时间：2023-02-07 00:23:24
1、认识高中数学的特点
高中数学是初中数学的提高和深化，初中数学在教材表达上采用形象通俗的语言，研究对象多是常量，侧重于定量计算和形象思维，而高中数学语言表达抽象，逻辑严密，思维严谨，知识连贯性和系统性强。
2、正确对待学习中遇到的新困难和新问题
在开始学习高中数学的过程中，肯定会遇到不少困难和问题，同学们要有克服困难的勇气和信心，胜不骄，败不馁，有一种“初生牛犊不怕虎”的精神，愈挫愈勇，千万不能让问题堆积，形成恶性循环，而是要在老师的引导下，寻求解决问题的办法，培养分析问题和解决问题的能力。
3、要提高自我调控的“适教”能力
一般来说，教师经过一段时间的教学实践后，因自身对教学过程的不同理解和知识结构、思维特点、个性倾向、职业经历等原因，在教学方式、方法、策略的采用上表现出一定的倾向性，形成自己独特的、一贯的教学风格或特点。作为一名学生，让老师去适应自己显然不现实，我们应该根据教师的特点，立足于自身的实际，优化学习策略，调控自己的学习行为，使自己的学法逐步适应老师的教法，从而使自己学得好、学得快。
4、要将“以老师为中心”转变为“以自己为主体，老师为主导”的学习模式
数学不是靠老师教会的，而是在老师引导下，靠自己主动思维活动去获取的，学习数学就是要积极主动地参与教学过程，并经常发现和提出问题，而不能跟着老师的惯性运转，被动地接受所学知识和方法。
5、要养成良好的个性品质
要树立正确的学习目标，培养浓厚的学习兴趣和顽强的学习毅力，要有足够的学习信心，实事求是的科学态度，以及独立思考、勇于探索的创新精神。
6、要养成良好的预习习惯，提高自学能力
课前预习而“生疑”，“带疑”听课而“感疑”，通过老师的点拨、讲解而“悟疑”、“解疑”，从而提高课堂听课效果。预习也叫课前自学，预习的越充分，听课效果就越好；听课效果越好，就能更好地预习下节内容，从而形成良性循环。
7、要养成良好的审题习惯，提高阅读能力
审题是解题的关键，数学题是由文字语言、符号语言和图形语言构成的，拿到题目要“宁
停三分”，“不抢一秒”，要在已有知识和解题经验基础上，译字逐句仔细审题，细心推敲，切忌题意不清，仓促上阵，审数学题有时须对题意逐句“翻译”，隐含条件转化为明显条件；有时需联系题设与结论，前后呼应挖掘构建题设与目标的桥梁，寻找突破点，从而形成解题思路。
8、要养成良好的演算、验算习惯，提高运算能力
学习数学离不开运算，初中老师往往一步一步在黑板上演算，因时间有限，运算量大，高中老师常把计算留给学生，这就要同学们多动脑，勤动手，不仅能笔算，而且也能口算和心算，对复杂运算，要有耐心，掌握算理，注重简便方法。
9、要养成良好的解题习惯，提高自己的思维能力
数学是思维的体操，是一门逻辑性强、思维严谨的学科。而训练并规范解题习惯是提高用文字、符号和图形三种数学语言表达的有效途径，而数学语言又是发展思维能力的基础。因此要逐步夯实基础，提高自己的思维能力。
10、要养成解后反思的习惯，提高分析问题的能力
解完题目之后，要养成不失时机地回顾下述问题：解题过程中是如何分析联想探索出解题途径的?使问题获得解决的关键是什么?在解决问题的过程中遇到了哪些困难?又是怎样克服的?这样，通过解题后的回顾与反思，就有利于发现解题的关键所在，并从中提炼出数学思想和方法，如果忽视了对它的挖掘，解题能力就得不到提高。因此，在解题后，要经常总结题目及解法的规律，只有勤反思，才能“站得高山，看得远，驾驭全局”，才能提高自己分析问题的能力。
11、要养成纠错订正的习惯，提高自我评判能力
要养成积极进取，不屈不挠，耐挫折，不自卑的心理品质，对做错的题要反复琢磨，寻找错因，进行更正，养成良好的习惯，不少问题就会茅塞顿开，从而提高自我评判能力。
12、要养成善于交流的习惯，提高表达能力
在数学学习过程中，对一些典型问题，同学们应善于合作，各抒己见，互相讨论，取人之长，补己之短，也可主动与老师交流，说出自己的见解和看法，在老师的点拨中，他的思想方法会对你产生潜移默化的影响。因此，只有不断交流，才能相互促进、共同发展，提高表达能力。如果固步自封，就会钻牛角尖，浪费不必要的时间。
13、要养成勤学善思的习惯，提高创新能力
“学而不思则罔，思而不学则贻”。在学习数学的过程中，要遵循认识规律，善于开动脑筋，积极主动去发现问题，进行独立思考，注重新旧知识的内在联系，把握概念的内涵和外延，做到一题多解，一题多变，不满足于现成的思路和结论，善于从多侧面、多方位思考问题，挖掘问题的实质，勇于发表自己的独特见解。因为只有思索才能生疑解疑，透彻明悟。一个人如果长期处于无问题状态，就说明他思考不够，学业也就提高不了。
14、要养成归纳总结的习惯，提高概括能力
每学完一节一章后，要按知识的逻辑关系进行归纳总结，使所学知识系统化、条理化、专题化，这也是再认识的过程，对进一步深化知识积累资料，灵活应用知识，提高概括能力将起到很好的促进作用。
15、要养成做笔记的习惯，提高理解力
为了加深对内容的理解和掌握，老师补充内容和方法很多，如果不做笔记，一旦遗忘，无从复习巩固，何况在做笔记和整理过程中，自己参与教学活动，加强了学习主动性和学习兴趣，从而提高了自己的理解力。
16、要养成写数学学习心得的习惯，提高探究能力
写数学学习心得，就是记载参与数学活动的思考、认识和经验教训，领悟数学的思维结果。把所见、所思、所悟表达出来，能促使自己数学经验、数学意识的形成，以及对数学概念、知识结构、方法原理进行系统分类、概括、推广和延伸，从而使自己对数学的理解从低水平上升到高水平，提高自己的探究能力。
总之，同学们要养成良好的学习习惯，勤奋的学习态度，科学的学习方法，充分发挥自身的主体作用，不仅学会，而且会学，只有这样，才能取得事半功倍之效。
(二)
中数学学习是中学阶段承前启后的关键时期，不少学生升入高中后，能否适应高中数学的学习，是摆在高中新生面前的一个亟待解决的问题，除了学习环境、教学内容和教学因素等外部因素外，同学们应该转变观念、提高认识和改进学法，本文就此问题谈点看法。1、认识高中数学的特点。高中数学是初中数学的提高和深化，初中数学在教材表达上采用形象通俗的语言，研究对象多是常量，侧重于定量计算和形象思维，而高中数学语言表达抽象，逻辑严密，思维严谨，知识连贯性和系统性强。
2、正确对待学习中遇到的新困难和新问题。在开始学习高中数学的过程中，肯定会遇到不少困难和问题，同学们要有克服困难的勇气和信心，胜不骄，败不馁，有一种“初生牛犊不怕虎”的精神，愈挫愈勇,千万不能让问题堆积，形成恶性循环，而是要在老师的引导下，寻求解决问题的办法，培养分析问题和解决问题的能力。3、要提高自我调控的“适教”能力。一般来说，教师经过一段时间的教学实践后，因自身对教学过程的不同理解和知识结构、思维特点、个性倾向、能力品质、教学观念、职业经历等原因，在教学方式、方法、策略的采用上表现出一定的倾向性，形成自己独特的、鲜明的、一贯的教学风格或特点。作为一名学生，让老师去适应自己显然不现实，我们应该根据教的特点，从适应教的目的出发，立足于自身的实际，优化学习策略，调控自己的学习行为，使自己的学法逐步适应老师的教法，从而使自己学得好、学得快。4、要将“以老师为中心”转变为“以自己为主体，老师为主导”的学习模式。数学不是靠老师教会的，而是在老师引导下，靠自己主动思维活动去获取的，学习数学就是要积极主动地参与教学过程，并经常发现和提出问题，而不能依着老师的惯性运转，被动地接受所学知识和方法。5、要养成良好的个性品质。要树立正确的学习目标，培养浓厚的学习兴趣和顽强的学习毅力，要有足够的学习信心，实事求是的科学态度，以及独立思考、勇于探索的创新精神。6、要养成良好的预习习惯，提高自学能力。课前预习而“生疑”，“带疑”听课而“感疑”，通过老师的点拨、讲解而“悟疑”、“解疑”，从而提高课堂听课效果。预习也叫课前自学，预习的越充分，听课效果就越好；听课效果越好，就能更好地预习下节内容，从而形成良性循环。
7、要养成良好的审题习惯，提高阅读能力。审题是解题的关键，数学题是由文字语言、符号语言和图形语言构成的，拿到目要“宁停三分”，“不抢一秒”，要在已有知识和解题经验基础上，译字逐句仔细审题，细心推敲，切忌题意不清，仓促上阵，审数学题有时须对题意逐句“翻译”，将隐含条件转化为明显条件；有时需联系题设与结论，前后呼应挖掘构建题设与目标的桥梁，寻找突破点，从而形成解题思路。
8、要养成良好的演算、验算习惯，提高运算能力。学习数学离不开运算，初中老师往往一步一步在黑板上演算，因时间有限，运算量大，高中老师常把计算留给学生，这就要同学们多动脑，勤动手，不仅能笔算，而且也能口算和心算，对复杂运算，要有耐心，掌握算理，注重简便方法。9、要养成良好的解题习惯，提高自己的思维能力。数学是思维的体操，是一门逻辑性强、思维严谨的学科。而训练并规范解题习惯是提高用文字、符号和图形三种数学语言表达的有效途径，而数学语言又是发展思维能力的基础。因此，只有以本为本，夯实基础，才能逐步提高自己的思维能力。10、要养成解后反思的习惯，提高分析问题的能力。解完题目之后，要养成不失时机地回顾下述问题：解题过程中是如何分析联想探索出解题途径的?使问题获得解决的关键是什么?在解决问题的过程中遇到了哪些困难?又是怎样克服的?这样，通过解题后的回顾与反思，就有利于发现解题的关键所在，并从中提炼出数学思想和方法，如果忽视了对它的挖掘，解题能力就得不到提高。因此，在解题后，要经常总结题目及解法的规律，只有勤反思，才能“站得高山，看得远，驾驭全局”，才能提高自己分析问题的能力。11、要养成纠错订正的习惯，提高自我评判能力。要养成积极进取，不屈不挠，耐挫折，不自卑的心理品质，对做错的题要反复琢磨，寻找错因，进行更正，养成良好的习惯，不少问题就会茅塞顿开，割然开朗，迎刃而解，从而提高自我评判能力。12、要养成善于交流的习惯，提高表达能力。在数学学习过程中，对一些典型问题，同学们应善于合作，各抒己见，互相讨论，取人之长，补己之短，也可主动与老师交流，说出自己的见解和看法，在老师的点拨中，他的思想方法会对你产生潜移默化的影响。因此，只有不断交流，才能相互促进、共同发展，提高表达能力。如果固步自封，就会造成钻牛角尖，浪费不必要的时间。
会计研究，从方法论角度分为规范会计研究（NormativeAccountingStudy）和实证会计研究（PositiveAccountingStudy）。传统的规范会计研究一般采用归纳演绎等逻辑方法形成一系列规范会计实务的指导性结论，这种结论以文字描述的定性结论为主，以解决“应该是什么”的问题。该领域思想活跃，但其结论缺乏可检验性是个较大问题，故对同一个问题百家争鸣的现象司空见惯。现代逐渐成为西方国家会计研究主流的实证会计研究，强调研究者持价值中立的立场，以公开的、可重复的资料收集、分析对命题进行证实或证伪，从而达到解释和预测会计实务的目的，以解决“是什么”的问题。该领域特别强调用严格的量化方法推理和充分翔实的证据支持其结论，但在新会计思想提出方面则相对滞后。
规范会计研究和实证会计研究优势互补，是会计研究向前发展不可或缺的“两个车轮”。诚如，马克思所言“一门学科成功地运用数学工具的程度是衡量其发展阶段的标志”，数学方法在会计研究的上述两个领域都有应用，其中实证研究尤为突出。
1.财务会计研究领域
随着金融市场和现代企业制度的建立，财务会计向企业外部提供的财务信息倍受各利益关系人关注，而“财务会计信息有没有用”这样一个挑战性的问题出现了。所以早期的实证会计研究主要是从有效市场假设（EMH）和资本资产定价模型（CAPM）出发，检验财务会计数据与其他经济指标（特别是股价）的关系，如果财务会计指标（特别是会计收益指标）与股票价格相关，则说明会计信息的披露对证券市场的资源配置功能有效。后来这一结论被实证研究所证实，这有效地驳斥了“会计无用论”，从而奠定了实证会计研究的地位。近年来，会计政策选择成为实证会计研究的重心，以解释和预测企业“为什么会选择这种会计政策，而不采取那种会计政策”。例如：会计政策选择与企业规模、地区分布、资本结构、分红计划。债务契约的关系；企业的外部利益关系人对会计信息反应的研究等，如果将上述问题给予抽象，它们都涉及“变量间的相互关系”这样一个可以归结为数学的问题。所以，针对上述问题，在研究随时间变化、具有随机性而又前后相互关联的动态数据时，用到时间序列分析，它包括建立时间序列模型（ARIMA模型）、参数估计及谱估计等理论与方法。在讨论多元变量之间是否存在线性相关时，运用多元线性回归模型、典型相关分析和残差检验。由于正态分布在会计数据中广泛存在，例如，以任一会计科目作为总体，则不同时期该科目数额特别巨大和特别小（如为零）的比较少，则可以视之符合正态分布等，所以与正态分布相关的检验方法被大量使用：检验母体均值与原假设均值是否具有显著差异的U一检验，检验两个母体均值是否相等的T一检验，检验母体的方差与原假设方差是否具有显著差异的X2一检验，检验两个正态母体方差是否相等的F一检验。对不确定的母体分布采用非参数统计方法，如非参数检验。国外实证研究证实股票价格波动具有马尔可夫性，即在有效的资本市场中现在的股票价格已反映了以往和现在的全部经济信息，以前的股价行料对将来的股价波动不再具有信息价值，“将来”只与“现在”有关，而与“过去”无关。解决这方面问题的模型有：回归一马尔可夫模型、随机游动模型。
2.理财、管理会计研究领域
现财论，总的说来是围绕估价问题而展开的，这里所说的估价，既包括对个别“资本资产”的估价，也包括对企业总体价值的估价。如探讨投资风险和投资报酬的投资组合理论（PortfoliaTheory），后来该理论又发展为资本资产定价模型（CAPM），套利定价理论（ArbitragePricingTheroy）、探讨资本结构与企业总价值关系的资本结构理论（CapitalStructureTheory）、MM（Modigliani，Miller）理论、米勒模型（MilerModel）等。其中广泛应用了微积分、线性代数及概率论与数理统计。针对创新金融工具的估价模式-期权定价模型则广泛地应用了偏微分方程、随机微分方程及倒向随机微分方程等较为先进、复杂的数学理论与方法。
管理会计主要是利用信息来预测前景，参与决策。筹划未来，控制和评价经济活动等，保证以较少的劳动消耗和资金占用，取得较好的经济效益。管理会计应用的数学方法也相当广泛，例如预测成本和销售额时采用回归分析，评价企业财务状况、投资效益时采用层次分析法，预测经营状况是采用具有吸收状态（企业破产）的马尔可夫链。另外还有“经济定货量”模型、“经济生产量”模型、敏感分析、弹性分析等，则是应用微分学解决经济问题的一些典范。管理会计中许多问题可以归结为：数学分析中的极值问题；数学规划中一定约束条件下的目标函数的最值问题；马尔可夫相关理论问题；在约束条件和目标函数不能用线性方程或线性函数表示时的非线性规划问题；在解决多阶段决策问题时的动态规划问题；解决如何经济、合理地设置服务设施，从而以最低成本最大地满足顾客需要问题时的排队论问题，如人力资源选择，机器设备选购等；导源于宏观经济管理并在微观经济管理中也有广泛地应用的投入-产出分析问题，例如，用于多阶段生产条件下生产与成本计划的制定。
3.审计研究领域
审计主要是通过对财务会计信息的鉴证，以增强信息使用者对财务会计信息信任程度。在审计中最常用的数学方法是抽样技术。随着统计科学和企业规模的不断发展，许多会计公司将统计抽样理论与审计相结合，设计出了审计抽样技术。对受审单位的内部控制制度有效性进行符合性测试时，采用属性抽样，如连续性抽样，发现抽样。在实质性测试中采用变量抽样，如分层随机抽样及累计概率比例抽样法（PPS），这对于减少审计风险和成本，提高审计工作效率和效果意义重大，因为严格遵循随机原则抽取样本，根据总体容量、误差率、精确度、可信水平等因素综合分析得到样本容量，其分布规律更加接近于审计总体的分布规律。另外，在预测突发事件或不确定性问题时，历史数据或既定的模型并不能完全反映它们，在这种情况下还要结合专家的专业判断、经验进行预测，也就是说，这一步的后验分布又是下一步先验分布的基础，不断对模型进行修正使之“动态化”，以提高预测精度。近年来，判别分析模型和聚类分析模型在国外也开始引入审计研究领域。对于定性资料的统计分析方面，Logit模型和probit模型被广泛应用，例如用于预测注册会计师签署审计意见类型等。
值得注意的是，当人们寻求用定量方法处理复杂经济问题时，容易注重于数学模型的逻辑处理，而忽视数学模型微妙的经济含义或解释，实际上，这样的数学模型看来理论性很强，其实不免牵强附会，从而脱离实际。与其如此，不如从建模型一开始就老实承认数学方法的不足，而求助于经验判断，将定性的方法与定量的方法相结合，最后定量。
我国目前会计研究领域应用数学方法的几点建议：（l）“硬件”方面加强数据库建设。数学方法得以应用的前提之一是有一定规模的数据，在美国，进行定量研究可利用的数据较多，如芝加哥大学的COMPUSTAT数据库，美国证券价值研究中心（CRSP）所建立的大型计算机数据库等。我国尚无与之类似的相应数据库，这使得许多会计学者从事实证研究、其它学者要想检验其研究结果时面临耗时费力的数据收集问题。这样无疑增加了实证研究的成本。（2）“软件”方面注意会计专业人员的知识结构培养。建议有关高校针对会计专业学生开设数理方法论的课程，侧重互补性专业设置，另外注意先进的统计软件（如SAS）的教学，使会计专业人员具备一定的数理工具应用能力。
一、高中数学与初中数学特点的变化
1、数学语言在抽象程度上突变。不少学生反映，集合、映射等概念难以理解，觉得离生活很远，似乎很“玄”。确实，初、高中的数学语言有着显著的区别。初中的数学主要是以形象、通俗的语言方式进行表达，而高一数学一下子就触及抽象的集合语言、逻辑运算语言以及以后要学习到的行数语言、空间立体几何等。
2、思维方法向理性层次跃迁。学生产生数学学习障碍的另一个原因是高中数学思维方法与初中阶段大不相同。初中阶段，很多教师为学生将各种题建立了统一的思维模式，如解方程分几步，因式分解先看什么、再看什么，即使是思维非常灵活的平面几何问题，也对线段相等、角相等分别确定了各自的思维套路。因此，初中学习中习惯于这种机械的，便于操作的定势方式，而高中数学在思维能力提出了更高的要求。这种能力要求的突变使很多高一新生感到不适应，故而导致成绩下降。高一新生一定要能从经验型抽象思维向理论型抽象思维过渡，最后还需逐步形成辩证型思维。
3、知识内容的整体数量剧增。高中数学与初中数学又一个明显的不同是知识内容的“量”上急剧增加了，单位时间内接受知识信息的量与初中相比增加了许多，辅助练习、消化的课时相应地减少了。
这就要求做好以下几点：
（1）做好课后的复习工作，记牢大量的知识；
（2）理解掌握好新旧知识的内在联系，使新知识顺利地同化于原有知识结构之中；
（3）因知识教学多以零星积累的方式进行的，当知识信息量过大时，其记忆效果不会很好。因此要学会对知识结构进行梳理，形成板块结构，实行“整体集装”。如：表格化，使知识结构一目了然；类别化，由一例到一类，由多类再到统一，使几类问题同构于同一知识方法；
（4）多做总结、归类，建立主体的知识结构网络。
4、知识的深度、广度，能力要求都不一样。高中数学很多地方难度大、方法新、分析能力要求高。如二次函数值的求法，实根分布与参数变量的讨论，三角公式的变形与灵活运用，空间概念的形成，排列组合应用题及实际应用问题等。有的内容还是初中教材都不讲的脱节内容，若不采取措施，查缺补漏，就必然跟不上高中学习的要求。
二、如何学好高中数学
高中学生仅仅想学是不够的，还必须“会学”，要讲究科学的学习方法，提高学习效率，才能变被动学习为主动学习，才能提高学习成绩。
1、制订计划。这样才能使学习目的明确，时间安排合理，稳打稳扎，它是推动学生主动学习和克服困难的内在动力。但计划一定要切实可行，既有长远打算，又有短期安排，执行过程中严格要求自己，磨练学习意志。
2、课前自学。这是上好新课、取得较好学习效果的基础。课前自学不仅能培养自学能力，而且能提高学习新课的兴趣，掌握学习的主动权。自学不能搞走过场，要讲究质量，力争在课前把教材弄懂，上课着重听教师讲思路，把握重点，突破难点，尽可能把问题解决在课堂上。
3、专心上课。“学然后知不足”，这是理解和掌握基本知识、基本技能和基本方法的关键环节。课前自学过的学生上课更能专心听课，他们知道什么地方该详细听，什么地方可以一带而过，该记的地方才记下来，而不是全盘抄录，顾此失彼。
4、及时复习。这是高效率学习的重要一环。通过反复阅读教材，多方面查阅有关资料，强化对基本概念知识体系的理解与记忆，将所学的新知识与有关旧知识联系起来，进行分析比较，边复习边将复习成果整理在笔记本上，使对所学的新知识由“懂”到“会”。
5、解决疑难。这是指对独立完成作业过程中暴露出来对知识理解的错误，或由于思维受阻遗漏解答，通过点拨使思路畅通，补遗解答的过程。解决疑难一定要有锲而不舍的精神，做错的作业再做一遍。对错误的地方没弄清的要反复思考，实在解决不了的要请教老师和同学，并经常把容易错的地方拿来复习强化，作适当的重复性练习，把从教师、同学处获得的内容消化变成自己的知识，长期坚持，从而对所学知识由“熟”到“活”。
【 内容 提要】如何认识 经济 研究 中数学 方法 的运用在学术界历来争议很大。从 历史 的角度论及经济乃至经济学与数学形影形随的密切关系，就可以认定数学能为经济学提供特有的、严密的方法。但如何在经济研究中运用数学方法方面，却存在着诸多 问题 ，对此必须进行深刻的 分析 ，才能正确提出在经济研究中构建数学模型的要求、步骤及应注意的问题。 【关 键 词】经济研究/数学方法/历史/数学模型 【 正 文】 如何认识经济研究中数学方法的运用在学术界历来争议很大。自从1969年首届诺贝尔经济学奖授予将数学和统计方法 应用 于经济分析的荷兰经济学家丁伯根以后，在世界范围内出现了一股经济研究数学化的热潮。经济研究中这种倾向性的风气，对我国经济 理论 界产生了很大 影响 ，一些经济理论文章出现了大段大段数学公式的推导，个别学术性经济类杂志（并非是计量经济学或统计学杂志）此类文章甚至占了1/2到2/3，对此不少经济学家产生了疑惑：难道这就是经济理论研究的方向，这类研究可以解决或阐明我国经济体制改革中的一些现实问题吗？ 一、经济研究离不开数学 一部 科学 史揭示了这样一个事实：凡属“科学”范畴的各个学科，都是在人类 社会 活动实践的基础上产生的。学科的划分和不同学科各自特征的归纳都是“人为”因素作用的结果，就内在本质而言，各学科之间相互作用、相互影响、相互渗透的关联性极为明显，不惟 自然 科学与社会科学各自内部的学科，就是两类学科之间也是如此。 经济学是研究社会资源配置及社会经济关系的一门科学。基于资源存量与流量的可度量性，为了使资源配置更加公平、效率更高，经济学有必要借助于数学这一严密、精确、实用的思维工具。基于在资源配置过程中所形成的经济关系涉及到经济制度、社会心理、价值观念等难以量化的因素，经济学作为一种以思辨定性分析为主的实证性科学，不可能以数学作为经济研究中基本的或者说万能的工具。 关于数学方法在经济学中的作用问题，在理论界历来争议就很大，这种论争至少已有100年之久。从“反对数学的蒙昧主义”，到断言没有数学就没有任何科学，见仁见智，意见可谓大相径庭。 作为实际经济活动的理论概括和抽象的经济学，从其萌发到形成始终没有离开过数学。一方面，数的概念是在漫长的生产活动过程中产生的，另一方面生产活动也总是需要经济类的不同学科，诸如人口学、市场学、劳动工资学、价格学、财政学、 金融 学、 会计 学等等无一不与计数、计量、 计算 有关。离开数的概念，离开算的方法，可以说就不会有这些学科。 经济活动的实践决定了经济理论的研究也离不开数量，并且在经济学中运用数学的程度与数学本身的 发展 密切相关。纵观数学的历史，其可分为有质的区别的四个基本阶段。第一阶段，计数、算术时期（终止于纪元前5世纪）；第二阶段，初等数学即常量数学时期（终止于17世纪）；第三阶段，变量数学时期（终止于19世纪）；第四阶段， 现代 数学时期。现代数学时期突出的特点是，多种多样的数学分支不断成长，数学的对象和应用范围大大扩展，并且以更高的理论抽象和概括揭示出了数学中最一般的统一的概念。 尽管数学的概念和结论极为抽象，但是它们都是从现实中来的，并且能在其他学科中、在社会生活实践中得以广泛应用，这也许是数学不仅具有无限的生命力且对于各个学科都有巨大影响和吸引力的根由所在。正如恩格斯在《反杜林论》中所说，应用数学来研究现实世界的这种可能性的根源在于：数学从这个世界本身提取出来，并且仅仅表现这个世界所固有的关系的形成部分，因此才能够一般地加以应用。 经济学对数学的应用范围伴随着数学的发展在不断扩大。在19世纪之前，经济学主要运用的是初等数学。从威廉·配第的《赋税论》(1662)、《 政治 算术》(1676)，到魁奈的《经济表》(1758)，都是利用数字、图表和简单的计算
论文摘要：习题课是数学学习的一种重要课型。通过习题课可以使学生加深对基本基本概念的理解，从而使概念完整化、具体化，牢固掌握所学知识，逐步形成完善合理的认知结构。教师在教学中有目的、有计划地精心编制习题，可避免低水平的重复，使学生拓宽学习领域。也可使每个学生都在原有的基础上得到发展，让学生获得成功的体验，以及学好数学的信心，能收到良好的教学效果，从而提高课堂教学效率。
“问题是数学的心脏”，于是解数学问题便成为数学学习的核心内容。习题课是数学学习的一种重要课型。通过习题课可以使学生加深对基本基本概念的理解，从而使概念完整化、具体化，牢固掌握所学知识，逐步形成完善合理的认知结构。在初中数学教学中，习题课的基本目的是通过解题的形式来形成学生的数学技能，并通过解题教学，进一步培养学生数学的应用意识和能力。对于教师来说还可以检查学生对所学知识的理解和掌握程度，以便适调整教学方法和策略，实现数学教学的基本目标。
新课程下数学活动要求必须建立在学生的主观愿望和知识经验基础上，学生是数学学习的主人，把学习主动权交给学生，突出学生的主体地位。为此，教师在教学中有目的、有计划地精心编制习题，可避免低水平的重复，使学生拓宽学习领域。也可使每个学生都在原有的基础上得到发展，让学生获得成功的体验，以及学好数学的信心。基于数学习题课的重要性，下面就本人多年教学经验的积累和体会，浅谈一下新课程理念下初中数学习题课的类型和目标，以及在教学中应注意的事项。
一、习题课的类型和目标
数学习题课按教学的情境与目标的不同，大致可分成下述三类：
第一类习题课是在新概念、新规律建立时，为准确认识新知识的内涵、条件、范围及基本运用方法而设的习题课，这种习题课不一定单独进行，往往是与讲授新课结合在一起，可称为形成性习题课。
第二类习题课是一个单元结束时，针对本单元的学习过程，针对学生对知识理解的错误及运用知识解决问题时普遍存在的问题而设的带有提高性质的习题课，可称为小结性习题课。
第三类习题课是学完数学知识系统中占有重要地位的知识，或是对数学思维的形成及对今后的学习有着重大影响而难度又较大的知识后，为帮助学生提高认识及减轻学习困难、提高某些能力与方法的运用水平而设置的习题课，可称为专题习题课。
二、习题课教学中应注意的事项
（一）、习题选择要有针对性
习题课不同于新授课，它是以训练作为课堂教学的主要类型，故要达到高的训练目标，教师在选择习题时，要针对教学目标，针对知识点，针对学生的学习现状。学习基础好的学生可少做甚至不做，但普遍有缺陷的常犯错误的地方不但要多做而且要反复做。例如，学生初学绝对值，对绝对值概念的理解有困难，可设计如下一组习题帮助学生理解绝对值的概念。
1、绝对值等于6的正数是_____，绝对值等于6的负数是______，绝对值等于4的数是_____。
2、绝对值等于它的本身的数是_____，绝对值大于它的本身的数是_____。
3、绝对值小于3.5的整数是_____，绝对值小于5而大于2的整数是_____。
（二）、习题选择要有典型性
数学就是要研究客观规律，而运用数学知识于实际，因其内在联系也常常会反映出一定的规律，教学中一定要善于揭示规律，教给学生以“规律”，数学题千千万万，习题的选择要克服贪多、贪全，有时看看题目哪个也不错，都想让学生做一做，这样不分析、不归类地搞“题海战术”，其结果是题量大了，学生疲于奔命，所得无几，既增加了学习负担又降低了学习效率，能力也得不到培养，所以习题的选择一定要典型，不但要注意到知识点的覆盖面，还要让学生能通过训练掌握规律，达到“以一当十”的目的。
（三）、习题的设计要有一定的梯度
同一个班级学生的基础知识、智力水平和学习方法都存在一定差异，在习题课教学中，对于习题的设计要针对学生的实际进行分层处理，既要创设舞台让优等生表演，发展其个性，又要重视给学困生提供参与的机会，使其获得成功的喜悦。否则，将使一大批学生受到“冷落”，丧失学好数学的信心。题目安排可从易到难，形成梯度，虽然起点低，但最后要求较高，符合学生的认知规律，使得学困生不至于“陪坐”，优等生也能“吃得饱”，让全体学生都能得到不同程度的发展。例如，在讲平方差公式时可设计A、B、C三组习题：
A组：(1)（x＋2）(x－2)(2)(1+3a)(1-3a)
(3)(x+5y)(x-5y)(4)(y+3z)(y-3z)
B组：(1)(-a+b)(-a-b)(1)(-m+3n)(m+3n)
C组:(1)16(a-b)²-9(a+b)²(2)(a-b+c)(a+b-c)
这三个不同层次的练习题，其中基本要求一致。A组为基础题，检查学生对基础知识掌握的情况。B组题为发展性练习，检查学生对知识掌握的程度和运用知识的能力。C组题为综合性练习，检查学生对新知识掌握的程度和灵活运用知识的能力。
（四）、进行一题多变，达到举一反三
在平时的习题教学中，如果我们灵活地改变题目的条件或结论，巧妙地把一个题目化成一组要求不同或难度不断变化的题组，不仅可以使学生易于掌握应用之要领，也可使学生能从前一个较简单问题的解答中领悟到解决后一个较复杂问题的途径。从而达到举一反三的目的。例如，根据下列条件，求二次函数的解析式：
1、已知抛物线经过（1，3），（－1，4），（0，4）三点；
2、已知抛物线经过顶点（2，4），且过原点；
3、已知抛物线经过（6，0）点，且x=4时，有最小值8；
4、把抛物线y=2x²－4x－5向左又向上各平移3个单位；
5、已知y=ax²+bx+c，当x=1和x=2时都有y=5，且y的最大值是14；
（思考方法、解略）
上例是不断改变条件来逐步加深研讨问题的。还有一些题目也可以通过不断改变结论来加以研讨问题，从而引导学生解题做到举一反三。
（五）、教学的方式要多样化
习题课教学知识密度大、题型多，学生容易疲劳，如果，教学组织形式单一化，会使学生感到枯燥、乏味，这样容易丧失学习的积极性。为了克服这一现象，在教学中一定要体现出教师的教与学生的学的双边、双向活动，将讲、练、思三者有机地结合起来，采取“疑点启发、重点讲授、难点讨论”的方式，创造条件让学生多动口、多动手、多动脑，激发学生全方位参与问题的解决，如果教师在课堂教学活动中表现出风趣感人的语言、整洁规范的板书、科学严谨的推理、生动活泼的教法、激情洋溢的教态，就会创造一个美好的学习氛，激起学生愉快的学习情趣，形成一个和谐而热烈的信息交流环境，能有效地减轻学生的“疲劳”，提高课堂教学的效率和质量。
（六）、教学要发挥主体的能动性
传统的高中数学教学模式是教师唱独角戏，学生没有思考、提出问题的时间，这种死板的教学方式令许多学生失去了学习高中数学的兴趣，而导致教学达不到理想的效果，学生学不到知识．为此，新课改提出了自主探究式学习的教学模式，它的教学方法是引导学生主动参与到课堂活动中，在学习过程中能够自主提出疑问，猜测或者归纳数学定律，培养学生的创新精神．在高中数学教学中重视自主探究式学习是非常有必要的．
一、实施情境教学，集中学生的注意力
传统的教学方式，只注重理论基础知识的学习，很少与现实生活相联系起来，难以引起学生的学习兴趣．如何才能让学生有兴趣主动学习高中数学呢?教师可以将数学与实际生活联系起来，在教学中提出与生活相关的数学问题，让学生对问题产生兴趣，从而对高中数学产生兴趣，主动学习数学．在教学中设置问题时，教师要尽可能地将学习的内容与生活中经常会遇到的问题相结合，从学生熟悉的事情入手，让学生认识到数学在生活中的重要性，容易引起学生的学习兴趣，让学生能够积极地发散思维进行思考，从而主动参与到课堂活动中．
二、联系已学知识，引导探究新的知识
高中数学的难度相对于小学和初中来说，其难度有了不少的提升，特别是高中数学中的理论知识较多，这让不少学生在一开始接触数学的时候就望而生畏，再加上理论知识学习起来比较枯燥乏味，如果教师不能针对学生学习进程中的这些问题，巧于设计，将新学知识与学生的已有知识紧密联系起来，必然导致学生逐渐丧失学习数学的兴趣．因此，在传授新知时，教师要以学生的已有知识为基石，建立起新旧知识的连接点，从而促使学生理解数学知识．数学中的大部分理论知识都是在旧知识的基础上推理而来的．在教学中，教师可以引导学生复习旧知识，并将新旧知识进行类比，能够促使学生主动学习和探究新知识．
三、课后扩展延伸，鼓励学生巩固探究
重视学生自主探究性学习，需要教师注意对课后问题的扩展和延伸．在设计教学内容时，教师可以精心设计一些有利于学生发散思维，对学习内容进行扩展学习的数学题目．在教学中，教师可以引导学生自主探究这些问题，并且在课外对相关课题进行探究活动，激发学生学习兴趣的同时，巩固课堂教学内容．
综上所述，在高中数学教学中，教师要重视学生的自主探究性学习．在设计教学步骤和内容上，要精心准备，通过设置与生活有关的问题情境，将新旧知识联系起来．值得注意的是，自主探究式学习不是单纯的小组讨论学习，也不是纯粹地提问式学习，更不是单纯地开展课外活动，需要将几种方式灵活运用，以培养和开拓学生的思维，提高学生的学习效率．
作者:周定祥 单位:江苏扬州市第一中学
数学具有高度的抽象性和严密的逻辑性，这就决定了学习数学有一定的难度。所以，在课堂教学中开发学生大脑智力因数、引导学生数学思维更要求师生间有充分的交流与合作，因而，师生互动也表现得更加突出。据我所知，多数数学老师在实践中的互动形式主要有：1.多提问，一堂课不间断的提问，力求照顾到全体学生；2..多讨论，老师讲完一个问题后，让学生分组讨论，然后再指派或让学生推举代表发言。这两种形式确实具有易掌控、易操作、有利于按时完成教学任务等优点。但我认为这并不是真正意义上的“互动”。真正的“互动”应具备下列几个要件：
一、师生互动，首先要强调师生的平等。
师生平等，老师不是居高临下的“说教者”，而是作为引导者，引导学生自主完成学习任务。我们知道，教育作为人类重要的社会活动，其本质是人与人的交往。教学过程中的师生互动，既体现了一般的人际之间的关系，又在教育的情景中“生产”着教育，推动教育的发展。根据交往理论，交往是主体间的对话，主体间对话是在自主的基础上进行的，而自主的前提是平等的参与。因为只有平等参与，交往双方才可能向对方敞开精神，彼此接纳，无拘无束地交流互动。因此，实现真正意义上的师生互动，首先应是师生完全平等地参与到教学活动中来。
应该说，通过各种学习，尤其是课改理论的学习，我们的许多教师都逐步地树立起了这种平等的意识。但是在实际问题当中，师生之间不平等的情况仍然存在。教师闻道在先，术业专攻，是先知先觉，很容易在学生面前就有一种优越感。年龄比学生大，见识比学生多，认识比学生深刻，有时就很难倾听学生那些还不那么成熟、幼稚，甚至错误的意见。尤其是遇到一些不那么驯服听话的孩子，师道的尊严就很难不表现出来。因此，师生平等地参与到教学活动中来，其实是比较难于做到的。
怎样才有师生间真正的平等，这当然需要教师们继续学习，深切领悟，努力实践。但师生间的平等并不是说到就可以做到的。如果我们的教师仍然是传统的角色，采用传统的方式教学，学生们仍然是知识的容器，那么，把师生平等的要求提千百遍，恐怕也是实现不了的。很难设想，一个高高在上的、充满师道尊严意识的教师，会同学生一道，平等地参与到教学活动中来。要知道，历史上师道尊严并不是凭空产生的，它其实是维持传统教学的客观需要。这里必须指出的是，平等的地位，只能产生于平等的角色。只有当教师的角色转变了，才有可能在教学过程中，真正做到师生平等地参与。转变教育观念，改变学习方式，师生平等地参与到教学活动中来，实现新课程的培养目标，是这次课程改革实施过程中要完成的主要任务，这也正是纲要中提出师生积极互动的深切含义。为什么我们要强调纲要提出的师生互动绝不仅仅是一种教学方式或方法，其理由就在于此。
二、师生互动，还应该彻底改变师生的课堂角色，变“教”为“导”，变“接受”为“自学”。
课堂教学应该是师生间共同协作的过程，是学生自主学习的主阵地，也是师生互动的直接体现，要求教师从已经习惯了的传统角色中走出来，从传统教学中的知识传授者，转变成为学生学习活动的参与者、组织者、引导者。现代建构主义的学习理论认为，知识并不能简单地由教师或其他人传授给学生，而只能由每个学生依据自身已有的知识和经验主动地加以建构；同时，让学生有更多的机会去论及自己的思想，与同学进行充分的交流，学会如何去聆听别人的意见并作出适当的评价，有利于促进学生的自我意识和自我反省。从而，数学素质教育中教师的作用就不应被看成“知识的授予者”，而应成为学生学习活动的促进者、启发者、质疑者和示范者，充分发挥“导向”作用，真正体现“学生是主体，教师是主导”的教育思想。所以课堂教学过程的师生合作主要体现在如何充分发挥教师的“导学”和学生的“自学”上。
举个例子，在初中几何中，讲圆柱、圆锥的侧面展开图时，教师的“导学”可以从实验入手，实际操作或演示就可很快得出结论：圆锥侧面展开图是扇形，此扇形的弧长是圆锥的底面圆周长，扇形的半径是圆锥的母线长。这种演示“导学”既直观又能引起学生注意，学生非常容易接受这个知识点。在上述老师提示后，学生自己阅读，找出本节的重点，新知点和难点，先自己利用已学知识尝试解决，攻克疑难问题。这是学生“自学”的过程，在老师做了演示之后，再让学生阅读，自行解决课本中的例题和练习。有了“导学”的认识，学生对本节课的知识点就相当明确，“自学”的过程实际上是在运用旧知识进行求证的过程，也是学生数学思维得以进一步锻炼的过程。所以，改变课堂教学的“传递式”课型，还课堂为学生的自主学习阵地是师生双边活动得以体现，师生互动能否充分实现的关键。
总之，教师成为学生学习活动的参与者，平等地参与学生的学习活动，必然导致新的、平等的师生关系的确立。我们教师要有充分的、清醒的认识，从而自觉地、主动地、积极地去实现这种转变。与此同时，我们也应看到，这次课改，从课程的设置，教材的编写，教学要求等许多方面，都为我们教师这种角色转变，提供了很多有利的条件（其实不转变角色已不能适应新课程实施的要求了）。我们应充分利用这些有利条件，在课改实验中，尽快完成这种转变，以适应新课程实施的要求。
三、创设问题情景，在教学过程中体现师生的合作与交流是“师生互动”的直接表现
在教学过程中，师生之间的交流应是“随机”发生，而不一定要人为地设计出某个时间段老师讲，某个时间段学生讨论，也不一定是老师问学生答。即在课堂教学中，尽量创设宽松平等的教学环境，在教学语言上尽量用“激励式”、“诱导式”语言点燃学生的思维火花，尽量创设问题，引导学生回答，提高学生学习能力及培养学生创设思维能力。例如，在教学“完全平方公式”时，可以这样来进行:
1.提出问题:(a+b)2=a2+b2成立吗?
(显然学生的回答有:成立、不成立、不一定成立等等)
2.引导学生计算:
①(a+b)(a+b)=
②(m+n)(m+n)=
③(x+y)(x+y)=
④(c-d)(c-d)=
3.引导学生发现①算式的左边就是完全平方式(a+b)2
②算式的结果形式是a2±2ab+b2
4.进一步提出：能直接写出结果吗(a+1)2=?
这样学生也就一下子明白了这个规律可以作为公式…
通过教师的诱导，学生的参与，使学生既认识了完全平方公式的形成，对该公式的掌握也一定有很大的帮助，这种探索精神也势必激励学生去习，从而提高学习能力。再如讲授一元一次不等式的解法:
例1解不等式4(1+x)<x+13
解：去括号，得
4+4x<x+13
移项，得
4x-x<13-4
合并同类项，得
3x<9
不等式两边都除3，得x<3
“无问题”教学可以是照本宣科，学生很快便会“依葫芦画瓢”，不知“所以然”，当然就难以有应变思维了。“创设问题”教学，教师设计以下问题让学生思考:
①不等式的结果(解集)的形式是怎样的?
②结果(解集)的形式与原题的形式有哪些差异?
③如何消除这些差异?
学生有了问题，自然注意力集中，思维活跃……
在学习新内容时，如果都能诱导分析，让学生开动脑筋，那么学生不但对知识理解深入，而且有利于他们创造思维的培养。如上例，学生弄清了去括号，移项等……是朝着解集的形式转化的目的后，对于解不等式，也就能很清楚知道“第一步是去分母”了。这也就是我们所希望的创造思维能力所起的作用。
古人常说，功夫在诗外。教学也是如此，为了提高学术功底，我们必须在课外大量地读书，认真地思考；为了改善教学技巧，我们必须在备课的时候仔细推敲、精益求精；为了在课堂上达到“师生互动”的效果，我们在课外就应该花更多的时间和学生交流，放下架子和学生真正成为朋友。学术功底是根基，必须扎实牢靠，并不断更新；教学技巧是手段，必须生动活泼，直观形象；师生互动是平台，必须师生双方融洽和谐，平等对话。如果我们把学术功底、教学技巧和师生互动三者结合起来，在实践中不断完善，逐步达到炉火纯青的地步，那么我们的教学就是完美的，我们的教育就是成功的。
四、师生互动，还应该建立在师生间相互理解的基础上。
教学过程中，师生互动，看到的是一种双边（或多边）交往活动，教师提问，学生回答，教师指点，学生思考；学生提问，教师回答；共同探讨问题，互相交流，互相倾听、感悟、期待。这些活动的实质，是师生间相互的沟通，实现这种沟通，理解是基础。
有人把理解称为交往沟通的“生态条件”，这是不无道理的，因为人与人之间的沟通，都是在相互理解的基础上实现的。研究表明，学习活动中，智力因素和情感因素是同时发生、交互作用的。它们共同组成学生学习心理的两个不同方面，从不同角度对学习活动施以重大影响。如果没有情感因素的参与，学习活动既不能发生也难以持久。情感因素在学习活动中的作用，在许多情况下超过智力因素的作用。因此，新课程实施中，情感因素和过程被提到一个新的高度来认识。发展学生丰富的情感，是这次课程改革的目标之一。可以这么说，增进相互理解的过程，其实也是丰富、发展交往双方情感因素的过程。
教学实践显示，教学活动中最活跃的因素是师生间的关糸。师生之间、同学之间的友好关系是建立在互相切磋、相互帮助的基础之上的。在数学教学中，数学教师应有意识地提出一些学生感兴趣的、并有一定深度的课题，组织学生开展讨论，在师生互相切磋、共同研究中来增进师生、同学之间的情谊，培养积极的情感。我们看到，许多优秀的教师，他们的成功，很大程度上，是与学生建立起了一种非常融洽的关系，相互理解，彼此信任，情感相通，配合默契。教学活动中，通过师生、生生、个体与群体的互动，合作学习，真诚沟通。老师的一言一行，甚至一个眼神，一丝微笑，学生都心领神会。而学生的一举一动，甚至面部表情的些许变化，老师也能心明如镜，知之甚深，真可谓心有灵犀一点通。这里的灵犀就是我们的老师在长期的教学活动中，与学生建立起来的相互理解。
五、创设有利于师生互动的教学方式及组织形式。
教学过程中要实现师生积极互动，要求师生间有尽可能充分的交往活动。目前，中学教学班的班额还普遍偏大（一般50多60人，有的甚至达70多人），要实现充分交往活动是有很大难度的。因此，必须积极探索在现实条件下，有利于师生在教学过程中实现积极互动的教学方式及组织形式。
在教学过程中，由于教师采用的教学方法不同，一般存在以下三种主要课型：
1、以讲授法为主的课型；
2、以讨论法为主的课型；
3、以探究——研讨为主的课型。
解决第一类型的参数问题，通常要用“分类讨论”的方法，即根据问题的条件和所涉及到的概念；运用的定理、公式、性质以及运算的需要，图形的位置等进行科学合理的分类，然后逐类分别加以讨论，探求出各自的结果，最后归纳出命题的结论，达到解决问题的目的。它实际上是一种化难为易。化繁为简的解题策略和方法。
一、科学合理的分类
把一个集合A分成若干个非空真子集Ai（i=1、2、3···n）（n≥2，n∈N），使集合A中的每一个元素属于且仅属于某一个子集。即
①A1∪A2∪A3∪···∪An＝A
②Ai∩Aj＝φ（i,j∈N,且i≠j）。
则称对集A进行了一次科学的分类（或称一次逻辑划分）
科学的分类满足两个条件：条件①保证分类不遗漏；条件②保证分类不重复。在此基础上根据问题的条件和性质，应尽可能减少分类。
二、确定分类标准
在确定讨论的对象后，最困难是确定分类的标准，一般来讲，分类标准的确定通常有三种：
（1）根据数学概念来确定分类标准
例如：绝对值的定义是：
所以在解含有绝对值的不等式|logx|+|log(3－x)|≥1时，就必须根据确定logx，
log（3－x）正负的x值1和2将定义域（0，3）分成三个区间进行讨论，即0＜x＜1，
1≤x＜2，2≤x＜3三种情形分类讨论。
例1、已知动点M到原点O的距离为m，到直线L：x＝2的距离为n，且m+n＝4
（1）求点M的轨迹方程。
（2）过原点O作倾斜角为α的直线与点M的轨迹曲线交于P,Q两点，求弦长｜PQ｜的最大值及对应的倾斜角α。
解：（1）设点M的坐标为（x,y），依题意可得：+=4
根据绝对值的概念,轨迹方程取决于x＞2还是x≤2，所以以2为标准进行分类讨论可
得轨迹方程为：y=y
解（2）如图1，由于P，Q的位置变化，Q
弦长｜PQ｜的表达式不同，故必须分-1O23x
点P，Q都在曲线y2=4(x+1)以及一点P
在曲线y2=4(x+1)上而另一点在
曲线y2=－12（x－3）上可求得：
从而知当或时,
（2）根据数学中的定理，公式和性质确定分类标准。
数学中的某些公式，定理，性质在不同条件下有不同的结论，在运用它们时，就要分类讨论，分类的依据是公式中的条件。
例如，对数函数y＝logax的单调性是分0＜a＜1和a＞1两种情况给出的，所以在解底数中含有字母的不等式；如logx>－1就应以底数x＞1和0＜x＜1进行分类讨论，即：当x＞1时，,当0＜x＜1时，.
又如，等比数列前几项和公式是分别给出的：
所以在解这类问题时，如果q是可以变化的量，就要以q为标准进行分类讨论。
例2，设首项为1，公比为q（q＞0）的等比数列的前n项和为Sn,又设Tn＝，n＝1，2，···
求Tn
解：当q＝1时，Sn＝n，Tn＝,
当q≠1时，Sn＝
于是当0＜q＜1时，
当q＞1时，
综上所述，
（3）根据运算的需要确定分类标准。
例如：解不等式组
显然，应以3，4为标准将a分为1＜a≤3，3＜a≤4，a＞4三种情况进行讨论。
例3，解关于x的不等式组
其中a＞0且a≠1。
解，由于不等式中均含有参数a，其解的状况均取决于a＞1还是a＜1，所以1为标准进行分类，
（Ⅰ）当0＜a＜1时，可求得解为:;
（Ⅱ）当a＞1时，可解得:,此时不等式组是否有解关键取决于与2的大小关系，所以以即a＝3为标准进行第二次分类。
（1）当1＜a≤3时解集为Φ
（2）当a＞3时解集为
综上所述：当0＜a＜1时，原不等式解集为(2,;当1＜a≤3时，解集为Φ；
当a＞3时，解集为(2,.
三、分类讨论的方法和步骤
（1）确定是否需要分类讨论以及需要讨论时的对象和它的取值范围；
（2）确定分类标准科学合理分类；
（3）逐类进行讨论得出各类结果；
（4）归纳各类结论。
例4，若函数f（x）＝a+bcosx+csinx的图象经过点（0,1）和（,1）两点，且x∈[0,]时，｜f（x）｜≤2恒成立，试求a的取值范围。
解：由f（0）＝a+b＝1，f（）＝a+c＝1，求得b＝c＝1－a
f（x）＝a+（1－a）（sinx+cosx）＝a+（1－a）sin（x+）
①当a≤1时，1≤f（x）≤a＋（1－a）｜f（x）｜≤2只要a+（1－a）≤2解得a≥－≤a≤1；②当a＞1时，a＋（1－a）≤f（x）≤1，只要a＋（1－a）≥－2，解得a≤4+3,1＜a≤4+3，综合①，②知实数a的取值范围为[－，4+3]。
例5，已知函数f（x）＝sim2x-asim2
试求以a表示f（x）的最大值b。
解：原函数化为f（x）＝
令t＝cosx，则－1≤t≤1
记g（t）＝－（。t∈[－1，1]
因为二次函数g（t）的最大值的取得与二次函数y=g(t)的图象的顶点的横坐标相对于定义域[－1，1]的位置密切相关，所以以相对于区间[－1，1]的位置分三种情况讨论：
（1）当－1≤≤1，即－4≤a≤4时，b=g(t)max＝,此时t=;
（2）当＜－1,即a＜－4时，b＝－a,此时t=
（3）当＞1,即a＞4时，b＝0,此时,t=1
综上所述：b＝
例6、等差数列｛an｝的公差d＜0，Sn为前n项之和，若Sp＝Sq，（p,q∈N，p≠q）试用d，p，q表示Sn的最大值。
略解：由Sp＝Sqp≠q可求得
d＜0，a1＞0，当且仅当时Sn最大。
由an≥0得n≤，由an+1≤0得，n≥
≤n≤，n∈N，要以是否为正整数即p+q是奇数还是偶数为标准分两类讨论。
（1）当p+q为偶数时n＝，Sn最大且为(Sn)max=
（2）当p+q为奇数时，n＝或n＝,Sn最大，且为（Sn）max＝
分类讨论的思想是一种重要的解题策略，对于培养学生思维的严密性，严谨性和灵活性以及提高学生分析问题和解决问题的能力无疑具有较大的帮助。然而并不是问题中一出现含参数问题就一定得分类讨论，如果能结合利用数形结合的思想，函数的思想等解题思想方法可避免或简化分类讨论，从而达到迅速、准确的解题效果。
例7、解关于x的不等式：≥a－xy
略解：运用数形结合的思想解题如图：
在同一坐标系内作出y＝和
y＝a－x的图象，
以L1,L2,L3在y轴上的截距作为分类标准，-103x
知:当a≤－1时;－1≤x≤3L1L2L3
当－1＜a≤3时;≤x≤3
当3＜a1+2时;
当a＞1+2时，不等式无解。
例8、实数k为何值时，方程kx2+2|x|+k=0有实数解？
略解：运用函数的思想解题：
由方程可得k＝
一、初中数学复习课存在的主要问题
调查发现，目前初中数学复习课的教学状况不容乐观，其问题主要体现在以下方面:第一，教师在上数学复习课时形成一套思维定式．很多教师没有从过去的教学模式和教学方法中走出来，还是停留在过去的教学理念中，复习课往往是教师一堂言，满堂灌．这样导致虽然教师心中对数学学习有一个清晰的思路，而学生对知识的理解只是简单的记忆，对知识点的关联性没有理解透彻，知识架构是分散的，更谈不上融会贯通，这对学生的长期学习是非常不利的．第二，现有教材编排忽视复习课，复习课的教学忽视教学目标，使得教师担心教学任务和教学进度，压缩复习课的时间，而学生不能形成比较完整的知识体系．第三，数学复习课的教学模式比较单一．如教师先进行概念、定理的回忆;再加少量例题讲解;然后学生做一定比例的练习题;最后进行小测试来反馈学习成果．这样模式使学生的主体性得不到有效的体现，导致学生没有真正领悟各知识点之间相互的关联性及内在的联系，虽然有大量练习题做辅助，但并没有取得理想的效果．
二、复习课案例分析
案例:“解直角三角形”坡度复习．1．知识回顾(1)概念复习:坡比(坡度);坡角;坡度与坡角的关系．(2)课前练习:如防洪大堤的横断面是梯形，坝高AC等于6m，背水坡AB的坡度i=1∶2，则斜坡AB的长为m．进行课前练习的主要目的是让学生对已学知识进行检查、巩固，通过数形结合引导学生进行比较和思考．2．范例尝试例如，一段防洪大堤的横截面为等腰梯形ABCD，路基顶宽BC为2．8m，大堤高1．2m，斜坡AB的坡度i=1∶1．6，计算路基的下底宽(精确到0．1m)．学生分析完成，改变例题，变题如下:为了增强抗洪能力，现将堤坝加高，加高部分的横截面为梯形DCFE，EFDC，点E、F分别在AD、BC的延长线上，当新大堤顶宽EF为3．8m时，大堤加高了几米?或是将坡度由原来的1∶2改为1∶2．5，计算完成这一工程需要多少土方?以课本为基础，通过题型的变换，学生不仅回顾了已学知识，而且也接触了很多新题型，有利于学生提高“举一反三”的思维拓展能力．
三、初中数学复习课的教学改革措施
由上述实际案例可看出，结合学生特点和已有知识结构，根据教学内容和目的设计了这节复习课，利用一题多问、一题多变的方式，采用层层递进例题的方法，学生的学习热情非常高涨，活跃了课堂教学．在实际的教学过程中也可充分利用这一方式，以提高初中数学复习课的教学质量．具体可从以下方面着手:第一，新课程改革要求教师重新树立教材观，教师可对教材、教辅进行再加工，再创造．复习课如果只是把课本、资料上的题目照搬照抄，使用起来总感到凌乱、目标不集中，讲解单调，题目功效较弱等缺憾．这样，教师备课时考虑好想要达到的目标，广泛阅读，仔细筛选，大胆重组编成需要的题目，使用起来很方便，讲解起来易透彻，教学意图非常明显．第二，新课改倡导探究式教学．所谓探究式教学，就是指教学过程在教师设置的问题引领下，激发学生自主探究的欲望和潜能，同时采取学生合作讨论、教师适时点拨的方式，并以现行教材为基本探究学习内容，为学生提供充分自由表达、质疑、探究、讨论问题的机会，让学生通过个人、小组、班集体等多种质疑解难，尝试创新的活动，充分训练学生自主学习能力，利用自己所学知识来解决类似或相关问题的一种教学形式．在具体的教学过程当中可采取“一题多问”、“一题多变”、“一题多人板演”等方式，教师给予学生问题，让学生进行独立思考或分组讨论，这样不仅发展了学生的思维，培养其自学能力，而且让学生在做题中自己发现问题、提出问题、分析问题、解决问题，促使他们自己去获取知识、发展能力，同时让学生在求解过程中求创新、求速度、求最佳．
四、总结
总之，数学复习课对学过的知识能够起到检查、巩固、提高、拓展的功效，因此在复习过程中应当适当安排一些典型例题．复习课题目的选择和教学安排应该遵循两个原则:一是整理知识、整顿习惯、整合思维;二是引导思考、自主探究、激活思维．在教学过程中，只有从学生出发、以课本为基础，同时发挥教师的主导作用，初中数学复习课才能得以革新，教学质量才能得到有效提高．
作者：李明树单位：江苏苏州工业园区东沙湖学校
一、男女生成绩现状对比
本人抽样调查了某校部分学生今年的高考成绩如下表:从上表可知数学成绩人平分男生优于女生,但总体成绩基本上是平衡的。由此可见,男、女生在平均智商方面显然无显著差异,但在智能品质和类型上则存在着一定的差异。那么该怎样正确对待性别差异而使女生学好数学?
二、男、女生在智力因素上的差异
在感知觉方面,女性的感受性较高,触觉、嗅觉较敏感,听觉能力较强。男性则视觉能力较强。由于具有较强的视觉空间能力,男生的空间表象能力优于女生。在记忆力方面,女生一般偏重于机械记忆和形象记忆。男生则倾向于理解记忆和抽象记忆。在注意力方面,女生的注意力多定向于人。男生的注意力多定向于物,并且喜欢探究物体内部构造的奥秘。在思维品质上,女生由于有较强的形象记忆和机械记忆。而偏向于形象思维类型,主要依靠表象间的类比和联想,富于想象力,但思维的灵活性不够,理解力较差。男生偏向于抽象思维类型,主要依靠概念进行判断和推理,有较强演绎、归纳能力,思维的灵活性较好,理解力较强。在思维方式上,女生倾向于模仿,处理问题时注意部分和细节,但对全局与各部分之间的关系把握较差。男生独立思考较多,分析综合能力较优,处理问题时较为重视全局与各部分之间的联系,但对细节注意不够。
由于在智能品质和类型上男、女生之间存在着上述差异,而数学学习则需要较强的抽象思维能力,空间想象能力及思维的灵活性和理解力,这些智力品质正是女生较薄弱的方面,这是造成男、女生数学成绩分化的重要原因。
三、男、女生在非智力因素上的差异
在兴趣方面,在兴趣的倾向性上男生明显爱好科学,喜欢各种科学书报,积极参加课外科技活动。女生则多半对小说、电影、音乐、舞蹈感兴趣。在性格特征方面,女生在守纪律、勤奋、认真、细致、踏实等性格特征方面优于男生;而在坚持性、顽强性、自制力、情绪稳定性、自信心、独立性等性格方面不如男生,而后面的几项性格特征恰恰是在解决难度较大的数学问题时极其重要的。所以随着年级的升高,学习难度加大,男、女生数学学习成绩的差距在扩大。
四、因材施教,提高女生的数学学习效果
性别差别是客观存在的。女生在数学学习中往往处于落后的地位。如何根据女生的心理特点,发挥女生的优势,提高女生的数学学习成绩,本人从教学实践中体会到应从以下几方面入手:
1、帮助女生提高自信心,发挥非智力因素的作用
在教学中要有意识地介绍杰出女性的事迹,为学生树立榜样,让学生坚信女性在各方面的才华都不亚于男性。同时要帮助她们学会正确的归因。学会正确地分析和评价自己,树立自信心。另一方面采用正确的学习方法,重视理解,分析推理。另外在平时的教学中帮助培养她们的独立性、自主性及坚强的意志、毅力等在创造性活动中起主导作用的非智力因素的品质。
2、加强对女生抽象思维能力的培养
由于女生抽象思维能力发展水平相对较低,在理解数学概念时易发生困难。教学中要注意充分发挥形象思维的优势,使抽象的概念形象化,促使从形象思维到抽象思维的提升。从而让理解更加深刻。如函数的奇偶性,就可以先从直观形象的函数图像入手,通过“如何用数学语言描述这种对称性?”让学生在概念的归纳过程中加强对女生抽象思维能力的培养。
3、创造积极轻松、平等的课堂气氛,鼓励积极思考、质疑问难。
现代心理学认为,学生只有在民主平等的教育气氛中,才能迸发出想象力、创造力的火花。可见,创造良好的课堂心理气氛有赖于教师对待学生的公正和平等。教师要尊重、关心每个学生,让每个学生都能获得同样的地位和机会。尤其要注意多给那些自卑感强有后进女生崭露头角的机会,以增强她们学习的自信心。如果每个学生经常感到教师对她的关心、尊重,便会迸出蕴藏在自身巨大的学习力量,便会在和谐的气氛中学习知识、发展能力,形成健全的人格。
4、重视发散、聚合思维训练,提高思维品质
一、初中数学常见的习题错因类型
在初中数学教学中，根据解题方式的不同可以分为证明题和解答题两种类型，在解题过程出现的错误也不尽相同。在证明题中最常出现的错因有三种：
（1）在证明题中都是根据已知条件去求证某一结论，常见错因就是公式和定理的错用和误用，导致求证错误；
（2）在证明题求解的过程中大多需要画辅助线，常见错因是在求解的过程中作图不当导致题目复杂化；
（3）就是证明题要求有严格的推理过程，常见错因是思路不正确。在解答题中最常出现的错因主要是在对知识点的准确把握和对题目的正确理解方面。另外，解答题还对学生的数学运算能力上有着严格的考验，所以学生在做数学题的时候要细心。
二、针对不同数学习题解决中的错因的解决方案
根据上面我们提到的关于初中数学常见的三种习题错因类型，在初中数学教学中无论是证明题还是解答题都要求学生有很强的主观性。首先我们在对学生进行教学的时候要重视培养学生的审题能力，让学生正确地去把握题目中所包含的信息以及它所考查的重点难点是什么，再审题的过程中我们可以先大略地看一下这个题目的意思，然后再精读找出它所包含的解题重点，使题目变得更加直观和有条理性，方便我们的解答。再者，学生在认真审题的基础，快速找寻解题的思路，对于我们涉及的知识点进行广泛的联系，找寻有效的信息，挑选出解答这个问题的公式、定理和概念，并将题目进行分解，有步骤地进行解答，在这个过程中就需要学生不断地提高分析能力和逻辑推理的能力。
在初中数学教学中，习题教学是一个互相联系、不断发展的过程。老师在习题教学中要进行正确的引导，让学生能够在这个过程中抓住题目的核心，重视题目所提供的解题的条件，能够在这个过程中不断地提高分析能力，培养自身的发散思维，准确迅速地找到解题的思路，让学生明确自己在做题中的错因所在，有目的地去进行指导和练习，使学生在不断的总结和探索中，提高自己的学习成绩。
关键词：文献计量学；栀子；全景分析
中图分类号：R28 文献标识码：A DOI 编码：10.3969/j.issn.1006-6500.2014.10.029
Panoramic Analysis of Gardenia Bibliometric Research
LIU Ai-bing1， WANG Xiao-xia2， YAN Yu-mei3， QU De-ning4， LIU Bing2
（1.Jiangxi Academy of Forestry Investigation and Planning，Nanchang，Jiangsu 330046， China；2.College of Life Science， Jilin Normal University， Siping， Jilin 136000， China；3.The Red Flag Avenue of Second Primary School， Ganzhou， Jiangxi 341000， China；4.College of Mathematics Science， Jilin Normal University， Siping， Jilin 136000，China）
Abstract：A domestic gardenia bibliographic database was established with the results and data searched from CNKI. The paper made a bibliometric analysis of the annual distribution， research field， total cites， the institution of the author， cooperation degree， organization Top 10 and so on. In addition， the paper also analyzed the core authors according to the Lotka's law. This thesis provided some useful help for readers and authors to grasp the key points and directions of the gardenia research and supply some useful proposals for further development.
Key words：bibliometrics； gardenia； panoramic analysis
栀子是茜草科（Rubiaceae）栀子属（Gardenia）植物，属于一种常绿灌木[1]，生在山野间，广泛分布于亚热带和热带地区，全世界大约有250种。我国只有4种，为栀子、匙叶栀子、狭叶栀子、海南栀子。栀子也称红栀子、黄栀子、黄果树等。我国的栀子主要分布于江西、台湾、浙江、安徽等省。栀子的表皮有棱，尖呈长椭圆形，形像古代酒器，有五棱、七棱、九棱等品种，中仁呈黄红色或深红。栀子分野生栀子（山栀子）和栽培栀子（大栀子）两种，二者的外形大小不一样，但是化学成分种类相同[2]。栀子属于一味常用中药，具有清热利尿、凉血解毒、泻火除烦的作用，外治扭挫伤[3]，从《本草纲目》到《中国药典》等历代医药名著均有记载。
文献是科研水平的重要表现形式，利用文献统计数据可以从某个方面勾勒出一个科研机构发展的宏观状态，能够帮助科研人员了解行业发展方向，了解研究领域的科研水平，从而对所研究的领域做出合理的方案。文献计量学是图书情报科学的一个重要的分支学科[4]，采用文献计量学的方法衡量一个学科领域的文献发表情况，对该研究领域具有重要的指导意义。文献计量分析学是用统计学和数学的方法研究分析文献，把文献学、数学、统计学统计为一体，注重量化的综合性知识体系。主要对象是词汇数、作者数、期数、文献量。分析文献的常用方法就是文献计量学[5]。
1 材料和方法
利用CNKI，以“栀子”为篇名，检索从研究栀子开始一直到现在的文献，共检索到文献10 843篇。笔者采用文献计量学的方法对这10 843篇文献进行了分析与统计。分析统计包括论文的来源数据库、文献产出数量及发表年度、学科分布、被引频数、下载次数、作者的合作情况、文献量排在前10位的机构、作者发表的文献量、基金论文比等方面。
2 结果与分析
2.1 栀子研究文献来源数据库分析
数据库是一个长期存储在计算机内的、统一管理的、有共享的、有组织的数据集合。由表1可以看出，我国对栀子的研究文献共计10 843篇。其中主要来源于“中国学术期刊网络出版总库”，共计文献8 429篇，是栀子的主要来源数据库。其次是“中国优秀硕士学位论文全文数据库”，共计文献1 032篇。篇数最少的是“国际会议论文全文数据库”，共计14篇。还有其他4个来源数据库，具体见表1。
2.2 文献增长趋势
从1956到2014年，CNKI数据库中有栀子的相关研究文献有10 843篇。通过利用CNKI的分析工具对10 843篇文章的发表年代进行统计分析，可以清晰地看到该领域研究的发展趋势。由图1可知，1993年以前发文极少；自1993年起，发文量呈平稳上升趋势，表明这段时间栀子领域的科研活动始终处于活跃状态，2013年达到最高点，文献发表共1 187篇。可以看出，现在对栀子研究越来越多，2014年截止到6月份发表了57篇论文（图1）。
2.3 栀子研究文献的学科分布状况
从CNKI收录的科技论文统计结果（表2）可以清晰地看到，中医学是栀子研究最为活跃的研究领域，一共是3 837篇。其他比较活跃的学科包括中药学、中国文学、园艺、轻工业手工业等。表2是对研究栀子比较活跃的前10个学科所进行的统计。
2.4 对栀子研究的文献被引用频数分析
根据文献计量学理论，文献的被引用频数是衡量文献质量高低的一个主要指标，文献的被引用次数越多，说明该文献对研究很有作用，也说明该文献的科学知识质量越高[6]。从总体上显示出该文献对科研工作者的重视和使用程度，反映了科技期刊包括近期在内的状况，并可以公正地评价和处理各类文献[7]。通过检索CNKI数据库得到对栀子研究的文献被引频数次排列位于前10个的文献见表3。
2.5 栀子研究的文献被下载次数分析
对栀子研究的10 797篇文献均被下载过，下载的次数越多说明该文献的知识质量最高，也说明在该文献所涵盖的领域中研究的越多。从多次被下载的文献也可得知现在在哪个领域对栀子研究最多。通过检索CNKI数据库得到对栀子研究的文献被下载次数排列位于前10个（表4）。
2.6 论文作者的合作情况分析
论文作者合作度是指在一定时域内，一种期刊每篇论文的平均作者数[8]。由两位或更多的作者共同署名的论文称为合著论文，合著论文占论文总量的比值称论文的合著率[9]。合作现象是科研人员合作程度的衡量指标，是度量某文献的作者群体科研能力高低的一个指标[10-11]，它反映某种期刊论文作者智能的发挥程度，其程度值越高，合作智能发挥越好[12]。在确定的时域内，一种期刊的论文合著率从宏观上可以反映出完成研究成果所必需的知识结构和论文研究过程中的困难程度。一般来说，合著率越高，学科发展水平越高[9]。从事科研工作中合作已是一种趋势，通过科研人员的相互协作，不仅可以增加论文的发表量，还可提高论文的科技学术质量[13-14]。由于学科之间互相渗透和交叉的特点更加明显，加上新兴学科的快速发展，将促使科研论文进一步朝着合著率高的方向发展[9]。
2.7 发表的文献量排在前10名的机构
笔者认为，发表文献量的多少可以评价一个机构的科研水平，发文越多说明这个机构在栀子研究方面所做的越多，也说明该机构在栀子研究领域的科研水平越高。由表5可知，发文量最多的机构是北京中医药大学，共发表文献444篇；其次是山东中医药大学，共发表文献310篇。发表文献量排在前10的机构都是国内知名高校，而且都是中医药大学，这表明在中医药领域对栀子研究得更为广泛，同时也体现出高等院校的学术风气浓厚。
2.8 作者发表的文献量分析
在CNKI上以栀子为搜索词，以作者为组别，可以查到对栀子研究发表20篇以上的作者共有12人。李彭涛发表的论文最多，共计29篇；其次是郭立玮，28篇（表6）。经查询可以得知，这些人是我国研究栀子的知名人士、带头人，在栀子研究领域占有一席之地，具有很强的科研能力。
2.9 基金论文比
近年来，对学术论文的质量，可采用基金论文比来间接评价，它是学术期刊学术质量评价的指标之一[9，15]。把基金论文比作为学术期刊质量的评价指标，是中国期刊评价领域的独创。笔者对我国栀子研究文献各类基金各类论文进行了统计，并用（基金论文总篇数/论文总篇数）×100%=基金论文比，得出基金论文分布（表7）。基金论文比可在整体上衡量期刊稿件质量的高低，是体现科技期刊学术水平高低的特征参数之一[9]。由表7可知，获得国家自然科学基金资助的项目发文量最多，占10 836篇文献的3.26%。国家自然科学基金作为我国研究的主要渠道之一，面向全国，重点资助具有良好研究条件、研究实力的高等院校和科研机构中的研究人员。基金论文比次高的基金是国家重点基础研究发展计划。从表7中可看出，前5名的都是国家级基金，再往后排名才是省级基金，可以说明国家基金资助的都在科技领域的前沿。
3 小 结
笔者以文献计量学为方法，利用CNKI强大的检索和分析功能对中国1956―2014年栀子研究的所有文献共计10 843篇，进行分析统计。从栀子研究论文的来源数据库、文献产出数量及发表年度、学科分布、被引频数、下载次数、作者的合作情况、文献量排在前10位的机构、作者发表的文献量、基金论文比等9个方面进行研究分析，初步掌握了中国栀子研究的发展趋势等。通过分析可知，中国对栀子的研究从2003年以后越来越受到重视，发文量越来越多，并且研究水平也逐渐提高。对栀子研究的机构几乎都是全国高校，还有各大高校的附属医院。该领域发表的被引文献有很多，说明对栀子研究领域比较活跃。本研究可为相关研究人员把握栀子研究现状和为今后栀子研究提供有益的参考。
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