时间：2023-02-22 01:58:08
开篇：写作不仅是一种记录，更是一种创造，它让我们能够捕捉那些稍纵即逝的灵感，将它们永久地定格在纸上。下面是小编精心整理的12篇相反数教案，希望这些内容能成为您创作过程中的良师益友，陪伴您不断探索和进步。
教学建议
一、知识结构
二、重点、难点分析
本节教学的重点是掌握公式的结构特征及正确运用公式．难点是公式推导的理解及字母的广泛含义．平方差公式是进一步学习完全平方公式、进行相关代数运算与变形的重要知识基础．
1．平方差公式是由多项式乘法直接计算得出的：
与一般式多项式的乘法一样，积的项数是多项式项数的积，即四项．合并同类项后仅得两项．
2．这一公式的结构特征：左边是两个二项式相乘，这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数；右边是乘式中两项的平方差，即相同项的平方与相反项的平方差．公式中的字母可以表示具体的数（正数和负数），也可以表示单项式或多项式等代数式．
只要符合公式的结构特征，就可运用这一公式．例如
在运用公式的过程中，有时需要变形，例如，变形为，两个数就可以看清楚了．
3．关于平方差公式的特征，在学习时应注意：
（1）左边是两个二项式相乘，并且这两上二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数．
（2）右边是乘式中两项的平方差（相同项的平方减去相反项的平方）．
（3）公式中的和可以是具体数，也可以是单项式或多项式．
（4）对于形如两数和与这两数差相乘，就可以运用上述公式来计算．
三、教法建议
1．可以将“两个二项式相乘，积可能有几项”的问题作为课题引入，目的是激发学生的学习兴趣，使学生能在两个二项式相乘其积可能为四项、三项、两项中找出积为两项的特征，上升到一定的理论认识，加以实践检验，从而培养学生观察、概括的能力．
2．通过学生自己的试算、观察、发现、总结、归纳，得出为什么有的两个二项式相乘，其积为两项，因为其中两项是两个数的平方差，而另两项恰是互为相反数，合并同类项时为零，即
(a+b)(a-b)=a2+ab-ab-b2=a2-b2．
这样得出平方差公式，并且把这类乘法的实质讲清楚了．
3．通过例题、练习与小结，教会学生如何正确应用平方差公式．这里特别要求学生注意公式的结构，教师可以用对应思想来加强对公式结构的理解和训练，如计算(1+2x)(1-2x)，
(1+2x)(1-2x)=12-(2x)2=1-4x2
(a+b)(a-b)=a2-b2．
这样，学生就能正确应用公式进行计算，不容易出差错．
另外，在计算中不一定用一种模式刻板地应用公式，可以结合以前学过的运算法则，经过变形后灵活应用公式，培养学生解题的灵活性．
教学目标
1．使学生理解和掌握平方差公式，并会用公式进行计算；
2．注意培养学生分析、综合和抽象、概括以及运算能力．
教学重点和难点
重点：平方差公式的应用．
难点：用公式的结构特征判断题目能否使用公式．
教学过程设计
一、师生共同研究平方差公式
我们已经学过了多项式的乘法，两个二项式相乘，在合并同类项前应该有几项？合并同类项以后，积可能会是三项吗？积可能是二项吗？请举出例子．
让学生动脑、动笔进行探讨，并发表自己的见解．教师根据学生的回答，引导学生进一步思考：
两个二项式相乘，乘式具备什么特征时，积才会是二项式？为什么具备这些特点的两个二项式相乘，积会是两项呢？而它们的积又有什么特征？
(当乘式是两个数之和以及这两个数之差相乘时，积是二项式．这是因为具备这样特点的两个二项式相乘，积的四项中，会出现互为相反数的两项，合并这两项的结果为零，于是就剩下两项了．而它们的积等于乘式中这两个数的平方差)
继而指出，在多项式的乘法中，对于某些特殊形式的多项式相乘，我们把它写成公式，并加以熟记，以便遇到类似形式的多项式相乘时就可以直接运用公式进行计算．以后经常遇到(a+b)(a-b)这种乘法，所以把(a+b)(a-b)=a2-b2作为公式，叫做乘法的平方差公式．
在此基础上，让学生用语言叙述公式．
二、运用举例变式练习
例1计算(1+2x)(1-2x)．
解：(1+2x)(1-2x)
=12-(2x)2
=1-4x2．
教师引导学生分析题目条件是否符合平方差公式特征，并让学生说出本题中a，b分别表示什么．
例2计算(b2+2a3)(2a3-b2)．
解：(b2+2a3)(2a3-b2)
＝(2a3+b2)(2a3-b2)
＝(2a3)2-(b2)2
＝4a6-b4．
教师引导学生发现，只需将(b2+2a3)中的两项交换位置，就可用平方差公式进行计算．
课堂练习
运用平方差公式计算：
(l)(x+a)(x-a)；(2)(m+n)(m-n)；
(3)(a+3b)(a-3b)；(4)(1-5y)(l+5y)．
例3计算(-4a-1)(-4a+1)．
让学生在练习本上计算，教师巡视学生解题情况，让采用不同解法的两个学生进行板演．
解法1：(-4a-1)(-4a+1)
=[-(4a+l)][-(4a-l)]
=(4a+1)(4a-l)
=(4a)2-l2
=16a2-1．
解法2：(-4a-l)(-4a+l)
=(-4a)2-l
=16a2-1．
根据学生板演，教师指出两种解法都很正确，解法1先用了提出负号的办法，使两乘式首项都变成正的，而后看出两数的和与这两数的差相乘的形式，应用平方差公式，写出结果．解法2把-4a看成一个数，把1看成另一个数，直接写出(-4a)2-l2后得出结果．采用解法2的同学比较注意平方差公式的特征，能看到问题的本质，运算简捷．因此，我们在计算中，先要分析题目的数字特征，然后正确应用平方差公式，就能比较简捷地得到答案．
课堂练习
1．口答下列各题：
(l)(-a+b)(a+b)；(2)(a-b)(b+a)；
(3)(-a-b)(-a+b)；(4)(a-b)(-a-b)．
2．计算下列各题：
(1)(4x-5y)(4x+5y)；(2)(-2x2+5)(-2x2-5)；
教师巡视学生练习情况，请不同解法的学生，或发生错误的学生板演，教师和学生一起分析解法．
三、小结
1．什么是平方差公式？
2．运用公式要注意什么？
(1)要符合公式特征才能运用平方差公式；
(2)有些式子表面不能应用公式，但实质能应用公式，要注意变形．
四、作业
1．运用平方差公式计算：
(l)(x+2y)(x-2y)；(2)(2a-3b)(3b+2a)；
(3)(-1+3x)(-1-3x)；(4)(-2b-5)(2b-5)；
(5)(2x3+15)(2x3-15)；(6)(0.3x-0.l)(0.3x+l)；
2．计算：
一、教学目标（
1．熟练掌握同底数幂的乘法的运算性质并能运用它进行快速计算．，全国公务员共同天地
2．培养学生运用公式熟练进行计算的能力．
3．培养学生善于分析问题和解决问题的能力，激发学生勇往直前的斗志．
4．渗透数学公式的结构美、和谐美．
二、学法引导
1．教学方法：讲授法、练习法．
2．学生学法：勤于练习，在练习中理解同底数幂的适用条件及运算方法．
三、重点·难点及解决办法
（一）重点
同底数幂的运算性质．
（二）难点
同底数幂运算性质的灵活运用．
（三）解决办法
在运算中应强化对公式及性质的形式、意义的理解，同时应加强对符号的判别．
四、课时安排
一课时．
五、教具学具准备
投影仪、胶片．
六、师生互动活动设计
1．复习同底数幂的乘法法则并能正确的判断是否合理使用了该法则，让学生能进一步准确掌握该法则．
2．通过两组举例（师生可共同完成），教师应侧重帮助学生分析解题的方法，并及时提醒学生注意易出错的环节．
3．再通过三组不同形式的题型从不同的角度训练学生的思维能力，以提高学生的辨别能力和运算能力．
七、教学步骤
（－）明确目标
本节课重点是熟练运用同底数暴的乘法运算公式．
（二）整体感知
要准确掌握同底数幂的乘法法则，并会运用它熟练灵活地进行同底数幂的乘法运算，对于运算法则，我们除了应掌握它们的正用：外，还要善于根据题目的结构特征，学会它们的逆向应用：，当然这个难度较大．在应用同底数幂乘法法则计算时，要注意防止把幂的乘法运算性质与整式加法相混淆．乘法只要求同底就可以用性质计算，而加法则不仅要求底数相同，而且指数也必须相同．
（三）教学过程
1．创设情境、复习导入
（1）叙述同底数幂乘法法则并用字母表示．
（2）指出下列运算的错误，并说出正确结果．
①
②
③
强调：①中的指数不为0，指数相加时不要漏加的指数．②不是同类项不能合并．③同底数幂相乘，指数相加不是相乘．
（3）填空：
①，
②，，
2．探索新知，讲授新课
例1计算：
（1）（2）（3）
解：（1）原式
（2）原式
（3）原式
例2计算：
（1）（2）
（3）（4）
解：（1）原式
（2）原式
（3）原式
（4），全国公务员共同天地
或原式
提问：和相等吗？
3．巩固熟练
（1）P93练习（下）1，2．
（2）计算：
①②
③④
（3）错误辨析：
计算：①（是正整数）
解：
说明：化简错了，是正整数，是偶数，据乘方的符号法则本题结果应为0．
②
解：原式
说明：与不是同底数幂，它们相乘不能用同底数幂的乘法法则，正确结果应为
（四）总结、扩展
底数是相反数的幂相乘时，应先化为同底数幂的形式，再用同底数幂的乘法法则，转化时要注意符号问题．
八、布置作业
P94A组3～5；P95B组1～2．
参考答案
略．
九、板书设计
投影幂
例1例2练习
【关键词】提高；初中数学；教学效率；策略
在数学教育逐步由“应试教育”向素质教育转轨的过程中，摆在教育工作者面前一项紧迫而又艰巨的任务是：更新观念，开拓创新，大面积提高教学质量。笔者结合教学实践，主要对提高初中数学课堂教学效益的策略进行探讨。
1 优化教学过程，培养学生兴趣
在数学学科的教学中，“离教现象”较为严重。“离教现象”主要表现在课内不专心听讲，课外不做作业，不复习巩固。这种现象的直接后果是不少学生因为“不听、不做”到“听不懂、不会做”，从而形成积重难返的局面。在整个教学过程中，必须根据教材的不同内容采用多种教法，激发培养学生的学习兴趣。例如，在讲解“有理数”一章的小结时同学们总以为是复习课，心理上产生一种轻视的意识。鉴于此，我把这一章内容分成“三类”即“概念关”“法则关”“运算关”，在限定时间内通过讨论的方式，找出每个关口的知识点及每个“关口应注意的地方。如“概念关”里的正、负数、相反数、数轴、绝对值意义，“法则关”里的结合律、分配律以及异号两数相加的法则，在“运算关”强调一步算错，全题皆错等等。讨论完毕选出学生代表，在全班进行讲解，最后教师总结。通过这一活动，不仅使旧知识得以巩固，而且能使学生处于“听得懂，做得来”的状态。又如在上完“二次根式”一章时我安排了这样一个游戏，事前我布置学生收集各种有关本章学习中可能出现的错误，并且书写在一张较大的纸上，在上课时由组长在开始前5分钟内召集全组同学把各自找到的错误题拿到一起讨论，并安排参战顺序。游戏开始，各队轮流派出挑战者把错误题写在黑板上，由其他各队抢答，如果出示问题后一分钟之内无人能正确指出错误所在，则挑战者自答，并获加分，如果某队的同学正确应战，指出了错误所在，则应战队加分，最后以总分高的队获胜。这一游戏使课堂气氛活跃了，挑战者积极准备，应战队努力思考，把有关二次根式一章中的错误暴露无遗，其效果比单纯的教师归纳讲述要好得多。
2 创设教学情境，建立和谐的课堂气氛
课堂是老师传授知识的第一阵地，特别是数学学科更是如此，可以说数学知识有90%是在课堂获得。可是一节课只有45分钟，要出色地完成教学任务，教师除了课前要花好几个45分钟钻研教材，弄清知识的点和线，知识的结构和分析数学的难点与如何突破，解决难点外，更要善于创设愉快的教学情境，建立和谐和的课堂气氛。同样的课，有的老师上起来轻松愉快，效果佳，有的老师整堂讲得沉闷，为什么？因为他们关于和谐师生关系创设良好的课堂气氛，她们不单是演讲者，观察者，更是发现者，不断用心去感受，用眼去观察，上课有激情，用感情去点燃学生的智慧，激荡学生的情感波澜。后者老师也用心备课，教案无可挑剔，目的明确，内容完备，方法科学，上课有条理，但学生却没有反映，老师只是一个现场播音员，把教案中所写的从头到尾讲一遍，与学生无关，甚至似乎与学生有仇，整节板着脸，是为了上课而上课，然后上完课大叫“学生不配合，没办法教”，而事实上是教师本身没有努力，去创设和谐的课堂气氛。而前者是带着强烈的感情走进教室，做到入课堂则情满课堂，登上讲台则情溢讲台，达到开人心智，启人思维的效果。对课堂偶发的不良现象不气恼，对待调皮的学生更是如此，不在课堂上大加批评，有问题的学生，而是留待课后先指出他们不对之处，再耐心给予讲解，用行动与情感去改变他们，从不放弃他们。让学生在轻松愉快和谐和的师生情感交流中，不知不觉地接受了数学知识，完成了学生任务。
3 尊重学生个性，引导学生培养自学能力
自学能力的培养是提高教学质量的关键。可自学能力的培养，首先应该从阅读开始，初一学生阅读能力较差，没有良好的阅读习惯，教师必须从示范做起，对课文内容逐句、逐段领读、解释，对重要的教学名词、术语，关键的语句、重要的字眼要重复读，并指出记忆的方法，同时还要标上自己约定符号标记。对于例题，让学生读题，引导学生审题意，确定最佳解题方法。在初步形成看书习惯之后，教师可以根据学生的接受程度，在重点、难点和易错处列出阅读提纲，设置思考题，让学生带着问题纵向深入和横向拓展地阅读教学课外材料，还可利用课外活动小组，组织交流，互相启发，促使学生再次阅读，寻找答案，弥补自己先前阅读时的疏漏，从而进一步理顺和同化知识，提高阅读水平和层次，形成阅读―讨论―再阅读的良性循环。
4 引导学生培养思维能力
素质教育的核心问题是能力的培养，其中思维能力的培养是教学的主要方面。思维能力的内在实质是分析、综合、推理、应用能力，外在表现是思维的速度和质量。首先要抓思维速度的训练。就初中生而言，思维速度的训练主要是依靠课堂，合理安排课堂教学内容，利用生动活泼的教学形式训练学生的思维速度是提高教学质量的根本途径。如讲解完新课后，安排课本中的练习题作为速算题；也可精编构思巧妙、概念性强、覆盖面广、有一定灵活性的判断题、选择题、简答题进行专项训练，以提高快速答题的能力。其次，要重视思维质量的训练。除利用课堂教学外，还可以组织学生利用课余时间展开解题思路的讨论，剖析各种解题方法特点，选择简捷而有创造性的解题思路，以便提高分析、解决问题的能力。在拓展学生思路时要尽可能考虑一题多解，或多题一解。第三，注重逆向思维的训练。启发学生思考与已知过程相反的过程，培养学生倒过来想问题的习惯，考虑与已知条件相反条件下的状况，构思事物反作用的结果，从而开拓思路，找出解题途径，也是培养学生思维能力的一条途径。
总之，在教学过程中要尊重学生，他们更多的自主学习权利，让学生积极主动的投入到学习中去，加强合作交流，倡导开放式教学，让学生轻松学习，提高初中数学的教学质量。
参考文献：
一、钻研教材，充分挖掘教材中蕴涵的数学思想方法。
新教材的弹性很大，其选择的材料是精心组织、合理安排的，表达了一定的思想、方法和目的，但是教师怎样设计数学情境，学生应形成怎样的数学思想和方法，教材对此只作了简短的说明。但是基本的数学思想、方法确如灵魂一样支配着整个教材。因此，教师在教学过程中一定要研究大纲，吃透教材，把教材中蕴涵的数学思想、方法精心设计到教案中去。例如初一代数第一册（上）的核心是“字母表示数”，正是因为有了字母表示数，我们才总结出了一般公式和用字母表示定律，才形成了代数学科。这册教材以字母表示数为主线贯穿始终，列代数式是用字母表示已知数，列方程是用字母表示未知数，同时本章通过求代数式的值渗透了对应的思想，用数轴把数和形紧密联系起来，通过数形结合来巩固具有相反意义的量的概念、了解相反数及绝对值、研究有理数加、减法和乘法的意义等；通过有理数、整式概念的教学，渗透了分类思想。只有这样去把握教材的思想体系，才能在教学中合理地渗透数学思想和方法。
二、注重在知识介绍与展示过程中渗透数学思想和方法。
概念、公式、法则、性质、定理等数学结论的导出过程，不是简单的再现，教师要创设一定的问题情景，提供丰富的感知材料，使学生的思维经历数学结论的发生、发展、形成的全过程，并在这一过程中通过尝试、观察、猜想、归纳、概括、类比、假设、检验等方式自我接受数学思想、方法的渗透。教师要抓住各种时机，引导学生透过问题表面理解问题本质，总结出教学思想方法上的一些规律性的内容。例如：进行同底数幂的乘法教学时，首先从数的运算特例中，抽象概括出幂的一般运算性质。先让学生计算10×10、2×2，底数一般化：aa；指数再一般化：aa；由此得法则：aa=a。这样让学生经历了观察、发现、由特殊到一般，从具体到抽象的过程，较好地渗透了数学思想、方法。再如：学习整式的加、减、乘、除运算时，用数的运算性质去探索式的同类运算也具有这样的性质，实现数―式的转化，也是由特殊到一般，由具体到抽象的关系。
三、点滴孕伏，不断再现，逐渐强化。
数学思想、方法不可能经历一次就能正确认识并迁移，需要在长期的教学中，点点滴滴地孕伏，断断续续地再现，若隐若明地引导，日积月累地强化，使学生达到掌握的程度。例如学习因式分解时可给出下列题目：（1）x-11x+24；（2）x-11x+24；（3）（x+y）-11（x+y）+24；（4）（x+2x）-11（x+2x）+24；（5）（x+2x-3）（x+2x-8）+36；（6）（x-1）（x-2）（x+3）（x+4）-36。由（1）题过渡到（2）（3）（4）渗透了换元的思想，（5）（6）渗透了化归思想。通过解一元二次方程、一次方程组、分式方程和无理方程，学生的转化认识、消元降次、化归的思想方法日趋成熟。再如通过对一元一次方程和一元一次不等式的解法进行类比，学生了解了它们的联系与区别，学会了用类比思想解决问题的方法。在初二学分式及其运算时，学生运用类比的思想由分数的性质和运算可以自主展开对分式的研究。
四、把基本数学思想、方法、知识、技能融于一体。
教师在课堂中要把基本的数学思想、方法与知识、技能融于一体，使学生在学习知识、技能的同时，也悟到一定的数学思想方法，在运用思想方法的同时，也巩固了知识、技能。这样，思想方法有载体，知识、技能有灵魂，才能真正提高学生的数学素养。例如证明勾股定理或乘法公式时，经常由图形面积的等积变形来实现，这是把数量关系问题转化为图形问题来解决的典型例子。与此相反，证明两直线垂直时，可通过勾股定理的逆定理来证明或由角的数量关系来证明，这是把图形关系问题转化为数量关系问题的典型例子。通过这两种转化方法的不断训练，学生才能不断体会到数形结合的精妙之处，才能把数学思想、方法、知识、技能融于一体，才能真正领悟数形结合的思想方法。
五、有计划、有目的、有组织地上好思想方法训练课。
小结课、复习课是系统知识，深化知识，使知识内化的最佳课型，也是渗透数学思想方法的最佳时机，通过对所学知识系统整理，挖掘提炼解题指导思想，归纳总结上升到思想方法的高度，掌握本质，揭示规律。初中数学中有许多体现“分类讨论”思想的知识和技能。如：（1）实数的分类；（2）按角的大小和边的关系对三角形进行分类；（3）求任意实数的绝对值分大于零、等于零、小于零三种情况讨论；（4）把两个三角形的形状、大小关系揭示得较为清楚的方法，是把两个三角形分为相似与不相似两大类；……所有这些，充分体现了分类讨论的思想方法，有利于学生认识物质世界事物之间的联系与区别。
关键词： 数学课教学目的 教材 学生思考
教师上好课是教师的本份，让学生吸收更多的知识也是教师上好课的集中体现，如果能开创性的上课，那就是好老师。特别是数学课，因为数学课是一门逻辑性很强的学科，学生学到了知识就要学以致用，同时还能举一反三。一名好的数学教师，他可以使用多媒体进行教学,也可以让学生相互讨论进行合作性学习，也可以用简单的一支粉笔、几张卡片,配合幽默的语言、可亲的神态、灵活的教法,让数学课堂精彩纷呈。总结教学经验,上好一节数学课,要处理好以下几个方面的问题。
一、坚持有效提问的原则
为保证课堂教学中提问的有效性，教师的提问还应该坚持一些提问的基本原则。中学数学课堂教学都是围绕着某一特定教学目的展开的，教学的中心是“传授知识，解决问题”，这就意味着课堂教学的过程是激疑、集疑、释疑的过程，因此必须精心设计课堂提问。
二、钻研教材,备好课,挖掘教材的数学思想
教材是我们授课的工具,学生是我们课堂的主体,要想上好数学课,我们必须真正掌握教材和学生。新教材的弹性很大,其选择的材料是精心组织、合理安排的,表达了一定的思想、方法和目的,但是教师怎样设计数学情景?学生应形成怎样的数学思想和方法,教材只做了简短的说明。因此,我们教师在教学过程中一定要研究大纲,吃透教材,把教材中蕴涵的数学思想、方法精心设计到教案中去。例如,初一代数第一册(上)的核心是字母表示数,正是因为有了字母表示数,我们才能总结一般公式和用字母表示定律,才形成了代数学科,这册教材以字母表示数为主线贯穿始终,列代数式是用字母表示已知数,列方程是用字母表示未知数,同时本章用数轴把数和形紧密联系起来,通过数形结合来巩固量的概念、了解相反数及绝对值、研究有理数加、减法和乘法的意义等,通过有理数、整式概念的教学，渗透了分类思想，教师只有这样去把握教材的思想体系，才能在教学中合理地渗透数学思想和方法。
三、要尊重学生的需要、保护学生的自尊心和自信心
不同班级的学生会有不同的特征，同一班级的学生也存在一定的差异。好的课程应当关注学生的差异，尊重不同学生在知识、能力、兴趣等方面的需要。应当有针对性地设计不同层次的问题、不同类型和不同水平的题目，使学生都有机会参与教学活动，都能在学习过程中有所收获。应恰当处理学生学习活动中不同类型的反馈信息，保护学生的自尊心和自信心。注意倾听各种学生的回答，即使知道学生可能回答不对，也应让学生表达出来自己的见解。相信学生的每一个回答都会对学生自己和别人带来一些启示，这些启示有的来自正面，有的可能来自反面。
四、为学生留下思考的时间
好的课堂教学应当是富于思考的，学生应当有更多的思考的余地。学习归根结底是学生自己的事，教师是一个组织者和引导者。学习的效果最终取决于学生是否真正参与到学习活动中，是否积极主动地思考，而教师的责任更多是为学生提供思考的机会，为学生留有思考的时间和空间。最简单的一个指标是教师提问以后是否给学生一定的思考时间，至少有几秒钟的时间让学生想，而不是急于下结论，判定学生会还是不会。特别是那些需要较深入理解和需要一定的创造性才能解决的问题，更要让学生有一定的思考时间。
五、以练习设计 为艺术 ，促进数学能力的发展
一、忌把“简单”变“复杂”
新人教版九年级教材在公式法解一元二次方程一节的练习中安排了这样一题：解方程X2+4X+8=4X+11，整理，得X2=3.此时，若让学生自主去求解，则大多数学生想到的是运用直接开平方.可是某教师在教学时却一律要求用公式法解.于是所有学生的解法都为: a=1,b=0,c=－3,b2－4ac=02－4×1×(－3)=12>0,x =±
从这位教师的教学中，至少可以发现其观念上的两点偏差：一是违背了数学的“精髓”――求简，结果使简单问题复杂化。二是没有以学生的原有认知作为自己施教的基础，对一元二次方程解法的本质没有领会透。
在数学教学中教师首先要领悟透所授知识，然后想办法让学生自主探求解决问题的途径和方法。我们的课堂教学需要求简，需要简单问题复杂化，忌用机械的“模式”去束缚学生。只有这样，学生才能保留个性，课堂教学才有活力、才会真实自然、简单有效。
二、忌把“懂的”变“不懂”
在数学教学中应考虑怎样组织教学才符合学生自然的认知规律。在“有理数减法”一节数学中，由于教师忽视了学生小学的基础，没有站在原有的认知角度去设计教学，只是孤立地强化有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数，从而使法则机械化，结果造成学生9－8也不会算了，原来懂的知识却变得不懂了。因为按法则：9－8＝9＋（－8），然后，再用有理数加法法则，异号两数相加……
教师应在学生原有的知识结构基础上进行教学。根据认知心理学的有意义学习理论，一切新的有意义的学习都是在原有的学习基础上产生的，不受学习者原有认知结构影响的有意义学习是不存在的。数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上，数学学科的知识结构呈螺旋形、往复递进、非封闭的上升结构。教师的教学应与学生的实际生活和原有的知识点相联系，确保自己的数学能够从已知到未知。让后一步的学习建立在前一步的基础上，前面所学习的知识能为后一步学习打好基础。
三、忌把“通法”变“笨法”
在数学教学中，不能一味地、机械地强化某一个问题的解题方法，教师要注意引导学生进行灵活运用。因为数学思想才是对数学知识的最高层次的概括与提炼，才是适用于数学教学的通法。因此，教师应该站在“数学思想”的高度，把“通法”教活，不可使“通法”变成“笨法”。
例如，在“一元一次方程”的教学中（下面是一个片断）：
师：谁能解方程3x－3＝－6（x－1）？
生A：老师，我还没有开始计算，就已看出来了，x=1（A有点“情不自禁”了，还得意地环视周围的同学）。
师：光看不行，要按要求算出来才算对（老师示意该学生坐下算）。
生B：先两边同时除以3，再……（生B兴趣很浓，正要继续说，被老师打断了）。
师：你的想法是对的，但以后要注意，刚学新知识时，记住一定要按课本的格式和要求来解，这样才能打好基础。
生C（课代表）：先移项，可得3（x－1）+6（x－1）＝0……（感觉到老师并不喜欢这一方法，学生C迟疑了，老师请该生坐下）
看到学生“这个样子”，老师只好亲自板演示范，并特别提醒学生。
师：今天我再讲一遍，别忘了，一定要养成按规定解题的习惯。解方程3x－3＝－6（x－1）时，先去括号，得3x－3＝－6x＋6，要注意符号；再移项，得3x＋6x＝6＋3……所以x＝1。
数学教学强调“通法”和训练扎实的基本功是必要的。在技能形成的初级阶段，让学生套用程式，模仿练习，以熟悉技能也是应该的，但要达到熟练水平，不是每一个学生都需要完成同样多的基础训练，熟练也不一定就能生巧，关键在于领会“通法”的实质，灵活运用。解方程3x－3＝－6（x－1），去括号、移项、合并只是手段而已，目的在于使x的系数变为1，所以学生A和C的解法都是“通法”的活用。一味强调机械套用“通法”，那么，“通法”可能会成为“笨法”，但也不能片面的为了追求“巧法”而放弃对“通法”基础的掌握。
四、忌把“教材”变“教案”
关键词：问题情境；开放教学；发散思维
我在教学中是从这几方面着手的：
一、创设生动具体的问题情境，激发思维火花
“思”也就是思维，思维是人之本性，大脑的功能。“问题”是学习数学的心脏，是思维的火花。在教学新知识的时候，如何使学生很快地进入主动求知、思考的状态，这就要看我们怎样引导了。我们可以提供“悬念”问题，让学生孕育思考，达到“心求通而未得，口欲言而未能”的思想境界，使学生保持继续探索的愿望和兴趣。如教学“圆”的概念时，让学生说说自己对圆的概念的理解，学生根据自己的生活经验进行各种猜测，大多数学生都能举例说明圆的概念，但语言描述不够准确，这已经激活了他们的思维火花，每个学生都全神贯注、兴趣盎然地投入学习，同时对概念也加深了理解。我们还可以设计各种游戏活动来激发学生的思维，让学生在生动具体的情境中理解和认识数学知识。如，教学“展开与折叠”时，可以两人一组做猜数游戏。取出一张正方体的展开图，让甲同学给其中3个面标上数字，再提问。例如和为10，积为10，互为相反数等等一些问题，乙同学根据问题给出答案，再动手操作检验其结果的准确性……如此引导学生开展有趣的数学活动，学生的兴趣不仅很高，而且在体会图形的展开与折叠的同时，还能学到一种解决问题的有效策略，同时发展了空间观念，养成了研究性学习的良好习惯，学生的思路也一下子就打开了，从各种角度去猜测、思考，激发了学生思维的火花。
二、设计开放式教学，培养学生的创新性思维
开放式教学能给每个学生提供更多的参与机会和成功机会，让每个学生在参与中得到发展，这样的教学有利于学生求异思维、发散思维、辨证思维的培养，有利于促进学生从模仿走向创新。在这样的教学过程中，学生始终处于一个自由的、安全的环境中，有利于学生产生愉悦感，产生对学习的一种渴望和心理需求。在教学“一元二次方程的解法（公式法）”时，我是这样设计教学过程的：
1.设计情境
提出问题：先让学生根据已知条件编写一元二次方程，再找出我们不会算的题，让问题从学生自己编题中出现，设计这样的情境，使学生面临自己的问题，主动地去承担解决问题的职责，再引导学生用已学过的知识和方法去解决新问题。
2.合作交流
寻找方法：学生独立思考后，再四人小组交流推选一人汇报，这个过程主要是组织学生合作发现不同的方法，使学生体验口算方法的多样化，锻炼学生的发散思维。
3.一题多解
方法归类：让学生分析一下各种算法的特点，然后将各种方法归类，使学生在发散思维训练的基础上及时通过评价、归类，总结出三种方法，从而训练聚合性思维。学生的创新思维实质上是发散性思维和聚合性思维共同参与的过程，因此，这样的设计有利于学生创新思维的发展。
4.评价体验
发现最佳方法：得出几种方法后，让学生选择方法，自己编一元二次方程应用方法，把学习的主动权交给学生，在讨论和比较中找出最佳方法的合理性和简单性。
5.体验成功
形成技能：设计多层次的练习题让学生用自己发现的方法解决简单的题和难题，这时学生会有一种成功的体验。这样的一堂课上下来，学生不仅获得了基本数学知识和技能，情感、态度和思维能力等方面也得到了发展。
三、创设开放题的情境，培养学生的发散性思维
一个数学问题，如果它的答案不唯一或者有多种解法，就称这个问题是开放题。它可以是问题开放，可以是条件开放，也可以是综合开放。它可以让学生在对开放题的探索中促进发散思维、求异思维的发展。如教学“二次根式加减法”，我在设计教案时，摆脱了由教师出题，学生依次计算的一贯做法，采用了由学生自己出题再计算的方法，充分利用已有的知识，通过编的题让学生自己领悟二次根式加减法的计算法则，再通过改变已知二次根式引出二次根式的混合运算。这样，一堂枯燥单调的二次根式的计算课就成了发展学生思维的活动课。又如：写出一个根为x=2的一元二次方程；举出一组数据，使平均数、众数和中位数相等；举出互逆命题为真命题的命题；有三种不同单价的水果，20元钱可以怎样去买；写出异号两数相加，和为负数的算式；写出抛物线开口向上，顶点在第二象限的二次函数表达式……在教学中经常设计一些开放题，给学生提供广阔的思维空间和创造的具体环境，不仅可以充分发挥每个学生已有的“显能”，还能调动他们的“潜能”，用以培养他们探究和思考的习惯。
（一）讲评不够及时
学生每次考完试后，都会很想知道自己到底考得怎样，对题目和解题的过程记得比较清楚，如果教师能抓紧时间批改试卷并做好统计工作、及时讲评，会收到事半功倍的效果。然而，有些教师不能很好地抓住学生这一心理，往往是考完试之后便忙于别的事情，没有及时批改试卷，或是不能及时开展统计和分析工作，等到教师讲评时，学生已经忘了试题和自己的解题思路，情绪也不高，讲评课不能达到预期的效果；对教师来说，刚阅完试卷，对学生存在的问题了如指掌，如果教师讲评不及时，就失去了激发学生兴趣和了解学生答题情况、因材施教的良好时机。
（二）讲评随意
在平时的教学过程中，经常听到其他教师讨论：“明天讲评试卷，今天就不用备课了。”这些教师觉得讲评课无非是教师拿着试卷，一题一题地讲解正确的解题过程，公布正确答案，学生对照试卷一边听一边改。有些学生能听懂，会去改正自己的错误，而有些学生可能听不懂，教师也没有主动去了解。大多情况下，教师在一节课里没有讲评完一份试卷，下一节课继续讲，学生听得昏昏欲睡。其次，教师很少撰写讲评课教案。从中可以看出，教师在讲评课上较随意，缺乏严谨的思考和准备，讲评效果必然受到影响。
（三）讲评缺乏针对性
相比于其他课型，试卷讲评课可能是学生不那么感兴趣的课，可能是效率比较低的课。每次试卷讲评课上都会出现这样的情况：教师拿着试卷在讲台上一题一题地公布答案，讲解解题过程，分析试卷，学生在下面很认真地听，对答案，改正试卷上的错误。学生好像在认真听、仔细改，实际上相当一部分学生只是抄下正确答案，不认真听老师讲解。究其原因，很多教师在平时的试卷讲评课中，只注重面面俱到，忽略主次，拿着试卷从第一题开始，一题一题地往下讲，讲评缺乏针对性。
二、针对上述问题应采取的策略
笔者针对以上问题进行反思发现，很多教师没有真正明白试卷讲评课的目的：考试结束后，教师通过评卷，发现学生学习存在的主要问题，教师上试卷讲评课是为了帮助学生及时纠正错误，弥补学生知识的缺陷，不能只就题论题，应通过深入分析，发现学生答题错误的原因，对错误类型进行归类，总结经验教训，通过试卷讲评课促进学生良好学习习惯的养成以及自我反思能力的提升。一般来说，教师可以从以下几个方面着手：
（一）及时备课，做好准备工作
教师要上好试卷讲评课，在评阅试卷时就应开始做好准备工作：在阅卷过程中，记录学生答题情况；试卷上存在的普遍性问题是什么；典型性问题出现在哪些学生身上；哪些题目学生丢分多；出现错误的原因是学生对概念、法则不理解，还是计算出现错误，是学生没掌握新知识，还是学生综合运用所学知识解决实际问题的能力不强；哪些题目学生答得好，哪些题目学生解题方法多样化等。更重要的是，教师还要把试卷涉及到的知识点梳理一遍，归类，厘清关系，划出重点、难点，通过深入分析，课前写好讲评课教案，上课时才能厘清思路，做到突出重点、突破难点。例如，2014年广东省中考试题第17 题：计算|－ 3 |＋ 2sin45°＋tan60°－?è??-13-1－ 12＋（π－3）0，这类计算题中考年年考，虽然学生平时也练得比较多，但得分率并不高。因此，教师在讲评这类错题时，一定要注意将题目涉及到的知识点进行归纳：实数的简单计算涉及到的知识点有相反数、算术平方根、倒数、零指数、负指数、方根、特殊角的三角函数、因式分解、整式的运算、绝对值的化简等，这些知识点细而杂，在讲评这些题目时教师一定要引导学生学会将知识点梳理清楚，做到系统化、条理化，这要求教师在讲评前做好大量的准备工作。
（二）重视过程和方法
“授人以鱼”不若“授人以渔”。试卷讲评时，教师不仅要给学生正确答案，还要重视讲清解题思路、解题步骤、解题方法以及解题技巧，同时还要有计划、有步骤地进行，不能随兴而起、兴败而止，更不能胡编乱扯，无边无际。讲评过程中主要讲学生共同存在的问题，讲清理论与知识的欠缺处、答题的思路、解题的方法；分析错误的原因、出题者的意图、考查的知识点；评一题多问、多题一解。帮助、启发学生思考，寻找差距，培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力。
试题讲评有以下几类：第一类，没有或很少有错的习题，通常不讲评或点到为止；第二类，部分学生有错的习题，视具体情况适当讲评；第三类，绝大多数学生有错的习题，这类习题具有迷惑性、综合性，应重点讲评。教师在讲评试卷的时候注意每个环节、步骤，既要注意细节，又要通观全局，既要注重试卷的答案，又要注重讲评的过程，只有这样，学生才能掌握好知识。讲评课是学生发现问题、纠正错误、进行查漏补缺的有效环节，由于初三学生时间紧、任务重，讲评课就显得尤为重要了，因此，如何上好试卷讲评课值得每一位数学教师深思、研究。
（三）有针对性，突出重点、难点
一节课的时间有限，在试卷讲评课中所涉及的知识点可能比较多，不能把试卷从头到尾一题一题地讲解，也不能只讲重点、难点。教师应根据批改试卷时所做的记录及统计的结果进行备课，将讲评课的重点集中在学生最突出的问题上，真正为学生发现问题、解决问题提供帮助，为下一段学习铺平道路。
讲评课的教学内容应该根据学生测试情况来确定，找准学生答题出现失误的“关节”点，透彻分析、解疑纠错，防止类似错误再次发生。这就需要教师在上讲评课之前，了解学生对错题是怎样思考的，找出学生在这道（类）题上出错的原因，找准学生是在理解基本概念上还是在运用规律上存在问题。为了使学生理解透彻，全面掌握知识点，教师还可以引导他们触类旁通，一题多解。例如，如图，抛物线y=x2+bx+c 与x 轴交于A（-2，0），B（6，0）两点，求该抛物线的解析式。
解法一：抛物线y=x2+bx+c 与x 轴交于A（-2，0），B（6，0）两点，∴y=(x+2)(x-6)，即二次函数解析式是y=x2-4x-12．
解法二：{4-2b +c =036+6b +c =0 ，解得{b =-4 c =-12 ，∴二次函数解析式是y=x2-4x-12．
解法三：方程x2+bx+c=0的两根为x=-2或x=6，∴-2+6=-b，-2×6=c，∴b=-4，c=-12，∴二次函数解析式是y=x2-4x-12．
本题能拿分的学生很多，但能用几种不同的方法求解的学生不多。教师在讲评时应该全面分析各种解题方法，培养学生解题策略的多样化和应用数学知识解决问题的能力，特别是二次函数与一元二次方程相结合的习题，学生的解题思路不够明确，综合运用知识点的能力比较差，因此，一题多解能更好地训练学生逻辑思维能力。