时间：2023-01-18 00:05:13
开篇：写作不仅是一种记录，更是一种创造，它让我们能够捕捉那些稍纵即逝的灵感，将它们永久地定格在纸上。下面是小编精心整理的12篇数学课程设计，希望这些内容能成为您创作过程中的良师益友，陪伴您不断探索和进步。
一、我国社会发展对数学课程的要求
促进数学课程发展的众多动力中，没有比社会发展这一动力更大的了，社会发展的需要主要包括：社会生产力发展的需要，经济和科学技术发展的需要和政治方面的要求。我国社会发展对数学课程提出了以下要求。
（一）目的性
教育必须为社会主义经济建服务。这就要求数学课程要有明确的目的性，即要为社会主义经济建设培养各级人才奠定基础，为提高广大劳动者的素质做出贡献。当今社会正由工业社会向信息社会过渡，在信息社会里多数人将从事信息管理和生产工作；社会财富增加要更多地依靠知识；知识更新、技术进步周期和人的职业寿命都在日益缩短，要适应日新月异的社会，必须把劳动者的素质、才能提到极重要的位置，而且要使他们具备终身学习的能力。
（二）实用性
数学课程的内容应具有应用的广泛性，可以运用于解决社会生产、社会生活以及其他学科中的大量实际问题；运用于训练人的思维。应该精选现代社会生和生活中广泛应用的数学知识作为数学课程的内容。另外，还要考虑其他学科对数学的要求。数学课程还应满足现代科学技术发展的需要，加进其中广泛应用的数学知识，如计算机初步知识、统计初步知识离散概率空间、二项分布等概率初步知识。
数学不仅是解决实际问题的工具，而且也广泛用来训练人的思维，培养有数学素养的社会成员，要使学生懂得数学的价值，对自己的数学能力有信心，有解决数学问题的能力，学会数学交流，学会数学思想方法。
（三）思想性和教育性
我们培养的人应该有理想、有道德、有文化、有纪律、热爱社会主义祖国和社会主义事业，具有国家兴旺发达而艰苦奋斗的精神；应当不断追求新知、实事求是、独立思考、勇于创新，具有辩证唯物主义观点。这就要求数学课程适当介绍中国数学史，以激发学生的民族自豪感。用辩证唯物主义观点来阐述课程内容，有意识地体现数学来源于实践又反过来作用于实践的辩证唯物主义观点。体现运动、变化、相互联系的观点。
《实验教材》用“精简实用”的选材标准来满足这些要求。
二、数学的发展对数学课程的要求
（一）中学数学课程应当是代数、几何、分析和概率这四科的基础部分恰当配合的整体
数学研究对象是现实世界的数量关系和空间形式。基础数学的对象是数、空间、函数，相应的是代数、几何、分析等学科，它们是各成体系但又密切联系的。现代数学中出现了许多综合性数学分支，都是在它们的基础上产生并发展起来的，研究的思想方法也是它们的思想方法的综合运用。代数、几何、分析在相邻学科和解决各种实际问题中都有广泛应用，所以中学数学课程应当是它们恰当配合的整体。曾经出现过的把中学课程代数结构化（如“新数”）的设计方案。“以函数为纲”使中学数学课程分析化的设计方案都不成功，正是没有满足这一要求。
（二）适当增加应用数学的内容
应用数学近年来蓬勃发展，出现了许多新的分支和领域，应用范围也在日益扩大，这种形势也要求在中学数学课程中有所反映。从“新数运动”开始，各国数学课程内容中陆续增加了概率统计和计算机的初步知识。这一方面说明概率统计和计算机知识在社会生产和社会生活中的广泛应用，另一方面也说明数学的发展扩大了它的基础，对中学数学课程提出了新的要求。
由于计算机科学研究的需要，“离散数学”越来越显得重要。因此，中学数学课程中应当增加离散数学的比重。
（三）系统性
基础数学，包括代数、几何、分析到19世纪末都相继奠定了严格的逻辑基础。到本世纪30年代法国布尔巴基学派用公理化方法，使整个数学结构化。任何一个数学系统都可以归结为代数结构、序结构和拓扑结构这三种母结构的复合。经过用公理化方法的整理，使数学成为一个逻辑严密、系统的整体结构。因此，作为符合数学知识结构要求的中学数学课程就必须具有一定的系统性和逻辑严密性。
（四）突出数学思想和数学方法
现代数学进行着不同领域的思想、方法的相互渗透。许多曾经认为没有任何共同之处的数学分支，现在已建立在共同的统一的思想基础上了。
数学思想和方法把数学科学联结成一个统一的有结构的整体。所以，我们应该体现突出数学思想和数学方法。
《实验教材》以“反璞归真”的指导思想来满足数学学科发展的要求。
三、教育、心理学发展对数学课程的要求
教育、心理学的发展，对教学规律和学生的心理规律有了更深入的认识。数学课程的设计要符合学生认知发展的规律。认知发展，要经历多种水平，多种阶段。认知的发展呈现一定的规律。基于这些规律，要求数学课程具有：
（一）可接受性
教学内容、方法都要适合学生的认知发展水平。获得新的数学知识的过程，主要依赖于数学认知结构中原有的适当概念，通过新旧知识的相互作用，使新旧意义同化，从而形成更为高度同化的数学认知结构的过程，它包括输入、同化、操作三个阶段。因此，作为数学课程内容要同学生已有的数学基础有密切联系。其抽象性与概括性不能过低或过高，要处于同级发展水平。这样才能使数学课程内容被学生理解，被他们接受，才能产生新旧知识有意义的同化作用，改造和分化出新的数学认知结构。
（二）直观性
皮亚杰的认知发展阶段的理论认为，中学生的认知发展水平已由具体运算进入了抽象运算阶段，但是即使他们在整体上认知水平已经达到了抽象运算的水平，在每个新数学概念的学习过程中仍然要经历从具体到抽象的转化，他们在学习新的数学概念时仍采用具体或直观的方式去探索新概念。因此，数学课程应向学生提供丰富的直观背景材料。不拘泥于抽象的形式，着重于向学生提示抽象概念的来龙去脉和其本质。也就是要“反璞归真”。
（三）启发性
苏联心理学家维果斯基认为儿童心理机能“最近发展区”的水平。表现为发展程序尚未成熟，正处于形成状态。儿童还不能独立地解决一定的靠智力解决的任务，但只要有一定的帮助和自己的努力，就有可能完成任务。数学课程的启发性就在于激发、诱导那些正待成熟的心理机能的发展，不断地使“最近发展区”的矛盾得到转化，而进入更高一级的数学认知水平。
要使数学课程真正具有启发性，需要克服两种偏向：第一，内容过于简单，缺乏思考余地。没有挑战性，不能激发学生思维，甚至不能满足学生学习愿望。第二，内容过于复杂、抽象。超过了学生数学认知结构中“最近发展区”的水平，学生将会由于不能理解它，产生畏惧心理，最后厌恶学习数学。
布鲁纳曾指出，向成长中的儿童提出难题，激励他们向下一阶段发展，这样的努力是值得的。在这种思想的指导下，他的数学课程采用螺旋式上升的原则，这是课程内容启发性的体现。
《实验教材》用“顺理成章、深入浅出”的指导思想来体现以上诸要求。
四、三方面需求的和谐统一
上面分别考查了三个方面对数学课程提出的要求，这些要求有时互为前题，互相补充，而有时却是彼此矛盾的。这导致了数学课程设计的复杂性和艰巨性。如何才能使这三方面的要求和谐统一呢？从《实验教材》11年的实验中形成了16字指导数学课程设计的思想，比较恰当的统一了以上三方面的需求。这16字的指导思想是“精简实用、反璞归真、顺理成章、深入浅出”。
“精简实用”是个基本的指导思想，它恰当地表现了理论和实际的正确关系。由实际到理论，就是由繁精简，把实际中多样的事物、现象，经过分析、综合，归纳出简单而又具有普遍性的道理，这就是理论。而只有精而简的理论才能用来“以简驭繁”。所以“精简实用”在科学上的意义就是要寻求真正具有普遍性、简明扼要的理论。要做到精简，必须抓住重点。教材中普遍实用的最基础部分，那些具有普遍意义的通性、通法就是重点。中学数学课程内容应是代数、几何、分析和概率这四科的基础部分恰当配合的整体，这样做既可满足社会的需要、数学知识结构的要求，又可满足可接受性的要求。其中普遍实用的最基础部分是代数中的数系，最普遍有用的是数系的运算律（“数系通性”）；解代数方程；多项式运算；待定系数法。几何中的重要内容是教导学生研习演绎法，要点在于让学生逐步体会空间基本性质的本质与用法。平行四边形定理、相似三角形定理、勾股定理可以说是欧氏平面几何的三大支柱，它们也就是把空间结构全面代数化的理论基础。用向量把几何学全面代数化，讲向量身体、解析几何及其原理，这些就是几何课的重点。分析的重要内容除函数、极限、连续等分析学的基本概念之外，变化率是要紧的概念。分析中最基本的方法是逼近法。
“反璞归真”就是着重于教学生以基础数学的本质，而不拘泥于抽象的形式。初等代数最基本的思想、最重要的本质就是那些非常简单的数的运算律，它们是整个代数学的根本所在。把它形式化，也就是多项式的运算和理论。传统的代数教学从多项式的形式理论开始，学生不解其义，感到枯燥。《实验教材》反璞归真，先讲代数的基本原理就是灵活运用运算律，首先用以解决一次方程的实际问题，学生自然地觉得应该有一个多项式理论，然后再讲多项式，这样学生易于理解多项式的来源与本质。“这就是反璞归真”的一个实例。
基本的数学思想与数学方法是基础数学的本质，突出其教学是把知识教学与能力训练统一起来的重要一环。把知识看作一个过程，弄清它的来龙去脉，掌握思想脉络，学生的数学才能才发展起来，要学生“会学”数学，就必须让学生掌握基本的数学思想和方法，会“数学地”提出问题，思考问题、解决问题。
《实验教材》一开始就突出了用符号（字母）表示数的基本思想和方法。
集合的思考方法，在几何和代数中都十分重视。经常训练学生从考虑具体的数学对象到考虑对象的集合，进而考虑分类等问题。
函数的思考方法，考虑对应，考虑运动的变化、相依关系，由研究状态过渡到研究过程。分解和组合的方法。对数学问题的分析与综合、转化、推广与限定（一般化与特殊化）、类比、递推、归纳等基本的数学思想与方法都分别得到强调。
“顺理成章”就是要从历史发展程序和认识规律出发，“顺理成间”地设计数学课程。数学是一种演绎体系，有时甚至本末倒置。这正是数学本身的要求和学生心理发展的要求相矛盾的所在。正确处理这个矛盾，使这两方面的要求和谐统一，课程设计就既不能违背逻辑次序。更要符合认识程序。因此，要参照数学发展历史，用数学概念的逐步进化演变过程作为明镜，用基础数学的层次与脉络作为依据来设计数学课程。数学的历史发展经历过若干重要转折。学生的认识过程和数学的历史发展过程（人类认识数学的过程）有一致性。数学教材的设计要着力于采取措施引导学生合乎规律地实现那些重大转折，使学生的数学学习顺理成章地由一个高度发展到另一个新的高度。在基础数学范围内，主要经历过五个大的转折。
由算术到代数是一个重大的转折。实现这个转折，重要的是要向学生讲清代数的基本精神是灵活运用运算律谋求问题的统一解法。由实验几何到论证几何是第二个重大转折。要对空间的基本概念与基本性质加以系统的观察、分析与实验，建立“空间通性”的一个明确体系，达到“探源、奠基与启蒙”三个目的，然后引进集合术语并以集合作工具，讲清一些基本逻辑关系、推理格式，再转入欧几里得推理几何。第三个转折是从定性几何到定量几何，即从综合几何到解析几何。要对几何问题谋求统一解法，出路在代数化，首先要把一个基本几何量代数化，就得到向量的概念，然后运用欧氏空间特有的平移、相似与勾股定理等基本性质引起向量的加法、倍积与内积这三种向量运算。这样就把窨的结构转化为向量和向量运算。这样就把空间的结构转化为向量和向量运算这种代数体系，因而空间的基本性质也就转化成向量运算的运算律。换句话说，向量的运算律也就是代数化的几何公理。这样就实现定性几何到定量几何的转折。向量是这个转折的枢纽。第四个转折是从常量数学到变量数学，这在概念和方法论方面都有相当大幅度的飞跃，需要早作准备。初中二年级已引入三角函数的初步概念，初三正式研究各种函数，到高一、高二的代数与解析几何中，就逐步讲座到连续性、实数完备性、切线等概念。数列、逼近的思想也早有渗透，到高三进一步突出逼近法研究极限、连续、微分、积分等变量数学问题。第五个转折是由确定性数学到随机性数学。在代数之后引起概率论初步。
上述数学课程设计，既遵循历史发展的规律，又突出了几个转折关头，缩短了认识过程。有利于学生掌握数学思想发展的脉络，提高数学教学的思想性。
“深入浅出”就是要学到应有的深度，才能浅出。许多事物和现象表面上各不相连，但是把它们提高到适当的高度来看，这些事物和现象就会有一种统一的理论串连其间。因此，如果没有掌握到这种枢纽性的理论，就无法回头用理论来统一一系列繁复多样的实际。所以数学课程的设计要用学生易于接受的形式引导学生去掌握枢纽性的理论。“占领制高点”，才能居高临下，一目了然。把数学课程搞得浅薄，砍掉具有枢纽地位的基础理论，把数学课程变成一本支离破碎的流水帐，一来难懂，二来无用，所以深入浅出的要点在于教好那些具有枢纽地位的基础理论。
一、创造适当的教学情境，激发学生的学习兴趣
兴趣是最好的老师，但是传统教学的教学方式比较单一，教学工具也非常有限，使得本来就抽象的数学更加枯燥无味，越来越多的学生没有了学习数学的兴趣，老师们也逐渐发现数学学困生越来越多，学生整体接受数学的能力也越来越差。
新课标也同样指出：数学教学应从学生实际出发，创设有助于学生自主学习的问题情境。教师应创造适当的教学情境，激发学生自主学习数学的兴趣，激发学生自主求知的欲望，为教学环境提供良好的知识基础。具体应做到：
首先，在教学过程中，教师可以引用一些经典故事作为教学情境，老师绘声绘色的讲，学生就听得更加专注，等教师进入教学正题后，再慢慢引导学生从而实现教学目标。
其次，教师应结合数学学习的特点进行教学活动。教师应运用开门见山、类比和猜想的方法，干净利落的解决数学学习的矛盾，重视数学学习的作用，创造教学情境的最优化，提升数学的学习魅力。
最后，教师应充分运用分小组讨论的教学方法，充分发挥学生学习数学的主观能动性。传统的教学方法就是老师在讲台上一味的讲，学生的任务就是“听老师讲”，这就严格限制了学生自主思考解答问题的能力，这种做法极不科学。因此，在新课标下，教师应该充分发挥“引导”的作用，而不是做一个“主判官”，利用分小组讨论的方法，充分发挥学生学习的主观能动性，提高学生自主学习和解答数学问题的能力。
所以，教师应创造数学学习的适当情景，并且给学生以好的引导，带领学生在教学情境中感受数学学习的魅力，提高数学学习的能力，重视数学学习的兴趣获得和幸福感的体验。
二、教师应充分运用先进的信息技术，注重新课标下信息技术与初中数学教学的整合
随着社会科技水平的逐步发展，信息技术也已深深地扎根于人们的日常生活中。如今计算机已然成为人们生活不可缺少的部分，学校内也逐渐兴起了教师网络和校园网。《数学课程标准》前瞻性地指出：数学课程的设计与实施应重视运用现代信息技术，把现代信息技术作为学生学习数学和解决问题的强有力工具，致力于改变学生的学习方式，使学生乐意并有更多精力投入到现实的、探索性的数学活动中去。
教师应充分利用多媒体教学的优势，实现数学教学内容由无形向有形、由抽象向直观、由静态向动态、由繁琐向简明等的转变。教师应巧借信息技术的丰富资源，增强学生对数学知识的获取。
此外，信息技术可以提供多种感官的综合刺激，它既能听得见、看的着还能用手操作，这样的多样性刺激，比简单的听一个老师讲课强得多。因此，教师还应该教授学生课下利用计算机网络课堂等资源，教授学生利用信息技术来学习数学知识，激发学生自主学习和解答数学问题的能力，让学生在没有老师的辅导下，也能运用计算机网络技术来学习数学知识。
因此，教师应注重信息技术与初中数学教学的整合，让学生在信息化教学下，充分享受数学学习的乐趣。
三、在新背景下，教师应设计个性化的初中数学作业
目前，数学作业的设计往往从课本着手，这就限制了学生的个性发展和主观能动性的提高，这种方式对学生拓宽知识面、增加学生全方位的数学视野、学习兴趣的提高都是没有什么帮助的，学生甚至把这些作业当做了“负担”。另一方面，由于考试的压力，数学作业往往量很大，这就更加降低了学生学习数学的兴趣和主观能动性。因此，为了学生能更好地学习数学知识，教师应注重个性化数学作业的设计。
首先，教师应注重作业形式上的个性化，创造多样化的作业形式。教师应注意形式创新，用形式上的新鲜感，保持学生对数学学习的兴趣。初中生正处于一个活泼好动的年纪，接受能力极强，因此，多种形式下的趣味性，是数学教学的改革方向之一。具体的是，教师可以变以往学生独立完成作业的形式，对一些任务较大的作业，可以采取小组合作完成的形式，这样既可以训练学生主动思考解决问题的能力，还可以锻炼学生的团队协作精神，可谓“一举两得”。
摘要：为了提高医学生的数学应用能力和创新能力，文章首先阐述了医学院校开设医用数学实验课程的必要性，然后分析了西部少数民族地区医学院校开设医用数学实验课程的现状，最后提出了西部少数民族地区医学院校医用数学实验课程设计思路。
关键词：西部少数民族地区；医学院校；医用数学实验课程
一、医学院校开设医用数学实验课程的必要性
医用数学课程在医学院校中广泛开设，是高等医学教育课程体系中不可或缺的重要组成部分，主要包括高等数学、数理统计、线性代数、运筹学、模糊数学等内容。数学课程开设的目的主要是为了医学生掌握必要的数学知识和计算方法为相关的医学课程打下基础，同时为医学生在医学实验、毕业设计、科学研究中存在的问题提供解决的方法和途径。传统的医用数学课程教学主要集中在理论讲授，过分追求数学理论的推导，数学知识严谨的证明，没有很好地实现数学和医学的完美结合，还不能充分体现数学在医学教育中的实用性。医学生学习了数学系列课程，在面对医学实际问题时仍然束手无策，而医用数学实验可以很好地帮助医学生淡化数学理论推导，直接利用软件强大的数值计算、符号演算、图形处理等功能轻松实现医学问题中涉及的解方程、假设检验、回归分析、数据处理等问题。医用数学实验课程的开设，势必能在提高学生数学学习兴趣和培养学生数学建模、数据计算及处理的能力方面起到重要作用，更好地促进学生由被动学习数学知识到主动应用数学知识解决医学实际问题的转变，促进医学生数学应用能力的极大提升。
二、西部少数民族地区医学院校开设医用数学实验课程的现状
近年来，医学院校开始意识到医用数学实验课程对高等医学教育的重要性，部分高校开始引入医用数学实验课程，而西部少数民族地区医学院校由于教学条件相对落后、师资力量较为单薄，开设该课程的院校较少。在已经开设该课程的西部少数民族地区医学院校中，由于数学课程总课时大量压缩、数学实验开设课时较少，开设情况和取得的效果并不理想，存在诸多问题。首先，缺乏科学的医用数学实验课程设计。科学、完备的医用数学实验课程设计是实现医用数学实验教学目的的重要保证。通过分析高等医学教育中与数学课程教学紧密相关的现代医学问题，设计医用数学实验课程内容。现代医学教育中的问题大多是基于庞大的数据处理、数据计算、图形分析、多学科综合，因此在设计医用数学实验课程时应尽可能打破传统的以课程为基础的设计思路，逐步转变为以解决问题为导向的课程设计。其次，缺乏开设医用数学实验课程的专用教学环境。数学学科在医学院校属于非主流学科的现状在西部少数民族地区广泛存在，绝大多数院校的数学学科发展较为缓慢。数学学科拥有的专用数学实验室数量较少，严重影响了高质量的医用数学实验课程的开设。最后，缺乏调动学生学习的有效途径。医用数学实验开设过程中，大部分教学模式是由教师根据实验内容进行讲解，学生完成相应实验内容，教师进行督查三部分构成。学生无法提炼医学教育中遇到的实际问题，不能在医用数学实验课程中进行讨论、分析处理，学生建模能力和数据处理能力、创新能力没有得到较好地挖掘。
三、西部少数民族地区医学院校医用数学实验课程设计思路
针对目前医用数学实验课程开设中存在的问题，结合西部少数民族地区高校数学学科发展的特点和医学生的学情，提出符合西部少数民族地区医学院校实际情况的医用数学实验课程设计思路。首先，打破以课程分类的课程设计，实现以现代医学问题为主线的医用数学实验课程设计。现代医学问题与数学相结合的问题，主要集中在数学建模、数据计算、数据处理、图形分析等方面。充分利用MATLAB、SPSS、SAS等数学软件的强大功能，从实际现代医学问题出发，以问题分类为主，针对问题搜集整合数学方法，设计体现数学作为工具来解决医学实际问题的医用数学实验教学内容。其次，医用数学实验教学中以学生为中心，以教师为辅助，以讨论形式进行。目前，数学实验课程内容大多数是教师课前设计好实验内容，学生在实验课上利用软件进行实验，教师监督学生完成情况，缺少学生主动发现和创新。医用数学实验课程设计中加入学生搜集问题环节，这样每一次实验课中处理至少3~5个学生寻找的医学问题，全班学生进行讨论，分组解决。教师还可把一些具有代表性的问题作为经典案例，逐步融入以后的医用数学实验课程教学中。最后，医用数学实验教学中着重体现学生数学建模能力、创新创业能力。在医用数学实验课程设计中，利用软件命令处理问题是相对比较容易的，学生掌握起来难度较小，在学生掌握好基本命令处理问题的基础上，着重加入体现数学建模思想的问题，教师的引导也应侧重于建模能力的培养，在处理新问题时，要给学生足够的思考空间，利用软件的优势可以先计算出大概的实验结果数据，通过对数据的综合分析，以是否能够建立数学模型为主要评价标准，在此过程中，学生的建模能力得到很好的培养，不同学生从不同的角度发散式的建模，可以更好地促进学生创新能力的提高。总之，医用数学实验课程作为医用数学课程的有力补充，可以很好地建立医用数学与现代医学问题相结合的桥梁，该课程的开设在西部少数民族地区医学院校中应大力推广。整合医用数学中常用的数学方法，以现代医学问题中的突出问题为主线设计医用数学实验课程，可以更好地提高学生学习的主动性和创新性，帮助学生更好地完成毕业设计、医学实验分析，为学生在解决医学问题时提供有效的解决方法和途径，并为其以后进行医学相关的科学研究提供更多的研究思路。
一、我国社会发展对数学课程的要求
促进数学课程发展的众多动力中，没有比社会发展这一动力更大的了，社会发展的需要主要包括：社会生产力发展的需要，经济和科学技术发展的需要和政治方面的要求。
我国社会发展对数学课程提出了以下要求。
（一）目的性教育必须为社会主义经济建设服务。这就要求数学课程要有明确的目的性，即要为社会主义经济建设培养各级人才奠定基础，为提高广大劳动者的素质做出贡献。当今社会正由工业社会向信息社会过渡，在信息社会里多数人将从事信息管理和生产工作；社会财富增加要更多地依靠知识；知识更新、技术进步周期和人的职业寿命都在日益缩短，要适应日新月异的社会，必须把劳动者的素质、才能提到极重要的位置，而且要使他们具备终身学习的能力。
（二）实用性数学课程的内容应具有应用的广泛性，可以运用于解决社会生产、社会生活以及其他学科中的大量实际问题；运用于训练人的思维。应该精选现代社会生产和生活中广泛应用的数学知识作为数学课程的内容。另外，还要考虑其他学科对数学的要求。数学课程还应满足现代科学技术发展的需要，加进其中广泛应用的数学知识，如计算机初步知识、统计初步知识离散概率空间、二项分布等概率初步知识。
数学不仅是解决实际问题的工具，而且也广泛用来训练人的思维，培养有数学素养的社会成员，要使学生懂得数学的价值，对自己的数学能力有信心，有解决数学问题的能力，学会数学交流，学会数学思想方法。
（三）思想性和教育性我们培养的人应该有理想、有道德、有文化、有纪律、热爱社会主义祖国和社会主义事业，具有国家兴旺发达而艰苦奋斗的精神；应当不断追求新知、实事求是、独立思考、勇于创新，具有辩证唯物主义观点。这就要求数学课程适当介绍中国数学史，以激发学生的民族自豪感。用辩证唯物主义观点来阐述课程内容，有意识地体现数学来源于实践又反过来作用于实践的辩证唯物主义观点。体现运动、变化、相互联系的观点。
《实验教材》用“精简实用”的选材标准来满足这些要求。
二、数学的发展对数学课程的要求
（一）中学数学课程应当是代数、几何、分析和概率这四科的基础部分恰当配合的整体数学研究对象是现实世界的数量关系和空间形式。基础数学的对象是数、空间、函数，相应的是代数、几何、分析等学科，它们是各成体系但又密切联系的。现代数学中出现了许多综合性数学分支，都是在它们的基础上产生并发展起来的，研究的思想方法也是它们的思想方法的综合运用。代数、几何、分析在相邻学科和解决各种实际问题中都有广泛应用，所以中学数学课程应当是它们恰当配合的整体。曾经出现过的把中学课程代数结构化（如“新数”）的设计方案。“以函数为纲”使中学数学课程分析化的设计方案都不成功，正是没有满足这一要求。
（二）适当增加应用数学的内容应用数学近年来蓬勃发展，出现了许多新的分支和领域，应用范围也在日益扩大，这种形势也要求在中学数学课程中有所反映。从“新数运动”开始，各国数学课程内容中陆续增加了概率统计和计算机的初步知识。这一方面说明概率统计和计算机知识在社会生产和社会生活中的广泛应用，另一方面也说明数学的发展扩大了它的基础，对中学数学课程提出了新的要求。
由于计算机科学研究的需要，“离散数学”越来越显得重要。因此，中学数学课程中应当增加离散数学的比重。
（三）系统性基础数学，包括代数、几何、分析到19世纪末都相继奠定了严格的逻辑基础。到本世纪30年代法国布尔巴基学派用公理化方法，使整个数学结构化。任何一个数学系统都可以归结为代数结构、序结构和拓扑结构这三种母结构的复合。经过用公理化方法的整理，使数学成为一个逻辑严密、系统的整体结构。因此，作为符合数学知识结构要求的中学数学课程就必须具有一定的系统性和逻辑严密性。
（四）突出数学思想和数学方法现代数学进行着不同领域的思想、方法的相互渗透。许多曾经认为没有任何共同之处的数学分支，现在已建立在共同的统一的思想基础上了。
数学思想和方法把数学科学联结成一个统一的有结构的整体。所以，我们应该体现突出数学思想和数学方法。
《实验教材》以“返朴归真”的指导思想来满足数学学科发展的要求。
三、教育、心理学发展对数学课程的要求
教育、心理学的发展，对教学规律和学生的心理规律有了更深入的认识。数学课程的设计要符合学生认知发展的规律。认知发展，要经历多种水平，多种阶段。认知的发展呈现一定的规律。基于这些规律，要求数学课程具有：
（一）可接受性教学内容、方法都要适合学生的认知发展水平。获得新的数学知识的过程，主要依赖于数学认知结构中原有的适当概念，通过新旧知识的相互作用，使新旧意义同化，从而形成更为高度同化的数学认知结构的过程，它包括输入、同化、操作三个阶段。因此，作为数学课程内容要同学生已有的数学基础有密切联系。其抽象性与概括性不能过低或过高，要处于同级发展水平。这样才能使数学课程内容被学生理解，被他们接受，才能产生新旧知识有意义的同化作用，改造和分化出新的数学认知结构。
（二）直观性皮亚杰的认知发展阶段的理论认为，中学生的认知发展水平已由具体运算进入了抽象运算阶段，但是即使他们在整体上认知水平已经达到了抽象运算的水平，在每个新数学概念的学习过程中仍然要经历从具体到抽象的转化，他们在学习新的数学概念时仍采用具体或直观的方式去探索新概念。因此，数学课程应向学生提供丰富的直观背景材料。不拘泥于抽象的形式，着重于向学生提示抽象概念的来龙去脉和其本质。也就是要“返朴归真”。
（三）启发性苏联心理学家维果斯基认为儿童心理机能“最近发展区”的水平。现为发展程序尚未成熟，正处于形成状态。儿童还不能独立地解决一定的靠智力解决的任务，但只要有一定的帮助和自己的努力，就有可能完成任务。数学课程的启发性就在于激发、诱导那些正待成熟的心理机能的发展，不断地使“最近发展区”的矛盾得到转化，而进入更高一级的数学认知水平。
要使数学课程真正具有启发性，需要克服两种偏向：第一，内容过于简单，缺乏思考余地。没有挑战性，不能激发学生思维，甚至不能满足学生学习愿望。第二，内容过于复杂、抽象。超过了学生数学认知结构中“最近发展区”的水平，学生将会由于不能理解它，产生畏惧心理，最后厌恶学习数学。
布鲁纳曾指出，向成长中的儿童提出难题，激励他们向下一阶段发展，这样的努力是值得的。在这种思想的指导下，他的数学课程采用螺旋式上升的原则，这是课程内容启发性的体现。
《实验教材》用“顺理成章、深入浅出”的指导思想来体现以上诸要求。
四、三方面需求的和谐统一
上面分别考查了三个方面对数学课程提出的要求，这些要求有时互为前题，互相补充，而有时却是彼此矛盾的。这导致了数学课程设计的复杂性和艰巨性。如何才能使这三方面的要求和谐统一呢？从《实验教材》11年的实验中形成了16字指导数学课程设计的思想，比较恰当的统一了以上三方面的需求。这16字的指导思想是“精简实用、返扑归真、顺理成章、深入浅出”。
“精简实用”是个基本的指导思想，它恰当地表现了理论和实际的正确关系。由实际到理论，就是由繁到简，把实际中多样的事物、现象，经过分析、综合，归纳出简单而又具有普遍性的道理，这就是理论。而只有精而简的理论才能用来“以简驭繁”。所以“精简实用”在科学上的意义就是要寻求真正具有普遍性、简明扼要的理论。要做到精简，必须抓住重点。教材中普遍实用的最基础部分，那些具有普遍意义的通性、通法就是重点。中学数学课程内容应是代数、几何、分析和概率这四科的基础部分恰当配合的整体，这样做既可满足社会的需要、数学知识结构的要求，又可满足可接受性的要求。其中普遍实用的最基础部分是代数中的数系，最普遍有用的是数系的运算律（“数系通性”）；解代数方程；多项式运算；待定系数法。几何中的重要内容是教导学生研习演绎法，要点在于让学生逐步体会空间基本性质的本质与用法。平行四边形定理、相似三角形定理、勾股定理可以说是欧氏平面几何的三大支柱，它们也就是把空间结构全面代数化的理论基础。用向量把几何学全面代数化，讲向量身体、解析几何及其原理，这些就是几何课的重点。分析的重要内容除函数、极限、连续等分析学的基本概念之外，变化率是要紧的概念。分析中最基本的方法是逼近法。
“返朴归真”就是着重于教学生以基础数学的本质，而不拘泥于抽象的形式。初等代数最基本的思想、最重要的本质就是那些非常简单的数的运算律，它们是整个代数学的根本所在。把它形式化，也就是多项式的运算和理论。传统的代数教学从多项式的形式理论开始，学生不解其义，感到枯燥。《实验教材》返朴归真，先讲代数的基本原理就是灵活运用运算律，首先用以解决一次方程的实际问题，学生自然地觉得应该有一个多项式理论，然后再讲多项式，这样学生易于理解多项式的来源与本质。“这就是返扑归真”的一个实例。
基本的数学思想与数学方法是基础数学的本质，突出其教学是把知识教学与能力训练统一起来的重要一环。把知识看作一个过程，弄清它的来龙去脉，掌握思想脉络，学生的数学才能才发展起来，要学生“会学”数学，就必须让学生掌握基本的数学思想和方法，会“数学地”提出问题，思考问题、解决问题。
《实验教材》一开始就突出了用符号（字母）表示数的基本思想和方法。
集合的思考方法，在几何和代数中都十分重视。经常训练学生从考虑具体的数学对象到考虑对象的集合，进而考虑分类等问题。
函数的思考方法，考虑对应，考虑运动的变化、相依关系，由研究状态过渡到研究过程。分解和组合的方法。对数学问题的分析与综合、转化、推广与限定（一般化与特殊化）、类比、递推、归纳等基本的数学思想与方法都分别得到强调。
“顺理成章”就是要从历史发展程序和认识规律出发，“顺理成章”地设计数学课程。数学是一种演绎体系，有时甚至本末倒置。这正是数学本身的要求和学生心理发展的要求相矛盾的所在。正确处理这个矛盾，使这两方面的要求和谐统一，课程设计就既不能违背逻辑次序。更要符合认识程序。因此，要参照数学发展历史，用数学概念的逐步进化演变过程作为明镜，用基础数学的层次与脉络作为依据来设计数学课程。数学的历史发展经历过若干重要转折。学生的认识过程和数学的历史发展过程（人类认识数学的过程）有一致性。数学教材的设计要着力于采取措施引导学生合乎规律地实现那些重大转折，使学生的数学学习顺理成章地由一个高度发展到另一个新的高度。在基础数学范围内，主要经历过五个大的转折。
由算术到代数是一个重大的转折。实现这个转折，重要的是要向学生讲清代数的基本精神是灵活运用运算律谋求问题的统一解法。由实验几何到论证几何是第二个重大转折。要对空间的基本概念与基本性质加以系统的观察、分析与实验，建立“空间通性”的一个明确体系，达到“探源、奠基与启蒙”三个目的，然后引进集合术语并以集合作工具，讲清一些基本逻辑关系、推理格式，再转入欧几里得推理几何。第三个转折是从定性几何到定量几何，即从综合几何到解析几何。要对几何问题谋求统一解法，出路在代数化，首先要把一个基本几何量代数化，就得到向量的概念，然后运用欧氏空间特有的平移、相似与勾股定理等基本性质引起向量的加法、倍积与内积这三种向量运算。这样就把窨的结构转化为向量和向量运算。这样就把空间的结构转化为向量和向量运算这种代数体系，因而空间的基本性质也就转化成向量运算的运算律。换句话说，向量的运算律也就是代数化的几何公理。这样就实现定性几何到定量几何的转折。向量是这个转折的枢纽。第四个转折是从常量数学到变量数学，这在概念和方法论方面都有相当大幅度的飞跃，需要早作准备。初中二年级已引入三角函数的初步概念，初三正式研究各种函数，到高一、高二的代数与解析几何中，就逐步讲座到连续性、实数完备性、切线等概念。数列、逼近的思想也早有渗透，到高三进一步突出逼近法研究极限、连续、微分、积分等变量数学问题。第五个转折是由确定性数学到随机性数学。在代数之后引起概率论初步。
上述数学课程设计，既遵循历史发展的规律，又突出了几个转折关头，缩短了认识过程。有利于学生掌握数学思想发展的脉络，提高数学教学的思想性。
“深入浅出”就是要学到应有的深度，才能浅出。许多事物和现象表面上各不相连，但是把它们提高到适当的高度来看，这些事物和现象就会有一种统一的理论串连其间。因此，如果没有掌握到这种枢纽性的理论，就无法回头用理论来统一一系列繁复多样的实际。所以数学课程的设计要用学生易于接受的形式引导学生去掌握枢纽性的理论。“占领制高点”，才能居高临下，一目了然。把数学课程搞得浅薄，砍掉具有枢纽地位的基础理论，把数学课程变成一本支离破碎的流水帐，一来难懂，二来无用，所以深入浅出的要点在于教好那些具有枢纽地位的基础理论。
数学是小学教育中的重要科目。随着基础教育的变革，小学数学教学大纲在教育观念与目标上都产生了很大的变化。主要在以下两个方面：一是将“培养初步的逻辑思维能力”用“培养初步的思维能力”代替。一直以来数学教育追求的目标就是培养学生的逻辑思维能力。随着科技的发展和信息时代的到来，各个学科之间的联系越来越密切，因此，数学教育在培养学生逻辑思维能力的同时，也应该注重对其他思维能力的培养。逻辑思维能力的培养不仅仅是依赖数学教育实现的，所以数学教育也不能只以培养逻辑思维能力作为唯一目的。在解决数学问题的时候，要运用综合能力对其进行分析，而不能仅仅依靠逻辑思维。二是将“运用所学知识解决简单的实际问题”用“探索和解决简单的实际的问题”代替。这种变动更加强调对能力的培养，而不单单是知识的传播。以前，仅仅是学习课本知识，很少将所学到的与实际相结合，而变动后的方案更加强调“探索”过程。通过设定问题的情景，让学生可以更好的运用所学到的数学知识来解决实际问题。这种探索有利于提高学生的数学能力，提高学生对数学学习的兴趣。现在越来越多的人已经接受终身学习这样的学习理念了，在义务教育阶段，应该让学生早点了解“学会生存”课题。数学教育应该为学生提供更多的实践探索的机会，使学生可以在实际的活动中运用所学到的知识。学生的求知欲在少年时是非常强烈的，因此，让其在年少时就形成正确的学习方法与良好的学习态度的方法是可行的。“兴趣是最好的老师”，只有培养学生对学习的兴趣，才能让其在未来的学习中产生探索的欲望。
二、小学数学课程的内容以及发展
在课程内容的设计上，在满足学生需求的同时，还要最大程度的展示数学的发展。小学数学为学生以后的学习打下基础，随着社会的发展，小学数学教育也必须和社会的需求相适应，所以运用现代科技和统计知识在小学数学课程中是非常必要的。因为地区特色，在数学课程内容上的安排也存在差异，但是目标是相同的，都是让学生可以在生活中熟练的运用数学知识解决生活中的问题，加深学生对数学学习必要性的认识。与以往的教学大纲相比，课程内容主要在两个方面发生了变化，第一，数学课程随着科技的进步和社会的发展在不断变化；第二，数学课程设计的理念与人们对数学的认识也在变化。在对课程进行设计时，不仅要考虑到数学自身的特点，还要满足学生的需要。
三、高校小学教育专业数学课程设计
数学课程有两种，一种是针对全部小学数学教育的通识课程，还有一种是针对理科学生的课程。在此，我们对第二种进行分析。
1、必修基础课程
数学基础课的主线是几何、代数、分析。在高等代数的学习中，由于新概念的引入，形成了抽象代数。抽象代数在很多方面都有广泛的应用，例如计算机方面，通信领域。抽象代数的思想在基础教育的很多学科中都有体现。基础知识的讲解要与实际应用相结合，通过对数学家的介绍来增加学生学习的兴趣。在教学的过程中，要分清主次，用现代的数学方法讲述传统知识。
2、必修应用类课程
这类课程包括模糊数学应用、数学建模以及概率论与统计等。而其中，概率和统计是新课程标准新增加的内容。在教学的过程中，要使学生学会运用这些知识解决实际问题，要学会用随机的思想来分析数据。数学建模是一种使用数学工具对实际问题进行抽象，形成具体数学结构，然后再进行求解的一种方法。数学建模是一种可以提高学生应用能力的方式，其主要是对数学方式进行全面的介绍，让学生可以更好的学习数学。
3、小学数学教育类课程
新课程标准中的学习目标包括培养学生的综合能力与学习兴趣。这两方面是非常重要的，数学具有丰富完整的知识结构，在生活中处处可见。在教学内容上，教师应该根据当地情况对课程内容进行适当的增减。通过对这门课程的学习，我们明白数学不仅仅是“工具”，也是文化的一种，是对人类社会进步非常重要的文化之一。
4、选修类课程
【关键词】数学文化；“数学文化”课；课程设计
一、“数学文化”课的价值和目标
数学是一门研究数量、结构、空间、变化的学问。但从数学的思想、方法、语言，到数学历史、数学发展和数学家的个人魅力，还有数学与其他文化之间的密切联系，我们不难体会到：数学也是一种独特的文化存在。
在上世纪八十年代美国数学家怀尔德（R.wilder）最早系统提出数学文化观后，各国教育界都十分重视数学文化的传播。教育部2003年颁布的《普通高中数学课程标准（实验）》，在课程基本理念的第8点特别强调：“数学是人类文化的重要组成部分。数学课程应适当反映数学的历史、应用和发展趋势，数学对推动社会发展的作用，数学的社会需求，社会发展对数学发展的推动作用，数学科学的思想体系，数学的美学价值，数学家的创新精神。数学课程应帮助学生了解数学在人类文明发展中的作用，逐步形成正确的数学观。”在课程设计思路中也强调“数学课程要把数学文化内容与各模块的内容有机结合”，明确将数学文化作为一个模块的内容，并注重数学文化在各个模块中的渗透。江苏省《五年制高等职业教育数学课程标准》中也将“数学文化”作为单独的一个系列来设计课程，旨在通过该系列的学习，让学生“了解数学的思想方法及其应用、数学的产生与发展过程及若干重要事件、重要人物与重要成果，体会数学对人类文明发展的作用，加深对数学的理解，感受数学家的严谨态度和锲而不舍的探索精神，提高运用数学的思想方法处理数学问题和现实问题的意识。”
因此，“数学文化”课的价值在于：通过数学文化的学习，学生将初步了解数学科学的发展历史，体会数学的科学价值、应用价值、人文价值，开阔视野，领会数学的美学价值，从而提高自身的文化素养和应用数学的意识。
“数学文化”课的基本目标为：
1.解读数学家、数学史，品赏数学美，提升学生对数学学习的兴趣；
2.了解数学与诸多文化的交汇，体会数学在生产、生活实践中的作用，提高学生的数学应用意识；
3.在文化层面上阐释数学思想、方法，培养学生的数学素养，包括主动探究的素养、用数学语言表达数学思想的素养、合理创新的素养、以“数学方式”理性思维的素养和对现实进行合理的简化、量化的建模素养等方面。
二、“数学文化”课的设计
（一）设计思路
1.一般的数学课是在数学知识系统内，以讲授数学理论知识及其应用为主。而“数学文化”课以数学思想的渗透为主旨，结合五年制高职数学课程的内容，选择介绍一些对数学发展起重大作用的历史事件和人物，以展现数学发展的轨迹来揭示数学与其他学科的联系与实际的应用，通过数学典故、数学问题、数学观点等线索来组织教学资源，有意识地强调数学的科学价值、文化价值、美学价值。
2.“数学文化”课的教学内容应适合学生的接受水平，要求深入浅出、通俗易懂，以改善数学学科在学生心目中“晦涩难懂”的形象，提升学习兴趣。
3.“数学文化”课的教学内容多以专题的形式来组织教学，这也有利于多样化学习方式的尝试，鼓励学生独立阅读有关数学资料，书写读书报告，进行小组交流和课堂演讲，也可以数学小论文、科普小报等形式进行课程评价。
4.教师在教学中应尽可能借助于多媒体设备增加教学内容的直观展示，并主动地与其他学科的教师交流，寻找学科间的交融点和合适的渗透方式。
（二）参考选题
课题1：计算器的使用
计算器是五年制高职学生在校学习阶段重要的学习工具之一，通过本课题中学生对自备计算器使用的探究，在掌握工具的同时体会计算的复杂性。同时可以从“数的发展”和“记数制度”这两个数学史问题来进行延展。
课题2：从正五角星形的内角到伊斯兰艺术
图形绘制是每个工科学生都会接触到的，无论是识图还是制图，几何学都有着广泛的应用。本课题从正多边形内角的确定入手，让学生了解几种简单的正n角星形及其组合，解读伊斯兰风格图案的一般构成，并按要求设计装饰图案。学生通过设计图案的过程，体会数学知识的应用和数学美的魅力。
课题3：足球赛中有什么
以工科为主的职业学校，男生居多，对球类比较感兴趣，本课题围绕足球赛，用足球的缝制验证欧拉公式，用概率统计的知识解读“”现象，并在立体几何图形绘制的基础上让学生设计足球赛的奖杯，并可在机械制图学科教师的帮助下通过AutoCAD来展示学生的设计。
课题4：黄金分割
本课题设计为学生自主研修。研修关键词为：斐波那契、黄金分割、自然与艺术，研修成果展示：利用黄金分割比来设计一份相应内容的小报。学生对“黄金分割”有基本的认识，能够通过资料查阅、编制小报来完成本课题的学习，以期能提升学生自主探究的意识。
课题5：海岸线的长度问题
本课题借助影视资料，以著名问题“英国海岸线的长度”为引子，从雪花曲线中的“自相似性”来解读分形几何的基本思想，并从“天气预报”和“蝴蝶效应”两个具体事例来简介“混沌”理论，让学生了解新兴学科及其中的数学思想。
三、“数学文化”课的教学建议
1.教学实施可以是选修课、学习小组、学生社团或专题讲座等形式；
2.教学内容的选取一定要结合学校的教学实际和学生的基础、能力；
3.为了提升学生的兴趣和数学素养，学习和评价的方式可以是多种多样的；
4.课程的设计需在实施过程中不断调整和完善。
参考文献：
[1]教育部.普通高中数学课程标准（实验）[S].2003.
[2]江苏省五年制高等职业教育数学课程标准[S].2006.
关键词:高职教育 高等数学 课程改革 探索 实践
我国的高等职业教育发展迅猛，2007年，全国高职高专院校达到了一千一百多所，高等职业教育的发展毫无争议地占据了高等教育的半壁江山。
课程是实现教育目的和培养目标的重要手段，是体现教育本质的重要方面。在过去二十几年的时间里，我国高等职业教育课程经历了三次具有历史意义的改革和创新：第一次，理论课程以“必需、够用”为度的原则缩减学时并进行同类课程的适度整合，在教学计划中增加实践教学学时；第二次，重在培养学生的职业适应能力，课程设计思想从基于学科知识的课程设计转换为基于职业能力的课程设计，课程设计方法从以学科为起点的课程转换为以职业分析为起点的课程；第三次，着眼于职业竞争力培养，课程设计要基于工作过程，充分体现工学结合的特点，以真实的工作任务或产品为载体来实施课程整体设计，突破了传统上把职业能力局限于职业适应力的认识，从而实现了全新的课程理念。
一、把握高职特点，探索课程建设新途径
伴随着高职教育课程改革的脚步，高等数学课程也在不断地改革、创新，以适应时代的发展和需要。“高等数学”是高职院校一门重要的基础课程，同时也是职业能力的“增高剂”。随着科学技术的飞速发展，数学的应用不仅在它的传统领域——工程技术、经济建设中发挥着越来越重要的作用，而且正在不断地向新的领域渗透，形成了许多交叉学科，如计量经济学、人口控制论、生物数学、地质数学等。数学与计算机的结合，形成了一种普遍的关键技术——数学技术，成为当代高新技术的重要组成部分，“高新技术本质上是数学技术”的观点已被越来越多的人所接受。河北机电职业技术学院（以下简称“我院”）数学教研室全体成员，在学院领导的高度重视和大力支持下，认真学习教育部高教司的相关文件，深刻领会、把握高等数学在高职教育中的定位，几年来，对高等数学课程进行了大胆的改革尝试。
从2003年开始，针对高职学生数学基础的实际情况和学院各专业课程的需要，遵循“必需、够用”的原则，进行了课程内容有针对性取舍与教学方案的优化设计，选择适合我院各专业需要的“高等数学”教材。在教学中探索适合高职教育的教学内容和教学模式，积累了一定的教学经验和资源，为今后的教学改革打下了良好的基础。
2005年，教学改革进入了有计划的发展阶段。为了使我们的教学更加适合高职教育的特点，以我院具有中级以上职称的高数教师为主组成的教材编写组，完成了高职高专公共基础课“十一五”规划教材“高等数学”的编写。该教材已于2006年8月由机械工业出版社出版，教材针对高职高专学生的基础文化程度和以应用能力培养为主的人才培养要求，在内容深度上，本着“必需、够用”的基本原则，选择了各专业课程需要的基本内容。在内容构架体系设计上，尽量避免复蹈以往同类教材中“系统性和严密性”的套路，坚持以实用性和针对性为出发点，立足于以解决实际问题为目的，把教学的侧重点定位在对学生数学应用能力的培养方面，使我院的高等数学课程改革迈出了一大步。
二、实施课程改革的进一步设想
目前，我国正处于第三次高等职业教育课程改革的过程中，特别是“基于工作过程”的工学结合课程模式，正在成为引领和推动本次整体性高职教育课程改革的主流模式。新形势下，我们又有了新的改革思路，供同行们商榷。
（一）优化课程内容，完善教材建设
高等数学课程具有典型的抽象性和严密性，然而我们的教学对象是基础相对薄弱的高职学生，一方面，抽象化往往成为学生理解的障碍；另一方面，过度严密并非他们知识结构的必需。我们的教学目的在于让学生了解数学课程的主脉络，掌握数学技术的操作方法，引导他们运用数学思维分析和解决实际问题，使学生在适度的数学环境中得到潜移默化的熏陶。因此，我们对课程内容、体系、结构做了较大幅度的改革优化设想：依据当前高职教育的培养目标及专业需要，打破原来的学科体系，制定新的教学大纲。在教学内容的安排上，尽可能地降低抽象性，突出操作性和实用性，以及数学的思想和方法在实际、相关专业中的应用；同时融入数学建模思想和数学软件的使用方法，意在提高学生的应用能力、提高学习效率
；改革传统的材料组织顺序，强化生动的数学思维方式，使数学课成为培养数学思想素质、训练数学应用技术的平台，为提高学生的职业竞争力奠定必要的基础。修订、改进原来的教材，使其更加适合高职教育的特点，满足新形势下高职教育的要求。
（二）改革教学方法，发挥高等数学应有的作用
“教学有法，但无定法，贵在得法”。依照高职教育的要求和高职学生的特点，以及高等数学的定位和培养目标，我院教师努力探索，不断改进教学方法。专业课程“以工作过程为导向”，高等数学是专业的基石和“增高剂”，我们在教学中，注重传授数学的思想和方法在专业、实际中的应用。摸索出“以解决问题过程为导向”的教学思路，探索出一些效果较好的教学方法，如解决问题过程教学法、案例教学法、启发引导法、实训作业法、类比法、温故知新法等，以下介绍两种教学方法：
1.“解决问题过程”教学法。职业教育重在应用。数学理论来源于实际又应用于实际，在讲解数学理论（方法）之前，先将有待解决的实际问题摆在学生面前，使学生带着问题、有目的地学习，由浅入深，逐步引导学生理解数学思想、方法，学会利用数学知识分析、解决实际问题的方法，教学过程成为“师生一起解决问题”的过程。这样，使学生觉得高等数学并非是抽象的，可以激发学生的求知欲望和学习热情，收到很好的效果。例如，在学习“常微分方程”时，首先提出问题，例如：（1）一只狼看到它的正西方向100米处有一只兔子，立即追去。与此同时，兔子向它正北方向60米处的巢穴跑去，如果狼的速度是兔子速度的两倍，试问，狼能否追上兔子？（2）一种有害物质在湖水中的溶解速度与其剩余量成正比，如果将一块10立方厘米的这种物质投入湖水中，一分钟后剩余7.5立方厘米，多少分钟后剩余5立方厘米？
一些有趣且实际的问题，能立即引起学生的兴趣，易于师生互动，一起提出问题、分析问题，最后解决问题，效果很好。
2.类比法。高等数学的一些思想、方法是可以推广的。例如，（1）“一元函数微积分”与“多元函数微积分”中“极限与连续”的思想是“一致”的。（2）“导数”反映“函数值随自变量的变化率”。多元函数的“偏导数”反映“函数值分别随每一个自变量的变化率”。（3）函数（无论是几元函数）的“极值”是函数在“小范围”的“最值”。（4）函数的积分（一元函数定积分、多重积分）都是“和式的极限”等。
因此，在学习“多元函数微积分”时，与“一元函数微积分”类比，其中的思想和方法，哪些可以“照搬”，哪些是有区别的，对照着去学习，既巩固了旧的知识，又容易掌握新知识，同时，在潜移默化中，使学生学到了一种学习方法，提高了自学能力。
高等数学课程是高职院校各专业的一门必修的重要基础课程，已渗透到经济、管理、金融、人文科学等各个领域，高等数学在不同学科和领域中所具有的通用性和基础性，使之在高校的课程体系中占有十分特殊的重要地位。根据高职教育的培养目标，高等数学教学质量的好坏，直接影响后继课程的教学质量，这是不容忽视的问题。
经过二十几年的改革发展历程，中国的高等职业教育已经逐步形成自己的特点，将这些特点与先进的课程开发方法相结合，并立足于我国国情，建立起具有中国特色和先进的高等职业教育课程体系，是摆在高职教育工作者面前的一个重大课题，我们将为之而不懈努力。
［参考文献］
［1］教育部高教司.教育部关于加强高职高专教育人才培养工作的意见［eb/ol］.docin.com/p-488990.html，2000-01-17.
一、体例与结构的变化
将2011年版数学课标与实验稿数学课标的体例与结构相比较，便可发现其中的变化：
由下表可以看出，在体例和结构上有一定的变化，一是在“前言”部分单列了数学的“课程性质”。二是整合各个学段的实施建议，统一为教学建议、评价建议和教材编写建议，并增加了课程资源开发与利用的建议。三是将“行为动词”和“案例”等统一放入附录。
二、具体内容的变化
2011年版数学课标对实验稿数学课标在如下八个方面作了修改。
（一）对数学意义的修改
2011年版数学课标将数学意义表述为：“数学是研究数量关系和空间形式的科学。数学与人类发展和社会进步息息相关，随着现代信息技术的飞速发展，数学更加广泛应用于社会生产和日常生活的各个方面。数学作为对于客观现象抽象概括而逐渐形成的科学语言与工具，不仅是自然科学和技术科学的基础，而且在人文科学与社会科学中发挥着越来越大的作用。特别是20世纪中叶以来，数学与计算机技术的结合在许多方面直接为社会创造价值，推动着社会生产力的发展。”
（二）对数学课程性质的修改
一是将其作为前言部分的第一大点提出；二是作了更确切的表述。2011年版数学课标将数学课程的性质表述为：“义务教育阶段的数学课程是培养公民素质的基础课程，具有基础性、普及性和发展性。数学课程能使学生掌握必备的基础知识和基本技能，培养学生的抽象思维和推理能力，培养学生的创新意识和实践能力，促进学生在情感、态度与价值观等方面的发展。义务教育的数学课程能为学生未来生活、工作和学习奠定重要的基础。”
（三）对数学课程基本理念的修改
实验稿提出了6条基本理念，简记为：数学课程—数学—数学学习—数学教学—评价—信息技术。2011年版则将其中关于数学学习和数学教学两条合并成一条，变成5条基本理念，简记为：数学课程—课程内容—数学教学活动—学习评价—信息技术。关于数学课程与教学的总体要求由原来的“三句话”改为“两句话”，表述为：人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。
（四）对课程设计思路的修改
⑴将课程内容统一分为4个部分：数与代数、图形与几何、统计与概率、综合与实践。
⑵梳理了与内容有关的10个核心概念：数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想以及应用意识和创新意识，并且对每一个核心概念都给出了较为明确的解释。
（五）对课程目标的修改
课程目标的总体设计仍然保持总体目标和学段目标的结构。注重过程性目标和结果性目标相结合，具体分为知识技能、数学思考、问题解决、情感态度4个方面。在课程目标中明确提出使学生“获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验”。这是首次提出“四基”目标。
（六）对课程内容结构的修改
“数与代数”“图形与几何”这两部分在内容结构上没有变化。
“统计与概率”内容结构作了较大调整，使各个学段内容学习的层次性更加明确。
“综合与实践”内容作了较大修改，明确综合与实践是一类以问题为载体、以学生自主参与为主的学习活动。
（七）对第一学段具体内容的修改
第一学段内容总体上修改不大，增删内容大致相当，数与代数内容略有增加，统计与概率内容有明显减少。
⒈增加的内容包括：“知道用算盘可以表示多位数”“能结合具体情境比较两个一位小数的大小，能比较两个同分母分数的大小”。
2.调整的内容包括：
（1）估算的要求改为“能结合具体情境，选择适当的单位进行简单估算，体会估算在生活中的作用”。强调了“选择适当的单位进行简单估算”，明确估算的重点，一是要有具体的情境，二是在一个确定的情境中，根据实际需要选择适当的单位进行估算。
⑵“能口算一位数乘除两位数”从第二学段移到第一学段。
（3）在第一学段增加“认识小括号，能进行简单的整数四则混合运算（两步）”，第一学段认识小括号，在第二学段认识中括号。
（4）“结合实例认识面积，体会并认识面积单位厘米、分米、米，能进行简单的单位换算”。增加了分米的认识，将千米、公顷的认识移到第二学段，并降低了要求。
3.统计与概率等内容适当降低难度：第一学段统计与概率领域内容大幅减少，由原来的11条具体要求减少为现在的3条。对于统计内容也降低了难度，平均数、条形统计图等内容也移到第二学段学习。
（八）对第二学段具体内容的修改
1.“数与代数”内容的修改
（1）增加“在具体情境中，了解常见的数量关系：总价=单价×数量、路程=速度×时间，并能解决简单的实际问题”。增加这一要求，为小学数学课程与教学中的问题解决提供了一个重要基础。
（2）增加“结合简单的实际情境，了解等量关系，并能用字母表示”。
2.“图形与几何”内容的修改
（1）删除“了解两点确定一条直线和两条相交直线确定一个点”。“了解两点确定一条直线”放在第三学段作为进行演绎证明的基本事实之一。
（2）增加“了解圆的周长与直径的比为定值”，强调学生在探索周长与直径比的过程中认识圆周率。
3.“统计与概率”内容的修改
中图分类号： G42 文献标识码： A 文章编号：
摘要：初中数学“课题学习”是《课标》中最富有特色的内容，它反映了数学课程与教学改革的要求，理解和把握“课题学习”的意义，对于开展数学课题学习将是非常必要的。本文从“课题学习”有利于培养学生学习数学的兴趣和自信、有利于学生形成自己的学习策略和方法，有利于转变学生的数学学习方式，有利于培养学生的创新精神和实践能力四个方面阐述了初中数学课题学习活动对促进学生全面发展的作用。
所谓数学“课题学习”，就是将研究性学习的思想和方法体现在数学学科教学中，使教学过程变成一种“科研”或者“微科研”的过程，让学生在获得数学知识的同时，参与体验研究性学习的过程。初中数学“课题学习”是《全日制义务教育数学课程标准》（实验稿）（以下简称《课标》）中最富特色的新增内容，在“实践与综合应用”部分的7～9年级以“课题学习”的方式来进行，强调了以“课题”为标志的研究性学习方式。《课标》中的“课题学习”反映了数学课程与教学改革的要求，因此，理解和把握“课题学习”的意义，对于开展数学课题学习将是非常必要的。1.有利于培养学生学习数学的兴趣和自信兴趣是学习的源泉，然而资料显示，我国学生一般都欠缺对数学学习的兴趣。以“课题”形式呈现数学学习内容，会使数学走出传统的“抽象与玄妙”，而与学生的日常生活实践紧密联系在一起，使得传统抽象的数学学习变成有意义的活动参与，数学知识不再仅仅是一个具体的对象、一个客观的事实、一打抽象的公式，而是一种由学习共同体建构的、基于情境的、有意义的活动。通过对课题的探究，学生将在一定程度上感受到两个重要的基本观念：数学是一个整体——其各部分之间是相互关联的；数学与其他学科、人类生活也是紧密相关的，数学的研究课题可以来源于不同的学科领域和生活实际，数学知识与方法又能够被用来解决其他领域中所面临的许多问题，这无疑有助于学生对数学及数学学习形成一个较为客观、合理与全面的认识。数学课题学习的这种以“问题解决”为中心的学习方法，能激发学生的求知欲和对数学的兴趣，学生随着它进入数学的世界，感到新奇与兴奋，必然会以最高的热情投入到数学知识的发现和学习中去，在数学实验中感叹数学的奇妙并加深对数学的深刻理解；在数学建模中感受数学应用的广泛，体验学习数学带来的自信和成就感。
2.有利于学生形成自己的学习策略和方法数字时代的知识时刻在更新，学校和教师显然不可能为学生准备足够的生存与发展所需的知识，必须使学生具备不断获取新知的能力，即学习的能力。因此，教学不仅要让学生“学会”，而且还要“会学”，即学会学习，为终身教育和可持续发展做准备。就数学学习而言，应更注重于要求学生具备正确的数学观念和应用数学的意识，具备在未来的工作和生活中科学地提出问题、探索问题、创造性地解决问题的能力，并具有坚忍不拔，顽强进取的良好个性品质。要使学生学会学习，就必须使他们具有自主学习的实践。数学课题学习是在教师的指导下学生进行自主学习的活动，通过数学课题学习，学生可以学会搜集资料、利用信息，学会制定方案、实施计划、学会自我调整和自我评价并形成自己的学习策略。
3.有利于转变学生的数学学习方式“有效的数学学习不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索、合作与交流是学生学习数学的重要方式。”改变学生的学习方式，就要致力于把数学学习过程之中的发现、探究、猜想、质疑等认识活动凸显出来，让学生成为学习的主人，使学生的主体意识、能动性和创造性不断发展，培养学生的创新意识和实践能力。课题学习是以研究性学习为基本学习方式的活动设计，数学课题学习的过程就是学生经过自主探索和合作交流，综合运用已有的知识、方法和经验等解决对学生来说具有一定挑战性和综合性的问题的过程。而综合应用数学解决问题必将给学生的学习方式带来改变，因为解决问题的过程需要他们亲自实践，并在实践中多角度的认真思考；需要他们互相合作，并在合作中准确表达各自的想法；需要他们不断尝试，并在尝试中寻找策略或提出新的问题；需要他们运用各种工具（包括技术手段），并且对这些工具进行合理的选择；需要他们互相鼓舞，共同坚持完成。因此，开展此类活动有利于转变学生固有的单一学习方式，使学生单纯的接受性学习转变为接受性学习和研究性学习相结合，使研究性学习成为学生数学学习中一种常规的学习方式。
4.有利于培养学生的创新精神和实践能力在当今时代，人们需要随时接受新观念，适应新变化，发现新模式，解决新问题，这就需要创新意识和能力。就数学学习来说，由于课题学习不一定有常规解法和唯一的结论，不能靠简单的模仿套路去解决，这就有助于培养学生的观察、分析、综合、类比、归纳、猜想等综合解决问题的能力；有利于发展学生思维的灵活性、广阔性、深刻性和独创性，开阔学生的视野，为学生的创新意识和能力的形成奠定基础。另外，在课题学习中，学生会更多的接触实际问题或现实课题，对这些问题的研究解决，使学生用数学的意识和能力得到加强，更重要的是培养了学生解决实际问题的能力和实践能力。
5. 结束“课题学习”追求的目标不仅仅是知识的获得和问题的解决，更重要的是使学生通过数学学习活动获得数学活动的经验或创造性数学活动的经验，学会数学的思维，掌握数学思想方法，感悟数学的精神，使学生进一步体会数学知识之间以及数学与外部世界之间的联系，初步学习研究问题的方法，提高学生的实践能力和创新意识，形成正确的数学态度。因此，数学课题学习活动的有效开展必将对学生的全面发展起到促进作用。
参考文献
［1］张思明，白永潇.数学课题学习的实践与探索［M］.北京：高等教育出版社，2003，13～14.
［2］马复.关于高中数学研究性课题学习的思考［J］.课程•教材•教法，2006，23（10）：10～11.
【关键词】初中数学 信息技术 多媒体整合
在最近几年来，伴随着我国新课程改革速度的不断加快，多媒体信息技术开始被广泛的应用到了中学阶段的教学课程中。在整个过程中，中学教育者的教学模式与教学重点都出现了比较明显的变化，信息技术的深入应用不仅从根本上提高了中学生对数学课程的学习兴趣，而且还有效的提高了数学课程的教学质量与教学效率。
一、信息技术和初中数学教学整合的优势
我国的教育部门明确表示：“大力推进信息技术在教学过程中的普遍作用，促进信息技术与学科课程的整合，逐步实现教学内容的呈现方式，为学生的学习和发展提供丰富多彩的教育环境和有力的学习工具①。”为了能够尽快的达成这一教育目标，国家政府在最近几年来拿出了大量的人力与物力资源来支持中小学院校校园网络与计算机设备的建设与购买，为信息技术多媒体的深入应用打下了良好的基础。
1.有利于学生积极性的提高
运用多媒体信息技术来制作数学课程的教学课件，一方面可以有效满足于初中生的好奇心与喜爱新鲜事物的满足感，另一方面还可以为学生营造出一个有声有色且充满趣味性的学习氛围，让初中生可以更加主动的参与到由教育者所创设的各类教学活动中。
2.有利于课堂教学效率的提高
在初中数学课程中应用信息技术可以打破传统教学模式中的重重束缚，大大提升数学教育者的教学灵活性。由于在传统的数学课堂中学生一直都处于被动接受知识的状态，而信息技术的出现则更加有利于学生去主动的观察和验证数学知识，有效提高了数学课程的教学效率。
3.有利于师生协作式学习的开展
在应用信息技术的数学课堂中，学生可以根据自己的喜好与认知水平来主动的参与到课程活动中，教育者也能够从多个不同的角度来了解学生对数学知识的掌握程度，从而更加及时的调整和改进当前的授课重点与教学模式，这些优势都是传统教学模式所难以企及的。
二、初中数学教学与信息技术整合的措施
1.运用信息技术来制作数学教学课件
初中数学课程的教学效率与授课质量与教学课件的优劣性有着十分密切的关联，教育者在对数学课程的教学课件进行设计时，一定要充分考虑到课件内容布局的合理性，要让整个界面看起来非常的简洁大方且清晰明了。一般情况下，很多教育者都为了能够让课件内容看起来更加的丰富，都会选择在其中加入一些与授课内容并没有多大关联性的图片和动画，这种设计方式不仅会分散学生的注意力，而且还会让整堂课程看起来毫无重点可言，给人带来一种花哨无实之感②。
信息技术的应用着实对初中阶段的数学课程教学提供了很多的便利，学生在信息技术的帮助之下会更加主动的参与到教学活动中，充分的发挥出了学生的主观能动性。基于此，教育者在日后的教学过程中一定调整好信息技术与课程重点之间的关系比重，并且要将更多的教学重点放到对学生自主学习能力的培养上，争取在较短的时间内实现对素质教育的推进。
2.正确看待信息技术的作用
在初中阶段的数学课程中，教育者应当去正确看待信息技术在课堂教学活动中所具有的正面价值，要尽可能的避免过分夸大新信息技术教学作用的现象出现。在针对数学课件进行设计和制作的过程中，教育者应当将声音信息、图形信息以及动画信息巧妙的整合到一起，在着重凸显出数学知识重点的基础之上确保教学情境的生动性与灵活性，将那些抽象化的理论性数学概念直观性的展示给学生。与此同时，数学教育者还要将信息技术与数学教学内容机密结合，要恰到好处的运用多媒体资源来对课堂中的数学知识进行延伸，让学生的实践能力与逻辑思维均得到较好的锻炼。
例如在针对“由立体图形到三视图”这一课程展开课程设计时，虽然在教材中能够从多个不同的方向来看到画面展示，但是学生却很难将不同方向看到的视图想象成为一个完整的立体图形。教育者就可以运用信息技术来解决这一问题，课件中从物体正面、侧面、上面进行观察时，应利用光束来表现视线，让学生更加直观的看到图形的形象③。
课程实施是实现预期课程理想的手段,是将课程计划付诸实践的过程.理想课程能否得以实现,其关键为课程实施能否按照理想预期进行.此次基础教育课程改革是为了“调整和改革基础教育的课程体系、结构、内容,建构符合素质教育要求的新的基础教育课程体系”,[1]它从规划、设计到实施,使课程决策者、编制者、教师和学生,都经历了从理想的课程到经验的课程的多次转换.[2]由于教育者、学习者、教学条件、教育环境等教育要素对课程的编制和实施都有不同的影响,所以课程实施可能使既定的课程发生种种偏移.而高中数学新课程课程与课程实施者之间的适应性,是“理想化”的数学新课程得以实现的重要条件.课程实施者对高中数学新课程的认同或阻抗,直接关系课程的实施效果.
为了反映高中数学新课程教学情况,我们就教师对高中数学新课程的看法、选修课程实施和模块课程教学等方面,在全国进行了大范围的调研.调研于2011年1月至11月在甘肃、重庆、云南、湖北、北京、江西、河南、安徽、浙江、吉林十省市进行.我们对上述十省市11608名学生(高一学生7844名、高二学生3764名)、1075名数学教师(高一教师952名、高二教师123名)和62名高中数学教研员进行了问卷调查,对251名高一学生、38名高中数学教师和8名高中数学教研员进行了访谈,对7节高中数学课堂教学进行了观察.
调查问卷采用α系数作为信度指标,以内部一致性信度加以检验.采用分半法,将所有项目分半来计算两半项目得分之间的积差相关.学生问卷总信度α系数为0.935,采用Spearman-Brown分半相关系数计算方法得问卷分半信度0.840;教师问卷总信度α系数为0.962,采用Spearman-Brown 分半相关系数计算方法得问卷分半信度0.712.这些结果均表明本问卷各维度具有较好的内部一致性信度.
二、高中数学模块课程实施的现状
(一)教师对高中数学新课程的认同情况
问卷调查表明,近80%的数学教师对高中数学新课程表示认同.通过访谈反映,教师对高中数学新课程认同主要表现在三个方面.第一,高中数学新课程体现了数学学科内容的核心概念.促进学生获得必要的数学基础知识和基本技能,理解基本的数学概念、数学结论的本质,提高学生的数学能力等数学课程的基本目标,在高中数学新课程中得到了充分体现.第二,高中数学新课程突出多样性与选择性.课程标准提出“构建共同基础”、“提供多样课程”[3](2)的高中数学课程理念得到受访的教师和教研员的一致认同.他们认为,高中数学课程兼顾了学生必须具备的共同基础与不同学生的发展需要.第三,高中数学新课程注意了学生的数学探究能力培养.课程标准将通过“探究活动体验数学发现和创造的历程”、“提高数学地提出、分析和解决问题的能力”、“发展数学应用意识和创新意识”作为数学教育的重要任务.高中数学新课程,关注数学应用,为学生提供数学内容的实际背景;设置“数学探究”、“数学建模”专题栏目,为学生创设自主探索、动手实践的问题情境.这些都是为了激发学生的学习兴趣,增强学生的应用意识,促进学生形成主动的、多样的学习方式.[3](3)这些理念在高中新课程教科书中表现为,在问题情境中呈现数学概念,学习内容更多地体现数学应用,注意与信息技术整合,等等.
(二)高中数学选修课程实施情况
高中数学新课程由必修系列和选修系列组成,多样性和选择性是其主要特征.
被调查的十个省市的高中数学课程实施计划均由各地统一制订,所有普通高中均按照计划执行.课程实施计划规定了数学必修课程、选修系列1和选修系列2课程的教学内容及顺序,选修系列3和选修系列4课程供学校选修.然而,所有被调查的学校均未开设选修系列3和选修系列4的课程,学生也无选修课程可言.学校是否开设这两个选修系列的课程取决于这些课程内容是不是高考内容.若课程内容与高考范围相关,学校将其开设为学生必选课程(如选修系列1、选修系列2的课程),这样的选修课实际上成为了必修课;若课程内容与高考无关(如选修系列3、选修系列4的课程),学校就不予开设,这样学生就不可能选修了.因此,尽管高中数学新课程设计具有选择性,试图“使不同的学生在数学上得到不同的发展”,[3](2)但是这一课程设计理念并未在高中数学新课程教学中得以实施.
(三)高中数学模块课程实施情况
被调查的师生普遍认为,高中数学新课程教科书与以前教科书有很大的变化.新课程教科书与以前的教科书的不同之处表现在三个方面:一是按模块编写,教学内容间可有不同的结构体例;二是教科书的内容选取更多地关注了实际问题;三是教科书增加了学生自主学习和探究学习的题材.这些变化对教师教学提出了更高的要求.
高中数学新教科书按课程标准的模块编写,每个模块内容单独成册.被调查的师生认为,这样的教科书内容及要求具有弹性和选择性,可为不同学校的学生学习提供不同选择.对于模块课程,有46.1%的教师认为这样较以前的教科书更为科学合理,40.2%教师认为更利于教师教学,49.8%教师认为更利于学生学习(见下图).
尽管有近一半的教师对按模块编写的教科书能够适应,但仍有许多教师和教研员并不完全认同教科书按每个模块分册编写.在访谈时,教师和教研员表示出对高中数学模块课程及教科书存在的疑虑,主要有以下几点.(1)模块课程使有机联系的数学知识被肢解,不利于学生掌握数学知识.(2)模块课程增加了教师教学困难.增强高中数学课程的选择性是必要的,但不是只有模块课程这种方式.如可以在教科书中安排必修、选修内容或提出不同的要求,这样不存在数学教学内容间的衔接问题,教师更容易教学.(3)模块课程教学可能使教学内容重复又脱节,加重了学生数学学习的负担.
三、高中数学模块课程实施的阻抗分析
调查结果反映,尽管教师对高中数学新课程的多样性与选择性有很高认同度,但是在课程实施时,课程的多样性与选择性未能得到体现,许多课程实施并未完全按照课程标准的课程设计进行.这种教师在课程实施中出现的课程理想与实施行为的背离,是教师对数学模块课程实施的阻抗.此种阻抗产生的原因是多方面
的.
(一)教与学的习惯
模块课程对于学生和教师都是一种新的课程形式.调查发现,对于新课程教科书,学生和教师存在一定的不适应,尤其是一般中学.问卷调查反映,教师对教科书编排顺序、初高中及模块间衔接的认同度偏低;访谈时许多教师和教研员认为原教科书更好使用.
对于学生而言,在进入高中之前,他们学习的教科书是按照年级顺序编写的,各册教科书的内容衔接好,册内数学内容的逻辑结构性强,学习内容的顺序要求清楚,并且是一学期学习一本教科书,学生对所学内容更容易梳理.进入高中后,学生可能一学期要学习两本(甚至更多)教科书.由于各模块自成体系,模块间的逻辑结构相对松散,学生在一学期结束后,难以对所学内容进行梳理,这样会影响学生对数学内容的整体把握.
对于教师而言,他们更习惯于按照一定的知识体系进行教学.他们长期使用的教科书是按年级顺序编写的,即使在一学期同时安排两科内容(如在高一、高二年级并行安排代数和几何),教学内容的顺序也是一定的,并且内容之间的逻辑结构清晰.教师已经适应这样的内容顺序及其之间的逻辑关系.模块形式的教科书,由于不同模块之间可能存在不同的逻辑结构,而模块的教学顺序是由省市教研机构统一安排,并非教师自己确定,这样就可能造成教学内容的逻辑顺序与教师习惯性的教学顺序不同,致使教师误以为教科书存在知识的逻辑混乱,影响教师对教科书的理解与把握.还有教师认为,模块课程可能使教学内容不够系统,有的内容还存在衔接不当的问题,如在没有学习排列组合二项式定理的情况下学习概率,未学习点到直线的距离就学习线性规划.
调查还发现,重点中学师生对新课程教科书的认同度普遍高于一般中学,这是由于重点中学师生的课程整合能力比一般中学的强,所以他们能比较快地适应模块形式的教科书.
(二)课程内容容量
调查反映,高中一年级学生,一年要学习4本教科书,每本教科书至少100页,那么一学年至少要学习400页,仅从量上看,比课改以前多多了.在问卷调查中,认为教科书的容量偏大或过大的教师占了59.8%.现在高中数学的周课时数比课改前减少了1节,被访谈的教师均表示难以在规定课时数内完成教学内容.
根据课程标准要求,高中数学课程内容如下表.
由于选修系列1、2是选修系列课程中的基础性内容,所以被调查的10个省市均把选修系列1、2作为文科或理科学生的必选课程.从上表可以看出,必修系列和选修系列1、2的课程内容已超过课改前,就是这些课程,学生学习的容量已经很大了,即使学校开设了选修系列3和4的课程,学生也没有更多精力再选修了.所以被调查的学校没有一个开设选修系列3、4的课程,这些课程形同虚设.
事实上，数学课程中强化数学的应用意识早已成为发达国家的共识。而我国目前数学课程中数学应用意识却十分淡薄，与世界数学课程发展的潮流极不合拍。事实上，数学及其应用曾是我国古代最发达的传统科学之一，以实用性、计算性、算法化以及注重模型化方法为特征的中国古代数学处于世界领先地位达千余年之久。但遗憾的是，具有应用功能的传统数学没有被及时纳入教育内容，或引发出必要的数学课程，因此它的发展和成就失去了传播的根基和土壤，随着社会的演变逐渐被人们所丢弃。近代中国经济发展相对落后，数学课程的建设主要是折衷地采用外国的研究成果。在应用方面，由于没有做适合于我们文化背景的贴切转换和补偿，造成应用意识的继续失落。当前，我国数学教材中的习题和考题多半是脱离了实际背景的纯数学题，或者是看不见背景的应用数学题。这样的训练，久而久之，使学生解现成数学题的能力很强，而把实际问题抽象化为数学问题的能力却很弱。面对新世纪的挑战，我们重建的数学课程应该注意将民族的数学应用成果及时纳入教育内容。在课程中及时增加反映在社会发展中的应用知识，并研究培养学生应用能力的对策，从而达到数学课程改革与社会进一步相一致。数学课程中强化“应用”既是一个复杂问题，又是一个长期未能解决好的问题。“应用”在数学教育中有许多解释，有些人为的非现实生活的例子，也可能有重要的教育价值，也可以培养学生应用数学的技能，不能一概否定。还有一类传统的例子是过分“现实”的，如直接从职业中拿出来的簿记、税收；如联系特殊地方工业的“三机一泵”。这就有一个“谁的现实”问题，这些例子只是社会的一些特殊需要，不足取。数学的重要性主要不在于这样的“应用”，它不可能总是结合学生的“现实”。正如卡尔松（carson）所言：“现实是主体和时间的函数，对我是现实的，对别人未必是现实的；在我儿时是现实的，现在不一定再是现实的了”。
前面说的都是“现实”例子用来为数学教学服务，当数学用来为现实服务时，即当我们用数学解决问题时，情况就完全不同了，它是用数学去描述、理解和解决学生熟悉的现实问题。这种问题不仅有社会意义，而且不局限于单一的教学，还要用到学生多方面的知识，在这方面英国数学课程设计中的课程交叉值得我们学习借鉴。所谓课程交叉就是在某学科教学过程中，突出该学科与现实生活以及其它学科的联系。英国的数学课程交叉主要表现为：从现实生活题材中引入数学；加强数学与其它科目的联系；打破传统格局和学制限制，允许在数学课程中研究与数学有关的其它问题等。
数学课程中强化“应用”意识，落实到具体，必须在教材、教学、考试等方面都要增加用数学的意识。用数学的什么呢？可分为如下三个层次：
用结论用数学的现成公式，这是最低层次，人们最容易看到的地方。
用方法如方程的方法、图表的方法、分析与综合逻辑推理的方法等。
用思想研讨问题的一般过程，观察、分析、试验；从需要与可能两个方面考虑问题；逐步逼进；分类与归一；找特点、抓关键；从定性到定量等。通过用数学，学生才能理解知识、掌握知识；通过用数学，才能训练学生的思维。
值得指出的是，与课程中强化数学的应用意识相关的一个问题就是允许非形式化。首先，应恰当掌握数学理论形式化的水平，加强对理论实质的阐述。我们非常赞同“允许非形式化”的观点，“不要把生动活泼的观念淹没在形式演绎的海洋里”，“非形式化的数学也是数学”。数学课程要从实际出发，从问题出发，开展知识的讲述，最后落实到应用。例如，极限概念可以在小学圆面积公式、初中平面几何中圆周率的近似值的求法、高中代数等比数列求和等处逐步引进相关意识，在学微积分时才正式引入。只要不在形式化上过分要求，学生是不难接受并能加以运用的。其次，应恰当掌握对公式推导、恒等变形及计算的要求。随着计算机的普及，二十一世纪对手工计算的要求大大降低。从增强用数学的意识讲，也应降低对公式推导与恒等变形的要求，否则没有时间来讲应用。要充分利用几何直观，形象地加以说明。否则应用的重点难以突出，生动活泼的思维会淹没在繁难的计算和公式推导中，“增强用数学的意识”就会落空，学生思维水平也不会提高，新内容的引入将障碍重重。
在此笔者要强调的是，要使数学课程中应用意识的增强落到实处，一个重要的举措就是数学课程应对数学建模必须给予极大的关注。数学模型是为了一定的目的对现实原型作抽象、简化后所得的数学结构，它是使用数学符号、数学式子以及数量关系对现实原型简化的本质的描述。而对现实事物具体进行构造数学模型的过程称为数学建模。也就是说，数学建模一般应理解为问题解决的一个侧面、一个类型。它解决的是一些非常实际的问题，要求学生能把实际问题归纳（或抽象）成数学模型（诸如方程、不等式等）加以解决。从数学的角度出发，数学建模是对所需研究的问题作一个模拟，舍去无关因素，保留其数学关系以形成某种数学结构。从更广泛的意义上讲，建模则是一种技术、一种方法、一种观念。
数学课程内容应是数学科学内容的“教育投影”，数学应用范围的不断扩大，迫切要求数学课程作出反应。人们发现，这些应用都有一个共同点，就是把非数学问题抽象成数学问题，借助于数学方法获得解决。因此，数学模型作为一门课程首先在一些大学数学系里被提倡。后来，人们又发现，传统的中小学数学课本中的应用仅仅是：把日常生活中的经济、商业、贸易和手工业中的问题用一定程序表达，内容只涉及计数、四则运算和测量等。这种应用无论是方式还是内容，与数学在现实生活中的应用相比，相差甚远。于是数学建模作为一种教学方式在中小学受到重视，通过“做数学”达到“学数学”的目的。
目前从整个范围来看，世界各国课程标准都要求在各年级水平或多或少地含有数学建模内容，但各国的具体做法又存在着很大差异，主要有以下几种。
①两分法。数学课程方案由两部分构成。前一部分主要处理纯数学内容；后一部分处理的是与前一部分纯数学内容相关的应用和数学建模，它有时是现成模型结果的应用，有时是整个建模过程。这种做法可简单地表示为：数学内容的学习数学应用和建模。
②多分法。整个教学可由很多小单元组成，每个单元做法类似于“两分法”。
③混合法。在这种做法里，新的数学概念和理论的形成与数学建模活动被设计在一起相互作用。这种做法可表示为：问题情景的呈现数学内容的学习问题情景的解决新的问题情景呈现新的数学内容的学习这个新的问题被解决……
④课程内并入法。在这种做法里，一个问题首先被呈现，随后与这问题有关的数学内容被探索和发展，直至问题被解决。这种做法要注意的是，所呈现问题必须要与数学内容有关并容易处理。
