时间：2023-02-22 01:58:08
关键词：高中数学 导学案 设计 使用 高效课堂
DOI：
10.16657/ki.issn1673-9132.2016.09.092
一、如何设计高中数学的导学案
导学案指的是以新课标为标准，以素质教育为目的，教师指导学生依据学案进行自主学习、主动参与及合作探究的一种教学方案，是供教师导学所使用的。它一般由四个部分组成，即学习目标、预习导学、达标检测、总结反馈。因此如何设计高中数学的导学案我们就从这四个方面入手。
（一）学习目标
学习目标是学习过程的总体愿望，因此在设计学习目标时，既要有精炼的总体的目标，又要有明确、具体的分目标。并且分目标的设定要同时考虑知识、能力、情感、价值观等多方面的目标。在设定高中数学导学案的学习目标时，需要注意的几个方面有：
1.目标不可过多或过少。
2.要在目标内涵盖学生在自学过程中可能涉及到的重难点问题，从而引起学生的重视。
3.目标表述要清晰明了，并且要具备可检测性。
例如，在设定高中数学必修一《函数的概念》这一课的学习目标时，可将总目标设定为通过实例学习用集合与对应的语言来刻画函数，清楚地了解函数的概念。分目标可设定为：（1）了解构成函数的要素;（2）会求一些简单函数的定义域和值域;（3）能够正确使用“区间”的符号表示某些函数的定义域。
结合学生的实际情况设定有总有分的学习目标，为学生的自学指明方向。
（二）预习导学
预习导学的部分是导学案的中心环节。教师首先要教给学生预习方法，要让学生在自学的过程中总览教材，了解重要的概念或信息，筛选出教材中较为重要的问题记录在导学案中，并进行反复斟酌。在这一过程中，教师需要嘱咐学生的是，不要照搬照抄辅导资料，要根据个人的实际情况去学习、去探索，切不可走“捷径”，这样就是去了预习导学的意义。
（三）达标检测
在导学过程中设置测验环节是可以检测相应知识点的掌握程度的，这对于巩固知识点的学习是十分重要的。在编写导学案时，注意在达标检测的环节中要做到：题量要适中，一两道题即可;题目要有针对性，紧扣知识点;题的难易程度要适中，可根据不同层次的学生设置不同难易程度的考题;题目要在规定的时间内完成，以培养学生独立思考的能力。检测不光局限于自测，也可以将其转化为提问、展示等多种形式，要根据实际情况选择检测方式。
（四）总结反馈
总结反馈部分可以说是导学案中的精华部分。总结即将知识结构进行整理归纳，反馈则是将自学过程中的难点知识以及自身的学习过程进行解析，从而收获更为深层次的东西。在编写导学案时，在这一环节一定要留出较大的空白让学生来填写，并且在课上让学生互相分享自己的总结反馈，因为学生分享总结反馈的过程也是将自学升华的一个过程。
二、如何使用高中数学的导学案
（一）通过导学案引领学生自主学习
要想让导学案在学生们的自主学习中发挥作用，首先就应提前一天将导学案分发给学生，让学生有相对充足的时间去自学教材、查阅相关资料、与同学一起探讨教师所设计的教学目标，依据导学案一步一步地进行预习。学生通过导学案进行自主学习需要做到的是解决基础性的知识，找出本节的重难点所在，如有能解决的问题尽量自己开动脑筋解决，若不能解决就做好标记，上课时向教师提问解决。
例如，在进行“对数函数”这一节的预习时，学生通过导学案能大概了解到对数函数的概念，能初步理解对数函数的图像，但是对于对数函数的性质这一知识点学生一般都不太了解其推导过程，因此教师了解到这一点后就应在课堂上重点讲对数函数的性质及其相关的应用，通过教材上的例题以及课后练习题来解析这一知识点。需要注意的是，教师在上课之前应将学生的导学案收集起来，大致了解学生的预习程度，以便把握讲课的重点和方向，从而对高效课堂的构建起到一定的帮助作用。通过导学案引领学生自主学习的方法使学生久而久之养成自主学习的习惯，培养学生乐学的学习精神。
（二）通过导学案进行达标训练，进行及时的矫正反馈
通过导学案以及教师的课堂讲解解决难点疑点、理清知识点后，教师可以让学生做导学案上的达标检测题目以检验学生对当前知识点的掌握程度，做好查漏补缺。教师可以根据达标检测中再出现的问题，进行一番讲解后再出一些类似的题目，进行巩固性训练，从而将所学知识点更好地内化。同时，在教学过程中，教师要进行及时的矫正反馈，加强对数学水平较低的学生的辅导，学生要认真做好反思总结，认真梳理本堂课的重难点，把所学的知识纳入自己的知识结构当中，进一步构建知识网络。这样一来更加有利于高效课堂的构建。
例如，在学习空间点、直线、平面之间的位置关系时，许多学生缺乏空间想象力，因而造成考虑问题不全面，甚至需要借助实物才能理解，针对这种情况，教师应该为学生反复地讲解知识点，并且多布置一些相关的专题训练以达到巩固知识点的目的。在这一过程中，教师要积极与学生互动，进行矫正反馈，学生在掌握这一知识点后，应将这一过程记录在导学案中以加深印象。
本文通过学习目标、预习导学、达标检测、总结反馈四个方面对如何设计导学案进行解答，以及通过导学案引领学生自主学习、进行达标训练、进行及时的矫正反馈两方面大致地阐述了导学案的使用方法。当然，笔者对于导学案的探索仅仅是一个起步，但希望本文所提及的一些方法能为优化和提高导学案教学起到一定的提示作用。
参考文献：
[1]王东刚.基于导学案的高中数学课堂教学方式研究[D].山东师范大学，2014.
[2]赵勉.高中数学“学案导学”教学实施中的问题与对策研究[D].山东师范大学，2014.
关键词：初中数学；教学案例设计；问题分析
教学案例在教学过程中所起的作用是非常重要的，它不但可以对教学过程中的一些重点和难点进行分析和阐述，而且还会对教学行为进行记叙，能够充分的反应和体现教学过程中的遇到的各种问题。接下来，笔者就对初中数学教学案例设计中可能出现的问题进行如下详细的分析。
一、教学案例
1.教学案例的涵义。所谓的教学案例就是指对实际具体的教学过程进行描述，包括具体的情境、问题、矛盾等。它是一个具体的教学实践的过程，描述的是教学过程的一系列事件。
2.教学案例的特点。首先，教学案例与论文相比，在文体和表述上论文是以议论和说理为主的，而案例则是以记录和叙述为主，同时进行必要的、适当的议论和说明。也就是说，案例是通过对故事的讲述，以此来阐述和说明一定的道理。由此可见，无论是从写作思路和方法上，两者的区别也是非常大的。
其次，与教案和教学设计相比，教案和教学设计都是在课前就对教学过程进行设计，而教学案例则是对已经发生的教学过程的一种反映。前者是在教学活动之前，后者是在教学过程之后，两者在时间上存在着一定的差异。除此之外，教学案例比较适合实现师生之间的交流，而教学设计就无法做到这一点。
最后，与教学实录相比，虽然这两者比较相似，都是对教学情境进行具体的描述，但是教学实例是有针对的对教学情境进行记录，必须是作者经过反复的思考的结果。
综上所述，教学案例最大的特点就是它本身具有真实性、典型性、浓缩性和启发性，这也是教学案例被广泛的应用到教学活动最主要的原因之一。
3.教学案例的构成要素。根据初中数学的特点，教学案例的设计一般需要包括如下几种基本要素：
首先，在背景上应该把事件发生的有关情况，如时间、地点、人物等，都向读者交代清楚。
其次，要把该案例的主题交代清楚，这也是案例设计中最重要，同时也是最基本的构成要素。在对案例进行设计时，首先要考虑的就是这个案例想要反应的问题是什么，然后再根据这个问题做出一系列的阐述和分析。
再次，在确定主题之后，就要考虑具体的情节，如果说主题是主干，那么情节就是支架，是使主题变得更加丰富的重要因素。例如，把教师在课堂中如何指导学生的方法和手段进行介绍，或者把学生获取知识的过程进行详细的记录等。
最后，对设计方案进行具体的实施，即应用到具体的课堂教学中。在对教学思路进行说明的过程中，教师通过观察学生们的反应，从而了解到教学案例的结果，这对加深了解整个过程也是有很大的促进作用的。
除此之外，教师还要对这次教学案例的设计，以及具体的实施过程进行必要的反思和总结。在反思的基础上，对事件进行进一步的揭示和分析。
二、对初中数学教学案例进行设计的必要性和意义
1.促进教师的教学反思。教师在对教学案例进行设计和实施的过程中，也是教师对自己教学的一种检验，通过在教学中应用教学案例，教师可以对一些教学问题有一个更加客观、合理的认识，能够对这些不足进行总结，从而使教学水平得到提高。
2.推动教学理论的学习和发展。对教学案例进行设计时，一定会与教学理论结合起来。因为只有把教学理论作为最基本的理论支撑，才能计出优秀的教学案例。这对促进教师学习和掌握学习理论也是有很大的帮组的，在一定程度上推动了教学理论的学习和发展。
三、初中数学教学案例的设计策略和方法
根据初中数学新课标的一些要求，在对教学案例进行设计时应该充分的结合初中数学的教学内容、特点和教学目标。只有这样设计出的教学案例才能符合新课程的具体标准。
1.充分的体现学生的主体性。以往的传统教学只是侧重对知识的灌输，很少去考虑学生的情感和认知，因此，在对初中数学案例进行设计时一定要充分的体现出学生的主体性。
2.培养学生的自主探究能力。在新课标理念的要求下，培养学生的自主探究能力已经成为当今初中数学教学的主要目标之一。就像著名数学家华罗庚说的那样，现在很多数学课堂只是把现成的饭拿上桌，而缺少绝提做饭的过程。例如，在学习勾股定理这一节时，教师就应该摒弃以往那种向学生灌输的教学方法，而是向学生们提出具体的学习目标，让学生们通过对直角三角形各边的观察和计算，从而得出具体的结论。这不但可以激发学生们的学习兴趣，使学生们积极的参与到学习活动中，而且对开发和培养他们的自主探究能力也是有很大的促进作用的。
3.培养学生数学的抽象思维 。初中数学最终的教学目标就是培养学生的数学抽象思维，即能够将实际问题抽象成具体的数学问题，并用相关的数学知识进行解决的能力。一般建议采用：问题情境―建立模型―解释，应用与拓展等形式的教学案例。
4.促进学生的全面发展。除了要培养学生的自主探究能力外，还要对培养学生的创新能力、自主学习能力和认知能力等进行培养。具备以上几种能力也是新时期对初中生最基本的要求，是符合当今社会的发展趋势的。
结束语：
初中数学作为初中课程中最主要的学科之一，因此，如何提高初中数学的教学质量，使学生在中考中取得一个优异的成绩也是很多人非常关注的问题。本文通过对教学案例的涵义、特点和组成要素，以及在初中数学教学中应用教学案例的意义和具体策略、方法等，做出了详细的阐述和说明，希望可以为初中数学教学给予一定的启示和帮助。
参考文献：
[1]国家教育委员会基础教育司，课程教材研究所编．20世纪中国中小学课程标准・教学大纲汇编・数学卷[C]
[2]人民教育出版社中学数学室编．全日制普通初级中学教科书数学(必修)第3册(上)[M]
[3]吕传汉，汪秉彝．中小学“数学情境与提出问题”教学的理论基础及实施策略[J]
【关键词】学案导学 初中数学 实施过程 问题初探
【中图分类号】G633.6
一、 问题的提出
数学作为基础教育阶段的关键学科，如何提高数学教与学的效率，是众多专家学者高度关注的问题，更是一线教师孜孜以求的目标。“学案导学”正是迎合了数学课程改革的理念，学生凭借数学学案进行自主学习，充分调动了学习的积极性，激发了参与课堂教学的主动性；而教师只教“学生不会的”，也使教师的教学真正做到“有的放矢”，减少了一些无益的教学行为。犹如一夜春风，诸多学校都投入到“学案导学”的教学尝试中，但是，大多数教师缺乏对“学案导学”完整的策略研究框架和针对“学案导学”实施细节的相关指导，只重形式，不讲实质，出现了一些偏差。本文根自己的实践与反思，试图揭示在初中数学“学案导学”实施过程中出现的问题并提出相关策略，为教师的教学实践提供借鉴，为进一步完善“学案导学”模式献出微薄之力。
二、初中数学“学案导学”实施过程中的问题
1、学案内容：疑难空白“不到位”
学生在“依案自学”阶段，要求让学生通过预习、精读课本，写出自己的困惑和疑难问题，教师要批改学案，了解学生的困惑，以便进行二次备课。笔者通过观察发现这一环节往往得不到真正落实。通过对教师手中及学生手中学案的调查，预习疑难这一部分出现了比例不小的空白情况，不仅是这一部分，学案结束后的教学建议、学生反馈的部分，也出现了不同程度的空白情况。下表是一份某校九年级两个班《反比例函数》预习学案：
通过访谈，可以发现一些教师疏于对学生提出明确和严格的要求，对于学生的学习行为缺少适当的监督和提供必要反馈，学生总是有惰性的，长期地缺少了检查、反馈和激励，就会导致学生思想的懈怠，“导学案”中的设计形同虚设。“学案导学”是一个环环相扣的整体，一个步骤落实不到位，势必影响到“学案导学”中其他步骤的有效落实。
2、教学过程：低效重复“不放心”
有些教师上课的时候还是如原来一样，“导”的过多，牢牢控制着课堂。“学案导学”这一模式的最大亮点是凸显学生主体性，学生是学习的主人，如果仅是增加了一个“导学案”，而课堂教学模式仍按原来传统方法进行，“学案导学”就失去了原有的意义。下面是对一堂九年级数学课《反比例函数》课堂开始的观察。
师：通过预习，同学们看，今天我们要学习什么？
生：（反比例函数）
师：里面有你熟悉的字眼你吗？哪些是你不熟悉的？
生1：我都熟悉了。
生2：函数。
（教师沉默，不知道该如何引入。）
师：（还是按照预设的）那么通过做预习学案，你知道什么样的函数是反比例函数呢？
生：形如y= 的函数叫做反比例函数。
师：很好，这个函数是如何来的呢？一切知识于生活问题。我们的生活中有很多研究两个变量之间关系的问题。出示四个问题情境。
情境一：龙游某校学生坐汽车去遂昌金矿春游，汽车每小时行驶80千米，已知从学校出发，经过x小时到达，那么总路程为y千米，请说出y关于x之间的关系式。
情境二：若已知龙游到遂昌的总路程为106千米，请你说出汽车行驶速度ykm/h与行驶时间x小时之间的关系式。
情境三：正方形游泳池的周长C与边长a的等量关系可表示为_______。
情境四：长方形花坛的面积为6，长y和宽x之间的等量关系可以表示为____________。（学生回答，教师板书）
问：这四个中有你学过的函数吗？它们是什么函数？你还记得正比例函数的定义吗？
对于另外两个，它们也是同一类函数，小学时我们就已经学过，两个量的乘积是一个不为零的常数，这两个量就成什么比例呢？（反比例）所以，我们叫这一类函数为反比例函数。[板书课题]
认识一种新的知识，都要从定义开始，让我们类比正比例函数的定义方法，给反比例函数下个定义吧。出示表一。你能继续对他们进行类比吗？
案例分析：在这个案例中，教师似乎全部撇开了预案，仍旧按照原来模式上课。访谈中，我们发现，老师们还是存在着“进退两难”困境，不少教师对“学案导学”的前景持一种不肯定的态度，而且认为“学案导学”有点太放得开了，合作探究效率低下，不一定会带来学生成绩的提高，对学生的不放心。因此对采用“学案导学”这种模式持保守态度，因此也就在一定程度上会影响其实施的效果。
3、特殊群体：自学偏差“不适应”
这里的特殊群体主要是指学生中被视为能力较差的群体，“学案导学”为差生带来了什么变化，是否在一定程度上使其某一方面得到进步和发展呢？
对学生小A一堂数学课的观察
【关键词】高中；数学教学；学案导学；应用
一、引言
人才是现代社会保持可持续发展的重要因素，人才的标准在社会飞速发展的背景下也不断提升.为了适应社会的发展，满足各界对人才的需求，创造能力和创造精神成为现阶段人才教育的关注点之一.新课改对教师的教育观念的更新提出了建议，要求教师利用多元化的教学模式进行教学.新课标要求高中数学教师应当积极的开展教学模式的扩展和探索，学习方式的灵活多变、学生自主学习的热情已经成为高中数学教学的重要关注点.
二、高中数学教学中“学案导学”模式应用的问题分析
1.高中数学教学中“学案导学”模式的概念
在理论的指导下，联系现代高中数学教学实际，探索改善教学模式的正确方法是高中数学教育从业者重要的前进方向.通过导学案这一重要载体，指导学生自觉、自主、自力的进行学习，将教师的指导教学和学生的主动学习紧密的联系，在双方协同合作的前提下共同完成高中数学的教学任务.在“学案导学”的教学模式下，教师的教学观点逐渐实现转变，教学的重心也从传统教学模式下的知识的传授转变为学习方法的培育.
2.“学案导学”模式在高中数学教学中的问题分析
（1）对教师教学方式的问题分析
部分教师对“学案导学”这一新型教学模式的认识够不够，重视程度不深，在繁忙的日常工作的情况下，对导学案没有投入适当精力进行深入研究.在教学中，这部分教师依然保持这传统教育模式下对学习成绩的强调，不能给予学生适当的学习方法指导，忽视了学生学习能力的培养，也没有学生自主学习、合作学习的学习模式给予指导和肯定，不能满足现代教育的需求.也有部分教师由于经验的不足，难以在导学案和学习教材之间找到适当的平衡点，不能充分的把握“学案导学”教学模式下的多元化的教学方法和教学技巧，不能做出科学、合理的活动设计，影响了学生自主能力的提高和创新精神的培养.
（2）对学生学习方式的问题分析
在高中数学的学习过程中，学生往往缺少对学习规律的认识，不能对学习的过程和结果进行及时反思和总结.在遇到问题时，由于长期形成的对老师教学的依赖，不能积极与同学进行学习交流，在合作学习中，由于惰性学习的不良影响，往往只是被动接受任务，不能主动、积极地探索答案，不能与小组成员形成良好的互动、合作关系，不利于学生自主学习习惯的养成.
三、高中数学教学中“学案导学”模式应用的建议
1.加强理论学习
作为以育人为己任的高中数学教师，不断进行学习，提升自身的理论水平是现代社会的必然需求.“新课改”对导学案这一新生事物做出了新的要求，高中数学教师必须扩宽信息获取渠道，积极学习相关理论知识，通过自身理论水平的提高，更好的运用“学案导学”的教学模式，达到育人育才的最终目的.教育主管部门、学校等也应当积极的鼓励、督促一线高中数学教师参与到相关理论的学习活动中来，通过业务培训、集中学习等活动，深化理论培训.
2.推动合作学习
学生之间的合作学习，是高中数学教学中“学案导学”模式实现的重要环节.为了推进学生的合作学习，可以通过学习小组的建立来实现.在这个活动中，小组成员的科学配置和分工协作是重要的关注点.在组建中，应充分考虑学生个人特点，按照性格、基础和能力配置，保障学生们实现互助合作.同时，小组成员间应当分工明确，在学生自愿的前提下，将分配、记录、总结、报告、监督等职责落实到学生个人，并适当组织问题讨论，在相互交流和分析中，促进学生对问题的理解，达到学会方法、解决问题的目的.
3.促进学生反思
课后的导学案的整理工作是促进“学案导学”模式深入应用的保障.教师应指导学生建立正确的观念，加深对数学解题的理解，让学生懂得“数学思维”的意义.通过对数学问题的反思，培养学生对数学本质、概念、规律、思路的认知能力.对学生的数学反思应给予积极鼓励和适当监督，通过撰写“关于数学学习的反思和总结”等，督促学生主动反思.同时，相关材料应妥善保存，成为今后学生进行高中数学复习的重要参考资料，不仅让学生们体会到导学案和数学反思的意义，也提升学生的数学能力.
四、结束语
在高中数学教学中，引入导学案这一重要载体，实行“学案导学”这一创新性的教学模式，转变了传统的教学方式，改善了现行的高中数学的教学系统，学生真正成为课堂主人公.在这一模式下，高中数学教师更关注学生个体，为学生们提供更多的交流、学习合作的机会，通过设计适当的学习活动，促进学生们积极、自主的进行数学学习.
【参考文献】
[关键词] “345”自助课堂；教学模式；初中数学；实践；思考
自助课堂教学在设计理念上紧紧围绕新课程的核心思想――学生对知识形成过程的追求，笔者所在学校设计的“345”自助课堂教学模式正是以这样的核心思想为背景开发的. 在其教学实施中以学生为主体进行的课堂设计，围绕教学过程中产生的实施、反馈、评价和反思进行的自助化管理和学习，其主要目的是通过创新教学模式，使学生为主体的教学理念设计不是一句空话. “345”自助课堂教学模式的优点在于充分发挥每位学生的能动性，无论是后进生还是优等生，在其各自不同的范围之内对数学知识和问题的不同层次进行不同程度的涉及：注重对数学知识形成过程的学习，淡化形式化的结果与证明.
自，是自助学习，是自我管理，是自我完善，是自我提升；助，是学案导助，是小组互助，是展评推助，是反思长助.本文对“345”自助课堂教学模式做了一些思考和案例分析，与读者交流.
“345”自助教学模式的含义
“345”的基本含义是三项机制、四个步骤、五种策略.
1. 三项机制
（1）学案导学机制：以帮助学生读懂教材、理解问题的学案为引导.
（2）课中调整机制：重在调整内容、时机、方式、效果等方面.
（3）学习反思机制：形成反思习惯，提升知识层次.
2. 四个步骤
四个步骤为“教师导学――合作学习――自助评价――自助思学”，其是“345”教学模式的核心部分.
（1）教师导学：笔者所在学校编制校本导学案，学生可以借助校本导学案，首先了解所学知识的重点和难点（相比教材更有针对性，适合本校学生的特点）；然后，根据学案要求完成相关问题；再者，学生可提出自己的观点或见解，师生共同研究、学习.
（2）合作学习：对本校而言，初中数学小组合作学习是“345”自助课堂教学模式中的重要部分，是新课程下较为新颖的教学方式，是一项具有成本效益的活动. 从社会相互依存的理论角度来看，这种合作学习模式的核心是：“所有的学生，为了一个共同的目标进行学习，依靠团队的力量，又发展个人的学习能力.”
（3）自助评价：通过合作学习，产生学生间的相互评价. 此环节重在利用学生的“表现欲”，培养孩子的“自信心”. 对评价的正确与否并不是最重要的，关键在于学生是否真正参与了学习的过程，进而得到思维品质的锻炼. 鉴于评价系统的复杂性，本内容的开发依然有待改善.
（4）自助思学：不同的学生对问题的看法不尽相同，所以教师用“经典问题”打造一般模型，指明方向，给学生反思这类问题提供背景支撑. 鉴于初中生反思能力较弱的特点，此时的自助反思依旧需要教师必要的正确引导，避免学生反思的盲目性. 通过反思，能逐渐提高学生的数学素养，能对各个知识点之间进行由点到面的拓展和有机整合.
3. 五种策略
五种策略是教学采用的基本手段，有时单一使用，有时需多种混合使用，以下是简要介绍.
（1）先学后教策略：学生先学习导学案，再由教师讲解，理解会较为深刻.
（2）问题导学策略：所谓“问题导学”（即在学案下指导学习）是指学生在教师的指导下填（编）写符合本校学生能力特点的学案，师生在问题过程中主动探索知识的过程，并应用已有知识技能去解决问题的一种教学手段.
（3）综合性学习策略，即学习需要以学生的生活经验、知识经验、认知水平为基础，需要多种感官的参与，通过综合性的学习实践活动提高学习效率.
（4）多元互动策略：学生间的互动交流能让学生相互学习、相互促进、共同提高. 生生互动的方式主要有相互倾听、相互表述、相互质疑、相互评价等.
（5）当堂训练策略：随堂训练一直是解题教学中的重要部分，其优点在于提高学生知识运用的速度和效率.
“345”自助教学模式的实践
案例 圆与圆的位置关系
步骤一：教师导学
（导学案学生预习，先学后教策略、问题导学策略）
直线和圆的位置关系是怎样的呢？（以导学案为本）
设O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，那么：d大于r，位置关系是相离；d等于r，位置关系是相切；d小于r，位置关系是相交.
步骤二：合作学习
准备教具：圆规、直尺. （综合性学习策略、多元互动策略）
教师：给出线段AB=4，现在以点A为圆心、以1为半径画一个圆；以点B为圆心、2为半径再画一个圆. 请问大家，这两个圆有公共点吗？公共点的个数是多少个？
学生1（动手尝试）：（如图1）我发现两个圆没有公共点.
教师：很好，大家通过亲自尝试发现了刚才所要求的两个圆是没有公共点的，现在我改变两圆半径的数据，以点A为圆心、3为半径画一个圆，再以点B为圆心、1为半径画一个圆.有什么变化？请大家再尝试.
学生2（程度较差）：我用圆规画好了，如图2，我发现两个圆有一个公共点.
教师：很好，同学们发现这两个圆有一个公共点. 现在请问大家，你能不能向老师一样，通过改变两圆半径的数据，发现两个圆之间更多的类似结论呢？（引导学生积极参与）
学生3（数分钟）：这是我编的一个问题，给出AB=3，现以点A为圆心、5为半径画一个圆，再以点B为圆心、2为半径画一个圆. 请问大家，这时两圆有多少个公共点呢？（笑）（主动建构）
学生4：这两个圆有公共点，且公共点的个数是1个！我也发现了一个结论，如图4，给出线段AB=4，现在以点A为圆心、3为半径画一个圆，再以点B为圆心、2为半径画一个圆.这时两个圆有两个公共点，好像是公共点个数最多的一种情况！
教师：很好，还有吗？
学生5：如图5，我发现，给出AB=3，现在以点A为圆心、5为半径画一个圆，再以点B为圆心、1为半径画一个圆，此时两个圆没有公共点.
步骤三：自助评价
步骤四：自助思学（归纳，如表1）
请看下面问题：如图6，在ABC中，
（1）请分别作出∠A与∠B的角平分线，记ABC的内心为O；
（2）过内心作OD垂直AC于点D；记以点A为圆心、AD长为半径的圆为圆1；
（3）过内心作OE垂直BC于点E；记以点B为圆心、BE长为半径的圆为圆2；
（4）A与B的位置关系是相离、相交还是相切？说明理由.
（5）你能列举判断两个圆位置关系的重要理论依据吗？
“345”自助教学模式的思考
笔者通过“圆与圆的位置关系”做了“345”自助课堂教学模式的实践，通过本次实践，笔者总结了以下几点思考：
（1）“345”自助课堂教学模式并不一定适合所有的课题，如初三年级的复习课、初一年级的期末复习等，但在课堂中的某个环节采用这样的教学方式，也能收到意想不到的效果.
因此，数学教学中一定要积极引导学生学会反思，积极反思，要充分调动学生求知、求思的积极性和主动性，养成善于观察、善于分析、善于思考的学习习惯，培养学生勇于探索、勇于创新的学习精神，提高学生发现问题和解决问题的能力。那么，在教学中如何引领学生去进行反思呢？
一、引领学生从失败中反思，培养学生思维的严谨性和批判性
学生的反思是学生以自己的活动过程为思考对象，来对自己所做出的行为，决策以及由此产生的结果进行审视和分析的过程，是通过提高参与者的自我觉察水平来促进能力的一种途径。
建构主义观点认为，学生的错误不能单纯依靠正面的示范和反复的练习得以纠正，而必须是一个“自我否定”的过程，即以自我反思为前提条件。因此在平时的教学中，教师要善于创设问题情境，让学生尝试错误，引导其反思，自我发现思维中存在的矛盾。
如案例一：下列各数中
哪些是有理数？哪些是无理数？哪些是整数？哪些是分数？
学生在辨别时很易出差错，易将归为无理数，归为有理数，尤其是易混淆无理数与分数，小数与分数的区别。教师在纠正学生错误后，可引导学生课后进行如下反思：1.为何易被想成是无理数？如何区分无理数和分数？2.小数与分数的区别是什么？3.在进行数的分类是应如何正确辨别数的类型？
教学中，可以适当设计诸如此类的例子，引导学生认真审题，引发学生自己对错解产生的原因进行思考，从而辨明相似概念的本质区别，培养学生思维的严谨性和批判性，优化思维品质，提高教学效果。
二、引领学生反思思维过程，培养学生良好的学习习惯和思维能力
在寻找问题的求解过程中，一般包括对问题的情境的认识，思想方法的探求，解题行动的实施和解题后的反思等环节，也即是完成匈牙利数学家波利亚“怎样解题”表中的四个步骤：“理解题目——拟订方案——执行方案——回顾”。在解题的每一个环节都要引导学生反思，心理学研究表明：个体在认识活动进行的过程中，对自己的认知活动进行监控，并相应地对其调节，以达到预定的目标，这样，人们不仅能认识到自己的思维过程，而且也能概括认识活动的需要，及时调整思维过程，修改思维方法和解决问题的手段，提高思维活动的效率及正确性。其中“回顾”即解题后的反思，是其中一个极其重要而又容易被忽视的环节。在解题教学过程中，进行解题后的反思，是培养学生良好的学习习惯和思维的一个重要途径。
在引领学生反思整个思维过程中，发现题目涉及“直角三角形斜边上的中线是斜边的一半”性质的运用，如果考虑通过证三角形全等而得线段相等的常见思路则会陷入僵局，学生通过反思会意识到形成思维定势会使思路局限。而要突破思维定势的局限性，故在学生解题后，老师要善于引领学生反思以下问题：
1.本题主要考察了那些知识点？你关于这些知识点的掌握情况如何？还存在哪些问题？
2.解决问题后还有没有别的解法？有无更好的解法？
案例三第（2）题证法可达六种之多，可让学生以说题形式充分展示自己的思维过程，提高思维能力。
3.解题中运用了哪些数学思维方法？
三、引领学生从反思中发散思维，培养学生思维的创新性和灵活性
数学家波利亚在《怎样解题》一书中为数学教学中的“反思”二字定下了基调，那就是不要满足于所解决的问题和已取得的成功，要在原来的问题的基础上进一步用发散思维去进行探索和发现。
案例四：某牛奶加工厂现有鲜奶9吨若在市场上直接销售鲜奶，每吨可获利500元；制成酸奶销售每吨可获利1200元；制成奶片销售每吨可获利2000元。该厂的生产能力是：制成酸奶，每天可加工3吨；制成奶片每天可加工1吨、。受条件限制，两种加工方式不可以同时进行，收气温影响，这批牛奶必须在4天以内销售或加工完毕，为此，该厂设计了两种方案：
方案一：尽可能多的制成奶片，其余的直接销售鲜奶；
方案二：将一部分制成奶片，其余的全部制成酸奶销售，并恰好4天完成。你认为哪种方案获利较多？请列式说明。
关键词： 小学数学 反思能力 培养方法
中国古代大教育家孔子非常重视学习与思考的有机结合，他提出了“学而不思则罔，思而不学则殆”的著名论断。孔子先生关于思与学的关系的观点影响了中国教育几千年。在西方，许多学者同样重视思与学的紧密结合。美国著名教育家、心理学家杜威认为好的教育必须能唤起儿童的思维。在他的著名的“思维五步”理论中，他侧重强调了引导儿童反思自己学习（检验自己假设）的行为。由此可见，在日常的课堂教学过程中，教师应该把学生反思能力的培养作为一项很重要的任务。通过积极创造学生进行学习反思的条件和氛围，激发学生不断进取的动机，在原有的学习基础上进行自我更新与重建，拓展学习的深度和广度，不断提升学习水平。
数学是一门具有抽象性、科学性和逻辑严密性的基础学科。在日常教学中，我们常会发现有不少学生反应数学学习的困难。这一点在小学生身上表现得尤为突出，这其中最主要的原因就是小学生正处于思维发展的起始阶段，还没办法进行深层的理性思考，还不能很好地把握数学活动的本质。正因为如此，培养小学生数学学习反思的能力就显得尤其重要。因为只有小学生的数学学习反思能力真正提高了，他们才有可能在学习过程中发现并解决疑难，建构起自己的知识体系。那么，如何才能更好地培养小学生的数学反思能力呢？
一、引导学生反思思维的过程
小学数学教学是非常强调学生自主探究的。学生自主探究的过程其实就是他运用某种数学思维解决问题的过程。在这个过程中，思维的方式、方法起到了至关重要的作用。比如说学生从题干中提取到了哪些有用的信息？又是如何对这些信息进行综合处理的？再来就是解题时适用哪个概念、依据哪个公式的问题。因此，在学生解题思路不顺畅的时候，教师要善于引导他们反思自己的解题思路并进行适当调整。而在学生思路顺畅的时候，也还要培养学生不骄不躁、小心谨慎的良好品质，引导他们探究是不是还有其他解法？如果小学数学教师真的能够这样训练学生反思自己思维的能力，培养起他们经常性反思思维过程的好习惯，那么，学生思维的敏捷、深入、全面的能力就有望得到大幅度提高。
比如在进行高年级数学应用题训练的时候，我就曾经通过这样的一道题训练学生的思维能力：“某景区平时的门票销售方案是每张成人票120元，儿童票30元，旅游旺季时加推一种优惠方案是团体5人以上每张票80元，游客可以自由选择购买方案。请问有6位成人，3位小孩怎样购票才能做到最省钱？”从题干提供的信息来看，大部分学生都能根据平时的方案和旺季时的优惠方案算出需要花费多少钱。经过合作探究之后，学生大都能对两种方案进行综合并算出最优惠的价钱。但是，如果没有教师对学生进行思维过程反思的引导，相信绝大多数学生是没办法做到的。
二、引导学生反思探究的结果
对于一些开放度较高的数学问题，解题方法往往具有多样性。在学生解决完问题的时候，小学数学教师要引导他们对探究结果进行反思，检验他们探究的结果是否正确。反思他们的思维过程是否具有逻辑性，是否严密。通过这样的反思，学生能够发现自己在思维过程中的偏差，纠正自己的不足，甚至达到举一反三、触类旁通的目的。在学生经过一系列的发现问题、解决问题、自我纠正并形成理性认识的自我教育过程并养成良好习惯后，就等于学生给自己请了一位专门检查纠偏的监督人，可以在自己数学学习时进行随时随地的正确指导。这不就是我们追求的学习的最高境界吗？
还是以上述那道题为例，通过引导学生比较第一种方案：（6×120）+（3×30）=810元，第二种方案：9×80=720元，以及第三种方案：（6×80）+（3×30）=570元，学生很容易就可以发现最省钱的方案。但是为什么就有的同学能够做到合理利用规则做到最大限度地省钱，而有的同学却不能呢？相信这样的反思探究结果会激起学生训练提高数学思维的动力，养成他们在解决问题时多方求证，找到最佳方案的良好习惯。
三、引导学生反思学习的得失
一堂好的课应该不仅仅限于课内40分钟，还应该最大限度地拓展学生的学习外延。因此，在课堂教学完毕之后，小学数学教师还应该引导学生积极反思课堂学习的得与失，做到对所学知识的回顾，弄清楚自己还有哪些学习上的不足并制定相应的补救措施，进而构建自己的知识体系，形成较强的数学能力。
比如说在课堂教学临近结束的时候，我们可以留给学生这样的几个问题，让他们进行课后深入反思：一是通过这堂课的学习，我学习到了什么？二是还有哪些知识我还没有真正掌握？三是我应该怎样做才能很好地掌握这堂课的知识？如果学生总是能够多多思考这几个问题，相信他们会在积极反思中不断地整理、内化他们的知识，形成自己的数学思维良好习惯。并且能对照自己的不足进行有针对性的改进，培养发现问题、解决问题的能力和独立创新的精神。
总之，反思性学习能力是学生进行小学数学学习的一项必需的能力。学生通过反思可以在课堂学习的基础上进行自我更新和重建，进而不断提升自己的学习水平。因此，无论是数学老师还是学生都应该重视反思能力的训练提高。
参考文献：
[1]张爱霞.小学数学反思能力的培养.内蒙古师范大学，2009.
关键词：大数据；教师培训；移动培训课程
一、引言
伴随不同国家学生核心素养的研究与发布，教育领域越发关注当下以及未来社会我们要培养什么样的人才、如何培养人才等核心问题。这些核心问题的解决则离不开教师的成长与发展，给教师队伍建设带来的挑战也越来越大。教师培训是教师队伍建设的重要途径之一，在过去几年时间里，从国家、地方、到学校，各种类型、不同层次的教师培训开展的如火如荼，然而仍然存在着各类问题。王阿习、陈玲等[1]提到教师培训内容的设计缺乏针对性、脱离真实的教学情境，培训知识缺乏实践转化。赵德成、梁永正[2]指出不少培训在一定程度上促进了教师的观念更新，但对教师教育行为转变和个人绩效提升的影响却十分有限。导致这种问题的原因有很多，其中最为根本、具有决定性影响的一个原因是未能做好教师培训需求分析。笔者曾在2015年对北京市2213位教师就培训的效果进行了问卷调查，67%的教师认为培训内容很难在教学现场得以应用转化。从教师培训的一般流程来看，培训的需求分析直接决定了培训目标的界定、课程的设计与开发、实施与后续的效果评估。可见，培训从需求分析开始，如果无法体现教师的实际需求，也会导致培训课程的应用效益，与教师工作实践难以有效对接等问题。因此，如何有效地发现教师的真实需求，并精准匹配教师发展需求进行课程设计值得深入研究。
二、确定教师培训需求存在的问题
笔者访谈了北京市级以及十几个区级培训机构的中小学教师培训负责人，发现目前教师培训课程的需求确定多数是在培训开始之前，通过对教师代表以及学校管理者等进行问卷调查、访谈等方式进行，进而确定课程内容。通过问卷与访谈等方式来确认培训需求，限于问卷、访谈提纲设计能力、答卷人解读能力以及答题人心理因素的制约等因素，所得需求常常不能完全反映教师的实际需求。教师是实践性极强的职业，其在工作情境中所遇到的问题与需求多是多元化与立体化。通过问卷或者访谈的方式无法反映教师在专业发展中变化的动态需求。赵德成、梁永正也指出了上述的培训需求确定方式存在的局限性。首先通过问卷等方式基于教师的主观愿望来确定需求可能失之主观，教师自我报告的需求未必都是真正有意义的培训需求；其次，简单地从校长等管理者的角度提出的绩效差距识别培训需求又可能失之笼统，分析者需要对绩效差距形成的原因进行深入分析。只有通过取长补短，将两种理解整合起来，既关注教师的主观愿望，又重视绩效差距及其原因的深入分析，才能更为准确、有效地识别培训需求。基于此，如果培训课程的设计与开发仅仅以问卷、访谈的方式来确定课程内容则显得不够全面、真实，不能够满足教师动态的需求，其使用效果与效率也会受到影响。教师的专业发展需求存在着个性化、生成性、情境性、复杂性与模糊性等特征，很难通过问卷调查或者短时间的访谈等完全体现出来，这也给教师培训课程的设计与开发带来了一定的难度。然而，通过大数据技术与移动终端的普及与应用，教师在工作现场遇到的各类问题、问题背后对应的专业发展显性以及隐性需求，都能够被捕捉、记录并进行深入分析，从而作为设计教师移动培训课程的基础。
三、大数据技术为确定教师专业发展需求带来的契机
(一)通过教师行为数据分析发现教师在专业发展上的隐性需求
教师专业发展的隐性需求是指无法被行为主体主动发现并清晰表达，需要通过其他主体挖掘、引导来确定的需求。大数据分析技术在用户隐性需求挖掘与引导方面已经体现出了很强的优势，尤其是基于行为的大数据分析能够更好地帮助人们认识到自身潜在的需求。如移动互联网领域通过对用户的行为、兴趣、爱好等进行分析，发现用户的潜在需求，并与需要营销的产品、业务、内容相匹配，实现精准营销。在教育领域，以Cousera为代表的慕课平台运行商，通过深度分析学习者在课程资源使用过程中所产生的海量行为数据，能够发现哪些资源学生点击率最高，哪些讲座视频的片段重播率最高，哪些内容学生的出错率最高等等，然后将上述结论及时反馈给课程资源的研发团队，用以指导改进之后的工作。这种做法表明大数据技术能够提供更加真实可靠的需求诊断[3]。目前，也已经有通过对教师行为数据进行采集、分析，形成对教师专业发展潜在需求分析的探索，如首都师范大学王陆教授等通过对教师教学行为的记录、分析形成对教师教学行为改进的需求分析报告[4]；上海市闵行区恽敏霞等通过对全区教师的课堂教学行为的录制、分析形成对教师教学行为改进的分析报告，进而发现对教师专业成长存在的隐性需求[5]。这些需求因教师的自我认识与理论素养限制等原因，其在问卷、访谈等自我报告中无法主动提及，而借助于技术设备对教师大量教学行为的观察、记录，进而通过大数据分析技术则能很好地确定教师在专业发展上的隐性需求。
(二)通过教师面临的问题数据分析发现教师
在专业发展上的显性需求教师在专业发展上的显性需求是指能够被行为主体明确表达的需求，如在2016年由笔者所在单位组织的北京市几个区的新教师培训中，新教师明确表达自己在与家长沟通过程中存在问题，在有效的班级管理上存在问题。当对新教师群体反馈的问题数据逐年加以收集，并系统进行大数据分析时，能够有效发现某一特定的教师群体存在的共性问题。教师在教学现场所面临的各种类型的问题也直接地反映了教师专业发展上的显性需求。罗滨指出关键问题来源于教师教学实践的现状及困惑，通过关键问题的解决能够帮助教师突破教学困惑，实现专业发展[6]。因此，以教师逐年提供的问题数据为基础，通过大数据技术对问题数据加以收集、归类、分析，进而确定某一特定群体实现专业发展的关键问题与显性需求。
(三)通过对问题与解决方案的数据分析精准满足教师需求
加拿大安大略省的麦格雷戈医生通过对近十年的病患数据进行分析来确定应对某一类问题或者病症，应该提供哪种类型的治疗最为合适。这种推荐正是基于对病患数据以及诊疗方案数据进行了常年累月的积累，并通过大数据分析建立起了病患数据与诊疗方案之间的精准匹配关系[7]。在教师培训领域，以往无法大规模采集教师主观反馈的问题、客观发现的问题以及专家团队提供的解决方案，教师存在的问题与对应的解决方案是个性化地存在于提供解决方案的专家头脑中或者小范围地存在于某个组织中。伴随着对教师问题数据逐年的收集、分析，能够形成特定教师群体(如新教师)的共性问题、特定组织的共性问题(如某区的新教师都存在着课堂管理困难问题)以及教师个体的个性化问题，专家团队将针对这样的问题清单形成相对应的解决方案，伴随着问题数据与解决方案数据的不断积累与完善，后续的教师将能够在提供了自己的问题数据之后得到系统推荐的更为精准的解决方案，满足其个性化的专业发展需求。
四、移动终端将成为连接教师专业发展需求与培训课程的重要载体
在已有以移动终端为载体开展教师培训的研究中[8-14]，多数更为关注将移动终端作为培训课程的载体，而很少将其作为发现培训需求的载体，笔者认为以移动终端作为载体发现教师的需求，相较于问卷与访谈这种短时、切片式的需求分析方法而言，更为凸显需求的情景性、动态性和生成性。教学现场是教师真实需求的发源地，在教学现场，教师要面对来自教学、管理、科研等方面的各类问题，伴随着问题的产生也形成了教师各种类型的需求。罗滨提到要鼓励教师表达自己在教学实践中遇到的各类问题，并对问题加以提炼、归纳形成关键问题清单，通过专家、教师共同研究，形成关键问题的解决过程，进而帮助教师完成专业发展。根据笔者所进行的面向北京市各区4539教师的移动终端使用习惯调查数据显示，63.4%的老师有随时随地使用移动终端的习惯，其中有随时随地进行记录、拍摄行为的也已经接近53%。在针对西城区两所学校的教师进行访谈的过程中，笔者也发现，很多教师认为平时工作中确实会遇到教学、科研、管理以及人际沟通等各种类型的问题，如果不及时记录遇到的问题，这些问题也自然被纷繁复杂的各类事物所淹没。可见，多数教师已经具备了通过移动终端去记录的行为习惯，如果能够帮助教师形成随时随地记录其所遇到问题的意识，即可通过移动终端的辅助，帮助教师随时随地记录问题，上传问题，进而形成教师专业发展的问题库。如以北京市新教师培训为例，入职1-3年的新教师，要求其通过移动终端随时随地记录其在教学、科研、管理工作中遇到的各类问题，并上传到教师专业发展问题库，伴随着问题库数据的累加，通过大数据分析即可发现北京市入职1-3年的教师群体存在的共性以及个性化问题，这些问题是反映教师需求的起点，更是培训课程设计的起点。移动终端成为了动态连接教师群体发展需求的载体，克服了通过问卷或者访谈片段性、片面性反应教师专业发展需求的局限性。在已有以移动终端为载体开展教师培训的研究中，多数更为关注将移动终端作为教师培训课程的呈现载体，很少将其作为教师制作培训课程的工具。DonPassey提到移动终端可以记录在课堂中的各类音频、图片与视频，以及教师是如何完成某项工作的过程性音频、图片或者视频，进而按照记录的内容进行反思哪些是关键要素，反思工作过程是否有值得改善的地方[15]。笔者曾在西城区一所小学中开展了以移动终端作为教师制作生成性培训课程工具的研究，研究以学生的问题解决能力培养为目标，通过提供的移动课程模板，教师用移动终端收集教学实践过程中的视频、文本、图片类的过程性资料，并整合成为可以在移动终端上呈现的生成性案例课程。相对于预设类的主题培训课程，教师从学习者转变为课程内容的设计者与提供者，教师对培训内容的转化效果有了明显的提高。研究显示参与了基于移动终端生成性课程制作与讨论的教师，其所负责指导的学生在解决问题的积极性、学生对解决问题方法的掌握以及教师对培训内容的理解与运用三个方面的效果，要显著好于只参与了主题培训的教师[16]。以移动终端作为教师制作与呈现培训课程的载体，调整了教师作为被动接受课程内容的客体角色，充分发挥教师作为培训课程内容建设者与贡献者的主体地位，也连接了教师的需求与教师工作现场各类情境性、生成性的解决方案。
五、基于大数据的教师移动培训课程设计模式
综上，从教师个体的角度，伴随其职业生涯历程，在具体的教学情境中教师所遇到的各类问题应对的是其显性的专业发展需求，教师可以使用移动终端记录自身遇到的问题。此外，借助教学行为记录系统记录并由专家团队分析教师的教学行为，其在教学行为上存在的问题应对的是其隐性的专业发展需求。随着教师主观反馈问题数据与客观观察其行为所形成的问题数据的不断积累，对两类数据进行大数据分析，确定教师需要解决的关键问题，并以关键问题为基础确定教师的真实需求，进而帮助教师形成针对性的解决方案。以新教师培训为例，依据该模式，要求教师在工作过程中及时在移动终端上记录自己的问题并上传到大数据分析系统。此外，通过教学行为记录系统上传自己的课程视频，专家团队将对上传视频加以诊断。通对新教师群体主观反馈问题与专家团队客观分析问题进行数据分析，伴随着从主观反馈问题到客观发现问题的增加，通过大数据分析形成新教师群体需要解决的关键问题。关键问题将作为教师生成性移动培训课程设计与开发的起点，专家团队、教师团队将针对关键问题协商形成问题解决方案，教师在实施整个解决方案的过程中，借助移动培训课程模板记录对解决方案的实施过程以及反思、收获等，进而形成基于移动终端的生成性案例培训课程。最终，通过“关键问题—针对性解决方案—生成性案例类培训课程”的模式形成精准满足教师需求的移动培训课程。课程中包含了某一特定教师群体(如新教师)面临的关键问题，系统推荐的解决方案以及实践后形成的生成性案例，真正做到了精准匹配教师的专业发展需求。从教师群体的角度，伴随不同阶段、不同层次、不同类型教师需求与关键问题的确定，教师专业发展关键问题库、解决方案库以及生成性案例库的不断完善，基于大数据的理念，当教师的关键问题、专家的诊断分析方案以及形成的生成性课程逐渐累积形成彼此之间的应对关系后，教师通过移动终端再次发送相关问题时，系统即可自动反馈给教师相应的问题解决方案以及有着相同需求教师形成的生成性培训课程，实现精准对接教师的需求。正如前面案例所描述，当医生基于对近十年的病患数据进行分析后就能有效确定应对某一类问题或者病症，应该提供哪种类型的治疗最为合适。
关键词： 初中数学 课堂教学 案例教学
案例是学科知识内容精髓的生动“代言”，是教材学习要求的有效“承载”，更是教师教学目标意图的重要“展现”。案例教学是初中数学课堂教学的重要环节，也是教师课堂教学的重要任务。案例教学看似对数学问题的讲解活动，实际需要综合多方面教学要素，结合学与教的实际情况，因地制宜，科学施教，是一项系统性的教学工程。近年来，随着新课程改革的深入推进，初中数学案例教学的要求和标准随之发生与时俱进的变化。案例教学更关注学与教之间的互动，更关注学生能力素养的培养及情感情操的培树。笔者以为现行初中数学课堂之中的案例教学活动，将视野放置案例教学的整个全过程，渗透以生为本思想、体现能力培养是第一要务。鉴于上述感知，现简要论述对初中数学课堂实施案例教学活动的认识及思考。
一、教材要点要义融入其中，体现案例教学的针对性
案例教学是为数学教材教学服务，案例应是数学教材要义的深度概括体和集中展现体。数学案例教学的目的是帮助学习对象巩固强化对所学数学知识、所获解析技能的认识和理解。初中数学教师实施案例教学活动时，要将设计数学案例作为首要工程、基础性工作，把教学意图、教材内涵等融入数学案例之中，设计的数学案例要具有很强的针对性和代表性，使初中生通过数学案例这一“镜子”窥探教材知识点的深刻内涵及教学目标要求，从而让初中生获得更直观、更深刻的数学知识内容要义，感受更真切的数学教学目标要求。
如“等腰三角形”一节课案例教学时，教师在案例预设环节根据该节课“经历剪纸、折纸等活动，进一步认识等腰三角形，了解等腰三角形是轴对称图形”、“能够探索、归纳、验证等腰三角形的性质，并学会应用等腰三角形的性质”教学目标及“等腰三角形的性质”、“等腰三角形的判定”等知识点的深刻内涵，在此基础上充分结合以往初中生在该节课学习认知中的实际情况，设计出“如图所示，在ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=26°，求∠B和∠C的度数”等数学案例。该数学案例的意图是考查初中生对“等腰三角形的性质，等腰三角形的判定”等数学知识点的掌握和利用情况。初中数学教师通过上述针对性数学案例的有效运用，能够有效帮助初中生深刻理解和掌握数学知识点内涵，并对其使用注意事项有较为准确的理解和掌握。
二、双向互动交流渗入其中，体现案例教学的互动性
案例教学作为数学课堂教学的关键部分和重要环节，自然秉承数学课堂教学的双向互动特性。任何学科的教学活动，不是教师或学生“独自为阵”的单边个体行动，而是相互贯通、相互配合的协作互动活动。教师和学生只有深入其中，深刻互动、深度配合，才能实现学与教主体和主导特性的有效展现，才能使学与教活动效能的“最优化”。因此，在案例教学中，教师要体现互动特征，双向特性，将案例讲解的过程转化为师生互动的过程，组织初中生参与案例探析活动，与教师或其他学生个体围绕案例的解题思路及解答方法等重点环节进行深入讨论、交流、沟通等，促使初中生更深入地思考、研析，提升案例教学的实效。
问题：已知一次函数与反比例函数的图像交于点A（-2，3）、B（m，-2）.（1）求这两个函数关系式;（2）求该一次函数图像上到x轴的距离为5的点的坐标;（3）在这个反比例函数图像的某一支上任取点M（a1，b2）和点N（a1、b2），若a1
初中生个体之间感知问题条件的小组合作学习活动得到其认知体会：该问题主要考查一次函数与反比例函数的关系，特别关于反比例函数与一次函数的交点问题。
教师与初中生围绕解题要求，共同梳理题意条件关系和内涵，指出：一次函数与反比例函数的解析式可以采用待定系数法、观察图像的方法予以解决。在解决第三小问时要充分考虑两个点所在象限的异同情况。
初中生自主思考探知得到解题思路，教师予以强调，初中生进行思路完善，开展解题活动，过程略。
三、主体参与探析纳入其中，体现案例教学的发展性
案例：如图所示，已知ABC中，AB=AC，BD、CE是高。求证：OB=OC;如果∠ABC=50°，求∠BOC的度数。
初中生解析：结合问题条件及三角形全等的判定定理，可以通过证明三角形全等的形式，求证得到OB=OC。要求∠BOC的度数，可以通过三角形的内角和求得∠A的度数，然后通过四边形ADOE的内角和得到∠DOE的度数，从而得到∠BOC的度数。
教师点评：该问题主要是运用全等三角形的判定和性质及三角形的内角和定理等。
初中生修正解题思路，得到其思路为：根据题目已知条件可以先证明ABD和ACE全等，得到条件进而证明BOE与COD全等，从而得到OB=OC。再利用等腰三角形的性质及三角形内角和得到∠A的度数，然后通过四边形ADOE的内角和得到∠DOE的度数，从而得到∠BOC的度数。
教师组织初中生合作探析归纳解题方法：通常可通过证明三角形全等证明线段相等，计算角度时一般都会利用三角形或者四边形的内角和性质。
在上述教学活动中，初中生成为案例教学活动的实际践行者，学生的主体地位得到了尽情的“释放”，深度参与到了案例讲解的全过程，其探究数学的能力、分析思考的能力及推导归纳的能力等得到显著提升和发展。
由此可见，初中生参与其中的案例教学，贯彻和落实了新课程标准提出的“学生永远是第一核心，能力永远是第一要义”的教学要求。教师在具体讲解进程中将初中生学习技能锤炼和培养渗透于案例讲解中，既要提供初中生进行案例感知、探析、解答的亲身实践活动机会，又要重视初中生探究过程的指导和点拨，保证其探究活动的效果，针对他们解题中出现的认知疑惑、解析困难等情况，予以及时、科学的指导，在推动初中生数学解题进程的同时，实现数学探究分析效能的提升。
总之，初中数学教师在案例教学中只有始终遵循新课程标准，把学生放置于核心地位，凸显学习能力培养的第一要义，既注重主体的认知、解析训练，又强化过程的指导和讲解，实现案例教学效能的最佳目标。
参考文献：
摘 要：数学课程教学是我国小学教育机构教育教学中的重要组成部分，科学、高效的课程教学对促进学生学科知识积累，培养其数学逻辑思维，提高学生学习水平等均具有重要作用。但现阶段，有多项教研报告显示，我国大多数小学数学教学中普遍存在许多不足之处，其中尤以学生缺乏自主反思能力等较为明显，教学效果不佳；故在当前环境下，教师在小学数学教学中需结合实际情况，积极思考和探索新型教学策略，以培养和增强学生的反思能力，提高教学有效性。主要从学生的反思能力及其重要性出发进行分析，研究并探讨了新时期背景下小学数学教学中培养学生反思能力的有效对策。
关键词：小学数学；培养；反思能力
一般来讲，反思能力是人们在通过脑部活动进行反思时所具备的心理条件，其具有自我意识强、主动探究性高以及有效行动力等多项特征，是现代化社会发展对人才培养的新需求。在小学数学教学中培养学生的反思能力，可有效调动学生学习和思考的主动性，启发其创造性思维，从而增强教学效率，提高教学质量。本文主要探讨了新时期背景下在小学数学教学中培养学生反思能力的有效对策，现论述如下。
一、创设生活情境，激发学生反思意识
对于小学生来讲，数学课堂学习是通过自主探究，促进其自身掌握数学知识并构建相应知识体系的过程。故现阶段，教师在小学数学教学中需创设贴合学生现实生活的教学情境，以激发学生反思意识，增强其数学思维活动。
例如，在人教版小学数学一年级下册“20以内的退位减法”的实践教学中，教师在课堂开始时可先为班级学生设计教学案例，创设生活情境，以激发学生的学习兴趣与反思意识。如：17-8=（ ），请同学们在课桌上使用小木棒或粉笔尝试摆出多种不同的计算方法，通过学生课堂思考和探索，均得出答案为9；之后，教师可让部分学生再说出各自的计算方法，其中：A同学发表意见：由于被减数17的个位为7，无法直接减去8，所以计算时可以将10根粉笔与7根粉笔混合在一起，然后筛选出8根，余下的粉笔数就是答案；B同学则认为：在计算数学公式时，若被减数的个位不够减，可向十位数借1减去8，再将得到的结果（10-8=2）与个位数相加即可得到答案9，此种计算方法为退位减法。在本节课中，教师不直接告知学生答案，而是为其创设生活情境，能够有效调动学生的学习动力，激发其反思意识，对培养学生的反思能力，提高教学效率等具有重要意义。
二、适当运用课堂问题，引导学生进行反思
课堂问题是小学数学教学活动中的一项重要内容，对活跃课堂气氛、提高教学效率等具有积极作用。故当前环境下，教师在小学数学教学中可依据教学内容向学生提出问题，以吸引学生的注意力，引导其积极反思，增强学生参与课堂学习的自主性与积极性。
比如，在人教版小学数学三年级下册“面积和面积单位”的实践教学中，教师在带领学生开展课堂教学后，可围绕面积计算问题设计教学案例：有人在一矩形草地中修了2条边缘平整的小路，其中一条边长AB为10 m，AD为20 m，草地与小路外边缘距离均为1 m，求该矩形中剩余草地的面积。针对该面积计算问题，许多课程辅导资料中所给出的答案均存在一定误差，其均认为通过平移可将“分割出”的4块地构成长为（20-1）m、宽为（10-1）m的矩形，再行计算。此时，教师可提出课堂反问：还有别的解答办法吗？利用该课堂问题引导学生发挥自身想象力与创造力，并鼓励其积极动手操作，经学生自主反思与课堂实验可得出：草地际面积大于原有结果，其计算方法为：（20-1）×（10-1）m2。
三、指导学生自我反思，增强其对教学内容的理解
数学学科课业较重，学习压力较大，导致许多学生在做作业时多将其看做是完成一项任务，答题后并不会深入思考，长此以往易形成思维定式，造成思路僵化，从而消减学生的自主学习能力和反思能力，教学有效性不高。
面对上述这种情况，笔者建议教师在小学数学教学中可适当借助教学案例指导学生进行自我反思，以增强其对教学内容的理解和掌握。在此，以人教版小学数学教材关于“能被3整除的数的特征”知识点的实践教学为例，教师可在课堂中为学生设计教学案例如下：甲说：10以内可被3整除的数主要有3、6、9；乙说：对于13、16、19等整数来讲，其个位数为3、6、9，无法被3整除；丙说：12、18、21等整数均可被3整除，由此可知是否能被3整除与其个位数的联系不大。此时，教师可引导学生结合上述案例，认真分析并反思本节课的思考过程，了解和明确自己学习过程中存在的问题以及形成错误认知的原因，并指导其及时纠正错误思想，以培养学生自主学习的能力，增强其对教学内容的理解与掌握，提高其学习水平。
总之，目前我国许多小学数学教学中仍存在诸多问题，学生反思能力不足，从整体上来讲教学效果不理想。针对这种情况，笔者建议教师在小学数学实践教学中需依据教学内容创设生活情境，激发学生的反思意识，并适当运用课堂问题与教学案例引导学生自我反思，以培养其反思能力，增强其对教学内容的理解，提高教学有效性。
参考文献：
关键词：学案导学 数学 教学
随着中职教育的快速发展，原有的数学教学方法已经不适应现在的教学需要，为了适应新大纲的教学要求，一些教师开始探索“学案导学”教学模式。所谓“学案导学”是指以学案为载体，以教师的指导为主导，以学生的自主学习为主体，在教师与学生的共同努力之下完成教学活动的一种教学模式。它适应了新大纲对中职数学教学的要求，能够构建一个以学生为主体、以教师为辅助的全新的教学模式，它的完善及应用对中职数学教学能够起到良好的促进作用。
一、学案导学模式在中职数学教学中应用的可行性
1.“以学生为本”的教学理论为数学教学提供了有力支持
在中职数学传统的教学模式当中，教师设计教案是站在自身的角度进行的，课堂教学也是以传授知识为主，这种“满堂灌”的教学模式很难提高数学教学的效率。中职数学新大纲要求，教师在教学的过程中要将学生作为教学的主体，重视数学学习方法和学习思维的培养，形成过程和结果并重的局面。而学案导学的模式，就是一种以学生为中心的教学模式，重视学生数学学习潜能的开发，注重数学学习方法教学和学习兴趣的培养，能够显著增强数学学习的积极性，真正将课堂还给了学生，让学生掌握数学学习的主动性。
2.是中职数学学科发展的要求
随着中职数学新课程改革的逐渐深入，要求全面转变学生的学习方式，以提高学生的数学学习能力。随着社会对中职生素质能力要求的不断提高，传统的教学模式很难提高他们的数学能力，必须尝试新的教学模式，提高数学教学的实效性，只有这样才能达到这一目的。而学案导学在这一方面具有一定的优势，一些研究成果也显示其能显著提高学生的数学学习水平，符合数学学科的发展要求。
二、学案导学模式的实施过程
学案导学教学模式主要是由设计学案、课前尝试、课题研究、课后拓展、教师信誉等环节组成，具体实施过程如下：
1.学案设计的内容及基本要求
学案是“学案导学”教学模式的载体，可以说学案的设计质量直接影响到这种模式的实施质量。一般来说，一个完整的学案应该包括学习目标、学习安排、难点和重点、学习方法、导学内容与过程、课外拓展与教师心语等内容，在具体的内容涉及上应该注意以下几点：
（1）转变教学观念。在这种教学模式之下，教师的教学观念应该从“以教师为中心”转变为以“学生为中心”，学案涉及的立足点是如何解决学生“想学、会学”的问题。因此，在内容设计上要迎合学生的兴趣与爱好，充分提高学生的注意力，同时要赋予学生真正的主体地位，给学生创造一个思考、实践、反馈的机会，给予学生自主学习足够的信任。只有这样才能提高学生参与数学学习的积极性，真正成为数学学习的主人。
（2）要明确教学目标。目标是学习的指引，良好的目标是学生学习路上的一盏明灯，在学案设计上必须明确教学目标。教学的目标应该是课堂教学的核心内容与关键，并用通俗、精确、易懂的词语传递给学生，禁止使用套话或者模糊的语言。其中学法指导是一个关键，在学案当中应该体现出这一点，教师最好以知识点为载体，梳理好整个教学过程的知识结构体系，这样能够让学生掌握不同知识点之间的关系，并掌握运用所学的方法来解决知识点中的问题的能力。
（3）体现出集体智慧的优势。不同专业的学生在学案上应该有所差异，但是基本内容应该是一致的，从这一角度来讲，各专业之间在共同的课程上需要集体备课，利用集体智慧弥补个人能力的不足。有条件的学校在学案设计的过程中，可以让一些学习成绩比较优秀的学生参与其中，详细了解学生对学案设计的要求。集体备课的基本程序是：备课组长分工提出要求个人设计个人汇报集体讨论修改完成学案。学案要常教常新，教师对知识的理解和深化有一个过程，随着教学经验的丰富，对于学案要进行相应的完善，只有这样才能不断提高自己的数学教学水平。
2.学案导学过程指导
（1）学习检查、探究问题。学生在课前已经对所学的知识有了一定的认识和了解，但是对于知识的衔接、内涵的数学思想、知识的拓展和应用等还需要进一步的加强，这就需要教师在课堂教学之初要检查学生的预习情况，了解学生自主学习过程中遇到的问题，在课堂教学中基于针对性的解答。比如说一些学生在学习“点到直线的距离”这节课的时候，遇到了一个难以解决的应用题：某供电站计划解决一个村庄的用电问题，经过测量若按照部门内部设计好的坐标图，得知这个村庄的坐标为（-1，4），离这个村庄最近的只有一条路通过，其方程是2x+y+10=0，要完成任务需要多长的电线。这类的问题属于探究性的问题，题目与学生的生活联系在一起，学生在练习的时候，能够将题目生活化，利用自己的生活知识将抽象的题目具体化，这种情况下做起这类题目就能事半功倍，能够深化学生对所学知识的理解。
（2）知识链接、拓展练习。在学生自学的基础上，教师应该将学生的新旧知识有效地联系起来，形成一个完整的知识系统，并让学生利用所学的知识来解决实际的数学问题。在这一过程中，教师最好带着学生一起进行练习。对于相对比较简单的题目，教师可以让学生独立完成，对于相对比较难或者比较重要的题目，教师要带领学生展开讨论，让学生在相互讨论、相互学习当中得到提高。但是讨论的问题应该具有针对性，避免流于形式，否则达不到解决问题、深化认识的目的。在这一过程中知识的串联非常重要，现行的中职数学教材是按照普通教育数学的知识体系编写的，按集合、函数、三角函数、数列、平面向量等内容分章编写，在知识串联的过程中，教师应该按照这一顺序进行，列出每一部分的学习要点。在此基础上形成完整的知识体系，并让学生根据知识体系进行思考和联想，深化对整个知识体系的理解。
3.重视学习的反馈与纠正
（1）及时反馈。在这种教学模式之下，所有的练习题最好都在课堂上完成，学生通过练习能消化、巩固所学的知识。同时学生的学习反馈信息要及时传达给教师，达到“一课一得”的目的。针对学生的反馈情况，教师在接下来的教学中要着重解决出现的问题，做到有的放矢、及时调整。在归纳的环节当中，应该以学生的总结概括为主，让学生自己反思每堂课的心得与不足，如学到了哪些新的数学知识及新的数学方法等。还要反省学习过程中自己的不足，比如说哪些问题还没有理解透彻，对于这些问题可以课下咨询教师，也可以反映给教师，在今后的教学中在教师的帮助下解决。
（2）课后练习。针对学生课堂学习中出现的问题，教师可以给学生布置不同的课后作业，作业量要在学生可以接受的范围之内，但是练习题的题目要有针对性，主要针对学生在课堂学习中所犯的错误进行针对性的练习，多出一些类似的题目，让学生能够巩固课堂学习的成效，并对所学的知识有进一步的深化理解。在课后练习上，教师要根据不同层次的学生，布置不同难度的作业，如在学习函数知识的时候，对成绩较差的学生以基础知识的巩固练习为主，一般的学生可以适当增加基础知识的应用难度，对成绩比较好的学生，尽量以深化和提高为主。此种方法需要教师在实施之前，根据学生的学习成绩，对学生进行层次划分。
三、学案导学模式的实施效果分析
结合中职数学新课改的要求，以及中职生的特点和学习现状，笔者在实施“学案导学”模式以后，取得了不错的教学效果，这主要体现在以下几个方面：
1.提高了学生的数学学习能力
美国大学有句名言：“我听见了，就忘记了；我看见了，就领会了；我做过了，就理解了。”这可以说是对“学案导学”模式的一个侧面的解释。通过实施这种教学模式，有效地克服了传统教学模式中重教轻学、硬性灌输、包办代替的问题，学生的自主学习意识、能力有了很大的提高，掌握了自主学习和合作学习的一些最基本的方法，并且有足够的时间独立学习与钻研新的数学知识。同时，这种模式将学生的专业学习、生活知识等与数学知识紧密联系起来，给学生创造了一个运用数学知识解决生活和专业问题的机会，有效地提高了学生对数学知识的应用能力。
2.显著提高了中职数学课堂教学效率
站到哲学的高度来看，“内因是根本，外因是条件，外因只有通过内因才能起到作用。”中职数学学习当中，学生是内因，教学是外因，教学只有通过学生才能真正起到传播数学知识、培养学生数学知识运用能力的目的。“学案导学”模式在课堂上创造了一个和谐的氛围，教师与学生在这种氛围中能够平等共处，为其创造了一个积极主动学习的条件。同时，多层次的题目设计能够让学生体会到学习成功的快乐，这种快乐成为数学学习的内驱力，大大增强了学生学习的积极性，课堂学习效率也有了明显的提升。同时，多层次的教学设计也能满足不同数学基础的学生的学习，引导学生通过讨论相互学习、共同提高，这对于提高中职数学课堂教育效率具有重要意义。
四、结语
“学案导学”模式是一种比较先进的教学模式，在实施的过程中必须紧跟新大纲的要求，将这种模式与中职数学课程特点与学生的专业特点有效地结合起来，不断探索新的实施策略与方法，形成完善的教学体系，只有这样才能发挥其在中职数学教育中的作用。
参考文献：
[1]许关荣.中职学校数学教学的现状与对策[J].职业技术教育，2006（14）.
长期以来，对待学生学习上的错误，作为教师大多缺乏一种“主动应对”的理念和策略。在数学学习中，学生做错题目的原因有很多，如果处理不当，学生会一错再错，而教师通常的做法是让学生直接在作业本、试卷上订正了事。长此以往，作业本、试卷的数量增加，保存、查找起来就不方便了。另外，错题过于分散，同样不利于全面分析错误的原因，给复习工作带来困难。因此对于这些错误，如果只停留在订正、记录的层面，笔者认为较难使学生真正地认识到问题的症结所在。如果教师能引导学生针对自己的错题建立个性化的错题档案，进一步分析犯错误的原因，并能透过错误发现有关问题，在错误上面做些文章，就可变“废”为“宝”。教师也可利用“错误”这一资源有效地为教学服务。对此笔者分三步走，分别从学生和教师两个角度来进行错题档案的开发与应用。
第一步：建立“错题档案”
“错题档案”也被称为“错题本”或“错题集”，一般有三种类型：一是订正型，即将所有做错的题目都抄下来，并进行订正；二是汇总型，即将所有做错的题目按课本章节的顺序进行分类整理；三是纠错型，即将所有做错的题目按错误的原因进行分类整理。当然一本合格的错题档案并不是机械地把所有错题一股脑儿集中在一起就算完成了，而是应该要让学生通过记录错题来搞清楚哪些错题是需要再次梳理的，哪些错题通过整理复习已经掌握，现已不需要再次梳理，又或者是哪些错题其实只需要做到小心审题、认真书写就可避免错误发生的。那么我们应该如何建立错题档案呢？笔者认为可按如下方式展开。
（一）学生层面
既然是错题档案，首先就需要学生准备一本本子，用于收集、整理自己在练习、考试中做错的各类题目，一般笔者建议学生使用活页本，便于后期的分类。错题档案主要由四个部分组成：A.错误原型。B.分析原因（应该有完整的分析过程）。C.正确的解题方法。D.提出改进的措施。教师应引导学生一个章节一次小结，一个学期一次总结，并将一学期中出现的不同类型的错题分类归档，便于再次学习时加以利用。
格式要求：
①×年×月×日
②原题（ ）：……
③错解：……
④错因（ ）：……
⑤正解：……
⑥自编错解题（或自编错解变式题）：……
注：在错因旁的括号内标注错误类型，如概念之错、思路之错、理解之错、审题之错、计算之错、表达之错、抄写之错等；在原题旁的括号内标注“涉及知识点”，如××类计算题、××类解决问题、××类几何题等。而在第⑥步中，学有困难的学生可自编与原题相似的错解题，学有余力的学生则加深难度，要求自编错解变式题。
学期错题汇总分类要求：首先确定分类标准，如按错因分类或按错解的知识点分类等。然后根据分类标准通过剪贴、移动等形式整理错题档案。
（二）教师层面
教师在每次作业批改时，可把学生最容易错的题、错误率高的题分门别类进行记载，同时认真分析，寻找问题的症结，如此有助于调整自己之后的教学，有效降低因教师原因而造成的学生做错题的情况。教师手上的错题档案可以由五个部分组成：A.错题题目。B.典型错误解法。C.分析错误情况及成因。D.反思教学过程。E.改进相关内容的教学预设。
第二步：分析错题成因
（一）从学生角度分析错题成因
首先通过对学生建立错题档案过程进行追踪观察，探索学生错题的成因。如学生在不经过他人的帮助，无法独立订正的习题错误应属于学科知识没有掌握造成的知识性错误；而学生在课后能独立订正的习题错误大多是由于不良学习习惯等原因造成的错误。
通过对学生建立的错题档案进行抽样分析，并根据分析结果进行分类，探索错误的成因。笔者发现，引起学生解题错误的原因主要有以下几点。
1.知识性错误。学生产生的知识性错误有：①概念的错误，如计算：900÷40=22…2。被除数和除数分别同时缩小到原数的，所得的商不变，而余数也因此缩小到了原余数的，要得到原题的余数，必须将2扩大10倍，余数为20。这道题就反映了学生对有余数除法概念比较模糊，应用“商不变性质”去计算除法时，对余数相应发生变化的情况缺乏理解；②知识的缺乏，学生对诸如乘法口诀、口算、估算等知识的掌握不牢固而产生的错误。教师要充分认识到乘法口诀、口算和估算等基础性知识是学生学好数学的关键，如果学生在这些基础性知识上出现了哪怕是一点点的错误，教师都要引导学生弄清楚、整明白，不能囫囵吞枣；③能力的缺乏，这类错误是由于学生缺乏相应的计算能力、想象能力、分析能力、理解能力、生活经验等原因造成的，需要教师逐步在日常教学中有意识地对学生进行培养、训练。
2.不良习惯引起的错误。笔者通过对学生原错题与错题档案的对比分析，将学生由学习行为习惯不良所产生的错误进行分类，发现大致有以下三种情况：一是学生个体因素造成的错误，如学生书写字迹潦草模糊不清、数字或符号抄写错误、单位名称不统一、解题过程前后不一致或不完整等造成的错误；二是环境因素造成的错误，如外部学习环境过于嘈杂或者是干扰较多时，学生无法集中精神专心做题，造成审题不清、书写不完整等错误的发生；三是由于学生学习态度消极，在课堂上无心学习，做练习或考试时应付了事，且对做数学题有潜在的排斥，明明很简单的题也会产生错误。
（二）从教师教学层面分析错题成因
错题的产生其实并不仅仅有学生的原因，其实教师也有不可推卸的责任，如教师是否有针对性地指导学生的课前预习；课前教师对学生的知识起点是否了然于胸；教师能否灵活地驾驭课堂及时发现课堂中学生出现的问题；教师是否及时地面批学生作业；教师在组织复习时是否能很好地把握学生的知识薄弱点等，都会影响学生做题的正确性。
第三步：开发错题成资源
（一）利用错题档案促进学生自我反思
反思是一种有益的思维活动和再学习的方式，引导学生进行错题反思，首先是要教给学生错题分析的方法。
1.反思题目要求。即让学生首先关注题目的各项要求，思考自己的解答是否完成了题目提出的各项要求，其实就是对是否审清题意的一种反思。
2.反思解题过程。即指导学生关注自己经常犯什么错误，进行重点反思。教师在帮助学生反思解题过程时，要适时提醒学生注意对数据的理解和选择是否正确、计算方式有无问题、单位名称是否正确等。
3.反思生活实际。碰到与学生生活实际联系较为紧密的错题，教师可指导学生结合自己原有的生活经验进行反思，让学生知道在下次遇到类似题时要学会联系实际。
4.反思书写及笔误。如字迹潦草模糊不清、数字或符号抄写错误、单位名称不统一、解题过程前后不一致或不完整等属于学生个体因素造成的错误，教师可通过选取优秀、整洁的学生作业为范例，对学生进行正面引导，让学生反思自己的行为。
在学生掌握了一定的独立反思错题的方法后，教师可逐步放手，组织学生进行小组间的互动交流，同伴间的错误反思有利于学生从多个角度扫清知识盲点、巩固已有知识，真正在纠正错误中，完善自我认知。错题反思的过程是提升学生思维品质的过程，也是培养学生严谨学习态度的过程。
（二）利用错题档案促使教师及时调控教学行为
错题档案可以让教师在收集学生学习过程中出现的各种漏洞，通过对学生错误的认真分析，从而寻找到问题的症结。如此有助于教师对学生的学习状况更为深入的掌握，有助于调整自己的教学行为，从而有效降低因教师原因而发生的错题。
1.针对学生因知识、技能没有及时掌握而产生的普遍性的错误，教师可以在课堂中进行有针对性的矫正训练，如辨析训练、改错训练等，并将解答这一题目所用的知识点，进行新一轮的教学设计；同时，教师可以通过学生在前一阶段的错题情况，了解学生的掌握程度以及在新内容教学开始前的认知起点，从而制定切实可行的教学方案，调整自己的教学行为，并能经常有针对性地组织复习，就基础知识薄弱造成的问题，进行及时的补救。
2.针对学生因不良学习习惯引起的错误，需要教师长期坚持从端正学生的学习态度、掌握正确的学习方法和培养良好的学习习惯入手。强化学生学习过程的专注程度，在写作业时学会静心、学会把字一笔一画写端正。同时，教师应积极与家长进行沟通，请家长协助培养，从而使学生逐步形成认真细致、端正书写的良好习惯。
3.数学错题的高发人群自然是数学学科的学困生，针对这一部分学生，教师需要根据他们的个体差异（知识能力、行为习惯、学习态度），观察他们“错误”的发生情况，深入分析他们“错误”的原因，有针对性地制定引导措施，并采用行为研究的方式，帮助他们建立学习数学的信心，从而调动他们学习数学的兴趣和积极性。
（三）建立错题档案，作为教师间互动交流的资源
教师建立的错题档案，不仅有助于教师自身对本班学生学习状况更深入地掌握，同时也可作为一项宝贵的资源与其他教师一同分享，便于教师对同一年级段的学生进行数学错解的集中研究。我们都知道，当大量的错解被系统地汇总在一起的时候，就很容易看出其中的规律性，而这些规律正是学生中广泛存在的，具有一定的普遍性，这些规律可帮助教师了解这一年龄阶段的学生的认知起点、知识盲区。因此综合同一年级内多个班的错题，并通过分析错误原因，可以有效降低因教师原因而发生的错题，并使得教师在“亡羊补牢”时更具针对性。
