时间：2022-02-04 10:20:12
开篇：写作不仅是一种记录，更是一种创造，它让我们能够捕捉那些稍纵即逝的灵感，将它们永久地定格在纸上。下面是小编精心整理的12篇数学家故事论文，希望这些内容能成为您创作过程中的良师益友，陪伴您不断探索和进步。
素素问道：“爸爸，你最佩服的数学家是哪一位呢？”
爸爸一下似乎被问住了，想了一会儿，才说：“要说到我最佩服的，嗯……那要算是‘四大数学家’之一的欧拉了。他从19岁起，到76岁为止一生留下了886本著作，绝对是著作最多的数学家，几乎每一个数学领域都可以看到欧拉的名字，甚至影响到力学、光学、医药学乃至水利、天文学，人们都说整个十八世纪是‘欧拉时代’。”
“能写出这么多文章来，当然厉害喽，也难怪你这个大作家羡慕！”素素撇撇嘴说。
“那可不一样，欧拉著作虽然多，但让爸爸佩服的是：他是克服了许多困难才取得这样的成就的。”
“哦？”素素来了兴趣，“快说说他遇到什么困难了？”
爸爸竖起一根手指说：“首先就是疾病了。欧拉28岁时，右眼因为得病丧失了视力，到了59岁时因为白内障p目都失明了。”
素素惋惜地说：“他可真倒霉呀！”
爸爸接着说：“说到倒霉，欧拉一生还有更倒霉的事呢。在他64岁时，带病而又失明的他寝室失火，烧毁了所有的专著和手稿，后来妻子又病故了，可以说他遭遇的是接二连三的打击呀！”
素素说：“真是祸不单行呀！”
爸爸点点头，说：“是的，但他在不幸面前没有退缩，而且以非凡的毅力继续研究数学，直到去世。在双目失明的17年中，他口授论文达400多篇，其中有不少是经典的数学名著呢！”
素素试着闭上眼睛，在本子上写了一个乘法算式，一睁眼，发现数位对得乱七八糟，不由得吐了吐舌头，说：“看不见，这怎么计算呀……”
爸爸说：“欧拉这方面是奇才，他有超人的记忆力和心算能力。他到老了，还能背诵出年轻时写的笔记。”
“真是厉害呀！”素素的舌头还没缩回去。
爸爸接着说：“欧拉的心算本领我们很难学到，我就不多说了。但是，他有件事情我是最佩服的。”
“哦，是什么呢？”素素又被爸爸吊起了胃口。
“很了不起的是，欧拉身为世界上最伟大的数学家，却热心于数学的普及工作。他编写了很多的中小学数学书，文字通俗易懂，很多学生都非常喜欢。例如著名的‘七桥问题’，还有‘一笔画’问题等等。最后要记住的是，欧拉的人品也很高尚，他经常和数学家们通过通信来讨论数学问题，却总是把发现的荣誉让给别人。他48岁时，和法国19岁的拉格朗日讨论‘等周问题’，虽然他自己也在研究这个问题，但是当拉格朗日获得成果时，欧拉压下了自己较不成熟的论文暂不发表，让拉格朗日首先发表，从而获得了声誉。”
“拉格朗日一定非常感激他！”
“不光拉格朗日，到了欧拉晚年的时候，欧洲所有的数学家都把他当作老师。他们是这样赞美他的：‘读读欧拉，他是我们一切人的导师。’”
关键词：数学史；高中数学；育人价值
数学史是研究数学概念、数学方法和数学思想的起源与发展，及其与社会政治、经济和一般文化联系的一门学科。随着数学教学改革的逐步深入，数学史越来越受到数学教育教学工作者的重视。 《普通高中数学课程标准（实验）》明确将《数学史选讲》列入选修课程系列，要求学生“体会数学对人类文明发展的作用，提高学习数学的兴趣，加深对数学的理解，感受数学家的严谨态度和锲而不舍的探索精神。” 这一“纲领性文件”将对数学史教学及数学教学产生极其深远的影响，它标志着蒙在数学史这颗明珠上的灰尘逐渐散去。数学史教学作为数学教学中闪亮的、不可替代的部分将在数学教育中闪耀它璀璨的光芒。 新课程中的数学史教学不同于以往在数学课堂中穿插零星的数学史内容，它既与数学课有着千丝万缕的联系，但又是一门全新的课程。 下面笔者从四个方面对数学史在数学教学中的育人价值进行阐述。
[?] 以史激“趣”，提高学生的学习兴趣
就大多数中学生而言，数学与其他学科相比确实是比较抽象、枯燥和乏味的，如何把数学课讲得引人入胜、生动活泼就成为数学教师的一大挑战。 教师都有这样的经验：学生如果能知道数学知识的来龙去脉，那么就能较好地掌握知识。数学知识的产生与发展必有其前因后果，作为数学教师，不仅要透彻地了解他们所教的那一部分数学，更应该从宏观上来认识数学知识的发生与发展，从而能够知其然也知其所以然，进而能教其所以然。 只要我们适时、适当地加以引导，是可以激发学生的学习兴趣、调动学生的学习主动性的。 所以我们在选择数学史内容时，可考虑一些趣味数学史话。
案例1：概率论的诞生
讲概率前可将数学家帕西奥里于1494年发表的《算术、几何、比和比例摘要》中的问题抛给学生。 公元1494年，意大利数学家帕西奥里提出这样一个问题：假设在一场赌博中要胜六局才算赢。 在一个赌徒胜了5局，另一方胜了2局的情况下，赌局被中断，赌金应该怎么分？帕西奥里认为，应该按5∶2的比例把赌金分给双方。 半个世纪后，意大利数学家卡尔丹等人又研究了这个问题，而卡尔丹则认为应该是10∶1，到底谁的对呢？
在这个问题的探求中引入概率论的内容学生会非常认真地学习的。 学生感到他本人正在探索一个曾经被数学家探索过的问题，或许这个问题还难住了许多有名的人物，学生会感到一种智力的挑战，也会从学习中获得成功的享受，这对于激发学生学习数学的兴趣无疑是十分重要的。
如果有时间的话，还可以介绍一下概率论的诞生过程。 公元1651年夏天，有“数学神童”之称的著名数学家帕斯卡在旅途中偶然遇到了赌徒梅累，他向帕斯卡请教了一个亲身所遇的“分赌金”问题。 问题是这样的：一次梅累和赌友掷骰子，各押赌注32个金币。 梅累若先掷出三次“六点”，或赌友先掷出三次“四点”，就算赢了对方。 赌博进行了一段时间，梅累已掷出了两次六点，赌友也掷出了一次四点。 这时，梅累奉命要立即去晋见国王，赌博只好中断，那么两人应该怎样分这64枚金币呢？
这一问题引发了帕斯卡的浓厚兴趣。他对此问题进行了研究与思考并把自己的想法于1654年7月29日写信告诉他的好友费马――一位被后人尊称为“业余数学家之王”的伟大人物。 随后，两人一起对此进行了深入探讨。 在这段极其有趣的通信中，两人不但各自给出了问题的正确答案，更重要的是，他们给出了一门新学科的一些基本原理。 可以说，由上述赌博问题而引起的这段具有历史意义的通信，开创了概率论研究的先河，并由此宣布了一门全新数学分支――概率论的诞生。 帕斯卡和费马也因之成为这门数学理论的当之无愧的先驱。
[?] 以史励“志”，锻炼学生的学习意志品质
现在的中学生如同温室中的花朵，经不起风吹雨打，在家集千般宠爱于一身，娇生惯养，导致他们在生活上意志薄弱，在学习上表现为畏难怕繁，不肯多花时间多下苦功学习，遇到一点小挫折，便一蹶不振，缺少持之以恒的精神，所以培养学生顽强的学习意志，帮助学生增强克服困难的勇气，便成了我们教师的一大重要任务。 教学中，我们可以抓住恰当的时机，介绍著名科学家的成功与失败，科学研究中的曲折与反复，科学家逆境奋斗，献身于科学事业的感人故事，以此教育学生，感化学生，从而达到培养学生学习意志的目的。
案例2：欧拉的故事
学生在初学函数时，对函数的抽象性难以理解，各种关系非常头疼，不愿多动脑，多动笔，这时不妨介绍一下数学家欧拉的故事。 欧拉是数学史上著名的数学家，他在数论、几何学、天文数学、微积分等多个数学的分支领域中都取得了出色的成就。 欧拉是科学史上最多产的一位杰出的数学家，据统计他那不倦的一生，共写下了886本书籍和论文，其中分析、代数、数论占40%，几何占18%，物理和力学占28%，天文学占11%，弹道学、航海学、建筑学等占3%，彼得堡科学院为了整理他的著作，足足忙碌了四十七年。
欧拉著作的惊人多产并不是偶然的，他可以在任何不良的环境中工作，他常常抱着孩子在膝上完成论文，也不顾孩子在旁边喧哗。 他那顽强的毅力和孜孜不倦的治学精神，使他在双目失明以后，也没有停止对数学的研究，在失明后的17年间，他还口述了几本书和400篇左右的论文。 19世纪伟大数学家高斯曾说：“研究欧拉的著作永远是了解数学的最好方法。”
将这些事例引入数学课堂教学，虽然花去的时间不多，但科学家的人格力量将会影响学生，感染学生，启发教育学生，激发学生学习科学知识的决心和信心，培养他们坚强的学习意志，进而塑造完美的人格。
[?] 以史创“新”，利用数学史培养学生的创新能力
学过数学的人也许都有这样的经历：我们在开始接触用符号表示一些概念时，如对数符号、极限符号等等，总会出现一些困惑，不明白为什么会这样表示，它们从何而来，一时难以理解、接受，而教师又不再作任何解释，说个明白，所以大家只能不情不愿、稀里糊涂地接受。 又如一些定义、定理等，教师也是不论证它们如何得来的，大家也只好死记硬背这些东西了，难以灵活运用。 其实，数学既是创造的，也是发现的，大到这门科学本身，小到一个定义、定理、数学符号，它们总是在一定的文化历史背景下出于某一种思考而产生、发展起来的。 列宁说过：“一门科学的历史是那门科学中最宝贵的一部分，科学只能给我们知识，而历史却能给我们智慧。” 为此，我们的数学教育应当努力还原、再现这一发现过程，从数学家的废纸篓里寻找知识的源泉。
案例3：笛卡儿创建解析几何
在讲“解析几何”时，可以介绍笛卡儿探究解析几何的故事：笛卡儿（1596-1650，法国哲学家、数学家、物理学家，解析几何学奠基人之一）因为孱弱多病，只能早晨在床上读书，由此养成了喜欢安静、善于思考的习惯。 1612年，17岁的笛卡儿以优异的成绩毕业，进入普瓦捷大学攻读法学。 艰苦的脑力活动，使体质虚弱的笛卡儿病倒了。 他躺在病床上，却依然在思索着数学问题。 突然，他眼前一亮，原来在天花板上，一只蜘蛛正忙忙碌碌地在墙角编织着蛛网。 一会儿，它在天花板上爬来爬去，一会儿又顺着吐出的银丝在空中移动。 随着蜘蛛的爬动，它和两面墙的距离以及地面的距离也不断地变动着。 这一刹那，一种新的数学思想萌动了，困扰了他多年的“形”与“数”的问题终于找到了答案。 真可谓“踏破铁鞋无觅处，得来全不费工夫”，性格一向很内向的笛卡儿兴奋得不顾虚弱的病体，一骨碌从床上滚下来，迫不及待地将这一瞬间的灵感描述出来。 他发现了这样的规律：如果在平面上放上任何两条相交的直线，假定这两条线互成直角，用点到两条垂直直线的距离来表示点的位置，就可以建立起点的坐标系。 笛卡儿还用代数方程描述几何图形，用几何图形表示代数方程的计算结果，从而创造出了用代数方法解决几何题的一门崭新学科――解析几何学。 解析几何的诞生，改变了从古希腊开始的代数与几何分离的趋向，从而推动了数学的巨大进步。
[?] 以史培“情”，利用数学史培养学生的民族情感
通过介绍我国数学的光辉成就以及数学家在数学史上的杰出贡献，对学生进行爱国主义教育，提高学生的民族自尊心、自豪感和责任感。 中国数学在世界数学发展史上占有重要的地位，中华民族历代杰出的数学家，不但有能够与实际需要相结合的独特成就，而且有吸收世界数学先进思想，为数学献身的不屈斗志。 我们可以结合教学内容有计划地渗透数学史，使教学更生动，更富有吸引力。
案例4：陈景润与“哥德巴赫猜想”
古有刘徽的“割圆术”，祖冲之的关于圆周率的计算和令人称道的“勾股定理”；今有饮誉海内外的数坛传奇巨星华罗庚的“华氏定理”和离“皇冠上的明珠”只有一步之遥的陈景润的关于哥德巴赫猜想的辉煌成就。 在讲授合情推理中的归纳推理时，教师可以引入数学史上的“哥德巴赫猜想”，再向学生简要介绍我国著名数学家陈景润在这方面所取得的登峰造极的成就。 介绍他凭着超人的意志，为攻克“哥德巴赫猜想”，屈居于六平方米的小屋，借一盏昏暗的煤油灯，伏在床板上，用一支笔，耗去几麻袋的草稿纸，在枯燥的计算论证中寻找快乐，探索真理。 1966年，我国数学家陈景润取得哥德巴赫猜想证明世界领先成果，证明了“任何一个充分大的偶数都是一个素数与一个自然数之和，而后者仅仅是两个素数的乘积（即‘1+2’）”。 该证明结果被国际数学界称之为陈氏定理。 哥德巴赫猜想1742年由德国数学家哥德巴赫提出，用数学语言可简述为：任何一个充分大的偶数都可以表示为两个素数之和（即“1+1”）。 陈景润的证明结果距摘取哥德巴赫猜想这个“数学皇冠上的明珠”只有一步之遥。 1978年1月，《人民文学》发表的报告文学《哥德巴赫猜想》，描述了陈景润甘于寂寞、不畏艰辛、勇攀科学高峰的感人事迹，极大地激发了中国青年对科学技术和科学家的向往、热爱和追求。
[关键词]小学数学 魅力 生成
作为一名数学老师，曾经非常羡慕语文老师丰富的拥有：能与学生一起徜徉在文学的殿堂里，欣赏感人的名篇，产生心灵的共鸣。语文课堂，师生在文学的享受中，营造着激情飞扬，诗意流淌的境界……
从教几年来，我常常思考：数学课上，我以什么来吸引学生、感染学生，我的学生在数学课堂上应该得到什么？数学教学究竟该做什么？是让学生去熟记一些公式、概念、性质、法则？还是教会学生做习题，去应付考试？不！数学教学应该有更广阔的内涵。数学是科学，数学是艺术，数学是语言，数学蕴涵着人类文化的美。数学教育是面向全体学生的，不同的人会得到不同的发展，我们给孩子的数学应该是那些孩子利用自己的个体经验能够学习的数学，我们与孩子一起营造的数学课堂应该是充盈生命活力，促进智慧生成、洋溢生活气息、呈现灵动色彩的课堂，这样的课堂也是魅力无穷的。
1追寻数学知识的根源、让学生感受数学的神奇魅力
数学知识在学生的眼里既枯燥又抽象。学习知识永远都那么辛苦，总是让人费解，仿佛有些知识天生如此，经常弄得知其然，不知其所以然，因而如能适时介绍一些有关数学家的故事、数学趣闻与数学史料，使学生了解数学知识的产生与发展首先源于人类生活的需要，体会数学在人类发展历史中的作用，将会很好的激发学生学习数学的兴趣。如：在教学《两位数加两位数（进位）》时，学生只知道满十要前一位进之1，却不知为什么要进1，如果你要问他们：“他们只会回答是老师说的或书上看的。”因此教师应该及时介绍有关的历史知识：传说在一万年前原始人对野兽进行围猎，晚上他们把猎物抬到火堆边点数。那时没有纸、没有笔、没有计算器，只能用手指来计数；一个，两个，……数到十个，手指用完了，怎么办呢？先把数过的和手指一样多的十个放成一堆，拿一根绳子在绳上打一个结，表示“手指这么多”的野兽。从此以后就遗传下来，得名“十进制法”。
2数学日记。让学生激发兴趣
“兴趣是最好的老师。”作为一名数学教师，我们要在教学中根据不同的教学内容，不同的学生实际，灵活多变地采用多种做法，激发学生学习兴趣，使学生的思维活跃起来，使学生的脑子积极转动起来，从而活跃课堂气氛，提高课堂教学效果。数学日记可以让学生对身边与数学有关的事物充满了好奇心，使得学生乐于接触数学信息，在课堂之外培养学生学习数学的兴趣。
3学习数学史可以引导学生学习数学家的优秀品质
任何一门科学的前进和发展的道路都不是平坦的，无理数的发现，非欧几何的创立，微积分的发现等等这些例子都说明了这一点。数学家们或是坚持真理、不畏权威，或是坚持不懈、努力追求，很多人甚至付出毕生的努力。如：有的学生表演了数学天才小高斯“1+2+3…+100”的故事；阿基米德在敌人破城而入危及生命的关头仍沉浸在数学研究之中，为的是“我不能留给后人一条没有证明完的定理”。有的学生搜索了欧几里得对国王托勒密说“几何无王者之道”的故事；有的学生还讲了陈景润如何勇攀数学高峰的故事等等。欧拉31岁右眼失明，晚年视力极差最终双目失明，但他仍以坚强的毅力继续研究，他的论文多而且长，以致在他去世之后的10年内，他的论文仍在科学院的院刊上持续发表。让学生了解数学家的光荣梦想、奋斗历程，也了解数学家遭遇的困惑、挫折或失败的经历。对那些在平时学习中遇到稍微繁琐的计算和稍微复杂的证明就打退堂鼓的学生来说，介绍这样一些大数学家在遭遇挫折时又是如何执著追求的故事，对于他们正确看待学习过程中遇到的困难、树立学习数学的信心会产生重要的作用。
4数学语言的启示艺术性
《标准》将数学课程目标分为了三个层次,其中第三个层次就是情感、态度、价值观,一种对于人的全面和谐发展和社会发展的更高层次的要求.促进学生全面和谐发展是课程改革的核心理念,也是素质教育的目的.因此,《标准》中还明确提出了其具体要求：1.提高学习数学的兴趣,树立学好数学的信心；2.形成锲而不舍的钻研精神和科学态度；3.开阔数学视野,认识数学的科学价值、应用价值和文化价值,体会数学的美学意义；4.形成批判性的思维习惯、崇尚科学的理性精神,树立辩证唯物主义和历史唯物主义世界观．
对于“情感、态度、价值观”目标的达成,仁者见仁,智者见智,方法手段不拘一格.其中章建跃博士在南师大附中开讲座时,就“教学目标的达成”这一话题讲过这样一句话：“我们应该以知识为载体,在教授技能与方法的过程中,不断渗透情感、态度、价值观.”值得一提的是,有一种方法与章博士的主张不谋而合,而且对于达成这一目标有着十分显著的效果,那就是将数学史融入数学教学中,也就是HPM理论.那么,什么是HPM呢？
2 对HPM的简介
HPM是History and Pedagogy of Mathematics的缩写,它源于1972年在英国艾克赛特举行的第二届国际数学教育大会(ICME-2)上的一个工作组,是一个专门研究数学史与数学教育之间关系的组织.随着HPM研究的发展,其研究范围日益广泛,它关注的内容主要包括：数学与其他学科的关系、多元文化的数学、数学史与学生的认知发展、数学史与发生教学法、数学史与学生的困难、数学原始文献在教学中的应用等等.其研究的主要方向用一句话简述之就是：数学史与数学教育之间的关系. HPM这个话题近年成为教育研究的一个热点,对这方面的理论研究成果可谓是硕果累累.但目前对于数学史在数学教学中的教育价值出现了一种“高评价,低应用”的现象,思辨性探讨居多,实践的深度和广度还不够.下面笔者首先对HPM理论有利于“情感、态度、价值观”目标达成作简要的可行性分析,然后提供几个基于HPM理论的简要案例设计．
3 从HPM视角对“情感、态度、价值观”目标达成的可行性分析
美国数学家和数学史家M•克莱因十分强调数学史对数学教育的重要作用,他坚信,历史上数学家曾经遇到的困难,课堂上,学生同样会遇到,因而历史对数学具有重要的借鉴作用.他指出：“数学绝对不是课程中或教科书里所指的那种肤浅观察和寻常诠释.换言之,它并不仅仅是从显明叙述的公理推理出毋庸置疑的结论来.”
李文林研究员说：“数学史本身有三个目的：一个是搞清历史本来面貌,我们叫作为历史而历史；还有一种是为了数学研究,本身它需要用到数学历史的启发,这叫作为数学而历史,但是我想我们更多的是要为教好数学来讲数学史,所以我把它叫作为教育而历史.”
数学史不仅可以展现数学发展的总体过程,而且又可以介绍各学科、各专题的具体发展演变过程,开阔学生视野,理解数学的本质,形成正确的数学观念,同时体会数学创造过程中的斗争、曲折以及数学家所经历的艰苦漫长的探索道路.而这些都是有利于“情感、态度、价值观”目标的达成的．
而且,数学是一种文化.数学家丁石孙教授指出：“我们长期以来不仅没有认识到数学的文化教育,甚至不了解数学是一种文化……这种状况在相当程度上影响了数学研究和数学教学.”因此,充分体现数学的文化价值是符合“情感、态度、价值观”这一目标的,也是符合高中数学课程基本理念第八条的.数学史则恰好可以充当好这样一个角色,它能使学生了解数学的思想方法、数学的理性精神,欣赏数学的美学价值,体会数学家的创新精神,以及数学文明的深刻内涵．
4 从HPM视角出发设计的若干简要教学案例
4.1 重现知识发生、发展过程,让学生了解知识的来龙去脉,提高学习兴趣,认识数学的科学价值、应用价值和文化价值
案例1 进入高中要学习的第一章就是《集合》,虽然大部分学生在高中阶段对于集合的学习并不感觉吃力,但是对于它的重要性,又有多少学生知道呢？为什么学习《集合》？为什么要将《集合》作为整个高中第一章？许多学生恐怕高中毕业了都不知道.在学习《集合》这一章之前,老师不妨先给学生简要地介绍一下数学史上的第二次危机,也就是康托尔创立集合论的历史背景．
公元17世纪,牛顿和莱布尼兹创立了微积分,微积分能提示和解释许多自然现象,它在自然科学的理论研究和实际应用中的重要作用引起人们高度的重视.然而,因为微积分才刚刚建立起来,这时的微积分只有方法,没有严密的理论作为基础,许多地方存在漏洞,还不能自圆其说. 哲学家贝克莱很快发现了其中的问题,他一针见血地指出：先用Δx为除数除以Δy,说明Δx不等于零,而后又扔掉含有Δx的项,则又说明Δx等于零,这岂不是自相矛盾吗？这就是著名的“贝克莱悖论”. 贝克莱悖论的出现危及到了微积分的基础,引起了数学界长达两个多世纪的论战,从而形成了数学发展史中的第二次危机．
为了解决这一危机,无数人投入大量的劳动,先后建立了极限理论、实数理论和集合论三大理论,微积分才算建立在比较稳固和完美的基础之上了.而实数理论是极限理论的基础,集合论又是实数理论的基础.因此可以说,集合论是整个现代数学大厦的基础．
通过对知识的发生发展过程简单的重现,学生对于学习集合的必要性就有了一定的认识,也能认识到他们即将学习的内容是我们整个高中数学的基础.而且集合论的曲折创立过程也能引起学生的数学兴趣,为第一章的学习营造了良好的氛围．
4.2 插入史实性知识,拓宽学生的数学视野,并加深对所学知识的重新认识与深刻理解
案例2 很多学生都不明白,为什么初中学习了函数的定义,到了高中,却要重新定义函数,在学习了函数的概念及其表示之后,可以给学生介绍数学史上一个著名的函数实例,即德国著名数学家狄利克雷给出的狄利克雷函数：
D(x)=1(x是有理数)
0(x是无理数)．
显然,这个并非学生刚刚所学的三种常见表示方法,而是用的描述法.这个历史案例可以告诉学生,并非所有的函数都有解析式.因此用初中所学的传统的函数定义──“变量说”是无法解释的.这能使学生明白为什么高中我们还要学习函数,而且要用新的方式来定义.因为严谨的集合和对应语言能更适应现代数学．
4.3 将前人遇到的问题摆到学生面前,让学生追寻前人的足迹,感受问题解决的过程,激发学生的求知欲望
案例3 在学习《用二分法求方程的近似解》这一课题时,可以先设置如下问题作为引入：
问题1：求下列方程的根．
(1)2x+1=0；(2)x2+2x-3=0；
问题2：方程ln x+2x-6=0在区间(2,3)内是否有根？
问题3：如何求方程ln x+2x-6=0的根？
对于问题1,学生可以用求根公式很快求出答案,对于问题2,学生可以用前一节所学的零点存在定理进行判断；到了问题3时,教师可以先作短暂停顿,然后给学生讲方程求解的历史：
9世纪时,阿拉伯数学家花拉子米给出了一次方程和二次方程的一般解法；1514年,意大利数学家塔尔塔利亚给出了三次方程的一般解法；1545年意大利数学家卡尔达偌的名著《大术》一书中,把塔尔塔利亚的解法加以发展,并记载了费拉里的四次方程的一般解法.1778年,法国数学大师拉格朗日提出了五次方程根式解不存在的猜想,1828年,法国天才数学家伽罗瓦巧妙而简洁地证明了存在不能用开方运算求解的具体方程,其中包括指数方程、对数方程等超越方程和五次以上的高次代数方程,是不能用代数方法求解的．
在讲完这段方程求解的历史之后,学生自然很有兴趣知道既然代数方法不能求解,用什么样的方法可以求问题3中的方程的根呢？这样一来,自然就激发了学生的求知欲望,有利于下面对二分法的探究．
4.4 引入数学名题,领悟古人解决问题时所采用的数学思想,形成崇尚科学的理性精神,培养科学的人文精神
案例4 从古到今积累了各种类型的数学问题,它们内容精彩有趣,构思巧妙,深刻反应了某种数学思想和数学方法,引导和促进了数学的发展,有流传和鉴赏的价值,更有数学教育的价值,合理地利用历史上的数学名题,做到古为今用,能激起学生的学习兴趣,培养科学的人文精神.例如在学完算法的三种结构之后,我们可以给学生出这样一道富有文化气息的问题：
美索不达米亚人长于计算,它们创造了优良的计数系统,在发展程序化算法方面表现尤为突出,它们创造了许多成熟的算法,求正数平方根近似的算法是最具代表性的,它们设计的算法是这样的：
1.确定平方根的首次近似值a1{a可任取一个正数}；
2.由代数式b1=aa1算出b1；
3.取两者的算术平均数a2=a1+b12为第二次近似值；
4.由代数式b2=aa2求出b2；
5.取算术平均数a3=a2+b22作为第三次近似值；
……
反复进行上述步骤,直到获得满足精确度的近似值为止.请同学们画出这个算法对应的流程图．
通过这个问题,学生不仅能够巩固所学的知识,进行灵活的运用,而且能够从中体会古人开方运算的思想,感慨古人智慧之伟大,有利于培养崇尚科学的理性精神和人文精神．
4.5 讲述数学家的生平事迹,传播数学家锲而不舍的钻研精神和科学态度,以此感染学生
案例5 在集合的学习结束之后,马上就要迎来学生们都认为很难的函数章节的学习,为了让学生们做好充分的思想准备,同时也为那些认为自己数学基础不好而感到自卑的学生加油,我们可以给学生讲讲华罗庚自学成才的故事：
华罗庚是国际著名的数学家,小时候因为家境贫困,交不起学费而辍学,到父亲的小杂货铺里做学徒,可他并未放弃学习,利用空余时间刻苦自学数学.在他19岁时写的论文《苏家驹之代数五次方程式解法不能成立的理由》一文受到清华大学数学系主任熊庆来先生的赞赏,邀请他到清华大学边工作边进修.到了清华大学后,他更加勤奋地学习数学,并自学了英文、法文和德文.后来聘为西南联合大学教授,当时生活条件极为艰苦,白天教学,晚上在柴油灯下从事研究工作.著名的《堆垒素数论》就是在这样的条件下写出来的.他在晚年已有极高的声望和地位,但仍手不释卷,顽强地读和写,给人类留下了近300篇学术论文和10多种科普读物,连他逝世的那一刻,都站在学术报告的讲台上.回顾他的一生,只有一张初中文凭,却蜚声中外.“发白才知智叟呆,埋头苦干向未来.勤能补拙是良训,一分辛苦一分才.”这就是他留给我们的宝贵的精神财富．
学生听完华罗庚自学成才的故事之后,无形之中就会受到他那种刻苦钻研精神的感染,对自己以后在数学学习中建立起自信心有一定的帮助．
5 利用HPM理论时需要注意的几个问题
从上述的几个方面不难看出,利用HPM理论将数学史融入数学课堂确实有利于“情感、态度、价值观”目标的达成,但是在融入的过程中,我们需要注意以下几个问题：
(1)由于课堂时间的限制,所选择的数学史材料不要系统,不求全面,力求精简,能够反映主要的观点或者体现主要的数学思想和数学方法就可以．
(2)选材要能贴近中学教材中所体现的主要数学思想、数学概念和数学理论,能够突出思想方法．
一、充分挖掘数学教材，感悟数学美的存在
数学似千年老酒，味甘醇香，需要教师精心发掘，引导学生发现教材中的数学美。例如，苏教版小学数学教科书每个单元后面的“你知道吗”就是很好的美育内容，这一部分内容往往被一些教师忽略或遗漏。其实，这里既有数学历史资料，又有数学家的故事，蕴藏丰富，值得挖掘。例如，教学“比”这一单元后，我带领学生认真阅读书上“你知道吗”中的“黄金比”，让学生知道：“黄金分割又称黄金律，是指事物各部分间一定的数学比例关系，即将整体一分为二，较大部分与较小部分之比等于整体与较大部分之比，其比值为1∶0.618或1.618∶1，即长段为全段的0.618。‘0.618’被公认为最具有审美意义的比例数字。上述比例是最能引起人的美感的比例，因此被称为黄金分割。”然后，我出示各种精美的图片让学生欣赏。这些图片既有古埃及金字塔、巴黎圣母院、埃菲尔铁塔、中国故宫等世界著名建筑，又有《蒙娜丽莎》《最后的晚餐》等世界名画，同时说明其中体现的黄金比。接着，我还现身展示，如老师上课时，一般站在讲台的处，接近黄金分割点最适宜；还有舞台上的报幕员并不是站在舞台的正中央，而是偏在台上一侧，以站在舞台长度的黄金分割点的位置最美观。这样使学生意识到生活中处处有美的事物，感悟到生活中处处有数学美。
又如，“圆的周长”单元之后的“你知道吗”，介绍了圆周率的历史发展知识：“南北朝时期著名数学家祖冲之进一步得出精确到小数点后7位的π值（约5世纪下半叶），给出不足近似值3.1415926和过剩近似值3.1415927，还得到两个近似分数值，密率355/113和约率22/7。他的辉煌成就比欧洲至少早了1000年。其中的密率在西方直到1573年才由德国人奥托得到。”学生通过阅读，了解到我国古代数学的伟大成就，增强了学习数学的信心，激发了学生感知数学美的兴趣，促进了学生对数学探索的欲望。
二、活化学生思维能力，体验数学美的内涵
美好事物的内在总是和谐统一的。法国数学家庞加莱认为：“数学家非常重视数学方法和理论是否有美，那么究竟什么使我们感到一个解答或一个证明优美呢？那就是各个部分之间的和谐和恰到好处的平衡。”
例如，中国古代著名数学专著《算法统宗》中有这样一道题：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人吃一个，大僧小僧各几人。”
这道题的常规解答方法是用假设法。
1.设“一百僧都是大僧”，那么共吃3×100=300（个），比100个馒头多出200个，那么小僧人数为200÷（3－）=75（人），大僧人数为100-75=25（人）。
2.也可以设“一百僧都是小僧”，×100=（个），比100个馒头少了100－=（个），那么大僧人数为÷（3－）=2（人），小僧人数为100－25=75（人）。
我在学生用常规方法解答后，又引导学生认真审题，仔细发现其中蕴含着的一种和谐关系：“1个大僧和3个小僧共吃4个馒头”，即把1个大僧和3个小僧看做1组，100÷4=25（组），每组里有1个大僧和3个小僧，那么大僧人数为1×25=25（人），小僧人数为3×25=75（人）。这样解答思维简洁，清晰明了，使学生体验到数学内在的深厚美学价值。
数学知识博大精深，数学方法灵活多变。教师在数学教学中，一方面要培养学生养成良好的数学思维习惯，夯实基础知识和训练基本能力；另一方面还要培养学生创新思维能力，使学生在应对各种信息时，能快速进行筛选、加工和组装，这个过程实际上就是一种充满活力美的数学思维过程。
又如，应用题：“学校图书室连环画、故事书共2000本，连环画是故事书的，连环画、故事书各有多少本？”我在教学时，引导学生独立探索，鼓励学生从不同的方向思考，再在小组内讨论交流，结果竟有：
1.连环画：2000×=800（本）
故事书：2000×=1200（本）
2.连环画：2000÷（2+3）×2=800（本）
故事书：2000÷（2+3）×3=1200（本）
3.故事书：2000÷（1+）=1200（本）
连环画：2000-1200=800（本）
4.设故事书有x本。
x+x=2000
x=1200
灵活多元的方法，严密有序的思维，使学生享受到和悦灵动的数学美，对学生良好思维习惯的养成大有裨益。
三、紧密联系生活实际，实践数学美的价值
数学产生于生活，发展于生活，又回归于生活。小学数学中有许多知识与实际生活紧密联系，教师要善于指导学生运用数学知识解决实际问题，使学生在知识的获得和运用过程中实践数学美的价值。
例如，还是上面的“黄金比”，我让学生理解掌握“黄金比”后，就鼓励学生找出生活中有关黄金比的具体事例，然后撰写数学小论文。其中有一位学生写了《我陪妈妈买高跟鞋》一文，文中写道：“星期天早晨八点钟，我还躺在床上，妈妈就把我给‘揪’了起来。妈妈叫我陪她去买高跟鞋，并给我出了一道数学题，‘妈妈的上身是0.63米，下身是0.95米，妈妈现在想买一双高跟鞋，你算算看，妈妈高跟鞋的鞋跟应是多少厘米，穿上才漂亮呢？’当我听到这个问题，心里挺高兴的，心想这不是黄金比吗？只要把妈妈的上身与下身的比例调整一下，接近0.618就行了。于是，我用0.63除以0.618，约等于1.02米，再用1.02减去0.95得到7厘米，7厘米就是妈妈要买的鞋跟高度。妈妈听了后，夸奖我肯动脑筋，并给我买了一套《少儿军事百科》作为奖励。”最后他写道：“原来买鞋子也是有学问的！我们的生活中处处有数学！”
教师还要多带学生走出课堂，进入社会文化生活的各个方面，让学生在生活中接受美的浸润。例如，教师可以组织学生开展“走进社区，关爱民生”活动，让学生调查几个家庭每月水费、电费、电话费以及燃气费等开支情况，把调查到的情况制成统计表或统计图，并进行简单的数据分析，体会社会生活发展的情况。又如，教师组织学生开展“小设计小发明”竞赛活动，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力，让学生全方位、多侧面地感受美，接受数学美的熏陶和教育。
[关键词] 数学教学；数学史；高职学生；意志品质
[中图分类号] G642 [文献标识码] A
一、意志品质的重要性
意志是人自觉确定目的、并根据目的调节支配自身的行为，是克服困难、去实现预定目标的心理过程。良好的意志品质可以保证我们具有良好的个性心理要素及顽强的内在动力系统。原子说的创造者道尔顿说：“如果我有什么成绩的话，那不是我有才能的结果，而是勤奋和毅力的结果”。只有聪明的天资而没有顽强的意志是不能成就一个人的成功的。因为，一切事物的创造与发明都不可能是一帆风顺的，只有经历千辛万苦，克服重重困难，才有可能获得成功。如今社会竞争如此激烈，工作中遇到困难挫折，如果轻言放弃，必将一事无成。拉蒂默说：滴水穿石，不是因其力量，而是因其坚韧不拔、锲而不舍。顽强的意志是一个人最珍贵的心理品质之一。随着年龄的增加，环境的复杂，接触事物的多样化，不可能永远、处处都有家长的关怀与呵护，每个人都必须独立解决工作或是生活中遇到的困难与荆棘，如果遇到困难就退缩、逃避，真是不能想象他的一生会是什么样子。所以，培养学生良好的意志品质势在必行，学生具备了顽强的学习意志，才能取得优异成绩和培养较强的学习能力，才能立足于社会，在体现个人价值的同时为社会做出贡献。人的意志品质包括意志的目的性、果断性、自制性、坚韧性。
二、利用数学史培养学生意志的目的性
意志的目的性是指对自己行动的目的有明确认识，从而使这个目的有计划地实现。学生的学习目的影响学生的意志品质。到我们学校念书的学生一般分为三种：一种是遵从父母的意愿来到了学校，这部分学生常常说我不想念了，但我父母偏让我考，这部分学生的学习态度可以想象，他们觉得念书是给父母念的，自己没有兴趣也不愿意为之努力，完全是在应付差事。对于这一种学生首要是让他们改变自己的学习目的，我们不能改变他们父母的决定，只能让他们明白既然你遵从了父母的意愿，那么同时这也是你的选择，每个人都要对自己的选择负责任，要把当下的事情做好。另一种学生是为了有一张毕业证，只想拿到毕业证找到一个相对自己而言是一份象样的工作，他们多多少少带有一定的侥幸心理，凭运气来发展自己的未来，做为老师应该对他们加于正确的引导，让他们知道结果往往是跟过程联系在一起的，只有一张毕业证没有相应的能力，工作中不能胜任也将使自己的发展受到阻碍。还有一种就是参加考研的学生，尽管我们高职的同学参加考研，许多没有被录取，但并不是没有收获。在考研的过程中，他们的努力，他们的那种精神，他们能坚持在一年多时间里坚持不懈的学习，本身就是对意志品质的锻炼，是一笔看不见摸不着的财富，即使没有考上，他们在各个方面都有进步，各种能力也有所提高，这就是收获。在课堂中把所有这一切都告诉学生，并不是要所有的同学去考研，只是希望他们能为自己确定一个目标，并坚持不懈地为之努力，在这个过程中不断成长，成为一个有责任感、有毅力的人。
16世纪以后，欧洲处于资本主义的萌芽时期，生产力的发展需要解决一些变量的问题，如曲线切线问题、最值问题、力学中的瞬时速度等问题，对于这些问题初等数学的方法无能为力，实际问题的解决需要新的数学思想、新的数学方法，这极大地促进了极限思想的发展。一个知识体系的建立不是一朝一夕的事情，众多数学家为解决上述问题做了不懈的努力，如笛卡尔、费马、巴罗、卡瓦列里、沃利斯等……并取得了一定成果。数学家们坚持不懈、顽强地致力于数学的研究，就是为了解决生产发展中的一些实际问题及推动社会的发展，同时也为了展示了自己的才华
三、通过数学史培养学生意志的果断性
意志的果断性是指及时地、坚定地采取有根据的决定，并毫不迟疑地执行该决定。善于抓住时机，在允许的时间内，能耐心地进行从容周密的思考，不做急躁、冒险和草率的决定，能深刻的认识和充分的把握时机，果断从事，当机立断作出决定。这对于在工作中独挡一面的人来说，是必不可少的能力。他得具有自信且不自以为，能理性、客观、全面的分析问题，有敢于担当的勇气。这个能力的的拥有，不是天生的，是在学习工作中慢慢培养起来的。在教学的过程中，老师常常面对着两种学生，一种是有一点想法不管对错就说结果，过于草率，考虑问题不全面，不够沉稳，可信度低；还有一种学生就是面对一道题，对自己没有信心，犹豫不决半天不动笔，希望从别人那里得到帮助。这两种学生都是需要改进的，做为老师应该对不同的情况加采取不同的方法加以纠正。对于草率的同学，适当地挫一挫他们的锐气，必要时给他们一点难堪，让他们知道这样急于下结论是没有份量的，久而久之会丧失别人的信任，对于第二种学生，不断地鼓励他们动笔，大胆尝试，失败是成功之母，有一点进步及时表扬，给他们信心，让他们明白坐着不动永远不会成功，而失败是成功的前奏。
在学习高等数学的过程中有一个牛顿—莱布尼兹公式，大家都比较纳闷为什么这个式由两个人的名字命名，这个牛顿是物理学中的牛顿吗？在学习的过程给学生介绍这个公式的来历，不仅可以满足学生的好奇心，也可以从另一个侧面培养学生的意志品质。牛顿不仅是一名物理学家，出时也是数学家与化学家，在研究物理问题的同时也推进了数学的发展。牛顿于1643年1月4日生于英格兰林肯郡格兰瑟姆附近的沃尔索普村。1669年牛顿计划出一本关于导数和级数的论著，其中包括他于1665年提出的正流数（微分）术和1666年提出的反流数（积分）术，虽然在1671年就已经完成了《流数术与无穷级数》一书，但是这份手稿一直没有发表，到他去世之后于1736年才得以发表。莱布尼茨于公元1646年7月1日出生于德国东部莱比锡的一个书香之家。莱布尼茨15岁进入莱比锡大学，从1684年起发表微积分论文。关于微积分创立的优先权，在数学史上曾掀起了一场激烈的争论。实际上，牛顿在微积分方面研究虽早于莱布尼茨，但莱布尼茨成果的发表则早于牛顿。莱布尼茨1684年10月在《教师学报》上发表的论文《一种求极大极小的奇妙类型的计算》，是最早的微积分文献。牛顿1687年出版的《自然哲学的数学原理》的第一版和第二版也写道，莱布尼茨发现了同样的方法，它与牛顿的方法几乎没有什么不同，除了他的措词和符号而外。因此，后来人们公认牛顿和莱布尼茨是各自独立地创建微积分的。牛顿主要从力学的概念出发，而莱布尼茨侧重于几何。他们俩的共同特点是能及时地、坚定地对所遇到的问题做出推理，并毫不迟疑地将它们公之与众。对问题能耐心细致地进行从容周密的思考，不急躁、不草率，能深刻的认识问题，理性、客观、全面的分析问题，大胆发表自己的见解，有敢于担当的勇气。其实牛顿当时关于微积分的理论是受到英国大主教贝克莱质疑的，但牛顿仍然坚定的相信自己的研究成果是正确的。虽然我们不能做出那么伟大的事情，但是我们也要学习他们的精神。
四、通过数学史培养学生意志的自制性
意志的自制性是指经常能控制自己的言行及不良的心理状态。自制性强的人善于控制和调节自己的情感，遇到不利于自身的情况时能保持清醒的头脑，鼓足勇气，克服困难，争取胜利；获得成功之后，则能不骄不躁，继续努力。一个人能力的获得需要长期的努力，也需要不断加强自身的修养，做为老师可以讲述数学家的故事来激励学生。牛顿出生两个月父亲就去世了，牛顿在少年时期的成绩并不突出，但酷爱读书和制作玩具。17岁时，牛顿的母亲把他从学校召回田庄务农，是他的舅舅和校长劝说他的母亲又允许牛顿返校学习。1661年牛顿进入剑桥大学学习，就在他刚刚结束大学课程时，学校因为伦敦地区鼠疫流行而关闭。他离开剑桥，回到家乡，在那里开始了他在数学、机械和光学上的伟大工作，没有人督促也没有人帮助，一个人默默地克服着常人难以想象的困难，不畏艰难，不骄不躁，潜心研究，这个时期牛顿的科研成绩硕果累累，为人类的发展做出了巨大贡献。
五、通过数学史培养学生意志的坚韧性
坚韧性是指不断地克服达到目的的道路上所遇到的重重困难，把所采取的决定贯彻到底，直至达到所提出的目的。坚韧性可以使人在遇到挫折、希望渺茫的情况仍旧满怀着信心；在失败时不泄气，而是更加坚定地、果断地去实施当时所拟订的行动计划，并为此探索新的途径和方法。面对困难、枯燥无味、艰巨的工作不放弃，坚守着信念，不断努力直至成功。大数学家欧拉31岁右眼失明，晚年视力极差最终双目失明，但也仍以坚韧的毅力保持了数学方面的高度创造力，在他去世之后的10年里，仍有数学论文在发表。“所有有成就的科学家都具有一种百折不回的精神，因为大凡有价值的成就，在面临反复挫折的时候，都需要毅力和勇气”。数学家的性格中有着强烈的好奇心和顽强的意志力，他们耐得住寂寞，对研究的问题，只要认定就会百折不挠地思考，想办法论证，专注而执着，这种为科学献身的精神及顽强的意志品质，是后人应该继承的宝贵财富。因此学生在数学学习中，要有意识地、有目的培养自己这种意志品质，特别是遇到不易理解的内容或难题时，要勇敢去克服困难，磨炼自己的意志，不要轻易放弃对问题的解决。
考入高职的学生，他们的智商不一定不高，但是大部分学生的意志品质比较薄弱。在教学的过程中发现，很多同学总是不好意思地抱怨自己不够聪慧，经常有同学说，从初中就学不会数学，高考的时候考了多少多少分，他们在心里认定了自己没有学好数学的天赋，他们从没有认真反思过自己是怎样学习数学的，遇到难题时自己的态度是什么，自己是否具有克服困难、百折不挠的精神。遇到一下子解决不了的问题，不是想尽各种办法，而是要么放弃，要么等老师来解决。听课时，某一个环节听不懂就认为自己不是这块材料，不听了；写作业时，有一个步骤不会做，感觉自己不是那个材料，不做了；遇到难题，常常选择放弃，这种放弃不仅是一个题做不出来的问题，久而久之会使学生对自己的能力产生怀疑，对自己没有信心，这是一种不好的心理暗示。做为老师固然要提高学生的能力，向学生传授知识，但更重要的要关心爱护学生的心理，让他们有一个强大的内心世界，相信通过自己的努力能够获得成功，拥有坚持到底的意念、承受挫折的心理准备和思想准备。课堂上，有意识让学生经历失败的解题过程，有时还领着学生走弯路，不停地尝试各种解题方法，一种方法不行，再想另一种，让他们知道每一个人都有失败的时候，要有战胜困难的勇气，要有顽强的意志力。做为老师除了平日在课堂上不厌其烦地引导、鼓励外，也通过一些数学史来培养学生的意志品质。微积分的诞生就是历经磨难的。微积分的诞生，虽然解决了大量实际问题，但由于缺乏坚实的理论基础而遭到了一些人的猛烈攻击，甚至有人说微积分是荒谬的理论，代表人物就是微积分创立者之一，牛顿的同胞英国大主教贝克莱。贝克莱指责一些数学家对自己的每一步计算推理既没有给出逻辑，也没有说明理由。在牛顿的理论中，无穷小量究竟是否为0呢？牛顿需要它什么时候是0，它什么时候就是0，召之即来，挥之即去，没有给出令人信服的理由，就逻辑而言，这无疑是一个矛盾。贝克莱的批评真正抓住了牛顿理论中的缺陷，是切中要害的。因此，数学史上也把贝克莱关于无穷小量是否为零0的问题称之为贝克莱悖论，引发了第二次数学危机。直到一个半世纪以后，柯西把无穷小定义为一个以0为极限的变量才基本解决。历经了一个半世纪，在这个过程中有很多数学家都尝试着来解决这个问题，但不能被世人所认可而宣告失败，一百多年来多少数学家经历了失败，但这个问题仍然没有被放弃，知难而进，这需要勇气也需要顽强的意志品质。做为老师在教学生知识的同时更应该教育学生学习数学家们的精神。
[参考文献]
[1]叶林.哲学与数学史视域中的极限思想探析[D].山东大学硕士学位论文，2008-04
（石家庄经济学院数理学院，河北 石家庄 050031）
【摘 要】成功的课堂教学以引入为基础，引入环节是否恰当，是否巧妙对提高教学质量起着非常重要的作用，本文借助教学实例列举了实际教学中新课引入的一些常用方法。
关键词 高等数学；新课引入；课堂教学
0 引言
新课引入是在新的教学内容和教学活动开始时，引导学生进入学习状态的行为方式，是思维的起点[1]。在教学中为了让学生对即将学习的新知识产生兴趣，激发学生积极思考，教师要根据教学的内容和学生对旧知识的理解程度，精心设计引入过程，促进学生更有效的掌握教学内容，帮助学生创设思维情景，拓宽学生视野，培养他们的创新精神和创新意识。
1 复习引入，简单明了
高等数学各个知识点之间联系紧密，相互作用，通过复习上节课的内容，引出本节课内容是教师在日常教学中经常使用的一种方法，这种方法通常用在当本节课所讲授的知识和前面学过的知识，尤其是上节课的知识有密切的联系或者是之前内容的延伸与拓展时，优点是可快速的进入主题，既复习了前面的知识，又使学生感到所学知识的连贯性，起到了温故知新的作用。
例如：在讲授“不定积分的换元积分法”[2]时，首先复习上节课的基本积分公式以及直接积分法，通过∫sin2xdx这个简单积分，提问学生，用直接积分法是否能积出来？使学生认识到直接积分法的使用是有局限性得，要想解决更多的不定积分的计算，就要寻找计算不定积分的其他方法。通过这样的引入，学生很自然的就要思考还能有什么方法计算呢？此时，可以继续回顾，我们得到基本积分公式，是借助可微和可导是互逆的两种运算，将基本求导公式逆过来就是基本积分公式，沿用这一思想，现在把复合函数的求导公式逆转到求不定积分上，就是第一类的换元积分公式，由此就顺理成章的引入了本节所学习的内容。
2 实例引入，激情引趣
高等数学的概念多且抽象，但是每一个新概念的产生都有其实际的背景，在教学中通过实际的案例引入，使学生了解数学知识在实际生活中的应用。
例如：在讲授“曲线的曲率”时，通过砂轮直径的选择问题引入：假设某工件的内表面为抛物柱面，现在用砂轮磨削其内表面，那么砂轮的直径选择多大比较合适呢？然后请同学先来思考，选择直径很小的砂轮行吗？可以，但是在实际中用这种砂轮显然效率太低了，若直径太大，又会把接触点附近的部分磨去的太多，这就需要我们考察内表面横截线上各点处的弯曲程度，也就是要用数量去刻画曲线上各点处的弯曲程度，由此把实际问题和数学问题联系了起来，从而顺利的引出了曲率这个概念，这样的引入方式，极大地激发了学生探索新知的愿望，同时还培养了他们应用数学解决实际问题的能力，让学生体会到数学并不是枯燥冰冷的符号，而是解决实际问题的有力武器。
3 史料引入，创设情境
将与概念，定理相关联的某位数学家的小故事，或是数学家发现定理，证明定理的过程介绍给同学们，使学生了解知识产生的背景以及数学概念形成和发展的过程，例如：在学习高斯公式时，可以向同学们简单介绍数学家高斯[3]，高斯有“数学王子”，“数学家之王”的美称，被认为是人类有史以来“最伟大的数学家之一”，高斯的研究领域，遍及纯碎数学和应用数学的各个领域，有人说“在数学的世界里，高斯处处留芬芳”，此外，他还在天文学，大地测量学，物理学方面做出很多贡献，高速是一位严肃的科学家，工作刻苦踏实，精益求精，对待科学的态度始终是严谨的，他生前只公开发表过155篇论文，还有大量的著作没有发表，直到后来人们发现许多数学成果早在半个世纪以前高斯就已经知道了。高斯的一生是不平凡的人生，几乎在数学的每个领域都有他的足迹，后人常常用他的事迹和格言鞭策自己。为了纪念高斯，在慕尼黑博物馆的高斯画像上有这样一首题诗：他的思想深入数学、空间、大自然的奥秘，他测量了星星的路径、地球的形状和自然力，他推动了数学的进展直到下个世纪。通过这样的引入，不仅使学生对数学家有所了解，还可以培养学生克服困难，战胜困难的决心，通过数学家刻苦努力最终成功的过程，告诉学生，要想收获就要付出，只有经过自己的奋斗才能取得成功，从而帮助他们树立正确的人生观，价值观。
4 类比引入，加深印象
数学的很多概念之间在形式上，或本质上都有类似之处，善于发现和总结这些类似之处，一方面可以帮助学生更轻松的掌握知识，另一方面可以培养学生的数学素养，增强学生总结，归纳的能力。
例如，在学习积分的概念时，定积分的定义可归纳为：分割，近似，求和，取极限。而在定义二重积分，三重积分，曲线积分，曲面积分时，会遇到和定义定积分时相同的问题，都可以采取相类似的方法去解决，再如在学习定积分的计算时，我们得到了牛顿-莱布尼茨公式，即定积分等于被积函数的一个原函数在积分区间上的增量，而找原函数的过程就是求不定积分的过程，因此类比计算不定积分的换元积分法和分部积分法，定积分也有类似的换元积分法和分部积分法。
5 结束语
引入的方式具有多样性的特点,并不拘泥于某种固定的形式，可以是一句数学家的至理名言，也可以是一张图片或者一段视频，还可以是一个有趣的小故事，引入的关键是为新课的学习做准备，所以引入的内容必须和本节课所讲内容息息相关，切忌导入的时间过长，背景知识过于复杂，推导过于繁琐。只要能最大限度的激发学生学习的热情，将他们带入到新课的学习中，就是成功的引入。
参考文献
［1］谢国军.试析导入在高等数学教学中的运用[J].教育与职业,2008(20).
［2］同济大学数学系.高等数学[M].高等教育出版社,2007.
关键词：中学数学；教师；数学史
一位专业的数学教师，不仅要具备专业的数学知识和技能，还应该具备专业的数学史素养。“数学史与数学教育”是在当今国际上教育研究的热点，我国的数学课程标准也比较关注数学史，然而，在实际的教学实践中，数学史难以体现出来，许多教师忽视或者是有意地屏蔽了数学史的存在。还有些教师以为讲数学史就是讲几个有关数学家的逸闻趣事，或者发明理论的相关故事，这是一种比较庸俗的理解方式，是对数学史的低层次运用。本文欲从数学教师数学史素养的现状、讲授数学史的方法以及希望和展望几个方面试看加以论述。
一、中学数学教师数学史素养的现状
数学史是数学教师必备的专业素养，是数学教师优化数学知识结构、全面掌握数学知识的重要的知识储备，对于提高教学水平具有积极的作用。数学教师的数学史其目的是为了数学服务，不同于纯粹的数学史。从目前的情况来看，真正懂得数学史的人比较少，能够认识到数学史对于数学教学重要作用的更是少数。在教师群中，还有一些错误的认识。比如，很多教师认为学习数学就是为了学习数学知识和技能，是为了锻炼学生的数学思维能力、测量能力、运算能力等逻辑能力，以至于解决实际问题的能力，于是认为数学的学习不是数学史的学习，或者认为数学史学来无用，白白占用了宝贵的课堂，加重了学生的学习负担。
教师缺乏数学史素养不仅表现在数学史知识的缺乏，更突出的表现则是对于数学史学习的轻视。在认识上的不足直接导致了现阶段各级学校对数学史的忽视。在现阶段，笔者认为中学数学教师应该掌握以下数学史知识。首先应该了解数学概念产生的背景，比如复数、无理数等概念的产生和发展；其次要了解重要的数学思想的诞生，比如公理化思想、随机思想以及算法思想等等数学思想的产生；最后还应该了解一些著名数学家的逸闻趣事，比如笛卡尔通过观察苍蝇在天花板上爬行的轨迹启发他建立了解析几何，再比如欧拉在双目失明后没有伤心绝望，而是更加坚持自己的数学事业等等。
二、数学史对于中学数学课堂的意义
数学史并不是简单地在课堂上讲几则数学家的故事，猎奇不是数学课应该有的内容。但是，数学教师掌握一定的数学史，并且在课堂上适当运用的话，对于学生的数学知识和素养是有积极意义的。数学课堂上的数学史知识要为学生的学习提供一个学习数学的氛围和环境，以不给学生增加学习负担为前提，教师应该学会设计和加工数学史，让数学史成为生动的数学背景，帮助学生打开思路，开阔他们的思维方式。一定量数学史能帮助学生加深对数学的理解和认识，能帮助他们认识到数学的价值，激发学生学习数学的积极性。
在讲到无理数这一节时，我最初的设计是这样的：为了突出本课的重点，通过复习有理数直接导入无理数的概念。在初步了解概念的基础上做一些练习，让学生分辨给出的几个数字中哪些是有理数，哪些是无理数。但这节课的效果并不好，套路呆板，主要问题是学生对于无理数了解不深，普遍反映课堂的气氛不够活跃。有学生开玩笑的说，无理数就是没有理的数嘛；有有理的，就有没有理的，不知道是谁看着有有理数了，就想了一个无理数出来。这样的课堂当然并不成功。课后我进行了反复的思考，认为关键在于学生对于无理数的概念有某种距离感，对他们来说数学概念是遥远而冷冰冰的东西，是枯燥的，没有生命的。所以，我决定适当地加入一些数学史知识。在上另一个班的课时，我导入新课之后又问道：“无理数就是没有道理的数吗？可能许多同学这样好玩的以为，可是，我想告诉大家的是，请不要再蔑视无理数了，它从产生到得到人们的认可已经经历了许多打击了。”大家用疑惑的眼睛看着我，于是，我抓住机会为同学们介绍了无理数产生的故事，从时代的背景，到人们慢慢接受它的艰难历程。用的时间并不长，但可以发现学生动情的眼睛中闪耀着异样的神采。结果，这堂课取得了非常好的效果，课后这个班的学生没有一个开玩笑说无理数就是没有道理的数，他们对于无理数有着更深刻的理解。可见，数学史对于数学学习的意义是比较深远的。
三、有效提高数学教师数学史素养的策略
一、渗透数学史，激发学生的学习兴趣
"兴趣是最好的老师。"很多学生怕学数学，他们认为数学抽象难学。如何使数学学生感到数学学习是一种富有情趣的享受，是一种开发智力的高尚活动，巧妙地渗透数学史是有效途径之一。
如在"二元一次方程组的应用"的教学中，我推出我国古代《孙子算经》中著名的"鸡兔同笼"问题，由于问题与学生喜爱的小动物有关，学生热情高涨地投入探索)
类似的例子很多，我注意在课堂中有机地插入一些数学概念的起源、数学家的趣闻、古今数学方法的对比等，使学生从内心中觉得数学"好玩、有用、有趣"，钻研数学的兴趣大增。
二、渗透数学史，拓宽学生的视野
有学生认为数学就是数字或字母的运算，简单重复，枯燥无味。而数学史是几千年来人类智慧的结晶。课堂中渗透数学史，可以让学生明白数学应用之广泛，从而开拓视野，获得美的熏陶，引发创造能力。
如在教学"观察归纳"时，我问：有一段楼梯有10级台阶，规定每一步只能跨一级或两级，要登上第10级台阶，有几种不同的方法?如觉得有困难，可先动手进行必要的试验。
我还告诉学生，这一列数构成的是历史上著名的"斐波那契数列"，意大利数学家列昂纳多?斐波那契首先对它进行了研究，故得名。为了拓宽学生的视野，激发学习热情，我又告诉同学们，随着数列项数的增加，前一项与后一项之比越来越逼近于黄金分割数值0.618033…。学生静静地听着，产生丰富联想，并且想知道得更多。我又顺势告诉学生"斐波那契数列"还可以在植物的叶、枝、茎等排列的生物现象中找到，它在美术、影视作品中常有应用，比如在风靡一时的《达芬奇密码》里它就作为一个重要的符号和情节线索出现。若有兴趣，同学们课后可寻找资料进一步深入学习和探索。
三、渗透数学史，培养学生科学的思维
数学是"思维的科学"，发展学生思维、优化思维的各种品质是数学教学的重要目标。许多数学成绩不好的学生总埋怨数学太难学了，其原因就是他们没有掌握数学的科学思维方法，不去探索知识的实质和来龙去脉，死记硬背，理解肤浅，面对稍有变化的问题就束手无策，更谈不上思维的深刻性、灵活性和创造性了，而数学史中有许多发人深省的"故事"，利用这些内容可以给予学生深深的启迪，十分有利于正确的科学的数学思维水平的提高和能力的培养。
在讲"负数"时，我告诉同学们负数就是为了解决客观世界具有相反意义量而产生的，因为有正的数就必然也有负的数。我国古代名著《九章算术》最先提出负数，从而形成了有理数系统，负数从被发现到承认，历经了一千八百多年。教师在教学时应让学生体会数学史上一些命题的产生、发展，更好地让学生认识数学科学的本质，有利于知识与技能的掌握。
四、渗透数学史，培养学生创新的精神
新课程标准指出："通过义务教育阶段的数学学习，要使学生能够具有初步的创新精神和实践能力。"数学史中有大量鲜活生动的事例，巧妙地将这些内容编入数学教学课堂之中，可使学生领略古人是如何通过辛勤且富有创造性的劳作对数学理论的发展作出巨大贡献的，且引起心灵的震撼，引发出创造的灵感。
圆周率是最重要的一个无理数，被誉为"最优美的诗"，从古至今无数有识之士在它的感召下，投入了毕生的精力与智慧进行了卓绝的研究，取得了一项项推动数学理论发展的成果。我国南北朝时代的伟大数学家祖冲之就是其中的一个典范。他不辞劳苦、日以继夜，在地板上陆续画出圆的内接与外切正六边形，一直画到圆的内接与外切正24576边形=3×213边形，再进行非常艰辛的计算，终于得到"3.14159261
五、渗透数学史，培养学生优秀的品格
学生的思想道德品质教育应贯穿于所有学科的教学中，数学当然也不例外。探索、追求、发现、坚持和捍卫真理的精神，坚韧不拔、不畏艰险、知难而进的意志品质，淡泊名利、不求虚荣、正直无私、疾恶如仇、助人为乐、见义勇为的优良品质，以及高尚的爱国主义和国际主义的情怀，等等，都是当前对初中生进行教育的重要内容。实施这类教育绝不能依靠空洞的说教，长期熏陶、潜移默化才是非常有效的方式，古今中外的数学史中就有大量适合这种教育的资源，教师应当在教学中适当、适时、适度地巧妙利用这些资源。
当讲到"圆与切线"时，我先用左腿画一个圆圈，右腿向外迈一小步，这时学生都笑了:"老师的腿怎么跛了?"这时我说:"这是我国著名数学家华罗庚教授走路的姿势，他曾幽默地戏称'自己走路就是圆与切线的运动'。"原来华罗庚教授在十八岁时不幸患上伤寒，落下左腿残疾，可是初中毕业的他酷爱数学，克服了常人难以想象的困难，努力拼搏，自学成才，孜孜不倦，二十岁的他就发表了向当时颇有名气的数学家挑战的论文，后终于成为世界级的数学大师。
为了加快落实立德树人，培育新时代德智体美劳全面发展人才的教学要求，促使学生树立正确的人生观、社会观和价值观。本文尝试结合初中数学教材中的部分知识点，做教学内容的延伸和拓展，希望促使我国的青少年永远在学习和生活的道路上永葆青春和旺盛活力，?a href="lunwendata.com/thesis/List_13.html" title="社会论文" target="_blank">社会点滴?能量进行弘扬，构建良好社会之风、民族气节。
一、从数据和图表的分析入手，对学生环保意识进行启迪
如今随着国际世界环境的日益恶劣，全球变暖、冰川消融、沙尘漫天、雾霾肆虐等现象的流行，我们显然已经难以从一个国家的角度进行环境保护的倡导了，必须联合起来才能让地球疲敝的“身体”再次焕发青春活力。因此，德育在初中数学教学中的渗透，第一时间笔者联想到的就是环境保护意识的培养和启迪。初中生恰恰正在处于思想和意识形成的重要转折点，因此，加强在此阶段的环保意识渗透是非常有必要的。
具体来讲，比如我们可以从数学应用题中的数据和图表分析题目入手。其一，让学生通过观察近几年来内蒙古草原地区植被覆盖量逐年递减的数据，感悟出草原绿色正在消退的无奈，进而激发他们从自己做起，从生活中的小事做起，保护身边的一花一草，多利用节假日植树种草，保护赖以生存的环境。其二，还可以从小区居民每月的生活用水折线统计图中感悟出淡水资源的宝贵，进而激发他们节水、护水的观念。更利用自己的所学、所能，号召更多的人节约用水，保护环境，让我们的世界变得更美好。
二、把握数学教材中的“美”，陶冶学生情操
陶冶学生情操，让青少年感悟生活中的美、数学中的美，也是我们数学教学中德育渗透的一个理论和实践支撑点。数学知识是对生活的总结，而生活为数学知识的应用提供了具体的情境和场所，生活中到处都有美的存在，而缺少的是发现和挖掘美的眼睛。托尔斯泰曾说过：“成功的教学不是强制，而是激发学生的兴趣。”所以，对于德育的渗透，对于美的发现，我们也需要激发学生的数学学习兴趣。
比如，数学教材中的“轴对称”知识，就是很好的美学体现。因为，在生活中我们看到大大部分事物都是具有对称美的。如人的脸、书本、电脑、建筑物等等，具有对称美的事物可以在视觉上留给人一个美好的印象，而如果是不规则的图形或者是图案，则很容易引起人的反感。比如散乱的线条、密密麻麻的蚂蚁、更或者是泼洒一地颜料等等。另外，同样具有美学的还有数学符号、黄金分割点、数学解题的多元性等等，这些都可以留给人完美的体验和感受，对于陶冶学生情操，养成健康向上的工作和学习态度具有重要的意义。别林斯基曾经对德育和美育的关系是如此界定的：“美育和德育是密切相关的，它能陶冶健康的情感，培养崇高的情操，鼓舞人们为建设美好的未来去奋斗。”如今，在笔者看来确实如此。
三、结合数学故事，对爱国主义教育进行渗透
其实在数学的发展历史中，我们可以看到不同国家的数学家、科学家都对数学领域做出过贡献和研究，从我国古代来看，古有著名的天文学家、数学家祖冲之，近代有钱学森、邓稼先等辈，而将视野拓展到国外再看，更有高斯（数学王子）、笛卡尔（解析几何的创始人）等辈，这些优秀的前辈都是我们数学教师和初中生前进的方向和动力。但是，这些数学界的伟人，也并不是从一出生就被世界所公认的，而是在不断的探索、不断的努力和实践中展露其在数学领域的光芒。因此，既然他们有过对数学探索的经历，就一定会有很多小故事，我们在教学的过程中，可以将这些前辈自主探索数学新知的故事讲解给学生听，一则使其了解数学知识的起源和逐渐被完善的过程，二则，激发初中生的民族自豪感和爱国情节。这便是我们渗透德育教育的精神和灵魂所在。
此外，为培养中学生的爱国主义情感，我们还可以开展一些中外数学交流课或者知识竞赛，让我们本校的学生与外国友人同台数学竞技，看哪一位更能拔得头筹。以此更便于激发中学生的爱国意识，更促进了中外民族的友好交流，从另一方面来看，数学竞赛的教学引导方式，更符合初中生争强好胜的心理需要，为他们提供了展示自我潜能的平台，寓教于乐，让“友谊第一，比赛第二”的思想根植于初中生的内心，这样在不久的未来，我们培养出的学生才能走得更远、看的更深。
概言之，“智育不好，出次品；体育不好，出废品；而德育不好，出危险品。”所以，我们每一位初中教师都应当时刻将德育的理念根植于心中，一方面结合德育的主修科目，另一方面，充分发挥出德育在其他学科中的渗透作用，比如将德育与数学进行结合就是很好的一次尝试，对此，笔者从初中数学教学实践的角度出发，对怎样有效进行德育渗透提出了自己的一些浅显分析，期望未来我们能够看到一批又一批德才兼备的新时代人才。
关键词:数学文化;体现
《普通高中数学课程标准》指出:通过高中阶段数学文化的学习,使学生了解数学科学与人类社会发展之间的相互作用,体会数学的科学价值、应用价值、人文价值,开阔视野,寻求数学进步的历史轨迹,激发对数学创新原动力的认识,受到优秀文化的熏陶,领会数学的美学价值,从而提高自身的文化素养和创新意识. 从学生的角度而言,数学文化是通过感知获得的,而不是依凭认知、说教就可以直接习得的,数学文化是寓于数学知识和课堂教学之中的. 因此在数学教学中如何体现数学文化,渗透人文精神,培养具有较高人文素养的学生就成为广大数学教师要研究的问题.
■在教学中体现数学文化的方法
1. 在数学课堂教学中有意识地渗透数学文化
在日常数学课堂教学中,教师要善于挖掘并充分揭示数学文化自身的发展过程和现状,关注数学人文精神的培养. 首先,教师要重视介绍与教学内容相关的数学历史长河中的重要人物和重要事件,让学生了解数学家的故事,体会其中的数学态度和数学精神.
比如在讲集合的时候,可以介绍集合论的创建所历经的种种磨难,指出数学的发展从来不是完全直线式的,它的体系并不是永远和谐的,而是常常出现悖论. 而数学家通过对悖论的研究和解决使得悖论在给数学带来危机和失望的同时,也给数学的发展带来新的生机和希望.
其次,教师要重视介绍甚至是呈现数学知识的起源和发展过程. 比如在讲对数时不妨介绍:虽然课本上以指数引入对数,但16世纪末到17世纪初,由于天文学和航海业发展的需要而由苏格兰数学家纳皮尔发明对数时指数的概念尚未形成. 后来人们才发现两者之间密切的联系. 这样的介绍无疑有利于学生对数学知识的科学性和系统性的认识.
再如,还要重视介绍相关数学知识发展的概况和现状,如在讲尺规作图时不妨介绍尺规作图的三大不能问题等等,给学生的发展和创造以方向和空间.
对于这些数学史料,不一定都由教师介绍,也可以在课前安排学生进行相关信息的收集和整理,再进行课上的交流. 长期有效地使学生体会科学发明过程,感受数学知识的研究方法,可以加深学生对数学的情感,让数学文化更加平易近人.
2. 在校本课程和研究性学习时进行数学文化教学
数学文化是丰富的,博大而精深. 在进行数学文化教学时,应有机地结合高中数学课程的内容,通过开发校本课程,选择介绍一些数学发展过程中的重大事件和人物、数学的思想、最新的数学进展和前沿的数学分支,反映数学在人类社会进步、人类文明发展中的作用,同时也反映社会发展对数学发展的促进作用的史料. 也可以以学生的研究性学习为依托,鼓励和指导学生查阅相关书籍和资料,或利用网络资料进行学习,也可以就某个专题查找、阅读、收集资料文献,在此基础上编写一些形式丰富的数学小论文、科普报告,并组织学生进行交流.
■挖掘数学文化资源的途径
1. 以人物为线索
数学文化源远流长,包罗万象.我们可根据教材所涉及的知识介绍不同层次的相关内容. 众所周知,数学上一些伟大的数学家,往往体现着一些典型的数学文化. 通过一些数学家的介绍,既可让学生体验到精深的数学文化,也可追踪数学发展的历史轨迹.
人类创造历史,也创造文化. 数学文化因数学名人而变得更加生动、精彩. 以数学家、特别是数学哲学家为载体,介绍数学文化,可以为学生进一步学习数学提供动力、指明方向,也为学生从中汲取一种精神、一种价值观、一种理想和信念.对我国众多的数学家如祖冲之、刘徽、贾宪、杨辉、华罗庚、陈景润等等的介绍,可增强学生的自信心并激发其爱国主义精神.
2. 以数学题材为线索
数学文化的根本还是数学知识本身.所以,对于数学文化的学习,课程标准提供了一些选题,如数的产生与发展,欧几里得《几何原本》与公理化思想,等等. 其中广告中数据与可靠性及商标设计与几何图形等则是与现代生活息息相关的. 数学分支及发展既体现了近现代数学的深度与广度,也体现了数学的广泛应用,体现了数学的科学性与应用性的统一. 通过对这些知识的了解与学习,既可学到一些重要的数学思想,也可了解一些人文精神.
3. 以史料书籍为线索
丰富的数学文化,往往见诸于浩瀚的史料书籍中,如黑格尔的《哲学史讲演录》、克莱因的《古今数学思想》、刘徽的《九章算术》等等. 毫无疑问,这些史料书籍是数学文化最好的材料. 从历史中知道,一门学科的发展是由汇集不同方面的成果,点滴积累而成的. 课本中字斟句酌的叙述,未能表现出创造过程中的斗争、挫折,以及在建立一个完整的结构之前,数学家所经历的艰苦漫长的道路. 学生一旦认识到这一点,他不仅获得真知灼见,还将获得顽强的探究问题的勇气. 叙述数学家如何跌跤,如何在迷雾中摸索前进,并且如何零零碎碎地得到他们的成果,更能使学生鼓起刻苦学习的勇气.
4. 以数学符号为线索
符号是数学的一大特征,有些人见到一个个符号就犹如听到一个个美丽动听的音符;有些人见到了符号就眼花,搞得晕头转向,不知所以. 在课堂教学,适当介绍一些数学符号的来龙去脉,无疑有助于提高学生对符号的深刻认识,并从中得到乐趣.
5. 以现实生活为线索
现代数学教育的终极目标在于“人人学有用的数学”,这就使得数学教育的落脚点不仅在数学知识本身,还在学生能够应用知识,从而决定了注重数学的应用性尤为重要. 而在充分挖掘并揭示数学文化的应用性方面教师可以从以下三方面入手:
一是要善于借助学生熟知的事物帮助学生理解数学知识,使学生达到经验认知、心理认知和理性认知的统一. 比如以信件重量与应贴邮票面值的关系为例说明分段函数等等.
二是要给学生展开与教学内容相关的生活中的事物的联想机会,加深加固学生的印象. 比如在讲几何图形和几何体时,可以让学生举例说明身边有哪些相应的实物等等.
三是要注重数学知识在解决身边问题中的作用. 如在讲等比数列求和公式时,可以列举其在贷款购房中的应用;在讲概率时,列举其在彩票方面的应用等等. 教师甚至可以引导学生根据所学内容,结合自己的生活经验编制应用题,再互相解答.
这样让数学走进学生的自我体验领域,让生活里处处充满数学文化的气息.
■数学文化的教育功能
数学文化不仅是整个人类文化的重要组成部分,而且始终是推进人类文明的重要力量,更有着如下的教育功能.
1. 开阔学生视野,激发学习兴趣
就大多数中学生而言,数学与其他学科相比确实是比较抽象、枯燥和乏味的,如何把数学课讲得引人入胜、生动活泼就成为数学教师的一大挑战. 教师都有这样的经验:学生如果能知道数学知识的来龙去脉,那么就能较好地掌握知识. 数学知识的产生与发展必有其前因后果. 作为数学教师不仅要透彻地了解他们所教的那一部分数学,而且要从宏观上来认识数学知识的发生与发展. 从而能够知其然也知其所以然,从而能教其所以然.
事实证明,课堂授课时那些知识丰富、循循善诱的教师远比那些授课时简单乏味、就事论事的教师受学生欢迎. 如果教师在教授一些常见的数学概念、理论和方法时,能够指出它们的来源、典故及历史演变过程,将会使学生兴趣盎然. 比如教师在讲授“勾股定理”时,如果仅仅给出推导证明,学生也能够掌握. 但如果教师给出中国古代的证明思路,或者提及古希腊毕达哥拉斯发现这个定理的经过,课堂气氛就会更加活跃.
2. 感受前人严谨态度,增强自我探索精神
数学是人类文明的重要组成部分,是人类智慧的结晶,数学的历史像一条大河几乎贯穿了人类的整个文明史,它时而波涛汹涌,时而风平浪静. 今天数学的繁荣昌盛是千百年来无数数学先驱前仆后继、辛勤耕耘的结果. 数学先贤们的严谨态度值得我们学习,他们的献身精神值得我们敬仰,他们的经验教训值得我们去借鉴,许多数学家孜孜不倦、锲而不舍地追求真理的精神值得我们感动.
3.?摇了解祖国传统数学,培养学生爱国情怀
中华文明源远流长,发展进程波澜壮阔. 在世界的古老文明中,古埃及、古巴比伦文化早已淹灭在历史长河之中;古印度的文明屡受摧残而损失殆尽,希腊和罗马也早已失去了往日的荣耀与辉煌. 唯有中华文明薪火相传,五千多年虽有起伏跌宕,但却连绵不绝,从未中断.
就数学而言,中华民族有着光辉灿烂的过去,可以说数学是中国古代最发达的基础科学之一. 仅以现在的初中数学知识为例,十进位值制、线性方程组的解法,正负数运算、开平方开立方法则,圆周率的计算都是古代取得的辉煌成就,有些成就领先世界千年以上. 对中国古代数学创造过程的了解,可以使我们从前人的探索与奋斗中汲取营养,获得鼓舞,增强信心.
4. 鉴过去知未来,感悟数学与社会
数学的发展与社会的进步息息相关,互相促进. 一方面,数学的发展依赖于社会环境,受社会经济、政治和文化等诸多因素的影响;另一方面,数学的发展又反过来对人类社会的进步起推动作用,不管是物质文明还是精神文明.
(1)对物质文明的影响
数学对人类物质文明的影响,突出反映在它与能够改变人类生活方式的产业革命上. 人类历史上有三次重大的产业革命,这三次产业革命的主体技术都与数学的新理论、新方法的应用有直接或间接的联系. 如第三次产业革命发生在上世纪40年代,主要以电子计算机的发明使用、原子能的利用以及空间技术、生产自动化等为标志. 这些技术发展的每一个关头都记载着数学家的不可磨灭的功勋.
(2)对精神文明的影响
我们可以说,绝大多数的学生未来都不会从事与数学有关的工作,对这些学生来说小学的四则运算几乎就足够应付日常的生活问题了,如果仅从学以致用的角度来看,他们要学习十多年的数学,不是浪费生命吗?事实上并非如此.
从教学实践来看，中国大陆的数学教育取得了许多长足的进步与发展，一些经验甚至走出国门，走向世界，成为全球讨论的焦点。但是必须承认，在中国数学教育取得巨大影响的同时我们也有无法回避的隐忧。我们学生的计算能力、分析能力较好，但是解决实际问题的能力并不强，同时因为片面追求升学率的原因，造成学生一边为了取得高分而被迫“恶补”数学，但是从心里却痛恨数学，一旦考入大学，便会丢弃数学。换句话说，他们仅仅把数学当成“敲门砖”，用完后即过河拆桥，没有把数学作为现代科学的典型自学带入自己的专业学习和生活应用。这与我们的科学传统缺失有关，也与我们的不当教学方法有关，更与我们数学课程的过分抽象、缺少文化元素有相当的关系。让人欣喜的是，我们的数学教育界已经关注此问题，并开始了探索数学文化的步伐。
通过调查研究和从现实出发，并借鉴其他中学开设数学文化课程的经验与教训，我们尝试在我校的初高中开设《人文数学欣赏》新课程，几年的实践取得了一些成效。本文在此基础上试作探讨。
1.数学课程价值的不可替代性
数学课是中学的一门核心课程，对于理解数学与自然界、数学与人类社会的关系，认识数学的科学价值、文化价值、应用价值、思维价值，锻炼提出问题、分析和解决问题的能力，训练理性思维具有基础性的作用，对于学生其他课程学习及职业生涯的终身发展，具有十分重要的意义。[2]虽然数学课程如此重要，但是学生普遍感觉很难，有厌学的倾向，使一线教师进退两难，怎么办？
数学课程的重要性，决定了我们必须重视数学教学，努力培养好学生的数学能力，就要努力提升质量，借其他课程的力量和文化的内驱力激发学生内心的激情和强烈的学习动力。
2.课程改革的必然趋势
许多数学教育工作者对数学课程进行了深刻的探究。面对数学教学有效性左右徘徊的现实，许多教师和研究者提出了许多方案，但是并不能彻底解决问题。要切实解决问题，需要从源头分析，从大处着眼，从小处着手，研究学生需要，研究学生实际，研究学生接受能力，研究学生的实际想法[1]。
在近年的高中数学课程改革中，“数学与文化”系列课题成为数学教育工作者最关注的问题之一，相关的数学杂志《数学教育学报》、《中学数学教学参考》、《中学数学教与学》、《数学通报》近年来发表了许多讨论的文章，几位数学家、数学教育家、院士相继出版了一些数学文化的书籍。其实，在一段时间内，数学教育工作者都在积极探索这个问题：在进行理论思考的同时也积极开发一些课程资源的教学案例、课例，尝试如何将“数学文化”渗透到日常教学中，让学生从其中获得营养、提高数学修养，进而再进行一些理论构思上的完善，从实践到理论，开展一些实证研究工作[2]。
在课程改革的形势发展中，高中的数学选修课和高校普遍开设数学文化课程（包括理科、文科和工科几乎所有专业都开设），相比之下，我们学校的数学课程显得比较单调，学生没有选择提升自己数学素质的余地，无法根据自己的发展需要进行选择和调节，拓展自己的视野[3]。所以变革是必须的。
数学知识比较枯燥无味，无法调动学生的兴趣，但是数学文化中有许多激动人心的美学因素能引人入胜、激荡人心。借鉴其他学校开设的《数学文化》课程和普通高校开设的《数学史与数学美学》等课程，以及在高校文科专业开设的《文科数学》课程，我们尝试在本校开设《人文数学欣赏》课程[4]。
二、开设人文数学课程的意义
1.借用人文教育力量，提高数学教学效能
数学教育要想取得高效益，就要走进学生心中，必须借用人文教育为工具，激发学生内心的激情，形成对数学浓厚的情感态度价值观。
人文教育，是指对受教者进行教育，目的是促进其人性境界提升、理想人格塑造以及个人与社会价值实现，实质是人性教育，核心是培养人文精神。这种精神的养成一般要通过多种途径，包括广博的文化知识滋养、高雅的文化氛围陶冶、优秀的文化传统熏染和深刻的人生实践体验等。人文教育既重视由外而内的文化熏陶，更强调自我体悟与心灵觉解。归根结底，它使人理解并重视人生的意义，并给社会多一份人文关怀，在根本上体现教育的本质与理想。人文教育的主阵地在学校，学校教育要使学生获得生存能力，也应提升做人境界，丰富精神世界，让学生有尊严、有幸福感[5]。
数学是一种文化。不仅是人类文化的要素成分，而且始终是推进人类文明进步的力量源泉。对一个人来说数学具有基础性和工具性的作用，但更为重要的也容易被忽略的是它是人可持续发展的重要力量，这些往往要靠人文教育来实现。单纯的数学知识和训练容易导致学生厌学，而人文教育因素，就能调动学生心中柔软的情感，吸引他们探究数学，从而提升教学效能。
2.数学课程包含许多人文因素，能让学生亲近
数学教育中包含不少人文因素，比如数学能培养真理精神、理性风格、审美情操、良好人格、辩证思维等，数学学科特点与课程价值，决定了其在人文教育中应该并且能够承担更多的责任。数学是人类社会的一种重要文明，它在人类历史发展的昨天、今天和明天都起着巨大的作用[6]。
从某种角度衡量，数学是经济社会生产力发展水平的标志，是一种重要的“生产工具”。因此中国要提升实力，首先要有数学实力[7]。数学早已成为与自然科学（主要是理化生等学科）平行发展的独立科学体系，传统的“数理化”平分秋色的科学体系已经无法体现数学的核心价值。近日，有学者提出在科学与技术的研究方法体系中，除了大家通常所讲的理论与实践的两大类方法，必须承认特别重要的第三类方法——数学方法。数学是独立于人文科学与自然科学之外的一门独特科学。数学不仅是科学的工具，更是一种文化；数学教育不仅有科学价值，还具有文化价值，对人的全面发展、形成完善的人格具有不可替代的作用[8]。
当前许多中小学的数学教学模式仍然是满堂讲，一个显然原因是相当的一批中小学教师都深受传统数学教学影响，采取“讲授式”教学方式，课堂中过于偏重于演绎论证的训练，重结果轻过程，忽视人格提升的培养、数学文化的熏陶、理性精神的领悟，从而完全削弱了数学教育的人文内涵，导致数学教育的形式化、机械化、枯燥化，缺少人文美感和引人入胜的吸引力。另一原因是由于许多教师平时缺少读书，缺乏数学历史中的文化知识，以及忽视教学的评价体制等主客观原因，使教师不愿意在数学文化传递中多思考，极少考虑如何通过活生生的数学教育，使学生从内心理解和全身心地体验数学的价值，其中包括：理解数学是模式的科学、是一个多元复合体、包含深刻的人文精神、审美情趣、有助于高层次的技术交流和创新等[9]。
兴趣是最好的老师，数学故事一定能调动学生参与的激情，数学游戏必然引发学生全身心地投入和深层次的思考，数学审美活动肯定能让学生获得强烈的心灵震撼，从而产生认知需求，引导学生进入数学王国，亲近数学，从而提高数学学习的动力。
3.数学的人文内涵能提升学生素质
人类历史上的科学与人文并未分离，而是密不可分的整体，中世纪的科学起源其核心是数学和哲学，数学与人文没有区分，因此数学内部天然地包含许多人文元素，数学是科学与文化沟通的纽带、是描述科学的语言、是大自然的记录密码，又是人文学科走向现代化的代表性工具、是社会发展无法取代的重要推动力。从根本上说，数学来源于现实生活，又始终高于现实生活。它促进人类社会的一切文明的发展与进步，它为人们日常生产、生活及科学、技术、经济、管理、医药等各方面工作提供方法和工具；数学为所有创新创造提供核心的思想、模型和方法。往往在社会、科学与技术发展的关键时刻，数学总能透过现象抓住本质问题，促进人类取得突破性进展；它对社会发展起着普遍、巨大的推动作用，对国家各方面的发展发挥基础性价值[10]。
众所周知，“知之者不如好之者，好之者不如乐之者”，趣味而益智的数学活动必然能引发学生学习的欲望，数学悖论能激发学生的认知冲突，数学历史轨迹能让学生陷入深思，数学问题解决能促使学生调动自己的潜能，数学广泛的应用价值能调动学生的好奇心。
数学教育能提升人的素质。数学教育完全可以通过数学的思想和精神，提升人的精神生活，培养既有健全人格，又有生活技能；既有明确生活目标、高雅审美情趣，又能创造、懂得生活的人，把传递人类文化的价值观念和伦理道德规范与传授数学知识有机结合起来，以实现人文教育和科学教育的充分融合。数学教育的人文价值体现在许多地方[11]。
三、《人文数学欣赏》课程的开设实践与课程简介
《人文数学欣赏》课程用数学课程中鲜活而生动的内容激发、影响学生的情感，用人文的力量打动学生调动其学习积极性，通过生产案例、生活事例渗透数学的思想、精神和方法，探讨数学与人文的交叉，引领学生欣赏数学、认识到数学的巨大应用价值。
1.开设《人文数学欣赏》课程的尝试
为了有效地提升学生的学习效果，我们学校根据学生各门学科的基础尝试通过分层次教学来让学生取得适合的教学进展，从而通过个性化的进步达到教学双方双赢的效果。通过走访与问卷调查学生，我们获悉部分数学基础特别差的学生对正常开设的数学课程兴趣很小，因为自己的基础不好而厌学，他们大部分认为数学对他们没有用，只要会加减乘除法就够用了，没有必要再学数学。现实的逼迫让我们走上教学探索的道路，从2007年开始我们尝试开设《人文数学》课程。
在广泛调研与征求意见的情况下，我们尝试进行数学课的改革。最早在几个数学基础比较差的初中二年级班级进行尝试，每周拿出一节课时间专门开设“开心数学”，由师生共同搜集查找与数学相关的素材资料，每节课由学生轮流几人上台讲解、表演，然后由教师点评，再补充相关知识——数学史、数学美学、数学民俗、数学文化、数学在生活中的事例等等[12]。
两年后，我们尝试在高一几个班级开设《人文数学课程》，用文化的力量影响学生，用美学因素调动学生情绪，用数学的应用价值推动学生提高学习兴趣。曾经有几个假期，我们布置学生特别的数学作业——回家乡采集测量土地、面积与其他日常用品体积的方法、工具以及数学在日常生活中的具体应用。学生带回来许多事例，活生生的素材让人大开眼界。
平时一有时间我们会有意识地深入其他人文学科的课堂（语文、英语、政治、历史、地理等），听听文科课程的涉及范围，从中受到不少启发。并且选取文科课的一些事例作为典型素材，尝试在数学课中借用，引发学生思考。这样形式的课不像是纯粹意义的数学课，而是综合许多人文知识与数学应用的“趣味课”。在传统观念看来，有些另类，但是学生却是格外地欢迎。我们还与人文课教师交流，把文科课的知识难点和实践走向了然于胸，尝试用数学思想与方法加以解决，学生从中充分体会到数学巨大的价值，深刻地领会数学的实践本性。这些才是活生生的“问题解决”[13]。
在此基础上，我们把我们几年来积累的素质加工成校本教材进行使用，通过教学实践进行取舍再加工，修改充实后出版，作为校本教材正式使用。
2.《人文数学欣赏》课程简介
（1）课程性质与目的
《人文数学欣赏》课程目前在我校是一门公选课，它向学生们展示了数学丰富多彩的文化性一面。它不是平时数学课上的概念、公式、计算和题海，而是数学的思想、方法和精神、价值。引导学生用审美的眼光来看待数学，走进历史长河，去回溯数学家的足迹；追寻多元视角下的数学文化，从中体会数学浓郁的人文主义精神。
《人文数学欣赏》课程主要是以数学史为载体渗透数学文化，以趣味数学为载体渗透数学思想，以数学应用为渠道传授数学精神，以数学美学为工具体会数学方法，以数学家及数学故事为途径感悟数学文化力量，以数学审美为动力进行数学欣赏，目的是提高学生数学素养。
（2）课程内容与安排次序
主要课程资源包含数学史、趣味数学问题、数学知识、数学家与数学故事，介绍数学思想、数学方法、数学精神、数学文化，以校本教材《数学乐读》、《数学物语》、《数学先知》、《数学神曲》等为蓝本选取合适的内容进行教学。
初一年级主要讲解趣味数学、数学小故事和知识，渗透数学思想，培养科学态度；初二年级主要讲解数学史、数学家故事，渗透数学方法，训练科学方法；初三年级主要讲解数学美学、数学问题，渗透数学精神，培养科学精神；高一年级主要讲解数学应用案例，渗透数学文化，培养科学观念；高二年级讲解数学哲学，进行数学美学欣赏与数学研究性学习，完成数学小论文课题。
（3）教学原则
①理论联系实际原则。以数学史、趣味数学问题、数学家及数学故事、数学知识为载体，重点渗透数学思想、数学方法、数学精神。
②直观性原则。涉及的数学知识不要过深，以能讲清数学思想为准，使各专业的学生都能听懂，都有收获。
③启发性原则。通过美学欣赏的方法让学生学会思考，通过案例剖析让学生学会解决实际问题。对于数学的历史、现状和未来，都要有所涉及。
④趣味性原则。通过趣味知识让学生开阔眼界，纵横兼顾，每讲要穿插一定的古今中外的趣味数学名题，既是消闲娱乐，又是学习思考。有助于活跃课堂气氛、启迪学生心智。
⑤以点带面原则。不要求系统性，只要求教学时要科学性、人文性、可接受性。论点集中，论据充分，并且有血有肉，既有知识性，又有思想性，还有趣味性。
⑥科学性、人文性和可接受性结合的原则。总之，选材要贯彻素质教育的思想，既要着眼于提高学生的数学文化素质，又要着眼于提高学生的数学审美情趣。
3.教学方法
（1）师生合作探究法
每讲基本上是互不相关的，可以独立成篇、集中地讲授一个内容，并且围绕这一内容展开其中的数学文化。从每一讲的角度看数学文化，是不系统的，但它们的总和又体现了数学文化的系统性。
（2）媒体整合展示法
论点集中，论据充分，并且有血有肉。选材合理生动，浅显易懂，语言幽默趣味，渗透思想方法。比如在第四讲中对于数学在哲学中的应用，学生感到不理解，因为他们对于哲学的理解不深刻，对历史上哲学与数学起源的早期没有经验，我们就从网上找到一些资源制作成为电子投影展示给学生看，从特定的年代背景来理解此时的科学与技术存在情况，使学生慢慢地用材料来体会数学的厚重。
（3）启发讨论法
对于有些内容，比如数学文化内容、数学与文化文明、文学的关系，相对来说难度较小，与学生联系比较紧密，每个学生都会从自己角度进行理解。这时我们就改变教学方法，调整教学进程，进行研究性、探究性学习，开放教学形式，让学生真的参与教学，进行个人活动和个性化理解。比如布置小论文，写读书笔记和感受。对有的内容注重平等的讨论交流，深入浅出，让师生共同研究，引导学生参与读书、实践、调查研究，共同解决问题。设计研究性、探究性问题，既有知识性，又有思想性，还有趣味性，培养合作精神。
参考文献
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