时间：2022-08-03 18:23:39
课题
不连续进位乘法
课型
新授课
设计说明
1.质疑提问，激发学生学习兴趣。
常言说：良好的开端是成功的一半。怎样激发学生的学习兴趣，如何激起他们强烈的求知欲，是每一节课首先要解决的重要问题，因此在设计过程中注重设疑，让学生探疑，自己找到问题的答案，激发探究欲望和学习兴趣，使学生更好地掌握新知。
2.关注探究式学习方式，培养学生的创新意识。
探究式学习是培养学生创新意识的重要途径，应该长期坚持。因此，虽然本节课的重点是让学生掌握竖式计算的方法，但在学习竖式计算之前，还是先让学生自主探索计算方法，给他们创设创新思维的空间，养成动脑思考的好习惯；然后引入竖式的学习，既能使学生体会到算法的多样性，又能感受到乘法竖式计算的优越性，从而提高学生学习数学的兴趣。
学习目标
1.使学生掌握多位数乘一位数（不连续进位）的笔算方法，能正确地进行笔算。
2.理解“满十进1”的道理。进而推导“满几十进几”的法则，初步掌握进位法则。
3.培养学生独立思考和合作交流的学习方法，体验计算方法的多样化。
学习重点
理解“满十进1”的道理，初步掌握进位法则并能正确地进行笔算。
学习准备
教具准备：PPT课件。
学具准备：小棒。
课时安
1课时
排
教学环节
导案
学案
达标检测
一、复习旧知，引入新课。
1.出示口算卡片。
6×2
4×2
20×3
40×2
300×2
20×4
50+7
6+40
看谁做得又对又快。
2.列竖式计算。
32×3=322×3=
3.导入新课。
你会计算15×3和124×3吗？这节课我们就来学习多位数乘一位数的不连续进位乘法。（板书课题）
1.开火车看谁算得又对又快。
2.点同学板演。
3.明确本节课的内容。
二、探究体验，经历过程。
一、课件出示教材第61页例2主题图。
老师：王老师听说这段时间同学们一直在学习乘法，所以她带来个问题考考大家。图上是一些相关信息，谁来说说，你看到了什么？
二、探索算法。
教师引导学生进行语言表达，并出示问题：王老师买了多少本连环画？
一、学生回答：王老师到书店给同学们买连环画，她要买3套。一套16本。
二、1.学生独立思考后列出算式：16×3。
2.学生讨论：摆小棒计算：
用连加的方法计算：乘法笔算。
3.学生操作交流：动手
1.列竖式计算。
12×4=
243×2=
241×2=
答案：48
486
482
1.怎样列式解决这个问题？引导学生独立思考后列出算式：16×3=
2.讨论：16×3=?的计算方法。
3.探讨竖式计算。
（1）探讨乘法竖式的计算顺序，理解算理。
（2）动手摆一摆看看竖式计算和摆小棒的思路是一样的吗？
(3)怎样理解进位乘法的算理？
（4）在笔算时应注意什么？
4.解决问题：16×3=48(本)
答：王老师一共买了48本连环画。
5.引导计算17×3，并汇报。
6.引导学生归纳多位数乘一位数（不连续进位）笔算乘法的算法。
老师小结：
从个位乘起，哪一位相乘满几十，就要向前一位进几。
摆小棒
3个6根是18根，满10根要捆成一捆，共可捆1捆，与前面3捆合起来一共有4捆，再加上单独的8根，共48根。
乘法笔算：从个位乘起，先用3乘6得18，把8写在个位上，1表示1个十，向十位进1；再用3乘十位上的1得3个十，再加上进上来的1个十是4个十，把4写在积的十位上，方法和竖式相同。
乘法竖式算理和加法竖式的算理相同，哪一位相乘满几十就要向前一位进几，十位乘完之后一定要记得把进位的几加上。
4.独立完成并汇报。
+
三、巩固练习。
做一做教材第61页第1、2题。
独立完成集体纠正。
教学过程中老师的疑问：
四、课堂小结，拓展延伸。
1.说一说本节课的收获。
2.布置作业。
1.说一说本节课的收获。
2.自由谈一谈。
五、教学板书
六、教学反思
本节课教学是多位数乘一位数（不连续进位）的笔算乘法，学生将首次遇到进位的情况，因此引导学生理解算理，掌握正确的计算方法是本节课的重点。
1.注重学生的合作交流、动手能力，突出学生的主体地位。在讨论：16×3=？的计算方法时引导学生交流算法，并引导学生动手摆小棒看看竖式计算和摆小棒的思路是一样的吗？从而得出乘法竖式算理和加法竖式的算理相同，哪一位相乘满几十就要向前一位进几，十位乘完之后一定要记得把进位的几加上。
【关 键 词】 小数乘法;以学定教;整数乘法;改进
【作者简介】 田兴，绍兴市柯桥区华舍小学，小学高级教师，绍兴县十佳青年教师标兵。研究方向：小学数学教育，学校行政管理。钱建军，绍兴市柯桥区华舍小学，中学高级教师，绍兴市教坛新秀。研究方向：小学数学课例研究。
中图分类号：G623.5 文献标识码：A 文章编号：1671-0568 （2014） 31-0120-04
一、问题的描述
“由教导学”或“以学定教”一直是教学研究的两条重要视线。现代教学论认为，教师的教学主导性应该建立在学生学习主体性基础之上，由“学法”研究“教法”可以使教学更加有效。我们通过研究错因，分析学情，有效确定教学的方法和策略，让学生从“未知”向“已知”自然顺利地过度。
笔者曾参加一次教研活动，听课内容是人教版五上年级《小数乘整数》，学生在练习时普遍出现这样的问题（如图1），教师讲道：小数乘整数的计算方法，是把小数乘法转化成整数乘法计算，最后再处理积的小数点，因此竖式计算的中间过程应该是两个整数，而不是像12.8那样的小数。随即要求学生把这个小数点擦去（如图2）。尽管这样强调，还是有不少学生在作业中出现了像图3类似的问题。
二、问题的分析
1. 学生访谈――不能自圆其说。为探明原因，笔者根据图3做了学生访谈。
师：中间过程你为什么还是在写小数？
生1：因为是小数乘法呀，我觉得写小数才算是小数乘法，写整数就不是小数乘法了。
生2：我觉得像图2肯定不对，128+32怎么可能等于44.8呢？
师：像你这样也不对呀，12.8+3.2也不等于44.8呀。况且你上下两个数位也没对齐，44.8怎么算呀。
生2：44.8我不是根据上面算出来的，而是因为因数3.2扩了10倍，所以积要缩小10倍。
从访谈中可以知道，学生的想法很简单，有一定的合理成份。但访谈也发现他们的思维角度是不一样的。有的学生观察竖式是从上往下，正是这种观察使他们觉得“有问题”。有的学生算出448后，不再理会计算过程了，根据推理得出结果。但当引导他们进行上下观察时，他们又觉得很不可思议，已全然不顾数位对齐的规则，很难自圆其说。
2. 教研组分析――峰回路转。在计算过程中还是出现小数是由于学生还不能够完全把小数乘法转化为整数乘法计算，这可能与教师的教学方法有关。我们依据的是运算概念，即积的变化规律进行教学的（教材示例如图4）。这样扩大、缩小的过程可能还是比较抽象的，我们是不是能想想别的办法。
经过分析与文献查阅，利用数概念教学也是一种办法，把一位、两位……小数进行单位换算，转化成几个0.1，0.01……的形式，这样小数乘法与整数乘法就上位统一了，他们都是在求“几个几”，只是计数单位不同而已。如像0.2×3就是2个0.1×3=6个0.1，再利用几何直观（如图5）学生必定把目光锁定在整数部分了。这样一种新的教学思路就形成了。
令人遗憾的是，教研组用第二种思路设计的教学，还是出现了老问题。我们把目光重新转回到教材给出的示例（图4）。结果中的3.60是对于乘数是一位数――“5”来说的，如果乘数“5”改为“15”，那么这个3.60作为0.72×15其中0.72×5的第一步过程，为什么就不可以了呢（图6）？5的前面多了一个1（实际为10），那就在3.60的基础上继续做下去，怎么就错了呢？我们觉得这种分析与前面的学生访谈就比较匹配了。教材中只给出了乘数是一位数的示例，3.60作为一个结果，学生很容易把它想成是两位数乘法中的一步过程。所以真正的问题不是在于“把小数乘法转化成整数乘法”，而是在于“乘数是一位数与乘数是两位数”在书写过程中的不同。因为所有乘数是一位数的“小数乘整数”学生都能做对，当变成两位数就错误百出了。
3. 深度追问――柳暗花明。造成学生心理困惑的根本原因是什么？不经意间，笔者听到了竖式笔算的过程口述，对“等于”、“横线”引起了注意。在学生心目中，竖式中的一条横线就是一个等号。在一步计算时，横式与竖式是一一对应的，许多教师就把0.72×5的竖式过程读成零点七二乘五等于三点六零，这样小数乘整数，结果还是小数。在两步计算中，0.72×15竖式过程（图7）写成了两个整数36 0与72，把这两个整数相加结果却“等于”一个小数（答案），在他们眼里是有违常理的。所以他们会非常自觉地在竖式过程中添上小数点以弥补心理的不安，即使是乱点小数点也总要比不点强。因此，出现像前面图3那样的错误也就不足为奇了。
那么竖式中的一条横线是不是“等于”符号？笔者访谈了几位教低年级的数学教师，他们都认为就是“等号”，以前在教学中他们都是这样说的。这种认识在一步计算时似乎发现不了问题，但两步以上的竖式问题就出来了。笔者在人教版新课标教材第三册教科书P 27找到了一个连加示例（图8）：如果竖式中的横线是等号，那么把竖式改写成横式就变成28+34=62+22=84，这也是学生常犯的一种错误，因为这三部分是不相等的，在连减或加减混合竖式计算中也如此。如果“_____”是“等号”，那么它应该有一种独立性而不是依附于某种“背景”。当我们把竖式中的各种成份都隐去，只剩下“_____”时，再让大家来认一认，恐怕没有人会认为它是“等号”了。看来这条横线只是表示一种间隔或是一种趋向（图9）。
三、在思考中不断改进
顺着上面的思路来，通过对比横式中的“连等号”，让学生重新认识竖式中“_____”这个符号的意义，对于突破教学难点似乎是一种办法。因为至少从理论上我们可以自圆其说了。但是对于刚学完四年级小数加减法竖式笔算升到五年级的学生，“小数点对齐”，“数位对齐”观念实在太根深蒂固了，实际上他们从二年级正式学加减法竖式时就开始有这样的强化了。即使是列一个普通的3.5×3的竖式，在他们的心目中也应该是3与3对齐。笔者也拿这个题目“考查”了办公室同事（有十年教龄的英语老师），她竟然也这样列式。况且依照上述的教学办法又会形成一个很有意思的怪论。0.72×15竖式计算我们一般是这样说的：把零点七二的零点（去掉）不看，记在心里，先用七十二乘十五，乘得的积缩小一百倍进行还原。再看四年级孩子解答多步计算题（图10-11），问他为什么这样算？他说先不去管15，把它记在心里，算出66后，再把它写出来。问五年级孩子解方程的第一步和第二步时“3”去哪里了？第三步怎么突然又出来了？他会说，我把3先记在心里了。 当四年级的时候我们不允许他把“15”记在心里，五上年级学小数乘法时，我们需要把小数记在心里，而后面单元的解方程，我们又不允许他把“3”记在心里了，学生简直是懵了。
在传统教学中，我们根据积的变化规律先得出44.8这个结果（图12），然后再去反思竖式的中间过程该怎么写，在这个环节中教师通常只能实行接受性教学，让学生记住书写规则。而这样的教学所带来的后果是学生在解释原因时，还是不明不白。只会讲“我们老师是这样说的”。
有效的教学行为应该是顺其自然，以学定教。笔者主张废弃小数乘法竖式笔算，直接用整数竖式计算，进而推算小数乘法结果（如图13），理由如下：
1.改进后的教法属于“老朋友解决新问题“，学生更觉亲近。对大量学生的调研表明，在没有任何教学暗示的前提下，不少孩子是可以用笔算“正确解答”一位小数乘整数的“积”，尽管上下位置对得不一样（图14）。在说明算理的时候他们也会自觉运用积的变化规律。并且统一用整数竖式笔算推算小数乘法结果，所用的数学思想方法也是转化，并没有发生变化。
2.改进后的教法思维与操作相和谐，视觉更清晰。对竖式的计算过程我们通常是通过横式进行算理分析的。例如在整数乘法的竖式过程中（如图13），32×14根据乘法分配律可以得到32×4+32×10=128+320=448，这个过程与竖式相匹配。但是当小数出现时，就变成似是而非了（图15）。从算理来讲，3.2×14=3.2×4+3.2×10=12.8+32，应该写12.8“却不让写”，这是条件算理与竖式过程不匹配。当两个“整数”相加却最后变成了小数，这是竖式过程与结果不匹配。改进后的教学方法避免了因思维与操作在视觉表现上过于胶着而带来的算理不清，计算过程显化、清晰。算到最后根据整数计算结果推算小数计算结果也是原来传统做法的必经之路，并没有增加难度。
3.改进后的教法更加突出数学本质。我们可以从单位转化的角度进行理解：3.2×14=32×0.1×14=32×14×0.1=32×14×0.1 原本的小数乘小数到最后就转化成了整数乘整数，然后再添加一个单位。
如果从积的变化规律角度进行分析，稍加点拨，学生就能自然地得出小数乘法的结果，这种能力表现为在横式推算上他们觉得更轻松。例如当告知32×14=448，要求如下答案，学生一般总能搞定： “ 320×14= 32×1.4= 3.2×14= 32×0.14= 0.32×14= 32×0.014=”一些中上生甚至可以在《小数乘整数》第一节课结束后就能推算像“3.2×1.4， 3.2×0.14”小数乘小数的计算结果。一道乘法算式能解决那么多的小数乘法题目，直接用整数乘整数解决小数乘法，更加可以突出数学本质。
四、写在最后
笔者根据这个观点进行教学设计，在多个班进行试教都比较成功。听课教师纷纷表示：
1.这样教学生是真懂了，以前的教学只是记住了教老师的要求。
2.这样做突出了心算，有一个好处是学生对于去掉小数末尾的0会更主动自然一些。如图17：当算出270以后，学生紧跟着是一步是除以10。这样原本末尾有0的答案都会因除以10，100…自动抵销掉。所以去掉小数末尾的0对于“教”的要求就少了许多。按照传统的教学，学生还会有一种非常典型的错误：先去掉了末尾的0，再添小数点。而按照本案教学，这种问题将不复存在。（这在笔者的课堂实践中得到了充分的证明）
3.考试怎么办？现行课本，作业本中还是传统的题目（如图18）那样，学生可能就不会做了。
苏教版义务教育课程标准实验教科书第87页《数的运算》“练习与实践”的第1－4题。
教材学情分析：
数的运算主要复习整数、小数和分数的四则运算方法。教材先让学生通过讨论，探索整数、小数和分数的四则计算方法的内在联系：不论是整数加、减法或分数加、减法，计算时都要把相同计数单位的数直接相加、减。在此基础上，再让学生通过互相交流，系统整理整数、小数和分数四则运算方法。
“练习与实践”第1-4题主要练习相关的口算、笔算和估算，以及四则运算的验算。“练习与实践”第1题是要求学生直接写出答案，目的主要是让学生在直接写得数的过程中自主回忆并总结相关的口算方法，促使学生进一步形成相应的口算技能；“练习与实践”第2题通过对比的形式让学生练习相关的笔算，突出小数加减法与整数加减法，小数乘除法与整数乘除法、分数除法和分数乘法的联系和区别，引导学生进一步体会蕴含其中的基本数学方法；“练习与实践”第3题是估算练习，主要是加减法和乘法的估算；“练习与实践”第4题让学生通过具体的计算和验算，自主回忆总结四则运算的基本验算方法，进一步加强验算意识，培养验算习惯。
教学目标：
⑴使学生进一步加深对整数、小数和分数四则运算意义和方法的理解，能正确进行的口算、笔算和估算；体会小数、整数和分数四则运算之间的联系。
⑵进一步促进学生口算技能的形成，增强验算意识，培养验算习惯。
⑶使学生进一步体验数学学习的探索性和挑战性，体验克服困难获得成功的乐趣，增强对数学的好奇心与求知欲，树立进一步学好数学的信心。
教学重点：体会小数、整数和分数四则运算之间的联系。
教学难点：增强验算意识，培养验算习惯。
教学具准备：
教学流程：
一、自主学习，完成练习。
⑴揭示课题。
教师谈话：今天复习“数的运算”。板书：数的运算。
⑵自主练习。
教师谈话：用5-8分钟的时间阅读课本87页，思考：计算整数加减法和小数加减法、分数加减法之间的联系；完成第87页“练习与实践”第1-4题。
二、交流讨论，梳理知识。
⑴理解算法，寻找联系点。
利用“练习与实践”第1-2题中的题目，举例说明整数加减法、小数加减法和分数加减法的计算方法，体会探索整数、小数和分数的四则计算方法的内在联系：不论是整数加、减法或分数加、减法，计算时都要把相同计数单位的数直接相加、减。
⑵交流口算，促进技能的形成。
矫正“练习与实践”第1题的答案。
整数加减法的口算，一般的方法分步加减，鼓励学生说出多种得到结果的方法；小数加减法也是如此；小数乘除法重在让学生体会转化的策略，并掌握转化的方法；分数加减法积累一些口算经验；分数乘法可以和笔算结合；分数除法同样体会转化的策略，掌握转化的方法。
⑶练习笔算，清晰算理。
矫正“练习与实践”第2题的答案，指名学生上黑板板演。
分成整数、小数加法、整数、小数乘除法和分数乘除法来体会。整数、小数加法体会数位对齐的道理；整数、小数乘除法先体会整数乘除法竖式计算的道理，在体会转化的策略和方法；分数乘除法先体会分数乘法的计算方法，在体会分数除法的计算方法。
⑷练习估算，增强估算意识。
矫正“练习与实践”第3题的答案，交流选择答案的理由，体会估算的方法：整十、整百数，四舍五入法。
⑸练习验算，养成习惯。
矫正“练习与实践”第4题的答案，指名学生板演，交流验算的数学根据：运算定律，四则运算间的关系。
⑹谈谈本节课的收获。
“数的运算复习”教学设计（二）
教学内容：
苏教版义务教育课程标准实验教科书第88页《数的运算》“练习与实践”的第5－8题。
教材学情分析：
本节课是《数的运算》复习的第二课时，主要让学生应用整数、小数和分数的四则计算解决简单的实际问题，加深对基本数量关系的理解，体会不同计算方式、方法的应用价值。
“练习与实践”第5题结合解决简单的实际问题，让学生根据已知条件中的数据特点选择合理的计算方式，引导学生进一步体会不同计算方式的特点和价值；“练习与实践”第6题是有关购物的简单实际问题，题中提供的信息较多，学生解答问题时，不仅需要正确理解相应的数量关系，而且需要合理地选择和组合信息；“练习与实践”第7题是有关纳税的简单实际问题；“练习与实践”第8题是求一个数是另一个数百分之几的简单实际问题。解答这两道题，不仅有利于学生进一步体会百分数的意义和应用，而且有利于学生进一步理解相关的基本数量关系，掌握与百分数有关的计算。
教学目标：
⑴使学生进一步加深对基本数量关系的理解，掌握分析和解决实际问题的基本方法，提高解决问题的能力。
⑵进一步促进学生解决实际问题技能的形成，积累解决实际问题的经验，体会不同计算方式、方法的应用价值。
⑶使学生进一步体验数学学习的探索性和挑战性，体验克服困难获得成功的乐趣，增强对数学的好奇心与求知欲，树立进一步学好数学的信心。
教学重点：加深对基本数量关系的理解，掌握分析和解决实际问题的基本方法。
教学难点：加深对基本数量关系的理解，掌握分析和解决实际问题的基本方法。教学具准备：
教学流程：
一、自主学习，完成练习。
⑴揭示课题。
教师谈话：今天我们复习《数的运算》中的“解决简单的实际问题”。板书课题——“解决简单的实际问题”。
⑵自主练习。
教师谈话：用5-8分钟的时间完成课本88页5－8题。学生自主练习，教师巡视。
二、交流讨论，梳理知识。
⑴交流“练习与实践”第5题。
交流答案，了解全班学生的答题情况；交流算式，了解全班学生的思考情况，积累解决问题的经验；交流计算的方法，促进计算技能的形成。
⑵交流“练习与实践”第6题。
交流答案，了解全班学生的答题情况；交流算式，了解全班学生的思考情况，积累解决问题的经验；提出其它问题，并解决问题；交流计算的方法，促进计算技能的形成。
⑶交流“练习与实践”第7题。
交流答案，了解全班学生的答题情况，了解学生计算方法。
⑷交流“练习与实践”第8题。
一、尝试学习笔算，让学生爱上数学。
二、尝试学习笔算，让学生主动高效的学习数学。
三、尝试学习估算，给教师提出了更高的要求。
总之，尝试法学习数学计算，让我们看到了它提高了学生的学习兴趣，让学生爱上了数学；它也为学生提供了更多自主学习的机会，让学生有了高效的学习方法，有了更大的进步。在尝试教学过程中老师也会更加努力，让尝试教学的成效发挥得更好。
关键词：尝试教学法 自主学习
经过三年的尝试教学实践，我深刻的体会到了尝试教学法对学生学习数学的重大影响，目睹了尝试教学带给学生的热情、兴奋、兴趣和学习能力的进步。
一、尝试学习笔算，让学生爱上数学。
教育家孔子说过“知之者不如好之者，好之者不如乐知者。”对一个事物的喜爱不是与生俱来的，是要在后天学习活动中逐步培养起来的。以往的数学教学侧重在以“知识”为中心指导下进行的。由于学生的数学功底差，整个教学过程是以教师的讲授为主，学生被动接受，被动反应，被动学习，使学生觉得数学枯燥、乏味、难学，失去学习的兴趣。
自从我接触到尝试教学法，在教授“两位数乘两位数笔算乘法”中，进行尝试，先给学生创设一个情景，精心编制准备题和尝试题，让他们有研究的欲望，主动权交给学生，引导通过尝试，自学，再尝试，逐步掌握学习内容。实践证明，学生非常认可这种教学模式“先试后讲”这让学生更加主动的去探索，去发现问题，解决问题并做出结论。经过这一章的学习，他们觉得笔算乘法不再那么枯燥乏味了，他们开始接受数学，走进数学，愿意学习数学。在学期末的“本学期你觉得哪部分知识学习的最轻松？”学生普遍填写了尝试教学法这一章“笔算乘法”并且在各项测试中学生乘法笔算的专项测试成绩非常好。“尝试”真的不错，让学生爱上数学计算，也让我坚定了在教学其它数学知识中运用“尝试教学法”的决心。
二、尝试学习笔算，让学生主动高效的学习数学。
尝试教学法一开始就向学生提出问题让学生自己先尝试一番，在这基础上教师再进行讲解。这种方法开门见山，有的放矢，花时少，效果好。有利于提高课堂教学效率。在旧模式的教学中，锻炼的机会几乎让“好”孩子抢去了，而大部分学生成为“配角”，而尝试教学为学生提供了自主的、宽松的空间，解放了孩子的嘴，解放了孩子得手，人人都参与，人人是“主角”，给每个孩子一个空间，每个孩子一个机会。尝试教学提供了思考的空间，让学生脑动起来。教师不再是单向的灌输知识，把正确的、现成的答案告诉学生，让学生记住，而是不急于提供答案，引导鼓励学生尽量自己去探索、发现问题的答案，使学生的学习由被动变为主动。孩子们通过反复的操作、尝试、探索解决了问题，这时孩子们的学习状态是积极主动的。
在学习“除数是一位数的笔算除法”中，我也运用了尝试法，让学生自学课本后尝试笔算，大多数学生都能根据自己的自学尝试完成笔算，当指名汇报思路时，同学踊跃举手，在原有的笔算基础上，居然思路是那样的清晰，“先看被除数的第一位，够不够商，够商则商；不够再看被除数的前两位，继续商……”
所有的学生都动起脑筋来，自己操作，尝试，探索笔算除法的方法，同时在不知不觉中把另外两课时需要完成的商中间有零的和商末尾有零的笔算除法也都给解决了。真好！这节课我说的话并不多，加起来总共不到十句，把课堂全部交给了学生，但学生给我的惊喜还真不少。经过实践，学生反映：自己比以往爱动脑筋了，自学能力提高了，上课的目标明确了，学习知识的效率也高了。“尝试”真的很不错，让学生主动高效的学习数学，也让我更加坚定了实验尝试教学法的信心。
三、尝试学习估算，给教师提出了更高的要求。
在尝试教学中，特别是要在激发学生的尝试兴趣上下功夫，这就要求教师要精心做好准备题和尝试题的备课。准备题要在旧知识的基础上引出来，同时也要通过尝试题来铺路，尝试题也需要符合生活实际。例如：在学习乘法估算中，我利用学习场所学校多媒体教室作为尝试题，有16排，每排15个座位，大约可以坐多少人？存在问题是：数字相乘估出来后的结果误差比较大，明显和书中例题数字有冲突，所以继续思考把数字改为了有18排，每排有21个座位……这些都要求教师备课要更加用心，深刻挖掘新旧知识的衔接点，不断换位思考，联系生活实际，同时要符合数学的严密性，这样才能更好的实施尝试教学，教师要不断丰富自己的专业素养，提高自己的业务能力。
教学策略
【中图分类号】G 【文献标识码】A
【文章编号】0450-9889（2014）03A-
0028-02
叶澜教授说：“课堂应是向未知方向挺进的旅程，随时都有可能发现意外的通道和美丽的图景，而不是一切都必须遵循固定线路而没有激情的行程。”这里的课堂是指真实的课堂，它是自然课堂，更是动态生成的课堂。教师不再是教学的主宰，而要根据学生现状和课堂实际情况，随时调整教学进程，使学生真正成为数学学习的主人，追求课堂交流的真实，敢于暴露教师教学预案之外的情况，再现原汁原味的课堂。
以下是笔者教学苏教版四年级数学上册《乘法交换律和结合律》的教学片段。
【课堂再现】探究乘法交换律
出示右图。（每个×代表一棵大白菜）
师：从图中你知道哪些数学信息？
师：要求一共有多少棵大白菜，可以怎样列乘法算式？
生：3×5，5×3.（板书3×5 5×3）
学生说一说每个算式的含义。
师：这两个乘法算式的积应该怎样？
生：相等。
师：为什么？
生1：因为3×5=15（棵），5×3=15（棵）。
生2：因为3×5和5×3都表示这堆大白菜的总棵数，即使不计算，我们也能断定这两个乘积相等。
至此，学生所有的回答都在笔者的预设之中，在进入下一个教学环节之前，笔者又追问了一句：还有其他方法说明这两个算式相等吗？
一阵沉默之后，平时爱动脑筋的小华迫不及待地举手发言：老师，我有。
师：请你说一说。
小华：因为3×5和5×3，都可以表示3个5相加或5个3相加的和是多少，所以它们相等。
笔者没有直接肯定，而是抓住并利用这一生成的资源，组织学生进行讨论交流。
在小华的影响下，小明也说出了自己的想法。
小明：因为3×5和5×3，都可以根据乘法口诀“三五十五”算出结果，所以它们相等。
……
【反思】我们知道，乘法交换律在实际生活中有着广泛的应用。教师在分析教学内容和学生现实的基础上，从乘法交换律的实质内容出发，通过创设“计算大白菜的棵数”这一生活情境，激发学生的求知欲，引导学生主动学习、动态生成。师追问：还有方法说明这两个算式相等吗？引发了学生更深层次的思考，利用学生群体中的差异性资源，生成了两个乘法算式都是表示3个5相加或5个3相加的和，揭示出两个乘法算式为什么相等的本质，从数学的角度研究数学知识。这里创设的情境符合本课题教学的实际需要，是手段，而不是目的。在师生的讨论交流中，有学生应用以前学过的乘法口诀“三五十五”来说明3×5和5×3，实际上运用了循环论证，这在逻辑上是不允许的，理由是由于3×5和5×3相等，我们得到它们可以用同一句乘法口诀来计算的结论，而不是由于它们可以用同一句口诀计算，它们就相等。教师如果直接告诉四年级学生，应用乘法口诀说明这两个算式相等是错的，学生肯定不理解。
一线教师在面对真实课堂，面对学生生成错误性知识时，该如何引导学生呢？下面结合笔者的教学实践谈三点看法。
一、巧用举例，纠正错误
我们知道，学生的数学学习是建立在自身经验基础上的一个主动建构的过程。上面的片段，学生之所以生成用乘法口诀“三五十五”来说明3×5和5×3相等，是受已有知识经验的影响，错误地迁移。此时教师不要慌张，也不要按照自己的教学预设进行教学，可以通过教师示范举例说明，再让学生举例说明，给学生足够的时间去发现错误、纠正错误，从而使学生形成正确的认知。比如，在教学苏教版三年级数学下册《认识小数》时，有这样一道判断题：所有的小数都比整数小。这道题用举例比较的方法，可以很好地解决学生的错误认知。在学生数学学习过程中，有很多知识，通过举例，就能使学生明白对与错。这种用举例说明的方式，学生易于理解，乐于接受。
二、用心倾听，知错会改
在新课程理念的指导下，探究是当前数学课堂中学生学习数学的一种重要方式。课堂上生成的一个问题、一个结论，甚至一个错误，都是正常的。面对这些生成资源，教师应认真倾听，进行有效分类。对于生成的错误资源，又是共性资源，教师应顺着学生的思路将有效成份激活，让学生充分展示自己的思维过程。例如，在教学苏教版五年级数学上册《小数除法》时，学生计算25÷0.35，很多学生得到的结果是71……15，笔者并没有马上评价结果的对错，而是把它作为一道判断题，让学生交流分析。先让学生判断答案是否正确，再追问学生：“你是怎么发现的？”在教师的引导下，学生很快找到判断的方法。方法一：余数15与除数0.35比，余数大于除数，说明答案是错误的。方法二：用商×除数+余数，看结果是否等于被除数，这也说明答案是错误的。通过以上两种判断方法，教师再次引导学生观察计算过程，学生很快发现，由于被除数和除数都乘以100，虽然商不变，但余数是被除数乘以100计算后余下的，所以余数也乘以了100，正确的余数应该是0.15。这样教学，学生不但学会了判断对错的方法，也纠正了自己的错误。
三、数形结合，直观解错
建构主义认为，学生的错误不可能单纯依靠正面的示范和反复练习得以纠正，而必须经历一个自我否定的过程。数学课堂上出现一些细小的错误，教师如果意识到这些错误有不寻常的教育价值并加以利用，这样的课堂会更加精彩，学生理解知识会更加透彻。比如，在教学苏教版五年级数学下册《异分母分数加减法》时，让学生尝试计算+，有的学生认为+=，教师并没有回避学生的错误，而是引导学生积极思考，借助长方形纸，先表示它的，再表示它的，这时，涂色部分一共是这张纸的，所以，+=。
苏教版国标本小学数学教材根据《数学课程标准》的要求，在内容编排上与以往教材有着很大的不同，其中最典型的就是比较合理地编排了各册的教学内容，一些教学内容由原来的整体整块呈现变为分年级、分册呈现，体现了知识学习螺旋上升的要求，更加适合学生在不同认知水平上的学习。一些习惯于以往教材教学的老师随意提前教学后续内容，轻易拔高教学目标和要求，对学生的学习产生了负面的影响。怎样在整体上把握这些教学内容的前后联系?怎样根据不同年段学生的认知特点和认知水平进行相应内容的教学?这些问题的解决有助于教师更好地教、学生更好地学。为此，我们从苏教版国标本小学数学教材中选择了5个较为典型的“知识块”――整数乘除、分数、可能性、式与方程和平面图形的面积，通过教材各册相应内容分析和教学建议，整体把握教材，弄清知识的前后联系；通过单册教材典型案例的设计与分析，探讨如何具体把握教材内容与学生认知水平之间的关系并据此教学；通过对该内容典型习题的分析，探讨如何准确地了解和刻画学生的学习水平和能力。最后，我们还邀请了苏教版国标本小学数学教材主编王林老师，对如何深入把握和理解教材，如何准确把握教材中上述内容的特点和教学中应注意的问题，给老师们提出了指导意见和建议。希望这组内容对老师们理解和实践教材有启发和帮助。
一、内容分析
苏教版小学数学教材中有关整数乘除的内容主要安排在二至四年级，纵向看，整数乘法按照如下顺序编排：[二年级上册]乘法的意义和表内乘法[二年级下册]两位数乘一位数[三年级上册]三位数乘一位数[三年级下册]两位数乘两位数[四年级上册]100以内的口算乘法[四年级下册]三位数乘两位数。
整数除法按照下面的顺序编排：[二年级上册]除法的意义和表内除法[二年级下册]有余数除法[三年级上册]两位数除以一位数(商是两位数)[三年级下册]三位数除以一位数[四年级上册]三位数除以两位数。
横向看，在每一册的教材安排中基本都涉及了口算、笔算、估算和解决问题这几方面，并且整数乘除的内容在教材中遵循了循序渐进、螺旋上升的原则。
1、整数乘除法教学中的情境设计。
小学生对算术运算概念的理解常常建立在情境的基础上，为了在情境与运算概念中建立联系，就要利用情境，也就是为学生提供丰富的表征。这些表征包括：以经验为基础的活动；可操作的活动；图画和图表：口头语言；书面语言。教材中对情境的设计与处理较好地体现了多样化的原则。
以乘除法的意义教学为例。乘法意义的教学为学生提供了一幅生动活泼的图画(见下图1)，再提出问题：兔一共有多少只?鸡呢?这种类型的图画是学生在日常生活中常见到的，看这样的图学生很有经验，这就是以经验为基础的活动。
除法意义的教学创设了一个开放的活动情境――分6个桃(见图2)，在教学之前学生都有分东西的经历，学生可以按照自己的想法思考并动手操作分这6个桃，这就为学生创造了一个具有操作性的活动情境。
再看表内乘除法的计算教学，也为学生提供了丰富的表征。如2～4乘法口诀的教学(见图3)，在学生通过情境图掌握2、3的乘法口诀后，列表编写4的乘法口诀；又如表内除法的教学中(见图4)，让学生利用10个小朋友打球，每2人一组的情境图，理解除法算式10÷2。这些都是以图画或图表的方式帮助学生建立表征。
教材中关于乘除法意义的教学都是创设了不同的情境，联系学生的生活，激活学生的经验，把抽象的概念教学建立在实景、实物表象的基础上。学生有了多样化的经验后，有助于他们对抽象数学知识的理解并建构数学知识的意义。
2、整数乘除法教学中的数学思想。
小学生学会了整数乘除法，并用它来解决问题，在这样的学习过程中，也形成了他们思考问题的策略，并从中感受各种数学思想。教材在数学思想方面也作了许多孕伏和渗透。
(1)渗透函数的思想。
函数的思想，就是用运动变化的观点，分析和研究具体问题中的数量关系。小学生对函数的理解不是符号化的理解，而是在现实生活中的体验。小学生对于函数的体验是在日常的数学生活实践的基础上获得的，它和问题情境紧密相关。例如三年级上册教材中教学三位数乘一位数(乘数中间或末尾有0的乘法)的练习部分设计了一道关于乘法填表练习(见图5)，让学生先填表，然后通过观察体会匾的个数和蚕茧的个数之间的依存关系和变化规律。
这就是通过表格的问题情境，结合不同乘除教学内容进行的一种函数思想渗透。
(2)渗透比例的关系。
比例是一个总体中各个部分的数量占总体数量的比重，用于反映总体的构成或者结构，比例也是一种函数思想。小学生对比例关系的体验也是需要在现实问题情境中进行的。虽然教材在六年级有单独教学比和比例的单元，但其实在之前就进行了逐步渗透。例如四年级上册的除法练习中设计了一道填表的题(见图6)，让学生先填表再说说发现。学生不仅会发现被除数和除数之间的倍数关系，也可以通过观察被除数自身的变化或除数自身的变化，发现其中的倍数关系。这就是结合倍的知识在渗透比例的关系。
(3)渗透“不变量”。
三年级上册乘法单元中涉及“单价、数量、总价三量的关系”问题，当总价和数量这两个变量发生变化时，单价保持不变，单价反映了总价与数量之间的关系，像这样的量就是“不变量”。例如四年级上册除法单元中三位数除以整十数练习部分的一题(见图7)，不变量是长方形土地面积，学生也能从面积不变中体会长和宽这两个变量的变化规律。
3、整数乘除法教学中的数学能力。
(1)估算能力。
估算是重要的数学技能，估算在一定程度上反映出学生的数学能力，对学生的数学思维发展具有促进作用。苏教版教材中，估算教学与口算、笔算的教学相结合，逐步渗透进行。整数乘除的估算第一次出现在二年级下册连续进位乘的前一个练习中(见图8)，第一次在例题教学中出现是在连续进位乘的笔算教学中(见图9)。这两次估算教学都体现了估算的同一种策略――简约，把两位数看成一个整十数计算比较简单。
(2)口算能力。
口算能力是指不用纸笔，直接在脑中进行计算的能力，在计算能力中占有重要的位置。是笔算与估算的基础。口算常常会用到估算的策略，但是口算是为了得到一个准确的答案，笔算能力是在口算能力的基础上发展起来的。教材中口算部分的编排与估算类似，都采用了逐步渗透的方式。小学生口算内容的核心是基本口算，在整数乘除内容中主要是指乘法口诀。
除了表内乘法和表内除法的教学，教材中其他整数乘除的口算教学基本上是渗透了一种策略，我们可以把它理解为一种“分解因数”的策略。以各册教材中的一道乘法口算练习为例(见图10)，这些练习都是把其中的一个乘数分解成一个数乘10或乘100，使计算简便。
二、教学建议
1、乘除法概念的正确建构。
乘除法是继加减法后再学习的一种运算，学习乘除法时，学生在理解乘除法的过程中，数学思维会发生重要的变化。
(1)乘法概念的建构。
求几个相同加数的和就是乘法，这句话可以理解为加法在某种程度上是乘法的基础，解决乘法运算的方法之一就是重复做加法。但如果将乘法仅仅看成是复杂的加法，显然是不对的，乘法需要小学生更多的数学理解。例如，教材中教学2的乘法口诀时所呈现的是一个生活情境(见图11)：1个跷跷板可以坐2人，2个跷跷板可以坐4人。其实这是一个“一对多”的情境，1个跷跷板对应2个人(1与2对应)，2个跷跷板就是2乘2得4。它并不是简单的几个相同数相加的问题，而是两个集合之间的一与多相对应的恒定关系。这种方法与加法思维方式具有本质区别。
(2)除法概念的建构。
除法概念的建构是基于平均分的活动的，平均分的活动虽然也和加减法一样，涉及总体与部分的关系，但是也有很大的不同。在加减法中，整体是部分之和，但每一部分无需相等。如二上认识除法的例题教学中(见图12)，第一种分法就是基于加减法的理解，第二种和第三种分法就要考虑3个因素：总个数、平均分和每份同样多。所以，平均分是一种不同于加减法的新情境。
2、整数乘除法教学需要一定的记忆。
口算是笔算的基础，能熟练口算，特别是基本口算，对笔算具有重要作用。这里的基本口算主要指乘法口诀，这也是口算表内除法的基础。张奠宙说：“没有记忆就无法理解，理解是记忆的综合，数学双基强调必要的记忆。”乘法口诀的教学需要记忆，课程标准也要求在第一学段结束时，口算要达到每分钟8-10题。因此，在教学时可以从以下几方面入手：
(1)利用乘加、乘减教学，帮助记忆乘法口诀。
教材中乘加、乘减教学的主要目的并不是为了教学运算顺序，而是让学生进一步理解乘法的意义，记忆乘法口诀。例如乘加乘减课例中的一道练习题(见图13)，就是用意明显的特别设计。其中3×2+2可以理解为3个2加1个2是4个2得8，渗透的是相邻乘法口诀之间的联系，这有助于学生有意义地记忆乘法口诀。
(2)利用多样化的活动练习，帮助记忆乘法口诀。
小学生解决基本乘除口算题的策略中有一种称为“直接提取”，使用这种策略时，这些计算已经在学生头脑中有一定的答案，他们所要做的是从长期记忆中提取出来。有研究表明。口算熟练的学生和不熟练的学生相比，前者更偏好使用“直接提取”，而后者难以做到。所以，在教学时要更加关注口算不熟练的学生。教材中采用了多种练习方式帮助学生记忆口诀，如编口诀，整理口诀，积累口诀，题组练习等。教师在教学中也可以组织学生通过不同的方式练习口算，比如独立口算，两人互相出题口算，三人或四人口算比赛，集体抢答等。
3、加强估算教学。
估算在生活中有着广泛的应用，一个人在日常生活中使用估算的次数要远远大于精确计算。在整数乘除教学中，估算的教学与笔算的教学总是紧密结合的，教师要注重发展学生的估算意识和估算策略。小学生估算常用的策略主要有简约、转换和补偿，但是不同的学生对同一题使用的策略常常不尽相同。例如三年级下册两位数乘两位数的估算(见图14)，学生在估算29×42时就会出现不同的方法，有的把29和42分别看作20和40；也有的把29和42分别看作30和50；还有的把29和42分别看作30和40。这三种方法采用的策略都是简约，把两位数看成整十数再算，但是使用第三种方法的学生还涉及了其他数学思维过程，可以解释为“29接近30，42接近40，这样估计的结果趋于精确”。前两种方法虽然没有第三种精确，但也是正确的。教师可以在笔算教学完成后让学生比较一下估算与笔算的结果，逐步帮助学生优化估算策略。
4、注重培养学生解决问题的能力。
解决问题与计算教学相结合是苏教版教材的特色之一。在计算教学时穿插解决问题，又在解决问题中巩固计算，同时渗透解决问题的策略，将为第二学段专门学习解决问题的策略打下坚实基础。比如教材在第一学段解决问题时以图文结合的方式呈现问题情境，设置“情境”就是一种策略。用人或物模拟问题情境，不仅使学生更清楚问题，还便于用语言具体叙述，易于理解。又如四年级上册除法单元的练习题(见图7)，如果将这题的发现应用到下面一题(见图15)，这种“延伸”策略，会有利于学生对具体问题的理解和解答。
食堂买来40筐西红柿，用去800元。
本文所指的微调查，是相对于严格意义上的调查研究而言的，即针对某个微观问题，采用简易的问卷或小型的访谈等方式进行的小范围调查研究。课堂教学微调查主要针对某个教学内容在课前或课后进行，他具有即时性、灵活性，简便易操作，数据分析及时，易于即时利用等特点。通过教学微调查，可以让课堂教学实践从“经验”层面走向“实证”层面。对此，笔者结合自己的教学实践谈谈其做法和体会。
一、确定有针对性的调查点
之所以提出微调查，目的在于引导教师设计与课堂教学相关的调查时不求全，而强调针对性，能够为本节课的教学设计和教学实践提供支持。通过实践，笔者发现，我们可以从一节课的教学重点和教学难点两个角度来确定调查点。如笔者曾在《长方形面积计算》一课的教学调查中，确定了三个调查点：一是调查学生对计算长方形面积所需条件的知道情况；二是调查学生有无计算长方形面积的经验；三是调查学生在会算的同时是否理解算理。三个调查点，均围绕本节课的教学重点展开，反映了学生学习“长方形面积计算公式”需要完成的三个层次。同时，第三个调查点也是学生学习过程中的难点。基于以上三个调查点展开的调查，才有可能让我们切实把握学生对“长方形面积计算公式”的认识基础，才有利于教师设计出有针对性的教学策略。
二、设计合理的调查方案
调查点确定后，调查方案的设计也是实施教学微调查的重要一步，设计时一般需要考虑两个方面：一是材料的设计，二是方法的选择。
因为是微调查，所以材料选取不宜复杂，简单易操作最佳。比如笔者在上文提到的《长方形面积计算》一课的教学调查中，就设计了一张简单的问卷：你会计算长方形的面积吗？会的请试着计算下面长方形的面积（提供的长方形没有标出数据，实际长5厘米，宽4厘米），并写出计算过程。这样的调查材料虽简单，但足以帮助我们充分了解学生对长方形面积计算方法的学习基础。而且因为调查材料非常简洁，便于调查后对资料及时地做出整理与分析。
材料选定后，调查方法的确定也是教学微调查中的重要环节。哪些内容适合采用问卷调查，哪些地方需要通过访谈等等，都应该是有预先设计的。笔者曾在做一年级学生“加法”认知基础调查中，设计了以下调查过程：
首先进行问卷调查。问卷材料是一张试题卡片，卡片上有8道简单的加法试题：其中4道“5以内”（0除外）加法试题，3道“10以内”的试题，1道只限于满十“进位”加法（3+7）。这是作为了解孩子“10以内”加法的计算基础的。这些材料请全班学生完成。接着对部分学生进行访谈，确定班中一个大组学生作为访谈对象。访谈材料是两个问题，第一个问题：“果树上原来有3只小鸟，又飞来2只。现在果树上一共有几只小鸟？”要求学生口头列出算式。第二个问题是请学生说说4+1表示什么意思？可举例说明，目的在于了解学生对“加法”运算意义的认识程度，是否建立起加法与生活情之境间的联系。通过问卷和访谈，就能够比较准确地把握不同学生对加法的原有认识水平。
三、实施相应的调查过程
教学微调查一般分为课前调查和课后调查两个部分，其目标指向于课堂教学设计的针对性和课后反思评价的客观性，突出以数据说话，强调实证。
课前调查的目的在于帮助教师准确了解学生对即将学习的内容具有怎样的认知水平，从而为教师设计出有针对性的教学预案提供依据。课前调查除了考虑调查内容与即将学习的知识有较强的相关性之外，调查对象的选取也需有一定的典型性，即能代表大多数学生的一般状态。样本也不宜过小，一般需要选取调查对象的30%以上，能够超过50%或做到100%，则更好。
课后调查一般安排在课堂教学之后即时进行，以教学效果为焦点，他同样采用以事实为依据的分析评估方式，突出“实证”性。课后调查一般仍然以课前调查的对象为对象，这样有利于作前后测的比较分析。
四、深度分析调查数据
（一）课前调查的数据分析
如笔者在“分数乘分数”一课教学前设计的微调查。
问卷材料：
计算（1）■×■ （2）■×■ （3）■×■
全班学生参与调查。完成后，我们对数据进行了整理与分析。全体被测学生的数据统计结果为：
两个班分别有50%和53.8%的学生计算结果正确，表明达到半数以上的学生“会”计算“分数乘分数”式题。对此的进一步分析如下（见表1）：
从表1可以看出，能够用“分子乘分子，分母乘分母”来计算的人数占结果正确人数的63.5%，还有13.5%的学生计算结果虽然正确，但计算方法却是错误的。最后又通过对两个班中能用“分子乘分子，分母乘分母”的方法计算的所有学生进行访谈，学生告知是父母所教或者奥数班上老师所教，了解到没有一位学生能够清楚地解释算理。
有了课前调查作依据，我们于是作出了这样的判断：关于“分数乘分数”的计算，一半学生虽会算，但也只停留于“形式模仿”阶段，对其意义的理解几乎是空白，学生从“形式模仿”到“意义理解”需要教师在课堂教学中给予一定的引导。于是，我们在本节课的预案中，设计了三个层次的针对性教学环节：一是利用对具体情境中分数意义的解读，唤起学生对分数意义的认知经验；二是引导学生探究算式的意义，沟通“运算意义”与“运算程序”之间的联系；三是组织学生进行算法梳理，探究算法的本义，凸显算法探究与算理理解之间相互依存的关系。这样的设计，经实践后，取得了良好的效果。经后测，班中97.7%的学生掌握了“分数乘分数”的计算法则，会计算“分数乘分数”的试题。有一半以上的学生在后续“求一个数的几分之几是多少”等知识的学习中表现出了清晰的解题思路。
（二）课后调查的数据分析
如《长方形面积计算》一课教学后，我们对全班44名学生的学习效果进行了课后调查。结果如下：在计算长方形面积前，44名学生全部度量了长和宽的长度；会用“长×宽”的方法计算的学生有40人，其中35人能正确写上面积单位，达到了79.5%，较之前测只有9人正确计算并写上面积单位的人数相比，增加了26人，提高了59.1个百分点。另外对30名学生进行了访谈（占全班人数的68.2%），有29人能够说清“量出长可以知道沿长边一行摆7个1平方厘米的面积单位，量出宽可以摆这样的几行”，“长7×宽5就是算出了这个长方形里可以放35个面积单位”的长方形面积计算公式的本质内涵，占了被测学生数的96.7%。有了这样的调查，让我们更加认可了课前对学生掌握长方形面积计算公式三个层次的定位，得出了有效教学长方形面积的策略性结论：回归面积意义是引导学生深刻理解长方形面积计算公式的基本策略。
第一节 我国珠算教育概况
明清俩代，珠算传授方法极为落后，主要由私塾老师和店主传授珠算技术，但有些私塾老师长于教四书五经，而不善于教珠算。清代张豸冠的《珠算入门》自序说：“数为六艺之一，古之学者罔弗能，自词章之学兴，而此道遂弃入土，虽向老师宿儒问以六经四子中之涉于数者，亦茫然不能解。”当时有的私塾老师甚至不懂计算，而从学的门生，志在学八股求功名，也不想学珠算。商店学徒都要学打算盘，多数由店主或老学员于业余学问传授。由于他们不懂教学法，教学徒打算盘时不解释算理，只教其死记硬背，所以事半功倍，收效较差。李文煦在《珠算讲义-弁言》上对此作了如下描述：“学徒从师三年，强半时日，都肆习于此（指珠算）。独是呆记成法，练习运算，叩其理，则瞠目不能一解；语其法，则胶柱鼓瑟，无丝毫之变化。聪明者尚能本其法以致用；质钝者视习珠算为畏途，徒耗时力精神，而不能收毫末之效。”
清末兴洋务，办学堂开始在小学采用以笔算为主的算术课。1903年《奏定学堂章程》还规定开设珠算课，以利学生将来就业之用。在这份章程里还具体规定：初等小学四年级教加减法，五年级教乘除法；高等小学（相当于现在的初中）教小数四则。民国元年（1912年）颁布了《新学制课程标准》，1929年修订了教学大纲颁布了《小学课程暂行标准》。但是，由于这一历史时期，从根本上讲统治者并不重视教育，加之战乱频频，外寇入侵，珠算教育同其他方面的教育一样，没有能够得到较大的发展。
珠算教育事业，在人民掌握政权之后，才有了长足发展。中华人民共和国成立以后，我国的教育部门，从1950年起就抓教育大纲。在学校广开珠算课，安排课时达156课时之多。建国以后的30多年，6次修改教学大纲，都设有珠算课。但是，由于珠算教师缺乏专业训练，一般均以能者为师走上讲台，甚至因为没有合适的教师就不开珠算课。因此，除一些珠算教学试点班较好外，一般教学效果都不够理想。财经、商业院校和一般中等专业院校虽都开设珠算课，但都列为考查课程。第一学年学完课程内容进行考察后，即不再抓学生练习，所以学生毕业后很少能胜任计算工作。八十年代职业教育大发展，各类职业院校从占普通教育的7.6%提高到42%，凡开设财会统及管理专业的学校均开设珠算课。这些学校为了使毕业生受到用人单位的欢迎，狠抓学生基础知识和基本技能的训练，表现在珠算成绩上尤为突出。例如：一般大专生参加珠算技术等级鉴定通过四、五级都有困难；中专校毕业生通过三级有困难；职校在校学生则多数能达到一级或能手五、六级水平。另一方面为适应社会对珠算的迫切需求，广泛开展了多渠道、多形式办学及发展，不拘形式地开展珠算教育。除正规学校教育外，在经济类电视大学、函授大学、职工大学，也都附以珠算教育，同时，还开办一些职工专业学校、珠算培训中心，珠算学校，以及开办短期培训班、训练班、学习班等专门教授珠算。
由于广泛开展了以多渠道、多形式办学活动，为国家输送了大批计算人才，壮大了珠算教师队伍。中国珠算协会，从1979年11月成立后，第一件事就是抓珠算普及教育。各地珠协组织遵照中共中央关于“科学技术必须服务于经济建设”的原则，广开学路，积极办学。几年来根据师资力量，各地举办了不少短期的有成效的培训班或业余普及班。这些培训班教学的方法不限，教材不限，学员对象不限。城市可以办，农村也可以办，初级班可以办，高级班、选手班、师资班都可以办。不拘形式，办学从俭，收费从低，越办越活，受到人们的欢迎。这种普及珠算活动，不仅各级珠协组织积极办班，并纳入工作日程，许多业务部门，如商业、银行、供销、粮食、物资、交通、铁道、的后勤单位，以及农、牧、渔业系统等，也都组织过定期、不定期，大型和小型的珠算培训活动。他们自配师资，自编教材，参加培训的人数越来越多。我国的珠算教育，如此大规模地开展普及活动，这在历史上是空前的。
第二节 珠算教学
珠算教学是珠算教育的主要内容，是为实现珠算教育目的而进行的主要活动。组织好珠算教学，首先要具备以下条件：（1）有教学设施，即有供教学用的学校、教师、练习室、教具等；（2）有师资，即具有一支政治素质好和熟悉珠算理论，通晓算理算法，掌握教学方法，业务素质较高的教师队伍；（3）有教学大纲和与教学对象、教学目的相适应的教材。这些都是搞好珠算教学的必备条件。此外，研究和改革珠算教学法，探讨强化珠算教学效果的途径都是极其重要的。
（一）珠算教学法
1.珠算教学的两种方式。一是注入式，二是启发式。所谓注入式，就是教师上课时按教材内容逐章逐节讲解、举例、演算，最后布置作业下课。整个过程是教师讲、学生听。这种由教师“包场”满堂灌的教学法对任何课程都不适宜，尤其是珠算教学。从心理学上我们了解到“注意”是认识客观事物、掌握知识的必要前提。集中注意（也就是专心致志）时，大脑中就有一个兴奋中心；注意力分散时，大脑中就有多个兴奋中心。由于珠算教学的内容简单，演算时又有很多单调而又重复的动作，因此最易分散学生的注意力。另一种启发式教学的实质在于：遵循辩证唯物主义，教师有计划、有步骤地引导学生独立进行多阶段的分析综合活动；运用比较、分类、抽象、概括、具体化、系统化等思维活动，生动活泼地学习，把知识真正学到手。例如：教师在讲授定位时，先在教学算盘上演算625×16=10000，演算后，讲明算盘上是以空挡表示零的，现在算盘上只有一档有一个下珠靠梁，于是提出谢列问题：（一）积数有几个零？（二）怎样才能避免多写零或漏写零？这样就引导学生的思维活动集中到所提问题上，这以后再讲定位方法和定位的重要性，就能收到较好的教学效果。
2.珠算教学的关键问题。
（1）抓紧基本功锻炼。任何一门技术都有其基本功内容，珠算也不例外。要想学好一门技术，必须从抓基本功锻炼着手。珠算的基本功主要有：指法、口诀、记数、看数、运算等内容。
（2）精讲多练。所谓精讲，就是教师以简练而又生动的讲授，把教材内容阐述清楚。在讲授算法时，所举例题要扣进这种算法的难点和重点。每教完一种计算方法后立即将预先出好的习题给学生练习，这些习题也必须把难点和重点考虑到。例如：我们讲授挨位除法应明确立商档位时重点；中途退商是难点。举例题6552÷21=312说明凡是用逢几进几的口诀试商的都在前位立商。举例题23055÷87=265说明本位改商。举例题331550÷475=698讲述中途退商这一重点。
（3）应选用配套教材。加算和减算、乘算和除算是互为逆运算的。为了用还原法进行复核，应选用配套的教材。如加算用口诀法则减算也应用口诀法；如乘算用挨位乘，则除算亦应用挨位除。这样，不仅可以一练两熟，而且是最可靠的复核方法。例如：我们把十笔数累加出和数，再用算出的和数逐一减去各笔加数，如算盘上出现空盘就说明加算无误。又如：我们算出286×79=22594，则用积数除以79求出商数为286，如是除不尽题，则在求到要求的小数位后，把余数保留在算盘上，再将商数与除数相乘之积加到盘上，便可求出被除数。用配套教材教会学生四则运算后可引导学生以加算复核减算，以减算复核加算；乘除亦用互核方法，这样可使学生掌握均衡的四则运算。所以采用配套教材教学是可取的。
（二）怎样强化珠算教学效果
1.上好动员课。自从二十世纪六十年代微型计算器问世并逐步被广泛使用后，珠算受到很大冲击。在社会上出现一股“算盘将进入历史博物馆”的思潮。在这样思想影响下，教师对教学无信心，学生对学习缺乏积极性。针对这种形式，中国珠算协会成立后历年都把宣传珠算功能和它在现阶段的作用作为重要工作之一。通过宣传、普及珠算教育，虽然改变了一些人对珠算的误解，但大多数学生不愿下工夫练算盘而把希望寄托在计算器上，因此在珠算的动员课上必须把算盘的计算功能、教育功能和启迪智力功能讲深讲透。例如将算盘的计算功能时，要强调珠算的加减算比计算器快速、方便。而加减算又占整个计算工作的80%左右。因为算盘是以空挡表示零的，所以遇到零即无需拨珠，如150000在算盘上只需在前一档拨入一个下珠，下一档拨入一个上珠即可，而在计算器上则需拨键六次。用算盘计算多笔加减算时，每笔数从左到右直线拨珠，等数据拨完后答案即显示在算盘上；而计算器在每笔数输入前迂回揿键，最后还须揿等号键才能显示答案。所以用算盘计算加减非常快速方便。
2.练好加减，为四则运算打好基础。要督促学生用70%的时间反复练习加减算而不要急于求成地过早教练乘除算。因为乘是以加为基础、除是以减为基础，加减熟练掌握后，只要学会乘除运算法，很快就能熟练。反之，则不仅乘除算打不快、打不准，连加减算也打不好。
3.抓等级考核引导学生全面掌握算法。首先，按照学生入学时间的长短，用中珠协颁布的“珠算技术等级鉴定标准”所规定的各级题型命拟分项和综合两种鉴定题对之进行考核。所谓分项鉴定就是把加减、乘、除三项分别出卷考核，加减算按各级规定的题型不变；乘除算则由10题增加到20题，后10题的题型与前10题的题型相同。分项考核每项限时10分钟。加减算每题10分；乘除算每题5分，各卷总分均为100分。普通三至六级，每项均以80分为合格。普通一至二级，则每项以90分为合格。通过分项考核，使每一学生了解自己哪一项是强项，哪一项是弱项，从而明确应加强哪一项的练习，使各项水平趋于平衡。其次，采用综合试卷考核。综合试卷考核即中珠协规定的普通各级均包括加减、乘、除算各10题，各项成绩均必须达到合格分数线方为合格，如有一项成绩低于要求的分数线就不算合格。所以应试者，可按照自己的强项和弱项机动地使用限制时间（20分钟）。通过交替使用上述两种试卷向学生考核，可使学生针对性地练习而使四则运算水平趋于平衡。
4.分析学生试卷，检查教学效果。珠算教师对学生的作业和试卷除了判其正误，评其得分外还应将学生算错的题找出差错原因以检验究竟是教师讲授不清楚，还是学生练习不力。如果多数学生在乘除算的答案中出现定位差错，这就说明教师未把定位方法讲清楚。又如有的学生加减算常出现某一位多1或少1；多5或少5，这就应辅导他们加强指法练习，克服带珠的缺点。又如正确答案与错误答案之差是9的倍数则说明学生在运算中认数错误（把12875当成128750入盘；把14272当成14227入盘等），就应辅导其增强认数能力。
第三节 三算结合教学的概念
（一）“三算”
“三算”是指珠算、笔算、口算，都是小学教学中小学生必须掌握的计算技能。
“珠算”是使用计算工具――算盘进行计算，是我国的优秀文化遗产。
“笔算”是用笔书写竖式进行计算，它是以加法、乘法、基本九九口算为基础列出竖式、记录中间过程、写出计算结果。起源于印度6世纪形成的沙盘算，12世纪通过阿拉伯传入欧洲，当时中国造纸术已于10世纪传入欧洲，意大利的数学家将沙盘算改在纸上书写，成为笔算。16世纪以后逐渐在欧洲普遍推行使用。本世纪初在中国普遍使用。
“口算”原称“心算”，日本称“暗算”，按照俄语译为“口算”，实际是“脑算”，是不列竖式、不用工具，通过人脑思维计算直接得出结果。
（二）“三算”结合教学
关键词：估算；笔算；巧算；数学思考；解决问题
这是杭州一位教师来我校送教时执教的一堂课――两位数乘两位数笔算的练习课。细腻、扎实的课堂，给我留下了深刻的印象。虽然时隔将近一年，但每每想起，细细咀嚼，回味无穷。
回味一：口算与笔算算法要联系起来
教师出示一组口算题：
3×8= 8×9= 91×2= 28×2= 4×6+2=
2×9+3= 12×3= 12×20= 12×23=
学生口算好后，教师提问：“12×23=276，你是怎么想的？”一个简单的问题把口算与笔算巧妙地连接在一起。在竖式计算中，12先乘3是36，表示3个12；接着12乘20，表示20个12；加在一起表示23个12。然后让学生用竖式验证一下计算的结果是不是正确。这样把口算作为理解算理的一个铺垫，让学生找口算与笔算相通的地方。学生通过比较，发现这种口算就是笔算的过程，只是表达的方式不同。笔算式的口算方法会得到自然过渡，学生会自然领悟，理解了口算与笔算的算理，使口算与笔算的计算方法得到恰当融合，计算价值得以充分体现。
回味二：估算与笔算结果要互相验证
教师出示28×32后，不是马上让学生计算，而是让学生估一估：“积可能是几位数？并说说你的理由。接着算一算，积是多少？”然后寻找学生中的错误：“你猜猜他是怎么错的？”教师提供了错例：28×32=140，学生纷纷发表自己的看法：（1）个位错了；（2）20×30=600，而28×32才等于140肯定是错误的；（3）28×3的积是与十位对齐的，变成了与个位对齐。教师接着问：“为什么要与十位对齐？”“表示30个28，所以要与十位对齐。”认真分析学生计算错误的类型，挖掘错误的根源，找出学生出现错误的本质，从而使学生在计算的过程中，能够引起学生的注意，进而改掉计算中容易出现的错误。就是这样，一个简简单单的练习题经过教师的处理，把估算与笔算有机地融合在一起，把笔算的算理理解得清清楚楚。
从以上的教学片断中可以看出，估算为笔算服务。从许多角度上讲，估算都是非常重要的一种计算策略，我们可以把它作为一种解决实际问题的必要工具，也可以作为精确计算的重要基础。因此，在笔算教学中，教师应加强估算的运用，在计算过程中可以要求学生先估算再笔算，估算能监督笔算结果是否合理，起到一定的监控、检查作用。
学生估算的意识和能力都是在充分明确算理的基础上发展起来的。当他们掌握了算理，能够熟练地进行精确计算后，又遇到了稍复杂的数量，对计算的结果又没有很精确的要求时，学生也会主动、灵活地根据算理选择估算策略估算结果。
回味三：笔算要与巧算要相结合
教师出示了44×67=？让学生去计算，并且请学生进行验算。通过比较这两个竖式，让学生说一说怎样列竖式计算比较简便。这样，教师不动声色地将简算与笔算融合在一起。在训练过程中，教师抓住教学的每一环节，多形式、多维度地训练学生的笔算能力。对于学生的巧算、简算也进行了有效的指导，为后续学习乘法分配率简便计算做好了铺垫。通过简算练习，不但可以提高学生的计算技巧和快捷性，而且还给学生带来了快乐的享受，这对激发学生学习数学兴趣大有好处。
学生的不同算法有些可能是不完整的或者是不正确的，但通过交流，就能使呈现出来的算法或得到确认，或得到调整和修正，并使学生从中感受数学的奇妙，获得成功的体验，我们还应该允许学生选择适合自己的算法进行类似的计算。这样的计算教学，不仅仅关注学生学会了什么，知道了什么，更关注学生“创造”了什么，发现了什么。
回味四：计算中要融入数学思考
教师出示：
（1）×的积可能是几位数？
（2）不计算选择正确的结果：
12×63=756、722、704
81×39=30149、3108、3159
98×27=3216、2646、2673
教师在设计练习（1）时，从两位数乘两位数，到现在的用框框表示两位数乘两位数，激起了学生的思维，这些框框究竟代表谁？不一样的数据，积的位数会改变吗？这时教师没有让学生去猜，而是让学生独立思考，然后与同桌讨论交流而解决问题。最终得出把这两个框框看作最小的10×10=100，积是三位数，然后把方框里看作100×100=10000，积是五位数，从而判断出积是三位数，也有可能是四位数的结论。练习（2），不计算选择正确的答案，给学生的思维拓展了空间，让学生不得不用多种策略去估计结果的正确性。
练习（2）中第一小题运用了个位数是6去选择正确的结果；而第二题教师马上提供了一道仅仅凭个位数是不能判断的练习，还要估计积是几位数一起来判断结果的正确性；第三题个位不能判断，积是几位数也不能判断，怎么办？教师设计的练习层次很分明，层层递进，让学生不得不去思考谁是正确的答案，在这其中，学生不知不觉地使用了估算的方法。学生不喜欢，也不习惯用估算来进行计算和验证，可是在教师的练习设计中，学生自然地运用估算的方法来进行选择。在面对一个计算问题时，求得计算结果的策略可以是多样的，它只要求思维的方法和过程是合理的、合乎逻辑的。
回味五：计算与解决问题要相融合
计算的目的是什么？是为了解决问题。没有解决问题这个最终目的，你的计算能力再强又有什么用？而解决问题如果没有计算作为基础也无从谈起。因此，如何在计算教学中处理解决问题是每一位数学教师应该思考的问题。这是一道“放飞思维”的设计，体现出教师的独到之处：计算为解决问题服务，但解决的问题却要和现实生活紧密联系。计算是由于解决实际问题的需要而产生的，它是解决问题过程中的一部分。
教师出示：将一根258米长的篱笆围成一个长方形，怎样围才能使这个长方形的面积最大，最大的面积是多少平方米？教师没有机械地训练两位数乘两位数的笔算，而是借助长方形这个载体，让学生感受到要使围成的图形面积最大，只有让长和宽越接近，得到面积才越大的道理。
教师突出了解决问题教学，学生在掌握笔算乘法的同时，思维水平也得到了提高，解决问题的能力有了提升。新课标教材与传统教材的区别之一是没有单独设置应用题单元，同样也没有纯粹的计算教学单元，而是将计算教学寓解决问题之中，让学生在解决问题的过程中掌握计算方法。
在这个一堂朴朴实实的练习课中，没有花哨的课件，也没有动人的情境，却能将计算课中要融入的数学思想全部穿插其中，将计算、估算、巧算、数学思考、解决问题有机结合，引导学生在精确计算前运用估算对结果进行预测，精确计算后运用估算对结果进行验证，这无疑会提高解题的速度和正确率。这样，学生的估算意识和能力在实际运用中得以不断发展，学生的数学素养在实际问题的解决过程中得以逐步提高，而且养成认真审题、自觉验算、有错必究、有错必改的良好习惯，形成了一种浓厚的学习氛围，真正变“要我学”为“我要学”。巧妙对比，每一环节都别具匠心，充满智慧，为计算教学提供了鲜活生动的研讨素材，让我回味无穷。
参考文献：
【关键词】简便计算中年级现状反思
一、 不简单的简算
（一） 简便计算的地位
简便计算，从字面上理解，应该是使计算变得简单或者说是简单地计算。那么，简便计算在计算领域中的位置如何？在《美国学校数学课程与评价标准》一书中有这样一幅图：
从图中我们可以看出，面对问题情境，首先要确定是否需要计算，然后根据“答案”的性质，确定运用什么样的计算方法。如需要近似答案，则通过估算解决问题；需要精确的答案，则通过心算、笔算、计算器或计算机算出答案。在图中，我们没有发现“简便计算”的位置。再进一步想一想，其实简便计算通常表现为把“利用笔算”的式子转化成“利用心算”的式子。若对上图进行修改的话，即在“利用笔算”和“利用心算”之间连上线，这条线标注的就是“简便计算”。也就是说，简便计算，并不能算一种独立的算法，只是对某些式子的计算过程进行了转化。
（二） 简算其实不简单
如果把简便计算与竖式计算（即笔算）进行比较，你认为哪种算法更简单呢？老师大多数倾向于前者，而事实上，不少学生往往不喜欢简便算法而乐意用竖式计算。难道这是“舍简求繁”？和竖式计算相比，用简便方法计算的过程，涉及对算式的观察判断、分析思考，这一系列关于能否简算、如何简算的从决策到行动的过程，富有思维含量。而用竖式计算，其程序是固定的，几乎没有什么变化，计算过程中只要“按顺序操作”，并且用竖式计算这种算法更具有普适性，几乎对所有的式子都适用。
所以说简便计算比较简单，往往是从教师的角度出发，如果从学生的角度来审视，学生一般觉得用竖式计算更简单一些。在教师的视野中“能简算的要简算”应该成为一种接近自动化的行为，但对学生来说是需要发展之后才能达到的。教师看来是一个“平面”的发展要求，对学生却是“立体”的发展结果。因此，教师不能以自己的思维发展水平代替学生的发展水平。
二、 简算教学的主要策略
（一） 抓好口算，练好口算基本功，为简算打好基础
口算不仅是笔算是基础，而且是简算教学的主要重要组成部分，因此要学会简算，提高计算速度，就要从加强口算入手，让学生练好口算基本功。
1. 熟记常用数据。如果能在理解的基础上熟记常用数据，就能大大提高计算的准确率和速度。比如在低年级熟记20以内的加法表，乘法口诀表；中年级记住100以内的两位数加两位数的凑整（如37和63，28和72等），乘法中的5×2=10，25×4=100，125×8=1000，2―20的平方；到高年级的时候记住3.14×2=6.28，3.14×3=9.42，…3.14×25=78.5等。记住这些常见的数字，在解决问题时可以缩短思考的时间，减轻计算的压力，从而增强简算的信心。
2. 掌握口算技能。在理解算理的基础上掌握口算方法，是学习简算的前提。为此教师应加强口算方法指导，交给学生一定的口算技能。特别是对一些特殊的算法，更要指导到位。如乘法中的“同头尾合十”：53×57（5×6）（3×7）3021；“去一添补”法：36×99（36-1）（100-36）3564；一个两位数与11相乘时采取“两头拉，中间加”的方法：52×115（5+2）2572等。
（二） 加强定律应用，形成简算意识
运算定律的教学不能简单地以一些特殊算式引导学生探究、发现运算定律，而应该结合学生熟悉的问题情境，让学生理解运算定律的现实背景，分析计算结果，比较不同的解法，提出合理的猜想，然后举例验证规律，运用规律解决问题，初步感受简算的实用性和快捷性。
教学片段一：创设情境，激发兴趣
师：走进公园，我们来到了小朋友们最喜欢的地方――游乐场，请帮老师算算参加每项活动的小朋友各有多少人.（CAI出示游乐场图片）
生：坐摩天轮的小朋友一共有20人，4 ＋ 4 ＋ 4 ＋ 4 ＋ 4 ＝ 20.
师：你是怎么想的？
生：一个车厢坐4人，有5个车厢.
师：我们一起来数一数. （每数一个车厢，CAI对应出现一个4）
……
数学源于生活，没有生活的数学是没有魅力的数学. 在课始，借助多媒体计算机，为学生提供了丰富多彩、形象生动的感性材料，激发了学生参与学习的热情. 同时，潜移默化地让学生感知相同加数连加的情况在生活中处处存在.
教学片段二：把加法算式分类，认识乘法
师：小朋友们真不错，用连加的方法帮老师解决了这么多的问题. 那黑板上的这些连加算式可以分成几类呢？和你的小伙伴说一说. （小组成员兴致勃勃地商量着分类方法）
生1：我们按照得数是单数和双数来分.
生2：我们按算式中加数有几个来分.
生3：我们把这些算式分成加数相同和加数不同.
师：大家说的都有道理，那谁能按照加数相同和加数不同把黑板上的算式分一分？（学生独立移动黑板上的算式，并分成2类，并把1 ＋ 2 ＋ 3和4 ＋ 4 ＋ 3两个算式反扣）
师：谁能一眼看出4 ＋ 4 ＋ 4 ＋ 4 ＋ 4这个算式中相同的加数是几？
生：相同加数是4.
师：有几个4？
生：有5个4.
师：这个5是怎么来的？我们一起来数一数. （学生边回答，教师边用不同颜色的粉笔板书：5个4相加. 学生积极踊跃地说出黑板上剩下的算式相同加数是几，有几个这样的数相加后，指导学生认识乘号，将4 ＋ 4 ＋ 4 ＋ 4 ＋ 4 ＝ 20写成乘法算式4 × 5 ＝ 20或5 × 4 ＝ 20，并学会读乘法算式. ）
师：请把黑板上剩下的连加算式也写成乘法算式，用你的数字卡片摆一摆. （学生动作迅速地摆好了算式，个个洋溢着开心的笑脸. ）
低年级的孩子书写速度较慢，教学中我们可以充分利用学具中的数字、符号卡片摆一摆，既完成了教学要求，又变换了练习形式，一石二鸟，何乐而不为.
教学片段三：感受乘法算式的简便
师：你们听，什么声音？谁来了？（CAI出示荷塘画面）一只青蛙几条腿？
生：四条腿.
师：两只青蛙几条腿？是几个4相加？
生：2个4相加，4 ＋ 4 ＝8.
……
师：（出现100只青蛙）假如要求100只青蛙有多少条腿，是几个4相加呢？谁会列算式？
生1：4 × 100. （CAI出现算式）
生2：100 × 4. （CAI出现算式）
生3：也可以用加法4 ＋ 4 ＋ 4 ＋ 4 ＋ …（CAI出现100个4相加的算式）
师：遇到这种加数相同的情况，你是选择写乘法算式，还是加法算式呢？
生1：乘法，它只用写一个乘号、几个数，简单！
生2：我也选乘法，真简便！
这个教学片段是本节课教学的亮点. 利用多媒体课件声情并茂的文字、图像、声音、动画，深深吸引了孩子们，激发他们去解决这个有趣的问题，在对比强烈的情境中自觉地产生“用乘法算式表示真简便”的心理倾向. 我想，经历这样一个过程，“为什么要产生乘法”也就一目了然了.
教学片段四：巩固提高，应用发展
师：（实物展台投影P45摆小棒图）哪些小朋友摆的图案可以写出乘法算式？
生1：三角形的图案.
生2：五角星的图案.
……
师：请你选择一个图案说说是几个相同数相加，并用学具摆出乘法算式. （学生独立活动，反馈交流）
……
那么，如何培养小学生的估算意识呢？我认为应该从以下几方面入手。
一、体会估算的生活价值
数学来源于生活，脱离了生活背景的数学是苍白无力的。在教学中，教师面对的是缺少生活经验的孩子，他们很难体会到估算在现实生活中的应用价值。教师应该创设学生熟悉的生活情境，例如超市购物、玩游戏等等，让他们体验估算的乐趣，体会估算的重要性，感受到估算就在身边，从而激发他们学习估算的兴趣。
比如，在教学加法估算时，我设计了以下情境：小朋友们玩跳绳，小明跳了21下，小军跳了39下，小花跳了29下，小丽跳了19下，问他们一共大约跳了多少下？对于这个熟悉的游戏场景，学生感同身受，对于这个问题的解决方法，学生也是了如指掌，但快速计算出精确的得数有一定的困难，这时，就产生了估算的需要，把这四个数量看成接近的整十数就很快估算出了结果，从而使学生感受到估算的强大魅力，体会到估算的生活价值。
二、精选估算的教学内容
学生对估算产生兴趣之后，教师应该精心选择教学内容，让学生进行估算练习，逐步培养学生的估算意识。估算是以熟练的口算为基础的，在选择教学内容的时候，教师就应该以学生原有的计算能力为基础，以达到联系新旧知识、“温故而知新”的效果。
教学“两位数乘两位数的估算”时，在出示例题之前，我首先帮助学生复习一位数乘一位数的口算，在学生进行估算的过程中就用到这部分知识，如“估算52×38”，无论是估上限（60×40）、估下限（50×30）还是估左右（50×40），其基础都是一位数乘法。这样在巩固旧知、熟练口算的基础上进行估算，效果当然就比较好。
选择估算的教学内容，不仅要联系学生的已有基础，也要注意与学生生活经验的联系。如在教学“厘米与米”之后，我出了这样一道练习题：“1米约相当于（ ）支铅笔的长度。”铅笔是学生常用的文具，对于它的长度学生已有了大致的印象，1米是刚接触的度量单位，在这种实际情境中，学生结合自己的生活经验，很容易估算出较为合理的结果。
三、注重估算的方法指导
估算意识的培养要注重对学生估算方法的指导，只有当学生掌握了多种估算的方法之后，能在解决相应的实际问题时，运用合理的估算方法解决问题，这样随着估算能力的不断增强，他们就会对估算产生较浓的兴趣，逐步建立起估算的意识。小学数学中的估算主要是围绕着加、减、乘、除四则运算进行的。在教学中，教师要配合教材安排的教学内容渗透估算方法的指导，常用的估算方法有数位估算法、近似数估算法、联系实际估算法、以少估多或以多估少法等等。
如，在教学“两位数除以一位数的除法”时，例题是这样的“两个小朋友一共买了46支铅笔，平均每人买多少支？”我增加了一个问题：“估一估平均每个小朋友大约买了多少支？”这时学生通常会采用数位估算法，四十几除以2结果肯定是两位数。另外，在计算多位数乘除法的时候，通常也要先进行数位的估算，确定好结果的位数，框定得数的范围，以更好地进行进一步的笔算。
在解决一些实际问题时，要联系实际进行估算。例如，有58名学生去划船，每条船坐6人，至少要几条船？船的条数肯定是整数。还有计算百分率的时候，种子发芽率、树苗的成活率等等都必须是不大于100%的。这叫要求教师在引导学生进行估算时都要结合生活实际。
四、完善估算的评价方式
评价的主要目的在于全面了解学生数学学习的过程和结果，在教学过程中应建立多元化的评价体系，以便更好地激励学生学习，提高教师自身的教学水平。对于学生估算意识的评价，要从估算的结果来进行评价，同时关注学生估算的意识和估算方法的实施过程，还要关注学生表述估算思考过程的条理性等等。