时间：2022-10-13 14:14:17
开篇：写作不仅是一种记录，更是一种创造，它让我们能够捕捉那些稍纵即逝的灵感，将它们永久地定格在纸上。下面是小编精心整理的12篇数学二年级上册总结，希望这些内容能成为您创作过程中的良师益友，陪伴您不断探索和进步。
（江苏省无锡市新区旺庄实验小学，214028）
几何图形概念（简称“形”概念）是小学数学中十分重要的一类概念。“形”概念很抽象，在小学数学教材中的表述也十分精炼。线段、角、长（正）方形、长（正）方体、轴对称图形、圆柱、圆锥等“形”概念的正确掌握是学生掌握数学知识、灵活运用数学知识解决实际问题的基石，也是学生积累基本数学活动经验、形成基本数学思维能力的载体。学生“形象思维明显好于抽象思维（皮亚杰）”的思维特征，致使“形”概念的教学一直是小学数学概念教学中的重点。
著名数学家华罗庚先生曾对数学与生活的关系这样描述：“宇宙之大、粒子之微、火箭之速、化工之巧、地球之变、日用之繁，无处不用数学。”数学源于生活，客观世界中充满着各类几何图形，一草一木、山川河流、古今建筑等客观物体皆能抽象为几何图形，为学生的“形”概念学习所用。数学用于生活，借助几何图形能帮助学生更好地认识客观世界所蕴含的“形”概念、领略客观世界的数学美，更好地解决生活中的问题。
为此，我校以提高数学概念教学的有效性和适切性为主旨，以“探寻生活之源，提高‘形’概念教学实效”为主题，开展了第一学段“形”概念课堂教学研讨活动。在活动中，我们针对儿童思维的特征，尝试充分挖掘生活素材，丰富“形”概念的内容与形式，探寻“形”概念教学中生活与数学的相融与整合。下面介绍我们在这一活动中的探索与收获。
一、生活问题：“形”概念的发源地
“生活即教育”，著名教育家陶行知先生认为，应该“在生活里找教育，为生活而教育”。基本的数学概念存在于生活现实之中，学生的生活经验和已有认知是学习数学概念的前提。第一学段的学生所感知到的生活面比较窄，因此，教师要善于结合教学内容，从学生身边的、熟悉的、有趣的事件中捕捉生活问题，并将生活问题数学化，从而激发学生对“形”概念的探究欲望。
（一）源生性问题：“形”概念的最佳切入点
师小朋友，今天咱们班来了一位小客人。（课件出示小精灵形象）看，想和小精灵一起去线段王国游玩吗？
师（课件出示路线图，如图1）应该选哪条路呢？
生选中间的路。
师为什么选它？
生走中间的路用的时间少，走两边的路用的时间多。
生直直的路近，弯弯的路远。
小学二年级的学生，对感性的素材非常感兴趣，喜欢在特定的情境中探索新知识。选择合适的行走路线正是典型的生活问题。线段概念的教学，由虚构的卡通小精灵勇闯线段王国开始，让学生选择合适的行走路线并说明理由。这样，不仅让学生解决了生活问题，更让学生对“线段是直直的”这一本质属性有了第一次正确的感知。
（二）延伸性问题：“形”概念的最佳发展点
【片段2】苏教版小学数学二年级上册《认识线段》课尾设计
师小朋友，觉得自己线段知识学得较好的向老师点点头。为了奖励大家，让我们一起和小精灵来玩个套圈游戏吧！
师（课件出示套圈图，如图2）站在A点，套哪个娃娃最容易？你是怎么想的？
生套左起第2个最容易，因为它们之间的线段最短。
师套哪个娃娃最难？
生套第4个最难。
师第1个和第3个，套哪个容易些？
生第1个。
生两个差不多。
生第3个。
师到底套哪个容易？有个好办法，量一量，学了就知道!
套圈游戏是学生喜闻乐见的生活实例，其中也蕴含着丰富的数学知识。线段概念的延伸，从套圈游戏开始，学生可以用眼睛直接看出最容易套和最难套的娃娃，从而感受到线段有长短；但当用眼睛不能直接看出线段的长短时，则需要进一步研究新的知识和方法。这样，不仅巩固了线段的概念，也为进一步学习线段的测量作了铺垫。
二、生活原型：“形”概念的探究所
《义务教育数学课程标准（2011年版）》针对教学素材指出：“这些素材应当在反映数学本质的前提下尽可能地贴近学生的现实，以利于他们经历从现实情境中抽象出数学知识与方法的过程。”每个数学概念都有其本质属性，即有别于其他概念的属性；正确建立概念的表象、突出概念的本质特征是学生形成和掌握数学概念的关键。第一学段的学生辨析能力尚处于初级水平，很容易对概念产生混淆，因此，教师应撷取生活原型，并不断变化表现形式，使概念的非本质属性时有时无而本质属性恒在，让学生通过观察、比较、发现等，掌握“形”概念的内涵。
（一）“抽象”原型：提炼“形”概念的表象
【片段3】苏教版小学数学三年级上册《长方形和正方形的特征》导入设计
师今天老师给大家带来了两位老朋友，会是谁呢？（课件出示长方形和正方形）你能在我们周围、日常生活中找到这两位老朋友吗？（课件播放视频）看，这是我们家乡美丽的风景，你能在这些建筑物中找出长方形、正方形吗？
生窗户的面是长方形的。
生门口贴的方砖的面是正方形的。
生国旗的面是长方形的。
生黑板上田字格的面是正方形的。
……
师看来生活中的长方形和正方形无处不在，把它们画下来就是数学中的长方形和正方形了。（用物体拓印的方法在黑板上画出长方形和正方形）那么，它们身上有什么特点呢？（板书课题）这节课我们就一起来亲近我们的好朋友，进一步来认识它、研究它。
在长方形和正方形表象引入的过程中，教师通过播放家乡美景的视频，引导学生观察生活原型，让学生清晰地发现一些客观物体的面是长方形或正方形；再通过将长方形和正方形拓印于黑板上，使得长方形和正方形的表象映入学生眼帘、记在学生心中——从具体到抽象，学生对于长方形和正方形表象的认识逐渐清晰。
（二）“变式”原型：抓住“形”概念的本质
【片段4】苏教版小学数学二年级上册《认识线段》部分探究设计
（教师给学生准备了长短不一、颜色各异的毛线。）
师我想请小朋友带着自己的毛线来做小助手。
（5位学生到讲台前演示。）
师把线拉直。
（学生操作。）
师两手之间的一段可以看成线段吗？
生（齐）可以。
师这些小朋友两手之间的一段有的红、有的绿、有的长、有的短，怎么都可以看成线段呀？
生因为两手之间的一段都是直直的、有两个端点，所以都可以看成线段。
生线段是直直的、有两个端点，和颜色没有关系。
生和长短也没有关系。
师改变手中线段的方向。
（学生操作。）
师（指着一个竖线段）两手之间的这一段能看成线段吗？你是怎么想的？
生是。线段是直直的、有两个端点。
师（指着一个斜线段）这样呢？
生是。
师无论是横的、竖的、斜的，还是长的、短的，只要是直直的、有两个端点，就可以看成线段。
教材以毛线的曲直现象揭示线段的概念。教师在教学中对毛线的运用并未仅止于此，而是深入挖掘这一素材，选取长短不一、颜色各异的毛线，变换毛线的呈现方向，使学生对线段“直直的”、“有两个端点”这两个本质属性的认识逐步清晰，对线段表象的建构也随之精确。
三、生活应用：“形”概念的演练场
数学概念的形成是从感性认识上升到理性认识的过程，即从个别现象中总结出一般规律的过程；而数学概念的巩固和运用往往需要一个从一般到特殊的过程，即概念与生活现象再匹配的过程。第一学段的学生思维发展尚处于形象阶段，学习持久性也不强，对“形”概念的掌握不能一蹴而就，必须通过一定量的训练及时巩固，因此，教师应根据学生的认知特点和教学内容，开展以生活应用为主旨的多维活动，帮助学生建构简洁、系统的“形”概念知识。
（一）操作活动：让“形”概念走向细致
【片段5】苏教版小学数学二年级上册《认识线段》部分活动设计
师小朋友，其实线段就在我们身边。看，直尺的这条边可以看成线段。谁能指一指两个端点在哪儿？
……
师还有哪些物体的边可以看成线段？请你找一找。
……
师（课件出示图3）图形中也藏着线段呢！下面的图形各由几条线段围成？
……
师(课件动态演示图4所示的变化过程)看，这是一座小房子。你能数出几条线段？这儿呢？
……
师小朋友，线段还能用我们灵巧的双手创造呢！请你用桌上的彩纸折一折，有什么发现？
……
师小朋友，现在你和线段成为好朋友了吗？请你在练习纸上画一画。
……
学生初步形成了线段的表象之后，教师联系生活设计了“找一找”、“数一数”、“折一折”、“画一画”等系列活动，以充分调动学生的各个感官。学生凭借对线段“直直的”、“有两个端点”的已有认识，在任务中不断找寻、探索，逐步完成对线段概念、线段模型的完整建构。多层次的活动能让“形”概念回归生活，让学生在体验、思辨中达到认识的细致化、清晰化。
（二）创作活动：让“形”概念走向精致
【片段6】苏教版小学数学三年级下册《轴对称图形》部分活动设计
师同学们，认识了轴对称图形，想不想创作一个轴对称图形的作品来装点我们的教室？
生想！
师你可以用彩纸折一折、剪一剪，也可以在钉子板上围一围，还可以用画笔画一画。
（学生创作各种轴对称的作品。）
学生正确建立了轴对称图形的概念之后，教师结合教材设计了一个创作活动——让学生带着装点教室的任务去“创作”轴对称图形，点燃了学生的学习热情。学生结合轴对称图形“对折后能完全重合”的本质特征，或剪、或围、或画；一幅幅创意作品，无不反映出学生对轴对称图形这一“形”概念的精确掌握。融“形”概念于创作活动，能让学生在活动中对概念自我修正、反复调整，从而使“形”概念走向精致。
参考文献：
［1］ 王林等.小学数学课程标准研究与实践［M］.南京：江苏教育出版社，2011
［2］ 郭建鹏，彭明辉，杨凌燕.正反例在概念教学中的研究与应用［J］.教育学报，2007（12）
【中图分类号】G 【文献标识码】A
【文章编号】0450-9889（2016）06A-0111-02
语言是人类信息、情感交流的一个重要途径，语言的重要性体现在它使我们表达了自己，了解了他人。对于语言的掌握与运用，不仅能提高学生对知识和经验的接受能力，还能促进学生思维能力和智力水平的提高。小学阶段是培养学生语言组织能力的关键期，在这个时期教师应给予高度的重视，想方设法提高学生的语言能力。关于培养学生的数学语言能力，笔者认为首先要相信学生，对学生的语言表达充满信心，同时也要对学生的表达循循善诱，让学生不断突破自己，并能用精辟、简洁的语言表达出自己的想法。其次是要有耐心，静心等待学生表述完毕，再对学生的表述加以引导，不断提高学生的语言组织能力和表达能力。三是要善于引导。很多时候，当老师提出一个问题要学生进行解答时，其实很多学生是知道该怎么解决的，但却不知道该怎样将它表述出来，这时教师要不断鼓励学生，并引导和启发学生，让学生在一次次的表达中积累经验，增长能力，进而在今后的教学活动中敢于表述、善于表述。
下面笔者谈四点培养学生数学语言能力的方法，供同仁参考。
一、格式法
所谓的格式法就是当教师提出问题要求学生进行规范化回答时，以填空的形式，让学生根据教师给出的句子进行回答。
例如，在教学人教版数学四年级下册《整数四则混合运算》时，笔者先出示例题：涛涛文具店的中国象棋12元一副，篮球60元一个，小红到文具店购买了4副中国象棋和一个篮球，请问小红一共花了多少钱？
师：从题目中你知道了什么？（课件出示：一副中国象棋____元，买了____副和____个60元篮球）
生：一副中国象棋12元，买了4副和1个60元篮球。
师：要求出小红一共花了多少钱？怎么列式？
学生独立完成后汇报。
生：12×4=48（元），48+60=108（元）。
师：很好，你们都列出了分步式进行计算，谁能列出综合算式来计算吗？
学生根据题目列出综合算式：12×4+60=____。
师：这个算式该怎么计算？
（教师可以通过PPT出示一段话，提醒学生进行规范回答）
这道综合算式中含有____法和____法，按照运算的顺序，我认为应该先算____法，再算____法。
通过这样填空的形式不仅让学生有了思考的方向，还学会了如何完整地回答问题。教师运用这样的训练方法时，可以多出几道类似的练习，然后再慢慢地减少课件提醒的内容，让学生一步步脱稿，最后能自如地进行规范回答。此种方法多用在初步培养学生语言组织能力时期和问题答案比较难统一的时候。
二、模仿法
学生学习语言主要是通过模仿。模仿是学生的天性，是他们快速接受知识和融入社会的捷径。教师应善于利用学生的这一天性，为培养学生的语言组织能力提供便利。
学生的模仿可分为两种，一种是模仿教师，一种是模仿同学。在学生无法通过自己的力量组织语言时，教师可以以口述的形式将组织好的语言讲述出来让学生模仿；或者通过提问某个同学，得出较为完整的语言后让其他同学进行模仿。这样的方法，可以鼓励学生多去尝试，不断提高自己，同时也可以使成为“榜样”的学生更加自信，为活跃的课堂增添生动的一笔。在教学人教版数学三年级上册《倍的认识》中，从“几个几”到“倍的意义”教学中，笔者是这么处理的：第一行有2个，第二行有6个，引导学生说明：把第一行的2个作为一份，第二行的6个有3个这样的一份，就是3个2，就说第二行是第一行的3倍。前部分是学生已经学过的，经多次引导与同桌互相说，学生很快悟出：原来今天学习的“倍的意义”和以前学过的“几个几”是有联系的。
三、交流总结法
学生是学习的主体。为了凸显学生学习的主体地位，教学时教师常以合作学习的形式让学生参与获取新知的学习活动，此时也是培养学生语言组织能力的极好机会。我们都知道学生个体是存在一定差异的，在语言组织能力上，部分学生具有先天的优势，但有些学生却存在一定的困难。因此在安排交流合作时，笔者会有目的地安排不同类型的学生一起合作，通过互补的形式提高学生的语言组织能力。比如在交流时先让会说的同学说给同伴听，然后同伴重复，汇报时有意识地多提问语言组织能力稍差的学生，最后让表达好的学生来做最后的总结。
四、启发法
在教学活动中，教师的启发当然也是非常重要的提高学生语言组织能力的方法，但教师的启发要点在要害处，拨在迷惑时。因此，启发式教学还必须注重启发点的优化，要做到“准”和“巧”，启在关键处，启在新旧知识的连接处。小学数学知识有很强的系统性，许多新知识是在旧知识的基础上产生、发展的。教师要加强运用旧知识、学习新知识的指导。首先，课前的复习和新课的导入要精心设计启发点，把握问题的关键，真正起到启发、点拨和迁移的作用。其次，要重视新旧知识之间的联系和发展，注意在新旧知识分化点的关键处，设置有坡度、符合学生认知规律的问题。然后教师引导学生把新旧知识串在一起，形成知识的系统结构。
如在教学人教版数学二年级上册《8的乘法口诀时》时，教师可以设计让同桌之间互说一句带“8的乘法算式”的话。“我家有8张椅子，他家也有8张椅子，一共有16张椅子，算式是8×2=16。”“二年级（1）班在校广播操比赛中排成5排，每排有8人，一共有8×5=40名学生参加比赛。”……学生在丰富多彩的生活实践中搜集了有关感性材料，并经过思维加工，生成了多个解决生活实际的数学问题。但在教学过程中经常会出现这样的现象：学生在回答到一半时不知道该怎么继续回答；或者在回答的过程中受到其他同学的干扰，发现或怀疑自己出错了，不敢继续回答，甚至被提问的学生根本不知道如何去答。此时教师要给予学生足够的信任，要以鼓励为主，给予学生适当的暗示，启发学生继续解答，增强学生的自信心。
关键词： 小学数学 数学思想 渗透途径《数学课程标准（2011年版）》指出：“数学课程内容不仅包括数学的结果，也包括数学结果的形成过程和蕴涵的数学思想方法。”[1]课标总目标要求“通过义务教育阶段的数学学习，学生能获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。”[2]基础知识和基本技能是直接用图文的形式写在教材里的显性知识，而基本思想和基本活动经验则隐含在基础知识和基本技能形成的过程中。由于数学思想的“隐形”特点，使得这些知识的随意性比较大，因此教师在教学中对学生的引导是渗透数学思想的重要途径。
一、 数学思想的定义
“所谓思想，一般是指客观存在反映在人的意识中经过思维活动而产生的结果，是人类一切行为的基础……数学思想是指数学发展所依赖、所依靠的思想。”[3]“数学思想蕴涵在数学知识形成、发展和应用的过程中，是数学知识和方法在更高层次上的抽象和概括”[4]。数学思想应该是学生领会之后能够受益终生的思想。
二、 在小学数学教学中渗透常见的数学思想
数学思想方法的类型较多，“在中小学数学中，基本思想是数学抽象、数学推理与数学建模，这些对学生在数学方面的终生可持续发展有益……由抽象思想派生出的下位的数学思想有分类思想、集合思想、数形结合思想、变中有不变思想、符号表示思想、对应思想等；由推理思想派生出的下位的数学思想有归纳思想、演绎思想、转化思想、化归思想、类比思想、逼近思想、代换思想等；由建模思想派生出的下位思想有化简思想、量化思想、函数思想、方程思想、优化思想、随机思想等。”[5]
1.渗透抽象思想
数学中的概念、法则和公式定律都是通过抽象产生的，抽象化就是将现实问题数学化。只有具备了抽象的能力，才能从具体的事物之中找出本质属性，从感性认识上升为理性认识。在教学列竖式计算的时候，要让学生知道“相同数位要对齐”，教材出示了小棒图，整捆的和整捆的放在一起，单根的和单根的放在一起。学生在数小棒数量的时候是数出整捆的共有几捆，单根共有几根，从具体操作中感知整捆的表示几个十，单根的表示几个一，几个十的和几个十的合在一起，几个一的和几个一的合在一起，这就是让学生从具体事物中抽象出计算法则的过程。在二年级“角的初步认识”中，根据角的大小分类为锐角、直角和钝角；在三年级“倍的认识”中用线段图形象表示出倍数关系，使学生理解倍的意义，会解决倍数关系的数学问题。
2.渗透推理思想
推理思想是数学中经常使用的思维方式，它是由已知信息推出未知信息的过程。推理不是胡猜乱造，它需要一定的逻辑性。如下面两个教学例子：
人教版三年级上册多位数乘一位数这一单元中，在学生熟练掌握多位数乘一位数的计算方法后，教材提供了一道练习题：仔细观察下面的算式你能发现什么规律？99×1=99，99×2=198，99×3=297，99×4=396……99×8=792，99×9=891.不同学习能力的孩子观察到的规律层次不同。①第一个因数是99，第二个因数每题都增加1，积的百位和个位的和都是9，十位都是9。②9与第二个因素相乘的积左右分开写，把9插在中间，就是所求得的积。③把99当做100来乘就是把99个几当做100个几，积就多算了一个几。所以99乘几就等于100乘几再减几，即99N=100N-N。这样的题型就培养了学生的归纳推理能力。
学生在学习几百几十数加减几百几十数时，计算380+550是一个新知识，通过引导学生将380看成是38个十，550看成是55个十，在口算38+55=93，93个十是930，所以380+550=930。学生的这个学习过程就是将几百几十数转化成几十几进行计算，推出几百几十加几百几十的计算方法的过程，是根据已学的知识经验推理出未学知识的过程。
3.渗透模型思想（亦称建模思想）
《数学课程标准（2011年版）》指出：“模型思想的建立是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径，建立和求解模型的过程包括：从现实生活或具体情境中抽象出数学问题，用数学符号建立方程、不等式、函数等表示数学问题中的数量关系和变化规律，求出结果并讨论结果的意义。”[6]
人教版数学二年级下册《表内乘法（二）》教学有多余条件的、稍微复杂的用乘法的意义解决的实际问题时，教材提供了一个情境图，呈现出多种文具的价格（铅笔3元、文具盒8元、橡皮2元、日记本4元），提出问题：买3个文具盒，一共多少钱？解决这个数学问题分三个步骤：①理解题意，明确“知道了什么”，提供了哪些数学信息和要解决什么数学问题。②分析和解决，对题目中提供的信息进行筛选，提取有用信息，即“解决这个问题需要哪些信息？”再结合乘法的意义，用图文表示出几个几的关系，确定用乘法解决问题。③检查与反思，即“解答正确吗？”并借用小精灵的话“求3个文具盒的总钱数，可以用1个文具盒的价钱乘买的个数”，使学生解决完这个问题后能够及时反思总结得出单价、数量、总价的数量关系。这三个步骤使学生在具体情境中感悟到数学模型，建立起解决此类数学问题的基本模型，但是学习并没有停留在模型的建立阶段。建立了此类解题模型后， “你还能提出其他用乘法解决的问题并解答吗？”这是将已经建立起的数学模型进行提升运用。
总之，数学思想在数学学习中的重要作用不可忽略，教师在日常教学中应该认真钻研教材，挖掘教材中隐含的数学思想，通过解决数学问题感悟数学思想，并引导学生积极巩固运用数学思想，有意识、有目的、有计划地渗透数学思想。
参考文献：
[1]义务教育数学课程标准[M]. 北京：北京师范大学出版社，2011：2.
[2]义务教育数学课程标准[M]. 北京：北京师范大学出版社，2011.
[3] 钟建林，林武.小学数学专题式教学引导[M].福州：福建人民出版社，2012：45.
[4]义务教育数学课程标准[M]. 北京：北京师范大学出版社，2011：46.
【教学目标】
1.知识与技能
掌握7的乘法口诀并会用口诀进行计算，能够解决简单的实际问题。
2.过程与方法
结合具体的情境独立编制7的乘法口诀，让学生初步体会口诀的优越性。
3.情感、态度与价值观
使学生在学习活动中获得积极的情感体验，懂得数学来源于生活，应用于生活。
【教学重点】理解口诀、算式和图形之间的联系
【教学难点】让学生主动投入到活动中去，经历7的乘法口诀编制过程，培养学生的逻辑推理能力，养成良好的观察习惯。
【教学准备】多媒体课件，2012年12月日历图片，《爱我中华》歌曲片段。
【教学设计】
一、创设故事情境，激发探究欲望
1.创设情境，激趣导入
同学们，谁知道国庆黄金周放了多少天假么？（一个星期）对！一个星期是几天？（板书：一个星期有几天）这七天我看了一部《功夫熊猫》动画片，（课件出示）熊猫憨态可掬，慢悠悠地推着车子上了玉殿，刚爬上七七四十九级阶梯时，就累得走不动了，它不管三七二十一，一屁股坐在台阶上吃起面条来。老师说的话里有哪两句乘法口诀呢，你能找到么？今天我们就来学习7的乘法口诀（板书）
2.采集信息，提出问题
师：看着主题图，你能提出哪些数学问题？
生：“功夫熊猫”一天能吃7碗面条，他两天吃几碗？一个星期呢？3个星期呢？……
师：怎么来解决这些问题呢？
生：那就数一数、加一加吧。
（设计意图）由学生喜闻乐见的情境功夫熊猫吃面条导入，激发学生兴趣，让学生感受到数学的奇妙。
二、自主学习，合作交流
1.独立填表，找到规律
（1）填表：
请看大屏幕，谁能看懂这个表格是什么意思啊？
生：竖着第一列表示有几个星期，第二列表示几个星期的天数。要把2个星期到9个星期的天数都填上。
师：你说的可真好。下面请大家把数学书翻到74页，自己完成这张表格，有困难和同桌商量解决啊。
（设计意图）自主学习，激发了小学生的好奇心，进行了实际练习、铺垫了心智，为下一步学习新知识打下基础，实现了知识和方法的“迁移”。变“要我学”为“我要学”，
（2）指名汇报
你是怎样填的？其他同学认真核对，有不同填法的马上提出来。
（3）引导观察
表格中的两排数字是怎么排列的，你发现了什么规律？
（4）找规律
在这个表格中，数字是从小到大排列的， 1个7是7，2个7是14，3个7是……可以用怎么计算？（用乘法计算） 列式：7×1或1×7=7你能编一句口诀么？（板书：一七得七），表扬提前预习的同学。 那么，两个星期表示几个几？
（设计意图）让学生从自己的生活经验入手，逐步归纳出乘法算式，在趣味中获知、在求知中得趣，促进小学生全面和谐地发展。为下一环节探究口诀做好了认知和情感上的铺垫。
2.合作交流，体验感悟
（1）编写7的乘法口诀
小组合作编出其他7的乘法口诀，填写74页填一填第2题，教师巡视指导。汇报，课件出示口诀。
（2）汇报。
师：七七四十九这句口诀是怎么编的？这句口诀表示什么意思？
七八五十六又是怎么编的呢？七九六十三呢？
3.观察记忆口诀
师：观察7的口诀，你发现了什么？（每句都有7）
7的乘法口诀共9句：从上往下看，得数每次增加7，前7句的一个因数1，2，3，4，5，6，7是小一点的数放在前面，后2句把两个乘数交换位置试一试，怎样顺口就怎样记。
（课件出示歌曲《爱我中华》节选）请跟着老师念：七八五十六，五十六个民族五十六朵花；七八五十六，五十六个民族亲如一家。
（设计意图）通过学生自主探究、合作交流编出口诀，形成共识，张扬了学生的个性，感受了数学的魅力。
三、强化新知，巩固反思
（1）我们来玩个对口令游戏：教师与学生对口诀，同桌互对口诀。
（2）（学生操作微机转盘）口算
一名学生用鼠标点7周围的任何一块色块，便随机出现1-7中的一个数字，其他学生迅速举手抢答，算对者奖励一朵小红花。
（设计意图）学生积极寻找答案，对新知识的学习兴趣盎然，提高自主学习的动力，打造了高效课堂。
四、综合应用，升华新知
（1）看口诀写算式
七八五十六；七九六十三；六七四十二
（设计意图）巩固新知，用一句口诀能够计算两道乘法算式，渗透乘法交换律的思想，让学生体验成功的感觉。
（2）动脑筋，算一算
5×7+7= 7×3+7= 9×7-7= 5×7+2×7=
（提示：想一想，能用今天学的口诀来计算吗？）
（设计意图）强化练习有利发挥学生积极动脑，举一反三灵活运用。
五、出现课题，总结评价
这节课你学会了哪些知识？课上自己表现如何？
（设计意图）使学生掌握7的乘法口诀，对知识要点进行了梳理。
板书设计（略）
【教学反思】
在本节课教学成功之处有：
1.教学以小学生的活动为主线
利用《功夫熊猫》动画片导入新课，联系生活实际，运用主题图，让学生自主思考、合作交流、提出问题、解决问题。
2.注重引导探究，鼓励大胆尝试
找准学生思维的起点，把教学重点放在编制7的乘法口诀上，结合生活实际，体现了用数学的价值。
一、准确把握学生真实的认知起点
在学生掌握认识四边形、五边形等多边形的方法后，书本习题中有一道题是请学生判断哪些图形是四边形，绝大多数学生都能正确判断，并能说出自己选择的理由，因为题中出示的都是诸如平行四边形、梯形、菱形等比较规则的四边形。于是我突发奇想，在黑板上画一个不太规则的普通四边形让学生进行判断。我认为可能会有个别学生认为它不是四边形，但结果出乎意料，竟然有近一半的学生认为它不是四边形，其中不乏一些成绩优异的学生。于是我请其中一位学生说说理由，这个学生理直气壮地答道：“因为它不是图形！”没想到是这样的回答，原来学生以前认识的图形都是一些看上去比较规则的图形，现在当他们看到我画的这个不规则的四边形，第一感觉就是它不是图形，不是图形当然就谈不上是四边形了。这真是一个我没有想到的情况，我还以为学生都懂了。于是我赶紧将正多边形和一些普通多边形向学生们进行解释，相信会对他们图形概念的完善起到补救作用。
二、及时挖掘课堂生成的教学资源
这一单元练习中动手实践的题比较多，有一道题是让学生用小棒搭一个五边形和六边形，我在巡视中发现有三位学生这样摆六边形。如下：
这三种方法显然都是错误的，反映出这三个学生其实并没有真正弄懂六边形的概念，于是我呈现这三个错例，让大家一起来研究。学生对这三幅图分析后得出结论：数几边形只能数围起来的边数，但不包括里面的线。用小棒摆多边形，如果两根小棒摆在了一直线上，那么只能算是一条边，不能算两条边，所以第一种实际上是一个四边形而不是六边形。班级里仅有这三位学生摆错，课后个别交流或者课堂上个别指导完全可以解决，但我还是选择了把这三个错例呈现出来让大家一起讨论。虽然这是一个小问题，但也从一个方面反映出学生对多边形概念掌握得并不完善，所以让大家研究讨论，对他们完善概念起到了很好的促进作用。
三、用心关注审题能力的培养
教学中我先要求学生认真读题目的要求再进行解答，但事实上还是有很多学生审题不清，常常会对题目要求理解错误，更有些学生读了半句话就以为和以前做过的某题差不多，不再继续领会要求而答题，陷入思维定势的怪圈。比如这样一道题：“在一张正方形纸上剪下一个三角形，剩下的可能是什么图形？”大部分学生认为就是直直地剪一刀，剩下的图形是五边形、四边形或三角形。如下图：
有几个学生有其他想法（如下图），不敢说的原因是因为自己都认为是错误的，所以不敢开口。这是受到了我前面
讲“剪一刀”的影响，可这里说的是剪下一个三角形，所以这是两个不同的要求。显然，很多学生并没有细细品味其中的意思，误以为这两者是一回事，从而束缚了自己的思维。因此，关于对题目要求的分析应该作为数学教学的一个重点，二年级学生应该开始养成认真细心的独立审题习惯了。
四、适时提供学习方法的引领
数学讲究方法的引领，但事实上很多时候在做一些题时并没有什么简便易懂的方法可循，这些题目可能就是要让学生凭感觉进行尝试后得出解法，对学生的数感、空间感有一定的要求。如“按要求把多边形分成两个图形”这一类题，我就一直弄不清到底应该怎么评讲，因为没有一定操作方法的评讲，学生每次都是凭感觉分的，空间感好一些的学生做起来比较轻松，但空间感差一点的学生这次暂时做对了，下次做类似的题时就继续出错。于是我仔细思考、认真观察，总结出以下方法。如下图，六边形的边数比较多，要分成两个四边形，分的时候尽量从点对点画线分（图1）；五边形的边稍少一些，分的时候可以从点对边画线分（图2）；四边形的边数比较少，分的时候就从边对边画线分（图3），如果有差错再做调整。虽然此种方法不一定百分百对，但起码可以给学生参考，避免胡乱解答。
在数学教学实践中，我们常常可以见到以下现象：我们上数学课时，学生自主探索，积极思考，知识掌握情况非常好，作业正确率高，能高效解决生活中的实际问题。然而让学生表述自己的思维过程并交流时，学生们会感到一些数学思想已经形成，呼之欲出，但用言语表达时却觉得艰涩而难以开口，或者词不达意，或者词不成句。可谓“葫芦里的饺子——倒不出”。 这从另一个方面说明了数学表达与数学思维之间发展的不平衡。造成这种不平衡的一个重要原因是思维和表达两者存在着差异：思维的速度高于表达的速度。诚然，表达和思维之间的关系是相辅相成的，表达对思维来说，也不是完全处于被动地位的。在表达的过程中，人的思维亦在不断发展、深化，口语或书面的表达不但可以促进思维的发展深化，有时还会使思维产生很大的改变，乃至升华。在小学数学学科教学中如何规范表达，训练学生的思维能力呢？
一、示范操作做到“信”表达，训练直观形象思维
“信”表达即准确表达，它是能精确无误地表达出思维的结果，从而达到训练学生的直观形象思维的目的。学生表达数学思维时使用频率最高的是属于数学范畴中表示概念和性质的数学名词、数学符号和数学术语,这些数学名词、数学符号和数学术语，都是国际通用，它们不仅在学科中出现,而且在日常生活中也时常用到。如果对数学名词、数学符号和数学术语正确表达的重要性认识不到位,或忽略其正确表达的重要性，或者对它在数学中的确切含义不能完整准确地把握并表述,久而久之,必将影响数学学习和生活交流。哲学家黑格尔说过：教师是孩子们心目中最完美的偶像。新的课标赋予教师新的角色定位——平等中的首席。在数学名词、数学符号和数学术语教学中，教师应多注意给学生以科学指导和示范影响，直接与学生的学习活动相联系，训练学生的直观形象思维。
苏教版数学二年级教材（下册）《认识角》的教学，教学目的是使学生联系生活中一些常见的物体初步认识角，知道角各部分的名称，能正确指出物体表面的角，能在平面图形中辨认出角。生活中学生对角有了初步的了解，但对角的数学认识还是第一次，对角的数学概念并不明确。角在数学中有两种定义：角的静态定义是指具有公共端点的两条不重合的射线组成的图形。这个公共端点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的两条边；角的动态定义是指一条射线绕着它的端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形叫做角。所旋转射线的端点叫做角的顶点，开始位置的射线叫做角的始边，终止位置的射线叫做角的终边。我们在小学这节课中需要认识的是角的静态定义。教学时教师利用学生已有的生活经验，让学生在剪刀、钟面、三角形纸等实物上找角，在直观认识的基础上仔细观察屏幕，利用多媒体动感演示，抓住角的本质属性，从实物中抽象出角的图形，使学生初步感知角的特点——每个角有一个顶点两条边。教师再通过引领学生观察角、摸角、指角、画角等一系列活动使学生进一步认识角有一个顶点两条边的特点。教师有责任给予学生科学、准确的数学概念。学生能“信”表达，既训练了学生的直观形象思维，又训练学生把个别认识上升为普遍性的认识，发展了学生的上升性思维。
二、合作交流做到“达”表达，训练具体形象思维
“达”表达即连贯表达，通顺表达，它是指在表达时能语脉连贯，语流顺畅，从而达到训练学生具体形象思维的目的。数学交流是数学课堂中不可缺少的一个重要环节。通过数学交流，能激发学生的学习兴趣，唤起学生的参与欲望，学生互相启迪，互相感染，使不同的学生在相同的交流中都有不同的收获，各有所得。谚语说：“两个人，每人有一个苹果，交换一下，仍是每人一个苹果；两个人，每人有一种思想，交换一下，每人就有两种思想。”数学教师都会有这样的体会，当你把需要学生探索的问题拿来向学生提问时，学生的回答往往不如人意，或回答不完整；或回答得不全面；或回答得不正确；或回答不深刻，甚至有的学生一无所知。面对这种局面，有经验的教师当然不会马上把正确答案抛给学生，亦不会指名优等学生回答，他会采取一些恰当的措施来一步步地引导学生通过生生之间的合作交流深入思考，直到学生能连贯通顺表达数学思维为止。
苏教版数学教科书十分重视培养学生的问题意识，让学生去观察发现问题，寻找规律，这个过程完全可以通过小组合作的形式去实现。苏教版三年级上册教材《乘法》单元练习七有这样几组题：
200×4×2 100×3×3 300×2×3
200×8 100×9 300×6
1.用情景图激发学生的求知欲。教学时，要充分发挥情景图的作用，用情景图激发学生学习的兴趣，引导学生观察画面，详细说说画面上的内容。这样做，一方面让学生切实感受画面中的数学问题，认识到在我们的生活中不仅有两位数的加法，还有两位数减法。另一方面，学生熟悉了情景图的内容，能为减法计算的学习提供丰富的实际背景。教学时，要尽量引导学生联系情景图的画面思考所计算的问题，使抽象的退位减法计算变得生动具体，进一步体现减法计算应用的广泛性。
2.以旧知识为生长点，突破退位减法的教学难点。新知识往往是旧知识的延伸和发展，又是后续学习的基础。两位数减两位数的减法是两位数减一位数退位减法的进一步发展，两位数减两位数的退位减法，更是直接建立在两位数减一位数的退位减法基础上。由于100以内数的退位减法不存在连续退位的情况，只要明确个位不够减向十位退“1”的问题，两位数减两位数的退位减法的难点也就突破了。所以，教学时，要充分利用学生一年级学习的两位数减一位数的知识基础，将两位数减一位数口算中的退位减法的计算思路有效迁移到笔算中来。教学第18页例2“56-18”时，教师可以引导学生回忆一年级学习的“36-8”，当“个位上的6不够减8”时是怎么办的，先让学生把“36”分成“20”和“16”，再引导学生根据16减8的计算思路计算“56-18”，理解计算过程中的退位是怎么一回事和为什么要退位。当学生明白要把“56”分成“40”和“16”并用16减8的计算思路后，再引导学生笔算56-18。教学例3“50-24=”的关键是要让学生明白0不够减4，从十位退1当十后，个位上要算几减几（10-4），十位上应是几减几（4-2）。同时注意提醒学生怎样列竖式，如何对位，怎样计算等。这样，不仅可以通过旧知识的迁移去突破两位数减两位数退位减法计算中的难点，还可以揭示两位数减两位数和两位数减一位数之间的联系，让学生获得100以内数的减法的整体认识。
3.利用工具让学生直观认识退位的方法。在学习退位减法有困难时，教师可以利用摆小棒的方法让学生在实际操作中发现如何退位，学会个位不够减从十位借“1”当10并和个位上的数合起来后再减的方法，要充分利用小棒，配合教材中的小棒图引导学生理解个位上的6不够减8时如何退位，同时引导学生学会退位减法竖式计算的正确书写方法。教学时，教师要启发学生思考：56-18能用口算直接算出得数吗？不能口算怎么办？由此引出笔算，列出竖式：■，再组织学生分组讨论：个位上6不够减8怎么办？让学生自己发现向十位退“1”的办法。如果不知道怎样退位，教师再根据第18页表中小棒图引导学生实际摆一摆：
操作时，重点突出一捆变10根与6根合在一起是16根，再算16根减8根的操作过程，使学生在摆小棒的操作中明确退位的方法与算理。教学“50-24=”时，教师可以提出：“笔算50-24怎样列式？个位上0减4够减吗？从十位退1后个位要算几减几？”以此让学生理解“为什么要退位”和“怎样退位”两大核心问题。在学生基本掌握了退位减法的计算方法后，再引导学生总结笔算减法和笔算加法在计算方法上有哪些相同的地方，有哪些不同的地方（相同的是笔算加法和笔算减法列竖式时都要把相同数位对齐，都是从个位算起；不同的是加法个位满十要向十位进一，减法个位不够减时要向十位退一）。教师要特别关注学生对两位数减两位数退位减法计算过程和计算方法的理解，要注意改变传统计算教学中只重视学生对计算法则的记忆和应用，而忽视学生对计算过程理解的做法。
4.引导学生联系生活实际，巩固退位减法。《数学课程标准（实验稿）》指出：“学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的。”根据这一要求，教师要根据教材编排，引导学生联系生活实际去学习两位数减两位数，给抽象的两位数减两位数退位减法计算提供一定的现实生活背景，一方面帮助学生更好地理解两位数减两位数退位减的计算方法，另一方面又让学生切实感受到两位数减两位数的意义所在。如：
（1）同学们跳绳（拍球），小芳跳（拍）了45下，小华跳（拍）了27下，小华比小芳少跳（拍）多少下？
（2）爸爸今年41岁，小明今年13岁，10年以后爸爸比小明大多少岁？
（3）小华有85元钱，到商场买东西用去27元，小华还剩多少钱？
通过跳绳、拍球、比年龄、到商场购物等生活实例，激发学生的计算思维，一方面可以培养学生的计算能力，另一方面又使学生从中感受到我们所学的两位数退位减法在现实生活中的重要作用。
一、无痕渗透，让学生在问题解决中感知数学思想方法
“渗透”一词是比喻一种事物或势力逐渐进入到其他方面（多用于抽象事物）. 引用到教学上，“渗透”就是把某些抽象的数学思想、方法、原理等逐渐“融进”具体的、实在的数学知识中，使学生对这些数学思想、方法、原理等有一些初步的感知或直觉，但还没有从理性上开始认识它们. 思维发展心理学研究表明，小学低年级儿童的思维以形象思维为主要形式，虽然他们开始学习数学，已经由学前期的具体形象思维开始向抽象逻辑思维过渡，发展自己的抽象逻辑思维，可仍然离不开具体形象的支持. 在这个阶段，学生学习的数学知识相对简单，他们还很难掌握比较抽象的数学概念，当然也无法轻易理解数学思想方法. 但教师不能因此而放弃或削弱对低年级学生进行数学思想方法的启蒙教学. 教师应根据这一阶段学生的思维特点与认知水平，采用无形渗透的策略，让学生在解决数学问题的过程中，感知数学思想方法. 在方法上注意有机结合、自然渗透，要有意识地、潜移默化地启发学生感知蕴含于数学知识之中的种种数学思想方法，切忌生搬硬套、和盘托出、脱离实际等适得其反的做法.
如分类思想的教学. 数学中每一个概念都有其特有的本质特征，小学数学中的分类思想是指根据数学本质属性的相同点和不同点，按某种标准，将研究的数学对象分成不同种类的若干部分进行分析研究的一种数学思想. 分类以比较为基础，比较是分类的前提，分类是比较的结果，它能揭示数学对象之间的内在规律，有助于学生总结归纳数学知识，使所学知识条理化、系统化、网络化. 小学数学中的问题往往比较简单，有时要解决一个比较复杂或者带有不确定性的问题时，把这个问题按照一定的原则或标准分为若干类，然后逐类进行分析讨论，得出问题的答案，这就是问题解决中的分类讨论法. 分类思想贯穿于整个数学的内容中. 教学时，应根据学生的年龄特征，学生在学习的各阶段的认识水平和知识特点，逐步渗透，螺旋上升，不断地丰富其内涵.
例如“整理房间”（北师大版小学数学教科书一年级上册）的教学，“类”和“分类”对一年级刚入学不久的学生来说是比较抽象的，认识它们不能靠定义、靠说理，应该联系生活实际，引导学生在活动中体验. 教学时，首先，从学生熟悉的“房间的场景”入手，师：（如图1）这是小刚的房间，你想说什么？学生通过观察，说出自己的感受，从而产生整理房间的需要. 接着，师：你想怎样帮助小刚整理房间？说说为什么要这样整理. 初步体会分类的含义和方法，体会分类的标准不同，分类的结果也不同. 比如，根据物品的用途不同进行分类，可以分为：① 学习用品；② 穿的衣物；③ 玩具；④ 体育用品等. 学生在这样的活动中，其思维过程首先是观察，其次是比较. 经过比较之后，进行排列. 排列的过程就是按照一定的标准，对事物进行有序划分和组织的过程. 这样一种划分和组织的结果就形成了分类.
分类思想在小学数学教材中有着重要的应用，在“空间与图形”中有角的分类、三角形的分类、四边形的分类等. 在“数与代数”中更多，有式的分类、数的分类等. 如自然数，依据“是否是2的倍数”，可分为奇数与偶数；依据“因数的个数”，可分为1、质数和合数等. 通过学习，让学生初步明白：分类是根据概念的某一属性进行的，分类的标准不同，分类的结果可能不同，被分的概念不能重复分，即某概念不能既是这一类同时又是另一类，被分的概念还要全部分掉不能遗漏. 分类思想在问题解决中也有广泛的应用，如“小明和小红在校门口分手，7分钟后他们同时到家. 小明平均每分钟走45米，小红平均每分钟走35米. 小明家与小红家相距多少米？”这个问题要引导学生用分类的思想进行解决. 第一，必须考虑小明家、学校、小红家是否在一条直线上. 如果不在一条直线上，结果就无法确定. 第二，如果在一条直线上，还要分成两种情况：① 小明家、小红家在学校的两侧；② 小明家、小红家在学校的同一侧. 这样，学生在问题解决中加深了对分类思想的领悟.
数学中的分类有现象分类和本质分类两种，前一种分类是以分类对象的外部特征、外部关系为根据的，后一种分类是按对象的本质特征、内部联系进行分类的. 在小学数学教材中渗透了分类思想，教学中，应以知识为载体，教给学生分类的方法，发展逻辑思维力.
二、有意点明，让学生在问题解决中理解数学思想方法
对数学思想方法的理解有一个过程，对数学思想方法的教学，也不期望一次性完成，而应在不同内容、不同年级学生的教学活动中，以不同的形式交替出现，使学生对数学思想方法有初步的理解. 进入小学中、高年级，学生自身数学知识不断增加，认知水平进一步提高，抽象逻辑思维能力得到发展. 随着对数学思想方法渗透的不断深入，隐藏在数学知识背后的思想方法就会逐渐引起学生的注意和思索，以至产生某种程度的领悟. 当经验和领悟积累到一定程度，这种事实上已被反复感知的思想方法就会凸现出来. 这时，对数学思想方法的教学不再“犹抱琵琶半遮面”了，应充分考虑到学生的年龄特征、心理活动水平，在问题解决的教学中择机有意识地进行点明，比较明确地引导学生理性认识数学思想方法，最终使得学生对数学思想方法有较为深刻的理解.
如化归思想的教学. 化归是解决数学问题常用的思想方法. “化归”包含“转化”和“归结”两种含义，即为了谋求一个问题的解决，把这个未知解法的问题进行转化，使之归结为一个熟知的或者较容易解决的或者已经能够解决的新问题，通过对新问题的解决，来求得原问题的解决. 值得注意的是，在小学阶段，要保证被转化后得到的结果仍是原问题的结果，就是要求转化过程中的前后是充分必要的，即等价转化. 化归是基本而典型的数学思想，它蕴含在“数与代数”、“空间与图形”、“统计与概率”以及“综合实践活动”四大知识领域中，在问题解决中有广泛的运用. 任何数学问题的解决过程，都是一个由未知向已知转化的过程，是一个等价转化的过程. 因此，在问题解决中教给学生“化归思想”是非常重要的.
在计算教学中，化归思想的应用很广泛. 如两位数乘两位数可分解、化归为两位数乘一位，小数除法通过“商不变性质”可化归为除数是整数的除法，异分母分数加减法可化归为同分母分数加减法，异分母分数比较大小通过“通分”可化归为同分母分数比较大小，分数除法可化归为分数乘法等. 下面结合教学实例，谈谈在问题解决中如何教给学生化归思想.
例如，“小数除法”（人教版小学数学五年级上册）的教学. 出示问题（如图2），让学生列出横式7．65 ÷ 0．85和竖式0．85■.
师：你们试着计算，看看会遇到什么困难.
学生尝试后，对商要不要加小数点，该点在什么位上，产生了不同的看法. 有的认为可以与被除数的小数点对齐，有的认为应该与被除数的末位对齐. 老师不要忙于下结论，可把题目稍作改动，变为8．5■，学生经验算后马上否定了上述两种看法.
师：你们找一找原因，看问题出在什么地方？
引导学生与上节课学过的内容进行比较，学生经过讨论思考后，找出了问题症结所在，即“除数也是小数”. 这可称得上是学习上的新发现.
师：怎么办呢？若有困难，再进一步点拨，只要把除数怎样，就有办法计算？
生：化小数除数为整数除数.
此时，解决问题的难点已经突破. 怎样化小数除数为整数除数虽是重点，但并不难，根据商不变性质，只要把除数和被除数同时扩大到原来的10倍、100倍……就能把小数除数化成整数除数，问题得到彻底解决. 在问题解决的过程中，教师没有硬生生地告诉学生要使用什么思想方法去解决问题，让学生被动地接受，而是引导学生对问题进行分析，查找问题产生的原因，确定问题症结所在，再引导学生探索解决问题的途径. 学生自然想到了用转化的方法解决问题，既圆满解决了问题，又领悟了运用数学思想方法解决问题的功效.
在“空间与图形”的教学中，化归思想的应用更为广泛. 例如，“平行四边形的面积”（人教版小学数学五年级上册）的教学，就是通过割、移、拼使一种图形转化为和它等积的另一种图形，运用这种“转化”的方法可以达到解决问题的目的. 在随后学习的三角形、梯形、圆的面积计算中，都是通过剪拼的方法，把要研究的图形转化成前面已学过的图形来推导出它的面积公式. 这样，学生探索并体会了所学各种多边图形的特征、图形之间的关系、图形之间的转化，掌握了平行四边形、三角形、梯形的面积计算公式及公式之间的关系，还体验了图形的平移、旋转以及转化的数学思想方法. 教师在引导学生解决问题、掌握基础知识的同时，关注数学思想方法的教学，学生在尝试运用转化思想的过程中，体验了这种思想的实质，强化了自觉运用数学思想方法的意识.
三、引导应用，让学生在问题解决中领悟数学思想方法
数学思想方法存在于问题解决之中，数学问题的解决，实质上是问题不断转化和数学思想反复应用的过程. 到了高年级，学生运用数学思想方法解决数学问题的实践机会增多了，这时，教师应积极引导学生运用某种数学思想方法进行探索和思考，以求得问题解决. 同时，要注意引导学生在解决问题之后进行归纳、反思，因为在这个过程中提炼出来的数学思想方法，对学生来说才是易于体会、易于接受的. 也就是说，数学教学在使学生初步领悟了某些数学思想方法的基础上，还要积极引导学生参与数学问题的解决过程，引导学生在问题解决的过程中运用数学思想方法，这样才能让学生真正理解和领悟数学思想方法.
如函数思想的教学.函数思想是客观世界中事物运动变化、相互联系、相互制约的普遍规律在数学中的反映，函数思想的本质是变量之间的对应. 应用函数思想能从运动变化的过程中寻找联系，把握特点与规律，从而选择恰当的数学方法得以解决问题. 在小学阶段，虽然没有出现“函数”这个概念，但安排了许多与函数有关联的教学内容.
在低年级，通过填图（如图3）等形式，将函数思想渗透在其中. 还可以设计一些能移动的卡片，让算式中的数“动”起来. 学生解决问题后应引导他们观察什么没变，什么变了. 又如，“平均分”（人教版小学数学二年级下册）的教学，当学生初步理解了“平均分”的含义后，教师让学生解决一个“分礼物”的问题：12个小礼物，平均分给一些小朋友，每人可以分到多少个？这是一个开放又具有挑战性的问题.
师：这些礼物可以平均分给几个小朋友呢？
生：2个，3个，4个，6个，12个.
师：每人又可以分到几个呢？同桌合作，利用你们手中已有的工具分分看，并想办法来填一填.
把12个礼物平均分给（2）个人，每人可以分到（6）个.
把12个礼物平均分给（3）个人，每人可以分到（4）个.
把12个礼物平均分给（4）个人，每人可以分到（3）个.
把12个礼物平均分给（6）个人，每人可以分到（2）个.
把12个礼物平均分给 （12）个人，每人可以分到（1）个.
如果教学到此为止，老师让学生计算完毕、答案正确就满足了，那么学生仅仅是解决了一个问题. 如果以函数思想的高度来设计教学，教师一定不满足，会继续进行启发引导.
师：仔细观察，什么没变？什么变了？
师：对，分的礼物的个数没变，平均分给的人数变了，每人分到的个数也变了. 也就是说，相同的数量平均分的份数越多，每份所得到的数量就越少.
学生借助已有的学具进行平均分礼物，进而完成分礼物的练习题组，观察什么变了，什么没变，然后发现：同样的数量平均分的份数越多，每份得到的就越少. 这无形中渗透了“被除数不变，除数变大，商变小”这一函数思想.
进入小学中、高年级，学生学习和掌握了许多的数量关系，如单价、数量和总价之间的关系，路程、时间和速度的关系，工作量、工作效率和工作时间的关系……其实当这些数量关系中的某一种量固定后，另外两种量在变化时就构成了函数. 这些数量关系有的还可以用计算公式来表示，如，s ＝ vt，当s一定时，v越大，t就越小. 这些公式实际上就是一些简单的函数关系式，教师可以利用数学中的公式进一步进行函数思想的教学. 到了六年级，正比例、反比例知识涉及两种相关联量之间的关系，实际上也是一种函数关系.
如把相同体积的水倒入底面积不同的杯子中，高度和底面积的变化有什么规律？通过观察，得出：底面积越大，水的高度就越低. 因为水的体积是一定的，也就是说水的高度与底面积的乘积是一定的，这时，水的高度与底面积这两个量实际上就是一种函数关系.
义务教育课程标准实验教科书小学数学二年级上册48―49页的内容。
教学目标
1.通过操作、观察，初步认识线段，知道线段的特征，会用直尺画不定长的线段。
2.在观察、操作中逐步培养思考、探究的意识和能力，并发展空间观念。
3.在生动活泼的情境中乐于学习，能积极主动地参与学习活动，感受生活中的数学事实。
教学重点
掌握线段的特征。
教学难点
线段表象的建立。
教学用具
直尺，毛线，课件， 每个学生一张白纸、一张长方形纸片。
教学过程
一、创设情境、引入新课
谈话：老师给小朋友带来一位特殊的客人（蓝猫）。这位蓝猫十分好客，她还还给小朋友带来一份礼物，想看看蓝猫带给我们的是什么礼物吗？
老师拿出一根毛线，放在实物投影上，请小朋友们仔细观察这根毛线，发现了什么？（生：弯的）
教师拿起毛线，两手把它拉紧，提问，现在怎么样了？（生：变直了）老师把毛线贴在黑板上。
师：现在，老师告诉大家，这时贴在黑板上的这段直的线就叫线段。（揭示课题：线段。）
（设计意图：抓住学生的年龄特征，创设蓝猫给小朋友带来礼物的情境，激发学习的兴趣，让学生在轻松愉悦的氛围中开始学习。）
二、观察探究，学习新知
1.认一认
人有高有矮，线段也有长有短，这条线段从这儿（一个端点）开始，到这里（另一个端点）结束，这两点有一个很好听的名字叫端点。（板书：端点）那么，线段有几个端点？（生：两个。）
学生指一指。
那你能说出线段有哪些特点吗？（线段是直的，有两个端点。）
那么，线段在图上怎么表示呢？
现在黑板上这条线段躺累了，它想下来走走了（取下线段），现在它站了起来，它是线段吗？这样是线段吗（分别呈I、/、＼、U型）？为什么？
线段是直的，有两个端点，位置可以不同，可以横着可以竖着，可长可短，但是弯弯曲曲的都不能说成是线段。
（设计意图：通过观察线段的图形，知道线段有两个端点，既激发了学生学习的兴趣，又直观形象的帮助学生形成线段的表象。）
2.找一找
小朋友们真聪明，蓝猫还带来了一群小朋友，想让大家从这些小朋友中找一找线段。（课件出示“想想做做1”。）
指名说说哪些是线段。
其实，在我们身边到处都可以看到线段。看看直尺、黑板、课本的每条边，它们都可以看成线段。
请小朋友们找一找身边还有哪些物体的边可以看成是线段？
（设计意图：数学学习并不局限于课堂，它应由书本走向生活。密切了数学与生活的联系。）
3.数一数
小朋友们真厉害，找到这么多线段。其实，我们前面学的一些图形里也有线段，你能找出来吗？（课件出示“想想做做2”）
指名找一找，并到课件前指指线段，然后说说图形是由几条线段围成的。（强调有顺序的数，并与四边形、五边形等知识联系起来。）
其余小朋友把数得的线段条数填在书上，指名反馈。
4.画一画
线段我们会也找了，也数了，但是蓝猫还有一个小小的请求。
你能画一条线段吗？
哪位小朋友愿意当一回勇敢的小画家？ 用手边的工具画一条线段。
学生自己画。
画完后请小朋友说给你同组的同学听一听，你是用什么画的？怎样画的？ （学生交流画线段的方法和步骤。）
（设计意图：学生积累了对线段的认识后，鼓励学生寻找、利用手边的工具画线段，让学生经历画线段的过程，自己得出画线段的方法。再鼓励学生在小组内交流，培养学生的合作意识。）
5.折一折
小朋友们表现得非常出色，为了奖励大家，老师告诉大家一个小秘密，其实，我们还可以折出线段来，让我们听听蓝猫是怎么说的。
（我们不仅可以画出线段，还可以折出线段来，不信的话你可以拿出一张纸来和老师一起折折看！）
拿出长方形纸片，教师示范折，要说明折痕才是线段（师：直吗？那么端点在哪？）。
（小组内折一折，说一说，比一比。）
（1）折一折，然后指给你的组长看一看你折的线段在哪里，指一指它的两端。
（2）折出的线段在小组里比一比，看谁的最长谁的最短。
（3）折出最长的线段。
怎么样，相信了吧，还可以折出线段来呢。那么我如果给你两个点，你能用直尺把这两点连成一条线段吗？
（1）在黑板上任意点两点，指名板演。
其余同学在自己课本上完成。
（2）如果有三个点呢？（课件出示“想想做做4”。）
想像一下，连出来的会是什么形状？到底是不是呢？试试看。
独立完成第5题，课件演示。
表扬画得好的小朋友。
（3）那么，如果有四个点呢？（课件出示“想想做做5”。）
学生独立完成。
你画出了几条？还有不一样的吗？（课件演示）
三、课堂总结，知识拓展
今天，蓝猫和我们一起去线段王国游玩，结果我们发现线段王国其实就在我们身边，你觉得有趣吗？好玩吗？哪位小朋友愿意说一说，你在线段王国里学到了什么？
（设计意图：让学生自己总结所学内容，有助于巩固所学知识，完善了知识结构，体验到探索成功的乐趣，树立学好数学的信心。）
老师相信蓝猫听了大家的回答一定和老师一样为大家高兴，那么蓝猫想带大家去它家作客，想去吗？真的很想去？下面我们就和蓝猫一起出发吧！（课件演示）
（1）去蓝猫的家有两条路，一条直的，一条弯的。你想走哪条？为什么？
（2）其实蓝猫的家就是由很多线段组成的，小朋友们，你们能用线段帮蓝猫设计更美丽的家吗？
关键词：小学数学；数学思想；渗透原则；有效途径
引言
小学数学课程，是打开并拓展学生思维的重要途径，对学生的成长与发展至关重要，而有效的数学教学方法，则能在学生掌握基本教材知识的基础上，能有效激发学生更多内在无限潜能，提高学生思考问题与解决问题的能力。随着新课改的不断深入，越发注重小学生数学思想的培养，这对于提高小学数学教学质量至关重要，小学数学教师不仅要让学生了解基本的数学解题方法，同时更要让学生深入全面的了解相关数学含义、固定公司以及数学理论定论等，更好的帮助学生提高学习效率与整体成绩，增强对数学的兴趣与积极性，更好的运用多向思维、不同角度解决具体的习题，从而让学生有效的将知识运用到实际生活中，这也是小学数学教学的根本性目标。因此，小学数学在教学过程中，应充分重视并落实数学思想的渗透，以此提高学生的数学综合学习能力。
1数学思想渗透时的基本主要原则
1．1过程性：小学数学教师在渗透数学思想过程中，要综合分析、统筹兼顾、精心的设计教学方案，有目的性、针对性的将数学思想融入到教学工作中，并在教师的积极引导下，让学生逐渐领会相关具体的数学解题方法及思路。比如，在讲解数学乘法交换的基本定律时，教师可以通过课堂游戏，让学更好的了解，在乘法中，A＊B与B＊A之间是没有区别且结果是相同的，可以颠倒顺序，进而让学生将其公式牢牢印在脑海中。1．2确认性：在渗透数学思想的教学过程中，数学老师要将每种题型的解题思路为学生总结归纳出来，让学生了解具体的题型基本的方法与切入点，这也是数学的一种思想，必须让学生充分掌握详细的方法，才能使每位学生领会到数学思想，最终确认数学思想具体的使用方法，为学生日后优秀的学习能力奠定坚实稳固的基础，因此，小学数学教师要坚持确认性的原则，在教学当中有效的渗透数学思想。1．3重复性：学生真正领悟数学思想，都要经历一个感性到理智、具象到抽象的认识过程，因此，小学数学教师要在教学当中不断将数学思想重复渗透，这样才才能使学生的数学思想变得更加扎实，深深的刻画在脑海中，真正融入自我意识中。教师要对讲解过的知识定期进行复习巩固，在传授新知识时将已讲知识也整合到新知识中，让学生及复习了原有知识，又学习了新的知识，加深学生数学思想，更加明确具体题型所对应的解题思路。
2小学数学教学中数学思想渗透的有效途径
2．1强调知识过程、感受数学思想：小学生由于年龄特殊，存在一定程度的限制性因素，并不能完整深刻的将数学方法总结归纳出来，只存在浅层的记忆，思想状态属于初级阶段。因此，数学教师要在渗透数学思想过程中，充分强调并突出知识产生的过程，通过分析总结法、概括归纳法等方式，加强学生对数学具体公式与概念以及数学各种题型之间存在桂林的掌握，同时帮助学生更好的感受数学思想。比如，在小学人教版数学二年级上册《表内乘法一》的课程中，教师要引导学生，并通过情景教学的方式，突出乘法形成的过程，教师可以在黑板中画出四组苹果，每组都有6个苹果，向学生提问“一共有多少个苹果？”学生则会根据教师的问题，按照原有学过加法知识，用常规的“6＋6＋6＋6＝24”的算法，计算出正确结果。教师按照苹果板书，可以多在黑板中，画出几组同样数量的物体或是图形，通过一系列相同的计算公式，将学生抛出引导性问题，让学生根据同样数字相加的形式找出规律，学生则会明显看出，所有计算都是若干个相同的数字相加的形式，这时教师再从加法向乘法转化，帮助学生总结规律并引出新的教学内容，告诉这样的形式可以用乘法进行计算，比如苹果那组的有4组6个苹果，就可以用“4＊6＝24”的方式表达。通过教师的点拨，学生恍然大悟，理解效率有所提升，整个转化过程衔接自如，让学生更容易接受与理解，从而更快的掌握并学会运用新的数学知识。2．2强化过程思考、确认数学思想：许多小学生通常在课堂中听课认真，学习过程良好，相关的知识掌握的也比较熟练，但是课下过后，在对知识实际应用时，却表现的异常吃力困难，有点不知所措、无从下手，这种的现象的主要原因在于学生没有在课下对课堂学习的知识进行过程的进一步思考，这说明学生对于数学思想认知并不深刻与全面，进而才会导致学生知识上的“消化不良”。因此，数学教师在渗透数学思想的教学过程中，要深入引导学生强化对过程的思考、总结，从而帮助学生更好的确认数学思想。2．3加强知识巩固、总结数学思想：小学生对新鲜事物以及知识充满好奇与积极性，但对于学过的知识忘却的比较快，也没有巩固知识的基本意识，对于学生性格上的这种特征，数学教师要充分掌握，并在单元内容学习完毕后，定期带领学生加强知识巩固，协助学生总结相关的数学思想，这样才能让学生脑海中建立完整系统化的学习过程与知识结构，同时加深了学生对已学过知识的印象，有利于他们更好的将所学知识运用到实际生活中。在对知识巩固过程中，教师要综合分析所有单元的知识，找出各单元知识之间存在某种内在联系，强调知识的形成过程，并将这一过程中的共同特征归纳总结出来，让学生充分意识到，即使所学的单元知识不同，但实际上知识体系之间是存在联系的，是循序渐进、由浅到深、承上启下的，不同知识的数学思想也有相同的情况，从而让学生对数学真正领悟到数学思想在整个学习过程中的重要地位与使用价值，有利于培养学生的总结思想与能力。
3结语
综上所述，小学数学教师在渗透数学思想的教学过程中，首先要明确渗透应遵循的基本原则，进而通过强调知识过程、强化知识思考以及加强知识巩固练习，让学生感受数学思想、确认数学思想、总结数学思想，在学习过程中，运用不同的教学方法，积极引导学生发现问题、思考问题、解决问题、总结归纳解题经验，从而对具体数学知识定义、公式等更加了解，真正做到学以致用，充分并深刻意识到数学思想的重要价值。
参考文献
［1］王伟政．小学数学教学中数学思想方法的渗透实践［J］．学周刊，2016，（25）：23－24
