时间：2023-02-06 10:48:16
开篇：写作不仅是一种记录，更是一种创造，它让我们能够捕捉那些稍纵即逝的灵感，将它们永久地定格在纸上。下面是小编精心整理的12篇圆的认识知识，希望这些内容能成为您创作过程中的良师益友，陪伴您不断探索和进步。
《圆的认识》六年级数学上册评课稿 《圆的认识》是人教版《义务教育课程标准实验教科书数学》六年级上册第四单元的第一课时的内容，是在学生学习了直线图形、面积的计算及初步感知圆的基础上进一步学习特殊的平面图形圆（曲线图形）。是学生系统认识曲线图形特征的开始，是为进一步学习圆的周长和面积及学习圆柱、圆锥等知识打好基础。所以本节课的教学目标是使学生认识圆，掌握圆的特征，理解在同圆中直径与半径的关系，使学生学会用圆规画圆；通过直观教学和动手操作，使学生在充分感知的基础上，理解并形成圆的概念，培养学生的动手操作能力、观察能力、空间想象能力以及抽象概括能力，并能把所学知识运用于生活实际当中；同时使学生进一步认识圆、了解圆的特征、学会用圆规画圆。王荣老师的一节课让我获益匪浅，她新颖的教学方法，让我耳目一新。
教材通过对圆的研究，使学生初步认识到研究曲线图形的基本方法，同时，也渗透了曲线图形和直线图形的关系，这样不仅扩展了学生的知识面，而且从空间观念方面来说，也进入了一新的领域。学生虽已初步认识过圆，但对于建立正确的圆的概念以及掌握圆的特征还是比较困难的，所以感知并了解圆的基本特征和用圆规画圆”就成为本节课的教学重点，明确圆心与圆的位置之间的关系、半径与直径、半径与圆的大小之间的关系”是本节课的难点。
首先，可以看出做课教师准备的非常充分，认真钻研了教材，准确把握了本节课的重难点。教学设计合理，环环相扣，做到了数学知识严密的逻辑性。
其次教师一开始通过生活中实际例子引入课题，一方面引起学生的学习兴趣，另一方面激起学生的求知欲望，从思想上吸引了学生主动参与学习的活动。
在探究知识这一环节中教师主要通过让学生折一折、量一量、指一指、比一比等活动，让学生自主探索，分组交流，给予学生充分展示自我和展开探究活动的空间，让学生在自主探究中发现新知，这也正是我校所定的专题；“数学课堂的有效探究”的进一步体现，学生学习的过程是感知的过程，是体验的过程，是感悟的过程，学生在感知、体验、感悟中发现新知，掌握新知根据教材的特点，本节课将以引导、探究、动手操作为主要方式进行教学。
教师在讲同一圆中半径和直径的特征以及关系时，不是把知识灌输给学生，而是让学生去画圆，通过画圆来认识这些琐碎的知识点。通过同桌交流探究发现知识。从而达到突破难点的目的，也体现了数学课堂的有效探究。
还有教师在教学生画圆时，先和学生一起认识做图工具圆规，再让学生尝试自主画圆，再通过示范画圆让学生共同概括规律，从而掌握画圆中圆心与半径的作用，这是从感性到理性的一种提高。最后让学生画一个半径为2厘米的圆，这使知识的生成过程变的顺理成章。这也是专题：“数学课堂高效探究”的体现。
最后教师通过拓展训练，进一步巩固所学的知识，同时了解学生对知识掌握情况。让学生亲眼看见圆的知识的应用，真正体会到数学知识就在身边，从而提高学生学习数学的积极性和解决问题的意识。
现代化教学手段的多媒体技术给传统教育带来巨大影响，它改变了千百年来一支粉笔、一块黑板的传统教学手段。在数学课堂教学中引入多媒体，可使学生手、眼、耳并用，使学生有新颖感、惊奇感、独特感、直观感，能唤起学生的“情绪”和激发他们的兴趣，从而提高教学效率，优化课堂结构，减轻教师烦琐的劳动。因此，我们可以通过精心制作的多媒体课件，创设教学情景，让学生身临知识的发生与发展过程，充分揭示数学概念的形成与发展，数学思维的过程和实质，展示数学思维的形成过程。让原本抽象的数学在一定程度上具体而鲜活起来，让学生不再觉得数学枯燥。现在就谈谈教学《圆的认识》中的一些体会与反思。
初步感知圆
圆是小学数学“空间与图形”领域里最后教学的一个平面图形，也是惟一一个曲线图形。学生已有的认识常见的直线图形的经验将有助于认识曲线图形，这也是学生对平面图形认知结构的一次重要拓展。在教学开始时，我创设了三个小朋友掷飞镖的情境，为后面的教学作了很好的铺垫。首先，靶上的圆是本课的学习内容；其次，通过比较掷飞镖的成绩，引导学生感知靶上有大小不一的圆，掷飞镖的成绩好坏与飞镖离靶心的距离有关，并渗透了同圆的半径相等。
真正认识圆的教学是从让学生自己想办法画圆开始的。教师为学生提供了一些画圆的工具（包括圆规），一方面为学生自己选择工具想办法画一个圆提供了空间；另一方面，有助于学生体会用实物描出圆、用绳子绕一圈画出圆既不方便，也不准确，从而愿意学习用圆规画圆的方法。在借助实物描出圆的过程中，学生初步感受了圆的边是曲线，圆是曲线图形。学生学习用圆规画圆的方法，是通过与教师的对话实现的，并经历了充分的体验和交流的过程。用圆规画圆，有助于学生初步体会圆的形成过程，并为接下来进一步研究圆的特征积累感性经验。
进一步认识圆
首先设计练习，使学生进一步深化对圆的认识。这种认识，有的是伴随着观察和测量的操作实现的，有的是通过再一次的画圆而感悟的，有的是伴随着对实际问题的解决而体会的。例如，在正方形内两次画圆，第一次画圆，能体会一个正方形内可以画出许多个大小不同的圆，圆的大小与它的半径有关；第二次画圆，感受圆与外接正方形的联系，即正方形中最大的圆的直径与其边长相等。再如，让学生观察教师如何画一个较大的圆，进一步理解用圆规画圆的方法，沟通各种画圆方法的内在联系。在这一环节的教学中，又设计了几幅幻灯片，即指出半径、直径，并出示半径、直径的概念。简单的操作，却直观形象，使学生对圆的特征有了深刻认识。接着运用实物投影，将学生的作业完出示于全班学生的面前，提供学生一个相互交流、相互讨论的平台，在生生互动的过程中，进一步掌握了画圆的方法，突破了“圆规两脚间的距离是半径的长度”这一难点。
拓展认识圆
学生的求知欲是永无止境的，他们并不满足于课本上的那些知识，而在常规教学中，知识面往往显得狭碍。因此，在展圆这一环节中拓展学生的知识。再一次运用媒体播放一组与圆相关的图片，选取来自生活中的自然现象、运动现象、文化现象，如：北京天坛、立交桥、各种标志、剪纸等等。通过再一次地赏圆，丰富学生对圆认识的同时进一步感悟圆与我们的生活息息相关，感受圆的魅力。
关键词 多媒体课件；小学数学；情境
多媒体教学是一种高效率的现代化教学手段，它可以利用文字、实物、图像、声音等向学生传递信息，而且形象逼真可信，运动变化灵活，使得教师省去了很多麻烦，既节约了课堂时间，又达到高效课堂，并能将抽象难懂的数学知识形象生动地表现出来。数学是抽象性、逻辑性很强的一门学科。小学生的思维正处于由具体形象思维为主向抽象逻辑思维为主的过渡阶段，那数学学习的过程研究就变得十分重要，所以小学数学教学必须在数学知识的抽象性和学生思维的形象性之间架起一座桥梁，信息技术有效地扮演了这一角色。如何利用好这座桥梁，帮助学生顺利达到成功的彼岸呢？下面就从“圆的认识”各个环节诠释多媒体在本节课中的运用。
1 巧用多媒体，创设情境，设疑引问
兴趣是最好的老师。小学生好奇心强，求知欲旺盛，对新事物有着天生的亲切感。多媒体计算机以其特有的感染力，通过声情并茂的图像、声音、动画等形式对学生形成刺激，激发学生兴趣，使其产生学习的心理需求，进而主动参与学习活动。
“圆的认识”教学开始时，教师运用多媒体动态播放一段动画，用一根木棒、一条绳子和石灰演示画圆的过程。先把木棒固定，这时教师暂停画面，问学生：“这是在干嘛？”学生齐答定木桩。教师接下去说定木桩实际上就是把一点定住，从而引出画圆中的定点。学生接下去观察动画：先把绳子拴在木桩上，再绕着走了一圈，边走边撒石灰，最后，一个漂亮的圆出现在画面中。这时问学生绳子有什么用，从而引出定距。
通过多媒体的动态演示，很形象很生动地将画圆的两个很重要的步骤引出：定点——定距。通过边观看边教师引导，学生的兴趣慢慢被激发，并且进入思维高度集中，兴奋而又愉悦的心理状态。在师生及多媒体动画互动的环境中，学生深刻地认识到画圆的方法，培养了学生的观察能力和探索的欲望，也为后面引出圆规怎样画圆做了很好的铺垫作用。
2 活用多媒体，激发思维，探索新知
数学学习过程是数学思维活动的过程，而数学思维活动是一种促进发现和发展的活动，是数学认知结构完善、丰富和扩充的活动。思维是人的一种内隐的心理活动，发展学生的数学思维是在数学学习过程中静悄悄地完成的。通过信息技术的融入，能使学生在动静结合的交互中发展思维能力。
第二环节教学圆的各部分名称及圆的特性，如果单纯地教与学，不利用多媒体，知识点能落实，也能让学生掌握，但是对于学生的空间想象力和思维的拓展就受到限制。在这一环节，教师借助多媒体课件演示，圆的半径有无数条，圆的直径也有无数条，让学生直观感知“无数”这一抽象的字眼，从而体会到“圆，一周同长也”，圆心为什么到圆上的任意一点的距离处处相等，再用多媒体的演示让学生感知车轮胎为什么要做成圆形。通过观察动画，学生发现圆形轮胎转得很平稳，圆心的轨迹在同一条直线上，而长方形、正方形的轮胎中的中心是上下颠簸，不平稳。这样通过多媒体演示后，学生不仅知其然，更知其所以然，其思维被最大限度地激活。
3 趣用多媒体，细看变化，体会奥秘
多媒体教学以其图、文、声、像并茂的丰富表现功能，直观动态演示有关知识的形成过程，不仅能使抽象的数学知识形象化、难懂的知识简单化、枯燥的知识趣味化，还能使学生在新、奇、趣的情境中理解知识、掌握知识，强化课堂教学效率。
教学“圆的认识”，学生充分认识了圆的各部分特征后，教师利用多媒体上的几何画板揭示圆的内涵。如图1所示，先是出示等边三角形，再一个一个出示四边形、五边形、六边形……当边的条数n趋向于无穷大时，图形越来越接近于圆。
通过多媒体课件的演示看圆由一个简单的三角形慢慢变幻出四边形、五边形……把抽象难懂的圆的内涵通过多媒体演示，学生兴致高涨，随即问如果边数再大一点会怎么样，而当学生说出多少，教师就画出这一图形，真正让学生感知到圆是n边形（n趋向于无穷大）。这就为下一节课教学圆的面积“化曲为直”做好铺垫，学生理解起来会更加游刃有余。
4 善用多媒体，化静为动，感数学美
现代认知论认为，学生学习数学的过程是对数学认知的过程，即把教材中的知识结构转化为学生头脑中的认知结构的过程。教材中的主题图虽能帮助学生理解知识的形成过程，但插图是静止的，而且数学书中的素材也比较少。运用多媒体课件，通过创设动态情境，借助跳跃、移动、闪烁灯功能，把静态的图像动态化，把单维的知识结构化为多维的网状知识结构，给学生留下深刻的印象，丰富了学生的感知，也让学生感知到数学的美。
在“圆的认识”最后环节，教师先出示图2，认识半径、直径，再用多媒体将此图变幻下，就出现图3所示太极图，学生不仅学到数学知识，而且感受到数学的神奇和美妙。在此基础上，教师又出示生活中很多有关圆的现象，如向日葵、水滴、太阳；具体物体中的一些形态是圆形的，如钟面、圆桌、硬币；旋转而成的电风扇、自行车转动；还有圆形建筑物等。学生在观看这些图片时发出啧啧的赞叹声。学生通过各种图像的冲击，对本节课的认识升华到最高认识。教师再提问，让学生找找这些生活现象中圆的圆心，真正做到生活和数学知识紧密联合，达到高效课堂，学生也感受到数学的奇妙和美。
多媒体融入小学数学课堂，当然并非在课堂上从头至尾唱主角，而是在必要的“点”上发挥不可替代的作用。具体到这节课，创设情境是数学课堂教学的起点，发展思维能力是数学课堂教学的重点，突破学习困难感知数学知识的深意是课堂学习的难点，促进问题解决是数学课堂教学的落脚点。多媒体对数学课堂的深入支持，从知识内容角度看，有利于实现“数学化”，即把“学术形态的数学”转化为“教育形态的数学”；从学习过程角度看，有利于实现“过程化”，即把“冰冷的美丽”转化为“火热的思考”；从学科目标角度看，有利于培养学生的空间观念，从而使学生在数学学习过程中享受数学，获得智慧。而这些，离不开教师有效地将多媒体融入课堂教学。
参考文献
[1]杨冬菊.有效运用信技手段提高几何教学效率[J].湖北教育:教育教学,2011(7):50-51.
[2]魏香莲.用现代化的手段激活数学课堂[J].内蒙古教育,2011(8):53-54.
美国哈佛大学的墙上有这样一段话：听到的容易忘记，看到的能够记住，动手做了才能真正理解。从这里我们可以看出，动手操作对学生的学习是何等的重要。在数学教学中让学生动手操作，对培养学生的数学思想和积累数学活动经验尤为重要。
我在教学完《圆的认识》一课后深深地认识到，在数学教学中要给学生创造充分从事数学活动的机会，调动学生多种感官学数学，这样的学习活动才能达到事半功倍的学习效果。我在设计《圆的认识》一课时，为学生提供了充足的动手操作机会，本节课我一共设计了五次学生动手实践活动。
我设计的第一次动手环节就是摸圆。学生首先摸直线图形边缘（三角板直尺），然后让学摸圆形纸片的边缘，在这个过程中学生能很明显地感到它们之间的不同，从而对曲线图形有了初步的感知，这时我告诉学生，我们以往学习的平面图形都是直线图形，圆则是曲线图形。我觉得这种设计比以往只是在黑板上画几个平面图形，或是用课件展示各种平面图形，然后让学生用眼睛去判断它们之间有什么不同效果要更明显，学生的认识也更深入。其实这个道理很简单，两个感官（手、眼）得到的知识总比一个感官（眼）得到的知识深刻。第二次动手是让学生用圆规尝试画圆。六年级的学生已有一定的生活经验，且有部分同学已经养成了预习的习惯，对于画圆已经有了一定的认识，所以我把学习画圆拿到前面教学。
首先我让学生利用手中的圆规尝试自己画圆，然后让学生谈谈画圆的体会，重点放在用圆规规范画圆上，然后再让学生用圆规画一个圆，进一步熟练画圆的方法。学生在画圆的过程中，也为学习圆的各部分名称做了一个铺垫。第三次动手，是学习圆的各部分名称。我让学生按照要求动手折圆形纸片，观察纸片，自学圆的各部分名称，在学生自学的基础上进行汇报，学生在明确了圆的各部分名称之后，我要求学生分别标出圆的圆心，画出一条半径和直径。
画的过程就是学生对圆各部分名称进一步理解的过程。学生的第四次动手是学生探究圆的特征。我让学生通过量一量、画一画、折一折、比一比等动手实践活动，启发学生用眼观察，动脑思考，动口参加讨论，用耳去听同学们的汇报，从而明确圆的特征。这部分内容是本节课教学的重点，我让学生充分动手实践，在实践中学习新知，顺其自然地解决了本节课教学的重点。
第五次动手是在练习时让学生动手画一画圆的直径半径，巩固学生对半径和直径的理解。再分组画一个半径3厘米和直径6厘米的圆，巩固画圆的过程，同时渗透了等圆的概念。
教育家乌申斯基说过：“接受知识的感官越多，知识就掌握得越牢固，越全面。”所以这节课我至少设计了五次让学生动手的机会，我让学生充分地动起来，调动了学生的多种感官来学习。由于学生能够在动手实践中进行学习，学生对本节课的知识理解透彻，学习效果更好，提高了课堂教学的有效性。
所以我认数学教学活动中，教师一定要注意给学生创造动手实践的机会，调动学生的多种感官参与学习活动，这样的数学学习活动才能真正培养学生的各种能力，课堂教学才会有效且高效。
摘要：知识理解和意义建构是决定深度学习能否实现的关键环节。通过同化或顺应，把新的知识纳入到原有的认知结构或整合重组成新的认知结构，才算真正的理解、建构。为此，教师需要指导学生在新旧知识之间建立联系，引导学生将新的知识归纳、分类到相关的概念系统，从而不断完善旧的认知结构，形成新的认知结构。教学苏科版初中数学九年级上册第二章第1节《圆》（第二课时）时，注意引导学生经历概念形成的过程，认识概念构成的系统，从而体现过程性原则和系统性要求。
关键词：深度学习 逻辑联系 认知结构 圆
“概念不清”是很多学生学习数学的最大障碍之一。究其原因，笔者认为，是由于学生进行的是基于简单记忆和重复训练的浅层学习，而不是基于知识理解和意义建构的深度学习，因而缺乏灵活迁移知识、解决问题等能力。
早在20世纪50年代中期，美国学者马顿（Marton）和塞里欧（Saljo）就开始了对深度学习的实验研究。经过几十年的理论与实践研究，不少学者基本认同以下的定义：深度学习是一种主动的、探究式的、理解性的、建构性的学习方式，要求学习者进行深层次的信息加工（在感觉记忆、工作记忆、长时记忆中注意、编码、存储、提取）和批判性的高阶思维（运用、分析、综合、评价），实现知识理解和意义建构，进而进行灵活的知识迁移和真实的问题解决。其中，知识理解和意义建构是决定深度学习能否实现的关键环节。
根据相关理论，通过同化或顺应，把新的知识纳入到原有的认知结构或整合重组成新的认知结构，才算真正的理解、建构。布鲁纳（J.S.Bruner）尤其强调学科基本结构的重要性：学习一门学科的关键是理解、建构那些核心的、基本的概念、原理、态度、方法，抓住它们之间的意义联系，并将其他的知识点与这些基本结构逻辑地联系起来，形成一个有机整体。实际上，只有以此为基础，学生的思维和探究能力才能得到长足的发展。
为此，教师需要对教材素材进行合理改造（加工、重组），对教学活动进行精心设计，指导学生在新旧知识之间建立联系，引导学生将新的知识归纳、分类到相关的概念系统，从而不断完善旧的认知结构，形成新的认知结构。下面，以苏科版初中数学九年级上册第二章第1节《圆》（第二课时）的教学为例，进行说明。
一、课前分析
《圆》这一节共安排两课时：第1课时主要学习圆的描述定义、集合定义，掌握圆的两个基本要素，即圆心与半径，探索点与圆的位置关系；第2课时则进一步学习圆的相关要素，包括弧、弦、圆心角、同心圆、等圆、等弧等概念，为后面研究圆的有关性质做好铺垫。本节课概念较多，学生掌握起来有一些困难。本节课主要的难点有弧的概念、等弧的概念。
二、教学设计与意图
师 今天我们一起继续研究圆的知识。上节课我们学习了圆的定义，现在我们来动手画一个圆。
（学生在本子上画圆。）
师 在画圆的过程中揭示了圆的两个基本要素，分别是什么？
生 （齐）圆心和半径。
［设计意图：这一环节就是要学生“动”起来，“做”数学，通过具体操作，而不是以简单的“提问”“背诵”的方式，复习圆的概念，为后续研究相关概念做铺垫。发展基本思想和积累基本活动经验是数学教学的“双翼”。而动手“做”数学是积累数学基本活动经验的重要形式。］
师 再画一个圆，只改变一个要素，你发现和原来的圆有什么关系？
（学生在本子上画第二个圆。）
师 记住要求，只改变一个要素。
（请部分学生展示所画的圆。）
师 我们发现改变圆的一个要素画出的两个圆有两种情况。第一种是——
生 圆心不同、半径相等的两个圆。
师 经过运动，他们能——
生 （齐）重合。
师 定义：能够互相重合的两个圆叫作等圆。（稍停）还有一种情况是——
生 圆心相同、半径不等的两个圆。
师 我们把它们叫作同心圆。
［设计意图：以圆的两个基本要素为变量设计活动，使学生领悟改变任何一个要素都会使图形改变，进一步体会改变某些要素是研究图形变换的一般方法。这与研究全等三角形的思路是相通的，既让学生深入理解了圆的两个基本要素，也顺其自然地引出了“同心圆”“等圆”两个新概念。本环节通过观察、实验、比较，采取顺应的方法，对新概念进行了建构。］
师 在线段上任取一点（除端点外）可以把线段分成两部分，那么圆呢？
生 不行。
师 如果圆上有两个点呢？
生 可以。
（请一位同学上来演示，得到图1。）
师 这两部分都叫作圆弧。定义：圆上任意两点之间的部分叫作圆弧，简称弧。（稍停）弧怎么表示呢？联想线段的表示方法。
（引导学生在线段表示的基础上引入弧的符号表示弧，并利用加不加内部点的方法区分优弧和劣弧。）
［设计意图：类比线段的概念学习弧的概念。与线段类似，弧的决定要素是端点，所以弧也可以用端点表示。由于圆的特殊性，即“弯曲性”和“闭合性”，两点之间有不同于线段的多条弧，这触发了学生的认知冲突，促使学生对新接收的信息重新表征、编码，在平衡与不平衡的交替中不断建构和完善认知结构。］
师 弧与圆有什么关系？回忆刚才学的弧的概念。
生 （复述）圆上任意两点之间的部分。
师 所以弧与圆之间的关系是什么？
生 两个弧加起来就是一个圆。
师 弧与圆的关系就是部分与整体的关系。类比等圆的概念，可以联想到什么？
生 等弧。
师 整体能重合，那么部分显然也能重合，所以我们得到等弧的定义是什么？
生 能够互相重合的弧。
师 这就是等弧的定义。
［设计意图：弧与等弧概念的理解是本节课学习的难点。教材中，等弧概念的给出尤其突兀。定量分析，等弧由两个要素决定：弧的弯曲程度与弧的长度。由于学生的认知水平，显然本节课不适合教授这些知识。那么，如何让学生理解等弧的概念，特别是“重合”两字？笔者想到，可以类比等圆的概念，让等弧概念的给出更加自然。这样还渗透了部分与整体的思想。］
师 （出示图2）已知点A、B在圆O上。如果沿着圆走，从点A出发，要到达点B，路径是什么？
生 （齐）弧AB。
师 如果在平面上，从点A出发，要到达点B，怎么走路程最短？
生 直接连接AB。
师 就是作连接AB的线段。这条线段的两个端点有什么特征？
生 在圆上。
师 定义：连接圆上任意两点的线段称为弦。大家想一想，弦实际上是什么？
生 线段。
师 这条线段的特征是它的两个端点在圆上。它的表示方法和线段相似，表示为弦AB。其中，经过圆心的弦叫作直径。
［设计意图：弦与弧是平面几何领域里最基本的两类图形直线形和曲线形的“代表”。在圆里从弧的概念引出弦的概念，可以让学生认识到它们的不同，即本质是平面内两点连接的路径不同，同时感受到它们的统一，即是相互对应的。］
师 现在，有一块圆形的比萨饼，有三个人一起分享，怎样切比较合理？
（学生在本子上分圆。）
师 大家基本上都完成了。（出示图3）有的同学比较细致，把字母、角度都标出来了。我们现在切出一块，就是需要“切出”一个角。有同学算出这个角是120°。既然是角，那么它的顶点在哪里？
生 （齐）圆心。
师 定义：顶点在圆心的角，我们把它称为圆心角。图中，∠AOB就是圆心角。我们日常生活中，还能碰到类似的例子，从中找到圆心角吗？
生 伞……
［设计意图：通过“切比萨”这个日常生活中常见的问题引出圆心角的概念，体现数学来源于生活又应用于生活。学生在画圆心角的过程中，能感受到其大小与“切块”大小之间的关系，进而能认识到其大小对弧的弯曲程度的刻画。］
在适当的巩固练习之后，笔者出示图4，引导学生总结本节课所学的知识。
［设计意图：以概念关系图的形式，通过“视觉化”的手段，帮助学生深度理解概念，建构知识网络。］
三、课后反思
本节课（本节）主要研究圆的有关概念，接下来通过研究圆的组成要素（弧、弦、圆心角等）之间的关系来研究圆的有关性质的。因此，本节课注重引导学生认识圆的有关概念之间的逻辑联系，以基本概念为核心形成良好的认知结构，实现知识理解和意义建构。
（一）引导学生经历概念形成的过程，体现过程性原则
美国著名数学教育家David.Tall说过：初等数学的概念大多是过程性概念，它实际上是三种物质的合金，即数学对象、产生这个数学对象的过程、表示这个对象和过程的符号。他要求教师将过程与结果拉到同一个水平线上，即平衡地关注这两者，让学生在探究的过程中获得体验，在发现的过程中有所感悟，从而认识结果。作为结果，数学概念往往是抽象的、一般的和孤立的、零散的，这是学生理解、建构的最大障碍。让学生经历概念形成的过程，是解决这个问题的好办法。概念形成的方式，可以分为顺应和同化。前者主要是从丰富、典型、具体、直观的例子出发，经过一定的思考和实践，归纳、概括出一类事物的共同本质特征；后者主要是从认知结构中已有的概念出发，经过一定的分析和联想，演绎、类比出相关事物的个别关键特征。
本节课中，笔者力求展示概念形成的过程，促进学生理解、建构。例如，通过改变圆的两个要素之一，引出等圆和同心圆的概念；通过类比线段的概念，学习弧、弦的概念；利用“切比萨”的生活问题，获得圆心角的概念；等等。这同时促进了学生的体验，提升了学生的认识。
（二）引导学生认识概念构成的系统，体现系统性要求
系统思维是把认识对象作为系统，从系统和要素、要素和要素、系统和环境的相互联系和作用中综合地考察认识对象的一种思维方法。系统思维能够极大地简化和强化人们对事物的认知。数学是一个系统，理解和建构数学概念需要运用系统思维，对数学概念展开从宏观到微观的研究。
圆是学生学习的第一个曲线形，也是平面几何中基本的曲线形之一。虽然由直线形到曲线形在认识上是一个飞跃，但是一样可以借助研究直线形的一般套路研究圆，即利用系统思维研究圆。圆就是一个小系统，它的组成要素和相关要素有圆心、半径、直径、弧、弦、圆心角、圆周角等。圆与弧的关系对应了系统与要素的关系，也体现了整体与部分的思想。弧、弦与圆心角的关系反映了系统内要素与要素的关系，也具体体现出圆的对称性（旋转不变性）——圆的其他许多性质也是通过与圆有关的线段（如直径、弦、切线等）和角（如圆心角、圆周角等）体现出来的。所以，理解和建构圆的相关概念对掌握《圆》这一章的内容显得尤为重要。先研究几何对象的要素、相关要素，即概念，再研究要素、相关要素之间确定的关系，即性质，这是一种普遍适用的方法。
总之，让学生经历研究数学对象的基本过程，运用系统思维发现数学对象的内在逻辑联系，不断完善旧的认知结构，形成新的认知结构，实现深度学习，是完成数学教学根本任务的重要途径。
本文系江苏省教育科学“十三五”规划重点课题“元认知训练促进初中生数学深度学习的行动研究”（编号：C-a/2016/02/09）的阶段性研究成果。
一、预习铺垫，先学后教
学生预习其实就是学生预先对某些知识开展学习，通过这个阶段的学习，学生对教材的内容，对教学的具体实施有一个初步的印象；同时学生在这个过程中可以自主将已经学到的相关知识运用到对新知识的理解之中，这也无形中锻炼了学生自主探究和迁移学习的能力；再则，预习让学生对自己有一个更加清晰的认识，学生遇到了自己无法理解和解决的问题，那么这种好奇心和求胜心会让学生在课堂学习中更加积极地投入，从而为课堂教学的有效实施奠定良好的基础。
[案例分析一]
1.预习对象：《圆的周长》。
2.学生已经掌握的知识：
A.圆的相关知识及其他图形，如正方形、长方形的周长求解；
B.有关概念：围成一个平面图形所有边长的总和叫做这个图形的周长。
3.学生的迁移学习：围成圆的曲线的长叫做圆的周长。
4.预习中存有的疑难点：
A.圆的周长和圆的半径有什么关系，为什么是和圆的半径有关系呢？那么如何来测定一个圆的半径呢？
B.圆周率是怎样来的呢？
通过这样的一个课前预习，学生借助知识的迁移掌握了圆周长的有关概念，同时对于“圆的周长的计算”和“圆周率”这两个重点知识的思考让学生在课前就对这个知识有一个清醒的思考，也为高效课堂的创建奠定了坚实的学生基础。
二、课件辅助，优化教学
信息技术已经成为当下教学发展的重要推手，信息技术下的教学课件，不仅可以为高效课堂的建设提供技术支撑，还可以为良好的课堂氛围的营造和良好师生关系的发展提供必要的辅助。在教学中，教师借助信息技术开展教学，特别是利用多媒体课件的制作实施教学活动，可以有效激发学生的学习兴趣，使其得到丰富的教学体验，获得良好的情感积淀，从而激发出学生的学习热情，长此以往，在信息技术的辅助下，高效课堂得以建立。
[案例分析二]
1.内容：圆的周长的计算方法——滚圆法。
2.教学视频播放——一个可爱的卡通人物滚着一个圆，圆外圈上有一层涂料，滚落的地方都会有痕迹，形成一条直线，滚完一圈后停住。
3.教师诱导性发问：
师：刚才圆已经滚完了一圈，那么这条直线代表着什么呢？
生：圆圈滚过的痕迹。
师：对，但是这个圆圈滚过的痕迹和圆的周长有什么关系呢？
学生1：圆的一圈就是圆的周长，这条直线的长度就是圆的周长的大小。
师：对！下面我们就来学习用滚圆法计算圆的周长。
就这样，学生被卡通人物的形象和行为所吸引，好奇心和积极性瞬间被点燃，教师紧接着进行相关内容的教学就可以取得良好的效果，这就是信息技术环境下的多媒体辅助教学的一次“活剧”上演。
三、合作学习，教后反思
笔者认为，高效课堂的构建，需要加强合作学习，需要教师经常性地和学生进行交流，对课堂教学进行反思。这样才可以不断地找出教学中还可以继续提高和有待改进的地方，从而为更加高效的课堂建设提供可能性和机会。此外，在反思和总结中，无疑也是一次“知识的再回锅”，使得知识再次被学习、巩固。这样的学习过程，既能有效促进教学相长，也能达到构建高效课堂的双重目标。
[案例分析三]
1.内容：圆的有关内容。
2.反思过程：
师：同学们，刚才我们已经对圆的有关知识进行了学习，下面我们就来进行一个简单的梳理和对这个部分的知识进行反思。希望在这个环节的学习之中，大家可以积极地将自己在学习过程中的一些所思所得与大家进行分享，也可以把大家的一些疑惑提出来大家一起进行解决。好不好？
学生异口同声地说：好！
师：好，下面大家可以自由发问。
学生1：圆这部分知识最难懂的应该是认识圆。而圆的概念我觉得我在预习环节就是根据以前学习过的“围成一个平面图形所有边长的总和叫做这个图形的周长”这个概念的知识，把这个知识迁移过来就认识到圆的周长这一概念。从这个学习方法中，我觉得可以把一些相近或者是相关的内容进行迁移开展学习。
师：很好！大家还有什么想法呢？大胆说出来。
学生2：在讲解圆的周长的计算方法上，我觉得老师采取的方法很有趣，而且我也很快就接受了这个知识点，希望以后的学习之中还可以遇到这样有趣的事情。
学生3：我觉得圆这部分知识还需要多加强一些训练，我觉得自己做的练习还不够。
学生4：我希望老师可以把所有的知识点梳理一下，不然我觉得自己很容易混淆一些知识点。
通过这样的一个反思过程，教师借助学生的发言可以找到更多的方式促进高效课堂的构建，而学生在这个过程中也可以认识到自己还需要提高的地方，并且从别的同学的发言中找到自己努力的方向。在反思中，一个健康有效而持续的高效课堂将得以完善。
一、联系生活实际，引入新知。
新数学课程标准中讲“数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验的基础之上，能从现实生活中发现并提出数学问题。”
因此在数学教学中要联系生活中的问题，挖掘数学知识的生活内涵，让数学更多地联系实际，贴近生活。达到生活材料数学化，数学教学生活化。
现实生活中到处有数学，到处存在着数学思想，教师要善于结合课堂教学内容，去采撷生活数学实例，为课堂教学服务。如教“圆的认识”引入新课时，先让学生说一说生活中哪些物体是圆形的，然后利用一段flash动画：森林中在举行自行车比赛，小熊骑一辆方轮自行车，小猴骑一辆椭圆形轮自行车，小兔骑一辆圆形轮自行车。他们一起出发，谁会最先到达终点？
影片一放完，同学们就纷纷议论起来。这样的设计不但激发起学生的兴趣，而且使学生感到亲切、自然，对数学有了一种亲切感，感到数学与生活同在，并不神秘。
二、优化学习方式，获得新知。
新课程中大力提倡自主式、合作式、探究式的学习方式。通过观察、比较、交流等活动，促进学生知识与技能、情感、态度、与价值观的整体发展，对培养未来需要的创新人才具有重要的意义。现代教育媒体的使用，正符合新课程这一理念。
如教“圆的认识”前，我先提问学生：“以前我们学习过哪些平面图形？”让学生主动地面对新知去回忆再现旧知，并通过交流互相启发补充。接着提出：“你在生活实践中还见过哪些不一样的图形？”学生分小组讨论，得出结论。根据学生的交流，用多媒体出示圆的图形，利用在固定点上的绳子画一个圆，使学生对圆形成初步认识。然后用多媒体演示圆的直径和半径，让学生讨论圆直径半径之间的关系。
在小组讨论交流中，小组有分工，人人有事做，每一个学生都可以发表自己的见解和收获。加上现代教育媒体的应用，这就为学生创造了一种宽松、和谐、合作、民主的学习氛围。在这样的学习环境中，即使是学习困难的学生的自卑感和紧张的压力也会消失。
三、培养学生个性，创新学习。
新课程标准同时提出让学生富有个性的学习，强调培养学生的创新意识。现代网络的快速发展与使用，为学生思维活动提供最大限度的伸展空间，为学生提供了更为广阔的学习环境，让学生有机充分展示自我的个性。
我在教学圆的认识时，为了强化学生对圆直径半径的理解，我为学生提供了一个发展个性的舞台。利用PowerPoint制作一些圆并标出直径和半径，让学生分析它们之间的关系。在深化理解圆的认识的基础上，又可以让学生们的创造性思维得以闪现。
四、开展智力游戏，体验新知。
融合探究和引领，提升学习层次
作者/顾飞
生本课堂是尊重学生主体、突出学生地位的课堂，在这样的课堂上，学生的反应成为选择课堂发展方向、掌控课堂节奏的主要因素。在课堂教学中，学生更多的是采用探究和发现的方式进行学习，而不是被动地接受知识，这样的学习对于学生的可持续发展而言是重要的。因此，教师在教学中要结合实际情况来引领学生的学习，而不是一味地等待学生自己去探究、去顿悟。具体可从以下几个方面人手：
一、引领探究式学习，促进深入学习
探究式学习是《数学课程标准》大力提倡的，能促进学生深层次领悟的学习方式之一。因此，在实际教学中，教师应当引领学生的探究，让学生在不断发现问题和尝试探究的过程中形成深刻的认识，使学生的个性得到发展，真正理解和掌握所学知识。
例如，教学“用方向和距离确定位置”一课时，我通过创设情境，使学生体会到用某某方向和某某距离来确定一个点的位置是不够精确的，于是让学生自己想办法来解决这个问题。在独立思考的基础上，学生认识到在确定位置的时候需要加上角度这个因素，但在交流中产生了认知矛盾：有的习惯以水平方向为起点来测量角度，所以将零刻度线对准水平方向；有的事先预习过教学内容，认为必须以南北方向为基准来确定位置；还有的认为需要根据实际情况来确定位置，认为确定的位置更偏向于哪条线就要以哪条线为基准。我在听取学生意见的过程中没有发表意见，而是让他们充分说出自己的方法，突出这种方法的优点。在交流过程中，学生对不同的方法又进行了深入的思考，发现其实不管是以南北方向为基准确定位置，还是以东西方向为基准确定位置，任意一个点的位置都是唯一的，而且这两种确定位置的方法是可以相互进行转化的。于是，我告诉学生：“在生活中，这两种确定位置的方法都是可取的，但是因为地球本身是个磁场的关系，所以教材规定以南北方向为基准确定位置。”……在上述教学中，学生面对问题时想到了几种不同的解决方法，通过对方法的讨论，促使他们进行深度剖析，提升了自身的认识水平。在放手让学生探索和发现的基础上，我再给学生进行讲解，这样教学既不影响学生的探究，又让他们站在更高的层次上来看待问题，这对于学生的数学学习是有益的。
二、凸显发现式学习，实现广泛学习
有些教师之所以对发现式学习不重视，很大的原因在于不相信学生的能力，不愿意给学生发现的时间和空间，其实这样的做法是错误的。在给予学生充足发现的时空后，学生的学习兴趣会更加浓厚，他们会更专注数学学习，这样教师在组织交流展示时，学生的参与度会更高，体验也会更加丰富。
例如，教学“圆的认识”一课时，我先从带领学生欣赏生活中的圆出发，引导学生感受到圆是一个神奇的图形，再让学生说说可以从哪些方面来研究圆的特征，然后要求学生自己选择一到两个方面来进行研究。学生在自主探究的过程中非常专注，先在组内进行了简单的交流，然后按照分工去展开探究。汇报交流时，学生的“演出”很成功，有的小组介绍了圆的各部分名称，告诉大家圆的半径和直径之间的关系，并认识到圆的半径决定了圆的大小；有的小组展示了圆的对称特点，(fanwen.chazidian.com)知道折出几条直径能确定圆心；还有的小组介绍了几种画圆的方法，引发了大家的共鸣……从课堂练习和课后练习的情况来看，虽然这节课学习的知识点相对较多，但学生掌握得比较扎实。
三、融入引领式学习，提升学习效率
虽然探究和发现是提升学生学习层次的重要手段，但教师在实际教学中不能完全排斥自身的引领作用，不能生硬地让学生去展开探究，不能因为畏惧套上“灌输”的名头就让课堂从头到尾都是学生的探究。而且，有些教学内容单纯地依靠学生自己探究是难以习得的，或者说效率低下，在适当的时候教师应给予引领，提升学生的学习效率。
在当前的数学教学中，紧密联系生活实际，培养学生对数学的应用意识，使他们在知识的学习与应用过程中对所学知识形成深刻的理解，这样，学生在学习中建构的是可以应用的灵活的知识，而不是呆板的书本知识。当学生理解了一个数学知识，又能自觉主动地从数学的角度探索这一知识在实际中的应用价值时，若能使之成为良性循环，他们将受用终身。那么，如何在数学课堂教学中紧密联系生活实际、培养小学生的实践能力呢
1.从生活实际中引入所要学习的数学知识
数学来源于生活，教师有课堂教堂中要善于挖掘生活中的数学素材，从学生的生活实际中引出数学知识，使学生感受到数学知识就在自己的身边，自己的生活中处处有数学问题，自己的生活实际与数学知识本身就是融为一体。
例如，在教学“圆的认识”时，教师是这样导入的：教师问学生“在生活中，你们见到过哪些物体上有圆？”学生举了很多例子：圆桌的桌面是圆的，一元钱硬币的面是圆的，光盘是圆的，汽车轮胎是圆的……教师又问：“车轮为什么要做成圆的而不做成正方形的和椭圆形的？”学生回答：“做成正方形和椭圆形的车轮滚动起来就不平稳。”“为什么做成圆形的车轮滚动起来就平稳呢？”教师的追问令学生难以用学过的知识做出科学、准确的回答。教师就此引入新课：“今天研究了圆的特征，同学们就会对这个问题有一个清晰的认识。”学生带着寻求实际问题的急切心情进入了新课的学习。
教师善于把抽象的数学问题转化为学生熟知的日常生活现象，从学生已有的生活经验和背景出发，使学生看到所学的数学知识就是发生在自己周围的事情，体会到生活中处处离不开数学，从而对数学产生亲切感，这样能更好地激发起学生爱数学、学数学的极大兴趣，达到在数学教学中培养学生解决实际问题能力的目的。
2.把所学的数学知识应用到实际中去
教师不仅要善于挖掘生活中的数学素材，在学生的实际中引入数学知识把生活问题数学化，而且要善于把课堂中书本上所学的知识应用到实际中去，把数学问题生活化，以实现通过知识的运用、实际问题的解决，又能反向促进学生对知识更深层理解的目的。
如在讲完“圆的认识”后，教师用计算机生动、形象的展示了这样一个活动情景；学生站成一横排做投沙包的游戏。教师问：“这样站你们有什么想法？”学生说：“这样站队不公平。”教师接着问：“怎样站队才公平？”学生应用刚学的同圆半径相等的知识说出应该围投沙包的目标站成一个圆，或固定好投包的站立点排成纵队一个人投完后下边的人再依次投，这样距离相同才保证了竞赛的公平性。
数学知识在实际中的应用，体现了数学问题生活化，体现了在获得数学知识的同时，逐步形成良好的思维品质和运用数学知识，让学生在多种多样的活动中，在丰富多采的现实生活中轻松愉快地学习数学。
数学教学要达到培养学生解决实际问题能力的目的，就要求教师在教学中要引导学生带着问题走向实践，即学以致用培养学生的数学意识及运用数学知识解决实际问题的能力。我们说，学生的数学能力不仅仅在于他们掌握数学知识的多少，也不在于他们能解决多少到数学难题，而是看他们能否把所学的数学知识、思维方式迁移到解决实际问题中去，形成学习新知识的能力，以适应社会发展的需要。教育家陶行知说：“教育只有通过生活才能产生作用并真正成为教育。”培养数学的应用意识，是加强数学实践能力、培养创新意识的良好途径。
实践是认识的源泉。通过实践，可使学生直接体验到知识来源于生活，又服务于生活。为此，教师不仅要注意丛生活中引入数学知识，还要引导学生运用所学知识和方法解决生活中简单的实际问题，使学生增加实践活动的机会，达到在数学教学中培养创新意识和解决实际问题能力的目的。
本级学生共有82人，本级大多数学生学习态度端正、上课能专心听讲，认真思考老师提出的问题，积极举手回答问题，课后能认真完成作业。部分学生的基础知识掌握得较好，大部分的学生都能养成较好的学习习惯。但有小部分学生对学习不重视，学习不够认真，上课不懂得听老师讲课，经常开小差，作业马虎，甚至不能按时完成，所以这部分学生的学习成绩较差。
二、教材分析：
本册主要分了六大部分：“圆”、“百分数的应用”、“图形的变换”、“比的认识”、“统计”和“观察物体”。
第一单元：“圆”
学生在第一学段已经直观地认识了圆，并学习了长方形、正方形等平面图形以及它们的周长、面积计算，在此基础上本单元进一步学习圆的知识。本单元学习的内容主要有：圆的认识，圆的周长，圆的面积等。本单元主要通过六个活动引导学生展开学习圆的认识（一）圆的认识，（二）欣赏与设计、圆的周长在、圆周率的历史、圆的面积。
第二单元：“百分数的应用”
在五年级下学期，学生已经学习了百分数的意义和读写，百分数和分数、小数的互化，百分数的简单应用，运用方程解决简单的百分数问题，在此基础上，本单元进一步学习百分数的应用。本单元学习的主要内容有：百分数的进一步应用、运用方程解决有关百分数问题。
第三单元：“图形的变换”
学习图形变换的主要目的是引导学生从运动变化的角度去探索和认识空间与图形，发展学生的空观念。三年级时，学生已经结合实例初步感知了生活中的平移、旋转和轴对称现象，认识了轴对称图形，能在方格纸上画出简单图形的轴对称图形，能在方格纸上画出一个简单图形沿水平方向或竖直方向平移后的图形；四年级时，结合实例观察，学生了解了一个简单图形经过旋转制作复杂图形的过程，能在方格纸上将简单图形旋转90度。本单元学习的图形变换内容是在上述基础上的进一步发展，是平移、旋转和轴对称知识的综合运用。通过具体实例的展示，使学生知道一个简单图形经过旋转、一移或轴对称，能形成一个较复杂的图形，并能运用图形的变换在方格纸上设计图案。本单元主要通过三个活动引导学生展开学习：图形的变换、图案设计、数学欣赏。
第四单元：“比的认识”
这部分内容是在学生已经学过分数的意义以及分数与除法的关系的基础上学习的。本单元学习的主要内容有：生活中的比、比的化简、比的应用。
第五单元：“统计”
本单元是在学生经历了简单的统计活动，学习了单式统计图，了解了刻画数据集中趋势的统计量（平均数、中位数、众数）的基础上进行学习的。本单元的主要内容有：复式条形统计图、复式折线统计图。
第六单元：“观察物体”
在以前的学习中，学生已经学习了从不同方向观察物体，从三个方向观察由3，4个小正方体搭成的立体图形。这一单元的内容可以分为两部分：从三个方向观察由5个小正方体搭成的立体图形；感受从不同位置观察，观察物体的范围的变化。本单元主要通过两个活动引导学生展开学习：搭一搭、观察的范围。
三：具体措施：
1、做好学生的思想品德教育，加强对学生学习目的性教育和理想教育。
2、做好培优扶差工作，对尖子生加以鼓励，做足够的习题；对差生加强辅导，对其作业多实行面改，使其知道自己的错因。
3、注意抓好计算技能的训练，训练学生合理、灵活地运用所学的知识进行计算。
4、抓好学生的作业书写格式，凡不合要求的都要重写，培养学生良好的书写习惯。
5、认真学习教学大纲，钻研教材，结合学生的实际，认真备好课。
6、及时做好单元目标评价测试，对不达标的同学及时做好辅导，力争做到人人过关。
7、重视对学生学习兴趣的培养，要求学生在完成作业的基础上，还要多看课外书，扩大自己的知识面，提高自身的素质。灵活运用简便的算法，以提高学生的计算能力。
四、培优辅差具体措施：
1、对尖子生要求：
（1）每天要求学生除了完成老师布置的作业，还要完成1至2页的其他作业，巩固学生的基础知识；
（2）做好每天一练的思考性的作业，培养学生的思维能力；
（3）密切联系学生家长，发挥家长的督促作用，促进学生学习成绩提高。
2、对后进生的要求：
（1）多布置一些基础性的作业，以提高他们的基础知识和技能；
（2）多进行面批面改，及时发现问题，及时指出并及以改正，提高他们的学习成绩；
关键词：数学 教学模式 开放式探究性课堂教学
金秋时节，我校每位教师陶醉在欣赏课堂教学研究月的硕果之中，我们的教学已抛旧习，正逐步实现以“学生的发展为本”教育理念，以自主探究、合作交流、主动获取知识为主线，课堂教学成为培养学生的创新意识和实践能力的主阵地，学生各种能力在不同的程度上都有了很大的提高和发展。在我校全面实施的探究性教学中，我找到了一种与时展要求相适应，又符合数学学科特点的教与学的方式，即开放式探究性课堂教学。
一、设计理念
数学课程标准要求教学要体现：人人学有价值的数学；人人获得必要的数学；不同的人在数学上得到不同的发展。因此在教学设计中，结合教学内容、学生的年龄特征，重点突出以下教学理念：
1.学习内容应当是现实的、富有挑战性的。因为只有这样才有利于学生的观察、猜测、推理。在《圆的认识》的导课中，我没有直接出示圆，借助了学生自身的特点设计常玩的投篮游戏，并进一步分析3人、6人及更多的人参加，在保证公平的前提下，他们应怎样站，一步一步地渗透圆的轨迹，成功地导入新课。
2.数学的教学活动必须适合学生的认知发展水平，必须建立在学生的主观愿望和经验基础之上，并能向学生提供充分的数学活动、交流机会，帮助他们在自主探究的过程中真正理解、掌握数学知识、方法、技能，同时获得广泛的数学经验，体现出新课改的精神。在《圆的认识》中，我让学生在游戏中发现不公平，进而设计怎样才公平，让学生解决，大大调动了他们的主观愿望和知识经验，总结出只有每人所站的位置到目标的距离一样远，才能公平。再进一步分析6人、12人或更多的人时，让学生猜想、验证，进行交流，使学生在原有的基础对圆有了更深的了解、认识，渗透了集合的思想。
3.评价主体的多元化，方法的多样化。本节课我利用师生、生生、小组等多种形式的评价方法，既关注学生的学习结果，更关注学生的变化和发展；既关注学习水平，又关注学习中表现出来的情感态度，帮助他们认识自己，建立信心。
4.多媒体辅助教学起到重要的作用。在导课和欣赏中，如果真让学生进行游戏，时间根本不允许，多媒体教学省时、省力，一目了然，有趣生动。
二、基本课堂教学流程
创设情景――独立探究、合作交流――巩固应用――评价体验
1.创设情景
目的在于营造一个宽松和谐，有利于学生施展才华、发展个性的学习场地。在《圆的认识》中我设计游戏的目的有两个：一是借助日常生活中常玩的、较喜欢的、易发现问题的投篮游戏来激发学习兴趣；二是继续分析游戏，通过3人、6人、12人……逐步渗透圆的轨迹，同时对学生提出智力挑战，引发学生的思考，使学习积极性得以调动。
2.独立探究、合作交流
有效的数学学习活动不能单纯依靠模仿和记忆，动手实践、自主探究、合作交流是学习数学的重要方式。当然“自主探究”是在教师的适时的引导下，借助学习材料，进行观察、操作，让学生在原来的基础上对新知进行加工、理解，培养探索精神和创造力。在此基础之上，让学生进行交流，展示他们的方法或过程，加强他们之间的合作意识，提高他们的交往能力。在《圆的认识》中，我对教材做了调整，各部分的名称让学生进行自学。“特征”借助动手折、量、画去探究，并把发现在小组、全班交流汇报，达成共识。在遇到困难时，出示“智慧锦囊”，及时进行引导点拨。
3.巩固应用
练习体现了层次性、开放性、实践性，能满足不同学生的需求，用所学的知识解决生活中的实际问题，增强应用意识，提高解决问题的能力。在《圆的认识》中设计以动画的形式出示“车轮为什么是圆形的”这一实际问题，让学生利用本节课所学的知识解释，集趣味性与应用性为一体，效果极佳。
4.评价体验
评价的目的在于促进主体的发展。本节课我充分利用师生、生生等多种形式进行评价，增强学生的主动发展，提高学生的主动发展的能力，保护学生的自尊心、自信心，更有利于教师利用评价提供的大量信息，适时地调整和完善自己的教学过程。
三、教学设计
《圆的认识》
（一）教学内容
九年义务教育六年制小学数学第十一册第85－86页。
（二）教学目标
1.知识目标：使学生认识圆心、半径、直径以及圆的特征。
2.过程与方法：使学生理解圆的特征、掌握各部分的名称、经历探索圆的特征的过程。培养学生的比较、分析、推理、抽象概括的能力。
3.情感目标：激发学习兴趣，进一步感知和体验数学与生活的密切联系。
（三）教学重、难点
重点：认识圆各部分的名称，掌握画圆的方法。
难点：通过观察与操作，掌握圆的特征，解决生活中的实际问题。
（四）教学准备
教师（课件、圆规、圆片）
学生（直尺、圆形物体、圆规）
（五）教学过程
创设情景
1.同学们一定喜欢做游戏，今天做投篮游戏，想请四名同学参加，谁愿意？
2.游戏结束后问；谁成了冠军？是他的技术高吗？你发现了什么？（学生发现游戏不公平）
怎样站公平？你来安排一下好吗？
3.通过游戏发现，只要是每人所站的位置到投向的目标距离一样远，就能保证游戏的公平，我用五角星代替投向的目标，点代替的是所站的位置，（出示课件）是不是这样？
4.如果再来三人，他们应该站在什么位置？（找一生上台指一指）
5.如果再来六人，他们应该站在什么位置？12人呢？全班呢？
6.闭上眼睛想一想，更多的人来参加游戏，会怎样呢？
教师小结：无论多少人参加游戏，只要站在圆上任意一点，就能保证游戏的公平，今天就学习与圆有关的知识。（板书课题）
[评析:良好的开端是成功的一半，创设游戏的目的是激发学生的兴趣。数学教学应接近学生的日常生活及已有的知识经验，同时借助多媒体课件的优势，使学生愿学、乐学，使学生也了解到生活中、玩中也有数学。]
7.日常生活中见过那些物品的面是圆形的？（学生举例）
8.生活中的圆太多举也举不完，，它与我们学过的平面图形有什么不同？（学生口答后教师小结；圆是一个封闭的曲线图形）
9.认识了圆，你能画一个圆吗？（学生用不同的方法画圆后展示作品、评价、说画法，同时教师在黑板上画一个圆）。
[评析：数学与日常生活紧密相联，通过举例，发展学生的观察、归纳、分析的能力，从感性上进一步认识、感受圆与生活密切相联。]
自主探究合作交流
1.圆和其他的平面图形一样，也有各部分的名称。请同学们拿出1号材料，自学本部分内容，把学到的知识标在你的圆片上。（学完后进行汇报交流，教师课件演示）
2.知道圆的各部分的名称，下面请同学们动手折一折、画一画、量一量，你有什么发现？（学生操作一会，发现部分学生无从下手，再出示锦囊，指导学生继续研究）
3.学生汇报交流发现，教师板书。（课件演示）
4.直径是不是总是等于半径的二倍？（学生口答后补充板书）
[评析：有效的数学活动不是单纯的记忆和模仿，动手实践、自主探究、合作交流才是重要的学习方式。让学生动手折、量、画、议，探究出圆的特征，通过交流，形成新知。]
实践应用
1.黑板上的圆的半径为10厘米，直径是多少？（学生口答）
2.再给几个会吗？
3.一年一度的汽车拉力赛开始了，选手们开着有创意的汽车在起跑线上跃跃欲试，（出示课件）猜一猜，谁会赢？你能用今天的知识解释一下为什么？（学生口答）
[评析：在此设计主要体现练习的层次性、开放性、实践性、创造性，满足不同学生的需要，能用新知解决生活中的实际问题，增强应用意识，提高解决问题的能力，体验成功的快乐。]
欣赏
圆不仅用途广泛，而且在生活中还成了美化身，让我们一起欣赏一组圆的图片。
[评析：欣赏的目的一是让学生在轻松愉悦的环境中完成学习任务，二是了解圆在生活中的应用，进一步渗透数学与生活的密切联系。]
片段1：类比迁移，提出猜想
教师出示1个正方形卡片，问学生这是一个什么图形？你们学过这个图形的哪些知识？生回答。（课件出示正方形的相关知识点）
师：同学们记得很准确，你们愿意帮老师做件事吗？
生：愿意！
师：请大家拿出笔和纸来，（学生准备好后，教师拿出正方形卡片对学生说）帮老师算一算它的周长。
生：老师，求不出来，我们不知道它的边长。
师：不知道边长，但老师还是想请你们算出它的周长，怎么办？
生：测量！
师：对！你们当初就是用测量的方法探究出长方形、正方形的周长公式的，现在老师给你们边长，你们能算出周长吗？
生：能！用边长乘4。
师：同学们知道正方形的周长公式（S=4a），从公式中你们知道正方形的周长与什么有关？
生：与边长有关，周长是边长的4倍。
师：不论正方形大小如何，它的周长与边长的比值都是一个常数――4。
（课件出示：正方形的周长与边长有关，是边长的4倍。不论正方形大小如何，它的周长与边长的比值都是4，这个比值是一个常数。）
教师又出示1个图形，问学生是什么图形？学过它的哪些知识？学生回答：是圆，我们学过圆的特征、圆心、圆的直径、圆的半径、圆的画法。
师：同学们回答得很好！与正方形的知识相比，你们还想知道关于圆的哪些知识？请认真比一比、想一想再回答。
（学生思考片刻，纷纷提出自己想知道的知识，教师把它们进行归类后板书。）（1）圆的周长；（2）圆的周长公式；（3）圆的面积；（4）圆的面积公式。
师：与正方形的知识比较，说出你还想知道什么？
生1：圆的周长与直径的比值是多少？是不是一个固定常数？
师：这个问题提得太好了！大家要向他学习，勤思考，能大胆提出问题。
生2：圆的周长与半径的比值是多少？是不是一个固定常数？
生3：圆的周长与直径有关。（教师板书：圆的周长与直径有关）
生4：我认为圆的周长与直径的比值应该是一个常数，因为正方形的周长与边长的比值是一个常数。
师：这个猜想真好！（板书：猜想――圆的周长与直径的比值应该是一个常数）但猜想终归是猜想，是否正确有待验证。同学们提出的这些问题，用一节课是完成不了的，所以我们把圆的面积放到下一次课学习，这节课就学习圆的周长的相关知识。（教师板书：圆的周长）
赏析：激活学生已有知识和经验，利用知识之间的迁移展开教学，体现了一个整体结构的教学设计意识。讲课伊始，教师巧妙设计复习活动，先引导学生复习正方形的相关知识，唤醒学生的原认知；然后，请学生帮老师的忙，求不知边长的正方形的周长，使学生重温长方形和正方形周长公式的推导方法，并进一步强化正方形周长与边长的关系；最后，提醒学生利用类比迁移，大胆猜想提出了多个精彩问题。通过这一有效教学活动，一方面使这节课要学习的知识点水到渠成；另一方面，引发学生的创新思维，激发学生的求知欲，培养学生的问题意识和提出问题的能力，也为学习圆的周长做好铺垫，这正是教师关注学生原有认知的结果。也正因为如此，才能实现知识在学生头脑中的同化和迁移，完成一次新的认知建构。
片段2：操作比较，生成问题
在学生理解了圆的的周长的含义后，引出“测量圆的周长”，通过学生讨论、交流、演示得出测量圆的周长的两种方法，即“围法”、“滚法”。然后教师让学生同桌合作，用自己喜欢的方法测量教师发给的同样大小的一个圆的直径和周长，并要求记录测量结果、向全班汇报。（汇报结果教师板书如下）
直径（cm） 周长（cm）
生1： 4 13.5
生2： 4 13.3
生3： 4 13
生4： 4 12
生5： 4 12.6
……
师：请同学们认真观察测量结果，看看能发现什么？
众生：直径相同，周长不同。
师：比一比你们要测量的圆的大小，说一说你们发现了什么？有什么想法？
生1：圆一样大，周长应该也一样长。
生2：直径相同，周长也应该相同？
生3：圆的周长一样，我们测量的结果不一样。
师：为什么你们测量的周长会不一样呢？
众生：测量不准。
师：测量不准，也就是说“测量有误差”，请谈谈你们测量时的感受。
生4：测量时绳子拉紧了。
生5：测量时绳子拉松了。
生6：圆在直尺上滚动时会移动。
生7：圆在直尺上滚动时还会掉了。
……
师：同学们刚才测量的圆很小，如果遇到一个很大很大的圆，怎么测量呢？
众生：（摇摇头）不好测量。
师：你们都发现用测量的方法求圆的周长不但不好操作、而且测量结果还有误差，有没有更好的方法呢？
老师话音刚落，一个学生大声说：如果有公式就好了，其他学生也紧跟着说：用公式计算。老师非常高兴地说：同学们太厉害了！都想出了好方法。开课时你们就提出想知道圆的周长公式，现在你们从测量圆的周长活动中，又提出要准确知道圆的周长还是需要公式，看来我们下一个活动不得不探究圆的周长公式了！
赏析：测量圆的周长这个活动，教材向我们展示了让学生动手实践，用两种不同的方法测量大小不同的圆的周长，通过测量发现这些方法的局限性。例如，当圆很大的时候，就不具备操作性。因此，需要寻找一个一般化的方法来求圆的周长，由此引出探究圆的周长公式。这个片段通过测量、观察、比较、交流体会等一系列活动，使学生更全面地认识到测量的局限性，也清楚地认识到知识的产生过程，还为探究圆周率奠定了基础。这样设计教学，既拓展激活学生思维的空间又能培养他们发散思维能力，在解决预设问题的基础上，让学生再生成新的问题，进行多元思考，想得“深”，想得“广”。
片段3：合作探究，放飞想象
师：同学们，你们在开课时与正方形的相关知识进行类比中认为圆的周长与圆的直径（或半径）有关，并提出“圆的周长与直径的比值应该是一个常数”的猜想。大家想知道这个猜想是否正确吗？
生：想！
师：好！现在我们来当小小科学家，看哪些小组能验证这个猜想，当这个猜想被验证之后，你们就知道圆的周长与直径有什么关系了。现在，请同学们四人小组合作，测量你们准备好的3个圆和老师发给你们的圆的周长和直径（四个圆的大小不同），并算出周长与直径的比值，把结果填入课本63页的表中（见下表）。然后观察最后一列数据，你们发现了什么？
学生紧锣密鼓地测量着、计算着、观察着、分析着、讨论着。大概10分钟左右，各组学生先后举手表示已经完成任务，紧接着教师让学生汇报小组活动结果。
组1：我们发现圆的周长与直径的比值是个小数，这个小数的整数部分都是3。
组2：我们发现圆的周长与直径的比值都是3点几。
组3：我们发现圆的周长与直径的比值都是3点几，十分位不超过3。
组4：我们发现圆的周长与直径的比值都是3点几，也就是说圆的周长是直径的3倍多一些。
……
师：你们都是火眼金睛！能发现圆的周长与直径的关系和圆的周长与直径的比值的规律。现在谁敢大胆地说你们的猜想正确吗？
生：（肯定地说）正确！
师：可老师看了，你们的计算结果不一样呀？
生：测量有误差。
师：你们能猜一猜，这个常数大约是几？
学生热情高涨，纷纷汇报自己的猜想，都在3.0到3.3之间。接下来，教师直接介绍圆周率的相关知识，并肯定学生的学习积极性和探究热情。