时间：2022-07-22 23:50:36
开篇：写作不仅是一种记录，更是一种创造，它让我们能够捕捉那些稍纵即逝的灵感，将它们永久地定格在纸上。下面是小编精心整理的12篇学习数学方法总结，希望这些内容能成为您创作过程中的良师益友，陪伴您不断探索和进步。
关键词：数学思想方法 幼儿园数学 渗透
数学是一项科学，是全世界共有的科学，它有着严密的逻辑性、简洁的表达以及广泛的真理性。经过数千年的探索研究，我们已经掌握了大量的数学知识，同时，经过归纳总结，我们得到了学习、研究数学科学的指导思想方法，在起始阶段学习数学知识，它能帮助我们迅速地掌握前人的研究成果，在短时间内找到数学科学的大门，到达较高的研究阶段；它能帮助我们不断探索发现新的数学知识与规律，揭开一个个数学奥秘。我们在探索数学本质的过程中，数学思想方法给了我们正确有效的指导，培养了我们思考问题、解决问题的能力，因此，从小就渗透数学思想方法将有助于我们的教学。
一、充分挖掘教材中的数学思想方法
数学思想方法是数学知识的精华，需要教师和幼儿园学生共同思考和总结，尤其是对于教师，要积极地钻研数学教材，努力寻找数学知识内部的联系，将数学知识系统化，善于发掘数学知识的内涵，形成自己独到的数学思想，并用心总结各种形式的数学方法，然后引导幼儿园学生了解和学习数学思想，学会用数学方法来解决数学问题。
二、有目的地教学或渗透数学思想方法
数学思想和方法的总结主要依靠于教师，教师要积极地发挥自身的作用，仔细研究课本教材，明确数学教材中渗透的数学思想，并用幼儿园学生易懂的语言总结概括出来。此外，教师要对数学思想和方法进行细化，使深奥的数学思想简洁易懂，数学方法也要有层次性，符合不同层次幼儿园学生的学习水平，确保每位幼儿园学生都能理解和掌握数学思想和数学方法。数学思想的渗透不仅仅要在课堂之上展开，还要在课下积极的渗透。教师在课下与幼儿园学生进行生活交流时，要有意识地将数学思想渗透在生活的细节中，让幼儿园学生感到数学思想和数学方法无处不在，这样能够有效的引起幼儿园学生的兴趣，同时帮助幼儿园学生理解数学思想和数学方法。
三、有步骤地介绍和突出数学思想方法
教学的目标是引导和帮助幼儿园学生掌握基础知识，并培养幼儿园学生的运用能力。教学的方方面面都存在规律性，因此数学教学需要坚持循序渐进的原则，遵守幼儿园学生的学习规律和认知能力，有意识地分析幼儿园学生的特点，有计划地培养幼儿园学生一步步掌握数学思想和方法。在幼儿园学生刚接触数学知识的阶段，教师可以选用一些简易化的思想方法，并借助模型和图片来解释数学思想；在幼儿园学生有了一定的数学基础之后，教师可以加深数学思想方法的传授，引导幼儿园学生掌握类比和转化的思想方法；在最后的升华阶段，教师可以与幼儿园学生一起总结数学思想方法，比如数学分类思想等等。
1.反复渗透
知识的认知规律可以概括为从特殊到一般，从感性到理性，从具体到抽象，从低级到高级，因此教师要充分利用知识的认知规律，并结合幼儿园学生的学习规律，制定全面详尽的数学学习计划，以期实现数学学习的高效率。数学是一个极具思维挑战性的学科，需要幼儿园学生进行大量的思考和演练，一般来说，学习知识需要一个过程，不断地学习并不断地练习，这个过程具有明显的反复性。幼儿园学生要想真正掌握数学知识，并快速的解决数学问题，构建自己的数学思想，需要幼儿园学生在头脑中建立数学敏感区，一提到数学就能想起相关的数学知识和数学思想，并立即思考出解决问题的数学方法。数学敏感性的形成离不开对数学知识的熟练掌握，知识的熟练程度依赖于知识的反复度，反复的次数越多，对知识的掌握就越熟练。因此，对于数学的学习千万不能急功近利，要充分的把握数学规律和幼儿园学生的认知规律，遵循反复性原则，坚持不懈，稳扎稳打，不断地强化幼儿园学生的数学思维，引导幼儿园学生构建有效的数学知识框架。
2.循序渐进
知识的学习是一个积累的过程，数学的学习更是如此，只有不断积累才能达到数学知识的巅峰，饱览数学知识的美景。数学思想方法的构建需要坚持循序渐进的原则，一步一个脚印的积累数学知识。数学思想方法的构建也是一个生根发芽的过程，需要以螺旋式的进程逐渐实现。数学思想方法分为诸多层次，不同阶段的数学知识涉及不同的数学思想，需要使用不同的数学方法。数学思想方法的难度和深度也是逐级递增的，只有掌握了初级的思想和方法才能理解更高级的数学思想，进而构建更完善的数学思维。可见数学的学习是一个循序渐进的过程，不能操之过急，否则很难真正掌握数学思想方法。数学知识并不是深不可测的，只要遵循循序渐进的规律来学习，就能突破所有的艰难险阻，顺利地构建数学知识体系，形成数学思维，掌握数学方法，领悟数学思想的真谛。
不同的幼儿园学生具有不同的学习特点，但是都要遵循一定的规律。教师要以积极的热情奉献于数学的教学中，深入地钻研数学教材，分析数学方法，总结数学思想，严格遵守反复渗透和循序渐进的规律，引导幼儿园学生勇敢的攀登数学的巅峰，帮助幼儿园学生有效的理解数学思想，掌握数学方法，全面提升幼儿园学生的数学应用能力。此外，数学思想也体现了做人的思想，教师要有意识地通过讲解数学思想，引导幼儿园学生树立做人的正确思想。
参考文献：
[1] 吴伟斌.新时期下幼儿园数学教学质量提高的思考[J].商情·科学教育家，2008（4）.
关键词：小学数学；数学思想方法；渗透理念
目前小学数学教学活动逐渐进入到一个全新的时期，教师必须要能够充分意识到数学思想和数学方法全面结合的必要性。为了能够实现数学教学活动实现不断进步和发展，教师要能够认识到数学思想就是现实生活中数学关系、空间形式反映的人们意识中，并利用思维活动而产生的最终结果，也是对数学理论和事实概括之后的本质认识。而数学方法就是通过数学语言来对事物的关系、状态和过程进行描述，并进行演算、推导和分析，从而对问题进行判断、解释和语言。
一、通过课前对教材进行研读来对数学思想和方法加以挖掘
若小学数学教师不够了解教学内容，则无论选择哪种指导思想都难以产生显著的效果。所以，教师在实际备课时，要能够具备数学技能和基础知识，还要加深对教材的钻研，创造性地对数学教材进行使用，教师在对教材进行研读时，需要将自己的各种教学思想进行编排，并在数学教学活动中更好地融入自己的思想和观念，保证教学活动能够顺利进行。
二、在对数学问题进行解答时灌输数学方法和思想
小学数学教学阶段对于数学教学的各种问题，无论是学生学习还是老师教学都要能够充分认识到提问和解答的重要性。例如在对基本数字比较作差相关知识教学时，教师会对相关问题的数字信息和语言环境进行分析，并让学生进行充分的自由思考之后，提出相应的问题解决方法和思想，其数学思想的渗透思路如下所示。
首先对比较对象进行明确，也就是分析具体语言环境，从而对比较者和被比较者加以明确。其次，对两个比较者的关系进行明确，也就是通过提取“谁多谁少”等关键词来对二者的数量关系加以判断，或者利用线段作图的方法来对线段之间的长度大小加以比较，更加科学全面地确定二者之间的关系，保证在数学教学活动中进行数形结合教学方法渗透。最后要能够在找好数量关系之后对正确的版式进行排列，并让学生做出正确积极的解答。
三、在思考以及动手实践中对数学方法和思想进行渗透
小学数学理论层面上的数学问题大都较为枯燥、抽象，这就导致数学基础不扎实的小学生难以实现抽象问题的具体化转变。要想从根本上解决这一问题，教师要能够引导数学问题朝着兴趣化、具体化方向转变，让小学生在动手实践操作中全面了解问题的来龙去脉，并在实际操作中掌握各种数学知识，不断提升自我数学思维的反应能力，并学会使用正确积极的数学方法和思想来解答现实问题。如在引导小学生对两个平面面积进行比较时，教师可以首先提出问题，让学生进行发言，然后提出“实践对比”的教学方法，让学生选择一种方法比较讲台和课桌的面积，引导他们在讲台和课桌上分别铺满A4纸，然后通过计算A4纸面积和数量来得出二者面积，这就让小学生通过利用手边的工具来计算出目标物的面积，还能够提升他们的动手实践操作能力。
四、通过归纳总结来实现数学方法和数学知识的升华
小学数学教学活动的顺利进行离不开对教学方法的归纳和总结，数学归纳法作为一种教学方法，除了能够在数学问题中加以运用，还能够实现数学方法和数学思想的升华。数学学习活动主要是为了积累各种解决问题的方法和思想，这就要求数学教师要能够有着相应的归纳和总结能力，例如在完成单元讲解之后，教师要能够总结这一单元内容教学活动中所用的数学思想，并且让学生强化和总结这些思想，对知识的内在规律和本质加以概括，通过不同的数学思想和数学方法来解决较为复杂的问题。
数学是所有小学生必须要学习的一门学科，教师只有在教学活动中科学实用各种数学教学方法和教学思想，通过提出问题、解答问题、理论联系实际等方法来引导小学生在数学教学活动中动手实践，才能够保证他们在今后的学习活动中能够利用相关的数学方法、数学思想来解决问题。数学方法和数学思想在小学数学教学活动中的运用只有得到更多的研究和重视，才能够为我国义务教育的顺利发展提供前进的方向。
参考文献：
[1]尹红娜.小学数学教学中数学思想方法的渗透与思考[J].新西部（理论版），2013，Z2：245+237.
[2]钱丽.小学数学教学中数学思想方法的渗透[J].新课程研究（基础教育），2010，05：88-89.
[3]周新高.小学数学思想方法教学的有效策略[J].教育实践与研究（A），2010，03：55-56.
[4]马丽君.浅谈小学数学教学中渗透的数学思想与方法[J].赤峰学院学报（自然科学版），2014，01：242-244.
[5]陈碧月.数学思想方法在小学数学教学中的渗透[J].基础教育研究，2015，03：45-47.
[6]陈岳婷.对小学数学思想方法的教学渗透调查分析[J].时代教育2016（02）.
[7]亓秀国.用数学思想方法让小学数学教学开出“高效之花”[J].吉林教育，2016（02）.
【关键词】初中数学数学思想数学方法
新的初中数学课程标准中把数学思想和数学方法列为学生必须掌握的基础知识的重要组成部分，重视学生数学思想和数学方法的培养不仅是新课标的要求，也是在教育实践中实施创新教育的重要体现。数学思想就是人们对数学知识、数学方法本质的认识，也是人们对数学基本规律的理性认识。数学方法是我们解决数学问题时的根本程序，是数学思想在实践中的具体表现形式。数学思想是整个数学学科的灵魂，数学方法是数学学科的具体行为。我们在运用数学方法解决具体问题的过程也就是人们的感性认识不断积累的过程，这种量的积累最终结果是上升为数学思想。在初中数学教学中它们是同等重要的，我们应特别注重学生在数学思想和数学方法方面的训练。
一、注重数学思想和数学方法训练的教学策略
在初中数学教学中，应该特别注重学生数学思想和数学方法的训练，重点应该牢牢把握以下两个方面的策略。
1.结合新课标的具体要求，落实层次教学法
新的课程标准对初中数学中渗透的数学思想和方法有了解、理解、会应用三个层次的要求，需要学生了解的数学思想主要有函数思想、化归的思想、数形结合的思想、分类思想、类比思想等。我们在教学中，就是要把这些抽象的思想通过具体的数学方法体现出来，把复杂的问题简单化。比如，在初中数学中化归思想是渗透在学习过程中一个普遍的数学思想，七年级数学中“一元一次方程简介”这一章，为体现这一思想在解方程中具有指导作用，每一步都点明了解方程的目的，各个步骤的目的就是要使一元一次方程变形为x=a的形式，把方程中的未知转化为已知。在课程标准中要求了解的数学方法有分类法和反证法，要求理解或者会应用的数学方法有待定系数法、图像法、降次法、配方法、消元法、换元法等。在具体教学中，教师要认真把握好这三个层次，不能超出新课标中对学生的要求，不能将本来需要学生了解的内容上升到理解或者会用的层次，打击学生的积极性。
2.通过数学方法认识数学思想，充分发挥数学思想对数学方法的指导
数学方法是比较具体的，是具体数学思想得以实施的技术手段，数学思想是比较抽象的，属于数学观念的范畴。因此，在教学过程中，要通过加强学生对数学方法的掌握和运用来了解数学思想，在了解了数学思想以后，在处理类似数学问题的时候，可以运用数学思想对我们的求解过程进行指导。例如，我们在向学生讲授化归思想的时候，首先要通过一系列的习题，让学生对化归思想所体现出来的从未知到已知、从一般到特殊、从局部到整体的转化中了解和认识这一数学思想，然后，纵观初中数学的各章节内容，大多都体现了这一思想，因此，在处理有关数学问题的时候，要运用这一思想对求解的过程进行指导。让学生通过对数学方法的学习逐步领略数学思想的内涵，同时，用数学思想指导和深化数学方法的运用。
二、遵循规律，把握原则，实施创新教育
培养学生的能力是数学教育的重要目标之一，尤其是通过数学教育培养学生的创新能力。数学学习可以发展学生的理性思维，这也是新课标的重要要求。为此，我们应该把握好以下几方面的原则，切实培养学生的思维能力和创新能力。一是渗透数学方法的同时了解数学思想。初中学生的数学知识相对比较匮乏，抽象思维能力较差，不能够把数学思想和数学方法作为一门独立的课程，只能以数学知识为载体，把数学思想和数学方法渗透到具体教学中。二是通过数学方法的训练进一步理解数学思想。数学思想的内容很丰富，方法也是多样化的，必须分层次进行渗透和教学活动，这就需要教师全面地钻研教材，挖掘教材中进行数学思想、方法渗透的重要因素，由浅入深、由易到难分层次地贯彻数学思想和数学方法。三是在掌握数学方法的基础上运用数学思想。在数学的学习过程中，我们都是通过课堂听讲、课后复习、习题训练等几个环节，才能真正掌握和巩固数学知识。在掌握数学思想和数学方法的时候，也要遵循循序渐进的规律，教师要有意识地让学生进行有针对性的训练，进而掌握数学思想和数学方法，培养学生自觉运用数学思想和数学方法的观念，逐步建立起自己的数学思想和数学方法系统。四是在提炼数学方法的过程中完善数学思想。在教学过程中，要改变传统教学模式下的“照本宣科”，要创新教学方法，在教学过程中要对课堂内容进行精心的组织，特别是要在涉及数学思想和数学方法的时候，有意识地进行及时的总结，引导学生进行探究性学习的同时，总结学习的过程，梳理知识体系，并能够准确地提炼出数学思想和数学方法。在教学中，也可以引入一些经典的故事，让学生从中提炼数学思想和数学方法。比如，可以引导学生从鲁班造锯的故事中提炼出数学中的类比思想，让学生从曹冲称象的故事中提炼出转化思想，也就是化归的思想，从司马光砸缸的故事中提炼出逆向思维的思想。通过这些故事，不仅可以活跃课堂气氛，增加课堂感染力，提高学生们的学习兴趣，更有利于培养学生从具体事例中提炼数学思想和数学方法的能力。
三、营造宽松的课堂气氛
【摘 要】数学方法的定义，则是针对数学问题的根本程序进行解决，能对数学思想进行形象地反映。通过不断运用数学方法对数学问题进行解决，积累更多的经验与知识点，达到一点程度时就可以提升为数学思想，从而，这两个层面反映出来的一个是数学的灵魂，一个则是数学的行为。
【关键词】初中数学教学；数学方法；数学思想
1 透过方法，熟知思想
初中的学生在抽象思维理解能力还比较单欠缺，最大的问题就在于初中学生对数学知识认知度不够、数学知识贫乏，所以如果如果单独把数学方法与思想作为一个单独的科目进行教学，学生很难理解和应用。数学老师应当在教学数学知识的同时，溶合进数学思想和方法的教学。数学老师要把握时机，把数学知识的提出过程，知识点的形成过程，解决问题的过程，包括数学规律的概括过程，作为重点进行教学。引导学生了解这些过程，并且进行抽象思维的拓展，引导学生在拓展过程当中，发展自身的创新意识，并从中收获和了解更多多的新知识点。不要只是简单地进行“填鸭式”地教学方式，这样的传统教育方式，会大在程度上的降低溶合数学思想与方法的时机。数学老师在进行教学时，可以把重点和难点进行难易等级分级，通过了解数形结合的思想，也可以让生在学习过程较易接受。整个数学教育过程中，数学老师应该有意识地进行精心设计，溶合数学方法与思想，有效引导学生理解在数学中的各种数学方法与思想，切莫死搬教条等传统教学方式。例如：二次不等式知识点教学，可以在溶合二次函数图像进行了解和应用，可以通过数形结合，让学生总结解集在“两根之间”、“两根之外”，这样能够轻松地进行新旧知识点的过度。
2 熟练方法，了解思想
想要有效地锻炼学生的思维能力，数学老师针对数学思想内容丰富的特点进行分析。需要针对数学思想进行分层次溶合与引导。这点就要求数学教师必须要对初中三个年级的数学教材进行全方位的精研，从中去发现初中数学教材中的数学思想与方法溶合的各种时机，通过思想方法的角度分析所有的初中数学知识点，可以根据初中不同年级学生的知识理解能力，接受能力循序渐进地进行从易到难的分等级关于数学思想与方法的教学。比如同底数幂的乘法这个知识点在教学时，指导学生先分析底数、指数为具体数的同底数幂的运算方法和运算结果，总结出一般方法。再运用一般法则进行运算分析出用a表示底数、用m、n表示。这样的循序渐进的方式，把数学方法进从易到难进行分等级，能有效的溶合知识点，可以有效引导和开发学生的思维拓展能力。
3 熟练方法，运用思想
对于数学知识的教学，需要引导学生在知识点的掌握中，不仅是在学习过程中要听讲、复习、做习题，还需要不断的重复练习，才能对数学思想与方法有一个深入的了解。在通过熟练，引导学生可以自如自觉地运用数学思想与方法的能动性，从而形成一个行之有效“数学思想方法系统”。例如：为了让学生更容易对新的数学概念或知识点的理解与掌握，那行数学老师可以使用类比的数学方法。在传授一次函数时，老师可以结合乘法公式类比；在传授二次函数性质时，老师结合一元二次方程的根与系数性质类比。通不断地演示，引导学生可以在遇到新概念或知识点时自觉地运用类比的数学方法，有效的提升学生学习质量。
4 精炼方法，健全思想
由于数学思想与方法有一个特点，在同一个问题上可以使用不同的数学思想与方法来进行解答，但是这数学思想与方法又是分散的部分，这样就需要老师在教学过程中，需要进行非常精准的概括和分析，从而让学生更为容易地理解老师所传授的知识。整个教学过程中，要有效提升数学思想与方法的教学质量，需要老师引导学生自身通过重复练习，有效地对数学思想与方法进行概括和总结。通过老师们对学生进行情感体验和自身意识的引导，让传授与学习这样的一个互动过程中，让学生学会自我调节主动学习的能力。作为教师需要及时调整学生的学习策略，在学生遇到难解决的问题的时候，要有勇气和自信心，想办法去攻克难题，对学生的情绪多观察，对于有出现消极情绪的学生，需要及时进行沟通与纠正，尽量使每一位同学从不断的攻克难题的成功中去获取自信心，这样才能有效提升整个数学思想与方法的教学质量。
传统地数学教学形式，只是注重表面知识，不去溶合进数学思想与方法，这已经远远跟不上现代教育的步伐，不仅让教学质量低下，让整个教学水平驻留在比较初级的一个阶段，还会出现学生对所学知识点不容易理解和掌握；但是，如果只注重数学思想和方法的教学，降低对数学知识点的教学，更不容易让学生理解数学深层的理论。所以，关于数学思想与方法的教学，是基于数学基础知识点与之相溶合的一个过程。作为数学老师，我们在课前做好设计，多引导学生的自我发散思维，在课堂上组织好与学生的互动，引导学生提高自身的主观能动性，创新更多的教学课件，提供学生运用数学思想与方法进行重复性的练习，能有效地提升数学思想与方法的教学质量，从而达到教学育人的宏伟目标。
一、强化思想，注重方法
新课标的教材中蕴涵了多种数学思想方法，在教学中应当挖掘出数学基础知识所反映出来的数学思想方法，设计数学思想方法的目标，结合教学内容，适时渗透，反复强化，及时总结。中学数学思想方法可划分为三大类：数学思想方法，数学思维方法及具体的数学方法。其中数学思想方法包括：函数与方程的思想、数形结合的思想、分类与整合的思想、化归与转化的思想、特殊与一般的思想、有限与无限的思想、或然与必然的思想，数学思维方法主要指：分析法、综合法、归纳法、演绎法、试验法、特殊化方法，具体的数学方法（也指狭义的方法）包括代数变换和几何变换，其中代数变换包括配方法、换元法、待定系数法、公式法、比较法。几何变换包括：平移、对称、延展、放缩、旋转、分割、补形等。在课堂教学中，应强化数学思想，注重数学方法，使学生真正成为数学学习的主人，使数学教学更上层楼。
二、激活内容，渗透创新
在教学中，中学数学教学内容从总体上可以分为两个层次，一个为“陈述性知识”的学习，另一个为“程序性知识”的学习。陈述性知识，也叫说明性知识，它是关于事实本身的知识，主要指数学教材中概念、性质、定理、公式、法则以及由此形成的数学基本知识和基本技能。对陈述性知识的学习，主要表现为理解、记忆、陈述。陈述知识是静态的，被激活的内容往往是知识的再现，它的主要特征是记忆，而记忆的方法就是基本技能。
程序性的知识，它是关于算术进行认识活动的内容。在教学中主要表现为数学思想和数学方法，在现行的中学数学教材中，数学思想和方法很少直接表述，而是蕴含于教材的体系内，相对于陈述性知识的教学，数学思想和数学方法的传授只是渗透其间，是在学习陈述性知识的过程中潜移默化地获取。程序性知识是动态的，被激活后体现为信息的转换和迁移，是创造性思维的基础。这两类知识是紧密相关的，不可分割的，二者互为调剂，互为补充，这就构建了高中数学的主体内容。现在高考对知识考查的过程中，往往以陈述性知识为依托，侧重考查考生数学思想和数学方法的掌握程度及创新意识和创新能力。其中陈述性知识只为基础，是教学大纲明确规定的，教材中有具体内容，具有较强的可操作性。学生只有通过对教材的学习，在掌握和理解了一定的陈述性知识后，才能进一步学习和领悟相关的深层知识，否则，程序性知识就成了“无源之水”了。程序性知识蕴含于基础知识之中，是数学的精髓和灵魂。在教学过程中，必须主动地、有意识地渗透程序性知识，使学生完成由量变的积累到质变的飞跃，使学生在学习数学知识的同时，每时每刻都能渗透创新的意识，逐步使学生走向知识的最高层面。
三、揭示原理，循序渐进
在教学中，要善于揭示数学的教学原理，使得学生更好地对数学知识进行理解。由于认识结构中原有的观念在陈述和概括水平上要高于新学习的知识，因而新知识与旧知识构成的类属关系称为下位关系，这种学习称为“下位学习”。当学生掌握了一些思想方法后，再去学习相关的数学知识，就属于“下位学习”了，下位学习所学好知识，能使新知识较顺利地纳入到学生已有的认知结构中去。因此，学生学习了数学思想和数学方法后，就能够更好地理解和掌握数学的内容，从而提升教学的成绩。
教学中，学习数学基本原理有利于学生的记忆，即有利于数学知识的学习和掌握，学习数学的基本原理，要结合学生的个性特点，循序渐进，保证学生记忆的有效性，把平时所学知识串联起来，教学的理论不仅是用以理解现象的工具，而且也应该是用以记忆现象的工具，是掌握数学知识的最好工具。因此，数学思想和方法作为数学的基本原理，在学习数学的过程中有利于学生对数学知识结构的把握和理解。
教学的原理和认知是数学教育的核心和精髓。学生对数学知识的认知，对于新知识的学习是非常有利的，只有概括的、巩固的、清晰的知识，才能够继续运用，并实现迁移。学习数学迁移出现的先决条件，就是需要先掌握原理、形成类比，才能迁移到具体的学习中，并得以合理利用。
数学思想和数学方法是数学教学中经常涉及到的概念，特别是在数学教学目标中出现的频率更大。修改后的《数学课程标准》已明确了数学思想和数学方法是不同的两个概念，弄清这两个概念的区别与关系，对数学教学有着十分重要的意义。
数学思想和数学方法是比数学的陈述性知识更高一个层次的学习内容。在提到时有的人将它们看成一个整体，称之为：数学的思想方法。例如统计的思想方法、方程的思想方法等。有的人将它们区别对待，称之为：数学思想和数学方法。例如提到数学思想时，有转化的思想、公理化思想、数形结合的思想等；提到数学方法时，有数学归纳证明的方法、加减代入消元解方程的方法、不等式证明的基本方法……不同说法反映了人们对数学思想与数学方法关系的不同认识，这种不同的认识影响教师对数学教学目标层次的认识，也影响教师处理数学教材的方法，所以有必要澄清。那么，数学思想与数学方法到底是什么关系呢？
思想在哲学中称为观念，是客观事物在意识中的反映，这种反映是指人们对客观事物的理性认识。那么数学思想就是数学观念，是人们对数学问题的理性认识。例如函数的思想就是人们对世界上很多事物之间存在的量的相互依赖、相互制约关系的一种认识。
方法在哲学中的含义是指人们认识和改造世界应用的方式与手段。那么数学方法就是人们在某种思想的指导下解决一类数学问题而采取的方式与手段，这种解决数学问题行之有效的方式与手段，会总结成一种具有可操作性的程序，供大家遵照执行。因此，严格地讲，数学思想是观念层面的概念，而数学方法则是操作层面的概念。数学思想是数学中处理一类数学问题的思路，类似于处理问题的指导思想，而数学方法是在具体数学思想指导下解决某一类问题的具体程序，类似于解决问题的手段和措施，它们的区别在于是否具有明显的操作程序。例如，数学的公理化思想是一种如何解决数学完整体系的观念，它虽然思考使用一套不证自明、公认的公理体系，通过演绎的方法推出一套系统的问题，使得这一套系统有严密的逻辑关系，但这一思想不具有明显的操作程序，所以不宜称之为数学方法。又如，数学归纳法作为中学数学的一种重要的证明方法，在证明的程序上有很明显的操作性，所以不宜称之为数学思想。但必须指出这种不宜也不是绝对的，公理化的数学思想虽然不宜称为数学方法，但不能说公理化的数学思想不含有操作的成分，确切地讲这种思想也包含两种操作程序：第一，找出一组符合条件的公理系统；第二，用演绎的方法进行推理得到一个推出系统。如果要强调这种思想的操作程序，将这种数学思想称之为数学方法也不是不可以的，但必须指出的是，强调公理化的思想远比强调公理化的方法对促进数学的发展更重要。同样，数学归纳法不宜称之为数学思想，但也不能说数学归纳的证明方法不含有一点数学思想的成分。数学归纳的证明方法也是在一定的数学思想指导下产生的一种证明程序，但将它作为一种重要的数学方法要求学生掌握，从而促进学生发展远比将它作为一种思想要求学生体会从而促进学生的数学发展更重要。
总的来说，如果强调操作程序，那么现在大家经常提到的数学思想可以称之为数学方法；如果强调思想的成分，那么现在大家提到的数学方法也可以称之为数学思想。正因为强调的内容不同，以及思想和程序不能严格区别开来，有些人干脆不加区别，统一称之为数学的思想方法，这种归类的称呼也不是没有道理的。但笔者认为：从中小学数学教学的角度看，数学思想与数学方法既然存在观念与操作上的区别，这种差别也就决定了学生在认识过程中的差别。数学思想这一教学目标的达成，学生需要在较长的数学学习过程中逐渐体会，才能深刻领会并形成自己的数学观念，然后自觉地用这种形成的观念去思考数学问题。而数学方法这一教学目标的达成，学生需要理解并明确程序，通过适当练习形成一定技巧就可以较好地掌握。数学思想在学生头脑中的内化远比学生理解、掌握数学方法复杂和费时。数学教学为了更好地适应这种认识过程中的差别，我们认为还是适当区别数学思想和数学方法为好，在概念上抹杀这种差别，笼统地提数学的思想方法既不利于教师的教学，也不利于学生的学习。
既然数学思想与数学方法有区别，那么它们之间是什么关系呢？从数学的实际发展来看，数学思想和数学方法是互为基础、交错发展的关系。人们在生活、生产活动以及数学研究过程中认识到的数学知识，按一定系统经过数学工作者的处理，形成数学教材的数学知识以方便学生学习，所以实际生活中的数学知识的发展结构与数学教材中的数学知识结构是有区别的。在实际生活中，数学发展遵循以下两种发展轨迹。一种是从个别的数学方法逐渐归纳、发展成一定的数学思想的轨迹。例如，通过数学的发展史可以知道，代数的思想就是人们在具体的各种符号代数的过程中体会到符号代数的优点，逐步形成了当今统一的以字母代替数字研究数学的思想，再发展成以字母代替数学研究对象的过程，从而形成了以字母代替各种研究内容为特征的特有的数学风景线。另一种是通过一定的数学实例，感悟形成一定的数学思想，再以这种数学思想指导以后的数学研究，进而找到很多具体的数学方法的发展轨迹。例如，以笛卡儿坐标系为手段的数形结合的思想，使人们找到了解方程的新方法。
从数学理论来看数学思想和数学方法的关系，数学思想是数学方法的基础，即数学思想是第一位的，数学方法是第二位的。例如，人们将实际生活中的数学知识总结、归纳成一定的数学理论时，总是先强调数学思想，再强调数学方法，这种观点在很多数学理论书籍中都有体现。而从数学教学中看数学思想和数学方法的关系，学生首先接触的具体内容是数学方法，然后体会并形成一定的数学思想，从学生认识的角度看，数学方法是第一位的，数学思想是第二位的。数学思想较之数学方法是抽象的，学生只有在许多具体的数学方法中才能更深刻地体会到有关的数学思想。
总之，严格地讲，数学思想与数学方法是有区别的，但这种区别不是绝对的，只强调数学中某些观念性的内容时可以称之为数学思想，只强调数学中某些操作性的内容时可以称之为数学方法，同时强调数学中某些观念性和操作性内容时可以称之为数学的思想方法。教师要想促使学生更好地内化数学思想和数学方法，所采用的教学方法应该是不同的。最起码的前提是，教师应该知道这些区别，并了解它们之间的关系，才能有利于指导自己在数学教学中客观地发展学生对数学思想和数学方法的认识，提高自己的数学教学质量。
（作者单位：永州市冷水滩区教科中心）
摘要：数学思想和方法是数学知识的精髓，又是知识转化为能力的桥梁。所谓数学教学，就是对数学知识和方法的本质认识，是对数学规律的理性认识。所谓数学方法，就是解决数学问题的根本程序，是数学思想的具体反映。数学思想是数学的灵魂，数学方法是数学的行为。提高学生的数学素质、指导学生学习数学方法，毋用置疑，必须指导学生紧紧抓住掌握数学思想方法是这一数学链条中最重要的一环。关键词：数学教学思想数学方法
一、了解《大纲》要求，把握教学方法
所谓数学思想，就是对数学知识和方法的本质认识，是对数学规律的理性认识。所谓数学方法，就是解决数学问题的根本程序，是数学思想的具体反映。数学思想是数学的灵魂，数学方法是数学的行为。运用数学方法解决问题的过程就是感性认识不断积累的过程，当这种量的积累达到一定程序时就产生了质的飞跃，从而上升为数学思想。1、明确基本要求，渗透“层次”教学。《数学大纲》对初中数学中渗透的数学思想、方法划分为三个层次，即“了解”、“理解”和“会应用”。在教学中，要求学生“了解”数学思想有：数形结合的思想、分类的思想、化归的思想、类比的思想和函数的思想等。这里需要说明的是，有些数学思想在教学大纲中并没有明确提出来，比如：化归思想是渗透在学习新知识和运用新知识解决问题的过程中的，方程（组）的解法中，就贯穿了由“一般化”向“特殊化”转化的思想方法。教师在整个教学过程中，不仅应该使学生能够领悟到这些数学思想的应用，而且要激发学生学习数学思想的好奇心和求知欲，通过独立思考，不断追求新知，发现、提出、分析并创造性地解决问题。2、从“方法”了解“思想”，用“思想”指导“方法”。关于初中数学中的数学思想和方法内涵与外延，目前尚无公认的定义。其实，在初中数学中，许多数学思想和方法是一致的，两者之间很难分割。它们既相辅相成，又相互蕴含。只是方法较具体，是实施有关思想的技术手段，而思想是属于数学观念一类的东西，比较抽象。因此，在初中数学教学中，加强学生对数学方法的理解和应用，以达到对数学思想的了解，是使数学思想与方法得到交融的有效方法。在教学中，通过对具体数学方法的学习，使学生逐步领略内含于方法的数学思想；同时，数学思想的指导，又深化了数学方法的运用。这样处置，使“方法”与“思想”珠联璧合，将创新思维和创新精神寓于教学之中，教学才能卓有成效。
二、渗透“方法”，了解“思想”由于初中学生数学知识比较贫乏，抽象思维能力也较为薄弱，把数学思想、方法作为一门独 立的课程还缺乏应有的基础。因而只能将数学知识作为载体，把数学思想和方法的教学渗透到数学知识的教学中。教师要把握好渗透的契机，重视数学概念、公式、定理、法则的提出过程，知识的形成、发展过程，解决问题和规律的概括过程，使学生在这些过程中展开思维，从而发展他们的科学精神和创新意识，形成获取、发展新知识，运用新知识解决问题。忽视或压缩这些过程，一味灌输知识的结论，就必然失去渗透数学思想、方法的一次次良机。在渗透数学思想、方法的过程中，教师要精心设计、有机结合，要有意识地潜移默化地启发学生领悟蕴含于数学之中的种种数学思想方法，切忌生搬硬套，和盘托出，脱离实际等错误做法。比如，教学二次不等式解集时结合二次函数图象来理解和记忆，总结归纳出解集在“两根之间”、“两根之外”，利用数形结合方法，从而比较顺利地完成新旧知识的过渡。
三、关于数学思想 数学思想这一概念是一个新概念，流行只不过是近10年左右的事，由于时间短，人们对这一概念的认识还很肤浅，甚至很多人只是将其当做一个“原始概念”对待，并没有真正说出什么是数学思想，而只是当“已知”用了。 目前对数学思想有以下几种说法：（1）一名优秀的数学教师要善于发现课本知识内容背后所隐含的“软件”部分――数学思想。（2）中小学数学中反映的基本数学思想包括“集合、关系、数学结构、同构、代数运算”等。（3）数学思想是人们对数学科学研究的本质及规律的深刻认识。 数学思想是数学的存在，反映在人的头脑中，经过思维活动后产生的结果。显而易见，数学思想作为思维结果，没有文字对它进行描述，它完全靠数学工作者对客观存在的数学认真思维活动后挖掘出来，数学思想是数学内容与数学方法等的升华与结晶，应特别指出，一旦形成了数学思想，其意义便远远超出了数学学科。数学思想对其他学科相关问题同样有指导意义。 数学思想还有以下教育功能：（1）数学思想让人终身受益。一位著名数学家在谈自己学习数学的心得时这样说过：“有许多具体的教学知识学过之后是可以忘掉的，但是那些知识所表现的数学思想是永远不能忘掉的，而且会使你受用一生。”作为社会中的人，在接受教学教育的全过程中，要学习许许多多的数学知识，这不是因为他将来真要用那些硬件知识去解决具体的数学问题，而是因为他们无一例外地需要吸取数学知识中蕴含的数学思想，这些数学思想在科学思想方法方面给人以启迪，同时也培养了人们的科学态度与科学习惯，目的明确、思维清晰、行为准确是各行各业的社会人都不可缺少的。（2）数学思想激励学习者的科学创造精神。每一种数学思想都是撼人心灵的智力奋斗的结晶，它的形成过程，充满了无数人的创造性思维，标志着一个继承历史并突破历史的跃进，体现了一个源于实践又高于实践的升华，数学思想内蕴含的科学创造精神，创造者拼搏不已的奋斗精神定会激励学习者的科学热情，并鼓舞他们带着创造精神去从事各种事业。（3）数学思想促使学习者推广高新科学技术。数学知识中蕴含的数学思想，会使学习者获得并迅速理解，或领悟各项高新科学技术的内容及内容产生的背景及使用前途，从而在推广和运用高新技术潮流中占据上风。四、数学方法与数学思想的关系数学方法与数学思想是两个完全不同的概念，它们既有区别又有联系。区别在于：数学方法是解决数学问题的方法，或用数学去解决实际问题的方法，而数学思想是数学反映在人的头脑中经思维后产生的结果。数学方法需要人们去探究，而数学思想需要人们去挖掘。联系在于：数学方法是数学思想产生的基础，数学思想是数学方法的深层表现形式。五、中学数学教学改革的关键是应重视数学思想的教学中学数学教学改革面临诸多问题。“讲什么”是首当其冲的问题，再像以前那样按部就班地仅讲书本上知识已不能适应素质教育的要求。要使中学数学课讲得深刻，就必须注重数学思想的教学，要使学生在学习数学知识的同时学到深邃的科学思维思想，就必须注重数学思想的教学，这已从前面关于数学思想的论述中看得十分清楚。中学数学教师充分认识数学思想的教育功能，在讲清、讲活数学知识、数学方法的同时讲清数学思想。只有注重了教学思想的教学，我们的数学教学才会进入一个更高的层次，我们的学生才不仅仅学到了硬件――数学知识，还学到了软件――数学思想，学到了解决处理问题的能力，更广义地说，学到如何做人的根本思想。
六、结后语
数学思想，就是对数学知识和方法的本质认识，是对数学规律的理性认识。所谓数学方法，就是解决数学问题的根本程序，是数学思想的具体反映。数学思想是数学的灵魂，数学方法是数学的行为。运用数学方法解决问题的过程就是感性认识不断积累的过程，当这种量的积累达到一定程序时就产生了质的飞跃，从而上升为数学思想。这不仅是课标体现义务教育性质的重要表现，也是对学生实施创新教育、培训创新思维的重要保证。
关键词：数学思想；数学方法；教学策略
数学教学有两条线，一条是明线------数学知识的教学，一条是暗线-----数学思想方法的教学。而数学思想方法是数学的精髓，是学生形成良好认知结构的纽带，是知识转化为能力的桥梁，是培养学生良好的数学观念和创新思维的载体，在教学中我们必须重视数学思想方法的教学.
一、对数学思想方法的认识
曾经有许多学者将数学思想与数学方法分开来研究，并认为数学思想是数学的灵魂，是对数学知识、方法、规律的一种本质认识；数学方法则是数学的行为，是解决数学问题的策略和程序，是数学思想的具体反映。数学思想较之于数学基础知识及常用数学方法处于更高层次，它来源于数学基础知识及常用的数学方法，在运用数学基础知识及方法处理数学问题时，具有指导性的地位。做这样的区分无疑有助于我们对数学思想数学方法的深刻理解，但随着数学研究的不断深入及交叉科学的不断孕生，对数学思想及数学方法作严格区分就比较困难了。比如，“极限”理论是渗透在微积分学中的基本数学思想，是贯穿连续性、可微性与可积分的一条主线；而从解题角度讲，利用“极限”理论可解决许多数学问题。我们自然要问：极限是一种数学思想还是数学方法？一般地对于学习者来说，运用数学方法解决问题的过程就是感性认识不断积累的过程，当这种积累达到一定程度就会产生飞跃，从而上升为数学思想，一旦数学思想形成之后，便对数学方法起着指导作用.因此，现在不少人通常将数学思想与方法看成一个整体概念――数学思想方法.
二、数学中一些常用的数学思想方法
1.化归的思想方法
所谓化归就是将要解决的问题转化归结为另一个熟悉的、较易的问题或已经解决的问题.
2.方程的思想方法
方程的思想方法就是根据问题中已知量与未知量之间的数量关系，运用数学的符号使问题转化为解方程（组）问题.
3.函数的思想方法
函数思想方法是用运动、变化的观点，分析研究具体问题中的数量关系，通过建立函数把这种数量关系进行刻划并加以研究，从而使问题获得解决.
4.类比的思想方法
类比是根据两个或两类的对象间有部分属性相同，而推出它们某种属性也相同的推理形式，被称为最有创造性的一种思想方法.
5.整体的思想方法
整体的思想方法就是考虑数学问题时不是着眼于它的局部特征，而是把注意力和着眼点放在问题的整体结构上，通过对其全面深刻的观察，从宏观上、整体上认识问题的实质，把一些彼此独立，但实质上又相互紧密联系着的量作为整体来处理的思想方法.
6.分类讨论的思想方法
分类是通过比较数学对象本质属性的相同点和差异点，然后根据某一种属性将数学对象区分为不同种类的数学思想方法。分类能克服思维的片面性.
7.数形结合的思想方法
数形结合的思想方法是指将数量与图形结合起来进行分析、研究、解决问题的一种思维策略.
8.极限的思想方法
所谓极限的思想方法，是指用极限概念分析问题和解决问题的一种数学思想方法。用极限思想解决问题的一般步骤可概括为：对被考察的未知量，先设法构思一个与它有关的变量，确认这变量通过无限过程的结果就是所求的未知量；最后用极限计算来得到这结果。
除以上介绍的数学思想方法外，还有微积分的思想方法、概率统计的思想方法、变换群下的不变量思想方法等等，不再一一叙述.
三、数学思想方法教学的几个原则策略
数学思想方法的教学.必须遵循一定的原则才能取得满意的效果.因此，在数学的教学中.必须遵从以下几个原则：
1. 渗透性原则
所谓渗透性原则，是指必须在具体数学知识的教学中，通过精心设计的学习情景与教学过程，着意引导学生领会蕴含在其中的数学思想和方法，使他们在潜移默化中达到理解和掌握.因为：第一，虽然数学思想方法与具体的数学知识是一个有机的整体，它们相互联系、相互依存、协同发展，但是数学具体知识的教学并不能代替数学思想与方法的教学.一般来说，数学思想和方法的教学总是以具体数学知识的教学为载体，在知识教学的过程中实现的，离开了具体数学知识的教学，数学思想方法就成为无源之水、无本之木.因此，在数学教学的过程中，必须加强对数学思想与方法的渗透.第二，数学思想与方法是具体数学知识的本质与内在联系的反映，具有更高的抽象性与概括性.如果说数学方法尚具有某种外在形式的话，那么作为一类数学方法的概括的数学思想，却只表现为一种意识或观念，很难找到外在的固定形式.因此，数学思想方法的形成绝不是一朝一夕可以实现的，必须要日积月累、长期渗透，才能为学生所掌握.
2. 反复性原则
学生对数学思想方法的掌握只能遵循从个别到一般、从具体到抽象、从感性到理性、从低级到高级的认识规律.由于与具体数学知识相比较，数学思想方法更为抽象和概括，因此这个认识过程具有长期性和反复性.一般来说，人们对数学思想方法的掌握需要有一个过程，学生在具体数学知识的学习中，对于蕴含在其中的数学思想方法一开始只能形成初步的感性的认识.经过多次反复后，在较为丰富的感性认识的基础上，才能逐步抽象、概括而形成理性认识.然后，在实践活动中反复检验和运用，才能加深这种理性认识.从一个较长的学习过程来看，学生对每种数学思想方法的认识都是在反复理解和运用中形成的。其间有一个由低级到高级的螺旋上升过程.只有遵循反复性原则，才能使学生掌握数学的思想方法.
3. 归纳性原则
所谓归纳性原则，是指在渗透、反复的基础上，要适时对数学思想方法进行归纳和总结，使学生明确数学思想与数学方法的系统，掌握与有关数学知识的联系.由于数学思想方法蕴含在数学的内容中，因而适时地对课本中的数学思想方法进行归纳和总结是完全必要的.这种归纳总结一方面要有计划、有步骤地进行，可以结合单元小结、例题讲解时进行；另一方面，这种归纳总结必须适度，应该根据教材内容和学生的实际情况做出适当的提炼和归纳，使数学思想方法由浅人深逐步形成，使学生在了解、理解、掌握的知识过程中达到对数学思想方法的深刻认识和灵活运用.总之，在数学的教学中，教师不仅要注重传授数学知识和技能，还要讲授数学中蕴含的数学思想方法，从而提高学生的数学素养，培养学生的应用数学解决实际问题的能力.
参考文献：
[1]张奠宙，过伯祥.数学方法论稿 上海：上海教育出版社.2000.
[2]孔立.在微积分的教学中渗透数学思想方法. 山东电大学报，2004
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关键词：数学教学 渗透 数学思想 数学方法
布鲁纳指出，掌握基本的数学思想和方法能使数学更易于理解和更易于记忆，领会基本的数学思想和方法是通向迁移大道的“光明之路”。中学数学教学大纲把数学思想、数学方法作为基础知识的重要组成部分，这是对学生实施创新教育、培训创新思维的重要保证。
一、了解《大纲》要求，以数学思想指导方法教学
所谓数学思想，就是对数学知识和方法的本质认识，是对数学规律的理性认识。所谓数学方法，就是解决数学问题的根本程序，是数学思想的具体反映。数学思想是数学的灵魂，数学方法是数学的行为。若把数学知识看作是依据一幅构思巧妙的蓝图而建筑起来的一座宏伟大厦，那么数学方法相当于建筑施工的手段，而这张蓝图就相当于数学思想。
1.明确基本要求，渗透“层次”教学。
《数学大纲》对初中数学中渗透的数学思想、方法划分为三个层次，即“了解”、“理解”和“会应用”。在教学中，教师不仅应使学生能够领悟到数学思想的应用，而且要激发学生学习数学思想的好奇心和求知欲，通过独立思考，不断追求新知，发现、提出、分析并创造性地解决问题。此外，在教学中，要认真把握好“了解”、“理解”、“会应用”这三个层次，不能随意将“了解”的层次提高到“理解”的层次，把“理解”的层次提高到“会应用”的层次，不然的话，学生初次接触就会感到数学思想、方法抽象难懂、高深莫测，从而导致他们失去信心。如九年级数学第二十七章“证明”中明确提出了“反证法”的教学思想，《教学大纲》只是把它定位在“了解”的层次上。我们在教学中，应牢牢地把握住这个“度”，千万不能随意拔高加深，否则教学效果将是得不偿失。
2.从“方法”了解“思想”，用“思想”指导“方法”。
在初中数学中，许多数学思想和方法是一致的，它们既相辅相成又相互蕴含，只是方法较具体，是实施有关思想的技术手段，而思想则较抽象。因此，在初中数学教学中，加强学生对数学方法的理解和应用，以达到对数学思想的了解，是使数学思想与方法得到交融的有效方法。比如化归思想，可以说是贯穿于整个初中阶段的数学，具体表现为从未知到已知的转化、一般到特殊的转化、局部与整体的转化。在教学中，可以通过对具体数学方法的学习，使学生逐步领略内含于方法的数学思想；同时，数学思想的指导，又深化了数学方法的运用。这样处置，使“方法”与“思想”珠联璧合，将创新思维和创新精神寓于教学之中，教学才能卓有成效。
二、遵循认识规律，在方法教学中渗透数学思想
1.渗透“方法”，了解“思想”。
如七年级数学课本第一册《有理数》这一章，与原来部编教材相比，它少了一节——“有理数大小的比较”，而它的要求则贯穿在整章之中。在数轴教学之后，就引出了“在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大”，“正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数”。而两个负数比大小的全过程单独地放在绝对值教学之后解决。教师在教学中应把握住这个逐级渗透的原则，既使这一章节重点突出、难点分散，又向学生渗透数形数结合的思想。
2.掌握“方法”，理解“思想”。
数学思想的内容是相当丰富的，方法也有难有易，仅仅涉猎基本概念是不够的，必须通过解题来理解消化它们，通过对例题的分析、归纳、总结，达到明确概念、传授方法、启发思维、培养解题能力的目的。此外，教师还需全面地熟悉初中三个年级的教材，认真钻研教材，努力挖掘教材中能进行数学思想、方法渗透的各种因素，并按照初中三个年级不同的年龄特征、知识掌握的程度、认知能力等由浅入深、由易到难、分层次地贯彻数学思想、方法的教学。如在教同底数幂的乘法时，引导学生先研究底数、指数为具体数的同底数幂的运算方法和运算结果，从而归纳出一般方法，在得出用a表示底数，用m、n表示指数的一般法则以后，再要求学生应用一般法则来指导具体的运算。在整个教学中，教师分层次地渗透了归纳和演绎的数学方法，对学生养成良好的思维习惯起着重要作用。
3.提炼“方法”，完善“思想”。
教学中要适时恰当地对数学方法给予提炼和概括，让学生有明确的印象。由于数学思想、方法分散在各个不同部分，而同一问题又可以用不同的数学思想、方法来解决，教师还要有意识地培养学生自我提炼、揣摩概括数学思想方法的能力，对于每一章节都要注重让学生自己去归纳、总结，发现知识的内在规律，然后重新组合材料进行归类，并延伸和扩展。久而久之，学生就会产生丰富的类比和想象，能够抓住中心线索，不断提高分析问题的能力。
参考文献
1、郭思乐《教育走向生本》.人民教育出版社。
【关键词】 渗透方法 训练方法 掌握方法 提炼方法
数学思想和方法是数学知识的精髓，又是知识转化为能力的桥梁。目前初中阶段，主要数学思想方法有：数形结合思想、分类讨论思想、整体思想、化归思想、转化思想、归纳思想、类比思想、函数思想、辩证思想、方程与函数思想方法等。提高学生的数学素质、指导学生学习数学方法，毋用置疑，必须指导学生紧紧抓住掌握数学思想方法是这一数学链条中的最重要的一环。许多数学家和教育家历来强调对中学生的数学思想教育，其目的就是要提高学生的数学思维能力和数学素养。
在初中数学教材中集中了大量的优秀例题和习题，它们所体现的数学知识和数学方法固然重要，但其蕴涵的数学思想却更显重要，作为一个执教者，要善于挖掘例题、习题的潜在功能。
所谓数学思想，就是对数学知识和方法的本质认识，是对数学规律的理性认识。所谓数学方法，就是解决数学问题的根本程序，是数学思想的具体反映。数学思想是数学的灵魂，数学方法是数学的行为。运用数学方法解决问题的过程就是感性认识不断积累的过程，当这种量的积累达到一定程序时就产生了质的飞跃，从而上升为数学思想。若把数学知识看作一幅构思巧妙的蓝图而建筑起来的一座宏伟大厦，那么数学方法相当于建筑施工的手段，而这张蓝图就相当于数学思想。因此，我认为在初中数学教学中应做到：
1 渗透“方法”，了解“思想”
由于初中学生数学知识比较贫乏，抽象思维能力也较为薄弱，把数学思想、方法作为一门独立的课程还缺乏应有的基础。因而只能将数学知识作为载体，把数学思想和方法的教学渗透到数学知识的教学中。教师要把握好渗透的契机，重视数学概念、公式、定理、法则的提出过程，知识的形成、发展过程，解决问题和规律的概括过程，使学生在这些过程中展开思维，从而发展他们的科学精神和创新意识，形成获取、发展新知识，运用新知识解决问题。忽视或压缩这些过程，一味灌输知识的结论，就必然失去渗透数学思想、方法的一次次良机。
在渗透数学思想、方法的过程中，教师要精心设计、有机结合，要有意识地潜移默化地启发学生领悟蕴含于数学之中的种种数学思想方法，切忌生搬硬套，和盘托出，脱离实际等错误做法。比如，教学二次不等式解集时结合二次函数图象来理解和记忆，总结归纳出解集在“两根之间”、“两根之外”，利用数形结合方法，从而比较顺利地完成新旧知识的过渡。
2 训练“方法”，理解“思想”
数学思想的内容是相当丰富的，方法也有难有易。因此，必须分层次地进行渗透和教学。这就需要教师全面地熟悉初中三个年级的教材，钻研教材，努力挖掘教材中进行数学思想、方法渗透的各种因素，对这些知识从思想方法的角度作认真分析，按照初中三个年级不同的年龄特征、知识掌握的程度、认知能力、理解能力和可接受性能力由浅入深，由易到难分层次地贯彻数学思想、方法的教学。
3 掌握“方法”，运用“思想”
数学知识的学习要经过听讲、复习、做习题等才能掌握和巩固。数学思想、方法的形成同样有一个循序渐进的过程。只有经过反复训练才能使学生真正领会。另外，使学生形成自觉运用数学思想方法的意识，必须建立起学生自我的“数学思想方法系统”，这更需要一个反复训练、不断完善的过程。比如？，运用类比的数学方法，在新概念提出、新知识点的讲授过程中，可以使学生易于理解和掌握。学习一次函数的时候，我们可以用乘法公式类比；在学次函数有关性质时，我们可以和一元二次方程的根与系数性质类比。通过多次重复性的演示，使学生真正理解、掌握类比的数学方法。
4 提炼“方法”，完善“思想”
【关键词】数学;思想方法;教学实践;应用
数学的教育教学是一个大难题。许多学生不愿学、怕学，为什么？原因很多，但其中一个重要的原因是数学教师的教学方法，而数学的教学方法的应用体现了教师对数学思想方法的认识情况。作为用新教材教学数学学科的我，把数学思想方法在教学实践中的收获与大家分享。下面就谈谈我对数学思想方法的一些认识
一、什么是数学思想方法
数学思想方法是在数学的发展过程中逐步形成的一整套行之有效的思想方法。一般认为是一类数学方法的概括，是贯穿于该类数学方法中的基本精神、思维策略和调节原则，它制约着数学活动中主观意识的指向，对方法的取舍组合具有规范和调节作用。
二、数学思想方法在数学科学中的地位
数学科学的全部内容，是由数学问题、数学理论知识、数学方法与数学思想方法组成的系统。在这个系统中，它们具有各自不同的内涵，也有着不同的作用。就数学问题、数学知识、数学方法与数学思想方法的关系而言，一方面数学思想与数学方法蕴含在数学的知识体系中;另一方面，数学思想比数学方法更深刻。因此，如果说问题是数学的“心脏”、方法是数学的“行为规则”、知识是数学“躯体”，那么数学思想方法就是数学的“灵魂”。在实现教育目的过程中，数学思想方法的教育有着极为重要的作用。
三、数学思想方法的内容
数学思想方法的内容可说是丰富多彩。其中的换元法、恒等变换法、数学归纳法、解析法、代入法、加减法、特殊化与一般化、构造方法、整体变换法、局部代换法、字母代数思想方法、坐标变换法等等都是中学数学教学中常用的。所以，我们在数学的教学中，常常提醒学生，具体问题具体分析，从多种方法中选取一种最简单最好表达的有效方法来解决。因此，作为数学教育教学的教师，只有全面正确的认识，才会在教育教学中得心应手的运用。
四、数学思想方法的教学原理
数学知识的学习，对于大多数学生来说，是一门最没味道的学科。有学生家长与我交流说：“中学学生，连简单的生活数学问题都不能解决”，这不得不令我深思。新教材的一个最大特点就是把知识与我们的生活问题紧紧相连。在数学知识的学习中，可学到多方面的知识。这需要教师把握好教学思想方法的教学原理。即渗透性原理、反复性原理、系统性原理和归纳性原理。对于一个新知识的教学，教师要精心设计学习情景和教学过程，着意引导学生领会蕴涵在其中的数学思想方法，使他们在潜移默化中达到理解和掌握。这得由具体到抽象，从感性到理性，从低级到高级的认识规律，以及个体差异的存在，故在教学中即要遵循渗透性原理，又要遵循反复性原理。对于一连串的具体数学知识，它们总有横纵两维度上的联系。也就是用数学方法来解决它的相关问题。这就要求教师用系统性原理进行教学，才能让学生理解和掌握，在此基础上，教师可引导学生去找这一连串数学知识的共同点与不同点，进行归纳总结。这样，学生学知识不是学知识，而学知识的方法。因此，教师要教学好中学数学，必须把握好数学思想方法的教学原理才行，才能做到理论联系实际.
五、数学思想方法在教学中的应用
数学思想方法的认识与掌握，最终目的是为了用得好，用得恰当，让学生在学习新知识的时候不会感到难懂，而是轻松愉快，下面我们就来看看数学思想方法在数学教学中的作用。
例1：（“聪明杯”数学竞赛试题）计算
我要学生们计算，当时就有学生拿出了计算器，结果是数太大，数位太多，计算器无法完成。同学们就你望我，我望你，脸上都露出惊奇的表情，最后都把目光移到我的脸上，在老师身上找方法、找答案，此时，我没有立刻教给学生方法，而是引导学生想：我们现在学的是什么？而这个式子是什么式子。分式与分数的共同特征是什么？不同的是什么？我们如何把一个分数变成一个分式？学生顺着教师的引导，发现把原来的分数的中分母改成字母的式子，就是分式。这时，学生们找到了解答的方法。根据分子、分母中三个比较大数的特征，把19991998用a来代替，则19991997=a-1，19991999=a+1，所以原式==。这就是数学思想方法的一个表现，它体现了字母代数思想方法、特殊化与一般化、整体变换法等综合运用。
例2：已知ABC的三边为a、b、c，化简
+++，对于此题，大部份学生就考虑不到题目中隐含的条件，所以在考试时就不得分。如果认识到题目中有隐含条件，即a、b、c即然是ABC的三边，那么就有任决两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边作为前提条件，从而有：a-b+c>0，a-b-c<0、b-a-c<0、a+b-c>0，所以原式等于a-b+c-a+b+c-
b+a+c+a+b-c=2a+2c由此例说明，我们教师不仅要掌握好数学教学的理论工具，还应该会把理论知识恰当的用在教学实践中，使学生在学教学知识的同时，学好数学中的思想方法，明白数学知识越学越多，我们的眼界就会更开阔，想的问题就会更全面。
例3：计算-
关键词：初中数学；渗透；数学方法
初中数学中蕴含着丰富的数学思想和数学方法。让学生掌握数学思想方法，有助于他们建立一种数学思维，能够领会到不局限于课本的数学知识，提高学生分析问题和解决问题的能力，从而使学生终生受益。
一、在初中数学中渗透数学思想和数学方法的意义
1.提升综合素质
《义务教育数学课程标准》明确指出：“掌握适应社会生活、从事社会主义现代化建设和进一步学习所需要的数学基础知识和基本技能，其内容是代数、几何的基本概念、规律和由它们反映出来的数学思想方法。”数学思想方法有助于提升学生的数学素质，形成数学思维模式，增强思维的逻辑性和严密性，提升学生的综合素质。
2.满足教学实践的需要
近年来，中考命题呈现出的一个新趋势是全面考查学生应用数学思想方法解题的能力，这已成为一个新的命题方向和热点。特别是“压轴题”，它之所以“难”就是因为它考查的是对数学思想和方法掌握、应用是否合理、恰当。一味依靠传统的“题海战术”，已经无法满足新的教学实践要求，必须在初中数学中渗透数学思想和数学方法。
二、初中数学中蕴含的主要数学思想
初中数学中蕴含的主要数学思想和数学方法有：数形结合的思想、化归的思想、分类讨论的思想、整体思想、类比的思想等。下面主要介绍数形结合、化归、类比这三种数学思想。
1.数形结合思想
数形结合是初中数学中最重要、最基本的思想方法之一，也是解决许多问题的基本方法。以数助形，以形助数，数中有形，形中有数，数与形可以有机地结合起来。在解决分数应用、解析几何、立体几何、函数等问题时，都可以运用数形结合的思想来把抽象数量关系具体化成图形，化繁为简，化难为易，以形解数。
2.化归思想
化归思想不仅是一种解题方法，更是一种思维方式。在生活中处理复杂问题时，都可以运用化归思想，把待解决的问题转化为已经解决的问题，把复杂问题转化成简单的问题，把生疏问题转化成熟悉的问题。在教学中，化归思想的应用也是非常普遍的，例如，在求解不规则图形阴影面积时，可以把不规则的部分等量平行移动位置，使之与图形主题拼凑成容易求解的规则图形。
3.类比思想
初中数学中的类比处处可见：角的度量、角的大小比较等等。当两个数学系统中所含元素的属性在某些方面相同或相似，推出它们的其他属性也可能相同或相似的思维形式被称为类比推理，运用类比推理的模式解决数学问题的方法称为类比法。
三、在教学中如何渗透数学思想和数学方法
1.把握好渗透的契机，启发学生领悟数学思想
渗透数学思想，教师是关键。教师必须把握好契机，在教学过程当中，做到精心设计教案，注意引导学生思考，将数学知识作为载体，重视数学概念、公式、定理、法则的形成和发展过程，重视解决问题和规律的概括过程，使学生在这些过程中展开思维，领悟数学思想和方法来解决问题。教师要创设一定的问题情景，提供丰富的感知材料，使学生的思维经历数学结论的发生、发展、形成的全过程，并在这一过程中通过尝试、观察、猜想、归纳、概括、类比、假设、检验等方式自我接受数学思想、方法的渗透。
2.分层次、分阶段进行渗透教学
这里的分层次、分阶段主要是指根据学生对数学知识的掌握程度分层次分阶段渗透。这首先要求教师要对初中阶段的数学教材全部掌握，分析出教材中所蕴含的数学思想，然后再根据学生的年级、认知能力、思维能力、理解能力、已掌握知识的情况，由浅入深、由易到难分层次分阶段地贯彻数学思想和方法的教学。比如，许多数学思想贯穿于数学教学始终，初一教材当中可能已经蕴含了多种数学思想，但教师不一定要在初一的时候就把所有的数学思想都灌输给学生，如果那样，一些相对复杂的数学思想并不能很好地被学生理解和掌握，反而会影响学生学习的信心，教学效果也会大打折扣。
3.善于总结概括
教师应有意识地启发学生概括，让学生形成观念。教师通过数学思想方法的渗透能使学生学会举一反三，达到触类旁通的效果。教学中如果只重视讲授数学基础知识，而不注重渗透数学思想、方法的教学，是不完备的教学，它不利于学生对所学知识的真正理解和掌握，只能使学生的知识水平停留在初级阶段难以提高。数学知识的学习只有通过听讲、复习、做习题等才能掌握和巩固。数学思想和方法的形成也需要经过反复训练、反复运用才能使学生真正领会。只有不断总结教学经验，反复提炼、渗透方法和技巧，不断补充，才能使重复训练越练越有效，从而提高渗透
效果。
参考文献：
[1]王雪燕.中学数学思想方法教学应遵循的原则[J].广西教育学院学报，2005.
