时间：2022-09-24 06:16:53
开篇：写作不仅是一种记录，更是一种创造，它让我们能够捕捉那些稍纵即逝的灵感，将它们永久地定格在纸上。下面是小编精心整理的12篇上完数学课总结，希望这些内容能成为您创作过程中的良师益友，陪伴您不断探索和进步。
关键词：问题串；模式；时间；阶段
一个好的课堂教学模式可以让学生受益匪浅，经过多年数学教学生涯的磨砺，逐渐形成自己的教学风格，就是在分析与解决数学问题时，多用“问题串”形式来启发与引导学生对数学概念的形成，这对学生理解数学知识、提高数学思维能力都有较大的作用。那么数学课堂“问题串”模式教学是什么样的？曾经听过张景中教授的一个讲座，深受启发，在那之后，我在数学课堂教学中常常采用这种教学模式来传授知识，所谓“问题串”，就是把所教的知识内容设计成一系列的问题串，通过师生互动解决这一系列问题串，达到对数学概念的形成，数学知识的理解，数学思维的训练，数学能力的提高，促进数学文化与素养的培养。通过多年的教学与相应课题的研究，对数学课堂“问题串”模式的尝试有一个较为成熟的理念与思想，现总结出来，供同仁们参考。如何设计数学课堂“问题串”模式，可以从以下几个方面来完成。
一、适度的训练时间
只有在每个数学课堂“问题串”模式的设计过程中保证足够的时间，才能对这种“问题串”教学模式的形成更有利，这里指的时间保证是两个方面：一是教师的备课时间要保证，教师必须在吃透课程标准、研究考试说明、钻研所学知识的前提下，设计一些有合作性、探究性、启发性思维训练的问题，把复杂问题简单化、通俗化，这样学生学起知识来才更容易理解与领会，进而能用所学知识解决与分析问题。二是学生在配合教师运用“问题串”解决数学问题时，开始可能对这一系列的问题解决存在反应慢、思维混乱的问题，但坚持一段时间之后，你就可以游刃有余。
二、数学课堂教学几个环节的“问题串”设计
1.预习阶段
一个好的预习提纲可以让学生带着问题去尝试对数学知识的了解、理解，所以对预习提纲的设置必须要求教师在备好一节新课的前提下再列出一个提纲给学生去预习，引领学生在预习过程中对知识有个大体上的了解，这样上起课来可以起到事半功倍的效果。例如，在上必修一“集合间的基本关系”一课时，可以给出如下“问题串”预习提纲：
问1：两个实数之间有哪些关系？
问2：类比两个实数之间的大小关系、相等关系，你能猜一猜两个集合之间有什么关系？
问3：书中如何定义集合A为集合B的子集？如何表示两个集合间子集关系，请用文字语言、符号语言、图形语言来表示？
问4：书中如何定义集合之间相等？真子集关系？分别用三种语言来描述这种关系？
问5：书中如何定义集合为空集？空集有什么特征？
问6：集合有什么性质？
问7：你会区别{a}？哿A与a∈A吗？
问8：看完书中例1后，如果一个集合A中有n个元素，那么它的子集、真子集、非空真子集有多少个？
2.上课阶段
一节好课的评价有各种各样的标准，但是我觉得只要这节课能完成主要教学任务，教学活动能对学生的思维训练达到一定的要求，师生互动默契就是一节好课，所以，老师在教学上设计出一系列的问题串对学生学习新内容进行知识讲解与思维训练，运用问题串这种方式来帮助学生完成对知识的了解、理解、应用，达到培养学生数学能力与数学素养，完成自己教学任务的目的。好的问题串可以达到事半功倍的效果，不好的设计只能起事倍功半的作用。例如，在上“用二分法求方程的近似解”一课时，我设计了如下的问题串来启发学生。
问1：给你一部苹果5s手机，你能猜出它的价格吗？你要如何猜测才能在比较短的时间猜中？（从取中间价格的角度引导）
问2：一元二次方程的根有几种求法？
问3：你能求出方程lnx+2x-6=0的根吗？
问4：回忆，上一节课中函数f（x）=lnx+2x-6在区间（2，3）内有零点，那么如何求出这个零点？
问5：能否联系函数的零点与相应方程的根的关系，求出f（x）=lnx+2x-6的根呢？
3.解决与分析数学问题阶段
一个优秀的数学教师应该能像庖丁解牛一样把一个复杂的问题简单化、通俗化，分开其中一个个的知识点，让学生理解每一个知识点之后，再把这些基本的知识点串起来就是一个较复杂的数学问题，达到学生理解应用自然化的情况。
解完上面问题后，你可以再加上一问？
问7：若存在？埚x2∈[1，2]改为？坌x2∈[1，2]，同样问使得f（x1）>
g（x2）必须满足什么条件？
4.课堂的总结阶段
一节课上到最后属于归纳总结阶段，留适当的时间给学生思考，让学生进行归纳与总结提高，教师通过适当提问让学生进行个人的归纳与总结，让他们自己说比教师做总结更好。
例如：可以设计如下问题，
问1：本节课你有什么收获？
问2：学完本节课，你还有什么疑问？
记得我在上必修二《两直线的平行与垂直》一课时，最后两分钟时我问了第二个问题，就有一个学生站起来问道：“老师，练习第一题：
判断下列各对直线平行还是垂直：
（1）经过两点A（2，3），B（-1，0）的直线l1，与经过点P（1，0）且斜率为1的直线l2；
【关键词】 复习课；数学课；课后反思
复习课是数学课堂教学的一个重要课型。往往在新课结束以后或各种考试以前都需要进行复习。比如说章节复习、期中复习、期末复习等等。前一阵子，学校组织公开课教学，按照进度，我上了一节复习课。在自己进行了设计，并在上课实践过以后，我觉得，还是有许多需要改进的地方，所以，我想在这里和大家一起分享一下。
1 课前的理论准备
我觉得想上好一节复习课，应该先弄清楚以下几方面的问题。
1.1 复习课的任务和结构。
复习课的首要任务是帮助学生将所学的知识进行梳理，形成条理，形成网络。这样学生才能对知识更系统更深入的理解。其次，对于数学学科来说，复习的目的还在于让学生更熟练的掌握大纲要求的基本技能和技巧。然后，希望学生通过复习能发现解题的规律，总结解题的方法，进一步提高他们的解决问题的能力。
说到复习课的结构，我认为一般可分为两种。
第一种主要包括六个步骤：（1）教师用1-2分钟交代复习的主要内容。引导学生回忆；（2）教师和学生共同探讨，写出知识框架图；（3）教师挑选有代表性的例题进行讲解，再次梳理解题思路和解题模式；（4）组织学生练习，教师进行抽检并有目的的巡查；（5）师生共同小结，提高能力；（6）布置课后作业。
第二种主要包括五个步骤：（1）教师简要的交代复习的内容；（2）课前由老师准备好题组，让学生独立练习；（3）学生上黑板板演，教师进行有目的的巡视，搜集信息；（4）根据学生练习中存在的问题，师生共同对知识进行梳理，查缺补漏，归纳解题方法，提高能力；（5）布置作业。如果时间允许的话，在第四步骤后还可再加一组习题。
1.2 遇到的问题和解决方法。
在上复习课的时候，我认为，首先，老师不应该讲的过多。我曾经遇到过这样的情况：上复习课的时候，有的老师凭着经验讲课，生怕讲的不够全面，结果学生被老师牵着鼻子走，复习过程太过机械化，教师也累，学生也没有兴趣，不仅没有发挥复习课的作用，反而影响了学生的热情。其次，在复习的时候，老师应充分相信自己的学生，把知识梳理的自“下放”给学生，让他们自主讨论，自己梳理。对于基础差一点的学生，我们也应该相信他们对所学的知识有自己的理解，哪怕是在他们解题犯错之后，老师再帮助他们总结梳理，这种体验是任何人都无法代替他们完成的，然后，我觉得，复习课应该要“以质取胜”。要想提高学生解题的正确率，题海战术也是能达成目的的，但是它是以牺牲学生大量宝贵的时间和精力为代价的，而提高学生的数学素养却永远不是题海战能达成的。所以，复习课的练习题不在于量，而在于质。
2 课堂中的实践
下面列举我讲过的北师大版初二数学下册分解因式章节复习课的教学过程，与大家交流下我的课堂经验。
2.1 首先简要交代要复习的内容，请同学们回忆，让学生自己动手，试着画出本章的知识结构图。在课堂巡视，和学生一起总结出下面的知识结构图：
2.2 出示提前准备好的习题。找学生上黑板，教师进行巡视。
2.3 针对黑板上的解题过程，和学生一起发现分析解题中存在的问题，出现的错误。总结分解因式的一般步骤为:
2.3.1 若多项式各项有公因式,则先提取公因式。
2.3.2 若多项式各项没有公因式,则根据多项式特点,选用平方差公式或完全平方公式。
2.3.3 每一个多项式都要分解到不能再分解为止。
2.4 再出示一组练习题,请同学上黑板做题，争取每一道题都找三到四个同学。每一道题学生做完以后我会及时给他们点评、总结。
2.5 课堂小结及课堂作业。
3 课后的反思
以上是我讲的一节公开课，本着以学生为主的原则，这节课我的设计是以学生自主探索为主。根据课后学生的反响和其他教师的反馈意见，我总结了以下几个值得注意的地方，希望能在以后的教学中得到运用。
3.1 我所处的学校是一所农村中学，根据我所任教班级的实际情况，优秀生比较少，中差生比较多。对占相对多数的中差生，我觉得想要收到好的效果，在课堂上必须变嫌弃为喜爱，变忽视为重视，变冷漠为关注，变薄待为厚待。要感受差生在学习过程中的各种心理表现和看法，比如，农村的学生尤其是底子差一点的学生他们对学习的畏惧、犹豫、冷漠，即使是有疑问也不敢于主动提出来，这时候我觉得应该对他们给予充分的信任，鼓励他们自由讨论，等他们暴露出了问题再帮他们总结，改进。这样学生在课堂上会觉得有所收获，这对养成他们积极进取、不畏困难的品质是很有好处的。
3.2 应该根据实际情况制定好复习计划 ，并能认真备好复习课。课前做到认真备课，多方面去搜集相关资料。这节课我在最初准备的时候选择的题目有点偏难，后来在和学生交流过以后我对部分题目进行了修改，这样，在上课的时候同学们参与教学都很积极了。这让我颇有感触，上完这节课后，他们会觉得分解因式的题目不再可怕了，并愿意再做相关的练习题。这让我觉得适当的降低习题的难度对培养学生对于数学的自信心很有帮助。除此之外，还要把握好基础、重点难点，争取采用多样题型、不同难度相结合的方式选做例题。通过培养学生学习数学的兴趣，调动学生学习的积极性、主动性，提高课堂的教学质量，培养好尖子生，提高中等生，帮助差生。
3.3 以我目前的教学经验，我觉得主动和同课同事交流对我很有帮助。同事之间长期相处，彼此之间形成了可以讨论教学问题的共同语言、沟通方式和宽松氛围，便于展开有意义的讨论。由于所处的教学环境相似、所面对的教学对象知识和能力水平相近，因此容易找到共同关注的教学问题展开对彼此都有成效的交流。年轻的教师多向有经验的老教师请教，可以更好地把握知识的重难点，再结合自己的创新，会收到比较好的课堂效果。
3.4 学习相关的数学教育理论，能够使我对许多实践中感到疑惑的现象做出解释；能够对存在与现象背后的问题有比较清楚的认识；能够更加理智的看待自己和他人教学经验；能够更大限度的做出有效的教学决策。阅读数学教学理论可以开阔我教学反思行为的思路，不在总是局限在经验的小天地。
关键词：数学课；结束语；教学效果
良好的课尾设计，可再次激起学生的思维，如美妙的音乐一般耐人寻味。设计得好，能产生画龙点睛、余味无穷、启迪智慧的效果。因此，在教学过程中，教师如果能精心设计一个新颖有趣、耐人寻味的课堂总结语，不仅能增加课堂情趣，巩固学生所学知识，检查效果，还能激起学生求知的欲望，活跃思维、开拓思路，发挥学生的创造性，在热烈、愉快的气氛中把一堂课的教学推向，达到了“课结束，趣犹存”的良好效果。
在这几年的数学教学实践中，笔者围绕如何使用好课堂结束语，使它在帮助学生巩固所学知识，增加课堂情趣，激发学生的求知欲，从而使课堂教学有一个完美的结局方面，经过不断摸索、实践、改进，总结出以下几点具体做法。
一、思考性结束语
亚里士多德说过：“思维自惊奇和疑问开始”。有疑问，才会执著追求、探根究底。好奇心人皆有之，对新奇的事物要问，对想知道的事物要问，对困惑的事物也要问。为培养学生的思维能力，使学生养成多思、勤想的好习惯，在学生掌握了课堂讲授内容的基础上，教师还要精心设计有启发性问题用来结束一堂课。例如，在讲“直线与圆的位置关系”一节后，课堂结束时可给学生留下这样一道思考题：在ABC中，AB＝5cm，BC＝4cm，AC＝3cm，如果以c为恻心，2cm为半径画C，则C与AB的位置关系是( )；若要使AB与OC相切，则C的半径应是( )；若以C为圆心，4cm长为半径画，这时C与AB的位置关系怎样?如果以A为圆心呢?学生通过上述思考题的探求与求解，对“直线与圆的位置关系”的理解会进一步加深，使学生的分析、归纳、概括、表达等能力得到协同发展。
二、悬念性结束语
利用“悬念”来激发学生的学习兴趣，使学生产生强烈的求知欲，就像看电视连续剧一样，看了上一集总想了解下一集的内容，数学教学也可根据不同内容创设悬念。由于数学知识的系统性、逻辑性和条理性，往往一个章节的结尾是通向另一章节的开头，教师在课堂“收尾”时，要抓住章节之间的联系，巧设悬念，吊住学生胃口，为下一节新课做好铺垫。例如，在学习了“三角形中位线定理”后，在课堂结束时，我采用了如下结束语：以上对于三角形中位线作了探讨，对于“梯形中位线”又有哪些关系呢?这就是我们下一节课要讨论的问题。问题的提出，无疑会给学生以“刺激”，既结束了新课，同时也为下一节“梯形中位线定理”的学习埋下“伏笔”，达到了设“悬”立“疑”，激发兴趣的目的。
三、激励性结束语
对于作业讲评课或试卷分析课，结束时教师要以感情真挚、满怀期望和信任的语言鼓励学生、教育学生，使学生养成在失败和挫折而前不灰心，在荣誉和胜利面前不骄傲的严谨的治学态度。利用这种激励性结束语，对于成绩好的学生，可教育他们胜不骄，败不馁，继续努力，争取更好的成绩；对于成绩较差的学生可帮助他们树立学习信心，帮助他们准确地诊断产生错误的原因并及时进行纠正。
四、总结性结束语
从心理学角度来讲，遗忘的进程是不平衡的。在记忆后的短时间内遗忘较快，以后逐步缓慢。若能及时让学生回忆，使刚学过的知识再现，能增强记忆，减少遗忘，达到巩固知识的目的。一节课结束前教师可让一位或几位学生复述一遍本节课所讲的定义、定理、公式、性质等知识。对复述中出现的不正确或不准确的地方教师应及时加以纠正，突出重点引起学生重视。这样做比教师自己重复一遍唱“独角戏”效果好，同时还会可以提高和培养学生语言表达能力。例如，在讲解“求二次函数解析式”一节后，课堂结束时，让学生来梳理总结如何将二次函数一般式变为交点式，又怎样将一般式变为顶点式，从而加深学生对二次函数三种解析式的理解和运用。
五、串联性结束语
当讲完一节内容后，根据本节内容及以前所学的知识，提出一个能深化理解、掌握概念和技能的问题，让学生去讨论，让学生的思维自由展开，这样的结束语有益于发展学生的思维，而且能增强其求知欲。在一章学完之后，可采用联系旧知识进行回顾、对比，使前后知识融为一体的串联性结束语。例如，在全等三角形这一单元，学完最后一个判定三角形全等的方法之后，我引导学生回忆：到目前为止，我们总共学习了哪几种判定方法?根据学生回答，给出一个简单的总结。这样，便于学生在头脑中形成-一个系统的“网络”，有利于学生的识记与应用。同时，也使学生享受到学习数学的乐趣。
六、概括性结束语
在小学数学教学中，课堂教学是教师开展教学活动的主阵地，是学生获取知识的主渠道，提高课堂教学效率和质量是每个教师孜孜不倦、不懈追求的目的。而小学低年级的学生活泼好动，注意力不能长久的集中，小学数学课堂教学质量如何得到较大提高呢？让低年级的数学课彰显活力与色彩呢？本人通过多年低年级数学教学实践，谈谈几点浅显的看法。
一、采取多种教学形式，激发学生学习的主动性
刚入学的新生，对校园的生活既感到新鲜又感到紧张，他们的注意力、学习的好奇心都难以持久。因此，教师可以采取多种教学形式，努力激发学生学习数学的主动性。
1、激发学生学习数学兴趣。单调的课堂教学不仅会使刚入学学生失去学习兴趣，而且学生的思维能力得不到发展。为此，教师应不断地变换教学手段，采取新颖多样的教学形式，强烈地吸引学生的兴趣是十分必要的。因此，在小学数学课堂教学中教师要常采用形象生动的电化教学、讲数学故事、猜数学谜语、数图形、贴图案、做数学游戏，使儿童愉快学习。这样，既符合儿童的好奇、好动特征，又克服教师满堂灌的毛病，让儿童从直观形象入手，以动手促进动脑，从而使思维能力得到更好的培养。
2、课中有动有静，动静结合。新授课后都要安排短暂的休息，做一做课间操，边做操边唱儿歌，这样的安排使低年级学生不感到上课枯燥无味，又容易消除疲劳，振作精神集中注意力。
3、精心设计练习。在小学数学课堂教学中，课堂练习设计除了讲究针对性、多样性，还注意趣味性，如：教了8的加法后，教师可以插入一个小故事：一天黑猫警长说，我出道题看你会不会做：8=++=++=++
小黑猫很快说出三个等于8的加法算式。于是教师反问学生：你们会吗？教师的提问激起了学生的兴趣。于是在课堂教学中学生的学习积极性受到了激发，那课堂教学质量也就会有所提高了。
二、师生关系融洽，课堂活跃
低年级小学数学课堂教学质量的高低，还受教师与学生的关系影响。每个教师都会有所体验，一个和学生关系非常好的教师，就会受到学生的尊重和认可，良好的师生关系就使学生听老师的话，更喜欢这个老师，继而是这个学生会积极努力地来学习这个老师所教的学科知识，并且，成绩也是非常可观的。因此，教师一定要和学生相处融洽，和学生建立良好的师生关系。只有这样，学生才能和你有深厚的师生情，小学数学课堂教学也就会有成效。所以，作为低年级数学教师，一定要在提高教学基本功的基础上，注重对学生的亲切感，要有一颗童心和学生相处。以和蔼可亲、平易近人的态度对待每一位学生，和他们交朋友，并且要多给他们鼓励和夸奖的语言。比如，“你很了不起啊！”“你想得太好了！”“你将来一定会当一个数学家！”“你一定会考上最好的大学的！”……这样学生才会精神饱满地主动参与学习。
三、数学教学联系生活实际，指导学习，服务于生活
数学源于生活、服务于生活。这就需要教师在低年级小学数学课堂教学过程中联系实际，把生活中的问题引进课堂，从中去学习知识，学会了知识，再把知识应用到实践当中去。如，在教学《数一数》时教师可以这样做的：（1）和学生一起观察主题图。（2）请同学们说说从图中发现了什么？（3）带领学生到自己的校园走一走、看一看，并说一说自己的校园里有些什么。学生的兴趣就此被激发，叽叽喳喳地说个不停：有一个操场、两个篮球架等。回到教室，教师又引导他们有序地观察了教室：有一面红旗，两块黑板等。他们说得很好，这时教师要及时给予了肯定，他们都说爱自己的学校。这样就达到了入学第一课的教学目标。
四、小组合作学习，提高合作能力
合作学习是一种集体学习行为，需要学生具备相应的团队合作意识，要想成功开展合作学习，必须树立良好的分工合作意识。因此，在低年级小学数学课堂教学中，教师应注重创设良好的合作学习氛围，为学生提供充足的交流探讨时间，设计有效的数学问题，引导学生独立思考、合作探究、共同讨论，并在合作学习实践中培养良好的合作意识，体会合作学习的乐趣。
五、及时反思课堂教学的不足，总结经验
一、认清数学课堂教学艺术的重要功能
对于教学是技术还是艺术，不同的教师有着不同的认识和理解。教学艺术并不等同于优质的教学设计、高超的教学技巧，它是教师在课堂上遵照教学法则和美学尺度的要求，根据教学内容灵活运用语言、表情、动作、媒体、组织形式等手段，进行创造性的教学活动。因此，数学课堂教学艺术是指教师遵循数学教学规律和美的规律，以富有审美价值的独特的方式方法，创造性地组织教学，使“教”与“学”双边活动协调进行，使学生能积极、高效的学习，并感受数学美和教学美的精湛的教学技巧[2]，这是教学共性与个性的有机结合，是为了有效提高教学效果而采用的具有创造性的数学课堂教学方式与方法[3]。这种方式方法具有审美、高效、激励等功能。教师运用数学教学艺术可以激起学生美的感受，培养学生正确的审美观和审美情操，提高学生审美和创造美的能力，同时可以使学生产生一种肯定的、积极的情绪体验，激发学习动机与兴趣，调动一切非智力因素参与学习。
数学课堂教学艺术旨在“教学的教育性”，即是为了更好地发挥数学的育人功能。面对日益急迫的教育改革和提升育人质量的需求，改进教学方法、提升教学艺术已成为必然选择。数学学科因其相对“枯燥”、“难学”，真正地提升课堂教学艺术就显得更加紧迫和必要。充分挖掘数学课堂教学艺术的独有优势，探析数学课堂教学艺术，将成为新一轮课程与教学改革发展的必经之路。
二、深入挖掘数学课堂教学艺术
时代的发展要求教师在数学教学的实践中，要结合现代数学教育的发展趋势和我国新课程标准的理论与实践，深入研究并挖掘数学课堂教学艺术的应用价值，这对提升教学质量，实现育人目标具有重要的意义。数学课堂教学艺术主要包括语言、提问、导入、结束、板书、布白、幽默等艺术形式，本文重点探讨其中三种最为常用的数学课堂教学艺术。
1.通过语言艺术，绽放数学之美
近几年，由于受到建构主义和后现代主义的影响，语言与数学教育成为数学教育现代研究的热点之一[4]。针对传统教育重认知、轻情感的弊端，教师课堂教学语言需要从学生的情感领域入手来统领整个教学过程，强调智育与情感的统一。一方面，教师的语言艺术体现在新课教学上。在学生回答完问题之后，教师对回答问题好的学生要及时给予表扬，让其他同学多向他学习，比如说“棒极了”、“大家是不是该给他鼓鼓掌啊”之类的言语；即便学生回答错了，教师也不应直接否定，可以幽默地说“回答得非常……有问题，我们想想问题出在哪里”，或让其他同学帮忙回答。此外，数学课程改革强调教育要让学生学会思考，强调数学的思维过程，这也需要教师在课堂中引导学生进行质疑，思考数学的本质，而非仅停留在记忆公式和规律上。所以，即使学生已经回答出正确的答案，教师在课堂教学过程中也要多问学生为什么。如在讲授指数函数时，对于底数ɑ的分类，学生由于看过课本，很快会说出底数ɑ分ɑ>1和0
2.通过提问艺术，激发课堂活力
问题是思维的方向，一切科学发现都始于问题探究。教师在数学课堂教学中应采用有效的提问艺术，联系课堂教学的各个环节，让学生积极地参与到课堂教学活动中，充分调动学生的学习兴趣。北京十一学校的“自学自研、问难讨论、教师精讲、运用评价”的“四环节”教学模式也强调了提问的重要性。下列详细介绍三种课堂提问艺术策略：
（1）问题情境策略
新课标的数学教学强调问题情境的创设，这就需要教师根据教学目标和学生认知结构的最近发展区设计出有思维量的问题情境，引起学生对问题进行积极的思考。“数学情境与提出问题”的教学模式要求教师能够创设有利于学生思考的问题情境，让学生发现问题，提出问题，进而解决问题[5]。所以，教师在教学过程开始时就要提出对整节课起关键作用的、富有挑战性的，而且学生经过努力可以解决的问题，激起学生已有知识结构与新课程学习的认知冲突，引起学生高度的注意，使学生产生浓厚的兴趣，为一堂课的顺利展开奠定良好的基础。例如，在讲授幂函数时，可以从等式N=ɑb出发，结合指数函数和对数函数等已有的知识，提问：ɑ一定，N随b的变化而变化，可以建立指数函数；ɑ一定，b随N的变化而变化，可以建立对数函数； b一定，N随ɑ的变化而变化，可以建立什么函数？学生就会回答：幂函数。教师引入这样的情境，既让学生明白幂函数和指数函数及对数函数之间的关系，又可以引导学生对幂函数进行探究。
（2）问题启发策略
这有别于我国传统教学中采用的“教师讲、学生听”的讲授式教学模式。新课程改革大力倡导启发式教学，其核心是通过提问来引导学生进行思考，这就使得课堂提问要具有启发性。在数学课堂教学中，优秀的教师往往是通过建立新旧知识之间的联系，设置中间问题进行铺垫，帮助学生理解核心概念，掌握数学思想方法，从而更好地解决实际问题。例如，在讲授立体几何这一节课时，教师可先回顾平面几何的知识，利用类比法，引导和启发学生学习立体几何的知识。又如，在学生自主探究幂函数y=xɑ的图像时，教师可提出两个问题：定义域随ɑ的变化而不同，那么应该对ɑ取哪些有代表性的值？图像的位置有哪些？
（3）问题难度策略
以学生发展为本，是当代教育发展的共同取向，也是被广泛认同的现代教育观。考虑到数学学科的知识呈螺旋式的上升结构，根据维果斯基的认知心理学，教师的教学应该与学生的实际生活背景和原有的认知结构相联系，寻找学生的“最近发展区”。在教学中，教师需要围绕教学重点、难点与矛盾点，采用分步设置障碍的方法让学生面对适度的困难，让其得到锻炼，这样可以提高学生进行思考的兴趣。例如，在探究函数y=f（ɑ+x）与函数y=f（b-x）的关系时，教师可先后提两个不同难度的问题：函数y=f（ɑ+x）与函数y=f（ɑ-x）是什么关系？函数y=f（1-x）与函数y=f（x-1）是什么关系？同时，教师也要强调学好数学不是靠记忆，而是靠理解本质与内涵。
3.挖掘结课艺术，提升传授质量
纵观一些优秀教师的课堂，大家不难发现，恰到好处的结课艺术能够显著地提升课堂传授质量。反过来也可以说，课堂教学结尾的好坏，也是衡量教师教学艺术水平高低的标志之一。结课艺术实现的方式很多，最常用的有总结式、设疑式和引深式。
总结式结课艺术是指对一堂课的内容、知识结构、技能技巧，教师要引导学生用准确简炼的语言加以概括与总结，从而使学生对整堂课有一个清晰完整的印象[6]。例如，“几何概型”这节课讲授结束后，教师要让学生掌握这堂课几何概型的定义及特征、古典概型与几何概型的区别、几何概型的计算公式与求解步骤，以及转化思想的应用。
设疑式结课艺术是指根据教学内容提出有一定难度的问题，这个问题往往是下节课要探讨的，让学生带着疑问结束一节课的学习。例如，“幂函数”第一课时主要讲述了有关幂函数图像的知识，教师可以设疑让学生自行去探索幂函数的性质。
引深式结课艺术是指根据教学内容，教师用各种方法把问题引向深入，深入到思想方法层面，也可以把与教学内容有关而课上不能解决的问题提出来，从而加深学生对教学内容的理解。例如，教师讲完“对数函数”时，可以让学生思考：若函数y=logɑx在[2，+∞）上恒有|y|>1，那么ɑ的取值范围是什么。
总之，结课方式不一而足，关键在于教师能够将课堂内容艺术化收尾，引导学生更系统更深刻地理解教学内容。
数学课堂教学艺术是一个丰富饱满而又充满无限创新空间的探究课题。随着新课程改革的不断深入，可以预见的是，数学课堂教学艺术将越来越得到重视，尤其是对多类型、多视角的数学课堂教学艺术的应用与开发，必将为提升课堂教学质量、人才培养质量探索出更为坚实的新路径。
本文系四川省哲学社会科学重点研究基地——四川省教师教育研究中心课题“提高农村中小学数学教师教学技能的研究”（TER2012-005）基金项目阶段性成果之一。
参考文献：
[1]曹一鸣.中国数学课堂教学模式及其发展研究[M].北京：北京师范大学出版社，2007.
[2]曹一鸣.数学教学论[M].北京：高等教育出版社，2008.
[3]肖柏荣.数学教学艺术概论[M].合肥：安徽教育出版社，1996.
[4]郑毓信.语言与数学教育[J].数学教育学报，2004（3）：6-12.
[5]吕传汉，汪秉彝.论中小学“数学情境与提出问题”的教学[J].数学教育学报，2006（2）：74-79.
［论文关键词］核心能力 职业教育 数学教学 评价
核心能力也称为关键能力，最早由德国劳动力市场与职业研究所所长梅腾斯提出，它是一种可迁移的、从事任何职业都必不可少的跨职业的关键性能力。它区别于具体的专业知识和专业技能，强调贯穿人生始终的最基本的能力，是当人们从一个职业过渡到另一职业甚至是从一个行业进入另一行业时所必需的能力。显然，核心能力是大学生的就业竞争力。有调查显示，用人单位不仅看中高校毕业生的基本知识和技能，更看中他们是否具备一些良好的职业品质。专家表示，工作态度、敬业精神、人际关系处理、团队协作等非专业技能的缺乏已成为大学生就业的最大障碍。
在职业教育中培养学生的核心能力已成为世界职业教育的一大发展趋势，各国都在探索符合国情的培养模式。我国在这一领域的研究多是介绍国外的相关理论与实践，对于如何围绕核心能力培养目标，在课堂教学中改变传统教学模式，创新评价考核体系的研究相对较少。本文试图对高职数学课程蕴涵的核心能力培养目标进行分析与界定，开发和选择适合高职学生核心能力培养的教学策略和考核评价方法。
一、高职数学课程蕴涵的核心能力
1972年梅腾斯在向欧盟提交的一份题为《职业适应性研究概览》的报告中提出“关键能力”的概念，至今已有三十多年，在此期间世界各国对核心能力定义的侧重点各不相同。德国西门子在培养核心能力的细化表中对“科学的学习与工作方法”培训项目列出了如下内容：学习积极性、学习方法、识图能力、形式逻辑思维能力、想象能力、抽象能力、系统思维能力、分析能力、创造能力、在实践中运用理论知识的能力。重视职业教育的澳大利亚则认为核心能力包括：解决问题的能力、数学应用能力、搜集分析和组织信息的能力、协调能力、团队合作能力、活动规划组织能力。我国定义的八个模块的核心能力体系为：交流表达、数字运算、创新创造、自我提高、与人合作、解决问题、信息处理和外语应用。从上述定义不难看出，核心能力不同于专业技能，它的培养应贯穿于教育教学各个环节，渗透到各门课程的教学中。
高职数学课程作为一门公共基础课，也具有培养学生核心能力的功能。越来越多的人力资源工作者表示，在同等条件下，会优先录用学数学或是数学成绩较好的毕业生。他们认为，这类学生思维能力强、反应快，善于把各类纷繁复杂的工作有序化。因为数学在培养学生的观察能力、分析能力、逻辑思维能力、统计归纳能力、解决问题能力等方面具有独特的作用。日本数学家米山国藏认为，数学知识通常在学生走出校门后的一两年内就会很快忘掉，但是那些数学精神、思维方法、研究方法、推理方法和着眼点会在他们的职业生涯中随时发生作用，使其受益终生。高职数学课程既是一门公共基础课，更是培养学生核心能力的载体，要围绕核心能力培养目标，更新数学教育观，改革现有高职数学课程的教学、考核方法，将学生的能力培养与考核渗透到课程中。
二、培养核心能力的教学组织形式与教学方法
1.更新数学教育观，树立能力培养观念。目前，数学课程作为理工类和经管类专业的一门公共基础课，在高职院校中并没有受到应有的重视。一方面，教学主管部门、院系以及教师对于数学课程的认识与定位仅仅局限于它是一门为后续学习准备必要数学知识的公共基础课。教师对教学目标的认识没有上升到能力培养的高度，因此在教学中简单地将教学任务理解为教会学生利用公式、法则解常规题，掌握基本的数学知识，而忽略了数学思维能力、知识迁移能力、观察能力、分析能力和心理承受能力等诸多能力的培养。另一方面，高职院校的学生数学基础普遍薄弱，对数学课程学习有畏难情绪，甚至一些学生还存在数学无用论的思想，加之数学课程一般只有一个学期的课程学习时间，所以学生普遍具有应付了事的心理。因此，要改革现有高职数学课程的教学，在教学中贯彻核心能力培养目标，从更新数学教育观入手，认识到数学课程应有的能力培养功能，付诸行动，在教学实践中改变传统的教学组织形式和教学方法，服务于核心能力培养目标。
2.改革传统教学策略，实现能力培养目标。数学是研究现实世界中数量关系和空间形式的一门学科，它与其他学科相比有抽象性、精确性和应用的广泛性等特点。抽象性表现在数学只保留了数量关系和空间形式，而舍弃了这些数量关系和空间形式产生的现实背景。精确性表现在数学推理的逻辑严格性和数学结论的相对确定性和无可争辩性。正是基于数学的特点，我们在改革传统教学方法时，不能照搬照抄其他学科的教学法，而是要合理采用，加以整合。
第一，基于数学思维培养的课堂讲授教学法。它是数学课程的一种传统教学方法，站在培养学生核心能力的角度，在课堂讲授中，教师要将抽象的、有形的数学知识，如概念、公式等讲解透彻，注重向学生剖析教师的思维过程，培养学生的思想方法。
第二，项目驱动教学法。教师在数学教学中，可以事先与学生或与学生所在专业的教师讨论，共同确定项目。如在讲到数理统计知识时，可以让学生对班级里所有同学的身高进行统计，要求学生给出身高的分布情况，并说明理由。教师设置完项目后，可根据异质分组的原则，将学生按能力、性别、生活环境等因素进行分组，指导学生围绕项目检索、查找相关数学知识和资料，让学生在实施、解决项目时有选择地应用数学知识，从而培养学生分析问题、解决问题的能力，信息检索和处理的能力，小组成员间以及小组与小组间的沟通与协作能力。同时，由于解决一个项目通常不是一帆风顺的，会遇到各种各样的问题使得项目无法顺利开展实施，还可以培养和锻炼学生的心理挫折承受力。
第三，小组讨论教学法。在传统教学中，教师讲授完一段内容或一个章节后，会给学生归纳、总结、整理知识点，帮助学生再次梳理知识，建立起知识间的结构，从而达到巩固所学知识、温故而知新的目的。事实上，教师这种做法，未必能达到预期的效果，学生并未参与到知识梳理、重新建构的思维过程中，所以，教师可以在一个章节结束后，指导学生以学习小组为单位，自行归纳、总结知识，然后以小组为单位进行阐述。通过这样的方式，培养学生总结、归纳、自我提高的能力，运用语言、图表等多种方式的交流表达能力，提炼知识要点、重新整合的创新创造能力，培养学生的自信心，激发学习兴趣。
三、基于核心能力培养的评价考核方式
目前，高职院校数学课程大多沿用“平时成绩+期末考试”的考核模式，一般平时成绩占30%～40%，主要包括平时的课堂出勤、作业、课堂回答问题等；期末考试一般沿用常规的闭卷考核形式，试卷内容主要是基本知识、常规计算方法等。显然，这种评价考核方式已经不能适应基于核心能力培养的课程教学，无法对数学课程在学生能力培养方面做出客观的评价。因而，我们可以探索实施“30%过程考核+20%实践考核+50%期末考核”的方式。
过程考核，主要是针对学生的出勤、作业、课堂提问情况以及小组讨论情况。可以采取教师、学生共同评价的方式，让学生参与到评价中来，体现公开、公平的原则，培养自我管理、自我调控的能力。实践考核，主要针对学生完成预置项目的情况。实践考核指标应包括小组分工明确、有项目计划方案、小组活动记录、项目完成报告等。在考核时，以小组为单位进行报告或答辩，采取教师、学生共同评价的方式，让学生参与到评价中来，分享、学习他人的思想与创意。期末考核，主要采取试卷考试的形式，考查学生对基本知识、基本数学计算方法的掌握情况，为学生后续课程的学习提供必要的数学知识和数学工具。
关键词：数学复习；纵横发展；智慧生长
中图分类号：G622 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2016）07-209-01
小学数学课，一般有新授课、练习课、综合实践课、复习课等课型。多数教师会更多地关注和研究前三种数学课，而很少去研讨复习课。因此，很多教师在进行某一数学知识复习时，只是“讲―练―再讲”，或者是“练―讲―再练”这种“烫剩饭”式的模式。这样的复习课不可能激起学生的兴趣和求知欲，只能增加学生对数学学习的厌恶情绪。怎么才能提高数学复习课的效率和质量？首先，我们不能将小学数学复习课上成练习课，也不能上成评讲课，更不能弄成“题海战”。如果我们将数学比作一片森林，那么，要复习的某一数学知识，就是这片森林中正在成长的一株小树。我们的复习课，就相当于帮助这株小树长高，长粗，长P。
一、复习课，要增强小学生数学能力纵向生长的力量
我们判断一棵小树的生命力，首先要看它是否长高和根是否扎深。小树生长，既要向下生根，又要向上参天，小树的根伸得越远扎得越深才能稳定而牢固，小树长得快，长得高，才可能多得阳光，多得雨露。
同样道理，帮助小学生对某一数学知识的复习，我们必须关注学生这一数学知识的纵向生长和发展，促使它尽快“根深茎高”，并增加它具有可持续生长的力量。
我们在进行某个单元数学知识复习时，不仅要重视学生刚学习的这部分数学知识的巩固、理解和掌握，还应当加固生成它的数学基础，更要为今后数学学习，为由这一数学知识生发出来的数学知识作好铺垫、孕伏、迁移做准备。就是说，数学复习课要让数学知识可以向纵向生长。
如，加法，在小学数学教材中，把它分成“10以内加法”―“20以内的加法”―“100以内的加法”―“1000以内的加法”―“万以数的加法”―“多位数的加法”―小数加法―分数加法等螺旋式上升编排的。
我们在组织学生进行“100以内加法复习”时，应当引导学生自己总结出：个位满10就向十位进1，十位满10要向百位进1。而老师可以在学生总结的基础上，明确地概括出：同学们总结的非常好，不论哪一位满10，都要向它的高一位进1。教师可以紧接着抛出一个问题：“百位如果要满10呢？”这个问题抛出后，教师不必要让学生立即回答，可以让学生课后思考，与同学讨论，与家长交流。让学生带着问题离开课堂，让复习向数学学科延伸，向学生的生活延伸。
在“100以内加法复习”中，还应当引导学生将本单元与以前20以内加法进行融合。如，可以出示39+4=（ ），39+24=（ ）怎样算比较简便？先让学生尝试，了解学生的算法，如果学生想到将39凑40很好，如果学生想不到，我们教师可以引导学生：“9+4”我们在一年级时是怎样算的，“将9凑成10，我们能将39凑成整十吗？这样不但让学生学会了一计算方法，还让学生的思维做到有根有据。同时也加强学生根基，还为学生今后学习像“299+243”等简便计算发挥“迁移”和“先行组织者”的正能量做好准备工作。
二、复习课，要增强小学生数学能力横向生长的力量
一棵小树是否充满生长的力量，除了看它纵向生长的趋势，还要看它横向生长的状态，它枝繁叶茂了，树茎显著粗状了，那就说明这棵小树充满了强劲的生长力量。同样的道理，复习某一数学知识，也要考虑这一知识和其它数学知识的关系，即“横向”生长。它们横向联系的越密切，越牢固，它的生长力量越强劲。
因此，我们在进行小学数学复习时，要重视让数学知识产生横向的生长力。
如，我们在复习减法时，不能不去考虑加法，加法和减法它们像数学这棵“树”上极其重要的几乎同时长出的两个“枝丫”，它们互为依托，互为促进。
再如，长度、面积、体积等，它们完全是不同三个描述空间的重要量，但它们又是同等重要的有内在联系概念。我们复习体积时，我们不能不去将体积向面积和长度拓展。
三、复习课，要增强小学生数学智慧生长的力量
小学生只有将所学的数学知识用于解决实际问题，才能得到巩固和发展，他们的数学智慧才得到提高。
如，当学生学习完“取近似值”后，让学生解决这样一道实际问题：“1千克黄豆可以榨0.15千克油，张爷爷用110千克的黄豆榨油，他至少要准备每个能装5千克油的油桶多少个？”
关键词：课堂；参与度；高效
中图分类号：G633.6 文献标识码：A 收稿日期：2016-01-20
笔者以之前开过的一节公开课――苏科版八年级下册“13.2 黄金分割”为例，和各位同行做个交流。
一、学生参与教学的每一个环节
1.学生参与备课
在备“黄金分割”这节课内容时，我事先和学生交流了一下，让学生回家搜集有关“黄金分割”的文字资料和图片。结合学生提供的资料，我了解了学情，很快制作好了课件。
2.学生参与课堂
片断：伴随着上课铃声响，《义勇军进行曲》在教室中悠然响起，学生都立刻精神抖擞。
师：听了国歌，感觉如何？
生：感觉神清气爽，睡意全无。
生：老师，这是我提供给您的音频吗？
师：是的，你能给同学们说说，为什么这首国歌会这么振奋人心吗？
生：《义勇军进行曲》之所以听着振奋人心，不仅是因为词曲好，还有一个重要原因是它的部分正好在全歌的黄金分割点处。
师：什么是黄金分割呢？本节课我们一起来探索探索。
首先，我们进入“美的欣赏”篇。
首先，学生在舒缓的音乐中欣赏着美，不时看到自己搜集的图片，心中的自豪感和课堂主体意识明显增强了。
3.学生参与教后反思
小结完“黄金分割”这节课后，我留了两分钟给学生评价这节课。
师：同学们感觉这节课怎么样？哪些方面比较好，可以保留？哪些方面不好，需要改进？
生：我感觉这节课设置的“美的欣赏”“美的探索”“美的感悟”“美的应用”“美的创造”这几个环节非常好，条理清晰，层层递进深入。
生：我通常上数学课老爱打瞌睡，感觉没劲。今天，当我在课件里看到我提供的图片时，我好激动啊，就感觉是自己也是老师一样。
生：嗯嗯，我也感觉这节课自己成了课堂的主人，每个环节自己都有积极参与，在快乐参与中收获知识。
师：那不足呢？说说需要改进的地方。
生：老师，我感觉您可以给我们多一些鼓励，并且可以和我们一起探索，一起研究就更好了。我们就像朋友一样，这样我们的积极性会更高。
我手中拿着本子和笔，将学生说的每一条都记录下来，记入教后反思，以便下次改进，提高课堂效果。
二、提高学生课堂参与度的方法总结
1.师生关系的新定义
和学生拉近距离，学生喜欢老师本人，自然对其所教科目也会积极应对。为了争取取得好成绩，课堂上自然会表现活跃，参与积极。
2.教学手段多样、生动
数学课思维比较抽象，很多没有领会到数学奥妙的学生在课堂是容易走神和犯困的，教师可以从以下方面入手提高：首先，我们可以在课堂引入和习题背景中采用学生熟知和感兴趣的知识，以增强学生的亲切感，从而使其想参与进来；其次，我们在题目展示的形式上可以多样化，除个人回答外，多组织小组合作与竞答；学生当小老师是激励学生兴趣、锻炼学生心理素质和能力的有效手段；多媒体的应用可以增加数学课的趣味性。
3.多一份鼓励，多一份等待
我们多给学生一点思考的时间，多给学生一个肯定的眼神，学生就会高高地举起他的小手，说出心中的想法，即使不正确，又有什么关系呢？教师不就是引导学生从不懂到懂、从不会到会的解惑者吗？
优化课堂教学的关键是教师在教学过程中积极引导学生，教师应尽可能采取多元化的手段力求学生张扬个性，思维活跃起来，手脚解放出来，从而达到提高课堂教学有效性，打造高效课堂的目的。
参考文献：
【关键词】课堂总结；梳理；回顾；反思；评价
课堂总结，是课堂教学中一个不可或缺的环节，起着梳理知识技能，回顾学习过程，反思学习方法，评价学习态度，启迪学生思维，培养学生良好的情感态度等多重作用。明代文学家谢榛曾说：起句当如爆竹，骤响易彻；结句当如撞钟，清音如余。一堂课，就如一首乐曲，结尾犹如曲终时留下袅袅不尽的余音。然而，纵观目前的课堂小结，却总有一种千人一面的感觉。每至课尾，总能听到老师公式化的提问：“这节课你有什么收获？” 孩子们公式化的回答：“我学到了……”，然后便是下课，没有创新，没有思考，没有个性，给人一种曲终人散的感觉。长此以往，学生对学习的兴趣便随着下课铃声的响起而消失，让人堪忧。因此，在课堂教学设计中，我们要精心设计课堂总结，使学生产生意犹未尽，韵味悠长的感觉，进而对数学学习产生一种积极热爱的美好情感。
一、真诚对话：说出你的收获
托尔斯泰曾说：成功的教学所需要的不是强制，而是激发学生的学习兴趣。课至尾声，学生的注意力已处于疲劳状态，怎样激发学生自觉梳理知识、总结知识的兴趣，就成为教师要思考的主要问题。课堂不仅仅是传授知识的地方，更是滋养人性的殿堂。一节课下来，学生收获的不应仅仅是冰冷的知识，好奇、努力、坚持、交流、表达、合作、倾听和独立思考等非智力因素，都是学习过程中珍贵的品质，更应该受到教师的启发和关注。所以在课堂总结中应关注学生的三维。
此时，教师可组织师生展开真诚对话：“说说你这节课的学习感受。”“你这节课有什么收获？”“你对自己的表现满意吗？”“你对你的伙伴学习表现满意吗？你想对他（她）说什么？”“你还有什么疑问？”对话的形式可以小组内进行，可以全班展开。在对话中，学生自觉总结梳理知识，形成技能；自觉反思学习过程，形成方法；自觉评价自己和伙伴，形成良好情感。在这个真诚对话中，学生不仅仅收获知识，更领悟方法、总经经验、体验收获的喜悦，感受学习成功带来的快乐。可以说，这样的总结内容丰富，扎实有效，它能使学生将本节课所学知识系统化、概括化， 又有利于促进学生自觉反思，形成能力。
二、提出问题：激活你的思维
问题是学习的向导，是探索的动力。一个富有思维含量的问题，就是一剂催化学生学习动力的良药。因此，在课尾总结时，让学生提问，给学生问题，就能又一次激发学生的探索欲望，达到一种课止思不止的效果。
一般来说，我们可以有两种提出问题式总结。一种是让学生针对本节课的知识提出自己的问题，一种是教师根据知识间的前后逻辑联系或联系实际生活提出问题，以达到进一步激活学生思维，让学生欲罢不能的效果。
比如，在学习完六年级《比的认识》一课，鼓励学生思考：“我们今天认识了比，你还有什么疑问吗？”学生依据自己的生活经验可能提出：“足球比赛中的比分2:0这个比是我们今天认识的比吗？为什么这里后项可以是0？”又一次把课堂推入，学生将再一次思考比的含义，用自己对比的含义的理解做出解释。又如，在学习完平行四边形的面积后，教师课件出示一个平行四边形和它的面积，然后动态把它平均分成两个三角形，提出问题：“每一个三角形的面积是多少？三角形的面积又该怎样计算？请同学们带着这个问题走进我们下节课的学习。”把学生的思维引向下节课，使学生对下节课的学习充满向往，同时又巧妙的渗透了三角形面积与平行四边形面积的关系。再如，上完六年级《圆的认识》一课时，教师可以提出问题：“如果要在操场上画一个圆，你有什么办法？根据圆的什么知识来画的？”学生带着新的思考从课堂走向课外，小课堂的结束，大课堂的开始。
三、快乐游戏：开启你的智慧
游戏，孩子们的最爱，这是由孩子们的心理特点决定的。把游戏与课堂教学结合起来，可以使学生的身心得到放松，浓厚的兴趣得以保持，让学生在兴趣盎然中结束新课，充分感受学习的快乐。
记得黄爱华老师在教学“因数和倍数”时，就设计了 “找朋友，离教室”这样一个妙趣横生的结尾：
教师出示带有数字的卡片说：“你们可以为我出示的这些数字‘找朋友’。如果你的座位号是卡片上数的倍数，你就找到了‘朋友’并可以离开教室了。在离开以前，你要走上讲台，为你的座位号再找出两个‘朋友’并大声说出来，才能走出教室。这两个‘朋友’，一个是它的因数、一个是它的倍数。”学生顿时倍添兴趣。
1. 教师出示卡片2，座位号是2的倍数的学生一个个走上讲台，分别说出了自己座位号的倍数和因数，然后离开了教室。
2. 教师出示卡片3、5时，座位号是3、5的倍数的学生，也用同样的方式走出了教室。
3. 最后，教室里只剩下座位号是1、7、11、13、19、23、29、31、37、41、43、47的学生。
师问：“你们怎么还不出去玩呢？”
生答：“因为我们的座位号都不是老师拿的卡片上数的倍数。”
师问：“那出什么数时，你们就都可以出去了呢？”
生答：“1。”
教师出示卡片“1”，在欢快的下课铃声中，同学们依次做完游戏走出教室，学习的快乐洋溢在每一个孩子的脸上，这样的课堂结尾，我想会给孩子们留下永远美好的回忆。
四、吟唱歌诀：激发你的创造
音乐、故事、儿歌，是孩子们童年的美丽音符，如果我们能在数学课堂总结中巧妙呈现，就如一顿佳肴后的甜美点心，给孩子们带来快乐，焕发出数学课堂的活泼与生机，使数学也变得如此美丽，还能充分激发孩子们的创造力和想象力。
如在教低年级学生学习“小括号”时，可以设计这样的结尾：
师问：“同学们，今天我们认识了哪位新朋友呢？”
生答：“小括号。”
师：“下面，我们就一起欣赏一首好听的儿歌。”接着播放录音，在优美的音乐声中，听到童声演唱：
“小括号，作用大，题里遇到先算它；睁大眼睛看清楚，可别马虎忘了它；我们从小不马虎，人人顶呱呱。”
【关键词】 空白；小学数学；课堂
大师的创作往往具有“省略”的艺术，美术家的画中有留白，摄影师的照片中有留白，作家的笔下也有省略作为留白，那数学上是不是也可以留白呢. 数学中的“留白”，就是适当地在教学中留点空白，给学生留下自觉思维和内化的机会. 留白 ，在小学数学课堂上尤为重要，例如，有些老师上课时，为了追求上课效率，机械地连续使用幻灯片，一个接一个的问题抛出，整节课像放电影一样，学生从开始到结尾丝毫没有喘息的机会，在这么累的情况下，学生很难很好地掌握整节课的内容. 如果我们能够换一种方式，老师讲课时，引导孩子们多思考多提问，在每个问题提出后，都能积极鼓励他们思考，让更多不同层次的学生都能够主动地去回答问题，总而言之留白是一种艺术，更是一种境界，如果巧妙地将写诗作画艺术中的“留白”手法运用于数学课堂教学，能够使学生积极探索，激发学生学习兴趣.
一、备课时的“空白”
备好课是上好课的先决条件，教师会非常重视备课这一环节，我认为备课中可以尝试运用“留白”，把原来由教师提出的一部分问题交由学生提出，把一题多解的发现交由学生探究所得，把课堂的重难点突破交由学生感悟，同时教师可对自己课堂的方方面面可能出现的问题做出大体的预见并准备对策，在课堂上能更多地关注学生. 我们教师通常还会在备课本上旁边留下一列空白，作为教学后的修改调整，方便教师在教学过后针对课堂上出现的不足与学生情况，对教案进行调整，既有利于教师对下一阶段的教学调整，也有利于学生在课堂上有更多的自由生长空间.
二、课堂上的“空白”
著名数学家和教育家弗赖登塔尔认为，学生学习数学是一个经过指导后再创造的过程，虽然学生要学的数学知识是前人已经发现的，但对学生来说，仍是全新的、未知的，需要每个人在脑中进行类似的创造过程来形成，低年级学生对数学知识的学习并不是简单的接受，而必须以再创造的方式进行. 教师不能将知识直接灌输给学生，而是要让学生经历一个再创造的过程. 因此在新知识点的备课环节，教师留下“空白”增加学生发现的空间，有利于学生进行创造活动.
运算能力和表达能力是小学数学能力培养中不可或缺的部分，运算能力的高低直接影响小学数学课程的学习，而数学表达能力往往影响今后数学能力的发展. 目前很多孩子运算能力和表达能力普遍不足，这是与教师平时上课是否“留白”有很大关系的. 部分老师为了赶课堂进度，着重分析解题思路和方法，省略了运算过程的训练. 久而久之学生的运算能力无法得到提升和培养. 有的老师性子急，往往没有等学生全部算完就急不可耐的把答案全部说出来告诉了学生，使得学生没有得到完整表达的机会. 这就要求老师在课堂上要舍得留白，给学生足够的时间去思考去表达.
在课堂中小学生的潜能巨大，他们思考的方式常常会大大出乎我们的意料，时常会出现意料之外的答案，此时我会寻找出学生在做题时产生的错误，并不直接告诉他们答案而是给予时间让学生自己思考错误点以及总结错误原因，或许会比我讲多花一点时间，但是这样的“留白”会让他们印象深刻，会给课堂注入新的生命力.
课堂的结尾往往是知识的回顾总结，课堂的结束不代表学习的结束，而更应该留更多的“空白”给学生课后去思考，我的课堂上往往会在最后留出几分钟提出几道拓展性的题目让学生去思考，从而去激发他们学习的激情和兴趣.
三、反思时的“空白”
课堂教学的完成，并非任务的结束. 教师应该立足当前，着眼终身备课，教学后，教师可以在教案后留下的“空白”处根据课堂教学实际写下教学反思，可以为自己今后钻研教材，研究学生，备好每一节课，上好每一节课打下夯实基础. 反思时的空白留给你的是教案中要注意的内容，教学后的思考，与课堂上学生给你带来的启发等等，从而完善自己整节课的设计.
在小学数学课堂中留“空白”，给学生更多的思考机会，发挥他们的想象力，数学课只有追求更高层次的境界才能彻底解放学生，当孩子们的已有知识和经验与当前课堂的情境发生冲突时，往往就会产生许多空白，这会引起他们的好奇心，他们会关心并探索，心理上就有了要填补这些空白的欲望，老师把握好这一点，根据数学留白艺术的机制，灵活运用教材，巧妙设置“留白”，将有利于学生思维的主动性和创造性的培养，少一些固定预设，多一些课堂“留白”，多一些课堂生成，一定会收到“此时无声胜有声”的效果.
【参考文献】
[1]洪伟. 一切尽在不言中――小学数学名师课堂“留白”艺术赏析[J]. 江西教育， 2011（8）：36-37.
【关键词】数学 课堂 激发 兴趣
《数学课堂标准》指出：在基础教育阶段，数学要着重让学生打好基础，学会应用，激发兴趣，启迪思维。兴趣与思维之间有着必然的联系。只有有了对某一事物的喜爱，才能产生浓厚的兴趣；有了浓郁的兴趣才能不断地去用脑思索。人们对他们感兴趣的事物总是会不知不觉地倾心向往，表现出极大的注意力。兴趣可以产生巨大的潜动力。为此，在数学课堂教学中，教师应当把激发学习兴趣放在首位，让学生产生浓郁的学习兴趣，让他们喜欢上数学，并自主学习，才能提高课堂教学效果。
1.新颖别致的导学会引发兴趣
我国著名特级教师于漪曾经说过：“在课堂教学中要培养、激发学生的兴趣，首先应该抓住导入新课的环节，一开始把学生牢牢地吸引住。”教师在数学课堂教学设计导入新课时一定要富有创意，有新颖别致的导语，才能引发学生的学习兴趣。妙趣横生的新课导学，能激起学生学习的激情，引发学生主动探索新知的欲望，将会产生不可低估的积极作用。
2.直观形象的教学会激发兴趣
在教学中教师应当充分利用教具和学具，以及多媒体等有效的现代教育手段，把教学中要解决的问题，知识的重难点进行直观、形象的展示出来，让学生一看就明白知识的来龙去脉。这样，既可以达到让学生理解和掌握所学的新知识，又有强烈的吸引力，更能激发起学生的学习兴趣。如《长方体的认识》一课教学时，教师可以先让学生把长方形的纸盒的六个面都糊上纸，每两个相对的面糊上颜色相同的纸，然后让学生观察长方体的面，再提问：长方体有几个面？是什么形状？面对面之间有什么关系？通过学生的直观观察和动手动脑后，都能把观察的结果一一叙述出来。学生都积极参与其中，兴趣已就高涨，轻松愉快地学到这一知识。这种充分运用直观形象的教学手段教学，不仅调动了学生的积极性、主动性，还促进了学生的注意力，加深了对知识的理解，掌握了学习数学的有效方法。
3.生动相宜的情境会触发兴趣
《数学课程标准》中指出：“要让学生在生动、具体适宜的情境中学习数学，在观察的情境体验中理解数学。”创设与教学内容相宜的情境，有利于激发学习的兴趣，调动学生学习数学的积极性和主动性；有利于学生认识，理解数学知识。因此，教师要充分挖掘教材中的趣味之处，设计出能吸引学生的学习问题，创设直观形象、生动有趣、学生易懂爱看、乐于参与的学习情景，通过直观形象的画面，生动有趣的解说，既能触发学习的兴趣，又能激发乐学的情感，让学生始终处于主动探究、积极思考的学习中。
4.积极参与实践能提升兴趣
学生在学习的过程中，要勤于动手，主动参与实践操作，鼓励动脑动手学数学。在动手操作、参与实践的过程中进行自主探究与合作交流，解除学习中的困惑疑难。在教学过程中，教师既要重视直观教具的使用，还要鼓励学生参与实践操作，在实践过程中加深对知识的理解和掌握。这样学到的知识会记得更牢，理解的更深，掌握的更好。只有让学生参与实践操作，运用多种途径来参与学习，才能获取更多的感性知识，才有利于收集、提取学习的信息、获取相应的知识，方能提升兴趣。如学习《圆柱的侧面积》，可在课前预习时，让学生收集大小不同的圆柱形状的塑料筒或纸筒。用纸把圆筒重新包装起来，然后让学生用剪刀沿着高剪开，展开后便得到了一个长方形或平行四边形。通过动手操作让学生得知，把圆柱体的侧面展开后，可能是长方形（正方形）或平行四边形，它的长（底）与圆柱底面周长相等，宽（高）与圆柱的高相等。在此基础上，就推导出圆柱体的侧面积等于底面周长乘以高。这样学生就学得主动、积极，不但理解了圆柱体侧面积的概念，而且还掌握了计算侧面积的公式。在动手参与实践操作的过程中，有效的吸引了学生的注意力，有效的提升了学习的兴趣。
5.创意开放的练习能增添兴趣
数学学习的内容应当是具有现实而又有意义的，富有挑战性的，要有利于学生主动参与观察、实验、检验、探究、交流等多项数学学习活动。教师可以根据每节课的教学目标，精心设计一些有创意的练习和开放性的问题让学生自主探究，从而开发学生的智力，培养学生的能力，增添学习的兴趣。比如在学完“质数与合数”一章后，根据学生的学号设计了一个练习，按练习要求站队。①学号是质数的同学，②学号是合数的同学，③学号既是质数又是偶数的同学，④学号既是合数又是奇数的同学，让学生带着快乐喜悦的心情结束学习，从而增添了学生学习数学的兴趣。
6.巧妙完美的总结能保持兴趣
在课堂教学总结时，教师要精心设计出一个耐人寻味的结语，不仅能巩固所学知识，保持积极向上的学习兴趣，还能进一步激起学生求知的欲望。活跃思维、拓宽思路，使整个教学过程协调、完美。做到课前导学引人入胜，课终总结扣人心弦。
7.丰富多彩的活动能拓展兴趣
学生不仅在课堂上要有学习的浓厚兴趣，而且课外也应有学习的兴趣。教师要充分利用好课外活动时间，组织好课外兴趣小组的活动，把课堂教学与课外活动结合起来，可以组织学生开展实验操作、数学游戏、知识竞赛、开办手抄报等活动，既开阔了学生的视野，扩大了学生的知识面，拓宽了学习知识的深度和广度，又使学生对学习数学产生浓郁的兴趣。
8.适度激励的评价能保护兴趣
关键词：教学特点 课程特点 学习方法
中图分类号：G642 文献标识码：A 文章编号：1674-098X（2014）11（a）-0247-01
不管是文科学生还是理科学生，在刚入大学时都会遇到微积分的学习问题。下面，根据自身的学习经验及教学经验谈一谈微积分的学习。
1 微积分或数学分析的重要地位
微积分的发明与其说是数学史上，不如说是人类科学史上的一件大事。它是由牛顿和莱布尼茨各自独立地创立的。多年来，微积分或数学分析一直被大学的所有理工类和经济类专业列为一门重要的基础课程。
2 微积分或数学分析的授课特点
作为基础理论课的分析课，在大学的课程学习中，课堂教学是极其重要的，但是大学的数学课堂教学与中学数学的课堂教学相比，是有显著的差别的，差别如下。
2.1 班级人数多
由于大学入学比例逐年增加，大学各专业人数激增，而老师人数相对固定，从而微积分的教学通常是多个班级合在一起学习，课堂人数较多，有时甚至达到150人一个班。由于人数多，教学任务重，通常老师也没有时间让同学们提问题，也没有时间提问同学。再加上由于学生在高中基础、学习水平、理解接受能力存在差异，从而老师授课时只能先照顾大多数，对于跟不上、听不全懂的少数同学则无法细讲、重复讲。
2.2 教学进度快
微积分或数学分析的内容含有微分学和积分学两大部分，在极限理论的基础上建立了一元函数微分学和多元函数微分学以及一元函数积分学和多元函数的积分学，又建立了级数理论和解微分方程的理论，内容极其抽象且丰富，而学时与中学数学课相比又相对较少，一般要求两个学期就要把微积分全部讲授完毕，从而导致每次讲授教材内容较多。另外在教学要求上，大学与中学相比也有很大的不同。大学授课特点是讲重点、讲难点、讲疑点，讲分析问题的思路，讲解题的方法，例题讲授讲究以点带面，要求少而精，而不是像中学上数学课那样，教师通过列举大量典型的例子来反复的讲授某个定理。
3 课程特点
若想学好微积分，必须做到刻苦努力，认真钻研，仔细体会，深刻领悟。
（1）基本概念（定义）的掌握不能似是而非、一知半解，而是必须读懂，清楚，做到理解透彻、并能准确叙述。基本概念是数学理论的基石，如果学生对基本概念不清楚，那么数学的理论就会学不懂，也无法掌握和运用。这就要求不仅要会背诵定义而且能用自己的话准确地表述一个概念，能做到这一点才是真正理解概念的表现。
（2）基本理论（性质与定理）都是由一些概念（定义）、性质与定理组成的，是数学推理论证的基础，也是数学理论证明的核心。微积分中的有些理论非常抽象，对于初学者即使是理解起来都很困难，更别说证明了。从而在微积分的学习中，对于有些定理只要求初学者掌握定理的条件和结论，能做到熟悉定理并学会使用定理，而有些理论则必须牢记，比如中值定理等。
（3）通过做题来掌握数学的基本概念和基本理论，并能理论联系实际将所学内容应用到实际生活中。微积分的学习没有捷径可走，在理解了微积分的概念、理论之后必须通过做题而且是做一定数量的题，来不断加深对微积分概念和理论的理解。大家公认”不做题等于没学数学”，若要逐步提高数学素养可以通过做题实现。
4 探讨微积分或数学分析学习的重要环节
由以上内容，特提出学好微积分需要重视的几个环节。
第一个是听课，听课要集中精力，在听课之前预习的话，听课会更有针对性。在听课的过程中，做好笔记，“好记性不如烂笔头”，边听边记。听课要抓住重点，认真领会老师对问题的分析思路，如果某些问题没听懂，这时千万不要在这些问题上纠结而影响继续听课，此时可以把这些问题先放一放，在问题相应处作上记号，跟上老师教学思路。不懂的问题和有疑问的问题待课后复习时再解决。或自己思考钻研，或与其他同学讨论，或找老师提问，或看指导书等。
第二个环节是复习整理笔记，数学不像别的科目，一天不练就会生疏一些。当天的内容一定要当天复习，否则时间一长就容易忘记，要想再赶上就会比较吃力。复习可以在课下将教材和笔记结合起来进行，按自己的思路对笔记进行整理，整理每次课的内容，就是一个复习的过程。在整理笔记时，能用自己的话复述出当天学习的内容、重点、难点，并问问自己掌握了哪些，还有哪些问题不懂有疑问，解决方法等，通常复习时间与上课时间应相当并更多。
第三个环节是独立完成作业。解题训练是学好微积分的重要组成部分，习题是对教科书内容的扩充与拓展，演算习题是培养学生的理解能力、解题能力及探索能力的重要环节。要把微积分学好，及时认真地完成作业是一个必不可少的学习环节。每次的作业最好在当天完成，但是应该在复习完当天的内容之后进行。切忌边翻书边看例题，照猫画虎式地完成作业，这样做是收不到任何效果的。切忌抄袭，尽量不先看书后的答案。做作业不仅是检验学习效果的手段，同时也是培养、提高综合分析问题的能力、笔头表达的能力以及计算能力的重要手段。认真完成作业是培养同学们严谨治学的一个环节。因此，要求作业“字迹工整、绘图准确、条理清楚、论据充分”。
第四个环节是阶段总结。在学完一节或一章或几章之后，应当对学过的知识进行归纳和总结，将当前学到的内容整理归类，有利于知识记忆的条理化和系统化。这样也有利于从宏观上、整体上对知识的掌握。总结应包括一章中的基本概念，基本理论，重难点;本章解决了什么问题，解决方法;提出了哪些重要理论和结论，解决问题的思路。条理要理清楚，同时归纳出重难点与主要内容以及自己对问题的认识和掌握情况。
总而言之，微积分的学习并不难，只要掌握住微积分课程的特点，按照上述建议去学习，再将学习到的知识应用于实践中，比如参加数学建模等，既强化了对知识的认识，又增加了学习的乐趣。
参考文献