但不成熟的图形解法；从几何解法到算数解法；从一元一次方程到二元一次方程组.最后得出：从古代的算筹到现代的方程，是数学工具的进步，就方程而言，方程也有一个的优化的过程.今天，我就和大家一起来把方程由一元推广到二元……一部数学演绎史就这样娓娓道来，学生听得入迷，教师听得入神.惊叹之余，不由地发出这样的感慨：“原来课也可以这样上.”
“同课异构”的优点是显而易见的，但为什么只在比赛时才出现，而不能做到常态化？这可能与同课异构型的课要花费大量的时间有关.如果我们能在教学之余抽出一些时间来提升自己，同课异构“飞入”寻常课堂间也就为时不远了.到那时，我们将尽情地张扬自己的个性，成就彼此的精彩.
参考文献：
［1］李善良.我国数学教学设计的探索与评析［J］.沈阳:中国数学教育，2007.9.
随着新一轮课改的深入开展，关注课堂，聚集课堂，提高课堂的效率，越发引起教师的共鸣。人人有课题，师师研究课题成了社会现象。在热热闹闹的课研中，教师们往往忽视了一些本属于数学活动的范畴，影响了课堂的实效性。
一、影响数学课堂有效活动现象
数学课中以下现象很大程度上影响了课堂效率的实效性。1.小组合作、同桌交流，尖子生与学困生帮学活动热闹起来，一切为学困生开绿灯，只要是学困生数学知识理解了，课堂就是有效的，全然不顾尖子生的感受。2.流利的阅读没了，代之是学生机械地完成老师交给的任务，课堂死气沉沉。3.课件演示如同精彩的大片层出不穷。学生眼观手不动的现象越来越普遍，一堂课在学生大呼还不过瘾的氛围中悄然而止，执教者为学生如此激情也拍手相庆。4.似曾相识的课越来越频繁，网络便捷，让普天之下的人人得而享受名师得意之作，由于没有深入钻研教材，且驾驭的能力又无法与名师相比，课堂中面对生成的资源手忙脚乱者众多。
二、选择有效的互动交流方式
数学新课程标准提出：人人学数学，让不同的人在数学上得到不同的发展。而现今课堂上选择的生生互动形式大多围绕着帮学困生突破知识难点而设。而这些“难点”对尖子生来说那是小菜一碟。在老师的“激励”之下，尖子生乐当“人师”，学困生得到发展了，尖子生们往往只是温故知新罢了。要有效解决好这种现象，先听叶澜教授的肺腑之言：学生之间有着很大的差异，这种差异不仅仅指学习成绩，还有学习品质，学习习惯，也应该有学生学习的方式和速度。教师应让不同层次的学生人人都有各自的“最近发展区”得到充分发展。为此，本人认为有效的生生互动、师生互动要根据学习内容的特点，不要一上公开课都要合作交流，要根据学生不同的知识水平，合理安排，差不多层次水平的学生进行合作探究，新旧知识点间的联系，学困生注重在解惑，师可多参与互动；中等生注重在探究；尖子生注重在运用知识能力的培养。这样，才能达到前苏联教育家维果先生所说的那样，教育者要为不同的儿童制定不同的教学目标、要求，为每一个儿童创设不同的最近发展区，使每一个儿童的潜能都得到最大限度的发展。例如：在教学六年级上册《鸡兔同笼》一课时，要求学困生只要懂得列表举例即可，中等生则要求还要学会如何运用方程解决这类问题，尖子生则进一步要求运用学到的知识解决实际问题。
阅读不单纯是语文课堂的行为，也应该是数学学习的一种方式.古人云：读书百遍，其义自现。重视学生数学课堂中的阅读，一则可以在读中获得数学信息，二则可让一整节课中都得不到发言机会的学生嘴巴动起来。让全体学生在疲惫的探究活动中身心得到适当的调整，同时也留给学生互相质疑的机会。例如：在教学四年级《直线，射线和角》时，如果教师能在组织学生探究基础上，再组织学生阅读课文，因为文中的简洁语言及形象的情景图，更能加深学生对新知识的了解。同时，也让学困生有机会质疑，在课堂中解疑的机会。当然阅读的方式多种多样，亦要根据课堂的特点而定。
三、实践为主，课件为辅才是有效的课堂活动
随着信息的发展，多媒体这一先进教学手段，确实激发了学生学习的兴趣，提高了教学效率。但是，我们的数学课堂上生成的资源是丰富多彩的，随时都有可能收获意外。决不是利用多媒体课件可以预设的。数学课程标准指出，好的数学教育应该从学习者的生活经验和已有的知识背景出发，提供给学生充分进行数学实践活动和交流的机会，小学数学实践活动是培养学生综合数学能力的一条途径。大多数教师也明白此道理，但在课堂教学中常常被执教者忽视。听了一些公开课后，笔者曾与几位私下有交情的同行闲聊，他们说，让学生动手实践，一则需要课前准备很多材料，二则如果一些家长不配合，则课前教师得花很多精力去帮助这些学生准备材料，很费精力。而课件则不然，只要教师辛苦些，则全班学生都能在精彩的课件中得到启发，完成好教学任务。其实不然，笔者认为，课件的使用与数学实践活动相辅相成，各有互补。一些抽象的无法让学生实践的课件则是取得解决问题的好途径，而能让学生动手实践的，则学生在动手中获取的数学信息是长久性，难以忘怀的知识。例如：在教学《圆的认识》一课时，一些年轻的教师过分追求课堂的华丽，只让学生自己尝试画圆，并没有组织学生进一步探究画圆时的难点、要点。一节课下来，笔者发现学困生画的圆始终无法连成圆。究起原因大部分学生无法固定住点。如果教师能有机结合课件放慢播放的速度，讲清要领，再让学生注意要领多实践几遍，当他们终于真正意义上懂得画圆时，我想他们也会产生对圆学习的兴趣。
四、学会整合让预设的教案为课堂生成资源服务
不可否认，几位名师锤炼的教案近乎完美，我们在模仿名师的同时，却往往忽视了我们的课堂驾驭能力是无法与名师相比。因此，上课时，总是希望学生能顺着教师的教案来完成学习，虽然课堂很热闹，但往往是许多非数学的问题在那“节外生枝”无谓争辩，让学生变成无效学习。叶澜教授曾说：“一个真正把人的发展放在关注中心的教学设计，会使师生教学过程创造性的发挥提供时空余地。”为此，在动态生成的教学过程中，就需要教师自始自终研究学生，科学选择学生的典型信息，加以整合，形成有利用的资源，引起学生共鸣，顺势引导学生突破知识难点。如：教学三角形按角分类时，很多教师虽能把握住要点，从学生已有的锐角、直角、钝角概念中，引导学生分清角的类型，并延伸到每个三角形至少都有两个锐角。但往往忽视学生的观察能力，有的学生能一下点出是什么角的三角形。由于一些年轻教师在预设中没设计到，在公开课时，就会一下跳过。其实，该生小声的跟同桌说，只要观察最大角是什么角，就能判断这个三角形是什么角三角形，多好的资源，白白浪费了。
新课程改革要注意把握平衡，教学是一个有目标、有计划的活动，教师的预设是根据教学目标，对课堂教学活动的分析和策划，是如何引导学生探究并获得发展的预设。新课程关注生成，呼吁生成，充分利用生成之时，更关注精心的预设。