时间：2022-07-24 04:11:14
开篇：写作不仅是一种记录，更是一种创造，它让我们能够捕捉那些稍纵即逝的灵感，将它们永久地定格在纸上。下面是小编精心整理的12篇高中数学必修一知识点，希望这些内容能成为您创作过程中的良师益友，陪伴您不断探索和进步。
高中数学教学阶段，必修模块的教学内容是高中数学课程的重点，也是基础，只要掌握了必修模块的知识，才能全面的提高学生的数学素养。高中数学必修模块的教学有两方面的原则：一方面要满足学生的基本数学要求，另一方面是为学生深层次的学习提供基础保障。高中数学必修模块的知识很复杂，也存在一定的学习难度。因此，要使学生全面的掌握必修模块的知识，就必须从教学中寻求有效的途径和教学策略。
一、高中数学必修模块的特点
1.强化学生基础知识，注重知识形成的过程。必修模块的教学必须强调学生对基础知识、基础数学技能和方法的掌握，让学生掌握扎实的基础知识，同时还要要求学生了解只是得发生和发展过程，并掌握实际的运用能力。高中数学必修模块切忌在难度上做过高的要求，要使学生在掌握基础的同时循序渐进，这样才能提高学生的数学知识和能力。
2.高中数学必修模块重视基本数学思想方法。高中数学必修模块的教学必修做到展现知识由具体到抽象的变化过程，体现数学知识中的基本方法和知识点之间内在的联系，注重培养学生形成良好的数学思维和习惯。
3.高中数学必修模块突出数学教学的基础性和应用性。随着社会发展的需要，以及现代计算机技术的飞速发展，数学教学受到了高度的重视。高中数学必修模块教学中增加了符合现代社会发展的内容，这些内容符合当前的时代背景，有着重要的应用性。
二、高中数学必修模块教学中存在的问题
新一轮的数学课程改革已经初步取得了应有的效果，老师通过多次省级、市级的培训，对数学教学有了新的认识，数学课堂的教学理念和教学内容都得到了优化。但是还有不少老师对新课改的要求还没有完全理解，没有深入思考新课改的理念，没有把新课改的教学要求贯彻到教学过程中。造成这种现象发生的有两个方面的原因。
首先，受传统教育的影响。老师在数学课堂上还是以自身为主体，沿袭"老师讲，学生听"的教学模式，而且给学生灌输大量的知识，利用题海战术来提高学生的数学能力。这样就造成了课堂上学生被动接受知识，缺少自主探索、合作和交流，没有有效的形成自己的思维模式，缺乏总结和反思，最终导致学生的数学学习能力和综合素质无法得到很好的提高。
其次，过于注重学生的数学应试能力。这种舍本逐末的教学模式是传统应试教育一直以来的最大诟病，也是制约教育发展的最大障碍。过于重视学生的应试能力，导致学生的学习目标狭窄，思维僵化，很难满足未来发展的需要。从而造成数学学习与社会实际脱离，学生主动获取知识的能力不够，是数学教学缺乏实践和探索。
三、必修模块的教学建议
1.确定明确的教学目标。教学目标是教学课堂的向导，所以要优化高中必修模块数学课堂教学首先要明确教学目标。要明确教学目标，首先要掌握教学大纲，把握好课堂知识结构；其次要了解学生的学习情况，学生的数学基础是不是扎实牢固，这些都是要老师去了解的。第三，教学内容要合理恰当，知识的深度要符合学生的发展需求，而且大多数学生通过学习都能有效的掌握。第四，知识结构要完整，要让学生掌握知识的整体系统。
2.优化教学内容。让学生掌握在未来发展中肯能用到的基础知识是高中数学的主要任务，也是为将来学习高等数学打下坚实的基础。所以，在高中数学课堂教学中，有必要优化课堂教学的内容。教学内容要精心选择，难度要适宜，结合学生已学到的知识，注重教学的实效性，使学生能够切实学到知识。
3.课堂信息的及时反馈。高中数学必修模块的教学中，课堂信息反馈是至关重要的，它能真实的反映学生对知识的理解程度和学习情况。因此要利用课堂反馈的信息来判断学生的学习情况，从而针对学生的情况调整教学方法和内容。只有做到教学内容和教学方法的优化，才能有效的提高教学质量和学生的学习效率。
4.运用多媒体技术开展情境教学。多媒体的运用可以利用声画的生动趣味性引起学生的注意力，激发学生的学习兴趣和乐趣。多媒体技术的运用能是抽象化的数学知识变得具象化。同时通过多媒体可以制造情境，这样更能帮助学生理解知识。
结语：
高中数学必修模块是高中数学教学的重点内容，也是高考中重点考察的内容。因此，使学生学好必修模块的数学知识是极其必要的。针对当前高中数学教学中存在的问题，教育机构必须树立正确的观念，采取有效措施，加强学生对必修模块的学习效率，使学生掌握数学知识，提高数学能力。
参考文献
[1] 章建跃，左怀玲，我国中学数学教材的建设与发展[J]，数学通报，2009（08）
[2]杨新荣，李忠如，台湾普通高级中学数学科课程纲要解析[J]，数学通报，2009（08）
关键词：数学学习知识侧重点衔接
一、问题的提出
许多刚刚升入高中的学生(新高中生)，在初中数学学习成绩优秀，到高中之后，数学学习一筹莫展，有的甚至失去了学习数学的信心。常听到学生这样说，“初中时，这些知识老师都讲过，有些没有作为重点来讲，只是了解。老师说高中老师会细讲的，但是现在老师也不讲初中的知识而是拿来直接运用。”这种现象的产生源于初中数学学习侧重点与高中的要求不吻合。
二、问题的分析
举个例子，初中学习解一元二次方程有三种方法：一是直接开方法，二是配方法，三是求根公式法。在初中时重点掌握的是前两种方法，在高中，由于计算量和计算速度的要求，解一元二次方程时最常使用的是十字相乘法和求根公式法。十字相乘法初中教材中没有，初中数学课上不作重点讲授或根本就不讲。像这样的问题很多，使新高中生是不能满足高中数学课的基本要求的。高中数学的学习是螺旋上升的过程，高一的学习以初中为基础，哪一个环节出现问题，都影响数学的学习。知识侧重点衔接出现了问题，久而久之，学不会、跟不上数学学习也就是正常现象了。
随着高中教材改革和初中减负大刀阔斧的进行，初高中数学知识点侧重衔接问题越来越明显，已经成为高中数学学习的第一瓶颈。那么，在那些主要知识侧重点衔接上存在问题，列举如下：（1）解一元二次方程问题。（2）函数和函数图像的关系理解问题。（3）画一次函数和二次函数的草图的问题。（4）二次函数的配方问题。
以上问题，为什么是高中数学学习的第一瓶颈呢？分析如下：一、函数图像是认识函数很好的一个途径。函数图像是函数的具体，使函数具有形的可触性，降低函数的抽象性。函数与函数图像的关系就像是人的身份证号与本人关系一样，一个人对应着一个身份证号，一个身份证号对应一个人。仅仅看到一个人身份证号是不会了解这个人的，要了解这个人就了解这个人的生活、工作、学习情况，也就是看这个人的行为。什么样的人有什么样的行为。每个人都有特有的行为。类似的，什么样的函数有什么样的图像。函数图像的走势、形状、最值、自变量取值范围直观地反应特定函数的性质。特定函数具有其本身特有的图像。
很多新高中生没有将函数与函数图像建立联系，割裂了函数和图像的关系，脱离函数图像，仅仅是从函数式上来学习函数，而函数解析式本身是非常抽象的，这样对于初学者来说学会并掌握是不可能的。在高中要在初中的基础上学习基本初等函数指数函数、对数函数和幂函数。这些函数的许多性质都是通过图像学习的，通过图像来区分它们的不同，如果割裂函数与图像关系学习函数将是寸步难行。而在初中的学习，没有很好的建立函数与图像联系。二、画好一次函数图像和二次函数图像是掌握函数的基础。 新高中生只知道这两种函数的图像是什么，具体到画图时总是画不准确，不能掌握基本要点。对于一次函数图像新高中生知道一次函数图像是直线，画直线时总是列出很多的点，将这些点都描在直角坐标系中，再利用这些点画出直线。不知道由两点确定一条直线，不会快速选出确定直线的两个点。在画二次函数图像时，先利用顶点坐标公式求出顶点坐标，然后根据开口方向在直角坐标系中描出定点，之后随意勾画出抛物线，不注意抛物线的开口的大小、函数图像是否关于对称轴对称。这样画出的图像速度慢、质量难以保证，不仅影响对函数的认识，将影响以后的学习。在学习基本初等函数时，首先通过一次函数、二次函数图像学习函数的值域、单调性、奇偶性等。必修5中第三章将学习不等式时，利用二次函数图像学习一元二次不等式的解法，如果对二次函数图像没有深刻的认识，学习一元二次不等式就会有困难，在许多含有参数一元二次不等式的求解过程中借助二次函数图像解答。在学习线性规划问题时要求快速画出约束条件对应的可行域，准确快速画出直线是基础。对于这两种函数图像，初中要求不高，但是高中继续深入学习的基础。而在高中数学学习内容中不包含如何快速准确画出一次、二次函数的图像。
三、问题的解决方法
一、教师认真学习研究初中教学内容、教学大纲和课程标准，掌握初中数学教学侧重点，找出初中数学学习与高中数学要求的差距。二、对刚刚升入高中的心高中生进行知识测试，测查他们知识掌握的情况，找出他们知识的薄弱点、欠缺点。三、结合学生的实际情况和教学要求，制定相应的教学计划。四、教学计划实施时，应注意一下几点：(1)腾出足够的时间。（2）
知识点的深入，不是把知识点罗列下去，应对相应的知识点多加练习。（3）补充的内容不能过深，否则会打消学生的积极性，影响学习效果。五、加强对学生学习方法的指导，改变学生的学习方法。初中的学习方法不适应高中的学习，如果再像初中那样学习的话，会影响高中的数学学习。良好的学习方法和习惯，对高中数学的学习非常有帮助，提高学习效率。六、经常和学生沟通，了解学生时时的学习情况，以便及时调整不适合教学计划和内容。七、将每个班级的学生分成数学学习小组，选出组长。在课下遇到不会的问题可以互相讨论解决，即使在讨论的过程中问题没有解决，学生也得到了思维上的训练。进一步养成好的数学习惯。
参考文献
【1】初中数学教学《大纲》
【2】初中数学《课程标准》
一、学生思想上的转变
以往，人们常说数学是一门理解性学科，所以学习数学重在理解。然而，事实却并不是这样。数学除了需要理解，还需要记忆，甚至后者更为重要，先背会再理解更是数学中一种常见的学习方法。究其原因主要有两点：一是由高中数学自身的特点来决定的。高中数学不但内容多、题型多、难度大，而且还变化多样，让人难以捉摸。所以，我们一定要抓住这万变中的不变，才能以不变应万变。这就需要学生必须把每一节的知识点和类型题背下来，掌握每个知识点的考察方式及出题类型，并了解与其结合的常见知识点的出题方式及解题思路。不仅如此，还需掌握高考中关于这个知识点的考察情况：前几年是如何考察的、近几年又发生了怎样的改变。二是有些知识以学生现有的知识水平是理解不了的，所以只能先记住结论，等到日后学习了其他知识再对这个知识进行解释，比如在高一学习集合中求含有n个元素集合的所有子集个数问题时，就只能先记住结论，等到高二学习了二项式定理之后才对它进行解释，而有些知识甚至要等到上大学或者在数学领域有更深的研究之后才能做出解释，对于这些知识就只能先背下来再理解。
二、记笔记的重要性
笔记在高中数学的学习中起着非常重要的作用。一方面，笔记可以把老师讲过的知识点和类型题记下来，便于随时查看，巩固所学。前面已经提到过高中数学内容多、难度大且题型多，就必修一函数部分来说，函数值域的求法就有十几种方法，条件稍微变一下求解方法就大不一样，更别说函数单调性、奇偶性那部分的知识点和类型题了。另一方面，这些笔记还是高三一轮复习的最好资料。每到高三，大家就会为一轮复习资料的选取和做法大伤脑筋，尤其是资料的选取，它不仅是一轮复习的关键，更关系着整个高考的成败。资料太难，复习起来既慢又没效果，而资料太简单就会出现知识点覆盖不全又脱离高考的现象。那有没有一本资料既能恰到好处地把高一、高二的基础知识捡起来，又能紧密地联系高考呢？那就是笔记。笔记中其中不仅有详细的知识点，还有难易适度的类型题，所以只要学生把笔记拿出来反复做两遍，当年的知识就回来了，期间再辅以各知识点在最近两年各省市高考题或模拟题出现的新题，就能使学生快速地与高考衔接起来，既提高了速度，又达到了预期目标，为二、三轮的复习赢得了宝贵的时间。
三、反复重复，加深理解
学习过程其实也是逐渐遗忘的过程，想要使知识记得牢固，那就必须多做多看、不断重复。科学研究表明，只有当某一知识在脑中至少出现8次以上，我们才能把它记牢。寻常知识尚且如此，更何况是数学中枯燥的知识点和题型呢！所以我们就更需要多做多看，才能把它们牢牢地记在脑子里，才能在做题时灵活应用，举一反三。
四、勤于归纳、善于总结
如果只是一味地背题、练题而不会归纳总结，那就永远成不了真正的高手，所以我们要善于进行归纳总结。归纳总结分两点：一是归纳知识点，发现知识的内在联系。如，在必修五中的含参不等式，表面上看在高考中不曾考过，但它却变化了形式在导数中经常以讨论单调性的方式出现。又如，在必修一中函数值域的求法除了在集合中考察，更与解析几何第二问中范围的求法息息相关。高中数学知识点很多，但并不是所有知识都会在高考中出现，所以对于高考中常考或必考的知识我们一定要重点对待。归纳总结的第二点是要总结类型题，高考考的是题，所以我们必须注重练题。纵观近几年的高考试题，我们不难发现各年高考题之间的微妙变化，发现高考命题的蛛丝马迹，只要我们把每一部分题型进行归类、总结，掌握万变中的不变，再分块练习、反复重复，就会发现150分距离我们并不遥远。实践是检验真理的唯一标准，在刚刚结束的2015年高考中，我所教的一个班级数学高考平均成绩是130分，其中140分以上的有18人，还有1名学生的成绩是满分。谁说高中数学深不可测，谁说150分遥不可及，只要你肯努力、肯钻研，没有什么是不可能的。我很欣赏那句话：“没有比脚更长的路，没有比人更高的山峰”，那就让我们在高考的道路上继续钻研和探索吧。
作者：魏欣 单位：吉林省东辽县第一高级中学
【关键词】高中数学；教学方法
目前，许多高中生对数学抱有一种畏惧的心理，很大程度上是因为数学本身较为刻板，系统性和逻辑性很强，因此显得较为枯燥。但最本质上的原因，还在于这些学生对数学缺乏一定的兴趣。美国著名心理学家布鲁纳说：“学习者不应是信息的被动接受者，而应该是知识获取过程中的主动参与者。”而要参与其中，最重要的先决条件就是要对其有一定的兴趣，因此教师要重视对学生学习兴趣的培养。
一、重学习之趣
所谓的趣，就是指学习数学的兴趣。兴趣是最好的老师，更是学生学习的最强大之动力。
首先，动之以情。正所谓“亲其师，信其道”，若一个教师能够让学生对其产生感情上的依赖和信任，那么他的课也必将成为学生们的兴趣所在，这样的教师，便就是一名成功的教师。
其次，诱之以趣。
【案例分析】：
例如，在进行苏教版高中数学必修三《流程图》一节知识进行讲解的时候，为了让学生更好地理解流程图的产生过程，教师可以让学生进行这样一项游戏：将学生分成两组，要求他们以不同的流程策划一次讲课活动，课程的知识点为下一节课，即《基本算法语句》的内容，并作出相应的流程图。学生肯定有两种做法，第一种是先对大组进行小组划分，每一个小组负责一个小知识点的搜集、归纳和讲解；第二种则可以先将大组分成资料搜集组合归纳组，最后再派一个代表对知识点进行讲解。就这样，学生在参与活动的同时深刻理解到了流程图的产生和运用，更体会到了学习中的乐趣，甚至还对下一节课的知识有了更深的认识和理解。
二、重设问之巧
在高中数学的学习过程中，问题的提出远比问题的解决要重要得多，尤其是那些有质量又有深度的问题，可以说，在数学课堂上，好的问题是思维的导航，更是好的教学质量的核心。传统的数学教学，无非就是教师认真地“满堂灌”和学生被动地“满堂练”，这事实上是一种较为死板的教学，因为在这一过程中缺乏师生间的积极、有效和灵活的沟通，这导致学生在被动听的过程中很难有效散发思维，激发创造性。因此，为了让数学课堂增添一些活跃的气氛，有效激发学生的发散思维，教师还应该致力于进行灵活的问题设计。
情景教学中创设问题是目前最有效的提问方法。情景数学之所以在目前会得到普遍的运用，是因为数学本身就是为生活而服务的，终究要运用到生活之中，因此，教师更应该注重进行情景设问。所谓的情景设问，就是将数学问题实际化。
【案例分析】：
例如，苏教版高中数学必修四第二章中，当进行《向量的线性运算》一节知识的讲解时，教师可以做这样的情景设问：“在台湾与大陆通航之前，我们如果想要从大陆到达台湾，就必须要先从内陆机场转到香港，然后再从香港转机到宝岛台湾，但是现在通航之后呢？会有什么变化呢？”这样的问题一出，学生立刻就会从三角形的法则对这个点进行探究，为了进一步引导学生的探究涉及到向量的运算，教师还可以继续做这样的补充：“这个例子所涉及的正是位移合成的问题，我们可以将最初的出发点到最终抵达的距离看成是两次的位移合成，位移是一种物理量，将其物理量的特性剔除，那就是我们今天所要讲的知识，即向量。”在这样的提问和引导下，学生会带着之前提出的问题进行知识的认识和理解，最终得出答案：通航后大大节省了我们的时间和金钱。
三、重解题之技
解题能力是高中数学中的核心，更是检验知识掌握程度的试金石。有言道：实践是检验真理的唯一标准，而解题能力便就是数学学习中真正的实践。培养学生的解题能力，是每一位数学教师的着力点。
如何培养学生的解题能力？这就要求教师在平时的教学中将重点从解题结果转移到解题过程中来。在传统的教学下，很多师生将数学的重点放在结论上，而忽视了过程的意义，这无疑是一种急功近利的学习方法。因此，教师应该引导学生培养一种循序渐进的学习方法，即注重解题技巧的培养，这就要求教师在进行知识归纳时做到有逻辑、环环相扣。
【案例分析】：
例如，在苏教版高中数学必修五第一章中，在对《正余弦定理的运用》一节知识进行讲解时，对于二倍角公式：sin2α=2sinαcosα；cos2α=2cosαcosα-1=1-2sinαsinα；tan2α= 2tanα/1-tanαtanα，教师在进行基本讲解的基础上，还应该对其的正用、活用和逆用等知识进行拓展，例如可以引导学生发现深藏于其中的引申内容，即多倍角的灵活运用，还有半角公式等一系列的内容。与此同时，教师应该选择比较具有综合性和代表性的题目让学生进行练习并总结，而不是进行轰炸式的题海战术。在这样的循序渐进过程中，学生的解题技巧会在不断的总结归纳和反思完善中得到有效的提升。
四、小结
高中数学的教学是一重点和难点，因此，教师在教学过程中更要注重趣味性和技巧性的双管齐下，只有这样，才能在激起学生学习兴趣的基础上，使其充分发挥主观能动性，散发思维，达到能力提升和创新的效果。
【参考文献】
[1]文志勇.高中数学教学中如何进行问题设计[J].学周刊（教学研究）.2013年第5期
[2]闫红芸.浅谈高中数学教学中学生学习兴趣的培养[J].学周刊（教学研究）.2013年第4期
[3]李艳.高中数学解题能力的培养[J].学周刊（素质与能力）.2013年第4期
【关键词】高中数学；学习方法；初高中衔接
一、高中数学的特点
（一）知识内容方面
高中数学知识内容丰富、广泛。既是初中的数学知识的推广和延伸，也是对初中数学知识的完善。如我们在初中学习三角函数的定义是在直角三角形中的，对边比邻边，对边比斜边，这就意味着我们定义的三角函数是锐角的三角函数，但实际生活中，我们遇到的角经常会超出这个范围，包括我们要研究的三角函数。初中学的角的概念只是在0～180范围内的，这显然是不够的，为此高中将把角的概念推广到任意角，角的概念加以推广后，三角函数的定义也随之重新定义了，用角的坐标来定义。再如，我们在以前学的实数范围之内，如x2=-1，显然是无解的。但是随之实际生产、生活的需要，数的发展要高于同学们现在认识的范畴，为了解决这样方程根的问题而引入了虚数单位i，i2=-1，引入i之后，将实数集扩展到复数集，这都是我们在高中阶段所要学习的内容。当然，还有很多其他的知识，以上只是简单的举了几个例子，让大家认识到高中知识与我们以往学的小学、初中知识有了哪些的变化。
（二）学习方法方面
在之前所积累的学习数学的经验都是有用的，不过进入高中之后要更新，改进自己的学习方法，适应高中新的数学知识。
第一、教师的引导与讲授，它是非常重要的环节。虽然老师讲的大部分知识书本上都有，但是我们同学通常不选择在家自学，都去学校学习，为什么呢？一个是学校有一个大的学习环境，另外一个很重要一点是学校里有优秀的老师，老师不但能讲清楚课本上所涉及的知识，还能补充课本上所没有的知识点。一方面，老师的职业就是专门研究怎样能让学生学好、学会的方法，老师的经验是很丰富的，你可以站在前人的肩膀上继续去登高，这就是老师的作用。另一方面，老师是经过职业训练的，他们知道我们高中数学教学应该带给学生们什么东西，比如数学思想方法、数学能力的培养，这些我们要通过教师的讲授，老师在给你传授知识的过程当中从老师身上得到，所以教师的传授、引导仍然是非常重要的。
第二、模仿与创新。模仿，同学们是很有经验的，初中数学的学习过程当中，比如，一元一次不等式的解法，在讲解时先举例说明，然后变换不等式中各种数、不等式的方向反复练习，回家的作业全都是解一元一次不等式的，这就是模仿。在高中数学的学习，这样的模仿也非常重要，我们在学习数学概念、解题方法时，首先要先学习模仿规范的解法，遇到这样问题的解题思路是什么，这就是模仿。但是仅仅有模仿是不够的，在初中阶段对此应用有一定的认识，只会模仿，对于一些创新题型是解决不了的，得不了高分的。到了高中，这就更加明显了。除了模仿之外，还要有自己的东西，当你把知识内化成自己的知识宝库中的一部分以后，以一个崭新的方式释放出来，要有创新精神。
第三、自主学习。在以往的学习过程中强调的不够，进入高中，将来再进入大学，这点的要求越来越强。在高中，学生要能自主学习，具体建议是以下四个环节。
1.预习。在上课之前要预习，预习的好处在于有的放矢，看过要讲的课程之后，你就能知道哪些是你的薄弱点，哪些是你很轻松就能掌握的，对你要学的知识有一个大致的认识以后，带着问题去听课，收获会更大的。
2.听课。这是一个非常关键的环节。最好的听课方式是头脑的参与，就是要积极主动地思考，要勤动脑、勤动手、勤动笔。数学一般不是空想而来的，要动手去运算。
3.复习与作业。复习这个环节很多同学是做不到的。一般都是回家就开始写作业，但是在完成作业之前加一个复习是很重要的。先对今天课上所学知识进行简单的回顾，当我们做作业时不再翻书、查书，而是独立自主地去做作业，那样效果会更好。
4.总结。这个总结不是每天进行的，可以是一章或一小节之后，周末做一周的小结也可以，可以根据知识框架去进行。如果能自行地对其进行梳理、类比、总结，那么这些知识在你的头脑中是一个框架，掌握的会更牢固。
二、高中数学框架
数学1：集合、函数的概念；基本初等函数Ⅰ
数学2：立体几何初步；解析几何初步
数学3：算法初步、统计、概率
数学4：基本初等函数Ⅱ；平面向量、三角恒等变换
数学5：解三角形、数列、不等式；必修一；必修二；必修三；必修四；必修五；选修一；选修二；选修三；选修四
无论是文科还是理科，必修都学，必修共五本教材，文科选修一，理科选修二，文理都选修四中的一部分内容。
三、初高中衔接的知识
（一）因式分解。因式分解是中学数学中最重要的恒等变换之一，具有一定的灵活性和技巧性。这里主要是在初中教材已经介绍过基本方法的基础上，重点补充十字相乘。
1.因式分解的概念
2.因式分解的方法
（1）提公因式法，即把各项的公因式提出来；
（2）运用公式法，即逆用乘法公式。
（3）分组分解法，即将多项式的项适当的分组，提出各组的公因式或应用公式分解，下一步能再进行分解，这种方法才可行。
（二）十字相乘，在分解时，把二次项，常数项分别分解成两个数的积，并使它们交叉相乘的积的和等于一次项。
（三）一元二次方程，一元二次函数，一元二次不等式。
1.一元二次方程的根与系数关系
2.求根公式、判别式
3.二次函数的图象
关键词：新课改；高中数学；问题及对策
新的高中课程标准要求确立知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观三位一体的教学目标体系，重点就是要突出学生在教学中的主体地位，努力提高学生的自主学习能力和探究性学习能力。而高中数学属于一门难度比较大的学科，对许多学生来说，学数学是一件非常苦恼的事情。加强高中数学教学研究，努力发现高中数学教学发展过程中存在的问题，积极探寻相关的解决对策就显得十分重要和迫切。
在新课改背景下，高中数学教学的发展存在许多新问题，从数学教材内容到教学结构再到教学目标等，都发生了比较大的变化。新课改下的高中数学教学内容发生的一个显著变化就是更加突出学生的主体地位。此外，新课改下的教学内容和教学结构也更加注重学生的教学主体性，其目的除了要更好地培养学生的自主学习能力外，更重要的是要加强学生的创造性思维能力的培养。要实现这一教学目标，就需要教师加强课程教学改革的研究，不断改进和发展高中数学教学方法，找到高中数学教学发展存在的问题及对策，真正使高中数学教学与新课改的要求相符合。
一、新课改下高中数学教学发展存在的问题分析
高中数学作为一门最主要的学科，是高中教学体系中非常重要的一部分。同时，数学作为一门基础的自然学科，学好数学，不仅有利于学生更好地提高其基本数学技能，同时对人们的日常生活以及社会生产的发展等都有十分重要的关系。但是，目前国内的高中数学教学的发展还不能与新课程标准的要求相符合，在教育教学过程中还存在一些问题尚未解决，具体表现在以下这几个方面：
1.新课改下教师与学生教学角色转换存在问题
新课改对高中数学教学提出了许多新要求，其中最重要的一点就是要大力倡导学生进行自主学习，让学生成为课堂教学的主体，在数学教学方法的使用中，要多给学生自学的空间和机会，提升其自主探索与合作交流的学习能力。除此之外，新课程标准的改革还要求教师要在教学过程中积极转变角色，从过去的主体角色转变为辅助学生学习的教学引导者。可以看到，新课改对学生教学主体地位的重视。但是，从实际的高中数学教学的发展情况来看，由于教师及学生个体在认识上的差异性，使得这种教学角色的转换的过程并不顺利。有的教师深受传统教学模式的影响，其教学方式一时是很难彻底转变的，高中数学课堂仍然延续过去那种“教师讲、学生听”的模式，学生的教学主体地位得不到体现。此外，有的教师按照新课程标准的要求，进行教学主体角色的转换，在这个过程中也会遇到各种问题，例如在新的课堂教学要求下，学生的教学主体地位看似得到重视，但是由于教师找不到很好的教学方法或者是教师在这个过程中没有处理好教与学之间的衔接和转换关系，使得新的突出学生主体地位的高中数学教学模式只是流于表面，实际并没有取得好的教学效果。
2.新课改下的教材存在问题
新课程标准下，对高中数学教材的内容也提出了新要求。现行的教材虽然看似在难度略微降低，但是，新教材实际新增了不少新内容。在新课改教材的使用过程中，还存在一些问题尚待解决。主要表现在这几个方面：
（1）知识点的顺序编排不合理。新课程改革要求要多促进学生进行自主学习，因此，在教材的内容上会进行适当的删减、添加。并对知识点的顺序进行相应的调整。例如将指数函数、对数函数编排在不等式的前面。这种知识点的编排对函数运算可能会带来一些问题。
（2）教学内容模块划分不合理。新编的高中数学教材中的必修 内容主要分为五个模块，五个模块的内容含量又不是十分平均，其中高一的教学内容最多，教师的教学任务也最重。而教学内容的增多对教师而言是十分苦恼的，教师必须在有限的课时内完成大量的教学内容，有的甚至一两各课时要完成 三四节课时的教学内容。学生没有足够的消化时间，课堂教学成果有限。
3.过分依赖计算机技术等辅助教学手段
新课改要求在高中数学教学中加入计算机技术、多媒体技术等辅助教学手段。加强计算机技术与高中数学教学的整合是现代教育发展的一个新趋势。在高中数学教学过程中有效利用好计算机技术，往往能够取得很好的教学效果。例如教师在讲授几何球形等部分的知识时，可以通过制作多媒体课件来向学生展现更加立体的球体，能够将数学知识化抽象为形象，方便学生掌握和理解。但是，我们应该认识到课堂教学的主体还是教学内容，而计算机技术只是一种教学辅助手段。但是，许多教师只是一味地追赶“潮流”，过分依赖于计算机、多媒体等技术。这种重教学技术、而轻教学内容的方法常常是得不偿失，最后所取得教学效果也是比较有限的。
二、加强新课改下高中数学教学发展的对策分析
1.建立平等、和谐的师生关系，充分发挥教师的教学引导作用
教与学的关系是师生之间最基本的关系，同时教学也是一种教师与学生之间的互动过程。新课程改革要求新型的教学关系应该是一种相互促进、相互帮助的平等关系。教师在教学关系中不再是单纯的知识授予者，学生也不应该是被动接受者。教师和学生要发展一种和谐的教学关系。无论是教师，还是学生，都应该清楚课堂教学的最终目的是帮助学生获取知识，并且使其得到学习能力上的提高。尤其是数学教学，缺乏教师的正确讲解，又或是学生在课堂上的参与性不高，不能对相关的知识进行理解，那么学生在课后的自学是很难有效开展的。因此，建立新型的数学教学关系，教师要积极加强角色的转换，通过其积极主动的引导，帮助学生更好更快地建立对数学知识的认知体系。此外，加强学生的自主学习和探究性学习，教师还必须随时对教学效果进行检查，要认真对待学生的意见反馈，以便于教师对数学教学进行及时的总结，积极改进教学方法和思路，不断优化教学成果。
2.加强教材和课外资源的结合
高中数学教学的基础是教材。因此，教师首先应该对教材的内容进行一个清晰的认识，对教材内容框架进行分析掌握，然后根据学生的学习特点和知识的难易程度，制订一个合理的教学计划。立足教材来进行知识讲解，让学生首先对数学原理建立一个基本的认识。此外，教师还应该积极借助或开发新的数学教学资源，让学生通过对这些教材外的资源的认识和了解来对相关的数学原理进行吸收和消化，帮助其更好地掌握数学知识。此外，教师还可以有意识地为学生创设一些教学情境，让学生积极地去思索、讨论，以此来加深其对数学知识的理解和认识。
3.合理使用计算机辅助教学手段
数学是一门自然科学，它的知识具有很强的逻辑性和理论性，相关的知识点也大多比较抽象和枯燥。如果一味地使用单一的“讲授式”教学方法，能够获得的教学效果是十分有限的。因此，在新课改下，在高中数学教学中，要积极加入计算机技术等多种形式的教学手段，运用多媒体教学资源将一些比较抽象的数学概念以更加形象化的方式展现给学生。同时，还可以利用计算机的视听语言的结合将空间性很强的几何图形进行分解，这样能够使教师的知识讲解更轻松、更简化，学生的学习效率也更高。教师要运用好计算机辅助教学手段，首先自己要能够熟练地掌握相关的计算机技能操作，要能够较好地将课件展示与教师的讲解等融合在一起。但是，教师在对计算机等教学手段的运用过程中，要以数学教学目的的实现与否为基础，不能过分地依赖计算机教学手段。计算机辅助教学手段的使用应该以促进教师与学生之间的情感交流、增强数学课堂的教学效果为出发点，将传统的教学模式与现代教学方法很好地融合在一起。
4.加强对学生创新思维的培养
新课程改革的一个重点就是要加强学生创新能力的培养。因此，在高中数学教学中，教师应该多为学生创造一些机会，让学生进行自主探究学习，在这个学习过程中加强学生创新思维的培养，并通过这种创新思维来进一步拓展学生的思维意识，让其能够更加熟练、灵活地运用数学知识，还能够有效增强学生分析问题、理解问题的能力，帮助其更好地摸索解答数学难题的方法，以此来提高学生的数学学习能力。
参考文献
[1]丁建林.浅谈新课程标准下高中数学教学中存在的问题[J].读与写（教育教学刊），2012（02）.
[2]毛润苹.浅议新课程下高中数学教学存在的问题及建议[J].技术与市场，2011（05）.
一、高等数学课堂教学有效性的目标
（一）教师主体共性与个性的统一
高中数学课堂的有效性需要教师来引来和规范，去引领学生正确地去学习知识，教师应该以科学知识为载体，针对性地引导学生来概括、提炼和挖掘数学教学思想，强化注重数学知识形成过程，并加强数学的应用，让学生可以更加深刻的理解数学概念和方法，领会数学精髓，以更好地实现高中数学的教育目标。
（二）学生主体认知与参与的统一
课堂教学的有效性以及教学目标能否完成，判断此情况的标准并非唯一，而是有很多种不同标准，应积极调动学生学习的积极性。实际上，大学数学课堂教学“逃课”的学生不在少数，教师为了实现教学计划会匆匆赶课，或者课堂完全是一个人在讲，没有学生讨论、发言的机会，沉闷的课堂氛围严重的打击了学生学习的积极性，学生要不是采取被动的学习，要不是在非主体认知之下的主动参与。若是高中课堂教学没有学生认知性的参与，那就演变成了学生了自导自演了。
二、提高高数课堂教学有效性的策略
（一）把握数学课程的定位，明确数学教育的意义
很多教师和学生都将数学视为普通的文化基础课，觉得可有可无，认为学好专业课程以后能有公司接纳就行，忽视了数学在教育体系中所发挥的重要作用。因此，高中教育应该将学生培养成具有科学素养的人才，而不是局限于某一个学科，应该将高中数学教育和通才教育结合起来，培养出顺应时展要求的具有较高素养的人才。所以文化基础课在课程体系举足轻重，数学课是文化基础课中的必修课程，在教学过程中，教师要注意对数学课程进行定位，教会学生清楚地知道高中数学的潜在价值，明确学生的学习目标，激发学生学习兴趣。
（二）突出教学重点和难点
应该对教学的主要内容进行强调，教师应该在黑板上将重点做成板书，对重要的定理、概念进行重点阐述，强化重点知识，使学生能够更加深入的理解。数学问题可以用于解决生活实际问题，数学方法可以很好地对实践起到指导作用。所以学生将数学理论知识和实际相结合的重点以及对概念理解透彻的重点在于数学知识中的物理背景以及物理涵义等。在课堂教学中，要加入一些例题讲解，丰富教学形式，便于学生能够更好地理解抽象的数学思维，还可以引导学生将数学知识运用到日常生活当中。
（三）注重教学内容与生活实际相结合
高中数学在大多数学生眼中，除了算术以外，其他知识似乎在现实中毫无用武之地，所以对数学学习的积极性不高，因此数学课堂教学必须要具有实用性，和生活实际相结合。事实上高中数学中有很多知识都可以用于现实生活中，例如，微积分可以求不规则图形的面积、体积，概率论可以让我们明白很难发生概率小事件，不能赌运气。数学知识可以作为我们学好其他知识的奠基石。所以在学习高中数学的时候，在讲解新内容之前，教师应该先对章节内容相联系的实际进行讲述，通过这章内容的学习可以解决生活中哪些问题，以此来激发学生的学习兴趣，使学习的知识能够用于实际。讲解新课之前可以创设和实际相结合的情境，结合学生熟悉的事物为例来引发问题，比如在讲解闭区间上连续函数的性质时，其中有条性质是闭区间上连续且在区间端点处异号的函数必有零点。通过这个性质可以得出，日常生活中为什么四个角的凳子在相对平滑的地面上四个角都必须是着地的？这是我们经常会遇到的问题，若是采用高中数学知识来解答这一问题，不仅能够使学生应用知识的能力得到提高，还能激发学生的学习兴趣。
（四）借助多媒体和数学软件，降低高中数学的抽象性
高中数学知识较为抽象，主要是围绕变量展开学习的，这就要求学生必须具有想象力和拓展性思维，给数学的学习增加了难度。目前有很多数学绘图软件MATHEMATIc、MATLAB等，绘图功能件强大，在讲解空间图形时，尤其是将旋转体和由曲面围成的立体时，可以通过绘图软件画出图形来，降低学习的难度。
三、及时总结，加强知识间的联系
高中数学这门课程具有非常强的逻辑性，涉及到很多知识点。高中数学课堂教学中常见的现象有：单独讲解某个知识点学生理解，当同时将几个知识点串联起来讲解时，或者一个问题涉及到多个知识点时，学生就会不知所措，无从下手，教师要引导学生分析相关知识点间的区别和联系，哪个知识点适合运用什么情况，哪些题目可以一题多解。我国在教育设计方面缺乏完善的理论体系，传统的教学科学范式正在逐渐转变为学习科学范式，教学方法更多的是在遵循教学基本原则基础上，对学习者之间的交互更加的支持，以逐渐转变为以问题为中心的教学方法。由于传统教育模式的局限性以及学习者自身的能力限制，合理的设计课堂教学可以有助于提高课堂教学效果。
1.教学目标的确定应以学生为中心，关注学生的兴趣、能力等因素，并综合考虑高职院校人才培养目标，力争在有限的课堂时间内达到最佳的教学效果，教学目标的制定不能贪大求全，应该有的放矢，适当取舍。
2.制定教学方案时要正确处理课堂目标和知识教学间的关系，应采用便于学生理解的方式来教学，例如，适当的将学生已掌握的知识纳入新知识当中；合理的安排各个知识点之间的关系，降低学生学习和记忆的难度；总揽全局，抓住重难点，设计适当的突破方法；要注意充分调动学生学习的积极性，鼓励他们进行交互学习，实际上，学生们之间相互的交互学习能够取得意想不到的教学效果。
教学评价的设计是提高课堂教学效果的有效环节。教学评价可以采用课堂提问、课后作业、考试测评等手段进行，教师应该及时地调整教学计划转化和积累经验，通过总结反思，由量的积累实现质的飞跃。
关键词：初中数学教学；高中数学教学；衔接；教师
中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1992-7711（2016）06-0078
升入高中，往往有很多学生不能适应数学学习，对数学怀有恐惧感。高一阶段反映高中数学难学、学起来吃力的学生不在少数；学得似懂非懂、不能消化的学生大有人在；在小学、初中阶段数学成绩优异，进入高中后成绩不理想的学生，也不乏其数。以前游刃有余、引以为豪的数学，一下子变成了拦路老虎，形成较大落差。课堂上跟不上教师的进度，课后达不到自己的期望，种种的不适应严重打击了学生对数学学习的自信心和积极性。如不及时加以引导，会造成学生学习成绩的整体滑坡，甚至影响学生的一生。因此，高一数学教师应特别关注初、高中数学教学的衔接。
高中数学相对于初中数学而言，有着显著的变化。一是数学语言在抽象程度上突变。初中数学主要是以形象、通俗的语言方式进行表达。而高一数学一下子就触及非常抽象的集合语言、逻辑运算语言、函数语言、图像语言等。二是思维方法向理性层次跃迁。高一学生产生数学学习障碍的另一个原因是高中数学思维方法与初中阶段大不相同。初中阶段很多教师将各种题建立了统一的思维模式，如解分式方程分几步，因式分解先看什么，再看什么等。因此，初中学习中习惯于这种机械的、便于操作的定势方式，而高中数学在思维形式上产生了很大的变化，数学语言抽象化对思维能力提出了高要求。这种能力要求的突变使很多高一新生感到不适应，故而导致成绩下降。三是知识内容的整体数量剧增。高中数学与初中数学相比，知识内容的“量”急剧增加了，单位时间内接受知识信息的量与初中相比增加了许多，辅助练习、消化的课时相应减少了。四是知识的独立性更强。初中知识的系统性是较严谨的，给我们的学习带来了很大的方便。因为它便于记忆，又适合于知识的提取和使用。但高中的数学却不同了，它是由几块相对独立的知识拼合而成（如高一有集合、命题、不等式、函数的性质、指数和对数函数、指数和对数方程、三角比、三角函数、数列等），经常是一个知识点刚学得有点入门，马上又有新的知识出现。因此，注意它们内部的小系统和各系统之间的联系成了学习时必须花力气的着力点。
针对高中数学的学科特点和高一学生的思维特点，笔者就如何帮助学生完成初、高中数学衔接这一问题，结合自己的教学实践进行了一些摸索和总结。以下提出几点粗浅的认识，仅供大家参考。
一、抓“重点”
所谓抓“重点”，就是对每一知识点都要突出它的重点，甚至提炼精髓，帮助学生更好、更深刻地理解和掌握。随着新课程改革的不断推进，数学教材发生了很大的变化，高中数学新课程恰当精简了传统课程的内容，更新了知识和教学方法，强调灵活性和综合性，重视数学应用。但是我们不能否认，初高中教材的衔接不是非常紧密。以前初中教材中十分重要的数学知识，如因式分解、代数公式、一元二次方程、指数和对数运算法则、二次函数、十字相乘法、配方法、待定系数法等在现行的初中教材中已经淡化。而像三角形的全等和相似在高中有所淡化。可是，在高一教材中必须用到这些知识，并且对学生的要求很高，这就形成了一个知识上的落差。与初中数学相比，高中数学对概念、定义、定理、公式、公理的理解与运用的要求更高，所以教师应该在教授新知时提炼知识精髓，强调难点与易错点。如在学习函数单调性时，可从三种语言的角度来让学生体会单调性的重点，自然语言“随着自变量x的增加因变量y也增加”，图形语言“从左向右图像逐渐上升”，数学语言“当时，若f（x1） < f（x2）”，则函数是增函数。再如必修二中的线线平行、线面平行、面面平行的证明，可提炼三者的关系，并强调关键在找平行，而现有的找平行的方法只限于三角形中位线、平行四边形、对应边成比例等，这样就可使学生降低恐惧感，过好“入门关”。如能先对知识点有一个整体把握，就能在一定程度上降低学生学习高一数学的台阶。
二、巧“引导”
高中数学教材采用蕴含披露的方式将数学思想融于数学知识体系中，因此，适时对数学思想作出归纳、概括是十分必要的。概括数学思想一般可分为两步进行：一是揭示数学思想内容规律，即将数学对象具有的属性或关系抽取出来，二是明确数学思想方法知识的联系，抽取解决全体的框架。但这对高一新生来讲确实困难较大。因此，在教学中，应从高一学生实际出发，采取“低起点、小梯度、巧引导、多训练”的方法，将教学目标分解成若干递进层次逐层落实。在速度上，放慢起始进度，逐步加快教学节奏。在知识导入上，多由实例和已知引入。在难点知识讲解上，从学生理解和掌握的实际出发，对教材作必要层次处理和知识铺垫，并对知识的理解要点和应用注意点作必要总结及举例说明，简要概括。如学习必修Ⅱ公理三时，可把书本上的抽象概念，用具体模型概括为“公共点在公共棱上”，这样便于学生在证明点共线问题和线共点问题上寻找恰当的两个平面。又如，在学习线面平行的判定定理时，可使教学设计多样化，让学生既有感官上的认识，又有动手实践的体会，还有理论上的概括，三位一体引导学生理解基本模型。这样可使学生对知识点从懂的层次进入会的层次。除了在教法上注重引导，还应加强学法的引导。高中数学教学要把对学生加强学法引导作为教学的重要任务之一。以培养学习能力为重点，狠抓学习基本环节，指导学生“怎样预习”“怎样听课”“怎样处理习题”等。
三、重“主体”
在教学过程中，教师是主导，学生才是主体。教师一定要注意一切从学生实际出发，千万不能越俎代庖、先入为主。中国古代教育家孔子曾说：“不愤不启，不悱不发。举一隅不以三隅反，则不复也。”意思是说，一个人不到他倾全力去尝试了解事理，但却仍然想不透的程度，我是不会去启示他的。不到他尽全力想要表达其内心的想法，却想不到合适言词的程度，我是不会去开导他的。如果学生不能举一反三、触类旁通，教师再怎么教也是无济于事的。匈牙利数学家波利亚曾说：“教师讲了什么并非不重要，但更重要千万倍的是学生想了些什么，学生的思路应该在学生自己的头脑中产生，教师的作用在于系统地给学生发现事物的机会”。波利亚认为教师在学生的课堂学习中，仅仅是“助产士”，他的主导作用在于引导学生自己去发现尽可能多的东西；引导学生积极地参与提出问题、解决问题。他认为科学的提出问题需要更多的洞察力和创造性，而学生一旦提出了问题，那么他们解决问题的注意力更集中，主动性会更强烈。因此，教师的教学应立足于学生的主动学习。
在以学生为主体的教学中还应注意，课堂回答问题活跃不等于思维活跃，不等于教学设计合理，还要看是否存在为活动而活动的倾向，是否适用于所有学生等问题。教师必须围绕教学目的进行教学设计，根据学生已有的知识水平精心设计，启发学生积极有效的思维，从而保持课堂张力。设法由学生自己提出问题，然后再将学生的思考引向深入。学生只有经过思考，教学内容才能真正进入他们的头脑，否则容易造成学生对教师的依赖，不利于培养学生独立思考的能力和新方法的形成。有时，我们在上课、评卷、答疑解难时，自以为讲清楚明白了，学生受到了一定的启发，但思考后发现，自己的讲解并没有很好地针对学生原有的知识水平，从根本上解决学生存在的问题，只是一味地想要他们按照某个固定的程序去解决某一类问题，学生当时也许明白了，但并没有理解问题本质性的东西。还有，教师在激发学生学习热情时，也应妥善地加以管理，使课堂教学秩序有利于教师“教”和学生的“学”，要引导学生学会倾听，并加强学生合理表达自己观点的训练。
四、善“反思”
某一项教学内容完成后，教师要及时进行教学反思。要根据学生反馈的信息，思考“出现这样的问题，如何调整教学计划，采取怎样有效的策略与措施，需要在哪方面进行补充”，从而顺着学生的思路组织教学，确保教学过程沿着最佳的轨道运行，这种思考能使教学高质高效地进行。
一、正确对待高中数学在新课程实施过程中存在的一些问题
1.高中新课程数学教材设置的问题。 与我国历次数学课程改革相比，本次改革无疑力度最大。新课标，与现行高中数学教学大纲比较，无论在基本理念，知识结构、内容安排，还是在实施操作上都有较大的变化。人教版新教材比原有教材有较大改变，知识体系上，如三视图、二分法，算法等内容的加入，一元二次不等式的解法，解三角形，数列等内容的后置等；引入与阐释知识也有很大不同，体现了新课程改的思想，有些知识的编排体系还有一些不妥当的地方，前后知识衔接不上等。事实上，无论是新的高中课程方案，还是高中数学课程标准，都还只是专家们的一种设计。虽然它经过数百名数学家、数学教育家、一线的教师和教研员的研讨，由于地域原因、学生原因但它离实用仍有距离。因此在实践时还存在一定的问题，我们教学时就是希望由此发现问题，并加以解决。
2.教师对新教材的认识存在问题。
从学科能力方面来说，课标是最低标准，考纲是最高标准。 对“课时不够”，固然课程标准和教材有值得商榷之处，但反思我们的教学，恐怕有些原因还是出于自身。不少教师习惯参照高考命题，对某些知识点延拓加深。教学内容相对较少、课时较多，可以这样做。但新课程对内容的处理和教学要求与原有教学大纲有较大不同，如果仍延缓原有习惯，课时量就可能不够。又如，过去习惯要求学生完成教材全部习题（包括练习和复习题），但新教材却有些习题很多学生不会做，于是有人认为教材习题太难。事实上，高中数学课程标准要求，数学课程要适应人性选择，使不同的学生得到不同的发展。为适应这一要求，教材将习题编成三种层次，供学生选做。因此有些习题有学生不会做也不奇怪。这说明过去的某些观念要改。另外教材的编写意图教师是不是真正领会了，哪些该是让学生了解的，哪些是该让学生掌握的，是不是把握好了教学要求，这都是课时不够的原因。
3.对必修课程与选修课程的关系及具体内容的界定认识不清。 举例说，高中几何分“立体几何”和“解析几何”两部分。“立体几何”分“立体几何初步”和“空间中的向量与立体几何”；“解析几何”分“平面解析几何初步”和“圆锥曲线与方程”。必修课程仅要求学生掌握“立体几何初步”和“平面解析几何初步”，其定位是清楚的。“立体几何初步”以三个载体（三视图、直观图、点线面的位置关系）帮助学生认识空间图形及其位置关系，建立空间想象能力，并在几何直观的基础上，初步形成对空间图形的逻辑推理能力。这对于只希望在人文、社会科学发展的学生来说，已经达到基本要求。
而对于希望在理工（包括部分经济类）等方面发展的学生，还需要学习“空间中的向量与立体几何”。这部分内容借助向量定量地处理空间图形的位置关系与度量问题。向量既是几何对象，又是代数对象，还有很好的物理背景，自然成为搭建几何和代数联系的一座桥梁。
在教学中，教师应关注不同内容定位差异，按照《标准》对不同的内容提出不同的要求，避免在必修课程要学生达到选修课要求，加重负担的情况出现。 二、采取积极的措施加以解决
1.认真学习和领会高中数学新课标的教学目标和理念，创造性的使用教材
新教材的特点是：突出学生是主体，教师为主导；突出双基，删除了过时的内容并且补充了适合学生发展和社会进步的新内容，注重对数学思维能力的提高；强调发展学生的数学应用意识；体现数学的文化价值；注重现代信息技术与课程的整合。较好的把握了新的课程标准对高中数学内容的要求。在教学中，要求教师以课标为纲，创造性地使用教材，即用教材教而不是教教材。
建议对新课程教学内容的处理，大体按以下三点来把握：（1）对已删内容，如所有版本教材都未出现，一般不要再捡回，如指数方程和对数方程的解法，指数不等式和对数不等式的解法，线段的定比分点，已知三角函数值求角，三角方程和反三角函数，极限等。（2）对有不同处理方式的内容，一般应按所教版本教学。如有不同处理方式在另外版本出现，对解题可能产生影响，则应适当告诉学生。（3）对新增内容，如必修3中的算法，不同版本表达方式和选用例、习题有差异。备课时，如能多参考一些版本，必能帮助加深理解，提高水平和效率。
2.要转变教学理念尊重学生的个体差异，满足多样化的学习需要
关键词：高中数学 高效课堂 方法策略
高中数学具有逻辑性强、覆盖面广、知识渗透深的特点，它对于学生的总体思维能力有了更高要求，也对教师教学的高效性提出了挑战。为此教师在准备教学活动时，应多思考、多尝试，从多个角度、以多种方法提升单位时间内的教学效率，因此，教师在课堂中应采取科学高效的教学策略。
一、问题导学法
问题导学法是指以问题为核心、以问题为线索，用问题串联起整个课堂的教学活动。以苏教版高中数学必修1第二章第一节“函数的概念和图象”为例，这一节是函数的基础知识，其中涉及很多概念性的内容。仔细观察就不难发现，由于数学通常以定理、公式的面貌出现在学生面前，因此，以文字为主导的数学概念往往容易被学生忽略而成为学生的一个软肋。为此，教师可以根据该节所涉及的教学内容，将其以“问题链”的方式呈现。例如，函数的定义函数的定义域函数的值域函数的解析式函数的三要素值域、定义域、对应关系这三者的联系值域、数集、子集这三者的联系函数定义域的求法函数的表示方法分别都有哪几种分段函数和复合函数的概念单调性的概念增函数（减函数）的概念判断函数单调性的方法最大/小值的概念函数的奇偶性。通过这条循序渐进、一环扣一环、一个知识点承接一个知识点的问题链，学生可以在逐一解答、逐一攻破的过程中掌握一个一个的知识点。以问题导学法来开展课堂教学，有利于提高学生的思维清晰度，从而提高整个课堂的教学效率。
二、主题探究法
主题探究法是指教师将教学内容以某一个主题的方式来传授，如选定某一个课题，让学生以小组合作的方式来共同探究。以苏教版高中数学必修1第二章第二节“指数函数”为例，函数是高中数学中一个非常重要的板块，它在具体题目中可以有多样化的延伸变形，因此，对于学生的理解度有非常高的要求。教师可以让学生以小组为单位来进行课前预习，以“教师”角度来梳理这一节的内容，越详细越好。这种只圈定范围，不限制方式的主题探究法有利于培养学生从宏观、全面的角度来理解与把握教材。在课堂上，我欣喜地发现，很多小组都准确地抓住了几个重要的知识点，包括：整数指数幂的概念、N次方根（根式）的概念及其基本性质、分数指数幂、指数函数等，特别是在函数的图象上，很多小组也采取了“理论+例子”的方式，即指出指数函数的两种不同的图象，在赋予了具体的数值后，再次绘制出图象，这样一来，我们就非常清楚地知道函数图象的普遍性与个性。主题探究法的好处在于教师“适度放权”给学生，让学生以主人翁的心态去研读教材、抓住重点、理顺知识，一方面在给予学生很大激励的同时，也让学生因使命感的督促而更认真地研读教材；另一方面也是培养学生宏观把握能力的一种方式。如此一来，学生就会在无意中提高自己的学习积极性与主动性，从而提高整个课堂效率。
三、实践参与法
实践参与法是指教师将教材中的理论知识与学生的生活实际结合起来，让学生在实践运用中去掌握相应的知识。以苏教版高中数学必修3第三章《概率》为例，概率是学生在生活中经常会碰到的一个问题。比如，每天上学路上经过路口时恰好是绿灯可以直接通行的概率是多少，周末计划出游时恰好是晴天的概率是多少，看电视在转台时恰好是在播放节目而不是在播放广告的概率是多少，去小区附近的超市购物时恰好能遇到对门邻居的概率是多少，等等。这些看似平常的生活小事，其实都包含着或大或小，或简单或复杂，或高频次或低频次的规律，因此，对于这种生活性较强的知识内容，教师可以引入实践参与法。具体的方式就是让学生在课前预习后，充分结合自己在生活中遇到的这些事情，尝试计算这些事情发生的概率，并用这个概率去验证看是否正确，验证之后在课堂上与教师与同学一起探讨。用实践参与法教学的好处就在于，一方面，学生尝试运用理论知识去解决实践问题，这就相当于完成了教学中一个最为重要的目的；另一方面，当学生在实践中尝试后并再次回到课堂时，他们是带着非常强烈和明确的目的的，这种明确性会最大限度地提高学生的注意力与求知欲望，从而极大地推动整个教学步伐。
四、数字信息法
数字信息法是指教师在课堂上充分借助数字信息来激活整个课堂氛围。以苏教版高中数学必修2第一章《立体几何初步》为例，它属于空间立体几何的内容，一般来讲，我们在教学时都会通过增画很多虚线，或者借助实物比拟的方式来让学生理解空间立体几何，但对于空间思维能力比较差的学生来讲，这显然还不够。因此，教师可以在这里引入微课视频，以小视频的方式来向学生介绍这一系列的概念。在微视频里，空间立体几何可以以360°的方式呈现在学生面前，而教师也可以通过暂停、放大、重复播放、快进、慢进等功能来让学生有更长的时间去理解。比如，在讲解空间几何体各个部分的概念时，微视频中360°旋转的方式就有利于加深学生的印象，帮助学生在脑海中同步建立起对空间立体几何体的画面认知。不难发现，通过微课视频教学显然比单纯用口头讲解、虚线增辅、实物比拟的方式更易于学生理解，一旦学生理解了，那么整个课堂的推进速度与教学质量就会随之提升。
五、交流分享法
交流分享法是指教师邀请班级里学习方法比较好的学生与其他同学分享自己的学习心得。我们知道，对于相同的学习知识以及在相同的复习时间内，不同的复习效果取决于不同的学习方法。一般来讲，教师在准备期中复习教学与期末复习教学时，会向学生介绍学习方法，但由于是站在教师角度来讲解的，所以有时并不能发现学生的痛点，因此，不如进行换位思考，从学生角度出发，让学生介绍自己的学习方法。比如，有一名学生在台上和大家分享三角函数的复习方法时，特别提到了对于图象绘制的重视程度。对于抽象型的三角函数题目（没有具体的代数值），可以尝试给它赋值，在绘制出图象后，再根据图象来思考问题。交流分享法的好处就在于，被邀请上台分享的恰恰是学生本人，因此，他（她）会比教师更能直接地触碰到自己学习中的痛点，也更容易抓住适合自己的思维方法。只要方法正确，那么学生在复习时就会收获事半功倍的学习效果，对于课堂教学来讲，也是一个强大的助推剂。
六、自主学习法
自主学习法是指教师让学生自己来学习教材，以发挥学生的主观能动性。以苏教版高中数学选修2-1第一章《常用逻辑用语》为例，由于是被安排在了选修的章节里，这就意味着对学生有非常严苛的要求，在这一背景下，教师可以给学生提供一个自主学习的机会。具体的办法是：让学生在自己学习的过程中，把自己认为的知识点一个个做好笔录，在课堂上与其他同学互换笔记后进行交流与探讨并选出代表发言，对代表发言的学生进行知识点拨、补充、拓展，在对学生自学的内容进行梳理与总结后，教师就可以当堂给出若干道练习题目来让学生完成，以在后续题目讲解的过程中，进一步巩固与深化知识点。自主学习法的好处就在于教师教学时，学生已掌握了绝大部分知识点，教师只需点拨、补充、拓展并借助习题来巩固与深化即可，这在一定程度上节约了教学时间，同时也是对学生主观能动性的一个开发与挖掘。
教学策略是指教师在课堂上以哪一种思路、以哪一种方式、从哪一个角度、秉承哪一种教学原则来制定教学模式，它将主导整个课堂的教学活动，体现了教师的教学思想，因此，它对于整个课堂的教学效率具有重大意义。
参考文献：
关键词：职业高中；数学；教学改革；新课改
新课改要求高等职业教育要增强专业适用性，开发体现新知识、新科技、新工艺和新方法等具有职业教育特色的课程。数学作为基础学科，更应该从各方面与职业高中教学相适应，满足高职学生就业和升学的基本要求，使数学成为学生生活和学习的有效工具。
一、职业高中数学教学现状
由于生源的原因，职业高中数学教学相较于普通高中数学在内容上基本相同，但要求略低。学生基础相对薄弱，学习能力和兴趣都不高。数学作为基础学科，在教学上容易出现内容枯燥、方式单一，导致学生逐渐对数学产生厌烦的心理，学习效果低下。
二、职业高中数学教学改革路径探析
新课改的提出是为了满足公民的基本数学需求，同时也是为了满足其进一步进修提供必要的数学知识储备。笔者认为，职业高中数学教学改革可以从以下几个方面入手。
1.大众数学
所谓大众数学，即基于“人人学有价值的数学，人人都获得必需的数学，不同的人在数学上得到不同的发展”而生的一种教育理念。数学作为基础学科，在各行各业中起着极为重要的作用，是个人发展不可或缺的基本素质，特别是在计算机科学渗透到每一个科学领域当下，数学与我们的生活更是紧密不可分割了。如何贯彻落实这一教育理念，是我们首先要思考的。
数学是基础学科，但是数学的每一个知识点，是否都是基础知识点呢？显然不是，所以，我们应当深入调查研究，以确定哪些内容是必修的，哪些又是选修的，并且根据不同的专业，其学习的深度各异。通常来讲，我们会确保学生学习到通用的基础知识点，确保每个学生都能获得“必需的数学”。尽管数学的每一个知识点都能够很好地锻炼学生，提升学生某一方面的能力，但是这种锻炼无法定量衡量。相比较普通高中主要以升学为目的的数学教学而言，职业高中的数学教学在“不同的发展”上有着更多的要求。
2.趣味数学
考虑到数学知识点学习的特点，为了获得更好的教学效果，趣味数学不失为一个很好的选择。所谓趣味教学，即以人为本，因材施教，通过一系列的方式方法体现学科的趣味性，进而提高学生学习兴趣的教学理念，其中最为重要的是激发学生的学习兴趣。
激发学生兴趣的方式有很多，例如情景教学，通过在课堂上创建学生熟悉或感兴趣的情境，以激发学生兴趣的教学方法。数学是一门抽象的学科，以符号和数字来连接现实与理想，我们所学习的知识点都是透过这些符号和数字展现出来的，要建立学生熟悉的情景，不是简单的事情。这就要求教师能够经常与学生在一起，了解学生的状况，知道他们所想，关注他们所关注的焦点，然后从这些焦点中去寻找与数学知识有关的问题，或借鉴、或改编。让学生在情景中自然而然地使用数学知识，也就更能提升他们的自信心，激发他们的好奇心理，从而达到教学目的。再比如，文化教学，任何一门学科的诞生都有着它悠久的历史，在这漫长的历史长河中，也必然有着很多离奇曲折、感人肺腑的故事，这些故事往往能够激发学生对于其中奥妙的探索激情，同时也能消除学生对于数学的疲劳感觉，有助于激发学生的兴趣。
3.应用数学
数学是一门应用性极强的学科，任何一门学科都可以用数学来进行表述，发展学生的数学应用能力，大部分职业高中的学生毕业后就直接走向工作岗位，数学的应用对于他们来说就显得更为重要。在教学改革中，为了提高数学的应用性，我们需要将本专业与数学进行有机结合，针对不同专业，设置不同的教学内容、不同的教学深度。例如，数学联系紧密的计算机、会计类专业就要学习更深层次的内容，而旅游、餐饮类的专业则要求较低。在教学的过程中就应该结合这些专业进行专门训练，以使学生走入社会后能够更加从容地面对工作中的问题。
职业高中数学教学改革应以职业高中教学目标为基础，体现职业高中的教学特色，提高学生学习兴趣，培养学习能力，增强数学应用能力，使所有学生都能够学习有价值的数学，学习必需的数学，并能够通过学习数学有所发展。
参考文献：
[1]刘鹏飞.关于职业高中数学教学改革的思考[J].中国校外教育，2012（29）：94.
关键词：数学；教材；衔接；信息技术
【中图分类号】G633.6【文献标识码】B【文章编号】2095-3089（2014）26-0067-02
新的课程改革要求高中数学从教学方法、教学目标、教育观念上有所转化，这给教师提出了新的挑战。本文拟对新课程改革下高中数学教学存在的问题及应对策略进行分析和探讨，并提出改进意见。
一、高中教材安排不合理、高一课程容量偏大
高中数学课程分必修和选修。必修的5个必修模块基本涵盖了以往课程的内容，4个选修系列中涉及以往课程知识和新增内容。内容的增加使得教学内容偏多和教学课时不足的矛盾日益突出。许多学校为适应高考，采用两年上完新课，一年复习，这样一学期学两本必修，高一学完4本必修。课堂容量的加大加上高中学习方法与初中存在较大区别，使许多学生进入高一很到数学学习跟不上，教师也普遍认为完成教学任务有一定难度。教师们有这样一个疑问：新课程强调数学教学过程中学生的自主探究、合作交流，但是，让学生自主探究，合作交流的时间从哪里来？【1】
对策：吃透课程标准，准确把握内容，更新教学观念.
1、对重点的传统知识的拓广要适当。对重点知识要多次呈现，逐步拓广。比如函数模块学生对定义域概念较难理解，可分多次呈现并逐步加深。
2、讲授时注意把握尺度。对新课标增加的一部分新的与高等数学有关的知识，在教学中不应该按高等数学要求来讲，只要让学生明确基本思想即可。对新课标淡化的知识、新教材中已删除内容一般不要过多涉及。
二、新教材内容不系统
新教材体系的一个显著特点是“螺旋式上升”，实践中发现这样一些弊端：
1、教材知识体系不完备，有前后知识点不太衔接现象。如一部分知识前面介绍一点，到了后面再拔高时，部分学生已经遗忘，教师再回头复习，占用了宝贵的教学时数。新教材“螺旋式上升”的安排使整块完整的内容分割开来，这显得整体上不够系统性。比如，解析几何中在高一学习直线和圆，到高二才学习圆锥曲线等。
2、有些知识的编排顺序不合理。近年来，新教材作了一些删减，并调整了一些内容的顺序。例如在讲解不等式之前，先讲指数函数、对数函数，这就导致函数的定义域、值域，等问题解决困难。再如理科学生把排列组合放到概率后边讲，让教师授课时感到很不习惯。
3、代数与几何不同步。如新教材中余弦定理在高二第一学期才学到，在立体几何中应用时没有讲到。再如在必修2的第二章直线与方程中要用到诱导公式，而必修4还没有讲到。
对策：善于重组教材，调整个别内容，适时补充知识。
讲课不能脱离教材，但为了适合学生的实际可以将教材内容重组。要注意调整教学内容需以优化课堂效率为目的，还要明确阶段性培养目标。
三、相对其它学科要求而言，教材编排上存在滞后现象。
高中数学课程对物理课程影响较大，这主要因为数学的工具作用与应用价值。现行高一物理教材在讲到力的分解时，需用到三角函数，而这部分内容在高一下期才讲，明显存在滞后。另外，也存在数学用到其他科目的知识没又讲到现象。如《必修4》在讲函数的图象时，提到物理中的简谐运动等物理知识，却还未讲到。此外，对选修内容“几何证明选讲”，数学教师师因难度大不愿选讲，会影响在物理中的应用。
对策：在教学过程加强学科之间的交流，增强教学的实用性。
四、信息技术工具的使用问题。
新教材对使用计算机教学提出要求，但在具体操作中存在以下问题：
1、教师信息技术应用技能总体水平偏低。目前，绝大多数教师能够使用互联网查阅相关资料，对信息技术的掌握多限于一些常用信息处理软件，与熟练应用于课堂教学的要求有很大差距。一般年轻教师能熟练制作课件，而老教师对相关软件学习主动性不足。
2、利用信息技术教学存在盲目性。部分教师片面依赖多媒体教学教学而忽视其他教学手段，出现了多媒体代替教师、电脑代替人脑、大屏幕代替黑板的现象，导致学生无法观察到知识的形成过程【2】。有的教师利用别人现成的课件上课，这样做缺少自己的东西，很难取得较好的教学效果。教师利用信息技术上课时要有明确的目的，充分利用信息技术容量大的特点，发挥计算机对数学教学的辅助作用。
对策：1、结合中学教学实际进行信息技术培训。学校可派出教师对外学习交流，然后在本单位辐射。
2、加强教研与合作交流。同行之间展示、交流自己的思路，大家取长补短，有利于使用信息技术组织教学。通过这一过程大家互相提高，一方面发挥新人的计算机优势，另一方面成熟的教师可把自己教育思想、教学方法融入课件的制作过程之中，可以实现新老互带。
五、新课标下高中数学课程在衔接方面存在的问题
现行高中数学教材与初中所学数学知识不能无缝对接，同时个别地方与大学数学知识脱节，不能满足高等数学学习要求。
1、初中数学与高中数学之间存在以下问题
（1）初中数学相对于高中数学而言，部分知识要求降低。
比如：初中淡化了平行线分线段成比例定理、空间直线与平面的位置关系等，这对立体几何的教学产生影响。初中因式分解只要求提公因式法、公式法，而十字相乘法、分组分解法、配方法等新课标不作要求；高中数学内容中讨论直线与圆锥曲线，以及圆锥曲线之间的位置关系时，经常需要应用一元二次方程根的判别式、根与系数的关系，简单的二元二次方程组，以及立方公式、分组法分解因式等知识和方法，而这些知识在《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》中已经删去【3】。
（2）初中与高中知识存在衔接方面问题。
比如：初中阶段对整式、分式的学习提出了相应要求，高中阶段不再学习这些内容。但高中阶段用到这些知识时明显比初中学习要求高得多。再如在新课标中，初中阶段圆的垂径定理、弦切角定理、园幂定理删去了，在高中必修2的解析几何中常常会用到等【4】。笔者认为为保证培养目标的实现，在初、高中教材中针对性的增加一些阅读材料可以有效弥补这些不足。
2、高中数学与大学数学的要求存在差距
中学数学注重运算，大学数学侧重逻辑推理，前者侧重于常量，后者侧重于变量。大学数学的教学难度、教学方式及培养目标与中学不同，且随着高等教育的大众化，高中学生近八成有机会到各级高等学校深造。中学课程标准变了，而大学数学课程体系没有相应变化，这给大学数学教学提出挑战。笔者针对中学生进入大学后数学素养下降的学生增多、大学生学习高等数学知识的欠缺等，召集部分教学经验丰富的大学数学教师座谈，归纳出如下观点：
（1） 中学数学编排中删去的部分内容，与不变的大学教材出现了衔接问题。
如和差化积公式、反三角函数等在高中阶段没有涉及，但在高等数学中却广泛应用。再如，一元多项式根与一次因式的关系，3次多项式的因式分解等在大学数学中经常用到，但中学数学中缺少探讨；中学文科学生不讲数学归纳法，导致经济类学生学习行列式时出现障碍.
（2）中学数学削弱的内容，不能满足大学数学的要求
在有些省份，极坐标与参数方程为选学内容，由于高考可以不选做该类题，有的学生甚至没学过，这对高等数学学习产生直接影响。
（3）大学一年级学生不能很好的适应大学数学教学
许多中学都推广一定的教学模式，有的甚至把不同课型、不同难度内容的一节课都规定好讲授、练习等占用的具体时间，但上习题课时又教学生如何套题型，本质上讲对学生数学思想的教育不够。另外，限于当时学生认知水平，中学数学有些概念给出的不太严谨，如最大公因数定义中没用涉及0和0。这种教与学的方式学生面对大容量而又注重理论的大学教学时措手不及。
（4）中学人为文理分科对大学教学产生负面影响。
大学文理兼收的专业（如经济类）对数学要求起点是一致的，由于文理学生数学思维能力的差异，加上高中阶段文科学生弱化或少学部分知识，所以一开始这部分学生就产生了自卑感，从而削弱了他们的竞争意识。
（5）很多大学学习的重要概念，如极限、导数、定积分、矩阵、行列式等编入新的课改教材中，但应该在中学学习的复数等却淡化了[5]。
对策：
1、了解学生情况、搞好基础衔接。
高中数学教师不论从事那个年级的课程都应该认真研读义务教育数学课程标准，熟悉初中教材，有针对性的对相关知识的衔接提前或在需要的时候加以补充。目前许多学校按所需内容由数学教学组统一编写衔接教材，抽两周时间统一补课，是一个成功的做法。但要注意衔接教材一定要在衔接上下功夫，补充相应的知识时要注重数学思想方法的渗透，不能变相的增加难度，给学生造成不必要的负担。
2、大学数学教师要研究中学数学课程标准，对中学数学中已经涉及的内容（如导数），要明确把握新授课的起点。对中学降低要求或删去的内容，需要时适当补充。教师还要注意对不同省份学生做好调研，了解生源地知识背景，做到有的放矢。另外，还要加强大学教材建设，编写与新的高中课改要求相适应的教材，以适应高等教育大众化的背景，因材施教。
六、选修课开设中存在的问题
从2003年国家教育部颁布新的《高中课程课程标准（实验稿）》以来，各地都开设了部分选修课程。但学校、教师、家长及学生对选修课开设都存在认识不足。笔者做过一次调查，包括一些重点中学在内的数学教师甚至没有见过本省考纲以外的选修教材，有些见到教材的教师也承认学校开设选修课的能力普遍不足。相关调查表明：对选修3，4的16个专题，“能胜任专题教学工作”在职高中教师不足10%[6]。
目前，选修内容开设基本上是考试什么，开设什么。以中部某省为例，考纲规定考试4-1平面几何；4-4参数方程；4-5不等式。由于是三选一考试，所以许多学校在评估题型难度、教学花费时间、学生易错概率、得分率的高低的基础上，针对高考按模块将讲授内容排出顺序，实施时采取对优秀的学生讲两个模块，对接受比较困难的学生只讲一个模块，节省了学生的时间，这样做与课程标准要求是不符的。
对策：
1、开设选修课要注意数学课程内容的基础性、选择性、发展性。开设过程中要充分考虑学生个体差异，根据不同学生的特点发展潜能，要把拓宽学生的视野、激发学生的学习积极性放到首位。教师应该加强对学生选课的指导，将学生自主选与教师指导相结合。
2、开设选修课应充分考虑必要性与可能性。学校还应通过研讨班等形式加大相关课程内容的培训，加大投入，为开设选修课创造相应的条件。还可以让选修课的开设与学生的社会实践课联系起来，这样做学生可以在集体协作中轻松学习，避免因学习内容不在高考范围而带来的抵触情绪。为提高选修课的开出率，让学生跑班上课是一个成功的做法。
结语
《高中数学课程标准（实验稿）》已颁布十年，有关专家要重视实验中出现的问题，在深入调研、实验的基础上充分论证，及时对课程标准进行优化。同时，中学数学教学必须符合课程标准这一刚性要求，加大改革力度，运用新的理念把提高学生能力与提高学生考试成绩有机的结合起来。教师应加强学习，苦练内功，真正吃透标准的精神，把改革落到实处。目前基础教育与高等教育改革都已取得可喜的成绩，二者衔接问题的研究逐步被重视，而且与数学有关的教育理论的研究逐步深入，这必将对数学教育质量的整体提高起到极大的促进作用。
参考文献：
[1]李涵.高中数学教师对新课程适应性的调查研究[J].数学教育学报，2012，21（2）：36-40.
[2]张健.高中数学新课程教学实践中的问题与对策[J].数学教育研究，2008（2）：7-11.
[3]彭燕伟.高中数学新课程试验中出现的问题综述[J].数学通讯，2010（2）：30-33.
[4]潘时敏.浅析高中数学教学中存在的问题及其对策[J].课程教育研究，2012（32）：138-139.
