时间：2023-02-07 22:56:03
开篇：写作不仅是一种记录，更是一种创造，它让我们能够捕捉那些稍纵即逝的灵感，将它们永久地定格在纸上。下面是小编精心整理的12篇分数的初步认识教案，希望这些内容能成为您创作过程中的良师益友，陪伴您不断探索和进步。
教材分析：
本课是在学生已经掌握整数知识的基础上进行教学的，从整数到分数是数的概念的一次扩展，又是学生认识数的概念的一次质的飞跃。因为无论在意义上，还是在读写方法上以及计算方法上，它们都有很大的差异。分数概念抽象，学生接受起来比较困难，不容易一次学好。而认识几分之一是认识几分之几的第一阶段，是单元教材的“核心”，也是整个单元的起始课，对以后学习起着至关重要的作用。
对于分数的理解：分数是一种过程，是一种数量关系的刻画，分数是过程的记录，并不只是结果，是分数关系的表征，并不仅仅是对象的本身。
理念与策略：
1、找准起点。如何将这一全新的知识内化为学生自身的知识，找准学生学习的“最近发展区”是重要的，它是促使学生从“实际发展水平”走向“潜在发展水平”的桥梁。教学时，从学生熟悉的“一半”入手，明确一半是怎么分的，从而引入用一个新的数来表示所有事物的“一半”。
以1/2为基本模型构建对分数意义的初步理解。
2、充实素材。应用了课件的优势和学生手中的材料，让学生折一折，涂一涂，看一看，比一比。从不同角度体会把一个图形“平均分”，得到的每一份都是这个图形的二分之一。
3、充分活动。提供充分的实际操作时空，让学生选一选、涂一涂、说一说等活动，让学生充分理解几分之一的数学意义，加深对分数的认识。
4、开放选择：习题拓展，让各层次水平的学生进行数学参与。
教学目标：
1、初步认识分数、理解几分之一的含义。知道分数各部分的名称，会读、写几分之一，会比较几分之一的大小。
2、通过操作、比较、推理、交流等活动经历认识几分之一的过程，体会几分之一的含义
3、体会分数来自生活实际的需要，感受数学与生活的联系，进一步产生对数学的好奇心和兴趣。
教学重点：
初步认识分数、理解几分之一的含义。知道分数各部分的名称，会读、写几分之一
教学难点：
引导学生用数学语言来表达自己的发现过程和操作过程。
教学准备：
三角形、正方形、长方形等图形和教学课件
教学过程：
一、创设情境，激发经验
师：同学们小新想邀请大家去他的生日派对，你们想去吗？那我们一起去看看吧。
师：小新的好朋友妮妮和阿呆也来到了小新的生日派对，他们走进了蛋糕房，这有4个蛋糕，怎样分给他们才公平了？你能用一个整数表示出一个人有多少块蛋糕吗？
生：每人两个。用数字2表示。
师：像刚刚这种分法数学上我们叫做？
生：平均分。（副板书：平均分）
师：这两块蛋糕平均分给他们，每人分多少？你能用一个整数表示吗？
师：这只有一个月饼平均分给他们两个每人分几个？
师：那么“半个”就是“一半”，半个蛋糕还能用整数表示吗？
生：不能。
师：是的，当整数不能帮助我们解决问题时，我们可以请分数帮帮忙，这半个蛋糕我们可以用分数1/2来表示。（副板书：1/2）
师：读分数时我们从下往上读，为什么能用1/2表示了，这节课我们就一起认识简单的分数几分之一。（板书课题）
设计意图：导入环节，由学生所喜爱的动画人物创设一个情境，让学生回顾平均分，从整数过度到分数，初步感知分数产生的意义。“一半”是学生的生活经验，而“1/2”是生活数字化的结果。学生借助有意义的接受学习，在“生活经验”与“数学知识”之间架构起知识桥梁。
二、动手操作、学习新知
师：一个蛋糕应该怎样平均分了？请你用课前老师发的圆片代替蛋糕试着分一分。
师：找一个同学上来分一分。
关注:
学生操作的语言表达
教师引导对折重合，虚线描折痕，为了能让大家看得更清晰，老师快速的涂色（斜线表示）
师：你们也是这样分的吗？那好，现在请孩子们把圆放进课桌里面去。
师：孩子们我们一起来看看这个圆，这个圆被分成了几份？每份是多少？
追问：这一份是谁的1/2？
师：老师也分了一次，请同学们仔细观察老师是怎样分的？（PPT演示）
小结：分后的两块月饼大小完全一样，这种分法就叫作平均分。
设计意图：接下来我让学生自己动手折1/2，让学生上台操作，把一个圆片平均分成两份。全班一起说把一个月饼平均分成两份，每份是它的1/2。学生通过直观形象的认识后，初步感知和理解
二分之一的含义。
三、认识几分之一。
师：这个月饼被我们分成了几份？怎样分的？其中的一份是这个月饼的一半，这半个月饼就是？
追问：半块月饼是谁的1/2.请同学们一起读一读这句话。
师：这条横线表示平均分，那这个2表示什么？
生：分成了2份。追问：怎样分的？
师:1表示2份中的一份。（副板书：二份中的一份）谁能完整的说一说？
师：这根接力棒红色的部分请你用一个分数表示。这条线段的红色部分用分数表示为？
师：孩子们，不同的三个物品，为什么都能用1/2表示了？
生：因为都是平均分。
师：平均分成了几份？那其中的一份就是？
师：谁能完整的说一说。
小结；把一个物体平均分成2分，其中的一份就是这个物体的1/2.
师：圆红色的部分用一个分数表示，现在圆有什么变化？红色的部分怎么表示？现在了？
师：为什么大小不一样的圆都能用1/2来表示？
生：因为是把圆平均分成了2份，其中的一份就是1/2.
师：谁能像他这样有条理的再来说一说？
师：出示不是平均分的一个圆。这个圆的阴影部分能用1/2表示吗？
小结：看来要想用分数表示必须要平均分。
认识1/4、
把一块月饼平均分成4份，每份是它的（
）分之一，写作（）/（）
为什么填4。
认识1/3
把一个圆平均分成3份，每份是它的（
）分之（
），
写作（）/（）
。
为什么填4？为什么填1，你是怎样想的？
认识1/5
把一张长方形纸平均分成5份。指出它的五分之一。
除了第一块，还有吗？
（这三个分数结合PPT讲）
思维拓展：如果分成10份取其中的一份是？如果分成50份取其中的一份是？如果分成100份取其中的一份是？如果分成9份取其中的两份是？
设计意图：学生初步感知和理解1/2后，我通过月饼、接力棒、线段三种不同物体、以及大小不同的圆强调平均分成两份，理解分数意义。然后在理解1/2的基础上认识1/3、1/4、1/5，培养学生知识的迁移能力，内化分数意义的理解。从分数意义理解的基础上让学生学习分数的读、写法。
四、分数的写法和读法
先写分数线，表示把月饼平均分；再写分母“3”，表示平均分成三份；最后写分子“1”，表示三份中的一份。（板书：分数各部分名称。）同桌间互相说一说1/2各部分的名称。
五、动手折1/4.
背景：由于还有升学率的思想的影响，受分数决定高度，有分数就有了一切的旧观念影响，初中数学教学存在着教与学脱节，教师的教学观念陈旧，教学方法落后，教学质量不高，教学效果低下，还有这一代孩子独生子女偏多，家长在外务工偏多等问题。究其原因，我认为有以下几方面：
1.无视学生是这个学习主体
教学过程中，教师的引导点播、学生的主体作用，在培养学生自主学习的基础上，理应得到教师的重视，但在课堂教学实践中，长期是教师的主导作用得到了“充分的发挥”，学生的主体作用没有得到重视。教师讲，学生听；教师写，学生抄；教师考，学生背；重知识传授，轻能力培养。学生被动学习，不会学习，课内不行可外补，加班加点，重复劳动，课业负担越来越重。这既影响了学生身心健康，又妨碍了学生个性发展，教学质量和学生素质难以全面发展和有效提高。
2.重教轻学是教学管理中长期存在的问题
在教学管理过程中，很多学校都非常重视教师参与教学过程的管理，重视教师教案的编写工作，把写好教案作为教学管理的首要条件，是整个教学工作的中心环节，但往往轻视学生参与教学过程的管理和学生学习的准备，忽视学生自主学习和互相研讨对有效学习所起的积极意义，学生如何学，如何学好，一直没有得到应有的重视，教者又往往怕学生不能很好的掌握教学内容，只好来了个面面俱到“满堂灌”。
3.教师过重的负担和无效劳动没有引起足够的重视
学生的学习负担过重，得到社会广泛关注，但教师的工作负担问题，还没有被提到议事日程上来，为此我们做过一个统计。
（1）教师（班主任）一天在校的工作时间大致是这样的：
上午：6：20——6：50 住校生上早操 ，早自习
7：50——11：40备课，上课，批改作业
下午：2：00——6：00备课，上课，批改作业，组织学生活动
晚上：6：50——8：30办公，辅导，组织学生就寝教师一天在校时间大约12小时。
（2）从工作的内容时间划分大致如下：
备课：从构思到教案设计，查找习题，如何检验学习效果，最后效果验收，纠错。
上课：约2小时
批改作业：约2.5小时
辅导：约2.5小时
其它：约2小时
从以上统计数据看，教师在校的工作时间和工作量是超负荷的，教师的身心健不能得到保证。特别是一些教师的心理素质较差，由于工作压力大，脾气变得暴躁，有时语言粗俗，体罚 变相体罚学生的现象时有发生，因此，很有必要来研究解决教师负担的问题。
二 研究的对象、方法和理论依据
1.研究的对象：初中各年级学生。
2.研究的方法：实验法·总结法
3.研究的理论依据：
现代教育理论认为，教师和学生是教育活动中两个基本要素，教育的一切活动都必须以调动学生主动性·积极性为出发点，使学生具有充分的动力，主动学习，善于学习。
现代教育理论还认为，学校教育应着眼于教学生学会学习，培养学生自主学习能力，务实学生“终身学习”的基础，这已成为具有时代特征的的教育口号。
认识论也告诉我们，学生的学习要通过认识·实践·再认识·再实践的循环往复，不断提高，形成能力。
“洋思中学”的经验也启示我们要“先学而后教，以教促学，以教帮学，使“主导”和“主体”作用得以充分发挥。
我们认为：在教与学的过程中，更应重视创造条件，引导学生自主学习，指导帮助学生逐步学会学习。那么制定好教案和学案才保证学生自主学习，学会学习的有效途径。
从学得一方面来看，学生的自主学习是指学生在教学过程中，能够自我学习，主动求知，具有如下特点：
（1）主体性。即学生处于教学的主体地位，能自始至终地参与有关教学决策，能自觉地对学习实施自我检查和评价，成为学习的主人。
（2）独立性。学生在学习过程中，能够根据自己的学习特点选择学习方法，独立地，策略地解决学习中问题。
（3）超前性。学生主动参与到教学中去，可根据学案，课前对所学内容进行钻研，熟悉教材，探讨过程，弥补课堂上自学时间的不足。
从教的方面来看，我们强调学生是主体，但并不否任教师的作用，而应起主导作用，即导趣（激发动机，引起兴趣）、导向（提示目标，引导方向）、导疑（激起疑问，引发思维）、导法（提示目标，授以技能）、导馈（引导反馈，及时矫正），从而使学生主体作用与教师的主导作用得以最优组合。
三 课题有关概念的界定和理论假设
1.课题有关概念的界定：
（1）什么叫“教案学案”同步化。依据教学大纲和教学对象，达成目标要求，编制一套与现行“统编”教材相配套的，供学生课堂课外自主独立学习和教师课堂教学相配套的具体方案。简称“教案学案同步化”。
（2）什么叫开放式研究型教学。
主要研究教师如何教，学生如何学，实行教材开放，教案开放，学案开放。学生知道学什么，要达到什么目标，解决哪些重点，难点，疑点，学生也知道教师怎样教，教什么，完成了封闭型向开放型教学的转变。
2.理论假设：
如果我们的实验研究是可行的，那么就能改变落后的教学模式，实现向先进的模式转变，提高学生自主学习能力，提高学生素质，解决师生负担较重的现象，课堂教学质量同时得以提高，可谓一举两得。
四 课题研究的措施和操作变量
工作措施：
在2009年暑假中，我们开始确定研究课题，组参与该课题研究的，进行了认真的理论学习，查找课题研究的理论依据，制定了切实可行的研究计划，明确职责，分工合作。
研究时间：初步打算从2009年6月到2011年6月，用两年的时间进行实验研究，最后以著作的形式公布研究成果。
操作变量：
①编制操作性强的教学方案同步化实验丛书，到现在为止，我们已编出初一数学同步练习（上下），初二数学同步练习（上下），初三数学同步练习（上下）。
②实施“三环六部”教学模式 。
我们依据“合作教学”理论和“三环教学法”，把我们的实验教学简称“三环六歩教学法”。“三环”是指课堂教学的学生自学、教师引导、课堂练习三个环节。六步是指课堂教学实施的六个步骤：①自学探求；②精讲梳理；③疑难分析；④课堂练习；⑤课堂小结；⑥课外训练。把传统的教学方法与先进的教学思想揉合到一起，是比较可行的，具有可操作性。
自学探求：自学探求就是在教师的指导下，由学生自学新教材，学生顺着教材发展的的思路，按照自学提纲的提示和要求；在新概念上停留思考，在论证原理或总结规时进行探索，从而对本节课要学的概念和原理有一个初步的了解，弄懂自己可以学会的东西，对于少数自己弄不懂的地方也念念不忘。这时，老师在引导学生相互开展讨论，交流学习体会，即互帮、互学、互教，使学生解决少数较难的问题。对于极少数大家都感到困惑的知识，同学们又会以焦虑的心情期待着老师的讲解，激起了学生浓厚的求知欲。
此阶段老师应来回巡视，发现学生在自学中有什么问题，是力所不及，思路不对，还是方法不对？同时给予提示指点，帮助解决，并为下一步组织学生讨论做好准备。
自学探求的优点是：第一，让学生学会了本课要学的大部分知识。第二，激发勇于探索的精神，培养了学生自主学习能力。第三，培养了同学们相互研究 互学互助，共同提高的优良学风。第四，为下一部教师讲解和梳理知识创设一个良好的心理氛围 。
精讲梳理：
通过第一环节的自学讨论，在本节课要学的新内容中，哪些地方学生已经弄懂了，哪些地方虽然弄懂但理解深度还不够，哪些地方学生还没有弄懂，教师掌握这些情况后对症下药，该讲的地方要精讲，讲深的地方要讲透。然后再按知识结构梳理知识，特别要把本节课知识分类归档，分别嵌入到知识结构体系中去，与其他知识点联系起来形成一体。
注意精讲内容的选择，什么问题要重点讲，要结合学生自学实际，一般对于本节课内容中的重点，难点，关键的，应结合自学提纲作为精讲内容，要讲深讲透，讲解时要尽量运用启发性语言，提问，自由交流，运用启发引导促使学生保持积极的心理状态。
在精讲的基础上，教师要注意知识梳理，对学习内容作简要概括整理，可归纳为几条基本原理，或形成简明提纲，或列成图表，或几句话概括，使所学知识系统化。
疑难分析：
重在解决疑点和难点问题，帮助学生突破。
练习深化：
精选几组练习题给学生练习。选择练习时，主要是融合了课本的练习，精选部分典型习题来加深拓宽，已达到巩固记忆和加深理解教材的目的，同时也使学生把学得的理论知识初步转化为能力，提高运算，推理，复述和解答问题的技巧。学生练习后，教师应及时评定对错，有时也可采用学生自评相互对比，教师提供答案等多种方法进行。
课堂小结：
为学提供可行的课后作业，一般总量不宜太多，起到巩固知识点作用即可。
我们采用教案学案一体化，教师的教和学生的学同步进行，教学效果将会大大提高，降低了教师选题难度，也省去了学生课后繁重的作业负担，较好地体现了增效减负。
五 实验的阶段性成果
1.面向全体学生的教学得以实施。由于有了学案，全体学生课前就可以依据学案，通过钻研教材，掌握教学内容和要求，对一些后进生也会积极参与讨论，大大提高这部分同学学习的积极性，保证教学真正面向全体同学。
2.先进教学经验得以推广。由于学生在课前有充分的时间按学案的要求去钻研教材，弥补了学生课堂自学时间不足的缺憾，真正做到课堂上学学，议议，自由自在寓学于乐。
六 关于课题研究工作的理性思考
1.“教案学案同步化”课题研究有理论有基础，可操作性强，但教者不能唯教案唯学案，要针对学生的实际情况，对教案学案灵活运用。
[关键词]小学数学 解读教材 把握教材
[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2015）06-040
现在一些教师要上公开课了，就上网搜索几份教案，选取好的地方，拼拼凑凑。殊不知，“好”+“好”≠“好”，就如“龙头”加上“凤尾”变成“四不像”一样。浮于表面的东拼西凑，因缺少深层次地钻研，终究还是禁不起课堂教学的检验。那到底该如何备课呢？前些天，市小数脱产培训班的学员们要上“用分数表示可能性的大小”一课，我有幸全程参加了备课环节，记录下来，供大家参考。
一、“钻”进去
一节课能否成功，备课至关重要。如何备出高质量的课，主要取决于教师的两种智慧：一是解读学生的智慧，二是解读教材的智慧。只有“吃透”学生，“吃透”教材，教学时才有可能做到游刃有余，挥洒自如。怎样才算“吃透”教材？记得特级教师吴正宪说过，要读懂教材首先要学会“纵向”读懂教材。她提出：“一个一线教师，哪怕是刚工作的新教师，也应该在写教案前弄清楚一个问题。那就是一个知识点要知道它从哪里来，又要向哪里去？只有弄清了来龙去脉，知道了知识点在整个小学阶段学习所处的位置，才能整体把握教材。”教师“钻”进教材并纵向梳理，通晓前后，对知识脉络分布及学段要求都了然于胸，教师才知道要教什么，以及要教到什么程度。
二、“跳”出来
备课光有“钻”进去是不够的，我们还需要“跳”出来，即跳出教材看教材。现在全国各地使用的教材不同，同一知识点编写又有哪些不同？
1.在比较中发现“异同”
比较人教版、北师大版、青岛版教材，我们就会发现，虽然都是教学同一内容，但是还是“同中有异”。各版本教材教学目标不同，呈现方式不同，学习方式不同，教学课时不同，例题以及课后练习等都不相同。各个版本的教材虽然有很多的不同，但是也有相同之处：都是事件发生的可能性由几分之一发展到几分之几的；题材都是注重贴近学生的实际，注重激发学习兴趣；都是创设有利于学生学习的问题情境，引导学生思考、探索、交流等。
2.在比较中引发“疑惑”
疑问（1）：有一位细心的教师发现，人教版教材上面写：“男生有9名，女生有9名，男生和女生表演节目的可能性都是9/18。” 于是她提问：“为什么教材上写9/18，而不写1/2呢？是失误，还是另有原因？”这个问题真是一石激起千层浪，教室里一下子热闹起来了。有的教师猜想，写9/18是想让学生清楚看出一共有18人，每个人表演节目的机会是一样的，都是1/18，男生女生都是9人，所以可能性都是9/18。对班上的后进生来说，如果直接写1/2，就不容易看出是怎么得到的，教材展示了思考的过程。也有的教师猜测是编者搞错了，因为平时我们都要求学生分数能化简的要化简。最终，大家搞清楚了。苏教版是先学“分数的基本性质”后学“用分数表示可能性的大小”，而人教版是先学“用分数表示可能性的大小”，再学“分数的基本性质”，学生还没有学约分。虽这只是研讨中的一个小插曲，但让我们对教材有了更深的认识。
疑问（2）：有教师问：“为什么北师版‘摸球’游戏用的盒子都是不透明，看不见球的，而苏教版的袋子都是透明的，可以看见球的呢？”
北师版： 苏教版：
“透明”与“不透明”到底是哪种好呢？现实生活中，摸球肯定是在不透明的盒子里进行的。如果盒子是透明的，能看到球，那就无所谓“摸”了，因此不透明的盒子可以带给学生情境的真实感。但是，教学中我们并不需要让学生真正去摸球，只需要学生根据所给的信息去思考可能性，所以像苏教版那样，把袋子弄成透明的也是可以的。球什么颜色？有几个？一目了然。对学生而言，抽象的文字与直观的球相比，学生会更加喜欢后者，直观可以帮助学生思维。
3.在比较中不断“完善”
重点难点溶质的质量分数有关计算；配制溶液的操作步骤。
教学方法讨论式教学法。
教学用具仪器：烧杯、玻璃棒、药匙、天平、量筒。
药品：硝酸钾、水蔗糖。
教学过程
第一课时
[引言]生活经验告诉我们在相同质量的水中加入一匙糖或两匙糖所形成的糖水的甜度不同，糖加的越多越甜，那么，从溶液的有关知识分析糖、水及糖水各是什么量？
[演示实验]用A、B两个烧杯各取50克水，烧杯A中加入5克蔗糖，烧杯B中加入10克蔗糖，并用玻璃棒搅拌至蔗糖全部溶解。
[讨论]1、在上述两种溶液中，溶质、溶剂各是什么？溶质、溶剂、溶液的质量各为多少克？
2、两种溶液哪一种浓一些？哪一种稀一些？为什么
[引入]浓溶液与稀溶液只是说一定是的溶剂中溶质含量的多少，它不能准确的表明一定量的溶液中所含溶质的多少，怎么才能确切的表明溶液的组成呢？
这是我们今天要解决的问题。
[板书]溶液组成有几种表示方法，初中先学习用“溶质的质量分数”表示溶液的组成。
[板书]一、溶质的质量分数
定义：溶质的质量与溶液的质量之比。
定义式：
溶质的质量分数=
[讨论]这两种食盐溶液中溶质的质量分数各是多少？
[板书]二、溶液中溶质的质量分数计算
[投影]例题1、见课本
[讨论]例题1中的溶质质量、溶剂质量、溶液质量各为多少克？
[板书]
解：溶质的质量分数=
这瓶溶液中溶质的质量分数为：
答：这瓶溶液中氯化钾的质量分数为14%。
[讨论]1、在14%中的100与溶解度概念中的100克的含义是否相同？
2、在14%中，溶质质量、溶剂质量、溶液质量各占多少？
[引入]溶质的质量分数在实际生活中应用广泛，而在实际生产中又往往需要把现有的溶液中溶质的质量分数增大或减小。
[讨论]在温度不变的条件下，如何使原有溶液的溶质质量分数增大或减小？
[演示实验]指导学生做实验，实验内容如下，用A、B两个烧杯各取90克溶质的质量分数为10%的硝酸钾溶液，再向A烧杯中加入10克硝酸钾，向B烧杯中加入10克水，并用玻璃搅拌至全部溶解。
[讨论]1、原溶液中溶质的质量是多少克？，全国公务员共同天地
2、在原溶液中的溶质质量、溶剂质量、溶液质量各是多少克？
3、向原溶液中增加10克硝酸钾（全部溶解）或增加10克水后，溶液中溶质质量、溶剂质量，溶液质量各是多少克？
4、上述形成的两种溶液中的溶质的质量分数各是多少？
[小结]在原溶液中，如增加溶质质量则溶质和溶液的质量同时增加，溶液中溶质的质量分数升高；如增加溶剂质量，则溶剂和溶液的质量同时增加，溶液中溶质的质量分数降低。
[本课知识小结]1、掌握有关溶质的质量分数的计算。2、理解向溶液中增加溶质或溶剂的质量后，溶质的质量分数的变化规律。
第二课时
重点难点根据溶解度求溶液中溶制裁的质量分数；溶质的质量分数和溶解度相互换算的计算。
教学方法启发式。
教学用品投影仪、投影片。
教学过程
[提问]1、什么叫溶解度？溶解度强调哪些方面？2、20时，食盐的溶解度是36克，这句话的含义是什么？其中溶质、溶剂、饱和溶液各多少克？3、什么叫溶质的质量分数？写出溶质质量分数的计算公式。
[设问]溶解度与溶质的质量分数概念间有什么区别和联系？
引导学生要件、找出区别和联系？
[投影]溶解度与溶质的质量分数概念间的区别和联系
溶解度
溶质的质量分数
条件
一定温度
不定温
状态
饱和
可饱和可不饱和
计算式
单位
克
无
[引入并板书]饱和溶液中溶质的质量分数=（S为饱和溶液中溶质的溶解度）
[投影]例题2（见课本）
[板书]解例题2
[投影]例题3
指导学生分析、讨论质量分数计算公式的变形，如何计算溶质、溶液的质量。
[板书]解例题3
[提问]如果我们要配制溶质质量分数一定的溶液，需要哪些仪器和操作呢？
[板书]配制溶质质量分数一定的溶液。
仪器：托盘天平、药匙、量筒、玻璃棒。
步骤：1、计算
2、称量、量取
裴庄学校 高文华
教学内容
北师大版小学数学教材三年级下册第67〜69页。
教学目标
1.知识技能。
结合具体情境与直观操作，初步理解分数的意义，体会学习分数的必要性；能用实际操作的结果表示相应的分数；知道分数各部分的名称，能正确读、写简单的分数。
2.数学思考与问题解决。
通过操作、观察、分析、比较，培养观察分析能力和动手操作能力，拓展思维；并在讨论、交流的过程中，使探究意识、创新意识得到发展。
3.情感态度。
感受到分数在实际生活中的广泛应用，感受数学与生活的联系。
重点难点
重点：认识分数各部分的名称，初步掌握简单分数的写法和读法，体会学习分数的必要性。
难点：理解分数的意义。
教具准备
多媒体课件一套。圆形、长方形、正方形的纸。
教学过程
―、创设情境，导入新课。
师：同学们，大家喜欢吃水果吗？能给大家分享一下你喜欢吃什么水果呢？（学生交流回答）
师：今天老师也带来了一些水果，我们一起去看看吧！（课件出示苹果图）
师：老师今天决定把4个苹果奖励给两位表现优秀的同学，每个小朋友分几个才公平呢？大家帮帮老师好吗？
如果老师手里有2个苹果呢，该怎么分呢？
如果老师手里只有1个苹果，那又该怎么分呢？
师：今天我们这节课就来解决分一分中的数学问题。（板书课题）
师：（课件演示不平均分的情况）引导学生说出必须是平均分
二、探索交流，解决问题。
1.你能用什么方式表示一半，认识1／2
师：那一半我们可以怎么表示呢？
师：请发挥你的想象，大胆创造表示“一半”的方法。
请全班的学生在练习本上画或写，再请同学上台用自己的方式表示一半。
根据学生画、写的情况，全班同学发表自己的看法。
师：我们去看看智慧老人是怎么表示一半的？
师：（用多媒体配合讲解＋的含义展示一半可以用1／2表示，读作二分之一，1／2是分数﹚请看，把一个苹果，平均分成2份，其中的1份，就是这个苹果的1／2，那另外一份呢？
师：在这些方法中同学们观察思考用哪种办法表示一半更简单呢？你更喜欢用哪种呢？
（学生交流回答）
2.涂一涂，进一步体会1／2。
师：同学们看教材第67页中间，可以用不同的方法涂出这些图形的1／2。
﹙学生独立完成，并汇报）
全班展示：说说你是怎么表示1／2的？（指名学生黑板上边展示边回答，师适时强调平均分）
生：把正方形平均分成两份，涂其中的一份就是1／2
生：.......
3.进一步认识分数。
师：刚才我们认识了1／2这个分数，其实分数还有很多，你能通过折一折、涂一涂，得到其他的分数吗？
﹙学生小组活动，教师巡视，板书收集学生创造的分数）
（1）生展示自己得到的分数，正方形折出1／4
师：说说你找的分数是多少？表示什么意思？
生：我折的是1／4，我将一张正方形纸对折再对折，涂出其中的1份，就是这个正方形的1／4。
师：对折两次，打开后就平均分成了四份，取了其中的……就是它的……
师：这是谁的？你找的是多少？（1／4﹚肯定吗？（指着第二个图）这又是谁的？你找的是多少？（1／4﹚是吗？
﹙对比黑板上的三幅图）
涂色部分不一样，都能用1／4表示吗？为什么？四人一组讨论一下。（学生讨论并汇报）
师：看来，都是把一个正方形平均分成了四份，取了其中的一份，都可以用1／4表示。
（2）圆形折出3／8。
师：出示圆的折纸和展开图。演示折纸的方法后，引导学生观察能得到哪些分数并涂一涂。
生：1／8，2／8，3／8……
师：总结。平均分成几份，取其中的几份就是几分之几。
﹙3﹚长方形折出4／5。
师：利用一个长方形纸片，你能折出4／5吗？还能折出几分之几。
生：自由探究活动。
2.说分数。
师：如果不用折纸，你能说出一个分数吗？
生1：把一个正方形平均分成了8份，如果取了6份，就用6／8表示，如果取了8份，就用8／8表示。
生2：把一个正方形平均分成了16份，如果取了1份，就用1／16表示，如果取了8份，就用8／16表示。
你在生活中发现了哪些分数？你认为获取信息的渠道有哪些？（小组交流汇报）
生：我在路上见到过……
生：我在商场里见到过……
生：可以上网查询。
生：看电视，读报纸，问家长……
教师以小组成员的身份作适当的补充。
3.小结：我们知道了，把一个物体平均分成几份，取其中的一份就用几分之一来表示，取其中的几份，就用几分之几来表示。
设计意图：通过交流生活中的分数，让学生体验到数学与生活的联系。
4.认一认，学习分数各部分的名称及读写法。
师：像1／2，1／4，3／8……都是今天学习的分数。
师：课件演示分数各部分的名称，学生直观学习
教师小结：一个分数，分数中间的横线叫分数线，表示平均分，分数线下面的数叫分母，表示平均分的份数，分数线上面的数叫分子，表示取的份数。
师：仔细看老师写一个分数。（板书：3／4﹚发现了吗？分数是由几部分组成的？
（板书巩固分数各部分名称及读写法）
师小结：在写分数时，我们先写分数线，再写分母，最后写分子
这个数读作：四分之三。（板书：读作四分之三）
你能用这种方法写一个你喜欢的分数吗？（学生个别汇报）
师：借助黑板上的分数巩固分数所表示的意义。（学生交流汇报）
师：其实在我们的生活中处处都有分数，你能联系生活实际，用几分之几说一句话吗？
与同桌说一说。
三、巩固应用，内化提高。（进一步理解分数的意义）
1.试一试。
﹙1﹚出示教材68页最上三幅图。
①三个图都表示什么分数？
②为什么能表示相同的分数？
﹙2﹚教材68页中间图。
①这四个图能表示哪些分数？（学生独立完成后全班展示交流）
2.知识拓展。（出示课件智勇大闯关练习，进一步巩固分数的意义）
一、概念教学中要合理创设情境，启发思维
问题是思维的开始，设置疑问和创设情境是小学数学教学中普遍使用的概念引入方法。导入新概念时设置疑问，可以吸引学生的注意力，培养学生的思维能力。教师在讲授时，可以从学生的兴趣角度出发，寻找学生喜欢的方面，从而切入数学知识。小学生的思维特点决定了他们在数学上呈形象思维，对抽象性的概念理解起来都有些费力，而情境的建立则会将抽象的概念形象化，易于学生对新知识的理解和接受，也提高了教师教学的效率。例如，在讲倒数的概念时，可以先让学生学出乘积是1的算式，能写几个就写几个，能写几种形式就写几种形式，教师将学生所写的算式汇聚在黑板上，并让学生思考可以分为哪几类？（分数乘分数；整数乘分数；整数乘小数等等）每类算式中乘积是1的两个数有什么特点或关系？从而归纳出倒数的概念。这样有利于发展学生的思维，培养学生的探索意识和数学能力，同时也牢固、透彻地掌握了所学概念。
二、在应用题教学中合理创设情境，训练学生思维的深刻性和创造性
低年级小学生由于年龄特点，通常根据直观形象实物解决数学问题，对于纯数学的符号运算却很吃力，不同学生的具体形象思维发展有不同程度的差异，这就需要教师在实际教学中合理创设情境，将抽象的问题具体化，针对不同学习水平的学生可以提出不同的要求。随着年龄的增长和社会阅历的丰富，小学生的逻辑推理能力不断发展，解决数学问题时对具体事物的依赖程度降低，可以抽象概括并进行判断推理，因此，在教学时应注重培养小学生数学思维的灵活性和深刻性。由于小学生处于生长发育最旺盛的时期，思维活跃不受刻板规则的束缚，因此，教师不宜采用过多的模式化教学，要鼓励学生运用多种思路和方法来解决应用题，训练学生创造性思维。
三、计算题教学中训练思维的广阔性和有序性
小学计算题教学中，学生常常苦于思路闭塞，因此，教学中应采用多种方式启发学生分析，寻求采用不同方式进行求解的途径，并从中找出捷径，也就是简便算法，训练学生思维的广阔性。例如，计算（11-11/36）+（9-11/36×5）+（1-11/36×3）+（5-11/36×9）+（3-11/36×7）+（7-11/36×11）。在?@道计算题中，如果按部就班先算出每个小括号内的结果，是很麻烦的。这就需要我们引导学生分析比较每个小括号内的被减数和“减数”，通过分析，马上会使学生想到去括号，并灵活地将被减数和“减数”重新组合起来：
原式=（11+9+7+5+3+1）-11/39×（11+9+7+5+3+1）
=（11+9+7+5+3+1）×（1-11/36）
=36×25/36=25
这样有利于锻炼学生思维的广阔性和有序性。
四、灵活设计教案，让学生有深入思考的空间，培养学生的数学思维能力
数学家波利亚说过：“学习任何知识的最佳途径是由自己去发现，因为这种发现理解最深、也最容易掌握其中的规律、性质和联系。”有的学生白天学过的知识到晚上就想不起来了，因为通过灌输和紧凑细致的指导获得的知识留存的时间不会太久，而通过深入思考获得的经验和体会才可能长远留存。让学生亲自经历数学问题的发现、提出、分析和解决过程，是学生掌握感悟数学方法的过程。所以，要培养学生的数学思维能力，思考是一条必经之路。教师可以为学生设计一些稍有难度的问题，让学生加深对问题的记忆和思考，更要给予学生更多的时间进行思考和分析，为学生提供一些探索的机会，特别是学习过后再好好反思的过程，让学生在不知不觉中就掌握了学习数学的方法，使学生的数学学习成绩和数学思维每天都有进步。故此，数学教师的教案要根据教学形势和课程改革的要求，在教学内容和教学训练环节灵活设计。对于“0”的意义这一课的教案设计，把思考融入进去，可以让学生自己先看书学习，然后分析整理，接着同学之间交流小结，最后才是教师对学生的数学知识“0”的意义进行总结，同时对整个过程中学生数学思维的发展进行分析和表扬激励。这样的学习过程充分调动和提升了学生的兴趣和积极性，让学生对数学知识点有深入的思考，进而自己发现规律。学生自己思考多了就有了积累，能够形成相对稳定的有关数学的见解，成为个人发展的重要支撑点。教师还需要耐心地启发与诱导学生，创设思考问题的情境，扩大学生的思考空间，从而培养学生的数学思维微能力。
五、家校联动，培养学生的数学思维
针对小学生数学思维培养中家庭教育的缺位或缺失，学校要组织建立起家庭和学校联动的运作机制，经常组织学生家长或监护人进行学习交流，特别是要邀请培养学生数学思维方面的专家学者给家长讲座，使这些家长和监护人通过学习和交流认识到家庭教育对学生数学思维培养的作用，一起参与到数学思维培养的活动中来。在家的时候配合孩子完成一些有难度的能够培养数学思维的题目，并鼓励孩子用数学知识解决日常生活中的相关现象和问题。在孩子遇到不懂的问题时，一定要耐心引导孩子去发现答案，让孩子通过自己的深刻理解解决问题，做到知其然亦知其所以然，在这过程中培养了数学思维。
无论从时间还是数量上观察， 95%以上的学生学习数学的时间都是在常态课中，常态课是学生所有数学课中的主体。本文认为我们要切实上好每一天的数学常态课，使数学课堂真正成为高效、智慧的课堂。
一、追求朴实深刻的教材解读
对常态课而言，教材解读之所以重要，是因为它既是有效教学过程的前提，也是抽象的教学理念向具体教学操作转化的枢纽。在这个意义上，教材解读是常态课教学理论与实践实现双向建构、双向转化的基本前提。首先，挖掘教材。如教学“9加几”时，要先引导学生观察学校运动会的主题图，说说从图上知道了什么，在学生初步感知主题图的基础上，引导学生提出一些数学问题。这时教师再有针对性地选择一个有关“9加几”的问题进行讲解，如“一共有多少盒饮料”等，将学生的注意力转移到计算方法上，并让学生结合饮料图说出自己的计算方法。教师重点讲评“凑十法”，最后让学生根据主题图提出其他关于“9加几”的问题并解答，从而激发学生在常态课中的学习积极性，培养学生的问题意识。其次，充实教材。例如，教学“5的乘法口诀”时，可根据“5”这个数字的特殊性，充分利用学生的手指来组织教学，先让学生“伸出一只手，数一数有几个手指；伸出两只手，一共有几个手指”，接着让同桌合作交流“三只手共有几个手指，四只手呢”，然后引导学生列算式编口诀。“一只手有5个手指，是几个5？你能列出乘法算式吗？试一试怎样编这句口诀？两只手有几个手指，是几个5……”这样，紧密联系实际整合、充实教材来组织教学，能让学生感受到数学与生活的紧密联系，体会数学知识的价值所在，形成正确的数学价值观，使一堂常态课成为一个充满生命力的数学学习过程。最后，活化教材。教师要灵活、创造性地使用教材，使教材化“静”为“动”，让学生通过实践活动在直观与抽象之间搭建桥梁，使学生在动手、动脑的过程中探究新知、掌握新知。
二、追求朴实恰当的合作交流
合作交流是新课程所倡导的主要学习方式之一，也是使常态课有效、精彩、不可缺少的学习形式之一。如教学“圆锥体体积”一课，在推导中，由于学生的学具不同，有的等底等高，有的没有特制，不同组别学生间为“圆锥体体积是圆柱体体积的1/3”而争论。然而，教师由于时间到了，两手一拍，戛然而止。其实，这正是我们在课堂中想要见到的，有争论才会交流深刻。常态课何必过分拘泥于时间的限制，进度慢一拍与让学生在合作中深刻体验知识孰轻孰重？最后，合作需要反馈。在合作的课堂中，要提高合作的效率，防止合作走过场，“脚踩西瓜皮，滑到哪算哪儿”。我们应该加强常态课中每次合作中的反馈和合作后的反馈，达到强化作用，力求合作效果的最优化。
三、追求朴实智慧的互动生成
常态课是学生学习发展的天地。朴实而又真实的常态课不能无视学生的学习基础，不能把学生当作白纸和容器，随意刻画和灌输；朴实真实的常态课不能死抱教案，一问一答，牵着学生鼻子走。如在教学“分数的初步认识”这一课时，教师可开门见山地把要学习的内容“分数”告诉大家，让学生在心理和情感上都有所准备。这样，教师能了解到学生的现实起点，对新知的探索有着重要的意义。
四、追求朴实充分的数学应用
“数学常态课中更应追求朴实充分的数学应用。如六年级学过百分数之后有一节课的内容是银行利息，看到这个教学内容，一般如果只是在课堂上给学生讲讲什么是利息，怎样计算，学生根据学过的百分数知识也能算出来，但这样简单的处理教材方法有不妥之处。这节课我们在平时的常态课中不妨这样处理：先布置学生进行实际调查，主要有两项任务：1.银行各种储蓄的现行利率是多少，利息是怎样计算的。2.到银行实际了解储蓄的全过程。有条件的学生进一步了解金融系统的大体运行情况。学生在双休日通过各种渠道进行了有效的调查。然后，我们不要在课的内容上安排大量的计算，而是与学生一起谈谈银行业务方面的知识。比如存款、贷款、银行在国家建设方面的重要意义等。最后交给学生一个任务：课后帮家长存一笔钱。这样，这节常态课没有拘泥于教材，而是自然地把数学知识与生活实际紧密联系起来，把数学知识朴实充分应用到实际中去，丰富了学生的数学体验，使数学课朴实、生动、智慧。
常态课是教学生涯的必需品，教学活动离不开常态课。让我们多多关注常态课，以务实的态度，扎根于每一节常态课之中，追求朴实无华，凸显课堂本色，让教学回归自然，让每堂常态课更具大自然的灵气！
一、精彩的课堂在的预设中“生成”
“凡事预则立，不预则废。”这揭示了一个道理：无论做什么事，都要有准备，不然就会失败。预设，顾名思义，是预测与设计的意思。可以修正、调整、变化的预设就是弹性预设，只有这种弹性预设才能促进生成，也只有这种生成才是朴素的、真实的、生动的，因而也才是精彩的生成。
我在教学思考题“＞ （ ）＞,在（ ）填写一个分数”时，考虑到学生已经学习了分数的基本性质以及约分、通分，学习了分数大小比较的方法。所以在解答这道题时，我预设学生可能会出现解法：
（1）通分扩大法。将两个分数通分成二十分之五、二十分之四，再将这两个数的分子、分母同时扩大2倍，就有了四十分之十、四十分之八，这时两个分数中间有一个分数。要想得到更多的分数，只需将分子、分母扩大的倍数调大一些。
（2）直接扩大法。将这两个分数的分子和分母同时扩大2倍，变成八分之二和十分之二，中间有九分之二。要想得到更多的分数，只需将扩大的倍数调大一些。
（3）折中扩大法。分子不变，将4与5的中间的数4.5作为这个分数的分母,然后将它的分母和分子同时扩大2倍，变成九分之二。
在实际上课的过程中，大部分小组能说出方法（1）和方法（2），但对于第三种方法，只有个别小组能提出来。于是我就让学生们对第三种方法进行检验。通过检验，学生发现这种方法也是可行的。这样教学应该说达到了预期的目标，可以完成这一环节了。可是我还是习惯性地问了一句：“同学们，你们还有什么新的想法吗？”没想到就这么一句看似寻常的提问，却引出了后面很多精彩的回答：一位学生提出，将和的分子分母分别相加，分母4+5=9，分子1+1=2，得到一个新的分数，其大小在和之间！此言一出，全场愕然！有这么简单？我问：“你是怎么想的？”学生回答：“我看到第三种方法中的中分母正好是原来两个分数分母的和，分子2正好是原来两个分数分子的和，所以就想到分子分母相加的办法了，也不知道对不对。”那么这种方法可行吗？这还有待于验证。经全班学生验证，屡试不爽，掌声响起来了……
教师多一份弹性的预设，课堂就会多一份精彩的生成，学生就会多一份生动的发展。在预设中给生成留出一片潜力无限的艺术空白,那么“课堂生成”――这无法预约的美丽就会更加精彩！
二、精彩的课堂在错误中“生成”
在实际教学中，学生正确的答案、精彩的见解，常常容易引起教师极大的关注，而受忽视的往往是学生在学习过程中出现的错误。课堂生活本身就是丰富多彩的，偏差和失误也必然是其中的一部分。对此，我们应该敢于正面应对，怀着宽容心、巧用智慧法，努力开掘学生的“错误”，让“节外生枝”给课堂注入新的生命力，使课堂呈现出峰回路转、柳暗花明的神采！
一位教师在执教“分数的初步认识”一课时，让学生用课前准备好的纸折出分数二分之一，并涂上颜色。巡视时，教师发现一个学生把这张纸平均折成4份，用水彩笔涂出了1份。他有意识地将这个学生的作品贴在黑板上。当这位学生刚把他的作品贴好时，下面就有学生嚷着说：“不对！”
师：那你们是怎样折的？
生1：我把这张纸对折。
师：为什么对折？
生1：对折后这张纸就被平均分成2份，把其中的1份涂上颜色就表示这张纸的二分之一。
师：那大家能不能在XX折的这张纸上表示出二分之一？
生2：再涂1份，就能表示这张纸的。（很多学生茫然）
师：你是怎样想的？
生2：把这张纸平均分成4份，涂上2份，我们如果把每2份看作1份的话，这张纸就被平均分成2份，涂上1份，所以可以用来表示它的二分之一。（很多学生点头）
生3：也能平均分成8份，涂上4份，因为也表示一张纸的一半。
生4：也可以……
一、思考“本质属性”
对“学什么”这一问题的思考，实际上就是对学生“学习目标（Objective）”的确定过程。如果把学生视为学习的主体，那么这样的学习目标相对于学生来说就具有客观性，是课程编制者或者教师对学生应当“学什么”的期望（Expectation）。对“怎样学”的思考，首先是将学习目标转变为学生应当执行并完成的学习任务（Task），之后是思考学生为完成任务所需要经历的学习活动（Activity）。对“学什么”和“怎样学”这两个问题的思考并不是截然分开的，二者的思考应当是融合在一起，并且都要基于对所学知识点及其认识过程本质属性的认识。
比如“平行四边形的面积”，[2]这一知识点反映的是一个平行四边形面积的大小与这个平行四边形内部元素（底边长度和高的长度）之间相互依赖与制约的关系，其本质属性是对客观规律的描述，此类知识的特点相对于学习者来说具有“确定性”，不依人的意志为转移。认识这种知识的基本方法是“发现（Discover）”，也就是通过观察并比较诸多不同对象，从中发现共性，这样的共性就成为了具有一定普遍意义的规律。
数学课程中另外一类知识其本质属性是人的“发明（Invention）”，这一类知识通常是依赖于人的主观“需求（Need）”而出现的。以分数为例，这种“需求”至少表现在三个方面。从语言的视角看，当表达数量关系的时候，同一种数量关系通常会有两种说法，这两种说法往往是“双向同义”的。如果说“甲的收入比乙的收入多100元”，就会有反过来并且意义相同的说法，即“乙的收入比甲的收入少100元”。如果说“甲的收入是乙的3倍”，需要反过来并且要求意义相同的说法，那么没有分数，这样的说法就难以实现。有了分数，就可以说“乙的收入是甲收入的三分之一”，从而实现了“双向同义”的语言描述。
历史上人们对分数的“需求”还表现在“量（Magnitude）”的测量方面。在没有度量单位的时候，人们对量与量之间的比较通常都是“用小量大”，当出现“量不尽”的情况时，就“用余量小”，如此反复，量尽为止。比如图1两条线段分别表示量A和量B，其中A是较大的量。
量A：― ― ― ― ― ―
量B：―――
图1 量的比较示意图
如果需要了解并且表达两个量之间关系的时候，人们首先就会用较小的量B去与较大的量A重叠测量，目的是为了知道几次量尽，从而就可以知道量A中包含了几个量B。但是测量过程中经常出现量不尽的情况，也就是有剩余的情况出现。（见图2）
量A：
量B：
图2 “量不尽”示意图
图2中用量B测量量A重叠2次后，出现了小于量B的剩余量C，这时候人们通常会用剩余的量C反过来去与量B重叠测量，如果仍然量不尽，就继续重复这一“用余量小”的过程。图2用C量B的结果恰好三次量尽。这时候就需要用数来描述量A与量B之间的关系，此时仅有整数就不够了，有了分数就可以说“A是B的2（或者）”，也可以说“B是A的”。用“比”的语言说就是A与B的比是7∶3，或者B与A的比是3∶7。
数学家对分数的“需求”还表现为对除法运算“封闭”的愿望。在整数范围内，两个整数相除，可能得不到整数的结果，这种情况就叫作“整数集合对除法运算不封闭”，也就是整数集合内两个元素的运算结果跑到了整数集合的外面了。因此需要扩大整数集合的范围，把分数合并到整数集合中来，由此形成了数学中的有理数集合，在这个集合中除法运算就能保证封闭了，即任何两个有理数相除的结果一定还是有理数。
“发现”的知识与“发明”的知识属性不同，当然学习的方式也就有了差异。发现的过程核心环节是“观察与比较”，发明的过程重在“需求与创造”。针对不同属性的知识，备课中就要思考如何为学生设计学习任务和学习活动。
二、如何设计“发现”的过程
对客观规律的认识至少应当包括两个方面。首先应当是定性的认识，比如对于“平行四边形面积”来说，应当认识无论什么样的平行四边形，其面积的大小都受制于底边长度和高的长度；在定性认识的基础上，就可以有定量的认识，即面积的大小等于底边与高的乘积。针对定性的认识，需要观察并且比较不同的平行四边形，在不同中发现共性，也就是所有平行四边形面积的大小都受制于底边长度和高的长度；而对于定量的认识，也就是平行四边形的面积等于底边与高的乘积，需要观察平行四边形与面积相等的长方形之间的关系而得到。如果把长方形视为特殊的平行四边形，那么就可以将定性的认识与定量的认识合为一体，把学习目标确定为“发现平行四边形面积的大小与底边和高的关系”。
既然这一学习目标的实现依赖于观察与比较，那么教师在备课中需要思考的就是如何设计能够沟通学习目标及观察与比较活动之间联系的学习任务。这种任务的设计是否有效，取决于两个前提，第一是观察者为什么需要观察，也就是要为学生提供观察的理由，这种理由可以使得学生具有观察的动机；第二是观察什么，也即需要为学生提供观察对象以及思考方向。学习任务的叙述可以是以问题的形式出现的，不妨称之为“问题型”任务。比如针对学习目标“发现平行四边形面积的大小与底边及高的关系”，可以设计如下的问题型任务：“下面是三组平行四边形，每一组中两个平行四边形面积是否相等？你是怎么得到结论的？”
图3 平行四边形面积比较图
第一组中两个平行四边形的底边长度不相等，但是高的长度相等；第二组中两个平行四边形的底边长度相等，但是高的长度不相等；第三组中两个平行四边形的底边长度相等，同时高的长度也相等。为了回答这样两个问题，学生可能的学习活动有用眼睛“看”，看不出来还可以用尺子“量”，当然也可以用剪刀把两个平行四边形“剪”下来重叠在一起“看”。所有的活动都是针对“是否相等”以及“为什么”这样两个问题，因此活动就不是盲目的，而是有目的的，活动的目的性使得学生具有了参与活动的动机。同时，教师为学生提供的三组图形相当于为学生的观察提供了对象。通过活动最终期望学生发现平行四边形面积的大小与底边以及高有关。
学习任务的叙述还可以是“指令性”的，就是指明要求学生做什么。比如在前面任务已经完成的基础上，为了能够发现平行四边形面积公式，可以给学生布置如下任务：“在方格纸上画出一个长方形，再画出一个与长方形面积相等的平行四边形，和你的同伴说说你的画法。”学生依据前面观察的经验，在画图过程中自然而然地就会把平行四边形的底和高与长方形的长和宽建立起联系。在以上学习活动的基础上，最后可以通过布置指令性任务：“请自己总结出计算平行四边形的面积公式，将你的结论写出来。”通过以上三项任务，学生经历一系列以观察与比较为核心的学习活动，就应当可以达成“发现平行四边形面积的大小与底边和高的关系”这一学习目标。
三、“发明”的过程需要经历
对于“发明”的知识，认识的核心环节是感受需求，并且经历自主发明的过程。以分数为例，分数的学习包括分数概念的形成与语言表述、分数之间的相等与不等关系、分数的运算以及分数与除法和比的关系等内容，这些内容需要一个螺旋上升的学习过程。如果把分数的本质属性定位于语言，那么其学习过程就应当遵循语言学习的规律。语言通常是按照“先听说，后读写”的顺序进行学习的。通过“听说”可以感受到分数的存在以及分数概念的含义，通过“读写”让学生经历“发明”的过程，感受数学中文字语言、图形语言以及符号语言之间的相互关系。学习分数之初，首先应当让学生感受到对分数的“需求”，体现“让知识因需要而产生”的教学原则。因此小学三年级“分数初步认识”的学习目标可以确定为如下三个：感受分数在语言中的存在及其必要性；经历分数符号从“多样”到“统一”的发明过程；了解分数的含义。
针对第一个学习目标，可以设计如下的学习任务：“钟表上表示的时间是‘7点半’，思考其中的‘半’是什么意思？与同伴交流自己的想法。”（见图4）
图4 钟表示意图
学生在执行并完成这一任务的过程中，自然要思考和交流分针转动一圈与半圈的关系，或者时针转动一格与半格之间的关系。这种思考与交流一方面感受到二分之一的现实存在，同时也能初步感受到分数用于描述局部与整体关系的含义。类似的任务还可以设计为如下的形式。
将一张长方形纸对折，折痕将整张纸平均分成了两部分。这两部分的大小是什么关系？用尽可能多的语言说说其中一部分的大小与整张纸之间的关系。
用尽可能多的语言说说“10元钱”与“2元钱”之间的关系。
这样的任务可以启发学生在思考和交流的过程中，沟通描述数量关系的多种语言之间的联系。比如关于“10元钱”与“2元钱”之间的关系，学生可能利用先前熟悉的描述加减关系的语言，说出：“10元比2元多8元”和“2元比10元少8元”。学生还可能利用二年级学习过的“倍的认识”说：“5个2元等于10元”或者“10元是2元的5倍”，此时恰好说明需要一种与之相反的说法：“2元是10元的五分之一”，“五分之一”自然而然地因需要而产生了。
通过“听说”初步感受分数的含义后，就需要用符号来表示分数。符号作为一种数学的语言，具有“人造（Artificial）”的特点，其发生与发展必然是从“多样”走向“统一”的过程。如果把分数的符号表示方法直接告知学生，表面看省时省力，但失去的是学生经历发明符号的思考过程。为了让学生经历这种“发明”的思考过程，针对第二个学习目标，可以设计这样的学习任务：“你认为应当用什么样的符号表示二分之一？向同伴介绍你的发明。”在北京小学万年花城分校“变教为学教学改革实验”的课堂中，发现学生依据这个任务开展活动后，的确出现了“多样”的符号表达。（见图5）
图5 学生分数符号表达
在这些符号表达中，学生运用斜线、横线、逗号等多种方式表达“分”的含义。而且还发现许多学生在写“二分之一”的符号时，喜欢将2写在左侧或者上面。这实际上反映出平时习惯的阅读和书写顺序（从左向右，自上而下）对学生认识分数的符号是有影响的。分数“二分之一”的读法是“先2后1”，因此学生书写也是这样的顺序。
在学生“多样”的发明充分交流和展示之后，教师可以补充一个学习任务：“同一个二分之一出现了这么多不同的符号，行吗？应当怎么办呢？”补充这个任务的目的在于引发学生思考，分数符号作为一种数学语言，其重要作用是用于交流，多样化会带来交流的困难，因此需要统一，统一的目的是让所有人看到后都能够知道其确定的含义。
在这两个任务之后，为了进一步沟通不同语言之间的联系，深化对分数含义的理解，可以再为学生布置一个任务：“举个例子说明的意思，在小组内交流不同的想法。”学生可以通过画图、折纸、讲故事等多样化的活动完成这个任务，在完成任务的过程中自然会加深对分数含义的理解。
如果时间允许，还可以设计数学与其他学科沟通联系的学习任务。比如中国传统文化中成语和诗词的学习通常是语文课程中的内容，如果引入到数学课程的教学中，一方面可以沟通不同学科知识之间的联系，同时也能够激发学生学习数学的兴趣，感受到数学学习的现实意义。在前面已经初步认识分数之后，可以利用成语“半斤八两”设计如下的学习任务：“中国古代用‘斤’和‘两’作为重量单位，16两为1斤。古代成语中有‘半斤八两’的说法，请你用今天学习的知识描述这个成语的意思。”这个任务的思考讨论实际上已经渗透了六年级将要学习的“正比例”的知识。如果把“斤”和“两”看作两类不同的量，那么其相互依赖的关系可以从表1中明显看出。
类似的成语还有“事半功倍”与“事倍功半”等。中国古代诗词中也有蕴含着分数含义的。比如明代诗人杜庠的题为“岳阳楼”的诗：“茫茫雪浪带烟芜，天与西湖作画图。楼外十分风景好，一分山色九分湖。”洞庭湖是湖南省和湖北省的分界，岳阳楼位于洞庭湖畔湖南省一侧，在楼中能够远眺君山。“楼外十分风景好，一分山色九分湖”可以用分数的语言描述为，把楼外的风景看作10，那么山景占了其中的，水景占了，描绘出了近大远小的视觉效果。
“变教为学”教学改革期望的是学生“自由、自主、自信”地开展学习活动，为此就需要教师在备课中准确把握知识的本质属性，合理设置学习目标。在此基础上，“把目标变成任务、把知识变成问题、把方法变成活动”，让学生在课堂学习活动中“爱做、能做、善做”。所谓“爱做”就是学生对于执行学习任务具有积极性和主动性，也就是所谓内在的动机（Motivation），让学习活动成为学生“自觉自愿”的主动活动，而不是“被逼无奈”的被动活动；所谓“能做”是期望每位学生都能够明白自己应当做什么和怎样做，而不是“部分人做，其他人陪”；所谓“善做”指的是每位学生都有做好的愿望，活动过程中有机会向同伴学习，也有机会与同伴分享自己的想法。真正做到“每位学生都有活动，每位学生都有机会”。
参考文献：
[1]郜舒竹.“变教为学”从哪儿做起[J].教学月刊小学版（数学），2013（9）.
一、备学生，找准切入点
备学生就要深入了解学生，了解学生已有的基础知识和基本技能，只有准确了解学生的学习现状，才能确定哪些知识应重点进行辅导，哪些知识可以略讲或不讲，从而准确地根据学生的实际情况设计教学环节。学生的学习起点是影响学习新知识的重要因素，而学生的学习起点有时可能超出教师的想象，教师设计的教学起点就不一定是学生的起点。比如：教学“百以内不进位加法”时，许多学生在教学之前，都能正确算出答案，一些学生还能把算理清楚的表达出来了，如果还按照教材编排的起点去设计教学过程，学生就会不耐烦。又如，现在的学生中大多数同学不仅对元、角、分已经认识，还会使用、换算，学生们或多或少都花钱买过东西，知道了1元=10角，1角=10分，1元=100分。如果把教学的起点定在“认识元、角、分”，显然不符合学生实际。为此，我把教学起点定位为“用元、角、分纸币、硬币换算”，以小组的形式进行互相学习，用换币、买卖东西等游戏形式学习有关“元、角、分”的知识，让学生用已有的知识解决实际问题，使不同层次的学生都能有效地参与学习当中，大大地激发了学生的学习兴趣。
二、抓住教学的重点和难点，科学组织教学内容
数学教学中的教学重点，就是学生必须掌握的基本技能。如：意义、性质、法则、计算等等。而在课堂实际教学中，面对不同的学生，重点、难点也会有所变化。教材是落实课程目标、实现教学计划的重要载体，也是教师进行课堂教学的主要依据。但教材内容并不完全等同于教学内容，事实上，尽管教学内容主要来源于教材，但教师可以根据实际，对教材内容有所选择，科学的进行加工，合理的组织教学过程。如：改变课时的教学顺序、结合实际情况或学生感兴趣的问题设计练习或例题、重新组合教材等等。例如在学习分数的初步认识时，如果按教材的编排进行授课的话，“认识几分之一”与“认识几分之几”是分开来上，但我觉得其实把两者合在一块学习的话更好。我先通过引导学生平均分西瓜、苹果等活动，取其中的一份来认识几分之一，紧接着取其中的几份来认识几分之几，效果很好。
实际上，教师在设计教案时，在领会教材意图、完成教学任务的前提下，根据实际情况创造性地调整教学顺序、重组教材内容是很有必要的，不必刻守一例一课，照搬教材。因为只有从学生的实际需求出发，才能激发学生的学习兴趣，调动学生学习的积极性。
三、明确各环节的教学目标，备份多个教学方案
教学过程是一个复杂多变的动态过程，在实际教学中，教师经常遇到在课前发生意想不到的突发事件。如：在课前准备了教学软件，而课上电脑出现故障或突然停电；课堂上学生对某个问题兴趣盎然，争论不休，不能按教学计划往下进行等等。因此，教师在教学前不仅要广泛地收集材料，精心设计出一套具体可行的教学方案，而且要在每个教学环节有多个方案，以便对付各种各样的教学意外事件。各个教学环节也可以根据学生的反映、课堂变化情况灵活调整，使教学路径弹性可变，这样，一旦在课堂上遇到“意外”也不至于束手无策。
四、以学生的操作为主线设计教学活动，确保人人参与学习
学生的学习是从手、眼、脑、口协调活动开始的，操作可以使认识的对象与学生之间缩短距离，进行直接的认识活动。如学习“时、分、秒”时，我让学生先拿出钟面学具，依次辨认时针、分针、秒针后，让学生独立拨动秒针、分针、时针，帮助学生理解时、分、秒之间的数量关系。
五、必要时要让多媒体走进小学数学课堂
四年级是小学生涯的重要阶段，是承上启下的年级。经过前面三年半的教学与学生习惯的培养，学生掌握的数学知识有了一定的基础，逻辑思维和智能有了一定的发展，学生在接受程度上，分析问题的能力上，以及语言表达的能力上都有一定的提高。下面是我本期的教学计划：
一、情感与态度
1、对周围环境中与数学有关的某些事物具有好奇心，能够主动参与教师组织的数学活动。
2、在他人的鼓励与引导下，能积极地克服数学活动中遇到的困难，有
克服困难和运用知识解
决问题的成功体验，对自己得到的结果正确与否有一定的把握，相信自己在学习中可以取得不断的进步。
3、体验数学与日常生活密切相关，认识到许多实际问题可以借助数学
方法来解决，并可以借助数学语言来表述和交流。
4、通过观察、操作、归纳、类比、推断等数学活动，体验数学问题的
探索性和挑战性，感受数学思考过程的条理性和数学结论的确定性。
5、对不懂的地方或不同的观点有提出疑问的意识，并愿意对数学问题进行讨论，发现错误能及时改正。
二、教学目标
(一)数与代数
1.第一单元“小数的认识和加减法”
本单元是在3年级下册学习“元、角、分和小数”的基础上，扩展对小数的认识，把小数和分数初步联系起来，进一步了解小数的意义，并能比较小数的大小;结合具体情境，学习小数加减法和加减混合运算，运用小数加减法解决日常生活中的一些问题，感受小数与实际生活的密切联系。
2.第三单元“小数乘法”
结合具体情境，使学生了解小数乘法的意义，经历探索小数乘法计算方法的过程，掌握小数乘法的计算方法，运用小数乘法解决生活中的简单问题。
3.第五单元“小数除法”
本单元包括小数除法、积商近似值、循环小数、小数四则混合运算等内容。结合具体情境，使学生经历探索小数除法计算方法的过程，初步体验转化的数学思想;了解在生活中有时需要求积商的近似值，掌握求近似值的方法，培养估计意识;初步了解循环小数;会运用小数四则运算解决日常生活中的简单问题。
4.第七单元“认识方程”
结合生活情境，使学生初步了解可以用字母表示数;能根据简单情境中的等量关系，列出方程;通过游戏活动，了解等式性质，并能用等式性质解简单的方程;能用方程解决简单的实际问题。
(二)空间与图形
1.第二单元“认识图形”
使学生进一步认识三角形、平行四边形和梯形;通过动手操作，了解三角形的稳定性和平行四边形不稳定性及这些特性在日常生活中的作用
;会画以上三种图形的高;通过对三角形分类，了解各类三角形特点;通过操作，发现三角形三个内角和等于180°，三角形任意两边的和大于第三边;会运用学过的图形设计一些简单的图案。
2.第四单元“观察物体”
通过实际观察，使学生体会到在不同的位置观察同一物体，看到的画面不同;能辨认从不同位置拍摄的相应照片的先后顺序;观察由5个小正方体搭成的物体，能画出从正面、侧面、上面看到的形状。
(三)统计与概率
第六单元“游戏公平”
通过游戏，使学生初步体验等可能性以及游戏规则的公平性;能设计简单的游戏规则，使游戏对双方公平。
(四)综合应用
本册教材在每一单元的教学内容中，配有题材具有现实性、趣味性、呈现形式多样化的应用问题和实践活动。除此之外，还安排了“数图形中的学问”“ji情奥运”“图形中的规律”三个专题活动，让学生综合运用所学的知识解决实际问题。
三、教学措施
(一)教学改革
1.在学生原有的学习情况下，从实际出发，从书写着手，以鼓励为主，让学生端正学习态度，提高学生有效学习。
2.善用课余时间，进行查漏补缺，释疑解难，充分发挥班干的带头作用，以优扶差。
3.密切与其家长联系，使用好中微家校通，共同配合督促好他们的学习。
4.对学有余力的学生在掌握所学的基础知识的基础上，进一步提高、拓展。在教学中，结合课后练习的一些带思考性的题目，引导学生启动思维思考问题，独立解决问题，掌握科学、灵活的方法。不在量多，而在拓展思维.
5.多听同年级教师的课，多听专家分析，深入钻研教材，精心计划教案，优化课堂结构，充分发挥教师的主导作用和学生的主体作用，调动学生学习的积极性和主动性，培养学生自觉学习的习惯，激发学生的学习兴趣。
6、多加强实际操作，只管教学，发挥学生的空间观念，多加强实际操作，直观教学，发挥学生的空间的培养，培养学生的抽象概念能力，判断、推理、迁移能力的培养，培养学生思维的灵活性和敏捷性。引导学生揭示知识间的联系，探索规律，总结规律，使他们自发性创造性地学习。
(二)培优辅差
关注学生的个体差异，导优辅差。
培优措施：
1、结合课后练习的一些带思考性的题目，引导学生启动思维思考问题，独立解决问题，掌握科学、灵活的方法。
2、推荐课外资料，利用课余时间释疑解难。
3、多提问一些有针对性、启发性的问题
辅导后进生措施：
1、进一步规范学生的学习习惯，充分了解差生现行学习方法，给予正确引导，朝正确方向发展，保证差生改善目前学习差的状况，提高学习成绩。
2、利用课堂时间相机辅导多提问一些基础知识，促使他们不断进步。作业出现较多错误时，当面批改，指出错误，耐心指导。我采取系统辅导的方法，以新带旧，以旧促新，帮助后进生弥补知识上的缺陷，发展他们的智力，增强他们的信心。另外，在课堂发现他们的优点和成绩就及时表扬，以此来提高他们的学习成绩。
3、课余时间个别辅导。对后进生进行辅导，对当天所学的基础知识进行巩固，对掌握特别差的学生，进行个别辅导。平时，在后进生之间让他们开展一些比赛。比如：看谁进步快、看谁作业得满分多、看谁成绩好等。
4、加强家校联系。我打算布置适当、适量的学习内容，让家长在家里对后进生进行协助辅导，定期摸清他们在家的学习情况和作业情况。定期让优等生介绍他们的学习经验，让后进生总结自己的进步.
(三)作业改革
1、把握每节课重难点，精心设计练习，使练习有针对性。
2、作业批改及时、认真，分析并记录学生的作业情况，将他们在作业过程出现的问题作出分类总结，进行透切的评讲，并针对有关情况及时改进教学方法。
3、作业的选择上针对性强，针对学生在课堂上有困难的问题、模糊的问题、易错的问题、开放性的问题出作业题，有的放矢。
关键词 初中体育；新课标；教学
新《体育与健康课程标准》强调：要尊重教师和学生对教学内容的选择性，关注个体差异与不同需求，处理好面向全体学生与差异性发展的关系，使课程有利于激发学生的运动兴趣，促进学生在身体、心理和社会适应能力方面的健康和谐发展。长期以来，体操、田径、篮球、足球，武术、排球？？都是一人包揽，体育教师勉为其难，敷衍的现象就在所难免了。再者，我国农村学校多，办学条件差，场地、器材缺乏，体育师资力量薄弱。因此，要全面完成《大纲》要求，使学生达到应有的技能、技术是很难办到的。
一、新课标下初中体育课的新特点
1.体现健康第一
体育新课标反映出来的最大特点是课程理念更新，“健康第一”思想深入人心，经过两年多的实践，初中体育教师对于新课程的理念有了更深的认识，在体育教学中，体育已经不再过分追求加大运动量，不再局限于健身，不再偏重于运动技术的传授。一种提高学生社会适应能力与促进所有学生身心和谐发展的新课程理念已经有了初步体现，初中体育教师已经把教学的主要精力投放到关注全体学生的健康。
2.突出学生的主体低位
初中体育教师对于学生是教学过程中的主体这一点，认识上有了很大的转变，具体表现在初中体育教师思考问题时的立足点已经发生了变化，例如在许多初中体育教师的教案中都清楚地分列出了“学生活动”这一栏，表明了中学体育教师思维方式的转变，而不再像过去那样，用传统的技术教学模式来进行教学，增加了学生的探究活动、合作学习的机会也在增加，在这样的学习活动中，学生的自身价值得到了体现。
3.课程设计有创新
初中体育教师们都力求用自己的方式来表述自己对课程的理解和对教学的认识，从教师在“课的设计”使用的语言中可以看出与过去有着明显的变化，初中体育老师从学生兴趣需要的角度出发，精心设计出生动活泼的教案，这表明了教师对各种教学活动从不同的观察角度，有针对性地设计出最能表现自己独特构思的个性化教案，而这些构思与设计又是与课的教学目标直接联系的，这也说明了初中体育教师已经走出了传统教学一些陈旧观念的束缚。
二、新课标下初中体育教学中存在的问题
1.对体育课堂教学不重视
当今学校教学虽在向素质教育转轨，虽已经实行新课标，但很大程度上仍是以原有的应试教育为主，很多学校只追求升学率，为了其他学科或者活动有更多的时间，就随意占用体育教学时间，缩短体育课时，更有甚者，将体育课用作劳动、开会等，体育课的实践时间被剥夺，体育课长期处于如此被轻视的地位。
2.体育方面投入资金不足，场地器材严重缺乏当前
很多学校体育课面临的问题，就是场地不足，资金短缺。体育教学所需的器材以及场地每年都要进行维修，学校对这块投入的资金非常有限，远远不能满足体育教学的需求，严重制约了体育教学目标的实现。另外，还有一些学校购买了体育器材，但是没有设立专门的管理部门，缺乏专门的保管人员，也造成了学校在体育器材上的匮乏。
3.学生个体差异性未被重视
在体育新课程标准教学实践中，初中体育教师有着不同的理解，对新课程标准理念的理解也不尽相同，在教学实施过程中，虽然都是依据基本理念来精心设计授课内容，但在具体的操作过程中，一刀切的想象依旧存在，统一讲授授课内容，让学生统一接受课堂知识，体育教师未根据学生的实际情况区别对待，对于未进行选项教学的学校来讲，在学生学习基础参差不齐的情况下，学生的学习积极性很难被调动。
三、提高初中教学效果的策略
1.认清体育课的角色
体育课不被看重是正常的，几十门课业总得有个轻重排序，但体育课若遭受歧视，那就属于社会的一大时弊。体育课虽是小三门之一门，但它在现代教育过程中自有其不可替代的特殊作用，贬低它、扭曲它、挤占它甚至打压它的种种言行，当然都该受到严肃批评。即便排在全校课程系列的末尾，也并不丢脸，把握不住自己的立身之本，才是最可羞愧也最为无救的败北。
2.转变体育老师的思想观念
初中体育教师要转变思想观念，理解素质教育的内涵，把素质教育贯穿到课堂中去。体育教学要改变传统的满堂灌的做法，把体育教学从传统的以体育知识技能的灌输与传授为中心转向以培养学生自主学习、自主锻炼，发展学生独立思考和创造能力为中心。同时教学要面向全体学生，注意学生体育素质的全面发展，切忌“分数第一”的短期行为。另外，体育教学中面对的学生个体都存在较大的差异，要根据学生的个性差异进行分层次教学，帮助学生树立终身体育意识，实现健身、健心、适应社会三者的有机结合，体现出健康三维观。
3.学校要加大体育投入
学校方面要更新办学指导思想，加大对体育教学的资金投入。学校的指导思想要以素质教育为核心，改变以往只顾追求升学率的片面做法。同时，要加大对体育教学的资金投入，购买必备的体育教学器材，并建立专门的管理部门对所购置的器材进行管理。学校、社会和家庭要互相沟通，相互配合，加深对体育教学的认识，确保实现预期的。
参考文献：
[1]吕忠荣.浅谈中学体育教学面临的困惑与对策[J].基础教育研究，2011（2）
[2]高松山.林森.新课标背景下中学体育教师教学分析[J].洛阳师范学院学报，2011（2）.
