时间：2022-02-01 08:55:30
开篇：写作不仅是一种记录，更是一种创造，它让我们能够捕捉那些稍纵即逝的灵感，将它们永久地定格在纸上。下面是小编精心整理的12篇正比例教学反思，希望这些内容能成为您创作过程中的良师益友，陪伴您不断探索和进步。
关键词：高中数学 解题反思 教学探究
三、反思解题方法，提升解题技巧的适用性
当然，不论是教师还是学生，都要清楚解题技巧的重要性，并要注意总结和归纳。通过调研不难发现，学生对于解题技巧的思路过于固化、针对的题目过于单一，这恰恰背离了解题技巧的初衷。之所以归纳解题方法，其目的是利用方法的普适性，实现举一反三。同时，部分教师过于依赖经典例题的示范作用，反复推敲过程，这也阻碍了学生的野，使得解题技巧的运用较为局限。
对于解题方法而言，教师要积极引导学生从多角度分析问题，拓宽分析视角，拓展解题思路，学会解题技巧的转嫁。例如y+1与z成正比例，比例系数为2；z与x-1也成正比例；当x=-1时，y=7，求y与x之间的函数关系。这类题型主要考查了正比例函数的概念，所以要反思正比例函数的定义与表达。结合正比例函数数学表达及题意，可设z=k（x-1），又因为y+1=2z，则y+1=2k（x-1）；结合x与y的赋值，可求比例系数k，则y与x关系可求得y=-4x+3。
可见，对于解题思路的反思，首要任务就是针对题目，理清解题思路，明确解题的突破口；然后再扩展思路，探求题目考查的本源，罗列解题的思路与方法，思考题目可能的变式；最后归纳解题思路，尽可能地扩展思路，让学生讨论反思，提升思维的灵活性和变通力。
四、反思解题结论，掌握题目结论的科学规律
反思教学在目前的教学中已成为重要的教学方法。不同解题过程的反思模式是极为丰富的，但在调研中我发现，很多教师忽视了对学生题目结论反思的引导，这使得学生错过了不少有用的数学规律。我们应清楚，每一道数学题目都是编者经过精心设计和科学研究而得出的，其结论对于学生会有重要的启迪作用。
例如，对于“正比例与反比例函数图象”的问题，很多学生备受困扰。其实，我们可以结合简单的题目结论来分析得出相应的数学规律，为今后应对类似的题型做好准备。如已知函数y=kx的函数值随着x的增大而增大，则函数图象经过坐标轴的哪几个象限？结论是第一、第三象限。对结论进行反思可以总结出：对于正比例函数而言，y随着x的值增大而增大，那么图象在一、三象限，反之亦然。这样的结论对于判断y=kx；y=kx+b等函数图象具有重大参考意义。
可见，反思结论其实是在帮助学生总结解题规律，探究题目变化的根本。利用解题结论的普适规律可以帮助学生在解题时少走弯路。同时，解题结论的反思可以成为验证解题准确与否的关键，利用反思结论来验证其他题目结论，实现知识的互通。
五、反思错误之处，揣测出题者陷阱的设计思路
错误反思，无论对于学生还是对于教师而言，都是提升数学思维的有效方式。其实，错误反思除了对错题之处进行深度的剖析和有针对的纠错练习外，另一个重要方面就是揣测出题者对题目陷阱的设计思路。揣测出题者的出题思路是解题反思的高阶部分，要求学生在熟练掌握数学知识的基础上，对于解题错误的出处进行分析，掌握对知识点设计的方向，从而在解题中有效规避错误。
同样，对于正比例函数y=（2-m）xm -3而言，在求解m时，错误主要集中于对限制条件考虑不全上，部分学生仅仅注意到了m2-3=1和2-m≠0中的一个条件。可见，题目在考查正比例函数数学表达性质的同时，也将题目陷阱设计在系数与指数问题中。通过反思，学生可以掌握出题的特点，在应对类似题型时定会倍加细心。
可见，错题反思是数学能力升华的重要体现，错题反思不仅可以挖掘出错误产生的原因，还能归纳出应对错误的方法，而且随着学生能力的提升，还可以在反思中揣测出题者的出题陷阱。这对于学生而言，可起到“未雨绸缪”的警惕性作用，在源头就将错误规避。
综上所述，解题反思教学已不是我们过去所理解的进行解题过程反思和方法归纳的过程，已延伸到知识点的提升、题目内容的分析、解题方法的创新、解题结论的扩展以及出题陷阱的挖掘等过程中。通过在教学中积极有效地实施教学反思，可以促进学生数学思维的形成、解题方法的优化、数学能力的提升。而且反思过程可作为学生主动参与、教师侧面引导的教学实践，有效提升学生的主体作用，为素质教育的创新实践做出积极贡献。
参考文献：
学生学习正、反比例的意义所出现频次较多的问题，主要有以下几种。
第一类：基于意义理解的偏差所导致的错误。
1.常被误认为成正比例关系的量
（1）差一定时，被减数与减数（形同李军的年龄与爸爸的年龄）；
（2）圆的面积与半径、正方形面积与边长。
2.常被误认为不成正比例关系的量
（1）同一时间，影长与杆长；
（2）订阅某报纸的份数与总钱数。
3.常被误认为成反比例关系的量
（1）和一定时，加数与另一个加数（形同总页数一定，已看页数与未看页数）；
（2）地面面积一定，方砖边长与块数。
4.常被误认为不成反比例关系的量
（1）三角形面积一定，底和高；
（2）面粉质量一定，小麦总质量和出粉率。
第二类：基于形式理解的偏差所导致的错误。
对于成正比例关系的量，教材给出了字母表达的关系式： =k（一定），那么，形如 =x、 =y就会让学生陷入困境。而成反比例的量亦有如此尴尬的境遇：教材给出的是xy=k（一定），xk=y就会让学生产生错觉。
反思：在各类练习册与考试卷中，教师们总是自觉地将大量时间用于引导学生判断两种相关联的量是否成比例，是成正比例还是成反比例，甚至抄写、背诵形式化的结论。这一做法反映出教师缺乏对正比例和反比例的一个整体认识。从教材的编排来看，笔者更倾向于北师大版教材的呈现方式。在教学此内容前，北师大版教材专门安排了一个名为“变化的量”的单元。它不是一开篇就介绍商一定和积一定的这种特殊的变量，而是关注所有常见的变化中的量，包括一个人年龄与体重的关系、骆驼体温与时间变化的关系等，即以生活中存在的大量变化的量为学习基础（也就是人教版教材中所描述的两种相关联的量），从众多变化的量中挑选出具备商一定和积一定的正比例关系与反比例关系作为重点研究对象。至于和一定、差一定，甚至没有一定关系的量，它们都是变化着的，只不过不在这次的研究范畴之内罢了。这样的教学安排，更符合学生从一般到特殊的认识过程。有了这些认识后，学生对上述错误的产生自然也会降低。因此，我们在教学时，也可以先让学生畅谈我们身边变化的量：沙漠面积与绿洲面积的变化、心跳次数与年龄的变化等，再挑选特殊的变化的量进行学习。不仅如此，我们还可以依据课标中强调的，通过绘图、估计值、找实例交流等不同于以往的教学活动，帮助学生体会两个变量之间相互依存的关系，丰富关于变量的经历，为以后学习函数概念打下基础。
值得注意的是，对任何成正比例和成反比例的量的认识，都应通过具体问题的讨论形成。否则会导致认识肤浅、抽象，学生不易理解。例如，常见的错误中对“圆的面积与半径、正方形面积与边长”的判断，如若建立在列表举例的基础上，错误率也会大大降低。另外，还有一些错误源于学生缺乏与之对应的生活经验，如“同一时间，影长与杆长”、“面粉质量一定，小麦总质量和出粉率”。在解决前一个问题上，可以通过希腊数学家、天文学家泰勒斯利用塔高与杆高之比等于两者影长之比的原理，测出金字塔的高度的故事予以诠释。
除此之外，对成正比例的量与成反比例的量进行对比区别，沟通联系，更利于学生加深认识。我们都知道，在同一组相关联的量中，三个量之间常常存在一“反”两“正”的比例关系。通过同一个关系式中三个量所成正、反比例的比较，既可巩固正、反比例的意义，又沟通了知识间的联系。
有教师向我们陈述了一个大家都很认同的现象：学生学习正比例时，概念清晰、判断正确，而学习反比例以后，就开始出现概念混淆、判断经常出错的现象。尽管教师反复讲解、对照，也无多大收获。究其原因，主要在于一般我们都是将正比例与反比例分别教学的，使得练习十分单一，学生不需动脑分析，便可按例题模式套解，头脑中缺乏对这两种概念的异同比较。久而久之，学生对这两种概念就混淆不清，以致于在判断、解答中经常出现错误。结合上面的认识，将正、反比例交错进行教学便能对症下药。章节整体教学课时建议如下：
【关键词】 数学教学；引导反思
在数学课堂教学中，教学任务的完成和知识点的落实不可能面面俱到，学生知识的获得在课堂上是有限的，这就要求我们的教师应注重培养学生的学习反思能力。因此，数学教学中一定要积极引导学生学会反思，积极反思。要充分调动学生求思的积极性和主动性。那么，在教学中如何引导学生去进行反思呢？笔者认为：
一、引导学生课前预习反思
预习是深入学习的基础，在教学中，可以要求学生课前预习，而且引导学生在预习后，再回顾一下预习的内容和过程，多问几个为什么，如：本节主要研究了哪些知识点？重点、难点是什么？有哪些概念、公式、定理？自己理解了多少？书中又是怎样解释的？这节内容与以前学过的知识点有联系吗？本节课有哪些解题方法和技巧？等等。
引导学生课前反思，就是要求学生通过具体措施了解自己的学习状况，把看书、做部分习题提前到知识点讲解前，带着问题进课堂。这样一来，学生能自行掌握的知识无需教师重复，教师可以把更多的时间用于解决学生存在的问题上。而学生自行掌握的知识并不亚于教师给予的，在课堂上可以把主要精力投入到自己关心的问题上来。
二、在课堂教学中引导学生反思
教师在教学过程中，教学设计就应充分考虑学生的实际情况，要充分引导学生在学习过程中要不断加强反思、质疑，以求培养他们的创新能力。首先在教学新课之前，应引导培养学生对上一节内容知识的反思，也即复习，在简单的复习旧知的同时，应引导学生充分挖掘教材知识的深层意义及知识的扩展。
1.在概念教学中应引导学生反思。初中数学中有很多概念具有相似的属性。对这些概念的教学，教师可先引导学生反思已学过的有关数学概念的性质，通过类比、体验，帮助其构建新知识的生成空间，让其在反思中形成新的概念知识。
例如，在一次函数性质的教学中，我首先让学生画一个一次函数图像和一个正比例函数图像。接下来引导学生反思学过的正比例函数性质。经过类比，对照正比例函数性质，学生很快就能给出一次函数的一些性质。这样，通过引导学生反思正比例函数性质得到一次函数的有关性质，使学生觉得正比例函数是一次函数一种特殊情况。
2.引导学生反思典型例题。数学教学中的典型例题学习过程是学生掌握新知、建构数学知识体系的主要途径。不能讲解完例题就此罢手，应该进一步反思，探求一题多解，多题一解的问题。例如，解方程： （x-2）2-4=0一些同学只记得要用求根公式法来解一元二次方程，先去括号、合并，再化为一般形式，然后代入求根公式把x的根给求出来，这样的过程计算量大又经常解错。引导学生反思一元二次方程的各种解法，找出各自的特点、规律，选择最佳的解题方法。
3.引导学生在探究性学习中反思。在探究教学中，教师可先引导学生反思探究问题的整个思维过程，然后用已学的方法研究新问题，帮助其在反思中形成探索新知的方法。例如，探索二次函数y=ax2+c的图象的性质，先引导学生通过观察y=
ax2+c的图象与y=ax2的图象的关系，获得两个图象的形状是一样的，然后我引导学生反思从y=ax2到y=ax2+c的图象变换的探索过程及方法，让学生体会由特
殊到一般的化归思想，也为接下来探索y=ax2+c图象的性质提供研究方法。
三、引导学生在解题后反思
解题后的反思是对解题活动的反思，要求学生从做完一道题后进行反思开始，主要包括对题意理解的反思、试题涉及知识点的反思、解题思路形成的反思、解题规律的反思及解题失误的反思。这样不仅能巩固知识，减少解题的错误，更重要的是发展了思维，同时让学生意识到“反思”的好处，强化了反思意识。那么，如何进行解题后的反思呢？
1.反思所涉及的知识点。数学题目是灵活多变的。同一个知识点，命题者可以从不同的角度和侧面或以不同的层次和题型来考查。为什么我们做了许多题目，面对新题型时，往往觉得很难，其症结主要是找不到命题者的意图及考查的知识点。由于知识点不清晰，在解题时就无从下手。因此，每解答完一个题目，应反思题目所涉及到的基础知识，命题者的意图，题目的陷阱。
2.反思所用的解题方法。即要反思：我这样解题依据是什么？这种解题方法适合哪类题目？本题还有其他解法吗？哪一种方法更好？改变条件后，此题又变成什么样？又如何解？尤其解题后引导学生反思变式，不仅加深学生对某类问题结构和特征的理解，而且有利于培养学生思维的广阔性，使学生做一道题，会一套题，提高了解题能力，达到了命题专家提出的“用学过的知识与方法，解决没有见过的题目”的高度。
在小学数学中渗透几何直观的教学，要先从直观教学开始，引导学生先学会用画图的策略分析题意，解决简单的实际问题，逐步上升到能将直观图与数学语言、符号语言进行合情转换，并逐步在解决数学问题的过程中，渗透数形结合思想，感悟数与形、形与数之间的转化，初步进行几何直观的教学。
一、 重视直观感知，突出画图策略的教学
苏教版教材四年级下册第十单元“解决问题的策略”主要教学用画直观示意图的方法解决有关面积计算的实际问题。在教学面积计算问题时，关键要使学生想到画图、正确画图、用图分析和体验画图解决问题的好处。首先可以向学生呈现纯文字的例题，面对比较复杂的数学问题，引导学生想到用画图的方法整理条件和问题。接着鼓励学生尝试画草图，让学生的思维集中于用画图来表达题意，并通过师生交流，进一步完善画出的示意图，使学生感受到能通过画图清楚地理解题意。然后借助示意图分析数量关系，明确先求什么，再求什么，列式解答后，再结合算式和图说说解题思路。最后反思整个解题的过程，突出示意图对解决这个数学问题的重要作用，感受画图策略的价值。“试一试”和“想想做做”的题目与例题相比有一定变化，在学生解决这些问题后，教师要引导他们思考：“不画图能准确解决这些问题吗？画图时要注意什么？”加深学生对应用画图策略价值的直观体验。再如，教学“稍复杂的分数乘、除法实际问题”时，要抓准关键句，画好线段图，在直观感知单位“1”、数量与分率之间的对应关系的基础上，突出数量关系的分析，形成解决问题的方法。在小学数学教学中，要重视直观化的教学手段，通过画图帮助学生把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路。
二、 重视直观图形与数学符号的合情转换
教学苏教版教材六年级下册“正比例的意义”时，在学生认识正比例的意义后，教材安排了正比例图像的初步认识，借助直观的图像，帮助学生进一步认识成正比例量的变化规律，为以后的学习作适当铺垫。教学时，教师可根据例1表中的数据，先引导学生用“描点法”画出一幅表示正比例关系的图像。在描点的过程中，引导学生把所描出的点与表中的数据相对照，让学生初步理解图像上点所表示的实际意义，即每个点都表示路程和时间的一组相对应的数值。再通过观察，使学生发现所描出的这些点正好在一条直线上，清楚地认识正比例图像的特点，并借助直观的图像进一步理解两种量同时扩大或缩小的变化规律，理解正比例的意义。画出图像后，让学生根据图像来判断行驶路程和时间，进一步认识图像上任意一点所表示的实际意义，初步体会正比例图像的实际应用。通过正比例直观图像与正比例关系式的转换，加深对正比例意义的理解，为今后进一步学习函数和函数图像等知识打下初步的基础。再如，教学“假设问题”时，可以提示学生根据自己的假设画出草图，并根据画出的图分析假设后乘船人数的变化及产生这种变化的原因，引导学生根据数量发生的变化及时进行调整，推算出每种船的只数，最后进行检验。直观图与算式相结合，抽象出解题思路：假设—比较—调整—检验。在渗透几何直观的教学中，可以通过直观图像与数学符号的互相转换，利用图形描述和分析数学问题。
三、 重视数形结合，渗透几何直观的教学
苏教版教材六年级下册第六单元安排的是“解决问题的策略——转化”。例1之后的“试一试”是一个有关计算的问题，给出的算式是有规律的：几个分数的分子都是1，分母分别是2、4、8、16，要计算出这几个分数连加的和。为了启发学生运用转化的策略，培养学生初步的几何直观思想，教材呈现了直观图，用大正方形表示1，用正方形中的相关部分分别表示每个分数，整个图形中的涂色部分表示这些加数的和。同时，教材还提示学生“看图想一想，可以把这个算式转化成怎样的算式计算”。实际教学时，可以分三个层次进行教学，在解决问题的过程中渗透几何直观的教学。第一层次，指导看图、学会转化。呈现算式后，教师可以给学生一些思考的时间和空间，学生一般会应用通分的方法，转化成同分母分数进行计算。这时，教师可以鼓励学生思考其他的方法，当学生思维受阻时，出示直观图，先结合各个分数理解直观图上各部分的意义，再启发学生将其转化为（1－） 进行计算。第二层次，适当拓展、突出直观。教师将算式拓展到1＋＋＋……＋，要求学生选择上面的方法进行计算，学生一般会选择画直观图的方法，将算式转化为（1－）进行计算。这时，教师要引导学生思考：为什么喜欢用画直观图的方法？使学生体会到，数与形的完美结合可以将复杂的算式转化成简单的算式进行计算。第三层次，深度思考、强化直观。教师可以启发学生观察分母的特点：分母分别是2、2个2相乘、3个2相乘、4个2相乘……在直观图上先把正方形平均分成2份，取其中的1份，再把剩下的图形平均分成2份，取其中的1份……最后分出的图形与剩下图形相等，借助直观图，要求涂色部分的大小，只要用单位“1”减去剩下图形的大小。在应用转化策略解决问题的同时，巧妙借助几何直观，把复杂的计算问题转化成简单的计算问题，可以培养学生初步的几何直观观念。
四、 适当安排内容，突出几何直观的教学
在教学中，教师可以根据教学内容，适当安排几何直观的教学。例如，三年级教学“平均数”时，可以利用条形统计图，直观理解移多补少的方法，理解平均数的意义。高年级可以补充一些关于“平均数”的问题，如小明前三次数学考试的平均成绩是93分，第四次数学考试的成绩比四次数学考试的平均成绩高3分，小明第四次数学考试的成绩是多少分？组织教学时，教师可以根据平均数的意义，通过画面积图帮助学生学会用移多补少的方法解决一些复杂的平均问题，突出直观图在解决数学问题中的作用。
一、实施自主式教学策略
展现学生主体特性教育实践主义学者认为，教学活动的根本任务，就是展示学生主体特性，发展学生学习技能，提升学生学习素养.学生只有经过主体特性的有效展现和发挥，才能实现教与学之间活动的深入推进和提升.自主式教学策略，就是充分发挥和利用学生自主能动特性，组织和指导学生主体开展循序渐进、自主独立的学习探知活动，从而实现学生主体在自主学习实践活动中，主体能动特性的有效锻炼，自主学习技能素养的有效提升.如在“全等三角形的性质”一节课“新知传授”教学环节，教师抓住利用学生主体能动特性，开展自主式教学活动，根据教材内容要点和目标要求，向学生提出“了解全等形和全等三角形的概念”、“掌握全等三角形的性质”、“正确表示两个全等三角形，能找出全等三角形的对应元素”等自主学习目标“任务”，初中生根据“任务”要求，开展自主探知学习活动，通过阅读数学教材、研析文字内容、个体合作探析等活动，对全等三角形的性质内容有了初步的认知和掌握.学生自主式学习探知过程中，主体能动特性、自主学习能力得到锻炼和提升.值得注意的是，在自主式教学活动中，教师应发挥主导指导作用，要深入学生中间，实地“勘察”“巡视”，进行实时指导点拨，引导学生按照正确“路径”运行，推进自主学习进程.
二、实施探究式教学策略
锻炼学生探析技能实践、探究，是学习对象学习探知数学知识和数学案例的重要手段和必然途径.学生学习技能和素养，只有经过不断的实践、探究等锤炼，才能获得提升和进步.新实施的初中数学课程标准将探究能力作为学生应该具备的三大学习能力之一，提出了具体要求和明确目标.加之，当前国家和社会更加注重实践探究型技能人才的培养.因此，教师在课堂教学中，要搭建多样实践探究平台，腾留丰富实践探究时机，注重实践探究过程指点，领会探究解析策略，提升数学探析技能.如在“如图所示，在一个ABC中，如果∠A为40°，∠B为72°，CE是∠ACB的平分线，CD与AB垂直，垂足为D，DF垂直于CE，试求出∠CDF的度数是多少？”案例讲解中，教师采用“生探师导”为主要形式的探究式教学活动，学生自主探究问题条件内容认识到：“该问题是关于三角形性质运用方面问题”，此时，教师要求学生结合解题要求，进行探究分析活动，学生意识到：“如果要求出∠CDF的度数，就需要借助于三角形的内角和定理求解”，教师引导学生梳理分析探究的思维过程，得出该问题解答基本思路.组织学生开展解答问题活动，并展示某学生解题过程，组织学生小组讨论探析解题过程，完善各自解题过程.最后，组织学生开展提炼总结解题方法活动，学生个体分析、小组讨论，归纳出解题方法，强调指出，要正确运用三角形的内角和相关性质.
三、实施互动式教学策略
凸显教学双边特点构建主义学者指出，教学活动是教师与学生、学生与学生双边互动的有效统一体，双边性、互动性，是其根本特性.但笔者发现，部分初中数学教师课堂教学忽视教学双边特性，教师成为课堂教学活动的“主角”，学生成为“观众”，各自内在特性未能得到展现和发挥，阻碍了教学活动进程.笔者认为，应将互动式教学策略融入教学活动之中，发挥教师的引导指导作用、学生的能动学习特性，通过交流、互动、合作、讨论等方式，开展深入、高效的互动交流、互助活动，凸显其教学双边特性，提升其团队协作意识和精神.
四、实施评价式教学策略
提升数学反思素养教育学指出，评价的目的，不是否定活动成果，而是要提升活动效能，它是一个“肯定———否定———肯定”的发展进程.评价式教学活动，就是依据课改要求、教学理念等评判标准，借助于评价教学显著功效，对教与学的双边活动效果和表现，所采取的教学活动方式.但在评价式教学策略实际运用中，个别教师将评价教学作为展示“权威”，训斥学生的手段，忽视了评价教学的促动激励功效.这就要求，初中数学教师应利用评价教学的鼓励指导功效，在肯定学习活动评判中，引导学生深入反思他人和自身学习的不足，找寻解决问题的科学方法，形成良好的学习素养品质.如在“正比例函数案例”方面教学活动中，教师结合以往教学经验，针对部分学生在“正比例函数”案例方面解答中经常出现的“对正比例函数概念以及性质理解不准确”的实际情况，在学生解析“已知正比例函数y＝2x的图像与反比例函数的图像有一个交点的纵坐标是2．求反比例函数的关系式”案例后，采用评价式教学策略开展评讲活动，投影某学生解题过程，引导学生进行对比分析活动，组成合作评判小组，讨论研析展示的解题过程后认为：“在解题过程中，未能正确认知正比例函数与反比例函数之间的关系，应该设法求出关系式，由y＝2可求出x坐标，再由x和y的坐标可求出关系式”.同时，认真反思自身解题活动中存在的不足，在评判他人进程中，获得了解析问题的正确方法，形成了更为高效的解题技能.初中生在“评判”中，得到了深刻“反思”，思维辨析能力、语言表达能力等获得锻炼和提升.总之，在初中数学教学活动中，教师要根据课改要求、学生实际，选择和实施具有针对性、操作性、实效性的教学方式和手段，让学生在多样性、融合性的教学方略进程中，学习技能、数学品质得到培养和提升。
作者：史荀香 单位：江苏省常州溧阳市上黄初级中学
一、教学内容
这一册教材包括下面一些内容：负数、圆柱与圆锥、比例、统计、数学广角、整理和复习等。
教学重点：百分数的应用、圆柱的侧面积和表面积的计算方法、圆柱和圆锥的体积计算方法、比例的意义和基本性质、正比例和反比例、扇形统计图、转化的解题策略以及总复习的四个板块的系列内容。
教学难点：圆柱和圆锥体积计算方法的推导、成正比例和反比例量的判断、用方向和距离确定位置、众数和中位数平均数、解题策略的灵活运用。
二、教学目标
这一册教材的教学目标是让学生：
1．了解负数的意义，会用负数表示一些日常生活中的问题。
2．理解比例的意义和基本性质，会解比例，理解正比例和反比例的意义，能够判断两种量是否成正比例或反比例，会用比例知识解决比较简单的实际问题；能根据给出的有正比例关系的数据在有坐标系的方格纸上画图，并能根据其中一个量的值估计另一个量的
3．会看比例尺，能利用方格纸等形式按一定的比例将简单图形放大或缩小。
4．认识圆柱、圆锥的特征，会计算圆柱的表面积和圆柱、圆锥的体积。
5．能从统计图表准确提取统计信息，正确解释统计结果，并能作出正确的判断或简单的预测；初步体会数据可能产生误导。
6．经历从实际生活中发现问题、提出问题、解决问题的过程，体会数学在日常生活中的作用，初步形成综合运用数学知识解决问题的能力。
7．经历对“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解决简单的实际问题，发展分析、推理的能力。
8．通过系统的整理和复习，加深对小学阶段所学的数学知识的理解和掌握，形成比较合理的、灵活的计算能力，发展思维能力和空间观念，提高综合运用所学数学知识解决问题的能力。
9．体会学习数学的乐趣，提高学习数学的兴趣，建立学好数学的信心。
10．养成认真作业、书写整洁的良好习惯。
三、教材分析
在数与代数方面，这一册教材安排了负数和比例两个单元。结合生活实例使学生初步认识负数，了解负数在实际生活中的应用。比例的教学，使学生理解比例、正比例和反比例的概念，会解比例和用比例知识解决问题。
在空间与图形方面，这一册教材安排了圆柱与圆锥的教学，在已有知识和经验的基础上，使学生通过对圆柱、圆锥特征和有关知识的探索与学习，掌握有关圆柱表面积，圆柱、圆锥体积计算的基本方法，促进空间观念的进一步发展。
在统计方面，本册教材安排了有关数据可能产生误导的内容。通过简单事例，使学生认识到利用统计图表虽便于作出判断或预测，但如不认真分析也有可能获得不准确的信息导致错误判断或预测，明确对统计数据进行认真、客观、全面的分析的重要性。
在用数学解决问题方面，教材一方面结合圆柱与圆锥、比例、统计等知识的学习，教学用所学的知识解决生活中的简单问题；另一方面安排了“数学广角”的教学内容，引导学生通过观察、猜测、实验、推理等活动，经历探究“抽屉原理”的过程，体会如何对一些简单的实际问题“模型化”，从而学习用“抽屉原理”加以解决，感受数学的魅力，发展学生解决问题的能力。
本册教材根据学生所学习的数学知识和生活经验，安排了多个数学综合应用的实践活动，让学生通过小组合作的探究活动或有现实背景的活动，运用所学知识解决问题，体会探索的乐趣和数学的实际应用，感受用数学的愉悦，培养学生的数学应用意识和实践能力。
整理和复习单元是在完成小学数学的全部教学内容之后，引导学生对所学内容进行一次系统的、全面的回顾与整理，这是小学数学教学的一个重要环节。通过整理和复习，使原来分散学习的知识得以梳理，由数学的知识点串成知识线，由知识线构成知识网，从而帮助学生完善头脑中的数学认知结构，为初中的数学学习打下良好的基础；同时进一步提高学生综合运用所学知识分析问题和解决问题的能力。
四、教学方法：
教学方法：
1、创设愉悦的教学情境，Ji发学生学习的兴趣。提倡学法的多样性，关注学生的个人体验。
2、在集体备课基础上，还应同年级老师交换听课，及时反思，真正领会教学设计意图，提高驾御课堂的能力。教师应转变观念，采用“Ji励性、自主性、创造性”教学策略，以问题为线索，恰当运用教材、媒体、现实材料突破重点、难点，变多讲多练，为精讲精练，真正实现师生互动、生生互动，从而调动学生积极主动学习，提高教与学的效益。
3、不增减课程和课时，不提高要求，不购买其他复习资料，不留机械、重复、惩罚性作业和作业总量不超过规定时间，课堂训练形式的多样化，重视一题多解,从不同角度解决问题。
【关键词】 数学教学；一次函数；心得体会
【中图分类号】G63.22 【文献标识码】B 【文章编号】2095-3089（2013）9-0-01
一次函数是函数学习的基础，掌握一次函数的意义、特点、应用对以后进一步学习函数有着非常重要的意义.提到一次函数，我想，对于大多数同学来说，可能都感觉比较难，而对于教师来说，也把它作为一个重点、一个难点来进行教学，其实，学好函数并不难，只要从函数的第一节课开始，就打好基础，学好函数也是很简单的事.下面我就这些年在教学中的体验，针对一次函数教学谈一下自己的做法及反思。
一、结合生活实例，讲清讲透一次函数的性质与图像，是学好一次函数的基础
1、性质：在一次函数上的任意一点P（x，y）都满足等式：y=kx+b.
2、一次函数的图像
（1）平移法
一次函数y=kx+b的图像可以由y=kx的图像平移b个单位长度而得到，而函数y=kx的图像是过点（0，0）的一条直线，所以函数y=kx+b的图像是经过点（0，b）的一条直线，这样不必经过较麻烦的描点法即可得到函数y=kx+b的图像.
（2）两点法
通过列表、描点、连线三个步骤，可以作出一次函数的图像，即一条直线.因此，作一次函数的图像只需知道两点，并连成直线即可，对一般的一次函数y=kx+b可以选择点（0，b）和（1，k+b）来画直线.
注意：
①画一次函数的图象，也可选取（0，b），（-，0）两点连线。
②画正比例函数的图象，通常选取（0，0），（1，k）两点连线。
③直线y=k1x+b1与直线y=k2x+b2中。
当k1=k2，b1≠b2时，直线y=k1x+b1与直线y=k2x+b2平行；
当k1≠k2，b1=b2时，直线y=k1x+b1与直线y=k2x+b2相交于（0，b）。
3、由k，b的符号确定一次函数的图像经过的象限
一次函数的图像是直线，怎样由k，b的符号确定一次函数图像所经过的象限？
二、教学过程要强化一次函数性质的应用
应用是我们学习知识的目的，一次函数也不例外.在教会学生掌握一次函数性质的同时，要注重强化学生应用一次函数性质的意识.应用一次函数性质时还应注意以下两点：
1、借助一次函数解题
我们知道，代数式、方程、不等式与一次函数有着密切的关系，因此可构造一次函数，利用一次函数的性质解决有关的问题.例如构造一次函数研究一元一次方程的根、解一元一次不等式等.
2、利用一次函数解决实际问题
利用一次函数知识解实际问题是近几年中考出题的热点.这类题目可以培养学生综合运用知识的能力，增强学生用数学的意识.但教材中这类题目设计得较少，应根据学生的实际补充一定的例题或习题.
通过训练要使学生做到：（1）分清哪些是已知量，哪些是未知量，尤其要弄清哪两种量是相关联的量，且其中一种量因另一种量的变化而变化；（2）找出具有相关联的两种量的等量关系之后，明确哪种量是另一种量的函数；（3）在实际问题中，一般存在着三种量，如距离、时间、速度等等，在这三种量中，当且仅当其中一种量如时间（或速度）不变时，距离与速度（或时间）才成正比例，也就是说，距离是时间或速度的正比例函数.
生活中到处有数学，到处存在着数学思想，教师在讲解一次函数的应用题时，也要善于结合课堂教学内容，从学生熟悉的生活背景引入新知，让学生感受到数学无所不在，便于学生接受和理解，同时也能培养学生应用数学的意识.引导学生探究新知，同时让学生领悟到现实生活中存在着大量的数学问题，使学生真正成为数学学习的主人.
另外，函数图像形象显示了函数性质，为研究函数的数量关系提供了“形”的直观性.它是探索解题的途径，获得问题结果的重要工具，充分体现了数形结合的思想方法.为此在利用一次函数解决实际问题时，要引导学生动手实践，体会数形结合.首先引导学生画好图像，然后利用函数图像，可以直观地研究函数的性质，再结合函数图像来思考，问题就变得一目了然了.
三、重视一次函数与其他数学知识的联系，帮助学生构建知识体系
比如，在讲解一次函数图像时，可先让学生回忆正比例函数（1）y=2x，（2）y=-2x的图像与性质，再画出以上函数图像，借助类比的方法得出一次函数的图像及性质.向学生演示正比例函数图像的平移变化即得到一次函数图像，这样可以避免学生把二者割裂开，把握它们的共性，区分正比例函数的特殊性.通过类比，培养学生知识迁移能力.
一、发现问题，立足数学角度
在第一学段，“解决问题”教学的基本过程是：搜集信息——处理信息——发现问题——提出问题——分析问题——解决问题——回顾反思。其中“搜集信息——处理信息——发现问题——提出问题”这一过程，即由现实问题到数学问题，是第一个转化过程。新课程改革以来，这个转化过程受到教师的普遍重视。例如在教学人教版一年级上册第46页的相关内容时，有些教师会这样提问：同学们，看了这幅图，你们发现了什么？学生甲说：一只兔子穿着花裙子；学生乙说：我发现了地上有一些小蘑菇；学生丙说：一只兔子的推车里有大蘑菇……学生五花八门的回答虽令课堂气氛格外活跃，但教学效果较低且无序。还是针对人教版一年级上册第46页的相关内容，有经验的教师会这样提问：同学们，看了这幅图，你们发现了哪些数学信息？你能提出哪些数学问题？于是，学生有意识地从数学的角度仔细观察，收集信息，发现问题。
在第二学段，“解决问题”教学的基本过程是：问题情境——建立模型——解释应用——拓展反思。在呈现问题时，教师要及时把生活问题转化为数学问题。在实际的教学中，教师为了激发学生的兴趣，过多关注了相应的活动安排或情境设置，而没有聚焦于其中的数学内容。所以，教师在设计问题时，要选择与数学内容密切相关的问题情境，以便引导学生尽快介入数学问题、学习数学内容。
例如在教学“数学思考——找规律”这一内容时，我设计了这样的问题情境导入。
（教师请两个学生到讲台前）
师：我和同学A是好朋友，我们握一次手。同学B是我们的好朋友，大家握握手。大家要握几次手？
生1：大家要握两次手。
师：为什么是两次，不是一次？
生2：因为同学B不仅要和老师握一次手，还要和同学A握一次手，所以大家要握两次手。
师：一共要握手几次？
生3：一共要握三次手。
师：我们小组有6个同学，两个人握手一次。如果把每个人看作一个点，那么握手就是连接两个点之间的——
生：线段。
6个同学之间相互握手几次，就是6个点之间可连成多少条线段。这样，我们就把生活问题转化成了数学问题。
通过几个人握手的问题研究几个点连接的问题，就这样，生活问题转化成了数学问题。于是，在教师的引导下，学生适时离开问题情境，其思考逐渐符号化、抽象化和数学化，这样的数学教学简洁而不简单。
二、提出问题，培养思维习惯
“提出问题”，即通过对数学情境的观察、联想、类比和分析后，运用已有的数学知识揭示其空间形式和数学关系，产生质疑、猜想和发现，从而提出数学问题。
教师在进行例题教学时，可先出示问题的条件，让学生根据已知条件设计问题。这类训练不仅让学生熟悉“提出问题”的方法，更培养学生良好的数学思维习惯。例如在教学“比的应用”这一内容中的“例2”时，我设计了这样的问题：我按1：4的比例配制了一瓶500ml的稀释液。同学们，根据这些信息，你们能提出哪些问题？这种开放性的问题可使学生从不同角度提问（总体积一共有几份？水占稀释液的几分之几？水的体积是多少？浓缩液占稀释液的几分之几？浓缩液的体积是多少？）。
学生的提问不仅展示出思维的层次性，更在交流中获得切实可行的解题方法。此外，由于问题来自学生，所以学生较有兴趣，于是乐于积极主动地投入到探索学习中。
三、分析问题，凸显数学思维
数学在提高人的推理能力、抽象能力、想象力和创造力等方面具有独特的作用。离开了学生的思维活动、动手操作与合作交流等学习数学的重要方法，数学学习就流于形式。“分析”和“综合”是重要的数学思想方法，是数学学习过程中的重要策略之一。“分析”，即对所获得的数学信息或数学问题的构成要素进行研究，把握各个要素在整体中的作用，找出其内在的联系与规律，从而得出有关要素的一般化结论的思维方式。“综合”，即对数学信息、问题的分析结果和各个要素进行整合，从已知出发，经过逐步推理，最后得出结论。
例如在教学“用连乘解决问题”这一内容时，教师出示例题并提出问题。
跑道每圈有400米，每天跑2圈，7天可以跑多少米？
师：你会解决这个问题吗？先算什么？再算什么？请独立完成，你能用几种方法就写几种方法。
接下来，教师组织反馈：
其一，400×2×7=5600（米）
师：这样算，谁能看懂？
其二，2×7×400=5600（米） 师：这又是先算什么的呢？
其三，7×400×2=5600（米）
师：这种方法大家能理解吗？请同学们说说是怎么想的？
在列式解答后，教师的提问融合了“分析”与“综合”两种思想方法，展开了对数量关系的探讨，紧紧抓住解答两步计算应用题的中间问题，有利于学生掌握基本的解题思路，提高分析问题的能力。
四、解决问题，建构数学模型
在中小学数学教学中，最重要的数学思想是“抽象”“推理”与建构“模型”。在建构数学“模型”的过程中，“抽象”具有非常重要的作用。在传统数学教学中，经常利用“比较”的思想方法，引导学生逐步发现解决问题的方法和规律，建构数学“模型”。“比较”既可是“求异比较”，也可是“求同比较”。
例如在教学“用正比例知识解决问题”这一内容时，教师出示例题并设置问题。
王大爷家上个月的水费是19.2元，他家上个月用了多少吨水？
师：如果设王大爷家上个月用了x吨水，你们会用比例的方法帮他解决这个问题吗？
（学生独立做题，教师巡视）
师：请说说你是怎么想的？
师：刚才我们做的两道题，大家仔细观察，有什么相同的地方？
师：当相关联的两种量都成正比例关系时，解答的方法自然相同。那么，在解答这两道题时有什么不同的地方呢？
（生答略）
师：请同学们回忆刚才的解题思路，想想我们用正比例的相关知识解决问题时，都经历了哪些思考过程？
关键词：有效挖掘；教学资源；寻根问底
中图分类号：G421文献标识码：A文章编号：1009-010X（2007）05-0038-02
据有关教育学专家研究发现：从小学到高中，学生在课堂上主动回答问题的积极性越来越低：其中小学生占13.8%，初中生占5.7%，高中生占2.9%。专家分析认为：学生的提问、表达受到各种限制，其中很重要的原因是教师教学行为和学生学习方式的滞后。因此，在教学中怎样通过深入挖掘课内外教学资源的途径，引领学生多问几个“为什么”，让学生养成良好的问题意识呢？
一、有效挖掘教材资源
教材是知识的载体，是教师教与学的重要依据。对大多数学生来说，对教材是信服的，不敢或者从来没有想过提出问题。现行教师用书也减少了以往对教材的详细分析，取而代之的是对教师教学的一些建议，主要是想给广大教师提供更为广阔的创造空间，为教师的创造性教学提供机会。因此教师要深入钻研教材，大胆创新使用好教材，绝不能照搬照套，不要被它所提供的学习材料所束缚。
案例1：国标本苏教版数学教科书四年级下册“三角形三条边的关系”
本课的教学目标之一是：通过学生的操作、交流等活动，得出结论――三角形的两边之和必大于第三边。笔者在教学中采用如下步骤。
（1）先是让学生用10cm、6cm、5cm等3根小棒，摆出三角形。
（2）再补充一根4cm小棒。提问：现在，你能围成怎样的三角形呢？你发现了什么？从而引导学生发现：不是任何的三个小棒都能围成三角形。学生不禁会问：怎样的小棒可以围成一个三角形呢？
（3）引导学生再次操作、交流形成认识。
（4）在学生得出课本结论时，我指出：10厘米加4厘米也大于5厘米，这三个小棒能围成三角形吗？马上有学生说：不能！那你怎么理解书上的结论呢？
（5）学生讨论形成共识：课本的结论应该加上“任意”两个字，即是三角形的任意两边之和必须大于第三边。快捷的判断方法是用较短的两边之和与第三边比较长短即可。
（6）拓展延伸：学生联想提出问题：“三角形的任意两边的差与第三边有什么关系？”“为什么课本中没有提出呀？一石激起千层浪！“是呀，为什么呢？”我抓住这个好机会对学生说：“大家可以大胆进行操作、实验，看看你有什么结论？”试想一下，如果仅仅按照教材内容，学生的问题意识又怎能得到锻炼呢？
二、科学整合课本资源
“教材无非是个例子”，它只是提供了最基本的教学资源，鲜明的课程意识要求教师认识到教材仅仅是课程实施的一种文本性资源，而且教材是可以超越、可以变更的。教师应该在营造课堂氛围，整合教学内容中，表述自己的教育理念，使每个学生能寻根问底。
案例2：正、反比例意义的教学
此部分内容按教材编排是两课时，都是先教正比例意义再教反比例意义，最后进行对比练习。笔者认为这样的教学将学生的思维训练切割开了，不利于学生思维能力的培养和探究寻根的展开。为此我曾大胆整合，在一课时内同时进行相关内容的教学，以增强学习内容的挑战性和学习过程的探究性。
现截取教学片段如下：
师：看了课题，你有什么问题？
生：为什么叫正比例、反比例呢？学习正、反比例有什么用？……
[说明]：学生的发问是重要的教学资源，为了有利于学生自主、合作、探究学习的开展，我对例题的呈现形式进行了改变：首先表格上面清楚标明一定量的具体数值，以有利于学生观察、发现规律。其次，不出示完整表格，留一部分让学生自己填写，在填的过程中感悟数据变化情况的不同。再次，将教材例题中的小数改为整数，以减少一些非本质因素对概念形成的干扰。在练习层次，先出示反比例的练习题，再练习正比例习题等等
……
师：现在结合黑板上的例题、习题，能用自己的语言对同桌说一说，什么叫正比例，反比例吗？你还有什么疑问？
生1：在正比例中，一个量变大，另一个量也变大。在反比例中却是相反的。
生2：我觉得书上概念、内容太多了，不太容易记忆。
生3：为什么不叫增比例、减比例呢？你看一个量增加，另一个量不是增加，就是减少吗？我觉得叫增、减比例比叫正、反比例更能说明问题。
生4：老师，我觉得叫正、反比例比增、减比例更科学。假如，两个数相加是10，虽然它们也有增减变化，但这两个相对应数的乘积、比值不一定相等啊。
师：看来只有相关联还是不够的。还必须是……
生（齐）：相对应的量比值或乘积要相等。
师：大家觉得用文字描述怎么样？还有其他的好方法吗？
生5：能用画折线统计图的办法表示相对应的量所对应的点吗？
生6：我还想用画表格的方法比较它们之间的异同。
生7：我想用字母A、B、C表示如下：正比例A÷B=C ；反比例A×B=C
师：好。刚才几个同学的问题很有价值，现在我们就一起研究，看看通过图、表的方法，能否研究正反比例的性质……
三、关注学生的生活经历
数学来源于生活，又应用于生活。在社区和家庭中有大量的数学教学资源，如果我们在教学时能够合理利用，对激发学生的学习兴趣，提升学生的数学素养是大有好处的。由于新教材内容大多与生活、生产结合十分紧密，这就要求教师具有将眼光放远到社会，掌握翔实的材料，以充实自己教学的能力。
案例3：对“圆的周长和面积”的实践和综合应用
在学过圆的面积后，我就提问：生活中有哪些物体表面是圆形的？有学生就反问我：为什么家里用的锅面是圆的呢？阴窖盖也是圆的呢？仅是为了美观吗？如果将结论直接告诉学生，他们能理解吗？于是我又把这个问题“踢”给了学生。第2节课，学生提问：我用计算器计算后发现，周长都是100cm的正方形面积比圆的面积要小。是不是只要周长相等就有这样的结论？如果再加入长方形又会怎样呢？带着这样的疑问，我以参与者的身份和学生进行了探究，最终帮助学生建构起对圆形、正方形、长方形的更为深入的认识，形成了结论：在周长相等的情况下，圆的面积>正方形的面积>长方形的面积。学生们顿然明白，原来做成圆形，最节省材料啊。再想一想生活中，还有杯子的底面、电风扇的网面不也是圆形的吗？
四、引导学生的练习实践
对于学生来说，进行必要的练习以加强对知识点的理解和应用是有益的。在练习中，教师也可以深入挖掘资源，引导学生探究问底，使学生加深对问题的认识，从而将知识有效地内化、整合、吸收。
案例4：平面图形面积公式的整合
六年级学生在学习完立体图形后，教材引导学生把长方体、正方体和圆柱体积公式整合为：体积=底面积×高。这就为我们提供了信息：平面几何图形的面积公式能否也可以整合、简化呢？这是多么有价值的问题呀。在教学中，我抓住这个亮点，先出示了一组练习题，求下列图形的面积（单位：厘米）
长方形：长3，宽2；正方形：边长4；三角形：底4，高5；
平行四边形：底6，高4； 梯形：上底3，下底7，高6；圆：半径10。
在学生做完练习后，我在黑板上板书如下：
S长方形=（3+3）×2÷2=6；S正方形=（4+4）×4÷2=16；S三角形=（0+4）×5÷2=10；S圆=（0+2π×10）×10÷2=100π……顿时，有学生喊：老师你做错了，我们看不懂？怎么都有点像求梯形面积呀？带着这些疑问，学生再自主探究，寻找答案，相信他们一定对平面图形的内在联系有着更为深刻的认识。
孩子都有好奇心，都有打破沙锅问到底的精神，关键是我们要为学生这种意识创造良好条件，保护、发挥好孩子的潜能；教学资源也是丰富的，我们所缺乏的是一双发现的眼睛和不断反思、总结的大脑。只要我们本着以人为本的思想，深入挖掘，就一定能给“学生一对用数学眼光俯瞰未来的慧眼，一个能用数学思维解决问题的大脑”。
参考文献：
[1]《数学课程标准解读》，北师大出版社，2002.4.
[2]《数学课程标准》（实验稿）北京师范大学出版社，2001年6月版.
在以前的教学中,我经常写一些课后记录,记载课堂上遇到的一些问题。但并未深究这些问题的发生有什么特别的意义。伴随着课程改革的不断深入,反思整个教学过程存在的问题,思考学生的每一个异常行为背后的表象和真实想法,已成为教学行为的一部分。这种针对学生的学习特点,有地放矢地改进教学的方式,使我的教学效率发生了翻天覆地的变化,使我和学生共同成长。
一、深钻教材要落到实处
在人教版六年级数学《正反比例的应用题》教学中,我曾遇到了这样的问题:“一辆汽车2小时行驶140千米,照这样的速度,从甲地到乙地共行驶五小时。甲乙两地之间的公路长多少千米?”用以前学过的知识解答,学生没有困难,还用了几种不同的方法解答。能否用我们刚学过的知识即比例的方法来解答呢?引导学生理解:根据速度一定,行驶的路程和时间成正比例,所以两次行驶的路程和时间的比值是相等的,列出等式。解:设甲乙两地之间的公路长x千米。
140:2=x:5 解出 x=350
教学反比例应用题时,“一辆汽车从甲地开往乙地,每小时行70千米,5小时到达。如果要4小时到达,每小时需要行驶多少千米?”说明题里的路程是一定的,速度和时间成反比例关系,两次行驶的速度和时间的积是相等的。由此列出等式。
解:设每小时需要行驶x千米。
4x=70×5
解出 x=87.5
在老师的引导下,同学们很快掌握了正反比例应用题的格式和解法,也很简单嘛!谁知在随后的练习中就发现了问题。
首先是家庭作业,作业前专门要求学生用比例的知识解答,一部分学生还是用以前学过的算术的方法解答。为什么会这样呢?“老师,用以前的方法解答简单,只要我做对,就行了。”看来同学们对新知识还是有畏难情绪的,可是我们不能老是停留在过去,看来只有硬性规定了。
在作业中慢慢发现了别的问题,比如:明明是正比例的应用题却列成了积相等的反比例的形式。成反比例的,却列成了比值相等的正比例的形式,而且答案还是正确的。开始遇到这种情况,我会毫不犹豫地打上个叉。后来发现这种错误不是一两个同学存在,于是改作业的笔放慢了速度。细细琢磨一下,却发现了问题,有些题是属于模仿正反比例应用题的格式,对意义理解不透彻,硬凑的答案。但有些题仔细想学生的解法还是有道理的。成反比例的应用题用正比例也是可以解的。比如:
相关联的量是(每天用的数量)和(用的天数),每天用的数量随着天数变化,总数量是一定的。因此,每天用的数量和用的天数成反比例关系。
在教学中,只关注了相对应的两个数的乘积一定,而没有关注“同一个量的两个数的比和相对应的另一个量的两个数的比刚好相反。”导致了学生用反比例的知识解应用题只可能想到一种方法,问题的症结可能就在此。教学反比例的意义时,对成反比例的两个量的观察不够充分,分析不够透彻,使我对反比例的意义的理解仅局限于教材的表述。这就提醒我在今后的教学中,深钻教材不能仅仅停留在口头上,而应落实在行动上。
二、我要走进孩子的世界
提倡算法多样化是《数学课程标准》的一个重要思想,它体现了学生自主开放的原则。
记得以前我在教学“两位数减一位数的退位减法”时,总要运用多种手段讲解“破十法”。先摆小棒,再在投影上演示,然后让学生模仿操作,最后填空。光是如何填空就用很长的时间,填空后还要带着学生把口算过程多说几遍,可是做练习时,有的学生还是不会,只好给他们再吃小锅饭。而课改后,通过设置一个“我只有8元,想买一辆36元的赛车,还要再攒多少钱?”一个生活情境,激起学生极大的兴趣,让学生自己想办法去解决问题。通过询问,得出了这样几种计算方法:
方法1:通过摆小棒得出:
36-8=? 想:16-8=8 20+8=28
方法2:通过摆小棒得出:
36-8=? 想:10-8=2 26+2=28
方法3:口算得出:
36-8=? 想:36-6=30 30-2=28
方法4: 36-8=? 想:8+(28)=36 36-8=28
方法5:一个一个减出来:
36个1减去8个1是28个1
方法6:父母教的:
36-8=? 想: 8-6=2 30-2=28
不问不知道,一问吓一跳。
“你的想法是什么?”、“你还有其他的解决方法吗?”这种问法和以往的“跟我读”、“像我这样做”这种语言上的变化这么不同,居然产生了如此奇妙的效果。
以往我们教数学,教师只是教方法,问结果,只要结果对了,就算学会了。很少去问学生是怎样想、怎样算的。我突发奇想:当堂统计一下学生最喜欢用哪种方法算。结果表明:用的最多是第2种方法,即从36中拿出10,用10-8=2,再把剩下的数相加。其次是连减法即方法3,第三才是“破十法”。方法5有几个学生用,而方法4和6只有个别学生用。真是出乎我的预料,学生想的方法比我设想的多得多。这次的教学感想是,我要多和孩子交流,要走入孩子的思维世界。
三、适合的才是最好的
在一年级上册我上了《买铅笔》这节试教课。在教学15~9的计算方法时,课本展示的几种方法都是让学生摆小棒体现出来。通过开学近两个多月的观察及了解,我发现同学们在20以内进位加减法计算时有一部分同学需要借助实物,如小棒或教具。这部分学生还特别喜欢借助手指,你看:在口算时,他们右手拿笔,左手五指伸开对着自己,手指一屈一伸,像在做手指操,右手很快写出答案,使用手指,这对他们来说,是得心应手的。另外一部分同学已经熟练地运用凑10法,或别的方法,直接看着算式计算而不需要借助实物。显然书上提示的方法(摆小棒)已不适合现在的学生。因此在教学15~9,探讨计算方法时,我没有让学生全都去摆小棒,而是选择自己喜欢的方式:摆小棒,数手指,或者想一想。尊重学生的个体差异,尊重他们不同的认知方式,我认为适合孩子的才是最好的。
在交流计算方法时,我发现了一种现象,那就是同学们算的快,但让他讲讲他是怎样计算的时候,却很慢,或者说不完整,感觉很吃力。为什么会这样?课后我想了很久:如果问我们的老师15-9=?也一定是脱口而出,而你是怎样想的?也要停顿下来思考我是怎样计算的?综合原因是:一方面我们的孩子语言表达能力有限,另一方面目前我们的教材是基于学生不会算的基础上编制的,而事实上我们的学生在幼儿期间很多已经学会了,也就是说已经在二楼的他们,要上三楼,必须回到一楼重新来过。就好比我天天在走路,突然间你问我,走路时,我是先迈左脚还是先迈右脚,那我一定要停下来,想一想才能告诉你。
【关键词】感悟，认知规律，生活实践，注重语言表达
我从事小学数学教学已十多年，在教学中，经历过喜怒哀乐，有时让我欢心，有时让我忧伤。无论怎么说，给我最大的感受是数学好教，学生难懂。要让学生不仅“学会”数学，而且“会学”数学，“爱学”数学，那就更难了。今天借此机会针对此问题浅谈我的教学体会，如何搞好小学数学教学之感悟。
1.遵循儿童认知规律，从学生的实际出发
新课程要求我们的数学教学，不仅要考虑数学自身的特点，更应遵循学生学习数学的心理规律，强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。这就要求我们教师在设计教案、实施教学的过程中严格遵循学生的认知规律，以促进学生的全面、持续、和谐地发展。
心理学表明，学生的学习过程是一个认知过程，也是心理发展的过程。在我们平常的教学中也不难看出，学生对于问题的把握往往停留于表面现象，而对于内在的、本质性的内容却难以发现。这时教师如果随便拔高会造成学生的一知半解，糊里糊涂。如判断“圆的周长和半径”，“圆的面积和半径”这样两个容易混淆的题目，恰恰会造成学生认识上的模糊。
从数学学习心理学角度分析，学生学习数学概念要经历活动、过程、对象和图式四个层次。其中“活动”是学生理解概念的一个必要条件，通过活动让学生亲身体验、感受直观背景和概念间的关系；“过程”是学生对“活动”进行思考，经历思维的内化、概括过程，学生在头脑中对活动进行描述和反思，抽象出概念所特有的性质；“对象”是通过前面的抽象认识到了概念的本质，对其进行“压缩”，使其成为一个思维中的具体的对象，并以此为对象进行新的活动。新授课中一般只能完成这三个层次，“图式”要经过长期的学习活动才能在头脑中形成。过快的抽象和应用，使得只能有一少部分学生进行有意义的学习，大部分学生理解不了数学概念，只能靠死记硬背。例如许多学生在学习了正比例意义后很长时间还经常错误判断正比例、反比例关系，就是学生对正比例的意义没有理解造成的。
又如在《按比例分配》的应用题教学中，我设计这样两个问题：把100公顷土地平均分给东风村1至5组村民耕种公不公平？把土地等分成5份，分别种上葱、姜、蒜、青菜、稻谷等合不合理？这些问题与学生生活息息相关，他们熟知土地要根据人数多少来分，农作物要根据需求来播种，从而懂得了等分有时是不合理的，必须根据实际情况来确定新的分配方法，这样，自然就引出了“按比例分配”，“按比例分配”的内涵也不言而喻了。使他们体会到生活中处处有数学，数学就在我们身边，我们就生活在充满数学信息的现实世界中。这样教学，符合儿童认知规律，能促使学生学会用数学的眼光去观察和认识周围的事物，有效的促进知识的迁移。
2.联系生活实践，突破教学重难点
数学是一门严谨的学科，数学知识具有高度的抽象性和概括性，而学生的思维往往是具体形象的，这就产生了矛盾。于是在抽象的教学面前许多学生感到无能为力，枯燥乏味，久之就会对数学失去兴趣。为了消除学生学习数学的畏惧心理，教师在教学时要联系生活实际。善于从学生的生活经验和已有的知识背景出发，努力创设情境，引导学生通过观察、表演、交流，从而切实理解和掌握抽象的数学知识。
例如：在教学“比多、比少的应用题”时，有的学生对谁比谁多，谁比谁少较难理解，老师可让学生比比谁的铅笔多。老师说：我有7支铅笔，比你多4支，你有几支？边说边拿出7支铅笔握在手上，要求学生也拿出符合要求的铅笔数。接着再问学生：刚才老师说的话，还可以怎么样说？通过引导与思考，学生较好的掌握了这方面的知识，突破了本节课的教学难点。
现实生活中本身就是一个数学课堂，学生在日常生活中往往能感觉到许多充满着数学因素的内容，教学中融入这些内容，能使学生化难为易，化繁为简，化枯燥为生动，变被动为主动地接受知识，进而能使他们充分认识到生活和数学紧密相关的道理，感到数学就在身边，对数学产生亲切感，激发他们学习数学、发现问题的欲望，变“要我学数学”为“我要学数学”。
3.教学中注重语言表达，促进学生思维发展
关键词： 初中数学 整体性教学策略 应用
学生是教学活动的重要参与者，是教师运用教学理念，设置教学过程，采用教学方法等方面的依据和条件。同时，评价教师教学效能的重要依据之一就是学生这一主体要素。长期以来，部分教师受过分追求升学率这一社会因素的影响，开展教学活动时，往往将学生学习成效作为衡量自身教学效能的唯一标准，形成“重结果、轻过程”的片面教学理念，致使学生学习能力得不到有效的锻炼和培养，导致学生个体之间出现能力发展上的差异性和整体上不平衡性。新实施的教学改革纲要明确指出：“重视学生自主学习、创新思维、实践探索等学习能力的培养”，“人人获得发展和进步，人人掌握必需的数学知识”。由此可见，学生整体能力的发展和进步，是教育教学的根本目标之一。“精英式”的面向部分学生的教学方式，已经不能适应新课程改革发展的要求。因此，整体性教学策略已成有效教学活动的重要方式之一。我现结合教学实践体会，论述整体性教学方法在实际教学中应用，不足之处请予以指正。
一、抓住主体情感发展规律，创设教学情境，激发学生整体内在情感。
心理学认为，情感是人类对事物及现象的内在心理反应。积极情感能够对增强克服困难的信心和力量，能够对活动进程起到“潜移默化”的助推作用。初中生作为生理和心理处在特殊阶段的学生群体，内心具有丰富的内在情感，既对事物充满浓厚的探索情感，又容易受外界事物的干扰，产生畏惧心理。教学实践证明，学生在良好积极情感的作用下，其学习效能是平常状态下的4-5倍。因此，教师要提升学生整体学习效能，就要特别关注后进生，遵循他们心理和情感发展特点，做他们积极情感激发的“理疗者”，与学生建立融洽的师生关系，帮助学生克服学习中的畏难情绪，并利用数学的生活性和趣味性，创设具有良好情感特性的问题情境，使学生在双重作用下形成良好学习情感，实现学习情感整体增强。
如在教学“一元二次方程”时，我结合以往教学实践，根据部分学生对该知识内容学有困难的实际情况，为激发起学生的学习积极性，在新知导入环节，抓住该知识内容与现实生活的关联，设置了生活化的问题情境：“某商店卖出两件衣服，每件60元，其中一件赚25%，另一件亏25%，那么这两件衣服卖出后，商店是否赚钱？”让学生在课堂伊始进行感知，认识该知识的浓厚生活性和广泛应用性，从而自觉产生自主能动学习知识的内在情感，实现由“被动学”向“主动学”的有效转变。
二、注重学生个体差异特性，开展分层问题教学，提升学生整体解题实效。
数学问题是体现和概括数学学科知识点体系内涵的有效介质，是数学老师进行知识传授、能力培养的重要途径，更是教师教学理念展现的重要载体。教学实践证明，数学问题案例的设置，可以体现教师的教学理念。因此，初中数学老师在教学过程中，可以将问题教学作为学生整体能力培养的重要抓手，针对数学问题在解答和思维分析程度上的差异性，设置难易程度不同的数学问题；针对不同类型的学生，设置具有层次性的数学问题，让不同类型的学生都能获得解答问题和锻炼实践的机会，从而使全体学生都能在问题解答中获得解题能力的提高。
如我在“一次函数”习题课教学中，就根据不同学生的学习实际，在习题的选择和设置上，体现了“因材施教”的理念，抓住数学问题的特点，提出了面向不同层次学生的不同问题：“先在同一直角坐标系中画出一次函数y=x-1和y=-x+3的图像，并求出这两条直线与横轴围成三角形的面积。”“某软件公司开发出一种图书管理软件，前期投入的开发、广告宣传费用共50000元，且每售出一套软件，软件公司还需支付安装调试费用200元。如果每套定价700元，软件公司至少要售出多少套软件才能确保不亏本？”“点A(2，4)在正比例函数的图像上，这个正比例函数的解析式是什么？”这样不同层次的学生在问题解答中，都能在各自基础上，根据学习经验和水平，对问题进行思考和解答，从而使不同层次学生都能掌握解题要领，达到“异曲同工”的习题教学功效。
三、发挥教学评价反思特点，设置问题辨析环节，促进学生整体学习进步。
教学评价作为推进教师教和学生学的重要教学手段之一，在促进学生整体学习进步方面同样发挥着促进和指导作用。教学实践证明，由于初中生学习能力和数学素养还没有完全树立，反思能力还没有形成，对自身学习效能及其表现，不能进行准确全面的分析和评价。需要借助外在因素进行客观指正评析，从而提升学习成效。因此，教师可以抓住教学评价的反思指导功效，有意创设教学情境，引导和鼓励学生对自身学习活动开展自主反思辨析、小组反思辨析，以及师生共同反思辨析，从而实现全体学生学习良好习惯的养成。
如在讲解“如图，已知：RtABC中，∠C=90°，DEAB于D，BC=AC=AD=1，求DE、BE的长. ”问题时，为促进学生良好学习习惯的养成，我在该问题教学中运用反思辨析的教学手段，先给出了如下解题过程：“解：BC=AC=1，∠C=90°，则∠B=45°，AB=BC+AC=2，AB=，又 DEAB，∠B=45°，DE=DB=AB-AD=-1，BE=DE=（-1）=2-”再让学生对问题解答过程进行辨析。学生结合解题经验，在小组探究中纷纷发表观点和见解。我选择学生代表发表意见和看法。最后，与其他学生一起对学生代表的发言进行辨析，指出正确解题过程，从而使学生在评价反思活动中实现学习效能的整体进步。