时间：2022-12-17 01:33:37
开篇：写作不仅是一种记录，更是一种创造，它让我们能够捕捉那些稍纵即逝的灵感，将它们永久地定格在纸上。下面是小编精心整理的12篇六年级上册数学总结，希望这些内容能成为您创作过程中的良师益友，陪伴您不断探索和进步。
中图分类号：G622 文献标识码：A 文章编号：1002-7661（2017）08-0012-02
《义务教育数学课程标准《（2011年版）明确指出：通过义务教育阶段的数学学习，学生能：“获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。”使学生理解和掌握基本的数学知识与技能，体会和运用数学思想与方法，获得基本的数学活动经验，是当前小学数学教学的主要任务。下面，本人结合数学广角教学实际探讨如何在课堂教学环节中落实数学思想方法。
一、在导入环节中指向数学思想方法
良好的开端是成功的一半。在教学数学广角时，课堂伊始，教师就要做到心中有明确的指向性，通过精心巧妙的设计，将学生的思维引向数学思想方法，让学生思维的兴奋点聚焦到数学思维方法上。例如，教学六年级上册数学广角《数与形》时，教师设计了这样的导入：“同学们，刚入小学，我们大字不识几个，老师是这样教我们认识数的，（课件出示1-5数的认识）；到了二年级，我们要学习乘法口诀，老师又是这样来教我们学习5的乘法口诀的（课件出示5的乘法口诀）；到了四年级，我们要学习植树问题，老师通过线段图来帮助我们解决问题（课件出示植树问题的线段）；到五年级，我们学习了分数加法，老师是这样教我们分数计算的（课件出示分数加法计算的图片）；六年级我们要学习分数应用题，通常老师是用画线段图的方法来帮助我们分析。从小学一年级到六年级，我们大部分的数学学习都把数和图形结合起来进行，可通过形解决数的问题，也可以通过数解决形的问题，我们的数学家华罗庚说得好：数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，割裂分家万事休。说明数与形密不可分，本节课我们学习六年级数学上册第八单元数学广角数与形。”在这个导入中，教师历数了从小学一年级到六年级实际渗透过的数形结合内容，然后引用华罗庚的话，将学生的关注点直接导向数形结合思想。
二、在探究环节中感悟数学思想方法
新课改倡导“自主、合作、探究”的学习方式，教学数学广角时，教师要充分发挥好主导作用，引领学生通过充分的探究自主地完成学习任务，在探究中体验、感悟到其中存在的数学思想方法，为进一步的提炼、应用奠定坚实基础。以教学《数与形》为例，教师借助“有趣的拼图游戏”设计了自学提纲，让学生用小正方形来拼出更大的正方形，从中发现数与形的奥秘。（1）观察图1，你能用哪一个数字来表示图1中，正方形的个数？（2）观察图2，图中有多少个方块儿？如果用一个加法算式，该怎样表示？你还会用什么方法来表示图2中方块的个数？（3）观察图3，图中有多少个正方形？像图2一样，如果用加法算式怎样表示，还可以怎样表示？（4）让方块的个数继续增加，来看一下图4，有多少个正方形？如果用加法算式怎样表示，还可以怎样表示？（5）如果像这样依次类推，你能够继续写下去吗？在这个自学提纲的引导下，学生由易到难，由简单到复杂，一步一步地将数与形结合起来，感悟到了数形结合的奥秘。
三、在拓展环节中应用数学思想方法
学以致用。数学广角教学虽然要以学生的主动探究为主，但在课堂上教师一样要在完成授课任务之后，进行当堂的拓展训练。在拓展训练中，教师设计与所学知识暨数学思想方法相关的针对性题目，让学生根据知识能力和数学思想方法方面的双重收获来思考解决问题，从而巩固应用数学思想方法，进一步加深对知识能力和数学思想方法的理解把握程度。比如，教学二年级上册数学广角《搭配》，在拓展训练环节，教师设计了如下练习题：（1）用红、黄、蓝三种颜色给地图上的两个城区涂上不同的颜色，一共有多少种涂色方法？（2）如果用0、2和3组成两位数，每个两位数的十位数和个位数不能一样，能组成几个两位数？（3）照照片：三个坐姿最端小朋友站成一排合影，有几种站法？（4）排汉字：大数人三个字，请选择其中两个组词，比一比谁组的词最多？这些习题都与《搭配》中蕴含的“排列与组合”有关，通过这样有针对性的练习应用，加深了学生对排列组合的理解。
四、在总结环节中升华数学思想方法
做课堂总结，也是小学数学课堂教学的必备环节。在数学广角课堂上，在课堂总结这个环节中，教师一方面要着力引导学生对所涉及的知识技能做全面总结，一方面还要让学生充分地做回顾反思――“我们是怎样解决问题的？”“我们使用了哪些数学思想方法？”。对这两个方面总结后，要求学生在后续学习和生活中解决实际问题时，自觉地应用课堂上学习到的数学思想方法解决实际问题。比如，教学四年级上册数学广角《沏茶》，在课堂总结时，学生总结出要“合理安排时间，合理安排时间也就节约了时间，要珍惜时间”等之后，教师进一步引导学生：其实关于合理安排时间的问题，就是最优化问题，也就是被大数学家华罗庚爷爷称做“统筹安排”的问题，它在生活、生产和科学研究中有广泛的用处。古今中外仁人志士对时间的认识都很深刻。德国伟大的哲学家叔本华就讲过这样一句话，请大家来读一读：普通人耗神于如何打发时间，精干的人却耗神于如何有效利用时间。把这句话送给大家，希望你们能够运用今天所学的知识合理地安排自已的学习和生活，做一个珍惜时间的人。
综上，数学广角是蕴含数学思想方法的重要载体，每一单元数学广角教学内容都蕴含着相应的数学思想方法。作为数学教师，在教W中一定要准确把握其中蕴含的数学思想方法，精心设计教学方案，在课堂教学的每一个环节都把数学思想方法落到实处。只有这样，才能体现出数学广角教学的价值。
据上学期科学老师介绍：学生非常喜欢科学实验，四个班级由于课堂常规的不平衡，导致综合能力差异较大，具体表现在，观察不仔细，操作欠规范。
二、教材简析：本册共分四个单元，共32课。
第一单元：工具和机械
从使用工具开始，提出研究问题，然后研究最简单的机械—杠杆，由此开始认识杠杆类机械，再研究非杠杆类机械，最后以自行车为载体，以齿轮研究为主要内容对本单元的研究作一次总结与提升，让学生对机械的作用有一个整体的认识。
教学目标：
1、机械指的是利用力学原理组成的各种装置。杠杆、滑轮、斜面等都是机械。在探究活动中让学生掌握各类机械和工具的特点和作用。
2、有的机械可以省力，有的机械不能省力但能发挥其他作用。
3、能根据生活中的实际问题需要选择合适的工具和机械。
过程与方法：
4、通过实验和收集数据，发现问题并作出自己的分析解释。
5、对于自己的预测，用实验来证实。
对于自己的探究，愿意表达自己的想法，并乐意与同学进行交流。
第二单元：形状与结构
引导学生们对纸的抗弯曲能力进行研究。并运用学到的形状和结构的知识，做框架、建高塔、造桥的活动中，知道结构具有不同的特点能满足不同的需要；发现改变物体的形状结构可以改变其承受力的大小；体验科学技术对社会进步的巨大影响，提高探究兴趣，发展探究能力。
第一部分（1——7课）是探究形状结构的科学道理。1——6课分别研究条形、拱形、框架等结构。7课是认识桥梁的结构。
第二部分（第8课）“用纸造一座桥”是设计科学合理的形状结构。
教学目标：
1、知道增加厚度可以增加抗弯曲能力，改变材料的形状可以改变材料的某些性能。
2、知道拱形承受力的特点是可以向下和向外传递承受的压力。了解圆顶形、球形等有与拱形相似的特点。
3、三角形框架具有稳定性，上小下大、上轻下重的物体稳定性强。
4、形状和结构与它的功能是相适应的。
5、识别和控制变量，记录数据、分析数据，把探究的结果与最初的假设相比较，得出合理的结论。
6、在探究中能既大胆假设又能小心求证。
7、发展尊重他人，认真倾听，敢于发表自己意见的品质。发展乐于动手、善于合作不怕困难的品质，体验获得成功的喜悦。
第三单元： 能量
从学生最熟悉的电出发，探究电生磁，制作电磁铁，观察玩具小电动机怎样转动起来，把电能变成机械能。然后以电能与其他能量的相互转化为中心，认识各种不同形式能量及其相互转化，再扩展到认识太阳能，了解我们现在使用的绝大部分能量都来自太阳能的转化与储存。活动分为三部分。
第一部分（1—5课），探究电流怎样产生磁性，制作电磁铁并研究电磁铁的磁极和磁力大小，研究玩具小电动机怎样转动起来，感受电能转化成动能的奇妙。
第二部分（6—7课）,通过寻找电的用途，研究电的来源，认识电能和其它能量间的转化。
第三部分（第8课）探究煤、石油、天然气能源矿产与太阳能之间的关系，认识我们使用的能量几乎都源于太阳能的转化与储存。
教学目标：
1、电流可以产生磁性。
2、电磁铁具有接通电流产生磁性，断开电流磁性消失的性质。改变电磁铁的正负极接法、改变线圈的绕向会改变电磁铁的南北极。电磁铁磁力大小与线圈的圈数、电池的数量等因素有关。
3、经历一个完整的较深入的探究过程，研究电产生磁、电磁铁磁力大小、小电动机转动原理，体会到探究中证据、逻辑推理及运用想象的重要性，将自己的分析结果与已有的科学结论作比较。
4、认识能量有多种形式，能相互转化并储存在一些物质中。意识到重数据分析，用严谨的科学态度得出结论，体会到合作的必要与留意观察、善于思考的重要性。
第四单元： 生物的多样性
生物多样性包括：基因多样性、物种多样性和生态系统多样性。本单元所关注的是物种的多样性。引领学生认识生物种类的多种多样，认识同种生物不同个体之间的差异；认识生物个体不同的形态结构与他们的生活环境的关系以及多种多样生物存在的意义。
1-2课记录统计校园中的动植物种类，用生物分布图描述，感受校园生物的多种多样，建立认识。
3-4课从校园生物拓展到自然界生物多样性认识。通过分类活动，领悟分类是研究生物多样性的基本方法，进一步建立生物多样性的认识。
5课研究人类自己，认识生物个体与个体之间也是千差万别的。
6-7课引领学生认识不同环境中生活的生物的特殊身体结构，生物形态结构，体会生物多样性与环境之间的关系。
8课运用资料分析，认识到生物多样性是人类生存的重要资源，也是大自然赋予生物生存的权利。
教学目标：
1、知道生物的种类多种多样。知道同种生物不同的个体各不相同
2、初步理解生物体不同的形态结构是与它们的生活环境相适应的。知道生物的多样性是人类生存的重要资源。知道保护生物的多样性就要保护它们赖以生活的环境。
3、能观察到生物之间可辨识的不同特征。知道分类是研究生物的基本方法。能用实验、调查、查阅资料等方法收集信息，寻找问题的答案。能倾听他人的报告，并能用适宜的方式清楚表达自己的观点。 小编推荐与 六年级科学上册教学计划 关联的文章：
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4、能够关注周围生物所生活的环境，具有环境保护的意识。能够认同人类是生物家族中的一员，愿意与生物家族的其他成员和谐相处。
5、能够体会到仔细观察常会有许多新发现，发展研究生物的兴趣。
三、教学措施：
1、用丰富多彩的亲历实践活动，引导学生仔细观察、认真记录、收集数据，进行整理和加工，形成正确的解释能力。
2、用激励的评价语言激发他们的兴趣，用展示成果的活动彰显他们的能力（四人合作小组：组长、实验员、记录员采取轮换制）
3、以严谨的科学态度指导他们规范操作实验（控制变量的对比实验）。
4、提供成果展示平台，评选制作作品（建高塔、美丽的桥、生物多样性小报……）迎接学校主题开放活动。
5、建立经常性评价与综合性评价考核制。课堂常规30%（发言、倾听、不同意见、独特观点）+实验探究30%（记录表、实验报告、成果资料）+卷面测试30%+小组合作自评10%。
操作：常规记录1人（制表格），科学课代表1人收集活动记录、实验报告、成果资料。小组自评表。
四、教学进度：
周 次
教学内容
课时与地点
1
1、使用工具 2、杠杆的科学（一）、（二）
3实验室
2
3、杠杆类工具的研究（一）、（二） 4、轮轴的秘密
3实验室
3、
5、定滑轮和动滑轮 6、滑轮组 （一）、（二）
3实验室
4、
7、斜面的作用 8、自行车上的简单机械（一）（二）
3实验室
5
国庆黄金周
6、
1、抵抗弯曲 2、形状与抗弯曲能力（一）（二）
3实验室
7
3、拱形的力量 4、找拱形 5、做框架（一）
3实验室
8
5、做框架（二） 6、建高塔（一）、（二）
3实验室
9、
7、桥的形状和结构 8、用纸造一座桥（一）、（二）
3实验室
10
1、电和磁 2、电磁铁 3、电磁铁的磁力（一）
3实验室
11、
4、电磁铁的磁力（二） 5、神奇的小电动机
3实验室
12
6、电能和能量 7、电能从哪里来 8、能量与太阳
3实验室
13、
1、校园生物大搜索 2、校园生物分布图
3生态园
14、
3、多种多样的植物 4、种类繁多的动物
3标本馆
15
5相貌各异的我们 6、原来是相互关联的
3生态园
16
7、谁选择了它们 8、生物多样性的意义
3生态园
17
整理评价资料、学生自评、小组考评
5实验室
18
卷面考查
1实验室
19
教学总结
1实验室
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关键词：情境观察；问题驱动；规律探究
《数学课程标准（2001实验稿）》将“基本的数学思想方法”作为学生数学学习的目标之一，要求通过义务教育阶段的数学学习，学生能够“获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识（包括数学事实、数学活动经验）以及基本的数学思想方法和必要的应用技能”。课改已经超过十年，我们进入了后课改时代，进入了课改的反思和新的践行时代。2011年，教育界期盼许久的《数学课程标准（2011年版）》终于颁布，在课程总目标中这样要求：“通过义务教育阶段的数学学习，学生能获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验……”这一次将数学基本思想提到了一个前所未有的高度，第一次明确了小学数学教育要培养学生的“四基”。
数学思想方法是数学教育的灵魂，小学阶段，作为数学思想方法呈现的主要载体――小学数学教材，它又是如何通过何种方式呈现数学思想方法的呢？了解和掌握其呈现方式，有助于教师进一步把握其教法：是渗透，还是揭示，或是强化？纵观苏教版小学数学12册教材，分析发现对于数学思想方法教学的总体设想：从低年级开始系统而有步骤地渗透某些数学思想方法，比如，对应、分类思想等；在中年级适当揭示一些数学思想方法，比如，符号化、模型思想等；而到了高年级则强化一些数学思想方法的运用，比如教材中所列出的假设、转化思想等。细读全12册教材，发现教材对数学思想方法的呈现主要通过以下几种方式。
一、情境观察式――利用“主题情境图”呈现
苏教版小学数学教材中每单元、每课时，都会利用主题情境图呈现数学知识与内容，让学生在对于情境的观察中，体会数学思想方法。这种利用“主题情境图”呈现的方式是该教材的显著特点之一，与之对应的情境观察是学生感知数学思想主要途径之一。
教材的编写者，站在教育学、心理学的高度，根据教育学、心理学原理和儿童的年龄特征，寻找与数学知识的切合点，关注培养学生的兴趣和经验，反映数学知识的形成过程，努力为学生的数学学习提供生动活泼、主动求知的材料与环境。每单元、每课时的开头，都安排一张主题情境图，整个课时都围绕这张主题中的数学信息展开探究与学习，同时练习题、思考题也配有大量的情境图，创设出直观形象的观察场景，便于学生理解、激发学生兴趣。当然，上述的主题图、情境图的直观性会随着年级的上升配合着学生年龄发展的特点而逐渐抽象和复杂。
小学一年级上册开篇的情境图，丰富的题材一下子就吸引了学生。学生在数一数，找一找，画一画的过程中，体会到了如何数不重复、不遗漏的对应思想；不论什么物体都可以用小圆点来表示的符号化思想、抽象思想；在数每种物体个数时，又看到了统计思想的影子。在数数时，实质是先要对实物进行分类，把每一类看作一个集合，然后依次指着集合中的每一个元素分别同自然数中的1、2、3……一一对应（进行数数），指到最后一个元素，同它对应的自然数就是这个集合中元素的个数，也就是物体的总个数。
二、问题驱动式――利用“纯粹数学习题”呈现
数学的核心是问题，不论是发现问题、提出问题，还是分析问题和解决问题，许多数学知识的传递都是以问题驱动的，问题是数学知识传授、学习的内驱动力。数学教材中包含有大量的数学问题，教材有时就是通过呈现这些“纯粹的数学习题”，通过一系列的问题，来驱动学生的认知，学生的思维有时候就是在这些问题的分析和解答过程中得到提升，而教材中所体现的数学思想方法，也通过这种问题驱动逐渐强化学生的认知结构，逐渐被学生所接受、所掌握，并进行运用。
下面是六年级下册《正反比例》单元第67页中的习题，该习题蕴涵的数学思想方法有：函数思想、对应思想、数形结合思想、模型思想等。该题中，通过问题（1）的填表，让学生感受到变与不变，感受到单价不变（5元）时，长度和总价之间的数值关系，让学生体会这种变化的规律，渗透了函数思想；问题（2）的描一描，学生在用数对（长度，总价）来描点时，让学生感受到数与位置的对应关系，渗透了对应的思想；问题（2）将描出的点，连一连，此时将连成一条射线，让学生感受到数值――点――线的变化过程，感受到数与形的联系，体会数形结合的思想；问题（3）是正比例模型的应用，其实是利用模型思想，来解决这道题，是学生在例题的学习中建立了正比例的模型，此时利用该模型，进行判定；问题（4）是根据图像进行计算，是数形结合的另一种应用，是将图形再反映成数对，即问题的答案。
此题通过一系列的问题驱动，让学生体会了多种数学思想。教学时，教师还可以提出其他问题，使这种驱动更具有阶梯性，更具有循序渐进的特点。
三、规律探究式――利用“找规律等内容”呈现
苏教版教材中编排了多处找规律的内容，从“例题个数、习题个数、专题单元个数、课时数”四个方面，对12册数学教材统计如下：
教材虽然只有四、五两个年级的四册教材中安排了《找规律》的专题单元，但是从一年级开始，就有专门的找规律的题目，从一年级的找规律填空、加（减）法表中的规律，到二年级的乘法口诀中的规律等，随着年龄的上升，规律不仅限于数字中的规律，还有图形上的规律；规律的探究不仅是零散的，还有专题单元教学，比如：四年级上册安排了物体的数量与间隔的数量之间规律的专题单元教学；四年级下册安排了搭配中规律的专题单元教学；五年级上册安排了周期规律的专题单元教学；五年级下册安排了图形移动后覆盖规律的专题单元教学。不论是单个习题的学习，还是整个单元教学的探究，其中不乏渗透着诸多的数学思想方法，数学思想方法一直伴随着规律的探究。
以四年级下册第6单元《找规律》的第一课时内容为例。
细细分析这一课时的教材，我们不难发现在规律探索过程中，将木偶娃娃和帽子逐步用图形来替换，渗透了抽象的数学思想；随着抽象的图形（图案）越来越简洁，还渗透了符号化的思想；用图形进行连线，每种连线对应着一种搭配方法，这又渗透了对应的思想；学生用符号代替物体，连线对应搭配方法，正好建构了解决这种问题的模型，体会了模型思想。
综上分析不难发现，每一次规律的探究与学习过程，就是一次与数学思想方法近距离接触的过程。在这种接触的过程中，学生通过动手操作，内化了数学思想方法。
四、策略强化式――利用“解决问题的策略”呈现
《数学课程标准》强调“学习数学知识应从学生已有的生活经验出发，让学生亲自经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与运用的过程”。苏教版教材除了重视情境图、习题等基础知识的学习探究过程中渗透数学思想方法外，还在四五六年级每一册单独设立了“解决问题的策略”单元，集中向学生呈现了一些重要的数学思想方法，集中强化了一些策略型数学思想方法的运用，在这种运用中，学生头脑中的一些数学思想方法得以升华。
以第十二册“解决问题的策略――转化”的第一课时内容为例，来分析苏教版教材是如何利用“策略强化”对学生进行数学思想方法内化，使之具有运用数学思想方法来解决实际的能力。
转化的策略教学，共可以分为三个层次：第一层次，通过一道例题，让学生在动手操作中，感受到图形的变与不变，初步体会将不规则转化为规则；第二层次，通过回顾小学中各个时段，各个学习领域中的转化策略，其中有数与代数领域的，有几何与图形领域的，最终总结为：当遇到一个新的、不熟悉的问题，总是转化为一个旧的、熟悉的问题来解决，从不同的角度，不同的维度进一步加深对于转化策略理解；第三层次，通过“试一试”、“练一练”，让学生在运用中深化转化的策略，将转化的策略内化为一种解题技能。
苏教版教材，通过“解决问题的策略”这一专题单元内容的编排，更加凸显了数学思想方法在数学中的灵魂地位。小学中的六大策略，都有很强的操作性，这些策略在小学课外辅导中非常常见，有些是中国古代流传至今的许多脍炙人口的经典问题：比如画图的策略中的例2其实就是相遇问题；假设策略其实就是鸡兔同笼问题等。通过这些专题性问题的研究，让学生切身感受到数学思想方法的博大精深。
关键字：数学建模；思想；问题
在新《数学课程标准》中，首次提到了数学建模的概念。什么是数学模型？
数学模型一般是指用数学语言、符号和图形等形式来刻画、描述、反映特定的问题或具体事物之间关系的教学结构。实际问题的解决往往在很大的程度上取决于我们所建立的数学模型的好坏。因此，数学建模的核心和灵魂就是舍去实际问题中的一些无关紧要的东西，将实际问题转化为数学问题。可以说，数学建模的过程是一个“创造”的过程。下面我就自己教学实践谈谈如何在教学中渗透数学模型思想的。
一、在解决实际“问题情境”时，感知数学建模思想。
在解决实际“问题情境”时，对培养学生的数学建模能力是不可思议的，这种形式的数学建模活动更能体现应用数学的价值。下面，我们就以四年级数学下册的“植树问题”为例，试作分析：例1：同学们在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端要栽）。一共需要多少树苗？首先明确：让学生边读，边圈出关键词语：只有一边植树，两端要栽。思考：路的长度为100米、每两颗树之间的间隔不变、都是5米。可以将路的一侧看成一条线段、将路边的小树看成是这条线段上的一些点，（帮助学生画线段图）于是生活问题就转化成了一个数学问题：一条长100米的线段上，（两端也算）每隔5米取一个点，可以取多少个点？
可以先让学生动手试着画出线段图，当学生成功的画出线段图后，已经初步建立起了这个“植树问题”的数学模型。
学生通过分析，比较，总结概括出“植树问题”的数学模型：
植树棵数= 间隔个数 + 1（两端都植树）
引导学生进一步抽象、概括我们的数学模型：
N = a+1（两端都植树）
在此基础上，我们可以用类似的方法进行探究，建立起：N = a-1（两端都不植树）
N = a （只有一端植树）
至此，我们已经建立好了“植树问题”不同情况下的数学模型。再让学生运用数学模型解决实际问题，比如小手的间隔，路灯的间隔、楼梯的间隔等等。
以上可看出：在解决实际“问题情境”，能让学生经历一个完整的数学建模过程，对学生数学建模能力和应用数学的意识的培养是很有价值的。
二、在参与探究中，主动建构数学模型。
有这么一道题：爸爸比小明大26岁，小明今年8岁。问爸爸今年几岁了？学生很容易就能列式：26+8=34 （岁）。我进一步追问：7年以后呢？20年以后呢？而后引导学生分组探究爸爸与小明之间的年龄关系。学生很容易就能计算出7年后、20年后爸爸的年龄。我进一步引导：如果Y表示爸爸的年龄，用x表示小明的年龄，你能用一个式子表示出爸爸与小明之间的年龄关系吗？学生汇报：Y=x+26；Y-x=26；Y-26=x
至此，我继续深入追问：这三个式子里的字母可以取哪些数？字母Y可以取150吗？为什么？学生大部分都知道因为人不可能活到170多岁。
在不断的合作学习中，学生的探究性学习的过程不正是数学建模的过程吗？
三、在解决问题中，拓展应用数学模型。
小学数学建模一般是把教学的重点放在这个教学过程的前半部分，即“现实情境—建模活动—建立模型—实际应用”，从而加强了学生对数学模型的意义构建，并在此基础上把数学模型应用到现实生活中。如在教与学新课标六年级数学上册数学广角《鸡兔同笼》时是这样构建数学模型的：
师：有这样一首儿歌：一队猎人一队狗，两列并成一队走。数头一共五十五，数脚共有一百九。思考：这道题和“鸡、兔”有联系吗？
生：狗和兔一样的，有四只脚。人和鸡一样的，都是两只脚。
师：那这道“人犬同游”问题会解决吗？
古人法：190÷2-55=40（只）……犬 55-40=15（个）……人
假设法：（190-55×2）÷2=40（只）……犬 55-40=15（个）……人
师：回想一下，从“鸡兔同笼”到“人犬同游”，你发现了什么呢？
生：“鸡兔同笼”可以表示好多种和“鸡兔同笼”相同的情况。
师：是啊，鸡兔同笼不只是代表着鸡兔同笼的问题，它就好像是一个模型！我们可以找到很多它的影子。
关键词：综合与实践；小课题研究；研究性学习
从《义务教育数学课程标准（实验稿）》中设置“实践与综合应用”领域，到《义务教育数学课程标准（2011年版）》中改为设置“综合与实践”领域，对于“综合与实践”的教学，《义务教育数学课程标准（2011年版）》有这样两段阐述：“综合与实践”是一类以问题为载体、以学生自主参与为主的学习活动，在学习活动中，学生将综合运用“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”等知识和方法解决问题。“综合与实践”教学活动应当保证每学期至少一次，可以在课堂上完成，也可以课内外相结合。提倡把这种教学形式体现在日常教学活动中。
小课题研究学习模式是把课内外教学有机结合起来的一种教学模式，它的教学组织形式更加灵活多样。对于学生而言，是一种研究性学习，即学生在教师的指导下，以小课题为载体，综合应用已有的知识和经验，通过自主探索和合作交流来解决这些与生活经验密切联系的具有一定挑战性和综合性问题的学习方式。在研究学习的过程中，从问题的提出、解决问题策略的选择到结论的得出都是由学生自己来决定，教师只是活动的组织者、参与者和指导者。调查研究、查询资料、提出问题、自主探究、数据整理、交流评价等教学环节有的可以安排在课上进行，有的也可以安排在课外进行。“它的基本特征是：重过程、重应用、重体验、重全员参与。一个完整的小课题研究活动大致要经历：确定主题研究制定研究方案开展研究活动交流研究成果”。
一、《综合与实践》小课题研究学习的起点在哪里
1.小课题研究学习的目标定位
“‘综合实践’内容设置的目的在于培养学生综合运用有关知识与方法解决实际问题，培养学生的问题意识、应用意识和创新意识，让学生积累活动经验，提高解决现实问题的能力。它的内容包括两个方面：一是‘数与代数’‘图形与几何’‘统计与概率’等知识的综合。二是创设数学实践活动平台，利用学到的知识和方法开展数学实践活动。”“‘综合实践’具有两大特性：一是实践性。体现在学生通过活动操作、亲历过程、自主研究等得以实现。二是综合性。“综合与实践”既是数学内部各内容之间的综合，也是跨学科知识的综合，同时还与生活紧密联系。”基于对新课标的理解，根据小学生以及数学“综合与实践”课的特点，我们认为带领学生开展小课题研究学习活动是达成“综合与实践”领域教学目的的有效尝试。
2.教学内容二度开发
“‘综合与实践’是数学学科内的综合与实践活动，它的活动过程可以看做是‘用数学’的过程：综合运用所学的数学知识解决生活中的问题，并把数学和其他学科知识联系起来，综合解决实际问题。”“综合与实践”不像其他三个领域，有自己特定的知识体系，它只有活动的目标，达到目标的载体是问题研究，学生通过在生活中学习，在实践中学习，在探究互动中学习，在发现和思考问题中学习，在过程的生成和发展中提升学习能力。因此，教师在教学内容的选择上，并不一定要局限于教材的内容，教师具有很大的自主性，应联系学生的生活实际，灵活运用教材，改编教材内容，对教材进行适当的设计、修改、制作，结合实际创造性地使用教材开展活动。例如，在学习了24时计时法后，可以设计“愉快的周末”，要求学生根据自己的生活实际，设计制作一张一天的时间表，学生在经历实践、交流后，从中感受在生活中珍惜时间、合理安排时间的重要性。体会数学与日常生活的密切联系，这会激发学生的学习兴趣和自信心，认识到数学的作用。
3.教学时空不断拓展
《义务教育数学课程标准（2011年版）》指出：“要关注数学知识之间的联系”“还要关注数学与现实世界、与其他学科之间的联系。”因此，“综合与实践”教学仅仅依赖目前教材课内的两课时内容已然不能满足学生发展的需求。因此，教师要以课程资源的开发者角色去把握和组织教学，不妨与其他学科相结合进行研究，如，综合实践活动课、思品课、科学课、美术课等，以弥补时间和空间上的不足。例如，三年级下册“制作活动日历”“我们的校园”可以与美术课相结合，运用数学中的各种知识，使手工制作更富有美感和合理性，进一步拉近了数学与自然与其他学科的距离。在空间上可以因地制宜，把学生拉到教室外面，如，可以和综合实践课相结合，利用学校开展春游的时间，结合学生已学的有关人民币的知识，在春游前，开展合理购物的综合实践活动。
二、开展小课题研究教学模式研究的有效策略
近几年来，我们在教师自主研发与课程资源整合相结合的基础上，以“小课题”形式推进，在几年的研究中，通过准确把握“综合与实践”的内涵和要求，关注“综合与实践”的内容设计和活动过程，合理解读教材，有效实施开放的、探究的教学活动，通过引领学生课内外相结合，经历发现和提出问题、分析问题和解决问题的过程，逐步形成了我区小学数学学科的系列小课题研究学习模式。
1.创设情境，明确研究主题
“综合与实践”离不开“好情境、好问题”，选择合适的研究主题是开展数学实践活动的良好开端。“综合与实践”的教学不同于一般的数学课，它不是教师讲授新知或复习旧知的课，也不是数学课外活动的课，而是突出与其他学科的内容相联系的学科，因此，需要选择什么样的主题进行活动并没有统一的标准。选择研究问题不只限于数学知识层面，更多地是根据小学生的年龄特点，与其他学科相联系或是从现实生活中提取问题。选择研究的问题可以来源于教材，也可以由师生共同开发。
如“营养午餐”，这是人教版《义务教育课程标准实验教科书・数学》四年级上册的内容，安排在学生学完“统计知识、整数四则运算”的基础上，是学生既熟悉又陌生的一个课题。熟悉的是――每个学生每天都必须接触，陌生的是――绝大多数的学生对于什么样的搭配才是合乎营养标准的“营养午餐”基本没有科学、合理的认识。偏食、挑食等不良饮食习惯在小学生群体中较为常见。教材一方面要让学生综合运用简单的排列组合、统计等数学知识，另一方面又要学生综合营养午餐的一些基本指标（如，热量、脂肪、蛋白质等）来解决生活中的实际问题（怎样的搭配才是合理的营养午餐？）从而感受数学的生活性、实用性。为了激发学生学习的积极性，可创设以下情境，确定研究主题。
情境呈现：在本学期结束前，负责给我们学校配餐的食品公司想了解学生对这学期他们提供的营养午餐有什么好的建议？特向四、五、六年级的学生征集一周营养午餐的最佳搭配方案。入围最佳方案的前三名班级将予以奖励。
确定主题：通过开展学生讨论，把本次活动的主题定为：“营养午餐”方案的设计。
2.组织分工，设计研究方案
制订一个好的实践方案是综合实践活动顺利、有效开展的前提。活动方案设计的质量高低直接决定着综合实践活动的效果。“综合与实践”活动课的有效开展，往往需要准备大量的素材，因此，课前准备显得尤为重要。学生在教师的指导下，首先要明确教学目的和教学内容、所涉及的其他学科、学生已有的知识经验、预设活动中可能遇到的困难和问题。其次要使学生明白课前要做一些什么准备，如，课前调查、资料的搜集、准备学具等。如，三年级下册数学“制作活动日历”，这节活动课是学生掌握了年、月、日知识后的综合应用。在制作过程中，学生会运用所学的年、月、日这一单元知识进行实践操作，因此，在课前可以给学生布置开放性的学习任务：收集不同年份的年历、台历、书历等。这样就便于学生在课堂去对比观察、探究发现，从而提高课堂实效。
小课题的主题一旦确定下来，便要引导学生学会制作研究学习方案。研究活动离不开学生之间的相互合作，因为学生在进行小课题研究的过程中，很多内容是需要合作才能完成的。在研究的初始阶段，教师需要对分工、合作研究进行指导，在分组的时候可采取自愿组合与教师搭配相结合的方式成立研究小组。为了充分发挥学生的主动性，建议学生自主分工，自己动手设计方案。小组成员之间是有明确分工的，在学生通力合作完成学习任务的过程中，学生将不断地提高与人沟通、交流、合作的能力。
例如，在五年级“粉刷围墙”中，由于本活动需要在课前调查的内容较多，所以实践小组建议由6～8人组成，自主选出组长，并由组长把组员按不同的分工分成制作组、测量组、统计组、搜集组、涂料组等不同的小组。再各自利用课余时间开展搜集资料、实地测量、了解市场价格等活动，从而制订可行的方案。并在小组汇报活动中，详细介绍本组制订的方案，并认真听取他人的建议，再次完善、修正实施方案。
3.内外结合，亲历实践活动
研究的方案确定下来以后是引导学生围绕方案开展探究活动。这是“综合与实践”教学的主体部分。《义务教育数学课程标准（2011年版）》指出：“学生学习应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。应当给学生足够的时间和空间，让他们经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程。”“综合与实践”教学活动应当保证每学期至少一次，可以在课堂上完成，也可以课内外相结合。提倡把这种教学形式体现在日常教学活动中。因此，小课题研究活动的时间和空间是开放的，其学习方式是自主、活泼的，形式是多样的。根据研究内容的需要，可以是一节课，也可以是一周、一个月、一个学期，甚至更长。研究学习活动的空间可以是学校、家庭、社区等不同的场所；研究的方式可以是小调查、小制作、小采访；可以画、可以写、可以欣赏设计……可以在活动中不断生成。因此，教师要在深入研究教材的同时根据学生的年龄特点和实际学习状况及需求不断及时地调整教学活动。因地制宜、因时制宜，设计动态化的教学过程。
如，在五年级“粉刷围墙”的“了解粉刷外墙材料”的实践活动中，教师让学生在课外以小组形式走进市场或者超市，向市场的售货员了解各种粉刷的材料，或者利用网络了解各种材料的价格、用途等。学生在进行调查和咨询的过程中，获得丰富的感性材料。帮助学生把课内与课外联系在一起，把课堂的问题带向生活，把生活的问题带进课堂。这样不仅提高了学生获取、分析、处理、运用信息的本领，培养了学生的数学实践能力，而且使学生在活动中学会了与人沟通交流。
例如，四年级的“1亿有多大？”由于1亿这个数太大，学生很难结合具体的量获得直观感受。因此，在“大数的认识”之后安排这个“综合与实践”活动。目的是让学生通过探究活动，经历猜想、实验、推理和对照的过程，借助对具体数量的感知，充分感受1亿有多大。学生在研究1亿大约有多大时，在活动伊始，教师并不急于进行规范的研究程序，而是先让学生大胆地猜测，当然猜测的答案各种各样，五花八门，但思维得到了提升，既培养了他们的估算意识与能力，调节了学习气氛，又提高了学生参与活动的积极性。然后进入正式的活动实施阶段。首先，确定研究方案，学生根据自己已有的知识基础，研究测量“1亿张纸摞起来的高度”，再思考如何进行测量，制订具体方案，分析方案的可行性。学生发现找1亿张纸直接进行测量是不现实的。进一步分析：不能直接进行测量怎么办呢？有的学生想到：可以先测一部分，再推算出整体是多少，确定由部分到整体的研究方法。接着进行小组实验，最后验证猜想、讨论交流。整个研究活动的过程学生是活动的主体，在自主探究中充分发挥自己的聪明才智，积极探索，充分感知了1亿这个大数，收到了意想不到的效果。
4.交流评价，积累活动经验
综合与实践活动提倡以学生的现实生活和学习实践为基础，以活动为主要形式，它要求学生积极参与到活动中，在“做”“观察”“实验”“探究”等一系列的活动中发现和解决问题，体验和感受生活。在每个研究活动结束或告一段落的时候，教师还应及时引导学生交流分享活动的过程、研究成果和内心体验、心得体会等。引导学生自觉地把直接经验学习和间接经验学习相结合。其实在每个小课题研究的过程中，时时处处也都存在交流。交流的形式也是多向开放的，途径也是多样的，可以口头交流，也可以让学生通过写数学日记、小论文、制作手抄报等形式，回顾研究的过程，总结研究的方法以及活动过程中碰到的一些问题和解决方法等。伴随着这些过程，学生才有可能真实地积累数学活动经验。例如，在“确定起跑线”一课中，就是引导学生反思是如何在熟悉的起跑线中发现其中蕴含的数学问题：为什么200米、300米、400米的跑道起跑线各不相同呢？反思如何通过探究、交流等方式找到解决问题的方法，反思如何通过归纳、概括得出相邻两条起跑线前伸的距离是跑道宽与圆周率的积这一规律。从而使学生在这个反思的过程中，进一步体会学习数学的价值，积累用数学解决问题的经验。
学生在实践活动中，只有通过不断的评价与反思才能积累更多、更好的活动经验。“在交流反思中除了交流研究成果外，还要尝试解释自己的思考过程和结论的合理性，从而进一步体会问题解决多样化的过程。在评价与反思活动中，通过采用让学生自评、互评以及教师点评结合的多元评价手段，让学生养成客观认识自我的态度，合理应对他人质疑的品质。养成虚心倾听和接受他人建议和敢于对一些‘问题’和结果进行质疑的良好习惯。”
在四年级“营养午餐”交流评价阶段的活动中，为了鼓励学生能大胆地汇报自己的成果，我们设计了展示组的评价表，提出评价要求，根据汇报表现用星级评价，分自评和他评，也设计了评价组的评价表，对学生成果的汇报进行质疑和评价，老师根据学生的回答分星级评比。这种评价方式可以促进学生的表现愿望，掌握评价技巧，培养交流和反思能力。
实践告诉我们，小学生非常喜欢“综合与实践”I域的学习内容，带领学生开展数学“综合与实践”小课题研究学习，不仅能帮助学生巩固知识与技能，丰富经验积累，收集和处理信息的能力，应用知识的能力，还能促进各学科之间的相互融合，提高了学生分析、解决问题的能力。更为重要的是学生在活动中培养了与他人互相沟通、乐于合作的团队精神和交往能力。当然，在研究的过程中，面对具有综合性和实践性的学习内容，学生面临的困难也是在所难免的，这些都需要教师在今后的教学中不断地去研究、去探索、去开发、去创造，使数学综合与实践活动课变得更加精彩，以期真正实现数学综合实践活动课的价值。
参考文献：
[1]王光明，范文贵.新版课标准解析与教学指导：小学数学[M].北京：北京师范大学出版社，2012-07：168.
