时间：2022-02-27 18:09:04
开篇：写作不仅是一种记录，更是一种创造，它让我们能够捕捉那些稍纵即逝的灵感，将它们永久地定格在纸上。下面是小编精心整理的12篇理发师教案，希望这些内容能成为您创作过程中的良师益友，陪伴您不断探索和进步。
计算机的工作原理是以离散数学中的布尔代数和数理逻辑为基础的,解决问题的方法也是以数学模型为基础的,计算机处理的数据是离散的,因此计算机离不开离散数学。离散数学是计算机科学与技术专业的重要专业基础课程,在计算机科学中有着广泛的应用。它不仅是许多计算机专业课,如数据结构、操作系统、编译原理、数据库原理、人工智能、数字逻辑等的必备基础,也对培养学生抽象思维能力和逻辑推理能力起着重要作用。该课程由计算机科学与工程实践中所需要的数学理论和方法所组成,概念多、理论性强、高度抽象。学生在学习该课程时,往往看不到离散数学的知识在计算机科学中的具体应用,因而不仅不重视离散数学的学习,还怕学这门课程。因此如何提高离散数学课程的教学水平和质量,对学生后续课程的学习和毕业以后的科学研究和实践有重要意义。
二教师博客在教学中的作用
教师博客是教育博客(edublog)的一种,是各年级各学科的教师利用互联网新兴的“零壁垒”的博客技术,以文字、多媒体等方式,将自己日常的生活感悟、教学心得、教案设计、课堂实录、课件等上传发表并可进行专题交流与讨论,超越传统时空局限(课堂范畴、讲课时间等),促进教师个人隐性知识显性化,让全社会可以共享知识和思想。教师博客具备个人知识管理、个性的张扬、资源分享、头脑风暴思考、情感激励等功能,与教师专业发展有着天然的联系[1]。其在教学中的作用可总结如下。
1为教师的专业发展提供精神动力。通过了解优秀教师博客的成长历程及骄人成绩,教师会对自己的职业产生全新的认识,提高专业自觉性;教师有了更多的创作冲动,用语言讲述自己的行动和想法,获得应有的专业尊严与自信;博客群中,教师相互关注、提醒和督促对方的反思和研究,在探讨和鼓励中自身价值得到认可,从而获得不尽的专业发展动力。
2有助于教师的专业发展、增强师生之间的互动。博客打破了交往的时空界限,使教师可以与国内名师、专家直接对话,从而开阔了视野;教师可以与同伴之间进行充分的交流、分享与探讨,形成网上“头脑风暴”,创造更多的智慧,使每个人都得到提高,并形成基于网络的学习型团队;能使教师通过互动做到反思、借鉴和研究,找到自己的专业发展之路;教师对学生可进行双向交互式的教学辅导、答疑、交流,甚至使每个教学环节都展开互动,学生也掌握了学习的主动权。
3有助于教师教育、教研能力的提高。博客推动了教师的学习由“讲-听”式培训向“实践中学习”转移,通过“行动-反思-更新”的过程,帮助他们更加主动地发展;将叙事研究架构在现代信息技术平台上,有效地促进了“大众教研”的开展;在写博客的过程中,教师还可以逐步养成思考与研究的习惯,提高自我反思意识与能力,不断调整、更新教学方法和思路,实现自身的专业发展。
4有助于教育信息资源的聚集和共享。教师博客特有的“平等、开放、共享”的机制,为教师、学生之间构建了分享与交流的平台[2]。一个人的资源是有限的,我们需要一个有效的平台,从而快速、高效地找到所需要的资源,打开一片更为宽广的天地。教师博客就是这样一个“人工搜索引擎”与“专家过滤器”。教师博客可以让教师快速高效地找到所想要的资源,更为重要的是,教师在教师博客中很容易找到志同道合者,形成一个学习共同体。学习共同体中的成员进行信息共享、资源共享、思想共享、生命历程共享。通过与他们的交流,可以分享其思想与经验,从而弥补自己的不足,拓展自己的视野,不断实现知识的转化和创造。
三结合教师博客进行离散数学课程的教学改革
结合教师博客进行离散数学课程的教学改革,可以从博客中所的教学内容和博客平台的形式两个方面进行。
1博客中教学内容的要求。对教师而言,在撰写博客文章的时候,需要对文章的内容进行筛选和处理,与教学内容无关或不符合学生身心健康的内容不要放入自己的博客中。博客内容与实际教学有很密切的联系,不但是教师教学中的精华,而且添加了更为丰富的素材。总的来说,教师在博客中的教学内容有以下几点要求。
(1)强调实用价值和重要性,引起学生足够重视。鉴于离散数学课程理论性强、高度抽象,许多学生不清楚离散数学到底是干什么的,学了有什么用,和哪些后续课程有关系,因此,在教师博客中教师的文章更应注重让学生了解离散数学在现实应用中的主要作用,有意识地引导学生运用所学理论分析和解决实际问题,从而让学生充分感受到这门课程的魅力和实用价值[3]。
由于不受课时和空间的限制,教师可以针对相应的知识点给出应用实例,更好地为课堂教学服务。例如在讲授平面图时,可以给出它们在印刷电路板、集成电路等方面的应用[4]。数理逻辑部分在计算机的硬件设计中应用非常突出,可以利用命题中各个联结词运算规律,把由高低电平表示的各信号之间的转换与二进制之间的运算连接起来,用数学方法解决电路设计的问题,使得整个设计过程更加系统化。很多学生在解决这样的问题时已经使用了离散数学知识,但并没有意识到自己使用了离散数学中的数理逻辑[5]。针对这样的问题,教师在讲授课程过程中,一定要将每部分离散数学知识是怎样应用到计算机科学中的说清楚,让学生充分认识到离散数学的重要性。再如,在介绍图论中根树时,可将根树中求最优树的方法运用到计算机通讯中,以使信息在传输过程中既准确无误又节省二进制位。在讲解数理逻辑部分时,可以将真值表部分的内容运用到逻辑电路的设计上,在此基础上进一步启发学生运用这部分知识设计简单的表决器、抢答器等。这样不仅激发了学生学习离散数学的积极性,还进一步加强了学生理论联系实际的能力。
(2)培养学生的兴趣。如果学生没有学习兴趣,是不可能真正学好任何一门课程。为了培养学生学习离散数学的兴趣,在教学中要特别注重教学内容的导入。所以文章开篇尽量不要直接进入离散数学的理论知识,而是应该通过一些实际例子,例如“理发师问题”“一笔画问题”“四色问题”等来说明离散数学的用处[4]。让学生在深入学习本课程之前先对其能解决的问题有所了解,并让学生充分认识到离散数学与计算机科学其他课程之间的密切关系,以及离散数学对计算机科学发展的促进作用。
在博客文章中,需要适当穿插介绍相关理论在其他计算机学科中的应用,这样可以使学生对离散数学课程的认识和学习兴趣的提高有很大的帮助。同时要经常鼓励学生,使他们摆脱学习畏难情绪。当然这样对教师的要求很高,因为离散数学的知识在计算机其他学科特别是他们的前沿研究中有广泛的应用。
(3)示例教学。离散数学这门课内容比较难,而且相对枯燥,特别是该课程的结构较为松散、内容杂,且叙述方式跟学生平常的思维方式不一致,学生难以接受。因此除了要讲清楚各种基本概念、定理、定理证明、正反例、计算方法等基本内容之外,还应多举一些代表所学知识点的例子,以加深学生对知识的理解,并能随时介绍所学知识的应用背景或发展方向,使学生能感觉到学这门课的必要性,调动学生的积极性。例如,在讲集合论的时候就可以提出“理发师问题”,在讲图论的时候就可以提出“四色问题”及“一笔画问题”,在讲代数系统是可以适当的讲一讲“编码密码学”的相关知识,在讲逻辑的时候可以提出“渡河问题”等。通过对这些学生熟悉或者感兴趣的实例进行分析,让学生对所学知识有直观的了解,然后再引导学生自己列举类似问题,进一步加深对有关定义、定理以及推论的理解。
2教师博客平台要求。通过教师博客,可以使用以下几种形式开展离散数学课程的教学工作,超越传统的教学模式,突显学习者的主体地位。
(1)互动空间。学生或其他教师可以实名或匿名对博客文章发表评论,即任何浏览过博客的人都可以不受限制地发表看法,便于教师得到及时的反馈。教师再据此给以答复,构筑了一个交流的平台。提高了教师与学生、教师与教师之间的互动性。
(2)在线教学答疑版块。博客版面可以开设诸如“答疑解惑”专栏,供学生针对个别问题进行提问、讨论和在线解答。
(3)电子资源。教师将自己的教学心得、教案设计、课程大纲、课堂实录、课件、试题练习等所有原创或者收集的资料上传到网络平台上。并可以长期、方便的保存,无论相隔多远、什么时间,学生或其他教师都可以下载、共享。
(4)师生博客建立链接。教师博客可以和学生的博客交换链接,形成有关联的博客群,这种互动有利于促进师生之间信息、思想与情感的交流。
(5)教学活动策划。教师可以在博客上组织参与性的教学活动,调动学生学习的积极性,培养协作学习精神。如设置讨论议题,开展教学游戏、学习比赛和研究型学习等。
四结束语
要把离散数学这一门课教好,教师就要不断研究新的教学方法,认真掌握教学规律,借助于现代化教学手段,摒弃“填鸭式”教学,提倡“引导启发”式教学。只要具有扎实的理论功底,并具有对学生高度负责的精神,教师就一定能够找到较好的方法调动学生的学习积极性,达到良好的教学效果。
参 考 文 献
[1]许红来.论教师博客的作用及其意义[J].科教前沿.2008(3).
[2]周云倩,占晓清.教师博客辅助教学的实证研究[J].江苏广播电视大学学报.2009(1).
[3]吕国英,梁吉业,等.“离散数学”教学模式探讨[J].高等理科教育.2008(2).
关键词:离散数学;教学改革;教学方法;教学手段
离散数学是现代数学的一个分支,它从不同的角度出发,研究各种离散量的结构及其相互之间数与形的关系。计算机科学迅速发展,其相关领域提出了许多有关离散量的问题,需要某些数学工具作出描述和深化[1]。离散数学把计算机科学中所涉及到研究离散量的数学知识综合在一起,其基本理论和研究成果全面系统地影响、推动着计算机科学与技术的发展[2]。学习这门课程,可以培养学生的抽象思维能力和严格逻辑推理能力,使学生掌握处理计算机科学离散结构研究所必须的描述工具和方法。但离散数学内容多、概念多、理论性强、抽象、解题方法灵活、解题思路严谨、应用广泛,在实际教学中学生兴趣不高,教学效果不理想。因此,改革离散数学教学内容、教学手段和方法等以提高离散数学课程的教学质量,对学生后续课程的学习和科研工作有重要的意义。
1离散数学课程教学中存在的问题
分析离散数学课程的特点,在课程教学实践中常常存在以下问题:
(1) 离散数学内容丰富,包括数理逻辑、集合论、代数系统、图论、组合数学等多个彼此独立的数学分支,离散数学将这些知识有机组合成为合理、完善的体系。这些知识具有或多或少的联系,但又自成体系,致使学生感觉各部分内容联系不大,对课程学习的目的不明确。学生甚至觉得这门课程和计算机科学联系不起来,从而缺乏学习兴趣。
(2) 由于离散数学课程内容的广泛性,其定义和定理特别多,又抽象难懂,学生一时难以理解和记忆,并且对定义和定理之间的联系缺乏一定的概括能力。
(3) 离散数学授课主要以定理证明和逻辑推理为主,方法性强,但由于内容多、定理多,学生常常对很多解题方法混淆不清。
(4) 离散数学内容多,课时少,一般高校将课时由144学时减少到90或72或64学时。课堂教学大多采用传统的“黑板+粉笔”教学手段,课堂教学的信息量受到一定的限制;也有采用多媒体教学手段的学校,但在实际教学过程中教师往往过多地依赖多媒体,大多点到为止,学生的思路追不上教师的讲课速度,只记住结论或结果,掌握不了方法和思路,这样的离散数学教学是失败的[3]。
针对实际教学中存在的问题,主要提出以下改革措施。
2教学内容的有机整合
离散数学内容多,教材各异,但一般都至少包含4个主要部分的内容:数理逻辑、集合论、代数结构和图论。按“以够用为尺度,以有利于培养学生解决问题的能力和应用为目的”的原则,我们认为在教学中应以数理逻辑、代数结构和图论为重点,以图论为核心,在保证基本理论完整的基础上,降低抽象推理的难度,本着“精、广、实用”的原则组织教学内容,对教学内容进行有机的整合。
(1) 注重教学内容的结构化和系统性。整合那些最能体现离散数学基础知识、联系实际应用、能培养学生抽象和逻辑思维能力以及解决问题能力的那些内容。注重内容的科学性和先进性,逐步渗透学科研究的前沿知识,充分体现精品课程的先进性。
(2) 注重教学内容的趣味性。教师在授课时可以列举一些有趣的例子,如“理发师问题”、“哥尼斯堡七桥问题”、“四色问题”等来说明离散数学的用处,以提高学生学习的兴趣。
(3) 注重教学内容与后续课程的联系。计算机科学的发展与离散数学的主要内容有非常密切的联系,如数理逻辑是研究推理的学科,在人工智能、程序理论、数字电路等研究中有重要应用;集合与关系的内容与数据库原理、数据结构、形式语言与自动机等课程有密切的联系;代数结构是研究关于运算及其规则的学科,代数方法被广泛应用于可计算性与计算复杂性、密码学、网络与通信理论等;图论为数据结构和数据表示理论等奠定了数学基础和描述方法。教师在授课中应帮助学生认知所学知识与后继课程知识的衔接,帮助学生建立知识网,使学生体会到所学知识的作用,对所学知识产生兴趣。
(4) 离散数学内容多、课时少,因此内容设计应以“够用”为原则,不仅要涵盖离散数学所有知识要点,还要确保计算机科学与技术专业学生应有的数学知识、素质和能力。因此,教师要合理分配教学课时,注意各个教学环节教学内容的合理搭配。
(5) 在教学内容中适当加入实验。例如,要求学生设计实验求出主析(合)取范式、实现Warshall算法求出传递闭包、判断一简单图是否为二分图或欧拉图、实现Dijkstra算法等。当然,针对教学时数较少的情况,这些实验可以在课后完成,不占用上课学时。学生通过对指定实验题目上机实践,可以更好地理解离散数学相关知识,并能提高自身分析问题和解决问题的能力。
3教学手段的改进
3.1综合利用多种教学手段,提高授课质量和效率
传统教学手段和多媒体教学手段各有优势和不足,应互补而非对立,我们应避开其缺点,发扬其优点,采用二者灵活结合的多媒体辅助教学方式。如离散数学中有很多的概念、公式和定理由教师在课堂上板书,势必占用大量宝贵的授课时间,若借用多媒体显示出来,教师就有更多的时间进行讲解,这样不仅可以加大课堂教学的信息量,还可以将离散数学在计算机各领域中的应用做成专题片给学生演示,使课堂教学生动活泼,大大激发学生的学习热情。数理逻辑中的推理理论、定理的各种证明方法等不适合用多媒体教学方式,这些知识的讲解使用传统的教学方式能使学生更清楚证明的思路和过程,有助于培养学生的逻辑思维能力和推理能力。教师在教学中应针对不同的教学方法采取不同的教学手段,这样才能发挥各种教学方法的综合功能,取得最佳教学效果。
3.2建设网络课程,利用网络辅助教学
在计算机网络飞速发展的今天,网络技术为突破传统的教育手段、教育观念提供了契机,基于以“教师为主导,学生为主体”的教学模式,教学网站作为多媒体教学手段的必要补充,其作用不容忽视。我们将本课程的教学大纲、知识结构、难点、重点以及典型例题的思路、解法和电子教案、考试要求、考试范围等所有学生关注和能够帮助学生更加有效进行自主学习的内容都以电子文稿的方式到教学网站上,方便学生通过网络进行自学。还可以将涉及离散数学在各个领域广泛的应用和离散数学方面的著名科学家介绍放在教学网站上,以增加趣味性,调动学生学习的热情。当然,在教学网站上还可以增加一些网站链接,让学生了解有关离散数学更多的网站,拓宽知识面。利用网络学习离散数学网络精品课程,可以极大地改善教学中存在的问题,为学生提供丰富的网络资源,方便学生自主学习,有利于学生个性的发挥。
利用多媒体和教学网站辅助教学,不仅是教学模式、教学手段的更新,更重要的是教学观念的转化,将多种教学手段引进离散数学课堂进行教学是必然的发展趋势。
4教学方法的改革
离散数学不同于其他计算机课程的教学,该课程定义多、定理多、理论性强、抽象性强;也不同于数学课程的教学,该课程不能只是片面强调数学演绎推理,教师应充分认识到离散数学是计算机领域的一门课程。因此,要想教好这门课程,对不同的教学内容应采用不同的教学方法,传统“满堂灌”的教学方法需要改革。
4.1应用示例教学,培养学生的学习兴趣
离散数学知识在计算机专业中的应用或“分散”或“隐含”,可以说是无处不在[4],但在教学过程中,很多学生对该课程兴趣不浓。为了培养学生的学习兴趣,在前几堂课的教学中,教师可以通过一些实际的例子来说明离散数学的用处,如“一笔画问题”、“四色问题”、“Hamilton回路与旅行商问题”等,让学生充分认识到离散数学与计算机科学其他课程之间的密切联系及对计算机科学发展的促进作用。
在课堂教学中,也可以穿插一些适当的问题,以便建立理论和实际工作的联系。如等价关系和划分建立了一一对应关系,一般是用模n同余关系[5]作为示例,理论上较严谨。在教学中我们不妨考虑生活中的例子,如:定义“人”集合上的关系 有相同的性别。显然, 是等价关系,于是具有相同性别的人是等价的,据此可以将人划分为两类,性别为男性的人构成的集合和性别为女性的人构成的集合。如果要研究人的性别特点,可以从这两个集合中各选一人(元素)作为代表,这个人所产生的等价类就是他所在的集合,即与他有相同性别的所有人的集合。这样的示例不仅易懂,而且也能说明对集合进行划分的目的,体现出对目标进行归类研究的方法。
4.2使用类比方法教学,降低学习难度
离散数学内容庞杂,但有些看起来不相干的东西,实际上有着惊人的相似之处,在教学中可以采用类比的方法,揭示出它们相同的内涵,找出它们之间的联系,从而减少学生学习的困难。
例如,在教学内容上可以类比。如命题定律与集合运算律可类比记忆,命题中有析取 、合取 、否定 ,命题逻辑中其他运算可转化为这三种运算。集合运算有并运算 、交运算 、求补运算～,集合中其他运算也可转化为这三种运算。我们将 与 、 与 、 与～、全集E与真值T、空集 与真值F类比,发现命题定律与集合运算律除了含义不同外,形式上完全一样。离散数学中可联系、能比较的内容较多,有些类比也可以让学生去做,这样有助于提高他们的思维能力。
又如,在教学方法上也可以类比。例如命题逻辑与谓词逻辑两部分的内容几乎是平行的,这就为教学提供了可类比的方法,如两者合式公式的定义形式非常相似,通过类比,两个概念的异同就显而易见了,教师只要对量词加以强调,学生就能在前一个概念的基础上很好地理解后一个概念。在离散数学中教学方法还有许多是可以类比的,这就要求教师多分析比较,以学生易于接受的生动的方式进行教学。
4.3推行研究型教学方式,培养学生创新思维和综合能力
研究型教学模式是指融学习与研究为一体的教学体系和方法,其理论基础是美国学者布鲁纳提出的“发现学习”教学模式。在教学中通过讲解知识的来龙去脉,将学科的基本方法、计算机问题求解应考虑的问题要点、研究方法和思路传授给学生,引导学生挖掘深层次的东西,培养学生的创新思维和综合能力。
在研究型教学中,教师的工作是设计“问题”以激发学生思考、设计、总结和报告,问题的选择和编排是非常重要的,必须难度适中、具备足够的挑战性、还应该有利于知识的学习和积累,这样才能引起学生的学习兴趣。此时,学生由被动的学习者转变为主动学习者。在教学中要鼓励学生质疑以培养学生分析问题和解决问题的能力,鼓励学生一题多解以激发学生的创新思维。例如,在命题逻辑中判断推理是否正确允许学生用多种方法去判断,如主析(合)取范式、真值表法、等值演算法等多种方法,然后要求学生分析这些方法的利弊,从而思考哪种推理结构采用哪种方法来解。
4.4注重归纳小结,使知识条理化和系统化
离散数学的内容看似多而散,实际上,每一章均有一条主线,因此,归纳小结是教学中一个非常重要的环节。通过教师课堂上或学生课后对所学内容的归纳小结,理清其内在联系,将这些内容有机地联系起来,使知识条理化和系统化。同时,归纳小结可加强学生对知识的理解和掌握,达到对所学知识融会贯通、举一反三的目的。
5结语
离散数学是计算机科学重要的基础理论课程之一,它的思想和方法渗透到计算机应用的许多领域,所以如何提高离散数学的教学水平和质量,如何为计算机专业后续课程打好基础,如何培养学生解决问题的能力和科研素质,是值得教师在教学实践中不断研究的课题。教学改革和探索是没有止境的,今后,我们还需要在离散数学课程教与学的实践过程中不断探索、集思广益,合理调整教学内容、改进教学手段和教学方法,使离散数学课程教学质量和水平不断得到提高。
参考文献:
[1] 许蔓苓. 离散数学的方法和挑战[J]. 计算机研究与发展,2002(12):1771-1772.
[2] 孔凡清. 改革教学方法提高“离散数学”的教学质量[J]. 中国电力教育,2009(3):119-120.
[3] 王俊. 试谈离散数学多媒体教学[J]. 信息与教学,2008(6):217.
[4] 王强. “离散数学”的教学体会与实践[J]. 内蒙古师范大学学报:教育科学版,2004,17(5):66-67.
[5] 屈婉玲,耿素云,张立昂. 离散数学[M]. 北京:高等教育出版社,2008.
Exploration and Practice of Discrete Mathematics Teaching Reform
WEN Hai-ying1, LIAO Rui-hua2,WEI Da-kuan1
(puter and Information Scientific Department, Hunan University of Science and Engineering ,
Yongzhou 425000, China; 2. Hunan First Normal University, Changsha 410205, China)
