时间：2022-11-29 23:58:35
开篇：写作不仅是一种记录，更是一种创造，它让我们能够捕捉那些稍纵即逝的灵感，将它们永久地定格在纸上。下面是小编精心整理的12篇数学学习经验方法总结，希望这些内容能成为您创作过程中的良师益友，陪伴您不断探索和进步。
初中数学学习形成性教学是指在初中数学的学习过程中，学生通过教师不断的引导，形成一种数学学习气氛，从而将数学思想化为一种学习习惯。初中数学学习形成性教学不是一个简单的线性过程，而是一个过程中有循环，循环中有反复的过程，它在体现形成性教学计划和目标的同时，也体现及时调整学习方法的作用。同时，数学学习形成性教学活动是一个随时间变化、因人而异、因景调整的过程。因此，在教学过程中，笔者设立了以下程控模式：创设情境，展开激趣组织学习，体验方法及时调整，改进方法思维化归，形成习惯。其中，“创设情境展开激趣”是课堂教学和课外辅导都必须进行的重要活动，它极大程度地调动着学生的学习积极性；“组织学习体验方法”是学生学会学习的重要环节；“及时调整改进方法”是教师发挥指导作用的主要场地；“思维化归形成习惯”是在教师指导下，学生通过对数学学习过程中的总结和学习中成功的体验，获得一些数学思想方法，形成数学学习的习惯。
二、操作与实践
初中生数学学习习惯的形成，不是一朝一夕的事，需要持之以恒，加强培养。笔者在教学中从下面三条途径进行了实践。
1、创设经常性而趣味化的数学学习活动。例如每节数学课堂教学后，针对所学的内容，设计一个趣味性的问题，让学生通过翻阅参考书目或同学间相互讨论而进行解答；组织学生进行实地考察，研究数学问题；举办数学游戏活动，深化数学问题等等。
2、实施有效的引导方法，持之以恒，严格管理。指导学生如何学习数学，既是数学课堂教学的重要任务，又是课外辅导必须注重的问题。在课堂教学中，笔者通过对知识点的学习方法的传授，引导学生学会学习数学。在课外辅导中，引导学生走出枯燥乏味的学习误区（为完成任务而学习的误区），建立愉快而舒适的学习环境（如举办数学游戏、趣题竞答、数学故事、漫游数学、数学天地、数学日记等活动）。
3、扫除学习中的隐患，开展轰轰烈烈的数学学习活动。在数学实践中，笔者从初一开始，建立数学日记的制度，指导学生写数学日记，从数学日记中了解并扫除学生的学习隐患，从而培养学生学习数学的习惯。同时，开展一些有趣的学习活动，创设一个热烈的数学学习氛围，让学生轻松而愉快地学习数学。
三、实践经验及反思
通过多年来的教学实践，笔者深刻体会到：
1、数学教学要面向全体学生，调动全体学生积极参与学习过程。因为只有全体学生都积极参与数学学习，热烈的学习气氛才能形成，才会真正实现数学学习习惯的培养目标。
2、要善于理解，积极反馈，保护并调动学生学习的主动性。事实上，从学生发展的角度看，每一个学生都有自己独特的经验背景和看待问题的视角，对同一个问题常常会表现出不同等的理解、不同等的解决策略，如果教师过分追求标准答案，对学生独特的理解、视角或疑问进行否定或压抑，那么不仅会使学生的参与积极性受到压抑，而且更为严重的是其独立思考的习惯、创造性和主动性都会受到挫伤。从教师教学的角度看，如果教师单纯为教学而教学，满堂灌并缺乏对思维的实质性激发，后果必然是降低学生的思维品质，限制其主动性的发展。因此，教师应善于理解学生，给予学生积极的反馈，保护并促进学生主动性的发展。
3、要转变教学行为，确立一个有效的观念。“课堂教学的有效性的提高”是新课程实施的核心。强化课程教学的有效性，关键在于转变教师教学行为，确立一个有效的观念。在教学实践中，我们应从注重知识传授转向注重学生的全面发展，突出培养学生的创新实践、收集处理信息、分析解决问题、交流协作等能力； 从”以教师教为中心”转向”以学生学为中心”，从注重教学结果转向注重教学过程，在教学中把重点放在揭示知识形成的过程上，暴露知识的思维过程，让学生通过感知―概括―应用的思维过程去发现规律、掌握规律；从统一规格的教学模式转向个性化教学模式，去关注、去研究学生的差异；从教师权威的教授转向师生平等的交往和对话；从评价模式的单一化转向评价模式的多元化，充分关注个别差异，重视量与质、结论与过程的评价。
4、构筑新型师生关系，建立完美的数学教学。学校最重要而又最基本的人际关系是教学过程中教师与学生的关系，以教师为中心的权威性师生关系已不适应时代的要求，因此在教学实践中，教师要善待学生，做他们关怀体贴、博学多才的朋友，做他们心灵与智慧的双重引路人。“亲其师信其道”、“厌其师而弃其道”，平等、尊重、倾听、感染、善待、理解每个学生，这是为师的底线和基本原则。现在，我们的学生正从“学会”变为“会学”，我们的老师要从“讲”师变为“导”师，我们的数学教学将逐步走向完美。
总之，数学思想要化为一种学习习惯，不是一件轻而易举的事，需要我们这些教学第一线的教师不懈地探究，加强指导与培养，形成一种数学学习风气，这大概也就是基础数学教学的最高境界吧。
参考文献
[1] 曹一鸣.中国数学课堂教学模式及发展研究.北京师范大学出版社，2007
[2] 周明星、张柏清.创新教育模式全书.北京教育出版社， 1999
1中学数学实验的教学原则
教学原则是教学实践经验的概括总结和指导教学工作的一般原理。从教学原则的角度出发，中学数学实验教学原则主要以培养学生创造性为主，探讨适合中学生的教学原则。1．1量力性原则。在教学中，中学数学实验的实验知识应该适应学生的现有的知识水平，一般在不需要学量新知识，又符合学生现有知识的认知水平的前提下，就可以精设数学实验来进行教学。1．2实用性原则。数学实验的培养目的之一即为培养学生的实践能力。在数学实验的教学中，应尽可能的选编实际应用的数学问题，培养学生的实践能力，增加学生的学习兴趣，给予学生创造的机会。1．3开放性原则。培养学生的创造性思维能力是数学实验的一大功能。在日常教学中，选择的实验课题以有多种求解方法为宜。学生在对实验课题的研究的过程中，可提高思维的发散性，培养他们的创新能力。
2中学数学实验的设计类型
因实验目的、涉及的知识、应用的技术手段等不完全相同，因此，中学数学实验设计类型的分类也迥然不同。常规上，将中学数学实验设计类型分为以下四类:第一类，依据数学知识素材划分，有几何、解析几何、代数、三角实验以及概率统计实验等。例如:用多个矩形面积逼近不规则多边形面积的过程可划为几何实验，解析几何实验有求圆锥曲线中的轨迹方程，圆周率的计算实验可以作为代数实验。第二类，按照数学实验的任务不同，可分为体验实验、计算实验、计算实验和应用实验，进行弧度概念测量实验、球面距离概念实验都是体验实验。第三类，按照实验中使用的不同实验工具，可以分为色字实验、折纸实验、算法实验和计算机实验等。比如用计算机软件的测量、绘图和演示进行实验。第四类，依据需求不同来区分。依据实验所用数学原理、思想方法的不同可将数学实验设计类型分为逻辑确定型、随机模拟型等。如:简单高次不等式解法的探索可视为逻辑确定型的实验，而对幂函数图象性质研究的实验即为随机模拟型的数学实验。
3中学数学实验的内容选取
中学数学实验有别于物理、化学等实验。数学实验以思想为主要材料，而不是物质。作为专门研究课程的数学实验，主要强调自主探索和应用实践，以学习数学学习方法，培养发散思维，提高创新能力为根本目的。而作为数学教学辅助工具对的中学生数学实验，其主要目的为采用相关数学技术和数学知识，来突破在传统数学教学中的重点和难点。然而，无论是作为专门研究课程的数学实验，还是作为数学教学辅助工具的数学实验，在其实验内容的选取上都应该注重典型性、启发性、针对性、趣味性、实用性和可扩展性，克服传统数学课程中只注重数学知识的系统性、连续性和层次性的弊端。3．1典型性:数学实验不可能涵盖所有的数学知识点。在进行教学设计时，应选取具有典型性的点，并进行举一反三，达到触类旁通的效果。而对于典型问题的处理上，也应采用“与之相适宜”实验方法，如数形结合问题中，采用《几何画板》进行数学教学，化静为动，在动中观察并体会，使学生对于知识的认识更鲜活深刻。3．2启发性:启发性是各科教学的灵魂，启发性在数学上的作用尤为突出。在数学实验中，采用计算机技术，可创设各种问题情境。并采用多种手段，启发学生的思维。如在学习对称图形和中心对称时，利用数学实验能充分展现具备对称性的图形的特征，通过动态实验过程可将轴对称和中心对称的特点充分展示，具有启发性。3．3针对性:在中学数学学习中，极限、渐近等问题非常抽象，针对此类实验，可利用计算机的优势，针对研究的问题，设计专业的计算机实验方案，不仅增强了问题的目标性，也可使抽象问题形象化。在形象理解的基础上，再实现更多的问题的抽象，从而建立起对抽象概念的理解。此外，因学生的个体差异性，也可针对不同的学生群体，设计适合该群体的实验，因材施教。3．4趣味性:折叠、旋转、截面、展开、空间等问题是传统数学教学的难点，但通过数学实验，特别是在计算机环境下，利用《几何画板》等软件，则能调动课堂气氛，增强学习的趣味性，实现学生的自主学习，进而较容易的突破难点。一个好的数学实验，设计出合理的实验题目是关键。数学实验中教师最重要的任务就是综合上述原则，选取好实验内容。此外，需要注意的是，虽然近几年中学数学实验已得到部分教育工作者的重视，但对于中学数学实验的研究与推广远远不够。因此，数学教育工作者有义务也有责任不断深入研究中学数学实验相关问题，并将理论研究应用到实际教学中，让学生从中收益。
作者:沈林 庞留勇 单位:黄淮学院
参考文献:
［1］陈耀忠．关于数学试验教学的实践和思考［J］．中学数学杂志，2004，11:19－22．
［2］曹一鸣．数学教学论［M］．北京:高等教育出版社，2008:50－52．
本学期继续担任六（1）班的教学工作。现将一年来数学教学工作总结如下：在工作中，刻苦钻研业务，不断学习新知识，探索教育教学规律，改进教育教学方法，努力提高教育、教学和科研水平。在实际教学中，认真学习现代教育理论，在网上收集了大量的优秀教师案例，借阅了四至六年级的《名师导学》，购买了《小学教学案例》、《创新学习策略》、《口算能力测试》等大量的书籍。我经常在中午、晚上阅读这些备课资料，将学习心得融入课堂教学之中。我想方设法借到了《特级教师谈教学》，把它看了一遍又一遍。我还收看中央电视教育台的节目，密切关注国家的教育政策和动态，认真学习播放的教学课例。我还观看了所有的第七册教学录像带，从中吸取优秀的教学经验，努力提高自己的教学水平。
在教学中为了提高教学质量我采取了大量的措施：在课堂教学中保证讲清重点，力求掌握知识少而精，学扎实。加强作业完成的管理，每行设数学小行长一名，负责检查、指导、督促本行同学完成作业。在每次作业批改中，均对存在问题进行记录，针对学生的薄弱环节进行补课，进行单独辅导。坚持每天练三五分钟的听算，提高学生的计算能力。对后进生进行跟踪记录，发现有进步立即表扬。开展多种形式的数学课内外活动，如口算接力，作业展览，每日一题，红花评比等，从各方面提高学生学习的兴趣。对自己的教学经常进行总结，对学生的每个知识点的掌握情况均进行动态记录。加强与家长的联系，及时反映学生的学习情况。
教学管理计算机信息化，学生每单元的测试成绩及一些重要的能力指标如口算能力、笔算能力等都及时输入电脑，并运用电脑对学生的知识的掌握和能力提高进行理性的分析，得出更合理的数据。对所教的两班的每期期末测试成绩也输入电脑，并进行分析。在表上还可看出，一些学困生学习有明显进步，如四（3）班本期新转入的学生王洁，入学时摸底测试仅32分，本期五个单元测试分别为78、46、62、91、88，说明学习有较大进步。我还在电脑上针对班级数学学习薄弱环节精心设计了一套计算练习题、知识点精选、应用训练题等练习，力求提高学生的学习水平。从数据分析，本学期本班学生数学基础知识与计算能力有较大幅度的上升，而逻辑思维能力也有一定程度的进步，数学发散思维能力还比较薄弱。
除抓紧日常教学之外，我积极的投入到学校的教改科研课题之中，阅读了大量的教育理论书籍，配合课题主管收集实验数据，不断总结实验方法，执笔撰写了多篇实验总结。认真在自己的两个教学班进行实验，并积极上好实验研究课，认真研制教学软件，并亲自进行修改，上的《倒数的认识》获得听课老师的好评。
长期以来，数学教学除了计算就是证明.无论是概念的导入、定理的证明还是公式的推导，教师主要是凭借粉笔、直尺等教学辅助工具为学生讲授，这样的口头讲授，单一乏味，很难勾起学生的想象、激发学生的思维，更缺乏数学的情感体验；教学过程中，由于教师画出的静态图形不能很好地展现变化过程中图形的基本特征，影响了学生的观察和理解，影响了教学效果.因此，改善数学内容的处理方式和呈现方式，成为数学教学的当务之急。国内外的有关研究表明，将数学中的实验作为一个系统并且建立实验室，是学生进行数学学习的一种方法和手段，可以有效地改变学生的数学学习方式。
1.1课程标准的要求
《义务教育数学课程标准（2011年版)》提出了“学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程”，明确了“动手实践也是数学学习的一种重要方式并提出“有条件的学校可以建立“数学实验室”供学生使用，以拓宽他们的学习领域，培养他们的实践能力，发展其个性品质与创新精神，促进不同的学生在数学上得到不同的发展”。而数学实验是通过手脑并用“做”数学的一种学习活动，是学生运用有关工具（如纸张、剪刀、模型、测量工具、作图工具以及计算机等)，在数学思维活动的参与下，通过动手动脑，用观察、模仿、实验、猜想等手段获得经验，逐步建构并发展数学认知结构的活动。由此看出，《义务教育数学课程标准（2011年版）》对数学教学的方法手段提出的新要求，可以通过构建“做”数学的教学环境，建立数学实验室，开展数学实验教学，激发学生学习数学的兴趣，使学生的数学潜能得到最大的开发。
1.2初中数学教学内容的要求
初中数学的教学内容既包括数学的结果，也包括数学结论的形成过程和蕴涵的数学思想方法.因此，教学中应根据具体的教学内容，注意使学生在获得间接经验的同时也能够有机会获得直接经验，即从学生实际出发，创设问题情境，引导学生通过实践、思考、探索、交流等，获得数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验.依据《义务教育数学课程标准（2011年版）》编写的苏科版数学教科书将数学实验引进教材，设计了章头活动以及“做一做”、“操作”、“实践与思考”等栏目，还专门设置了“数学实验室”、“数学活动”、“课题学习”等，为教师开展数学实验提供了素材和基本线索.着名的数学家弗赖登塔尔在20世纪就做出如下预言：“要实现真正的数学教育，必须从根本上以不同的方式组织教学，否则是不可能的.它要求有个实验室，学生可以在那儿个别活动或是小组活动.”开展数学实验教学活动，让学生去观察、分析实验现象，从中获得数、形的观念，逐步对其适度抽象，进行更高层次上的“再实验”或“再创造”，有利于揭示和概括知识的内在规律，实现知识的自我构建，加深对知识的理解。
1.3初中学生自身发展需要
初中学生的认知水平处于由具体运算到形式演算阶段，思维水平还处于直觉经验型思维向逻辑思维的过渡期，学生的抽象思维水平还比较低，因此，初中学生对概念的理解、判断、推理在很大程度上离不开直观形象的支撑.而实验注重实测与直观，具有可操作性和实践性，能有效促进学生的数学学习.在实验过程中，学生对所研究问题的“可视”，能激发学生学习的兴趣，使学生逐步学会数学思维的物质实践方法，并掌握数学研究的规律，形成理性思维的习惯。
初中学生的年龄特点还决定他们喜欢动手，喜欢把新的知识跟现实生活、自己的经验联系起来，喜欢富有挑战性、新颖性、开放性的问题.因此，开展数学实验活动，让学生通过操作、实践、试验，来进行探索学习是培养学生动手能力、思维能力的有效途径.数学实验过程其实就是一个科学研究的过程、探索真理的过程，它能培养学生的探索精神及创新意识。
2数学实验室建设的可行性
2.1学校育人理念的转变
近年来，随着全国范围内义务教育基本均衡的实施，教育现代化的推进，各类学校教育装备条件得到明显提升，学校各类实验室的建设已基本完成.现在学校育人的侧重点更多的是提升学生的素质，培养学生勇于探索的创新精神和善于解决问题的实践能力，因此各类学校也都在关注其它学科功能室的建设，这为数学实验室建设提供了可能。
2.2信息技术的发展
信息技术的发展，新产品新技术的出现，为数学实验室建设的内涵注入新的内容.如信息技术的网络环境日渐完善，几何画板、图形计算器的逐步普及使用，计算机数据处理和计算的强大功能，各种数学教学软件的开发应用，为数学教学手段提供了多样化的选择，为学生数学素养的全面提升提供了有力的支撑。
2.3教师观念的转变
课程改革十多年来，广大的数学教师都能自觉更新教学观念，提高教育教学能力，这些都为数学实验教学提供了保证，特别是广大的数学教师在实施新课程以来都能重视对学具、教具的利用与开发，重视对图表、信息的收集.教师课程资源的开发能力，更为数学实验的开展提供了保障.
3数学实验室建设的内涵
数学实验室是让学生借助于一定的实物工具或技术手段，并在数学思维和数学思想的指导下，进行数学化操作的专有教室。实践与探究是数学实验的重要特征，也是学习方式转变的新要求.从实践与探究的过程看，数学实验室就是一个新型的“课堂”它依据数学学科的特点，注重学科内容的呈现方式，形成开放、创新、互动的教学创新载体.它将现代科学知识、科学技术、科技手段和最新材料运用到实验室的建设中，特别是将学生学习的重难点内容通过建立直观的、动态的、生成的结构模型呈现给学生，以帮助学生学习数学.这些都是建设数学实验室的挑战，也是数学实验室建设的难点和创新所在.
3.1初中数学实验室与其它学科实验室的异同
数学实验室与其它实验室相比较危险性较小.在初中的物理、化学、生物实验中，需要防止失火、中毒、灼伤、触电等，而在数学实验中，不可能出现此类问题。
数学实验室的选材比较容易.在中学的物理、化学、生物实验时，需要电源、药品、生物体和一些专门的设备才能进行实验；而数学实验需要的专门仪器和设备相对较少，很多实验器材都可以自己制作.同时实验的下脚料和废料比较好处理，有的还可以继续使用，不会造成污染。
初中物理、化学、生物实验的目的基本上是定律和结论的验证以及实验方法的规范化；而初中数学实验的目的就是通过实验对数学定理的发现过程进行重现、对数学公式进行推导和验证，对已有的数学定理、公式进行推广，把数学的个案进行归纳，达到培养学生逻辑思维和辩证思维的目的。
3.2初中数学实验室与其它学段数学实验室的区别
简单来说，数学实验室就是借助于实物及计算机软件进行实践和探索的场所.随着科学的发展和教育科研水平的提高，越来越多的大学、中小学都在探索对数学这一看似抽象和枯燥的学科开展实验教学.实验室的设计及实验的内容形式与实验主体（即学生）的年龄阶段及学习内容是直接相关的.大学及高中阶段的学生进入了以抽象思维发展为主体的学习阶段，数学学习的内容更多地侧重于数学建模或数学探究活动，因此高校及高中的数学实验室主要是以网络计算机为主要平台，利用相关的数学软件进行数学建模或数学探究[7].而初中数学内容中增加了大量的直观几何和变换几何等内容，且初中阶段的学生正好处在由形象思维向抽象思维的过渡阶段，因此初中数学实验室既要重视利用数学软件进行数据的加工和处理，更要注重让学生通过纸张、剪刀、模型、测量工具、作图工具等操作，既动手又动脑，逐步建构并发展数学认知结构，获得数学活动的经验.
3.3数学实验室的环境建设
数学实验室要从体现学科环境的硬件建设入手，重视实体建设，要突出课程的要求，体现课程意识、特点和质感，切忌将数学实验室建设成一般的活动、演示场所，同时实验室的建设还要以数学学科为原点，对实体不断进行添加和更新.教师是实验室建设的主体责任人，因此实验室建设的具体方案和要求，如用何材质的桌子、桌子如何摆放、是否设置教师讲台、如何呈现数学学科文化、基本的器材配备等，都要经一线的数学教师们反复讨论，并提出建议后才能确定.实验室要体现区域性，要依托不同文化传统，充分体现学校的个性特色和学科的文化特征.实验室的基本配备主要包括帮助学生进行数据处理和模拟的计算机、教学软件（如几何画板、虚拟软件、拓展软件)、计算器（或图形计算器)及传感器；激发学生发展数学学习兴趣，提升数学素养的图书、挂图及杂志；结合课程有代表性的实物教具或模型（如立方体、圆球、圆板、正方形、三角形、梯形、直尺、量角器、圆规、七巧板、幻方、围棋、象棋、扑克、九连环、组合积木、魔方、魔球、拼图玩具、剪刀、浆糊、订书器、量筒、托盘、支架、小木棒、曲线的模板等)。
常见的初中数学实验室有以下几种的类型：一是操作类实验室.操作类数学实验室主要陈设一些数学模型类、组合类、测量类、模板类等工具.二是验证类实验室.验证类实验室主要陈列一些计算机、图形计算器及各种数学软件.三是计算机模拟实验室.计算机模拟实验室可与验证实验室合为一体，也主要陈列一些计算机、图形计算器及各种数学软件，它的布置相当于一个网络教室，学生在试验方案的引导下或在自行设计的实验方案中自主进行实验探究的场所。
4数学实验室的使用
初中的数学实验，不同于高中、大学阶段的数学实验，有些初中数学实验属于片断性的，它穿插于内容教学之中，有些初中数学实验则需要一节课甚至更长的时间.片断性数学实验是学生通过观察等手段获得结论，直接为本课的教学主题服务，它可以直接在教室完成.非片断性数学实验则需要学生观察现象、记录数据、分组讨论实验中所出现的现象(或进行数据分析处理)、提出结论、给出合理的数学解释，写出完整的实验报告，并就实验中发现的问题做出说明或给出证明，这样的数学实验最好在数学实验室完成。
4.1数学实验室的使用定位
4.1.1数学实验室是教师自我发展的载体
初中数学实验教学作为全新的教学形式，需要教师去探索与实践，因而对教师提出新的要求，必将促进教师的自我发展。
教师要具有现代的数学观和数学教育观.实验教学时，教师要创造让学生“做”的场景，创设师生互动、生生互教互学的生机勃勃的场面，让学生通过“做”，自己去发现并探索知识。
教师要不断研究、开发与数学实验相关的资源，要挖掘教材中可以“做”的内容，依据学生的特点，设计促进学生学习的途径；同时，在实施教学时，教师还要和学生一起共同分析实验所产生的不同结果，引导学生解决在实验过程中出现的疑惑，使学生形成正确的观点。
教师要加强对计算机技术软件应用的学习.如有些初中数学实验需要计算机技术，这就要求教师在掌握计算机操作技术的基础上能熟练运用相关的软件。
在初中数学实验教学中，教师应是学生学习活动的指导者、实验活动的组织者、实验内容的设计者和学生学习成就的评价者.为此，教师要不断的学习和反思，发展自己，成就自己，从而达到数学实验教学的最佳状态。
4.1.2数学实验室是学生主动发展的场所
每一次数学实验，学生在教师的指导下，或分小组或个人通过各种途径和方法，根据实验要求，设计、实施实验，主动探究数学结论.每一次实验，学生都要先分析实验中涉及的实验工具、实验的操作步骤，在实验过程中，还要严格按基本要求去做，这样才能保证实验的顺利进行，每次实验后要归纳总结，并分析成功的经验和失败的教训。
数学实验有时还要求学生能根据实验内容的要求，制作必要的实验工具，有时还要求学生能正确使用数学软件进行数据处理或图像加工，因此，要求学生能根据要求进行实验准备。
4.2数学实验室的使用形式
根据数学实验的不同类型，结合初中数学的特点，可在不同的实验室中开展活动。
操作类实验室中进行的实验活动常常是与图形相关知识、定理、公式的探索.这类实验一般先创设问题情境，通过对工具、材料的动手操作，引导学生自主探索数学知识、得出数学结论.如乘法公式与因式分解是数与代数中的一个重要内容，但学生常常将这两块内容混淆，那么教师可以让学生在操作类实验室中进行拼图活动或操作二项式模型，通过“数”与“形”的结合加深理解。
验证类实验室进行的实验活动一般是把一些知识形成过程的典型材料，设计为验证性的问题，这类问题可以是数学概念、公式、定理、法则的提出过程，结论的推导分析和论证过程，知识的发生、发展和形成过程，解题思路的探索过程、解题方法和规律的概括过程等。
计算机模拟实验室进行的实验活动是借助于计算机的快速运算功能和图象处理能力，模拟再现问题情境，学生自主探究数学知识、检验数学结论.例如，在学习函数时，函数的图象与性质对学生来说比较抽象，教师可指导学生借助计算机，通过点的运动演示，使静止的图象“动”起来，这样化抽象为直观，降低了难度，便于学生发现并归纳函数的性质。
4.3数学实验室的使用效果
数学实验室，为学生提供了一个感受、体验、活动的最佳场所.“始于欢乐，终于智慧”，使学生在学到知识和技能的同时，经历了科学探究的过程，体验了科学探究的方法，积累了丰富的数学活动经验，也增强了热爱科学、尊重事实的科学精神。
首先，数学实验室鲜明的数学发展文化元素，是传播数学文化的场所，为学生的数学学习创设了文化氛围；其次，数学实验室展现的物态和非物态相结合的模型，为学生的观察、操作、试验等实践活动提供了数学学习环境，在这个环境中，学生通过实验活动，增强了对抽象内容的直观理解和对具体事物的抽象概括，提高了学习兴趣和学习效能；再次，数学实验室的环境为学生的主动探究和建构知识提供了可能，在实验室，学生不再是被动接受课本上的或教师叙述的结论，而是从自己的“数学现实”出发，通过自己动手、动脑，用观察、模仿、实验、猜想等手段获得经验，突破学习的时空瓶颈，逐步建构并发展自己的数学认知结构，形成学科素养和学科精神[10]；第四，数学实验室自由开放的时间，成为不同潜质、不同水平学生个性化发展的平台，学生通过在实验室的活动，加强了对数学的体验和感知，既提升了认知能力，又在实际动手的过程中培养了发现、创造、创新的品质。
5结束语
一、追根求源
问题是数学的心脏，发现问题是认识上的进步，问题获解是知识水平的提高，数学的学习就是生疑、释疑的过程。在学习过程中遇到疑难是很正常的。遇到疑难表明新学的知识或方法有所超越，如果我们发现困难，并克服了困难，无疑是一次进步。否则表明我们的学习没有超越，只是在巩固，增加熟练程度而已。记疑难是我们做笔记的一个重要内容，无论在自学或上课的过程中，发现疑难要不失时机的记录，因为疑难一般是在我们学习新知识或进行问题探究过程中产生的，是我们前进中的困惑，它会一闪而过，如果不及时记录，也会莫名其妙地遗忘，导致无形的损失。记录了疑难，就明确了困难的方向。我们应知难而上，及时各个击破解决困难，获得进步。千万不能把问题积累，因为困难积累得太多，会让人丧失克服困难的信心，失去学习的激情。如此长期坚持下去，就可编制出针对个人具体学情的“问题集”，使笔记本成为学习中疑点的“恢恢天网”，从而可经常通过翻检笔记来检查遗留问题。
二、有的放矢
对一个学生来说，怎样把握学习中的重点。的确是个比较困难的问题，要想记笔记时突出重点，需要有个积累经验和体验方法的过程。首先要关注开头和结尾。有的同学误认为，开头不是正文，结尾则是正文的重复，听不听无关紧要。其实，老师讲课的开头，有的虽寥寥数语，却是言简意赅，全盘托出重点，有的循循善诱，引经据典，润物无声的引出重点。所以在开头时就能明确提纲、把握重点，记录时就有的放矢。结尾虽话语不多，却是这节内容的精彩提炼和复习巩固的提示。总之开头与结尾有前呼后应、互相启迪的作用，密切关注，必有收益。还要高度关注老师反复强调的内容。重点内容在课堂必会得到反复的强调，有时老师会把有关内容框出、划出，或者用彩色笔写出以求引人注目，突出重点。明确了重点，我们的记录就能详略得当，经纬分明。在记录重点时，也要不失时机记下有关解析内容的经典范例和突破重点的巧思妙解。
三、开设专栏
小学数学的有些内容表达较为抽象，理解困难；有些方法分类复杂，变化多端难以把握；有些数学题一题多解或多题一解显得妙趣无穷。对于这些突出的数学难点，准备一本专门的笔记本见难就记，勤作小结归纳，力求对某类问题的认识不断充实从而得到完全的解决。事实证明，每周减少部分作业而改成笔记整理更有利于学生成绩的提高，对开拓学生学习的广度和深度极为有益。特别是在笔记整理过程中，学生高度参与教学活动，加强了学生学习的主动性，同时培养了学生锲而不舍的求知精神，为今后进入高一级学校继续学习铺就了一条可持续学习之路。
四、标新立异
学习可以分为三个层次，一是“懂”，就是听懂老师讲解的内容或看懂书上的有关内容，这是学习要达到的初级层次。其次是“会”，需自己动手，动脑进行模仿练习和实践。第三是“悟”，就是对所学知识悟出道理来，对所训练的方法悟出规律来，从本质上进行把握，这是学习的高层次，也是我们追求的效果。感悟也分多层次的。我们可以从学习每段内容的体会开始，有则多写，无则少写，然后对有关方法进行归纳总结，并进行点评，还要对重点突破和难点诠释的方法途径进行回顾。长期坚持，就能形成习惯，提升感悟的层次，把握要点，掌握精神实质，促进方法的形成，提高思维能力。
五、自办数学知识小报
一、名词解释：
1、数学基础知识：主要包括一些基本数学事实性知识，如定义、定理、公式，特定的证明，历史性的资料等。
2、“行为跟进式”评课法：是指教师在上完一节课后，评课者与授课者共同讨论教学中的优点、缺点，提出修改意见后，授课者在修改的基础上再进行教学，再进行评价和修改，如此反复几次，使教师的教学行为不断提高。
3、作业评价：是教师的一项常规工作，它对于指导学生的学习，检查教学效果，调整教学方案，有着十分重要的作用。
4、操作型考试评价：动手操作是一种特殊的认知活动，为使学生能直观地去认识那些简单的数学形体，了解数学知识与生活实际的真实关系。
5、反思日记：是对教学心得体会、经验教训的一种非常随意的书写形式，通常表现出为教学随笔。
6、课堂即兴评价：是指在课堂教学活动中对学生的各种学习行为、交往行为给予及时、合理的、激励的评价。
7、课程评价：是指对课程内容及进程进行的价值判断。课程可以在三种意义上加以理解：（1）学校为实现预定的教育目标而组织的全部教育活动的总和；（2）指某一教学科目，如语文、数学或英语，对某一具体学科课程的评价是我国中小学最常使用的；（3）对课程教育活动的评价。
8、网络评课法：所谓网络评课法就是教师将自己的教学设计或教学过程用文字、图片或录象的形式呈现在网络上，由其他教师或相关人员在网上对其进行评价的方法。
9、分项作业评价：是为了全面评价学生的作业，从双基、书写、创新意识等方面采取分项评价的一种批改策略。这种评价有利于学生良好学习习惯的养成,也有利于学生各种素质的全面发展。
10、口头型考试评价：是一种以口头形式进行评价的考试方法，一般用于小学一、二年级，受学生年龄特征的限制，用口头回答的形式评价学生数学学习水平。
11、教学诊断：在自己或他人的教学实践中，教师要善于发现问题，从教学问题入手，经常进行自我反思，深入剖析，找出“病因”，分析“病理”，进而“对症下药”提出解决问题的方法与对策。
12、教学后记：指教师在课堂教学结束后，针对课堂教学设计和实施，结合对课堂教学的观察，进行全面的回顾和小结，将经验和教训记录下来，即为教学后记。
二、简答题：
1、新课程小学数学教学评价有哪些具体的要求？P62
答：新课程小学数学教学评价的具体要求为：注重对学生数学学习过程的评价；恰当评价学生基础知识和基本技能的理解和掌握；重视对学生发现问题和解决问题能力的评价；重视评价结果的处理和呈现。
2、在新课程下，要营造出大气的课堂，教师必须做到三个“不要”，三个“不要”指的是什么？P74
答：三个“不要”指的是情节不要太多，环节不要太细，问题不要太碎。
3、学数学教师自我反思的一般形式有哪些？P105
答：小学数学教师自我反思的一般形式有：（1）课后备课；（2）教学后记；（3）教学诊断；（4）反思日记；（5）教学案例；（6）观摩分析。
4、你认为实施课堂即兴评价应遵循哪些原则？P80
答：实施课堂即兴评价应遵循的原则：立足激励原则；关注人性原则；提升思维原则；适度适量原则。
5、从20世纪80年代初期至今，小学教师数学课堂教学评价发展先后经历了哪三个阶段？P65
答：以教为主体的小学数学课堂教学评价、小学数学整体性课堂教学评价、以学评价的小学课堂教学评价等三个阶段。
6、简述新课程下小学数学作业评价的策略？P89
答:实施多项作业评价策略：分项评价、激励评价、跟踪评价、延迟评价、协商评价。
7、新时期下教师应如何进行自我反思？（P102教师自我反思的途径）
答：应在自身的课堂教学实践中反思、在他人评价中反思、在学生评价中反思。
三、辨别题：
1．有教师说：“让学生写日记是语文课的专利，让学生写数学日记有失数学学科的特性。”你认为对吗？为什么？（P83引用数学日记评价）
答：不对。随着课程改革的不断深入，数学日记已经成为广大老师和家长认可的一种数学学习评价方式。数学日记可以让学生走进生活，感悟文秘站网数学是现实的、有用的，增强学生学习数学的兴趣。在教育由研究教师的“教”转向研究学生的“学”的今天，它还是学生收集、处理和提取信息，运用有关知识来解决实际问题的重要组成部分，是学生数学发展的一个重要环节。引用撰写“数学日记”这种评价载体，以此来评价学生在学习过程中对学习数学的反省能力、思维的创造性、解题策略多样化和灵活机动的能力、体验学习的情感等。
2、有人说：“课堂教学评价从评价重心上看，由关注老师的教转变为关注学生的学”，你认为对吗？为什么？（P66课堂教学的关注点）
答：对的，因为：（1）以往的课堂教学评价表现出“以教为主，学为教服务”的倾向。（2）新课程提出，关注学生的课堂教学中的表现应成为课堂教学评价的主要内容，包括学生在课堂“师生互动、自主学习、同伴学习、同伴合作”中的行为表现、参与热情、情感体验和探究、思考的过程等等，即关注学生是怎么学的。
3、有人认为：作业是教师与学生知识与情感交流的“信箱”，不是评判，而是对话，你认为对吗？为什么？（P88革新作业评价）
答：对的。作业评价是教师的一项常规工作，它对于指导学生学习，检查教学效果,调整教学方案,有着十分重要的作用。作业的评价方式是多种多样的，用得好，能够激发学生的学习积极性，成为他们学习的动力；用得不好，就会流于形式，甚至造成学生的心理负担。在对学生的数学作业进行批改时，可采用“等级＋评语”的作业批改评价模式。“等级 评语”的作业评价模式，不仅起到了点评学生作业的作用，还能启迪他们的思维、指点他们努力的方向等。
实践证明，数学作业批改中的评语在数学活动中具有很好的调控功能和激励功能。数学作业是教学的一面“镜子”，是师生交流信息的一个“窗口”。我们应用好这个窗口，与孩子进行心灵对话。在课堂上应创造机会，通过交流、介绍、传阅、发言等形式，展示孩子的作业
，让他们在欣赏和被欣赏的氛围中获得成功体验，让处于不同水平、不同层次的孩子都体验到愉悦。
4、有人说：“教材是专家编的，我们老师在实际教学中只能老老实实地去执行教材，而绝对不能擅自作主去改编甚至创编教材。”你认为这种说法对吗？为什么？P69（教材处理上的转变）答：这种说法是不对的。（1）教师也应该由教材忠实的执行者自觉地升格成教材的实践者，改进者和创造者。教师的义务不再是机械地照搬教材，而应该自觉地根据学生、教材、教学条件等实际情况，有机地整合各种教育资源，创造性地使用教材。（2）新课程下的教材观认为：教材不应成为教师教和学生学的“枷锁”和“桎梏者”，而应成为“跳板”和“促进者”。
四、观点论述：
1、小学考试就应这样，重点不在于“考”而在于“试”，不应成为甄别与选拔的“考具”，而应成为激励与进步的“试纸”。“考”，有上对下的压力，学生无选择，更多地是被动与紧张；“试”，有下对上的努力，学生有选择，更多是主动和快乐。对这种观点，你认同吗？谈谈你的想法。（P96考试评价方式的变革）
答：认同。关于“评价”，《基础教育课程改革纲要（试行）》中有两段很重要的论述。“改变课程评价过分强调甄别与选拔的功能，发挥评价促进学生发展、教师提高和改进教学实践的功能。”“建立促进学生全面发展的评价体系。评价不仅要关注学生的学业成绩，而且要发现和发展学生多方面的潜能，了解学生发展中的需求，帮助学生从认识自我，建立自信。发挥评价的教育功能，促进学生在原有水平上的发展。”由此可见，考试评价的基本功能是促进学生的发展，激发学生的潜能，培养学生积极向上的学习态度。为此，小学数学发展性考试评价应以课程标准为依据，全面考查学生数学基本知识技能的掌握情况，思考能力、分析与解决问题的能力，以及数学思维方法和数学交流等方面的能力，满足学生的需求，发掘学生的潜能，建立自信培养情感，推动师生共同发展。
2、成长记录袋评价法的优缺点各是什么？（P87实施成长记录袋评价）
答：成长记录袋评价法的优点：评价对象的主体性；评价内容的多元性；评价形式的生动性；评价过程的开放性。
成长记录袋评价法的缺点：如果各科都建立成长记录袋可能会加重学生的学习负担。
3、请结合具体事例，谈谈自我反思对自身的促进作用？P102
答：在教师成长理论中，美国学者波斯纳(Posner,1989)提出了一个教师成长的公式：教师的成长=经验 反思。他还指出：“没有反思的经验是狭隘的经验，至多只能形成肤浅的知识。只有经过反思，教师的经验方能上升到一定的高度，并对后继行为产生影响。”结合具体事例适当展开。
4、根据所学的数学学习评价方法，谈谈自己如何更好地做好学生数学学习评价工作？（P60教学评价倡导的基本理念）
答：从新课程小学数学教学评价应遵循的三个基本理念展开：评价目标的多元化、评价内容的多维度、评价方法的多样化。
五、案例分析
1、阅读下面一位学生的数学学习小结及教师的评语，从期末质性评价方面谈谈你的看法。（P93改革期末质性评价的自我评价，元认知）
我的数学学习
我的数学学习就像小船从港湾驶出，经过大海的波涛，时起彼伏。
从考试来说，像股票一样时涨时跌，期中考试以前到期中考试时是涨的，期中考试以后是跌的。不过现已好转，从跌到涨了，就看期末是跌是涨。
比起考试来说，发言就像船在河里行驶，稳中有健，比较平静，无风无浪。每次上课，我都积极举手发言，认真听讲，不做小动作。
再说说做作业，正确率还算高，和A是常有的事。但美中不足的是字写得不太好，需要改正。
我的数学成绩还不差，还因为我有一个比较聪明的脑袋。
这一学期就要结束了，我希望以优异的成绩走完这一学期。
四（1）班舒阳圣
师评：写得真幽默！的确，你是一个有趣的男孩，老师很喜欢和你交朋友，老师也欣赏你的智慧和才华，你那独到的见解也常让同学们折服，只要你坚持不懈地努力，你肯定会成为这个季节中最灿烂的男孩。
答：要点一：期末质性评价要体现评价方法多样、评价主体多样，即有教师对学生的评价，也有学生自我评价，例如让学生回顾总结自己一学期来的学习，从知识技能掌握情况、学习兴趣、学习体验、学习问题等方面进行回顾，记录学习感受，感悟学习心得，学生通过期末学习的自我评价，明确优点和不足，促进下一阶段的学习。
要点二：自我评价是原认知的主要组成部分，它对学生的智力与非智力因素的发展都起着至关重要的作用。学生能否客观地评价自己的学习目的和学习态度，认真地总结各种学习方法，检查学习活动进行的质量与效果，直接影响着学生进一步的学习。因此重视学生对学习的评价，会更好地体现评价促进学习的目的。学生自我评价的过程由四部分组成：一是观察行为表现；二是自我反省，确定自我评价的标准；三是进行自我评价；四是自我强化。
从评价方法的多样性、创新性方面谈出自己的想法即可。
2、下面陈述的是一个学生在数学考试讲评后所撰写的日记，你认为教师的评价有不当之处吗？请你结合案例和教学实际，谈谈在新课程背景下如何科学地处理考试评价的结果？（P100科学地处理考试评价的结果）
失败，唉！
我最难忘的是四年级的一次期中考试。考试的时候，我很紧张，不过一想到考试完就可以玩电脑游戏，心里便好受多了。我认真地做卷子，不一会儿就写完了。过了几天，老师把卷子发下来分析试卷，一看自己是83分，比以前进步了，心里很高兴，还不错。可老师分析试卷的时候，我和同桌说了几句话，老师走过来叫我不要太兴奋，说别看83分，是48名，全班倒数第四。我的头立刻就低下去了。我考得再好总也考不过大家。我总是失败，唉！
答：回答要点：对评价结果的处理是评价工作中一个非常重要的环节，它对评价起着导向作用。评价结果的呈现有定理和定性两种方式。新课程标准要求在第一学段应以定性描述的方式呈现；在第二学段应以定性和定量相结合的方式描述，以定性描述为主。考试结果的评价应汲取定量、定性描述各自的优势，恰当地给出一个等级，同时给出客观的评语，帮助学生认识自我，树立自信，明确自己今后努力的方向。
3、阅读下面这份课堂观察表，你能发现教师在设计课堂观察表时考虑到了哪些方面吗？对数学课堂观察表的实施，你有什么好的建议吗？P79（课堂观察表设计原则）
数学课堂观察表
日期：班级：姓名：
项目
1
2
3
说明
备注
（能否举例子）
知识技能掌握情况（数与代数、空间与图形、统计与概率、综合实践、解决问题）
自评
1=真正理解并掌握
2=初步理解
3=不理解
师评
是否认真（听讲、作业）
自评
1=认真2=一般
3=不认真
师评
是否积极（举手发言、提出问题并询问、讨论与交流、阅读课外读物）
自评
1=积极2=一般
3=不积极
师评
是否自信（提出和别人不同
的问题，大胆尝试并表达自己的想法）
自评
1=经常2=一般3=很少
师评
是否善于与人合作（听别人意见、积极表达自己的意见）
自评
1=能2=一般
3=很少
师评
思维的条理性（能有条理地表达自己的意见、解决问题的过程清楚，做事有计划）
自评
1=强2=一般
3=不足
师评
思维的创造性（用不同方法解决问题、独立思考）
自评
1=强2=一般
3=不足
师评
今天你学到了什么？
还有什么问题吗？
教师寄语：
教师姓名：
关键词：教学现状；教学措施；方程教学
中图分类号：G622 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2014）01-290-01
《2011版义务教育数学课程标准》中规定：1、第二学段（4～6年级）数的运算中强调，在具体情景中，了解常见的数量关系，如，总价=单价×数量、路程=速度×时间，并能解决简单的实际问题；在式与方程中强调，结合简单的实际情境，了解等量关系，并能用字母表示；能用方程表示简单情境中的等量关系（如 ），了解方程的作用。2、第三学段（7～9年级）中强调，能根据具体问题中的数量关系列出方程，体会方程式刻画现实世界数量关系的有效模型；能根据具体问题的实际意义，题意方程的解是否合理 。
从引言中，我们可以很楚地知道，小学阶段（4～6年级）主要是“先在具体情景中，了解常见的数量关系”，让他们能够解决简单的实际问题；初中阶段（7～9年级）则主要是“能熟练掌握数量关系，并能正确、灵活的列出方程解答。”《标准》的要求并不高，仅仅是短短的几句话，但是，却有80%的教师还是不能教会学生掌握列方程解决问题的思想，从而导致学生在自己的强制要求下用列方程解决问题这么一个悲剧。那么，我们先来看看，教师们到底是怎样教使得孩子们不善于、不喜欢列方程解决问题呢？
一、教师的普遍教法
无论是小学教师还是初中教师，教法都大同小异，无非就是根据教材总结出列方程解决问题的一般步骤，即（1）审题（2）设未知数（3）找相等关系，列出方程（4）检验方程的解是否符合题意，写出答案。然后“引导”学生按照这“四步走战略”去解决实际问题。如：
案例 1：一教师出示这样一道问题：小张和父亲搭乘家门口的公共汽车赶往火车站，去家乡看望爷爷。在行使了一半路程时，小张向司机询问到达火车站的时间，司机估计继续乘公共汽车到火车站时火车将正好开出。根据司机的建议，小张和父亲随即改乘出租车，车速提高了一倍，结果赶在火车开出前 15 分钟到达火车站。已知公共汽车的平均速度是30千米/小时，问小张家到火车站有多远？然后教师读题，读完后就说题目很长，我们来攫取有用信息，第一句是废话，题意就是一半路程乘公共汽车，另一半路程乘出租车，比全程都乘公共汽车少用15分钟。然后进行列表分析，把表的框架写好后，才让学生思考、讨论。学生列出了两种不同的方程，教师点评，再做后面配套练习。练习中大部分学生无从下手，只好等待老师讲解，其实练习题和这个例题本质相同，只不过是换了一下背景。
的确，教师这样的教法并没有错，而且符合教材，但是，大部分教师有没有想过，你们在教列方程解决问题这一课时，用的方法不是引导，而是硬塞，换句话来说就是，不管学生理不理解，只要知道怎么做就行了，将学生培养成靠背“解题步骤”和“数学公式”来做题的机器。
再比如说，当课堂上出现形如ax±b=c的方程，有不少教师要么避而不谈，要么轻描淡写地搪塞过去，教师内心里就排斥这种方法，因为教材中不提倡这种解法。大部分教师的这种教法有害而一利。那么，教师应该怎样教才能做到使学生心领神会，理解方程并能灵活的运用呢？
二、采取的教学措施
结合上述的案例一，我就自己的经验和知识谈谈我自己的教学方法。列方程解决问题的关键在于找等量关系和列出关系式。那么，教师不妨给几分钟时间让学生自己读题目，然后以提问的方式引导学生自己去挖掘有用的信息。对于上述的案例一，教师可以这么提问：这道题目需要我们干什么？接着，教师可以根据题目再设计问题，用追问的方法以及分析的思维方法一步一步的将学生往解决问题的方向走，最后再运用综合法引导学生自己列出方程，让学生在这个过程中体会怎样处理问题以及怎样在题目中攫取等量关系，最后列出方程。根据我自己的经验以及所学的数学教育知识得出，教师的作用并不是代替学生解决问题，不是帮助学生处理问题，这样只会让学生形成依赖别人分析问题、处理问题的坏习惯。
因此，我认为，教师在学生的学习当中之能起到引导的作用，当学生迷茫的时候给予他一点提示，但不能提示太多，点到为止就可以了。教师不能为了达到自己的教学任务而忽视学生的接受知识的情况，一定要给学生自己独立思考的空间，培养他们自主分析问题、解决问题的能力，这样才能达到《数学课程标准》的要求。所以，我对现在的教学现状提出几点措施：
基于学生经验和现有思维发展水平的基础上进行教学。教师应该以学生现有思维发展水平为依据，选择与学生发展水平相适应的学习材料，为学生设置恰当的教学环境，使学生对新知识进行充分的思维加工，通过新知识与已有认知结构之间的相互作用，使新知识同化到已有认知结构中去，达到对新知识的相应理解。
让学生真正参与思维活动，培养学生解决问题能力。数学学习不仅是知识的学习，更多的是数学思维活动的学习，学生在数学学习过程中发生障碍和困难，往往是数学思维活动发生障碍和困难。作为一个教学的引导者和参与者，不能单纯地教给学生数学结论，应该及时“点拨”和“引导”学生思维。
三、结束语
方程思想是一种很重要的数学解题思想，它是联系小学与初中的纽带，如果小学没有将这方面的知识教好，学生不能理解其意思，那么，到了初中就会给老师和学生本人造成很大的压力。所以，教好列方程解决问题这一课题是小学教师以及初中教师都必须重视的问题。
参考文献：
[1] 义务教育数学课程标准（2011年版）.北京师范大学出版社.中华人民共和国教育部制定.
一、精选教学素材呈现知识本原
教学素材是实施课标的载体，用好教学素材是提高教学质量的保证。教师要认真钻研教材，以学生的认知为出发点，精选教学素材，呈现知识本原，促进学生对知识更深层理解。例如，课标人教版《数学》实验教材在学习“长方形、正方形面积的计算”时，教材中呈现的教学素材是一个已知长与宽的长方形，提出问题：你能求出它的面积吗？让学生猜测、操作，发现长方形面积与它的长和宽之间的关系。我在教学时，根据学生的思维认知，出示了一组长方形，让学生来猜测推算出它们的面积。
学生看到这些素材，可以根据已有经验，由一个方格的面积猜测出（图1）长方形的面积，根据（图1）的方法算出（图2）的面积，再根据算（图2）（长是6个方格，宽是4个方格，面积是24）的经验，推算出（图3）的面积（长是8个方格，宽是5个方格、面积是40），由此得出经验，推算出没有方格，只知长与宽（图4）长方形的面积。从而发现长方形面积与长和宽之间的关系。选择这样的素材，不仅有利于学生对知识的理解和掌握，落实了“四基”，而且训练了学生的数学思维，有助于学生的长远发展。
值得提醒的是，课本素材有课本素材的用意，不能全盘抛弃，但可以进行二度开发，使其更有利于学生对知识的理解与掌握。在选择教学素材时，可以适当选取生活素材来与课本素材整合，素材的精选，关键是要仔细推敲这一堂课的教学目标是什么，要围绕教学目标做文章，选取合适的教学素材，让思维、经历与体验在数学新知建构中完美结合。精选教学素材，对教材内容进行优化整合，呈现知识本原，是落实“四基”的有效手段之一。
二、挖掘教材内涵渗透数学思想
数学教学的核心应该是以数学知识为载体，渗透数学思想和方法，让学生在学习中领悟数学的思想和用数学来解决问题的方法，形成良好的数学思维品质，使其得到长远发展。课标人教版《数学》实验教材，在编排上直观、通俗、易懂，在形象直观的数学知识中蕴含着许多数学思想方法，这些数学思想方法呈隐蔽的形式，蕴含在教材中，渗透在学生获取知识和解决问题的过程中。所以，教师在使用教材时，要认真分析教材，充分挖掘潜藏在教材里的隐性资源，把握蕴含其中的数学思想方法，对教材进行再创造，有意识引导学生经历知识的形成过程，让他们在自主探究、合作交流时领悟知识背后蕴含的数学思想。例如，教学“长方形、正方形面积的计算”一课时，在学生学会长方形面积的计算方法后，让他们完成以下练习：
求出下列这组长方形的面积。
在这组长方形面积计算中，长方形的宽没变，而长在依次发生变化。通过计算完这一组长方形面积后，学生发现，最后一个图形是一个特殊的长方形，长与宽相等，其实就是一个正方形。由此，正方形的面积计算方法在计算长方形的面积时得出。这一过程，实际上渗透了数学转化思想。我们的教学，只有立足于平常，深入理解教材编写意图，挖掘教材内涵，才能使数学思想“随风潜入夜，润物细无声”，逐步生长为学生的一种意识、观念和素质。
数学思想方法的渗透是培养学生良好思维品质，提高学生数学素养的关键。教师要根据学生的认知规律、年龄特征，挖掘蕴含在教材中的隐性资源，真正把数学思想方法的渗透落到实处。使学生的数学思维能力得到有效发展，数学素养得到全面提高，为培养新世纪创新型人才奠定坚实的基础。
三、鼓励操作探究积累活动经验
有人说：“儿童的智慧在自己的指尖上”。还有人说：“数学学习是一种活动，这种活动与游泳、骑自行车一样，不经过亲身体验，仅仅从看书本、听讲解、观察他人的演示是学不会的。”因此，数学教学更重要的是过程的教学，要给出充分的时间与空间让学生在数学学习活动中去亲历过程，体验方法，感悟思想，积累经验。
操作是让学生经历过程、体验方法、感悟思想、积累经验的手段之一，在教学中，我们要鼓励学生动手操作探究，积累活动经验。例如，在“长方形、正方形面积的计算”一课中，在学生提出猜测：“长方形的面积与它的长和宽有关系”后，我给每组学生准备了几张大小不一样的长方形卡片，结合教材中的表格，设计了一张实验单，让学生分组操作探究，1人数卡片中的方格，1人测量，1人填表，1人检查，共同填出实验单中的数据。
在操作探究中，同学们通过实验发现，验证了自己的猜想，得出了长方形面积的计算方法。
《数学课程标准》提出让学生获得“数学活动经验”，还有一个重要目的，这就是培养学生在活动中从数学的角度进行思考，直观地、合情地获得一些结果，因为这是数学创造的根本，是得到新结果的主要途径。数学活动经验并不仅仅是解题的经验，更重要的是思维的经验，是在数学活动中思考的经验。数学活动经验是一个不断猜想、验证、思辨和归纳的过程，是不可替代的。如何引导学生积累丰富的数学活动经验？以上的教学片段只是一个探索案例。在教学中如何使学生的数学活动经验更丰富、更深刻，还需要我们积极探索。
四、注重适度引导提升学习方法
陶行知先生说：“教是为了不教。”怀特海说：“当一个人把在学校学到的知识忘掉，剩下的就是教育。”这些都道出了一个共同的教学目标——让学生学会学习。现代社会飞速发展，科学技术日益进步，知识的更新换代快速迅猛，教师所能做的最好办法就是教会学生学习，让他们运用所学的知识，去探求未知领域，去获得新的知识。
因此在教学中，我们要注重适度引导，使学生掌握一定的学习方法。例如，在上述案例“让学生猜测一组长方形的面积”中，我是这样引导的：
生：第一个长方形的面积是8平方厘米，因为一个方格的面积是1平方厘米，这个长方形有8个方格，所以是8平方厘米。
师：你能根据相关的信息推测出结果，是个善于观察的人。
生：第二个长方形的面积是24平方厘米，横行有6个方格，竖行有4个方格，相乘得到24，所以是24平方厘米。
师：想得这么快，能把复杂的东西变得简单，相当有数学头脑。
生：第三个长方形的面积是40平方厘米，虽然方格没有铺满，但只要看横行和竖行的方格就可以推算出。
师：只知一行一列就能发现，举一反三是一个很好的学习习惯。
生：第四个长方形的面积是15平方厘米，长是5就相当于横行有5个方格，宽是3就相当于竖行有3个方格，所以面积是15平方厘米。
师：由刚才的经验可以进行推算。那根据刚才的推算过程，你认为长方形的面积计算和什么有关？
……
在教师的适度引导下，学生进行想象和推测，把复杂问题转化为简单问题，不断提升自己的思维策略，运用正确的方法、技能去发现和解决问题，获得学习的智慧，得到长远发展。
在以上这个教学过程中，学生的思维活动是靠他们自己独立完成的。教师只是一个组织者、引导者和参与者。
在知识经济时代需要人们不断学习才能适应社会发展的需要，不断学习的前提就是会学习。有人给未来文盲下了一个定义，即：未来的文盲不是目不识丁者，而是不会学习的人。我很赞同这一观点，社会在不断前进，人不会学习就跟不上知识更新的速度，就跟不上时展的步伐，就会被时代淘汰和抛弃。因此，当前基础教育改革的一项根本任务就是要解决“学会”和“会学”的问题。俗话说：“授之以鱼，不如授之以渔。”因此，在教学中，教师应该适度引导，教会学生学习的方法。
当然，我们还需要注意，“四基”不是四个事物简单的叠加或混合，而是一个有机的整体，是互相联系、互相促进的。基础知识和基本技能是数学教学的主要载体，需要花费较多的课堂时间；数学思想则是数学教学的精髓，是统领课堂教学的主线；数学活动是不可或缺的教学形式。
数学教师要把握好“四基”内涵，立足实际，在课堂教学中有效落实，才能助推学生长远发展，使学生在学习中获得良好的数学教育。（作者单位：江西省南昌市广南学校）
附：吕英“长方形、正方形面积的计算”教学设计与说明
教学内容：课标实验教科书人教版《数学》三年级下册第77页（例1）～第78页（例3）以及相关练习。
教学目标：1.引导学生自己动手实验探究长方形面积计算公式，使学生初步理解掌握长方形、正方形面积的计算方法，会运用公式正确计算长方形、正方形的面积；2.通过教学初步培养学生提出问题、分析问题、解决问题的能力；3.渗透实验—发现—验证的学习方法，发挥学生的主体性，为今后学习其他平面图形面积的计算打下基础。
教学过程：
一、复习引入
1.常用的长度单位有哪些？面积单位有哪些？这里有一个长方形和正方形，（出 示意图）谁能说说它们的周长指的是什么？面积又指的是什么？
2.引入，今天这节课我们就来学习长方形、正方形的面积计算。（板书课题）
[设计说明]复习旧知，让学生学习新知更加顺畅。长度单位与面积单位、周长与面积都是学生容易混淆的概念，复习旧知可以唤醒学生已有的知识经验，较好地把握学习的起点，为学生学习新知做好铺垫。
二、新知探究
1.提出问题
请同学们观察几个长方形，看谁能根据图中信息很快说出它们的面积是多少。（你是怎么发现的？）
2.质疑
图4这个长方形的面积为什么是15平方厘米？同学们认为长方形的面积和什么有关呢？
长方形的面积是不是等于长与宽的乘积呢？我们动手实验一下，看看我们的猜测是否成立？
[设计说明]巧妙预设，让学生思维不断爬坡。数学课要注意培养学生形成良好的思维品质。在导入部分，依据学生的学习经验，精选教学素材，巧妙预设。让学生从猜测有方格的长方形面积开始到推算出没有方格的长方形面积，步步深入，从而发现长方形长与宽和面积间的关系，进行数学猜测与探究，让学生的思维不断爬坡、攀高，积累数学智慧。
3.实验探究
（1）布置要求：
每组有3张长方形卡片，请同学们分4人小组合作，1人数卡片中的方格，1人测量，1人填表，1人检查，共同填出实验单中的数据。
（2）实验操作，合作探究。
（3）分组反馈，交流发现。
（4）师生小结：从刚才实验结果来看，每组中长与宽的乘积都与长方形面积相等，同学们的猜测是正确的（回到引入中的长方形，再次验证同学们的猜测）。以后算长方形的面积就不用数方格了，只要知道长方形的长与宽是多少，我们就能求出它的面积。
板书：长方形的面积 = 长×宽。
[设计说明]操作探究，让学生积累活动经验。在教学中，我们要鼓励学生操作探究，积累活动经验。当学生发现问题，提出猜测：“长方形的面积与它的长和宽有关系”时，我给每组学生准备了几张大小不一样的长方形卡片，结合教材中的表格设计了一张实验单，让学生分组操作探究，1人数卡片中的方格，1人测量，1人填表，1人检查，共同填出实验单中的数据。在操作探究中，同学们通过实验发现，验证了猜想，自己得出了长方形面积的计算方法，积累了图形面积计算的活动经验。
4.应用
（1）求出下列这组长方形的面积。
（2）比较发现。
做完这组练习你有什么发现？最后一个图形是什么图形？谁能由长方形的面积计算公式推出正方形的面积计算公式？
板书：正方形的面积 = 边长×边长。
[设计说明]适时点拨，让学生掌握学习方法。关键之处引导点拨，才能让学生适时掌握学习方法。在学生巩固练习部分，我设计了计算一组长方形的面积，并在其中隐伏了一个正方形，质疑学生：能根据长方形面积的计算方法找到正方形面积的计算方法吗？学生在老师的点拨中运用对比、类推和归纳，由长方形的面积计算方法转化为正方形的面积计算方法。这些学习方法的掌握将会使学生今后的学习更加扎实有效。
三、练习深化
1.完成书上第78页的“做一做”。
2.校园中的数学问题。
生活中要用到长方形、正方形计算面积的例子还不少，我们一起来看校园中的两个数学问题。
（1） 一张长方形的办公桌，桌面长14分米，宽9分米，要配上同样大小的玻璃，这块玻璃的面积应该是多少平方分米？
（2）篮球场的长是28米，宽是15米。它的面积是多少平方米？半场是多少平方米？
3.估测《数学》书封面的面积。
[设计说明]学习估测，让学生丰富估测策略。估测意识的培养是学生形成良好空间观念的一个重要途径。但估测能力不是一蹴而就的，只有从生活实际入手，让学生不断观察、不断感受、不断调整、不断积累，才能形成丰富的估测策略。
4.拓展练习：求一块长方形校园展板的面积。
四、总结提升
首先应该明确，这是一项重大的教材修订任务，但并不是新编一套教材。所以，教材总体的指导思想、主体结构和主要特点没有大的变化，而是在实验教材十年使用经验积累的基础上，认真解决以往的疑难问题，细致地体现所形成的规律性认识、所积累的有效措施。因此，本次教材修订是对实验教材的完善和质量的全面提升。第二，本次教材修订的一个重要原则是，清晰地体现《数学课程标准》（2011年版）提出的数学教育教学新理念、新要求，设计有效的、可操作的措施落实新理念，实现新要求。例如，如何使学生获得“基本思想”“基本活动经验”，如何增强“四能”等。第三，本次教材修订，要使教材更加细致地反映教师教学和学生学习数学的过程，突出关键点和启发性，体现学生学习、能力发展、思维发展等规律。在实验教材使用的十年里，广大教师积累了丰富的教学经验，应该对这些鲜活的经验进行提炼并融入新教材中。
新教材无论在外观还是在内容呈现、结构安排上，都发生了一定的变化。概括地讲，下面几方面的变化是广大教师应该认真理解、明确意义的。
一、合理调整教材结构，使教学内容的编排更符合学生学习数学的认知规律，更利于学生理解数学知识
根据课程标准内容与要求的变化和教材实验的结果，以及相关的教材修订研究，我们对教学内容的编排顺序进行了调整，使教材结构发生了一定的变化。修订后的教材，数学知识的出现、教学的顺序更具逻辑性，更符合学生学习数学的逻辑顺序。
例如，数与代数部分，在二年级下册增加“混合运算”单元；将“有余数的除法”迁移至“万以内数的认识”之前，等等。图形与几何部分，在直观认识平面图形时认识了平行四边形；在三年级安排的是对长方形和正方形特性的认识。在初步认识角的概念后，接着让学生直观认识了直角、锐角、钝角。观察物体的内容安排了三个层次，等等。统计与概率部分，第一学段调整教学内容，降低教学要求，只分别在一年级下册、二年级下册、三年级下册安排“统计”的教学。第二学段才开始让学生系统学习统计图表的知识，形成数据整理和分析能力，学习如何利用数据分析、判断、预测去解决问题。“可能性”的教学后移至五年级上册。综合与实践部分，调整或重新设计了主题活动。中低年级每册一般只编排一个“综合与实践”的主题活动，提高了活动的综合性和实践性，加强了对探索解决问题方法的引导，渗透数学思想方法。高年级每册一般编排两个“综合与实践”的主题活动，重在体现解决非常规问题的完整过程。新设计了“量一量，比一比”“小小设计师”“探索图形”等主题活动；将“数字编码”从“数学广角”的内容改编为“综合与实践”的主题活动。这些活动能较好地综合运用学生所学数学知识和方法，为学生积累数学活动经验提供了机会。
二、系统处理“解决问题”教学的编排，为实现“解决问题”的课程目标提供教学思路、发展线索和可操作的
案例
从实验教材使用情况调研中我们认识到，原实验教材在“解决问题”的编排上未能形成促进学生“四能”发展的清晰线索，也未能为教学提供丰富而有效的案例。为此，本次教材修订，我们将培养学生的“四能”落到实处作为重要的修订内容之一，并进行了专题研究，形成了基本思路。在修订后的教材中体现如下：
1.结合各部分知识安排应用所学数学知识解决问题的内容
在第一学段各册教材的主要教学单元，都安排了教学“解决问题”的例题；第二学段各册教材的大多数教学单元，也安排了教学“解决问题”的例题。这些丰富的运用所学数学知识解决问题的案例，不仅为培养学生“四能”提供了必要的资源，也有助于学生积累探索用数学知识解决实际问题的有效策略的经验。
2.循序渐进地提供解决问题的一般步骤，教给学生解决问题的基本方法
教材从一年级上册开始，逐步让学生学习并体会到解决一个数学问题所要经历的步骤：理解现实的问题情境，发现要解决的数学问题―分析问题，从而找到解决的方案并解决之―对解答的结果和解决的方法进行检验和回顾反思。在教材中的体现是：在低年级教材一般用“知道了什么”“怎么解答”“解答正确吗”提示解决问题的基本步骤；从三年级开始采用“阅读与理解”―“分析与解答”―“回顾与反思”提示。在解决一些需要动手操作的问题时，往往采用更有针对性的提示语。例如，中间一步采用“分析与操作”或“分析与画图”等提示。
3.提供丰富的解决问题的方法，体现解决问题方法的多样性
为了培养学生解决问题的能力，实现“解决问题”的课程目标，修订的教材大大丰富了解决问题方法的教学内容。对此采取的主要措施，一是让学生通过解决不同的问题，学会根据不同的问题现实，自主选择解决问题的方法。例如，“表内乘法（一）”例7呈现的是画图的策略；“测量”例9呈现的是列表的策略，“多位数乘一位数”笔算乘法的例9呈现的是画线段图的策略；“四则运算”例5呈现的是先假设尝试再调整的策略；等等。二是许多例题呈现了不同思维水平、不同思考角度的解决问题的方法，表达了尊重学生的发展现实，允许学生用适合自己的方法解决问题，也展示了不同的解决问题的思路，使学生了解解决问题方法的多样性。
4.运用所学知识解决问题教学内容的选择与编排，注意题材广泛、联系实际，同时要为实现解决问题的课程目标服务，有助于提升学生解决问题的能力，促进学生思维能力的发展
修订教材“解决问题”的内容结合了各部分教学内容进行选择与安排。数的运算部分仍保留传统应用题内容中合理的部分，但又注意突破传统应用题教学内容的束缚。如前所述，修订教材在大多数教学单元都安排了解决问题的内容，结合所学知识，根据学生的生活经验与思维水平，选择学生将会面对并能够解决的问题作为例题，这样的安排更能体现出用所学知识和方法解决现实问题的特征。例如，“有余数的除法”安排了两个解决问题的例题，例5是用有余数除法的知识解决简单的实际问题，例6则是让学生学习用有余数除法去解决以前用按规律操作的方法来解决的问题。“万以内的加法和减法（二）”安排的例4是教学在什么情况下要用精确计算解决问题、什么情况下应用估算解决问题。“三角形”的例7是教学用所学的三角形内角和的知识探索多边形内角和的问题。还有一些解决实际问题的内容，如“小数的意义和性质”安排了关于货币兑换问题的例题，“小数乘法”的例9是解决分段计费的实际问题，等等。
5.为学生发现数学问题、提出数学问题提供丰富的素材与情境，培养学生从生活中发现并提出简单的数学问题的能力
体现培养学生“四能”是本次修订的重要目标之一。怎样使小学生逐步学会用数学的眼光观察周围世界，发现与数学有关的问题并能提出数学问题，这对于教材的编者来说极具挑战性。此次修订进行了一定的尝试，努力体现这一理念。从低年级开始就在许多题目中提出“你发现了什么”“你还能提出什么数学问题”并且安排了专门的题目让学生利用情境图中的信息提出数学问题并尝试加以解决，培养学生提出问题和解决问题的能力。
三、加大渗透数学思想方法的力度，为学生积累数学活动经验提供更多的机会，努力使“学生获得数学的基本思想和基本活动经验”的目标得到落实
本次教材修订注重落实课程标准提出的“四基”课程目标，特别是加强了对学生获得数学的“基本思想”和“基本活动经验”的落实。关于“获得数学的基本思想”，本套教材采取的措施有两个方面：一是在各个内容领域结合各部分知识的教学渗透各种数学思想方法；二是在二至六年级的各册教材中单独设置“数学广角”单元，利用操作直观等手段渗透重要的数学思想方法。修订后的教材在各个内容领域结合各部分知识的教学加强对数学思想方法的渗透，让学生对一些数学思想有所感受和体会。例如，计算教学都让学生经历探究方法―明确算理―总结算法的过程。在这一过程中，由具体题目的计算到一般方法的抽象概括是由对算理的感性认识上升到了对方法的理性认识。学生的概括总结能力、运用规律解决现实问题的能力正是通过这样的教学过程逐步培养起来的。各册教材中的解决问题，注意展示简洁、合理、巧妙的解题策略，体现了奇妙的数学方法。这些都是学生获得数学基本思想的丰富素材，同时也有利于激发学生学习数学的兴趣，形成稳定的探索数学的爱好。
在使学生“获得数学的基本活动经验方面，除了以前教材中设置的探究学习活动（如探究三角形的内角和，探究圆的周长、面积计算公式等）外，修订教材中还设计了更为丰富的教学活动，希望以此提示教师在课堂上多组织探究性学习活动，并尽量让学生参与其中，通过动手操作、探究活动等让学生经历知识的形成过程，积累数学活动经验。例如，“平行四边形和梯形”中编排了活动让学生从两个方面来体会平行四边形的不稳定性：一是拉动一个用吸管做成的四边形的对角，向相反方向拉来体会；二是通过用吸管摆平行四边形，体会平行四边形的四条边确定了，但平行四边形不唯一。增加了平行四边形易变形的特点在生活中的应用实例。在习题中还设计了一些活动性比较强的活动。如把两支铅笔绑在一起，先画一组平行线，再画一组平行线，由交叉部分画出一个平行四边形。再如，将长方形、三角形随意交叉重叠，看重叠部分是什么形状，等等。让学生有更多的机会应用数学知识，进行自主探索。
四、各部分具体教学内容的编排，均根据实验教学经验和学生数学学习规律，对教学顺序和节奏做了一定调整，更利于学生理解数学知识，形成数学能力
1.对计算法则的归纳和呈现方式进行了改进，更有利于教学和学生理解
根据教材实验过程中教师和教研员的意见和建议以及我们的研究分析，本次教材修订对笔算计算法则的归纳和呈现方式进行了一定改进。一是随着某一计算内容教学的进展，紧密结合算式，分步出现所学习笔算的计算法则；二是对于较为复杂的计算法则，在让学生归纳讨论的基础上，以记录讨论结果的形式呈现不完全的计算法则文本，让学生在理解的基础上叙述或填写计算法则的关键词语。这样处理，既可以使学生了解计算法则的来源，理解其含义，防止死记硬背法则条文，又起到促进学生对具体计算案例的特点进行总结归纳、抽象概括的作用，教给学生探索、总结规律的数学学习方法。
2.对估算的教学内容和编排进行了调整，体现好学习估算的意义和估算在解决问题中的作用
加强估算是新世纪以来我国小学数学计算教学的理念之一。但是，由于时间仓促和经验不足，在实验教材中估算教学的安排比较粗糙，未能体现好学习估算的意义和估算在解决问题中的作用。同时，在实验教材的使用过程中，教师在估算教学中存在诸多困惑与误区。为此，我们对估算教学的编排问题进行了研究，调整了估算内容的编排思想，重新设计了估算教学的重点和教材结构。
首先，对原实验教材估算教学的内容进行调整，形成修订后教材估算教学内容的结构。（1）估算教学的起点后移。正式的估算教学从原来的“100以内的加法和减法（二）”后移至“万以内数的认识”，先结合具体情境引入“近似数”概念，再利用已学的整百、整千数的加减法通过估算解决简单的实际问题。（2）改变了估算教学的主要载体。由主要结合数的四则运算（口算、笔算）教学进行估算教学，改为结合运用计算解决问题进行教学，从而将估算当作解决问题的一个有效策略。（3）在计算以外的教学单元，仍然注意结合教学内容编排估算的应用。例如，“测量”单元中安排了估计距离的例题，在“多边形的面积”中安排了对不规则图形面积的估算，等等。
第二，重视估算方法多样化和估算策略的渗透。估算即是“近似计算”，也就是将算式中的数据看成整十、整百或整千的近似数进行口算。当然，这个近似数的选取，通常是用四舍五入法，有时也会用进一法和去尾法，具体的方法需要根据数据的特点和问题的情境灵活选择。修订后教材在估算编排中注意渗透估算的策略，让学生初步体会估算策略中蕴含的不等式的性质。
五、系统调整“数学广角”教学内容，使所出现的教学内容更符合学生思维发展特点、数学学习特点，更有利于学生获得数学基本思想方法
“数学广角”是原实验教材尝试有步骤地向学生渗透一些重要数学思想方法的探索，受到广大教师和教研员的充分肯定，但在内容选取、教学顺序等方面都需加以完善。为此，我们对数学广角内容的编排问题进行了研究，形成了本次教材修订中关于“数学广角”内容选择和教学顺序的基本方案。修订后教材的主要变化如下：
内容有所增减。修订后，教材在六年级上册新编了“数形结合”的内容，即分别根据图形的变化规律来计算有限数列之和、无限数列之和，完美地体现了数形结合思想和极限思想。同时，将五年级上册不易体现数学探索过程的“数字编码”改为综合与实践的主题活动。
教学顺序有所调整。考虑到小学生思维发展的规律和每一年级学生的实际认知水平，以及数学学习的具体内容，并根据实验教学的反馈意见，我们对“数学广角”内容的教学顺序进行了调整。例如，植树问题对四年级学生来说有一定的难度，因此后移到五年级；“鸡兔同笼”问题让学生经历尝试的方法，渗透归纳推理思想，而这些对于六年级学生来说挑战性不足，因此由六年级前移到四年级。
关键词：高中数学；导学案习题；设计研究
中图分类号：G420 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2014）02-211-01
《数学课程标准》关于数学课堂教学活动这样说：数学课堂教学活动应建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛数学活动经验。深入思考课程标准的要求，不但在新授活动中，还应该在课堂练习活动中关注学生“最近发展区”，扎扎实实落实这样的要求。课堂练习是巩固新知的重要途径，是运用新知识解决实际问题的体现，是教师获得反馈信息的桥梁。经过课堂观察，我们发现目前的课堂练习环节主要存在以下问题：1.习题游离于学习目标之外，讲练不同步；2.习题没有指向不同层次的学生，没有针对性；3.习题形式单一，缺乏变式与创新。长此以往势必会影响课程目标的落实，造成了教学质量的低下，影响了学生能力的发展。为此， 高学数学导学案配套习题的设计显得极为重要。
经过研究探索，总结出了导学案中习题设计的行之有效的方法策略，如下：
一、对教材例题、习题进行改编开展变式训练
教材中有许许多多现成的例题、习题，它们能很好地实现教学目标，很好地促进学生的数学学习，对于这类题目，我们可以直接传授给学生。那么在尊重教材的同时，也可对教材中的某些题目作出合理的变式。根据学习目标及学生的实际情况，运用恰当的教学方法与教学策略对例习题进行优化整合。下面列举几种例习题改编的方法：
1、改变题目中的原始数据
在题目的整个结构不发生变化、解题思路不改变的情况下，对题目中的数据稍作改动，对教学效果是没有任何影响的，目的是让学生练习同类型的题目，加强训练。
2、改变题目的背景
有时为了激发学生的学习兴趣，活跃课堂气氛，不要忽视了课堂情感的投入，在上课时可以对题目的背景进行适当更改。教师有意识地进行题目背景的更换，使知识溶入在不同的背景中，选择的背景是学生熟悉的事物和情景，这会让数学教学因贴近生活而变得更加可亲。让学生在数学的世界里开拓出可供他们思索、探讨和发展的用武之地，使课程更具现实性。
3、拓展题目的深度
有的题目仅仅针对一个知识点，解决一个问题，但在实际教学时有时可能会根据实际情况，需要“借题发挥”，对题目的知识范围进行拓展。例如可以追加一问，对题目进行更进一步的探讨，引导学生深入探究例题。
4、补充与题目相关的知识
教材处理过程中不能只盯着课本中的题目，应选择和创造一些与学生的生活实际相结合的例题，增加一些书本上没有但是今后又要用到的知识，以促进学生今后的发展。例如可以补充一些书本上没有的题目，介绍一些新颖的解题方法。
二、以填空的方式展示概念内容和习题的解答过程
在研究导学案习题设计的过程中，我们发现老师研发的导学案不断地在改进，不断的在创新，主要表现在预习部分和例题解析部分适当增加填空的形式。
1、与概念相关的内容以填空题的形式出现，着重强调的部分空出让学生在预习时或通过看书后自己可以独立填写，比直接问整个概念的内容效果好。
2、习题展示的形式做适当的改动，将整个解题过程呈现在导学案上，在重要步骤中空出一些数据或表达式，让学生自行填写完成。这种做法直接降低题目难度，学生完情况好，在这样的过程中，学生自我获取知识的能力逐渐提高，并激发了学习兴趣。
3、以经典的课本问题，高考问题为素材作为习题。
近三年陕西高考试题，回归课本，重视通法的应用。从教材中选取例习题或公式定理的证明，这是陕西新高考命题的一个特点。例如：2011年陕西理科第14题、文科第10题的植树问题，来源于《数学必修1》第四章第二节“实际问题的函数刻画”问题3；理科第17题解析几何的轨迹探求与截弦问题来源于《选修2-1》第三章阅读材料2，及习题（3-4）A组第7题；文、理第18题叙述并证明余弦定理，来源于《数学必修5》。 2012陕西理科第6题实际问题的茎叶图来源于《数学必修3》第一章第4节“数据的数字特征”例2；理科第10题用随机数的模拟实验方法估计圆周率的近似值来源于《数学必修3》探究活动用模拟方法估计圆周率∏的值；理科第13题、文科第14题抛物线拱桥的水面宽度的计算，来自于课本的原题背景，来源于《选修2-1》课后习题；理科第18题三垂线定理的证明及书写来源于《选修2-1》课后习题。2013年陕西理科第2题、文科第4题条件语句及分段函数的计算直接由教材例题演变而来；文、理第17题直接选材于课本等比、等差数列求和公式推导，并加改造。
下面谈谈一些看法，供大家参考。
一、 激励信心。让文科班同学树立学习信心，必须从知识辅导与心理启迪双管齐下。通过揭示数学问题以及解题的本质，消除对数学的恐惧心理；把数学问题趣味化、基础化、生活化，使同学们体会数学的可参与性；把数学思维方法合情化、自然化、人文化，使同学们亲近数学；变传统的“一讲到底”为师生共同参与，使同学们体验成功的快乐；变传统的简单“对错”评价为寻找闪光点，不失时机的进行激励，让学生觉得“我在进步”；变常规的使学生体会差距加大压力的文理同卷，为文科单独测验，让文科同学找回自信，即使做错了题目也觉得有所收获，激发热情，积极投入！
二、 增强毅力。刚进入高三，文科班同学学习数学的热情极其高涨，但是后来的一次次测验都会给他们当头浇下一盆盆凉水，他们认为自己已经作出了这么大的努力，却不见提高，便会怀疑自己的智力与能力，是不是没希望了呢？及时指导刻不容缓！首先要使同学正确认识到自己的基础并非一朝一昔就能脱胎换骨，也不能仅仅根据几次考试成绩来论成败，因为学习好象挖一道水渠，总共一百米，虽然已经挖通了九十九米，但是还是不通的呀，不过离成功仅一步之遥，坚持就能够成功！天天耕耘，决不停笔。如果三天不做数学题就会觉得上手困难，思路不顺。因此必须明确，毅力比热情更重要。努力未必成功，但是成功必须努力！
三、 夯实基础。针对教学大纲和考试说明，采用低起点、拉网式、递进的教学方法，确保同学们对基础问题的理解与掌握。对于容易犯的错误，要做好错题笔记，分析错误原因，找到纠正的办法；指导同学看书，不能盲目做题，必须在搞清楚概念的基础上做才是有效的。对于课本中的典型问题，要深刻理解，并学会解题后反思：反思题意，防止误解；反思过程，防止谬误；反思方法，精益求精；反思变化，高屋建瓴。这样不仅能够深刻理解这个问题，还有利于扩大解题收益，跳出题海！
四、 训练方法。在注重基础的同时，又要将高中数学合理分类。一方面按知识进行条块分类，引导同学进行知识的归纳与整理，形成全局观念。另一方面，以方法为主线，形成专题，提升解题策略，使同学解一题会一类。
由于文科同学基础不太理想，应指导大家学会学习。首先学会听课。高三教学速度快、容量大、方法多，同学会有听了没办法记，记了来不及听的无所适从现象，但是做好笔记又是不容忽视的重要环节，那就应该记关键思路和结论，不要面面俱到，课后整理笔记，因为这也是再学习的过程。另外要有效地练习。练习应具有针对性、同步性，如果见题就做常常起不到巩固作用，效益低、效果差；还要学会限时完成，才能提高效率，增强紧迫感，不至于形成拖拉作风；正确对待难题，即使做不出，也应该明确此刻的收获不一定小，因为实质上已经巩固了相关知识与方法，达到了一定的目的，不能因此影响信心。遇到困难问题，应先自己思考，实在没有头绪要及时向同学或老师请教，防止问题积累，降低学习热情。
五、 发展思维。平时教学中，好多同学都是一听就懂，一看就会，但是一做就错。什么原因呢？这是因为没有达到应有的思维层次。由于学习有三个能力层次：一是“懂”，只要教师讲解清楚，问题选取适当，同学认真投入，一般没有问题，这是思维的较低层次；二是“会”，也就是在懂的基础上能够模仿，需要在适量的练习中得以体现，相对来说思维上了一个台阶；三是“悟”，要悟出解决问题的道理，能够总结出解题的规律，并且能够灵活应用它解决其他问题，从本质上把握解决问题的思维方法，这是思维的高层次，也是我们追求的目标。
因此。在复习过程中中，应根据加强基础、能力立意的指导思想，以高考中热点、重点内容为抓手，让学生在练中学、学中会、会中悟，特别是通过创新题、能力题的探求来激活思维，比较系统的把握高考中的思维方法，以不变应万变！
六、 指导考技。好多同学平时测验得心应手，正规考试一落千丈，这里既有心理因素也有考试技巧问题。应注意收集以往同学成功经验和失败的教训并加以提炼，结合高考阅卷中出现的问题，在教学中有机进行考试指导。
首先要进行心理疏导，平时学习要高要求，但考试时不能过高定位，否则遇到难题会觉得达不到目标而心慌失措，而合理的定位可以减轻心理压力，从容应对；考试开始或者过程中有紧张现象是正常的，谁都会紧张，适度的紧张反而有利于激情的产生，千万不能把注意力集中到思考紧张上来，否则会由紧张演变为慌张，后果不堪设想；遇到难题心里不要慌，对于其他同学来说，一视同仁，他也感到难。
其次要合理安排答题顺序。思路自然、演算简单的有把握的题目优先解答；思路尚明确，但是演算可能烦琐的题目放在第二轮；最后去攻克难题，难题即使做不出或者来不及做也不后悔，心态自然平和；
另外还要学会放弃，哪怕是前面的小题目。因为考题难度的安排并非直线上升，而是波浪式提高，在考试中途遇到啃不动的骨头在所难免，如果你和难题较劲将会浪费宝贵时间，导致后面能做的题目来不及做，严重影响心情。
【作者简介】郭庆松，江苏省中小学教学研究室（南京，210013）教研员，高级教师，主要研究领域为小学数学课程与教学。
作为一门贯穿义务教育、高中教育乃至高等教育的基础学科，数学无疑在整个课程体系中占有极其重要的地位。既然如此，“为什么要学数学”就成了我们必须要叩问的问题。一个当然的理由：数学在社会生产和日常生活中有着广泛的应用，它不仅是自然科学、技术科学的基础，在人文科学与社会科学中也发挥着越来越大的作用。然而，仅限于此吗？美国数学家波利亚曾经就现代社会对（高中）数学知识的使用情况进行了概算，结论是：数学家等“生产数学”的人占1%，工程师、数学教师等使用数学的人占29%，而不用数学的人占70%。事实上，即使是小学数学中诸如“圆锥体积”这样的知识我们究竟能有多少机会使用呢？显然，数学应用的广泛性及其基础性至少还不是学习数学的全部理由。那么，除此之外，数学的教学价值究竟何在？我们应该如何在数学课堂教学中实现这些价值呢？对这些问题的深入追问与实践探索，将会使我们的数学课堂保持足够的深度。
一、在理解中学会思考，培育理性精神
“数学是思维的体操”，这句一直被人们奉为经典的话至少包含两层含义：数学是思维的产物;数学也是思维训练的有效载体。作为研究数量关系和空间形式的科学，数学是人们把握事物本质属性的有力工具，数学知识的形成经历了高度的抽象与概括、严密的推理与论证过程，这一过程的核心便是思考。这就意味着，当我们将数学知识作为学习者的认识对象时，学习者必须经过丰富的思维活动才能达成对数学知识的理解，学习者也正是在经历数学知识的理解过程中学会思考。因此，让学生在理解中学会思考应成为数学课堂教学的重要价值追求。
这是江苏省2014年义务教育质量监测测试卷中的一道题：
下列选项（ ）最接近下图中铅笔的长度。
A.8cm B.9cm C.10cm D.11cm
学生作答此题的正确率并不理想，问题何在？究其缘由是学生对测量含义的理解不到位，反思我们的课堂教学，我们是否对“一端对准0刻度，另一端所对准的刻度即是所测量对象的长度”这一具体测量的操作步骤强调得过分了，从而淡化了学生对测量本质含义的理解？长度的测量，其实质是看被测对象所包含长度单位的数量。基于这样的认识，我们在引导学生认识长度单位1厘米后，不妨设计以下几个环节教学测量：首先，侧重通过“用1厘米去量”的测量活动，让学生充分理解“一个物体（或线段）长几厘米，就是看它包含多少个1厘米”;待学生感到这样的测量方式的确不便后，再引入（甚至让学生尝试发明）由若干个长度单位组成的工具――尺;最后，仍旧基于测量的基本原理，让学生自主探索用尺测量长度的方法。
上述关于测量的教学告诉我们，即便是貌似简单的基础知识或基本技能的教学，也应该建立在理解的基础之上。当我们将学习的目标定位于理解时，获得知识的过程便不再是简单的模仿或机械的记忆，弄清知识的前因后果、掌握操作的原理依据的过程必然伴随着学生的积极思考。在这一过程中，学生不仅会赋予所学知识以丰富的意义，还将逐渐学会有根有据地思考问题。因而，从某种意义上来说，这也是学生理性精神逐渐形成的过程。
二、在探究中获得发现，培养创新意识
“创新意识的培养是现代数学教学的基本任务，应体现在数学教与学的过程之中。”这是《义务教育数学课程标准（2011年版）》关于“创新意识”表述的起始语句，呼应了其在“前言”开始部分的表述：“数学教育既要使学生掌握现代生活和学习中所需要的数学知识与技能，更要发挥数学在培养人的思维能力和创新能力方面的不可替代的作用。”那么，数学在培养创新能力方面的独特价值究竟表现在何处？我们又该怎样发掘出数学这方面的价值，并最终将之体现于课堂教学中呢？在对教学内容做适当加工的基础上，精心组织数学教与学的活动，让数学学习的过程成为学生经历探索、获得发现的历程，不失为一条培养创新意识的有效途径，这也是荷兰数学家、数学教育家弗赖登塔尔所谓的“再创造”。
以苏教版六下《圆锥的体积》一课的教学为例，在认识圆锥后，可以设计以下几个环节引导学生展开探究活动：
（1）让学生基于已有的几何学习经验，自主提出有关圆锥的研究问题，进而筛选出“圆锥的体积如何计算”作为进一步合作探究的问题。
（2）观察与圆锥体积相关的因素，并猜想可能的计算圆锥体积的方法。
（3）设想并讨论研究圆锥体积的实验方法以及实验材料的选择方法。
（4）利用圆锥、圆柱模型以及沙子（或水）等材料开展实验。
（5）对比实验的数据，做出归纳。
（6）回顾整个研究历程，并总结圆锥体积的计算方法。
事实上，上述实验并非严格意义上的数学推理过程，但对教学内容的合理加工以及教学过程的精心组织，让学生经历了一个有效的探究、发现之旅。从自主发现并提出问题到设想研究问题的方法、与同学合作完成实验，最终利用实验数据归纳、概括出圆锥体积的计算方法，这一过程几乎构成了一个微型的科学研究过程，在实现数学知识“再创造”的同时，也发展了学生的创新意识，培养了他们的创新能力。
小学数学学习内容既要反映社会的需要、数学的特点，又要符合儿童的认知规律。这就决定了小学数学在某种程度上既有科学的一面，也有日常的一面，甚或有儿童的一面。因此，将数学内容加工成可体验“再创造”的材料，大致可循三条路径：其一，沿着数学知识的历史形成过程，将古人的发现历程浓缩于课堂之中;其二，遵循数学知识的逻辑关系，为完善知识结构的节点展开探究;其三，依据小学生的认知发展规律，借助直观材料或生活经验在朴素的探究活动中体验类比、猜想、归纳、验证等数学活动过程。对数学教学内容的合理加工，是实现数学教学价值的重要途径，也是数学从科学转变为学科的具体体现。
三、在活动中体悟思想，感受数学的魅力
数学思想是数学的精髓，它蕴涵在数学知识形成、发展和应用的过程中，是数学知识和方法在更高层次上的抽象与概括。数学思想在数学内容体系中居于核心地位，与具体的数学知识是上下位关系。对数学思想的领悟不仅意味着思维品质的提高，也有利于学生更好地理解和掌握相关的数学知识。从一定意义上讲，思想一旦领悟，即便学生已经遗忘了具体的数学知识，在领悟思想过程中所经历过的心灵激荡和对知识的深刻理解仍将使他们受用终身，这不仅是数学思想的价值所在，也是数学学习的魅力所在。
数学思想一般具有内隐性的特点，在课堂教学中必须结合具体的内容，通过丰富的活动让学生逐步体悟。以抽象为例，作为最基本的数学思想之一，小学阶段众多数学概念的建构都离不开抽象，小学生也是在建构概念的过程中逐步体悟抽象的思想。例如：在一年级首次认识长方形、正方形、圆形等图形时，一方面要让学生接触大量的直观材料，让他们经历看图形、找图形、摸图形、说图形、做图形、画图形等丰富的活动，调动他们的多种感官，首先获得图形的丰富表象，再逐步去除颜色、质地等非本质特征，抽象出其本质的形状特征;另一方面，通过对图形变式的感知与辨析，在大小不同、摆放位置不一、比例不一的各式图形中抽象、概括出它们的共同属性。在这样的过程中，抽象发挥着重要的作用，然而它又如春雨般润物无声。
再如：转化思想是数学中应用极为广泛的思想，因其具有思想的内隐性特点，同时会具体表现为相应的转化方法与策略，我们可以在小学高年级时，结合具体的数学问题引导学生认识并体会这一思想的价值。例如：在学习每一个具体平面图形的面积计算方法时，可以让学生通过操作、推理等活动深入体验转化的具体步骤，感受有形的转化方法;在相关平面图形的面积计算方法都学完后，我们可以引导学生对整个小学阶段所学的这方面的知识进行整理，并形成一个良好的知识结构（如下图），由此让学生体悟转化思想的价值与魅力。
四、在对话中赢得激励，保持对数学的好奇与热爱
