时间：2022-02-21 22:42:47
开篇：写作不仅是一种记录，更是一种创造，它让我们能够捕捉那些稍纵即逝的灵感，将它们永久地定格在纸上。下面是小编精心整理的12篇数学教学案例，希望这些内容能成为您创作过程中的良师益友，陪伴您不断探索和进步。
关键词：教例；教案；教学设计；教学实录
中图分类号：G620文献标识码：A 文章编号：1003-2851(2011)06-0-01
可以说，教学案例就是关于某个具体教学情景的故事，既有故事发生背景，又有故事发展情节。在叙述这个故事的同时，常常还发表一些自己的看法――点评。所以，一个好的案例，就是一个生动、真实的故事加上精彩的点评。
一、教学案例的特点
（一）案例与论文的区别。从文体和表述方式上看，论文是以说理为目的，以议论为主；案例则以记录为目的，以记叙为主，兼有议论和说明。也就是说，案例是讲一个故事，是通过故事说明道理。
从写作的思路和思维方式来看，论文写作一般是一种演绎思维，思维的方式是从抽象到具体；案例写作是一种归纳思维，思维的方式是从具体到抽象。
（二）案例与教案、教学设计的区别。教案和教学设计都是事先设想的教学思路，是对准备实施的教学措施的简要说明；教学案例则是对已经发生的教学过程的反映。一个写在教之前，一个写在教之后；一个是预期达到什么目标，一个是结果达到什么水平。教学设计不宜于交流，教学案例适宜于交流。
（三）案例与教学实录的区别。案例与教学实录的体例比较接近，它们都是对教学情景的描述，但教学实录是有闻必录，而案例则是有所选择的，教学案例是根据目的和功能选择内容，并且必须有作者的反思（价值判断或理性思考）。
二、数学案例的结构要素
从文章结构上看，数学案例一般包含以下几个基本的元素。
（一）背景。案例需要向读者交代故事发生的有关情况：时间、地点、人物、事情的起因等。如介绍一堂课，就有必要说明这堂课是在什么背景情况下上的，是一所重点学校还是普通学校，是一个重点班级还是普通班级，是有经验的优秀教师还是年青的新教师执教，是经过准备的“公开课”还是平时的“家常课”，等等。背景介绍并不需要面面俱到，重要的是说明故事的发生是否有什么特别的原因或条件。
（二）主题。案例要有一个主题：写案例首先要考虑我这个案例想反映什么问题，例如是想说明怎样转变学困生，还是强调怎样启发思维，或者是介绍如何组织小组讨论，或是观察学生的独立学习情况，等等。或者是一个什么样的数学任务解决过程和方法，在课程标准中数学任务认知水平的要求怎么样，在课堂教学中数学任务认知水平的发展怎么样等等。动笔前都要有一个比较明确的想法。比如学校开展研究性学习活动，不同的研究课题、研究小组、研究阶段，会面临不同的问题、情境、经历，都有自己的独特性。写作时应该从最有收获、最有启发的角度切入，选择并确立主题。
（三）情节。有了主题，写作时就不会有闻必录，而要是对原始材料进行筛选。首先需要教师对课堂教学中师生双方（外显的和内隐的）活动的清晰感知，然后是有针对性地向读者交代特定的内容，把关键性的细节写清楚。比如介绍教师如何指导学生掌握学习数学的方法，就要把学生怎么从“不会”到“会”的转折过程，要把学习发生发展过程的细节写清楚，要把教师观察到的学生学习行为，学习行为反映的学生思想、情感、态度写清楚，或者把小组合作学习的突出情况写清楚，或者把个别学生独立学习的典型行为写清楚。不能把“任务”布置了一番，把“方法”介绍了一番，说到“任务”的完成过程，说到“掌握”的程度就一笔带过了。
（四）结果。一般来说，教案和教学设计只有设想的措施而没有实施的结果，教学实录通常也只记录教学的过程而不介绍教学的效果；而案例则不仅要说明教学的思路、描述教学的过程，还要交代学生学习的结果，即这种教学措施的即时效果，包括学生的反映和教师的感受等。读者知道了结果，将有助于加深对整个过程的内涵的了解。
（五）反思。对于案例所反映的主题和内容，包括教育教学指导思想、过程、结果，对其利弊得失，作者要有一定的看法和分析。反思是在记叙基础上的议论，可以进一步揭示事件的意义和价值。比如同样是一个学困生转化的事例，我们可以从社会学、教育学、心理学、学习理论等不同的理论角度切入，揭示成功的原因和科学的规律。反思不一定是理论阐述，也可以是就事论事、有感而发，引起人的共鸣，给人以启发。
三、初中数学教学案例主题的选择
新课程理念下的初中数学教学案例，可从以下六方面选择主题：
1.体现让学生动手实践、自主探究、合作交流的教学方式；
2.体现教师帮助学生在自主探究、合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识和技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验；
3.体现让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，采用“问题情境――建立模型――解释、应用与拓展”的模式教学的成功经验；
4.体现数学与信息技术整合的教学方法；
5.体现教师在教学过程中的组织者、引导者与合作者的作用；
关键词：高中数学；教学案例设计；探索
我国重视教学改革问题，提倡培养学生的综合素质。对于高中的数学学科来说，想要提高教学的有效性，就需要将理论与实践结合起来，结合典型的例题，提高学生对数学公式和知识的应用能力，这就需要高中数学教师认真分析，明确当前教学案例设计存在的问题，有针对性地进行解决。
一、当前我国整体高中数学学科的教学案例还存在一些问题
首先，案例的内容落后，已经不适合再作为典型例题来讲解，而且大部分的数学教师依赖所谓的“名家老师”，学习他们的方法，照搬照抄案例的内容与讲解的方式，导致很多内容不符合本地区教学的实际情况；其次，当前数学学科的教学案例形式过于单一，很多老师不愿意在这个方面花费时间，而且也没有相应的能力做好案例的设计工作；最后，高中校长没有做好教学案例的评价工作，导致相应的工作停滞不前，而且数学教师运用多媒体的能力也不强，导致学科的教学效果不高[1]。
二、做好高中数学学科教学案例的设计有重要的现实意义
一方面，高中数学教师做好教学案例的设计工作，可以有效提高自身的专业能力和综合素质。因为在设计的时候，需要在网络上和书籍中查询资料，钻研如何进行实际的讲解，这就会提高教师的教学实践能力，在课堂上保证学生的参与度。另一方面，认真设计教学案例的内容，数学教师可以将数学知识进行转换，用更直观的形式讲解出来，使内容更便于高中生理解和应用，让他们在日后的学习和工作中，有效地应用，培养他们的实践能力。
三、关于高中数学学科提高设计教学案例水平的几点思考
1.高中数学教师根据本学科的教学目标，整合学科的知识
首先，高中教师要做好学科的研究，明确学科的教学目标，这样才能保证设计的案例内容既具有时代性，又符合教学改革的要求；其次，数学教师整合学科的知识，将需要运用案例的知识总结出来，便于有针对性地设计案例；最后，高中数学教师要提高自身的专业能力，不能照搬照抄网络上的资源，要根据班级的实际情况，思考选用哪一种案例，如何将案例引出[2]。
2.注意学生的能动性，合理设计案例的内容
一方面，做好上一c内容之后，高中教师就需要进行实际的设计工作，遵循尊重学生能动性的原则，避免“A或B”选择教学方式，设计开放性的案例内容，提高学生的思维活跃度，让他们积极参与到课堂中，保证教学的效果；另一方面，分析教学案例的构成要素，为实际的教学应用做好准备，这些要素主要包括教学情境的选择、案例教学的目标、讲解的过程设想、实际讲解的效果和总结不足，使设计的教学案例具有完备性，这就需要教师认真分析案例设计的结构，根据不同的内容选择合适的结构。如讲解判断直线与平面平行的内容时，在设计案例的时候，需要运用实际生活中的例子，并且采用循环结构，复习之前学过的平行的概念，然后讲解直线与平面之间的平行关系，设计学生自我学习的板块，完成提高学生实践能力的教学目标；而且要做好教学的总结，在讲解之后，对本节课的内容进行总结，找到不足，便于日后改进。
3.高中数学教师提高应用网络教学资源的能力，保证应用案例的效果
高中教师提高自身应用网络教学资源的能力，及时在网络上找到可以借鉴的内容，既保证案例内容符合学生的兴趣，也可以在浏览的过程中，扩大自身知识的掌握范围。另外，数学教师在应用案例之前，还要在数学教研组中进行探讨，综合组内各位数学教师的意见，对设计的案例进行改进，保证应用案例的效果。
总之，高中数学教师提高设计和应用教学案例的能力，对提高教学的效果和培养学生的综合能力都有正面的影响，高中校长和数学教师需要重点研究。除了文中提到的内容，设立数学教育专业的学校还要提高教学的水平，培养学生对教学案例的理解和设计的能力，为我国高中数学学科做好人才储备。
参考文献：
[1]沈 澄.数学教学模式改革的课堂教学实践――以第十五届全国多媒体课件大赛数学课件获奖作品为例[J].中国职业技术教育，2016（5）：50-54.
一、了解案例的结构要素
1．背景。介绍一堂课，就有必要说明这堂课是在什么背景情况下上的，是一所重点学校还是普通学校，是一个重点班级还是普通班级，是有经验的优秀教师还是年青的新教师执教，是经过准备的“公开课”还是平时的“常态课”，等等。背景介绍并不需要面面俱到，重要的是说明故事的发生是否有什么特别的原因或条件。
2．主题。案例要有一个主题：写案例首先要考虑我这个案例想反映什么问题，是想说明怎样转变差生，还是强调怎样启发思维，或者是介绍如何组织小组讨论，等等。动笔前都要有一个比较明确的想法。
3．情节。有了主题，就可以对原始材料进行筛选。比如，介绍教师如何指导学生掌握学习数学的方法，就要把学生怎么从“不会”到“会”的转折过程，要把学习发生发展过程的细节写清楚。
4．结果。案例不仅要说明教学的思路、描述教学的过程，还要交代学生学习的结果。
5．反思。反思是在记叙基础上的议论，可以进一步揭示事件的意义和价值，不一定是理论阐述，可以就事论事、有感而发，引起人的共鸣，给人以启发。
二、写好案例的关键
1．选择复杂的情境。教师在教育教学活动中面临着各种各样的问题情境，需要进行判断、选择，作出决定。复杂的情境提供了更多的选择、思考和想象的余地，因而给人以更多的启迪。
2．揭示人物的心理。人物心理的重要方面是学生的心理活动。由于案例一般是教师撰写的，注意力容易偏重于教师这一方。自己怎么想的，怎么教的，主观认为教学效果如何，可以娓娓道来，自我感觉良好；但学生的心里是怎么想的，对教学效果的看法是否与教师一致，往往被忽略不计了。人们常说“备课要备两头”：备教材，备学生。真实地反映学生在学习过程中的想法、感受，是写好案例的重要一环。
3．具有独到的思考。同一件事，可以引发不同的思考。从一定意义上来说，案例的质量是由思考水平的高低所决定的，要从纷繁复杂的教学现象中发现问题、提出问题、解决问题，道出人所欲知而不能言者，这需要一双“慧眼”。
三、案例的表现形式
人教版小学数学五年级下册练习六中有这么一道题：
（见题图）这个颁奖台是由3个长方体合并而成的。它的前后两面涂上黄色油漆，其他露出来的面涂红色油漆。涂黄色油漆和红色油漆的面积各是多少（题图说明：这三个长方体颁奖台紧靠着，且中间的1号颁奖台最高，左边的2号颁奖台次之，右边的3号颁奖台最低。在1号颁奖台的正面靠近这个长方形面的左边竖直边线的右侧中下方标注“65cm”字样，同时在这条边线上面一小部分的左侧标注“10cm”字样，而在图中还有五处标注“40cm”字样，表明这三个长方体的下底面都是边长为40cm的正方形，以及3号颁奖台的右面也是一个边长为40cm的正方形。）？
学生自主解答后，我发现大体有两种不同的答案，其一是这样的——
涂黄色油漆的面积：
[﹙65-10﹚×40+65×40+40×40] ×2
其计算结果为12800平方厘米；
涂红色油漆的面积：
65×40×2+40×3×40
其计算结果为10000平方厘米。
而另一种情况则是——
涂黄色油漆的面积：
[65×40+﹙65+10﹚×40+40×40] ×2
其计算结果为14400平方厘米；
涂红色油漆的面积：
﹙65+10﹚×40×2+40×3×40
其计算结果为10800平方厘米。
学生的解题思路大致相同，而为什么会出现这样两种不同的结果呢？对此，我组织、指导学生进行了探究。在探究学习过程中，大家发现了两种解法的差别在于1号颁奖台的高的取值不同，即一种解法的取值为65厘米，另一种解法的取值为75厘米。由于题图中明确标注了40厘米、65厘米及10厘米等数值，则可以从中对三个长方体的长、宽、高分别取值，而正常情况下这几个量（已知条件）的取值在图中可以很容易得出来，为什么会有学生产生误解呢？到底哪种取值是正确的？通过讨论、探究，最后大家一致认为1号颁奖台的高为65厘米。
学生甲：如果2号颁奖台的高是65厘米，那么原题的图中就应该把“65厘米”字样标在2号颁奖台的左边，所以根据“65cm”字样标注在1号颁奖台的正面上，我认为65厘米是给出的1号颁奖台的高。
学生乙：我观察到1号颁奖台正面左边的这条棱被分成两条线段，上面较小的部分是10厘米，而从图中可以明显地看出下面较大的部分则为65厘米长，而这两个数字都是标注在这两条线段附近的，所以1号颁奖台的高就是10厘米与65厘米之和，即75厘米。
师：既然同学们对题图中已知数值的读取存在分歧，现在我就给大家一个科学的解释——我们可以把题图理解成是由实际的颁奖台按一定的比例缩小而形成的，这就要有一个缩小的“尺子”，我们把它称之为“比例尺”，而在同一个图中，图上距离与实际距离的比是一定的，那么同学们就来求一下图中有关线段在不同取值情况下的这个“比”如何？
听了我的说法，同学们跃跃欲试，纷纷行动起来。
经过同学们的测量、计算、比较，最后证实了1号颁奖台的高为65厘米。
对于一道数学题的解答，似乎大可不必如此“兴师动众”，而课后想起来，我的这种做法并非“小题大做”，而却是“大有益处”的。
1、 大大地激发了学生的探究兴趣。
2、 培养了学生严谨的学习态度。
3、 通过“借题发挥”而把知识向未知领域延伸，不但实现了“比例尺”这项知识的渗透，而且还使学生懂得了“学无止境”的道理。
4、达成了培养学生形成细致而有序的审题习惯这一教学设想。
回顾此例的教学，我认为教师在教学中不能盲目地、简单地教给学生问题的答案，正如上面的这个问题，如果我只是告诉学生1号颁奖台的高为65厘米，认识不清的学生只要照做就可以了，那么仍会有学生感到不解，甚至还可能依然坚持自己的看法而一头雾水。
1 认知负荷理论概述
1988年,澳大利亚新南威尔士大学的心理学家J.Sweller在现代认知心理学研究成果的基础上,从认知资源分配的角度正式提出“认知负荷理论”(Cognitive Load Theory,简称CLT). [2]随后认知负荷理论开始在教学实践领域被广泛研究,并取得了一定的研究成果. 诸多研究证明,认知负荷理论为研究教学过程中的认知处理提供了一种新的理论框架,对教学实践具有极其现实的指导意义.
认知心理学的研究表明,学习者的认知效率在很大程度上受制于“工作记忆”对信息的有限加工和“注意”的选择性,即复杂的学习内容会降低他们的学习效率. 任何教学都会引起三种认知负荷. 所谓认知负荷是指同时被要求施加在工作记忆上的智力活动的全部数量 [3]. 认知负荷理论提出了三种基本类型的认知负荷:内部认知负荷、外部认知负荷和相关认知负荷. 内部认知负荷(Intrinsic Cognitive Load) (以下简称内在负荷)是指工作记忆对教学内容本身所包含的信息元素(如概念、规则的基本成分)的数量及其交互性进行认知加工所承受的认知负荷. 它取决于所要学习材料的本质与学习者的专业知识之间的交互程度. 内在负荷从某种意义上反应了教学内容的复杂性或难度,教学内容难度越大,对工作记忆施加的内在负荷越大. 同一难度的教学内容,对不同的学生产生不同的内在负荷. 外部认知负荷(Extraneous Cognitive Load)是超越内部认知负荷的额外负荷,它主要是由设计不当的教学引起. 相关负荷(Germane CognitiveLoad)是指与促进图式构建和图式自动化过程相关的认知负荷. 相关负荷主要源于学生对教学内容进行实质性的认知操作. 外部认知负荷和相关认知负荷都直接受控于教学设计者.
三种类型的认知负荷是相互叠加的,且三项之和不超过工作记忆的总负荷. 所以,对某次教学内容而言,如果要获得好的学习结果,那么对该教学内容的教学必须有效管理三种认知负荷,使学生所承受的三种负荷之和不超过其工作记忆的总负荷. 因此要产生好的学习结果,在教学过程中应尽可能减少外部认知负荷,增加相关认知负荷,并且使总的认知负荷不超出学习者能承受的认知负荷. 否则,就会产生较低的认知效率. [4]
2 直棱柱表面展开图教学活动设计
活动一 情境引入,引发思考
师:我们班要制作一个正方形的募捐箱,要求既规范,又美观,因此,除了美术设计,还要了解它展开后的图形的形状,从而裁剪纸张,那么,一个正方形募捐箱的展开图是怎样的一个图形呢?
(设计意图:创设情境,激发学生兴趣,增加相关负载. 面对这个问题学生分组讨论,学生初步猜想出正方体的展开图是一个由6个正方形组成的平面图形. 同时,通过这个数学活动,让学生体会到数学同现实生活是紧密联系的. )
活动二 师生互动,验证猜想
师:正方体募捐箱的展开图是否同学们说的形状呢(图1)?你是怎么验证的?
(学生分组讨论,在学生作探究过程中,教师适当点拨,让他们尝试从不同角度解决问题,体验解决问题的多样性. 在这项活动中,教师要给予学生充足的时间来发挥他们的潜能. 最后找小组代表发言,汇报结果. )
小组一:我们小组是将正方体募捐箱沿棱剪开,得到平面图,再将这个平面图形折叠,围成正方体. 小组二:我们小组首先在方格上画出可能存在的正方形募捐箱的展开图,然后将画好的展开图形剪下,将剪下的展开图形按照方格线折叠,看能不能围成正方体.
师:各个小组来展示一下你们正方体展开图的成果. (教师把学生已有的成果在PPT上进行展示)
(设计意图:学生积极主动参与,增加相关负载)(图2图5)
师:那么这些展开图都是怎么得到的呢?看到这些展开图我们可以想象当时的裁剪过程?
(设计意图:在学生展示成果的同时,教师可以运用可视化技术,边演示边讲解,来展示学生的思维过程,这样学生就能看到别人当时思维的活动过程,体会思维的多样化,进而反思自己的思维过程. 视觉通道+听觉通道,减少负荷. )
师:同学们说得太好了!请同学们现在总结关于正方体展开图的特征,并将它们进行分类(如图6与图7).
(设计意图:在PPT上总结正方体展开图的特征,并将它们进行分类. 有效促进和增强图式的生成,增加相关负载. )
活动三 问题解决,促进深度学习
蚂蚁爬行最短距离问题(图8)
师:老师一边读题目,一边用电子粉笔在图目中圈出“最短”两个字.
(设计意图:多元表征信息进行“信息组块”,促进深度意义学习,降低内在、外在负载. )
用电子粉笔将关键字标出,以降低外在负载,增加有效负载.
生:……(没有强烈反应)
师:如果从蚂蚁从点A爬到点B的话,最短路线应该是怎么样的?
生:连结AB,线段AB就是最短路线
师:那么同学们猜想一下,从A到C的最短路线会是怎么样的呢?
生:(……思考片刻)把这个正方形展开,连接AC可能是一条直线
师:这是我们的猜想,我们来具体地操作看看……
(设计意图:运用先行组织者策略,改变学生的认知准备状态,降低外在负荷. )
师:拖动点P(慢慢拖动)
生:观察PA、PC、PA+PC的长度,观察得到最短距离是2.2361(图9)
(设计意图:先让学生猜想,再慢慢拖动动点. 可视化技术虽然能增强有效负荷,但要缓慢运动,否则增加外在负荷. )
师:我们把上表面展开一下,同学们发现什么了?
生:点P、C、B在一条直线上
师:我们怎么样可以证明呢?
生:运用勾股定理就可以了
(设计意图:把推理过程进行可视化,利用计算机软件可与人实时交互的功能实时干预、引导和约束学生推理思想过程,降低外在负荷. )
师:最后我们来思考书本上这个19世纪谜题创作者杜尼登的创作的“蜘蛛和苍蝇”问题.
生:这个房间时长方体,只要把长方体进行展开,连接两点的直线就是爬行的最短距离(图10).
(设计意图:通过解决实际问题,及时将知识进行及时迁移. 增加相关负载. )
活动四 课堂小结,主动反思
师:同学们,通过本节课的学习,你们有什么收获?
(学生自主完成,教师评价)
生1:学习了本节课内容之后,日常生活中的有关正方体制作和展开方面的难题就迎刃而解了.
生2:通过本节课的学习,我不仅掌握了知识,而且感受到了集体的力量是巨大的.
生3:我动的了当遇到难题时,不要胆怯,要积极地动脑、动手、洞口去努力寻找解决问题的最佳途径.
参考文献
[1]赵俊峰,申继亮. 中学生学习过程中认知负荷的现状[C].第十一届全国心理学学术会议论文集,2007.
[2] John Swller,Cognitive Load During Problem Solving∶Effects on Learning[J] ,Cognitive Science,1988(12) :257-285.
[3] Graham Cooper. Research into Cognitive Load Theory and Instructional Design at UNS[A]. School of Education Studies[C]. The University of New South Wales,Sydney,Australia.1998∶11.
关键词：初中数学；案例式教学；应用
随着新课程改革的不断推进，在初中数学教学中，案例式教学模式得到了相对较为广泛的应用。其在实际开展的过程中，相关的教师需要对教学案例进行精心设计，保证它在使用的过程中能够紧扣教学目标，具有一定的典型性；还要注意保障教学案例的发展性，在对教学案例进行设计的时候，可以对学生的能力进行培养。另外，相关教师还要注意对教学案例中的指导性进行重点关注，保障教学案例在实际运用的时候可以体现出指导促进学生学习的作用。
一、案例式教学的含义
随着教学模式中不断创新和发展，案例式教学模式是在传统教学模式的基础上而衍变而成的，其在实际开展的过程中改变了将教师作为教学主体的教学方式，将学生作为教学是中心。其中，所谓的案例，就是相关的教师在课程开展之前，结合相关的教学知识，对一些具有典型性的题目进行综合以及挑选，在新课标的基础上，进行设计编写的课件教案。
其中，由于数学教学的特殊性，作为其教学的核心，问题可以看做是数学知识的生动反映。在案例式教学实际开展的过程中，相关的教师可以结合教学中的教学目标，在学生能够接受的基础上对案例进行设计编写，在教学活动实际开展的时候，对这些教学案例进行使用可以在一定程度上对学生的学习能力和实际运用能力进行训练以及培养，促使他们在对案例进行解答以及探知的过程中得到学习技能的提高。另外，在教学活动实际开展的过程中对案例式教学进行运用的时候，相关的教师需要保证案例能够具有一定的典型性、实用性，促使它和教学要义仅仅相连，从而对教学活动开展进行有效的提高。
二、初中数学教学中案例式教学的应用
1.案例教学的典型性
在初中数学就教学中对案例式教学进行运用的时候，要注意结合教学素材，将学生作为实施的主体。其中，在传统的教学活动中，某些教师在对初中数学教师在对案例式教学进行运用的时候，其案例的四设置与教学目标以及学生学习的实际情况都不符合，教学案例中的典型性得不到保障，从而导致教学活动在开展的时候教学效率以及教学质量达不到相关的要求。由此我们可以得知，在案例式教学实际开展的过程中，在对教学案例进行设计的时候，要结合实际情况，在教学目标要求的基础上，对教学内容中的重点以及难点进行突出，为教学案例的典型性提供保障，促使学生在学习过程中，通过对问题的探析以及解答，对教学相关的知识进行全面的掌握。
2.案例教学的发展性
在初中数学教学中对案例式教学进行运用的时候，其主要目标就是对学生的学习素养、学习技能以及学习能力的培养。在新课标的实施下，教学活动在开展的时候还要注意将学生作为教学的主体，学生能力的培养是主要的教学理念，在教学活动实际开展的过程中，相关的教师还要注意对这一理念进行贯彻落实。这样的教学理念就致使了教师在对案例式教学实际开展的过程中，将学生学习能力的培养作为教学中的重要任务，促使学生学习能力的培养与案例式教学的运用进行统一，从而使学生在学习的过程中，学习素养以及学习能力得到有效的提高。
3.案例教学的指导性
在初中数学教学中对案例式教学进行运用的时候，还要注意对其相关的指导性进行保障，在教学开展的过程中注意评价教学，促使相关的教师对教学情况以及学生的学习情况进行评判、思考以及辨析。在利用案例式教学对教学活动进行开展的时候，相关的教师需要及时进行归纳总结，注意与评价教学相结合，对学生之间的相关评价以及小组评价活动进行及时开展，促使学生对学习经验以及解题经验进行及时总结以及归纳，鼓励他们对自身的看法以及见解进行积极表达。另外，在这个过程中，相关的教师还要注意对学生进行指导，让他们在不断学习以及反思的过程中养成良好的学习习惯。
综上所述我们可以得知，随着教学方式的不断发展和改革，案例式教学得到了相对较为广泛的运用，其在使用的过程中可以促使学生能力的提高。其中，在初中教学中对案例式教学进行运用的时候，相关的教师还要注意结合教学实际，抓住正确的教学理念，对具有典型性的教学案例进行选取使用。另外，利用案例式教学对教学活动进行实际开展的过程中，还要对学生学习能力的培养进行重点关注，对案例式教学中指导性进行充分的发挥，促使学生在学习的过程中及时反省，从而使他们学习效率以及学习效果的提高。
参考文献：
[1]东.案例式教学在初中数学教学中的应用[J].考试周刊，2013，23（12）：192-193.
关键词:经济类高等数学;教学模式案例教学法
1经济类高等数学课程案例教学形式所具有的优势
1．1能够增加高等数学的经济价值
因为现阶段经济类高等数学教学案例和社会的实际问题的关系是比较密切的，学生通过对于数学的学习可以更好的掌握社会中的经济问题，比如借助微积分这样的形式可以明确商品出售时机的问题，如此就能够使得学生可以真正参与其中进而闽南歌曲高等数学所存在的价值，进而增加学习学习高等数学的兴趣。
1．2建立经济问题的量化思维
对于经济的量化的形式在进行培养经济类专业的学习的时候以及在改革教学体系的时候所具有的地位越来越明显，最简单的就是福利彩票的发行公司以及保险公司在进行运行的时候都包括概率统计，这就属于经济学中的一个知识点。高等数学是一门比较基础的课程，其中的案例教学法可以在研究经济问题的时候能够充分的使用数学工具，这样方便这个专业的学生能够使用量化思维来解决所存在的问题，进而便于这样的一种形式能够在经济学课程里面得到广泛的使用。
1．3增加学生高等数学应用能力
高等数学案教学中的案例，通常会包括对于案例的收集整理、对于案例的调查分析以及建立数学模型，还有一些案例会包括数学实验，进而这样的一种形式涉及到了参与式的教学形式，进而能够增加对于数学应用能力的重视程度以及对于数学应用能力考察的重视程度，这样可以很好的增加学生的综合应用能力。
2经济类高等数学课程案例教学里面所存在的不足
2．1不能平衡理论教学以及案例教学
高等数学里面有着比较详细的理论体系，这些可以使得授课的教师仅重视课程的教学，进而忽略掉了案例教学，再有就是，一些授课的老师很难对于案例教学进行定位，进而就会产生比较多的错误观念，这样就很难使得教学课时以及课程整体的形式进行联系。
2．2没有合理的高等数学教学案例
经济类高等数学案例需要有着较强的实用性、思考性以及发展性，所谓的实用性指的就是案例可以反映社会的经济现象，并且是一个值得高度注意的问题;所谓的思考性指的就是，案例以及教学内容能够密切联系，学习在进行解决案例问题的时候需要准确的使用数学理论;所谓的发展性指的就是案例涉及到了比较多的数学知识，当解决案例问题的时候对于数学工具的使用需要明确经济社会的实际情况，现阶段数学案例不具备较强的吸引力，进而阻碍了高等数学案例教学的发展。
2．3不具备开展案例教学的能力
大多数的数学教师都比较使用之前的高等数学教学形式，进而就很难适应案例教学，大多数的教师没有组织以及掌控课堂的能力，当进行调查研究的时候或者进行案例讨论的时候，学生很难参与到教学中来，进而在分析问题的时候或者进行思路设计的时候，没有教师的指导进而出现一系列的问题。
3促进经济类高等数学案例教学形式的发展的措施
3．1设计高等数学专题式案例分析的教学方案
通过设计高等数学案例式教学的方案可以有效的平衡理论教学以及案例教学。有关的案例教学的形式能够使用经济类案例教学课程，不过当教师进行授课的时候需要明确，当进行解释教学形式的时候需要充分地使用高等数学的知识、理论以及结论。经济类高等教学课程需要明确数学理论教学的重要性，要是遇到了典型的问题，就需要模拟有关的场景进而来开展教学。
3．2增加高等数学教学案例库的建设
速度有关的数学案例库可以给高等数学课程进行案例式教学的时候提供可靠的保障，要是有关的案例不能够准确的联系社会现象，或者是不具备实效性，就很难进行正常的案例教学，所以需要增加对于数据库建设工作的重视程度，这样一项工作可以促及高等数学案例式教学的发展。
3．3增加教师的案例式教学的能力
当使用案例教学法的时候，可以帮助学生建立一个研究式学习形式，这样可以间接的促进评价制度的进步，不过在这个评价过程中，有关的教学形式具有比较强的过程性以及综合性，进而需要教师能够充分的了解高等数学的理论知识，并且也需要充分明确高等数学对于经济学的价值，不仅如此，也需要教师在进行教学的时候能够及时的对于学生的个人能力做出评价。
4结语
经济类高等数学的案例教学在现阶段得到了广泛的关注，并且这样的一种教学形式得到了显著的发展，这种形式能够和研究式学习形式进行联系，进而也就促进了教学的改革，所以这个模式具有较大的潜力，但是现阶段这种形式在经济类高等数学教学领域壁柜没有得到广泛的应用，所以就需要增加有关的研究力度，并且及时的进行创新和改革，进而促进这种教学形式的发展。
参考文献:
［1］苏德矿．高等数学教学如何与中学数学内容及教学方法有效地衔接［J］．中国大学教学，2013(05):47～49．
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关键词：教学案例；教学过程；教学手段
在传统数学教学中，学生处于被动地位。当前，大部分中职学生的数学基础较差，通常情况下，只有学习成绩差的学生才会选择读中职学校。这些学生在初中阶段也不爱学习，并且他们也不了解数学公式、数学定理等，这就导致中职数学教学活动无法顺利开展。
一、中职数学教学的现状
1.从学生的角度来讲
第一，大部分中职学生缺乏学习积极性。虽然数学教师会给学生布置作业，但是有一部分学生根本不会自己完成作业，数学成绩很不理想。还有一部分中职学生存在着这样错误的观念：他们认为中职学校安排数学课仅仅是为了应付考试，因此他们没有从心里真正正视数学这门课的重要性。
第二，与普通高中相比较，中职学校学生的生源质量较差，大部分学生都是中考落榜的学生，甚至有的学生根本就没有参加过中考。当这些学生踏入校门之后，他们认为自己毕业后就是在车间干体力活，没有大出息，这种不正确的观念导致中职学校学生的自卑心理较为强烈。
2.从教师的角度来讲
其一，教师缺乏对专业知识的认识。很多中职学校的数学教师并不了解学生所学的专业，因此在数学教学中，教师没有将专业知识与数学知识有机结合起来，从而不利于激发学生学习数学的兴趣。从本质上来讲，中职学校开设数学课的目的在于可以更好地为专业课服务，但是由于数学老师并不了解专业知识，这就导致数学教师并没有将数学课的作用发挥出来，并且也会让学生感觉到学习数学知识是毫无用处的。
其二，教师的教学方法较为单一。从教学方法上来讲，在中职数学教学过程中，有一些教师仍然采用传统的教学方法，这种传统的教学方法会让学生始终处于被动的学习地位，并且也会让学生对数学产生厌烦的心理。从教学设计上来讲，教师没有依据学生的实际接受情况来设计教学方案，并且在课堂上也没有给学生留出足够多的思考时间，久而久之会让学生失去学习数学的兴趣。
二、创新设计的作用
由于中职学生的数学基础较差，没有学习数学的兴趣，再加上很多中职学生认为：他们选择中职学校是为了能够学习到一门技术，因此在中职数学教学过程中，很多学生的注意力不够集中，在课堂上他们有的玩手机、有的走神、有的窃窃私语，这就降低了数学课堂的效率。针对此种状况，在学生学习过程中，教师兴趣起着关键性的作用。因此，在中职数学教学过程中，教师要注重创新设计，不断创新教学案例和教学手段，这样做不仅能激发学生的学习兴趣，还能激发学生探索新知识的欲望。其中，在选取教学案例以及教学方式的时候，教师要充分考虑到以下两个方面：（1）教学案例与学生实际生活密切相连；（2）教学手段与学生的学习特征密切相连。如此有助于营造轻松的课堂氛围，有效激发学生的学习主动性和积极性，从而推动中职数学课堂教学效果的不断提升。
三、创新设计的实践探讨
1.创新教学案例，激发学生的兴趣
第一，与学生实际生活密切相连的案例。在教学中，教师要依据数学教学内容选取不同的案例，让学生真正感受数学的实用性。比如：讲解“集合的概念”这一教学内容的时候，教师可设计这样一个导入：某一个超市进了一批货，这批货有面包、饼干、彩笔、果冻、薯片、尺子、橡皮。那么请同学们将这些商品放在指定的篮子里。此时学生会将面包、饼干、果冻、薯片放在标有食品字眼的篮子里；将彩笔、尺子、橡皮放在标有文具的篮子里。教师通过一个生活事例来引出本节课的知识点，这样做不仅激发了学生学习的兴趣，还让学生真正感受到数学的实用性。又比如：讲解“集合的运算”时，教师可设计这样一个教学案例：某班第一学期的三好学生有蒋乐、王杰、刘勇、李丽；第二学期的三好学生有王杰、孙露、李丽、彭湃，那么该班哪位同学连续两个学期都是三好学生呢？然后教师让学生将这三个集合分别表示出来，然后再观察这三个集合之间有什么关系。通过这样一个简单的案例，既可以引导学生思考集合与集合之间的关系，又让学生认识到集合的交集运算。
第二，与学生专业知识密切相连的案例。在教学中，教师要将数学理论知识与学生的专业知识有机结合起来，让学生真正认识到数学的重要性。比如：讲解“二次函数的最值问题”时，如果学生所学的专业是烹饪，那么教师可以列举这样一个案例：在毕业之后，如果你们想要自己开饭店，那么如何才能最大化地利用材料呢？如果学生所学的专业是电子，那么教师可以列举这样一个案例：在家里如何使用电器才能最省电呢？又比如：讲解“等差数列的定义”时，数学教师可以向电子专业教师借一些电阻，如：1千欧、4千欧、7千欧、10千欧……然后教师让学生观察这些电阻之间的关系，最终引出等差数列的定义。
2.创新教学过程，激发学生的思维
在平时的教学过程中，教师要鼓励学生大胆提出问题，并且还要主动解决这些问题，以此来调动每一位学生学习数学的积极性。从本质上来讲，每一位学生都具有创新力，但是有的学生不主动思考，这就导致他们自身的创新力越来越弱。因此在平时的教学过程中，教师要给予学生肯定，让学生敢于发现问题、勇于解决问题。比如：讲解“等差数列的定义”这一教学内容的时候，有一部分学生会提出这样的问题：能不能将等差数列定义中的“差”改为“和”呢？还有一部分学生会提出这样的问题：能不能将等差数列定义中的“差”改为“比”呢？针对学生提出的这两个问题，教师要进行讲解，这样做既让学生对等差数列的定义有了全面的认识，又培养了学生的发散性思维。
3.创新教学手段，激发学生的求知欲
教师要依据教材内容、学生的实际接受情况来选择合适的教学手段。由于有一部分中职学生的实际接受能力较差，如果教师所采取的教学手段较为抽象，那么会打击学生学习数学的积极性。比如：讲解“同角三角函数基本关系式”时，教材中借助单位圆来进行推导，但是有一部分学生在理解单位圆推导公式时存在着一定的难度，因此数学教师要适当转变教学方式，以此来让学生更好地理解三角函数的推导公式。近几年来，科学技术得到了快速的发展，因此数学教师要巧妙运用“微课”资源，从而增强学生学习数学的兴趣。比如：讲解“椭圆的标准方程”时，教师可以利用微课让学生自己完成教学任务，这样可以让学生养成自主学习的好习惯。
总之，在中职数学教学中，教师要创新案例，还要创新教学过程，以此来激发学生学习的兴趣。同时教师要把握好教学内容的难易程度，教学内容过于难或者过于简单都会影响学生学习数学的积极性。
参考文献：
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通过教学理论、教学案例、教学得失、教学评价等五个方面，系统地阐述了在小学数学教学中，如何进行“反思教学”。
小学数学教学 反思教学 教学案例 评价
一、以教学理论指导反思
反思性教学，以探究和解决教学问题为基本点，以追求教学实践合理性为动力。反思性教学，为教学实践开辟了一个新的天地，它启发教学者反思操作性教学的许多局限，不断探究教学中的新问题，在探索中把自己锻炼成学者型教师，改变经验教学和简单重复教学的普遍现状。
二、以教学案例实践反思
如在教“和是9的加法”时，笔者出示图让学生说图意：幼儿园有3个小朋友在中踢皮球，又来了6个小朋友，一共有几个小朋友在踢皮球呢？3+6=9或6+3=9。这时，一个学生站起来说：“老师这题还可列成其它算式，图中有4个小朋友是女孩，有5个小朋友是男孩，图中一共有几个小朋友呢？算式是4+5=9或5+4=9。”受这名学生的启发，又有学生站起来说：“老师这题还能列出算式，图中穿的红色上衣的有2个小朋友，穿黄色上衣的有4个小朋友，穿黑色上衣的有3个小朋友，图中一共有几个小朋友呢？ 2+4+3=9或3+4+2=9。笔者发现，原来的教学模式已经不能适应现代化的教学，作为老师在“传道授业”时，应经常“充电”不再局限于自己学生时代时的那些知识，应该跟上时展的教学步伐。
三、以教学得失审视反思
从“得”的方面，作为教师应该重点反思这堂课的特色，从教学目标、学生学习方式、学习氛围、学习效果、合作学习等方面，总结一下本堂课的特色。从“失”的方面，也应该进行反思以便更好地进行下一次教学，如教学环节的设置是否合理、多媒体教学是否科学、学生回答是否积极、教学中的案例是否实用等，同时，要分析思考怎么才能避免下次再出现类似问题。
作为小学数学教师，每节数学课都应该进行一分为二的反思，进行总结，从中得出本节课的优势和劣势、成果和不足，只有这样才能提高自己的教学水平，才能让学生们的学习成绩得以提高。
四、以教学评价促进反思
在小学数学教学中，应该通过课堂中的个性化评价、作业中的个性化评价和成长记录袋中的评价等，促进学生反思，让学生在反思中提高自己的学习成绩。课堂中的个性评价，如将“敢于发表自己不同的意见，很好！”送给外向型的学生；用“你讲得很好啊，声音响亮介绍给大家”等；作业中的个性化评价，如对一些优秀学生采用“优秀”、“真能干”、“真聪明”、“思维敏捷”等简短的激励语，对各方面都一般的学生采用“良”“进步真大”“争取再努力”等深情惋惜语，对一些能力较差，但非潜力因素好的学生，采用“中”、“再努力”“多动脑筋好吗？”等等；成长记录袋中的评价，即在成长记录袋中，设计一个“评价”栏，在栏中有“老师对我说”“爸爸、妈妈对我说”“同学对我说”，并且还让学生自己进行评价、反思，并定下发展目标。通过这种全方位互动化评价，使学生全面的认识自己，让学生体会自己的每次进步，充分调动其参与学习的积极性和主动性，尽可能在最大程度上促进其潜能与创造能力的发展。
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（作者单位：黑龙江大庆实验中学）
小学数学教学的终极目标是培养学生的数学思想。数学思想是看不见、摸不着的，往往要通过对数学知识的理解、习得和运用等过程才能逐步外显，最终被学生所领悟和接纳。这就要求教师要充分把握数学知识本身的特点以及学生的认知规律，选择恰当的教学策略，引导学生主动学习、理解、反思及运用知识，从而提高学生学习的自觉性，培养学生的数学思想。
例如，教学“不含括号的混合运算”时，教师给出一道题：1千克苹果14元，1千克草莓21元，小明买了5千克苹果和3千克草莓，共花了多少钱？一位学生这样解答：14×5=70（元），21×3=63（元），70+63=133（元）。随后，教师追问：“14×5=70（元）表示的是什么？21×3=63（元）表示的是什么？70+63=133（元）表示的又是什么？”在这位学生解释各个列式的含义后，另一位学生指出：“这三个算式其实可以合并成一个算式，即14×5+21×3=133（元）。”教师表扬了这位学生，并引导学生进行对比：“这两种计算方法在算理上是否一样？”学生对比两种计算方法，从而真正理解不含括号的混合运算的特点。
在上述教学案例中，教师通过追问，引导学生进行主动探究、深入对比，巧妙地将类比思想渗透其中，使学生对知识的理解从表象逐步向本质深入，为学生数学思想的形成奠定了基础。
二、循序渐进，注重思维的阶段性，培养数学思想
数学思想的培养不是一蹴而就的，需要从不同角度、不同层次不断丰富认知，强化理解。一般而言，学生数学思想的形成必定要经历从混沌到清晰、从具体到抽象、从感知习得到内化运用的过程，教师切不可操之过急，而要从学生的年龄特点和认知水平出发，注重学生思维的阶段性，遵循学生的思维规律。
例如，教学“平行四边形的面积”时，教师首先向学生出示两个面积相等的不规则图形，请学生思考：这两个图形的面积相等吗？然后，引导学生尝试通过分一分、移一移等方式，将不规则图形转化为规则图形，从而比较它们面积的大小，让学生初步感知转化思想的实用价值。随后，教师又出示一个平行四边形，引导学生尝试运用转化思想将其转化为学过的长方形。学生给出了两种转化方法：一种是在平行四边形中剪下一个直角三角形，然后进行拼接，另一种是在平行四边形中剪下一个直角梯形，然后进行拼接。教师趁机引导学生对比这两种方法：“它们之间有什么相同点？”从而帮助学生进一步强化对转化思想中“总量不变、等量代换”的特点的认知。
在上述教学案例中，教师没有直接讲解转化思想，而是引导学生自主思考、比较两个不规则图形的面积，让学生初步体验和感知转化思想，然后引出本节课的教学内容——平行四边形的面积。这样的教学注重学生思维的阶段性，有利于学生更好地理解和掌握知识，培养学生的数学思想。
三、多维尝试，锻炼思维的创造性，培养数学思想
数学教学的根本任务是培养学生的思维能力，促使学生创造性地解决问题。因此，教师可以针对教学内容的特点，引导学生多渠道、多视角、多层次地思考问题，锻炼学生思维的创造性，培养学生的数学思想。
例如，教学“万以内数的大小比较”时，教师设计了“抽签组数比大小”的游戏。教师事先在黑板上按顺序写好数位的名称，并提供一个装有数字的卡片袋，然后邀请学生上台抽一组数字，并按要求将数字放在合适的数位上。第一次，教师要求学生将抽到的数字按照从小到大的数位排列；第二次，教师要求学生将抽到的数字按照从大到小的数位排列。然后，教师要求学生对这两个组合数进行比较。教师还可以修改规则：学生每抽一次数字，自行决定放置在哪位数位上，排满数位之后，再和前面的两个组合数比较大小。
【关键词】高中数学；教学；优化；策略
在高中数学教学过程中，进行学生主体作用的发挥和调动，主要是以高中数学课程改革作为主线，注重对学生创造能力、创新能力以及思维能力进行培养，使高中学生应该具有的思维、能力以及智力得到全面的发挥，将高中数学学习的质量进行全面的提高，对于我国进行素质教育的需求更加适应，所以，进行高中数学教学的教师，其首要任务仍然是进行优化高中数学教学策略的实施，并且将自己的教学方法进行改进。对高中数学教学进行优化，已经成为了高中数学教师最大限度发挥课堂教学功能，提高教学效率的最佳途径。下面，笔者就对高中数学教学的优化策略进行探讨。
一、高中数学教学优化策略之加强学习方法指导
所谓的教学就是指掌握和理解基本数学知识、基本方法以及基本技能中最为关键的活动过程。俗话说，学然后知不足，那些在数学课堂之前进行自己预习、学习过的学生，在高中数学课堂上往往更能够专心听课，这些学生清楚什么地方可以一带而过、什么地方应该省略、什么地方可以精雕细刻、什么地方需要详细理解。提高学习效率最为重要的环节就是进行及时的复习，通过对教材进行反复阅读，并且多方面的进行相关资料的查阅，可以将基本概念和知识体系记忆与理解进行强化，将所学到的新的数学知识和相关的旧知识进行联系，并且对其进行比较和分析，将所学到的新知识转化成为自己熟练掌握的旧知识。
二、高中数学教学优化策略之创设问题情境
在探究式的高中数学教学过程中，要求教师必须要先将学生所需要学习的内容进行巧妙的转化，转化成为高中数学问题思维的情景。但是，在我们实践过程中不难发现，不是每一个问题都能够激发学生进行数学学习的兴趣。纵观自身的教学经验，笔者认为，高中数学教师进行数学问题创设的方式和方法多种多样，我们可以将高中数学教材中先定理后应用实际问题转换成为将应用题作为开始的数学课堂问题情境的创设；我们也可以对数学认知矛盾进行利用，来进行高中数学问题情境的创设；同样可以用我们在数学知识展示过程中所形成的数学定理、概念等基本的知识来进行数学问题情景的创设，以便能够将问题解决、建构数学、解决问题这一探究的过程进行全面的突出和展示。高中数学教师必须要营造出一种宽松的数学问题探究环境，使教师所提出的问题呈现出巧妙和生趣，教师还应该找到创新思维的训练和高中数学教材内容这二者之间的结合点。
三、高中数学教学优化策略之引导学生学习人文精神
让学生更多的进行活动已经成为了人文教育和人文精神最为重要的内涵，在笔者过去的教育教学过程中，笔者曾经让学生进行小组合作学习，现在，笔者更加深刻的领悟到了，学生之间分小组进行合作学习能够使学生得到真正的快乐，同时深刻的理解了公式和定理，并且对学生团结合作的能力以及学生之间的沟通能力进行了很好的培养。因此，笔者认为，在高中数学教学中进行“人文教育”的渗透，必须要引导高中学生进行人文精神的学习。
四、高中数学教学优化策略之数学素养教育
在高中数学课堂上，高中数学教师一定要给学生更多的机会进行回答，数学教师不能够将自己看成课堂最为重要的主要角色，更加不能仅仅自己进行数学知识的讲解，必须要给学生留下充足的时间和机会，让学生能够在数学课堂上多多发言，这样能够对学生的语言表达能力进行很好的锻炼。给学生留够充足的时间还能使学生在数学课堂上能够安静的学习和思考，使他们在思考的过程中收获更多，有些收获必须是人们自己进行领悟而取得的，并不是教师为其进行灌输的；还能给学生更多的锻炼机会，使学生能够很好的进行数学知识的运用，从而将自己的方法和思想表达清楚。教师还应该在课堂上多多的提问，使学生能够敢于表达、敢于发言，教师不能够代替学生进行思考。
五、结语
本文中，笔者主要从高中数学教学优化策略之加强学习方法指导、高中数学教学优化策略之创设问题情境、高中数学教学优化策略之引导学生进行人文精神的学习以及高中数学教学优化策略之数学素养教育这四个方面对高中数学教学的优化策略进行了简要的分析。
参考文献：
[1]陈勇.浅谈高中数学教师教学行为的偏差与对策探微——从几则教学案例的分析与比较谈起[J].数学教学通讯，2007（4）.
[2]江苏省教育出版社高中数学课标实验教材编写组.高中数学课程标准实验教学案例选编（1）[J].中学数学月刊，2005（8）.
