时间：2023-02-07 00:23:24
开篇：写作不仅是一种记录，更是一种创造，它让我们能够捕捉那些稍纵即逝的灵感，将它们永久地定格在纸上。下面是小编精心整理的12篇中学数学研究论文，希望这些内容能成为您创作过程中的良师益友，陪伴您不断探索和进步。
问题解决产生的背景是什么？它的意义是什么？它对我国中学数学课程建设有何重要性？怎样在中学数学课程中体现问题解决的思想？本文拟对此作初步探讨。
一、背景和意义
19世纪末，20世纪初，一些心理学家首先对问题解决进行了研究，并对“问题解决”作了诸多的阐释。在国际数学教育界，从美国的波利亚首先对怎样解题作了详尽的探讨开始，逐渐对这个问题展开了研究。尤其是在美国，从60年代“新数运动”过分强调数学的抽象结构，忽视数学与实际的联系，脱离教学实际，到70年代“回到基幢走向另一个极端，片面强调掌握低标准的基础知识，数学教学水平普遍下降。在对于数学教育发展方向作了长期探索以后，“问题解决”和“大众数学（mathematicsforal）”已经成为美国数学教育的响亮口号，并产生国际影响。
什么是问题解决，由于观察的角度不同，至今仍然没有完全统一的认识。
有的认为，问题解决指的是人们在日常生活和社会实践中，面临新情景、新课题，发现它与主客观需要的矛盾而自己却没有现成对策时，所引起的寻求处理问题办法的一种心理活动。有的把学习分成八种类型：信号学习、……概念学习、法则学习和问题解决。问题解决是其中最高级和复杂的一种类型，意味着以独特的方式选择多组法则，并且把它们综合起来运用，它将导致建立起学习者先前不知道的更高级的一组法则。英国学校数学教育调查委员会报告《数学算数》则认为：把数学应用于各种情形的能力就是“问题解决”。全美数学教师理事会《行动的议程》对问题解决的意义作了如下说明：第一，问题解决包括将数学应用于现实世界，包括为现时和将来出现的科学理论与实际服务，也包括解决拓广数学科学本身前沿的问题；第二，问题解决从本质上说是一种创造性的活动；第三，问题解决能力的发展，其基础是虚心、好奇和探索的态度，是进行试验和猜测的意向；等等。
从上述对问题解决意义的阐述中，我们可以看到一些共性和相通之处。从数学教育的角度来看，问题解决中所指的问题来自两个方面：现实社会生活和生产实际，数学学科本身。问题的一个重要特征是其对于解决问题者的新颖性，使得问题解决者没有现成的对策，因而需要进行创造性的工作。要顺利地进行问题解决，其前提是已经了解、掌握所需要的基础知识、基本技能和能力，在问题解决中要综合地运用这些基础知识、基本技能和能力。在问题解决中，问题解决者的态度是积极的。此外，在学校数学教学中，所谓创造性地解决问题，有别于数学家的创造性工作，主要指学习中的再创造。因而，笔者认为，从数学教育的角度看，问题解决的意义是：以积极探索的态度，综合运用已具有的数学基础知识、基本技能和能力，创造性地解决来自数学课或实际生活和生产实际中的新问题的学习活动。
简言之，就数学教育而言，问题解决就是创造性地应用数学以解决问题的学习活动。
问题解决中，问题本身常具有非常规性、开放性和应用性，问题解决过程具有探索性和创造性，有时需要合作完成。
二、“问题解决”的重要性
问题解决已引起国内外数学教育界的广泛重视，把它和数学课程紧密联系起来，已是国际数学教育的一个趋势。究其原因，笔者认为主要有以下几方面：
（一）时代呼唤创新
在国际竞争日益激烈的当今世界，各国政府乃至普通老百姓都越来越清楚认识到，国家的富强，乃至企业的兴衰，无不取决于对科学技术知识的学习、掌握及其创造性的开拓和应用。但创造能力并非与生俱有，必须通过有意识的学习和训练才能形成。学校教育必须重视培养学生应用所学知识进行创造性工作的能力。问题解决正反映了这种社会需要。
（二）我国数学教育的成功和不足
我国的中学数学教学与国际上其它一些国家的中学数学教学比较，具有重视基础知识教学，基本技能训练，数学计算、推理和空间想象能力的培养等显著特点，因而我国中学生的数学基本功比较扎实，学生的整体数学水平较高。然而，改革开放也使我国数学教育界看到了我国中学数学教学的一些不足。其中比较突出的两个问题是，学生应用数学的意识不强，创造能力较弱。学生往往不能把实际问题抽象成数学问题，不能把所学的数学知识应用到实际问题中去，对所学数学知识的实际背景了解不多；学生机械地模仿一些常见数学问题解法的能力较强，而当面临一种新的问题时却办法不多，对于诸如观察、分析、归纳、类比、抽象、概括、猜想等发现问题、解决问题的科学思维方法了解不够。面对这种情况，我国数学教育界采取了一些相应措施。例如，北京、上海等地分别开展了中学生数学应用竞赛，在近年高校招生数学考试中，也加强了对学生应用数学意识和创造性思维方法与能力的考查等。虽然这些措施收到了一定的成效，然而要从根本上改变现状，还应在中学数学课程设计上有所突破。一些学者认为，在中学数学课程中体现问题解决的思想，是解决上述问题的有效途径。
（三）数学观的发展
数学发展至今，人们对数学的总的看法由相对静态的观点转向静态和动态相结合的观点。对于数学是什么，经典的是恩格斯的定义：数学是研究现实世界空间形式和数量关系的科学。恩格斯对数学的观点是相对静止的，它主要指出了数学的客观真理性，然而，当今的社会实践告诉人们还应该用动态的观点去认识数学，即从数学与人类实践的关系去认识数学。就数学教育而言，学生之所以要学习数学，除了数学的客观真理性，更在于数学是改造客观世界的重要工具。学数学，首先是为了应用。应用数学是学数学的出发点和归宿。所以，数学教学的主要任务是教给学生在实际生活和生产实践中最有用的数学基础知识，并在教学过程中有意识地培养学生应用这些知识分析和解决实际问题的能力。
（四）问题解决过程和方法的一般性
在解决来自实际和数学内部的数学问题中，问题解决的过程和方法是基本相同的。不仅如此，这种过程和方法与解决一般的、其它学科中问题的过程和方法有很多共同之处。在数学问题解决中学习的过程和方法可以迁移到其它学科的问题解决过程中。此外，相对于其它学科的问题来学，解决数学问题所需要的工具和材料要少得多，有时只需要一支笔，一张纸。因而通过数学问题解决，可以较快地教给学生一般的问题解决的过程和思想方法，具有较高的效率。
三、“问题解决”和中学数学课程
问题解决在各国的中学数学课程中的引入方式各不相同，英国SMP数学课程专门设置了一种问题解决课，我国人民教育出版社出版的义务教育初中数学课程中设立了实习作业、应用题、想一想、做一做等，在高中数学试验课本中也增加了研究题等，这些和问题解决思想是一致的。笔者认为，从目前中国的实际情况出发，重要的是在中学数学课程中去体现问题解决的思想精髓，这就是它所强调的创造能力和应用意识。就是说，在中学数学课程中应强调以下几点：
（一）鼓励学生去探索、猜想、发现
要培养学生的创造能力，首先是要让学生具有积极探索的态度，猜想、发现的欲望。教材要设法鼓励学生去探索、猜想和发现，培养学生的问题意识，经常地启发学生去思考，提出问题。
学生学习的过程本身就是一个问题解决的过程。当学生学习一门崭新的课程、一章新的知识、乃至一个新的定理和公式时，对学生来说，就是面临一个新问题。例如，高中数学课是在学生学习了初中代数、几何课以后开设的，学生对数学已经有比较丰富的感性认识，教科书中是否可以提出，或者说应该教学生提出以下的一些问题：高中数学课是怎样的一门课？高中数学课和小学数学、初中代数、初中几何课有什么关系？数学是怎样的一门科学？这门科学是怎样产生和发展起来的？高中数学将要学习哪些知识？这些知识在实际中有什么用？这些知识和以后将要学习的数学知识、高中其它学科知识有些什么关系，有怎样的地位作用？要学好高中数学应注意些什么问题？当然，对这些问题，即使是学完整个高中数学课程以后，也不一定能完全回答好，但在学这门课之前还是要引导学生去思考这些问题，这也正是教科书编者所要考虑并应该尽可能在教科书中回答的。笔者认为，在高中数学课中可以安排一个引言课。同样，在每一章，乃至每一单元都应该考虑类似的问题。在这一点，初中《几何》的引言值得参考。在教科书中经常提一些启发性的问题，就会让学生逐步养成求知、好问的习惯和独立思考、勇于探索的精神。
无论是教科书的编写还是实际教学，在讲到探索、猜想、发现方面的问题时要侧重于“教”：有时候可以直接教给学生完整的猜想过程，有时候则要较多地启发、诱导、点拨学生。不要在任何时候都让学生亲自去猜想、发现，那样要花费太多的教学时间，降低教学效率。此外，在探索、猜想、发现的方向上，要把好舵，不要让学生在任意方向上去费劲。
（二）打好基础
这里的基础有两重含义：首先，中学教育是基础教育，许多知识将在学生进一步学习中得到应用，有为学生进一步深造打基础的任务，因而不能要求所学的知识立即在实际中都能得到应用。其次，要解决任何一个问题，必须有相关的知识和基本的技能。当人们面临新情景、新问题，试图去解决它时，必须把它与自己已有知识联系起来，当发现已有知识不足以解决面临的新问题时，就必须进一步学习相关的知识，训练相关的技能。应看到，知识和技能是培养问题解决能力的必要条件。在提倡问题解决的时候，不能削弱而要更加重视数学基础知识的教学和基本技能的训练。
教给学生哪些最重要的数学基础知识和基本技能，是问题的关系。目前，《全日制普通高级中学数学教学大纲（供试验用）》中关于课程内容的确定，已为更好地培养我国高中学生运用数学分析和解决实际问题的能力提供了良好的条件。我们要继承高中数学教材编写中重视数学基础知识和基本技能的优良传统和丰富经验，编出一套高质量的高中数学教材，以下仅对数学概念的处理谈点看法。
数学概念是数学研究对象的高度抽象和概括，它反映了数学对象的本质属性，是最重要的数学知识之一。概念教学是数学教学的重要组成部分，正确理解概念是学好数学的基矗概念教学的基本要求是对概念阐述的科学性和学生对概念的可接受性。目前，对中学数学概念教学，有两种不同的观点：一种观点是要“淡化概念，注重实质”，另一种观点是要保持概念阐述的科学性和严谨性。高中数学课程的建设也面临着同样的问题。笔者认为，对这一问题的处理应该“轻其所轻，重其所重”，不能一概而论。提出“淡化概念，注重实质”是有针对性的，它指出了教材和教学中的一些弊端。一些次要和学生一时难以深刻理解但又必须引入的概念，在教学中必须对其定义作淡化（或者说浅化）的处理，有的可以用白体字印刷，来表明概念被淡化。但一些重要概念的定义还是应以比较严格的形式给出为妥，否则，虽然老师容易判定这些概念的定义是被淡化的，但是学生容易对概念产生误解和歧义，关键在于教师在教学中把握好度，突出教学的重点。还有一些概念，在数学学科体系中有重要的地位和作用，对这类概念，不但不能作淡化处理，反之，还要花大力处理好，让学生对概念能较好地理解和掌握。例如，初中几何的点概念、高中数学的集合等概念，是人们从现实世界广泛对象中抽象而得，在教材处理中要让学生认识到概念所涉及的对象的广泛性，从而认识到概念应用的广泛性，另外学生也在这里学到了数学的抽象方法。对于数学概念，应该注意到不同数学概念的重要性具有层次性。总之，对于数学概念的处理，要取慎重的态度，继承和改革都不能偏废。
（三）重视应用意识的培养
用数学是学数学的出发点和归宿。教科书必须重视从实际问题出发，引入数学课题，最后把数学知识应用于实际问题。可以考虑把与现实生活密切相关的银行事务、利率、投资、税务中的常识写进课本。
当然，并不是所有的数学课题都要从实际引入，数学体系有其内在的逻辑结构和规律，许多数学概念是从前面的概念中通过演绎而得，又返回到数学的逻辑结构。
此外，理论联系实际的目的是为了使学生更好地掌握基础知识，能初步运用数学解决一些简单的实际问题，不宜于把实际问题搞得过于繁复费解，以致于耗费学生宝贵的学习时间。
（四）教一般过程和方法
在一些典型的数学问题教学中，教给学生比较完整的解决实际问题的过程和常用方法，以提高学生解决实际问题的能力。
由于实际问题常常是错综复杂的，解决问题的手段和方法也多种多样，不可能也不必要寻找一种固定不变的，非常精细的模式。笔者认为，问题解决的基本过程是：1．首先对与问题有关的实际情况作尽可能全面深入的调查，从中去粗取精，去伪存真，对问题有一个比较准确、清楚的认识；2．拟定解决问题的计划，计划往往是粗线条的；3．实施计划，在实施计划的过程中要对计划作适时的调整和补充；4．回顾和总结，对自己的工作进行及时的评价。
问题解决的常用方法有：1.画图，引入符号，列表分析数据；2.分类，分析特殊情况，一般化；3.转化；4.类比，联想；5.建模；6.讨论，分头工作；7.证明，举反例；8.简化以寻找规律（结论和方法）；9.估计和猜测；10.寻找不同的解法；11.检验；12.推广。
（五）创设问题情景
1．一个好问题或者说一个精彩的问题应该有如下的某些特征：（1）有意义，或有实际意义，或对学习、理解、掌握、应用前后数学知识有很好的作用；（2）有趣味，有挑战性，能够激发学生的兴趣，吸引学生投入进来；（3）易理解，问题是简明的，问题情景是学生熟悉的；（4）时机上的适当；（5）难度的适中。
2．应该对现有习题形式作些改革，适当充实一些应用题，配备一些非常规题、开放性题和合作讨论题。
（1）应用题的编制要真正反映实际情景，具有时代气息，同时考虑教学实际可能。
（2）非常规题是相对于学生的已学知识和解题方法而言的。它与常见的练习题不同，非常规题不能通过简单模仿加以解决，需要独特的思维方法，解非常规题能培养学生的创造能力。
（3）开放性问题是相对于“条件完备、结论确定”的封闭性练习题而言的。开放性问题中提供的条件可能不完备，从而结论常常是丰富多彩的，在思维深度和广度上因人而异具有较大的弹性。
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一、关于中学数学的教学目的
人们常把数学在社会生活和科学中的地位与数学教学在中学教育中的地位和价值同等看待，其实，它们有着重要的不同。几乎在一切人类活动中，都离不开数学工具，在自然科学和工程技术的一切领域，数学更是重要的工具，是基础学科，但以此来认识中学数学教学的作用，是不够全面的，甚至是舍本取末了。
中学数学教育的目的是什么？是各科知识吗？诚然，它们是需要的，但是，仅此而已吗？爱因斯坦曾援引过劳厄的一段名言：“当一个学生毕业离开学校时，如果他把几年来学到的知识忘光了（当然，这是不可能的），那么，这时他所剩下的，才是学校教育的真正成果。”
我理解这“真正成果”，是指知识之外的东西，是人的能力、素质。就是说，学校的教育，特别是中小学的教育既要见“物”（知识）又要见“人”（能力、素质）。数学教学，尤其如此。
北京大学张筑生教授曾谈过一种看法：“数学是研究人类思维方式的科学。”因此，中学数学教学的目的，自然地应当表现为，通过教授数学知识，把知识的学习和能力的培养结合起来，通过知识的教学，培养学生的能力，在能力提高的基础上，不断发展和完善学生的素质。
在这个目标逐步实现的过程里，中学生逐步掌握了数学知识，并且由于能力和素质的大大提高，必将使其他课程的学习效果大大改观。在非智力因素等同的条件下，智力的差异是决定性的。因此，把中学数学教学的目的，定在“通过知识的教学培养能力，发展和完善学生的素质，使学生的聪明日益长进”上，这不恰恰是使中学数学教学在整个中学教育中发挥更大作用的远见卓识吗？而且也正是中学教育的需要。
二、有益的实行
1.时时刻刻、事事处处，总使知识以“系统中的知识”的面貌，出现在学生面前，着眼于知识之间的联系和规律，使学生养成从系统的高度去把握知识、认识世界和进行思考。
2.着眼于知识之间的联系和规律的同时，着意于数学思想的渗透，更着重哲理观点的升华。人类历史上伟大的数学家、物理学家、化学家……哪一位不同时是思想家、哲学家？他们都是站在思想的高度、哲理的高度进行观察与思考的。把这些思想和哲理观点编成教材来教中学生，学生无法接受，学会了也是教条，无助于他们以此为武器进行思考和应用，当然增长不了聪明才干。但是在数学教学中点点滴滴地长期渗透，则会使学生在耳濡目染的过程中得到熏陶。
3.课堂上，使学生成为学习的主人，形成“超前思维，向老师挑战”的课堂气氛。例题写出来了，由学生思考、分析，到讲台上讲解；定理、公式写出条件时，鼓励学生想出它们的结论；再进一步，让学生主动构造定理、公式；甚至，瞻前顾后，审时度势，提出应该给谁以定义和如何定义；乃至，对于教师课堂上的讲解，都抢在前面猜想它的下一句是什么……这样做的优点，将使学生在思维活动中得到思维的训练。同时，一切都是自己动手完成的，历尽艰难，熟知其中的“沟沟坎坎”，必将印象深刻、记忆久远。学生向老师挑战，如果思考失误了，将从反面加深对正确认识的理解；同时，在整个过程中，学生之间的相互影响当然要大大改善只模仿教师一个人的局限性。另外，这种给学生们以在自己同伴面前展示自己才华的机会，将是一种很好地鼓励青年积极追求的方式。
4.一题多解，多解归一，多题归一。学数学需要做题，别的课程也是如此，但怎样才能起到做题的作用，达到做题的目的呢？我认为，题不在多而在精。在这里，精是指题目本身无错误，不只是对定义、定理、方法进行复述，题目的思路应充满活力、综合性强等等。但更重要的是“一题多解，多解归一，多题归一”。一题多解，将使学生身临其境，加深理解；多解归一，是寻求不同解法的共同本质，乃至不同知识类别及思考方式的共性，上升到思想方法、哲理观点的高度，从而不断地抽象出具有共性的解题思考方法――多题归一。为了这种“把题做透”的目标能够实现，教师必须少留作业。
5.倡导学生从小进行学术研究。围绕中学数学内容，从初一到高三只要你去发掘，可以研究的课题大量存在。近10年来，我的学生在报纸、杂志发表的及在中学生论文比赛中获奖的论文，有30篇以上。这里也一定要指出的是，醉翁之意不在酒，学生进行研究最大的收获不是成果本身，更不是获奖，而是成长。
【关键词】新课标中学数学；逆向思维；研究
思维能力的培养是中学生数学素养培养的核心，在中学生数学教学过程中，不仅要注重学生正向思维的培养，还要尤为培养学生思维的灵活性和发散性，加强学生逆向思维的敏感度，在中学数学教学中关注学生逆向思维能力的强化，从而推动学生数学综合素质的提升。
一、中学数学开展逆向思维教学的意义
作为数学的一种极为重要的思维方法，逆向思维是指在研究、学习某一数学问题时，当采用顺推的方法行不通时，转而寻求从反面观察事物，开展与习惯性的思维方向相反的思维探索。具体来讲，在中学数学教学过程中开展逆向思维教学，一方面有利于突破思维的局限性，促进教学任务的完成；另一方面，有利于促进数学知识之间的内在联系，培养学生思维的灵活性、发散性，促使学生对数学新知识和新方法形成深刻的认识和理解，拓宽学生思路，提高学生分析问题和解决问题的能力，从而从根本上提升学生的数学综合素养。
二、在中学数学教学中开展逆向思维教学的策略探讨
通过上述对逆向思维教学内涵及意义的分析，我们不难发现在中学数学教学过程中开展逆向思维教学、培养学生逆向思维能力具有深远而现实的意义。因此，本篇论文将着重、具体探讨如何在数学教学过程中开展逆向思维教学、培养学生的逆向思维能力。
（一）引导学生培养逆向思维的良好意识和习惯
对于逻辑思维能力还较弱的中学阶段学生来说，与传统意义上的正向思维相比，逆向思维模式不符合他们的思维习惯，大多数中学生对此较为陌生，甚至比较容易产生抵触心理。因此，教师要充分了解学生的思维诉求和思维、心理特点，发挥教师教学活动的引导者、指导者作用，对学生进行由浅入深地启发、引导，并在学生思维过程中给予学生必要的点拨，在此基础上通过创设良好的教学情境，使得学生形成逆向思维的意识和良好习惯。比如在讲授“对顶角相等”这一原理后，教师可引导学生思考“相等的角是对顶角”这一结论正确与否，再次基础上引入下一节的教学重点“平行线性质定理”，这种从反面思考引入新知识的教学思维比单纯“灌输式”引入数学定理要有效地多，学生也较容易接受。
（二）在数学基础知识教学过程中开展逆向思维教学
下面将从两个方面对此进行简要论述：
首先，在数学概念教学中培养学生的逆向思维。在数学概念教学中，由于定义的逆命题一般是成立的，所以教师要积极引导学生加强对数学概念的逆向理解和应用。比如在学习了同类项的基本定义后，教师要使学生理解、明白该定义的逆向应用“同类项的字母相同，相同字母的次数也相同”是成立的，并引导学生讲这一结论应用于具体数学练习中，这将给予学生提供极大的解题便利。
其次，在公式的教学中培养学生的逆向思维能力。教师在公式的讲解过程中除却正面推导公式，还应引导学生探讨该公式能否进行逆向应用，并给予一定的演示。比如公式（）2=a（a大于等于0）的逆向公式为a=（）2（a大于等于0），教师要教会学生对这一公式形成正确而完整的认识，就很容易地能解决诸如“把x2-7分解因式”等一系列问题。
（三）在习题练习中培养学生的逆向思维能力
习题训练是巩固数学基础知识的根本方法，因此，教师在具体的习题训练过程中也要注重学生逆向思维能力的培养。
首先，教师可精心备课，通过设计互逆式问题来引导学生进行逆向思维思考。比如教师向学生出示题目：（-0.25）2005*42006。这一题目就是同底数幂的乘法和积的乘方法则的逆向应用，这道题目运用逆向思维比单纯的正向解题要容易得多。
其次，教师可从逆向角度通过举反例训练，以此来加深学生对数学知识的理解与认识。教师可通过举反例来验证上面提到的“相等的角是对顶角”这一观点，比如两条平行线与一条直线的夹角相等，但这两个角并不是对顶角。通过这样举反例，能使学生对一个定理、公式、概念形成一个直观、形象的认识，这比学生单纯的进行正向想象要有效果、有效率的多。
（四）引导学生学会由果索因的逆向分析法
学生在解答具体的数学问题时，如果从前往后的正向推导存在一定的困难，教师可引导学生学会由果索因的逆向分析，这往往会带来事倍功半的意想不到的效果。比如在解答题目“当a满足什么条件时，|-3a|=-3a”。这类问题就必须从题目结果着手，要使|-3a|=-3a，必须使-3a≥0，即 a ≤0。这种由后往前的推法常常会给学生带来意想不到的效果。
三、结语
综上所述，在中学数学教学过程中开展逆向思维教学、培养学生的逆向思维能力，不仅促进中学阶段数学教学任务的完成，最为重要的是培养了学生良好的思维品质和数学思维习惯，这对学生数学素养的提升发挥着重要的作用，同时也有利于中学数学课程改革的推进和数学学科的长远发展。
参考文献
[1] 梁法驯.数学解题方法[M].武昌：华中理工大学出版社， 1995.
[2] 陈明名.刘彬文.中学数学解题技巧[M].北京：北京理工大学出版社，1990.
一、坚持真爱育人，打造优秀班级
1. 关爱后进生。我认为班主任要扮演好"三重角色"：即"管如严父，爱如慈母，亲如朋友"。我的"三色法宝"是："绿色安慰"是学生受挫后温暖的心灵抚慰;"红色赞美"是对学生进步的由衷赞美;"金色期盼"则是鼓励学生激发创新思维!后进生各科普遍较差，再加上家长的呵斥甚至打骂，许多同学丧失学习的信心和勇气，从而产生一系列的社会问题，如逃学、辍学、离家出走等等。这就需要让后进生在老师和同学们的一言一行、一举一动中感受到真诚的爱。王倩楠、李青青曾经是两个不思进取、沉溺于网络的少女，她们跳入了网络陷阱，曾经逃课两天，"离家出走"。我积极与她们交流，并让学生主动接近她们、帮助她们，让她们感受到班级的温暖，严格的管理加上师生们的爱心感化，使她们又重新跟上了班级前进的步伐。
2.以勤感人。我深入班级，做到"三勤"：手勤、嘴勤、腿勤，课前到班站，课后到班看，紧跟学生，勤巡视，勤谈话，勤强调，勤提醒。历年来班级的各项评比如学习、运动会、歌咏比赛、五星级管理、班级文化建设等均居全校之冠，赢得了学生的尊敬和家长的赞誉。XX年我带的八五班40人进入前三千名达28人，XX年我带的九八班34人报考，有23人进入全市前3000名，其中12名同学梦圆示范性高中，如愿相约**。自09以来，连年都担任毕业班班主任的我，所带的班级成为了全校唯一连年都能完成中考任务的神奇班级。
二、狠抓行为习惯，培养优良班风
1、培养优秀班干部、优秀组长。我帮助他们树立信心、确立威信，并把学生按学习程度优、中、差分成三类，建立由组长总负责的一人帮两人带一人的"121" 互助组，使学生依靠合作学习共同提高，得到了家长、学校以及师生的一致好评。
2、培养竞争意识。我鼓励学生相互竞争，不断超越自我。各学习小组之间也展开包括学习、跳绳、运球、猜谜、做好事、默写单词等竞赛活动，让同学们玩得开心，学的舒心，充满幸福感和自豪感，师生共同营造出和谐的班级氛围，增强了班级的凝聚力和向心力。
3、丰富学生的课外生活。我们每周都要举行跳绳、套圈、踢毽子、丢沙包等游戏，使同学们乐于表现自我，积极维护小组利益，增强了合作意识和团队精神。我为同学们编了个顺口溜叫"小个踢沙包，个子能长高;大个把毽踢，考试得第一;中个把绳跳，乐的开怀笑!"
4、经常带领学生参加社会实践。我有计划的带领学生走出课本，走向社会、走向大自然。例如去蔬菜大棚义务劳动、和驻我镇的部队联欢、到敬老院爱心慰问、去菜市场做价格调查等等。9月9号课外活动时全班同学去卢店河唱歌、捡垃圾、为10号的教师节编花环，既放松了紧张的神经，缓解了学习压力，又为初中生活增添了一道靓丽的风景线。
5、培养研究学习方法的习惯。在教学中，我常常渗透一些记忆方法。如"故事串记忆法"、"谐音记忆法"、"联想记忆法"、"奇思妙想记忆法"等，激发了学生的学习兴趣，使同学们掌握了较好的记忆方法，大大提高了学生的学习效率。如外语"panda"可用谐音记为"小熊猫盼长大";根号2的近似值可记为"意思意思而已";而"秦长桂，背八叔，游苏杭，登**，看见了，日月潭。"一句话就能帮我们牢牢记准确我国的十大名胜古迹。
三、扎实进行教研，促进自我提升
参加工作以来，面对教学改革，我责任心强，态度端正，能主动钻研业务，特别是新课改以来，积极参加培训和教研，积极撰写教育教学论文。XX年9月，我撰写的论文《农村初级中学数学新课程课堂教学现状与分析》被河南省基础教育教学研究室评为河南省中小学教师优秀论文一等奖;XX年4月我撰写的论文《新课标下信息技术与中学数学教学如何实现整合》在河南省第四届信息技术教学与其他学科整合论文评比中获河南省基础教育教学研究室颁发的一等奖。
作为一名教师，我以身作则，尊重、理解、关爱每一位学生，对后进生更是关爱有加，能够对学生因材施教。我长期关注和研究后进生及后进生现象。XX年9月，我撰写的论**果《培养学生学习兴趣，大力转化农村中学数学学困生》在XX-XX学年**市教学成果评审中参加了交流，同年我的论**果《新课标下农村中学数学学困生的成因及转化措施》被评为河南省中小学教师优秀教育教学研究成果奖三等奖。经过不懈努力，近年数学学科成绩优异，教学效果优秀，曾多次上公开课、示范课，获得过镇级、**市级优质课。XX年11月，我的多媒体课件《反比例函数》获**市二等奖;XX年9月，在**市第四届农村中小学青年教师技能竞赛中被**市教育局评为优质课教师。XX年获得**市课堂教学优质课一等奖。
在教学中，我大力推行素质教育，不断更新教育理念，坚持以学生为主体，理论与实践相结合的原则，积极提出解决问题的方法和措施，并注重培养学生的综合实践能力，创立了有特色的管理制度并形成了良好的班风，经常开展丰富多彩的课外活动，并开辟第二课堂，使学生从实践中获得丰富的知识。XX年9月我辅导的张亚楠同学在"奥运在我心中"数学应用知识竞赛中获得三等奖。XX年我辅导的张晓宇同学的《学好数学，使我插上了自信的翅膀》及张丽霞同学的小论文《数学课改大家爱，魅力课堂多精彩》均被评为省一等奖。
1 此事简评
1张光禄老先生已入古稀之年，仍对数学如此痴迷，这种科研意识和科研意志令本人佩服得五体投地
2《几何学辞典》言：定理者，得由已知命题以证其为真理之命题也但已知命题或为公理，或为定理据此，老先生的“两个定理”若为真命题，称之为定理也不过分
3老先生所说的分角定理实乃正弦定理之推论，被中学数学教师广为采用，以做巩固正弦定理之习题
4对老先生“两定理”证明的最简之说不敢苟同，本人在本文将给出更简证法
5数学中的对称美、和谐美、简捷美无处不在，且各种变量间的关系始终是运动变化、对立统一的所以老先生所言“三个定理惊人的巧合，谁敢想敢做，外星人也不知道，而且无人能够解释为何出现于今日中国，所以这个地球人类的唯一特异思维奇迹，为中国争荣誉，为地球争荣誉，也为数学界争荣誉”，确有夸张之嫌
6老先生所力推的“全面三割线定理”，因不符合数学式子最简原则，且含有多个无关变量，系由两式人为合成，不具备数学定理特征
2 证明改写
因老先生对定理的证明缺乏现念，对读者认知会造成不便，故本人冒昧改写改写的仅为符号与数式表达，思维过程与证明方法未做丝毫变动，意在反映老先生两定理的本来面貌
1分角定理: 三角形中一角被一直线内分或外分，又分对边为两线段，则两线段之比=与两分角正弦之正比×与两分角的两条不重合边之正比
即:已知ABC中, D为直线BC上一点,AD分∠BAC使∠BAD=α,∠CAD=β,令∠ADB=θ,若AB=a,AC=b,BD=m,CD=n.
3 证明改进
老先生言：若有人对《张角定理》《三弦定理》《全面三割线定理》的证明另有更简明的方法,我愿以“一题百解”书稿给他奖励本人一向敬老爱贤，更不想占有老人的劳动成果，但一向有追求真理之渴望，故给出四命题更为简单的证法同时对老先生的定理之说也不敢苟同，故暂称之为四个命题
4 定理质疑
数学是一门滴水不漏的科学，数学定理更应严密规范数学定理中包含的数学式子应符合最简原则，且数学定理所包含的数学对象应该是确定的老先生的全面三割线定理中显然含有多余成份，不符合数学式子最简原则且将多余成份排除后命题4便成为上面的（*)式，且其中还含有其它问题现分析如下：
综上所述，支配命题4成立的依据仅为割线定理，命题4是由两个式子相乘而成，含有三个多余参数，即含不确定因素，不符合最简原则，作为定理使用必造成极大的麻烦因此它不具备数学定理特征，称不上数学定理.
作者：陈建强 佟盛林 陈维红
论文关键词：课程改革 教材教法 实践
论文摘要：本文在对新课程实施现状和中学数学教材教法课程现状分析下，提出了六个方面的改革中学数学教材教法的实践与认识，对中学数学教材教法的改革提供了可供借鉴的思路。
新一轮课程改革已成为中学数学教师每一天都要面临的问题，作为培养数学教育专业学生基本学科教学能力的重要课程――中学数学教材教法，其教学目前尚有不尽人意之处：反映在学生学习上，重视程度不够，兴趣不浓，很多学生甚至认为这门课程学不学一个样，会写教案就行；反映在教学效果上，问题突出体现在数学教育实习中，如不会运用数学教育原理指导教学，不会运用一些基本的教学技能等。这种局面不改变，是难以培养出适应快、质量高、教学能力强的未来数学教师的。
一、新课程的实施现状
新课程的实施现状主要涉及到三个方面的问题。第一、课程改革的实施者－－中学教师对新课程并不十分认同和理解，部分教师在新课程实施的方式方法上也同样存在着守旧和不理解的情结，对新课程所要求的内容、范围等把握不准。很多中学在进行课程实施中还是摸着石头过河的状态。第二、作为学习者的学生对新课程的教学形式、教学方法及教科书都有与以前不同的认识，认为考试评价与新课程理念并不一致。
二、中学数学教材教法的教学现状
中学数学教材教法的教学现状是不容乐观的。第一、教材教法的内容相对陈旧和组织不合理是很多师范院校的通病；第二、与高师院校其它课程几乎一样的教学方法――讲授式，这种单一的教学方法对学生掌握现代教学方法会造成负迁移，也失去了教学本身的示范性功能；第三、与实践的脱节。很多院校已不再组织学生的见习，时间少的可怜的实习多已是形式化，与初等学校的交流几乎为零，这好比生产播种机的厂家不去调查农户的需要一样荒唐。
三、对策
针对中学数学教材教法的现状及新课程改革的特点，以及对中学教学数学教材教法的改革经验，提出对策如下：
1．重视对学生进行新课程改革理念的渗透是教材教法课改革的关键
新课程改革的内容、教学方法、评价建议、教学建议等都是根据新课程改革的新理念相应制定的。即新课程理念是指导新课程改革的指针，对于新课程理念的理解关系到教材的编写、教学方法的选择、教学评价的制定等。叶澜教授曾指出：“具有一定的教育理念，这是新型的重要特征，也是决定把工作做成工匠型还是专家型的重要因素。”因此，必须对师范生进行新课程理念的渗透，从新课程产生的背景、研制，以及国外课程与教学改革的失败的教训与成功的经验等，新课程标准与我国原教学大纲的区别等。
2．增加现代数学观点下的中学数学是培养未来型数学教师的基础
在新课程中我们深刻体会到：中学数学现代化今天已取得了突破性进展这一事实，中学数学教育的发展是不会停步的。高师数学系开设哪些课程才能保证具备这样“现代素质”的未来型教师呢？除常规的教法课的理论与技能课之外，还应增设现代观点下的中学数学内容。这样从中学数学基本概念和问题出发，用现代数学的观点去剖析它们，帮助学生去分析和理解中学数学教材，这样在现代数学综合观点的剖析下初等数学的概念和问题的本质特征被揭示出来，使得未来的中学不仅能具体感到学习现代数学对中学数学确实有指导，而且能使他们对中学数学教材理解更深刻，来龙去脉看得更清楚，也就更加利于教材的分析，更利于设计的实施。
3．课程内容的改革与中学数学教育实践密切结合是基本方向
不少数学教育界同仁已发现，学生对教材教法课不感兴趣的原因固然是多方面的，但与教学内容在联系中学数学教育实际方面的不足、缺乏具体指导意义有直接关系，因为在大学生层次上，学习内容的“有用”与学生学习的兴趣往往是统一的。正如美国心理学家华尔特（Walter B Kalesnik）所指出的：“在大学阶段，当职业成为学生们比较关心的问题时，各种学科的实用价值就受到怀疑。加强教学内容同中学教育实际的联系，使学生切实感到这门学科对他们将来职业有着重要的指导作用，是教材教法教学改革的关键。更新教学内容，加强理论性，突出实用性是针对这一现状的关键措施。
4．丰富教学方式和方法是改革的突破口
（1）教学方法的多样性
新课程标准强调教学中教师要让学生经历数学知识的形成过程，要为学生创造自主探索与交流合作的机会。因此，在教法教学中，应改变丰富传统的教学方法，注重培养学生的创新意识和实践能力，根据教学内容的不同，采取多种形式的教学方法，以优化教学结构。如对于中学数学教学基本理论中的教学目的、数学原则等学生不易理解或不太熟悉的内容，教师可以采用以精讲为主；对于某些关于教学方法的选择、备课等章节内容，教师可以课前根据教学内容的重点和关键，提出一些针对性较强的问题，让学生对照问题自学，然后在课堂上进行交流，教师把握课堂的气氛和进度，并对所讨论的问题及时进行总结。此外，教师还可以适时地提供典型案例或对比案例，师生共同分析、点评该课的成功之处和不足之处，商讨解决问题的策略。
（2）课内外教学有机结合
教法课程的实践性，决定了本课程的教学不能局限于课堂。训练教学技能是教材教法课程的另一个任务，如果按照经济与发展组织（OECD）的分类，知识分为编码化知识（Codifiedknowledge）和隐含经验类知识（Tacitknowledge）ii，那么教学技能应属于难于编码和度量的隐含经验类知识，对于这类知识，学习者必须在实践活动过程中经过自己的领悟和体验才能掌握。正如建构主义所认为的，最好的学习方法是让学习者到现实世界的真实环境中去感受、体验，而不仅仅是聆听别人的介绍和讲解。因此，我们可以采取“走出去”和“引进来”的方法。一是要让师范生走出大学，进入中学课堂，亲身体验中学数学课堂教学的氛围。二是要请教学实践经验丰富的优秀中学数学教师和教育管理人员传授教学经验和体会，介绍新课程标准的实施情况和现代中学数学教师的素质结构。通过这些活动，使学生了解中学数学课堂教学的全过程，了解中学生的心理特点，理解新课程的必要性和重要性，为教育实习做好充分的心理准备。
5．评价方法的完善是改革顺利实施的保证
重视教学评价是新课程标准的一大特点，评价的主要目的是为了全面了解学生的数学学习历程，激励学生的学习兴趣，促进学生的全面发展。因而数学学习评价不仅要关注学习知识与技能的理解和掌握，更要关注他们情感与态度的形成和发展，不仅要注重学生学习的结果，更要关注他们的学习过程。因此，我们应建立评价目标多元化，评价方法多样化的评价体系，突出评价的激励与发展功能，教学评价对于调节教学内容，改进教学方法，促进教学目标的实现都具有十分重要的作用。我们可以采用闭卷、开卷和微格教学三方面来进行测评。这三方面的有机结合能够更有效的使考核起到诊断、引导、调控、作用，能够更真实地反映学生的综合能力及素质。同时，对师范生的学习也提出了更高的标准，要求其在全面掌握基础知识和基本理论的基础上，还要具有一定的教学能力和科研意识。
中学数学教材教法的改革是一项长期的艰巨的任务，很多好的改革思路在实施时并不能真正落到实处，这与师范院校对教材教法课程的重视程度、学校的教学设备、教材教法课程的教学理念及学生学习的态度有着密切的关系，但中学数学教材教法的改革是必然而且是真正必要的。
参考文献
［1］叶澜．创建上海中小学新型师资队伍决策性研究总报告［J］．华东师大学报（教育科学版），1997，（1）．
［2］查有梁．启发创新教育模式建构［J］．课程·教材·教法，1999，（10）．
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［4］丁丰朝．对“中学数学教材教法”课程改革的实践与探究［J］．数学教育学报，2004，（3）：68．
【关键词】数学建模；数学建模思想；建模能力
本世纪初世界上很多国家的课程改革都把培养学生的数学建模思想作为教育的重要目标。如德国的课程改革中，数学建模的能力位列学生的六大能力之一。
相比之下，我国的学生在数学建模这方面的能力要更弱一些，比如2010年广东省高考题一道营养配餐的问题，就是用高中数学知识中的线性规划的方法求解，题目中涉及的实际条件，问题限制很多很杂，这就需要学生有将实际问题转化成数学问题的能力，也就是建模的能力。近几年高考的出题方向也在向这方面倾斜，应用题是一个常见的题型。
那么如何将如此重要的一种能力培养给学生掌握呢？本文就这个问题进行进一步的探讨：
1.数学建模的基本内涵
当需要从定量的角度分析和研究一个实际问题时，人们就要在深入调查研究、了解对象信息、作出简化假设、分析内在规律等工作的基础上，用数学的符号和语言，把它表述为数学式子，也就是数学模型，然后用通过计算得到的模型结果来解释实际问题，并接受实际的检验。这个建立数学模型的全过程就称为数学建模。
在具体的教学当中，数学建模也是方式之一。其核心是数学知识的应用，生活中的很多事情，都可以用数学的眼光去观察和分析，运用一定的数学知识和方法加以解决。比如修路修桥问题，气象预报问题，最短路程问题，商店利润问题，贷款买房问题等等。在处理这些问题的教学中，能够更好的把握教材，提高教师的自身专业水平。
2.数学建模在中学教学中的意义
中学数学建模是个形式，数学的应用才是实质。有些老师和学生认为中学生不够能力完成建模活动，以生活素材少，浪费时间，对考试没有帮助为由，并不积极参与，这是对中学生建模问题的严重误解。我重视的是学生的探究，探索的过程。从中感受数学的无穷魅力。
所以我先谈谈数学建模的意义：
（1）有助于培养学生应用数学的意识，将数学融入生活，让学生学会用已学的知识解决身边的问题。
（2）有助于增强学生主动积极的学习态度和学习方式，学生在探索数学问题的过程中，会产生兴趣，在解决问题的过程中会有一定的成就感，真正化被动学习为主动学习。
（3）有助于培养学生的创新能力，开放式的数学问题，大量的数据信息，纷繁的变量关系，让学生犹如置身数学的海洋，要想遨游的彼岸，可以有不同的方法，充分发挥想象力，创造力。
（4）有助于教会学生从各种渠道获得知识和自学解决问题的能力，这种能力在学生将来的求学和人生道路中有重要的帮助。所谓师父领进门，修行在个人。
（5）有助于培养学生的研究报告和论文的撰写能力。
（6）有助于培养学生间的协作能力，我们都知道复杂的数学建模问题是需要好几个不同专业的人互相合作完成的。中学中研究性学习的活动中我们也是把学生分成小组进行合作的。
3.中学生数学建模能力的培养
3.1充分利用教材
高中课本中有很多的阅读材料，其中包涵一些数学实际问题，讲导数的时候的高台跳水问题，气球膨胀问题；又比如银行存钱问题。教材中的这些宝贵的素材我们要好好利用，而不是从不过问，一句高考不会考就直接跳过去。
3.2在每个数学知识分支中介绍相印的数学模型
比如：一次函数：成本、利润、销售收入；
二次函数：优化问题、用料最省、收益最大、投入最低；
指数函数：细胞分裂、病毒感染；
三角函数：测绘、力学、运动学问题
不等式：线性规划
3.3实际问题解决过程中培养建模能力
比如高中课本几何概型那一节内容中的“送报纸问题”
一人早上8：30-9：30出门上班，邮递员早上9：00-10：00送报纸，问这个人出门上班前收到报纸的概率。这是个生活中的问题，学生对此十分兴趣，跃跃一试，却又找不到思路，主要原因是没能建立数学模型。经教师启发指导、学生终于建立了面积模型。
又比如古典概型中的同一天生日问题：
在一个足球场上的22名球员当中有两个人是同一天的概率是多少？
像这个问题可以实际操作一下，在用数学模型严谨的算一下，我们会有惊人的发现，原来概率是这么的大。
在建模中充分感受到数学的神奇。
3.4通过假期的研究性学习活动提高数学建模能力
教师可以找一些实际问题共学生选择，也可以从课本中选取问题。
4.从高考命题中看数学建模问题的考察方向
（2011年江苏17）设计一个包装盒（主要考查函数的概念、导数等基础知识，考查数学建模能力、空间想象力、数学阅读能力及解决实际问题的能力。）
（2011年湖南理20）淋雨量问题（主要考查函数的概念、单调性、最值等基础知识，考查数学建模能力、数学阅读能力及解决实际问题的能力。其中包括一些分段函数知识。）
（2011年四川理9）某运输公司运输货物最大利润问题（线性规划问题）
从以上的几道高考题的考察形式和内容上看，可以发现实际问题的解决是现今中学数学教学中的热点，难点。因为实际问题复杂，设计问题多，考虑的影响因素也多，所以最能考察学生的解决问题的能力。光知道些死知识，而不知如何运用的学生将难以适应以后的考试形式。所以作为高中教师，我们要培养他们的这种能力。“授之以鱼不如授之以渔”。
【参考文献】
[1]雷功炎编.数学模型讲义.北京大学出版社，1999.
[2]刘来福，曾文艺编著.问题解决的数学模型方法.北京师范大学出版社，1999.
[3]吴翔，吴孟达，成礼智编著.数学建模的理论与实践.国防科技大学出版社，1999.
[4]冯永明，张启凡，刘凤文.中学数学建模的教学构想与实践.数学通讯，2000（13）.
【关键词】初等数学研究；教学思想；教学方法；改革
一、课程改革的背景
随着教育部《全日制义务教育数学课程标准》及《初中数学课程标准》的颁布，不同的人在数学上得到不同的发展等基本教学理念不仅对中小学教师提出更高要求，也对高校数学师范教育提出更高的要求和挑战。教师要引导学生自主探索和合作交流，以适应新形势的教学要求。
《初等数学研究》包括初等代数研究和初等几何研究两部分内容，是高校数学系师范专业的一门重要专业课，在我校是大三开设的一门专业核心必修课。其教材一般是根据课程大纲要求，从中学数学教学需要出发，立足中学数学教材，适当充实延拓，在理论、观点和方法上适当予以提高，为师范生尽快适应中学的教学工作打下必要的基础。通过对本课程的学习，使学生掌握系统的初等数学知识，可以培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力，从而提高学生的逻辑思维，观察分析综合推究等数学能力，为学生将来当数学教师并能愉快地胜任中学数学教学作了准备。它和《中学教材教法》都是训练中学数学教学技能，培养和提高学生从师任教能力与素养的重要课程。
二、教材存在的问题
在教学工作中发现：
1.教材内容比较抽象
该门课程主要是关于理论体系完整和纯理论及方法的研究，而这些东西的大部分基础内容已为学生所知晓，故学生比较松懈，但将问题展开后，还是觉得有些吃力。比如，几何中的轨迹命题的探求、证明完备性和纯粹性的证明，特别是纯粹性的证明学生不知如何下手，甚至已知什么，要证明什么都搞不清楚，更无法用准确的数学语言阐述，且逻辑性不强，故学生学习的积极性不高，妨碍了该专业培养目标的全面实现。
2.教材内容不够创新
教材内容缺少观察、比较、归纳、类比、猜想等合情推理的教学内容和数学文化气息，和现实中学教材的联系不够紧密，随着中学新教改工作的不断推进，这样的教材难于适应时代要求。
三、教学改革的探索
中学教改需要具有研究创新能力的人才，高校教改要求培养研究人才。在教学中应把提高学生学习兴趣和培养学生的初等数学研究创新能力作为该课程教学的一项重要要求，重视对学生进行研究创新能力的培养。根据学生已经掌握的初等数学的内容及思考方式，我的教学改革将会采用多样的教学方式方法，如:教师讲课、自学辅导法，学生上台演示、引导发现，启研法，等等。这样，一方面可使课堂教学灵活多变，激发学生的学习兴趣;另一方面又可使学生掌握更多的教学方法，尽早体验教师工作。为大四的实习打下基础，能很快适应实习生活，也为就业面试做准备。
我在长期的教学过程中，不断总结，主要有如下的改革：
1.对教材内容灵活安排，增加介绍中学新教改的内容
为了适应中学课程改革的需要，初等数学研究课程必须精选内容，用以较高的观点审视、观察和阐述初等数学中的相关内容，对中学数学中用描述的方法引进的一些数学概念给出精确的定义，对未作证明或证明不完整的具有广泛应用性的教学思想方法作进一步的训练与研究，帮助学生对初等数学知识形成较完善的认知结构，并增加部分新教改内容。为学生将来从事数学教学、研究工作和应用数学打下坚实的基础。对中学中学生比较熟悉的内容快速带过，而中学没有讲透或没提到的内容着重讲解，如:不定式的部分内容、允许重复的排列与组合、梅涅劳定理、初等几何的变换、轨迹、作图等内容着重讲解。
2.授课方式灵活多样，主要采取教师导引——自主学习——师生讨论交流等形式
新课改强调“探究”教学方法，提倡主体教育、师生互动和科学探索，强调以“探究”为特征的教学策略、方法，师生开展研究性学习，对学生可自学掌握的内容简化，分小组讨论，上台演示，不仅要讲解题目的解答过程，还要讲解自己的思维过程，下面学生提问。其他学生有不同的解法和意见，可以上台补充，在这样的互动气氛下，台上台下学生思维更为活跃，课堂气氛热烈。学生毕业后大多到中小学工作，而中学招聘教师时通常要经过说课和试讲一关，经过学生上台演示，学生不但对所学内容理解更透彻，经过这样的训练，学生的教态、口才、组织教学能力等也得到了提高，不少学生还要求多次上台机会，课堂气氛很活跃。
3.突出研究特点，重视培养学生的研究创新能力
调动学生的积极性和让学生参与进来研究是上好这门课程的关键。从确立学生的主体地位入手，有效地改变教师的教学方式和学生的学习方式，使教师成为教学活动的组织者、引导者、合作者，学生真正成为学习的主人。重视对学生进行研究创新能力的培养。师范专业的学生毕业后大多到中小学工作，且目前我国的教育还是应试教育的阶段，鼓励学生查阅近年的中考或高考题，自己作系统的归纳总结，并结合所学知识对题解也作相应的总结，为就业面试的试讲及说课做准备。
课后给学生布置研究任务，介绍研究的方法、步骤和基本要求，资料的收集、整理和加工方面的知识，指出参考读物。课堂教学应引导启发学生分析探索，在传授知识技能的同时，更要注重培养学生的探索研究能力。根据学生的成果，会在下课前留出十几分钟让学生上台演示自己的成果。这样可激起学生探索研究的兴趣和潜能。比如，讲到数列内容时，就有学生结合高中知识，总结了数列求和的一般方法，数列通项求法总结，详细分析可化为递归问题的类型和不动点法求数列通项的类型，并就书本上的例子分别以不同的方法给予解答。中学几何问题较多会用代数方法解决，学生就一些几何证明问题，分别利用不同的方法给予归纳。不少学生在探索研究过程中，已经找到毕业论文的方向。使学生扩大了知识面，提高了科研意识和能力。
4.大学所学知识与初等数学知识建立联系
结合《高等代数》和《高等几何》的知识对相关内容作比较及联系，例如利用初等数学方法和仿射变换来证明梅涅劳定理等，使学生对所学内容更感兴趣。
利用高等数学的知识，如极限、导数等，讲解不等式的证明、函数凹凸性的证明分别利用初等数学及高等数学教学，与大学所学知识融会贯通，思路更加开阔。
5.运用现代的教学手段
制作教学课件，提高课堂教学效率。特别在几何变换、轨迹的求解和一些涉及合成轨迹的例子中利用“几何画板”，可将图形变换的整个动态过程演示出来，并能多次重复再现整个分析过程，让学生理解得更透彻，并能够注意到在解轨迹题的时候要更全面，不会有遗漏。
6.评价目标多元化
学生学习评价目标多元化，既要考查对课本知识的掌握及基本技能，又要考查学生的学习态度和学习能力，最后的成绩由期末考试、平时作业、上讲台演示、学生的小研究等几方面综合评定，给出期末的综合评分，反映出学生的真实水平。
四、结 语
经过教学研究改革，调动学生学习及研究的积极性，学生对数学课程产生了兴趣，课堂气氛活跃。通过对数学的学习，学生对今后的就业及工作更有信心，产生初步的热情，使学生具备说数学、写数学和交流数学活跃课堂的能力，把学生培养成既善于教学又具备初级科研能力的数学专业教师。
【参考文献】
［1］余元希，田万海，毛宏德。初等代数研究［M］。北京：高等教育出版社，2008。
［2］祥，朱维宗。初等几何研究［M］。高等教育出版社，2006。
一、本课题研究的背景和依据
综观当前的教育形势，举国上下正在全力推进素质教育，培养德智体美劳全面发展，具有创新意识和实践能力的人才已成为教育者关注的焦点．德育已得到高度的重视，教育界高举“德育领先”旗帜；智育在传统教学中有着深厚的根基，重视程度不言而喻；体育本着全民健身的宗旨，活动有声有势；劳动教育或许与生活实践比较密切，也相应受到越来载多的人的关注；然而，美育？……美育没有受到相应的重视！此外，我们在谈论人文精神的时候，常常把人文精神定位在追求“真、善、美”和人的全面自由的发展之最高层面上，在讨论艺术美的理论中，也常常谈到“真、善、美”三位一体的问题．怀特海曾经指出，数学是真、善、美的辩证统一．一个正确的数学理论，反映客观事物的本质和规律，这就是真；数学理论不管离现实多远，最后总能找到它的实际用途，体现其为人类服务的价值取向，这是数学的善；数学理论本身的奇特、微妙、简洁有力以及建立这些理论时人的创造性思维这就是数学的美．而这些观点在数学过程中是否得到充分的体现吗？没有！苏霍姆林斯基曾说：“没有审美教育就没有任何教育”．在此，不想夸大美育的作用，但是，作用素质教育的重要组成部分，未能得到充分重视，确是深感遗憾．值得高兴的是，高中数学课程标准（讨论稿）已提出了数学教育必须注意培养学生的科学精神和人文精神，特别是“数学与文化”这一单元体现了数学文化的一个重要功能是在美学方面，这种功能是鼓舞人们对数学的追求化为一种对完善的追求．基于此，提出本课题的研究，或许对中学数学教学中加强美育提供有益的启示．
二、研究目标和内容
1.数学美的表现．
美，作为现实事物和现象，物质产品和精神产品，艺术作品等属性总和，具有匀称性、比例性、和谐，色彩变幻．鲜明性和新颖性，作为精神产品的数学就具有上述美的特征．我们知道，数学的世界，是一个充满了美的世界：数的美、式的美、形的美……，在那里，我们可以感受到和谐、比例、整体和对称，我们可以感受到布局的合理，结构的严谨、关系的和谐以及形式的简洁．
数学美的表现形式是多种多样的，从数学内容看，有概念之美、公式之美、体系之美等；从数学的方法及思维看，有简约之美、类比之美、抽象之美、无限之美等；从狭义美学意义上看，有对称之美、和谐之美、奇异之美等．
经通过对数学美表现的研究，我们可以肯定的回答，数学中含有美的因素，数学发展受美育思想的影响，在此，可以借助古代哲学家、数学家普洛克拉斯断言：“哪里有数，哪里就有美．”
2.数学美的功能．
审美教育的范围正日益广泛地渗透到人类社会的各个领域之中．人们不仅通过音乐，艺术，而且通过自然美、社会美、科学美，得到美的熏陶，美化精神的境界．美育，对使学生树立正确的审美观，提高学生的审美能力和审美创造能力，塑造学生完善的人格，促进学生的全面发展，有着非常重要和积极的作用．
数学美的功能，主要体现在下面几个方面：数学美能够培养人们创造、发明数学的激情；数学美能启发人们探求真理的思路；数学美感有检验真理的作用；寓美于教，能激发学生的学习兴趣；数学美感能达到以美启智，提高学生解决问题的能力．
3.数学美之教育途径．
在科学美层次上，提高学生的科学素养．科学和艺术一样，都有自己的美学特征，起着陶冶情操，完善思维品质的作用．其中包括：科学发现中的美学感悟，探索科学规律获得的愉悦，科学思维方法的美妙等诸多方面．科学美的发掘，可以通过种种渠道进行，包括视觉上的美，情理之中意料之外的“惊讶美”，证明技巧运用中的“机智美”，解决生活实际问题时的“实用美”，撰写小论文时的感受到的“创造美”．在中学数学教学过程中，我们可以从中学数学教材内容的美，如概念之美、证明之美、体系之美、无限之美、平衡之美等方面加以探讨，带领学生进入数学美的乐园，陶冶精神情操，激发他们的学兴趣，提高学生的审美能力，培养创造性思维能力．
关键词： 地方高校 数学与应用数学 应用型人才培养
地方性高校肩负着为地方经济建设和社会发展培养应用型人才的重任，是我国大学的主要群体，其人才培养模式明显区别于重点大学的研究型人才培养模式.属于教学型的地方性高校，应以市场为导向，根据地方和行业人才的需求，根据学校自身的条件，形成有自己特色的应用型人才培养模式.邵阳学院数学与应用数学专业在传统数学教育专业的基础上，结合社会发展和高等教育改革的需要，在人才培养目标与模式的制定和实现等方面进行了一系列的探索和实践.
1.数学与应用数学专业现状分析
邵阳学院数学与应用数学专业最初的专业定位是为邵阳地区乃至湖南省中小学的基础数学教育培养合格的数学教师.然而，随着中小学教师队伍的日渐饱和与独生子女政策导致的初等教育学生生源减少，师范生的就业压力逐渐增大.此外，随着社会的不断进步和发展，用人单位对学生的综合素质提出了更高的要求.传统的数学教学模式落后，教育思维单一，教师创新意识不强，只重视数学理论知识的传授，忽略实践教学环节，导致学生的学习目标不明确，实践能力和解决问题能力较差，不能满足市场对应用型人才的需求.
2.制定与时俱进的人才培养目标和模式
2.1人才培养目标.
培养掌握数学科学的基本理论和基本方法，具有运用数学知识和使用计算机解决实际问题的能力；能在科技、教育、经济和金融等部门从事研究和教学工作，在生产、经营及管理部门从事实际应用、开发研究和管理工作，适应区域经济和社会发展需要的基础实、素质高、能力强、适应快的创新型和技能型的应用人才.
2.2人才培养模式.
基于培养目标定位，构建了“一个主体、两个辅助、三个方向、四种能力”的人才培养模式，即以数学类专业课程为主体，计算机科学技术和智能优化方法为两个辅助，分为数学教育、金融数学和考研深造三个培养方向，注重学生的专业能力、应用能力、科研能力和创新能力的发展.
3.人才培养模式的实践
3.1深化课程体系改革，创新课程教学模式.
根据专业定位和社会需求，对课程体系构建了“四个平台，四个模块”，四个平台是通识教育平台、学科教育平台、专业教育平台、实践教育平台；四个模块是专业基础课程模块、专业主干课程模块、专业选修课程模块和能力拓展课程模块.其中实践教育平台通过校内实验室和中小学校、企业、政府部门等实习实训基地培养学生的实践创新能力；专业基础和专业主干两个课程模块涵盖教育部数学与应用数学专业目录中规定的核心课程；专业选修课程模块分三个培养方向，数学教育方向开设中学数学教材教法、数学史、竞赛数学、中学数学课件制作等课程，金融数学方向开设运筹学、数学模型、最优化方法、金融学、保险精算等课程，考研深造方向开设泛函分析、拓扑学、数学分析选讲、高等代数选讲等课程；能力拓展课程模块开设MATLAB语言及其应用、面向对象程序设计、数据通讯与网络、人工智能等课程.
在创新课程教学模式方面，灵活运用多媒体等多种教学手段讲授基本理论知识；及时把教研成果和学科最新发展成果引入教学，使学生了解本学科国内外的发展动态，提升学生的学术素养；构建案例教学体系，实行案例分析、建模、优化求解的案例教学模式，结合课程实验和课程设计，培养学生的创新思维及分析问题和解决问题的能力；准备课件、案例库、试题库等网络资源，开展网络互动教学模式，有效调动学生的学习积极性，促进学生积极思考，巩固课堂所学知识.
3.2加强数学建模能力培养，提高学生综合素质.
通过多种渠道加强对学生数学建模能力的培养，首先在课程教学中引入案例教学模式，贯穿数学建模的思想方法，布置与建模有关的课程小论文，并鼓励有兴趣的学生加入教师的相关科研项目，激发他们的创造性思维；其次成立数学建模协会，定期进行培训和课外辅导答疑，将往届的数学建模竞赛题以作业的形式布置给学生完成，积极组织学生参加全国大学生数学建模大赛；最后是加强硬件建设，近年来，在学院的支持下，本专业配置了一个拥有120台电脑的专用机房，为师生上机训练和数学建模比赛提供了极大便利.
3.3突出实践教学，注重学生的师范技能培训.
通过课程实验、课程设计、数学建模竞赛、教师技能比武、参与教师科研项目、教育见习、实习、毕业实习等多种途径，培养学生的实践创新能力.建立包括邵阳市四中、六中、十中、十一中等学校在内的教育见习、实习基地及银行、企业、政府部门在内的毕业实习基地.在课程设置上，以学生的认知规律为基础，变单一的集中实习为循序渐进、形式多样的系列实习，具体安排如表一.
3.4加强学生毕业论文的指导，引导论文选题与社会实践相结合.
重视学生毕业论文的指导工作，严把两道关：选题关、开题关.加强毕业论文题目的应用型，可以将学生的毕业论文更多地和教师的应用型科研项目结合起来，使指导教师的指导更专业，学生科研的方向更明确；鼓励学生选择数学建模方向的题目或者将毕业论文和实习、社会实践等相结合.
4.结语
地方高校数学类应用型人才的培养，应结合自身特点和社会需求确立人才培养模式，将课程体系的优化、教学模式的改革和实践教学内容的组织贯穿于教学的每个环节，这样有利于培养适应地方和行业人才需求，服务于地方经济的应用技术型数学人才.
参考文献：
[1]马晓燕，国忠金，孙利.地方本科院校应用型人才分类培养模式的研究与实践――以泰山学院数学与应用数学专业为例[J].齐鲁师范学院学报，2014，29（6）：12-15.
在这里，以几个中学教材以及高考题为例，探讨中学数学建模与大学数学建模的区别和联系.
例1 北师大版数学必修1函数一章引例中的加油站储油罐储油量v与高度h、油面宽度w的函数关系（北师大版数学必修1第24页）与2010年全国大学生数学建模竞赛A题[1]（CUMCM 2010A：储油罐的变位识别与罐容表标定）不谋而合，体现了中学数学建模与大学建模目的的统一，即应用数学知识解决实际问题.这里将两个题目摘要如下：
2010年全国大学生数学建模竞赛A题“储油罐的变位识别与罐容表标定”：为加油站储存燃油的地下储油罐设计“油位计量管理系统”，采用流量计和油位计来测量进/出油量与罐内油位高度等数据，通过预先标定的罐容表（即罐内油位高度与储油量的对应关系）进行实时计算，以得到罐内油位高度和储油量的变化情况.图1是一种典型的储油罐尺寸及形状示意图，其主体为圆柱体，两端为球冠体。图1 储油罐正面示意图教材例题：图2是某高速公路加油站储油罐的图片（见北师大版必修一第24页），加油站常用圆柱体储油罐储存汽油.储油罐的长度d、截面半径r是常量；油面高度h、油面宽度w、储油量v是变量.储油量v与油面高度h和油面宽度w存在着依赖关系.在这里，主要讨论变量之间的依赖关系和函数关系.
图2 加油站圆柱形储油罐示意图可以看出，这道大学生建模竞赛题与中学教材的例题殊途同归，具有异曲同工之妙.二者都是研究加油站储油罐储油量与油面高度和油面宽度的关系，从而给出储油量v与油面高度h和油面宽度w之间的对应关系，而在大学生建模中更深入的要求给出地下储油罐“油位计量管理系统”的罐容表（即罐内油位高度与储油量的对应关系）的实时变化情况，并且深入研究罐体变位后对罐容表的影响.显然中学教材中出现的例题只是要求研究简单的函数关系，符合中学生的能力水平；大学生数学建模竞赛则根据大学生的实际能力，考虑实际问题的需求，直接设计可供加油站应用的罐容对照表.
例2 引用一道高考题叙述高中数学模型思想在概率统计中的应用，并分析与大学生数学建模的联系.
（2012年高考北京文）近年来，某市为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其他垃圾三类，并分别设置了相应的垃圾箱，为调查居民生活垃圾分类投放情况，现随机抽取了该市三类垃圾箱中总计1000吨生活垃圾，数据统计如表1.
表1：某市垃圾统计数据 单位：吨
“厨余垃圾”箱“可回收物”箱“其他垃圾”箱厨余垃圾400100100可回收物3024030其他垃圾202060
（Ⅰ）试估计厨余垃圾投放正确的概率；
（Ⅱ）试估计生活垃圾投放错误的概率；
（Ⅲ）假设厨余垃圾在“厨余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的投放量分别为a，b，c，其中a>；0，a+b+c=600.当数据a，b，c的方差S2最大时，写出a，b，c的值（结论不要求证明），并求此时S2的值.
殊不知，这道题目取材于2011年全国大学生数学建模夏令营题目“垃圾分类处理与清运方案设计”[2].作为新课标的高考题，题目结合概率统计模型的思想，考查学生基本能力，立意贴近生活.
例3 （2012年高考陕西卷理科第20题）银行服务窗口的业务办理过程中的等待时间问题，现实生活气息浓厚，它对应用数学模型分析问题与解决问题能力的考查，起到良好的示范作用.同时，这道题目借用运筹学排队论[3]的思想，解决服务系统的排队问题.具体题目如下：
某银行柜台设有一个服务窗口，假设顾客办理业务所需的时间互相独立，且都是整数分钟，对以往顾客办理业务所需的时间统计结果如表2.
表2：银行顾客办理业务时间统计
办理业务所需的时间/min12345频率0.10.40.30.10.1
注：从第一个顾客开始办理业务时计时.
（Ⅰ）估计第三个顾客恰好等待4分钟开始办理业务的概率；
（Ⅱ）X表示至第2分钟末已办理完业务的顾客人数，求X的分布列及数学期望.
排队论模型[4]是大学生数学建模的基本模型之一，模型基于概率论以及数理统计课程，通过建立一些数学模型，以对随即发生的需求服务提供系统预测.现实生活中诸如排队买票、病人排队就医、轮船进港等等问题服务系统.
这道高考题基于银行服务窗口的排队问题，出于排队论思想命题，同时又考虑中学生实际能力，结合考点，成功地将题目适当的简化为一道具有实际背景的概率问题.体现了中学建模与大学建模同样是出于解决实际问题的需求，却又需要考虑题目使用对象，做出适当改编.在全国大学生数学建模竞赛（CUMCM）中应用排队论思想的题目也很多，例如CUMCM 2009 B题眼科病床的合理安排：医院就医排队是大家都非常熟悉的现象，它以这样或那样的形式出现在我们面前，例如，患者到门诊就诊、到收费处划价、到药房取药、到注射室打针、等待住院等，往往需要排队等待接受某种服务.考虑某医院眼科病床的合理安排，建立数学模型解决该问题；又如CUMCM 2007 D题体能测试时间安排：根据学生人数和测试仪器数安排体能测试时间，使得学生等待时间最小。2 结论和建议
2.1 一些结论
通过以上几个例题以及对中学数学建模和大学数学建模的分析，可以得到二者各自的特点：
中学数学建模问题或者建模竞赛：
①问题背景涉及的知识领域的专业性比较基本、初级，问题在专业和数学上都已经做了较大的简化和提炼.
②要解决的主题比较具体，比较单纯，容易理解，子问题深入程度的层次少、扩展小，学生容易找到切 入点.
③所用的数学知识或专业知识的层次符合中学生的知识结构水平和学习能力.
④问题的难度不大，远低于大学生数学建模.
⑤数学模型或解决方案往往比较简单、现成，对信息查询能力的要求不很高，模型计算不太复杂.
⑥学生的考虑及其实现都需要切合数学建模的基本模式，较高的数据处理及数据分析的能力，而在建模的整体性、系统性方面的综合分析思维能力是不强调的.
全国大学生数学建模问题或建模竞赛
①问题背景取材比较广阔，例如：
有当时社会或科学关注问题：CUMCM 1998B灾情巡视路线、2002B彩票中的数学、2003A SARS的传播、2004A奥运会临时超市网点设计、2010B 2010年上海世博会影响力的定量评估；
有源于生物医学环境类的：DNA序列分类、中国人口增长预测、血管的三维重建、SARS的传播、艾滋病疗法的评价及疗效的预测、眼科病床的合理安排、长江水质的评价和预测；还有源于交通运输管理类的、源于经济管理与社会事业类的、源于工程技术设计类的等.
②强调对问题的建模和求解，对模型或方案设计的质量、计算能力、建模仿真实现、模型及结果检验的要求比较高.
③开放性问题逐渐增多，不好入手.
④从数学建模解决问题的思维层次角度看，在深度和广度上都有一定的要求.
产生以上特点的原因可以总结如下：
第一，中学生和大学生起点不同.中学建模和大学建模是分别基于各自对应的数学以及其他知识基础进行的.对数学知识的要求差异很大.大学生数学建模需要具有数学分析、数值分析、离散数学、运筹学以及常（偏）微分方程等高等数学知识，甚至在建模过程中还需要快速学习其他方面的知识；而对中学生则以初等数学知识为主，适合中学生的认知水平，在建模过程中一般不需要大量的知识补充；
第二，需要研究的问题不同.大学生数学建模涉及的范围较为广泛，其表述形式较为隐晦，对数学化的要求较高；而中学生数学建模的问题大多贴近中学生的生活实际，具有一定的实践性和趣味性，学生较易入手；
第三，二者侧重点不同.中学生数学建模更多的是渗透建模思想、树立建模观念，学会处理实际问题的思考方法和解决途径；大学生数学建模则强调建立模型的实用性以及对问题实质性的分析和求解，对科学计算（计算机编程）的要求较高；
另外，一个客观的原因，即二者组织形式不同.大学数学建模以课程形式走进学生，同时开展三级数学建模竞赛（校内竞赛、国家级竞赛、国际竞赛）引导学生参与.而中学数学建模竞赛活动尚未普及，只是在一些地方开展过，因此只能从课堂教学和以教师为引导的实践活动展开.
当然，同样作为数学在实际问题中的应用，二者都是对实际问题分析简化，基于数学知识，应用计算机进行科学计算，最终得出对实际问题的最优解.而且二者在很多问题上可以建立姊妹题的形式，上述几个例题也证实了这一点。
2.2 几点建议
中学数学教材中多处体现的数学模型的应用预示着数学模型思想在中学数学中越来越重要，同时引用的几个例题不但说明了大学建模与中学建模的区别与联系，还体现了中学教材中数学建模思想的广泛应用.近年来，数学建模竞赛作为全国开展的最为广泛的学生科技活动，备受广大师生关注，因此，这几道例题也为平时的教育教学发出信号：
1.中学数学建模的教学以创新性、现实性、真实性、合理性、有效性等几个方面作为标准，对建模的要求不可太高，重在参与.
2.数学建模问题难易应适中，千万不要搞一些脱离中学生实际的建模教学，题目难度以“跳一跳可以把果子摘下来”为度.
3.广大师生日常中应该注意以教材为蓝本的知识挖掘，特别是对中学数学教材中出现的实际应用型问题深入分析，以课题学习或者探究活动形式开展数学建模.主动关注大学生数学建模竞赛的动向，甚至大胆对大学生建模竞赛题目做出改编，作为中学建模题目或者考试试题.
4.建模教学对高考应用问题应当有所涉及.鉴于当前中学数学教学的实际，保持一定比例的高考应用问题是必要的，这样更有助于调动师生参与建模教学的积极性，保持建模教学的活动，促进中学数学建模教学的进一步发展。
参考文献
[1] 教育部高等教育司.全国大学生数学建模竞赛题目[OL].http：//mcm.edu.cn/html_cn/block/8579f5fce999cdc896f78bca5d4f8237.html.2012.8.8.
