时间：2023-01-18 00:05:13
关键词：数据结构；教学设计；教学目标；内容体系
中图分类号：TP3-0 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2013）08-0209-04
一、引言
《数据结构》是计算机科学与技术及相关专业的一门非常重要的专业基础核心课程，其主要研究内容是数据之间的逻辑关系和物理实现，即探索有利的数据组织形式及存取方式。有关计算机的各类软件的开发和设计，首先要考虑数据的表示，即使用何种类型的数据结构。因此，如何更好地解决实际问题，仅仅依赖几种计算机程序设计语言是不够的，还必须学习和掌握好数据结构的有关知识。当我们使用计算机来处理一个具体问题时，一般需要经过下列几个步骤：首先要从该具体问题抽象出一个恰当的数学模型，然后设计出解决此类数学模型的算法，再编写相应的程序并进行调试、测试，运行程序并最后得到答案，如图1所示。
早期计算机为解决问题而涉及的运算对象都是一些简单的数据类型，如整型、实型或布尔类型数据，所以一般把着重点放在程序设计的技巧上，而不必重视数据结构。随着计算机的发展，它的应用领域的不断扩大，涉及非数值计算问题的应用所占的比例越来越大，许多问题涉及到的处理对象不再是简单的数据类型，其形式更加多样，结构更为复杂，因此，解决这类问题的关键不再是数学分析和计算方法，而是要设计出合适的数据结构，以便更有效地解决问题。
二、课程说明
1.课程的定位。《数据结构》这门课程，是计算机理论与技术的重要基石，该课程一般是在大学二年级上学期开设，具有承上启下的重要作用，既要对前一年学习的软件技术进行总结提高，又要为后续专业课程提供基础。它贯通始终，是计算机科学与技术人才素质培养框架中的中坚课程，对学生的软件开发能力培养至关重要，也为学生今后的专业生涯打下牢固的基础。所以《数据结构》课程是计算机专业提高软件设计水平的一门关键性课程，它在整个课程体系中具有非常重要的地位。《数据结构》课程在计算机学科中与其他课程的关系如图2所示。
2.课程的教学目标。温州大学瓯江学院作为独立学院，其定位为培养“应用性”本科人才，同时结合本课程的地位，因此，在本课程的教学中体现“基础性”和“应用性”。本课程的定位与目标是：①注重基础性：掌握基本数据结构的特点，了解数据结构与算法的关系；培养学生的算法设计与分析的基本理论知识和技能；培养学生设计及选择有效的算法、设计合适的数据结构的能力；增强学生发现问题、分析问题和解决问题的能力。②突出应用性：本课程强调理论和实践的统一，突出对学生的动手能力的培养。在对学生进行基本数据结构的理论、技术和设计等的知识运用和技能培养的同时，突出对学生进行将实际问题转化为基本数据结构和算法问题的分析能力。鼓励学生学以致用，用学到的知识来解决实际问题。
3.课程内容体系。数据结构课程的内容主要是围绕着数据的逻辑结构、数据的物理结构（数据在计算机中的存储方式）和选用合适的算法来实现对数据的相关操作展开。数据的逻辑结构有：线性结构、树形结构、图结构；数据的物理（存储）结构有：顺序存储结构和链式存储结构。在教学中引入抽象数据类型（ADT）观点介绍数据结构技术，采用算法时空分析来判断算法的好坏。在此基础上介绍数据结构的具体应用。数据结构课程的内容体系如图3所示。
我们把数据结构课程的内容划分为基础部分、数据结构与算法部分和应用部分。基础部分的内容有数据结构与算法的基本概念，抽象数据类型（Abstract Data Type，简称ADT）的表示，算法时空分析（算法复杂度）等。数据结构与算法部分是课程的核心内容。介绍各种基本数据结构的特点、ADT、各种存储实现方法、相关的操作的实现。应用部分主要介绍排序、查找（或检索）、索引和散列等经典算法。
三、理论教学设计
1.教学方法与手段。由于独立学院的学生本身基础不够扎实，加上《数据结构》课程理论性强，内容抽象，学生在学习该课程的开始阶段，容易产生畏惧和茫然的情绪。为了提高教学质量，我们在对教学方法和教学手段等方面进行了有益的探索和尝试。要处理好多媒体教学模式与传统教学模式之间的关系。多媒体教学模式以其形象性、生动性和信息量大等特点已成为主要的课堂教学手段，但也存在一些不足，一方面影响教师的即兴发挥，而这恰是传统黑板教学的长处；另一方面，由于多媒体教学具有信息量大、呈现快速、表现直观、操作简便的特点，教学活动很容易出现“课件喧宾夺主”的不良倾向。笔者认为，在讲述如算法思想、编写程序时，采用传统的教学模式更能清晰地表达。因此，在教学中要综合使用多媒体教学模式与传统教学模式两种教学手段，以达到良好的教学效果。
2.把握课程的重点和难点。①课程的重点。基础部分：数据结构的有关概念术语、算法特性、算法描述和算法分析；数据结构与算法部分：线性表、栈、队列、串、树、二叉树、图等数据结构的逻辑结构、存储结构、相应基本操作的实现，这些基本数据结构的应用：一元多项式的运算、递归算法的设计和实现、哈夫曼算法的实现和哈夫曼编码的设计、最小生成树和最短路径的求法及实现；应用部分：顺序查找算法的设计，二分查找算法的设计，二叉查找树的创建、查找、插入和删除的算法的设计，散列表的建立和查找算法的设计；直接插入排序算法、冒泡排序算法、简单选择排序算法、快速排序算法、堆排序算法和归并排序算法的实现，这些排序算法的性能比较。②课程的难点。基础部分：抽象数据类型（Abstract Data Type，简称ADT）概念的理解和描述，算法时间复杂度和空间复杂度的估算方法；数据结构与算法部分：栈在递归函数中的应用，模式匹配KMP算法。图的遍历方法、Dijstra、Floyd、Prim、Kruskal等典型的图应用算法；应用部分：排序算法的复杂性分析，排序方法在各类实际问题中的应用。散列表的建立和查找算法的设计。
四、实验教学设计
1.实验类型。根据独立学院应用型人才培养目标，注重培养实践动手能力，结合教育部的“面向21世纪教学内容和改革计划，保留少量必开的经典验证型实验，增开综合型、设计型实验”的精神，为了保证实验课的正常运行，完成实验教学目标，针对独立学院学生普遍编程能力比较弱，C程序设计语言基础较差的情况，我们打算增开一些巩固C语言的课程预备型实验，保留了必要的经典的验证型实验内容，增加设计型实验，加强综合型实验，使得实验类型不再单一，实验内容更显层次化，做到既要有基本实验的训练，又有独立思考、综合运用知识、创新等能力和素质的培养。预备型实验：主要加强学生C语言的薄弱环节，如结构体、指针、数组、函数调用等，掌握C语言的这些知识点是完成数据结构实验的有力保证。验证型实验：主要是为了理解和巩固数据结构的基本知识点，用来验证典型数据结构的逻辑定义及在具体存储结构下的相关操作实现。综合型实验：实验内容涉及本课程的综合知识或本课程相关课程知识，主要是为了培养学生的综合分析能力、实验动手能力、数据处理能力及查找参考资料的能力。
2.实验方法。对于验证型实验，学生在做实验的任务基本上，只是将课本的算法修改为在某种编程语言环境下可以运行的程序而已。但对于设计型和综合型实验，尤其是综合型实验，它是多个知识点的综合训练，包括问题分析、总体结构设计、程序设计等基本技能，需要用更科学的实验方法系统地完成。所以，为完成《数据结构》实验，我们引入软件工程的方法来指导实验，以实现实验方法的规范化。需求分析：说明实验的主要任务，如输入的形式和输入值的范围、输出的形式、程序功能和测试数据等。概要设计：说明本实验中用到的所有抽象数据类型的定义、主程序的流程以及各程序模块之间的层次调用关系。详细设计：实现概要设计中定义的所有数据类型，对每个操作用程序设计语言编写代码；画出函数之间的调用关系图。调试分析：调试过程中遇到的问题是如何解决的以及对设计与实现的回顾讨论和分析；算法的时间复杂度与空间复杂度的分析；算法的改进设想。
3.实验过程。数据结构课程实验同其他课程不同，在上实验课之前需要做大量的准备工作，整个实验从开始到结束不可能在有限的实验计划课时中全部完成，因此对整个实验过程的控制和管理显得非常重要，要求对每一次实验课都进行精心地策划，我们主要从课前预习阶段、实验操作阶段和实验总结阶段等三个阶段进行改革，以实现实验过程的规范化。课前预习阶段：以往的实验教学环节，往往是学生到了课堂上才知道实验的内容，学生往往措手不及，这不利于实验教学的正常开展。现在我们采用把每个实验内容提前放在网上，要求学生课前充分预习，详细了解实验目的和原理、实验要用到的数据结构和算法，在实验之前必须提交实验预习报告。通过课前预习，保证学生在实验中思路清晰，能及时发现问题，易于取得实验的成功。实验操作阶段：学生上机实验的过程是实验成败的关键，我们一方面培养学生在实验过程中养成做实验记录的良好习惯，另一方面引导学生在实验过程中积极思考，当出现异常情况时，教师要指导学生分析其产生问题的根源，寻求解决问题的方法。学生在每次实验结束后，要将实验记录交给教师检查签字。实验总结阶段：这一阶段要求学生完成高质量的实验报告，实验报告中除了包括数据结构定义、算法思路、异常情况分析、测试数据及运行结果等必备的内容外，更重要的还要包括实验设计实施的成败得失、经验教训和心得体会。整理和填写实验报告的过程，即是学生对自身存在的问题进行修正和完善的过程，通过分析整理实验报告，学生可以更深刻地认识到自己在实验中存在的问题，加强其设计思维的训练，也能不断地积累解决实际问题的动手能力。
五、课程考核
1.《数据结构》课程的考核学生成绩以100分制评定，其中，平时成绩（包括书面作业、课堂测试、期中测试），占总成绩的15%；考勤和学习态度，占总成绩的5%；上机实习（加实习报告），占学期总成绩的20%；期末考试，占总成绩的60%。
一、创造适当的教学情境，激发学生的学习兴趣
兴趣是最好的老师，但是传统教学的教学方式比较单一，教学工具也非常有限，使得本来就抽象的数学更加枯燥无味，越来越多的学生没有了学习数学的兴趣，老师们也逐渐发现数学学困生越来越多，学生整体接受数学的能力也越来越差。
新课标也同样指出：数学教学应从学生实际出发，创设有助于学生自主学习的问题情境。教师应创造适当的教学情境，激发学生自主学习数学的兴趣，激发学生自主求知的欲望，为教学环境提供良好的知识基础。具体应做到：
首先，在教学过程中，教师可以引用一些经典故事作为教学情境，老师绘声绘色的讲，学生就听得更加专注，等教师进入教学正题后，再慢慢引导学生从而实现教学目标。
其次，教师应结合数学学习的特点进行教学活动。教师应运用开门见山、类比和猜想的方法，干净利落的解决数学学习的矛盾，重视数学学习的作用，创造教学情境的最优化，提升数学的学习魅力。
最后，教师应充分运用分小组讨论的教学方法，充分发挥学生学习数学的主观能动性。传统的教学方法就是老师在讲台上一味的讲，学生的任务就是“听老师讲”，这就严格限制了学生自主思考解答问题的能力，这种做法极不科学。因此，在新课标下，教师应该充分发挥“引导”的作用，而不是做一个“主判官”，利用分小组讨论的方法，充分发挥学生学习的主观能动性，提高学生自主学习和解答数学问题的能力。
所以，教师应创造数学学习的适当情景，并且给学生以好的引导，带领学生在教学情境中感受数学学习的魅力，提高数学学习的能力，重视数学学习的兴趣获得和幸福感的体验。
二、教师应充分运用先进的信息技术，注重新课标下信息技术与初中数学教学的整合
随着社会科技水平的逐步发展，信息技术也已深深地扎根于人们的日常生活中。如今计算机已然成为人们生活不可缺少的部分，学校内也逐渐兴起了教师网络和校园网。《数学课程标准》前瞻性地指出：数学课程的设计与实施应重视运用现代信息技术，把现代信息技术作为学生学习数学和解决问题的强有力工具，致力于改变学生的学习方式，使学生乐意并有更多精力投入到现实的、探索性的数学活动中去。
教师应充分利用多媒体教学的优势，实现数学教学内容由无形向有形、由抽象向直观、由静态向动态、由繁琐向简明等的转变。教师应巧借信息技术的丰富资源，增强学生对数学知识的获取。
此外，信息技术可以提供多种感官的综合刺激，它既能听得见、看的着还能用手操作，这样的多样性刺激，比简单的听一个老师讲课强得多。因此，教师还应该教授学生课下利用计算机网络课堂等资源，教授学生利用信息技术来学习数学知识，激发学生自主学习和解答数学问题的能力，让学生在没有老师的辅导下，也能运用计算机网络技术来学习数学知识。
因此，教师应注重信息技术与初中数学教学的整合，让学生在信息化教学下，充分享受数学学习的乐趣。
三、在新背景下，教师应设计个性化的初中数学作业
目前，数学作业的设计往往从课本着手，这就限制了学生的个性发展和主观能动性的提高，这种方式对学生拓宽知识面、增加学生全方位的数学视野、学习兴趣的提高都是没有什么帮助的，学生甚至把这些作业当做了“负担”。另一方面，由于考试的压力，数学作业往往量很大，这就更加降低了学生学习数学的兴趣和主观能动性。因此，为了学生能更好地学习数学知识，教师应注重个性化数学作业的设计。
首先，教师应注重作业形式上的个性化，创造多样化的作业形式。教师应注意形式创新，用形式上的新鲜感，保持学生对数学学习的兴趣。初中生正处于一个活泼好动的年纪，接受能力极强，因此，多种形式下的趣味性，是数学教学的改革方向之一。具体的是，教师可以变以往学生独立完成作业的形式，对一些任务较大的作业，可以采取小组合作完成的形式，这样既可以训练学生主动思考解决问题的能力，还可以锻炼学生的团队协作精神，可谓“一举两得”。
[关键词] 初中数学；课堂练习；设计；原则；策略
新课程要求教师以精致的数学教学设计来提高课堂教学的有效性，这里笔者认为，课堂教学中课堂练习的设计是其一个重要的组成部分，但在实际的初中数学教学中，我们常常发现课堂练习无论从设计还是有效性方面来说，都是不合格的.
笔者观摩了很多公开课，发现有些课堂在引入环节、概念定理的推广认知上花了很重的笔墨，这无可厚非，但在最后处理课堂练习时往往容易受忽视，很少注意到学生对于课堂练习的训练态度和从中得到的新知启示，忽视了从课堂练习中去培养学生学习态度、情感和问题处理能力的提高等，这些造成了学生在数学学习过程中只能认为套用公式就是在学数学、多做题目即为了考高分，使其不认同数学对于思维发展与开拓带来的重要作用，甚至不合适的练习设计研究还造成了学生学习兴趣的降低，对数学学科厌恶情绪的产生等. 在国内较大的数学论坛K12中，我们看到过这样的学生帖子：“老师上课给我们就做做书上的题目，一点劲都没有.”“上课做的题目怎么这么乱，一会儿是选择题，一会儿是应用题，最后还说应用题不怎么考了？”笔者认为，这和教师不太注重数学课堂练习设计有重大的关系. 那么，对于数学课堂练习应该做什么样的设计比较合理，又符合数学教学的特点呢？笔者先从数学课堂练习的设计原则谈起.
设计原则
1. 目的性原则
教师在设计课堂练习时，必须尊崇科学性、目的性原则. 我们知道，带有目的地设置课堂练习，既能有针对性地对本课知识内容进行合理、循序渐进地梳理，又能将知识运用水平从基础级别渐渐向能力级别提升，是高效和科学的.
2. 多样性原则
考虑到初中生的知识能力水平和接受能力，以及他们对数学单一知识、形式等进行长时接受易出现疲劳等现象，笔者认为，课堂练习设计需要一定的多样性渗透，从题型来说，诸如选择题、填空题、解答题，要逐一替换进行；从问题的解答形式来说，可以是小组合作进行的探索，或对已知解答的纠错，或就情境问题进行实际动手操作等. 这样的课堂练习进行有机整合的处理，正是为了让学生更好地掌握所学的知识内在和外延.
3. 层次性原则
很多公开课在课堂练习设计环节都做到了层次性原则，即对数学练习设计的层层递进. 一般的常态课，课堂练习设计都是围绕基础知识展开的，进而以巩固性练习和发展性练习进行提高，教师设计练习时要注意到层次和难度，要依照最近发展区的理论设计，既让大部分学生体会到解决问题的成功感，又使得他们感受到问题的解决不是太易而失去动力.
4. 创新性原则
墨守成规是数学教学的大忌，随着每年应试方向的调整和新问题的层出不穷，教师也要用与时俱进的眼光来看待课堂练习设计. 新课程以培养学生的创新精神为宗旨，这暗示教师的教学切忌以传统的重复训练战术为教学指导，更应该在教学中、练习设计中给予学生这样的指导. 诸如：反比例函数的学习可以布置相关阅读――艾滨浩斯遗忘曲线，让学生在做中学，这是创新式的练习设计.
设计案例
1. 补充练习过程，发展思维空间
考虑到教材在编写时，往往省略分析过程，仅仅保留解答过程，因此教师若不能将练习进行有效合理的设计，势必造成学生学习积极性的下降. 因此，教师对此类练习的设计，要根据目的性原则、层次性原则进行“庖丁解牛”式的剖析，使学生明白为什么这么做，为什么用这样的方式，知识是从哪个点进行切入等.
案例1 苏科版九年级（上）第93页读一读“一元二次方程根与系数的关系”，笔者进行了改编设计.
知识回顾 （1）一元二次方程的一般形式是什么？
（2）写出一元二次方程的求根公式.
观察比较 （1）解下列一元二次方程：①x2-3x+2=0；②x2+2x-3=0；③2x2-5x-3=0；④4x2+3x-1=0.
（2）观察并研究①②两个方程，它们的两根与常数项、一次项系数有什么关系？
分析综合 怎样将方程③④转化成方程①②的形式？（2）中研究的结果对方程③④是否适用？
提出猜想 （1）设x，x是一元二次方程x2+px+q=0的两个根，那么根与系数有怎样的关系？
（2）设x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两个根，那么根与系数有怎样的关系？
验证猜想 请用求根公式验证你所发现的结论.
应用规律 不解方程，请直接写出下列方程的两根之和与两根之积：①x2+4x-7=0；②3x2-7x-6=0.
通过案例，我们看到上述练习设计源自课本习题却不拘泥于习题，而且随着探索过程螺旋式上升，将学生从具体形态下的二次方程引进到抽象问题的节点处，使其通过主动探索，建构方程根与系数之间的关系. 这样的设计能提升学生的思维空间，有利于思维能力的锻炼. 学生在练习过程中，通过观察、比较、分析、综合，发现规律，提出猜想并加以论证，由特殊到一般、从感性认识逐步上升到理性认识，使思维产生了质的飞跃.
2. 活用练习变式，培养创新能力
数学学习不能倚靠传统大量训练的战术，这样的训练久而久之既丧失时间与学习热情，又低效，不可行，笔者建议改变这一方式：正是基于教材练习、习题的充分挖掘，对可挖掘练习进行有效地变式教学，可将横向利用教材习题作为指导，纵向利用变式问题进行联想、演变、归纳，促进知识的整合，这样的练习设计对学生创新能力的培养才能起到一定的推动作用.
案例2 苏科版八年级（上）第40页16题.
（1）如图1所示，在ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D在BC上，且BD=BA，点E在BC的延长线上，且CE=CA，试求∠DAE的度数.
[图1][A][B][D][C][E]
（2）如果把（1）题中的“AB=AC”条件舍去，其余条件不变，那么∠DAE的度数会改变吗？
（3）如果把第（1）题中的“∠BAC=90°”条件改成“∠BAC>90°”，其余条件不变，那么∠DAE与∠BAC有怎样的大小关系？
我带领学生继续深入研究，给出变式练习.
深入 若将“∠BAC=90°，AB=AC”都去掉，（3）题中的关系仍成立吗？
解答：结论仍成立. 若设∠B=x，∠ACB=y，则∠BAC=180°-x-y. 因为BD=BA，所以∠BDA==90°-x，又CA=CE，所以∠E=y. 又因为∠BDA=∠DAE+∠E，所以∠DAE=∠BDA-∠E=90°-x-y=（180°-x-y）. 所以∠DAE=∠BAC.
拓展 小明和小张在解这样一道题：如图2所示，在ABC中，∠BAC=90°，点D，E在边BC上，AB=BE，AC=CD，求∠DAE的度数. 他们分别经过计算后，结论不一致，小花说：“∠DAE的值与∠B有关，只有告诉∠B的度数才能求出∠DAE的度数.”小张说：“∠DAE的度数是一个定值，与∠B的度数无关.”他们谁说的正确？请说明理由.
解答：设∠B=x，因为∠BAC=90°，所以∠C=90°-x. 因为BA=BE，所以∠BEA==90°-x. 又CA=CD，所以∠CDA==45°+x. 所以∠DAE=180°-∠BEA-∠CDA=180°-90°+x-45°-x=45°. 因此，小张的说法是正确的.
变化 若将拓展中的“∠BAC=90°”去掉，那么∠DAE与∠BAC有怎样的数量关系呢？
解答：若设∠B=x，∠ACB=y，则∠BAC=180°-x-y. 因为BA=BE，所以∠BEA==90°-x. 又CA=CD，所以∠CDA==90°-y. 而∠DAE=180°-∠BEA-∠CDA =180°-90°+x-90°+y=（x+y），所以∠DAE=（180°-∠BAC）=90°-∠BAC.
延伸 如图3所示，在ABC中，D，E在直线BC上，且DB=BA，CE=CA，试确定∠DAE与∠BAC的关系.
【关键词】数学练习 应用性 层次性 趣味性
课堂练习是小学数学课堂教学的重要组成部分，是学生学习过程中不可缺少的重要环节，是学生掌握知识、形成技能、发展智能、挖掘创新潜能的重要手段，是提高学生运用知识面解决简单实际问题的有效方法，高质量的练习是高质量课堂的基础。在新的课程理念下，教师可根据学生的实际情况，学生知识水平的差异，从学生已有的生活经验出发，设计有层次性、开放性、多样性、实践性、趣味性的练习。笔者结合教学实践中的一些经验和启示，对数学练习设计的策略谈谈粗浅的看法。
一、练习形式应灵活多样
设计课堂练习，应符合学生的年龄特点，采取灵活的形式进行。例如，在教学表内乘法口诀时，我们要求学生能熟练地进行计算，即看到或听到“几乘几”的算式，就能不假思索地说出结果。因此，在教学中必须让学生反复练习。但是如果只是机械地反复背诵，学生就会感到枯燥无味，所以练习的形式应变单一为多样。以“8的乘法口诀”为例，练习的形式可有：（1）对口令，一个学生说“几八”，另一个学生说得数；或一个学生说“几八”，另一个说出两道算式；（2）找朋友，一个学生拿乘法算式卡片，另一个拿得数，或者设计成“送信”“帮小动物找家”等活动；（3）整理卡片，卡片上写有乘法口诀，把卡片按一定的顺序整理出来。
二、突出练习题的应用性和实践性
新课标指出：“数学课程应遵循学生学习数学的心理规律，强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型，并进行解释与应用的过程。”学习数学的重要目的也在于用数学知识去解决日常生活学习工作中的实际问题。倡导数学练习设计的实践性，在体验中学习知识，在实践中运用知识、盘活知识，通过实践使之再学习、再探索、再提高，这不失为一种好的练习方法。例如在教学《圆的认识》时，可以设计一系列问题，引导学生展开实践活动，如在画圆时设置了“1.你能用多少种方法画圆？2.你是怎样画的？3.使用圆规画圆时，圆的大小怎么确定？圆的位置怎么确定？”在研究圆心、半径、直径时，设置了“1.认识了圆哪些部分的名称？2.这些名称在圆的哪些位置？请画出来。3.圆的各部分名称各有什么特点？你是通过什么方法知道的？4.你所研究的圆，半径与直径之间存在些什么关系？你是通过什么方法知道的？” 让学生通过“绕”“滚”“折”“画”等的实践操作活动自主获取知识，解决问题，充分创造展示其数学学习能力的好机会。因此，学生会对这样的题目表现出极大的兴趣。通过问题的解决，学生解决问题的能力提高了，并且在此过程中学到了数学的思想和方法，也提高了学习数学的兴趣和信心。
三、课堂练习设计应循序渐进，注重层次性和开放性
练习的设计要遵循：由易到难，由简到繁，由基本到变式，由低级到高级的发展顺序去安排，使不同层次的学生都有经过刻苦学习之后获得成功的、快乐的、愉快的体验，使学生的学习更加积极主动。新课程标准特别强调人人学有用的数学，不同的人学习不同的数学，不同的人在数学上得到不同的发展。在设计练习的，不管是练习内容的选取还是练习形式的呈现都应尽可能让学生留有充分的思考余地。应充分尊重学生的个性发展，培养学生的创新精神和实践能力。因此，在教学时，可以设计一些开放性的练习，给学生提供较为广阔的创造时空，激发并培养学生的求异思维。如妈妈去商店买杯子，杯子的价格有2元一个与3元一个两种。她付给售货员20元钱，找回了2元。请指出妈妈买杯子的所有可能。又如在教学《角的认识》一课时，可以设计这样一道练习题：用三根小棒，你能摆出哪些图形，数一数，有几个角？通过练习既培养了学生思考问题的全面性，又培养了学生的创新精神，而且使不同层次的学生都有所提高，人人都有收获。
四、练习设计应具有趣味性，培养学生思维的灵活性
本节课是人教版数学五年级上册第一单元《小数乘法》的第三课时，教学内容是课本第4～5页例3、“做一做”，以及第8页练习二的第1～5题。这是学生在学习了整数乘法、小数乘整数的基础上，对小数乘小数首次进行算理与算法的探究。
教学内容从解决实际问题的活动引入，分为两个层次：①探究一位小数乘一位小数的算理与算法。②探究两位小数乘一位小数（不需添0占位）的算理与算法。例3让学生先尝试根据问题情境分析数量关系，提出解决问题的办法;然后结合以前学习的经验猜测是否可以把“一位小数乘一位小数”看作整数来计算，在猜测计算方法的基础上引导学生独立完成计算并分析算理;接着独立探究两位小数乘一位小数的算理与算法;在完成“做一做”之后，引导学生对比归纳，完成对算法的建构。学习活动线索为猜想、尝试、说明、验证，学生在探究、交流活动中明晰小数乘小数的算理，掌握计算方法。
学情分析
第一，学生在学习本课内容前，已经掌握了整数乘法的算理与算法，理解了小数乘整数的算理，初步感悟了转化思想在小数乘法中的价值与应用，学会了计算小数乘整数，为探究小数乘小数做好了知识技能、活动经验、数学思想方法等准备。
第二，五年级的学生已具备一定的分析、解决较复杂的实际问题的能力，他们能在复杂的问题情境中提取相关条件，分析数量关系，寻求解决问题的正确思路。同时，他们已经历过多次计算方法的迁移、推理活动，能够在大胆推测的基础上进行计算算法的探究。
第三，理解小数乘小数的算理是难点，需要多次转化、推理。五年级学生的思维水平决定了他们需要借助估算、直观图式来判断积的范围，借助直观、动态的演示活动理解算理，借助范式的语言表达来说明算理与算法，借助思维导图来完成对学习过程的反思与提升。在独立探究、交流对比中习得知识技能，发展数学能力。
教学目标
知识与技能目标：理解小数乘小数的算理，并能正确估算小数乘小数的积的范围，正确笔算小数乘小数（积不需要添0占位）;能够运用“小数乘小数”的计算方法解决实际问题。
过程与方法目标：经历估算、笔算等探究算理与算法的活动;经历独立猜想与尝试、独立笔算与验证、合作交流等学习活动;经历独立推理的活动，感悟转化数学思想方法的价值。
情感态度与价值观目标：形成良好的估算、计算习惯，能够自觉地用估计的方法对计算结果进行检验;能够借助思维导图体验新旧知识的联系，学会迁移算法以解决新的计算问题;学会独立反思总结知识之间的联系，能够较为客观地评价学习的过程与结果。
教学环境与准备
本节课通过实物展台、PPT等信息技术手段来呈现教学内容，开展学习探究活动。根据班级规模大小，按照“组内异质、组间同质”的原则，将班级学生分成2～4人的学习小组，以便他们进行讨论、分析和汇报。
教学过程
1.准备“乘”——复习回顾旧知
①谈话引入：同学们已经知道乘法中有因数、因数、积;在上节课也已经学习了小数乘整数。那你们会计算4.08×5吗？学生独立笔算。
②交流计算过程，提醒注意小数点的位置、积末尾小数部分的0要化简。
信息技术支持：根据学生讲解的笔算过程和注意点，利用PPT完整演示笔算过程和需要注意的问题。明晰旧知的过程，直观演示到位。
师：如果两个因数分别是4.08和0.5，又该怎样计算？今天，我们就来一起研究小数乘小数。
2.探索“乘”——探究形成新知
①出示例题：每平方米要用油漆0.9kg。给一个长2.4m、宽0.8m的长方形宣传栏刷油漆，一共需要多少千克油漆？教师提问：要解决什么问题？解决这些问题的条件具备吗？可以先求出什么？再求出什么？学生独立思考后，回答问题。
信息技术支持：PPT呈现一问一答的方式，帮助学生根据问题线索圈出相应条件，回答每个问题，从而清晰地厘清数量关系。
②学生列出：2.4×0.8=。课件演示：第一步，估上限。0.8个2.4，得数比2.4小。第二步，接近估。两个因数分别看成最接近的整数：2×1=2。积大约是2。第三步，借助每一小格是边长0.1米的正方形方格图演示直观算法（如图1）。
信息技术支持：根据学生猜想的解决问题的方法，利用PPT随机呈现解决“2.4×0.8=”的方法，以凸显算法的多样化，帮助学生积累计算的经验，为笔算做好铺垫。
③教师提问：怎么笔算2.4×0.8？学生独立思考后，明确：将两个因数同时转化成整数，再计算。学生独立尝试算一算或请1～2名学生在投影下展示自己的算法，进行算法与算理的说明。重点交流：积的小数点是怎样确定的。
课件完整演示借助“积的变化规律”进行计算的过程（如图2）。
师：面对新的问题“小数乘小数”，我们是怎样解决的？
生：将新知转化成旧知。 师：怎样才能知道计算结果一定正确？
生：可以验算。
师：怎样验算？
生：估算、再算一次都可以。
信息技术支持：整理学生的回答，用PPT动态演示加直观讲解的方式，演示转化的过程、积的小数点确定的过程，帮助学生理解算理，学会表达算理。并且用提示语的方式，沟通新旧知识的联系，明确验算的需要和方法，帮助学生养成良好的计算习惯。
④教师提问：怎样求需要多少千克油漆？学生列出算式1.92×0.9=，并独立尝试估算和笔算。课件演示：第一步，估算。1.92接近2，2个0.9千克大约是1.8千克;如果每平方米用1千克，共需要1.92千克，但是实际应小于1.92千克。第二步，笔算（如图3）。
信息技术支持：在学生独立尝试计算的基础上，整理学生的算法，PPT演示估算、笔算两种方法，笔算的转化过程、积的小数点确定的过程，进一步明晰算理和算法。
⑤教师让学生回顾是怎么解决这个问题的，总结先理清解决问题的思路，计算中可以尝试估一估、画一画、算一算、验一验的方法。
3.试着“乘”——初步巩固运用
①出示“做一做”：5.4×1.07=，0.45×0.6=，你能独立算一算吗？学生独立完成。
②课件演示计算过程（如图4），学生校对答案，然后同桌中的一人选择一道题说一说是怎样算的。
③教师提问：想一想，有哪些地方容易出错？学生思考后明确：0.45×0.6的积应该是三位小数，整数部分添0来占位，末尾的0要化简。
信息技术支持：在PPT中用不同色笔和动态演示的方式，突出计算过程中的易错点，让学生进一步掌握算法。
4.归纳“乘”——总结算理算法
①出示已经完成的四道题：观察例3与上面各题中因数与积的小数位数，你能发现什么？
学生独立观察后明确：积的小数位数是两个因数小数位数的总和。
②组织小组讨论：小数乘法应该怎样计算？根据学生的回答，完整展示算法（如图5）。
③引导学生反思：为什么可以先按照整数乘法计算？怎样确定积的小数点的位数？学生思考后明确：依据积的变化规律来转化并确定积的小数点的位数。
信息技术支持：利用PPT直观提示，帮助学生用范式的语言表达完整的算法。
5.我来“乘”——巩固形成技能
①出示“闯关1”：练习二第3题。
学生独立完成后，在教师的指导下，用完整的语言表达说一说理由。
②出示“闯关2”：练习二第5题。
学生独立分析数量关系，进行并列式解答，并集体交流。
③课堂作业：完成练习二第1题、第4题。
6.我会“学”——借助导图反思
师：同学们，小数乘小数的计算，今天你是怎样学会的？有什么收获？
组织小组交流的同时，通过课件演示思维导图（如图6）。
信息技术支持：PPT动态演示小数乘小数的算理与算法：从“旧”知到方法再到检验，帮助学生形成完整的知识脉络，构建学习路径。
7.我会“学”——评价反思与拓展学习资源
①师：这节课你的学习效果如何？请从对本节课知识的兴趣、独立思考的习惯、学习成果的喜悦、学习方法收获的程度四个方面做出评价吧！
学生独立评价后，和小组内的其他同学互相说一说。
信息技术支持：PPT出示的活泼有趣的评价方式，能激发学生自我反思和评价的兴趣，使其客观地评价自己的学习过程和结果。
②师：课后大家还可以登录手机、计算机学习平台等，进一步学习小数乘小数的知识。
信息技术支持：利用PPT展示了更多的学习平台，以帮助学生拓展学习时空，接近新的学习方式。
设计亮点
在“互联网+”的背景下，本节课的教学预设是运用网络教研的形式，通过教研团队合作共同完成微课程设计，为学生开发自主学习的新平台和新的学习方式。本节课力求在明晰算理、掌握算法、提升计算技能等方面予以突破。
1.基于潜在学情，为学而备
（1）已有知识重沟通
新课开始，从复习4.08×5这道小数乘整数的计算开始，唤起已有小数计算、探究小数计算算法的经验。
（2）已有计算经验重迁移
在复习中，提示学生：能不能根据积的变化规律进行推测，再计算？重视已有计算经验的迁移。
（3）已有解决问题经验重系统化
在新授的问题情境中，学生通过对三个问题的有序回答，明确解决稍复杂的小数乘法实际问题的一般方法，实现解决问题经验的系统化。
2.基于核心知识，明辨算理 本文由WWw.dYlw.net提供，第一论 文 网专业和以及发表论文服务，欢迎光临dYLW.neT
算理是掌握计算方法的基础。我们在教学中运用多样算法、数形结合的方式，将算理予以明晰。
（1）估计中明范围
每次计算之前都让学生估一估，即可以估上限、下限，估范围，估大约是多少，发展数感。
（2）直观中明表征
借助方格图帮助学生理解2×0.8与0.4×0.8的积合起来表示的就是2.4×0.8的积。
（3）转化中辨算理
课件中动态演示转化的过程和积的小数点位数确定的过程，帮助学生明确怎样运用积的变化规律将新知转化为旧知、怎样确定积的小数点位置等难点。
（4）归纳中明算法
在完成四道试题的计算之后，组织学生对比确定积的小数位数与因数小数位数的关系，在讨论交流之后完成算法的归纳。
3.基于核心素养，发展学力
学科知识只是获得学科能力、发展学科素养的载体，在习得学科知识的过程中，要注重发展以下四方面的能力：
第一，激发学习动力。练习环节用“闯关”的方式让学生来完成对新知的巩固练习。
第二，培养持续学力。针对五年级学生学习新知的特点和思维的特点，用课件演示本节课核心知识形成的思维导图，帮助学生学会建构知识学习路径，发展学力。
关键词：职业中学；数学；微课程；设计；构建
随着网络技术的发展和多媒体播放终端的普及，微课程逐渐走入教育教学过程。微课程（Micro-Course）概念源自20世纪60年代美国传统教育中兴起的“微型课程”概念，是在学科范围内由一系列半独立的、小容量的学习单元（学习专题）组成的一种课程，具有课程更新周期短、播放灵活性强、易操作的特点[1]。职业中学的学生大多为青少年，他们喜欢利用移动网络、智能手机和平板电脑等设备进行在线学习和移动学习，他们对于新事物具有较强的好奇心和探索欲。而微课程将教学重点、难点、疑点、考点等精彩片段录制下来制作成短小精悍的视频教程，方便学生随时随地通过网络下载或点播，能重复使用[2]。并且随着学习强度的增大，利用课外零碎时间开展微课程学习，对于提升职业中学数学教学具有很好的补充意义。笔者结合自己的教学经验，对职业中学教学微课程的设计与构建进行了探讨，以期促进职业中学数学教学的提升。
一、对微课程的认识
微课程表现为微型课程体系，是一个完整的教学模式，强调体系的完整性。微课程是信息化教学前移，课前的自主学习，不仅仅是提供一个学习视频，还需要在线互动，包括生生互动和师生互动，这样可以使问题得到及时的解决。同时将课堂上的作业、实验探究、展示与交流研讨、评测等有机地整合成一个整体。使单位课时教学活动具有设计、开发、实施、评价的性质，即把单位课时教学活动课程化了。具体而言，微课程是将原课程按照学生学习规律，分解成为一系列具有目标、任务、方法、资源、作业、互动与反思等在内的微型课程体系。微课程以“微而精，小而奇，内容少，蕴意深，从小处入手，解决一个问题”为职业中学的数学课堂注入新鲜血液。
微课是微型课，是课的精华部分的浓缩，表现为课件形式。微课是指为使学习者自主学习获得最佳效果，经过精心的信息化教学设计，以流媒体形式展示的围绕某个知识点或教学环节开展的简短、完整的教学活动。可见微课程中包含着微课，微课被包含于微课程之中，两者紧密相关，但是两者是两码事。
二、微课程开发的具体操作
为了保证微课程的优势和特点，微课程的设计遵循知识容量小、播放时间短、单个视频知识完整性强、使用常规格式储存，便于传播和学习等原则。具体的做法如下：
1.组建开发团队
微课程教学讲究适当的策略连贯的战略而非随机行动，注重趣味性和重要性。其工作量可想而知，以个人的实力单枪匹马是难以实现的，要汇集集体的力量。组建团队，分工合作。运用每周三的组内研讨会，运用集体的智慧对原有课程再开发。在原有课程分解到课时教学的基础上，再把课时教学课程化。微课程选题内容要直接指向具体问题，一课一事，层层剖析，有深度，有思考。巴尔扎克说过：“打开一切科学的钥匙，毫无疑问是问号。”微课程从问题入手，有针对性地高效解决，不泛化，不拖沓。集体研讨时最主要的是进行“自主学习任务单”的设计，把教师从演员向导演转移。再根据个人的特长进行分工，有负责教学视频（微课）的制作人员、有知识点的讲解人员等。某一知识点的微课程从选知识点到根据集体讨论的结果优化设计成合理的“自主学习任务单”到最终的“成品”出炉由组内成员轮流担任，这样可以使组内每个成员的时间和精力得以保证，提高微课程的效率，同时也让每个人得以锻炼。力争做到“人人有事做，步步得落实”。每一节微课程学习完成后根据师生的反映进行修改，逐步完善。
2.以指数函数为例的微课程开发步骤
（1）分解课程
以高一课程《指数函数》为例，该节内容分两课时完成。微课程中是一问题一视频，因而指数函数的定义、图象和性质作为该节的重点，可制作成三个视频单元：（1）指数函数的定义，比较指数函数和以往一次、二次、正比例、反比例函数的区别，使学生深入理解指数函数的定义，牢记指数函数的表达式形式；（2）指数函数的图象，由指数函数的表达式通过描点作图法或计算机辅助画出指数函数的图象，总结两类图象和表达式之间的关系，为下一步学习指数函数的性质奠定基础；（3）指数函数的性质。
（2）设计自主学习任务单
我国伟大的教育家孔子曾说过：“讲给我听，我会忘记；指给我看，我会记住；让我去做，我会理解。”因而要给学生自己更多做的机会，才能让他们更好地消化理解。当然让学生去自主学习不是毫无目的地去观看微视频，而是让学生以任务为驱动、问题为导向地展开微课程的学习。老师要精心设计好学习任务单，用于引导自主学习，以完成学习任务。学习任务单好比一张线路图，让学生预先知道课堂上必须掌握的内容、开展的学习活动及达成的目标等，一步一步地引导学生走进知识的殿堂。好的学习任务单可促进教学目标的落实，从而起到事半功倍的作用。
课前自主学习任务单中的学习指南包括课题的名称、要达到的目标、学习方法建议、课堂学习形式等；学习任务栏要提出具体的要求，让学生带着问题去自学，困惑与建议栏由学生填写。
（3）制作微课
在团队的帮助下，通过录屏软件、录像（摄像机、手机等）、手写板、数位板等实现。
（4）检查修改
微课制作完成后一定要检查内容和视频质量，包括：知识点正确与否、内容是否精练，思路清晰与讲课同步；是否具备暂停、后退、重复、前进等操作按钮等。经过检查―修改―检查―修改……一切准备就绪确认合格后再上传微课程网络平台。
微课程作为新发展起来的一种课程形式，具有课程更新周期短、播放灵活性强、易操作的特点，十分适合职业中学学生的使用。随着职业中学学生群体中手机和平板电脑等多媒体终端的普及，可以很好地实现移动学习、在线学习、碎片式学习，同时还能提高学生的学习兴趣，拓展学习方式。当然微课程教学在实践中也存在一些问题还需要我们不断地去摸索。
参考文献：
关键词：数学 课堂教学 程序设计
课堂教学是中学教学实践活动的一个重要环节。初中数学课程标准强调了数学教学是一种师生共同参与的活动，树立以学生为主体的教学观。教师作为课堂教学活动的组织者如何进行课堂教学程序设计，对于教学效果的好坏和学生科学的思考方式、思维能力的培养都有着直接的，重要的影响。本文将结合数学课堂教学实践，探讨如何进行初中数学课堂教学程序设计。
一、新课标的要求
新课标指出数学教学是教师引导学生进行数学活动的过程。数学教学即是数学活动的教学，学生要在教师的指导下，积极主动的掌握数学知识、技能，发展能力，形成积极主动的学习态度，同时使身心获得健康发展。
根据新课标的要求，教师在课堂程序设计过程中一般要把握以下原则：
1.全体性、开放性原则
要把握这个原则，必须让学生群体参与，让每一学生参与到教学活动中来，实现师生的情感交流，这样才能激发学生的学习热情和思考问题的主动性，加速知识的内化过程，形成科学的思维方法。同时，还要求教师在具体的课堂教学活动中考虑课堂提问的实效性，梯度性原则，注重课堂提问的反馈评价。
2.主动性原则
要把握主动性原则，教师在课堂教学活动中，要采取灵活的方式，比如采用作业形式多样性，增强讲解的趣味性等，使学生主动参与学习活动，由于数学知识具有鲜明的结构性特点，知识点的连贯性比较强，教师还要注意教学的针对性和实效性。
二、认识论和中学生学习心理特点
马克思主义认识论告诉我们，学习的过程就是人们不断发现和认识真理的过程。科学知识特别是数学知识是几千年来人们发现和认识自然界的成果的积累，本身属于真理的范畴。
感性认识和理性认识是辨证统一的，人的认识活动总是由感性认识升华到理性认识的过程。
初中生学习数学知识的过程属于对真理的认识过程，只有在遵循认识规律的情况下，才能更快更好的学习和掌握阶段内要求的数学知识。
另一方面，初中生正处于人生的青少年阶段，思维活跃，才思敏捷。他们具有发展的联想、推理、抽象、创造性思维等特点。思维能力向深化和扩展方向发展。他们兴趣广泛，、思想活跃、敏感、喜欢进行奇特的幻想，接受新事物比较快，容易通过形象思维方式认识新事物。
因此，在课堂教学程序设计中将抽象的概念、定义、推理具体化，使学生易于接受，并通过循序渐进的知识编排和举一反三的讲解，增强同学们对数学知识的感性认识，逐渐内化，在解决问题过程中，通过纠正错误，发散思维，逐步加深对知识的理解和掌握。
结合具体的课堂教学实例，遵循循序渐进，举一反三的原则，笔者对课堂教学程序设计过程进行了探索。新的课程标准强调教学过程要以学生为主体，结合学科特点，各科教师都对互动式教学进行了卓有成效的探索。这里主要探讨初中数学课堂教学中的师生互动，以期对中学各年级不同学科的课堂教学有所帮助。
像所有其他学科的课程一样，数学课件既要优学，也要优教。对一个有利于学生学习的数学课件的设计如图1所示：
如上数学课件的课程设计流程图，首先要对该数学学课课件的知识进行层层分解，分出章节，最后得到较小的知识单元，然后列出或找出每个知识单元的所有知识点，并把这些知识点表示为条件一动作对。
例如：运用2个基本原理解决实际问题产生规则有2条：
(1)如果完成一件事情有n类办法,而每类办法中又有几种方法，只要采用任何一种方法，此事即能完成，那么计算完成这件事的方法数就用加法原理。
(2)如果完成一件事情分几个步骤，而完成每一个步骤又各有几种不同的方法，依次完成各步骤，此事才能完成，那么计算完成这件事的方法数就用乘法原理。
问题：药品橱内上层有6种药品，下层有5种药品，且它们的药理作用互不相同。现从中任取一种药，共有多少种不同的选法？
练习题的步子的跨越要小些，并且每道练习题后都附有答案，使学生可以及时得到正误反馈,进行修正。在实例和练习题后，要对前面的实例和练习进行小结。
测试题的编写可以不必像练习题那样细致。学生在做完所有题目后，才能给出正确答案，并对学生的学习情况进行检查。
关键词：小学数学教学设计 自主性
下面就新课程下的数学教学设计来谈谈自己的一些想法：
一、深入了解学生，找准教学起点
要想学生通过40分钟的学习有所提高，首先就要了解学生的认知发展水平和已有的知识经验基础，也就是确定教学起点。教学起点就是学生在学习新的知识之前已具有的相关知识和技能以及有关学习的认知水平与态度。它是影响学生学习新知识的重要因素。
二十一世纪是信息高速发展的时代， 学生了解信息的途径很多，远比原来要快、要多，有时可能远远超出了教师的想象， 因此教师事先想好的教学起点不一定是真实的起点。教师要想从学生的实际出发来设计教学过程，首先就要了解教学的真正起点。
二、客观分析教材，优化教学内容
教材是实现教学计划的重要载体，也是教师进行课堂教学的主要依据。要真正地用好教材，教师可以从以下几方面来思考：1．为实现教学目标，教材提供的内容是否都有用，哪些需要补充，哪些可以删除或改变；2．教材提供的教学顺序是否需要重新组合；3． 本节课的教学重点、难点是什么。只有解决了以上几个问题，才能使教学内容更易于教师教学，学生更易于自主探索。
在教学三年级上册《秒的认识》一课中，教材提供的是春节联欢晚会倒计时的一个场景来导入新课，从而感悟1秒钟的时间很短来揭示课题的。但是这⋯ 场景时问过去较长了，对学生而言感受不大。于是我结合了刚刚前几天学校组织观看过的神舟六号发射前的倒计时来进行导入，不仅使学生感受了1秒很短，更让学生了解祖国航空事业的发展，感受数学就在我们身边。在设计教学时，又插入刘翔在雅典奥运会上的成绩，明白1秒甚至比1秒更短的时间往往起着决定性的作用。通过学生课前收集时问格式，课堂交流，对学生进行了珍惜时间的教育。这样安排，使学生接受教学内容更丰富，史富有时代特色。
三、制定明确目标，贯穿各个细节
教学目标足教学的出发点，也是教学的归宿，它是教学设计中必须考虑的要素。数学教学的目标一定要着眼于学生可持续发展能力的培养，要在认真分析学生的起点，全面了解课程标准对学段的目标，以及客观分析教材的基础上，制定具体、可行的教学目标。规定学生在一节课结束后掌握哪些知识与技能，使哪些情感与态度得到发展。
在设计《秒的认识》时，要求学生：
1．能认识时间单位‘秒”，知道1分种=60秒，体会1秒，了解1秒的价值；
2．能在开放的活动中发挥自己的观察力和想像力，通过看一看、说 一说、算一算等，逐步培养初步的数学思维能力；
3．初步建立1分1秒的时间观念，体验数学与生活的联系，渗透爱惜时问的教育，教育学生珍惜分分秒秒。
四、活跃教学活动，增浓学习氛围
当教学目标确立后，教师就需要考虑如何来达到目标，有效的学习活动理所当然成了达到目标的最好途径。课程标准指出，有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索、合作交流是学生学习数学的重要方式。小组合作学习更是作为教师组织学生学习的首选形式。
在《秒的认识》一课中，设计教学时，我在关键的地方组织了学生的小组合作学习。第一处，在了解学生对秒的知识掌握的情况中要求学生把自己知道的知识和小组内的 学交流，选出认为最有价值的知识向全班同学交流。第二处，在学生明白秒针走l小格是1秒，走1人格是5秒后，让小组内的学牛轮流出题，从而引导学生会求经过时间，认识秒针走1圈是60秒等知识，} 学生在问题情境中自已创设问题，合作解决问题，突破教学的一一个重点：时间单位的换算。
五、研究教学过程，探索教学顺序
教师的教学按照什么样的步骤进行，这是教学设计时必须要完成的任务。合理地安排教学顺序，有助于学生系统地进行学习，从一个知识层向另一个知识层提升。在设计教学过程时，通过听秒针走动的声音和观察钟面，先了解学生对学习新知识的准备，再观看神舟六号的发射来感受秒、交流秒的知识，这样的安排，使学生知道自己对旧知识的掌握和对新知识的了解，可以帮助学生有序地接受新知识，进一步探索自己的未知空间。
六、精心设计练习，拓宽探究空间
练习足数学教学的一个重要环节， 是巩同新知。形成技能技巧，培养良好的思维品质，发展学生智力的重要途径。数学练习必须精心设计与安排，因为学牛在做经过精心安排的练习时，不仅在积极地掌握数学知以，而且能获得进行创造性思维的能力。要充分发挥数学练习的功能，设计练习时除了应由浅入深、难易适当、逐步提高、突出重点 关键、注意题型搭配外，还应强化习题的趣味性和开放性。因为灵活多样、新颖、有趣的练习，能使学生克服厌倦心理，保持强烈的学爿兴趣，促进学生的有效思维。而开放性的练习能给不同层次的学生提供更多参与的机会、成功的机会，能促进学生创新意识及创新能力的发展。
七、估计教学过程，预计意外事件
课堂教学是一个师生之间、生生之间的动态过程，而每个学生都有自己的知识、情感、态度，因此，课堂上随时有可能发牛“意外事件”。作为教师不能简单地把上课看作是执行教案的过程， 而应该在把握教学目标的前提下，对每个环节设计多个具体方案，以便应付教学过程中的各种各样的意外事件。在设计从“1秒”、“几秒”到“1分钟：60秒’’这一环节时，学生出题的可能性有：1．从整点到整点的情况(例：秒针从3走到5)。2．从整点到不是整点的情况(例：秒针从3到7多2小格，从2多l小格到5)。3．从不足整点到另外一个不是整点的情况(例：2多l小格到8多2小格)。4．跨过l2点的的情况(例：从8到2)。5．秒针走一圈的的情况(1N：12到l2，2到2)。只有充分估计学生的各种情况，才能在教学中对任何意外状况应付自如。
那么，一个好教学设计应从哪几个方面下手呢？
一、 摒弃传统弊端，大力加强“问题性”教学
传统教学设计大部分展现的是科学数学，有的甚至是直接把知识点拿出来，然后针对此知识点反复设计相关问题，这种教学设计带来的是学生被动地机械模仿而进入了又一轮的题海战术之中，其结果是扼杀了学生的个性，打击了学生的求知欲望，从此学生失去了学习数学的兴趣与激情。老师也陷入了一种日复一日的强化训练之中，后果就可想而知了。
数学教学中如何加强“问题性”的设计，教师应花大力气阅读相关材料，坚持“四问”――问自己、问同事、问资料、问网络，与此同时还要长期坚持与同行交流。在此基础上设计出恰到好处的设问来引导学生的数学活动，引导学生进入问题情境，培养问题意识，激发提出问题热情，孕育创新精神，让学生在总是有收获的过程中愉快学习。
二、 注重数学思想方法的培养
我们都知道，数学的学习不仅是单纯的知识学习，更应该注意提炼和逐渐掌握其中蕴含的数学思想方法。在数学教学设计中不应该过于强调解决问题的特殊技巧，甚至添加一些繁琐的计算，人为技巧化的难题和过分强调细枝末节的内容，而应该注意重要的数学思想方法的联系和运用。针对教科书中不同的模块应选用相应的数学思想(如集合思想、函数与方程思想、数形结合思想、符号化思想、算法思想)。
如模块1：集合、函数概念与基本初等函数Ⅰ(指数函数、对数函数、幂函数)中蕴含了丰富的思想方法，主要有数形结合、函数与方程、数学建模等思想方法，特别是数形结合的思想方法贯穿了本模块的始末。如利用Venn图表示集合的关系和运算，并为学生提供实现图形语言与集合语言相互转换的机会；函数的研究也大量用到了函数的图象。
三、 突出联系，体现自主探索与合作交流
在数学教学中，应当有意识、有计划地设计教学活动，引导学生体会不同教学内容之间的联系，感受数学的整体性，不断丰富解决问题的策略，提高解决问题的能力。对于新课程，我们了解到不论是数学学习还是新课程模块的结构，都需要我们充分关注知识内容间的联系，如模块Ⅰ中的集合作为一种语言，它的使用几乎渗透了数学的各个领域；而函数的基础知识在现实生活、科技、经济和许多学科中都着广泛的应用。因此我们的数学设计应非常重视体现知识之间的联系、知识与实际的联系、知识的广泛应用等。只有经常这样做，学生才能真正感受到不同的知识间的联系，从而整体上把握所学的数学知识，提高数学创造力。
在教学设计中，一定要做到该放手时就放手，明确有哪些内容一定要放手，以便在课堂的教学中真正做到张弛有度，但这恐怕是令我们最伤脑筋的地方。作为一名新课程的实施者，必须义无反顾地带领学生进入自主学习与合作交流中。
关键词 初中数学 教学课程 设计 思考
1 教学内容分析
二元一次方程是九年义务教育七年级课程第八章《二元一次方程组》的第一节的内容，在学习本节内容之前学生已经学习了一元一次方程的全部内容，而本节内容是一元一次方程的延伸，也是二元一次方程组教学内容的基础内容，起着承上启下的作用。
2 教学过程设计
2.1 创设问题，引入课题
教师：“同学们，你们喜欢篮球运动吗？”“你们喜欢哪个球队和球星？”学生：根据喜好做出回答，如“我喜欢火箭队”，“我喜欢姚明”。
教师：好，如果有一场火箭队和雄鹿队的比赛中，姚明总共得到12分，罚球得分为4分，没有投中三分球，大家可以算出姚明总共投中了多少个两分球吗？这个问题可以用方程解决吗？（问题通过PPT展示，下同） 学生：经过思考列出一元一次方程：2 + 4=12，得到答案 = 4。
教师：如果我们现在不知道姚明罚球得分是多少，你能知道姚明投进多少两分球，罚进几个球吗？（罚进1球得1分）学生：经过思考后发现不能通过一元一次方程解决。
教师：如果我们假设姚明投进了个两分球，罚进了个球，你们可以列出方程吗？学生：经过思考列出方程：2 + =10。
教师：如果姚明在这场比赛中也投进了三分球，现在已经知道他总共得了30分，罚进了4个球，你知道他进了多少个两分球，多少个三分球吗？学生：思考后列出方程：设姚明投进个两分球，个三分球，则2 + 3 + 4=30。
教师：大家思考一下后面两个方程和第一个方程有什么不同的地方，后面两个方程有什么共同点？（有两个未知变量，变量为一次）。你们可以给后面两个方程起个名字吗？然后在学生回答之后引出本次课程的内容：二元一次方程(板书)。
思考：兴趣是开启轻松、高效学习之门的一把钥匙，在兴趣的驱使下，学生将爆发出无限的激情去探索和研究，教师在授课过程中激发学生对数学学习兴趣进而去探索和创新是非常重要的。教师可以在课程开始之前创设一些有趣的问题或者加入与生活比较贴近的元素引发学生的思考。一堂好的课程的完成不仅需要教师能够顺利的将知识点讲授出来，同时还要求在这个讲授的过程中能够连贯、自然、富有逻辑性和趣味性，因此教师不但要对知识点有较为深入的了解，还需要有丰富的实践经验，并在教学过程中合理的加以利用，丰富课堂内容，提高学生兴趣。本堂课程以学生比较喜欢的篮球比赛为题引入教学内容，首先让学生明白数学是与日常生活非常贴近的，可以解决生活中的问题，其次也利用这个话题引发学生学习兴趣。
2.2 交流探索，互动教学
教师：同学们能不能根据你们所列出的方程说一下二元一次方程的概念。学生：思考后做出回答。
教师：大家翻开课本，看一下课本中给的定义与你自己总结的定义有什么不同？学生：思考后回答。
教师：根据定义大家能自己写出一个二元一次方程吗？学生：思考后，自己写出一个二元一次方程。
教师：大家判断一下这几个方程是不是二元一次方程。
PPT展示几个方程：4 = 20， + = 2，2 + = 0， + =2
教师：在第二个问题中，我们得到方程2 + =24，同学们思考一下姚明有可能投进多少两分球，罚进几个球，然后把结果按照下表格式填进去。
教师：大家是怎么样得到答案的，怎么验证你写出的答案是正确的呢？（学生回答后，结合一元一次方程解的概念引导学生对二元一次方程解到概念有个初步的认识）
引出内容：二元一次方程解的概念（使二元一次方程两边的值相等的一对未知数的值）。
思考：互动教学是新课改对课程教学提出的新要求，互动式的教学方式可以很好的促进学生之间和教师与学生之间思想的碰撞，不但有利于形成比较轻松和愉快的学习氛围，还有助于加强学生和教师之间的沟通和交流，而这种沟通和交流是教师了解学生思想，发现学生潜力所必不可少的。互动教学过程不仅仅是教师提出问题学生回答的过程，而是教师通过和学生沟通引导学生对知识进行探求的过程。教师应该给学生较多的思考和探究时间，同时多提出疑问，积极引导学生在思考中学习，在师生互动中锻炼学生独立思考和创新的能力。本课程中教师提出问题，学生积极思考后得出自己的答案，然后教师和学生一起对答案进行验证，引导学生一步一步的接近教学知识点，然后通过师生间的互动得到结论，使学生真正能够参与到整个教学过程当中，加深对知识的理解。
2.3 注重随堂练习，加深知识理解
教师：大家已经明白了二元一次方程的定义和二元一次方程解的概念，下面请大家做一道题：
判断下列方程哪些是二元一次方程：
+ 4 = 7， + = 4，24 = 0，2 = 0， = 0，4+3 = 0，+5=12
思考：随堂练习一方面是对所学知识的巩固，同时在练习过程中学生在思考问题过程中会加深对知识点的理解，锻炼学生解决问题的能力。教师在讲授完毕后要留下足够的时间组织学生进行随堂练习，练习的重点放在对知识点的巩固和活学活用上，教师合理的安排练习题，并监督其独立完成。
2.4 归纳总结，梳理知识
教师：大家能说一下今天这堂课你有什么收获吗？都学到了哪些知识。
学生1：二元一次方程组的定义
学生2：判断一个方程是否为二元一次方程
学生3：二元一次方程解的概念
学生4：判断一组解是否是一个二元一次方程的解……
教师：今天我们学习了和二元一次方程相关的知识，这些知识对我们下节课学元一次方程组的知识很重要，希望大家下课之后及时复习，将这些知识点都牢牢掌握。
思考：对一节课程知识点的归纳总结和梳理是对整堂课的升华过程，教师通过归纳总结可以清晰的给学生展示课堂的知识脉络，让学生对整堂课的知识有个较为系统的了解。在这个过程中教师最好不要自己全部总结，而是先让学生进行思考和总结，然后教师对学生的认识进行总结，指出重点和不足。这个环节不仅仅是互动教学的重要部分，还可以让学生在归纳思考过程中自己对知识点进行梳理，相当于进行了一次复习，加深了学生对所学知识点的记忆和理解。同时学生经过归纳总结之后勇敢的将自己的思想表达出来，增强了学生的自信心，教师肯定的过程又是对学生的肯定和鼓励的过程，这样学生学习起来将会更加主动和积极。
1 趣味型作业
例1 在2002―2003赛季意大利足球甲级比赛的九轮比赛中，尤文图斯队保持不败，共积分25分，按比赛规则：胜一场得3分，平一场得1分，问该队共胜了几场球？
例2 有一只老鼠在园湖的岸边上碰见一只猫，它想跑回洞已经来不及了，只好跳入湖中企图逃走，但猫在岸上等着它，假若猫在奔跑时的速度是老鼠在湖中游泳速度的4倍，请你仔细想一想，这只老鼠有没有办法逃掉？
启发和点评 学生对作业是否感兴趣，在很大程度上取决于作业形式和内容的趣味性和新鲜度，他们对形式单调、内容枯燥的作业感到乏味，而更喜欢贴近生活、形式新颖的作业. 例1把列方程解应用题和学生感兴趣的足球联系起来，例2将枯燥、单调的行程问题改为一个场景生动的猫追老鼠问题，有效的激发了学生的学习兴趣，鼓励学生在思考、探究中运用综合知识自主解决问题.
2 开放型作业
例3 我们班的两位同学小明和小李，他们的家分别离学校5千米和10千米，问这两位同学的家相距几千米？
例4 一个正方体，剪掉一个角，剩余部分还有几个角？
启发和点评 随着新课程的实施，开放型作业是一种新兴起的作业形式. 其开放性主要表现在解题方法多样，答案不唯一等方面. 例3是一道条件开放的探索题，它具有非常丰富的内涵，如果作各种不同的设定，不同的解法可涉及到自然数相加，有理数相减，圆的几何轨迹等数学知识. 例4这是一个结论开放题，寥寥几字看似简单，其实题目本身却会折射出不同层次的思维水平，不同的学生会通过截面的不同位置可以得出不同的答案. 而学生在思考、动手、探索、交流中，分析解决问题的能力得到了培养.
3 实验型作业
例5 制作橡皮筋测力计.
橡皮筋类似弹簧，在一定范围内,它的伸长量与受到的拉力成正比. 请用橡皮筋、铁丝、硬纸板等,设计制作一个橡皮筋测力计. 制成后通过测量算出比例系数,并在班上开个展览会,比较一下哪位同学的测力计制作的更精美,刻度最准确,使用更方便.
例6 利用三角形全等测距离.
班级：_______姓名：_______评价：_______ .
实验目的：能够利用三角形全等解决生活中的测量距离问题,体会数学与实际生活的联系.
实验器材：测角仪、卷尺.
启发和点评 新课程理念提倡学生要减少课外书面作业,学生课后动起来. 因此尽可能把教材中的数学概念、定理、公式等的应用作为课外实验型作业，或将教材中一些作业改为实验型作业,让学生尽量动起手来,它不仅能提高学生学习的兴趣,加深对所学知识的理解,培养学生的动手能力,作业过程中还能培养学生战胜困难，耐受挫折的良好思维品质及体会成功的喜悦. 上述实验作业器材易取,操作并不复杂,实验易成功,效果却是其他题型难以达到的. 初中数学这样动手的实验型作业还有很多,教师要善于挖掘并发挥其作用.
4 想象型作业
例7 图2是小莉骑自行车回家的路程与时间的关系，你能想象出她回家路上的情景吗？请写一个简单的故事来描述小莉在这段时间内的活动情况，在你的故事中，描述小莉在不同时间里都做了什么事情.
例8 利用一条线段、一个圆、一个正三角形设计一个轴对称图案，并说明你所表达的含义，小组比一比，看看谁的作品更有创意.
启发和点评 新课程理念要求注重学生创新精神的培养,而培养想象力是一种很好的途径. 例7把数学同生活情境联系起来，在新课程的教学内容里面经常体现，对于这个作业题，不同生活经历的学生会得出不同的描述， 激发学生的兴趣的同时又使创新意识得到了培养. 例8让学生凭自己的想象和经验来画图，学习兴趣得到了提高，创意得到了发挥. 同时让学生知道生活中的客观事物可以用数学中的几何图形来抽象出来，渗透数学建模思想，感受数学美.
5 信息型作业
例9 世界卫生组织公布的地球上人口从1600年至1999年底情况统计如下:
根据上表你能得到哪些信息?(写出至少三条信息)
启发和点评 当今信息化社会要求人们对外界纷繁的数据、信息作出准确的判断,这就要求具有较高的信息素养. 在数学教学中就要让学生学会利用数据进行推断,作出裁决,并利用数学知识恰当的估计生活中的事物和数据.
6 应用型作业
例10 我将要迁新居,家里的住房结构如图3，现在我打算把卧室和客厅铺上地板，请你帮老师算一算，我至少需要买多少平方米的地板？()
(A)12xy (B)10xy (C)8xy (D)6xy启发和点评 数学教育重视、培养学生的数学应用意识、应用能力，首先就要改变教学内容(包括作业)严重脱离生活实际的现象. 数学作业设计要结合生活、 生产中的数学问题呈现给学生，让他们分析、思考，发现规律，掌握知识，再运用 这些数学知识分析解决问题，实现“从生活走向数学，从数学走向社会”的课程理念. 从而对涉及到的数学知识有了一个更深刻的认识，又能体现出数学的应用价值.
7 观察型作业
例11 你骑自行车时，想过自行车的轮子为什么是圆形的，而不能是“鸡蛋形”的呢? 为骑自行车时能够感到方便，两个轮子装的位置安装得是否有标准要求？这又说明什么问题？
例12 走进用瓷砖铺地的房间时，你注意到这些瓷砖的形状吗？有的是等边三角形的，有的是长方形或正方形的. 那么是不是任意形状的多边形瓷砖都能把地面拼得没有缝隙呢？把地面拼得没有缝隙的图形形状有什么特征？启发和点评 数学学习离不开观察，观察是认识事物、获得新知识的源泉. 经常性、有计划的布置一些观察型作业，可以让学生养成注意观察的好习惯，学会观察的方法，培养仔细观察的品质提高观察能力和思维能力. 上述两例都是学生比较熟悉的场景，长期有计划的布置这样的作业，让学生体会我们的生活处处有数学，数学是看的到、摸的着、有用的.
8 探究型作业
例13 在一次数学实验探究课中，需要研究两个同心圆内有关线段的关系问题，某同学完成了以下部分记录单：(单位：cm)
(1) 请用计算器计算AB・AC的值，并填入上表的相应位置
(2) 对半径分别为R、r的两个同心圆，猜测AB・AC与R、r的关系式，并加以证明.
启发和点评 数学的学习过程充满观察、实验、模拟、推断等探索性和挑战性活动，作业设计要有意识引导学生主动的去探究，使学生不仅要主动的获取知识，而且在不断的获取知识的同时丰富数学活动经验. 例13这道探究性作业，其背景比较直观，设计较为合理，入口很宽，涉及到的数学知识较为简单，学生解题过程涉及估计、猜测、代数运算与几何证明等有价值的数学活动，可以考查学生的观察、分析、比较、概括的能力，发散思维能力等.
9 教育型作业
例14 我国是一个严重缺水的国家，大家应倍加珍惜水资源，节约用水. 据测试，拧不紧的水龙头每秒钟会滴下2滴水，每滴水约0.05 毫升. 小明同学在洗手后，没有把水龙头拧紧，当小明离开4小时后水龙头滴了______毫升水. (用科学记数法表示)
例15 就“父母回家后，主动给他们倒一杯水吗”这一问题调查你们班的同学，主动倒水的有多少人？偶尔倒水的有多少人？不倒水的有多少人？并用统计图表示你的调查结果.
启发和点评 学习的过程是育人的过程，也是思想受到影响、熏陶的过程，设计作业时多关注社会、生活的热点现象，通过学生的解题，能潜移默化的受到教育作用. 通过例14一些具体数据的体验，使同学们感受到节约用水的重要性，提倡人人都节约用水，培养学生从小事做起、从我做起的优秀品质. 通过完成例15的调查活动，了解别人为父母主动倒水的情况，理解到父母的艰辛，促使自己尊敬长辈，尊重他人的劳动，养好良好的道德修养，落实情感、态度与价值观教学目标的实现.
10 实践型作业
例16 取一枚图章在纸上盖一个清晰的印迹，分析印章上的图案与印在纸上的图案有什么异同. 你能设法用土豆块或橡皮刻两个字“乙丁”吗？并为自己刻一枚印章吗？
例17 请你向父母亲调查，你家近五年(2002年、2003年、2004年、2005年、2006年)的家庭收入情况(单位：万元)
(1)请你用三种统计图，把你家近来的家庭收入情况表现出来.
(2)对近五年的家庭收入变化，你有何感想？
启发和点评 重视数学实践活动是新课程标准的一大特色. 实践型作业的特点是使学生不仅能在纸上做数学，而且能在动手、动口、动脑中学数学，能运用所学知识去开展调查、收集、选择、分析、解释信息活动. 例16用图章来反映镜子改变了什么，既让学生饶有兴趣的去研究完成，达到知识目标，激发内在的智力潜能和数学兴趣，又让学生利用知识去制作属于自己的印章，感受数学知识服务于社会. 例17用统计图来反映自己家庭的收入情况，让学生体验到数学就在我们的身边，在达到知识目标同时感受到数学来即源于生活，又服务于生活.
11 阅读型作业
例18 阅读短文，回答下面问题.
祖冲之(公元429―500年)是我国南北朝时期，河北省涞源县人. 秦汉以前，人们所使用的“古率”误差太大，直到三国时期，刘徽提出了计算圆周率的科学方法“割圆术”求得π=3.14，并指出内接正多边形的边数越多，所求得的值越精确. 祖冲之在前人成就的基础上，经过刻苦钻研，反复演算，求出在3.1415926与3.1415927之间，是分子分母在1000以内最接近值的分数. 若设想祖冲之按刘徽的“割圆术”方法去求的话，就要计算到圆内接16384边形. 外国数学家获得同样密率的结果，已是一千多年以后的事了. 为了纪念祖冲之的杰出贡献，有些外国数学史家建议把π叫做"祖率".
请谈谈你从祖冲之发现“圆周率”的过程中得到什么启示？
启发和点评 有目的、有计划的让学生带着问题阅读有关科普知识或科学著作，不仅能激发学生的学习兴趣，拓宽学生的知识视野，让学生领略创造的方法，培养学生献身科学的情感意志，还能使学生从阅读中感悟科学家创造知识的人格魅力，体会到数学名人的成就来之不易，必须通过自身的努力才能达到. 布置阅读型作业可指导学生利用课外时间阅读相关的书籍，也可以上网查阅相关内容，还可让学生相互之间交流感兴趣的科普资料，增加学生的学习途径.
12 层次型作业
例19 探索规律
将连续的偶数2，4，6，8……，排成如下表：
A档题：十字框中的五个数的和与中间的数16有什么关系？B档题：设中间的数为x，用代数式表示十字框中的五个数的和. C档题：若将十字框上下左右移动，可框住另外的五位数，其它五位数的和能等于2010吗？如能，写出这五位数，如不能，试说明理由. 启发和点评 新课标指出数学要体现出“人人学数学”，“不同的人学不同的数学”的理念. 所以教师在布置作业时要坚持差异理论，找准学生学习的最近发展区，设计和布置适宜不同层次学生的分档作业，建立作业“超市”，让学生自由选择，以减轻学生过重的课业负担和心理压力，更深层次地唤醒学生对数学学习的兴趣，最终实现“人人能练习、人人能成功”. 例19是一道“档次”明显的题目，将十字框层层深入、比较、探究的过程中，让具有不同层次的学生在基础和能力上各得其所，而且不断提高其层次，让每一位学生都感到“我想做，我能做，我会做”，从而体验成功的喜悦.
13合作型作业
例20 以本地区今年3月春季气温变化情况为课题，采用小组合作的方式进行数据的收集整理、研究方法的选择、研究现象的分析并展示研究结果.
附 调查记录表
1.从哪里搜集到有关的数据？( )
2.今年3月本地区气温情况统计表：
3.用什么样的统计图表现最鲜明具体？( )
4.根据表中数据绘制统计图？
