时间：2022-07-29 02:48:41
开篇：写作不仅是一种记录，更是一种创造，它让我们能够捕捉那些稍纵即逝的灵感，将它们永久地定格在纸上。下面是小编精心整理的12篇初中数学小论文，希望这些内容能成为您创作过程中的良师益友，陪伴您不断探索和进步。
摘 要： 教学小论文，是教师课堂教学心得、感悟的有效承载体和重要展示台。教学活动贵在总结、重在实践、精于应用。初中数学教师应提高自身“写”教学小论文的意识和能力，善于总结、归纳、研究教学活动，并将撰写的教学小论文内容“反哺”于课堂教学中，推进教学进程，提升教学实效。
关键词： 初中数学 教学小论文 教学活动
教学贵在总结，重在实践，精于应用。“写”，作为学习对象学习文化知识、展现才能智慧的重要手段，成为学习对象必须具有的学习技能。笔者认为，“写”不仅是学生必备的技能，而且是教师必有的技能。但笔者发现，很多教师往往忽视“写”活动的实施，对教学过程中出现的问题或闪现的感触，不能及时“留档”，采用撰写教学小论文的形式及时记载，予以呈现，导致教学技能、教学效果得不到显著提升和增强。教育实践学认为，教学论文，为教育教学“服务”，应为教育教学提供有效“指导”和“遵循”。因此，初中数学教师应该放大教学小论文功效，科学高效运用教学小论文，推动初中数学课堂教学“质效并举”。
一是反思课堂教学过程，记录课堂教学“点滴”。教学活动要实现“教”与“学”持续、健康、科学的发展，就必须切实协调好“教”与“学”二者之间的关系。教学小论文的撰写过程，实际就是“回放”课堂教学过程、反思课堂教学实践的再现进程，将课堂教学进程中的实践感悟和体会，运用文字进行记载和呈现的过程。教学小论文的撰写，能够推动初中数学教师更深刻地思考和探究，促进课堂教学实践活动更贴近课堂、更贴近学生。但笔者发现，不少初中数学教师注重对自身课堂教学的反思和检查，但仅停留于“脑中”，没有及时将所思、所想、所感进行“记录”，形成文字材料教学小论文，导致随时间推移而逐渐消除，发挥不出指导、促进功效。因此，教学小论文运用课堂，首先要做好“记载”工作，也是课堂教学活动“实录”工作，第一时间思考自身教学活动过程，记录下课堂教学中的点点滴滴，以便提升课堂教学效能。如“平行四边形的性质”一节课教学时，教师在平行四边形边、角、对角线等相关特性讲解传授基础上，利用初中生巩固练习活动环节，结合初中生巩固练习实情，自身进行教学举措的思考分析活动，并将讲授平行四边形性质感触体悟要点“记载”在备课笔记上，在课后教学感悟撰写时，围绕感悟要点，结合教学实情，撰写关于如何实施平行四边形性质有效教学的小论文，在记录自身教学“点滴”过程中，进一步反思教学实践过程，优化教学活动举措。
二是剖析教学实践得失，明晰教学整改举措。教学小论文一定程度上承担着“修正”、“整改”教学实践手段、举措的“重任”。初中数学教师撰写教学心得、教学感悟等小论文时，不仅仅“停留”在总结教学活动，归纳教学心得的“浅层次”程度，而是“上升”到自我检查、自我剖析教学得失，优化教学流程的“深层次”程度。这就要求，初中数学教师课堂教学中应结合以往教学经验，学习借鉴他人教学成果，学习致用，进行自我剖析、检查等实践活动，准确找出教学实践活动可取之处和不足之处，将自身教学过程、教学实情、教学成效等方面，一一对比，进行分析，内心形成针对性、深刻性、实在性显著的教学举措，并在课堂教学中进行运用，提高教学活动实效。同时要在课堂教学结束后进行及时整理和归纳，形成更具实效性的教学小论文，为以后课堂教学提供科学参考。如“相似三角形的性质定理1”教学中，教者以往采用的是开门见山、直接告知的讲授法，在教学心得、教后感等教学小论文撰写中，结合教学实情和学习实际，认真思考剖析后，认识到直接告知答案的讲授法存在的不足。在教学小论文教学设想部分写作时，经常深入思考研析，提出了师生互动式、类比法等教学举措，将初中生融入探究知识内涵要义活动范围内，引导初中生自己通过“已知、求证”的格式，进行性质定理1内容的书写活动，并共同合作进行初步分析活动。教师实时向初中生指出寻找判定两三角形相似应具备的条件，使初中生深刻认识到，其相似条件要从相似三角形的性质得来。并在以后的教学举措中进行利用和实践，从而有效提升了教学成效。
三是放大教学指导功效，推动教学活动进程。教学小论文的撰写，其目的之一，就是推进教学进程，优化教学流程，提升教学实效。实践证明，经验成果重在应用，贵在运用。教学小论文是具有深厚“底气”、科学“指导”特性的经验成果，教师不仅要善于“写”，更重要的是善于“用”，要由拿来主义精神，吸收其精华，应用于教学实践，最大限度放大教学小论文的指导功效，推动教学进程。如“切线的性质和判定”习题课教学前，教师结合自身教学经验，借鉴夏桂云老师所撰写的《关于切线的判定和性质的习题变换》此篇小论文，认真阅读体悟，认识到切实的判定和性质的条件变换主要有互换条件结论、角动线定、线移量变等形式，并借用该论文所提出的典型案例，在此节习题课讲解中，现对教材典型案例进行深入讲解，然后采用变式训练的方式，对所讲案例进行条件或结果的变化，组织初中生深入研究和分析不同条件下或不同结论下的切线的性质及判定，并且总结归纳解决问题的方法思路和策略套路，从而在多样变化的变式练习中，思维得到开阔，增强驾驭复杂数学习题的能力，提高举一反三的应用能力，以及增强开拓进取的创新意识。
教学小论文的运用，在初中数学课堂教学改革探索中，还是一个比较新颖的教学课题，参考的资料相对较少，形成的成果相对较少，还望同仁积极参与此项课题研究，为新课改下的初中数学课堂有效教学提供宝贵经验。
参考文献：
[1]刘可谐.初中生数学小论文撰写的策略研究[J].小学数学教育报，2012（12），
[2]柴安红.引导学生探究学习高效增长数学知识[J].学生之友（小学版），2011（09）.
[3]林长龙.浅谈如何指导学生撰写数学小论文[J].中国科教创新导刊，2010（36）.
关键词：初中数学综合实践课堂设计评价模式
中图分类号： G633.6文献标识码： C文章编号：1672-1578（2012)03-0116-02
在义务教育初中数学《课程标准》中，增加了“实践与综合应用”的相关内容。这一内容的增设，沟通了生活数学与课堂数学的联系，使得几何、代数和统计与概率的内容能交织在一起，使发展学生的综合应用知识的能力成为必须的学习内容，使传统的数学课本面貌发生了一定的改变，对培养学生的创新意识、实践能力具有较强的促进作用。
通过综合实践课，促使学生改变学习方式，进行自主探索、合作、交流，并学会综合运用所学知识解决问题的能力。综合实践和能积极培养学生的主动参与意识，增进师生、同伴之间的情感交流，提高实际操作能力，形成运用数学知识的能力。
为此，笔者在教学中非常重视“实践与综合应用”这一领域，真正做到了“数与代数”、“空间与图形”、“统计与概率”三大领域相提并论，并展开了一些研究。现就其中的开展形式谈谈自己的拙见。
1 合实践课的实践理论
将数学综合实践课分为三个阶段，即第一阶段：课前活动。这个阶段包括学具准备、活动准备等。第二阶段：课内活动。包括活动、展示活动成果、活动拓展、交流心得等。第三阶段：课后活动。包括活动评价、学习心得（以小论文形式呈现）等。下面笔者就以《三角形纸板拼图》这一课为例说明一下流程。
2 综合实践课的实践过程
首先这节课的活动目标是通过学生动手、观察、思考活动，养成在活动中思考、分析、主动获取数学知识的良好习惯；加深对特殊三角形、平行四边形和梯形等基本几何图形性质及判定的认识；提高学生合作、交流、创新、竞争的意识。活动的重点是通过活动，使学生的动手能力、思考习惯、合作意识得到发展。活动的难点是提高对基本图形性质的认识。实践过程分为三个阶段。
2.1课前活动
（1）学具准备：剪刀；4种三角形纸板ABC:①为直角三角形，∠C=90°，∠B=60°；②为等腰直角三角形，其直角边与①形中的AC等长；③为等腰直角三角形，其直角边与①形中的BC等长；④为等边三角形，其边长与①形中的AB等长。每一种纸板各做4块，并将相同的纸板涂上同意种颜色。
（2）活动准备：检查学具，分组学生。用准备的学具拼出各种图形。
在第一阶段，要让学生自己动手做好学具，一是可以提高自身的动手能力，二也可以提高学生的学习兴趣及激情。在各个学具上添加不同的色彩，便于区分每个图形，也给予了强烈的视觉冲击，增加了学习的情趣。
2.2课内活动
活动1：学生展示课前拼出的各种图案。
活动2：拼图竞赛。按学习小组组成参赛队参加比赛，比赛分初赛和决赛两轮进行。比赛规则如下：
①拼出下列图形为合格图形：等腰三角形、直角三角形、等边三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形和梯形。非上述图形均为不合格图形。
②评分标准：用2块三角形纸板拼成一种合格图形得2分，用3块三角形纸板拼成一种合格图形得3分，以此类推，不合格不给分。同一小组的选手重复拼出同一种图形不得分。
③拼图时间为2分钟，由各小组组长根据评分，然后计算各组两轮总分，评出名次。
第一轮比赛：规定用同一种纸板拼图（不超过4块）。第二轮比赛：规定用不种纸板拼图（同一图形中的相同纸板不超过4块）。
活动3：展示两轮优秀拼图。
活动4:画一画。在本次活动中，你拼出了几种几何图形？你认为最满意的是哪一种？请画出这些图形。
活动5：创新拓展。如ABC为等边三角形，其边长为10，试把它剪成两个全等的直角三角形。用这两个全等三角形拼成几种不同的平行四边形，并计算这些平行四边形的对角线的长。
活动6：交流课内活动体会。第二阶段是这节课的主题内容。这个环节强调了小组学习这一思想及竞争意识。在团队合作的支持下，充分发挥自己的想象力，同时理解和吸收伙伴的想法，从而找到最好的解决问题的方法。完成好以后把优秀成果展示给大家，起到榜样的作用，同时也很好的鼓励了同学的积极性。创新与拓展是在所学内容的基础上发掘深层次的东西，真正做到运用数学规律来解决问题，体现数学的价值。最后每位同学交流活动体会，巩固学习效果。
2.3课后活动
活动1：完成活动评价报告。活动2：整理本次活动的资料，以数学小论文的形式呈现。活动3：制作七巧板，利用其进行拼图并展览。
第三个阶段包括完成评估报告和整理学习成果以论文形式呈现。评价包括自我评价和小组评价，采用综合评价的模式让学生看到自己的优缺点，从而不断改进和提高自身能力。学习成果让学生以小数学论文形式体现，更能促进学生专门研究能力的增强，更好的把所学的知识转变为自己的知识。
初中数学综合实践课程作为一种活动类的综合课程，是这次课程改革中的新生事物，是以学生的经验和生活为核心的实践性课程。在以后的时间里。我们还将不断探索，使综合实践活动这门课程开展得更加有声有色。
参考文献：
关键词：数学活动；实践与自主；趣味性；普及性
中图分类号：G632 文献标识码：A 文章编号：1002-7661（2012）18-145-01
《数学课程标准》提出“让学生通过实践活动，初步获得一些数学活动的经验，了解数学与生活的广泛联系，加深对所学知识的理解，获得应用数学解决问题的思考方法，并能与他人合作交流，获得积极的数学学习情感。”在初中数学活动课的教学中，就应坚持以生为本的育人原则，充分挖掘每个学生的潜能，让学生通过观察、操作、分析、讨论、交流、猜测、合作等学习方式，引导学生自主学习，激发学生学习数学的兴趣，促进学生主动地、富有个性地学习，使学生真正成为学习的主人。下面笔者就谈谈上好数学活动课的几点体会。
一、体现学生的“实践与自主”是上好数学活动课的精髓
在活动课中，学生是活动的主体，教师应该结合学生的需要和兴趣，指导学生真正“动”起来。在活动中尊重学生新颖的思维方式，关键是要做到给学生较多的自由，让他们自主、独立地活动，真正成为学习的主人。
同时，在教育机制转轨的形势下，数学大众化已摆在数学教育的重要位置上，学生们步入社会后，相关的数学知识是不可缺少的，如测量、称重、数据处理、存款利率、商品折旧、有奖销售、股票买卖、商场应聘等，通过数学活动课，培养学生用数学的意识。
二、增强活动趣味性是上好数学活动课的关键
数学活动课不同于课堂教学，不但要强调科学性、知识性，更要强调趣味性、竞争性。教师只有以生动活泼的形式开展数学活动课，想方设法使活动变得更富有趣味性，才能激发学生的积极性和求知欲，才能使他们感到参与数学活动能轻松愉快地学到知识，才能使他们成为学习的主人。中学生好奇心强，求知欲旺盛，对新事物有着天生的亲切感，抓住这一特征，充分让他们动手拼、摆、折、分、数、画等一系列活动，亲自参与知识发现和探索过程，对大量的感性材料进行整理、分析、找出规律，使抽象的数学知识转化为形象的直观感受，提高学生学习数学的兴趣。
当然，增强活动趣味性的方法很多。如（1）数学史话 浩瀚的数学星空闪耀着古今中外名家的光辉，曲折的数学发展史上有多少可歌可泣的故事。例如：兔子繁殖演绎黄金分割，希帕索斯命丧鱼腹皆因 ，笛卡尔军营入梦绘得坐标系，《周髀算经》始出勾股定理并早于毕氏数百年，《九章算术》中引进正负开出平方立方照春秋。结合学科内容，教师针对性地引导、组织学生开展活动，使学生不但掌握了许多学科知识的来源，而且明确了任何事业的成功背后，都有汗水乃至生命的付出。学生从中不仅获得了知识，而且受到了辨证唯物主义及爱国主义的教育。此类活动可通过板报形式展示，也可用数学史知识竞赛或数学讲演等形式进行。（2）数学谜语教师或学生代表收集、编拟以数学名词为谜底（或谜面）的若干谜语，学生可随机抽出或由一主持人读出谜面，学生竞猜。若正确猜出谜底并能解释数学名词，则予以奖励（或以小组积分的形式进行对抗赛）。
三、实现活动的普及性是上好数学活动课的重要保证
给每个学生参与的机会，使全体学生都能动手做一做，达到因材施教，“动”有所得。如：（1）用一副三角板能拼画出哪些角？（2）找圆心（工具为笔和三角板）；（3）面积割补法证明勾股定理等。再如：学完三角形中位线后，可以提出顺次连接一般四边形的四边中点可得什么图形？其它四边形呢？让学生独立画图、研究，小组讨论，证明讨论，形成数学小论文，宣读小论文。这样大大提高学生自己动手，动脑，独立研究问题，解决问题的能力。
四、注重学生的创新性是对数学活动课的升华
【关键词】应用 拓广 引申 评价 答辩会 潜能
Hold the small oral defense meeting and guide students to make the exploratory learning
Zhang Xianglong
【Abstract】The so-called small thesis means that students apply, develop, extend the meaning of what they have learnt at class and then write what one has learned according to one small certain dissertation. It not only can give prominence to the word “small” but also can show the sufficiency of the thesis. The finished small thesis is commended by the learning group first, then read at the class meeting, accepts the discussion of the teacher attending the meeting, then answers teachers’ question to the thesis at any moment and in the end is given the proper evaluation by the discussing group, this course is called the small oral defense meeting. This activity, not only has aroused students’ enthusiasm in learning mathematics and the creationary potential, improved students’ exploratory learning ability, but also has advanced the change of the class learning ethos. At the “small oral defense” meeting, as long as teachers ask students the question, they can think independently, can discuss actively, contest each other, doing which has achieved the purpose of the autonomic learning.
【Keywords】ApplicationDevelopmentExtending the meaning of a wordEvaluationReply meetingPotential
研究性学习是指在老师的指导下，在学科领域或现实生活情境中，通过学生自主探索式的学习研究活动，在摄取已有知识或经验的基础上，经过同化、组合和探究，获得新的知识、能力和态度，发展创新素质的一种学习方式。它的最大特点是问题性、开放性、综合性、社会性和实践性。与传统的学习方式有所不同的是，研究性学习主要是在学生个人独立学习的基础上，通过小组合作探索、班级共同讨论来完成。学生通过实验、调查、讨论、查阅资料等方法对课题进行深入的研究，然后在老师的指导下进行选题交流，做论文答辩。这种学习方式有利于培养学生的创新意识和实践能力。
从2000年秋季开始，国家教育部已把研究性学习作为高中的必修课。然而，初中生能否进行研究性学习，尤其是对初中数学这门理论性、抽象性较强的学科，学生能否进行研究性学习。为此，笔者以举办“小论文”答辩会的方式做了一些尝试。
所谓小论文，是指学生通过阅读课外读物，把课堂上所学的数学知识加以应用、拓广、引申，就其中某个小专题写出心得、体会的文章。小论文既突出了一个“小”字，又不失论文的充分性。撰写后的小论文，经过学习小组推荐，在班会上宣读，并接受与会者的评议，随时回答师生对论文提出的问题最后由评议小组给出恰当的评价，这个过程就是小论文答辩会。
小论文答辩会，大体上分为四个环节：
1．做好准备工作。首先要注意在课堂教学中为学生写作小论文打好基础。数学课上，老师要有意识培养学生的阅读能力、口头表达能力，引导学生对数学思想和数学方法进行探讨，启发学生对某些数学问题进行归纳、引申、拓广。
例如，学习过与圆有关的角以后，引导学生研究两边和圆相交（切）的角的度数和所夹弧的度数的关系。
其次，注意结合学生所学知识，向学生推荐《中学生数学》、《中小学数学》（学生版）、《中学生数学报》等课外参考资料，指导学生阅读课外读物。
再次，在每一章或单元教学结束时，指导学生写单元小结。使学生理清知识结构，把握重点难点；注意前呼后应，挖掘知识的内在联系；归纳习题类型，探求解题规律。并注意指导学生完成编拟单元测试试卷，相互交流。
2．选题与撰写。这是小论文答辩会的重要环节。首先，以发表在报刊上的学生习作为例进行剖析，帮助学生克服畏难情绪，树立信心，鼓励学生写小论文。其次，利用课余时间向学生介绍撰写小论文的基本要求和方法，要求学生做有心人，收集自己和同学作业中易错的习题和一些习题的创新解法，建立错题集和习题创新解法集锦；做好读书笔记和文章摘录；布置一些小专题，注意从学生实际出发，明确目的要求，不怕题目小，不怕字数少，不怕知识面窄。对学生的文字表达不必要求过高，只要论据能说明论题，条理清楚，说理明白就是好文章。
例如，一位同学以《巧算平方数》为题，根据面积与平方数的关系，推出两位数的平方公式，进而推广到多位数平方规律，并给出了平方数的一般计算方法。通篇不到一千字，观点明确，说理清楚。又如另一位同学就习题：
已知：AB∥EF，∠BED=∠ABE+∠CDE，求：AB∥CD。
根据两直线平行的判定公理和定理，给出了五种证法，写出《几何证明题的一题多解》的小论文，阐述了做题如何全面分析，寻求多种解法的基本途径。反映了学生具有一定的发散思维能力、综合分析能力。文章虽简短，就题论理，浅显易懂，深受欢迎。
在召开答辩会之前，老师要抽阅学生的初稿，提出修改意见，再由学生本人修改，直到学生自己满意为止。切忌，老师按自己的意思亲自动笔修改，因为这样做，不仅不利于培养学生的创新意识和实践能力，而且失去了指导学生进行研究性学习的意义。
选题、撰写、修改的过程，是学生翻课本、阅读课外资料、请导师、跑书店、网上搜索查寻的过程，有利于形成浓郁的自觉研究的风气，调动了学生学习的积极性和主动性。有不少以往不爱看课外书籍的学生，通过这项活动，也对书店、阅览室产生了兴趣。
3．召开“小论文”答辩会。召开答辩会之前，学生先在学习小组里宣读自己的论文，进行小组评选，较优的论文列为参加全班的答辩会。受活动时间的限制，一次活动以五六篇为宜。答辩会聘请其它数学老师和学校领导参加，组成评议小组，在答辩会的前排就座。学生自己选出代表组织会场。会上，由被推荐论文的作者宣读自己的文章，然后与会师生对文章进行评论，即提出问题和质疑，要求作者当场解答。学生之间也可以互相研究与争论，评议组的成员参与这个活动。
例如，一位同学提出题为《浅谈三角形全等的条件》的论文后，评议组老师问：“你是怎样想到这个专题的？”这个学生当场回答：“学习过判定两个三角形全等的边边边、边角边、角边角公理和角角边定理后，我观察到，它们都是由边角之中有三个元素相等，就判定了两个三角形全等。我就想，是否边角之中有三个元素相等，两个三角形就一定全等呢？课后，我就此进行了研究，并对研究的问题进行了归类，写出了这篇论文”。接着，一位同学问：“两个三角形全等的判定中有‘角角边’定理，而你在讨论边角之中有三个元素相等，两个三角形不全等的情况时，也提到了‘角角边’，这不相混淆了吗？”这位学生回答：“这只是表示形式，我在文中已经写到，对于‘角角边’，应该注意，如果相等的角与相等的边符合对应关系，则两个三角形全等，如果不符合对应关系，这两个三角形可能不全等。”通过这篇论文的答辩，同学们更好地理解了三角形全等的判定公理和定理，纠正了“边角之中有三个元素相等，两个三角形就全等”的片面认识，提高了辩证思维能力。
4．评选优秀小论文。这是小论文答辩会的最后一环，评选既是对学生的鼓励，又是对学生所付出的辛勤劳动作出的正确评价。评议组（也可请学生代表参加）成员根据论文的科学性、创造性、应用性作出鉴定。鉴定要客观，实事求是。对评出的优秀论文不仅发给荣誉证书，还鼓励指导学生向有关刊物投稿，或在学校校报、黑板报上发表，最大限度地满足学生的表现欲望，使学生感受到成功的乐趣。
关键词：初中数学 自主学习能力 策略
一、引言
初中数学应重视学生的个人发展，激发学生自主学习的兴趣，培养学生自主学习的能力，使得学生获得思维能力、情感态度与价值观等多方面的发展。故数学教学工作者应从学生的数学学习特点出发，以多方面手段来促进学生主动参与、思考、探究和实践。
二、 初中生数学自主学习能力特点
按学习的空间和时间划分，广义的自主学习一般指人们利用多方面途径和方法，如学校教育、家庭教育和社会教育等，有目的、有选择地进行学习活动。狭义的自主学习是指通过老师的指导，学生在学校教育范畴内主动地进行创造性的学习活动。初中生数学自主学习能力主要表现在数学学习环境的营造、学习时间的管理、学习动机、自主学习方法和自我监控等方面，其特征如下：
（一）独立性。自主学习的核心特点是独立性。独立性是相对于他主学习的依赖性而言，是学生进行独立的数学学习的意识和能力。
（二）学习动机。初中生的数学学习动机主要受学生自我认知和学业任务等方面的影响。随着学生年龄的增长，学生对自我个性和需求的认识越来越明确。多媒体等辅助教学手段等隶属于外部动机，也会影响学生学习数学的动机。
（三）学习方法。初中生自主学习数学的学习方法进步明显，开始利用图表、纲要、作小结、补充细节、归类、实例练习等方法来提高学习效率，但总体水平还有待进一步提高。
（四）自我调节和监控。初中生尚处于依赖性和独立性、被动性和主动性共存的年龄阶段，其数学学习活动中的独立性和主动性变化大，易受外界因素的干扰和影响。
三、培养初中生数学自主学习能力的策略
（一）增强初中生数学学习的内在学习动机。据研究，初中生数学学习动机与自主学习能力中学习方法、学习目标、自我监控等特点相关联。鉴于当今初中生的学业任务压力和升学压力，初中生数学学习的第一动机大多为考试成绩或升学，数学学习兴趣占初中生学习动机的比例低。在初中数学教学活动中，教师应从情感联系和教学手段等方面来促进学生学习数学的积极性，增强学生的内在学习动机。
（二）自主学习能力要求学生个体成为数学学习的主体，脱离对他人的过分依赖，进行自我调节、支配和监控，独立完成数学学习活动。在教学活动中，教师也应尊重学生的独立性，利用合理的教学手段来促进学生数学能力的发展。
（三）加强教师与学生的沟通，建立情感纽带。学校教学过程可促进师生交往、共同发展。此过程中，教师对待学生的态度和方法对学生自主学习个性的发展十分关键。初中生的胆怯和自卑情绪是阻碍创造性性格的最大因素。在数学课堂教学活动，教师作为学习活动的组织者、参与者、引导者，可积极创设平等、轻松、有效的自主学习、自主探究氛围，加强学生的心理安全感；在数学课堂外，教师可加强和学生的情感、生活态度和经验、数学知识、兴趣及价值观等交流活动，帮助学生认识到在数学学习中自身的主体探索者地位，树立学习自信心和积极态度；对待学习能力较差的学生，教师应宽容对待，善于持赞赏的态度正确地评价学生。
（四）创设问题情境法，激发自主探究兴趣。在教学过程中，教师应根据教材的具体内容、数学资料及生活实例，创设有趣、富有挑战性的问题情境，激发学生对数学知识的好奇心和探究渴望，使学生在自我参与中产生心理体验，并构建良好认知结构，从而培养学生体验数学应用的能力和激励自主学习能力与创新精神。问题情境法具体又可分为生活应用性问题、趣味性问题、开放性问题、直观性图形情境、疑惑陷阱型问题等情境法，教师设置的问题还应注重其科学性、针对性和挑战性。如学习“线段公理”中，可创设过河问题，询问最短路程；创设银行存款问题，问学生哪一种存款方式可获得最多利息；在学习几何时图形时，在课件中预先画上任意四边形、平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形，然后利用多媒体动画动态地展示了顺次连接各种以上图形的各边中点，问学生可以发现什么规律，从而激发学生的学习兴趣和自主探究的欲望。
（五）落实课堂教学环节的优化措施，加强课前预习环节、课堂教学过程、课后复习环节的准备、实施及反馈工作，从而延长学生的主体作用创造时间。在课堂上教师应精讲课文内容，有些问题适当地加以点拨，不给出标准答案，诱导学生主动思考和探索。如课后复习应提高学生反思能力，教会学生反思自己的思维过程、知识点和解题技巧、多种解法的优劣等，养成解题后反思的习惯。发挥课后资源优势，如可指导有兴趣的学生写小论文，拓宽其自主学习空间。
四、 结论
自主学习可促进学生巩固数学知识、关注数学领域的前沿课题、拓宽知识面和学习视野。初中老师应基于数学课程的自身特点，考虑学生学习的心理规律，促进学生深入了解数学规律和数学应用，从而达到促进学生持续、和谐、全面地发展的基本教学目标。
参考文献：
[1]李瑾. 基于预习环节的初中数学自主学习能力培养的研究[D].上海师范大学，2012.
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[3]孙慈根. 初中生数学自主学习能力的培养[J]. 新课程学习（上），2011，08：158.
一、确定课题学习的教学模式
在进行课题学习的设计之前，教师应当根据该课题自身的特点，选择合适的教学模式。
设置题目：引导学生自己先阅读材料，进行组内讨论、交流、探讨，发现并总结出课题中的问题。教师也可以适当地进行指导，指导学生将一个大问题分解成几个小问题，指导学生自己设计相应的解决方案。
通过探索，将实际问题向数学问题转化，提出猜想，根据个人特长对分解出来的小问题进行小组内的人员分配。对问题进行类比、实验、对比、观察、联想、归纳、化归，形成数学化的问题，分解成更小、更具体、更可操作、更清晰的数学题。教师可以让学生自主解决问题，提出自己的看法和观点，先组内讨论再组间探讨。教师要鼓励学生提出自己独特的解决问题的思路，引导学生用已有知识来解决问题。
课堂的结束不代表课题学习的结束，教师可以适时将课题学习中提出的问题拓展到现实生活中，引导学生发现课题学习之外相关的现实问题，鼓励他们进行更高层次的探索和学习。
除此以外，研究报告模式、调查报告模式、论文研讨模式以及课外活动中的“四部模式”也都是比较适合数学课题学习的教学模式，教师可以根据课题学习的具体内容和教学目标，选择和使用一种或几种模式来进行教学设计。
二、数学课题学习环节设计
数学课题活动与平时的教学既有区别也有联系，课题学习中更注重培养学生团体协作的能力和综合运用知识进行自主学习的能力。教师可以类比平时的教学步骤，注意到数学课题学习本身的特征，按照教学目标，有针对性地安排好整个课题学习活动的各个环节。
1.建立学习小组
教师在建立学习小组时要充分考虑到班级每一个学生的能力和性格特点，将学生平均分组。在组内，教师需要帮助每一个学生确立课题学习的计划，并帮助学生了解自己在小组中所要完成的任务，从而从最大程度上保证每个学生都能够获得此次课题学习所要掌握的相关知识与能力。
2.收集和分析资料
初中生对与课题相关的资料还不能做到主动收集，对于一个课题学习，教师可以指导学生从哪些渠道来收集资料，如上网、查阅书刊杂志、讨论等；同时，教师还要指导学生甄别真假信息，淘汰垃圾信息，选取对该课题学习有意义的信息，从高层面上发现信息之间的联系与区别，最终总结出令人满意的结论，并为以后的学习生活提出相应的应对措施或实施方案。
在此过程中，教师应充分尊重学生对问题的理解，而不应将自己或大众的理解强加到学生的头上。
3.探讨解决问题的方案
在组内，组织学生安排小组讨论，让学生在集体探讨中思考如何完成课题，并提出解决方案。在这个过程中，教师需注意引导，对学生不明确或认识错误的地方要给予说明。可以引导学生将一个大的问题从简单到复杂分解成若干个小问题然后让学生按照自己制定的策略，确定具体的实施步骤，并验证解决方案是否合理，逐一解决课题学习中的问题。对于实施过程中遇到严重困难的小组，教师可以对其进行指导，并对实施方案的有关步骤进行调整，但不可代替学生自己动脑，要尽量让学生按着自己的想法去做。如果各小组合作的步骤、结论都大同小异，也就失去了课题学习的意义。
4.小组交流
完成课题内容的学习后，教师再以小组为单位，让学生将本组对该课题收集整理的资料以及解决问题的想法、步骤、实施情况、结论、收获、不足等进行总结，以小论文、研究报告、作品展示、幻灯片演示等多种形式进行展示，并展开小组间的交流。在交流过程中，要注意让学生对其中的数学原理加以解释说明，并通过交流、研讨与其他学生分享成果，以促进共同进步。
关键词：初中数学；学习方法；过程理解
同学们从初中进入初中，见到的是全新的。新教材、新同学、新教师、新集体……，大家由陌生、新鲜、到熟悉，逐渐进入紧张的学习中。由于大家来读初中都有一个学习目标，希望通过初中三年的学习，在德、智、体、美、劳各方面得到全面发展。为了达到目标，掌握学习方法，起着至关重要的作用，下面我们通过对初中数学学习方法的探讨，来掌握初中数学的学习方法。
一、克服数学学习中存在的问题
中学生数学学习中存在着以下问题：不订计划，惯性运转；忽视预习，坐等上课；不会听课，事倍功半；死记硬背，机械模仿；不懂不问，一知半解；不重基础，好高骛远；赶做作业，不会自学；不重总结，轻视复习。要克服以上问题，必须掌握数学学习的全过程，中学数学学习的全过程一般指的是：制订计划，课前预习，课堂学习，课后复习，独立作业，学结，课外学习，掌握课前、课堂、课后、作业常规。中学数学学习的课前常规：了解新旧知识联系，理解概念，掌握规则，看懂例题，适当练习。课堂常规：课前准备，集中精力，认真听讲，积极思考，认真观察，充分理解，掌握方法，抓住重点，做好笔记，注意交流，配合练习，听师总结。课后常规：认真读书，整理笔记，深思熟虑，勇于质疑。作业常规：复习内容，再做作业，字迹清楚，表述规范，计算正确，按时上交，重做错题，注重总结。
二、掌握数学特有的的方法
数学的特点一般指的是高度的抽象性，逻辑的严谨性，应用的广泛性。
数学高度抽象性的特点，要求学习数学首当其冲是学习抽象，而抽象离不开观察、概括、比较、分类、联想。例如通过观察桌面、水平面、黑板面等概括得出数学中平面的概念。因此数学学法要求掌握观察、比较、分类、概括、抽象等思维方法，多观察和制作模型，并把实物和模型联系起来。
数学逻辑的严谨性的特点，要求观察和实验不能作为论证的依据和方法，而要经过严密的逻辑推理，才能得到承认，而逻辑推理在数学中主要通过证明和计算来完成，所以数学学法也就是具体的证明和计算方法，而证明和计算主要依靠是归纳、演绎、分析、综合。因此数学学习方法须掌握归纳法、演绎法、分析法、综合法。
数学应用的广泛性表现在数学研究的对象主要是空间形式和数量关系，大至宇宙，小至粒子，快至光速，无处不用数学。而应用数学解决问题主要通过提出问题，分析问题，准确地用数学语言表述，建立数学模型，证明和计算，检验评估，因此数学学法必须掌握建立数学模型，用数学语言描述客观事物，并对之证明、计算、检验。
三、抓好数学学习中的“读、听、讲、写”四个环节
数学学习中要求会学，会学的基础当然是会读，“读”包括：①读课本，数学课本是学习数学的主要材料，是编写得最好的具有极高的阅读价值。读课本包括课前、课堂、课后。课前读课本属于了解内容，发现疑问，课堂读课本则更能深刻地理解教学内容，掌握有关知识点，课后读课本达到全面系统的理解和掌握所学内容。②读书刊，如《中学数理化》报刊，《数学通讯》等.它能使我们捕捉身边的数学信息，体会数学价值，了解数学动态；数学学习中的读，需要纸笔演算、推理来架桥铺路。
数学学习中的“听”主要是听课，它是获取知识的重要环节，也是系统学习知识的基本方法。包括：①听老师讲课，主要是听老师讲课的思路，发现问题，明确问题，提出疑议，检验假设的思维过程，既要听老师讲解、分析、发挥，更要听好关键性的步骤、概括性的叙述。特别是预习读课本时发现和产生的疑难问题。②听同学发言，同学间的思想交流更能引起共鸣。从中可以了解其他同学学习数学和思考问题的方法，加之老师适时点拨和评价，有利于自己开阔思路，激发思考，澄清思维，引起反思。
数学学习中的“讲”是培养语言文字表达能力的重要形式，是提高数学素质的重要方式。包括①讲体会，通过读教材、书刊、听讲课、听发言，再讲教材内容体会，书刊中数学内容概要，讲老师讲课，对同学发言的看法，讲自己存在的疑问。②讲思路，通过大胆地讲，才能反映学生的思想，暴露学生思维的过程，有利于教师掌握准确的反馈信息，及时调整教学计划。
数学学习中的“写”是培养学生书面表达能力的重要形式。通过上述“读、听、讲”，应进一步要求“写”，它是对“读、听”的检验，对“讲”的深化。它包括 ：①写作业，它是提高思维能力，复习掌握知识，提高解题速度的途径，通过审题，分析问题、解决问题可以达到巩固检验自己的目的，也是老师了解学生学习情况的重要手段，使老师能针对学生学习情况采取相应的教学手段和方法。②写读后感，写小论文，把自己的的感想或者内容概要写下来，学会积累资料，深入探究，学会分析问题，提出问题和解决问题。
【摘要】文章以北师大版初中数学实验教科书为研究对象，结合现有的教学经验，寻求数学史在初中数学教学中的合理融入，探讨数学史在初中数学教学中的合理体现，并对教材中的实例进行分析。
关键词 数学史；数学教学；融入
中图分类号：G633.6文献标识码：A文章编号：1671-0568（2015）18-0081-02
在新一轮中学数学课程改革中，数学史被看做理解数学的一种途径。教材中应包含一些辅助材料，如史料、进一步研究的问题、数学家介绍、背景材料等，还可以介绍数学在现代生活中的广泛应用（如建筑、计算机科学、遥感、CT技术、天气预报等），这样在对数学内容的学习过程中，不仅可以使学生对数学的发展过程有所了解，激发学生学习数学的兴趣，还可以使学生体会数学在人类发展历史中的作用和价值。
一、数学史在初中数学教学方面的作用
1.了解数学史有助于培养学生的学习兴趣，激发学生的求知欲。在教学过程中，我们会有这样的经验，学生对有兴趣的科目学得特别好。一直以来数学都是让学生感到苦恼头疼的学科，大部分的学生眼里数学内容都是由精炼的公式、定理、干巴巴条文组成，觉得枯燥乏味，关键就是因为他们没有找到学习数学的乐趣。要把数学课堂的气氛活跃起来，提高学生的兴趣，数学史的知识就可以帮助我们。在数学史故事的学习中，学生们了解了数学知识的来源，知道了为什么要学习它们，懂得数学知识与人类社会的发展是密不可分的，更重要的是学生体会到了学习数学的乐趣，那么作为一个数学教师，就要挖掘这种乐趣，争取让所有的学生都能发现学习数学的乐趣，都能学好这门基础课程，这才是最重要的。例如，学习黄金分割后，笔者就让学生知道0.618来源于实践又应用于实践：当外界环境温度为人体温度的0.618倍时，人会感到最舒服；古希腊的帕提侬神庙由于高和宽的比是0.618而成了举世闻名的完美之作；画人像时腿长与身高的比是0.618的人体最美；二胡的“千金”分弦的比为0.618时奏出的音调最和谐；华罗庚的“优选法”也采用了0.618等。另外，阅读材料中介绍，天文学家开普勒指出：“毕达哥拉斯定理（勾股定理）和黄金分割是几何中的双宝，前者好比黄金，后者堪称珠玉。”不仅可使学生将已学习过的新知识和前面的旧知识联系起来，同时也激发了学生很大的兴趣。
2.深刻、全面地了解数学史，有助于学生对数学概念和理论的理解。
学习数学只有当看到数学的产生、按照数学发展的历史顺序或亲自从事数学发现时，才能更好地理解数学。因此，数学老师可以在教学过程中利用数学史知识帮助学生对有关的数学概念和理论作深层次的理解。如数的发展：原始人在“数一数”、“量一量”的分配猎物方式实践中，逐步形成自然数。但在分配、度量过程中常产生分不完与量不尽的情况，为解决这些矛盾，于是就有了分数。随着生产的发展，负数也就应运而生，从而产生了有理数。在计算直角边长1的直角三角形斜边长时，产生了无理数。由于解方程的需要又产生了虚数，从而建立了数的理论体系。通过这些数学史的资料介绍，学生对数的概念就有了更深的认识。
3.在教学中融入数学史可以拓宽学生的视野。数学史是研究数学概念、数学方法、数学思想起源及发展与社会进步、经济发展联系的历史。知道了数学史的发展，就知道了人类历史的发展。教学中数学史内容的渗入，使学生了解了数学理论及其发展过程，以及这些理论对社会进步与发展所做的贡献，同时，也认识了许多科学家和数学家，扩大了学生的视野，增长了知识，使学生受益匪浅。
二、初中数学教学中如何融入数学史
1.章节导入中融入数学史。在教学中，教师可以以数学史作为新课前的引入材料。作为辅助教学的材料关键在于是否有必要，决不能牵强附会。在引入数学史料时，应该做到与教学内容的有机结合，自然地过渡到教学中去。例如，义务教育课程北师大版教科书八年级上册的《孙子算经》是我国古代一部较为普及的算书，许多问题浅显有趣，其中下卷第31题“雉兔同笼”流传尤为广泛，飘洋过海流传到了日本等国。“雉兔同笼”题为：今有雉（鸡）兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？旨在暗示我国古代数学的杰出成就，同时激发学生学习的兴趣。
2.抓住数学历史名题，丰富教学内容，展现学习数学的新途径。对于学生来说，历史上的问题是真实的，因而更为有趣；许多历史名题的提出与解决与大数学家有关，让学生感到他本人正在探索一个曾经被大数学家探索过的问题，或许这个问题曾难住过许多有名的人物，学生会感到一种智力的挑战，也会从学习中获得成功的享受，这对于学生建立良好的情感体验无疑是十分重要的。再如：北师大版义务教育课程北师大版教科书八年级上册P176中，希腊数学家丢番图（公元3～4世纪）的墓碑上记载着：“他生命的■是幸福的童年；再活了他生命的■，两颊长起了细细的胡须；又度过了一生的■，他结婚了；再过5年，他有了儿子，感到很幸福；可是儿子只活了他全部年龄的一半；儿子死后，他在极度痛苦中度过了4年，与世长辞了。问他去世时的年龄是多少？”丢番图研究过大量方程，包括多元一、二次方程和多元不定方程，这篇墓志铭实际上是一个方程式，既代表了他的生平，又是对数学家的最好纪念。假设这位数学家的寿命为x岁，则：■+■+■+5+■+4=x得x=84，因此，丢番图是33岁结婚，38岁得子，儿子寿命为42岁，在丢番图80岁时去世，他自己终年84岁。为了纪念丢番图的功绩，后人把仅含加法、乘法或乘方，系数为整数的不定方程，称为丢番图方程。
3.开展有关数学史的课外活动。对于数学史的教学，除了教师在课堂适当的穿插外，也可让学生在课外自己操作，具体措施如下：
（1）在布置作业时，可挑选一些与课题有关的、学生比较感兴趣的资料。如可以搜集勾股定理的相关历史及多种证法，使学生感受数学证明的灵活、优美与精巧，感受勾股定理的丰富文化内涵。经过实践，学生的积极性很高。
（2）组织学生搜集数学史的材料出墙报并进行评比，如数学家的典故、古今中外的名题和难题等；如在讲解轴对称，密铺图形，图案设计时，可欣赏一些艺术作品中的对称，镶嵌，密铺，组织学生设计图案并参与评比。学生在设计图案的过程中，体会图形的变换，感受数学知识与生活的密切联系，进行数学美的欣赏和创造。
（3）组织学生撰写小论文，教师鼓励学生对自己感兴趣的历史事件与人物写出研究的报告，并在同学之间交流，这个可以作为假期作业来完成。除此以外，教师在教学中尽可能对有关的数学史内容作形象化的处理，例如，利用图片、录像、计算机等，这样内容就更加丰富多彩，容易为学生所接受。总之，教师在课堂上结合教材内容有目的、有意识地运用数学史教学，会对学生起着潜移默化的引导或教育作用。
三、结束语
数学史作为数学文化的重要组成部分，为贯彻数学新课程的要求，使人人都能获得必需的和对自己来说是有价值的数学，使每一个学生在数学学习中都能获得文化的提升，应该从日常的教学活动中重视数学史的渗透。同时学生数学素养的提高也离不开数学史的学习，只有重视数学史在数学教学中的渗透，才能培养学生的人文精神，才能全面提高学生的数学素养。
参考文献：
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[3]张晓拨．关于数学史与数学教育整合的思考[J].数学教育学报,2009,18(6):85-87．
【关键词】农村初中，初中数学，分层教学，实施方法
近年来，在新课程改革精神的推动下，我们农村初中在课堂教学方面已有了很大的进步。但由于家庭、社会等各方面因素的影响，学生的学习基础参差不齐的现象特别严重，学生对学习数学的兴趣和爱好，以及对数学知识的接受能力等都存在着较大的差异，导致课堂上常常出现优等生“吃不饱”，学困生“吃不了”，中等生“吃不好”的矛盾。为了解决这一问题，尽力使每个学生都获得良好的发展，我在数学课堂教学上采用了分层教学的探索。
所谓“分层教学”就是根据学生的知识掌握情况、能力水平、智力和非智力因素等，将一个教学班的学生分成“好、中、差”三类或分得更细，再根据《大纲》要求和因材施教的原则，有针对性地分层备课、分层授课、分层指导、分层练习、分层测评的一种教学模式。
1.分层备课
备好课是上好课的前提，是提高教学质量的关键。在备课时，教师认真钻研教材，确定具体可行的教学目标，分清哪些属于共同的目标，哪些不属于共同的目标。在把握教学目标的同时，根据不同层次的学生的知识水平确定不同层次的不同要求。在抓住问题的本质，了解知识的发生、发展、形成过程情况下，设置合理的认知阶梯：形象记忆性内容设为第一梯级，保证A组学生“吃得了”；抽象理解性内容为第二个阶梯，使B组学生“吃得好”；知识扩展性内容为第三个梯级，满足C组学生“吃得饱”。例如，初二“同类二次根式定义”教学的三个梯级为：①实例引入同类二次根式定义，举正反例反复理解；②定义应用，充分理解“化简后，被开方数相同的二次根式”，并举几组不是最简二次根式的例子进行理解；③定义的拓广，从同类二次根式定义中发现一般同类根式的定义。安排作业时，教师亦可分三类作业，每组学生在完成本组的任务后，可自由地做其他组的作业。以此来分别满足A、B、C三个学习小组课外作业的要求。尤其是C组的学生，可以对他们有更高的要求，可开展编题改题，妙题巧解、难题征解，数学竞赛，编写小论文等活动，不断拓展其思维空间，发展他们的个性特长。
2.分层授课、分层指导
课堂上进行分层授课，就新授课而言，分三个阶段，它们既独立成段，又前后连贯，以便三个层次的学生都明白自己在该阶段学习中所扮演的角色，并对思维的发展起定向作用。在时间的安排上，第一、二个阶段的授课时间要得到充分保证，一般25至30分钟。这样能保证B、C组学生听懂吃透。第三个阶段只需点到为止，一般5分钟左右，使A组学生学有余味，即下有界（使每个学生都掌握最基本的内容），上无穷（定向启发，课外发展）。另外，课堂练习能异于常规教学。各个学习小组的练习内容和标准应有所不同。既要明确不同梯级学生回答相应梯级的问题，又要激励低组学生回答高组问题，完成高组的任务。教师还可将重点内容设置几个有梯度的问题，交给学生讨论，以求自己获取知识。总的来说，对优生以“放”为主，“放”中有“扶”，重在指导学生自学；对中等生和后进生以“扶”为主，“扶”中有“放”，重在带领学生学习，这样导致不同层次的学生在各不相同的“最近发展区”前进，后进生必须基本上完成大纲上的要求，优秀生尽可能地拔尖提高。教师在课堂后15分钟的时间里接触更多的应该是后进生。
3.分层练习
课堂练习能及时反馈不同层次学生的学习状况，能反映课堂的教学效果，又能达到初步巩固知识的目的。课堂练习应精心编排，设计出分类的练习题。其中基本要求一致，习题技巧分三个层次，分别与A，B，C三类学生的水平相适应。教师对A类学生要提出明确具体的学生任务，着重培养他们独立学习的能力，在学生独立完成任务的过程中，应适当点拨，使他们奋发进取，充分发挥；对于C类学生，则应多辅导，多鼓励，多练习，多板演，帮助他们解决学习上的困难，提高他们的学习兴趣，以达到共同提高的目的。讲评时，教师要重在分析、启发、诱导，同时要培养学生规范解题的习惯。对C类学生中做对的要加以表扬、鼓励，使其树立学习信心，对板演中出现的差错，不能放过半点，帮助学生对差错进行分析、找出原因，直到学生真正理解掌握为止。
4.分层课后作业
根据各类学生的学习能力，布置分类的课后作业。一般分为必做题；A、B类学生必做，C类学生选做；A类学生必做，B、C类学生选做。必做题以模仿为主，题目与教材中的示范类似；A类学生做选做题以熟练掌握为主，题目条件稍复杂；B、C类学生做选做题以灵活运用为主，题目综合性较强，涉及的知识面较宽，解题方法具有一定的技巧。
5.分层测评
成功感是人们顺利完成一项工作的重要因素。学习也是如此。在以上分级授课的基础上，学生顺利完成了本梯级的学习任务，而且经常超级答问和超级完成作业，这时，教师应进一步培养其信心，改革考查方法，让学生得到满意的分数。于是，我采取如下考查方法：同一套试卷分两部分命题。双基题占80分，拓深题占40分，其计分方法是：A组学生实得分=100分一扣分，B组学生实得分=（120分-扣分）×100/120。C组学生实得分=120分-扣分。（此种方法常用于综合考查）。考查成绩90分以上者为该组优秀学生。连同平时的听课、作业以及智力因素等，作为学生升级的量化依据。这样，使各类学生都能尝试到成功的喜悦，充分调动所有学生的积极性，激发他们学习数学的兴趣。
总之，由于各层，各环节的目标具体明确，充分调动了各类学生的学习积极性，使全体学生都学有所得，人人都能体验到成功的喜悦。
参考文献
关键词 初中 新课程 学习方法
中图分类号：G434 文献标识码：A
学习是一门科学，有它自身的规律，按规律办事，就能取得事半功倍的学习效果，因此，研究学习方法、探讨学习规律已经成为广大学生科学学习的迫切需要。通过测验和调查发现，初中学生的学习效果与其学习习惯和学习方法有着密切的关系。
1初中语文学习方法
1.1积累和整合
积累记忆：平时依据课本，查阅字典、词典，逐步背诵语音、文字、词语、成语、文学常识、名句名篇、文言实词和虚词，作者写作背景、重点句式、词类用法、一字多义等；整理归纳：通过整理笔记、分类归纳、按序归纳等方法对知识内容进行归纳，在此基础上总结规律。
1.2感悟和思考
诵读、大声朗读课本及课外优美的作品；重视阅读感受和体验，不要只记老师的分析讲解，要注重自己的感受体验，对作品的思想倾向能联系文化背景作出自己的评价，对作品感人的情境和形象说出自己的体验；学会提出问题、思考问题，或从内容和表达上提出问题，或者从观点和材料之间发现问题；学会合作共同解决问题。对自己发现的问题，如果自己思考解决不了，可以向老师请教，与老师探讨，还可以与同学交流、争辩，求得问题的解决。
1.3应用和拓展
应用包括口语表达和书面表达。说话训练：上课答问、讨论、复述、口头作文，课后积极参加演讲、故事会等活动；写作训练：生活是作文的源泉，关注社会、观察生活，做有心人，记住生活中所有触动和感兴趣的人和事，多思考社会热点问题，积累写作素材，并通过铺叙美好的亲情和友谊，描摹美丽的景物和感人的场面，热爱有品位的文化艺术，省察价值取向、道德情操，历练人生观念、思想方法，了解前沿科学技术的发展，展望预测美好的未来等积淀写作素材，通过蕴含亲情、友情、师生情、乡土情、爱国情等进行情感积淀，通过阅读课本名著、经典名著、名人传记、文化散文、鲜活时文、名言名句、睿智心语，观看影视大片等进行文化积淀，通过学习哲学常识中联系的观点、发展的观点、辩证观点等进行理论积淀；在此基础上勤于练习，在写日记、作文中，通过审文体、审题意和行文要求等达到审题立意准确、追求深刻，通过改装名作、嫁接术语、援引佳句、妙用修辞等做到拟题立足醒目、追求夺目，通过在朴素叙述中融进丰厚底蕴、在行文诗篇中输入情感血液、在遣词造句中加大思情容量、在理性思辨中高扬人文精神、在形象描述中飘逸诗情画意、在平实对白中闪烁哲理光华、在名著化用中浸透书卷气息、在连词缀句中尽展修辞魅力做到表达立足通畅、追求文采。
1.4实践和创新
在生活实践中创新，在个人言语活动中创新语言，要积极思考，敏锐的发现问题，尝试创作，写调查报告、通讯、相声、小论文、小小说、小诗歌、小戏剧、小散文、小童话、小评论。语文的外延与生活相等，语文的学习不应局限于课本之中，要注重跨领域学习，广泛涉猎，促进学生的人文素养和科学素养共同提高。
2初中数学学习方法
2.1认真学好数学概念
课前自学，不求甚解；注意听讲，重视概念的引出，公式的推导和概念的辨析等三个环节；注意精读课本，学会点、批、划、问。
2.2重视数学例题的学习
掌握例题的目的性和典型性，进行“尝试错误性”例题阅读；掌握例题的延伸线和综合性，挖掘一题多解，重视解法择优和多解求源。
2.3掌握数学解题技能的方法
策略性方法：化生疏为熟悉，化复杂为简单，化一般为特殊，化整体为局部，化数式为图形，化运动为静止，化无限为有限，化正面为反面；操作性方法：基本量法、变换法、辅助元素法、对称方法、反证法、数学归纳法。
2.4提高研究图形的能力
准备画图：熟悉几何术语，学会看图说话，读题画图；观察想象：观察基本图形，掌握基本图形的特征和性质，分解复杂图形，观察图形间的联系，要看出由图形演变所带来的条件和结论的变化；恰当处理图形：引用教材中常见的辅助线，抓住特征引辅助线，如给中点证线段，常常要引平行线，重视典型辅助线，如找出图形的对称轴。
2.5平时多练习
由易到难，重视审题；抓住典型题，反复练习，总结解题规律，把同类题融会贯通起来；记录错题，认真改正，并且隔一段时间后将作业和试卷中做错的题再做一遍；尝试自制立体几何模型；根据实际生活的需要，尝试开展数学建模的探究活动；经常与同学交流解题心得，相互启发。
课题：数列在分期付款中的应用，向量在物理中的应用，线性规划的实际应用，多面体欧拉定理的发现（以上必修）；杨辉三角，定积分在经济生活中的应用（以上选修）。
教学目标是：（1）学会提出问题和明确探究方向；（2）体验数学活动的过程；（3）培养创新精神和应用能力；（4）以研究报告或小论文等形式反映研究成果，学会交流。
一、为什么要上好研究性学习课
教育部发出通知，要求从2002年秋季入学的初中一年级开始，全国使用《普通初级中学课程计划（试验修订稿）》和各学科教学大纲（试验修订版）；需要将教材翻译成少数民族语言文字，且工作量较大的省、自治区可延迟到2003年。届时，现行普通初中课程方案将停止使用。
1996年，原国家教委组织编制了《全日制普通初级中学课程计划（试验）》和12个学科教学大纲（以下简称“新课程方案”），并于1997年秋季在江西、山西和天津市试验，取得了较好的效果。1997年开始，山西、江西和天津（两省一市）试验国家教委普通初中新课程方案（包括新课程计划、各科新教学大纲和新教材）。这项国家级课程改革试验，是与义务教育课程改革相衔接的，又是第一次把普通初中作为不同于义务教育的学段进行试验的。这项课程改革在课程结构、课程内容和课程管理方面取得了显著成绩，受到普遍好评。这项改革构建了学科类课程与活动类课程相结合、必修课程与选修课程相结合的整体优化的课程结构，确立了国家、地方和学校三级课程三级管理的体制。人民教育出版社受教育部委托编写出版的普通初中各科新教材令人耳目一新。人教社不仅为这套新教材的研究编写出版，而且为这套新教材的试教培训，投入了大量人力、物力、财力。试验中有充分的数据可以作为科学结论的依据。正因为试验的方向是正确的，试验的过程是科学的，试验的成效是显著的，课程计划、大纲、教材经教育部组织修订，从2000年秋起扩大到10省市进一步试验推广。初中数学新教材将在全国推广。新课程要求我们必须上好研究性学习课。
二、怎样开好研究性学习课
Ⅰ、首先转变我们的教学观念
①教育的本质是使学生得到发展，而且是使学生得到的是可持续发展（发展性）
②学生是课程教学的主体性（主体性）
Ⅱ、教师要用”数学的眼光”观察社会生活现象
用数学的眼光观察社会现象，观察生活，从而从中找到可以供学生研究的问题，成为研究专题，在研究专题中要给予学生切实有效的帮助。
例：复印店的广告：“本店可以复印A页的复印纸”A页复印纸是多大的纸？
例：产品有效率60%、70%数据如何得来？
例：“我的写作风格与矛盾先生的写作风格一致”
常用词、常用标点-----曲线图-----分析曲线图-----结论
例：调查南市多少人横闯马路，翻隔离带，为什么翻隔离带，横穿马路？
例：城市的光污染
作用：不在于解决问题，更重要的是参与活动，增加体验
Ⅲ、应勇于实践（只有作了才能有进步）
三、研究性课程如何备课，如何写教案
①课题名称（分期付款中的有关计算）②主题（是子课题）③科目（初中数学）④年级（初一年段）⑤教学目标（要科学合理）⑥时间（2001/8/24）⑦地点（学校）⑧材料⑨教学步骤⑩参考资料⑾教学评价⑿课题的变例（可用在买房子上、买车上）
教法：5分钟（设问，提问）--------分材料--------学生分组（随机的，匀称的）（由他们自选组长）
教学内容和教学目标
⑴关于教学目标的四个能级：了解、理解、掌握、灵活运用。
⑵必修课 初一、初二开设。《课程计划》规定课时280课时，其中，《新大纲》安排课时242课时，研究性课题安排课时12课时，机动课时26课时。
必修课内容12部分，其中第9部分分9（A）、（B）供选择。12部分内容是：集合、简易逻辑；函数；不等式；平面向量；三角函数；数列；直线和圆的方程；圆锥曲线方程；直线、平面、简单几何体；排列、组合、二项式定理；概率；研究性课题。
⑶选修课 初三开设 学生自主选择。
选修课分选修Ⅰ和选修Ⅱ两种水平。
选修Ⅰ《课程计划》安排课时2×38=76课时，其中，《新大纲》排课时32课时，研究性学习安排课时3课时，机动课时17课时，复习考试时间2×12=24课时。选修Ⅰ供文科学生选择，教学内容有2个部分；统计；极限与导数。
选修Ⅱ《课程计划》安排课时4×38=152课时，其中，《新大纲》排课时82课时，研究性学习安排课时6课时，机动课时16课时，复习考试时间4×12=48课时。选修Ⅱ供理科学生选择，教学内容有5个部分；概率与统计；极限；导数与微分；积分；复数。
教中应注意的几个问题
⑴总的指导思想和教学原则
变化：
有计量单位用字母表示的一律用字母如kg、T时间，t时间，τ吨 2000元/人
字母用正体不用斜体 例如：л 国家规定：0是自然数
不提查表（除正态分布表外）
tg---tan；ctg---cot；
⑵应该注意的七个问题
面向全体学生；进行思想品德教育；重视基础知识的教学，基本技能的训练和能力的培养；重视创新意识和实践能力的培养；改进教学方法，正确组织练习；重视现代教育技术的运用；严格执行课程计划
教学测试和评估
⑴教学测试和评估的依据和原则
⑵教学测试和评估的目的
⑶教学测试和评估的重点
⑷教学测试和评估的方式
关键词：数学教学 思维灵活性
目前，有许多学生进入高中之后，不能适应高中阶段的数学学习，在思维要求上有较大差距，成绩显下降趋势。究其原因：由于初中数学教学受升学考试指挥棒的影响，在教学过程中注重了知识的传授，而忽视了思维品质的培养。几年来，所教学生在经过有目的的培养后，思维品质都有了很大的提高。相应的，学生的学习质量也有了很大提高。许多学生进入大学、甚至走上工作岗位后，常常来信谈及虽然数学知识有许多已经遗忘，但老师教的数学思维方式却常令他们在工作、学习、生活中得益不少。
现代教育强调“知识结构”与“学习过程”，目的在于发展学生的思维能力，而把知识作为思维过程的材料和媒介。只有把掌握知识、技能作为中介来发展学生的思维品质才符合素质教育的基本要求。数学知识可能在将来会遗忘，但思维品质的培养会影响学生的一生，思维品质的培养是数学教育的价值得以真正实现的理想途径。
高中学生一般年龄为15―18岁，处于青年初期。他们的身心急剧发展、变化和成熟，学习的内容更加复杂、深刻，生活更加丰富多采。这种巨大的变化对高中学生的思维发展提出了更高的要求。研究表明，从初中二年级开始，学生的思维由经验型水平向理论型水平转化，到高中一、二年级，逐步趋向成熟。作为高中教学教师，应抓住学生思维发展的飞跃时期，利用成熟期前可塑性大的特点，做好思维品质的培养工作，使学生的思维得到更好的发展。
教育心理学理论认为：思维是人脑对事物本质和事物之间规律性关系概括的间接的反映。思维是认知的核心成分，思维的发展水平决定着整个知识系统的结构和功能。因此，开发高中学生的思维潜能，提高思维品质，具有十分重大的意义。
思维品质主要包括思维的灵活性、广阔性、敏捷供、深刻性、独创性和批判性等几个方面。思维的灵活性是建立在思维广阔性和深刻性的基础上，并为思维敏捷性、独创性和批判性提供保证的良好品质。在人们的工作、生活中，照章办事易，开拓创新难，难就难在缺乏灵活的思维。所以，思维灵活性的培养显得尤为重要。
思维的灵活性指思维活动的灵活程度，指善于根据事物的发展变化，及时地用新的观点看待已经变化了的事物，并提出符合实际的解决问题的新设想、新方案和新方法。学生思维的灵活性主要表现于：(1)思维起点的灵活：能从不同角度、不同层次、不同方法根据新的条件迅速确定思考问题的方向。(2)思维过程的灵活：能灵活运用各种法则、公理、定理、规律、公式等从一种解题途径转向另一种途径。(3)思维迁移的灵活：能举一反三，触类旁通。
如何使更多的学生思维具有灵活特点呢？我在教学实践中作了一些探索：
一、以“发散思维”的培养提高思维灵活性
美国心理学家吉尔福特（J・P・Guilford）提出的“发散思维”(divergent thinking)的培养就是思维灵活性的培养。“发散思维”指“从给定义的信息中产生信息，其着重点是从同一的来源中产生各种各样为数众多的输出，很可能会发生转换作用。”
在当前的数学教学中，普遍存在着比较重视集中思维的训练，而相对忽视了发散思维的培养。发散思维是理解教材、灵活运用知识所必须的，也是迎接信息时代、适应未来生活所应具备的能力。
1、引导学生对问题的结论进行发散
对结论的发散是指确定了已知条件后没有现成的结论．让学生自己尽可能多地探究寻找有关结论，并进行求解。
开放型题目的引入，可以引导学生从不同角度来思考，不仅仅思考条件本身，而且要思考条件之间的关系。要根据条件运用各种综合变换手段来处理信息、探索结论，有利于思维起点灵活性的培养，也有利于孜孜不倦的钻研精神和创造力的培养。
2、引导学生对问题的条件进行发散
对问题的条件进行发散是指问题的结构确定以后，尽可能变化已知条件，进而从不同角度和用不同知识来解决问题。
二、以思维灵活性的提高带动思维其他品质的提高，以思维其他品质的培养来促进思维灵活性的培养
由于思维的各种品质是彼此联系、密不可分的，处于有机的统一体中，所以，思维其他品质的培养能有力地促进思维灵活性的提高。
1、思维的深刻性指思维过程的抽象程度，指是否善于从事物的现象中发现本质，是否善于从事物之间的关系和联系中揭示规律。
2、思维的广阔性是指善于抓住问题的各个方面，又不忽视其重要细节的思维品质。要求学生能认真分析题意，调动和选择与之相应的知识，寻找解答关键。
3、思维的敏捷性指思维活动的速度。它的指标有二个：一是速度，二是正确率。具有这一品质的学生能缩短运算环节和推理过程。思维灵活性对于思维速度和准确率的提高起着决定性作用。
4、思维的独创性指思维活动的独创程度，具有新颖善于应变的特点。思维的灵活性为思维的独创性提供了肥沃的土壤，为解题“灵感”的闪现提供了燃料。
5、思维的批判性指思维活动中独立分析的程度，是否善于严格地估计思维材料和仔细地检查思维过程。我在数学教学中，鼓励学生提出不同的甚至怀疑的意见，注意引导和启发，提倡独立思考能力的培养。
三、灵活新颖的教法探求和灵活扎实的学法指导
教师的教法常常影响到学生的学法。灵活多变的教学方法对学生思维灵活性的培养起着潜移默化的作用，而富有新意的学法指导能及时为学生注人灵活思维的活力。
“导入出新”――良好的开端是成功的一半。引人入胜的教学导入可以激发学习兴趣和热情。以“创设情境”，“叙述故事”、“利用矛盾”、“设置悬念”、“引用名句”、“巧用道具”等新颖多变的教学手段，使学生及早进入积极思维状态。
“错解剖析”――提供给学生题解过程，但其中有错误的地方。让学生反串角色，扮演教师批改作业。换一个角度来考察学生的知识掌握情况，寻找错误产生的原因，以求更好的加深对知识的掌握。
“例题变式”――从例题入手，变换条件寻求结论的不同之处；变换结论寻求条件的不同之处；变换提出问题的背景，寻求多题一解；变换问题的思考角度，寻求一题多解；……以变来培养学生灵活的思维。
“编制试卷”――列出考查知识点、考点、试题类型，让学生自己编制一份测验试卷．并给出解答。使学生站在老师的角度体验出题心理，更好的掌握知识结构和思维方式。
