时间：2022-12-17 04:10:40
开篇：写作不仅是一种记录，更是一种创造，它让我们能够捕捉那些稍纵即逝的灵感，将它们永久地定格在纸上。下面是小编精心整理的12篇二次函数教案，希望这些内容能成为您创作过程中的良师益友，陪伴您不断探索和进步。
为方便教学管理,我校为各办公室配置了电脑并组建成了局域网,各位老师都在自己的电脑上存放了很多教案、考试题。最近,我的教学内容是二次函数(高中),为整合其它老师的教学资源,衔接初中关于二次函数的内容,想将所有教师关于二次函数的教案、试题都集中起来以备参考。经试用发现,Win 7的“库+搜索”功能可很好地完成这一任务。
下面以实例进行说明。设有两台电脑,我的电脑名为PC1,存放教学资料的文件夹是“D:\教学”。局域网里另一台电脑名为PC2,存放教学资料的文件夹是“数学教案及试题”。要完成的任务是:在PC1上创建一个“库”文件夹,用于动态地将上述两文件夹中与“二次函数”相关的所有文件收集到一块,所谓的动态是指“库”文件夹会随着源夹文件的改变而自动更新。
第1步:为PC2上已共享的文件夹添加脱机属性
操作:在PC1的桌面空白处右击,选择“个性化更改桌面图标”,从弹出的窗口中钩选“网络”、“计算机”等,这一操作的目的是让“网络”、“计算机”等快捷方式出现在PC1的桌面上。接着,单击桌面上的“网络”,打开局域网的另一台电脑PC2,找到其下的共享文件夹“数学教案及试题”,右击,选择“脱机始终可用”,完成后,该共享文件夹上将出现脱机标志,如图1所示。
效果:为下一步将共享文件夹添加到库里做准备。
第2步:将相关文件夹添加到“库”里
操作:在PC1的开始菜单下找到“计算机”,单击,从打开窗口的左侧右击“库”,选择“新建库”,创建一个名为“二次函数”的库。接着,右击新建的库,选择“属性包含文件夹”,按提示将PC1上的“D:\教学”、PC2上的“数学教案及试题”文件夹添加进来。结果如图2所示。请注意观察,添加到“库”的本机文件直接显示,而脱机文件夹后会附上电脑名,本例为PC2。
效果:在我的电脑即PC1上即可方便地管理本文涉及到的两个文件夹。
默认地,能添加到库里的文件夹包括本机上的文件夹,但在“计算机”下凡是显示在“有可移动存贮的设备”下的U盘、SD卡等不能添加到库里,移动硬盘可添加进来。而对于局域网,家庭组下的共享文件夹可直接添加,要将工作网络和公用网络下的共享文件夹添加进来必须先创建脱机关系。
第3步:搜索与二次函数相关的文件
操作:打开刚才创建的子库,即“二次函数”,在搜索栏里输入“二次函数”并回车即可。
效果:无论源文件在“D:\教学”里,还是在PC2上的“数学教案及试题”脱机文件夹里,只要文件名或文件内容里包含了“二次函数”,都可被搜索出来。如图3所示。
第4步:保存搜索结果
操作:在图3中单击“保存搜索”,默认地,搜索结果会自动保存到当前用户的“搜索”文件夹之下。本例中,具置是“C:\Users\用户名\Searches”,文件名就是刚才输入的搜索关键词,搜索结果的扩展名为“search-ms”。如图4所示。
效果:今后,只要打开保存过的搜索结果,与二次函数相关的所有文件即可自动显示出来。
第5步:利用分类工具栏对搜索结果进行筛选
操作:打开搜索结果,单击“更改你的视图”按钮,选择显示方式为“详细信息”,可观察到默认的分类标准有名称、修改日期、类型、大小等。请右击分类工具栏,从弹出的快捷菜单中选择“文件夹路径”,该分类标准即可添加进来,如图5所示。
效果:比如,钩选“D:\教学”,那么,必须同时满足两个条件的文件才会显示出来:文件名或内容中包含了搜索关键词即“二次函数”;位于“D:\教学”文件夹之下。
第6步:按自定义属性筛选文件
操作:按住Ctrl键的同时分别单击多个文件以选中多个与初中教学有关的文件,右击,选择“属性详细信息”,在“标记”后输入“初中”。同理,选中多个与高中教学有关的文件,在它们的“标记”后输入“高中”。接着,用前一步的方法,将“标记”添加到分类工具栏里。
关键词：幂函数；案例设计；创新
一、中职幂函数教学单元的定位
1.课程定位
2.教案设计理念
在中职数学教学过程中，绝大多数执教教师发现，若没有数学认知和自我总结的实践过程，而是仅仅以结论提供方式的记忆式学习，往往容易造成学生解题时的困惑，这与其尚未真正掌握幂函数规律密切相关，故而本教案设计的核心原则在于避免以往的“告诉”式，而是以建构的理念，还学生以知识认知与理解掌握的主动权，鼓励学生在自我探究的过程中发现幂函数基本规律及其性质、属性，并同时结合教师的引导对知识进行确认与巩固，通过反复的、源自于幂函数性质规律各角度的练习，进行幂函数深入学习。“授人以渔”的指导思想让学生学会知识摸索与探求的基本学习规律和技巧。
3.教学基本情况分析
本节课程的授课对象为中职学生，基于其对函数一定量的基本概念与性质认知，函数研究思路与方法也有所熟悉，幂函数课程是结合并运用已知指数和对数函数概念、性质和图象及结题运用，开展教学的知识模块。但由于刚步入中职，对初中学习阶段的各种学习特点及习惯仍有所保留，而且能力和思维模式的发展仍属于转折成型期，所以教师须把握幂函数教学创新的体验、契机，对中职学生进行数学理性思维和类比等思维的培育，并获得幂函数教学的良好效果。
4.教材要求与目标设定
幂函数作为改革教材的重点内容，在现行中职类专业教学的数学教材中处于指数函数与对数函数之后，主要目的在于比对上述函数的复杂性之后，鼓励学生结合指数函数、对数函数进行归纳分析总结。
本教案所涉课程的主要内容为幂函数，主要以结合实例引用概括幂函数概念，在学生了解识记幂函数结构特征的基础上，了解其与指数函数和对数函数的区别，并通过特殊简单函数的图象比对进行观察、分析与总结。教学目标为结合一次、二次和指对函数的特性对比，培养学生数学的对比结合和相应的分析归纳能力，并提升其数形结合、特殊上升到一般、归纳类比的逻辑思维。
二、教学案例实施过程
1.以学生业已熟悉的各类简单函数的引出，进行学生函数思维的重新建立，如运用（1）p=k，（2）S=x2；（3）V=ax3；（4）r=■；（5）v=s・t-1提问学生上述函数在其“形状”变化上的一些共同特点，进而引出y=x，y=x2，y=x3，y=■，y=■，y=■，再结合一定时间的学生讨论，引导学生归纳幂函数的变化特征为以x为自变量，a为特定常数作为其指数所构成的y=xa，这一函数称为幂函数。经过上述幂函数的引入教学，学生被自然地带入对于类似函数的思考研究中，从而获得一定程度的概念性认知。而且该方法突出了本教案设计的“用教材而不是教教材，要创造性地使用教材”的教学创新原则，尊重教材的同时适当创新教材展示与教学设计。
2.基于幂函数引入的课堂导入，使学生获得幂函数理解认知，并提示指出幂函数结构中的x自变量位置，并以其与指数函数的位置进行直观对比，从而将复杂的幂函数与指数函数结构易混淆问题变为简单且不易遗忘的形状识记。同时，可以配合一定量的各种幂函数举例辨别，分辨并总结各类幂函数，在此基础上又对幂函数的形式进一步探析。接着，对幂函数的一般形式进行进一步探析。当然基于课程的教案创新改革必须秉持一贯的教学目标及其实施，也不能一味地进行脱离教学规律的教法创新。
总之，作为逐步发展的教学教法创新过程中的教学革新，都需要广大教学工作者充分结合学生现实、教材现实、教学现实、教育发展现实，中职数学中的幂函数不能以简单的给定义、告性质、做练习的模式进行，更应充分结合学生特点及其自有知识结构体系与认知能力特性，进行综合性创新。
参考文献：
[1]黄邦杰.例谈幂函数的教学设计与教学[J].课程教材教学研究：中教研究，2010.
关键词:掌握;思维;创新;探究;应用;大纲
中图分类号:G632 文献标识码:A文章编号:1003-2851(2010)07-0163-01
随着新课程的深入实施,中考数学命题的理念和原则也在发生变化。如何建立符合新课程标准理念的复习方法呢?笔者根据多年的教学实践与体会,这里着重谈谈对中考数学首轮复习的几点看法,以期能对今后的复习教学有所启示。
一、重视三基的复习和掌握
《数学课程标准》和《中考说明》是中考数学命题的依据,是复习工作的纲领性文件,对两者研究的深度和广度直接影响着复习的效果。在复习备考过程中,有的教师认为中考重视对综合能力的考查,而学生也往往在综合题上失分较多,就盲目地做大规模的综合题,而对三基(基础知识、基本技能和基本思想方法)复习一带而过。这种舍本逐末,靠做综合题取胜,试图通过多做、反复做压轴题来复习三基的做法不可取,出现的结果是学生畏难情绪严重,并且事倍功半。俗话说:“万丈高楼平地起”,只有根基扎实,高楼才能坚固。学习数学也是一样,只有把三基学得扎实,运用娴熟,才能为知识的深化、能力的提高创造条件。而且根据《说明》的要求容易题占70,这部分题目大多是考察三基,因此在首轮复习时,要特别重视三基的复习和牢固掌握。例如:在复习圆的基本性质时,我以如此简单的练习引出并复习了圆周角定理,同时也复习了同圆或等圆中,弧、弦、圆心角、圆周角之间的关系。学生感到亲切、自然,也轻松!
二、复习的面一定要广,特别重视新增加的内容
新增加的内容无疑是中考命题的一个亮点。其考查方式基本走向情景新,贴近时代,与生活实际密切相关。如:视图与投影、概率与统计,图形的变换;用函数的观点看一元二次方程,用函数的观点看方程(组)与不等式等都是相对旧教材的新增内容。
对新增知识的考查近年力度不断加大,形式越来越灵活,因此首轮复习的面一定要广,特别重视新增加的内容。
三、根植现行教材,突出思维提升
在首轮复习过程中,必须重视教材,要立足于教材。尽管近年来中考数学有许多新题型,所占分值中比例较大的仍然是传统的基本问题。多数题目可在现行教材中找到原型,或者是课本例题或习题的变式题,或是源于课本并适度延拓的引申题。因此复习备考的第一阶段应以教材为蓝本。特别是对容易题的考查,应让学生掌握典型的例、习题,掌握学习方法,对例、习题能举一反三,触类旁通,加强或减弱条件、变换图形、结论等。
四、延拓传统题型,开发创新和探究题型
将传统的、典型的试题进行创新和整合,改编成阅读理解题、探索性试题,采用“动”与“静”结合、“特殊”与“一般”结合等手法,变换设问的方式,让学生去探索事物的存在性或规律性,考查学生思维的创造性。成为中考数学命题改革的一个热点。但有些复习课却是单向的、静态的、模式化的、缺乏生机和乐趣。其最明显的特征是不管学生是否真的懂了,不管有无兴趣,硬将学生往事先预设的“轨道”上驱赶,不敢越教案半步,只要把教案设定的内容完成了,预定的教学目标就算达成了。从表面上看,课堂教学似乎比较顺利,但恰恰相反,这将严重地束缚师生的灵感、扼杀师生的创新精神和探究欲望,同时,也将严重浪费了学生这一宝贵的课程资源。
五、突出核心内容、数学思想方法的应用
核心知识和数学思想方法的考查是考试的目的。数学的基本概念、性质、定理、思想方法是数学知识的核心,也是各种能力的基础。但是对于核心知识的考查,不是一味体现在难题上,而是体现出数学的精髓即数学思想方法,即转化的思想、分类思想、方程的思想、函数思想、数形结合思想等。
例:已知二次函数y=-x2+2x+m的部分图象如图所示,则关于x的一元二次方程-x2+2x+m=0的解为______ 。
【评析】本题揭示了二次函数与一元二次方程的内在联系,重点考查了数形结合思想,所涉及的内容又是初中阶段的核心知识,解法上也能很好地展示学生的学习成果,既可通过求出m值得出方程的解,也可根据二次函数图象的性质直接写出方程的两个解。
六、相对大纲而淡化的知识,不超出课本和课标的要求
近年中考强调:对于原来老教材有而现在新教材已经删减的内容坚决不考,如果只是在新教材的习题中出现,那么也不能够深挖。比如几何《圆》的内容,原来一直是几何部分的重要考点,也是热点,但是现在新教材中对这部分知识作了较大的调整。再如代数中取消了一元二次方程知识的专项考查(根与系数的关系),因此在考试命题中也不会出现这部分知识的考查。
一、信息技术有利于调动学生学习兴趣
在新课的引入上，利用信息技术形象、生动的优势，有利于吸引学生的注意力，激发学习兴趣。
例如：在讲授北师大版八年级上册第四章《四边形性质探索》中第6课《多边形的内角和》时，可采用故事引入新课：（在幻灯片的上方给出了故事，下方出示一休），同学们，你们都认识他吗，他聪明吗？现在老师给你们讲一个有关一休的故事：聪明的一休刚学完三角形的内角和，师父就考起了他，大家看，师父到底考了什么问题呢？“三角形的内角和是180度，如果去掉一个角，是多少度？”一休马上回答到：“360度”。“如果再去掉一个角呢？”一休又马上回答到：“540度”。“再接着去掉一个角呢？”一休又迅速回答到：“720度”。同学们，你们知道一休能这么快回答出来的秘密武器是什么吗？学生当时的学习积极性就被调动起来了。
在讲授北师大版九年级下册第三章《圆》的第5课时《圆和圆的位置关系》时，演示两圆运动来引入新课，可制作两个大小不同的圆，其中较大的圆不动，而较小的圆则从右侧缓缓向左侧的大圆方向滚动，通过连续滚动播出，让学生观察圆与圆的位置关系有几种？分别是哪几种？学生很快异口同声的回答：五种，如下
实践证明：这样的引入在带给学生强烈的视觉冲击的同时，最大限度的调动起了学生学习数学的积极性，让学生观其境、触景生情，从而变学生的被动学习为主动学习。
在讲授北师大版八年级上册第五章《位置的确定》中第1课《确定位置》时，则利用如下问题引入新课：在一个横六排、纵八列的教室里上活动课，老师说第五排的同学请站起来（设定靠门为第一列、靠讲台为第一排），话音刚落，一下子站起来8个同学。老师疑惑了，“我只想叫一名同学站起来的，怎么有这么多同学站起来呢？”（接着给出下面的设问）谁能帮一帮老师，到底应该怎么说才会只站一名同学呢？你是否能举例说出班级里某个同学的位置？通过现实生活中的事例，一下子拉近了教师与学生之间的距离，使学生对本节课的学习产生了兴趣，使学生自然融入课堂教学。
二、利用信息技术展示知识形成过程，有效突破教学中的重点和难点
在传统的教学过程中，往往在突出教学重点，突破难点上花费时间和精力，即使如此，学生仍然感触不深，模棱两可。而现代信息技术具有动态演示功能，形象具体，如果恰当地加以运用，就会变抽象为具体，弥补了传统教学方式在直观感、动态感等方面的不足，为教师化解教学难点、突破教学重点、提高课堂效率提供了一种有效的教学手段。
对于比较抽象的几何教学，信息技术在突破难点方面显得尤为重要，例如：在讲授北师大版八年级上册第三章《图形的平移与旋转》的第3课时《生活中的旋转》时，学生对旋转的三大要素：旋转中心，旋转方向和旋转角度不能很好地把握，这时我们可以利用Flash设计了一个三角形绕着一个顶点按顺（逆）时针方向旋转60度停下，还设计了一个三角形绕着三角形外一点按顺时针方向旋转60度停下，进一步让学生体会到旋转由旋转中心，旋转方向和旋转角度决定的，从而加深了对旋转的三大要素的掌握。
又如：在教学《平面图形的镶嵌》时，学生对镶嵌必须具备的一个重要条件“在同一个顶点处各个图形的内角和要凑成360°”难以理解，课堂教学中通过信息技术，向学生展示不同的图形镶嵌时的情况，学生观看这一组组镶嵌的类型，很自然地懂得了图形的镶嵌必须满足“在拼接点的各个角的和为360°”这一难点。
在现实数学教学过程中，可能常常遇到一些比较费时的活动，而这些活动并非教学的重点，但为了达到所需目标又不得不经过这些活动，在这种情况下，信息技术手段的运用也是非常有效的。比如：在北师大版九年级下册第二章第8课时《二次函数与一元二次方程（一）》中是通过以下“议一议”来探索并理解二次函数与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系：
观察二次函数y=x2+2x，y=x2-2x+1，y=x2-2x+2的图象并回答下列问题：
（1）每个图象与x轴有几个交点？
（2）一元二次方程？ x2+2x=0，x2-2x+1=0有几个根？解方程验证一下一元二次方程x2-2x+2=0有根吗？
（3）二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系？
为了能有更多时间探索方程与函数之间的联系，也便于归纳总结，在教学中我把以上（1）、（2）两个问题用Powerpoint设计成如下表格，然后让学生讨论后把表格填完整。
如此处理，课堂教学条理性强，突出重点，大大提高了课堂效率。
三、利用信息技术提高课堂教学效率应注意的问题
我们要注意合理、科学有效地使用利用信息技术来服务教学，把它与传统教学进行优势互补。
一是以教学为主，课件应主要针对某个教学难点或重点来设计，紧扣教学内容，切忌脱离实际，使学生的注意力仅停留在课件本身上，对其内容却没有留下什么深刻的印象。对此，设计多媒体课件时，教师一定要以教学内容和要求为依据，充分考虑学生的认知习惯和规律，将传统教学与现代教学有机结合，才能真正有效地辅助教学。
二是以学生情况为背景，制作课件前，教师要先熟悉教材内容，明确教材的重点、难点，根据学生实际情况，按照传统方式准备好教案，然后根据教案内容的层次，再上网查询和教材有关的信息资料，最后经过比较、筛选，确定需要补充的内容，最后采用PowerPoint、几何画板、Flash等软件完成课件。
初中数学课堂教学中能与信息技术整合的地方特别多，但信息技术的使用并不意味着教学质量的提高，并非每一节课都要用到，而是要找准切入点，选择性地进行数学课堂教学的整合实践，摸索出行之有效的整合方法。应把信息技术的使用目的放在辅助学生学习上，而非辅助教师上课上。
参考文献：
【关键词】初高中数学教学 衔接 研究
一、探究初高中数学教学衔接背景
（一）初高中数学教学内容上有很强的延续性，初中数学是高中数学学习的基础，高中数学是建立在初中数学基础上的延续与发展，在教学内容上、思想方法上，均密切相关。没有初中数学扎实的基础，学生将无法适应高中阶段的数学学习。因此，从教学内容、数学思想方法上，理顺初高中数学之间的关系，进而在初中阶段强化初高中衔接点的教学，为学生进一步深造打下基础，是初中数学教学必须研究的重要课题。
（二）初高中数学教学衔接研究，主要从初高中数学教学内容、基本的数学思想方法、中考数学的导向性作用，新课程标准对数学教学的要求，高中数学教学对初中数学教学的要求等方面进行综合性研究，试图找出初高中数学教学衔接的相关关键点，从而为初中数学教学提出有用的建议，对初中数学教学为适应学生高中数学学习进行有效地定位。
二、研究目的与意义
（一）找出初高中数学教学衔接的相关关键点，从而为初中数学教学提出有用的建议，对初中数学教学为适应学生高中数学学习进行有效地定位。
（二）从教学内容、数学思想方法上，理顺初高中数学之间的关系，进而在初中阶段强化初高中衔接点的教学，为学生进一步深造打下基础。
（三）为学生有效适应高中阶段的数学学习打好基础，提高教师对新课程理念以及学科课程目标的全面、深刻地理解；
（四）为初中数学教学设置一个知识上限，研究对象为初中数学教学内容的深度与广度。为学生进入高中后能有效适应高中的数学学习。
三、研究内容
（一）初、高中数学课程教学衔接内容的教学要求：
与以前知识、高中教师原有认知相比认为存在但初中已删除需衔接的内容
1.常用乘法公式与因式分解方法：立方和公式、立方差公式、两数和立方公式、两数差立方公式、三个数的和的平方公式，推导及应用（正用和逆用），熟练掌握十字相乘法、简单的分组分解法，高次多项式分解（竖式除法）
2.分类讨论：含字母的绝对值，分段解题与参数讨论，含字母的一元一次不等式
3.二次根式：二次根式、最简二次根式、同类根式的概念与运用，根式的化简与运算
4.代数式运算与变形：分子（母）有理化，多项式的除法（竖式除法），分式拆分，分式乘方
5.方程与方程组：简单的无理方程，可化为一元二次方程的分式方程，含绝对值的方程，含有字母的方程，双二次方程，多元一次方程组，二元二次方程组，一元二次方程根的判别式与韦达定理，巩固换元法
6.一次分式函数：在反比例函数的基础上，结合初中所学知识（如：平移和中心对称）来定性作图研究分式函数的图象和性质，巩固和深化数形结合能力
7.三个“二次”：熟练掌握配方法，掌握图象顶点和对称轴公式的记忆和推导，熟练掌握用待定系数法求二次函数的解析式，用根的判别式研究函数的图象与性质，利用数形结合解决简单的一元二次不等式
8.平行与相似：介绍平行的传递性，平行线等分线段定理，梯形中位线，合比定理，等比定理，介绍预备定理的概念，有关简单的相似命题的证明，截三角形两边或延长线的直线平行于第三边的判定定理
9.直角三角形中的计算和证明：补充射影的概念和射影定理，巩固用特殊直角三角形的三边的比来计算三角函数值，识记特殊角的三角函数值，补充简单的三角恒等式证明，三角函数中的同角三角函数的基本关系式
10.图形：补充三角形面积公式（两边夹角、三边）和平行四边形面积公式，正多边形中有关边长、边心距等计算公式，简单的等积变换，三角形四心的有关概念和性质，中点公式，内角平分线定理，平行四边形的对角线和边长间的关系
11.圆：圆的有关定理：垂经定理及逆定理，弦切角定理，相交弦定理，切割弦定理，两圆连心线性质定理，两圆公切线性质定理；相切作图，简单的有关圆命题证明，介绍四点共圆的概念及圆内接四边形的性质，巩固圆的性质，介绍圆切角、圆内角、圆外角的概念，等分圆周，三角形的内切圆，轨迹定义
12.其它：介绍锥度、斜角的概念，空间直线、平面的位置关系，画频数分布直方图
（二）数学思想方法在初高中数学教学衔接中运用。高中数学教学中要突出四大能力，即运算能力，空间想象能力，逻辑推理能力和分析问题解决问题的能力。要渗透四大数学思想方法，即数形结合，函数与方程，等价与变换，划分与讨论，这些思想方法在高中教学中充分反映出来。在初中数学教学中教师有意识的培养学生的数学思想方法，以适应高中教师在授课时内容容量大，从概念的发生发展、理解、灵活运用及蕴含其中的数学思想和方法，注重理解和举一反三、知识和能力并重的要求。
四、实施初高中教学衔接具体做法
初高中教学衔接研究方法宜采取初、高中一线教师合作研究方式，对初、高中数学教学内容、数学思想方法、考试导向作全面的比较分析，提出对初中数学适应性学习教学的要求，为初中数学教学指定出适应高中教学的具体目标，从而解决长期以来初高中教学脱节的问题。
（一）实验法：“分组合作教学”，提炼出初中教学衔接的具体内容，时机、内容、有效性合作。
初中参加实验班级每周授课时间设置为5+2模式，即5节课为正常完成教学任务时间，2节课为根据教学进度找到高初中知识衔接点进行实时渗透，引导学生进行自主探究，对课本要求的知识点进行深化理解。
（二）总结法：参与实验教师做教案设计，活动记实，具体教学衔接内容的研究，教学反思等。
2005年3月
初中数学总复习是完成初中三年数学教学任务之后的一个系统、完善、深化所学内容的关键环节。重视并认真完成这个阶段的教学任务，不仅有利于升学学生巩固、消化、归纳数学基础知识，提高分析、解决问题的能力，而且有利于就业学生的实际运用。同时是对学习基础较差学生达到查缺补漏，掌握教材内容的再学习。因此特制订本计划，以便实施教学总复习有计划、有步骤。
一、紧扣大纲，精心编制复习教案
初中数学内容多而杂，其基础知识和基本技能又分散覆盖在三年的教科书中，学生往往学了新的，忘了旧的。因此，必须依据大纲规定的内容和系统化的知识要点，精心编制复习计划。计划的编写必须切合学生实际。可采用基础知识习题化的方法，根据平时教学中掌握的学生应用知识的实际，编制一份渗透主要知识点的测试题，让学生在规定时间内独立完成。然后按测试中出现的学生难以理解、遗忘率较高且易混易错的内容，确定计划的重点。复习计划制定后，要做好复习课例题的选择、练习题配套作业筛眩教师制定的复习计划要交给学生，并要求学生再按自己的学习实际制定具体复习规划，确定自己的奋进目标。
我们在组织全组老师编写资料的时候，围绕着以下三点构想：
1．全面性 虽然我们不敢说“一册在手，别无所求”，但我们坚信对你是有多多少少帮助的。由于我们围绕着：①对考试的热点作认真分析；②对知识点做细致整理；③对2005中考的动态分析等编制理念，同时，我们在编制安排上本着：着眼于操作；立足于中考；服务于学生等想法，按照分课时将教案和学案在一本中设计的原则，使我们老师在使用的时候能有很全面的借鉴价值。
2．可操作性 我们在整个复习中，设置三个阶段①基础知识积累阶段：题目的难度大概是中考题目中的70%的基础题目；②专项知识整理阶段：题目的难度大概是中考题目中的20%---30%的应用题目；③实战演练阶段（借助一份中考试卷的解答指导试卷的解读技巧）
3．互动性 在编制这本复习书的时候，为了充分体现在教师主导下的学生主体地位，真正让学生成为学习的主人，我们在设计的时候，开辟四个特色栏目：“自我诊断”“警钟长鸣”“师生对话”“机动园地”，以便我们老师在使用的时候能找到非智力因素等课程资源。
4．资料新 我们这本复习用书中的所有例习题，均来源于 ①从2004年各地中考题中采用优中选优的原则选择50% ，②从其他有关资料中精选20% ，③我们学校老师原创自编习题约占30% .
二、追本求源，系统掌握基础知识
总复习开始的第一阶段（2月21号——3月27号），首先必须强调学生系统掌握课本上的基础知识和基本技能，过好课本关。对学生提出明确的要求：①对基本概念、法则、公式、定理不仅要正确叙述，而且要灵活应用；②对配备的练习题必须逐题过关；③每章后的复习题带有综合性，要求多数学生必须独立完成，少数困难学生可在老师的指导下完成。
三、系统整理，提高学生复习效率
总复习的第二阶段（3月27号——4月20号），要特别体现教师的主导作用。对初中数学知识加以系统整理，依据基础知识的相互联系及相互转化关系，梳理归类，分块整理，重新组织，变为系统的条理化的知识点。例如，初三代数可分为函数的定义、正反比例函数、一次函数；一元二次方程、二次函数、二次不等式；统计初步三大部分。几何分为4块13线：第一块为以解直角三角形为主体的1条线。第二块相似形分为3条线：（1）成比例线段；（2）相似三角形的判定与性质。（3）相似多边形的判定与性质；第三块圆，包含7条线：（4）圆的性质；（5）直线与圆；（6）圆与圆；（7）角与圆；（8）三角形与圆；（9）四边形与圆；（10）多边形与圆。第四块是作图题，有2条线：（11）作圆及作圆的内外公切线等；（12）点的轨迹。这种归纳总结对程度差别不大、素质较好的班级可在教师的指导下师生共同去作，即由学生“画龙”，教师“点睛”。中等及其以下班级由教师归类，对比讲解，分块练习与综合练习交叉进行，使学生真正掌握初中数学教材内容。
四、集中练习，争取提高应试速度
梳理分块，把握教材内容之后，即开始第三阶段的综合复习（4月20号——5月20号）。这个阶段，除了重视课本中的重点章节之外，主要以反复练习为主，充分发挥学生的主体作用。通常以章节综合习题和系统知识为骨干的综合练习题为主，适当加大模拟题的份量。对教师来说，这时主要任务是精选习题，精心批改学生完成的练习题，及时讲评，从中查漏补缺，巩固复习成效，达到自我完善的目的。精选综合练习题要注意两个问题：第一，选择的习题要有目的性、典型性和规律性。第二，习题要有启发性、灵活性和综合性。如，角平分线定理的证明及应用，圆的证明题中圆周角、圆心角、弦心角、圆幂定理、射影定理等的应用都是综合性强且是重点应掌握的题目，都要抓住不放，抓出成效。
五、查漏补缺，达到掌握最佳效果
在进行三论复习后，我们将准备进行第四轮复习（5月21号——6月13号）在这个阶段，我们主要抓两件事情：1，知识的查漏补缺，“亡羊补牢，犹为未晚。”拟在此阶段召开一次“初三师生面洽会”重点回答（中层以上）学生在解答数学题中遇到的困惑，我们初三数学老师现场解答。会后整理成资料，发给学生，以便更好地掌握数学解答的技巧。（这个环节也有可能提前到第二轮复习结束以后，也就是在四月初）2，心理调节。
我们坚信，只要付出了辛勤的汗水，那么收获的一定是丰收的喜悦。
一、走进学生 巧选方式
新课程标准下数学教学过程应该是师生双方在数学教学目的指引下，以数学教材为中介，教师组织和引导学生主动掌握数学知识、发展数学能力、形成良好个性心理品质的认识与发展相统一的活动过程。学习数学也讲究实际的运用，教师通过日常的交流与学生的建立亲和关系。通过日常的谈话，了解学生对学习数学的热情。故掌握学生的学习品性对提升学生的学习能力有较大的帮助。
每接一届新生或教新的一个班级，首先还是要对学生的基本情况进行摸底。最先了解还是学生处在什么样的知识水平的层次上。数学学科十分注重知识的连贯性、系统性。高一新生的数学教学也涉及与初中部分内容的衔接的问题，如：一元二次方程求解，二次函数对称轴及最值问题等，直接影响了高一第一学期对教学内容的难度的处理。了解学生的数学基础，可以有所侧重的提升学生的分析能力，逻辑推理能力等。新的教学必须了解学生已有知识水平，学生的知识储备，同时也要了解清楚学生存在的不足之处。不能让新的知识传授便成为了“障碍”。
通过测试摸清接受能力。在已经了解的知识储备条件下，适当对学生的接受能力进行摸底。如教师可以分层设置几道试题，用以检测测试的水平。笔者在准备随堂练习的时候，将试题分成不同的星级，让学生自主选择进行知识巩固。在把试题“分层”设置难度后，大部分学生均反映基础题和提高题以及“挑战极限”题能激发他们的学习热潮。不同难度的题目充分检测出学生的掌握的程度以及思维的层次。
二、整合教材 适度转化
从领悟教材的角度来看，需要把教材中的知识整合好。教好书是一门艺术。在上课之前备课的这个环节也十分的关键。首要的是理解好教学的三维目标。把知识与技能、过程与方法、情感态度价值观再明确。这里要求教师不仅是熟悉一堂课，而是对每一章的知识体系都弄清楚。理解好每一个环节之间的相互递进的关系，逐渐有了一个整体与局部的协调的关系。
笔者认为数学领悟教材要把握以下的四个点。一是主干知识“关键点”上，二是数学思想方法及解决问题策略的“关节点”上，三是在前后联系的“联结点”上，四是在数学问题变式的“发散点”上。把数学的知识点落实在学生思维的“最近发展区”内，通过“观察”、“思考”、“探究”等栏目，整合教材内容，系统化教学内容，提出恰当的、对学生数学思维有适度启发的问题。
因“生”而宜处理好教材。由于学生的基础部一样，这就需要我们把教材进一步进行“深加工”。当前教材版本各具特色，不妨借鉴一些教材的好的内容进行整合。在确定教材的难点、重点以及相关的处理方法。确定具体章节的教材的教学方法，确定章节的课时划分及具体安排，让教材的内容活起来。
三、精设教案高效教学
要实现高效教学，必须注重教学的“预设”上，也就是数学教师应该更多的把握好知识的教。正如教育家陶行知先生说的：“先生的责任不在教，而在教学生学。教的法子必须根据学的法子。”在吃准、吃透教材和学生的基础上设计双重教学方案：备教学目标，更备学习目标；备教法，更要备学法；备教路，更备学路；备教师的活动，更备学生的活动。
设计教案时一堂课的灵魂所在。教师要上好课前提条件是先要把本堂课的主旨意思设计好。预设的环节十分重要，缺乏对一堂课的构建，整堂课出彩的地方就会丧失。而这些又需要在教案中体现出来，设计教案的过程能体现高效教学。笔者在设计以问题为中心，充分发挥学生的积极性，让学生自己分析、探究问题，制定解决问题的策略，比较解决问题的方案，学生的能力和兴趣在这一过程中得以提高。在解决问题的过程中，充分体现了数学的转化与化归的思想和数形结合的思想。
激活学生思维的地方要能预设好，数学教学上会呈现出比较活跃的情景。笔者常选取有多种解法的例题进行详细分析，特别是对于一些巧妙的办法让学生讨论来实现。如：数学里的数形结合思想的活学活用能真正实现高效教学。好的设计思路决定了一堂课的成败。在设计教案时，在预设中促成学生的积极性调动，同时也体现学生的自主意识。
四、表达语言，传递激情
幽默的语言往往使课堂氛围倍增。数学源于生活，让我们的数学教学与日常的生活密切联系起来，这样就会使“知识源于生活，生活增长知识”。教师在教学中能作一些形象比喻，使学生轻松理解知识又会使课堂实效倍增。在讲述立体几何的内容时，可以联系当地某些有特色的工程，通过工程预算的方式让学生学会在工程建设前先有一个预算体系。并且给表现优秀的学生颁发荣誉称号——“数学天才”、“神算子”等。
激情的语言最具有感染力。在一堂课中，教师语言应该准确清晰，尽量避免口误。流畅的语言是教师个人魅力的体现。适当的节奏使学生容易适应，不会产生疲劳。在表达意思的时候，力求不会是一言堂，不是满堂灌。通过言语的交流体现语言的魅力，通过准确详实的表达，体现深深的感染力。
通过教师的语言，使课堂有效起来。教师在课堂中通过动听的语言来添加新的元素。笔者曾经编者解决数列问题的顺口溜，让学生掌握基本的数列的解题方法。用地方方言来讲解不同的数学原理，让学生在欢笑中学会知识的运用。故表达方式在于个人的本来的风格，不同表达方式会让课堂更具有特色。
初中数学总复习是完成初中三年数学教学任务之后的一个系统、完善、深化所学内容的关键环节。重视并认真完成这个阶段的教学任务，不仅有利于升学学生巩固、消化、归纳数学基础知识，提高分析、解决问题的能力，而且有利于就业学生的实际运用。同时，也是对学习基础较差学生达到查缺补漏，掌握教材内容的再学习。
一、抓紧教学大纲
要精心编制复习计划。初中数学内容多而杂，其基础知识和基本技能又分散覆盖在三年的教科书中，学生往往学了新的，忘了旧的。因此，必须依据大纲规定的内容和系统化的知识要点，精心编制复习计划。计划的编写必须切合学生实际。可采用基础知识习题化的方法，根据平时教学中掌握的学生应用知识的实际，编制一份渗透主要知识点的测试题，让学生在规定时间内独立完成。然后按测试中出现的学生难以理解、遗忘率较高且易混易错的内容，确定计划的重点。复习计划制定后，要做好复习课例题的选择、练习题配套作业教师制定的复习计划要交给学生，并要求学生再按自己的学习实际制定具体复习规划，确定自己的奋进目标。
二、抓住基础，对于课本知识做到心中有数
对于初中数学的总复习，首先要抓住课本，做到以下几点：一是强化记忆。必须做到记牢记准所有的公式、定理、计算法则等。数学的学习也离不开准确的记忆。二是熟练掌握基本方法。比如各种方程的解法，待定系数法求二次函数、一次函数解析式，配方法求二次函数的顶点坐标及对称轴。
提高基本技能。比如给你一个题，你应该知道它考查的是哪个章节的知识，能够找到它的解题方法，也就是知道用什么办法，这时就具备了解这个题的技能。本轮复习的基本宗旨是：使知识系统化，让自己在头脑中有一个完整的知识体系，之后能够利用这些知识去解题，练习要专题化，对每个章节的知识点进行专题训练，让自己从这些习题中掌握基础知识，掌握解题方法。这一阶段的复习把书中的内容进行归纳整理、组块，使之形成结构，将代数部分分为六个单元：数与式、方程、不等式、函数、统计、概率；将几何部分分为六个单元：简单的几何图形、三角形、四边形、相似三角形、解直角三角形、圆。在此轮复习中，学生一方面要在课上跟随老师的进度走，做好老师
布置的习题，另一方面还要自己仔细读课本，认真计算课本上的例题习题，因为中考出题人是仔细研究课本的，每一个中考题目的出现在课本上都能找到它的原型。因此，必须深钻教材，绝不能脱离课本。不搞题海战术，应该精讲精练，举一反三、触类旁通。在做完一道习题后应加以反思，回想一下这道题考查了哪些知识点，运用了什么方法，自己是如何做对的，如果出错了，错误在哪里，如果同学们做了这样的反思会达到事半功倍的效果，做一个题相当于做几个题。 “大练习量”是相对而言的，它不是盲目的大，也不是盲目去练，而是有针对性、典型性、层次性、切中要害的强化练习。
三、分块系统复习，适当综合
分块复习，就是将初中三年的数学内容，按知识的相似性和内在的联系，分成几大块。进行小系统复习。从某一块的数学知识、技能或数学方法加以展开、纵向深入，对知识和技能的内在联系及数学思想和方法进行较为深入的剖析，围绕某些典型问题对学生进行集中训练。一是分块复习要根据《数学课程标准》和《中考指南》确定分块。初中数学可分成十大块：数与代数式；方程与不等式；函数；平行线与三角形；四边形：解直角三角形；圆；图形变换和相似；统计与概率：视图（立体图形）。二是分好块后要以每一块的教学H标为核心。编写分块复习教案，其中精选范例是编写分块复习教案中最费时费神的一项工作，分块复习容量大、时间短，因此对例题必须精选，使所选例题具有代表性、联系性和适当的综合性。三是归纳知识，总结规律，概括方法。每一块的复习教学中，在引导学生分析、解决问题之后，要及时引导学生对本部分学习内容所涉及的重要基础知识进行归纳、总结规律，概括主要的数学思想和数学方法。使学生对所学知识从感性认识上升到理性认识。四是适量练习、注意反馈改正。分块复习和其他阶段的复习一样，最终都是通过练习落实到学生身上，因此每一块复习中，给学生的练习要精选，老师要注意学生练习中反馈的信息，对出现的问题及时矫正，以便巩固复习效果，提高复习质量。
四、数学总复习中的注意事项。
1、注意培养学生的阅读能力。当问题的叙述较长时，不少学生往往摸不着头脑，抓不住关键，从而束手无策，究其原因就是阅读分析能力低。解决的途径是：引导学生自己读题、作图、尝试用数学思想和方法探索解决问题的方向。
关键字：新课程改革；高中数学；有效性；内涵；措施
中国分类号：G633.6
一、高中数学课堂有效教学概述
作为一门基础学科，数学在高中教育中占有十分重要的地位性。新课程改革对高中数学教学目标做出了更全面、更高标准的要求。就高中数学课堂教学有效性而言，其有着自己的独特要求，在教学理念上我们要摒弃传统应试教育带来的种种弊端，以素质教育理念为指导，在关注学生数学基础知识和技能培养的同时，注重提高学生的数学思维能力、分析能力、理论联系实践的能力。为了实现高中数学教学的有效性，教师应以《数学课程标准》为依据，以高中新课程改革理念为指导，以数学教学的一般性方法和学生能力生成与提高的一般性规律，施行以人为本的教学方法，促使学生数学苏素养的形成，使其具有应用数学知识去解决现实问题的数学思考能力。另一方面，教师要善于理论现代计算机多媒体技术、网络信息技术、移动互联网技术来丰富教学活动，以彰显出现代与未来数学教育的特征。
二、提高高中数学课堂教学效益的策略
1、有效准备策略
（1）有效备教材
要想提高课堂教学效率必须重视课前的教材梳理，为此，教师必须下工夫逐字逐句的研读教材，领会教材中的编写意图，改动之处，而后根据实际情况设计教案，只有这样，教师才能把教材用到位，学生才会在你的引导下有效学习。对于备教材，要注意以下几点：（1）要钻研教材的思想内容。（2）要熟悉整套教材的内容，前前后后的知识有什么联系，做到讲前面的知识为讲后面的知识做好铺垫，讲后面的知识对前面的知识起到复习巩固。（3）要弄清楚各类知识的掌握程度，是了解、还是理解，是知道还是掌握应用。（4）明确教材的重点、难点、关键。思考如何让重点、难点、关键点变得让学生易于接受。（5）要明确基本训练的范围、内容和方法。比如：新教材在函数教学方面淡化了函数定义域、值域的求解，教师就不应在这里过多纠结。
（2）有效备教学法
备教法要根据教学内容，内容不同选择的教学方法当然也应不同。因为方法选对了有利于学生思维的激活，有利于知识的掌握，选错了会使课堂效益低下。备教法要注意实现教学形式多样，实现民主教学，注意教学中应该贯穿学法指导，注意教会学生怎么计划学习、怎么安排时间、养成好的学习习惯。针对现在课堂教学形式单一，教学枯燥乏味，我们要依据新课程理念，积极开展多维互动的数学课堂教学，重视教学的情境式引入。
2、有效课堂讲授策略
（1）讲授要联系实际生活。数学来源于生活，生活中又充满着数学。为了避免让学生觉得数学枯燥乏味、神秘难懂，教师要善于从实际生活引入数学知识，让学生能从具体问题中抽象出数学概念，数学定理等等，使学科教育和质素教育融为一体，提高教学效率。
（2）精选讲解内容，做到适时适当
毕竟教学时间是有限的，有效讲解必须注意精选讲解内容，要有选择的进行讲解，不能什么都讲。老师要讲解的内容应该是学生不会的东西，学生挖掘不出的数学思想和方法、挖掘不出的解决问题的关键之处、学生容易混淆的知识、学生解决不了疑难点等等，所以在课前老师必须进行积极地“师书对话”，积极的掌握学生的情况，确定讲解内容，讲解要条理清晰、有侧重，集中解决学生学习中的存在问题。
3、有效课堂提问策略
（1）提问要有目的性
课堂提问要结合高中数学教学目标进行有目的提问，是为了提醒学生有意注意的发问，是为了强调一些重点之处的发问，是辅助教学的重要手段。问问题可以促进师生之间的交流，可以在课堂上吸引学生注意力，开拓学生思维，锻炼学生的逻辑思维能力和表达能力。教师的每一次提问都必须有明确的目的性，以便在学生思考并回答了这个问题后，教师就立刻能判断出学生是否很好的进行了课前预习，是否很好的理解并掌握了所教的新知识，是否掌握了某种新的数学方法，发生错误的原因在哪个环节，还需要进行哪些补充讲解，是否真正领悟了蕴含其中的重要数学思想，以达到提问的目的，从而更好的开展下一步的教学。
（2）问题难度要适度，注意分层发问
课堂提问在难度设置上要充分结合学生的个人情况，注意分层发问，让每个学生都能在教与学的互动中有所成长、有所收获。要考虑三个因素：一要要符合学生的认知水平，考虑学生的能力大小；二要注意提问内容要紧扣教材，课上提问应该从教材的内容出发，可以稍作延伸，这样教师通过提问启发学生进行积极地思考，对自己陌生的、难以理解的内容逐渐熟悉、掌握才是目的；三要兼顾各个层面的学生，发问的时候要各层次学生都照顾到即设计问题要照顾差生，让他们通过回答并且回答正确适合他们的问题而积极参与到课堂学习之中，以增强他们的自信心，更要照顾优等生，通过设计一些有启发的有难度的问题，以满足他们强烈的求知欲，以增强他们的学习热情和积极性。
4、突出数学思想方法
数学思想方法教学的重要性是不言而喻的。由于很多数学思想方法是蕴含在数学题目之中的，在教材中明确提出的很少，这就要求教师要发挥个人教学智慧，以一定的数学知识为载体，把蕴含于其中的数学思想方法讲出来，而且要讲清楚，以实现学生在日后解决类似问题时，可以很快在自己的脑海中搜索到相关的数学思想方法，达到活学活用的教学最高境界，不可以就题论题。并在讲解的过程中依据学生的需求适当调整讲解方法，已达最佳讲解效果。
例如，数形结合是数学中的很重要思想方法。在讲解一元二次不等式的时候，教师要做到将一元二次函数、一元二次方程、一元二次不等式统一到一元二次函数的图像上来理解问题，引导学生会用函数图像解决基本问题，进而上升到能解决变式问题。这样一来后面的函数与零点问题、二分法问题等等学生就接受起来很容易了。
参考文献
[1]周宏.对课堂教学评价失衡的思考[J].教学与管理.2012（15）
在文科班学生的眼中，数学复习课是非常枯燥无味的，没有了新课的新鲜感，只有不停重复的知识点和变化多端的题型，自觉性差一点的学生很有可能在课堂上睡着.我的想法是以语言的方式驱动教学，努力调动学生活跃的数学思维，尽可能地让学生多说，营造活跃的课堂氛围.
请教了几位同事之后，我在自己的教案里设置了十几个小问题，以提问的形式进行，由于较简单，学生配合得还不错.对于这样一道题“已知偶函数f（x）在区间[0，+∞）上单调递增，求满足f（2x-）
-
得到0
解题完全正确，但是我希望他可以解说一下解题过程，他却脸涨得通红，非常尴尬.我帮他分析了图像的由来，由偶函数的对称性知函数在整个定义域内的单调性，可以画出形如二次函数的草图，结合图像可得以上不等式.其实，整个过程并不复杂，只要点一下图像即可，但他那通红的脸却让我不是滋味.
课后，这位同学找到我，他说：老师，我没想到你会让我讲，这让我很紧张，我只会写，以后能不能不要让我讲呢？我没想到他竟然这么排斥用语言解释他的思路.他走后，师父在一旁看出我的困惑，指点说：他们不知道“说思路”的好处，当然不愿意讲.你如果让他们感觉到这个好处，就能慢慢接受了.师父的一番话点醒了我，我只求自己的课堂活跃，让自己感觉很好，对学生而言，似乎没什么帮助，他们当然不乐意改变了.看来接下来我要让他们体会到“说数学”的好处了.
一、“说过程”能让思路更清楚
在接下来的课中，遇到这样一道题：
在ABC中，AB=2，=，求S的最大值.
解：设BC=a
cosC==
S=AC・BcsinC=a=
令y=-a+24a-16=-（a-12）+128，故y=128
S=×=2
这个方法，学生比较容易想到，但具体操作起来却是相对复杂的函数求最值的问题，对函数掌握要求较高，于是我提问有没有其他解法.一位成绩较好的同学给出了如下解答.
解：以AB所在直线为x轴，AB中点为坐标原点，建立直角坐标系，则A（-1，0），B（1，0），设C（x，y）到AB的距离为|y|
由题意==，化简得（x-3）+y=8
y=2
S=×AB×|y|=2
他在解答过程中，基本就是直接读出过程，我并没有着急评讲，而是问他为什么会想到用建系来做？他竟然告诉我不记得当时是怎么想的了，其他学生大笑.于是我赶紧抓住机会，对他们说：很多同学做题会有这样的感觉，状态好的话能灵光一闪想到好点子，但有时候却怎么也想不到，特别在考试时好像是在碰运气.立即很多同学附和说：是的，经常有这样的情况发生.然后我就问他们：你们真觉得这是碰运气吗？学生不语.答案当然不是，那么怎么样才能让自己保持良好的状态呢？这需要我们形成良好的思维方式.以这道题来说，条件没什么可挖掘的，必须从结论出发，求面积一般哪些方法？学生答：S=absinC（公式一），或者S=ah（公式二）.正好发现两位同学的解答就是这两种不同的出发点.方法一就是根据公式一，需要求出sinC，于是转化成函数求最值.而方法二呢？学生开始回答，底是定值，求面积的最大值就是求高的最大值，就需要求点的轨迹.经过这样分析，学生觉得本以为很难的题目也是水到渠成.那么我刚才讲的思维方式就是，从条件入手，看看能否继续挖掘出其他有价值的条件，然后再从结论入手，知道自己的目标在哪？这个目标能不能简化点，将条件结论结合，基本都能得到.所以在以后的解题过程中，多问问自己这几个问题就是思维的形成过程.这就是让大家“说过程”的目的，不仅可以让你自己目标明确，而且可以和大家分享你精彩的思维过程.说完这些，我看到不少同学都默默地点了点头.
果然，在接下来的课堂上，越来越多的同学愿意“说过程”了，课堂气氛更活跃了.学生为了能在课堂上更好地发挥，课后也做了充分准备，调动了学习的积极性.
二、“说知识”能更好地串联知识结构
“说数学”不仅是“说过程”，还包括“说知识”和“说体会”，给学生“说数学”的机会，让学生可以与他人分享自己的思维成果，不断走向数学学习的成功，激发他们用一颗执著的心开拓自己的数学新天地.学生的解题透露了老师所需的重要信息，根据他们的解答可预测他以后的学习动机和行为，此时老师就可以因材施教了.
以下面这道题为例，由于解法较多，学生回答很踊跃，我将之归纳如下.
例：{a}为等差数列，前n项和为S，且S=100，S=10，则求S.
方法一：基本量思想.
方法二：S，S-S，S-S，…，S-S成等差，公差为d，
故S-10=S+10d=100+10d.
S=S+（S-S）+…+（S-S）=×11
d=-22即S=-110
方法三：S-S=a+a+a+…+a=×90=-90
a+a=-2
S=×110=×110=-110
这三种方法都是数列中常见的找基本量的关系，整体代换，学生较容易想到.当我再次询问有没有其他解法的时候，一个学生高高地举起手来，解答如下.
方法四：根据等差前n项和，可看成关于n的二次函数，设S=An+Bn，
则S=100A+10BS=10000A+100B，得S=-110.
这是结合数列是一种特殊函数，用待定系数解决问题.经过比较，函数的方法运算相对较简单，也体现了知识点之间的联系.学生的兴趣一下子被激发出来，大家议论纷纷.没多久，又有学生提出有更好的方法.
方法五：由上面的方法四，可知为等差数列，故=+90d，
得d=-，=+10d=-1，则S=-110.
能根据等差前n项和，可看成关于n的二次函数，推出为等差数列，这是非常漂亮的发现，说明大家把数列与函数相互结合得非常好了.我和学生都很开心，回顾整个过程，总结一下，a与n，S与n都是函数关系，题目中若研究这两者可适当考虑以上解法.为了加强这方面的运用，我决定让他们解决下面这个问题：“等差数列{a}的前n项和S，若Sn=（S）对一切n恒成立，求{a}的通项公式.”
学生有如下两种解法：
方法一：S =（S）即na+d=na++n（n-1）ad
即n+（a-）n=n+（ad-）n+（-ad+a）n
得=ad-=0a-=-ad+a=0
d=0a=0或d=0a=1或d=2a=1
a=0或a=1或a=2n-1
方法二：设S=An+Bn
S =（S）即An+Bn=An+Bn+2ABn
得A=AB=BAB=0
A=0B=0或A=0B=1或A=1B=0
[关键词]TPACK；师范生：话语分析；设计学习
[中图分类号]G420
[文献标识码]A
[文章编号]1672―0008(2011)06―0073―06
一、研究背景
如今．我国的教育信息化进程已初获成效。各级各类学校中的硬件设施覆盖率也获得了显著的提升。然而，在硬件设施覆盖率大幅增长的同时．却出现了“高投资未能带来高效益”的现象。国内和国际上的学者们认为．硬件设施的低效、无效应用是造成这一现象的主要的原因之一。而要从根本上解决这个问题．就要将信息技术与学校中的日常教学工作有效地整合起来Ⅲ．教师在这一过程中起到了重要的作用。因此．培养教师的信息技术整合能力就成了重中之重。
和传统技术不同．大部分数字技术的产生并非出于教育的目的，具有用途多样、不稳定、功能不透明的特征。因此，尽管PowerPoint、Excel在如今的中小学中已经比较普遍．但它最初的目的用于商业领域．因此将这些软件用于具体的教学情境时通常困难重重，需要教师对其进行“重设计”：对在何处、如何以及为何使用这些软件进行重新设计。但是，目前的我国的大多数教师教育课程缺乏理论框架的指引．过于依赖对技术能力的培训．忽视了教师在真实的教学情境中有效整合技术的“重设计”能力。
美国密西根州立大学的Punya Mishra教授和MatthewKoehler教授在Lee Shulman提出的PCK概念基础上．加入了技术元素．于2005年首次提出整合技术的学科教学知识(Technological Pedagogical Content Knowledge，TPACK)的概念。TPACK框架共包含七个元素。其中，技术知识(Tech．nology Knowledge，以下简称T)、教学法知识(PedagogicalKnowledge，以下简称P)、学科内容知识(Content Knowledge、以下简称C)是三个单一元素。整合技术的教学法知识(Technological Pedagogical Knowledge，以下简称TP)、整合技术的学科内容知识(Technological Content Knowledge．以下简称TC)、整合技术的学科教学知识(Technological PedagogicalContent Knowledge．以下简称TPC)则是由三个单一元素相互交织而成的四个复合元素。Mishra和Koehler指出．如果教师要有效地使用技术进行教学，就要明晰在何处、如何以及为何整合信息技术．就必须深入理解信息技术技术、所教学科的内容和教学方法三者及其相互之间的影响关系．即具备rrPACK。
TPACK概念为有关教师的信息技术整合能力研究提供了理论框架。自2005年以来．国外教育技术领域中已涌现出了大量的相关研究。其中．一些研究主要针对教师TPACK的培养与发展．如教师TPACK水平的测量、测量工具的信度和效度提升等问题。目前．研究者们采用的评价方式主要有两类：使用自评估量表等量化方法进行评价。以及使用课堂观察、访谈、话语分析等质性方法进行评价。这些研究既有关注教师教育课程的总体效果．也有关注在接受课程的过程中教师TPACK的发展与变化。例如，2005年，Mishra和Koehler开展了一项研究．采用简单的自评估式量表．对教师教育课程实施的过程中．教师的TPACK变化和发展进行了记录。又如．2007年．他们在另一项研究中．对教师教育课程中的教师对话进行了记录．并根据TPACK框架对话语进行了分类统计．从而展现了教师TPACK水平发展的过程。
2010年12月2日至19日．笔者在上海市某高校开展了一次职前教师教育微型课程．名为“整合信息技术的数学教学设计工作坊”。该课程面向数学专业的师范生．旨在提升师范生的TPACK水平．促进师范生逐渐形成对信息技术、教学法、学科内容三者之间互动关系的深刻理解。在之前的一项研究中．笔者使用前后测量表的数据．对微型课程实施前后师范生的TPACK水平变化进行了分析。分析结果表明该微型课程促进了师范生的TPACK水平提升[12]。在本研究中．笔者将深入到微型课程的过程中．通过话语分析的方法．尝试回答“在进行教学设计的过程中．师范生的关注焦点发生了怎样的变化”这一问题．从而为以提升教师TPACK水平为目标的教师教育课程设计提供启示与建议。
二、微型课程简介
本次微型课程采用了“设计学习”策略。在课上，师范生在近似真实的情境中．通过小组合作完成一堂数学课的教学设计。整个微型课程包括六节课．共计900分钟．分为两个阶段进行。第一个阶段为“教学设计”，共分“选题”、“学习者分析”、“学习内容分析”和“教与学活动分析”四个活动。其中．“学习内容分析”、“教与学活动分析”各包含了“初分析”和“再分析”两个子活动。在该阶段中，师范生确立教学的主题和教学对象，对学习内容和教学活动进行分析．形成教学设计方案。第二个阶段为“实现设计”．分为“课件和教案的初制作”和“课件和教案的完善”两个活动。在这一阶段中．师范生在上一阶段的分析工作基础上，形成课件、课堂教学方案。在最后一节课上，每个小组呈现教学设计方案、课件、课堂教学方案，并进行自评和互评。
微型课程中的七项活动均设立了具体的活动目标(如表1所示)．这些目标中暗含了TPACK的思想．是微型课程总目标“让师范生深入思考信息技术、教学法、学科内容三者之间的关系和相互作用”的细化和具体体现。
为了实现各项活动的目标和课程总目标．微型课程中引入了四条支持性策略。其中。“组内讨论一组间交流”、“提出雏形一完善细化”两条策略参照了Janet L．Kolodner有关“Learning by design”的主张．旨在通过提供小组成员以及小组间的互动交流、迭代设计的机会．以帮助师范生形成更加完善、细致的设计方案；“问题引导与工作单填写”、“案例与资料的提供”两条策略参照了Bracha Kramarski和TovaMichalksv、Judith B．Harris和Mark Hofer以及Margaret L． Niess等人有关教师TPACK培养的研究．旨在通过自我提问的元认知策略、表格填写的方式，帮助师范生思考、澄清教学设计中信息技术、数学知识和教学方案三者之间的联系与互动．同时为师范生提供了与教学设计相关的资料。
通过自愿报名的方式。共计20名师范生(男生4名，女生16名)参加了微型课程。20名师范生均为大学三年级学生，均修读过《教育学原理》、《数学教学法》，正在修读《心理学基础》，且已经有过若干次微格教学的经历，具备一定的教学法知识基础。其中的19名师范生修读过诸如《现代教育技术》的教育技术类课程。因此，总的来说，参加本次微型课程的师范生均具备一定的数学专业知识、教学法知识和信息技术知识基础。在微型课程开展过程中．20名师范生自愿分为6个小组，分别选取了“无理数的证明”、“三角形的分类”、“黄金分割”、“圆锥曲线之椭圆曲线”、“特殊二次函数的图像”和“旋转对称”六个数学主题。
三、数据收集与编码
在微型课程的实施过程中．笔者对全班进行了录像。录像包括了6个小组在5次组间交流阶段的发言。发言的内容分别为“选题”、“学习者分析”、“学习内容初分析”、“学习内容再分析”和“教与学活动初分析”．共计30段组间交流录像．约900分钟。
此外．笔者随机抽取了“特殊二次函数的图像”组．对该组组员f共3人)在6次组内讨论环节中的讨论情况进行了录像。讨论的内容分别为“学习内容初分析”、“学习内容再分析”、“教与学活动初分析”、“教与学活动再分析”、“课件和教案初制作”和“课件和教案再制作”．共计6段组内讨论录像．约180分钟。
由于师范生在讨论和发言中所说的话语在一定程度上代表了他们在设计过程中的关注焦点．笔者采用话语分析法呈现最终的分析结果。首先．对录像中师范生的话语进行了实录。随后．以Mishra和Koehler给出的TPACK概念为基础．参照Suzv Cox有关TPACK概念精致化的研究．制定了话语编码的规则(如表格2所示)．采用两人同时背对背编码的方式，将话语编码为T、P、C、TP、TC、PC、TPC、N八类。通过核对、讨论，确定最终的编码结果。
在几轮的编码工作后．笔者又制定了以下四条规则．作为补充规则：(1)当一句话语被编码为复合元素，且前后语意连贯时．只编码为该复合元素．不再罗列出该复合元素中包含的核心元素。(2)涉及到“教学重点”、“教学难点”、“知识点的比重”、“学年段”等有关数学课程方面的话语，编码为PC。(3)当话语中涉及到使用某个软件(如PPT)或媒体(如图片、音频、动画，或带有“动态”、“直观”等词)进行教学(带有“演示”、“证明”等教学行为用语)，但没有明确提及具体的知识点时，编码为TP。(4)话语中涉及到使用某个软件(如PPT)或媒体(如图片、音频、动画，或带有“动态”、“直观”等词)来“呈现”、“表征”某个具体知识点时．编码TC。
四、数据分析
(一)组间交流话语分析
首先．笔者从班级层面出发．根据组间录像资料．对6个小组在教学设计中的话语焦点进行分析．30段组间交流录像均来自“教学设计”阶段．共计328句话语。笔者对各类话语的比重进行了统计．汇总结果如图1所示。
从图中可以看出．P类话语的比重最高．约占总话语量的三分之一。C、PC、TPC三类话语的比重次之，分别约占总话语量的19％、18％和10％。T、rip、TC三类话语的比重则较低，分别约占总话语量的7％、5％和7％。这说明，在微型课程的第一个阶段“教学设计”中．师范生对教学法的选择和使用给予了较多关注，对信息技术，以及信息技术与教学方法、信息技术与教学内容的互动关注较少。但是．在该阶段中．师范生已经对信息技术、教学内容和教学方法的三方互动和影响给予了一定关注。
随后，笔者统计了“选题”、“学习者分析”、“教学内容初分析”、“教学内容再分析”、和“教与学活动初分析”五个活动中，各类话语(除N类话语)的比重变化趋势。其中，三个单一元素类话语比重的变化如图2所示。
从图中可以看出，由于五个活动目标设置的不同，P、C两类话语的比重在“教学设计”阶段中呈现出了较明显的高低起伏态势。而在这一过程中，T类话语的比重一种低于P、C类话语，且变化并不明显。此外，四个复合元素类话语比重的变化如图3所示。
从图中可以看出，因五个活动目标设置的不同，TP、TC、PC三类话语的比重在“教学设计”阶段也呈现出较大的高低起伏。而在这一过程中．PC类话语的比重一直高于其他三类话语．TPC类话语的比重则呈现出起伏上升的态势。
(二)组内讨论话语分析
随后．笔者深入小组内部．对某一小组内部的话语焦点进行了分析。6段组间交流录像均为“特殊二次函数的图像”小组的组内对话．共计1384句话语。笔者对各类话语的比重进行了统计．汇总结果如图4所示。
从图中可以看出，T、P、C三类话语的比重较高，分别约占总话语量的20％、23％和18％。TP、TC、PC、TPC三类话语的比重较低，分别约占总话语量的2％、7％、11％和2％。这说明，该小组的成员更多关注信息技术、教学法、教学内容，较少关注这三者之间的互动关系。
鉴于这6段组间交流录像包含了本次微型课程的3次“迭代分析与制作”．笔者分别对学习内容初分析与再分析、教与学活动初分析与再分析、课件与教案出制作与完善活动中，各类话语的比重进行了对比，统计结果如图5、图6、图7所示．
比较图5和图6可以发现．与“初分析”活动相比．“再分析”活动中，T、TP、TC、PC、TPC五类话语的比重均有所上升，而P、C两类的话语均有所下降。这说明，随着讨论的深入。该小组成员开始将关注的焦点从教学方法、教学内容逐渐转移到信息技术，和信息技术、教学方法、教学内容三者之间的互动关系。
从图7中可以看出，与之前的“教学设计”阶段相比，在“实现设计”阶段中，该小组的T话语比重明显增多。但在“完善课件与教案”活动中，T、TP、TC、TPC四类涉及到T的话语的比重有所回落，而同时P、C、PC三类话语的比重有所上升。这说明随着制作过程的推进．该小组成员又逐渐将关注的重点转移到了教学方法、教学内容和学科教学上。
另外．从以上三幅图中可以发现．随着分析和制作过程的推进．N类话语的比重都有所回落。这说明“迭代分析与制作”使得该小组成员将更多的注意力集中在需要解决的问题上。
五、结论与讨论
(一)根据组间交流的话语分析结果，笔者总结出以下三点研究结论
(1)在“教学设计”阶段中，T、P、C三类话语的比重最高时达到了58％，最低时为3％，而TP、TC、PC、TPC四类复合话语的比重最高时仅达到26％．最低时为0％。这说明．在整个教学设计过程中，师范生对T、P、C三者的互动关系的关注相 对较少。
(2)在三类单一元素话语的比重中．T类话语的比重一直低于其他两类话语．且在整个“教学设计”过程中没有发生较大的变化。这说明师范生在进行教学设计的分析时．在关注P和C的同时，很少关注到T。
(3)在四类复合元素话语的比重中．PC类话语的比重一直高于其他三类复合元素话语．最高时达到了总话语量的26％，最低时为12％。此外，TPC类话语的比重从第一个活动的2％到最后一个活动的13％．呈现出了起伏上升的趋势．最高时达到了15％。这说明，在关注T、P、C之间的互动关系时，师范生更多考虑P与C之间的关系。同时，随着课程的推进，师范生对TPC的关注逐渐提升。
(二)根据组内交流的话语分析结果，笔者总结出以下三点研究结果
(1)在微型课程的两个阶段中．T类话语的比重差别明显。在“教学设计”阶段，T类话语比重的最高值仅为11％。而在“实现设计”阶段．T类话语的比重一直高于30％。这说明．在动手实践的过程中．T成为了该小组的成员重点关注的内容。
(2)通过对比“学习内容分析”、“教与学活动分析”中的两轮迭代分析活动．笔者发现．在第二次分析的过程中．该小组的成员开始更加关注T、P、C三者之间的互动。这也说明迭代分析对促进师范生思考信息技术、教学法、教学内容三者的关系具有一定的作用。
(3)通过对比“课件与教案初次制作”与“课件教案的完善”两项活动的话语分析结果．笔者发现．随着设计工作和讨论的深入，P、C、PC三类话语的比重均有所提高，而涉及到T的TC、TPC、TP三类话语的比重却反而有所下降。这说明，该小组的成员在课件和教案制作的后期更加注重教学方法、所要教的内容以及如何教授这些内容。
【关键词】教学 弧度制
一、教学内容分析与处理
教材地位与作用：本节课是北师大出版社中等职业教育国家规划教材《数学》（基础模块）（上册）第五章第一节第二次。这次课是学生在初中已经学过角的度量单位“度、并且上节课学了任意角的概念后进行的教学。这节课前面连接角度制，后面要继续学习任意角的三角函数，所以它对后继三角函数的图像与性质以及三角函数值的计算起到了理论上的准备和计算上的支撑作用，为今后学习三角函数带来很大方便，因此本节课起着承上启下的作用。而且在弧度制下的弧长公式与扇形面积公式有了更为简单形式，为专业课实际解决问题起到作用。
教学重点：理解弧度的意义，能正确地进行角度制与弧度制的换算。
教学难点：弧度制的概念与弧长的计算。
教学方法：数学实践、小组学习、合作交流、主动观察、自主探索。
二、教学目标
（一）知识目标
理解弧度制的意义，能正确地进行角度制与弧度制的换算；了解角的集合和实数集R之间可以建立起一一对应的关系；熟记特殊角的弧度数
（二）能力目标
培养学生通过探究已学知识，发现新知识的能力；会计算专业课中沙及到弧长和扇形的面积计算。
（三）情感目标
感受数学中表示的多样性；体会探索的乐趣，增强学习数学的兴趣。
三、学情分析
在前面学生在初中已经学过角的度量单位“度”并且上节课学了任意角的概念，有了一定的认识基础，但是学生抽象能力比较差，对于为什么要用弧度来表示角不理解，其次，学生对弧度制的产生不理解。这个概念是非常抽象的，很多学生不理解“一个弧线与直线是如何相等的”，所以我的教学方式就是改变让学生头脑想像的教学方式，而为由学生实际动手操作，在一个圆盘上作出一个1弧度的角来，让学生实实在在体验到1弧度角的存在，使学生的认识由感性的认知上升到理性的知识
四、教学策略选择与设计
教学理念：数学动手操作，将数学的抽象性化解为感性认识，培养学生归纳推理的数学思维能力；所以本节课我采用引导发现式的教学方法，在教学过程中我引导学生通过动手操作、测量等一系列方式，让学生通过小组活动，主动观察、主动思考、合作交流、自主探究来达到对知识的发现、理解和接受，将数学知识与专业性紧密结合，将所学的数学知识运用到专业学习中去，体现数学用为工具课的实用性与服务性，所以我通过几个例题的讲解，让学生学会在实际生活或工作中所需要计算的弧长和面积。通过作业，内化知识，检验学生掌握知识的情况，发现和弥补教与学中的遗漏与不足。
五、教学资源与工具准备
教师准备10个半径为10cm的纸圆板和10条50cm粗线，学生自带直尺或三角板；教学用量角器；教师制用的PPT教学课件。
六、教学过程
复习引入障碍设置数学实践新知获取知识升华新知应用专业结合作业布置教学评价教学反思
七、教学评价
八、教学反思
