时间：2023-01-13 08:03:46
开篇：写作不仅是一种记录，更是一种创造，它让我们能够捕捉那些稍纵即逝的灵感，将它们永久地定格在纸上。下面是小编精心整理的12篇有理数的减法教案，希望这些内容能成为您创作过程中的良师益友，陪伴您不断探索和进步。
关于两级分化的形成原因，笔者认为主要有以下三点。
其一：循序渐进、越来越难的数学学习规律是形成两级分化的根源所在。任何一门学科的学习过程都是由浅入深，循序渐进、越来越难的，数学学习也不例外。随着年龄的增加，年级的增高，需要学习掌握的数学知识也越来越难。尤其是刚进入初中以后，由小学的三门学科一下子变成了七门学科的学习，任务量加大了许多；再加上初中数学的学习内容较小学数学的学习内容在难度和深度上都有较大程度的提升，一节课的知识容量也较小学有较大的增加，而初中教师的授课方式也与小学教师的授课方式有较大的不同，这时候再拿小学时的学习方法去应付初中数学的学习肯定会受到影响。不能迅速适应初中数学学习生活及畏难心理使得学生逐渐丧失学习信心，从而使一部分学生的数学成绩逐渐开始下降，从而开始了两极分化。
其二：数学的学科特点是形成两级分化的重要因素之一。数学因其连贯性、严密性、逻辑性、抽象性而著称。但是，也正是数学学科的这些特点，从而导致了数学的学习的诸多障碍。常言道：兴趣是最好的老师。很难想象能够让每一个学生都对如此抽象、枯燥的计算、推理等都感兴趣。虽然新课标教材一而再再而三的进行了改革，但是其枯燥乏味，脱离生活实际的内容还是数学学习的最主要内容，再加上教师们的授课水平差异很大，大多数教师还是就题讲题，照本宣科，不能够对教学内容进行加工，能够用学生喜闻乐见的方式展现出来，从而使学生认为学习数学就是一味的计算、推理、做不完的题……
其三：其他客观因素是形成两极分化的催化剂。造成两级分化的客观原因比较多，主要集中在教师和学生两个方面。在教师方面，一般一个班级有50至60多个学生，这些学生的学习是有很大的差异的。他们的基础情况、接受新知识的速度、抽象思维能力等都有很大的差异，但是现行教育制度下让一个教师在一节课、一个教案的前提下把五、六十个学生的学习状况都照顾得到自然是不现实的。而在学生方面，由于每个学生的个体特点不一样，除了基础、接受新知识的速度及思维能力的差异外，还有学习意志、学习品质、努力程度等诸多方面的差异也是导致两极分化状况日益严重的重要因素。
那么，怎样尽可能的避免两极分化现象，并尽可能缩小他们的差距呢？笔者认为，主要要做好以下五点：
首先，要做好衔接教学，防患于未然。作为新初一的数学教师，不仅仅要研究新初一的教材，整个初中的教材，掌握整个初中的数学教学体系，更要研究小学数学教材，研究小学数学教学体系，力争站在小学生的心理、学习特点来设计教学内容，组织授课。教师除了要上号学期开始的第一课，做好衔接之外，也要在每一个新章节、新知识的第一课上下功夫，做好衔接教学。教师要明白学生在现有的认知水平上已经具备了哪些知识，新知识的学习有可能造成学生学习的哪些障碍。教学中要根据学生的认知规律，由浅入深，循序渐进的增加难度，让学生在不知不觉中渐入佳境，顺利的过渡到初中。
其次，要努力提高学生学习数学的兴趣。教师在教学中要根据教学内容尽可能的将书本上的知识加以研究，使之变为形象、生动、有趣的问题，甚至可以让学生亲自动手操作，在游戏中、实践中学到知识。
第三，注重对学生进行数学思想方法的训练与指导，帮助学生找到规律，扫清学习障碍，克服学习困难。譬如在初一讲授有理数的加减运算时，学生对符号问题老师弄不清楚，容易出错。我们除了讲清楚课本上的加法法则和减法法则外，更要让学生弄清楚运用转化思想，把有理数的减法转化为加法的基本思想。甚至还要指导学生探究，运用分类思想把有理数的加法分成“正数+正数”、“正数+负数”、“负数+正数”、“负数+负数”的类别进行分别计算。对于有理数的减法分成“正数-正数”、“正数-负数”、“负数-正数”、“负数-负数”的类别进行分别计算。这样帮助学生找到了规律，使得运算大大简化，既降低了学习难度，增强了学习数学的信心，又提高了学生学习数学的兴趣，掌握了研究数学、学习数学的基本思想方法。
第四，注重数学学习习惯和学习品质的培养。学生在学习过程中难免会有困难，有障碍，教师除了在数学教学中应注重多引导、多表扬鼓励，少批评、少讽刺、不歧视外，还要不断地发现他们身上的长处和闪光点，鼓励他们的点滴进步；既要教会学生对待学习那种锲而不舍，勇于挑战的勇气，更要教会他们通过学习认识到自己的不足，并会扬长避短，不断进步的技巧与精神。教师要在教学中需要做的就是要帮助学生树立自信心，鼓励他们学会克服困难，逐渐走向成功之路，使每一位学生经常感受到成功的喜悦。
【关键词】初中数学 思想方法
九年义务教育全日制初级中学数学《新课程标准》中指出：教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。
目前初中阶段，主要数学思想方法有：数形结合的思想、分类讨论的思想、整体思想、化归的思想、转化思想、归纳思想、类比的思想、函数的思想、辩证思想、、方程与函数的思想方法等。
新课程把数学思想、方法作为基础知识的重要组成部分，在数学《新课程标准》中明确提出来，这不仅是课标体现义务教育性质的重要表现，也是对学生实施创新教育、培训创新思维的重要保证。新教材内容的编写也着重突出了数学思想和方法。同时，在教师教学参考书中提示教师随时注意渗透基本数学思想和方法，为教师进行数学思想方法的教学提供了方便。
下面就初中思想方法的教学谈几点浅见。
一、在数学概念的建立过程中，渗透数学思想方法
数学概念的建立过程主要表现为概念的形成和概念的同化过程，前者是以直接经验为基础的，通过对具体事例分析、抽象、概括出他们的本质属性，从而形成数学概念；后者是以间接经验为基础，是用已经学过的概念去学习新的概念。
在初中数学中，概念的形成和同化的过程，渗透了许多的数学思想方法，教师要在教学中，从概念的引入、理解、深化和应用等各个阶段，适时适度地渗透数学思想方法。
如：在讲解绝对值概念时，可以通过一对互为相反数（如5和-5），让学生在数轴上表示出来（即指出对应的两点表示5和-5），通过这两点到原点的距离相等，使学生对绝对值的概念有个感性认识。进而用字母表示数，使学生对绝对值概念的认识上升到理性阶段，从而可以概括出绝对值的概念。在整个过程中，渗透了对应的思想，数形结合的思想和由具体到抽象的概括的方法。如果要深层次从一个数的性质角度考虑就可得到：
二、在法则、公式、定理的建立和推导过程中，体现数学思想方法
数学课本中展现在我们面前的法则、公式和定理都是经过整理而成的精炼的结论，隐去了科学家发现和推导的整个思维过程。如果教师讲授时着意体现出法则、公式、定理的发现和推导过程所反映的数学思想，将有利于学生对法则、公式和定理的理解，优化学生所学知识的组织方式，发展学生数学思维，提高解决问题的能力。
例如：在讲授有理数减法法则和除法法则时，通过对“减去一个数，等于加上这个数的相反数”；“除以一个数等于乘以这个数的倒数”的讲解，使学生从中意识到，有理数减法可以以相反数为媒介转化为加法；除法可以以倒数为媒介转化为乘法。这一个转化过程充分体现了化归思想和辩证统一思想。
在讲解圆周角定理证明时，启发学生指出圆心与圆周角的所有可能的位置关系。学生不难发现他们的位置关系有三种：①圆心在圆周角一边上；②圆心在圆周角的内部；③圆心在圆周角的外部。因此，要证明圆周角定理必须要分这三种情况进行讨论。这就体现出分类的思想方法。
三、在解题教学中，突出数学思想方法
数学思想方法是以教材中数学素材为载体，它贯穿于问题的发现和解决的全过程。教材中的例题不仅具有典型型和代表性，而且还隐含着丰富的数学思想方法。在初中数学中，概念的形成和同化的过程，渗透了许多的数学思想方法，教师要在教学中，从概念的引入、理解、深化和应用等各个阶段，适时适度地渗透数学思想方法。
例1 解不等式3（1-x）﹤2（x+9），并把它的解集在数轴上表示出来。
教师在讲解本例时，可先从一元一次方程入手，将不等式的解法与方程进行对比，找出它们在解法上的异同点。
解方程：3（1-X）=2（x+9），并在数轴上表示它的解。
解：去括号，得：3-3X=2X+18
移项，得：-3x-2x=18-3；合并同类项，得：-5X=15；
系数化成1，得，x=-3（如下图）。
解不等式3（1-x）﹤2（x+9），并把它的解集在数轴上表示出来。
解：去括号，得：3-3X
这种讲法突出了类比思想，通过类比不仅使学生认识到解一元一次不等式和解一元一次方程的一般步骤是类似的，而且突出了当不等式两边都乘以（或除以）同一负数时，不等号方向要改变的这一不同点，从而加深了学生对不等式解法的理解。
总之，数学教材中蕴含着极其丰富的数学思想方法。作为一名数学教师在教学中应站在方法论的角度，从每篇教案的精心设计到课堂教学的各个环节都要有计划，有步骤地安排好数学思想方法的教学。在指导学生解题时应着重加强数学思想方法的指导。这样做，不仅可以避免“题海战”，减轻学生学习负担，达到提高数学教学质量的近期目标，而且对于全面提高学生数学素质具有长远意义。
一、钻研教材，充分挖掘教材中蕴含的数学思想方法
新教材的弹性很大，其选择的材料是精心组织、合理安排的，表达了一定的思想、方法和目的，但是教师怎样设计数学情景，学生应形成怎样的数学思想和方法，教材只做了简短的说明. 但是基本的数学思想、方法确如灵魂一样支配着整个教材. 因此，教师在教学过程中一定要研究教材，吃透教材，把教材中蕴含的数学思想、方法精心设计到教案中去. 例如七年级数学第一册（上）的核心是字母表示数，正是因为有了字母表示数，我们才能总结一般公式和用字母表示定律，才形成了代数学科，这册教材以字母表示数为主线贯穿始终，列代数式是用字母表示已知数，列方程是用字母表示未知数，同时本章通过求代数式的值渗透了对应的思想，用数轴把数和形紧密联系起来，通过数形结合来巩固具有相反意义的量的概念、了解相反数及绝对值、研究有理数加、减法和乘法的意义等，通过有理数、整式概念的教学，渗透了分类思想，教师只有这样去把握教材的思想体系，才能在教学中合理地渗透数学思想和方法.
二、注重在知识生成过程中渗透数学思想和方法
由于初中学生数学知识比较贫乏，抽象思维能力也较为薄弱，把数学思想、方法作为一门独立的课程还缺乏应有的基础. 因而只能将数学知识作为载体，把数学思想和方法的教学渗透到数学知识的教学中. 教师要创设一定的问题情境，提供丰富的感知材料，使学生的思维经历数学结论的发生、发展、形成的全过程，并在这一过程中通过尝试、观察、猜想、归纳、概括、类比、假设、检验等自我接受数学思想、方法的渗透. 教师要抓住各种时机，引导学生透过问题表面理解问题本质，总结出教学思想方法上的一些规律性的内容. 例如三角形按边分类方法：三角形可分为不等边三角形、等腰三角形，等腰三角形又可分为等边三角形、底边和腰不相等的等腰三角形. 三角形按角分类方法：三角形可分为直角三角形、锐角三角形、钝角三角形. 这里就渗透了分类讨论思想. 又如：从分数性质到分式性质，从全等三角形到相似三角形等，渗透了类比与归纳的思想方法.
三、不断再现，逐渐完善
数学思想、方法的形成同样有一个循序渐进的过程. 只有经过反复训练才能使学生真正领会. 另外，使学生形成自觉运用数学思想方法的意识，必须建立起学生自我的“数学思想方法系统”，这更需要一个不断再现、反复训练、逐渐完善的过程. 比如 ，运用类比的数学方法，在新概念提出、新知识点的讲授过程中，可以使学生易于理解和掌握. 学习一次函数的时候，我们可以用乘法公式类比；在学次函数有关性质时，我们可以和一元二次方程的根与系数性质类比. 对一元一次方程和一元一次不等式的解法进行类比，使学生了解它们的联系与区别，让学生学会了用类比思想解决问题的方法，在初二学分式及其运算时，学生运用类比的思想由分数的性质和运算可以自主展开对分式的研究. 通过多次重复性的演示，使学生真正理解、掌握类比的数学方法. 小结课、复习课是系统知识，深化知识，使知识内化的最佳课型，也是渗透数学思想方法的最佳时机，教师要充分把握好这一时机，引导学生通过对所学知识系统整理，挖掘提炼解题指导思想，归纳总结上升到思想方法的高度，掌握本质，揭示规律.
四、开展数学思想方法示范课堂，强化交流合作
开展有关数学思想方法教学的示范课、研讨课，以提高课堂效率为突破口，同课教师间进行研讨、改进，取长补短，从而使思想和方法更有效地渗透到数学课堂中. 这对促进教研教学工作的进一步发展具有重大意义.
从教材的内容看，初中数学包含数学知识和数学思想方法. 数学思想方法产生数学知识，数学知识又蕴含思想方法，这样有利于揭示知识的精神实质，有利于学生的整体素质和创新能力的提升.
初中生数学学习力是初中生数学学习的动力、能力、毅力和创造力的综合。动力、能力、毅力、创造力四个要素有一个从低级到高级的逻辑顺序，它们相互联系、相互依赖、相互促进。那么在一节课中如何培养学生的学习力呢？
根据《义务教育数学课程标准》编写的新教材在内容的编排上注意到了“过程”再现的重要性，为学生自主探索、亲身实践、合作交流提供了大量素材。作为教师，就要根据数学教学的新理念和学生的实际，让学生充分地动脑、动手、动口，不断地发现、总结、归纳，在合作、交流中达到教学的“新境界”。教师则要把教学着眼点放在聆听、启发、引导、激励、信任上，想方设法设置情境，调整课堂氛围。不仅在新授课，习题课也要注意培养学生的学习力。
下面我以一节习题课为例，谈谈初中数学学习力的培养。
七年级（上）第二章复习题18题：桌上有3只杯口朝上的茶杯，每次翻过来2只，能否经过若干次翻转使这3只杯子的杯口全部朝下？7只杯口朝上的茶杯，每次翻转3只，能否经过若干次翻转使这7只杯子的杯口全部朝下？如果用“+1”“－1”分别表示杯口“朝上”“朝下”，你能用有理数的运算说明道理吗？
这道题若没有实物演示，学生很难想象。我正因为没有教具感到棘手，这时班中徐××同学说她有口杯，并且拿出分给其他同学。我问她哪来这么多口杯，她不好意思地说：“卖钱做生活费。”我表扬她成熟、懂事，同时教育学生要做生活的有心人，不仅在校要好好学习，还要为家庭考虑，减轻父母负担。并且不乱扔垃圾，净化校园也是每一个学生要养成的好习惯。
我想把杯子分组做实验，又不太够。于是我问：“谁愿意到讲台做演示？”同学们都争着来。孙××手举得最高，我请孙××上来做，其他同学在下面认真观察。3只杯子，每次翻过来2只，他试了几次，结果都不能杯口都朝下，咋回事？他急得冒汗。这时下面有几个学生喊：“老师，我来。”我说：“别慌，再把题目读一遍，边操作，边思考，到底能，还是不能？”同时让大家仔细观察，思考。最后得出结论是不可能的。我问：“为什么？”学生说不管操作几次，要么有1个杯口朝上，要么有3只杯口朝上。
第二个问题，7只杯子放好后，很多学生被吓住了，没有举手的。我问：“这次谁上来做？”曹××说：“我试试吧！”我叫他上来，结果他做了五六次后终于获得了成功。他很激动，同学们也很激动，都举起手来热烈鼓掌。又有几个学生要上来，我叫他们做得慢一些便于其他人看清楚，他们都操作成功了，同样得到了掌声和鼓励。接下来，我又问：“最少翻几次就能成功呢？”同学们又都争着上来做实验，我请牛××上来做，他仅翻三次就成功了，迎来了更热烈的掌声。于是没有看清的同学又陆续上来做了，直到同学们都会为止。最后我请学生把算式写下来，有了刚才的实验，写式子就容易了。思考后，有多个同学争着到黑板上写出了下面的式子：
甲：（+7）+（-3）+【（+1）+（-2）】+（-3）
乙：（-3）+【（+1）+（-2）】+（-3）
丙：7－3+（1-2）-3
丁：（-1）×3+[（+1）+（-1）×2]+（-1）×3
戊：（+3）+【（-1）+（+2）】+（+3）
……
我请他们在黑板前给予解释：
甲说：原来7只杯子杯口朝上记作“+7”，第一次翻过去3只则用“-3”表示，第二次，从翻过去的3只中，翻过来1只记作“+1”。另外再翻过去2只用“-2”表示，也就是……第三次，把剩下的3只杯口朝上的杯子翻过就表示为“-3”。
乙说：原来杯口朝上放置好了，我不考虑，我考虑的是翻过去3只用“-3”表示，翻过来1只用“+1”表示……
丙说：因为加减法是统一的，加-3就写成减3……
丁说：翻过去1只记作“-1”，翻3只写成（-1）×3……
戊说：题目没要求“+1”一定是杯口朝上，我把翻过去3只记作“+3”……
他们说得都非常好。此时此刻，我感到无比激动，多么好的题目，多么可爱的学生！他们积极动脑思考，大胆进行尝试，一遍不行两遍，两遍不行三遍……直到成功。没有条件，创造条件，他们在讨论和交流的过程中，使自己思想认识不断深化。通过这道题的教学，学生学习的动力、能力、毅力和创造力都得到了很好训练和培养。
体育运动学校的大部分学生文化课基础差，思想认识相对来说较低，一心想着参加各种体育竞赛，而对文化课不够重视，这就显得德育教育尤为重要。一说到数学，尤其是体育运动学校的数学，学生就会感到枯燥无味，甚至是望而生畏。但如果教师不断地挖掘数学素材，不断地在教学中融入数学史实和数学生活模型，课堂内容就会变得丰富多彩，进而激发学生学习的热情，促进学生的数学思维和爱国思想的形成，培养其顽强拼搏的品质。
当然，数学教学中德育渗透也存在受数学教材的制约、德育渗透效果在数学教学中不够明显、数学教学中的德育渗透比较隐蔽等问题。笔者认为，在数学教学中进行德育渗透是对学校德育的一种补充和延伸，要遵循教育教学规律在数学教学中渗透德育，要适应运动员的年龄和性格特点，加强情景感受，增强爱国情感、树立远大志向、规范行为习惯、提高基本素质。
一、渗透辩证唯物主义教育，培养辩证唯物主义的训练和比赛大局观
数学教学的目的之一，是对学生进行辩证唯物主义观的教育，它是数学教学中思想教育的核心。在数学教学中，教师用辩证唯物主义观点阐述教学内容，揭示数学中的辩证关系，逐步培养学生的辩证唯物主义思想。比如学习因式分解，通过讲授因式分解的意义，探索其方法，让学生既体会到事物之间可以转化的辩证唯物思想，又培养了逆向思维的能力；引导学生对四边形分类，比较平行四边形、菱形、矩形、正方形概念的内涵与外延，使学生感受到这些概念间奇妙的联系，领悟到事物之间的对立和统一的辩证唯物主义观；又如加与减、乘与除是互相对立着的两对矛盾关系， 但矛盾着的双方在一定条件下可以向对方转化。在有理数中， 引入相反数概念后，减法可以向加法转化；在引入倒数的条件下，除法可以转化为乘法；在建立坐标系的条件下，数与形可以互相转化，以上这些都是符合辩证法的对立统一规律的。而许多运动项目中也存在相互联系和转化的例子，如篮、排球运动员高度与速度之间的平衡；跨栏项目需要运动员跨栏动作和速度的协调；羽毛球、网球和乒乓球需要运动员准确判断球的力量和旋转；400米田径比赛需要判断力量与速度……这些都具有相互联系和转化的关系。在数学教学中让学生反复体验事物的现象与本质、绝对与相对、静止与运动、特殊与一般、量变与质变等对立统一的辩证关系，加强对运动员辩证唯物主义世界观的教育，指导运动员运用辩证唯物主义的观点去揭示事物的变化规律，可以为其树立辩证唯物主义的训练和比赛大局观奠定基础，并发挥积极作用。
二、渗透爱国主义教育，树立民族自尊心
爱国主义是我国各族人民的精神支柱，是社会主义精神文明建设的重要组成部分，是数学的教学目的之一。通过数学教学把热爱祖国、热爱社会主义、热爱党和热爱人民的教育有机结合起来，使体校运动员树立牢固的爱国之情、报国之愿。中国数学的光辉历史和杰出成就，是中国文化的重要组成部分，而从数学史的角度看，中国古代和现代许多伟大的数学家及其成就，都可以渗透到体校运动员的数学教学课的德育之中。如杨辉三角形的发现，勾股定理的最早提出，圆周率的研究等，表明了我国自古在数学研究方面就有辉煌的成就。同样，杨振宁、李政道、吴健雄等人获得诺贝尔奖，南京长江大桥、北京天安门广场的落成，钠米技术的研究，“银河”百亿次计算机的研制，神舟载人卫星的发射等等，无不是经过无数次的数学计算研究而获得的成功。将这些现代科学与外国同类研究成果对比讲授，可以增长志气，激发运动员的民族自尊心和自豪感。另外，中国老一辈旅美数学家和出国留学人员中的青年数学家，放弃高薪和国外优越的生活条件，毅然回来报效祖国，渴望振兴中华，其事迹都是活生生的爱国主义教材。最后，还要教育体校运动员，随着21 世纪体育科学技术的进步和发展，只有用当代科学文化包括数学知识武装自己，才能克服前进道路上的各种困难。
三、渗透审美教育，培养运动员的集体主义观念
别林斯基曾说:“美育和德育是密切联系着的，它能陶冶健康的情感，培养崇高的情操，鼓舞人们为建设美好的未来去战斗。”借助数学中的美，运用生动的比喻、精确的分析、巧妙的启发、形象的语言来体现美的神韵，可以让学生在得到美的熏陶和享受的同时，把集体主义观念悄然渗入心窝。如学习旋转对称图形时，指出它不只是具有和谐美、旋转美，还体现着一种伟大的集体主义精神。因为旋转对称图形是由无数零散的点，对称地、和谐地、按一定的规律排列而成的，它像一个和谐的大家庭，每个成员都有自己的位置和作用，同时也遵循着集体的纪律。比如在篮球、足球项目中，各自位置有各自的作用，完成教练布置的战术，需要运动员们相互配合，是集体主义的表现。只有发挥集体的力量，才能在比赛中获取胜利。所以，在数学教学中加强运动员的审美教育也具有明显的现实意义。
四、渗透实践教育，培养运动员的坚强的意志
数学来源于生活，又服务于社会，应用的广泛性是数学学科基本特征之一，教师应充分开发利用数学学科这一优势资源，寓实践教育于数学教学之中，对学生渗透社会实践教育。比如讲实数的计算的时候，可以提及刘翔在雅典奥运会上跑110栏的时间是多少秒？平均速度是多少?例如讲到一元二次方程的增长率问题时，我们可以把广东省生产总值的增长作为例题的材料进行补充，但是数据要求自己去查询搜索。这样既提高了学生的实践能力，又使学生体会到了数学知识广泛的应用作用，激发学生学习数学的积极性。任何一项运动训练都不轻松，如果没有坚强的意志，如何去面对各种挑战？而学习数学正好是一项非常艰辛的脑力劳动，也会遇到很多困难。这时，就是培养坚强意志品质的好时机，可以教育运动员锲而不舍，攻克难关，体验胜利者的精神愉悦和满足。数学教师应该设计最佳教案和教法，布置具有现实价值的作业，加强课外辅导，帮助学生克服困难，通过潜移默化的教育，让从事运动训练的学生不仅能在克服训练困难中得到意志锻炼，在战胜文化学习困难中也能培养顽强毅力，两者相辅相成，从而有利于培养既刻苦训练与比赛，又努力学习文化知识的能文能武的高素质全面发展的体育人才。
乐东县千家中学 陈向静
数学课堂教学的有效性是指通过数学课堂教学活动,学生在数学上有提高,有进步,有收获。更具体的说：学生在认识上，从不懂到懂，从少知到多知，从不会到会；在情感上，从不喜欢到喜欢，从不热爱到热爱。
如何建构有效的数学课堂？让课堂45分钟有限教学时间焕发出无限的生命活力，使学生成真正学习的主人。这又是摆在我们广大数学教师面前的又一课题。下面我从课堂导入、新课讲解、课堂练习，课堂小结等几个方面谈谈个人浅见。
一、巧设学生感兴趣的问题情境导入课题
有效导入课题是课堂教学成功与否的重要一环，好的开端是成功的一半，爱因斯坦说过：教育应该使它所提供的东西，让学生作为一种宝贵的礼物来接受，而不是作为一种艰苦的任务要他负担。因此，
教师在教学中要善于联系教材与学生的实际，设置生动有趣的教学情境，激起学生的好奇心，激发出创造思维的火花。下面是我开展数学教学的部分课堂教学实例：
1、巧用生活引入，激发学生兴趣
［案例1］"平面直角坐标系"导入设计：
师：大家看过电影吗？
生（异口同声）：看过。
师：如果你的票是5排2号，你是如何找到你的位置的，请一位同学说说。
生（一位同学自告奋勇）：先找到第5排，再找到2号。
师：说得很好，如果把排数写在前面，号数写在后面，你的位置就可以用一对有序数对（5，2）来表示，（2，5）则表示......
生:第2排第5号。
师：对，如果把位置看成一个点，那么它在平面上的位置不是可以用一对有序数对来确定了吗？今天我们就来学习"平面直角坐标系"。
本案例我设计的意图是通过用实际问题的创设引入情境，电影问题中蕴含着重要的数学规律，通过对排数，号数与位置关系的分析，学生对平面直角坐标系，点的坐标就有了活生生的例子，有了一个很好的感性认识。
2、巧用故事导入，激发学生兴趣
在数学课堂教学中，如果以一个精彩的故事进行导入，能够大大调动学生学习的积极性，更能激发学生用数学知识去观察生活，并把所学到的知识用于生活实际中去。
［案例2］在教学"一元一次方程的应用"时，我这样设计了导入语：
"在一次野炊活动中，老师和同学们正忙着洗碗进餐，其中一个同学问老师'我们共有多少人吃饭？'老师听后灵机一动，就事论事，对这位同学说：'我们共带了55个碗，其中一人一个饭碗，二人一个汤碗，三人一个菜碗，刚好分完，请你计算一下有多少人进餐？'这位同学听了老师的话后，认真思考片刻，便笑着告诉了老师计算的方法及人数，老师高兴着夸这位同学聪明。请同学们回答一下，这位同学告诉老师的计算方法及人数是什么？"同学们听了故事之后，都积极举手回答。
二、课堂讲解
课堂讲解是课堂教学的重要组成部分，课堂教学的也有人称之为"驼峰"，如何提高课堂讲解的质量，现在，我结合个人几年来的教学实践试从以下四个方面来论述。
1、巧设提问，有效提高课堂教学质量
"问题是数学的心脏"要充分了解学生的教学知识能力水平，恰时恰点的提出问题，提好问题，一方面能集中学生注意力，激发学习兴趣，引发学生积极参与学习活动，引导思考方向，提高思考层次。另一方面，还可以活跃课堂气氛，增进师生之间的情感，使教学过程既激烈又和谐。反之，问题提得不好，有可能会影响课堂教学质量，据我所知，当前课堂教学存在许多问题。例如：1、表面性提问：旨在追求热闹场面，要求一问齐答，表面轰轰烈烈，实则空空洞洞；2、习惯性提问：问题未经精心设计，每讲一两句便问是不是、对不对，形同口头禅，发问不少，收效甚微；3、惩罚性提问：发现某一学生精力分散，心不在焉，突然发问，借机整治。久而久之使学生视老师提问为畏途，等等。这些类型的提问利少弊多，甚至不如不问。
如何改善课堂提问的策略，提高教学的有效性呢？下面我结合自己的教学实践，谈几点个人的看法。
（1）巧设提问，激发兴趣
新的课程标准把"激发学生学习数学的兴趣"作为一项基本要求。所以在教学过程中,教师应根据每节课所授的内容，设置增强趣味性的问题，以激发学生的学习兴趣。数学课不可避免地存在着一些缺乏趣味性的内容，若教师只是照本宣科，则学生听来索然寡味。若教师有意识地提出问题，激发学生的学习兴趣，以创造愉悦的情境，则能使学生带着浓厚的兴趣去积极思维。例如：在讲三角形的稳定性时，教师可提问"为什么射击运动员瞄准时，用手托住枪杆使枪杆、手臂、胸部恰好构成三角形能保持稳定？"看似闲言碎语三两句话，课堂气氛顿时活跃起来，学生在轻松喜悦的情境中进入探求新知识的阶段，这种形式的提问，能把枯燥无味的内容变得有趣。
（2）巧设提问，启发思维
富有启发性的问题能不断地激发学生的学习积极性，集中学生的注意力，发展学生的智力。孔子说："不愤不启，不悱不发"。教师上课就要设法创造条件，使学生处于"愤悱"境地。有的教师往往把启发式误认为提问式，认为问题提得越多越好，其实问题并不在多少，而在于是否具有启发性，是不是关键性的问题，是否能够触及问题的本质，并引导学生深入思考。
例如：在讲《全等三角形的判定定理》时我是这样设计如下问题：
问题1：有一块三角形玻璃碎成如图的三块，如果照原样到店里配一块，要不要把三块玻璃都带去？如下图所示。
问题2：若带Ⅰ去，带去了三角形的几个元素？
问题3：若带Ⅱ去，带去了三角形的几个元素？
问题4：若带Ⅲ去，带去了三角形的几个元素？
这就是一个极为关键性的富有启发性的问题，它引起了学生的深入思考，并为学生学习用"角边角公理"奠定了基础。
I
II
III
（3）巧设提问，突破难点
在讲授新知识之前，教师可提问本课所用到的旧知识作为过渡，以旧引新，以旧促新，促使学生积极参加教学双边活动，突破难点，以达到顺利完成本课教学任务的目的。
例如：在讲授新课："不在同一直线上的三点确定一个圆"。我首先提问：
a、过一点可画多少个圆？为什么？
b、过两点可画多少个圆？圆心的位置有什么规律？为什么？
这些问题一一解决后，此时，我不失时机地进一步问：
c、过不在同一直线上三点A、B、C画圆，这样的圆要经过A、B，圆心在哪里？这样的圆又要过B、C，圆心在哪里？若同时经过A、B、C，圆心又在哪里？
d、这样的圆可画多少个？
就这样提问，学生动脑、动手，把自己作为"研究者"，步步深入，将已有的知识、思维方法迁移到新知识中去，学得轻松，记得也牢。
2、引导学生有效参与，加深理解
有效参与旨在开发学生的智力，培养学生创新能力与实践能力。有效参与首先是思维的参与，思维活动是认知的核心，思维的真正参与，就能开发智力，创新能力也能培养出来，离开学生的参与不可能有真正的学习效果。因此在课堂教学中，教师不应将自己当成录音机的放音键，不管学生接受知识的情况如何，一味地很起劲地讲授下去，错把学生当成录音键，把学生放在被动的地位，将知识硬加给学生。这种＂填鸭式＂的教学，课堂效果暂时还好，但经不起时间的考验，知识遗忘率很高，往往是事倍功半。所以，在教学中，应当注意引导学生参与。教师是导演，学生是演员，不是观众，将单纯的教师＂主演＂变成师生共同＂表演＂。如在讲授有理数减法法则时，讲解下例：（＋10）－（＋3）＝＋7，（＋10）＋（－3）＝＋7，可以看出来，（＋10）－（＋3）＝（＋10）＋（－3）。再让学生观察上述等式两边的相同与不同，＂发现＂减法运算可以转化成加法运算。让学生将所发现的规律、结论用他们的语言表达出来，教师再加以讲评、改正。通过教师的引导，就可以将书本的知识让学生通过观察发现后变成自己的知识，有助于学生的理解及记忆，培养学生观察发现能力，又培养了学生的表达能力，增强了教学效果。
3、巧设活动，激活课堂
《课程标准》指出："数学教学是数学活动的教学，是师生之间、生生之间交流互动、共同发展的过程；"又指出："教师要向学生提供充分的从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索与合作交流的过程中，真正理解和掌握数学的知识与技能，思想与方法，从而学习有价值的数学。"课堂教学中，教师要要精心设计一些数学活动，使学生能在活动中学习数学、感受数学，加深对数学的理解和掌握，对数学产生兴趣与情感，让学生在经历数学活动的过程中，获得自主探究的成功，实现学生创新精神、实践能力等综合素质的全面提高，为学生的可持续发展打下坚实的基础。
例如：在复习《四边形》这一章时我是这样设计的：
师：本节课我们来梳理第十九章的内容
（板书：四边形复习课）
大家回忆一下，这一章学习了那些内容，你认为哪些是重点？知识之间有什么联系？用你喜欢的方式画出知识结构图。要求独立完成。（大约5分钟大部分学生完成了自已的知识结构图）我让三名学生到黑板上把知识结构图画出来，三个同学画出的结构图各有特色，一种是提纲式知识结构图；一种是网状知识结构图；一种是集合式知识结构图。
师：在完成成了知识结构图后，并没有完成学习任务，大家要重新审视一下自已的知识结构图，有没有需要补充的，有没有多余的，还需要怎样的调整，才能够使知识结构图更加完整，更加合理。
（在黑板上画结构的学生有两名学生重新到黑板上调整了自已的知识结构图）
师：（对其中一名学生）请你说说你为什么要这样调整？
生1：我认为我前面没有把这章的数学思想放在知识结构图里面，等我坐在这儿时，想起老师讲过数学思想也是我们学习的内容，我就把它补充上去。
生2：我受别的同学启发，把四边形的判定也放在知识结构图中。
师：大家评价一下这两位同学补充后比补充前有什么优点？
生：......
4、精讲多练，提高效果
讲练结合这种方法有利于让学生动口、动手、动脑，在参与中思考、学习，充分利用课堂四十五分钟，不仅可以减轻学生负担，还能调动学生学习积极性，心理学家的实验表明：青少年，特别是处在初中阶段的学生有一个心理特点不容忽视，就是青少年的注意力集中不能持之以恒，具有间断性的特点。第一次集中注意力只能持续十几分钟后开始发散。第二次十分钟左右，依次递减。针对学生这种特点，教师应当把握好讲课时间。例如，＂平行线的判定＂其主要内容是平行线的判定公理及判定定理，我做了这样的尝试：先引导学生得出平行线的判定公理，然后让学生完成与判定公理相适应的练习，加予讲评。这样学生在注意集中时接受了判定公理，在练习中精神得到放松，使已经产生的疲劳，通过练习的时间得到消除，为下面的内容做好了准备。再分析内错角在什么条件下满足判定公理，得出判定定理：内错角相等，两直线平行，并配合与之相适应的练习，最后小结。学生在讲与练交替的过程中，显得精神饱满，不仅能很快掌握知识要点，还能正确地应用知识解题。如此讲练结合，能抓住教材重点把知识讲明讲透，在此基础上加予练习，就能避开听觉疲劳的毛病，又能当堂消化新课，对新知识进一步巩固、理解，有效地提高课堂教学质量。
三、巧设练习，巩固课堂教学知识
课堂练习是课内在教师指导下,学生的一种实践活动,在有限的课堂练习中，我们必须优化练习内容，设计的练习要适应每一个学生不同的发展需要，真正把数学练习变成学生发展的助推器。一是合理地使用教材中提供的练习材料；二是根据教学内容和教学目标，适量采纳身边的素材，进行合理补充；三是针对问题，强化练习；四是运用变式、重构等方法，设计新颖巧妙和具有较高思维价值的题目；五是鼓励性的选作题。通过这些练习，不仅有效地促进学生的学业成绩，而且还在练习的过程中激发兴趣，养成习惯，使智力得到发展，能力得到培养。
四、课堂小结，画龙点睛
