时间：2022-02-14 17:36:36
开篇：写作不仅是一种记录，更是一种创造，它让我们能够捕捉那些稍纵即逝的灵感，将它们永久地定格在纸上。下面是小编精心整理的12篇比的意义教学反思，希望这些内容能成为您创作过程中的良师益友，陪伴您不断探索和进步。
论文摘要：“反思求解期”教师的社会效能感更多是外界对自我的评价，较少关注工作本身的价值和意义，这也就使他们的情感、态度和价值观念，随外界评判而改变。没有教师自觉参与的教学改革是徒劳的，没有价值认同的学校管理是虚妄的设想，没有研修提供支持的评比无法取得预期管理的成效。学校是否把校本评比作为一种资源来开发?是否在评比后对该项活动有积极的反思?这应当是校本教学评比后期反思的内容。
一个成熟的教师大都经历过适应期、扩充期、高原期、创造期和示范期五个阶段。各阶段的专业能力和专业素养存在差别，这主要体现在专业精神、人文素养，以及教育的科学理性上。教师能否顺利从“高原期”发展到“创造期”，取决于教师能否以反思的心态审视自我，通过积极的研修，并借助于有效的专业引领和同伴互助，寻求积极发展的实践路径，为此，通过有效的校本教学技能评比，推动“反思求解期”教师发展，就成为目前学校提升学校教育文化的重要方式。
校本教学活动评比是指学校为加强师资队伍建设，基于校本开展多样的教学活动评比。像每隔一定周期举行的校级教学能手评比和科研型教师的评定等，不仅要对其常规教学执行的标准进行评定，还要通过说课比赛、多种课型下的课堂教学评价、教学设计评定、教学反思评比和教育科研成果的评审等若干个内容构成一个评价单元。校本化的教学评比不是单纯意义上的一次活动，通过评比旨在引导教师专业发展产生明确的定向，并将评比演变成校本研修的学习行为，以此提高教师对学校管理目标的认同度，降低管理的成本。
一、“反思求解期”教师的特征
处于“反思求解期”的教师经过两至三个教学循环的实践，加深了教学准备性知识的体验，对学科知识已经开始从教学智慧的角度进行诊释，在不同的教学环境下表现丰富的教学机智。通过专业引领和同伴的指导，对自我和同伴的课堂有了更高的认识。教学的形式、与学生沟通和交流的方式日臻成熟，初步从教材的忠实执行者成为教材整合与课程的开发者，但还无法从课程的视角对资源进行有效地整合与重组，哪些知识点该精讲，哪些知识点是承载学科方法发展的逻辑点还不明确，教学只是局限在专业知识的熟练上，还没有内化成教师专业生活的一部分。这也就注定了这部分教师的课堂生活缺少科学与人文并重的气息，无法掌控教和学的平衡，很多时候顾此失彼，对学生学习方法的指导缺乏力度。教学常规的执行只是外在的一种要求，还没有熟练成教师专业行为的习惯，也谈不上教育实践的创新，此时的教师还处于学习借鉴期，是一群待塑造的未定型教师。
“反思求解期”的教师，他们的社会效能感更多是外界对自我的评价，较少关注工作本身的价值和意义。这也就使他们的情感、态度和价值观念，以及由此表现出来的工作热情和发展的兴奋点，随外界的评判而不断发生改变。基于自我岗位要求，提高教学预设能力，提高课堂教学水平，提高自我认知评价和自我监控能力，掌握班级管理，人际沟通和交流的艺术，出色完成教育任务，赢得同伴、学生、家长和学校领导的信任与尊重，这是教师心理需求趋向社会化的突出特征。通过校本化的教学技能评比，创设多元化的发展平台，以评比推进培训的发展，采取多层次的表彰实施激励，对提高这一群体的职业认同将具有积极的意义。
二、校本教学评比:搭建专业研修的平台
以教学评比的方式推进以校为本的研修，用评价的方式推动求解行为的跟进，是目前创新学校研修管理的主要方式。各学校基础发展力不同，教学文化背景存在差异，阶段性的校本管理目标和为实现目标实践的管理策略存在着差别，这也就导致校本教学评比的方式、内容和目标存在着差异。
在实际教学管理中，多数学校停留在“以活动促改进、以评优树先带动大多数”的管理策略，这对于推动教学改良活动的发展是有效的。但很多时候却忽略了评比的校本性、评价的目的性、评价标准的多维和评价主体的多元性。再加上学校缺乏对自我教育文化价值的追求，往往趋外界的评价和上一级教育行政部门的要求而舍弃自我的价值定位。体现在校级教学评比中，学校关注更多的是评价内容和制订的标准是否与上级主管部门的对接，忽略了学校自身的现实基础和发展的需求，即在没有弄清教学评比目的的前提下就开展了评优树先，往往有活动的形式而缺乏文化积淀的内涵，为活动而活动，往往成为这类学校真实的写照。
【案例】某县高中在三年一次的校级教学能手的评比中，改变以往“综合素养+课堂教学评比”的单一模式，实践了“综合素养+过程评定”，即由多项教学活动评定组成过程评价来遴选校级教学能手。降低综合素养评比的分值，由原先的40%降低到10%，这有效弱化了按资排辈的习惯做法，降低了“荣誉叠加荣誉”压制青年教师发展的不良传统。同时限定已取得校级以上教学能手的教师不在参评范围，从而提高了参评教师的积极性。
综合素养从教学绩效、教研绩效和科研绩效三个角度进行积分统计，并限定为近三年来的成就，破除参评教师一劳永逸的错误思想，保证参赛教师基本上都能站在同一个起跑线上得到评价。
在注意事项中，对各级别的奖励和科研数量都进行了不同积分分类，保证公平与合理。过程性评价占90%，分为五项内容，其中教学设计评比占10%、说课评比20%、课堂教学评比占40%、教学反思评比占10%、教学案例研究评比占10%。
上述案例体现出:师资队伍建设应当采取分层次推进，以评代管，淡化基础差异，强化过程性指导，把静态的遴选变成过程研修，以此实现专业提高的发展过程。学校通过评价的调控，把外控管理演变成文化的引领，引导教师专业发展的定向，无限趋近校本管理的目标。
在课堂教学评比中，以学校的《课堂教学评价标准》为主导，也可以依据课型和教师自身的特长，实施教学模式的创新，但必须体现教学方式的多样性和学习方式的多样化。教学过程必须突出有效的合作性学习、探究性学习和基于学生爱好的研究性学习。“反思求解期”的教师还没有形成固定的教学模式，比较容易接受学校规范实施的模式要求，但如何推动这批教师的跟进行为有新的发展，该校期望在“第三届校级教学能手评选”中，遴选出一批优秀的青年教师，采取典型引路的方式，带动广大教师的发展。
该校经过调研提出了“课前预习与课前教学诊断”环节的强化，期望通过这一环节，改变目前课堂教学低效的状态。“有设定的预习提纲，能对预习情况进行检查和教学反馈。”这是针对教学预设中是否关注该环节的设计而对教学预设进行的评价。“有效地利用预习反馈信息，调整教学前预设，落实以学定教。”这是判断教师是否依据课前预习的诊断调整课堂教学的内容，引导教学关注生成，通过教学诊断在课堂上再进行二次备课，根据学情来确定施教的内容，真正实践“以学定教”的生本理念。引导教师从重视教开始关注学，努力改观目前单一的教学方式，提高课堂教学驾驭能力，增强教学实践智慧的积累。
在教学案的编写中重点突出“预习提纲”的设计，突出教学案一侧旁注的二次备课检查，将课堂教学引导到学习环节的指导上来。在互评课的内容上，突出对“预习提纲”的检查和教学诊断环节的评价，看教师是否进行二次备课，实施以学定教。
通过教学设计、说课和课堂教学评比，强化了参赛教师对教学常规的研修，通过评比提高了对学校规范的执行力。为提高“反思求解期”教师的校本研究能力，学校将“教学反思评比”规定在课堂教学评比后，参赛教师组织听课人员评议，并听取部分学生的意见，结合自我的预设和课堂实际取得的效果撰写反思研究报告。提高了教师对同伴互助的理解，感受到同伴互助和教学相长带来的力量。
选派资深型教师、教学骨干、教学管理人员、青年教师代表和未能人选却处于“反思求解期”的教师为评委，不仅体现评价主体的多元，同时实现了大面积研修的目的，把教学评比变成了对教学管理者和广大教师的培训过程。这种方式有利于教学管理与教学实践之间的对话，有利于不同层次教师之间的交流，有利于把评价过程变成互动研修的发展过程，使优秀的实践案例成为引导教师专业成长的源泉。
三、对校本教学评比的几点思考
基于校本的教学评比，弱化或舍弃已取得成绩的比较、，强调对设定的诸教学环节的评定，是一种典型的以评促训，以评促研，将“相马”变成了“赛马”的管理行为。在“赛”的过程中发现人才，这对于当前的静态式评价无疑是一种创新，它对于推动“反思求解期”这一没有资历教师的发展，提供了相对公平的机会，是一种激励性的评价。但通过对该项活动的调研，以及对评比工作后的反思性总结，笔者对几个问题产生思考:
1.评比的目的有待于理清
校本教学评比为谁服务?为教师，还是为学校的管理目标?评价内容由什么来确定?制订的校本评价标准是否科学?这是校本教学评比价值定位的问题。
依据学校阶段性的发展目标选择评比的内容，依据学校不同的发展层次制订合适的评价标准，这是校本管理的原则。如果一味突出校本特征，是否会偏离教师专业自主发展的意愿?是否所有的学校都能从师本的角度审视校本管理的行为?我们是否以校本的名义陷人主观主义而偏离了科学的命题，我们是否将促进教师专业发展的平台演变成约束专业个性的手段?
对评比的过程，我们要审视:是否所有的参评对象都对该项活动投入真实的心力?评价过程是否唤醒教师内心的沉睡意识?学校的期待是否成为教师参评的原动力?评选过后教师能否继续以这种发展的心态对待将来的工作?评比对于教师的教学习惯能有多大的改良?同样，校本评比对于学校管理者，我们是否对每一次的校本评价的目的、过程和结果有过真正的思考?
2.奖励的方式有待于发展
既然校本教学评比的价值是发展人与成就人，具体到评价结果的管理上，就应当尊重教师专业基础发展力的差异，实施差异性评价。既然每一位教师都不遗余力地参加评比，既然参赛的过程实现了对学校管理目标的无线趋近，我们就应当本着“人人受奖，差异性奖励”的方式对待参评的教师。像基于学科教研组人数的不同发放不等数额的初选指标。诸如确定校级教学能手占初选指标的30%;二等奖占35%，可赋予他们校级优质课一等奖;剩余的35%可设定为教学单项奖。这种方式有效保证了评比的积极性，提高了主动研修的质量。
3.评比的过程期待人文
既然把评比变成引导教师专业研修的过程，就必须依据教师专业发展的心理，增强过程指导的人文性，使参赛教师始终处于兴奋和对学校管理认可的状态。在实践这一设想时，强化评价目标的导引就是一种典型的做法。学校研制评比规范，将教学评比诸环节的评价指标印发给参赛教师，学校在进入该项评比之前，组织参赛教师和评委学习，提高教师的认知水准。要强调评价标准对教师专业发展的指导，要突出研修过程重于评比过程的认识，这是举办校本教学评比的重要落脚点。
参赛过程中要及时公示各项成绩，在提前告知教师序号的同时，要隐去教师的姓名。及时公示的目的不仅体现评比的公正与透明，而是要告诉教师你哪一项存在劣势，与学校的管理目标有一定的差异，你应当在今后环节的评比中提高对该项工作的认识，这也是缓解教师精神压力的重要方式，不失为科学与人文的并重。
4.评比后反思的行为要跟进
我们提倡教师进行课后反思，管理者是否在校本评比后对评比方式和内容进行过反思?校本评比的目的是促进教师的专业化发展，但在教师专业发展的众多维度中，优先发展什么?重点突出什么?通过什么方式来引领?这些都是评比工作后需要思考的问题。校本管理只有从每一次评比活动中发现问题，才能为日后的管理和决策提供智力的支持。同时，今后举行的教学评比，方式是否需要无限制地创新?校本教学评比的价值引领应定位在什么上?如果为活动而评价，学校将迷失自我，也就无所谓“校本管理课题化”。
关键词：数学概念；抽象；本质特征；课堂教学
中图分类号：G622 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2016）10-387-01
数学概念是数学理论体系的基础，从20世纪40年代起，概念理解逐渐成为教育心理学的一个主要研究课题，然而因为受到“回归基础”运动的影响，在20世纪80年代中期典型的小学数学课堂里，有85%以上的时间花在练习运算程序上，只有不到15%的时间用于发展概念的理解。到了20世纪90年代后期，概念理解才又重新成为数学课堂的焦点。尽管如此，在我国当前的小学课堂教学中，重定义轻理解的现象仍然普遍存在。这也可以从教师们在教学时产生的困惑中窥见一斑，如一位教师在“比的意义”课后反思中谈到：“一节课下来，做后测时问学生，什么是比？学生也能对答如流：两个数相除又叫做两个数的比。过几天再测，学生回答起来就有些茫然，追问原因，学生的回答是没背下来，忘了。扪心自问，小学的概念教学只是让学生把概念背下来就算学会了吗？教师上课时也设计了一些贴近生活的情境，为什么经过几天的搁置，学生对概念的理解就会淡忘甚至遗忘呢？”相信这位教师的困惑也是很多一线教师的困惑，那么数学概念本身有哪些特点？学生对数学概念有着怎样的学习与认识过程？教师如何帮助学生理解与巩固数学概念？本文拟以“比的意义”一课为例，对这些问题进行一些梳理和探讨。
一、数学概念的形成是一个抽象的过程
从数学本身的发展来看，数学概念的来源一般认为有两个方面：一是直接从客观事物的数量关系和空间形式反映而得；二是在抽象的数学理论基础上经过多级抽象所获。所以说，数学概念既有它的抽象性，也有它的具体内容。例如“比的意义”这部分内容，2001年版课标下的各个版本教材尽管在处理方式上有所不同，但都是通过设计丰富的情境，如国旗的长与宽的关系、路程与时间的关系等情境，在引导学生充分感知和体会的基础上，再抽象出“两个数相除又叫做两个数的比”或“两个数的比表示两个数相除”。不管采用什么样的情境，一般来说，大陆版教材都将比的含义划分为两层：一是比例（刻画同类两个量之间的关系，如按比例分配、溶液的浓度等）；二是比率（刻画异类两个量之间的关系，如路程与时间、总价与数量之间的关系）。台湾版教材中用“对等关系”来刻画“比”，并将这种对等关系更加细致地划分为四种类型：
（1）组合：一组亲子游戏中三个小孩，需要两个大人来协助；（2）母子：一打衬衫有12件，其中4件是蓝色的；（3）交换：小华拿了135本杂志到图书馆换了9本小说；（4）密度：30立方厘米的水重30克。传统教材中的“概念” （确切地说是“定义”）多是以“黑体字”的形式呈现，凡是“黑体字”就是教师授课时要再三强调的，也是需要学生必须记住的，新课改后的教材取消了“黑体字”，而代之以多样化的情境抽象出“概念”的过程，是符合数学概念的发展顺序，更加符合儿童概念学习和理解的认知规律的。正如杜威指出的：只有当他具备了和意义有实际联系的某些情境的经验，他才能掌握这些符号的意义。如果仅以文字来推演意义，而与事物没有关联，文字就会失去可理解的含义。因此，呈现多种现实情境，对帮助学生全面而深刻地理解“比的意义”是大有裨益的，这也是不同版本教材均呈现多样化情境的目的所在。
二、“概念”需揭示事物的本质特征
对课堂上学生的表现教师深感困惑：为什么学生会对比与除法之间如此明显的关系“视而不见”？我们对前述教师课堂上学生的反应进行一个回放。
情境1：第一次试讲。教师引导学生列出几种数量关系之间的除法算式。
（1）一面长60厘米、宽40厘米的国旗，长与宽之间的关系怎么表示？长是宽的几倍：60除以40， 也可以写成60比40。（2）一列火车2小时行驶了500千米，速度是多少？500除以2，也可以写成500比2。路程除以时间=速度。（3）买4斤苹果花了20元，苹果的单价是多少？20除以4，也可以写成20比4。总价除以数量=单价。在作了这些铺垫后询问学生：“什么是比？”本以为学生会很顺利地回答出“比”的定义，却发现没有一个学生能够回答这个问题，于是教师直接给出“两个数相除又叫做两个数的比”这一定义。课后教师在反思时谈到，学生之所以回答不上来，是因为自己没有反复强调和勾连“除法”与“比”之间的关系。于是在第二次试讲时，教师将重点放在了联系二者的关系上。
那么比到底是什么？作为数学名词，目前看到的有如下三种不同的解释：（1）比是表示两个量倍数关系的记录（1999年版《辞海》）；（2）比是表示两个数相除关系的记录（大陆小学数学教材）；（3）比是表示两个量对等关系的记录（台湾小学数学教材）。王永老师指出：比源于度量，比能够解决物体不可度量的属性的可比性，这才是比的本质。
参考文献
[1] 李立新.影响小学数学概念教学的关键因素探讨[J]. 数学学习与研究. 2013（24）
[2] 郑小龙，周国平. 小学数学概念教学的引入策略[J]. 现代中小学教育. 2011（03）
[3] 吴晓红，宋磊，张冬梅，束艳. 什么是有效的合作学习――基于“米的认识”的解读[J]. 课程・教材・教法. 2012（08）
关键词：数学；反思教学法；构建；小学生
在市场经济不断深入发展今天，小学数学工作的过程与小学自身发展是一个统一的整体，简单的说，小学是由众多的学生与老师组成的，通过各种关系相互联系的联盟。人要在其中能有发挥个人的特质，实现自己的价值，必然需要得到大众的认可和处理好各种各样的社会关系。因此，小学数学教学在小学管理工作中占据非常重要的地位。
一、反思教学法小学生数学教学中的重要性
反思教学法是一个与认知教育相对应的教育概念。反思教学法指的是把情感作为人的发展的重要领域之一，对其施以的教育力量，主要是通过语言的劝导、形象的感染和行为的影响，激起受教育者的感情共鸣，使其形成正确的思想。重视反思教学法，就是关注入的情感层面如何在教育的影响下不断产生新质、走向新的高度，也是关注作为人的生命机制之一的情绪机制，如何与思维机制一道发挥作用，以达到最佳的功能状态。
从数学思维、教育学、伦理学、社会学等学科角度来对小学的小学生数学问题进行研究，从理论和实证两方面来揭示小学小学生数学现状和规律，从而为有效解决小学小学生学习问题提供理论依据。将小学小学生数学问题为课题进行研究，不仅丰富了教育学、伦理学等学科的研究内容，还拓展了有关小学小学生反思教学法问题的研究，从而提高小学小学生的思想素质。小学的小学生学习建设在整个小学小学生数学思维建设中，必然处在至关重要的环节中，应当得到我们各小学在小学生数学思维训练时的重视和发展，将发展学习建设提升到更高的领域中，并不断结合于校园和小学生本身的情感实际中，创新和发展各种途径的建设思路。
二、反思教学法在小学生数学教学中的运用
（一）塑造学生的内在品质，让培养的人才内外兼修
小学数学作为基础课程教学中的重中之重，应当提升到一个更高层次中，通过合理有效的活动形式去弘扬和培育。在各小学，纷纷开展着很多培育学生诚实守信的活动形式，最普遍的是诚信考试倡议。
当然，我们也通过观察可以发现，部分学校教学活动的单一性，单单的学习考试倡议，略显单调了些，并没有形成一个整体的数学思维教育体系。在开展的比较多样活动的学校，很多活动往往会为教学活动让路，大部分是通过占用学生的课余时间和休息时间来开展，造成部分学生的抵触和不配合，使得活动开展的效果大打折扣。在小学数学教学中，必须通过小学生主动的活动，让学生亲眼目睹形象生动的数学过程，亲身体验如何“做数学”、如何实现数学的“再创造”，从中感受数学的力量，从而促进数学的学习。
（二）数学教学既要坚持有效的传统形式又要与时俱进
传统的数学多采用人们所能接受的喜闻乐见的形式开展工作。但是随着社会政治、经济、文化的发展，数学也要与时俱进“以人为本”。需要与小学生进行情感交流以、促膝谈心，找准小学生的思想脉搏，通过谈心、交流，沟通思想，有效地增强思想工作的效果。例如，“分数的意义”这个概念比较抽象，教学时就不能直接给出“分数”的定义，而必须从具体直观人手，帮助学生逐步形成“分数”的概念。可以通过列举大量学生所熟悉的日常生活中平均分配物品的实例，比如，平分一张纸、一个圆、一条线段、4个苹果、6面小旗等，来说明“单位1”和“平均分”，然后再用“单位1”和“平均分”引出“分数”这个概念。又如，教学“比的基本性质”时，可以引导学生根据比与分数和除法之间的关系，即比的前项相当于分数的分子或除法中的被除数，比号相当于分数线或除号，后项相当于分母或除数，比值相当于分数值或商；再根据已经学习过的“分数的基本性质”和“除法中有商不变”的规律，猜测在“比”这部分知识中是不是也有一个比值不变的规律；最后通过验证，得出“比的基本性质”。这样就依据小学生的智力发展特点对比较抽象的概念进行转化，便于学生理解知识。
（三）数学教学要借助工作特点强化实际效果
一是在实行小学的数学管理中，任何形式数学下培养出来的小学生，只有通过社会发展的检验，才能评判区分出优劣，这是检验数学成果的根本途径，同时也是评判一种数学模式是否合理的方式方法。将小学与数学分离开来理解，也从根本上放弃了数学的本质，造成小学生的畸形发展，完全背离了我们教学育人的根本本质。小学数学发展下的小学生培养，是作为中国社会发展转型时期的重要能量储备之一，应该是科学合理的发展，而不是单一的、不结合人的全面性的发展，也不是被动的、机械式的技能灌输式发展。数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。
三、结论
培养我们社会型的小学生，关键在于塑造他们的学习素质，相信我们通过数学培养下的人，即使才能略低，也能很合理的适应将来的社会生存。重视数学，在小学里建立学习的风尚，对于小学环境的优美和小学生的健康成才，都具有重要的影响，是培养社会型小学生的必要途径。
参考文献：
[1]衡永. 打造数学高效课堂，让数学课“动”起来[J]. 考试周刊. 2011（64）：143-145.
练习的。
一、对概念、法则、性质中的关键词语进行换位反思
“ 换位”即把关键词语换成其它词语。如：除法、分数、比的性质中的“都乘以或除以”换成“都加上或减去”；三角形定义中的“围成”换成“组成”等
数学是一门逻辑性很强的自然学科，让学生对概念中的关键词语换位反思有利于深刻理解概念。
例如，教分数的意义“把单位‘1’平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫分数”时，就可以把“单位‘1’”换成“数量‘1’”想一想行不行？通过寻求换位结论，学生自然认识到这里的“单位‘1’”，他不仅可以表示数量，一批物体，一段路程一项工程等，从而使他们深刻地理解了分数的意义的同时，也提高了自己收敛思维的能力，还为以后学习分数的应用题作了较好的铺垫。
二、对概念、法则中的副词进行逆向反思。
逆向反思即从另一角度或范围去反思。例如课本中说“通常”、“一般”就反思“特殊
”。课本中说“可以怎样”就反思“还可以怎样”。课本中说“0除外”就反思“包括0会怎样”
数学课本中的副词，往往隐含着知识的内涵和外延，引导学生对此逆向反思有利于全面
理解知识。
例如：教“分数乘法中带分数的，通常先把带分数化成假分数，然后再乘”时，想一想，通常情况下这样做，什么是特殊情况？特殊情况下又怎样算呢？学生能够这样反思，当然就能找到特殊情况是“带分数的整数部分能与另一因数的分母约分”。遇到这种情况无需把带分数化成假分数，只要将带分数拆成整数与真分数两部分，用乘法分配律即可迅速求出结果。
如：
这样既使学生全面地了解了这条运算法则，并能灵活运用，也培养了学生发散思维的能力。
三、对解题结果进行逻辑反思
对解答进行反思，即反思结果是否符合自然规律。数学源于自然，也用于自然，因此每道题的结果必须符合自然规律。例如：父亲因比儿子大；汽车比步行快；自然物体数（人、动物、植物）必须是自然数；乘数小于1时，积小于另一乘数；除数小于1时，商大于被除数；商品降价后价格比原来低；功效提高后所需时间比原来少等等。学生依据这些自然规律反思计算结果，就能很快发现错误，找到正确的解题方案，提高解题正确率，增大学习正效应。
例如：学生解答“学校新建一栋教学大楼，原计划投资88万元，实际节约投资8%，实际用去多少万元？”一题为：88
通过反思发现节约后的投资更多些，违反了节约原则，从而找到正确的解题方法。
四．对学习结论进行归类反思
归类反思，顾名思义就是通过反思把新知识归纳到旧的知识网络中。数学知识虽然很多，但它们之间有着密切的联系。
如：除法。分数。比的基本性质同出一辙；圆柱、四棱柱等柱体的体积都可以用底面积乘高计算。；整数、小数、分数都有计数单位，都可以互相转化等等。对新学知识及时反思、归类，有利于系统地掌握知识。
在多年的教学研究工作中华爱华老师坚持从实践到理论再到实践的方向，注重理论联系实际，理论指导实践的工作作风，并著有《幼儿游戏理论》、《教化与造化的智慧》、《幼儿园环境与幼儿行为发展研究》、《幼儿教育学基础》著作等在各类期刊上三十多篇，主持和参与的研究课题主要集中在“游戏研究”和“0～3岁婴幼儿早期教养研究”方面。
是“教书”还是“教学”?也就是说是教学生知识，还是教学生学知识?――我认为，后者远比前者的意义更为重要。
按照我国幼儿园现有师生比的实际情况，上课这种集体教学形式在幼儿园仍有其他活动不可替代的价值。首先，它有助于提高教学效率，在现有师生比的情况下，教师难以通过对每个幼儿的个别指导来完成预设课程中的许多学习内容，将幼儿整体作为指导对象，可以最大程度地实现教学目标：其次，它有助于幼儿的社会建构，因为当许多幼儿同时学习相同的学习内容和同样的问题时，他们可以在相互启发下产生各自的认识；第三，它有助于教师对幼儿发展做出评价，正是在这种同时解决相同问题的前提下，教师能够通过幼儿之间的横向比较，迅速了解幼儿在某些方面的发展状态；第四，它有助于教师专业技能的培训，可以说，上课能集中体现教师多种专业技能尤其是师幼互动技能，教师在上课时习得的教学技能完全可能转化为平时各种活动中的专业行为，这种在特定时间里专业技能的集中表现，能为教师职前和职后培训提供练习、示范和研讨的机会。
而在幼儿园一日活动中，课的比例不高，所以我们更要追求它的价值实现，减少那些不值得上的无意义的课，减少那些上得无意义的课。
一、备课的核心是什么?
许多教师习惯于将备课的重点放在“备教材”上，因为追求“有效性”必须“吃透教材”，以实现预期的目标，这显然是在“教书”。如果备的是公开课，还得像演出一样进行“彩排”(试教)，其目的是检验备课的有效性。而追求对幼儿有意义的教学，教师就必须“吃透幼儿”，备课重点就得放在“备幼儿”上――具体地说就是把准备教幼儿学的有关内容与幼儿的经验联系起来，通过非正式的谈话或者投放相关材料让幼儿摆弄等活动，预先了解幼儿已经知道了一些什么，还不知道什么，有哪些错误经验，判断其中哪些是可以通过教学让幼儿理解的，哪些是用任何方法都无法让幼儿理解的，从中寻找教学的切入点。一旦对幼儿的已有经验心中有数，那准备的教案也就更具有针对性了，何须试教呢?总之，教学的意义就体现在为幼儿建立经验的连续体。
二、说课的要点是什么?
教学观摩之后常有“说课”的环节。遗憾的是，有的说课就好像是为别人的评课作开场白，没有说出个所以然；有的说课从目标到选材再到环节设计泛泛而谈，只是做了一个自我评课。其实，说课放在平时就是课后反思，它与评课不同，说课要把握的重点是活动过程与预期的关系，主要分析活动的非预期效应(包括正反两方面)，分析非预期事件的发生频率和性质(是预设不周还是期待生成)，分析预设活动中生成的教育行为。说课具有他人评课无法取代的特殊意义，因为执教者最清楚自己的预期以及预期外的效应，而评课者依据的只是写在教案上的目标。当教师能尝试对自己预期内和预期外的效应作出原因的假设和分析时，教学对教师专业成长的意义就得到了体现。
三、观课的重点什么?
教学观摩是一种常见的专业研讨方式，其中优秀教师的示范课最受一线教师欢迎，然而课看多了效果未必好，因为教师模仿到的只是形式。但这不能归因为教师不知如何观课，问题的关键在于为观摩活动提供哪一类课更有意义。如果说提供的都是预设课程之外的教学活动，都是执教者自己生成的教学内容，而且非得选别人没有上过或者自认为“非同寻常”的课，那么，课上的再好，也会因为观摩者无法领略其精髓，生搬硬套而失去意义。
关键词：学讲；思考；措施
中图分类号：G622 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2014）21-265-01
联合国教科文组织出版《学会生存》一书指出：未来文盲不再是目不识丁的人，而是没有学习方法、不会学习、不会思考的人。成就一个人伟大事业的前提就是懂得主动思考，思考是财富积累的第一步，也是财富升值保险的第二步。赞可夫名言：“教会学生思考，这对学生来说是一生中最有价值的本钱”。怎样引领学生在学讲学会思考。
一、学讲中获取信息，让学生有根据思考
学会思考是小学生心理需要，小学生年龄小，学习目的不明确，思维不成熟，他们一方面有较强的好奇心和表现欲，另一方面满足于一知半解。思考问题有一定盲目性和随意性，教师既要激发学生主动学习内驱力，让学生主动学习，又要有一定导向，让学生思考有目标。学讲提出具体要求，才会使学生进入有序自学状态。比如：“认识比的意义。”两个数相除叫做两个数的比，关键是相除，不是相加、相减。再者：找出自己读不懂的地方，比谁理解深。让学生带着任务去读，就给学生读的方向，读的目标，及读要完成的任务，便于学生操作，促使学生达到“会学、善思”。
二、学讲中解读信息，引学生多角度思考
多角度思考就是从不同方面、不同形式思考，以求对知识深入全面理解，从而促进思维发展。
1、交流中思考
标准指出：“要培养学生倾听、表达、和应对的能力，使学生具有文明和谐地进行人际交流的素养。”自学后汇报，教师创设情境，用激励性、启发性语言，激发学生说的欲望，让学生真实表达自己的观点，用发言来反馈思考。听的学生也要在听中思考，既要杜绝事不关已，漠不关心的思想，也要禁止随意打断别人发言坏习惯，要能听出发言人的要点，对发言做出自己的判断，汲取他人优点，辨识他人错误。如：解决问题策略―分类列举，有这样一题订阅科学世界、七彩文学、数学乐园，最少订一本，最多订三本，有多少种不同订阅方法？学生在汇报订两本时，生1：可以订不同两本，可以订相同的两本。生2：我不同意生1的看法，订两本相同的书重复，我们用钱买相同的书既浪费又没有意义。有效指出列举要做到不重复。教师适时评价，同时可以多问几个为什么，把问题引向深入，使学生经历交流―反思―修正―再交流。用他人思想启迪、激活自己的思维，把思考引向深入，学生思维在交流中得到锻炼。
2、讨论中思考
讨论是思维碰撞出火花的基石，是提高学生积极性和主动性的有效手段，合理讨论不仅能加深学生对学习内容理解，而且能够培养学生合作研讨意识。比如学习平面图形以后，学生实地测量一块三角形草坪面积，测量底的长度并不难，测量高时学生也随意拉一条线段就认它为高，显然是学生对书本知识与实际操作脱臼，我有意问“三角形底与高什么关系？”生：互相垂直。“任意一条线段一定是高吗？”一句话激活学生思维，学生马上顿悟，高是垂直与底的，并不是任意一条线段都垂直与底，他们迅速讨论起来，有的说测量多次找最短的一条就是高，也有的说：“太麻烦，只要固定顶点A，从点A拉到顶点B，从B点向C点移动，移动中最找最短一条就是高。教师定准讨论基点，把握讨论时机，提供有效讨论素材，给学生讨论空间，使学生的思考有序，学生思维在讨论中得到磨练。
3、争辩中思考
争辩是学生思维真实暴露直接形式，也是学生认知从模糊走向明晰有效途径。教师要善于捕捉，给学生争辩机会，使其成为教学宝贵资源，成为学生探究知识发现规律的新起点。比如认识二分之一“把一个圆分成两份，每一份一定是它的1/2吗？学生经过思考后都纷纷发表自己的意见，无形中就形成两个大阵营，正方和反方分别选出一名代表开始争辩，学生争辩中学生思考，培养学生竞争意识，学生思维在争辩中得到凝练。
4、探究中思考
著名数学家波利亚说：“学习知识最佳途径是由学生自己去发现，因为这种发现理解最深，也最容易掌握其中内在规律和联系。如：学习减法的运算定律，形如a-（b-c）=a-b+c，学生在练是出现很大问题，不知道该怎样。老师举生活实例来理解，可在学生做作业时就想想生活中的例子，让学生发现规律，运用规律，自然领悟减法运算定律，学生思维在探究中得到精炼。
5、反思中思考
反思是一个人进步天梯，学生学会反思就拥有走向成功法宝。学生自学后对知识理解往往有一定片面性，正确分析自己错因也是推动学生学会思考有效手段。如A、受思维定势影响。练习时我出了五道题：前面四个是单选，第五个是双选。结果全班同学95%错误。调查原因：“学生都说会，前面都是单选，这题我也只从前找到一个答案就再没向下看了。”B、知识负迁移影响。学生就受这种负迁移的影响，依然停留在数据表层，不能考虑当不够完整剪下来出现边角料时怎么处理，不能结合实际操作，深入思考。
三、学讲中理解信息，让学生有深度思考
(一）总体目标
通过义务教育阶段的数学学习，学生能够：
获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识（包括数学事实、数学活动经验）以及基本的数学思想方法和必要的应用技能；
初步学会运用数学的思维方式去观察、分析现实社会，去解决日常生活中和其他学科学习中的问题，增强应用数学的意识；
体会数学与自然及人类社会的密切联系，了解数学的价值，增进对数学的理解和学好数学的信心；
具有初步的创新精神和实践能力，在情感态度和一般能力方面都能得到充分发展。
具体阐述如下：
知识与技能
经历将一些实际问题抽象为数与代数问题的过程，掌握数与代数的基础知识和基本技能，并能解决简单的问题。
经历探究物体与图形的形状、大小、位置关系和变换的过程，掌握空间与图形的基础知识和基本技能，并能解决简单的问题。
经历提出问题、收集和处理数据、作出决策和预测的过程，掌握统计与概率的基础知识和基本技能，并能解决简单的问题。
数学思考
经历运用数学符号和图形描述现实世界的过程，建立初步的数感和符号感，发展抽象思维。
丰富对现实空间及图形的认识，建立初步的空间观念，发展形象思维。
经历运用数据描述信息、作出推断的过程，发展统计观念。
经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点。
解决问题
初步学会从数学的角度提出问题、理解问题，并能综合运用所学的知识和技能解决问题，发展应用意识。
形成解决问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性，发展实践能力与创新精神。
学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果。
初步形成评价与反思的意识。
情感与态度
能积极参与数学学习活动，对数学有好奇心与求知欲。
在数学学习活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心。
初步认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用，体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性。
形成实事求是的态度以及进行质疑和独立思考的习惯。
以上四个方面的目标是一个密切联系的有机整体，对人的发展具有十分重要的作用，它们是在丰富多彩的数学活动中实现的。其中，数学思考、解决问题、情感与态度的发展离不开知识与技能的学习，同时，知识与技能的学习必须以有利于其他目标的实现为前提。
(二）学段目标
知识与技能
经历从现实生活中抽象出数及简单数量关系的过程，认识亿以内的数，了解分数、百分数、负数的意义，掌握必要的运算（包括估算）技能；探索给定事物中隐含的规律，会用方程表示简单的数量关系，会解简单的方程。
经历探索物体与图形的形状、大小、运动和位置关系的过程，了解简单几何体和平面图形的基本特征，能对简单图形进行变换，能初步确定物体的位置，发展测量（包括估测）、识图、作图等技能。
经历收集、整理、描述和分析数据的过程，掌握一些数据处理技能；体验事件发生的等可能性、游戏规则的公平性，能计算一些简单事件发生的可能性。
数学思考
经历从具体情境中抽象出符号的过程，认识有理数、实数、代数式、方程、不等式、函数；掌握必要的运算（包括估算）技能；探索具体问题中的数量关系和变化规律，并能运用代数式、方程、不等式、函数等进行描述。
经历探索物体与图形的基本性质、变换、位置关系的过程，掌握三角形、四边形、圆的基本性质以及平移、旋转、轴对称、相似等的基本性质，初步认识投影与视图，掌握基本的识图、作图等技能；体会证明的必要性，能证明三角形和四边形的基本性质，掌握基本的推理技能。
从事收集、描述、分析数据，作出判断并进行交流的活动，感受抽样的必要性，体会用样本估计总体的思想，掌握必要的数据处理技能；进一步丰富对概率的认识，知道频率与概率的关系，会计算一些事件发生的概率
能运用生活经验，对有关的数字信息作出解释，并初步学会用具体的数描述现实世界中的简单现象。
在对简单物体和图形的形状、大小、位置关系、运动的探索过程中，发展空间观念。
在教师的帮助下，初步学会选择有用信息进行简单的归纳与类比。
在解决问题过程中，能进行简单的、有条理的思考。能对现实生活中有关的数字信息作出合理的解释，会用数、字母和图表描述并解决现实世界中的简单问题。
在探索物体的位置关系、图形的特征、图形的变换以及设计图案的过程中，进一步发展空间观念。
能根据解决问题的需要，收集有用的信息，进行归纳、类比与猜测，发展初步的合情推理能力。
在解决问题过程中，能进行有条理的思考，能对结论的合理性作出有说服力的说明。能对具体情境中较大的数字信息作出合理的解释和推断，能用代数式、方程、不等式、函数刻画事物间的相互关系。
在探索图形的性质、图形的变换以及平面图形与空间几何体的相互转换等活动过程中，初步建立空间观念，发展几何直觉。
能收集、选择、处理数学信息，并作出合理的推断或大胆的猜测。
能用实例对一些数学猜想作出检验，从而增加猜想的可信程度或猜想。
体会证明的必要性，发展初步的演绎推理能力。
解决问题。
能在教师指导下，从日常生活中发现并提出简单的数学问题。
了解同一问题可以有不同的解决办法。
有与同伴合作解决问题的体验。
初步学会表达解决问题的大致过程和结果。能从现实生活中发现并提出简单的数学问题。
能探索出解决问题的有效方法，并试图寻找其他方法。
能借助计算器解决问题。
在解决问题的活动中，初步学会与他人合作。
能表达解决问题的过程，并尝试解释所得的结果。
具有回顾与分析解决问题过程的意识。能结合具体情境发现并提出数学问题。
尝试从不同角度寻求解决问题的方法，并能有效地解决问题，尝试评价不同方法之间的差异。
体会在解决问题的过程中与他人合作的重要性。
能用文字、字母或图表等清楚地表达解决问题的过程，并解释结果的合理性。
通过对解决问题过程的反思，获得解决问题的经验。
情感与态度在他人的鼓励与帮助下，对身边与数学有关的某些事物有好奇心，能够积极参与生动、直观的数学活动。
在他人的鼓励与帮助下，能克服在数学活动中遇到的某些困难，获得成功的体验，有学好数学的信心。
了解可以用数和形来描述某些现象，感受数学与日常生活的密切联系。
经历观察、操作、归纳等学习数学的过程，感受数学思考过程的合理性。
在他人的指导下，能够发现数学活动中的错误并及时改正。对周围环境中与数学有关的某些事物具有好奇心，能够主动参与教师组织的数学活动。
在他人的鼓励与引导下，能积极地克服数学活动中遇到的困难，有克服困难和运用知识解决问题的成功体验，对自己得到的结果正确与否有一定的把握，相信自己在学习中可以取得不断的进步。
体验数学与日常生活密切相关，认识到许多实际问题可以借助数学方法来解，并可以借助数学语言来表述和交流。
通过观察、操作、归纳、类比、推断等数学活动，体验数学问题的探索性和挑战性，感受数学思考过程的条理性和数学结论的确定性。
对不懂的地方或不同的观点有提出疑问的意识，并愿意对数学问题进行讨论，发现错误能及时改正。乐于接触社会环境中的数学信息，愿意谈论某些数学话题，能够在数学活动中发挥积极作用。
敢于面对数学活动中的困难，并有独立克服困难和运用知识解决问题的成功体验，有学好数学的自信心。
体验数、符号和图形是有效地描述现实世界的重要手段，认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用。
认识通过观察、实验、归纳、类比、推断可以获得数学猜想，体验数学活动充满着探索性和创造性，感受证明的必要性、证明过程的严谨性以及结论的确定性。
在独立思考的基础上，积极参与对数学问题的讨论，敢于发表自己的观点，并尊重与理解他人的见解；能从交流中获益。
二、全册教学要求
1、加深对百分数意义的理解，能利用百分数的有关知识或运用方程解决一些实际问题。
2、理解比的意义及其除法、分数的关系，体会化简比。运用比的意义，解决按照比进行分配的实际问题。
3、认识直径、半径的关系，体会圆的特征，会用圆规画圆。
4、在学习中学生将通过观察、操作、想象能有条理表达图形的平移或旋转的变化过程，发展空间观念。
5、在学习中学生将正确辨认不同方向，从不同的面观察到的立体图形。
6、在学习中学生将通过投球游戏，两城市降水量等实例，认识复式条形统计图和复式折线统计图，了解复式条形统计图的特点。
7、综合运用所学知识解决某一生活领域的实际问题。
三、全册教材分析
（一）数与代数
1、第二单元“百分数的应用”，在这个单元的学习中，学生将在具体情境中加深对百分数意义的理解，能利用百分数的有关知识或运用方程解决一些实际问题。
2、第四单元“比的认识”，在学习中学生将经历从具体情境中抽象出比的过程。理解比的意义及其除法、分数的关系，体会化简比。运用比的意义，解决按照比进行分配的实际问题。
（二）空间与图形
1、第一单元“圆”在学习中学生将结合实际，认识直径、半径的关系，体会圆的特征，会用圆规画圆。
2、第三单元，“图形的变换”，在学习中学生将通过观察、操作、想象能有条理表达图形的平移或旋转的变化过程，发展空间观念。
3、第六单元，“观察物体”，在学习中学生将正确辨认不同方向，从不同的面观察到的立体图形。
（三）统计与概率
在学习中学生将通过投球游戏，两城市降水量等实例，认识复式条形统计图和复式折线统计图，了解复式条形统计图的特点。
（四）综合应用
本册教材安排专题性的生活，即“数学与体育”，“生活中的数”，综合运用所学知识解决某一生活领域的实际问题。
（五）整理与复习
教材安排了两个整理与复习，在复习中不单纯让学生做题，每个单元对所学内容的整理，提出数学问题，以尝试解答一些联系题目。
四、全册教学重点、难点
重点：1、圆的特征，圆的对称性的认识，探索圆周率的意义以及圆周长的计算方法。
2、百分数在实际生活中的应用，解决实际问题。
3、比的认识，比在数学中是一个重要的概念，比的意义。
难点：1、百分数在实际生活中的应用，解决实际问题。
2、利用比的意义解决实际问题。
5、课时安排
（一）圆的认识14课时
（二）百分数的应用11课时
（三）图形的变换4课时
（四）比的认识10课时
（五）统计5课时
（六）观察物体4课时
六、改进教法提高教学质量的设想
数学教学是数学活动的教学，是师生之间、学生之间交往互动与共同发展的过程。
数学教学，要紧密联系学生的生活环境，从学生的经验和已有知识出发，创设有助于学生自主学习、合作交流的情境，使学生通过观察、操作、归纳、类比、猜测、交流、反思等活动，获得基本的数学知识和技能，进一步发展思维能力，激发学生的学习兴趣，增强学生学好数学的信心。
教师是学生数学活动的组织者、引导者与合作者。教师要积极利用各种教学资源，创造性地使用教材，设计适合学生发展的教学过程。要关注学生的个体差异，使每一个学生都有成功的学习体验，得到相应的发展；要因地制宜、合理有效地使用现代化教学手段，提高教学效益。
(一)让学生在现实情境中体验和理解数学
在本学段的教学中，要创设与学生生活环境、知识背景密切相关的，又是学生感兴趣的学习情境，让学生在观察、操作、猜测、交流、反思等活动中逐步体会数学知识的产生、形成与发展的过程，获得积极的情感体验，感受数学的力量，同时掌握必要的基础知识与基本技能。
(二)鼓励学生独立思考，引导学生自主探索、合作交流
数学学习过程充满着观察、实验、模拟、推断等探索性与挑战性活动。教师要改变以例题、示范、讲解为主的教学方式，引导学生投入到探索与交流的学习活动之中。
为了使学生更好地进行独立思考、合作交流，教师应鼓励学生发现问题、提出问题，敢于质疑，乐于交流与合作。要防止学生的合作流于形式，强调在个人独立思考基础上的合作，以及通过合作与交流来开拓思路。
(三)加强估算，鼓励解决问题策略的多样化
估算在日常生活与数学学习中有着十分广泛的应用，培养学生的估算意识，发展学生的估算能力，让学生拥有良好的数感，具有重要的价值。
教学中应尊重每一个学生的个性特征，允许不同的学生从不同的角度认识问题，采用不的方式表达自己的想法，用不同的知识与方法解决问题。鼓励解决问题策略的多样化，是因材施教、促进每一个学生充分发展的有效途径。例如，在学习两位数乘法时，可以鼓励学生运用自己已有的知识背景，探求计算结果，而不宜教师首先示范，讲解竖式笔算的法则和算理，限制学生的思维。
(四)重视培养学生应用数学的意识和能力
本学段学生的知识、能力、情感和态度与第一学段的学生相比都有了进一步的发展，应该充分利用学生已有的生活经验，引导学生把所学的数学知识应用到现实中去，以体会数学在现实生活中的应用价值。综合应用是培养学生主动探索与合作学习的重要途径，教师可以通过下面案例的教学过程，培养学生应用数学的意识和综合运用所学知识解决问题的能力。
新课程标准的基本理念指出：“数学教育要面向全体学生，人人学有价值的数学，人人都获得必需的数学，不同的人在数学上得到不同的发展。”随着新课改的层层深入，这种理念已渗透到教学的各个层面，也渗透到了每节课的练习中。如何让数学教学中的练习散发出新课程的气息，并且能做到有效、高效的练习。本人就自已在教学实践中谈几点体会：
一、对比练习，夯实知识基础
对比练习是在设计练习时，通过形式、内容、方法等对比，引导学生抓联系，辨差异，巩固知识，丰富学生知识结构，深入反思，培养学生良好学习习惯的一种有效方法。让学生学会主动用对比的学习方法和养成主动反思的学习习惯，要比获得知识更重要。正同罗杰斯所认为的：有意义的学习远不只是知识的简单增加，而是一个人存在的每一部分都会与这种学习经验相互贯穿，并导致其态度、个性及对未来的选择方向发生变化。学生认知水平的提高，很大部分得益于深刻的反思。在对比中纠错，在错误中才能得到深刻的反思，因此对比练习的重要性也不言而喻。
新旧知识很容易相互干扰，为了避免学生照葫芦画瓢，做到真正的理解，在
练习时，我们要设计好对比练习，让学生区分新旧知识的区别和联系，练习时要认真理解题意，仔细比较，分析数量关系，发现异同之处。对相关的知识、容易混淆的要有计划地做些“超链接”让学生对比，主动寻求知识之间潜在的“连结”，使学生把知识连点成线成面成网，夯实知识基础，培养反思习惯，提高数学素养。
二、多样练习，激发学习兴趣
有趣的练习，能使学生兴趣盎然的投入到学习活动中去，能稳定学生的注意力，深化学生的思维，激发学生学习的主动性和积极性。多样化的练习不是加重学生的课业负担，而是学生在他们的成长过程中的一种自觉的生活需要、学习需要。我们在设计时，可以根据教学目标挖掘习题本身的内在力量，设计开展口头练习、书面练习、实践练习等。真正做到让每一个学生动起来，让学生“思维”飞起来，只有让学生参与到学习活动中来，才能产生学习欲望和学习兴趣，从而产生强大的学习动机，这时学生即使遇到困难，也会去克服困难，更加积极主动地学习，使练习产生事半功倍的效果。
三、拓展练习，培养创新思维
顾名思义拓展就是开拓、扩展的意思，数学拓展练习是指把握数学知识内在联系，开拓学生思路，形成学习方法，提升思维含量的练习。拓展练习通过对所学知识的综合运用，达到探索规律，融会贯通，训练思维的目的。它思维含量大，使学生必须“跳一跳，才能摘到果子”。
四、分层练习，体验成功快乐
目前，数学教学中练习的类型大多是“一刀切”的练习，不关注学生之间的差异。对学习基础、接受能力不同、兴趣爱好各异的一个班的学生来说，布置同样质与量的练习势必造成有些人吃不饱”，有些人又“吃不了”的状况。练习对学生的学习不具备潜在意义。这样的练习无法实现有意义学习，强而为之，只能是机械学习。分层练习在完善学困生认知结构的同时，又缩短了班级群体的数学成绩距离，充分调动不同层次学生的学习积极性和主动性，使每个学生都能在各自的“最近发展区域”内得到充分发展。学生对数学课的兴趣有了提高，从而学习积极性被进一步激发出来。
设计目的在于使每个学生学习时都一步一个脚印，步步都有收获，成就感越积累越多，对学习的兴趣和热心一天天增强。
关键词：中学数学；解题策略；教学体会
在数学课堂的实际教学中，我们总是遇到这样的情况，学生在解数学题目时常常感觉到无从下手，或者因为单一知识点无法突破而影响整个题目的顺利解决，美国著名数学家，教育家波利亚曾经说过这样一句话：“掌握数学意味着什么？那就是善于解题。”这句话强调了解题对于学好数学是多么的关键，解题能力的培养需要一个长期的过程，中学数学解题能力包括三个方面，计算能力，空间想象能力，逻辑思维能力，显然，要提高分析和解决数学问题的能力，就要在学习数学的过程中多观察，多分析，多总结，总之数学解题能力是一个多方面综合性的能力。
一、解题策略研究的概念
（一）解题策略的定义与特征
数学解题策略是为了实现解题的目标从而采取的解题方针，解题策略是探求数学学习答案时普遍采取的途径和方法，也是最高层次的解题方法，是对解题途径的概括。解题策略具有一般的适应性、直接的可用性以及方法的两重性特点。首先，解题策略的层次高，因此适用范围较广，其指导意义区别于一般的解题方法；其次，解题策略是思想和解题的桥梁，解题策略可以直接用来解决具体的数学问题，因此其直接使用性区别于一般的解题思想；最后，解题策略是介于思想和技巧之间的方法，一方面可以用来解题，另一方面又可以寻找出新的解题方法。
（二）数学解题策略的心理学依据
认知心理学家安德森认为，自动获得自动化基本技能应该分为三个阶段：一是认知阶段；二是联系阶段；三是自动化阶段。因此针对如何帮助学生们适用特定领域里的解题策略，认知心理学家提出了两点建议：首先，是教师给学生的问题在条件方面要有更多的变化；其次，是解题策略的练习要贯穿整个教学过程中。
（三）中学数学解题策略教学中的原则
中学数学解题策略的教学要遵循学生积极参与的原则、课堂渗透的原则、课外辅导的原则、循序渐进的原则和解题策略教学的层次性原则。在教育过程中，教师要唤起学生们的主体意识，让学生们主动地去学习和掌握解题策略，在解题实战中要懂得应用；其次，解题策略的教学应贯穿于整个教学过程中，不能脱离实际单独教学，教师通过课堂渗透，课外辅导的教学模式，让学生们理解和应用解题策。
二、解题思维的培养
（一）对概念的掌握
“工欲善其事，必先利其器”。要达到培养学生解题思维的目的，首先得让学生明白中学数学所有教学内容最基本的知识―概念。概念是思维的基本形式，具有确定研究对象和任务的作用。新课标指出：教学中应加强对基本概念和基本思想的理解和掌握，对一些核心概念和基本思想要贯穿中学数学教学的始终，帮助学生逐步加深理解。在数学中，一个首要的概念就是函数。函数的学习标志着从常量数学学习开始进入变量数学学习。理解函数要求学生在思维中构建一个过程，来反映函数可能出现的一个情形（解析式、表格或图象表示），对定义域中每一个特定值都得到唯一一个函数值的这种动态变化过程。在教学的时候不要把概念的讲授看作是“名词”的解释而已。中学生的年龄决定了很大部分学生的辩证思维发展还处于很不成熟的时期，思维水平基本上停留在形式逻辑思维的范畴，只能局部地、静止地、分隔地、抽象地认识所学的事物。学生对函数概念的认知发展有三个阶段：作为“算式”的函数；作为“变化过程”的函数；作为“对应关系”的函数。这些都说明了学生对函数概念的学习理解，必然要贯穿于整个中学数学课程的学习活动之中。通过对函数的概念这样一个最基本的内容进行说明讲解，掌握这样一个循序渐进的过程：老师首先解释说明，然后与现实生活当中的某一实际情况结合，比如所买商品与所付金额、邮件重量与邮资等等，让学生把数学与生活联系在一起，我们就能很轻松地把学生引入解决实际问题的境界。其间可以进行讨论调动学生的积极性。然后再转入有些问题不能很直观地解决所遇到的实际问题，从而引入到函数的性质上来。
（二）类比与猜想
对于更加复杂的数学问题时，需要以上两种的观察力，也就是把数学观察力形成一种意识观念，笔者称之为解题策略中的意念。在多角度观察力的深化之后，融人学生的主观意识，那么能够在脑海之中形成一种多题目多角度的状态，那就是称之为类比。类比的解题策略就是用已经掌握的多角度观察力把以前曾经观察过的事物重新调动出来，形成一种比较对象，那么就能够从正在研究的事物中寻找到规律。把曾经多角度观察过的事物特征转移到现在面对的事物上面，那么就能够获得它们相似的地方，利用这个相似的地方推测到另外一种特性在正在研究之物上面，此番便是意念的猜想过程，最后通过检验，予以确定。在此，把多角度观察力形成了一种猜想意念，称之为结构类比。结构类比就是用已经熟悉的数学问题去与所要求解的问题进行结构比较，然后进行适当的代替和替换形成熟悉的数学问题。这个相互推导的过程，很多学生的认知都是单向的，也就是他们不了解为什么会有这个猜想模式，让所求解问题变成如此。此处教师必须提到的是这个解题的策略，让学生明白是怎么一回事。
三、反思中深化
一、观课议课的主要做法
行动一：聆听专家讲座，培训观摩，专业引领。
对“观课议课”这一校本培训理念和方式的引入，得益于2006年4月，在临潼小学校长培训班上陈大伟教授的讲座。我很认同陈教授的这一观点，想在我校实践研究。为此，课后多次和陈教授探讨，并带领校教导主任和一位骨干教师同时聆听专家讲座，去附近的学校观摩学习。同一学期组织学校部分教师参加西航三校的“课改之春”活动，使老师们对观课议课不只从理论上认识，同时观摩并亲自参与观课议课活动，感受氛围，体验平等对话、共同探讨、共同分享的乐趣，为这一校本培训活动的开展做好专业引领和行动铺垫。
行动二：开展“三课”活动，创建实践平台，参与观课议课。
“三课”活动即指骨干教师示范课、青年教师汇报课、全体教师赛教课。每学期初，学校教研室组织教师讨论确定本学期观课议课主题，对教材的认识处理、对教法学法的选择运用、对课堂教学的管理等，一次一个主题。“三课”活动就围绕这一主题展开。在这个过程中，我们将观课的焦点从教师身上转移到学生身上，将关注重心放在关注学习状态和课堂情境，以实现教师与学生“学习共同体”的成长与进步。
骨干教师示范课重在引领。每学期学校都要在第二周安排骨干教师在校内上示范课。要求：课前执教者强调本节课观课议课的侧重点。课后上课教师结合自己的课堂进行教学设计分析，谈成功与失败，谈教学中是否改变自己原来的教学计划，新的随机生成等。接着开展议课，观课教师谈收获，谈见解。实践证明，这种上课方式有利于骨干教师展示，有带领作用，也有利于校内不同特点的教师互相切磋技艺，博采众家之长，充实和提高自己。青年教师汇报课重在探索。学校要求35岁以下的年轻教师根据自己所带科目，自选课题，在开学第一个月内完成汇报课。要求：授课者课前说课，内容包括学生情况，对教学目标、教学内容和教学活动意义的理解，教材分析、教学目标的制定、教法学法的选择、教学过程的设计等。课后以教研组为单位进行说课议课，组内其他成员根据课堂教学实际进行评议，并提出改进意见。虽说是汇报课，其实参加观课议课的教师也收益很大，可以说是双赢。全体教师赛教课重在展示提高。即每位教师执教一节课，进行课堂教学竞技。要求：根据上级教研室的安排，制定详细的评课标准，评选校级教学能手。在评的基础上，就典型课例重点组织说课议课。此后邀请区、中心校教研人员听课指导，推荐参加上级赛教。近两年，我校2名教师被评为市级教学能手，5人参加全区巡回讲课，多人次在中心校区做公开课。
行动三：开展“师徒结对”活动，互观互议，共同提高。
我们组织开展了三年一轮“师徒结对”活动。具体做法是签订“师徒结对”协议书，互为师徒，明确各自责任，老教师重点指导青年教师的课堂教学方法等，青年教师帮助老教师学习信息技术等。要求每月互相观课研课两节。学期考核师徒挂钩。“师徒结对”活动给教师们搭建了互助的平台，使他们在互助研讨、互帮互学的过程中，共同提高，使弱的变强、强的更强。
行动四：开展同题异构活动，校际联动，激活教师的创造力。
“同题异构”是通过同一课题，不同老师执教，让每一位教师在思维的碰撞中产生有益的教学共振。2007年我们首次进行同题异构活动，小语《美丽的花束》、小数《长方体的体积》分别由来自五个学校的五名教师经过精心准备后执教，个性化的教学很好地诠释了同题异构的内涵。听课的老师普遍认为同题异构构出了特点、构出了精彩，受益匪浅。近年我们继续开展此项活动，在这个过程中，不仅培养了教师钻研的精神，而且激活了教研细集体备课的创造力，有力地提升了教师的专业素质。
二、探究反思，持续改进
[关键词]教师 选择能力 缄默知识
[作者简介]康敏（1976— ），女，陕西蒲城人，民族学院文学院，讲师，硕士，研究方向为教学论。（陕西 咸阳 712082）
[中图分类号]G451 [文献标识码]A [文章编号]1004—3985（2012）29—0073—02
一、教师选择能力介绍
提高教师专业化程度是提高教育质量的决定性因素。教师专业化发展的途径大致有两种：一种是通过制度管理规定的强制性发展，例如学历达标、教师继续教育等；另一种则是通过唤起教师自我的发展意识使教师形成一种自觉地自我约束和自我发展意识。在这两种做法中，前一种为外在的制度管理，很难激发教师的自我意识，能够真正促进教师持续发展的是后一途径，即内在发展途径。我国在促进教师内在发展中将反思能力摆在关键的位置上，这一做法对教师的专业化途径产生了很大的影响。反思在教师内在发展途径中扮演了至关重要的角色，教师通过反思能够认识到自己的不足，进而不断地完善自己。但反思是重新思考已经发生的历史事件，对原有的结论的怀疑，缺少对未发生事件的预测性关注，如果仅仅关注教师反思能力的发展可能会误导人们把更多的精力放在事后的补救上，更多地关注当前事件对于未来的意义而忽略了对当下教育事件的关注。
在实际的教学中选择是先于反思的，教师先要进行教学设计，实施教学，在这一系列行为之前及之中，伴随着诸多的选择，如果忽视了教师选择能力而只注重反思能力，便等同于忽视事前的准备而只注重事后的弥补措施，无异于亡羊补牢。要避免仅仅关注事后反思的弊端，就必须给予教师事前选择能力以关注。教师在教学活动之前要根据教学内容、时间、学生特点作出选择，而选择的结果对教学产生直接的影响，这就要求教师必须具备一定的选择能力。目前，对于选择能力的研究更多的是在如何培养学生的选择能力，在教师的选择能力研究方面还没有引起重视。
选择能力是教师职业发展中一种至关重要的能力。现代教育理论门派众多，仅从心理学角度分，便有行为主义心理学、认知主义心理学、人本主义心理学、建构主义、精神分析等流派，每一个流派的理论基础各不相同，教师需要在众多的流派中进行比较鉴别，选择自认为恰当的教育理论，但是在具体的教学情境中该如何选择？在具体进行教学设计时，同样的内容面对不同的对象该选择怎样不同的方式？在教学评价时，该如何选择不同的标准和方式进行评价？当代社会需要具有选择能力的人才，如果教师本身选择能力欠缺，又如何培养出适应社会需要的人才呢？此类问题能否恰当解决是教师职业能力高低的关键，而这依赖于教师的选择能力，培养教师的选择能力便成为教师职业发展的关键。
选择能力是基于面临的具体情境，综合各种主客观条件的一种抉择行为能力。选择受个人不同背景、性格、价值取向等的影响，具有个性化的特点；选择也受当代社会尊重人的差异性的影响，在取向上多元化；选择者主观的认识、心境随时发生改变，同时，每一次选择都面临不同的时间、地点、对象，这些因素都会影响选择，所以，选择也具有情境性。选择的这些特点决定选择能力没有固定现成的模式可供选择，甚至有时在作出选择时，也无法通过准确语言讲述原因，而是凭一种直觉。这在某种程度上暗合了当代英国哲学家波兰尼在《个人知识》中指出的缄默知识具有的特点：不能通过语言文字或符号进行逻辑说明，不能通过正规的形式加以传递，通过感官或理性直觉来获得。那么该如何根据这些特点培养教师的选择能力呢？
二、提高教师选择能力的途径
选择能力在某种程度上暗合缄默知识的特点，我们可以从缄默知识的研究来思考选择能力的培养：选择能力不能通过正规的形式加以传递，不能通过语言文字或符号进行逻辑说明，而依靠感官或理性的直觉来获得。选择能力的特点启示我们可以从以下四个方面提高教师的选择能力：
关键词：先学后教当堂训练；先学；后教
教学背景：先学后教当堂训练的教学模式在我校已经推行了几年，我在人教版小学数学第十一册《比的意义》一课中进行了一些有益地实施。
教学片断：检测自学效果。
师：通过自学，你知道了比的哪些知识？
生1：我知道了比的写法。
生2：“：”叫做比号，读作“比”，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项，比的前项除以后项所得的商叫做比值。
生3：我知道两个数相除就叫做两个数的比。
师：之前我们学过什么样的问题用除法解决？
生：求一个数是另一个数的几倍，求一个数是另一个数的几分之几。
师：所以两个数相除又叫两个数的比，两个数的比就表示两个数有相除的关系，可以表示一个数是另一个数的几倍，或者表示一个数是另一个数的几分之几。
师：谁能说说比有什么用途？怎样理解两个数相除又叫做两个数的比，观察教室各种事物，你能得到什么数据？你能把它们用比的形式说一说吗？
生1：我班男同学人数是10人，女同学人数是4人。男生与女生的人数比是10比4。
生2：教室的长大约是9米，宽大约是6米。教室长与宽的比是9比6。（通过举实例学生明白了比是用来表示两个数量之间的倍比关系的。这样学生对于知识的理解就不再只是停留在表面上。）
教学片断：后教环节：
师又出示检测题（二）：完成课本第44页的“做一做”第1、2题。
（叫三名差生板演，其他学生独立完成，做在书上。）
生1：老师，我认为小敏和小亮买的练习本数之比应该6：8，她写成了8：6.
师：“8”是谁买的本数？“6”是谁买的本数？
生2：小敏买了6本，小亮买了8本。
师：那么8：6表示谁和谁的比？
生3：这个比（8：6）表示小亮和小敏买的练习本本数之比。（在备课时，我预设到按照一定的顺序写比，是一般学生容易忽视的问题，在这一环节，细心的学生发现了错位的问题，我就顺势引导学生观察比的前项和后项各表示什么量，让学生自己发现要按照叙述的顺序写比，否则表示的就是另一种意思的比。）
师指黑板上的题目3：（）=24，（第一个差生做错了，由一名优等生发现错并更正。）你是怎么想的？为什么这样计算？
生：我知道两个数相除就叫两个数的比，比的前项相当于被除数；比的后项相当于除数；比值相当于商。求比的后项就相当于求除数，除数等于被除数除于商，所以用3除于24得。（在这一环节，我预设学生会有困难，所以在自学指导中我设置了这样的问题：“比的前项、后项和比值分别相当于除法算式和分数中的什么？比的后项可以是0吗？”以此引导学生深入思考比和除法、分数的关系。我发现学生的能力是不可低估的，能把这三者的关系分析的如此透彻。所以要相信学生，大胆放手。）
师：比的后项可以是 0吗？（看着同学们面露疑惑，有的说可以是0，有的说不可以。）
师：（肯定的说）比的后项不能是0.（在后教环节中，教师的教要适度，既要体现教师的引导地位，又要凸显学生的主体地位，在学生没有把握，不能肯定的时候，教师还是应该可以明确答案，明确的教给学生，而学生可以解决的问题，教师可以完全放手。）
生1：为什么？
师：我们以前学过，在除法中除数能不能是0？
生齐答：不能。
生2：老师，我明白了，比的后项相当于除数，所以比的后项不能是0.
师：那么比和分数有什么联系？
生3：（按捺不住的兴奋）我知道比的前项相当于分子，比的后项相当于分子，比中的比号就相当于除号，也相当于分数线。
课后反思：通过这节课的教学，我更加认识到“先学”和“后教”在先学后教当堂训练这种教学模式中的重要性。
1、“先学”突出了学生的主体地位，激发了学生的主观能动性。
学生是学习的主人，是课堂教学的主体，在学习中有了学习的主动权，才能更好的发挥主体作用，“先学”就是让学生主动的去获取知识，它改变了以往那种消极的、被动的学习状态和学习方式，学生是积极主动的参与知识的探索研究。认识比的各部分的名称、比和除法、分数的关系，求比值这几个知识点并不是很难，让学生自学，基础较差的学生能从书上发现基本的有关比的知识，而优等生则能有更深层次的思考和发现。在检测的过程中，每位学生都在展示自己的学习成果，都学有所得。学困生会的问题让学困生去完成，给他们信任和鼓励。学困生解决不了的问题交给优等生去解决、去更正、去补充、去解释，学生之间的交流与表达，学生更容易理解。随着问题的发现和解答，疑虑的产生和消除，让每一个学生都体验到学会的喜悦和成功的快乐。
2、“后教”体现了教师的引导地位，拓宽了学生自主探究、交流合作的空间。
《新课标》指出：“数学的学习活动应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的探究过程”。先学后教，为学生的自主探究、合作交流提供了一个广阔的空间。教学中“通过自学，你知道了比的哪些知识？”这个问题的提出激发学生的表现自我的欲望，一个个争先恐后、抢着回答。在接下来的检测环节中，我鼓励学生独立思考，独立完成。差生做错了，让其他学生去更正，差生解释不清的，由优生去补充。大家都有疑问的，组织大家交流讨论到底谁对谁错，对在哪，为什么，错在哪，为什么，引导学生进行探究。大家都解决不了的问题，教师这才教给大家。教学中，学生提出“比值不能写成小数，要写成分数”、我提出“赛场上的2：0和今天所学的比有什么不同？”这些问题，我并没有急于阐述自己的观点，而是让学生自己去探究，在经过几分钟的交流讨论之后，学生都得出了令人满意的结论。
在这几年使用先学后教当堂训练这种模式的教学实践中，我深深地体会到“授人以鱼，不如授之以渔”的道理。作为一名教师，不仅仅要教学生“学会”知识，更重要的是使学生“会学”知识，这对学生来说才是终身受用无穷的财富。先学后教当堂训练是一种有效的课堂学习方法，但是我们不能生搬硬套，全盘拿下，要根据学生的实际情况，不同的教学内容，因地制宜地设计出适合我们自己的教学模式。
