时间：2022-04-15 00:38:53
开篇：写作不仅是一种记录，更是一种创造，它让我们能够捕捉那些稍纵即逝的灵感，将它们永久地定格在纸上。下面是小编精心整理的12篇数学全部知识点总结，希望这些内容能成为您创作过程中的良师益友，陪伴您不断探索和进步。
一、以实践活动化解数学规律的抽象性
梳理数学知识点的框架和脉络，可以发现数学推理和扩展的规律性，基于经验的探索和逻辑严密的推理论证，是最常见数学思维方法。小学数学教材所涵盖的知识点分布较为分散，涉及有代数和几何许多知识点，若不将其中规律总结出，对于初步接受数学系统训练的小学生来说，会产生混淆知识点、摸不清头绪等种种问题，这对小学数学教学效果的提高、培养小学生数学思维能力是不利的。因此，小学数学教师应该明确数学“规律性”教学的必然性和必要性，但“规律性”教学不应是教师的“一言堂”，不应该一开始就直接将抽象的数学规律摆在学生面前，一来通常规律太抽象、理解起来难度大，二来寻找规律环节的缺失，即使学生一时间采用记忆的方式理解了规律，这种规律记忆属于短期记忆，持续时间不会很长。因此，在数学“规律性”的教学过程中，教师应以数学实践活动消除数学规律的抽象性，使得数学的知识点衔接和解题规律易于被理解和掌握。
例题1：小明和小华进行400赛跑比赛，刚跑没多久，小明发现小华在离他10米开外的地方，为了赢得比赛他赶紧进行追赶，假设小华跑9步跑过的距离，小明跑5步就能达到；但小明跑2步所花费的时间，足够小华跑3步，试问经过多长的距离，小明能够在比赛中追上小华。这是数学题中典型的“追赶问题”，这种类型数学题的解题方法具有很强的规律性，但教师不应该直接就告诉学生这种题型的解答方法，而是应该开展数学实践活动，以化解解题规律的抽象性。比如，在教授这类“追赶问题”的题型解题规律时，可以设计如下情境：选两个同学来演示题目叙述中的情境，两个同学赛跑，跑得快的同学在落后的同学10米远，但暂时落后的同学跑出5步的距离等于领先同学跑出9步的距离，落后同学跑2步所用的时间却是领先同学跑3步的时间，总结起来就是：落后的同学的速度要比领先同学快，具体快多少是这道题的解题关键。
例题2：一个大盒子里装有大小一样但是颜色各不相同的袜子，袜子颜色有黑色、白色、粉色、黄色四种，试问至少要拿出几只袜子才能保证有三双袜子是相同颜色的？这道数学题是典型的“抽屉问题”，为了将该问题更直观的展现在学生面前，可以组织学生进行摸手套的尝试，为简化题意。课堂上我们用不同颜色的粉笔代替不同颜色的手套，每种颜色粉笔各两只，放在一个不透明的盒子里，挑选一个学生来抽粉笔，不停抽直到抽到两只颜色相同的粉笔，在经过演示，学生有了直观地认识之后再总结“抽屉问题”的解题规律。
二、以观察、分析活动加深学生对数学规律的理解程度
在学生经过一些寻找数学规律性的训练之后，学生对如何寻找规律有了一定的认识之后，数学教师可以给他们总结一些寻找规律的方法和技巧，系统地训练和提高学生抽象规律的能力。比如，可以以一些观察、分析活动加深学生对数学规律的理解程度，并让他们在解答实际数学题中对题型进行分类，找出题目考查的知识点。
例题3：假设有一张长方形的彩纸，经过测量，这张长方形的彩纸的长恰好是它宽的2倍，如果把这张彩纸沿着对角线剪开，就可以得到两张形状相同的彩纸（如图1所示），现在要用五张这样大小一样，形状一致的彩纸，拼成一个正方形，其中一张彩纸可以一分为二，其余四张必须完整。教师引导学生剖析题意：用四个三角形，以斜边为正方形边长，拼出一个中空的大正方形，把第五个三角形按题目示意图剪好，拼成一个小正方形，放到中空处。用四个三角形，以斜边为正方形边长，拼出一个中空的大正方形，把第五个三角形按题目示意图剪好，拼成一个小正方形，放到中空处。然后再让学生对题目考查的知识点加以总结：这是一道几何题，主要考查压轴题以及几何形体的分、合、移、补的问题，再让学生联想这个知识点的内容和规律的教授过程，将知识点的规律运用到解题过程中，就可以得到这道题的答案（如图2）。
图1 图2
三、以自主探究活动寻找、分析、归纳总结数学规律
数学“规律性”教学的目的在于让学生学会归类，然后总结出规律、掌握规律。而数学的自主探究活动能够有效地帮助学生掌握如何寻找、分析、归纳总结数学规律，经过长期的活动训练，学生也更容易形成对观察、分析、总结数学规律的思维惯性。因此，数学教师可以挑选一些数学问题，开展拓展式的自主探索活动，让学生就掌握的找规律技巧去进行探寻数学规律的实践活动。
关键词： 初中数学 学习方法 学习习惯
数学是一门基础学科，对于广大中学生来说，数学水平直接影响到其他理科学科的学习成绩，数学的重要地位由此可见一斑。初中数学的知识点主要集中在三块：代数、几何和概率，前两个模块是重点，概率初中阶段只是初步的涉及，中考题一般也就是选择和填空或者解答题中的某个小问，难度不大，初中数学的学习重心应该放在代数和几何模块。初中数学教学需要一个系统的培训，知识点也需要整合成一个结构合理的系统，教学中应根据每个学生的不同特点确定不同的教学方式，必要时可以找同学或老师帮忙解决这个问题。根据多年的教学经验，现在和大家分享一下初中数学学习策略与技巧。
一、最好的学习数学的方法就是熟悉概念，课堂理解和课后做题相结合，在熟悉的基础上多做练习。
很多题用到的知识点都是相同的，所以必须牢固掌握基本概念。把教材的联系与区别搞清楚，达到不看教材就可以很好地理解知识点之间的关系。基本概念需要正确的理解，不断深入了解最重要的知识点，虽然数学的整体知识结构是非常重要的，但最基本的知识点更重要。只要掌握了知识点，然后看到题目就知道该怎么做了。在日常学习中加强课本上的知识点、关键点（如概念，定义，逻辑，定理，公式，具体计算使用）的锻炼，在预习的时候，抓住要点、重点、难点和知识点，用自己的方式记牢，达到灵活运用的效果。数学是一门理科思维很强的学科，需要逻辑和记忆。记忆通俗地讲就是背东西，把该记下来的公式和判定定理、性质掌握扎实，其实这一块不是困扰学生的症结，最大的问题是如何应用这些理论解题。数学思维需要一个系统的训练，知识点也需要整合成一个完整的框架，这就要结合每个学生的不同特点进行分析，不断总结，举一反三，从而有效掌握课本知识，提高知识应用的能力。
二、注重课前、课中、课后及单元检测。
1.课前认真预习。预习是为了更好地听课，预习应掌握课本百分之八十的知识。对不能掌握的，在老师讲课的时候要专心听讲，直到解决这类问题。预习可以使课堂学习效率更高。具体方法为：在预习新课的时候，总结里边的知识点，整个过程约持续15～20分钟。如果时间允许，也可以完成课本后面的练习题。提前预习至少比老师的进度快两倍，同时搞懂课后习题，切记不懂就问。
2.在数学课堂上，必须把全部精力用在听课上，当问题搞不懂时，必须问老师或同学，不能一知半解，否则考试遇到类似的问题就会做错。学生必须集中精力，注意细节，俗话说“千里之堤，毁于蚁穴”。以教学为主线，作业作为辅助工具。阅读教材要注意知识点之间的联系，每个章节都有一个对称点的知识，所有的知识点都不是孤立的。在课堂上，对不清楚的地方要多读几遍，形成一个完整的知识网络。向老师咨询，买一至两套适合自己的参考书，当然如果幸运的话，你的老师会把自己出的一些卷子给你。
3.课后及时复习。写完作业后对当天老师讲的内容进行梳理，可以做25分钟左右的课外题，可以根据自己的需要选择适合自己的课外书。课外题的内容选择今天上课学的知识点。要有意识地多做题，学会举一反三。
4.单元测验是为了检测近期的学习情况。其实分数代表的是过去，关键是对于每次考试要进行总结和吸取教训，为以后在期中、期末考得更好打下基础。老师经常会在没提前通知的情况下进行考试，所以要及时做好“课后复习”。
三、在考试前进行系统复习。
将平时的考试卷集中在一起，将错过一次的问题挑选出来，重新再做一次。此外，最后做的几份模拟卷一定要都弄明白。在实践中找出自己的弱项，再根据相关的知识点整理复习，如果有一类问题常常出错，记得一定要解决这类问题，直到弄懂。老师在课堂上讲的知识点一定要记住。反应灵敏度是数学研究的方向，也就是通常所说的数学意识，看到一个数学问题能用最快的速度将所用到的知识联系起来，快速解决问题。这就是为什么数学难学的原因，但这也正是它的闪光点。学习数学要多做题，遇到的新问题后要拓展思维：考官为什么提出这样的问题，问题的意图是什么？也可以做一个类似的问题，或改变它的标题，或增加问题的难度，下次你遇到这个问题或与它类似的问题就可以很方便地解决。
四、数学考试技巧。
做题不在于数量，关键是每种类型的题都要掌握。例如，讲反比例函数图像时，我让学生认真完成图像绘画，然后检查，指导。让他们知道，为什么反比例函数的图像是双曲线。虽然在课件中可以把图像放给学生看，但亲自动手操作能使学生牢固理解并掌握。
五、利用教学媒体辅助教学。
随着教学的改革和科技的发展，已从传统的教具和学具发展到幻灯、投影、录像、电子计算机、多媒体计算机、实物投影仪、液晶投影仪等辅助教学。用这些教学手段辅助教学，有助于教学内容的不断丰富和深化，帮助学生更好地理解掌握教学内容。教具是教师教学演示、 操作用的工具的统称。注意处理好课本和其他教学手段的关系，课本主要靠文字符号表达教学内容，较系统，更注重条件与结论。而其他教学手段，如电教素材是用图像、声音等形象地表达教学内容，不太系统，但注意展示过程。因此，在初中数学教学中，两种媒体各有作用，不能互相取代，只有互相配合。
总而言之，在数学教学过程中，应让学生充分认识到数学的重要性，发挥主动性和主体性，注重每一个细节，培养数学学习习惯和思维习惯，提高独立思考、分析问题和解决问题的能力。学习方法指导是长期而艰巨的任务，初中是承上启下的阶段，掌握有效的学习方法将在以后的学习中发挥至关重要的作用。
参考文献：
[1]李明芬.培养初中生良好数学学习习惯的实践研究[D].重庆师范大学，2012.
[2]黄静.初中生数学学习兴趣、自我效能感、学业情绪与数学学业成绩的关系研究[D].四川师范大学，2012.
【关键词】高中 数学 教学 三角函数 策略 分析
数学教学是高中数学中的核心内容，其包含的极为丰富，学生需要掌握的知识点十分繁杂，其中三角函数是十分重要的一个部分，其性质较为特殊，也可以作为数学知识与其他知识的联系点，许多解题方法中均会应用到三角函数。但是由于三角函数的知识点极为分散、繁杂，要求学生在较短的时间将其完全掌握，并能够灵活运用有一定的困难，这是现代高中数学教学的难点，而在三角函数的的教学也成为评价教学效果的重要指标。因此对于高中三角函数教学方法的研究是十分有必要的。
一、三角函数的应用规律
在运用数学知识进行解题时，每个题目均有特定的解题方法，涉及到三角函数中的各类知识点，十分丰富，且题型存在很多变化形式，虽然在题目中许多已知条件有很大的不同，但是其内涵不会改变，本质不会脱离三角函数的实质内容。因此在进行教学时，需要将三角函数的解题技巧教授给学生，包括透过条件看到题目的本质、涉及到的知识点、识别干扰条件、分析出题意图、合理选择三角函数知识进行解题等，培养学生识别题目的能力，避免出现没有头绪而使用各种知识点进行解题的情况。如果试题中出现的是一般的根据已知角求未知角，可以使用基本公式进行计算；如果题中出现求周期性三角函数或者函数的最值时，在教学过程中则需要强调三角函数所表达的思想。另外，要提高学生的学习效率，达到更好的教学效果，不仅仅需要教授学生识别题目，还需要多加训练，使之能够熟练运用各种阶梯方法，如数形结合法、待定系数法、排除法等，锻炼解题思维，而形成完整的解题策略和正确的思路，以最高的效率进行学习和解题，保障学习效果，解题的正确性[1]。
二、系统总结归纳知识点
三角函数公式种类较多，数量极大且变化复杂，学生想要将其全面记住，存在较大的困难，如果强行极易也容易出现公式混淆的现象。因此老师在教学是需要对相关的知识点进行全面的采集、整理、归纳、分析，将相对零散杂乱的三角函数分门别类的整理为条理清晰、具有较强的逻辑性且系统完整的知识链。可以在教学实践中，根据班级学生的心理特点、接受能力、兴趣爱好等，将各种三角函数知识以不同的形势表现出来，如将该类知识编成有趣的口诀，或者通过网络等各种方式收集该类信息，如“三角函数是函数，象限符号坐标注。函数图象单位圆，周期奇偶增减现。 同角关系很重要，化简证明都需要。正六边形顶点处，从上到下弦切割； 中心记上数字1，连结顶点三角形；向下三角平方和，倒数关系是对角。” 等，通过该类口诀，学生可以全面了解到三角函数的各种性质，该类口诀作为学习的辅助，并不要求学生全部记住，而是学生将口诀的内容有深刻的印象，并深刻理解[2]。
三、对比类型教学
在三角函数的教学过程中，如果仅仅将三角函数的各类知识点进行简单的比较，其效果十分有限，可以选择实施比较型教学，其实际效果则较为良好。一般来说，三角函数的对比式学习是先将函数内部的定义域、周期性、值域、曲线的对称性等特点进行讲解，再将其与其他的函数的的该类特性将对比，显示出可以先在坐标内画出三角函数的图像与抛物线，在在同一坐标中画出双曲线，在分析了其形态的区别过后，在逐渐变化三角函数基本公式y=Asin（ωx+Φ）中的各种参数，曲线会发生变化，要求学生说出曲线变化的点；还可以改变各种公式中的参数，如y=ax+b等，观察各个曲线的变化，可以直观的看到三角函数图像各项字母在图像中的反映[3]。
四、培养学习兴趣
三角函数的复杂性、枯燥性，难以理解等特点，决定了学生在学习时存在较大的困难，因此现代高中学生对于三角函数没有学习兴趣，且部分学生随其充满了排斥情绪。该现象是影响高中数学教学效果极为重要的因素之一，因此需要从各个方面激发学生对于三角函数的学习兴趣，提高积极性。为了达到该目的，最为直接的方式是将三角函数的各个知识点结合学生的实际生活或者身边熟悉的事物[4]。从教学的角度看，三角函数知识是构成数学的重要部分，从现实的意义看，他与人们的生活有着极为紧密的联系，如学生在手工制作模型时，需要切割木板，面积及角度的确定、钟面时针转动的方向、每一栋楼之间的距离与采光效果的联系等。学生在生活中可以时常见到该类的情景，对于该类知识有了一定的熟悉感，即会对该类知识有了全新的感觉，兴趣也会逐渐培养起来，将问题带入现实生活中，或者将实际生活的问题带入数学知识等，深入研究，加深知识的理解。
五、总结
高中数学中的三角函数是极为构成教学内容的重要的部分，其特别之处在于公式繁多、复杂、知识点多，繁杂，该知识点与其他的知识也存在较多的联系，可以作为其他知识点的解题方法，应用广泛，也因为上述特征，其也是高中数学教学中的难点。在实践的过程中需要高中的数学老师先掌握班级学生的情况，包括结构层次、心理特点、数学基础、理解能力及知识的接受能力等，探索出适合实际情况的教学方法，提高培养学生的学习兴趣，提高积极性，优化教学效果。
参考文献：
[1]杨昌存.略谈高中数学三角函数教学策略[J].教师.2011（21）：76.
[2]鲁家武.浅谈高中教学中三角函数的教学与学习方法及例题研究[J].教育观察.2011（06）：184-185.
关键词：高考；备考策略；指导方法
面对竞争激烈的高考，要想取得良好的高考成绩，就必须在教学中讲究科学，打破常规，勇于探索，方法得当。下面笔者谈谈高三数学备考工作中的一些策略。
一、整合所学教材
教材体系的构建往往是教材编写者根据课程目标，综合考虑学科知识的逻辑顺序、学生的认知顺序和心理发展顺序而形成的。教师在深入理解和全面把握教材中各个内容编排体系的基础上，要善于将某一知识点放置于这一模块、这一学段甚至整个知识体系中来审视。必要时将相关知识点进行串联，对比教学，引导学生对一个模块或几个模块之间的知识、方法进行反思性总结，使知识更加系统化，这样有利于学生自主探究教材中一些规律性的知识或归纳总结某一类问题的解题方法。这样整合以后，可以将它作为一种带有技巧性的解题方法运用在一系列同类题目上。
二、研读相关考点
要想提高考前复习的针对性与有效性，必须认真研读《考试说明》，明确究竟考查哪些内容，做到心中有数。《考试说明》和教材是高考命题的根本。从历年高考试题分析中可以看出，大多的试题都来源于教材，或在教材中能够找到相应题目的影子。这其实也告诉我们，在复习时不能脱离教材和《考试说明》。复习时要弄清《考试说明》里提到的概念、定理、公式等基础知识、基本技能，同时要注重知识生成、发展的过程，注重教材中例题、习题的分析思路、解题的数学思想方法等。在复习中应立足教材、夯实基础，以教材为主，全面梳理知识、方法，注意知识结构的重组与概括。切不可舍本逐末，重教辅轻教材。复习过程中，不可盲目探测不确切的高考信息，把精力浪费在猜题上，不可大大超过课本而随意拓宽和加深知识范围。
三、熟悉数学思想
每一份数学高考试卷都非常重视对学生数学思想方法的考查。符号化思想、数形结合思想、函数与方程思想、分类讨论思想、合情推理思想、运动变化思想、随机与统计思想等等，在历届高考试题中均是反复考查，特别是数形结合思想，是考查的重点。教师在平时的教学中要对学生进行数学思想方法的教育，每解决一个题目都要进行思想方法的总结。
四、注重解题策略指导
高考是一次选拔性考试，这就使得临场发挥显得尤为重要。研究和总结临场解题经验，进行应试训练和心理辅导，已成为高考辅导的重要内容之一，正确运用数学高考临场解题策略，不但可以预防各种心理障碍，避免不合理丢分，而且能运用科学的检索方法，挖掘思维和知识的潜能，考出最佳成绩。
1.调理大脑思绪，沉稳应战
考前要摒弃杂念，排除干扰，使大脑皮层处于兴奋状态，提前进入考试状态，通过清点用具、暗示重要知识和方法、提醒常见解题误区和自己易出现的错误等，有针对性地自我安慰，从而减轻压力，轻装上阵，稳定情绪，增强信心，使思维数学化，以平稳自信、积极、沉稳、主动的心态准备应考。
2.用好“先后”战术，因人因卷制宜
在考试开始，要利用好看卷时间，通览全部试卷后，要大概知道哪些是简单题，哪些是有难度的题，开考铃声响后，将简单题、熟悉题型顺手完成，这样有利于稳定情绪，使大脑趋于亢奋状态，思维趋于积极活跃，这样有利于临场发挥，这也就是先易后难战术。
3.快慢结合，相得益彰
在考场上不能一味地追求快，要弄清题意，理清题目所给的条件和所要解决的问题。搞清楚这些之后，思考要解决的问题与已知条件之间有什么直接或间接的联系，考查的是哪些知识点，要用到哪些思想方法。综合所有条件，提炼全部线索，形成整体认识，为形成解题思路提供全面可靠的依据。
4.确保运算准确，规范书写
数学高考题的容量大，时间紧，一般情况下不会允许你对很多题目进行细致检查。在这种情况下，就要求计算要准确，争取一次性成功。解题的速度要建立在解题的准确度上面，在以快为上的前提下，要稳扎稳打，层层有据，步步准确，不能为追求速度而丢掉准确度，甚至丢掉重要的得分步骤。假如速度与准确不可兼得，就只好退而求其次，否则再快也没有意义。
总之，每个高中的教师要结合学生实际备考，做到讲究科学，策略得当。不能对其他中学的备考思路、方法、试题直接进行“拿来主义”。要准确把握方向，以学生为主体，引导学生掌握正确的复习迎考策略。同时，多与学生交流，建立良好、融洽的师生关系，帮助学生扫清思想上的障碍，以良好的心态正视高考，一定能够在高考中取得优异成绩。
参考文献：
[1]翟丽红.新课程理念下的高考备考策略[J].中国教育技术装备，2010（31）.
关键词 中学数学 预习和复习 重要性
中图分类号：G632 文献标识码：A
预习和复习是中学生学习过程中很小的细节，同时也是非常重要的细节。但常常被学生忽视，认为预习和复习是浪费时间，这种情况普遍存在学生中间，尤其没有养成良好学习惯的学生，对预习和复习就更轻视了。中学阶段，数学学科的学习是大多数学生的难点所在，在课上很难将知识点全部掌握消化，因而，课前预习，了解知识结构和重难点，课后复习，加强巩固，是提高数学成绩的重要方法。学生应有意识地养成预习和复习的习惯，教师也应做好引导。
1预习对中学数学学习重要性
中学数学知识逻辑性强，章节之间的联系和衔接也很密切，学习中需要整体把握，预习的重要作用在这就有所体现了。
1.1预习可以把握知识结构
中学数学教材的编排，具有很强的章节性特征，各章之间可以是独立的个体，但涉及到具体知识时，又会有综合运用。小节之间的知识点连接比较严密，一般都是逐渐深化的趋势，学生预习时，往往通过对章节目录的串联就能掌握阶段学习内容。
1.2预习可以锁定重难点
中学数学教材设计中，往往会将重要的定理定律采取加粗，放大字体或者变换颜色等方式提请注意，还会将公式框起来，学生预习时，如果时间有限可以直接寻找重点内容，明确哪些教师在讲课时会重点提到的内容，在上课时就不会遗漏重点。
1.3预习可以确定学习目标
学生在锁定了重难点之后，就可以根据自身情况安排适当的学习内容，确定学习目标。目标可以是公式定理的记忆，可以是一定的推导过程的演练，也可以是对本章节用到的相关旧知识点的复习，使得学生对知识点的学习有一定的方向和抓手，也可以提高学习效率。
1.4预习可以提升自主学习能力
预习通常是学生独自完成的，对章节知识结构以及知识点的梳理，都需要学生的自主思维，而且学生还会根据预习经验，对预习方法等进行改进以提高预习效率和效果，这也是学生主动思考的表现，对锻炼学生的思维力，判断力都有很大的积极作用，形成习惯后，学生学习数学的自主性也大大增强，学习能力也会随之提升。
2复习对中学数学学习重要性
复习是对课堂学习的延伸，是学生巩固学习内容的重要环节，也是学生查漏补缺的重要步骤，对于提升学生知识掌握度，加强学习效果具有重要作用。
2.1复习可以巩固知识
中学数学的许多重要知识点都要求学生牢固把握，需要学生的反复记忆和运用，学生复习一方面是复习需要记忆的知识点，一方面也会对重点习题进行复习，这就是对知识的记忆与运用的结合，尤其是典型例题的复习。学生可以在复习中逐渐总结答题技巧和规律，对于提升解题速度和答案的准确性上，都有很大帮助。
2.2复习可以防止知识遗漏
学生复习时，有时候会回到教材确认相关知识点，这个过程中，就有可能发现之前遗漏的知识点，或者是找到课堂上没有找到的某个问题的解决方法，或者受到某些知识的启发，对问题有了新的见解。学生在复习中能学到新知识，新的解题技巧
2.3复习可以提高学生综合学习能力
复习过程就是学生总结的过程，许多同学通过整理题目的方式进行复习，在这个过程中，学生对解题步骤，思路都有可能有新的想法，或者会将题目进行归类和对比，是学生发现规律的过程，学生对知识的整合能力的发掘与提升就是学生综合学习能力的提高。
3中学数学中预习和复习注意要点
预习和复习是提升中学生数学学习的重要方法和良好习惯，应该得到老师和学生的重视，在学习中注意发挥其应有的作用。
3.1教师指导学生预习和复习
所谓的指导既包含教师对预习与复习的重视，对学生提出一定的预习与复习的任务与要求，另一方面，教师要对学生的预习与复习作出方法上的指导，提高学生预习与复习的效率效果。
3.2正视预习与复习，摆正心态
预习与复习本质上式教学与学习的辅助环节，不能看得太重，预习和复习并不一定要求达到何种目标要求，达不到时应该理性接受，可以寻求其他途径的解决办法，不可因为预习与复习的效果影响了心理状态，否则就得不偿失了。
3.3预习和复习要注意方法和策略
预习和复习也是需要一定技巧的，如对预习与复习的时间点的把握，预习和复习时采用哪种方法进行知识点的标记和归类，与西域复习时对不同难度的知识的掌握成程度的要求，预习和复习时对于基础知识和难点的比例的调和等，都是十分重要的，学生应该合理安排，不断调整预习和复习的方法策略，提高预习和复习的效率效果，提高学习成绩和能力。
4总结
预习和复习是教学环节的重要组成部分，也是影响教学效果和质量的重要因素之一，中学数学教师和学生都应该重视预习和复习，使学生养成预习和复习的习惯，这不是一日之功，需要学生的自我监督以及老师的监督指导，只要能长期坚持，学生的学习能力就一定会提升，学生的数学学习成绩也一定会有所提高。
参考文献
[1] 郭爱民.中学数学预习和复习的重要性[J].课程教育研究，2014（23）：151.
【摘要】数学教学的目的是培养和训练学生的思维，提高数学能力，从而提高分析解决问题的能力．目前，学生的课业负担太重，学习力不从心．国家教育部强调减轻学生负担，提高教学效率。社会和家长呼吁减轻学生负担，关心青少年身心健康。作为一线的教师，提高课堂教学效率是我们义不容辞的责任。
【关键词】点线网知识延伸辐射减负提高记忆效率
学生在学习数学时，都有一个共同的感受，那就是：知识点多、公式多、难以记忆，在做题时不知道用哪个知识点和哪个公式，即使想到应该使用哪些公式和知识点，也记不住公式的具体内容和知识点间的联系。这让许多同学都觉得数学知识是零散的、杂乱无章的。
众所周知，数学学习注重基础性和连续性，教学中如果教师能够有意识的进行培养和训练，把零散的数学知识点，按其内部的联系分类，再把它们连成线、结成网。使所学的数学知识系统化、网络化，就可以大大的减轻学生学习过程中的记忆负担，激发和培养学生学习数学的兴趣，强化学生思维的敏捷性，从而提高解决问题的能力，以至达到提高教学成绩的目的。鄙人从事中学数学教学十余年，有些不成熟的做法和拙见，在此与各位同仁探讨，以达到共同促进之目的。
1．教学过程要认真“描点”。作好“连线”的准备。描点，即强化知识点，具体到每课时、每章节、每单元[1]。所涉及到的每个知识点都要认真对待，使学生掌握知识的内容、重点、难点、步骤等。以至把“点描实、做大，使以后的连线“有路可走”。同时要注重知识点的前后延伸，作好“连线”前的准备。在强化知识点的内容、重点、难点的同时，要有意识地把该内容向前后延伸。总结强调该内容是哪些知识的延续和应用，同时又是以后的哪些知识的准备和基础。
例如，在对“直线的斜率”的教学时，首当其冲的任务是让学生掌握斜率的定义、范围、作用、计算方法、性质等。但同时应该研究斜率的基础、计算方法的根源，即斜率与以前的知识的联系；研究和探索斜率对以后学习的作用，斜率在直线的点斜式方程、斜截式方程、两点式方程中的作用，以及两直线的位置关系、两直线的夹角等知识中的作用。以便为知识的归类、连线作准备。
2．在知识的复习和应用时要尽力“连线”，使“点”成为“线”的元素。在最初的教学中，学生学习到的知识点是零散的、不连惯的。学生记忆这些零乱的知识非常困难，可能记住甲忘记乙、记住东模糊西。这将让学业负担本来就繁重的学生雪上加霜。为了减轻学生的记忆负担，教学时要力求把知识归类、连线，使知识类别化、系统化。让学生在学习中掌握一点知道一串、抓住线头把握一线。
例如在上例中，只要引导学生把直线的倾斜角一一正切——斜率——斜率计算公式——直线方程的形式——直线的位置关系——直线的交角⋯⋯，通过知识的内在联系把它们连成一条线。这样，学生在复习时只需掌握线上的任意一个概念，就可以把所有的有关知识回忆起来，再现全部知识。即可“以点带线”。
3．教学中要引导学生把“线”结成“网”，以达到“以点带面”的记忆效果。数学知识的主线有若干条，副线也有若干条，所有的线横纵交错。每个知识点在前后向同类主线无限延伸的同时，也在向副线延伸或辐射。甚至在向其他科目、其他领域延伸。使众多的知识点、知识线，密密麻麻地形成一张无边无际的大网。
在教学过程中，要帮助和引导学生结好这张网，把这张网做大、做密，减少断点。如果学生能够把知识都连成网，那么，在记忆时，无论从哪一点入手，都可以把握整张网，即可以“以点带面”。从而大大的减轻记忆的负担，提高记忆的速度和质量。以至提高学习的效率。这张网越密，人的思维就越严密、越敏捷；这张网越大，人的头脑就越灵活、知识就越渊博。
事实上，做好这张数学的知识网，就不仅仅是数学的网。它将向物理、化学、生物、人文科学等知识网辐射和延伸，它将包含天文、地理、体育、艺术等知识。而且，它还向人的气质、性格、涵养辐射。
大学数学考试模式考核方式一、引言
大学数学主要包含高等数学、线性代数、概率与数理统计这三门课程，是大学课程体系中的公共基础课，要求学生必须切实掌握解决问题的方法和分析能力，但作为检验手段的考试，目前大多数院校仍主要以期末“终结性”考核为主，而这种形式过于固定的考核方式容易造成学生“突击式”学习的状况，学生对知识掌握得非常肤浅，缺乏学习的主动性，对于重要的数学知识和思路方法都以机械式的记忆为主，而无法做到灵活应变，举一反三。
这就需要变革这种单一的考核模式，使得考试真正成为督促学生学习、检验学生学习情况的有效手段，起到促进学生全面发展、提高其素质的作用，实现学生对于知识和方法由“学会”转变为“会学”，继而“会用”的目标。
基于上述考虑，笔者团队在近几年的大学数学课程教学过程中，对考试模式进行了改革，主要是增加了每章完成后的阶段式测试，并且尝试多样化的考核方式进行测验，和期末考试的成绩综合测评，彻底打破“一考定终身”的局面。
二、大学数学课程考试模式的改革措施
1.学生出试卷模式
学生惧怕考试，似乎是天经地义的事，其实，学生对考试的畏惧情绪缘于试卷的“神秘”度，正是这种试卷的神秘度引发了学生的心理压力。而让学生自己出试卷的模式完全减轻了学生的这种心理负担，激发了考试的兴趣与复习的积极性，教学效果明显提高。具体做法是：
（1）教师宣布学生出题的考试模式，学生的兴奋度即刻替代了考试的紧张感。
（2）每个学生必须出一份试卷，并做好标准答案交给老师，这一过程保证了学生对知识点的复习功效，为了能出好卷并提供正确答案，学生不得不把基本的数学知识点理解透彻。
（3）考试试卷的题目将在全班学生的试卷中抽取，向学生承诺试卷的全部内容是班内学生试卷的原题，但每个学生被抽到的题目最多一题。
（4）考试评分时学生本人试卷的质量评分占总成绩的30%，卷面成绩占总成绩的70%。
这种考试模式提倡学生的学习自主性，激发了学生学习的积极性与主动性。
2.试题采用学生自选分级模式
由于学生的数学基础参差不齐，因此对于大学数学课程的掌握和理解程度也相应不同，而一份试卷如果难度偏高或者偏低，都会对一部分学生很不公平，为了解决这一问题，可以尝试如下做法：
试卷主体仍然按照知识点的要求和分布情况进行出题，即基本题占70%左右、提高题占20%左右，较难题占10%左右。不同的是，在占20%的提高题方面给学生增加选择。比如，增加自选题或者两道题目中自选一题，这就是分级。具体的，可以设置A级题为10分，B级题为6～7分（若分为三级，则分数分别为——A级10分，B级7分，C级5分），学生只能在每个级别中选做其中一题。这种考核方法既解决了试卷难度的问题，又解决了试卷中基本题分量不足的问题，对于数学类课程进行分层次教学的院校，这样的试卷模式为其面临的是否同卷考核的问题更是一种有效的解决方法。
3.数学小论文模式
平时的测验还可以尝试与传统笔试不同的考试形式——数学论文，这种论文并非真正科研意义层次的论文，而是要求学生对所学知识深人理解以及对知识与方法善加整理后形成的一种报告形式。这种论文可以是一个知识点涉及数学方法的总结，如单调性应用的总结——证明不等式、证明根的唯一性及证明函数存在反函数；再如，函数零点的存在性的证明方法有零点定理、罗尔定理、函数单调性等。论文也可以是对于一个核心知识点构成的小的知识体系的总结，如分段函数段点处的极限、连续性、可导性和分段函数可积性的讨论总结；再如，积分计算中偶倍奇零性质在一元函数定积分、二重积分、三重积分、二元函数线积分、三元函数面积分中的应用等。论文还可以是一道典型数学题的多种解法，等等。这种考试形式能够促使学生对所学的知识重新整理、归纳和组织，从而在较高的层面上高屋建瓴地系统掌握大学数学的知识和方法，达到真正意义上的复习。
4.应用数学建模考题模式
学习的目的就是应用，而且应用题可以考查学生分析问题和综合运用知识解决问题的能力，应是考试的重点。而数学建模的试题正是考察学生能否正确地分析问题，建立模型，并将对模型的求解转化为计算机可计算的数学问题进行求解。所以，可考一些涉及因素稍多些的建模应用题，让学生建立模型并转化为平时常做的运算，具体计算可不进行，也可将应用部分单独考试。平时还可以让学生做一些小的数学建模练习，作为平时测验的成绩。比如，往届数学建模竞赛中的导弹打飞机问题、台灯最佳高度问题等，只要用些微积分知识就可以解决，较好的考察了学生学以致用的能力。各专业也可根据自身特点来做一些实际问题，这样不仅可以增加学生对数学课程的兴趣，还可以培养学生综合运用数学知识和数学思维解决实际问题的能力。
5.开卷考试模式
高等数学通常安排在新生入学第一学期，新生刚入学，对老师、教材、教学方法都不熟悉，很难看出课本中各例题间的联系，即自学能力较差。此时的阶段性测验可以安排开卷考试，允许学生考试时翻阅教材及相应的参考资料，不熟悉教材就难以完成考题。所以，开卷考试在一定的程度上是促使学生看书自学的最佳动机，使学生体验到看教材及相应的参考资料是取得好成绩所必需的和有价值的。在这种需要的支持下，久而久之，看书习惯会培养学生总结性和研究性学习的能力，为终生学习打下良好的基础。
三、改革的成效
我们在平时的阶段式测验时常常会根据每一章的特点，选取上述模式中的一种或者两种综合运用，以考察学生对于数学知识的理解和掌握。这样多样化的考试模式和考核方式有效地激发了学生学学数学课程的兴趣和热情，改变了一部分学生为应付考试而消极学习的状态，让数学基础不同、对于大学数学课程有不同需求的学生都能够真正达到自己的学习目标。考试也不再只充当让学生谈之色变的“惩罚武器”，而是成为了真正意义上调动学生学习积极性，促进学生学习和提高的有效手段与检测途径。
参考文献：
[1]张杰，徐中海.数学课程考核方式的改革及实践[C].大学数学课程报告论坛论文集2005.北京：高等教育出版社，2005.151-153
【关键词】专题复习;变式教学;核心知识;点线面体
【中图分类号】G633.6 【文献标志码】A 【文章编号】1005-6009（2016）03-0036-03
【作者简介】章晓东，江苏省无锡市甘露学校（江苏无锡，214117）校长，江苏省特级教师，江苏省首批基础教育课程改革先进个人，江苏省教师培训中心“送培到市县”专家组成员，常熟理工学院继续教育学院兼职教授。
专题复习课教学不是知识的简单重复，而是学生认知的深化和提高。通过知识的梳理，让学生学会主动地建构知识体系，并学会系统理清知识间的逻辑关系;通过方法的渗透和体验，让学生学会运用数学思想方法解决问题。
“一图（题）一课”式的专题复习课，就是要让学生把曾经习得的零散的知识点、方法点进行整理归纳，从一个基本图形（基本问题、基本方法）出发，将平时相对独立的核心知识点通过变式教学连成线、融成面、合成体，把复习课的教学过程组织成学生的再认识过程，从更高的层次、更新的角度理解数学，激活思维，生长智慧，进一步掌握、理解、领悟已学过的知识、技能与数学思想方法，进而提高学生的数学能力和数学素养。
一、“一图一课”式专题复习课的精心预设
1.研究教材，寻找切入点。
首先，当下的义务教育课标版初中数学教材全国有好几种，虽然课程标准是统一的，但涉及具体教材，其章节内容的编排顺序还是不同的。如平移旋转翻折，苏科版教材在初二已经全部涉及，而人教版教材则要到初三才涉及旋转的知识。同样的《全等三角形的专题复习》一课，苏科版教材在初二教，则可能要把平移旋转翻折的内容放入到全等三角形的复习中去，而人教版教材在初二教，则可能要考虑另外的切入点了，比如和各种特殊的三角形整合在一起进行教学设计。
其次，即使同样用苏科版教材，在不同的时间节点上同样内容的专题复习课，设计的切入点也是不尽相同的。同样的《全等三角形的专题复习》一课，如果复习课的时间节点选在初二学生刚刚学完这一章内容的时候，设计时则要涉及全等三角形的定义、性质、判断的基本知识点的全覆盖，性质判断的综合运用，二次全等及当堂检测，内容相对要体现全面性、基础性、形成性。如果复习课的时间节点选在初二下学期，学生已经学了四边形、平移旋转翻折，则这些内容就有必要整合到全等三角形的专题复习中去，体现综合性、专题性、灵活性。到了初三，则对综合性的要求又提高了。
2.把握学情，发现生长点。
我们常常发现，同样的专题复习课在不同的班级上，有时效果竟然大相径庭，其中一个重要的原因就是学情不同而导致的效果不同。设计得简单，可能在基础一般的班级效果较好，在基础好的班级对学生就没有挑战性，达不到应有效果;设计得复杂，基础一般的班级大多数学生在旁听，基础好的班级则演绎得较精彩。即使在同一个班级，学生的情况也是千差万别的。那教师如何才能站在学生的角度正确地把握学情，从而精心预设生长点呢？凡事预则立，不预则废，无论是在自己熟悉的班级上课还是借班上课，首先要做的事情就是学情诊断与预设。其次，根据学情进行有效设计的策略则是“起点低，步子紧，落点高”。“起点低”就是备课时要面向全体学生，特别要把问题设计的逻辑起点定位在最后十名学生的知识起点上，让基础较差的学生也能找到知识的“固着点”（基本图形、基本问题、基本方法）;“步子紧”就是小步子快进式的变式教学，分层递进，逐步提高难度，让学生找到知识的“生长点”（变式图形）;“落点高”其实就是拓展延伸，让学生逐步体悟数学思想与方法论（回归基本方法）。通过这样的变式教学的设计，让各个层次的学生都获得不同程度的成功体验。
3.形成目标，紧扣着力点。
课堂教学目标是实施数学专题复习的灵魂，是积聚复习效果的着力点。基于对课标、教材的深入解读，对所教学生的学习情况的诊断与预设，教师就必须要设定一个适切的分层次的专题复习课的教学目标，既要做到“下要保底”，又要尽可能“上不封顶”，有课内外的延伸拓展，从而让每个学生有不同的收获。知识与技能目标则要学生围绕一个基本图形（基本问题）以及相关的核心知识点展开;过程与方法目标则要学生围绕变式图形（问题）进行层层展开（联成线），引导学生对典型例题进行变式拓展，在提出问题和解决问题的过程中，逐步形成基本经验与方法的网状结构（融成面）;情感态度价值观目标则是学生对知识进行再归纳、再总结，深入理解知识间的关系，主动建构数学核心知识与思想方法的多维立体结构，提高数学思维能力与数学素养（合成体）。
二、“一图一课”式专题复习课的基本流程
1.激活，生成“知识点”。
从一个基本图形出发，激活学生已有的知识积淀，然后逐渐变换条件、变换图形或者赋予图形不同的背景，让学生清晰地了解变式图形的基本要素之间的关系，找到解决问题的核心知识点与方法点。
如初二《全等三角形的专题复习》，一开始可给出两个基本图形。
例1：（1）如图1，已知AEC与ABG交于A点，AE=AB，要使AEC≌ABG，还需要添加什么条件？（2）如图1，已知AEC与ABG交于A点，AEC≌ABG，试证明∠EAM=∠BNM。
这其中的核心知识点，一是旋转型的全等三角形，涉及“边角边”的判定方法;二是由全等三角形“抽出”的“8”字形（如图2），可以用来快速判定∠EAM=∠BNM。说到底，核心知识还是旋转型的全等三角形。这样的知识点，既简单又核心，体现“起点低”，让学困生也容易接受。再通过知识点“滚动”探索，有利于更好地理解核心知识，也便于发现问题，进而在接下来的环节中更好地帮助学生理解旋转型的全等三角形判定方法的本质意义。
2.生长，联成“知识线”。
通过基本图形的变式或者赋予不同的图形背景，逐渐过渡到专题的核心知识，并因此“伴生”出其他知识点，引导学生自己提出问题，同时解决问题，把散落的“珍珠”（零散的“知识点”）串成美丽的“项链”（联成“知识线”）。这里所说的“知识”是知识、技能与数学思想方法的总称。“知识线”可以是“针对一个核心知识点，串联而成的线”，也可以是“针对相关的几个核心知识点，并联而成的线”。一个数学知识与其他数学知识的联系越多，说明该知识越重要，它的拓展性就越强。
如《全等三角形的专题复习》中，赋予基本图形正方形的背景。
例2：如图3，在ABC中，分别以AB、AC为边向外作正方形ABDE、ACFG。你能得到什么结论？如果A点落在BC上，原来的结论还成立吗？如果A点在任意位置呢？
通过第1小题（如图3），学生能够猜想到两个主要结论：①CE=BG;②CEBG。而解决问题的核心知识点还是利用“边角边”证明旋转型的全等三角形以及“8”字形的运用。再利用几何画板的旋转功能，使学生领悟，虽然图形在一般位置到特殊位置之间不断转换，不断变化，但不变的还是一开始的核心知识点。其中，赋予的图形背景是正方形，从中伴生的主要知识点有正方形四条边相等，四个角是直角，对顶角相等，三角形内角和定理，等式性质，作BG的延长线，全等三角形的性质等。这些知识点通过旋转连成了“知识线”。
3.启智，融成“知识面”。
这个环节要让学生学会审题、学会联系，逐步总结领悟出其中的数学思想方法，让一条条“知识线”有序地融成“知识面”。在解决问题的过程中，建立知识的横向与纵向联系，形成网状结构，用“联系”的眼光整体地把握问题，从而提高解决综合问题的能力。
如《全等三角形的专题复习》中，学生独立进行开放型问题的探究。
例3：如图4，若在ABC中，分别以AB、AC为边向外作同样的特殊三角形，能否得到与上题类似的结论？
把两个正方形换成等边三角形、等腰直角三角形再到一般的等腰三角形，这样的开放性探究对于学生来说是具有较大的挑战性的。学生第一要能画出正确的图形（先是图5图6）;第二还能从特殊的等腰三角形（图5图6）中找到原先的旋转型的全等三角形以及伴生的8字形，并进一步思考点A在不同位置，原来的结论是否成立;第三是在前面两题的解决过程中画出更一般的等腰三角形（腰和底不等，如图7）;让学生从多个维度经历一段更有思维挑战性的从特殊到一般的“变化”之旅，并且领悟到其中“不变”的规律。
4.生慧，合成“知识体”。
在总结交流环节，促使学生用联系的眼光学习数学知识，在对基本图形进行变式以及解决问题的过程中，从“变化”的现象中发现“不变”的本质，从“不变”中探求“变化”的规律，积累数学活动经验，优化解题策略。对于初中数学的核心知识，学生会将知识建立起本质联系，能够举一反三，触类旁通，并从多个侧面、多个维度认识问题，合成“知识体”。
如在《全等三角形的专题复习》中，下题可以作为思考题。
例4：如图8，在ABC中，分别以AB、AC为边向外作正方形ABDE、ACFG。连接EG，若ABC的面积为5，则AEG的面积为多少？
此题能让学生产生强烈的认知冲突。学生因为思维定势的原因，发现图形没变但若按原来的方式构造旋转型的全等三角形会走不通，这时需要换个思路，构造另外两个全等三角形来证明。设计此题的目的就是为了打破学生的思维定势，培养学生思维的灵活性和深刻性。
生慧这一环节，教师可以从不同维度引导学生进行反思与总结。它应该是数学知识的反馈过程，生成新问题的探究过程，生成数学思想与方法的反思过程，生成学生智慧的提升过程。
【关键词】编织；知识网络；构建；高效复习
很多数学老师不愿意进行高考复习就是因为很难找到科学高效的复习策略，致使复习效果事倍功半，毫无功效.如何提高高考复习的高效性？一直是困扰着很多高三数学老师的现实问题.如果老师在复习课中能够引导学生将学过的知识重组、内化，让学生学会绘出知识网络图.通过网络结构图的构建，可以激发学生的思维，大大提高科学复习课的效率.笔者对引导学生编织知识网络具有较深的研究，下面提出几点建议，希望对相关人士有所帮助.
一、知识联想，网络构建
基础知识是数学最重要的组成部分，高考所考查的数学能力以及数学思想都是建立在完整扎实的基础知识之上的.而“数学知识联想”就是一种不错的夯实数学基础知识的方法，老师引导学生进行知识联想，就能够帮助他们构建自己的数学知识网络.
但是具体如何才能做到知识联想呢？下面列举一个例子：要想进行数学联想，主要还是依靠一些重要的数学关键词来展开.如“线面垂直”、“二次函数”、“数量积”等，当遇到这些关键词时老师可以围绕这些词想出一些与之相关的“真命题”，可以是定理、公式、定义等，也可以是自己总结的知识规律，将那些联想出来的知识点总结在一起就构成了一个知识网络.以“线面垂直”为例，我们可以称之为一个体系.我们可以讨论它的定义、它的判定方法、它的性质及其推理等，有些线面垂直在做平面角可以用的上，在做斜线与平面的关系也可以用得上.将这些相关知识都联系起来，总结在一起就可以构成与线面垂直相关的知识网络，对学生复习线面关系这部分基础知识有很大的帮助.
通过知识联想来构建知识网络，是在一个小系统内复习基础知识的良好方法.学生掌握了知识联想，就可以独立的复习数学简单的基础知识.
二、题型训练，网络强化
当学生构成网络知识之后，要对自己所建立的知识网络进行强化.所谓强化，就是通过一些特殊题型或者典型的例题，将所概括的知识以总结的形式再次在头脑中深化.
这部分的训练要放在习题课上，老师通过选择一些典型的习题引导学生进行思考，并对之前所总结的知识进行补充强化.例如在复习圆锥曲线部分时，老师就可以将那些庞杂的数学习题选择性的分享给学生们，让他们自己去训练思考.以双曲线为例，在考察直线与双曲线的位置关系时，老师可以只给学生留下三种题型，直线与椭圆相交、相离、相切这三类.通过学生对这三种习题的训练，学生可以将之前所总结的基础知识进行强化，得出判断三种位置关系所需要的条件，即根据两焦点与直线之间的距离之积的关系来判断两者相交、相离与相切.如果双曲线的两个焦点到直线的距离之积大于b2，那么直线与双曲线相离；如果双曲线的两个焦点到直线的距离之积等于b2，那么直线与双曲线相切；如果双曲线的两个焦点到直线的距离之积小于b2，那么直线与双曲线相交.这就是根据题型训练总结出来的规律，它可以丰富学生的知识网络，有利于学生面对各种复杂且有规律的题型.
题型训练这种教学方式，不仅能够让学生熟悉一些典型的例题，学会相应的解题方法，还能加强学生对知识网络的理解与强化.
三、讨论交流，网络完善
知识网络的构建与完善可以在多方面下手，从关键词、章节知识点、学生知识漏洞都可以，众人拾柴火焰高，学生们群策群力可以将知识网络不断的扩大与完善，交流讨论就是完善知识网络的一种比较好的手段.
学生之间的交流可以起到查缺补漏的效果，学生单独各自的学习不能整体的将全部知识细节把握清楚.当学生们做完一次习题之后，可以留给学生们一定的时间空隙，让他们相互交流，相互进步.只有这样他们才能够知道自己所建立的知识网络中存在的漏洞，交流就是给他们机会去弥补、去完善自己的知识网络.同样以直线与圆锥曲线之间的位置关系为例，某些同学可能很好的掌握了如何判断两者之间是相切的关系，但是却对相离的理解很不透彻.他就可以通过与同学交流与论述，解开自己对相离关系的疑惑，从而扩充自己的知识网络.同样的道理，另一名同学也可能在这一名同学中学到判断相切的一些技巧，这是一种互利共赢的方式，有利于学生完善各自的知识网络.
交流就是合作，能够帮助学生完善知识网络.也能够在紧张复习的高三课堂上带来一些活跃的气氛，让学生的学习生活不再那么烦躁无趣.
四、思维导图，网络规划
“思维导图”能够将复杂枯燥的数学知识转化为容易记忆的有高度组织性的图形，它也是一种新型的构建数学知识网络的一种独特的方法，它可以将数学知识以更加直观的形式展现在学生面前，有利于学生将知识进行规划与总结.
函数部分是高考必考内容之一，学生会因为它的抽象而觉得函数无从下手.其实函数并不难，难的只是学生对它的理解.老师可以引导学生从函数这一核心词开始，根据课本知识的连续性，绘制“思维导图”.并且在绘制过程中通过不断的对比、理解不同的函数图像、解析式以及性质的区别与联系，使学生在绘制过程中加深对函数知识的领悟，从而形成自我的理解，内化于心.二次函数基本在高考中是必须出现的，老师在引导学生画思维导图时，要引起高度重视，使学生认识到二次函数的重要性.在导图的二次函数中，要作出重点标记，将那些容易出现的题型在导图中显现出来，还要加上一些典型的有代表性的例题.只有这样有特色的导图，才能够对学生将来再次复习有所帮助.通过导图学生能够快速准确地找到重点知识，节省复习时间，有效地推进高考复习的节奏.
思维导图，也是一种规划.它可以明确显示高考重点知识点以及相关题型，是学生高效复习的一大助力.
五、知识迁移，网络应用
知识迁移是一种数学能力，更是一种思维方式.高考中的很多题型经常是之前没有出现过的，但是它与我们平常所熟悉的一些题目有些类似，其实这就是考查学生们的知识迁移能力.学生能够做到学以致用，那么面对这样的题目就不会犯愁.
例如，当我们在复习等比数列的时候，作为老师完全可以放手交给学生们自己来回顾知识点.因为在复习等比数列之前，老师一定引导过学生们复习等差数列的相关知识，而等比数列与等差数列具有很强的相似性.在老师的帮助下，学生们能够将等差数列的知识构成一个网络或者是思维导图，那么学生就应该有相应的能力将等比数列同样以网络知识的形势再次复习.这就是考研学生知识迁移能力的时候，也是对学生知识迁移的一种训练.以等比数列的前N项和为例，它与等差数列的前N项和有相同的定义，只是求解的方法不同，最后得出的求和公式也是不同的.学生需要做的就是将那些“不同”以另一个网络的模式展示出来，通过知识的对比，能够加深学生对等差与等比数列的认识，更加有利于学生高效有意义的复习，老师又何乐而不为呢？
知识迁移能够将知识网络扩大化，也是网络知识的一种应用.通过应用网络知识，可以节省时间复习相似的知识，加快数学复习的总步伐.
六、模拟训练，网络实战
知识网络的构建以及完善等，都是为了取得较好的高考成绩.所以模拟训练也是十分重要的，模拟训练是对网络知识的一种考查，更是网络知识的实战.
模拟训练是高考前复习必不可少的环节，它以高考常见题型为准则，老师利用课堂时间来进行.但是网络知识实战的模拟训练，并不是平常的模拟考试.这习题需要老师特别的选择，习题所考查的内容应与网络知识有所关联.考查内容可以是网络知识中的重点难点，即“思维导图”中重点画出的部分，也可以是网络知识中的易错易漏的知识点.所以模拟习题需要老师多动脑筋，将平时复习的一些重点都体现出来，如函数的求极值问题、圆锥曲线的求表达式问题、排列组合中的“至少”问题等，重点知识重点考察.只有通过这样的网络知识实战才会对学生复习数学知识有所帮助，这也是学生查缺补漏的大好机会.
模拟训练的目的不是考察之前复习网络知识的成果，是对网络知识另一种的完善与巩固，它的目标仍是让学生能够高效的复习数学知识点.
构建数学高效复习，网络知识是最主要也是最重要的方式手段.对学生而言，网络结构使知识更加清晰开阔有逻辑；而对教师而言，能够激发各层次学生的学习积极性，能够有效提高复习效率.
【参考文献】
[1]黄忠玉.对高三数学复习课的再探究，《数理化学习》，2011（03）.
【摘 要】对于数学我们可以将其规划为：利用符号语言研究数量、结构、变化以及空间模型等的概念。在我国现阶段的教育教学中，大致可以分为初等数学和高等数学两类。作为重点学科之一，初中数学更是数学教学中的基础所在，所谓“基础打不好，根基学不牢”这句话充分体现了初中数学教学的重要性。因此我们更应该重视初中数学的学习，掌握良好的学习方法。本文将针对如何学习好初中数学展开讨论，通过讲述积累知识、合理规划和主动复习等方式方法，提供给广大学生正确合理的学习方法。
关键词 初中数学；学习方法；规律；总结
一、概念
“利用符号语言研究数量、结构、变化以及空间模型等的概念”可以称之为数学。在现阶段的教育教学中，可以划分为初等数学和高等数学两大类。我们小学、初中和高中时期所进行的是初等数学学习，步入大学时期以及更高层次的学习时便是高等数学。伴随着高考在我国的地位越来越重要，我们的数学学习也越来越得到学生以及家长的重视，初中数学学习是打好数学基础步入更高学府的关键所在。而很多同学都会和家长老师反应在学习数学时，感觉比较吃力，很多时候跟不上老师的进度。原因就是初中数学相对于浅薄的小学数学来说，难度相对提升幅度较大，知识点和难点也更多一些，所以要想学好初中数学，正确有效的方法是关键。
二、学习方法
1.积累知识，运用规律
其实数学学习并不困难，掌握了正确的学习方法就能够很轻松的学好数学。在数学学习中要掌握正确的规律和学习方法。
首先，要打好基础，掌握规律。有时我们在做题中遇到难题时，我们会去问老师答疑，老师看过题目之后，就会知道这道题应该用某些方法去做，好像并不用经过太长时间思考，便可以立即解答出来。其实道理很简单，因为出题人也是按照规律来进行提出问题的。因此，只要能够积累基础知识，掌握好规律所在，在发现问题时也就会迎刃而解。用最少的“东西”去证明最多的事物，那些最少的“东西”就是最精华的基础知识，正如建造大厦混凝土架构一样。而基础知识都在课本之中，因此如何利用好课本，总结吸取课本上的基础知识是学好数学的关键。课本上的许多知识都是前人研究并且总结出的精华，因此我们要接受消化并且读懂他们，有些时候甚至需要死记硬背。其次，重视课堂笔记。在学习过程中我们还需要养成做学习笔记的习惯。将课本内的一些重要概念、公式、难点等记在笔记上，并且经常温习。每天在做习题之前，要把课本的有关内容和当天的课堂笔记预先预习，养成习惯。尤其是做练习题遇到困难时，作业中往往不会出现课本中的例题类型，因为课本中的例题一般都是最基础的类型题，有时不能完全做到对比消化。如果自己又不注意对此进行落实，日子长了就会造成损失和遗漏知识的后果。每做完一个类型的习题之后要加强反思。学生一定要明确，现在正做着的题，不一定是考试的题目，而是要运用现在正做着的题目的解题思路与方法来解开更多的习题。知识和规律运用的多了，便灵活了。熟悉并贯穿知识，就能找到规律的基础，总结知识经验。
2.合理规划，调整状态
初中的学习节奏也是很紧张的。每个学生都要投入自己几乎全部的精力。要想能够迅速的学好数学，就要给自己制定一个较长远的切实可行的学习目标和计划，详细的安排好自己的生活和学习时间，并及时作出合理的微量调整。
在学习中，要善于利用课上的学习时间，认真听讲，做好课上学习记录，对于不懂或者不是很透彻的问题和知识点，要及时通过同学或者老师进行学习并做好课后复习。在回家后和复习的时间中，要合理利用分配好，确保有一定的学习时间，及时调整状态。
在课余时间，要精心挑选课外学习资料，提高自己学习的主动性。初中数学考的是学生解决新题的能力，不论自己老师的水平有多高，都会存在一定的局限性。因此，要善于使用课外读物，积累更多的知识。从练习册中获取其他的学习和做题方法来充实自己。当然，不能选择知识点太偏的学习资料，倘若可以独立脱离校内教学和自己老师的局限性，定会事半功倍。
3.主动复习，善于总结
在学习中进行章节总结是非常重要的。小学时老师会给学生做总结，做得很详细、深刻和完整。而初中生，学习的知识会更深入，更丰富，所以步入初中我们更要给自己做好总结，该干些什么，准备做些什么，老师并不会一一具体指明，不会给你做太多的总结，而是讲到哪就考到哪，节奏比较紧迫，学生复习的时间也较为紧张，因此初中学生学习的主动性更要加强。
在学习过程中，要提高主动性，善于利用课余时间进行复习，并且完成习题之后要加强反思。善于反思自己做过的题，总结经验，举一反三。类型题一般都会为做题者留下一条路，通过规律，可以找到它。把它作为一条基础路，然后去寻找一条更广阔的新路，要懂得随机应变。
要善于做好总结，因为题目会做了，但也不一定完全做得准确，有时会因为粗心大意而计算出错。对此我们做出总结，比如一看到求值域，就会条件反射地想到定义域，就会减少犯错的概率。学习的同时，总结出自己的规律并铭记于心。规律是需要靠自己总结出来的，就算别人给你总结好了，你也应该再总结一次，这样它才会成为你自己的经验。我们的数学就建立在许许多多总结出的规律之上。熟悉它，掌握它，拓展它。通过做题和复习，重点总结出，这道题目内容中蕴含的类型以及使用方法，做到知识成片，问题成串，构建起一个内容与方法科学联系的网络系统。
三、结论
在数学的学习过程中，我们不要有心理压力和顾虑。任何其他的学科也是一样的，是一个慢慢学习和积累的过程。但要记住一点，这个过程是我们能否学好数学的重点过程。除了本文中所提的学习方法，我们最终的目的是要养成一个良好的学习习惯，培养出自己优质的学习兴趣，掌握和形成一套自己的学习方法，能够做到熟能生巧、举一反三并很好的应用到数学学习和其他学科的学习中。
参考文献
[1]雷俊鞭.浅谈数学学习方法.学园，2009.10
[关键词]技能高考；数学；复习策略
中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1009-914X（2017）22-0250-01
一.技能高考产生的背景
技能型高考最先是湖北、辽宁2012年在全国首创并推行的一项重要高考改革，高校招收中职学校毕业生，以技能操作考试为主、文化考试为辅，这一创新性举措为中职学校的学生进入高等院校提供了一种新途径。2014年3月22日，r任教育部副部长鲁昕在中国发展高层论坛上表示，我国即将出台方案，实现两类人才、两种模式高考。鲁昕介绍，第一种高考模式是技术技能人才的高考，考试内容为技能加文化知识；第二种高考模式就是现在的高考，学术型人才的高考。技能型人才的高考和学术型人才的高考分开。
技能高考（对口升学）是国家为大力发展职业教育，促进职业教育健康持续发展和形成特色而设立的一种考试制度。也是为满足中职毕业生能升入大学继续深造而特设的重要渠道。
二.技能高考与普通高考的区别和优劣
技能高考考试和普通高考考试一样采取“3+X”模式，技能高考（对口升学）总分为700分，普通高考总分为750分，通过这种高考考上大学和普通高中考上大学性质相同，毕业后待遇等也完全相同。技能高考（对口升学）和普通高考相比，有以下几点不同：
1.命题单位不同：前者所有考试科目均由省教育厅统一命题，后者所考科目仍有部分科目由国家教育部统一命题。
2.命题内容不同：前者主考语文、数学、英语和医学专业综合科目（学生在校期间所学医学专业知识课和医学技能操作课）；后者主考语文、数学、英语和文（或理）大综合科目。
3.命题难度不同：前者考核的重心为“以学生对知识的再现能力”为主；后者考核的重心为“以学生对知识的运用能力”为主。
技能高考（对口升学）和普通高考相比，有以下优势：
1.可以有效避开学生偏科的弊端。普通高考尽管分文、理科，但学业水平测试要求学生必须学习高中阶段所有课程，否则，影响高考录取。而技能高考除公共（语文、数学、英语）课外，其他文化课程可以不学或选学，这样对偏科学生来说，可以扬长避短，发挥自己优势，考上理想大学。
2.技能高考（对口升学）面对的是中职学生，试卷的难度无形之中比普通高考降低了要求。考试内容以基础知识为主，考试更简单，专业课考试要求更专业。所以，中考成绩一般化的同学，选择职业学校参加对口升学，无疑是考取大学的一个捷径。
技能高考（对口升学）和普通高考相比，有以下劣势：
对口升学范围只能是省级的局部高校招收，而且最高只能是二本院校，正常来讲就是高校的选择范围窄，专业选择性小。
三.技能高考数学复习备考策略
数学复习，面广量大知识点多，有不少学生不能灵活应用，从而产生畏难情绪。如何提高复习的效率、增强复习的实效性，的确是一个重要课题。
1.重视课本学习。我们对历届高考试卷进行分析发现，许多题目就是将课本题目进行引申、拓宽和变化来的。通过课本学习，学生可系统梳理数学知识，巩固数学基本概念。在课本的学习中，一是打乱顺序按模块学习，二是要思考解题方法和技巧，三是对于基础较弱的学生，可把书后典型习题再做一遍。
2.注重基础，构建知识网。数学的基础知识理解与掌握，基本的数学解题思路分析与数学方法的运用，是复习的重中之重。对知识点进行梳理，形成完整的知识体系，对每个知识点都要理解透彻；提高复习效率，学生要使自己的思维与老师的思维同步；做到“两先两后”，即先预习后听课，先复习后作业。减少听课的盲目性；将教材内容分为多个知识点逐一进行复习，降低学习难度，实现各个击破，提高学习数学的积极性。
3.精讲多练，以练为主，以讲为辅。学生在做练习的过程中，教师要善于发现每个学生存在的问题并做好记录，然后有针对性地辅导学生，对多数学生出现的问题要集中讲解，并再次练习此类题目，直至学生再不犯类似错误为止。经过这样的复习，学生就会很好掌握知识点。限时强化训练，全真模拟训练。除了强化知识，还要学会非智力因素在考试中的应用，适当的懂得放弃。
4.建立错题档案，查漏补缺。把平时做作业中的错误收集起来，随时翻看，反思的过程就是查漏补缺的过程。“除了把不同的问题弄懂以外，还要学会举一反三、及时归纳错误原因，防止再犯。随着自我认识的不断完善，也有利于考试时增强自信心。利用好错题本（或者积累本）。要把自己常犯的错或易忽略的内容在高考之前彻底解决，给自己积极的心理暗示。
5.考查多个知识点，检查学生掌握知识的灵活程度。有的学生解题思路较窄，不能把多个知识点联系起来运用。教师就可以出一些需要几个知识点的题目让学生做，反复练习并考查，然后分析学生的学习情况，对学习能力强的学生提出更高的要求，其他学生以基础知识和基本技能的学习为主。真正因材施教，让每个学生都有所获。
6.全面检测，及时反馈。教师要摸拟历届技能高考数学题出题考试，全面进行检测，做到发现问题及时解决，并且要分析试卷，有针对性进行讲解，并在下次命题中把类似错题的考题加入，不断考试，不断发现问题，不断解决问题。
7.总结经验教训，全面提升学生数学解题能。每次阶段复习后，教师都要进行一次总评，分析学生出现的常见错误，总结解题规律，提高学生解题速度和准确性，让多数学生能够对所学数学知识融汇贯通。
四.技能高考数学应考策略
1.答题时要有多得一分是一分的心态。让学生从考试中学会考试，提高应试技能：先易后难、先熟后生、先同后异、先小后大、先点后面、先高后低。例如，考试时遇到不会做的选择题，此时绝不提倡钻研精神，要暂时跳过去答后面的，回头有时间再来做，切不可因为这题，影响后面更多会做的题因没时间做而拿不到分。
2.调整心态，坚持自信。自信自己能做好的，一定做好；自己做不到的，坦然面对。相信自己的能力是弹性的，能弹多高取决于你的信心和行动。
关键词：高中;数学;高效;课堂
社会在发展，时代在进步，传统的教学模式，几乎扼杀了学生对高中数学的学习兴趣。因而，教学改革不断推陈出新，以适应社会发展和学生成长的需要。但是，无论何时，课堂教学效果都是一线不懈努力的方向，这是不争的事实。
介于此，我以教学改革为契机，在教学实践中不断探索，终于找到些许构建高效高中数学课堂的良策。具体如下：
一、新形势下，教师应更新理念和教学模式
（1）以新学知识为重点。在布置作业的时候，简单的、学生都已掌握的知识点就不要重复地去练习，那样不仅起不到巩固的作用还会弄巧成拙，那就得不偿失了，而新讲的知识点应该是当天作业的重点。不留学生根本不能完成的作业，那样只会给学生带来过重的压力，致使学生厌倦学习。
（2）简洁明了的过渡。教学环节上的转换和过渡要简洁明了并且通俗易懂，以提高课堂教学效率。
二、教师传授给高中生数学学习方法
（1）如何进行课前预习。学生课前预习不只是为了把要学的知识点浏览一遍，也是为了深入研究，将自己看不懂的、不明白的、有疑惑的知识点做到心里有数，在上课的时候向教师提出或者在教师讲到自己不懂的地方时集中注意力去听，力求学得透彻，如果教师没有讲到或者自己没有听明白可以举手提出。所以，提前预习是有效的也是简单快捷的学习方式。
（2）如何做到课堂上专心致志。学生上课时要做到时刻跟随教师的思路集中注意力，积极思考课堂上的问题，做笔记，将自己没有听明白的或者还有疑惑的地方记下来，课后及时去找教师询问。
（3）如何进行课后巩固。课后学生要及时复习，把教师上课所讲的知识点复习一遍，认真思考是否还有不懂的地方，及时弄明白，最后再做作业。这样就能进一步检查知识点是否全部掌握，起到巩固的作用。
三、激发数学学习兴趣，提高高中生学习自主性
不少高中生觉得数学枯燥而乏味、晦涩难懂，导致注意力不集中，听课效果欠佳。因此，教师就要做到改变传统教学模式以改善这种局面。下面就谈谈如何提高学生的学习兴趣和自主性。
（1）一般导入新课是引发学生产生学习兴趣的一种方式。开篇的引导语要能够抓住学生的注意，一开始就要紧紧地抓住学生的兴趣点，使他们带着浓厚的兴趣去听、去研究。
（2）教师要懂得适当地运用多媒体教学，从而吸引学生注意，使其集中精神，还可以将数学中一些抽象的内容变得形象，更容易让学生理解，从而很好地提高学生学习数学的兴趣和自主学习的能力。
（3）重视情感培养。学生学习不好、成绩不高并不可怕，可怕的是教师冷漠无视的态度。所以，重视师生关系和师生情感是一个非常重要的事情，也是提高学生学习兴趣的方法。
四、高中数学课堂教学中，注重培养学生创新思维和能力
（1）创新，是一个民族发展的不竭动力。而创新的思维和能力可以加大学生对学习的兴趣和对未知事物探索的欲望，所以创新思维和能力的培养是时代教育的要求。
（2）如何培养创新思维和能力。①培养发散思维，即一题多解的思维方式;②锻炼直觉，直觉即突然出现在头脑中的思想;③培养好奇心和对事物的兴趣。好奇心是开拓思维的首要条件，如果没有好奇心和兴趣就不会有探知的欲望;④培养强烈的求知欲。这些都是培养创新能力必不可少的条件。
五、高三数学学习和复习
（1）高三数学复习，是一个查漏补缺，提升能力的过程。教师帮助学生对已有知识进行归纳总结，把没有完全掌握的知识重新学习的过程。对知识点、考点、热点进行分析、总结，从而让学生把知识点掌握得更加牢靠扎实。
（2）对考试范围做到心里有数。教师要深入研究教材，对国家下达的有关高考的相关文件做深入了解，对高考的变化做出应对，时刻关注高考。
（3）对考试题型做到心里有数。教师要对历年的高考题进行深入研究，归类总结出常见题型、常考题型、易考题型等，通过研究了解出题者的心理和目的，预测新一年的高考题走向。
（4）要质量不要数量。应试教育中最受欢迎的就是题海战术，其实过多地做题不会有太大的效果，只要保证已学会的知识点的题做得熟练无误即可，只需针对学生自身的问题有选择地精炼。
（5）知错就改。学生在做题的时候要及时改正所犯的错误，力保下次不会再犯，要把做过的试卷保留完好，在错题旁写下解析，过段时间再重新做一遍。
