时间：2023-02-08 18:36:00
开篇：写作不仅是一种记录，更是一种创造，它让我们能够捕捉那些稍纵即逝的灵感，将它们永久地定格在纸上。下面是小编精心整理的12篇模糊数学，希望这些内容能成为您创作过程中的良师益友，陪伴您不断探索和进步。
[关键词]模糊数学 精确数学 模糊性 智慧
数学，作为一门古老而又普遍的学科，一直以来都精确并且严密的存在着，同时又被广泛的应用着。但随着科学的不断发展进步，传统精确性的数学已经不能满足生活的需要，模糊数学便应运而生，并且一出现就显示出了强大的生命力，在各种学科均可得到不同程度的应用。事实上，将数学与做人联系起来，才能够完整的展示其内在的本质，独特的魅力。
提到普通意义上的精确数学，大家自然并不陌生，它正是以准确严密的形象出现在人们脑海中的。但是什么是模糊数学呢？数学变得模糊是不是本身就是一种矛盾呢？人们脑子里肯定会浮现这样的疑问。在这里，笔者要向大家澄清，这里的模糊并不是生活中略带贬义的模糊，而是数学的进一步发展，模糊正是为了更好的清晰严谨，洞察问题的实质。
模糊数学由美国控制论专家L.A.扎德（L.A.Zadeh）教授所创立。他于1965年发表了题为《模糊集合论》（《FuzzySets》）的论文，从而宣告模糊数学的诞生。若要给它下一个明确的定义，那么模糊数学是研究和处理模糊现象的一种数学理论和方法。
如果按照大众化的意义来理解模糊，那么他就成了传统精确数学的对立，然而我们所讲的模糊数学是传统数学的突破。传统的数学并没有放弃他的严格性去迁就模糊性，而是把数学的方法打到模糊现象的，形成一种更加灵活的理论体系。客观世界呈现在人们面前的不仅仅是确定的现象，还是一幅各种现象相互影响、相互作用形成的错综复杂的图景，其中有许多不确定性。正如L.A.查德所说，“当系统的复杂性日益增长时，我们作出的系统特性的精确而又有意义的描述能力将相应降低，直到达到这样一个阈值，一旦超过它，精确性与有意义性变成了两个几乎相互排斥的特性。”这样模糊数学作为时代的产物自然而然的呈现在了人们面前。
在大多数情况下，模糊数学可以看成是一种更加精确的数学，它使得一些模糊性变得数量化了。在我们身边就有许多模糊现象，没有分明的数量界限，要使用一些模糊的词句来形容、描述。比如，年轻、年老、高个、近、远、美、丑等等，这些概念是不可以简单地用是、非或数字来表示的，多大年纪才算是年老，什么样的距离才算是远等并没有确切的数字表示。在医疗诊断过程中，无论是病人的口述，医生的观察与检查，对病因的探讨以及诊断确定，都会有一定程度的模糊性。因此，模糊数学并没有让数学变得模模糊糊，而是让数学走进生活中模糊现象的圈子，将复杂的生活现象用数学来解决，深入了解生活的本质，做生活中的智者，清晰地分析事物之间的联系。
那么模糊数学是如何来解决譬如年轻、年老这样的模糊问题呢？首先引入了隶属函数，用它来表示模糊集合的特征函数。比如，令“老年人”这个模糊集合的隶属函数为
式中的x表示年龄，则可以计算得到：
这表示55岁只属于半老，因为它属于“老年人”这个模糊集合的程度只有0.5。
而70岁属于“老年人”这个模糊集合的程度就有0.94。
由此可见，模糊数学建立的并不是“非此即彼”的模型，而是在解决生活中“亦此亦彼”的现象。这样使对立双方互为中介，才能够正确的把握客观事物变化发展的数量特征。
清晰地记得小时候受到的教育：学好数学，头脑才会变得聪明。直到现在，数学科班的人们也会令人有望而生畏的感觉，数学与智慧总是息息相关的。但大家都认为数学是一系列准确的数字以及抽象的图形集合。学会用数字进行基本运算，不仅能够去打酱油了，还能解决生活中商品买卖、货品交换等一些最有实际价值的问题，所以大多数人认为数学的学习靠近生活，会算术是一个人聪明的象征。不过由于涉及了大量精确的数字以及运算，数学的学习不免过于死板枯燥，也就是所谓的趣味性太差。每天人们都用语言文字进行交流，表达情感，涉及到文学的东西就显得如此具有亲和力。殊不知我们语言沟通的同时，模糊数学的思想也于无形中发挥着巨大的作用，比如谈论到关于年轻女孩都比较敏感的胖瘦问题时，没有明确的数字表示多少公斤算作胖人，也就是胖瘦之间没有具体的数字来划清界限，那我们所谓的胖就是一种模糊的表达。形成这样模糊的思维意识，我们在做事情时就不自觉的多了几分变通，少了些许死板，模糊数学对生活起到的作用也是潜移默化的。如此看来，模糊数学概念的提出，不仅丰富了数学的理论知识，还增加了数学的趣味性，融入生活后人们看问题办事情也会提升到一定的高度。
以前总有一种说法：哲学是世上最高深的学问，其次是数学，然后才可以考虑其他学科。但是模糊数学的引入，从根本上动摇了这种说法，因为模糊数学本身便是一种高深的哲学，除了精确严密之外，它还引入了一种变通，一种思维的升华。如果说哲学以其辩证法的思想灵活的展现在众人面前，那么现在模糊数学的产生就是为辩证法提供了新鲜的血液。模糊数学理论体现了辩证法中的事物间联系发展的观点，阐明了质量互变规律和对立统一规律。由于模糊数学研究了事物之间的过渡性质，从而加深了因果性联系的认识。比如说当医生分析患者的病因时，会列举出一系列待观察因素，分析哪些因素致病几率大些，哪些致病几率小些，并不是简单的断定两者有无因果关系，如此便反应了哲学中的确定性和不确定性范畴。模糊数学削弱了某些概念的固定性，显示了概念应有的流动性，具有明显的辩证性质。如果处处讲究精确清晰，只承认非此即彼，不承认亦此亦彼，显然是陷入了形而上学的泥潭。如此看来，模糊数学在反映哲学辩证唯物主义的同时亦进一步拓展了哲学的宽度。
生活中绝大多数概念，并不是确切的概念，那么就不能对某个事物是否属于它作出完全肯定的回答，在属于和不属于之间，就容许中间状态的存在，这就是模糊数学思想影响的反映。深入思考一番，这种逻辑方式在做人方面也值得借鉴。好多事情我们根本就没有必要必须具体化，刨根问底，了解事物的本质就可以了，难得模糊嘛！这样说并不是一种不求甚解的思想，而是适当的变通，有时硬往南墙上撞会使得本来简单的事情变得复杂，适当变换一下思路，会起到扭转乾坤的作用，正所谓“变则通，通则广”。
不仅生活中的事物具有模糊性，人的主观认识有时也具有一定的模糊性。由于接收外部信息时，靠的是我们的感觉器官直接接收，这样不经过仪器测量的认识便具有一定的模糊性，同时我们考查事物并不是孤立、静止的，大脑会主动分析并且加工联系发展的事物的性质状态，这样得到的认识就不可避免的出现一定的模糊性。当我们对事物认识层次越深时，就会越模糊，适当应用模糊数学的思维原理，做生活的驾驭者便显得水到渠成了。
大千世界，无奇不有。我们每天都会面对各种各样的生活问题，如何去应对与解决，不同的人之间也是有差异的。有人说“大事化小，小事化了”是一种智者的心态。但是如何“化小”“化了”呢？模糊数学的思维方法清晰地告诉我们首先要找到事物之间的关联程度，然后依据这种关联性最大限度去削减复杂的事物。如此找到事物自身存在的精髓，也就是大家通常所说的看到了事物的本质，这样解决起来便会有的放矢，不会像无头苍蝇乱撞般的浪费精力了。我们讲的学好模糊数学，便会做生活的智者，这里的智不是简单的聪明智慧，而是一种思维高度的提升，一种心态的成熟，一种境界的升华。模糊思维习惯的形成，让我们不再像幼儿般钻牛角尖，与他人就无意义的话题一比高低。培养起模糊的思维意识，也让我们去动态联系的看待周围世界，每个个体在社会中并不是孤立的，这样一种令人温暖的亲切感便油然而升。同时模糊思维习惯也会让我们偶遇生活难题时处变不惊，迅速认清问题的症结所在，解决起来游刃有余，做生活的主宰者。所以当模糊数学潜移默化的深入到我们的大脑时，智慧的种子便也不知不觉的埋在了心底。
模糊数学作为时代的产儿一出现便显示出了强大地生命力，能很好的处理各种模糊问题。对人类生活更是无限启发，发挥着巨大的作用。人脑能在较高的准确性下有效地处理复杂问题，如果计算机使用模糊数学，模拟人脑思维方式，便能大大提高模式识别能力。在工业控制领域中，应用模糊数学，可使洗衣机节电、节水、提高效率。在现代社会管理的大系统中，运用模糊数学的方法，能快速形成更加有效的决策。同时模糊数学的触角还深入到了医学、气象、工程力学、地质、农业、环境、心理、教育等众多领域，应用前景非常广阔。
关键词：模糊数学评价；预算控制模式；评价体系
中图分类号：F275 文献标志码：A 文章编号：1673-291X（2017）01-0086-05
引言
在日益激烈的经济竞争中，企业不但要有先进的科学技术作为竞争手段，先进的管理同样可以使的企业能够在竞争中利于不败之地。企业的管理可以提高工作效率，是企业长足发展的重要途径，而企业的预算控制模式更体现出企业的合理性与前沿性。企业依据战略导向和财务导向进行财务预算，不同企业不同时期所采取的财务预算控制模式有所不同。我国企业当前采用的预算模式主要分为：集权预算模式、分权预算模式、折中预算模式（混合预算模式），三种财务预算控制模式有各自的优缺点及适用范围。在以往研究中，虽然学者提出了预算控制模式的优劣，但是对于量化的评价研究却很少。本文依据前沿的研究选取指标，通过模糊数学方法构建对预算控制模式的数学评价，从而把三种预算控制模式的评价以量化表示。
一、财务预算控制模式评价指标
预算控制的模式反映了母公司对子公司的控制，主要体现在财务控制和决策权的控制。母公司通过财务控制实现对子公司的控制，并给予子公司一定的活动范围。这样通过财务预算实现集团的协调，实现集团利益。集权控制模式是母公司对各个子公司的财务进行严格控制统一管理，决策权高度集中母公司。分权控制模式是母公司给予子公司权利，母公司只进行监督和审核。折中式控制模式是母公司与子公司同时参与财务预算和决策，形成上下信息的互动沟通。
本文将从五方面对财务预算控制的三种模式建立评价体系，分别对集权、分权、折中进行量化分析，建立的指标（如表1所示）。
二、指标的权重确定
本文通过层次分析法，对指标进行两两之间相互比较，通过判断矩阵进行计算指说娜ㄖ怠2愦畏治龇ㄌ氐闶撬悸芳虻ァ⒉愦畏置鳌⑹褂梅段Ч愕龋算法的核心是权重的计算，特别适用于多方案问题、复杂系统的决策问题，是将问题转化成定量研究的数学方法。
（一）构造判断矩阵
通过比较两者的相对重要性来构造判断矩阵。例如，取两个指标进行重要性比较用aij表示，那么所有的因素进行比较之后可以得到判断矩阵A。其表示如下：
aij两者比较的重要性用量化值描述，用1―9数字进行描述，数字代表的含义如下：
由以上方法对五方面的指标是否有利于实现整体利益最大化、是否有利于企业的发展战略、是否有利于降低企业的财务风险、能否发挥子公司的潜在活力、是否有利于母子公司之间的协调进行两两比较，得出判断矩阵如下：
（二）权向量和最大特征计算
首先，将一级指标的判断矩阵进行列向量归一化；其次，按行求和再次进行归一化，可得到权向量。根据特征值与特征向量关系可以求解特征值，实现方法如下：
即求得一级指标的权向量为：
w=（0.196 0.097 0.192 0.119 0.395）
（三）一致性检验
求得矩阵R1的最大特征值λmax，其计算方法如式所示：
计算一致性指标CI，其计算方法如式所示：
式中，n代表指标的个数，所以对判断矩阵来说n=5，计算一致性比率CR，其计算方法如式所示：
其中，RI代表Random Consistency Index值（如表3所示）。
当CR≥0.1时，认为判断矩阵的不一致性不可接受。当CR
0.076
（四）评价体系指标权重
三、控制模式的模糊评价
（一）模糊数学
模糊数学概念是1965年查德（L.A.Zadeh）教授提出的，模糊数学对应的是精确数学，它通过非精确的计算找出隐私之间的模糊关系。模糊综合评价应用模糊理论，通过确立指标度评语的隶属度，确定评价结果的一种方法。
1.建立评价对象的因素论域U，U=（u1，u2，…，un）。
2.确定论域中因素的定性评价语的等级V，V=（v1，v2，…，vn）。
从专家角度将评语设定为非常有利、比较有利、有利、一般、不利，分别指某种财务预算控制模式对指标的影响，为便于计算，评语分别对应10分、8分、6分、4分、2分五个等级。
3.通过因素对应评语论域的隶属度rij，建立模糊关系矩阵R。其中：
将三个准则下的指标隶属度构成三个隶属函数矩阵，矩阵形式：
其中，rij表示指标对于评语等级论语中的隶属度。
（二）建立模糊矩阵
对指标进行专家评分后整理得到三个模糊矩阵分别（如表6至表8所示）。
（三）评价结果
通过以上办法计算可以得到向量w。将w和R利用合成算子M（・，？茌）合成得到综合评价的最终计算结果，向量表示为
参考文献：
[1] 李玲.关于企业财务预算控制模式的探讨[J].时代经贸，2008，（6）.
[2] 向敏.关于我国企业财务预算控制的思考[J].学术交流，2012，（12）.
[3] 徐国兵.基于公司财务目标的财务预算控制模式建构[J].财经界：学术版，2011，（8）.
[4] 任纪霞.基于控制论的企业财务预算管理分析[J].财会通讯：综合版，2014，（5）.
[5] 曾伟.企业财务预算管理现状与对策分析[J].商场现代化，2013，（27）.
[6] 梁非坤.企业财务预算控制模式研究[D].武汉：武汉理工大学，2006.
[7] 邹斐.浅析企业财务预算控制存在的问题及对策[J].经济论丛，2011，（6）.
[8] 张桂南.浅析现行财务预算控制模式的发展趋势与改进方向[J].现代经济，2008，（5）.
【关键词】 模糊数学； 绩效审计； 评价指标
一、引言
高校绩效审计作为评价与考核高校经济决策科学性和经济活动效益性的有效手段，通过对高校教育资源利用的经济性、效率性和效果性作出评价，并提出建设性意见，可以促进教育资源的合理配置和有效利用。根据评价指标的属性的不同，绩效审计评价方法大致可以分为两类：定量评价和定性评价。定量评价是以统计数据为基础，把统计数据作为主要信息来源，建立绩效考评数学模型，以数学手段求得考核结果，并以数量的形式表示出来。定性评价是由评价主体对系统的输出作出主观的分析，直接给考核对象进行打分或作出模糊的判定，如很好、好、一般、不太好或不好。定量评价虽然具有客观性和可靠性强的优点，但有许多对高校绩效有重要影响的因素指标是模糊的，难以量化的，比如校园安全，特色与创新能力等是无法作出准确定量的描述，只能采用定性评价的方法，而定性评价其客观性和准确性在很大程度上取决于考核主体的个人素质，从而使绩效评价结果缺乏客观性。怎样才能结合两种评价方法的优点呢？模糊数学的发展和应用为我们减少定性考核主观性提供了有效的方法。
二、高校绩效审计评价指标框架的构建
高校绩效审计的内容包括三个部分，一是经济性，主要审计各类资金的投入和使用是否经济合理；二是效率性，主要审计在一定的条件下，为取得同样的教育成果，高校资源的占用和消耗程度；三是效果性，主要审计高校发展目标的实现程度。高等教育承担着人才培养、科学研究和社会服务的三大职能，同时由于高校在履行这三大职能时取得的成果效益具有“模糊性”、“长远性”和“间接性”特点，因此高校绩效审计评价指标构建应紧紧围绕三大职能，充分体现三大特点，遵循科学性、系统性、可行性原则。根据高校绩效审计内容及指标设置原则，笔者以2008江苏省财政支出绩效评价指标为依据，采用“德尔菲”法，从高等教育投入、高等教育产出与效果、高等教育发展能力、社会效果评价四个方面，构建了高校绩效审计评价指标体系，包括3大类12项指标，具体指标见表1。
三、模糊数学视角下的高校绩效审计评价模型的构建
建立高校绩效审计评价指标体系之后，就可以针对这些指标收集有关资料并分别对高校投入产出的经济性、效率性、效果性进行评价。但是，由于每一个指标都只能涵盖和反映某一方面的内容，要对高校投入产出绩效总体情况进行概括评价，还需要在建立评价指标体系的基础上建立评价模型，以进行综合评价。本文利用模糊数学的方法建立模糊综合评价模型，并将其应用于高校绩效审计评价中。
（一）建立因素集和评语集
根据表1列示的12个内部控制评价指标，建立评价因素集合：U={U1，U2，U3}，其中U1={U11，U12，U13}，代表经济性指标；U2={U21，U22}，代表效率性指标；U3={U31，U32，U33，U34，U35，U36，U37}，代表效果性指标。为了评价所评价对象的优劣程度，还需要建评语集，本模型取n=3，并将V1，V2，V3分别定义为好、中、差3个档次，则评语集可表示为：V={V1，V2，V3}。
（二）确定评价指标权重集
为了考察不同指标在整个评价体系中的重要的程度，需要将所有评价指标进行权重赋值处理。权重的设立具有很强的导向性作用，在指标体系一定的情况下，权重的变化会直接影响评价结果。在高校的绩效审计评价中，各指标的权重同样对评价具有导向性，因此指标权重设置应反映高校绩效审计评价的价值取向。高校绩效审计评价的价值取向在于促进高校合理利用资金，提高资金使用效益，优化资源配置，促进高校可持续发展，因此在指标权重设置的时候，要侧重业务指标和发展能力指标。
根据上述原则，笔者采用T.L.saaty层次分析法（AHP法）确定指标权重，按照已经确定的绩效审计评价指标结构模型（表1），用成对因素比较矩阵和1-9标度，给江苏5所高校的审计和财务人员发了调查表，根据专家们主观的两两指标比较意见，对评价指标结构模型中的各个指标进行比较判断，按指标排列顺序排列判断的结果，形成一个一级和三个二级绩效评价指标的评判矩阵。通过对评判矩阵的计算，得到一级和二级评价指标评判矩阵最大特征值及其对应的特征向量，通过对评判矩阵的一致性检验，计算其归一化的特征向量，确定出一级和二级评价指标的权重，见表2。
根据表2，构建评价指标权重集W={W1，W2，W3}={0.1，0.4，0.5}，经费来源结构、经费应用结构、生均经常性支出对经济性的权重W1={W11，W12，W13}={0.3，0.3，0.4}；毕业生、科研获奖对效率性的权重W2={W21，W22}={0.7，0.3}；办学条件、发展能力、师资队伍、财务能力、特色与创新、满意度、校园安全，对效果性的权重W3={W31，W32，W33，W34，W35，W36，W37}={0.1，0.1，0.2，0.1，0.1，0.3，0.1}。
（三）构建模糊评价矩阵R
通过专家打分等方法获得3个模糊评价矩阵R1，R2，R3。
（四）建立评价模型
（五）得出结论
将评价结果进行最终处理，得出结论，发现绩效评价中存在的问题，并在审计报告中给出改进建议。
四、对X高校2009年绩效审计评价实例分析
（一）基本情况
X高校是一所国有公办的全日制普通高等院校。该高校为同类学院中的示范性建设院校，至2009年底，学校占地853亩，建筑面积25万平方米，运动场馆面积30 547平方米，图书馆藏书65万册，现有教职工566人，专任教师446人，全日制专科在校生12 780名。2009年学院总资产近6亿，2009年学院总收入18 505.39万元，其中财政收入17 340万元。总支出17 871.11万元。专业设置主要面向省内支柱产业――制造业，建有与制造业核心产业、相关产业和附加产业的“产业链”及经济发展相适应的专业44个，其中国家重点建设专业5个，国家教改试点专业2个，省品牌（特色）专业6个。
（二）绩效审计评价的具体过程
利用前面所建立的高校绩效审计评价指标和模糊评价模型，对X高校2009年的教育支出绩效情况进行综合评价。
1.建立模糊综合评判因素集U和评语集V
建立评价因素集合：U={U1，U2，U3}，代表评价教育支出绩效的三个影响因素，其中U1={U11，U12，U13}，代表经济性指标；U2={U21，U22}，代表效率性指标；U3={U31，U32，U33，U34，U35，U36，U37}，代表效果性指标。建评语集V={V1，V2，V3}并将V1，V2，V3分别定义为好、中、差3个档次。
2.确立评价权重集W
根据表2构建评价指标权重集W={W1，W2，W3}为{0.1，0.4，0.5}，经费来源结构、经费应用结构、生均经常性支出对经济性的权重W1={W11，W12，W13}为{0.3，0.3，0.4}；毕业生、科研获奖对效率性的权重W2={W21，W22}为{07，0.3}；办学条件、教学发展能力、师资队伍、财务能力、特色与创新、满意度、校园安全对效果性的权重W3={W31，W32，W33，W34，W35，W36，W37}为{0.1，0，1，0.2，0.1，0.1，03，0.1}。
3.通过专家打分等方法获得模糊评价矩阵R
笔者请对该高校进行审计的注册会计师和财务部门、审计部门、相关高校管理人员共15人对该高校绩效评价指标进行了评价打分，打分的整理计算情况见表3。
由专家打分得出3个模糊矩阵：
4.进行模糊综合评价
根据模糊数学中的运算方法，先对第三层各指标（具体指标）的评判矩阵进行运算，得到关于U1 U2 U3的综合评语分别为：
B1=W1oR1={0.4，0.4，0.3}
B2=W2oR2={0.5，0.3，0.3}
B3=W3oR3={0.3，0.3，0.3}
对三个评价结果进行归一化处理后得到：
B1={0.36，0.36，0.28}
B2={0.46，0.27，0.27}
B3={0.33，0.33，0.34}
根据以上B1、B2、B3，可得评判隶属矩阵R={B1，B2，B3}，再利用评价指标权重集W，可得到综合评价结果：
B=WoR={0.4，0.33，0.34}
对综合评价结果B进行归一化处理后得到：B={0.37，0.31，0.32}。X高校的绩效评价为“好”的程度最大，为37%，根据最大隶属原则，该高校绩效评价为好，而该高校当年的建设为全国同类高校中的示范性院校，利用该模型评价的结果和该高校建设的实际成果是很接近的。
5.对评价结果进行分析
本文以最大隶属评判法的结果B={0.37，0.31，0.32}为例，对X高校的绩效评价结果进行分析，找出X高校存在的问题，提出相关建设建议。
从总评结果来看，隶属于“好”的度为37%，隶属于“中”和“差”的度分别为31%和32%。从权重设置上，U3效果性指标和U2效率性指标的权重分别为0.5和0.4，主要决定了绩效评价的结果B。U3效果性指标的评价结果B3={0.33，0.33，0.34}，即认为建设效果“好”“中”“差”基本均衡，因为在影响效果性指标的7项因素中合计占了0.5的权重的U36满意度（0.3）和U33师资队伍（0.2）评价结果分别为（0.5，0.3，0.2）和（0.4，0.5，0.1），此两项指标认为“好”和“中”的比例未有明显差距，故整个评价结果均衡。U2效率性指标的评价结果为B2{0.46，0.27，0.27}，即认为“好”为46%，因为在影响效率性指标的2项因素中，U21毕业生占了0.7的权重，其评价结果为（0.5，0.3，0.2），即认为“好”的占了50%，这个指标直接影响了效率性的评价结果B2，也影响了总结果B。
根据每个指标对绩效评价结果的影响程度，从X高校的审计分析结果看，该高校要提高教育投入的使用绩效，建议从以下几个方面采取措施：
第一，加强教师队伍建设。在学院建设过程中师资引进与培训项目应按计划实施，完善师资队伍建设过程的管理，进一步发挥师资队伍建设的考核机制，打造优良的教师团队。
第二，提升高校的教学发展能力、财务能力、办学条件、特色与创新能力。该高校在财务管理，资金的筹资、使用方面应注重长远规划，加强学院的教学基本条件建设，为专业建设提供保障，实现资源共享，并根据教学目标，进一步推进人才培养模式、课程体系改革，凸显该类型高校特色。
第三，加强科研能力的培养。鉴于科研水平的限制，专家普遍认为X高校科研水平不高，该校应该提高科研的质量，加强高校科研服务社会的能力。
总之，通过实例，根据构建的高校绩效审计评价指标体系，把模糊数学应用到高校绩效审计评价当中去可以精确绩效管理过程中的一些模糊因素，运用多种模糊数学方法从定量指标与定性指标两方面来进行精确计算，最后运用模糊综合评判求出高等教育投入的最终分值并对结果进行评价分析，能够实现对高校教育投入进行绩效审计的目标。
【参考文献】
［1］ 王光远，刘霞.关于《经济性审计准则》的解析［J］.中国内部审计，2008（11）：22-27.
［2］ 王光远，刘霞.关于《效果性审计准则》的解析［J］.中国内部审计，2008（12）：20-25.
［3］ 王光远，刘霞.关于《效率性审计准则》的解析［J］.中国内部审计，2009（1）：12-17.
［4］ 冯勋荣.关于高校绩效审计的思考［J］.工业审计与会计，2006（5）：30-31.
［5］ 江苏省财政厅，江苏省教育厅.关于开展2008年度职业教育财政支出绩效评价工作的通知［Z］.2009.
［6］ 龙英，李国俊，廖宏伟.基于层次分析法的学院二级财务管理绩效考评［J］.教育财会研究，2010（6）：33-36.
［7］ 吴秉坚.模糊数学及其经济分析［M］.中国标准出版社，1994.
【关键词】模糊数学环境绩效审计评价指标
环境问题的出现意味着环境管理的开始,环境审计是环境管理的有机组成部分,环境绩效审计则是环境审计的重要方面和发展趋势。环境绩效主要包括经济效益、环境效益和社会效益三大类别。环境绩效审计不仅在于“钱是怎么花的,是否符合规范”,更在于“花钱的效果如何,效益性怎样,是否改善了人们的生活环境质量”。
我国的环境审计大多局限于财务审计和合规性审计,绩效审计相对很少,这与国际环境审计的发展是相脱节的。刘家义副审计长曾在计算机国际审计研讨会上指出:“今后我国的绩效审计将沿着公共资源使用效能和环境资源效益两条线有重点地进行。”因此,在我国展开环境绩效审计问题的研究与实务都是很有必要的。
环境绩效审计工作的核心内容之一就是对环境活动进行绩效评价,评价指标体系是对环境绩效进行审计评价比较便捷的工具之一,如何从审计的角度构建环境绩效评价指标体系是当前环境绩效审计开展中亟待解决的问题,这将是本文的研究重点。
一、案例介绍
X城市位于长江流域,是我国中部崛起的一个重要城市。该市是全省政治、经济、文化、交通中心,是以机械、纺织和食品加工工业为主的综合性工业城市。市区面积500多平方公里,属于亚热带季风性湿润气候,生态环境良好。近年来,在中部崛起的大好形势下,城市经济保持平稳、较快的增长势头,相关数据详见表1。
二、基于模糊数学思想的环境绩效审计评价
根据模糊数学的基本思想,结合本研究收集到的数据,我们可以尝试运用模糊数学这种方法对该市的环境绩效进行一番审计。
第一步,建立模糊综合评判因素集U和评价集V。U={ u1, u2, u3,},代表影响X城市环境绩效的各种影响因素,其中u1代表环境绩效指标中的经济性指标,u2代表效率性指标,u3代表效果性指标。V={v1,v2,v3｝代表各种可能的评判结果,城市环境绩效的评价集V(好,中,差)。
第二步,确定评价因素的权重A。本文采用专家咨询法(Delphi)确定各因素的权重。笔者走访了X市10余位长期工作在环境部门与审计部门的专家,根据专家评估得出如下结论:经济性指标、效率性指标、效果性指标对该市环境绩效的权重即Ui对U的权重A={a1,a2,a3｝为{0.3,0.3,0.4｝。计划投资资金节约率、投资回收期、环境污染治理投资占GDP比重对经济性的权重A1={a11, a12, a13｝={0.5,0.3,0.2｝;光能利用率、森林覆盖率、能量投入产出率对效率性的权重A2={a21,a22,a23｝={0.3,0.5,0.2｝;土壤有机质含量率、水土保持率、土壤沙化治理率、盐碱地治理率、自然灾害抗御能力系数、环境污染治理率、酸性气体排放量对效果性的权重A3={a31,a32,a33,a34,a35,a36,a37｝={0.11,0.12,0.10,
0.11,0.13,0.25,0.18｝。
第三步,通过专家打分等方法获得模糊评价矩阵R,相关数据详见表2。
由专家打分表的统计数据可以得出三个模糊评价矩阵:
R =0.3 0.5 0.20.4 0.3 0.30.3 0.3 0.4R =0.4 0.3 0.30.4 0.4 0.20.2 0.3 0.5R =00.6 0.40.6 0.2 0.20.1 0.5 0.40.3 0.2 0.50.2 0.4 0.40.4 0.600.1 0.2 0.7
第四步,根据模糊数学中的运算方法,可得到综合评价结果B=A o R,这是模糊层次分析评价模型的核心。其中,o为运算符号-Zadeh算子(,);
先对第三层各指标的评判矩阵做运算:
B1=A1o R1=(0.33,0.4,0.24)
B2=A2o R2=(0.34,0.34,0.32)
B3=A3o R3=(0.36,0.4,0.23)
根据一级模糊综合评判,得评判隶属矩阵R=(B1,B2,B3),由以上得出的B1,B2,B3为元素即可得出评判隶属矩阵R,B为U对v的隶属向量,即为总评判结果。
B=A o R=(0.35,0.38,0.26)
第五步,将评价结果进行归一化处理。经归一化处理后得到B=(0.354,0.383,0.263)。该城市生态效益评价为“中”的程度最大,为38.3%,根据最大隶属原则,该城市生态效益评价为“中”等。通过模型评价出来的生态效益等级为“中”,而该市2006年环境检测中心的法律、法规评定结果为蓝色,即环境行为较好,可以看出利用该模型的评价结果和有关环境部门的评估结果是非常接近的。
三、环境绩效审计评价的实际应用效果分析
环境绩效评价结果出来并不意味整个评价工作结束了,分析评价结果与前面的步骤同样十分重要。本文以最大隶属度评判法的结果B=(0.354,0.383,0.263)为例,对X城市的环境绩效结果进行分析。
从最后计算结果的结果来看,隶属于“好”的度和隶属于“中”的度分别为35.4%和38.3%,相差并不是很大。因为U3效果性指标的权重最大为0.4,是决定最终结果B的最大影响因素,U3的高低是环境绩效优劣的关键,而在影响U3的多项因素中,环境污染治理率U36的影响能力最强,U36的权重为0.25,U36环境污染治理率的评价结果为(0.4,0.6,0),即隶属于“好”的度为0.4,隶属于“中”的度为0.6,所以这个指标的高低直接影响着环境绩效评价结果。
又如U37酸性气体排放量的评分较差,U37为(0.1,0.2,0.7),而权重则达到了0.18,进而影响到了效果性指标的评价结果。所以X城市在酸性气体排放量的控制与治理方面投入还不足,需要加大力度。同样,根据评价结果可以对每一个评价指标都可以作类似上面的分析,找出每个指标对绩效的影响程度,并提出相应的形成良好绩效的措施。
环境绩效审计不是一种虚无缥缈的理论,它是实际存在的。将它引入我国环境审计理论体系当中,根本的目的在于指导审计实践,以服务审计报告的使用人。基于本文提出的环境绩效评价方法,笔者对X城市进行了实例研究,检验了其可行性与可操作性,为环境绩效审计领域更深入的研究权且起到抛砖引玉的作用。
【参考文献】
[1] 陈希晖:论环境绩效审计[J].生态经济,2008(2).
[2] 谢季坚:模糊数学方法及其运用[M].武汉:华中科技大学出版社,2007.
[3] 《中国环境年鉴》编辑委员会:2006中国环境年鉴[M].北京:中国环境科学出版社,2007.
[4] 田同飞:从可持续发展和经济外部效应看环境审计的产生[J].审计月刊,2008(12).
[论文摘要]用模糊数学方法预测燃煤锅炉结渣特性的新发展，阐述了各评判方法的优缺点。
锅炉结渣是长期困扰电站锅炉设计和运行的问题，威胁着电站锅炉的安全和经济运行。准确预测锅炉的结渣倾向，为大型电站锅炉的设计及运行提供科学依据，对提高锅炉的可用率，节约能源具有重要的现实意义和实用价值。
结渣过程是极其复杂的物理化学过程，取决于许多因素的综合影响。它不仅与煤的灰分含量及其物理化学性质有关，还与燃烧器型式、炉膛结构和设计参数、炉内温度水平、空气动力工况、气氛条件以及受热面的布置等有关。国内外专家学者对结渣进行了广泛、深入的研究，提出了各类结渣预测方法并取得了一定的成果。本文主要阐述近年来采用模糊数学方法预测结渣特性的新发展。
一、结渣评判指标
目前，国内外判断电厂煤结渣的因素主要有两个方面：①根据煤的成分特性进行判断，比如煤灰中碱酸比B/A、硅比G、硅铝比SiO2/Al2O3、铁钙比等；②根据煤灰的物理特性进行判断，包括软化温度t2、灰渣粘度、煤灰烧结特性等。此外还有一些判定结渣的指标，如沾污指数Rf、煤灰粘度结渣指标、硫结渣指标RS、煤灰三元相图等。陈立军，文孝强等对结渣的评判指标做了归纳。
美国EPRI曾调研了各种结渣指数的分辨情况，调研结果表明，没有任何一项单一的指数可以完全正确预报结渣倾向，但任何一项指数又都有相当的可靠性(70%左右)。
二、模糊数学方法
单指标评判和预测煤的结渣性准确率较低，难以满足实际需要。有必要找到一种能根据具体情况确定出不同指标的不同置信度的方法，以使判别结果更符合客观实际，因而产生了综合评判方法。
煤的结渣程度由弱到强的变化是一个由量变到质变的过程，是一个模糊问题。模糊数学是用数学方法研究和处理具有“模糊性”现象的一门学科，因而能很好的评判煤的结渣倾向。
（一）模糊综合评判
单一结渣特性判别指数分辨率低的一个重要原因是分割界限太明确，人为地把复杂的模糊性现象简单地处理成了清晰现象，并且单一指标只能从某个方面因素判别其结渣程度。为了提高预报的可靠性，必须兼顾多种因素综合评判。
综合评判是一种通过考虑不同因素表现出的不同作用而得到全面、合理结论的决策手段。这方面研究的共同点是选取一些常规结渣指标作为因素集，取用结渣程度“轻微”、“中等”、“严重”三级被择集作为评语集，并确定因素集中各因素的权重，进行单因素评判，最后按某一模型加以单级模糊综合评判，得到综合评判向量。按最大隶属度原则，判定该煤种的结渣程度等级。上述方法使用方便，在实践中得到广泛应用，取得较好的效果。选择具有较高准确度的评判指标，在合理选择隶属函数和权重集的基础上，能够最大程度地减少人为因素的影响，使判别结果更准确。其关键在于从实际情况出发，建立合适的隶属函数和权重集。
1．综合评判模型的发展及评判因数集的选取
孙亦碌等人采用模糊数学的方法预测燃煤结渣性，并编制了用于综合判别的RTSQ程序，此模型为燃煤结渣特性模糊综合评判的雏形。
冯宝安等人提出了常规结馇指标的模糊综合评判方法，并将其用于8个煤种的结馇特性判，所得评判结果与实际结渣状况相符。又应用主因素决定型M(Λ，V)、主因素突出型M(·，V)、综合评判型M(Λ，)及加权平均型M(·，+)四种单级模糊综合评判模型对国内8个煤种的常规结渣指标进行评判，由评判结果比较得出单级模型M(Λ，V)的准确率最高的结论。
邱建荣等人对单一煤种及混煤的结渣特性进行了研究，以软化温度t2、硅铝比SiO2/Al2O3、硅比G、碱酸比B/A为评判因素集对煤的结渣特性进行了评判。该方法不仅能够全面考虑各种煤质因素在具体情况下对结渣程度的综合影响，而且考虑了不同指标在不同情况下的重要程度，因而与常规指标相比，其评价更为全面客观。
杨圣春提出了分别适合于预测单一煤种和混煤的模糊评判模型CSM1和CSM2。刘伯谦等人针对元宝山褐煤的结渣特性预报不准确的问题，提出了将改进了的常规指标及锅炉运行参数等多种单一判别准则运用于模糊数学，对褐煤结渣状况进行了有效判别。
浙江大学曹欣玉、兰泽全等人在分析单一结渣判别指标的缺陷及其原因的基础上，针对常规指标评判水煤浆结渣倾向准确率普遍不高的问题，有针对性地提取了分辨率较高的结渣综合指数R以及4个常规指标构成评判因素集。该方法较传统的方法有更高的准确性。
2．隶属函数的确定
关于隶属函数的确定人们一直都是采用线性函数，杨圣春提出的混煤结渣模型CBM2的隶属度函数采用正态分布，函数变化较慢，评判结果表明该模型具有较高的分辨率和可信度，可为锅炉燃用混煤进行优化配煤提供参考。但该模型是否适用任何煤种，还有待于进一步通过实践来验证。
浙江大学舒红宁、黄镇宇尝试性地提出由正态分布函数演化而来非线性隶属函数，函数变化较慢，并与实际结渣情况进行了对比，发现评判结果和实际结渣情况取得了很好的吻合。这些说明了用正态分布函数建立其隶属函数比线性隶属函数更准确、更合理，更加符合实际情况。
3．权系数的确定
在模糊综合评判方法中，权系数反映各个评价指标在综合评判中的可信度，直接影响综合评判的效果。因此，权系数的确定是综合评价方法的关键.通常采用专家咨询法来解决.而专家咨询法的致命弱点是过分依赖专家的主观判断和经验，其结果有时难以令人信服。
赵显桥等利用粗糙集理论来确定综合评判模型中的权系数，将权系数确定问题转化为粗糙集中属性重要性评价问题，利用粗糙集理论中的知识支持度和属性重要性评价方法，给出了模糊综合评判模型权系数的计算方法。该方法不需要建立解析式的数学模型，完全是由数据驱动来确定各个预测方法的权系数，克服了传统权系数确定方法的主观性，使得综合评判方法更客观、更科学。
（二）聚类分析
灰色聚类方法是基于模糊数学的方法之一，是以灰色统计为基础，将聚类对象对不同聚类指标所拥有的白化数按几个灰类进行归纳整理，从而判断聚类对象属于哪一类的灰色统计方法。
浙江大学曹欣玉等人在分析单一结渣判别指标的缺陷及其原因的基础上，提出将分辨率较高的Rs与另外5个结渣指数(t2、B／A、G、SiO2／A12O3、R)一起作为评判因素集，采用灰色聚类方法对新汶黑液水煤浆及普通水煤浆结渣特性进行预测评估。结果表明，该模型较传统单一评价方法有更高的准确度。
许志华针对有关模糊判别法和灰色聚类法中所出现的缺欠，对其进行了补正，并讨论了补正后引起的计算量增大的问题。
邱建荣等人将邓聚龙的灰色聚类理论应用于燃煤结渣特性的评判中。灰色聚类理论继承了模糊数学法的优点，注意到分级界限不确定性问题，并在此基础上给出了属于某一等级的可能性分布。用此理论来判别煤的结渣性其结果无疑更符合客观实际。王桂明．谢竣林等人应用灰色理论对煤结渣性能进行评判，并对煤的结渣机理进行了分析，其结论与邱建荣等人相同，为煤的结渣评判提供了新思路。
华中理工大学郭嘉、曾汉才运用模糊聚类分析法分析预测混煤的结渣趋势，此方法不仅适合混煤的特点，而且考虑了模糊因素的影响方便易行。
（三）模糊模式识别
模糊模式识别法大致可分为直接法和间接法(又称群体模式识别方法)。直接法是根据最大隶属原则来归类，间接法则是按照择近原则来对被识别对象进行识别。
郭嘉，曾汉才采用间接法，将已知结渣状况的6个煤种作为模型，采用煤灰软化温度、硅铝比、碱酸比和硅比4个评判指标，对受检煤种进行识别。通过计算与前6个已知模型的贴近度，来判别受检者的归属类型。但此模型比较粗糙，识别范围狭窄，且只考虑了煤灰的特性，仅适用于燃烧工况比较接近的不同煤灰的评判。
兰泽全，曹欣玉采用间接法对待识别对象进行结渣特性判别。选用了7个已知结渣程度的燃煤作为标准模型，以4个常规指标和综合指数R为评判因素集，对同一台锅炉不同部位的3个样品(炉渣，转向室灰，除尘灰)以及某燃料水煤浆灰进行识别，以判断属于何种结渣程度，结果表明该模型较以前的四因素法具有更高的准确性。同时指出应用模糊模式识别法来评价其沾污结渣特性时，在因素集的选取方面应更多地考虑锅炉设计参数及运行工况的影响。
赵利敏，路丕思综合考虑灰熔点、碱酸比、硅铝比、硅比及炉膛平均温度和无因次实际切圆直径6个因素，利用模糊模式识别的方法判断锅炉结渣。以实际运行中已知结渣程度的9台锅炉作为样本，对7台受检锅炉进行评判，评判结果与实际情况相符。此新方法可预示大容量锅炉的设计及运行时的结渣程度。
随着模式识别样本库的不断丰富和完善，此方法将会得到更广泛的应用。
三、结论
目前的采用的预测方法大多以煤指特性为指标，对锅炉的运行情况考虑较少。由于炉内结渣的多种因素影响，用某种固定的预测方法得到的结果，往往达不到要求的精度，难以找到通用的预测模型，而且数据本身也具有局限性。要想提高结渣预测的精确度，需要不断改进计算方法，建立和完善煤质特性、锅炉运行参数的数据库，寻找普遍使用的模型。
参考文献：
[1]陈吟颖、石惠芳、阎维平，达拉特发电厂3号锅炉炉膛结渣研究[J].动力工程，2003，23(5):2635～2637.
[2]张忠孝，用模糊数学方法对电厂锅炉结渣特性的研究[J].中国电机工程学报，2000，20(10):64～66.
[3]陈宝康、阎维平、李霄飞，基于神经网络的电站锅炉辐射受热面污染监测[J].动力工程，2003，23(5):2660～2664.
[4]舒红宁、黄镇宇、董一真等，基于煤灰成分的非线性结渣模糊综合预测模型[J].电站系统工程，2006，22(4):11～12.
一、会计信息的模糊性
客观世界的不确定性分成两种：随机性和模糊性。会计作为以提供财务信息为主的人造的经济信息系统，在生成会计信息的过程中充斥着这两种不确定性。现有的文献较多的是讨论会计的随机性，并针对随机性引入了概率，而对会计模糊性的认识则不够。尽管会计中许多程序和方法都体现了人们追求精确性的思想，如复式记账、财产清查，但这种精确性是相对的，包含着大量的模糊判断。会计在确认、计量和报告环节充斥了大量的模糊判断。
二、财务报表分析与模糊数学方法
1.基本思路
经典的集合论认为，一个元素要么属于某个集合，要么不属于某个集合，没有介于二者之间的其他情况。查德则设法用一个隶属度(即隶属于某个集合的程度)的概念，来描述那些处在“属于”和“不属于”之间的模糊事物，并记为μA (X)。当μA (X)取“0”时，就是“不属于”集合，当μA (X)取“1”时，就是“属于”集合，这时的集合A就是一个经典集合。当μA (X) 取“0-1”之间的小数时，A就成为一个模糊集合。如0.9表示隶属于集合A的程度比较高，而0.1则表示隶属于集合A的程度比较低。这样，对那些模糊事物的性状就有了一种可靠的定量分析方法，也为财务报表分析开辟了一条新的思路。
2.指标体系
要有效地评估企业的某项能力，如偿债能力、盈利能力等等，就必须设计一套指标体系。该套指标体系要能很好地反映企业的该项能力，并能将不同企业财务报表的特殊性与普遍性很好地结合起来。
3.评估模型
运用模糊数学中的隶属度进行测量。调查了解各项实际指标的后进水平点(低值)和先进水平点(高值)，并将后进水平点设定为“0”，先进水平点设定为“1”，建立起区间[0，1]，然后，分别将各项指标的实际数据映射到对应的[0，1]区间上，得到各项实际指标的隶属度。
为了简化运算过程，我们通过简单的线性插值法来求得各项指标在[0，1]区间上的隶属度。根据平面上的两点决定一条直线，设后进水平点的坐标为(x1，y1)，先进水平点的坐标为(x2，y2)，则能够建立直线方程式：
(x-x1)/(x2-x1)=(y-y1)/(y2-y1) (1)
在(1)式中，已经规定y1=0，y2=1，(1)式可以整理简化为(2)式：
y=(x-x1)/(x2-x1) (2)
利用公式(2)，近似地求出各项指标的隶属度。
事实上，由于各项实际指标的重要程度并不完全一样，所以还必须给出它们的隶属度在分配上的不同权重。权重也是一个模糊集合问题，具有多种不同的计算方法，如幂法(也称几何平均法)较科学但计算较复杂，主观概率设定法计算过于粗糙等。为了兼顾科学和简便，在这里，设计了一种“排序打分法”。具体做法是，邀请若干专家，让他们根据自己的理解和判断，对各项实际指标从重要到次要进行排序打分。最重要的指标打10分，次重要的指标打9分，以此类推，排在最后的一项指标打1分，随即得出每位专家对各项实际指标的打分总和为相同的常数，之后再将各项具体指标的得分分别求和，并分别除以上述打分总和专家人数的乘积，得到各项实际指标的权重：
n
∑Qi=1 (3)
i=1
在此基础上，建立财务报表分析的评估模型：
P=f(xμ1 ，xμ2，xμ3,……xμn) (4)
则企业某项能力指数：
n
Pz=∑μiQi (5)
i=1
其中，μi为某项指标的隶属度，Qi为某项指标的权重，Pz为各项指标隶属度的加权平均值。考虑到人们评判的习惯，采用百分制将企业的能力指数Pz扩大100倍，得出：
企业某项能力分值：P1=100Pz (6)
三、模糊数学方法在财务报表分析中的实际运用
为了使财务报表分析更有效，我们以同行业企业的财务报表作为分析的对象，以企业的盈利能力为例。考虑到数据的可采集性，我们在深圳证券交易所上公开上市的地产类企业2000年年报作为分析的对象。考虑到地产类企业受地区因素影响较大，故以地产类企业中控股股东为北京地区的房地产企业为例，运用模糊数学法为这些企业的盈利能力打分。经整理，在深圳证券交易所公开上市控股股东为北京地区房地产企业共7家，如下：
股票代码 公司名称 控股股东
0931 中关村 北京住总集团有限责任公司
0046 光彩建设 光彩建设投资集团有限人公司
0608 阳光股份 北京阳光房地产综合开发公司
0505 珠江控股 北京万发房地产开发公司
0540 世纪中天 北京世纪兴业投资公司
0656 重庆东源 泛华工程有限公司
0402 金融街 北京金融街建设集团
1.建立评估指标体系
我们提出了5个评估企业盈利能力的指标，如下：每股收益(A)、每股净资产(B)、净资产收益率(C)、主营业务利润率(D)、股东权益比率(E)。
2.采集相关数据
根据巨潮咨询网提供的资料，采集、计算出有关数据，见表1、表2：
表1 2000年评估企业盈利能力指标
股票代码 A B C D E
0931 0.24 2.51 9.39 17.43 25.64
0046 0.19 2.71 6.82 28.07 42.56
0608 0.4 2.22 18.11 24.86 38.85
0505 0.17 1.23 13.53 -7.89 57.67
0540 1.19 2.26 52.89 33.17 40.07
0656 0.01 1.41 0.81 14.16 41.46
0402 0.32 1.6 19.9 32.93 33.64
深交所地产 0.17 2.15 7.87 23.24 38.82
类平均指标
表2 2000年评估企业盈利能力的对比指标
A B C D E
低值 高值 低值 高值 低值 高值 低值 高值 低值 高值
0.01 1.19 1.23 2.71 0.81 52.89 -7.89 33.17 25.64 57.67
0656 0540 0505 0046 0656 0540 0505 0540 0931 0505
3.计算隶属度
根据公式(2)，分别计算出各项实际指标的隶属度，见表3：
表3 评估企业盈利能力指标的隶属度
股票代码 A B C D E
0931 0.1949 0.8649 0.1647 0.6167 0
0046 0.1525 1 0.1154 0.8758 0.5283
0608 0.3305 0.6689 0.3322 0.7976 0.4124
0505 0.1356 0 0.2442 0 1
0540 1 0.6959 1 1 0.4505
0656 0 0.1216 0 0.537 0.4939
0402 0.2627 0.25 0.3666 0.9942 0.2498
深交所地产 0.1356 0.6216 0.1356 0.7582 0.4115
类平均指标
4.计算权重
根据排序打分法及公式(3)，我们邀5位专家对上述5项实际指标打分，分别计算出各项指标的权重，见表4：
表4 评估企业盈利能力指标的权重
A B C D E
0.414 0.055 0.287 0.205 0.039
5.计算企业的盈利能力分值
根据公式(4)、(5)、(6)，计算出不同企业在行业中的盈利能力分值，如下：
中关村(0931)：30.2 光彩建设(0046)：35.14
阳光股份(0608)：44.85 珠江控股(0505)：16.52
世纪中天(0540)：96.18 重庆东源(0656)：13.6
金融街(0402)：44.13 深交所地产类平均指标的分值：30.17
从以上企业盈利能力分值可以清晰地看出，世纪中天的盈利能力最佳，而重庆东源、珠江控股的盈利能力较差，其余北京地区的房地产企业的盈利能力均要高于同行业的平均盈利能力。此外，还可以将模糊数学方法运用于财务报表分析的趋势分析，为企业的不同时期打分。如果将该评估方法设计成电脑软件上机运算，则由此得出的分值比简单的指标更能清晰地反映企业的某项能力。模糊数学方法的应用，使财务报表分析的方法体系更完整、报表分析更清晰。
【关键词】模糊数学；思维模式；创新能力；教学改革
0 前言
1965年，美国控制论专家L.A.Zadch教授首先提出模糊数学的概念，标志着模糊数学的产生，从产生到现在仅有四十多年历史，然而它却发展迅速，应用广泛。在图像识别、人工智能、自动控制、信息处理、经济学、心理学、社会学、生态学、语言学、管理科学等领域中，都得到广泛应用。近年来许多高等学校已经把它作为本科生必修或选修课程。模糊数学教学的主要任务就是促使大学生思维模式的转变和培养大学生的创新能力，它在高素质创新型人才培养中有自己独特的作用，是其他课程不可替代的。国内外已经有很多学者在这方面已经做了许多工作。如何在模糊数学教学过程中更好转变思维模式及培养大学生的创新能力，是模糊数学教学改革中需要解决的重要问题，值得我们去认真研究。下面笔者将做一些简单的探讨。
1 模糊数学能让大学生思维模式从静态走向动态
随着数学本身的发展进程，我们已经历了从确定性数学模型、随机性数学模型到模糊性数学模型的发展过程。随着模型类别的增加和扩充，它的适用范围已从一般的力学、天文等自然系统扩充到社会、人文等复杂系统。这也就要求我们的思维模式发生转变，从原来的静态分析走向现在的动态分析。
因为模糊数学模型是用于分析、表示自然界及社会当中广泛存在的各种模糊现象和模糊系统的。因此它引进隶属函数的概念，用它来表示元素属于某集合的程度，它的取值范围是介于0至1之间，取值越趋近于1，说明它隶属于某集合的程度越高，否则就越低。很明显， 由确定性数学模型扩展到随机性数学模型，再到模糊性数学模型，我们对事物的研究已经逐步从较为简单的事物过渡到比较复杂的事物， 从静态可逆分析过渡到动态不可逆分析。观察问题的角度变化了，处理问题的方式变化了，固定不变的思维习惯被打破了，动态的、变化的、流动的观念也就得以确立。
2 模糊数学能使大学生学会辩证地看问题
我们知道，由古希腊哲学家亚里士多德创立的传统逻辑是一种典型的二值逻辑。它的三个定律，即同一律、矛盾律和排中律都揭示，事物要么是A，要么是非A，彼此界限分明，非此即彼，不可能是A又是非A，也不存在边缘地带、过渡地带和模糊边界。这种二值逻辑和非此即彼的机械思维现在遇到了广泛的挑战，现实生活中，复杂问题的不断涌现，迫使学生打破固有的思维模式，例如在日常生活中，我们会把一位28岁左右的人称为年轻人可见“年轻”是一个有着模糊边界的概念，对年轻的归属并不是非此即彼的。即是说，并非小于28岁就是年轻，大于28岁就不年轻，而是对其有一个归属程度，当0≤u≤28时，其隶属度为1，而当u>28岁时，随着年龄的递增，其隶属度则逐渐降低，直到为0。这是一个十分简单的例子，但是通过这个例子可以看出，模糊数学采用无穷多值逻辑来处理问题，超越了那种非此即彼的刻板思维，从而能够比较合理地描述广泛存在于自然界和人类社会中的各种模糊现象和模糊过程，从而引导学生去关注那些非线性的复杂现象，去理解那些亦此亦彼，彼此交融的情景，去把握那些弹性的，在一定范围内变动的模糊边界，以适应突飞猛进的科技革命步伐，并最终建立起对立统一、亦此亦彼的辩证思维。
3 模糊数学能培养大学生的创新能力
随着我国经济、社会持续高速地发展，社会对人才素质的要求不断增长，对高等教育的依赖程度也越来越高。培养大学生创新能力不仅是素质教育的重点，而且是当前高校教育改革研究的重点。高等学校的每一门课程都是围绕着培养大学生创新能力设置的，都把培养大学生的创新能力作为教学的基本任务。模糊数学作为高校必修或选修的一门重要课程，教学的基本任务也是在教学中提高大学生的综合素质，培养大学生的创新能力。模糊数学是经典数学的推广，很多知识都是已有经典数学知识的推广，这本身就是一种创新。近年来模糊数学理论已得到飞速发展，在很多领域得到应用并取得了重要成果，具有非常广阔的应用前景。随着科学技术发展的日新月异，计算机技术的应用已经深入到生产生活的各个方面，模糊数学与计算机密切联系，如模糊模式识别，模糊逻辑等都广泛应用于计算机中。学习模糊数学能拓宽大学生的知识面，开拓大学生的思维，为写毕业论文提供更多的思路，为今后继续学习深造、将来参加工作、转变思维方式、提高分析、解决实际问题的能力打下良好的基础。通过模糊数学课程的学习能很好地培养和提高大学生的抽象思维能力和逻辑推理能力，培养大学生的创新能力，为大学生继续学习和工作，参加科学研究打下坚实的数学基础。
总之，模糊数学的教学改革是一个非常漫长的过程，本文仅仅就模糊数学对大学生思维模式的转变和创新能力的培养做了一些探讨，而这些还需要在今后的教学过程中逐步完善。
【参考文献】
[1]韩正忠.《模糊数学》教学改革的创新之路[J].工科数学，2001（04）：52-53.
[2]郭嗣琮.基于模糊结构元理论的模糊分析数学原理[M].沈阳：东北大学出版社，2004.
[3]李安贵.模糊数学及其应用[M].北京.冶金工业出版社.
[4]杨和雄.模糊数学及其应用[M].天津科学技术出版社，1993.
关键词： 模糊数学评价 双手胸前传接球 高校篮球课
1.引言
在篮球运动中，双手胸前传接球是非常重要的进攻技术动作，也是使用较多的一项基础技术。因此，高校体育课的篮球项目中，双手胸前传接球是必不可少的练习内容。掌握和运用好这项技术，对于学习篮球技术具有十分重要的意义。目前高校体育课中篮球技术课教学的考核方式是学生练习考核技术，教师通过观察以某一项量化数据打分或者以学生进行练习的考核技术给教师的综合感受打分，这种打分方法显然无法很好地分辨学生对双手胸前传接球技术的掌握程度，而采用教师观察考核学生的练习给学生打分的方法又容易使考核受到教师个人的主观影响。总的来说，目前使用的这些考核方法对学生学的好与坏无法在考核评价上明显体现出来。而运用模糊数学的方法通过分析这项技术的特点，对诸多影响这项技术的因素赋予量化的数值即评价指标，再根据这些因素影响双手胸前传接球技术的重要程度进行排序，最后利用这个模型将评定量化。模糊数学评价法可避免常规评价方法的片面性和主观性。
2.研究对象与方法
2.1研究对象：郑州旅游职业学院外语系2010级学生。
2.2研究方法：文献资料法；问卷调查法；模糊数学评分法。
3.建立模糊评价模型
3.1确定评价指标集
5.结语
应用模糊数学评价法对高校学生篮球双手胸前传球技术进行评价，可以避免许多主观因素的干扰，能较为明显地区分学生对这项技术的掌握情况，但是在实际操作过程中，也有一些弊端，例如计算过程繁琐、易出错、工作量大等。如果有效地利用计算机编程进行计算，在消除这些弊端的同时，就会使评价结果更科学、公正。因此，该方法可对高校课程评价改革提供有益的帮助。
参考文献：
[1]裴利华.基于模糊数学综合评价下的学生成绩评价研究[J].河西学院学报，2011.
关键词：模糊数学；采矿方法；选择
中图分类号：TD85 文献标识码：A
矿产资源是人类赖以生存和发展的物质基础，是国家经济起飞的首要条件及经济实力的重要标志，是生产力构成的主要因素之一。采矿方法的选择对安全生产、提高矿石产量、降低矿石损失率和贫化率、提高劳动生产率和降低成本等具有重要影响，关系到矿山的效益甚至矿山的生存和发展。采矿方法的选择又是一项复杂的系统工程，矿床地质条件和矿体赋存条件与采矿方法之间是一个复杂的非线性关系。传统的采矿方法难以适应复杂多变的地质条件以及难以准确预测和定量描述其他因素，基于此本文提出了用模糊数学理论来优选采矿方法。选出的采矿方法在一定程度上能够克服主观性和随意性，具有良好的科学性，并能为矿山企业选择采矿方法提供可靠的理论依据。
1传统的采矿方法选择技术
传统的采矿方法选择主要分为三步，首先根据矿床地质特征和采矿技术条件初选可行方案，然后进行技术积极分析，若比较的方案之间差异不明显，需要进行细致的综合分析选出最优的采矿方法。该方法依靠人的经验，主观随意性较大，结果比较主观、片面，缺乏科学性。因此，需要综合采矿领域多位专家的经验，并运用科学理论将经验决策上升到科学化的决策水平，实现采矿方法的优化选择。
2现代采矿方法
2.1基于数学及计算机技术的采矿方法
近代数学及计算机技术的发展是发展当代科学技术的理论基础，采矿方法的选择只有运用了近代数学及计算机技术才能上升到科学的高度。近年来，很多专家学者对此进行了深入研究并提出了运用模糊数学选择采矿方法，运用灰色关联分析选择采矿方法，运用灰色局势决策选择采矿方法，运用多目标决策选择采矿方法，运用价值工程选择采矿方法以及运用人工智能选择采矿方法等。
灰色理论选择采矿方法包括灰色关联分析和灰色局势决策，该方法可以克服采矿知识的不完全性和非确知性，但是没考虑到方案中各目标、各因素的相对重要程度，不符合实际情况；多目标决策选择采矿方法各目标权重的确定具有一定的人为因素。权重确定的正确与否直接决定着决策结果是否合理。因而，此法得出的结果可能会与实际情况不符；运用价值工程，主要考虑的是经济技术指标，选择的采矿方法不能很好的适应矿床地质开采技条件。人工智能主要采用专家系统，但是专家系统仍存在着知识获取的"瓶颈"，知识"窄台阶"，推理能力弱，智能水平低，系统次少，适用性差等问题。
模糊数学法：运用模糊数学选择采矿方法没有明确遵循的选择准则，主要选择依据是各种地质技术条件。首先，初选一些采矿方法，确定这些采矿方法所要求的地质技术条件；然后，列出拟选址采矿方法的矿山的地质技术条件，计算并确定它们与初选采矿方法所要求的地质技术条件之间的模糊相似程度，选择出条件最近似的采矿方法。
模糊数学还可以用来预测采矿方法将取得的技术经济指标。首先，列出本矿山的地质技术条件，再收集一些采用同样采矿方法的其他矿山的地质技术条件，对它们进行模糊聚类。聚类时，与本矿山近似程度最高的矿山取得高权值，其余矿山按聚类近似程度排序依次取较低的权值；然后将各矿山用这种采矿方法取得的技术经济指标加权平均，得到本矿上采样这种采矿方法可能取得的技术经济指标。
2.2 模糊数学选择采矿方法的优点
模糊数学中所指的模糊现象，是指某些客观事物之间的差异，在中间过渡时所呈现的"不分明性"，这种客观事物之间的"不分明性"在模糊数学上称之为"模糊约束"或"模糊目标"。采矿过程中，影响采矿方法选择的因素众多，矿体形态、产状、规模、矿岩物理力学性质、矿石价值、水文地质条件、采矿过程中的安全和对地表的影响程度等都具有模糊性。反之，采矿方法不仅对地下资源的回收程度、投资大小、劳动生产率高低和矿石开采成本等主要技术经济指标有影响，而且还影响着工作安全、生产规模、矿石加工的经济效果。因此，采矿方法的选择是一个典型的模糊决策问题。
采矿方法的选择，主要采用技术经济评价法，在分析对比采矿方法技术经济指标时，只能按同类指标单一地评估其优劣程度，而难以从定量的角度，分析和验证各项指标对采矿方法产生的综合影响。在采矿方法评价过程中，特别是当矿体开采技术条件比较复杂，可供选择的采矿方法在技术经济上优劣不明显时，选择者因受知识水平、业务能力、经验丰富程度的影响所做出的决策，不可避免地带有个人的主观意念，甚至做出错误决策。由于采矿工程特殊复杂的客观条件，采用技术经济评价法作为采矿方法选择的最终手段，有其局限性，要达到全面、准确的择优效果是困难的。模糊数学原理，则提出了新的决策方法，为采矿方法的选择提供了一种新的途径。矿体处于复杂的构造应力场中，其开采技术条件具有极大的模糊性、随机性和未知性，因而，在进行采矿方法方案选择时，也存在着诸多影响因素的模糊性和随机性。在运用模糊数学对采矿方法进行优选时，可以将采矿过程中的各种模糊或主观因素转化为数学形式，量化分析各方案的评价指标，使方案的评价和选择更科学、合理、可靠。
3 优选采矿方法
3.1优化的采矿方法选择步骤和方法
步骤和方法的优化：运用数学模型和计算机技术对采矿方法选择的步骤和方法进行优化，见图1。技术上可行的采矿方法方案用专家系统的计算机程序选出。优劣难分的采矿方案用价值工程法、综合评价系数法或模糊数学等数值法选出。对于优劣难分的采矿方法方案的结构参数和工艺参数，以经济效益等作为优化准则建立数学模型求解，求得最优采矿方法。
图1优化的采矿方法选择步骤和方法
3.2 优选采矿方法使用范围
运用近代数学和计算机技术的优选采矿方法，使得选择采矿方法的决策具有一定的科学性，但该类方法也有适用范围，以下两个方面就不适用数学优选：
（1）特殊的矿床条件
岩金矿山主要是含金石英脉型矿床，且多数为薄与极薄矿体。此类矿床开采技术条件，一般矿岩较稳固或稳固，可供选择的采矿方法单一，只有全面法或者削壁充填法，不适用数学优选采矿方法。
（2）矿山生产条件
我国岩金矿山达数百座，但大多数为中小型矿山，其生产能力200t/d上下，且多数是薄或极薄矿脉，品位不高，资金有限，机械化程度低。此类矿山开采缺乏资金购置先进机械设备，无能力建立填充系统，技术力量和管理经验也相对不足，所以只适用常规采矿方法，并加以改进以提高生产能力，降低采矿损失率、贫化率指标，改善企业经营状况。
参考文献
[1]徐忠义，杜前进.采矿知识问答[M].北京：冶金工业出版社，1997，1-454.
[2]金川有色金属公司，北京有色冶金设计研究院.地下采矿方法[M].鞍山：中国矿业出版社，1994，1-482.
关键词 城市燃气管网；脆弱性；模糊综合评价；风险管理
中图分类号TE83 文献标识码A 文章编号 1674-6708（2013）92-0103-02
0 引言
目前，国内很多埋地燃气管道服役时间越来越长，管道老化腐蚀程度严重，导致管道出现腐蚀泄漏事故越来越多，甚至发生火灾爆炸恶性事故，严重影响城市燃气管网的安全运行。尤其在复杂城市环境下城市燃气管网承灾能力讲低，管网系统脆弱性增强。因此，对城市燃气管网系统脆弱性研究具有重要的意义。本文选用层次分析法和模糊数学综合评价方法，试图建立复杂环境下城市燃气管网系统脆弱性评估模型，对该系统进行脆弱性影响因素的严重度分析和评估，为城市燃气管网安全运行及风险管理提供参考依据。
1 管网系统脆弱性指标与分析模型
1.4 评价等级集和等级量化矩阵
3 结论
1）通过实际案例的分析与评价，模型评价结果与工程实际情况基本一致，表明该模型在评估系统脆弱性上具有较好的准确性和可靠性；
2）采用模糊数学方法进行评估，城市燃气管网所具有的不确定性和不精确性实现了定量化，结果可靠、适用，对提高城市燃气管网的安全管理和风险控制具有一定的指导意义。
参考文献
[1]柴建设， 赵秀雯.城市埋地天然气管道系统的脆弱性评价模型及其实例应用[J].中国安全科学学报，2010，7： 20-7.
[2]刘新宁.燃气管道安全性的模糊风险评价研究[D].天津大学，2006，6.
关键词：模糊综合评判法 “双师型” 教学水平
1 概述
高职院校对于人才培养模式的关键是“双师型”教师队伍的建设，同时也是提高高等职业教育教学水平的重中之重。所以，培养一支引导学生知识、能力、素质全面发展的教师队伍，既能“传道”――传授基础理论知识；又能“授业”――培养学生实践相结合的“三创”能力――创意能力、创新能力和创业能力。这是高职院校体现“授人予渔”的思想，实现可持续发展最根本的保证。
为了能够提高“双师型”教师的教学水平与质量，激发教师对工作的热情，因此对高职教师的教学工作评价就显得极其重要。本文通过建立模糊综合评判模型[1-2]，利用高职院校对“双师型”教师的理论及实践教学水平的评价因素对其教学水平进行研究。进而在帮助教师评价的时候，立足于教师的发展，发现和肯定教师的成绩与不足，让教师在评价中提高自己。
2 模糊综合评价模型
5 结论
结果表明该“双师型”教师教学水平30%隶属于优秀，30%隶属于良好，20%隶属于一般，10%隶属于差。而最大隶属度原则在实际中是经常用的方法，但该方法存在有效性问题的弊端，其使用是有条件的，可能出现评价结果不合理的现象。因此采用加权平均原则对上述各级评价指标的评价结果进行分析。运用加权平均法，可得该教师的教学水平评价值为
根据表2，表明该教师的教学评价结论为良好。
参考文献：
[1]杨纶标.模糊数学原理及应用[M].广州：华南理工大学出版社，2000：67-80.
[2]谢季坚，刘承平.模糊数学方法及其应用[M].武汉：华中理工大学出版社，2000：205-211.
关键词：公路建设项目；模糊数学；综合环境影响评价方法
1 模糊数学综合评价方法的相关概念
所谓模糊综合评价法，顾名思义，即是以模糊数学理论为基础的评价方法，该方法的理论基础包括模糊评判法、灰色理论、组合数据包络分析法等相关方法，其最大优势就是实现了定性评价和定量评价的有机结合，不仅可以保证评价结果的合理性与可行性，而且大大提高了评价的综合性。
2 基于公路建设项目的环境影响综合评价指标体系
基于公路建设项目的环境影响综合评价体系要包括评价标准、评价指标及评价方法等三个方面。如果可以确定评价标准，则要进一步对评价环境因子所包含的内容范围予以明确，即建立评价指标体系。在实际建设过程中，地区不同，其环境状况及建设技术就会存在明显差异，相应的其所建立的指标体系也会有所不同，因此要结合工程所在地区的实际情况进行建设。当然，在实际评价工作过程中，建立环境指标体系后还要筛选相关评价因子，因为实际公路建设项目中有些环境因子对工程的影响可以忽略不计，所以这些环境因子也就不予评价。并且不同工程地区其环境质量也有所不同，即使同一个环境因子可能对不同地区的环境影响程度也是有差异的，因此要对整个评价体系中各项评价因子在其中所占的权重进行确定。比如某地区工程建设过程中，生态环境质量的影响比较突出，那么在评价过程中要将该因素的权重提高。
3 公路建设环境影响综合评价指标体系的建设
对公路建设项目环境相关影响因素进行综合评价，首先要建立相关评价指标体系，该评价因子体系必须具备可供筛选的功能。公路建设的最终产品即一条带状的地面建筑物，其会从多个方面对沿线周围的环境产生直接影响。从环境影响综合评价体系的主要作用来看，评价过程中，要按照公路沿线地区不同的环境特征，将其划分为不同的区域，每个区域对应的环境功能各不相同，评价过程中只需对这些每个区域的环境功能进行分析即可，研究其主要影响指标，然后将这些环境功能评价结果综合起来，最终即可选择最能反映环境质量的、最具代表性的环境因子。从某种程度而言，公路沿线地区的环境体系非常复杂，其体现出多因素耦合的、动态的特点，其所涉及到的社会环境、声环境、大气环境及水环境、生态环境等多个环境体系，均无时无刻不发生变化，相应的，公路环境影响综合评价体系中，就要将这些动态变化的、复杂的、多因素耦合的环境因素作为一级指标体系的主要内容。
具体而言，公路建设工程对社会环境的影响：首先，公路建设势必会牵扯到当地的地区规划，从而影响其经济发展规划；其次，在公路建设施工过程中，居民的生活会受到影响，降低其出行的便利性，并且公路工程的修建还要占用大量土地，必然涉及到房到拆迁；最后，拆迁过程中的一些基础设施、资源、沿线景观等也会受到影响。由此可见，公路工程对社会环境的影响是十分显著的。
其对生态环境的影响表现在四个方面：首先，影响到沿线野生动、植物的正常栖息；其次，公路建设过程中，沿线天然植被地可能会影响到正常施工，必须进行清除才能正常施工，因此可能要砍伐森林、人工林，还有可能会造成草原的损坏等；再次，施工过程将地表植被清除后，不利于水土保持，导致公路沿线的水土流失；最后，施工过程中所用的混凝土、沥青等建筑垃圾会对当地土壤的质量产生不利影响，从而影响到正常的农业生产，可能还会影响到农作物中的含铅量。
公路工程建设过程中产生施工废水在所难免，这些已经被污染的水从边沟排出后，会慢慢渗入地下，从而对地表水、地下水造成污染，进而对公路沿线的水环境产生影响。
其对声环境的影响主要体现在两个方面：一方面公路建设施工过程中，会产生大量的机械噪声，从而影响到沿线居民的正常工作与生活；另一方面，公路营运过程中，公路交通噪声同样会对沿线居民的正常工作与生活产生不良影响等。
公路建设工程主要通过三个途径污染大气环境：一是施工过程中无法控制的建筑扬尘，这些小颗粒悬浮在空气中，污染当地的空气环境；二是搅拌沥青时，会有大量的沥青烟尘弥散在空气中，这些有毒气体会对大气造成污染；另外，公路运营过程中行驶的各类机动车辆所排放的尾气是污染大气环境的重要因素。
4 建立基于模糊数学综合评价的数学模型
在公路建设项目环境影响综合评价体系建立过程中，结果的量化问题是现阶段的难点，如果对评价结果进行量化，可以实现公路建设项目的横向比较。基于这一要求，本研究就在通过模糊数学理论实现评价体系中定量指标与定性指标的有机结合，计算出一个综合性的、可以量化的结果。该评价体系的主要目的是基于公路建设项目，对其对周边环境造成的影响进行计算。
4.1 综合评价指标集和评价结果标准集
设公路建设项目环境影响综合评价指标集为：
A=[A1，A2，A3，A4]
其中A1指社会环境；A2表示生态环境；A3代表大气环境，A4则为声环境，A5代表水环境，每个元素中又包含了几个子元素：
A1=[A11，A12，A13，A14，A15]
A2=[A21，A22，A23，A24]
A3=[A31，A32，A33，A34，A35]
A4=[A41]
A5=[A51，A52，A53，A54，A55]
其中A11，A12，A13，A14，A15分别代表社区发展、居民生活质量与房屋拆迁、基础设施、资源利用、景观环境。
A21表示野生动植物及栖息地，A22代表水土流失，A23代表土壤及其含铅量；A24则为水环境。
A31表示一氧化碳，A32为二氧化硫，A33则是指氮氧化物，A34表示总悬浮颗料物，A35则为总烃。
A41代表交通噪声。
A51，A52，A53，A54，A55分别代表PH值、COD、BOD、油类、悬浮物。
设评价标准值集为R=[R1，R2，R3，R4]，一般情况下，对评价结果量化的过程就是以评价标准值集作为参照标准的，用评价标准值集对比经过量化的综合评价的结果，即基于环境分析的角度评价项目的实际意义是积极的还是消极的。
其中代表有R1积极影响、R2代表良好影响、R3代表合格、R4代表负面影响。标准集可以赋值为（100，80，60，40）。
4.2 各项评价因子权重的确定
所谓权重，其实就是采用数量化的表示方法反映各评价因子对环境所产生影响的程度。由于各因子对环境的影响程度有大有小，相应的，各项因子权重的大小也存在差异。
4.3 综合评价的计算
设评价因子赋值集为：
XT=[X1，X2，X3，....Xn]，评价标准值集R=[R1，R2，R3，R4]，则矩阵：称为XTOR上的隶属关系矩阵。
其中n是指评价指标中的项目数，例如对于一级指标而言，有四个因子，所以n=4，对于其中社会环境而言，又有五个项目，故n=5。R中的元素rij表示XT中第i个元素相对第j个评价的隶属函数，对于公路环境影响评价，可以采用降半梯形法来确定隶属函数，设Rj和Rj+1是相邻的两级的分级标准，如100分与80分，定义Rj>Rj+1，则x相对于Rj的隶属函数为：
x相对于Rj+1的隶属函数为：
设A=[a1，a2，a3，.....an]为XT上的权分配模糊向量，即ai表示XT中xi的权重，且Σai=1。令：
=[b1，b2，b3，b4]
再令b*=b1+b2+b3+b4，作：
B*=[b1/b*，b2/b*，b3/b*，b4/b*]
通过上文分析可知，可以把公路环境影响综合评价指标体系分为两级，下面对其第二级进行计算，如下：
Bk=AkVk（k=1，2，3，4，5）
其中：
A1=[a11，a12，a13，a14，a15]
A2=[a21，a22，a23，a24]
A3=[a31，a32，a33，a34，a35]
A4=[a41]
A5=[a51，a52，a53，a54，a55]
其中
Σaik=ai
分别对Bk作归一化处理得到Bk*，然后可以进行总的一级评价：令：B=A[B1*，B2*，B3*，B4*，B5*]T则最终的综合评价得分为：
P=RBT
本研究所提出的基于模糊数学的公路综合环境影响评价方法，体现出了操作简单、科学性强、更加合理的优势，计算过程中可以发现，该数学模型具备较高的实用价值，尤其是有些公路设计方案包含了多个主要影响因素，那么针对这类方案则更为适用；在不同的设计方案中，这些主要因素的影响程度又有所不同，当人工难以取舍时即可利用该模型进行辅助决策，且所有计算均通过计算机完成，大大降低了工作人员的劳动强度，提高了计算的准确性。
参考文献
[1]袁卫宁，任征.高等级公路环境影响综合评价[J].西安公路交通大学学报，1999（7）.
[2]杨天军，张晓春，等.基于BP神经网络的城市道路交通安全评价研究[J].中国矿业大学学报，2005（1）：37-39.
[3]李作敏，张凡安.关于道路交通安全评价研究[J].北京交通管理干部学院学报，2000（1）：1-6.
