奇函数乘以奇函数

开篇：写作不仅是一种记录，更是一种创造，它让我们能够捕捉那些稍纵即逝的灵感，将它们永久地定格在纸上。下面是小编精心整理的12篇奇函数乘以奇函数，希望这些内容能成为您创作过程中的良师益友，陪伴您不断探索和进步。

第1篇

【关键词】高中数学；情境教学；问题情境；阶梯情境

随着新课程改革的不断推进，情境教学因为符合新课改要求越来越得到教师的认可。情境教学是一种利用形象生动的情境调动学生学习的教学方法，在高中数学教学中使用情境教学法，能让学生在教师创设的情境中主动、愉悦、高效地学习，笔者在此结合实践谈谈自己的探索:

一、以“认知冲突”为起点进行情境教学

现代数学教学理论认为，数学教学是数学思维过程的教学，学生学习数学的过程是头脑中建构数学认知的过程。因此，这就要求我们按照问题解决的思路把“认知冲突”作为教学的起点。把“认知冲突”作为教学的起点，不是直接地去展示问题的结论，而是创设一定的的问题情境，提出带有挑战性和启发性的问题，提供学生动手动脑的机会，引导学生应用分析、观察、综合、归纳、概括、类比等方法去研究思考问题，这样学生就能够在学到具体知识的同时，还能够学会分析、解决问题的能力，进而形成理性的认识。例如，在教学函数的奇偶性这一知识点时，教师提出问题：若函数y=f（x）是奇函数，则f（-x）=-f（x），即f（x）=-f（-x）；那么若y=f（a+x）是奇函数，又能得到什么结论呢？问题的提出，立刻就会引起学生的共同思考，有的学生认为，应有f（a+x）=-f（a-x）；而有的学生认为，应有f（a+x）=-f（-a-x）。这时学生的情绪都非常高涨，思维相当活跃。教师即可适时引导学生运用奇函数的定义来证明结论：由y=f（a+x）是奇函数知：曲线y=f（a+x）关于原点对称，设点p（x，y）是关于原点对称的曲线上任意一点，则点p（x，y）关于原点的对称点Q（-x，-y）在曲线y=f（a+x）上，故y=f（a-x），即y=f（a-x）。所以，若y=f（a+x）是奇函数，应有f（a+x）=-f（a-x）。这样，通过创设问题情境，激发了不同学生的认知冲突，既活跃了课堂气氛，又使学生对这一知识点理解得更加深刻全面。

二、通过操作试验创设问题情境

有些数学知识可通过引导学生自己操作试验或通过现代教育技术手段演示，使学生从中领悟数学概念的形成过程，既发展了学生的思维能力、理解能力与创造能力，又增强了学生学习的积极性。例如在教圆柱体侧面积时，让每个学生在课前准备好一张标有长、宽的长方形纸，在课堂上指导他们通过下面的操作过程来探求知识，寻找规律。第一步：先让学生将长方形的纸卷成圆筒状，再摊平。这一卷一摊，就使学生发现一个圆柱的侧面经过展开就可以成为长方形。第二步：再让学生仔细观察这个长方形的长和宽于卷成的圆柱形之间的关系，一直找到这种关系为止。最后一步：让学生做下面的练习：把圆柱的侧面（展开）得到一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的（底面圆周长），宽等于圆柱的（高）。因为长方形的面积等于长乘以宽，所以圆柱的侧面积等于（底面圆周长乘以高）。又如求圆柱的体积，采用了把圆柱进行分割，拼成一个近似的长方体，分得越多，越接近一个长方体，让学生观察两者之间的关系，从而得到圆柱体的体积公式。整个教学过程中，学生怀着浓厚的兴趣，认真操作，仔细观察，思维活跃，不但弄清了圆柱侧面积公式和体积公式的由来，而且培养了主动探索知识的能力。

三、创设阶梯情境教学

例如在“三垂线定理”教学时，在引导学生复习了平面垂直的定义及其判定定理、斜线的概念、斜线在平面上的射影的概念后，依次提出四个问题，让学生结合教具的演示进行探索。问题1：根据直线与平面垂直的定义，我们知道平面内的任意一条直线都和平面的垂线垂直。那么，平面内任意一条直线是否也都和平面的斜线垂直呢？教具演示：用一个三角板的一条直角边当平面的斜线，一根竹竿摆放在桌面的不同位置当作平面内的不同直线。学生对此问题暂时没有明确的答案。问题2：将三角板的另一直角边放在桌面上，并确认这条直角边与平面的关系——在平面上，与斜线的（问题1中的那条直角边）关系——垂直。学生认识到：平面内存在与平面斜线垂直的直线。问题3：在平面内有几条直线和这条斜线垂直？学生认识到：平面内存在无数条直线与平面的斜线垂直。问题4：平面内具备什么条件的直线，才能和平面的一条斜线垂直？重新演示：调整教具，将三角板的斜边当作平面的斜线，构成斜线、垂线和射影的立体模型，仍用一根竹竿放在桌面的不同位置当作平面内直线，观察、探索、猜想竹竿与斜线垂直和桌面内某条直线垂直间的因果关系。这样的概念教学，完全是学生的发现而不是教师的强行灌输，通过四个阶梯式的问题情境，强烈地调动了学生的求知欲，使学生主动地、自觉地加入到问题的发现、探索之中，符合学生的自我建构的认知规律。

四、结合实际生活创设情境

第2篇

关键词：分类讨论 典型例题 规律方法 数学思想 意识培养

一、分类讨论思想在中学数学中的重要性

分类讨论思想又称“逻辑化分思想”，它是把所要研究的数学对象划分为若干不同的情形，然后再分别进行研究和求解的一种数学思想。分类讨论思想在高考中占有十分重要的地位，相关的习题具有明显的逻辑性、综合性、探索性的特点，难度有易，有中，也有难题型可涉及任何一种题型，知识领域方面，可以“无孔不入”地渗透到每个数学知识领域。它一方面可将复杂的问题分解成若干个简单的问题，另一方面恰当的分类可避免丢值漏解，从而提高全面考虑问题的能力，提高周密严谨的数学教养，分类讨论本质上是“化整为零，各个击破，积零为整”的解题策略。因此，掌握这一思想对于数学解题会有出其不意的效果。

二、引起分类讨论原因

1、涉及的数学概念是分类定义的（如|x|的定义，P点分线段的比等）；

2、公式、定理、性质或运算法则的应用范围受到限制；

3、几何图形中点、线、面的相对位置不确定；

4、求解的数学问题的结论有多种情况或多种可能性；

5、数学问题中含有参变量，这些参变量的不同取值会导致不同结果。

三、分类讨论的原则

1、分类标准统一，对象确定，层次分明；

2、所分各类没有重复部分，也没有遗漏部分；

3、分层讨论，不能越级讨论，有时要对分类结果作以整合概述。

四、分类讨论的一般步骤

1、确定讨论对象和确定研究的全域；

2、进行科学分类（按照某一确定的标准在比较的基础上分类），“比较”是分类的前提，“分类”是比较的结果，分类时，应不重复，不遗漏；

3、逐类讨论；

4、归纳小结，整合得出结论。

五、典型题例示范讲解

例1：若不等式m^2+mx+2>0对一切实数x恒成立，试确定实数m的取值范围。

解：（1）当m≠0时，mx^2+mx+2>0对于一切实数x

恒成立的充要条件是

（2）当m=0时，原不等式为2>0，显然对一切实数x恒成立，综合（1）、（2）可得，当0≤m

例2：若函数f（x）= （a-1）x+ax-x+在其定义域内

有极值点，则a的取值为？

解：由题意可得，函数在定义域内有极值点可转化为g（x）=（a-1）x2+ax-=0有解。

例3：设函数f（x）=x2+｜x-a｜+1，x∈R。

（1）判断函数f（x）的奇偶性；

（2）求函数f（x）的最小值。

解：（1）①当a=0时，函数f（-x）=（-x） 2+｜-x｜+1=f（x），此时f（x）为偶函数。

②当a≠0时，f（a）=a2+1，f（-a）=a2+2｜a｜+1 f（-a）≠f（a），f（-a）≠-f（a），此时函数f（x）既不是奇函数，也不是偶函数。

（2）①当x≤a时，函数f（x）=x2-x+a+1=（x- ）2+ a +

若a≤，则函数f（x）在（-∞，a］上单调递减。

从而函数f（x）在（-∞，a］上的最小值为f（a）=a2+1

若a＞，则函数f（x）在（-∞，a］上的最小值为f（） =

+a，且f（）≤f（a）。

②当x≥a时，函数f（x）=x2+x-a+1=（x+ ）2-a+

从而函数f（x）在［a，+∞］上的最小值为f（a）=a2+1。

六、规律方法总结

1、需要分类讨论的知识点大致有以下几点

绝对值的概念；根式的性质；一元二次方程的判别式符号与根的情况；二次函数二次项系数的正负与抛物线开口方向；反比例函数与正比例函数的比例系数k，一次函数y=kx+b （k≠0）的斜率k与图象位置及函数的单调性的关系；幂函数y=xn的幂指数n的正、负与定义域、单调性、奇偶性的关系；指数函数y=a^x （a>0且a≠1）、对数函数y=logax （a>0，a≠1）中底数a的范围对单调性的影响；等比数列前n项和公式中公比q的范围对求和公式的影响；复数概念的分类；不等式性质中两边同时乘以正数与负数对不等号方向的影响；排列组合中的分类计数原理；圆锥曲线离心率e的取值与三种曲线的对应关系；运用点斜式，斜截式直线方程时斜率k是否存在；角的终边所在象限与三角函数符号的对应关系，等等

2、分类讨论产生的时机

（1）涉及的数学概念是分类定义的；

（2）运算公式、法则、性质是分类给出的；

（3）参数的不同取值会导致不同的结果；

（4）几何图形的形状、位置的变化会引起不同的结果；

（5）所给题设中限制条件与研究对象不同的性质引发不同的结论；

（6）复杂数学问题或非常规问题需分类处理才便于解决；

（7）实际问题的实际意义决定要分类讨论。

七、培养学生对“分类讨论”的兴趣

分类讨论思想在数学的学习中是较为常用的，但是很大一部分学生对此存在误解，认为分类讨论思想是非常枯燥和抽象的，在数学解题过程中，学生往往陷入只是一味的按照通常的方法做下去，而不知道对题目进行分类处理，只死记公式应用，不理解公式推导过程。因而在学习和运用分类讨论思想的时候会存在反感心理。其实，分类讨论思想培养学生的逻辑思维能力的功能。教师在教学中应当从分类讨论的本质出发，在数学教学中改革教学方法，选择有数学逻辑性强的特征的知识进行教学，从学生熟悉的数学内容开始，多方面结合，增强学生对分类讨论思想的认识，选择恰当的时机和环境开展教学，以此来增强学生对分类讨论的兴趣。

八、加强数形结合思想训练

当学生弄清楚了分类讨论思想以后，教师在数学基础知识教学和及解题指导中，应尽量体现分类讨论思想方法的运用，使其达到自觉、自由的熟练运用。

在进一步的运用过程中继续加深对分类讨论思想的理解。这个阶段要注意设置阶梯，有明显的层次感，循序渐进，由浅入深。

九、结论

分类讨论是一种重要的数学思想方法，是一种数学解题策略，对于何时需要分类讨论，则要视具体问题而定，并无死的规定。但可以在解题时不断地总结经验。 如果对于某个研究对象，若不对其分类就不能说清楚，则应分类讨论，另外，数学中的一些结论，公式、方法对于一般情形是正确的，但对某些特殊情形或说较为隐蔽的“个别”情况未必成立，这也是造成分类讨论的原因，因此，在解题时，应注意挖掘这些个别情形进行分类讨论。