时间：2022-06-11 03:02:07
开篇：写作不仅是一种记录，更是一种创造，它让我们能够捕捉那些稍纵即逝的灵感，将它们永久地定格在纸上。下面是小编精心整理的12篇整式的运算练习题，希望这些内容能成为您创作过程中的良师益友，陪伴您不断探索和进步。
一、学习前预留思考的空间
这里所说的学习前的预留空间，主要是指的预习阶段.按照传统的学习方式，教师往往是采用两种做法，一种是让学生自己阅读课本，找出问题，解决问题，把主动权完全下放给学生，教师只是起到补充和辅助的作用；另外一种就是照章宣义，灌输给学生.前一种不够深入，后一种详细太甚，不能形成自己的空间.针对这两种弊端，我们提出一种有度的讲解与空间预留，让学生自己搭桥进行衔接，这样有断有续，有助于激发学生的自我主动学习意识.
例如，在讲“样本平均数的基本公式-x=1n(x1+x2+…+xn)”时，教师可以一步步地讲解出详细的推导过程和每个步骤的意义，让学生留下初步的印象，这样就能稳固学生的基本基础.学生要接触的知识点就是加权平均数和方差的概念和公式，这时教师可以将思考的空间预留出来，让学生自己去思考和推导，结合基本的公式和概念，进行推导，直至总结出答案.
如果提纲过于详细化，没有适度的空间让学生去思考，就达不到自主构建的效果.在列举此种提纲时，教师可以只列出主干知识点，如样本平均数和样本方差等，中间推理过程让学生自己去做，以此来加强学生主动探索知识的意识，这既能巩固知识，又能渗透自主思考的意识.
像基本概念的文字预留，这是对一个定义的解释.例如，我们给出整式和分式的文字解释，先要给出有理式的文字定义“含有加、减、乘、除、乘方运算的代数式叫做有理式”.接下来，我们定义“没有除法运算或虽有除法运算但除式中不含有字母的有理式叫做整式.有除法运算并且除式中含有字母的有理式叫做分式”.这就是一个列举的过程.我们抛开这种方式，也可用推理的形式进行展开.例如，说单项式与多项式，先给出单项式的定义，没有加减运算的整式叫做单项式；接下来，教师可以给出多项式的思考空间，通过几个式子特征，让学生自己进行总结.
文字的提纲大多是在课文中都能提到的，但是没有整合，需要教师引导学生自主去探索提纲的系统性，自己去整理概念，这就是文字概念的预留空间探索.
二、学习过程中给予思考空间
在实际授课过程中，教师会总结出一些基本的公式和定理等.在讲解这些概念和定理时，教师可以让学生自己去使用和理解，如距离速度和时间的公式、增长率的问题、工程问题等，都有自己固有的公式，教师可以将它们下放给学生，让学生自己去进行学习.
例如，一元一次方程的解法：去分母去括号移项合并同类项系数化成1解；一元一次方程组的解法：(1)基本思想：“消元”.(2)方法：①代入法,②加减法等.这些步骤，教师可以让学生通过习题的形式，让学生自己去进行思考.这个思考空间就是学生内化的空间，也是课堂要经常使用的教学方式.
三、学习后思考空间的使用
学习之后就是巩固和复习，查缺补漏，全面巩固知识，这是不可缺少的步骤.首先是对基础的稳固和巩固，这一步必不可少，然后通过进一步的实践和习题来加深学生对知识的理解，两者相互促进、相互提高.这是拓展学生思维空间的前提.
此外，在复习中，教师可以将自和思考空间交给学生，通过思维的引发，让学生自己去学习，去发现.比如，形成知识模块，让学生自己去整合知识体系.
我们可以综观全局，将某个知识点形成统一的体系.拿“圆”的知识来说明，像圆的定义，“三点定圆”定理，垂径定理及其推论，与圆有关的角，直线和圆的位置关系，圆与圆的位置关系等，这都是一个知识体系里面的.
四、设置练习题中的思维空间
所谓练习题中的思维空间就是指一些综合性的题目.这些题目能将基础的知识融合到一起去进行统一的思考，有时候需要学生综合起来才能够解出答案，这种思维空间，有助于锻炼学生思维的灵活性.
在教学中留出适度的空间来让学生进行自主的探索，使其思维从发散到聚合进行转变，通过自我感悟去领会感悟，相对于传统的满堂灌而言，有着不可比拟的优势，它能促进学生自我的消化和吸收，有利于对知识内在的掌握消化和吸收.所以，教师从备课阶段就要合理有效地安排课堂知识设置，提高教学质量.
【关键词】初中数学；化归思想；应用分析
一、化归思想在初中数学教学中的体现
1.化归思想方法体现的结构性
初级中学数学分为代数和几何，我们将这两部分内容教材知识进行整理归纳，可以将蕴含在其中的较为零散的化归思想提炼，得到有序的知识结构网络。
代数部分分为数的运算、式的运算和方程三部分，数的运算部分，利用化归思想在小学加法基础上使加、减法统一得到代数和的概念；利用化归思想在乘法的基础上使乘法、除法得到统一；利用化归思想引入绝对值将有理数化为算术数的运算。式的运算部分，利用化归思想用字母代替数，根号中含字母的无理式、根号中不含字母的有理式和分母中不含字母的整式均可通过已学知识掌握。而方程的运算部分，等号连结代数式得到方程，不等号连结代数式得到不等式，利用化归思想方法将其化为式的运算，从而得到整式方程、分式方程和无理方程。利用化归思想可对整个初中代数知识有一个系统的了解，有利于学生把握知识间的关系，更好地掌握代数知识。
2.化归思想方法体现的条理性
初级中学数学教材中充分体现了化归思想的条理性。例如，新人教版七年级《数学》上册第一章中在小学数学的基础上引入了负数，开始进行有理数的运算。第二章在第一章的基础上利用字母表示数引入了代数式。此后，学习5x、-3a2b等数与字母的乘积的单项式，ab+3mn等单项式的和――多项式。只有学生明白字母代表数及代数式的意义后才能进行整式的学习。随后学习分式，而分式的运算思路正是通过化归思想把分式运算转化为整式运算。这样一环接一环的条理性在教材中还有很多，我们在教学中应充分整理帮助学生更好地理解化归思想。
3.化归思想方法体现的层次性
初中数学教材的安排体现了化归思想方法的层次性。教材的最基础内容包括有理数、代数式、平面图形及其位置关系和一元一次方程。平面图形首先是三角形的学习，随后学习了图形的旋转、平行四边形，平行四边形正是对三角形的进一步拓展。式的运算中，先是学习了整式，后又学习了分式，分式正是对整式的进一步深化。随后又学习了代数和几何的结合――函数，学习了反比例函数、二次函数，这正是对函数的进一步延伸。可见，化归思想方法蕴藏在教材中，我们应该充分领会教材中的化归思想，做到深入浅出，引领学生由简到繁领悟、掌握化归思想。
二、化归思想在初中数学教学中的应用
1.根据学科特点设计化归思想方法的教学
我们许多教师认为学生会做题就可以了，没有特别注重数学思想的教授和讲解，只是教授学生具体的做题方法和步骤，这种做法影响了学生对数学思想的认知和理解，不利于学生长远的数学思维的培养。数学思维是一种不同于其他思维的抽象性思维，教师无法用直观的图形将其表示出来，因此，造成了教学过程中对数学思想的忽视，也造成了学生在学习过程中的困难。小学数学由于学生的认知特点，因而教材的安排和其体现的数学思想停留在较为低级的阶段，而初中数学由于学生具备一定的抽象思维能力，因而教材中初步安排了一些数学思想的教授，特别是此阶段化归思想具有一定的基础性，需要教师根据学生的认知特点和教材特点设计好课程，把原有知识和现有新知识联系起来，这是一个长远、连续的规划，要求教师从整体把握教材。
2.精心设计训练，提高化归能力
教师不但要从思想上重视数学思想的教学，更要从行动中注重数学思想的训练。数学思想的理解和掌握离不开习题的练习。这就要求教师精心设计习题，使学生在练习题的训练过程中，培育、掌握化归思想方法。例如，我们可以设计一些典型例题，让学生运用化归思想解题，这对提升学生的化归能力和创新思维起着十分重要的作用。
3.利用动态思维，深化对化归思想的认识
数学问题的解决方法是多元的，作为教师我们必须指导学生根据问题本身，利用动态思维，思考问题的本质，指导学生整理化归过程，深化对化归思想的认识。
比如，圆周角定理的证明，一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。
先证明圆心在圆周角一条边上的这种特殊情况，对于圆心在圆周角内部和外部的一般情况都是转化成圆心在圆周角一条边上的特殊情况来证明。
已知：在圆O中，弧BC所对的圆周角是∠BAC，圆心角是∠B0C，求证：∠BAC= 1-2∠B0C.
分析圆周角∠BAC与圆心0的位置关系有三种：
（1）圆心0在∠BAC的一条边AB（或AC）上，
（2）圆心O在∠BAC的内部，
（3）圆心0在∠BAC 的外部，
在第一种位置关系中，圆心角∠BOC恰为∠AOC的外角， ∠BOC =∠CAO +∠ACO （三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和），而∠OAC是等腰三角形（OA=OC=半径），即∠CAO =∠ACO，推出∠BOC =2∠CAO，也即∠BAC= 1-2∠B0C.这种情况很容易得到结论；在第二、三两种位置关系中，我们均可作出过点A的直径AD，将问题转化为第一种情况，证得结论。
以上的例题我们可以看出利用化归思想解题时，具体方法不一定相同，但可以在待解决的问题和已解问题之间架起一个联系的桥梁，这就是我们反思的关键。因此我们在学习中要不断地构建知识结构，形成知识网络。
4.注重化归思想与其它数学思想的结合
数学思想方法是相互依存的，化归思想作为众多数学思想中的一种需要其他数学思想方法的配合。例如化归思想和数形结合思想。数形结合思想将数与形相互转化，平面直角坐标系充分体现了化归思想和数形结合思想。我们以下题为例，说明化归思想与数形结合思想的结合。
例：在平面直角坐标系中，已知A（8，0）、B（0，6）、C（0，-2），连结AB，过C作直线l与AB交于P，与OA交于E，且OE∶OC=4∶5，求PAC的面积。
解：由C（0，-2）得OC=2
OE∶OC=4∶5
OC= 8-5 ，E（8-5，0）
设过A、B两点的直线AB的解析式为y=kx+b，则可得知
y=- 3-4 x+6
同理可求直线l的解析式为 y= 5-4 x-2
由AB直线和l直线可得P（4，3）
由此可求得AE= 32-5
SPAC= S PEA + SECA =1-2×32-5×3 +1-2× 32-5×2=16
学生掌握的数学思想越多，对数学问题的认识越深刻，解决数学问题的速度越快，为学生未来的学习打下坚实的基础。
在初中数学的教学中，我们要运用新课标理念，认识化归思想在教学中的体现，通过对学生认知特点和教材的分析，系统巧妙地探究化归思想在数学中的应用，提升学生的数学素养，培养学生解决数学问题的能力。
参考文献：
1教材整体编写结构的调整
新、老教材共五章内容，对比见表1：
表1
章节
教材1第十一章1第十二章1第十三章1第十四章1第十五章老教材1全等
三角形1轴对称1实数1一次函数1整式的乘
除与因式
分解新教材1三角形1全等
三角形1轴对称1整式的乘
法与因式
分解1分式结合七年级下册，可以发现老教材在知识的编排上采用逐级递进、螺旋上升的原则，七年级下册学习“三角形”，八上接着学习“全等三角形”，但在教学中发现，当老师在教授“全等三角形”知识时，不得不回头复习“三角形”的相关知识，以弥补学生因遗忘所产生的知识上的断层.同样的问题也出现在“分式”这一章上，当学生在八上最后一章学习了“整式的乘除与因式分解”后，过了一个寒假，下学期再来学习“分式”，老师也必需为学生“补课”.笔者以为，螺旋上升是指在深度、广度等方面都要有实质性的变化，即体现出明显的阶段性要求，但对知识联系非常紧密的章节，不宜人为造成知识的割裂，要考虑到知识的连贯性与整体性.
相对而言，新教材在知识编排上更注重知识结构的合理性和科学性.从“三角形”到“全等三角形”，再到“轴对称”，都属于“图形与几何”的内容，联系紧密，可谓一以贯之，流畅自然.同时，新教材也将“分式”紧接“整式乘法与因式分解”安排，突出了它们之间的联系，并使整式乘除与因式分解的知识学以致用，有利于提高学生的运算能力、推理能力等.
另外，函数是初中阶段的教学难点，函数的概念涉及变化与对应，比较抽象，而且，函数的学习需要从数和形两方面动态的考虑问题，体现了常量数学到变量数学的变化[1].在应用方面，建立函数模型解决实际问题相对复杂.新教材将“一次函数”的内容后延是符合学生的认知规律、切合教学实际的.
2各章节的微调
新教材在原教材的基础上，每章节都进行了调整与修改.
2.1第十一章“三角形”
关于“三角形的分类”的描述，对比见表2.
表2
老教材1以“有几条边相等”可以将三角形分为三类：三边都相等的三角形叫做等边三角形；有两条边相等的三角形叫做等腰三角形；三边都不相等的三角形叫做不等边三角形.新教材1以“是否有边相等”，可以将三角形分为两类：三边都不相等的三角形和等腰三角形.显然，新教材关于三角形分类的陈述更合理，老教材的陈述很容易让学生误以为三角形按边分为三类，但我们知道，等边三角形是特殊的等腰三角形，即底边和腰相等的等腰三角形.
对于“三角形的三边关系”，老教材利用“两点之间的所有连线中，线段最短”得出“三角形两边的和大于第三边”，由于“不等式”相关知识未学，对于“三角形两边的差小于第三边”则无法解释，在教学中，老师也无法合理的给学生说明，非常遗憾.新教材将“三角形”知识编排在“不等式与不等式组”后面，这个问题就迎刃而解了，只需要简单的移项，结论自然得出，确保了知识的完整性与系统性，更合理.
关于“三角形的内角和”的证明引言对比见表3.
相比较而言，老教材只是阐明了需要找一种能证明任意一个三角形内角和等于180°的方法，并没有指出度量或剪拼的不足之处，对于从实验几何过渡到论证几何的必要性，学生感受不强；新教材则让学生更切实的体会到证明的必要性.并渗透了获取几何结论的方法与流程，即：操作观察猜测论证应用.
表3
老教材1通过度量的方法，可以验证一些具体的三角形的内角和等于180°.但是，由于形状不同的三角形有无数个，我们不可能用度量的方法一一验证所有三角形.于是，我们需要寻找一种能证明任意三角形的内角和等于180°的方法.新教材1通过度量或剪拼的方法，可以验证三角形的内角和等于180°，但是，由于测量常常有误差，这种“验证”不是“数学证明”，不能完全让人信服；又由于形状不同的三角形有无数个，我们不可能用上述方法一一验证所有三角形的内角和等于180°，所以，需要通过推理的方法去证明：任意三角形的内角和等于180°的方法.
另外，老教材并没有将直角三角形两锐角关系单独列为一节教学内容，但新教材将“直角三角形两锐角互余”编排在“三角形内角”内，与“有两个角互余的三角形是直角三角形”一起单独列为一节，其目的是增加学生推理的依据，使知识的系统性更强.
2.2第十二章“全等三角形”
关于“三角形全等的判定”，老教材设置了七个探究栏目，新教材减至五个，将小于三个条件和SSS，SAS，ASA三角形全等的判定设计了探究活动，让学生通过尺规作图、重叠验证进行实验，而把“两边及一边对角对应相等”条件的探究并入SAS，把AAS、AAA的讨论改编为例题和“思考”并入ASA条件的讨论中，改编后注重了知识点之间的横向联系，逻辑性更强.
另一个显著的变化是，在对全等三角形判定条件SSS、SAS、ASA、AAS的探讨完成后，新教材都进行了小结，强调“只要……的大小确定了，这个三角形的形状、大小就确定了”，明确让学生感知，全等变换的本质是形状、大小确定，而位置是可以变化的，有利于学生对全等变换本质的感悟与理解.
关于“角的平分线的性质”，老教材设置探究活动，让学生动手操作，将角对折后展开，观察折痕得到角平分线的性质；新教材删除了这个栏目及前面的练习题，方便教师断课，更为重要的是加强了论证的理性成份，培养了学生数学探究的严谨性.
2.3第十三章“轴对称”
关于“线段的垂直平分线的性质”，老教材将“线段的垂直平分线的性质”与“轴对称”并入一节，但新教材在第一节给出线段垂直平均线的定义后，将其性质的研究单独编写成1312，并把画轴对称图形的对称轴并入此节内容，增强了学生的应用意识.教材明显重视基本图形“线段的垂直平分线”的研究，适当提高了理性要求.
关于“等腰三角形的判定方法”，老教材通过“船只遇险需要救援”的实际问题引入等腰三角形的判定，重在由学生的合情推理得到“等角对等边”，但这个情境是经不起推敲的，不符合实际情况，有为了情境而情境之嫌；新教材删除了这个情境，采用研究性质定理的逆命题的方法讨论等腰三角形的判定.在整节的知识呈现上，突出了“定义——性质——判定”，“一般——特殊”的几何图形性质研究思路，重视几何研究的通性通法，强化理性思维教学要求.
2.4第十四章“整式的乘法与因式分解”
这一章老教材的名称为“整式的乘除与因式分解”，并将“整式的除法”教学内容单独列为一节，编排在乘法公式后.对于整式的除法，我们认为包括单项式除以单项式、多项式除以单项式、多项式除以多项式，但就本章内容而言，与因式分解相关的知识不涉及到多项式除以多项式，所以，老教材也没有提这块内容，再用这个名称可能不太合适，而且《课程标准2011年版》关于本学段的要求也没有提到整式的除法，于是新教材本章改为“整式的乘法与因式分解”，同时，教材还改变了整式除法的呈现形式，根据除法是乘法的逆运算，将其并入整式的乘法中，同时将老教材中的三个例题与三个配套练习减少为两个例题与一个练习，整体上降低了要求，减轻了学生的负担，也确保了为分式的学习提供必要的知识储备.
2.5第十五章“分式”
关于“从分数到分式”这一节的知识呈现方式，新、老教材在这一章的处理上都是类比分数来呈现分式的知识，但还是有一些变化，如在本节思考栏目，新、老教材的提问是不一样的，见表4.
表4
老教材1分式中的分母应满足什么条件？新教材1我们知道，要使分数有意义，分数中的分母不能为0，要使分式有意义，分式中的分母应满足什么条件？可见，新教材在保持原来的基本性质、约分、通分、运算的类比基础上，进一步优化概念类比，强化分式与分数的联系.
另外，新教材将整数指数幂的运算性质进行了说明，更加明确了指数的取值范围由正整数推广到全体整数后，以前所学的运算性质也推广到整数指数幂.
3教学反思
3.1学习新课标，理解新教材
《课程标准2011年版》是各种不同版本教材编写与修订的直接依据，它在基本理念、课程设计思路、课程目标、内容标准等方面都提出了新要求，更是明确提出了获得“四基”（基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验），增强“四能”（发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力）、培养科学态度的总体目标[2].新教材在这些方面都有明显的体现.教师要在领悟《课程标准2011年版》精神的前提下，理解新教材.
课例1“1121三角形的内角和”.
新教材是以“直观操作知晓结论认识证明结论的必要性获取定理证明方法规范证明格式”的流程进行阐述的，其用意很明显，任务明确，其一就是要学生体会到证明的必要性，其二就是学会有条理的书写证明过程，其三就是使学生自然的想到添辅助线的方法.这个过程实质上为学生提供了一个认识数学学科特点的契机，也是促使学生从合情推理过渡到演绎推理的一次大飞跃，而这又是必须经历的过程.教师应该理解教材的意图，帮助学生完成这一飞跃.而在以往的教学中，由于对教材的理解不到位，许多教师将教学的重心放在“一题多解”上，花较多的时间去探讨三角形内角和的多种证法，这不仅偏离了学习目标，更是超出了学生的认知范畴，打击了基础薄弱学生的学习信心.
3.2对比新老教材的差异，改进教学设计
教材修订的目的是为了更科学、合理的贴进教学实际，老师在教学中也应该仔细对比研究教材的变化，并改进教学策略.
课例2“1311轴对称”知识的呈现形式对比，见表5.
表5
老教材1①了解轴对称图形概念
②练习1
③了解两个图形成轴对称的概念
④练习2新教材1①了解轴对称图形及两个图形成轴对称的概念
②两个图形成轴对称的性质及轴对称图形的性质
③练习1、2很明显，新教材在老教材的基础上整合了练习，增加了轴对称性质的讨论：成轴对称的两个图形全等，对称轴是对应点连线的垂直平分线.若忽视了这个改变，在教学中仍然分配较多的时间去观察、举例，得出概念，则肯定没有时间进行性质的探究，完成不了教学任务.其实，对比新老教材的差异性，很容易明白，新教材的用意就是要将本课时的重心移到轴对称性质的探索上，因为对八年级的学生而言，了解这两个概念实在没有什么思维上的难度，而对性质的探索则更有意义，所以，在学生观察得到概念后，应该尽快引导学生在“折叠、连线”等操作中观察、思考并合作归纳出性质，这个过程也应该尽量放开，让学生自己完成，增强对轴对称性质生成的过程性体验.教材变，教师的教学策略也应该变.
3.3让学生充分经历探究过程，重视推理能力的培养
发展学生的推理能力是初中数学教学的核心任务之一，其中演绎推理能力的发展又是重点[3].在本册教材的教学内容中，涉及到“图形与几何”的知识有三章，为六册教材中最多，并且连贯如一，几何味道最浓，最有利于学生逻辑思维能力的培养.所以，在教学设计中，教师应该让学生充分经历知识的探究过程，注重数学思维的提升.
课例3“122三角形全等的判定”.
新教材在全等三角形判定方法的辨析时，结合作图，设计了5个探究和3个思考，让学生经历三角形全等条件的探索过程.首先让学生探索两个三角形满足三条边对应相等，三个角对应相等这六个条件中的一个或两个，两个三角形是否一定全等，然后让学生探索两个三角形满足上述六个条件中的三个，两个三角形是否一定全等，并按如下的顺序展开：（1）三边对应相等（2）两边及其夹角对应相等（3）两边及其中一边所对的角对应相等（4）两角和它们的夹边对应相等（5）两角和其中一个角的对边对应相等（6）三个角对应相等.所以，教师在进行本节教学设计时，一定要充分让学生感受并参与到“三边两边一角两角一边三个角”的探索过程，只有这样的教学设计顺序才能使探索过程的脉络自然而清晰，利于学生体会数学探索的条理性、逻辑的合理性.
3.4夯实基础，注重数学思想的渗透
数学思想是对数学问题解决或构建所做的整体性考虑，它来源于现实原型又高于现实原型，是数学教学的精髓所在，但它又不能直接传授给学生，需要以具体数学知识为依托，充分让学生感悟[4].本册教材有许多数学思想的承载知识点，教师要在辅助学生打好学习基础的前提下，有意识地渗透数学思想.
课例4“分式的定义、性质、运算、应用”教学思路.
分数与分式是具体与抽象、特殊与一般的关系，即相对于分式而言，分数是具体的、特殊的对象，分式是把具体的分数一般化后的抽象形式，这就是特殊与一般数学思想的体现.
由于分式与分数具有类似的形式，因而也具有类似的性质和运算.分式的概念、基本性质、约分与通分、四则运算法则，是从分数的概念、基本性质、约分与通分、四则运算法则中经过再抽象而产生的.根据这种关系，分式的基本性质、约分与通分、四则运算法则等应该与分数的基本性质、约分与通分、四则运算法则等相对应，两者具有一致性.所以，分式知识的学习是类比分数相关知识进行了，类比思想展现很自然.当然，在分式、分式方程与实际问题的联系中，数学建模思想也得到了充分的体现.
这些都要求教师在教学时，要站在一定的高度，统筹全章内容，关注数学知识的逻辑性，体现它与相关知识的相关性（相似性与不同点），抓住契机，适时地渗透数学思想.
笔者认为，修订后的教材能更准确的体现《课程标准2011年版》的新思想、新要求，若使用得当，它也将更贴近教学实际.但它需要教师更深入的钻研教材，理解教材编写者的意图，吃透教材的精神与本质.当然，这更需要教师深入领悟新课改精神，夯实基础，转变观念，不断的提高自己的专业水平，增强对教材的理解与驾驭能力.
参考文献
[1]章建跃.探索数学教学规律，提高教师专业水平：第十五届学术年会暨第九次中学数学教育优秀论文评比活动综述[J].中国数学教育（初中版），2012（1/2）：12-15，22.
[2]中华人民共和国教育部制定.义务教育数学课程标准[S].北京：北京师范大学出版社，2012.
【关键词】初中数学；中考总复习；策略
Inquires into the junior middle school mathematics to test always reviews the strategy
Tan Zhenguang
【Abstract】How does this article mainly elaborate the junior middle school mathematics to carry on three year teaching final stage always reviews, lets the student be able to review a more ideal effect in a short time, with ease greets tests, obtains more satisfied to test the result.
【Key words】Junior middle school mathematics; Tests always reviews; Strategy
初中数学总复习是初中阶段必需经历的一种教学手段。初三是整个初中阶段最关键的年级，而中考对于每一位初中毕业生来说，都是非常重要而又关键的一次考试。初中数学总复习是完成初中三年数学教学任务之后的一个系统、完善、深化所学内容的关键环节。重视并认真完成这个阶段的教学任务，不仅有利于学生巩固、消化、归纳数学基础知识，提高学生分析问题、解决问题的能力，而且有利于学生的实际运用。同时，对学习基础较差的学生起到查缺补漏，掌握教材内容的再学习。因此老师和考生们对于中考都非常重视，总是想尽一切办法来提高考生的应试能力，以求最终在中考中取得好成绩。大部分学校在初三上学期就已结束新课，下学期初就转入紧张的中考复习。复习的效果将直接影响到考试的结果，怎样才能提高复习的效率和质量呢？这就需要我们初三年级的数学老师上好每一节数学复习课，保证教学质量，复习课里既要查缺补漏，更要复习基础知识，指导学生们了解并运用适当的，高效率的复习方法迎接中考极为重要，讲究复习方法，提高复习效果。笔者通过多年的教学实践，认为下面几个方面对复习至关重要：
1 初中数学复习要紧扣教材大纲、精心编制复习计划
众所周知，《教学大纲》是教材的纲要，也是教学的依据。课本和《中考说明》是指导我们制定复习计划的依据。初中数学内容多而杂，其基础知识和基本技能又分散覆盖在三年的教科书中，学生往往学了新的，忘了旧的。因此，教师必须依据教学大纲规定的内容和《中考说明》，系统化的知识要点，精心编制详细的复习计划。计划的编写必须切合学生实际，可采用基础知识习题化的方法，根据平时教学中掌握学生应用知识的实际，编制一份渗透主要知识点的测试题，让学生在规定时间内独立完成。然后，按照测试中学生出现的难以理解、遗忘率较高且易混易错的内容，确定计划的重点。复习计划制定后，要做好复习课例题的选择、练习题配套作业筛选。教师制定的复习计划要交给学生，并要求学生再按自己的学习实际制定具体复习规划，确定自己的奋进目标。
2 建立信息反馈渠道，确保有效导控
进入复习阶段，老师就是导演，大到复习阶段安排，小到每一节课授课内容，还有学生的学习状态，都需要老师导控。教师做到导控自如，就必须及时掌握准确、可靠信息，因为教师可以根据反馈来的信息了解学生复习是否到位，效果怎样，以及状态
如何。获得信息渠道如下：（1）科代表渠道：将科代表训练成教师的替身，与学生保持联系，随时了解学生；（2）三结合渠道：定时和上层、中层和下层学生代表进行接触；（3）课堂渠道：课堂提问和课堂练习来了解学生；（4）作业、测试渠道：作业用来检查课堂效果，测试则用来检查阶段效果。（5）生活渠道：与学生打成一片，和学生交朋友，关心、感化学生。（6）家长渠道：利用电话和家长沟通，进而了解学生。最后把所有的信息进行加工，处理，并及时反馈给学生，以帮助学生调整自我，以确保对复习的有效导控。
3 关注社会热点，强化应用意识，提高应用能力
近年来，数学中考题中出现了许多新背景应用题，这些题目与日常生活、生产实际、社会热点、人文环境等关系密切，主要考查学生运用数学知识解决实际问题的能力。 因此，在中考数学复习时，要关注生活、科技、生产、社会热点问题，如新世纪的交通运输、市场营销、环保等。通过各省市中考题的分析，应用题模式不固定，解应用题的方法和手段也多种多样，但核心是审题，关键是透过现象看本质，把实际问题转化为数学模型，然后运用数学知识和方法加以解决，这就是数学建模思想。 在复习过程中，要训练学生加强解题分析，引导学生在深入分析的基础上进行变式，以提高学生们的学习兴趣和应变能力，对开放性题目的求解过程就是研究性学习的过程，这类题目变化无穷，要进行针对性的训练。
4 保基础，抓中档，争高分
大家知道，一分标准的试题都是有三大块组成的：即基础题、中档题、和难题，鉴于此，在组织复习过程中，应采用分层指导方法：即根据学生的成绩将学生分成上、中、下三个不同层次，制定不同要求来指导学生复习。首先，狠抓基础知识，要求各层次学生一定要把基础知识学得扎实，达到人人过关；其次，规定下层学生以保基础知识为首要任务，然后是掌握教材里的中档题的解题规则，而且还要善于运用这些规则来解决教材以外的中档题，同时要求他们掌握教材里难题的解决规则；对成绩好的学生，要求他们在顺利通过基础、中档题的前提下，不仅要掌握教材里的难题的解决规则，而且还要善于运用这些解题规则来解决教材以外的难题，争取高分。对此，初三数学老师应编一些有代表性、具有相当难度的训练题供他们练习。我们就这样通过保基础 ，抓中档，争高分以确保少失分来提高成绩的。
5 了解学生学习情况，精选题型，做到精讲精练，取得最佳效果
初三数学复习，往往是内容多，时间紧，如何在短时间内复习好初中所学的数学知识是毕业班教师要处理好的一大问题。
首先，教师要把握好整个初中阶段学生所要掌握的基本知识和基本技能，最好在初中第一学期开始，教师对于初中的知识体系就要有一个整体的认识，在上新课的同时对于学生的掌握情况要有记载，这样在复习的时候，教师心中就非常清楚学生的学习情况，哪些内容学得好，哪些内容学得差，复习时对症下药，少走弯路，少用时间，取得好的效果。
其次，精选例题和习题，对于初中所学的知识进行串连，把多个知识点集中在一个例题或习题中，采用一题多解或一题多证，由此引导学生在头脑中创建思维的高速公路，使学生不满足于“知其一”，更追求“知其二，知其三”，举一返三，一通百通，在考场上立于不败之地。串连知识可以通过解决复杂的题目来进行。例如，解一道较复杂的分式混合运算题，就可能串连起整式、分式的混合运算与因式分解等知识；解一个较复杂的无理方程，就可能串连起解一元一次方程、一元二次方程、二次根式及其运算、换元法、配方法等知识；画一条抛物线，就可能串连起平面直角坐标系，函数及其图象的有关概念、二次函数的图象和性质、一元二次方程的根与轴对称等知识。
再次，联系实际，把所学的知识用于解决生活实际问题，数学来源于生活，也为生活服务，书上的习题大多和生活联系不大，而近几年的考试，联系生活的试题越来越多，多练一些和生活相关的试题，可让学生学习既有兴趣，又可以使学生在日常生活中学习数学。
最后，数学总复习的最后是综合和模拟的复习。在这一阶段，重点是提高学生的综合解题能力，训练学生的解题策略，加强解题指导，提高应试能力。可以从省、市、县调研试卷、综合练习、自编试卷中精选进行训练，每份的练习要求学生独立完成，老师及时批改，重点讲评。以便把学生最佳竞技状态带进考场。因为前面进行的事基础知识的复习，而这个阶段除了重视课本中的重点章节之外，主要以反复的模拟练习为主，充分发挥学生的主体作用提高学生的解题能力。通常以章节综合习题和系统知识以及模拟试题为主，适当加大模拟题的份量。以对中考命题趋势的准确把握和中考信息的判断为基础；以摸中考题路、题型，抓中考重点、热点为核心；以讲授审题方法、解题规律、点拨应试技巧和思路为切入；以知识迅速积累、能力快速提升为目标，达到提高学生中考总成绩的目的。精选综合练习题要注意几个问题：第一，选择的习题要有针对性、典型性和规律性。第二，习题要有启发性、灵活性和综合性。第三，根据近几年中考命题情况进行复习。在复习中还要狠抓重点，练习热点。多年来，初中数学中的方程、函数、直线型、三角形及证明、圆等内容一直是中考的重点考查内容，方程、函数贯穿中考试卷的始终，所以要重点复习好这部分内容。在全国各地的中考题中，应用题量普遍增加，而应用题也不仅限于“列方程解应用题”，除了列方程解应用题外，“应用性的函数题”“不等式应用题”“统计类的应用题”等都成为中考的热点。同时，近几年的应用题还十分注重分析解决实际问题能力的考查，这在各省市的中考试卷中已经常出现，而且有一定难度，因此我们要适当加强这类应用题的训练，做到有备无患。在平时的学习中，我们许多同学怕应用题，不愿意做应用题，所以，这类问题练习时，我们要积极参与到教学过程中去，要鼓励自己去思考、去探索、去争论，更要培养我们的实事求是的科学态度、勇于创新的精神和良好的学习习惯。“开放性题”“探索性题”“方案设计题”“动手操作题”是这几年的热点题，这些问题有利于考查我们的探索能力、发散思维和创新意识，这种类型的问题大部分源于课本，有的对知识性要求不高，但题型新，背景复杂，文字表达冗长，不易梳理，所以在这段时间里要适当训练一下，以便自己熟悉、适应这类题型。
6 数学组全体教师要认真研究中考动向
数学老师个人工作计划1
为了顺利完成本学期的教育教学任务，使学生掌握基础知识和技能，完成本学期的学习任务，特制定本计划：
一、学情分析
我所教学的是高寺中学20xx级5班，现有学生58人，其中男生34人，女生24人；上期末数学考试最高分97分，最低分18分，平均分67，80分以上19人。总体上看，学生的数学成绩较差，及格的同学仅68.1%。在学生的数学知识上看，基本概念，基本计算，以及基本的空间与图形知识都极其欠缺，数学的思维混乱，不能独立思考，多数学生学习积极性高，能主动的学习，有70%的同学有上进心，但主动性不够，需要老师的引导，这要求老师注意引导学生明确正确的学习目的，养成正确的学习方法；但也有10%左右的学生学习目的不明确，一天贪玩好耍，不能积极主动的完成学业，甚至不能完成老师布置的作业，这需要老师在培养学生的专长入手，激发他们广泛的爱好和兴趣。有80%的学生心理素质较稳定，思想健康，人格健全，性格开朗，能和老师沟通。能按照老师的要求完成学习任务；有10%左右的学生情绪波动大，怕吃苦，甚至个别的还有耍“小皇帝”脾气的，大部分学生的学习态度端正，目标明确，上课能够专心听讲，及时认真地完成课堂作业，但是也有个别学生因为父母外出打工，自己留守在家，生活上无人照顾，学习上无人指导，产生厌学思想，生活自由，学习自制力差等现象！
二、教材分析：
1、本学期的教学内容共计五章：
第十二章数的开方由平方根和立方根开始，进而学习实数的相关知识，第十三章整式的整除主要介绍了幂运算、整式的乘法和除法、乘法公式、因式分解几个基本的运算，主要培养和提高学生的运算能力。
第十四章勾股定理主要探索勾股定理及其应用，以培养学生的形象思维、模型的建立为主。
第十五章平移与旋转主要介绍了图形的`基本变换，让学生在实际操作中探索总结规律。
第十六章平行四边形的认识介绍了平行四边形的性质特征以及几类特殊的平行四边形，使学生对几何学有了初步的认识。
2、体系结构：
（1）数学内容的引入，采取从实际问题情景境入手的方式。贴近学生的生活实际，选择具有现实背景的素材，建立数学模型，使学生通过问题解决的过程，获得数学概念，掌握解决数学问题的技能和方法。
（2）教材内容的呈现，努力创设学生自主探究的学习情况和机会，适当编排应用性、探索性和开放性的，发挥学生的主动性、留给学生充分的时间与空间，自主探索、促进学生数学思维能力、创造能力的培养与提高，为学生的终身可持续发展奠定良好的基础。
（3）教材内容的编写，把握课程标准，同时又具有弹性，编入一些选学内容，以适应较高程度学生学习的需要，使不同水平的学生都得到发展。
（4）教材内容的叙述、行当介绍数学内容的背景知识与数学史料等，将背景材料与数学内容融为一体。激发学生学习数学的兴趣，引导学生体会数学的文化价值。
（5）现代信息技术的应用在教材中占有适当地位，有利于学生理解概念、自主探索、实践体验。
3、教材体例。
（1）教材的正文中，根据教材内容的实际需要，适当设置了一些相应的栏目；如“观察”、“思考”、“实验”、“想一想”、“试一试”、“做一做”等，给学生适当的思考空间，让学生通过自主探索，获得体验和感受，掌握必要的知识。
（2）结合教材各块内容，安排一些有关的阅读材料，涉及数学史料、数学家故事、实际生活中的问题、数学趣题、知识背景等，扩大学生的知识面，增强学生的应用意识和对数学的兴趣，对学生进行爱国主义和人文主义精神教育。
（3）控制习题总量，降低难度，增加探索、开放、实践类型的习题，按照不同的要求，编制不同水平的练习题，按课时给出随堂练习，每一节设置习题，有必做题和选做题，每章的复习题设程度不一的A、B、C、三组，以满足不同层次的学生的发展需要。
（4）增强了研究性课题学习，给学生更多的发展空间，让学生自己动手，提高解决问题与合作交流的能力。
（5）每一章的开始，设置有展现该章主要内容的导图与导入语，以期激发学生的学习兴趣与求知欲。
三、教学目标
第十二章数的开方
1、让学生经历又一次数系的扩展过程，进一步体验数学发展源于实践，又作用于实际的辩证关系。
2、理解平方根、算术平方根、立方根等概念；认识平方与开平方、立方与开立方间的关系；会用平方、立方的概念求某些数的平方根与立方根，并用根号表示，会用计算器求一个非负数的算术平方根及任意一个数的立方根。
3、了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应。
4、能估计某些无理数的大小，培养学生的数感与估计能力，会进行简单的实数运算。
第十三章整式的乘除
1、探索并了解正整数幂的运算法则（同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方、同底数幂的除法），并会运用它们进行计算。
2、探索并了解单项式与单项式、单项式与多项式、多项式与多项式相乘的法则，会进行简单的整式乘法运算。
3、会由整式的乘法推导出乘法公式，了解两个乘法公式的几何背景，并能运用公式进行简单的计算。
4、通过从幂的运算到整式的乘法，再到乘法公式的学习，了解乘法公式来源于整式乘法，又运用于整式乘法的辩证过程，并初步认识到事物发展过程中“特殊——一般——特殊”的一般规律。
5、探索并了解单项式除以单项式，多项式除以单项式的法则，并能进行简单的整式除法运算。
6、了解因式分解的意义及其与整式乘法之间的关系，从中体会事物之间可以互相转换的辩证思想。
7、会用提取公因式、公式法（直接用公式不超过两次）进行因式分解。
8、让学生主动参与到一些探索实践过程中去，逐步形成独立思考、主动探索的习惯，培养思维的批判性、严密性和初步解决问题的愿望与能力。
9、通过本章一些生活实例的学习，体会数学与生活的密切联系，在一定程度上了解数学的应用价值，提高数学学习兴趣。
第十四章勾股定理
1、经历由情境引出问题，探索掌握有关数学知识，再运用于实践的过程，培养学数学、用数学的意识与能力。
2、体验勾股定理的探索过程，掌握勾股定理，会用勾股定理解决相关问题。
3、掌握勾股定理的逆定理，会运用勾股定理的逆定理解决相关问题。
4、运用勾股定理及其逆定理解决简单的实际问题。
5、感受数学文化的价值和中国传统数学的成就，激发学生热爱祖国与热爱祖国悠久文化的思想感情。
第十五章平移与旋转
1、通过具体实例认识图形的平移变换，探索它的基本特征，理解“对应点所连的线段平行且相等”以及“对应线段平行且相等，对应角相等”等基本性质。
2、能按要求作出简单的平面图形通过平移后的图形。
3、通过具体实例认识图形的旋转变换，探索它的基本特征，理解“对应点到旋转中心的距离相等”以及“对应线段相等，对应角相等”等基本性质。
4、认识旋转对称图形，并能按要求作出简单的平面图形通过旋转后的图形。
5、通过具体实例认识中心对称，探索它们的基本性质，理解“连接对称点的线段都经过对称中心，并被对称中心平分”这一性质，并理解中心对称图形是旋转角度为180°的旋转对称图形。
6、了解图形全等的概念，能识别全等多边形（三角形）的对应顶点、对应角和对应边，知道全等多边形（三角形）的对应角、对应边分别相等。能体会图形的三种变换与图形全等的关系。
7、灵活运用轴对称、平移与旋转或它们的组合进行图案设计，感受和欣赏这些图形的变换在现实生活中的运用。
8、在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展学生合情推理能力，进一步培养学生的数学说理的习惯与能力。
第十六章平行四边形
1、通过经历运用图形变换探索图形性质的过程，体验数学研究和发现的过程，并得出正确的结论。
2、在对平行四边形的原有认识的基础上，探索并掌握平行四边形的性质。
3、探索并掌握几种特殊的平行四边形——矩形、菱形、正方形和各自所具有的特殊性质。
4、掌握梯形的概念，探索并了解等腰梯形的有关性质，并会运用将梯形分解为平行四边形与三角形的方法来解决一些简单的问题。
5、了解平行四边形、矩形、菱形、正方形及梯形相互之间的一些关系。
6、在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展学生的合情推理能力，进一步培养学生数学说理的习惯与能力，并要求学生能熟练书写规范的推理格式。
四、教学措施
1、认真学习教育教学理论，结合落实课标理念。将“合作分组教学”的课堂教学模式渗透于教学。让学生通过观察、思考、探究、讨论、归纳，主动地进行学习。改进教学方法，充分利用多媒体，挂图，实物等创设情景进行教学，力求课堂教学的多样化、生活化和开放化，师生互动、生生互动，构建高效课堂。运用新课程标准的理念指导教学，积极更新教育理念，关心爱护学生，公平对待学生。
2、培养学生兴趣和良好习惯。兴趣是最好的老师，激发学生的兴趣，给学生适时介绍数学家，数学史，数学趣题，补充数学相应课外思考题，扩充资源，通过各种途径培养学生的兴趣。教育关键就是培养习惯，良好的学习习惯有助于学生稳步提高学习成绩，发展学生的非智力因素，促进学习兴趣与良好习惯培养。
3、创设和谐教学氛围。引导学生积极参与知识的构建，营造民主、和谐、平等、自主、探究、合作、交流、分享发现快乐的高效的学习课堂，让学生体会学习的快乐，享受学习。引导学生写小论文，写复习提纲，使知识来源于学生的构造。
4、关注学生情感态度、学习方法、目标实施。引导学生积极归纳解题规律，引导学生一题多解，通过变式训练，培养学生透过现象看本质，提高学生举一反三的能力。充分利用现实世界中的实物原型进行教学，展示丰富多彩的几何世界；强调学生的动手操作和主动参与，让他们在观察、操作、想象、交流等活中认识图形，发展空间观念；注重概念间的联系，在对比中加深理解，重视几何语言的培养和训练。提高学生素质，培养学生的发散创新思维，提高学习效率，做到事半功倍。
5、做好课题研究。促进学生自主、合作，探究学习，把学生带入研究学习中，学会探究，合作，自主学习，拓展学生的知识面，培养兴趣，提高能力。开展丰富多彩的课外活动，开展对奥数题的研究，课外调查，操作实践，以优带差，培养学生探究合作能力，师生共同提高。
6、实行分层教学。关注各类学生，布置作业设置A、B、C三等，分类分层布置，因人而异，课堂上照顾好好、中、待转化三类学生。发挥优生的帮扶作用，打牢基础知识，提升每一个学生的能力。
7、抓落实常规，保证教育教学任务全面完成。
坚持以教学为中心，强化治理，进一步规范教学行为，并力求常规与创新的有机结合，促进自己严谨、扎实、高效、科学的良好教风及学生严厉、勤奋、求真、善问的良好学风的形成。
从点滴入手，了解学生的认知水平，查找资料，精心备课，努力创设宽松愉悦的学习氛围，激发爱好，教给了学生知识，更教会了他们求知、合作、竞争，培养了学生正确的学习态度，良好的学习习惯及方法，使学生学得有趣，学得实在，确有所得，向40分钟要效益；分层设计内容丰富的课外作业，教法切磋！
数学老师个人工作计划2
初三学年下学期的复习教学，是整合升华学科知识、培养提高应试能力的重要环节。复习教学工作的好坏，直接关系到中考的成功与否。为保障毕业班复习教学取得良好成效，奠定今年中考胜利的基础，结合本年毕业班工作实际，对初三复习教学工作提出如下意见。
指导思想：
以科学发展观为指导，以复习课型模式研究，提高课堂效益为重点，面向全体学生，优生优培，中程生提高，困难生稳中求进；依纲据本，抓住重点，突破难点，强化薄弱环节；加强教情、学情研究，强化中考的研究，大面积提高教学成绩，促进初三复习教学工作又好又快发展。
主要工作及要求、措施：
1、提高认识，全力以赴，进入冲刺状态
首先，每位初三教师要充分认识复习教学的重要性，增强“责任重于泰山，质量压倒一切”的责任感，树立“认真就是水平，负责就是能力”的观念，发扬关键时刻冲得上豁得出的拼搏精神，全力以赴，聚精会神，专心致志，真真正正进入冲刺状态，苦战100天，用成绩说话，坚决夺取今年中考的全面胜利。
其次，全体教师要以毕业班工作的大局为重，服从安排，听从指挥，不管是级部的安排，还是各备课组的布置，都要扎扎实实贯彻执行，将落实进行到底。纪律严明，政令畅通，是工作胜利的保障。要彻底杜绝有令不行，有禁不止的以自我为中心的个人主义的不良作风。
第三，全体教师要增强精诚合作的团队意识，实实在在搞好团结。团结出力量，团结出成绩。在初三这个集体内坚决反对那种意气用事，挑拨离间的行为。有意见、有矛盾当面说开，大事讲原则，小事讲风格；有困难、有问题，大家齐帮助、共协商，形成一个和谐、融洽的工作氛围。
2、周密计划，科学安排
各学科现已完成教学进度，学期开始即转入总复习阶段。总体时间安排是3月上旬—4月中旬45天左右为第一轮复习，以课本知识的疏理、归纳、总结为主；4月下旬—5月中旬30天左右，以课外拓展为主，5月下旬—6月中考前，主要是整合升华阶段，训练应试能力与技巧。
三轮复习的具体思路是：
一轮复习本着全面、扎实、系统、灵活的指导思想，一是做到“四个坚持”，即：坚持把复习的重点放在基础知识上；坚持补弱纠偏，重在一轮；坚持改进课堂教学，提高复习效率；坚持面向全体，实现大面积丰收。二是落实“四个为主”，即以基础知识的复习为主，以低中档题目的训练为主，以学科内综合为主，以小综合训练为主。三是处理好“三个关系”，即：基础和能力的关系（强化基础，提升能力），扬长与补弱的关系，复习知识与做题的关系（做题的目的是回扣知识提升能力）。四是确保两项常规的落实，即教师的教学常规和学生学习常规的落实。
二轮复习本着“巩固、完善、综合、提高”的指导思想，采取“专题复习加综合训练”的复习模式，突出“五个强化”，即①强化时间观念；②强化研究：重点研究“两纲”（教学大纲和考试说明），“两题”（综合题和能力题）、“两课”（复习课和讲评课）、“两生”（优生和困难生）、“两法”（教学方法和学习方法）、“两情”（教情和学情）；③强化训练：立足“三个讲好”，增强“五个针对性”。“三个讲好”：讲好专题、讲好试卷、讲好练习；五个针对性：针对目标生讲、针对中考新模式指向讲、针对二轮复习能力要求讲、针对反馈的问题讲、针对典型题目讲；④强化应试技巧与规范化，最大限度降低非知识性丢分；⑤强化学生心理调控，加强心理辅导，使学生以一种积极的心态复习，以必胜的信念参加中考。
三轮复习以“回扣、模拟、完善、调整”为指导思想。抓回扣做到“四化要求”，即：回扣教材提纲化、回扣基础系统化、回扣形式习题化、回扣时间具体化；抓模拟做到“四性要求”，即试题体现基础性，考试体现模拟性，答题体现规范性，讲解体现系统性。逐步达到完善知识体系，适应考试要求、调整教与学的方向、升华应试技能的目的。
3、细致研究教材、考试说明、中考试题，做到有的放矢。
各任课教师要加强对初中学段本学科教材的通研。教材是中考命题的依托，一方面要熟悉教材的整体编排体系，编写体例、重点难点，另一方面又要熟悉每个单元的教学目标、知识结构、知识点和能力训练点、教法和学法等。要在通研教材的基础上，把教材重新划分若干个大单元，以利系统复习。
《考试说明》或学科新课程标准，是中考命题的基本依据。今年中考改革力度大，研究透彻《中考说明》及有关学科课程标准，是获取中考信息的捷径，是提高教学效益的关键。教师要明白并教学生明白中考内容的范围及试题结构，搞清“考什么，怎么考”的问题。
中考试题有很强的继承性和连续性。加强往年中考试题的研究，有利于增强平日教学的针对性，增强教学的实效性。各科教师要在3月底研究好近3年的中考试题。要注重从以下两方面做好研究：第一中考试题与教材、《考试说明》及学科教改要求的吻合程度，中考试题的知识覆盖面；第二中考试题的难度分值比例和理论联系实际试题的分值比例，题型比例和本学科各部分内容的分值比例。
密切注意中考动向，注重中考信息的搜集与整理，保持与教研室、中考改革先进县区、兄弟学校的密切联系，提高应试指导的科学性、时效性。
4、组织好大型考试，搞好质量分析
级部组织的综合拉练、模拟考试，要做到考务严密，分析透彻，补漏措施具体，使每一次考试成为学生学习的加油站，教师教学的里程碑，教学质量的大会诊。开好三个会：
首先，级部开好质量分析会。级部要着重对考试暴露出的学科教学、班级管理中的问题进行分析、探讨，提出改进学科教学促进班级管理的意见和措施。各备课组、各班要认真贯彻执行。
其次，备课组开好科教导会。各教师要仔细研究学生试卷，针对试卷中暴露出的知识缺陷、应试技巧不足等问题进行分析、探讨，定出补救措施，找出改进办法。
第三，各班开好班教导会。班主任要对本班的班级管理措施、考试的综合成绩、四类生（特优生、优秀生、中间生、困难生）的分布及变化等班级情况作详细的总结、分析。任课教师要对本学科教学作分析说明，同时提出对班级的意见和建议。班主任、任课教师要群策群力，掌握好学情、教情，搞好学生及班级管理。
数学老师个人工作计划3
一、指导思想
以《小学德育纲要》为依据，以爱国主义教育为中心，以养成教育为基本内容，在提高德育工作的针对性、实效性上下功夫，“三加强结合”教育，推进素质教育，为培养跨世纪的合格建设者和接班人奠定坚实的基础。
二、教学要点
(一)抓好“三个结合”教育
1、加强学校、家庭、社会的联系，形成共同抓好德育工作的合力，做好家访工作。
2、学生在家、在校的学习常规要求，使孩子在家长指导下，加快常规养成。
3、结合社会实践活动，组织学生参加校外教育活动，了解家乡变化，感受祖国的腾飞。
(二)深化爱国主义教育
1、组织学生观看爱国主义影片，开展好红领巾读书读报和影评书评活动。
2、爱国主义教育是学校德育工作的主线，当前，加强对学生的爱国主义教育十分迫切，我们不仅要告诉学生为什么爱国，更要告诉学生怎样做才是爱国，爱国首先要从爱父母、爱亲人、爱老师、爱同学、爱学校做起。
3、坚持周一升旗仪式，努力提高升旗仪式的效果，改革升旗仪式的国旗下讲话的形式和内容，“养成道德好习惯”为主题，开展系列演讲活动，力求做到内容详实，针对性强，有感而发。
4、围绕学生“知识+能力+魄力”的育人目标和规格高、质量优、特色显著的办学目标，实施周小的育人工程，结合重大节日、纪念日适时地组织活动，对学生进行爱国主义教育活动。
(三)加强养成教育
1、养成教育是学校德育工作的基础，要抓好《小学生日常行为规范》《周小学生礼仪常规要求》、，围绕学生“知识、能力、魄力”的培养目标，实施“有理想、有道德、有文化、有纪律”的育人工程，逐步贯彻“五小”行动。
2、把养成教育有机渗透到各学科教学之中。学生的学习过程其实也是一种创造美的过程，设想通过各种学科的教学和活动，使学生掌握基础知识，受到美的熏陶，发展鉴赏美、创造美的能力。
(1)思想品德课是学校进行养成教育的主要渠道，任课教师要以教学大纲和教材为依据，对学生提出适当的行为要求。强调思品课与晨会课、文体活动课等，对学生作分享训练和指导，给学生提供实践的机会。
(2)语文课要学生打好基础，提高听、说、读、写的能力，感受到用词造句的语言美、人物塑造的形象美，表情达意的情感美，环境场合的意境美
(3)数学课要让学生掌握一定的数学基础和基本技能，发展思维能力，让学生感受到数学知识的逻辑美，几何图形的对称美，数理演算的推导美，习题运算的思维美。
(4)英语课让学生通过听、说、读、写的基本训练，平日样运用英语进行交际的能力，感受语言语调的韵律美、字母书写的线条美、词汇积累的意志美。
3、加强红领巾值日岗力度，让红领巾礼仪队员对校园卫生、交际礼仪、课间秩序、路队纪律等方面的良性发展起到促进作用。
4、养成教育融于对活动中，结合班队课，传统节日、纪念日开展丰富多彩的少先队养成教育的系列活动。
5、重视良好学习习惯的养成教育，让学生终身受益。
6、加强班级文化建设，如信息角、争章园、作品展示角、教师赞美角、荣誉角等，营造良好的班级氛围，树立班级形象，争创班级特色，开展“红旗”班评比活动。
(六)抓好阵地建设
1、根据每月教育重点和班级实际生动活泼的上好每一堂晨会课，有计划地组织好每周一次的班会课和主题队会课。
2、增强育人意识，把课堂教育作为德育的重要阵地，结合学科特点，有机渗透德育。
3、充分利用宣传橱窗、黑板报、广播台宣传校园文明佳事，树立榜样。建立一直学生、教师通讯员队伍，及时采集学生间、教师间的好人好事，加大宣传力度。
4、利用墙壁张挂教育标语，形成良好的德育氛围。
关键词：试卷讲评；有效性；数学
试卷讲评课是在练习或考试之后，教师对其进行分析和评价的一种课型，它具有总结经验、拓宽思路、揭示规律、提高能力的功能；是一种特殊形式的复习课。这种课通过师生共同矫正知识理解上的偏差、探讨解题方法、寻找解题的思维规律，达到巩固知识并实现对知识的再整理、再综合、再运用的目的。因此，构建试卷讲评课高效课堂教学模式具有十分重要的作用。
一、做好试卷讲评前的教学准备
1.教师认真备卷
课前备课一定要认真，教师提前应该仔细地做一遍试卷，了解试卷中所考的知识点及分布情况、试卷的难易度、每一知识板块的得分率等情况，以便宏观把握学生对这一部分内容的掌握情况。对每个试题学生可能出现的错误有一个大致的了解，要写好讲评教案，要对阅卷过程中收集到的素材进行整理分析，从中抽出具有普遍意义的典型问题进行讲评。哪些该粗讲，哪些该细讲，心中要有数；对考题设计要进行分析，看同学们是否达到要求，同时还要指出可能的变化方向，让学生心中有数。
2.做好学生对试卷的分析与自我评价
教师应把要讲评的试卷作好分析统计后及时发给学生，让学生自己先独立纠错，学生通过查阅课本、作业或与同学交流，能够对试卷中的部分错误自行纠正。同时，要求学生对错误原因进行分析，填写好自我诊断表，并深入反思，明白自己的薄弱环节，以便在讲评课中带着问题，有重点地讨论和听讲。学生的自我诊断，变被动为主动。采用这种方式，可听到学生的意见，了解学生在学习过程中遭遇的问题，了解学生对教师的意见、建议，教学方法可做出相应的调整，以得到学生的认同，从而达到教与学的和谐统一。
二、试卷讲评时应注意的几点
1.试卷讲评应具有激励性
在试卷讲评时，不可忽视各类学生的心理状态，要用好激励手段，尽量少批评。讲评过程中，对学生的答卷优点要大加推崇。如卷面整洁、解题规范；思路清晰、思维敏捷；解法有独到之外、有创造性等，讲解时可将试卷中出现的好的解题思路、方法用投影展示于课堂。成绩更不能停留在一般的成绩单的宣读，要对学生取得的成绩给予充分肯定，对进步学生进行表扬，对总体及需要鼓励的学生的成绩可以横向比较和纵向比较，以挖掘成绩、找出不足。
2.讲评要以学生为主体，体现自主参与性
试卷讲评课一般是以教师的分析讲解为主，但“教师一卷讲到底，包打天下”的讲评方式越来越失去吸引力。所以常出现“教师讲得津津有味，而学生听得昏昏欲睡，订正之后类似题目仍然不会”的尴尬局面。试卷讲评本身就是一种反思性教学活动，若没有学生的积极参与，就收不到好的讲评效果。因此，教师应尽量提供学生自己总结、自行讲评的机会，让学生进行自我反思，展开个人的思维过程，让学生充分暴露自己的错误之处，然后由其他学生指出错误的原因及解决方法，使学生掌握正确的解题方法。
3.讲评要突出重点，提高针对性
一套试题中各道题的难度是不一致的，学生出错的数量和程度也肯定是不一致的。如果期望面面俱到,而从第一题按部就班地讲到最后一题，试卷讲评就会丧失重点，引起学生的厌倦，这是出力不讨好的事情。所以在讲评前，教师要针对普遍问题与个体错误进行认真备课，这是试卷讲评的关键。试卷讲评课中，首先应抓具有共性的典型错误，通过讲评“查病情”，“找病源”，探究正确思路，从而达到提高学生辨析能力的目的。通过示错――纠错――变式训练的教学过程，让学生在错误中学会思考，做到纠正一例，预防一片。
4.讲评时应做好学生的交流引导
纸笔作答的试卷上，会留下学生生动的思维印迹。为了了解造成学生答题错误的主要原因，明确学生的优势和劣势，教师需要根据每题出现的典型错误揣摩学生的答题思路。哪些是因知识性失分，哪些是因技巧性失分；哪些是普遍现象，哪些是个别现象；有没有出现具有独特的创新意义的解法，有时还需要对学生进行个别访谈，深入了解学生的真实想法。
5.一题多解，拓宽、优化学生的解题思维
对同一个问题，从不同角度去思考，可得到不同的解题途径。教师应鼓励学生打破常规思维，标新立异，提倡“一题多解”，达到“解答一题，联通一片”的目的。怎样让数学富有挑战性？不要做过多的铺垫，不要急于为学生思维定向，要敢于把问题直接呈现出来，拉伸学生思维的宽度，暴露学生真实原生态的想法。
6、试题变式，促进学生对知识点本质的掌握
例： 当_______时，分式的值为零？（分子为零时=±1）
变式：当_______时，分式的值为零？（=1时分母为零，因此要舍去）
通过以上的变式，学生可以对分式值为0的意义理解更加深入，而且变式增强了学生灵活运用知识的能力。
7.借题发挥，帮助学生对相关知识进行归纳及对比分析
有些计算题，学生虽不在意，但得分率向来不高，在讲评这类错题时，一定要借机将所涉及到的知识点进行归纳。实数的运算涉及到倒数、相反数、平方根、负整数指数幂、零指数幂、二次根式运算、特殊三角函数值、绝对值化简、因式分解、整式的运算等知识，这些知识点小而杂，教师应耐心引导学生将它们系统化、条理化.
8、针对不同题类，渗透答题技巧
选择题与填空题是数学考试中的两大题型，它们的显著特征是只要解题结果，不要解题过程，且结果是唯一的。在讲评这两种题型时，教师可以引导学生用特值法与排除法快速、准确地解答。
三、讲评后要做好矫正、补偿，强调连续性
一、更新课堂教学的理念
传统的教学理念是以教师作为课堂的主体，教师在教学中占有绝对的优势，学生学习的内容是教师安排的，并没有全面地考虑到学生是否对这些内容感兴趣，这就造成了学生被动学习.初中数学的教学内容完全是由定理定义以及数学公式组成的，教学方式也是教师讲、学生听，死记硬背相关的数学定义和公式，教师认为多做练习题就能够提高学生的成绩.
在新课改下的课堂教学中，教师应转变传统的教学观念，将学生作为课堂的主体，自己作为教学的组织者和引导者，充分发展学生的个性，关注学生的动手能力，着重提高学生的学习兴趣，还应在平等人格上和学生建立朋友关系，以此来改善学生和教师之间的关系，让学生能够与教师一起讨论问题，交换意见，从而提高教学有效性.
二、培养学生的学习兴趣
随着新课标的深入人心，各种新教学理念的出现，传统的教学方式的弊端逐渐显露，这就要求教师转变陈旧的教学方式，积极培养学生的学习兴趣，全面促进学生的发展.
“兴趣是最好的老师”，兴趣也是学生学习数学的根本动力.数学教学跟其他课程相比，相对比较枯燥乏味，调动学生学习数学的兴趣，是很多初中数学教师需要面对的.教师应该利用多媒体教学，调动学生的视觉和听觉等，培养学生的学习兴趣；教师还可以优化教学情境，将课堂知识和实际生活相结合，培养学生学习数学的兴趣.
例如，在讲“立方根”时，教师可以创设教学情境：小芳想做一个正方体的彩色纸盒当储物盒，她在商店购买了一些工具后制作出一个体积为729cm3的纸盒.提问：（1）这个正方体纸盒的棱长是多少？（2）这一纸盒的面积是多少？（可以根据纸盒面积和体积的计算，扩展到平方根和立方根间的关系.）（3）这个纸盒棱长的相反数是多少？立方根又是多少？（由此可以拓展到互为相反数的两个数的立方根之间的关联.）学生根据这些问题进行小组讨论和交流，培养了学生的学习兴趣，提高了学生的动手和动脑能力.
三、注重学习习惯的培养
在教学过程中，教师主要是让学生学习知识，并养成一个好的学习习惯，同时应该注意学生思想品德的教育.数学成绩的提高离不开习惯的养成和数学思想的培养.数学学习特别是应用题的探究都离不开“咬文嚼字”的好习惯.如，学习列代数式就需要“咬文嚼字”.列代数式是用字母表示数的拓展，是列方程和列不定式的基础.要想准确地列出代数式，需要抓住重点词及字细细品味.要想确定文字语言中各数量间的运算关系，应抓住描述它们之间运算关系的一些关键词语，如和、差、积、商、平方、例数、倍以及几分之几等，理解了这些词语的正确含义，就能搞清运算关系，列代数式也就不难了.又如，列代数式，细辨语序，搞清运算顺序是关键.语序就是关键词在句子中出现的位置.同样的关键词，语序不同，反映的运算顺序也不同.
数学思想方法是从一般的数学知识中提炼出来的精髓，是数学科学建立和发展的灵魂，是将数学知识转化为数学能力的桥梁，也是分析、解决数学问题的基本思路.在教学中，要逐步完善学生应用数学的能力和数学思想的养成.以“整式加减”而言，这其中蕴涵着“元”的思想，从“特殊到一般”的思想，“转化”思想，“本体”思想，“方程”思想等.
四、利用信息化手段辅助教学
随着教育信息化的逐渐推进，计算机多媒体辅助教学已经成为一种高效率的途径.新课标提出，需要充分发挥信息技术的优势，积极地丰富学生的数学探索视野.教师可以利用多媒体合理运用信息化教学，积极地改变传统的课堂，将单一的教学内容变得更加丰富，让学生积极地参与到教学过程中.多媒体辅助教学比平时传统的黑板加粉笔的教学手段更具有吸引力，有利于激发学生的学习兴趣，活跃学生的思维，使课堂气氛更愉悦.
(一)知识教学点
1.掌握：什么样的项是同类项.
2.了解：了解同类项可以合并.
3.应用：会合并同类项，会利用合并同类项的知识解决一些实际问题.
(二)能力训练点
通过例题的讲解与训练，使学生熟练进行同类项的合并.
(三)德育渗透点
通过由数的加减推广到同类项的合并，可以培养学生由特殊到一般的思维规律.
(四)美育渗透点
通过合并同类项，学生们能明显地感觉出数学的简洁美.
二、学法引导
1.教学方法：采用引导发现法，引导学生从已有的知识和生活经验出发，提出问题与学生共同探索，以调动学生求知的积极性.
2.学生学法：练习同类项练习巩固
三、重点、难点、疑点及解决办法
1.重点：同类项的概念;合并同类项的法则.
2.难点：理解同类项的概念中所含字母相同，且相同字母的次数相同的含义.
3.疑点：同类项与同次项的区别.
四、课时安排
1课时
五、教具学具准备
投影仪(电脑)、自制胶片.
六、师生互动活动设计
教师出示探索性练习，学生从练习中寻找简洁方法，得出同类项概念，教师出示巩固性练习，学生以多种形式完成.
七、教学步骤
(一)提出问题，创设情境
师：提出问题，(出示投影1)
求多项式的值，其中，.
学生活动：学生在练习本上完成，教师巡视，然后指定一个直接代入求值的学生在黑板上板演.
解：当，时，
.
师提出问题：在上述的运算过程中，你发现了什么?怎样做简单些?
学生活动：根据学生板演，可发现，在上述解题的运算过程中，几次计算的值，因此可把看成一个整体，先计算的值后，再做整体代入，根据学生叙述的教师做相应板书：
解：当，时，
.
当时，.
师：通过上面的计算，根据乘法对加法分配律，你又发现了什么?怎样计算简单些?
学生活动：根据定律的提出，学生很快发现如下解法
.
师：根据你的发现，能否找到解上述题目更简单的方法.
学生活动：小组讨论，找出简单方法的小组可推选代表发言.学生能发现，在中，是的值，-3，2，-3是原多项式各项的系数，所以原式，再代入、的值，计算更简单.
教师根据学生的回答，加以归纳并指出：这三项可以合并成一项.
【教法说明】教师先提出问题，因前面学习了求代数式的值，学生可直接代入求得，接着教师提出，你通过求值发现了什么?怎样更简捷的求值呢?引导学生做一步步的深入探索，使学生能积极地、主动地参与教学活动.
(二)探索新知，讲授新课
师再提出问题：为什么可合并成一项，可合并成一项吗?
学生活动：同桌同学进行讨论，看哪桌首先得出结论，然后找首先得出结论的一个学生回答，另一个学生可以做补充.
教师归纳：可合并成一项，因为它们三项中都含、两个字母，并且的指数都是2，的指数都是1.因为只有这样，才能保证字母部分代表同一个数;而则不能合并，因它们两项中，虽都含一个字母，但第一项的指数是2，而第二项的指数是1，两项中同一个字母的指数不相同，字母部分不能代表同一个数，所以不能合并.能合并处理，我们把，，是同类项，小组讨论，什么是同类项?选学生代表发言，再相互进行更正补充.
教师归纳：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项是同类项，而-3，2不含字母，但也能合并成一项-1，因为它们也是同类项.
[板书]
【教法说明】引导学生通过做练习，先发现了同类项的特点，然后归纳得到同类项的概念，这种认识规律符合从具体到抽象的一般认识规律.
巩固练习：(出示投影2)
1.(口答)下列各题中的两项是不是同类项?为什么?
(1)与;(2)与;(3)与;
(4)-12与120;(5)与;(6)与;
(7)与;(8)与;(9)与;
(10)与;
2.能不能说：“两个单项式的次数相同，所含字母也相同，它们就是同类项”?举例说明.
学生活动：由学生抢答，对回答不准确或不全面的，同组同学给予补充.
【教法说明】同类项的概念是重点，对同类项的两个条件缺一不可的理解又是一个难点.为此在得出同类项的概念之后，安排学生做此组练习题，可以更深刻地理解概念的内涵，并使学生有一个清楚的认识，下面让学生说出是与不是同类项的原因，对培养学生分析能力，大有好处.
师：通过上述实例及对练习的解答，我们可以得到这样一个结论，只要多项式中有同类项，就可以把它合并成一项，这种运算过程，叫做合并同类项.
[板书]合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项.
师提出问题：是怎样合并同类项的?
学生活动：小组讨论，然后找学生回答.说的不全面、不严密时可再找其他的同学做补充.
师归纳：当学生回答全面后强调，合并同类项的过程实质上就是同类项的系数相加的过程，在系数相加时，不要遗漏符号，字母和字母的指数都不变.
[板书]合并同类项法则：同类项系数相加，所得结果作为系数，字母和字母指数不变.
【教法说明】通过让学生做上面的实例，学生对怎样合并同类项的问题已有较深刻的印象，但还不能用完整的数学语言将其叙述出来，这时教师就积极引导，让学生动脑思考，总结发现法则，培养学生的语言叙述能力和逻辑思维能力.
例1(出示投影3)
合并下列各式的同类项
(1);(2);
学生活动：教师不给任何提示，学生在练习本上完成，然后同桌同学互相交换评判.
变式训练：把例1的两个式子分别加上两项为(出示投影4)
(1);(2).
学生活动：在练习本上独立完成，然后小组互相交换打分，学生回答正确答案，并评出优胜小组.
【教法说明】根据前面所学的知识，学生完成例1是没什么困难的，而在完成例1的变式训练题时，也就是轻而易举之事了，学生独立完成后交换评判打分，可以及时反馈学生对该部分知识的掌握情况，以便做好调节回授工作.
例2(出示投影5)
合并下列多项式的同类项
(1);(2).
学
生活动：此多项式项数较多，先让学生观察，找出同类项，指定学生回答.
师：在属于同类项的下面标上记号.
学生活动：在练习本模仿教师的做法标出(2)题的同类项，一名学生在黑板上板演，其余的同学在练习本上完成，做完后，同桌同学互相检查评定，然后教师边引导边板演出(1)题较规范的解题格式，说出每一步变形的依据，待板演完毕，让学生模仿(1)题教师板书的格式，一个学生在前面板演(2)题的解题过程，其他学生在练习本上做，随后师生共同订正.
师提出：在上述例题中，已合并同类项的多项式，还有没有同类项?(2)题中的没有同类项，在合并同类项过程中该怎么办?
学生活动：小组讨论后选代表回答：经过合并同类项后的多项式不存在同类项，在合并同类项时某项没有同类项要把它照抄下来.
【教法说明】通过学生对例2的解答，教师让学生自我探索求知，促使学生在实际解题过程中，发现规律，掌握解题方法.
例3(出示投影6)
合并多项式的同类项
学生活动：学生有了解例2的基础，教师不做任何提示，学生在练习本上完成，看谁做的又快又准确，同时让两个学生在黑板上完成此题.
然后，师生一起给两个学生的解答给予肯定或更正.
师提出问题：通过例3的完成，我们发现合并同类项后的式子是单项式，为什么?若把上面多项式变式为，合并同类项后得什么?
学生活动：同桌的同学先进行讨论，然后找学生回答教师提出的问题.
【教法说明】例3的解答完成可以放后让学生做，学生一般能正确完成，但学生不注意每一步运算的依据，学生完成后，教师提出为什么?学生可能回答困难，这时教师要引导观察总结.其实是因为，系数相加后为，，而零乘以任何数等于0，而0加上一个数仍得这个数，因此0可不写，只写出单项式.而变式后的多项式，合并后就为0;让学生体会为什么这个要写0.
(三)尝试反馈，巩固练习
(出示投影7)
1.(口答)合并下列各式的同类项
(1);(2);
(3);(4).
2.下列各题合并同类项的结果对不对，指出错在哪里?
(1);(2);(3);
(4);(5);(6).
3.合并下列各式的同类项
(1);(2);
(3);(4).
学生活动：1、2题，学生口答，可按座位顺序解答，也可抢答，3题学生在练习本上完成，不许同桌商量，完成后互相打分.
【教法说明】1、2题学生口答，特别是第2题，不但要回答对与否，还要指出错在哪里，可训练学生严密的数学思维，然后2题中错的再改正，既调动了学生的积极性，也培养了学生的逆向思维和发散思维.3题让学生自己完成打分评判，可以及时发现问题，及时反馈，以便做好回授调节.
(四)变式训练，培养能力
(出示投影8)
1.把，各当作一个因式，合并各式中的同类项：
(1);(2);
(3).
2.合并同类项(，是正整数)
(1);(2);
(3).
3.若与是同类项，则，.
学生活动：学生按要求在练习本上完成，指定二、三个学生在黑板上完成解题过程，然后再让别的学生到前面给黑板上完成的情况打分，并把错误的改正确，教师做简捷的评判.
【教法说明】1题是把上面题目中一个字母变式为两个字母的代数和;2题各项的指数由数字指数变式为字母指数.这样训练可使学生对同类项概念的理解更进一步;3题是在学生能判断几项是否是同类项的基础上变式为已知两项是同类项，则指数满足的条件，通过本题训练，可培养学生的逆向思维能力.
(五)归纳小结
师：今天我们学习了同类项的概念及合并同类项的法则，现在我们一起归纳一下本节的内容.
1.合并同类项法则：
(1)同类项：所含字母相同，且相同字母的指数也相同的项.
(2)怎样合并同类项：同类项的系数相加后的结果作为系数，字母和字母指数不变.
2.合并同类项后的结果仍是整式，但不能再有同类项.
3.同类项及合并同类项的知识在以后的学习中有着重要的应用.我们可以逐步体会到.
八、随堂练习
1.判断题
(1)和是同类项()
(2)和不是同类项()
(3)和是同类项()
(4)()
(5)()
(6)()
(7)()
(8)()
2.合并同类项
(1);
(2);
(3).
3.如果和是同类项，求多项式的值.
九、布置作业
课堂教学应以学生为主体，充分发挥学生的学习主动性。优化课堂教学，一要努力做到“特征让学生观察、思路让学生探索、方法让学生寻找，定义让学生概括、结论让学生验证、难点让学生突破”。而要做到这“六让”，教师只能精讲、少讲，把“讲”的时间挤掉，腾出时间让学生主动探究。二要提供适当探究空间，留给学生动脑思考、动手操作、动眼观察、动口表达的适度空间。所谓适度的空间即提出问题难度不能太浅或太难，适度的空间是让学生“跳一跳，摘到果子吃”的思维最近发展区，是激发和保持学生学习积极性所必须。在教学的各个环节中让学生动手、动脑、动口，充分发挥学生的学习主动性是提高效率的关键。
下面本人结合教学实践，谈谈对优化课堂教学，提高教学效率的几点做法。
（一） 精设导语，激发兴趣
导入的环节，就像一出戏的序幕，也仿佛是优美乐章的序曲。如果安排得有艺术性，就能牵一发而动全身，达到引人入胜的奇效。好的开始等于成功的一半，教师选择有趣新奇的内容开场能引导学生动手、动脑、动口。我们在讲授新课之前，要根据教学内容，用简单的方式创设学习新知识的气氛，唤起学生积极参与、主动求知的学习意识，激发学生的思维兴趣。
如从学生熟知的生产和生活中的问题导入，不仅能使学生感知书本知识和现实世界的密切联系，而且能引起学生的注意，激发他们学习书本知识的兴趣。
例如，在讲授“轴对称”时，我是这样导入的：“要在河边修建水泵站，分别向张村、李庄送水，水泵站修在什么地方可使所用的水管最短？”学生们对这一实际问题产生了极大的兴趣，都积极思考，互相商讨并尝试解决。在此基础上，我进一步引导学生将这一实际问题抽象成数学问题，从而顺利地引入了新课。通过这样引入，使学生对数学有了更深刻的认识。
又如：在学习华东师大版第二册第九章《认识三角形》一课时，让学生举出他们常见的三角形结构的物体，并提问为什么这些物体采用三角形结构，从而引导说明学习三角形的重要性；再让学生自己画一个三角形，引导学生正确得出三角形的定义。
这种让学生动手、动脑、动口的引课，使学生从无意注意向有意注意转化，从平静状态向活跃状态转化，以学生的迫切愿望和兴趣为动力，变“要我学”为“我要学”。
（二） 精讲重点、难点、注意点
教师在讲授新内容时要尽量从操作直观起步，选择直观、具体的材料让学生动手、动脑、动口，引导学生从操作中获得的具体形象和表象及时展开抽象思维。
如在讲授《画立体图形》一课时，利用学生自己制作的立方体摆一摆，顺利地解决从立体图形到三视图，从三视图到立体图形的教学；又如在讲授《立体图形的表面展开图》一课时，让学生利用自己制作的立体图形拆一拆、折一折，使他们自己经历和体现图形的变化，从而进一步认识立体图形与平面图形的关系。生动具体的感性材料作用于学生大脑，促进了大脑的积极活动，从感性认识逐步上升到理性认识，化抽象为具体，使学生既获得了知识，又发展了思维能力。
（三）精讲例题，精心设计练习题
选择能加深学生认识的内容让学生动手、动脑、动口。课堂练习的目的不仅仅是巩固所学的知识，还要继续为学生思维能力的发展创设情境，充分发挥它的巩固新知识和发展思维能力的双重作用。
（1）课堂上对例题、习题的处理可以是一题多解、一题多变，培养学生的发散思维，培养灵活思考进退自如的思维习惯。
如：在讲授《让我们来做数学》一课时，第一部分“跟我学”中的一道题：在图中3×3的方格图案中有多少个正方形呢？
一开始，有些学生没有技巧地数，出现数重、数漏地现象。此时我让学生交流数的方法和技巧，进一步启发学生观察图形有多少种正方形，能否分门别类地数，从而让学生初步了解分类讨论的思想方法。接着进行变题：连接图中正方形的三个顶点的直角三角形有多少个？进一步让学生初步体现解数学题的过程实际上是进行观察、猜想、实验、归纳、类比、论证的探索过程。
（2）鼓励学生自己编题，采用“给出情境，让学生参与”的教学方法，激发学生兴趣，发挥学生的想象力和创造精神，从另一个角度提高学生对建模的思想认识，激发创造性思维的火花。
如在讲授华东师大版第二册第六章《实践与探索》的问题3时，给出的情境是：“已知师傅单独完成需4天，徒弟单独完成需6天，两人合作需几天？”接着让学生自己提出问题，解决问题；紧接着，在条件不变地情况下，给出情境二：“现由徒弟先做1天，再两人合作，完成后的报酬是450元，如果按各人完成的工作量计算报酬，该如何分配？”逐步把题目完善和深化，解答后让学生变更条件和结论继续编题。通过这一系列地教学，实现由“学会”到“会学”的转变，把知识转化为技能，培养学生终身发展的能力。
（四）课堂上加强阅读材料的指导
1、思想认识不到位，认为自学课本就是将书读一遍，很多学生都是水过地皮湿的顺眼一溜，根本不知道书中在讲什么，将自学纯粹变成一种形式；
2、阅读能力差，在规定时间内不能有效完成自学内容，或是看哪算哪，或是看着学案翻书找答案，不能系统了解知识的来龙去脉；
3、自学方法欠缺，抓不住重点，找不到关键，不能进行有效自学。
因此，教师要根据不同的问题要求指导学生采取不同的方法进行自学，使课本知识信息在有限时间内最大限度的融入学生的大脑。
一、提高认识，长期坚持。
课堂自学是教师监控下的学生自学，应是一种更高效的自主学习，突出表现在：学习有目标，方法有指导，过程有调控，结果有反馈四个方面，它不是无目的的自由学习，它需要教师的精心指导和培养，所以，作为教师，首先要长期坚定不移的向学生灌输自学的重要性，要让学生树立自学意识；其次，教师在课堂教学中要留给学生充足的自学时间，不能因为怕浪费时间而早早收场。一般教师要先自己通读教材，确定阅读课本的最短时间，再以这个时间的1.5至2倍时间作为学生自学时间；其三，教师要设法在学生已有知识（旧知识）与新知识之间铺路搭桥，找准旧知识的结合点与新知识的生长点，使学生大脑中已有的知识经验与要学的内容产生联系，以旧识新，使新变旧，以减缓学生学习的坡度，对于自学目标和自学指导的确定一定要结合学生实际，要使学生知道看那些内容，怎样看效果最好，应注意哪些问题，要记住哪些重点和关键点。
二、学会思维，掌握方法。
1、教会学生分析教材的方法
初中数学教材的内容编排大致可分为四种形式：即概念+例题型，公式、法则+例题型，定理性质+例题型，应用型。通过对四种形式的分析，我们不难看出，数学教材每节课的内容都可分为三部分，第一部分：采取数学手段得出数学工具；第二部分：认识数学工具；第三部分：应用数学工具解决问题。了解了课堂结构，学生就能从整体上把握教材，再让学生带着以下四个问题去自学教材就能收到较好效果。
（1）本节课学什么？
（2）它是如何来的？
（3）它是什么？
（4）如何应用？
例如：学生在学习算数平方根这一节。
学什么---------------算数平方根。
它是如何来的---------已知正方形面积，如何求边长。
它是什么-------------一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a则x叫做a的算术平方根，以及它的符号语言（略）。
如何应用-------------例题、练习题。
2、教会学生阅读课本的方法。
课本是用来存储和传递信息的，培养学生阅读数学课本的能力，是使学生独立获取知识，形成技巧，增强理解，帮助巩固的重要手段。但在当前，很多学生把阅读课本简单的认为是将书看一遍，抓不住阅读重点，找不到关键，课本传递信息的作用得不到充分发挥，直接影响到学生的学习效果和能力的提高。因此，必须指导学生阅读数学课本要么从“读会”向“会读”发展。
阅读教材一般有三个层次，即粗读，细读，精读。粗读就是浏览一遍教材，知其大意。细读就是对教材逐字逐句的读，还需要勾画重点，圈点关键，标注疑问。精读就是概括教材内容，理解教材涵义，要求学生要有一定的自我归纳能力。教学中，我要求学生采用“模块”阅读的办法。
新人教数学课本编排结构一般有以下几个模块；
（1）引入模块------课前引入部分，它的作用是承上启下、引入新课的目的，可要求学生粗读，只需了解为什么要学习本节课即可；
（2）思考模块------带有“思考”二字的方框部分，它的作用是多是引出新概念，课本一般是采用自问自答的方式呈现给学生。可要求学生细读，重点应放在理解概念的生成过程及对概念的理解记忆上。
（3）探究模块------带有“探究”二字的方框部分，它的作用多是引出公式、法则或定理性质，需要学生通过观察、思考、操作、猜想、验证、证明等过程才能达到理解掌握，所以必须要求学生一字一句的细读，该勾画的一定要勾画，该标注的一定要标注，该计算的要认真计算，教学中绝不能走过场。
（4）巩固模块-------例题及习题部分，它的作用就是巩固所学新知识，可要求学生将阅读重点放在审题和分析题意上，对解题过程的关键步骤也要仔细读重点读，同时，要求学生正确掌握例题的书写格式。
3、教会学生思维的方法。
学生自学课本过程，其本质是学生大脑思维活动的过程。在数学学习中要使学生思维活跃，就要教会学生分析问题的基本方法，这样有利于培养学生的正确思维方式。数学概念、定理是推理论证和运算的基础，准确地理解概念、定理是学好数学的前提。在教学过程中要提高学生观察分析、由表及里、由此及彼的认识能力。
在例题课中要把解（证）题思路的发现过程作为重要的学习环节。不仅要学生知道该怎样做，还要让学生知道为什么要这样做，是什么促使你这样做，这样想的。这个发现过程可由教师引导学生完成，或由教师讲出自己的寻找过程让学生反思对照。
在数学练习中，要认真审题，细致观察，对解题起关键作用的隐含条件要有挖掘的能力。学会从条件到结论或从结论到条件的正逆两种分析方法。对一个数学题，首先要能判断它是属于哪个范围的题目，涉及到哪些概念、定理、或计算公式。在解（证）题过程中尽量要学会数学语言、数学符号的运用。
三、养成习惯，提高能力。
良好的自学习惯是掌握知识，形成技能，培养能力，提高自身素质的前提，是学生在未来社会中不断学习、发展自我的基础。没有良好的学习习惯学生学习就不能保持其联系性和持久性，学习就会半途而废。因此，教师要帮助学生养成良好的自学习惯，使之真正成为学习的主人。
（1）培养学生边读边思，手脑结合的习惯。
皮亚杰认为：思维是从动作开始，切断了动作和思维之间的关系，思维就得不到发展。教学中，教师要教会学生一边读书，一边思考的习惯。思考不是简单的动脑，而是手脑结合，主要方法：一是对概念、定理、法则等中的关键字词要重点勾画，对于难于理解的地方要做关键标注。如：在学习角平分线性质时，学生可从五个方面来理解，即：①有一个角；②这个角有一条角平分线；③角平分线上有一点；④过这个点向角两边作垂线；⑤垂线段相等（距离相等）对于“角平分线上的点”、“距离相等”学生可做重点勾画，并在距离相等出课标注④和⑤内容。二是实际应用类问题，要求学生边读边在草稿纸上逐一罗列，那些是已知的，那些是未知的，他们之间有何关系，都要做一番清理，不但要在头脑中，而且在本子上，都要有一个清晰地思路。
（2）培养学生边联系、边归纳的习惯。
学生所学课本中每节的知识是分散的，孤立的，要想形成知识体系，就要养成善于联系，善于归纳的习惯，对所学知识进行概括，抓住应掌握的重点和关键，对比理解易混淆的概念，都是学习归纳的重点内容。如：在学习解分式方程时，可让学生联系整式方程的解法，对比整式方程解法与分式方程解法的不同点，很容易找到本节课的学习重点就是去分母这一步，如何去分母，为何要检验根是否是增根等，都是学生要重点区学习的内容。、
（3）培养学生反思的习惯
反思就是学生在学习过程中能够自我检查，自我调节，自我强化的一种能力。学生的自我评价是对一节课自学表现的回顾。自学后，合上书，想一想自己有哪些收获，哪些疑惑，是由于以前的知识欠缺二造成，还是因为对新知识的不理解而产生，进而将自己的缺点和摆露出来，与大家坦诚相处，这对培养学生自我修正大有益处。
关键词：分层教学 数学
分层教学，它是一种教学策略，也是一种教学模式，更是一种教学思想，它强调了“教师的教要适应学生的学，学生是有个性差异的，不能以牺牲一部分人的发展来换取另一部分人的发展，学生的个体差异是一份宝贵的可供开发的教育资源”。它的核心是面向全体学生，正视学生的个体差异，针对学生“最近的发展区”，实行分层推进教学。
一、帮助后进生树立明确的学习目标
动机是驱使学生学习的原因，而目的则是通过学习要得到的结果，一般情况下二者是一致的，但有时二者却并非完全一致，并且可相互转化，因此目的也常常具有动机的功能。帮助学生树立学习目标。具体的办法就是让学生明确数学的每一项学习活动的目的，并且使学生认清学习活动与他们的长远人生目标的关系，课堂利用数学史、生活中的故事、事例对学生进行爱国主义教育、辨证唯物主义的教育。使他们树立正确的人生观和远大的理想。从而获得长期的学习动力。当然学习目标应是学生的自觉愿望和个人实际，并且是他们经过一定努力可实现的，否则就不会达到预想的结果。
二、在数学教学中重视对后进生的情意素质培养
1.沟通师生情感，调动积极因素
情意素质的培养，首先是师生间在教学中进行情感交流，在刚进入初中时，学生具有较强的上进心，模仿性和学习积极性都教高，但在经过长期的、反复的“失败”后，往往产生畏难情绪，失去学习信心。在这关键的时刻最需要的是教师的诱导，面对这种情况，首先，我们可以为学生承担责任，说声“你没学好，我有责任”，减轻他们的思想包袱；其次，帮助他们找出成绩差的原因，教育他们“对症下药”，使他们懂得“人无完人”、“天生我才必有用”；对差生坚持“五不”：不提过去、不揭短、不冷落、不公开批评、不操之过急，使后进生从内心感到教师是真心诚意的爱护和帮助他们的，感受到“一日为师，终生为父”的深刻含义。师生的情感融洽，能促进教与学的和谐的统一，调动了差生学习的积极性，把他们的聪明才智引导到追求进步、勤奋学习上来.
2.指导学习方法，解决学习困难
造成学习成绩差的原因是错综复杂的，学习不得法，是一个最主要原因。差生往往思维不灵活，不会进行预习、复习，听课时不知道怎样抓重点、难点，不会记简要的笔记。所以，我们在教学中，注意结合数学课的特点，随时渗透学习方法的指导，如指导学生怎样提高听课效率；怎样进行预习和复习；怎样自学；怎样培养数学能力等。在指导学习方法的同时，我们还应帮助差生解决学习困难。后进生在课堂上听课时，由于种种原因，他们对自己的疑惑和不解之处常常是说不清、道不明。针对这种情况，首先就要求我们教师在备课时不仅备教材，更重要的是立足于学生的思维，仔细揣摩他们学习的心理，努力体察学生可能发生的困惑和错误之处，做到未雨绸缪，估计在先；其次在课堂上要随时从学生的神态、表情中观察、揣摩，尽可能地掌握学生的思维进展程度，并作出相应的对策。如在学习分式的运算时，学生对整式和分式运算混淆不清，常常出现错误，我就从这两个概念的意义、相应的符号、运算结果、加以区别，并用图形加以直观的表示等方面给予指导，使他们能从根本上理解和应用这两个概念。
3.激发差生的数学兴趣，创设成功的机遇
师生情感交流是培养学生对数学兴趣的基础。学生对数学学习的兴趣数学情感素质的重要内容，兴趣是学习的内动力。所以，在教学活动中激发学生积极的学习兴趣，是提高课堂教学效率的重要手段。
我们在教学中注意编选内容的趣味性，探索性和应用性，选择适当的教学方法和手段，利用数学学科的表象美、知识结构内在的逻辑美、数学语言的简洁美、思想方法的奇异美等，来激发差生学习数学的兴趣。比如，在强调去根号这一重要过程时，我对学生描述为：“去根号就象是我们要出门，首先是由屋子来到院子，然后看一看天气，如果是天晴，就直接走出家门，如果是天阴就带上一把伞”，既形象又生动，同学们听得特别认真、亲切，使他们在轻松愉快的气氛中掌握了知识。讲抛物线的应用时，比如年级篮球赛，投出蓝球的弧线就是抛物线。我们怎么投篮呢？数学来源于生活，又可以指导生活。通过长期的有意思的培养逐渐实现了“要我学”走向了“我要学”的转化。
在教学中对差生我采取适当降低要求，低起点、小步子、多鼓励、少批评和“少吃多餐”等方法为差生创设成功的机遇。让他们能够经过努力，基本上达到《教学大纲》的要求。当他们取得一点微小的进步的时候，我都及时加以肯定，予以表扬，使之发扬光大。让他们随时看到自己的闪光点，消除自卑感，增加自信心，努力学好数学。
三、分层教学中的一些做法
教学目标导向作用，教学目标不明确，讲课必定盲目，根本谈不上高效。只有目标明确，才能做到有的放矢，减少走弯路，提高课堂效率，为此，必须面向全体学生。
1．尽量扩大消息反馈面，课堂上，先让学生发言，尽可能多的暴露问题，再由优生更正。这样，既解决了中下生的困难，又让优生加深了对知识的理解，使教师的点拨落到了实处。课后批阅练习、作业，一个字、一个符号、一句话、填补知识点漏洞、数学思想方法的介绍，解题方法的指导、作题步骤、书写格式的规范、思想感情的交流，成了课堂教学的延伸。
下面让我们看一组成绩数据对照：
表一：2011年初一・三班上半年期中考试成绩
表三：成绩变化曲线图
通过表三我们不难发现，我们的学习成绩下滑了一个分数段。多少分？5分！如果计算总分平均下降40分！这是什么原因呢？我们以后应该怎么办才能把学习提上去？
总结其原因，我认为主要有以下几点：
1、新课程改革后，每科的教学时数减少，教师的授课速度提高，知识面的扩展与运用比以前少了，学生知识掌握程度下降了。新课程改革后，每科的课时数都有不同程度的缩减，所谓的文综、理综科目课时数减少了三分之一。作为三大主课的语文、数学、英语比以前的课时数缩减了几乎一半。为了授完教程，教师必须压缩学生课堂练习时间，增加课堂讲授时间。学生的接受能力与授课内容脱节，学生的课堂效率低，课堂效果完成不到位。
2、教师作业数量未增加，部分学生“吃不饱”。教师对学生的学习效果需从作业中检测，学生作业太少导致学生空余时间玩性上瘾，思想逐步钝化，对学习产生厌烦。学生毕竟从学到玩易，从玩到学难。学生如果形成“吃不饱”玩劣成风思想钝化恶性循环，成绩就可想而知了。
3、学生思想松懈，学习时间减少。所谓松懈是指一个人由情绪紧张到放松的心理状态。新课改后空堂、自习增多，学生自主掌控时间延长，全班95%学生自制力达不到自主学习水准。部分学生则认为已经不抓学习了，开始产生船到码头车到站，喘口气，歇一歇的想法。有的学生学习注意力不集中，将学习的注意力转移到一些与学习无关的事情上，过分热衷于文体活动，学习时间逐步荒拙。
4、家长的无顾虑放手性引致学生没有后盾的支持，更缺少了督促与监督。近年来，随着经济社会的发展和工业化、城镇化进程的加快，越来越多的“有志青年”选择外出打工来增加收入，提高生活水平，于是便产生了一大批父母常年不在身边、留守家中的学生――农村“留守学生”。 父母外出打工，孩子留在家中，成为“隔代教育”。父母为了家庭过的更好，外出打工，只想到了拼命挣钱，攀比打工挣钱的工资多少，却严重影响到他们的健康，忽略了孩子的切身利益――孩子的生长，生活与学习。
5、缺少家校的交流与沟通。很多教师在与家长沟通过程中面临的一些困难，尤其是年轻教师与家长在教育观念、信息的传递、学生矛盾的处理方式方法，沟通等方面存在的一些问题。教师找不到学生家长，学生家长联系不上教师。学生正处于青春多变期，如果学生的变化家校没有及时沟通，将处于盲目教育学生的阶段。
提高学生学习成绩，是素质教育的首要的也是必需的责任。要想提高学习成绩，必须务实学习，提高学习效率；要想提高学习效率，必须培养学生优质的学习习惯；要想培养学习习惯，必须从基本的学习规律开始。
从基本的规律着手：我认为学生几乎忽略了三大学习步骤（预习、学习、复习）中的第一步――预习。首先我们谈一谈预习都有哪些作用：
1、预习可以改变学生听课的被动性，给学生以自学的空间。对学习感到吃力的学生，其中一个主要原因是听课很盲目，不能把握听课的重点和难点，让学生预习，其实也就给了学生自学的空间，也给了学生思考的余地，帮助学生明确了学习的目标,从而使学生上课时由被动学习变为主动学习。这样更能激发学生的学习兴趣，引起学习的愿望。
2、预习可以提高课堂效率。一些学生基础知识和基本技能没有掌握好，会形成学习新知识的障碍。通过预习，学生可以初步了解新课的基本内容，对简单的问题，学生能从容而顺利解决，增加了表现的机会；对复杂的问题，学生可以用前面节省下来的充裕时间来解决课堂中的难点。例如数学有些例题，则是仔细审题，然后合起书来，试着在练习本上做一做，之后再翻开书对一对，修改和完善自己的所做，及时检查预习的效果，强化记忆，提高课堂效率。
3、通过预习还可以扫清知识上的障碍，为学习新的知识铺平道路，使听课变得容易和轻松。对预习中不理解的问题，会更加集中精力去听，同时分析不理解的原因。更主要的是，这样做能进一步了解知识之间的内在联系，使自己的认知结构有动态性发展，避免了因忙于记笔记而影响听课的状况。
4、通过预习可以培养学生的自学能力。学生必定要走上社会，“终生学习能力”至关重要，如果能够长期坚持预习，就能培养自己的阅读能力、理解能力、分析能力和综合运用能力，就能为将来走向社会后继续学习奠定良好的基础。
现阶段的我们预习要有目的性，有目标性。以初一的七科目为例我们一起探讨一下预习的方法：
语文，首先查字典词典掌握生字生词；其次，熟读课文，了解作者生活年代，生活背景，便于明确作者写这篇文章的作用，表达什么样的感情，意境；再次，划分层次，了解本课的大意；最后，巩固预习知识，做《学习与检测》的“课文拾贝”练习题。
数学，在预习新例题时，先看一看本课的题目，联想一下与以前知识的关联。如：学一元二次方程时，回想一下一元一次方程解题方法与步骤；在学习因式分解时，先回顾整式加减的运算；然后看例题，做例题，做好笔记（那个知识点不理解，还有没有其他解题方法等）；最后根据例题做课后的练一练，《学习与检测》的基础训练。
英语，首先看的不是课本，而是《学习与检测》的“学习目标提示”，“自主学习巩固”，“词组学习”，“语法练习”。第二步通过《学习与检测》明确学习的目标，有针对性的去看单词，读单词，划出重点词组、语法在课文中的位置，熟读句型。第三步做《学习与检测》的“即时练习”巩固单词、词组、语法。
政治、历史、地理、生物四科根据《学习与检测》的学习导航，图释导学等有目的划出课本的知识重点，以及与之关联的年代、河流、名称等。做《学习与检测》中的“目标检测”，巩固知识重点。
上面多次提到《学习与检测》的作用，许多科目的老师与大部分学生都认为《学习与检测》是为复习巩固学过的知识准备的资料。我认为《学习与检测》可分开为“学+习+检测”，“学”即为预习知识；“习”，即为练习；“检测”，即为检验学习效果。所以《学习与检测》是三个学习步骤中必不可少的参考资料。