时间：2022-04-06 10:39:43
开篇：写作不仅是一种记录，更是一种创造，它让我们能够捕捉那些稍纵即逝的灵感，将它们永久地定格在纸上。下面是小编精心整理的12篇数学常识总结，希望这些内容能成为您创作过程中的良师益友，陪伴您不断探索和进步。
随着时代的发展，社会越来越重视学生在德智体上的全面发展，所以学校也应该从小抓起，更应该注重小学生的创新能力和动手能力的发展。小学数学本身就极具抽象性，对于理解能力相对偏弱的小学生而言难度较大，经常会出现学生花费很大精力在数学的学习上，但是成绩却并不理想。因此，对于数学的教学必须进行改革，小学数学教学生活化的策略也因此被提出。事实也证明了生活化的教学策略带来了很好的效果，使用此种教学策略的学校，学生的数学成绩明显提升，因为合理的利用生活中的知识，能够将复杂抽象的数学知识简单化、具体化，更有利于学生的理解。
二、小学数学教学生活化出现的问题
虽然小学数学生活化的教学模式已经取得了很大的成功，但是其中仍然存在一些问题，这些问题对于生活化教学策略产生了不小的影响。
1.大量重复练习习题
在传统的教学模式中，小学数学的课堂枯燥无味，老师采用传统教学模式，使得学生在不理解的情况下听课，教师将知识硬塞到学生脑子里，再利用大量的重复题型让学生不断练习，加深记忆。学生并不能完全理解知识，他们所学到的只是解题方法而已。这种教学模式非常枯燥，很容易使学生厌烦，导致学生抵触学习数学。
2.由老师主导课堂
在传统的教学模式中，整个课堂都是老师的天下，完全由老师主导和掌控，学生只是知识的被动接收者。一整堂课下来，教师滔滔不绝的单方面讲课，传授了很多知识给学生，并不注重学生到底学会与否，学生也不能提出自己的疑问，师生交流过少，扼杀了学生的自主学习愿望。
3.小学生生活意识过于缺乏
生活意识是由所经历的事物所积累的，小学生年龄偏小，经历的事物非常有限，对生活的认识也相对不足，教师在生活化教学中，难免会引用到一些小学生不能正确理解的生活常识，导致学生依旧不能理解教师所讲的知识，因此会产生一种误区，那就是生活化教学的效果并没有那么理想。
三、小学数学教学生活化的实施路径
1.利用生活情景激发学习兴趣
在生活化教学模式中，可以在课堂上利用生活中的一些情景，将抽象的数学概念具体化，由于是生活中真实发生的，可以吸引学生的兴趣，更有助于学生对数学概念的理解。同时大量的引用生活中的实例到课堂中，可以使学生们感受到数学与生活息息相关，让小学生爱上数学，喜欢上数学课。
2.让学生主导课堂自主学习
目前，在小学数学教学中最主要的目标就是培养学生的动手能力和自主创新与学习能力。将小学数学教学生活化可以增加小学生自己动手的机会，课堂以学生为主，在这种模式下，教师不仅需要有足够的理论知识，还需要将这些理论知识转变为容易使学生理解的东西。教师在整个教学过程中要起到引导的作用，鼓励学生自主探究问题，然后利用生活小常识自己找出答案。
3.结合实验辅助学生理解知识
教师在课堂上还可以利用一些有趣的小实验，来帮助学生对知识进行理解与吸收。比如讲解三角形问题时，可以动手做一些三角形纸片，让学生自己去实际测量，然后得出想要知道的信息，最后教师提出问题，让学生自己去总结结论，这样，学生会很深刻地记住这一项知识。这样的教学方法相比于传统教学模式有很大的优势，因此小学数学教师需要认真思考怎样合理地将实验与生活化相结合用来教学。
4.增强学生的生活意识
将小学数学教学生活化，不仅需要教师将生活引入到教学中，也需要引导学生增强生活意识。小学生对生活常识理解得并不多，有时候对他们直接引用一些生活常识他们并不能正确理解，只有不断增强小学生的生活意识，生活化教学才能更好地发展下去，也可以使学生将所学知识运用到自己的生活中去，达到学以致用。
四、总结
关键词：数学；学习；解题；思想
笔者在教育事业奋斗了二十年，每次接手七年级新生之后，总会听家长反映，孩子在小学时数学成绩尚可，怎么一到初中就不行了呢。今天，我就和大家聊一聊，学生的初中数学该怎么学。
其实，初中数学的学习与小学是不同的。小学几乎是教什么考什么，有的考试题目甚至是反复练过多遍的。而初中考试考的是解题思想，几乎没有哪道考题是做过的原题，所以要求学生有归纳总结、触类旁通等灵活的学习方法和学习能力。那么，这种能力是如何培养出来的呢？
一、在专注听讲的同时，领会教师交给的解题思想
有些优秀的教师在传授知识的同时，还会得到一些结论。这些结论是教师凭多年经验总结出来的，是知识的精华，是解题的捷径，学生应该记录到笔记本上，经常翻看，加强记忆。因为有些结论，学生自己是总结不出来的，或者会很耗费精力。我们通过利用“他山之石”，每次都会有收获。忘了是哪年的教师节，我的已经毕业学生的家长送给我一份珍贵的礼物，就是他的孩子在初中三年写下的数学笔记。满满六本，每本里都是用不同颜色的笔记录的重点题型、易错题型以及我总结的结论。学生管我叫老陈，把我总结的结论叫老陈语录，用红色的笔记得格外醒目。这是个有心的孩子，平时上课看不到他记笔记，只是认真听讲，笔记都是回家后自己补充的。这个学生从七年级入学时的八十多分，到中考时差两分满分，中间每一点进步，在他的笔记上都能体现。
二、学习数学离不开多做题
笔者要求学生除了做学校发的练习册上的题以外，家里还应该准备2～3本自己买的练习册。利用闲暇时间多做一点数学题，对学生知识的理解和掌握很有用处。这些练习册不用都做得满满的，因为没有那么多时间和精力，并且这样要求也会使学生产生反感。我要求学生在自己的练习册上找到当天老师讲的重点题型，回家练一练，看看自己掌握没有。再找到看着比较生疏的题型做一做，锻炼自己分析解决问题的能力。每天早晨到校后在早读老师来之前的一段时间，是我留给学生问问题的时间，他们可以利用这个时间把遇到的不会做的题目向我提问。另外，在练习册的选择上也是有学问的。要选对应版本的正版图书，并配备有详细答案的练习册，这样用起来比较方便。
三、合理利用自习课、课间等琐碎时间
前面我们讲的整理笔记、补充练习都是需要在安静的环境下，用大块时间来做的。有的学生总说没有时间来做。其实，平时自习课和课间这种琐碎的时间我们应该利用起来，做一些琐碎的作
业。以前一个学习成绩较好的学生在做经验介绍时曾经说过，他每天回家时作业就基本做完了，都是利用琐碎时间来做的，而晚上大量的时间都是用来补充和总结。
四、家长应正确对待成绩的波动
只要学生没有知识的疏漏，仅仅是因为经验不足、分析有误或者理解偏差出现的成绩波动，家长不要太责备，而是应帮助他们作试卷分析，总结经验，以备下次应考。如果学生出现了知识的疏漏，而欠缺得比较少时，家长应该提供条件，让学生将欠缺的知识补上，恢复他们的自信。如果知识欠缺得太多，那我只能说让不同水平的学生都有收获，就是给他们做简单的题目，再循序渐进。所以，家长必须了解自己的孩子属于哪种类型，好对症下药。同时，还需要多与老师沟通，及时了解情况，不要把孩子放到学校就不管了，并要正确对待老师反映的情况。
五、认真对待生活中遇到的数学问题，提高学生分析解决问题的能力
现在的中考数学，很多题目是要和实际结合的。有实际经验才能很快理解题意，找到解题思路。对此，家长可以利用实际生活中遇到的问题给孩子设置情境。比如，商场里有“满200返100”活动，到底是打几折？它和买赠活动，和打六折活动到底哪个合适？存款和买理财产品到底哪个收益多？到期能多多少？水费、电费、电话费应该怎么算？套餐和实际消费哪个合适等。通过这些实际问题，不仅能让学生爱上数学，也可以增长学生的常识，而这些常识在考试中都是有影射的。
最后，作为一名教师，忠心地说一句：“有什么样的家长，就会有什么样的孩子。”让我们一起做一个合格的家长，培养出更多优秀的学生。
参考文献：
自从1968年Ball和Brown开实证会计研究（简称“实证研究”）之先河以来，实证研究迅速发展，并在西方会计学术界取得了主流地位。20世纪80年代后期，我国一些会计学者开始有意识地向国内学术界介绍实证研究方法，进入20世纪90年代之后，介绍实证研究方法的文章逐渐增多，会计学术领域的权威刊物《会计研究》在1997年还专门发表了一系列介绍实证研究方法的论文。
纵览国内的相关文章，其中不少对实证研究方法提出了一些批判观点，以显示规范研究方法并未落伍。但笔者认为，不少批判观点是建立在不了解实证研究方法的基础之上的，难免有谬误。本文专就此作些辩解。
1．有的文章批判实证研究方法并不像实证研究者标榜的那样客观，从假设的提出到变量的选择、数据的收集、再到模型的选择，都包含着研究人员的主观因素。客观地说，实证研究的许多步骤的确包含有研究人员的主观判断，然而即使如此，实证研究方法仍然比其他方法更具客观性。理由有两点：首先，研究人员拒绝或者接受所提出的假设，完全取决于经验数据检验的结果，体现了一定的客观性；其次，如果其他研究人员认为已有的研究在某个环节上存在着主观偏差，可以针对这些偏差重新选择更合理的变量、收集更客观的数据进行研究，从而得出更客观、更令人信服的结论，这样能不断提高研究的客观性。
2．有的文章批判实证研究所蕴含的归纳法，认为它力图使用有限的事实和现象去证明普遍命题，因而其研究结果不可避免地带有概率或偶然性。归纳法的缺陷其实早已为哲学家们所发现。波普尔所创立的证伪主义，目的之一就是解决归纳法的缺陷。波普尔认为，从逻辑上看，无法通过反映单个现象的经验事实去证实某个全称命题。因为，即便是现实世界所有已观察到的经验事实都与该命题相一致，也很难保证未来不会产生不一致的经验事实（即异例或反例）。相反，只要有一个反例，即可证伪某一全称命题。正是这种逻辑上的不对称，使得证伪具有更大的优势，科学知识应能经受得起证伪的考验。如果我们对实证研究的研究过程加以仔细考察，就会发现实证研究实际上遵循了证伪的做法。研究人员一般先是将拟证明的命题作为备择假设，构建相应的逆命题作为零假设；然后通过经验数据证伪零假设，从而拒绝零假设，在此基础上接受备择假设（即拟证明的命题）。因此，实证研究在相当大程度上克服了归纳法的缺陷。
3．有的文章批判实证方法可能导致相当复杂的研究，而最后得出的研究结论却非常简单，甚至有些是众人皆知的常识。诚然，实证研究的确主要涉及一些较为单一的课题，但是不能因此而否定实证研究的价值。不一定是通篇大论“治国平天下”的文章才有价值，实证研究得出的一些虽小、但实实在在的结论也许更有现实意义。即使是验证常识，也未必就没有意义。因为人们的常识多来自于感觉，而有些经济现象是与人们的感觉相悖的。实证研究能够进一步增加常识的可靠性和普遍性，避免以偏概全，其价值是明显的。
4．有的文章批判实证研究过多地使用数学方法。诚然，有些实证研究论文，特别是国外的一些论文的确通篇充斥着符号、公式等，然而，数学及利用数学发展起来的模型从本质上讲都是一种交流的语言。通过这种语言，学者之间交流思想的成本就会小得多。数学具有简洁严谨的优点，对长篇累牍的文字，用一两个公式、几步数学证明就能表述清楚，且不会产生歧义。只要不是为了故弄玄虚而运用数学，以至增加了论文的复杂性，人们还是应该鼓励数学方法的运用，因为数学的确有助于研究的严谨化和科学化。目前国际上最被认可的论文类型是既有数学模型又有实证结果的论文。
5．有的文章批判我国的实证研究没有以适合我国实际的经济学理论和财务学理论为基础，往往直接引用国外的模型，多数都是依靠推测来提出假设的。应该承认，这不仅是我国会计实证研究所面临的一个大问题，而且也是整个中国经济学界面临的一个大问题。如果从另一个角度来审视这一问题，不因为实证研究进展不大而却步，而是认真总结经验，利用我国的经验数据验证国外实证研究的结论，便会有助于我们检验国外的理论是否适用于国内实际。通过实际数据的分析，也能够揭示出我国与西方的差异之所在，从而为发展适合我国的经济学理论和财务学理论指明方向、奠定基础。
关键词：生活经验；生活原型；生活空间
作为数学教师，我们要善于沟通数学知识与生活实际的联系，创造出贴近学生生活实际的问题情境，把生活中的问题逐步抽象为数学问题。
一、让学生带着生活经验走进课本
在以前的数学课堂中，数学教师只重视数学知识的教学，很少关注这些数学知识与学生的实际生活有哪些联系，学生学会了数学知识却不会解决与之有关的实际问题，这就造成了知识学习与知识应用的脱节，学生感受不到数学的趣味与作用。
例如，在教学“亿以内的读法”时，我提前布置：“明天将认识我们可爱的祖国，请同学们上网查查与我们祖国有关的情况。”第二天学生带来了各种数据：我们国家的陆地面积是96 00000平方千米，一年的棉花产量是76 540000担，钢铁产量是12 6280000吨……一串串活生生的数据呈现在眼前，这时，我因势利导：“这些数据你们都会读吗？你是怎样读的？”在学生已有的读数方法和认数经验的基础上，学生的求知欲很快被充分地调动起来了，因此下面的分组讨论、数据归类、各组汇报、归纳总结与各教学环节得以顺利地实施。
这样把数学知识放在一个开放、活泼的情境中去学习，更容易激发学生的学习兴趣，也易于学生掌握数学与客观事物的联系。
二、让学生寻找生活原型，走进课堂
生活是数学知识的源泉，我们在教学时应根据数学的这一特点，创设情境，引导学生从生活出发、从平时看得见、摸得着的具体事物出发来学习和掌握数学，使学生感受到生活中处处有数学、生活中处处要用到数学。
例如，加减速算法中的“一个数加上略小于整百、整千的数，可以先加上整百、整千，再减去多加的数”与“一个数减去略小于整百、整千的数，可以先减去整百、整千，再加上多减的数”，这两句话听起来就像一串“绕口令”，怎样才能使小学生容易懂、容易会呢？为这个数学知识我找到了一个合适的“生活原型”――生活实际中收付钱款时常常发生的“付整找零”的情况，并且在课堂上展开了这个活动：“小熊原有124元人民币，这个月获奖金199元，现在他一共有多少元？”让学生来表演发奖金，先给小熊2张100元的钱（200元），小熊找还1元。小狗买一双运动鞋要付198元，他给“营业员”2张100元的钱，“营业员”找给他2元。这些道理明明白白，是三年级学生熟悉的常识。这个活动是原始的、最低层次的加减速算法，是学习数学的“生活原型”，运用这一“生活原型”可以帮助学生掌握“算理”。但是，“常识”不是数学，数学教师必须指导学生把常识“提炼”为数学。
1.引导学生把活动过程按“原有、收入、付出”的顺序口述，排除了其他无关的因素，而把数学因素提取出来。
2.提出问题，使之成为一道数学应用题。（小熊原有124元，收入200元，付出1元，实际收入多少元？）
3.把上面的过程用算式表示：124+200-1。
4.小结时，从3个类同的算式中概括出速算的方法。
这样，由“常识”上升到了数学，学生的学习由低层次上升到了高层次。在这个层次里展开的学习还有：把新知识纳入已有的数学认知结构中，比较、区别容易混淆的旧知识，以增加新知识的清晰度和稳定性等。
三、让学生回归生活空间，走进数学
学习的目的在于运用，而学生在运用数学知识的过程中，还可以体验到数学的价值，体会到学习的快乐，从而对数学产生浓厚的兴趣。
在低年级的教材中，却出现了一种和生活脱轨的现象，反映在应用题上频繁出现类似的如“一支铅笔8分钱，小红用2角钱买了2支，应找回多少钱？”或“一支铅笔8分钱，一块橡皮9分钱，小华买了3支铅笔、一块橡皮，一共用了多少钱？”等应用题。我们都知道，现在的学生所用的钱最小的也是1角，甚至在有的地方的学生最小的钱是1元，“分”的概念已离开了他们的生活，已
从意识中逐渐消失，在教学中我们只需让他们了解一下“分”的有关知识，又何必让他们经常为了几角等于几十分或几十几分等于几角几分而苦苦思索，耗费精力呢？因此，我在教学“元、角、分的认识和计算”时，就模拟买卖货物的情境，让学生轮流做售货员和顾客，开展活动，如一个学生拿2元钱买单价是1元5角的圆珠笔，售货员怎样找钱？2元等于多少角？1元5角又等于多少角？应找回多少钱？这一系列问题既形象直观又能训练学生的思维。而对于“分”的认识，我就直接出示“分”的纸币和硬币让学生认识，并说明这些钱币现在已经不用了，即使碰到了，比如在超市里，也是“四舍五入”后再付款的。这样直观的认识和生动的表演，费时不多，但可激发学生参与课堂教学的积极性，锻炼学生的心理素质，在情趣与理趣的交融中真正认识数学，让数学课堂焕发出了生命的活力。
研究性课题学习最早是1961年在美国提出的一种更加强调学习过程的研究性的课题学习方法。2000年，课改中将“研究性学习”正式纳入高中的必修课程之一。数学研究性学习，简单的说就是在学生从探究问题的角度进行数学课程的学习，具体的说就是通过教师一定方式的引导，使学生养成自主探究数学问题的习惯，从而解决数学问题的过程。
二、研究性课题学习在高中数学课程中的作用
研究性课题学习能够有效地培养学生发现问题、主动解决问题的一系列能力，在高中数学课程中，研究性学习具有其独特作用。首先，变“被动学习”为“主动学习”是研究性学习最主要的作用。研究性的课题能够激发学生的求知欲和好奇心，在发现问题的同时学生就能够主动开展解答习题的研究性学习。其次，研究性学习一般与社会问题紧密联系，例如在学习利率、贷款率等相关知识时学生就可以利用所学的知识对自家的情况进行预算与探究，这样可以培养学生对社会、生活的关注意识，做到“学以致用”。最后就是研究性学习强调学生之间的合作，能够有效培养学生在解决课题时的合作互助能力。
三、高中数学新型研究性学习的教学方法
1.研究性课题的选择。
考虑到研究性课题的研究性，高中数学研究性课题在选题时需要注意以下几点内容。（1）选题背景贴近生活，激发学生兴趣点。研究性课题应该建立在学生日常接触并且能够理解的社会背景下，解决问题的过程不只是完成一道数学题目那么简单，还解决了数学题后的实践问题。总之，课题由实践背景出发，激起学生研究的兴趣，再由实际问题的解决作为问题的衍生，树立学生一定的社会意识。（2）选题内容要典型，且适合数学模型的构建。解决一道数学研究性课题的步骤是列出现象、提出问题，再做出假设，建立数学模型，解决数学习题，最后解决实际问题。这个过程中，最关键的步骤在于“建立数学模型”这一步，这一步也是培养学生将具体问题转化成抽象数学问题的能力的关键。（3）题目需要蕴含数学基础知识，并且能够提升学生相关数学技能。和普通数学试题一样，高中研究性数学试题也需要学生在解答时运用已经掌握的基础数学知识解题，并运用日常积累下来的数学常识和解题技巧辅助完成，因此，研究性课题需要具备典型的高中数学知识点，并且包含同一知识点的不同方面的运用，在做题过程中开放性的总结和归纳新的知识点，并注意知识点之间的关联，这样可以使学生更加深刻的理解该如何数学知识灵活运用。
2.教学方法的设计。
研究性数学问题的教学与普通数学问题有所不同，由于研究性课题独特的社会背景和研究性，并不是所有的试题的内容都可以在书本或者笔记上翻阅到答案，很多的数学解题方法及规律是需要通过做题来不断总结、归纳、体会并运用的。因此在教学上，教学者需要注意以下几点问题。（1）精选课题。课题的选择要求在上一节的内容中已进行详细的介绍，在此我们需要再次强调的就是课题选择的实时性和新颖性。（2）提出引导式问题，采用小组式教学方案。研究性课题主要培养学生自主研究的能力，研究的基础是要求学生对一定的数学基础知识有一定的知识储备。因此教师需要先帮助学生打牢基本知识点，到一定的教学阶段才可以开始引入研究性问题的教学内容，采取部分引导的方式将研究性问题提出，并进行适当的解释和提醒，然后可运用分组教学的方式，给足够的时间让学生自主的运用所学习的知识进行数学模型的建立和抽象问题的转换，并且培养其交流互助的能力。（3）及时归纳小结。每一次研究课题讨论的环节结束后，应留有足够的时间教师进行小结，对相关的数学常识和解题技巧进行一定的补充和归纳，这样一来对于研究中出现的各类错误学生能够做到清晰明了且及时更正。
3.开放性课题的合理运用。
研究性课题中，有一类课题最具拓展研究性思维的能力，即开放性课题。开放性试题在选题和解题过程中，有一定的知识基本点，但又可以根据不同的理解和不同的实际情况整理出不同研究结果。但无论怎么变，基本的数学知识点是开放性试题的基础，实际的背景和情况的变化只是决定了处理事情的方式，而在寻找解决问题的方法的过程都是一样，因此，对于开放性问题，教学中可以适当的涉及部分，对于开拓思维灵活的学生具有较好效果。
四、总结
【关 键 词】项目学习；数学教学；课程改革
中图分类号：G40 文献标识码：A 文章编号：1005-5843（2011）06-0102-03
2010年9月，教育部颁布《全日制义务教育数学课程标准（修改稿）》（以下简称《标准》），在课程基本理念部分中指出，课程内容的选择要贴近学生的实际，有利于学生体验与理解、思考与探索。即，中小学的数学教学不能片面地等同于接受性的“书本知识的教学”。教学内容应该贴近学生的生活实际；教学方法要多样、灵活，注重发挥学生的积极性、主动性；教学过程不能局限于课堂45分钟，还要充分地利用课余的宝贵时间。
项目学习，是以杜威“做中学”的教学思想为理论背景产生的一种教学模式，目前已被美国中小学广泛采用。它强调学习与现实生活的联系，通过一个驱动性或引发性问题来组织和激发学习活动，学生综合运用多种学科知识来解决问题，注重培养学生的动手能力与合作探究意识。项目学习所倡导的教学观念与《标准》的基本理念具有高度的一致性。目前，我国关于“项目学习的研究大都集中于职业教育或成人教育领域，社科类的相对较少，在基础教育领域更为薄弱。”[1]本文将试对项目学习的教学模式引入中小学数学进行分析，抛砖引玉，以期引发广大中小学数学教育工作者的关注。
一、项目学习的内涵及价值
（一）项目学习的内涵
项目学习（Project-based Learning）起源于美国，著名教育家克伯屈于1918年首次提出“项目”的概念，它既是一种实践活动类课程，又是一种研究性学习模式。项目学习是指“学生通过完成与真实生活密切相关的项目进行学习，是一种充分选择和利用最优化的学习资源，在实践体验、内心吸收、探索创新中获得较为完整而具体的知识，形成专门的技能并获得发展的实践活动。”[2]项目学习是一套从学生已有经验出发，在复杂、真实的生活情景中引导学生自主地进行问题分析与探究，通过制作作品来完成自己知识意义建构的教学模式。它打破了以“教师、教室、教材”为中心的传统教学模式，尊重学生的兴趣，激励学生主动、积极地参与教学活动，真正地实现了以学习者为中心。
究其根本，项目学习属于研究性学习的范畴，二者都注重培养学生发现问题、分析问题、进而解决问题的能力，但较之于研究性学习，项目学习更强调来源于真实情景中的任务，更注重学生实际动手能力和团队合作精神，更具有实践性和操作性，它仅仅是研究性学习的一种学习模式。
（二）项目学习的价值
亚里士多德在其《尼各马可伦理学》中，根据人类认识对象和表达方式的不同把知识区分为五种形态：纯粹科学、实践智慧、技艺知识、理论智慧和努斯（直觉理性），其中实践智慧“既不是数学形式上的理论科学，也不是得心应手地把握某种操作意义上的纯粹技能，而是一种致力于人类生存价值和意义并理论与实践相统一的特殊类型的科学。”[3]项目学习正是一种致力于培养学生实践智慧的教学模式，其价值突出体现在以下三个方面：
1. 优化学生的学习方式。从学习者面对的学习对象来看，学习活动可以分为“符号学习、操作学习、交往学习、反思学习、观察学习和实践学习”。[4]每一种学习方式都有其特定价值，只能发展学生某些方面的素质。在我国目前中小学生的学习活动中，还是以接受性的知识学习为主。这种学习方式可以使学生快速掌握先人创造的财富经验，促进学生认知的发展，但这仅仅只是学习活动的一个组成部分，间接经验的学习并不是学生发展的全部过程，不能代替学生的直接经验。中国传统的知行观认为：“知行常相须，如目无足不行，足无目不见。论先后，知为先；论轻重，行为重。”[5]在学习已有知识的基础上，将其付诸于实践，才能更好地将所学知识内化为自身的经验。项目学习可以给学生提供一个实践学习的平台，通过驱动性或引发性问题来组织和激发学习活动，学生在“寓知于行”的过程中，不断地提高其问题解决的能力和创造能力。项目学习改变了传统的单一的接受式学习，实现了学习方式的多样化，促进了学生素质的全面发展。
2. 培养学生的合作意识。联合国教科文组织在面向21世纪国际教育委员会的报告中，提出了未来教育的四大支柱，即学会学习、学会做事、学生共处和学会生存。在科技日新月异、竞争日益激烈的今天，强调的不只是个人的埋头苦干，更多重视团队协作与沟通能力。我国新一轮基础教育课程改革也积极倡导学生主动参与、探究发现、交流合作的学习方式，学生通过交流学习，取长补短，做到“相观而善”。项目学习以小组合作的形式进行，小组成员共同接受任务，分享资源和技能方法，在协作学习中相互补充、不断完善、直至达成任务。在此过程中，学生交流协作的能力得到锻炼，团队合作的意识得以加强。
3. 开发学生的多元智力。美国心理学家霍华德・加德纳认为智力应该是一个量度解题能力（ability to solve problems）的指标，人的智力是多元的，可以分为九种：言语语言智力、逻辑数理智力、视觉空间智力、音乐节奏智力、身体运动智力、人际交往智力、自我反省智力、自然观察智力和存在智力。“加德纳认为，项目学习可以摆脱过去言语――语言智力和逻辑――数理智力所强调的以测验为本的学习倾向，促使学校和教师去发现和开发每个学生的智力强项。”[6]项目学习实现了学生多元智力的综合运用，开发学生各个方面的潜能，使每个人都有机会成为这一舞台的“主角”，给学生提供一个展现自我的平台，提高学生的自信心和学习热情。
二、中小学数学教学实施项目学习的可行性
项目学习作为一种教学模式，有利于促进学生实践能力的提高与综合素质的发展。下文将对在中小学数学教学活动中开展项目学习进行分析。
（一）他山之石：国外现实数学教学的经验
荷兰籍数学家弗赖登塔尔提出“现实数学”的教育理念，认为数学的根源是常识，“人们通过自己的实践，把这些常识经过提炼和组织而形成一定法则，从而在高一层次里又成为常识，这些常识再一次经过反思和组织，形成新的法则后又成为新的常识，即为系统化的常识”。[7]数学教学可利用学生已有常识，发掘实际生活情景中的数学问题，从具体问题到抽象概念，再把得出的数学概念、原理重新应用到实际的情景中，帮助学生实现数学的创造与还原，让数学学习变得简单易懂，消除学生对数学的恐惧心理。现实数学的教育理念，经过半个世纪的研究实践，在荷兰已经取得了举世瞩目的成功，目前荷兰80%的小学数学课本和所有的中学数学课本都是据此而编写的，这种教育理念同时也被很多国家借鉴学习。数学项目学习在理念和操作上，与现实数学教育具有高度一致性，这说明数学项目学习可以在中小学数学教学中应用推广。
（二）政策支撑：数学课程标准的变革导向
《标准》的课程设计思路部分提出，中小学数学的课程内容主要分为：数与代数、图形与几何、统计与概率、综合与实践四个组成部分。其中，综合与实践这一部分设置目的在于引导学生综合运用有关的知识与方法解决实际问题，培养学生的应用意识、创新能力和实践能力。项目学习作为一种综合实践类课程，与中小学数学中的综合与实践有着密不可分的联系，它们都是以问题为载体，引导学生综合运用多种智力与学科知识，强调学生的实际操作与动手能力的提高，同时注重课余时间的充分利用，做到课内外相结合。项目学习的教学模式符合《标准》中对课程内容的要求，为中小学数学综合与实践的开展提供了一种新的思路和方法。
（三）师资保障：教师角色的已然转型
随着课程改革的逐步深入，教学理念的不断更新，不仅要求学生的学习方式进行变革，同时要求教师在教学活动中的角色也要发生改变，教师转变先前知识权威者的形象，重新定位为学生学习的合作者、参与者和引导者，这为项目学习提供了良好的基础。教师从平日里高高在上站在三尺讲台上的“传道授业解惑者”，转而融入学生之间，与学生一起合作、探究，成为项目学习的组织者、指导者。教师作为“平等中的首席”，积极创设真实的教学情境，激发学生的求知欲，引导学生解决实际数学问题，为项目学习提供帮助，做到“道而弗牵，强而弗抑，开而弗达”。项目学习强调多种学科知识的综合运用，当所需知识超出数学范围之外，学生也可以向家长、其他学科老师、相关领域的专家请教，或者通过因特网求助，从而保证学习活动的顺利进行。
三、中小学数学项目学习的实施过程
中小学数学项目学习可以定位为一种“做数学”的教学模式，它“着眼于发展儿童在真实世界中运用数学的倾向，又着眼于数学理解”。[8]实施项目学习具体可以分为四个步骤：选定项目，分工分组；分析设计，规划整理；实施操作，展示成果；评价项目，反思总结。以下通过一个教学案例来介绍项目学习在中小学数学教学中的具体应用。
（一）选定项目，分工分组
在中小学数学综合与实践中，项目学习是多种多样的，可以是学生感兴趣的主题或活动，也可以是教师从教学任务中提炼出来的有价值的专题作业，在此以“测量学校的绿地面积”[9]为例进行说明。项目要求学生达到掌握测量、推理、计量、统计等知识性目标，提高信息搜集与处理以及问题解决的能力，同时使学生了解绿地对人类学习生活的益处，认识到保护植被的重要性。在明确主题之后，教师根据“组内异质，组间同质”的原则将全班学生进行编排分组，确定组长人选和小组成员角色的分配，明确分工，使得“人人有事做”。
应注意的问题：一个项目是否能提升学生能力、促进学生发展，还需要满足一些标准。首先，这个项目是否在处理真实的数学问题，并具有一定的社会价值；其次，项目能否吸引学生的参与，调动学生的积极性；最后，项目能否实现学生多种数学思维的运用，如符号意识、空间观念、数据分析观念、运算能力、推理能力等。
（二）分析设计，规划整理
根据实际任务，各小组对项目进行分析、构思并设计活动计划，制定出完成项目的最佳方案。测量学校的绿地面积，需要对学校绿地的分布及轮廓进行大致了解，从而设计出最佳测量方案。学生可以运用多种方法和工具测量学校的实际绿地面积。其中绿地长度的测量方法可以是工具测量，如卷尺、测绳、米尺、标杆等，也可以使用估测法，如目测法、步测法等。在收集到足够的资料之后，学生开始对资料进行信息整理，这是问题解决中至关重要的一步。学生需要对已掌握的信息进行甄别、筛选和管理，从而确保信息的真实性和有效性，保证项目的顺利实施。
应注意的问题：要解决实际生活中的数学问题，需要学生掌握足够的数据和资料。搜集资料的方法有很多种，学生可以通过自己的观察、测量或者运算而获取信息，也可以运用间接的方式通过其他途径来收集资料，如报刊书籍、电视广播、网络和光盘、访问相关专家等。
（三）实施操作，展示成果
实施操作是项目学习的主要环节，学生通过实际动手制作作品，亲身体验“做数学”的乐趣。学生作品没有固定的形式，可以是实验报告、设计发明、项目档案袋、专题演讲、实物模型、幻灯片等。学生可根据已掌握的信息，绘制出学校绿地的模拟图形，接下来对绿地面积计算进行分析，对于形状规则的图形，可以利用所学公式进行；不规则图形的计算可以采用割补、剪拼、数格等方法。展示成果是学生在完成作品之后，汇报研究过程和成果的一种形式，可以满足学生的成就感。作品完成后，小组展示绿地面积的测量报告、绿地模型、绿地益处的幻灯片等作品。
应注意的问题：“学生完成任务后，不要急于展示成果，而应对别人提出的问题进行‘头脑风暴’、分析研究，然后由教师指导梳理、归纳，以促进思维能力的提高。”[10]
（四）评价项目，反思总结
项目评价可以通过自我评价、小组互评、教师评价等多种方式进行。在评价中，不仅要重视项目学习成果的评价，即终结性评价；也要关注在整个项目学习过程中学生能力的不断提高、综合素质的逐步发展，即形成性评价。最后，师生进行反思总结。教师创设出探讨氛围，学生在真实感受的基础上，交流实际测量、运算、统计等操作心得，分享各自经验。反思总结整个活动过程中，有哪些成功的经验是可供他人借鉴，哪些地方做的不足还需要日后改进，做到“前事不忘，后事之师”。
应注意的问题：评价项目时，应打破重分数轻发展的传统评价模式，简单地以成绩来衡量学生素质。可采用成长档案袋的评价方法，收集教师、学生、同伴以及家长的评价意见，记录学生思维逐渐成熟、研究学习水平不断提高的过程。
在中小学数学教学中，项目学习自身具有独特的价值和优势。中小学数学教育工作者在借鉴、效仿的同时，还需要根据具体教学情景，适时适度地对其加以利用，才能更好地发挥出项目学习的最大功效。
注释：
[1]刘育东.我国项目学习研究:问题与趋势[J].苏州大学学报(哲学社会科学版),2010(4):184.
[2]巴克教育研究所.项目学习教师指南[M].北京:教育科学出版社,2008:4-6.
[3]洪文鼎.论实践智慧[J].北京社会科学,1997(3):4-12.
[4]陈佑清.教学论新编[M].北京:人民教育出版社,2011:232-233.
[5]陈光磊,胡奇光,李行杰.中国古代名句词典[M].上海:上海辞书出版社,1986:929.
[6]夏惠贤.多元智力理论与个性化教学[M].上海:上海科技教育出版社,2003:81.
[7][荷兰]弗赖登塔尔.作为教育任务的数学[M].陈昌平,唐瑞芬等译.上海:上海教育出版社,1995:3.
[8][美]Margaret E. Gredler.学习与教学――从理论到实践(第五版)[M].张奇等译.北京:中国轻工业出版社,2007:219.
关键词 教学方式 思维习惯 改变
如何转变学生的数学学习方式呢？总的来讲，我觉的要转变学生数学学习方式，就是要转变目前学生总是被动、单一的学习方式。我们应该提倡多样化的学习方式，让学生成为学习的主人，使学生的主体意识、能动性和创造性不断发展，培养学生的创新意识和实践能力。这就需要提倡自主、实践、探索、合作的学习方式。所以，我以为从以下三点去实现这个转变：
一、变“被动接受”为“自主学习”
传统的教学，其教学方法是讲授几乎占据全部课堂教学时间，教师只管讲，忽视了学生的学习主动性和师生之间的合作关系，学生处于被动接受的地位。教育家陶行知为此曾指出：“先生只管教，学生只管受教，好象是学生学的事体，都被教的事打消掉了。这都是因为重教太过，所以不知不觉地教和学分离了。”为改变这种状况，他提出“教学合一”并在教育实践具体实施。教学活动的最终目的是让学生学会学习。教师应以学生为主体，课堂中充分发挥学生的主体作用。激发学生的学习动机，唤起学生的求知欲望，让他们兴趣盎然地参与到教学全过程中来，经过自己的思维活动和动手操作获得知识。
在数学教学中，教师要站在“培养人”、“以人的发展为本”这样一个高度，视数学教学为人的发展的一种方式，学生的主动学习是学生认识数学，理解数学，掌握数学，应用数学的必然方式，学生只有通过主动学习才能既提高数学素质，发展学生的创造性思维，养成创造性人格。在平时的教学中，我注意根据不同的教学内容、不同的教学目标，结合学生的特点选用不同的教学方法，努力创设一种和谐、愉悦的教学氛围和各种教学情境，精心设计教学过程和练习。在课堂上给予学生自主探索、合作交流、动手操作的权利，让学生充分发表自己的意见。久而久之，学生体会到成功的喜悦，激发了对数学的好奇心、求知欲以及学习数学的兴趣，觉得数学不再是那些枯燥、乏味的公式、计算、数字，从思想上变“被动接受”为“自主学习”了。
二、变“掌握知识”为“应用知识”
在数学教学中，教师要引导学生领悟数学是“源于生活，又用于生活”的道理。数学本身不是数学符号，它有丰富的内涵，与人们的生活息息相关。把所学的知识用到生活中去，解决身边的数学问题是学习数学的最终目的。职高新课程也提倡学生初步学会从数学的角度提出问题、理解问题，并能综合应用所学的知识和技能解决问题，发展应用意识。但数学应用意识的失落是我们数学教育的一个严重问题，课堂上不讲数学的实际来源和具体应用，“掐头去尾烧中段”的现象还是比比皆是。随着市场经济体制的逐步形成，股票、利息、保险、有奖储蓄、分期付款等经济方面的数学问题，已日渐成为人们的常识，如果数学教学仍旧视而不见，不管实际应用，恐怕就太不合时宜了。
学知识是为了用知识。但长期的应试教育使大多数学生只会解答某一种类型的应用题、概念题等，却不知道为什么学数学，学数学有什么用。因此在教学时，要针对学生的年龄特点、心理特征，密切联系学生的生活实际，精心创设情境，让学生在实际生活中运用数学知识，切实提高学生解决实际问题的能力。
如教学“等差数列，等比数列”知识后，我有意识的安排简单银行存款单利和复利的计算，再比如教学“数据收集与分析”时，让学生统计学校各年级各班学生人数及男女生人数，收集学生零用钱的花费状况等，在学生运用数学知识解决问题的同时，也学会了调查，真可谓一举多得。从零用钱的使用情况让学生增长了节约的意识。经常这样训练，不仅让学生了解一些生活中的常识，还使学生深刻地认识到数学对于我们的生活有多么重要，学数学的价值有多大，从而激发了他们学好数学的强烈欲望，变“掌握知识”为“应用知识”。
三、变“灌输教学”为“共同探讨”
传统意义上的数学教学，强调的是知识的传授，技能的训练，教师的主导，课堂教学方式基本上是灌输式的讲授法，学生的学习基本上是听讲、模仿、记忆、再现教师传授的知识，因此，是一个被动接受知识过程，忽视了学生在学习过程中的主体性，使学生觉得学习数学枯燥无味，对数学学习畏惧，认为数学就是做题目，学数学没有用，学生主观上也缺乏主体参与的意向。因此，要倡导建立自主合作探究的学习方式，教师站在学生中间，与学生平等对话与交流；过去由教师控制的教学活动的那种沉闷和严肃要被打破，取而代之的是师生交往互动、共同发展的真诚和激情。因而，教师的职能不再仅仅是传递、训导、教育，而要更多地去激励、帮助、参谋；师生之间的关系不再是以知识传递为纽带，而是以情感交流为纽带，学生学习的灵感不是在静如止水的深思中产生，而多是在积极发言中，相互辩论中突然闪现。
师生互动的教学活动是对学习本质认识不断深化的必然结果。所以，教师在教学中要给学生创设一个互动的良好环境和平台，因此，在教学中，要大胆放手，让学生成为学习的主角，成为知识的探索者，学生的自主性得到充分的发挥。如在讲《概率》时，教师与学生一起掷骰子，，一起总结分析数据，一起探究结论，一起讨论结论的真实性。当数据收集后，各人提出自己的看法，在一起共同讨论，各抒己见，在争辩中得到了真理，在互动、交流中学会了分析问题解决问题，掌握了知识，同时也促进了师生之间的感情。如在讲最短路径中蚂蚁爬长方体的问题时，通过学生自己操作，挖掘问题，思考问题，再自己归纳总结，点燃了学生学习数学的兴趣点。
总之，面对新课程改革的挑战，教师必须转变教育观念，多动脑筋，多想办法，密切数学与实际生活的联系帮助学生掌握新的学习方式和思维习惯，使学生从生活经验和客观事实出发，在研究现实问题的过程中做数学、理解数学、发展数学和享受数学，让学生真正的参加到教学中，创造性的去思考和解决问题。
参考文献：
[1]王子兴著数学方法论[M].高等教育出版社，1998.
【关键词】小学数学生活化教学策略
素质教育历来为教育改革的主旋律，培养学生的创新思维及动手实践能力为新课改的主要任务，课程改革更倾向于学生的综合素质发展，着重教学方式与学习方式的改革，新课改倡议将数学教学还原于学生的生活，该命题已成为如今小学数学教学改革的重要指导原则，
小学数学应为学生自主实践的教学活动，将学生生活与教学紧密结合，在教学中发现学生的兴趣与爱好，并引导其在生活中发现数学问题，使用数学知识解决生活中的一些问题，从而使学生更好地掌握数学。然而，目前小学数学课堂仍难以摆脱传统的被动式学习模式，学生的实践能力、学习自主性、创造性均较差，故笔者以一名小学数学教学生活化的探究着与实践者的角度，针对如何在数学教学中创设生活情境进行了如下探讨，以促进教学工作更有效地开展。
一.小学数学教学生活化应用策略
笔者通过对本校小学数学生活化进行调查与研究后发现，要想保证数学教学生活化有效实施，教师首先应熟练使用教材，在课堂中引入生活元素来创设问题情境，选择学生感兴趣的题材来激发学生的学习兴趣，强化生活体验，简言之即生活情境与数学课堂的结合与循环。
1.1 灵活运用教材，
教材为指导教与学活动的依据，教师应结合教学实际，来对教学内容、教学顺序及教学方法进行调整与适当取舍，教师在进行教学设计时，应弄清教材编排的具体意图，理清各个章节知识间的脉络，
在课堂教学中引入生活题材，所选的生活题材应与学生的实际生活经验相符，主要选取学生已具备的生活常识来与教学内容进行有机结合。
1.2 引入适当的生活情境
教学导入相当于教学活动正式开展前的热身运动，生活中无处不隐藏着丰富的数学知
识与问题情境，课堂导入应选择学生感兴趣的问题为切入点，可在课堂初始就吸引学生的注意力，使学生对教学活动存有新奇感，选择生活题材作为问题情境可增加学生对数学学习的亲切感。在教学中，教师应选择与学生生活范围息息相关的内容作为教学内容，并引导学生去发现数学问题，是学生深知数学均来源于生活，并可利用数学知识去解决数学问题。如“多位数写法”对于四年级学生而言是较为重点的内容，笔者在教学开始时就以学生所熟知的快乐男声为导入题材，学生纷纷举手发言介绍自己喜欢的歌手，笔者再以图片或多媒体的形式展现出热门选手的网络人气数，如华晨宇259047，欧豪194267，白举纲174126等等，提问学生是否认识这些数，并以此来引入新课教学，由于所选题材为学生耳熟能详的事物，因而积极调动起学生的学习积极性，学生均以愉快的心情进行读数学习，发现生活周边隐藏着许多的数学知识。
1.3 创设学生喜闻乐见的生活情境
教学内容应尽量贴合学生的生活实际，所选内容越接近生活实际，学生接受知识的速度就越快，因此，教师应深入观察并挖掘学生喜闻乐见的生活题材，促进学生进行知识与生活的结合，让学生感受到来自生活与学习的双重乐趣体验，在轻松愉快的学习氛围中充分发挥自身的想象力，进行主动学习，培养浓厚的数学学习兴趣，教师应努力实现新课内容生活化，课堂提问与练习生活化，课后巩固的生活化。如二年级学生在学习两步加减法时，教师可提问学生喜不喜欢吃西瓜，然后拿出准备好的猪八戒吃西瓜的图片，以故事的形式演示出问题：瓜田里原来有12个西瓜，猪八戒中午偷吃了4个，请问瓜田里还有多少个西瓜？学生作答后，教师继续提问，猪八戒晚上又偷吃了3个，请问瓜田里还有多少个西瓜？学生继续作答，可根据情况按学生进行口头列式计算。接着教师指导学生看图或看算式编应用题并自行解答，如教师给出“13-4+5”让学生以四人小组的形式进行编题。学生在小组活动中完成了“两步加减法”的学习，如此的情境设计不但贴合学生年龄认知特征，满足了学生的学习需求，也使得数学知识与生活连接的更为紧密。
1.4 创设启发式的生活情境
数学教学可以游戏的形式来进行，游戏式的课堂上，老师可引导学生参与教学游戏，并在游戏后进行反思与总结，学生参与游戏的过程即学习的过程。如在进行“有余数的除法”时，可进行抢座位游戏，使学生在游戏中认识到余数的特征，教师可在课堂导入中提问，我们班共有42名学生，如果老师将每5位同学分为一组，可分为多少组，每组都是5名同学吗？学生回答一共可分为8组，还有一组仅有两人，教师板书42÷5=8…2（人），进行游戏活动，感受有余数除法的价值，播放《拍手歌》，让学生分别按照拍手、拍肩、拍腿的顺序随音乐律动，教师突然将音乐停止，提问音乐第28拍是什么动作，学生回答为拍手，教师提问原因，有学生回答数出来的，也有学生回答是按照28÷3=9…1算出来的，在学生作答后，教师均予以充分的肯定，尤其加强对列式计算回答的方法进行分析，教师将教学内容带上一些游戏的色彩，会使课堂教学活泼有趣，调动起学生的学习积极性。此外，课后游戏也是学生学习的有效方式，经过课后的游戏，可将课堂里所学的新知识进行巩固与深化。
二.总结
自数学教学开展生活化实践以来，数学学习一改以往的沉闷与枯燥，反而充满了生活气息。但笔者发现教学实践中仍存有较多的误区，有教师认为过于生活化的数学课堂淡化了数学应有的味道，课堂内生活情境过多会耽误课堂的进度，如何才能正确进行数学课堂的生活化实践呢？笔者认为，教师除了啃透教材，深入挖掘教材思想外，还应结合教学实际对教材进行加工与调整，在生活中挖掘教学素材，引导学生在生活中发现问题并进行解决，准确把握课堂节奏，完善好上述几个要点对于提升小学数学教学质量具有重要的意义。
参考文献
爱国主义教育是学校德育的主要任务之一，在我们现行的九年义务教育初中版数学教材中，有丰富的爱国主义教育素材，在教学中适时地、自然地利用它们对学生进行思想教育，会达到事半功倍的效果。比如在指导学生阅读《有关几何的一些知识》、《中国最早使用负数》、《勾股定理》、《关于圆周率》、《我国古代有关三角的一些研究》、《我国古代的一元二次方程》等阅读教材后，告诉学生，我国自古在数学研究应用方面就有辉煌的成就，如祖氏公理的发现早于世界其它国家1100多年，杨辉三角的发现先于其它国家400多年；祖冲之对圆周率π值的计算、负数的使用、方程组的解法都比欧州早1000多年，我国古代的科学成就令世人瞩目。现代，我国科学的丰硕成果同样也令世界各地的炎黄子孙自豪，如我国著名数学家华罗庚教授发起、推广的优选法，被广泛地应用于生产和科学试验，创造了很大的经济价值；陈景润成功地证明了数论中“（1＋2）”定理，被誉为“陈氏定理”；美籍华裔科学家杨振宁、李政道、吴健雄因在科学上的巨大成就而荣获诺贝尔奖等，这些真实典型的数学史实不仅可以激发学生强烈的爱国情和民族自豪感，而且也激励起学生学习的进取精神。
2、利用数学应用教学，培养学生理论联系实际的作风。
数学应用的广泛性是数学学科的基本特征之一，加强数学与实际的应用联系，强化应用已逐渐成为人们的共识，这不仅在于数学应用教学可以培养学生的应用意识和应用能力，而且还可以利用它们对学生进行思想教育。
我们在讲授初三几何《解直角三角形应用举例》引言课时，针对学生不重视这类问题的通病，向学生讲述了这样的事实：早在公元前两千年，我国的治水英雄—大禹，为了解决在治水中的地势测量问题，就巧妙地利用了解直角三角形的主要依据直角三角形的边角关系，解决了不少治水工程的难题，这种方法要早于西方三角术的研究达两千年之多。通过这个故事，不仅使学生看到了中国古代人民的聪明智慧，而且使学生深切感受到了数学知识的实用价值，增强了学生学习数学应用题的积极性。在以后讲授解直角三角形知识在各方面的广泛应用时，再进一步启发学生，数学知识只有最终同实际问题相结合，运用到实际问题的解决中去，才能真正体现出它的实用价值。另外为了加深学生对课堂讲授内容的理解，提高学生解决实际问题的能力，我给学生针对性地布置了一些实习作业，如自己制作测角器，测量学校旗杆的高度，测量大雁塔的高度；或者建议学生到农村、工厂、建筑工地参观学习，了解数学知识在各方面的应用。总之，在讲授课本知识的同时，必须密切配合社会形势，市场经济变化态势，及时增加渗透生活、生产常识、金融投资常识、市场竞争常识等，引导学生处处做一个生活中的有心人，以此培养和发展学生理论联系实际的能力。
3、利用数学美培养学生集体主义观念。
数学并不是一门枯燥乏味的学科，它实际包含着许多美学因素。古代哲学家、数学家早断言：“哪里有数，哪里就有美”。数学美的特征表现在和谐、对称、秩序、统一等方面。
比如圆是平面图形中最完美的图形，它的完美不仅在于它的完全对称性（轴对称、中心对称），而且在于它体现着一种伟大的精神——集体主义精神，这是因为圆本身就是把无数零散的点，有秩序地、对称地、和谐地、按统一的规律（到定点的距离等于定长）排列而成的封闭图形，就像一个和美的大家庭，每个成员都有自己的位置和作用，同时也遵循着集体的纪律。由此我启迪学生，你们个人就象圆上一个个孤立的点，你们所处的班集体乃至于整个社会就好比一个圆，集体的形象与荣誉与你们自己的努力是分不开的，若个人不遵守集体的纪律，不能正确处理个人利益与集体利益的关系，就会像不在圆上的点一样，游离于集体之外，也就得不到集体的温暖。这样用形象生动的语言将集体主义教育自然地渗透到学生的心田。
4、利用平面直角系及函数图象教学对学生进行人生观教育。
数学中存在着严密的逻辑推理，同时也存在许多富有哲理的东西，我注意挖掘这方面的素材，有针对性地对学生进行人生观教育。
比如我在讲授平面直角坐标系时，首先讲平面直角坐标系是一种划定点位置的工具，它把几何中研究的基本对象“点”与代数中研究的基本对象“数”联系起来，通过平面内点与有序实数对的对应关系，将一个点在平面内的位置，由它的两个坐标（横坐标、纵坐标）确定下来。由此加以引申，我们所处的整个社会，实际上也有一些无形的坐标系，每个人进入社会后，就象平面内的点一样，都在寻找自己的位置。一般说来，个人的定位参数概括起来也有两个，即个人的先天因素和后天因素。在这两个因素中确定定位高低、好坏的唯一能动因素是后天因素，那就说明个人在社会上的定位，在某种程度上与自己的后天努力是密切相关的。因而告诫学生，在初中这个人生观发展的十字路口，每个学生都应正确认识自己和社会，确定正确的人生目标，端正人生态度，为以后长大成才而努力学习。
另外，在学习完函数图象后，通过对各类函数图象特征的总结，如有的是直线、有的是抛物线、有的是双曲线、有的是折线等，启发学生，人生的道路并不是一帆风顺的，就如同函数图象一样，有时平坦，有时崎岖；有时跌起，有时低潮绵延，应始终保持冷静向上的人生态度，去经受成功与失败的考验。
5、结合教学实际对学生进行辩证唯物主义教育。
■重视构建知识网络——宏观把握数学框架
要学会构建知识网络，数学概念是构建知识网络的出发点，也是数学中考考查的重点。因此，我们要掌握好代数中的数、式、不等式、方程、函数、三角比、统计和几何中的平行线、三角形、四边形、圆的概念、分类、定义、性质和判定，并会应用这些概念去解决一些问题。
■重视夯实数学双基——微观掌握知识技能
在复习过程中夯实数学基础，要注意知识的不断深化，注意知识之间的内在联系和关系，将新知识及时纳入已有知识体系，逐步形成和扩充知识结构系统，这样在解题时，就能由题目所提供的信息，从记忆系统中检索出有关信息，选出最佳组合信息，寻找解题途径、优化解题过程。
■重视强化题组训练——感悟数学思想方法
除了做基础训练题、平面几何每日一题外，还可以做一些综合题，并且养成解题后反思的习惯。反思自己的思维过程，反思知识点和解题技巧，反思多种解法的优劣，反思各种方法的纵横联系。而总结出它所用到的数学思想方法，并把思想方法相近的题目编成一组，不断提炼、不断深化，做到举一反三、触类旁通。逐步学会观察、试验、分析、猜想、归纳、类比、联想等思想方法，主动地发现问题和提出问题。
■重视建立“病例档案”——做到万无一失
准备一本数学学习“病例卡”，把平时犯的错误记下来，找出“病因”开出“处方”，并且经常地拿出来看看、想想错在哪里，为什么会错，怎么改正，这样到中考时你的数学就没有什么“病例”了。我们要在教师的指导下做一定数量的数学习题，积累解题经验、总结解题思路、形成解题思想、催生解题灵感、掌握学习方法。
■重视常用公式技巧——做到思维敏捷准确
对经常使用的数学公式要理解来龙去脉，要进一步了解其推理过程，并对推导过程中产生的一些可能变化自行探究。对今后继续学习所必须的知识和技能，对生活实际经常用到的常识，也要进行必要的训练。例如：1－20的平方数；简单的勾股数；正三角形的面积公式以及高和边长的关系；30°、45°直角三角形三边的关系……这样做，一定能更好地掌握公式并胜过做大量习题，而且往往会有意想不到的效果。
■重视中考动向要求——勤练解题规范速度
要把握好目前的中考动向，特别是近年来上海的中考越来越注重解题过程的规范和解答过程的完整。在此特别指出的是，有很多学生认为只要解出题目的答案就万事大吉了，其实只要是有过程的解答题，过程分比最后的答案要重要得多，不要会做而不得分。
一、数学课堂教学的现状及其低效的原因
我认为初中数学课堂教学中的“低效”主要是教师的“教”与学生的“学”两方不和谐的原因造成的。
1.“教”的方面存在的问题。(1)有的教师严格遵循教材，上课循规蹈矩，不敢越雷池半步，生怕给学生学习带来困难，上课时“说的说，听的听”。因此，课堂气氛沉闷。有的教师不分析教材的编写意图，随意更换内容，总想迎合新课程倡导“自主探究、合作交流、师生互动”的教学方式与课改理念，不顾学生和教学实际“鼓励”学生探究、合作、交流，整堂课热热闹闹、气氛活跃，实际上学生学习漫无边际，课后一知半解，最终造成课堂教学低效。(2)受传统应试教育观念的深远影响，教师评价过于关注结果，忽视学生在不同时期的努力程度和进步状况，没有形成真正意义上的形成性评价，折射到教学中势必造成教学活动重心的偏移，这样就大大降低了数学教学活动的有效性。重结论、轻过程的教学活动，把形成结论的生动过程变成了单调呆板的机械记忆和模仿练习，学生缺乏对数学的体验、感受、思考和探究，死记硬背和机械训练成为数学教学活动的重要表现形式，学生的智慧、天性受到扼杀，个性发展受到摧残，创新思维的形成成为泡影，严重影响了学生的全面发展。(3)有的教师备课缺乏“备学生”这一环节；缺乏对教材的精选与整合；缺乏对学生数学知识体系的方法指导和能力培养；有的教师忽视了“兴趣”是最好的老师；课堂教学密度要求不足，忽视对学生的基础、能力的关注，导致“教”与“学”不合拍。
2.“学”的方面存在的问题。有的学生学习基础差，学习被动；许多同学依赖性很强，学习缺乏主动性和自觉性；上课不专心听课，对教师课堂上提出的问题及布置的练是漫不经心，若无其事，不肯动脑筋。课后又不能及时巩固、总结、寻找知识间的联系；不少学生回家缺少监督，学习更不自觉，基本不复习，本来在学校接触数学的机会少，回家又不及时复习，知识就会很快遗忘；也有同学不重视基础，学习不得法，练习、作业粗心、马虎，教师讲评了订正，结果到后来还是错，更是收效甚微、事倍功半，教师常常抱怨费了力却不见效果。
二、构建数学高效课堂的方法
在具体教学中，提高数学课堂教学有效性的办法既没有现成的答案，也没有固定的模式。总的来说，首先要找准问题的症结所在，这样才能做到有的放矢，这是实现高效课堂的前提。
1.应让学生充分认识数学的应用价值。在当今这个充满挑战的时代，工业化要求不断改进产品的数量和质量，工作岗位也将较少体力劳动而更多脑力劳动，较少机械化更多电子化，较少例行公事更多随机应变，较少的稳定性和更多的易变性，这些都要求每个人为了生存而更多地思考，而且需要数学地思考。数学是思维的体操，学习数学可以培养、锻炼自己的逻辑思维能力，我们国家大学的基本常识课是马克思列宁主义的辩证唯物主义和历史唯物主义，而美国大学的基本常识课是微积分，据说美国总统尼克松在与中国建交谈判取得成功就得益于微积分的数学思想。
2.应激发学生学习数学的兴趣。兴趣是最好的老师。在数学课堂教学中，数学因其本身的特殊性，让不少学生觉得它抽象难懂。要使学生产生学习动力，光讲大道理是远远不够的，关键是要想方设法使学生对数学学习产生兴趣。
3.应让学生经历一个“学习——思考——实践”循环反复的过程。同学们在课本上学到的知识都是前人总结出来的间接经验，我们必须把间接经验变成属于自己的直接经验才有用，而直接经验是无法取代的，如何把间接经验转化为直接经验，就要经历一个“学习——思考——实践”循环反复的过程，思考的过程是将他人的知识吸收内化的过程，是“反刍”的过程。对学生来说，最有效的学习方法就是做题，通过做题来检测知识与能力的掌握程度和理解程度，做题后，将已会的知识和能力储存起来，不会的或还没有完全掌握的知识再通过教材重新学习和思考。那么，思考后就要实践，为什么有的同学“一看就会，一做就错”呢？其主要原因是懒得做题，缺乏实践这一环节。学习是“知不知”的问题，实践是“做不做”的问题。
4.应构建新型师生关系。作为师生间双向信息交流的教学活动，这种交流是以信任为基础，以情感为载体的。师生间关系融洽，就会让学生感觉到课堂气氛轻松，不但教师乐意“教”，学生也乐意“学”，从而使课堂教学的有效性大大提高。教师要放下架子，既做关心学生的朋友，又做学生心灵、智慧的双重引路人。为此，教师应花更多的时间和学生进行情感交流，走进他们的学习和生活，让学生既“敬”你、又“怕”你，“敬”能达到爱屋及乌，“怕”能达到按要求完成你布置的学习任务。
三、数学高效课堂教学模式
关键词：小学数学；多元智能；综合素质
小学数学教育是学生学习时代的基础。伴随新课改的实施，教师教学方向发生了全新的转变，由传统的应试教育转为当下正在推进的培养能力教育，各种教学方式方法“遍地开花”，为学生的素质教育提供了温润的土壤。新时代的小学数学教师在教学中也应该紧跟时代步伐，融入多元智能化的培养，让学生在数学学习中提升自己的综合素质。
一、语言智能，让学生文理兼得
在小学数学的知识体系中，有一部分知识是生活的常识问题，这类问题其实难度并不是很大，但是对中年级、低年级的学生来说，接受这类知识却是需要下一番功夫的。学生们普遍存在着对常识知识的枯燥性具有排斥感、理解知识吃力以及表述混乱不清等现象。因此，针对以上问题，在数学课堂上笔者除了讲解数学知识还对学生进行了语言智能的培养。例如，在上《年、月、日》一课时，学生们对年、月、日的计算和理解有一定的难度，特别是对闰月、闰年等知识的加深部分的学习更是显得力不从心，并且在表述上也较混乱、复杂，很难抓到重点。笔者在课堂上就利用了情景导入法，借助了日历等教具来进行讲解，促进了学生的理解。在表达的部分中，笔者设计了一个“我们来找茬”的小游戏，让一部分学生进行年、月、日的表述，让其他学生找错误。学生之间的互相监督，有效地促使学生较快而准确地表述出年、月、日，强化了学生的知识掌握程度。
二、逻辑智能，让学生思维敏捷
基础几何是小学数学知识的有机组成部分，要求学生具备一定的抽象思维能力，但是学生间存在个体差异，部分学生在面对几何问题时，出现了思维狭窄的现象。这类学生对几何知识的概念掌握得较好，但真正应用到实际问题时，却常常受到了抽象思维的困扰，思考问题时间较长、错误率较高。针对这种情况，笔者在课堂上对学生的逻辑思维进行了训练，让学生有效地提升思考速度，迅速找出解题方向。
三、自省智能，让学生善于总结
部分中年级、低年级小学生比较缺乏自信，在上课回答问题时被动性因素多且在面对学习上的错误时容易产生自卑感。这些都是其学习中的阻碍，严重影响了学生有效地进行自我判断，困扰了学生的成长。笔者在课堂教学中，注重对学生自省能力的培养，帮助学生在学习中积极调整心态、提高学习效率。例如，在上《对称、平移与旋转》这一课时，由于本课的知识具有一定的抽象性，很多学生对其中的平移与旋转的学习感到吃力。为了让学生们提高自我认识，笔者让学生们进行了课堂展示，根据设定的图形来画出其平移或是旋转后的改变。在这一过程中，笔者对画错的学生进行了温和而客观的评价：“XX，我能看出来你在很认真地思考，虽然你暂时没画对，但不要急，你只是还没有真正弄懂它，我相信你一定会学会的！”教师的评价和鼓励很重要，有利于学生正确地自我认识和减压，避免其“钻牛角尖”的行为。
四、动手智能，让学生手脑并用
动手操作、实践可以促进学生手、脑功能的开发，让学生在实践中拓宽思维、强化知识的理解与掌握，同时锻炼手、脑的灵活性。在数学教学中，笔者经常让学生们进行课堂的实践操作。以《对称、平移与旋转》的复习为例，笔者常常选择让学生们进行动手操作来强化知识点的记忆与理解，并培养学生的多元智能。如，在教学白板上列出的以下三个图形，让学生们根据对三个图形的观察与思考，用事先准备好的彩色纸与美工剪刀来剪出其对称、平移与旋转后的形状。学生们在此过程中有效地锻炼了自己的手、脑功能，并且通过将抽象的知识与直观的操作进行转化，强化学习效果。
总之，小学中、低年级学生的理性思维刚刚起步，也正处在学习和模仿的黄金阶段。我们广大教师在数学教学中要注重方式和方法，不能只是局限于学科知识的讲解，要从学生的多元化智能培养上下功夫，提高学生的综合素质，这样才能达到事半功倍的效果，使其更好地应对今后的学习和生活。
参考文献：
[1]钟志贤.深呼吸：素质教育进行时[M].北京：教育科学出版社，2003.
[2]祝智庭，钟志贤.现代教育技术――促进多元智能发展[M].上海：华东师范大学出版社，2003.
