时间：2022-05-08 11:07:27
开篇：写作不仅是一种记录，更是一种创造，它让我们能够捕捉那些稍纵即逝的灵感，将它们永久地定格在纸上。下面是小编精心整理的12篇平行四边形面积教案，希望这些内容能成为您创作过程中的良师益友，陪伴您不断探索和进步。
教学目标：
1、理解、掌握平行四边形面积的计算公式形成过程，能正确计算平行四边形的面积。
2、通过画一画、剪一剪、拼一拼等活动，经历平行四边形面积计算的推导，体验转化的数学思想和方法。
3、在探究和尝试过程中培养学生分析、综合、抽象、概括的能力。
教学重点：理解并掌握平行四边形面积计算的方法。
教学难点：理解平行四边形面积公式的推导过程。
教学过程：
一、引入
1、出示
2、问：如果我想计算平行四边形的面积，你想知道哪些数据？
二、探究
（一）、猜测平行四边形面积计算方法
1、学生猜测
2、各自表述理由
3、二次修正猜想
（二）小组合作验证猜想
1、小组借助工具验证猜想
2、交流汇报
3、三次修正猜想
4、借助课件进一步理解
（三）自主验证任意一个平行四边形都可以用底×高求面积
（四）得出结论
结：如果用S
表示平行四边形的面积，
用a
表示平行四边形的底，
用h
表示平行四边形的高，
平行四边形面积的计算公式是:S＝ah
三、巩固练习
1、平行四边形面积如何计算？
2、3、你能想办法求出平行四边形的面积吗？（机动）
四、总结
板书：
平行四边形的面积
猜想：
拉动（面积变化）
转化（面积不变）
验证：
[案例一]在教学“平行四边形的面积”时，我正按照预设的步骤展开教学，一位学生说道：“我觉得平行四边形面积应该等于底乘高，因为长方形的长和宽是互相垂直的，平行四边形的底和高也是互相垂直的。”虽然该生的结论是对的，但是解释似乎出了“问题”。于是，我既没有肯定也没有否定他的判断，而是让全班学生检验他的猜想。
经过思考、动手操作，有的学生用透明方格片放在平行四边形上摆一摆、数一数，用数方格的方法来求出平行四边形的面积，从而验证这种方法是正确的。
也有的学生认为单凭一个例子就下结论，为时尚早，再说并不能都用数方格的方法去验证非常大的平行四边形的面积，这样就太麻烦了。
正当学生们冥思苦想的时候，有一个学生提出了质疑：“我们可以沿着高，把平行四边形左边割下一个三角形，补到右边就得到一个长方形，平行四边形与长方形的面积大小相等。”
我肯定了这位学生的想法，学生的积极性又高涨了。通过操作、观察和讨论，学生很快发现：因为长方形的面积等于长乘以宽，所以平行四边形面积就等于底乘以高。
通过对提出的问题的分析探索，全班学生对平行四边形面积的推导过程更加清晰了。
[思考]苏霍姆林斯基说过：“教育的技巧并不在于能预见到课的所有细节，而在于根据当时的具体情况，巧妙地在学生不知不觉之中作出相应的调整和变动。”课堂中学生的回答往往会不经意地闪出一些亮点，当学生出现教师所预设以外的答案时，教师不要急于否定并给出正确答案，而要给学生解释或讨论的机会。教师要通过倾听学生的想法、观察学生的行为，来发掘学生的智慧，捕捉学生发言中的亮点，从而因势利导，有效利用有价值的生成性资源促进学生学习。
[案例二]在教学“比较分数大小”时，我像往常一样问学生：“同学们，你们来比一比，是1/4大还是1/3大啊？”几乎全班学生都齐声回答：“1/3大。”此时，只有一个坐在角落的男生默不作声。我问他为什么不回答，他告诉我是因为无法判断1/4和1/3哪个大。
面对这种情况，我并没有急着向他解释为什么1/3大，我建议其他学生帮忙分析应该如何比较分数大小。可是，经过其他学生的帮助，该生还是一副不解的样子。于是，我积极地鼓励他说出自己的疑惑到底是什么。他反问道：“一个西瓜的1/4大还是一个苹果的1/3大呢？”这么一问，之前帮他的一些学生也被问住了。见此，我让学生进行思考和讨论。
通过讨论，学生们统一了意见，认为一个西瓜的1/4和一个苹果的1/3是无法进行大小比较的，如果要判断大小，则必须事先知道西瓜和苹果的重量分别是多少才行。有的同学还假想，如果西瓜和苹果一样重，就更容易作出判断了。
此时，我引导学生说，比较分数的大小应该在单位统一的情况下进行。就此，那个男生的问题也就迎刃而解了，而这节课因为有了他的“错误”变得更加精彩。
[思考]由于小学生的各种经验较少，掌握知识往往不够深刻和完善，在课堂学习中难免出现一些错误。很多时候我们往往不能客观地看待学生的错误，不允许学生出错，特别是一些简单的错误。在面对这些错误时，教师甚至持鄙视的态度，希望马上消除这些影响教学顺利进行的错误，这种做法极易挫伤学生的积极性，使学生产生自卑自抑、缺乏自信等不良情绪。恩格斯说过“最好的学习是从差错中学习”，教师需要真正以宽容、理性的态度去对待学生的错误，把学生的错误当做一种资源加以利用，将学生的错误变成一节课的点睛之笔，让学生在对错误的辨析中加深对知识的理解，培养思维能力。
[案例三]在教学“轴对称图形”时，我会让学生举一些轴对称图形的例子。举例时，经常会有学生说平行四边形是轴对称图形。可见，学生虽然知道什么叫轴对称图形，但只是停留在感性认识层面，并未透彻理解轴对称图形的属性。此时，我并没有点破他们的错误，而是让他们在所举的图形中画出对称轴。
学生在画对称轴时就会发现，看似轴对称图形的平行四边形是画不出其对称轴的。这时我通过点拨、引导，让学生发现平行四边形其实也是一种对称图形，但不是轴对称图形，再经过探索、操作，学生就会发现平行四边形是关于一个中心点对称的。趁此机会，我带领学生得出“中心对称”的概念与特征。
经过观察和比较，学生便发现圆形、正方形、长方形既是轴对称图形又是中心对称图形。通过这样的引导，不仅纠正了部分学生的理解偏误，还拓展了新的知识点，体验到学习的成功。
[思考]预设是建立在教师自己经验基础之上的，带有较强的主观性。而教学的展开过程应该是师生之间知识、思考、见解和价值取向多向交流与碰撞的过程。学生是带着自己的知识经验和见解参与课堂教学的，他们往往会产生教师预设之外的学习需求，好的学习往往是从学生提出问题而开始的。如果教师不能理解学生的问题，不能包容学生的问题，也就不能处理好教学。因此，教师不应去“包办”课堂中的所有问题，而要把关键问题还给学生去探究解决，让学生在解决问题过程中发现、拓展知识，使学生能够举一反三、触类旁通。
那么如何发挥教师的主导作用呢？《数学课程标准》在基本理念中明确提出：“教师教学应该以学生的认知发展水平和已有经验为基础，面向全体学生，注重启发式教学和因材施教。处理好教师讲授与学生自主学习的关系，引导学生独立思考、主动探索、合作交流，使学生理解和掌握基本的数学知识与技能，体会和运用数学思想方法，获得基本的数学活动经验。”课标对“教为主导”作了全面的定性阐述，特别强调了教师的教学要遵循学生的认知规律和实际状况，采用不同的方式引导学生学习。
那么如何发挥“学为主体”呢？《数学课程标准》提出：“学生学习应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。认真听讲、积极思考、动手实践、自主探索、合作交流等，都是学习数学的重要方式。学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程。”以上所阐述的学习理念，其核心就是在教学中要使学生积极主动地参与到有效的学习活动中来。
由此可见，教学中教师的主动引导与学生的主动学习，应该形成“两个为主”的关系。现在的问题是有些教师把主动引导理解为主动提问，没有创设更好的方式让学生在活动中自己去发现问题、提出问题，甚至把主动帮助变成了包办代替，剥夺了学生的思维空间。由于出现了这种情况，所以我们要倡导“以生为本”的课堂，并提出了“以学定教”的教学思想。但在推行这一教学思想的过程中，一些教师又片面地认为学生的“学”要比教师的“教”更重要。对于这一问题，我们只要认真地去解读新课标就会知道两者不能随意偏颇。《数学课程标准》在基本理念中提到：“教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程。有效的教学活动是学生学与教师教的统一，学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者与合作者。”这段话也正好说明了教师“教”与学生“学”的关系，说明了“教”与“学”都是很重要的两个方面。浙江大学盛群力教授在《论有效教学的十大要义》一文中提到的其中一个要义就是“学教统一”。盛教授认为：“学习与教学究竟是一种怎样的关系呢？是学重要还是教重要，是学在先还是教在先呢？这确实难以简单、笼统地下结论。一般地说，学与教处于同等重要的地位，绝不能说倡导‘生本教学’就是将学生放在首要位置。学习与教学本来就是一体两面的事情，虽然我们都同意现代教学是以学习者为中心，是一种‘生本教学’，但是，这并不意味着可以轻视教学的作用，无视教师的存在，学习与教学、学生与教师，只有这两个方面协调平衡了，才是我们向往的境界，有两个积极性比只有一个积极性好。只讲一个主体，不管是以学生为主体还是以教师为主体，都是单方面甚至是片面的。”盛教授在文章中还提出了另一个要义是教学要做到“扶放有度”：“不要简单地说先学后教还是先教后学，学需要教的促进，没有教，也是可以学的，但是为了更高效地学，这就需要教了，问题是教什么、教多少、何时何地教，这就需要有一个‘扶放有度’的问题。”
现在大部分教师对以上教学理念都是非常赞同的，还努力朝着这一方向去实施。问题在于教师的解读程度存在着差异，所以部分教师在具体设计时就没有处理好教与学的关系，在教学的实施过程中没有把握好学生的参与度，甚至对怎样的教学才算是学生真正的自主学习，怎样的教学才算是教师做到了有效引导不是很清晰，因而造成教学效率的低下。这也说明教师要把先进的教学理念转化为自己的教学行为需要一定的过程，这一过程是不断学习与反思的过程，是长期实践与磨炼的过程。基于以上认识，本文想通过对几个教学案例的分析，揭示教师在设计教学素材和处理教与学的过程中出现的几个方面的缺失，并提出我们应如何去改进的一些做法，供大家教学时参考。
一、担心学生无法自主，导致教与学的失衡
教学方式的确定首先要分析学生是否能自主独立地进入学习活动，这是为了更好地引导学生自主学习必须思考的因素。但部分教师在分析“引导”与“自主”的权衡上有时把握不定，甚至对有些教学内容教师认为学生独立探究有困难，就没有更多地考虑引导对策，而出现了教师的“教”重于学生的“学”。
如教学《圆的面积计算》时，因为学生在这之前的转化都是直边形，所以学生要在没有预习的前提下能自己想到把圆等分成小扇形，并把它拼成近似的长方形或平行四边形，一般是不大容易做到的，而且更不会想到等分的份数越多拼出的图形就越接近长方形。教师在教学这一内容时作这样的分析是对的。可是有些老师认为学生完全自主有困难，所以干脆就不让学生去动手探究，只让学生观察媒体的动态演示，或观察教师的教具演示来说明剪拼的推导过程。这样的教学虽然学生看得很清楚，想得也很明白，但我们总觉得学生是完全处在被动的听讲上，没有让学生经历解决问题的思维过程。出于这样的思考，我们对此课作了如下改进。
教学片段一：
师：要想知道圆的面积的准确计算方法，我们应该用什么方法来探究呢？（这时学生迟疑了片刻）
师：我们在探究平行四边形、三角形、梯形的面积时都用了怎样的方法？
教师呈现预先设计好的投影，帮助学生回忆平行四边形、三角形、梯形面积公式的推导方法，使学生说出：都是把它剪拼成已学过的图形，或用两个完全一样的图形拼成已学过的图形。
师：用两个完全一样的圆拼成已学过的图形，有可能吗？
学生同桌用两个圆片拼拼后回答：不可能。
师：那你们能把一个圆剪拼成已学过的图形吗？
通过投影的观察、想象，感知无限等分后化曲为直的思想。
以上教学片段给我们带来这样的思考：如果碰到学生完全自主有困难时，应该去研究如何调整活动方案，怎样放慢活动的速度，而不是简单地取消学生的活动机会。教师应该是在学生遇到困难时给予适当的帮助，在学生有一定感悟后再去呈现投影，引发进一步的想象。这样的教学才能达到更佳的学习效果。
二、固守某种教学方法，缺乏教与学的创新
所谓固守某种教法，就是大家在教同一内容时基本选定的一种方法。其原因有两个，一是这种教法确实有一定的优点，教师也认为这种教法没有什么可以改进的地方；二是执教者的设计思维惰性，满足现状，没有与时俱进的追求，不愿意对现成的方法作进一步思考。因此，在教与学的处理上比较平庸，缺乏教与学的创意。
如在教学《平行四边形的面积》一课时，见得最多的方法是让学生观察一个平行四边形和一个长方形，当学生一时难以区别它们的面积大小时，教师给学生提供每格是1平方厘米的格子纸，并把这个平行四边形和长方形画在格子纸上，引导学生数出平行四边形的底和高的长度，数出长方形的长和宽的长度，再数出这两个图形的面积，从中发现长方形的面积刚好与平行四边形的面积相等，平行四边形的底与长方形的长、平行四边形的高与长方形的宽也刚好相等，以此得出平行四边形的面积就是“底×高”，接着再引导学生操作验证。现行的一些教材也是按以上方式编写的，先让学生数格子也比较符合学生的认知规律，教师也确信这种教法比较成熟，似乎没有什么好改进的地方。但我们如果进一步深入思考学生数格子的过程，虽然在数面积时有许多方法可以启发学生下一步如何去探究，可是在数出数量后，只要对照数量就会得出“底×高”的结果。现在的问题是，当学生没有学习平行四边形面积的计算方法之前，面对一个平行四边形要计算它的面积，学生会怎样思考呢？它的面积与什么有关呢？它的面积应该怎样计算呢？我们的学生也许会误认为是邻边相乘，不能感受到它的面积与它的底和高有关。今天提供给学生的是数格子的素材，学生只要按要求数就可以了，这样教学，学生的好奇心、自主性会油然而生吗？出于这样的思考，我们对本课的开始环节作了以下改进。
教学片段二：
让学生拿出四根塑料棒搭成一个平行四边形（如图6），并向学生提出：你们可以轻轻地拉一拉、玩一玩这个平行四边形。
接着提出：你们在玩这个平行四边形时感受到什么数学问题了吗？（学生先分组交流后，再反馈）
生1：平行四边形容易变形。
生2：平行四边形的形状变了，面积也变了，但周长没有变。
师：这个平行四边形变成怎样的图形时，它的面积最大？
生：变成长方形时它的面积最大。
师：是吗？大家再慢慢地拉一拉，看一看是这样的吗？
让每位学生都感受到平行四边形变到长方形时它的面积最大。
师：假如这个平行四边形的两条邻边分别是7厘米、5厘米，那这个长方形的面积是多少平方厘米？
教师随手在黑板上画出一个长方形，借此复习“长方形的面积=长×宽”。
师又提出：这些图形的面积的大小变化与什么有关呢？
教师继续让学生拉一拉平行四边形的框架，先分小组说一说自己的发现，再集体交流。
生1：与角度有关。（指的是两条邻边的夹角，教师肯定他的想法有道理）
生2：平行四边形越扁，它的面积越小。
师：平行四边形越来越扁，你能想到与平行四边形的什么有关呢？
生：与平行四边形的高有关。
师：通过这个特殊的平行四边形的面积观察和计算，我们可以猜想到一般平行四边形的面积应该怎样计算呢？
生：平行四边形的面积=底×高。
接着引导操作探究，让学生任意拿出一张平行四边形纸片剪拼，探究如何把平行四边形转化成已学过的长方形，并注意不同方法的剪拼与说理。（过程略）
以上教学过程是学生在玩平行四边形塑料框架的过程中，围绕着教师引领的几个问题自主领悟到平行四边形的面积大小与底和对应的高有关。这样的教学是顺着学生原生态的感知过程组织学习的，打破了以往的一般教法，收到了较好的教学效果。
三、自主方式不够匹配影响教与学的本真
在平常的教学中我们经常发现，一些教师虽然具有引导学生自主学习的意识，可是没有较好地分析教学内容的特点与学生的认知规律，组织的自主学习活动与教学内容不够匹配，因此影响了教与学的本真。
比如，在教学《有余数的除法》一课中要求学生学法的笔算。教师在教学时可以从没有余数的除法开始，并设计活动素材提出活动要求：用12根一样长的小棒，每4根搭一个正方形，可以搭几个正方形？让学生动手搭一搭后，写出算式“12÷4=3”。接着往往教师就会提出：今天还要学法竖式，你们觉得除法竖式应该怎么写？请同学们试一试好吗？由于有加法、减法、乘法竖式的基础，所以学生都会想到把被除数写在上面，除数写在下面，再在最下面写出商。当学生都写成这种形式后，教师无奈地提出：你们的想法有一定的道理，其实除法竖式不能这样写，接着教师介绍除法的竖式书写方式。由此可见，在这里要学生自主尝试写除法竖式，学生只能迁移之前的竖式形式。教师也知道学生迁移以前的竖式形式对除法竖式没有什么好处，所以马上给予否定。我觉得既然这样就不要让学生去尝试写竖式了，把学生自主学习的时机放在自己读懂除法竖式上，这样效果就会更好一些。具体教学可作如下改进。
教学片段三：
呈现问题：用12根一样长的小棒，每4根搭一个正方形，可以搭几个正方形？
生：可以搭3个正方形。
师：你能写出除法算式吗？
生：12÷4=3。
再呈现问题：用13根一样长的小棒，每4根搭一个正方形，结果会怎样？
生：可以搭3个正方形，还剩下1根小棒。
师：请同学们拿出13根小棒在桌上搭一搭。
学生操作后教师把它用草图画在黑板上： 。
师：把它写成除法算式怎样写呢？
这时学生独立尝试写算式：
13÷4=3（个）还剩1根
13÷4=3（个）……1（根）
师：这里的除法与以前学习的除法有点不一样，它是有余数的除法。以上两种算式写法都对，但觉得第二种更简洁一些。我们以后写有余数的除法算式时就要按照第二种方法写，请大家选择第二种再写一写。
继续呈现问题：用14根一样长的小棒，每4根搭一个正方形，结果会怎样？
师：请你继续拿出小棒摆一摆，再用除法算式表示结果。
等学生操作和表示之后，教师继续画出草图写出学生的算式：
师：有余数的除法也可以用竖式计算。请大家观察下面的竖式，并对照以上的除法算式和图，你能看懂什么？
学生先通过独立解读竖式，再分小组进行讨论，然后集体交流，使学生重新找出竖式中的被除数、除数、商和余数，说出竖式中的“12”是什么意思。在交流中注意对照直观图和横式帮助学生理解竖式各部分的含义，并在竖式中标出各部分的名称与含义。
一、关注生活经验
在数学教学中要加强数学与生活的联系，但这个联系必须自然贴切、合乎学生的情趣。由此可见，在先进的教学理念下，教师不仅仅是为了设计与生活相关的资源，更注重的是学生的生活情趣、生活体验、生活经验、生活实际。
曾经看到这样一个案例：在教学“可能性”一课时，先让学生观看一段动画：在风和日丽的春天，鸟儿在飞来飞去。突然天阴了下来，鸟儿也飞走了。这一变化使学生产生强烈的好奇心，这时老师立刻抛出问题：“天阴了，接下来可能会发生什么事情呢？”学生就会很自觉地联系他们已有的经验回答这个问题。学生认为，“可能会下雨”；“可能会打雷、打闪”；“可能会刮风”；“可能会一直阴着天，不再发生变化”；“可能一会儿天又晴了”；“还可能会下雪”……老师接着边说边演示：“同学们刚才所说的事情都有可能发生，其中有些现象发生的可能性很大，如下雨。有些事情发生的可能性很小，如下雪。在我们身边还有哪些事情可能会发生？哪些事情根本不可能发生？哪些事情发生的可能性很大呢？”运用这一情境导入，结合学生的生活经验，使学生对“可能性”的含义有了初步的认识。因为学习“可能性”，关键是要了解事物发生是不确定的，事物发生的可能性有大有小，而让学生联系自然界中的天气变化现象则为“可能性”的概念教学奠定基础。
二、关注活动经验
陈省身教授曾为青少年提过这样一句话“数学好玩”，为什么说数学是好玩的，数学好玩背后又隐藏着什么样的数学道理呢？我想，陈教授这句话是提醒我们作为数学老师、数学教育工作者，我们要在数学教学过程中，关注学生的活动，让学生在活动中获取知识，在活动中积累经验，在活动中提高应用数学的能力。
例如在“一一列举”学习过程中，老师提供了结构性材料，让学生通过周长相同的小棒摆不同的长方形，学生在从无序摆放到有序排列的过程中列出5个不同大小的长方形。在操作过程中，学生就已经对周长相等面积不等有初步感知，如何将这一活动过程转化为学生的经验呢？教师这时让学生算一算不同长方形的面积，并说一说有什么发现？让学生在算的活动过程中找到规律，发现长和宽不一样，所以面积就不一样。长和宽相差越大，它们的面积就越小，长和宽相差越小，它们的面积就越大。学生的这一数学活动为积累数学经验做好了铺垫。
三、关注知识经验
学生的不断学习的过程其实就是不断提高知识水平，提升获取知识的能力的过程，数学知识的获得离不开经验的支撑。随着时间的推移，学生经验将逐步转化为新的知识，有时学生也会利用已有的知识经验解决新的问题。
教学圆柱体积计算时，学生会想到的计算方法可能有：学生会利用生活经验，将圆柱体转化成规则形状的物体计算，如将圆柱浸入装有水的长方体或正方体容器中，求出变化部分水的体积。但学生的数学学习经验告诉他们，计算形体图形肯定有一定的公式，学生会经验已有的学习圆面积公式的知识经验将圆柱转化成一个长方体来计算体积。又如教学比的基本性质时，学生结合比与分数、除法的关系很快就会调用已有的知识经验储备，结合除法与分数的性质寻找到比类似的性质。
四、关注生成经验
数学学习是一个不断产生意外，不断在意外中找到灵感、解决问题、积累经验的过程，我们要关注学生的“生成性资源”，不要只停留在表面，对于学生瞬间出现的火花，我们要及时地进行引导、利用。钟启泉教授早就指出，教材和教案只是剧本，教学如同实际的演出，若要把戏演得精彩，则需要导演对剧本独具匠心的诠释和演员对所演角色的创造。
在教学完《三角形的内角和》一课后，有一位老师出示一个平行四边形让学生猜一猜多少度，并说一说你有什么发现？
生成资源：
1.想法多样性
学生通过度量，算一算得出这个平行四边形四个角的度数和是360°。一般情况下得到结论我们就到此打住了。但这时有一个学生还举着手，我就问：“你有不同意见吗？请讲一讲”他站起来说：“在平行四边形里面画一条线，把它分成两个三角形，每个三角形的内角和是180度，两个三角形的和就是360度，所以平行四边形的内角和就是360度。”生二：“我发现平行四边形相对的角是相等的，所以量出挨着的两个的角的度数就可以得到平行四边形四个角的和。”生三：只要把平行四边形那个尖尖的角剪下来，再补到下面那个钝角的边上，拼一拼好是不是180度，两个这样的180度就是360度。还有一个学生说：“老师，我能问一个问题吗？是不是所有的四边形的四个角的和都是360度呢？”我说：“这个问题猜测得好，到底这个结论正确吗？我们要通过验证证明一下。”
2.方法多样性
关键词： 初中数学 知识 深化理解
知识的不同层面，只有在运用过程中通过有规则的变化才能呈现出来，教学中教师在设计教案时，要充分体现知识的联系性、连续性和层次性.
一、在步步延伸中对知识深化的理解
题目的训练能起到消化概念，理解法则的作用，但孤立的单个题目，只能展示知识点某一个面，而不是全部，要使学生全面地掌握，必须出一系列有密切联系的题目组合.
如，教学直角三角形勾股数据时可这样引导与深化.
例1.如果一个三角形的两边长分别是3米和4米，则另一边的长是多少？学生回答是5米.教师接着问：这个三角形的面积是多少平方米？学生首先知道是直角三角形，两条直角边分别是3米和4米，故面积为6平方米.
变式1：下列三组数据是三角形的三条边，问哪一组数据能直接计算出三角形的面积？
（A）9、12、15 （B）4、6、7 （C）5、12、13
本题实际上是检验哪组数据符合勾股定理.
变式2：如果直角三角形的三边长分别是3、4、5，那么三边长分别为0.3、0.4、0.5和30、40、50的三角形是什么形状的三角形？通过归纳你领会到了什么？
变式3：如图1，当AB=13米，BC=12米，AD=4米，DC=3米时，求下列四边形面积.
简要分析：由三角形ADC是直角三角形求出AC的长，再根据三角形ABC三边的边长关系，得出该三角形是直角三角形，即可求出四边形的面积.
变式4：如图2，当AB=13米，BC=12米，AD=4米，DC=3米时，求下列四边形面积？
简要分析：连接AC，得出直角三角形ADC，求出AC的长.再根据三角形ABC的三边长度，不难看出其符合勾股定理这一规则，从而求出三角形ABC的面积，进而求出此四边形的面积.
图1图2
当然，还可以根据学情继续变化，使学生逐步掌握直角三角形的知识点，同时在不断变化的过程中，使学生深化对知识的理解，从而牢固地掌握、灵活地运用知识.
二、在同类比较中对知识深化的理解
数学教学中有好多科学性、规律性的结论是需要启发学生思维，使学生通过比较得出正确结论的，当然在比较过程中也有归纳和总结.在初中阶段，比较的形式出现得较多的是同类比较，为了使学生在学习中生成智慧，新教材将旧教材中一些定理和公式有意识隐去，让学生通过知识的深化去理解和总结.教师要理解新教材的先进理念，以及新教材的编写意图.
例2.方程x-2x+1=0的根为x=1，x=1，则x+x=2，x•x=1.
方程x+3x-4=0的根为x=-4，x=1，则x+x=-3，x•x=-4.
方程x-x-1=0的根为x=，x=，则x+x=1，x•x=-1.
（1）由此可得到什么猜想？你能证明你猜想的结论吗？
（2）利用（1）的结论解决下列问题：已知α、β是方程x+（m-2）x+502=0的两根，求代数式（502+mα+α）（502+mβ+β）的值.
分析：（1）观察方程的两根的和与积与方程的系数之间的关系，利用系数表示出两个根的和与积得到结论，然后利用求根公式进行证明；（2）先根据方程根的定义得出α+（m-2）α+502=0，β+（m-2）β+502=0，变形之后，再利用（1）的结论求出即可.
解：（1）猜想：若方程x+px+q=0（p、q是常数，x是未知数）有两个根x、x，则x+x=-p，x•x=q.理由如下：
方程x+px+q=0的两实根是x=，x=，
x+x=+==-p，
x•x=•==q.
（2）α、β是方程x+（m-2）x+502=0的两根，
α+（m-2）α+502=0，β+（m-2）β+502=0，
α+mα=2α-502，β+mβ=2β-502，
又由（1）知，α+β=2-m，α•β=502，
（502+mα+α）（502+mβ+β）=（502+2α-502）（502+2β-502）=4αβ=2008.
本题训练目的是通过比较对知识进行深化理解，探索一元二次方程根与系数的关系，研究总结出规律，方便于今后类似题目的解答，学生总结的是旧教材中的韦达定理.这又可以比较出教育新旧理念的根本区别在于：是教给学生知识，还是教给学生智慧.
三、在添加条件中对知识深化的理解
知识之间是互相联系的，要将知识联系得恰到好处不是一件简单的事情.数学中往往在一道简单的题目上添加一个条件就能使题目变得有价值，就能使学生有探索和研究的空间，能动地掌握所学知识.
例3.如图3所示，在梯形ABCD中，AB∥CD，点E是BC的中点，AE、DC的延长线相交于点F，连接AC、BF，（1）求证：四边形ABFC是平行四边形；（2）添加一个条件，使四边形ABFC是菱形，并进行说明.
分析：（1）根据点E是BC的中点即可求出BE=CE，又知AB∥CD，故可得∠1=∠2，∠3=∠4，于是证得ABE≌FCE，进一步得到AB=CF，结合梯形的知识即可证得四边形ABFC是平行四边形；（2）该问答案不唯一，添加条件可为：AC=CF或AF平分∠BAC或AEBC，根据菱形的判定定理即可证得四边形ABFC是菱形.
证明：（1）点E是BC的中点，BE=CE，又AB∥CD，
∠1=∠2，∠3=∠4，ABE≌FCE，AB=CF.
又梯形ABCD中AB∥CD，四边形ABFC是平行四边形．
（2）添加条件（不唯一）可为：AC=CF.
由（1）可知：四边形ABFC是平行四边形，
AC=AB，平行四边形ABFC是菱形.
关键词：钻研教材；关注过程；有效课堂
中图分类号：G623.5
文献标识码：B
1.精研教材，是有效教学的前提
教材是新课改理念的文本体现，是一个载体，需要每一位教师去研究开发。教学实践证明，课前的教材钻研越充分、越精细、越科学，生成就越有效。如“观察物体”这一教学内容，分别安排在二年级和五年级的上册，其要求却是不同的：二年级只是让学生初步了解从不同位置观察同一物体时所看到的形状是不同的，逐步培养学生的空间观念。只要求学生观察的是实物，不要求观察抽象的几何图形。而五年级通过观察较为抽象的几何形体，使学生进一步认识从不同位置观察物体时所看到的形状是不同的，并能正确辨认从正面、侧面和上面观察到的简单物体的位置关系和形状。教学中有了这样的精心分析，就能准确定位教学目标、教学重难点，课堂教学的有效性就更强。
2.关注教学过程，是有效课堂的保障
（1）创设情境的有效性。新课标指出，“让学生在生动具体的情境中学习数学”。如教学“平行四边形的面积计算”，可以这样创设：
师：同学们，你们听过曹冲称象的故事吗？
生：听过。
师：怎么称象的？谁来描述一下？（生讲故事的梗概）
师：你觉得曹冲聪明在什么地方？
生：把称大象的重量转化成称石头的重量。
师：说得非常好！同样的道理，我们能否将这个图形转化成已学过的会算面积的图形呢？
这里教师巧妙地利用了“曹冲称象”的故事，学生兴趣盎然地积极参与，教师很自然地渗透了数学思想和方法，顺理成章地引导学生自主探究。
（2）合作探究的有效性。布鲁纳说过：“自主探索是数学的生命线。”教学中精心设计具有思考性或开放性的问题，先让学生独立思考 ，鼓励学生求异创新，再选择合作的契机，发挥小组合作的集体智慧，使人人有感悟，每个学生有不同程度的发展和提高。如教学“平行四边形的面积公式推导”，教师让每个学生都独立剪拼，然后再和小组同学合作探究。学生人人动手，有困难的学生可以看书或者在同伴帮助下学习。然后组织小组交流自己在动手做中的发现。学生展现了多种不同的剪法，发现了平行四边形与拼成的长方形的关系，得出了平行四边形的面积公式。这样的自主合作探究开展得扎实有效，构建了有效的数学课堂。
3.充分关注学生的质疑问难
爱因斯坦说过：提出一个问题比解决一个问题更重要。学生的质疑问难应该成为每堂课的必要环节，不要流于形式，要注重落实。课堂上不妨问一问学生：“你们还有什么问题？”“还有不明白的地方吗？”多留给学生质疑的思维空间和时间，并认真落实释疑的过程。我们教师不能完全依赖预设的教学目标和设计的教案组织教学，要善于从学生的质疑问难中去发现学生在知识、情感和心理上不断生成的需要，善于抓住教学过程中瞬时产生的生成亮点，对自己的教学预设做出调整，从而促进精彩的偶然性生成。
4.教学手段的改进和优化，是落实有效教学的催化剂
其实教学手段与课堂的有效性有着密切的关系。而现在多媒体的运用为课堂增添了魅力，为教学过程的优化提供了强有力的支持。因此教学中教师应学会结合具体数学内容编制各类教学课件，借助计算机快速、形象与及时反馈等特点，配合教师教学，使教师的指导与学生的主观能动性得到更好的发挥。教学中我应用了“平行四边形的面积计算”“相交与平行”“量的计量”等内容的多媒体课件，使课堂呈现出了多边互动、轻松愉快的氛围，学习效率和教学效果得到了很大提高。据统计，在同一单位时间内，运用现代教学手段能提高20%～30%的教学效率。
总之，新课标下的小学数学课堂教学要教得有效，学生学得愉快，更需要我们教师把新课程理念融入自己的教学工作中，不断提升自身能力，不断总结反思，不断改进教学行为，最终实现学生在数学上的全面、健康和可持续发展。
参考文献：
美国教育心理学家奥苏贝尔说过：“影响学习的最重要因素是学生已经知道了什么，我们应当根据学生原有的知识状况去教学。”《义务教育数学课程标准》也明确指出：数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验之上。但在实践时，我们往往会忽视学生真正的学习起点，而只是盲目地想当然，凭臆想确定学生的学习起点，结果学生学习无兴趣，教师教得不顺畅，教学效果自然不好。因此，只有找准学生的学习起点，才能寻找到教学的起点，从而实现有效教学。如何找准学生的学习起点，可以从以下几个方面入手。
一、把握教材的逻辑线
数学每一个新教学内容都有自己相应的逻辑学习起点。教师要从整体上把握教材，理清小学阶段整套教材的编排特点，了解每一册教材的编排体系，了解每一块知识内容在教材中所处的地位与作用，在本内容学习之前已经有了哪些知识积淀，又为后续什么内容作铺垫。教材的逻辑起点是教师准确寻找教学起点的前提。
案例一：“梯形的面积”教学片段
师：同学们，还记得三角形的面积是怎样推导出来的吗？
生：（思考片刻）转化成平行四边形，找到联系推出公式。
（在学生说的同时，课件演示图形的转化过程）
师：今天我们要来研究梯形的面积，你认为我们该从哪入手研究呢？
生：（立刻举手）转化为学过的图形。
师：你会转化成什么图形？
生1：转化成平行四边形。
生2：转化成长方形。
生3：转化成三角形。
师：既然大家都有了自己的想法，那就请你开始动手操作吧！
【思考】案例中，教师立足于学生已有经验的积累，唤起学生对平行四边形和三角形面积学习过程的回顾，激发学生产生将梯形转化成其他图形后再求面积的想法。把新知识转化为旧知识，新知、旧知有机地融为一体，不仅学生学得轻松，教师也教得轻松。
二、把握学生的生长点
要了解学生不尽相同的认知水平，课前调查是一种有效的办法。课前调查主要采用书面调查法和谈话调查法。可以在上课伊始，用1～2分钟时间，师生之间做一个简短交流，“关于这些内容，你已经知道了什么”？从学生的谈话中了解学习起点，使教学更有针对性，也可以把尝试练习直接放在第一环节，正确寻找到学生学习的这一现实起点，才能使教学活动有的放矢，从而提高课堂教学的效率。
案例二：“四边形的认识”教学片段
师：我们在生活中认识很多图形，一年级时也学习过图形，你能叫出这些图形的名字吗？（直接出示各种立体和平面的图形，让学生说出名称）
师：你能对这些图形进行分类吗？（立体图形和平面图形）
师：你能对这些平面图形继续进行分类吗？思考：你是按什么标准分的，分了几类？学生合作操作学具活动后展示交流：按边分（四条边、多条边、曲线边）；按角分（四个角、多个角、无角）。
师：观察，这两种分法中有几个图形是一致地分到了一起，这几个图形有什么共同特征？（长方形、正方形、平行四边形、梯形）
生：它们都有四条直边，四个角。
师：数学上把有这些特点的平面图形叫做四边形。（板书：有四条边、有四个角。）有四条直边和四个角的图形是四边形。
【思考】任何新知的获得都需要唤起学生的经验，并与之取得联系，然后由学生自己把新知内化。本课例借助分类活动认识四边形这个环节，唤起学生的认知经验，引导学生在比较中深刻认识四边形的特点。
三、把握动态的课堂
教师事先了解了教学起点，但在课堂上随时都有可能发生“意外事件”，教师应在把握每一教学板块目标下，设计多个预设方案，设计板块式的教学方案，构建出非直线型的教学路径，以便对付教学过程中各种各样的“意外事件”，板块式的教学方案在实际的课堂教学进程中是可以调整的。这样才能对学生可能出现的情况做充分预设，使自己的教学设计更有针对性。
案例三：教W“三角形三边的关系”时，学生探究学习后往往只重视了其中一组数相加像9+3>5，而没有想到任意两边之和都要大于第三边。于是，我及时调整教学，再次请学生探究学习，把重点放在已知两条边的长度，那么第三边最短应该是几厘米、最长可以是几厘米这个操作活动中。从学生的实际操作中得出第三边的范围在已知两边之和与两边之差之间才能组成三角形。
多数教师不了解和掌握数学问题设计或课堂提问的类型或形式，问题设计和课堂提问缺乏多样性，不利于激发和调动学生学习的主动性和积极性；部分教师设计的问题和课堂提问水平层次较低，能设计和提出发展性和创造性的高水平层次问题的少，不利于培养不同层次学生的思维能力，提高他们的思维水平；部分教师备课、写教案设置的问题少，在教学时临时发问，或随口发问，或随处发问，课堂提问带有一定的盲目性和随意性；有些教师的教学仍然以讲授为主，用教的过程代替了学生学的过程，没有留给学生提问、质疑的时间和空间，学生的主体作用和智力潜能得不到充分发挥，问题意识薄弱，学习能力思和维能力较低；个别教师以提问的方式惩罚课堂纪律不好的学生，挫伤了学生的自尊心等等。
综上所述，我结合本身十几年的教学实践，谈谈数学课如何尝试提高“问”的技能，增加学生“学”的活动，培养学生的探究意识、创新精神和实践能力作些粗浅探索。
创设问题情境要有艺术性，才能启发学生思考
记得一位教育家说过：“兴趣是创造一个欢乐与光明的教学环境的重要途径之一，儿童在学习中产生迫切的求知欲，使他们的创造能力得到发挥，要想方设法点燃心中探求新知的火花，激发他们的创造兴趣。”在教学过程中，教师要精心创设教学情境，使学生在内心产生一种学习的需求，学生才能自觉地、主动地探索问题，获取新知。
如：老师在教《长方形、正方形面积计算》时，先出示3×5和4×4两个图形（单位：分米）。让学生想办法比较两个图形面积的大小，有的学生说：用割补法，把两个图形重合起来比较。有的同学说：用一平方分米的单位进行测量。老师在肯定了同学们积极主动精神后，又提出新问题：“要想知道我们操场的面积、天安门广场的面积还能用这种方法吗？”同学们领悟到这种方法太麻烦、不实际。“那么，有没有更简便的方法求图形的面积呢？到底怎么求它的面积呢？疑问萌发了学生求知的欲望，同学们跃跃欲试，开始了新知识的探求。
一个好的问题引入具有艺术性、趣味性、和启发性，既能激发积极性又能起到教学活动指挥棒的作用，每个问题应明了、确切，能启迪智慧，打开他们探求的心扉，激起他们对知识追求的热情。
质疑提问要有针对性，才能激起学习的欲望
问题是思维的心脏，有了问题思维才有方向，科学的提问能引起学生的层层深入的认真思考，促进学生有价值的思维活动。正如歌德所说：“要想得到聪明的回答，就要提出聪明的问题”这就要求教师的提问要目标明确， 要有启发性和针对性。不要临时发问，或随口发问，或随处发问， 带有一定的盲目性和随意性。
例如，我听了一次的镇开展的教研课上，黄老师上的教学内容是“平行四边形面积的计算”，黄老师先引导学生利用转化的方法，让学生剪拼成长方形以后，就如何推导出平行四边形的面积计算公式时，质疑，提出讨论：“同学们，你们把平行四边形转化成长方形后，你们发现了什么?”老师话音刚落，同学们就四人一小组讨论开了，可下面的老师发现，学生虽然能合作起来讨论，但更多的是交流时与教学目标无关，有的甚至无从下手，最终在老师的巡视指导下也发现了平行四边形的面积计算公式，影响了教学效果。黄老师提出的问题看似很开放，但效果不明显，这就说明老师提出的问题目标不明确。评课上，我们也讨论了提问的策略，回来后，我在自己的班级做了实验，就这一问题，我这样引出讨论：（1）拼成的长方形与原平行四边形的面积相比有什么变化?（2）长方形的长与平行四边形的底有什么关系？（3）长方形的宽与平行四边形的高又有什么关系?发现学生讨论起来很有思路，很快就把问题解决了。
很明显，只要教师的提问科学合理、目标明确、针对性强，学生的思维就有了方向，就会对问题感兴趣。教学效果明显。
设疑导思，鼓励学生提出问题，培养创新能力
古人云：学贵置疑。疑是思之始、学之端，小疑则小进，大疑则大进，疑是思维的火花，思维是从发现问题开始的，以解决问题告终，种种理论和事例说明了质疑的重要意义。学生的学习过程，既是一个认知过程，又是一个探究的过程，探究活动无疑需要问题的参与，否则无法进行探究与发展。具有强烈的问题意识才可以驱动学生不断地发现问题、提出问题、解决问题。
如教学《圆面积计算》时，先让学生在教师的引导启发下，自己提出问题思考：（1）圆可以转化为什么图形来计算面积；（2）转化前后图形有什么关系。让学生带着问题去探究，通过动手操作，学生自己发现了圆的面积公式。在教学中，不妨多给学生一些时间，让他们独立思考的习惯，引导他们向老师提问题。引导学生质疑，帮助学生释疑，这是发展学生创造性思维的一种重要途经。如教学《长方体和正方体的表面积》时，观察长方体教具的表面展开后的形状，观察中，有位学生注意到那个表面被剥出来的长方体框架，他提问：（1）这个长方体框架能叫长方体吗？（2）这个框架有没有表面积？
没有认真观察与独立思考的习惯，决难提出这样的问题。问题出来后，教师启发学生自由讨论，合作操作，最终也解决了问题。在平时的教学中，教师要激励学生提出创造性问题。利用小学生好强好胜的特点，我经常创设情境让学生围绕同一个学习内容，俩俩对提问题，看谁能难到对方。学生总会千方百计地提出新问题。但学生所提问题毕竟大部分还很肤浅，我加以引导并把提得好的问题交给全班同学讨论，让学生明白什么样的问题值得提。在课堂中有哪位同学提的问题有创造性，我就送一朵小红花奖励他，让学生尝到成功的满足。长期坚持，学生定能积极思考，善于提问了。
以问导创，激活学生的创新思维
练习是将新知识应用于实践，消化、理解、吸收的过程，是沟通知识与能力的桥梁。因此，教师在教学过程中将会设计一些开放性的练习，对于培养学生的创新意识具有重要作用，达到学以致用。
例如：教学“三角形的面积计算”之后，我为每位学生提供了一个斜边是8厘米长的等腰直角三角形卡片，问怎样才能求出它的面积。学生一看到要求三角形的面积，必须知道它的底和高，而老师给的这三角形不具备相关的条件，因此有的同学就动手量底和高，有的同学则认为不可能算出它的面积。这时，教师有意暗示：“三个臭皮匠，挺个诸葛亮”，话音刚落，同学们一下子就围在一起，合作起来，一起拼摆，很快就有了答案，交流时，学生很兴奋，有的说：“我们把两个这样的三角形拼在一起就变成了一个底和高都是8厘米的大直角三角形，算出大三角形面积后再除以2就可以了。”有的说：“我们小组把四个这样的三角形拼成一个边长是8厘米的正方形，算出正方形的面积后在除以4就行了。”
通过这样的练习设计，促使学生通过合作并灵活地运用已有的知识和经验去积极地解决问题，激活了学生的创新思维。
【关键词】小学数学易错点提前干预策略
“人非圣贤，孰能无过。”出错误是学习过程中正常而普遍的现象。小学生的知识背景、思维方式、情感体验等和成人不同，他们的表达方式可能又不准确，学习中难免会出现各种各样的错误。可有些错题老师不断、重复强调后，学生依然一错再错，其实这些易错题就是教学中的重点和难点。易错点的产生，往往是由于学生在课堂上重点、难点没得到解决。在许多课堂里，我们老师往往站在“教者”的立场上思考问题，不考虑怎么教之前，先考虑学生的学，认为我教好了，学生就学好了。殊不知我们的教，有时超越了学生的经验起点，有时没有引起学生的学，学生缺少去“做”去“悟”的过程。我们的教学只是一厢情愿，学生怎能不出错呢？如何让学生更好地掌握这些易错点，减少错误，这对我们的课堂教学提出了更高的要求。在教案设计时，如何采取合理有效的提前干预的策略，避免某类错误的发生，防患于未然，让错题成为教学的资源，从而有效地提高课堂效率呢？
一、 以学生经验为起点
解题策略方法多样化，是《新课标》所倡导的理念之一。我们有些老师对解题策略方法多样化的理解出现了偏差，一味地追求多样化。所谓多样化，是群体的多样化，如果关注了多样化而忽视了学生的学习经验的起点，往往会事倍功半，增大错误的概率。
如苏教版六上教材中稍复杂的百分数应用题，对学生来说是学习的难点。教材例题为：青云小学十月份用水440立方米，比九月份节约20%。九月份用水多少立方米？教师A在教学时，直接引导学生根据线段图分析数量关系，然后让学生独立解题，并呈现出两类资源：一是用方程解，解设九月份用水为x立方米，x―20%x=440；一是用算术方法解，440 ÷（1―20%），并在此基础上展开交流。课堂貌似行云流水，但当堂检测的结果却错误百出，怎么会这样呢？
其根本原因是教师忽视了学生的学习难点，忽视了对学生学习起点的关注，一味地追求解题的多样化，过早的关注算式忽视数量关系的构成。解决这道问题的关键点即重点，是对数量关系的理解，是对问题整体结构的感知，能列出数量关系，根据数量关系列出方程。对数量关系的理解，是对问题整体结构的感知，本身就是个难点。如果此时再增加算术方法，是难上加难，部分同学似懂非懂，难以理解。在教学中遇到这种情况，我们应该分散难点，深化重点。
教师B在教学时，先设计了复习题：青云小学九月份用水550立方米，十月份比九月份节约20%。十月份用水多少立方米？让学生读题，理解、分析题意。问：你怎样理解“十月份用水量比九月份节约20%”，这里的“20%”是哪两个数量比较的结果？这两个数量比较时，要把哪个量看作单位“1”？九月份用水量的20%是哪个数量？然后指导学生画线段图，让学生根据线段图自己找出数量间的相等关系并交流。
接着出示例题：青云小学十月份用水440立方米，比九月份节约20%。九月份用水多少立方米？学生读题，理解题意，根据题意尝试画线段图，找出数量间的相等关系，全班交流，教师板书数量关系：九月份用水量―十月份比九月份节约的用水量=十月份用水量。最后学生尝试列方程解答，引导学生检验，同时让学生回顾反思解题过程，并把例题和复习题作比较。整个教学过程中，就没涉及用算术方法解。本堂课的重点和难点顺利地得到解决。课堂检测效果很好。
二、 对教材内容深度挖掘
在教学时，通过深挖教材，预想学生可能出现的差错，分析错误与教材之间的关系和产生错误的原因，并想好应对的策略，引导学生将“错点”变为“亮点”，让错点成为教学重难点的突破口。例如在《平行四边形面积》的引入教学：
教师出示平行四边形框架，让学生求它的面积，并说说是怎么想的？
师多媒体出示图形（略）
生：5×4=20（平方厘米），我是根据长方形面积公式想出来的。（这个想法显然错了，但我没有马上否定）
师：你能联想到相关的旧知识解决新问题，这一点很好！那么，这个想法对不对呢？请大家继续看。（拉动平行四边形的对角，使平行四边形越来越扁，让学生直观地看到面积越来越小，得出的结论为：平行四边形的面积不能用两条相邻的边相乘来计算）
师：在拉动的过程中，相邻两边的长度没有变，面积为什么会越来越小呢？（经过观察讨论，发现平行四边形面积与它的底和高有关）
师：它们之间究竟是怎样的关系呢？请大家拿出平行四边形纸测量出它的底和高，再联想有关的旧知识，求出这个平行四边形的面积。（教师利用学生错误中的合理成分――联系旧知识解决新问题，引导学生进行探索）
教师只有深挖教材，预想学生可能出现的差错，才能在教学过程中，当学生发生错误时，不是置之不理，也不是直接否定，而是抓住了这一错误信息，适时巧妙的引领，引发学生的积极、深刻思考，培养学生的探究能力。
三、 对教学内容灵活、弹性安排
在教学中，我们要根据教学内容，预设学生可能出现的差错，善于对教学内容灵活地进行必要的选择、改编、拓展或引申，这样有利于完整地建构学生的认知结构，避免错误的产生。
在日常教学过程中，把易错题当做例题在课堂上讲解，再将题目进行巧妙的改变，诱发学生出错。这样的教学往往事半功倍。如学生在学习学分数乘法这个单元时，将分数有单位和没有单位的情况下容易混淆、出错。有这样一题：有两根同样长的钢管，第一根用去3/10米，第二根用去3/10。哪一根用去的多一些？a、第一根用去的长 b、第二根用去的长 c、两根一样长d、无法判断
以往学生的回答几种情况都有。笔者将这道易错题在课堂上重点提了出来，作了如下的安排：
先四人小组讨论，按照观点不同，分为三组，再进行分组讨论，找出最有说服力的方法，进行全班交流。
第一种观点的学生：如果钢管长5/10米，第一根钢管就用去3/10米，第二根就用去15/100米，当然是第一根用得多。
第二种观点的学生：如果钢管的长度为2米，第一根仍用去3/10米，第二根用去6/10米，就是第二根多。
第三种观点的学生：如果钢管长1米，那第一根和第二根都用去3/10米，用去一样多。
大家各抒己见，课堂上讨论得很热烈。最终大家的观点得到了统一：刚才这三种情况都可能出现，所以结果应该是无法判断。
接着笔者将题目稍作改变：将一根的钢管分成两根，第一根3/10米，第二根3/10。哪一根长一些？a、第一根长 b、第二根长 c、两根一样长d、无法判断
学生异口同声：无法判断
正合笔者的用意。
师：为什么无法判断？说出你的理由。
学生仍举例。
如果钢管长5/10米，第一根钢管就用去3/10米，第二根就用去15/100米，当然是第一根用得多。
如果钢管的长度为2米，第一根仍用去3/10米，第二根用去6/10米，就是第二根多。
如果钢管长1米，那第一根和第二根都用去3/10米，用去一样多。
可学生偏偏把题目中“将一根的钢管分成两根”的条件给忽略了。
师：请大家画出这道题的线段图，然后再看看？
生画线段图。
生画好后表情有点诧异。
师：还是无法比较吗？
生：从线段图上看，第二根长，怎么会这样呢？
师：怎么会这样呢？你们能找出其中的原因吗？
生展开了激烈的讨论。
最后学生自己发现本题中隐含了条件：将一根的钢管分成两根，第二根是3/10，第一根就是7/10。同时这个钢管的长度比1米短，是3/7米。而不可以假设成2米、1米。
通过错题的讨论，学生们最终明白了，每道题都有各自的特点，关键是一定要思考得到位、全面，审题时绝对不能马虎。恰当的变式教学不仅巩固知识和技能，防止思维定势的产生，还能培养学生思维的深刻性、灵活性、批判性和创造性。
四、 对习题合理整合
教材上习题的编排有一定的顺序，但是不一定适合所有的学生，应根据学情，合理地使用教材上的习题，灵活地设计练习，让练习的效率大大提高。
如教学完“长方体和正方体的表面积和体积”之后，大部分教师就让学生将书上的练习题依次练习，算是完成了教学任务。笔者没让学生将书上的练习题依次练习，而是设计这样的练习：某小区为了使居民有更多的活动场所，决定在小区内挖一个长50米、宽30米、深2.5米的游泳池。（1） 这个游泳池的占地面积是多少平方米？（2） 挖这个游泳池需要挖掉多少立方米的泥土？如果每次用能载5立方米的汽车来运土，需要多少次？（3） 如果要在游泳池的各个面贴上瓷砖，贴瓷砖的面积有多大？（4） 现在要在游泳池的地面铺上防滑地砖，现有长度分别为30厘米、50厘米、60厘米的三种正方形地砖，你认为选择哪一种地砖最佳，为什么？需要多少块？（5） 如果将3000吨水注入游泳池，你知道这时游泳池的水位高度吗？
自主学习其实就是建立在自我意识发展基础上的“能学”，建立在学生具有内在学习动机基础上的“想学”，建立在学生掌握了一定的学习策略基础上的“会学”，建立在意志努力基础上的“坚持学”。再不断实践，不断总结中，我在教学中主要运用了以下的教学策略与方法。
一、激活身心，引发学生自主学习的内部需要，使学生“想学”
好的课堂教学给予学生的不仅仅是知识和技能，更多的是学习动机的唤醒，学习习惯的养成和思维品质的提升。在教学过程中，教师不再是教材的解读者和教案的执行者，而是一个善于创设教学情境，富有教学机智，充满教学智慧的人。教师首先关注的应该是学生的学习愿望、学习习惯，然后才是学科知识、学习能力，教师要用自己教学智慧的积淀和教学艺术的折射，引发学生的内部需要，激发学生的内部活力，促进学生获取知识、形成能力、提升品质、张扬个性。 这就需要教师创设一种积极的课堂学习环境来激发并保持学生的学习兴趣，促进学生自主学习的意识。自主学习的课堂，应该是学生情绪自然，心情放松的场所，应该是学生放飞心灵的天地。教师的重要任务，就在于为学生创造一个放飞心灵的园地，把学生知识的获取，能力的发展，情感的升华，个性的张扬尽可能的融于精神活动之中。
我在教学《面积的计算》时尝试了以下活动：在学完了长方形面积公式的推导后，布置了这样的练习题，测算你卧室的长和宽，算出你卧室的面积，假如你是一个设计师，你应该怎样铺设你的卧室地面。学生接受任务后兴趣盎然，第二天带回来的答案虽然各不相同，但都是经过自己动手，精心设计的，就连平时的几个学困生也完成的不错。学生从地砖面积的大小、铺设的美观、经济实惠等不同层面进行了考虑、交流，彰显了数学来源于生活还源于生活的魅力。
在课堂教学中，教师要把学生作为学习的主人，充分发挥启发、点拨、设疑、解惑的主导作用，激发学生学习的积极性，充分发挥学生在学习中的主体作用。我在教学三角形面积计算时，课前让每个学生自己准备完全一样的钝角三角形、直角三角形和锐角三角形各一对及几个平行四边形纸片，课堂上让他们先用每对三角形、平行四边形进行摆一摆、拼一拼、剪一剪，看看能不能通过拼、摆、剪，形成以前学过的平面图形。通过自己动手去寻找和推导三角形的面积计算方法。有的学生用一对三角形拼成了平行四边形、长方形和正方形；有的用一个平行四边形剪成两个完全一样的三角形；也有的学生只用一个三角形通过割补的方法，也能转化为长方形和正方形。我引导学生观察拼成的平行四边形的底和高与三角形的底和高有什么关系。通过观察，动手操作实验，发现平行四边形的底相当于三角形的底，平行四边形的高相当于三角形的高，推导出了三角形的面积公式，让学生记得牢，用的顺，取得了意想不到的教学效果。
二、开放课堂，创设自主学习的外部条件，使学生做到“会学”
教学是不断摆脱社会、技术、自然与他人的各种压制的过程，这一过程应当是面向学生，强调学生参与和自觉的过程，因而也是反对权威的过程。教师要尽力创设具有接纳性、支持性和宽容性的课堂气氛，创设富有开放性的教学情境，促使学生全身心投入学习，真正做到动眼、动手、动耳、动口。教学内容表面上看是抽象的，但实际上来源于生活，把教材内容本来的样子呈现在学生面前，就能使教学内容动态化、情景化，就能在课堂教学里为学生创造出学习、探索的时空。
我在教学“购物策略”时是这样做的：先出示例题“某种新品牌的饮料大瓶装（1200ml）售价10元，小瓶装（200ml）售价2元，三家商店为了促销这种饮料，分别推出了优惠策略：甲商店买一大瓶送一小瓶；乙商店一律九折优惠；丙商店购物三十元以上八折优惠。班里要举办联欢会，要给参加联欢会的35位同学每人准备约200ml饮料，去哪个商店购买比较合算？由于问题贴近学生生活，让学生产生了好奇心，学生都跃跃欲试，急于探索，在讨论时纷纷提出了不同的见解，通过讨论、比较，最终选出了合适的方案。通过这次活动，使学生懂得了一些购物的策略，知道了根据购物的多少选择比较优惠的方案，培养了学生的经济头脑，提高了利用所学知识解决实际生活的能力。
三、师生互动建构自主学习的调控机制，使学生做到“能学”
自主学习是一种潜能释放的学习，它赋予学生学习的主体地位，使学生能够自动自控地展开求知活动，与被动接受式学习相比，自主学习的教学情境更充满张力和复杂性，更需要师生双方的互动。在教学中教师要从“台上”走到“台下”，从“台前”走到“台后”，把握“自主”与“自流”、“放开”与“放任”的界限，有效的实施自主学习中的调控。在教学中要实行目标导向，实行程序控制，实行灵活调控，要鼓励学生提问，对提出的问题灵活处理，引导学生再次探讨得出最终结论。
我在教学《圆锥的体积》时进行了这样的尝试：学习圆锥的体积时，先把学生分组，给每组分发了不同的圆柱圆锥模型，准备了沙子和水，让学生设计方案，利用学过的圆柱体积推导圆锥的体积公式，学生利用手中的器具通过操作发现有些圆锥的体积是圆柱体积的三分之一，有些却不是，在学生遇到困难时，我又引导他们找一找原因，学生通过观察比较测量发现，只要是等底等高的圆柱和圆锥，圆锥体积就是圆柱体积的三分之一，而一般的圆柱和圆锥却没有这个特点，在这次活动中学生发现问题，在老师引导下解决问题，最终得出了正确的结论，学到了知识，收获了成功的喜悦，体现出了学生自己“能学”的特点。
四、学会学习，教会学生自主学习的策略，让学生做到“坚持学”
关键词：新课改理念；小学数学教学；教学水平
科技强国是国家目前的发展趋势以及战略要求，要科技强国首先要发展教育，新形势下新的教育理念应运而生，新形势下运用新媒体教学资源对小学数学的教学模式进行优化，不仅仅要对教学模式进行改革，更要在授课内容上进行创新。作为数学老师应该在教学形式以及教学内容上多下功夫，增强课堂趣味性的同时提高课堂教学效率。
一、课件引入，新颖有趣
数学是一门抽象性很强的课程，在传统教学模式中老师一味地在课堂进行“填鸭式”的教学，让学生来不及消化新学的知识，再加上课下的题海战术，这就使得学生感到课程枯燥无味，对数学学习提不起兴趣，学生的学习兴趣提不起来，学习成绩自然不能得到提高。新的课程改革要求加强学生学习的主动性，激发学生的学习兴趣。作为数学老师应该把抽象的问题形象化、具体化，让学生能够更为直观地了解新学的知识，使原本枯燥的问题变得不再枯燥。在数学教学中，激发学生的创新能力显得尤为重要。随着现代技术的发展，多媒体教学的发展呈现新型化，内容也更加多元化，为现代新型教学模式的发展提供了重要的教学工具。比如，在小学数学三年级上册《秒的认识》中，由于学生对秒的认识很少，而在实际的生活中我们常用的倒计时基本全是用秒来计时，还有百米赛跑也是以秒为单位计时。因此，老师可以利用多媒体资源把往年春节晚会倒计时的画面作为教学课件的一部分，让学生亲身体会新年倒计时那样激动人心的时刻，从而让学生对“秒”的认识更加的深刻。这样，用生活中的例子让学生对数学学习中遇到的名词理解得更为透彻明了，使学生不再是简简单单地记住枯燥的数学名词，而是形象化、具体化地理解，从而使学生对新知识的学习产生了极大的兴趣。
二、课件演示，直观形象
在数学教学过程中，数学老师应该多对实例进行演示，只是简单地在黑板上演示一些题目的变化过程或者一些公式的推理过程和一些实例之间的关系，这种平面化的演算推理并不能使学生更加深刻而有兴趣地记住整个过程，这就需要老师精心地设计演示的内容、过程以及方法。多媒体立体演示是一种很好的教学题材，这样的立体三维多媒体演示过程能够更加直接地体现出整个题目的演变过程，帮助学生更加直接地理解问题，从而增加了课堂的学习效率，并且能够使学生的理解更为深刻。
例如，在讲授梯形的面积公式的过程中，两个完全一样的梯形可以经过旋转轨迹形成一个平行四边形，如果只是简单地通过平面画图来解释梯形与平行四边形的关系，那么学生并不能很清楚地理解梯形与平行四边形到底是怎样的关系，两者之间的面积公式之间又有怎样的关系。我们可以把两个一模一样的梯形进行重叠，用不同的颜色表示出梯形的上底、下底以及高，再把上面的梯形沿右下角的顶点为轴心进行180°旋转，并且进行平移，这样的演示更加形象具体，使得学生通过整个多媒体动画的缓慢旋转过程以及不同的标线演示出整个梯形转变为平行四边形的过程。这不仅仅使学生学到了这样一个面积推导公式，更为发展学生的逻辑思维能力打下了坚实的基础。
三、课件迁移，发展思维
把数学学好的基础是形成好的数学思维，小学数学课堂不仅仅是教给学生数学知识，而且是让学生形成良好的逻辑思维能力，优化学生的理性思维水平，使得学生能够利用自己已经学过的知识把当前遇到的问题予以解决。在学生学习的过程中要让学生主动将以前的知识与当前的问题联系起来，运用综合逻辑思维能力，这样数学逻辑思维能力一点点地培养起来了。课件的作用就是用直观的画面将问题展现出来，使得学生更加直观地理解简单枯燥的数学公式。
总之，教学过程的演变具有很强的灵活性，教师应该灵活应用自己所掌握的知识以及资源，来丰富自己的授课内容，使趣味性与理论性兼顾，增强学生的自主学习能力。教师只有在新课标教学论的指导下，长期不懈地努力，改变自己的观念，精心设计教案，提高自己的教学水平，更好地优化小学数学教学过程，才能达到优化教学过程，提高学生的综合素质的最终目的。
参考文献：
[1]张演成，梁 磊.浅议如何在新课程理念下优化小学数学教学过程[J].中国校外教育，2014，（12）：104.
关键词： 课堂 教材 创新 思维
美国心理学家马洛斯指出：创造力是人生的一种基本财富，我们大家一出生就具有了，但在社会化的过程中大部分却不同程度丧失了。创造力的火花潜伏在我们每个人身上，只要加以培养和挖掘，每个人的创造力都可以得到显著提高。身为教师的我们要使学生能有所创新，要培养学生的创新能力。然而，培养创新能力和应用能力不能只是口号，它要求教师必须从观念上予以确立，并在行动上付诸实施。笔者下面结合多年教学经验谈点认识。
一、吃透教材，创新教学方法
纵观中学数学教材，不难发现，教材在编排意图上总是力求适应教师课堂教学的需要，课本已日趋“教案化了”。这方面为教师提供了方便，但另一方面我们也应看到，在客观上它淡化了教师的创新意识。因为教师只要照本宣科，就能应付大多数情况，由此导致教师的惰性越来越大。笔者认为，即使很优秀的教学设计也不可能适应每一位教师，如果教师一味依赖教材而不能很好地去揣摩编者意图，这些用心的设计就得不到实现。
如，教学分式时，每人制作几张卡片，在卡片上写一个简单的整式或运算符号，如+、x、1-x、x2-1、-3、……=。
游戏一：将其中两张卡片分别放在分子、分母上，它们组成的式子是分式吗？如果是分式，它什么时候有意义？它的值能为0吗？
游戏二：用卡片组成一个分式方程，并求出它的解。设计游戏规则，与学生一起做游戏。
作为教师应吃透教材，抓住本质，引导学生通过动手操作、观察、讨论，在操作的实践过程中探索知识，掌握解决方法。在课堂教学中，教师必须透彻地分析教材，不断改进教学方法，在引导学生掌握基础知识的同时，教师要对阅读、观察、统计分析、动手操作等学习方法和演译推理、归纳推理等思维方法有目的、有计划地逐步渗透，对学生进行长期潜移默化的影响，培养学生的能力，提高其创新意识。
二、活化教材，创新教学内容
教材内容是一个静止的知识库，与学生接受知识的动态过程不可能完全吻合；教材限于篇幅，不可能把所有的教学内容都写得十分详尽，也不可能把一些定理、法则、公式、规律的发现探索过程叙述得清清楚楚；教材编写具有相对稳定性，不可能及时地把一些反映时代的内容收集进去……作为教师必须客观地认识教材，把握中心问题，灵活、创造性地使用教材，真正地还给学生更多的思维空间和时间，促进学生的创新思维。如，银行利率在不断调整，而教材中有关数据仍未改变；税率方面的知识应用已越来越广泛，而教材却很少涉及。诸如此类的不足，要求我们教师适时调整教学的重点，灵活合理安排教学内容，进行适当的补充和删节。
拓展教材，活化教材，可增强学生对教学内容的亲切感，激发求知欲，体现教学内容的生活化和现实性的时代特征。
三、探究教材，创新教学手段
教师将教材和多媒体有机组合起来，形成动态化的多媒体教材体系，学生在多媒体智能化信息下学习，课堂教学就有了全新的感觉，由点及面，由形象到抽象，由静态到动态，使学生的感受、视觉形成鲜明的时空映象，促进了学生思维发展。例如，教学“圆柱体表面积的计算”，学生通过对圆柱体特征的认识和表面积意义的理解，很容易推导出“圆柱体的表面积=侧面积+底面积×2”，但计算起来较麻烦，也易出错。那么有没有其他的方法呢？教师可为学生创设思考空间，让学生自己发现可运用圆面积公式的推导方法，把圆柱体每个底面分别剪成多个相同的扇形，把这些小扇形交叉拼成一个近似的长方形，再与侧面展开的长方形拼成一个大长方形。这个大长方形的面积就是圆柱体的表面积。大长方形的长、宽，分别是圆柱底面周长，圆柱体的高和底面半径之和。于是得到另一种方法，圆柱体的表面积=底面周长×（高+底面半径）。教师也可进一步引导学生观察两种计算方法的联系。
通过多媒体教学，化静为动，达到理性和感性的融合，能使学生不惟师，不惟书，对问题有新的发现和突破，开发学生创新潜能。
四、运用教材，开放性求创新
在教学过程中,如果课堂内容与生活相联系，学生的活动过程就会显得更加有意义，他们投入的程度就会明显增强。
例如：在教学乘方时，举一例：手工拉面是我国的传统面食，拉面师傅将一团和好的面揉搓成1根长条后，手握两端用力拉长，然后将长条对折拉长，再对折再拉长，每次对折称为一扣，如此反复操作，连续拉扣六七次后便成了许多细细的面条。你能算出拉扣六次后共有多少根面条吗？利用小组探索：1根面条拉扣1次成2根，拉扣2次就成2×2根 ……每拉扣1次，面条数就增加1倍，拉扣6次，共有面条2×2×2×2×2×2 =64根。在整个过程中，学生不仅在合作中学到了一些数学知识和方法，还在探讨中学到了一些生活常识，教师处于引导地位，学生处于主动学习地位，体现了活用教材的价值。
又如，对“平行四边形”的定义及其性质定理的教学：（1）让学生动手画两行平行线a , b，再画第三条直线c，使c与a,b都相交；（2）画另一条与c平行的直线d，使d与a,b相交；（3）四条直线围成一个四边形，按顺序标出A、B、C、D；（4）测量出四边形的每个角度，每条边的长度，并记录结果；（5）教师在以上活动基础上再给出平行四边形的定义，学生根据测量结果总结出平行四边形的性质；（6）给出证明。 这样学生学习的积极情感被调动起来，思维被激活，学生积极参与课堂活动中来，自然而然就提高了教与学的效率。
创新教育是时代的要求，是实施素质教育的核心。根据课堂教学的功能和规律，在教学过程中，教师要充分发挥自身的创造性，悉心钻研教材，吃透教材，活化教材，探究教材，恰当处理教材，抓住契机，把握本质，明确支点，打破教材对学生思维的禁锢，不断更新教育观念，还学生自由创新的空间，为学生搭建探究创新的舞台，让学生学习数学的课堂成为发展学生能力、展示个性、大胆创新的舞台！
参考文献：
［1］马小为.初中数学应用开放题演练［M］.西安：未来出版社，2001.
