时间：2022-10-27 18:06:42
开篇：写作不仅是一种记录，更是一种创造，它让我们能够捕捉那些稍纵即逝的灵感，将它们永久地定格在纸上。下面是小编精心整理的12篇数学必修五知识点总结，希望这些内容能成为您创作过程中的良师益友，陪伴您不断探索和进步。
【关键词】正弦型函数；五行表格法；精确画图；精确教学
数学素以精确严密的科学著称，中小学数学教学内容更是以精确性为特征的，在数学高考大纲中也强调考生要加强基础知识的精确度.但经过高中的几轮教学，我认为教材及高考复习资料对正弦型函数y=Asin（ωx+φ）的解析是非常不精确的，造成学生难以理解和接受，经过反复思考与探索，认为列表教学可以提供精确数据，而且计算量不是很大，使学生在具体计算操作中理解知识要点.
一、教材中正弦型函数y=Asin（ωx+φ）的讲解
高中必修4教材中重点讲解了正弦型函数图像画法.图像画好对函数性质理解更好，问题出在图像的画法是很模糊的.教材中画正弦型函数的图像步骤是很清楚的，两种画图方法，一种是先平移后伸缩，一种是先伸缩后平移.两种画图方法，都是要画四次图形，几次图形的变化教材中是模糊的，可以查看历年数学教材，图形的变化是没有标坐标，也就是没有精确讲解给学生看，老师在讲解中也是没有标示坐标的，而且很难把握平移、伸缩的比例.我在前几轮的高中数学教学中也是这样没有标坐标，当中有数据较难计算的想法，但我认为是教材的不精确引导的结果.数学教学是要追求严密精确，有条件的老师是借助计算机画图，但也是没有精确图形关键点的坐标，在伸缩变化中学生眼花缭乱，把本来很清楚的画图步骤都搞糊涂了.
我们以必修4 53页例1加以说明.函数y=2sin13x-π6的图像画法是先平移后伸缩，步骤很清楚，第一步画y=sinx图像，此图像关键点坐标是精确的，一般老师也会标出，学生也是能够理解听懂.第二步把y=sinx的图像上所有点向右平移π6个单位长度，得到y=sinx-π6的图像，这时关键点就没有标坐标了，有的老师没有注意平移长度的比例，随意移动一个长度，使学生也就开始模糊了，学生更是无法标出坐标.第三步，图像上所有点横坐标伸长到原来的3倍，得到y=sin13x-π6的图像，这时老师也是讲得模糊了，更谈不上标出坐标了，学生不知道关键点伸到哪里去了，老师也是无法把握各点伸到哪一位置，学生就会对这一步产生疑问，但在教材、老师那都没有精确答案.第四步是图上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍，得到y=2sin13x-π6图像，这一步学生还是能够理解的.主要就是第二步和第三步让学生糊里糊涂，这样很难达到好的理解效果，更谈不上理解函数y=2sin13x-π6的性质了.课堂上时间用了，图也画了，但学生对函数的增减性、最值、对称性无法描述，原因就是没有精确标出关键点的坐标，这样真有一种徒劳无功的感觉.
我在教学中经常问自己怎么样快速精确标出这些关键点的坐标，让同学们更好地理解知识点，从而做到精确严密教学.同样是在必修4的53页例1给了我提示，教材模糊作图后，又讲了一下“五点法”画函数y=2sin13x-π6的图像，思考探究“五点法”画函数图像精确数据的得来，也给了我启示，后来总结出五行表格法，精确画出y=Asin（ωx+φ）的图像.
1.先平移后伸缩
此表是先平移后伸缩的列表，表格中填好的三行是很容易填写的，X，Y是y=sinx一个周期的五个关键点的坐标，y行是纵坐标伸缩后而得到的，此例中就是2Y，关键是先平移行与x行的填写，先平移行的填写是有技巧的，图形向右平移π6个单位长度，本来是将X行数据每个点变为X+π6，所以0列填π6，但每点都这样计算就麻烦了，用每点间相差π2来计算，即π6+π2=4π6，每相临两点相差3π6，这样后面三列就容易填写了，分别是7π6，10π6，13π6，这样计算用口算就完成，学生从心理上易于接受.
x行是后伸缩的结果，本例是伸长3倍，所以x行填写的数据是平移后的点都乘以3得，由于先平移行的数据分母都是6，计算就简单了，数据分别是：π2，4π2，7π2，10π2，13π2.经验是填表时不要急着约分，这样方便计算及找出数据变化规律.这样就可以精确画出图像，也容易理解画图步骤，也增强老师教学的精确度.
本人经过两届的教学，学生掌握知识点效果很好，学生做此类题的得分率有明显的提高，同时也做到了数学教学的精确严密.这是本人的教学思考，愿与大家继续探讨，不断提高我们的教学效果.
【参考文献】
[1]刘绍学.数学（必修4）.北京：人民教育出版社，2007.
Wang yanpeng Sun jiayu
（Harbin university of science and technology Shandong Rongcheng 264300）
Abstract： In recent ten years mathematics curriculum reform of senior middle school has been carried out throughout the country， while the university mathematics teaching materials which are not changed basically are far lagging behind the current requirements of university mathematics education.University mathematics teaching should adapt to the changes of mathematics course in the senior middle school，therefore university mathematics teachers should do the corresponding improvement.What is more important is that university mathematics teachers should accurately grasp the changes of the senior middle school mathematics to adjust teaching subjects and take good strategies for improvement.
Key words： university mathematics； senior middle school mathematics； mathematics teaching material； improvement strategies
基金项目： 校级课题：应用型人才培养的数学教学法研究.
摘要：最近十年来全国各地相继进行了高中数学课程改革，而大学数学的教材却基本没有变化，远远滞后于当前大学数学教育的要求，大学数学教材应适应高中数学课程要求的变化而做相应的改进，更重要的是大学数学教师要准确掌握高中数学的变化情况而对所教科目进行相应的调整，采取良好的改进策略应对。
关键词：大学数学；高中数学；数学教材；改进策略
【中图分类号】G640
数学是一门在逻辑性、严密性上要求很高的学科，如果数学教材不能在逻辑上很严密的把数学知识连贯的展示给学生，那么它必然会给学生进一步学习数学知识和专业知识带来很多的麻烦与困难。2000年以前高中数学[1-2]与大学数学[3，4]在要求上衔接的比较严密，最近十年的时间里高中数学的新课标[5]发生了一系列的变化，然而大学数学的主流教材虽然也经过了几次改版，却基本没有什么变化。这就造成了大学数学教材出现了知识点的重复、知识点的遗漏等问题，这是很严重的中学知识与大学知识脱节的问题，这种问题日益突出，已经对对大学数学教育造成了一定的负面影响，甚至已经对整个大学教育都造成了一定的影响，必须引起我们广泛的关注。
从使用的范围最广和人数最多的角度出发，选用人民教育出版社的高中数学教材[6-11]大学数学教材[3-4]作比较，分析最近十年高中新课标的变化，从高中数学内容的改动、大学数学内容的不衔接、大学数学教学活动中如何设计使之顺利衔接三个方面展开讨论。
一、 高中数学新课标的重大变化
1、 教学内容的改变
高中新课标[5]的教学内容分为选修课程、必修课程，必修课程是每个学生都必须学习的数学内容，它包括5个模块；选修课程包括4个系列，其中系列3和系列4是为对数学有兴趣和希望进一步提高数学素养的学生而设置的，所以在此对系列3、4不做讨论。
增加的内容主要有向量、算法初步、统计、概率等；减少的内容有极坐标、参数方程、反三角函数、命题、数学归纳法与数学归纳法应用等；其内容在对提高学生的数学思维能的基础上强调了知识的发生、发展过程和实际应用，而从整体和细节上在技巧和难度上的要求则有所降低。
2、 教学目的的改变
新课标的目的是为学生提供多样课程，适应个性选择，使学生认识数学的应用价值，
增强学生的应用意识，形成解决简单实际问题的能力，发展学生的数学应用意识，体现数学的文化价值。在具体的教学内容中，很多知识采取的是描述性定义，而不是精确定义或数学定义，这种问题容易被我们忽略，但是应该引起我们足够的注意。
二、 大学数学内容的滞后性
大学数学的教学内容[3-5][13-14]近十年来只有细微的变化，因此导致了它对于高中数学知识的滞后，具体表现在内容的重复、重要知识点的缺漏。下面针对内容的重复和重要知识点的缺漏两方面加以论述。
1、 内容的重复
大学数学内容不必要的重复部分有：集合的定义、表示法、运算；函数、映射的定义、性质；极限、连续的计算；函数的基本求导公式及简单的运算法则；积分的基本运算；向量的定义和基本运算。
2、 知识点的缺漏
大学数学的教学内容需要有一定的数学基本知识作为基础，而高中新课标对高中数学做了一系列的修改，致使大学数学缺少了一些必要的准备知识和工具，主要有反函数和反三角函数的定义和性质；三角函数的正割余割公式、积化和差公式、和差化积公式、倍角公式、半角公式、万能公式（高中不要求记忆）；参数方程和极坐标方程的定义、性质和转化；复数的定义及运算等。
三、 大学数学内容的改进策略
通过对对高中新课标变化与大学数学教材的滞后性分析，大学数学教师可以对高中已
有知识进行适当的复习，对大学需要拓展加深的知识加以引导和强调，对大学数学缺漏的知识在适当的时候给以补充。具体改进策略如下：
1、 在有关集合、映射、函数的定义方面
可以采取对以前学过的知识点只做复习，考虑到中学用到的集合都是数的集合，因此要对集合中的元素的概念加以强调，这样有助于学生理解映射与函数的定义和区别，而且对于理解概率论中难度比较大的随机变量的概念、线性代数中的矩阵多项式、离散数学中的多个知识点也都会有很大的帮助。在讲解函数的性质内容处时可以把反函数、反三角函数的定义和相关公式及性质加以适时的补充和说明。
2、 在函数的极限、连续、导数、积分方面
对以前学过的函数的极限、连续、导数、积分的基本知识进行复习归纳总结，强调高中学过的这些知识点大都采取的是描述性定义，而不是精确定义或数学定义。
在高中数学计算过程中求函数或数列的极限、对函数求导、对函数求积分是在默认函数或数列的极限存在、函数可导、函数可积的条件下进行的，显然在逻辑严谨的大学数学中是不允许的，所以在大学数学学习过程中要注意加深理解函数的极限、连续、导数、积分这些精确概念以及相关性质和计算的理解。
3、 在参数方程方面
参数方程在大学数学中应用很广泛，主要表现在以下方面：空间直线的参数方程、空间曲线的参数方程、空间曲线的切线与法平面、一元函数参数方程求导、多元复合函数求导、定积分求弧长、曲线积分曲面积分。因此它必须引起大学数学教师的高度重视。
可以在讲解一元函数参数方程求导前，引出参数方程的定义、参数方程与一般式方程的
相互表示、参数方程中的参数的意义等。
4、 在极坐标方程方面
在讲解利用定积分求面积之前，引出极坐标方程的定义、函数的极坐标表示法、极坐标与直角坐标的关系，并分析极坐标方程、一般式方程的相互转化。极坐标方程在二重积分三重积分处还会用到，是不可或缺的工具。
5、 在复数方面
在微分方程中的二阶、高阶常系数齐次微分方程、二阶常系数非其次微分方程求解过程中要用到复数的运算，可以在讲授二阶常系数齐次微分方程前引出复数的概念以及使用方法，当然复数在复变函数与积分变换中也是极其重要的概念。
对于上述具体的问题我们讨论了一些改进策略，但是在具体的大学数学教学过程中要做到跟高中数学完美的衔接，以上改进还是不够的，还要进行实时地了解情况.包括了解课程标准、要求、目标、教材、高考考试说明、高考试题，向高中数学教师咨询，与学生加强沟通，了解文科生与理科生的差别，了解不同地区学生的差别，更重要的是，要经常关注中学教改对高中数学教学做出新的规定，大学数学教育也要做出相应的改进策略，这样大学数学教育才能与时俱进地培养出适合新时代的优秀大学生。
参考文献
[1] 人民教育出版社中学数学室.全日制普通高级中学代数（必修）数学 （上）[M].人民教育出版社，1995.
[2] 人民教育出版社中学数学室.全日制普通高级中学代数（必修）数学 （下）[M].人民教育出版社，1995.
[3] 同济大学应用数学系主编.高等数学 （第六版 ）[M].高等教育出版社，2007.
[4] 同济大学应用数学系主编.高等数学（本科少学时类型）（第三版） [M].高等教育出版社，2006.
[5] 教育部.普通高中数学课程标准（实验）[S].北京：人民教育出版社，2003.
[6] 人民教育出版社中学数学室.全日制普通高级中学教科书（必修）数学第一册（上）[M].人民教育出版社，2003.
[7] 人民教育出版社中学数学室.全日制普通高级中学教科书（必修）数学第一册（下） [M].人民教育出版社，2003.
[8] 人民教育出版社中学数学室.全日制普通高级中学教科书（必修）数学第二册（上） [M].人民教育出版社，2004.
[9] 人民教育出版社中学数学室.全日制普通高级中学教科书（必修）数学第二册（下） [M].人民教育出版社，2004.
[10] 人民教育出版社中学数学室.全日制普通高级中学教科书数学第三册（选修I） [M].人民教育出版社，2004.
[11] 人民教育出版社中学数学室.全日制普通高级中学教科书数学第三册（选修Ⅱ） [M].人民教育出版社，2004.
关键词：生物；课堂小结；归纳；概念图；顺口溜；表格
课堂小结，顾名思义，就是用3-5分钟的时间对某节或某次授课所讲授知识作一个简短的，具有系统性、概括性、延伸（扩展）性的总结。那么，如何做好课堂小结呢？
心理学上说：在同时记忆三个以上的知识时，第一个和最后一个知识只受一次干扰，即第一个知识受后面知识的一次干扰，而中间的知识却受前、后知识的两次干扰，这种前、后两头的知识因受干扰少而容易巩固的现象，叫“首因效应”和“近因效应”。关于“首因效应”和“近因效应”的心理研究证实：人们要记住首位或末位的知识花费的劳动量，比记住中间的知识所花的劳动量要少，根据这样一个理论，在一节课的最后做个小结，不仅可以突出重点，而且无知识进行干扰，小结的内容容易巩固，这就发挥了近因效应。
一、归纳总结
1.对当次课讲授的知识进行归纳总结。突出主题，指出易模糊和误解之处，使学生理解难点，掌握重点，记忆深刻
例如，必修1中学习了很多的关于染色的内容，分散在不同的章节中。对于某种物质，使用相应的染色剂就可以显现特定的颜色，这是鉴定物质的时候常用到的方法，每一章里基本上都有，但是学生学的时候记得，学过就忘，有时候还将染色剂记忆混淆，因此，可以对必修1中学过的与鉴定物质有关的内容归纳整理，统一记忆。
还原性糖-斐林试剂-砖红色；蛋白质-双缩脲-紫色；脂肪-苏丹Ⅲ-橘黄色；淀粉-碘液-蓝色；DNA-甲基氯-绿色；RNA-吡罗红-红色；线粒体-健那绿-绿色；酒精-重铬酸钾-灰绿色；二氧化碳-溴麝香草酚蓝-由蓝变绿再变黄。
2.如果一节课的内容过于杂乱，可以在总结时进行分类归纳，这样不仅可以强化记忆，也可以纵横知识
例如，讲解细胞器这一节的内容时，书上介绍的细胞器共有8种，讲课的时候是单独介绍的，这样很难记住。因此，可以在总结的时候分类，可以按着膜结构分类：（1）双层膜、单层膜、无膜；（2）动物细胞特有的、植物细胞特有的和动植物细胞共有的；（3）原核细胞特有的、真核和原核共有的等。
二、概念图
讲授完本次课内容后，可以根据知识点，指导学生画概念图，这样不仅可以加深理解，还可以将知识连贯起来，便于记忆。
例如，教学完细胞膜这一节的内容后，可以根据细胞膜的组成成分、结构和功能，联系前后知识，画概念图。
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三、顺口溜记忆
生物学中很多知识，没有什么规律，比较难于记忆，因此，在做课堂小结的时候，可以介绍一些朗朗上口的顺口溜方便学生记忆。
例如，记忆原核生物时，“细（菌）线（放线菌）支（支原体）蓝（蓝藻）衣（衣原体）”，记忆微量元素时，“新铁臂阿童木，猛！”（Zn，Fe，B，（a），Cu，Mo，Mn！）等。这样，与生活中大家耳熟能详的内容联系在一起，更方便了学生掌握相关知识，而且，时间长了，学生也可以自己整理一些类似的顺口溜。
四、比较总结
知识对比以后会更加容易理解。
例如，在讲解细胞呼吸后，对于有氧呼吸和无氧呼吸单独记忆比较容易，但是只要做题遇到两种呼吸方式混合在一起的，学生就分不清楚具体是哪种呼吸，相关的内容更是容易混淆。因此，可以对有氧呼吸和无氧呼吸设计表格进行对比。
为了加深理解，可以给学生充分的自由，自主设计表格，在给定的前提“比较异同”下，只要思路合理，对比出相关知识点，没有知识上的错误，表格就是可以使用的。在对比之后，学生可以更好地理解有氧呼吸和无氧呼吸，巩固相关知识。同时也培养了学生的自学能力和观察图表能力，不仅掌握了知识，也掌握了一类学习方法。让学生自己对其中的具体的不同之处和相同之处进行归纳整理。
五、公式总结
对于公式的运用，学过数学的学生应该都是没有问题的，因此，在生物学习中分析典型例题，讲解解题方法后，可以总结出一些公式，简化一些计算题，比单纯的计算要简便许多。
例如，在学习完蛋白质这一节内容之后，很多学生不知道如何计算相关的内容，教师就可以在总结的时候，根据规律整理出数学公式，教给学生简单的方法。
关键词：三基 思维 能力 高考复习
高考前的总复习是高中三年来的最后攻坚阶段.采取什么样的复习方法才能提高复习效率，这是我们每个高三数学老师面临的一个重要课题.以下是作者结合以往多年的探讨，谈谈自己关于高考复习的思路及方法。
1.梳理知识体系，重点落实”三基”
在进一学期的高中数学数学复习中，如何能够根据时间紧，要求高，任务重，知识覆盖面大的特点进行高效的复习，笔者主要采用了三轮复习法.
第一轮复习的关键依据《教学大纲》，对高中数学教材的所有内容以及省高考指导丛书分册中的《考试说明》要分析透彻，对所有知识点进行全面的梳理.
知识点主要包括：函数及其图象，解不等式，三角函数，导数，数列，排列组合，二项式定理，概率，向量，立体几何，解析几何。
在第一轮复习中，着重从以下三点入手：
1.1对知识系统梳理
就是从知识梳理的角度出发，对每单元的知识点从了解、掌握＼熟练掌握这几个层次进行归纳总结，并指明本单元中的哪些知识点是高考命题的热点问题（即为复习重点），把握本单元教学的重难点及关键.第一轮分析不宜速度太快，但要面面俱到，细而实，全而稳，为防止遗漏一些知识点，力保基础扎实，基本技能娴熟和教学思路清楚，做到这”三基”是第一轮复习的基本目标。
1.2合理的选择复习资料
首先对进五年来我省高考试卷和全国各省高考题为素材，把既能体现本单元重点考查的知识点又是各省高考题中的重点试题加以精选，进行分析讲解，最后归纳取其精华。这是毕业班教师必须完成的工作，不要再让学生在题海里遨游了。
在复习中，教师的导向作用十分重要。现在社会上流传的复习资料名目繁杂，参差不齐，教师必须精选精编，始终以教材为基础，复习指导丛书为蓝本，另再精选一套有质量的配套资料即可，让学生达到自我意识，自我分析，自我调节的良好学习状态，以优化解题方法，掌握解题规律。
1.3对典型例题、习题进行分析和评析
在复习中，对学生加强能力训练，对每个单元的知识点要寻找联系重点，教师紧扣这些知识点，选取典型例题习题进行评析，同时再编写或精选一些练习题，组织学生加以练习，以检查每个单元学生掌握这些知识点的实际情况及时反馈信息，在复习中也适当进行知识小综合，做到前后呼应，谨防遗漏知识点，增强复习的效果。
2.分析题型，训练学生思维
在第一轮复习的基础上，过了单元以后要进一步帮助学生将知识系统化，提高解题的综合能力，为此，进行第二轮复习。这轮复习的关键是在原来的基础上进一步提高，这就需要研究近十年来高考的数学的题型，出卷各类题型的先后顺序，近十年高考来的热点问题。一句话：认真探究高考命题的规律，牢牢把握高考命题的动向。
为提高应试的能力，对目前已经出现的选择题、填空题、解答题、计算题、证明题、应用题、创新题（开放探索题，解意自编题，阅读理解题）和压轴题材等各类题型进行一次单一的训练（及专题练习），然后加以分析和归纳，以展示各种题型所表现出的各种思考策略和解题方法，从而达到开拓学生的解题思路，提高学生分析问题，解决问题的能力的目的。
对题型的分析具体可以按以下三方面进行
2.1题型介绍
就是对各种题型的特点，考查内容的目的和意义做详细的说明，已经熟悉的可以弱化，并对每种题型拥有的各种解法作简述，以明确这种解法对题型的适用性和操作性。
2.2考题分析
对近十年的本省和全国高考题为素材，选取和题型有关的考题进行分析，以体现各种解法的可行性，用已经学过的高中数学的基础知识去解答。
2.3练习题训练
围绕各种题型，选配一套与之相关的练习题，这些题目来源于教材及高考考题，以检查学生对各种题型掌握的情况，通过对题型全面而有针对性的研究，使学生能适应新题型的不断变化，掌握各种解题思路，特别是对压轴题，创新题能全方位的提示考题的本来面目，克服对压轴题和创新题的畏惧心理，增加求胜的信念。
由于客观题的总题量明显偏多，这就需要考生在解题时必须牢记解题的知识和方法，具体一定的速度，才能迅速识别试题，作出判断，进行快速解答。因此，在第二轮的习题训练时要同时注重强化解题速度和提高解题的准确率。
3.综合训练，培养能力
学生经过近五年的学习和两轮复习，学生的基础知识已经基本过关，基本方法也已熟练掌握，第三轮复习由此开始。第三轮复习是综合训练，为此，需要做好以下两件事：
3.1精编模拟试题，了解考前信息，提高实战能力。
精心准备综合训练题（5-6套差不多就够了）试卷一方面是要以“三基”为主，全面覆盖；另一方面又要是教材重点和考试热点，有针对性的强化，它的综合性和信息的时效性都是平时作业和单元过关考试无法代替的。前面两论复习是以老师评讲为主，现在则是以学生的训练为主，最后再让学生做几套模拟实战的综合训练题，真实的反映自己的水平。教师再进行针对性的讲解，给学生一个深层次的提高，做到进一步训练思维能力，培养思维品质，提高实战时的分析问题和解决问题的能力。
3.2要让学生积累考试经验，防止以后高考的怯场
第三轮复习已经临近高考，故最后的两套模拟试卷的试题难度要适当，具有安慰性和稳定性。切忌出怪题、偏题以及过难的综合体。考过后一定要立即批改加以评讲，对考的学生要大力表扬，并指出不足；对考的差的学生要加以鼓励，以增强其即将投入高考的信心。对这两套模拟题的准备要做到四个心里有数：
①还要加强教材中哪些知识点
②还要考查哪几种数学思维方法以及思维能力
③还要纠正学生解题中常见的错误。
④还要解决哪些数学中的思维障碍。
同时还要向学生指出，并不因为前几次考试不理想而影响高考实际水平的发挥。这时千万不能盲目照搬外地的试卷，能够再一次的通过这两次的考试，总结前阶段的学习和考试的经验，力争做到知己知彼，百战不殆。此外还要消除思想障碍，稳定思想情绪，最后以良好的身体状态，心理状态进入考场。最大限度的发挥自己实际的应有水平，考出理想的成绩。
参考文献：
[1]人民教育出版社数学室编著.普通高中课程标准实验教科书？数学必修3.北京：人民教育出版社，2004，7
[2]章晓军：解题要善于捕捉隐含条件.中学数学，2001，3
[3]王富英：数学总复习的目的任务、功能、特点及教学原则的探究，数学通报，2003.2.
[4]裴光亚： 高考数学复习的智慧.，中学数学教学参考.2007.4
作者简介：
一、数学课程改革对比
在解三角形的应用举例部分的实习作业方面补充一部分材料阅读，关于人们早期采用何种方式测量地球半径。这些内容都涵盖在解斜三角形的范围内，在教材139页到151页共有十三页内容。这些内容之前有关于向量的小结复习题，被安排在高一下学期数学教材内容的最后一章。
现行新教材中有关解三角形的内容放在人民教育出版社出版的数学教材必修5的第一章《解三角形》内，其中第一章的内容包括正弦、余弦定理的探究和发现，是对有关解三角形内容的进一步讨论；应用举例，包含阅读思考内容；有课后的复习题、实习作业和小结。内容从第1页到24页总共24页的内容，对三角形的编写篇幅增大，按出版社的意图从必修一学习到必修五，那么解三角形内容在所有必修课本的最后一册，意味着学生要到高二才会学习这部分内容。但在实施过程中，大部分老师会按照自己的进度而不是课本必修1到必修5的顺序教学，从教师角度看，虽然新课程中有关解三角形的顺序有所改变，教师还是按照以前的教学方式进行教学。
二、基于解三角形的高中数学新课程变革策略
（一）教材贴近生活，使数学生活化。
新课改之后的数学教材更能激发学生的学习乐趣，使学生将数学学习化被动为主动，教材内容贴近生活，使学生在不对数学学习感到厌烦的前提下更容易进入学习状态，激发学生的探索研究意识，让学生知道学习这部分内容的原因，以及在现实生活中有什么作用，遇到实际问题该如何解决，使数学教学生活化，将生活数学化。
新教材中解斜三角形的知识点引用了中国古代神话故事嫦娥奔月、十七世纪法国天文学家测出的月球与地球之间的距离，通过对地月之间的距离该如何测量、轮船的航向和航速、海上岛屿的距离等引申出需要研究的内容。这些内容贴近生活，展现数学对生活的重要作用。
（二）学生是课堂主人公，学习能力得到提高。
传统教学方式是以教师课堂讲述为主，教师掌控课堂整体节奏，采用灌输式教育，这种方式并没有多大成效，而且会引发学生对数学课程的厌烦心理。新教材中更多的是采用教师引导的方式，引导学生对问题进行探究，学生把握课堂整体节奏，成为课堂的主人公，更容易激发学生学习主动性。
老教材在例题安排方面都是关于正弦定理的应用，并不涉及解三角形。因此，例1和例2中都试对三角形中的一个元素求解，例3涉及三角形的分类讨论。新教材中在例题设置方面只安排了两个，内容都涉及解三角形，例2也涉及分类讨论，同时在第8页设置了关于解三角形的学习探究。这种探究方式引导学生思考是否可以运用其他方式对正弦定理进行证明，将重点放在学生对数学的学习上，而不是老师的教授上。
（三）适当设定问题，培养学生总结思考能力。
新课程改革之后更注重对学生思考总结能力的培养，通过增设问题引导学生思考其他方法对问题进行证明，逐渐培养学生的思考能力。同时同一问题有不同方法，教材要求学生对其进行利弊分析，并将三角形的问题进行分类总结。
在余弦定理方面，新老教材均设置了两道例题，而且难度相当，不同的是新教材使学生做题时有了选择性，在第7页的解三角形的问题中，可以对两种方法的利弊进行思考，让学生对三角形的问题类型进行总结，提高学生的总结思考能力。
在距离测量和方向测量方面，新教材在例1、例2中设置成距离测量，例1给出实际数据，例2进行灵活考查，是对学生思考能力的极大考验。新教材在距离问题方面设置了两道例题，在以老教材为基础的前提下，老教材例1和新教材练习2一样，在高度方面设置了3个例题，更具层次性，利于一步步培养学生思考能力。
（四）将内容与几何知识挂钩，培养学生的几何思维能力。
新课改之后的课本内容应用性更广，设计层次感更强，更注重对学生思考能力的培养，而不仅仅是教会学生算题。通过设定一些较难的、水平较高的问题，加之增添其他相关扩展内容，使学生的知识面得到扩大，能力得到真正提高。
关于三角形面积公式的推理证明，老教材要求学生自己推导，新教材则直接给出公式，并将这一公式进行多次应用，同时三角形证明过程中涉及中线长度及海伦公式等几何问题，例9设置通过正余弦定理对三角形进行恒等证明，习题B组中第12到14题均为三角形证明题，并多处运用面积公式。将这两者进行科学衔接有利于培养学生对数学的钻研精神及几何思维能力。
高中数学在新课程改革过程中将更注重学生学习能力的提高，引导学生摸索出适合的数学学习方法，通过教师的科学引导提高学生学习能力。
参考文献：
[1]李小蛟.从教材对比看高中数学新课程改革――以《解三角形》章节为例[J].中学数学杂志：高中版，2013（3）：10-11.
关键词： 模型 模型分类 高中生物教学
在高中生物教学中，需要老师借助模型使学生加快对知识的理解。模型能够培养学生对知识由抽象化到具体化的分析能力，把理论和实际相结合，深入挖掘知识，锻炼思维能力。模型在高中生物教学具有重要的作用。
一、模型的分类
将模型分为三种：就是概念模型、物理模型和数学模型，这三种模型经常用到。
（一）概念模型
模型就是通过形象的手段将知识抽象地体现出来，描述生物中的某个事物或问题。在高中生物中，用概念图表示概念模型，体现知识的构架和概念间的关系，构建概念模型能够帮助高中生很好地理解概念性知识。
概念模型的构建，首先要明白概念间的关系；然后画出它们的关系图；在上面清楚注明概念和概念间的关系；最后进行关系的修改完善。
这种用概念图表示对高中生物课程的概念，对知识的复习有很大的作用，方便对知识的理解。最好利用这种方法对高中生物的每章概念知识进行构建概念模型，现在有些关于高中生物课本的资料在每章节的开头都有这种概念模型图，提高高中生对概念性知识的理解效率。建议高中生动手根据对教材的理解总结画出概念知识构架，更有效地加深对概念之间关系的理解。
（二）物理模型
在高中生物教学中，使用物理模型更能形象表达事物。例如：DNA的双螺旋结构模型和细胞结构模型就是利用物理模型进行表达的。
物理模型的构建，首先掌握构建物理模型的基本组成；然后做出构建模型的基本单位；了解基本单位的关系；再根据关系进行连接；最后检查修改。
高中生物课本中有许多的物理模型，例如：分子的结构和细胞结构等都用到物理模型。
（三）数学模型
数学模型能够清楚表达所要描述的事物，更具有直观的效果。例如：不等式之间的关系就是用数字或字母和符号体现的，清楚地表明不等式的数学表达式。
数学模型的构建，首先对观察对象提出一些问题；然后根据情况做出一些猜想；再根据实际数据构建数学模型；最后检查修改。
在高中生物教材里，有许多关于数学模型的例子。例如：多肽链水解后的氨基酸数量和所需要脱氧核苷酸的比例，蛋白质的分子合成量和脱水缩合的计算。
二、模型在高中生物教学中的作用
（一）拓展学生的思维
模型的构建有效地帮助高中生对知识的理解，使他们对知识有新的认识。高中生物的知识点抽象，模型可以扩展高中生的思维。用不同的思维方式思考问题，锻炼思维，追求的是知识点的深度，学习乐趣无穷。学会面对复杂的知识点，使他们拥有敏捷的思维方式，在多方面扩展高中生的思维。
（二）提高学生的学习兴趣
通过对模型构建的学习，学生首先对模型产生兴趣，进而从模型转化到学习上。对模型感兴趣，就会思考模型和哪些知识点有关。模型培养学生了对知识由抽象化到具体化的分析能力，把理论和实际结合，深入挖掘知识点，锻炼高中生的思维，提高高中生的学习兴趣。
（三）提高学生探究的能力
在构建模型的实验探究过程中，高中生不断学到新知识与新事物，通过亲自动手实验，挖掘新事物。通过模型进行科学性探究，让高中生发现新的科学规律，提高高中生对探究的能力。
（四）培养学生的合作精神
通过对模型构建的交流，高中生从不同角度思考问题，在和他人相比时，学会思考自己的不足之处，取长补短，互相学习，然后学会与他人交流，并且学会合作。
（五）培养自主学习的能力
当代高中生应该具备自主学习的能力，养成良好的学习习惯，学会自主分析问题，独立思考，进行自主学习。如果不会自主学习，将严重影响他们的高中学习，乃至到了大学也比较困难。考虑到以后，一定要培养高中生学会自主学习。通过对模型构建的学习，加上老师对学生的引导，学生学会不断进行对知识的探究，不断提高自己，培养自主学习能力。
三、结语
高中教学加深了对知识的难度，对高中生的学习能力有了更高的要求。面对抽象的生物课程，需要模型的介入，解决高中生对知识的抽象能力，从而便于对知识的理解，并且扩展他们的思维。模型在高中生物教学中起了帮助的作用，有利于加深高中生对知识的理解，也方便复习，提高学习效率，更好地完善学生对高中生物的学习。
参考文献：
[1]张新海，梁厚芝.试论高中生物教学中的建模策略[J].学周刊理论与实践，2015（9）：136.
新课标也存在着过分的强调学生主导地位的现象，很大程度上导致学生产生傲慢的心理，在学习过程中出现一些错误的思想以及不尊重教师等行为，严重的影响了其学习的进步和身心的健康。
近些年，新版教材出现，它与老版教材相比，看着好像难度减小了，实际上增加了一些新的内容，难度没有减小反而有上升的趋势，并且没有考虑到比较偏远学校的教学条件和学生学习实际的情况。新课程中数学必修内容主要分为五个模块，高一部分就要完成其中四个模块的学习内容，教师为了完成不断增加的教学任务，不得不无休止的加快教学进度，这样教学内容就变得十分空洞，或者是只讲到了其中的梗概，而对于一些较难的题来说，没有仔细的分析讲解，学生根本无法理解，造成教和学的严重脱节，学生学习的效率不断降低，打消了某些学生学习的积极性，因此，这样的教学给教师和学生带来的都是负担和无奈，需要尽快的改革。
新课改下的高中数学教学，学生的主导地位不容忽视，但是在许多改革中，学生对改革的认知片面，认为既然是主导作用就可以完全随便，而教师也没有起到很好的引导作用，而是放任自流，这样导致学生过分的强调自己的主导地位，学生和教师对整体教学中地位和作用的把握都有偏差，实际上，不管是随起到主导作用，学生的主要任务是学习，只有把握住这一点，才能尽量的而避免不正确的认识，从而有效的提高教学效率。
媒体以及计算机等高科技的出现给教学带来了很大的方便，但是在现在的高中数学教学中，很多出现对计算机或多媒体的过分依赖，或是有些教师为了节约时间和精力，就直接用幻灯片的形式快速的播放教学内容，对教学内容缺乏合理的有效的解释，使学生接受起来十分的困难，实际上，计算机在教学中所起的应该是辅助的作用，而不是整个教学的主宰。因此在使用计算机时，不要过量使用信息技术，不能总是依靠多媒体网络方面对学生的基本数学活动，比如：直观想象、基本运算、数学证明、逻辑推理等，要靠学生主动来完成，因此对于教育者来说，如何把握高科技在教学中的应用，如何将其作用与学生的主观能动性有效的结合，是一个值得思考的问题。
在教学过程中，我们应该明确学生的主观能动性与教师的积极引导作用，对二者有正确的认识并进行合理的分配，教学不是强迫灌输，学也不是被动的接受，而是两个紧密相连的共同体，应该相互促进，共同进步，通过教师的积极引导作用，使学生认识到自己的主导地位形成主动学习的习惯，让数学知识慢慢渗透到学生的认知当中，教师也要根据学生所反馈回来的信息，及时总结并调整教学方式方法，改进引导的策略，从而有效的提升学习效率。
对于计算机以及多媒体等高科技手段在教学中的应用要合理的分配，没有多媒体的教学，有时候会显得十分枯燥，不能有效的提升学生学习的积极性，因为多媒体往往会给人以生动性，趣味性等优点，不但提升了学生的兴趣，也活跃了学习氛围，使学生暂时忘记枯燥的数学推理证明，学生不再被动接受，而是主动探索思考，主动的要求学习数学中的知识，对知识点的认知也更加清晰，但是需要注意的是不能过分的单方西的强调多媒体的作用，而忽视了传统教学，毕竟传统教学更加的细致，能够多知识点做更深刻的解释和补充，而仅仅依靠多媒体是无法实现的，因此在新课改下的高中数学教学，应该将多媒体教学与传统教学有机的结合在一起，有效的提高教学的效率。
对于很多学生来说，高中数学是一个很难学好的学科，因此，我们的教育者一直在致力于如何进行有效的改革使学生能够更好的学习数学这一学科，新课改下的高中数学教学更具有时效性，它充分发挥了教学的指导作用和学生学习的主观能动性，使学生能够更好的认识自己的主导作用，在数学学习过程中，不再是被动的接受，而是从主观上探索数学中的奥秘，对知识点进行主动的思考，而教师的角色转换在于他们不再是强迫性的灌输给学生知识点，而是引导学生如何主动的学习，再有就是多媒体等高科技的有效介入使数学学习更具有生动性，学习氛围更轻松，因此，我们说这样的改革是成功的，有助于学生更好的学习数学知识，提高教学效率，但是，受传统教学以及其他因素的影响，新课改下的高中数学仍存在很多问题，需要教育者不断的认知，改革和创新，最终实现教和学的完美结合，使数学学习之于高中生来说不再是难事。
作者：苏茂峰单位：海南师范大学
【关键词】高中数学课程改革模块化知识板块教学领域
【中图分类号】G633.6【文献标识码】A【文章编号】1674-067X(2014)07-065-01
由于各地区经济发展水平的不同，高中数学的教学安排就应该按照实际的条件来进行针对性的实施，以促进学生知识的吸收。模块课程的实施可以有效地进行教学内容的调整，适应实际所需，因此受到了广大师生的喜爱。本文以吉林省长春市和吉林市的两所高中为研究对象，重点分析高中数学五个模块在不同学校的运用情况，总结经验，来为高中数学课程模块教学提供借鉴参考。
一、高中数学模块课程特点和自身具有的优势
（一）高中数学模块的特点。1.教学内容的综合开放。模块课程的设计理念是将内在关联系比较紧密的知识板块进行重组，形成内容较为具体的子单元模块，而各个子单元模块之间的知识衔接比较充分，可以有效地调整结构，进行实际课程的合理安排。
2.模块内容简单化。由于是知识板块比较紧密的知识组成的模块，因此知识的衔接就比较融洽，这样学生在学习过程中，在本单元模块下可以轻松的学习，时间短、便于调整、学习效率得到有效提高。
3.特定目标清晰明了。每一个知识模块都是有着自身的特点，学习掌握容易。由于是特定的目标，因此起点学习和终点学习相对更加容易接受和理解，与下个模块衔接过度顺利，有效地促进知识的正迁移。
（二）数学模块教学所具有的优势。1.更加贴近数学课程教育实际情况。模块教学可以有效地避免知识面被割裂，达到相关知识的融会贯通，课程安排更加紧凑合理，对于高中生掌握数学提供了很大程度上的便利。
2.学习者拥有自主学习空间。数学模块教学可以根据学生意愿进行合理的结构安排，这样学生选择的空间就非常大，学习效果能够有效的得到保证。
3.顺应了时展的潮流。由于时代在变，教学思路和观念也需要有所转变。对于教学方式的调整也就是历史的必然趋势，模块教学的出现正是顺应了时代变迁的要求，满足目前高中课程所需要的改革需求，起到了承上启下的作用。
4.适用范围广泛。模块化设计可以结合本地区实际，做出有效的调整，来保证教学质量和教学进度，实用性普遍，适用范围必然广泛。
二、高中五个必修数学模块教学在两所高中的应用成果分析
由于高中数学的必修课程是以下几个方面：集合和数列、三角函数、立体几何、函数与不等式、概率和统计等几大块，而集合和数列是其它知识块的基础，因此都是从集合和数列开始学起。
（一）采取自然教学顺序的吉林A高中。由于初高中数学衔接不紧密，导致高中数学学起来比较费劲。初中基本不讲集合和数列，一进入高中就要学习这个知识，可是集合和数列需要用到不等式，不等式在函数与不等式中才能学到，这样的课程安排导致了学生学习遇到了很大的阻力。按照传统的教学大纲绘制的数学课程教学安排图如下：
课程1 课程2课程3课程4课程5
课程之间联系不是很紧密，导致学生学习兴趣严重不足，学习效率低下。而且想要尝试新的模块化学习，但是苦无有利的支持，因此想法不能得到实施，唯一能做的就是快速讲解，为高三总复习争取更多的时间来进行综合的学习。
（二）长春市B高中的模块化教学模式。由于新的高中数学模块化教学已经得到了有效的宣传，因此在这所高中采取的是针对本学年所进行的高中数学教程安排。其课程安排结构如下：
通过对课程进行调整，将相关联的几个部分进行有序的链接，达到了促进知识吸收的作用。将必修3单独列出放在了最后，便于知识的融洽链接，这样学生在学习中各个知识点的连接就能充分结合运用，节省了大量的学习时间，为最终高考复习的轻松进行打下了良好的基础。
结论：综上所述，由于模块教学的使用，导致了两所高中实际的教学安排有着明显的差异，未使用的只能寄希望于争取更多的高考复习时间来进行综合系统的学习，而使用模块教学的高中在平时教学中注意相关科目的关联性，将其归纳进行模块教学，基础打得比较牢靠。相对比得出了模块教学的优势方面。但是目前模块教学的安排合理性分析还没有一个明确的定论，因此在实际中的推广需要广大教师结合自身实际来进行安排，取得的结果才会比较理想。总体来说模块教学已经是不可阻挡的趋势，各高中需要主动应对来促进自身教学改革的进程，更好地促进学生学习发展。
[ 参考文献 ]
[1] 蒋恩芳.普通高中数学模块课程实施的研究[D].西南大学，
2012.
[2] 阮建.高中数学必修模块课程实施现状研究[D].东北师范大
初高中衔接，是高一化学教学中师生共同面临的一个重要问题。笔者曾对多届高一学生进行跟踪调查研究，有针对性地制定措施，在衔接问题上取得较好效果。江苏省从2005年高一开始使用新课标配套教材，笔者所在地使用人教版。在教学实践中，遇到一些新问题，感觉有必要重新审视初高中化学学习衔接这一课题。
二、新生状况
笔者所在学校是该市惟一一所四星级独立高中，在全市处于中等地位。该市高中生源可分为A、B、C、D 4类，笔者所在学校由于没有初中部，高一生源基本上集中在B类下限和C类上限。笔者统计从1995年至2004年，每年化学均分都在85分左右。2005年入学的高一新生化学均分仍然如此，没有明显的变化。依惯例，开学后对高一新生进行化学摸底测验，笔者所教3个班级比上届学生均分低7～8分，主要存在3个方面问题。第一，化学用语不规范，离子符号中离子带的正、负电荷数标得很随意，不能习惯性地用化合价代数和为零的原则判断分子式中的原子个数，正确书写分子式。第二，写化学方程式感到困难，写完不配平，是较为普遍的现象。不能根据一些规律，从已知的反应物，写出生成物，从而正确地完成化学方程式。第三，化学计算是暴露出的最大问题。大部分学生面对化学计算题，总是从数学角度，而不是从化学角度思考问题。突出表现在最简单的有关溶解度的计算，化学反应中有关物质质量的计算，为数不少学生连最简单的化学思维方法，计算格式都未掌握。
三、高一学习中的新问题
新课标实施后的第一届高一新生，由于中考成绩看似不低，刚进入高一时还颇为自信，但随着学习的深入，出现了一些新问题困扰着学生。
(1)学生的生理特点决定了大多数人的注意力，很难保持45分钟高度集中。初中课堂教学内容较少，课堂上有多次反复。高中课堂容量较大，学生若走神，往往会遗漏一些重要的内容。高一新生不习惯记笔记，现行教材文字又极其精练，学生不可能通过看书弥补课堂听课和笔记的损失。一段时间下来，有些学生觉得没学到什么知识。
(2)在初中，学生已习惯于一类知识结束，按老师的要求系统地看书，然后老师将其归纳成一个知识体系呈现给学生，便于他们掌握。进入高中学习，学生看到教材上似乎都是独立的知识点，不知如何利用教材，将这些独立的知识点，归纳成知识体系，感觉高中化学是相互间没有什么关联的，只需要记忆的、独立的、零散的知识。
(3)课文后的练习少，又比较简单，这对减轻学生负担是好事。但对理科学科来说，必须通过一定量的练习，才有利于提高思维能力，帮助他们加深对知识地理解，及时巩固，最后达到灵活应用。现在市场上相应的习题集，包括和教材配套的习题集，坡度太大，基本练习很少，一下就跳跃到能力要求很高的、属高考类型的练习。尽管课本知识学生一看就觉得很简单，但拿到练习一做就错，有的甚至无从下手。所学的知识解决不了问题，学生感到茫然，产生较为严重的焦虑情绪。
(4)几次单元测验成绩统计(班级均分) 试题的难度和前几届差不多，但班级均分下降7分左右。
(5)经过必修1、必修2的学习，多数学生对学习化学有畏难情绪，没有感受到成功。尽管有的学生在单元测验、期中、期末考试中取得了比较好的成绩，但他们觉得学得很苦，似乎没学到什么实实在在的知识，有点空。在对学生做高考选考科目的意向性调查中，70％ 的学生不准备选考化学(包括学理科的)，这是过去从来没有出现过的现象。
四、对初高中新课标教材的分析
笔者针对高一出现的新问题，从教材、教学两方面分析可能的原因。
4.1 初中教材编制风格的变化
根据新课标编写的九年制义务教育九年级化学教材(人教版)，与过去的教材相比，其特点十分明显。将化学知识与生活、社会相联系，学了有用，图文并茂，可读性极强。增加了很多探究性内容，提高学生主动学习的兴趣。许多难点分散，学生更容易接受、掌握，不失为一本好教材。但也有缺憾之处，物质分类中的酸性氧化物、碱性氧化物未进入教材，而这是高中直接要用的；初中化学的点睛之作――各类物质的相互关系被删去，显得该教材最后有点散，系统性不强。
4.2 造成问题的可能原因
新课标给教师更大的教学空间，教师轻、重、取、舍的余地更大。
(1)连续几年的中考对化学知识点的要求在降低，即使是新课标上有的，中考也可以作为不考查或一般性考查。当然，老师是考什么，教什么。
(2)对化学计算，有一种观点，用数学方法解决化学计算问题。由此可能弱化了运用化学思维方法，化学计算方法解决化学计算的教学。化学作为一门基础学科，学生学习化学，就应该学会化学思维方法、化学计算方法，掌握这些，解决目前中学化学中一般较为复杂的计算问题，比数学方法要快捷得多，正确率也高得多。数学很难有一个基本思维方法解决各种各样的化学计算问题，这就是学生进入高中后面临计算而感到困惑的缘由。
(3)这几年，中学补充了许多新教师，他们对教材的变革不够了解，不能居高临下，把握教材的“度”，学生能力的“度”，教学的“度”。教学中容易走极端，或是将知识整理完整，直接灌输给学生，或是认为教材很简单，学生不可能不懂，缺乏对学生能力进行必要的、系统的、多次重复的训练培养。故新课标教材中应由学生自己总结、归纳的得意之作未能体现，学生学习的能力未能得到明显提高。
4.3 高中教材的探讨
(1)新课标下的高中化学必修1、必修2教材(人教版)，一改过去教材主要传授系统性知识的导向，以培养学生学习化学的能力，引导学生积极主动地参与教学为宗旨，许多知识采用思考与交流的方式，进行讨论式学习，采用学与问、科学探究等方式培养学生探究能力，这是对传统的、被动性的学习方式的一次变革，它努力促使学生养成主动思考、勤于思考、善于思考的习惯，培养学生具有探究精神的科学价值观。笔者在使用教材的一年中，感觉到教材还有一些值得探讨的地方。
(2)关于元素化合物知识。社会生活中许多现象、问题，跟化学有密切的联系，尤其跟元素化合物知识有关。笔者粗略统计这一年见著报纸的各地化工厂爆炸，烟花厂爆炸，食堂的亚硝酸盐中毒，江苏境内多起运输化工产品、化工原料的安全事故，窨井中有害气体使抢修人员中毒死亡等等，无一不跟化学有关。只要中学认真地学习过这些元素化合物知识，思想上重视一些，就不会发生这些惨剧。知识是能力的载体，缺少了元素化合物知识，教学中能力的培养将会力不从心，成为无源之水，无本之木。教材中元素化合物知识弱化了。
(3)关于离子反应。从离子反应可以认识许多无机反应的本质。尽管选修4专门讨论溶液中的离子问题，但对只学习必修1、必修2的高中学生，对化学反应的认识不应只停留在表面的、宏观的层面，而应深入到微观粒子。笔者以为在电解质溶液、离子反应问题上，初高中教材不衔接。
(4)关于氧化还原反应。氧化还原问题在高中无机化学中占有重要地位，贯穿高中化学始终。从化合价的变化、电子的得失分析氧化还原反应，是学生必须熟练掌握，用来分析各种氧化还原反应的基本方法。教材在处理氧化还原反应的知识上，似乎过于简单。
(5)关于化学计算问题。总体感觉必修1、必修2大大降低了化学计算的要求，包括物质的量、气体摩尔体积、溶液浓度等基本计算，以及各种化学反应的计算。这对选修文科的学生没什么影响，但对高二选修理科的学生，其计算能力的培养，在高一阶段就产生了脱节，而计算能力的提高必须循序渐进。
五、几点建议
(1)高一新生入学后，先进行初高中衔接教学，主要是两方面内容。一是化学用语部分，强调规范化要求，进行适当的训练。另一方面需补充物质的分类，酸性氧化物、碱性氧化物知识，整理各类物质相互间的关系，根据规律，熟练书写各类物质相互反应的化学方程式。为即将进行的高中化学学习起一个铺垫作用。
(2)对离子反应，离子方程式适当加深。由于有了各类物质相互关系的基础，学生接受这类内容就不会感到困难。在以后的化学反应，化学方程式中，都要求学生从离子的角度，改写成离子方程式。以此加深对离子反应的理解，巩固离子反应知识。
【关键词】高中数学；学案导学；课堂教学
随着数学素质化教育的推广，学生在课堂的主体地位越来越受到重视，学案导学教学模式就是一种体现学生为课堂主体的教学模式.学案导学教学模式分为两部分，一部分是学案，是教师经过集体讨论，在紧密结合教材的基础上，针对教学内容制定的一系列教学活动；另一部分是导学，是教师在课堂教学中，通过学案来引导学生自主学习的一个过程.所以，学案导学模式是紧密结合了教师、学生和教材的一种互动性教学模式.接下来，笔者将结合自身的教学经验，来谈谈学案导学的设计原则以及在高中数学课堂的应用策略.
一、学案导学的设计原则
学案是学案导学教学模式的关键要素之一，其设计的质量的高低将直接影响课堂的教学质量.因此，必须遵循一定的设计原则，来达到预定的效果.一般来说，遵循以下四个主要原则：
1.学生主体原则：要突出“以人为本”“以学生为主”的教学理念，充分激发学生学习潜能，使学生有足够的自主发挥空间，获取知识的途径主要是学生的自我思考，而不是教师的传授.
2.教师引导性原则：在突出学生主体地位的同时，也要突出教师的辅导作用，教师由“传授者”转变成“辅助者”，要发挥教师的引导作用，给学生明确思考的方向，而不是毫无目的地学习.
3.能力差异性原则：学生能力有高低之分，导学也应该有层次性地针对不同的学生，注重学生能力差异性，设计相对应的学习内容，采取多种方式结合，让所有学生都“学有所得”，达到不同的能力目标.
4.学习的阶段性原则：学生适应新的教学模式需要一个过程，实施学案导学模式也要循序渐进地推广，让学生逐步适应新的教学模式.在初期，学案的内容要简单而详细，便于适应，在后期，则要以深入和启发为主，来引导学生思考.
二、学案导学在高中数学课堂的应用策略
1.强调分层教学
在学习的过程中，由于学生学习能力存在差异性，导致对于同一个知识点不同的学生会有不同的理解，因此，在一个班集体中，学生的学习情况往往会分成几个层次.教师应该从整体出发，在课堂教学中，兼顾好每一个层次的学生，采取分层次教学.做好分层次教学的关键是师生之间的双边活动，要让每一名学生都学有所得.对此，要在学案中体现层次化和个性化的教学，在课堂教学中，同一个知识点对不同的学生应该有不同的要求.
例如，在学习苏教版高中数学必修一第二章《函数概念与基本初等函数》时，有关“函数概念”的知识教授，教师可以设计以下几个问题：
①函数是什么？
②怎么理解“自变量x有一定的范围与之对应”这句话？
③“函数值y有确定的范围与之对应”是什么意思？
对成绩一般的学生要求回答①②，成绩中等的回答①②③，成绩较好的要回答全部，并且要能加以应用.这样分层教学，既体现了学生的主体地位，兼顾不同层次的学生，又能完成教学任务.
2.创设课堂情景
恰当的课堂情景能为学生提供一个良好的课堂氛围，调动学生的学习积极性，通过学案的引导，学生能在自己参与课堂情景的过程中，充分进行猜想、验证、思考、总结等.因此，教师要根据教学需要创设恰当的课堂情景，来加深学生的情感体验.
例如，在学习苏教版高中数学必修二第一章《立体几何初步》时，有关“平面的基本性质”的知识.通过学案的导学后，部分学生对其中的知识只是记住了，但不能理解“不在同一直线上的三个点”的具体含义.为此，教师可以创设一个实验情景，让学生尝试用笔顶着练习本坚持1分钟不倒.学生对此非常有兴趣，纷纷动手做起来.经过实验后他们发现：必须三支笔才能顶着练习本不倒，而且三支笔不能在同一直线上.这也就说明了要唯一确定一个平面，必须有三个不在同一直线上的点.学生通过实验，便能深刻地理解平面公理的具体含义.
3.要符合学生的心理特点
教育心理学的研究表明，学生学习知识的过程是一个曲线向上的过程，需要一定的过程和时间的积累，不能“赶鸭子上架”，更不能“揠苗助长”.因此，为了能达到更好的学习效果，教师在运用学案导学时，也应该遵循螺旋上升的规律，循序渐进地引导学生.
例如，在学习“排列组合”时，有关“排列”的概念，教师可以这样来导学：
先让学生从班级里60人选出五名同学做小组长，组长都是一样的，没有先后之分，抽象成数学语言就是“从60个不同的元素中抽出5个”.然后让学生从五位小组长中选出两位，做正班长和副班长，由于两个职位是不同的，因此选出来两个人必须有一定的顺序，抽象成数学语言就是“从5个不同元素中抽出2个进行排队”.这样逐步深入，学生很容易理解“排列”的概念.
三、结语
总而言之，学案导学模式对提高高中数学课堂教学效率，具有非常积极的意义.学案导学模式不仅改变了教师的教学方法，还改变了学生的学习方法，使双方能共同发展和提高.
【参考文献】
[1]徐治宇.高中数学学案导学.人民教育，2014（5）：42.
《函数的单调性》是人教版高中数学必修一的内容，该内容包括函数的单调性的定义与判断及其证明。函数的单调性一节中的知识是前一节内容函数的概念和图像知识的延续，它和后面的函数奇偶性，合称为函数的简单性质。函数的单调性是函数众多性质中的重要性质之一，它是研究指数函数、对数函数、幂函数及其他函数单调性的理论基础；在解决函数值域（或最值）、定义域、不等式、比较两数大小、求方程的根的个数（或函数的零点的个数）等具体问题中均需用到函数的单调性；同时在这一节中利用函数图象来研究函数性质的数形结合思想将贯穿于我们整个高中数学教学。
二、学情分析
本节复习课安排在必修一所有内容都完成后的一节期中复习课。依据现有认知结构，学生能根据函数的图象观察出“随着自变量的增大，函数值增大”的变化趋势，且能用符号语言进行严密的代数证明。在教学过程中，要注意让学生掌握代数证明的格式，要注意让学生在内容上紧扣定义贯穿整个学习过程。
三、教学目标
1.会用定义证明函数的单调性
2.会用函数的单调性解决函数根的个数、函数的值域等问题
3.体会函数思想、化归思想、数形结合思想
在本节课的教学中以函数的单调性的概念为线，它始终贯穿于教师的整个课堂教学过程和学生的学习过程；利用函数的单调性的定义证明简单函数的单调性是对函数单调性概念的深层理解，且“取值、作差与变形、判断、结论”过程学生不易掌握。所以对教学的重点、难点确定如下：
四、教学重点
函数的单调性的判断与证明。
五、教学难点
函数的单调性的灵活应用。
六、课前准备
学生复习函数单调性的定义，并完成题目：已知函数
①用定义证明函数在[0，+∞）上是增函数；②求出函数的单调区间；
七、教学设计
[教学环节 问题展示 设计意图 课前预习 已知函数①用定义证明函数在[0，+∞）上是增函数； 复习用定义法证明函数的单调性，强调其步骤：取值――作差――变形――定号――结论 课内探究（一题多问） ②求出函数的单调区间；
③不等式
对一切恒成立，求实数的取值范围； 1.会利用复合函数的单调性求单调区间或利用函数的奇偶性解决单调区间有关的问题
2.利用函数的单调性，知道自变量的大小关系会求自变量的大小关系
3.解决恒成立问题 一题多变 变式1：已知函数在 [0，+∞）上是增函数，求实数的取值范围。
变式2：设函数在 [1，2]上的最小值为，求 1.已知函数的单调性解决参数问题
2.会利用单调性求最值
3.体会转换思想和分类讨论思想 ]
八、精彩回放
师：求方程的根
生1：方程的根为
师：方程就只有一个根吗？并说明理由。
生2：方程的根等价于函数的零点，而函数是单调递增的，故方程就只有一个根
师：这里我们用到了函数的什么性质？
生2：函数的单调性
师：这节课我们就来复习函数的单调性（板书课题）。
师：请同学们看例题：
例题：已知函数
①用定义证明函数在[0，+∞）上是增函数；
师：复习增函数的定义。
生3：当x1
师：用定义证明函数单调性的步骤。
生4：取值――作差――变形（乘积的形式或平方和的形式）――定号――结论
师：本题中求出函数的单调区间；并说明理由。
生5：的单调增区间是，减区间，因为为偶函数，在是增函数，所以在上是减函数。
生6：利用复合函数的单调性，令单调递增，在单调递减，单调递增，所以f（x）的单调增区间是，减区间。
师：本题中若不等式对一切恒成立，求实数的取值范围；
生7：将变量带入解析式去解不等式。（做了一段时间后）发现计算量太大，没法解决。
生8：利用函数的单调性，，
师：已知函数的单调性，并且知道函数值的大小关系，你能得到什么结论？
生9：函数在区间D上是增函数，当f（x1）
师：变式1： 已知函数在 [0，+∞）上是增函数，求实数a的取值范围。
生10：任取，且
师：你能总结一下思路吗？
生10：函数在区间D上是增函数，当x1
师：你们还有其他的解法吗？
生11：利用复合函数的单调性，令单调递增，
当时，在上单调递增，符合
当时，在单调递减，单调递增，
要使在单调递增，则，
综上所述，
师：变式2： 设函数在 [1，2]上的最小值为g（a），求g（a）。
生12：令，
①当时，在上单调递增，
②当时，在单调递减，单调递增，
当即时，在单调递增，
当即时，在单调递减，上单调递增
当即时，在单调递减，
师：总结一下本节课学的知识点和思想方法。
生13：知识点：函数的单调性①当x1
思想方法：数学结合思想，转换思想，分类讨论思想。
九、教后说教
本节课是必修一内容上好后为学生期中考试准备的一节复习课。
（1）通过求方程的根的个数引出函数的单调性，而这个方程的根学生容易看出来，但为什么只有1个根，只能利用函数的单调性加以解决。这样让学生体会函数单调性的重要性，更加激发学生学习函数单调性的积极性，大大提高了课堂效率。
（2）例题及变式归纳出证明函数单调性的方法、步骤及注意点，还对单调性进行灵活应用：①已知当x1
（3）题目设置一题多问，一题多变，复习了函数单调性涉及的题型，让问题更集中，更加突出问题的本质。
（4）本节课内容完整，思路清晰。符合新课程标准的精神。例题及变式由浅入深，完整，全面。
关键词：数列；新定义；解决策略
中图分类号：G622 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2015）23-227-03
一、数列在高考数学中的地位
观察近10年全国各地的高考数学试题，越来越多将“新”溶于命题之中，比如数列。数列是每年高考中考查的重点内容，就广东高考试卷来说，2012，2013年关于数列的内容均占了19分，约占总分的13%。数列是高中数学的一个重要知识，也是高等数学如常微分方程、组合数学的基础，既是特殊的函数，也能构成各种各样的递推关系。因此是高考数学中必考查的内容之一，题型也不再只是单一的考查基本知识，而是转化为与实际生活模型、新定义、高等数学等相交汇的题型。
通过定义一个新概念来创设问题情境，要求考生在阅读理解题意的基础上，善于观察问题的结构特征和本质，依据题中提供的信息，联系所学过的数学知识和方法，将新定义的数列题迁移到等差、等比或递推数列的知识上来，从而解决问题。
二、学生的困惑
从表面上看，题目比较生疏，复习时没见过，考试没做过，考生的思维障碍往往在于阅读能力的欠缺，以及转译成数学语言的过程中发生差错。但只要考生基础知识扎实，注重数学思辨，“生题”可以转化“熟题”，“无从下手”可以变为“游刃有余”，让“难题不怪、新题不难”，解决的途径本质上主要是要求考生不仅能理解概念、定义，掌握定理、公式，更重要的是能够应用所学的知识和方法解决数学新定义的题型。
三、各省市高考中的新定义题
近10年各省市的高考试题中，一些新颖构思的新定义题数列经常出现，如“等和数列（2004北京卷）、”绝对差数列“（2006北京卷）、“等比方数列”（2007湖北卷）、“对称数列”（2007上海卷）、“*数列”（2010湖南卷）、“ 数列”（2011北京卷）、“保等比数列函数”（2012湖北卷）、“面积数列”（2013新课标全国卷）。
【例1】（2004北京，理14）定义“等和数列”：在一个数列中，如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数，那么这个数列叫做等和数列，这个常数叫做该数列的公和.
已知数列 是等和数列，且 ，公和为5，那么 的值为___________，这个数列的前 项和 的计算公式为________________.
举一反三：定义“等积数列”：在一个数列中，如果每一项与它的后一项的积都为同一个不为0的常数，那么这个数列叫做等积数列，这个常数叫做该数列的公积。
已知数列 是等积数列，且 ，公积为6，那么 的值为______________，这个数列的前 项和 的计算公式为________________。
点评：新定义型试题主要目的是考查学生在短时间内以最快速度理解、接受并运用新知识解决数学问题能力，解决这道题，关键是理解新概念“等和”、“等积”，掌握其本质――和、积为同一个常数。虽然简单，考查的是学生继续学习新知识的能力，也是培养创新意识的一种方式。
【例2】（2006北京，理20）在数列 中，若 是正整数，且 ， 则称 为“绝对差数列”。
（Ⅰ）举出一个前五项不为零的“绝对差数列”（只要求写出前五项）；
（Ⅱ）若“绝对差数列” 中， ，数列 满足 ， ，分别判断当 时， 与 的极限是否存在，如果存在，求出其极限值；
（Ⅲ）证明：任何“绝对差数列”中总含有无穷多个为零的项。
点评：这类问题要求考生在最快的速度使用有效的方法收集处理信息，读懂并理解新定义的数列名称，如本题的“绝对值数列”，除数列外，交汇了极限的知识，然后综合、灵活地应用所学的数学知识，利用获取的有用信息进行独立的思考、探索，并据此提出解决问题的思路，创造性地解决问题。其中涉及到简单的极限问题知识点有：摆动数列没有极限，常值数列的极限是这个常值；（Ⅲ）用反证法证明“绝对值数列有零项”。
【例3】（2007湖北，理6）若数列 满足 （ 为正常数， ），则称 为“等方比数列”.
甲：数列 是等方比数列； 乙：数列 是等比数列，则（ ）。
A.甲是乙的充分条件但不是必要条件
B.甲是乙的必要条件但不是充分条件
C.甲是乙的充要条件
D.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件
回归课本：苏教版和人教A版等比数列课后练习：已知 是各项均为正数的等比数列， 是等比数列吗？为什么？例6的必要性与课本的习题在解题方法是完全一样的，充分性不成立：如1，-1，1，1是等方比数列但不是等比数列。
【例4】（2007上海，理20）若有穷数列 （ 是正整数），满足 即 （ 是正整数，且 ），就称该数列为“对称数列”。
（1）已知数列 是项数为7的对称数列，且 成等差数列， ，试写出 的每一项。
（2）已知 是项数为 的对称数列，且 构成首项为50，公差为 的等差数列，数列 的前 项和为 ，则当 为何值时， 取到最大值？最大值为多少？
（3）对于给定的正整数 ，试写出所有项数不超过 的对称数列，使得 成为数列中的连续项；当 时，试求其中一个数列的前2008项和 。
点评：本题是由两个等差数列或两个等比数列按照对称的方式“拼接”而成，形式新颖。它以联合体为依托，考查等差、等比数列的定义、性质，对新定义的理解与掌握是解决一切问题的基础，理解新定义的内涵与外延，什么是对称数列，对称数列具有什么特点。
【例5】（2010湖南，理15）若数列 满足：对任意的 ，只有有限个正整数 使得 成立，记这样的 的个数为 ，则得到一个新数 列 .例如，若数列 是 ，则数列 是 .已知对任意的 ， ，则 ， .
点评：与一般试题相比较，这道题给定一个新信息，*数列，要求考生通过认真阅读理解、观察分析，并与已有认知结构中的知识进行同化，探索获取有用的信息，从而创造性地解决问题。由于本题是一道客观题，所以采用了归纳猜想的解题策略。这类题型估计会是今后高考命题的热点。考查等差数列和等比数列的综合和数列的性质和应用，关键是对题意的理解，在选择题中合理地进行猜想，往往能有效地简化运算。
【例6】（2011北京，理20）若数列 满足 ，数列 为 数列，记 = 。
（Ⅰ）写出一个满足 ，且 的 数列 ；
（Ⅱ）若 ， ，证明： 数列 是递增数列的充要条件是 ；
（Ⅲ）对任意给定的整数 ，是否存在首项为0的 数列 ，使得 ？如果存在，写出一个满足条件的 数列 ；如果不存在，说明理由。
点评：本题考查数列的综合应用，考查学生探究问题能力、抽象概括能力以及推理论证能力，尤其是（Ⅲ）。解题过程中用到了累加法和拼凑法。命题者是将定义型的数列与整数性质的知识交汇，这类试题较常见于竞赛数学试题中，难度很大，学生需要适当掌握一些整数性质方能成功解答。
【例7】（2012湖北，理7）定义在 上的函数 ，如果对于任意给定的等比数列 ， 仍是等比数列，则称 为“保等比数列函数”。现有定义在 上的如下函数：
① ；② ；③ ；④ 。
则其中是“保等比数列函数”的 的序号为（ ）。
A。①② B。③④ C。①③ D。②④
点评：这道题的“保等比数列”有高等数学的影子――保号性、保不等式性的性质类似，在高中来说虽然是新的说法，但事实上这类题目很常见，说法也是异曲同工。换一种说法就是： 是等比数列，问 是否是等比数列？
回归课本：设 是等比数列，有下列四个命题： 是等比数列； 是等比数列； 是等比数列； 是等比数列；④ 是等比数列。
其中正确命题的个数是（ ）
点评：定义几何数列及其单调性问题判断问题，其中结合海伦公式求三角形面积，作为全国卷选择题的压轴，难度很大。新定义数列的递推关系较为复杂，面积数列的表达方式也是一个难点，这些问题均是考生思维延时的障碍知识点，综合利用各个条件进行严密的逻辑推理方可解决此类问题。
回归课本：“等比数列的通项公式”后练习6：一边长为1的等边三角形，连接各边中点，如此继续下去，证明依次得到的三角形面积为等比数列。同样也是面积数列，很可能是题目的原型。
四、总结和启示
作为高考数学的必考内容――数列，不仅经常被命制为高考的压轴题，试题的内容更是不断地推陈出新。根据近10年来各省市的高考数学试题可以发现，新颖的数列题型既有中低难度的题目，又有中高难度的题目，而且多数年份属于中高难度。近十年来，北京高考数学文理科试卷几乎年年将新定义数列题型作为压轴题。如例2，例6等等皆是如此。这类试题形式新颖、可变性高，我想这也是命题者命制此类题的原因，
这种题型给高考数列复习带来一些新启示，题目有针对性的设计，考查了学生的创新意识，加工提取信息及知识的迁移能力，分析问题的逻辑性，表达的条理性，可以说真正做到了以能力立意，以知识为载体。但是也对学生的能力，教师的教学提出了更高的要求，如果在平时的教学中不注重能力的培养，只一味的搞题海战术是不可能把这种题做好的。立意或背景新颖的题目加大了一些对数学能力的考查，如同“水来土掩”一样，探析如何解决便是首要的任务。
五、解决策略
掌握新定义的本质，借助新定义的数列的特征，向已掌握的数列知识转化，培养学生的应用意识。解题的关键是正确理解与运用新的概念、新的运算或新的关系的意义。考查考生对信息的接受理解和及时运用的能力。理解新符号，转化为熟悉的内容，利用相关知识进行解决，比如例1-例8均是对新知识、新概念的阅读、理解、接受和应用能力。可应用类比、联想、构造等方法来解决。
解决的途径不外乎是提高学生的阅读、理解题意的能力，平时的教学中可以作为一个小专题作为训练，专题内容可以为数列应用题、新定义、知识交汇的综合题。对于高数浅化法，对学生也是属于新定义型的题目，教师在平时的授课过程中适当的时候可以进行高等数学延伸，注意要符合中学生的能力水平，在拓展学生的视野的同时也锻炼了他们的阅读能力。这就对教师提出了较高的要求。
有一种比较少见的题型便是几个数学概念按照一定的方式“拼接”整合而成的联合体，如例4，由等比数列和等差数列按照对称的方式拼接而成，是近年高考热点题型之一，其命题情景新颖、内涵丰富，富有创意等特点为高考注入了新气息。
解决“拼接”而成的联合体问题的关键是以“降维”的思想为指导，根据联合体“拼接”生成的方式，从整体着眼，细节入手，化整为零，逐个击破。例4的（1）共7项的“对称数列”，前4项是等差数列，便是逐个击破，先由等差得出前4项，再由对称得出后3项。它注重学生已学的知识背景，联合体题目离不开知识点间的综合交汇，这样的题目设置可以突出对数学思想方法，思维能力、信息迁移的考查，符合大纲要求。另外，试题的不断深化、创新，也体现出高考改革服务于新课改的指导思想。
回归课本，夯实基础。课本是学习的范本，我们常说“万变不离其宗”，数学定义、定理、性质、公式等几乎都是学生从课本上得来的，特别是课本中的例题、练习、习题和复习参考题等都是教材研究者在众多题目中精挑细选，而且经过了全国许多老师和学生的精打细磨，可以说是能经得住考验的题目，这些题目不仅具有示范性、代表性和典型性，而且大多数还具有可拓展性、可探究性，所以课本内容自然也就成了考试内容的载体和来源，是高考命题的依据，是最具有价值的材料，因此也是高考数列题的命题来源。如文章介绍的新定义题型不管是人教A版还是苏教版上的例题和课后练习都有迹可循，甚至有些高考题与课本习题、例题是十分神似，如例7湖北卷的“保等比数列”，不管是题意还是解题方法和课本习题简直是“孪生兄弟”
解决策略是理解清楚课本上的例题、习题。回归课本，充分利用好课本中知识的形成过程和例题、习题的典型作用。对目前较常用的人教A版和苏教版，使用人教A版教材的学校老师应该多研究苏教版教材上面的题目，使用苏教版教材的学校老师应该多研究人教A版教材上面的题目，尤其是人教A版中的B组题和苏教版中的探究题，深入挖掘，揭示本质，作为提供给学生学习的材料，让学生从题目中反思数学知识点、数学思想方法等。
参考文献：
[1] 人民教育出版社课程教材研究所.普通高中课程标准实验教科书数学必修 5A 版[M].北京：人民教育出版社，2007：54
[2] 尹爱军.以数列为背景的高考新颖试题赏析[J].思茅师范高等专科学校学报，2008（6）：94-97
[3] 苏教版高中数学教材编写组.普通高中课程标准实验教科书数学5（必修）[M].南京：江苏教育出版社，2012：67
