时间：2022-05-02 01:30:54
一、小结式
课堂小结是在一个教学内容的结尾，对该内容的结尾，对该内容的认识和技能进行巩固和深化。小结得好可使学生系统、精准地理解、记忆和掌握所学知识，提高学生的概括性逻辑思维能力。
1.师结法
师结法结语设计艺术，是在一节课或一个内容的教学结束时，根据具体情况由教师进行总结的一种方法。教师的结语一定要精炼、条理性强，有画龙点睛之妙，起深入巩固之用，有提纲挈领强化重点之特点。教师的结语可以提出发人深省的问题，激发学生探索新知识的兴趣，可以承上启下、概括中心、发展思维等。如教学“两位数减一位数退位减法），教师可以这样总结：今天我们学习了“两位数减一位数退位减法”，同学们要记住减的方法是“个位不够减，十位退1当做10，加在被减数个位上，再把减数减下去”。也可以配合板书、卡投影等出现计算方法，总结后让学生默记或读一读。
2.生结法
生结式结语设计艺术，是在教学内容结束时，让学生总结的一种方法。学生总结时，要注意面向全体，根据难易程度、时间多少等，指定能力不同程度的学生总结。一般学习好、表达能力强的学生进行最后的总结。如教学“求一个数是另一个数的几倍的应用题”后，由于学生年级低，可以引导学生“怎样想？”“怎样计算？”如学生这样总结：“要求一个数是另一个数的几倍，只要想这一个数里面有几个另一个数，要用除法计算，也就是用这个数除以另一个数。”这个结语对本内容概括得很好，总结中交给学生一个解答这类问题的钥匙，教师只需充分肯定并让学生记住即可。
3.互结法
互结法结语设计艺术，是以教师为主导，师生共同小结的一种方法。这种方法易于充分发扬教学民主，调动学生学习的积极性，培养学生思维能力。有助于学生掌握学习策略，培养和提高学生的语言
表达能力。用这种方法进行一节课或一个教学内容的总结，一般以学生为主，教师补充、强调即可。如在教学“商不变的性质”时，可以这样小结：
师：同学们，今天我们学习了“商不变的性质”，大家都肯动脑筋想问题，请想一想“商不变的性质”是什么？（学生回答后可出示卡片或投影片读一读）
师：学习“商不变的性质”有什么作用？（学生答或老师强调一遍）
师：用这个性质进行简便计算时要注意什么？（学生答后可出示投影等，老师强调）
二、实练式
在某个教学内容的教学结束时，可以针对某教学内容的重点、难点和关键，根据学生掌握知识的情况，从实践的角度出发，以巩固本内容为原则，采取更具体的加强实际训练的方法，对本内容进行具体地、科学地总结。
1.表格法
表格法结语设计艺术，是在教师的指导下，师生共同归纳，以表格的形式进行总结，以揭示所学知识与已学知识的联系和区别，使新知识更加清晰、明了，易于掌握的一种方法。如教学“比的意义”小结时，可在教师指导下，师生共同归纳列出下表：
这样使学生直观、清晰地看到除法、分数和比三个概念之间的联系与区别，加强对知识的掌握。
2.讨论法
讨论法结语设计艺术，是采取讨论方法对教学内容进行小结的一种方法。首先由教师针对本内容教学重点设计一组讨论题，让学生进行讨论。学生讨论时教师可在巡视中点拨，然后师生共同确定讨论正确结果。这种方法可以激发学生学习的积极性，可在中高年级适用。如在教学“归一问题”的教学结尾，可提出这几个问题让学生讨论：（1）归一应用题结构特征是什么？（2）解这种应用题先求什么？再求什么？关键是哪一步？巡视对这些问题讨论明白了，也就掌握了归一应用题的解法。学生讨论后亦可根据讨论情况补充强调。
3.口诀法
口诀法结语设计艺术，是教师结合教学内容，精心编制口诀（也可指导学生编制），让学生在理解基础上诵读记忆的一种方法。口诀的编制要抓住所学新知识的重点、规律、通俗、流畅、易记。这种方法能激发学习兴趣，促进知识牢固掌握。如教学“小数乘法”时，本内容重点是乘法法则，为了便于掌握，可以在课末小结时，依法则编成口诀“小数乘法同整数，算得积后看因数，因数小数共几位，积的小数也几位，若积的位数少，添0补位数。”这样只需很短时间就能记熟，便于掌握法则。
三、鼓励式
课堂教学是师生共同参与的双向交流活动，现代教学思想强调在教师指导下，对学生学习动机、情感、行为唤起与激励，促使学生更好地学习。
1.肯定法
肯定法结语设计艺术，是在课尾对学生的优异学习肯定的一种方法。如对本内容掌握得好，提高了学习效果，给以肯定，激励学习积极性。如进行“万以内不退位减法”，学生在教师指导下积极动脑，联系“百以内不退位减法”，勇于探索，较好地掌握了计算方法并能较好地叙述计算过程。如学生说：“计算万以内不退位减法，列竖式计算时，先把相同数位对齐，再从个位减起。”这样的小结精炼准确，教师只需加以肯定即可。
2.表扬法
表扬法结语设计艺术，是在课尾利用结语，对学生在学习过程中的学习态度、学习表现等好的方面给予表扬的一种方法。及时的表扬促使学生在课堂上肯于动脑，这不但对掌握所学知识有益，而且培养方法灵活，有独创精神。如在教学“百分数应用题”最后一节课时，为巩固练习，教师出示下道题：炼钢厂今年炼钢40吨，比去年增产20%，比去年增产多少万吨？教师让学生充分讨论，动脑想出不同解法。这样除了常规解法：40÷（1＋20%）×20%外，又想出40－40×【1÷（1＋20%）】，X×（1＋20%）=40，X÷20%,40－X等不同解法。教师可让学生叙述每种解法思路，并给予表扬，即可使学生很好地掌握这一教学内容。
今年，笔者有幸担任了全县“菜单式”赛课、初任教师赛课和“推门听课”评委工作，所观摩的近50余节初中数学课，真可谓“八仙过海，各显神通”，教师们的个性风采得到充分展示。细细品味，深刻反思，都有一个共性遗憾，即很多教师都精心设计每节课的引言，却对课堂教学结尾没有给予足够的重视，教育教学太过随意，使得整节课给人一种“虎头蛇尾”的感觉，缺乏“凤尾”的精彩。下面，笔者就如何处理好初中数学课堂结尾谈点想法，请同行赐教。
一、初中数学课堂教学结尾应遵循的原则
好的结尾能给人以美的艺术享受，但绝不是教师凭灵机一动就能达到的效果，而应该增强对结尾的设计意识。因此，教师在进行教学结尾时应遵循以下原则：
1.引导性原则
《义务教育数学课程标准（2011年版）》指出：学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。结尾要有目标，但教师不是目标的“复述者”，要把着眼点放在引导学生上。只有想方设法让学生多思考、多分析、多讨论，把教师的主导作用和学生的主体作用有机结合起来，才能充分发挥课堂结尾的作用。
2.激励性原则
课堂结尾不应是简单的知识和方法的再现，而应把学生引向新的目标，鼓励学生开展归纳和概括或尝试和探究。教师通过给出问题，将本节课的内容延伸到课外，让学生把问题作为课外研究的小的数学课题。
3.精要性原则
就是课堂结尾要做到内容精练，总结精彩。在时间安排上，要提倡向40分钟要效益，结尾一般以3～4分钟为宜，不能拖沓。在内容上，要牢牢把握住本节课的重点，设法通过设计把学生的注意力集中到重点问题上，从而提高教学质量。
二、初中数学课堂教学结尾的作用
数学课堂小结是数学课堂教学的有机组成部分，它既是本堂课的总结和延伸，又是后续学习的基础和准备。针对不同的课堂教学类型，根据不同教学内容和要求，精心设计出与之匹配的结尾，可收到事半功倍的效果。
1.归纳知识方法
在一堂课结尾之际，通过教师有意识地穿针引线，提纲挈领地将本节课甚至前几节课的教学内容进行简明、扼要的梳理和概括，便于学生抓住教学内容的重点，将所学的知识系统化，使之在学生头脑里留下一个深刻的印象，让学生体验到掌握新知识的喜悦。
2.迁移知识能力
在课堂教学即将结束时，提出与本节和后续内容均相关的问题，让学生带着问题离开课堂，对活跃学生思维、开阔学生视野、发展学生智能，都是很有价值的。联系课堂内外，因势利导，把课堂上不能解决的问题提出来，使学生充分探究、深入分析直至最终解决问题，并获得成功的喜悦，也有利于学生把好的学习方法迁移到新的知识上。
3.反馈教学信息
学生对教师所教新知识的理解往往只是表面的，在课堂结尾时，从不同的角度精心设计几个针对新知识的小问题让学生回答，可充分了解学生对新知识的掌握情况，从而有利于教师及时地进行教学调控，为下一堂课的教学目标确立和教学方法改进提供研究素材。
三、初中数学课堂教学结尾的一般形式
1.归纳总结式
为了使学生对所学知识方法有一个全面系统的了解和认识，教师往往在课堂结尾时用简洁准确的语言、文字、表格或图示将一堂课（或包括前几堂课）所学的主要内容、知识结构进行归纳总结。
例如，在教授“直线与圆的位置关系”这一节内容时，可作以下小结：
（1）填表：直线与圆的3种位置关系，如表1所示。
（2）如何判断直线与圆的位置关系？
上述小结中，既有对本节课重点知识的总结，又有方法上的总结。像这样以表格形式进行高度概括、归纳总结的结尾方法，形象直观，易于学生形成知识网络，加深对知识的理解和方法的总结。
2.问题练习式
新课结束后，教师根据教学实际和传授的内容，抓住重点、难点，精心设计一些习题，组织学生通过练习的形式结束本节课。
例如，在“不等式的性质”教学过程中，当学生看到教学内容比较简单，且临近下课了，容易产生松懈情绪。此时，需要将内容巧妙地化为富有思考性的问题进行小结。例如设置以下系列问题串：
（1）已知将不等式mx>m的2边都除以m，得x
（2）下面的不等式变形错在哪里？将不等式2x>4x的2边都除以x，得2>4。
（3）你能把不等式-1>x变形为x
学生在思考上述问题的过程中，对不等式的性质进行再回顾、再思考、再比较、再应用。不仅自然而然地系统总结了不等式的性质，而且对性质的理解与应用更能深入，远比让学生归纳总结这节课“你有何收获”等述说性的小结更有实效。
3.对比比较式
对比比较式的结尾方法，一般是将教学内容中那些意义相近或相异的内容进行比较，同中求异，异中求同，培养学生的比较鉴别能力。
例如，在学习菱形的性质和判定后，学生易将菱形和矩形的性质与判定内容相混淆。因此，在菱形的教学结尾时，占用一点时间将两者的概念、性质与判定进行对比与比较，使学生加深对两者知识的印象，从而避免知识的负迁移现象。可作如下小结：
（1）______的平行四边形是矩形；______的平行四边形是菱形。
（2）在表2中填写矩形与菱形的性质：
（3）矩形有哪些判定方法？菱形呢？
4.预设悬念式
好的结尾可以使学生急于想知道下面的内容，教学结尾时运用此法，效果颇佳。例如在“反比例函数”一课结束时，设计小结为：
（1）怎样判断函数是否为反比例函数？
（2）比较反比例函数与正比例函数之间的联系与区别？
（3）既然反比例函数与正比例函数之间有着这样一些联系与不同，那么反比例函数的图像、性质与正比例函数的图像、性质又会有哪些异同呢？
5.问题探究式
即在课堂结束时，充分利用课堂，让学生适量进行问题探究。问题探究，既是学生思维中的制高点，也是课堂教学中培养创造性人才的最高体现。例如在学习“中位线”内容时，可作以下小结：
（1）你能将一张梯形纸片通过剪一刀，使得分成的2个部分能拼成一个平行四边形吗？
（2）梯形中位线的性质与三角形中位线的性质有什么联系？
6.交流评价式
课堂教学应该给学生足够的时间和空间去思考和活动，同时要让学生有机会畅谈他们的体验、感受和收获，有机会表达他们的学习困惑和喜悦，提出建议和见解。例如“二次函数”一课的小结：
一、课堂小结的作用
（一）整理与归纳课堂信息
与小学相比，初中数学课堂的知识点难度明显增加，通常情况下，一节数学课结束后，学生又接收到了很多新的知识点，面对新的知识点，学生很容易与旧知识点互为一谈。通过课堂小结，教师可以帮助学生梳清教学内容的重点和难点，从而满足归纳与整理课堂信息的需要。
（二）反馈与提升学习效果
为了明确学生课堂的学习效果，教师通常会以课堂小结的形式进行检测，通常情况下，教师会在课堂快结束的时候通过提问的方式检验学生的学习效果，在巩固所学知识点的同时，还能提升学生分析与解决问题的能力。
（三）承前启后
数学知识具有连贯性，旧知识是新知识的基础，新知识是旧知识的延伸、扩展。很多时候，教师为了充分利用教学时间，忽视了新旧知识之间的联系教学。通过课堂小结巩固旧知识的同时，还会与即将学习的知识点进行衔接，起到了承前启后的作用。
二、课堂小结常用的几种方法
（一）归纳总结型
归纳总结，是指教师在小结一节课的教学内容时，运用准确、简炼的语言，提纲挈领地使新知识在学生大脑中经过“信息编码”而“定格”。针对学生求知欲强，好奇心强等心理特点，在课堂小结时根据教学内容提出问题，激发出学生想揭秘的问题意识，将所学知识进行归纳、整理，使之系统化。通常情况下教师会在课程快结束的时候留适当的时间进行课堂小结，归纳总结型以教师提问为主，教师设置具有探讨价值的问题，引导学生谈论回答，学生在积极主动的探讨过程中各自表达自己的看法，从而完成课堂小结的任务。
例：学习了《有理数》这一节知识点后，为了进一步巩固学生对有理数概念的掌握程度，教师可以提出以下问题：
问题1：本节学习了那些知识？它们之间的联系是什么？
问题2：在有理数的运算中，应该追那些问题？
问题3：怎样解决有关数的规律探讨性问题？
问题4：通过课堂小结，你有哪些新的收获？
以上四个问题由浅入深、循序渐进，既引导学生对课堂知识进行了总结，巩固了记忆力，又提高了学生质疑、分析问题的能力。
（二）知识梳理型
知识梳理型是初中数学课堂使用较频繁的小结方法，这种小结方法的主要作用是通过教师对教学知识的总结，对教学难点和重点进行划分，引导学生较为系统地掌握本节课的知识点。
例：学习了《轴对称图形》这一知识点后，课堂小结可以这样设计：
1. 本节课的主要内容：轴对称定理，轴对称图形；
2. 轴对称定理的应用：画图，计算以及证明过程；
3. 解题的主要方法。
通过以上设计，教师将课堂内容进行了有效地梳理，学生在掌握课堂内容的同时，进一步激发学习兴趣。
（三）兴趣激发型
教育育心理学指出，所有智力方面的工作都要依赖于兴趣。托尔斯泰也曾说过，成功的教学所需要的不是强制，而是激发学生的兴趣。兴趣是学生主动学习、积极思维、探求知识的内在动力。例如学习“平面图形的认识”这一知识，教师在进行课堂小结设计时，可以安排学生分别扮演各种平面图形，然后向学生介绍自己，说明自身的特点。面对这种全新的小结方式，学生会积极主动地要求角色扮演，活跃的课堂氛围还可以激发学生的学习兴趣，保障课堂效益最大程度地发挥。
（四）拓展延伸行
摘要：好的总结，可以使一节课诸多的教学内容，浓缩成“板块”，得以系统概括、深化，便于学生理解；可以使课堂教学的结构严密、紧凑、融为一体，显现出课堂教学的和谐与完美；还可以诱发学生的求知欲望和积极的思维，使学生进入更深层次的探究，并获得丰硕质佳的认识成果，以得到精神上的满足。一堂课犹如一支乐曲，结尾犹如曲终时留下的余音。在数学课堂教学的改革中，“导入新课”已被越来越多的教师所注重，但课堂结束时的总结很少有人重视。可以说，总结是课堂教学整体优化的重要环节，是提高学生能力的重要步骤。
关键词：小学数学 课堂教学 总结
1、启发性总结。
启发性总结，就是在学生掌握了课堂讲授内容的基础上，通过教师精心设计的启发性问题作结。这样做，不仅可以使学生学得的知识得以条理和升华，而且有利于发展学生的探究能力。在课堂结尾时，教师提出一些富有启发性、趣味性的问题，不作解答，留给学生课余时间去思考、印证，以造成悬念，激发学生探求知识的欲望，从小培养孩子热爱数学的兴趣。如在学习“圆周率”后，可以设计这样的问题：一些老木工经常说：“一尺圆三寸”，这句话在数学上有什么样的道理？如果按照我们今天学习的计算方法，要做一个直径为1米的木桶，需要木板的总宽度约是多少？这样，既巩固了本节课乃至本阶段的学习内容，又让学生把数学与现实生活中的实际问题、重大时事等紧密结合起来，避免了单一枯燥的学习，有利于培养学生分析问题的发展思维能力。
2、概括性总结。
这种总结方法是绝大多数教师采用率最高、最常见的一种方式。每节课结束时，为了让学生较为系统地掌握本节课的内容，教师要引导学生用准确简练的语言，对该节课的学习内容进行提纲契领的说明，并对教学重、难点和关键问题加以概括、归纳和总结。这样可给学生留下系统、完整的印象，在帮助学生、加深理解、巩固新知识的同时，还能为学生以良好的精神状态，投入到下一阶段的学习提供基础和动力。这种总结方式，多用于新授课。在一节数学课里，或者为了形成某一个数学概念，或者为了确立某个法则、性质，或者为了讲授某种数学方法，课堂总结时，将新授内容归纳、概括、梳理，实有必要。这样做，可以使学生快速、精炼地再现本节课的重点内容，起到深刻理解、巩固、强化知识的作用。如，在教学几种专用名称百分率问题时，其名称和公式较多，有成活率、缺勤率、废品率、烘干率、含水率、命中率等等，它们分别又有各自的计算公式。如何交给学生一条“绳子”，让学生把零散的知识“捆”起来，轻松地“背”着走呢？为此，教师可以引导学生进行归纳，共同总结出“求谁的百分率，就用谁除以相关的总数量。”概括性总结，要简明扼要，画龙点睛。这样做，既能加深学生对所学知识的理解，又能减轻学生的记忆负担，同时也有助于培养学生抽象概括的能力。
3、悬念性总结。
文学作品中的“悬念”，可引人入胜，激趣。数学课的总结，也可以通过巧设悬念，拨动学生的好奇心，激发他们学习数学的兴趣。特别是前后联系非常密切的教学内容，可考虑设置悬念。例如，一位教师在“求一个数是另一个数的百分之几”的应用题教学中，给学生一道只有条件、没有问题的不完整的题目：“某班有男生26人，女生24人。”让学生思考，根据这样的条件，可以提出哪几个问题。学生提出了六个问题：男生占女生人数的百分之几？女生占男生人数的百分之几？男生占全班人数的百分之几？女生占全班人数的百分之几？男生人数比女生多百分之几？女生人数比男生少百分之几？对前两问，让学生口头列式教师板书；中间两问让学生书面列式集体订正；对后两题告诉学生放在下节课研究，还可以提出一些问题，均放在下节课研究。这样做使一题多变做到了适度，调动了学生学习的积极性，也为下节课做了铺垫。
4、趣味性总结。
课堂总结的一般化，形式的呆板化，易使学生感到乏味，设计一个新颖有趣、耐人寻味的课堂总结，能使学生调节疲劳，保持学习兴趣。通过与本节课学习的内容有关的音乐、童话、故事，或是看录像、听儿歌、诗朗诵等方式，让学生感受到数学与音乐之间和谐而统一的美，在美的享受中结束一节新课的学习。教师可以把一节课知识的重点、关键编成歌诀。如，“除数是小数的除法”教学后，教师可以这样帮助学生进行归纳总结：“外移几，里移几，方向一致要注意；里缺补‘0’莫忘记，上下点点要对齐。”另外，课堂总结与生活实际联系起来，也是饶有兴趣、大胆而有益的尝试，即在总结时运用新知识解释生产、生活中的现象和问题。
当然，数学课的总结还远远不止以上这些方法。有时可在讲授结束时，出几道紧扣讲课内容，答案简明的题目让学生自解，这种“检验性总结”，能使教学效果及时得到反馈。另外，以上几种总结的方法也不是孤立地单独去使用，往往是几种方法的综合运用。总之，数学课堂总结，是整个课堂教学的有机组成部分，是重要的教学环节，数学教师应从教学目标出发，周密思考，精心设计，尽量做到周密安排，做到简洁明快、灵活多变、新鲜有趣、耐人寻味，使学生真正感受到“课已尽而意无穷”的效果。
“以学为本”的小学数学课堂教学模式以建构主义理论、人本主义学习理论、主体性教育理论和课程标准理念为依据，形成“以学为本”的教学策略，建立科学的课堂教学评价模式，旨在通过对“以学为本”的小学数学课堂教学模式的研究和探索，促进教师的专业化发展，提高学生的思维能力和学习能力。
“以学为本”的小学数学课堂教学模式包括“目标导学—汇报点拨—当堂训练—总结收获”四个阶段，具体操作如下：
第一阶段是“目标导学”。教师在正式上课前给学生出示学习目标和自学思考内容，同时教给学生预习的方法。学生在拥有了良好的课前预习习惯以后，在学习过程中就能发挥主动性和创造性，更好地投入到课堂学习中，提高教学质量。过去，老师几乎都是要求学生在家做好预习准备，然而现行的数学教材基本以图文为主，如果学生没有掌握好预习的方法，就不知道该如何阅读教材。比如，有的学生认为浏览一遍教材就算是预习了，有的学生则干脆让父母教，这样的预习效果不理想，学生的自学能力无法得到提高。为此，我们把预习放在每节课的课前进行，首先让学生明确本节课的学习目标，接着出示预习思考内容，让学生在老师的指导下根据预习思考内容去阅读教材，明确学习的重点。
比如，教学“小数加减法”这节内容时，首先出示本课的学习目标和自学思考内容：
1.学习目标
①探索小数加减法的竖式写法。
②总结小数加减法笔算的一般方法，理解小数点对齐的道理。
2.预习思考
①小数加减法与整数加减法有哪些相同点和不同点？
②列竖式计算小数加减法时要注意什么？
有了学习目标和自学思考内容，学生对本节课所要掌握的学习内容就很明确了，预习时就能根据学习目标有针对性地进行，有助于提高学生的自学能力。
第二阶段是“汇报点拨”。它包含两个方面：一是交流汇报，学生通过预习，对学习内容有了一定的了解，然而由于每个学生的基础不同，自学能力也有差异，因此学生对教材的理解就有深有浅。在学生完成自学后，让他们把在预习中的收获与小组内的成员进行交流，通过共同讨论并达成共识，最后由小组长收集组员们讨论的结果，向全班汇报本组的预习收获。在这个过程中，教师要注意倾听学生的讨论、发言，以便学生汇报时做出必要的指导、点评。二是点拨指导，在交流汇报环节，教师要放手让学生去学、去做、去说、去论，给学生创造试错和纠错的机会。比如，在“小数加减法”的教学中，学生自学、交流汇报完毕后，教师不要急于教给学生“小数加减法”的计算方法，先让学生尝试用自学得到的方法做下面的练习：
2.98+0.56= 12.53+4.67=
5.64-1.78= 7.2-6.45=
5-0.41=
学生完成练习后，请几个学生把自己的演算在黑板上展示出来，再请其他学生对这几个学生的演算进行评改，并说出评改的依据，直到全班认可通过为止，最后学生根据演算的结果批改自己的作业，改正错题。通过点拨指导这个环节，给学生试错和纠错的机会，使学生进一步掌握“小数加减法”的计算方法，培养了学生的观察、表达、判断和归纳能力。
第三阶段是“当堂训练”。在学生自学、讨论、汇报、尝试、点评的基础上，教师要注重对学生自学效果的检查，及时巩固学生的自学成果，做到在课堂上留出不少于15分钟的时间，让学生独立完成本节课的练习和作业。
第四阶段是“总结收获”。在课堂教学结构中，总结是必不可少的一个环节。课堂教学总结得好，能使所教学的知识得以概括、深化、升华，真正落实教学目标。在总结时，可先由学生根据学习内容，结合教师的板书进行总结、归纳，概括出本课学习的要点，最后由教师补充。例如，教学“小数加减法”时，可这样总结：这节课你有什么收获？你觉得在计算小数加减法时要注意什么？通过提问式的总结，引导学生归纳小数加减法与整数加减法的异同点，以及在计算小数加减法时要注意的细节，使学生对本课的学习内容脉络清晰，可起到系统归纳的效果。
与此同时，我们还建立了“个人精备+集体备课+课堂教学+再次修改”的集体备课模式，制定了“以学为本”的课堂有效教学评价方式。
“个人精备+集体备课+课堂教学+再次修改”的集体备课模式能更好地发挥集体的智慧，培养教师的合作意识和集体创造能力，激发教师个体创新意识和共同探讨问题的积极性，提高教师教学的整体水平。首先是“个人精备”，各年级学科组长在开学前将每人的备课任务分配好，主备人于教案使用前一周备好课并以电子教案形式存放于指定文件夹，撰写的教案包括教学内容、教学目标、教学重难点、教学准备、课时安排、教学过程设计、课堂小结、作业设计、板书设计等内容，要求做到教学目标明确，如知识目标、能力目标、情感目标，要有详细的教学设计过程。其次是“集体备课”，集体备课要求做到“三定”：定时间（集体备课每周不少于1次）、定内容、定中心发言人。具体做法是：各学科组每次开展集体备课时，组长预先确定主备教师，主备教师根据自己备课时初步形成的教案，将自己对课标、对教材的理解，对学情的了解，对教学目标、教学重难点、教法的确定，以及课中练习题的选择、教具的准备、教学步骤的安排、教学小结等一一作出说明，备课组成员根据主备教师的教学设想提出建议，形成“一人主讲、众人补充、质疑、解难、整体突破”的讨论形式，最后主备人根据集体讨论的建议修改教案。第三步是“课堂教学”，主备人按照修改后的教案上研究课，备课组成员分别从学生的学习状态5个维度（参与状态、交往状态、思维状态、情绪状态、生成状态）和教师的课堂教学行为5个维度（组织能力、注意中心、教学机智、教学态度、教学境界）进行听评课。最后是“再次修改”，主备人在上完研究课后进行教学反思，内容包括教学过程中教师的想法、做法，学生在课内的反应情况以及学生的作业反馈等，同时根据备课组成员提出的修改建议再次完善教案。
进入初中阶段，数学学科不论是学习内容、学习方法还是思维方法都较小学有了很大变化，知识结构从具体发展到抽象，从文字发展到符号，由静态发展到动态……学生认知结构也发生了根本变化。不少学生在小学时考试经常得满分，但是进入初中，他们的数学成绩却开始下滑，甚至出现了掉队的现象。数学教师应做好小学数学与初中数学的有效衔接，为学生快速适应初中数学的学习奠定良好的基础。
一、把握好学习内容的衔接
小学数学与初中数学部分内容是相通相融的，只不过是深浅与要求、呈现方式与教学方法不同而已。数与代数、图形与几何、统计与概率、综合与实践四个领域，都是小学数学和初中数学共同涉及的内容，无论是小学教师还是初中教师，都应该了解小学数学与初中数学相关内容的前后联系，切实把握它们之间的区别，使这些内容在小学与初中教学中能够实现自然融合和有效链接。
例如：初一代数中的有理数、代数式及方程，这几章内容是小学数学到初中代数的过渡性教材，起着承上启下的作用。学生进入初中后，首先学的是《有理数》一章。本章是在学习了算术中整数和分数的基础上，把数的概念扩充到有理数，进而揭示了数的运算之间的相互联系。有理数的运算，是初等数学中最基本的运算。因此对有理数一章的教学必须引起充分注意、足够重视，必须让学生把概念搞清晰，运算熟练，为以后学习代数打下扎实的基础，掌握有理数的运算法则。有理数的四则运算与小学的非负数的四则混合运算基本相同，就是多了一个正、负号问题，这里关键是要弄清正数与负数的区别、联系和概念。在《代数式》这一章里，关键是要求学生能从“语言数学”过渡到“数学语言”，是一个典型的逻辑思维内容。小学数学中学过的“和、差、积、商、倍、大、多、少、小、增加、减少、增加到、减少到”在代数式中用的很多，要让学生着重理解关键性语句及连接词的含义，从而正确地列出代数式。总之，初一数学不像小学数学那样具体、形象，学生绝不能用学习小学数学的方法对待初一数学的学习。因此，在教学中要多举实例，引导学生归纳总结，找出解决问题的规律，帮助学生适应这种变化。
二、把握好教学方法的衔接
小学数学内容多以归纳的形式呈现，大多由具体情境导入，与学生的生活实际联系紧密，具有较强的趣味性。教师讲得细，类型归纳得全，学生练得熟。学生只要熟记概念、公式及教师所讲例题类型，考试中往往就可取得好成绩。到初中，由于内容多且抽象，呈现方式也由归纳转变为演绎，教师不可能把知识应用形式和各种题型讲全讲细，只能讲一些具有典型性和代表性的题目，让学生举一反三，触类旁通。
小学数学教师在课堂教学中，应通过设置操作实践活动，营造合作交流环境，让学生体验、感受和理解由“旧知”到“新知”的过程；通过生动有趣、深入浅出的语言，以及打比方、举实例等方法，揭示知识内涵，激发学生思维，鼓励学生脱离老师这根“拐杖”，养成自主学习习惯。初中教师在课堂教学中，同样需要重视数学与实际问题的联系，适当突出数学知识的生活化、情境化，改变以教师为中心，以教师讲为主的教学模式，多让学生交流，鼓励学生养成敢于质疑的习惯，逐步提高学生概括、归纳、反思、总结的能力。
三、把握好数学思想方法的衔接
小学数学教学中渗透了很多的数学思想方法，如：数形结合、对应、化归、假设、分类、类比等，甚至渗透了函数、集合、极限等数学思想方法。但由于小学教学内容比较简单，知识最为基础，因此隐藏的思想方法往往被老师忽视。例如，小学数学“解决问题的策略”内容的教学，主要是数学思想方法的应用，涉及转化化归、数形结合等数学思想；课标在小学与初中对探究变化规律都有要求，主要目的在于培养学生的观察、分析能力和类比、归纳思想；解小学数学应用题，通常需要借助画线段图、列表等手段，体现了数形结合和分类讨论等思想的应用。这些思想方法，在初中数学中也有着广泛的应用。
因此，小学教师在教学相关内容时，应该深刻挖掘和揭示数学思想方法，并作恰当延伸。初中教师在教学相关内容时，应该适时地帮助学生回顾小学已经学过的知识、思想与方法，实现旧知识对新知识的正迁移。对初中教材突出要求的符号意识、模型思想、推理能力和理性思维等，可以采用减少坡度、降低难度、放慢进度、适当铺垫等方法，逐步渗透、分步到位，从而实现小学数学与初中数学在知识、方法和数学思想等方面的自然过渡。
总之，无论是小学教师还是初中教师都应该主动了解小学数学和初中数学内容及要求，培养学生良好的学习习惯，增强学生的自主学习和合作学习能力，让学生学会学习，从而做好小学数学和初中数学的有效衔接。
关键词：小学数学 课堂小结 教学实践
课堂教学是一门艺术，懂得适时课堂小结更是一门艺术。“编篓编筐，重在收口”，良好的课堂小结设计可激起学生的思维高潮，产生画龙点睛、余味无穷、启迪智慧的效果。课堂小结是课堂教学环节中的重要一环，不仅可以帮助学生掌握知识和技能。还可以促进认知结构的形成，新知识模块的建立，解题技能的优化和思想方法的提炼等。尽管课堂小结对整个课堂教学起着这么重要的作用，但很多教师往往将其看做一个承上启下的程式、一段故事（情境）情节延伸，甚至是一句空洞的套话等。能否恰当地进行课堂小结，并充分发挥小结的作用，是提升课堂教学有效性的一个重要因素。下面谈谈我从教学实践中得到的一些课堂小结艺术初浅的认识。
一、趣味性总结
课堂总结的一般化，形式的呆板化，易使学生感到乏味，设计一个新颖有趣、耐人寻味的课堂总结，能使学生调节疲劳，保持学习兴趣。通过与本节课学习的内容有关的音乐、童话、故事，或是看录像、听儿歌、诗朗诵等方式，让学生感受到数学与音乐之间和谐而统一的美，在美的享受中结束一节新课的学习。教师可以把一节课知识的重点、关键编成歌诀。如“除数是小数的除法”教学后，教师可以这样帮助学生进行归纳总结：“外移几，里移几，方向一致要注意；里缺补‘0’莫忘记，上下点点要对齐。”另外，课堂总结与生活实际联系起来，也是饶有兴趣、大胆而有益的尝试，即在总结时运用新知识解释生产、生活中的现象和问题。
二、启发性总结
启发性总结，就是在学生掌握了课堂讲授内容的基础上，通过教师精心设计的启发性问题作结。这样做，不仅可以使学生学得的知识得以条理和升华，而且有利于发展学生的探究能力。在课堂结尾时，教师提出一些富有启发性、趣味性的问题，不作解答，留给学生在课余时间去思考、印证，以造成悬念，激发学生探求知识的欲望，从小培养孩子热爱数学的兴趣。如在学习“圆周率”后，可以设计这样的问题：一些老木工经常说： “一尺圆三寸。”这句话在数学上有什么样的道理？如果按照我们今天学习的计算方法，要做一个直径为1米的木桶，需要木板的总宽度约是多少？这样，既巩固了本节课乃至本阶段的学习内容，又让学生把数学与现实生活中的实际问题、重大时事等紧密结合起来，避免了单一枯燥的学习，有利于培养学生分析问题的发散思维能力。
三、概括性总结
这种结尾方式是绝大多数教育者采用率最高、最常见的一种方式。每节课结束时，为了让学生较为系统地掌握本节课的内容，教师要引导学生用准确简练的语言，对该节课的学习内容进行提纲挈领的说明，并对教学重、难点和关键问题加以概括、归纳和总结。这样可给学生以系统、完整的印象。在帮助学生思维、加深理解、巩固新知的同时，还能为学生以良好的精神状态，投入到下一阶段的学习提供基础和动力。这种总结方式，它多用于新授课。在一节数学课里，或者为了形成某一个数学概念，或者为了确立某个法则、性质，或者为了讲授某种数学方法，课堂总结时，将新授内容归纳、概括、梳理，实有必要。这样做，可以使学生快速、精炼地再现本节课的重点内容，起到深刻理解、巩固、强化知识的作用。如在教学几种专用名称百分率问题时，其名称和公式较多，有成活率、缺勤率、废品率、烘干率、含水率、命中率等等，它们分别又有各自的计算公式。如何交给学生一条“绳子”，让学生把零散的知识“捆”起来，轻松地“背”着走呢？为此，教师可以引导学生进行归纳，共同总结出“求谁的百分率，就用谁除以相关的总数量。”概括性总结，要简明扼要，画龙点睛。这样做，既能加深学生对所学知识的理解，又能减轻学生的记忆负担，同时也有助于培养学生抽象概括的能力。
四、悬念性总结
文学作品中的“悬念”，可引人人胜，激趣。数学课的总结，也可以通过巧设悬念，拨动学生的好奇心，激发他们学习数学的兴趣。特别是前后联系非常密切的教学内容，可考虑设置悬念。例如，一位教师在“求一个数是另一个数的百分之几”的应用题教学中，给学生一道只有条件、没有问题的不完整的题目： “某班有男生26A，女生24A。”让学生思考，根据这样的条件，可以提出哪几个问题。学生提出了六个问题：男生占女生人数的百分之几？女生占男生人数的百分之几？男生占全班人数的百分之几？女垂占全班人数的百分之几？男生人数比女生多百分之几？女生人数比男生少百分之几？对前两问，让学生口头列式教师板书；中间两问让学生书面列式集体订正；对后两题告诉学生放在下节课研究，还可以提出一些问题，均放在下节课研究。这样做使一题多变做到了适度，调动了学生学习的积极性，也为下节课做了铺垫。
五、引申性总结
关键词：高中数学；课堂结课；有效策略
一、高中数学课堂结课的意义
高中数学课堂结课是指教师进行一段教学内容后，通过语言、文字、数字、图表等形式对所学内容进行回顾、概括、实践、交流、总结、反思等，使所学的内容条理化、系统化，达到新知内化于认知结构并转化为能力。结课可在课尾对一整节课进行小结，也可在课中对某个概念进行小结，还可对整个章节进行小结。
课堂教学犹如捕鱼，渔网撒得再好，若不收网，就一无所获。高中数学课堂具有知识容量大、教学节奏快、思维含量高的特点。教学实践证明，高中数学课堂结课能产生“40+5>45”的效果，即40分钟授课5分钟结课的课堂效益远大于45分钟满堂教的效果。一节课的结课阶段，往往是学生精力最疲惫、注意力最分散的时候，学生往往“身在曹营心在汉”。如果教师能精心设计结课内容，利用最后的3～5分钟时间对所学内容进行归纳总结，揭示规律，或练习巩固，掌握新知，或留下悬念，引起遐思，或照应开头，首尾呼应，或类比联想，或交流反思，引申拓展等，则可达到巩固深化新知、揭示规律方法、构建知识体系、拓展延伸问题、提高表达能力、提升核心素养的效果。精彩的结课响荡有力、课停思涌、言尽意远，可达到“随风潜入夜，润物细无声”的境界，能再次激起学生的学习欲望，达到教学新高潮。因此，高中数学课堂结课是有效教学必不可少的重要环节。
二、高中数学课堂结课的现状
许多教师上课有引人入胜的开头，高潮迭起的中场，却没有画龙点睛的结尾。“虎头蛇尾”的课堂使教学效果大打折扣。目前高中数学课堂结课普遍存在以下问题：
1.结课时间把握不当。有的教师课堂前松后紧，导致没有结课或拖课。有的教师在下课铃声即将响起时，用三语两言（自言自语）小结，草草收场。
2.结课以回顾性内容为主，缺少反思性问题。如回顾基本知识、基本方法、基本研究经验。缺少“你是怎么想到的”“你还有什么疑惑”“你还能继续研究什么问题”等反思性问题。
3.结课导语出现形式化、标签化，如“这节课你学到哪些知识”“用到哪些数学思想方法”“有何体会感悟”等。
4.结课活动以教师为主，教师把事先预设好的课堂小结强加给学生，学生被动接受。
5.结课方式以总结式为主，缺少学生喜欢的类比式、图表式、反思式、口诀式、悬念式、引申式。
6.结课呈现方式以文字式为主，缺少图表式、音像式。
三、高中数学课堂结课的原则
1.及时性原则
为防止学习上的遗忘，任何一个相对独立的内容都要进行及时小结。一个片段教学内容结束后要进行片段小结，一节课教学内容结束后要进行课堂小结，一个单元教学内容结束后要进行单元小结。
2.精简性原则
结课的时间只有短短的几分钟，因此，结课要力求简明扼要，言简意赅，突出重点，抓住关键。
3.针对性原则
结课时间短暂，不可面面俱到。要抓住教材中学生难理解、难记忆、难掌握的教学重点、难点、关键点、易错点，这样才能强化学习，防患于未然。
4.选择性原则
结课有法，但无定法。高中数学课堂结课的形式灵活多样，教师要根据具体课型、教学内容及学生的实际情况灵活地采用一种或多种适合的结课方法。
5.生本性原则
高中数学课堂结课是在教师引导下，学生对所学内容的回顾、概括、反思是对技能的迁移和情感的升华。因此，结课不能由教师包办替代，要以学生为本，体现学生在结课中的主体地位。教师要营造民主、自主、合作、探究的结课氛围，要敢放手让学生自己去总结，让学生敢开口、善思考、勤动手。鼓励学生各抒己见，敢于质疑问难，允许偏差出错。学生的思考与总结可能不够完善，说不到点子上，这看似不完善的课堂小结却是宝贵的教学资源，教师从中可发现学生存在的问题，通过引导、点拨让学生自我修正、自我完善、自我建构。
6.反思性原则
好的结课除了能帮助学生建立知识结构和认知结构外，还应具有反思性。能引导学生反思没有听懂学会的问题，反思研究问题的经验与方法，反思解决问题背后蕴含的数学核心素养。只有这样才能确保当学生的数学知识遗忘时，还能利用原有数学思想和数学方法把知识还原，学生具备的数学核心素养还能使其自己生成新的数学知识。
四、高中数学课堂结课的方式
1.口诀诗歌式
为了帮助学生记住新学知识，揭示数学本质规律，让课堂富有诗情画意，结课时可将所学内容概括成几个朗朗上口具有押韵的短句或诗词。如概括诱导公式“■±α（k∈Z）”时，可针对k用“奇变偶不变，符合看象限”的口诀来“秒杀”十多个公式。在“线面垂直判定定理”结课时，用“线不在多，相交就行”来揭示定理的本质属性。“对数函数”结课时，其图象和性质可用富有词意的口诀来概括：恒过（1，0），大1增，小1减，上下无限冲上天，永与纵轴不沾边。
2.引申拓展式
课堂结课不一定都是完美的大结局，也不一定是学生学习活动的结束，有时反而是学生新的学习与探究的开始。教可向学生提出与本课关联的具有承上启下的、挑战性的问题，让学生带着问题、带着思考走出课堂，把学习与探究延伸到课外。
如“函数奇偶性”结课时，可作如下延伸：若将恒等式f（-x）=
f（x）改为f（a-x）=f（b+x），f（x）图象关于哪条直线对称？若将恒等式f（-x）=-f（x）改为f（a-x）=-f（b+x），f（x）的图象关于哪个点对称？改为f（a-x）=-f（b+x）+2h，f（x）的图象关于哪个点对称？
“抛物线的几何性质”结课时，教师可提出：从直观上看抛物线的图象和双曲线图象的一支相似，那么抛物线是否也有渐近线呢？你能用数学方法对其进行探究吗？这个“节外生枝”的问题引起了学生的极大兴趣，可谓一石激起千层浪，学生陷入了深层的思考。课后学生通过对抛物线和双曲线变化趋势的探究，发现了两者的区别。这样的结课把学生的思考引向深入，把学习探究引申到课外。
3.图表揭示式
图表揭示式结课具有直观明了的特点，有时绘制一幅美丽的图表胜过任何语言和文字的表述。对知识脉络小结可用知识结构图，对知识形成过程和问题研究过程的小结可用流程图，对类似知识的小结可列表对照比较，对含有图象背景的抽象数式的小结可用形象图。如“用五点法”作函数y=Asin（ωx+φ）图象的小结可列下表，“几何概型”的结课，可绘制下图。
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4.类比联想式
对于知识结构相似或容易混淆的概念在结课时可与学过的类似知识进行类比、对照、分析、比较，得出异同点，促进学生知识的同化或顺应，减轻记忆负担。如“双曲线及其标准方程”“双曲线简单的几何性质”结课时，可类比椭圆及标准方程和几何性质，学习空间向量后可以类比平面向量，学习向量运算律后可类比实数运算律，对数函数可类比指数函数，立体几何问题可类比平面几何中对应的问题等等。类比式和图表式结合效果更佳。
5.反思交流式
结课除了具有回顾性还应具有反思性、过程性和生长性，要求学生反思学到哪些知识，哪些没有听懂学会，经历了怎样的探究历程，领悟了什么数学思想方法，获得了怎样的研究经验，如何衍生出可研究的问题等。
如“等比数列”的结课，可提出如下反思性问题：本课你学到哪些知识？本课还有哪些知识没有听懂学会？等比数列定义类比等差数列定义提出，由此你还能提出什么数列？如何研究其通项公式？（等和数列、等积数列）。等差数列按“通项公式―性质―前n项和”的研究路线，等比数列前n项和可否类比等差数列前n项和的研究方法？
“函数概念”结课时，教师可引导学生回顾函数概念形成的过程，让学生思考：（1）建立函数概念的必要性；（2）建立函数概念的合理性；（3）函数概念的本质属性。经过学生的交流、反思，达到对函数概念形成过程及函数概念的深刻理解，这比教师独白“函数的概念是……定义域是……值域是……三要素是……”要好
得多。
6.首尾呼应式
对设置悬念导入新课的教学，在课堂结课时要用所学的新知解开悬念，使导入和结尾能前后呼应，浑然一体。如“二项式定理”导入时提出：今天是星期一，那么82017天后是星期几？结课时要求学生用二项式定理把82017按（1+7）2017展开后获得答案。在学习“等比数列前n项和公式”时，教师开头讲述国王奖赏国际象棋发明者的故事，按发明者的要求，麦粒总数为1+2+22+…+263，由此引发学生去探求等比数列前n项和公式。结课时要求学生用推导的公式计算开头提出的麦粒总数，发现数值大的惊人，真实“不算不知道，一算吓一跳”。首尾呼应式不仅解开了学生心头的疑惑，还激发了学生学习的兴趣。
7.悬念设置法
有些数学知识存在内在联系，一节课的结尾可引出另一节课的开头。为了给下一节课埋下伏笔，教师可在结课时提出一个承上启下、富有启发性的问题，让学生产生悬念和“且听下回分解”的渴望。
如“指数函数”结课时，教师可提出：“我们学完了指数函数，请大家思考，对于y=ax，如果知道了y的值，如何求x的值？”“等比数列前n项和公式”Y课时，教师可提出，同学们已经学会用公式求等差数列和等比数列的前n项和，如果给出数列an=3n-1-2n，an=（3n-1）2n怎样求数列{an}的前n项和？学生跃跃欲试，探求问题的解决方法，急切渴盼“且听下回分解”。这样的结课还给下一节“数列求和”的教学埋下了伏笔，让学生主动发现新旧知识间的联系与建构。
8.练习巩固式
行为心理学认为，初步形成的行为必须经过适时强化，不强化就会消退。为巩固所学新知，结课时教师可根据需要精心设计练习，既可检查学生学习的情况，又让学生在练习中完成了该课的小结。如“二项式系数的性质”结课时，可设计如下练习：
已知（1-2x）n展开式中第2项与第8项的二项式系数相等，求展开式中
（1）二项式系数最大的项。
（2）系数最大的项。
（3）奇数项的二项式系数和。
（4）各项系数和。
（5）奇数项系数和。
（6）各项系数绝对值的和。
9.回顾总结式
回顾总结式结课是指教师引导学生用简练的语言、文字、数字、图示、表格等方式，对一节课的“四基”（基础知识、基本技能、基本方法和基本活动经验）进行回顾、梳理和建构。如“椭圆及其标准方程”的结课可回顾总结为“123”：一个定义―椭圆定义；二种方程―焦点分别在x轴和y轴的两种标准方程；三个字母―a，b，c的意义。用数字小结，简约、形象、易记、艺术，促进学生知识结构有序化、模块化和网络化。
10.表扬激励式
人性心理最深层的需求是渴望得到别人的欣赏。德国教育家第斯多惠指出：“教学的艺术不在于传授本领，而在于激励、唤醒、鼓舞。”结课时点赞学生的发现与创造，肯定每个学生的闪光点，教师充满激情、意味深长的励语，温暖了学生的心田，动拨了学生的心弦，放飞了学生的心灵，让学生感到了数学学习的快乐与
幸福。
参考文献：
[1]黄如炎.复合函数求导规律的探究与教学思考[J].中学数学教学参考，2013：31-36.
[2]黄如炎.培养提出问题能力的教学实践与实验[J].数学教育学报，2002（1）：99-102.
[3]肖燕.浅议有效课堂小结的几种方式[J].数学通讯（下），2013（10）：9-11.
1.改革背景
竞赛数学是一门特殊的数学学科.它涉及数学竞赛的内容、思想和方法.也涉及数学竞赛教育和数学课外教育的本质、方法、规律和途径问题，课外学习与课内学习的关系问题，普及与提高问题，数学尖子生的发现和培养问题，辅导教师的进修和提高问题，命题和解题研究的问题等.其特点是以开发智力为根本目的、以解决问题为基本形式.《竞赛数学》课程在培养优秀教练员和帮助学生就业方面存在着积极的作用，因此提升本课程的教学效率和教学效果，可以为我院师范生的发展起到一定的帮助.
2.现有问题
《竞赛数学》课程为专业选修课，对象为数学与应用数学的大四学生，时间为第七学期教育实习之前，在实际教学中发现存在以下问题：
（1）学生学习自主性不强.由于大四上学期学生面临着实习、考研、事业编考试、公务员考试、资格考试等一系列现实问题，所以学生花费在课堂上的学习精力较少，普遍存在以及格为目的的思想.
（2）只会做题，不会讲题.以往的教学中，以讲授式为主，所以学生主要的学习精力放在解题方法、解题技巧、题型结构上.缺乏对竞赛数学习题的讲解能力.
（3）缺乏对竞赛数学的深入了解.以往的教学中，学生对竞赛数学大多停留在习题层面，很少有学生对竞赛数学的有较深的了解，如竞赛数学的知识结构、小初高知识衔接、竞赛大纲、专家思想等等.
（4）教材难度较大.以往的教学以高中竞赛知识为主，其中梅涅劳斯定理、塞瓦定理、托勒密定理、棣莫弗定理，单位根等知识难度较大，学生不好接受.
3.改革目标
为解决以上问题，特申请对本课程进行教法改革.改革目的是：通过探究式教学、小组讨论法等教学方法，培养出能做题、能讲课、能科研、能出题的优秀数学竞赛教练员.
4.改革内容
（1）改变已有的教学内容.把原课程以高中数学竞赛习题为主，中小学为辅的教学内容改为小学竞赛、初中竞赛、高中竞赛平等过渡，让学生了解整个竞赛数学的知识结构，同时可以帮助学生胜任三个位置的工作岗位.
（2）改讲授法为小组讨论法.把班级学生根据一定标准和原则分为若干个小组，以小组为单位进行学习，小组内设立组长，充分展开小组内讨论、小组间竞争的学习氛围，充分保证每节课的小组讨论时间，让知识从小组讨论中生成.
（3）加强探究式教学.改变传统的以教师为主体的教学观为以教师为主导、以学生为主体的教学观.在每节课开始前给给学生布置学习任务和研究思路，具体内容和资料由学习小组查找、搜集、研究，如有问题学生可通过与教师沟通得到指导，但教师不直接参与研究.
（4）由教师讲课转变为学生讲课、教师总结.小组讨论结束后，由小组代表在课堂上讲解自己小组的研究成果，成果包括但不局限于知识结构、习题例题、一题多解、上课重难点、题型演变、新题创设等.在小组代表讲解完毕后，教师补充总结.
5.考核方式
以往教学中，期末成绩为出勤30%，考试70%.通过本次教法改革后，期末成绩分为出勤20%，小组讨论40%，期末考试40%，重点突出小组汇报的得分，其中小组汇报得分包括汇报内容、资料搜集、科研水平、小组参与四个方面，全面考察学生的综合能力.
6.改革方案实施进程计划
（1）进行为期一学期的教改试验，边改革、边试验、边总结.最终形成初步的讲学内容和小组讨论化教学模式的大致框架和部分样板，上报学院.
（2）通过访谈、问卷等方法确定教改成果，如果成果显著，根据总结的方案、框架和样板，在学院中进行一定范围的推广实验.
7.改革成果
以《抽屉原则》一课为例.本节课的教学主要内容是抽屉原则的5个不同表现形式及其证明过程，总结适合抽屉原则解决的题目的特点，学习构建抽屉的办法，尝试解决不同的竞赛题目.其中重点是5条抽屉原则，难点是体会构建抽屉的方法.
在以往的《抽屉原则》教学中，知识点以教师讲授为主，教师通过对定理、定义的讲解和证明进入新课，通过对习题的讲解，带领学生温习知识点，通过对习题特点、解答技巧的分析帮助学生稳固知识结构.但是已有的教学方法，教学效率相对低下.
自2001年7月教育部颁布《全日制义务教育数学课程标准(实验)》之日起，课程教材研究所、中学数学课程教材研究中心等一些教育部门就开始着手编制新的初中数学教科书.与此同时，教育部也抽取我国部分省市地区作为初中数学课程改革的实验区，湖北省武汉市也是实验区之一.到目前为止，武汉市市区的初级中学基本上都在使用人民教育出版社2003年出版的《义务教育课程标准实验教科书.数学》(七年级―九年级)(以下简称新教材).为了了解新教材的实施情况，笔者对目前初中生对数学新教材满意度进行了问卷调查与分析.
2 调查方法
2.1 问卷的编制
笔者根据教材的几个方面：教材结构、呈现形式、知识内容难度、例题与习题新颖程度、习题数量、习题难度等编制了一份问卷，共11道选择题.
2.2 调查对象
以武汉市初二学生为调查对象.具体的，于2006年5月从武汉市中学中分层抽取省重点中学1所、普通中学1所，再进行整群取样，从每所学校中抽取初二各2个班(共涉及4个班的学生)，发放问卷216份，收回有效问卷204份，回收率为94%.
2.3 问卷的信度与效度分析
本问卷采用克郎巴哈α信度系数法来计算问卷的信度，得问卷的内部一致性信度系数α=0.67，说明问卷具有较高的内部一致性.
对于问卷的效度则采用单项与总和相关效度分析法来分析问卷的内容效度，剔除那些相关系数不显著的项目，保证了问卷有较高的内容效度.
2.4 数据处理与分析
按5级量表对A、B、C、D、E选项分别赋值5、4、3、2、1，并利用SPSS13.0对问卷结果进行统计分析.
3 调查结果与分析
3.1 学生对新教材总体满意程度
利用SPSS13.0算得学生对新教材总体满意度均值为3.23，标准差为0.85，均值的95%置信区间为[3.11，3.35]，由此可见学生对新教材总体的平均满意度为一般.再对不同满意度的人数进行统计，见表1.
由表1可知有42.7%的学生认为新教材一般，有39.7%的学生对新教材满意，但还有17.6%的学生对新教材不满意.
3.2 影响学生对新教材总体满意度的因素分析
3.2.1 不同学校、性别、学习水平的学生对新教材总体满意度的方差分析
不同学习水平学生对新教材总体满意度的统计数据如表2所示，方差分析如表3所示.
由表2、表3可以看出，P值为0.130大于0.05，说明在5%的检验水平下(以下显著性水平均为0.05)，优等生与后进生对新教材总体满意度无显著性差异.
同样对不同学校、不同性别学生对新教材总体满意度进行方差分析，统计数据见表4，表5.
由方差分析可知其P值分别为0.131、0.181均大于0.05，均未达到显著性水平.说明学生对新教材的总体满意度因不同学校、不同性别并没有显著性差异.
3.2.2 教材内部因素与总体满意度的回归分析
问卷的第1题到第6题是关于教材6个方面：教材结构、呈现形式、知识内容难度、例题与习题新颖程度、习题数量、习题难度的问题，其均值与标准差如表6所示.
再将这些因素作为自变量，总体满意度为因变量作多元线性回归分析.具体的先进行Stepwise逐步回归考察哪些因素对总体满意度的影响最大，结果发现教材的呈现形式、例题与习题新颖程度、教材结构对总体满意度影响最大.再采用Enter法作回归，得到相关系数R为0.748，R2为0.56，说明这六个方面可以解释学生对新教材总体满意度的56%变差，至于剩下的44%变差的解释则有待今后进一步的调查研究.由方差分析表7.
可以看出F等于25.705，P等于0小于0.05，说明利用回归对总变差的解释是有显著效果的.由回归系数表8.
可得回归方程为：教材总体满意度=0.186+0.189×教材结构+0.340×呈现形式+0.105×知识内容难度+0.268×例题与习题新颖程度+0.067×习题数量-0.080×习题难度，影响总体满意度的教材内部因素由强到弱依次为呈现形式、例题与习题新颖程度、教材结构、知识内容难度、习题数量、习题难度.并且只有呈现形式、例题与习题新颖程度、教材结构对总体满意度有显著影响，知识内容难度、习题数量、习题难度对总体满意度无显著影响.
表6中新教材六个方面的均值可以认为是反映了新教材的表现，而表8中标准化回归系数则反映了对总体满意度的影响大小即重要性，将两者结合可构造出一个策略矩阵如图1：
由策略矩阵可以看到学生对新教材的呈现形式评价表现最好，同时重要性最高，说明这正是新教材的一大特色与优点；教材的例题与习题表现不错，比较新颖，联系生活实际，能引起学生极大的兴趣，同时重要性较高；教材的结构也较好，且对学生总体满意度有较大影响；另外教材的习题数量比较合适，并且对学生总体满意度有一定影响；而教材知识内容难度对学生总体满意度有较大影响但表现不是很好偏简单，这一方面需要改进；教材习题的难度还可以，但不是很重要，所以这方面可以保持不变.
4 结论与建议
通过调查分析和研究，可以得出：
(1)学生对新教材总体满意度一般，不同学校学生总体满意度无显著性差异，男女生总体满意度无显著性差异，优等生与后进生总体满意度无显著性差异.
(2)教材的呈现形式、例题与习题新颖程度、教材结构、知识内容难度、习题数量、习题难度都对学生总体满意度有影响，且影响程度依次由强到弱，其中教材结构、呈现形式、例题与习题新颖程度对总体满意度有显著影响.另外新教材的呈现形式反映最好，同时对总体满意度评价的重要性最高；教材的例题与习题新颖程度、结构、习题数量、习题难度反映也不错，但教材知识内容难度反映不是很好偏简单，进一步分析得到教材知识内容与考试知识内容存在一定的偏差，相关资料显示多数学生认为考试的知识内容比教材知识内容难，这可能也是影响学生对教材知识内容难度看法的原因之一.因此一方面可适当加大教材知识内容难度，另一方面加快考试命题改革的步伐，使考试的知识内容难度与教材知识内容难度相匹配.
参考文献
[1] 中华人民共和国教育部.全日制义务教育《数学课程标准(实验稿)》[M].北京：北京师范大学出版社，2001.
[2] 新福林.小学数学新教材“统计与概率”的实验效果调查分析[J].数学教育学报，2004，13(3).
[3] 崔克忍，高文军.对初中生数学形象思维中直感能力的调查研究[J].数学教育学报，2005，14(1).
关键词：小学数学 课堂教学 有效性素描
数学作为一门应用性很强的学科，对学生人文素质的培养发挥着十分重要的作用，小学数学课堂教学对其他学科的学习有着重要的影响。小学学校为了适应时展的需要，满足社会对人才的需求，在进行小学数学课堂教学时，必须要提高教学的实效性，转变教学方式，根据实际情况来调整教学目标和教学方向，提高学生的综合能力。目前，部分小学数学教师在实际教学活动中，仍然采用传统的教学模式，强行向学生灌输知识，使学生缺少展示自我的空间，这严重影响了学生的学习积极性，不利于学生的发展。为了改变这种现状，小学学校必须要提高数学教学的实效性，优化教学内容。小学学校提高数学教学实效性可以从以下几方面进行考虑。
一、构建和谐师生关系
在小学数学教学中，和谐的师生关系有利于激发学生的创造力，因此要想促进小学数学课堂教学有效性素描，在课堂上就必须要创设和谐而平等的教学氛围。首先教师要保持一个愉悦的心情，这样教师会从内心发出热爱学生的情感，从而来感染学生，激发学生的学习积极性。其次教师要理解并尊重学生，对学生能够一视同仁，在教学过程中，与学生一起学习，积极引导学生，使学生能在一种轻松的环境下进行学习。如教师在教学过程中，可以以游戏的方式来进行教学。这样有利于提高学生的学习兴趣与小学数学课堂教学的有效性。
二、优化设计教学目标
教师在进行小学教学课堂教学之前，必须要认真研读教材，制定出具体可行的教学目标，这样有利于提高小学数学课堂教学的有效性。教师要想促进课堂教学的实效性，一般数学逻辑性以及严密性较强，首先，教师就必须对教材进行研究，对数学教材有一个全面具体的了解，这样教师在教学活动中，可以以学生的实际需求为依据，将知识有效传输给学生。其次，教师要对教材内容有一个充分的把握，创造性的运用教材内容，采取灵活的教学方式，从而来培养学生的学习兴趣，让学生在学习中感受到快乐。最后，教师要对教学的各个环节进行合理把握，合理设计和安排学生的学习过程。如教师在讲解平均数这一知识前，根据学生学习的实际情况，可以将求平均数的方法设计为教学的重点，将理解平均数的意义设计为教学难点，从而来促使学生能够很好地学习平均数。教师在进行教学活动前，对学生的学习基础进行充分考虑，从学生的实际情况出发，针对学生的不同需求，优化设计教学目标，有效分解细化教学的重难点，增强教学的步骤性，从而来提高小学数学课堂教学的实效性。
三、优化组合小学教学内容
教师在教学活动中，必须要关注学生的全面发展，使学生能够掌握知识，学生的兴趣应当得到尊重，因此教师在教学过程中，必须要对教学内容进行精心设计，优化组合教材内容，从而来促进学生能力与知识的提升。教师在优化组合教学内容时，必须要注重以下几点：一是教学内容要由详变略，一般小学数学教材的内容都是用较为简练的文字进行描述，这会影响学生对知识的理解程度，因此教师必须要采取合理的教学方式，对教材内容进行阐释，从而来调动学生的学习积极性，使学生能将所学知识充分运用到实际生活中，提高学生解决问题的能力。如教师在对求解三角形的面积这一知识点进行讲解时，可以结合长方形以及正方性面积的求解方式，将这三者合并在一起进行讲解，从而使教学内容更为简明，提高教学的实效性。二是教师要合理运用知识的内在联系，小学数学教材内容为了很好体现知识的完整性，往往结论较为简明，这不利于学生创造性思维的培养，因此教师在教学时，必须要充分运用知识的内在联系，来引导学生学习和思考，激发学生的求知欲，促进学生的学习。三是教师要优化组合课时内容，结合学生的认知规律来进行教学活动。
四、及时总结反思
新课程的改革，小学学校在进行数学教学时，积极倡导反思的重要性，鼓励学生与教师及时进行总结反思。数学的严密性和逻辑性，使得总结反思具有十分重要的作用，数学思维是一个整体的系统，因此，在小学数学教学过程中，教师必须要帮助学生理清思路，促使学生能够及时总结反思，从而来发现问题自身存在的规律，提高教学实效性。如教师在对《乘法的简算》这一章节进行讲解后，让学生自己去思考和总结交换因数的位置以及积不变的规律，从而使学生能够深化理解这一知识。同时教师也要对自己的教学行为进行反思，对教学过程中存在的不足进行总结反思，从而制定出更为适合的教学目标，提高小学数学课堂教学的实效性。
新课程改革的发展，使得小学数学课堂有效性教学成为了小学数学教师的重点关注的问题，为了提高小学数学课堂教学有效性素描，在教学过程中，教师必须要根据学生的实际特点，因材施教，调动学生的学习积极性，使学生能够真正参与到教学活动中，从而来提高小学数学教学的有效性。
参考文献：
[1]张华.新课标背景下关于提高小学数学课堂教学有效性的分析[J].教育教学论坛，2014，（14）：262-263.
[2]徐珊珊.浅谈小学数学课堂教学有效性的提高[J].学周刊，2011，（08）：112.
[3]郑艳艳.新课程理念下小学数学课堂教学评价的实践与思考[J].科技资讯，2009，（39）：122.
一、体例与结构的变化
将2011年版数学课标与实验稿数学课标的体例与结构相比较，便可发现其中的变化：
由下表可以看出，在体例和结构上有一定的变化，一是在“前言”部分单列了数学的“课程性质”。二是整合各个学段的实施建议，统一为教学建议、评价建议和教材编写建议，并增加了课程资源开发与利用的建议。三是将“行为动词”和“案例”等统一放入附录。
二、具体内容的变化
2011年版数学课标对实验稿数学课标在如下八个方面作了修改。
（一）对数学意义的修改
2011年版数学课标将数学意义表述为：“数学是研究数量关系和空间形式的科学。数学与人类发展和社会进步息息相关，随着现代信息技术的飞速发展，数学更加广泛应用于社会生产和日常生活的各个方面。数学作为对于客观现象抽象概括而逐渐形成的科学语言与工具，不仅是自然科学和技术科学的基础，而且在人文科学与社会科学中发挥着越来越大的作用。特别是20世纪中叶以来，数学与计算机技术的结合在许多方面直接为社会创造价值，推动着社会生产力的发展。”
（二）对数学课程性质的修改
一是将其作为前言部分的第一大点提出；二是作了更确切的表述。2011年版数学课标将数学课程的性质表述为：“义务教育阶段的数学课程是培养公民素质的基础课程，具有基础性、普及性和发展性。数学课程能使学生掌握必备的基础知识和基本技能，培养学生的抽象思维和推理能力，培养学生的创新意识和实践能力，促进学生在情感、态度与价值观等方面的发展。义务教育的数学课程能为学生未来生活、工作和学习奠定重要的基础。”
（三）对数学课程基本理念的修改
实验稿提出了6条基本理念，简记为：数学课程—数学—数学学习—数学教学—评价—信息技术。2011年版则将其中关于数学学习和数学教学两条合并成一条，变成5条基本理念，简记为：数学课程—课程内容—数学教学活动—学习评价—信息技术。关于数学课程与教学的总体要求由原来的“三句话”改为“两句话”，表述为：人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。
（四）对课程设计思路的修改
⑴将课程内容统一分为4个部分：数与代数、图形与几何、统计与概率、综合与实践。
⑵梳理了与内容有关的10个核心概念：数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想以及应用意识和创新意识，并且对每一个核心概念都给出了较为明确的解释。
（五）对课程目标的修改
课程目标的总体设计仍然保持总体目标和学段目标的结构。注重过程性目标和结果性目标相结合，具体分为知识技能、数学思考、问题解决、情感态度4个方面。在课程目标中明确提出使学生“获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验”。这是首次提出“四基”目标。
（六）对课程内容结构的修改
“数与代数”“图形与几何”这两部分在内容结构上没有变化。
“统计与概率”内容结构作了较大调整，使各个学段内容学习的层次性更加明确。
“综合与实践”内容作了较大修改，明确综合与实践是一类以问题为载体、以学生自主参与为主的学习活动。
（七）对第一学段具体内容的修改
第一学段内容总体上修改不大，增删内容大致相当，数与代数内容略有增加，统计与概率内容有明显减少。
⒈增加的内容包括：“知道用算盘可以表示多位数”“能结合具体情境比较两个一位小数的大小，能比较两个同分母分数的大小”。
2.调整的内容包括：
（1）估算的要求改为“能结合具体情境，选择适当的单位进行简单估算，体会估算在生活中的作用”。强调了“选择适当的单位进行简单估算”，明确估算的重点，一是要有具体的情境，二是在一个确定的情境中，根据实际需要选择适当的单位进行估算。
⑵“能口算一位数乘除两位数”从第二学段移到第一学段。
（3）在第一学段增加“认识小括号，能进行简单的整数四则混合运算（两步）”，第一学段认识小括号，在第二学段认识中括号。
（4）“结合实例认识面积，体会并认识面积单位厘米、分米、米，能进行简单的单位换算”。增加了分米的认识，将千米、公顷的认识移到第二学段，并降低了要求。
3.统计与概率等内容适当降低难度：第一学段统计与概率领域内容大幅减少，由原来的11条具体要求减少为现在的3条。对于统计内容也降低了难度，平均数、条形统计图等内容也移到第二学段学习。
（八）对第二学段具体内容的修改
1.“数与代数”内容的修改
（1）增加“在具体情境中，了解常见的数量关系：总价=单价×数量、路程=速度×时间，并能解决简单的实际问题”。增加这一要求，为小学数学课程与教学中的问题解决提供了一个重要基础。
（2）增加“结合简单的实际情境，了解等量关系，并能用字母表示”。
2.“图形与几何”内容的修改
（1）删除“了解两点确定一条直线和两条相交直线确定一个点”。“了解两点确定一条直线”放在第三学段作为进行演绎证明的基本事实之一。
（2）增加“了解圆的周长与直径的比为定值”，强调学生在探索周长与直径比的过程中认识圆周率。
3.“统计与概率”内容的修改
