时间：2022-06-23 05:40:22
开篇：写作不仅是一种记录，更是一种创造，它让我们能够捕捉那些稍纵即逝的灵感，将它们永久地定格在纸上。下面是小编精心整理的12篇圆的面积教学反思，希望这些内容能成为您创作过程中的良师益友，陪伴您不断探索和进步。
论文关键词：先“丢”后“拾”，皆为顺应学情
2011年5月26日、27日，我有幸参加了盐城市教科院举办的“关注常态课堂，聚焦有效教学”观摩研讨活动。在教学“圆的面积”一课时，执教老师都能启发学生运用数方格方法得到圆面积的多少，并且不约而同地要求学生填好书上表格，以期发现圆的面积与它半径的关系。
作为听课者，我当时头脑中不自觉地冒出如下疑惑：上面教学旨在激活学生已有经验，数出圆的面积。表格中却给出“正方形的面积”，甚至最后一栏还要算出“圆的面积大约是正方形面积的几倍”，是先知的老师强拉着学生“鼻子”走，还是学生内在探究要求？
二、我的尝试
师：（呈现3个大小不同的圆）哪个圆的面积最大？哪个圆的面积最小？
学生轻松回答。
小结：圆的大小就是圆的面积（板书课题）。
师：（手指第一个圆）这个圆的面积有多大？
学生面露困难色。
师：我们上学期怎样研究自己手掌面积的？
有相当部分学生争着说：数方格论文怎么写。
生1：（似有所悟）也可以用数方格的方法知道圆的大小。
教师顺势在圆上蒙上方格透明膜，并说明每小格表示1平方厘米。
学生用数方格的方法得出圆面积大小。
师：对用数方格方法研究圆面积的大小，你有什么看法？
生2：可以数出圆面积的大约数据。
师：（追问）怎么是大约的数据呢？
生2：（急切地）整格很准确，把不满一格当成半格就不够精确。
师：那么，我们怎样才能准确算出圆的面积有多大？
（接下来，教师激活平行四边形、三角形、梯形等图形面积公式推导经验，启发引导学生把圆剪拼成长方形，进而推导出圆面积的计算公式。）
三、我的追问
上面的尝试实践，我感觉教学过程顺畅了许多。从小学生认知特点来看，运用学生已有的数方格经验得出圆的面积小学数学论文，进而反思结果不够精确，产生研究圆面积计算公式的需要，符合学生的现有水平和学习的内在要求。但我心中的“结”并没有解开，教材例题中“圆的面积大约是正方形面积的几倍”真的毫无价值吗？
四、且行且思
【练习环节】：
出示课本“练一练”：
学生尝试解决后汇报做法和结果。
教师小结：知道圆的半径，直接用公式计算；知道圆的直径，先求出圆的半径，再用公式计算。
师：（追问）如果知道圆的周长，你又会怎样求出圆的面积呢？
生3：也是先求出圆的半径，再用公式计算圆的面积。
再示例9：
教师引导学生文图对照理解题意，解决问题。
又示：
左图中，正方形的面积是4平方厘米小学数学论文，
求圆的面积有多大？
多数学生根据“正方形的面积是4平方厘米”，推想：边长×边长=4（平方厘米），边长是2厘米，圆的半径也是2厘米，圆的面积为22×3.14=12.56（平方厘米）。
改上题为：
左图中，正方形的面积是5平方厘米，
求圆的面积有多大？
学生读题，思考，教室里一片安静论文怎么写。
师：（富有挑战地）不就是把上题的“4”改成“5”嘛，怎么不好做呢？
生4：边长×边长=4（平方厘米），边长是2厘米，圆的半径也是2厘米；现在边长×边长=5（平方厘米），边长是几没法知道，也就是圆的半径不能知道，怎么求圆的面积？
（其他学生点头称是）
师：（反问）要求圆的面积一定要知道圆的半径吗？
（经过一段思考）
生5：这题可以这样做：5×3.14=15.7（平方厘米）
师：（假装）我没搞明白小学数学论文，你们清楚他的做法吗？
生5：（急切地）知道圆的半径，也要先算出它的平方，再乘3.14，求出圆的面积；现在知道“正方形的面积是5平方厘米”，也就是半径的平方为5平方厘米，直接乘3.14，就是要求的圆面积了。
（从学生表情看，我知道大部分学生已经搞懂了，还有少部分同学似懂非懂。于是，我继续引导学生反思S=πr2 , r2 在图中指什么？S在图中指什么？这里，圆的面积和正方形面积有着怎样关系？帮助学生深刻理解本题做法的道理。）
五、我的收获
教材是教师教学的蓝本。在实施教学时，我们尊重教材无可厚非，但更该顺应学生认知规律，因为教学的终结目标是促进人的发展。以人为本，是教学的第一要义。“圆的面积”教学中小学数学论文，我用学习者的眼光审视教材，丢掉“圆的面积大约是正方形面积的几倍”的探索，直接由数方格结果的不精确，引入圆面积计算公式的研究，顺乎自然。练习环节，学生思维定势于求圆的面积必须知道圆的半径，我毅然拾起丢掉的“宝贝”，反思圆的面积计算公式，结合图示让学生明白：这里，圆的面积是正方形面积的π倍，从而知道用正方形的面积乘3.14就可以求出圆的面积，训练了学生思维的灵活性。
一、情境引路，激活思维
教育心理学认为，兴趣是最好的老师。当学生对所学习的内容产生极大的兴趣时，能激发他们更大的潜能，使大脑皮层处于兴奋的状态，提高思维的效率。在小学数学教学中，教师要注意采用情境教学法，利用小学生丰富的好奇心，以问题情境激发学生的思维活力，使他们产生主动探究的热情，提高学习的效率。
例如，在学习《认识分数》的内容时，我创设了以下的问题情境，引起学生的思考和探究：有一天中午，羊村准备吃中饭了，慢羊羊村长给大家每人做了一个青草蛋糕。正在这时，村里来了一位客人，大家准备留他下来吃饭，可是蛋糕却少了一份，怎么办呢？暖羊羊班长说：“我不吃了，我肚子不饿。”美羊羊说：“我和班长一起吃一个好了，我也还不大饿。”于是慢羊羊村长说：“好吧，那么把一个青草蛋糕留给客人，暖羊羊和美羊羊合起来吃一个。羊羊们，现在把一个青草蛋糕平均分，她们俩每人吃到多少个蛋糕？”羊羊们说：“每人吃半个。”慢羊羊村长又说：“大家回答得很好！但是现在要把这半个蛋糕用一个数字来表示，谁来说说看，该怎么写呢？”羊羊们都你看看我，我看看你的，摇了摇头，不知怎么办。于是，我问到：“那么到底该用什么数字呢，小朋友们，你们能帮羊羊们写出来吗？”
在这一问题情境中，我利用大家爱看的动漫故事，将数学问题隐藏在其中，趣味性的故事情节吸引了学生的注意力，学生入情入境，把自己当作了羊羊中的一员。然后适时地出示分数的问题，学生思考问题的热情被点燃了，思维的阀门被打开了，他们积极主动地探究新知，为新课教学做好了充分的准备。
二、迁移运用，点燃思维
建构主义认为，学生的学习是在已有知识基础上的一种主动构建。而数学作为一门系统性的学科，内部知识之间具有严密的逻辑关系。因此，在学习数学知识时，已有的知识经验是学生有效学习的基础。小学数学教师要根据学生已有的知识积累，创设条件，为学生搭建学习新知的台阶，引导学生在旧知中迁移出新知，学会数学的思考。
例如，在上《圆的面积》一课时，在如何推导面积公式上，我让学生从已有的旧知中获得启发，并思考解决的办法。（1）前面我们学习了圆的很多知识，请大家回忆一下。回忆圆的半径、圆周率、圆的周长等。（2）然后引导，圆的周长公式是怎么推导出来的？学生想到了转化的方法，化圆为直。引起思考：我们能不能也用转化的方法，把圆的面积转化成已知的其他图形，然后再求出面积呢？学生大胆思考，我们学过长方形、平行四边形、三角形等面积的公式，是不是可以把圆转化为这些图形呢？接着教师引导孩子们拿出圆形纸板和小剪刀，将圆按半径进行等分、剪开再拼接成已知图形。在这个过程中，他们发现能够把圆拼成长方形，高就是半径r，而底边长就是周长的一半πr，面积就是πr×r=πr2。在这样的推理过程中，学生是在复习旧知的基础上，迁移出新知，将新知纳入到自己的数学知识体系之中，促进了知识的有效构建。学生在构建新知的同时，获得了数学思维能力的培养和提高，养成了数学思维的习惯。
三、自主尝试，活化思维
学生的学习过程不是被动接受知识的过程，而学生通过自身的尝试和体验，亲身体验数学知识，理解数学知识的过程。因此，在课堂教学中，教师要课堂留出足够的时间与空间，抓住“自主尝试”的机会，大胆地让学生去尝试、去体验、去探究，帮助学生对数学知识的获得，并内化为自己的知识结构，以此促进思维能力的发展。
例如，在学习“圆的认识”这一课时，学生对于圆不是一无所知，他们对于圆已经有了生活认识和初步的认知。于是，在上课时，一教师先让学生尝试画一个圆，可以借助实物、学习工具等等。学生兴致浓厚，纷纷想出多种办法，画出一个圆，有的用一元的硬币画出一个圆，有的则用圆形的一次性杯画出一个圆，基本上都是利用实物来描一个圆。这时一个学生说还可以用圆规画一个圆，教师就让学生上到展示台来画一个圆，有了学生的示范，老师接着就让全班学生自己利用圆规在本子上画一个圆。教师说了之后，学生都跃跃欲试。但在实际的操作过程中，很多学生不是画不圆，就是固定不住。这时，教师就组织学生讨论，为什么会画不圆，固定不住的时候该怎么办。通过学生的讨论，明确了在画圆的时候要确定圆心，圆心确定了一个圆的位置，同时要在画圆的时候两脚之间的距离要保持不变。
在这个教学中，教师利用学生的生活经验和已有知识，抓住学生“自主尝试”的机会，让学生通过尝试画一个圆来探究圆的特征，不仅掌握了圆的特征，而且很好的促进学生的思维发展。
四、评价反思，提升思维思维
当一节课即将结束时，通过反思一节课的学习过程，既能从学生的反馈中获得实际教学效果的信息，又能再次引领学生对所学内容进行挖掘、提炼，以揭示其深刻的内涵，实现知识的内化与提升。
例如，在教学“圆的面积”时，在全课总结的环节，教师引导学生对一节课的学习进行了回顾与反思：
师：同学们，通过这节课的学习，你对圆的面积公式理解了吗？他是怎样推倒出来的呢？，学生都积极地对自己的学习进行了回顾和总结。当学生说到：“是将圆通过剪拼的方法，把圆转化为我们学过的长方形，然后利用长方形的面积公式拖导出来的。”时，教师适时指出：转化这个数学思想就是利用旧知识探究新问题。那么，在以前的学习当中，我们用到转化吗？学生针对老师的这个问题，马上开始搜索回忆以前学过的知识。让学生纷纷发言后，教师适时指出：在推导各种平面图形的面积公式时，我们用到了“转化”、学习异分母分数加减法的时候，就是利用通分，把它转化成相同分母的分数后，再进行计算的等等，通过转化思想，我们可以将不知道的、没学过的知识转化为已经学过的知识来解决。最后，教师进行了小结：转化在我们数学当中有着广泛的应用。希望同学们碰到不能解决的问题时，能尝试运用转化的思想来解决。
这就要求教师在课堂教学中挖掘教材资源，大力开发习题的功能，选取典型适度的习题，精心组织，变有限为无限，让学生在老师精心设计的数学练习中触类旁通，达成对知识的深刻理解。
一、注重思想方法的渗透
数学学科中最富有生命力、最具统摄力的是数学观和数学方法论，即数学思想。数学思想贯穿于数学知识、法则、公式、定律之中，但比知识、法则、公式、定律更为重要。在小学数学教学中，重视和加强数学思想的教学和训练，不但有利于提高数学课堂教学效率，而且有利于揭示知识的发生过程、解题思想和探索过程、解题方法和规律的抽象概括过程，使学生学会正确的思维方法，从而促进学生数学能力尤其是创新能力的发展。
比如在《圆的练习》课上，老师先让学生分别计算半径为3厘米、直径为4厘米圆的周长和面积，然后用课件出示甲乙两圆部分重叠，问两圆阴影部分的面积相差多少？由于阴影部分甲和乙及重叠部分都是不规则图形，因此都无法知道它们的面积，但学生通过小组讨论用假设法，假设甲的面积为8，乙的面积为6，重叠部分的面积为1，巧妙地解决了问题。在接下来的“三个相同的圆，半径为2厘米，连接三个圆心，形成一个三角形，求三个阴影部分面积的和是多少”一题中，学生又采用转化的方法，将三个扇形拼成一个半圆形，从而顺利求出阴影部分的面积。在解决具有挑战性的问题中，学生深深体会到，运用这些方法将新知转化为旧知，化繁为简、化难为易，使难题迎刃而解，从而使学生在以后的学习历程中，遇到一些无法用常规方法解决的问题时，能自觉运用这些方法解决，为学生的发展奠定基础。
二、注重彰显反思能力的培养
学生对概念或性质的理解，通常要经历一个从模糊（也许还包含一些错误的理解）到明晰，直到灵活应用的过程，而这一过程需要学生通过不断的实践、交流和反思来完成，自我反思在这一过程中起着关键作用。
同样以《圆的练习》为例，教师在让学生计算环形面积时，发现三种方法后，抓住时机及时追问：哪一种方法更简单？从而让学生感受到，在解决问题时，要具体情况具体分析，敢于打破常规，大胆创新，从不同角度思考问题。特别是在“计算两圆重叠，甲乙两个阴影部分的面积相差多少”时，有个同学说出结果是15.7平方厘米，教师对他的结果并不马上表态，而是提出：这个结果可能吗？谁能想办法证明？把问题抛给学生，适时提供给学生反思的机会，将解决问题的过程变成使用探究的过程，扩大了学生的参与面。因此，许多学生在相互叙说中得到启发，拓宽了思路，激活了思维，迸发出智慧的火花，产生公式推导法、假设法等新的见解。
三、练习素材做到“少”而“丰”
数学课堂教学的散乱、繁杂，有些是因为教具、学具、媒体等教学辅助工具使用不恰当，挤占了有限的课堂教学时间；有些是因为对教学内容的把握不到位，偏离重点和核心，做了不少无用功；但占多数的，恐怕还是对教学素材的取舍不够经济和精练。
一、养成良好的倾听习惯
在日常听课中，笔者发现一个共性问题，就是师生有意无意或有形无形地出现了“失聪”现象。所谓“失聪”，就是课堂上教师和学生不善于或不愿意听取别人的话语，汲取周边信息，没有发挥好听力应起到的重要作用。课堂上，尤其是低年级的课堂经常会出现：教师的问题还没有提出，学生已跃跃欲试，等到其发言时要么是讷讷难言，要么重复别人的话语，要么随便打断教师或者同学的话语，完全沉浸在自我表现的欲望中，对于教师的问题和同学的发言充耳不闻。教师总是会不厌其烦地提醒学生注意倾听他人的发言，但要求提得很明确，可落实起来都还有很大的距离。
另一方面，教师对于学生的发言有时也没有那么注意倾听，要么目光游走于书本和黑板上，要么思考下一个教学的环节，要么随时打断学生发言，使学生无法完全表达。教师是学生模仿的对象，拥有课堂话语权，这样的行为自然被学生学习并加以复制。作为教师要明白，倾听意味着谦虚，传达着尊重，彰显着开放，体现着素养。教师在和学生进行交流时，不仅要做到“面对面”，更要“心连心”，实现“零距离”的沟通。教学时要努力践行倾听理念，学生出错了，教师和学生一起静静地听，让学生进行必要的纠正，让出现错误的学生有机会进行必要的“容”错、 “融”错、“荣”错。当学生的想法和教师的预设不一致时，教师要克制住内心的焦急，还是要耐心地倾听，冷静寻找学生想法中的可发生点，把握住学生思想脉搏，引导学生思维的不断攀爬。对于不能认真倾听的学生，教师可以采取让他随时复述别人精彩发言的方法，不断地督促他集中注意力，不断调控课堂。同时，作为教师还要教给学生倾听的方法，在别人发言时不要随便打断，如果有不同的意见，也应该在对方讲完后再发表自己的见解。学生听课时要有“三只耳朵”，两只在脑袋的两侧，另一只则在心中，要注意扣着发言者的节奏进行思考。这样的倾听，情感融洽、视界融合，心灵沟通。教师对学生进行倾听培养需要一个渐进的过程，尤其是刚入学的一年级学生，虽然浪费了一点时间，甚至影响教学的进度，但也要把其当作首要任务来完成。
二、善于培养反思意识
反思不是教师的专利，学生也要养成回头看的习惯。学生的学习有两个过程，一是从薄到厚，二是从厚到薄，前者是量的积累，后者是质的飞跃，通过问题解决后引导学生进行的反思是量的积累向质的飞跃转化的关键。在这样的反思中，教师要引导学生对解题的关注点不能仅仅纠结在结果上，更要放在过程的反思上。过程性反思包括三个维度：一是反思自己思维的过程；二是问题解决后思考有没有不同的办法；三是思考答案是不是合理。教师要引导学生对自己所犯的错误进行反思与反刍，达到“通”的目的，还要引导学生对于别人的错误也要引起足够的重视，达到“戒”的效果，使自己通过别人“吃一堑”，自己“长一智”。笔者曾让每个学生准备一本错题集，错题集主要用途是让学生反思自己出现的错误，分析出错的原因，让自己的知识的习得没有盲点与误区。就如学习完“圆的面积”后，出现了这样一道题目：“在一个面积是24平方厘米的正方形中画一个最大的圆，圆的面积是多少？”大部分学生是这样做的：24÷4=6（厘米），6÷2=3（厘米），3.14×3×3=28.26（平方厘米）。笔者在学生所做的题目旁边打一个问号，学生经过讨论后，在题目错误处旁的备注栏中写道：“我的解法是错误的，因为正方形中画一个圆，圆的面积不可能大于正方形的面积，本题我试图通过求出圆的半径再求圆的面积，结果本题没法求出圆的半径，这条路是行不通的。经过思考，求圆的面积未必都要知道半径，有时候知道半径的平方计算更加便捷，通过画图以及添加辅助线发现半径的平方就是24÷4=6，圆的面积为3.14×6=18.84（平方厘米）。”通过上面学生的反思可以折射出他对圆面积的计算有了更深刻的认识，会灵活运用圆面积的计算公式来解决问题。在上述过程中，学生经历了辨误、纠误和自悟的过程，就会在以后求解“圆的面积”的题目中灵活运用方法。可见，在反思中让学生不断地感悟、顿悟、醒悟，其学习能力及智慧就会在反思中快速成长。
三、养成数学阅读习惯
说到阅读习惯的培养，很多数学教师存在着“教学生阅读是语文教师的事”的偏见，事实上数学教师同样也有责任把阅读融入数学教学中。数学阅读不同于文科的阅读，教材上的数学概念、性质、法则、定律公式等形式上的简约性与内涵的严密性决定了数学阅读主要依靠的是理性思维。教师指导学生在数学阅读时需要用笔算一算、画一画、写一写，做一些分析、归纳、类比、推演，完成“消化、简化、序化、活化、语言化”的理解过程，借助直观思维和形象思维促成文字、符号、图形三种语言的有效转换，引导学生将简洁严谨的数学语言转化为自己的语言，完成自我知识系统的同化和顺应。在培养数学阅读习惯的过程中，教师也要依据学生的认识规律和数学学科特点，引导学生进行数学阅读，不能一目十行，要多采用细读、研读、回读等方法，揣摩、推敲每个关键词的含义，准确把握其丰富的内涵、要求，以及实质意义。在阅读过程中，教师要有意识地指导学生圈点画批，如重要的概念或者关键词语用着重号加标注，公式用方框圈起来，通过对比、换用等办法使得学生在关键词的把握上达到“一字未宜忽，语Z悟其神”的效果，这样数学阅读才是以“读”明“理”，以“读”释“疑”。例如，学生在阅读“分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变”后，学生在其旁边标注有“分数的基本性质强调的是同时乘或者除以相同的数，不包括0，数的范围不局限于自然数”的深刻理解，有“分数的基本性质不变的是分数的大小，变化的又是什么”的相关疑问，还有“分数的基本性质和商不变规律有什么区别和联系”的关联性追问，这样阅读后的教学必将走向深入。除此之外，教师还可以借鉴语文学科的阅读方法，引导学生开展专题性阅读，如“数学史”“数学家轶事”“数学趣事”“数学与音乐”“数学文学”等专题性阅读，了解数学的博大精深，数学与其他学科有着千丝万缕的联系，以及数学家们刻苦钻研以至于为了追求真理而献身的精神。例如，在引导学生进行“有趣的圆周率π”专题阅读前，有学生就提出：“为什么祖冲之不用滚动圆片来求圆周率？”开展专题阅读后，学生发现用滚动圆片求出圆周率的方法会出现误差，而“割圆术”就能有效避免出现这样的问题。“割圆术”的使用可以折射出祖冲之治学的严谨，渗透“圆出自于方”数学原理和极限数学思想，让学生体悟到数学可敬可亲的一面，理性中包容着感性，数学的学习不仅是解题和证题，有时更是一种文化。
四、养成用好草稿纸的习惯
据笔者观察，高年级的学生在做数学题时，有相当一部分学生对草稿纸的使用相当随意，无法实现追溯功能。草稿纸甚至是学生不良习惯滋生的土壤，浮躁、马虎、随意等坏习惯在这里形成，应该引起教师的高度关注。如何发挥草稿纸的应有作用？教师可以采用“一本通”作法，每学期开学时要求每位同学都要准备一本草稿纸，每页一分为二，左半部用来列算式、作图、书写思考的过程，右半部用来列竖式，这是对左边算式所得结果的佐证。同时要求学生在计算时将数字和符号书写工整，竖式的排列和左边算式的书写顺序保证一致。这样做带来一个好处，那就是学生出现错误后能够省时高效地对解答过程进行过程性检查与反思，找到根源，避免再犯类似错误。当然，教师在这个方面要以身作则，在黑板上进行书写示范时要一丝不苟。对于学生的草稿纸的使用，教师要做个有心人，除了向学生提出严格的要求外，由于学生自控能力较差，教师还要加强监控，要每天检查草稿纸的使用情况。好处有二，一是在批改作业过程中，当学生出现错误时，教师可通过对草稿纸的审阅查找出错的原因，便于及时发现学生知识掌握存在的盲区；二是督促学生能以一个正确的态度对待草稿纸的使用，养成严谨认真的学习态度。
那么，在新课程实施中，我们如何立足于课堂，培养小学生数学学习自我反思意识呢？
一、培养学生反思的习惯
反思我们的教学，教师为了追求所谓的课堂高效率，课前作了充分的准备。整节课容量大、节奏快。学生在教师的指引下脑子马不停蹄地转动，一会儿自学，一会儿讨论，一会儿演算，一节课可谓热闹非凡。但表面的热闹下牺牲的却是学生安静地思考，独立地反思。在教学中教师要帮助学生明确反思的目的和意义，使学生体验到学习策略或方法不同，使他们自觉、积极去开展反思活动，不断提高学习水平。
例如“圆的认识”这一课，学生要理解“圆心、半径、直径”这些圆的各部分名称，并掌握它们的特征。教师先让学生自学课本，初步了解圆的各部分名称及其特征，再通过自己画一画、量一量，及时纠正自己的认知偏差，反思自己刚才自学时的不足，提醒自己在以后的学习中需要注意哪些方面，然后通过交流，再次反思自己的学习过程，最后通过教师讲解和课件演示，学生进一步反思调整自己的学习方法和思考方法。这样，学生不仅学到了数学知识，而且反思了自己的学习方法。长此以往，学生的反思能力会不断提高，反思的习惯也就逐步形成了。
二、教给学生反思的方法
刚开始学生可能一时不知道怎样反思，什么时候、什么地方需要反思。这时教师就要帮助学生进行反思。
1.在重点处反思。例如“圆的认识”这一课，学生认识半径后，请学生在自己画的圆上画出圆的半径，并要求边画边思考圆的半径有什么特征。很快学生发现了圆的半径都相等，有的学生只画了两条半径就发现了，有的学生画了许多条半径才发现特征的。在这个重点处，教师应该引领学生进行反思了：你为什么没有画完就知道圆的半径有无数条而且都相等呢？学生还没有从刚才发现的兴奋中转过来，根本没有考虑为什么，教师的问题很好的把学生的注意力又引回到学习反思上来。他们有的用圆规画，有的用尺量，有的用纸折，有的在静静地回忆刚才的学习过程……通过反思，学生知道了为什么圆有无数条半径，而且所有的半径都相等。
2.在难点处反思。例如圆的面积公式推导，公式的推导过程是本课的难点。通过学生操作，然后再通过直观的多媒体演示推导过程，在学生的脑海里留下了深刻的印象。但要把学生的直观认识进一步提升为理性的高度还需经历学生头脑的回忆、整理、反思过程。因此教师此时引导学生反思圆的面积推导过程，对学生构建知识是非常重要的。
3.在易错处反思。我们都有体会，教师讲解了一个题目，但学生作业时错误较多，于是教师再讲一遍，结果学生错误率还是很高，如此反复几次，学生和教师都怨声载道。其实很多学生在听教师讲解以后没有进行及时的反思，没有找到自己解题错误的根源，也没有领悟知识的要点，因此带来解题连续错误。教师要在学生易错的地方及时组织学生反思，会收到事半功倍的效果。
三、留给学生反思的空间
课堂是学生的课堂，教师要把课堂还给学生，在课堂上要给学生反思的时间和空间，让学生在反思中学习，在反思中成长。
例如我在教学“利息”一课时，我给学生留出了很多反思的时间和空间。课堂上我故意让学生用一分钟自学完这部分知识，之后我就出了一题：小红于2002年7月1日到银行存了100元钱，存期2年，年利率是2.28%，到期时，小红共可取出多少钱？结果学生的列式都是:100+100×2.28%×2，我还故意在板演的算式边打了个勾，学生可开心了，我重又在板演的算式旁添上一笔，使成了叉。学生极力与我争辩，我请学生再次看书，看看到底谁对谁错？通过看书反思，学生知道由于自己看书时太马虎，竟然没注意利息税，因此计算时忘了算利息税。正确的算式应是：100+100×2.28%×2×（1~20%）。接着我又出了第2题：张大伯于去年1月1号到银行买了1000元国债券，存期1年，年利率是2.98%，到期时张大伯共可取回多少钱？学生应用上面的方法很快列出了算式：1000+1000×2.98%×2×（1~20%），我也在黑板上列了一个算式：1000+1000×2.98%×2。学生一看我的算式，笑了，嘀咕了一句：“老师，你偷税漏税。”我被他们“骂”得只能傻笑：“我可是守法公民，绝对不会偷税漏税。”可学生哪里肯听我解释。我再一次让学生看书，通过看书学生终于知道原来国债是不要交利息税的。书本终于为我洗脱了“罪名”。课后我问学生：“这节课你最大的收获是什么？”学生说：“今后看书时要仔细认真。要抓住重点，仔细看，反复推敲，再也不能犯今天的错误了。”
关键词： 小学数学 圆面积 教学实践
“圆面积”是小学数学教学中的重要知识点，是小学生思维的一次重要飞跃。虽然“圆面积”这节课有很多成功案例，但缺乏对数学本质的深入分析，使得小学生对相关概念的理解比较模糊[1]。本文以《义务教育课程标准实验教科书・数学》（五年级下册）中的例7―9，练一练，以及练习十九中的第1题为例。
一、教学目标
（一）在具体情境中，掌握圆面积的含义，以及周长和面积的计算方法；
（二）通过实践、观察和分析等教学活动，让学生进行假设、检验、归纳和总结，引导学生探索出圆的面积公式；
（三）通过圆与其他图形之间的联系，让学生具备分析、概括和推理的能力，正确计算出圆的面积，并利用公式解决简单的实际问题；
（四）利用渗透、转化和化圆的思维方法，培养小学生认真思考和仔细观察的思维品质[2]。
二、教学重点和难点
（一）重点
探索圆面积和半径之间的关系，利用转化的思维方法探索圆面积的计算公式。
（二）难点
在形变量夹逼准则中，让学生掌握无穷细分的极限思想。
三、教学过程
（一）情境引入
展示学校操场上的圆形花坛：花坛的半径，计算花坛的圆周？花坛用多少平方米的地砖？
师：小朋友们，请你们向我展示圆周和圆面积？这节课我们一起讨论“圆面积”问题。（注：板书――圆的面积）
设计意图：通过熟悉的场景教材将小学生引入课堂，经过对数学问题的提炼，让学生经历数学演化过程[3]。小学生通过指指、说说和看看，对圆周和圆面积进行区分，为圆周和圆面积公式的运用奠定基础。
（二）方中画圆
1.画一画
利用单元格（周长1m的正方形），在方格中绘制出花坛的示意图。（注：出示课件）
师：小朋友们能估计出喷泉的面积吗？大胆说出你们的想法。
师：大家一起利用单元格法对结果进行验证。（注：整格为1，1/2格以上为1，1/2格以下为0.5。）
师：下面我们将问题简化，对1/4圆进行验证。
圆半径r=4m，1/4面积为13.5m■，整圆面积为54m■，右上角的正方形面积为16m■，圆的面积约为正方形面积的3.4倍。
2.猜一猜
圆的面积和半径之间的关系，圆的面积是半径的3倍多。
3.数一数
利用实际情况，对假设进行验证。
圆的半径r（？摇？摇？摇？摇）m
1/4圆的面积（？摇？摇？摇？摇）m■
整个圆的面积是（？摇？摇？摇？摇）m■
正方形面积是（？摇？摇？摇？摇）m■
圆面积与正方形面积之间的关系？
4.结论
圆面积约为半径r的3倍多点。
设计意图：在圆形花坛示意图上画出单元格，将实际生活问题引申为数学问题，实现了实际向理论的自然过渡。小学生在观察单元格中的圆，估计出圆的近似数，帮助小学生进行大胆假设。由于从花坛圆形中可以获得正方形的边长，进而知道圆的半径，发现圆与正方形之间的关系。最后，利用单元格优化法，对圆的1/4面积进行计算，为圆面积与半径平方数之间关系的建立奠定基础。
四、解决实际问题
（一）运用圆的面积公式解决实际问题，出示课件：
问题：一个自动旋转灌溉器，其喷水距离为6m，该灌溉器旋转一周所灌溉的面积约为多少平方米？
（二）课后巩固：
课件提示，计算以下圆的面积（略）。
五、课堂总结和拓展
（一）“圆面积”这节课，老师和学生共同进行了圆周长和面积的推导，并从中得到了很多收获。事实上，圆形花坛并不是真正的圆形，只是近似圆形。本节采用化圆为方的方式计算圆的面积，并取得了预期成果。
（二）史料介绍：割圆术是于1700年前，由刘徽发明的方法。刘徽作为我国古代著名的数学家，采用化圆为方的极限方法，证明圆面积的计算公式。首先，刘徽在圆内正接6边形，然后是（正）12边形，（正）24。随着（正）多边形边数的增加，多边形的面积与圆的面积约接近。极限思想认为：“无限分割，以至于不能再割，则与圆的面积约接近。”极限方法是刘徽留给现代人的伟大成果，并广泛应用于几何教学中。现实生活中，很多地方都可以采用极限思想，将圆形面积计算转化为简单方形计算。小朋友可以回家找找身边的圆形图案，通过找一找、量一量和算一算的方法，计算出相应的面积。
设计意图：让小学生进行反思和回顾，并进行相应的总结。化圆为方，化曲为直是本节课的教学思想。课后学生可以通过观察身边的事物，感受“方”和“圆”之间的关系，深化极限思想。同时，对学生进行史料阐述，让学生明白极限思想的出处，进一步激发学生的学习热情。
参考文献：
一、运用教学机智灵活利用“意外”，打造精彩课堂
课堂教学是一个动态生成的过程，就算是预设得再充分也不可能把课堂的每个“意外”都预设到位，如何处理这些非预设中出现的“意外”呢？对这些“意外”处理的好坏可能会直接影响整堂课的教学效果，本人结合课堂案例谈谈自己的几点策略。
1.顺水推舟，生成课堂亮点
在平时的课堂教学中，学生带着已有的知识、经验、情感等参与了课堂活动，因此有时会根据自己的想法提出一些教师预料之外的问题，而有些“意外”是非常有价值的，教师在课堂中要抓住这些有价值的“意外”资源，顺水推舟引领学生去探索，去研究，让它成为课堂的亮点。
[案例1]“图形的周长与面积“教学片段
在教学时，教师设计了以下三个问题让学生讨论：
（1）计算周长是31.4厘米的正方形和圆的面积并比较面积大小；
（2）猜想周长相等的正方形和圆，谁的面积大？
（3）能否用数学方法验证上述猜想？
（大约5分钟后，教师按照设计好的几个环节，由易到难的顺序逐个让学生反馈）
生1：周长是31.4厘米的正方形边长是31.4÷4=7.85厘米，面积是7.85×7.85=61.6225平方厘米；周长是31.4厘米的圆半径是31.4÷3.14÷2=5厘米，面积是3.14×5×5=78.5平方厘米。所以圆面积大。
生2：从第（1）题的比较结果看，我猜想周长相等的正方形和圆，圆的面积大。
师：其他同学的猜想呢？
生（齐答）：和生2一样。
师：能用什么方法来验证这个猜想呢？
生2：假设周长为C，正方形的边长是C / 4，面积就是C的平方 除以 16；圆的半径为C / 2π，圆的面积是C的平方除以 4π，很明显圆面积大，所以周长相等的正方形和圆，圆的面积大。
（正当学生对揭开这数学奥秘而高兴，教师也打算继续往下讲授的时候，突然有一学生高高举起手，满脸疑惑地看着教师）
生3：我想，如果用同样长的铁丝围成正五边形、正六边形……它们的面积会比正方形大吗？
（教室一下安静下来）
师（顺势推波助澜）：多有价值的问题啊u谁有办法帮他弄清楚？
生4（激动）：可用同样的图来证明。正五边形由5个这样的三角形组成，三角形的底是C / 5，设它的高为h，那么面积就是Ch / 2，由此类推，正多边形的面积都是Ch / 2。可以想象，当多边形的边数无限多时，此时正多边形的周长近似于圆的周长，正多边形的高越来越接近于圆的半径，所以正多边形的面积起来越接近于圆的面积。因此，我们可以知道，周长相等的正多边形的面积，边数多的面积比边数少的面积要大。
（这个想法很多在座听课的教师都始料未及，更重要的是大家被该生精彩、严密的回答惊呆了，不由自主地鼓起掌来）
当学生通过推算得出“周长相等的正方形和圆，圆的面积比正方形的面积大”这个结论时，教师已经完成了教学目标，而当一位学生想出“用同样长的铁丝围正五边形、正六边形……它们的面积会比正方形大吗？”这个“意外”的问题是教师预设外的，如果这位教师为了下面的内容而把这个资源放过就不会有后面精彩的课堂。所以对于这些意料外的有研究价值的问题教师要做到善于捕捉，让它成为这节课的亮点。
2.化误为悟，成为新知起点
学生出现错误是成长过程中必然的经历，在数学课堂中学生会常常出现意料之外的错误。而这些意外的错误大都是极有价值的教学资源。如何让这些“意外”成为学生学习新知的起点呢？教师要善于捕捉课堂中这些有价值的资源，巧妙地修正、辨析错误，引发学生参与的热情，让学生的真知灼见在“纠错”的过程中绽放，更好地促进学生的认知发展。
【案例2】“化简比”教学片断
师：这道题你们是怎么想的？
生1：我发现前项和后项的分子都是3，所以比就是前项和后项的分母比了。
（听到学生这样的回答，我愣了一下，备课时根本没考虑到会有这样的错误，但这样的题目有没有什么规律呢？在经过短暂的考虑后我决定改变自己的教学设计，给出时间让学生去验证）
师：通过观察我们发现这位同学的结果是不正确的，但前、后项分子相同时，这两个分数的最简整数比有没有规律呢？大家自己去试一试、找一找。
当学生出现错误时，我很庆幸自己没有只是判断对错就进入下一步骤了，而是抓住这个“意外”所带来的契机，给时间让学生自己去尝试、归纳、总结，才会有后来那么精彩的生成，而这一切都是由一例错误引起的。因此在课堂中教师要抓住这些“意外”资源，使其形成课堂上新的精彩。
3.以变制变，突破知识疑点
在平时的课堂中，在实施教学预案的过程中，常常会出现学生的活动偏离我们的“预设”，出现意外的学习通道。这时教师应以变制变，灵活展开教学，不能拘泥于预设的教案不放，应及时抓住这个意外的通道，根据需要调整预设目标，重新设置适应学生需要的教学流程，从而创造出更加精彩而互动的课堂。
【案例3】“一个数除以分数”教学片断
最后，教师和学生又对所有的计算方法进行了比较，发现当被除数的分子、分母能被除数的分子、分母分别整除时，用分子除以分子的商作分子，分母除以分母的商作分母这种计算方法比较简单；而一般的分数除法计算题，还是把除法变成乘法计算比较简便。这样就让学生进一步体会到更具有一般性的算法。
在课堂中学生提出自己的疑问时，教师并没有按照自己预设的教案进行下去，而是放弃原来的预设教案，重新调整预设目标，为学生搭建个体经验交流的平台，并在学生学习活动中加以指导和培养，收到了较好的课堂效果。
4.以幽代批，创造课堂乐点
课堂教学中并不是所有的“意外”都是有价值的，有时出现的“意外”不但和教学无关的，还会干扰正常的教学过程。例如某个学生的文具盒掉了，某个学生凳子没坐好摔到了，等等，这些“意外”会打断正常的教学秩序。但是如果教师能善待这种“意外”，利用幽默的语言把“意外”转化成课堂的“调节器”，让学生在连续的学习中得到放松，有时也是一次教育良机。
有一次，上课已经十几分钟了，正当学生聚精会神地听课时，有一个迟到的学生在门外喊“报告”。打开门的一刹那，我看到那个学生低着头，显出一副很窘迫的样子。为了打破僵局，我笑容可掬地对她说：“你来迟了，这是不对的。但有一点我们应该感谢你，因为你的到来，给我们带来了新鲜的空气，也让我们看到了门外的阳光！”她笑了，所有的学生也都笑了。
这样既避免了迟到学生的尴尬，又活跃了课堂气氛，而且下课后再对迟到的学生进行一些思想教育，既不会打乱原来的课堂秩序，又保护了迟到学生的尊严，达到教学与教育两不误的效果。
二、提高课堂“意外”的处理能力，保证精彩课堂
苏霍姆林斯基说：“教育的技巧并不在于能预见到课堂的所有细节，而在于根据当时的具体情况，巧妙地在学生不知不觉中做出相应的变动。”数学课堂是千变万化的，面对课堂上的意外，我们要处乱不惊，善于运用自己的智慧，调动平时所积累的知识，灵活机智地处理偶发事件，幽默含蓄地扭转尴尬局面。而这种课堂的调控能力不是教师一下子就能学会、掌握的，不是一朝一夕就能培养的，需要在平时教学中不断地积累。我认为可以从以下几点加强自身对课堂“意外”的处理能力。
1.对课堂“意外”教师要有正确的态度
在当前的教学中，教师对课堂教学追求的效果跟课前预设一致，也要学生的回答要一样，稍有闪失，便自责不已，甚至对学生有所抱怨。还有很多教师对课堂“意外”唯恐避之不及，特别是一些新教师最怕课堂出现“意外”，一旦出现偏离教学预设的“意外”就手忙脚乱，不知所措。面对“意外”我们是在举措茫然中维护自身权威，错失一个个教学良机，还是捕捉住学生的“灵光一现”，拥有一份意外的惊喜？那将取决于如何看待这些“意外”。显然，面对课堂意外，寻找意外之处的惊喜，是我们应该追求的。
2.教师不断地实践、反思、总结，积累经验
如何让一次次的“意外”生成一次次的“精彩”呢？有人说这需要教师具备较强的课堂控制能力和教学应变能力。而这些能力不是一朝一夕就能培养的，都需要在平时的课堂中一点一滴累积起来。因此，在平时的教学中教师要时时关注课堂中的“意外”，在每次处理过程中做好反思，总结经验。只有不断地反思、总结，才能应付下一次的“意外”，让“意外”成为“精彩”。
3.教师要不断学习，加强自身水平
只有“肚”里有“货”，才能应对瞬息万变的课堂教学，才能把“意外”变成“精彩”。一方面教师要博闻强识，加强文化底蕴，苦练基本功，全方位提高自身的修养，提升自身的综合能力。一方面要不断探索教育理念和教学方式，不断加强自身的学习，提升知识和人文的素养，做一个学习型、研究型的教师。
数学思想方法是数学的灵魂。《数学课程标准》中明确指出：“教师要发挥主导作用，处理好讲授与学生自主学习的关系，引导学生独立思考、主动探索、合作交流，使学生理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得基本的数学活动经验。”小学数学“空间与图形”领域中涉及的数学思想有很多，下面笔者从几何形体教学中有效落实系统思想方面，谈一些自己的心得。
所谓系统思想，就是要求人们以系统要素相互关联的观点，从系统与要素之间、要素与要素之间及系统与外部环境之间的相互关联和相互作用中考察对象，得出研究和解决问题的最佳方案。系统思想对数学问题的观察、分析是从宏观和大处着手，整体把握，化零为整的。
一、解析公式——感悟系统思想
小学数学“空间与图形”领域，学生第一次接触系统思想是在三角形面积公式的学习中，由于处于这个年龄段的学生的认知特点对单个元素敏感度较高，对整体认识、系统认识的敏感度较低，再加上是第一次接触系统思想，所以他们自身的认识是苍白的。因此，在总结出三角形的面积公式后，教师要有意识地解析公式：“在三角形面积公式中，知道哪些条件就可以求出三角形的面积？”学生会很自然地会说出“知道底和高，就能求出三角形的面积”。这时，教师要及时进行追问：“还知道什么条件也能求出三角形的面积？”如果学生答不出来，教师要有意识地引导，并用彩色粉笔在三角形面积公式“底×高”的下面划一下，强化学生的感官刺激，让学生直观感受到“知道底×高的积，也能求出三角形的面积”，初步感悟系统思想。
在几何形体的面积、周长或体积计算中，还有几处用到系统思想：一是梯形的面积计算。在学生总结出梯形的面积公式后，教师要及时引导学生自主解析公式。由于学生有解析三角形面积公式的经验，大部分学生能从单个元素的角度计算梯形面积，而且有一部分优秀学生能从系统的角度解析梯形面积公式，如“知道梯形上底与下底的和与高，也能求出梯形的面积”。如果学生说出“知道梯形上底加下底的和乘高的积，也能求出梯形的面积”，教师就要肯定学生，因为这时学生已经知道从系统、整体上把握梯形的面积公式。二是长方体、圆柱体的体积计算。教材已经用公式总结长方体、圆柱体的体积计算，即长方体、正方体、圆柱体都可以用“底面积×高”求出体积。三是圆的面积公式。由于学生已有解析公式的经验积累，课堂教学中，教师可以放手让学生自主解析圆的面积公式。这时学生不仅能从单个元素的角度进行思考，如“知道圆的半径就能求出圆的面积”，而且能从系统中把握圆的面积公式，通过r2求出圆的面积。课堂教学中，通过第一次教师“引”出系统思想、第二次师生合作“导”出系统思想、第三次学生“说”出系统思想，使学生在多次的数学活动中感悟系统思想，并且印象深刻。
二、练习尝试——理解系统思想
学生能从整体上把握公式，如果没有相应的巩固练习，并不能真正理解系统思想。“我看见了，就忘记了；我听见了，就知道了；我做过了，就理解了。”这里说明听只能听懂，做才能会做。课堂教学中，教师要让学生真真切切地理解系统思想，可通过练习这一途径达到目标。所以，在学生解析公式之后，教师可以先让学生做“已知单个元素，求面积”的基本练习，再提供“已知整体，求面积”的练习。
例如，教学“三角形的面积”一课时，教师出示这样一道题：“如图1，已知长方形ABDC的面积是24平方厘米，三角形AEC的面积＝（ ）平方厘米。”当学生解答之后，教师要让学生说说是怎么想的、为什么这样做，引导学生明确已知长方形的面积，也就是知道了三角形AEC底乘高的积，再通过“积÷2”就能求出三角形的面积。这样教学，使学生在做数学、说数学的过程中理解系统思想。
又如，在学生学习梯形面积之后，教师可出示以下有关系统思想的基本练习：“如图2，张大爷用篱笆围一块梯形菜地，一面靠墙。篱笆全长48米，这块地的面积是多少平方米？”再如：“如图3，已知正方形面积是20平方厘米，求圆的面积。”这些练习都是已知一个整体、一个系统，求面积的直接应用。通过直接应用，加深学生对系统思想的直观认识，有效促进学生理解系统思想。
三、系统应用——深化系统思想
“学无定法，贵在得法”，这个法就是数学思想。要让教材体系中的数学思想转化为学生头脑中的个性化的数学思想，系统的变式发展训练是一条有效途径。系统的变式发展训练，既能让内隐的数学思想外显化，又能适当降低思维难度，给学生自主学习搭建一个“脚手架”，有利于学生内化数学思想，提升思维能力。因此，在练习课或复习课中，教师要有意识地安排系统的变式练习，促进学生思维的发展。
例如，学习圆的面积计算后，教师可以出示一些运用r2求面积的系统变式练习，使学生突破原有的思维定式，发展思维能力，有效促进数学思想——系统思想的内化。
例1．如图4，正方形OABC的面积是10平方厘米，O是圆心。求圆的面积。
例1为基础题，由于有新授时的解析、尝试练习时的体验，教师可放手让学生独立完成，这样使学有困难的学生在优生汇报中经历一次“再学习”的过程，逐步领会系统思想。
例2．如图5，正方形ABCD的面积是40平方厘米，求圆的面积。
例2为发展题，但由于有例1的铺垫，优生能自觉地把例2转化为例1——画两条与正方形邻边互相垂直的直径（如图6），这样就把大正方形平均分成了四个小正方形，可以求出每个小正方形的面积，也就是求出r2的值，再运用r2的值求出圆的面积。从例1到例2，例1是例2的数学模型。在中等生面对题目束手无策时，教师要引导学生充分比较图5和图4，提示学生能否将图5和图4建立联系，进行适当的转化。在优生汇报后，教师要及时引导学生反思总结，使他们深化所学的系统思想、化归思想、模型思想。
例3．如图7，已知正方形ABDC的面积是20平方厘米，求圆的面积。
例3为变式发展题，学生初看此题无从下手。此时，教师要给予适时的引导：“求圆的面积，要知道什么条件才可以解答？”生：“r或r2。”教师再问：“题目中没有告知圆的半径，有没有办法创造出半径？”“创造出的半径能否和正方形的面积建立联系？有怎样的联系？”通过教师的暗示与引导，学生就会想到画两条对角线（如图8），创造出圆的4条半径，这样就把正方形平均分成4等分，每个小三角形的面积是20÷4＝5（平方厘米），由于r×r÷2＝r2÷2＝5，所以r2＝10，这样就可以求出圆的面积。
通过系统的变式发展训练，引导学生的思维经历了知识发生、发展的过程，并通过反思、梳理、调控，使学生在脑海中形成一个含金量很高的思维链。上述教学，通过三个例题的比较，学生发现了这一系列图形题的共性——用r2求圆面积，从而深化了系统思想。
1 更新教育理念，充分挖掘教材中涉及的数学思想方法
数学思想方法隐含于数学学习活动的每一个环节，教师作为引导者和组织者，首先要更新自己的教育理念，要具备数学思想方法的基本知识和理论，要有渗透数学思想方法的主观意识和自觉性，充分挖掘教材和问题解决中所蕴含的数学思想方法，有目的、有计划、有层次的、循序渐进地渗透。如函数思想，小学数学中低段，就通过填数图等形式，将函数思想渗透在许多例题和习题之中； 在中高段教材中出现的几何图形的面积公式和体积公式，实际上就是变量之间的函数关系的解析法表示；又如，教材中在认数、数的计算、最大公约数和最小公倍数等教学中都渗透了集合的思想；在平行四边形、三角形、梯形、圆形等图形的面积计算公式的推导中，也都运用了转化的思想，即把一个未知的图形，通过割、补、剪、拼等方法，转化成一个已知的图形来求面积；在圆面积公式推导的过程中渗透极限思想；在“三角形内角和”的内容中，要挖掘归纳的思想方法；在“分类”中，要挖掘分类的思想方法，在“比的基本性质”中就要抓住类比的思想方法，明确比的基本性质、分数的基本性质、商不变的性质三者之间的联系与区别，进行横向的类比贯通……
总之，在小学数学教材中，能够渗透数学思想方法的内容是非常广泛的，它分布于每册教材中，教师在备课时要充分挖掘教材中所蕴含的数学思想方法，仔细分析学生的思维和研究学生的心理特点，在教学目标中加以明确，在教学过程中充分地加以渗透，保证课堂教学的可操作性，提高课堂教学的活力。
2 把握教学时机，适时渗透数学思想方法
数学思想方法的渗透，教师要注意把握时机，适时渗透，这样才能既发展学生的数学思维，又不加重学生的学习负担。在知识的形成、实践操作、解决问题等展现思维的过程中，都有捕捉到渗透数学思想方法的良好时机。
2.1 在知识形成发展的过程中渗透。教学中，在阐述知识形成和发展的同时应凸现数学思想方法。如在一年级数学教材“比一比”这节课中，书中给出一幅小兔搬砖和小猪搬木料的劳动场面，并给出两幅一一配对图，一幅小兔分别对四块砖的图形，以此建立“同样多”的概念，另一幅是小猪和木料配对图，说明木料多，小猪少，建立“多”与“少”的概念，渗透对应思想；又如教学求圆面积时，学生发现用数方格的方法求圆面积有困难，思路受阻，教师及时点拨能否把圆剪拼割补成我们已学过的图形？经过一番探索，学生有的拼成近似长方形，有的拼成近似三角形、近似梯形等，然后让学生闭上眼睛想，如果分的份数越来越多，这条线将怎么样？这个图形将怎么样？再多呢？再多呢？……无限多呢？这样的教学使学生对极限思想、化归思想领悟较深。这两个例子，前一个渗透了对应思想，后一个渗透了等积变形思想和转化思想。对应思想、等积变形思想、转化思想都是构建知识的“桥梁”，没有这座“桥梁”，新知识就无法构建，在新知识形成发展的过程中，教师要及时把握渗透数学思想方法的契机，引导思维方向，让学生领悟隐含于知识形成发展中的数学思想方法。
2.2 在实践操作中渗透。实践操作是学生参与数学实践活动的重要手段。实践操作获得的数学思想方法更形象深刻，更能实现迁移，更有利于提高学习能力。如教学“三角形”时，让学生在教师提供的4根小棒（4cm、5cm、6cm、10cm）中任选三根摆三角形，学生通过操作发现，能摆成三角形的是：5cm、6cm、10cm和4cm、5cm、6cm，不能摆成三角形的是：4cm、5cm、10cm和4cm、6cm、10cm。让学生通过观察、猜测、验证，从而归纳出“三角形任意两边之和大于第三边”的结论。这样的教学活动让学生经历了“观察、操作、猜想、验证”的过程，渗透了归纳的数学思想，为学生的后续学习奠定了坚实的基础。
2.3 在问题解决中渗透。数学作为一门工具性学科，解决实际问题是它的一项重要功能。“解决问题”的思维活动是一个复杂的从分析到综合的过程， 学生只有掌握特定的数学思想方法，才能发现并分析数学问题，从而找到最佳的“解决问题”的途径。例如：在正方形中画一个最大的圆，圆的面积是正方形面积的（ ）%。类似这样的题目，就可以把正方形的边长假设为一个数，因为圆的直径与正方形的边长相等，所以可分别求出正方形和圆的面积，再求出它们之间的百分比，这里就用到假设思想来解决问题；又如：买4双球鞋与12双布鞋的价钱相等，买2双球鞋与3双布鞋要付29.7元，球鞋和布鞋每双各多少元？由己知条件可以推知，2双球鞋价等于6双布鞋价，用6双布鞋“替代”2双球鞋，把“买2双球鞋和3双布鞋要付29.7元”转化为“买6双布鞋和3双布鞋要付29.7元”，问题也就迎刃而解了，这里就用到了转化思想来解决问题。
3 在学习反思中领悟数学思想方法
数学思想方法的获得，一来需要教师在平时的教学活动中加以渗透，二来要学生自己在平时的学习活动中多多反思和领悟，而且反思和领悟是至关重要的，也是别人所无法替代的。因此，教学中教师要引导学生自觉地检查自身的思维活动，反思自己是如何发现和解决问题的，应用了哪些基本的思想方法、技能和技巧，如在教学“乘法交换律”时， 教师可以让学生回忆“加法交换律”的学习方法，运用已经掌握的学习方法去继续发现和验证“乘法交换律”。在学习小数除法时，让学生回忆小数乘法的转化方法，然后自己尝试用相应的转化方法来解决除数是小数的除法计算问题。只有在不断的反思和运用过程中，学生对数学思想方法的认识才能有所提高，学习能力才能得到不断发展。
总而言之，在小学数学教学中，以数学知识和技能的传授作为载体，有意地、逐步地进行一些基本的数学思想方法渗透，必将对数学教学和数学研究产生十分重要的作用，而这也是未来社会的发展和数学教研发展的必然要求。
参考文献
[1] 陈明荣.小学数学思想方法渗透的实践与思考[J].教学月刊（小学版），2005，（9）.
[2] 叶桂萍.数学思想方法在小学数学教学中的渗透[J].小学数学参考，2000，（9）.
【关键词】小学数学；课堂提问；有效
课堂提问是教师组织课堂教学的重要手段，是激发学生积极思维的动力，是开启学生智慧之门的钥匙，是信息输出与反馈的桥梁，是沟通师生思想认识、产生情感共鸣的纽带。
我校正在开展“课堂观察”，数学课的课堂观察内容为“有效提问”，作为观察组成员之一，我把“提高小学数学课堂提问有效性的研究”作为自己的研究内容。一方面通过自己和其他教师的教学案例，思考如何增强数学课堂提问有效性，最大限度的发挥教师的主导作用和学生的主体作用，提高课堂效率；另一方面通过自身的教学实践与反思，改进和提高课堂提问的基本技能。
如何提高课堂提问的有效性呢？
一、明确提问的目的性
课堂提问必须要有明确的目的，如课堂组织的定向性提问、了解学情的摸底性提问、学习方法的指导性提问、知识理解的启发性提问、触类旁通的发散性提问、归纳总结的聚敛性提问、温故知新的复习性提问等。教师应根据不同目标设计相应问题，安排好提问顺序。所提问题应该为课堂教学内容服务，每一次提问都应有助于启发学生思维，有助于学生对新知识的理解，有助于对旧知识的回顾，有利于实现课堂教学目标。通过这一问题要解决什么，达到什么。
二、问题难度要适宜
在数学学习中有时会遇到思维难度较大的内容，要学生一下子得出结论难度较大。教学时，我们可以把这些难度大的问题，循序渐进地分解成几个适合学生回答的“小问题”。这一个个小问题围绕着同一个知识点，由浅入深，相互联系，使学生的思维按照一定的层次向纵深发展，从而对新学知识有一个整体的正确的认识。例如：在教学“圆的周长”时，先引导学生量圆的周长、直径，发现圆的周长与直径的关系。然后提问：1.圆的周长是直径的多少倍？用什么表示？2.如果知道圆的直径，怎样求圆的周长？3.如果知道圆的半径，你能否计算出圆的周长？为什么？4.你能总结出圆的周长的计算公式吗？课堂教学中，学生是主体，老师主要是起到引导的作用，因此，老师应想方设法调动学生的学习积极性，发挥学生的主体作用。而如果老师提出的问题不能起到这种引导激励的作用，那么学生的主体意识将很难调动，主体作用也就得不到发挥，更谈不上培养学生的学习兴趣。所提的问题要符合学生实际，要符合学生的知识基础，当问题要求的知识与学生已有知识缺乏联系的时候，问题就显得偏难；要符合学生的实际水平，教师设计的问题要让不同层次的学生通过积极思考基本都能解答；课堂提问还得给学生留有一定的探索思维空间。
三、少用集体式提问
设计提问内容要能抓住教学内容的内在矛盾及其变化发展的思考题，为学生提供思考的机会，并能在提问中培养学生独立思考的能力，尽量少问非此即彼的问题，有的教师喜好集体问答，“好不好？”“好！”“对不对？”“对！”“是不是？”“是！”等一问一答，表面轰轰烈烈，实则效果甚差。好多同学条件反射，随声附和。更何况集体问答，打断他人思维，影响旁人思考，这是逻辑思维学中最忌讳之事。提问要把教材知识点本身的矛盾与已有知识、经验之间的矛盾当作提问设计的突破口，让学生不但了解是“什么”，而且能发现“为什么”。同时，还要适当设计一些多思维指向、多思维途径、多思维结果的问题，强化学生的思维训练，培养他们的创造性思维能力。
四、多用新颖的提问
好奇之心人皆有之，同样一个问题，提出时平平淡淡，既不新颖又不奇特，而是“老调重弹”，那么学生学习的积极性和参与的主动性也就可想而知了。相反，如果变换一下提问的角度，提炼一下提问的方法，让学生有新奇之感，那么他们的学习积极性和参与的主动性又会如何呢？那种场景一定也是不少老师一直向往和追求的，一种和谐中带着活跃的课堂。如，教“圆的面积”时，教师组织学生直观操作，将圆剪开拼成一个近似长方形，并利用长方形的面积公式推导出圆的面积公式。这里知识的内在联系是拼成的近似长方形的面积与原来圆的面积有什么关系？拼成的近似长方形的长和宽是原来圆的什么？为了适时提出这两个问题，教师先让学生 动手操作，将一个圆平均分成8份、16份，剪拼成一个近似长方形。教师提出：①若把这个圆平均分成32份、64份……这样拼出来的图形怎么样？②这个近似长方形的长和宽就是圆的什么？③那么怎样通过长方形面积公式 推导出圆的面积公式？学生很快推导出：长方形面积=长×宽 ，圆的面积=半周长×半径=（2πr/2）×r=πr r。在规律的探求处设问，可促使学生在课堂中积极思考，让学生通过自己的思维学习新知识，得到新规律，可以让他们感受到学习的乐趣，促进学生的思维，使学生积极参与到课堂学习中来，既落实学生的主体地位，又培养学生的创造性思维。同时，让学生多方面地思考问题，提出自己独特的见解，给学生广阔的思维空间，把问题引向纵深，并最终培养其独立解决问题的能力，提高了课堂教学的效率。
[关键词]数学推理 小学数学 教学引导
[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2015）17-074
推理是数学思维的基本方式之一，也是小学数学课堂培养目标的重要组成部分。如何培养学生的推理能力呢？可从以下三个方面入手。
一、引导猜想，强化自主推理
每一个伟大的数学发现都离不开数学猜想。在教学中，教师要提供机会，鼓励学生运用非逻辑的手段进行想象、猜想，从而激发学生的探究兴趣，强化学生的自主推理能力。
例如，教学苏教版的“圆柱体侧面积”时，我先让学生把准备好一张长方形纸片卷起来变成一个圆柱体，然后再展开变回长方形，接着让学生观察并分析：长方形的长和宽与圆柱体各部分之间有什么关系？学生认为，长方形的宽是圆柱体底面圆的周长，长方形的长是圆柱体的高，此时我引导学生猜想：你认为圆柱体的侧面积应该怎么计算？学生通过操作，认识到圆柱体的侧面积展开就是一个长方形，根据长方形的长、宽与圆柱体的侧面积的联系，由此猜想圆柱体的侧面积等于底面圆的周长乘高，从而展开自主推理，为下一步得到圆柱体侧面积的推导公式奠定了基础。
以上教学活动，教师给学生创造了机会，让学生直观感受到圆柱体侧面积展开是一个长方形，然后引发学生探究的动机，学生通过自主推理，很快过渡到新知学习，进入数学推理的特定情境中。
二、创设情境，强化推理过程
在小学数学教学中，合情推理和演绎推理是常用的推理思维方式。教师可以通过创设推理情境，将合情推理和演绎推理密切联系起来，带领学生沟通新旧知识的联系，从已有数学认知和数学经验出发，由此及彼展开丰富的数学联想，获得推理能力。
例如，教学“两位数的乘法”时，我出示了习题“28×12。请用估算的方法来计算乘积，并说说你的具体方法。”学生认为，将28估算为30，12估算为10，那么乘积大概就是300多。我追问：“口算一下乘积，该怎么算？”学生认为，可以将12分解为10加2，28×12就是28分别与10和2相乘的积相加，即28乘10加上28乘2的和，那就是280加上56，结果为336。我又继续追问：“你是怎么进行竖式计算的呢？”学生在口算基础上进行竖式计算，认为可以先用个位上的2和28相乘，即28×2=56，而后进行类比推理，可以得知十位上的“1”与28的乘积为280，然后两次的乘积相加，就得到了最终结果280+56=336。此时我让学生反思：“从以上过程中，你发现乘数是两位数的乘法计算方法是什么？”学生由此得到结论：先用第2个因数个位上的数去乘；再用第2个因数十位上的数去乘；最后把两次乘得的数加起来。为了验证这个计算方法的准确性和普遍性，我让学生进行验算，而后再举出实例来证明，由此让学生对乘数是两位数的乘法有了透彻理解，从而熟练掌握算理和算法。
以上教学，在教师的引导下，学生将合情推理和演绎推理有机融合，强化推理过程，让学生通过推理探究，把握计算法则，促进思维的有序发展。
三、加强分析，强化推理表达
推理能力的培养，需要通过语言表达来实现。在小学数学教学中，教师应规范推理程序，多进行追问，让学生加强分析，养成良好的推理习惯。
例如，教学苏教版的“圆柱和圆锥”时，有这样一道题：一个圆柱形油桶的底面半径是3分米，高是4分米，做这样一个油桶需要多少铁皮？学生大部分的解题思路是“要求出圆柱形油桶的底面积和侧面积，然后相加就是需要铁皮的面积”。此时我引导学生从已学过的面积推导过程入手，进行推理分析。很快就有学生提出了与众不同的方法：3.14×（3×2）×（4+3）=131.88（平方分米）。该生指出，圆柱体表面展开是一个长方形，上下是两个相等的圆（如图1）。我追问：“那另外的两个圆呢？”该生认为，根据圆的面积推导公式，可以将上下两个圆展开，变成两个相等的长方形。此时可以将这两个长方形的宽拼接起来，和圆柱体连在一起（如图2），这样就可以得到结果：大长方形的长就是圆柱体底面圆的周长，宽就是圆柱体的高加上圆的半径，长方形的面积就是圆柱体的表面积，由此可以得到圆柱体的表面积为“圆柱体底面周长乘圆柱体的高与半径的和”。
在教师的引导下，学生展开推理分析，通过有条理的说，养成了推理有序、有据的良好习惯。
【教学案例】
在六年级毕业班上，笔者设计了这样一道习题：半径是2厘米的三个圆（如图1所示），求阴影部分面积的和。
学生开始沉思。一个男生嘀咕着：“三角形面积容易计算，但空白部分就不知道了！”过了两三分钟，几个学生举手了，脸上绽放得意的笑容。汇报时，笔者故意请刚刚嘀咕的学生回答，他振振有词地说：“我可以算出三角形的面积，但三角形内空白部分的面积根本算不出来！”听完后，其他几个学生高高举手，其中一个迫不及待地说：“其实是半个圆的面积！”很多学生还是不解，都用疑惑的目光注视他。该生继续说：“这是等边三角形，每个角都是60°，三个角共180°，所以三个扇形移过来拼在一起就是半圆了！”学生的思维被一下子打开了！另一学生补充道：“三角形的内角和是180°，阴影部分的圆心角拼在一起就是180°，阴影部分面积就是半圆的面积了。”
我追问：“那现在三角形内空白部分的周长会算吗？”脑子一转，好多学生高高举起手，并喊答：“半圆，半圆周长！”一个细心的女生说道：“是圆的周长的一半！”教室里一片喜悦声。
笔者为自己设计的练习而满足。计算完毕，可学生的思维并没停止！一个性格豪放的学生大胆地说：“老师，我还想说。”她快步走向讲台，拿起粉笔画着（见图2），“我想通了，其实不管怎么样，只要是三个相同的圆，连接三个圆心，如图所示的阴影部分的面积和就是圆面积的一半，周长也一样！”学生惊叫：“对哇，反正拼在一起是180°！”“老师！也可以画成直角形，不管什么三角形都一样！”（见图3）再次激活了学生的思维！
部分学生在自己的本子上画着。这时，一位男生跑到笔者跟前，轻轻说：“老师，你看（见图4），这样的阴影部分的面积就是一个圆的面积。”笔者马上在展台上展出了这一作品。“同学们，请看这里的图形你能求出什么呢？”这样的作品在学生眼前一亮，思维更加活跃。
思考片刻之后，教室里欢呼：“阴影面积、花蕊周长、正方形面积都可以算！”“阴影部分的面积和就是圆的面积。”
笔者情不自禁地引领学生小结：“同学们，我们刚才的方法这么好，其实用了一种很好的数学思想方法——“转化！”学生脱口而出。
【反思】