时间：2022-01-29 07:01:04
开篇：写作不仅是一种记录，更是一种创造，它让我们能够捕捉那些稍纵即逝的灵感，将它们永久地定格在纸上。下面是小编精心整理的12篇数学学习个人总结，希望这些内容能成为您创作过程中的良师益友，陪伴您不断探索和进步。
中图分类号：G4 文献标识码：A DOI：10.3969/j.issn.1672-0407.2017.09.063
事物的发展既受到外因的影响，同时也受到内因的影响，高中数学教师在采取有效的措施，很好的促进学生学习的过程中，要把握好不同因素在学生学习过程中发挥的作用。从不同的角度出发推动学生的数学学习，要求教师对内外因都进行分析。本文从不同的方面对影响高中学生有效进行数学学习的因素进行分析。
一、阻碍高中学生数学学习有效性的因素分析
提出问题、解决问题，是人们推动事物发展的一个重要过程，高中数学教师千方百计的想要使学生获得更多知识点，取得优异成绩，就要对影响学生数学学习的各种因素进行分析，而目前阻碍有效学习的因素主要体现在如下几方面：
（一）阻碍学生数学学习有效性的内因分析
1.浮躁的心理状态。
人们往往在着急、没有主见等情况下，会出现浮躁的心理。影响高中学生有效进行数学学习的一种心理就是浮躁心理。受高中数学在高考中重要性的影响，学生在学习的过程中由于难以有效的进行个人心理疏导，尤其在学习中出现学习效率不高的情况下，学生更容易浮躁，而二者往往又会形成不良循环。浮躁的心理使学生失去了学习的组织性与计划性，浮躁的心理使学生难以静下心来认真分析学习中遇到的困难，即使原本学生的数学成绩较为优异，一旦出现浮躁心理，也会对学生的数学学习产生负面影响。
2.与教师的教学难以保持一致。
事物都有其自身的规律，学习也是如此，学生在学习的过程中，只有遵循学习的规律，才能取得成功。而目前高中学生在数学学习的过程中，不注重与教师的教学保持一致的情况，成为影响学生学习有效性的一个严重障碍。教师对学生进行引导，学生在教师的引导下掌握知识点，这是最基本的学习规律。而一些学生却破坏了这一规律。例如：部分学生在课堂上会出现难以跟上教师教学进程的现象，学生不是积极的采取措施跟上教师的教学步骤，而是逐渐落后于教师的进程，自然，学生的数学学习逐渐就落伍了，有效进行数学学习的环境被破坏。
（二）阻碍学生数学学习有效性的外因分析
1.教师在引导学生对数学知识点进行归纳总结方面做的不足。
结合学科的特点做有效的学习活动，是学好学科知识与提升学科能力的重要基础。就数学学科的特点而言，教师引导学生对知识定进行归纳总结，并运用总结的知识点去指导运算活动，是十分必要而关键的。而目前高中数学教师在引导学生掌握知识点的过程中缺乏系统性，在引导学生归纳总结知识点方面存在不足。这就使学生一方面在认识知识点之间的联系方面存在一定的局限性。难以将知识点纳入整体的知识框架中，片面的掌握知识点，对学生运用知识点分析与解决问题都产生了局限性。另一方面，难以有效引导学生对知识点进行归纳总结，也不利于学生形成有效的知识框架，零散的掌握知识点也会使学生对数学学习产生畏难心理。
2.案例局限于教材。
数学的生活性逐渐为人们所认识，因此，教师在现代教学中越来越注重案例的导入，越来越注重从生活的视角对学生进行引导。本人在进行调查研究的过程中发现，教师使用的案例存在较大的局限性――局限于教材。例如：教师在讲解排列组合等相关的知识点时，往往列举教材上花圃的摆放方法，当然，这对帮助学生理解知识点等都有帮助，而案例也存在局限性过强的因素，一旦脱离学生较为熟悉的几个案例，学生就难以通过应用知识点进行有效分析。这一问题也应该引起教师重视。
二、克服阻碍因素的有效方法
通过上文分析我们不难发现，目前影响学生有效进行数学学习的因素，既有来自于学生本身的因素，也有来自于教师等多方面的因素，教师与学生只有客观对待，并积极加以补救，才能更好的促进学生的数学学习。针对存在的问题，提出如下几项应对措施：
（一）帮助学生克服浮躁的心理状态
针对学生在高中阶段数学学习过程中容易出现浮躁的心理状态的情况，应该在教师的帮助下及学生个人的努力下，积极的营造良好的学习心理。其中一个对抑制学生在学习过程中出现浮躁心理十分有效的方法，就是提升学生学习的计划性。课堂上，学生有计划的听讲，保证扎实掌握课堂上讲解的知识点及引导学生掌握的学习方法。课余时间学生也要有计划的展开复习，这样学生逐渐在进步，自然就不会再慌张，浮躁的心理自然得以克服。
（二）把握好课堂教学
学生在课堂教学过程中难以跟上教师的教学步骤，主要是由于学生难以有效把握课堂教学导致的。因此，学生一定要从思想上认识到课堂教学的重要性，紧跟教师的教学步骤努力掌握知识点与学习方法，在教师的引导下，使个人的数学水平有一个较大的提升。当然，学生听讲不能机械的听，应该建立在思考的基础上，这样才能跟上教师的思维步骤。
（三）教师引导学生对知识点进行归纳总结
在每一节课教师对学生讲解知识点完毕之后，教师都会对当堂课讲解的知识点进行归纳总结，对知识点进行的该种形式的归纳总结，对学生有效掌握教师当堂讲解的知识点十分有利，而想要使学生从整体上对学习的知识进行把握，还需要教师有意识引导学生对知识点进行w纳总结。学生个人的总结水平是十分有限的，同时也难以很好的从联系的角度去总结知识点，只有在教师的引导下，学生逐渐养成对知识点进行总结的意识，同时学生的总结能力也逐渐提升。
（四）引入丰富多样的案例
随着时代的发展，知识更新换代可谓日新月异，人们对于知识的学习不再局限于单一地接受，更重视对于知识吸收理解之后，自主应用和自主再学习能力的培养.初中数学是一门贴近时代、贴近生活的学科，这注定学生的初中数学学习不能再像过去那样以接受式学习为主，学生应该成为数学课堂的主人，更为自主、更为独立地融入数学学习，去理解数学概念，逐步形成自主学习、自主思考、自主实践的能力.初中数学新课程标准认为学生的数学学习过程，应该是生动个性的，应该是主动积极的，应该是充满趣味的，自主学习应该成为学生学习初中数学的重要途径和有效手段之一.新课标还明确要求初中数学教师应该合理安排讲授教学与自主性教学，应该给予学生充分的独立空间，引导学生自主学习、思考、实践，获得充分的数学实践经验.可见，在初中数学开展自主学习教学，不仅是大势所趋，更是学科的内在要求.基于此，现就初中数学如何有效开展自主学习进行实践探究，总结出如下三点建议.
一、趣化数学内容，让学生喜欢自学
初中生显著的性格特征变化就是主观性的大大增强，初中阶段是他们自我意识的萌芽生长阶段，这种自我意识成长因为不够成熟而表现出主观性过强等特征，他们开始十分关注自身感受，并对于自身体验不佳的事物表现出抵触情绪.这样的个性特征对于初中数学自主教学的最显著影响莫过于学生“愿不愿意”是基于他们“喜不喜欢”.因此初中数学要有效开展自主学习，就必然要从兴趣二字入手，将数学教学兴趣化，使数学成为“招人喜欢”的生动学习体验，从而促使学生自主自愿地参与到数学学习中来.趣化初中数学教学，我认为包含两个层次的内容：既是要趣化教学内容，使原本相对单调枯涩的抽象概念转成生动有趣的数学形象；亦是要趣化教学形式，使简单程式化的学习活动变成活泼多样的学习体验.通过这两个层面的教学趣化，让学生喜欢学，有效提升学生数学学习的自主性.
例如在初中数学《一元一次方程》这部分内容教学开始之前，为了增强学生参与数学学习的主动性和积极性，我设计了“小先生与弟子”的教学活动来激发学生兴趣：首先我让学生以同桌为单位，两人分成一组，两名学生在活动开始前进行抽签，抽中“师”的学生当“小先生”，另一名学生则成为“小先生”的“弟子”.确定完身份之后，“小先生”就要开始“备课”了，备课的内容正是《一元一次方程》；完成备课之后“小先生”要给另一名学生上课，上课可不能含糊，因为上完课之后“弟子”要给“小先生”打分的，教得不好的“小先生”可是会不及格的.因此，当“先生”的学生为了得到了一个漂亮的分数，都认真自学课程内容，以便能够上好课；而另一名学生虽是“弟子”，却也是“检察官”，也要认真“听课”，看看这位“小先生”到底讲得好不好，好给出一个公正的评价.于是一来二去，在这样生动有趣的数学活动中，学生兴趣大增，积极性很高，有效促进其自主学习.
二、导清学习方法，让学生懂得自学
虽说“师傅领进门，修行靠个人”，但盲目的自主修行并不利于个人成长.如果将自主学习比作是行船千里，那么有效的方法引导有如船之舵、指南之针，是确保千里航行最终能够成功抵达彼岸的重要保证.所以说初中数学开展自主学习，除了要让学生喜欢自学，更重要的是要使学生懂得自学.教师应该通过多样的方法引导，帮助学生逐步掌握自主学习的一般程序，领会自主学习的内在涵义，形成灵活应变的自主学习能力，从而真正有效推进初中数学自主学习.那如何有效引导自学呢？我认为有两个方法：一个是利用导学案，引导学生自学步骤，帮助学生自学方向不偏倚；一个是利用思维导图，引导学生自学思路，帮助学生形成自学思维.
例如在教学初中数学《有理数的加法与减法》这部分内容时，我便利用思维导图引导学生掌握自学方法.我首先问学生：“我们学习首先要有个对象吧，那这次课的对象是什么呢？”学生答：“有理数的加法和减法.”“既然是加法和减法，那必然有运算法则，所以我们还要学习它们的运算法则，对不对.”我接着引导，学生回答：“对.”学生回答后我又抛出一个问题：“我们知道事物都是有区别和联系的，既然知道加法的法则，知道减法的法则，那还要学习什么呢？”学生思考后回答：“应该了解它们的异同.”我说：“对，除此之外还要掌握它们之间相互转化的方法.理论离不开实践，我们要检验学习效果就需要做什么呢？”学生回答：“就需要练习.”至此，学生已经清晰了解如何进行这部分知识的自主学习了.通过这样进行思维引导，培养学生思维方式，引导学生逐渐形成自主学习思维，增强学生自学能力.
三、丰富交流形式，让学生优化自学
孔子说：“温故而知新.”学生自主学习不仅包括新知识的自主获得，也包含旧知识的自主总结和温故知新.因此开展初中数学自主学习教学，对于学生自主知识总结、自主学习优化能力的培养亦不能偏废.如何促使学生进行自主学习优化？我认为基于初中生表现欲望强、渴望在集体中获得认可的性格特征，以及集体合作能够激发行为人主观能动性，利于发现问题、了解不足、交换经验、促进提升等优势，开展形式多样的合作交流活动，将是促使学生自主总结、自我矫正、优化提升的有效教学手段.
例如在完成初中数学《探索三角形全等的条件》的教学后，我组织了“我思故我在”的活动来引导学生进行交流和自学优化.我让学生六人围坐一圈，围绕“我是这样理解和掌握三角形全等条件”的主题，各自写下自己的心得，然后分别开始交流自己的观点和经验.因为每个人对于知识的理解，掌握的方法是不一样的，所以六个人里面常常能有好多种观点，比如有的学生说是通过识记公式来掌握全等条件，有的学生则是通过理解图形来掌握全等条件等等，多元的观点碰撞能够有效打开学生思维，帮助学生优化自身知识理解和学习方式，从而促进学生学习提升.
总之，学生主体参与、自主探究在初中数学课堂地位的上升已经是大势所趋，既然形势如此，教师就应该顺势而变，在充分体现初中数学学科特色的基础上，有效引导学生自主学习，让学生喜欢自主学习数学，懂得自主学习数学，学完数学之后还能自主应用，懂得自我分析总结.我很确信，当教师的自主学习引导达到一定程度时，将必然促使学生将这种自主学习方式演化成自身行为自觉，到那时，初中数学的教学质量与教学效率将得到极为显著的提升.
关键词：总结；反思；自我评价
学习任何知识的最佳途径是由自己去发现，因为这种发现、理解最深，也最容易掌握其中内在规律、性质和联系。［1］数学学习指学生自己建构数学知识的活动，在这一活动过程中，学生与教材及教师产生交互作用，形成了数学知识、技能和能力，发展了情感、态度和思维等方面的品质。［2］
21世纪的数学学习应着眼于能力，使学生由获得数学知识转向获得数学知识的学习能力和学习态度上，“学会学习”，使学生真正成为学习的主体。数学教学的最终目的是让学生由“学会”变为“会学”，让学生获得良好的数学学习能力，最终培养学生的创造能力，提高学生学习数学的自主意识。
一、引导学生总结，厚积薄发
要使学生真正具有独立学习的能力，就必须帮助学生学会交流和总结自己的学习过程和学习方法，学会把自己所学的新知识加以整理、归纳和小结，使知识条理化、系统化、结构化，使课本的知识结构转化为自己大脑里的认识结构，学会如何学习及如何思维。例如，课后整理总结，就可以很好地克服平时学习记忆的短暂性。所谓整理总结，就是把自己对老师所讲的课堂内容经过思考得到的体会简要记下来。特别要抓住基础知识和基本技能的学习，课后要及时复习不留疑点。著名数学教育家G・波利亚说：“如果没有反思与总结，我们就错过了解题的一个重要而有益的方面。通过回顾所完成的解答，通过重新考虑和检查这个结果以及得出这个结果的路子，我们可以巩固所学的知识，提高自己的解题能力。”
二、引导学生反思，知识升华
反思是学生学习数学最薄弱的环节，教师长期的灌输影响了学生反思意识与习惯的形成，大量的作业、频繁的考试，使学生无暇进行深入思考与自我调整。能否进行反思是区分主动学习还是被动学习，是思维深刻还是思维肤浅的重要标志。要提高学生学习数学的反思能力，必须解放学生的头脑和时间，让学生有自主学习的机会和空间，通过多种途径让学生针对自己的学习活动与学习结果不断地进行回顾、分析、评价和重建。回顾个人的学习状况是进行反思的基础，对个人学习状况进行分析与评价是反思的关键，重建观念与方法，改进自身行为是反思的目的。
荷兰著名数学教育家弗赖・登塔尔指出：“反思是数学思维活动的核心和动力。”高中新课程标准强调反思“有助于学生对客观事物中蕴涵的数学模式进行思考和做出判断”。听讲、解题构成了学生日常学习数学的主要方式，学生通过选择大量的练习来达到提高数学水平的预设，但结果往往是经验零散，效率低下，简单、重复的训练模式影响了数学学习能力的提高。如何让学生走出这种困境？学习反思，犹如一面镜子，能帮助学生清晰地认识自己、理解自己，并在此基础上实现自我更新和重建，从而提升自己数学学习水平和解决数学问题的能力。
中学生思维的片面性与表面性影响他们对数学对象理解的广度和深度，通过解题错误可暴露问题。从某种意义上说错误是学习过程中的必然产物，错误也是正确的先导，错误在许多时候比正确更有教育价值。通过错误反思，加深了对数学知识内涵与外延的理解，提炼了数学思想方法，提高了数学学习能力。
三、引导学生自我评价，完善自己
学生自我评价是指学生依据评价目标和标准对自身所做的评定和价值判断。学生自我评价是学生自我认识、自我反思的基本手段，是学生自我发展、自我完善的过程。学生自我评价的过程也是学生不断进行自我诊断和自我矫正的过程。在这一过程中，激发学生的积极性，给学生以自我矫正的机会，让学生自己解决问题、改进自我是最为重要的。只有这样，才能使学生真正成为评价的主人，主动为自己的学习承担责任；也只有这样，才能使自我评价内化为学生学习中的一种行为，并成为学生的一种自觉和习惯，进而通过自我矫正真正完善自己、发展自己、实现自我。例如，让学生把每周或一阶段的学习情况记录下来，并对自己的学习过程和效果做出评价和反思，学生就能及时监控自己的学习过程，并针对学习过程中出现的问题作出相应的调整，教师也能从中了解学生的学习态度、兴趣和方法，更好地了解学生的学习情况，从而更有效地指导学生的学习。
四、培养学生良好习惯，激发潜能
习惯是个人素质的重要组成部分，是把信念变成习性，把思想转化为行动的过程。它是在一定的情况下，自动地去进行某些活动的特定倾向，是构成一个人个性的重要内容，也是一个人个性心理特征的重要标志，良好的习惯一经养成就会趋向定型化、稳固化。［3］
学习习惯是人们在学习活动中养成的比较稳定的行为方式，是在一定情况下自觉地去进行某些学习活动的特殊倾向。俗话说“习惯成自然”，良好学习习惯的养成，使得学生具有了高尚的学习动机、高度的学习责任心和强烈的使命感，就能建立自我约束机制，使学习逐步从单纯功利性需要转化为发展自我、提升自我的自我实现需要，从而产生持久、强烈的求知欲望，使其思维活跃，反应敏捷，自觉抵制诱惑，克服困难，从而提高学生学习数学的能力，培养学生的自主性。
五、引导学法，学会学习
《礼记・学记》中曰：“善学者，师逸而功倍，……不善学，师勤而功半。”可见，善学与不善学的差别是有无良好的自主学习方法、会不会学习。可见，学习方法会对学生自主学习的效果产生重要影响。然而，现有的课堂教学中，教师很少直接传授学习方法，学生们必须依靠自己摸索来习得这些策略。因此，学生获得学习方法的速度很慢，甚至有些学生还在使用不当的学习方法。知识本身固然很重要，但获得知识的能力更为重要，同时学习方法也是自主学习能力的重要组成部分，是教育目标的重要组成部分。因此，在教学时，教师应有意识地优化学生的学习方法。在学习方法的指导过程中，教师首先应该让学生明了学习方法的含义、作用及其使用方法；其次为避免停留于老生常谈式地对学习方法进行口头解释，教师可亲自示范学习方法的使用，以便让学生对学习方法及其步骤产生更直观、感性的认识。不仅如此，在示范过程中，学生还将通过教师的表现，更直接地感受到学习方法的效果，促进其学习愿望；最后教师应为学生提供适当的、结构化的情境，鼓励引导学生使用学习方法，并及时、多次地给予学生反馈，让学生迅速准确地知道自己的学习结果，及时改善其学习方法。
实践证明，学生学会学习，有利于培养创新精神、发挥创造潜能和实践能力、激发探索求知的欲望，对于进一步深化数学课堂教学改革、实现新课程强调的知识与技能、过程和方法以及情感、态度与价值观多元目标的有机整合，对于促进学生整体素质的提升，为其终身发展奠定基础具有重要的现实意义和实践价值。
参考文献：
［1］刘诒兴.引导自主学习，培养创新意识［J］.小学教学参考，2001.
［2］孔企平，张维忠，黄荣金.数学新课程与数学学习［M］.高等教育出版社，2003.
［3］文谦.数学学习习惯的培养［J］.宁夏教育，2007.
关键词：高中数学 交流能力 积极作用 方法途径
在高中数学的学习过程中，知识点的庞杂和逻辑性的严密给我们造成了很多学习困难，使得不少学生都对数学丧失了学习的兴趣。究其原因，是因为大多数学生在学习的时候都是处在单打独斗的状态中，依靠一己之力在学习数学，从而陷入困境。若是实现适当的交流互动，分享彼此在学习中获得的经验，必然可以提高学习的效率，强化学习效果。
一、交流能力对高中数学学习的积极作用
高中数学囊括了三角函数、解析几何、不等式、数列等诸多方面的内容，这些内容之间相互联系，彼此渗透，构建起了一个庞大的知识网络，考验着学生的学习能力。提高学生的交流能力，对于高中数学的学习而言具有显著的积极作用，具体表现在以下几个方面。
第一，交流能力的提升，可以加数学学习过程中学生彼此之间的交流互动，从而构建起活跃的学习氛围。传统的单打独斗式的学习模式下，学生相互独立，彼此较劲，学习氛围较为僵化，限制了学生的学习活动。通过培养学生的交流意识，提高交流能力，可以让学生在学习的过程中和其他同学以及老师展开良好的交流活动，从而改善以往的不良学习氛围，营造更加和谐的学习环境。
第二，交流能力的提升有助于合作学习的开展。近些年，合作学习的理念在高中数学教学中越发盛行，教师希望学生通过合作的形式展开数学学习，以学习小组为单位解决数学问题，这样集中几个人的智慧，必然可以取得比一个人单独学习更大的成果。而交流是合作的基础，只有保持良好的沟通交流，才能实现相互合作。所以培养学生的交流能力，有助于合作学习在高中数学中的渗透。
第三，交流能力的提升能够让学生分享学习经验或是方法，提高学生的学习能力。学习能力是学习经验、学习方法等方面的综合体现，也是决定学习效果的直接因素。通过培养学生的交流能力，可以让学生树立起交流分享的思想意识，在数学学习中主动交流、乐于分享，能够将自己在学习中取得的经验方法分享给其他同学，同时从其他同学那里获得不同的经验方法，最终实现相互促进，共同进步。
二、高中数学学习中提升交流能力的方法措施
（一）树立交流意识
学生交流能力不高，其根本原因就在于交流意识缺乏，不会交流，不敢交流。因此，想要提升交流能力，首先就需要树立起交流意识。第一，要认识到交流对于学习的重要性。对于高中生而言，学习是头等大事，学好是最终目标，因此交流可以成为达成学好这一目标的途径方法，那么就需要将其利用起来。第二，正确认识交流。交流并不是随便闲聊，而是有目的、有方法的沟通。比如和同学之间的交流，就可以以讨论问题的形式展开，在讨论问题的过程中分享经验和方法。而和教师的交流，则可以通过课堂提问、课后练习等环节实现，主要是从教师那里获取指导。
（二）合理进行交流
在树立起交流意识之后，就需要合理展开交流。前文已经说到，交流活动主要可以分为和同学进行交流，以及和教师进行交流两个方面，下面就分别进行探讨。
和同学进行交流，一般以问题的讨论切入。在学习中遇到困难时，首先可以在小组范围内进行讨论。比如在学习数列的过程中，若是在通项公式或是前n项和公式上遇到困难，那么就可以和同组的学生进行讨论。从数列的基本定义出发，分析等比数列和等差数列的特点和差异，然后针对性的探讨其通项公式和前n项和公式。这样，必然可以加深对该部分知识的理解。
和教师进行交流，可以从课中和课后两个环节进行。在课中和教师的交流，一般以提问为主，这需要在教师结束某部分知识点的讲解之后进行，切不可中途打断教师的讲解进行提问，这样会影响到正常教学。在课后与教师交流，可以就自己的不同解题方法、对某些问题困惑和教师展开探讨，彻底解决疑惑。
（三）善于总结应用
在进行交流之后，还需要总结和应用。总结就是要从交流讨论的过程中总结出有用的经验或是方法，将其具化为学习方法，为己所用。应用就是将自己总结出来的经验或是方法在实际学习中进行实践应用，以帮助自身的学习活动。比如对于等差数列和等比数列的记忆，有的同学就利用班级学生的身高特点或是考试分数进行记忆，这样结合实例必然理解就更为透彻。通过交流了解到这样的方法之后，就可以将其化为己用，用在三角函数、不等式等方面的学习上，提高学习效果。
三、结语
交流能力对于高中生而言是非常重要的一种能力，其对于高中数学的学习也具有积极的作用。在实际的学习中，学生首先要树立起交流意识，然后和老师或是同学展开有效的交流，最后要对交流过程进行总结，将相应的经验或是方法实现灵活运用。
参考文献：
[1]黄金荣.培养高中学生的数学交流能力[J].网络财富，2009，（07）.
[2]俞宏毓.高中学生数学交流能力的调查与分析[J].绍兴文理学院学报（自然科学版），2008，（02）.
【关键词】 学习方法 基础 习惯 理解 高效 辅导
【中图分类号】 G633.6 【文献标识码】 A 【文章编号】 1674-4772（2013）08-023-01
笔者最近对一些高校高中生的研究调查中表明，数学仍然是最令人头疼的学科，很多学生初中的时候成绩名列前茅，然而到了高中数学成绩却渐渐地跟不上节奏，自信心也受到了影响。因此，作为任课教师，研究高中生数学学习方法是非常有必要的。根据实践研究发现，笔者总结了如下几个影响高中生数学学习的原因和解决方法：
1. 原因之一：不重视基础。很多同学自我感觉良好，为了显示自己的数学水平很高，特别喜欢钻研难题，轻视了基础知识点和基本方法，对于简单题型，往往就是只用知道怎么做就好，而不屑于动笔去演算，好高骛远，到了考试的时候经常在小山沟里翻船，不是算错就是混淆知识点，造成很多不必要的失分；
2. 原因之二：没养成好的学习习惯。部分同学上课没能专心听讲，或者是听见的侧重点不一样，老师在讲题目的时候听得很认真，讲方法的时候往往抱着这样的心理：反正这题目我已经会了，下次不会犯同样的错误了，方法还不是都一样，不听也罢。还有的同学笔记做了一大堆，问题也有一大堆，但是课后不注意巩固总结，不注意各个知识点之间的联系；有的学生对概念，法则，公式定理总是一知半解，机械的模仿，也有的晚上加班加点，白天无精打采，或是上课根本不听，自己搞自己的，这样子不注意学习方法的同学，结果也只能是事倍功半，收效甚微。
3. 原因之三：学习态度不端正。很多同学没能从初中的学习环境中切换过来，总是很被动的去学习，还是相处中那样，有很强的依赖心理，思维总是跟着老师转，课前很少预习，对老师即将要讲的课程，在大脑里还是一片空白，等到上课了就忙于记笔记，没时间仔细琢磨老师讲的内容，这样下去效率也是极低的；
4. 原因之四：不会积累和总结。没有一个像样的错题集，对错过的题目只是在试卷上改正过来，虽然知道了错误的原因，但是没有养成一个记录的习惯，重复犯错，屡教不改。在高中数学的学习中，总结改错是一个很重要的环节，缺少了这一环节是很难学好数学的。
5. 原因之五：对所学内容浅尝辄止。随着高中数学难度的增加，掉队的学生越来越多，数学都快成了“拖后腿”学科的代名词了。究其原因，实在是因为学生们学完一节课，听懂了几个例题，但多数都是只学会了解答案，对于解题思路和解题方法不甚求解，甚至蒙混过关，只要答案对了，解题过程不甚重要。须知数学是一门逻辑思维很强的学科，思维的严谨性决定计算的每一步都要经得起推敲，如果只是凑巧蒙对了答案，对解题思路却没有一个清晰的把握，很难保证下次再遇到同一题型还能做得对，久而久之，就形成了知识漏洞。
面对着诸多的问题，如果不采取有效的措施解决，要想学好数学，基本上就相当于是痴人说梦。那么，该如何解决这些问题，保证数学学习有效进行呢？笔者结合实践做出了诸多尝试，找到了一些应对之法。
1. 注重积累，夯实基础。无论是平时还是高考，基础题永远都是占一大部分的，明显的得分点。因此，知识点一定要全，方法一定要多，然后择优录用，不仅可以提高正确率，还能有效的节省时间。不要说“书到用时方恨少”，只有一步步的打好基础，平时多积累，才能稳扎稳打，一步步不断取得新的进步。
2. 养成良好的学习习惯。有这样一段隽语 ：“注意你的思想，因为思想将组成你的语言；注意你的语言，因为语言将导致你的行动；注意你的行动，因为行动形成你的习惯；注意你的习惯，因为习惯将形成你的性格；注意你的性格，因为性格将决定你的命运。”因此，养成良好的学习习惯是一个人具备终身学习能力的有力保证。高中阶段正是行为习惯定型时期，养成良好的学习习惯，上课认真听讲，重在理解，课下整理笔记和总结学习方法，及时解决课堂遗留问题，切实做到当天任务当天完成，从而提高学习效率。
3. 端正学习态度。须知学生才是学习的主体，课堂的主人，学习都是为了自己。只有掌握学习的主动权，事事走在前面，才能趋利避害，有备无患，避免学习过程中“眼前一抹黑”和“摸着石头过河”的盲目性。端正学习态度，可以避免许多不必要的弯路。
4. 学会积累总结。对于高中生来说，错题集的存在是十分有必要的。有许多的学生都自觉的备有错题集，但并不是说只要把错题抄在上面就可以了。错题集存在的意义在于鞭策和警醒。如果只是走过场一样的做个样子，那错题集也就失去了它本身存在的意义了。发挥错题集的作用，就要充分利用错题集总结错误的原因，避免重复犯错；还可以详细地写上正确的解题思路，以帮助理解和记忆。如果来不及抄录，也可以采取剪报的方式把例题粘贴上去，这样既节省时间，又避免了画图的不准确性。
摘要： 初中数学教师在教学中，要运用联系发展的理念，将学科教学与现实生活问题、探究实践能力锻炼及数学思想素养树立等方面进行有效结合，使数学教学内容和过程更加充实，更加丰富，与时俱进.
关键词： 初中数学教学 有效教学 三个结合
当前，新课程对学科教育教学提出了新的、更高的目标和要求。初中数学教师作为新课标实施和运用的践行者，应该摒弃传统应试教育“以分数、名次，论英雄”的理念，树立新型教学理念，实施有效教学方式，切实提升教学效能.近年来，通过对新实施的初中数学课程标准内容的研析，我深刻体会到，初中数学学科教学应与现实生活相结合，凸显数学学科“服务于生活”的内容特性；应与探究实践相结合，凸显数学学科“能力培养”的目标要求；应与数学思想培树相结合，凸显数学学科“教人求真，学做真人”的教学宗旨.下面我根据初中数学新课标教学目标要求，简要论述新课改下开展初中数学有效教学的方法.
一、坚持与问题生活相结合，使初中生学习数学“学以致用”。
实践主义学者认为，人类学习知识、掌握技能，其最终目标和归宿就是解决现实生活问题或现象.同时，数学学科具有“源于生活，服务于生活”的特征，任何数学知识和现实问题中都可以找寻到数学的“踪迹”，这又为初中数学教师实施生活性教学策略，培养学生数学生活意识提供了条件和基础.因此，新课标下，初中数学教师在教学活动中，要紧扣数学生活特性，善于用“联系、发展”的眼光，分析问题，看待问题，找寻数学学科知识内涵与现实生活问题现象的“细微”结合点，创造、加工教材，进行适当的重组和“放大”，让学生在探究现实性的数学问题中，树立“学以致用”的理念和意识.
如在“绝对值”新知内容教学时，创设生活问题情境：“甲乙两人分别在数轴上20与-55的位置上，而且同时相向而行，若甲的速度是乙的速度的2倍，试求两人相遇的位置所表示的数是什么？”让学生内在学习情感及主体特性得到激发，主动参与到新知内容探究中.又如在“全等三角形判定”、“一次函数图像和性质”等新知内容讲解时，教师就可以采用设置生活性教学情境的方式，通过设置“生活中，人们为什么只要知道一个角及其所属两边的长度，就能画出一个一模一样的三角形呢？”及“正常情况下，一个人在运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数S（次/分）是这个人年龄N的一次函数，现在知道，年龄15和45岁的人在运动时所承受的最高心跳次数分别是164次/分和144次/分.若一位63岁的人在跑步，医生在图中测得他的心跳为10秒26次，那么这个人是否有危险？为什么？”生活实际问题，增强学生将所学知识运用于解决现实生活问题的能力.
二、坚持与探究实践相结合，使初中生探知问题“行知合一”。
三、坚持与思想培树相结合，使初中生数学思维“丰富多彩”。
数学思想，是学生数学思维能力的高级形式和重要表现，更是创新性技能人才所必备的基本素养.初中生在阶段性的学习实践活动中，通过分析、思考、反思、总结、积淀解题方法和策略过程中，逐步培养和树立了一定的数学思想.同时，新课程标准将数学思想培树作为学生所具备的重要内在素养，提出了明确要求.因此，在初中数学教学活动中，教师要坚持数学教学与思想培树相结合，指导学生开展问题解答方法和策略探寻活动，并重视对学生解题策略的总结和引导，使学生在反思辨析中逐步领悟解题策略，树立数学思想.
如在“如图，ABC内接于半圆，AB是直径，过A作直线MN，若∠MAC=∠ABC.（1）求证：MN是半圆的切线；（2）设D是弧AC的中点，连接BD交AC于G，过D作DEAB于E，交AC于F.求证：FD＝FG.（3）若DFG的面积为4.5，且DG=3，GC=4，试求BCG的面积.”问题教学中，教师在学生独立探究解答问题基础上，实时引导学生进行反思，要求学生阐述解题方法及解题策略，然后进行总结，向学生指出，该问题解题过程中运用了数形结合、函数方程及分类讨论等数学思想策略.最后，结合解题过程进行详细阐述，从而使学生逐步树立和形成良好数学解题思想，促进学生数学思维素养的树立.
总之，新课标提出了新要求.初中数学教师在教学活动中，要与时俱进、有的放矢，采用行之有效教学方式，培养和提升初中生学习素养，实现教学相长.
【关键词】“iMath爱数学”课程体系；BYOD；综合设计
【中图分类号】G434 【文献标志码】A 【文章编号】1005-6009（2016）26-0014-02
【作者简介】徐青，江苏省常州市北郊小学（江苏常州，213000）校长，高级教师。
江苏省常州市北郊小学从2014年开始对“基于BYOD的数学学习”进行实践探索，经过两年的研究，形成了基于BYOD的小学数学学习的“iMath爱数学”课程体系。2016年1月“iMath爱数学”课程在“常州市基础教育课程基地”申报中获得小学组第一名。这主要得益于我们充分利用基于BYOD的数学学习的两大优势，勇于直面基于BYOD的数学学习的两大挑战。
一、“基于BYOD的数学学习”的两大优势
第一优势：自带设备促进成本降低。阻碍混合式学习的关键因素之一就是成本，成本降低的现实意义在于能将有限资金投入到基础信息化学习环境的建设、课程开发和人才培养中去。这是基于BYOD的数学学习的基础。
第二优势：自带设备丰富课程学习。自带设备让学生和教师同时拥有了先进的学习工具，在传统学习的基础上，丰富和优化了学与教的内容、方式和评价，从而有可能形成新型的课程体系。这是基于BYOD的数学学习的核心。
二、基于BYOD的数学学习的两大挑战
第一挑战：新型的设备需要新型的管理模式。因为自带的设备通常价格较贵、软件众多，使用不当会有明显的弊端。如何管理是我们必须面对的挑战。
第二挑战：新型的学习需要新型的课程体系。有学习设备没有相应的数学课程，自带设备就不能进入学生的学习，就不可能丰富和优化学习活动，从而改变学生学习的现状。
三、基于BYOD的数学学习的综合设计
（一）“iMath爱数学”课程的意义设计
i是爱，爱数学就是激活师生生命活力的数学课程；i是我，爱数学就是基于师生主动创造的数学课程；i是先进技术，爱数学就是融合现代技术，以混合式学习为主要特征的数学课程。
（二）“iMath爱数学”课程的目标设计
生成数学精品课程，积累国家课程校本实施和开发的经验。
涵养师生数学素养，培育课程教学的创新精神与实践能力。
形成独特数学文化，推动学科课程间横向发展和区域辐射。
（三）“iMath爱数学”课程的内容设计
预习复习模块：以思维导图为主要工具，在学期初有数学书的整本书的导学，我们称之为目录课；每个单元有单元的导学，我们称之为单元开启课；同样有单元总结课和整本书的总结课。从预习的思维导图到复习的思维导图，从一个单元思维导图到整本书的思维导图，在学生学会数学预习和复习中，构建数学的知识结构和方法结构。
当小老师模块：以小影视频为主要工具，在课程学习前或后，对数学的重、难点由学生做小老师来拍微视频，通过分享促进互相评价，用有趣的方式促进深度、主动学习。
口算心算模块：以速算总动员为主要平台，通过数据分析，促进学生的个性化学习。
基础知识模块：以狸米学习为主要平台，通过数据分析和自适应学习技术，以数字徽章的游戏评价方式，激活学生兴趣，促进自主学习。
实践和游戏模块：由学生掌握图、文、声、像等多形态的学习工具，立体表达游戏中的数学和生活中的数学。
综合测试模块：自主申报式的期末考试。
自主学习模块：以乐乐课堂为平台，通过视频学习、游戏闯关、数据分析和自适应学习，培养学生自主学习的能力。
数学阅读模块：利用数学绘本、通俗数学读本、数学纪录片等课程资源，通过学生自主阅读、当小老师、师生评价，扩展学生眼界，提高学生数学素养。
小达人、小天才模块：数学小达人模块面向学困生，数学小天才模块面向优秀生，通过视频学习、游戏闯关、数据分析和自适应学习，为不同的学生提供发展可能。
小小数学家（项目研究）模块：以生成的数学研究项目为主题，通过自主探索、完成项目研究报告、当小老师教学展示、师生评价，为学生搭建更开放的数学研究平台。
（四）“iMath爱数学”设备的管理设计
申请可管理的账号，分发式和自主式管理软件。教师可以远程控制安装，学生可以远程申请安装，从技术层面来保障。
制定设备管理规则，师生家长共同管理设备。比如：每次连续使用时间不得超过20分钟；两次之间使用要相隔10分钟；屏幕高度和耳机音量要及时调整；每周师生家长互查一次，等等，从制度层面来保障。
定期视力检测和健康讲座，增进科学管理意识。半年一次专业设备视力检测，一月一次远程家长会（含健康讲座），不断渗透科学管理设备的意识，从意识层面来保障。
四、基于BYOD的数学学习的实施措施
（一）整体构建iMath课程体系
编写iMath课程实施纲要。由数学骨干教师和数学专家团队组成iMath课程研发中心，负责组织编写iMath课程实施纲要，明确iMath课程目标、课程内容、课程实施和课程评价等。
系统架构iMath课程体系。站在儿童立场，贯穿游戏精神，体现创新意识，螺旋式上升。基础课程是必修课程，普惠每位学生，日常课堂实施，体现基础性。拓展课程是选修课程，满足学生个性发展，通过社团活动等以自学为主，体现发展性。
（二）积极创新iMath实践方式
创新iMath课程教学方式。以问题、对话、合作为基本教学框架，打造混合式学习的数学课堂教学方式，探索各类数学教学范式。
变革iMath课程学习方式。以问题学习、项目学习等学习方式，融合数字化方式，以混合式学习为基本学习方式，探索各类数学学习范式。
拓展iMath课程实践空间。充分利用技术优势，打破课程实施的时空限制，创造学校、家庭、社会整体化的课程实践空间。
（三）精心打造iMath课程环境
一室带多室。“一室”指“iMath实验教室”，“多室”指“iMath日常教室”。先在实验教室创设，再在日常教室推行。
一网融多网。“一网”指iMath学校空间，“多网”指iMath个人空间。学校空间与个人空间互为“好友”，交融互通。
（四）致力探索iMath评价机制
制订学分制评价标准。根据10个模块的内容设计评价标准，以评价标准引导教学内容和教学方式的变革。
数学学科十分重要，是义务教育的一门主要学科，它是学习物理、化学等学科以及参加生产和进一步学习的基础，对学生良好的个性品质和辩证唯物主义世界观的形成有积极作用。因此，在教学中不断探讨和反思并能紧紧围绕初中数学课标，把听、说、读、写几个方面运用到数学教学之中，有效地提高了学生的数学素养，收到了较好的教学效果。
数学素养数学对象个性品质唯物主义观点数学是初中教学中的主要学科之一。中学数学教学大纲前言的第二段简述初中数学学科的地位、作用时指出：“初中数学是义务教育的一门主要学科，它是学习物理、化学等学科以及参加生产和进一步学习的基础，对学生良好的个性品质和辩证唯物主义世界观的形成有积极作用。因此，使学生受到必要的数学教育，具有一定的数学素养，对于提高全民族素质，为培养社会主义建设人才奠定基础是十分必要的。”这是从数学教育的高度来谈数学教学，把初中数学学科摆在提高全民素质，培养社会主义建设人才的地位。充分体现了数学学科的重要性。
所谓数学素养，我个人认为应该和“数学素质”区分开，“素养”不仅包含了个人能力、基本技能等各方面，还包含了世界观、思想、修养等个人内在的一种本质的提高。所以在教学中既要让学生学好数学基础知识和基本技能，培养学生的运算能力、逻辑思维能力、空间观念、能够运用所学知识解简单的实际问题能力，也就是能力培养目的；又要培养学生良好的个性品质和初步的辩证唯物主义观点，即思想教育目的。
怎样才能达到《大纲》中所要求的能力培养目的呢？主要是在教学过程中通过教和学的各个环节来实现的。所以我在课堂教学中，根据数学学科的特点和初中学生的实际，在合理使用目标教学的同时，把听、说、读、写运用到数学课堂中去，使学生在学习掌握知识的基础上，数学素养得到提高。
听，就是要求学生会听课。教师在讲授新课之前，留给学生一定的时间自学课本，使学生了解新课中讲哪些内容，其中哪些内容能看懂，哪些内容还未看懂，做到心中有数。这样，当学生听教师讲授新课时，心中就有了一定的目的。对未看懂的内容，由于自己加强了注意力也就容易听明白了。通过这一环节，也培养了学生的自学能力。这也合乎于从“无意注意”到“有意注意”这一掌握知识的基本规律。
说，就是数学课堂中的说话训练。课堂教学是师生共同完成教学任务的活动，不但要有教师的讲，更重要的还是让学生去说。教师应想方设法创造情境，让学生畅所欲言，培养学生思想的深刻性，语言的条理性、概括性、科学性、严谨性，思维的敏捷性。
读，就是在适当的时候，让学生阅读教材。让学生阅读教材中的插图和引言部分。代数第十三章“函数与图像”一章，引言一开始就提出一个学生熟知的实例――气温是随着时间的变化的。紧接着说明像这样一个变量随另一个变量的变化而变化的现象，就属于代数中函数部分所讨论的范围，把生活实例同数学理论自然地联系在一起，同时渗透函数定义的本质属性。分散了学生对定义的理解这一难点，并增强了学生学习数学的积极性。
写，就是培养学生的归纳能力。教师在每讲一节课时，除要求学生做课堂总结外，还要让学生做听课笔记，课堂总结。特别是学完一节课或一章后，老师要引导学生做归纳概括，总结解题方法和证明规律。
通过把听、说、读、写合理地运用到数学课堂教学中去，使学生形成了正确的数学问题；真正地领会了数学本质，能够快速有效地解决相应的数学问题；使学生听有重点，目的明确，说有根据，逻辑性强，读出关键，突出难点，写有结构，新旧衔接；使学生能力得到发展，数学素质得以提高。
数学对象来自客观物质世界，说明了认识论的唯物论。数学中的许多定义、定理、公式、法则等都是从客观物质世界中抽象出来的，平面几何和立体几何图形也是客观世界的反映。在教学中如果我们注意把概念的形成和客观实际联系起来，使学生认识到这些抽象的数学概念是抽掉物体的具体属性后得到的，从而培养学生认识论的唯物观点。
数学中也充满了矛盾论，也有对立统一规律，量变到质变规律，否定之否定规律。这些例子在书中比比皆是。在数学课堂教学中利用这些观点启发学生、教育学生，使他们形成正确的人生观、世界观，树立积极向上的人生态度，为他们能够明辨是非，勇于创新奠定良好的基础。
关键词： 高中数学课堂教学 思想情操 培养方法
俄国著名唯物主义哲学家、文学评论家车尔尼雪夫斯基指出：“知识不多就是愚昧；不习惯思维，就是粗鲁或蠢笨；没有高尚的情操，就是卑俗。”由此可见，具有和树立高尚思想情操，对展现人生价值、体现个人价值、呈现人性品位等具有无可比拟的替代和促进作用。常言道，育人首育德，成才先成人。作为培育人们良好品德和思想情操的重要途径――学校教育，在培育人的过程中发挥着奠基作用。高中生所处的学习阶段和生长时期，决定了高中阶段学科教学必须将思想情操放在重要而显著的位置。数学作为一门基础性教育学科，同样承担着思想情操培育的“重任”。教育实践学认为，良好的学习习惯、高尚的学习品质是高中数学教师培养学生思想情操的重要内容。基于此点认识，下面我论述高中生思想情操在数学课堂教学中的培养。
一、挖掘数学学科丰富情感因素，培养高中生积极向上的学习情操。
良好的学习情操是学生开展一切学习活动的重要条件和先决条件。教学实践证明，是否具有积极向上的学习情操，是学习对象学习活动能否取得实效的“试金石”。因此，高中数学教师应将培养学生积极向上的学习情感作为数学思想情操培养的首要条件，利用数学教材中的现实生活案例、呈现的生动趣味特性、隐含的历史悠久特点等丰富的情感因素，通过典型生动的教学情境，让学生内在情感受到熏染，潜能受到激发，树立积极向上的学习情操。如新改版的苏教版高中数学教材中引用了许多具体、真实、生动的生活案例，如等差数列中水管的堆放、集合中信件投递邮箱、三角函数中货轮进出港口及平面向量中遇难船只的救险等。教师可以将这些案例进行“加工”和“创新”，借助现代化教学工具，以更生动、更形象、更具体的画面或情境呈现，触动学生的“心灵”，引发学生的“共鸣”，树立积极情感。
二、提供学生实践探究活动的平台，培养高中生乐于探究的学习情操。
培养具有良好动手实践能力的技能型人才，是高中数学学科思想情操培养的重要内容。但高中生受高考升学压力和家长殷切期盼等多方面的影响，其学习活动始终保持紧张和高压的态势，处于被动应付状态下，主动探究、乐于探究的积极性不高，同时，由于缺少实践探究的活动时机，高中生不愿探究、畏惧探究的现象仍然存在。因此，高中数学教师要树立学习能力第一要务的理念，搭建实践探究舞台，重视探究过程指导，肯定探究实践活动，坚定攻坚克难信念，培养和树立乐于探究的学习情操。
问题：有一个函数形如f（x）=2sinωx，如果ω>0时，这个函数在[-π/3，π/4]上是单调递增函数，试求出ω的取值范围。
教师将探究解答任务交给学生，学生通过小组合作探究得出：“根据题意，由三角函数的图像及性质可以知道，函数在[-π/2w，0]上是单调增函数，结合题意得π/2w≥π/3，从而可以得出ω的取值范围。”教师对其合作探究成果进行指导，给予肯定评价，引导学生总结归纳解题方法。学生小组讨论，阐述各自观点并进行综合归纳，认为：“解答此类求某一数的取值范围的问题要正确掌握正弦函数的单调性性质。”
上述解题中，高中生获得了探究、分析问题条件、解题要求、解答策略的充足时间，思考、分析、归纳、总结等实践能力得到有效锻炼，在教师的指导和鼓励下，主动探究、乐于探究的情感更坚定。
三、利用数学案例解答发散的特性，培养高中生勇于创新的学习情操。
创新思维是高中数学学习活动的“软肋”，但数学学科是一种思维艺术，创新是思维能力的高级形式。这就决定了高中生在数学学习过程中，必须具备勇于创新的情操。数学学科知识体系的统一性和关联系，为创新思维的培养提供了条件。因此，教师应利用数学案例在呈现形式、解答方法、解决方式等方面的多样性和灵活性，对问题案例的设置形式进行创新，通过对问题案例进行变形、提出不同要求等，设计解题方法不拘一格、解题思路多样化的案例，组织学生开展思考、分析和解答活动，锻炼和培养学生创新求异的思维能力，逐步培养学生勇于创新的学习情操。
四、强化评价辨析互动过程指导，培养高中生辩证思维的学习情操。
关键词：小学数学；猜想能力；培养
简而言之，“猜想”就是在一定理论的支撑下进行合理的推理，对已有的研究对象经过合理的分析与推理，并结合一定的实践经验对事实进行推测的一种思维方式。数学学习有其自身的特点，学生看到一道数学题，并不能直接得出最终答案，需要经过一连串的计算才能得出最终结果，学生在进行具体的计算之前要先对问题进行必要的分析并进行一些猜想，整理出一定的解题思路，在解题思路的引导下去探索最终的结果。实际上，“猜想”并不单单运用于学生做题目的过程中，在学生数学学习的各个环节都要合理地进行运用。教师能否有效挖掘学生的“猜想”能力，对培养学生的创新能力有重要影响。
一、小学生的数学学习需要注入猜想元素
在数学学习中进行必要的猜想既是合理的也是必要的，在某种情况下进行必要的猜想比进行实际的证明更有必要。小学生正处于思维能力形成的关键时期，因此，在教学过程中老师应该有效培养学生的猜想能力，引导学生在数学学习过程中不断地进行猜想，提高学生的猜想意识。
在数学学习中引导学生进行必要的猜想，与尊重学生在课堂教学中的主体地位这一教学理念是相吻合的，猜想的过程是学生发挥主观能动性的过程，也是学生向未知领域探索的过程，学生独立自主的去思考问题解决问题，真正将学生在课堂教学中的主体地位落到了实处，同时猜想的过程也有效锻炼了学生的创新思维能力，有助于培养学生的创新能力。
在小学数学教学中，很多内容都可以引导学生展开猜想，学生可以对数学概念进行猜想，对数学公式的推演过程进行猜想，对解题方法进行猜想等。因此，在小学数学教学中老师不仅要引导学生进行猜想，还要使学生树立猜想意识，通过大量的调查研究，不同的学生猜想能力是不一样的，但是只要学生进行猜想就会有一定的主动成分在内，都能够激发学生的创新因子。
二、猜想的分类
学生进行的猜想活动不是盲目的，猜想有不同的形式，因此可以对猜想进行分类。
（1）类比性猜想。所谓类比性猜想就是学生在数学学习过程中，为了找出一些数学问题的区别，通过将两个或两个以上的问题的相似性进行比较，最终得出结论的一种猜想方法。例如：学生在做应用题的时候，往往会被一些概念迷惑，学生可能解出了一些题目，但是思路却是模糊的，这时就需要学生对不同的问题进行比较，并有效地进行归纳总结，这样才能找出不同题目之间的相似点与区别，最终真正明白题目的内涵，整理出清晰的思路。
（2）归纳性猜想。对于数学学习来说，归纳性猜想很重要。学生在数学学习中一定要具备一定的归纳总结能力，数学题目不计其数，如果学生不会归纳总结，只是一味地盲目地做数学题目，那么将会使学习效率大打折扣。所谓归纳性猜想就是学生对知识点进行归纳总结，得出结论。老师要对培养学生的归纳性猜想能力引起重视。
三、如何通过数学教学培养学生的猜想能力
通过大量的心理学研究表明：在轻松愉悦的情境中，学生的神经变的更加兴奋，学生的记忆力会提高，学生变得更加活跃，引起学生产生新的联系；而枯燥、消极的环境对学生的思维活动有一定的抑制作用。只有在自由的环境中学生的创新思维才能被更好地激发。
（1）通过课堂导学引导学生进行猜想
对于学生的数学学习而言，课堂导学起到重要作用。老师采用有效的导学方式将学生的注意力吸引到课堂教学中来，调动学生的数学学习兴趣，为学生进行猜想奠定了基础。因此老师要对课堂导学的重要性引起重视。
（2）通过问题的设置引导学生进行猜想
学生在数学学习中进行猜想，很多情况下都是为了解决一定的数学问题，因此，老师要注重通过问题的形式引导学生进行猜想。老师在课堂教学中可以为学生设置问题，引发学生展开猜想，老师也可以通过课后作业等多种形式设置问题，激发学生的创造性思维。在问题设置的过程中，老师要注意掌控好问题的难度，如果问题过难会影响学生猜想的信心，如果问题过于简单又难以激发学生的猜想热情。
（3）通过师生之间的有效互动引导学生进行猜想
师生互动的过程也是激发学生进行合理推理的有效途径。在师生互动过程中，学生的注意力高度集中于老师的课堂教学中，注意力的集中往往能够引导学生的大脑进行积极的思考，迸发出创新的火花。
（4）通过学生的自主学习引导学生进行猜想
“猜想”必须靠人的大脑独立完成，在他人的帮助下展开的推理不能归入个人猜想的行列，因此，为了给学生提供更多进行猜想的机会，老师要为学生留出进行独立思考的机会。独立思考的过程是一个艰辛的过程，同时又是一个极具魅力的过程，在这一过程中很多学生往往只看到思考的艰辛，而没有体会到其魅力，打击了学生思考的积极性。为了通过独立思考有效提升学生的思考能力，老师要注重提高学生在独立思考过程中的成功体验，鼓励学生进行独立思考的信心。
一、教师正视学生解题错误，帮助总结错误原因
在数学教学中，教师害怕学生出现解题错误，对错误采取严厉禁止的态度是司空见惯的.在这种惧怕心理支配下，教师只注重教给学生正确的结论，忽视揭示知识形成的过程，害怕因启发学生进行讨论会得出错误的结论.长此以往，学生虽片面接受了正确的知识，但对错误的出现缺乏心理准备，看不出错误或看出错误但改不对，甚至弄不清错误的缘由.持这种态度的教师只关心学生用对知识而忽视学生会用知识.这种对待错误的态度会对教学带来消极的影响.
实际上，错误是正确的先导，很成功的开始.学生所犯错误及其对错误的认识，是学生知识宝库的重要组成部分.
例如，在讲a2-b2=（a+b）（a-b）后，我让学生自己分解x4-y4.很快大家就做完了，我一边巡视一边督促检查.其结果让我非常吃惊.学生基本上是把x4-y4分解为（x2+y2）（x2-y2），做对的同学非常少，后来通过我的引导，学生发现原来x2-y2还可以再继续分解.这样，学生知道了分解因式要进行到每个因式都不能再分解为止，这给每个学生都留下了深刻的印象.由此可见，利用学生典型错误并进行正确的诱导会收到良好的教学效果.
基于上述原因，教师将对错误的惧怕心理和严厉态度转变为承受心理和宽容态度是十分有意义的，因为数学学习实际上是不断地提出假设，修正假设，使学生对数学的认知水平不断复杂化，进逐渐接近成熟的过程.
二、寻求减少学生解题错误的对策
基于上述原因，教师对待错误的惧怕心理和严厉态度转变为承受心理和宽容态度是十分有意义的.因为数学学习实际上是不断地提出假设，修正假设，使学生对数学的认知水平不断复杂化，甚而趋于成熟.从这个意义上说，错误不过是学生在数学学习过程中所做的某种尝试，它只能反映学生在数学学习的某个阶段的水平，而不能代表其最终的实际水平.此外，正是由于这些假设的不断提出与修正，才使学生的能力不断提高.因此，揭示错误是为了尽量减少错误，我们所说的承受与宽容也是相对于这一过程而言的.为此，要抓好课前、课内、课后三个环节，并要培养学生的直觉思维能力.
1.课前准备要有预见性
预防错误的发生，是减少初中学生解题错误的主要方法.讲课之前，教师只有预测到学生学习本课内容时可能产生的错误，才能够在课内讲解时有意识地指出并加以强调，从而有效地控制错误的发生.
例如，在讲解方程x0.7-（0.17-0.2x）0.03=1之前，要预见到本题要用分数的基本性质与等式的性质，两者有可能混淆，因而要在引入新课前须准备一些分数的基本性质与等式的性质的练习，帮助学生弄清两者的不同，避免产生混乱与错误.
2.课内讲解要有针对性
在课内讲解时，要对学生可能出现的问题进行针对性的讲解.对于容易混淆的概念， 要引导学生用对比的方法，弄清它们的区别和联系.课内条件允许的话，可由个别学生分析解答例题，再由学生订正，教师予以总结.并给学生展示揭示错误、排除错误的手段，使学生会识别错误、改正错误.教师要通过课堂提问及时了解学生情况，对学生的错误回答，要分析其原因，进行针对性讲解，利用反面知识巩固正面知识.课堂练习是发现学生错误的另一条途径，出现问题，及时解决.总之，要通过课堂教学，不仅教会学生知识，而且要使学生学会识别对错，知错能改.
3.课后讲评要有总结性
要认真分析学生作业中的问题，总结出典型错误，加以评述.通过讲评，进行适当的复习与总结，也使学生再经历一次尝试与修正的过程，增强识别、改正错误的能力.
4.培养学生的直觉思维能力
关键词：高中数学课程 研究性学习 课堂教学
研究性学习是培养学生创新能力和综合实践能力的重要途径，在我国当前的教育课程改革中发挥着重要作用。很多高中数学教师在实际教学中也逐渐开始应用这样的教学方法，也取得了很不错的教学效果，大大促进了学生学习数学的兴趣和热情，推进了整体数学素质教育的实施。
一、研究性学习的基本情况
我们说的研究性学习主要指的是，学生在教师的指导下，能够主动的进行探索性学习，在生活中以及社会中能够选择专题进行研究，而且在研究过程中主动地获取知识，并应用所学知识来解决实际问题，通过自身实际经验的积累，养成良好的科学精神和学习态度，进而达到提高个人综合素质的目的。
在高中数学课程中尝试实施研究性学习，是从特定的数学角度结合学生学习数学和生活实践来选择课题，找到学生感兴趣的并且有探究意义的数学问题，通过学生自身体验进行教学。在高中数学课程中实施研究性学习，会改变学生的学习习惯，学生会从传统的“接受型学习”转变为“研究型学习”，有利于克服传统教学中教师只注重教学质量而忽视学生自身素质发展的弊端。可以提升学生的学习研究热情，激发学生的求知欲望，从而有效的提高学生的创新意识和实践能力。
二、如何在高中数学课程中实施研究性学习
1.在实际数学课程中渗透研究性学习方法
教师在课堂授课上是最直接的传授知识途径。教教师要在平时教学中采用多种教学方法方法进行授课，比如说通过引起学生兴趣的来进行课程导入，以及通过讨论研究的方法进行授课等，这样就会使课堂气氛变得很活跃，大大增加了学生的学习兴趣，调动了学生的求知欲望，为实现教学目标奠定了基础。
在实际数学教学中，很多课本上的定理、公式的证明问题，就是很好的进行研究性学习的材料，比如说在三角函数长得正弦和余弦诱导公式的推导，直线和抛物线的位置关系等。
2.教师要学会转变传统观念
高中数学课程中开展研究性学习的主要角色是教师，数学教师要充分重视自己的作用。为了更好地开展研究性学习，教师必须要做好观念的转变。首先要遵循以人文本，以帮助学生解决问题为中心，帮助全体学生共同学好数学，让全体同学都参与到整个研究性学习中来。
教师要认识到数学是来源于生活的科学，就需要回归到生活中去，在进行研究性学习的过程中，在适当条件下帮助学生认知自己已有的知识和经验，帮助他们通过实际小组合作来解决数学问题，帮助他们获得更多的数学学习经验。
教师还要充当好指导者以及引导者的角色。数学课程中的研究性学习和数学问题是紧密联系的，数学教师在实际选题时要结合学生总体水平，以及学校的资源情况，选择适合学生完成的题目。教师要在学生实践中有计划的进行指导，帮助学生明确实践的具体目的和方法，对于学生出现的一些问题和所遇到的困难，教师要及时予以鼓励并且进行辅导。教师在学生整个实践活动结束后要进行科学系统的总结，总结时要多注意过程的分析，而不是关注结果，重视学生在实践过程中所学到的知识和技能，以及遇到问题是否有效解决，要进行多元化的评价，多多鼓励和赞扬，对于存在的不足也要细心予以解答。
最后，教师也要对自己有所反省，总结自己在整个活动中什么地方做得不够，还需加强，以避免犯同样错误。这样，教师在开展研究性学习时，就能够游刃有余的控制在掌握范围之内，也能更好的完成教学目标，帮助学生更好的学好数学学科。
3.在实践中渗透研究性学习
在高中数学研究性学习中，社会实践是很重要的获取知识途径，学生们通过对事物进行观察和了解并且亲自体验，然后用自己所学知识进行解决。研究性学习主要强调的是理论科学和社会生活之间的联系，尤其是对于环境问题和现代科技对生活的影响等问题。
教师要适当引导学生关注现实生活，多多体验社会生活。要想更好地开展研究性学习，就要培养高中生的实践综合素质，培养他们的发现问题、分析问题、讨论问题和解决问题的能力。
比如说笔者曾让让学生参与“银行存款利息”的调查，先让学生制定好相应计划，然后从教科书以及电脑上查找相应的银行存款利息内容，通过学生自己的需要，分小组到学校附近的邮政银行、建设银行以及农业银行等部门去进行原始数据资料收集，然后回来进行数据对比分析，建立一个完整的数学模型。
在这个实践研究过程中，学生的积极性被调动起来，使他们发现学习数学的乐趣，也获得自身成就感，很好的帮助他们进行数学学习。
三、总结
综上所述，教师在高中数学课程中实施研究性学习，是一项复杂而又繁琐的工作，教师要明确“研究性学习”的主要目的是在于转变学生学习思路和学习习惯，要让学生掌握独自解决问题的能力，从对知识的认知过程转化为对问题的探索过程。
这样学生就会通过用科学的态度去发现、创造和改变，把所学知识运用到实际生活中去，进而掌握学习数学的方法，提高数学成绩，增强个人综合素质。
参考文献：
[1]熊有胜，李建华.合作探索学习的指导原则和策略[J].高等函授学报，2005（6）.
