时间：2022-03-08 18:39:07
【关键词】高中数学；反思总结；学习习惯
一、问题提出
在教学中，笔者对所带班级的学生进行调查，发现没有课后主动总结习惯的学生成绩都不太理想。这一部分学生不善于总结反思，主要表现为以下几个方面：
1.“Copy”初中的学习方法
在初中，由于知识点较少，学生往往采用死记硬背的方式，就可以考到高分。而高中数学教学，注重的是学生思维能力和自主学习习惯的培养。只有课后主动反思总结的学生，才能掌握解决问题的方法。比如，在《三角函数》那一章，关于诱导公式的记忆，很多学生都是死记硬背，掌握的情况非常差，甚至到了高三，还是有很多学生不能完全掌握。要是善于课后总结的学生，肯定能发现它们共同的规律：“奇变偶不变，符号看象限，”看象限的方法是“正弦上（x轴上方），余弦右（y轴右侧），切一、三象限”。理解这两句话，可以准确地掌握任何一个诱导公式。
2.对老师的“盲目崇拜着”
这类学生在做题中遇到难题，不是认真思考，主动探究，而是希望老师板演整个过程，结果每次考到同一类型的题目，还是有很多学生不会。所以只有学生学会解题后反思总结题目的类型，总结解题方法才能真正掌握这类题目。
3.课后的自我复习中，没有整理笔记和试卷的习惯。
二、解决问题的方法
1.树立好高中数学学习的信心
学生进入高中以后，必须确立正确的学习目标，树立个人的远大理想。建议学生阅读一些数学家的故事，了解他们学习成长中所经历的种种挫折和克服困难的经历。也可以让一些数学学习优秀的学生谈谈他们的学习方法，以此来激励其他学生学好数学的信心。
2.培养好的学习数学的习惯
好的学习习惯包括：质疑、思考、归纳、应用和课外学习。如何养成这些习惯呢？可以试着以下几个方面做起。①坚持课前预习。课前预习是上好新课，取得较好学习效果的前提。预习不仅能培养自学能力，而且能提高学习新课的兴趣，对所学知识产生疑问。②课堂上带着预习中的问题认真听课，思考老师解决问题的方法并做好课堂笔记。③用自己的方式归纳总结新课中的数学方法，将所学知识与有关旧知识联系起来，进行分析比较。④课后一定要及时的通过练习进一步加深对所学知识的理解，通过运用使知识由会到熟。⑤课外学习是课堂学习的补充和延续，指的是阅读相关资料，参加学科竞赛，还有和老师交流心得体会等方面。
3.有意识地培养自己的各方面能力
数学能力包括：抽象思维能力、逻辑推理能力、计算能力、空间想象能力和分析解决问题的能力。而这些能力的培养需要不同的学习环境。在平时学习中注意多参与一些有益的学习实践活动，如数学第二课堂、数学竞赛等活动。在学习中多注意问题的不同解法和举一反三的训练。
4.归纳总结常用数学思想和方法
在高中数学学习中，重点掌握的数学思想有：分类讨论思想、数形结合思想、转化思想和变换思想等。比如求函数f（x）=lnx+2x-3零点个数的问题，本题考察的就是典型数形结合思想应用，学生解决这类问题只需要把函数f（x）=lnx和f（x）= -2x+3的图像在同一个坐标系画出来，观察图像交点个数即可。有了数学思想后，还需要掌握具体的方法。比如在数列已知递推公式求通项中：Ⅰ.形如：（函数f（n）可以是项数“n”的一次函数，二次函数或指数函数），求通项公式的方法是“叠加法”；Ⅱ.形如：（函数f（n）可以是项数“n”的指数函数或者关于“n”的一次式的比值），求通项公式的方法是“叠乘法”；Ⅲ.形如：（A≠1，A、B为非零常数），求通项公式的方法是“待定系数法”构造等比数列；Ⅳ.形如：（A、B是非零常数），求通项公式的方法是“倒数法”构造等差数列进行求解。
5.针对个人的学习情况，采取一些具体措施
关键词：高三数学；总复习；问题；分类教学
高考的考试科目众多，同时各科目的知识点又十分的繁多和复杂，使得高三学生在最后的总复习阶段的学习压力十分大。
一、高三数学总复习中存在的问题
高中数学对于学生来说知识点繁多，同时考试的题型多变，解题方法多样。学生很难在短时间内熟练掌握高考数学的考试内容。另一方面，在高三数学的总复习过程中，教师的正确指导是学生快速进步的前提，但很多教师的教学方法过于传统，学生整日沉浸于题海中，学生的提高缓慢。渐渐地学生就感觉到自己努力却得不到收获，失去了学习的动力，学习效率更加低下。
二、“分类”教学在高三数学总复习中的运用策略
1.注重对课本知识的总结分类
高考数学中的所有知识都是源于课本知识的，但很多学生和教师在高中数学总复习时却总是买很多辅导资料，对于辅导资料的投入过多，因而忽略了课本知识的探究。课本知识是所有数学题目的源头，只要把课本知识学通，面对再多的题型也就不怕了。教师在复习时要注重对课本知识的分类总结，以此来扎实学生的基本功。例如，在函数一节的复习中，教师可以指导学生把指数、对数以及幂函数进行总结，把对应的图象和函数方程总结分类，通过相同的方法把课本分类总结出来。通过系统的学习，学生就能够清晰地记忆各部分知识，复习效率大大提高。
2.精选题型，掌握解题方法
数学的题型复杂多样，通过题海的方法很难快速的提高。这时就需要把高中数学的题型进行总结分类。把解题方法一致的题目汇总，找出代表，通过代表题型来解决相似问题。例如，学生在最后总复习阶段，可以找出自己的考试试题把相似的题目汇总到错题本上，把试卷中的题目进行分类，三角函数、几何题、函数题等。再找出代表题型，针对自己薄弱的题型多加练习。这样的复习方法，既节约时间又能很快地弥补自己的弱点，学生才能最快的进步。
高三数学总复习的质量好坏，直接影响着学生是否能够进入自己心仪的大学。所以，教师必须科学地带领学生高效地复习，确保学生能够考上理想大学。
参考文献：
关键词：数学教学；课堂小结；教学方式；总结
中图分类号：G623.5；G622.4 文献标志码：B 文章编号：1008-3561（2016）22-0090-01
教师在教学的时候，帮助学生对所学内容进行针对性的回顾、整理、归纳以及深化，会帮助学生更好地学习，这是经过多年实践得出的结论。这样做符合学生记忆遗忘曲线的特点，教师反复强调可以帮助学生认真回忆所学知识，减缓学生遗忘的速度。除此之外，小结是对所学内容的一种精简概括，从内容上讲它更近似于教学框架，小结式讲解可以帮助学生在大脑中建立知识框架，深化学生对数学知识的理解。
一、数学口诀式细节总结
数学是理科学科，它所考查的是学生的逻辑思维能力。在学习数学的时候可以发现许多规律，但是学生要想真正理解并记忆这些规律、定理是非常难的。如果配上简短顺口的口诀，这些规律的记忆就会变得简单一点，学生花费在记忆上的时间就会减少，这样学生学习的效率就会得到极大的提升。比如，在学习减法这部分内容的时候，学生都知道在进行加减法运算的时候需要位对位，从个位开始，满足10的时候就向前进一位，而不满足的时候就向后退一位。之前学习的是整数之间的减法，但是这些数都是不含零的数。所以，在教授减数与被减数至少有一个含零的减法的时候，教师就可以结合之前教学的结论，帮助学生学习减法中含零的知识：“零减几，需注意，前者借一再减几。”学习这个口诀之后，学生就知道在有零的时候需要向前一位借一，然后再运用减法。而借一位的则需要减一，最终才能算出正确的结果。口诀帮助学生掌握了减法的本质，所以学生的学习成绩得到了很大提升，他们在完成课堂布置的数学作业时也很少出现错误。正是因为运用口诀给学生进行小结，学生才能够轻松理解这些知识点，所以口诀法课堂小结在数学课堂教学中有着重要作用。教师应该重视这一方法的运用，通过口诀激发学生学习数学的兴趣，从而活跃课堂气氛，提高课堂教学的有效性。
二、对比式总结可以收获奇效
学过数学的都知道，数学知识的联系非常紧密，从小学数学到大学数学，这些数学知识都是一环紧扣一环，学好一环的知识可以为接下来的学习打好基础。同样的，如果一个部分的数学内容没有掌握，那么接下来的数学学习就会困难很多。正是因为数学知识的紧密联系性，所以对比法可以运用到课堂小结中。小学数学前后两个章节的内容完全可以用来进行对比，因为两者之间有相似之处，也有不同之处，教师将两者放在一起对比可以提高学生的注意力，让学生认清两者之间的相同与不同，从而加深学生对所学知识的理解，提高学生学习的效率。比如，在学习长方形与正方形知识的时候，结合长方形的知识给学生讲解正方形的知识，正方形实际上是一种特殊的长方形，它的长宽是相等的，所以正方形完全可以使用长方形的公式计算周长、面积，它有着与长方形相似的结论，但是却也有着自己的独特之处。对比的作用是非常明显的，为了充分提高对比教学的效率，教师最好运用表格对比法，在一张表格上将要对比的事物展示给学生，在前面标注需要比较的内容。对学生来说，表格对比会更加直观，除此之外，表格对比会更方便学生记笔记。学生在记笔记的时候，这张表格就是他们记忆的框架，一旦遗忘，他们可以很好地进行复习，记忆效率自然会得到明显提升。
三、总结概括式教学
课堂小结最全面的一种方式就是总结概括，教师小结的内容已经不再局限于每一节的内容，而是每一章甚至一本书的小结。这种课堂小结一般运用在学习完一章之后，教师会总结这一章的学习内容，将这一章主要的知识点提出来，然后围绕这一知识点进行衍生，最终将章节中的每一个知识点都归纳到其中。对学生来说，教师这种总结概括的教学非常利于他们学习，因为许多学生虽然学习非常认真，但就是不能抓住学习重点，总是在学习的过程中做无用功。教师帮助学生进行系统的小结可以使学生明确自己的学习目标，让学生知道自己应该学什么，应该怎样学。比如，在学习“对称、平移与旋转”这一章的时候，就可以给学生进行概括性总结。首先，这一章分为四节，分别为轴对称图形、镜子中的数学、平移与旋转以及欣赏与设计，从章节的标题中可以看出本章的主要内容是对称。其次，就是平移与旋转。轴对称、平移、旋转这三者是图形的变换方式。然后，再结合每一小节的内容进行细分，最终将整个章节的知识点完整地展现给学生。这样的教学手段取得了很好的效果，学生对课堂小结非常感兴趣，他们认真记录笔记，每一个人都在认真思考。
四、结束语
课堂小结的方法有很多，通过采用口诀式细节总结、对比式总结和总结概括式教学三种方法进行数学课堂小结，可以有效激发学生学习数学的兴趣，帮助学生很好地学习并记忆知识点，最终在大脑中形成数学知识的框架，夯实理论基础。学生的理论基础打好了，学习效率就会提高，学习成绩自然优秀。
参考文献：
[1]郑毓信.数学思想、数学活动与小学数学教学[J].课程・教材・教法，2008（05）.
关键词：讲究方法；提高效率；注重基础；面向全体
如何在高三数学总复习中追求最佳的教学效果，关键在于讲究复习方法，提高复习效率。高中数学总复习课的主要任务是将所学的数学知识系统化，深化并运用数学基本思想与数学方法解决有关问题，使学生牢固地掌握中学数学的基本知识，树立应用数学的意识观念。所以在总复习中提高教学质量，为高考打下扎实的知识基础，是摆在高三数学教师面前的重要课题。要如何组织好高三数学总复习呢？本人结合近几年高中数学教学经验，谈谈一些具体的做法和体会。
一、立足学生实际，制订切实可行的复习计划
根据学生的总体素质和知识基础。在总复习开始前，立足学生实际，认真制订好切实可行的总复习计划。计划内容包括：（1）基本情况分析；（2）总复习原则、措施和指导思想；（3）总复习的时间、内容安排、复习形式、具体做法和明确具体目的的要求；（4）复习资料的精选和使用、确定复习重点；（5）总复习的奋斗目标“选优提差”的对象、措施和具体办法等几个方面，做到师生心中有数、条理清楚，从而有计划、有步骤地进行总复习。
二、讲究方法，提高复习效益
1.精选和确定复习资料，系统归纳，分门别类地进行总复习。
以课本复习为主，适当精选各地历年考题，结合课本内容，系统归纳，注重纵横联系，把整个高中阶段的数学知识，按知识结构分门别类，由浅入深，循序渐进地进行全面的总复习。目的在于理清每部分知识的重点、难点，全方位出发，使学生平时学到的局部、分散的知识有机地串联起来，使知识系统化、结构化。
2.归纳整理、理清知识的内在联系
总复习阶段，复习过程采用“概念——范例——复习练习——测验小结”的形式，精讲、系统、训练结合，着重于基础知识、基本概念、基本技能等方面的点化和提高，基础知识重点复习。如代数部分的数式运算、函数图象与性质、几何部分的圆柱，圆锥，圆台，球，棱柱，棱锥等。在整个复习过程中，不要只顾单一的知识总复习，尽量顾及到各种题型的训练及几何、代数之间的相互关系，把前后知识联系起来，综合运用。这是教师必须紧紧把握的教学环节。抓住知识点，认真备好课堂结构和复习方法，做到梳理——训练——拓展有序发展，真正提高复习的效果。
三、加强辅导，全面提高
总复习要从本班学生的实际出发、面向全体学生，使用分层教学、分类指导的复习方法，让不同层次的学生都得到应有的发展。在保证全面提高复习效率的前提下，去实现对优秀生的培养。
1.面向学困生，实行“低起点、宽要求、多激励”的课堂复习教学方法。因为学困生基础差，所以教学的起点必须低，将教材原有的内容降低到学生可接受的程度上进行教学。以学生已掌握的知识作为起点，通过新旧知识的异同点类比进行复习教学。要充分考虑到学困生的实际情况，由于长期以来受各种消极因素的影响，形成了知识障碍，对这一部分学生要宽要求、多激励，让他们在感受温暖的同时尽可能地多掌握一些基础的知识。应采用集中讲授和个别辅导相结合，发现问题及时反馈，使他们及时获得帮助，受到激励，有利于大面积提高教学质量。
2.要特别注重中等学生成绩的大幅度提高。这些学生是整个复习过程的重点和难点。这些学生对基础知识掌握不牢，难以建立知识框架，题目会做，但一做就错，粗心马虎。因此对这些学生的要求要严格，解题过程要严密、细心，使这些学生不因此而造成常规题失分太多。
3.应注重优秀生的培养。在解题过程中，要求他们做到思考问题全面、周密而不遗漏任何可能的情况，在推理论证时做到理由充分，言必有据，逻辑严格可靠，条理层次清楚，结论完全正确。
四、调整心态，培养素质
关键词：高中数学教学；反思性学习；培养策略
反思性学习具体是指利用对学习活动过程的反思展开学习。高中数学新课程标准中明确提出：教师应注意提高学生的数学思维能力，学生在学习数学和运用数学解决问题时，要不断地运用直观感知、观察发现、归纳类比、反思与构建等思维过程，培养学生的反思能力。
一、培养学生反思性学习能力的重要性
数学教育的本质为正确引导学生，不仅要让学生学到知识，更要让学生知道如何去学。对学生的反思意识与能力的培养则是行之有效的重要方法。针对高中数学学习，反思性学习能够让学生在回顾反思中找出新的问题与答案，激活思维，这是一个自主性学习的过程，学生能够通过主动探究，提升数学自学能力。反思性学习也是一种积极的探究行为，学生通过反思可以优化数学学习方法，完善思维，拓展思路。对于高中生而言，数学学习中的反思如同生物体吸收养分，通过对自身活动的反复概括、反省、总结，从中发现数学学习的本质，进而构建起属于自身的知识学习网络，这也是学好高中数学的根本。
二、高中数学教学反思性学习能力培养的对策
1.强化意识，激发反思兴趣
学生的反思能力是在对自身的认知进行自我监控以及反思的过程中逐渐形成的，因而要培养学生的反思习惯与反思能力。首先需要注重学生的主体性，充分发挥学生数学学习的积极性，使其成为主动的学习者。教学中，教师可基于学生的“最近发展区”设计问题，引发学生思维认知冲突，激发学生的反思兴趣，同时要多开展数学学习等相关活动，通过有效的方式激发学生学习积极性。例如，在一堂新课学习之前，教师布置自学任务，让学生对旧知识与新知识之间的联系进行总结反思。再如，在学习算术平均数与几何平均数时，教师可向学生提出生活化问题：“老师给你一杯糖水，你X得不甜，再加糖后为什么就变甜了？你能用数学关系说明这个道理吗？”联系生活实际，能够有效引发学生兴趣，启发学生进行反思，引导其主动探究。
2.创设反思机会，引导反思性学习
日常教学中，教师需积极向学生创设反思机会，引导学生展开反思性学习。首先，课堂教学过程中需创设有效的反思机会。教师可通过创设问题情境，引导学生反思与探索，进而加深对数学概念的理解。如针对函数概念的理解，可向学生提问：研究对象是什么？x值与y值怎样对应？x与y之间为何种关系？通过此类问题引导学生自主反思，深化初中阶段函数概念理解，并在此基础之上进一步总结。其次，在解题中也应当训练学生反思学习能力，让学生养成良好的反思习惯，促进思维能力的发展。例如，在解完一道题目时，引导学生“一题多解”，让学生摆脱固定思维，从不同角度去研究，找出新的解题思路。如下例所示，如果（z-x）2-4（x-y）（y-z）=0，求证：x、y、z成等差数列。此道题目有多种解法，通常学生会直接展开已知条件寻找转换，整理出x-y=y-z，教师可引导学生展开反思，探索更多的思路。例如，利用换元的技巧，引入辅助方程的方法等，给予其更多的思维启发，开拓解题思路，能够融会贯通。此外，在作业评析教学中也有必要训练学生的反思习惯，通常教师在批改作业时往往只通过对错简单评价，要进一步体现作业批改的效果，教师可让学生在作业批改之后自主总结对的经验以及错误的教训，同时在班级上讨论，并引导学生解决存在的难题。
3.重视阶段反思总结
日常教学中，教师需积极引导学生进行阶段性反思与总结。首先需要求学生在每天课后展开反思小节，对课堂学习的内容进行整理，具体应回顾反思以下内容：深入分析概念、定理等理论，弄清理论背景过程、适用条件以及本质功能等；深入研究例题，通过“怎么做”“怎么想”以及“为什么要这样想”等方面让学生掌握例题丰富的内涵，做到举一反三，这也是避免题海战术的有效手段。同时，教师需要组织学生展开数学知识网络系统的反思，将基础知识进行总结与归类，将所学过的知识网络化与系统化。例如，函数部分的学习，在学习指数函数、幂函数、对数函数等不同函数类型之后，让学生及时反思，将这些知识进行比较与总结，制作成表格，从而能够更清晰地掌握不同函数性质区别与联系。此外，也可向学生布置专项的反思性作业，让学生在课后自主展开反思性训练，如让学生写数学错题反思日记等，对错误的思维展开思考并主动纠正。
总之，高中数学教学中培养学生反思性学习能力非一朝一夕之事，需要教师在教学实践中不断探索与总结，从课前、课中以及课后等多方面入手，引导学生不断提升数学能力。
关键词 高职学生；高等数学；学习策略；反思性学习
中图分类号 G712 文献标识码 A 文章编号 1008-3219（2014）20-0036-04
随着高职院校办学规模的扩大，学习困难学生的人数在不断增多，高等数学课程的学习困难表现得尤为突出。以某高职院校为例，即使教师不断降低试题难度，仍会出现50%左右的不及格学生。如果任由这一现象蔓延下去，必然会影响学生高等数学基础，降低学生的自我效能感和内力驱动。基于这样的思考，笔者以陕西能源职业技术学院为例，对煤炭类高职院校工科专业学生数学课程学习状况进行调查分析，以期把握学生高等数学课程学习困难的成因，提出解决问题的建议。
一、调查对象、内容与方法
（一）调查对象
调查对象为陕西能源职业技术学院2013年9月入学的煤矿开采技术、矿井通风与安全、矿井建设、机电一体化技术、电厂热能动力装置、电气自动化技术、煤田地质与勘查技术、煤化工生产技术等20个煤炭类工科专业，42个班级共1682名一年级新生。
（二）调查内容
调查内容围绕入学新生学习基础情况，学习目的与动机，学习策略与习惯，学习投入与主动性等四个维度设置调查项目。入学新生学习基础情况由2013级工科新生高考数学成绩和数学基础知识测试成绩两个指标构成。
通过问卷调查了解学生的学习目的与动机、学习策略与习惯、学习时间与主动性。调查问卷表由12个选择题构成，包括：学习高数课程的目的、高数课程的重视程度、高数课程的兴趣、高数课程难吗；在高数课前预习吗、你在完成作业前进行课后复习吗、对待教师批阅后的作业怎样处理、对待没有学懂的内容如何处理；每周用于高数课程的学习时间、每次完成课后作业需要的时间、除了教师布置的作业教材中的其他题做了多少、每章结束后是自己进行总结还是等教师总结等。
（三）调查方法
从学校招生办公室查阅2013级学生录取表格，用Matlab7.0软件对学院工科专业新生成绩进行统计分析。获得2013级工科专业新生高考入学平均分、总分标准差、数学单科平均分、数学单科平均分标准差等数据。以测试学生高等数学课程学习必需掌握的基础知识、基本公式、基本运算和实际问题数学化能力为目标，编制新生数学基础知识测试试卷。在学校每一个工科专业随机选取一个班学生，共计20个教学班进行测试，了解这些新生高等数学课程的学习情况。问卷调查安排在学生经历了一段高等数学课程学习后进行。由任课教师在每班按学号随机抽取10名学生，填写问卷调查表。本次调查共计发放问卷调查表420份，回收有效问卷表364份，有效率86.7%。
二、调查结果统计
具体调查结果见表1至表5。
三、调查结果分析
（一）入学新生学习基础情况
表1显示，学校2013级工科专业新生高考入学平均分267.3分，数学单科平均分68.5分。将这些数据与高考总分750分、数学总分150分比较，不难发现学校工科专业新生的生源现状。如果仅从以上两组数据的对比，就得出工科专业新生不具备高等数学课程学习的基础，则有失偏颇。虽然，近年来我国高考命题在逐步加大基础知识、基本能力等试题的比例，但仍然不能改变高考与生俱来的选拔。为此，围绕高等数学课程学习最为基本的要求编制测试试卷，对该校工科专业新生数学基础知识进行了测试。表2显示，80～100分学生占测试总人数的12.3%，61～80分学生占46.7%，表明超过10%的学生完全有能力完成课程学习，接近60%学生具备课程学习的基础。
（二）学习目的与动机
表3关于高数课程的学习目的与动机统计结果中，选择为后续专业课学习奠定基础的学生不足45%，提高数学能力的学生仅有11.2%；而选择应对考试的学生高达78.9%，选择高等数学课程与专业课同等重要以及比专业课重要的学生总数则超过60%。这些数据显示，大部分学生对高等数学课程的认识还停留在高中阶段，对课程在高等职业教育中的功能、作用、定位还缺乏正确的认识。一方面，数学教育工作者不能因为自身的专业偏好，脱离学生基础现实和高等职业教育的人才培养目标，而赋予数学课程无限作用与功能；另一方面，还必须坚守高等数学课程必需具有的奠定后继课程够用的数学基础、搭建终身学习必需的数学平台、培养高职学生必备的数学素养等三项功能。
在学生对课程的兴趣程度、难度的调查中，选择“很喜欢”占总数的13.7%、“不难”占12.9%，“没有兴趣”占22.7%、“很难”占21.8%。数据表明，学生对课程难度的自我感受与兴趣程度呈正相关。自我效能理论指出，人类的行为不仅受行为结果的影响，而且受到对自我行为能力与行为结果期望的影响[1]。自我效能感会影响学生对困难的态度，学习的努力和坚持程度，行为效率和归因方式，学业任务的完成和学业成就。在基本学习能力具备的情况下，学生自我效能感显得更加重要，成功的经验会提高人的自我效能感，多次失败的经验会降低人的自我效能感[2]。
（三）学习策略与习惯
表4关于学习习惯与策略的调查统计结果显示，经常预习、复习的学生人数分别占学生总数的11.3%、23.5%，偶尔预习、复习分别为54.6%、57.4%，没有预习、复习分别为34.1%、19.1%。对待教师批改过作业进行修改后总结的仅为16.7%，跟随课堂讲评修改的为48.6%，只关心对错、不修改两项之和为34.7%，对待不懂内容放任自流的为24.7%。这些数据表明，超过80%的学生还不能适应大学的学习生活，没有建立起与大学自主学习、自我求知、合作学习相适应的学习策略，同时缺乏顽强毅力和坚持精神。接近1/4的学生在渺茫和困惑中迷失自己，放弃了对知识的学习。关注学生的适应性转换，帮助学生学会管理时间、对付压力，制定并坚持执行学习计划，建立与课程学习相适应的学习策略成为承担入学新生教学任务教师的一项重要工作职责。
（四）学习时间与主动性
表5显示，有近60%的学生能在0.5～1.5小时的正常时间段内完成一次课后作业。这与新生数学基础知识测试中所获得的接近60%学生具备课程学习基础的结论相吻合。但是32.6%的学生在0.5小时以内完成课后作业则明显与学生作业完成的实际情况不符。将以上结果与“21.6%的学生每周用于课后学习的时间几乎为零”相比对，不难发现，作业完成过程中存在相当严重的抄袭现象。在学习时间方面，仅有25.3%的学生每周用于课后学习的时间在2小时以上。结合高等职业教育对公共基础课程提出“必需、够用”的总体要求，参照《工科类本科数学基础课程教学基本要求》“课内外学时比为1∶2”的建议，将高职数学课程课内外学时比调整为1∶1，学生用于数学课程学习的时间投入仍然严重不足。心理学家阿特金森指出：某种行动的动机强度与投入在该行动上的时间线性相关[3]。学生高数课程学习投入与主动性的统计结果显示，绝大多数学生学习高等数学的动机强度较低。
四、调查启示
（一）注重初等数学与高等数学的有机衔接
心理学家奥苏伯尔指出，影响学习的最重要因素是学生已经知道什么，应当根据学生原有的知识状况去进行教学[4]。同样，建构主义的学习理论也非常重视学生已有的知识经验，认为新知识的建构，是每位学生以自己原有的知识经验作为基础，生长新的知识经验。因此，高职院校的数学教师要准确把握学生在高中阶段建立的数学知识基础，在单元教学前及时增补相关教学内容，弥补高中阶段数学教育在知识结构方面的缺失。此外，由于高等数学要解决的问题远比初等数学面临的问题更为复杂，需要学生在解决问题的思想和方法上完成由精确到近似，由有限到无限的转变，并最终通过极限的方法实现由近视到精确的回归。这就要求教师以真实问题设计典型教学情境，在问题解决的过程中建构学生对高等数学思想方法的理解，并以此帮助学生顺利实现由初等数学向高等数学的过渡。
（二）帮助学生建立与高等数学课程学习相适应的学习策略
在高中阶段，对一个重要知识点的学习，往往需要通过练习、考核、总复习等方式反复训练完成。在这一过程中，家长和教师各种形式的监督无处不在，学生习惯于被动的学习方式。进入高职院校后，随着各专业课程体系的改革，课程呈现出课时少、信息量大、内容跨度大的特征。以高等数学课程为例，课程的总学时在100～120学时之间，工科专业对课程要求则包括一元函数微积分、微分方程、级数等内容。此时，教师对学生进行课程学习指引尤为重要。一是要让学生认识到高职高等数学课程学习的核心在于掌握以上教学内容的数学符号系统，以及解题能力和方法，而不是复杂的运算技巧。二是养成良好的学习习惯，重视课堂与教师的互动学习，课后与同学的互助学习。通过不懈地坚持课前预习、课后复习、独立完成作业、问题作业修改、章节系统归纳等基本学习环节，逐步养成良好的学习习惯。当然，教师不能完全寄希望于学生自然养成良好的学习习惯，要加强学习过程监管，加大平时成绩在总成绩中所占比例。
（三）引导学生进行反思性学习
反思不是一般意义上的回顾，而是对思维过程以及思维结果进行自我回顾、分析、评价和提炼。数学学习中的反思，是指学生有意识地对自己的数学学习计划、过程和结果进行自觉、主动的反省，进而形成对数学概念、数学知识更为深入的理解和描述，养成个性化的学习习惯和分析解决问题的方法。通过反思性学习，增强学生的思辨能力，提高学生的创造力，对学生问题解决能力的提升和自身思维素质的养成都有着极其重要的作用，将会使学生在以后的学习和工作中终身受益。
参考文献：
[1]周文霞，郭桂萍.自我效能感：概念、理论和应用[J].中国人民大学学报，2006（1）：91-97.
[2]杨慧卿.新建本科院校本科《高等数学》学习状况调查报告[J].大学数学，2008（2）：15-20.
[3]陈琦，刘儒德.当代教育心理[M].北京：北京师范大学出版社，1997.
[4]袁芳.理工科大学生高等数学学习困难及教学对策[J].菏泽学院学报，2011（2）：132-135.
Survey on Learning Status of Higher Mathematics Course of Professional Engineering Vocational College Students
――Taking Shaanxi Energy Vocational and Technical College as the Case
NIU Xi-wu
（Shaanxi Energy Vocational and Technical College， Xianyang Shaanxi 712000， China）
一、从情景导入着手，引人入胜
这种方法在小学数学构建中较为缺乏，没有形成良好的系统内容。我认为在生活导入的过程中让学生能够在生活环境中学会用数学知识解决问题，提升数学应用能力，改善小学课堂教学质量。例如，教师在讲解“分数乘法”（北师大版五年级下册第一章）时可以引入下列生活环境：池塘需要注水，每小时注水量占池塘的2/7，求2/3小时注水量占池塘的几分之几？多设计上述生活实用性环境可以让学生自觉养成习惯，对生活中的问题从数学角度进行思考和处理，对学生数学能力提升具有至关重要的作用。
二、从课堂情感切入，和谐课堂
在本次课程结构分析的过程中，我选取本学校300名五年级学生进行问卷调查，让学生选取自身认为影响学习质量的课堂情感因素。调查结果显示板书质量及教学语言是影响学生课堂学习质量的关键，分别达到85.0%、80.3%。因此，在对课堂情感体系实施优化的过程中，教师要把握好板书质量和教学语言，从上述三方面优化各项课堂内容结构。板书书写时要清晰、工整，让学生能够看清楚、看明白，从内心形成一种严谨、认真的数学学习态度；教学交流时要和蔼可亲，让学生在内心形成一种师生平等的感知，将教师作为小学数学学习过程中的良师益友，确保教师能够及时发现和解决学生内心的问题。
三、从教学观念出发，转换角色
近年来小学数学教学日渐完善，各项改革已经深入到教学各个方面、各个内容，教学观念已经产生了非常大的转变。但是由于缺乏细致的观念认识，各项教学理念还缺乏层次感，我就上述问题阐述自身的观点。小学教学观念革新的过程中从学习观、师生观、动态生成观、互动交流观几方面出发，逐层深入，逐层落实，确保扎实教学根基，达到对小学数学教学质量的提升。学习观培养的过程中教师要指导学生由个体化转变为社会化学习，鼓励学生能够将知识应用作为学习的最终目标，将提升数学技能作为学习的主要内容，提升学生对数学学习的认识。师生观培养的过程中，教师要明确告知学生，教师只是教学过程的引导者，是学生学习的领路人，让学生能够认清自身与教师之间的关系，提升学生学习的积极性，确保学生在小学数学学习过程中自主探索，形成积极向上的学习氛围。动态生成观主要是针对学生思维锻炼的一种观念，需要教师引导学生猜想、探索、总结，让学生自主获得数学知识。例如，在进行认识图形（北师大版四年级下第二单元）中三角形的认识教学时，教师可以让学生自己对三角形的特征进行总结，相互交流，分析日常生活中常见三角形事物的特征。然后由教师讲解，让学生能够在自主生成的三角形知识上加深认识和理解，提升掌握程度。互动交流观是让学生在自主交流，对获得的知识进行总结、积累、再创造，在不同的基础层次上累加，对学生数学知识提升具有非常好的促进作用。
四、从教学总结反思，步步高升
总结是数学教学工作中历来的传统，但随着小学数学知识体系的不断完善，单纯从教师角度实施教学或总结已经无法满足小学数学的教学需求，无法对学生各项数学学习状况进行深入了解。因此，在当前数学教学反思的过程中教师要确保学生也融入到反思工作内，让学生首先从自身角度对小学数学工作开展、落实过程中不完善的地方及学生自身学习存在的问题进行总结、交流、反思，为教师总结提供更全面、更准确的事实。例如，在正比例与反比例（北师大版六年级下册第二单元）中反比例教学完成后，教师可以专门开展一堂反比例讨论课，让学生对反比例知识、问题交流和解答，对学生教学中存在的问题进行真实反映。教师依照该课堂上学生表现对反比例课程设置进行评价，从学生理解状况、学习状况、应用状况三方面分析教学目标落实效果，对今后教学中注意事项进行列举，优化后续课堂构建质量。教师要从学生总结及自身教学发现两方面对教学工作进行优化，总结教学规律，对存在问题的操作进行改正、优化，形成系统性反思。
五、总结
小学数学课堂构建是一门艺术，需要教师依照原有教学模板不断雕琢，完善。只有将数学课堂与当前教学形势紧密结合在一起，从学生角度和教师角度双管齐下，才能够从本质上改善课堂学习质量，提升小学数学能力培养效果。依托情景导入，消除课堂情感影响因素，树立正确教学观念，深化教学工作反思，以不同手段、方法、态度对小学数学课堂构建进行深化，已经成为我国小学数学教学体系发展的重要推动因素。
作者：郭启志单位：安徽省阜阳市颍州区王店镇朱桥小学
邯郸市十三中学 李英丽
一、问题的提出
在初中数学学习的过程中，有不少的学生出现的错误总会在后面的学习中不断重复，得不到及时的克服。从教师教的角度来分析，很大原因是我们的老师缺乏对学生在该知识点上有可能会产生的各种思维误区的预见性，不能把问题消灭在课堂上，另一方面错误出现后，老师们也缺乏对学生的错题的收集与分析，从而也不能在后面的教学过程中给予及时有针对性的辅导。如此不断的知识盲点堆积，学生后续的学习将受到严重影响。基于此考虑，我立足于九年级学生进行学生的错题收集与诊断，并提出相应的解决对策运用于课堂教学实践中，从而及时清除其学习上的障碍，使其后续的学习得以较顺利的开展。
二、研究目标
1.了解九年级学生数学学习中易错的知识点及其解决方案。在设计教案时注意采取合理的策略，避免某类错误的发生，防患于未然，提高教师课前预设能力、自我反思能力、提高教学的有效性。
2.帮助学生了解自己可能出现的错误，从而注意防范；出现问题后，从哪些方面加以弥补，从而采取相应的补救措施。
3.培养学生自我预防错误、自我剖析和自我解决问题的能力；形成良好的学习品质，提高学习的有效性。
三、研究内容
1．典型错误题集建立的研究。
搜集、调查、整理出初中生在九年级数学学习中常见的、典型的错误，包括题目、错误的解法、错误的答案，以及出错人姓名、性别等资料。
主要措施：
途径一：教师收集；通过从课堂上练习、课外作业与平时测试中及时提取研究对象出现的错误。
途径二：学生收集：设立典型题集本，要求有错因自我分析、详细正确的解答、题型解题思路总结。
2．典型错题错误原因分析的研究。对每个错误进行分析，找出原因。针对每个错误，设计合理的解决方案。
主要措施：
（1）教师的教学行为反思
①教师的备课；
②教师的教学设计；
③教师的教学过程的有效性。
（2）学生的学习行为诊断
①学生的知识基础；
②学生的学习习惯；
③特殊学生的个案研究。
3．有效利用典型错题集对策的研究
把典型错题转化为教学资源，主要措施：
①集体分析：主要针对前80%学生出现比较典型的错误，或全班错误率达到35%以上时采用。
②个体辅导：主要针对后20%学生出现错误时采用。
③教学改进：一是指当出现较普遍错误时（全班错误率≥35%）反思、调整教学设计；二指重点针对后20%学生有意识地调整教学设计。
④反馈性练习：按一定的周期整理错题集的内容，精心设计诊治题进行练习。
⑤动态检测：对学生的错误分层要求，动态追踪。
⑥建立新的错误题集和诊治题集。
⑦循环往复，强化训练。
四、课题界定
“错题”是指发生科学性错误的数学习题。
“典型错题”指的是在九年级数学学习中常见的、具有普遍性的典型的错误。错误本身就是资源，自己的错题就是自己的典型题。
本研究就是将针对典型错题进行探索，帮助同学们总结错题，让学生对于自己产生的错误进行分析、判断、纠正、整理，然后选择性地配置与错误相匹配的练习试题，从而进一步起到自我反馈、自我矫正、自我提高的作用。并对其中的一类问题，进行理论分析等，总结此类问题的一般性结论。
五、理论依据
1.元认知理论：元认知理论认为自由、独立、自主是人获得发展的前提，自由思考是学生获得能力的基石。要使得学生的数学能力真正得到培养和发展，就必须使学生树立自主学习的意识，给予学生独立从事学习活动的机会，让学生有自由思考的空间，而不是通过对学生进行“大运动量”的训练。数学学习是一个掌握规则、运用规则的学习过程。基于这样的思考，我们尝试了用错题整理的策略方法，提高学生数学学习的能力和效率。力图经过实践，使学生数学学习的自主性有明显的提高，他们从自己的错题中分析产生错误的原因，找到解决此类问题的方法，在更多的练习和反馈中，使类似的错误率明显降低。
2.认知心理学理论
马斯洛 罗杰斯的人本主义管理心理学强调：要实现人的潜力的最大发展，必须以人为中心，以发展为本，注重激发学生的自主性和创造性，全面关注学生学习的主动性及有意义的学习。从心理学角度看，初中生年龄阶段的心理发展具有明显的过渡性，在这个阶段，学生开始从依赖走向独立，从他律走向自律，是独立性，自信心，自我监控和调节能力等心理品质的养成时期，可塑性强。因此，我们认为在初中数学教学中，结合学生的个性学习心理品质的发展，利用学生身边最常见的错误——错题，进行分析和整理找出个体错误多发带，结合对个性心理品质的分析，学生自我反思，制定矫治策略，开展主动针对性的训练，是达到改善学生个性学习心理品质，提高学生在学习过程中的自我反馈、矫正能力，形成良好的学习自我调整系统，促进学生学习能力充分发展，真正达到“减负增效”目的的有效方法。
六、研究方法及操作流程
本课题遵循理论联系实际的原则，采用理论研究和实践研究相结合的研究策略，一边研究、一边实践、一边积累，具体方法如下：
1.行动研究法：以课堂教学活动为载体，把行动和研究紧密结合起来，在研究中不断发现问题、提出问题并解决问题。（详见操作流程）
2.经验总结法：教师要对错误资源的生成、解决、总结三步做好总结，撰写教学案例、教学反思札记、教学论文、建立《数学典型错误分析》。
3.个案追踪法：重视对典型学生学习状况的跟踪分析，从中寻找课题研究进展的突破口。
具体操作流程：
七、实施步骤及具体安排
第一阶段（2009.5－2009.6）研究准备阶段。搜集大量相关资料、文献进行理论学习。
第二阶段（2009.9—2010.4）研究实施阶段。搜集九年级学生在数学学习中的典型错误，详细记录出错学生的背景资料，并将错误按课本知识点的顺序进行简单分类。从数学知识、心理学等方面深入研究每个错误的成因及解决方案。挑选部分研究结论，在数学课堂上进行实践，问卷调查等；将部分研究结论资料发给部分学生，观察其使用效果。从而检验研究结论的效度、信度。
第三阶段（2010.5—2010.6）研究总结完善阶段，并完成课题研究报告及进行总结。
具体安排：
月份 主要工作 2009、5--6 进行理论学习：《中小学教师课题研究指导》、
《教师怎样做课题》、《错题集如何建立更有效》等 2009、9--10 搜集九年级学生在数学学习中的典型错误，详细记录出错学生的背景资料，并将错误按课本知识点的顺序进行简单分类。建立典型错题本。 2009、11 深入研究每个错误的成因及解决方案。 2009、12 根据情况进行改进并在课堂上进行实践，观察其使用效果。 2010、1 进行阶段总结，对前期工作进行总结，对前期实施进行进一步修改、完善。 2010、3 继续搜集学生的典型错题，并进行分析寻找相关对策 2010、4——5 课堂进行反复实践，总结每一类典型问题的方法。 2010、5--6 对过程资料进行分类整理，对课题研究进行总结、归纳，撰写研究报告，申请鉴定结题 八、研究成果及呈现方式
1．《九年级数学典型错题汇总及分析》
好的总结，可以使一节课诸多的教学内容，浓缩成“板块”，得以系统概括、深化，便于学生理解；可以使课堂教学的结构严密、紧凑、融为一体，显现出课堂教学的和谐与完美；还可以诱发学生的求知欲望和积极的思维，使学生进入更深层次的探究，并获得丰硕质佳的认识成果，以得到精神上的满足。一堂课犹如一支乐曲，结尾犹如曲终时留下的余音。在数学课堂教学的改革中，“导入新课”已被越来越多的教师所注重，但课堂结束时的总结很少有人重视。可以说，总结是课堂教学整体优化的重要环节，是提高学生能力的重要步骤。
小学数学 课堂教学 总结
1、启发性总结。启发性总结，就是在学生掌握了课堂讲授内容的基础上，通过教师精心设计的启发性问题作结。这样做，不仅可以使学生学得的知识得以条理和升华，而且有利于发展学生的探究能力。在课堂结尾时，教师提出一些富有启发性、趣味性的问题，不作解答，留给学生课余时间去思考、印证，以造成悬念，激发学生探求知识的欲望，从小培养孩子热爱数学的兴趣。如在学习“圆周率”后，可以设计这样的问题：一些老木工经常说：“一尺圆三寸”，这句话在数学上有什么样的道理？如果按照我们今天学习的计算方法，要做一个直径为1米的木桶，需要木板的总宽度约是多少？这样，既巩固了本节课乃至本阶段的学习内容，又让学生把数学与现实生活中的实际问题、重大时事等紧密结合起来，避免了单一枯燥的学习，有利于培养学生分析问题的发展思维能力。
2、概括性总结。这种总结方法是绝大多数教师采用率最高、最常见的一种方式。每节课结束时，为了让学生较为系统地掌握本节课的内容，教师要引导学生用准确简练的语言，对该节课的学习内容进行提纲契领的说明，并对教学重、难点和关键问题加以概括、归纳和总结。这样可给学生留下系统、完整的印象，在帮助学生、加深理解、巩固新知识的同时，还能为学生以良好的精神状态，投入到下一阶段的学习提供基础和动力。这种总结方式，多用于新授课。在一节数学课里，或者为了形成某一个数学概念，或者为了确立某个法则、性质，或者为了讲授某种数学方法，课堂总结时，将新授内容归纳、概括、梳理，实有必要。这样做，可以使学生快速、精炼地再现本节课的重点内容，起到深刻理解、巩固、强化知识的作用。如，在教学几种专用名称百分率问题时，其名称和公式较多，有成活率、缺勤率、废品率、烘干率、含水率、命中率等等，它们分别又有各自的计算公式。如何交给学生一条“绳子”，让学生把零散的知识“捆”起来，轻松地“背”着走呢？为此，教师可以引导学生进行归纳，共同总结出“求谁的百分率，就用谁除以相关的总数量。”概括性总结，要简明扼要，画龙点睛。这样做，既能加深学生对所学知识的理解，又能减轻学生的记忆负担，同时也有助于培养学生抽象概括的能力。
3、悬念性总结。文学作品中的“悬念”，可引人入胜，激趣。数学课的总结，也可以通过巧设悬念，拨动学生的好奇心，激发他们学习数学的兴趣。特别是前后联系非常密切的教学内容，可考虑设置悬念。例如，一位教师在“求一个数是另一个数的百分之几”的应用题教学中，给学生一道只有条件、没有问题的不完整的题目：“某班有男生26人，女生24人。”让学生思考，根据这样的条件，可以提出哪几个问题。学生提出了六个问题：男生占女生人数的百分之几？女生占男生人数的百分之几？男生占全班人数的百分之几？女生占全班人数的百分之几？男生人数比女生多百分之几？女生人数比男生少百分之几？对前两问，让学生口头列式教师板书；中间两问让学生书面列式集体订正；对后两题告诉学生放在下节课研究，还可以提出一些问题，均放在下节课研究。这样做使一题多变做到了适度，调动了学生学习的积极性，也为下节课做了铺垫。
4、趣味性总结。课堂总结的一般化，形式的呆板化，易使学生感到乏味，设计一个新颖有趣、耐人寻味的课堂总结，能使学生调节疲劳，保持学习兴趣。通过与本节课学习的内容有关的音乐、童话、故事，或是看录像、听儿歌、诗朗诵等方式，让学生感受到数学与音乐之间和谐而统一的美，在美的享受中结束一节新课的学习。教师可以把一节课知识的重点、关键编成歌诀。如，“除数是小数的除法”教学后，教师可以这样帮助学生进行归纳总结：“外移几，里移几，方向一致要注意；里缺补‘0’莫忘记，上下点点要对齐。”另外，课堂总结与生活实际联系起来，也是饶有兴趣、大胆而有益的尝试，即在总结时运用新知识解释生产、生活中的现象和问题。
当然，数学课的总结还远远不止以上这些方法。有时可在讲授结束时，出几道紧扣讲课内容，答案简明的题目让学生自解，这种“检验性总结”，能使教学效果及时得到反馈。另外，以上几种总结的方法也不是孤立地单独去使用，往往是几种方法的综合运用。总之，数学课堂总结，是整个课堂教学的有机组成部分，是重要的教学环节，数学教师应从教学目标出发，周密思考，精心设计，尽量做到周密安排，做到简洁明快、灵活多变、新鲜有趣、耐人寻味，使学生真正感受到“课已尽而意无穷”的效果。
摘要 好的总结，可以使一节课诸多的教学内容，浓缩成“板块”，得以系统概括、深化，便于学生理解；可以使课堂教学的结构严密、紧凑、融为一体，显现出课堂教学的和谐与完美；还可以诱发学生的求知欲望和积极的思维，使学生进入更深层次的探究，并获得丰硕质佳的认识成果，以得到精神上的满足。一堂课犹如一支乐曲，结尾犹如曲终时留下的余音。在数学课堂教学的改革中，“导入新课”已被越来越多的教师所注重，但课堂结束时的总结很少有人重视。可以说，总结是课堂教学整体优化的重要环节，是提高学生能力的重要步骤。
关键词 小学数学课堂教学总结
1、启发性总结。启发性总结，就是在学生掌握了课堂讲授内容的基础上，通过教师精心设计的启发性问题作结。这样做，不仅可以使学生学得的知识得以条理和升华，而且有利于发展学生的探究能力。在课堂结尾时，教师提出一些富有启发性、趣味性的问题，不作解答，留给学生课余时间去思考、印证，以造成悬念，激发学生探求知识的欲望，从小培养孩子热爱数学的兴趣。如在学习“圆周率”后，可以设计这样的问题：一些老木工经常说：“一尺圆三寸”，这句话在数学上有什么样的道理？如果按照我们今天学习的计算方法，要做一个直径为1米的木桶，需要木板的总宽度约是多少？这样，既巩固了本节课乃至本阶段的学习内容，又让学生把数学与现实生活中的实际问题、重大时事等紧密结合起来，避免了单一枯燥的学习，有利于培养学生分析问题的发展思维能力。
2、概括性总结。这种总结方法是绝大多数教师采用率最高、最常见的一种方式。每节课结束时，为了让学生较为系统地掌握本节课的内容，教师要引导学生用准确简练的语言，对该节课的学习内容进行提纲契领的说明，并对教学重、难点和关键问题加以概括、归纳和总结。这样可给学生留下系统、完整的印象，在帮助学生、加深理解、巩固新知识的同时，还能为学生以良好的精神状态，投入到下一阶段的学习提供基础和动力。这种总结方式，多用于新授课。在一节数学课里，或者为了形成某一个数学概念，或者为了确立某个法则、性质，或者为了讲授某种数学方法，课堂总结时，将新授内容归纳、概括、梳理，实有必要。这样做，可以使学生快速、精炼地再现本节课的重点内容，起到深刻理解、巩固、强化知识的作用。如，在教学几种专用名称百分率问题时，其名称和公式较多，有成活率、缺勤率、废品率、烘干率、含水率、命中率等等，它们分别又有各自的计算公式。如何交给学生一条“绳子”，让学生把零散的知识“捆”起来，轻松地“背”着走呢?为此，教师可以引导学生进行归纳，共同总结出“求谁的百分率，就用谁除以相关的总数量。”概括性总结，要简明扼要，画龙点睛。这样做，既能加深学生对所学知识的理解，又能减轻学生的记忆负担，同时也有助于培养学生抽象概括的能力。
3、悬念性总结。文学作品中的“悬念”，可引人入胜，激趣。数学课的总结，也可以通过巧设悬念，拨动学生的好奇心，激发他们学习数学的兴趣。特别是前后联系非常密切的教学内容，可考虑设置悬念。例如，一位教师在“求一个数是另一个数的百分之几”的应用题教学中，给学生一道只有条件、没有问题的不完整的题目：“某班有男生26人，女生24人。”让学生思考，根据这样的条件，可以提出哪几个问题。学生提出了六个问题：男生占女生人数的百分之几？女生占男生人数的百分之几？男生占全班人数的百分之几？女生占全班人数的百分之几？男生人数比女生多百分之几？女生人数比男生少百分之几？对前两问，让学生口头列式教师板书；中间两问让学生书面列式集体订正；对后两题告诉学生放在下节课研究，还可以提出一些问题，均放在下节课研究。这样做使一题多变做到了适度，调动了学生学习的积极性，也为下节课做了铺垫。
4、趣味性总结。课堂总结的一般化，形式的呆板化，易使学生感到乏味，设计一个新颖有趣、耐人寻味的课堂总结，能使学生调节疲劳，保持学习兴趣。通过与本节课学习的内容有关的音乐、童话、故事，或是看录像、听儿歌、诗朗诵等方式，让学生感受到数学与音乐之间和谐而统一的美，在美的享受中结束一节新课的学习。教师可以把一节课知识的重点、关键编成歌诀。如，“除数是小数的除法”教学后，教师可以这样帮助学生进行归纳总结：“外移几，里移几，方向一致要注意；里缺补‘0’莫忘记，上下点点要对齐。”另外，课堂总结与生活实际联系起来，也是饶有兴趣、大胆而有益的尝试，即在总结时运用新知识解释生产、生活中的现象和问题。
当然，数学课的总结还远远不止以上这些方法。有时可在讲授结束时，出几道紧扣讲课内容，答案简明的题目让学生自解，这种“检验性总结”，能使教学效果及时得到反馈。另外，以上几种总结的方法也不是孤立地单独去使用，往往是几种方法的综合运用。总之，数学课堂总结，是整个课堂教学的有机组成部分，是重要的教学环节，数学教师应从教学目标出发，周密思考，精心设计，尽量做到周密安排，做到简洁明快、灵活多变、新鲜有趣、耐人寻味，使学生真正感受到“课已尽而意无穷”的效果。
关键词：小学数学；学习习惯；教学策略
小学是基础教育阶段，是学生生理、心理发育和变化的重要时期之一，也是增长知识、接受良好道德品质和行为习惯养成教育的最佳时期，是一个人学习的起点。因此，要提高学生的思维能力，达到教育的目的，必须培养孩子良好的学习习惯。《义务教育数学课程标准》也指出：“在小学使学生学好数学，培养学习兴趣，养成良好的学习习惯，对于提高全民族的素质，培养有理想、有道德、有文化、有纪律的社会主义公民，具有十分重要的意义。”可见良好学习习惯不仅有助于学生更好地学习知识，培养能力，也为将来的学习打下良好的学习基础。
一、小学高年级学生特点
小学高年级阶段的学生正是由儿童期向青春期过渡的关键时刻。此阶段的学生自我意识思维能力不断加强，求知欲也很高，但是自制力仍很薄弱。因此，教学中教师应围绕抽象思维发展开发学生智力，引导学生确立学习目标，掌握正确的学习方法，提高学生的数学能力。
二、教学策略
1.培养学生实践的习惯
实践活动是教学中重要的环节，充分的实践活动能帮助学生在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握数学思想和方法。因此，在教学时，教师要结合学生实际情况，设计活动，提高学生学习的积极性和数学应用能力。课前，安排学生预习，寻找与学习内容有关的生活实例；课中，安排实践活动，训练学生运用新知识，引导学生在课堂实践活动中交流合作探究，在成功中体验喜悦，在失败中总结经验；课后，是学生养成实践习惯的重要一步，在实践中巩固知识，在实践中提升数学应用能力。
2.培养学生反思质疑的习惯
反思与质疑是思维的两个相关联的方面，在教学中有着非常重要的作用。建构主义学说认为：“学习数学知识不是被动地接受，不是单纯地复制与同化。它要求学生在活动中进行建构，因为数学知识是对自己活动过程不断进行反省抽象的结果。”因此，在数学教学中要做好学生反思与质疑的培养工作。让学生在反思中内化，在质疑中发现，提高学生的数学能力。
（1）培养学生“问”的习惯。如：“这样做对吗？为什么这么做，依据是什么？”“跟其他同学比较，有什么异同？”通过提问培养学生问的习惯，使学生不断地加深对问题的理解，逐渐总结出自己的方法和思路。
（2）在具体的应用中，培养学生的反思质疑习惯。知识需要在应用中检验，经过检验的知识更能内化成学生自己的知识，反思质疑能使学生更加全面、深入地进行思考。因此，在解题中要培养学生反思质疑的习惯。
3.培养学生归纳总结的习惯
归纳总结可以帮助学生梳理知识并归纳，不仅能帮助学生巩固知识，也能达到预习新知识的目的。在归纳总结中加强记忆、加深理解，提高知识转化能力，为数学的长久学习打下良好的基础。如，指导学生对学过的知识进行归纳总结、设置纠错本、归纳总结合作交流结果等途径培养学生的归纳总结习惯。
在数学课堂教学的改革中，“导入新课”已被越来越多的教师所注重，但课堂结束时的总结很少有人重视。一堂课如一乐曲，结尾犹如曲终时留下袅袅不尽的余音。好的总结，可以使一节课诸多的教学内容，浓缩成“板块”，得以系统概况、深化，便于学生理解；可以使课堂教学的结构严密、紧凑、融为一体，显现出课堂教学的和谐与完美；还可以诱发学生的求知欲望和积极的思维，使学生进入更深层次的探究，并获得丰硕质佳的认识成果，以得到精神上的满足。可以说，总结是课堂教学整体优化的重要环节，是提高学生能力的重要步骤。
一、概括性总结
这种结尾方式是绝大多数教育者采用率最高、最常见的一种方式、每节课结束时，为了让学生较为系统地掌握本节课的内容，教师要引导学生用准确简练的语言，对该节课的学习内容进行提纲挈领的说明，并对教学重、难点和关键问题加以概况、归纳和总结。这样可以给学生以系统、完整的印象，在帮助学生思维、加深理解、巩固新知的同时，还能为学生以良好的精神状态投入到下一阶段的学习提供基础和动力。这种总结方式，它多用于新授课。在一节数学课里，或者为了形成某一个数学概念，或者为了确立某个法则、性质，或者为了讲授某种数学方法，课堂总结时，将新授内容归纳、概况、梳理，实有必要。这样做，可以使学生快速、精炼地再现本节课的重点内容，起到深刻理解、巩固、强化知识的作用。如在教学几种专用名称百分率问题时，其名称和公式较多，有成活率、缺勤率、废品率、烘干率、含水率、命中率等等，它们分别又有各自的计算公式。如何交给学生一个“绳子”，让学生把零散的知识“捆”起来，轻松地“背”着走呢？为此，教师可以引导学生进行归纳，共同总结出“求谁的百分率，就用谁除以相关的总数量”。概括性总结，要简明概要，画龙点睛。这样做，既能加深学生对所学知识的理解，又能减轻学生的记忆负担，同时也有助于培养学生抽象概括的能力。
二、启发性总结
启发性总结，就是在学生掌握了课堂讲授内容的基础上，通过教师精心设计的启发性问题总结。这样做，不仅可以使学生学得的知识得以条理和升华，而且有助于发展学生的探究能力。在课堂结尾时，教师提出一些富有启发性、趣味性的问题，不作解答，留给学生在课余时间去思考、印证，以造成悬念，激发学生探求知识的欲望，从小培养孩子热爱数学的兴趣。如在学习“圆周率”后，可以设计这样的问题：一些老木工经常说：“一尺圆三寸。”这句话在数学上有什么样的道理？如果按照我们今天学习的计算方法，要做一个直径为1米的木桶，需要木板的总宽度约是多少？这样，既巩固了本节课乃至本阶段的学习内容，又让学生把数学与现实生活中的实际问题、重大时事等紧密结合起来，避免了单一枯燥的学习，有利于培养学生分析问题的发散思维能力。
三、趣味性总结
课堂总结的一般化，形式的呆板化，易使学生感到乏味，设计一个新颖有趣、耐人寻味的课堂总结，能使学生调节疲劳，保持学习兴趣。通过与本节课学习的内容有关的音乐、童话、故事，或是看录像、听儿歌、诗朗诵等方式，让学生感受到数学与音乐之间和谐而统一的美，在美的享受中结束一节新课的学习。教师可以把一节课知识的重点、关键编成口诀。如“除数是小数的除法”教学后，教师可以这样帮助学生进行归纳总结：“外移几，里移几，方向一定要注意；里缺补‘0’莫忘记，上下点点要对齐。”另外，课堂总结与生活实践联系起来，也是饶有兴趣、大胆而又益的尝试，即在总结时运用新知识解释生产、生活中的问题。
四、悬念性总结
文学作品中的“悬念”，可引人入胜，激趣。数学课的总结，也可以通过巧设悬念，拨动学生的好奇心，激发他们学习数学的兴趣。特别是前后联系非常密切的教学内容，可考虑设置悬念。例如，一位教师在“求一个数是另一个数的百分之几”的应用题教学中，给学生一道只有条件、没有问题的不完整的题目：“某班有男生26人，女生24人。”让学生思考，根据这样的条件，可以提出哪几个问题。学生提出了六个问题：男生占女生人数的百分之几？女生占男生人数的百分之几？男生占全班人数的百分之几？女生占全班人数的百分之几？男生人数比女生多百分之几？女生人数比男生少百分之几？对前两问，让学生口头列式教师板书；中间两问让学生书面列式集体订正；对后两题告诉学生放在下节课研究，还可以提出一些问题，均放在下节课研究。这样做使一题多变做到了适度，调动了学生学习的积极性，也为下节课做了铺垫。当然，数学课的总结还远远不止以上这些方法。总结的方法也不是孤立地单独去使用，往往是几种方法的综合运用。数学课堂总结，是整个课堂教学的有机组成部分，是重要的教学环节，数学教师应从教学目标出发，尽量做到周密安排、精心设计，做到简洁明快、灵活多变、新鲜有趣、耐人寻味，使学生真正感受到“课已尽而意无穷”的效果。
（作者单位：江苏省盐城市滨海县正红镇昧洋小学）
